Asupra Unor Sisteme de Ecuatii Liniare
În această lucrare ne vom ocupa cu studiul unor sisteme de ecuații liniare întâlnite la examenele de admitere în învățământul superior economic.
Definiție:
Un sistem de ecuații în care fiecare ecuație este de gradul 1, cu una sau mai multe necunoscute, se numește sistem de ecuații liniare.
Aplicația 1:
Fie sistemul , cu , , si , , . Fie si , , , fiind soluția sistemului. Calculați și .
(Facultatea de Cibernetică, 1997)
Soluție:
Avem ; ;
; ; ;
Sistemul devine:
; ; ; ; Așadar .
Aplicația 2:
Se consideră sistemul , , . Fie determinantul sistemului, , soluția sistemului și . Calculați și .
(Facultatea de Comerț, 1997)
Soluție:
Sistemul este:
;
Scădem coloana din toate celelalte coloane și obținem:
Dezvoltăm după minorii liniei a doua:
Deci .
Din a doua ecuație a sistemului, simplificată prin 2, obținem: , deci .
Aplicația 3:
Se consideră sistemul de ecuații , cu .
Daca , atunci să se afle .
(Facultatea de Cibernetică, iulie 1998)
Soluție:
Notăm cu = determinantul matricei sistemului;
;
Dacă , rezultă că , deci sistemul este Cramer, compatibil determinat (admite soluție unică).
Dacă , sistemul devine: ;
Avem ;
Fie ;
necunoscute principale: ; necunoscute secundare: ;
ecuații principale: ; ecuații secundare: ;
Sistemul este compatibil nedeterrminat ;
Notam ;
Pentru
Pentru .
Așadar .
Aplicația 4:
Se consideră sistemul de ecuații . Dacă , atunci să se afle
(Facultatea de Comert, iulie 2002)
Soluție:
Fie = matricea asociată sistemului; ;
necunoscute principale: ; necunoscute secundare: ;
ecuații principale: ; ecuații secundare: ;
Conform Teoremei lui Rouché , sistemul este incompatibil ;
.
Aplicația 4:
Se consideră sistemul , unde și . Dacă este soluția sistemului și , atunci aflați .
(Facultatea de Cibernetică, 2003)
Soluție:
Din prima ecuație obținem: , adică ;
Analog ; ; ;
Adunând cele patru relații .
Din .
Analog , , ;
Obținem .
Aplicația5:
Se consideră sistemul cu coeficienți în și o soluție a sistemului. Dacă , să se afle .
(Economie agrară,, 2003)
Soluție:
Fie = matricea asociată sistemului.
; în .
; ; ;
Obținem unica soluție .
Bibliografie:
Maria Chirculescu, Aurelia Gomolea – „Matematică – Teste grilă pentru admiterea la A.S.E” – București, Editura Teora, 1999
Gheorghe Cenușă, Veronica Burlacu etc – „Matematică – Teste grilă pentru bac și admiterea la A.S.E. București” – București, Editura Plus, 2006
Marius Burtea, Georgeta Burtea – „Matematică – Manual pentru clasa a XI-a, M2” – București, Editura Books Unlimited Publishing”, 2007
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Asupra Unor Sisteme de Ecuatii Liniare (ID: 161955)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.