Aspecte Trobologice Si Dinamice ale Contactului Roata Sina

Continutul lucrarii

Capitolul I – Aspecte trobologice si dinamice ale contactului roata-sina

Introducere

Mecanica contactului

Aspecte privind fenomenele de contact la mari viteze

Capitolul II – Descrierea geometrica a profilului de rulare si a suprafetei de rulare

2.1 Suprafetele de contact roata-sina

2.1.1 Dimensiunile elipsei de contact

2.2 Notiuni generale privind siguranta contraderaierii

2.3 Geometria contactului roata-sina – Metode de reprezentare a profilului de rulare

2.3.1 Metoda de reprezentare prin arce de parabola

2.3.2 Metoda de reprezentare prin arce de cerc

2.3.3 Procedeul lui Boutloup

2.3.4 Metoda Borgeaud

2.4 Contactiul Hertzian roata-sina

2.5 Teoriile lui Johnson si Vermeullen

2.6 Teoria lui Joost Kalker

Capitolul III – Frecarea uscata

3.1 Coeficientii de frecare roata-sina

3.2 Frecarea de rostogolire

3.3 Pseudoalunecari si patinare

Capitolul IV – Simulari numerice

Capitolul V – Ondulatie

Capitolul VI – Concluzii

Capitolul VII – Bibliografie

Capitolul I

Aspecte tribologice si dinamice ale contactului roata – sina

1.1 Introducere

Fenomenele de contact sunt esentiale pentru domeniul ingineriei mecanice, deoarece furnizeaza informatii esentiale pentru proiectarea eficienta a sistemelor tehnice pentru studiile de etimologie si pentru evaluarea uzurilor si a rezistentelor din zona de contact. Rezultatele teoriei contactului mecanic pot fi aplicate in domenii cum ar fi:

Contactul roata-sina

Dispositive de cuplare

Sisteme de franare

Problemele curente in domeniul fenomenelor de contact includ:

Analiza starii de deformatie si tensiuni

Influenta lubrifierii si uzarii

Transferal termic si putere adisipata in zona de contact

Aplicatiile studiului de contact mecanic tind spre rezultate din domeniul nano-tehnic.

Pentru solutia problemei de contact roata-sina este necesara analiza dinamica a sistemelor de cai ferate. In special, pentru fiecare set de roti este necesar:

Localizarea punctului de contact dintre roata si sina

Calculul valoarii componentelor normale fortei generate in contactul dintre
suprafete.

În timpul analizei dinamice software-ul implementat rezolva numeric ecuatiile de miscare. La fiecare pas de timp coordonatele dependente, in conformitate cu constrangerile de contact, sunt obtinute prin interpolare din tabelul de căutare.

Avantajele metodelor sunt prezentate in pasii urmatori:

Reducerea timpului de calcul, deoarece identificarea conditiilor de contact este
obtinut de un sistem de interpolare liniara

Posibilitatea extinderii simularii pe un interval de timp

Capacitatea de a simula in timp real cu hardware-ul adecvat

Posibilitatea de a studia dinamica cu diferite profile ale rotilor prin actualizarea tabelului de cautare

Toate metodele pot impartasi dificultatile de calcul lungi si de gestionarea cantitati mari de date. De fapt, aceste analize necesita, de obicei, mai multe iteratii si matrici care contin geometriile de suprafata.

1.2. Mecanica de contact

Studiul tensiunilor si deformatiilor corpurilor care intra in contact in unu sau mai multe puncte.

Formularea matematica si fizica a problemei, implica notiunea de stiinta materialelor si mecanicii mediilor continue si are ca principal rezultat valoarea numerica ce foloseste modele de corpuri elastic, plastic sau vasco-plastice.

Aspectele principale presupun si adeziunea care actioneaza perpendicular pe suprafata corpurilor si eforturilor de frecare vertical dintre suprafete.

Mecanica de contact cu frecare este un domeniu de sine statator care ia in considerare fortele de frecare tangentiale din zona de contact. Din punct de vedere fizic, fortele de frecare implica o varietate de mecanisme ce depind de geometria si topologia contactului, de proprietatile de material, de proprietatile de suprafata, vitezele relative ale corpurilor si de lubrifiere. Fenomenele conexe frecarii, pe langa aspect de mecanica fluidelor si deformatii plastic sau elastic pot include fenomene termice si ondulatorii.

Contactul cu frecare are in vedere studiul in trei scari geometrice diferite:

la scara macroscopica se studiaza forte de interactiune si legi de transfer a energiei ce depind de parametrii globali ai corpurilor in contact

la scara intermediara, studiul urmareste determinarea tensiunilor si deformatiilor liniare in zona de contact, aceste studii fiind utile pentru evaluarea uzurii si determinarii zonelor de contact si pentru validarea rezultatelor obtinute la nivel macroscopic (acest studio fiind util in cazul contactului roata-sina)

La scara atomic se folosesc diverse modele pentru atomi si structura cristalina cu ajutorul carora se pot deduce proprietatile de material sistari de tensiune sau deformatii

Fortele de legatura ce apar in cadrul unui contact mecanic presupun o modelare matematica speciala ce da nastere unui tip de ecuatie cu discontinuitati si trebuie rezolvat prin metode matematice speciale, iar rezultatele obtinute pot fi diferite de cele observate in mod experimental si din acest motiv modelarea trebuie facuta intr-un mod foarte atent.

Domeniile de aplicatie:

Contactul roata-cale de rulare

Zgomotul in sistemele cu frecare de alunecare

1.3. Aspecte privind fenomenele de contact la mari viteze

Cunoasterea amanuntita a fenomenelor de contact roata-sina constituie de fapt problema fundamentala care asigura dezvoltarea mijloacelor de transport feroviar.

In timpul mersului vehiculul este supus unor perturbatii exterioare generatoare de oscilitati care au efecte defavorabile asupra calitatii de mers si care pot periclita siguranta ghidarii vehiculului. Totodata apar forte dinamice importante la contactul roata-sina care produc deformari in domeniul plastic, refulari de material, microfisuri si exfolieri care modifica forma suprafetelor de rulare afectand capacitatea geometrica de ghidare a buzei rotii. Forma si dimensiunile zonei de contact determina si fiabilitatea rotilor si a sinelor ca si caracteristicile de aderenta in regim de tractiune si franare a vehiculului.

Dupa cum arata Prud’Homme in celebra lucrare “La Voie” publicata in 1970 in “Revue Generale des Chemins de Fer”, defectele caii cu lungimi de unda mici produc suprasarcini dinamice importante exercitate asupra caii, indeosebi la viteze mari de circulatie. Lungimile de unda cele mai mici sunt chiar cele date de deformatiile elastic ale suprafetelor in contact. Pentru reducerea acestor suprasarcini este necesar ca masele nesuspendate ale vehiculului sa fie cat mai mici posibil.

Pe de alta parte oscilatiile vertical ale osiilor pot produce micsorarea saricinii Q pe roata atacanta a osiei conducatoare si marirea raportului Y/Q (Y- forta de ghidare) care poate depasi valoarea limita impusa de conditiile de siguranta contra deraierii.

Pe de alta parte, fisa UIC 518, limiteaza suma fortelor laterale de ghidare Y pe care le poate suporta calea fara sa derapeze (cu conditia ca acestea sa actioneze pe o distant de cel mult 2m).

Suspensia vehiculului trebuie sa asigure o comportare dinamica stabila la circulatia vehiculului in linie dreapta si in curbe, precum si mentinerea in limite acceptabile a fortelor de interactiune cu calea de rulare. Este foarte important ca elementele elastice si de amortizare din ansamblul suspensiei sa fie adaptate conditiilor de cale, regimului de mers al vehiculului si sa se asigure acea ‘independenta controlata’ de miscare a maselor vehiculului dupa cum recomanda A. Mauzin si R. Joly in lucrarea “Etude de la suspension vertical d’un vehicle ferroviare” in Buletin de A.I. du Congres des Chemines de Fer, oct. 1970.

Torsionarea caii duce la o repartizare inegala a sarcinilor pe roti, daca roata cea mai descarcata este si atacanta, aceasta poate sa deraieze atunci cand osia respectiva depaseste limita capacitatii sale de ghidare.

Capacitatea de torsionare a vehiculului trebuie sa asigure adaptabilitatea acestuia la descarcarea rotii atacante, adica la torsionarile caii. Prin urmare, intre torsionarea caii si capacitatea de torsionare a vehiculului trebuie sa existe o corelatie bine determinata prin care, in primul rand sa se asigure securitatea circulatiei si totodata suprasarcinile dinamice pe care le genereaza sa devina cat mai putin agresive pentru vehicul si cale.

La cresterea vitezei in curbe, descarcarile rotii atacante sunt micsorate prin actiunea fortei centrifuge necompesate ( la circulatia cu insuficienta de suprainaltare) si, prin urmare, micsoreaza importanta torsionarii caii din punct de vedere al sigurantei circulatiei. In schimb creste importanta vitezei de variatie a pantei de torsionare care genereaza suprasarcini dinamice si care la randul lor, in functie de frecventra de aparitie pe linie, contribuie la degradarea prematura a caii si a vehiculelor prin efectul solicitarilor la oboseala.

Revenind la contactul roata-sina, mentionam ca asa numita “rulare pura”, fara alunecari, in practica nu poate fi realizata. Datorita alunecarilor longitudinale, in functie de frecventa, in sensul curbelor, suprafata de rulare, de regula, se uzeaza in sensul cresterii conicitatii, ceea ce determina implicatii nefavorabile la mersul in aliniament. Alunecarile longitudinal, pe langa uzura, genereaza caldura si zgomot si necesita un consum suplimentar de energie. Prin rulare conica alunecarile longitudinal pot fi inlaturate. Alunecarile transversale sunt dependente de unghiul de atac al osiei. Orientarea spatiala a acestuia duce la anularea alunecarilor transversale.

In cazul in care osia conducatoare a vehiculului are rotile cu profil de uzura, fortele de frecare longitudinal actioneaza in sensul micsorarii unghiului de atac, orientand astfel osia spre pozitia radiala, la care forta tangentiala, transversala de frecare devine nula. Aceasta proprietate la care se adauga si efectul de centraj sunt caracteristici fundamentale ale osiilor numite “orientabile”.

Noua generatie de boghiuri a aparut odata cu solutia indicate de H. Scheffel in lucrarea “conceptions nouvelles relatives aux grandes vitesses” (in Rail International, dec. 1974). Aceasta a conceput un boghiu la care osiile sunt conjugate prin legaturi tip bissel, elastic lateral si articulate la varfuri. Asezarea radiala a osiei conducatoare orienteaza si osia condusa spre o pozitie radial si realizeaza o stabilizare a osiilor, numita “in raport cu solul”, sistemul elastic astfel conceput opunandu-se deplasarilor transversal si unghiulare relative intre cele doua osii. Aceleasi efecte se obtin si prin conjugarea osiilor cu bare asezate in cruce.

Fortele tangential de contact sunt determinate de marimea zonei de contact, considerate ca eliptica conform cu teoria lui Hertz, cat si de coeficientii de frecare. O serie de teorii, privind contactul roata-sina, au fost elaborate in secolul XX cu scopul de a rezolva problemele de interactiune cu calea de rulare si a imbunatati performantele dinamice ale vehiculelor.

Astfel, in 1926, Carter elaboreaza teoria sa bidimensionala a contactului de rulare cu frecare, stabilind relatia dintre pseudoalunecare longitudinal si forta tangentiala. Carter a luat in considerare roata ca un cilindru si sina ca o placa plana, astfel forma suprafetei de contact aproximand-o cu o banda lateral dreptunghiulara.

R. Levi în 1935 în lucrarea “Etude relative au contact des roues sur le rail” (publicata in Revue Generale des Chemins de Fer) stabileste o expresie matematica care exprima dependenta coeficientului de frecare de pseudoalunecare. Astfel alura curbei este hiperbolica (de gradul I) iar la pseudoalunecari mici se poate considera liniara. Enunța în mod greșit principiul izotropiei.

Muller, în urma unor masuratori sistematice efectuate la Minden în cadrul comitetului ORE C9 arata ca legea lui Levi nu se verifica intrutotul, alura curbei coeficientului de frecare este hiperbolica, dar nu de gradul I cum a considerat-o acesta, ci de grad dependent de sarcina.

in 1958 Johnson a extins teoria bidimensională a lui Carter la un caz tridimensional de contact a doua sfere în care pseudoalunecarile longitudinale și laterale sunt incluse, dar exclude alunecarea de spin. In 1964 Johnson și Vermulen au extins teoria si pentru jumatati de spatii arbitrare. Suprafata de contact dintre corpurile in miscare de rotatie care transmit forte tangentiale a fost nesimetric divizata în doua regiuni, respectiv o regiune de slip (de alunecare) și cealalta de stick (de adeziune). Zona de adeziune s-a presupus a fi o elipsa care este tangenta la interior cu elipsa de contact.

În 1963 Halling, Haines și Ollerton au elaborat aproximativ aceeasi teorie cu privire la cazul contactului eliptic cu pseudoalunecare longitudinala. Zona de contact a fost împărtita intr-o serie de benzi paralele cu directia de rostogolire si fiecare banda a fost studiata prin extinderea teoriei bidimensionale a lui Carter.

In 1967 J. Kalker, in lucrarea sa de doctorat sustinuta la Delft, a elaborat o teorie liniara a contactului roata-șina bazata pe ipoteza lui De Pater, care sugera ca pentru alunecari foarte mici, zona de alunecare este foarte mica si poate fi neglijata. In consecinta, se poate considera ca zona de aderenta acopera intreaga zona de contact.

Kalker a mai prezentat si asa zisa teorie numerica exacta neliniara prin aplicarea punctuala a inegalitatii lui Coulomb pentru fortele tangentiale T (μμ≤ ,NT- coeficientul de frecare si N – forta normala de contact). Kalker a prezentat si o teorie empirica pentru a stabili relatii intre pseudoalunecarile longitudinale si laterale si forta totala de pseudoalunecare in zona de contact.

Meritul lui Kalker consta in faptul ca a introdus efectul miscarii de spin si a infirmat principiul izotropiei enuntate de catre Levi. Valoarea coeficientilor de frecare este puternic influentata atat de forma profilurilor de rulare, cat si de sarcina pe roata. Pe de alta parte, relatiile liniare stabilite de Kalker sunt valabile numai pentru cazul micilor pseudoalunecari si sunt aplicate in studiile de stabilitate a mersului vehiculelor.

Lamurirea problemei coeficientilor de frecare este foarte importanta pentru asigurarea aderentei si a posibilitatilor de tractiune si franare a vehiculelor la limita de aderenta.

La vehiculele de metrou, forta de tractiune maxima ce se poate dezvolta la periferia rotilor, fara a produce patinarea, este chiar forta de aderenta care scade odata cu cresterea vitezei de circulatie. Pe de alta parte, forta de rezistenta la inaintare a trenului creste cu viteza, în special datorita rezistentelor aerodinamice, care devin preponderente la viteze mari.

Capitolul II

Descrierea geometrica a profilelor de rulare si a suprafetelor de rulare

2.1 Suprafata de contact roata – sina

2.1.1 Dimensiunile elipsei de contact

Contactul dintre roata si sina nu se face punctual, ci din cauza deformarii materialelor metalice are loc, de regula, pe o zona de contact de forma eliptica.

Dimensiunile elipsei de contact, respectiv semi-axele notate cu a si b, precum si orientarea lor de-a lungul sau transversal pe sina, sunt determinate pe baza teoriei lui H. Hertz.

Fig. 2.1. Elipsa de contact.

Considerand ca raze principale de curbura din punctele de contact ale celor doua corpuri (fig. 2.1), Hertz defineste doua constante A și B care sunt functii de curburile principale ale suprafetelor de contact. Astfel, daca R1si R2sunt razele de curbura in punctul de contact ale unuia din cele doua corpuri, Rwlsi Rw2 – ale celuilalt, iar unghiul dintre planele de curbura este , constantele A și B sunt date de relatiile:

– fiind ansamblul curburilor din planul lui R1;

– fiind ansamblul curburilor din planul lui R2.

Daca in cazul sistemului roata – sina se considera ca planul de curbura a lui R1 este orientat de-a lungul sinei, avand semiaxa elipsei a iar planul de curbura a lui R2este orientat transversal pe sina cu semiaxa b si totodata se noteaza

– raza de rulare a rotii;

– raza sinei de-a lungul caii;

– raza transversala a profilului rotii;

– raza transversala a profilului sinei,

expresiile lui A și B, pentru cazul general din fig. 2.1, iau forma

iar marimile A + B si A – B care intereseaza la determinarea semiaxelor a si b ale elipselor de contact vor avea expresiile

Relatiile (2.1) si (2.2) pot fi particularizate pentru toate cazurile care apar în contactul roata – sina. Deoarece sina are o forma cilindrica, cu raza variabila, iar suprafata de rulare a rotii poate avea o forma conica combinata cu profile convexe sau concave, in planul transversal pe sina sunt posibile configuratiile din fig. 2.2.

Tinand seama de faptul ca, dupa definitiile date de Hertz, raza de curbura se considera pozitiva atunci cand contactul este situat in interiorul corpului, pentru cazurile din fig. 2.2 vom avea:

Fig. 2.2. Forme ale profilului rotii in contact cu sina:

a – profil conic; b – profil convex; c – profil concav.

a – Pentru roti cu profil conic (),

b – Pentru profile de roti convexe (),

c – Pentru profile de roti concave (),

Hertz mai defineste doua constante k1și k2:

considerand ca cele doua corpuri sunt cu module de elasticitate E diferite si cu coeficienti Poisson diferiti. Cum la sistemul roata – sina acesti coeficienti se considera egali, rezulta:

.

In functie de aceste constante, semiaxele elipsei de contact sunt date de relatia:

in care N reprezinta sarcina normala pe suprafata de contact, care pe suprafata de rulare a rotii se poate considera ca fiind egala cu Q (sarcina pe roata). Coeficientii m si n sunt marimi dependente de raportul (A – B)/(A + B), definit prin:

Valorile lui m si n sunt date de Hertz în functie de (tabelul 2.1).

Tabelul 2.1. Valori ale coeficientilor m si n

In concordanta cu tabelul 2.1, la calculul lui se vor utiliza numai valorile absolute ale raportului (A – B)/(A + B), semnul acestuia indicand directia axei mari a elipsei. Tinand seama ca semiaxa a este orientata intotdeauna de-a lungul caii, rezulta ca daca:

atunci a < b – elipsa de contact este cu semiaxa mare orientata perpendicular pe sina;

atunci a > b – elipsa de contact este cu semiaxa mare orientata in lungul sinei.

In general, pentru otelurile utilizate la roti si sine, se considera modulul de elasticitate E = 210 kN / mm2 si coeficientul lui Poisson = 0,3. Este de mentionat ca modulul de elasticitate E scade la temperaturi inalte, fata de valoarea acestuia la 20°C (E20), dupa cum se indica în tabelul 2.2. Asemenea temperaturi se pot produce la franari indelungate sau in cazul patinarilor.

Tabelul 2.2. Variatia modulului de elasticitate longitudinal cu temperature

Ipotezele in care sunt valabile relatiile lui Hertz sunt urmatoarele:

– dimensiunile a si b ale elipsei de contact sunt foarte mici fata de dimensiunile celor doua corpuri care vin in contact;

– in suprafata de contact apar numai tensiuni de compresiune nu si tangentiale;

– nu se trece de limita de proportionalitate a deformarilor elastice.

In sistemul roata – sina, cu exceptia torului de gat al buzei rotii si al racordarii flanculuide sina, prima conditie este, in general, indeplinita. In ceea ce priveste conditia a doua, forta tangentiala are o influenta determinanta asupra delimitarii zonei de adeziune si alunecare fara a afecta conturul elipsei de contact, care ramane dependent exclusiv de marimea fortei normale. Cea de-a treia conditie va fi analizata in cele ce urmeaza.

Egalitatea acestor doua forte va determina viteza maxima a vehiculului motor. Patinarea rotilor motoare este insotita de miscarea sacadata de stick-slip care are efecte nocive asupra sistemului mecanic de antrenare al osiei, prin solicitari mecanice ce se produc si totodata diminueaza posibilitatile de tractiune ale vehiculului.

Datorita montarii rigide a rotilor pe osie si a faptului ca, conicitatile suprafetelor de rulare sunt inversate, osia montata va executa in mers o miscare de serpuire.

La mersul normal în aliniament, daca rotile au profil de uzura, ghidarea osiei se realizeaza pe suprafetele de rulare iar buzele bandajelor, in aceasta situatie, constituie un supliment de siguranta. O data cu cresterea vitezei vor lua nastere forte de inertie, care, de indata ce devin mai mari decat forta maxima transmisibila prin frecarea roata-sina, genereaza alunecarea transversala a osiei montate și prelucrarea functiei de ghidare de catre buza bandajului. Acest fenomen, care caracterizeaza o miscare de serpuire instabila, produce solicitari transversale inadmisibile ale caii de rulare și pericliteaza siguranta circulatiei.

Miscarile de serpuire ale osiilor se transmit boghiului si mai departe cutiei vehiculului. Realizarea unui cuplu de frecare intre boghiu si cutie contribuie la reducerea miscarii de serpuire, dar, in schimb, produce o crestere a eforturilor transversale exercitate asupra caii la circulatia in curba, fapt care limiteaza valoarea acestui cuplu.

Impunand sistemului format din cutia vehiculului si arcurile suspensiei centrale frecvente proprii suficient de coborate in raport cu frecventa miscarii de serpuire a boghiului se asigura o reducere a eforturilor serpuirii si se evita riscul producerii rezonantei la viteze mari de circulatie.

Un rol important pentru largirea domeniului de stabilitate la serpuire, prin realizarea vitezei critice cat mai mari il au elasticitatile longitudinale si transversale a suspensiei osiilor. La viteze mari de circulatie s-a dovedit a fi avantajoasa conducerea elastica a osiilor, care creeaza si posibilitatea ca acestea sa se orienteze spre o pozitie radiala la circulatia in curba a vehiculului. La noua generatie de boghiuri cu osii conjugate sunt indeplinite atat conditiile unui bun comportament la serpuire in aliniament, cat si marirea aptitudinii vehiculului de negociere a razelor de curbura.

2.2 Notiuni generale privid siguranta contra deraierii

Studiul si cunoasterea in amanunt a fenomenelor complexe din zona de contact roata sina constituie de fapt problema fundamentala care asigura dezvoltarea mijloacelor de transport feroviar.

Vehiculele de cale ferata sunt caracterizate de faptul ca se deplaseaza prin intermediul rotilor osiilor pe calea de rulare si se autoghideaza prin fortele de contact dintre buza bandajului rotii si sine. Ca urmare rotile, pe langa cele trei functii obisnuite pe care le au si pentru alte mijloace de transport terestre, adica sprijinirea pe vertical a vehiculului, rularea pe cale si propulsia, respective franarea, la vehiculele feroviare au o functie in plus specifica acestora si anume aceea de autoghidare, creeaza posibilitatea formarii convoaielor de vehicule (de trenuri) de mare tonaj, ceea ce confera sistemului roata-sina avantajele unei capacitate mari de transport.

In plus, rezistentele specific la inaintare au valori reduse, datorita rostogolirii rotilor pe sine, fapt ce determina si un consum specific de energie pe tona transportata mult mai mic decat la toate celelalte sisteme de transport terestre.

Totodata, aptitudinea de autoghidare ofera vehiculelor feroviare capacitatea de a circula cu vitezele cerute de exploatare intr-o siguranta deplina si apropae independent de starea atmosferica si de anotimpuri.

In timpul circulatiei pe calea ferata, vehiculele feroviare sunt supuse actiunii unor pertubatii generatoare de oscilatii care au efecte nefavorabile asupra calitatii de mers si care pot periclita siguranta ghidarii vehiculului de cale ferata. Totodata apar forte dinamice de valori mari la contactul roata-sina, care produc deformari in domeniul plastic, refulari de material, microfisuri si exfolieri si care in final modifica forma suprafetelor de rulare afectand capacitatea geometrica de ghidare a buzei bandajului rotii (suprafetei de rulare). Dimensiunile si forma zonei de contact roata-sina determina si fiabilitatea rotilor si a sinelor precum si caracteristicile de aderenta in regim de tractiune sau franare a vehiculului.

Dupa cum a aratat Prud ‘Homme in lucrarea publicata in 1970 in “Revue Generale de Chemins de Fer”, defectele caii cu lungimi de unda mici produc suprasarcini de valori mari de circulatie. Lungimile de unda cele mai mici sunt chiar cele date de deformatiile elastice ale suprafetelor de contact. Pentru reducerea valorilor suprasarcinilor dinamice este necesar ca masele nesuspendate ale vehiculelor feroviare sa fie cat mai mici posibil. In plus oscilatiile verticale ale osiilor pot produce micsorarea sarcinii verticale pe roata atacanta a osiei conducatoare si deci pot produce si cresterea valorii raportului Y1/ de la aceasta osie, care poate depasi valoarea limita impusa de conditiile de sigurata contra deraierii.

Suspensia vehiculelor feroviare trebuie sa asigure o comportare dinamica stabile la circulatia vehiculelor in aliniament si in curbe, precum si limitarea si mentinerea in limite acceptabile a fortelor de interactiune cu calea de rulare. Cel mai important lucru privind suspensia este ca elementele elastic si de amortizare din ansamblul suspensiei sa fie adaptate in mod optim conditiilor impuse de calea de rulare si de regimul de mers al vehiculului.

Fenomenul de torsiune al caii de rulare conduce la o repartizare inegala a sarcinilor vertical pe rotile vehiculului, daca roata cea mai descarcata este si roata atacanta, acesta poate sa deraieze atunci cand osia respectiva depaseste limita capacitatii sale de ghidare (raportul Y/. Totodata capacitatea de torsionare a vehiculului feroviar trebuie sa asigure adaptabilitatea acestuia la descarcarea rotii atacante, adica la torsionarile caii. Ca urmare, intre torsionarea caii si capacitatea de torsionare a vehiculului trebuie sa existe o interdependenta bine determinate prin care sa se asigure in primul rand siguranta circulatiei si totodata suprasarcinile dinamice pe care le genereaza sa devina cat mai putin agresive sau periculoase pentru vehicul si cale.

La cresterea vitezelor de mers prin curbe, descarcarile rotii atacante sunt micsorate prin actiunea fortelor centrifuge necompensate si prin urmare scade importanta torsionarii caii din punct de vedere al sigurantei circulatiei. In schimb creste importanta vitezei de variatie a pantei de torsionare, fapt ce genereaza suprasarcini dinamice si care la randul lor (in functie de frecventa de aparitie pe linie), contribuie la degradarea prematura a caii si a vehiculelor prin efectul solicitarilor la oboseala.

Trebuie mentionat ca asa numita “rulare pura”, fara alunecari, nu poate fi realizata in practica. Datorita alunecarilor longitudinal, in functie de frecventa, in sensul curbelor, suprafata de rulare a rotii se uzeara de regula in sensul cresterii valorii conicitatii, ceea ce are o influenta nefavorabila la circulatia in aliniament. Pe langa uzura anormala, alunecarile longitudinal mai genereaza caldura si zgomot si necesita si un consum suplimentar de energie. Trebuie mentionat ca prin rulare conica alunecarile longitudinale din zona de contact roata-sina pot fi inlaturate. Alunecarile transversal din zona de contact roata-sina sunt dependente de unghiul de atac al osiei, iar orientarea spatiala a osiei conduce la anularea alunecarilor transversale. Daca totile osiei conducatoare au un profil de uzura, fortele de fracare longitudinal actioneaza in sensul miscarii unghiului de atac, orientand astfel osia spre pozitia radiala, la care forta tangentiala transversala de frecare devine nula. Aceasta proprietate, la care se adauga si efectul de centrare sunt caracteristile fundamentale ale osiilor orientabile.

Noua generatie de boghiuri, cu performante sporite a aparut odata cu solutia indicata de H. Scheffel in lucrarea “Conception nouvelles relatives aux grandes vittesses”, in revista “Rail Intrenational” in decembrie 1974. Acesta a prezentat conceptia unui boghiu la care osiile sunt conjugate prin legaturi special de tip bissel, elastic lateral si articulate la capete. Plasarea radiala a osiei conducatoare la circulatia in curba antreneaza si osia condusa spre o pozitie radiala si realizeaza o stabilizare a osiilor, sistemul elastic astfel obtinut opunandu-se deplasarilor transversale si unghiulare relative intre cele doua osii. Aceleasi efecte se obtin si prin conjugarea osiilor cu bare asezate in cruce.

Fortele tangentiale de contact sunt determinate atat de marimea zonei de contact roata-sina, zona considerata ca fiind eliptica conform teoriei lui Hertz cat si de valoarea coeficientilor de frecare. In secolele XIX si XX au fost elaborate o serie de teorii privind fenomenele din zona de contact roata-sina, toate cu scopul de a rezolva problemele privind interactiunile si dependentele dintre roti si calea de rulare si de a imbunatati performantele dinamice ale vehiculelor feroviare.

Astfel in anul 1926 Carter elaboreaza o teorie bidimensionala a contactului de rulare cu frecare, stabilind relatia dintre pseudoalunecarea longitudinala si forta tangentiala. Carter a considerat roata ca fiind un cilindru iar sina ca fiind o placa plana, astfel aproximand forma suprafetei de contact ca o banda lateral dreptunghiulara.

In anul 1935 R. Levi stabileste o expresie matematica ce exprima dependenta coeficientului de frecare de pseudoalunecare. Astfel alura curbei este hiperbolica de gradul I, iar la pseudoalunecarile mici se poate considera liniara.

In 1958 Johnson a extins teoria bidimensionala a lui Carter la un caz tridimensional de contact a doua sfere in care pseudoalunecarile longitudinale si laterale sunt incluse, dar exclude alunecarea de spin.

In 1963 Halling, Haines si Ollerton au elaborate aproximativ aceeiasi teorie cu privire la cazul contactului eliptic cu pseudoalunecare longitudinal. Zona de contact a fost divizata intr-o serie de benzi paralele cu directia de rostogolire si fiecare banda a fost studiata prin extinderea teoriei bidimensionale a lui Carter.

In lucrarea sa de doctorat “On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction” sustinuta in 1967, Joost J. Kalker (1933-2006) a elaborat o teorie liniara a contactului roata-sina bazata pe ipoteza lui De Parter, care sugera ca in cazul pseudoalunecarilor foarte mici, zona de alunecare din pata de contact este foarte mica si ca urmare poate fi neglijata. In consecinta se poate considera ca zona de aderenta acopera intreaga zona de contact roata-sina. Kalker a prezentat si o teorie empirica pentru a stabili relatii intre pseudoalunecarile longitudinale si laterale si forta totala de pseudoalunecare in zona de contact.

O evolutie sintetica a teoriilor de contact roata-sina sunt prezentate in urmatorul tabel:

Tabelul 2.3

Aceste teorii se disting prin:

-numarul de dimensiuni geometrice luate in considerare: 2 sau 3;

-fortele ce actioneaza in zona de contact roata-sina normale sau tangentiale;

-cinematica: static, rostogolire pura sau rostogolire cu alunecare;

-modulde rezolvare: analytic sau numeric.

Lamurirea problemei coeficientilor de frecare din zona de contact roata-sina este foarte importanta pentru asigurarea aderentei roata-sina si imbunatatirea performantelor de tractiune si franare ale vehiculelor la limita de aderenta.

In cazul vehiculelor feroviare motoare forta de tractiune maxima ce se poate dezvolta la demaraj, la periferia rotilor motoare, fara a produce rostogolirea cu patinare, este chiar forta de aderenta care scade odata cu cresterea vitezei de mers. Pe de alta parte rezistenta la inaintare a trenului creste cu viteza, in special datorita rezistentelor aerodinamice care devin preponderente la viteze mari. Egalitatea acestor doua forte va determina viteza maxima de circulatie a vehiculului motor. In cazul rostogolirii rotilor motoare cu patinare, acest fenomen de patinare a rotilor este insotita de o miscare sacadata de stick-slip care are efecte negative asupra sistemului mecanic de antrenare al osiei, prin solicitarile mecanice de valori mari ce se produc si totodata scad performantele de tractiune ale vehiculului.

Deoarece rotile sunt montate rigid pe osie iar conicitatile suprafetelor de rulare ale celor doua roti sunt inversate, osia montata va executa in timpul circulatiei pe cale o miscare de serpuire. In cazul circulatiei normale in aliniament, daca rotile au un profil de uzura, ghidarea osiei se va realize pe suprafetele de rulare, iar buzele bandajelor, in aceasta situatie constituie un supliment de siguranta. Odata cu cresterea vitezei de mers vor lua nastere forte de inertie, care, de indata ce devin mai mari decat forta maxima transmisibila prin frecarea roata-sina genereaza alunecare transversala a osiei montate si preluarea functiei de ghidare de catre buza bandajului.

Acest fenomen, care caracterizeaza o miscare de serpuire instabila produce solicitari transversal inadmisibile ale caii de rulare si pericliteaza siguranta circulatiei.

Miscarile de serpuire ale osiilor se transmit boghiului si mai departe cutiei vehiculului. Dace se realizeaza un cuplu de frecare intre boghiu si cutie, atunci acesta va contribui la reducerea miscarii de serpuire, dar in schimb va produce o crestere a eforturilor transversal exercitate asupra caii la circulatia in curba, fapt ce limiteaza valoarea maxima a acestui cuplu de frecare.

Impunand sistemului mecanic format din cutia vehiculului si arcurile suspensiei centrale frecvente proprii suficient de coborate in raport cu frecventa miscarii de serpuire a boghiului, se obtine o reducere a efectelor de serpuire si se elimina riscul aparitiei fenomenului de rezontanta la viteze mari de mers.

Un rol important in largirea domeniului de stabilitate la serpuire, din realizarea vitezei critice de mers cat mai mari il au elasticitatea longitudinala si transversala a suspensiei osiilor. La viteze mari de mers s-a dovedit a fi mai avantajoasa conducerea elastica a osiilor care, dupa cum s-a mai aratat, creeaza si posibilitatea ca acestea sa se orienteze spre o pozitie radiala la circulatia in curba a vehiculului. In cazul noilor generatii de boghiuri cu osii conjugate sunt indeplinite atat conditiile unui bun comportament la serpuirea in aliniament cat si de marire a performantelor vehiculelor de trecere prin curbe.

2.3 Geometria contactului dintre roata-sina

Metode de reprezentare a profilului de rulare

2.3.1. Metoda reprezentarii prin arce de parabola

Portiunea de profil cu raza de curbura ρ (in pozitia mediana a profilului) se poate reprezenta printr-un arc de parabola, într-un sistem de coordonate propriu al profilului, cu originea în varful parabolei si raza de curbura ρ la varf (fig. 2.3). Metoda parabolei este valabila pentru decalaje mici fata de pozitia mediana, la care se poate considera ca ρ= const.

Fig. 2.3 Metoda reprezentarii prin arce de parabola

Dar, pentru studiul contactului, este necesar sa se defineasca doua sisteme de referinta: un sistem de referința pentru cale (y,z) si altul pentru osie (e,r). Ambele sisteme au originea in centrul de masa al osiei respectiv la inaltimea axei osiei in planul vertical median al caii. In pozitia mediana a osiei fata de cale, cele doua sisteme de referinta coincid, adica y0= e0siz0 = r0. La producerea unui decalaj al osiei, sistemul de referinta al acesteia (legat de osie) va suferi o rototranslatie fata de sistemul fix de referinta al caii.

In sistemul de referinta al caii (fig. 2.4), daca notam cu as și bs distantele varfurilor parabolelor fata de originea O a sistemului si cu ρs- raza de curbura a sinei, atunci, din ecuatia parabolei:

deducem:

unde (ye, ze) si (yi , zi) reprezinta coordonatele punctelor de contact ale celor doua roti in pozitia decalata a osiei.

Fig. 2.4 Contactul in sistemul de referinta al caii.

Corespunzator pozitiei mediane, pentru care ye= yi = e0 si ze= zi = r0, se obtine:

iar coeficientul unghiular al tangentei (panta) în punctele de contact pentru pozitia mediana este

Din relatiile (2.7), (2.10) si considerand tgγ0 = γ0(pentru unghiuri mici) se deduce:

iar din (2.8) si (2.10):

Fig. 2.5 Contactul in sistemul de referinta al osiei.

In sistemul de referinta al osiei (fig. 2.5) se deduce in mod similar:

unde (re, ee) si (ri,ei) reprezinta coordonatele punctelor de contact, iar ρr raza de curbura a profilului rotii in aceste puncte.

Din relatiile (2.11) si (2.15) se deduce:

de unde rezulta:

De asemenea, din relatiile (2.14) se obtine:

Fig. 2.6 Deplasarea sistemului de referintă al osiei în raport cu cel al caii.

Razele cercurilor efective de rulare în pozitia decalata cu yc a osiei se obtin prin transformarile de coordonate in cele doua sisteme de referinta considerate. In pozitia mediana a osiei fata de cale, în punctul de contact A0, profilul caii este reprezentat de parabola 1 iar profilul rotii de parabola 2 (fig. 2.6). Atunci cand se produce decalajul spre stanga al osiei, punctul de contact devine Ae (Ai), iar profilul rotii se va translate si totodata se va roti, luand pozitia reprezentata de curba 2',iar punctul de profil corespunzator cercului nominal de rulare va fi A0'. În felul acesta are loc o rototranslatie a sistemului de referinta al osiei în raport cu cel al caii, aceasta miscare, pentru mici deplasari, fiind echivalenta cu o rotatie in jurul punctului I de intersectie a normalelor in punctele de contact corespunzatoare celor doua roti.

Dacay0 , z0si φ reprezinta deplasarile originii, respectiv rotatia, sistemului de referinta al osiei în raport cu sistemul de referinta al caii, atunci intre coordonatele punctului Ae exprimate în cele doua sisteme de referinta, se pot scrie relatiile (fig. 2.7):

si, tinand seama ca, pentru deplasari mici, z0 se poate neglija, iar cosφ ≈ 1si sinφ ≈ φ se obtine:

[Dinamica Ioan Sebesan]

Fig. 2.7 Transformarea coordonatelor in cele doua sisteme de referinta.

Relatii similare pot fi scrise si pentru punctul Ai de la roata din dreapta. De asemenea, pentru mici deplasari in jurul pozitiei mediane, se pot pune conditiile de liniarizare:

unde λ este un parametru geometric de liniarizare.

Tinand seama ca:

si neglijand produsele de mici deplasari, rezulta:

Parametrul geometric λ se determină din conditia de egalitate intre coeficientii unghiulari ai tangentelor la contactul celor doua curbe, a sinei si, respectiv, a rotii. Coeficientii unghiulari se vor considera în sistemul de referinta al rotii.

Astfel, pentru sina, presupunand ca aceasta este rotita cu unghiul φ fata de sistemul de referinta al rotii, se obtine:

iar pentru roata:

Din (2.26) si (2.27) rezulta:

care, dupa cum se constata, este constant numai la deplasari mici (pentru care ρr si ρs se pot considera constante).

Se pot scrie, astfel, coordonatele punctului de contact Aecorespunzatoare unui decalaj yc:

respectiv, pentru punctul Ai:

toate aceste coordonate fiind, dupa cum se vede, functii liniare de yc.

Conicitatea efectiva () este:

de unde, neglijand termenul se obtine relatia liniara:

Conicitatea efectiva este constanta numai pe portiunile de profil care isi pastreaza razele ρr și ρs constante. Dar, avand în vedere ca profilul se obtine printr-o asamblare de mai multe arce de parabola, variind razele de curbură ρr și ρs, conicitatea efectiva va fi diferita în functie de pozitia punctelor de contact.

In functie de conicitatea efectiva tgγ, relatiile de mai inainte devin:

si, respectiv

Forta de centraj C (), in acest caz, va fi:

in care se observa proportionalitatea fortei cu decalajul si deci, prin analogie cu un arc, se poate defini o constanta elastica de centraj:

Relatiile pot fi particularizate pentru profilurile conice. La aceste profiluri pantele au aceeași valoare si egale cu conicitatea profilului, adica:

Profilul fiind conic, raza de curbura a acestuia ρr= ∞ si avand în vedere ca« 1 si se poate neglija, se obtine conicitatea efectiva tgγ = γ0 si relatiile care definesc coordonatele punctelor de contact, adica:

si

2.3.2 Metoda reprezentării prin arce de cerc

Coordonatele punctelor de contact in pozitie mediana sau decalata a osiei pot fi determinate, numai printr-o reprezentare matematica adecvata a profilurilor de roata și de sina.

Cunoscand coordonatele carteziene (Y, Z) ale profilurilor relevate, curbele respective pot fi realizate printr-o asamblare de arce de cerc, metoda care este preferata atat pentru usurinta de reprezentare a profilurilor, cat si de calculul punctelor de contact.

Astfel, intre doua puncte consecutive de pe profil de coordinate (Yn-1 , Zn-1) și (Yn, Zn) considerate ca puncte limita ale arcului de cerc de raza ρn și cu unghiurile de flanc γn-1, respectiv, γn pot fi scrise relatiile:

Aceste relatii reprezinta ecuatiile parametrice ale arcului de cerc cu parametrul γ.

Determinarea unghiului de flanc, respectiv a pantei, este posibila în functie de coordonatele masurate prin procedeul diferentelor finite, dupa care razele de curbura medie ρn rezulta din intersectia normalelor la curba in cele doua puncte limita (fig. 2.1). Conditiile de racordare continua a arcelor de cerc conduc la netezirea erorilor de măsurare a coordonatelor.

Dupa cum s-a vazut, conditiile de contact ale profilurilor de uzură nu sunt atat de simple ca la profilurile conice, fiindca la decalajul transversal al celor două profiluri punctele de contact se deplaseaza diferit pe fiecare roata, respectiv pe fiecare sina .

Deoarece contactul celor doua curbe, care reprezinta profilul rotii sau al sinei, are loc la congruenta normalelor (sau coincidența pantelor), diferentele:

vor reprezenta decalajele transversale, respectiv cele verticale, ale celor doua curbe necesare pentru venirea in contact a punctelor de aceeasi panta.

Aproximand profilul rotii si al sinei prin arce de cerc avand in punctele limita aceleasi unghiuri de flanc γ, curba de contact (de decalaj) z0= F(y0) va fi data de ecuațiile:

care reprezintă ecuațiile parametrice ale cercurilor echidistante, paralele cu arcele profilului roții și având raza (ρr– ρs), într-un sistem de referintă (y0, z0).

Deoarece intre arcele de cerc ale profilului rotii, ale sinei si ale curbelor de decalaj exista relatiile:

curba de contact definita prin relatiile (2.39) devine o funcție de transfer a coordonatelor punctelor de contact de pe roata sau sina, la un decalaj transversal al unui profil fata de celalalt.

Fig. 2.8 Determinarea curbei de contact la reprezentarea profilelor prin arce de cerc.

Variabila principala fiind unghiul de flanc γ, originea sistemului de referinta poate fi luata arbitrar. In cazul in care aceasta se ia in dreptul cercului nominal de rulare, se obtine avantajul ca decalajul z0 al curbei de contact reprezinta tocmai ridicarea (sau coborarea) cercului nominal atunci cand contactul se face în diferitele puncte ale profilului.

Continuitatea lui y0 si z0 indica continuitatea contactului pe cele doua profiluri, adica monocontactul. Discontinuitatea acestor parametri indica bicontactul. Deoarece bicontactul rezulta in cazul în care o ramura a profilului rotii cu o raza mai mica se suprapune peste o raza mai mare a profilului sinei, coordonatele punctelor de bicontact rezulta la intersectia ramurilor care compun curba de contact, prin rezolvarea unor sisteme de ecuatii trigonometrice.

Curba de contact permite determinarea decalajului y0 al sinei fata de roata pentru o anumita valoare a ecartamentului caii si, ca urmare, coordonatele punctelor de contact in pozitia mediana a osiei fata de cale. In continuare, pentru decalajele transversale ±yc ale osiei din pozitia mediana, pot fi determinate unghiurile de contact γe si γi, respectiv coordonatele punctelor de contact Yre,Yrisi Zre, Zri.

Deoarece decalajele verticale z0e si z0i ale celor doua roti sunt diferite, osia se va roti cu unghiul:

in jurul centrului geometric si astfel unghiurile de contact vor fi γe+ φ , respectiv γi– φ, ceea ce modifica putin coordonatele punctelor de contact de pe cele doua roti. Aceasta influenta este de regula neglijabila.

Diferenta razelor de rulare re– ri ale celor doua roti in functie de decalajul transversal yc al osiei va fi dat de curba Zr = F(yc). In cazul unei aluri liniare, panta acestei curbe tgγ = (Zre– Zri) / (2yc) defineste conicitatea efectiva corespunzatoare profilului conic. In cazul unei aluri aproximativ liniare, se poate realiza liniarizarea aplicand metoda abaterilor minime patratice. Caracteristica (sinγe – sinγi ) = F(yc) defineste centrajul osiei (pentru unghiuri mici tgγ ≈ sinγ) si deci se poate determina forța C de centraj.

Se constata ca la profilurile de uzura stabilizata cu variatie aproape continua a razei de curbura, liniarizarea curbelor Zr= F(yc) si (sinγe– sinγi) = F(yc) este verificata identic prin adoptarea arcelor de cerc pe zone largite, atat pentru profilul rotii S, cat si pentru cel al sinei. De asemenea, se constata ca, si in condițiile liniarizării, profilurile de uzură se caracterizează printr-o sensibilitate a conicității echivalente la variatiile de ecartament ale caii, in sensul unei diminuari a acesteia la marirea ecartamentului. Avand in vedere efectele contrare ale conicitatii echivalente în aliniament si curbe, rezulta ca mentinerea ecartamentului nominal al caii în tolerante cat mai stranse in aliniament si reducerea ecartamentului in curbe favorizeaza atat calitatile de mers ale vehiculelor, cat si reducerea uzurilor la roti si sine.

2.3.3. Procedeul Bouteloup

In lucrarea sa, Bouteloup a tratat probleme ale profilurilor de roti si aspectele legate de conditiile geometrice ale contactului roata-sina. El a dezvoltat astfel un procedeu simplu de trasare a profilului aparent de contact al rotii, exprimat de urmatoarele relatii:

iar pentru unghiuri mici de atac a se poate considera cosα = 1 și sinα = α.

Unde: reprezinta unghiul de flanc variabil al profilului rotii

Fie BC o portiune din profilul rotii pe care se considera un punct A0(e, r) si A' (y , z) punctul corespondent de pe profilul aparent. Prin punctul A0 se duc normala si tangenta la profil si o dreaptă orizontala, iar punctele de intersectie ale acestor drepte cu verticala care trece prin A' se noteaza cu N, T si respectiv H.

Fig. 2.9. Procedeul grafo – analitic al lui Bouteloup.

unde s-a notat tgγ = i, iar

Cum in relatia (2.41) r este singurul termen care variaza in functie de pozitia punctului A0, iar α2 este constant, este suficient ca intre normala si orizontala ce trec prin A0 sa se gaseasca segmentul pentru a afla abscisa punctului A'.

Pentru determinarea ordonatei, se constată că: si

de unde

si deci

Neglijand A'H în raport cu diametrul 2r al cercului de rulare în A0 se poate considera:

de unde se constata ca punctul A' se afla aproximativ la mijlocul segmentului TH.

2.3.4 Metoda Borgeaud

Determinarea analiticaa punctelor de contact în situatia pozitiei de atac a osiei se poate face în mod similar ca si pentru pozitia normala a acesteia, dar cu deosebirea cain acest caz se lucreaza cu profilul aparent al rotii, care trebuie in prealabil stabilit, ceea ce complica mai multe calculele.

G. Borgeaud prezinta o metoda originala mai simpla pentru aplicatii atunci cand se ia in considerare pozitia de atac a osiei. Aceasta metoda se bazeaza pe principiul că punctul de contact se va afla acolo unde curba echidistanta cu ρs(raza de curbura a profilului sinei) de la curba profilului rotii trece prin centrul de curbura al profilului sinei Cs (fig. 2.10).

Ecuatia curbei echidistante este :

unde z reprezinta ordonata punctului de contact de pe profilul aparent iar δ – unghiul de flanc în punctul de contact.

Daca punctul este situat pe torul de gat al buzei (fig. 2.11)

atunci

Pentru torul de varf al buzei exista o relatie similara:

Tinand seama de relatia (2.48) a lui cos δ și făcând înlocuirile în (2.50), rezulta pentru torul de gat:

iar pentru torul de vârf:

Fig 2.12 Determinarea punctului de contact al buzei

Cu relatiile stabilite se pottrasa curbele Zr(γ) și z(γ). Contactul roata – sina se produce la un unghi de flanc γ care rezulta din conditia Zr= Zsunde Zs reprezinta ordonata centrului de curbura Cs(fig. 2.10). Cu γ cunoscut, se determina apoi ordonata z, raza r și distanta de decalaj b cu relația (2.51).

Daca contactul are loc pe partea conica (flancul drept) a profilului aparent (fig. 2.13), unghiul γ fiind cunoscut, se calculeaza unghiul de flanc δ al profilului aparent cu (2.52) si apoi, in functie de Cs se gaseste pozitia punctului de contact.

Fig. 2.13 Contactul pe flancul drept

2.4 Contactul Hertzian roata-sina

Studiul comtactului dintre doua corpuri este posibil folosind metoda elmentelor finite. Necesitatea de a calcula printr-un procedeu cat mai rapid fenomenele dinamice duc la folosirea metodelor analitice.

Hertz a demontrat ca atunci cand doua corpuri elastic sunt presate impreuna in conditiile de comportament elastic, spatii semi-infinite, raze mari ale curburii in comparatie cu osia de contact, curbe constatnte in interiorul zonei de contact, atunci suprafata de contact este o elipsa sau este considerate plata sau presiunea de contact este semi-elipsoidala.

In mod simplificat contactul roata-sina poate fi reprezentat de o suprafata conica (roata) pe o suprafata cilindrica semisferica (ciuperca rotii).

Aria unui astfel de contact are forma eliptica. Adevaratul plan de incarcare dealungul liniei UT , nu este normal fata de axa rotilor si de sectiunea conica a rotii , acel plan va fi de forma eliptica .

Cu referire la fig. 3.8 din teoria curburii (ESDU 78035 , 1978) poate fi aratat prinprincipiul relevant al razei de curbura , care este in legatura cu elipsa si geometria semiaxelor eliptice care sunt date prin si , unde .

este dat de geometria rotii, sunt infinite iar unghiul de principiu al curbelor planelor θ este de .

Deci, din descriere in sectiunea 3.3 dimensiunea contactului elliptic pentru o incarcare si unghiul θ al rotii pot fi calculate.

Exemplul ESDU arata ca pentru un unghi conic pentru si o incarcare a rotii de 100kN, avand semiaxele eliptice cuprinse intre 5.24mm si 7.38mm, atunci aria de contact va fi 1.2si tensiunea de contact 1.24GPa .

Dimensiunile de contact si distributia presiunilor sunt calculate cu ajutorul curburilor principale ale doua semispatii . In cazul sinelor feroviare cele patru curburi principale pot fi considerate a fi in plane perpendicular iar directiile acestora corespund axelor principale ale cadrelor.

Fig 2.14 Contactul Hertzian, cazul general

Considerand cele doua corpuri elastice in contact ,acestea se vor intersecta intr-un singur punct (O) unde distanta minima dintre aceastea este minima . In zona punctului de contact O ,fara frecare , formele suprafetelor corpurilor sunt reprezentate de doua polinoame de ordin II:

Coeficientii ; si ; sunt presupusi a fi constanti in vecinatatea punctului de contact O, fiind legati de curburileprincipale locale prin a doua expresie, diferentiala partiala, prima fiind neglijata daca este descrisa in rama de contact.

Fig 2.15 Contactul Hertzian, cazul roata-sina

In cazul caii ferate (fig de mai sus) curburile si razele vor fi notate ca:

Pentru roata:

Pentru cale:

In cazul caii ferate, curbura este in general neglijata deoarece calea este in linie dreapta avand raza infinita. si sunt deduse din profilele transversale , din (raza normala a rotii), fiind dedus la randul lui (raza de rulare a rotii) .

Fig 2.16 Determinarea longitudinala a curburilor razelor de rostogolire

1.Raportul in relatia cu

Inainte de a fi incarcata ,distant vertical relativad (x,y) dintre cele doua corpuri poate fi scrisa ca:

unde:

A , B > 0

Conventional ,,a''este elipsa longitudinal semiaxelor pe directia Ox , iar ,,b '' este in directia transversal Oy . Rapoartele si variaza in mod similar ; daca A>B , atunci b>a . Egalitatea =1 duce la o zona de contact circulara ,unde a=b .

2. Calcularea semiaxelor

Calculul traditional este bazat pe determinarea raportului semiaxelor g<1(g= sau ) , functie de , folosind un parametru intermediar , unghiul fiind definit ca : .

Valorile practice ale semiaxelor a si b ,si reducerea distantelor dintre centrele corpurilor (δ) sunt date de :

unde : E reprezinta modulul lui Young si coeficientul lui Poisson , presupunand ca avem acelasi material atat pentru roata cat si pentru sina ; m , n , r sunt coeficienti adimensionali inscrisicaintr-o functie a raportuluisau a unghiului (din tabelul coeficientilor lui Hertz pentru cuprins intre 0 si ) .

reprezinta aria suprafetei elipsei si poate fi exprimata astfel :

unde primul termen contine constantele materiale si geometrice iar al doilea termen defineste incarcarea .

3. Semnul razei ,convexitatea si concavitatea

Semnul fiecarei raze este important ,deoarece una din metodele de calcul foloseste valorile A-B si A+B pentru a determina forma elipsei .

Razele sunt positive daca curbura centrului este in interiorul corpului. In general raza de rulare a rotii si raza transversala a caii sunt pozitive, deci convexe . Totusi, raza transversala a rotii la punctul de contact poate fi pozitiva ( convexa ) sau negativa ( concava ) .

4.Presiunea de contact

Cu o distributie a presiunii eliptice, presiunea medie , iar presiunea maxima va fi:

In domeniul caii ferate, presiunea maxima a contactului este de obicei peste 1000 MPa. Aceasta valoare este peste limita majoritatii otelurilor, dar starea de comprimare este mult mai complexa decat un simplu test de tensiune, unde limita elastica nu este atinsa. Determinare aplastificarii(limita a ipotezei lui Hertz) trebuie calculate pe baza criteriului stresului hidrostatic (Von Misses)

Tabelul 2.4 Tabelulcoeficientilorlui Hertz pentru (<1)

Tabelul 2.5 Tabelul coeficientilor lui Hertz pentru cuprinsi intre

2.5 Teoriile lui Johnson si Vermeullen

Conform acestei teorii suprafetele de contact dintre cele doua corpuri de rulare sunt asimetric impartite in doua:

-zona de alunecare

-zona de aderenta

Zona de adeziune se considera a fi eliptica, iar marginea sa este in contact cu marginea zonei de contact.

Rezultanta fortei tangentiale este definita de relatia:

Unde:

si Reprezinta pseudoalunecarile longitudinale normate:

N reprezinta forta normal componeta;

Ζ si η reprezinta contactul lateral si longitudinal;

G reprezinta modulul de rigiditate;

A si b resprezinta semiaxele contactului elliptic;

µ reprezinta coeficientul de frictiune.

si si versorii longitudinali si laterali.

Coeficientii si ѱ sunt functii ale integralelor complet eliptice , in care e este definit in functie de orientarea elipsei:

Teoria este valabila doar pentru situatia in care nu exista miscare de spin.

Integralele eliptice complete sunt urmatoarele:

Integralele eliptice sunt legate una de cealalta dupa cum urmeaza:

Pentru a simplifica calculul se raportează valorile integralelor eliptice la funcția g = a/b, v. tabelul 2.6

Tabelul 2.6 Tabelul integralelor eliptice

2.6 Teoria lui Joost Kalker

Kalker a afirmat ca pentru pseudoalunecarifoarte mici, zona de alunecare este foarte
mica si efectele sale pot fi neglijate, in acest fel zona de adeziune poate fi presupus a fi
egala cu zona de contact .

Aceasta teorie se bazeaza pe o relatie liniara intre pseudoalunecari si forța tangenta. Astfel, componentele fortei tangentiale din zona de contact roata-sina ( , ) si momentul de rotatie ( ) sunt date de relatiile:

Unde:

si reprezinta modulele elastic tangentiala ale rotii si ale sinei

, , sunt pseudoalunecarile longitudinale , laterale si de rotatie al punctului de contact dintre roata si sina

,,, reprezinta coeficienti lui Kalker pentru raportul si coeficientul lui Poisson

, sunt versorii longitudinali , laterali si normali ai punctului de contact .

In 1984 , Kalker a calculat coeficientii pseudoalunecare si de rotatie pentru alunecare relativa mica , iar zona de contact nu este neaparat eliptica . Aceste calcule au fost realizate cu ajutorul programului ,,Contact ’’ constatand ca eroarea gasita era cu 5% mai mica decat masuratorile efectuate ; demonstrand ca folosind coeficientii lui Kalker s-au rezolvat problemele contactului roata-sina , folosind analize mai bune. Folosind coeficientii lui Kalker s-a observat o imbunatatire asupra analizelor problemelor contactului roata-sina.

In ceea ce priveste forta de frecare saturata (vezi frecarea de rostogolire, etapa III), majoritatea legilor de frecare sunt pur empirice. Exponentul teoriilor elaborate pentru frecarea de rostogolire este Joost Kalker.

Principalele teorii elaborate de Kalker sunt:

Teoria liniara este valabila pentru viteze de alunecare mici si are ca rezultat relatii liniare intre forta si viteza.

Teoria benzilor considera ca in disectii longitudinal in zona de contact de-a lungul unor fasii inguste care compunpun suprafata de contact, parametrii de contact sunt constant si permite obtinerea unei deplasari intre forta de frecare si pseudoalunecari

Teoria empirica stabileste o relatie bazata pe rezultatele experimentale intre forta de frecare si pseudoalunecare in urma aparitiei fenomenului de saturatie (zona 3 pentru pseudoalunecari mari; viteze de alunecare mari). Relatiile matematice sunt pur arbitrare si nu urmaresc decat o reprezentare cat mai fidela a datelor experimentale existente.

Teoria simplificarii foloseste algoritmi de calcul rapizi care se preteaza la simularea dinamica a fenomenelor de contact.

Teoria tridimensionala exacta este riguroasa si elaborate din punct de vedere fizic si mathematic dara necesita resurse de calcul mari si se folosesc de obicei in studii de uzare sau de defectare a suprafetelor in care valorile precise ale deformatiilor si tensiunilor in zona de contact sunt importante.

In concluzie pentru studiul frecarii de rostogolire sunt necesare determinari parametrice geometrice ai osie de contact si a starii de deformatie si tensiuni. De asemenea, in cadrul zonei de contact, trebuie identificate portiunile de material in adeziune si cele care sunt in miscare relative.

Tabelul 2.7 Tabelul coeficientilor lui Joost Kalker

In ceea ce priveste forta de frecare saturata (vezi frecarea de rostogolire), majoritatea legilor de frecare sunt pur empirice. Exponentul teoriilor elaborate pentru frecarea de rostogolire este Joost Kalker.

Capitolul III

Frecarea uscata

3.1 Coeficientul de frecare dintre roata si sina

Dupa cum s-a aratat, in punctele de contact ale rotilor cu sinele, puncte care coincid cu centrul zonei nedeformate in cazul unei osii libere, in curbe sau in aliniament, se produc alunecari longitudinale datorita diferentelor de raze ale cercurilor efective de rulare pe care calca cele doua roti ale aceleiasi osii, precum si alunecari transversale datorita faptului ca osia nu ocupa niciodata o pozitie normala fata de cele doua fire ale caii. In regim de tractiune sau franare, alunecarile pot fi sporite sau diminuate corespunzator fortelor tangentiale aplicate.

Multa vreme, in considerarea frecarii dintre roti si sine, s-a plecat de la ipoteza ca materialele constructive ale rotilor si sinelor sunt nedeformabile, ceea ce a permis sa se aplice legea generala a frecarii (legea lui Coulomb), dupa care forta tangentialaT are aceeasi directie cu viteza de alunecare w si este de sens contrar acesteia, avand marimea egala cu produsul dintre forta normalaN si coeficientul de frecare μ, adica vectorial

relatie care arata ca marimea fortei este independenta de marimea vitezei de alunecare w, aceasta indicand numai directia si sensul fortei tangentiale.

Bazandu-se pe studiile lui Hertz si aplicand legea lui Coulomb pe elemente infinitezimale ale suprafetei de contact, Lorentz a aratat ca, daca o roata este solicitata de o forta tangentialain zona de contact(data de un moment motor sau de franare), se produc deformatii elastice care progreseaza diferit pe roatasi pe sina. Pe o parte a suprafetei de contact, pe roata apare o compresie si, in acelasi timp, pe sina o întindere; pe cealalta parte a suprafetei de contact apare pe roata o intindere, iar pe sina o compresiune. Datorita deformatiilor elastice care insotesc rularea, numarul de rotatii al rotii este diferit de cel care ar corespunde drumului parcurs, aparand astfel o pseudoalunecare ("falsa alunecare" sau creep) intre roatasi sina.

Fig. 3.1 Zonele suprafeței de contact roata-sina

F. Carter, efectuand experiente cu cilindrii ruland pe o placa plana, arata, pentru prima data in lucrarea, ca fortele tangentiale sunt transmise prin aderenta dintre cele doua corpuri în contact, care este dependent de deformatiile elastice si alunecarile din zona de contact. Sub influenta fortelor tangentiale, zona de contact este separata intr-o zona de adeziune in care nu are loc nici o alunecare, ci doar deformatii elastice, si o zona de alunecare in care actioneaza in fiecare punct legea frecarii a lui Coulomb (fig. 6.6). F. Carter insa nu a reusit sa explice acest fenomen printr-o analiza teoretica, lucru care a fost facut mult mai tarziu de catre B. Cain.

F. Carter arata totodata ca parametrul care influenteaza transmiterea fortelor tangentiale nu este viteza de alunecare, ci pseudoalunecarea definita ca un raport dintre viteza de alunecare si viteza de inaintare a osiei. Acest parametru marcheaza de fapt deosebirea dintre frecarea realizata la contactul static si aceea care se produce la rulare.

De asemenea, la rulare, timpul de contact al zonei de contact este foarte mic; mai mult, sunt prezente si vibratiile suprafetelor, ceea ce modifica coeficientul de frecare care s-ar produce in starea de alunecare statica.

R. Levi, in urma studiilor intreprinse pentru a gasi o expresie matematica care sa exprime variatia coeficientului de frecare in functie de alunecarile care se produc intre roata si sina, stabileste ca, coeficientul de frecare τ = T / N functie de pseudoalunecarea v = w / v prezinta o variatie hiperbolica (fig. 6.7) de forma

, (3.2)

cunoscuta si sub numele de legea lui Lévi, in care μ = Tmax /N – este coeficientul maxim de frecare (la limita de aderenta) iar x = tg φ = (τ / ν)ν→0 se numeste coeficient de pseudoalunecare (egal cu coeficientul unghiular al tangentei la curba în origine).

Fig. 3.2 Coeficientul de frecare τ(ν).

La pseudoalunecari mici, se poate considera o variatie liniara a coeficientului de frecare cu pseudoalunecarea: τ = T / N = .

R Lévi explica alura curbei prin fenomenele care au loc pe suprafata de contact (fig. 6.6). Astfel, cand este mic predomina zona de adeziune, in care este aplicabila legea lui Hooke, pe fiecare element de suprafata din aceasta zona forta tangentiala fiind proportionala cu deformatia elastica. Considerand ca pe intreaga suprafata de contact apar numai deformatii elastice, se explica portiunea liniara a curbei de variatie a coeficientului de frecare. O data cu cresterea fortei tangentiale T, zona de adeziune se micsoreaza, in timp ce zona de alunecare se mareste, aceasta explicand variatia neliniara a coeficientului de frecare.

R. Lévi a enuntat si legea izotropiei pe care insa nu a demonstrat-o. Potrivit acestei "legi", ar exista o coincidenta intre valorile coeficientilor τ in directie longitudinala si transversala, adica τx(vx) = τy(vy), ceea ce ulterior nu s-a confirmat.

C. Müller, cu ocazia experientelor efectuate in cadrul Comitetului ORE C9, a determinat dependenta dintre coeficientul de frecare si pseudoalunecare pe un stand special construit la Minden. La constructia standului s-a folosit o raboteza, pe care s-a montat osia in marime naturala, iar ansamblul sine-traverse, asezat pe platforma rabotezei, se deplaseaza cu o viteza constanta v fata de osie (fig. 6.8). Osia avand posibilitatea sa se roteasca in raport cu sinele, se pot realiza diferite unghiuri de atac α.

Fig. 3.3 Schema de principiu a standului de la Minden.

Pe directie transversala, viteza de alunecare, respectiv pseudoalunecarea, vor fi

,

de unde rezulta ca, masurand unghiul , se obtine valoarea pseudoalunecarii transversale vy . Masurand in axa osiei forța transversala si raportând-o la incarcarea verticala a osiei, se obtine coeficientul de frecare transversal τy . Curbele de variatie a coeficientului de frecare τy functie de pseudoalunecarea vy sunt prezentate in fig. 3.4.

Müller, in urma unor masuratori sistematice, constata ca, coeficientii de frecare τ depind de sarcina pe roata si ca legea lui Lévi nu se verifica intrutotul.

Fig. 3.4 Variatia coeficientului de frecare τy functie de pseudoalunecarea

νy, pentru diferite valori ale masei pe roata.

Alura curbei τ() este tot hiperbolica, dar nu de gradul 1 cum a considerat-o Lévi, ci de gradul n:

(3.3)

unde: ;

;

Q reprezentand sarcina pe roata, exprimata in tone.

Ulterior s-a constatat ca determinarile experimentale efectuate de Müller nu corespund realitatii. Astfel, relatia coeficientului de frecare prin aderenta μ duce la valori excesive din cauza primului termen 0,5715, extrem de ridicat, care a rezultat in conditiile de experimentare din laborator. Daca insa acest termen este inlocuit cu 0,36 – valoarea constatata de Comitetul ORE B55, relatia poate fi luata in considerare pentru scaderea coeficientului limita de aderenta odata cu cresterea sarcinii pe roata.

Din cele prezentate mai inainte se poate trage o singura concluzie certa si anume dependenta coeficientului de frecare de marimea pseudoalunecarilor. In schimb cu relatiile care dau valorile τ() intr-o singura directie si cu "legea izotropiei" nu s-au putut explica o serie de fenomene constatate in practica, dintre cele mai importante fiind serpuirea mai pronuntata a vehiculelor motoare decat a celor remorcate sau mari nepotriviri intre fortele de ghidare calculate si cele masurate in curbe.

In timpul rularii vehiculului, in zona de contact se produc alunecari longitudinale si transversale, atat in aliniament, cat si in curbe, care au o influenta reciproca si asupra coeficientilor de pseudoalunecare in cele doua directii. Pentru tratarea corecta a problemelor contactului roata-sina era necesar sa se stabileasca delimitarea si dimensiunile zonelor de adeziune si alunecare si eforturile unitare din cadrul lor, in conditiile fortelor normale si a celor tangentiale aplicate din exterior.

Solutionarea acestor probleme a fost realizata de catre J. Kalker in lucrarea sa de Doctorat sustinuta in 1967 la Delft. In principiu, Kalker considera in fiecare punct din zona de contact vitezele de alunecare locale, respectiv pseudoalunecari longitudinale, transversale și de spin, precum si deformarile locale ale celor doua corpuri. De asemenea, in fiecare punct, considera forta normala rezultata din elipsoidul de repartizare a presiunii pe zona de contact. In zona de alunecare considera ca, in toate punctele, fortele tangentiale in directie longitudinala si transversala satisfac legea lui Coulomb. In schimb, in zona de adeziune fortele tangentiale sunt mai mici decat cele rezultate din aceasta lege. In felul acesta, marimea celor doua zone nu este prestabilita, ci din contra rezulta din tensiunile locale si din deformari. El a aplicat o metoda numerica de integrare, plecand de la dimensiunile elipsei de contact si tensiunile normale. Pentru calculul deformatiilor locale a aplicat metode de aproximare preluate din lucrarile lui V. Dovnorovich si A. Galin.

Unica deficienta a metodei elaborate de Kalker consta in dificultatea aplicarii ei directe in studiile de dinamica a vehiculelor. De aceea se utilizeaza metode aproximative, care tin seama de rezultatele obtinute de Kalker.

In conformitate cu teoria lui Kalker, coeficientii de frecare in directia longitudinala τx si, respectiv, transversala τy, care rezulta din fortele tangentiale τx, τy de pe suprafetele deformate din zona de contact sunt:

in care vx , vy , vs reprezinta pseudoalunecarile longitudinale, transversale si de pivotare in punctele de contact, respectiv

; ; ,

Coeficientii de pseudoalunecare , si sunt definiti de Kalker dupa cum urmeaza:

unde G=E/[2(l+)] reprezinta modulul de elasticitate transversal si C11, C22, C23 coeficientii calculati si catalogati de Kalker. Valorile acestor coeficienti, pentru modulul de elasticitate longitudinal E=210 kN/mm2 si coeficientul lui Poisson =0.3, sunt trecute in tabelul 3.1, functie de raportul a/b sau b/a.

Tabelul 3.1 Coeficientii C11, C22, C23 calculati de Kalker

Prin faptul ca coeficientii de frecare sunt diferiti pe cele doua directii, fenomenul de contact este anizotrop, infirmandu-se deci "legea izotropiei" a lui Lévi. Valoarea coeficientilor de frecare este puternic influentata atat de forma profilurilor de rulare, cat si de sarcina pe roata.

Pe de alta parte, relatiile liniare (3.4) stabilite de Kalker sunt valabile numai pentru cazul micilor pseudoalunecari (ν = 0.001-0.0015). Acestea corespund deci portiunii liniarea curbei de variatie a coeficientilor de frecare cu pseudoalunecarea.

In general, in studiile referitoare la stabilitatea miscarii de serpuire a vehiculelor se aplica relatiile stabilite de Kalker, obtinandu-se prin aceasta o forma liniara a ecuatiilor miscarii.

Pentru calculul coeficientilor de frecare din domeniul de variatie neliniar al acestora cu pseudoalunecarea, deci la pseudoalunecari mari, se poate accepta cu suficienta aproximatie in aplicatii legea de variatie hiperbolica (3.3), in care dat de Müller si . Coeficientii de frecare τx si τy se obtin din (3.3) daca se introduc, dupa Kalker, coeficientii de pseudoalunecare respectiv .

O alta metoda se bazeaza pe aproximatiile lui Chartet. Astfel, considerand ca relatia (3.3) cu n = 2 este valabila pentru marimile rezultante

si ,

se obtine

in care pentru s-a considerat valoarea medie

Daca se tine seama de faptul ca E=2G(l+)și se înlocuieste in (3.6) produsul (ab) care rezulta din (3.5), in final se obtine

In care

reprezinta o constanta dependenta de profilul rotii si al sinei.

3.2 Frecarea de rostogolire

Fig 3.5

Frecarea de rostogolire studiaza fortele tangentiale ce apar intre suprafata cu miscari de rotatie. In domeniul mecanici rigide, rostogolirea este miscarea relativa a douasuprafeteeliptice din contact fara deplasari relative in zona de contact.

Din punct de vedere fizic, aparitia fortelor tangentiale intre corpurile in miscare de rostogolire este insotita de alunecari relative, valoarea acestor alunecari este foarte mica, cat timp la nivel macroscopic ne apare patinarea.

Pentru vehicule feroviare, studiul frecarii de rostogolire este esential pentru aprecierea performantei de tractiune a vehiculelor motoare pentru analiza stabilitatii sistemului de tractiune si pentru siguranta ghidarii.

Caracteristici generale.

Fig 3.6

Toate studiile experimentale determina o variatie a fortei de frecare de rostogolire in functie de viteza relative de alunecare.

Chiar si in absenta patinarii ca urmare a elasticitatii materialelor in zona de contact apar deplasari relative, care in cazul unei miscari de rotatie devin echivalente cu vitezele de alunecare in punctual de contact; din acest motiv frecare de rostogolire are o caracteristica experimentala in functie de viteza de rostogolire similara celei pe care o are forta de frecare statica in functie de deplasare.

Evolutia fortei de frecare de rostogolire in functie de viteza de alunecare, cuprinde urmatoarele trei etape:

Fig 3.7

Este complet lipsita de orice alunecare in zona de contact; forta de frecare variaza liniar cu viteza de alunecare.

In zona de contact apare progresiv alunecare, a carei pondere creste odata cu viteza de alunecare pana cand capata, ponderea cea mai importanta si se ajunge la o forta tangential maxima.

Odata cu cresterea vitezei de alunecare forta de frecare incepe sa scada si la un moment dat, in osia de contact nu exista decat alunecari relative.

Aceste trei etape descriu un fenomen cunoscut sub numele de saturatie a fortei de frecare. Legile de frecare care stabilesc o legatura intre forte si pseudoalunecari au fost obiectivul de studiu al cercetarilor de dinamica feroviara si au avut ca rezultat legi de frecare teoretice experimentale sau empirice ale fortei de frecare.

Pseudoalunecari si patinare

S-a definit rostogolire ca viteza unghiulara a miscarii deintre doua corpuri in contact, in jurul, unei axe din planul tangent comun.

In sistemul de referinta un punct are vitezele si . Corpurile pot avea vitezele unghiulare , in jurul normalei commune de contact. Daca si nu sunt egale, rostogolirea este insotita de alunecare si daca si nu sunt egale, rostogolirea este acompaniata de spin.

Cand rostogolirea nu este insotita de alunecare sau spin, miscarease considera ,,rostogolire pura”. Daca prin contact se transmite numai o forta normal, forta tangential (Q=0), se considera miscarea ,,rostogolire libera’’, iar daca Q0, miscare de ,,rostogolire cu tractiune’’.

Fig 3.8

Pseoudoalunecari

Se considera initial numai influenta deformatiei elastic asupra contactului cu rostogolire. Forta normal produce o arie finite determinate cu teoria lui Hertz. In zona de contact, in functie de forta normal P, tangential Q(de tractiune) si forta de frecare(µP), pot aparea pseudoalunecari(micoslip) si microprinderi(microstick).

-Tractiunea tangential pe fiecare suprafata:

-Deplasarile normale, determinate de aceasta tractiune, sunt proportionale cu (1-2ν)/G:

-Pentru frecarea de alunecare, se accepta legea Amonton:

In punctele in care – nu exista alunecare(regim cu stick).

In punctele care – apare alunecare.

Doua puncte si de pe fata de contact, inaninte de aplicarea fortei tangential Q coincideau.

Doua puncte din interiorul corpurilor si sub forta tangential Q s-au deplasat rigid cu deplasarile , si , .

Fig 3.9

Fig 3.10

Fig 3.11

Punctele de pe suprafata si se deplaseaza relative fata de si cu , si ,.

Daca se noteaza deplasarile absolute ale punctelor si fata de 0, cu , si , , atunci componentele alunecarii intre si sunt:

Patinare

O diferenta intre deformatiile tangentiale ale corpurilor din zona de prindere(stick) conduce la alunecari mici aparente ce poarta numele de patinare.

Modul in care patinarea apare se poate aprecia prin exemplul unei roti deformabile ce se rostogoleste pe un plan rigid. Din cauza deformatiei, deformatiile tangential din roata sunt de intindere, suprafata rotii fiind intinsa,in timp ce se gaseste in contact cu planul rigid. Roata se comporta la o rotatie complete, ca si cand ar avea o lungime mai mare decat atunci cand ar fi nedeformabila.

Raportul dintre lungimea nedeformata sic ea deformata este numit ratie (raport) de patinare. Acest fenomen de patinare a fost descries de Reynolds (1875) printr-un exemplu ilustrativ.

Un cilindru de cauciuc, deformat, se rostoleste pe o suprafata plana metalica la o rotatie complete, mai mult decat daca cilindrul este din metal si se deplaseaza pe un covor de cauciuc. Explicatia se da prin existente in zona de contact a pseudoalunecarilor si microprinderilor.

Conditiile de limita pe care trebuie sa le satisfaca zona de contact.

Fig 3.12

Se considera ca rostogolirea se produce in jurul axei y; in lipsa deformarii si a alunecarii, particulele material ale fiecarei suprafete se deplaseaza in directia x cu viteza comuna V, numita viteza de rostogolire.

In plus, corpurile pot avea vitezele unghiulare si si, deci, poate rezulta si miscarea de spin (pivotare).

Aplicarea tractiunilor tangential si deformatia introduce vitezele de fluaj δsi δ; fiecarare componente in ambele directii x si y;, care sunt sunt mici in comparative cu viteza de rostogolire V. Viteza unui element de material este, de asemenea, infulentata de starea de deformatii. Daca componentele deplasarii tangentiale elastice intr-un punct de pe suprafata (x,y) sunt (x,y,t) si (x,y,t), atunci viteza “zonei nedeformate” se modifica prin componentele

Deci, viteza rezultanta intr-un punct de pe suprafata de contact este

Pentru contactul elliptic cu semiaxele a si b, se poate scrie

Pentru contactul elliptic cu semiaxele a si b, se poate scrie:

Unde si sunt rapoartele de patinare

este parametrul de spin (pivotare), .

In regiunea de ,,prindere “(stick):

In regiunea de alunecare:

Capitolul IV

Simulari numerice

In cadrul acestui capitol sunt prezentate simulari numerice ale contactului mecanic roata–sina. Acestea sunt prezentate prin intermediul programelor CONTACT si Matlab. Software-ul CONTACT este introdus printre programele de simulare a interactiunii inca din anul 2008 si are la baza teoria contactului mecanic elaborata de catre J. J. Kalker. Software-ul Matlab este folosit ca interfata grafica pentru simularile din software-ul Kalker Contact.

Pentru simularile numerice s-a considerat pentru roata un profil de uzura de raza nominala 460 mm iar pentru sina un profil UIC 60 1:20. Intr-o prima etapa se evidentiaza efectul sarcinii pe roata asupra parametrilor din zona de contact iar apoi se analizeaza influenta vitezei relative de circulatie si a coeficientului de spin asupra alurii parametrilor specifici.

In cele ce urmeaza se prezinta rezultatele simularilor numerice ilustrate grafic.

Fig 4.1 Elipsa de contact pentru sarcina Q=5kN

Fig 4.2 Elipsa de contact pentru sarcina Q=15kN

Conform celor prezentate anterior, in figurile 4.1 si 4.2 se prezinta elipsa de contact cu zonele de aderenta si alunecare folosind sarcinile de 5kN si 20kN. Se observa ca o crestere a sarcinii pe roata modifica atat dimensiunea cat si forma zonei de aderenta din cadrul elipsei de contact.

Fig 4.3 Elipsa de contact pentru coeficientul de spin Cx=0.000923

Fig 4.4 Elipsa de contact pentru coeficientul de spin Cx=0.000623

Una din particularitatile teoriei lui Kalker consta in faptul ca se tine cont de coeficientul de spin. Astfel in figurile 4.3 si 4.4 se prezinta influenta coeficientului de spin asupra formei si dimensiunii zonei de aderenta. Se observa astfel ca odata cu scaderea coeficientului de spin, zona de aderenta se mareste.

Fig 4.5 Densitatea puterii de frecare pentru vitea relativa de 28 m/s

Fig 4.6 Densitatea puterii de frecare pentru vitea relativa de 60 m/s

Odata cu cresterea vitezei se observa o sporire a densitatii puterii de frecare de la 23.3 W/mm2 la 49.94 W/mm2, fapt ce se poate observa in figurile 4.5 si 4.6. Pentru simularea numerica s-a considerat viteza relativa de circulatie de 28 de m/s iar apoi 60 de m/s.

Fig 4.7 Forta tangentiala Px pentru sarcina Q=5kN

Fig 4.8 Forta tangentiala Px pentru sarcina Q=20kN

Odata cu cresterea sarcinii se obseva o crestere a fortei tangentiale de la 197.9 la 307 si se uniformizeaza distributia cauzata de forma de aderenta, fapt ce se poate observa in figurile 4.7 si 4.8. Pentru simularea numerica s-a considerat sarcina pe roata de 5 kN iar apoi 20 kN.

Fig 4.9 Forta tangentiala Px pentru sarcina Q =5kN si coeficientul de spin ξ=0.000923

Fig 4.10 Forta tangentiala Px pentru sarcina Q =5kN si coeficientul de spin ξ=0.000623

Mentinand sarcina pe osie constanta si micsorand coeficientul de spin de la ξ= la ξ=, rezulta o uniformizare a fortelor tangentiale catre suprafata de rulare fapt ce se poate observa in figurile 4.9 si 4.10.

Forta tangentiala maxima pe directie transversala creste catre punctul de contact in directie longitudinala.

Fig 4.11 Forta tangentiala Py pentru sarcina Q =5kN

Fig 4.12 Forta tangentiala Py pentru sarcina Q =20kN

In figurile 4.11 si 4.12 este reprezentata distributia fortei tangentiale din zona de contact roata-sina in raport cu sarcina normala pe roata Q. Se poate observa ca presiunea maxima pe directie transversala creste proportional cu sarcina Q. Valorile maxime atinse in cele doua cazuri sunt situate în intervalul 222-268 N/mm2. Presiunile tangentiale maxime sunt inregistrate pe axa mare a elipsei de contact pentru ambele cazuri.

Fig 4.13 Forta tangentiala Py pentru sarcina Q =5kN si coeficientul de spin ξ =0.000923

Fig 4.14 Forta tangentiala Py pentru sarcina Q =5kN si coeficientul de spin ξ =0.000623

In figurile 4.13 si 4.14 se prezinta influenta coeficientului de spin asupra distributiei si marimii presiunii tangentiale in zona de contact roata – sina. Se observa ca în cazul unui coeficient de spin (pivotare) mai mare comportamentul vehiculului în zona de contact coincide regimului de tractiune, situatie în care presiunile tangențiale maxime ating valori de 222.4 N/mm2. De asemenea, pentru un coeficient de pivotare redus comportamentul vehiculului in zona de contact este similar regimului de franare, iar valoarea maxima a presiunii tangentiale este de 237 N/mm2. Deci se observa o crestere a presiunii tangentiale in zona de contact roata-sina în raport cu scaderea coeficientului de spin.

Fig 4.15 Componenta de alunecare Sx pentru sarcina Q=5kN

Fig 4.16 Componenta de alunecare Sx pentru sarcina Q=20kN

In figurile 4.15 si 4.16 se prezinta influenta sarcinii normale pe roata, Q, asupra componentei vitezei de alunecare pe directie longitudinala in zona de contact roata-sina.Valorile maxime ale componentei vitezei de alunecare sunt situate intre 1,47510-3 si 2,55610-3 in cazul folosirii sarcinilor de 5 kN si 20 kN.

Fig 4.17 Componenta de alunecare Sx pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000923

Fig 4.18 Componenta de alunecare Sx pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000623

In figurile 4.17 si 4.18 s-a evidentiat influeta coeficientului de spin asupra componentei vitezei de alunecare pe directie longitudinala. Astfel, se observa ca pentru un coeficient de spin de 9,2310-4 avem o valoare a vitezei de alunecare de 2,232510-3 m/s, in timp ce pentru o valoare a coeficientului de spin de 6,2310-4 se inregistreaza o scadere a vitezei de alunecare la 1,47910-3 m/s.

Fig 4.19 Componenta de alunecare Sy pentru sarcina Q=5kN

Fig 4.20 Componenta de alunecare Sy pentru sarcina Q=20kN

In figurile 4.19 si 4.20 se prezinta influenta sarcinii normale Q asupra componentei vitezei de alunecare pe directie longitudinala in zona de contact roata-sina. Valorile minime ale componentei vitezei de alunecare sunt situate intre -6,09410-3 si -8,61310-3 in cazul folosirii sarcinilor de 5 kN si 20 kN.

Fig 4.21 Componenta de alunecare Sy pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000923

Fig 4.22 Componenta de alunecare Sy pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000623

In figurile 4.21 si 4.22 este prezentat influenta coeficientului de spin asupra componentei vitezei de alunecare pe directie longitudinala. Se observa astfel, ca pentru un coeficient de spin de 9,2310-4 avem o valoare a vitezei de alunecare de -8,61310-3 m/s, in timp ce pentru o valoare a coeficientului de spin de 6,2310-4 se inregistrează o scadere a vitezei de alunecare la -5,26810-3 m/s.

Fig 4.23 Deformatia normala Un pentru sarcina Q=5kN

Fig 4.24 Deformatia normala Un pentru sarcina Q=20kN

In figurile 4.23 si 4.24 s-a prezentat deformatia normala din zona de contact sub influenta sarcinii pe roata Q , remarcandu-se o crestere previzibila a deformatiei in centrul elipsei de contact, de la 0,0174 mm la 0,0436 mm. Initial s-a optat pentru o sarcina de 5 kN iar apoi aceasta a crescut la 20 kN.

Fig 4.25 Deformatia normala Un pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de aderenta ξ =0.000923

Fig 4.26 Deformatia normala Un pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de aderenta ξ =0.000623

In figurile 4.25 si 4.26 s-a prezentat deformatia normala din zona de contact sub influenta coeficientului de spin ξ micsorandu-se valorile de 9.2310-4 la 6.2310-4. Astfel se poate remarca o crestere previzibila a deformatiei, invers proportionala cu marimea coeficientului de spin, de la 0.03536 mm la 0.0361 mm.

Fig 4.27 Deformatia tangentiala Ux pentru sarcina Q=5kN

Fig 4.28 Deformatia tangentiala Ux pentru sarcina Q=20kN

In figurile 4.27 si 4.28 s-a prezentat deformatia tangentiala din zona de contact sub influenta sarcinii pe roata Q unde deformatia tangentiala creste insesizabil de la valoare pentru o sarcina de 5 kN pana la valoarea de , pentru sarcina de 20 kN.

Fig 4.29 Deformatia tangentiala Ux pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000923

Fig 4.30 Deformatia tangentiala Ux pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000623

In figurile 4.29 si 4.30 s-a prezentat deformatia tangentiala din zona de contact sub influenta coeficientului de spin ξ. Se observa ca forma deformatiei se modifica , schimband si valoarea de la la , valori proportionale fata de valorile coeficinetilor de spin alesi.

Fig 4.31 Deformatia transversala Uy pentru sarcina Q=5kN

Fig 4.32 Deformatia transversala Uy pentru sarcina Q=20kN

In figurile 4.31 si 4.32 s-a prezentat deformatia transversala sub influenta sarcinii pe roata Q. Astfel se observa o schimbare majora a dimensiunilor transversale ale valorilor maxime de la la , iar a valorilor minime de la la . Initial s-a optat pentru o valoare a sarcinii de 5kN, apoi de 20kN.

Fig 4.33 Deformatia transversala Uy pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000923

Fig 4.34 Devormatia transversala Uy pentru sarcina Q=5kN si coeficientul de spin ξ =0.000623

In figurile 4.33 si 4.34 s-a prezentat deformatia transversala sub influenta coeficientului de spin ξ. Initial s-a optat pentru o valoare a coeficientului de spin de , dupa care aceasta s-a redus la . O valoare mare a coeficientului de spin apartine unui regim de tractiune unde avem frecari reduse si o valoare mica a coeficientului de spin implica frecari mari ceea ce rezulta in cazul franarii. Astfel se poate spune ca pentru figura 4.33 avem un regim de tractiune , iar in figura 4.34 avem un regim de franare.