ASPECTE ȘI CONTRIBUȚII TEORETICE PRIVIND PROCESUL DE FRĂMÂNTARE A ALUATULUI [305793]

CAPITOLUL 5

ASPECTE ȘI CONTRIBUȚII TEORETICE PRIVIND PROCESUL DE FRĂMÂNTARE A ALUATULUI

5.1 SIMULAREA PROCESULUI DE FRĂMÂNTARE A [anonimizat], [anonimizat]. [anonimizat], crescând costurile de operare.

Malaxarea este o [anonimizat] a căldurii, [anonimizat], introducerea energiei pentru a crea sau rupe legături moleculare etc. Malaxarea turbulentă a lichidelor cu vâscozitate mică și a [anonimizat]. [anonimizat], [anonimizat] (separare), în timp ce difuzia moleculară (care este lentă) și dispersia acționează pentru a reduce intensitatea segregării (separării), [1].

[anonimizat]-elasto-plastice al cărui comportament este deosebit de complex și care variază în funcție de o multitudine de factori. [anonimizat], a [anonimizat]. [anonimizat], făină, apă, drojdie si alte ingrediente. [anonimizat] o [anonimizat], apa, precum și ingredientele suplimentare se află într-o [anonimizat], [2]. Un rol foarte important în modalitatea de dezvoltare a [anonimizat] a utilajului.

Consistența aluatului este o [anonimizat]: vâscozitate, umiditate, temperatură, timpul și proporția dintre fazele aluatului (solid, lichid, gazos), de compoziția biochimică a făinii, a materialelor adăugate și de cantitatea de energie consumată la frământare, [3].

[anonimizat], [anonimizat], [4] [anonimizat]. Numărul și viteza de formare a [anonimizat]. Astfel, [anonimizat] a aluatului, este direct influențată de frământare, [5].

Este bine documentat în literatura de specialitate că viteza cu care are loc dezvoltarea aluatului din faină de grâu are un efect dramatic asupra comportamentului reologic al acestuia, [6]. Este foarte important de luat în considerare că aluaturile obținute la diferite scări de procesare (laborator, industrial) vor avea proprietăți diferite. Același lucru poate fi aplicat și în cazul aluaturilor obținute folosind tipuri diferite de malaxoare sau tipuri diferite de faină. În consecință, proprietățile reologice ale aluaturilor obținute vor fi diferite.

În general, viteza brațului de frământare este cunoscută, dar configurațiile brațului și cuvei sunt foarte diferite pentru tipuri diverse de frământătoare. Acești factori vor conduce la o dezvoltare diferită a proprietăților reologice ale aluatului în timpul frământării, deși organele de lucru au aceeași viteză. În termeni reologici, frământătoarele aplică forțe de deformare diferite asupra aluatului, forțe dependente de geometria cuvelor și brațelor de frământare, [4].

Harazii și colaboratori (2008), [7] au studiat în laborator, folosind un mixograf și un farinograf, efectul pe care îl au acestea asupra dezvoltării reologice a aluatului pe care îl au acestea. Aceștia au concluzionat că dezvoltarea reologică a aluatului este influențată direct de geometria organelor de amestecare și a modului în care este introdusă energia specifică în aluat. În studiul lor, au prezentat rezultatele diferite obținute cu cele două aparate de măsură în laborator, folosind aceiași parametri de lucru. Diagramele de consistență determinate cu cele două aparate de laborator relevă importanța pe care o au organele de amestecare și modul cum acestea influențează comportarea reologică și la frământătoarele industriale.

Numeroase lucrări [8, 9, 10] au analizat comportarea reologică a aluatului folosind reometrele cu care s-a determinat vâscozitatea aluatului, cât și modulul de înmagazinare a energiei, G’ și cel de descărcare după fluaj, G’’. Cele mai folosite reometre pentru studiul vâscozității aluatului au fost cele rotaționale. Au mai fost folosite și vâscozimetre cu cilindri coaxiali cu toate că sunt mai dificil de utilizat pentru sisteme atât de vâscoase cum este aluatul din făina de grâu, deoarece necesită un efort considerabil pentru a introduce aluatul în aparat pentru măsurare. Din această cauză, unii cercetători, [11] au modificat vâscozimetrul cu cilindri coaxiali pentru a putea măsura vâscozitatea aluatului. Principiul acestui aparat este acela de a măsura momentul de torsiune al elementului de antrenare de unde rezultă o curbă de vâscozitate a mostrei analizate.

Deși aluatul din făină de grâu reprezintă obiectul de studiu pentru mulți cercetători din domeniul alimentar și nu numai, la nivel mondial, iar cercetările în acest domeniu înregistrează progrese vizibile, totuși, rămân destule întrebări legate de comportarea aluatului și determinanții proprietăților reologice ale acestuia.

Dinamica fluidelor pe computer (eng. Computational Fluid Dynamics – CFD) este aria dinamicii fluidelor ce oferă posibilitatea de a simula curgeri cu ajutorul soluțiilor numerice și a ecuațiilor specifice. Metodele experimentale au jucat un rol foarte important în validarea și explorarea limitelor impuse de ecuațiile guvernante (ex. ecuațiile Navier-Stokes, folosite în dinamica fluidelor Newtoniene), care sunt de mare complexitate, iar soluțiile analitice nu pot fi obținute pentru majoritatea aplicațiilor practice, [12].

Datorită cererii crescânde a consumatorului pentru procesarea alimentelor la o calitate ridicată, dezvoltarea simulărilor numerice asistate de calculator a luat avânt în acest domeniu, fiind un mijloc neprețuit de evaluare, estimare și control a diverșilor parametri de lucru, fără a necesita consumul masiv al resurselor. Astfel, numărul testelor practice poate fi redus considerabil, [13].

Inginerii, cercetătorii și proiectanții de echipamente sunt interesați de simularea comportării sistemelor pentru a înțelege relația dintre variabilele acestuia, ceea ce permite proiectarea mai bună a sistemelor și înțelegerea comportamentelor lor pentru a optimiza funcționarea, [12].

Se înțelege necesitatea și deosebita importantă a simulării computerizate, dar trebuie menționat că modelele numerice solicită validare prin folosirea de date experimentale, pentru a completa procesul și a verifica veridicitatea informațiilor.

Simularea tridimensională, alături de aplicarea modelării matematice și corelarea măsurătorilor experimentale pot conduce la o mai bună acuratețe în prezicerea comportării reologice a aluatului.

Din cauza complexității modelelor geometrice și de curgere în mixerele comerciale, utilizarea simulării CFD pentru a determina profile de curgere, rata de distribuție a forțelor și a tensiunilor și eficiența malaxării, s-a dezvoltat mai lent, [1].

Cel mai dificil aspect al simulării numerice din orice proces care implică malaxarea, este natura dependentă de timp a domeniului de curgere datorită mișcării elementelor în timpul malaxării. Pentru sistemele unde există un singur element rotativ într-un corp cilindric, fără a avea alte elemente cu o mișcare relativă față de elementul principal în mișcare, cel mai evident mod de a controla mișcarea este de a folosi un cadru rotativ de referință, astfel încât elementul de malaxare să fie staționar și pereții cadrului să se rotească. Acest fenomen stabilește domeniul de curgere în timp și permite identificarea unei soluții mai concrete și precise. Având un punct corect de pornire, este mai facilă folosirea unor modele complexe pentru a descrie răspunsul de curgere a fluidelor, incluzând și modelarea comportamentului vâscoelastic, [1].

Pentru a compensa efectul cadrului de referință rotativ asupra curgerii, rotația rigidă a întregului sistem poate fi definită astfel încât să fie luate în considerare și forțele centrifugale, care au o importanță deosebită în modelele vâscoelastice, [1].

Pentru a modela curgerea în cadrul malaxoarelor care conțin mai mult de un element interactiv, este necesară utilizarea unei tehnici de tip rețea care permite crearea de rețele individuale pentru fiecare element și domeniu de curgere în parte, urmată de suprapunerea lor, așa cum ar apărea în orice moment; un astfel de model poate fi observat în figura 5.1.

Fig. 5.1. Model rețea pentru simularea unei cuve cilindrice de frământare [1]

Robin K. Connelly și colaboratorii, (2007, 2006, 2008) au studiat în [1, 24, 25, 26], procesul de malaxare în cadrul unor simulări numerice tridimensionale, folosind tehnicile disponibile de analiză CFD, metoda elementelor finite, precum și tehnica de urmărire a punctului material. Aceștia au analizat acțiunea de malaxare a farinografului Brabender și a mixografului ReoMixer.

b)

Fig. 5.2. Crearea rețelelor suprapuse pentru: a) farinograf; b) mixograf, [1, 29]

Ținând cont că brațele farinografului au turații diferite și anume, unul se rotește în sens trigonometric cu 93 rpm iar celălalt în sens orar, cu 62 rpm, cele două brațe ajung din nou în poziție relativă unul față de celălalt după efectuarea a două revoluții pentru brațul lent și trei revoluții ale brațului rapid. Pentru efectuarea simulării, brațele au fost rotite în 72 de poziții, cu câte 10° brațul lent, respectiv 15° brațul rapid.

Fig.5.3. Gradienții de viteză într-un plan în centrul spațiului de malaxare la farinograful Brabender, [29]

Materialul este antrenat pe direcție radială, imprimată de rotirea brațelor, axială, datorită sensului de rotire a brațelor și de avans în sens orar, imprimată de vitezele diferite ale brațelor. Datorită unghiului brațelor și a sensului lor de rotație, brațul de frământare lent alimentează brațul de frământare rapid care preia materialul și îl antrenează în partea inferioară a camerei de malaxare, iar vitezele diferite ale brațelor permit antrenarea unei cantități mari de material. Acțiunea principală de malaxare este cea de forfecare, dar și de întindere, localizată între cele două brațe ale farinografului.

Fig. 5.4. Simularea frământării la farinograf, în care valoarea 0 indică lipsa deformației, 0.5 indică acțiunea de forfecare, iar 1, de întindere, [25, 29]

Mixograful a fost proiectat cu 3 brațe staționare (marcate cu gri deschis în figura 5.2b) și perechi corespondente de brațe în mișcare planetară (marcate cu gri închis în figura 5.2b).

Materialul este presat între brațele staționare și cele în mișcare de rotație, urmat de întinderea acestuia pe măsură ce brațele în mișcare se îndepărtează de cele staționare, așa cum se poate observa în figura 5.5.

Fig. 5.5. Gradienții de viteză la mixograf, [26, 29]

Din analiza rezultatelor obținute, cercetătorii au observat că există diferențe foarte mari între acțiunile de malaxare ale farinografului și mixografului, deși aceste dispozitive sunt folosite pentru scopuri asemănătoare. S-a constatat că acțiunea de malaxare este mai intensă în timp în cazul mixografului decât în cazul farinografului.

O tehnică introdusă de Bertrand și colaboratori (1997, 2003) în [28, 27] suprapune elementul geometric în mișcare cu rețeaua domeniului de curgere folosind multiplicatori Lagrange cu o viteză limitată și a fost numită metoda domeniului fictiv, [1].

Ca și tehnică, metoda de analiză CFD, împreună cu urmărirea punctului material, a oferit o oportunitate de a caracteriza mai bine eficacitatea malaxării. În special, urmărirea precisă a pozițiilor unui număr mare de puncte materiale care pot fi atribuite unor anumite valori de concentrație, permite utilizarea tehnicilor statistice pentru a evalua indicele de distribuție la malaxare a acestora, în timp ce cunoașterea profilelor de viteză și a traseului punctului material permit analiza eficacității curgerii pentru dispersia în urma malaxării și eficiența cu care energia de malaxare este folosită pentru a deforma mai degrabă, decât pentru a disloca elementele fluide.

Pentru a obține indicațiile vizuale ale erorilor locale de malaxare și eficiența totală a procesului de malaxare, este necesar să se urmărească traiectoriile unui număr foarte mare de puncte materiale. Pozițiile inițiale ale punctelor materiale sunt generate prin distribuția aleatorie a unui set de puncte materiale de-a lungul domeniului de curgere sau în grupuri, în interiorul domeniului de curgere.

Suma pașilor la transformarea în coordonate globale determină pozițiile succesive ale punctelor materiale în spațiu real. Acest fenomen permite calculul parametrilor cinematici pentru fiecare punct material de-a lungul traiectoriei sale, precum întinderea, rata de întindere și rata de disipare.

Calitatea amestecării distributive a unei grupări minore din masa totală poate fi analizată statistic prin utilizarea unei funcții de corelație discretă a perechilor. Această funcție este definită ca, [1]:

(5.1),

în care δ()=1 dacă un punct material este prezent și 0 dacă este absent în sfera unei raze r±Δr/2 în jurul punctului I localizat la ri’, N este numărul de puncte materiale și c(r) este coeficientul de probabilitate al funcției de densitate. Aria de sub curba lui c(r) este o constantă, independentă de formă și distribuție. Așadar:

(5.2),

unde rmax este cea mai mare dimensiune a sistemului astfel încât c (r>rmax) =. 0. Un ideal c(r) poate fi definit pentru un sistem în care componentul minor este distribuit aleatoriu. Un index de distribuție grupată (ε) care măsoară diferența dintre o distribuție actuală și cazul ideal poate fi descris ca:

(5.3),

care este deviația normalizată a funcției probabilității de densitate pentru o grupare la un anumit timp dat din funcția probabilității de densitate la o distribuție aleatorie optimă. Variază între 1, acolo unde toate punctele sunt în aceeași poziție și 0, acolo unde există o distribuție ideală. Deși acest parametru este independent de mărimea domeniului, este dependent de poziția inițială a grupării. Este de asemenea dependent de numărul de puncte materiale din grupare deoarece nu poate măsura deviația distribuției pentru distanțe mai mici decât distanta medie dintre punctele învecinate în cazul optim și există o creștere a erorii când există un număr mai mic de puncte folosite în simulare, [1].

Studiile efectuate în cadrul acestui capitol abordează procesul de frământare a aluatului folosind simularea numerică tridimensională și modelarea matematică, cu scopul de a dezvolta o soluție eficientă și cuprinzătoare pentru modelarea procesului de frământare a aluatului și de a oferi indicatori predictivi cu privire la comportamentul aluatului, atât în funcție de proprietățile fizice, chimice și reologice, cât și al elementelor tehnice de influență, precum tipul frământătorului, geometria brațelor de frământare, gradul de uzură al organelor de lucru ș.a.

Au fost studiate mai multe tipuri de malaxoare industriale, ale căror modele geometrice parametrizate au fost proiectate cu ajutorul unor pachete de tip CAD (Autocad, Solid Works), iar pentru construirea modelului de calcul și calcularea rezultatelor, s-a aplicat pachetul CFD, denumit ANSYS.

5.1.1. Influența uzurii rulmenților cuvei rotative asupra procesului de frământare

Acest studiu abordează simularea numerică tridimensională pentru frământarea aluatului cu ajutorul malaxorului cu braț vertical si cuvă mobilă – Diosna SPV 160 AD, cu scopul de a scoate în evidență faptul că gradul de uzura a rulmenților cuvei influențează consumul de energie si proprietățile reologice ale aluatului.

Pentru efectuarea experimentelor, a fost folosită făină tip 480, din producția anului 2015, procesată de SC 7 Spice SA – Vâlcea. Caracteristicile făinii se regăsesc în tabelul 10. Aluatul a fost preparat din 100 kg de făină și 59 l apă, cu un timp de frământare de 11 minute, folosind frământătorul industrial Diosna SPV 160 AD. Temperatura mediului de lucru a fost de 20-22 oC.

Tabelul 5.1 Caracteristici fizico-chimice ale făinii folosite pentru efectuarea experimentelor

Pentru a efectua o analiză comparativă între frământările obținute folosind o cuvă cu rulmenți uzați, respectiv o cuvă cu rulmenți noi, la realizarea experimentelor s-a folosit aparatul de măsură și achiziție de date pentru a înregistra consumul de energie la motorul frământătorului. Cuva cu rulmenți uzați prezintă în timpul funcționării vibrații axiale și radiale.

Fig. 5.6. Schema cinematică a malaxorului cu braț vertical și cuvă mobilă

În schema cinematică din figura 5.6 se poate observa că motorul ME antrenează arborele conducător cu ajutorul curelelor trapezoidale. Roțile de curea 1 și 2 transmit mișcarea cu ajutorul curelelor trapezoidale la cuvă, respectiv la brațul de frământare. Sub cuvă se afla un rulment care ajută arborele condus al acesteia să aibă mișcare relativă. Uzura acestui rulment poate duce la mișcări în plan axial ale cuvei, care au ca efect, scăderea nivelului de comprimare a aluatului la trecerea prin spațiul dintre braț și cuvă, influențând negativ procesul de frământare.

În partea a doua a experimentului, datele achiziționate au fost folosite într-un model matematic diferit, pentru a calcula cantitatea de energie transferată aluatului. A fost utilizată următoarea expresie:

[J/kg] (5.4),

unde: M este momentul mediu rezistent la brațul de frământare (Nm), ω este viteza unghiulară (rad/sec), t este timpul de frământare (secunde) și m este greutatea aluatului (kg), [15].

Pentru simularea efectuată, aluatul a fost format din 100 kg de făină și 59 de litri de apă. Rezultatele numerice au fost obținute pentru o densitate a aluatului (ƍ) de 1200 kg/m3 și turația brațului de 180 rpm și o turație a cuvei de 15 rpm.

În prima fază a modelării, este generat modelul geometric, cu care a fost rulată apoi simularea finală. Pașii necesari pot fi observați în schema din figura 5.7.

Fig. 5.7. Pașii pentru obținerea simulării 3D în Solid Works

În acest studiu tridimensional, s-au luat în considerare condiții de curgere în echilibru. S-a pornit de la următoarea ipoteză simplificatoare: curgerea corespunde unei stări de echilibru, este laminară și izotermă, cuva este încărcată la capacitate maximă cu aluat, aluatul este considerat un fluid vâscos, incompresibil, ne-newtonian, cu inerție neglijabilă. Efectul gravitațional este luat în considerare doar pentru cantități mari de aluat, fiind neglijabil în cazul unei secțiuni limitate.

În figura 5.8 este prezentată diferența dintre momentul rezistent la brațul de frământare pentru un proces ce folosește o cuvă cu rulmenți uzați și procesul care folosește cuva cu rulmenți noi.

Fig. 5.8. Curbele de frământare trasate pentru analiza comparativă dintre modelul cu rulmenți uzați și cel cu rulmenți noi

Fig. 5.9. Curbe ce descriu cantitatea de energie introdusă în aluat în cele două teste în timpul frământării

O parte din energia mecanică consumată în procesul de frământare este transformată în energie termică, transferată aluatului, datorită momentului rezistent de opunere la brațul de frământare. Cantitatea de căldură rezultată în urma acestui proces poartă denumirea de temperatură de frecare și se poate calcula după următoarea metodă: înainte de prepararea aluatului, se notează temperatura mediului, a făinii și a apei. După frământarea aluatului, se notează și temperatura acestuia. Deoarece există trei factori principali care influențează temperatura aluatului, valoarea acestuia se înmulțește cu trei, din care se scad cele trei temperaturi (mediu, făină și apă). Rezultatul obținut reprezintă căldura generată în urma frecării, mecanice sau manuale, [14].

Pentru a verifica modelul matematic cu care energia este transferată aluatului, a fost folosită metoda ilustrată în tabelul 5.2.

Tabelul 5.2 Model matematic pentru calcularea temperaturii de frecare, [14]

Pentru a calcula cantitatea de energie transferată aluatului, s-a calculat căldura specifică a aluatului – Cal, cu relația, [40]:

.. [J/Kg·grad] (5.5)

unde: WAl este umiditatea aluatului, de aproximativ 46 %, CSu – căldura specifică a substanței uscate, cu valoarea de 1.67 Kj/Kg·grad, Ca – căldura specifică a apei, cu valoarea de 4.19 Kj/Kg·grad.

Astfel, se obține o valoare a căldurii specifice a aluatului, de Cal = 2827.4 J/Kg·grad.

Cantitatea de căldură, Q transferată aluatului, se calculează cu relația:

[J] (5.6)

Aplicând relația 5.6 pentru cele două cazuri analizate, s-au obținut valorile: Qr.uzați = 3596452.8 J, respectiv Qr.noi = 6968127.3 J. Deoarece în practică, de obicei energia este măsurată de convertizoarele de frecvență a motorului care antrenează brațul de frământare și cuvă, unitatea de măsură folosită este Wh/kg. În urma transformării, se obțin valorile: 6.28 Wh/Kg pentru frământarea efectuată în cuvă cu rulmenți uzați și 12.17 Wh/Kg pentru cazul cu rulmenți noi.

Datele experimentale au fost introduse în programul de simulare pentru a simula forțele aplicate de aluat, pe pereții cuvei.

a) b)

Fig. 5.10. Grafic ce arată forțele aplicate de aluat pe pereții cuvei: a) cu rulmenți uzați; b) cu rulmenți noi

În rezultatele obținute, se poate observa o creștere a consistenței maxime cu 18%, de la 570 N·m la 700 N·m, pentru aluatul frământat în cuva cu rulmenți schimbați, față de cel frământat în cuva cu rulmenți uzați. De asemenea, consistența aluatului frământat în cuva cu rulmenți uzați înregistrează o scădere rapidă a consistenței aluatului, la finalul frământării existând o diferență de 220 N·m între aluaturile frământate cu cele două cuve. Viteza cu care energia este transmisă aluatului în procesul de frământare este influențată și de consistența aluatului. În situația în care consistența mai ridicată a aluatului nu satisface condițiile de calitate (ca de exemplu, umiditatea și extensibilitatea aluatului) necesare, aceasta se poate corecta prin prelungirea timpului de frământare sau creșterea cantității de apă adăugată la făină. În ambele situații efectul va fi cel de reducere a rezistenței aluatului la frământare.

În partea a treia a experimentului, a fost rulată simularea procesului de frământare, prin care s-au analizat (folosind metoda tensiunii echivalente Von Mises) efectele tensiunilor care apar pe suprafața cuvei și a brațului de frământare.

Tensiunea Von Mises este o măsură scalară non-negativă care contabilizează toate cele șase tensiuni generale ale unei componente 3D (figura 5.11).

Fig. 5.11. Tensiunile componentei 3D

Tensiunea Von Mises este frecvent utilizată pentru a prezenta rezultatele care au drept cauză siguranța structurală pentru mai multe materiale de inginerie care prezintă proprietăți elasto-plastice (de exemplu, oțel sau aliaj de aluminiu).

În cazul tensiunii simple, criteriul von Mises se reduce doar la ceea ce înseamnă că materialul începe să cedeze când atinge puterea de curgere a materialului și este în concordanță cu definirea rezistenței la tracțiune (sau compresivă).

Criteriul de randament von Mises pentru forța de forfecare pură, exprimat în solicitări principale, este:

(5.7)

a) b)

Fig. 5.12. Simularea 3D pentru tensiunile ce apar la suprafața cuvei în timpul procesului de frământare: a) cuvă cu rulmenți uzați; b) cuvă cu rulmenți noi

a) b)

Fig. 5.13. Simularea 3D pentru tensiunile care apar pe brațul malaxorului în timpul procesului de frământare: a) pentru cuva cu rulmenți uzați; b) pentru cuva cu rulmenți noi

Deoarece secțiunea de trecere a aluatului între brațul frământător și peretele cuvei este mică, presiunea este mare și energia este direct proporțională cu forța de întindere a aluatului.

În experimente, au fost folosite: sistem de măsurare a intensității curentului și înregistrarea datelor, prelucrare în programul Excel, cuvă cu rulmenți noi și cuvă cu rulmenți uzați. Scopul experimentului: înregistrarea diferențelor dintre momentele rezistente la brațele de frământare și energia introdusă în aluat.

Pentru a obține un aluat de bună calitate, aspecte foarte importante sunt cantitatea de energie specifică introdusă în aluat, viteza cu care este introdusă în aluat.

Experimentul efectuat reflectă importanța distanței dintre brațul de frământare și cuvă atunci când se află la minimă distanță unul față de celălalt, deoarece în acest caz, tensiunile aplicate aluatului sunt cele mai mari. În mod analog, tensiunile aplicate pe braț sunt mai mari la păstrarea axialității dintre braț și cuvă, așa cum se poate observa în figura 5.13. De asemenea, un nivel optim de energie corespunde unui anumit timp de frământare efectuat cu un anumit tip de malaxor.

În figura 5.8 se poate observa că timpul de stabilitate pentru aluatul frământat într-o cuvă cu rulmenți noi, s-a dublat, ceea ce înseamnă că și rețeaua glutenică s-a îmbunătățit simțitor. Mai mult decât atât, volumul pâinii obținute a crescut, de la 520 cm3 la 580 cm 3 așa cum se poate observa în figura 5.14. Tot în figura 5.8 se mai poate observa o creștere a consistenței aluatului, de la 570 N·m la 700 N·m, adică 18% mai mult pentru cuva cu rulmenți noi. O consistență mai ridicată a aluatului în condițiile analizate este benefică pentru întregul proces tehnologic deoarece permite o mai bună prelucrabilitate a acestuia, iar volumul produselor obținute este vizibil mai mare (figura 5.14).

În figura 5.9 se poate observa o creștere a energiei introduse în aluat cu 30% pentru cuva cu rulmenți noi, chiar dacă energia electrică consumată de malaxor a avut aproximativ aceeași valoare pentru ambele teste efectuate.

Fig. 5.14. Efectul energiei utile consumate asupra produsului: a) rulmenți noi, b) rulmenți uzați

5.1.2. Distribuția tensiunilor asupra brațelor de frământare în funcție de forma lor geometrică

Utilizând programul Solid Works, s-au efectuat simulări ale tensiunilor aplicate pe brațul malaxorului, în timpul procesului de frământare. În baza variantei de discretizare aleasă (solid meshing) s-a urmărit efectul forțelor ce acționează în timpul procesului de frământare asupra brațelor malaxoarelor, care duce în final la obținerea a două diagrame diferite ca dezvoltare, în condiții constante a parametrilor de lucru.

Simularea procesului de frământare constă în stabilirea distribuției de eforturi unitare echivalente (stare de tensiune), conform criteriului Von Mises, pe suprafețele de contact ale cuvei și a brațului de frământare, factorul preponderent în atingerea stării limită fiind energia specifică de deviație și starea de deformație a acestora, [16].

Atunci când se aplică o tensiune asupra aluatului și acesta se deformează sub acțiunea unui lucru mecanic consumat, aceasta este asociată cu o deformație elastică și este stocată în corp sub formă de energie potențială de deformație.

Daca se analizează efectul presiunii asupra celor două brațe conform criteriului von Mises, energia totală de deformare datorită tensiunii aplicate pe acestea se va calcula ca produsul tensiunii și deformației specifice corespunzătoare.

Fig. 5.15. Distribuția tensiunilor pe brațele de frământare în timpul procesului: stânga – braț drept, dreapta – braț elicoidal

Se poate vedea în figurile 5.15, 5.16, că brațele drepte ale malaxorului Hydra au o distribuție a deformației uniformă în zona de contact cu aluatul, datorită paralelismului pe care îl au față de peretele cuvei, în comparație cu brațele malaxorului Dublu Spiral care au o concentrație a deformației în zona în care presiunea crește între braț, aluat și cuvă. Energia totală U de deformare elastică poate fi vizualizată pentru ambele tipuri de brațe de frământare în figura 5.11.

Fig. 5.16. Distribuția tensiunilor pe brațele de frământare în timpul procesului: stânga – braț drept, dreapta – braț elicoidal

Deoarece brațele malaxorului Hydra și peretele cuvei se află în plane paralele, crește presiunea exercitată asupra aluatului la trecerea acestuia printre spațiul dintre cuvă și brațe; acestea introduc o deformație hidrostatică (produsă de presiunea uniformă) în aluat mai mare decât brațele malaxorului Dublu Spiral, care datorită formei elicoidale, prezintă o zonă limitată de creștere a presiunii la trecerea aluatului între braț și cuvă.

(5.8),

unde: δ este deformația specifică liniară: ; – presiunea aplicată de braț și cuvă asupra aluatului, [17].

Simulările efectuate confirmă că brațele drepte ale malaxorului Hydra imprimă o presiune mai mare asupra aluatului în timpul frământării decât în cazul brațelor malaxorului Dublu Spiral, care au un unghi de atac de 45ș față de peretele cuvei, ceea ce duce la o dezvoltare mai lentă a aluatului. Cu alte cuvinte, frământarea realizată cu Hydra este mai intensă decât cea efectuată cu Dublu Spiral. Ca pretabilitate pentru făinurile cu deformare mare sau cele românești, care se situează în categoria făinurilor de calitate medie și slabă, comparativ cu cele occidentale, malaxorul Dublu Spiral asigură o perioadă de stabilitate mai mare a aluatului, deoarece introduce o energie specifică în aluat mai mică, în aceeași unitate de timp.

5.1.3. Simularea procesului de frământare și impactul pe care tipul brațului de frământare îl are asupra aluatului

În acest studiu este folosită simularea numerică tridimensională a frământării aluatului cu ajutorul a două malaxoare industriale cu aceeași geometrie, dar cu brațe de frământare de construcție diferită, cu scopul de a demonstra influența geometriei brațelor de frământare asupra dezvoltării reologice a aluatului și de a evalua distribuția vitezelor de deformare a aluatului, folosind simularea numerică tridimensională a frământării. Studiul a fost realizat pentru cazul în care cuva malaxorului este umplută la capacitatea maximă.

În literatura de specialitate este prezentată legătura directă între consistență și vâscozitate. Consistența este definită ca o proprietate de natură reologică complexă, exprimată prin tratarea ca atare sau asocierea proprietăților de vâscozitate, plasticitate, [38]. Legătura directă între vâscozitate și consistență este bine exemplificată în lucrarea [11], unde este folosit Vâscozimetrul Brookfield HBT pentru măsurarea consistenței aluatului, prin măsurarea forței necesare pentru rotirea unei palete verticale în materialul supus testului. Forța este indicată cu ajutorul unui ac indicator atașat axului. Aparatul face o conversie a unităților de consistență în unități ce exprimă vâscozitatea aluatului.

Într-o primă etapă, se utilizează un program computațional de simulare tridimensională ANSYS, a procesului de frământare a aluatului și care urmează pașii din schema prezentată în figura 5.17.

Fig. 5.17. Etapele de efectuare a simulării numerice tridimensionale

Au fost proiectate două modele geometrice tridimensionale parametrizate ale malaxorului cu braț dublu vertical și cuvă mobilă – model San Cassiano GDA 340, într-un program de tip CAD (Solid Works). Cele două modele prezintă organe de lucru cu formă geometrică diferită, așa cum se poate observa în figurile 5.18 și 5.19. Acestea au fost ulterior transferate în preprocesorul de pachete din programul ANSYS.

b. c.

Fig.5.18. a. Malaxor San Cassiano tip GDA 340 cu brațe de frământare tip spiral (Dublu Spiral), b. Modelul geometric desenat într-un program CAD, c. Modelul construit cu elemente finite.

b. c.

Fig.5.19. a. Malaxor San Cassiano tip GDA 340 cu brațe de frământare drepte (Hydra), b. Modelul geometric desenat într-un program CAD, c. Modelul construit cu elemente finite.

În această simulare au fost setate condițiile limită: suprafețele aluatului sunt în contact direct atât cu brațele de frământare cât si cu pereții cuvei, aluatul are o mișcare liberă imprimată de organele de lucru, cuva se rotește cu 15 rpm, brațele frământătorului se rotesc cu 90 rpm pe treapta 1 de viteza si respectiv 90 rpm pe treapta a doua de viteză, efectul gravitației asupra procesului de frământare este neglijabil.

S-au aplicat apoi următoarele ipoteze cu ajutorul cărora modelul a fost rulat și în final a fost generat modelul discretizat: cuva este plină cu aluat; pentru treapta întâi, aluatul se află la începutul fazei de hidratare și pentru treapta a doua de viteză, aluatul se află la începutul perioadei de stabilitate, după ce faza de hidratare s-a încheiat. Este considerat material incompresibil, ne-newtonian. Plecând de la fenomenul deja cunoscut că pe perioada procesului de frământare aluatul își modifică în permanență vâscozitatea și că după înregistrarea unui punct de vâscozitate maxim, la continuarea frământării, aceasta intră pe o pantă de coborâre, modelul reologic utilizat pentru efectuarea simulării a fost cel al lui Carreau-Yasuda. Funcția de vâscozitate a fluidelor, η a fost modelată cu relația constitutivă Carreau-Yasuda (cunoscută pentru capacitatea ei de a reprezenta multiple comportamente de tip shear thinning – descreștere a vâscozității la continuarea aplicării deformărilor).

(5.9),

unde: η este vâscozitatea dinamică, iar η0 și reprezintă coeficienții de vâscozitate zero, respectiv infinită (coeficienți de proporționalitate, dependenți de natura fluidului și de temperatură); λ – timpul caracteristic; – viteza de forfecare; a – exponentul structural (a=2 pentru modelul Carreau) și n – indicele de curgere (-1n < 1 pentru fluidul cu rată de descreștere), [18].

Vâscozitatea Eddy este transferul turbulent al impulsului de la un strat la celălalt care duce la o frecare interna a fluidului, într-o manieră analogă acțiunii vâscozității moleculare in flux laminar.

Vâscozitatea Eddy obținută la sfârșitul simulării ajută la interpretarea modului cum are loc deplasarea straturilor în interiorul volumului de aluat.

Conceptul de vâscozitate Eddy se bazează pe raționamentul similitudinii, turbulența fiind un concept fizic legat de vâscozitate. Se poate argumenta că, similar cu vâscozitatea, turbulența afectează procesele de disipare, difuzie și amestecare, [19].

Simularea procesului de frământare folosește rezolvarea numerică a ecuațiilor Navier-Stokes în sistem tridimensional; forma generală a acestora este:

(5.10),

unde: v este vectorul vitezei, p – presiunea, 𝜏 – tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar 𝜵 – operatorul nabla.

În ecuația Navier-Stokes termenul vâscos este:

(5.11),

unde: δ este grosimea stratului limită, ν – vâscozitatea cinematică, Ui, Uj – tensorii de viteză, xi, xj – coordonate transversale, [19].

În timpul frământării are loc și hidratarea proteinelor glutenice: acestea se umflă și sub influența acțiunii mecanice, se unesc și formează o rețea glutenică, vâscoelastică tridimensională. Odată cu modificarea proprietăților reologice, aluatul trece prin patru faze: hidratare, dezvoltare – formare, stabilitate și înmuiere. Stabilitatea este dată și de rezistența structurii rețelei glutenice, care supusă unei acțiuni mecanice, își păstrează integritatea structurii și are o comportare constantă. Făinurile puternice au o stabilitate mai mare deoarece au proteine de bună calitate, care în timpul frământării creează structuri glutenice cu o rezistență mărită la rupere, [30]. Creșterea gradului de înmuiere este un indicator important al degradării proteolitice a grâului și poate fi asociată cu făinuri de calitate slabă, chiar dacă au o capacitate de hidratare mare, [39].

În simularea pentru frământarea în treapta întâi s-a ținut seama de următorii parametri:

s-a considerat aluatul format din apă, făină și sare cu o greutate totală egală cu 216 kg;

s-a considerat aluatul ca fiind un material omogen si izotrop;

simularea a fost efectuată la o valoare constantă a densității, ρ = 1200 kg/m3, [31, 32, 33, 34, 35, 36, 37], care a fost calculată folosind media ponderată;

s-a considerat temperatura aluatului de 28 șC, cu vâscozitatea dependentă de rata de forfecare descrisă de ecuația (5.9) și vâscozitatea dinamică a aluatului de 25 Pa·s;

viteza de rotație a brațului de frământare a fost setată la 90 rpm și viteza de rotație a cuvei malaxorului la 15 rpm;

volumul de aluat dezvoltat a fost împărțit într-o grilă computațională formată dintr-o rețea triunghiulară nestructurată cu un număr de noduri de 145210, număr de elemente – 644088 și număr de fețe – 6103203.

Simularea a durat 60 s, analizând câte 1.5 poziții ale brațului de frământare în interval de o secundă. Rezultatele simulării se pot observa în figurile: 5.20 – 5.23.

Fig. 5.20. Vedere spațială a formării aluatului în primele 60 de secunde de frământare pentru brațele drepte

Fig. 5.21. Vedere de sus a aluatului în primele 60 de secunde de frământare pentru brațele drepte

Atât în figura 5.20, cât și în figura 5.21, se poate observa că aluatul are încă de la început tendința de a se strânge în jurul brațelor; acestea sunt cele care îi imprimă mișcarea de rotație, iar particulele de făină sunt puse în mișcare și forțate să se amestece cu apa și să formeze aglomerări, care la început sunt mai mici, dar care cresc în diametru odată cu înaintarea procesului de frământare, până se unesc și încep să formeze rețeaua spațială glutenică.

Fig. 5.22. Vedere spațială a formării aluatului în primele 60 de secunde de frământare pentru brațele spirale

Figurile 5.22 și 5.23 sunt reprezentative pentru modul de amestecare a ingredientelor, folosind brațe de tip spiral. Viteza de antrenare a masei de făină amestecată cu apă este mai mică cu 40% decât la frământarea cu brațe drepte, ceea ce duce la o prelungire a timpului de hidratare și formare a aluatului. Aceste informații sunt importante deoarece, pentru a se stabili un timp optim de frământare este important să se cunoască atât timpul necesar frământării aluatului din treapta întâi, cat și cel din treapta a doua.

Fig. 5.23. Vedere de sus a formării aluatului în primele 60 de secunde de frământare pentru brațele spirale.

În simularea pentru frământarea în treapta a doua, s-a ținut seama de următorii parametri:

– s-a considerat aluatul format din apă, făină și sare cu o greutate totală egală cu 216 kg;

– s-a considerat aluatul ca fiind un material omogen si izotrop;

– simularea a fost efectuată în condiții de stabilitate a aluatului (după formarea aluatului) la o valoare constantă a densității, ρ = 1200 kg/m3;

– s-a considerat temperatura aluatului de 28 șC, cu vâscozitatea dependentă de rata de forfecare descrisă de ecuația (5.9) și vâscozitatea dinamică a aluatului de 30 Pa·s, [2];

– viteza de rotație a brațului de frământare a fost setată la 180 rpm și viteza de rotație a cuvei malaxorului la 30 rpm;

– volumul de aluat dezvoltat a fost împărțit într-o grilă computațională formată dintr-o rețea triunghiulară nestructurată cu un număr de noduri de 145210, număr de elemente – 644088 și număr de fețe – 6103203.

Simularea a durat 300 s, analizând câte 3 poziții ale brațului de frământare în interval de o secundă.

În figura 5.24 se poate observa dezvoltarea vâscozității Eddy în întreaga masă de aluat pentru ambele geometrii ale brațelor de frământare, la 30 s, 150 s și 300 s.

Fig. 5.24. Vâscozitatea Eddy pentru cele două modele: la 30 s, 150 s și 300 s de frământare

Efectul de întindere și comprimare a aluatului este mai mare odată cu creșterea cantității de aluat antrenat în procesul de malaxare. Valorile maxime ale vâscozității Eddy se înregistrează lângă brațele de frământare, ele fiind mai mari pentru brațele drepte, așa cum se poate observa și în figura 5.24, deoarece suprafețele acestora antrenează mai multe straturi de aluat, ducând la creșterea forței de frecare între ele.

Se mai poate observa că în cazul frământării cu brațele spirale, la partea superioară se micșorează contactul cu aluatul; acest fapt se datorează mișcării de înșurubare a aluatului, în urma căruia este ridicat până la un nivel și urmat de împingerea lui spre partea inferioară, odată cu creșterea vâscozității, adică a consistenței, pe măsură ce aluatul se dezvoltă și se formează. La brațele de frământare drepte, aluatul este antrenat direct într-o mișcare de rotație pe toată lungimea lor, odată cu creșterea vâscozității fiind antrenată o cantitate din ce în ce mai mare.

Diferența de vâscozitate între cele două aluaturi frământate cu organe de amestecare diferite din punct de vedere constructiv, este analizată în figura 5.25, unde se poate observa influența directă a formei brațelor de frământare asupra mișcării de antrenare a straturilor de aluat în interiorul acestuia.

Brațele drepte dislocă și pun în mișcare o cantitate mai mare de aluat față de brațele spirale și datorită acestui fapt aluatul se adună în jurul lor încă de la începutul fazei de dezvoltare a aluatului. În simularea frământării cu brațe drepte se poate observa uniformitatea pe etaje a vectorului viteză pe care o are aluatul, diferită de distribuția vectorului viteză pe care o are aluatul frământat cu brațele spirale.

b.

Fig. 5.25. Diferențe de dezvoltare a aluatului; simularea tridimensională a frământării folosind două brațe diferite: a. brațe drepte; b. brațe spirale.

Tot în figura 5.25 se pot vizualiza la ambele malaxoare, zone de forfecare intensă a aluatului, datorită modului cum este antrenat acesta de către brațele de frământare. Analizând rezultatele obținute, se observă că în zona centrală a cuvei frământătorului cu brațe spirale, viteza atinge un maxim de 2,75 m/s pe o suprafață mult mai întinsă decât pe celelalte două etaje. La malaxorul cu brațe drepte, viteza maximă de 4,71 m/s este atinsă de aluat în zona de contact cu brațele de frământare, pe toată lungimea lor. Datele au fost extrase pentru secunda 150 de simulare.

Vâscozitatea este dependentă direct de consistența aluatului, iar prin măsurarea acesteia ar putea sa se obțină o diagramă cu o dezvoltare similară cu cea a consistenței aluatului.

La intervalul de timp de 150 s, vâscozitatea maximă în anumite zone din aluatul frământat cu brațele drepte ajunge să fie și de 3 ori mai mare decât vâscozitatea maximă obținută pentru aluatul frământat cu brațe spirale, pentru aceiași parametri de lucru, ceea ce arată o dezvoltare întârziată a aluatului frământat cu brațe spirale, fiind necesară prelungirea timpului de frământare pentru a se obține rezultate similare ca în cazul frământării cu brațe drepte.

Brațele drepte formează mai repede rețeaua glutenică față de cele de tip spiral, deoarece suprafața de contact între braț și aluatul antrenat de acesta este mai mare față de cea a brațului de tip spiral.

Deși brațul de tip spiral are o suprafață desfășurată mai mare a brațului de frământare decât în cazul brațului de tip drept acesta, antrenează o cantitate mai mică de aluat, deoarece elementele brațului fac un unghi de 45° față de peretele cuvei, unghi datorită căruia o parte din aluat alunecă pe brațul de frământare, suprafața de contact cu aluatul se micșorează, iar forța de forfecare este mai mică.

Modul de amestecare a celor două tipuri de brațe frământătoare este diferit, de unde rezultă obținerea unor dezvoltări diferite a diagramelor de consistență a aluatului. Înțelegerea comportării reologice a aluatului, în funcție de forma organelor de amestecare a malaxoarelor poate fi de folos atunci când se achiziționează un malaxor, deoarece se poate realiza o corelare corectă între tipurile de făinuri utilizate în procesul de producție și funcționarea malaxorului.

Vâscozitatea crește și descrește mai rapid la frământarea cu brațe drepte decât la cele cu brațe spirale, deoarece acestea introduc o energie specifică în aluat mai mare, într-un timp mai scurt, ceea ce duce la scăderea elasticității aluatului. În tehnologia panificației, acest fenomen se numește înmuiere.

Cu ajutorul programului Ansys se mai poate efectua o prognoză despre distribuția vitezei de forfecare în interiorul fluidului studiat. Mai exact, în cazul aluatului, se poate studia mișcarea relativă a straturilor de aluat, unele față de celelalte, atât pe direcție verticală, cât și orizontală.

De o deosebită importanță este și legătura dintre forma brațului de frământare și gradientul vitezei. În figura 5.26 se poate vizualiza distribuția gradientului de viteză pentru cele 40365 de noduri la începutul procesului de frământare, în secunda 30 și la sfârșitul acestuia, în secunda 300, pentru ambele tipuri de brațe. Unitatea de măsură în care sunt afișate diagramele din fig. 5.26 este [s-1].

Deformările care au loc, sunt diferite în interiorul aluaturilor, atât datorită gradienților de viteză diferiți între cele două modele de frământare, dar și între straturile aceluiași aluat. Valorile gradienților de viteză sunt cu atât mai mari, cu cât se apropie de braț, acestea, imprimând straturilor, o mișcare relativă mai mare, unele față de celelalte.

Gradienții de viteză scad foarte puțin la sfârșitul procesului de frământare pentru brațele spirale și mai mult pentru cele drepte, care au în unele porțiuni, o înjumătățire a valorii acesteia. De asemenea, la frământătorul cu brațele spirale, comparativ cu cele drepte, se observă o uniformitate mai mare a vitezei de forfecare deoarece procesul de amestecare este mai lent.

b.

Fig. 5.26. Distribuția gradienților de viteză în secundele 30, respectiv 300: a) pentru brațul dublu spiral și b) pentru brațul dublu drept

În figura 5.27 este ilustrată deplasarea masei de aluat, odată cu creșterea vâscozității, atât pentru brațele drepte, cât și pentru cele spirale, la începutul frământării și la finalul ei.

Se poate observa că distribuțiile vitezei straturilor de aluat în cuva malaxorului sunt asimetrice și aluatul curge prin regiunile libere dintre cele două brațe și pereții cuvei. Se mai poate observa că odată cu creșterea vâscozității, aluatul începe să se adune în jurul brațului, fenomenul fiind reversibil către sfârșitul frământării atunci când consistența aluatului este mai mică; la sfârșitul frământării aluatul are tendința de cădere de pe brațele de frământare.

Fig. 5.27. Deplasarea masei de aluat odată cu creșterea vâscozității

În figurile 5.28 și 5.29 se poate vedea influența pe care o are frământarea asupra dezvoltării rețelelor glutenice, atât la frământătorul cu brațe drepte, cât și la cel cu brațe spirale.

În simularea numerică în care s-a folosit geometria frământătorului cu brațe drepte, se poate observa că rețeaua glutenică începe să se formeze în jurul brațelor de frământare, deoarece în aceste zone energia transmisă aluatului este mai mare. Rețeaua glutenică susține dezvoltarea aluatului și rezistența acestuia, ceea ce îi permite să se opună deformărilor cauzate de acțiunea brațelor de frământare până în secunda 240, când aceasta intră pe o pantă de destructurare, așa cum poate să se observe și în figura 5.28. După această valoare, înălțimea aluatului în cuvă descrește gradual, datorită scăderii accelerate a vâscozității și implicit a rezistenței aluatului (înmuiere), deoarece s-a depășit perioada de stabilitate a rețelei glutenice, proprietățile acesteia înrăutățindu-se din ce în ce mai mult până la sfârșitul simulării, în secunda 600.

Fig. 5.28. Dezvoltarea aluatului frământat cu brațele drepte

În practică, un aluat optim dezvoltat se desprinde ușor de pe brațele de frământare, ceea ce arată un efect mic de lipiciozitate. Luând în considerare că există o legătură directă între consistența optimă a aluatului, valoarea maximă pe care o atinge în timpul frământării și structura de gluten formată, în simularea efectuată, optimul dezvoltării aluatului se înregistrează în secunda 240.

Fig. 5.29. Dezvoltarea aluatului frământat cu brațele spirale

În figura 5.29 se poate observa cum dezvoltarea aluatului are loc gradual și constant până în secunda 360, marcată de strângerea masivă a aluatului în jurul brațelor de frământare. După acest timp, se înregistrează scăderea vâscozității. Aluatul tinde să ocupe volumul pus la dispoziție de cuvă, iar rezistența aluatului la brațele de frământare înregistrează o scădere accelerată.

5.2 MODELAREA MATEMATICĂ A PROCESULUI DE FRĂMÂNTARE

5.2.1. Modelarea matematică a procesului de frământare pentru un malaxor de tip orizontal

S-a studiat un mixer orizontal cu braț de frământare de o geometrie complexă care nu se regăsește în literatura de specialitate. Scopul a fost acela de a determina un model matematic cu ajutorul căruia să poată fi analizat procesul de frământare al acestui tip de malaxor. Totodată a fost determinată experimental și rezistența specifică la malaxare km, pentru acest tip de frământător, pentru mai multe tipuri de făină, la care au fost adăugate cantități de apă diferite.

Brațul malaxor este prezentat în figura 5.30.

Fig. 5.30. Braț malaxor orizontal de la frământătorul Gostol tip HD 2600

Datorită mișcării orizontale de rotație a brațului de frământare, materialul este antrenat într-o mișcare de rotație intermitentă și o mișcare de înaintare uniformă în lungul cuvei și a brațului. Cuva este fixă. Mișcarea de rotație este intermitentă pentru că, după ce materialul s-a rotit cu unghiul Ψ (unghiul la care are loc surparea/căderea produsului) față de planul vertical, acesta alunecă pe spira elicoidală în jos sub acțiunea propriei greutăți și mișcarea de rotație încetează, procesul reluându-se.

Momentul de torsiune care se opune brațului de frământare, se calculează aplicând relația:

[N·m] (5.12)

unde: S – suprafața de atac; km – rezistența specifică la malaxare.

Din formula generală de calcul pentru momentul de torsiune, se poate extrage rezistența specifică la malaxare, km:

(5.13)

Se ia în considerare faptul că suprafața brațului de frământare este înclinată cu unghiul α în planul orizontal – radial și cu unghiul β în planul vertical. În această situație, suprafața de atac va fi:

(5.14)

unde: α – unghi format de fiecare fâșie în plan orizontal, exprimat în grade; β – unghi in plan vertical exprimat in grade; As – suprafața unei fâșii din braț, exprimată în cm²; rm – distanța de la centrul de greutate a suprafeței de contact la axa de rotație a brațului de frământare exprimată în cm.

Pentru un calcul mai exact, suprafața brațului a fost împărțită în 14 secțiuni longitudinale egale cu lățimea de, b = 60 mm și înălțimea de 460 mm. Deoarece felia de braț se rotește cu 360° în jurul axei sale într-o cuvă de forma unei jumătăți de cilindru, așa cum se poate vedea în figura 5.36, suprafața brațului de frământare a fost împărțită în două secțiuni transversale, una activă care creează presiune asupra aluatului și una inactivă care doar ridică și dă o mișcare de avans aluatului.

Brațul de frământare are formă geometrică melcată; cele 14 secțiuni în care a fost împărțit acesta fac un unghi complet de 180° în jurul axei sale.

Fig. 5.31. Poziția brațului de frământare în timpul unei rotații în jurul axei sale

Suprafața totală desfășurată a unei secțiuni este de 0,0681 m². Toate fâșiile au aceeași dimensiune și implicit aceeași suprafață desfășurată. Analizând pozițiile brațului de frământare în timpul rotației de 360° pe care acesta o face în jurul axei sale, se observă că presiunea este aplicată doar pe jumătate din suprafața desfășurată a brațului de frământare. Pe jumătate de rotație aluatul este presat între brațul de frământare și peretele cuvei; acțiunea de frământare se face prin aplicarea unei tensiuni constante asupra aluatului pe o suprafață echivalentă cu jumătatea desfășurată a brațului de frământare. Din această cauză calculul suprafeței de atac se va face doar pentru jumătate din suprafața totală a brațului de frământare.

Pentru a calcula suma razelor de la centrul de greutate al celor 10 palete determinate la axa de rotație (rmi), a fost reprezentată o schemă de calcul, ce folosește ulterior pentru determinarea momentului rezistent la brațul de frământare al malaxorului cu ax orizontal. Suprafața desfășurată a fiecărei secțiuni a fost împărțită în 4 grupe simetrice a câte 5 palete fiecare. În figura 5.32. se poate observa schema de calcul pentru un sfert de secțiune.

Fig. 5.32. Schemă de calcul pentru o secțiune de lățime b utilizată la determinarea momentului rezistent la brațul de frământare

Pentru calculul suprafeței de contact pentru o jumătate de secțiune se face raportul dintre lățimea și lungimea celor 10 palete în care a fost împărțită aceasta:

(5.15)

unde: r – lungimea unei palete; b – lățimea unei secțiuni longitudinale.

Pentru a calcula suma razelor de la centrul de greutate al celor 10 palete determinate la axa de rotație se aplică formula cu ajutorul căreia s-au obținut valorile din tabelul 5.3.

(5.16)

După calcularea distanței medii a paletelor unei jumătăți de secțiune se calculează:

(5.17)

Tabelul 5.3 Valorile determinate pentru suprafața desfășurată a unei jumătăți de paletă

Fig. 5.33. Măsurători ale suprafeței desfășurate a unei secțiuni din brațul de frământare

În figura 5.33 se poate observa modul în care a fost împărțită una din cele 14 secțiuni, în 10 palete, pentru a lua în calcul și suprafețele curbate desfășurate pe care le are brațul de frământare orizontal.

Fig. 5.34. Vedere din față a brațului de frământare orizontal

Fig. 5.35. Vedere tridimensională a brațului de frământare orizontal

Fig. 5.36. Poziția celor 14 secțiuni în timpul unei rotații de 360°

Pentru calcularea expresiei se alcătuiește tabelul 5.4.

Tabelul 5.4 Calculul suprafețelor de atac ale brațului de frământare

5.2.2. Modelarea matematică a procesului de frământare pentru malaxoare de tip vertical

Vâscozitatea Eddy obținută în simularea tridimensională (fig. 5.24) pentru cele două forme geometrice ale brațelor de frământare a fost introdusă într-un model matematic cu scopul de a determina momentul de torsiune la brațele de frământare ale malaxorului.

Modelul matematic are la bază formulele de calcul care se folosesc pentru determinarea vâscozității cu un vâscozimetru rotativ cu cilindri coaxiali, [20] așa cum se poate observa în figura 5.37.

Venkat Ramayya și colaboratori, (2014) în lucrarea [20], studiază vâscozitatea materialelor bituminoase cu ajutorul unui vâscozimetru rotativ cu cilindri coaxiali (fig. 5.36 c), alcătuit dintr-un cilindru exterior staționar și unul interior rotativ, materialul studiat fiind introdus între cei doi cilindri. Viteza unghiulară a motorului și momentul rezistent sunt măsurate, iar vâscozitatea este determinată la temperaturi setate, cu ajutorul unui program computațional.

b. c.

Fig. 5.37. a. Vâscozimetru Brookfield; b. Părți componente: 1. carcasă, 2. ecran, 3. braț telescopic, 4. braț rotativ, 5. cilindru exterior, 6. cilindru interior; c. Geometria aparatului

S-a constatat că vâscozimetrul dezvoltat poate măsura valori ale vâscozității materialelor cuprinse între 1 Pa·s și 400 Pa·s, în acest domeniu putând fi încadrat și aluatul din făină de grâu.

Se dorește validarea unui model matematic pentru determinarea momentului rezistent la brațele de frământare a malaxoarelor verticale, folosind vâscozitatea aluatului. Astfel, valorile de vâscozitate obținute în simularea tridimensională a procesului de frământare, folosind programul de simulare ANSYS, au fost introduse în modelul matematic, iar valorile obținute pentru momentele de torsiune la brațele de frământare au fost comparate cu valorile momentelor de torsiune măsurate cu ajutorul sistemului de optimizare a procesului de frământare, numit SOPF. În figura 5.38 sunt prezentate echipamentele utilizate pentru colectarea datelor experimentale.

Brațele de malaxare drepte și cele spirale au o mișcare de rotație în jurul axelor A1 și A2, respectiv A3 și A4, descrise în figura 5.39, în interiorul cuvei malaxorului, într-o orientare verticală, întreg ansamblul fiind amplasat într-un sistem cartezian tridimensional. Cuva se rotește în jurul axei sale în sens invers brațelor de frământare.

Viteza de rotație a brațelor de malaxare este de 3 rotații pe secundă în interiorul cuvei, adică ajung de 3 ori într-un punct de maximă apropiere față de peretele cuvei. În această poziție, momentul de opunere la brațul de frământare a aluatului este maxim, iar modelul analizat este aplicabil doar pentru această situație.

Vâscozimetrul rotativ cu cilindri coaxiali determină vâscozitatea prin măsurarea momentului de torsiune la brațul rotativ, acesta fiind variabil și direct proporțional cu modificarea forței de opunere a materialului studiat. Pentru a calcula vâscozitatea, vâscozimetrul folosește următorii parametri constanți: raza de la centrul cilindrului rotativ până la peretele cilindrului exterior (Rc), raza cilindrului rotativ (Rb), lungimea cilindrului rotativ (L) și viteza unghiulară (ω) pe care o are acesta, așa cum se poate vedea în figura de 5.37, c.

Sistemul SOPF măsoară intensitatea curentului electric consumat de brațul frământătorului. Înainte de calculul momentului rezistent la brațul de frământare, curentul consumat la mersul în gol este măsurat și eliminat.

(5.18)

(5.19),

unde: M este momentul rezistent la brațul de frământare, P este puterea electrică consumată de motorul de antrenare, ω este viteza unghiulară a brațului de frământare, Mt – momentul total calculat prin măsurarea intensității consumate de motorul brațului de frământare în timpul malaxării aluatului, Mg – momentul la mersul în gol calculat prin măsurarea intensității consumate de motorul brațului de frământare la mers în gol.

Fig. 5.38. Echipamentele utilizate pentru colectarea datelor experimentale

În figura 5.39 este reprezentată geometria brațelor de frământare, în care r2 este distanța de la centrul de rotație a brațului de frământare și până la cuvă iar r1 este raza instantanee la care momentul de torsiune al brațului de frământare este măsurat.

Pentru brațele de frământare de la malaxoarele cu brațe spirale si drepte există valorile: r1 = 0,24 m; r2 = 0,25 m; h = 0.5 m; ωr1 = 18.84 rad/sec; ωr2 = 18.84 rad/sec; ωb = 2.09 rad/sec, iar în cazul brațului de tip spiral, mai există un unghi α = cos (45°) = 0.525, care reprezintă înclinarea brațului față de axele verticale A3 și A4.

b.

Fig. 5.39. Geometria brațelor de frământare: a. de tip spiral, b. de tip drept

Raportul dintre forța de forfecare și viteza de forfecare la fluidele non-newtoniene nu este liniar, iar vâscozitatea se modifică cu viteza de forfecare. Vâscozitatea este definită de relația dintre tensiunea de forfecare și viteza de forfecare [20], așa cum se poate vedea în relația (5.20):

η = (5.20)

Expresia matematică pentru forța de forfecare este:

τ = (5.21)

unde: r reprezintă raza la care momentul de torsiune al brațului de frământare este măsurat, T este momentul de torsiune și h adâncimea de pătrundere a brațului în aluat, [20].

Pentru a determina viteza de forfecare se folosește relația (5.22):

γ = (5.22)

unde ωr reprezintă viteza unghiulară a brațului de frământare, este raza medie dintre r2 și r1, [20].

La vâscozimetrul cu cilindri coaxiali, forțele vâscoase din interiorul fluidului conduc la o forță de forfecare care este măsurată cu un traductor de moment legat de cilindrul static interior, [21]. Momentul rezistent la brațul frământătorului, împreună cu viteza de rotație, permit măsurarea vâscozității din interiorul materialului supus analizei.

Vâscozitatea pentru materiale newtoniene se poate calcula cu relația:

η = (5.23)

Relația (5.22) mai este cunoscută și ca ecuația Margules, aceasta fiind valabilă în general pentru fluidele newtoniene, [21]. Pentru fluidele ne-newtoniene se măsoară tensiunea de forfecare sau viteza de forfecare deoarece acestea variază în timp. Curba generată de variația vâscozității poate fi redată de raportul dintre tensiunea de forfecare și viteza de forfecare, [20].

Pentru a putea folosi relațiile de mai sus a fost introdusă noțiunea de rază reprezentativă care ține seama de geometria brațului de frământare și a cuvei, fiind localizată pe zonele de contact (zonele de cea mai mică apropiere) ale cuvei și brațului de frământare și se calculează cu relația:

= (5.24)

unde: .

Deoarece atât în simulare, cât și în experimentele efectuate ulterior, cuva are mișcare de rotație, se poate calcula viteza unghiulară diferențială: ω= . Viteza de rotație pentru braț este de 180 rpm și a cuvei de 20 rpm, pentru ambele malaxoare: .

Deoarece viteza de forfecare la raza reprezentativă este independentă de tipul de fluid, viteza de forfecare este calculată cu relația (5.25):

, [ (5.25)

Relația de vâscozitate în care se introduce raza reprezentativă, dacă se împarte ecuația (5.21) la ecuația (5.25), devine:

η = , [Pa·s] (5.26)

Din relațiile (5.21), (5.22) și (5.24) rezultă o ecuație din care se poate calcula momentul de torsiune dacă se cunoaște vâscozitatea dinamică, [22].

Pentru calculul momentului rezistent la brațele de frământare drepte se aplică următorul model matematic:

, [N·m] (5.27)

Pentru calculul momentului rezistent la brațele de frământare spirale se aplică relația:

, [N·m] (5.28)

unde: ω = 16.74 rad/s, r1 = 0.24 m, β = 1.083 m, h = 0.5 m și η = N·s / m2, cu ajutorul cărora se poate descrie curba dinamică de dezvoltare a momentului de rezistență a aluatului la brațul de frământare.

5.3. CONCLUZII

Analiza proceselor de frământare folosind atât simulări numerice cât și modele matematice au evidențiat importanța înțelegerii modului cum energia specifică consumată la frământare introdusă în aluat în funcție de viteza de transfer a acesteia și forma geometrică a organelor de lucru, modifică fundamental comportarea reologică a aluatului în timpul procesului de frământare.

Analiza unui frământător de tip Diosna SPV – AD160 la care au fost înlocuiți rulmenții uzați cu unii noi a relevat o îmbunătățire a procesului de frământare cu până la 18%, o creștere a calității produsului finit cu până la 20% și un consum energetic total al frământătorului mai mic cu până la 25%. Aluatul obținut folosind cuva cu rulmenți noi a căpătat o structură mai bună și implicit a adus beneficii în procesele următoare de fabricație.

Pentru analiza procesului de frământare a unui malaxor de generație nouă care dispune de un braț de frământare cu o formă geometrică revoluționară s-a dezvoltat un model matematic pentru determinarea momentului rezistent la brațul de frământare.

Simulările numerice în care au fost analizate organe de lucru cu geometrie diferită a brațelor de frământare au relevat modificări importante la nivelul modului cum se comportă aluatul în timpul frământării. Timpii de hidratare, dezvoltare, stabilitate și înmuiere a aluatului în timpul procesului de frământare sunt direct influențați de modul de antrenare a aluatului de către organele de lucru la aceeași viteză a acestora.

Rezultatele obținute în urma simulărilor numerice oferă posibilitatea estimării forței de rezistență la brațele de frământare, permițând astfel evaluarea consumului de energie. Se poate astfel determina, momentul la care aluatul prezintă structura de dezvoltare optimă. Comportarea diferită a dezvoltării aluatului datorită geometriei pe care o au cele două brațe de frământare confirmă rezultatele obținute la măsurătorile industriale în timp real. Conform rezultatului simulării, vâscozitatea este mai ridicată pentru aluatul frământat cu brațele drepte față de cel frământat cu brațele spirale, similar diagramelor de momente obținute prin achiziția de date efectuată cu SOPF.

Pentru aplicabilitatea sistemului de optimizare a procesului de frământare (SOPF) în mediul industrial este de o deosebită importanță înțelegerea procesului de frământare cu ajutorul modelelor matematice și a simulărilor numerice, deoarece în practică este deosebit de complicat să faci un număr foarte mare de probe industriale direct în fluxul tehnologic.

Modelele matematice propuse și studiile avansate de simulare numerică pot ajuta la optimizarea procesului de frământare. În urma acestei optimizări rezultă un timp optim de frământare, o formă optimă de trasare în timp real a diagramei de frământare, diagramă care este în concordanță cu cantitatea de energie specifică consumată la frământare.

BIBLIOGRAFIE

[1]. Robin K. Connelly and Jozef L. Kokini, Computational Fluid Dynamics in Food Processing edited by Da-Wen Sun, chapter 23, pp: 555 – 588, CRC Press, NY, 2007;

[2]. Drd. Mihaela Ionela LUCHIAN, Lucrare de doctorat, Contribuții privind optimizarea energetică a procesului de malaxare a aluatului de panificație, BRASOV, 2012;

[3] Mihai Leonte, Studiul factorilor care influențează proprietățile reologice ale aluatului pentru panificație, Actualități în industria de morărit-panificație, nr. 1/2011 Redacția: București, pg.5, ISSN 1584-7888;

[4] H. Faridi,J.M. Faubion, Dough Rheology and Baked Product Texture, Editura Van Nostrand Reinhold, New York, 1990;

[5] R.M. Burluc, Tehnologia și controlul calității în industria panificației, Galați, 2007, http://www.scribd.com;

[6] Frazier P. J., Fitchett, C., S., and Russell Eggitt, P., W., Laboratory measurement of dough development, In Rheology of Wheat products, ed. Faridi, 1985, pg. 151 – 175;

[7] R. Haraszi, O.R. Larroque, B.J. Butow, K.R. Gale, F. Bekes, Differential mixing action effects on functional properties and polymeric protein size distribution of wheat dough, Journal of Cereal Science 47 (2008), pg. 41–51;

[8] Trevor S.K. , Gareth H. Mckinley, Madesh Padmanabhan, Linear to non-linear rheology of wheat flour dough, Internationl Symposium on Food Rheology and Structure (ISFRS2006), ETH, Zurich, Feb.2006.

[9] Rouille, J., G. Della Valle, J. Lefebvre, E. Sliwinski and T. Van Vliet, Shear and extensional properties of bread doughs affected by their minor components, J. Cereal Sci. 42(1), 2005, pg. 45-57;

[10] Abdelrahman R. Ahmed, I. Mohammed and B. Senge, Oscillation measurements and creep test of bread prepared from wheat – lupin flours and wheat lupin fibre dough’s blends, Annual transactions of the nordic rheology society, vol 20, 2012, pg. 145 – 152;

[11] Castell Perez M. E., Steffe J.F., and Morgan R.G., Adaptation of a Brookfield (HBTD) viscometer for mixer viscometer studies, Journal Texture Studies, 18, 1987, pg. 359 – 365;

[12]. Abdulnaser Sayma, Computational fluid dynamics, ISBN: 978-87-7681-430-4;

[13]. B. Xia, D.-W. Sun /, Computers and Electronics in Agriculture, 34 (2002) 5–24);

[14]Stanley P. Cauvain, Linda S. Young – Technology of breadmaking, Second edition: 42.

[15] A.S. Contamine, J. Abecassis, M-H Morel, B. Vergnes, A. Verel (1995) – Effect of mixing conditions on quality of doughs and biscuits, Cereal Chem 72;

[16] Ungureanu I., Ispas B., Constantinescu E., „Rezistența Materialelor”, Institutul de Construcții București, 1981;

[17] Bardet, J.P., „Analytical solutions for the plane-strain bifurcation of compressible solids”, J. Appl. Mech. 58, (1991), 651-657,;

[18] Hamidreza Gharahi, Byron A. Zambrano, David C. Zhu, J. Kevin DeMarco, Seungik Baek, Computational fluid dynamic simulation of human carotid artery bifurcation based on anatomy and volumetric blood flow rate measured with magnetic resonance imaging, Indian Institute of Technology Madras, Int J Adv Eng Sci Appl Math, 2016, DOI 10.1007/s12572-016-0161-6;

[19] Jonas Bredberg, On Two-equation Eddy-Viscosity Models, Department of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, Goteborg, Sweden, 2001;

[20] Venkat Ramayya, Vinayaka Rao, Krishnaiah. S, Indigenous development and testing of rotational viscometer for bituminous binders, International Journal of Civil and Structural Engineering, Volume 4, No 3, 2014 pg. 286 – 294;

[21] Ritwik, Measuring the viscous flow behaviour of molten metals under shear, pHD Thesis, Brunel Centre for Advanced Solidification Technology Brunel University United Kingdom, May 2012;

[22] Jorge A. Jimenez and M. Kostic, A novel computerized viscometer/rheometer, Rev. Sci. Instrum. 65 (1), January 1994, pg. 229 – 241.

[23] http://www.resist.pub.ro/Cursuri_master/CNS/Cap3_IIa.pdf, accesat la data de 14.02. 2016;

[24] Connely, R.K., and Kokini, J. L., Mixing simulation of a viscous Newtonian liquid in a twin sigma blade mixer, AIChE Journal, nr. 52(10), 2006, pg. 3383-3393;

[25] Connely, R.K., and Kokini, J. L., 3D numerical simualtion of the flow of viscous Newtionian and shear thinning fluids in a twin sigma blade mixer, Adv, Poly. Tech. 25(3), 2006, pg 182-194;

[26] Connely, R.K., and Valenti-Jordan, J. B., Mixing analysis of a

Newtonoan fluid in a 3D planetary pin mixer, in Proceedings of the International Symposium on mixing in industrial processes, VI, Niagara Falls, Ontario, Canada, aug. 17-21, 2008.

[27] Bertrand F, Thibault F, Delamare L, Tanguay PA, Adaptive finite element simulations pf fluid flow in twin-screw extrusion, Comput Chem Eng 2003, nr.27, pg. 491-500;

[28] Bertrand F, Tanguay PA, Thibault F, a 3D Fictious domain method for incompressible fluid flow problems, Int J Numer Methods Fluids, 1997, nr. 25, pg. 719-736;

[29] Connely, R.K, Computational fluid dynamics simulation of dough mixers, Cereal foods world, vol. 53, nr. 4, july – aug, 2008, pg. 198 – 204.

[30] Kweon, M., Martin, R., Souza, E., Effect of tempering condition in milling performance and flour functionality, Cereal Chem, 86, 2009, pp: 12-17;

[31] L. Trinh and P. J. Martin, Interaction of bubbles with sugar in bread, International Congress on Engineering and Food, May 22 – 26, 2011, Athens, Greece;

[32] P. J. MARTIN, N. L. CHIN, G. M. CAMPBELL* and C. J. MORRANT, AERATION DURING BREAD DOUGH MIXING, Food and Bioproducts Processing, Dec. 2004, 82(4): 282–290;

[33] H. M. ELMEHDI1,2,*, J. H. PAGE1 and M. G. SCANLON2, MONITORING DOUGH FERMENTATION USING ACOUSTIC WAVES, Trans IChemE, Vol 81, Part C, September 2003, pg. 217-223;

[34] H. M. Elmehdi,1,2,3 J. H. Page,1 and M. G. Scanlon, Evaluating Dough Density Changes During Fermentation by Different Techniques, Cereal Chem. 84(3), 2007, pg. 250–252;

[35] Linda Trinh, PhD Thesis on GAS CELLS IN BREAD DOUGH, The University of Manchester, School of Chemical Engineering and Analytical Science, 2013;

[36] Grant M Campbell,1,2 Roberto Herrero-Sanchez,1 Roman Payo-Rodriguez,1 and Maria Luisa Merchan, Measurement of Dynamic Dough Density and Effect of Surfactants and Flour

Type on Aeration During Mixing and Gas Retention During Proofing, Cereal Chem. 78(3):272–277, 2001;

[37] Grant M Campbell, C.D Rielly, P.J Fryer, P.A Sadd, Measurement and Interpretation of dough densities, Cereal Chemistry, 1993, vol. 70, nr. 5, pg. 517-521;

[38] Leonte Mihai, Tehnologii, utilaje, rețete și controlul calității în industria de panificație, patiserie, cofetărie, biscuiți și paste făinoase. Metode de preparare a aluatului, Editura Millenium, 2014;

[39] Hadnadev, M., Dapcevic Hadnadev, T., Pojic, M., Torbica, A., Tomic, J., Rakita, S., Janic Hajnal E., Changes in the rheological properties of wheat dough during short-term storage of wheat, J Sci Food Agric, 95, 2015, pp. 569–575;

[40] Aluat Acid Uscat Din Faina de Secara, www.scribd.com, accesat la data de 31.10.2017.