Aspecte Psihologice Privind Dezvoltarea Scolarului Mic
CUPRINS
INTRODUCERE
Importanța și actualitatea temei
Argumente teoretice și practice privind motivarea alegerii temei
CAPITOLUL I – aspecte psihologice privind dezvoltarea școlarului mic
I.1. Dezvoltarea psihofizică a școlarului mic
I.2. Specificul proceselor cognitive
I.3. Specificul proceselor reglatorii
I.4 . Formarea reprezentărilor și conceptelor matematice la școlarul mic
I.4.1. Specificul clasei pregătitoarea în dezvoltarea școlarului mic
I.4.2. Asigurarea continuitații între învațământul preșcolar și primar
I.4.3. Formarea noțiunilor matematice la școlarul mic
CAPITOLUL II –METODE ȘI TEHNICI DE ACTIVIZARE SPECIFICE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII-EVALUĂRII NUMERAȚIEI
II.1. Delimitări conceptuale privind metodele de activizare
II.2. Metode de activizare folosite în predarea-învățarea numerației in ciclul primar
II.2.1.Caracteristici ale metodelor active
II.3.Aplicarea metodelor de activizare pe clase
II.3.1.Metode și tehnici de activizare folosite în predarea-învățarea numerației în clasa pregătitoare
II.3.2.Metode și tehnici de evaluare în lecțiile de matematică din învățământul primar
CAPITOLUL III ACTIVITATEA DE PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE A NUMERAȚIEI
III.1 Noțiunea de număr natural
III.1. 1. Mulțimi,relații,funcții
III.1. 2. Relația de echipotență a mulțimilor.Cardinal
III.1. 3. Relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale
III.1. 4. Formarea noțiunii de număr natural la școlarul mic
III.2 Sisteme de numerație
III.2.1. Noțiunea de sistem de numerație.Considerații istorice
III.2.2. Sistemul de numerație zecimal.Noțiunea de cifră.
III.3. Operații cu numere naturale
CAPITOLUL IV.
COORDONATE METODOLOGICE ALE CERCETĂRII APLICATIVE
IV.1. Ipoteza de lucru și obiectivele cercetării
IV.2 . Metodologia cercetării
IV.2.1. Grupul experimental
IV.2.2. Etapele cercetării
IV.2.3.Metode,tehnici și instrumente utilizate în cercetare
CAPITOLUL V
PRELUCRAREA, ANALIZA ȘI INTERPRETAREA REZULTATELOR
V.1. Analiza și interpretarea rezultatelor obținute în evaluarea inițială
V.2. Analiza și interpretarea rezultatelor obținute în evaluarea finală
V.3. Analiza comparativă
BILIOGRAFIE
CONCLUZII
IMPORTANȚA ȘI ACTUALITATEA TEMEI
INTRODUCERE
,,Învățătorul este acela care face să crească două idei acolo unde exista doar una”.
Elbert Humbart
Școala are rolul de a contribui de cele mai multe ori la dezvoltarea personalității și la cultivarea trăsăturilor ei. În întreaga operă de formare a omului nou, a personalității sale, un scop important, uneori chiar esential, îl au primii ani de școală. Școlii primare îi revine sarcina de a forma primele deprinderi de muncă intelectuală. De aceea, este necesar ca învățătorul să fie preocupat în permanență de perfecționarea metodelor și procedeelor de predare – învățare, a stilului de muncă în general, pentru optimizarea procesului instructiv – educativ. Învățătorul trebuie sa fie animat de o puternică receptivitate față de tot ce este nou și important în specialitatea sa și în pedagogie, iar în practică să dovedească un efort continuu spre autodepășire pentru a face față sarcinilor pe care le ridică învățământul. Există și obligația ca fiecare cadru didactic să popularizeze, în funcție de pregătiri, preocupări și capacități, ceea ce este util pentru dezvoltarea învățământului, științei și tehnicii. Învățătorul a fost adesea numit de omul din popor luminatorul satului . El a trebuit să fie – și a fost – în majoritatea cazurilor, sfătuitorul și educatorul întregii populații cu care a venit în contact.
Școala, întocmai ca viața este un câmp deschis în care nimeni nu se naște învățat și nimeni nu poate spune că știe tot ce ar fi de știut ; nimeni în această meserie de dascăl n-ar putea uita de datorie și odată cu realizarea măiestriei pedagogice să nu simtă și trebuința de permanentă ucenicie și de perfecționare continuă a metodologiei de predare.
Astăzi se afirmă cu tot mai multă convingere că , fundamentul culturii moderne îl constituie matematica, că indiferent de domeniul în care activează omul modern, trebuie să posede o bună pregatire matematică , pentru a solutiona multiplele și variatele probleme ale vieții. Se știe, că matematica, dezvoltă gândirea și aceasta a stat totdeauna la baza progresului, constituind impulsul dinamicii sociale, nefiind de mirare că printre multiplele exigențe pe care societatea actuală le formulează cu privire la formarea personalității accentul cade în primul rând pe gândire.
Contemporaneitatea are însa nevoie nu de orice fel de gândire; ea are nevoie de gândirea critică și novatoare, de gândirea originală și creatoare pe care matematica modernă o formează.
Tendințele actuale ale predării matematicii la nivel elementar , consacră o atenție specială dezvoltării gândirii matematice a elevilor, exersând-o armonios sub toate aspectele . Predarea aritmeticii rămane unul din obiectivele esențiale ale receptării matematicii la nivelul elementar , iar tendința este de a se elimina caracterul plicticos si dogmatic pe care îl avea altadată . Se lasă copilului mai multă libertate de a alege tehnicile si strategiile de calcul .
Aplicarea în orele de matematică a metodelor active, prin care elevul devine dintr-un spectator gata să recepționeze pasiv ceea ceea ce i se transmite , un actor, unaparticipant activ în procesul învățării, pregătit să-și însușească cunoștințele pe calea propriilor acțiuni, a propriei angajări în sarcinile de învățare, transformă o activitate statică și plictisitoare, în jocul matematic dorit de copii. Pe parcursul anilor am înteles că la catedră nu poți aplica doar ceea ce ai învățat ci este nevoie de mai mult. Elevul nu-și dezvoltă priceperi si deprinderi daca nu este antrenant în activitatea de învațare. Pentru a-i învăța pe elevi să învețe, pentru a putea reliza un învățământ activ formativ al matematicii, stilul de lucru , metodele și procedeele au o importanță deosebită.
Scopul activității matematice este de a-i exersa copilului intelectul procesele, de cunoștere,
de a-l face apt să descopere relații abstracte pe baza situațiilor întâlnite în activitatea obișnuită.
Motivarea alegerii temei lucrării
Ritmul în care se realizează în zilele noastre progresul în toate domeniile vieții sociale impune fiecăruia la locul său de muncă o preocupare permanentă pentru a fi informat la zi cu tot ceea ce este nou în domeniul în care lucrează , cu scopul de a spori calitatea activității pe care o desfășoară . Conștienți de răspunderea socială care ne revine, noi, formatorii, începem procesul de autoperfecționare a activității înca din primele zile petrecute la catedră și-l continuăm toată viața , până la încheierea misiunii pe care am avut-o de îndeplinit.
Alegerea temei a fost determinată de întrebarea : Ce metode si tehnici putem folosi pentru a facilita predarea-invatarea-evaluarea numerației ? Titlul lucrării este ,,Metode si tehnici de activizare în predarea-învațarea- evaluarea numerației ”.Tema aleasă pentru cercetare în prezenta lucrare are menirea de a aborda, pe baza documentării teoretice și a experienței căpătate până acum la catedră, diferite modalități de atingere a obiectivelor pe care le urmarește predarea numeratiei utilizand metodele de activizare. Accentul cade pe utilizarea metodelor activ-participative, ce determină elevul să se implice activ cu toate resursele posibile in procesul instructiv-educativ. De asemenea, îmi propun sa evidențiez că un învățământ activ se realizează cu ajutorul metodelor de activizare si îmi doresc ca pe parcursul cercetării să extind utilizarea metodelor care dezvoltă gândirea si sporesc interesul de cunoaștere față de conținutul lecțiilor . Este cunoscut faptul că buna dispoziție a copilului stimulează interesul pentru ceea ce îi este dat sau cerut să facă , mărind astfel gradul de receptivitate față de cunostințele prezentate cât si durata pentru care se fixează în memoria lui . Acest lucru arată importanța metodelor si strategiilor aplicate în procesul instructiv – educativ, ce trebuie cunoscute, îmbunătățite si adaptate permanent de către cadrele didactice.
Importanța, rolul și locul matematicii în învățământul primar
Renumitul matematician si fizician Norbert Wiener sesiza, pe bună dreptate, că : Orice gândire corectă este fie matematică, fie susceptibilă de a fi matematicizată. Pornind de la această afirmație consider ca noțiunea de număr natural este fundamentală în matematică având o deosebită importanță practică. Istoric ea s-a constituie treptat, fiind una din cele mai vechi noțiuni.
Științele matematice joacă astăzi un rol din ce în ce mai influent în viața societății contemporane și aceasta ca un efect de sine „qua non” al dezvoltării explozive, care impune matematicizarea si informatizarea domeniilor economico-sociale . Tocmai de aceea însușirea matematicii a devenit o necesitate stringentă, căreia6trebuie să-i acordăm atenia cuvenită, începând cu învățământul primar când studiul matematicii devine o disciplină de învățământ științific organizată. Astăzi când conceptele de structură, relație și operativitate domină toată știința modernă, când pentru mulți aceste concepte exprimă însăși natura matematicii se impune ca și matematica predată în școală să adopte acest spirit, se impune renovarea invățământului matematic.
În ciclul primar se pun bazele muncii intelectuale și fizice, se dezvoltă progresiv capacitățile creatoare, personalitatea morală a copiilor. Elevul este înarmat cu cunoștințele instrumentale necesare achizițiilor viitoare din toate domeniile. Primii ani sunt hotărâtori pentru dezvoltarea ulterioară a tinerilor, influența acestora lăsând urme adânci în personalitatea copilului.
Învățământului primar îi revine sarcina înzestrării fiecărui copil cu instrumentele cunoașterii, cu noțiunile de bază fără de care nu se poate vorbi de o formație intelectuală . Trebuie să le formezi metode de lucru care să îi facă capabili să-și completeze singuri, mai târziu, instruirea elementară primită în școală.
Noțiunile matematice trebuie introduse cât mai devreme posibil, într-o ținuta științifică și dezvoltate treptat . În acest sens, se incearcă formarea încă de la grădiniță a unor reprezentări matematice care să faciliteze introducerea matematicii într-o manieră modernă încă din clasa pregătitoare. Indiscutabil că noua organizare a învațământului matematic marchează ridicarea nivelului științific al predării și învățării acestei discipline la toate nivelurile de școlarizare .
Modernizarea învățământului presupune perfecționarea sistemului de predare- învățare și în cadrul acestei discipline eșalonarea si dozarea mai rațională a cunoștințelor, asigurarea accesibilității lor, punându-se accent deosebit pe activitatea de rezolvare a exercițiilor si problemelor. În selecționarea conținutului învățământului matematic la clasele pregătitoare-I-IV nu trebuie să se neglijeze faptul că aici se pun bazele întregului sistem noțional5pe care și-l însușeste elevul în școală.
Cele mai substanțiale rezultate în însusirea cunoștințelor de matematică se pot obține într-un cadru problematic, într-o atmosfera menită să activeze gândirea și celelalte funcții de cunoaștere, să susțină interesul și curiozitatea în studiu a elevilor și să le dezvolte spiritul critic.
În clasele primare, mai ales în primele clase, elevii dobândesc noțiuni științifice la nivel elementar, adică noțiuni cu explicație corectă, dar nu complete și definitive, noțiuni elementare de ținută științifică, pe care ei le înteleg, dar încă nu le pot prezenta în definițiile lor riguros științifice și nici nu le pot demonstra. Utilizarea și reținerea denumirilor științifice se vor face numai în măsura în care acestea sunt necesare (plus , minus , termen , sumă) și nu ridică dificultăți.
Un principiu cu valabilitate confirmată de multă vreme ce se impune în învățământul primar la matematică este cel al accesibilității. Copilul de vârstă școlară mică este tot copil și în fața matematicii tradiționale și în fața celei moderne.
Se impune asadar, o dimensionare a științei la nivelul capacităților intelectuale ale copilului. Jerome Bruner face afirmația îndrazneață că : oricărui copil, la orice stadiu de dezvoltare, i se poate preda orice obiect de învățământ într-o formă intelectuală adecvată.
De aceea, cel mai important lucru în predarea conceptelor constă în a-i ajuta pe copii să treacă în mod progresiv de la gândirea concretă la4folosirea unor procedee de gândire cu un grad mare de conceptualizare.
Menirea unui învățământ modern în domeniul matematicii nu este a introduce învățarea mai timpurie a unor noțiuni ci de a spori eficiența formativă a matematicii , în speță de a conduce la formarea unei gândiri logice moderne. Acestui obiectiv îi servește , nu însușirea unor cât mai bogate concepte de teorie a mulțimilor (ca scop în sine), ci exercițiile de definire, caracterizare, operare.
Se impune deci ca noul sistem de prezentarea cunoștințelor să nu prezinte un spor de verbalism, ci unul de fundamentare logică a cunoștințelor matematice pe baza cunoașterii și exersării proceselor gândirii.
Caracterizată prin spiritul său de ordine, disciplina matematică presupune un mod deosebit de gândire și deci este necesar să se creeze de timpuriu posibilitatea ca toți elevii să-și formeze acest mod de gândire. Respectând rigorile științei matematice, învățătorul va introduce conceptele matematicii la nivelul de înțelegere și în limbajul propriu copiilor de vârstă școlară.
Optimizarea procesului de învățare a matematicii la aceste clase poate fi realizată prin asigurarea conștientizării tehnicilor de calcul, prin cultivarea elementelor de creativitate și flexibilitate a gândirii matematice, prin folosirea in mod rațional a timpului la fiecare lecție.
Principalele căi de realizare a acestor obiective constau in lărgirea ariei aplicațiilor și a explorărilor independente ale elevilor. Optimizarea procesului didactic la matematică necesită nu numai modalități noi de activizare a clasei ci și un nou tip de relații, pe de o parte între învățător și elev , iar pe de altă parte între elevii înșiși.
Sarcinile mereu sporite care stau in fața școlii pretind învățătorului o atitudine creatoare nu numai în folosirea unor sisteme de tipuri de lecții variate, ci mai ales în constituirea a numeroase variante, în modificarea și diversificarea fiecarui tip de lecție, în primul rând prin stilul de muncă creator, care conduce la realizarea unor lecții cu participarea efectivă a elevilor în însușirea noilor cunoștințe. Stilul de muncă creator oferă posibilitatea antrenării elevilor în diverse forme de activitate independentă, creatoare, diferențiată, care solicită și dezvoltă gândirea, interesul, inventivitatea, perseverența și în mod deosebit4aptitudinile.
Modernizarea învățământului și ridicarea sa pe o treaptă superioară, corespunzatoare transformărilor economico-sociale, înseamnă asigurarea primatului formativ în desfășurarea procesului instructiv-educativ .
CAPITOLULUL I – ASPECTE PSIHOLOGICE PRIVIND DEZVOLTAREA ȘCOLARULUI MIC
I.1 Dezvoltarea psihofizică a școlarului mic
,,Copilul este constructorul spiritual al omenirii, iar obstacolele în calea dezvoltării sale libere sunt pietrele din zidul în care a fost închis sufletul omului.”
Maria Montessori
Dezvoltarea este înțeleasă ca un proces obiectiv, universal și necesar, care se realizează ca o mișcare ascendentă, de la simplu la complex, de la inferior la superior, prin trecere calitativă veche la o alta nouă. Pavelcu V.sublinia: Fiecare om, in acelasi timp seamana cu toți,seamană cu unii si nu seamană cu nimeni. Doi copii pot fi asemănatori,chiar tipici in ceea ce privește caracteristicile generale de varstă, dar extrem de diferiți,in manifestarea concretă a acestora.
Pe fondul general al particularităților de vârsta isi pun spun cuvântul particularitațile psiho-individuale. Dezvoltarea psihică nu are numai un caracter studial, ci un caracter individual, specific fiecarui individ. De la naștere si pană la maturitate, omul strabate un drum lung de dezvoltare. In decursul anilor, in viața copilui se produc transformări fizice si psihice insemnate. Acestea nu constau doar in adaosul de inăltime si greutate sau in simpla sporire a cunoștințelor si deprinderilor copilului.
Dezvoltarea copilului nu poate fi privită doar ca un proces de schimbări cantitative. Faptele arată că in dezvoltarea psihică se produc schimburi calitative importante ce se produc in viata copilului. Copilul se dezvolta psihic iși adânceste si fixează activitatea de cunoaștere. Au loc schimbări pe plan emoțional, se modifică relațiile cu cei din jur prin schimbarea atitudinii sale față de mediul inconjurător.
Prin urmare, în perioada scolară mică, se dezvoltă caracteristici importante și se realizează progrese în activitatea psihică datorită constientizării ca atare a procesului învățării; învățarea devine tipul fundamental de activitate. Aceasta înseamnă că activitatea școlară va solicita intens intelectul si are loc un proces gradat de achiziții, de cunoștințe prevăzute în programele școlare. În concluzie, copilului i se vor organiza si dezvolta strategii de învățare, i se va constientiza rolul atenției si repetiției, îsi va forma deprinderi noi de scris – citit si socotit. În strânsa legatură cu relațiile pe care le are copilul cu cei din jur,se dezvoltă treptat viata sa afectivă, cu dezvoltarea dezvoltarea sentimentelor și atitudinilor față de obiecte ale reaalității.
Pornindu-se de la aceasta bază, pe care noi invățătorii o consideram pilonul de plecare, se conturează treptat trăsăturile de caracter ale copilului, perfecționându-se și activitatea acestuia. La început, mișcările sale sunt doar răspunsuri simple, directe la stimulări externe și interne. Aceste acte se complică treptat, câstigând in precizie si coordonare. Putem afirma ca direcțiile principale ale dezvoltării psihice ale copilului sunt: complicarea și adâncirea activității sale de cunoaștere, transformarea vieții sale afective, a relațiilor sale față de mediul înconjurător si perfecționarea activității in sensul dezvoltării conduitei voluntare. Copilul se dezvoltă sub influența educației și a condițiilor de viată. Acțiunea mediului social si a educației, nu se desfășoară însă pe ,,teren gol. El se naște cu anumite dispoziții naturale, care reprezintă premizele dezvoltării sale psihice. Aceste dispoziții moștenite nu conțin însușiri psihice și aptitudini gata formate. Ele se formează și se dezvoltă. Intrarea în școală constituie un moment important in educația si dezvoltarea copilului. El intră într-un cerc de relații noi: cu invățătorul, cu elevii din clasă și sporadic cu colectivul școlii. Apar cerințe noi, copilul învata sistematic, cu sentimentul tot mai clar că desfașoară o activitate serioasa ,de importanță socială. Modul cum își indeplinește obligațiile de elev, definește poziția sa in școala, în colectivul clasei dar și în familie. Cunoașterea profilului psihologic al școlarilor mici este de o mare importanță în abordarea strategiilor didactico-educative, in stilul de munca al cadrului didactic și în relațiile cu copiii. Fiecare disciplină care se studiază în școală are menirea de a ,,construi” si ,,reconstrui logic si progresiv in structurile mentale ale elevului un sistem de cunoștințe specifice care să se apropie de logică științei respective.”
Datorită schimbărilor si îmbunătățirilor apărute în dezvoltarea copilului până la vârsta de 10 ani, P. Osterrieth spune depre acest stadiu că reprezintă: „(…)momentul de deplină înflorire si deplină integrare , a caracteristicilor copilului mare”.
I.2 Specificul proceselor cognitive
Perioada școlară mică (6-10 ani), de la intrarea copilului în școală și până la terminarea ciclului elementar, reprezintă pentru unii psihologi sfârșitul copilăriei. Caracteristic pentru această etapă este faptul că acum sunt evidențiate problemele adaptării școlare și ale învățării, fără a se pierde din vedere că unele structuri psihice se dezvoltă ca urmare a faptului că în copilaria timpurie și în perioada preșcolară are loc cea mai importantă achiziție de experiență adaptativă și atitudinală. Prin urmare în perioada școlară mică, se dezvoltă caracteristici importante și se realizează progrese în activitatea psihică datorită conștientizării ca atare a procesului învățării; învățarea devine tipul fundamental de activitate. Aceasta înseamnă că activitatea școlară va solicita intens intelectul și are loc un proces gradat de achiziții, de cunoștințe prevăzute în programele școlare.În concluzie, copilului i se vor organiza și dezvolta strategii de învățare, i se va conștientiza rolul atenției si repetiției, își va forma deprinderi noi de scris – citit și socotit.Această perioadă de cinci ani modifică regimul, tensiunea și planul de evenimente ce domină în viața copilului, chiar dacă au fost precedați de frecventarea grădiniței.
La vârsta de 6/7 ani, în momentul intrării în clasa pregătitore, copilul trebuie să fie pregătit pentru învățarea de tip școlar. Pentru aceasta el trebuie să atingă o anumită dezvoltare fizică și psihică care să-i permită achiziționarea de noi cunoștințe, formarea de priceperi , deprinderi și competențe specifice. De aceea, în prevenirea insuccesului școlar are o importanță deosebită echilibrul realizat între dezvoltarea psihică și fizică a copilului, deoarece începutul activității de învățare îi cere copilului nu numai un efort intelectual considerabil, ci și o4mare rezistență fizică. Pentru perioada de vârstă menționată, sunt de reținut, sub aspectul dezvoltării fizice, atât indicii ale creșterii ponderale cât și staturale. Se intensifică în organism metabolismul calciului, care are repercursiuni atât asupra dezvoltării procesului osificării cât și asupra dentiției. Acum dentiția provizorie tinde să fie înlocuită de cea permanentă, fapt ce creează copilului, pentru o perioadă mai scurtă sau mai lungă, stări de disconfort, de agitație, precum și ușoare modificări pasagere sau persistente în actul vorbirii. Procesele de maturizare fizică fiind în curs de realizare, are o mare importanță prevenirea pozițiilor incorecte în bancă, precum și evitarea supraîncărcării ghiozdanului. Cu toate că au loc toate aceste schimbări, copilul nu este robust ca la 5 ani, ci dimpotrivă, la 6 ani copilul este sensibil, dificil, instabil și obosește ușor. În schimb sporesc îndemânarea și agilitatea, crește forța musculară și se dezvoltă musculatura fină a degetelor mâinii, fapt ce constituie o premisă anatomică indispensabilă însușirii scrisului.Procesele de creștere și maturizare continuă la nivelul sistemului nervos. Cresc îndeosebi lobii frontali, ceea ce constituie o bună premisă pentru organizarea și dezvoltarea legăturilor implicate în citire și scriere, ca dimensiuni ale însușirii limbii și ale dezvoltării limbajului individual. În această perioadă se dezvoltă și se perfeționează activitatea motorie generală mai ales autocontrol.
Ca urmare a orelor de educație fizică ce sunt cuprinse în programa școlară, precum și a jocurilor ce implică mișcare, desfășurate în cadrul activităților extrașcolare, se dezvoltă abilitățile motorii. Copilul capată o mai bună coordonare a membrelor și poate astfel să învețe, sub îndrumarea unui adult, orice sport. Datorită schimbărilor și îmbunătățirilor apărute în dezvoltarea copilului până la vârsta de 10 ani, P. Osterrieth spune depre acest stadiu că : reprezintă momentul de deplină înflorire și deplină integrare, a caracteristicilor copilului mare.
Senzațiile și percepțiile
În perioada micii școlarități se dezvoltă organele de simț și implicit modalitățile senzoriale, posibilitățile de a reflecta în mod complex obiectele și fenomenele cu care vine în contact. Acum se îmbunătățesc văzul, auzul și gustul și fac posibilă o mai bună orientare și adaptare la mediu, extinderea câmpului de acțiune și dezvoltarea unor noi abilități. Perioada de la 7 la 12 ani, afirma H. Wallon, esteaaceea în care obiectivitatea înlocuiește sincretismul. Această trăsătură însoțește dinamica evoluției copilului, de la procesele senzorial – perceptive până la trăsăturile de personalitate. ( Gh. Dumitriu,2003). Deși maturizarea organelor de simț (ochiul, urechea, corpusculii tactili) se termină relativ timpuriu în dezvoltarea ontogenetică (către 2 ani), senzațiile sunt un proces în continuă dezvoltare și desfășurare. Se constată o lărgire a câmpului vizual, atât a celui central cât și a celui periferic, precum și o creștere a preciziei în diferențierea nuanțelor cromatice. Se înregistrează progrese ale capacității de recepționare a sunetelor înalte și ale capacității de autocontrol a propriilor emisii vocale În literatura de specialitate această perioadă este caracterizată ca fiind perioada în care copilul încearcă să se adapteze cerințelor și programului activității școlare, diferențelor dintre mediul familial și cel școlar, precum și diferențelor dintre grădiniță și școală. Este perioada în care continuă să se dezvolte toate formele de sensibilitate, precum și toate formele complexe ale percepției.
Reprezentările
În cadrul procesului de învățare, uneori, nu este necesar și nici chiar posibil ca obiectele, fenomenele reale să fie prezente și percepute de elevi. Totuși, în aceste condiții, cunoașterea lor poate fi realizată deoarece informațiile percepute anterior nu dispar fără urmă din mintea elevilor. Ele au capacitatea de a fi conservate și reactualizate în lipsa stimulilor care le-au determinat ca urmare a procesului psihic de reprezentare a lor sub formă de imagini secundare.
La intrarea în școală copilul posedă numeroase reprezentări despre obiecte de uz casnic, fructe, animale, oamenii din jur și activitățile lor. Reprezentările4suportă modificări importante atât sub raportul sferei și a conținutului, cât și în ceea ce privește modul lor de producere și funcționare. De la caracterul difuz, contopit, nediferențiat, nesistematizat, reprezentările devin mai precise, maiaclare, coerente, sistematice.Sub acțiunea învățării și prin intermediul funcției reglatorii a limbajului, devin posibile: evocarea cu mai multă ușurință a fondului de reprezentări, combinarea lor; sau, dimpotrivă, descompunerea acestora în componente cu care copilul poate opera în contexte variate (desen, compunere, povestire, abilități).
Prin transformarea și combinarea reprezentărilor sau componentelor acestora, pot fi create noi imagini, reprezentarea contribuind la realizarea altor procese cognitive superioare precum: imaginația, gândirea, memoria. Demersul didactic trebuie să stimuleze capacitatea elevului de a evoca și dirija voluntar reprezentările în funcție de sarcina de rezolvat, dată prin instrucție verbală sau de scopul fixat prin limbaj anterior.În acest stadiu apar modificări importante si asupra reprezentărilor. Crește și se diversifică fondul de reprezentări și astfel reprezentările devin mai clare și mai coerente. Ele dobândesc mai multă mobilitate și astfel, prin mijlocirea lor, micul școlar înțelege mai bine numeroase fenomene din natură, noțiuni de geografie, își însușește noțiunea de număr natural, etc. Sub acțiunea învățării și prin intermediul funcției reglatorii a limbajului, devin posibile: evocarea cu mai multă ușurință a fondului de reprezentări existent; generarea de noi reprezentări, combinarea, înlănțuirea lor, sau, dimpotrivă, descompunerea acestora în componente cu care poate opera în contexte variate (desen, compunere, povestire). (Gh. Dumitriu, C. Dumitriu, 1997). Cu alte cuvinte, reprezentările devin tot mai variate și pot fi desprinse treptat de obiecte, ceea ce îi dă copilului independența de a opera cu obiecte noi. După opinia psihologilor, dezvoltarea intelectuală constituie, principalul salt calitativ al școlarității mici, gândirea intuitivă cedând locul gândiriiooperatorii, procedeele intuitive, empirice ale școlarității fiind înlocuite cu construcțiile logice, mediate și reversibile. Operațiile mintale se formează prin interiorizarea acțiunilor externe.
Caracteristica principală a operației logice este reversibilitatea, adică posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct și invers, a anticipării rezultatului, efectuării unor corecții, toate acestea desfășurându-se pe plan mintal. Psihologia genetică’ (J. Piaget) a demonstrat că la această vârstă, copilul este capabil să. surprindă fenomene inaccesibile simțurilor, trecând dincolo de4aspecte1e concrete de mărime, formă, culoare etc., și desprinzând ceea ce este identic, constant, permanent, invariabil în obiecte și fenomene.
Operațiile acestui stadiu sunt concrete deoarece deși se des-fășoară pe plan mintal, ele se realizează asupra unor conținuturi concrete, fiind legate încă de acțiunea obiectuală. Grupările de operații se perfecționează prin generalizarea unor date furnizate de situații concrete, intuitive, ele prefigurând grupul operațiilor formale, achiziție a stadiului următor: ”…toate aceste transformări solidare sunt, în realitate, expresia unui același act total, care este un act de decentrare completă, sau de conversiune integrală a gândirii…Ea nu mai pornește dintr-un punct de vedere particular al subiectului, ci coordonează toate punctele de vedere distincte într-un sistem de reciprocități obiective ”(J. Piaget, 1965, p.p. 185).
Limbajul
Limbajul este definit cel mai adesea ca fiind activitatea psihica de comunicare intre oameni prin intermediul limbii. În cursul micii școlarități se dezvoltã atât limbajul oral cât și cel scris. În ceea ce privește limbajul oral, una dintre laturile lui importanteeeste conduita de ascultare. În cursul micii școlaritãți se formeazã capacitatea de citit – scris și aceasta stimulează de asemenea progresele limbajului. Lecturile literare fac să creascã posibilitățile de exprimare corectă și fluentă. Se însușește fondul principal de cuvinte al limbii materne, care ajunge să numere spre sfârșitul micii școlaritãți la aproape 5000 de cuvinte, dintre care tot mai multe pătrund în limbajul activ al copilului. Copiii se obișnuiesc ca prin limbaj să-și planifice activitatea, să exprime acțiunile pe care le au de făcut, ordinea în care vor lucra. Toate acestea vor avea influența nu numai asupra perfecționării conduitei verbale, ci și asupra dezvoltãrii intelectuale, contribuind la formarea capacității micilor școlari de a raționa, de a argumenta și demonstra.
Se pot constata diferențe însemnate de la un copil la altul în ceea ce privește dezvoltarea limbajului, pe de o parte datorită capacității potențelor intelectuale ale copilului, iar pe de altă parte, influențelor mediului4familial.
Odată cu intrarea în școală și învățarea citirii și scrierii, copilul dobândește conștiința limbajului (R. Vincent). Principala caracteristică a dezvoltării limbajului în învățământul primar rezidă în faptul că limba devine un obiect de învățământ, fiind însușită în mod conștient, sistematic pe baze științifice sub toate aspectele sale importante fonetic, lexical, gramatical, sti1istic etc. Se dezvoltă atât limbajul oral, cât și cel scris, acum formându-se capacitatea de citit și scris.
Însușirea fondului principal de cuvinte, a. structurilorggramaticale, sporirea fluenței și expresivității etc., influențează nu numai asupra perfecționării conduitei verbale, ci și asupra dezvoltării intelectuale, știut fiind faptul că limbajul reprezintă un ax al S.P.U. Tulburările de vorbire, care pot afecta profund conduita verbală a școlarului mic, solicită din partea învățătorului multă grijă, în funcție de situație impunându-se fie o terapie educațională, fie una psihomedicală.
Gândirea
Gândirea este procesul cognitiv superior care prin intermediul abstractizării si generalizării ne informează despre relațiile dintre obiectele si fenomenele lumii in forma noțiunilor, judecăților si raționamentelor. Perioada școlară mică se caracterizează printr-o permanentă solicitare a gândirii sau a adevărurilor acceptate și verificate social. În procesul de învățământ se dezvoltă operațiile de gândire absolut indispensabile oricărei activități intelectuale: analiza și sinteza, comparația, abstractizarea și generalizarea, clasificarea și concretizarea logică. Gândirea devine mai productivă, ca rezultat al creșterii gradului de flexibilitate și mobilitate al utilizării diferitelor procedee de activitate mintală.J. Piaget a considerat că, la 6-7 ani, are loc o trecere de la gândirea intuitivă la organizarea unor structuri mentale concrete care operează cu lungi serieri și clasificări. Gândirea operatorie lucrează cu criterii, cu reciprocități, simetrii, forme de reversibilitate și de negație. Logicul se întemeiază pe situații concrete, în interiorul cărora obiectele pot fi organizate și clasificate în sisteme potrivit unui criteriu adoptat în prealabil.
Copilul înțelege că elementele pot fi schimbate sau transformate, conservându-și însă caracteristicile inițiale. Școlarul mic operează cu ceea ce este real, imediat prezent și nu cu ceva posibil, cu concrete4legate de acțiunea obiectuală, în condițiile în care raționamentul logic se sprijină pe acțiuni imediate. Operațiile concrete conferă intelectului o structură calitativ deosebită, imprimând gândirii un caracter operatoriu. Ea se desprinde din datele percepției globale intuitive, a reprezentării; prin decentrări succesive copilul își depășește egocentrismul și realizează o reflectare adecvată prin acțiuni eficace asupra obiectului. Astfel, gândirea concretă, specifică acestui stadiu, se deosebește de cea intuitivă specifică stadiului anterior. Aceasta din urmă se întemeiază pe reprezentare, iar cealaltă este operatorie. Odată cu dezvoltarea gândirii și cu creșterea experienței (formată pe cale intuitivă și verbală) ca urmare a influenței primite în școală, apare și gândirea critică ce constă în respingerea afirmațiilor și concluziilor neconforme unor principii bine stabilite. Verificarea datelor obținute, demonstrațiile matematice, motivarea cauzală a fenomenelor sunt elemente care împreună formează acest spirit critic, bază a gândirii corecte, logice În această etapă, încep să se contureze diferențe de bază la nivelul unor abilități speciale și a randamentului școlar. Fetele pot avea perfomanțe superioare în ceea ce privește fluența verbală, ortografia, citirea și calculul matematic. Băieții obțin rezultate bune și foarte bune privind raționamentul matematic, orientarea spațială soluționarea problemelor de descoperire. Acum pot apărea diferențe în ceea ce privește erorile tipice. Băieții prezintă înclinații în a comite erori de rezolvare, în timp ce fetele pot cădea în capcana erorilor de interpretare.Din intuitivă, gândirea devine operativă. Datele și relațiile intuitive sunt grupate într-un ansamblu4și transformate în operații. Copilul devine apt pentru memorarea unor cunoștințe care depășesc sfera manipulării practice sau a contactului nemijlocit cu obiectele și fenomenele realității. Universul său intelectual cunoaște o expansiune tot mai mare. Operațiile mintale se formează prin interiorizarea acțiunilor externe. În conceptia lui J. Piaget, dezvoltarea gândirii în stadiul operațiilor concrete prezintă următoarele caracterisitici:
-mobilitatea crescută a structurilor mentale permite copilului luarea în considerare a diversitătii punctelor de vedere; faptul se datoreazã cristalizării operațiilor mentale care au la bazã achiziția reversibilității;
-copilul poate concepe că fiecărei acțiuni îi corespunde o acțiune inversă care permite revenirea la starea anterioară;
-în baza operaționalității crescânde a gândirii, pasul spre logicitate este făcut și prin extinderea capacității de conservare a invarianților; aceastã achiziție permite saltul de la gândirea de tip funcțional la cea de tip categorical;
-se dezvoltă operațiile de clasificare, incluziune, subordonare, seriere, cauzalitate.
-se dezvoltă raționamentul cauzal, copiii încearcă să înțeleagă, să examineze lucrurile în termeni cauzali; ceea ce diferențiază acest prim stadiu logic de următorul este faptul că operațiile mentale rămân dependente și limitate de conținutul pe care îl pot prelucra: materialul concret. Astfel se explică și caracterul categorical – concret (noțional) al gândirii școlarului mic. Caracteristica principală a operației logice este reversibilitatea, adică posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct și invers, a anticipării rezultatului, efectuării unor corecții, toate acestea efectuându-se în plan mintal. Este vorba însă de o formă simplă a acesteia, adică elevii pot aplica de exemplu, o operație de adunare și apoi să facă una de scădere, consolidându-le și verificându-le reciproc. În stadiul următor se va completa și desăvârși procesualitatea cognitivã prin apariția formelor categorial – abstracte (conceptele). Psihologia genetică a demonstrat că la această vârstă copilul este capabil să cuprindă fenomene inaccesibile simțurilor, trecând dincolo de aspectele concrete de mărime, formă, culoare, etc, și desprinzând ceea ce este identic, constant, permanent, invariabil în obiecte și fenomene. Se formează astfel ideea de invarianță, conservare4a unor caracteristici după cum urmeaza :
-la 7-8 ani copiii admit conversarea substanței
-către 9 ani recunosc conservarea greutății;
-la 11-12 ani, conservarea volumului.
Dezvoltarea gândirii este condiționată și strâns legată de dezvoltarea limbajului.
Memoria
Memoria este procesul psihic care constă în întipărirea, recunoașterea și reproducerea senzațiilor, sentimentelor, mișcărilor, cunoștințelor etc. din trecut.Memoria este un proces psihic care contribuie în măsură importantă la reușita activității de învățare. Școlarul mic reține mai ușor ceea ce este concret față de ceea ce este abstract, reține mai ușor forme, culori, întâmplări decât definiții, explicații. Se accentuează caracterul voluntar și conștient al proceselor memoriei, dezvoltându-se astfel formele mediate, logice ale memoriei, precum și volumul, trăinicia memorării. Pentru că productivitatea și optimizarea memoriei depind atât de particularitățile materialului de memorat, de ambianța în care se desfășoară, cât și de trăsăturile psihofiziologice ale copilului, învățătorul va apela foarte des la strategii cu mari valențe activ-participative. Memoria nu numai că se implică în procesul însușirii de cunoștințe, ci și fixează, păstrează, recunoaște și reproduce și trăiri emoționale, trăiri artistice, conduite și acțiuni. Datorită ei, copilul evită conduitele și situațiile de eșec, de tensiune, și, în mod complementar, reproduce situațiile în care s-a simțit bine ori a reușit să rezolve în bine o situație anume. În această formă de memorie există elementele importante de învățare socială. Școlarul mic memorează mai ales,ceea ce se bazează pe percepție, insistând asupra acelor elemente, însușiri care îl impresio-nează mai mult. Se accentuează caracterul voluntar și conștient al proceselor memoriei, dezvoltându-se astfel formele mediate, logice ale memoriei, precum și volumul, trăinicia memorării. Deoarece productivitatea și, în general, optimizarea memoriei, depinde atât de particularitățile materialului de memorat. de ambianța în care acesta se desfășoară, precum și de trăsăturile psihofiziologice ale copilului, cadrele didactice vor apela frecvent la strategii cu sporite valențe activ-participative. Memoria nu poate fi disociată de operațiile de gândire, de dezvoltarea inteligenței. Pe măsură ce operațiile4logice se cristalizează, codul mnezic se aproprie de exigențele gândirii.
I.3Specificul proceselor reglatorii
Atenția
Este procesul psihic de orientare selectivă, de concentrare a energiei psihonervoase asupra unor obiecte, însușiri sau procese, menite sa conducă la sporirea eficienței activitații psihice, cu deosebire a proceselor cognitive. În activitatea cotidiană, implicarea atenției este apreciată întotdeauna ca un factor al reușitei sau succesului, iar slăbiciunea sau absența ei – ca factor generator de erori si eșecuri. Ea este prima realitate psihică ce se scoate in fața, cu titlu pozitiv sau negativ, ori de câte ori trebuie sa dăm seama de rezultatele unei acțiuni concrete sau a alteia Atenția poate fi definită ca proces psihofiziologic de orientare, concentrare și potențare selectivă a funcțiilor si activitaților psihice și psihocomportamentale modale specifice în raport cu obiectul și finalitatea lor proprii asigurându-le atingerea unui nivel optim de eficiență adaptativă. În mod normal, pe la 6-7 ani copilul este capabil de o atenție suficient de stabilă pentru a se putea integra în activitatea școlară. Totuși, în primul an de școală insuficiența atenției elevilor este pregnantă. Din cauza noutații situațiilor cărora trebuie sa le se adapteze, elevii din clasa pregătitoare se caracterizează printr-un volum deosebit de redus al atenției și prin dificultatea distribuirii ei asupra mai multor activități sau obiecte. Datorită acestui volum redus si a incapacității de distribuire a atenției, elevii fac adeseori impresia ca nu sunt atenți. În același timp, datorită faptului că întreaga ambianță este nouă si neobișnuită, atenția elevilor din clasa pregătitoare se distrage ușor de la sarcina principală. O altă caracteristică a atenției copilului este predominarea atenției involuntare asupra celei voluntare. Din această cauză, dacă lecția nu trezește suficient interes copiii devin neatenți. In fiecare clipă a existenței sale, omul recepționează un număr mare de informații venite, fie din exterior, fie din interiorul organismului. Astfel, elevul care se află într-o clasă primește informații asupra luminozitatii si temperaturii salii, recepționeaza prezența celorlalți elevi. Interesul psihologilor fața de problema atenției a inregistrat mari fluctuații de la considerarea acestei ca nerv al întregului sistem psihologic până la punerea sub4semnul îndoielii a validității termenului însuși de atenție. Atenția este un proces psihic specific real si unitar. Evoluția sa de la reacția de orientare neselectivă până la atitudinea pregătitoare sau atenția efectoare, este determinată de semnificația obiectivului supus atenției pentru subiectul dat. Întrucât atenția nu are o existență de sine stătătoare, ci se află în slujba unei activitatii de cunoaștere, elaborare si perfecționarea ei are loc ca proces implicit, pe măsura antrenării exercitării activitații date. Acest caracter cognitiv-creativ al atenției ne permite să ințelegem atât efectele sale facilizatoare asupra proceselor de cunoaștere cât și menținerea sa concentrată pe obiectul sau lucrarea efectuată. Fenomenul de atenție se caracterizează printr-o îngustare a câmpului perceptiv, prin orientarea acestui câmp înspre un anumit obiectiv, care este selectat dintre multiplele surse de informații sau acționează simultan asupra percepției. Atenția este o condiție necesară pentru asimilarea cunostințelor. Manifestările exterioare nu ne ajută întotdeauna să stabilim dacă elevul este sau nu atent. In activitatea școlară sunt antrenate diferite forme de atenție. Astfel, atenția involuntară este condiționată de unele particularitați ale obiectelor: mărimea, intensitatea, noutatea, variabilitatea, etc.. Atenția involuntară nu cere eforturi speciale de concentrare, deoarece obiectul sau fenomenul în sine îi captează si le mobilizează procesele perceptive. Atenția involuntară nu asigură întotdeauna fixarea conștientă si temeinică a cunostințelor, priceperilor si deprinderilor. Este necesar ca atenția să se bazeze pe voința proprie, fie când se percepe un material intuitiv, fie când se transmit cunoștinte abstracte sau se consolidează o deprindere. Atenția voluntară se caracterizează prin orientarea intentionată, inversă si susținută a activitații psihice pentru întelegerea problemelor și sarcinilor dificile, inclusiv pentru însușirea unui material care în sine nu pare interesant. La varsta de 6-7 ani, atenția prezintă încă multe laturi ce trebuie avute in vedere. Volumul și intensitatea atenției sunt relativ reduse la școlar. El urmărește excesiv persoana invățătoarei, dar nu e la fel de atent la ceea ce face sau ce spune aceasta. Distribuirea atenției este dificilă, încât micul școlar nu poate să cuprindă și să rezolve in același timp mai multe4activități. Având ca sarcină de lucru să scrie niște litere din abecedar, elevul se concentrează numai asupra executării formei grafice, nerespectând indicațiile cu privire la ținerea instrumentului de scris in mână, poziția caietului, a corpului la scris. Flexibilitatea atenției, ca proprietate de a trece rapid de la o activitate la alta este slabă. Atenția involuntară are o pondere mai mare față de atenția voluntară. Elevii se antrenează cu plăcere în activitățile în care folosesc povestirea sau cele desfașurate pe baza de materiale intuitive dar urmăresc destul de greu exercițiile de analizaă și sinteză verbală sau de predare teoretică a operațiilor aritmetice. Atenția consumă multă energie si de aceea fenomenul de oboseală se instalează cu precădere la nivelul acestui proces. Școlarul mic, după o concentrare de câteva minute la scris, abandonează scrisul și se îndeletnicește cu altceva. Pe parcursul săptămânii, se observă o oscilație a capacitații de a fi atent a copilului. Distragerea atenției se constată la elevii din clasa pregătitoare și clasa I la prima si la ultima oră. La școlarii clasei a II-a, deși scad valorile la unele feluri de atenție, cresc la altele. La nivelul clasei a III-a se manifestă o scădere evidentă a neatenției, scade in principal distragerea, dar crește opozabilitatea față de caracterul repetitiv, neatractiv al cunoștințelor. Rezistența psihologică a copiilor devine mai mare, fapt evident la scăderea generală a neatenției este evidentă. Doar lecțiile neinteresante si cele cu un caracter repetitiv accentuat generează neatenția mascată si oboseala.
Motivația
Motivația este un concept fundamental în psihologie și, în genere în științele despre om, exprimând faptul că la baza conduitei umane se află întotdeauna un ansamblu de mobiluri–trebuințe, tendințe, afecte, interese, intenții, idealuri – care susțin realizarea anumitor acțiuni, fapte, atitudini. Mobilurile enumerate reprezintă condiții interne, interpuse între stimulii mediului și reacțiile organismului, mediind, cerând, întreținând un comportament sau altul. Motivația se restructurează și se ajustează continuu, în concordanță cu funcția psihică pe care o servește, incluzând în componența sa o multitudine de variabile fiziologice, psihologice și socio-culturale. Având în vedere acestea, motivația apare ca ca factor integrator și explicativ al celor mai variate fenomene psihosociale: statuturi și roluri, aspirații și performanțe, relații interpersonale, a diverselor fenomene de grup (coeziunea, conformismul, autoritatea, influența,4prestigiul, etc.). Motivația constituie temeiul comportamentelor și activităților pe care le prestează indivizii în cadrul grupului în funcție de specificul solicitărilor ce decurg dintr-o categorie sau alta de relații funcționale (relații dintre subiect și sarcinile activității). Motivația se bazează pe trebuințe, acestea fiind substratul cauzal imediat al celor mai diferite activități și comportamente interumane. Motivul nu apare ca derivat al unei trebuințe singulare, ci ca expresie a modului în care acestea interacționează în sistem. Forma cea mai înaltă a motivației este motivația internă, care apare atunci când rolul profesional cu care interacționează subiectul devine el însuși o necesitate. O astfel de motivație condensează în sine trebuința de activitate a subiectului, valorizarea socială pozitivă a activității acestuia și conștientizarea importanței sociale a activității desfășurate. Modificările apărute în cadrul sistemului de trebuințe al individului influențează profund gradul de motivare al acestuia; această mișcare e punctată adesea de contradicții decurgând din dualitatea modului de formare a motivației ca rezultat al sistemului de trebuințe individuale și a dependenței de succesiunea gradelor de angajare în lucru al fiecărui nivel de trebuințe. Motivația copilului pentru școală se constituie ca o sinteză de factori externi (obsevarea și imitarea de către copil a modelelor exterioare) și interni (dorința copilului de a deveni școlar), susținute de multiplele lui cunoștințe despre școală și despre statutul de școlar. Activitatea acestuia poate fi susținută nu numai de o motivație externă, dar și de una internă care activează procesele de asimilare a cunoștințelor în mod continuu. Trebuința de explorare, investigare, informare și documentare a școlarului mic este în plin progres. El dorește să afle, din ce în ce mai mult, despre fapte și întâmplări la care nu există nemijlocit, fiind stimulat în acest sens de rețeaua mass-media (cu un rol, nu întotdeauna pozitiv, în acest parcurs de cunoaștere și formare, structurare continuă a proceselor psihice). În perioada micii școlarități, motivația pentru învățarea școlară este activă și în progres. La intrarea în școală există o motivație extrinsecă pentru învățare, cum ar fi dorința de a respecta cerințele părinților, urmarea exemplului fraților mai mari, etc. Cu timpul, acesta se va îmbogăți cu motive extrinseci cu mai mare semnificație. În cadrul schimbărilor ce se petrec în structura motivației pentru școală, începe să se dezvolte o motivație intrinsecă începând cu amplificarea curiozității gnoseologice și continuând cu formarea intereselor cognitive tot mai stabile și mai eficiente. Valorificând această deschidere, învățătorul le poate cultiva atașamentul față de școală și învățătură, dragoste și interesul pentru cunoaștere, atât de necesară4în viață.
Afectivitatea
Afectivitatea este procesul psihic reglator ce reflecta relatiile omului cu lumea sub forma unor trairi subiective (interne) ce rezulta din satisfacerea sau nesatisfacerea trebuintelor. Afectivitatea este o componentă fundamentală a psihicului uman, la fel de prezentă în comportamentul și activitatea noastră cotidiană ca și cogniția . Nu întâmplător, analiza psihologică s-a învârtit întotdeauna în jurul relației rațiune-emoție, cu exagerările cunoscute – în direcția supraestimării rațiunii și subestimării afectivității sau în direcția supraestimării rolului trăirilor emoționale și subestimării rolului rațiunii. P. Osterrieth aprecia că la această vârstă, a micii școlarități, se trece printr-o perioadă de latență afectivă. Putem astfel considera că în această perioadă afectivitatea școlarului mic are o evoluție mai discretă, deoarece sunt mai puțin exteriorizate emoțiile și sentimentele copilului, atât pozitive cât și negative. Cu privire la acestea din urmă, se constată că tind să fie mai mult trăite sub tăcere, copilul punând pe primul plan felul în care răspunde la cerințele școlii. Răspunsurile afective ale copilului se intensifică în contact cu noul mediu – școala și cu problemele de adaptare. După primele faze de adaptare la noul mediu se constată o creștere a capacităților de control asupra condițiilor emoțional – expresive. Astfel ei reușesc să se adapteze mai bine la cerințele de desfășurare a lecțiilor și reușesc să comunice mai bine unii cu alții. Acum, când copiii se confruntă cu sarcini numeroase și adesea dificile, de mare importanță rămân legăturile afective cu părinții. Dragostea necondiționată a părinților este un important factor de securizare și sprijin pentru a trece peste dificultăți și unele insuccese. Statutul de școlar face ca la aceastã vârstă copilului să i se rezerve atât în cadrul familiei, cât și printre ceilalți copii o nouă poziție, caracterizată prin însemne exterioare și semnificații sociale distincte. Asupra afectivității școlarului mic își pun amprenta atât sarcinile de învățare propriu-zise cât și relațiile interpersonale din cadrul colectivității școlare.Se dezvoltă astfel atât emoțiile și sentimentele intelectuale, precum și sentimentele și emoțiile morale și estetice. Trăirile intelectuale sunt generate îndeosebi de învățare, ca activitate de cunoaștere, cu greutățile, cu reușitele, cu insuccesele ei. Învățarea organizată rațional, care oferă copilului perspectiva reușitei devine atrăgătoare, plăcută, contribuind la atașamentul lui față de școală și față de munca intelectuală. Deosebit de important pentru constituirea motivației școlare este dinamica proceselor de apreciere și autoapreciere. Activitatea școlarului mic poate fi susținutã nu numai de o motivație externă, ci și de o motivatie internă, care activează procesul de însușire a cunoștințelor într-un mod continuu.Motivele sociale ale conduitei școlarului mic, sunt strâns legate nu numai de activitatea de învățare, dar și de modalitatea în care sunt se desfășoară interacțiunea și comunicarea cu ceilalți. Important este ca acestea să fie fundamentate pe activismul copiilor, pe independența și inițiativa lor creatoare.Alte structuri motivaționale care susțin celelalte activități în care este implicat copilul sunt: interesul pentru joc, ce trebuie satisfăcut zilnic, atracția către grupul de copii, interesul pentru lectură, plăcerea lucrului la calculator, alcătuirea de colecții care acum sunt puțin valoroase, dar le pot cultiva spiritul de ordine și disciplină și susțin relațiile de comunicare dintre ei.
Voința
Voința este procesul psihic complex de reglaj superior (realizat prin mijloace verbale) care consta in actiuni de mobilizare si concentrare a energiei psihonervoase, in vederea depasirii obstacolelor si atingerii scopurilor constient stabilite (P.P. Neveanu). Asigurând energia necesară desfașurării activităților și mai ales concentrând-o in direcția unică a scopului urmărit, voința este una dintre condițiile subiective cele mai importante ale reușitei activitații si a obținerii unor înalte performanțe in orice tip de activitate. Actul de voință este un act de sinteză, foarte complex, în care este antrenată întreaga personalitate: memoria și gândirea, sentimentele și deprinderile, trăsăturile de temperament (persoana caracterizată de voință are nevoie de energie) și de un caracter puternic. Reflectând raporturile multilaterale dintre fenomenele și obiectele lumii reale, omul este capabil să prevadă în perspectivă urmările acțiunilor sale, să înțeleagă și să-și însușească legile vieții sociale, să se conducă pe baza unor principii6sociale, să acționeze în conformitate cu ideile morale superioare. Omul devine capabil să învingă dificultățile ce stau în calea realizării scopurilor propuse. Voința constă în:
-capacitatea omului de a-și realiza scopurile pe calea unor activități care implică învingerea unor obstacole (durere, oboseală, comoditate, primejdie etc.), prin mobilizarea resurselor sale morale.
-capacitatea omului de a-și realiza activitatea pe baza unor reprezentări sau idei, pentru înfăptuirea scopurilor sale învingând dificultățile ce se ivesc în calea realizării respectivei activități. Voința poate fi definită ca: – o construcție psihofiziologică complexă, care se dezvoltă treptat în ontogeneză în contextul activității fizice și intelectuale – în luptă cu obstacole de diferite grade de dificultate (M. Golu). – modalitatea superioară de autoreglare a sistemului psihocomportamental, care în forma sa completă este proprie omului și se împletește strâns cu dezvoltarea funcțiilor conștiinței. Voința reflectă obstacolul care se interpune în calea atingerii scopului propus de catre individ. Din punct de vedere psihologic, obstacolul nu se identifică nici cu un obiect sau fenomen al realității și nici cu rezistența internă resimțită de om în desfășurarea unei activități, ci reprezintă o confruntare între posibilitățile acestuia și condițiile obiective ale activității respective. De aceea, una și aceeași piedică obiectivă poate fi un obstacol mic pentru o persoană și unul dificil pentru alta. Evaluarea riguroasă, corectă, adecvată a obstacolului este destul de greu de realizat, apărând frecvent cazuri de subapreciere sau supraapreciere a obstacolului. Cauzele subevaluării sau supraevaluării sunt diverse: experiența succesului și a eșecului, tipul de personalitate, etc.
La școlarul mic, voința ia următoarele forme:
• Se exersează caracterul voluntar al conduitei și se pun bazele unor deprinderi, priceperi automatizate, ce vor fi active prin voință;
• Toate procesele psihice (percepție, memorie, gândire, atenție, afectivitate) se impregnează volitiv;
• Demararea unei activități este declanșată de forța autorității adultului;
• În desfășurararea acțiunii se lasă ușor perturbat șigsustras, ceea ce demonstrează caracterul fragil al voinței.
I.4 Formarea reprezentărilor și conceptelor matematice la școlarul mic
Activitățile cu conținut matematic din școală, mă refer in mod special la clasa pregătitoare vizează atât transmiterea de cunoștințe și formarea deprinderilor intelectuale în vederea înțelegerii și însușirii noțiunilor matematice (în cazul nostru conceptului de număr natural), cât și formarea unui limbaj matematic adecvat. Dar acest limbaj noțional nu presupune învățarea mecanică a unor termeni matematici în spatele cărora să nu se afle reprezentările corespunzătoare. Există o strânsă legătură între conținutul si forma (denumirea) conceptului de număr natural, care trebuie respectată, în caz contrar, asemenea termeni apar cu totul străini față de limbajul activ al copiilor. Astfel, fie îl pronunță incorect, fie că sub aspect sonor îl pronunță corect dar îi lipsesc din minte reprezentările corespunzătoare, realizându-se o învățare formală. Cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările) și în formarea gândirii el are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale (cea de planificare în acțiune în cazul în care semnificația cuvântului reflectă o anumită experiență a copilului legată de obiectele cu care acționează). Se știe că limbajul matematic este limbajul conceptelor cele mai abstracte și mai generale ce se introduc la început cu unele dificultăți. În acest sens, trebuie în primul rând asigurată înțelegerea conceptului de număr natural și sesizarea esențialului printr-un limbaj accesibil (cu unele concesii și care să nu se îndepărteze de adevăratul sens), în perspectivă fiind prezentată și denumirea matematică a numărului natural. O condiție esențială se impune deci ca în introducerea noțiunii de număr natural să se dea numai acele elemente pentru care există posibilitatea reală a înțelegerii de către copii, alegându-se metodele cele mai potrivite pentru atingerea acestui scop. Din punct de vedere psihologic, învățarea limbajului se poate realiza prin 3 categorii mari de evenimente de întărire, etape ce sunt totodată cele mai indicate la nivelul vârstei preșcolare:
-descrierea bazată pe exemple și operații concrete cu obiectele;
-integrarea descrierii într-un sistem de întărire imediată, bazată pe motivație în care se include și afectivitatea;
-abstractizarea inclusă într-un sistem bazat pe întărirea ulterioară.
Pentru a ajunge la conceptul de număr sunt necesare o serie de operații desfășurate într-o succesiune conform normelor pe care le relevă teoria mulțimilor (clasificarea obiectelor în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea corespondențelor între elementele mulțimilor, a deosebirilor și raporturilor dintre ele). De aceea, un prim pas ce trebuie făcut în formarea unui limbaj matematic, este clarificarea termenului de grupă sau mulțime, ce materializează esența noțiunii: colecție de obiecte bine determinate și distincte. Dar pe parcurs, copiii vor putea înțelege că mulțimea nu este condiționată de numărul elementelor din ea și deci se va insista în folosirea acestui termen. Trebuie evitată tendința de accentuare a activității verbale a preșcolarilor în dauna acțiunilor manipulării căci, așa cum se cunoaște, formarea gândirii începe de la acțiunea directă cu obiecte, în cadrul căreia se dezvoltă procesele cognitive. După manipularea cu materiale concrete și jocuri urmează manipularea imaginilor (jetoanelor) obiectelor după care se trece la acțiunea prin simboluri convenționale când imaginile obiectelor sunt reprezentate prin puncte, cercuri, linii, steluțe, etc.
Dezvoltarea limbajului este strâns legată de dezvoltarea gândirii matematice a copilului preșcolar și de înțelegerea simbolurilor. Simbolul matematic apare (la început) la copil dintr-o necesitate oarecare arbitrară. De aceea, prin conștientizarea simbolurilor se pot crea scurte povestiri în legătură cu aceste simboluri, folosind un limbaj natural cunoscut de copil. Treptat copiii vor înțelege semnificația matematică a conceptelor, devenind capabil să exprime regulile jocurilor, exercițiilor, problemelor cu simboluri matematice. Ultima etapă este aceea a familiarizării copiilor cu simbolurile (semne grafice) matematice, și anume cifrele: 0, 1, 2, 3, 4 etc.
În practica pedagogică desfășurată, s-a putut observa folosirea unui limbaj matematic accesibil scolarilor mici, care sesizează esența și care va conduce la denumirea corectă a noțiunilor.
În procesul învățării conceptului de număr natural, cuvântul și limbajul constituie instrumente de instruire în completarea percepției, observației și acțiunii, o bază importantă a formării gândirii copilului. În ceea ce privește dezvoltarea gândirii matematice este necesar să fie formată capacitatea de a traduce în concepte însușirile cantitative ale mulțimilor, de a înțelege relațiile dintre mulțimi (superioritate, inferioritate, egalitate), de a clasifica mulțimile, de a le pune în corespondență, de a efectua numerații.
I.4.2Asigurarea continuității între învățământul primar și preșcolar
Grădinița este prima experiență a vieții în societate a copilului. Ea reprezintă un cadru necunoscut pentru copil, prin dimensiunile și conținuturile sale, prin activitățile variate, noi și creative. Este o îmbinare de metamorfoze, de o coloratură afectivă intensă și un dinamism nestăvilit. Adaptarea la noul ambient va fi de lungă durată, cu progrese și regrese, cu eforturi perseverente și de durată, atât din partea copilului însuși, cât și a adulților care-l susțin. Începerea școlii este un moment important pentru copil. Acum adulții încep să joace un rol important în procesul de socializare. Succesul copilului în această aventură depinde, în mare măsură, de atitudinile și aptitudinile cu care acesta intră în noua etapă. Trecerea de la grădiniță la școală este acompaniată și de importante modificări motivaționale, trecere marcată de tranziții și înlocuiri dinamice ale motivației ludice cu motivația de tip școlar. Construirea acestui mecanism nu încetează o dată cu intrarea copilului în școală, ci se desfășoară încă mult timp pe parcursul micii școlarității, până când se consolidează noua formă de activitate – învățarea. Este un act constructiv care implică momente tensionale, chiar conflictuale, care țin de criza perioadei de trecere de la preșcolaritate la școlaritate. Copilul dorește să devină școlar, vrea să poarte însemnele de școlar și are chiar un început de competență pentru activitatea școlară, dar se observă totuși că există încă un decalaj major între ceea ce vor fi solicitările de tip școlar pentru el și ceea ce poate el realiza acum, în situația de preșcolar. Aici trebuie intervenit educațional pentru a reduce acest decalaj și pentru a-i conferi o dimensiune optimă, cu valori motivaționale pentru copil, inducându-i energia necesară pentru a se angaja pe direcția noilor achiziții.Copilul trebuie să aibă sentimentul că străbate această tranziție într-un mod firesc, natural, fiind implicat cu toată ființa sa într-un ansamblu de transformări cognitive, afective și motivaționale. Când acest mecanism rezistă unei posibile destructurări, putem considera că preșcolarul s-a maturizat psihologic pentru a lua startul în școlaritate: adică, fără să uite de joc, el să simtă că este „întors cu fața” spre noua formă de activitate, învățarea. Grădinița, ca treaptă de tranziție între familie și școală, îl antrenează pe copil în sarcini similare celor școlare, date însă sub formă de joc, îi amplifică disponibilitățile intelectuale, îl activează mental și motivațional, îl pune în contact cu solicitările pregătitoare pentru școală, contribuind la crearea premiselor începerii școlarității în condițiile unei pregătiri psihologice optime a copilului.Pregătirea copilului pentru școală nu se referă la a-l învăța pe acesta să scrie, să citească sau să socotească mai devreme, ci presupune a-l pregăti pentru o nouă modalitate de dobândire a unor cunoștințe și experiențe, a-l ajuta să atingă o stare de disponibilitate pentru activitatea de învățare, stare psihologică pozitivă necesară momentului de debut școlar.
Intrarea copilului în școală este un moment special pentru acesta, un proces neliniar, angajându-l plenar pe copil, mobilizându-i întreg mecanismul adaptativ. Noile exigențe ale noului mediu, cel școlar, se opun flexibilității și libertății din grădiniță și pot să îi pară copilului ca fiind constrângătoare chiar. Aici intervine rolul hotărâtor al grupei mari în asigurarea maturității școlare a fiecărui copil. Includerea copilului în activitatea din grupa mare concură la antrenarea și stimularea abilității de a-și concentra atenția timp mai îndelungat, de a-și media procesele perceptive și mnezice prin acte de gândire, de a-și forma unele structuri operaționale, implicate în demersul de asociere, comparare și integrare a informațiilor în formațiuni semantice mai lungi. Făcând trecerea către ocupațiile școlare, grupa pregătitoare oferă numeroase prilejuri de grupare a factorilor motivaționali în jurul unor structuri de interese, preponderent cognitive, care pot deveni, în școală, sursă generatoare de impulsuri intrinseci pentru învățare. Primul an din școala primară are o semnificație deosebită, deoarece introduce treptat copilul în procesul formal al școlarizării. Experiențele preșcolare –mai ales cele ale preșcolarilor din grupa mare- au ca principal obiectiv pregătirea copilului pentru școală, mai precis, a introduce copilul în activități specifice școlii, cum ar fi învățarea. Un element important al maturității școlare este adaptarea școlară, ca proces de echilibrare între asimilarea cerințelor școlare și acomodarea la acestea, proces care îl solicită pe copil pe toate direcțiile sale de dezvoltare și care vizează gradul de concordanță între nivelul de dezvoltare a copilului și viitoarele cerințe școlare: intelectuală, morală, estetică, fizică și comportamentală. Ruperea echilibrului poate conduce la eșec; de aceea, stadiul nivelului de adaptare a copilului ne poate dezvălui evoluția sa viitoare: succesul sau eșecul școlar.
Trecerea de la copilăria preșcolară, dominată de structurile și motivele activității ludice, la copilăria școlară, dominată de structurile și motivele activității de învățare se face sub impactul maturizării unor premise psihice interne, cum are fi: dezvoltarea motivelor și a intereselor de cunoaștere, capacitatea copilului de desfășura acțiuni variate, nu numai în plan obiectual, dar și în plan mental, creșterea ponderii momentelor verbale, în analiza reprezentărilor, sub impactul descrierilor și povestirilor celor din jur – premisă a dezvoltării memoriei logice și a gândirii abstracte, creșterea indicelui independenței proceselor intelectuale, care iau forma unor acțiuni teoretice speciale (raționamente), ce vor juca un rol deosebit în medierea demersurilor cognitive solicitate de învățare.
Clasa pregătitoare are în vedere dezvoltarea fizică, socio-emoțională, cognitivă, a limbajului și comunicării, precum și a capacităților și atitudinilor de învățare, asigurând totodată baza de plecare pentru dezvoltarea celor opt competențe-cheie. Ciclul primar are rolul de a continua demersul de dezvoltare a acestor aspecte.
I.4.1 Specificul clasei pregătitoare în dezvoltarea școlarului mic
Integrarea clasei pregătitoare în cadrul învățământului obligatoriu a fost precedată de o serie de acte normative aprobate și promovate de Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, precum și de implementarea unor proiecte care au vizat îmbunătățirea calității și accesului la educație al tuturor copiilor, începând cu vârstele timpurii.
Clasa pregătitoare integrată învățământului obligatoriu, stabilită prin Legea Educației Naționale nr.1/2011, propune atât o abordare educațională sistematică, destinată formării și testării aptitudinilor școlare ale preșcolarilor, cât și o abordare educațională, care să eficientizeze inserția școlară, accesul și participarea de succes în educație. Din perspectiva Legii Educației, clasa pregătitoare are rolul de a pregăti un debut școlar de calitate, prin educație timpurie instituționalizată și prin crearea premiselor educaționale pentru o integrare școlară cu indici reduși de părăsire timpurie a școlii și cu șanse crescute de integrare viitoare pe piața muncii a generațiilor actuale de preșcolari. Problematica psihologică a copilului aflat in perioada de trecere de la gradiniță la scoala este una reala si are profunde semnificații asupra evoluției educaționale pe termen mediu si lung, în plan educațional accentuându-se interacțiunile dintre natura cognitivă, afectivă și fizică, cu rezultate asupra formării personalitații și identității de sine a Eului. Activitatea didactică influențează întreg sistemul psihic, are un rol formativ complex asupra mecanismelor cognitive si asupra celorlalte procese si fenomene psihice. La varsta de 6 ani copilul se afla intr-o perioada de tranziții in multiple planuri: cognitiv, afectiv și social. Această vârstă capătă dublă natură : devine punct terminus pentru educația timpurie și moment de pornire spre noi niveluri de dezvoltare a proceselor și mecanismelor psihice. Activitatea didactică, deși se concentrează pe componente delimitate din punct de vedere educațional și psihologic, influențează puternic întreg sistemul psihic, are rol formativ complex asupra mecanismelor cognitive și asupra celorlalte procese și fenomene psihice. Vîgotski ne atrage atenția asupra conceptului zona proximei dezvoltări; acest concept permite anticiparea unor dezvoltări, putând interveni educațional-activ în atingerea unor parametri corespunzători etapei ulterioare de dezvoltare. Astfel, strategiile de acțiune, modul de înțelegere și activitățile educaționale pot fi gândite fără constrângerile stadialităților respective. Anticiparea unor activități pe care copilul le va face pe deplin în clasele I-IV este de natură să faciliteze tranzițiile și să susțină activ adaptarea copilului la mediul școlar.
– Clasa pregătitoare are un rol important în formarea și dezvoltarea limbajului, deoarece asigură condițiile necesare pentru ca fiecare copil să abordeze învățarea cu șanse sporite.
– La 6 ani copilul este atras de basme, povești și povestiri cu acțiuni liniare, clare, atractive, cu dimensiuni potrivite vârstei și cu un număr mic de personaje. Ei pot reda pe fragmente sau în întregime conținutul acestor texte, pot face aprecieri cu privire la comportamentul unor personaje.
– De la această vârstă înțeleg poezia ca fiind accesibilă și încep să trăiască emoții și sentimente generale legate de textul liric în versuri. Memorarea versurilor se poate realiza pe fragmente formate din 5-7 cuvinte.
-Prin literatură copilul începe să-și formeze un limbaj interior. Încearcă să imite personaje din textele literare și se produce în mintea lui o lume a rolurilor. Poate să asculte de mai multe ori aceleași texte. Folosesc des diminutivele, mai ales în discuțiile cu cei mai mici sau cu păpușile, și sunt sensibili când profesorul folosește diminutivele în dialogurile cu ei.
– Tot la această vârstă realizează construcții de cuvinte: pâinărie pentru magazinul de pâine; urlător pentru copilul care plânge; sufletos în loc de „cu suflet” etc. Scoaterea din exprimare a acestor cuvinte se face ușor și fără măsuri coercitive.Trecerea copilului de la mediul familial, de la grădiniță, direct la școală, este trăită într-un mod dramatic de acesta. – Copilul trebuie să învețe să stea în bancă, să răspundă când este întrebat, să se supună autorității, să respecte regulile și cerințele specifice mediului școlar. Relația cu profesorul este diferită de cea cu părinții sau de cea cu educatoarea. Activitatea școlară declanșează numeroase stări de singurătate, teama de a nu fi plăcut de colegi, de profesor etc. De aceea, această trecere este percepută de către copil ca un eveniment stresant, ce-i poate afecta dezvoltarea emoțională.
Introducerea clasei pregătitoare are ca scop tocmai pregătirea acestuia pentru schimbările ce le presupune mediul școlar. După psihologul francez H. Dupont, copilul de 6 ani aparține stadiului interpersonal când relațiile încep să fie concentrate pe prieteni, simte coeziunea grupului, cooperează cu colegii, cu ceilalți parteneri de joc. Conflictele cu adulții sunt mult mai rare, acestea putând fi lămurite prin comunicare, prin discuții. Copilul trebuie să găsească în școală respect pentru munca sa și pentru persoana sa. Școala trebuie să se străduiască să fie o comunitate socială vie care asigură securitate și care generează dorința și voința de a învăța. Fiecare elev are dreptul de a se dezvolta în școală, de a simți bucuria creșterii și de a experimenta satisfacția generată de realizarea progresului și de depășirea obstacolelor.
Strategiile utilizate de către profesorul care predă la clasa pregătitoare, în școală, în vederea depășirii eventualelor dificultăți sunt:
1.Continuitatea cadrului didactic atât in pregătirea pentru clasa pregatitoare, cât și de la clasele I-IV favorizează pentru copil schimbări minore privind stilul schimbări minore privind stilul educațional al profesorului, acesta fiind deja familiar copilului;
2.Familiarizarea copilului atât cu sala de clasă,cât și cu școala solicită copilul la mai puține adaptări ulterioare;
3.Continuitatea temporală, fizică și administrativă între clasa pregătitoare și clasa I facilitează și continuitatea psihologică și emoțională, atitudinea unor adulți care îi influențează pe copii prin,,lasă, că te duci tu la școală”, pierzându-și din semnificație;
4.Păstrarea elementelor de joc atât în clasa pregătitoare cât și în clasa I, în proporții diferite, pune bazele unei tranziții ușoare. Deși se află în clasă si chiar în școală, copilul se va juca și va învăța fundamental prin joc;
5.Organizarea fizică a sălii de clasă va trebui să se adapteze după principiile unei libertăți în joc și activitate, vsolicitând mai multe materiale intuitive și o mai slabă restricție a mișcării;
6.Eventualele dificultăți pe care le poate întâmpina copilul la clasa pregătitoare pot fi ameliorate prin observarea directă a evoluției și progresului pe care îl face copilul. Pentru toate aceste considerente, consider că organizarea clasei pregătitoare la școală este în beneficiul școlarului mic, punându-și amprenta în mod pozitiv asupra activității educaționale
I.4.3Formarea noțiunilor matematice la școlarul mic
Specificul dezvoltării stadiale a inteligenței se manifestă printr-o proprietate esențială: aceea de a fi concret intuitivă. Conform concepției lui J.Piaget, la vârsta școlară mică, copilul se află în stadiul operațiilor concrete, ce se aplică obiectivelor cu care copilul acționează efectiv. Școlarul mic (mai ales în clasa pregătitoare) gândește mai mult operând cu mulțimile de obiecte concrete, deși principiile logice cer o detașare progresivă de baza concretă, iar operațiile cer o interiorizare, o funcționare în plan mintal. Desigur, nu obiectele în sine poartă principiile matematice, ci operațiile cu mulțimi concrete. În acest cadru, se înscrie necesitatea ca proiectarea ofertei de cunoștințe matematice pentru școlarul mic să ia în considerare particularitățile psihice ale acestei vârste. Dintre principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice acestei vârste reținem: gândirea este dominată de concret; perceperea lucrurilor este încă globală; este perceput întregul încă nedescompus; lipsește dubla acțiune de disociere – recompunere; comparația reușește prin contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate; domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale; concretul imediat nu este depășit decât din aproape în aproape; inteelectul are o singură pistă; școlarul mic nu întrevede alternative posibile și posibilul se suprapune realului.Spre sfârșitul micii școlarități se pot întâlni, evident diferențiat și individualizat, manifestări ale statului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete.Caracteristicile acestui stadiu determină și variante metodologice destinate formării noțiunilor matematice. În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul corespunzător vârstei, cât, mai ales , zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale acestora. Înainte de a se aplica propozițiilor logice, operațiile logice (negația, disfuncția, conjuncția, implicația, echivalența), se exersează în planul acțiunilor obiectuale, al operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare învățare a matematicii în ciclul primar implică mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, operații cu obiectele care apoi se structurează și se interiorizează devenind operații logice abstracte. Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, la niveluri succesive, unde relația dintre concret și logică se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces, trebuie valorificate diverse surse intuitive : experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, limbajul grafic. Un material didactic foarte potrivit pentru a demonstra conceptele matematice de bază: mulțime, apartenență, incluziune, intersecșie, reuniune, care conduc la conceptul de număr natural și apoi la operații cu numere naturale este constituit din truse de piese geometrice (blocurile logice ale lui Dienes, Logi I și II). Datorită faptului că atributul după care se constituie mulțimile (proprietatea caracteristică) de piese geometrice este precis determinat (formă, culoare, mărime, grosime), structurile logice se pot demonstra riguros. În operarea cu aceste piese, copiii se găsesc foarte aproape de operarea cu structuri logice.Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice este foarte apropiat de cel noțional. El face legătura între concret și logic, între reprezentare și concept, care reprezintă o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între aceste niveluri, interacțiunea este logică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurate, al imaginilor esențializate sau schematizate, care beneficiază de aportul inepuizabil al conceptului. Pentru elevul clasei pregătitoare, primele noțiuni matematice sunt cele de număr natural și operații cu numere naturale, adunare și scădere. Formarea acestor noțiuni parcurge următoarele etape:
– sesizarea mulțimilor și a relațiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulțimi de obiecte din mediu ambiant, experiența de viață a elevilor);
– operații cu mulțimi de obiecte concrete;
– operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte;
– operații cu simboluri numerice (cifre, semne de operație, de egalitate și inegalitate).
Contactul cu unele noțiuni de matematică are o contribuție majoră la elaborarea planului abstract categorial în evoluția școlarului mic, cu condiția să nu fie întreținută învățarea mecanică, nerațională.
Pe parcursul unor semnificative unități de timp, școlarii mici sunt antrenați în rezolvarea unor sarcini de relaționare a cunoscutului cu necunoscutul, care, ca structuri matematice, au o sferă logică asemănătoare, pe fondul unor structuri de bază, pot fi proiectate variate construcții operaționale particulare, schimbând dimensiunile numerice ale mărimilor sau chiar numărul mărimilor puse în relație. Elevii sunt familiarizați cu deplasarea în sensul crescător sau descrescător în șirul numerelor naturale, ca și cu tehnica primelor două operații aritmetice (adunarea și scăderea). Ei își îmbogățesc nomenclatorul noțional, aflând că unele numere se cheamă termeni, sumă, descăzut, scăzător, sau rest. Cunosc proprietățile de comutativitate și asociativitate a adunării, constată că pentru a soluționa: "? + b= c" trebuie să scadă, iar pentru a soluționa "? – b = c" trebuie să adune. Este un gen de operativitate care cultivă flexibilitatea, concură la creșterea vitezei de lucru, stimulează descoperirea, înțelegerea și raționamentul matematic. Este vorba de o strategie care-l pune pe elev în situația de a conștientiza de fiecare dată semnificația necunoscutei și de a ajunge la ea prin intermediul rationamentului, care își asociază ca tehnică operațională, când adunarea, când scăderea. Această strategie are avantajul de a pregăti terenul achiziționării de către școlarul mic a capacității de a rezolva problema, învățându-l să diferentieze între ce se dă și ce se cere. În matematică, prestatiile școlarului mic sunt puternic dependente de, model, datorită capacității lui reduse de a-și autodirija disponibilitățile și procesele psihice în sensul dorit de învățător. De aici, necesitatea raportării la prestațiile micului școlar nu doar ca la niște rezultate finite, ci ca la niște procese susceptibile de a fi optimizate pe parcursul lor. Pentru aceasta este necesar ca în structura comportamentului didactic al învățătorului să precumpănească sugestiile, explicațiile, lămuririle, sprijinul, îndrumarea, încurajarea.
Științele privesc obiectele și fenomenele din natură din punct de vedere deosebite și sub aspecte diferite.
CAPITOLUL II –METODE ȘI TEHNICI DE ACTIVIZARE SPECIFICE PREDĂRII-ÎNVĂȚĂRII-EVALUĂRII NUMERAȚIEI
II.1 Delimitări conceptuale privind metodele de activizare
Cuvântul metodă provine din grecescul methos (odos-cale,drum;metha-spre,către),ceea ce înseamnă cale de urmat în vederea atingerii unui scop sau,un mod de urmărire, de căutare și aflare a adevărului. În teoria și practica educațională au fost propuse numeroase definiții ale metodei de învățământ, fiind extinse sfera și conținutul acesteia și evidențiate noile sale caracteristici.
Astfel metoda se definește drept o cale de urmat în vederea îndeplinirii obiectivelor instructive-educative dinainte stabilite drum sau cale de urmat în activitatea comună a educatorilor și educaților , pentru îndeplinirea scopurilor învățământului, adică pentru informarea și formarea educaților, modalități de acțiune cu ajutorul cărora elevii sub îndrumarea cadrului didactic sau în mod independent însușesc cunoștințe, își formează priceperi și deprinderi, aptitudini, atitudini.
Metodele de învățământ au un caracter instrumental, reprezentând maniera concretă de lucru, modalități practice de desfășurare și realizare a activității de predare, învățare, evaluare, de utilizare a mijloacelor de didactice și a unor tehnici specifice învățământului.
Definițiile formulate sunt definiții funcționale evidențiind și accentuând rolul metodelor. Există și definiții structurale care relevă și subliniază elementele componente ale acestora (procedeele). De pildă, P.Popescu- Neveanu definește metoda drept sistem de proceduri prin care se ajunge la un rezultat,structură de ordine, program după care se relizează acțiunile practice și intelectuale în vederea atingerii unui scop. Considerând că menirea oricărei metode de învățământ este de a oferi modalități concrete de realizare efectivă a operațiilor implicate în acțiunile efectuate de cadru didactic și elevi, N.Oprescu afirmă că acest rol îl au procedeele didactice, care intră în componența metodei.
Procedeul reprezintă o tehnică mai limitată de acțiune, o particularizare sau o componentă a metodei sau un element de sprijin, fie un mod concret de valorificare a metodei. De aceea metoda poate fi definită și ca un ansamblu de procedee.
Între metodele și procedeele didactice există o graniță flexibilă, dependentă de evoluția raporturilor dintre cadru didactic și elev. Astfel, o metodă poate deveni procedeu la fel cum un procedeu poate fi convertit în metodă atunci când desfășurareagactivității didactice o impune.
Activizarea învățării presupune folosirea unor metode, tehnici și procedee care să-l implice activ pe elev în procesul de învățare, urmărindu-se dezvoltarea gândirii, a motivației pentru învățare, dar și stimularea creativității. Astfel, elevul este ajutat să înțeleagă lumea în care trăiește și să aplice în diferite situații de viață ceea ce a învățat.
Metodele activ – participative sunt metodele care au capacitatea de a stimula participarea activă și deplină a elevilor în procesul de învățare.
La baza metodelor de predare – învățare – evaluare stau principiile didactice, iar dintre acestea, principiul însușirii active și conștiente a cunoștințelor explică cel mai bine rolul metodelor activ -participative în cadrul procesului instructiv – educativ.
Acest principiu exprimă necesitatea ca în învățare subiectul educațional (elevul) să înțeleagă semnificațiile procesului studiat, să depună efort operațional, mental și acțional. Astfel, învățarea trebuie să fie un act de trecere a cunoștințelor prin filtrul propriu al gândirii elevului.
Învățarea conștientă se poate realiza prin intermediul motivației pozitive, cu ajutorul satisfacțiilor obținute de elevi în învățare, prin formarea convingerilor care susțin învățarea, dezvoltând disponibilitățile de creație ale elevilor și profesorilor. Însușirea activă a cunoștințelor se poate realiza în clasă și acasă, prin participarea la descoperirea cunoștințelor împreună cu profesorul, cu ceilalți elevi prin lucrul individual și în grup, prin studiul individual, prin consultarea bibliografiei, prin elaborarea unor portofolii, etc.
S-a demonstrat că un copil reține 30% din ceea ce aude și vede în același timp, dar 90% din ceea ce spune în timp ce desfășoară o activitate care îl interesează. De aceea o mare importanță în procesul instructiv – educativ o are alegerea metodelor didactice aplicate de cadrul didactic pe parcursul orelor desfășurate la clasă. În procesul educațional cele mai adecvate metode de predare – învățare – evaluare sunt cele activ – participative care conduc la însușirea conștientă și activă a cunoștintelor teoretice si practice.
“Sunt considerate activ – participative toate acele metode care sunt capabile să modeleze energiile elevului, să-i concentreze atenția, să-l facă să urmărească cu interes și curiozitate lecția, să-i câștige adeziunea logică și afectivă față de cele nou învățate, care-l îndeamnă să-și pună în joc imaginația, înțelegerea, puterea de participare.” (Ioan Cerghit, 1990).
Caracteristicile principale ale metodelor de activizare sunt:
-învață elevul cum să învețe;
-facilitează interacțiunea și cooperarea între membrii colectivului;
-ajută elevul să cerceteze, să prelucreze cunoștințele și să le integreze în sisteme noi;
-creează situații problematice, determinând astfel implicarea activă a elevului, cu toate resursele posibile;
-stimulează dezvoltarea gândirii creatoare, a imaginației, memoriei și voinței.
Prin intermediul acestor metode, cadrul didactic își redimensionează continuu rolurile și ipostazele, manifestând un comportament deschis și o atitudine pozitivă, deschisă și reflexivă, promovând astfel o învățare interactivă și stimulând întregul potențial al elevilor. Aceștia din urmă depun astfel un efort de reflecție personal, întreprind acțiuni mintale de căutare, de cercetare și redescoperire a adevărurilor, de elaborare a noilor cunoștințe.
În urma aplicării metodelor de activizare, schimbările observate la elevi țin deopotrivă de eficiența învățării și de atitudinea acestora față de sine, față de ceilalți si față de învățare în general.
II.2 Metode de activizare folosite în predarea-învățarea numerației in ciclul primar
O categorie de metode utilizate ( mai recent ) în predarea – învățarea matematicii o reprezintă metodele active. Elevii sunt încântați de aceste metode, obișnuindu-se cu ele de la sfârșitul clasei pregătitoare și continuând să le folosească și în clasele următoare ( I,a II-a, a III-a, a IV-a ). Studiile subliniază faptul că metodele active creează o învățare mai profundă și o mai bună aplicare a cunoștințelor. Elevii dau dovadă de o bună memorare și își dezvoltă aptitudini de gândire mai bune. Aceste metode sunt apreciate de elevi. Ele ușurează munca deoarece : sporesc participarea activă, constructivă a elevilor; lecțiile au un impact mai puternic și devin mai interesante; pot oferi o clipă de răgaz și dau posibilitatea notării.
Metoda Ciorchinele.
Această metodă stimulează realizarea unor asociații noi de idei și permite cunoașterea propriului mod de a înțelege o anumită temă . Se poate lucra în perechi , pe grupe sau individual. Pentru realizarea ei sunt necesare următoarele etape :
Se scrie un cuvânt sau o propoziție – nucleu în centrul tablei sau foii de hârtie ; Se scriu cât mai multe cuvinte sau sintagme care par să aibă legătură cu tema desemnată prin cuvântul sau propoziția – nucleu , fără ca aceste idei să fie evaluate în vreun fel ;
Se evidențiază conexiunile care par să existe între propoziția – nucleu și ideile generate de ea sau între aceste idei ; această evidențiere se face cu ajutorul unor linii, important fiind ca aceste conexiuni să fie cât maiknumeroase și mai variate .
Această metodă permite : fixarea mai bună a ideilor; structurarea informațiilor; facilitarea reținerii și înțelegerii informațiilor. Ciorchinele stimulează : evidențierea conexiunilor dintre idei ; realizarea unor noi asociații de idei ; relevarea unor noi sensuri ale ideilor .
Am utilizat această metodă în etapa de actualizare a cunoștințelor în cadrul lecției Adunarea numerelor naturale de la 0 la 30, fără trecere peste ordin .
Metoda Gândiți / lucrați în perechi / comunicați – G . C . I .
Metoda se poate folosi chiar de mai multe ori în timpul unei lecții și are ca etape:
Timp de 1-4 minute , fiecare răspunde individual la una sau mai multe întrebări formulate în prealabil de cadrul didactic . Sunt de preferat întrebările care suscită mai multe răspunsuri posibile ;
Se formează perechile ; partenerii își citesc răspunsurile și convin asupra unuia comun , care cuprinde ideile ambilor ;
Cadrul didactic va cere ca 2-3 perechi să rezume, în circa 30-60 de secunde fiecare , discuțiile purtate și concluzia formulată .
Metoda instruirii programate
Metoda instruirii programate organizează activitatea didactică, aplicând principiile ciberneticii la nivelul activității de predare – învățare – evaluare, concepută ca un sistem dinamic complex, constituit dintr-un ansambvlu de elemente și interrelații .
Procesul de învățământ valorifică următoarele principii cibernetice :
-principiul transmiterii și receptării informației – prin mecanisme specifice de programare și comandă;
-principiul prelucrării și stocării informației- prin mecanisme specifice deorganizarea materialului transmis și difuzat în secvențe și relații de întărire;
-principiul autoreglării raporturilor dintre efectele și cauzele informației – prin mecanisme specifice de conexiune inversă;
-principiul asigurării concordanței dintre programarea externă și asimilarea internă a informației – prin mecanisme specifice de individualizare a activității .
Metoda instruirii programate dezvoltă propriile saleaprincipii : -principiul pașilor mici – constă în divizarea materiei în unități de conținut care asigură elevului șansa reușitei și a continuității în activitatea de predare– învățare– evaluare; toate aceste unități logice prezentate într-o succesiune univocă constituie programul acivității ;
-programul comportamentului activ – presupune dirijarea efortului elevului în direcția selecționării, înțelegerii și aplicării informației necesare pentru eleborarea unui răspuns corect Elevul este obligat să răspundă fiecărei unități logice ce i se prezintă, altfel nu poate trece mai departe;
-principiul evaluării imediate a răspunsului urmărește întărirea pozitivă sau negativă a comportamentului elevului în funcție de reușită sau eșec în îndeplinirea sarcinii de învățare corespunzătoare fiecărui pas. După parcurgerea fiecărei unități elevul este informat dacă a răspuns corect sau nu;
-principiul ritmului individual de învățare – vizează respectarea și valorificarea particularităților elevului, demonstrate prin modul și timpul de parcurgere a fiecărei secvențe.
Mijloacele didactice specifice metodei sunt programele de învățare sau soft-urile didactice. O clasificare a soft-urilor este după funcția pedagogică specifică pe care o pot îndeplini în cadrului procesului de instruire și anume:
– soft-uri de exersare;
– soft-uri interactive pentru predarea de noi cunoștințe;
– soft-urile de simulare;
– soft-urile pentru testarea cunoștințelor;
– jocurile educative;
Din punct de vedere al metodologiei, instruire programată ridică probleme legate de mijloacele instruirii programate și de organizare a lecțiilor . Instruirea programată se realizează în condiții optime cu ajutorul calculatorului. Îmbinarea instruirii programate cu alte metode și mijloace didactice curente și forme de organizare constituieao modalitate eficientă de însușire și consolidare a cunoștințelor .
Brainstorming
Brainstorming-ul este una dintre cele mai răspândite metode de stimulare a creativității Etimologic, brainstorming provine din engleză, din cuvintele brain ( creier ) și storm ( furtună ), plus desinența ing specifică limbii engleze, ceea ce înseamnă furtună în creier, efervescență, aflux de idei o stare de intensă activitate imaginativă. Un principiu al brainstorming-ului este : cantitatea generează calitatea. Conform acestui principiu, pentru a ajunge la idei viabile și inedite este necesară o productivitate creativă cât mai mare. Brainstorming-ul este prezent chiar în activitatea de compunere de probleme. În momentul în care în fața elevului așezăm două numere și îi cerem să formuleze o problemă în care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalanșă de idei, de operații matematice cărora le-ar putea asocia enunțul unei probleme. În scopul stimulării creativității, trebuie apreciat efortul fiecărui elev și să nu se înlăture nici o variantă propusă de aceștia.
Pentru derularea optimă a unui brainstorming se pot parcurge următoarele etape:
-Alegerea temei și a sarcinii de lucru.
-Solicitarea exprimării într-un mod cât mai rapid, în fraze scurte și concrete, fără cenzură, atuturor ideilor – chiar trăznite, neobișnuite, absurde, fanteziste, așa cum vin ele în minte legatede rezolvarea unei situații–problemă conturate. Se pot face asociații în legătură cu afirmațiile făcute, se discută, se pot prelua, completa sau transforma ideile din grup dar, sub nici un motiv, nu se vor admite referiri critice. Nimeni nu are voie să facă observații negative.
-Înregistrarea tuturor ideilor în scris (pe tablă, flipchart).
-Anunțarea unei pauze pentru așezarea ideilor (de la 15 minute până la o zi).
-Reluarea ideilor emise pe rând și gruparea lor pe categorii, simboluri, cuvinte cheie, imaginicare reprezintă diferite criterii etc.
-Analiza critică, evaluarea, argumentarea, contraargumentarea ideilor emise anterior, la nivelulclasei sau al unor grupuri mai mici.
-Selectarea ideilor originale sau a celor mai apropiate de soluții fezabile pentru problema supusăatenției. În această etapă se discută liber, spontan, riscurile și contradicțiile care apar.
-Afișarea ideilor rezultate în forme cât mai variate și originale: cuvinte, propoziții, colaje,imagini, desene, cântece, jocuri de rol etc.
Brainstorming-ul se desfășoară în cadrul unei reuniuni formate dintr-un grup de maximum 30 de persoane, de preferință eterogen din punct de vedere alpregătirii. Durata optimă este de 20 – 45 minute. Brainstorming-ul stimulează exprimarea liberă a ideilor elevilor și dezvoltă motivația acestora pentru învățare, mai ales la începutul unei lecții noi.
Câteva avantaje ale acestei metode sunt: eliberarea elevilor de prejudecăți, datorită faptului că ideile lor nu sunt judecate de către ceilalți, se dezvoltă relațiile interpersonale, pot fi implicați toți elevii participanți la activitate și astfel se creează o atmosferă plină de prospețime și emulație.
Principalul dezavantaj îl reprezintă faptul că se creează o anumită rumoare pe parcursul activității. De asemenea, situația poate scăpa puțin de sub control prin exprimarea liberă a ideilor fiecăruia, iar succesul aplicării acestei metode depinde de calitățile cadrului didactic sau moderatorului de a anima și dirija discuția pe făgașul dorit.
Atunci când aplic la clasă această metodă stabilesc de la început o regulă: ascultăm cu atenție ideile tuturor colegilor și vorbim pe rând.
Cubul
Metoda presupune explorarea unui subiect, a unei situații din mai multe perspective. Această metodă oferă posibilitatea de a dezvolta competențele necesare unei abordări complexe.
Sunt recomandate următoarele etape:
-Realizarea unui cub pe ale cărui fețe sunt scrise cuvintele: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează.
-Anunțarea temei, a subiectului pus înadiscuție.
-Împărțirea clasei în 6 grupe, fiecare dintre ele examinând tema din perspectiva cerinței de pe una dintre fețele cubului:
Descrie: culorile, formele, mărimile etc.
Compară : ce este asemănător? Ce este diferit?
Analizează : spune din ce este făcut, din ce se compune.
Asociază : la ce te îndeamnăsăte gândești?
Aplică : ce poți face cu aceasta? La ce poate fi folosită?
Argumentează: pro sau contrași enumeră o serie de motive care vin în sprijinul afirmației tale.
Redactarea finală și împărtășirea ei celorlalte grupe.
Afișarea formei finale pe tablă sau pe pereții clasei.
Această metodă prezintă o serie de avantaje precum: formarea deprinderilor de muncă intelectuală, creșterea responsabilității elevului față de propria învățare, dar și față de grup, sporirea eficienței învățării (elevii învață unii de la alții), dezvoltarea abilității de comunicare și cooperare, determinarea participării conștiente a elevilor prin implicarea maximă a acestora în rezolvarea sarcinilor primite. De asemenea, prin modul în care sunt prezentate, metoda diferențiază sarcinile de învățare.
Folosită la clasă, metoda prezintă și dezavantaje. Cadrul didactic nu are un control precis asupra cantității sau calității cunoștințelor dobândite de elevi și rezolvarea sarcinilor necesită resurse mari de timp. De asemenea, în timpul activității se creează zgomot deoarece elevii din fiecare grupă se sfătuiesc și își împărtățesc ideile.
.Folosirea acestor metode active este în beneficiul elevilor pentru că ei muncesc în echipă , fiecare are părticica lui de activitate .
Se tinde tot mai mult, în învățământul românesc, să se folosească aceste metode active în procesul de predare – învățare – evaluare . În cadrul complexului de obiective pe care le implică predarea –învățarea matematicii în ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioară .
Valoarea formativă a rezolvării problemelor sporește pentru că participarea și mobilizarea intelectuală la o astfel de activitate esteasuperioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare și soluția , să formuleze ipoteze și apoi să le verifice.
Mozaicul
Este o metodă de învățare prin cooperare, prin intermediul căreia elevii își predau reciproc cunoștințele.
Etapele aplicării metodei sunt:
1. Împărțirea clasei în grupuri de 4 elevi, fiecare dintre aceștia primind câte o fișă deînvățare numerotată de la 1 la 4. Fișele cuprind părți ale unei unități de cunoaștere.
2. Prezentarea succintă a subiectului tratat.
3. Explicarea sarcinii care constă în înțelegerea întregii unități de cunoaștere.
4. Regruparea elevilor, în funcție de numărul fișei primite, în grupuri de experți: toți elevii care aunumărul 1 vor forma un grup, cei cu numărul 2 vor forma alt grup ș.a.m.d.
5. Învățarea prin cooperare a secțiunii care a revenit grupului din unitatea de cunoaștere desemnată pentru oră: elevii citesc și pot predaceea ce au înțeles colegilor din grupul lor originar. Strategiile de predare și materialele folosite rămân la latitudinea grupului de experți. Este foarte important ca fiecare membru al grupului de experți să înțeleagăcă el este responsabil de predarea secțiunii respective celorlalți membri ai grupului inițial.
6. Revenirea în grupul inițial și predarea secțiunii pregătite celorlalți membri. Dacă sunt neclarități, se adresează întrebări expertului. Dacă neclaritățile persistă se pot adresa întrebări și celorlalți membri din grupul expert pentru secțiunea respectivă.
7. Trecerea în revistă a unității de cunoaștere prinaprezentare orală cu toată clasa/ cu toți participanții. Cadrul didactic monitorizează predarea reciprocă și se asigură că informația și cunoștințele se transmit și se asimilează corect..
Avantaje:
-anihilarea efectului Ringelmann (lenea socială, când individul își imaginează că propria contribuție la sarcina de grup nu poate fi stabilită cu precizie);
– dezvoltă interdependența dintre membrii grupului;
– ameliorează comunicarea;
– curiozitate, receptivitate și interes din partea grupelor;
– implicarea și responsabilitatea în învățare și în transmiterea informațiilor asimilate;
– colaborarea eficientă și stimularea încrederii în sine a elevilor;
– crearea de abilități de comunicare și pentru elevii cu un nivel ridicat de emotivitate;
– dezvoltarea răspunderii individuale și de grup;
– optimizarea învățării prin predarea achizițiilor altcuiva.
Dezavantaje ale metodei:
– se creează agitație prin schimbarea elevilor de la o grupă la alta;
– unii elevi pot rămâne pasivi și se pot folosi de munca colegilor de grup.
Metoda cadranelor
Metoda urmărește realizarea unei înțelegeri cât mai adecvate a unui conținut informațional de către elevi.
Etapele aplicării metodei cadranelor sunt:
Împărțirea tablei în 4 părți egale;
2. Se propune câte un criteriu pentru fiecare cadran obținut;
3.Se citește textul;
4. Se formulează răspunsuri scurte pentru fiecare cadran;
5. Se evaluează rezultatele.
De asemenea, această metodă poate fi folosită cu succes în orele de matematică la rezolvarea problemelor prin metoda grafică.
Fișa de lucru este împărțită în patru cadrane, repartizate după cum urmează:
Cadranul I – textul problemei
Cadranul II – reprezentarea grafică a problemei;
Cadranul III – rezolvarea problemei;
Cadranul IV – răspunsul problemei și verificarea răspunsului.
Metoda cadranelor stimulează atenția și gândirea, evidențiază modul propriu de înțelegere al elevilor și conduce la sintetizarea cunoștințelor acestora.
Această metodă prezintă o multitudine de avantaje precum: determină implicarea maximă a elevilor în rezolvarea sarcinilor date, permite formarea deprinderilor de muncă intelectuală, stimulează gândirea logică a elevilor, sporește eficiența învățării prin faptul că elevii învață unii de la alții și dezvoltă abilități de comunicare.
Metoda R.A.I.
Metoda R.A.I. are la bază stimularea și dezvoltarea capacităților elevilor de a comunica ceea ce au învățat. Denumirea provine de la inițialele cuvintelor Răspunde – Aruncă – Interoghează.
Metoda poate fi folosită la începutul lecției, pe parcursul ei sau la sfârșit, în scopul descoperirii, de către cadrul didactic care asistă la joc, a eventualelor lacune în cunoștințele elevilor și a reactualizării ideilor – ancoră și se desfășoară astfel: învățătorul împreună cu elevii participă la un joc de aruncare a mingii. Cel care aruncă mingea trebuie să adreseze o întrebare din lecția predată celui care o prinde. Cel care prindemmingea răspunde la întrebare și adreseză o altă întrebare celui căruia îi aruncă mingea.
Elevul care nu cunoaște răspunsul iese din joc, iar răspunsul va fi dat de cel care a aruncat mingea. Acesta are ocazia de a mai arunca o dată mingea și de a mai pune o întrebare. În cazul în care cel care interoghează este descoperit că nu cunoaște răspunsul întrebării, este scos din joc, locul lui fiind ocupat de cel căruia i-a adresat întrebarea. Treptat vor rămâne în grup doar elevii bine pregătiți.
Această metodă oferă posibilitatea de a realiza un feedback rapid, într-un mod plăcut, energizant și mai puțin stresant decât metodele clasice de evaluare. Antrenați în acest joc cu mingea, chiar și cei mai timizi elevi se simt încurajați, comunică cu ușurință și participă cu plăcere la activitate. Metoda R.A.I. poate fi organizată cu toată clasa sau pe grupe mici de elevi, fiecare deținând câte o minge.
Membrii grupului se autoelimină treptat, rămânând cel mai bun din grup. Acesta intră în finala câștigătorilor de la celelalte grupe, jocul desfășurându-se până la rămânerea în cursă a celui mai bine pregătit.
II.2.1 Caracteristici ale metodelor active
Metodele activ – participative sunt cele care transformă elevul din spectator în actorul principal al piesei de teatru numită proces instructiv – educativ. Cu ajutorul acestora este implicată nu doar mintea copiilor ci și pasiunea (motivația), cea care constituie motorul activității. La nivelul clasei, cadrul didactic folosește metode activ –participative pentru a stimula creativitatea, intuiția, dar și pentru a realiza un colectiv unit, în care fiecare îl cunoaște pe celălalt, îi cunoaște nevoile, dorințele, hobby – urile, etc.
Dacă se ajunge la o asemenea relație profesor – elev, elev – elev, atunci activitățile instructiv – educative vor fi mai eficiente, mai plăcute fiind bazate pe tipul de inteligentă al fiecărui elev, dar și atmosfera va fi una mai destinsă, de prietenie, cooperare, întrajutorare (mai ales în cadrul activităților realizate pe grupe) datorită dispariției disensiunilor dintre copii și implicit a problemelor emoționale create de acestea.
Privind clasa ca pe o comunitate în care relațiile dintre indivizi sunt considerate importante, vom avea la sfârșitul unui ciclu primar (sau poate mai devreme) nu o clasă de elevi ci un grup de prieteni. Matematica este considerată de foarte mulți elevi, mari și mici, o piatră de încercare, o materie despre care puțini vorbesc cu relaxare. Aici intervin metodele activ – participative. Aplicarea acestora sprijină descoperirea propriilor capacități și talente ale elevilor, sporește încrederea în sine, relaxează atmosfera, oferă varietate, posibilitatea de a participa, de a privi totul ca pe un joc.
De fiecare dată când îmi propun aplicarea unei metode active într-unul din momentele lecției, indiferent de obiectul de studiu, nu spun prea multe de la început, prezint totul ca pe o surpriză pe care elevii urmează să o primească și joaca începe. Simt că atitudinea lor se schimbă, zâmbetul le revine pe buze și ochișorii privesc cu uimire spre mine și așteaptă nerăbdători să vadă ceea ce urmează. În acest mod reușesc să participe cu plăcere la rezolvarea unor situații – problemă de care altfel s-ar teme.
Însușirea cunoștințelor se va face astfel pe calea activității proprii a elevilor, a angajării optime a gândirii și a celorlalte procese intelectuale. Doar cunoștințele dobândite prin efort propriu vor deveni un bun personal al elevilor și vor fi aplicate cu succes în viitor. Anumiți stimuli interni motivaționali de tipul curiozității, intereselor, dorinței de succes constituie o componentă indispensabilă activizării. Nu se poate concepe învățământ modern fără respectarea acestui principiu care are ca rezultat însușirea unor cunoștințe trainice și funcționale.
Gradul de activizare și participare a elevilor diferă de la o metodă la alta. Învățătorul este cel care are rolul de a selecta metodele și procedeele în funcție de obiectivele urmărite, de conținuturile învățării și de a le îmbina cu diferite mijloace de învățământ pentru a-i implica cât mai mult pe elevi în procesul de învățare, pentru a le dezvolta gândirea, creativitatea, interesul pentru învățare și nu în ultimul rând pentru a-i determina să iubească școala. Frumusețea și eficiența metodelor active rezidă în posibilitatea acestora de modificare și adaptare, de construire și reconstruire succesivă în funcție de evoluția demersului educațional.
Frumusețea și eficiența metodelor active rezidă în posibilitatea acestora de modificare și adaptare, de construire și reconstruire succesivă în funcție de evoluția demersului educațional. De asemenea, relația învățător – elev (profesor – elev) nu mai este una de dependență a elevului față de profesor. Această relație este independentă de competențele profesionale ale cadrului didactic. Dacă este pozitivă, ea determină un comportament adecvat din partea elevului, iar dacă este negativă ea determină respingere și implicit randament scăzut la învățătură.
Unul din mijloacele de acțiune la îndemâna cadrului didactic, ce promovează o învățare activă și o atitudine pozitivă, îl reprezintă metodele didactice, cu accent pe cele activ – participative. Aplicarea acestor metode îl ajută pe elev să se implice activ în procesul de învățare, îl ajută să înțeleagă lumea în care trăiește într-un mod care îi respectă personalitatea, îi crește motivația și îl ajută în relația față de sine și față de ceilalți
În cadrul activităților instructiv – educative ce se desfășoară prin aplicarea unor metode activ – participative, relația de comunicare este una bidirecțională, în care comunicarea se produce atât din partea învățătorului cât și din partea elevului, iar activitatea este condusă de cadrul didactic în mod democratic, tendința acestuia fiind de a se integra în climatul clasei, de a se identifica cu viața și activitatea elevilor.
Pe tot parcursul procesului educațional, cadrul didactic are rol de dirijor, el urmărind mereu o sincronizare între obiectivele individuale ale elevilor cu cele comune clasei, fapt ce duce la solidificarea relațiilor din clasa – grup. Metodele activ – participative sprijină instruirea centrată pe nevoile și interesele elevului.
II.3.Aplicarea metodelor de activizare pe clase
,,Este imposibil ca elevii să învețe ceva cât timp gândurile lor sunt robite și tulburate de vreo patimă. Întrețineți-i deci într-o stare de spirit plăcută, dacă vreți să vă primească învățăturile. Este tot atât de imposibil să imprimi un caracter frumos și armonios într-un suflet care tremură,pe cât este de greu să tragi linii frumoase și drepte pe o hârtie care se miscă.”
John Locke -“Some Thoughts Concerning Education”
Metodele activ – participative sprijină instruirea centrată pe nevoile și interesele elevului. Această aplicare nu urmează o rețetă, ci ține de un anumit mod de gândire, de atitudinea cadrului didactic, dar și de capacitatea lui de a motiva elevii pentru învățare și comportament individual bazat pe rigoare științifică, deschidere și cooperare.
În acest sens am folosit de-a lundul carierei mele didactice diverse metode de activizare a elevilor. În selectarea și aplicarea acestora am avut în vedere: respectarea Curricum-ului Național, a programei școlare, selectarea materialului de lucru în funcție de disponibilitățile și interesele elevilor, promovarea învățării prin cooperare, etc.
Voi prezenta câteva din metodele ce i-au determinat pe copii să fie mult mai implicați în lecțiile de matematică și care i-au motivat să participe chiar și pe cei cu mai puține achiziții și cu dorință scăzută de învățare.
1. CUBUL – această metodă se poate folosi în cazul în care se dorește exploatarea unui subiect, a unei situații din mai multe perspective.
Exemplu (clasa pregătitoare)
Subiectul: Numerele naturale în concentrul 0-10
I.Descrie
II.Compară
7…….9 5…….5
III.Analizează
3+5…….7-2 ….. 5 – 1…….2+2
IV.Aplică :
V. Argumentează
3+5 > 5-3
VI . Asociază
Exemplu (clasa a II -a)
Subiectul: Numerele natural de la 0 – 1000 (consolidare)
FAȚA I: DESCRIE
Observă, scrie, apoi spune din ce sunt formate numerele reprezentate:
S Z U S Z U S Z U
FAȚA A II- A: COMPARĂ
3. Compară perechile de numere folosind unul din semnele <, > sau =:
a) 139 238 768 864
213 239 547 123
543 654 654 654
Scrie:
a)cel mai mare număr natural par, de trei cifre;
b)cel mai mare număr natural de trei cifre pare
c)compară numerele găsite;
FAȚA A III- A: ASOCIAZĂ
5. Încercuiește cu numerele impare și cu numerele pare din șirul următor:
426, 275, 122, 323, 917, 163, 279, 458, 211, 264.
6. Scrie câte trei numere diferite cu cifrele propuse:
FAȚA A IV- A: ARGUMENTEAZĂ
7. Adevărat (A) sau fals (F)?
Citește cu atenie propozițiile date, scrie valoarea de adevăr și argumentează.
a) Răsturnatul lui 385 este 854. (….)
b) Răsturnatul lui 198 este 891. (….)
c) Numărul 525 este mai aproape de 600. (….)
d) Numărul 768 este mai aproape de 800. (….)
FAȚA A V- A: ANALIZEAZĂ
8. Ordonează crescător numerele din interiorul cercului și descrescător pe cele din interiorul pătratului.
135 423
825 113
496 432
514 989 325 1
9. Scrie trei numere consecutive care:
a) îi urmează lui 412:…………………………..
b) să aibă la zeci cifra 8………………………..
FAȚA A VI- A: APLICĂ
10. Buratino parcurge o distanță în mai multe etape:
AB = 189 km
BC = 198 km
Descompune distanța BC ca în exemplul următor:
100 80 9
Exemplu de activitate de învățare: brainstormingul
Obiectul: Matematică. Clasa I
Subiectul: Numărul și cifra 7- consolidare
săptămâna 7 pitici
cifră
La ce vă gândiți când vedeți 7?
număr
Exemplu de activitate de învățare: Diagrama Wen
Clasa a I
Subiectul: Numerele naturale 0-10
Ce au în comun
cele două cifre
Exemplu de activitate de învățare: Cubul
Clasa a II-a
Subiectul: Adunarea și scăderea fără trecere peste ordin în concentrul 0 – 1 000
1. DESCRIE:
Compune o problemă după exercițiul: 343+ 125 – 211 =.
2. COMPARĂ :
Compară suma numerelor 546 și 312 cu diferența numerelor 641 și 320 .
3. ANALIZEAZĂ:
Analizează datele problemei și întocmește planul de rezolvare al acesteia:
La acțiunea Protejați pădurea!, o grupă de elevi a strâns 947 kg de hârtie, iar altă grupă cu 135 kg mai puțin.
Câte kg de hârtie a strâns a doua grupă?
4. ASOCIAZĂ:
Asociază corespunzător:
Suma numerelor 364 si 212 682
Diferența numerelor 764 si 332 576
Măriți cu 562 numărul 120 432
5. APLICĂ:
Află numărul necunoscut:
546 – a = 224 b – 145 = 523 a + 155 = 478
6. ARGUMENTEAZĂ
245 + 523 = 523 + 245;
123 +246 + 330 < 421+ 245+233;
782>123+522
Exemplu de activitate de învățare: Metoda Cadranelor
Clasa a II-a
Subiectul: Adunarea și scăderea numerelor naturale 0-100
Exemplu de activitate de învățare: Știu-vreau să știu-am învățat
Clasa a III-a
Subiectul: Înmulțirea cu numărul 5
Exemplu de activitate de învățare: Ciorchinele
Clasa a III-a
Subiectul: Înmulțirea numerelor naturale
8 8
3
4
Află produsul
numerelor!
6 5
8 9
Exemplu de activitate de învățare: Știu-Vreau să știu-Am învățat
Clasa a IV-a
Subiectul : Împărirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1000
Corina are 38 m panglică, iar Diana, 28 m panglică. Pentru realizarea unor
funde fetele folosesc câte 2 m de panglică.
Câte funde au realizat fetele?
II.3.1.Metode și tehnici de activizare folosite în predarea-învățarea numerației în clasa pregătitoare
Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă ulterior întregul
edificiu al gândirii matematice a copilului și, de aceea, trebuie să i se acorde o atenție
deosebită. Numărul este expresia unei caracteristici obiective, care nu rezultă însă
spontan, din perceperea acestora, ci presupune desfășurarea unor operații de ordin
logic.
1. CUBUL
Clasa pregătitoare
Tema: Numărul și cifra 5(consolidare)
Elevii sunt împărțiți în 6 grupe.
Fiecare din cele 6 grupe și-a ales ca simboluri următoarele jetoane: ursuleț, minge, mașinuță, clovn, zar, păpușă( toate aceste simboluri reprezintă jucării).
Învățătoarea le prezintă elevilor un cub care are desenat pe fiecare latură una din jucăriile amintite mai sus, pe care va trebui să:
Pe toate aceste operațiuni elevii le vor realiza pe fișe, fiecare echipă primind o fișă conform simbolului ales.
După ce elevii vor lucra pe echipe aceste fișe, va veni la tablă câte un reprezentant al fiecărei echipe, care va prezenta colegilor rezultatele finale ale fișelor de lucru.
DESCRIE cifra 5
– -desenează elementele ei componente
COMPARĂ
-compară cifra 5 cu cifra 4 (oral);
-compară obiectele cu care se aseamănă fiecare din ele
.
ANALIZEAZĂ
– analizează următoarele mulțimi:
APLICĂ-Scrie un rând cu cifra 5
ASOCIAZĂ- cifra cu obiecte din mediul înconjurător
ARGUMENTEAZĂ că în imagine sunt 5 mingi,colorează-le!
Exemplu de activitate de învățare: Metoda Cadranelor
Obiectul: Matematică
Subiectul : Numărul și cifra 2
Clasa pregătitoare
Exemplu de activitate de învățare: mozaicul
Obiectul: Matematică
Subiectul : Numărul și cifra 4-consolidare
Elevii sunt împărțiți în grupe de câte patru.
Fiecare primește un număr 1; 2; 3; 4; și câte o fișă de lucru individuală
Elevii se regrupează după numărul pe care l-au primit, de exemplu toși elevii care au grupa numărul 1 formează o grupă, toți elevii care au numărul 2…, toți elevii care au numărul 3…, toți elevii care au numărul 4….
Astfel grupați ei lucrează în grupul lor, se consultă acolo unde nu știu sau au nelămuriri, dacă este cazul sunt ajutați de învățător.
După ce au finalizat fișa de lucru, elevii se regrupează ca la început și devin EXPERȚI în grupul lor. Le prezintă și colegilor conținutul fișei, le dau lămuririle necesare acolo unde este cazul.
Învățătorul urmărește activitatea elevilor.
Copiii cu cifra 1 pe piept
Desenează un obiect care să semene cu cifra 4
Copiii cu cifra 2 pe piept
Desenează în diagramă atâtea floricele câte arată cifra
4 4
Copiii cu cifra 3 pe piept
Pune cifra corespunzătoare numărului de elemente.
Copiii cu cifra 4 pe piept
Scrie un rând cu cifra pe care o ai prinsă pe piept folosind carioca cu culoarea ta prefera
Clasa pregătitoare
Exemplu de activitate de învățare: mozaicul
Obiectul: Matematică
Subiectul : Numărul și cifra 6-consolidare
1. Desenează tot atâtea liniuțe câte obiecte sunt în grupă.
2. Desenează tot atâtea obiecte câte liniuțe sunt în chenar.
3.Formează perechi între obiectele celor două grupe de la exercițiul 1.
Unde sunt mai multe? De ce?
Unde sunt mai puține?
4. Încercuiește al șaselea obiect din înșiruirea dată.
Exemplu de activitate de învățare: Metoda Cadranelor
Obiectul: Matematică
Subiectul : Numărul și cifra 7
II.3.2.Metode și tehnici de evaluare în lecțiile de matematică din învățământul primar
Prin definiție, evaluarea reprezintă un proces de obținere a informațiilor (asupra elevului, profesorului, programului sau sistemului educațional în ansamblu), cu ajutorul unui instrument de evaluare, în scopul elaborării unor judecăți de valoare care sunt raportate la criteriile propuse asupra acestor informații, finalizându-se cu elaborarea unor aprecieri pe baza cărora se vor lua o serie de decizii (privind conținutul, metodele, strategiile, demersul sau produsul etc.). Pe scurt, prin procesul de evaluare ne pronunțăm asupra stării unui fapt sau proces la un moment dat, din perspectiva informațiilor pe care le culegem asupra acestuia, cu ajutorul unui instrument care ne permite să măsurăm, pornind de la norma sau criteriile propuse.
Sensul termenului “evaluare” îngăduie diferite conotații, în funcție de realitățile educaționale de care încearcă să dea seama: evaluarea sistemului, cea a instituției de învățământ, evaluarea programelor, a profesorilor, a elevilor etc.
În același timp, fiecare teoretician poate să imprime acestui termen semnificații destul de diverse. Gerard Scallon, de pildă, distinge trei mari planuri de semnificație epistemică pentru verbul
„ a evalua”:a) a concepe o procedură de evaluare;
b) a face practic o evaluare;
c) a exprima o evaluare.
Gilbert de Landsheere precizează că : Evaluarea, în sens restrâns…merită un loc important în învățământ, din care face parte integrantă. Ea are întotdeauna un raport direct sau indirect cu progresul, în extensie și în calitate, al învățării.
Evaluarea este un proces complex menit să aprecieze valoarea unui act educațional sau al unei părți din aceasta, eficacitatea resurselor umane și materiale, a condițiilor și operațiilor folosite în derularea activității educaționale, prin compararea rezultatelor cu obiectivele propuse în vederea luării deciziilor adecvate ameliorării activității în etapele următoare (Skinner);
Evaluarea constituie o ocazie de validare a justeții secvențelor educative, a comportamentelor procesului didactic și un mijloc de delimitare, fixare și intervenție asupra conținuturilor și obiectivelor educaționale (C. Cucoș)
Evaluarea înseamnă:
-măsurarea prin procedee specifice, cu ajutorul unor instrumente de măsură;
-interpretarea și aprecierea rezultatelor pe baza unor criterii unitare și obiective;
-adoptarea deciziei educaționale.
A evalua înseamnă a face o judecată de valoare sau a formula o judecată de valoare apreciază Anna Bonboir iar Renata Vigono susține că evaluarea presupune un demers de identificare a valorilor. M. Huberman consideră că nucleul evaluării este aprecierea de valoare și ajunge la definirea evaluării ca o modalitate apreciativă, deși se poate admite și egalitatea evaluare=apreciere. Mihaela Jigău consideră că este necesară înțelegerea evaluării ca valorificarea, estimarea gradului în care sistemul supus procesului de instruire și educație s-a apropiat de performanță .
Actul evaluării reprezintă un proces continuu, formal sau informal, de apreciere a calității, a importanței sau a utilității activității de predare – învățare, proces desfășurat din nevoia cotidiană de selecție, de comparare sau de ameliorare a acesteia.
Acțiunea de evaluare presupune efectuarea a două categorii de operații complementare între ele: una de măsurare a rezultatelor și alta de apreciere a acestora. Măsurarea constă în operația de cuantificare a rezultatelor școlare,
respectiv de atribuire a unor simboluri exacte unor componente achiziționale, cantitative și calitative. Măsurarea presupune o determinare obiectivă, prin surprinderea riguroasă a unor achiziții și nu implică formularea unor judecăți de valoare; ea ține mai mult de dimensiunea “impersonală” a educatorului. Aprecierea sau evaluarea propriu-zisă constituie emiterea unei judecăți de valoare, semnificarea unui rezultat observabil dar măsurabil într-un cadru de referință axiologic.
Sintetizând mai multe definiții ale evaluării, Daniel L. Stufleteanu evidențiază trei grupe de definiții pentru evaluare, în funcție de trei identități posibile:
evaluare = măsură
evaluare = congruență
3. evaluare = judecare
Conceptul de evaluare se evidențiază prin polisemantismul său, datorat numeroaselor sale interferențe cu termeni aflați în domenii situate la mare distanță epistemologică unele de altele: valoare și apreciere în axiologie, măsurare în gnoseologie și matematică etc.
Problema evaluării rezultatelor și progreselor obținute de elevi la matematică este subordonată preocupărilor generale de evaluare a eficienței procesului de predare– învățare. Conceptul de evaluare, particularizat la obiectul matematică, păstrează caracteristicile evaluării generale, dar implică și note specifice.Actul de evaluare la matematică urmărește să măsoare și să aprecieze progresele elevilor în materie de cunoștințe, priceperi și deprinderi matematice, ca
rezultate ale procesului de instruire, precum și aspectele educative ale activității școlare
Ținând cont de importanța matematicii, ca știință indispensabilă omului modern, în vederea formării și pregătirii omului pentru viață, am ales să cercetez o temă metodico-științifică din domeniul matematicii.
Se poate spune că modernizarea predării matematicii trebuie concepută operațional–epistemologic, vizând deopotrivă asimilarea spiritului ipotetic – deductiv și axiomatic al matematicii și modalitățile sale de intervenție pentru înțelegerea lumii înconjurătoare, învățarea matematicii pornind de la fundamente (principii), legi și categorii. În sfera matematicii acționează principiul pedagogic conform căruia, cu cât obiectivele studierii ei sunt formulate mai precis, în sarcini concrete, relativ limitate și descriu comportamente pe cât posibil observabile, cu atât ele dau posibilitatea realizării funcției de orientare a tuturor aspectelor predării și învățării, oferind astfel educatorului posibilitatea de a forma, a măsura și a aprecia cât mai obiectiv rezultatele și progresele matematice ale elevilor din ciclul primar. Astfel, se pot evalua: progresul elevului la această disciplină, stadiul raționamentului matematic la un moment dat, legăturile dintre matematică și alte discipline, modalitatea de a rezolva situații problemă, modalitatea utilizării instrumentelor matematice, atitudinea elevului față de matematică. I. T. Radu deosebește două strategii de evaluare: evaluare continuă și evaluare cumulativă iar M. Jigău introduce, în afara evaluărilor sumativă și formativă altele două: evaluarea inițială și evaluarea predictivă. Aceasta din urmă este considerată de unii specialiști doar o formă a evaluării inițiale.
După cum se poate observa apar diferențe nu numai în denumiri, ci și în interpretarea structurilor și configurațiilor asociate strategiilor de evaluare. Cu toate acestea, se observă însă că există o corelație între diferitele tipuri de evaluare și funcțiile pe care le îndeplinește respectiva strategie evaluativă: de exemplu, evaluarea inițială servește funcției diagnostice, cea continuă prezintă evidente valențe formative în timp ce evaluarea sumativă poate servi atât funcției subiective cât și celei cibernetice sau de feed-back.Din perspectiva pe care o avem asupra evaluării derivă două strategii care sunt mai bine conturate: cea continuă (formativă) și cea de bilanț (sumativă). Dacă evaluarea este considerată o activitate separată de procesul de predare-învățare atunci devine justificată strategia de bilanț (sumativă). Dacă evaluarea este armonios împletită cu predarea–învățarea sub îndrumarea cadrului didactic, evident că evaluarea continuă (formativă ) este de calitate superioară.
Evaluarea formativă se concretizează în îndrumarea elevului în decursul învățării sale ,accentul punându-se pe activitatea de evaluare în continuitatea sa, permițând o modificare a proceselor de învățământ în funcție de lacunele constatate la elevi“ susține Mihaela Jigău în timp ce evaluarea cumulativă (finală ) “exercită o funcție de bilanț (sumă) a cunoștințelor unui elev sau grup de elevi după o perioadă de studiu“.
Evaluarea continuă sau curentă este analitică deoarece se desfășoară pe secvențe mai mici și presupune un număr mai mare de tehnici. Ea presupune verificări active, sistematice, conștiente, dar și spontane, pe parcursul întregului proces educativ. De aceea evaluarea continuă se distinge prin două trăsături principale:
1. ritmul mult mai alert al activității de evaluare
2. scurtarea considerabilă a intervalului dintre “evaluare” și “modificări”, “ameliorări”aduse actului pedagogic.
Evaluarea inițială este o activitate strategică orientativă realizabilă, din punct de vedere temporal la începutul unei perioade de învățare și servește în principal funcției de diagnostic.
Evaluarea predictivă poate fi considerată o strategie psihopedagogică. Ea poate fi desfășurată nu numai la începutul anului, ci și în mijlocul sau sfârșitul lui, la începutul predării unei teme, a unui capitol. Diferențiind evaluarea predictivă de cea inițială, R.Bali susține că evaluarea predictivă „trebuie să asigure răspunsul, cu un coeficient de eroare cât mai mic, la întrebări de genul: un elev poate întreprinde cu succes un anumit tip de studiu sau o activitate profesională? Poate să înceapă să studieze un anumit capitol? Care va fi profilul probabil al învățării sale și care sunt riscurile de eșec?”
În practica educațională se întâlnesc încă trei moduri de evaluare: evaluarea criterială, evaluarea de progres și evaluarea prin raportare.
Evaluarea criterială (sau raportarea la un criteriu), în acest caz prin criteriu înțelegându-se nivelul mediu al unei clase de elevi definite, este impusă de realitatea pe care o reprezintă existența unor clase (grupuri ) cu nivel de pregătire diferit. Raportarea la nivelul general al clasei se corelează cu obiectivele pedagogice avute în vedere în activitatea didactică. Acestea sunt stabilite în funcție de cerințele curriculumului, dar și de posibilitățile de învățare ale unui anumit grup de elevi.
Evaluarea de progres sau modelul notării individualizate se caracterizează prin încercarea de raportare a rezultatelor obținute de elevi la alte rezultate individuale, realizate de aceeași elevi în timp. Nota va măsura achiziții educaționale prin raportarea lor la alte achiziții anterioare. Modalitatea individualizată de notare servește concretizării unor programe de instruire diferențiate. Norma de referință este unică, iar cadrului didactic îi revine sarcina s-o structureze și să o analizeze ori de câte ori este nevoie.
Evaluarea prin raportare la obiectivele pedagogice, din punct de vedere practic, se plasează pe aceleași coordonate cu predarea – învățarea. Abordarea problemelor privind evaluarea nu poate fi întreprinsă separat de scopurile educației în general. Ceea ce reprezintă scopuri în conceperea și realizarea procesului didactic, devin rezultate din perspectiva evaluării efectelor acțiunii derulate. Se deschid astfel noi orizonturi evaluării școlare: obiectivele vizate devin ele înseși criterii de evaluare a activității, în același timp ele constituie punctul de plecare în elaborarea instrumentelor de măsurare.
Alegerea unui mod sau a altuia de evaluare depinde de:
-scopul evaluării;
-obiectivele generale specifice, ale instruirii;
-specificul grupului evaluat;
-cui servește evaluarea;
-pentru ce tip de evaluare se optează;
-cu ce instrumente se realizează evaluarea.
După cum se poate observa, între diferitele moduri de evaluare există permanente interferențe și transferuri, care decurg din complexitatea procesului dinamic al educației și al instruirii, în care “evaluatul” este “omul” cu personalitatea sa în formare.
Metoda semnifică o „cale de urmat” pentru realizarea unui obiectiv bine precizat și definit, un demers de cercetare sau investigare a modalităților eficiente de cunoaștere. Circumscrisă acțiunii instructiv-educative, metoda devine acea cale eficientă de organizare și de conducere a învățării sub semnul comun al aceluiași mod de acțiune obiectivat în interacțiunea dintre profesor și elevii săi.
În desfășurarea procesului evaluativ, măsurarea și aprecierea (cele două etape importante) capătă semnificații și coerență în funcție de metoda utilizată în susținerea acestui demers. În contextul metodologic ales pentru un anumit tip de evaluare instrumentul în sine devine partea operațională relațională cu sarcina de lucru prin intermediul căreia elevul demonstrează abilități și capacități specifice situației de învățare sau de evaluare.
Evaluarea constituie o ocazie de validare a justeței secvențelor educative, a componentelor procesului didactic și un mijloc de delimitare, fixare și intervenție asupra conținuturilor și obiectivelor educaționale. Evaluarea realizată din interiorul sistemului de învățare trebuie să genereze anumite informații care au funcție autoreglatoare pentru creșterea eficienței instruirii.
CAPITOLUL III –ACTIVITATEA DE PREDARE-ÎNVĂȚARE-EVALUARE A NUMERAȚIEI
III.1 Noțiunea de număr natural
Restrângând însă cercetarea numai la matematică, observăm că lucrurile din jurul nostru au o anumită mărime, o anumită formă și există datorită anumitor cauze. Mai precis, aspectul de cantitativ al lucrurilor se dezvăluie prin noțiunea de mărime și se concretizează în noțiunea de număr.
Noțiunea de număr, de figură geometrică și de funcție sunt cele trei noțiuni de bază din matematică. Lor le corespund trei grupe de cercetări formând disciplinele matematica: aritmetica, geometria și analiza. Noțiunea de număr și figură sunt din lumea reală. Cu cele zece degete oamenii au învățat să numere, adică să efectueze prima operație matematică.
Noțiunea de număr reflectă relații cantitative între mărimi existente în viața reală, în viața de fiecare zi. Numerele naturale au fost elaborate în cursul unei perioade îndelungate, ele dau o reprezentare abstractă unor operații practice pe care le-a făcut omul asupra mulțimilor concrete.
Noțiunea de număr natural este fundamentală în matematică având o deosebită importanță practică. Istoric ea s-a constituie treptat, fiind una din cele mai vechi noțiuni.Școlarul mic percepe în general mulțimea sau grupul de obiecte în mod nedeterminat și numai atunci când această mulțime este compusă din obiecte de același fel (ex.: mașini, păpuși, cuburi). Perceperea diferențială a obiectelor se reflectă în limbaj încă înainte de 3 ani, deoarece ei folosesc corect forma singularului și a pluralului substantivelor care denumesc aceste obiecte (ex.: păpușă-păpuși, mașină-mașini).
Îmbogățind experiența senzorială, copiii, ajung să perceapă mulțimea ca un tot unitar și acordă o atenție elementelor componente. Pregătirea copilului din punct de vedere matematic pentru școală, accentuează dezvoltarea capacității intelectuale. Însușirea cunoștințelor matematice pe bază de memorie este înlocuită printr-o activitate care permite conștientizarea operațiilor pe care le efectuează copiii în scopul descoperirii și stabilirii unor raporturi matematice. Astfel, noțiunea de mulțime se dobândește treptat indicând modalitățile de formare a mulțimilor, adică sistemul de acțiune cu obiectele concrete, care să-l conducă pe copil la noțiunea de mulțime.
Numai după o asemenea etapă se poate trece la familiarizarea copiilor cu numărul- acea sinteză originală și nouă – după cum o numește Jean Piaget, cu care copilul poate opera la un nivel superior de gândire. Numerația se însușește într-un ritm mai rapid după ce copiii au reușit să perceapă foarte clar elementul în raport cu mulțimea. Ei ajung să înțeleagă cu timpul că numerele cresc prin adăugarea unității.
1+1+1 …
In acest mod elevii își însușesc treptat numerația și ceea ce este mai important,valoarea numerică, adică raportarea numărului la valoarea corespunzătoare.
III.1. 1. Mulțimi,relații,funcții
Noțiunea de mulțime și de element al unei mulțimi fac parte din categoria acelor noțiuni care nu pot fi definite, numite și noțiuni primare. Mulțimile se formează după anumite criterii care ne ajută să determinăm obiectele care formează mulțimea.
Obiectele care formează o mulțime se numesc elementele mulțimii. Mulțimea se notează de obicei cu litere mari de tipar iar elementele mulțimii cu litere mici de tipar. Dacă A este o mulțime și a un element al mulțimii , vom scrie:
a (a aparține mulțimii A);
a (a nu aparține mulțimii A).
Există două moduri de a defini o mulțime:
– sintetic, în situația în care elementele mulțimii sunt numite individual: A={1,2,3};
– analitic, în situația în care este specificată o proprietate pe care o au toate elementele mulțimii: A={x / P}.
Mulțimea fără nici un element se numește mulțimea vidă și se notează cu .
Mulțimi egale
Spunem că mulțimea A este egală cu mulțimea B, dacă cele două mulțimi au aceleași elemente, adică orice element al lui A aparține și mulțimii B și reciproc. Vom scrie: A = B.
Relația de incluziune
Spunem că mulțimea A este inclusă în mulțimea B, dacă orice element al mulțimii A este și element al mulțimii B. Vom nota:A ⊂ 𝐵 sau B ⊃ A.
Relații.
Se numește relație binară între două mulțimi A și B distinct sau care coincide, o submulțime R a produsului A x B. Numim relație binară între A și B un triplet ordonat R = ( A, B, R ), care se mai numește și graficul lui R. Cuvântul binară arată că fiecărui element din A îi corespunde un element din B, adică relația leagă perechi de elemente.
Proprietățile relațiilor:
– reflexivitatea – spunem că o relație R într-o mulțime A este reflexivă atunci când, pentru , avem aRa; spunem că este antireflexivă atunci când nu avem aRa, .
– simetria – spunem că o relație în A este simetrică atunci când, pentru fiecare bRa avem aRb. În simboluri scriem: ( (aRb.
– tranzitivitatea – se spune că o relație într-o mulțime A este trnzitivă atunci când , luate trei elemente a, b, c, astfel încât bRa, cRb, avem cRa.
Relații de echivalență
Se numește relație de echivalență orice relație reflexivă, simetrică și tranzitivă. Fiind dată o relație de echivalență, două elemente asociate prin aceasta se numesc echivalente.
Fiind dată o mulțime I, se numește partiție a lui I o clasă K de submulțimi nevide a lui I, astfel ca: submulțimile lui K sunt disjuncte două câte două; reuniunea submulțimilor lui K este I.
Fiind dată o relație de echivalență R în I și un x I, se numește clasă de echivalență a lui x, notată Cx, mulțimea elementelor y din I astfel ca yRx. Fiind dată o relație de echivalență în I, clasele de echivalență constituie o partiție a lui I.
Fiind dată o relație de echivalență R, în I, mulțimea claselor de echivalență se numește mulțime cât a lui I în raport cu R și se scrie I / R.
Relații de ordine
Faptul fundamental care stă ascuns în cuvintele ordonare, ordine este posibilitatea de a compara două elemente, precizând care vine primul și care al doilea. De obicei, în limbajul curent se are în vedere o posibilitate de comparare a tuturor elementelor unei mulțimi în cauză, dar chiar în exemple destul de familiare lipsește o asemenea posibilitate de comparare.
Se numește relație de ordine sau ordonare o relație, indicată de obicei printr-unul din simbolurile care se bucură de proprietățile: reflexivitate, tranzitivitate și antisimetrie, astfel încât:
– pentru orice a, aa;
– dacă b și c atunci ca;
– dacă b și a atunci a = b;
– dacă b cu bse spune că în ordonare b precede pe a sau că a urmează după o mulțime dotată cu o relație de ordine se numește mulțime ordonată. O ordonare în care două elemente pot fi întotdeauna comparate se numește totală. O relație de ordine totală trebuie să satisfacă următoarele proprietăți:
– a pentru oricare a (reflexivitatea);
– dacă b a și c b atunci c a (tranzitivitatea);
– fiind date două elemente distincte a și b, trebuie să avem a b sau b a, dar nu ambele.
Relații. Funcții
1. Relația dintre două sau mai multe mulțimi
Semnificația matematică a cuvântului relație se poate pune în legătură cu semnificația care se dă cuvintelor: raport, legătură, corespondență, asociere în limbajul curent.
Într-o mulțime de obiecte avem relații ca: este mai greu decât, este mai scump decât.
În matematică termenul „relație” se folosește pentru a ilustra egalitățile și inegalitățile între numere ) adică relațiile =, <, >).
În mulțimea numerelor naturale este bine cunoscută relația este divizibil prin în care sunt asociate perechi ca (6, 2), (9, 3), (12, 4) …
Ideea de relație este fundamentală nu numai în matematică, ea este în mod direct unul din principalele moduri în care gândirea noastră ordonează concepte. A da o relație între două mulțimi înseamnă a le lega între ele, în sensul că unui element oarecare al uneia din ele îi sunt asociate unul sau mai multe elemente sau nici un element din cealaltă mulțime.
Pentru denumirea termenului de „relație” se va recurge la conceptul de mulțime; fiind date două mulțimi A, B care pot să coincidă (A = B) și luând câte un element din fiecare din acestea (a Є A și b Є B), perechea (a, b) va putea fi formată din elemente asociate prin relație sau nu. Prin urmare, în produsul A x B vor exista perechi de un tip și perechi de celălalt tip. Deci se poate spune:
Se numește relație binară (sau relație de corespondență) între două mulțimi A, B distincte sau care coincid, o submulțime R a produsului A x B.
Elementele asociate prin relație sunt atunci acele elemente a, b pentru care (a, b) Є A x B. Dacă A = B, perechea (a, b) este o pereche ordonată de elemente ale lui A, se vorbește, în acest caz, de relație în A.
În acest caz se poate da următoarea definiție:
O relație binară între A și B este un triplet ordonat R = (A, B, R), unde R este o submulțime a lui A x B, se mai numește li graficul lui R.
Cuvântul “binară” arată că relația leagă perechi de elemente.
Dacă simbolul relației este R, se scrie bRa pentru a arăta că a și b sunt asociate prin relația R (se mai poate scrie aRb). Aceste scrieri cuprind în sine o întreagă frază, de exemplu, dacă R este relația este fratele lui, bRa se citește b este fratele lui a.
Atunci când mulțimile A și B conțin un număr finit de elemente, există un mod foarte simplu de a reprezenta o relație R între A și B, făcând corespondența elementelor celor două mulțimi desenate prin diagrame, iar relația prin săgeți.
Se poate spune că am trasat graficul lui R. relația dată se mai putea scrie ca o submulțime a produsului cartezian (a, b), (a, b), (a, b), (a, b), (a, b) sau (aRb, aRb, aRb, aRb, aRb).
Când se vorbește de o relație trebuie să avem în vedere, chiar dacă nu precizăm aceasta în mod explicit, mulțimile “legate” de R. în felul acesta vor fi considerate distincte relația R în mulțimea numerelor pare în mulțimea numerelor naturale.
Faptul că se vorbește de relații binare sugerează și considerarea de relații ternare sau – mai general – n-are (se citește enare). Se poate spune:
Se numește relație binară între mulțimi A, A, … A distincte sau care coincide parțial sau total, o submulțime a produsului A x A x A.
În mod analog celor spuse în cazul relațiilor binare, se poate formula următoarea definiție:
Se numește relație binară între A, A, … A un (n+1)-uplu ordonat (A, A, … A, X), unde X A x A x … A.
2. Proprietățile relațiilor
Se spune că o relație R într-o mulțime A este reflexivă atunci când, pentru orice a Є A, avem aRa; ea este antireflexivă atunci nu avem aRa, oricare ar fi a Є A.
Se spune că o relație în A este simetrică atunci când, pentru fiecare bRa avem aRb. În simboluri se scrie (a)(b)bRa aRb.
O relație se numește asimetrică atunci când dacă avem în același timp aRb și bRa, avem a=b. În simboluri se scrie aRb Λ bRa → a=b.
O relație într-o mulțime A se spune că este tranzitivă atunci când luate trei elemente a, b, c, astfel încât bRa, cRb avem cRa. Simbolic se scrie ()a, ()b, ()c, bRa Λ cRb → cRa.
Se spune că o relație este o trihotomie dacă fiind luate două elemente a și b ale mulțimii, este valabilă una și numai una singură din următoarele afirmații: a=b, aRb, bRa.
Relații de echivalență
Se numește relație de echivalență orice relație reflexivă, simetrică și tranzitivă.
Fiind dată o relație de echivalență, două elemente asociate prin aceasta se numesc echivalente.
Fiind dată o mulțime I, se numește partiție a lui I o clasă K de submulțimi nevide ale lui I, astfel ca:
submulțimile lui K sunt disjuncte două câte două;
reuniunea submulțimilor lui K este I.
Atunci, fiind dată o partiție a lui I, orice element a lui I aparține unei singure (sau la una și numai una dintre) submulțimi a lui K.
Dacă un element al lui I ar aparține la două submulțimi acestea nu ar fi disjuncte și dacă nu ar aparține nici unei mulțimi, reuniunea submulțimilor lui K nu ar fi I. Dacă avem în același timp aRb și bRa, avem și a=b. în simboluri: aRb Λ bRa —> a=b.
Exemple: Mulțimea numerelor pare și cea a numerelor impare formează câte o partiție a mulțimii numerelor naturale. Speciile de animale constituie partiții ale mulțimii animalelor.
Fiind dată o relație de echivalență R în I și un x Є I, se numește clasă de echivalență a lui x, notată C , mulțimea elementelor y din I astfel ca yRx (adică C = { y/ yRx} ).
Fiind dată o relație de echivalență R, în I, mulțimea claselor de echivalență (deci mulțimea ale căror elemente sunt, fiecare în parte, clase de echivalență) se numește mulțime cât a lui I în raport cu R și se scrie I/R.
Relații de ordine
Faptul fundamental care stă ascuns în cuvintele: ordonare, ordine este posibilitatea de a compara două elemente, precizând care vine „primul" și care vine „după". De obicei, în limbajul curent se are în vedere o posibilitate de comparare a tuturor elementelor unei mulțimi în cauză, dar chiar în exemple destul de familiare lipsește o asemenea posibilitate de comparare.
Un alt fapt care trebuie observat este următorul: în anumite cazuri, elementele sunt dispuse astfel încât se poate vorbi de elemente consecutive (aceasta se întâmplă pentru ordonarea obișnuită a numerelor naturale), în timp ce în alte cazuri „între" două elemente sunt întotdeauna altele (în cazul punctelor unei axe), în orice caz este vorba de probleme care nu privesc mulțimea în sine ci ordinea cu care o dotăm. Aceeași mulțime poate fi dotată cu ordonări diferite.
Se numește relație de ordine sau ordonare, o relație, indicată de obicei prin unul din simbolurile ≤, ≥ , ,care se bucură de proprietățile: reflexivitate, tranzitivitate și antisimetrie, astfel încât:
O1) pentru orice a, a < a;
O2) dacă b ≤ a și c ≤ b atunci c ≤ a;
O3) dacă b ≤ a și a ≤ b, atunci a=b
Dacă b < a cu b ≠ a, se spune că în ordonare b precede pe a sau că a urmează după b.
O mulțime dotată cu o relație de ordine se numește mulțime ordonată. Se vorbește și de ordine parțială atunci când nu s-a precizat că, fiind date două elemente oarecare a și b, avem a ≤ b sau b ≤ a.
Un eventual element al lui I, care precede pe toate celelalte se numește minim, iar un element al lui I care urmează după toate celelalte se numește maxim. Un astfel de element (minim și maxim) pot să existe sau să nu existe. Un element care nu este precedat de nici un element se numește minimal; în mod analog se definesc eventualele elemente maximale.
În mulțimea N a numerelor naturale se consideră relația este divizibil prin, adică nRm (dacă n este divizibil prin m). Aceasta este o relație de ordine. Totuși, în mulțimea n există perechi de numere care nu se pot compara (de exemplu, considerând numerele 4 și 5, 4 nu este divizibil cu 5, iar 5 nu este divizibil cu 4).
O ordonare în care două elemente pot fi întotdeauna comparate se numește totală.
În alți termeni, o relație de ordine totală trebuie să satisfacă următoarele proprietăți:
O1) a ≤ a pentru oricare a ( reflexivitatea);
O2) dacă b ≤ a și c ≤ b atunci c ≤ a (tranzitivitatea);
O3) fiind date două elemente distincte a și b, trebuie să avem a ≤ b sau b ≤ a, dar nu ambele.
Într-o mulțime de numere reale, relația este o relație de ordine totală. Se numește relație de ordine în sens strict și se notează cu < o relație care este antirefiexivă și tranzitivă, astfel încât:
OS1) nu avem niciodată a < a;
OS2) dacă b < a și c < b atunci c < a.
O relație trihotomică și tranzitivă se numește relație de ordine totală în sens strict.
OTS1) fiind date două elemente a și b este întotdeauna adevărată una și numai una din următoarele expresii: a=b, a < b, b < a;
OTS2) dacă b < a și c < b atunci c < a.
Iată câteva feluri de ordonări:
incluziunea pentru relații de ordine;
relația „≤" între numere pentru relația de ordine totală;
incluziunea în sens strict pentru ordine strictă;
relația „<"între numere pentru relația de ordine totală în sens strict.
Dacă se dau două mulțimi E și F și un procedeu notat f care asociază (face să corespundă) oricărui element x din E un element y din F și numai unul, spunem că am definit o funcție f pe E cu valori în F sau o aplicație a lui E în F.
O funcție se definește prin:
mulțimea E = domeniul de definiție;
mulțimea F = codomeniul sau mulțimea în care funcția ia valori;
procedeul (legea) de corespondență notat f prin care se face ca oricărui x G E să-i corespundă un singur y C F, astfel încât y = f(x).
Moduri de definire a unei funcții:
funcție definită printr-o diagramă;
funcție definită printr-un tablou,
funcție definită printr-o formulă.
Tipuri de funcții:
injective;
surjective;
bijective.
Cu ajutorul noțiunii de funcție se realizează predarea – învățarea la clasele I – IV a operațiilor cu numere naturale.
III.1. 2. Relația de echipotență a mulțimilor.Cardinal
Definiție: Două mulțimi A și B se numesc echipotente (cardinal echivalente, de aceeași putere) dacă există cel puțin o corespondență biunivocă între elementele celor două mulțimi.
O primă prezentare a mulțimii numerelor naturale se bazează pe noțiunea de cardinal.
O clasa de echivalență , definită de relația de echipotență, se notează printr-un simbol care se numește număr cardinal sau puterea fiecărei mulțimi din clasa respectivă.
Dacă mulțimile A și B sunt echipotente , ele au aceeași putere și li se asociază același număr cardinal. Notam cardinalul multimii A cu A.
De asemenea, ordonarea numerelor naturale și stabilirea succesiunii lor ascendente
sau descendente se realizează prin comparare și punerea în corespondență biunivocă a
mulțimilor cu 0, 1, 2, 3, …. elemente, stabilind din aproape în aproape șirurile de
inegalități: 0<1< 2<3<4 sau 4 > 3 > 2 > 1> 0 încă din cele mai vechi timpuri omul a trebuit să compare diferite mulțimi de obiecte (pietre, săgeți animale etc.) pentru a vedea care mulțime conține mai multe elemente, Astăzi acest lucru se face prin numărarea și compararea numerelor obținute ca rezultate ale numărării. Aceasta presupune că se cunosc deja numerele și că se știe a se număra. Astfel se formează noțiunea de număr cardinal.
Necesitatea de a stabili o ordine în interiorul unei mulțimi a condus la aspectul ordinal al numărului natural. După un anumit criteriu, de exemplu rezultatele la învățătură exprimate prin mediile obținute, se poate alcătui o ierarhie a elevilor într-o clasă stabilind cine este primul la învățătura.
Numărul de ordine atașat într-o asemenea succesiune se numește număr cardinal.
Aspectele cardinale și ordinale s-au dezvoltat într-o legătură permanentă unele cu altele și formează cele două aspecte ale numerelor naturale, la care se adaugă numărul zero.
Copii de vârstă școlară mică se găsesc în stadiul operațiilor concrete. Ei învață îndeosebi prin intuiție și manipulare directă de obiecte concrete, iar activitatea matematică reproduce, între anumite limite, spațiul fizic în care aceștia se dezvoltă. De aceea, cunoașterea și respectarea lor prezintă pentru învățarea matematicii un interes esențial.
Cercetările de psihologie genetică și a învățării au arătat că în jurul vârstei de 3 – 4 ani copiii devin capabili să localizeze un set de obiecte într-un sistem de relații spațiale.
Mai apoi, la vârsta de 4 – 5 ani, copilul este capabil să copieze un pătrat și să-l reproducă sub forma unei figuri oarecare închise. Se formează astfel, treptat, intuitiv noțiunile figurative de interior și exterior, de închis și deschis. După vârsta de 5 ani copiii devin capabili să reproducă o anumită ordine spațială simplă.
La începutul școlarității, posibilitățile copiilor de a înțelege spațiul geometric se lărgesc în mod considerabil. începând cu vârsta de 6 – 7 ani copiii pot să organizeze în mod concret spațiul fizic. Ei înțeleg și pot să explice anumite proprietăți ale figurilor geometrice, să noteze grafic deplasările unui corp, să construiască mulțimi de obiecte după anumite proprietăți ale elementelor sale. Apar primele semne ale unităților de măsură.
Deci, la această vârstă, prin activități atent dirijate, elevii pot fi conduși la sesizarea poziției unui obiect față de alt obiect și la aprecierea distanței dintre ele, folosind cuvintele mai aproape, mai departe, cel mai apropiat, cel mai îndepărtat. Perceperea relațiilor spațiale va fi completată cu activități de observare a obiectelor din clasă, a poziției unui obiect față de altul, pentru a desprinde noțiunile de : înapoi, la dreapta, la stânga, jos, sus, la mijloc, și să reprezinte grafic distanța dintre două obiecte.
Copiii vor fi conduși, tot prin activități concrete, la cunoașterea și denumirea figurilor geometrice, triunghi, dreptunghi, cerc; prin manipulare, observare și recunoaștere copiii ajung să denumească corpuri geometrice cu ajutorul cărora apoi vor desprinde noțiunile de cerc ( de la sferă),de pătrat (de la cub), de dreptunghi ( de la prismă).
Cercetările psihologice arată că la începutul vârstei școlare mici apar și se dezvoltă primele operații logice elementare: conjuncția, disjuncția logică și negația.
Formarea mulțimilor după una sau mai multe proprietăți ale elementelor lor cultivă și dezvoltă la elevi capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectelor care alcătuiesc o mulțime, cu ajutorul elementelor de relație sau – corespunzător disjuncției ( pătrat sau triunghi), și – corespunzător conjuncției a două proprietăți (pătrat si roșu) si nu – pentru negația unei proprietăți ( nu este pătrat). In același timp, tot prin activități practice și folosind disjuncția, conjuncția si negația, se introduc operațiile cu mulțimi: reuniunea, intersecția si diferența a două mulțimi.
Pentru înțelegerea și însușirea operațiilor cu mulțimi este necesar să se reia unele jocuri logico-matematice din învățământul preșcolar: jocul disjuncției , al conjuncției, al negației, al perechilor, jocuri de formare a unei mulțimi, de ordonare a elementelor unei mulțimi etc.
In activitățile cu mulțimi de obiecte se va folosi un limbaj matematic clar, precis, pe înțelesul și la nivelul de pregătire ai copiilor. Când afirmațiile elevilor conțin idei corecte, dar formulate într-un limbaj nesigur, aprecierea va fi pozitivă analizându-se partea corectă a răspunsului dat de elevi și ajutându-i să-și corecteze modul de a se exprima matematic.
Una din premisele psiho-pedagogice esențiale ale formării conceptului de număr natural la copii este apariția la această vârstă ( 6 – 7 ani ), a primelor reprezentări asupra invarianțe și cantității. Copiii sunt capabili să stabilească corespondenta între elementele a două mulțimi și să exprime rezultatul acestei activități prin cuvintele : mai mult, mai puțin sau tot atât.
Plecând de la activitățile logice de comparare a mulțimilor elevii vor deveni conștienți de modul în care se stabilește corespondența ( element cu element ) a două mulțimi, suportul constituindu-l numeroase situații de viața.
Introducerea conceptului de număr natural impune, ca o etapă premergătoare, familiarizarea elevilor cu noțiunea de relație echivalentă a mulțimilor, de clasă de echivalentă, de funcție bijectivă, folosindu-se de expresiile de tot atât, mai puțin.
La început se vor folosi o serie de jocuri sau scurte istorioare, care să-l plaseze pe copil în universul lui pentru a-i utiliza propria sa experiență de viață.
Activitățile de punere în corespondentă a elementelor a două mulțimi se pot desfășura în două direcții principale:
stabilirea echivalenței a două mulțimi de obiecte prin realizarea corespondentei element cu element;
construirea unei mulțimi echivalente cu mulțimea dată.
O atenție deosebită se va acorda mijloacelor materiale și de comunicare utilizate, formulării concluziilor, manipulării obiectelor prin care se formează sau se pun în corespondență mulțimile, folosirii unui limbaj adecvat. De exemplu, în loc de expresia funcție bijectivă se poate folosi mulțimi cu tot atâtea elemente.
Corespondența element cu element a două mulțimi se poate indica grafic prin unirea cu o linie a unui element din prima mulțime cu un element din a două sau prin alăturarea la fiecare element din prima mulțime a unui element din a doua mulțime.
Folosirea rigletelor oferă învățătorului posibilitatea să efectueze cu elevii corespondente între elementele unei mulțimi oarecare, iar o mulțime formată din riglete unități dispuse în linie, dă posibilitatea micilor școlari să găsească riglete cu același număr de unități cât este numărul elementelor unei mulțimi ( prin punerea în funcție bijectivă).
Familiarizarea elevilor cu riglete se realizează, la început, sub supravegherea cadrului didactic. Elevii vor fi încurajați să se joace efectuând exerciții de folosire a culorilor și egalizare a dimensiunilor. Comparând două riglete copiii vor deduce dacă au aceeași lungime sau nu, vor așeza în prelungire două sau mai multe riglete pentru a egala o rigletă cu o lungime mai mare. Pentru egalizarea lungimii unei riglete vor forma mai multe modele, vor compara lungimile, utilizând termenii mai mare, mai mic, tot atât de mare, vor forma riglete scări crescătoare, sau descrescătoare etc.
La conceptul de număr elevul ajunge progresiv și după o anumită perioadă pregătitoare. în această perioadă este inițiat în activități de compunere și punere în corespondentă a mulțimilor pentru a desprinde ideea de mulțimi echivalente sau mulțimi care au același număr de elemente, de construire, după anumite criterii, de submulțimi date, de numărare a elementelor unei mulțimi, de transpunere prin simboluri a unei mulțimi.
Înregistrarea în scris a numărului, introducerea simbolului sau a semnului grafic al numărului, reprezintă o etapă superioară a procesului de abstractizare. Copilul dobândește astfel o noțiune care are un grad mai mare de generalizare și devine astfel capabil să cunoască mai profund relațiile dintre obiectele și fenomenele lumii înconjurătoare.
Activitățile de stabilire a corespondentei element cu element a mulțimilor urmăresc să dezvolte la copil înțelegerea conținutului esențial al noțiunii de număr, ca o clasă de echivalentă a mulțimilor finite echipotente cu o mulțime dată.
Elevii construiesc mulțimi echivalențe cu o mulțime dată și, în acest proces activ de comparare, înțeleg mai bine proprietățile numerice ale mulțimilor care au același număr de elemente. Folosind denumirea de mulțimi cu tot atâtea elemente se detașează progresiv, noțiunea de număr ca o clasă de echivalența.
Procesul construcției șirului numerelor până la 10 se face progresiv din clasa mulțimilor echivalente cu o mulțime dată se aleg 2- 3 mulțimi model, ca reprezentanți ai clasei. Esențial este ca elevii să înțeleagă faptul că există un număr nesfârșit de mulțimi echivalente cu mulțimea model, precum și distincția dintre număr și semnul grafic.
A reproduce denumirea unui număr, a ști din perioada preșcolarității să numere mecanic, nu înseamnă că elevul și-a însușit conceptul de număr natural. însușirea conștientă a noțiunii de număr natural se fundamentează pe:
înțelegerea de către copil a numărului ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echivalente);
înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor ( aspectul ordinal al numărului);
înțelegerea semnificației reale de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirii corespunzătoare( mai mare, mai mic);
cunoașterea cifrelor corespunzătoare numerelor;
citirea cifrelor de tipar și scrierea cifrelor de mână.
Elevii trebuie să înțeleagă ca relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale nu este dată de denumirea lor, care de multe ori se învață mecanic, ci de relațiile mai mic, sau mai mare care se stabilesc între numere și care corespund relațiilor : mai puțin sau mai mult între mulțimile ce reprezintă numerele date.
Coroborând ideea caracterului stadial al dezvoltării intelectuale ( după Jean Piaget) cu modalitățile principale de reprezentare a realității în învățare – acțional, iconic și simbolic (după Jerome Bruner) putem, încă din clasa I , pe baza teoriei mulțimilor, a compunerii și descompunerii numerelor, să trecem într-un mod rațional și eficient de la imaginația reproductivă la cea probabilistică, de la forme operatorii mentale concrete la cele abstracte chiar dacă la această vârstă simbolurile nu se desprind de suporturile lor obiective.
Pentru a contribui încă din această perioadă la conturarea premiselor necesare abstractizării structurilor operaționale, se impune efectuarea a numeroase exerciții vizând: completarea șirului numerelor naturale de la 0 la 10 cu numerele care lipsesc; cunoașterea locului fiecărui număr natural în acest șir prin precizarea numărului dinaintea fiecăruia sau după el, deci a numerelor între care se află un număr dat; stabilirea relației de ordine între două numere date, chiar dacă ele nu sunt consecutive; ordonarea mai multor numere date într-un șir crescător sau descrescător; așezarea în scară ( crescătoare, descrescătoare) a rigletelor cu de la una până la 10 unități etc.
Se consideră o mulțime M nevidă. Orice aplicație definită pe produsul cartezian M x M și cu valori în M se numește lege de compoziție ( compunere) internă sau operație internă pe mulțimea M.
Deci, o operație internă pe mulțimea M este un procedeu ( o lege) care asociază la perechi ordonate de formă ( a,b), a si b elemente din M, un element c , si numai unul, din M
astfel ca c=f(a,b). Elementul c corespunzător perechii (a,b), prin legea dată , se numește compusul lui a cu b și se notează în diferite moduri: a+b, axb, aAb, a-]-b etc.
O operație internă pe mulțimea M notată cu seninul + se numește adunare, iar compusul f(a,b) se numește suma elementelor a și b. în acest caz se spune că legea a fost notată aditiv și că este lege aditivă.
O lege de compoziție pe mulțimea M notată cu seninul „x" se numește înmulțire, iar compusul axb se numește produsul elementelor a și b. In acest caz se spune că legea a fost notată multiplicativ și că este o lege multiplicativă.
Pentru precizarea unei operații interne pe m există mai multe moduri:
legea de asociere (compunere) a operației poate fi reprezentată grafic printr-o diagramă. De exemplu, dacă M = {a, b}, M x M = {(a, a), (a, b), b,a),(b, b)}.
legea de asociere (compunere) este dată cu ajutorul tabelei de operație (tabele de corespondență).
legea de asociere (compunere) poate fi dată cu ajutorul unei reguli de operație (de corespondență). De exemplu, operația de la punctele a și b este precizată dacă se folosește următoarea regulă de operație: oricare ar fi perechea de elemente din M xM, compusul lor prin operația * este al doilea element al perechii.
Figurarea unei operații într-o mulțime folosind diagrama sau tabele de operații se complică atunci când mulțimea are un număr mare de elemente sau este imposibilă atunci când mulțimea are un număr infinit de elemente. în acest caz, operația este dată cu ajutorul unei reguli de operație, întrucât regula de operație este independentă de numărul elementelor mulțimii.
III.1.3.Relația de ordine pe mulțimea numerelor naturale
Definiție:
Vom spune că numărul natural a este mai mare decât numărul natural b și vom scrie a > b sau b < a, dacă există un număr natural c ≠ 0 care adunat cu b să ne dea pe a, adică b+c =a.
Definiție: O dreaptă pe care am fixat un punct O, numit origine, o unitate de măsură și un sens pozitiv, indicat printr-o săgeată se numește axa numerelor.
O A B C O A B C
0 1 3 4
0 < 1 < 2 < 3 < …
Numărul natural așezat sub punctul indicat de o anumită literă se numește coordonata (abcisa) punctului.
Mulțimea N este bine ordonată, deoarece are un prim element (cel mai mic element), pe 0.
III.1.4 Formarea noțiunii de număr natural la școlarul mic
Pentru a ajunge la conceptul de număr sunt necesare o serie de operații desfășurate
într-o succesiune conform normelor pe care le relevă teoria mulțimilor (clasificarea obiectelor în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea corespondențelor între elementele mulțimilor, a deosebirilor și raporturilor dintre ele). De aceea, un prim pas ce trebuie făcut în formarea unui limbaj matematic, este clarificarea termenului de grupă sau mulțime, ce materializează esența noțiunii: colecție de obiecte bine determinate și distincte. Dar pe parcurs, copiii vor putea înțelege că mulțimea nu este condiționată de numărul elementelor din ea și deci se va insista în folosirea acestui termen. Trebuie evitată tendința de accentuare a activității verbale a școlarilor în dauna acțiunilor manipulării căci, așa cum se cunoaște, formarea gândirii începe de la acțiunea directă cu obiecte, în cadrul căreia se dezvoltă procesele cognitive. După manipularea cu materiale concrete și jocuri urmează manipularea imaginilor (jetoanelor) obiectelor după care se trece la acțiunea prin simboluri convenționale când imaginile obiectelor sunt reprezentate prin puncte, cercuri, linii, steluțe etc.
Dezvoltarea limbajului este strâns legată de dezvoltarea gândirii matematice a copilului preșcolar și de înțelegerea simbolurilor. Simbolul matematic apare (la început) la copil dintr-o necesitate oarecare arbitrară. De aceea, prin conștientizarea simbolurilor se pot crea scurte povestiri în legătură cu aceste simboluri, folosind un limbaj natural cunoscut de copil. Treptat copiii vor înțelege semnificația matematică a conceptelor, devenind capabil să exprime regulile jocurilor, exercițiilor, problemelor cu simboluri matematice. Ultima etapă este aceea a familiarizării copiilor cu simbolurile (semne grafice) matematice, și anume cifrele: 0, 1, 2, 3, 4 etc.
În procesul învățării conceptului de număr natural, cuvântul și limbajul constituie instrumente de instruire în completarea percepției, observației și acțiunii, o bază importantă a
formării gândirii copilului. În ceea ce privește dezvoltarea gândirii matematice este necesar să
fie formată capacitatea de a traduce în concepte însușirile cantitative ale mulțimilor, de a înțelege relațiile dintre mulțimi (superioritate, inferioritate, egalitate), de a clasifica mulțimile, de a le pune în corespondență, de a efectua numerații. Necesitatea formării unor asemenea capacități le transformă în obiective specifice ale activității preșcolare, ceea ce conferă caracter de sistem relației dintre grădiniță și școală.
III.2 Sisteme de numerație
III.2.1 Noțiunea de sistem de numerație.Considerații istorice
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Aspecte Psihologice Privind Dezvoltarea Scolarului Mic (ID: 164698)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.