Aspecte Privind Modalitatile de Optimizare a Amplasarii Echipamentelor Intr O Celula Robotizata de Paletizare

Cap 2. Aspecte privind modalitățile de optimizare a amplasării echipamentelor intr-o celulă robotizată de paletizare

Optimizarea este, în esență, o opțiune științifică și constă în elaborarea și trierea sistematică a soluțiilor posibile ale unei probleme inginerești. Scopul final al optimizării este selectarea acelei soluții care, în limitele unui cadru de referință definit prin condițiile admise sau impuse inițial, conduce la folosirea cea mai avantajoasă a resurselor de care se dispune pentru materializarea ei. Optimizarea unei mașini, instalații sau construcții de un anumit tip se poate face prin optimizarea separată a componentelor sale, a subansamblurilor sau a părților constructive distincte, structura de rezistență fiind una dintre acestea. În special la aceasta se vor face referiri în cele ce urmează.

. 2.1 Conceptele și etapele procesului de optimizare

Uzual este ca tehnicile și procedurile pentru optimizare să fie incluse în sisteme informatice complexe pentru proiectarea asistată de calculator – CAD. Foarte frecvent, sistemul conține un program performant pentru analiza structurilor prin metoda elementelor finite, MEF. S-a dovedit că implementarea unor module și proceduri de calcul pentru optimizare în programe cu elemente finite este foarte eficientă.

Pentru a realiza optimizarea unei structuri se elaborează un model de calcul pentru o variantă “inițială” a structurii. Pentru acest model se definesc unul sau mai mulți parametri de proiectare – denumiți și variabile de proiectare – și valori și (sau) intervale de valori posibile ale acestora denumite restricții, sub forma unor egalități sau inegalități. Astfel de parametri de proiectare pot fi: costul, masa, dimensiunile, materialele diverselor elemente constructive, tipuri de asamblări etc.

Procesul de optimizare trebuie să determine valoarea minimă a unei funcții dependentă de variabilele de proiectare, numită funcție obiectiv. Această funcție este construită astfel încât extremul ei (de exemplu, minimul) să corespundă scopului urmărit. De exemplu, poate fi proporțională cu pătratul costului, masei și tensiunii normale maxime. Minimizarea unei astfel de funcții obiectiv duce la o structură cu rezistență maximă și masă și cost minime. Odată ce funcția a fost definită, optimizarea se reduce la determinarea unui extrem al ei. Aceasta se face folosind proceduri matematice cunoscute. Este de notat că, în general, funcția obiectiv este neconvexă, deci are multiple puncte de extrem. Găsirea extrem extremorum-ului este o problemă dificilă, ale cărei baze teoretice sunt încă neclare. De aceea, practica actuală se limitează la găsirea unui minim local.

Deoarece funcția obiectiv conține componente referitoare la comportarea structurii sub sistemul de sarcini definit de analist, evaluarea ei pentru un anumit set de variabile de proiectare necesită rezolvarea problemei pe frontieră. Găsirea extremului acestei funcții, prin oricare dintre metodele curente, cere multiple evaluări ale funcției obiectiv, în puncte diferite ale spațiului definit de variabilele de proiectare. Aceasta presupune rezolvări repetate ale problemei pe frontieră (răspunsul structurii la sistemul de încărcări dat). Uzual este ca, tehnicile și procedurile pentru optimizare să fie incluse în sisteme informatice complexe pentru proiectarea asistată de calculator – CAD. Foarte frecvent, sistemul conține un program performant pentru analiza structurilor prin metoda elementelor finite, MEF. S-a dovedit eficiența implementării unor module și proceduri de calcul pentru optimizare în programele cu elemente finite.

Figura 1: Schema generala a procesului de optimizare

Schema generală – conceptuală – a procesului de optimizare se prezintă în figura 1, în care se evidențiază bucla iterativă a acestuia. De fapt, din punct de vedere matematic, nu este vorba de rezolvarea unui sistem de ecuații algebrice, compatibile, care are o soluție unică. Algoritmul matematic al procesului de optimizare este, de regulă, o “strategie euristică” de găsire a celei mai bune soluții din mulțimea celor posibile. Punerea în evidență a acestor aspecte și a altora s-a făcut în schema din figura 2, în care prezintă o detaliere a procedurii de optimizare [1], [2].

O componentă fundamentală a procesului de optimizare este funcția obiectiv, care poate fi definită ca liniară sau neliniară, în raport cu variabilele de proiectare. Cele mai utilizate funcții obiectiv sunt: prețul de cost, greutatea, rigiditatea, volumul, energia potențială de deformație sub sistemul de sarcini etc. Nu există nicio restricție de principiu privind definirea funcției obiectiv. Diversele programe cer doar respectare unor reguli de “sintaxă” în ceea ce privește definirea algebrică a funcției.

2.2 Rețelele PETRI

Creșterea în complexitate asistemelor industriale moderne a indus apariția a numeroase probleme privind dezvoltarea acestora. Fluxul ân procesul de modelare poate contribui substațial la timpul și costul de dezvoltare. Astfel, rețelele PETRI asigură un mediu uniform pentru modelare, analiză formală și design al sistemelor cu evenimente discrete. Acestea pot fi folosite atât pentru analiza proprietăților comportamentale și evaluarea performanțelor, cât și pentru construcția sistematică a simulatoarelor și controlerelor cu evenimente discrete.

Rețelele PETRI au fost create de Carl A. Petri în 1962 ca unealtă matematica sub formă de rețea pentru studiul comunicării cu automatele. Acestea constituie un mediu grafic de comunicare facilă intre utilizator (de regulă, inginer) și client. Rețelele PETRI sunt folosite pentru modelarea unor proprietăți precum:

Sincronizarea proceselor;

Evenimente asincrone;

Operații concurente;

Rezolvarea conflictelor;

Partajarea rezultatelor.

Un model de rețea PETRI poate fi descris de un set de ecuații liniare algebrice sau de alte module matematice care să reflecte comportamentul sistemului. Aceste rețele sunt folosite pentru modelarea si analiza de:

Sisteme de timp real tolerante la defectare și critice din punct de vedere al securității(sisteme de control al traficului aerian, sisteme de control al traficului feroviar, sistemele de control al reactoarelor nucleare, etc.);

Protocoale de comunicare;

Sisteme de producție (linii de producție cu buffer-e, sisteme automate de producție, sisteme flexibile de producție, linii automate de asamblare, sisteme cu partajarea resurselor și, recent, sisteme de producție de tip just-in-time);

Controlere secvențiale;

Sisteme software (rețele PETRI colorate);

Rețele de comunicare;

Probleme de dispecerizare din sistemele de fabricație și din sistemele cu roboți (rețelele PETRI cu extindere de timp).

Descrierea rețelelor Petri:

Pentru a studia comportamentul dinamic al sistemului modelat (stările acestuia și modificările lor), fiecare loc poate deține niciunul sau un număr poyitiv de jetoane (cercuri solide).

Un tip particular de grafuri orientate bipartite populatee cu trei tipuri de obiecte:

Locuri (cercuri, intrare/ieșire pot reprezenta precondiții/postcondiții);

Tranziții (bare sau dreptunghiuri, evenimente);

Arce orientate care conectează locuri cu tranziții sau tranziții cu locuri.

Distribuția jetoanelor în locuri, la un moment dat, (marcajul rețelei PETRI), definește starea curentă a sistemului modelat. Marcajul unei rețele PETRI cu m locuri este repreyentat de un vector Mcu dimensiunea (mx1), ale cărui elemente, notate M(p), sunt numere întregi poyitive repezentând numărul de jetoane întregi poyitive reprezentând numărul de jetoane în locurile corespunzătoare. O rețea PETRI ce conține jetoane se numește rețea marcată.

Descrierea formală a unei rețele PETRI, RP = (P, T, I, 0, ); unde:

P = {, , … } este un set finit de locuri;

T = {, , … } este un set finit de tranziții, PT 0 și P T 0;

I : (P T) N este o funcție de intrare care definește arcele orientate de la locuri la tranziții, unde N este un set de întregi pozitivi;

0 : (P T) N este o funcție de ieșire care definește arcele orientate de la tranziții la locuri;

: P N este marcajul inițial.

Dacă /(p, t) = k (O(p, t) = k), atunci există k arce orientate (paralele) conectând locul p cu tranziția t (tranziția t cu locul p). Dacă /(p, t) = 0 (O(p, t) = 0), atunci nu există niciun arc orientat care să conecteze p cu t (t cu p).

Reguli pentru controlul fluxului de jetone

Regula de activare. O tranziție t se spune că este activată dacă fiecare loc de intrare p al lui t conține cel puțin numărul de jetoane egal cu ponderea arcelor orientate ce conectează p cu t.

Regula de execuție. O tranziție activată t poate sau nu să fie executată dependent de interpretarea adițională. Execuția unei tranziții activate t înlătură din fiecarre loc de intrare p un număr de jetoane egal cu ponderea arcului orientat care conectează p cu t. De asemenea, depozitează în fiecare loc de ieșire p un număr de jetoane egal cu ponderea arcului direcțional care conectează t cu p.

Proprietățile rețelelor PETRI

Accesibilitatea – sistemul modelat poate atinge o anumită stare ca rezultat al comportamentului funcțional cerut. Un marcaj este accesibil pornind de la marcajul dacă există o secvență de execuție a tranzițiilor care transformă marcajul în . De asemenea, un marcaj este imediat accesibil după marcajul dacă o execuție a tranzițiilor activate din determină obținerea marcajului .Setul de accesibilitate este notat R(). Exemplu:

= (1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 3, 0;

= (0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 0.

Limitabilitate – identificarea în cadrul sistemului modelat a situației de supraîncărcare a locurilor. O rețea PETRI este k-limitată dacă numărul de jetoane în orice loc p, unde p P, este totdeauna mai mic sau egal cu k (k este un număr întreg pozitiv), pentru orice marcaj M accesibil din marcajul inițial , M R(). O rețea PETRI este sigură dacă este 1-limitată. O astfel de rețea este nelimitată dacă există cel puțin un loc care să conțină un număr oricât de mare de jetoane.

Figura x : Rețea PETRI a) sigură b) nelimitată

Conservativitate – o rețea este conservativă dacă numărul de jetoane este conservat. O rețea PETRI este conservativă dacă există un vector w, w = [, , …., ], unde m este numărul de locuri si w(p) > 0 pentru fiecare p P, astfel încât suma ponderată a jetoanelor rămâne neschimbată pentru fiecare marcaj M care poate fi accesat din marcajul inițial . O rețea PETRI este strict conservativă dacă toate intrările vectorului w sunt unitare.

Figura x : Rețea PETRI conservativă in raport cu w = [1, 1, 2, 1, 1]

Figura x : Rețea PETRI strict conservativă

Reversabilitate – pentru orice marcaj M din R(), este accesibil din M. O stare M a unei rețele PETRI este stare de pornire pentru orice marcaj M din R(), este accesibilă din M.

Nivelul de activare – strâns corelat cu situația de blocare (deadlock):

Excluderea mutual: o resursă este fie disponibilă, fie alocată unui process care are acces exclusiv asupra ei;

Deține și așteaptă: unui process i se permite să dețină o resursă (sau mai multe), și să acceseze încă o resursă (sau mai multe);

Fără preemțiune: o resursă (sau mai multe) alocată unui process nu poate fi eliberată decât de către procesul în sine;

Așteptare circulară: două sau mai multe procese sunt aranjate într-un lanț în care fiecare proces așteaptă după resursele deținute de procesul poziționat înainte lui în lanț.

Niveluri de activare pentru o tranziție t:

L0 – activă (sau moartă) dacă nu există nicio secvență de execuție din L() în care t să fie executată;

L1 – activă (potential executabilă) dacă t poate fi executată cel puțin o data în anumite secvențe de execuție din L();

L2 – activă dacă t poate fi executată de cel puțin k ori în anumite secvențe de execuție din L() pentru orice k intreg si pozitiv;

L3 – activă dacă t poate fi executată de un număr infinit de ori în anumite secvențe de execuție din L();

L4 – activă (sau vie) dacă t este L1-activă (potențial executabilă) in orice marcaj din R().

Figura x : Rețea PETRI cu diferite niveluri de activare

3.3 Algoritmul CRAFT

Algoritmul CRAFT este unul dintre cei mai vechi algoritmi prezentați in literatura de specialitate. A apărut datorită celor trei specialiști: Armour, Buffa si Volman in 1963. Denumirea de CRAFT vine de la Computeriyed Relative Allocation of Facilities Technique. Acest algoritm utilizează date de intrare de tip cantitativ, iar funcția obiectiv reprezintă costul amplasamentului:

min z =

unde:

m = numărul facilităților (locuri de muncă, utilaje, ateliere, secții de producție, etc.);

= fluxul de unități de încărcare (frecvența) dintre facilitățile i și j;

= costul deplasării unității de încărcare între facilirățile i și j pe o distanță unitară;

= distanța între facilitățile i și j exprimate într-o unitate de măsură a lungimii (mm).

În cazul nostru, distanțele sunt măsurate intr centrele echipamentelor care intră in componența celulei, iar costurile sunt luate unitare, deoarece acestea se presupun a fi direct proporționale cu distanța parcursă. Pentru cazul studiat cea mai importantă problemă o reprezintă produsul dintre valorile variabilelor și , deoarece va fi considerat unu.

Acest algoritm conduce la imbunătățirea unui amplasament și pornește de la un amplasament inițial, sau poate reprezenta un amplasament dezvoltat prin intermediul unui alt algoritm.

În prima etapă, CRAFT determină centrele echipamentelor din amplasamentul inițial și mai apoi calculează distanța rectilinie dintre centrele echipamnetelor perechi și memorează valorile în matricea distanțelor. Costul inițial al amplasamentului este dat de înmulțirea fiecărei matrici a frecvențelor deplasărilor reperelor corespunyătoare cu matricea costurilor unitare (adică valoarea 1 în cazul nostru) și cu matricea distanțelor (exprimată in milimetri pentru situația studiată).

In continuare CRAFT ia în considerare toate schimburile posibile între pozitiile echipamentelor și identifică schimbul cel mai bun, respectiv cel cre este fundamental de o reducere sporita a spațiului amplasmentului.

Găsind cea mai bună soluție, CRAFT actualizează amplasamentul în concordanță cu acesta și calculează atât noile centre ale echipamentelor cât și costul amplasamentului, parcurgând astel prima iterație. Următoarea iterație arată cea mai bună realizare amplasamentului actualizat. Procesul continuă atâta vreme cât nu mai este posibilă reducerea costului amplasamentului. Obținerea amplasamentului final se bazează pe determinarea optimului prin schimarea poziției echipamentelor între ele.

Trebuie specificat faptul că, în căutarea soluției optime, CRAFT selectează la fiecare iterație schimbul cel mai bun, respectiv schimbul estimat și de aceea CRAFT este un procedeu euristic dependent de permiterea aleasă a fi urmată.

Eschenauer H., Koski J., Osyczka A., Multicriteria Design Optimization, Springer-Verlag, Berlin, 1990.