Aspecte Metodice ale Predarii Numeratieidocx

=== Aspecte metodice ale predarii numeratiei ===

II.3 Aspecte metodice ale predării-învățării numerației

Numărul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor care nu rezultă însă spontan, ci presupune desfășurarea unei operații de ordin logic. Ana Tucicov-Bogdan distinge în procesul de formare a noțiunii următoarele etape:

– etapa senzorial motrică, în care copilul operează cu grupe de obiecte ca întreg și cu obiecte singulare, ca unități componente. Având grupa de obiecte în față, el face abstracție de celelalte însușiri ale obiectelor și raportează direct grupa de obiecte la un anumit termen de numerație;

– operarea cu relații cantitative pe planul reprezentărilor, copilul operează cu numere concrete în absența obiectelor;

– etapa formării conceptului de număr; se folosesc atât numere abstracte, cât și operațiile cu numere concrete; copilul poate face comparații numerice în condițiile în care obiectele lipsesc;

– ultima etapă este aceea în care copilul poate compune\descompune un număr abstract, poate stabili locul său în raport cu celelalte numere.

Dintre toate aceste operații însă, fundamentale sunt operațiile de clasificare și seriere.

Mai concret însușirea conștientă a noțiunii de număr se formează pe:

înțelegerea de către copil a numărului ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echivalente);

înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor de la 0 la 10 (aspectul cardinal al numărului);

înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mare, mai mic);

cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului.

În practica tradițională a predării număratului în grădiniță, procedeele folosite sunt motivate prin teoria elementară a mulțimilor în ideea că, operând cu mulțimi de obiecte omogene, ajungem mai ușor la formarea conceptului de număr. De aceea se va începe cu jocuri ce presupun corespondențe între obiecte în plan intuitiv (concret) și in plan imaginar (al reprezentărilor); apoi se va trece la jocuri – sortări, cu scopul realizării unor comparații axate pe criteriu numeric.

Corespondența unu la unu

Se realizează relativ ușor, fiind abordată încă din primele zile când ia contact cu mediul grădiniței, cu referire la conduitele comune: fiecare copil are un ghiozdănel, un scăunel, un creion, o jucărie, etc. În ocazii diferite (plimbări, dansuri), ei trebuie sa formeze perechi: fată/fată,fată/băiat, băiat/băiat.

În povestea „Alba ca Zăpada”, corespondența unu la unu este ușor de realizat. Povestea va fi citită copiilor pe reprize, cu pauze între secvențele principale, realizându-se scurte dramatizări, în cadrul cărora, ei au sarcina de a pune câte un scaun, câte un castronel, câte o lingură pentru fiecare pitic.

În cadrul activităților liber-alese, educatoarea va folosi și alte procedee pentru realizarea corespondenței unu la unu. Va așeza pe măsuțe cîteva vaze și va cere copiilor să pună câte o floare în fiecare vază. La sectorul Stiințe copiii pot rezolva următoarele fișe :

I.1: Dă-i fiecărui băiețel câte o mașinuță.

Mai târziu se introduce o altă variabilă, și anume numărul inegal de desene, astfel încât un element rămâne întotdeauna fără pereche .

I.2: Are fiecare iepure câte un morcov de mâncat?

În afară de corespondența unu la unu, pe care o verbalizează prin trasarea de linii între elementele pereche (iepure-morcov), copilul va observa că una dintre imagini este în plus. Educatoarea va sublinia de fiecare dată că există un iepuraș în plus care a rămas fără pereche. Se face astfel o trecere lină către numărul 1.

Numărul natural în învățământul preșcolar

La grădiniță la grupa mică se predau numerele 1-3, la grupa mijlocie până la 5 iar la grupa mare și pregătitoare până la 10.

Pentru predarea numărului 1 se compară două grupe, una având un singur obiect iar cealaltă mai multe obiecte (o mașinuță și câteva păpuși).

Exemplu:

Se precizează de catre copii care este mulțimea (grupa) cu un singur element. Această mulțime are mai puține elemente, unul singur, față de cealaltă care are mai multe.

Se arată cifra 1 care este așezată sub mulțimea cu un singur element. Următoarea etapă constă în a solicita copiilor să găsească în clasă alte mulțimi care au un singur element.

În predarea celorlalte numere se parcurg următoarele etape:

se compară două mulțimi (prima care are un număr de elemente egal cu ultimul număr predat iar a doua cu un element mai mult) prin așezare în perechi;

se numără elementele primei mulțimi (stânga);

se precizează numărul cardinal corespunzătoare ei;

se constată că a doua mulțime are cu un element mai mult;

se denumește numărul cardinal, corespunzător mulțimii nou-formate (dreapta);

se așează cifra corespunzătoare numărului de elemente pentru mulțimea din dreapta;

se face șirul crescător (scara numerică ).

Exemplu de activitate:

Nivel: II

Categoria de activitate: Activitate matematică

Tema activității: Numărul si cifra 8

Mijloc de realizare: exerciții cu material individual

Subiectul ludic: „Ne jucăm, numărăm, matematica-nvățăm”

Tip de activitate: predare-învățare

Scopul:

Însușirea numărului cardinal 8 (proprietate caracteristică tuturor grupelor cu 8 elemente) și a cifrei 8.

Dezvoltarea atenției voluntare, a memoriei reproductive și a gândirii logice.

Cultivarea interesului pentru activitățile de tip matematic.

Obiective operaționale:

a) Cognitive:

Oc1: – să numere corect și conștient în limitele 1-8, în ordine crescătoare și descrescătoare;

Oc2: – să cunoască locul fiecărui număr în raport cu vecinii lui în șirul numerelor naturale;

Oc3: – să raporteze numărul la cantitate și cantitatea la număr, asociind corect cifra corespunzătoare;

Oc4: – să verbalizeze orice acțiune, folosind un limbaj matematic adecvat.

b) Afective:

Oa1: – să conștientizeze afectiv importanța pregătirii pentru școala;

Oa2: – să manifeste independență în realizarea sarcinilor activității / a fișei;

Oa3: – să participe activ la activitate (motivând acțiunile efectuate).

c) Psiho-motorii:

Opm1: – să acționeze conform cerințelor educatoarei (orientându-se în spațiul dat);

Opm2: – să dovedeasca o buna coordonare oculo-motorie, manipulând materialele puse la

dispoziție;

Opm3: – să rezolve sarcinile fișei;

Strategii didactice:

Metode și procedee: conversația, explicatia, demonstrația, exercițiul, problematizarea, munca independentă.

Material didactic:

distributiv: 8 grupe de elemente reprezentând mere, umbreluțe, pere, ciuperci, fluturași, căpșuni, jetoane cu cifre;

demonstrativ: planșe cu cifra 8, buline, jucării, bomboane.

Material bibliografic:

„Metodica predării matematicii”, Costică Lupu, Dumitru Săvulescu, Editura Paralela, 1998

„Activități matematice în grădiniță”, coord. Neagu, Mihaela, Editura AS’S, Iași, 1995;

4. Forme de organizare: frontal, individual

5. Resurse de timp: 30-35 minute

DESFĂȘURAREA ACTIVITĂȚII

1.Moment organizatoric

Se vor asigura condițiile optime pentru buna desfășurare a activității: aerisirea sălii, pregătirea materialului didactic și aranjarea mobilierului.

2. Captarea atenției se realizează printr-o audiție muzicală a cântecului: „Un elefant se legăna”. Copiii sunt încurajați să cânte și ei. „Câți elefanți au reușit să rupă pânza?”

3. Anunțarea temei și a obiectivelor. Se comunică tema activității și obiectivele: “Astăzi vom construi grupe de câte 8 flori. Vom construi scara numerică crescătoare de la 1 la 8 și descrescătoare de la 8 la 1.”

4. Reactualizarea cunoștințelor anterioare

Copiii vor intui materialele de pe măsuțe și vor forma mulțimi cu jetoanele din coșulețe. Le voi cere copiilor să așeze mulțimile una lângă alta, de la stânga la dreapta.

“ – Ce mulțimi ați format?” (am format mulțimi de umbreluțe, pere, ciuperci, fluturași, căpșuni, flori, ursuleți).

“ – Câte mulțimi ați format?” (copiii numără mulțimile împreună cu educatoarea, apoi spun că au format 7 mulțimi).

Se va trece la fixarea numeralului ordinal până la 7, copiii fiind solicitați să arate a câta mulțime este mulțimea de mere, umbreluțe, pere etc.

Copiii vor așeza mulțimile în coșuleț, pe masă rămâne doar mulțimea fluturașilor, apoi vor așeza elementele mulțimii de jos in sus, la stânga la dreapta, le vor număra și vor ridica jetonul cu cifra corespunzătoare mulțimii.

“ – Câte obiecte are mulțimea florilor?” (mulțimea fluturilor are șapte obiecte). “Ridicați jetonul cu cifra corespunzătoare” (copiii ridică jetonul cu cifra șapte).

“ – De ce ați ridicat acest jeton?” (pentru că mulțimea fluturilor are șapte obiecte).

Dirijarea învățării

“ – Așezați pe măsuțe o mulțime (flori) care să aibă tot atâtea elemente ca mulțimea fluturilor”. “Adăugați apoi încă o floare”.

“ – Așezați în perechi, în dreptul fiecarei flori câte un fluture. Ce observați? (o floare nu are pereche)

“ – De ce nu are? (Pentru ca sunt mai multe flori decât fluturi)

“ – Cu câte obiecte mai mult are mulțimea fluturilor?

(Grupa florilor are cu o floare mai mult decât grupa fluturilor.)
“Grupa care are cu un obiect mai mult decat grupa cu șapte obiecte este grupa cu opt obiecte. Grupei cu 8 obiecte îi corespunde numărul 8.

Se intuiește reprezentarea grafică a numărului 8.

Obținerea performanței

Se va face prin diferite exerciții: “Eu o să ridic un jeton cu o cifră oarecare, iar voi va trebui să scoateți din coșulețele de pe masă atâtea jetoane cât arată cifra”. “Apoi eu voi bate din palme de câteva ori și voi va trebui să ridicați jetonul cu cifra corespunzătoare numărului bătăiilor din palme.

Feedback-ul

Integrarea numărului 8 în scara numerică. Copiii trebuie acum să scoată toate grupele de jetoane pe masă și să așeze, sub fiecare grupa, cifra care ne arată câte obiecte sunt acea grupă. Apoi, se vor așeza grupele în ordine crescătoare, de la grupa cu cele mai puține obiecte, la grupa cu cele mai multe obiecte. Formăm scara numerica crescătoare de la 1 la 8 și apoi descrescătoare (rearanjând obiectele, de la grupa cu cele mai multe, la grupa cu cele mai puține obiecte) de la 8 la 1.

Evaluarea

Copiii vor avea de rezolvat o fișă cu următoarele sarcini:

Uniți cifrele în ordine crescătoare

Desenați, în fiecare spațiu, atâtea elemente cât arată cifra

Incheierea activității:

Se vor face aprecieri generale și individuale asupra modului de lucru și de comportare al copiilor. Copiii vor primi stimulente (buline roșii).

Pentru fixarea numărului nou predat se fac exerciții variate.Se solicită copiilor:

să descopere în clasă mulțimi care să aibă un număr de elemente corespunzătoare numărului predat;

să așeze pe masă un anumit număr de cărți, caiete, creioane;

să bată din palme de un anumit număr de ori;

să stabilească locul numărului în șirul numerelor naturale;

să formeze scara numerică (în șir crescător/ descrescător);

Compunerea și descompunerea numerelor

Ca metodă de bază în predarea-învățarea numărului de către preșcolari este folosită compunerea și descompunerea cantității, respectiv a numărului respectiv.

Exemplu de activitate:

Titlul activității: „Cum așezăm 5 păpuși pe două etajere”

Tema activității: „Compunerea și descompunerea în limitele 1-5”

Scop: Formarea deprinderii de a compune un număr și a-l descompune în două parți ;

consolidarea deprinderii de a număra corect în limitele 1-5.

Materiale didactice: un cartonaș împărțit în două, jetoane cu cifre, păpuși, iepurași.

Metode : explicația, demonstrația, exercițiul

Desfășurarea activității :

Se va cere copiilor să așeze pe masă un jeton cu imaginea unui iepuraș, apoi încă unul și încă unul, până se fac cinci. Prin acest exercițiu se urmărește atât compunerea numărului 5 din unități, dar și repetarea număratului până la 5. După acest exercițiu pregătitor, se trece la compunerea numărului 5 din grupuri diferite. Astfel, se vor așeza pe un carton (colorat în două culori),pe culoarea roșie 4 iepurași iar pe culoarea albastră 1 iepuraș, cerându-se copiilor să spună câti iepurați sunt și cum sunt așezați. În același mod se va descompune numărul 5 din 3 și 2, 2 și 3, 1 și 4.

Exemplu : Cum putem așeza cinci păpuși pe două rafturi?

Varianta 1 Varianta 2

Fixarea compunerii și descompunerii se va face pe baza unor exerciții atractive cu ajutorul desenului. Mai întâi, se vor desena la tablă 4 cerculețe de culoare roșie, și, alături, un cerculeț de culoare albastră. După ce preșcolarii vor preciza ce număr se formează, vor desena 5 cerculețe , cu indicația de a folosi două culori diferite ( la alegere) și de a spune, la cerere, cum sunt ele colorate și câte sunt în total.

Formarea conceptului de număr, în care este inclusă și capacitatea de compunere și descompunere, este un drum lung pe care preșcolarul trebuie să-l parcurgă trecând de la o etapă de dezvoltare intelectuală la alta. Jean Piaget demonstrează, iar studiile ulterioare i-au confirmat concluziile, că „o reușită în acțiune nu se transformă de la sine într-o reprezentare adecvată”. Chiar dacă copilul pune într-un șir 3 jetoane, iar în șirul de dedesupt 2 jetoane, această acțiune nu înseamnă în nici un caz, însușirea, de către acesta, a compunerii/descompunerii numărului 5.

Tot Jean Piaget afirmă: ”De la 4 la 7 ani asistăm la coordonarea treptată a raporturilor reprezentative, deci, la o conceptualitate în creștere, care va conduce copilul de la faza simbolică sau preconceptuală până în pragul operațiilor” și că „această inteligență rămâne în mod constant prelogică chiar în etapele în care ea ajunge la maximum de adaptare”.

Simbolul grafic al numărului – cifra

În jurul vârstei de 4 ani, copilul este pregătit să abordeze cifrele sau poate și de la o vârstă mai mică, atunci când capacităților copilului normal dezvoltat li se adaugă un mediu favorizant (existența în mediul familiar a unor frați/surori care merg la școală, o familie în care este valorizată învățătura, fără ambiții competiționale, în care adulții citesc ei înșiși, îi citesc copilului).

Metoda cea mai simplă prin care copilul este familiarizat cu cifrele este existența acestora în mediul înconjurător. Cifrele din plastic sau din carton, componente ale jocurilor procurate de pe piață sau confecțioante de educatoare ori de părinți, servesc la început doar ca accesorii. Educatoarea intervine din când în când în jocul copiilor și spune: „Acesta e 1,…Ai 3 vacuțe în grajd, etc”. În cadrul serbărilor, copiii vor primi pentru identificare câte o cifră, li se va spune numele cifrei „Tu esti purcelușul numărul 1”.

Cărticelele cu imagini clare, colorate ori pentru colorat, cu texte sau cifre sunt atractive pentru preșcolari. Fiind puse la dispoziție la sectorul Bibliotecă, pot fi răsfoite des de către aceștia. Frecvent, educatoarea se interesează ce „citește” copilul, identifică imaginile și le numără cu el, citind totodată și cifra.

Jocurile de rol „De-a mama și tata”, „De-a doctorul”, „De-a florăresele”, „La piață” ,etc , includ numere și cifre. Pentru cumpărături, nu este nevoie decât de bancnote confecționate de un leu, apoi de 3,4,5 6 și așa mai departe.

În aproape toate jocurile de mișcare, copiii interacționează cu cifrele. Cele mai la îndemână sunt șotronele de diferite tipuri, în care cifrele scrise reprezintă succesiunea săriturilor.

Jocurile sportive presupun purtarea unui număr pe tricou.

Corespondența cifră-număr de elemente este realizată, la început de educatoare, care o indică și o exprimă pentru copil („Ce avem aici? Trei puceluși. Iar aici este cifra 3.). Este necesară însă și organizarea unor activităță independente, prin care preșcolarul să conștientizeze și să devină capabil de a exprima singur această corespondență.

Scrierea cifrelor poate începe cât mai curând posibil, dar fără a forța copilul. Înainte de a aborda o scriere conștientă a cifrei, este necesară o etapă de pregătire, care se extinde pe diferite domenii de cunoaștere, incluzând, pe lângă activitățile specifice de matematică, și celelalte activități.

În prima etapă, la grupa mica, preșcolarul va scrie cum se va pricepe pe o pagină albă, așa cum face la desen. Atenția se va concentra asupra formei.

În a doua etapă, se trasează linii orizontale la mare distanță una de cealaltă, iar preșcolarul va trasa cifra încercând să-i respecte baza – să se oprescă la linia de jos.

În cea de-a treaia etapă apare și linia de deasupra, astfel încât copilul va scrie cifra încadrându-se între linia de sus și cea de jos.

Într-a patra etapă, se va încerca o scriere a cifrelor astfel încât fiecare dintre ele să fie proporționată și aproximativ egală cu cele cifrele model.

În ultima etapă, se urmărește o scriere „standard” a cifrelor, prin introducerea a diferite mijloace ajutătoare , în principal , trasee gata executate.

Copiii scriu cifrele într-o direcție incorectă frecvent – spre dreapta, atunci când trebuie să fie spre stânga și invers. În astfel de cazuri, educatoarea va evita să-i facă observații copilului, să-l certe în fața clasei sau a părinților. Ea va verifica lateralitatea copilului, se va vedea dacă acel copil prezintă o dominantă pe mâna stângă, dar este silit să scrie cu mâna dreaptă din prejudecată.

O altă cauză este reprezentată de faptul că, în general, lateralitatea se stabilește relativ târziu, mulți copii își desfășoară activitatea cu aceeași eficiență fie cu stânga, fie cu dreapta.

Motivul principal pentru scrierea inversată (la copiii normali) îl constituie absenșa unei reprezentări consolidate a cifrelor respective. Astfel, educatoarea poate iniția copii în scrierea cifrelor , pornind de la imagini sugestive ( 1- un cârlig, 2-o lebădă,4- scaun rasturnat, etc).

Numerația

În viața preșcolarului se ivesc nenumărate ocazii de a număra: copiii din grupă, ghiozdănele, bomboanele din cutie, jucăriile sale, etc. Toate aceste numărări apar din prima zi de grădinită, copilul le aude în mod repetat de la adulți, se familiarizează cu ele, întelege ce funcție au și treptat începe să utilizeze și el numerele: 1-2, apoi 1-2-3 și așa mai departe.

Folclorul copiilor cuprinde o serie de „numărători”, utilizate frecvent de educatoare. Aceste cântece și poezii ce cuprind numărători, prin ritm și melodie, facilitează memorarea.

« Unu, doi, unu, doi

Să nu facem tărăboi.

Trei și patru, hai la cinci

O să mă așez aici

Șase, șapte, hop la opt

Am să vă arăt ce pot

Nouă, zece, nouă, zece,

Iaca nimeni nu mă poate-ntrece!»

Există povești bine cunoscute care stimulează numărarea:”Capra cu trei iezi”, “Alba ca Zăpada”. Alte povestiri pot fi create de educatoare, pentru a da prilej copiilor să numere (până la 3, până la 5, etc).

De fiecare dată, când educatoarea recită poezii, citește povești, cântă melodii cu numărători, trebuie să utilizeze pe cât posibil miljoace, care să pună în evidență faptul că adăugarea unui număr nu înseamnă doar adăugarea unui cuvânt, ci a unui nou element.

Uite, vine-n fuga mare

Un cățel alb pe cărare.

Mai apare și-un pisoi,

Câți or fi acuma? – Doi!

Un ieduț, fălos, cornut

Sare-n drum. Trei s-au făcut!

Un arici de-a berbeleacul

Hop și el! – De acuma-s patru.

Cine vine în opinci?

Coana rață – iaca-s cinci!

Cinci priteni, bucuroși

Au pornit pe-o mămăruță

Chiuind ca în căruță.

Cinci priteni, bucuroși

Operații cu numere naturale, utilizarea acestora în rezolvarea de probleme matematice

Prin rezolvarea și compunerea de probleme, formăm copiilor priceperi și deprinderi de a analiza o situație dată, de a intui și descoperi calea de rezolvare. În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipativ-imaginative, la educarea perspicacității și a spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

Problemele matematice, prin însuși enunțul lor, ce face referință la aspecte din mediul apropiat copiilor, generează la copii un simț al realității, formându-le deprinderea de a rezolva și alte probleme practice pe care viața le pune în fața lor.

Introducerea copiilor în activitatea de rezolvarea a problemelor se face progresiv. Astfel, după ce în anii anteriori au fost familiarizați cu numere naturale, cu operații matematice și simbolurile corespunzătoare (+,-,=), cu cifrele, în grupa mare copiii pot fi învățați să compună probleme simple folosind ca suport didactic ilustrații. Pentru a-i face să înțeleagă încă din grădiniță utilitatea activității de rezolvare a problemelor matematice, este necesar ca preșcolarii să conștientizeze faptul că în viața de toate zilele sunt situații când trebuie găsit un răspuns la diferite chestiuni.

Pentru a-i obișnui pe copii cu formularea și rezolvarea de probleme se vor parcurge două etape:

Etapa compunerii problemelor în fața copiilor

În această fază vom urmări ca aceștia să înțeleagă și să rețină faptul că prin adăugarea sau sustragerea unui număr de obiecte la sau din numărul inițial, acesta crește, respectiv scade. Astfel, copiii vor rezolva probleme în mod practic, prin manipularea unor obiecte (jetoane, nasturi, stegulețe, etc).

După efectuarea demonstrativă a acțiunii cerute de sarcina problemei („mai adăugăm” ori „luăm din”), educatoarea va repeta formularea problemei și rezolvarea, iar copiii vor repeta după exemplul ei.

Etapa în care copiii învață să formuleze problemele și să le rezolve

Această etapă trebuie să respecte condiția ca operațiile transpuse în conținutul problemei să fie formulate ca acțiuni de viață (au mai venit…fetițe, îi dă … bețișoare, am mâncat…bomboane, au plecat…rățuște), acțiuni pe care copiii le pot executa în mod real sau le pot transpune în joc de rol („copilul vine la magazin, plătește, cumpără” sau „copilul este la grădiniță și primește … bețișoare sau creioane”).

În această fază, activitatea de rezolvare a problemelor se află foarte aproape de aceea de calcul. Desigur, educatoarea se va feri să formuleze enunțuri cu terminologie matematică, de tipul „3 bețișoare + (plus) 1 bețișor”, ci va spune că „… a avut 3 bețișoare și a mai primit un bețișor”; nu va spune „4 baloane – (minus) 2 baloane”, ci va spune că „ au fost 4 baloane și 2 baloane s-au spart”, etc.

Pe baza experienței acumulate după rezolvarea mai multor probleme în modalitatea expusă, copiii reușesc să redea grafic problemele utilizând cifre și semnele matematice de calcul.

Exemplu:

1. Mihai are patru biscuiți. Radu îi dă încă un biscuit. Câți biscuiți are Mihai?

4 + 1 = 5

În grădiniță și în special la grupa pregătitoare, se recomandă compunerea problemelor în următoarele forme și succesiune graduală:

Probleme-acțiuni sau cu punere în scenă;

Compunerea de probleme după tablouri și imagini;

Compunerea de probleme după modelul unei probleme rezolvate anterior;

Compunerea de probleme cu indicarea operațiilor aritmetice;

Compunerea de probleme fără întrebare, care urmează a fi definite;

Crearea liberă de probleme