Aspecte Generale Privind Filtrarea Semnalelor In Domeniul Comunicatiilor

INTRODUCERE

Problematica procesării semnalelor are o importanță aparte în ceea ce privește cunoștințele de bază în domeniul comunicațiilor. Lucrul cu semnalul și tot ceea ce ține de acesta face subiectul de studiu al tuturor celor care, indiferent de măsura în care sunt implicați, își desfășoară activitatea în domeniu, acesta fiind unul din principalele motive pentru care a fost aleasă spre cercetare această temă.

Lucrarea își propune să ofere cunoștințe de bază în ceea ce privește clasificarea tipurilor de semnale și câteva metode de procesare a acestora, pentru ca mai apoi să dezvolte o analiză ceva mai profundă asupra problematicii filtrării semnalelor, în mod particular a utilității lor în sistemele de comunicații.

Primul capitol are ca obiectiv însușirea cunoștințelor de bază în ceea ce privește semnalele electrice, începând de la o clasificare a tipologiei acestora.

Cel de-al doilea capitol își propune să sublinieze câteva date teoretice privind filtrarea semnalelor și utilitatea acesteia în procesarea semnalelor din capitolul anterior. Acest lucru este realizat printr-o clasificare a tipurilor de filtre, nu înainte însă de a evidenția filtrele ideale și importanța lor în studiul celor reale.

CAPITOLUL 1 – SEMNALE

1.1 Aspecte fundamentale

Un semnal este o cantitate sau o calitate fizică ce poartă o anumită informație. El poate fi generat de surse de cele mai diverse tipuri: biologice, acustice, mecanice, electrice, chimice etc.

Suportul mesajului în sistemele de telecomunicații este semnalul electric (semnalul ce se materialazeaza prin variații ale tensiunii sau curentului electric),de unde si un interes deosebit asupra transformării semnalelor de diverse naturi în semnale electrice și invers. Acest lucru se realizeaza prin utilizarea așa numitelor "traductoare". Ele convertesc semnalul de altă natură în semnal electric, constituind "sisteme" care fie transmit sau recepționează semnalul, fie îl prelucrează.

În vederea prelucrării semnalului electric, cu scopul de a obține informația utilă care o poartă , de a-i transfera o informație pe care urmează să o poarte sau pur și simplu pentru a-i evidenția anumite caracteristici, se utilizează diverse circuite electronice analogice sau digitale.

Modelarea matematică a semnalelor are o importanță deosebită în problematica transmiterii și procesării informației. Ea se realizează printr-o funcție, având ca variabilă un element t și luând valori în M, o mulțime fixată, corespunzătoare valorilor posibile ale semnalului. Spre exemplu, semnalul sinusoidal:

având următoarea reprezentare:

Cunoscând funcția ce modelează semnalul putem, în principiu, cunoaște valoarea semnalului în orice moment de timp.

Această abordare, de tip „temporal”, are însă numeroase dezavantaje și limitări, nefiind adecvată situațiilor curente, când semnalele au forme oarecare și nu pot fi descrise ca simple funcții de timp. În aceste situații, singura abordare posibilă și eficientă are la bază modelarea spectrală a semnalelor.

Spectrul semnalului oferă astfel posibilitatea observării tuturor componentelor acestuia, privind frecvențele și amplitudinile lor:

1.2. Clasificare

Metodele folosite în prelucrarea semnalelor sau în analiza răspunsului unui sistem la un anumit tip de semnal depind de natura și caracteristicile semnalelor, motiv pentru care se va prezenta o clasificare a acestora.

1.2.1. Din punct de vedere al periodicității

A. Semnale periodice

Un semnal în timp continuu x: R → C este periodic atunci când există o constantă strict pozitivă T care să satisfacă relația:

Se numește perioadă a semnalului cea mai mică valoare a lui T care satisface egalitatea de mai sus. Are loc următoarea proprietate: dacă o funcție x (t) este local integrabila și periodica de perioada T, atunci:

Cea mai mică valoare a lui T care verifica relația (2) reprezintă perioada semnalului:

B. Semnale aperiodice

Semnalul cvasiperiodic este un semnal care admite dezvoltarea:

unde raportul frecvențelor a cel puțin două componente este un număr irațional. Spectrul este tot discret (ca la semnalele periodice), dar ultima afirmație din definiție face că perioada sumei să fie infinită (semnalul să nu fie periodic):

1.2.2. Din punct de vedere al domeniului de definiție al variabilei independente (timpul) și al domeniului în care funcția ia valori

Conform acestei clasificări, pot fi distinse mai multe tipuri de semnale, determinate de caracteristicile pe care le prezintă variabilă independentă, dar și de valorile pe care acesta le primește.

A.Semnale definite în timp continuu

Pentru orice valoare luată de variabilă independenta dintr-un anumit interval, fie el finit sau infinit, este definit un anumit semnal, cunoscut șic a semnal analogic.

B. Semnale definite în timp discret

Astfel de semnale sunt definite doar pentru valori discrete în timp, un astfel de semnal putând fi analizat din punct de vedere matematic prin reprezentarea lui ca și o secvență de valori reale sau complexe. Valorile pe care le ia semnalul nu trebuie în mod obligatoriu să fie echidistante, dar sunt preferate în practică cele uniform distanțate.

C. Semnale cu valori continue

Acel semnal care ia orice valoare posibila dintr-un anumit interval, fie el sinit sau infinit, se numește semnal cu valori continue. Atât semnalele analogice cât și cele discrete pot avea valori continue.

d. Semnale cu valori discrete

Dacă un semnal ia valori dintr-o mulțime finită de valori posibile, el se numește semnal cu valori discrete. În mod normal, aceste valori sunt exprimate ca și multiplu întreg al diferenței dintre două valori succesive posibile. Atât semnalele definite în timp continuu cât și cele definite în timp discret pot avea valori discrete.

Procesul de transformare a unui semnal cu valori continue într-unul cu valori discrete se numește cuantizare. În prelucrarea numerică a semnalelor, pe lângă discretizarea acestora în timp, este necesară și cuantizarea valorilor eșantioanelor, deoarece calculatorul acceptă la intrare orice cod, dacă în compunerea lui se ragăsesc cifre binare într-un număr finit Semnalele numerice sau digitale sunt definite de timp, ca și variabilă independentă, și de amplitudine, ambele având valori discrete. Semnalele definite în timp discret se mai numesc și semnale discrete, indiferent dacă sunt sau nu cuantizate.

1.2.3. Din punct de vedere al caracterului determinist

A. Semnale deterministe

Un semnal se numește determinist dacă există o expresie matematică explicită sau un table de atribuire care să îl descries au o lege s ail definească. Se numește astfel în special datorită faptului că îi sunt cunoscute cu certitudine absolut toate valorile pe care le are, le-a avut și le va avea.

B. Semnale aleatoare

Pentru semnalele care, în practică, au o evoluție imprevizibilă în timp și nu li se poate atribui o formulă convenabilă, se fac analize și descrieri folosind metodele statistice.

1.3 Modulația semnalelor

Pentru a se putea realiza transmiterea, pe același circuit a mai multor convorbiri, s-a recurs la procedeul de transfer al spectrului vocal al unei convorbiri într-o bandă de frecvență, distinctă de al altei convorbiri, prin modulare. La recepție separarea convorbirilor se realizează printr-o operație de atenuare a tuturor componentelor spectrale, cu excepția câte unei benzi.

Modulația semnalelor a apărut din necesitatea transmiterii la distanță, printr-un mediu de transmitere dat (aerul său vidul, ghiduri de undă, fibre, etc.), a informației. Transmiterea simultană a mai multor semnale pe același canal fizic este posibilă prin utilizarea tehnicilor de multiplexare în frecvență sau în timp a semnalelor.

Modulația este necesară pentru economicitatea transmisiei. Pe un canal fizic realizat printr-un mediu dat, se poate realiza transmiterea simultană a mai multor semnale, fără a exista interferențe între acestea. Totodată, în unele cazuri, ea oferă o bună protecție împotriva paraziților.

Procesul de modulație presupune existența a trei tipuri de semnale:

semnalul modulator – semnalul ce se dorește a fi transmis;

semnalul purtător – semnalul electric de înaltă frecvență pe care se suprapune semnalul modulator;

semnalul modulat – semnalul purtător de informație ce urmează a fi transmis în mediul de propagare.

Tipuri de modulații:

-Modulația analogică:

Modulația în amplitudine (MA)

Modulația în frecvență (MF)

Modulația de fază (MP)

-Modulația digitală

ASK (Amplitude Shift Keying)

FSK (Frequency Shift Keying)

PSK (Phase Shift Keying) – semnalul de date modulează faza semnalului purtator in functie de nivelul acestuia. Poate fi de mai multe feluri de mai multe feluri:

Binară (2 faze): 2 – PSK sau BPSK;

Quadratură (4 faze): 4 – PSK sau QPSK;

Cu 8 sau 16 faze: 8 – PSK sau 16 – PSK;

Absolută sau diferențială.

1.4 Semnale și zgomote

Măsurătorile experimentale nu sunt niciodată perfecte, chiar și cu instrumente moderne oricât de sofisticate. Două tipuri principale sau două erori de măsură sunt recunoscute. Prima dintre ele, eroarea de sistem, presupune ca fiecare măsurătoare să fie în permanență mai mică sau mai mare, cu un anumit procentaj, față de valoarea reală. Cea de-a doua, eroarea aleatoare, presupune variații neprevăzute în măsurarea semnalului la diferite momente de timp sau chiar la diferite măsurători. Această eroare este des întâlnită sub numele de zgomot, prin analogie cu zgomotul acustic. Surse de zgomot pot fi: vibrațiile clădirilor, curenții de aer, variații ale curentului electric, radiații străine de la aparatele electrice din apropiere, interferențe cauzate de emisiile radio și TV, furtuni electrice, etc.

Una din problemele fundamentale în măsurarea semnalelor o reprezintă distingerea zgomotului de semnal. Semnalul reprezintă partea ,,importantă” din transmisia ce urmează a fi măsurată. El poate fi o medie a semnalului dintr-o anumită perioadă de timp sau înălțimea unui vârf sau zona de sub un vârf care apare în transmisia de date. Zgomotul, pe de altă parte, este deviația standard a înălțimii vârfului de la un spectru la altul.

Din acest motiv, calitatea semnalului este deseori exprimată cantitativ drept un raport semnal-zgomot (signal-to-noise ratio), SNR (adică amplitudinea medie sau înălțimea vârfului, în situațiile de mai sus). Raportul semnal-zgomot este invers proporțional cu deviația standard relativă a amplitudinii semnalului. Măsurarea raportului semnal-zgomot este mult mai ușoară dacă zgomotul poate fi măsurat separat, în absența semnalului. Relația dintre raportul semnal-zgomot și deviația standard relativă a amplitudinii semnalului depinde de modul în care se măsoară amplitudinea semnalului:

b)

Fig. 1.22 a) O singură măsuratoare a unui semnal foarte zgomotos; b) Medie a 9 măsuratori repetate ale aceluiași semnal.

În prima situație (Fig 19 a) se poate observa un vârf larg al semnalului, dar caracteristica sa este foarte greu de determinat deoarece SNR este foarte mic. Cea de-a doua situație însă (Fig 19 b) arată clar o reducere importantă a amplitudinii zgomotului, cu un SNR, în consecință, mult mai mare. În multe cazuri este posibil a se realiza o medie a sute de măsurători pentru o îmbunătățire substanțială a semnalului rezultat. Acest lucru se poate realiza în special datorită faptului că zgomotul vaziază de la o măsurătoare la alta, în vreme ce semnalul este același.

Zgomotul poate fi , de asemenea, caracterizat prin modul în care variază în funcție de amplitudinea semnalului. Acesta poate fi un zgomot de ,,fond” constant care este independent de amplitudinea semnalului sau poate varia în funcție de semnal, adică poate crește în mod direct sau cu rădăcina pătrată a amplitudinii acestuia. De exemplu , în spectroscopia optică, sunt recunoscute trei tipuri fundamentale de zgomot, bazate pe originea lor și pe modul în care variază în funcție de intensitatea luminii: zgomot de fotoni (SNR este proporțional cu rădăcina pătrată a intensității luminii), detector de zgomot (SNR detector este direct proporțional cu intensitatea luminii) , și fluctuație de zgomot (SNR neproporțional).

CAPITOLUL 2 – FILTRE DE SEMNAL

2.1. Introducere în studiul filtrelor de semnal

O operație de filtrare reprezintă selectarea, eliminarea sau chiar modificarea amplitudinii anumitor componente armonice ale unui semnal, în scopul obținerii unui semnal nou. În cazul semnalelor aperiodice, pentru filtrare se recurge la modificarea densității spectrale a acestuia, prin favorizarea sau defavorizarea anumitor componente.

Ca și principale funcții ale utilizării lor, filtrele sunt folosite în aproape toate echipamentele de comunicații fie pentru a îndepărta zgomotul de interferență de înaltă frecvență, fie pentru a îndepărta frecvențele joase produse de schimbări lente (ex: variații în conductivitatea mediului de propagare).

2.2. Filtre ideale

Filtrele ideale permit trecerea unei anumite benzi de frecvență specificate, atenuând, în același timp, tot ceea ce nu se încadrează în banda de trecere. Studiul acestora este foarte important, ele constituind baza de referință a filtrelor reale, prin urmare, înțelegerea lor ducând la posibilitatea investigării filtrelor aflate în folosință.

Există patru tipuri de astfel de filtre, fiecare având un răspuns diferit în frecvența pentru același tip de semnal aplicat la intrare.

2.2.1. Filtrul trece jos ideal

Acest tip de filtru permite trecerea tuturor componentelor de semnal de frecvență mai mică decât frecvența de tăiere (ft) a filtrului, blocând, în același timp, componentele de semnal mai mari decât ft.

Principalul scop pentru care este folosit este acela de a elimina zgomotul de interferență de înaltă frecvență. Micșorarea frecvenței de trecere a filtrului va rezulta în reducerea considerabilă a zgomotului, având ca rezultat un semnal tot mai ,,curat”. De aceea, la folosirea unui filtru trece jos trebuie setată frecventa cea mai mică pentru care se obține un semnal folositor. Totuși, cu cât frecvența este mai mică, cu atât și viteza de eșantionare trebuie redusă.

2.2.2. Filtrul trece sus ideal

Filtrul permite trecerea tuturor componentelor de semnal de frecvență mai mare decât frecvența de tăiere (ft) a filtrului, blocând, în același timp, componentele de semnal cu frecvențe mai mici decât ft.

Acest tip de filtru este folosit, în special, atunci când apar frecvente reduse, de interferență, produse de variații minore în mediul de propagare, având ca rol eliminarea acestora. Este util în cazul în care se efectuează scanări automate sau semiautomate pentru a împiedica semnalul să se îndepărteze prea mult de punctual de echilibru.

Ținând cont de faptul că mărimea semnalului scade odată cu reducerea vitezei de scanare, iar semnalul poate dispărea dacă viteza de scanare este prea mică, nu se recomanda folosirea filtrelor trece jos la scanarea manuală, întrucât păstrarea unei viteze de scanare constantă este foarte dificil.

2.2.3. Filtrul trece bandă ideal

Filtrul blochează componentele de semnal aflate la o frecvență mai mică decât frecvența de tăiere ft și la o frecvență mai mare decât fT. Componentele aflate între cele două frecvențe de tăiere sunt lăsate să treacă.

Datorită faptului că, în anumite aplicații, din totalul componentelor unui semnal, este necesară folosirea numai unei anumite benzi, sunt realizate astfel de circuite de filtrare, denumite filtre trece banda. Ele pot fi realizate din două filtre diferite, unul trece jos și unul trece sus, prin legarea lor în serie, ce va permite trecerea numai a acelor componente de semnal ce se regăsesc între frecvențele de trecere ale celor două filtre.

Motivul principal pentru care un astfel de filtru nu este realizabil este acela că ambele filtre din componența lui, atât filtrul trece jos, cât și cel trece sus, au proprietatea de a bloca frecvențele nedorite. Ele vor bloca, într-o anumită măsură, toate semnalele , efectul lor combinat putând rezulta într-o amplitudine redusă a semnalului și în frecvențele dorite.

2.2.4. Filtrul opreste bandă ideal

Acest tip de filtru blochează acele component ale semnalului aflate între două frecvențe de tăiere ft și fT. Toate celelalte componente sunt lăsate să treacă fără a fi modificate în vreun fel.

Scopul acestui tip de filtru îl reprezintă înlăturarea tuturor frecventelor dintr-un anumit domeniu, permițând trecerea numai a celor componente aflate în afara acestuia. De asemenea, și acesta poate fi realizat prin conectarea, în paralel de data aceasta, a doua filtre, unul trece bandă și celălalt oprește bandă.

2.3 Aproximarea caracteristicilor filtrelor ideale

Ținând cont de răspunsul în frecvență al unui filtru trece jos pot fi deduse toate celelalte tipuri de răspunsuri, prin diferite transformări ale variabilei frecvență. Caracteristicile filtrelor ideale nu pot decât să fie aproximate, fiind necesară determinarea erorii de aproximare ce poate fi admisă și, totodată, și o modalitate de proiectare a filtrului ce se poate încadra în limitele admise.

În plus față de un filtru ideal, în cazul unui filtru realizabil apare un al treilea domeniu, cel de tranziție, între cele două benzi, de trecere, respectiv de blocare. Se definesc, astfel, domenii interzise pentru curba funcției de transfer |H(ω)|, în figura de mai jos fiind reprezentată doar semiaxa pozitivă, întrucât funcția de transfer este o funcție pară.

Fig. 2.5 Semiaxa pozitivă a funcției de transfer |H(ω)|

În Fig. 24 pot fi observate cele trei domenii, dar și erorile admise în interiorul acestora. În domeniul [0, ωp], adică în banda de trecere a filtrului, eroarea admisă este ε1. În domeniul [ωs,∞] sau banda de blocare, eroarea admisă este ε2. Cel de-al treilea domeniu, (ωp ,ωs), reprezintă banda de tranziție ce face trecerea între cele două benzi amintite.

În general, pentru aproximarea caracteristicilor de modul ale filtrelor trece jos ideale se folosesc două tipuri de aproximare:

2.4 Aproximarea de tip maxim-plat

Este tipul de aproximare folosit pentru construcția filtrelor de tip Butterworth. Pentru aproximarea unui filtru trece jos cu având răspunsul în frecvență Hi(ω0) se definește următoarea funcție de transfer:

(5)

ω0 fiind frecvența în jurul căreia se realizează aproximarea.

2.5 Aproximarea de tip min-max

Acest tip de aproximare este folosit în construcția filtrelor de tip Cebâșev, caracteristică de transfer fiind data de aplicarea a două funcții, una de maxim, iar apoi una de minim, pe caracteristica ideală, astfel:

(6)

În ceea ce privește rolul lor, toate filtrele de semnal îndeplinesc funcții de procesare a semnalului, în mod special eliminând acele componente nedorite și intensificând, în același timp pe celelalte. Există totuși mai multe tipuri de filtre, ele diferențiindu-se prin anumite caracteristici specifice.

CONCLUZII

Principala aplicabilitate a filtrelor de semnal în domeniul comunicațiilor o reprezintă eficiența spectrală a legăturii. Spectrul semnalului transmis nu mai este ocupat de toate componentele acestuia, fiind selectate doar acele componente reprezentative, astfel încât să fie redată o formă a semnalului cât mai apropiată de cea inițială. În același timp putem vorbi și despre o eficiență în putere crescută, fiind necesar un nivel mult mai redus pentru transmiterea doar a componentelor reprezentative, comparativ cu cel necesar transmiterii întregului spectru.

Totodată, zgomotul reprezintă un impediment al cărui efect trebuie luat în calcul, el fiind una din problemele fundamentale în măsurarea semnalelor. Prin filtrarea semnalelor se poate asigura nivelul minim al raportului semnal/zgomot, dacă nivelul de variație al zgomotului în canal este cunoscut. În caz contrar, tot prin filtrare se oferă posibilitatea separării, pe cât posibil, a semnalului de zgomotul care s-a suprapus acestuia.

BIBLIOGRAFIE

1.A. L. Carrington, Digital Modulation, Faculty of Computing, Engineering & Technology, Staffordshire University, 2009

2.D. Isar, A. Isar, Filtre, Editura Politehnică, Timisoara, 2003, p. 14

3.M. I. Mihaiu, Analiza și sinteza circuitelor analogice, Universitatea din Craiova, 2011, online, http://electronics.ucv.ro/mihaium/Materiale%20didactice/ASCA2013/ASCALect18.pdf

4.Ș. Burlacu, Comunicații analogice și numerice, Academia Forțelor Terestre, Sibiu, 2002, p. 147N. Vlajic, Analog Transmision of Digital Data, CSE 3213, 2010, pp. 1-22