Aplicativitatea Determinarii Coeficientului de Permeabilitate Orizontala
CUPRINS
Cuprinsul figurilor
Cuprinsul tabelelor
I. Introducere
II. Modele constitutive
II.1 Modelul liniar elastic
II.2 Modelul liniar elastic cuplat cu permeabilitatea
II.3 Modelul plastic Mohr-Coulomb
II.4 Modelul plastic Drucker-Prager
III. Modele de consolidare
III.1 Modelul unidimensional al consolidării (Terzaghi-Peck)
III.2 Modelul consolidării tridimensionale Biot
III.2.1 Starea de eforturi din pământ
III.2.2 Deformații legate de presiunea efectivă și presiunea apei din pori
III.2.3 Interpretarea fizică a constantelor de material
III.2.4 Ecuații generale ce guvernează consolidarea
III.2.5 Teoria simplificată (monodimensională) pentru pământuri saturate
III.2.6 Observații asupra teoriei consolidării tridimensionale Biot
III.3 Modelul consolidării radiale (axi-simetrice)
III.3.1 Introducere și baze teoretice
III.3.2 Drenuri verticale prefabricate
IV. Calibrarea modelării numerice cu teoriile de consolidare, modelele constitutive și încercările realizate
IV.1 Modelul monodimensional al consolidării – calibrarea modelului numeric cu teoria Terzaghi-Peck
IV.2 Modelul monodimensional al consolidării – calibrarea modelului numeric cu rezultate experimentale
IV.3 Comparație între modelele de consolidare vertical, radial și vertical-radial
V. Metodologia încercărilor de laborator
V.1 Încercarea de consolidare în edometru conform prescripțiilor normative
V.2 Încercarea de consolidare radială utilizând celula Rowe
V.3 Încercarea de consolidare radială în edometru modificat
VI. Încercări de laborator
VI.1 Încercarea de consolidare monoaxială în edometru
VI.2 Încercarea de consolidare radială în edometru modificat
VI.3 Comparație a rezultatelor obținute în încercările de compresiune
VI.4 Modelarea încercărilor de laborator și concluzii privind compatibilitatea cu modelul numeric
VII. Aplicativitatea determinării coeficientului de permeabilitate orizontală
VII.1 Modelarea unei celule aparținând unui sistem de îmbunătățire a unui strat compresibil de consistență redusă prin utilizarea drenurilor fitil
VII.2 Modelarea unui sistem de îmbunătățire a unui strat compresibil de consistență redusă prin utilizarea drenurilor fitil
VIII. Concluzii și direcții de dezvoltare
Bibliografie
Cuprinsul figurilor
Fig. 1. Efectul dezastruos al terenurilor de consistență redusă asupra căilor de comunicație (http://historicwintersburg.blogspot.ro) 5
Fig. 2. Relația efort deformație pentru legea liniar elastică 7
Fig. 3. Modelarea unui edometru utilizând modelul constitutiv liniar elastic (valoare a deformației specifice v=5.9%) 7
Fig. 4. Alura unei curbe de compresiune – tasare, rezultată pe baza unei încercări cu placa 7
Fig. 5. Variația tasării și a presiunii apei din pori cu timpul, în cazul utilizării modelului liniar elastic cuplat cu permeabilitatea 8
Fig. 6. Modelul de cedare/curgere Mohr Coulomb 9
Fig. 7. Secțiuni în planul deviator ale principalelor modele plastice: Mohr-Coulomb, Tresca, Rankine, Drucker-Prager 10
Fig. 8. Comparație în spațiul eforturilor principale între criteriile plastice Mohr-Coulomb și Drucker-Prager 11
Fig. 9. Forma liniară a modelului Drucker-Prager în planul p-t 12
Fig. 10. Forma hiperbolică a modelului Drucker-Prager în planul p-q 12
Fig. 11. Modelul mecanic al consolidării unidimensionale 13
Fig. 12. Curba de tasare ca funcție dependentă de timp 16
Fig. 13. Exemplul diferenței dintre permeabilitatea verticală – kv și cea orizontală – kh 17
Fig. 14. Accelerarea procesului de consolidare utilizând drenuri verticale 24
Fig. 15. Exemplu de dispunere de drenurilor fitil în rețele triunghiulare, respectiv pătrate 25
Fig. 16. Elementele unui dren fitil: raza drenului și raza de drenare 25
Fig. 17. Exemplu de dren fitil (Guangzhou Shengzhou Engneering Metarial CO.,Ltd) 26
Fig. 18. Formularea unei probleme de consolidare 29
Fig. 19. Soluții ale problemei utilizând un increment de timp ti<<<toptim 29
Fig. 20. Soluții ale problemei utilizând un increment de timp ttoptim 29
Fig. 21. Presiunea apei din pori funcție de timp – comparație între calculul manual și cel automat 29
Fig. 22. Tasarea (deformația verticală) probei – comparație între calculul manual și cel automat 29
Fig. 23. Poziționarea din punct de vedere granulometric al probei analizate pe diagrama ternară 31
Fig. 24. Curba compresiune-tasare rezultată în urma încercării de compresibilitate edometrică 31
Fig. 25. Curba de consolidare obținută sub efortul de 100kPa 31
Fig. 26. Dreptele de cedare în sistem s-t, în sistemul de eforturi totale și eforturi efective 32
Fig. 27. Comparație ale curbelor de consolidare – efort vertical 100kPa 33
Fig. 28. Comparație ale curbelor de consolidare – efort vertical 200kPa 33
Fig. 29. Comparație ale curbelor de consolidare – 300kPa 34
Fig. 30. Comparație a curbelor de consolidare pe modelele considerate 35
Fig. 31. Comparație a curbelor presiunii apei din pori cu timpul 35
Fig. 32. Schema unei încercări de consolidare în edometru (stânga), respectiv curbă de consolidare (dreapta) 37
Fig. 33. Curbă de consolidare, cu determinarea t50% 37
Fig. 34. Celula Rowe (dreapta) cu sistemul de achiziție și de aplicare a efortului vertical 39
Fig. 35. Schema constructivă a unei celule Rowe 39
Fig. 36. Deformație liberă, drenaj simplu vertical 41
Fig. 37. Deformație liberă, drenaj simplu vertical 41
Fig. 38. Deformație liberă, drenaj dublu vertical 41
Fig. 39. Deformație egală, drenaj dublu vertical 41
Fig. 40. Deformație liberă (stânga)/deformație egală (dreapta), drenaj orizontal exterior 41
Fig. 41. Deformație liberă, drenaj orizontal interior 41
Fig. 42. Deformație egală, drenaj orizontal interior 41
Fig. 43. Curba normalizată de disipare a presiunii apei din pori cu log(t) 43
Fig. 44. Schema unei încercări de consolidare în edometru modificat (stânga), respectiv curbă de consolidare radială (dreapta) 44
Fig. 45. Piesele componente ale edometrului modificat 44
Fig. 46. Piatra poroasă aleasă, de formă cilindrică 45
Fig. 47. Plăci metalice de diametru =84mm, grosime d=5mm, rotunjite lateral 46
Fig. 48. Cuțitul de prelevare al probei 46
Fig. 49. Inelul de ghidaj al cuțitului 46
Fig. 50. Curba granulometrică a probei considerate 48
Fig. 51. Încadrarea probei considerate în diagrama ternară 48
Fig. 52. Criteriul de cedare Mohr-Coulomb pentru proba considerată 48
Fig. 53. Curbele de mobilizare rezultate în urma încercării de forfecare directă 49
Fig. 54. Cele două probe de edometru după finalizarea încercărilor 49
Fig. 55. Comparație între curbele edometrice obținute în urma celor două încercări de compresiune 50
Fig. 56. Comparație între curbele de consolidare obținute utilizând cele două tipuri de edometre, sub efort vertical de 100kPa 50
Fig. 57. Comparație între curbele de consolidare obținute utilizând cele două tipuri de edometre, sub efort vertical de 200kPa 51
Fig. 58. Comparație între curbele de consolidare obținute utilizând cele două tipuri de edometre, sub efort vertical de 300kPa 51
Fig. 59. Variația permeabilității cu indicele porilor – grafic obținut pe baza încercărilor de laborator 52
Fig. 60. Comparație între răspunsul înregistrat pe treapta de consolidare de 200kPa în cazul celor două consolidări și modelarea acestora 53
Fig. 61. Modelul numeric utilizat în calculul consolidării 55
Fig. 62. Variația tasărilor cu timpul în cazurile a), b) și c) ale problemei analizate 55
Fig. 63. Evoluția tasării în timp pentru un model cu drenaj lateral în cazul considerării izotropiei, respectiv ortotropiei permeabilității pământului 56
Fig. 64. Evoluția disipării presiunii apei din pori în timp pentru un model cu drenaj lateral în cazul considerării izotropiei, respectiv ortotropiei permeabilității pământului 56
Fig. 65. Evoluția tasării în timp pentru un model cu drenaj lateral în cazul considerării izotropiei, respectiv ortotropiei permeabilității pământului 57
Fig. 66. Litologia și sistemul de fundare analizate în cadrul problemei de modelare 58
Fig. 67. Sistemul de drenuri utilizat și modelul geometric al acestuia 58
Fig. 68. Evoluția tasării în timp în cazul celor două modele utilizate 58
Fig. 69. Disiparea presiunii apei din pori 59
Cuprinsul tabelelor
Tab. 1. Condiții la limită ale ecuației consolidării unidimensionale 16
Tab. 2. Probleme ale consolidării tridimensionale rezolvate până în prezent 23
Tab. 3. Valorile indicilor geotehnici ai probei de calibrare a modelului constitutiv utilizat 30
Tab. 4. Modulii edometrici obținuți pe baza încercării de compresiune monoaxială 32
Tab. 5. Parametrii rezistenței la forfecare conform modelului Mohr-Coulomb 32
Tab. 6. Tipuri de încercări ce se pot realiza utilizând celula Rowe (K. H. Head, „Manual of soil laboratory testing. Volume 3: Effective stress tests” 2nd Edition) 41
Tab. 7. Indici geotehnici de stare, obținuți pentru încercări mecanice 42
Tab. 8. Tabel de echivalare a greutăților cu încărcările aplicate, în ambele tipuri de încercări 45
Tab. 9. Parametrii probei considerate pentru încercările de consolidare 48
Tab. 10. Valorile modulilor edometrici obținuți 50
Tab. 11. Valorile coeficienților de permeabilitate obținuți 52
Introducere
Importanța predicției în timp a tasărilor mediului de fundare a fost subliniată în cazurile unor construcții și situații speciale: îmbunătățirea terenului de sub rambleele căilor de comunicație sau clădiri, calcule inverse pentru determinarea coeficienților de consolidare ale unor clădiri ce prezintă probleme de înclinare, de exemplu Turnul din Pisa, calculul evoluției tasărilor lor în timp etc.
Fig. 1. Efectul dezastruos al terenurilor de consistență redusă asupra căilor de comunicație (http://historicwintersburg.blogspot.ro)
De-a lungul timpului, acestă problemă inginerească a fost rezolvată în cazul anumitor tipuri de efort și condiții de contur mai mult sau mai puțin generale. Pornind de la modelele cele mai simple și terminând cu cele mai complexe, toate au ca scop modelarea comportamentului terenului de fundare, pe baza unor încercări de laborator sau in-situ specifice, a unor tehnici matematice și, nu în ultimul rând, a experienței inginerești.
Dacă privim pământul, doar din punct de vedere al legilor de material, vom observa că, în general, nu vom putea susține ipotezele clasice ale unui mediu izotrop și omogen. Nevoia de a cunoaște comportamentul terenului de fundare de sub un rambleu, o fundație izolată sau una continuă, este cu atât mai mare cu cât acestea interacționează cu structura rutieră sau de cale ferată, respectiv suprastructura clădirii. Cum aceasta din urmă trebuie să îndeplinească condiții privind rezistențe capabile și deformații admisibile, cunoașterea relației dintre cele două componente: structurală și teren devine o necesitate.
Modele constitutive
Prin model constitutiv, lege constitutivă sau lege de material, se înțelege exprimarea comportamentului acelui material sub formă matematică, ca relație între efortul la care este supus acesta și eforturile și deformațiile apărute, ca răspuns la solicitările aplicate.
Pornind de la observațiile empirice realizate în urma diverselor încercări, s-a ajuns la concluzia că uneori este posibil, de exemplu în cazul pământurilor, să apară o variație a unor parametri funcție de alții, furnizând utilizatorului – inginerul proiectant, inginerul de laborator etc., o comportare mai apropiată de cea reală, prin intermediul unei legi mai complexe.
Modelul liniar elastic
Multe teorii privind variația parametrilor materialelor funcție de diverși factori, precum teoriile consolidării, atât cea unidimensională, formulată de Terzaghi-Peck, cât și cea radială sau cea tridimensională – Biot, au asociate modelul liniar elastic.
Dezvoltată de Robert Hooke în 1660, această formulare încerca să definească modul de deformare al arcurilor. Dovedindu-se utilă și în alte zone ale ingineriei, aceasta a devenit un punct comun de la care toate modelele constitutive au pornit.
În cazul pământuricwintersburg.blogspot.ro)
De-a lungul timpului, acestă problemă inginerească a fost rezolvată în cazul anumitor tipuri de efort și condiții de contur mai mult sau mai puțin generale. Pornind de la modelele cele mai simple și terminând cu cele mai complexe, toate au ca scop modelarea comportamentului terenului de fundare, pe baza unor încercări de laborator sau in-situ specifice, a unor tehnici matematice și, nu în ultimul rând, a experienței inginerești.
Dacă privim pământul, doar din punct de vedere al legilor de material, vom observa că, în general, nu vom putea susține ipotezele clasice ale unui mediu izotrop și omogen. Nevoia de a cunoaște comportamentul terenului de fundare de sub un rambleu, o fundație izolată sau una continuă, este cu atât mai mare cu cât acestea interacționează cu structura rutieră sau de cale ferată, respectiv suprastructura clădirii. Cum aceasta din urmă trebuie să îndeplinească condiții privind rezistențe capabile și deformații admisibile, cunoașterea relației dintre cele două componente: structurală și teren devine o necesitate.
Modele constitutive
Prin model constitutiv, lege constitutivă sau lege de material, se înțelege exprimarea comportamentului acelui material sub formă matematică, ca relație între efortul la care este supus acesta și eforturile și deformațiile apărute, ca răspuns la solicitările aplicate.
Pornind de la observațiile empirice realizate în urma diverselor încercări, s-a ajuns la concluzia că uneori este posibil, de exemplu în cazul pământurilor, să apară o variație a unor parametri funcție de alții, furnizând utilizatorului – inginerul proiectant, inginerul de laborator etc., o comportare mai apropiată de cea reală, prin intermediul unei legi mai complexe.
Modelul liniar elastic
Multe teorii privind variația parametrilor materialelor funcție de diverși factori, precum teoriile consolidării, atât cea unidimensională, formulată de Terzaghi-Peck, cât și cea radială sau cea tridimensională – Biot, au asociate modelul liniar elastic.
Dezvoltată de Robert Hooke în 1660, această formulare încerca să definească modul de deformare al arcurilor. Dovedindu-se utilă și în alte zone ale ingineriei, aceasta a devenit un punct comun de la care toate modelele constitutive au pornit.
În cazul pământurilor, la care asociem și teoria consolidării, legea permite variația tasării cu timpul, bazat pe relația liniară efort-deformație, cunoscută și sub numele „legea lui Hooke”:
unde:
fiind deformația specifică, iar ’ – efortul efectiv aplicat probei de pământ, ca diferență între efortul total – și presiunea apei din pori – u, la momentul t. Astfel, putem observa că proba de pământ se va deforma treptat, odată cu încărcarea probei datorată drenării apei în exces, până la momentul când se va realiza un echilibru și deformația se va stabiliza.
Pentru a utiliza acest model constitutiv se asumă ipoteza unui material omogen și izotrop, caracterizat de E – modulul de elasticitate, de deformație longitudinală sau modulul lui Young – care se manifestă pe direcția încărcării, – coeficientul lui Poisson sau de deformație transversală și G – modulul de deformație transversal, date de relațiile:
În acest fel, legea de material va furniza deformația – tasarea maximă, a coloanei de pământ încărcată cu efortul p0 = . Grafic, această „limitare” apare sub forma unei drepte paralele cu ordonata, reprezentând asimptota la care va tinde funcția tasării cu timpul (vezi Fig. 12).
Problemele pe care le implică utilizarea acestui model constitutiv se referă la următoarele aspecte:
imposibilitatea modelării comportamentului de tip „hardening”, cu îmbunătățirea parametrilor E și G, odată cu aplicarea unui efort superior materialului;
lipsa unei componente de tip „plastic”, furnizată de criterii de cedare, respectiv legi elasto-plastice sau pur plastice precum Mohr-Coulomb, proprie pământurilor, Drucker – Prager, Drucker – Prager modificat, Soft – Soil etc..
Problemele utilizării unui astfel de model constitutiv se reflectă atât în cantitatea, cât mai ales în calitatea răspunsului pe care îl poate furniza. Astfel, calculul este unul instantaneu, din care va rezulta doar răspunsul final al materialului la o anumită stare de eforturi, fără a oferi date privind stările intermediare ale fenomenului analizat.
În plus, există parametri pe care un astfel de model constitutiv, pur mecanic, nu îi poate oferi utilizatorului: presiunea apei din pori, fiind un exemplu de referință, aceasta având o importanță majoră în teoriile de consolidare și influență asupra deformațiilor unui pământ, prin prisma legii eforturilor efective.
Dacă luăm în considerare o curbă compresiune – tasare, realizată fie în laborator cu ajutorul edometrului, fie pe teren, prin intermediul încercării cu placa, vom observa că pământul nu prezintă un caracter liniar-elastic, ci unul plastic, la care putem adăuga și nevoia de stabilizare sub un anumit efort aplicat. Deși în cazul aplicării unor eforturi de valori mici aproximarea comportamentului unui pământ ca fiind liniar elastic este acceptabilă, această ipoteză devine total dezacoperitoare în momentul în care acesta începe să manifeste un comportament plastic.
Fig. 4. Alura unei curbe de compresiune – tasare, rezultată pe baza unei încercări cu placa
Modelul liniar elastic cuplat cu permeabilitatea
Utilizând liniar-elasticitatea, căreia i se adaugă un coeficient de permeabilitate, se poate obține o variație a tasărilor în timp, respectiv a presiunii apei în pori, rezultând în formularea teoriilor de consolidare prezentate în capitolul III. Această variație va fi direct proporțională cu k, coeficientul de permeabilitate, și, după cum a fost prezentat anterior (vezi subcapitolul II.1), poate rezolva problema variației tasărilor. Fenomenul devine unul tranzitoriu, putând fi calculate starea de eforturi și cea de deformații la un moment t cunoscut.
Fig. 5. Variația tasării și a presiunii apei din pori cu timpul, în cazul utilizării modelului liniar elastic cuplat cu permeabilitatea
Așa cum a fost arătat în Fig. 4, problema calculului unei tasări este departe de a fi soluționată. Deși modelul liniar elastic oferă soluții acceptabile în domeniul deformațiilor medii și mici, odată depășit acesta, diferențele devin din ce în ce mai evidente și, din păcate, mai dezacoperitoare din punct de vedere al calculelor inginerești. Imposibilitatea calculului deformațiilor remanente și a comportamentului de tip „hardening” – îmbunătățirea parametrilor materialului funcție de efortul la care este supus, reprezintă
Modelul plastic Mohr-Coulomb
Pentru a realiza un comportament care să genereze și deformații remanente, în cadrul calculului, trebuie luat în considerare un model plastic, care să confere asemenea posibilități materialului. În acest sens, de bază pentru ingineria geotehnică, a fost ales modelul Mohr-Coulomb.
Această lege de material reprezintă un model matematic de curgere, respectiv cedare, ce poate să descrie răspunsul materialelor atât la eforturi unitare de forfecare, cât și la cele normale. Acesta se bazează pe utilizarea stării de eforturi dintr-un punct, adică, din punct de vedere grafic, utilizarea cercului lui Mohr.
Forma generală a criteriului de cedare este:
unde,: este efortul deviator, efortul normal, – unghiul de frecare internă al materialului și c – coeziunea acestuia, poate fi supusă legii eforturilor efective, devenind de forma:
Se poate observa că această lege de material furnizează o legătură liniară între efortul normal applicat probei și cel deviator la care se va forfeca. Această liniaritate reprezintă o aproximare a unui comportament hiperbolic, care nu afectează îngrijorător calitatea calculelor.
Fig. 6. Modelul de cedare/curgere Mohr Coulomb
În plus, în cazul pământurilor, dacă este cunoscută presiunea apei din pori – u, apoi scăzută din efortul sferic aplicat, vor rezulta parametrii „nedrenați” ai probei – ’ și c’.
Comparativ, criteriul de cedare Mohr-Coulomb reprezintă o generalizare a criteriului Tresca. Deși pentru ambele modele de cedare valoarea maximă a deviatorului este considerată limita stării posibile pentru materialul respectiv, el ajungând la rupere, Tresca o consideră ca valoare constantă în timp, pe când Mohr-Coulomb – dependentă de efortul normal. Astfel, dacă vom considera că = 0°, cazul forfecării pure, vom obține o „reducere” a criteriului Mohr-Coulomb la Tresca, cu o secțiune în plan deviator perfect hexagonală. Dacă, în schimb, vom considera = 90°, modelul va deveni unul de tip Rankine, cu cedare la întindere și o secțiune în planul deviator de forma triunghiulară (vezi Fig. 7).
Fig. 7. Secțiuni în planul deviator ale principalelor modele plastice: Mohr-Coulomb, Tresca, Rankine, Drucker-Prager
unde:
În cazul modelării acestui tip de lege de plasticitate, pot apărea probleme de convergere: suprafața de cedare hexagonală este convenabilă doar în cazul problemelor unde evidențiată pe care din cele 6 fețe se va produce cedarea. În caz contrar, pot apărea dificultăți matematice în obținerea soluției.
Modelul plastic Drucker-Prager
Ca și în cazul modelului Mohr-Coulomb, criteriul de cedare Drucker-Prager se folosește, în general, tot pentru materiale ce prezintă frecare, de tip granular, precum pământurile și care prezintă un comportament la rupere dependent de efortul sferic aplicat. De asemenea, acest model de cedare se pretează a fi folosit în cazul materialelor care prezintă o rezistență mai mare la compresiune decât la întindere și, la fel ca și în cazul Mohr-Coulomb, permite materialului să prezinte o îmbunătățire sau scădere a parametrilor.
La fel ca și în cazul criteriului de plasticitate Mohr-Coulomb, modelul Drucker-Prager permite variațiilor volumice să prezinte un caracter neliniar prin definirea legii de curgere și a deformațiilor inelastice. De asemenea, un alt avantaj al utilizării unui astfel de criteriu de plasticitate îl reprezintă și modelarea comportamentului în timp pe care materialul îl manifestă sub încărcări constante, de exemplu, curgerea lentă a acestuia.
Criteriul de cedare Drucker-Prager reprezintă o modificare adusă criteriului von Mises. Influența efortului sferic asupra cedării este introdusă utilizând un termen suplimentar:
unde și k sunt constante de material.
Pentru a reveni la criteriul von Mises, considerăm = 0.
În plan deviator, ecuația reprezintă un cerc ce intersectează colțurile hexagonului modelului Mohr-Coulomb, iar în spațiul eforturilor principale – un con de același vârf cu piramida hexagonală Mohr-Coulomb (vezi Fig. 8).
Fig. 8. Comparație în spațiul eforturilor principale între criteriile plastice Mohr-Coulomb și Drucker-Prager
Legea de curgere pentru acest model se bazează pe forma suprafeței de curgere în planul median. Această suprafață poate fi una liniară, hiperbolică sau de formă generală exponențială. După cum se poate observa în Fig. 10 , diferența dintre suprafața liniară și cea hiperbolică este că în domeniul eforturilor mici, aceasta din urmă prezintă o curbură, în rest rămânând identică. Formele generală exponențială și hiperbolică folosesc o secțiune circulară, de tip von Mises, în planul eforturilor deviatorice. În plan median, se folosește un potențial de curgere de tip hiperbolic pentru ambele modele.
unde
Dacă vom considera o alunecare rapidă de teren, o forfecare a unei probe de pământ în aparatul de compresiune triaxială sau cel de forfecare directă, respectiv o compresiune monoaxială a unei probe de pământ în edometru, putem spune că aceste fenomene arată în mod indirect un comportament depndent de timp, însă de-a lungul unui termen mediu și scurt. Pentru a modela comportamentul pe o perioadă îndelungată, utilizarea unei legi de plasticitate de tip „curgere lentă” se dovedește a fi mai utilă.
Modele de consolidare
Consolidarea pământurilor reprezintă fenomenul prin care acesta, fiind supus unui efort suplimentar stării sale de echilibru, va scădea în volum ca urmare a unei drenări (eliberări) a unei cantități de apă și reaanjării particulelor componente într-o matrice mai compactă.
Modelul unidimensional al consolidării (Terzaghi-Peck)
Să considerăm o coloană de pământ de înălțime H, perfect fretată lateral, fără posibilități de a drena decât la partea superioară, respectiv inferioară. La aplicarea unui efort asupra acestei coloane de pământ, există două posibile comportări: în cazul în care pământul este uscat, granulele de pământ se vor apropia una de cealaltă, micșorând porozitatea inițială, aproape instantaneu; în cazul în care pământul este saturat și ținând cont că apa este incompresibilă, tasarea coloanei se va dezvolta în timp.
Inițial, la aplicarea presiunii p0 asupra coloanei, aceasta va fi preluată integral de către apă, care, proporțional cu permeabilitatea verticală kv a pământului, va drena. Preluarea efortului aplicat de către scheletul solid va fi una graduală și astfel și tasarea va fi o funcție de timp.
Ținând cont că viteza de consolidare a unui pământ este proporțională cu permeabilitatea acestuia și că aceasta este influențată de granulometrie, putem observa că un pământ granular precum nisipul va drena rapid, pe când o argilă se va consolida într-o perioadă îndelungată.
Acest tip de consolidare este aplicabil cazurilor prafurilor și argilelor saturate, sedimentate în urma transportului aluvial.
Modelul fizic al acestui proces a fost prezentat de către Karl Terzaghi și R.B. Peck. Acesta constă dintr-un vas cu apă, închis la partea superioara cu un piston prevăzut cu un orificiu și legat de fundul vasului cu un arc de constantă de elasticitate – E (vezi Fig. 11). Aici, resortul va modela scheletul solid, iar apa din vas este cea din porii pământului.
Fig. 11. Modelul mecanic al consolidării unidimensionale
La baza acestei teorii de consolidare, stau următoarele ipoteze:
pământul este saturat și omogen;
principiul eforturilor efective este valabil;
legea lui Darcy este aplicabilă;
apa din pori și particulele solide sunt incompresibile;
curgerea lichidului și toate deplasările particulelelor se realizează unidimensional;
coeficientul de permeabilitate kv și coeficientul de compresiune volumică mv sunt constante.
Având în vedere că mv – coeficientul de compresiune volumică, este constant, teoria se poate considera valabilă pentru un increment relativ mic de efort.
Pentru condițiile unidimensionale de deformație, aceasta înseamnă:
prin urmare la t=0, vom avea:
instantaneu.
Din principiul eforturilor efective rezultă:
și astfel, instantaneu, trebuie să avem:
Efortul total care se aplică pământului se notează cu . Acest efort se consideră constant. Sub acțiunea efortului efectiv d’, stratul unitar, se va deforma cu dl. Presiunea apei din pori va fi u la partea superioară a stratului elementar și u+du la partea inferioară. Prin urmare, modulul de compresibilitate volumic va fi definit după cum urmează:
dar,
Astfel:
Particulele ce formează scheletul solid și apa din pori se presupun a fi incompresibile, prin urmare putem exprima ecuația de continuitate după cum urmează:
rezultă:
Ținând cont de faptul că q și sunt funcții atât de z cât și de t, ecuația devine:
Gradientul hidraulic al curgerii prin elementul de pământ este:
Debitul prin elementul de pământ, exprimat de legea lui Darcy, va fi:
sau:
Rezultă că:
Exprimând legea efortului efectiv sub formă diferențială prin raport cu timpul, avem:
În această ipoteză s-a considerat că efortul total nu variază în timp, deci:
Notând:
Unde cv poartă denumirea de coeficient de consolidare; ecuația diferențială a consolidării devine:
Condițiile la limită pentru consolidare uni-dimensională sunt:
Tab. 1. Condiții la limită ale ecuației consolidării unidimensionale
După cum se poate observa, modelul consolidării unidimensionale folosește o lege constitutivă de tip liniar-elastic, ce furnizează, direct folosită, asimptota curbei de tasare cu timpul (vezi Fig. 12).
Fig. 12. Curba de tasare ca funcție dependentă de timp
Modelul consolidării tridimensionale Biot
Teoria consolidării unidimensionale, elaborată de Terzaghi, a fost punctul de pornire pentru M. Biot. Acesta a propus în 1940, în Journal of Applied Physics, un model tridimensional al consolidării, ce pornește de la aceleași ipoteze ca și modelul Terzaghi-Peck.
Ceea ce aduce nou această teorie, constă în ipotezele:
procesul de consolidare se realizează tridimensional, existând coeficienți diferiți de permeabilitate ai pământului pe fiecare dintre cele trei direcții;
pământul poate fi atât saturat, cât și nesaturat.
Ulterior acestei formulări, Biot a revenit și a completat teoria pentru materiale anizotrope, permițând o formulare generală a comportării efort-deformație.
Această teorie permite utilizatorului ei să calculeze, mult mai apropiat de realitate, evoluția în timp a tasărilor terenului de fundare sub o încărcare, ținând cont și de drenajul lateral. Conform multor studii, articole și experienței inginerești, permeabilitatea orizontală prezintă valori minim egale cu cea verticală, în general acestea fiind sensibil mai mari.
Fig. 13. Exemplul diferenței dintre permeabilitatea verticală – kv și cea orizontală – kh
Starea de eforturi din pământ
Să considerăm un volum elementar de formă cubică. Starea de eforturi care acționează asupra acestuia este reprezentată de forțe distribuite uniform pe fețele cubului, componentele fiind:
Acestea trebuie să satisfacă următoarele relații:
Aceste eforturi au două componente: presiunea apei din pori și presiunea efectivă preluată de scheletul mineral.
Deformații legate de presiunea efectivă și presiunea apei din pori
Dacă vom nota cu u ,v ,w, componentele deformațiilor din pământ și presupunând deformația ca fiind mică, valorile componentelor deformațiilor sunt:
Notăm cu incrementul de volum de apă raportat la volumul unitar de pământ; incrementul de creștere a presiunii apei va fi notat cu coform teoriei lui Biot. S-a ales această notație deoarece cu „u” (care este notația clasică pentru presiunea apei din pori) s-a definit componenta deplasării pe orizontală din teren.
Considerăm un volum unitar de pământ. Presiunea apei din pori poate fi considerată uniformă pentru un volum de apa foarte mic.
Dacă am presupune că modificările de formă din pământ sunt reversibile, atunci deformațiile sunt funcții de eforturi și presiunea apei din pori.
Ex: εx εy εz
sunt funcții definite de
Legea lui Hooke
Valabile pentru – presiunea apei din pori nulă.
E = modulul lui Young
= coeficientul lui Poisson
Acum să introducem și efectul presiunii apei din pori , relația (III.23) devine:
nu poate produce efort de forfecare datorită asumării izotropiei pământului; H = este o constantă fizică.
În relația (III.24) avem șase relații efort-deformație. În plus, trebuie să luăm în considerație dependența incrementului de conținut de apă de aceleași variabile.
Relația generală este:
Datorită izotropiei materialului, o schimbare de semn a eforturilor , , nu poate schimba conținutul de apă . Astfel, efectul eforturilor de forfecare dispare.
Cele trei directii x, y, z trebuie să aibă proprietăți echivalente , iar relația (III.25) poate fi scrisă sub forma:
unde H și R sunt două constante fizice.
Relațiile (III.24) și (III.26) conțin cinci constante fizice distincte. Dacă presupunem existența unei energii potențiale în pământ, atunci . Aceasta înseamnă că dacă schimbările au loc cu o viteză infinit de mică, lucrul mecanic depus pentru a aduce volumul elementelor de pământ din faza inițială de eforturi și conținut de apă, în faza finală este o funcție depinzând de cele șase deformații specifice și de conținutul de apă.
Energia potențială din pământ pe unitatea de volum este:
Pentru a demonstra că să considerăm o condiție particulară de efort cum ar fi:
Atunci energia potențială devine:
cu
Ecuațiile (III.24) și (III.26) devin:
Cantitatea reprezintă modificarea de volum pe volumul unitar inițial. Rezolvând pentru și :
Energia potențială în acest caz poate fi considerată ca o funcție de două variabile și .
Atunci:
, , dar
Deoarece am demonstrat atunci:
Relațiile (III.24) și (III.30) sunt relații fundamentale care descriu proprietațile pământului pentru eforturi și conținut de apă sub condiții de echilibru. Ele conțin patru constante fizice distincte: G, , H și R. În continuare,este convenabil să exprimăm eforturile ca funcții de deformații și presiunea apei din pori .
Rezolvând ecuația (III.24) prin raport cu eforturile avem:
Cu .
În mod asemănător putem exprima variația în conținut de apă astfel:
Interpretarea fizică a constantelor de material
Constantele E, G și au aceeași definiție ca modulul lui Young, modulul de deformație axială și coeficientul lui Poisson. Să presupunem, de exemplu, cazul în care un strat de pământ suportă o presiune verticală . Stratul se poate deforma liber lateral.
Dacă presiunea a fost aplicată suficient de mult pentru a permite atunci conform relației (III.24) avem:
Pentru a putea interpreta constantele H și R, să considerăm o proba de pământ protejată de o membrană astfel încât eforturile aplicate probei să fie 0. Dacă, la un capăt, prin intermediul unui tub, aplicăm o presiune negativă , atunci o anumită cantitate de apă va fi extrasă din probă. Această cantitate este dată de (III.30).
Schimbarea de volum corespunzătoare din pământ este dată de (III.24).
Coeficientul este o măsură a compresibilității pământului pentru o schimbare a presiunii apei, în timp ce măsoară schimbarea în conținut de apă pentru o variație dată de presiunea apei din pori. Cele două constante elastice și constantele H și R sunt cele patru constante distincte care definesc proporțiile fizce pentru un pământ izotrop aflat în echilibru.
Alte constante au rezultat din cele patru:
Conform relației (III.32) măsoară volumul de apă care iese din probă, dacă aceasta este comprimată permițând apei să iasă .
Coeficientul definit ca
este o măsură a cantității de apă care poate fi introdusă cu forța în pământ în timp ce volumul de pământ este constant. Este evident că, constantele și Q pot lua valori funcție de gradul de saturație din pământ. O coloană de pământ susține o presiune care este confinată lateral, astfel încât să nu existe deformații laterale.
Apa este lăsată să dreneze prin plăci poroase. Când toată apa în exces a fost drenată, putem scrie:
Coeficientul va fi denumit ca și compresibilitate finală.
Dacă măsurăm deformația axiala imediat după ce am aplicat sarcina, apa nu a avut timp să dreneze, , în relația (III.32). Deducem valoarea presiunii apei din pori:
Înlocuind această valoare în (III.31), se poate scrie:
Coeficientul
se numește compresibilitate instantanee.
Constantele considerate mai sus se referă la proprietățile pământului în stare de echilibru, când presiunea apei este constantă prin intreg masivul. Se va putea observa mai în jos că pentru a studia starea intermediară, trebuie să adăugăm celor patru constante, ceficientul de permeabilitate al pământului.
Ecuații generale ce guvernează consolidarea
Vom începe să stabilim ecuațiile diferentiale pentru fenomenele intermediare ale consolidării, adică acele ecuații ce guvernează distribuția eforturilor, conținutul de apă și tasarea ca funcții dependente de timp, într-un pământ, sub o anumită încărcare.
Înlocuind expresia (III.31) pentru eforturi în condițiile de echilibru (III.20), se poate găsi:
Există astfel trei ecuații cu patru necunoscute: u, v, w și σ. Pentru a avea un sistem determinat mai este nevoie de o ecuație. Aceasta este obținută prin introducerea legii lui Darcy ce guvernează curgerea apei într-un mediu poros.
Se va considera iar un cub elementar de pământ și se va nota Vx volumul de apăce curge timp de o secundă printr-o arie unitară (o față a cubului), perpendiculară pe axa 0x. Idem vor apărea și Vy, respectiv Vz. Conform legii lui Darcy, aceste trei componente ale curgerii apei sunt legate de presiune prin relațiile:
În schimb, dacă se acceptă ipoteza că apa este incompresibilă, conținutul de apă a unui element de pământ trebuie să fie egal cu volumul de apă pe secundă ce intră prin suprafața elementului.
Astfel se obține:
Combinând ecuațiile (III.24), (III.43) și (III.44), rezultă:
Teoria simplificată (monodimensională) pentru pământuri saturate
Pentru o argilă complet saturată, încercările standard arată că compresibilitatea initial ai poate fi considerate egală cu zero, comparative cu compresiunea finală a, și că variația volumică a pământului este egală cu cantitatea de apă drenată. Conform cu (III.32) și (III.41), implică
Această ipoteză reduce numărul constantelor pământului la cele două constante elastic ale sale, plus permeabilitatea acestuia. Din relațiile (III.36) și (III.37), deducem:
și valoarea constantei de consolidare va fi:
Relația devine:
Ecuațiile diferențiale (III.42) și (III.45) se pot simplifica:
Derivând față de x, y și z ecuațiile (III.50), se observă:
unde a este compresibilitatea finală, dată de relația (III.38).
Din (III.50) și (III.51), se obține:
Astfel, variația volumică a pământului satisfice ecuația de conductivitate a căldurii.
Ecuațiile (III.50) și (III.52) reprezintă ecuațiile fundamentale ce guvernează consolidarea unei argile complet saturate. Din cauza condiției (III.49), și initial θ=0, la momentul încărcării nu se produce nicio schimbare volumică a pământului. Condiția introdusă în ecuația (III.50) arată că la momentul încărcării, presiunea apei din pori satisfice de asemenea ecuația lui Laplace:
Tasarea, în cazul încărcării cu un efort p0 a unei coloane de argilă de înălțime h, este dată de:
Astfel, vom avea tasarea pentru o coloană de lungime infinită:
Este ușor de imaginat un model mechanic ce are proprietățile derivate din aceste ecuații. Să considerăm un sistem format dintr-un număr mare de particule ținute împreună de mici arcuri elicoidale. Aceste sistem va fi elastic, deformabil și va avea constante medii elastice. Dacă se completează cu apă golurile dintre particule, se va obține un model pentru o argilă complet saturată.
Este clar că un astfel de sistem va fi incompresibil dacă nu I se va permite apei să iasă, corespunzând condiției Q = ∞, și variația volumică este egală cu volumul apei scoasă din sistem – condiția α = 1. Dacă sistemul conține și aer, ar trebui considerate situația generală cu Q având o valoare finită, iar α ≠ 1.
Utilizând teoria simplificată pentru pământuri saturate, adică punând condițiile de contur indicate în (III.46), problema tridimensională va deveni una monodimensională, cu drenaj vertical, cu înălțimea de dreanare h, iar rezultatele – adică variația presiunii apei din pori, respectiv variația tasării cu timpul, sunt identice cu cele rezultate prin utilizarea teoriei consolidării monodimensionale Terzaghi-Peck.
Observații asupra teoriei consolidării tridimensionale Biot
Din cauza complexității problemei, soluțiile deja rezolvate, disponibile și de interes practic sunt puține, regăsindu-se, informativ în Tab. 2.
Tab. 2. Probleme ale consolidării tridimensionale rezolvate până în prezent
Trebuie remarcat faptul că problemele abordate și, în consecință, soluțiile acestora au la bază teorii simplificatoare precum axi-simetria, prin care numărul ecuațiilor și parametrii introduși se reduc.
Calculele ce trebuiesc efectuate, precum și necesitatea realizării acestora în cadrul unor discretizări ale mediului de fundare (semi-spațiului), au condus la imposibilitatea rezolvării problemelor pe cale analitică. În acest sens, utilizarea metodelor numerice în locul celor analitice, pentru rezolvarea ecuațiilor parțiale diferențiale se poate dovedi utilă.
Modelul consolidării radiale (axi-simetrice)
Introducere și baze teoretice
Consolidarea unui strat de consistență redusă este de multe ori accelerată utilizând o suprasarcină aplicată înaintea realizării construcției și executarea, sub forma unui caroiaj, a unei rețele de drenuri verticale.
Fig. 14. Accelerarea procesului de consolidare utilizând drenuri verticale
Pentru estimarea tasărilor construcțiilor, precum și a evoluției acestora în timp, este necesar, în special din cauza tipului pământului, să se realizeze încercări de consolidare ce depășesc complexitatea celor monoaxiale. În acest sens, uneori este necesar identificarea unor parametri privind consolidarea radială: coeficientul de permeabilitate radial kr, gradul de consolidare luând în considerare și acest fenoment etc.
Acest model se poate aplica, de exemplu, consolidării argilelor în cazul instalării unui dren vertical: viteza de consolidare este influențată de permeabilitatea orizontală. Este cunoscut faptul că permeabilitatea orizontală este mai mare decât cea verticală, astfel încât procesul de consolidare se desfășoară la o viteză mai mare decât în cazul problemei consolidării monoaxiale, atât din această cauză cât și datorită scurtării drumului de drenaj.
În cazul drenajului și curgere laminară pe direcție orizontală, coeficientul de consolidare – ch, este mai mare decât în cazul drenajului vertical. În cazul utilizării celulei Rowe, drenajul nu este laminar, ci radial (axi-simetric). În cazul realizării unei încercări cu drenaj radial perimetral, coeficientul de consolidare este notat cro, pe când în cazul drenajului radial către drenul interior, este notat cri.
Relația dintre coeficienții de consolidare ch și cv, în cazul argilelor stratificate, a fost calculată de către Rowe în 1964. Acest calcul a arătat că valoarea lui ch este dependentă de geometria și structura internă a depozitului, fapt confirmat de Rowe în cadrul cercetării acestuia asupra consolidării depozitelor lacustre de argile.
De pe urma fiecărei trepte de încărcare se vor obține, ca funcții de timp, tasarea, variația volumică și, când este posibil, variația presiunii apei în pori. Ca și în cazul compresiunii edometrice, aceste grafice vor fi utilizate pentru calculul t50% sau t90%. Pe cât este posibil, este recomandată utilizarea graficului de disipare a presiunii apei în pori, față de cea a tasării sau a variației volumice, pentru că punctele de capăt (de 0% și 100%) sunt clar definite, pe când t50% sau t90% se vor identifica grafic de pe grafic. În plus, este recomandat a se căuta punctul t50%, deoarece parte din mijloc a curbei prezintă cea mai bună potrivire cu cea teoretică.
Efectul impermeabilizării unui pământ argilos a fost investigat de către Berry și Wilkinson (1969). Acest fenomen apare atunci când un mediu compresibil se mișcă relativ unui material poros fix și prezintă importanță majoră atunci când pământuri formate prin depuneri orizontale sunt împiedicate să dreneze către zone de permeabilitate ridicată. Acesta duce la valori ale ch mai mici decât cele reale. De asemenea, acest efect poate să apară la modelarea probelor în ștanțe lise și prin tăierea acestora. Pentru a corecta acest fapt, se poate folosi o ștanță cu suprafață rugoasă. Din punct de vedere matematic, Berry și Wilkinson (1969) au realizat curbe de corecție pentru cazul drenurilor de nisip.
Calculul acestui proces a fost formulat de Barron, prin ecuația diferețială :
unde:
u – presiunea apei din pori,
z – componenta verticală a sistemului de axe;
r – componenta radială a sistemului de axe;
cv – coeficient de consolidare verticală;
cr – coeficient de consolidare radială.
Dacă vom considera mv≈mr, vom obține:
Dacă luăm în considerarecazul unei deformații egale, realizate prin intermediul unei plăci (fundații rigide), Barron prezintă următoarea ecuație a variației presiunii apei din pori:
unde:
iar:
r- raza drenului;
Ri – raza de influență a drenului;
ri – raza curentă la care se determină presiunea apei din pori.
Multiple cercetări – Richart, în 1959, sau Trantwein, au arătat că diferențele dintre cele două abordări – cea de „deformație liberă” sau aplicarea efortului prin intermediul unui element elastic, respectiv cea de „deformație egală” – aplicarea efortului utilizând un element rigid, sunt, în cazul problemelor practice, minime.
Drenuri verticale prefabricate
Dacă la început soluția de realizare a drenurilor consta din realizarea unor coloane de material granular – nisip, în mod uzual, aceasta a evoluat odată cu avansul tehnologiei. Acestea au fost înlocuite de geocompozite cu rol de drenaj, care, în general sunt formate dintr-o structură internă rigidă, ce prezintă caneluri verticale pentru circulația apei, protejată la exterior de un geomaterial poros, cu rol de separație.
Fig. 17. Exemplu de dren fitil (Guangzhou Shengzhou Engneering Metarial CO.,Ltd)
După cum poate fi observat și în Fig. 17, acestea sunt de formă rectangulară, calculul propus de Barron trebuind a fi modificat. În acest sens, au fost propuse următoarele formule de echivalare a geometriei acestora cu cea a coloanelor circulare de material granular. Ecuația (III.62) prezintă diverse forme de aproximare a diametrului echivalent a drenului, dw:
unde t este lungimea secțiunii fitilului și w, grosimea acestuia.
Comportamentul consolidării pământurilor de consistență redusă a fost, până nu demult, analizat fie numeric, prin intermediul teoriilor analitice, fie prin intermediul calculului numeric bidimensional. Deși fenomenul de consolidare în cazul utilizării unui dren vertical este unul tridimensional, abia de curând (Hibbit et al., 2004) s-a reușit realizarea unui model numeric tridimensional. Acestui model, C. Rujitkiatkamjorn și B. Indraratna i-au adus un plus de acuratețe, utilizând modelul constitutiv Cam-Clay și calculând pe un sfert din raza de acțiune a drenului, cu geometria reală a acestuia, fără a-l aproxima cu un dren circular echivalent.
Pentru realizarea acestui model numeric s-a folosit programul de element finit ABAQUS și elemente tridimensionale de tip C3D8P, cu 8 noduri (puncte) de calcul a deplasărilor si presiunii apei din pori.
Atât încercările de laborator realizate de C. Rujitkiatkamjorn și B. Indraratna, cât și modelarea aceluiași fenomen au condus la concluzia că există anumite inadvertențe între calculul manual, analitic, cel numeric și modelul real, încercat în laborator.
Una din ipotezele asumate de cei doi în cadrul modelării a fost aceea că pământul reprezintă un mediu izotrop atât din punct de vedere mecanic, cât și al permeabilității. Deși au realizat încercări de compresiune în edometrul clasic, cu treaptă de consolidare pentru determinarea permeabilității verticale, iar probele încercate de aceștia au fost fasonate pe direcție orizontală, așa cum arată și British Standard, această metodă nu este recomandată pentru determinarea permeabilității radiale.
Una din posibilitățile îmbunătățirii modelului realizat de cei doi este aceea de a realiza, din punct de vedere al permeabilității un material ortotrop. În plus, se poate trece de la calculul utilizând o singură „celulă”, având în centrul acesteia un dren, la un model care să prezite și modul de interacțiune dintre zonele de drenaj ale mai multor celule ale rețelei.
Calibrarea modelării numerice cu teoriile de consolidare, modelele constitutive și încercările realizate
Modelul monodimensional al consolidării – calibrarea modelului numeric cu teoria Terzaghi-Peck
Pornind de la teoria unidimensională a consolidării, formulată de Terzaghi și Peck și utilizând aceleași ipoteze, s-a încercat modelarea unei probleme, în vederea comparării rezultatelor analizei numerice cu cele ale calculului manual.
Astfel, dacă vom considera o probă cilindrică de pământ, de diametru 7.14cm și înălțime 2cm, respectiv, utilizând modelul liniar elastic, de parametri E = 4500 kPa și = 0.4, iar kv = 7.126*10-10 m/s, având suprafața superioară drenată de o piatră poroasă. În cazul modelării, apare problema alegerii intervalului de timp la care se va face calculul stării de eforturi și deformații. Acesta trebuie ales astfel încât să furnizeze detalii suficiente asupra variației cu timpul a fenomenului, dar să fie acceptabil și din punct de vedere al resurselor utilizate – putere de calcul, respectiv timp de calcul. Trebuie ținut cont că vom avea de-a face cu ecuații parabolice, iar soluția inițială, imediat după aplicarea efortului, va fi una locală ce va manifesta un „efect de suprafață”.
În acest sens, a fost aleasă o incrementare a perioadei de timp în sistem logaritmic, pornind de la un tinițial=0.025s și ajungând la un tfinal=100s. tinițial trebuie ales cu grijă, întrucât, așa cum a fost demonstrat de către Vermeer și Verruijt (1981), poate fi aproximat empiric ca:
Utilizând această formulă, valoare minimă a tinițial=0.022s. În plus, menținerea acestui increment de timp constant de-a lungul perioadei de consolidare considerată a fi modelată, nu va aduce un adaos signifiant de informații, ci, din contră, va îngreuna calculul efectuat. Perioada de timp pentru care se va face calculul poate fi aproximată ca fiind egală cu cea rezultată în urma calculului manual; în plus, putem pune condiția de terminare a modelării sub forma unui raport
unde j=i+1, i,j fiind indici ai incrementului de timp. Acesta, reprezentând viteza de disipare a presiunii apei din pori, va avea o valoare teoretică de 0 kPa/s la sfârșitul consolidării. În cazul modelării, pentru a ajuta la convergerea calculului, se va folosi o valoare limită de 0.001 kPa/s.
Pentru o acuratețe sporită, s-a folosit element de tip C3D8P, adică element tridimensional, cu 8 puncte de integrare.
Dacă comparăm rezultatele obținute pe baza calculului manual cu cele obținute în urma analizei utilizând Metoda Elementului Finit, vom observa următoarele:
rezultatele finale ale problemei, în ambele moduri de rezolvare, sunt aproximativ aceleași: s-a obținut aceeași durată de consolidare și aceeași valoare a tasării funcție de timp;
deși, la început, pentru o perioadă scurtă de timp, par a exista inadvertențe între rezultatele celor două tipuri de calcule, efectul diferenței dintre cele două curbe nu este foarte pronunțat;
Concluzionând, aceste două rezolvări, total distincte, pot fi considerate compatibile și rezultatele furnizate prezintă același nivel de „încredere” și acuratețe.
Modelul monodimensional al consolidării – calibrarea modelului numeric cu rezultate experimentale
Așa cum a fost arătat în capitolul II, utilizarea unui model liniar elastic în vederea descrierii comportamentului pământului în termeni de efort-deformație este insuficient din punct de vedere al acurateții și al datelor furnizate. În acest sens, au fost luate în considerare modele mai elaborate, care să țină seama de permeabilitatea pământului și de deformațiile remanente pe care le poate suferi acesta.
Pentru a compara răspunsurile furnizate de un calcul numeric, a fost aleasă o probă de argilă prăfoasă cu următorii parametri:
Tab. 3. Valorile indicilor geotehnici ai probei de calibrare a modelului constitutiv utilizat
În cazul acestei probe, a fost efectuată atât încercarea de consolidare monoaxială în edometru, pe trepte de 100kPa, 200kPa și 300kPa, cât și încercare de compresiune triaxială de tip CU, cu următoarele rezultate:
Este de menționat că, așa cum a fost arătat în subcapitolele II.3 și II.4, utilizarea acestor modele este condiționată de cunoașterea parametrilor rezistenței la forfecare.
În continuare s-a procedat, ca și în cazul calibrării modelului numeric cu teoria Terzaghi-Peck, la modelarea procesului de consolidare unidimensională, sub efortul vertical de 100kPa. Pentru comparație au fost incluse următoarele modele: liniar elastic, echivalent teoriei de consolidare monodimensională Terzaghi-Peck, așa cum a fost prezentat în subcapitolul IV.1, modelul elasto-plastic Mohr-Coulomb (notat MC) ce utilizează parametri ai rezistenței la forfecare în eforturi totale, respectiv eforturi efective, precum și modelul Drucker-Prager (DP), cu aceleași două variante de parametri.
Fig. 27. Comparație ale curbelor de consolidare – efort vertical 100kPa
Fig. 28. Comparație ale curbelor de consolidare – efort vertical 200kPa
Fig. 29. Comparație ale curbelor de consolidare – 300kPa
În urma acestor comparații, putem observa că deși din punct de vedere al datelor utilizate, adică al efortului depus din punct de vedere al încercărilor de laborator, modelul liniar elastic este consistent apropiat de valorile reale, față de modelul elasto-plastic Drucker-Prager, acesta nu întrunește aceeași precizie ca modelul Mohr-Coulomb.
Față de utilizarea modelului Drucker-Prager, legea de material compusă din liniar elasticitate și plasticitate de tip Mohr-Coulomb adaugă probei un tip de comportament „hardening” în cazul unui efort sferic aplicat, mai bun. Nu trebuie uitat însă că utilizarea legii de plasticitate Mohr-Coulomb are potențialul de a genera probleme matematice de convergere a modelului și, în plus, că dacă vom considera cazul unui pământ cu proprietăți mecanice slabe, cauzate de consistența scăzută a acestuia, utilizarea legii constitutive Drucker-Prager poate oferi rezultate superioare din punct de vedere calitativ.
Comparație între modelele de consolidare vertical, radial și vertical-radial
În literatura de specialitate, a fost adresată următoarea problemă: care este impactul drenajului lateral al unei coloane de pământ saturată asupra calculului consolidării acesteia?
Diversele încercări de laborator și in-situ au arătat că permeabilitatea, de fapt conductivitatea fluidelor, prin pământuri are valori sensibil diferite pe cele două direcții – verticală și orizontală, depinzând factori precum: mărimea particulelor, forma lor, modul de sedimentare, structura – dispersă sau floculară etc.
În continuare, am considerat următoarea problemă de interes practic: utilizând teoria consolidării tridimensionale formulată de Biot (vezi capitolul III.2) și soluționată numeric utilizând aproximările Metodei Elementului Finit, să se afle variația tasărilor probei sub efort vertical de 100kPa, considerând următoarele permeabilități și condiții pe contur:
condiții pe contur:
drenaj vertical la partea superioară și inferioară
drenaj orizontal radial
drenaj vertical
permeabilitate verticală: kv=7.126*10-10m/s
pemeabilitate orizontală (atunci când este cazul): kh=(1,2,4,10)*kv.
Din punct de vedere al legii de material și a parametrilor mecanici, s-a considerat un model liniar elastic, pentru a avea, așa cum a fost demonstrat în subcapitolul IV.1, un punct de referință – legătura strânsă dintre rezultatele modelării consolidării verticale cu teoria unidimensională Terzaghi-Peck. Pentru acest model, a fost considerat E=4500kPa și =0.4.
Din punct de vedere geometric, consolidarea verticală a fost modelată pe o probă cu diametru de 71.4mm și înălțime de 20mm, pe când cea radială, respectiv radial-verticală pe o probă de diametru 84mm și înălțime 20mm, asemănătoare probei cu scop didactic prezentată în subcapitolul V.3.
Fig. 30. Comparație a curbelor de consolidare pe modelele considerate
Fig. 31. Comparație a curbelor presiunii apei din pori cu timpul
Se poate observa, așa cum era de așteptat că drenajul apei din pori se va face mai lent în cazul consolidării radiale, fiind cauzată de mărirea drumului de drenaj – raza de drenaj este mai mare în cazul drenării laterale decât în cazul drenajului vertical.
Valoarea finală a tasării sub efortul vertical impus se menține aceeași, fiind influențată de parametrii mecanici ai probei. Evoluția acesteia, conform legii eforturilor efective, este diferită, urmărind atât valoarea permeabilității pe direcție verticală și orizontală, cât și condițiile de drenaj pe contur.
Metodologia încercărilor de laborator
Încercarea de consolidare în edometru conform prescripțiilor normative
Pentru a consolida o probă de pământ în edometru, conform STAS 8942/1-89, aceasta se va face pe epruvete saturate și imersate pe tot parcursul încercării. Proba va fi supusă unei trepte de încărcare pentru o perioadă tipică de 24h, aceasta putând fi prelungită la 48h, dacă pământul prezintă permeabilitate scăzută.
Pe parcursul încercării, comparatorul va fi citit la 10s, 15s, 30s, 1min, 2min, 4min, 8min, 15min, 30min, 1h, 2h, 4h, 8h și 24h. Dacă după 24h nu se consideră că proba a ajuns la consolidare, încercarea se poate prelungi cu intervale de 24h, până când se observă stabilizarea tasării. Aceste citiri, vor fi plotate pe o scară temporală, logaritmică, rezultând curba de consolidare.
Fig. 32. Schema unei încercări de consolidare în edometru (stânga), respectiv curbă de consolidare (dreapta)
După stabilizarea pe treapta respectivă, se poate trece la următoarea încărcare de interes.
În principal, în urma acestei încercări de laborator, se urmărește obținerea coeficientului de permeabilitate verticală – kv.
Fig. 33. Curbă de consolidare, cu determinarea t50%
Din curba compresiune-tasare se va determina:
Coeficientul de consolidare:
unde:
T – factorul timp, egal cu 0.197, pentru un grad de consolidare – U, corespunzător unei consolidări primare de 50%;
H – distanța parcursă de apă, egală cu jumătate din înălțimea probei, în cazul unei consolidări în edometru.
Pentru determinarea timpului t50%, precum și a deformației specifice 50% se procedează astfel:
pe curba de consolidare se determină punctul de delimitare între consolidarea primară și cea secundară; prin zona de inflexiune, la partea inferioară,
se trasează două drepte, una ce pornește din zona liniară, descendentă a curbei de consolidare și una ce pornește din punctul de delimitare dintre cele două tipuri de consolidări si continuă prin punctele de relativă orizontalitate;
la intersecția acestor drepte se identifică punctul de consolidare 100% și, prelungind paralel cu ordonata, citim pe abscisă 100%;
la partea superioară, conform metodei grafice semilogaritmice prezentate de STAS 8942/1-89, se va determina aparținând t=10s, respectiv 40s; media acestor deformații specifice va fi considerată
la jumătatea celor două valori, se va găsi ; de la abscisă, se va duce o paralelă la ordonată până când va întâlni curba; de aici se continuă pe verticală și se citește momentul t50%.
Gradul de consolidare:
În acest fel, gradul de consolidare se poate defini ca raportul între deformația probei de pământ supusă unei trepte de încărcare constantă în timp, la momentul t și deformația finală a probei, sub același efort. Astfel, valoric, el variază, procentual, între 0 și 100%, corespunzător finalului consolidării primare.
Concluzionând, încercarea de consolidare monoaxială prezintă toate caracteristicile tehnice pe care teoria Terzaghi-Peck și le asumă ca ipoteze:
probă fretată perfect de un inel metalic;
imposibilitatea drenării laterale ci doar vertical, prin intermediul pietrelor poroase;
raza de drenaj egală cu jumărate din înălțimea probei;
proba de pământ – un mediu izotrop, omogen, cu un singur coeficient de permeabilitate kv.
Încercarea de consolidare radială utilizând celula Rowe
Celula Rowe a fost dezvoltată la Universitatea din Manchester, Marea Britanie, de către profesorul P.W. Rowe și prezentată în 1966.
Fig. 34. Celula Rowe (dreapta) cu sistemul de achiziție și de aplicare a efortului vertical
Fig. 35. Schema constructivă a unei celule Rowe
Aceasta, conform Manual of Soil Laboratory Testing Volume 3: Effective Stress Test, K.H. Head, poate realiza următoarele 8 tipuri de încercări de consolidare: se pot pune 4 condiții de drenaj, respectiv, pentru fiecare dintre acestea, 2 condiții de încărcare:
deformație liberă, drenaj simplu vertical: drenarea se execută doar la partea superioară a probei, cu măsurarea presiunii apei din pori la nivelul bazei, în centru, iar efortul vertical se aplică prin intermediul unei membrane (suprafață flexibilă); acesta reprezintă cea mai uzuală încercare;
deformație egală, drenaj simplu vertical: se realizează la fel ca a), însă efortul se aplică probei prin intermediul unei plăci rigide de distribuție;
deformație liberă, drenaj dublu vertical: se realizează la fel ca a), însă există posibilități de drenaj la ambele capete ale probei; în acest caz nu se mai poate măsura presiunea apei din pori;
deformație egală, drenaj dublu vertical: se realizează ca și c), diferența constând în modul de aplicare a presiunii;
deformație liberă, drenaj orizontal exterior: drenajul se realizează din interiorul probei spre exterior unde se va plasa perimetral un material poros, sigilat la părțile superioare și inferioare; se poate măsura presiunea apei din pori în mijlocul bazei probei; aplicarea efortului vertical se realizează prin intermediul unei suprafețe flexibile;
deformație egală, drenaj orizontal exterior: încercarea se realizează la fel ca e), cu diferențierea că efortul aplicat se realizează prin intermediul unei plăci rigide;
deformație liberă, drenaj orizontal interior: drenajul se realizează orizontal, către un dren fitil, situat în centrul probei; presiunea apei din pori se va măsura în acest caz la o distanță de 0.55*R, unde R este raza celulei (aceasta fiind disponibilă în următoarele versiuni: 75mm, 150mm, respectiv 250mm diametru); în cazuri speciale, cu scop de cercetare, presiunea apei din pori poate fi citită și în alte puncte de interes; efortul vertical va fi aplicat ca în cazul încercării de tip a);
deformație egală, drenaj orizontal interior: se realizează utilizând aceleași condiții de drenaj ca și g), cu diferența că efortul se va aplica prin intermediul unei plăci rigide.
Tab. 6. Tipuri de încercări ce se pot realiza utilizând celula Rowe (K. H. Head, „Manual of soil laboratory testing. Volume 3: Effective stress tests” 2nd Edition)
De-a lungul timpului, odată cu acumularea experienței în realizarea de încercări utilizând celula Rowe, s-a observat că probele de diametru 150mm și 250mm prezintă un caracter mult mai apropiat de fenomenele in-situ decât cele de 75mm sau încercările edometrice standard.
În această idee, expresia „textura pământului” este legată de variațiile locale în compoziția pământului: discontinuități precum fisuri sau găuri, calcifieri zonale etc. care pot avea impact asupra proprietăților mecanice. Rowe (1972) se referă la aceasta având în vedere mărimea, forma și modul de aranjare a particulelor scheletului solid, cantitatea de materii organice inclusă, goluri și canale din interiorul masivului de pământ, în special când există strate cuprinzând particule de diametre diferite.
Astfel, se poate spune că efectul acestei „texturi” are o influență dominantă asupra comportamentului în cazul consolidării. De exemplu, un praf relativ permeabil de doar 0.1mm grosime, intercalat la intervale de 3m, într-un strat de 10m de argilă cu permeabilitate scăzută, poate să crească posibilitatea de drenaj a acesteia. Pentru a găsi zona cea mai reprezentativă, nu trebuie avut în vedere doar mărimea probei ci și gradul de reprezentativitate a acesteia; în acest sens, metode precum carotajul continuu oferă informații importante.
Cumulând toate posibilitățile pe care celula Rowe le oferă și ținând cont de ipotezele și proprietățile tehnice, aparatul poate fi folosit pentru:
consolidare cu drenaj vertical, simplu sau dublu, sau cu drenaj orizontal (radial interior sau radial exterior);
calculul permeabilității pe direcție orizontală și verticală;
alegerea condițiilor de încărcare – fie „deformație egală”, fie „deformație liberă”, cât mai apropiată situației in-situ;
consolidarea pământurilor inițial depozitate sub formă de aluviuni (noroi), pentru a putea determina proprietățile sedimentelor nou-depuse, de origine naturală sau artificială;
realizarea de cicluri încărcare-descărcare, determinarea comportamentului la astfel de încărcări ciclice și măsurarea și observarea evoluției presiunii apei în pori.
Parametrii rezultați din încercările de consolidare în celula Rowe sunt, în general, aceeași cu cei obținuți dintr-o încercare standard de consolidare în edometru. Aceștia acoperă indicii geotehnici uzuali unui pământ, coeficienți de consolidare și compresibilitate volumică, dar, în plus, permite obținerea unei relații între efortul efectiv și indicele porilor – e. Totuși, metodele prin care unii din acești parametri sunt aflați diferă de cele utilizate în cadrul încercării edometrice, în special în privința determinării coeficientului de consolidare verticală – cv, pentru care se va aplica o altă procedură grafică, dependentă de condițiile de drenaj și de încărcare.
Stările inițială și finală a unei probe de pământ vor fi reprezentate prin aceeași indici ca și în cazul oricărei alte încercări mecanice, prin parametrii prezentați în Tab. 7.
Tab. 7. Indici geotehnici de stare, obținuți pentru încercări mecanice
Graficele ce conțin plotarea tasării, a variației volumice, precum și a disipării presiunii apei din pori, ca funcții dependente de timp, sunt folosite pentru a determina coeficientul de consolidare pentru fiecare increment de efort la care a fost supusă proba. În principiu, procedurile sunt similare cu cele de la consolidarea în edometru, însă factorii de timp utilizați nu vor fi aceeași, ei depinzând de:
condițiile de margine: deformație liberă sau deformație egală;
tipul drenajului: vertical sau orizontal, dublu sau simplu, radial interior sau exterior;
punctul de măsurare al tasării, respectiv al presiunii apei din pori.
BS 1377: Part 6: 1990, Clause 3.5.8.5.1 formulează trei metode empirice de analiză pentru deducerea coeficientului de consolidare și sunt bazate pe:
curba de disipare a presiunii apei din pori;
procedee grafice pe curba tasării sau pe cea a variației volumice cu log t;
procedee grafice pe curba tasării sau pe cea a variației volumice cu radical t.
Aceste proceduri permit determinarea t50, corespunzător fie unei disipări de 50% din presiunea inițială a apei din pori, fie a realizării unei tasări egală cu 50% din valoarea finală, pe acea treaptă de încărcare.
Metoda a) este bazată pe înregistrarea presiunii apei din pori într-un punct anume. Metodele b) și c) depind de comportamentul „mediu” al întregii probe de pământ și necesită metode empirice de analiză a curbei de tasare sau de variație volumică. Dacă factorii de timp utilizați pentru calcul în cazul metodelor b) și c) depind de tipul drenajului și condițiile de margine ale deformațiilor, fiind astfel total diferiți de la un tip de încercare la altul, în cazul metodei a), aceștia nu există, t50 fiind obținut în mod direct de pe curbă.
Astfel, în cazul curbei de disipare a presiunii apei din pori, valoarea finală de 100%, unde consolidarea primară este finalizată, este cunoscută, deși nu va fi atinsă. Astfel, valoarea de t50 va fi citită direct de pe grafic, conform Fig. 43.
Fig. 43. Curba normalizată de disipare a presiunii apei din pori cu log(t)
Încercarea de consolidare radială în edometru modificat
Încercarea de consolidare radială în edometru modificat are la bază asumarea acelorași ipoteze ca și încercarea de consolidare verticală în edometru sau cea de consolidare în celula Rowe:
proba de pământ este fretată lateral de un inel rigid;
posibilitățile de drenaj sunt asigurate perimetral, prin prezența unei pietre poroase, respectiv vertical, dacă se dorește și acest tip;
încercarea se va face în aceleași condiții ca și încercarea de consolidare în edometru, pe probă saturată și imersată.
Fig. 44. Schema unei încercări de consolidare în edometru modificat (stânga), respectiv curbă de consolidare radială (dreapta)
Realizarea acestei încercări a necesitat ca anumite părți ale edometrului să fie schimbate. Modificările aduse au constat într-un set de noi piese, prezentate în Fig. 45, completate și de piese cu rol de prelevare a probei.
Fig. 45. Piesele componente ale edometrului modificat
Pentru a putea rezista la eforturi mari, precum și pentru a putea drena, ca înlocuitor al inelului rigid metalic al edometrului clasic, a fost aleasă o piatră poroasă de granulație fină, cimentată cu lianți de rezistență înaltă, de formă cilindrică, închis parțial la partea de jos (vezi Fig. 46).
Fig. 46. Piatra poroasă aleasă, de formă cilindrică
Granulația fină a pietrei a fost aleasă din două motive principale: să reducă pe cât posibil frecarea la interfața dintre probă și piatră, fenomen de interes atât la introducerea probei din ștanță, cât mai ales în timpul încercării, când forțele tangențiale ce pot apărea se pot opune tasării probei, respectiv să poată drena într-un mediu cât mai omogen, pentru a nu afecta zonal procesul de consolidare în probă.
Diametrul interior al „casetei” a fost ales să aibe o valoare mai mare decât cea a unui edometru normal, pentru a sublinia importanța consolidării radiale, prin mărirea suprafeței laterale a probei. Astfel, față de dint_edometru=71.4mm, în cazul de față, dint_modificat=84.00mm. Prin mărirea diametrului, s-au modificat presiunile date de plăcile de greutate. Astfel, a fost mutat punctul de aplicare al încărcării, de la un factor de multiplicare 10x, la unul de 11x, cu modificări ale treptelor de încărcare conform , precum și recalibrată poziția contragreutății aflată în spatele acestuia.
Tab. 8. Tabel de echivalare a greutăților cu încărcările aplicate, în ambele tipuri de încercări
La partea superioară, respectiv inferioară, au fost montate plăci metalice (vezi Fig. 47) de grosime egală cu cea a pietrelor poroase ale aparatului de compresiune monoaxială, adică 5mm. În plus, acestea prezintă o rotunjire a marginilor față de una dintre fețe pentru a avea o „compatibilitate” cu baza pietrei poroase, care, fiind turnată, are marginile rotunjite, cauzate de curgerea lentă a materialului vâscos din care a fost făcută, respectiv reducerea frecării laterale cu piatra, în vederea transmiterii efortului vertical probei de pământ.
Fig. 47. Plăci metalice de diametru =84mm, grosime d=5mm, rotunjite lateral
Fiind realizate din metal, aceste plăci au rol atât de a impermeabiliza suprafețele inferioară și superioară a probei, împiedicând drenajul, cât și de a fi „rigide”, conform încercării de tip f), prezentată în capitolul V.2.
Privitor la grosimea probei de pământ, s-a decis păstrarea aceleiași grosimi de 2cm, pentru a putea observa impactul consolidării radiale. Considerând diametrul interior al pietrei poroase, dint_modificat=84.00mm, precum și înălțimea acesteia de 20mm, a fost proiectat și realizat sistemul de prelevare al acesteia, constând dintr-un cuțit metalic și un inel de ghidaj al cuțitului (vezi Fig. 48 și Fig. 49).
Pentru calcularea coeficientului de permeabilitate radială, a fost utilizată o metodă indirectă, bazată pe graficul de tasare cu log(t), unde s-a determinat, în mod asemănător cu încercarea de consolidare în edometrul standard, timpul necesar pentru a ajunge la o valoare de U=50%, denumit t50%.
În continuare, conform BS 1377 Part 6: 1990, se poate calcula cro, coeficient de consolidare radială, cu zona de drenaj perimetrală, utilizând formula:
unde: D – diametrul probei. Formula este una empirică, din aceasta rezultând o valoare a coeficientului de consolidare radială în m2/an, utilizând, din punct de vedere al unităților diametrul probei D în milimetri, iar t50%, perioada la care s-a atins jumătate din consolidarea primară, în minute.
Pe baza coeficientului mv și a greutății apei – w, s-a calculat kh, coeficientul de permeabilitate orizontal:
Încercări de laborator
În vederea obținerii unor rezultate – curbe de tasare cu timpul, coeficienți de permeabilitate și de consolidare, s-a ales utilizarea unei argile cenușii, plastic consistentă, reconstituită în aparatul Proctor. Pe această probă, cu parametrii prezentați în Tab. 9, s-au efectuat următoarele încercări de laborator:
determinarea curbei granulometrice;
determinarea limitelor de plasticitate;
determinarea umidității;
încercarea de compresiune în edometru și consolidare pe treptele de 100kPa, 200kPa și 300kPa;
încercarea de compresiune în edometru modificat și consolidare pe treptele de 100kPa, 200kPa și 300kPa;
încercarea de forfecare directă de tip CD, cu efort vertical 100kPa, 200kPa, 300kPa.
Tab. 9. Parametrii probei considerate pentru încercările de consolidare
Din încercarea de forfecare directă, au rezultat următoarele curbe și valori:
Fig. 52. Criteriul de cedare Mohr-Coulomb pentru proba considerată
Fig. 53. Curbele de mobilizare rezultate în urma încercării de forfecare directă
În urma acestei încercări, au fost obținuți următorii parametri:
– unghiul de frecare internă: 14.70°;
c – coeziune drenată: 8.30kPa.
Încercarea de consolidare monoaxială în edometru
În urma încercării de compresiune monoaxială a fost realizată o probă care a fost supusă următoarelor trepte de încărcare 12.5kPa (treaptă de contact), 100kPa (treaptă de consolidare), 200kPa (treaptă de consolidare), 300kPa (treaptă de consolidare) și descărcare la 12.5kPa.
În urma încercării, a rezultat curba de compresiune edometrică prezentată în Fig. 55, sub numele „Edo Standard”.
Încercarea de consolidare radială în edometru modificat
Utilizând edometrul modificat conform subcapitolului V.3, s-a realizat o probă ce a fost supusă următoarelor trepte de încărcare: 10kPa (treaptă de contact), 100kPa (treaptă de consolidare), 200kPa (treaptă de consolidare), 300kPa (treaptă de consolidare) și descărcare la 10kPa.
În urma încercării, a rezultat curba de compresiune edometrică prezentată în Fig. 55, sub numele „Edo Radial”.
Fig. 54. Cele două probe de edometru după finalizarea încercărilor
Comparație a rezultatelor obținute în încercările de compresiune
Așa cum reiese din comparația celor două curbe edometrice, putem spune că diferențele de rezistență la compresiune sunt minime și se încadrează în limite acceptabile, acestea nedepășind valoarea de 7.5%.
Tab. 10. Valorile modulilor edometrici obținuți
Fig. 55. Comparație între curbele edometrice obținute în urma celor două încercări de compresiune
Fig. 56. Comparație între curbele de consolidare obținute utilizând cele două tipuri de edometre, sub efort vertical de 100kPa
Fig. 57. Comparație între curbele de consolidare obținute utilizând cele două tipuri de edometre, sub efort vertical de 200kPa
Fig. 58. Comparație între curbele de consolidare obținute utilizând cele două tipuri de edometre, sub efort vertical de 300kPa
Tab. 11. Valorile coeficienților de permeabilitate obținuți
Așa cum Tab. 11 arată, permeabilitatea radială este constant superioară celei verticale, indiferent de treapta de încărcare, încadrându-se și în limitele de 2-10 ale raportului dintre permeabilitatea radială și cea verticală prezentate în literatura de specialitate.
Fig. 59. Variația permeabilității cu indicele porilor – grafic obținut pe baza încercărilor de laborator
Modelarea încercărilor de laborator și concluzii privind compatibilitatea cu modelul numeric
În continuare, s-a considerat treapta de consolidare de 200kPa. Utilizând Metoda Elementului Finit și parametrii determinați pe baza încercărilor realizate, au fost modelate cele două consolidări – atât cea verticală, standard, cât și cea radială. Rezultatele sunt prezentate în Fig. 60.
Fig. 60. Comparație între răspunsul înregistrat pe treapta de consolidare de 200kPa în cazul celor două consolidări și modelarea acestora
După cum se poate observa, cele două perechi de curbe sunt sensibil apropiate din punct de vedere al pantelor fapt ce indică un calcul al permeabilităților corect. Valorile maxime ale deformației sub această treaptă sunt diferite în ambele cazuri între încercarea de laborator și modelarea acesteia, aspect ce poate fi pus pe seama comportamentului de îmbunătățire a parametrilor sub încărcările anterioare și consolidarea probei sub aceastea. Un asemenea comportament nu a putu fi surprins de tehnica de modelare aleasă, dar ținând cont atât de efortul implicat în realizarea modelului, cât mai ales de resursele de care s-a dispus, eroarea maximă de 1.2%, a fost considerată acceptabilă.
Aplicativitatea determinării coeficientului de permeabilitate orizontală
Modelarea unei celule aparținând unui sistem de îmbunătățire a unui strat compresibil de consistență redusă prin utilizarea drenurilor fitil
Pentru a demonstra impactul pe care utilizarea acestui coeficient determinat corect în laborator, se propune următoare problemă: să se determine evoluția în timp a tasărilor în următoarele cazuri:
drenaj vertical la partea superioară a stratului compresibil, la interfața cu stratul bun de fundare situat deasupra acestuia;
drenaj vertical așa cum a fost menționat la punctul a) și considerarea unei rețele de drenuri fitil; se va utiliza, din punct de vedere al permeabilității, un material izotrop;
aceleași condiții de drenaj ca la punctul b), însă cu utilizarea permeabilității orizontale determinată în laborator,
pentru o coloană de pământ de înălțime 1m, de rază Ri, pe care este aplicat un efort vertical de 300kPa, unde Ri este raza de influență a drenului instalat în mijloc. Acesta reprezintă parte constituentă a unei rețele rectangulare, cu latura S=2m, raza de influență fiind calculată cu formula:
Din punct de vedere mecanic, se va considera un material elasto-plastic, cu lege de plasticitate de tip Drucker-Prager modificat, de parametrii:
Din punct de vedere geometric, pentru realizarea modelului unei „celule” aparținând unei rețele de îmbunătățire a pământurilor de consistență redusă formată din drenuri, s-a considerat un cilindru de rază exterioară egală cu raza de influență a drenului – Ri = 1.128m, având în interior o cavitate de formă cilindrică, care aproximează drenul, cu diametrul echivalent de dw = 5.3mm, echivalent cu un dren fitil rectangular cu dimensiunile 95x5mm.
Condițiile pe margine au fost setate pentru a împiedica deplasarea cilindrului de pământ. În plus, pentru drenaj, s-a considerat inițial, în cazul problemei a), doar suprafața superioară a coloanei de pământ analizate. În cazul modelării drenajului orizontal către fitil, cazul problemelor b) și c), suprafața interioară a cavității cilindrice a fost considerată ca zonă de disipare, condiția de margine fiind presiunea apei din pori nulă. Aceasta echivalează cu o capacitate infinită a drenului de a prelua apa în exces.
Rezultatele modelărilor, așa cum pot fi observate în , denotă o disipare mult mai rapidă a presiunii apei din pori în cazul drenajului tridimensional decât în cel al drenajului simplu vertical. În plus, dacă vom considera un model ortotrop din punct de vedere al permeabilității, așa cum cere cazul c) al problemei, se observă, de asemenea, o viteză mai mare decât în cazul unui model izotrop, diferența dintre timpii la care se poate considera consolidarea realizată fiind de ordinul a 25zile.
Acest aspect denotă faptul că deși, în acest caz al unui strat de grosime mică – 1.00m, problema cunoașterii permeabilității orizontale devine importantă, un astfel de calcul având posibilitatea de a reduce cu 10-15% perioada de menținere a supraîncărcărilor.
Fig. 61. Modelul numeric utilizat în calculul consolidării
Fig. 62. Variația tasărilor cu timpul în cazurile a), b) și c) ale problemei analizate
Un aspect important rezultat din litologia amplasamentului constă în posibilitățile de drenare ale stratului de consistență redusă. Dacă în problema anterioară s-a presupus existența unei suprafețe superioare în contact cu un strat drenant, iar importanța permeabilității orizontale determinate pare a fi redusă, nu același lucru putem spune despre un strat lipsit de aceste posibilități. În acest caz, după cum poate fi observat din Fig. 63, Fig. 64 și Fig. 65 , utilizarea unui coeficient al permeabilității laterale determinat corect implică o reducere a perioadei de încărcare cu 15-20%.
Fig. 63. Evoluția tasării în timp pentru un model cu drenaj lateral în cazul considerării izotropiei, respectiv ortotropiei permeabilității pământului
Fig. 64. Evoluția disipării presiunii apei din pori în timp pentru un model cu drenaj lateral în cazul considerării izotropiei, respectiv ortotropiei permeabilității pământului
Fig. 65. Evoluția tasării în timp pentru un model cu drenaj lateral în cazul considerării izotropiei, respectiv ortotropiei permeabilității pământului
Diferența de timp dintre cele două calcule pentru a atinge valoarea de 90% a gradului de consolidare în cazul modelului 2, este de aproximativ 120zile, reprezentând aproximativ 40% din timpul necesar pentru modelul ortotrop să ajungă la 99% U.
În plus, dacă vom efectua un calcul manual folosind teoria de consolidare radială cu drenuri, vom observa că acesta va runiza un răspuns acoperitor – o durată mare a timpului necesar consolidării, deși a fost utilizată valorea medie a permeabilității radiale determinate. Acesta, precum și faptul că se utilizează doar un model liniar elastic, reprezintă neajunsurile acestei teorii.
Modelarea unui sistem de îmbunătățire a unui strat compresibil de consistență redusă prin utilizarea drenurilor fitil
Pornind de la datele problemei anterioare, rezolvată în subcapitolul VII.1, s-a continuat cu calculul unei fundații care, din punct de vedere litologic, rezemă pe un strat de argilă plastic vârtoasă la tare, considerat din punct de vedere al permeabilității incompresibil, sub care se află un strat de argilă plastic moale la plastic consistentă, saturată. Acesta din urmă este așezat deasupra unei roci de bază impermeabile.
Necesitatea îmbunătățirii stratului de consistență redusă prin utilizarea drenurilor este subliniată de lipsa posibilităților de drenaj. Utilizând tehnologia drenurilor verticale prefabricate, se va realiza un caroiaj rectangular de drenuri situate atât sub fundație cât și 1.00m pornind de lângă fundație spre exterior.
Acestea, ca și în cazul modelului utilizat în rezolvarea problemei anterioare, vor fi modelate ca cilindri „lipsă” în masivul de pământ, suprafața laterală generată astfel având rolul de a seta condiția de disipare a presiunii apei din pori 0. Pentru a simula conlucrarea dintre pământ și dren, aceasta a fost sprijinită lateral, lăsând posibilitatea ca stratul să dreneze și să aibe tasare pe această zonă.
Considerând o perioadă necesară de consolidare de 75 de zile, s-au calculat în centrul sistemului de drenuri presiunea apei din pori și tasarea, ca funcții dependente de timp. Rezultatele obținute apar în și .
Fig. 68. Evoluția tasării în timp în cazul celor două modele utilizate
Fig. 69. Disiparea presiunii apei din pori
Se poate observa că diferența de timp între atingerea tasării maxime dintre cele două modele este de aproximativ 30-35zile, reprezentând jumătate din întreaga perioadă considerată în calcul.
Concluzii
Atât în urma încercărilor de laborator realizate, cât și în urma calculului numeric realizat pentru diverse probleme de interes ingineresc, s-a putut observa și s-a evidențiat necesitatea cunoașterii coeficienților de permeabilitate orizontală și utilizarea lor ca funcții, pe cât posibil, de coeficienți și indici care să indice starea pământurilor atât pe scara timpului, cât și pe cele trei direcții ale acestuia.
Obținerea unor perioade reduse de preîncărcare sau postîncărcare pentru realizarea unei consolidări mai eficiente, reprezintă unul din punctele pe care această lucrare și le-a dorit să le atingă. Această perioadă salvată (~40%), măsurată deseori din punct de vedere al resurselor utilizate, poate avea importanță ridicată în cazul realizării unor construcții cu perioadă mare de execuție, precum căile de transport – drumuri sau căi ferate.
Coeficientul de permeabilitate pe direcție orizontală se poate determina folosind o celulă edometrică modificată, pornind de la modelul celulei Rowe fără a fi necesară extrudarea de probe pe direcție orizontală. Acest lucru devine practic imposibil de realizat pentru probele prelevate în ștuț, care sunt de consistență redusă. În plus, nu este recomandat obținerea în acest fel a probelor, din multiple motive: utilizarea unei secțiuni deranjate (compactate) a pământului, obținerea unor parametri mecanici – moduli edometrici, inadecvați problemei calculate etc..
Modelarea fenomenului de consolidare trebuie să tină seama de neliniaritatea comportării mecanice a pământurilor, un prim pas fiind cel de introducere în calcul a modificării modulului de deformație cu porozitatea (volumic hardening).
La ora actuală, a devenit posibilă modelarea simultană a deformației condiționată de drenaj și impunerea unor modele plastice prin introducerea gradului de libertate suplimentar „presiune a apei din pori”. În acest fel, devine posibilă analiza componentei reologice a forfecării în funcție de permeabilitatea materialului și a condițiilor de drenaj.
Bibliografie
Bibliografie
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Aplicativitatea Determinarii Coeficientului de Permeabilitate Orizontala (ID: 161920)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.