Aplicatii ale metodei elementului finit utilizand ANSYS [616768]

1

Capitolul 3
Aplicatii ale metodei elementului finit utilizand ANSYS

3.1 Aplicatia 1

In aceasta aplicatie se determina deplasarea maxima, in directie radiala, a unui
recipient de forma cilindrica, prezentat in Figura 3.1, supus unei presiuni interioare de
500 kN/mp. Raza interioara si exterioara sunt de 0.5 m si 0.52 m, respectiv, iar
inaltimea recipientului este de 0.25 m. Consideram E = 180 GPa si υ = 0.33. Vom tine
seama de simetria domeniului pentru a reduce complexitatea calculului.

Figura 3.1. Recipient supus la o presiune pe suprafata interioara

Implementarea aplicatiei in ANSYS prezupune parcurgerea urmatoarelor etape.

1. Dublu click pe pictograma ANSYS

2. Main Menu > Preferences

2

Selectam optiunea Structural si apoi OK.

3. Utilizam un element solid de forma rectangulara cu patru noduri

 Main Menu > Preprocessor > Element type > Add/Edit/Delete

Add

 Din primul ListView selectam Solid , iar din al doilea alegem Quad 4node 42

3

OK

Tipul de element Quad selectat reprezinta un element patratic. Prima cifra a
numarului 42 arata numarul de noduri ale elementului, iar a doua cifra reprezinta
numarul gradelor de libertate in fiecare nod, fiind tocmai deplasarile pe axele OX si
OY.

4. Alegem tipul elementului PLANE42 si comportam entul de tip Axisymmetric.

Option

4

OK

Close

Rezultatul analizei cu elemente Axisymmetric este mai precis decat cu cele de tip
three -dimensional, iar timpul de calcul este in general mai scurt.

5. Pentru materialul recipientului stabilim coeficientul de elasticitate si factorul Poisson

 Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models

5

 Dublu click pe Structure > Linear > Elastic > Isotropic

si setam 180e9 in caseta de text EX, respectiv 0.33 in PRXY , apoi OK, iar in
final inchidem fereastra Material Models .

6. Avantajul simetri ei domeniului este importanta, in sensul ca numai o sectiune
transversala a recipientului este necesara pentru analiza problemei, asa cum se arata
in Figura 3.2.

6

Figura 3.2. Sectiunea transversala a recipientului , in cazul comportamentului de tip
Axisymmetric

 Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By
2 Corners

si setam 0.5 in caseta de text WP X , 0 in WP Y , 0.02 in Width , 0.25 in Height ,
apoi OK.

7

 Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool

si selectam Smart Size pentru care al egem valoarea 1, apoi click pe Mesh .

 Pick All pentru a selecta domeniul de analiza a problemei

8
Figura 3.3. Reprezentarea grafica in ANSYS a sectiunii transversale a
recipientului, reprezentand domeniul de analiza

7. Presiunea este aplicata pe linia verticala stanga, liniile de sus si de jos ale
domeniului fiind fixe.

 Main Menu > Solution > Defi ne Load > Apply > Structural > Pressure > On
Lines

In modulul grafic ANSYS click pe linia verticala stanga unde presiunea este
aplicata

si setam 500e3 pentru caseta de text Load PRES value , apoi OK.

 Main Menu > Solution > Defi ne Load > Apply > Structural > Displacement
> On Lines

In meniu grafic ANSYS click pe liniile de sus si de jos ale domeniului

9

selectam optiunea All DOF , setam 0 in caseta de text Displacement value ,
apoi OK.

8. Ultima etapa a implementarii consta in executia solutiei. ANSYS va asambla
matricea de rigiditate si va aplic a conditiile pe frontiera.

Main Menu > Solution > Solve > Current LS

OK

Close
Fereastra anterioara arata faptul ca solutia a fost implementata cu succes.

9. Prezentarea rezultatelor analizei

10
 Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape

si alegem Def + undeformed , apoi OK.

Figura 3.4. Modulul grafic ANSYS arata peretele recipientului inainte si
dupa deformare

Figura anterioara arata faptul ca laturile de sus si de jos ale domeniului raman
fixe, iar la mijloc peretele recipientului se curbeaxa spre exterior, in urma
aplicarii presiunii, deplasarea maxima fiind atinsa exact la mijloc, asa cum era
de asteptat.

 Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal
Solution Data

11

click pe Nodal Solution > DOF > X -Component of displacement , apoi OK

Figura 3.5. Modulul grafic ANSYS arata conturul depl asarii peretelui
recipinetului pe directia axei OX

Conturul din Figura 3.5 arata ca deplasarea maxima se realizeaza pe directia
radiala. Deplasarea maxima este atinsa exact la mijlocul pe retelui recipientului,
valoarea acesteia fiind de 0.456 × 10−4 m.

10. Vizualizarea rezultatelor analizei in spatiul tridimensional

12
Utility Menu > PlotCtrls > Style > Symmetry Expansion > 2D Axi –
Symetric

alegem optiunea Full expansion , apoi OK.

Figura 3.6. Modulul grafic ANSYS arata conturul deformarii peretelui recipientului de –
a lungul axei OX, in spatiul tridimensional

13
3.2 Aplicatia 2

In aceasta aplicatie se studiaza miscarea unui fluid intr-un canal , reprezentat in
spatiul bidimensional , de-a lungul directiei ax iale. La intrare, curgerea este uniforma ,
iar coeficientul Reynolds are valoarea 100. Fluidul ales in cadrul aplicatiei este apa la
temperatura de 20 C, cu densitatea ρ = 998.3 kg/mc si vascozitatea μ = 1.002 × 10-3
Pa-s. Lungimea canalului este de 0.45 m, iar latimea sa de 0.05 m.

Figura 3.7. Canal reprezentat in spatiul bidimensional

Implementarea aplicatiei in ANSYS prezupune parcurgerea urmatoarelor etape.

1. Dublu click pe pictograma ANSYS

2. Main Menu > Preferences

si alegem FLOTRAN CFD , apoi OK.

3. Utilizam un element de tip FLOTRAN CFD de forma rectangulara cu patru noduri

Main Menu > Preprocessor > Element type > Add/Edit/Delete

14

Add

din primul ListView selectam FLOTRAN CFD , din al doilea alegem
2D FLOTRAN 141 , apoi OK.

Close

15
4. Pentru fluidul de lucru stabilim densitatea si vascozitatea sa

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models

 Setam valoarea parametrului densitate

dublu click pe CFD > Density

si setam valoarea 998.3 in caseta de text DENS , apoi OK

 Setam valoarea parametrului vascozitate

dublu click pe CFD > Viscosity

16
si setam valoarea 1.002e -3 in caseta de text VISC , apoi OK, iar in final
inchidem fereastra Material Models .

5. Setam dimensiunile domeniului de analiza si elementele retelei de discretizare

 Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle >
By 2 Corners

si setam 0 in caseta de text WP X , 0 in WP Y , 0.45 in Width , 0.05 in Height ,
apoi OK.

 Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool

Alegerea unui singur element pentru reteaua de discretizare a domeniului este
insuficienta pentru rezolvarea problemei. Numarul de elemente de discretizare
poate fi incrementat utilizand butonul Lines din controlul Size Controls. Liniile sunt
divizate in s egmente, care vor reprezenta numarul de elemente ale acestor linii.
Liniile pot fi divizate specificand numarul de diviziuni sau lungimea segmentelor.
Pentru aceasta aplicatie setam lungimea segmentelor la valoarea de 0.0025 m,
ceea ce inseamna ca liniile verticale si orizontale vor fi divizate in 180 si 20
segmente, respectiv.

17

click pe butonul Set, apoi click pe Pick All pentru a selecta toate liniile

unde setam parametru SIZE Element edge length la valoarea 0.0025 , apoi
OK

18

click pe Mesh

 Pick All pentru a vizualiza discretizarea domeniului de analiza

Figura 3.8. Reprezentarea grafica in ANSYS a retelei de discretizarea
domeniul de analiza

6. Setam conditiile pe frontiera referitoare la viteza fluidului analizat

19
Pe peretii superior si inferior ai domeniului viteza fluidului are valoarea 0. La
intrare viteza fluidului este uniforma, iar la iesire presiunea este nula, pentru o iesire
libera. Viteza fluidului la intrare poate fi calculata pe baza numarului Reynolds,
conform formulei:

𝑉=𝑅𝑒∗μ
ρ∗H= 100 ∗ (1.002 ×0.001 )
998 .3 ∗ (0.05)= 0.002 𝑚/𝑠

 Main Menu > Solution > Defi ne Load > Apply > Fluid/CFD > Velocity >
On Lines

Click pe linia de la intrare a in domeniu , apoi OK

unde setam valoarea 2e-3 in caseta de text VX Load value , 0 pentru VY
Load value , apoi OK

 Main Menu > Solution > Defi ne Load > Apply > Fluid/CFD > Velocity >
On Lines

Click pe cele doua linii laterale ale domeniului , apoi OK

20

unde setam valoarea 0 in caseta de text VX Load value , 0 pentru VY Load
value , apoi OK

 Main Menu > Solution > Defi ne Load > Apply > Fluid/CFD > Pressure
DOF > On Lines

Click pe linia de iesire din domeniu , apoi OK

unde setam valoarea 0 pentru parametrul PRES Pressure value , apoi
OK

 Main Menu > Solution > FLOTRAN Set Up > Solution Options

21

Problema analizata este in stare de echilibru si adiabatica, deci vom pastra
setarile implicite , apoi apasam OK.

7. Setam numarul de iteratii si criteriul de terminare a programului.

Numarul maxim de iteratii este 100 si inca 100 de iteratii vor fi posibile daca
conditia de terminare a programului nu este indeplinita. Cr iteriu de terminare a
programului pentru componentele vitezei si ale preziunii este este 1e -6. Prin urmare,
programul se va opri daca numarul maxim de iteratii este atins sau criteriul de
terminare este indeplinit.

Main Menu > Solution > FLOTRAN Set Up > Execution Ctrl

22

setam valoarea 100 in EXEC Glob al iteration , 1e-6 in casutele de text din
Termination Criteria pentru componentele vitezei si ale presiunii, apoi OK.

8. Setam proprietatile materialului din care este construit canalul

Stabilim ca materialul din care este const ruit a canalul este tabla, deci modulul
FLOTRAN din ANSYS va utiliza proprietatile setate in Material Properties pentru
rezolvarea problemei.

Main Menu > Solution > FLOTRAN Set Up > Fluid Properties

23
select MP table in comb obox -ul Density , MP table in Viscosity , apoi OK.

O fereastra de confirmare se va deschide automat. Valoarea -1 indica faptul ca
o anumita proprietate nu este disponibila. Conductibilitatea si temperatura specifica
nu sunt cerute pentru rezolvarea acestei pro bleme.

OK

9. Lansam in executie programul pentru rezolvarea problemei

Comanda urmatoare initiaza executia programului. In graficul prezentat putem
urmari evolutia valorilor componentelor viteza si presiune in functei de numarul de
iteratii executate si atingerea criteriului de oprire a programului. Cand valorile
variabilelor din conditia de oprire descresc, procesul este convergent.

Main Menu > Solution > FLOTRAN Set Up > Run FLOTRAN

24

Figura 3.9. Modulul grafic din ANSYS prezinta procesul de
convergenta a solutiei pentru primele 100 iteratii

OK
Asa cum se poate observa din Figura 3.9, programul a efectuat numarul maxim
de iteratii, adica 100, fara sa atinga criteriul de terminare a programului, dat de
valoarea 1e -6. In consecinta, un numar suplimentar de iterati i este necesar pentru
rezolvarea problemei.

Main Menu > Solution > FLOTRAN Set Up > Run FLOTRAN

25

Figura 3.10. Modulul grafic din ANSYS prezinta procesul de convergenta a solutiei
pentru urmatoarele iteratii , pana la atingerea criteriului de oprire

OK
Acum, este indeplinit criteriul de terminare a programului, deci solutia a fost
obtinuta .

10. Reprezentarea rezultatelor analizei

 Optiunea Last Set este selectata in Read Results pentru a ne asigura ca
datele de la ultima iteratie sunt incarcate pentru postprocesare.

Main Menu > General Postproc > Read Results > Last Set

 Reprezentarea grafica a vectorilor viteza si a profilului vitezei de -a lungul liniei
centrale a canalului si la iesirea din acesta

Main Menu > General Postproc > Plot Results > Vector Plot > Predefi ned

26

OK

Figura 3.11. Modulul grafic din ANSYS prezinta vectorul viteza de curgere a
fluidului in canal

Sagetile rosii sunt pentru viteza de curgere maxima in canal, iar cele albastre
pentru viteza minima. Observam ca viteza este maxima de -a lungul liniei centra le

27
si nula pe peretii canalului. Regiunea de curgere este clar prezentata la intrarea in
canal.

 Pentru a determina lungimea de intrare a fluidului in canal, se va reprezenta
grafic componenta vectorului viteza pe axa OX. Aceasta proiectie pe axa OX a
vector uli viteza ar trebuie sa creasca de la valoarea sa initiala la intrarea in
canal pana cand devine constanta. Parcursul este creat specificand doua
puncte, unul la intrare si celalalt la iesire, de -a lungul liniei centrale a canalului.
Numarul diviziunilor este dat de numarul punctelor utilizate pentru a crea
reprezentarea grafica, un numar mai mare de puncte determinand o
reprezentare mai apropiata de realitate.

Main Menu > General P ostproc > Path Operation > Defi ne Path > By
Location

setam center in textbox -ul Define Path Name , valoarea 2 in Number of
points , 100 in Number of divisions , apoi OK

atribuim valoarea 1 in casuta de text Path point number , valorile 0 si 0.025 in
Location in Gl obal CS , apoi OK

28

setam valoarea 2 in Path point number , valorile 0.45 si 0.025 in Location in
Global CS , apoi OK

Main Menu > General Postproc > Path Operation > Map onto Path

selectam Velo city VX , apoi OK

Acum, variabila VX a vectorului viteza, este pregatita. Exista doua optiuni,
datele putand fi reprezentate grafic sau listate. Dace se alege optiunea de
listare a datelor, acestea vor putea fi exportate in alte programe de reprezentare
grafica, cum ar fi Excel. Pentru aplicatia noastra alegem varianta de
reprezentare grafica.

Main Menu > General Postproc > Path Operation > Plot path Item > On
Graph

alegem VX, apoi OK

29

Figura 3.12 . Modulul grafic din ANSYS prezinta profilul componentei X a
vectorului viteza, de -a lungul liniei centrale a canalului

Figura anterioara indica faptul ca fluxul este maxim la iesirea din canal.
Componenta X a vectorului viteza devine constanta la distanta de 0.315 de la
intrarea in canal. Experimenta, lungimea de intrare poate fi determinata
utilizand urmatoarea ecuatie
L = 0.056 * Re * H,
pe baza careia obtinem valoarea de 0.28 m. Eroarea dintre rezultatele celor
doua metode, de 12.5%, poate fi redusa daca utilizam o re tea de discretizare
mai fina a domeniului de analiza.

 Determina viteza medie a fluidului la iesirea din canal

Main Menu > General Postproc > Path Operation > Defi ne Path > By
Location

30

atribuim exit in textbox -ul Define Path Name , valoarea 2 in Number of
points , 100 in Number of divisions , apoi OK

atribuim valoarea 1 in Path point number , valorile 0.45 si 0 in Location in
Global CS , apoi OK

setam valoarea 2 in Path point number , valorile 0.45 si 0.05 in Location in
Global CS , apoi OK

Main Menu > General Postproc > Path Operation > Map onto Path

31

select Velocity VX , apoi OK

Main Menu > General Postproc > Path Operation > Plot path Item > On
Graph

selectam VX, apoi OK

Figura 3.13. Modulul grafic din ANSYS prezinta prof ilul componentei X

32
a vectorului viteza, la iesirea din canalul

Forma componentei X a vectorului viteza este o parabola. Acest grafic poate fi
comparat cu profilul vitezei debitului maxim pentru a ne asigura ca solutia
obtinuta este corecta.

Viteza medie a fluidului la iesirea din canal poate fi determinata prin integrare.

Main Menu > General Postproc > Path Operation > Integrate

atribuim valoarea 20 in cas eta de text Factor , select am VX in combobox -ul
1st Path item , respectiv S in 2nd Path item , apoi OK

Figura 3.14. Fereastra de Output din ANSYS arata ca valoarea
obtinuta prin integrare este 0.19e -2. Aceasta este aproximativ egala

33
cu vitez a la intrare, cu o eroare de 5%.