Aplicatii ale Informaticii In Simularea Bioritmului Cresterii Vegetative Si Formarii Recoltei la Vita de Vie

TEZĂ DE DOCTORAT

Aplicații ale informaticii în simularea bioritmului creșterii vegetative și formării recoltei la vița de vie

CUPRINS

Capitolul I

TEORIA GENERALĂ A SISTEMELOR

1.1 PROBLEME INTRODUCTIVE

Conceptele de structură și sistem apar în lucrările mai multor autori de aceea vom prezenta în continuare o scurtă istorie a evoluției acestor concepte necesare pentru înțelegerea sistemului de drept.

Etimologic, termenul de structură provine din latinescul "structura", care înseamnă construcție, clădire. Preluat de limbile europene, acest concept înglobează ideea de edificiu, respectiv de mod de a construi. Ca urmare a dezvoltării din secolul al XIX-lea, conceptul de structură începe să capete semnificația de configurație, constituție în care sunt importante elementele componente și legăturile dintre acestea.

Spre sfârșitul secolului al XIX-lea se observă o înlocuire a proprietăților sumative cu cele integrative, prin folosirea termenilor de întreg și de totalitate, pentru evidențierea unor proprietăți noi de structură care nu puteau fi reduse la proprietățile elementelor constitutive. Această transformare semantică reflectă totodată trecerea, pe plan științific și tehnologic, de la gândirea mecanicistă aditivă la gândirea sintetică, integrativă. Au contribuit la modificarea modului de gândire descoperirile din fizică: legea conservării și transformării energiei(caracterul unitar al energiei), formularea celui de al doilea principiu al termodinamicii (utilizând rezultatele fizicii statistice care a formulat conceptul de entropie pornind de la noțiunile de probabilitate) și analiza matematică a câmpului electromagnetic. Putem astfel constata saltul calitativ înregistrat de gândirea umană în descrierea și înțelegerea naturii.

Secolul al XX-lea este marcat de formularea teoriei relativității (unitatea spațio-temporară), descoperirea fisiunii nucleare (trecerea substanței în energie și invers), calculatorul electronic, teoria comunicației și aplicațiile acestora în domeniul tehnic și social. Astfel, structura semnifică ideea de coerență, de interacțiune, de organizare a părților într-un întreg. Conjugat cu noile descoperiri ale fizicii, înțelegerea structurii ca mod de organizare a materiei se generalizează: structuralitatea este proprietatea fundamentală a materiei în mișcare. Astfel, este dezvăluită capacitatea materiei de a intra în interacțiuni, respectiv de a se organiza.

În concluzie, structura este un mod de organizare, relativ stabil, al unui ansamblu de elemente interconectate dinamic pe baza relațiilor funcționale existente între acestea și a constrângerilor.

Termenul de sistem provine de la grecescul "sistema", care înseamnă ansamblu, reunire, punerea împreună a mai multor elemente. Evoluția pe plan semantic a termenului de sistem este strâns legată de ideea de întreg și de gândirea holistă dezvoltată în jurul acestei idei (în limba greacă, "holos" înseamnă întreg). Interpretările holiste din Antichitate aveau la bază un spirit monist sintetic, totalizator, asupra Universului, care era conceput ca un întreg și în care se contopesc nu numai lucrurile și fenomenele din natură, dar și omul. În știința modernă, ideea de întreg apare îndeosebi ca un principiu de integrare și ordonare a fenomenelor, modelul unei astfel de interpretări oferindu-l pentru prima dată conceptul de "gestalt". În acest sens, un exemplu intuitiv îl constituie percepția unei melodii. Având un caracter integral, aceasta nu poate fi redusă la însumarea sunetelor din care se compune. Melodia poate fi recunoscută chiar dacă lipsesc câteva sunete sau dacă este cântată la instrumente diferite.

Sistemul implică existența unei relații cu proprietăți integrative între elementele componente sau între însușirile acestora. Aceste relații conduc la apariția unor proprietăți noi la nivelul ansamblului, distincte de cele ale părților componente. Urmărind, de exemplu, circuitul apă-abur dintr-un cazan cu circulație naturală, înțelegem că funcționarea acestuia este posibilă tocmai prin stabilirea unor relații integrative între diversele componente (economizor, tambur, țevi coborâtoare, țevi din sistemul vaporizator, etc.), relații de dispunere și succesiune ale acestora într-o anumită ordine care să poată permite aducerea apei în starea de saturație și vaporizare, respectiv de supraîncălzire a aburului. Existența acestor relații face ca o modificare a funcționării unei componente să se transmită asupra funcționării celorlalte. Oprirea unui arzător, de exemplu, va influența câmpul termic din focar și căldura sensibilă a gazelor de ardere. Ca urmare, se va modifica transferul de căldură spre circuitul apă-abur și vor fi influențate performanțele acestuia. De aceea, subliniem faptul că elementele unui sistem trebuie să fie interconectate dinamic.

Împreună cu ideile de întreg și integritate prezentate mai sus, o contribuție importantă la îmbogățirea semantică a conceptului de sistem au avut-o și noțiunile de funcție și organism, provenite îndeosebi din psihologie, tehnică și biologie. De exemplu, funcția unei conducte este de a permite transportul fluidelor sub acțiunea unui gradient de presiune sau a câmpului gravitațional. Această funcție se realizează indiferent de materialul din care este fabricată conducta și respectiv de natura fluidului. În plus, față de un canal, la o conductă apare și funcția de containerizare a fluidului. Aceasta înseamnă totodată și o protecție a mediului ambiant, în cazul fluidelor toxice, poluante chimic, termic sau radioactiv.

Importanța cunoașterii funcțiilor realizate de un sistem decurge și din faptul că, în științele tehnice, obiectele cercetării nu sunt date (adică nu sunt descoperite, cum se întâmplă în științele naturii), ele sunt inventate (au caracter de noutate). Se pornește deci de la o funcție sau un grup de funcții și se caută ansamblul de elemente capabil să le îndeplinească. În neputința sa de a reproduce natura în structura ei materială, omul a încercat să o imite în funcționalitatea ei. De exemplu, avionul a fost inventat pentru a realiza funcția de zbor a păsărilor, nu pentru a îmbogăți colecția lor cu o nouă pasăre. De asemenea, lampa electrică a fost inventată pentru a realiza funcția de iluminat și nu pentru a reproduce, la scară de laborator, structura materiei solare.

Sistemul se poate defini ca fiind un ansamblu de elemente interconectate dinamic, capabil de a se individualiza de mediul ambiant prin realizarea unei funcții sau a unui grup de funcții specifice.

Pentru multă vreme, conceptele de structură și sistem au fost folosite în mod independent unul de celălalt. A urmat apoi o fază tranzitorie, de tangență sau chiar de intersecție a sferelor semantice ale celor două concepte. Caracteristica acestei etape o constituie folosirea reciprocă, dar nu complementară, a celor doi termeni. Și astăzi se întâlnesc multe cazuri când structura se definește ca un sistem de relații, iar sistemul ca fiind modelul unei structuri de elemente.

În știința modernă, conceptele de structură și sistem sunt considerate împreună, reflectând astfel unitatea dialectică a lucrurilor și fenomenelor. Altfel spus, o unitate a două proprietăți fundamentale care sunt în același timp opuse și interdependente, se află într-un proces continuu de întrepătrundere. În acest context, structura reflectă proprietatea de organizare a obiectelor și a fenomenelor, în timp ce sistemul reflectă proprietatea de întreg și de interacțiune a componentelor acestuia cu mediul ambiant.

Conceptele de structură și de sistem pot fi considerate diferite, conform următoarei formulări:

"Orice obiect sau fenomen considerat pe plan material, energetic sau informațional poate fi considerat ca un sistem caracterizat printr-o anumită structură".

Deoarece nu există un sistem material care să poată fi considerat simplu, primar sau elementar, adică un sistem redus la un ultim element, orice sistem se dovedește a fi un sistem de sisteme (structura holonică a sistemelor). În mod complementar, elementele componente ale unei structuri sunt, la rândul lor, tot structuri. Relația structură-element este relativă, deoarece elementul dispune la rândul lui de o anumită structură.

În mod practic, orice aparat, echipament sau instalație tehnologică se poate considera ca fiind un sistem, deoarece fiecare dintre acestea:

-reprezintă un ansamblu de elemente interconectate dinamic;

-se caracterizează printr-o anumită funcție sau un grup de funcții (în particular, cele pentru care au fost proiectate);

-interacționează cu alte instalații sau direct cu mediul ambiant;

-au o structură funcțională relativ stabilă.

În definirea unui sistem este important să se specifice foarte clar care este suprafața de frontieră (perete separator) prin care sistemul se detașează de mediul ambiant, respectiv care sunt interacțiunile dintre sistem și acest mediu.

Suprafața de frontieră (perete separator) poate fi reală sau imaginară. De exemplu, mantaua unui schimbător de căldură, izolată sau neizolată termic, constituie o frontieră fizică naturală față de mediul ambiant. Dacă vom considera însă un ansamblu de schimbătoare de căldură interconectate funcțional, cum este cazul într-o centrală termoelectrică, suprafața de frontieră devine imaginară, dacă o gândim ca pe o anvelopă a tuturor acestor aparate.

De obicei, interacțiunile dintre sistem și mediul ambiant se grupează în mărimi de intrare și mărimi de ieșire. Uneori, la acestea se adaugă și o serie de perturbații produse de către mediul ambiant asupra sistemului. Structura sistemului rezultă din organizarea elementelor componente ale sistemului. Remarcăm faptul că, pentru același grup de funcții pe care un sistem trebuie să le realizeze, se pot găsi mai multe moduri de organizare a elementelor componente. Deoarece relația dintre sistem și structură este biunivocă, înseamnă că pentru obținerea mărimii de ieșire putem gândi mai multe sisteme, diferența dintre ele fiind practic de structură. De exemplu, sistemul vaporizator de la un cazan energetic se poate prezenta într-o varietate de structuri funcționale și constructive, deși realizează aceleași funcții.

1.1.1 Clasificarea sistemelor

O clasificare implică existența unei mulțimi de obiecte și a unui criteriu după care să se facă ordonarea. În cazul de față, obiectele considerate sunt sistemele pe care le putem defini. Numărul lor este practic infinit și de aceea ne vom referi, în cele ce urmează, numai la cele mai uzuale clasificări, respectiv la cele care pun în evidență sistemele energetice, materiale și informaționale:

1. după natura elementelor;

2. după natura relațiilor funcționale;

3. după regimul de funcționare;

4. după gradul de automatizare și informatizare.

1. După natura elementelor distingem următoarele tipuri de sisteme: materiale, energetice, informaționale, financiare, matematice, lingvistice, de drept, economice. De remarcat că ele se pot grupa în sisteme materiale (substanțiale) și în sisteme ideale (conceptuale). Din prima grupă fac parte sistemele fizic realizabile, iar din cea de-a doua grupă fac parte sistemele formale sau modele ale sistemelor materiale. După natura elementelor, sistemele mai pot fi clasificate astfel: naturale, tehnologice, organice și sociale.

Prin sistem fizic se înțelege orice porțiune din Univers pentru care se poate delimita un interior și un exterior. Interiorul constă într-un număr oarecare de corpuri macroscopice considerate ca având o structură fizică continuă. Subliniem faptul că unul și același ansamblu de elemente poate fi tratat ca un sistem material, energetic sau informațional, în funcție de natura legăturilor și proceselor considerate.

Dacă elementele componente ale unui sistem au aceeași natură, atunci sistemul are o structură omogenă.

2. După natura relațiilor funcționale, sistemele sunt liniare și neliniare.

Sistem liniar este sistemul în care relațiile funcționale se exprimă prin ecuații diferențiale de ordinul 1.

Sistem neliniar este sistemul în camul în care relațiile funcționale se exprimă prin ecuații diferențiale cu ordinulul mai mare ca 1.

O altă clasificare se referă la existența relațiilor de tip feed-back și feed-forward. Existența unor astfel de relații transformă funcționarea sistemului, deoarece mărimile lui de intrare sunt afectate de mărimile de ieșire-cazul sistemelor cu feed-back. Sistemele cu feed-back sunt sisteme cibernetice. Aceste sisteme pot fi autoadaptative, autoinstruibile și inteligente.

3. După regimul de funcționare a sistemului:

În raport de acest criteriu, sistemele sunt cu funcționare continuă, cu funcționare intermitentă și cu funcționare periodică sau ciclică. După regimul de funcționare distingem sisteme statice și sisteme dinamice.

În primul caz, funcționarea nu este condiționată de timp și se spune că sistemele au regimuri statice, staționare sau permanente.

În cel de-al doilea caz, regimurile de funcționare sunt dinamice sau tranzitorii și sunt funcții de timp.

4. După gradul de automatizare și informatizare a sistemului:

După gradul de automatizare și informatizare distingem sisteme tehnologice simple, sisteme semiautomate, sisteme dotate cu calculatoare (off-line și on-line) și sisteme dotate cu inteligență artificială.

1.2 SISTEMUL–NOȚIUNE ȘI MODEL

Ca toate teoriile, teoria sistemelor nu aspiră decât la reprezentare, mai bine zis, la reprezentarea parțială a realităților, oricare ar fi acestea, concrete sau abstracte, dar și să pună accentul pe caracterul lor global. Altfel spus, noțiunea de sistem este o noțiune euristică.

Demersul sistemic constă întotdeauna în izolarea unui anumit număr de elemente n, privilegiind anumite tipuri de relații care tind să confere acestui sistem o autonomie relativă în raport cu un ansamblu mai larg de elemente. Nu ne interesează, pentru început, în fenomenul global al modelării decât proprietățile și relațiile considerate esențiale în raport cu obiectivele modelatorului. Modelul se îmbogățește cu varietăți ale realității, fără a avea pretenția de a le identifica pe toate.

În alți termeni, modelarea sistemică trebuie privită ca un proces evolutiv cu limitele sale între un fel de perfecționsim ce se vrea a fi exhaustiv și o simplificare prin reducere.

Nici un proces de cunoaștere a unui fenomen nu a neutralizat, a-priori, o intervenție. Toate au o finalitate și sunt condiționate de proiectul observatorului, prin cultura și tehnicile acestuia. Adevărata greșeală, precizează J.L. Le Moigne (1990) ar fi aceea de a crede că am înțeles totul.

În afară de definiția etimologică, ce provine din rădăcina grecească systema care înseamnă „ansamblu coerent“, și plecând de la ideea de globalitate, ce caracterizează modelul sistemului, J.C. Lugan (1993) propune o primă definiție pe care o califică drept elementară:

Sistemul este un ansamblu de elemente caracterizate prin stări. Dacă schimbările de stare sunt măsurabile putem considera aceste elemente ca variabile, iar starea sistemului la un moment dat va fi lista valorilor acestor variabile elementare.

Astfel, în momentul imediat următor, interesul pentru modelarea unui sistem apare într-o triplă ipostază, constând în:

-descrierea sistemului la momentul t1, utilizând variabilele semnificative care descriu starea sistemului;

-descrierea evoluției sistemului în timp, adică determinarea valorilor funcțiilor de stare;

-determinarea cauzelor schimbării și a interdependenței dintre elemente.

J. C. Lugan (1993) formulează a doua definiție a sistemului:

„Un sistem este un ansamblu de elemente identificabile, interdependente, adică legate între ele prin relații, astfel încât, dacă una dintre ele este modificată, celelalte sunt și ele modificate și, în consecință, întreg ansamblul sistemului este modificat, transformat“.

Aceasta este definiția cea mai apropiată de cea a lui L.von Bertalanffy (1980): „un complex de elemente în interacțiune“.

Noțiunea de interdependență a elementelor nu înseamnă în mod obligatoriu și echilibru. Într-un sistem, elementele interacționează cu intensități diferite, iar acest lucru este numit grad de cuplare între elemente și variabile.

Putem distinge trei cazuri posibile:

-unei valori a unui element a îi corespunde o valoare a unui element b și numai una; se poate astfel spune că a și b sunt puternic cuplate;

-unei valori fixate a elementului a îi corespunde o variație a unui element b între două praguri x și y; dincolo de aceste două praguri, valoarea lui a variază; în acest caz, cuplarea este flexibilă;

-unei valori a lui a îi corespund mai multe valori ale lui b sau oricare valoare a lui b; cuplarea devine astfel slabă sau nulă.

Pe aceste baze, un sistem va fi integrat când toate elementele sale vor fi puternic cuplate. Putem distinge, într-un ansamblu, subansabluri relativ autonome, adică subsisteme ale căror elemente sau variabile sunt puternic cuplate între ele.

Din punct de vedere al paradigmei entropice, un sistem integrat este un sistem mai echilibrat și deci mai supus riscurilor creșterii. În același timp putem constata și demonstra că într-un sistem integrat difuzarea inovației va fi, în același timp, mai ușoară și mai rapidă.

Identificarea elementelor, a atribuțiilor lor și, în special, a interrelațiilor constituie una din fazele cele mai constructive și mai revelatoare al demersului sistemic. Ea introduce întotdeauna claritatea într-o cercetare, mai mult sau mai puțin, confuză. Această identificare trebuie să preceadă cuantificarea.

Alte definiții sunt apreciate ca reprezentând salturi epistemologice.

Pentru J. de Rosnay (1975) un sistem este: „Ansamblul de elemente în interacțiune dinamică, organizat în funcție de un scop“.

E. Morin (1991) propune o primă definiție pe care apoi o va îmbogăți: „Un sistem este o unitate globală organizată, de interrelații între elemente, acțiuni sau indivizi“.

E. Morin a introdus apoi, succesiv sau simultan, noțiuni și concepte privind:

acțiunile mutuale, interacțiuni care nu sunt explicite în prima definiție;

natura dinamică a relațiilor, care face să intervină implicit forțele, mișcările, energiile;

obiectivul sistemului, preluat din teoria cibernetică;

în final, ideea unei diversități a componentelor, care poate fi a elementelor, a acțiunilor sau a indivizilor.

Adevăratul „salt epistemologic“ se produce când se trece de la coerență la nivelul constituenților la o coerență între relații. Din aceste definiții sunt oricum absente sau, pur și simplu, subânțelese noțiunile de proces, mediu, autonomie.

J.W. Lapierre (1992) propune o definiție ce introduce noțiunea de proces: „Sistemul este un ansamblu organizat al proceselor legate între ele printr-un ansamblu de interacțiuni, coerente și flexibile, care determină un anumit grad de autonomie“.

Procesele pot fi definite ca o secvență a mișcării, a comportamentelor sau acțiunilor îndeplinite de un actor individual sau colectiv, cu ajutorul elementelor sau mijloacelor naturale sau artificiale. Există, bineînțeles, posibilități de interacțiune între două procese și datorită faptului că ansamblul proceselor este organizat, ceea ce înseamnă că interacțiunile dintre ele depind, mai mult sau mai puțin, de altele și că ansamblul formează un întreg în care toate elementele sunt legate. Plecând de la acest lucru, dezorganizarea va însemna că interacțiunea dintre două procese devine independentă de interacțiunea dintre unul din cele două și alte procese, iar autonomia unui sistem va însemna că procesele din interiorul sistemului, nu vor fi în întregime determinate de procese exterioare sistemului ci prin ansamblul interacțiunilor lor.

Definițiile lui B. Waliser (1977) insistă asupra noțiunilor de mediu, de subsisteme în interacțiune, de permanență.

Lui B. Waliser (1977) îi datorăm o triplă definiție sistemului:

„un ansamblu în raporturi reciproce cu mediul, aceste schimburi asigurându-i o anumită autonomie“;

„un ansamblu format din subsisteme în interacțiune, această independență asigurându-i o anumită coerență“;

„un ansamblu ce presupune modificări, mai mult sau mai puțin profunde, în timp, conservând o anumită performanță“.

În concluzie, o definiție cuprinzătoare a sistemului, trebuie să integreze diverse elemente aduse din definițiile precedente. Un sistem poate fi considerat ca un ansamblu de interacțiuni privilegiate între ele, actori sau grupuri de actori și produsele lor: efecte, acțiuni, procese.

Aceste interacțiuni pot conduce la interrelații care vor fi la originea unei anumite performanțe a sistemului și la manifestarea existenței sale, adică a unei autonomii relative în raport cu mediul.

Combinațiile variabile ale acestor interacțiuni și interrelații, în diverse conjuncturi și strategii, conduc la apariția proceselor care înscriu sistemul într-o dimensiune, în același timp, dinamică și temporală.

Interacțiunile între procese sunt mai mult sau mai puțin în faza teleonomiei (obiective) sistemului. De nivelurile lor de dependență și de convergență va depinde nivelul de organizare și de perfecționare al sistemului.

Pot fi considerate ca subsisteme subansamblele de procese strâns legate între ele în raport cu ansamblul altor procese care animă sistemul.

Pentru a se pereniza și adapta, sistemul trebuie să treacă la schimburi (input, output) mai mult sau mai puțin permanente, cu mediile sale înconjurătoare.

Astfel, în mod simultan, un sistem cu un anumit nivel de complexitate este transformat de mediul său în aceeași măsură în care sistemul transformă mediul.

Revenind la ideea de model, extinderea analizei sistemice și spre alte domenii de cercetare decât cele inițiale a impus luarea în calcul a existenței relațiilor neliniare care să înlocuiască procedurile analitice care presupuneau:

-interacțiunile dintre elemente sau subsisteme să fie destul de slabe, chiar inexistente, pentru a fi neglijabile și pentru a permite „izolarea“ elementelor sau a subsistemelor într-un plan abstract logic și apoi pentru a putea fi reunite;

-relațiile care descriu componentele elementelor sau subsistemelor trebuie să fie liniare.

Un exemplu de model, exprimat printr-un sistem de ecuații diferențiale, este următorul:

Din acesta reiese că variația lui S este funcție de variația energiei interne Q și raportată la variația temperaturii T.

Pentru R.C. Buck (1975), conceptul de sistem nu servește la nimic pentru că el este atât de vag definit încât totul este sistem.

După Y. Barel (1989), pentru a ști dacă un ansamblu, o mulțime, o entitate complexă și diferențiată este sau nu un sistem va trebui să ne punem următoarea întrebare: este capabil de autoreproducere? Autoreproducerea ar fi, în opinia lui Barel, proprietatea unui sistem nu numai de a asigura doar reproducerea, dar și de a participa activ la propria sa reproducere.

Y. Barel, are o concepție antropomorfică a autoreproducerii. Anumite sisteme care nu sunt vii, fizice de exemplu, pot interveni în propriile lor producții sau reproduceri, în măsura în care ele dispun de un surplus și pot să se servească de acest lucru pentru a se „finaliza“, în sensul cibernetic al termenului.

Orice sistem care are de ales, adică a cărui alegere se determină în parte plecând de la condițiile sale interne, se angajează pe drumul autoreproducerii, o reproducere care bineînțeles nu suprimă frontiera între viu și ne-viu.

Această concepție bareliană a sistemului nu este incoerentă față de arhetipurile sistemice dezvoltate de E. Morin și J. L. Le Moigne, chiar dacă noțiunea de finalizare pare a fi mai extinsă. Concluzia lui J. C. Lugan (1993) este: „În ceea ce ne privește, condițiile „existenței sistemice“, așa cum E. Morin le-a definit și aprofundat, sunt suficiente pentru a acredita pertinența acestui concept, în orice caz pentru fenomenele și ansamblurile vii și sociale“.

Demersul sistemic trebuie să fie, în final, considerat ca o teorie în sensul adevărat al termenului, adică dotat cu un conținut explicativ puternic.

Prin plasticitatea și generalitatea sa, demersul sistemic manifestă posibilități de adaptare pentru formații sociale, de tip variat și capacități de integrare a elementelor teoretice de diverse origini. Cu alte cuvinte, acest demers poate constitui un fel de melting pot teoretic, privilegiat.

Contrar, datorită gradului său ridicat de generalitate, el își poate pierde o parte din funcția sa explicativă și poate deveni un eșafodaj al categoriilor suprapuse și distribuite. Acesta este riscul pe care insistă, în special E. Friedberg (1969). De unde și tentația de a considera domeniul sistemic drept euristic, o atitudine intelectuală, utilă pentru a lumina organizațiile, formațiuni sociale concrete și pentru a construi un cadru intelectual ce permite cercetătorului să aranjeze și să ordoneze observațiile, încercând să introducă în acest model diverse modalități de interpretare și de explicare.

Vom regăsi aici fondul ideii lui Y. Barel, după care „sistemica este mai mult o problematică în sensul adevărat al cuvântului, adică un mod de a face să apară probleme care nu ar fi apărut altfel, decât o adevărată teorie“.

În acest fel se poate concluziona ca sistemica celei de-a doua generații ar fi opusă fondului ambiției unei teorii generale a sistemelor, în maniera lui L. von Bertalanffy (1980).

1.3 FORMALIZAREA SISTEMELOR

În cele ce urmează se va aborda conceptul de sistem din punct de vedere formal. Pentru aceasta considerăm o mulțime de entități și relațiile dintre acestea. Starea în care sunt entitățile și relațiile dintre acestea se modifică, de obicei, în timp, în funcție de o multitudine de factori.

Un sistem este un concept abstract care descrie modul în care entitățile se comportă în timp. Sistemul descrie comportarea ieșirii în funcție de intrări și informații de stare.

Din punct de vedere formal un sistem este un 8-tuplu :

S=S(T, X, , Q, q0, Y, , )

unde:

T este baza de timp;

X este mulțimea valorilor de intrare;

Y este mulțimea valorilor de ieșire;

mulțimea segment de intrare;

Q este mulțimea stărilor;

q0 este starea inițială;

este funcția de tranziție;

este funcția de ieșire.

Un sistem continuu este un sistem pentru care T, baza de timp, este mulțimea numerelor reale, în timp ce un sistem discret este acela pentru care T, baza de timp, este mulțimea numerelor întregi.

Clasic, teoria generală a sistemelor oferă posibilitatea reprezentării formale a sistemelor dinamice. Deoarece teoria sistemelor a fost dezvoltată pentru structuri invariante în timp a apărut necesitatea unor abordări care să permită captarea schimbărilor structurale.

1.3.1 Specificarea sistemelor discrete în timp (DTSS)

Un sistem discret în timp își schimbă starea la intervale regulate de timp. Segmentele de intrare și de ieșire se calculează numai la începutul și sfârșitul acestor intervale de timp.

Specificarea sistemelor discrete în timp oferă o notație succintă care evidențiază caracteristicile principale ale acestor sisteme. Un astfel de model verifică periodic intrarea și pe baza informațiilor de stare produce o ieșire și-și modifică starea internă.

Așadar un sistem este o mulțime de componente care interacționează pentru a realiza o anumită funcție. Componentele unui sistem pot la rândul lor să fie sisteme.

Abordare sistemică a unei părți din realitate poate fi reducționistă sau holistică. Abordarea reducționistă presupune analiza părților individuale ale sistemului, în timp ce abordare holistică: privește sistemul ca un tot, aportul global al componentelor sale fiind mai mare decât suma aporturilor fiecărei componente (sinergie). Integrarea componentelor din sistem pune ăn evidență proprietăți globale, valabile numai la nivelul întregului și pe care componentele individuale nu le posedă.

Teoria generală a sistemelor presupune considerarea ambelor abordări și a relațiilor dintre componentele sistemului și din cadrul fiecărei componente.

Date, informații, comunicații

Automatizarea activităților din toate domeniile, inclusiv al afacerilor, în inginerie, știință, guvern, produce un flux de date care creștere rapid datorită intervenției calculatorului care mărește rata tranzacțiilor.

Datele sunt colectate deoarece reprezintă o sursă potențială de informații valoroase. Interogarea și analiza datelor pentru descoperirea informațiilor de valoare sunt o sarcină dificilă. Un manager nu va reuși aproape niciodată să consulte toate datele disponibile.

Datele sunt fapte obținute prin observare, măsurare, calcul etc. De exemplu: număr de piese produse, număr de absențe, număr de studenți, lansare de carte, întrerupere activitate etc. Acestea sunt deseori denumite date brute sau date de bază. Datele sunt culese de la surse specifice, memorate, analizate și comparate și transformate in informații.

Rezultatul transformării datelor constituie informații; acestea poartă un mesaj care ajută la luarea unei decizii. Informațiile pot crea valori, în timp ce datele nu. Datele consumă resurse și au deci asociat un cost.

Comunicațiile reprezintă un lanț care leagă sursa datelor de mesajul final. Ele sunt extrem de importante în relație cu calitatea informației.

Informațiile sunt deosebit de diverse și pot fi clasificate în nenumărate feluri. De exemplu, în funcție de sursă, frecvență, natutră etc.

Astfel avem:

în funcție de sursă : interne, externe, publice, private, primare, secundare etc.

în funcție de natură: cantitative, calitative, formale etc.

în funcție de nivel: strategic, operațional, tactic etc.

în funcție de timp: istorice, actuale, viitoare, de prognoză etc.

în funcție de frecvență: continuu, din oră în oră, lunar, semestrial etc.

în funcție de formă: oral, scris, visual, senzorial etc.

Majoritatea deciziilor se bazează pe cunoaștere incompletă, fie că informația necesară nu este disponibilă, fie că pentru a obține informația sunt necesare resurse inexistente (timp sau/și bani). De aceea obținerea de informații relevante este esențială pentru procesul decizional.

Informația de calitate are următoarele proprietăți:

relevanță pentru scop;

acuratețe suficientă pentru scop;

completitudine din ăpunct de vedere a problemei;

sursă de încredere;

comunicată cui trebuie;

comunicată la timp;

suficient de detailată;

comunicată prin canalul de comunicații adecvat;

de înțeles pentru utilizator.

O informație este relevantă dacă aduce un plus de cunoaștere, reduce incertitudinea și se poate folosi în scopul urmărit. Acuratețea informației se referă la exactitate și corectitudine, fiind diferită de precizie.

Din cele spuse mai sus observăm numărul destul de mare de cerințe cărora trebuie să le facă față informațiile pentru a fi considerate de calitate. În figura fost reprezentat în linii generale un sistem informațional.

Capitolul II

TEORIA SISTEMELOR ȘI TEHNOLOGIA INFORMAȚIEI

Legătura între teoria sistemelor și tehnologia informației este extrem de profundă. Nu vom insista asupra naturii acestei legături dar dorim să subliniem două argumente care o justifică pe deplin. În primul rând, teoria generală a sistemelor conține principii care se aplică oricărui tip de sistem deci și sistemelor informaționale. În al doilea rând, informația generată de un sistem de gestiune (management) al informației este folosită pentru planificarea, controlul și luarea de decizii în cadrul sistemului organizațional care a generat-o.

2.1 Sisteme

Există diferite definiții ale conceptului de sistem. Din punct de vedere practic, un sistem este o felie de realitate. Dacă adoptăm această definiție, orice poate fi considerat un sistem. Într-adevăr un atom este un sistem compus din protoni, neutroni, electroni; un obiect este un sistem de atomi; lumea este un sistem de obiecte și așa mai departe. Ceea ce este comun tuturor sistemelor este proprietatea că sunt compuse din elemente care interacționează., direct sau indirect. Natura interacțiunilor este stabilită fie de legile naturii, fie de scheme de control concepute de om și bazate pe reguli și convenții.

Diferitele comunități statale, guvernele, băncile, fabricile, marile companii sunt tot atâtea exemple de sisteme complexe cu interacțiuni multiple și diverse.

Un sistem primește intrări, le procesează și generează ieșiri.

Figura 1.1

Nici un sistem nu este complet izolat de influențe din afara sa. Mai mult, orice sistem poate fi considerat componenta unui alt sistem, mai cuprinzător (figura 1.2).

Figura 1.2

Dacă influența externă este foarte puternică și produce schimbări majore ale comportamentului sistemului, se vor defini noi limite ale sistemului considerat (se modifică frontiera acestuia). În cazul unei influențe externe minore, aceasta se poate neglija, cel puțin în primele etape ale studierii sistemului.

Un sistem izolat de mediul înconjurător se numește sistem închis. Conceptul de sistem închis este valabil numai pentru anumite sisteme mecanice sau fizice. Majoritatea sistemelor sunt sisteme deschise, care interacționează cu mediul înconjurător. Sistemul primește intrări și influențe din mediul înconjurător și generează ieșiri și influențe pentru mediul înconjurător. Modul în care sistemul se adaptează la schimbările din mediul înconjurător îi determină performanțele.

Un sistem poate fi descompus în sub-sisteme. Sub-sistemele păstreză caracteristicile generale ale sistemului global, între ele existând diferite relații. În cazul în care obiectivele sub-sistemului se realizează în detrimentul obiectivelor globale ale sistemului se produce fenomenul de sub-optimizare. De asemenea sub-sistemele pot aparține mai multor sisteme și în acest caz este necesar să se identifice suprapunerile pentru ca atunci când se produc modificări într-un sistem să se poată măsura efectul acestora asupra altui sistem cu care are sub-sisteme comune.

Un sub-sistem poate avea un grad mai mare sau mai mic de închidere în raport cu restul sub-sistemelor. În acest sens se numește sub-sistem decuplat aceala care pentru moment nu este legat de celelate sau care nu este legat în mod direct de restul sub-sistemelor. Decuplarea se folosește în coordonarea sistemelor complexe pentru a reduce gradul de integrare și a da mai multă independență sub-sistemelor.

Din punct de vedere al comportamentului predictiv sistemele sunt deterministe și probabiliste. Un sistem determinist este acela în care ieșirile se pot prevedea în funcție de intrări. Astfel de sisteme sunt programele de calcul, mașinile-unelte etc. Dacă starea unui sistem poate să fie prevăzută pe baza stării anterioare dar numai în termeni de comportament probabilistic și cu un anumit grad de incertitudine, sistemul se numește probabilistic sau stohastic. De exemplu, într-un sistem de producție se poate prevede valoarea medie lunară a cererilor pentru un produs, dar nu și valoarea exactă. Majoritatea sistemelor industriale și economice sunt sisteme probabiliste.

Sistemele sunt caracterizate de parametri și variabile. Parametrii sunt măsuri independente care configurează condițiile de intrare și structura sistemului. Variabilele sunt și ele măsuri, dar care depind de parametri și de alte variabile. Astfel în cazul sistemului pendul, lungimea și greutatea pendulului sunt parametri, în timp ce viteza de oscilație este o variabilă care depinde de doi parametri: lungime și greutate pendul și de o altă variabilă – poziția.

Mulțimea valorilor unor variabile semnificative la un moment dat definește starea sistemului. Un sistem a cărui stare nu se modifică în timp se numește static, iar sistemul a cărui stare variază în timp se numește dinamic. Dacă variabilele se modifdică în mod continuu, sistemul se numește continuu, iar în cazul în care variabilele de stare se modifică discret, sistemul preia această denumire. Dacă o parte din variabile se modifică continuu iar altele discret, sistemul se numește hibrid.

Trebuie remarcat faptul că aceeași secțiune de realitate poate fi considerată un sistem static sau un sistem dinamic după cum se aleg variabilele de stare. De exemplu , în cazul unei construcții, dacă se urmărește încadrarea în peisaj, ea poate fi privită ca un sistem static. Dacă însă ne interesează rezistența construcției la cutremure, sistemul devine dinamic, cu variabile care modelează vibrațiile, schimbul de temperatură cu mediul etc.

Sistemele care se adapteză și reacționează la intrări sau stimuli se numesc cu auto-organizare. Metodele de adaptare comportă însă o doză mare de incertitudine și aceleași intrări și stimuli pot conduce la ieșiri diferite. Un exemplu de sisteme cu auto-organizare este acela al grupurilor sociale și al organizațiilor.

O definiție "de lucru" a unui sistem este cea adoptată de Open University:

Un sistem este un ansamblu de componente cu următoarele proprietăți:

componentele sunt interconectate într-o manieră organizată

componentele sunt marcate de faptul că aparțin sistemului și se modifică dacă îl părăsesc

ansamblul are un obiectiv (realizează ceva)

ansamblul a fost identificat ca fiind de interes special.

Ceea ce remarcăm la această definiție este includerea obiectivelor, pe lângă componente și relații. Definiția este foarte generală și se aplică unor sisteme bine cunoscute, cum sunt: sistemul financiar, o unitate sanitară, sistemul de alimentare cu apă etc.

2.2 Formalizarea sistemelor

În cele ce urmează se va aborda conceptul de sistem din punct de vedere formal. Pentru aceasta considerăm o mulțime de entități și relațiile dintre acestea. Starea în care sunt entităâile și relațiile dintre acestea se modifică, deobicei, în timp, în funcție de o multitudine de factori.

Un sistem este un concept abstract care descrie modul în care entitățile se comportă în timp. Sistemul descrie comportarea ieșirii în funcție de intrări și informații de stare.

Din punct de vedere formal un sistem este un 8-tuplu :

S = (T, X, , Q, q0, Y, , )

unde :

T este baza de timp

X este mulțimea valorilor de intrare

Y este mulțimea valorilor de ieșire

mulțimea segment de intrare

Q este mulțimea stărilor

q0 estre starea inițială

este funcția de tranziție : Q x Q

este funcția de ieșire : Q Y

Restricții:

este închisă față de compoziție

pentru fiecare pereche de segmente contigue și ' din și pentru toți q din Q avem: (q, ') = ( (q, ), ')

Un sistem continuu este un sistem pentru care T baza de timp este mulțimea numerelor reale, în timp ce un sistem discret este acela pentru care T baza de timp este mulțimea numerelor întregi.

Clasic, teoria generală a sistemelor oferă posibilitatea reprezentării formale a sistemelor dinamice. Deoarece teoria sistemelor a fost dezvoltată pentru structuri invariante în timp a apărut necesitatea unor abordări care să permită captarea schimbărilor structurale.

2.2.1 Specificarea sistemelor discrete în timp (DTSS)

Un sistem discret în timp își schimbă starea la intervale regulate de timp. Segmentele de intrare și de ieșire se calculează numai la începutul și sfârșitul acestor intervale de timp.

Specificarea sistemelor discrete în timp oferă o notație succintă care evidențiază caracteristicile principale ale acestor sisteme. DTSS este un 6-tuplu:

DTSS = (X, Q, q0, Y, , )

unde : Q x X Q este funcția de tranziție cu un singur pas.

Un astfel de model verifică periodic intrarea și pe baza informațiilor de stare produce o ieșire și-și modifică starea internă.

2.2.2 Specificarea sistemelor de ecuații diferențiale (DESS)

In cazul modelelor cu ecuații diferențiale, acestea sunt utilizate pentru a lega intrarea de derivata stării. O DESS este un 6-tuplu :

DESS = (X, Q, q0, Y, f, ) unde

Q este mulțimea stărilor interne, iar f : Q x X Q este rata funcției de schimbare.

Restricții:

X Rl, Q Rm, Y Rn, unde l,m,n I+0 , iar f este Lipschitziană.

Fie : t1,t2 X un segment continu mărginit și q Q o stare.

Un segment q, : t1,t2 Q este o soluție asociată cu și q dacă:

q, (t1) = q

dq, (t)/dt = f(q, (t), (t)) cu t t1,t2

Pentru t dom() = t1,t2 traectoria stării este dată de :

q, (t) = q + f(q, (t'), (t'))dt'

In majoritatea cazurilor această integrală nu poate fi calculată analitic și trebuie recurs la simulare.

2.2.3 Specificarea sistemelor cu evenimente discrete (DEVS)

Un sistem cu evenimente discrete este un sistem care își schimbă starea de un număr finit de ori într-un interval de timp mărginit. baza de timp este mulțimea numerelor reale nenegative R0+ . O DEVS este un 7-tuplu:

DEVS = (X, S, s0, Y, , , ) unde

S este mulțimea stărilor parțiale, s0 este starea parțială inițială, : Q x (X U {}) S este funcția de tranziție, cu Q = {(s, e) s S, 0 e (s)} mulțimea de stare. e este timpul care a trecut de la ultima tranziție, q0 = (s0, 0) este starea inițială, este mulțimea vidă (absența valorii), : S Y este funcția de ieșire parțială, funcția de ieșire :Q Y fiind definită de :

(s) dacă e = (s)

(s,e) =

dacă e < (s)

: S R0+ este funcția de progresie timp.

Dacă nici un eveniment nu ajunge la sistem, atunci acesta rămâne în starea parțială s pentru o perioadă de timp (s). Când e = (s) sistemul trece în starea ((s,(s), ), 0). Dacă la sistemul aflat în starea (s, e) ajunge un eveniment extern, x X, atunci acesta produce trecerea sistemului în starea ((s,(s), x), 0). Un sistem de tip DEVS nu produce ieșire decât când e = (s).

2.2.4 Rețea sistem cu structură dinamică (DSSN)

Sistemele complexe se descompun în sub-sisteme. O rețea sistem este o mulțime de sub-sisteme cu conexiunile lor și având capacitatea de ași modifica structura. pentru simplificare se consideră că nu avem intrări.

O rețea sistem cu structură dinamică este un tuplu :

DSSN = (, S)

unde reprezintă numele executivului rețelei iar S este modelul care descrie executivul. S este un sistem modificat reprezentat de un 10-tuplu:

S = (T, X, , Q, q0, , Y, , ∑*, , )

unde ∑* este mulțimea structurilor rețelei, iar este funcția de structură, : Q ∑* .

O structură ∑ ∑* în starea q Q se definește ca ∑ = (q) = (D, {Si}, {Ii}, {Zi}) unde D este mulțimea numelor componentelor rețelei. Pentru orice i în D, Si este o componentă a sistemului, Ii este mulțimea factorilor care influențează componenta i iar Zi este funcția de ieșire pentru componenta i.

Restricții pentru variabilele de stare:

– D,

– pentru toți i din D Si = (T, Xi, i, Qi, q0, i, Yi, , ∑*, i, i) este un sistem

Zi este funcția i de ieșire.

Informația de cuplare este localizată în starea executivului. Din acest motiv funcțiile de tranziție pot modifica această stare și deci pot modifica structura sistemului rețea.

Modificările de structură sunt înțelese în sens larg, incluzând schimbări în conexiunile componentei, în definiția sistemului, adăugări și ștergeri de componente.

In figura 1.3a este descrisă o rețea sistem cu structură dinamică. Din diagramă se observă proprietățile structurale ale rețelei , respectiv componentele și interacțiunile:

DSSN = (, S = (T, X, , Q, q0, , Y, , ∑*, , ))

( q0, ) = (D, {Si}, {Ii}, {Zi}) unde D = {A, B}

SA = (T, XA, A, QA, q0, A, YA, A, A)

SB = (T, XB, B, QB, q0, B, YB, B, B)

I = {} ; IA = {} ; IB = {, A, B} ; ZA : Y –> XA ; ZB: YxYAxYB –> XB

Z

Z

Z

Figura 1.3a Figura 1.3b

Starea executivului după ce a primit segmentul este dată de

q' = (q, ),

iar noua structură a rețelei este

( q') = (D', { Si'}, {Ii'}, {Zi'})

unde

D' = {A}, SA' = (T, XA, A, QA, q0, A, YA, A', A) ;

I ' = {} ; IA' = {, A} ; ZA' : Y x YA –> XA

Noua structură este descrisă in Figura 1.3b. Modificările structurale au inclus ștergerea componenetei B, modificarea funcției de tranziție a componentei A din A în A', modificarea factorilor care influențează pe A și modificarea funcției de intrare pentru componenta A.

Când executivul își modifică starea se poate modifica și structura rețelei. Deoarece structura rețelei este memorată în starea executivului se pot realiza orice ce fel de schimări:

componente, reprezentate de D

reprezentarea componentelor în sistem , respectiv {Si}

conexiunile dintre componente, reprezentate de {Zi} și {Ii}

ștergere de componente

adăugare de componente

Așadar un sistem este o mulțime de componente care interacționează pentru a realiza o anumită funcție. Componentele unui sistem pot la rândul lor să fie sisteme.

Abordare sistemică a unei părți din realitate poate fi reducționistă sau holistică. Abordarea reducționistă presupune analiza părților individuale ale sistemului, în timp ce abordare holistică: privește sistemul ca un tot, aportul global al componentelor sale fiind mai mare decât suma aporturilor fiecărei componente (sinergie). Integrarea componentelor din sistem pune ăn evidență proprietăți globale, valabile numai la nivelul întregului și pe care componentele individuale nu le posedă.

Teoria generală a sistemelor presupune considerarea ambelor abordări și a relațiilor dintre componentele sistemului și din cadrul fiecărei componente.

2.3 Date, informații, comunicații

Automatizarea activităților din toate domeniile, inclusiv al afacerilor, în inginerie, știință, guvern, produce un flux de date care creștere rapid datorită intervenției calculatorului care mărește rata tranzacțiilor.

Datele sunt colectate deoarece reprezintă o sursă potențială de informații valoroase. Interogarea și analiza datelor pentru descoperirea informațiilor de valoare sunt o sarcină dificilă. Un manager nu va reuși aproape niciodată să consulte toate datele disponibile.

Datele sunt fapte obținute prin observare, măsurare, calcul etc. De exemplu: număr de piese produse, număr de absențe, număr de studenți, lansare de carte, întrerupere activitate etc. Acestea sunt deseori denumite date brute sau date de bază. Datele sunt culese de la surse specifice, memorate, analizate și comparate și transformate in informații.

Rezultatul transformării datelor constituie informații; acestea poartă un mesaj care ajută la luarea unei decizii. Informațiile pot crea valori, în timp ce datele nu. Datele consumă resurse și au deci asociat un cost.

Comunicațiile reprezintă un lanț care leagă sursa datelor de mesajul final. Ele sunt extrem de importante în relație cu calitatea informației.

Informațiile sunt deosebit de diverse și pot fi clasificate în nenumărate feluri. De exemplu, în funcție de sursă, frecvență, natutră etc.

Astfel avem:

în funcție de sursă : interne, externe, publice, private, primare, secundare etc.

în funcție de natură: cantitative, calitative, formale etc.

în funcție de nivel: strategic, operațional, tactic etc.

în funcție de timp: istorice, actuale, viitoare, de prognoză etc.

în funcție de frecvență: continuu, din oră în oră, lunar, semestrial etc.

în funcție de formă: oral, scris, visual, senzorial etc.

Majoritatea deciziilor se bazează pe cunoaștere incompletă, fie că informația necesară nu este disponibilă, fie că pentru a obține informația sunt necesare resurse inexistente (timp sau/și bani). De aceea obținerea de informații relevante este esențială pentru procesul decizional.

Informația de calitate are următoarele proprietăți:

relevanță pentru scop

acuratețe suficientă pentru scop

completitudine din ăpunct de vedere a problemei

sursă de încredere

comunicată cui trebuie

comunicată la timp

suficient de detailată

comunicată prin canalul de comunicații adecvat

de înțeles pentru utilizator

Figura 1.4 Sistem informațional

O informație este relevantă dacă aduce un plus de cunoaștere, reduce incertitudinea și se poate folosi în scopul urmărit. Acuratețea informației se referă la exactitate și corectitudine, fiind diferită de precizie.

Din cele spuse mai sus observăm numărul destul de mare de cerințe cărora trebuie să le facă față informațiile pentru a fi considerate de calitate. În figura fost reprezentat în linii generale un sistem informațional.

Capiolul III

STIINȚA CIBERNETICII

3.1 Noțiuni introductive

Termenul cibernetică a fost introdus pornind de la cuvântul grecesc kibernesis, care semnifică acțiunea de manevrare a unui vas, iar în sens figurat, acțiunea de conducere, de guvernare. Utilizat pentru prima dată de Louis Ampère pentru a desemna arta guvernării, el a fost utilizat, cu semnificația actuală, în celebra lucrare a lui Norbert Wiener (1894÷1964) Cibernetica sau Controlul și Comunicarea și Mașini (1948). Wiener face sinteza cercetărilor efectuate în domeniul matematicilor pure (teoria previziunii statistice), în domeniul tehnologiei (computere, sisteme de telecomunicații), în domeniul biologiei și al psihologiei, și pune bazele unei noi științe, cu suport matematic, destinată să acopere toate fenomenele referitoare la mijloace de analiză a informației.

Dezvoltările teoretice ale lui Wiener au la bază probleme referitoare la transmiterea mesajelor prin rețele de comunicație sau previziune, probleme specifice apărării antiaeriene, sau reglării sistemelor biologice sau sociale. Aceste probleme sunt legate de apariția, la sfârșitul secolului trecut, de mașini construite după modelul sistemului nervos.

Din punct de vedere istoric, pot fi identificate, în evoluția mașinilor, trei perioade mari:

a) Mașini mecanice, capabile să efectueze mișcări restrânse în anumite condiții, subordonându-se principiilor staticii și dinamicii clasice. Din această categorie fac parte dispozitivele ce transmit sau amplifică forța aplicată într-un punct-precum pârghia, axul-cilindru, macaraua, mașinile de asediat din Antichitate – și de asemenea mașinile cu mișcare periodică regulată, precum pendulele și mecanismele ceasornicului. Astfel de mașini corespund unei anumite metafizici, ce se regăsește în raționalismul cartezian și în teologia naturală (teodicee) raționalistă, care face din Dumnezeu marele ceasornicar al universului.

b) Mașini energetice, capabile să transforme o formă de energie în alta și să facă utilizabile energiile naturii. Ele pun în practică principiile termodinamicii, ale electrodinamicii și ale fizicii nucleare. Fac parte din această categorie mașina cu aburi, motorul cu explozie, generatoarele de electricitate, motorul electric, diferitele specii de motoare cu reacție, reactorul cu fuziune sau fisiune. Aceste mașini furnizează energie cinetică sau alte forme de energie susceptibile a fi consumate de motoare.

– Un motor ce funcționează cu combustibili chimici utilizează energia de legătură chimică a reactantului (energie potențială a legăturilor chimice) ce poate fi transformată în energie termică, apoi în energie mecanică.

Energia totală a reactantului = Energia termică utilă + Energia produșilor de reacție.

– Un reactor nuclear transformă energia de legătură intranucleară în energie calorică, pe care o transformă apoi în energie electrică, printr-un generator electric. Aceste tipuri de mașini corespund unei anumite viziuni asupra lumii, cu exprimări în diferite forme de energetism, și chiar în teoriile evoluționiste.

c) Mașini care prelungesc, întrucâtva, sistemul nervos, și nu sistemul muscular. Ele utilizează, în general, rețele electrice și pun în funcțiune aparate care reglează circulația curentului; rezistențe, condensatoare, bobine de inducție, tuburi electronice, tranzistori, microprocesoare, dar nu aceasta reprezintă proprietatea lor esențială. Specific acestui tip de mașini este utilizarea și transformarea informației.

Începe astfel știința comunicării și comenzii care are drept funcție de optim nu economia de energie ci reproducerea exactă a unui semnal.

Mijloacele de transmisiuni (telefonul, radioul, undele dirijate, comanda la distanță) transportă o informație de la sursă la receptor. Mașinile de calculat, analogice sau numerice rezolvă probleme, matematice sau logice, plecând de la informații date. (Adăugăm la acestea mașinile de tradus, mașinile de jucat șah, mașinile capabile să învețe, etc.). Mașinile cu comportament se adaptează unei situații exterioare și răspund acesteia într-un mod adecvat, după anumite criterii. Un exemplu elocvent de astfel de mașină ne este furnizat de broaștele lui Grey Walter, mici automate capabile de un comportament complex (dotate cu reflexe condiționate, ele pot să învețe comportamente noi). Cele mai importante tipuri de mașini cu comportament sunt:

-dispozitivele stabilizatoare;

-mașinile teleologice.

Stabilizatoarele asigură reglarea sistemelor care comportă un anumit număr de grade de libertate; ele controlează una sau mai multe variabile care caracterizează sistemul și le mențin în apropierea poziției de echilibru, stabilită dinainte. Un exemplu foarte interesant de stabilizator este furnizat de homeostatul lui Ashby, care este un autoreglator; un aparat compus din circuite electrice, ce posedă un număr ridicat de grade de libertate, și are capacitatea de a reveni în poziția de echilibru, atunci când îi sunt aplicate perturbații din exterior.

Mașinile teleologice sunt sisteme capabile să îndeplinească o anumită sarcină. Aici nu mai este vorba de menținerea echilibrului, ci de urmărirea unui scop adaptabil situațiilor. Putem propune ca exemplu mașina de citit (care trebuie să recunoască literele, oricare ar fi scrierea adoptată), postul de tir antiaerian automat, racheta de cercetare, mașina-transfer (care îndeplinește o sarcină complexă, făcută dintr-o serie ordonată de operații).

Caracteristica fundamentală a acestor mașini este aceea că sunt sisteme automate ce realizează operații complexe, în conformitate cu anumite norme, fără intervenție umană.

Anumite automate au ca finalitate furnizarea de noi informații, plecând de la informații date: este cazul calculatoarelor. Altele au finalități de natură diferită: de ex., mașina-transfer are ca funcțiune fasonarea pieselor după un model dat. Toate utilizează informația în funcționarea lor. Un automat pune în practică, într-adevăr, un program și trebuie să fie capabil să-și controleze operațiile. Ori, un program este o de instrucțiuni, care indică operații ce urmează a fi efectuate într-o anumită ordine. Pe de altă parte, mecanismele de control se bazează pe retroacțiune(feed-back, noțiune introdusă de Clerk Maxwell într-un articol din 1868 în care introduce și noțiunea de governor care este traducerea termenului grecesc de cibernetică).

Schema generală a retroacțiunii trebuie să fie descrisă în termenii transmiterii informației. Fie o funcție ce transformă o variabilă a într-o variabilă b (de ex., energia electrică în căldură). Funcția stabilește o legătură între variabilele care pot reprezenta stări ale aceluiași proces, a și b. Pentru a menține variabila b în vecinătatea unei valori fixe , este necesar un instrument de control (de ex., dacă dorim să menținem aproximativ temperatura unui frigider, îi incorporăm un termostat). Acest dispozitiv măsoară în fiecare moment valoarea luată de b și transmite această informație unui organ de comandă care, ținând cont de legătura existentă între a și b, îl modifică pe a în proporția necesară variației valorii lui b în sensul dorit (creștere sau descreștere).

Informația intervine sub trei forme:

-ca obiect (sau stare a unui sistem) supus unor operații,

-ca proces

-ca mediu al reglării.

În toate aceste cazuri, avem de-a face cu o funcție transformatoare. Obiectul sau starea are o anumită încărcătură informațională. Automatul transformă starea inițială în configurații finale deosebite de starea inițială (care reprezintă informații). Orice dispozitiv de control transformă informații primite în instrucțiuni pentru un dispozitiv de execuție, și deci în informații.

Problema științifică esențială a studiului mașinilor din a treia categorie se referă la tratamentul informației. Cum unul din aspectele importante ale acestei probleme privește analiza dispozitivelor de reglare, s-a dat numele de cibernetică științei desemnată să studieze comportamentul automatelor. În măsura în care un sistem este dotat cu dispozitive de reglare, el poate să-și controleze propria funcționare și deci să se autoguverneze. Aceasta este, de fapt, proprietatea esențială a automatului. Am putea, deci, să afirmăm că cibernetica este știința proceselor cu autocontrol.

La prima vedere, doar calculatoarele și mașinile cu comportament se supun unui asemenea studiu. Sistemele de transmisiuni utilizează și ele cibernetica, pentru că acțiunea lor nu constă în deplasarea unei informații dintr-un loc într-altul, ci în supunerea informației la o serie de transformări controlate pentru ca la receptor să poată fi reconstituită informația de la sursă.

Studiind procesele controlate, cibernetica permite dezvoltarea unor analogii instructive între automate și alte sisteme: sistemul nervos, sistemele vii, sistemele cu comportament, sistemele sociale. Nu este vorba decât de analogii, pentru că aceste sisteme au o constituție diferită de aceea a automatelor și posedă proprietăți care nu se regăsesc în automate. Analogia dintre aceste sisteme se raportează doar la modul lor de funcționare: ele prezintă o trăsătură comună de structură, identificată de teoria generală. Cibernetica este tangentă cu multe alte discipline: matematica, logica, electronica, fiziologia, psihologia, sociologia, dreptul, economia. Dacă ea ocupă această poziție, nu înseamnă că furnizează principii sintetice care permit unificarea acestor științe diverse într-un edificiu teoretic comun, ea izolează anumite fenomene pe care le regăsim în sistemele concrete studiate de științele empirice și pentru studiul cărora matematicile și logica furnizează instrumente de analiză adecvate.

Adevăratul obiect al ciberneticii este de ordin abstract; ea nu studiază sistemele concrete care operează asupra informației, ci structura logică a funcționării lor. Am putea să definim acest obiect drept logică a automatelor, sau, mai mult, ansamblul proprietăților formale ale automatelor. Cibernetica, în sensul strict al teoriei informației, este știința care construiește teoria cantitativă a informației, studiind problemele referitoare la manipularea informației în sistemele fizice (codare, decodare, stocare, transport, filtrare, etc.). Într-un automat concret, informația tratată trebuie să fie reprezentată de semnale de natură fizică (de ex., de impulsuri electrice). Studiul transmiterii semnalelor respectă principiile teoriei informației. Putem studia transformările sistematice la care sunt supuse informațiile reprezentate prin semnale, făcând abstracție de acestea din urmă: acesta este obiectul ciberneticii.

O noțiune fundamentală a ciberneticii este cea de automat abstract. Automatul abstract reprezintă, întrucâtva, aspectul pur logic al automatelor concrete și al sistemelor care le sunt analoge/asemănătoare. Cibernetica studiază sistemele care transformă (într-un timp finit) un semnal dat, numit semnal de intrare, într-un alt semnal, numit semnal de ieșire. Un asemenea sistem este un transformator de informație. Semnalele de intrare și de ieșire pot fi discrete sau continue. În majoritatea cazurilor, se poate aproxima convenabil semnalul continuu, printr-un semnal discret. Studiul automatelor cu semnale discrete este, de aceea, foarte important. Un semnal discret poate fi asimilat unui cuvânt, adică unei suite de semne prelevate dintr-un ansamblu finit de semne, numit alfabet. Un automat de tip discret este un dispozitiv care transformă cuvintele în alte cuvinte. Analiza acestor transformări provine din teoria algoritmilor (ramură a logicii matematice). Un algoritm este o lege de corespondență, definită în mod constructiv, care asociază oricărui cuvânt format cu ajutorul unui alfabet determinat, un cuvânt format cu ajutorul unui alt alfabet (eventual identic primului). De altfel, anumite mijloace analitice (ca, de ex., calculul integral și transformările Fourier, utilizate pentru analiza semnalelor periodice) permit studierea automatelor cu semnale continue.

Cibernetica este, deci, știința automatelor abstracte; în această calitate, ea constituie o dezvoltare a ramurilor ce izvorăsc din logica sau analiza matematică.

3.2. Principiile ciberneticii

Norbert Wiener a definit cibernetica drept știința care studiază comenzile și comunicarea la ființe și mașini. Progresele recente în domeniul automaticii și informaticii au condus la adoptarea unei definiții mai generale: cibernetica este știința ce studiază sistemele sub raportul comenzii și comunicării. Din acest punct de vedere, un sistem este un ansamblu de fenomene și de evenimente interdependente pe care le extragem din lumea exterioară, printr-un demers intelectual, în vederea tratării acestui ansamblu ca un tot unitar determinat de un număr finit de parametri. Acțiunile lumii exterioare asupra sistemului se vor traduce prin existența variabilelor de ieșire.

Considerând, de exemplu, un ansamblu de cinci evenimente sau fenomene, ale căror legături de interdependență sunt materializate prin săgeți, definim, din acest ansamblu, un anumit număr de sisteme.

Punctul de vedere nou, introdus de cibernetică, afirmă că variabilele de intrare și de ieșire pot fi nu numai acțiuni, în sensul mecanic al termenului, dar și informații.

Studiul unui sistem constă, o dată ce variabilele sale de intrare și de ieșire au fost definite, în căutarea legăturilor funcționale care există între aceste variabile, adică în stabilirea unui model matematic al sistemului. Pentru a-l realiza, trebuie să introducem un anumit număr de variabile auxiliare, care nu depind decât de sistem și pe care le numim variabile de stare.

Dacă x1, x2,….., xp sunt variabilele de intrare, 1,2,……q variabilele de stare și z1, z2……zu variabilele de ieșire, putem considera xi ca fiind componentele unui vector de intrare X(t) (t reprezentând timpul) i componente ale unui vector de stare Y(t) și zi componente ale unui vector de ieșire Z(t).

Cu notațiile de mai sus, putem spune că studiul unui sistem urmărește obținerea, sub formă explicită, a două ecuații:

Y(t+t)=FX(t), Y(t), t

Z(t+t)=GX(t), Y(t), t

Prima dintre acestea este ecuația de tranziție care descrie modul de evoluție a sistemului în timp, iar a doua este ecuația de acțiune care descrie acțiunea sistemului asupra lumii exterioare.

O abordare atât de generală permite descrierea comportamentului unui sistem, făcând abstracție de natura (fizică, chimică, biologică etc.) a fenomenelor studiate. Ea permite, deci, studierea anumitor proprietăți ale sistemelor, independent de modul lor de realizare (invarianța temporală, stabilitatea, caracterul linear etc.).

Studiul general al proprietăților sistemelor permite și definirea claselor de sisteme, prin reunirea într-o singură clasă a tuturor sistemelor care au în comun un anumit număr de proprietăți (sisteme aservite, adaptative, autodidacte, etc.).

Ansamblul proprietăților caracteristice unei clase nu poate fi determinat decât printr-o anumită structură a sistemului (existența uneia sau mai multor bucle de retroacțiune pentru sistemele aservite, existența unei memorii care conține un model pentru sistemele adaptative etc.), de aceea, putem afirma că toate sistemele unei clase au proprietăți comune și o structură comună.

Dacă studiul unui sistem ne permite să afirmăm cu certitudine că el aparține unei clase de sisteme determinată, putem să deducem, din aceasta concluzii cu privire la structură și să cercetăm modul în care este pusă în practică această structură (procedee chimice, fizice etc.), în cazul particular al sistemului studiat.

Acest demers este caracteristic ciberneticii, el putând fi aplicat oricărui domeniu, aducând un punct de vedere original, mai ales în cazul sistemelor complexe (biologie, fiziologie, psihologie, sociologie etc.).

Un automat este, prin definiție, o funcție de cinci variabile:

A=(X,Y,Z,f,g)

în care X este ansamblul funcțiilor de intrare, Y ansamblul stărilor, Z ansamblul funcțiilor de ieșire, f o aplicație a lui XY în Y, și g o aplicație a lui XY în Z.

Un automat este complet definit, atunci când oricărui cuplu (variabilă de intrare-stare) facem să-i corespundă o stare denumită starea următoare și o variabilă de ieșire. Un asemenea automat este cel de tip Mealy, în timp ce într-un automat de tip Moore variabila de ieșire depinde doar de stare, nu și de variabila de intrare. Un automat este, deci, un sistem abstract care face să corespundă oricărei mulțimi ordonate de variabile din vectorul X, o mulțime ordonată de variabile din vectorul Z; pentru a stabili legăturile care există între aceste două variabile, introducem variabilele auxiliare, numite stări, care vor fi, prin definiție, elemente ale unui vector Y. În cadrul teoriei automatelor, nu este cazul să atribuim termenilor variabilă de intrare, variabilă de ieșire și stare, altă semnificație decât aceea care decurge din definiția de mai sus. Noțiunea de automat permite o formalizare a noțiunii de “sistem” și, deci, un studiu al proprietăților generale ale acestuia, independent de modul lor de realizare.

Modul de reprezentare a unui automat este un tabel care explică aplicațiile f și g.

Un aspect important al teoriei automatelor este studiul structurii lor. Fiind dat un automat, ne putem într-adevăr, pune întrebarea, dacă el este sau nu realizabil cu ajutorul sub-automatelor, legate între ele.

Să considerăm, într-adevăr, un automat care, într-un moment determinat, prezintă o slăbiciune, adică comite o eroare tranzitorie. Aceasta se va traduce prin trecerea de la o stare p la o stare s, în loc de o trecere la starea q, în urma căreia trecerea de la o stare la următoarea redevine normală, adică conformă tabelului care definește automatul.

În aceste condiții, comportamentul automatului (relația între simbolurile de intrare și de ieșire) este perturbată pentru o perioadă a cărei durată depinde de structura automatului.

Se arată că, dacă automatul poate fi descompus fără buclă de retur, consecințele erorii tranzitorii sunt întotdeauna eliminate într-o perioadă finită, în timp ce, în caz contrar, comportamentul rămâne definitiv perturbat, adică consecințele slăbiciunii tranzitorii nu sunt niciodată eliminate. Analogia cu comportamentul patologic al anumitor sisteme biologice este frapantă.

Cibernetica se leagă de studiul sistemelor pe un plan foarte general. Ea are ca obiect evidențierea proprietăților acestor sisteme, independent de natura lor fizică. Acest demers, propriu ciberneticii, dezvoltat în cazul sistemelor discrete, poate fi, bineînțeles, aplicat sistemelor continue, dar problemele în acest domeniu sunt mult mai complexe și fac încă obiectul a numeroase lucrări.

În concluzie, pe lânga proprietatile generale desprinse din apartenenta la categoria abstracta de sistem, sistemele cibernetice au caracteristici specifice formulate ca principii ale organizarii și functionarii acestora și acestea sunt:

Principiul avantajului comparativ;

Principiul complementarității;

Principiul economiei de mijloace;

Principiul întâmplării și legii probabilității;

Principiul minimului efort;

Principiul autonomiei maxime;

Principiul simplității;

Principiul redundanței potențialului comenzii;

Principiul relativității;

Principiul autoorganizării;

Principiul suboptimalității;

Principiul subsidiarității;

Principiul superpoziției;

Principiul of The Humble Elite

Principiul nediferențiabilității comenzii.

Legea varietatii necesare

Caracteristica sistemelor cibernetice conform căreia varietatea outputurilor unui sistem poate fi modificată doar printr-o varietate suficienta a inputurilor acestuia a fost identificata și formulata pentru prima data de Ross Ashby. Pe baza legii varietatii necesare se determina diferitele tipuri de comportament al sistemelor dinamice. Explicitarea acestei influente a fost facuta în lucrarile lui Ashby și Beer prin analogie cu raportul varietate-constrângere, unde constrângerea apare ca o relatie între doua elemente (subsisteme) care determina mentinerea varietatii la un nivel constant (reducerea varietatii unui element datorita variatiei celuilalt). O relatie de constrângere poate fi slaba sau tare, intensitatea ei depizând de masura în care conduce la reducerea varietatii. Varietatea mai mare pe care o întâlnim în sistemele sociale (spre deosebire de cele tehnice) se datoreaza, în primul rând, caracterului mai general al legilor sociale (în comparatie cu legile naturii). O lege organica nu este un invariant al sistemului social, în timp ce o lege a naturii este un invariant al sistemului naturii și se constituie într-o constrângere.

Cu cât numarul gradelor de libertate ale unui sistem este mai mare cu atât varietatea sistemului este mai mare iar constrângerea la care e supus sistemul este mai mică. Conform legii lui Ashby, sensul modificarii varietății unui sistem sub influența intrărilor tinde spre un nivel mai redus, motiv pentru care legea varietatii necesare prezinta importanta în controlul și conducerea sistemelor. O metoda de a obtine un anumit nivel al complexitatii la iesirea sistemului se bazeaza pe relatia dintre varietatea comportamentului unui sistem (VCS) și varietatea intrarilor sale (a perturbatiilor la care este supus sistemul-VPS): VCS, VPS, VCA unde VCA reprezinta varietatea constrângerilor aplicate sistemului care, cu cât este mai mare, cu atât varietatea sistemului este mai redusa.

Legea conexiunii inverse

Conexiunea inversa (feed-back-ul) este un concept fundamental în cibernetica, se regaseste în structura oricarui sistem cibernetic și permite acestuia asigurarea functionarii mecanismelor de autoreglare în vederea supravietuirii și dezvoltarii sistemului în mediul sau extern. Fundamentata de parintele ciberneticii, Norbert Wiener, legea conexiunii inverse stabileste faptul ca orice sistem cibernetic contine cel putin o bucla de reactie (feed-back).

Importanta cunoasterii buclelor feed-back ale unui sistem cibernetic este reclamata de abordarea sistemului deoarece interactiunile dintre elemente sunt mai importante decât elementele însesi, iar adoptarea unei comenzi independent de structura feed-back este sortita esecului datorita capacitatii de autoreglare a sistemului.

În esenta, o bucla feed-back constituie un ciclu de transformari care, de obicei, pornesc de la o valoare initiala a unei variabile de intrare, trec în informatii care, printr-un sistem de control, provoaca o decizie modificând și alte variabile, apoi efectele se propaga pâna la valoarea de intrare. Se disting doua tipuri de bucle de reactie ca structuri elementare ale oricarui sistem cibernetic: bucle feed-back pozitive și bucle feed-back negative.

O bucla feed-back pozitiva actioneaza întotdeauna în directia amplificarii unei schimbari la un anumit nivel al sistemului, care se produce în aceeasi directie ca și schimbarea initiala. Se poate spune ca buclele feed-back pozitive sunt producatoare de crestere.

O bucla feed-back negativa genereaza actiuni de directie opusa fata de diferenta dintre nivelul dorit și cel real, deplasând marimea nivelului catre un scop propus, catre radacina sistemului. Feed-back-ul negativ este unul autoreglator iar consecintele unei schimbari survenite la nivelul unei variabile tind sa contracareze variatia initiala.

Principiul complementaritatii externe

În multe cazuri elementele unui sistem pot fi la rândul lor sisteme sau subsisteme, în acelasi mod în care sistemul nervos este subsistem în organismul uman care este subsistem raportat la societate. Astfel, orice sistem cibernetic constituie un element (subsistem) al unei bucle feed-back dintr-un sistem cibernetic de ordin superior. Principiul complementaritatii externe exprima modalitatile de integrare și interactiune ale sistemului cu mediul extern, cu celelalte sisteme din lumea reala (politic, economic, social, natural etc.). Pe baza acestui principiu este eliminata posibilitatea de analiza izolata a sistemului, abordarea făcându-se în interactiunea sa cu alte sisteme, prin intermediul intrarilor și iesirilor.

Complexitatea sistemelor în general face imposibila încadrarea acestora doar la nivelul unei bucle feed-back dintr-un sistem cibernetic de ordin superior, interactiunea cu mediul manifestându-se pe fluxul structural al mult mai multor bucle de reactie. Efectul identificarii principiului complementaritatii externe în functionarea sistemului cibernetic se reflecta direct în studiul comportamentului și în abordarea sinergica a sistemului.

Principiul emergenței

Introdus relativ recent de Hermann Haken, principiul emergentei (sinergiei) apare în teoria sistemelor definit astfel: efectul total al interactiunilor și interdependentelor este neaditiv în raport cu efectele localeceea ce presupune că functionarea interdependenta, dar concomitenta, a elementelor sistemului asigura obtinerea unui efect mai mare decât suma efectelor componentelor în functionare independenta. Specific sistemelor cibernetice, efectul sinergic se manifesta la nivelurile organizational și functional ca urmare a interconditionarilor dintre proprietatile componentelor sistemice și proprietatile sistemului în ansamblu. Aceasta caracteristica influenteaza în mod direct comportamentul sistemului și capacitatea acestuia de autoreglare în cazul unor modificari ale parametrilor de mediu, toate acestea reflectându-se asupra masurii eficientei sistemului.

Efectul sinergic pentru un sistem S cu n subsisteme (elemente) componente Si se exprima matematic astfel: I(S)=åWi(Si)+ D(S1…Sn) unde I(S) reprezinta efectul integral al sistemului, Wi(Si) reprezinta efectul functionarii izolate a subsistemului Si și D(S1…Sn) reprezinta efectul sinergic al functionarii interdependente a celor n subsisteme componente.

Efectul emergent al sistemului poate actiona pozitiv, determinând cresterea efectului integral, sau negativ, determinând micsorarea nivelului acestuia (exista posibilitatea unei analogii între efectul emergent și decizia de grup). Pentru fiecare subsistem al unui sistem se pot evidentia componentele și se poate calcula efectul integral al subsistemului. Datorita complexitatii sistemelor, principiul sinergiei poate fi initial aplicat ca principiu al complementaritatii sinergice la nivel de subsistem component și apoi extins ca principiu al emergentei la nivelul sistemului global.

Principiul entropiei negative

Plecând de la abordarea fizico-mecanica a fenomenului economic, sensul originar al termenului de entropie se regaseste în principiul al doilea al termodinamicii: caldura se deplaseaza întotdeauna de la un corp mai cald spre unul mai rece și niciodata invers. De aici și interpretarea moderna a legii entropiei conform căreia, în orice sistem exista tendinta transformarii continue a ordinii în dezordine, în haos.

Asociind unei structuri ordonate un grad minim de incertitudine (de necunoastere) iar unei structuri dezordonate, haotice, un grad maxim de necunoastere, s-a introdus termenul de entropie informatională ca măsură a gradului de incertitudine dintr-un sistem. Între gradul de organizare a unui sistem, cantitatea de informatie înmagazinata și nivelul entropiei informationale exista o relatie directă, exprimata prin legea entropiei negative: în sistemele cibernetice gradul de organizare crește odata cu cresterea cantitatii de informatie înmagazinata în sistem. Cu alte cuvinte, gradul de organizare a sistemului este direct proportional cu cantitatea de informatie înmagazinata și invers proportional cu entropia informatională a sistemului. Informatia, ca element de baza al functionarii oricarui sistem, determina gradul de organizare a sistemului și modeleaza comportamentul acestuia, contracarând efectele entropiei și conservând caracteristicile sistemului: deschidere, dinamism, complexitate și haos determinist.

3.3 Semnificația ciberneticii

Pentru a caracteriza apariția tehnologiei informației, Norbert Wiener a vorbit despre a doua revoluție industrială. Aplicarea la scară mare a resurselor oferite prin tratarea științifică a informației aduce, într-adevăr, modificări importante în viața socială și deschide noi perspective.

Performanțele acestor mașini trezesc, la o anumită categorie de indivizi o neliniște surdă. Ajungem să ne întrebăm dacă omul nu va sfârși prin a deveni, în întregime, dependent de mașinile sale. Această teamă a fost deja formulată la modul cel mai explicit în secolul trecut de către Samuel Butler, în romanul cu titlul De cealaltă parte a munților.

Dar este mai mult decât atât: cibernetica studiază acțiunea umană și gândirea. Dacă automatele pot să imite acțiunile umane cu o mai mare eficacitate chiar, în anumite cazuri, decât acțiunile înseși, nu se cuvine oare să concluzionăm că acțiunile umane, în definitiv, se reduc la operații de același tip cu operațiile despre care automatele ne dau exemplificări concrete? Există, poate, în acțiune, un aspect intuitiv, conform căruia aceasta se auto-cuprinde și cuprinde în ea realitatea la care se aplică, precum și un aspect operativ, care corespunde momentului eficacității. Lecția ciberneticii este aceea că aspectul intuitiv poate fi, în mod progresiv eliminat în beneficiul unui singur aspect operativ. Cu cât mașinile vor înlocui acțiunea umană, cu atât aceasta va fi obligată să se redefinească în funcție de mașini. Omul va trebui să se adapteze mașinii sau să piară, așa cum mai demult, el trebuia să se adapteze naturii sau să piară. În altă ordine de idei, după cum mașinile calculatoare par să imite operațiile gândirii, ajungem să ne întrebăm în ce constă specificitatea acesteia.

Totuși, cibernetica nu conduce, deloc, la o asimilare a omului cu mașina; ea determină reorganizarea câmpului de acțiune. Datorită sistemelor cibernetice, care-și perfecționează sisteme interne de reglare, omul își integrează acțiunea proprie într-o totalitate mai complexă; el devine, astfel, capabil să-și ajusteze comportamentul într-un mod mai fin conform unor situații mai complicate. Apariția ciberneticii are, deci, ca semnificație creșterea controlului exercitat de om, asupra propriului său comportament. În acest sens, cibernetica se referă la exigențele vieții libere.

Sistemele complexe și diversificate care permit transportul cvasi-instantaneu al unor mari cantități de informație de la un punct la altul al globului, au contribuit deja la o schimbare profundă a mentalităților și a culturilor. Câmpul accesibilității conștiinței se întinde din ce în ce mai mult și o anumită unificare este operată în conținuturile de reprezentare. Dar, în același timp, o distanță din ce în ce mai mare se instalează între ansamblul evenimentelor și situațiilor prin care individul se poate simți afectat (prin intermediul noutăților și al imaginilor) și domeniul în care se exercită acțiunea sa reală. Poate să rezulte fie un sentiment de neputință și de fatalitate, fie căutarea de acțiuni de tip simbolic destinate să acopere, cel puțin în mod imaginar, această distanță. Noi forme de conștiință politică se schițează, într-un fel de oscilație, încă nedeterminată între sentimentul de responsabilitate, legat de domeniul proxim al informației, și preocuparea pentru o conduită eficace, legată de capacitățile efective de decizie.

Utilizarea calculatoarelor permite o analiză riguroasă a problemelor cu o complexitate mare, pe care altădată le rezolvam în mod intuitiv sau pe care nici nu le puteam lua în discuție. Aceasta are consecințe semnificative în cercetarea științifică și în domeniul operativ.

În domeniul cercetării, nu ne mai putem mulțumi cu teorii mai mult sau mai puțin intuitive. Instrumentele de calcul există, și numai calculul dă rezultate în întregime controlabile. Idealul științific, care este cel al unei cunoașteri inter-subiective controlabile, ne impune, deci, să recurgem la metode de investigație care dau naștere unui tratament logic strict, ce se exprimă prin calcul. Limbajul obișnuit este imprecis și ne dă posibilitatea doar a cunoașterii superficiale a realității. El este suficient pentru necesitățile vieții curente sau pentru exprimarea afectivității, căci este vorba aici, de domenii în care ne putem mulțumi cu aproximări cu un grad mare de nedeterminare rămâne tolerabilă. Din momentul în care dorim să cunoaștem cu precizie, trebuie să substituim limbajului obișnuit un limbaj care să nu fie pur și simplu descriptiv, dar care să aibă un caracter operatoriu: este cazul limbajelor algoritmice.

Calculatoarele deschid și noi posibilități în domeniul acțiunii. Putem elabora, acum, proiecte vaste care cer calcule precise și rapide: zborurile spațiale sunt exemple ale acestei exigențe. Putem, de asemenea, să aplicăm instrumente precise și complexe de analiză și de previziune a gestiunii afacerilor. Astfel, tehnicile planificării tind să devină din ce în ce mai eficace. Aceasta pune o problemă generală de mare anvergură. Dacă societățile umane ajung să organizeze producția de bunuri și de servicii necesare în condiții din ce în ce mai raționale, nu am putea, oare, să avem în vedere, pentru viitor, un declin progresiv al dimensiunii politice, care ar fi înlocuit de o organizare pur tehnică? Există un contrast frapant între rafinamentul conceptual și rigoarea care caracterizează demersurile de ordin științific și tehnic și stilul sumar, imprecis care caracterizează demersurile de ordin politic. Pe de o parte, ne găsim în prezența unui nivel ridicat de raționalitate; pe de altă parte, întâlnim forme ale vieții conștiente, legate în mare parte de afectivitate, cu evidențe intuitive, cu voință de putere. E adevărat că, în ziua în care instrumentele gestiunii afacerilor publice au devenit raționale la nivel înalt, problemele puterii pun în continuare, ca și problemele de finalitate, de altfel. Va trebui întotdeauna, fără îndoială, să luăm decizii, să operăm alegeri, căci nu putem face totul în același timp și aplicarea unei tehnici presupune, cel puțin, alegerea anumitor criterii. Este, deci, permis să spunem că vor exista conflicte între modul de elaborare a deciziei (distribuirea puterii) și criteriile de alegere, adică finalități. Este ciudat că, până aici, cel puțin, analiza rațională nu a putut să ajungă decât la generalități vagi în aceste domenii. Suntem obligați să ne întrebăm, dacă există un tip de situație ce nu poate fi depășită, care ar marca limitele definitive ale raționalității, sau dacă am putea spera că această neputință va fi depășită într-o zi și că viața colectivă va fi, în final, în întregime raționalizată. Aceasta nu se va produce decât dacă am reuși să eliminăm-ipoteză puțin probabilă-tot ceea ce în ființa umană este pasiune și valoare, sau dacă am reuși să creăm un instrument care să permită controlul rațional al pasiunilor și valorilor.

Dar ce este, cu adevărat, raționalitatea? Experiența ne face să ne gândim că un demers este rațional în măsura în care îi controlăm toate etapele. Nu putem să ne formăm o idee a priori asupra raționalității; putem doar să constatăm că ea se realizează în mod concret clar și eficace, în operațiile algoritmice. Am cunoscut, de-a lungul istoriei, și alte forme de raționalitate, fondate în același timp pe argumentare, dar și pe chestiuni de ordin sensibil, inteligibil sau reflexiv. Trebuie, oare, să considerăm raționalitatea operatorie ca forma cea mai desăvârșită a tot ceea ce ne-a apărut, până aici, ca demers rațional, sau trebuie să admitem că ea nu constituie decât o dimensiune particulară a raționalității, eminamente reprezentativă dar, în orice caz, parțială? Suntem obligați să recunoaștem că diferitele forme de evidențe ne par întrucâtva descalificate în ceea ce privește claritatea operatorie. În timp ce evidența face apel, întotdeauna, la o reacție a subiectului conștient în prezența unei date (exterioare sau interioare) operația se efectuează prin ea-însăși; nu avem decât să recunoaștem, la sfârșit, rezultatul ei. Acesta este, dealtfel, motivul pentru care putem încredința mașinii realizarea acesteia. Trebuie, oare, să ne așteptăm la o intruziune progresivă a jurisdicției elementului operatoriu în întreg domeniul uman, sau trebuie să ne gândim că există regiuni ale experienței inaccesibile calculului , dar totuși susceptibile, în principiu, de a fi explorate prin forme adecvate de gândire rațională, ne-algoritmică, despre care nu cunoaștem decât exprimări aproximative, dar care, în viitor, vor atinge poate un grad din ce în ce mai ridicat de rigoare? Cibernetica ne învață, în orice caz, că nu trebuie să ne facem o idee redusă despre calcul. Nimic, pentru moment, nu pare să ne indice a priori că nu vom lărgi posibilitățile calculului, astfel încât să acoperim progresiv tot ceea ce ne-a apărut ca rațional și fără îndoială, multe alte domenii rămase încă impenetrabile. Nu putem, deci, să facem altceva mai, bun decât să lărgim câmpul de aplicabilitate al algoritmilor, fără să putem spune în prealabil care sunt eventualele limite ale acestora.

În fine, utilizarea mecanismelor de reglare și a sistemelor programate permite automatizarea unui mare număr de operații. Rezultă, de aici, o creștere considerabilă a productivității muncii și în același timp o modificare profundă a multor operații.

Dispunând, în viitor, de roboți puternici și diversificați, omul devine capabil să producă mult mai mult pe unitate de timp de lucru. Această creștere a productivității va avea două efecte: a) creșterea bunurilor și a serviciilor produse (și deci printr-o ameliorare a nivelului de viață general, precum și printr-o modificare a modului de viață, de ex., prin distribuirea de aparate menajere, de dispozitive cu, motoare etc.); b) diminuarea progresivă a muncii (ceea ce deschide largi posibilități educației și culturii).

Dar, automatizarea antrenează dispariția anumitor sarcini și deci, în viitorul imediat, șomajul pentru anumite categorii de muncitori. Ea pune, deci, probleme sociale considerabile: trebuie să putem asigura reorientarea acelora care-și pierd locul de muncă, trebuie pentru aceasta să le oferim o formare care să le permită adaptarea la un nou loc de muncă. Există aici, cel puțin o problemă pentru perioada de tranziție în cursul căreia automatizarea se instalează și se răspândește. Dar, putem presupune că, în viitor, schimbările tehnologice vor deveni regulă, că vom cunoaște în permanență, transformări profunde în industrie și că va trebui să rezolvăm în mod permanent probleme de reorientare. Aceasta cere, fără îndoială, ca indivizii să primească, la început, o formație polivalentă care le va permite să se reorienteze fără prea mari dificultăți la momentul dorit. Pe de altă parte, crearea de utilaje automatizate necesită vaste cercetări prealabile și mari investiții, totodată. Numai întreprinderile de dimensiuni foarte mari vor fi capabile să susțină cercetările necesare și să asigure investițiile indispensabile. Va rezulta de aici o accelerare a proceselor de concentrare. Va trebui, de asemenea, să facem previziuni pe termen lung. Aici, apare, prin intermediul motivațiilor tehnologice, necesitatea de planificare. Puterea care rezultă din concentrare, pune într-un mod cu totul nou, problema controlului colectivității asupra activității economice. Automatizarea nu numai că antrenează o serie de consecințe în domeniul organizării industriale, dar ea modifică și condițiile de muncă ale omului. Ea permite suprimarea sarcinilor de rutină și înlocuirea acestora cu sarcini de supraveghere și de coordonare. Corelativ, ea introduce solidarități de un tip nou în echipele de lucru: unei solidarități întrucâtva mecanice, bazată pe o diviziune a sarcinilor parcelare, practic omogene, se substituie o solidaritate organică, bazată pe o reală complementaritate a sarcinilor și de natură, deci, să creeze un puternic sentiment de responsabilitate colectivă. Aceasta poate să facă să apară noi forme de legături cu privire la întreprindere: un tip de muncă integrat și conștient trebuie să antreneze un nivel mai înalt de participare, dar și, în mod corelativ, o modificare a conținutului revendicărilor care se vor axa mai puțin imediat pe salarii și mai mult pe condițiile economice generale, condiționând stabilitatea întreprinderii și modalitățile de muncă. După cum au avansat anumiți sociologi, automatizarea, strângând legăturile între muncitori și întreprindere, ar trebui în mod firesc, să conducă la forme de revendicare orientate către co-gestiune (gestiune comună).

Pe de altă parte, noile utilaje, în virtutea înaltei lor complexități, vor cere un personal calificat; condițiile producerii lor va antrena o creștere a numărului de tehnicieni, precum și o diversificare a lor și a specializării acestora. Aceasta pune, inevitabil probleme la nivelul formării și cere o revizuire profundă a sistemului de educație. Ajungem să ne întrebăm și dacă va supraviețui un anumit număr de sarcini care nu cer deloc o calificare, de asemenea dacă nu va exista mereu un anumit număr de indivizi, limitați prin Q.I. lor (independent de orice influență de mediu), cărora nu va fi posibil să li se dea un nivel ridicat de calificare tehnică și care nu ar ști, deci, să îndeplinească decât sarcini ne-tehnice.

Q.I. = raport între vârsta mentală, măsurată prin teste, și vârsta reală, înmulțit cu 100. Măsură de eficiență intelectuală.

Dezvoltarea automatizării riscă, astfel, să permită apariția unei noi forme de tensiune socială, între o clasă de tehnicieni specializați și o clasă de ne-tehnicieni. Presupunând că putem, datorită nivelului producției și unei organizări adecvate, să suprimăm inegalitățile sociale, poate că anumite inegalități individuale vor fi ireductibile. Aceasta nu va întârzia să aibă repercusiuni în planul puterii: este probabil că puterea se va găsi din ce în ce mai mult în mâinile celor care, datorită competenței lor tehnice, vor dispune de informațiile necesare și vor fi efectiv capabili să controleze aparatele pe care societatea le-a oferit. În aceste condiții, cum am putea să apărăm șansele unei democrații adevărate? După cum vom vedea în continuare, cibernetica pune astfel de probleme, dar chiar din acest punct de vedere, ea ne permite să discernem dezvoltări pozitive.

Dezvoltarea mașinilor cu informație va avea, cu siguranță, consecințe profunde asupra vieții sociale și asupra culturii; am formulat, mai sus, pe această temă, câteva probleme și ipoteze. Dar, pentru că aceste consecințe rămân, în mare parte, nedeterminate, se manifestă o anumită neliniște.

În romanul lui , care a fost scris în epoca înfloririi darwinismului, este vorba de o teorie evolutivă a mașinilor, calată pe concepțiile lui referitoare la descendența speciilor. Mai este vorba și de un război civil, în care luptă, într-o imaginară, partizani și adversari ai mașinilor. Ultimii, bazându-se pe ideile unui savant erewhonian care apare ca un fel de Darwin al mașinilor, pretind că, în mod necesar, va veni momentul în care mașinile îi vor reduce pe oameni la sclavagism, și că singura modalitate de a evita această situație extremă constă în distrugerea mașinilor. Războiul se termină prin victoria celor care luptă împotriva mașinilor (antimașiniștilor) și prin distrugerea tuturor mașinilor de un tip mai avansat decât mașinile antice, bazate pe principiul pârghiei. Sunt cruțate, totuși, câteva specimene și plasate într-un muzeu în care accesul este sever reglementat.

Teama exprimată de și resimțită de contemporani corespunde, poate, în motivațiile sale profunde, unei conștientizări a specificității naturii umane pusă în discuție. Astronomia modernă l-a făcut deja pe om să renunțe la ideea că situația sa în univers are un caracter privilegiat. Cibernetica pare să sugereze că operațiile pe care omul le consideră că-i aparțin la propriu nu au nimic specific în acest sens. Dacă mașinile se substituie acțiunii umane, aceasta va fi constrânsă să se redefinească. Și, pentru aceasta, va trebui ca omul să se facă el însuși mașină, să vorbească limbajul mașinilor, să-și organizeze acțiunea după scheme utilizate de mașini, să-și definească proiectele în funcție de proprietățile mașinilor și să ia deciziile în funcție de verdictul acestora.

Pe de altă parte, dacă mașinile calculatoare realizează operații care apar ca tipice pentru gândire, am putea, oare, să concluzionăm că gândirea este de natură cibernetică și că nu există o diferență decisivă între om și materie, iar conștiința este un cuvânt iluzoriu? Această interogare ar putea fi ilustrată de o fabulă a lui Turing. Să ne imaginăm următorul joc: o persoană A este închisă într-o cameră și comunică prin intermediul unui mesager, pe de o parte cu altă persoană B și pe de altă parte cu o mașină M, plasate în camere diferite numerotate 1 și 2. Jucătorul A nu știe în care cameră este mașina; jocul constă, pentru A, chiar în descoperirea interlocutorului său care este mașina, adică, practic, în care cameră se găsește mașina. El pune întrebări pe care le adresează fie camerei nr.1, fie camerei nr.2, și răspunsurile pe care le primește nu poartă decât indicația camerei din care provin acestea. Strategia jucătorului B este aceea de a încerca să-l pună pe A pe calea cea bună. Mașina M, din contră, este programată în asemenea mod încât strategia sa constă în inducerea în eroare a lui A: ea trebuie, deci, să evite să dea răspunsuri care ar permite identificarea sa în mod direct, dar, în același timp, ea trebuie să se abțină de a da impresia, prin răspunsuri prea bine studiate, că încearcă să inducă în eroare. Problema este de a ști care este timpul minim de care va avea nevoie A pentru demascarea mașinii. Pentru un program dat, putem face o estimare a probabilității care există pentru ca mașina să-l țină pe jucător în șah timp de, cel puțin, x minute, x crescând în mod firesc cu complexitatea programului. În momentul în care Turing și-a prezentat argumentul, anul 1950, era vorba numai de o problemă de capacitate de informație și că, după modul cum mergeau lucrurile, vor exista în următorii 50 ani mașini capabile să țină în șah pe oricare jucător timp de, cel puțin, cinci minute, cu o probabilitate foarte ridicată. Alan Mathison Turing, matematician britanic, autor de lucrări de logică matematică, a elaborat conceptul unei mașini de calculat, mașina lui Turing.

Turing dorește să ne convingă că mașina este capabilă să îndeplinească operații complexe, în care există loc nu numai pentru spiritul de geometrie dar și pentru spiritul de finețe. Am putea înțelege argumentația lui într-o manieră simplistă, ca și cum aceasta ar consta în invocarea unui fel de esență a mașinii și în dovedirea, plecând de la acestea, că oricare operație mentală, oricât de complexă ar fi, cade în câmpul extinderii acestei esențe. În realitate, nu este vorba decât de sugerarea că posibilitățile de reprezentare a operațiilor complexe, cu ajutorul operațiilor elementare (prin intermediul unei programări convenabile) nu au limite desemnate a priori. Dar aceasta nu dovedește că mașina poate să facă tot ceea ce face spiritul uman, după cum remarcă Popper, atunci când explică faptul că mașina poate să îndeplinească o anume operație, în aparență proprie spiritului uman, sau se enunță o afirmație gratuită, sau trebuie să se dea o definiție precisă a acestei operații, o asemenea definiție fiind deja o schemă de program. Afirmația conform căreia un asemenea program poate fi pus în funcțiune de o mașină este tautologică. Aceasta deoarece argumentul lui Turing ne indică, deci, cât valorează exact corespondența între gândire și mașină, pentru operațiile susceptibile de a fi descrise cu precizie.

Problema este să știm dacă toate operațiile gândirii pot fi descrise, adică exprimate într-un limbaj ce posedă un sens, și în caz de răspuns afirmativ, dacă ele ar putea fi toate descrise într-un limbaj precis, susceptibil tocmai de a fi tradus sub o formă algoritmică. Cu greu putem găsi un răspuns la această întrebare: în ce limbaj să evocăm dintr-o dată, toate posibilitățile gândirii, să examinăm dacă ele sunt exprimabile/pot fi exprimate într-un limbaj și, dacă se prezintă cazul, în ce tip de limbaj? Dar, pe de altă parte, nu vedem nici cum ar putea fi indicate limitele posibilității de reprezentare algoritmică. Aceasta ar presupune să avem, pe de o parte, o caracterizare completă a posibilităților gândirii, și, pe de altă parte, o caracterizare completă a posibilităților algoritmilor. Și, iarăși, trebuie să ne întrebăm în ce limbaj ar fi posibilă exprimarea unor asemenea caracterizări.

La drept vorbind, chiar Turing este autorul unei celebre teoreme care pare să indice, la cel puțin un punct, o limită a reprezentării algoritmice. El a dezvoltat o teorie abstractă a mașinilor, care se bazează pe un concept general, cel al mașinii necirculare. O asemenea mașină este un dispozitiv care permite calcularea numerelor succesive ale unei serii numerice (eventual infinită) în mod efectiv, astfel încât să se dea un rezultat determinat după un timp finit. În esență, acest concept constituie o reprezentare formală a noțiunii de procedeu efectiv. Turing arată că nu este posibil să definim o mașină necirculară care permite să recunoaștem dacă o mașină dată este o mașină necirculară, adică dacă un program dat de operații are sau nu are un caracter efectiv. Aceasta înseamnă să arătăm că nu este posibil să caracterizăm în mod efectiv (algoritmic) clasa procedeelor efective (ce pot fi reprezentate algoritmic).

Care este, exact, sensul acestui rezultat? El nu ne învață că există probleme pe care mașina ar fi incapabilă să le rezolve, dar pe care gândire, ea le-ar rezolva. El arată că există probleme insolubile, altfel spus probleme care nu au sens. A-și propune găsirea unui procedeu efectiv pentru a determina dacă un program (oarecare) constituie un procedeu efectiv, înseamnă a-și asuma o sarcină logic imposibilă, adică contradictorie. Pe de altă parte, propunându-ne o definiție riguroasă a noțiunii de procedeu efectiv, Turing ne ajută să situăm mai bine frontiera între procedee efective și procedee neefective. De altfel, au fost propuse alte formulări ale noțiunii de efectivitate, echivalente cu formularea lui Turing. Problema de a ști dacă aceste formulări diferite pot fi considerate pe drept, ca fiind reprezentări adecvate ale noțiunii de efectivitate nu poate fi considerată ca definitiv rezolvată. În orice caz, nu poate fi demonstrată această adecvare, deoarece ea presupune existența unei definiții precise a noțiunii de efectivitate, ceea ce este exact obiectul formulării propuse. Este motivul pentru care nu este vorba aici decât de o ipoteză (numită ipoteza lui Church). Putem oferi argumente care conferă acestei ipoteze un anumit grad de veridicitate, dar nu este exclus ca să se propună, într-o bună zi, o formulare a noțiunii de efectivitate care să pară mai adecvată decât formulările primite în prezent.

Orice ar fi, gândirea matematică utilizează raționamente care au caracter neconstructiv, și deci ne-efectiv. Dar aceasta nu înseamnă că noi am avea aici o regiune a gândirii care ar scăpa prin definiție jurisdicției algoritmilor. Trebuie, într-adevăr, în demersurile gândirii matematice, să distingem două nivele: cel al obiectelor și cel al actelor. La nivelul obiectelor, adică a entităților de care se ocupă matematicile, găsim noțiuni care nu sunt definite în mod constructiv. De asemenea, putem foarte bine să studiem sisteme logice care, într-un fel sau altul, nu răspund criteriilor obișnuite de efectivitate, de ex., sisteme în care categoria formulelor admisibile nu este definită constructiv, sau în care noțiunea de scădere nu este formulată într-un mod constructiv. Dar operațiile de gândire prin care noi tratăm asemenea obiecte matematice sau logice trebuie, în mod necesar, să aibă un caracter efectiv, și deci, trebuie să ne așteptăm la posibilitatea de a le reprezenta prin algoritmi adecvați.

Mașinile cu informație existente, mai ales calculatoarele mari, prezintă în mod indubitabil analogii cu anumite aspecte ale comportamentului uman, mai ales cu formele logice ale acestui comportament (rezolvarea de probleme de tip matematic sau logic, conducte de tip strategic, stabilire de diagnostice etc.). Pe de altă parte, dezvoltările teoretice ale ciberneticii lasă să întrevedem că posibilitățile sunt imense. Astfel putem concepe sisteme cibernetice capabile nu numai să învețe (adică să integreze în memoria lor rezultatele obținute prin comportamentul lor anterior) dar chiar să-și transforme propriul program, după anumite criterii de progres pe baza datelor învățate. Ar fi iluzoriu să pretindem, prin aceasta, că am redus tot comportamentul uman la proprietăți cibernetice. Pe de o parte, analogiile furnizate de cibernetică nu privesc decât structura logică a operațiilor, nu modul lor concret de realizare. Pe de altă parte, și mai ales, nu este sigur că fenomenul uman este de natură operatorie (părțile lui). Totuși, am remarcat deja, este imposibil să fixăm în prealabil o limită analogiilor cibernetice. În aceste condiții, dacă punem întrebări asupra anvergurii ciberneticii, genul de întrebare utilă care se cuvine a fi pusă nu privește limitele ciberneticii, ci semnificația ei pentru înțelegerea comportamentului uman.

Am putea să evaluăm semnificația ciberneticii în funcție de două puncte de vedere (cel puțin): unul, considerând sistemele cibernetice ca pe niște sisteme de acțiune automatizată și, altul, considerându-le ca pe niște sisteme de tratare logică a informației.

Care este semnificația acțiunii automatizate pentru ființa umană? În lucrarea sa Politica, Aristotel încearcă să justifice sclavia pe baza unei distincții între activitățile caracteristice oamenilor adevărați care sunt cetățenii, și activitățile de muncă. Activitățile cetățenilor sunt activitățile vieții politice (inclusiv războiul) și activitățile vieții speculative (căutarea științei și a înțelepciunii pe care o procură ea). Munca, considerată ca o activitate de formă pur repetitivă, nedemnă de oamenii adevărați, trebuie să fie abandonată membrilor speciei cărora natura nu le-a dat o participare integrală la viața rațională și care, incapabili să se conducă prin ei-înșiși, trebuie să se supună stăpânilor. Aristotel adaugă totuși: Dacă fiecare instrument ar putea , la ordin sau la inițiativă prealabilă, să-și îndeplinească propria lucrare, dacă, asemenea statuilor legendare ale lui Dedalus sau trepiedelor lui Hefaistos, care, după cum spune poetul" puteau singure să intre în adunarea zeilor", războaiele ar țese singure și plectrele ar cânta din citeră, atunci nu ar mai fi nevoie de meșteșugari care să cunoască manopera lucrărilor și nici stăpâni de sclavi nu ar mai fi. Această remarcă oferă adevăratul sens al demersului său: invocând natura, Aristotel încearcă, pur și simplu, să găsească o justificare unei practici sociale în care societatea antică a căutat o soluție problemei muncii. Problema vine din aceea că munca este necesară dar în același timp plictisitoare. Este plictisitoare în măsura în care se repetă.

Noi am putea să reinterpretăm clasificarea lui Aristotel, distingând două specii de activități: cele care sunt într-adevăr originale și cele care sunt pur repetitive. Noțiunea de acțiune automatizată dă un conținut precis acestei idei de acțiune repetitivă. În măsura în care prestăm acțiunile de acest gen prin mașini automate, ne eliberăm. Nu vom putea să suprimăm toate operațiile repetitive, dar vom putea, în orice caz, să le reducem. Se anunță, astfel, o societate de un tip nou, în care vom reuși să suprimăm, cel puțin într-o măsură mare, diviziunea între munca intelectuală și munca manuală. Va exista, fără îndoială, mereu o separare între funcția de invenție și punerea în aplicare a invențiilor. Dar utilizarea unei invenții poate fi însoțită de o înțelegere adevărată. În orice caz, există o apropiere mult mai mare între invenție și utilizare, decât există între activitatea intelectuală și activitatea pur manuală. Într-o societate eliberată de sarcinile pur repetitive, vor apare noi forme de viață colectivă, chiar acelea a căror descriere aristoteliană referitoare la cetățeni constituie un presentiment și o previziune. Viața aristocratică, în societățile antice, se pare că a fost un fel de imagine anticipatoare (supusă unor grave limitări, mai ales din cauza aplicării ei la un număr mic de indivizi, și în acest sens foarte inadecvată) a unei forme de viață chemată să aparțină tuturor în societățile viitorului. Această formă de viață, poate fi caracterizată prin termenul de suveranitate. Sigur, automatizarea nu este o condiție suficientă a suveranității, dar fără îndoială este o condiție necesară a acesteia. Ceea ce este important, nu se referă atât la nivelul de viață determinat prin masa bunurilor consumabile, ci prin modul de viață. Viața suverană, nu este exercițiul unei dominații (aspectul de dominație marchează chiar limita anticipării antice), ci viața liberă. Liberă vis-à-vis de constrângerile naturale, dar și de constrângerile sociale, în ceea ce au ele arbitrar și de neînțeles.

Constrângerea este legea lucrului. Libertatea este tocmai ceea ce, de la sine, scapă acestei legi. Totuși, într-o societate în care o mare parte a muncii va fi făcută de mașini, vor exista, obligatoriu, constrângeri cauzate de mașină. Nu vom găsi, oare, sub o formă nouă, legea lucrului? Trebuie să remarcăm aici că sistemul constrângerilor mașinii este diferit de sistemul constrângerilor naturale și sociale, în măsura în care acestea sunt asemănătoare constrângerilor naturale. Aceasta deoarece sunt de natură rațională, impuse de om, deci perfect comprehensibile și cu posibilitate de integrare. Adevărata libertate nu este absența constrângerii, ci stăpânirea acesteia; o constrângere pe care ți-o impui ție însuți nu este deloc o negare a libertății. Automatul reprezintă o constrângere ce poate fi integrată, în sensul că, fără a limita libertatea, el îi oferă un câmp de acțiune efectiv. Veritabilul joc al libertății constă în urmărirea scopurilor în câmpuri de constrângere care constituie pentru ea un sprijin și orizont de structurare. Se observă, bine, aceasta în cazul sportului: îți impui reguli tocmai pentru a procura acțiunii suverane a jocului un spațiu unde ea să se poată desfășura în mod real. Mașina este chemată să extindă considerabil posibilitățile noastre din acest punct de vedere. Acțiunea automatizată devine autonomă, și ea este asumată de automate distincte ale ființei umane; prin aceasta, ea îndepărtează obstacolul principal care se opune înfloririi vieții libere și, în același timp, ea conferă acesteia baza reală de care are nevoie pentru a se dezvolta.

Sistemele cibernetice sunt sisteme de tratare a informației și trebuie să ne întrebăm care este semnificația lor din acest de vedere. Am putea realiza o apropiere între limbaj și sistemul cibernetic. Limbajul poate fi considerat un sistem organizat care prezintă analogii cu o mașină. El este constituit plecând de la un număr finit de elemente simple: fonemele (semnele); acestea sunt asamblate în cuvinte, iar cuvintele sunt asamblate în fraze după reguli definite (care rămân în mare parte ne-explicate). Învățarea limbajului se compară cu învățarea operării unei mașini. Și este vorba de o mașină cu informație. Prin limbaj noi înmagazinăm informații: cuvintele, de ex., reprezintă o anumită parte decupată din experiența care corespunde unui demers analitic oprit la un anumit nivel. Limbajul ne permite, de altfel, prin diverse procedee (identificarea categoriilor sintactice și semantice, referire la context, asociații, reperarea rădăcinilor etc.) să regăsim informațiile vehiculate de cuvintele și frazele care ne sunt prezentate și, invers, să înscriem informațiile care urmează a fi transmise, în cuvinte și fraze convenabile. Pe scurt, este vorba aici de operații de codificare și decodificare, precum și de procedee de selecție care permit regăsirea în memorie a informațiilor care răspund unor anumite stipulații. De asemenea, prin limbaj, noi transformăm informații. Exemplul cel mai clar este cel al argumentării. Dar am putea și să invocăm procedeele poetice sau romantice care reușesc să creeze informații noi, datorită numai resurselor limbajului.

Popper a distins în limbaj patru funcțiuni ale limbajului, de altfel ierarhizate. Există mai întâi două funcțiuni pe care le găsim la animal, tot atât de bine ca la om:

1) funcția expresivă (limbajul furnizează simptome referitoare la stări organice)

2) funcția semnal (limbajul declanșează reacții adecvate într-un organism străin). Există apoi două funcțiuni pe care nu le găsim decât la om, cel puțin sub forma lor desăvârșită:

3) funcția descriptivă (formularea de propoziții referitoare la stări ale lucrurilor și susceptibile de a fi adevărate sau false) și

4) funcția argumentativă (punerea la încercare a propozițiilor descriptive și respingerea acelora care par inadecvate).

Raportul dintre funcția argumentativă la funcția descriptivă este un raport de control: procedurile argumentative se străduiesc să opereze un o selecție printre propozițiile furnizate de funcția descriptivă. Limbajul ne permite să procedăm prin încercări și erori: funcția descriptivă sugerează, cu titlu de încercare, propoziții care au un caracter ipotetic, iar funcția argumentativă elimină ipotezele ne-pertinente. Regăsim aici esența metodei științifice și de asemenea, esența mecanismului evoluției. Dar, limbajul se diferențiază în: limbaj poetic, politic, filozofic, științific etc. Pe măsură ce se perfecționează, limbajul științific, în partea sa teoretică, cel puțin, recurge la sistemele formale. Un sistem formal este un ansamblu de reguli care permite formarea, după canoane, a expresiilor cu valoare de propoziții și să preleveze dintre aceste propoziții, o clasă specifică formată din propoziții considerate ca fiind adevărate, teoremele sistemului. (De ex., se va da o listă de propoziții admise ca adevărate, axiomele, și vor fi date reguli de deducție care să permită obținerea, plecând de la propoziții adevărate, a altor propoziții adevărate.) O teorie științifică, în sens strict, este un sistem formal înzestrat cu reguli de interpretare, care permit asocierea la propoziții (ale teoriei) a unei semnificații referitoare la un domeniu de obiecte determinat. Ori, noțiunea de sistem formal ne apropie de cibernetică. Limbajul obișnuit este marcat de intenții semnificative de natură obiectivă. Sistemul formal operează prin el însuși, în conformitate cu regulile sale. Problemele tratate pot fi rezolvate obiectiv, fără referire la semnificațiile trăite.

Proprietățile sistemelor formale ne fac să înțelegem mai bine adevărata natură a limbajului. Izolând, componenta pur obiectivă și algoritmică a limbajului, sistemele formale realizează o separare tranșantă între limbaj și cuvânt. Limbajul, în sensul strict, este un sistem de reguli care permite nașterea expresiilor semnificative de diferite nivele de complexitate; aceste reguli sunt în mare parte sub-adiacente, dar este posibil, în principiu, să le desprindem, tocmai ceea ce face lingvistica. În schimb, cuvântul este o activitate subiectivă care pune în funcțiune, datorită limbajului, o intenție semnificativă. Limbajul servește drept sprijin cuvântului și acest sprijin este cu atât mai eficace cu cât limbajul, ca sistem, este mai complex. Și cuvântul, în ceea ce-l privește, insuflă, întrucâtva, viață limbajului, face să treacă prin acesta curentul sensului. Cele două elemente sunt, de altfel, inseparabile. Fără limbaj, nu am avea de-a face decât cu un sens global, unic, și deci perfect confuz. În realitate, viața sensului este diferențierea, iar limbajul este chiar reprezentarea acestei diferențieri. Pe de altă parte, fără cuvânt, limbajul s-ar reduce la o formă goală; el nu ar fi purtător de semnificație. Analizând rolul limbajului în viața conștientă, Popper introduce noțiunea de sistem exosomatic. El înțelege prin acesta sistemele informative, cum sunt teoriile științifice sau limbajul obișnuit, care sunt produse de ființa umană, dar care îi devin acesteia, întrucâtva exterioare și posedă o reală autonomie de funcționare. După Popper, conștiința exercită asupra organismului un control suplu, de natură plastică, adică un control care comportă mecanisme de retroacțiune reciprocă; chiar ea este controlată, în acest mod, de către sistemele exosomatice. O excelentă analogie ne este furnizată, după Popper, de spuma de săpun, care este constituită din două sisteme: cel al moleculelor de are conținute în spumă și cel al moleculelor de săpun care formează învelișul acesteia. Aceste două sisteme se controlează reciproc: pe de o parte, tensiunea superficială/de suprafață a săpunului împiedică moleculele de aer ale sistemului interior să scape, menținând deci acest sistem, și, pe de altă parte, echilibrul dintre presiunea la interior și presiunea la exterior împiedică pelicula să se împrăștie în picături. Aceste sugestii ne vor servi la descrierea tipului de legătură care se instaurează între om și mașină.

Pe scurt, mașina ca instrument de tratare a informației, este un fel de limbaj obiectivat; ea este un produs exosomatic. Trebuie, totuși, menținută, o distincție între limbajul natural și limbajul artificial. Limbajul natural este o punere în funcțiune a corpului trăit și prelungește întrucâtva puterea semnificativă a corpului propriu-zis considerat expresie. De aceea, este imposibilă separarea în el a cuvântului și ceea ce îl poartă, semnificația și sistemul informativ care îi dau forma concretă. În schimb, limbajul artificial, al cărui sistem formal este realizarea cea mai desăvârșită, este un limbaj în întregime exteriorizat, izolat de corpul trăit și chiar din acest motiv separat de sursa sensului. Evident că mașina trebuie să fie pusă în aceeași categorie cu limbajul artificial; ea constituie, în esență, o extensie a limbajului natural și trecerea acestuia la limbajul mașinilor cere o traducere, în conformitate cu o codificare adecvată. Există, totuși, între limbajul natural și limbajele artificiale o asemănare funcțională: tot așa cum limbajul nostru natural are o funcțiune de control cu privire la activitatea noastră conștientă, tot astfel diferitele specii de limbaj artificial, inclusiv cel al mașinilor, și deci chiar mașinile, ne procură instrumente extrem de eficace de control.

Mașinile cu informație conțin, astfel, în mod considerabil, posibilitățile de adaptare ale omului la situațiile complexe. Controlul pe care ele pot să-l exercite comportă, așa cum sugerează analogia limbajului, două aspecte: pe de o parte, ele propun soluții și, pe de altă parte, ele elimină soluțiile greșite. Dar este vorba de un control plastic; mașina ne ajută să ne orientăm comportamentul în sensul cel mai eficace, ea nu ne impune soluțiile sale. Există o acțiune reciprocă: conștiința acționează asupra mașinii (concepând programe noi), iar mașina acționează asupra conștiinței (prin libertate de altfel, și nu în pofida ei). Acest control mai eficace reprezintă, în raport cu limbajul natural și chiar în raport cu limbajele artificiale nealgoritmizate încă/lipsite de aplicația algoritmică, un nou palier. În măsura în care acțiunea rațională este o acțiune care se auto-măsoară (în funcție de criterii pe care chiar ea și le impune), această naștere a unor noi forme de control reprezintă o extensie a câmpului de acțiune rațional.

Cibernetica ne obligă să considerăm acțiunea într-o perspectivă mult mai vastă decât aceea a acțiunii individuale. Automatizarea creează o rețea, mașinile sunt interconectate și leagă indivizi din ce în ce mai numeroși. Controlul operează, deci, nu numai pe planul comportamentului individual, dar și la nivelul reglărilor colective. Aceasta înseamnă, probabil, dispariția noțiunii de individ mare (în sensul de erou istoric) și instalarea de noi forme de viață socială, bazate pe colaborare, complementaritate, adaptarea reciprocă de tip rațional. Putem emite ipoteza că liantul social, într-o civilizație care are ca bază cibernetica, nu va mai avea ca reper afectivitatea, sentimentul de apartenență la o comunitate, mediatizarea simbolurilor, ci realitatea schimbului, solidaritatea operațională, coresponsabilitatea afectivă. Putem întrevede că există, poate, o convergență între dezvoltarea ciberneticii și realizarea unei democrații de tip rațional. Într-o asemenea formă de viață socială, vechea noțiune de officium ar relua, poate, un conținut nou: individul, nici în calitate de purtător al unei esențe afective comune, nici în calitate de funcție abstractă într-un sistem nu ar fi chemat să-și ia locul în totalitatea socială, ci în calitate de purtător al unei misiuni, care, articulată organic pe misiuni complementare, îi conferă acestuia o responsabilitate reală și în același timp îl inserează într-o rețea efectivă de solidarități.

Dacă sistemele cibernetice nu fac decât să prelungească, sub formă exosomatică, sistemele de control elaborate deja la nivelul limbajului natural, rămâne să ne întrebăm care poate fi tipul de realitate care aparține la propriu, celei ce o numim conștiință. Aceasta nu este, oare, la rândul ei, decât un sistem cibernetic, având misiunea să controleze organismul, sau ea constituie, în calitate de sursă de semnificație, legată de altfel, de corpul trăit, o realitate de un alt tip? O frază a lui Pascal îmi vine în minte: Mașina aritmetică produce efecte care se apropie mai mult de gândire decât tot ceea ce fac animalele; dar ea nu face nimic ca să putem spune că are voință, precum animalele. Aceasta ne sugerează că esența conștiinței nu este gândirea, ci un dinamism fundamental care se manifestă atât în pasiune și în formele diferite ale dorinței, cât și în voința propriu-zisă, în dinamismul care animă din interior chiar gândirea.

Acest dinamism, l-am putea numi afectivitate, cu condiția să înțelegem acest termen cu un sens extrem de larg, adică semnificând totodată capacitatea de a fi afectat, capacitatea de a depăși momentul imediat și de a se îndrepta dincolo de orice element dat, către un orizont infinit, care este cel al vieții libere, precum și capacitatea de a se afecta pe sine-însuși de deciziile care urmează să mediatizeze instalarea acestei vieți. În raport cu afectivitatea astfel înțeleasă, gândirea nu este și ea decât o articulație. Aceasta înseamnă că ea comportă, în același timp, un aspect de interioritate, în calitatea sa de element dinamic inventiv, de putere semnificativă, o forță organizatoare a sensului, și un aspect de exterioritate, pe cât este ea capabilă să se obiectiveze sub formă de sisteme care pot să se autoregleze și să funcționeze în mod autonom. Chiar în interiorul gândirii trebuie ca noi să regăsim articularea cuvântului și a limbajului despre care s-a vorbit mai sus; această articulare, este și aceea a sensului și a sistemului, a semnificației și a informației (în sens obiectiv), a înțelegerii și a efectuării operatorie, a intenției și a gestului, a puterii de depășire și a obiectivării mediatizante (mijloace mass-media). Permițându-ne explorarea posibilităților gândirii considerată în funcție de aspectul său obiectiv, cibernetica ne invită, pe de o parte, să înțelegem mai exact condițiile acțiunii eficace și ale comprehensiunii (înțelegerii) efective și, pe de altă parte, să situăm mai bine, chiar alături de articularea între conștiința încarnată și produsele sale, ceea ce face originalitatea ireductibilă a vieții conștiente, ceea ce face mișcarea de prospecție, integratoare și infinită a afectivității, ceea ce face afirmarea suverană a ceea ce Pascal numea voință.

Capiolul IV

SISTEME DE GESTIUNE A BAZELOR DE DATE

4.1. NOȚIUNI PRELIMINARII

Termenul de baze de date apare în anul 1967 și reprezintă mulțimi structurate de informații, accesibile prin calculator, ce descriu diferite entități, relațiile logice dintre aceste mulțimi și tehnicile de prelucrare corespunzătoare; ele modelează un sistem sau proces real prin organizarea și gestiunea datelor ce-l descriu, fiind accesibile simultan și selectiv mai multor utilizatori.

Sistemul de gestiune a bazelor de date (S.G.B.D.) este sistemul de programe care permite crearea, manipularea, întreținerea și dezvoltarea de aplicații privind bazele de date, asigură accesul utilizatorului la informații printr-un limbaj de nivel înalt apropiat modului obișnuit de operare; este totodată și o interfață între utilizator și sistemul de operare.

Un model reprezintă o abstractizare a unui sistem sau proces din lumea reală și este compus din: – structură formală;

– setul de notații;

– terminologia specifică.

Modelarea reprezintă activitatea de creare a unui model. În raport de subiectul modelării, modelul poate fi:

– analitic – model utilizat pentru studiul unui sistem existent; el constă în simularea modelului existent prin trăsăturile reprezentative. Oricât de cuprinzător ar fi un model, acesta este determinat de un număr finit de caracteristici; putem afirma, de aceea, că apar interpretări subiective ale lumii reale reflectate în baza de date;

– sintetic – model utilizat pentru realizarea unui sistem nou.

Din acest unghi de vedere, modelul analitic se apropie creației în știința umanistă – aducerea unui obiect preexistent în câmpul cunoașterii (descoperirea Americii); modelul sintetic se apropie creației în știința tehnică – aducerea unui obiect în câmpul cunoașterii care n-a existat înainte (descoperirea mașinii cu aburi, a legii simetriei etc.).

Procesul de modelare a unui sistem din lumea reală este compus din trei etape:

– identificarea entităților și a proprietăților esențiale;

– asocierea de atribute proprietăților entității: atributele iau valori într-un domeniu care particularizează entitățile;

– proiectarea structurii datelor – transpunerea atributelor în articole.

Exemplu:

Pentru entitatea “student”, se pot considera:

– atribute ale entității: cod – student, nume, sex, grupa, domiciliu

– valori ale atributelor: pentru cod student de la 1 la numărul total; pentru sex 1 sau 0;

– articole și valori ale acestora: CS reprezintă cod student și ia valori de tip întreg; SX este o variabilă binară 1 pentru masculin și 0 pentru feminin.

În concluzie, datele sunt caracterizate prin articole, reprezentările prin atribute, iar entitățile prin proprietăți.

Figura1

În figura 1, fiecare coloană reprezintă o înregistrare care se referă la entitatea student, fiecare linie conține valori efective ale articolelor relative la un atribut particular. Gruparea datelor într-o matrice (tablou) reprezintă o relație între articole.

Numim cheie un atribut sau o mulțime de atribute a căror valoare identifică fiecare înregistrare a unei entități. Cheile sunt de două tipuri:

– chei primare, care permit identificarea în mod unic a unei înregistrări (de exemplu cod student);

– chei secundare, care permit identificarea tuturor înregistrărilor care au o anumită proprietate (de exemplu, bursierii din grupa 323).

1.2. Concepte și noțiuni

Date = aspecte elementare ale activității sau evenimente nesupuse prelucrării;

Informație = ansamblu de date corelate și elaborate cu un scop determinat;

Octet = unitate elementară de informație, adresabilă;

Articol = unitate elementară de date, care poate fi identificată după nume;

Tipul (schema) unui articol = ansamblu format din:

– identificator;

– descrierea mulțimii valorilor acceptabile;

– descrierea formatului de memorare;

Grup de date = ansamblu de articole unitare;

Tipul (schema) unui grup de date = ansamblu format din lista identificatorilor utilizați; descrierea articolelor și a grupurilor de date;

Înregistrare = colecție de articole și/sau grupuri de date identificabilă printr-un nume;

Set de date = mulțime de înregistrări;

Zona = subdiviziune a memoriei externe, care poate stoca înregistrări, identificabilă printr-un nume;

Schema unei baze de date = ansamblu format din lista identificatorilor folosiți și descrierea articolelor, grupurilor de date, înregistrărilor, seturilor de date și a zonelor. Schema bazei de date definește tipul de bază de date;

Baza de date = totalitatea înregistrărilor, seturilor, zonelor organizate de o schemă;

Dicționarul datelor = mulțimea descrierii obiectelor unei baze de date. Acest dicționar este, în general, structurat și administrat ca o bază de date (metabază);

Administratorul bazei de date = o persoană sau un grup de persoane responsabile de analiza, proiectarea, implementarea, exploatarea și întreținerea unei baze de date;

Sistem de gestiune a bazei de date (SGBD) = ansamblu de programe destinate creării, întreținerii și exploatării unei baze de date. Această mulțime de programe asigură interfața între o bază de date și utilizatorii acesteia. Un SGBD folosește, în principiu, trei limbaje: un limbaj de descriere a datelor fizice, un limbaj de descriere a datelor logice și un limbaj de prelucrare a datelor.

Arhitectura bazelor de date evidențiază componentele acestora:

baza de date propriu-zisă, în care se memorează datele;

sistemul de gestiune a bazei de date, care realizează gestiunea și prelucrarea complexă a datelor;

un dicționar al bazei de date (metabaza de date), ce conține informații despre date, despre structura acestora, statistici, documentație;

mijloacele hard utilizate (comune sau specializate);

reglementări adminsitrative destinate bunei funcționări a sistemului;

personalul implicat (utilizatori finali, administrator, programatori, operatori).

Cerințele ce se impun unei baze de date:

să furnizeze în timp util informațiile solicitate (timp de răspuns minim);

să asigure costuri minime de prelucrare și întreținere, redundanță minimă;

să aibă capacitatea de a satisface, cu aceleași date, necesități informaționale ale unui număr mare de utilizatori;

să asigure datelor flexibilitate;

să permită exploatarea simultană a datelor de către mai mulți utilizatori (sincronizare);

să asigure securitatea datelor prin mecanisme de protecție (confidențialitate);

să conțină facilități destinate validării datelor și recuperării lor în cazul unor deteriorări accidentale (integritate);

să permită valorificarea eforturilor anterioare și anticiparea nevoilor viitoare (compatibilitate și expandabilitate);

să permită, prin ierarhizarea datelor după criteriul frecvenței acceselor, reorganizări (eventual dinamice) care sporesc performanțele bazei.

În cadrul unei baze de date sunt patru nivele de abstractizare și de percepție a datelor:

nivel fizic (intern) descris de schema fizică a datelor (bit, octet, adresă), care reprezintă viziunea programatorilor de sistem asupra datelor;

nivel conceptual descris de schema conceptuală a datelor (articol, înregistrare, zonă etc.), care reprezintă viziunea programatorilor de sistem asupra datelor;

nivel logic descris de una din schemele logice posibile ale datelor, care reprezintă viziunea programatorului de aplicație asupra datelor;

nivel virtual (extern), care reprezintă viziuna utilizatorului final asupra datelor.

Datele există doar la nivel fizic, celelalte trei nivele reprezintă virtualizări ale acestuia.

Nivelele de independență a datelor sunt:

Independența fizică asigură posibilitatea modificării schemei fizice a datelor, fără ca aceasta să oblige la modificarea schemei conceptuale, schemei logice și a programelor aplicație;

Independența logică asigură posibilitatea modificării schemei conceptuale a datelor, fără ca aceasta să oblige la modificarea schemei logice și a programelor aplicație;

Independența față de strategiile de acces permite programului să precizeze data de accesat, nu modul cum se accesează această dată.

1.3. Realizarea aplicațiilor

O aplicație este un sistem de programe proiectat pentru a efectua un ansamblu determinat de operații asupra bazelor de date. Ea se compune din:

– programele propriu-zise (program principal, coordonator, programe pentru meniuri, ecrane, interogări, indexări, actualizări, rapoarte);

– bazele de date.

Executarea aplicației se realizează la două nivele:

Interpretativ – când un program numit “interpreter” ia fiecare enunț al aplicației, îl traduce în cod intern și face analiza erorilor, îl execută, apoi trece la următorul enunț.

Compilativ – când întreaga aplicație este tradusă de programul compilator într-un cod intermediar, memorat pe disc, numit cod obiect, care este supus unei prelucrări suplimentare de către editorul de legături pentru a obține forma finală, executabilă a aplicației. Execuția se face sub controlul sistemului de operare.

Realizarea unei baze de date presupune:

analiza sistemului pentru care se construiește baza de date;

proiectarea structurii bazei;

încărcarea datelor în baza de date;

exploatarea și întreținerea bazei de date.

Realizarea efectivă a unei aplicații presupune:

stabilirea temei;

analiza temei;

proiectarea aplicației;

codificarea aplicației;

testarea modulelor;

implementarea aplicației;

întreținerea aplicației.

Stabilirea temei

Tema este stabilită de beneficiarul aplicației, în raport de activitățile ce urmează a fi modelate.

b) Analiza temei

Analiza presupune identificarea tipurilor de informații, a legăturilor dintre ele, a operațiilor necesare pentru gestionarea lor.

Rezultatul analizei se presupune:

descrierea datelor de intrare;

descrierea datelor păstrate în baza de date;

lista prelucrărilor efectuate asupra datelor;

descrierea informațiilor din rapoarte.

c) Proiectarea aplicației

În această etapă, se realizează proiectarea structurii datelor și a structurii programelor. Proiectarea structurii programelor presupune detalierea modulelor necesare realizării aplicației: module pentru crearea fișierelor, pentru introducerea datelor, pentru prelucrarea și extragerea rezultatelor, pentru tratarea erorilor etc. Aceste module sunt controlate și coordonate de programul principal, care are următoarea structură:

*program principal

declarare tablouri globale

inițializare variabile globale

salvare stare mediu inițializări generale

SET PROCEDURE TO subprograme_comune

deschide fișiere comune

sfârșit = false

DO WHILE .NOT. sfârșit

CLEAR SCREEN

afișează mesaje de dialog

preia opțiunile utilizatorului

DO CASE

CASE activitate 1

DO modul 1

CASE activitate 2

DO modul 2

…

OTHER WISE

SAY “opțiune invalidă”

ENDCASE

ENDDO

închide fișierele comune

reface mediul

CLEAR SCREEN acțiuni de încheiere

RETURN

d) Codificarea aplicației

Dacă la c) nivelul de detaliere este de tip pseudocod, în această etapă se scrie aplicația într-un limbaj specializat, cu respectarea regulilor impuse de acesta.

e) Testarea modulelor

În această etapă se verifică modulele, se detectează și corectează eventualele erori, se face analiza cazurilor extreme, se proiectează testele.

f) Implementarea aplicației

Se construiește forma finală a aplicației prin integrarea treptată a modulelor funcționale testate.

g) Întreținerea aplicației

Se înlătură erorile semnalate de utilizator în perioada de garanție, se modernizează aplicația și se actualizează.

Utilizatorii unei baze de date

Uitlizatorii unei baze de date pot fi:

Utilizatori nespecialiști (conversaționali) care au la dispoziție o formă de comunicare cu baza de date apropiată de vorbirea curentă;

Utilizatori specialiști care cunosc structura bazei de date;

Administratorul bazei de date este un utilizator special, care definește obiectivele exploatării bazei, împarte drepturile de acces ale utilizatorilor, elaborează concepția de proiecție a bazei de date, răspunde de toate activitățile și operațiile referitoare la baza de date, ajută la definirea cerințelor utilizatorilor etc.

Limbaje pentru baze de date

În cadrul SGBD, funcțiile de declarare și de manipulare a datelor sunt realizate cu ajutorul unor limbaje diferite.

a) Limbaje pentru definirea datelor (LDD)

Funcțiile LDD sunt:

realizează definirea entităților și a atributelor acestora prin nume, formă de memorare, lungime;

precizează relațiile dintre date și strategiile de acces la ele;

stabilește criterii diferențiate de confidențialitate;

definește criterii de validare automată a datelor utilizate.

b) Limbaje pentru manipularea datelor (LMD)

Operațiile pe baze de date solicită un limbaj specializat, în care comenzile se exprimă prin fraze ce descriu acțiuni asupra bazei.

O comandă are următoarea structură:

operația, care poate fi calcul aritmetic sau logic, editare, extragere, deschidere-închidere, manipulare (introducere, adăugare, ștergere etc.);

criterii de selecție (for, while, where etc.);

mod de acces (secvențial, indexat etc.);

formă de editare.

c) Limbaje pentru controlul datelor (LCD)

Controlul unei baze de date presupune:

asigurarea confidențialității și integrității datelor;

salvarea informației în cazul unor defecțiuni;

obținerea unor performanțe;

rezolvarea unor probleme de concurență.

d) Limbaje universale

Un limbaj universal se utilizează rar pentru gestionarea unei baze de date.

Interfața dintre utilizator și SGBD se realizează în două moduri:

Cu ajutorul unui mecanism de apel inserat în programul aplicație. Acest mecanism poate fi un CALL sau un alt cuvânt cheie. Un SGBD care permite acest tip de mecanism se numește SGBD cu limbaj gazdă;

Cu ajutorul unor comenzi speciale, utilizate independent. În acest caz, SGBD se numește autonom. Există, totuși, o interfață specială, care este capabilă să interpreteze comenzile limbajului de cereri.

1.4. Obiectivele sistemelor de gestiune a bazelor de date

Obiectivele unui SGBD sunt următoarele:

independența fizică;

independeța logică;

manipularea datelor de către neinformaticieni;

eficacitatea accesului la date;

administrarea centralizată a datelor;

neredundanța datelor;

coerența datelor;

partajabilitatea datelor;

securitatea și confidențialitatea datelor.

1. Independența fizică presupune realizarea independenței structurilor de stocare în raport cu structurile de date din lumea reală.

2. Independența logică a datelor se referă la posibilitatea adăugării de noi articole sau extinderea structurii conceptuale, fără ca aceasta să impună rescrierea programelor existente.

3. Manipularea datelor de către neinformaticieni presupune utilizarea unui limbaj cât mai apropiat de limbajul natural, ceea ce permite exploatarea cu ușurință a bazei de date de către utilizatorii finali.

4. Eficacitatea accesului la date se realizează prin:

limbaje de manipulare a datelor;

limbaj neprocedural, care permite utilizatorului să descrie ceea ce vrea să obțină fără a da modul în care poate să obțină.

5. Administrarea centralizată a datelor presupune definirea structurii datelor și a modului de stocare a acestora, permițând organizarea coerentă și eficace a informației.

6. Neredundanța datelor presupune neduplicarea fizică a datelor. Sunt și situații în care, pentru micșorarea timpului de acces și a răspunsului la solicitări, să se accepte o anumită redundanță a datelor.

7. Coerența datelor presupune satisfacerea constrângerilor statice sau dinamice, locale sau generale.

8. Partajabilitatea datelor presupune utilizarea datelor de mai multe aplicații ce efectuează operații asupra bazelor de date.

Tranzacția este o unitate logică de tratament, care, aplicată la o stare coerentă a bazei de date, generează o nouă stare coerentă a bazei de date.

SGBD asigură gestiunea tranzacțiilor și a acceselor consecvente pentru evitarea cazurilor de interblocare, în care una sau mai multe tranzacții așteaptă eliberarea datelor ținute de celelalte tranzacții.

9. Securitatea și confidențialitatea datelor presupune protecția la accesul neautorizat sau rău intenționat, prin mecanisme care permit identificarea și autentificarea utilizatorilor.

SGBD trebuie să asigure securitatea fizică și logică a bazelor de date și să garanteze că doar utilizatorii autorizați efectuează operații asupra bazelor de date. Această funcție complexă presupune:

Gestiunea autorizațiilor;

Controlul validității operațiilor;

Protecția datelor împotriva accesului neautorizat (parolă, criptare etc.) și în cazul defecțiunilor. Aceste defecțiuni pot să apară datorită unor manipulări incorecte, unor incidente fizice sau logice, iar SGBD permite menținerea și repunerea bazei într-o stare coerentă în cazul apariției unei avarii.

1.5. Componentele unui sistem de gestiune a bazelor de date

Un SGBD trebuie să includă cel puțin cinci clase de module:

Programe de gestiune a bazei de date (PGBD);

Module pentru tratamentul limbajului de definire a datelor;

Module pentru tratamentul limbajului de manipulare a datelor;

Module utilitare, ce permit o întreținere corectă și ușoară a bazei de date;

Module de control, care permit controlul programelor de aplicație ale utilizatorilor.

1. Programe de gestiune a bazei de date (PGBD) realizează accesul fizic la date prin intermediul comenzilor.

2. Modulele limbajului de definire a datelor permit traducerea (interpretativă sau compilativă) a unui limbaj special ce realizează descrierea naturii datelor și a legăturilor logice dintre acestea fie la nivel global (schema conceptuală), fie la nivelul specific al fiecărei aplicații (schemă externă sau subschemă).

3. Modulele limbajului de manipulare a datelor permit utilizatorilor să manipuleze, să modifice, să reactualizeze sau să suprime datele dintr-o bază de date. Comenzile LMD depind de sistemul de gestiune utilizat.

4. Modulele utilitare permit întreținerea bazei de date. Lista acestor programe depinde de complexitatea SGBD.

5. Modulele de control al datelor permit conservarea informației prin corectarea sau prevenirea anumitor operații efectuate de utilizatorii bazei de date.

1.6. Arhitectura sistemelor de gestiune a bazelor de date

Pentru a simplifica viziunea utilizatorilor, SGBD trebuie să asigure abstractizarea datelor stocate pe diferite suporturi. Grupul ANSI/X3/SPARC a considerat pentru descrierea datelor o arhitectură pe trei nivele (conceptual, intern, extern).

Nivelul central este nivelul conceptual. Acesta corespunde structurii canonice a datelor ce caracterizează procesul de modelat, adică structura semantică a datelor fără implementarea pe calculator. Schema conceptuală permite definirea tipurilor de date care caracterizează proprietățile elementare ale entităților, definirea tipurilor de date compuse care permit regruparea atributelor pentru a descrie entitățile modelului și legături între aceste entități, definirea regulilor pe care trebuie să le respecte datele etc.

Nivelul intern corespunde structurii interne de stocare a datelor. Schema internă permite descrierea datelor unei baze sub forma în care sunt stocate în memoria calculatorului. Sunt definite fișierele care conțin aceste date, articolele din fișiere, drumurile de acces la aceste articole etc.

La nivel conceptual sau intern, schemele descriu o bază de date. La nivel extern, schemele descriu doar o parte din date care prezintă interes pentru un utilizator sau un grup de utilizatori. Schema externă reprezintă o descriere a unei părți a bazei de date ce corespunde viziunii unui program sau utilizator. Modelul extern folosit este dependent de limbajul utilizat pentru manipularea bazei de date. Schema externă permite asigurarea unei securități a datelor.

Arhitectura client-server include nucleul unui sistem de gestiune numit DMCS (Description Manipulation and Control Sub-system) care funcționează în regim server. Există diferite variante de arhitecturi client-server după cum fiecare utilizator are un server asociat (server multi-sarcină). Arhitecturile client-server permit ca mai multe stații să partajeze aceleași date. Procesul client gestionează aplicațiile utilizatorului care emit cereri server-ului. Un client poate referi mai multe servere (arhitectura client-multiserver). Dezavantajul acestei arhitecturi este că centralizează gestiunea datelor la nivelul server-ului.

Arhitectura federală adaugă unei arhitecturi client-multiserver un SGBD care se găsește în stația client. Datele dintr-un server pot fi scoase pentru a fi tratate pe stația client, iar după tratament vor fi retrimise de unde au fost luate.

4.2 EVOLUȚIA SISTEMELOR DE GESTIUNE A BAZELOR DE DATE

Istoria SGBD cuprinde trei generații:

modele ierarhice și rețea;

modele relaționale;

sisteme avansate: SGBD orientate obiect, SGBD deductive, SGBD distribuite.

Pentru modele ierarhice și rețea, datele sunt reprezentate la nivel de articol prin legături ierarhice (arbore) sau de tip graf. Slaba independență fizică a datelor complică administrarea și manipularea acestora. Limbajul de manipulare a datelor impune programatorului să specifice drumurile de acces la date.

Modelul ierarhic este modelul cel mai natural, iar rezultatul studiului după modelul ierarhic îl reprezintă structurile:

– liniare

– arborescente

Nodurile reprezintă entități, iar … reprezintă asocieri între entități. Într-o structură ierarhică ramificată, entității aflate la un nivel ierarhic superior (părinte) îi corespund mai multe entități aflate la un nivel ierarhic inferior (copil), dar fiecare entitate aflată la un nivel ierarhic inferior corespunde unei singure entități aflată la un nivel ierarhic superior.

Modelul rețea este un model performant, dar complicat. O bază de date de tip rețea reprezintă o colecție de noduri și legături ce permite realizarea următoarelor tipuri de structuri:

– liniare

– ierarhice

– rețea

Legăturile dintre entități trebuie stabilite luând în calcul toate interogările posibile și acțiunile viitoare probabile.

Modelul relațional tratează entitățile ca niște relații. Piața actuală de baze de date este acoperită în majoritate de sisteme relaționale. Acestea, ca și modelele de prima generație, au fost concepute pentru aplicații clasice: contabilitate, gestiunea stocurilor etc.

Bazele de date relaționale sunt caracterizate de:

structuri de date simple, intuitive;

inexistența pointer-ilor vizibili pentru utilizatori;

constrângeri de integritate;

o mulțime de operatori aplicați relațiilor care permit efectuarea operațiilor asupra datelor.

Bazele de date relaționale oferă avantaje precum:

independența completă în descrierea logică a datelor (în termen de relații) și în descrierea fizică a datelor (în termen de fișiere);

un ansamblu integrat de utilitare bazat pe un limbaj de generația a 4-a, și anume generatoare de meniuri, generatoare de aplicații, generatoare de forme, generatoare de etichete etc.;

existența unor limbaje speciale de definire și manipulare a datelor.

Dintre sistemele de gestiune relaționale reprezentative, amintim: DB2, SQL/DS, INGRES, SABRINA, ORACLE, INFORMIX, UNIFY, TS, RAPPORT.

Bazele de date relaționale nu folosesc însă obiecte complexe și dinamice, nu realizează gestiunea datelor distribuite și nici gestiunea cunoștințelor. O altă generație de SGBD ce cuprinde sistemele avansate încearcă să depășească aceste limite ale sistemului relațional.

a) Gestiunea obiectelor complexe (baze de date orientate obiect)

Suportul obiectelor complexe și dinamice și manipularea lor este dificilă pentru sistemele relaționale, deoarece tipul datelor este limitat la câteva domenii alfanumerice, iar structura datelor este simplă. Sistemele relaționale nu modelează obiecte complexe ca grafuri, liste etc.

Un obiect complex poate să fie descompus în relații, deși apar dificultăți la descompunerea și la refacerea lui prin compunere (join). De asemenea, limbajele modelului relațional permit manipularea cu dificultate a obiectelor complexe.

O aplicație are un aspect static (reprezentat prin date) și un aspect dinamic (reprezentat prin tratamentul acestor date). Obiectele manipulate de sistemele relaționale sunt, în general, statice, iar comportamentul lor (dinamica lor) este dat separat prin programele aplicație. Un sistem relațional nu suportă obiecte dinamice care încorporează atât partea de date (informații) efective, cât și o parte relativă la tratamentul lor.

În programarea orientată pe obiect, efortul constă în definirea obiectelor. Obiectele de același tip formează o clasă care este generalizarea noțiunii de tip de date definit de utilizator. Clasa include, pe lângă date, și metodele de acces. Datele sunt vizibile doar metodelor asociate clasei respective. Acesta este așa-numitul principiu al încapsulării datelor. Prin funcții numite constructori și destructori, programatorul deține controlul asupra operațiilor necesare la crearea, respectiv dispariția unui anumit obiect. Un alt concept fundamental este cel al derivării, adică putem defini o clasă care să “moștenească” proprietățile (care constau din date și funcții) uneia sau mai multor clase “părinte”.

Îmbinarea tehnicii limbajelor orientate obiect cu a bazelor de date a permis realizarea bazelor de date orientate obiect. Aceste baze permit organizarea coerentă a obiectelor partajate între utilizatori concurenți.

Sistemele de gestiune orientate obiect prezintă următoarele avantaje:

realizează o modelare superioară;

furnizează posibilități superioare de deducție (ierarhie de clase, moștenire);

permit luarea în considerare a aspectelor dinamice și integrarea descrierii structurale și comportamentale;

îmbunătățesc interfața cu utilizatorul.

b) Gestiunea cunoștințelor (baze de date deductive)

O relație este o colecție de tupluri ce reprezintă fapte. Cunoștințele sunt aserțiuni generale și abstracte asupra faptelor. De exemplu, “Costică este medic” este un fapt, iar “Toți medicii sunt bogați” este o cunoștință. Cunoștinețele permit să raționezi, ceea ce permite deducerea de noi fapte, plecând de la fapte cunoscute (“Costică este bogat”) și obținerea de răspunsuri inteligente (putem răspunde la întrebarea “Cine sunt bogați?” prin forma “Toți medicii”).

Un SGBD relațional suportă o formă limitată de cunoștințe, și anume constrângerile de integritate, restul cunoștințelor trebuie integrate în programele aplicație. Aceasta generează probleme, fie că trebuie codificate cunoștințele în programe, fie că apare imposibilitatea de a partaja cunoștințe între utilizatori. Totul se complică dacă există un volum mare de fapte.

Bazele de date deductive, utilizând programarea logică, gestionează cunoștințe relativ la baze de date care, în general, sunt relaționale. Bazele de date deductive permit deducerea de noi informații, plecând de la informațiile stocate în bază.

Un SGBD deductiv posedă:

Un limbaj de definire a datelor, care permite definirea structurii predicatelor sub formă de relații și constrângeri de integritate asociate.

Un limbaj de manipulare a datelor, care permite efectuarea reactualizărilor asupra datelor și formularea unor cereri.

Un limbaj de reguli de deducție, care permite ca, plecând cu predicatele definite anterior, să se specifice cum pot fi construite predicate derivate necesare filtrărilor cerute de utilizator. Un exemplu de limbaj de reguli care permite specificarea relațiilor deduse cu ajutorul clauzelor HORN fără simboluri tip funcție este limbajul DATALOG.

c) Gestiunea datelor distribuite (baze de date distribuite)

Un sistem distribuit este un ansamblu de mașini interconectate printr-o rețea de comunicație și utilizate într-un scop global. Administrarea și manipularea datelor distribuite, situate pe diferite calculatoare și exploatate de sisteme eterogene este obiectivul fundamental al bazelor de date distribuite.

Baza de date distribuită este un sistem de baze de date logic integrat, dar fizic dispersat pe mai multe echipamente de calcul interconectate.

Proprietățile bazei de date distribuite (BDD):

– respectă definiția și toate caracteristicile bazei de date;

– din unghiul de vedere al mulțimii user-ilor, o singură bază de date:

o singură schemă conceptuală;

userii interacționează cu ea în aceași manieră în care o făceau cu o bază de date centralizată;

– este fragmentată, iar fragmentele obținute sunt plasate în mijlocul realității imediate și-n mijlocul user-ilor fracțiunilor respective;

– permite accesul la locații diferite.

Baza de date distribuită (BDD) este o reuniune a bazelor de date locate (BDL), acestea rezultând prin fragmentarea uni tabel unitar.

Sunt utilizate trei modalități de fragmentare:

– împărțirea mulțimii de tabele în submulțimi de tabele;

– fragmentarea orizontală a tabelelor; fragmentele rezultate au aceeași structură cu tabelul original;

– fragmentarea verticală a tabelelor.

Replicarea datelor reprezintă operația de realizare de copii multiple ale unor tabele sau fragmente de tabele care sunt actualizate după două metode:

– actualizarea simultană a BDD este o operație consistentă, dar încarcă rețeaua pe care se lucrează;

– actualizarea întârziată a BDD; asupra copiei principale se efectuează toate operațiile de actualizare, celelalte copii sunt aduse la zi atunci când rețeaua este mai puțin solicitată (noaptea, weekend). Este proprie aplicațiilor pentru care inconsistența de o zi sau o săptămână nu contează.

Modalități de construire a BDD

1. Construirea de la zero – se urmează procedura de creare a bazei de date, care cuprinde:

studiul realiltății;

modelul logic al datelor;

modelul fizic; la modelul fizic al datelor se mai adaugă două operații:

1/ fragmentarea datelor (apropierea de realitatea reflectată și de userii lor);

2/ replicarea datelor (se decide dacă se va lucra cu date replicate: ce fragmente vor fi în copie multiplă; care va fi tipul de actualizare (simultan/întârziat); dacă este actualizare întârziată, se va decide care este copia principală și când se actualizează copiile secundare.

2. Integrarea de baze de date și fișiere existente într-o bază de date distribuită – se pune problema eterogenității bazelor de date existente pe calculatoare diferite (gestiunea bazelor de date existente se face cu SGBDD diferite; sau modelele ce stau la baza BDD de tipuri diferite (ierarhice, rețea, fișiere), sau BDD conține structuri care pot fi considerate fragmente ale unei tabele globale, dar cu structuri diferite.

Sistemul de BDD, ca și sistemul de baze de date SBDD, este alcătuit din 4 elemente: date, hardware, software și useri.

Datele sunt aceleași cu cazul în care aceste date ar fi numerotate pe același calculator, cu deosebirea că sunt memorate în locuri diferite.

Hard este mai complexă decât în cazul unui singur calculator, intervin modemurile și liniile de comunicații.

Soft – în locul SGBD, apare SGBDD, iar userii sunt aceiași ca în cazul bazei de date centralizate (finali, informaticieni, administratorul).

Structurarea datelor:

– în cazul unei baze de date locale, structura este următoarea:

Structura externă reprezintă viziunea user-ilor asupra datelor din baza de date.

Schema conceptuală reprezintă viziunea mulțimii tuturor user-ilor din baza de date (viziunea întreprinderii asupra datelor sale operaționale).

Schema internă reprezintă structura de memorare și strategia de acces la date.

Acest tip de structurare permite independența datelor.

Cazul BDD

SEG = viziunea user/grup useri asupra datelor din BDD

SCG = este SG a BDD văzută ca o singură bază de date (formal nu diferă de SC a

unei BD).

SIG = conține informații privind fragmentarea, replicarea și localizarea datelor

distribuite.

Această structurare asigură independența aplicațiilor față de fragmentare, replicare și localizare.

SGBDD

Arhitectura unui SGBDD

Schemă

Interfața utilizator – idem baze de date centralizare, diferă – o cerere a unui user de la acest nivel se adresează nu unei baze locale, ci mai multora. Cererea user este preluată de modulul de evaluare, care analizează cererea respectivă în raport cu dicționarul BD, se stabilesc nodurile care vor participa la rezolvarea cererii respective. Cererea respectivă poate fi descompusă în subcereri (X).

Modulul de recompunere – urmare unei cereri distribuite, sosesc la acest modul mai multe răspunsuri locale. Rolul său este să compună din răspunsurile locale răspunsul global.

Mecanismul de control al concurenței – concurență, blocare, impas

Replicarea

Blocarea – rezolvarea impasului – în cazul BDD se rezolvă mult mai greu, deoarece blocările pot apărea în rețea și rezolvarea impasului este dificilă. Alt g. implementați de SGBDD sunt cel puțin cu un grad mai mare decât cei

Un sistem paralel este un sistem conceput pentru a exploata capacitățile unui calculator multiprocesor. Implementarea unui SGBD ca un sistem paralel permite exploatarea paralelismului inerent care există în bazele de date.

Modelul relațional a rămas instrumentul prin care se realizează prelucrarea datelor distribuite, deoarece:

Bazele relaționale oferă flexibilitate de descompunere în vederea distribuirii. Tabelele se pot descompune orizontal, vertical și se pot regrupa.

Operatorii relaționali pot fi folosiți pentru combinații dinamice ale informațiilor descentralizate.

Limbajele sistemelor relaționale sunt concise și asigură o economie considerabilă a transmiterii datelor. Ele fac posibil, pentru un nod oarecare al rețelei, să analizeze intenția unei tranzacții, să o descompună rapid în componente ce pot fi realizate local și componente ce pot fi transportate altor noduri.

Soluția pentru a descentraliza prelucrarea datelor, în scopul evitării saturării memoriei și a procesoarelor calculatorului central, a fost apariția calculatoarelor baze de date și a mașinilor baze de date. Descentralizarea presupune transferarea unei părți din funcțiile unui SGBD către un calculator periferic (calculator backend), adică deplasarea algoritmilor de căutare și a celor de actualizare a datelor mai aproape de memoria secundară. Acest calculator periferic permite utilizarea optimă a resurselor și realizarea paralelismului în tratarea cererilor de informații. Calculatorul periferic poate fi un calculator clasic, dar cu un software specific de SGBD (calculator bază de date) sau poate fi o mașină cu hardware specializat în gestiunea bazelor de date (mașină bază de date).

Mașinile baze de date sunt înzestrate cu arhitecturi paralele special adaptate pentru gestionarea unui volum mare de date. Tratarea paralelă a cererilor permite reducerea timpului total de execuție a acestora. O execuție în paralel solicită fie descompunerea unui program în module care pot fi executate în paralel (descompunere funcțională), fie descompunerea datelor în subgrupe, astfel încât toate procesoarele să execute același lucru, dar pe date diferite.

4.3 LIMBAJUL SQL

4.3.1. Chestiuni preliminarii

Realizarea unui sistem de gestiune a bazelor de date din rețea de tip client/server a fost posibilă datorită următoarelor tehnologii:

Dezvoltarea unui model de baze de date relaționale;

Apariția calculatorului personal;

Dezvoltarea rețelelor locale de calculatoare (LAN);

Apariția interferențelor prietenoase cu utilizatorul, astfel încât calculatoarele au devenit ieftine, puternice și simplu de utilizat.

O rețea de calculatoare reprezintă un ansamblu de calculatoare interconectate prin intermediul unor medii de comunicație (telefon, fibră optică, ghid de unde, cablu coaxial), asigurându-se pe această cale folosirea în comun de un număr mare de utilizatori a tuturor resurselor fizice (hardware), logice (software de bază și aplicații) și informaționale (baze de date) de care dispune ansamblul de calculatoare interconectate.

Astfel se asigură:

integrarea informatică a utilizatorilor de pe o arie foarte mare;

echilibrarea folosirii resurselor de calcul;

sporirea capacității de calcul și informare.

Topologic, o rețea de calculatoare este descrisă de un graf format din moduri (calculatoare, stații de lucru, terminale) interconectate între ele prin arce care reprezintă limite de legătură între echipamentele din moduri. Tehnologia client/server este modelul de procesare în care o singură aplicație este folosită în comun de mai multe procesoare, care cooperează (într-un mod transparent pentru utilizator) pentru terminarea procesării ca pe un singur task unificat. Un produs client/server combină împreună procedoarele pentru a asigura o singură imagine a sistemului. Resursele partajabile sunt poziționate la clienții care au cereri ce accesează servicii autorizate. Această arhitectură este total recursivă: pe rând, serverele pot deveni clienți și pot cere servicii de la alte servere din rețea, etc. Acest tip de dezvoltare de aplicații a generat nevoia unui set de instrumente de programare nou care cuprinde și limbajul SQL.

SQL (Limbaj structurat de integrare) folosește pentru:

crearea de tabele;

adăugare și ștergere de date;

combinarea datelor;

declanșarea de acțiuni în funcție de modificările aduse bazei de date;

memorarea interogărilor în cadrul programului sau bazei de date, de aceea SQL este un limbaj structurat pentru adăugare, modificare, ștergere, joncțiune, memorare, declanșare și interogare, reprezentând limbajul standard utilizat în S.G.B.D. relaționale.

Prin SQL un programator sau un administrator de baze de date poate efectua următoarele operații:

modifică structura unei baze de date;

modifică valorile de configurare pentru securitatea sistemului;

adaugă drepturi utilizatorilor asupra bazelor de date;

interoghează B.D.

actualizează conținutul unei B.D.

SQL a fost realizat prima dată ca un standard ANSI în 1986 apoi modificat în 1989 (SQL-98) care definește trei tipuri de realizare a interfaței cu SQL într-un program de aplicație:

– Limbaj modular – utilizează proceduri ce pot fi apelate de programul aplicației și pot returna valori de program prin transmiterea parametrilor;

– SQL încapsulat – folosește instrucțiuni SQL încapsulate ceea ce necesită utilizarea unui precompilator pentru procesarea instrucțiunilor SQL;

– Apelul direct – este lăsată la alegerea persoanei care implementează programul.

SQL – devenit un standard internațional și asigură în plus:

conectările la bazele de date;

cursoare derulante;

SQL dinamic;

Joncțiuni externe.

4.3.2. Integrarea

Comanda SELECT și FROM

Fie B.D. BIBLIOTECAR ce conține structura FURNIZOR, Număr-bon, Preț, observații, atunci comanda poate să aibă următoarele forme:

SELECT * From Bibliotecar;

SELECT furnizor, preț, număr-bon, FROM bibliotecar;

Semnul * transmite bazei de date comanda de a returna toate coloanele asociate cu tabelul dat descris în clauza FROM.

Expresii, condiții și operatori

EXPRESIA returnează o valoare și ea poate trata diferite tipuri cum ar fi

șir numeric sau logic

Clauza WHERE are următoarea sintaxă:

WHERE < Condiție de căutare >

Ea face interogările selective.

OPERATORII sunt următoarele tipuri distincte: – aritmetici;

– de comparare;

– caracter;

– logici;

– pentru mulțimi.

Operatori aritmetici:

Adunarea (+), realizează adunarea a două câmpuri numerice;

Scăderea (-),realizează scăderea a două câmpuri numerice;

Împărțire /, realizează împărțirea a două câmpuri numerice;

Modulo (%), returnează restul întreg al operației de împărțire.

b) Operatori de comparație – compară expresiile și returnează una din următoarele trei valori: TRUE (Adevărat);

FALSE (Fals);

UNKNOWN (Necunoscut).

În termenii bazelor de date NULL semnifică absența datelor dintr-un câmp.

Egal (=) este cel mai utilizat operator de comparare în clauza WHERE.

Exemplu:

SELECT *

FROM Bibliotecar

WHERE Furnizor = 'IBM-PC';

Mai mare (>), Mai mare sau egal (> =)

Exemplu:

SELECT *

FROM Bibliotecar

WHERE COD_CARTE > = 300;

Mai mic (<) Mai mic sau egal (< =)

Inegalitate (< > sau non egal !=)

c) Operatori caracter

LIKE – selectează părți ale unei B.D. care fac potrivirea unui model dar foarte exact.

Underscore (Subliniere) ( _ ) – Semnul undercore este un caracter de înlocuire pentru un singur caracter.

Exemplu:

SELECT

FROM PRIETENI

WHERE STAT LIKE 'c-';

3. Concatenarea – (| |) Concatenează două șiruri.

Exemplu:

SELECT PRENUME | | NUME_DE_FAMILIE NUME_ÎNTREG

FROM BIBLIOTECAR

d) Operatori logici

AND (ȘI)

OR (SAU)

NOT (NU)

e) Operatori pentru mulțimi

UNION și UNION ALL

1. UNION returnează rezultatele a două interogări, mai puțin liniile duplicate, scriindu-le o singură dată.

2. UNION ALL acționează ca UNION fără să elimine duplicatele.

3. INTERSECT (intersecție) returnează numai liniile găsite de ambele interogări.

4. MINUS (Diferența) returnează liniile din prima interogare care nu fac parte din a doua interogare.

(În) și BETWEEN (Între)

WHERE STAT IN ('CA', 'CO', 'LA');

WHERE PRET BETWEEN 0.25 AND 0.75

4.3.3 Funcții

Funcțiile SQL permit efectuarea de operații matematice sau modificarea caracterelor unui șir. Ele sunt:

– Funcții totalizatoare;

– Funcții pentru dată calendaristică și oră;

– Funcții aritmetice;

– Funcții caracter;

– Funcții de conversie;

– Funcții diverse.

a) Funcții totalizatoare sau funcții de grup:

COUNT – returnează numărul de linii care respectă condiția din clauza WHERE.

SUM – returnează suma tuturor valorilor dintr-o coloană, este o funcție de argumente numerice.

AVG – calculează valoarea medie a unei coloane (AVERAGE).

MAX – Determină și returnează elementul maxim dintr-o coloană.

MIN – Determină și returnează elementul minim dintr-o coloană.

VARIANCE – Determină și returnează dispersia abaterilor.

STDDEV – determină abaterea sau deviația standard a unei coloane de numere.

b) Funcții pentru dată calendaristică și oră.

ADD_MONTHS – adaugă un număr de luni la o dată calendaristică specificată;

LAST_DAY – întoarce ca rezultat ultima zi a unei luni specificate;

MONTHS – BETWEEN (lunile dintre)- întoarce ca rezultat numărul de luni între luna x și luna y;

NEW_TIME (ora nouă) – corectează ora în funcție de ora teritoriului (zonei) în care vă aflați;

NEXT_DAY (ziua următoare) găsește

SYSDATE (ora și data calendaristică a sistemului) – returnează ora și data calendaristică a sistemului.

c) Funcții aritmetice

ABS returnează valoarea absolută a unui număr;

CEIL și FLOOR

CEIL returnează cel mai mic număr întreg mai mare sau egal cu un argument

FLOOR returnează cel mai mare număr întreg egal sau mai miccu un argument.

CEIL (2,5) = 3

FLOOR (2,5) = 2

, COSH, SIN, SINH, TAN și TANH

COS, SIN, TAN – funcțiile trigonometrice pe cerc

COSH, SINH, TANH – funcțiile trigonometrice hiperbolice

EXP (A) reprezintă eA, unde e 2,72

LN și LOG – funcțiile logaritmice

LN(x) = ln x

LOG(x) = log10x

MOD (A,B) returnează un tabel care afișează restul împărțirii lui A

POWER (A,B) AB

+1 dacă A 0

SIGN (A) semnul lui A = 0 dacă A =0

-1 dacă A 0

SQRT (A) reprezintă radicalul numărului A.

d) Funcțiile caracter

CHR (COD) – returnează caracterul echivalent cu numărul folosit ca argument.

CONCAT – lipește două șiruri

INITCAP – configurează un cuvânt astfel: Prima literă mare iar celelalte mici.

LOWER și UPPER

LOWER modifică toate caracterele în litere mici.

UPPER execută operația inversă.

LPAD (x, y, z)

x reprezintă șirul de caracter cu care operează;

y reprezintă numărul de caractere cu care se lungește șirul;

z caracterul de umplere a spațiilor adăugate.

LTRIM și RTRIM reprezintă funcții de aliniere

REPLACE (x,y,z)

x reprezintă șirul ce trebuie căutat (șablonul);

y reprezintă cheia de căutare;

z este șirul de înlocuire.

SUBSTR (x, y, z)

x reprezintă șirul destinație;

y reprezintă poziția primului caracter care trebuie afișat;

z reprezintă numărul de caractere care trebuie tipărite.

TRANSLATE (x, y, z)

x reprezintă șirul destinației

y reprezintă șirul FROM

z reprezintă șirul TO

INSTR (x, y) se utilizează pentru a determina unde găsiți într-un șir un anumit tipar. INSTR (x, y) unde:

X reprezintă șirul destinației

Y reprezintă tiparul (șablonul) care trebuie găsit.

LENGTH returnează lungimea singurului argument caracter pe care îl primește.

e) Funcții de conversie

TO_CHAR convertește un număr într-un caracter.

TO_NUMBER primește ca parametru un șir pe care îl convertește într-un număr.

CLAUZE

WHERE (unde)

STARTING

4.4 Structura bazelor de date

Dezvoltarea aplicației presupune elaborarea unui număr corespunzător de programe, funcție de modul de organizare a informațiilor în bazele de date și de cerințele studiului efectuat. Numărul bazelor de date precum și structura acestora, determină configurația întregii aplicații și caracterul unitar al acesteia.

Bazele de date folosite în aplicația pentru studiul substanțelor explozive sunt prezentate în continuare:

Numele bazei de date: clase.dbf

Calea bazei de date : c:\aplicttv\date\

Utilitatea bazei de date: conține clasele de rezultate experimentale.

Structura bazei de date:

Numele bazei de date: categ.dbf

Calea bazei de date : c:\aplicttv\date\

Utilitatea bazei de date: conține categoriile de rezultate.

Structura bazei de date:

Justificarea soluției adoptate

Interfața aplicației cu utilizatorul.

Modul de proiectare a programelor aplicației.

Optimizarea accesului la informații.

Caracterul unitar al aplicației.

Conexiunile dintre structurile bazelor de date și programare se pot înțelege prin prezentarea următoarelor aspecte:

Structura unei aplicații este privită din două puncte de vedere: al observatorului și al proiectantului.

Utilizatorul vede aplicația ca ,, ceva ” în care el introduce date (prin intermediul unor elemente de interfață) iar pe baza acestora să obțină ulterior diferite rezultate (pe ecran, pe disc sau la imprimantă).

Cel de al doilea punct de vedere este mai complex, deoarece indică modul cum trebuie concepută o aplicație de dimensiuni mari, conform anumitor cerințe.

Astfel, întreaga activitate din sistem este controlată de programul monitor care este, în general, un meniu principal prin intermediul căruia sunt lansate în execuție diferite programe.

Datele cu care se operează sunt depozitate în una sau mai multe baze de date, iar funcție de acestea vor fi definite și programele aferente.

Principalele tipuri de programe sunt :

a) programe de introducere a informațiilor, prin intermediul cărora sunt actualizate bazele de date. Acestea se introduc fie de către utilizator, prin ecrane de introducere, fie se importă de la alte surse exterioare. Ecranele de introducere se realizează prin programe concepute și realizate pas cu pas, instrucțiune cu instrucțiune de către proiectant, sau cu ajutorul generatorului de ecrane.

b) programe de prelucrare a datelor din bazele de date, necesare obținerii anumitor rezultate.

c) programe de extragere a datelor din bazele de date în rapoarte statistice, informații curente sau prin alte procedee de prezentare exterioară.

Activarea pe rând a acestor programe se face la comanda programului monitor,iar funcționarea acestuia este corelată cu următoarele etape :

citește, prin intermediul meniului principal,opțiunea utilizatorului ;

activează programele corespunzătoare, pentru satisfacerea cerințelor utilizatorului;

dacă nu s-a optat pentru ieșirea din aplicație, se revine la etapa II.

Sugestiv aceste etape sunt prezentate în schema de mai jos:

Capiolul V

METODE NUMERICE UTILIZATE

PENTRU DETERMINAREA PRIMELOR

ITERAȚII ALE SOLUȚIEI Y(X)

Metodele numerice folosite pentru determinrea primelor valori ale soluȚiei y(x)se împart în două grupe după modul de exprimare a soluției y funcție de argumentul x.

Prima grupă cuprinde metodele lui Taylor și Picard care exprimă soluția y funcție de argumentul x care variază într-un domeniu astfel stabilit încât să nu se depășească eroarea impusă.

A doua grupă cuprinde metodele lui Euler și Runge-Kutta care exprimă variația lui y (y) datorată creșterii lui x cu x.

5.1. Metoda lui Taylor

Fie ecuația diferențială:

(2.1.1)

cu condiția la limita pentru . Dacă considerăm că y = este soluția acestei ecuații diferențiale, iar nu este un punct singular al funcției , atunci soluția poate fi dezvoltată în serie Taylor în jurul acestui punct:

unde:

(2.1.2)

O dată determinate derivatele variația soluției y în jurul punctului este:

(2.1.3)

Din dezvoltarea în serie Taylor se rețin un număr de termeni care să confere precizia dorită calculelor.

5.2. Metoda lui Picard

Metoda este cunoscută și sub denumirea — metoda aproximațiilor succesive.

Se consideră ecuația diferențială:

(2.2.1)

cu condiția la limita pentru . După cum am văzut, soluție a ecuației (2.2.1) implică:

(2.2.2)

Metoda lui Picard propune folosirea în prima aproximație în locul soluției y(x) a unei funcții u1 (x) care, introdusă în membrul drept al ecuației (2.2.2.), rezultă:

(2.2.3)

respectiv o aproximație u2(x) a soluției y(x) mai bună decât prima funcție u1(x).

Prin repetarea acestui proces, obținem formula iterativă:

(2.2.4)

Obținem astfel un șir de funcții ui(x). Pentru ca șirul de funcții ui(x) să fie convergent către soluția y(x) a ecuației diferențiale, este necesar ca aplicația f(x,y) ce definește ecuația (2.2.1.) să îndeplinească următoarele condiții:

— f(x,y) trebuie sa fie continuă și uniformă în punctele (x0,y0) și (x,y) care aparțin domeniului S;

— f(x,y) să fie mărginită:

(2.2.5.)

pentru orice punct (x,y) aparținând domeniului S .

În continuare. prezentăm demonstrația acestei teoreme în cazul bidimensional. Pentru aceasta, se construiește intervalul (x0 ,L) și domeniul R astfel :

– S reprezintă domeniul în care funcția f(x,y) este mărginită și continuă.

– Din punctul (x0,y0) se duc două drepte de pante +M și -M.

– L reprezintă cea mai mare valoare a argumentului x pentru care toate punctele care se află în stânga lui L și sunt cuprinse între cele două drepte de pante +M, -M aparțin domeniului S.

– domeniul R reprezintă suprafața cuprinsă între cele două drepte de pante +M, -M pentru care argumentul x aparține intervalului (x0 ,L).

Considerăm că argumentul x aparține intervalului (x0,L) și funcția u1(x) este astfel aleasă, încât aparține domeniului R. În acest caz, din relațiile (2.2.4.) și (2.2.5.) se obține :

(2.2.6)

Ceea ce implică: funcția u2(x) aparține domeniului R și :

(2.2.7)

deci și u3(x) aparține domeniului R.

Prin inducție se obține că ui(x) aparține domeniului R pentru x cuprins în intervalul (x0 ,L) și u1(x) aparținând domeniului R.

Pentru x și x din intervalul (x0, L) avem:

(2.2.8)

Astfel: pentru x 0 respectiv funcțiile ui(x) sunt funcții continue.

Cele două condiții de continuitate și mărginire impuse funcției f(x,y) nu asigură, însă, unicitatea soluției ecuației diferențiale pentru orice condiții inițiale. De exemplu: ecuația diferențială: cu condiția inițială y = 0 pentru x = 0 nu admite proprietatea de unicitate a soluției, deoarece funcțiile: și y 0 sunt soluții.

Pentru obținerea unei soluții unice, se impune o condiție mai tare, condiția lui Lipschitz :

(2.2.9) .

În continuare, având în vedere condiția lui Lipschitz, vom arăta că șirul de funcții ui (x) converge către soluția ecuației diferențiale u(x).

(2.2.10) (2.2.11)

dacă Folosind relația (2.2.4.) rezultă :

Repetând acest procedeu, se obține:

Din formula (2.2.10.) rezultă:

(2.2.16)

adică seria definită de un(x) este absolut și uniform convergentă; deoarece fiecare termen este o funcție continuă, rezultă că este o funcție continuă.

Se cunoaște că:

relație care, folosită mai departe, conduce la:

Deoarece un(x) și un-1(x) converg către u(x) pentru , rezultă că partea dreaptă tinde la zero, deci și partea stângă trebuie să tindă la zero:

;

astfel limita șirului de funcții un(x) când este funcția u(x) o funcție continuă care este soluție a ecuației diferențiale inițiale.

Dificultatea acestei metode constă în faptul că apar greutăți la calculul integralei lui f(x,y).

Obserație: În metodele ce vor fi prezentate în continuare, vom considera un șir de diviziuni al intervalului de integrare având forma:

, astfel încât .

5.3. Metoda lui Euler

Metoda lui Euler permite să ne formăm o idee fundamentală asupra metodelor care dau o variație a lui y pentru variații mici ale lui x.

Fie ecuația diferențială:

(2.3.1)

cu condiția la limita pentru .

Din definiție și deci conform observației asupra partiționării intervalului de integrare ecuația (2.3.1) este forma lită a relației:

Dacă se folosește regula trapezului:

Această ecuație se rezolvă iterativ, iar pentru valoarea yi+1 se ia din relația (2.3.4), se introduce în (2.3.7.), după care se obține o valoare corectată pentru yi+1, care se introduce din nou în relația (2.3.7) până când diferența între două valori succesive obținute pentru yi+1 este mai mică decât eroarea impusă.

valoare obținută în aproximația k

Dacă f(x, y) respectă condiția lui Lipschitz:

șirul valorilor converge către .

Observație: Studiul propagării erorii în cadrul metodei lui Euler

Considerăm tot problema (2.3.1) impunând asupra lui condiția să fie de clasa C1 în banda . Fie soluție a ecuației (2.3.1).

Există M, K 0 astfel încât:

șiîn regiunea consideratã.

Vom nota eroarea trunchiată de ordin i prinși variația acesteia la pasul i

(2.3.13)

ceea ce revine la

Din algoritmul lui Euler ,iar din formula lui reținem:

Astfel (2.3.13) este echivalentă cu:

iar din (2.3.11) si (2.3.12) obținem:

adică:

Deoarece , inegalitatea (2.3.14) poate fi scrisă sub forma:

Pentru a determina , relația (2.3.15) poate fi aplicată de i-ori pornind cu valoarea inițială . Vom arăta însă că inegalitatea (2.3.15) are soluția :

(2.3.16)

ce poate fi găsită prin inducție, considerând în general o inegalitate de forma:

(2.3.17)

în care sunt independente de i.

Pentru inegalitatea (2.3.17) propunem soluția:

(2.3.18)

care. după cum se observă, dacă este identică cu (2.3.17), iar dacă prin înlocuirea în relația (2.3.17) conduce la:

(2.3.19)

Inegalitatea (2.3.19) este identică cu (2.3.18) în care am mărit i cu o unitate. Astfel, prin inducție matematică se arată că (2.3.18) verifică inegalitatea (2.3.17).

În cazul nostru, și deci relația (2.3.18) devine:

(2.3.20)

ceea ce reprezintă tocmai soluția căutată. Această formă a soluției poate fi simplificată și mai mult ținând cont de faptul că , inegalitate care înlocuita în relația (2.3.16) obținem:

(2.3.21)

Pentru relația (2.3.21) devine:

(2.3.22)

și deci cu cât h tinde la zero și eroarea tinde la zero deoarece:

Observăm de asemenea că pentru:

(2.3.23) .

Prin definiție, o metodă numerică care satisface proprietatea (2.3.23) se spune că este convergentă.

Astfel am demonstrat că algoritmul lui Euler este convergent având eroarea trunchiată locală :

de ordin , iar eroarea trunchiată totală de ordin h.

5.4. Metode de tip Runge-Kutta

Considerăm ecuatia diferențială:

(2.4.1)

cu condiția la limita pentru .

Metodele prezentate anterior au dezavantajul că necesită calculul derivatelor funcției f', f'', f'''…. în fiecare nod, calcul care deseori este greoi, ceea ce face ca în multe cazuri aceste metode să fie înlocuite cu metode de tip Runge – Kutta, care folosesc doar valorile funcției f(x,y) în intervalul studiat.

Metodele pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale pot fii împărțite și în următorul mod:

– metode unipas

-metode multipas

Metodele unipas sunt metode care calculează valoarea soluției în nodul următor:

yi+1 = y(xi+1) funcție de valoarea soluției în nodul anterior yi = y(xi).

Metodele multipas calculează valoarea soluției în pasul următor yi+1 = y(xi+1), funcție de valoarea soluției în câteva puncte dinainte

yi = y(xi), yi-1 = y(xi-1), yi-2 = y(xi-2), yi-k = y(xi-k)

Metodele Runge-Kutta propun determinarea soluției folosind relația unipas:

(2.4.2)

unde ck,k+1 este o funcție ce depinde de "istoria problemei" în intervalul [xk, xk+1] și poate fi scrisă ca o combinație liniară:

(2.4.3)

unde ki sunt produse dintre h= xk+1 – xk și valorile funcției f(x,y) în anumite puncte din intervalul studiat de forma :

Dacă se găsesc ponderile w1,w2……wS, și coeficienții

0 , 1 …..S-2; 0, 1,….S-2; 0, 1 , ….S-2; 0, 1…S-2,

așa încât yk+1 dat de relația (2.4.2.) ordonat în serie de puteri după h să coincidă cu primii n termeni din dezvoltarea în serie Taylor a soluției exacte în intervalul [xk, xk+1] cu aceleași conditii inițiale yk, atunci am realizat o metodă de tip Runge- Kutta de ordin n.

5.5 Metode Runge- Kutta de ordin II

Pentru această metodă facem s = 2:

Se determină w1, w2, 0, 0 după cum s-a prezentat anterior, astfel încât yk+1 să coincidă cu dezvoltarea în serie până la termenul al doilea.

(2.5.2)

Înlocuind în relația (2.5.1) :

(2.5.3)

Scriem dezvoltarea în serie a soluției exacte:

(2.5.4)

deoarece:

(2.5.5)

Egalând coeficienții primelor puteri ale lui h din relațiile(2.5.3) și (2.5.4) rezultă:

(2.5.6)

Ținând cont de independența lui , avem:

(2.5.7)

În final, obținem următorul sistem:

Dacă luăm una dintre necunoscute ca parametru, de exemplu , obținem:

Valoarea parametrului nu rezultă dintr-o condiție suplimentară, de exemplu egalând coeficienții lui h3 din relațiile (2.5.3) si (2.5.4). Studind relațiile (2.5.3) și (2.5.4), nu se pot determina valorile coeficienților w1 ,w2.,0, 0 prin egalarea celor două expresii din parantezele care înmulțesc termenul h3, deoarece s-ar obține un sistem incompatibil. În relația (2.5.3) nu apare termenul , iar în relația (2.5.4) coeficientul său este .

Dacă egalăm numai coeficienții următoarelor derivate parțiale :

din parantezele celor două relații, obținem =0.75, dar nu putem fi siguri că pentru această valoare se asigură cea mai mică eroare indiferent care este funcția f(x,y).

Parametrul rămâne la alegerea noastră, deci este vorba despre o familie de metode Runge-Kutta de ordin doi. Eroarea metodei este dată de diferența termenilor în puterea a treia a lui h din relațiile (2.5.3) și (2.5.4), iar această eroare se notează astfel:

Cel mai utilizat algoritm din această familie este cel pentru care = 0.5 și care conduce la formula simetrică:

5.6 Metode de tip Runge-Kutta de ordin III

Soluția are forma:

(2.6.1)

Pentru determinarea ponderilor

w1 ,w2., w3, 0, 1, 0, 1, 1

dezvoltăm în puteri ale lui h termenii k1, k2, k3, și le introducem în formula (2.6.1), după care egalăm coeficienții puterilor lui h, h2, h3, din ecuația (2.6.1) cu cei ai dezvoltării soluției exacte, respectiv din relația (2.5.4).

În urma acestor calcule obținem:

(2.6.2)

Dezvoltând mai departe termenul k3, se obține:

(2.6.3)

Comparând relația (2.6.3) cu relația (2.5.4), obținem:

(2.6.4)

Deci, am obținut un sistem de 6 ecuații cu 8 necunoscute. Dacă fixăm 2 necunoscute, rezultă celelalte 6 necunoscute.

Deci, se obține, și în acest caz, o familie de curbe Runge-Kutta.

Eroarea de metodă se obține din diferența dintre termenii lui h la puterea a patra din realația (2.6.1) și (2.5.4):

O particularizare a metodelor Runge-Kutta de ordin 3 este dată de:

Acest algoritm se mai numește și algoritmul lui Kutta.

Capiolul VI

METODE PENTRU PRELUNGIREA SOLUȚIILOR

METODE PENTRU PRELUNGIREA SOLUȚIILOR

Metodele expuse până acum sunt necesare pentru obținerea valorilor inițiale ale soluțiilor ecuațiilor diferențiale, dar ele sunt greoaie pentru obținerea soluției numerice pentru mai multe intervale de integrare.

Există metode pentru prelungirea soluțiilor care includ extrapolarea sau intrapolarea cu ajutorul formulelor de cuadratură de tip deschis. Ele nu necesită un volum prea mare de calcul dacă dispunem de câteva valori inițiale determinate.

Pentru prelungirea soluției avem nevoie de condițiile inițiale (la limită) pentru o valoare a variabilei independente și de condițiile referitoare la două sau mai multe puncte, respectiv pentru două sau mai multe valori ale variabilei independente.

Uneori, pentru prelungirea soluției sunt necesare câteva metode de aproximații succesive.

Pentru o intelegere mai bună a relațiilor și metodelor de prelungire a soluțiilor, se vor prezenta în prealabil câteva noțiuni referitoare la:

– teoria interpolării;

– formule de cuadratură.

6.1. Noțiuni despre teoria interpolării

I. Diferențe finite

Se numește diferență coborâtoare de prim ordin al funcției f(x) prima diferență a funcției f(x) care se notează prin f(x) și se definește :

(3.1.1) f(x) = f(x+h) – f(x)

Dacă funcția y = f(x) este tabelată pentru ys = f(xs), unde xs = x0 + s, h și s iau valori întregi, atunci prima diferență ys se obține din egalitatea

(3.1.2) ys = ys + 1 – ys

Diferențele de ordin superior sunt definite astfel:

(3.1.3)

II. Operatori simbolici

Operatorul E aplicat unei funcții f(x) mărește argumentul acestei funcții cu valoarea h. Astfel:

(3.1.4) Ef(x) = f(x+h)

Prin această notație, diferența de ordin întâi poate fi scrisă:

f(x) = f(x+h) – f(x) = (E-1)f(x)

(3.1.5) = E -1

Diferențele polinoamelor

Prin definiție avem:

În cazul unui polinom de grad n, vom avea:

VI. Polinoame sub formă factorială

Deoarece expresia diferenței lui xn este greoaie, este comod ca în locul variabilei x să se lucreze cu variabila:

u = (x – xo)/h

și să se introducă polinoamele sub formă factorială:

(3.1.8)

Diferențele polinoamelor definite anterior au următoarea formă:

(3.1.9)

adică formule identice de derivare cu cele de la derivarea unei puteri.

Formulele de derivare se pot verifica astfel:

(3.1.10)

Descompunerea unui polinom folosind diferențele polinomului

Orice polinom de grad n în x:

se poate scrie ca un polinom de grad n în variabila u = (x-xo)/h.

Acest polinom are următoarea formă:

(3.1.11)Pentru a determina coeficienții dk în formula anterioară, calculăm diferențele succesive ale polinoamelor Pn(x) conform relațiilor (3.1.9):

(3.1.12)

Dacă în relațiile anterioare luăm u = 0, respectiv x = x0, obtinem:

(3.1.13)

Polinomul Pn(x) poate fi scris:

6.2. Formule de interpolare

Formula Gregory-Newton de interpolare înainte

Dacă avem tebelul valorilor y = f(x) pentru valori echidistante ale lui x, nu putem spune nimic despre valorile funcției în punctele intermediare valorilor date lui x.

Dacă avem un număr suficient de mare de puncte în care se cunoaște valoarea funcției f(x), atunci curba trasată prin aceste puncte aproximează destul de bine funcția f(x).

Dacă într-un tabel dat diferențele de ordin m sunt constante, atunci funcția se poate aproxima destul de bine printr-un polinom de ordin m:

y = Pm(x)

Dacă înlocuim polinomul cu expresia (3.1.14), obținem formula Gregory-Newton de interpolare înainte:

(3.2.1)

Diferențele ce intră în această formulă se iau din triunghiul diferențelor:

Formula Gregory-Newton de interpolare înapoi

Formula Gregory-Newton de interpolare înapoi se deduce în mod similar cu cea de interpolare înainte. Astfel avem:

(3.2.2)

Triunghiul diferențelor apare astfel:

Uneori este necesar să găsim valorile funcției în afara intervalului în care se găsesc valorile tabelate ale lui x. Pentru aceasta, se folosește procesul de extrapolare.

Formule de interpolare cu diferențe centrate

Când utilizăm formula Gregory-Newton pentru interpolare înainte, la determinarea funcției f(x) se aproximează cu un polinom de gradul m care coincide cu valorile tabelate ale funcției y = f(x) în punctele x0, x1, …, xm. Cu această formulă de interpolare se poate determina valoarea funcției f(x) pentru x[x0, xm].

Există unele formule de interpolare care aproximează de obicei pe f(x) mai puțin exact la marginile intervalului decât în vecinătatea mijlocului acestuia. Aceste formule sunt așa-numitele formule cu diferențe centrate.

Diferența centrată de ordinul I a funcției f(x) este definită de relația:

(3.2.3)

Dacă presupunem yr = f(xr), unde xr = x0 + rh rN, atunci diferența centrată de ordinul I se scrie :

(3.2.4)

Diferențele de ordin superior se obțin aplicând din nou operandul :

(3.2.5)

Dacă f(x) este tabelată, construim tabela diferențelor centrate:

Relația dintre diferențele centrate și cele coborâtoare și urcătoare este:

(3.2.6)

Aplicând lui yr operandul de k ori, obținem:

(3.2.7)

Formula lui Gauss

Presupunem că funcția f(x) tabelată pentru valorile xs = = x0 + sh, respectiv ys = f(xs).

Ne propunem să găsim un polinom Pm(x) care să aibă m+1 diferențe comune cu f(x): y0, y1/2, 2y0, 3y1/2, 4y0,…, 2k-1y1/2, 2ky0 …. Aceste diferențe se pot calcula pe baza unui triunghi al diferențelor cu vârful în ultima diferență întrebuințată. Pentru o scriere simplificată, introducem operatorii:

(3.2.8)

Condițiile pentru cele m+1 diferențe comune se scriu:

(3.2.9)

Polinomul de interpolare este de forma:

(3.2.10)

Dacă aplicăm diferențele corespunzătoare k în ambele părți ale relației (3.2.10) și punem u = 0 obținem:

de aici, rezultă:

Deci pentru un polinom ar (u) pentru care facem triunghiul diferențelor sale din condiția anterioară kar (0) = 0 pentru k = 0, 1, 2, 3, 4, …, r-1 și kar (0) = 1 pentru k = r.

Un astfel de polinom care satisface cele două condiții are forma:

(3.2.13)

Atunci polinomul de interpolare va avea forma:

(3.2.14)

Aceasta este prima formulă a lui Gaus sau formula de interpolare înainte.

Dacă exprimăm polinomul de interpolare prin diferențele centrate în y0 și y-1/2, și nu prin diferențele centrate în y0 și y1/2, obținem a doua formulă a lui Gaus sau formula de interpolare înapoi:

(3.2.15)

Formula de interpolare a lui Stirling

Dacă se ia o medie a polinoamelor de interpolare reprezentate prin formulele lui Gaus I și II, se obține formula de interpolare a lui Stirling:

se numește diferența medie.

Pentru deducerea formulei lui Stirling, folosim egalitatea:

VI. Formula lui Bessel

Folosind formula de interpolare a lui Gauss, se poate obține o formulă de interpolare relativ la y1 în loc de y0, luând . Formula a II-a a lui Gauss relativ la noul mod de notație al punctelor x',y' se scrie astfel:

(3.2.18)

înlocuind: obținem:

(3.2.19)

Dacă facem media celor două valori ale lui y, una obținută după formula (3.2.19) și alta obținută după formula (3.2.14), se obține formula de interpolare:

(3.2.20)

Aceasta este formula de interpolare a lui Bessel care folosește doar diferențele centrate în y1/2. Pentru o formă mai simetrică a formulei lui Bessel, se introduce variabila v = u -1/2 cu ajutorul căreia în urma unor calcule:

Astfel formula lui Bessel devine:

(3.2.21)

VII. Formula lui Laplace

Ținând cont de relația:

polinomul de interpolare al lui Gauss I capătă următoarea formă:

(3.2.22)

Se introduce variabila w = 1-u:

Formula de interpolare a lui devine:

(3.2.23)

Polinomul de interpolare al lui Lagrange

Așa cum am văzut din teoria interpolării, poate fi determinat în mod unic un polinom care în n+1 puncte date x0, x1, …, xn să ia valorile y0, y1, …, yn.

Expresia acestui polinom este:

(3.2.24)

Funcția f(x) este egală cu polinomul de interpolare în punctele y0, y1, …, yn, iar în celelalte puncte avem:

(3.2.25)

Polinomul lui Lagrange pentru intervale egale

Dacă argumentele x0, x1, …, xn sunt dispuse la distanțe egale cu h atunci:

6.3. Formule de cuadratură

Pentru aproximarea funcției f(x) în limitele unor subintervale ale intervalului [a,b], se poate lucra cu orice polinom obținut din formulele de interpolare: Gregory- Newton; Gauss, ; Bessel; Lagrange .

La integrarea unui polinom de interpolare se obține un șir de ponderi care trebuie folosite la valorile tabelate fs = f(xs) sau la diferențele reprezentate de aceste valori. Exprimarea obținută în acest fel pentru integrală se numește formula de cuadratură. Precizia formulei de cuadratură depinde de:

– mărimea domeniului de integrare;

– gradul polinomului;

– punctele prin care trece polinomul.

Dacă funcția f(x) se reprezintă prin ordonatele sale

fs = f(xs) cu ajutorul formulei lui Lagrange:

(3.3.1)

Integrând ecuația lui f(x) între două limite x' și x'', obținem o formulă de cuadratură exprimată prin ordonatele:

(3.3.2)

Cum pentru valori date fs formula de cuadratură depinde numai de punctele prin care trece polinomul și limitele de integrare x' și x", vom nota formula de cuadratură prin:

(3.3.3)

unde Qnp este formula de cuadratură obținută din polinomul de grad n care coincide cu funcția f(x) în punctele, x1, …, xn prin integrare de la x '= xq la x" = xq + p

n – reprezintă gradul polinomului

p – reprezintă numărul intervalelor în limitele cărora se efectuează integrarea

q – reprezintă punctul de la care începe intervalul de integrare

(3.3.4)

I. Formulele Newton-Cotes

Regula trapezului Q11:

(3.3.5) Folosind această formulă pentru N intervale între x0 = a și xN = b, obținem:

(3.3.6)

Regula lui Simpson "o treime" Q22:

(3.3.7)

Folosind această formulă pentru N = 2k intervale între x0 = a și xN = b, obținem:

(3.3.8)

Regula lui Simpson "trei optimi" Q33:

(3.3.9)

Folosind această formulă pentru N = 3k intervale între x0 = a și xN = b, obținem:

(3.3.10)

II. Obținerea simbolică a formulelor de cuadratură

Am arătat anterior că valoarea lui y poate fi exprimată prin ecuația operatorială

(3.3.11)

Dacă integrăm această ecuație pentru y= f(x) de la u = 0 la u = 1, obținem :

(3.3.12)

iar ținând seama și de relația (3.1.5) rezultă:

(3.3.13)

Dacă f(x) se comportă ca un polinom de grad n, atunci seria din paranteză devine o sumă finită având ultimul termen n.

III. Formula de integrare a lui Bassel și Stirling

În formula lui Bessel introducem variabila v = u-1/2 și obținem:

(3.3.14) Dacă integrăm această formulă în raport cu variabila v între x0 și x1 adică între v = -1/2 și v = 1/2, atunci se obține formula simetrică:

(3.3.15)

Dacă considerăm N intervale, avem:

(3.3.16)

Plecând de la formula de interpolare a lui :

Integrând între u = -1 și u = +1, obținem:

(3.3.19)

6.4. Metoda lui Milne

Fie ecuația diferențială:

(3.4.1)

cu condiția y = y0 pentru x = x0.

Considerăm că printr-o metodă descrisă anterior am obținut destul de precis valorile numerice y0, y1, y2, y3 și y’0, y’1, y’2, y’3 în punctele xi = x0 + ih i = 0, 1, 2, 3, … .

În acest caz, printr-un proces recurent pas cu pas, se pot găsi valorile următoare yk și y’k folosind o formulă de integrare numerică convenabilă, din cele prezentate anterior.

Presupunem că am determinat toate valorile yk, yk' până la k = n, atunci folosind formula de cuadratură de tip deschis Q24 avem:

(3.4.2)

Dacă luăm h suficient de mic pentru ca termenul rest să fie mic, atunci obținem formula :

(3.4.3)

care este o bună aproximație a ordonatei următoare. Aceasta este prima aprioximație.

Cunoscând aproximata lui yn+1, obținem y’n+1 și apoi folosind regula lui Simpson (formula de cuadratură Q22) avem:

(3.4.4)

Termenul rest al acestei formule este , care este mult mai mic decât termenul rest din formula de primă aproximație și această formulă se numește de corecție.

Formula de corecție se poate folosi în continuare pentru a determina un yn+1 cât mai bun.

Procedeul poate fi aplicat și în continuare pentru determinarea lui yn+ 2 si yn+ 3.

I. Metoda Milne pentru ecuații de ordinul al doilea

Considerăm ecuația diferențială de ordinul al doilea:

(3.4.5)

cu condițiile y = y0; y' = y’0 pentru x = x0.

Presupunem că am obținut deja expresiile lui yi, yi', yi" pentru i = 0, 1, 2, 3, …, n.

Pentru determinarea lui yn+1' vom folosi ecuația:

(3.4.6)

și apoi vom putea determina yn+1 din ecuația:

(3.4.7)

Cunoscând yn+1 și y’n+1, putem determina y”n+1, iar din regula lui Simpson scrisă pentru yi" sub forma:

(3.4.8)

obținem valoarea îmbunătățită a lui y’n+1. Cu această valoare se obține o nouă valoare yn+1 folosind regula lui Simpson. Procedeul se repetă ca la ecuația diferențială de ordin I.

II. Ecuații diferențiale de ordin II în care nu apare derivata de ordin I :

y" = f (x,y)

În cazul în care se cunosc patru valori inițiale, se poate folosi formula de cuadratură:

(3.4.9)

pentru obținerea primei aproximate și formula:

(3.4.10)

ca formulă de corecție.

6.5. Metoda lui Numerov

Considerăm ecuația diferențială:

(3.5.1)

Această ecuație diferențială poate fi integrată pas cu pas folosind metoda lui Milne pentru ecuația de ordin II. Dar se obține o rezolvare mai simplă dacă folosim numai formula de corecție din metoda lui Milne, unde exprimăm din ecuația diferențială dată:

(3.5.2)

(3.5.3)

(3.5.4)

6.6. Metoda lui Klipinger

Avantajul acestei metode constă în faptul că nu avem nevoie de o valoare inițială a soluției – respectiv pentru primele puncte ale soluției -, iar soluția poate fi determinată cu aproximația dorită alegând corespunzător mărimea intervalului de integrare.

Din teoria derivării numerice, se obține din ecuația simbolică:

(3.6.1a)

(3.6.1b)

Neglijând diferențele de ordin superior, obținem:

Dezvoltăm în serie cei doi termeni din partea dreaptă a ultimei relații:

introducând aceste dezvoltări în relația (3.6.5), obținem:

Deci eroarea de calcul a formulei (3.6.5) este .

Pentru obținerea soluției, se folosește relația (3.6.5) și împreună cu regula lui Simpson prin metoda aproximațiilor succesive:

(3.6.9)

Pentru a putea porni procesul iterativ, se ia valoarea inițială pentru :

(3.6.10)

se calculează din ecuația (3.6.5), apoi din regula lui Simpson.

6.7. Metoda Adams-Boshfort

Această metodă se bazează pe o formulă de cuadratură exprimată prin diferențe finite:

(3.7.1)

Formula prezentată mai sus se obține prin integrarea formulei de interpolare înapoi a lui Newton, aplicată lui între limitele u = 0 și u = 1, unde:

Fie ecuația diferențială de ordin întâi:

(3.7.2)

Presupunem că s-au determinat primele cinci valori inițiale împreună cu derivatele lor prin una din metodele prezentate, de obicei se folosește seria Taylor.

Se întocmește tabela diferențelor:

Folosind datele din această tabelă care se înlocuiesc în formula (3.7.1), obținem soluția și apoi derivata acesteia prin înlocuirea în ecuația diferențială (3.7.2).

Cunoscând , se poate construi o nouă diagonală în tabela diferențelor și procesul se repetă pentru calcularea soluției ș.a.m.d.

Această metodă folosește o formulă de tip deschis și pentru obținerea unei precizii corespunzătoare intervalul h se alege suficient de mic.

Pentru o evaluare și mai precisă a erorii acestei metode, trebuia calculat și termenul , care reprezintă termenul următor în precizia formulei (3.7.1).

O precizie îmbunătățită se obține folosind o formulă de tip închis ca formula de corecție:

(3.7.3)

Observăm, de asemenea, că o metodă la care se folosește o singură formulă de cuadratură cum este metoda – Boshfort, este mai comodă pentru programarea pe calculatoare.

6.8. Metoda Adams-Sterner pentru ecuații diferențiale de ordinul al doilea

Metoda Adams se poate extinde la ecuații diferențiale de ordinul al II-lea, transformând această ecuație diferențială în două ecuații de ordin I.

Considerăm ecuația diferențială:

Notăm:

Presupunem calculate valorile până la i = n. Atunci pentru vom folosi formulele:

Mărimile care intră în aceste formule se iau din tabelul diferențelor calculate pentru y' și g'. Având din relațiile (3.8.2) și (3.8.3) se calculează , apoi se continuă cu pasul următor.

Analog, ecuațiile diferențiale de ordin superior se pot transforma în ecuații diferențiale de ordin I, iar găsirea soluției ecuației de ordin superior se face cu ajutorul unui sistem de ecuații similar cu sistemul (3.8.3).

Capiolul VII

FUNCȚII SPLINE

7.1. Noțiuni de bază

Fiind dată o funcție reală fC[a,b] a,b R, se pune problema aproximării ei prin alte funcții care să fie mai simple, adică ale căror valori să poată fi calculate cât mai ușor și care să fie cât mai apropiate de valorile funcției date. Cu alte cuvinte, plecând de la valorile funcției f în anumite puncte xi date, numite noduri, a = x1 x2 …..xN = b, se caută o funcție g cu proprietatea:

(5.1.1) g(xi) = f(xi) = ri i = 1, 2, 3, …, N

și care pentru orice x[a,b] x diferit de xi i = 1, 2, …, N, valorile g(x) si f(x) să fie cât mai apropiate.

Funcția g(x) se alege din mulțimea polinoamelor, deoarece valoarea unui polinom se poate calcula foarte ușor. Existența unui polinom P de grad N-1 care să satisfacă condițiile (5.1.1) s-a arătat în capitolul 3 și acest polinom se numește polinom de interpolare pentru funcția f(x).

În practică, diferența dintre valorille f(x) și P(x) în afara nodurilor poate să fie foarte mare. Ideea de a alege mai multe noduri xi și de a construi un polinom de interpolare de grad mai înalt nu conduce la rezultate satisfăcătoare.

Un exemplu elocvent în acest caz a fost dat de Runge în 1901:

iar Pf este polinomul de grad N-1 de interpolare a acestei funcții pe nodurile date xi atunci are loc următoarea relație:

Teorema lui Faber:

Fie dat un șir arbitrar de sisteme de noduri cu proprietatea:

a x1(n) x2(n) … xn(n) b

Atunci există pentru sistemul de noduri o funcție fC[a,b] astfel încât Pf,n-1 este polinomul de grad n-1 de interpolare a funcției f pe nodurile dacă n .

În urma acestor observații, se observă că nu polinomul (de grad cel mai mare) este cel mai bun instrumement de interpolare a unei funcții date.

Funcția care are proprietatea de a converge către funcția continuă pe care o interpolează (dacă numărul de noduri crește indefinit) este așa-numita funcție spline. Această funcție spline este o funcție segmentar polinomială, în cazul cel mai simplu segmentele de polinoame racordându-se în noduri împreună cu un număr de derivate ale acestora. Exemplul cel mai simplu îl constituie funcția spline cubică s atașată problemei de interpolare (5.5.1) și care se definește prin următoarele condiții:

sC2 [a,b], s(xi) = f(xi) = ri, i = 1, 2, … , N

D4s(x) = 0 pentru x [a,b] \ xi , i =1, 2, …, N

Această funcție spline cubică are proprietatea remarcabilă de a minimiza integrala

proprietate cu o importanță deosebită în problema de mecanică care a condus la adoptarea denumirii de spline.

Dispozitivul mecanic denumit spline este un instrument utilizat de desenator pentru a trasa o curbă netedă. Spline este un instrument format dintr-o bară subțire cu greutăți care pot fi astfel aranjate încât bara să treacă prin anumite puncte date, iar numărul greutăților trebuie să fie mai mic sau cel mult egal cu numărul punctelor.

Problema de interpolare Hermite-Birkhoff:

Fie date numerele reale distincte xik1 dintr-un interval netrivial I al axei reale care satisfac condiția:

x1 x2 … xk

și fie E = (i,j) o mulțime de perechi ordonate de numere (i,j) astefel ca i să ia fiecare din valorile 1, 2, …, k cel puțin o dată, în timp ce j 0,1, …, p, valoarea j = p fiind luată pentru anumite perechi (i,j) E. Presupunem că sunt date numerele reale zij pentru fiecare pereche (i,j) E.

Problema determinării unei funcții fCp(I) care satisface condițiile:

(5.1.2) f(j)(xi) = zij, (i,j)E

este cunoscută sub numele de problema de interpolare Hermite – Birkhoff.

Un caz special important se obține dacă presupunem că (i,j) E implică apartenența (i,j’)E pentru orice 0 j’j. În acest caz, problema (5.1.2) poartă numele de problema de interpolare Hermite. În cazul interpolării Hermite, deci sunt date valorile funcției și ale unui număr de derivate consecutive în fiecare punct.

În cazul particular când E = (1,0), (2,0), (3,0), …, (k,0), se obține din (5.1.2) problema de interpolare Lagrange .

Diferențe divizate:

Fie f: I R o funcție dată și presupunem că a0, a1, …, am sunt m+1 puncte distincte ale intervalului I.

Prin diferența divizată de ordin unu a funcției f, cu primul nod ar se înțelege expresia:

Prin diferența divizată de ordin k (1 k m-r) a funcției f, cu primul nod ar se definește prin formula de recurență:

se constată că diferența divizată de ordin k folosește k+1 noduri: ar, ar+1, …, ar+k.

Pentru diferențele divizate se folosește adesea următoarea notație care pune în evidență efectiv nodurile care intervin:

(Dkf)(ar) = [ar, ar+1, …, ar+k; f]

Se poate arăta ușor că diferența divizată de ordin k cu primul nod ar se poate exprima prin formula :

unde prin / am reprezentat lipsa factorului nul (ar+j – ar+j).

7.2. Funcții spline cubice

Fie [a,b] R și fie date punctele xi i = 1, 2, …, N din acest interval. Vom nota cu : a = x1 x2 ., …, xN = b o diviziune a acestui interval și cu Ii = (xi, xi+1). Cu Pn (Ii) vom nota restricția tuturor polinoamelor de grad n pe intervalul (xi, xi+1), i =1, 2, …, N-1. Vom păstra notațiile:

Funcția s : [a,b] R se numește funcție spline cubică, relativ la diviziunea (cu nodurile xi, i = 1,2, …, N-1 ) dacă satisface următoarele condiții:

(5.2.1) s/ Ii P3 (xi, xi+1) , i =1, 2, …, N -1

s C2 [a,b].

Vom nota cu S (4, ) : = s / s :[a,b] R și s satisface condițiile (5.2.1)

Fie mN0, definim funcția putere trunchiată astfel:

Cu aceasta se poate pune în evidență o bază a subspațiului S (4, ).

Teorema: Orice element s S (4, ) se poate reprezenta în mod unic sub forma:

7.3. Funcții spline cubice de interpolare

Fie Y RN, Y = (y 1, y 2, …, yN) un vector dat.

O funcție spline cubică s se numește funcție spline cubică de interpolare pentru vectorul Y pe diviziunea dacă:

s (xi) = yi , i = 1, 2, …, N

Vom nota acest s cu s,Y, iar pentru o diviziune fixată prin sY. Dacă Y reprezintă valorile unei funcții date f:[a,b] R pe noduri, adică Y = (f(x1), …., f(xN)), atunci vom nota pe sY prin sf și vom spune că sf este o funcție spline cubică de interpolare pentru funcția f.

Teorema: Polinomul pi P3 [a,b] , i = 1, 2, …, N -1, determinat prin condițiile:

pi (xj) = yj

D pi (xj) = mj j = i, i+1

se poate reprezenta în mod unic prin relația:

Condiția D2 pi (xj+1) = D2 pi+1(xj) conduce la următorul sistem liniar în necunoscutele mi:

Acestui sistem liniar format din N-2 ecuații cu N necunoscute respectiv m1, m2, …, mN i se mai asociază două ecuații (de periodicitate la capetele intervalului sau două condiții la limită, cu aplicabilitate practică), obținându-se în final un sistem cu N ecuații cu N necunoscute.

Teorema: Polinomul qi P3 [a,b], i = 1, 2, …, N -1, care satisface condițiile:

qi (xj) = yj

D2 qi (xj) = Mj j = i, i+1

se poate reprezenta în mod unic sub forma:

Condiția Dqi(xj+1) = Dqi+1(xj) conduce la următorul sistem liniar în necunoscutele Mi:

Am obținut și în acest caz un sistem de N-2 ecuații cu N necunoscute, respectiv M1, M2, …., MN, la care mai adăugăm două condiții de periodicitate:

M1 = MN M2 = MN+1

sau condiții la capetele intervalului de forma:

2M1 + L1M2 = D1 PNMN-1 + 2MN = DN

unde

7.4. Funcții spline polinomiale

În analogie cu definiția funcțiilor spline cubice, vom defini funcțiile spline polinomiale de grad oarecare m N.

Funcțiile care intervin aici se definesc pe toată axa reală. Notăm cu următoarea mulțime de puncte de pe axa reală:

: – x1 x2 …… xN +

( x0 = – , xN+1 = + )

Funcția s: R R se numește funcție spline de gradul m, cu nodurile x1 x2 … xN, dacă satisface următoarele două condiții:

1) sIi Pm (Ii), Ii = (xi, xi+1), I = 0,1, 2, …, N

(x0 = – , xN+1 = + )

2) sCm-1 (R)

Mulțimea tuturor funcțiilor spline de grad m cu nodurile diviziunii o vom nota Sm ()

Teorema: Fie date m și fixe. Atunci:

a) Sm () este un subspațiu liniar al lui Cm-1

b) următoarele m+N+1 funcții

, x, x2, …, …xm, (x-x1)+m, (x-x2)+m , …. , (x-xN)+m

formează o bază pentru spațiul liniar Sm ().

Teorema: Orice funcție fC m[a,b] poate fi aproximată uniform, precum și derivatele ei până la ordinul m, printr-o funcție spline de grad m, derivatele ei respectiv prin derivatele funcției spline până la ordinul m.

7.5. Funcții spline polinomiale de interpolare

Problema interpolarii prin funcții spline polinomiale se formuleaza analog ca în cazul funcțiilor spline cubice, avându-se în vedere că dim Sm () = m+N+1.

Fie date m+N+1 puncte distincte: t1 t2 ……. tm+N+1 ale axei reale și de asemenea numerele reale yii=1m+N+1. Se pune problema determinării unui element s Sm () astfel încât să aibă loc egalitățile:

s(ti) = yi, i = 1, 2, …., m + N + 1.

Pentru ca problema să aibă soluție unică, trebuie ca să fie îndeplinită condiția:

ti xi ti+m+1 i = 1, 2, …, N

Teorema: Fie m 0. Fiind date t1 t2 …. tm+ N+1 și numerele reale yii=1m+N+1, fie diviziunea formată din punctele x1 x2 …. x N, care satisfac relațiile:

ti xi ti+m+1 i = 1, 2, …, N

atunci există în mod unic o funcție spline sSm (), astfel ca s(ti) = yi, i = 1, 2, …., m+N+1.

Funcțiile polinomiale de grad impar au anumite proprietăți deosebite, care le fac să fie utilizabile în teoria interpolării. Din punct de vedere practic, este avantajos dacă condițiile de interpolare se pun chiar în noduri.

Fie [a,b] R un interval și o diviziune a acestui interval determinată de punctele:

: a = x0 x1 x2 …… xN = b

Orice funcție spline de grad impar 2m-1, cu nodurile diviziunii are forma următoare:

unde p2m-1 P2m-1 și ci R, i = 0, 1, …, N. Evident, s2m-1 C2m-2[a,b]. Din această formulă de reprezentare, se vede că o funcție spline polinomială de grad 2m-1 cu noduri date depinde de 2m+N+1 parametri liberi arbitrari.

Fie Y vectorul cu N+1 componente reale date:

Y= y0, y1,….., yN

Aceste componente pot fi și valorile unei funcții date pe N+1 puncte. Condițiile de interpolare ale funcției s2m-1 pentru vectorul Y puse în nodurile xi devin:

s2m-1 (xi) = yi i = 0, 1, 2, …, N

Evident condițiile de interpolare de mai sus nu determină în mod unic o funcție spline de grad 2m-1, pentru un vector dat Y. Pentru a avea o funcție spline unică, mai trebuie puse condiții asupra lui s2m-1. Aceste condiții se pun, de obicei, în capetele x0 și xN ale lui și în funcție de natura lor se poate face o clasificare a funcțiilor spline de interpolare de grad impar.

Funcția spline s2m-1 se numește de tipul I dacă satisface în x0 și xN condițiile:

s(j)2m-1 (x0) = y(j)0 s(j)2m-1 (xN) = y(j)N j = 1, 2, …, m

unde y(j)0 și y(j)N sunt numere reale date.

Funcția spline s2m-1 se numește de tipul II dacă satisface în x0 și xN condițiile:

s(j)2m-1 (x0) = y(j)0 s(j)2m-1 (xN) = y(j)N j = m, m+1, …, 2m-1

unde y(j)0 și y(j)N sunt numere reale date.

Dacă numerele y(j)0 și y(j) sunt toate zero, funcția spline s2m-1 se numește de tipul I’ și II’. Funcția spline s2m-1 se numește periodică dacă satisface condițiile:

s(j)2m-1 (x0+) = s(j)2m-1 (xN -), j = 0, 1, 2, …, 2m-2

Funcțiile spline de interpolare de tipul II’ se mai numesc și funcții spline naturale.

O funcție spline s S2m-1 ( ) se numește funcție spline naturală dacă s Pm-1 pentru x x1 și x xN. Vom nota în continuare funcțiile spline naturale cu S2m-1 ().

Teorema: Fie m 1 și x1 x2 …… xN. Atunci:

1) S2m-1 () este un subspațiu liniar a lui S2m-1 ();

2) orice funcție s S2m-1 () are o reprezentare unică sub forma:

Teorema: Fie date m 1 și N m, precum și numerele reale yi Nj=1. Atunci există în mod unic o funcție spline naturală s S2m-1 () astfel ca:

s(xj) = yj j = 1, 2, …, N

7.6. Integrarea numerică a ecuațiilor diferențiale cu condiții la limită cu ajutorul funcțiilor spline

În acest subcapitol, vom studia aproximarea soluției ecuației diferențiale de ordin doi cu condiții bilocale, metoda spline putând fi aplicată și pentru ecuații diferențiale de ordin oarecare, cu condiții la limiăa mai generale.

Se consideră ecuația diferențială de ordinul al doilea:

(5.5.1) y’’= f(x, y, y’)

unde f: [a,b] *R2 R este o funcție daăa, astfel încât să existe soluția y: [a,b] R a ecuației (5.5.1) care să satisfacă condițiile

(5.5.2) G1 [y(a), y(b), y’(a), y’(b)] = 0

G2 [y(a), y(b), y’(a), y’(b)] = 0

funcțiile G1 și G2 : R4 R fiind funcții date.

Problema determinării funcției y:[a,b] R care satisface ecuația (5.5.1) și condițiile (5.5.2) se numește problemă bilocală.

Un caz particular important este cazul când condițiile (5.5.2) au următoarea formă:

(5.5.3) a1y(a) + a2y’(a) = a0

b1y(b) + b2y’(b) = b0

ai , bi (I = 0,1,2) fiind numere reale date, problema (5.5.1) și (5.5.3) poartă numele de problemă mixtă.

Particularizând constantele ai, bi condițiile bilocale pot căpăta următoarea formă:

y (a) = A, y (b) = B — problema lui Dirichlet

y’(a) = A’, y’(b) = B’ — problema lui Neumann

y(a) = A, y’(b) = B’

y’(a) = A’, y(b) = B

unde A, B, A’, B’ sunt numere reale date.

7.6.1. Aproximarea soluției problemei bilocale

pentru ecuația diferențială lineară de oridinul al doilea

Fie ecuația diferențială liniară:

(5.6.1.1) y’’+ f(x)y’ + g(x)y = r(x)

cu condițiile bilocale

(5.6.1.2) y’(a) = A, y’(b) = B A, BR

Se presupune că funcțiile f, g, r: [a,b] R sunt astfel încât problema să aibă o soluție unică y:[a,b] R.

Vom aproxima soluția y a acestei probleme cu o funcție spline cubică de interpolare. Fie următoarea diviziune a intervalului [a, b]: : a = x0 x1 …. xN = b unde punctele xj = x0 + jh, j = 0, 1, …, N le considerăm pentru ușurarea calculelor, echidistante de pas h = (b-a)/N. Vom nota cu yj = y(xj) j = 0,1, 2, …, N, valorile soluției exacte y a problemei date pe nodurile xj. Funcția spline cubică care interpolează valorile yj j = 0, 1, …, N are pe intervalul xj-1 x xj următoarea exprimare:

unde Mj = s’’(xj) , j =1, 2,…, N. De aici rezultă:

Continuitatea primei derivate s’ pe intervalul [a,b] implică:

(5.6.1.3)

Vom cere ca funcția spline descrisă înainte să satisfacă ecuația diferențială (5.6.1.1.) în punctele diviziunii și condițiile (5.6.1.2). Împreună cu condițiile (5.6.1.3) se obține un sistem algebric liniar în necunoscute yj si Mj j = 0, 1, …, N. Acest sistem va fi tridiagonal și va avea soluție unică, ceea ce ne va permite să determinăm aproximata spline a soluției y.

Cazul particular când prima derivată lipsește din ecuație

În acest caz, ecuația diferențială are următoarea formă:

(5.6.1.4) y’’+ g(x)y = r(x)

prin urmare funcția f este identic egală cu zero.

Scriind că funcția spline cubică satisface această ecuație în punctele diviziunii , se obține:

Mj = rj – gj yj , j = 0, 1, …, N

unde gj = g(xj), rj = (xj). Substituind pe Mj în (5.6.1.3), se obține sistemul (5.6.1.5):

-1

Am obținut astfel un sistem de N-1 ecuații în necunoscutele y0, y1, …, yN la care se mai adaugă și condițiile la limita y0 = A și yN = B. Se observă că sistemul liniar (5.6.1.5) are acum N+1 ecuații cu N+1 necunoscute. Se poate alege h astfel încât necunoscutele, y1, …., yN-1 să poată fi determinate în mod unic. Având aceste valori, se pot determina mărimile M0, M1, …, MN și astfel funcția spline cubică care aproximează soluția y a ecuației diferențiale (5.6.1.4).

Obs.: Convergența soluției aproximative spline către soluția exactă când h 0 rezultă din faptul că funcția spline s este de interpolare pentru funcția y în punctele diviziunii .

Cazul ecuației liniare sub formă generală

Se consideră cazul ecuației liniare de ordinul al doilea sub forma generala:

y’’+ f(x)y’ + g(x)y = r(x)

cu condițiile bilocale:

y’(a) = A, y’(b) = B A, BR

Faptul că apare derivata y’ în ecuație introduce o oarecare dificultate în aplicarea metodei spline.

Considerăm aceeași diviziune și funcția spline cubică s definită anterior:

unde Mj =s’’(xj), j = 1, 2, …, N.

Având calculate valorile s’(xj +) și s’(xj -):

se va înlocui funcția spline cubică în ecuația diferențială pentru x = xj, j = 0, 1, 2, …, N. Luând pentru y’ valorile derivatei funcției spline s pe noduri, s’(xj +) și respectiv s’(xj-) se obțin relațiile:

S-au obținut astfel 2N ecuații liniare cu 2N+2 necunoscute M0, M1, …, MN și y0, y1, …, yN. L a acestea se mai adaugă și condițiile la limită, adica y0 = A și yN = B. Am obținut astfel un sistem de 2N+2 ecuații cu 2N+2 necunooscute. Deoarece acest sistem este destul de mare și necesită un volum deosebit de calcul, se încearcă să se reducă sistemul.

Adunând membru cu membru ecuațiile din sistemul (5.6.1.6), se obține:

(5.6.1.7)

Dacă la sistemul (5.6.1.7) adăugăm și sistemul (5.6.1.3) care exprimă continuitatea derivatei de ordin I a funcției spline și eliminăm din cele două sisteme necunoscuta Mj, rezulta:

Dacă se elimină Mj între prima ecuație din (5.6.1.6) (unde înlocuim indicele j cu j-1) și a doua ecuație din (5.6.1.6), se obține Mj -1:

Analog se poate determina și Mj+1 funcție de yj și yj+1, eliminând pe Mj între prima ecuație și a doua ecuație (în care se înlocuiește indicele j cu j+1) din (5.6.1.6).

Înlocuind pe Mj-1 și Mj+1 din relațiile (5.6.1.9) și (5.6.1.10) în relația (5.6.1.8), se obține următorul sistem de ecuații:

Sistemul liniar tridiagonal (5.6.1.11) împreună cu condițiile la limita y0 = A și yN = B determină mărimile y0, y1, …, yN. Mărimea pasului h se poate alege astfel încât determinantul acestui sistem să fie diferit de zero.

Având determinate y0, y1, …, yN, se pot găsi și mărimile M0, M1, …, MN și astfel soluția spline s poate fi scrisă efectiv.

Convergența soluției aproximative s când h 0 către soluția exactă y a ecuației diferențiale este asigurată din faptul că funcția s este funcția de interpolare pentru y pe nodurile diviziunii.

Capiolul VIII

SIMULAREA DESFĂȘURĂRII FAZELOR DE CREȘTERE ȘI DEZVOLTARE A VIȚEI-DE-VIE ÎN VEDEREA ÎNTOCMIRII FENOCALENDARULUI VITICOL

8.1 Metoda experimentală

8.1.1 Obiective. Material și metoda

Aprofundarea cunoașterii proceselor de creștere vegetativă și de formare a recoltelor în viticultură a constituit în ultima jumătate de secol obiectivul unor intense cercetări de specialitate pe plan mondial (Kondo 1955, Huglin 1958, Lazarevski 1961, Negrul 1964, Pouget 1963, 1965, Julliard 1966, Bouard, Pouget 1971, Condei, Ciolacu 1992) pentru realizarea dirijării lor prin modelare si simulare (Condei și colaboratorii 1992, Cazacu 1992) în vederea modelării și simulării numerice sau optimizării tehnologiei de cultură a viței-de-vie prin aplicarea secvențelor agrofitotehnice la momentele fenoclimatice optime (Baggiolini 1952, Eichhorn, Lorenz 1977, Lancashire 1991, Tardea, Dejeu, 1995 citați și de Fregoni 1998).

Cercetările inițiate în Stațiunea Drăgășani, în perioada 1977-1998 au urmărit cunoașterea secvențială a bioritmului zilnic al acumulării substanței uscate pe butuc în dependența cu radiația calorică (observații, determinări și analize: temperatura ordinară, temperatura activă și temperatura eficace), la principalele fenofaze, stadii și microstadii fenologice, pe de o parte și elaborarea fenocalendarului tehnologic viticol optimizat (FTVO).

Studiile și cercetările fenoclimatice au fost efectuate în principal pe soiul Crâmposie selecționată / Kober 5BB, dar și pe alte soiuri vinifera.

Ritmul procesor de creștere și dezvoltrare intramugurală și extramugurală s-a făcut de-alungul ciclului biologic vegetativ și reproductiv, pe perioade, faze și stadii fenologice, după metodologia consacrată cercetărilor biofizice (fenoclimatice).

8.1.2 Ecosistemul viticol

Interpretarea într-o nouă viziune a datelor experimentale mai vechi sau mai noi obținute în Stațiunea Drăgășani, referitoare la acumularea de către vița-de-vie a substanței nutritive cu rol major în nutrișie, a permis elaborarea modelului conceptual al creșterii și rodirii viței-de-vie și stabilirea ritmului zilnic de stocare în organele butucului a substanței uscate, azotului, fosforului și potasiului.

Exercitând un permanent schimb de substanțe cu mediul natural sau modificat tehnologic, prin intermediul proceselor fizilogice și metabolice, vița-de-vie apare ca „subsistem ecologic” integrat în ecosistemul viticol, dar totodata și ca „sistem bioenergetic” deschis cu „input-output” de energie.

Soiul Vinifera / portaltoi: Crâmpoșie selecționată / Kober 5BB, Victoria, Călina, Italia

Conducere semiînaltă: Lenz Moser, Guyot pe tulpină

Vârsta plantaței: 20 ani (1978)

Tipul de sol: brun eumezobazic și brun argiloiluvial pseudorendzinic

An viticol 1997 / 1998:

Tmperatra medie zilnică (7, 13, 19, 24)

Temperatura medie anuală: 11,3 C

Temperatura mimimă absolută: -16,0 C

Temperatura maximă absolută: 37,7 C

Temperatura anuală: 1995 ore

Precipitații anuale:

Rezultatele obținute ilustrate în tabele grafice și fotografii color se referă la:

Bioclimatograma anului viticol 1997 / 1998

Evoluția distributivă și cumulativă a creșterii lăstarului

Evoluția distributivă și cumulativă a substanței uscate stocate în inflorescențe-struguri

Relația biofizică dintre gradientul termic activ sau evoluția fenologică și acumularea substanței uscate pe lăstar (lemn, frunze, struguri)

Evoluția organelor viței-de-vie redată fotografic, pe cicluri, perioade, faze și stadii fenologice-reper

Sisteme originale de notare și codificare a stadiilor și microstadiilor fenologice cuprinse în FENOCALENDARUL TEHNOLOGIC VITICOL OPTIMIZAT (FTVO).

Tabelul 1

Tabelul 2

Evoluția relației fenoclimatice în timpul vegetației

(Crâmpoșie selecționată / Kober 5BB, Drăgășani)

Tabelul 3

RR – repaus relativ

SF – start fiziologic

Pl – plâns

În – înmugurit

Dz – dezmugurit

DI – degajarea inflorescențelor

Înf – înflorit

Pg – pârga

M- maturarea deplină

CF – căderea frunzelor

Tabelul 4

Fenocalendarul tehnologic viticol optimizat (FTVO)

8.2 Metoda informatizată

8.2.1 Studiul analitic

Trebuiesc identificate datele de intrare pe care le vom prezenta sinoptic într-un tabel, se vor trasa graficele, se vor identifica formulele folosind-se mai multe metode numerice, se vor face intrpolări pentru datele xi necesare predicției și se vor compara cu cele experimentale. Pentru tooate acestea se vor folosi softuri dedicate: Matlab, Mathcad, LabView, Origin, Excel, Mathematica, iar rezultatele vor fi comparate, găsindu-se formulele care aproximează cel mai bine realitatea.

Tabelul nr. 5

Evoluția acumulării substanței uscate în funcție de temperatura activă:

Gradele active acumulate în timp se prezintă astfel:

A fost determinată și funcția care aproximează foarte bine evoluția temperaturii, obținându-se un polinom de gragul 4, util pentru aflarea acumulării gradelor active zilnice.

8.2.2 Tipuri de aproximări (Microsoft) pentru acumularea de substanță uscată in funcție de temperatură

Funcția putere

Pentru a ilustra cât mai intim fenomenele o să facem aproximarea pentru prima parte a evoluției (luna aprilie), graficul prezentându-se astfel:

b1) funcție exponențială

b2) funcție exponențială

c) funcție liniară

d) aproximare logaritmică

Globală

prima parte (luna aprilie)

partea a doua

e)medie pătratică

medie pătratică 2

2)medie pătratică 3

3)medie pătratică 4

f) aproximare polinomială

aproximare polinomială funcție de gradul 2

aproximare polinomială funcție de gradul 3

aproximare polinomială funcție de gradul 4

aproximare polinomială funcție de gradul 5

g) funcții de 2 variabile z(x,y)

8.2.3 Tipuri de aproximări (Software Origin) pentru acumularea de substanță uscată in funcție de temperatură

Softul permite trasarea graficului prin puncte în funcție de perechile xi,yi detrminate experimental, urmând apoi să facem aproximarea (gradul de aproximare 95%) lui polinomială (polinoame de diferite grade).

Aproximarea va avea ca efect găsirea unei funcții si anume un polinom de ordinul 5 pe care îl vom compara cu cel găsit prin metoda Microsoft. Urmează apoi să facem interpolarea pentru a cuantifica valorile SU(g) nedeterminate prin metoda experimentală.

Y = A + B1*X + B2*X^2 + B3*X^3 + B4*X^4 + B5*X^5

Y = A + B1*X + B2*X2 + B3*X3 + B4*X4 + B5*X5

Funcția are expresia:

Y = -367,893 + 1,99773*X + -9,53*10-4*X2 + 1,14*10-7*X3 + 6,34*10-11*X4 – 1,3*10-14*X5

Confidență (aproximare) 95%

Confidență (aproximare) 98%

Y = A + B1*X + B2*X^2 + B3*X^3 + B4*X^4 + B5*X^5

Y =-367,893+1,997*X-9,53*10-4 *X2+1,14*10-7 *X3 + 6,34*10-11 *X4 –1,3*10-14 *X5

Valorile interpolate sunt prezentate în tabelul următor:

Comparăm valorile apropiate determinate experimental cu cele rezultate din interpolare observând câ putem face un număr mare de iterații, în cazul de față am făcut 50:

Confidență (aproximare) 95%

Confidență (aproximare) 98%

Observăm apropierea dintre valorile SU la valori ale temperaturii comparabile în cele două situații (experimentală și prin interpolare)

8.2.4 Tipuri de aproximări (Matlab) pentru acumularea de substanță uscată in funcție de temperatură

MATLAB este în același timp un limbaj de programare și un sistem de dezvoltare care integrează calculul, vizualizarea și programarea într-un mediu ușor de utilizat (easz-to-use), problemele și soluțiile acestor probleme fiind exprimate într-un limbaj matematic accesibil. Matlab este un sistem interactiv care are ca element de bază tabloul, ceea ce permite rezolvarea problemelor decalcul numeric, în special cele care necesită preucrarea de vectori sau matricie.

Programul permite atât evaluarea unor secvențe de calcule cu un set de date introduse de utilizator direct și cu rezultat imediat, cât și elaborarea și apoi folosirea repetată a unor programe de calcul pentru rezolvarea problemelor similare, dar cu set de date inișiale diferit. De aceea programul a fost dezvoltat pentru ca un mediu de lucru care asigură desfășurarea integrată și simultană a acestor activități.

Fereastra principală a aplicației este interpretorul de comenzi Matlab. În linia de comandă a interpretorului se pot introduce comenzile dorite.

Cât timp se interpretează comenzile introduse, nu se pot introduce altele noi. În timpul procesării, rezultatele evaluării fiecărei comenzi se afișează sau nu, dacă aceasta nu este sau respectiv este urmată de semnul ;. La sfârșitul interpretării se afișează eventualul mesaj de eroare și apare din nou prompterul,permițând introducerea de noi comenzi. Deși comenzile se pot introduce numai în linia de comandă, fereastra interpretorului permite defilarea conținutului, fiind astfel posibilă vizualiarea ultimilor comenzi și a efectelor executării lor. Acest conținut poate fi transferat parțial sau total cu ajutorul lui Cut-Copz-paste în linia de comandă prin acționarea tastelor direcționale care determină parcurgerea listei cronologice (istoricului) comenzilor introduse.

Mediul de lucru Matlab cuprinde interpretorul Matlab, un depanator simplu precum și facilități de help. Sistemul nu include un editor propriu, în acest scop putând fi utilizat orice editor ASCII.

Modurile de lucru permise de sistemul Matlab sunt: modul de lucru direct și modul de lucru program (utilizând fișierele sursă.m).

Pentru modelarea și ilustrarea procesolor datele au fost editate într-un fișier text date.m cu conținut de forma:

6 10 20 65 126 172 205 % zile

183 250 346 1060 2430 3320 3740 % temp

1 6 250 875 1600 2380 2615 % SU

ele fiind îcărcate printr-o comandă de forma:

load date.m

Procedura de trasare a graficului prin puncte este salvată în fișierul trasare_grafic.m :

x=[183 250 346 1060 2430 3320 3740]; %perechile xi, yi det experimental

y=[1 6 250 875 1600 2380 2615];

p=polyfit(x,y,4) % se traseaza graficul prin aproximare polinomiala de ordin 4

x1=180:.1:4000;

y1=polyval(p,x1);

% plot(x,y,'o',x1,y1);

a=[183 250 346]; % perechile xi, yi determinate experimental

b=[1 6 250];

r=polyfit(a,b,4) % se traseaza graficul prin aproximare polinomiala de ordin 4

a1=0:.1:350;

b1=polyval(r,a1);

% plot(a,b,'o',a1,b1);

m=[1060 2430 3320 3740]; % perechile xi, yi determinate experimental

n=[875 1600 2380 2615];

t=polyfit(m,n,4) % se traseaza graficul prin aproximare polinomiala de ordin 4

m1=350:.1:4000;

t1=polyval(t,m1);

% plot(m,t,'o',m1,t1);

plot(x1,y1,'o', a1,b1,'x',m1,t1,'*')

Comanda de execuție este:

run trasare_grafic.m

a) metoda polinomială

Vom aproxima curba experimentală cu un polinom de gradul 5, celelalte aproximări polinomiale (prin această variantă) de gradul 2, 3, 4 sau mai mari decât 5 avand erori mari.

funcția polinomială de gradul 5 are expresia:

y = 2*10-27*X5 – 7,2*10-11*X4 + 6,2*10-7*X3 – 0,0018*X2 + 2,5*X – 450

funcția polinomială de gradul 4:

funcția polinomială de gradul 2:

Metoda cubică

y = p1*x^3 + p2*x^2 +p3*x^1 + p4

y = 2.0267*10-8*x3 -0.00010996*x2 +0.82261*x + 21.293

Coeficienții:

p1 = 2.0267*10-8

p2 = -0.00010996

p3 = 0.82261

p4 = 21.293

Procedura de calcul a unei valori p(xi) găsim în fișierul calcul_valoare.m care are conținutul următor:

x=180:1:350;

p=[p1 p2 p3 p4 p5 p6];

polyval(p,346)

r=roots(p)

unde p1…6 sunt coeficienții polinomului, iar funcția root determină rădăcinile polinomului în cauză.

Interpolarea ne ajută să găsim într-un mod simplu valorile yi (xi) cu un pas de variație foarte mic (1, 0.1, 0.1., 0.01, 0.001), fișierul interpolare.m având conținutul (după realizarea interpoării se trasează graficul cu ajutorul funcței plot):

x=0:10;

y=x.^2+5.355*x-8.145;

xi=0:.25:10;

yi=interp1(x,y,xi)

plot(x,y,'o',xi,yi)

sau puem folosi o interpolare spline pe care o putem găsi în fișierul interp_spline.m

x = 0:10;

y = 2.235*x.^3+2*x.^2-55.2687*x-8.56;

xx = 0:.25:10;

yy = spline(x,y,xx)

plot(x,y,'o',xx,yy)

{fplot('2.235*x.^3+2*x.^2-55.2687*x-8.56',[2 8])}

Interpolare spline cu pasul 100

Valorile interpolate le vom compara cu cele determinate experimental, observând totodată că la la orice moment xi putem afla valoarea yi .

Se observă vlorile apropiate ale SU raportate la temperatura activă.

8.2.5 Exemplu de interpolare multiplă de două variabile (cu datele experimentale folosind Matlab):

x=[6,10,20,65,126,172,205] → nr. zile

y=[183,250,346,1060,2430,3320,3740] → temperatura

z=[1,0,0,0,0,0,0;0,6,0,0,0,0,0;0,0,250,0,0,0,0;0,0,0,875,0,0,0;0,0,0,0,1600,0,0;0,0,0,0,0,2380,0;0,0,0,0,0,0,2615] → SU

z =

1 0 0 0 0 0 0

0 6 0 0 0 0 0

0 0 250 0 0 0 0

0 0 0 875 0 0 0

0 0 0 0 1600 0 0

0 0 0 0 0 2380 0

0 0 0 0 0 0 2615

zic=interp2(x,y,z,172,3320,'cubic')

zic =2380

zic=interp2(x,y,z,170,3315,'cubic')

zic =2352

CONTRIBUȚII ȘI CONCLUZII

Optimizarea tehnologiei de cultură a viței-de-vie în concept fenoclimatic a devenit o componenetă a viticulturii biologice.

Fazele și stadiile fenologice reper, ca indici morfologici micro sau macroscopici ai organelor vegetative sau roditoare, se desfășoară sub influența directă a factorilor climatici, temperatura având un rol major.

Temperatura activă și mai ales cea utilă ( 10 C) pare să piloteze vizibil ritmul zilnic al creșterii și dezvoltării viței, confirmând încă o dată meteosensibilitatea acesteia.

Acumularea substanței uscate în organele vegetative și în struguri apare ca o numerică exponențială a valorii de start după o curbă sigmoidă cu discrete inflexiuni de natură fenoclimatică, care fiind în general cunoscute, pot fi anticipate și dirijate tehnologic.

Sistemul de notare elaborat cuprinde 15 faze și 35 stadii fenologice reper, ele definind procesele morfologice, fiziologice și metabolice dominante înregistrate, intensitatea lor evaluând anticipat nivelul cantitativ-calitativ al rodului.

Fenocalendarul tehnologic viticol optimizat (FTVO) cuprinde momentele potrivite de aplicare a secvențelor tehnologice agrofitotehnice, fundamentând tehnologia de cultură a viței-de-vie cu soiuri pentru masă, pentru stafide și pentru vinuri curente, superioare și cu denumire de origine controlată (DOC) și de înaltă calitate (DOC-IC).

Prin simularea numerică se pot găsi formule de calcul (cu cât setul de date experimentale este mai bogat cu atât determinările numerice reflectă în mod mai intim realitatea) folosind medii de programare puternice ca Matlab, LabView, Microcal Origin pe care le putem „pune la muncă” eliminând multe determinări experimentale.

Compararea rezultatelor dintre cele două moduri de lucru (experimental și informatic) arată că metodele de interpolare folosite: spline, cubică, liniară, polinomială (de diferite grade până la gradul 10) au erori foarte mici, gradul de confidențialitate fiind aproape de 100 % (95% și 98%).

Remarcăm totodată multitudinea de metode de interpolare și bibliotecile bogate de familii de funcții de aproximare (logaritmice, exponențiale, polinomiale). Rezultatele obținute prin folosirea aceleiași metode de interpolare (de exemplu metoda polinomială de grad 5) în cadrul softurilor diferite (Microcal Origin, Matlab, Microsoft) ne arată faptul că diferențele sunt extrem de mici, coeficienții diferind foarte puțin. Făcând o analiză a facilităților de program remarcăm superioritatea produsului din partea MathSoft, în speță Matlab, datorită posibilităților grafice de exprimare și a puterii de calcul deosebite.

Punctăm aici faptul că de multe ori curbele (setul de date de intrare/ieșire) trebuie tratate pe porțiuni și găsită tipul de funție care aproximează cel mai bine realitatea. Rezultate foarte bune s-au obținut prin interpolările polinomiale și anume cele de grad n=5, unde n este gradul polinomului P(x)=anxn + akxk + … + a0. Am avut 6 valori experimentale, deci 6 coeficienți ak, rezultând în mod firesc n=5, gradul polinomului optim de interpolare.

Pentru a aproxima funcția acumulării de substanță uscată (SU) în funcție de temperatură am folosit diferite funcții: exponențiale, logaritmice, polinomiale în funcție de tipul curbei nonliniare, uneori fragmentând graficul pe porțini.

După exprimarea matematică a funcțiilor având valorile temperaturilor medii în anumite perioade de timp (de exemplu media pe ultimii 60 de ani) putem anticipa evoluția bioritmului făcând predicții ale acumulării de substanță uscată fără a mai recurge la determinări experimentale.

După alegerea funcției care aproximează cel mai bine datele experimentale folsind softuri dedicate putem afla valorile y=f(x) prin interpolare yi=f(xi), pasul de interpolare fiind foarte mic, de ordinal 10-6 . Putem astfel să determinăm valori ale substanței uscate (SU) nu pe cale experimentală, ci folosind informatica aplicată. Acolo unde colecția de date experimentale are valori disparate o putem completa, oricât de mic ar fi intervalul de variație x, putând afla în orice moment variața SU.

Semnificativ este faptul că putem face predicții nu numai de forma y=f(x), funcție de o singură variabilă (acumularea de SU în funcție de temperatură, SU=f(T) ), ci și de forma z=f(x,y), funcție de două variabile (acumulaerea SU în funcție de temperatură-T și evoluția în timp-t, SU=f(T,t).

Din analiza tabelelor sinoptice cu valorile substanței uscate (SU), atât cele experimentale cât și cele aflate prin interpolare după o funcție determinată prin analiză numerică cu suport informatic, în funcție de temperatura (T), rezultă valori reziduale care tind spre zero, deci valori foarte apropiate ale SU măsurată cu cele SU determinate cu ajutorul calculatorului (ex: =3320∑°C avem SUexp=2380g și SUint=2375,1g).

BIBLIOGRAFIE

ANEXE

DICȚIONAR

Administrator de retea (network administrator) – persoanã care rãspunde de întretinerea unei retele locale si care acordã asistentã utilizatorilor.
Aplicatie (aplication) – utilizarea unui calculator cu un anumit scop, cum ar fi scrierea unui roman, tipãrirea unor note de platã sau amplasarea textului si a graficii pe un buletin informativ. Se foloseste deseori ca sinonim pentru termenele: software de aplicatie sau program de aplicatie.
Arhitecturã (architecture) – structura fizicã sau proiectul unui calculator si al componentelor sale, de la structura sa internã de functionare si circuitele specifice, pânã la programele ce îl fac sã functioneze. Termenul este folosit deseori pentru a descrie capacitatea internã a unui calculator de a trata datele.
Arhitecturã client/server (client/server architecture) – un tip de proiect pentru aplicatiile ce ruleazã într-o retea în care volumul de prelucrãri de tip back-end, cum ar fi executarea unei cãutãri într-o bazã de date, are loc pe un server. Prelucrãrile de tip front-end, care implicã o comunicare cu utilizatorul, sunt tratate de aplicatii mai mici distribuite statiilor de lucru client.
Arhitectura retelei (network architecture) – set complet de standarde de echipamente, programe si cablãri pentru proiectul unei retele locale.
Arhivã (archive) – un fisier comprimat cu scopul de a avea o stocare eficientã din punct de vedere al spatiului ocupat si care contine unul sau mai multe fisiere.
Atac activ (active atack) – atac asupra unui sistem prin care se introduc informatii false sau se corup informatiile deja existente în sistem.
Atac pasiv (passive atack) – atac asupra unui sistem prin care se extrag informatii, dar nu se introduc si nici nu se stricã vreo informatie existentã.
Backup – salvare de sigurantã, o copie a programelor de aplicatie instalate sau a fisierelor de date create. Actiunea de copiere a fisierelor pe un alt disc.
Bazã de date (database) – o colectie de informatii corelate despre un subiect, organizate într-o modalitate utilã care oferã o bazã sau un fundament pentru procedurile de regãsire a informatiei, de apreciere si de luare de decizii.
Bibliotecã (library) – colectie de programe sau rutine, scrise într-un anumit limbaj de programare, pãstrate cu sistemul de operare si disponibile pentru scopuri de prelucrare.
Buffer – o unitate de memorie cu sarcina de a pãstra temporar informatii, destinate mai ales componentelor mai lente.
Bug – eroare de program, care determinã programul sau sistemul de calcul sã functioneze eronat, sã producã rezultate incorecte sau sã se blocheze. În traducere directã – parazit – a fost nãscocit când o insectã adevãratã a fost descoperitã blocând unul dintre circuitele electronice digitale dintr-un calculator ENIAC.
Bus – magistralã, un traseu electronic intern prin care sunt transmise semnalele dintr-o parte a calculatorului în alta.
Cablu coaxial (coaxial cable) – în retelele locale, un cablu de conectare de bandã largã prin mijlocul cãruia trece un fir izolat. În jurul firului izolat se aflã un al doilea fir fãcut din metal solid sau stil plasã.
CD-ROM – acronim pentru "Compact Disk – Read Only Memory", o tehnologie de memorare opticã, care foloseste compact discuri. Poate stoca pânã la 650 MB de date. Pe un singur CD-ROM pot fi pãstrate compactat pânã la 250.000 de pagini de text.
Ciberfobia (cyberphobia) este teama exageratã si irationalã de calculatoare. Remarcatã de psihoterapeutul Craig Brod si altii, ciberfobia provine din stressul de care indivizii se lovesc când încearcã sã facã fatã unei societãti dirijate din ce în ce mai mult prin calculator.
Ciberspatiu (cyberspace) – spatiu virtual creat de sistemele de calcul. Termen din realitatea virtualã ce poate fi experimentat prin punerea unei cãsti care afiseazã o lume ce nu existã în realitate, dar care oferã o senzatie de realitate.
Clear – a sterge, a înlãtura date dintr-un document – fisier.
Client – într-o retea, o statie de lucru cu capacitãti de prelucrare, cum ar fi un calculator personal, care poate cere informatii sau aplicatii de la un server de retea.
Cluster – unitate de alocare. Pe o dischetã sau un hard-disk, unitatea de bazã în stocarea datelor. O unitate de alocare include douã sau mai multe sectoare.
Cod (code) – cod pentru a exprima un algoritm de rezolvare a unei probleme într-un limbaj de programare.
Compatibilitate (compatibility) – capacitate a unui dispozitiv, program sau adaptor de a functiona cu sau în locul unui anumit tip sau model de calculator, dispozitiv sau program. De asemenea, capacitatea unui calculator de a rula programele scrise pentru a fi rulate pe un alt calculator.
Comunicatii de date (data communication) – transferul de informatii de la un calculator la altul, ce se face direct prin conexiunile de cablu, precum în retelele locale, sau prin linii telefonice, folosind modemuri.
Conectivitate (connectivity) – capacitatea de a fi conectat. Gradul în care un anumit calculator sau program poate functiona într-o retea.
Confidentialitatea datelor (data privacy) – în retelele locale, limitarea accesului la un fisier astfel încât alti utilizatori din retea sã nu poatã afisa continutul acelui fisier.
Criptare (encryption) – procedurã de încifrare sau de codificare a datelor astfel încât utilizatorii care nu cunosc parola corespunzãtoare sã nu poatã citi aceste date.
Decriptare (decryption) – proces de descifrare a datelor dintr-o formã criptatã astfel încât sã poatã fi citite datele.
DES (Data Encrypted Standard) – standard de criptare a datelor, care foloseste un algoritm pentru criptare/decriptare de date, de 64 biti, utilizând o cheie de 56 biti. Este foarte des folositã în domeniul financiar.
Desktop – suprafata de lucru pe un calculator. Într-o interfatã graficã cu calculatorul, o reprezentare a lucrului de zi cu zi, ca si când v-ati uita la un birou adevãrat cu dosare pline cu lucrãri de fãcut.
Desktop computer – calculator de birou.
Director (directory) – un index pe care îl puteti afisa si care contine fisierele pãstrate pe un disc sau pe o portiune de disc.
Dispozitiv (device) – orice componentã hardware sau periferic, cum ar fi o imprimantã, modem, monitor sau mouse, care poate receptiona si/sau transmite date.
Document – un fisier ce contine o lucrare creatã precum un raport de afaceri, o notã sau o foaie de calcul.
Driver – un fisier sau program de pe disc ce contine informatiile necesare unui program sã opereze un periferic precum un monitor sau o imprimantã.
E-mail (Electronic mail) – postã electronicã, utilizarea unei retele pentru a transmite si a receptiona mesaje.
Etica pasionatilor (hacker ethic) – un set de principii morale ce erau cunoscute comunitãtii din prima generatie a pasionatilor (1965-1982), descrise de Steven Levy în Hackers (1984). Conform eticii pasionatilor, toate informatiile tehnice ar trebui în principiu sã fie la îndemâna tuturor, astfel încât nu este niciodatã lipsit de eticã sã obtii accesul la un sistem pentru a examina si afla diverse informatii. Totusi, este întotdeauna lipsit de eticã sã distrugi, sã modifici sau sã muti datele în asa fel încât sã provoci daune sau pagube altora. Din nefericire, în tot mai multe state, aceastã activitate este scoasã în afara legii.
Firmware – programele de sistem care sunt stocate în memoria permanentã (ROM) a unui calculator sau în alte circuite ale lui, cum ar fi circuitele BIOS din calculatoarele compatibile IBM PC. Aceste programe nu pot fi modificate.
Fisier (file) – un document sau o altã colectie de informatii stocate pe un disc si identificat printr-un nume unic.
Fisier binar (binary file) – un fisier ce contine date sau instructiuni de program într-un format ce poate fi citit de calculator. Nu poate fi afisat continutul real al fisierului binar cu mijloace obisnuite de vizualizare.
Fisier comprimat (compressed file) – un fisier transformat de cãtre un utilitar într-un format special care minimizeazã spatiul necesar stocãrii pe disc.
Fisier corupt (corrupted file) – fisier defect, care contine date amestecate si de nerecuperat.
Fisier infectat (infected file) – fisier contaminat cu un virus informatic.
Format – aranjarea informatiilor pentru a fi stocate, tipãrite sau afisate.
Groupware – programe de aplicatii care sporesc productivitatea cooperãrii si asocierii grupurilor mici de colaboratori.
Hacker – spãrgãtor de coduri. Un entuziast al calculatoarelor cãruia îi place sã învete totul despre sistemele de calcul si care, printr-o programare inteligentã, împinge sistemul spre cel mai înalt nivel de performantã. Prin anii '80 presa a redefinit termenul pentru a include pe pasionatii care pãtrund prin sistemele de securitate ale sistemelor de calcul. Desi unii sunt cu adevãrat spãrgãtori de coduri atrasi de pãtrunderea în sistemele de calcul ale corporatiilor si organizatiilor, redefinirea datã de presã termenului a aruncat o patã peste activitãtile multor utilizatori creativi ai calculatoarelor.
Hardware – componentele electronice, plãcile, perifericele si echipamentele care alcãtuiesc un sistem de calcul; se distinge de programele (software) care spun acestor componente ce sã facã.
Infectie (infection) – prezenta unui virus în cadrul unui sistem de calcul sau pe o dischetã. Infectarea poate sã nu fie evidentã utilizatorului; de exemplu, multi virusi rãmân ascunsi pânã la o anumitã datã si orã, când afiseazã mesaje nebunesti sau sterg datele.
Integritatea datelor (data integrity) – proprietatea informatiilor pãstrate într-o bazã de date de a avea acuratete, de a fi complete si consistente.
Interfata (interface) – legãturã între douã dispozitive hardware, douã aplicatii sau între un utilizator si programele de aplicatie, cu ajutorul cãreia se obtine un schimb corect de date.
Internet – un sistem de retele de calculatoare interconectate, cu scopul de a se extinde în toatã lumea, care înlesneste serviciile de comunicare a datelor cum ar fi deschiderea unei sesiuni de lucru de la distantã, transferul de fisiere, posta electronicã si grupurile de discutii. Este o cale de a conecta retelele existente de calculatoare, care extinde mult posibilitãtile fiecãrui sistem participant. Originile lui sunt într-un sistem de calcul numit ARPAnet, al departamentului de apãrare din Statele Unite, o retea experimentalã realizatã în 1969 pentru a înlesni colaborarea stiintificã în cercetarea militarã. ARPAnet reprezintã o filozofie unicã de comunicatii de tip peer-to-peer în care fiecare calculator din sistem este pe deplin capabil sã adreseze orice alt calculator.
O retea de calculatoare bazatã pe modelul ARPAnet este cel mai bine descrisã ca fiind o colectie de centre de calcul autonome, locale si cu autocoordonare, care sunt legate sub forma unei anarhii ordonate. Motivatia realizãrii retelei ARPAnet a fost strict de ordin militar: reteaua trebuia sã fie capabilã sã facã fatã unui atac ce putea distruge portiuni mari din ea. Conceptul functioneazã bine, dupã cum s-au convins Statele Unite si aliatii sãi în timpul rãzboiului din Golf. Reteaua de comandã si control a Irakului, modelatã dupã tehnologia ARPAnet, a rezistat cu succes eforturilor aliatilor de a o distruge. De aceea tehnologia derivatã din ARPAnet este acum pe lista de export "No-No".
Internet a fost initial realizatã pentru a fi folositã în institutiile de învãtãmânt, dar tehnologia sa permite practic oricãrui sistem sã se conecteze la ea printr-o poartã electronicã. Astfel, mii de sisteme de calcul ale marilor firme, precum si sistemele de postã electronicã cu platã ca MCI sau CompuServe, au devenit pãrti componente în Internet. Cu peste douã milioane de calculatoare gazdã ce deservesc 20 de milioane de utilizatori, Internet se extinde cu un milion de noi utilizatori în fiecare lunã. Aproape oricine poate obtine acces (laptop computer) – un calculator mic, portabil, care are greutate micã si dimensiuni destul de mici pentru a putea fi tinut în poalã (lap). Cele care cântãresc mai putin de trei kilograme si pot intra în servietã se numesc notebook.
Licentã de program (software license) – întelegere legalã inclusã în programele comerciale. Licenta de program indicã drepturile si obligatiile persoanei care a cumpãrat programul si limiteazã penalitãtile pentru producãtorul programului.
Mailbox – cãsutã postalã; în posta electronicã, o locatie de stocare ce pãstreazã mesajele adresate unui individ în lipsa acestuia. Un anumit mesaj pe ecran informeazã utilizatortul cã îl asteaptã o corespondentã.
Migrare (migrare) – o trecere de la platforma unui echipament de calcul, un sistem de operare sau o versiune de program mai vechi la una nouã. De exemplu, observatorii industriei se asteaptã ca marile corporatii sã migreze de la Microsoft Windows.
Modem – dispozitiv care converteste semnalele digitale generate de portul serial al calculatorului în semnale analogice, modulate, necesare transmisiei prin linii telefonice si, în mod analog, transformã semnalele analogice de intrare în echivalentul lor digital.
Multimedia – metodã ce are la bazã calculatorul, de prezentare a informatiilor folosind mai multe mijloace de comunicare (cum e textul, grafica si sunetul) si care pune accentul pe interactivitate.
Parola (password) – un instrument de sigurantã folosit pentru a identifica utilizatorii autorizati ai unui program de calculator sau retea de calculatoare si pentru a defini drepturile lor, cum sunt permiterea numai a citirii, a citirii si a scrierii sau a copierii fisierelor.
Piraterie software (software piracy) – copierea neautorizatã si ilegalã a programelor cu marcã înregistratã.
Politica de securitate (security policy) – set de reguli, principii si practici care determinã modul în care acestea sunt implementate într-o organizatie. Ea trebuie sã mentinã principiile politicii generale de securitate ale organizatiei respective.
Program – o secventã de instructiuni specificând actiunea pe care calculatorul ar trebui sã o realizeze. Adesea, termenul de "software" este folosit pentru a descrie un program de calculator.
Program antivirus (antivirus program) – un utilitar proiectat pentru a detecta si a înlãtura virusi de calculator din memorie si din discurile de stocare a datelor. Poate fi utilizat si pentru a crea suma de control pentru fisierele vulnerabile de pe un disc, sã salveze sumele de control într-un fisier special si sã le utilizeze apoi pentru a determina dacã fisierele au fost modificate de un virus nou. Programele speciale rezidente în memorie pot sã detecteze tentativele neobisnuite de acces la zone vitale ale discului si la fisierele sistem si sã verifice fisierele copiate în memorie pentru a avea certitudinea cã nu sunt infectate.
Protectia datelor (data protection) – un grup de tehnici utilizat pentru a mentine trei aspecte necesare datelor confidentiale, integritate si disponibilitate.
Protectie la scriere (read-only) – cu capacitatea de a fi afisat, dar nu sters. Dacã, dupã afisarea unor date ce pot fi doar citite, acestea pot fi editate, formatate sau modificate într-un alt fel, ele nu pot fi salvate în acelasi fisier.
Protectie prin parolã (password protection) – o metodã de a limita accesul la un program, fisier, calculator sau o retea solicitând introducerea unei parole.
Protocol de comunicatie (communication protocol) – standard care coordoneazã transferul de informatii între calculatoarele de pe o retea sau folosind telecomunicatiile. Calculatoarele implicate trebuie sã aibã aceleasi configurãri si sã foloseascã aceleasi standarde pentru a evita erorile.
Retea (network) – un sistem de comunicatii si de schimb de date bazat pe calculatoare, creat prin conectarea fizicã a douã sau mai multe calculatoare.
Retea client/server (client/sever network) – retea de tip client/server. O metodã de alocare a resurselor într-o retea astfel încât puterea de calcul sã fie distribuitã între calculatoarele din retea, dar unele resurse comune sã fie centralizate pe un server.
RoWildList – listã a tuturor virusilor în circulatie de pe teritoriul României. Lista este actualizatã permanent de cei mai buni specialisti români în domeniu si poate fi consultatã oricând pe acest site. Sistemul de organizare folosit este dupã modelul de functionare a "WildList", care contine lista tuturor virusilor în circulatie pe plan mondial.
Scanner – dispozitiv periferic ce digitizeazã lucrãrile artistice sau fotografiile si stocheazã imaginea sub forma unui fisier ce poate fi combinat cu text în multe programe de prelucrare a textelor si de machetare.
Screen saver – program de protectie a ecranului. Un program utilitar care prelungeste viata monitorului schimbând afisarea de pe ecran când plecati de la calculator.
Scut (shield) – program antivirus care încearcã sã prindã virusii prin modul în care acestia îsi desfãsoarã activitatea (de exemplu, identificarea încercãrilor de alterare a unor fisiere .EXE sau scrierea peste sectorul de încãrcare a discului).
Securitate (security) – sigurantã, protejarea datelor, astfel încât persoanele neautorizate sã nu le poatã examina sau copia.
Semnãturã (signature) – în posta electronicã si în grupurile de discutie pe calculator, un mic fisier (de aproximativ trei-patru linii) care contine numele, organizatia, adresa, adresa de postã electronicã si, optional, numerele de telefon ale celui care transmite mesajul. Majoritatea sistemelor pot fi configurate ca sã anexeze automat acest fisier la sfârsitul fiecãrui mesaj pe care îl transmiteti.
Semnãturã de virus (virus signature) – cod de program care ajutã la identificarea unui virus ce afecteazã un sistem de calcul.
Server (file server) – într-o retea localã, un calculator personal care stocheazã pe hard disk-ul lui programele de aplicatii si fisierele de date pentru toate statiile de lucru din retea.
Shareware – programe de calculator cu marcã înregistratã care sunt puse la dispozitia utilizatorilor pentru a fi testate; dacã programul este agreat si luati hotãrârea sã-l folositi, trebuie plãtitã o taxã celui care l-a creat.
Sistem de operare (operating system) – program de control principal pentru un calculator, care coordoneazã functiile interne ale calculatorului si oferã mijloace de control asupra operatiilor calculatorului. De exemplu, MS-DOS, OS/2, Windows etc.
Software – programe de sistem, utilitare sau de aplicatii exprimate într-un limbaj ce poate fi citit de calculator.
Sumã de control (checksum) – acronim pentru SUMmation CHECK. În comunicatiile de date, o tehnicã de detectare a erorilor în care bitii dintr-o unitate de date sunt însumati si rezultatul transmis alãturi de date. Calculatorul care receptioneazã verificã apoi suma. Dacã ea diferã, probabil a intervenit o eroare în transmisie. Se foloseste si în programele de detectare a virusilor, sumele de contriol sunt calculate pentru fiecare fisier dintr-un director si rezultatele sunt salvate într-un fisier pãstrat în director. Când programul executã cãutarea, comparã informatiile sumei de control pãstrate în director cu suma de control curentã pentru fiecare fisier parcurs. O diferentã apãrutã între cele douã sume poate indica faptul cã fisierul a fost infectat de un virus care nu are o semnãturã cunoscutã.
TCP/IP (Transfer Control Protocol/Internet Protocol) – set de standarde (protocoale) pentru transmisia de date si corectarea erorilor, care permite transferul de date de pe un calculator conectat pe altul.
Telecomunicatie (telecommunication) – transmiterea informatiilor, fie exprimate prin voce, fie prin semnale de calculator, prin sistem telefonic.
Terminal – un dispozitiv de intrare/iesire, format dintr-o tastaturã si un display video, folosit de obicei în sistemele cu mai multi utilizatori.
Text – date compuse numai din caractere ASCII standard, fãrã nici un cod special de formatare.
Virus – un program de calculator, cu scopul de a face o glumã sau un sabotaj, care se autoreproduce, atasându-se altor programe si executând operatii nedorite si uneori de distrugere.
Virtual – care nu este real; o reprezentare pe calculator a ceva real.

Internet – Internetul este adeseori numit simplu "net", si este o retea mondiala de retele de calculatoare. A fost conceput de catre Advanced Research Projects Agency (ARPA) al guvernului american in anul 1969 si a fost numit ARPAnet. Ideea initiala a fost de a construi o retea care va functiona chiar daca o mare portiune din ea este distrusa, de exemplu in cazul unui atac nuclear.

La ora actuala internetul este public, cooperativ si in continua expansiune, fiind accesat de sute de milioane de oameni de pe tot globul.

Pentru cei mail multi dintre utilizatorii de internet, posta electronica a inlocuit practic serviciul de posta. Posta electornica este cel mai utilizat serviciu de pe internet.

ISP – Un ISP (Internet Service Provider) este o companie sau o institutie care ofera acces la internet unui utilizator sau unui grup de utilizatori. Un ISP ofera acces la internet prin conectie Dial-Up (modem) sau conectie directa (linie inchiriata). Optional un ISP ofera servicii de e-mail, news, gazduire de pagini web etc.

Client – Clientul este un program care cere intr-o pereche client/server. De exemplu, functionarea unui browser(navigator) de web, este legata de fapt de niste cereri pe care acesta le face catre un server.

Server – In general, un server este un program care ofera servicii altor programe pe calculatoare diferite sau pe acelasi calculator.
Calculatorul pe care ruleaza programul server este adeseori numit server (poate contine mai multe programe client sau server) In perechea server/client, serverul este un program ce asteapta si interpreteaza cererile de la programe client pe acelasi calculator sau pe calculatoare diferite

Protocol – O metoda standardizata de comunicare. Fiecare transfer de date, intern sau extern, este executat cu ajutorul unuia sau a mai multor protocoale.

TCP/IP- este protocolul pe care fiecare utilizator de internet si fiecare server internet trebuie sa-l ruleze pentru a putea comunica intre ei (transfer de date).

SMTP – Simple Mail Transfer Protocol
SMTP este un protocol utilizat pentru trimiterea de mesaje de la un ISP

POP3 – Post Office Protocol 3
POP3 este un protocol utilizat pentru receptionarea de mesaje de la un ISP.

Dial-Up Networking
Serviciu care va permite conectarea calculatorului dvs. la un alt calculator prin intermediul unui modem.

E-Mail
Electronic mail – serviciu de posta electronica prin intermediul caruia se pot transmite mesaje si fisiere intre doua calculatoare. Fiecare utilizator al serviciului e-mail are o adresa proprie de forma nume@domeniu.

LAN
Local Area Network – retea locala de calculatoare

Domeniu
Orice retea de calculatoare pe Internet are un nume prin care este identificata. Acesta reprezinta domeniul pentru fiecare utilizator din acea retea. La randul sau, fiecare utilizator are o adresa personala de forma nume@domeniu

Cont
Echivalentul casutei postale – locul unde sunt pastrate mesajele pentru fiecare utilizator.

Port
Fiecarui serviciu oferit de un server ii corespunde un port care specifica un canal pe care se va realiza comunicarea cu server-ul.

Modem
Modulator – demodulator – dispozitiv care permite conectarea a doua calculatoare prin intermediul unei linii telefonice.

Adresa
Orice calculator care face parte dintr-o retea are in mod obligatoriu asociata o adresa cu ajutorul careia este identificat in retea.

Alias
Un utilizator care are o adresa de e-mail de forma nume@domeniu poate avea un alias la aceasta adresa (de exemplu nume2@domeniu) astfel incat el va primi si mesajele trimise pe adresa nume2@domeniu. Un alias nu este echivalent cu un cont ci doar prevede un al doilea nume pentru un cont.

PPP
Pear to Pear Protocol – protocol de comunicare intre doua calculatoare legate in retea.