Aplicatie de Detectie Si Diagnosticare a Defectelor Bazata pe Estimarea Parametrilor

1. INTRODUCERE

1.1. Contextul realizării proiectului

Lucrarea este un proiect de diplomă realizat în cadrul Facultății de Automatică și Calculatoare, la terminarea cursurilor universitare de ingineri, de lungă durată, de 5 ani, în specialitatea Automatică și Informatică Aplicată.

Proiectul rezolvă o temă didactică, de dezvoltare a unei metode de detecție și diagnosticare a defectelor bazată pe estimarea parametrilor, cu aplicație la un sistem de reglare a debitului și nivelului unui lichid într-un rezervor.

Rezultatele proiectului sunt destinate să intre în circuitul didactic al departamentului și facultății.

1.2. Domeniul științific și tehnic al temei

Tema proiectului se încadrează în domeniul sistemelor moderne de conducere a proceselor industriale, bazate pe monitorizare.

Modul în care ea a fost rezolvată o încadrează în domeniul modelării și simulării sistemelor.

1.3. Tema proiectului

Tema proiectului a constat în analiza unei metode analitice de detecție și diagnosticare a defectelor cu aplicație la un sistem de curgere a unui lichid într-un bazin.

În cazul de studiu ales s-a impus realizarea unui model al procesului, simularea lui și aplicarea metodei de detecție și diagnosticare prin utilizarea unei metode de estimare a parametrilor pe acest model.

Ca și parte practică s-a impus realizarea unor programe Matlab și Simulink pentru aplicarea metodei de detecție și diagnosticare și testarea ei prin modelare și simulare.

2. STUDIU BIBLIOGRAFIC

Pentru realizarea proiectului s-a studiat bibliografia indicată la sfârșitul proiectului.

S-a pornit de la [11], din care s-au preluat noțiuni generale de detecția și diagnosticarea defectelor sistemelor, introduse în proiect.

Pentru realizarea proiectului s-a tradus din [2], din limba engleză în limba română, capitolul referitor la detecția și diagnosticarea bazată pe metode analitice, noțiuni de erori și estimarea parametrilor.

Cunoștințe de teoria sistemelor utilizate în modelare, identificare și conducere a proceselor continue au fost dobândite din [5].

Cunoștințe de estimarea parametrilor au fost preluate din cursul de facultate și [8, 9].

S-au studiat proiecte de diplomă ale studenților din anii anteriori.

Modalități de modelare și simulare în Matlab și Simulink au fost preluate din manualul de utilizare [1].

Cunoștințe de sisteme de conducere a proceselor continue s-au preluat din [4, 10].

3. FUNDAMENTARE TEORETICĂ

Proiectul de fața are ca obiectiv realizarea unei analize principiale asupra celor mai importante probleme care apar în cadrul metodelor de detecție și diagnosticare a defectelor aplicate proceselor tehnologice, cu o largă arie de răspândire în industrie cum o reprezintă procesele de curgere a lichidelor în rezervoare. Aspectele principale legate de aplicarea unor astfel de metode de monitorizare sunt completate cu analiza problematicii de modelare și simulare.

Sinteza sistemelor de detecție și diagnosticare se face în colaborare cu tehnologul de proces, care proiectează și studiază procesul tehnologic considerat. Cunoașterea unor modele matematice generale facilitează identificarea unor modele matematice viabile, suficient de precise pentru aceste tipuri de sisteme de monitorizare și reprezintă una dintre problemele des întâlnite în practica curentă, premergătoare etapei de proiectare a unei strategii de conducere complexe.

Dificultățile întimpinate la dezvoltarea analitică a unor modele ale sistemelor de monitorizare pot fi surmontate printr-o dezvoltare a unor modele experimentale, pe baza unor măsurători efectuate asupra proceselor. Pe baza acestor modele matematice pot fi sintetizate și dezvoltate diverse strategii de monitorizare.

3.1. Generalități

În domeniul ingineriei sistemelor de conducere automate au apărut și s-au dezvoltat noi domenii de aplicații practice. Noul concept de detecție a defectelor reprezintă un astfel de domeniu nou în sistemele automate, care s-a dezvoltat pe baze științifice generale. Acest nou concept a dus la apariția unui subdomeniu în cadrul sistemelor automate. Numeroase lucrări științifice și cărți au fost publicate în literatura de specialitate internațională în domeniul detecției defectelor.

Acest proiect își propune să facă o scurtă inițiere, în scop didactic, în domeniul detecției defectelor bazată pe metoda analitică de estimare a parametrilor.

Dezvoltarea domeniului detecției și diagnosticării defectelor se bazează, în cadrul tuturor proceselor industriale, pe dezvoltarea tehnologiei echipamentelor de conducere în timp real. În cadrul acestor procese de producție se pot utiliza în prezent, cu o mare eficiență, o multitudine de date culese din proces, pentru reducerea timpului de execuție, creșterea calității produselor, într-un cuvânt optimizarea acestor procese. În paralel cu dezvoltarea echipamentelor numerice de conducere s-au dezvoltat și numeroase metode de monitorizare, bazate pe cunoștințele despre proces. O astfel de metodă este și cea a estimării parametrilor, care se încadrează în categoria mai largă a metodelor analitice. În această metodă de detecție și diagnosticare a defectelor se utilizează modele matematice ale proceselor, care trebuiesc determinate cu mare precizie. Multe procese tehnologice se desfășoară în prezent sub o conducere automată și în cazul lor utilizarea detecției și monitorizării defectelor reprezintă un progres tehnologic. O schemă generală a unui sistem de conducere modernă a unui proces tehnologic se prezintă în fig. 1 [11].

Conform acestei scheme, operațiile de măsurare și de prelucrare a datelor se efectuează la nivelul cel mai de jos. Următorul nivel constă în conducerea automată, bazată pe reacție și reglare. Prin reglare anumite mărimi ale procesului u – mărimi de intrare de conducere și y – mărimi de ieșire, reglate, sunt ajustate în concordanță cu mărimile de intrare de prescriere w și mărimile de intrare perturbatoare v. Al doilea nivel conține supervizarea sau monitorizarea procesului, în cadrul căreia are loc detecția, identificarea și diagnosticarea defectelor din proces și din sistemul de conducere automată.

Prin detecția defectelor se înțelege indicarea în mod automat a stărilor nedorite sau nepermise ale procesului.

Pe baza identificării și diagnosticării defectelor se iau decizii și se acționează adecvat pentru readucerea procesului și a sistemului de conducere automată la starea normală de funcționare („recuperare”), eliminarea defectelor și readucerea la starea de funcționare sigură, oprirea procesului, comutarea sistemelor de conducere redondante sau reconfigurarea structurii de conducere automată.

Nivelele superioare pot avea diverse sarcini, cum ar fi: optimizare, coordonare și conducere centralizată, cu scopul realizării unor cerințe economice sau de organizare.

La nivelele inferioare este necesar un timp redus de răspuns, ele acționând local, pe când la nivele superioare acțiunea se desfășoară global.

Procesele tehnologice moderne sunt procese complexe, care operează cu un număr mare de mărimi, care sunt reglate în bucle de reglare închise. O detecție a defectelor în aceste sisteme efectuată la timp reduce timpul de execuție, crește siguranța procesului și reduce costurile de producție. Procesele de producție moderne sunt dotate cu numeroase instrumente de măsură, care furnizează numeroase date. Aceste date devin disponibile pentru detecția și diagnosticarea defectelor. Metodele convenționale au limitele lor în ce privește capacitatea de a detecta și a diagnostica defectele în aceste procese multivariabile. De aici a apărut necesitatea dezvoltării unor metode eficiente de monitorizare a proceselor, cum este cazul metodei analitice cu estimarea parametrilor.

Pentru aplicarea acestor metode de monitorizare în sistemele industriale reale este necesar să se depună mari eforturi științifice și tehnice. Dintre multiplele domenii în care s-a dezvoltat în ultimii ani utilizarea tehnologiilor de detecție și diagnosticare a defectelor se pot enumera, cu precădere: procese industriale, acționări electrice, centrale atomice, vehicule rutiere, ferate, aeriene, și spațiale, nave, instalații chimice etc.

Tehnicile de monitorizare a proceselor pot fi modelate, simulate și implementate utilizând programe specializate, cum ar fi Matlab și Simulink [1].

Metodele de detecție bazate pe modele analitice sunt sprijinite de asemenea prin utilizarea unor concepte de estimare a parametrilor. Cercetările în domeniu s-au concentrat pe pe aceste metode, care se utilizează ca o alternativă la alte metodele convenționale cum ar fi [2]: controlul statistic al calității sistemelor, metode bazate pe cunoștințe, analiza variantei canonice, analiza componentei principale, sau analiza bazată pe discriminant.

Procesele conduse convențional cu regulatoare standard, de exemplu de tip PID, sunt proiectate să mențină condiții de funcționare satisfăcătoare compensând efectele perturbațiilor și schimbările apărute în proces. Aceste sisteme de conducere pot compensa un număr mare de tipuri de perturbații, dar sunt anumite schimbări în proces la care ele nu pot face față în mod corespunzător. Aceste schimbări se numesc defecte.

Un defect se definește ca o deviație nepermisă a cel puțin unei proprietăți caracteristice, sau a unei mărimi, ale unui sistem (diverși parametri: rezistență sau inductanță electrică, cuplu mecanic, coeficient de frecare, moment de inerție, tensiune sau curent electric, temperatură, presiune, sau indicatori de calitate, cum ar fi de exemplu suprareglajul și altele). Printre tipurile de defecte întâlnite în practică sunt: modificarea parametrilor procesului, modificarea parametrilor perturbațiilor, probleme ale elementelor de execuție și probleme ale traductoarelor. Scurtcircuitarea rezistenței unui motor, sau creșterea coeficientului de frecare la arborele unei mașini electrice sunt exemple de schimbări ale valorilor parametrilor proceselor. Un exemplu de schimbare a parametrilor perturbațiilor este o schimbare extremă în cuplul de sarcină al unei mașini de lucru sau o modificare majoră a temperaturii mediului ambient. Un exemplu de problemă la un element de execuție este distrugerea tranzistoarelor într-un convertor de putere. O problemă de traductoare este apariția unei deviații permanente la un traductor de măsură.

Pentru a fi siguri că procesul se desfășoară cu satisfacerea specificațiilor de calitate, defectele din proces trebuiesc detectate, diagnosticate și eliminate. Aceste sarcini se regăsesc în activitatea de monitorizare a procesului. De-a lungul anilor au fost dezvoltate diverse metode pentru monitorizarea proceselor [2]. Metoda analitică bazată pe estimare s-a impus printre aceste metode. Scopul monitorizării proceselor este asigurarea efectuării cu succes a operațiunilor planificate prin recunoașterea anomaliilor din comportarea procesului. Informațiile achiziționate din și despre proces permit nu numai o bună informare a personalului asupra stării procesului, ci de asemenea aceste informații constituie un suport pentru efectuarea de remedieri adecvate a comportării anormale a procesului. Ca și rezultat se obține o reducere a duratei de execuție, se asigură o siguranță sporită în lucru și se reduc costurile de producție. Pe măsură ce procesele industriale devin tot mai complexe, mai integrate, defectele care apar în cadrul lor pun la o mai grea încercare proiectanții și aceste defecte nu mai pot fi tratate cu metode convenționale, apelându-se la metode ale inteligenței artificiale, cum ar fi logica fuzzy și rețelele neuronale.

Sistemele industriale complexe sunt dotate cu numeroase echipamente de măsură, ceea ce a dus la obținerea unei cantități mari de informații disponibile în monitorizarea proceselor. Iar aceste procese sunt conduse cu echipamente numerice, calculatoare, care au devenit tot mai puternice. Disponibilitatea datelor culese în timpul unor condiții de lucru în caz de defect este esențială pentru monitorizarea proceselor. Capacitatea de memorare și viteza de calcai o bună informare a personalului asupra stării procesului, ci de asemenea aceste informații constituie un suport pentru efectuarea de remedieri adecvate a comportării anormale a procesului. Ca și rezultat se obține o reducere a duratei de execuție, se asigură o siguranță sporită în lucru și se reduc costurile de producție. Pe măsură ce procesele industriale devin tot mai complexe, mai integrate, defectele care apar în cadrul lor pun la o mai grea încercare proiectanții și aceste defecte nu mai pot fi tratate cu metode convenționale, apelându-se la metode ale inteligenței artificiale, cum ar fi logica fuzzy și rețelele neuronale.

Sistemele industriale complexe sunt dotate cu numeroase echipamente de măsură, ceea ce a dus la obținerea unei cantități mari de informații disponibile în monitorizarea proceselor. Iar aceste procese sunt conduse cu echipamente numerice, calculatoare, care au devenit tot mai puternice. Disponibilitatea datelor culese în timpul unor condiții de lucru în caz de defect este esențială pentru monitorizarea proceselor. Capacitatea de memorare și viteza de calcul a calculatoarelor permit utilizarea de algoritmi de monitorizare a proceselor care utilizează o mare cantitate de date. Procesele industriale sunt conduse în timp real cu echipamente numerice, cum ar fi calculatoare PC, procesoare de semnal numeric și programe performante. Aceste structuri de conducere reprezintă o bază pentru aplicații care se pretează la implementarea unor astfel de algoritmi de monitorizare.

3.2. Proceduri de monitorizare a proceselor

În cadrul monitorizării proceselor se regăsesc patru proceduri [2] și anume: detecția defectelor, identificarea defectelor, diagnosticarea defectelor și refacerea procesului. Schema de principiu a monitorizării procesului se prezintă în fig. 3.2.

Detecția defectelor se face atunci când are loc un defect. Detecția timpurie asigură atenționări importante a problemelor care pot apărea, pentru luarea de măsuri adecvate pentru înlăturarea unor defecte majore.

Identificarea defectelor constă în identificarea mărimilor măsurabile sau observabile, cele mai relevante pentru diagnosticarea defectelor. Scopul acestei proceduri este de a concentra atenția operatorilor și inginerilor de proces spre subsistemele cele mai importante pentru diagnosticarea defectelor, astfel încât efectul defectului să poată fi eliminat într-un mod cât mai eficient.

Prin diagnosticarea defectelor se determină ce defect a avut loc și cauza stării sistemului, observată în afara sistemului de conducere automată. Sau, mai bine zis, se determină tipul, locul și amplitudinea defectului și momentul apariției lui. Diagnosticarea este procedura cea mai importantă pentru contracararea sau eliminarea defectului.

Recuperarea procesului, în urma intervenției în proces, constă în înlăturarea efectului defectului și este procedura necesară pentru închiderea buclei de monitorizare.

Dacă în cadrul unui proces s-a detectat un defect atunci cele patru proceduri de monitorizare trebuie aplicate în ordinea amintită mai sus, altfel se efectuează doar procedura de detecție. În practică nu este necesar implementarea tuturor celor patru proceduri pentru monitorizarea unui proces. De exemplu, o defecțiune poate fi diagnosticată fără identificarea mărimilor afectate de defect și apoi se poate reface modul de lucru normal al procesului. Adesea scopul monitorizării procesului este doar de a da indicații operatorilor și inginerilor de proces, fără a realiza un sistem automat de monitorizare. După ce a apărut o defecțiune, procesul poate fi refăcut, reconfigurat sau reparat și se poate întoarce la strategia de conducere anterioară. Câteodată, după ce a fost diagnosticat precis un defect, nu se poate determina o metodă corespunzătoare de contraatacare a defectului. În acest caz o abordare potrivită ar putea fi întoarcerea la strategia de conducere considerată standard. Pentru evaluarea performanțelor regulatoarelor au fost dezvoltate câteva metode și acestea pot fi utilizate pentru determinarea strategiei de conducere la care trebuie să se întoarcă sistemul, pentru refacerea în mod satisfăcător a performanțelor procesului industrial. De exemplu, în cazul unei probleme la un traductor de măsură, se poate aplica o tehnică de refacere a traductorului pentru restabilirea sistemului de reglare în buclă închisă.

3.3. Măsuri de monitorizare a proceselor

În cadrul supravegherii procesului se iau câteva măsuri, bazate pe diverse metode și teorii, cum ar fi: statistică matematică, clasificarea formelor și teoria sistemelor. Aceste măsuri reprezintă comportarea procesului. Principiul constă în a converti data obținute on-line de la proces în câteva măsuri pentru a asista operatorul să determine starea de operare a procesului și diagnosticarea defectelor. Limitele detecției defectelor trebuie să fie menționate în aceste măsuri. O defecțiune se detectează atunci când în urma evaluării unei măsuri se determină depășirea limitelor impuse. Pe această cale, o măsură este capabilă să definească o comportare greșită a procesului, în concordanță cu starea în afara condițiilor normale de funcționare a procesului. În aceste măsuri valoarea mărimii poate fi comparată cu valorile altor mărimi pentru a se determina care este mărimea cea mai afectată de defect. Defectele pot fi de asemenea diagnosticate și prin dezvoltarea și compararea măsurilor care reprezintă cu precizie diverse defecte ale procesului. Scopul monitorizării proceselor este de a dezvolta măsuri care prezintă o sensibilitate și o robustețe maximă la toate defectele posibile. Datorită faptului că defectele se manifestă pe diverse căi nu toate defectele pot fi detectate și diagnosticate doar numai prin unele măsuri. Fiecare măsură caracterizează un defect într-o manieră diferită. O măsură va fi mai sensibilă la anumite defecte și mai puțin sensibilă la alte defecte, comparativ cu alte măsuri. Aceste aspecte arată că sunt necesare mai multe măsuri de monitorizare a unui proces, fiecare măsură fiind adaptată unui anumit proces și unor anumite defecte. Diversele măsuri dezvoltate în practică sunt clasificate prin asociere la diverse abordări teoretice [2]: metode statistice de achiziție și prelucrare de date, metode analitice și metode bazate pe cunoștințe.

Datele sunt culese direct din proces. Sistemele industriale moderne sunt sisteme mari, cu multe date. Ele sunt dotate cu multe instrumente de măsură, care furnizează o mare cantitate de date. Dar, o cantitate mare de date, achiziționate de la proces, nu poate fi prelucrată de creierul unui operator uman. Prin metodele statistice de prelucrare a datelor se urmărește să se transforme informația de mari dimensiuni într-o informație utilă de mai mici dimensiuni, în care să se sintetizeze ce este mai important. Astfel, pentru prelucrarea datelor se utilizează metode din statistica matematică. În acest caz dezavantajul metodei este dat de faptul că metodele statistice necesită o mare și foarte variată cantitate de date.

Metodele analitice utilizează modele matematice, care sunt adesea construite pe baza modelelor matematice primare obținute din legile fizice, care guvernează procesul, exprimate prin ecuații integro-diferențiale [5]. Metodele analitice sunt aplicabile la sisteme care au modele matematice satisfăcătoare, prevăzute cu diverse traductoare. Majoritatea modelelor analitice se bazează pe estimarea parametrilor [2, 9], observatoare de stare [2, 8] și relații de paritate [2]. Metodele analitice se aplică la sisteme cu un număr mic de mărimi de intrare, stare și de ieșire. Deoarece metodele analitice necesită modele matematice detaliate este mai dificil ca ele să fie aplicate la sisteme mari. Principalul avantaj al metodelor analitice constă în aceea că ele asigură ca strategia de monitorizare să se bazeze pe o înțelegere corectă a procesului și anume atunci când se utilizează un model adecvat al acestuia.

Metodele bazate pe cunoștințe utilizează modele calitative pentru dezvoltarea unor măsuri de monitorizare. Metodele bazate pe cunoștințe se pretează în cazurile în care pentru sistemele monitorizate nu se dispune de modele, sau acestea au modele complexe sau puternic neliniare. Măsurile bazate pe cunoștințe se aplică prin intermediul sistemelor expert, analizei cauzale sau recunoașterii formelor. Și aceste metode se aplică la sisteme cu un număr mic de mărimi. Pentru o aplicare ușoară a acestor metode este necesară dezvoltarea de pachete de programe specializate.

3.4. Metode de monitorizare a proceselor

3.4.1. Metode de detecție a defectelor

În ultimii ani au fost dezvoltate diferite metode de detecție a defectelor. Detecția defectelor în procesele tehnice, elemente de execuție sau traductoare se face prin măsurarea mărimilor de intrare u și de ieșire y disponibile. În fig. 3.3 se prezintă schema de detecție a defectelor într-un sistem de reglare automată [11].

În cadrul monitorizării procesului se consideră că acesta lucrează în buclă deschisă. Se pot face distincții între procese liniare și neliniare, între regimurile lor de funcționare dinamice sau statice. Cele mai importante metode utilizate pentru detecția defectelor sunt: estimarea parametrilor, estimarea stărilor și ecuațiile de paritate. Estimarea parametrilor asigură determinarea modificărilor care apar în parametrii proceselor. Estimarea stărilor asigură determinarea modificărilor care apar la mărimile de stare ale proceselor sau în erorile de ieșire. Ecuațiile de paritate oferă erorile de ieșire sau erorile polinomiale. Cantitățile măsurate sau estimate, cum sunt: semnalele de intrare și ieșire, parametrii, mărimile de stare sunt în general mărimi stohastice, cu variații aleatoare, caracterizate prin valori medii și repartiții de probabilitate. Ele au variații față de valoarea lor considerată normală din cadrul procesului neafectat de defect. Simptomele analitice se obțin ca schimbări raportate la valori normale. Dacă se utilizează un prag fix, se poate face întotdeauna un compromis între detecția unor mici defecte și alarme false datorate depășirilor valorilor normale pe timp scurt. Pentru îmbunătățirea deciziei se utilizează metode de detecție a modificărilor care apar, prin estimarea modificărilor față de valoarea medie și compararea lor cu deviațiile standard.

3.4.2. Metode de diagnosticare a defectelor

În cadrul diagnosticării defectelor se determină tipul defectului, ca și dimensiunea acestuia, locul în care a apărut și momentul la care a fost detectat. Procedura de diagnosticare se bazează pe observarea în proces a simptomelor de defect.

Dintre metodele moderne de diagnosticare a defectelor enumerăm: utilizarea sistemelor expert, bazate pe cunoștințe euristice și mecanisme de inferență; recunoașterea formelor, care realizează asociații dintre datele din proces clasificate ca forme și clasele de defecte, fără a utiliza un model explicit al procesului, al stării sau structurii lui, implementate cu rețele neuronale.

Aceste tehnici pot fi asociate tehnicilor de tratare a datelor, pentru modelarea unor relații care să descrie aplicații matematice dintre datele din proces ca forme și clasele de defecte clasificate ca forme.

Toate metodele, bazate atât pe date statistice, modele analitice sau cunoștințe au avantajele și dezavantajele lor, astfel încât utilizarea unei singure metode nu este cea mai bună soluție.

3.5. Metodele analitice

După cum s-a prezentat anterior, metodele de monitorizare a procesului pot fi caracterizate ca fiind bazate pe date, analitice sau bazate pe cunoștințe. Un inginer bine pregătit ar trebui să fie familiarizat cu obstacolele din cadrul metodelor analitice și cu cele din cadrul metodelor bazate pe cunoștințe, pentru că acestea au avantaje în unele probleme de monitorizare a procesului. De asemenea, multe dintre măsuri pot fi asociate cu mai multe abordări.

Metodele analitice generează caracteristici folosind ecuații matematice detaliate, bazându-se pe date măsurate de intrare u, de stare x și de ieșire y. Caracteristicile folosite frecvent includ reziduurile r, calculul parametrilor p și calculul stărilor estimate . Erorile sunt detectate sau diagnosticate prin compararea caracteristicilor observate cu cele asociate condițiilor de operare normală, fie direct, fie după câteva transformări.

Metodele analitice care folosesc reziduurile ca și caracteristici sunt numite metode redondante analitice. Reziduurile sunt rezultatul controlului de consistență între observațiile cu privire la model și ecuațiile matematice. Reziduurile nu vor fi 0, din cauza erorilor, a perturbațiilor, a zgomotului sau a erorilor de modelare.

După cum vom vedea, în cadrul proiectării unui sistem de monitorizare a procesului bazat pe redondanță analitică apare distincția între reziduurile determinate de erori și cele determinate de alte variații.

În situația preferată reziduurile sau transformările reziduurilor vor fi destul de mari când există erori și vor fi mai mici când există perturbații, zgomot, sau erori de modelare. În orice caz, o metodă de redondanță analitică se va folosi într-o decizie de diagnosticare bazată pe reziduuri.

Cele 3 modalități principale de a genera reziduuri sunt estimarea parametrilor, observatorii și relațiile de paritate.

Pentru estimarea parametrilor, reziduurile sunt diferența între parametrii nominali ai ecuației și parametrii estimați de ecuație. Deviațiile în parametrii ecuației sunt baza detectării și izolării erorilor.

Metoda bazată pe observatori reconstruiește datele de ieșire ale sistemului prin măsurători sau un set de măsurători cu ajutorul observatorilor. Diferența între datele de ieșire măsurate și cele estimate e folosită drept vector al reziduurilor.

Metoda bazată pe relații de paritate verifică consistența ecuațiilor matematice ale sistemului în raport cu măsurătorile. Relațiile de paritate sunt supuse unei transformări dinamice liniare, cu reziduurile transformate folosite pentru a depista și a izola erorile.

Când există o ecuație primară clară sau un alt tip de ecuație matematică, abordarea analitică poate furniza o monitorizare a procesului mai bună în comparație cu abordările pe bază de date sau cu cele bazate pe cunoștințe. Abordările analitice pot de asemenea încorpora foarte ușor informații din graficul de procedee folosite în proces.

Terminologia monitorizării procesului variază în funcție de domenii. Definiția detectării erorii este foarte consistentă, în timp ce o varietate de definiții ce se suprapun e folosită pentru identificarea erorilor și diagnosticarea lor. Unul din termenii care se cere a fi definit este izolarea erorii, care e definită în general prin determinarea locației exacte a erorii sau a componentei care prezintă eroarea, adică stabilirea componentei eronată. Izolarea erorii furnizează mai multe informații decât o procedură de identificare a erorii în care sunt determinate doar variabilele de observare asociate cu eroarea.

Izolarea erorii nu furnizează la fel de multe informații ca și procedura de diagnosticare a erorii, în care sunt determinate tipul, amplitudinea și timpul erorii. Mai exact, o singură componentă poate avea mai multe tipuri de erori care-i sunt asociate. De exemplu, o valvă poate fi închisă permanent sau închisă ocazional. O procedură de izolare a erorii poate localiza componenta (valva), dar ar fi nevoie de o procedură de diagnosticare a erorii pentru a se determina tipul de eroare și stadiile de izolare.

În continuare se definesc erorile de adunare și de înmulțire și se descrie felul în care aceste erori afectează dinamica procesului. Se prezintă apoi abordările analitice bazate pe estimarea parametrilor, estimatorii/observatorii de stare și relațiile de paritate.

3.6. Descrierea erorilor

Pentru un sistem multivariabil liniar, în timp discret, cu mărimile de intrare și mărimile de ieșire , modelul matematic intrare stare ieșire, în forma canonică, fără erori, fără mărimi perturbatoare și nici zgomot, este:

unde:

este vectorul mărimilor de stare;

t – timpul;

A – matricea sistemului;

B – matricea de intrare;

C – matricea de ieșire;

D – matricea de stare.

Erorile care pot fi modelate ca și modificări necunoscute în semnale în sistem sunt numite erori de adunare.

Considerând structura de conducere a unui proces din Fig. 3.4, se pot enumera următoarele tipuri de erori.

Astfel erorile de adunare includ:

-erori la elementul de execuție EE – ∆u(t);

-erori la elementele de măsură EM – ∆y(t);

-erori ale modelului procesului P- ∆u(t).

În continuare se prezintă câteva exemple de erori, după cum urmează. O eroare la elementul de execuție poate apărea în cazul în care se strică o valvă de blocare într-o instalație

hidraulică sau pneumatică sau un motor electric. O eroare la elementul de măsură apare în cazul în care de exemplu, un traductor este uzat sau apare o scurgere de gaze sau lichid pe conducta traductorului de presiune. Un exemplu de eroare de adunare datorată procesului apare în cazul unei scurgeri într-o țeavă ce conține lichid. Erorile de adunare au efect asupra valorilor mărimilor de ieșire și intrare.

În fig. 3.5 se prezintă din punct de vedere informațional modul în care erorile apar în structura sistemului de conducere a unui proces.

Conform structurii de influență a erorilor din Fig. 3.5, valorile analizate ale mărimilor de intrare u(t) și de ieșire y(t) sunt în legătură cu valorile adevărate – cele care acționează asupra procesului sau reies din proces, notate u0(t) și y0(t):

Erorile care apar în proces afectează ieșirea reală și ieșirea analizată. Ecuațiile de mai sus sunt o bază pentru a include zgomotul și perturbațiile adiționale. Astfel, se iau în considerare perturbațiile adiționale din proces notate v(t) și următoarele zgomote:

– zgomot al elementului de execuție δu(t),

– zgomot al elementului de masură δy(t),

– zgomot al modelului δu(t).

Valorile analizate și cele reale ale intrărilor u și ieșirilor y sunt legate de erorile de adunare și de zgomote prin următoarele relații:

Vectorul combinat al erorilor de adunare conține erorile menționate mai sus:

iar vectorul combinat al zgomotului adițional este:

Zgomotele, perturbațiile și erorile se introduc în modelul matematic și rezultă relațiile:

unde B, Bv și B reprezintă respectiv matricele de intrare asociate erorilor, perturbațiilor și zgomotelor. Aceste matrici au câteva proprietăți importante, după cum urmează. Matricele asociate erorilor B, D și perturbațiilor Bv, Dv au linii și coloane întregi de zerouri comune. De exemplu, coloana lui B asociată cu o eroare a elementelor de măsură în este în general egală cu 0, pentru că o eroare de traductor poate afecta ecuația de ieșire fără a afecta stările sistemului.

În domeniul timp discret se utilizează operatorul de deplasare q:

căruia ii corespunde relația de tranformare inversă în Z:

Cu ajutorul transformatei în z relațiile (3.6) se scriu sub forma unui model matematic intrare ieșire cu matrici de transfer în z de forma:

în care matricile de transfer sunt date de relațiile:

Relațiile de mai sus descriu efectele erorilor de adunare, perturbațiilor și zgomotului la ieșirea modelului. Fiecare efect intră în ecuația de ieșire doar ca modificări ale semnalelor, și nu ca modificare în funcția de transfer (matricile de stare sunt considerate constante).

Alternativ, unele erori de modelare sunt cel mai bine modelate ca fiind erori multiplicative (de înmulțire) care sunt scrise sub forma ecuațiilor de stare în felul următor:

Folosind transformata în z se pot obține relații sub forma unor matrici de transfer:

unde

unde H0(z) este funcția de transfer reală pentru sistemul fizic.

Discrepanța ∆H(z) între model și sistemul real e definită de relația:

Introducând expresia (13) în relația (14) rezultă:

Discrepanța poate fi datorată erorilor parametrice, unde modelul e deviat de la comportamentul normal de mai devreme. De asemenea, discrepanța ar putea fi datorată erorilor de modelare, care pot fi prezente de când s-a implementat algoritmul. Eroarea de modelare poate fi datorată impreciziei unora dintre parametrii fizici sau dinamicii nemodelate cauzate de simplificarea unei ecuații de grad mai înalt cu o ecuație de grad mai coborât. O altă sursă comună o constituie aproximarea unei ecuații neliniare cu o ecuație liniară, sau făcând presupuneri simplificatoare în derivarea unei ecuații primare pentru model.

În absența erorii aditive (de adunare), a perturbațiilor sau a zgomotului, ieșirea modelului ar fi:

Ecuația arată de ce discrepanța din (3.15) e mai degrabă multiplicativă decât aditivă. Prin compararea relațiilor 3.6 cu 3.11 se observă că erorile multiplicative și cele aditive afectează ieșirea în măsuri diferite. Erorile aditive și perturbațiile sunt semnale legate de ieșire prin funcții de transfer invariante în timp.

Pe de altă parte, erorile de parametri și cele de ecuație cauzează o discrepanță în funcția de transfer intrare-ieșire. Discrepanța e multiplicată de intrarea modelului.

Să vedem un caz specific, în care intrarea modelului u este dublată ca mărime. Pentru o eroare aditivă (3.6), această dublare nu ar afecta reprezentarea erorilor și a ieșirii modelului. Pentru o eroare multiplicativă (3.11), dublarea mărimii intrării modelului duce la dublarea efectului discrepanței asupra ieșirii modelului. Acest exemplu este bine de reținut când se clarifică un tip particular de eroare ca fiind multiplicativă sau aditivă.

În prezentarea de mai sus, ecuațiile de stare 3.11 au fost scrise într-o formă de timp discret și forma funcției de transfer a relației dintre intrare și ieșire (3.16) a fost derivată folosindu-se operatorul de deplasare. O abordare alternativă e folosirea unei ecuații de stare în timp continuu:

Aplicând transformata Laplace pe (3.17) și rearanjând rezultatele în forma funcției de transfer pentru relația intrare-ieșire obținem:

funcțiile de transfer fiind descrise de:

În mod similar, erorile multiplicative pot fi scrise ca:

unde

și discrepanța ecuației e definită de:

și ∆A, ∆B, ∆C, ∆D sunt perturbațiile în matricile modelului pentru sistemele în timp continuu.

Erorile multiplicative și cele aditive pot fi descoperite și izolate folosind diverse metode cum ar fi: estimarea parametrilor, observatori și relații de paritate. Fiecare dintre aceste metode are particularitățile ei. Astfel, estimarea parametrilor se potrivește în special pentru a lucra cu erorile multiplicative, în timp ce erorile aditive sunt remediate mai ușor folosind observatori și relații de paritate.

3.7. Estimarea parametrilor

Metoda estimării parametrilor [2, 8, 9] este potrivită dacă erorile procesului sunt asociate cu modificări în parametrii modelului matematic, adică în cazul erorilor multiplicative și dacă există un model matematic potrivit. Parametrii modelului sunt în general nemăsurabili, dar pot fi estimați folosind tehnici de estimare a parametrilor, tehnici care pot fi implementate recursiv, pentru a reduce volumul de calcule. Construirea modelului, începând cu modelul primar, facilitează corelarea parametrilor modelului direct de parametrii care au o semnificație fizică în proces. Pragurile pot fi plasate pe diferențele individuale între parametrii nominali și estimarea parametrilor, sau pe o combinație a acestor diferențe. În practică există multe aplicații bazate pe metoda estimării parametrilor.

Metoda estimării parametrilor constă în următorii pași:

1. Scrierea modelului procesului pentru variabilele măsurabile de intrare u(t) și variabilele de ieșire y(t), folosind ecuațiile de conservare și relații fenomenologice (de exemplu: echilibrul de fază, ecuațiile constitutive ale fluidelor). Ecuația procesului leagă variabilele de intrare u(t) și parametrii ecuației fizice p de variabilele de ieșire y(t).

2. Dacă e necesar, se fac presupuneri simplificatoare sau se adună parametrii ecuației fizice p ca să poată fi studiată problema estimării parametrilor pentru noii parametri Өj, adică astfel încât noii parametri să poată fi determinați în mod unic. În timpul acestui pas este de asemenea folositor să se redefinească variabilele astfel încât cele noi să intre în mod liniar în ecuația procesului, pentru că acest lucru va simplifica problema estimării parametrilor.

3. Estimarea parametrilor modelului Өj pe baza măsurătorile recente ale mărimilor de intrare u(t) și ale mărimilor de ieșire y(t). Dacă Өj apar liniar în ecuațiile procesului atunci se poate scrie o ecuație de estimare astfel:

unde

-f este un vector ale cărui elemente sunt funcții cunoscute ale mărimilor măsurate,

-Ψ este mulțimea mărimilor măsurate,

-Ө este vectorul parametrilor ce urmează a fi estimați și

-e este vectorul erorilor ecuației.

Dacă zgomotul măsurătorii e relativ mic, atunci vectorul parametrilor estimați poate fi obținut minimizând pătratul erorilor prin metoda celor mai mici pătrate. Astfel, se impune criteriul de eroare pătratică:

care are un minim în raport cu parametrii pentru

Valoarea parametrilor care minimizează criteriul este:

Aceste estimări ale parametrilor vor fi influențate dacă măsurătorile sunt afectate de zgomot. Dacă acest zgomot e semnificativ sau ecuațiile parametrice sunt neliniare, atunci ar trebui folosiți algoritmi de estimare a parametrilor mai sofisticați.

4. Calcularea estimărilor parametrilor fizici din parametrii estimați ai modelului . Dacă în cadrul modelului s-a folosit unirea parametrilor, atunci în unele cazuri se pot determina doar combinații ale parametrilor fizici pj.

5. Indicarea erorilor, dacă modificarea parametrilor fizici este mai mare decât a celor din datele de lucru. Izolarea erorilor prin compararea modificărilor parametrilor fizici cu observațiile stocate în baze de date istorice.

În metoda estimării parametrilor e necesar ca semnalele să aibă o excitație destul de mare. Acest lucru motivează păstrarea cât mai mică a numărului de parametri independenți, prin simplificarea ecuației sau prin unirea mai multor parametri (pasul 2). Pentru detectarea erorilor și izolare, pasul 5 compară estimările parametrilor cu valorile lor nominale prin calcularea diferențelor:

unde pj este valoarea nominală a parametrului fizic.

Chiar dacă nu există nici o eroare în model, ∆pj nu va fi zero din cauza perturbațiilor procesului și a zgomotului. Cu alte cuvinte, ∆pj vor fi variabilele aleatorii și un prag trebuie folosit pentru a indica dacă a intervenit o eroare. O eroare e detectată când există un ∆pj mai mare decât un prag sau, o combinație de parametri ∆pj e mai mare decât un prag.Parametrii asociati cu izolarea pragului sunt asociati cu eroarea.Pragurile pot fi definite folosind date statistice despre proces.

4. STUDIU DE CAZ

4.1. Procesul industrial

În cadrul proiectului se aplică metoda detecției și diagnosticării defectelor bazată pe estimarea parametrilor în cazul unui sistem de curgere gravitațională a unui lichid, reprezentat în fig. 4.1.

Procesul se desfășoară într-un rezervor, de volum V (m3):

cu aria suprafeței rezervorului A (m2). Înălțimea lichidului în rezervor la un moment dat este l(t) (m).

La intrarea în rezervor lichidul are un debit volumic Qi(t) (m3/s), iar la ieșire are debitul Qe(t).

Debitele se măsoară cu ajutorul a două traductoare de debit TQ1 și TQ2. Înălțimea lichidului în rezervor se măsoară cu un traductor de nivel Tl.

Lichidul se poate scurge din rezervor prin intermediul unei valve.

Scurgerea lichidului este descrisă de ecuația:

Se consideră că debitul de ieșire se exprimă în funcție de nivelul lichidului din rezervor:

unde c (m2/s) este o constantă de curgere, care depinde de valvă.

Modelul matematic intrare stare ieșire al procesului este:

unde

Se presupune că semnalele măsurate sunt afectate de zgomot aditiv cu o distribuție normală, cu media 0, și o variație cu o amplitudine de 10-1.

Se presupun următoarele valori nominale ale parametrilor: c = 0,3 m2/s, A=1 m2.

Se presupune că în cadrul procesului analizat apare un defect sub forma unei scurgeri de aproximativ 30 % în amplitudine pe conducta de alimentare cu lichid a rezervorului, după traductorul de lichid. În simularea procesului se alege momentul apariției scurgerii ts=14,5 s.

Conform celor prezentate mai sus și conform relațiilor teoretice (3.3) se poate spune că mărimile procesului sunt descrise de următoarele relații, în care se ține cont de erorile aditive și zgomot:

Zgomotul în debitul de intrare este datorat elementului de execuție, care este o pompă hidraulică de alimentare, acționată de un motor electric. Zgomotul de la intrare se propagă prin proces până la ieșire, în debitul de ieșire.

Se consideră că procesul este monitorizat cu un echipament numeric cu perioada de eșantionare h=0,5 s.

Modelarea și simularea procesului

4.2.1. Cazuri de analiză

Pentru modelarea și simularea procesului descris mai sus s-a întocmit schema Simulink din Fig.4.2.

Se observă că în această schemă se regăsesc relațiile de descriere a procesului pentru mărimile de intrare, stare și ieșire.

Mărimile măsurate sunt obținute prin adăugarea unui zgomot alb peste valoarea obținută prin simulare, zgomot specific traductoarelor.

Integrarea modelului matematic intrare-stare-ieșire al procesului în schema Simulink de mai sus s-a făcut cu pas de integrare constant, egal cu perioada de eșantionare h=0,5 s.

Pe baza schemei Simulink din Fig. 4.2 s-au efectuat analize de regim tranzitoriu în două cazuri, și anume.

În primul caz s-a considerat sistemul în condiții normale de funcționare, adică se consideră că la țeava de alimentare cu lichid a bazinului nu apare scurgere. Schema Simulink utilizată este cea din Fig. 4.3., obținută din cea din Fig. 4.2 eliminând semnalul treaptă scurgereQi de la intrarea Qi0.

În al doilea caz s-a considerat apariția defecțiunii sub forma scurgerii la țeava de alimentare cu lichid a bazinului, și s-a utilizat schema Simulink din Fig. 4.2.

Cazul I

Cu ajutorul schemei Simulink din Fig. 4.3 s-au obținut următoarele caracteristici de regim tranzitoriu. În Fig. 4.4 se prezintă intrarea de debit din bazin Qi0. În Fig. 4.5 se prezintă caracteristica nivelului măsurat al lichidului din rezervor lm. În Fig. 4.6 se prezintă caracteristica debitului de ieșire măsurat Qem. În caracteristicile de funcționare normală se observă că mărimile de stare și de ieșire ating în regim permanent valori normale, așteptate.

4.2.3. Cazul al II-lea

Cu ajutorul schemei Simulink din Fig. 4.2 s-au obținut următoarele caracteristici de regim tranzitoriu în condiții de defect. În Fig. 4.7 se prezintă intrarea măsurată Qim. În Fig. 4.8 se prezintă intrarea de debit din bazin Qi0. În Fig. 4.9 se prezintă caracteristica nivelului măsurat al lichidului din rezervor lm. În Fig. 4.10 se prezintă caracteristica debitului de ieșire măsurat Qem.

Pe aceste caracteristici se observă influența apariției defectului, la momentul 14,5 s, astfel. Pe caracteristica debitului de intrare măsurat Qim nu se observă apariția defectului, deoarece el apare după punctul de măsură. Pe caracteristica teoretică a debitului real Qi0, care nu poate fi măsurat, se observă scăderea debitului de intrare real, datorită defectului. Pe caracteristica nivelului măsurat lm se observă scăderea nivelului de lichid, datorită defectului, la o valoare care nu este cea dorită în mod normal în regim permanent. Aceeași observație se face și asupra debitului de ieșire măsurat Qem.

Se observă că mărimile măsurate sunt afectate de zgomotul traductoarelor de măsură, care în schema Simulink a fost modelat cu generatoare de zgomot alb.

Debitul măsurat nu reflectă defectul apărut în conducta de alimentare a rezervorului.

Defectul apărut a fost modelat ca o reducere a debitului de intrare, prin adunarea lui Qi în valoare de 0,3 m3/s.

Defectul apărut se reflectă în scăderea nivelului și a debitului de ieșire.

Acest defect apare ca o modificare a parametrului matricei de intrare b, în ecuația (4.4), care în mod normal are valoare 1. Deci, este de așteptat ca să se poată folosi modificări ale unei valori estimate ale lui b pentru a se detecta scurgerea. Pentru aceasta se folosește în continuare metoda descrisă în cap. 3, exemplificată pe cazul procesului din proiect.

4.3. Estimarea parametrilor

4.3.1. Cazul general

Pentru estimarea parametrului b din ecuația (4.4) modelul matematic al procesului se aduce la forma (4.7), după cum urmează:

unde

și e(t) este eroarea ecuației.

Derivata stării poate fi aproximată numeric prin diferența:

unde h=0,5 s este perioada de eșantionare.

Se efectuează măsurători asupra mărimilor de intrare, de stare și de ieșire ale procesului la momente de eșantionare consecutive: Qim(0), Qim(1), Qim(2), …, Qim(n);lm(0), lm(1), lm(2), …, lm(n) și Qem(0), Qem(1), Qem(2), …, Qem(n), unde n reprezintă momentul n.h.

Cu valorile măsurate se formează vectorii:

și apoi se construiește (4.7), în care vectorul erorilor modelului este:

Se presupune că procesul este monitorizat de la momentul inițial t=0 până la momentul n. Iar estimările parametrilor se fac de la momentul 0 până la momentul n.h.

Vectorul parametrilor estimați se determină cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate, cu formula:

Formula (4.12) se aplică iterativ, la fiecare pas de eșantionare, pe baza valorilor măsurate la momentele anterioare de eșantionare, rezultând valori estimate la momentele de eșantionare .

Valoarea reziduului parametrului b se obține ca diferență dintre valoarea nominal b=1 și estimat:

Pentru calculul valorilor estimate s-a întocmit un program Matlab, prezentat în continuare.

% Program pentru estimarea parametrilor

clear

load dpd07 % incarcarea fisierului de date

h=0.5; % valoarea pasului de esantionare

n=length(Qim); % dimensiunea vectorilor

for i=2:n % instructiune de ciclare

for j=2:i

fT(j)=(lm(j)-lm(j-1))/h; % vectorul f

end

fT(1)=1;

f=fT';

for j=1:i

psi(j,1)=lm(j); % vectorul mărimilor măsurate

psi(j,2)=Qim(j);

end

psiT=psi';

thetaest=inv(psiT*psi)*psiT*f; % vectorul parametrilor estimati

theta1(i)=thetaest(1,1);

theta2(i)=thetaest(2,1);

rezb(i)=1-theta2(i); % reziduul

end

Programul folosește datele obținute din simulările cu schemele Simulink anterioare. Datele din cazul al doilea de simulare, în care s-a luat în considerare apariția defectului, s-au salvat într-un fișier dpd07. Datele din primul caz de analiză, în care sistemul s-a considerat funcționând în condiții normale, s-au salvat într-un al doilea fișier dpd071, după cum urmează. În aceste fișiere s-au salvat valorile următoarelor mărimi: Qim, Qi0, l, lm, Qe, Qem și t, la momentele de timp t=0, 0,5, 1, …, 200 s. Durata simulării a fost de 200 s. Deși această durată este mai mare decât durata necesară ca mărimile din schema Simulink să ajungă în regim permanent, ea s-a luat atât de mare pentru a atinge un regim permanent (convergență) la estimarea cu metoda celor mai mici pătrate.

Programul de mai sus s-a utilizat pentru cele două cazuri de test, cu următoarele rezultate.

4.3.2. Cazul I

Cu programul Matlab și datele din fișierul dpd071 s-au obținut caracteristici de timp ale variației parametrilor estimați, în cazul normal de funcționare, după cum urmează. În figura 4.11 se prezintă variația în timp a parametrului a. În figura 4.12 se prezintă variația în timp a parametrului b.

Analizând aceste caracteristici se observă următoarele. Estimarea converge în aproximativ 15 s, adică 30 de perioade de eșantionare. Se obțin valori ale parametrilor apropiate de cele teoretice: a=-0,3 și b=1.

4.3.2. Cazul al II-lea

Cu programul Matlab și datele din fișierul dpd07 s-au obținut caracteristici de timp ale variației parametrilor estimați, în cazul de funcționare cu defect, după cum urmează. În figura 4.13 se prezintă variația în timp a parametrului b. În figura 4.14 se prezintă variația în timp a reziduului parametrului b.

Analizând aceste caracteristici se observă următoarele:

Estimarea converge după o perioadă de timp mai îndelungată. În aproximativ 15 s, adică 30 de perioade de eșantionare estimarea ar converge către valoarea normală a parametrului, dacă nu ar apărea defectul.

Momentul apariției defectului se observă și pe caracteristica de variație a parametrului b estimat.

Discuție asupra estimării parametrilor.

Detecția defectului. Diagnoza defectului

Parametrul b are valoare 1, în cazul în care se consideră că sistemul nu este afectat de zgomot și funcționează normal. Reziduul parametrului b deviază semnificativ, rez b > 0,1, (10 %) după momentul t = 30 s, ceea ce indică apariția unui defect. Întârzierea dintre momentul apariției defectului t=14,5 s și momentul când considerăm că putem spune sigur că e vorba de un defect, pentru o deviație mai mare de 10 % față de valoarea nominală t =30 s este de 15,5 s, sau 31 perioade de eșantionare.

Faptul că în urma estimării parametrilor se observă o modificare semnificativă a lor – parametrul b scade – arată că s-a detectat un defect. Datorită faptului că parametrul care s-a modificat semnificativ este b, cel de la intrarea modelului matematic intrare stare ieșire al sistemului indică că e vorba de un defect la intrarea sistemului. Acest defect apare ca o eroare multiplicativă asupra mărimii de intrare. Adică debitul real de intrare scade. Această scădere defectuoasă a debitului de intrare se datorează unei scurgeri la conducta de alimentare a rezervorului. În acest mod spunem că am diagnosticat defectul. Gradul de scădere a parametrului b nu ne poate indica precis mărimea defectului.

Analizând rezultatele grafice obținute se pot trage și alte concluzii:

Estimarea cu pătrate minime poate da estimări deviate, după cum se vede pe grafice, pe o perioadă de măsurare. Deoarece reziduul parametrului a fost bine definit, ca o deviație a parametrului, deviațiile din estimarea parametrului nu au afectat capacitatea metodei estimării parametrilor astfel încât să nu se poată detecta în mod curent eroare în parametru și deci defectul. Un sistem de detecție și diagnosticare a defectelor bazat pe estimarea parametrilor trebuie să includă mereu validarea modelului procesului, în cazul în care parametrii sunt estimați în condiții normale de funcționare. Dincolo de a se asigura că algoritmul de estimare a parametrilor este implementat în mod corect, acest lucru permite determinarea deviațiilor consistente în estimări, astfel încât reziduurile pot fi redefinite pentru a se evita alarmele false.

5. CONCLUZII

În cadrul acestui proiect s-a efectuat un studiu asupra metodei de detecție și diagnosticare a defectelor bazată pe estimarea parametrilor, cu aplicație la monitorizarea unui proces de circulare a unui lichid într-un rezervor.

Pentru aceasta s-au dezvoltat modele pentru proces, semnale și scenariul de simulare.

S-a întocmit o schemă Simulink de modelare și simulare.

S-a întocmit un program Matlab de estimare a parametrilor pe baza metodei celor mai mici pătrate.

Cu ajutorul acestor programe s-au efectuat teste în două cazuri de funcționare a procesului. În primul caz s-a considerat procesul în condiții normale de funcționare. În al doilea caz s-a considerat procesul în situație de defect.

S-au obținut și trasat grafic caracteristici de variație a mărimilor și parametrilor sistemului în cele două cazuri.

S-a demonstrat că prin metoda analizată se poate detecta apariția unui defect în sistem.

De asemenea metoda permite diagnosticarea defectului, astfel. Prin estimare se determină că apare o eroare în parametrul mărimii de intrare, văzută ca o eroare multiplicativă. Faptul că parametrul b scade indică un defect datorat unei scurgeri la conducta de alimentare a rezervorului.

Estimarea cu pătrate minime poate da estimări deviate, pe o perioadă de măsurare. Deoarece restul a fost bine definit, ca o deviație a parametrului, deviațiile din estimarea parametrului nu au afectat capacitatea metodei estimării parametrilor astfel încât să nu se poată detecta în mod curent eroare în parametru și deci defectul. Un sistem de detecție și diagnosticare a defectelor bazat pe estimarea parametrilor trebuie să includă mereu validarea modelului procesului, în cazul în care parametrii sunt estimați în condiții normale de funcționare. Dincolo de a se asigura că algoritmul de estimare a parametrilor este implementat în mod corect, acest lucru permite determinarea deviațiilor consistente în estimări, astfel încât resturile pot fi redefinite pentru a se evita alarmele false.

Metoda analizată poate fi implementată în timp real pe un echipament numeric de conducere a proceselor bazat pe procesor de semnal numeric sau instrumentație virtuală pe calculator personal.

ANEXĂ

LUCRARE DE LABORATOR

DETECȚIA ȘI DIAGNOSTICARA DEFECTELOR

BAZATĂ PE ESTIMAREA PARAMETRILOR

A. OBIECTIVE

Recapitularea și fixarea unor elemente fundamentale de analiză și sinteză a sistemelor de detecție și diagnosticare bazate pe metoda analitică de estimare a parametrilor

Fixarea unor metode de detecție și diagnosticare bazate pe estimarea parametrilor.

Efectuarea unui studiu comparativ, teoretic prin simulare, asupra unui sistem de detecție și diagnosticare bazat pe estimarea parametrilor.

Însușirea unor aspecte referitoare la modelare si simularea unui sistem de detecție si diagnosticare a defectelor folosind mediul de programare Matlab și interfața și extensia sa grafică Simulink.

B. CONSIDERAȚII PREGĂTITOARE

B.1. GENERALITĂȚI

B1.1. Locul detecției și diagnosticării defectelor sistemele de conducere moderne

Lucrarea de laborator are ca obiectiv analiza unor probleme care apar în cadrul sistemelor de detecție și diagnosticare a defectelor din cadrul unor procese tehnologice, cu o largă arie de răspândire în industrie cum o reprezintă reglarea unor debite și nivele. Aspectele principale legate de sinteza unor astfel de sisteme de monitorizare sunt completate cu analiza problematicii de modelare și simulare.

Dificultățile întimpinate la dezvoltarea analitică a unor modele ale sistemelor de monitorizare pot fi surmontate printr-o dezvoltarea a unor modele experimentale, pe baza unor măsurători efectuate asupra proceselor. Pe baza acestor modele matematice pot fi sintetizate și dezvoltate diverse strategii de monitorizare.

Metodele analitice utilizează modele matematice, care sunt adesea construite pe baza modelelor matematice primare obținute din legile fizice care guvernează procesul, exprimate prin ecuații integro-diferențiale [4]. Metodele analitice sunt aplicabile la sisteme care au modele matematice satisfăcătoare, prevăzute cu diverse traductoare. Cazul proceselor industriale de reglare a debitelor și nivelelor se pretează la așa ceva, deoarece aceste procese sunt bine descrise prin modelele lor matematice [3], ele sunt dotate cu diverse traductoare de debit și nivel. Majoritatea modelelor analitice se bazează pe estimarea parametrilor [2], observatoare de stare și relații de paritate. Metodele analitice se aplică la sisteme cu un număr mic de mărimi de intrare, stare și de ieșire, cum este și cazul de față. Deoarece metodele analitice necesită modele matematice detaliate este mai dificil ca ele să fie aplicate la sisteme mari. Principalul avantaj al metodelor analitice constă în aceea că ele asigură ca strategia de monitorizare să se bazeze pe o înțelegere a procesului.

B.1.2. Metode de detecție a defectelor

Detecția defectelor în procesele tehnice, elemente de execuție sau traductoare se face prin măsurarea mărimilor de intrare u și de ieșire y disponibile. În fig. 1 se prezintă schema de detecție a defectelor într-un sistem de reglare automată.

În cadrul monitorizării procesului se consideră că acesta lucrează în buclă deschisă. Se pot face distincții între procese liniare și neliniare, între regimurile lor de funcționare dinamice sau statice. Cele mai importante metode utilizate pentru detecția defectelor sunt: estimarea parametrilor, estimarea stărilor și ecuațiile de paritate. Estimarea parametrilor asigură determinarea modificărilor care apar în parametrii proceselor. Estimarea stărilor asigură determinarea modificărilor care apar la mărimile de stare ale proceselor sau în erorile de ieșire. Ecuațiile de paritate oferă erorile de ieșire sau erorile polinomiale. Cantitățile măsurate sau estimate, cum sunt: semnalele de intrare și ieșire, parametrii, mărimile de stare sunt în general mărimi stohastice, cu variații aleatoare, caracterizate prin valori medii și repartiții de probabilitate. Ele au variații față de valoarea lor considerată normală din cadrul procesului neafectat de defect. Simptomele analitice se obțin ca schimbări raportate la valori normale. Dacă se utilizează un prag fix, se poate face întotdeauna un compromis între detecția unor mici defecte și alarme false datorate depășirilor valorilor normale pe timp scurt.

După cum s-a prezentat anterior, metodele de monitorizare a procesului pot fi caracterizate ca fiind bazate pe date, analitice sau bazate pe cunoștințe. Un inginer bine pregătit trebuie să fie familiarizat cu obstacolele din cadrul metodelor analitice și cu cele din cadrul metodelor bazate pe cunoștințe, pentru că acestea au avantaje în unele probleme de monitorizare a procesului. De asemenea, multe dintre măsuri pot fi asociate cu mai multe abordări.

Metodele analitice generează caracteristici folosind ecuații matematice detaliate, bazându-se pe date măsurate de intrare u, de stare x și de ieșire y. Caracteristicile folosite frecvent includ reziduurile r, calculul parametrilor p și calculul stărilor estimate . Erorile sunt detectate sau diagnosticate prin compararea caracteristicilor observate cu cele asociate condițiilor de operare normală, fie direct, fie după câteva transformări.

Metodele analitice care folosesc reziduurile ca și caracteristici sunt numite metode redondante analitice. Reziduurile sunt rezultatul controlului de consistență între observațiile cu privire la model și ecuațiile matematice. Reziduurile nu vor fi 0, din cauza erorilor, a perturbațiilor, a zgomotului sau a erorilor de modelare.

În situația preferată reziduurile sau transformările reziduurilor vor fi destul de mari când există erori și vor fi mai mici când există perturbații, zgomot, sau erori de modelare. În orice caz, o metodă de redondanță analitică se va folosi într-o decizie de diagnosticare bazată pe reziduuri.

Cele 3 modalități principale de a genera reziduuri sunt estimarea parametrilor, observatori de stare și relațiile de paritate. Estimarea parametrilor. Pentru estimarea parametrilor, reziduurile sunt diferența între parametrii nominali ai ecuației și parametrii estimați de ecuație. Deviațiile în parametrii ecuației sunt baza detectării și izolării erorilor.

B.2. Estimarea parametrilor

Metoda estimării parametrilor [2, 5, 6] este potrivită dacă erorile procesului sunt asociate cu modificări în parametrii modelului matematic, adică în cazul erorilor multiplicative și dacă există un model matematic potrivit. Parametrii modelului sunt în general nemăsurabili, dar pot fi estimați folosind tehnici de estimare a parametrilor, tehnici care pot fi implementate recursiv, pentru a reduce volumul de calcule. Construirea modelului, începând cu modelul primar, facilitează corelarea parametrilor modelului direct de parametrii care au o semnificație fizică în proces. Pragurile pot fi plasate pe diferențele individuale între parametrii nominali și estimarea parametrilor, sau pe o combinație a acestor diferențe. În practică există multe aplicații bazate pe metoda estimării parametrilor.

Metoda estimării parametrilor constă în următorii pași:

1. Scrierea modelului procesului pentru variabilele măsurabile de intrare u(t) și variabilele de ieșire y(t), folosind ecuațiile de conservare și relații fenomenologice (de exemplu: echilibrul de fază, ecuațiile constitutive ale fluidelor). Ecuația procesului leagă variabilele de intrare u(t) și parametrii ecuației fizice p de variabilele de ieșire y(t).

2. Dacă e necesar, se fac presupuneri simplificatoare sau se adună parametrii ecuației fizice p ca să poată fi studiată problema estimării parametrilor pentru noii parametri Өj, adică astfel încât noii parametri să poată fi determinați în mod unic. În timpul acestui pas este de asemenea folositor să se redefinească variabilele astfel încât cele noi să intre în mod liniar în ecuația procesului, pentru că acest lucru va simplifica problema estimării parametrilor.

3. Estimarea parametrilor modelului Өj pe baza măsurătorile recente ale mărimilor de intrare u(t) și ale mărimilor de ieșire y(t). Dacă Өj apar liniar în ecuațiile procesului atunci se poate scrie o ecuație de estimare astfel:

Unde

-f este un vector ale cărui elemente sunt funcții cunoscute ale mărimilor măsurate,

-Ψ este mulțimea mărimilor măsurate,

-Ө este vectorul parametrilor ce urmează a fi estimați și

-e este vectorul erorilor ecuației.

Dacă zgomotul măsurătorii e relativ mic, atunci vectorul parametrilor estimați poate fi obținut minimizând pătratul erorilor prin metoda celor mai mici pătrate. Astfel, se impune criteriul de eroare pătratică:

care are un minim în raport cu parametrii pentru

Valoarea parametrilor care minimizează criteriul este:

Aceste estimări ale parametrilor vor fi influențate dacă măsurătorile sunt afectate de zgomot. Dacă acest zgomot e semnificativ sau ecuațiile parametrice sunt neliniare, atunci ar trebui folosiți algoritmi de estimare a parametrilor mai sofisticați.

4. Calcularea estimărilor parametrilor fizici din parametrii estimați ai modelului . Dacă în cadrul modelului s-a folosit unirea parametrilor, atunci în unele cazuri se pot determina doar combinații ale parametrilor fizici pj.

5. Indicarea erorilor, dacă modificarea parametrilor fizici este mai mare decât a celor din datele de lucru. Izolarea erorilor prin compararea modificărilor parametrilor fizici cu observațiile stocate în baze de date istorice.

În metoda estimării parametrilor este necesar ca semnalele să aibă o excitație destul de mare. Acest lucru motivează păstrarea cât mai mică a numărului de parametri independenți, prin simplificarea ecuației sau prin unirea mai multor parametri (pasul 2). Pentru detectarea erorilor și izolare, pasul 5 compară estimările parametrilor cu valorile lor nominale prin calcularea diferențelor:

unde pj este valoarea nominală a parametrului fizic.

Chiar dacă nu există nici o eroare în model, ∆ pj nu va fi zero din cauza perturbațiilor procesului și a zgomotului. Cu alte cuvinte, ∆pj vor fi variabilele aleatorii și un prag trebuie folosit pentru a indica dacă a intervenit o eroare. O eroare e detectată când există un ∆pj mai mare decât un prag sau, o combinație de parametri ∆pj e mai mare decât un prag. Parametrii asociați cu izolarea pragului sunt asociați cu eroarea. Pragurile pot fi definite folosind date statistice despre proces.

B.3. Procesul industrial

În cadrul lucrării de laborator se aplică metoda detecției și diagnosticării defectelor bazată pe estimarea parametrilor în cazul unui sistem de curgere gravitațională a unui lichid, reprezentat în fig. 2.

Procesul se desfășoară într-un rezervor, de volum V (m3):

cu aria suprafeței rezervorului A (m2). Înălțimea lichidului în rezervor la un moment dat este l(t) (m).

La intrarea în rezervor lichidul are un debit volumic Qi(t) (m3/s), iar la ieșire are debitul Qe(t).

Debitele se măsoară cu ajutorul a două traductoare de debit TQ1 și TQ2. Înălțimea lichidului în rezervor se măsoară cu un traductor de nivel Tl.

Lichidul se poate scurge din rezervor prin intermediul unei valve.

Scurgerea lichidului este descrisă de ecuația:

Se consideră că debitul de ieșire se exprimă în funcție de nivelul lichidului din rezervor:

unde c (m2/s) este o constantă de curgere, care depinde de valvă.

Modelul matematic intrare stare ieșire al procesului este:

unde

Se presupune că semnalele măsurate sunt afectate de zgomot aditiv cu o distribuție normală cu media 0, și o variație cu o amplitudine de 10-1.

Se presupun următoarele valori nominale ale parametrilor: c = 0,3 m2/s, A=1 m2.

Se presupune că în cadrul procesului analizat apare un defect sub forma unei scurgeri de aproximativ 30 % în amplitudine pe conducta de alimentare cu lichid a rezervorului, după traductorul de lichid. În simularea procesului se alege momentul apariției scurgerii ts=14,5 s.

Conform celor prezentate mai sus și conform relațiilor teoretice (3.3) se poate spune că mărimile procesului sunt descrise de următoarele relații, în care se ține cont de erorile aditive și zgomot:

Zgomotul în debitul de intrare este datorat elementului de execuție, care este o pompă hidraulică de alimentare, acționată de un motor electric. Zgomotul de la intrare se propagă prin proces până la ieșire, în debitul de ieșire.

Se consideră că procesul este monitorizat cu un echipament numeric cu perioada de eșantionare h=0,5 s.

B.4. Cazuri de analiză

Pentru modelarea și simularea procesului descris mai sus s-a întocmit schema Simulink din Fig. 3.

Se observă că în această schemă se regăsesc relațiile de descriere a procesului pentru mărimile de intrare, stare și ieșire.

Mărimile măsurate sunt obținute prin adăugarea unui zgomot alb peste valoarea obținută prin simulare, zgomot specific traductoarelor.

Integrarea modelului matematic intrare stare ieșire al procesului în schema Simulink de mai sus s-a făcut cu pas de integrare constant egal cu perioada de eșantionare h.

Pe baza schemei Simulink din fig. 3 s-au efectuat analize de regim tranzitoriu în două cazuri, și anume.

În primul caz s-a considerat sistemul în condiții normale de funcționare, adică se consideră că la țeava de alimentare cu lichid a bazinului nu apare scurgere. Schema Simulink utilizată se obține din cea din fig. 3 eliminând semnalul treaptă scurgereQi de la intrarea Qi0.

În al doilea caz s-a considerat apariția defecțiunii sub forma scurgerii la țeava de alimentare cu lichid a bazinului, și s-a utilizat schema Simulink din Fig. 3.

Cu ajutorul acestui program se efectuează analize în domeniul timp și se pun în evidență variațiile mărimilor procesului. În fig. 4 se prezintă graficul nivelului în condiții de defect.

Datele obținute cu acest program Simulink se folosesc pentru estimarea parametrilor, astfel. Datele din cazul al doilea de simulare, în care s-a luat în considerare apariția defectului, se salvează într-un fișier dpd07. Datele din primul caz de analiză, în care sistemul s-a considerat funcționând în condiții normale, se salvează într-un al doilea fișier dpd071, după cum urmează. În aceste fișiere s-au salvat valorile următoarelor mărimi: Qim, Qi0, l, lm, Qe, Qem și t, la momentele de timp t=0, 0,5, 1, …, 200 s. Durata simulării a fost de 200 s. Deși această durată este mai mare decât durata necesară ca mărimile din schema Simulink să ajungă în regim permanent, ea s-a luat mai mare pentru a atinge un regim permanent (convergență) la estimarea cu metoda celor mai mici pătrate.

B.5. Estimarea parametrilor

Pentru estimarea parametrului b din ecuația (9) modelul matematic al procesului se aduce la forma:

unde

și e(t) este eroarea ecuației.

Derivata stării poate fi aproximată numeric prin diferența:

unde h=0,5 s este perioada de eșantionare.

Se efectuează măsurători asupra mărimilor de intrare, de stare și de ieșire ale procesului la momente de eșantionare consecutive: Qim(0), Qim(1), Qim(2), …, Qin(n); lm(0), lm(1), lm(2), …, lm(n) și Qem(0), Qem(1), Qem(2), …, Qem(n), unde n reprezintă momentul n.h.

Cu valorile măsurate se formează vectorii:

și apoi se construiește (12), în care vectorul erorilor modelului este:

Se presupune că procesul este monitorizat de la momentul inițial t=0. Iar estimările parametrilor se fac de la momentul 0 până la momentul n.h.

Vectorul parametrilor estimați se determină cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate, cu formula:

Formula (17) se aplică iterativ, la fiecare pas de eșantionare, pe baza valorilor măsurate la momentele anterioare de eșantionare, rezultând valori estimate la momentele de eșantionare .

Valoarea reziduului parametrului b se obține ca diferență dintre valoarea nominal b=1 și estimat:

Pentru calculul valorilor estimate s-a întocmit un program Matlab, prezentat în continuare.

% Program pentru estimarea parametrilor

clear

load dpd07 % incarcarea fisierului de date

h=0.5; % valoarea pasului de esantionare

n=length(Qim); % dimensiunea vectorilor

for i=2:n % instructiune de ciclare

for j=2:i

fT(j)=(lm(j)-lm(j-1))/h; % vectorul f

end

fT(1)=1;

f=fT';

for j=1:i

psi(j,1)=lm(j); % vectorul mărimilor masurate

psi(j,2)=Qim(j);

end

psiT=psi';

thetaest=inv(psiT*psi)*psiT*f; % vectorul parametrilor estimati

theta1(i)=thetaest(1,1);

theta2(i)=thetaest(2,1);

rezb(i)=1-theta2(i); % reziduul

end

Programul de mai sus se utilizează pe rând, pentru cele două cazuri de test. Cu rezultatele obținute se trasează și se discută modul de variație a parametrului b.

În fig. 5 se prezintă graficul parametrului b în condiții de defect.

B.7. Discuție asupra estimării parametrilor.

Detecția defectului. Diagnoza defectului

Parametrul b are valoare 1, în cazul în care se consideră că sistemul nu este afectat de zgomot și funcționează normal. Reziduul parametrului b deviază semnificativ, rez b > 0,1, (10 %) după momentul t = 30 s, ceea ce indică apariția unui defect.

Întârzierea dintre momentul apariției defectului t=14,5 s și momentul când considerăm că putem spune sigur că e vorba de un defect, pentru o deviație mai mare de 10 % față de valoarea nominală t =30 s este de 15,5 s, sau 31 perioade de eșantionare.

Faptul că în urma estimării parametrilor se observă o modificare semnificativă a lor – parametrul b scade – arată că s-a detectat un defect. Datorită faptului că parametrul care s-a modificat semnificativ este b, cel de la intrarea modelului matematic intrare stare ieșire al sistemului indică că e vorba de un defect la intrarea sistemului. Acest defect apare ca o eroare multiplicativă asupra mărimii de intrare. Adică debitul real de intrare scade. Această scădere defectuoasă a debitului de intrare se datorează unei scurgeri la conducta de alimentare a rezervorului. În acest mod spunem că am diagnosticat defectul. Gradul de scădere a parametrului b nu ne poate indica precis mărimea defectului.

Analizând rezultatele grafice obținute se pot trage și alte concluzii:

Estimarea cu pătrate minime poate da estimări deviate, după cu se vede pe grafice, pe o perioadă de măsurare.

Deoarece reziduul parametrului a fost bine definit, ca o deviație a parametrului, deviațiile din estimarea parametrului nu au afectat capacitatea metodei estimării parametrilor astfel încât să nu se poată detecta în mod curent eroare în parametru și deci defectul.

Un sistem de detecție și diagnosticare a defectelor bazat pe estimarea parametrilor trebuie să includă mereu validarea modelului procesului, în cazul în care parametrii sunt estimați în condiții normale de funcționare. Dincolo de a se asigura că algoritmul de estimare a parametrilor este implementat în mod corect, acest lucru permite determinarea deviațiilor consistente în estimări, astfel încât reziduurile pot fi redefinite pentru a se evita alarmele false.

C. PROGRAMUL LUCRĂRII

1. Se verifică însușirea părții teoretice (B).

2. Se analizează modelul Simulink (Fig. 5) de modelare si simulare al procesului, pentru cele două cazuri de test.

3. Se efectuează analiza în domeniul timp cu modelul Simulink în cazul I, pentru sistemul în funcționare nomală. Se trasează caracteristicile de regim tranzitoriu ale mărimilor procesului Qi, Qi0, l, Qe.

4. Se efectuează analiza în domeniul timp cu modelul Simulink în cazul II, pentru sistemul în condiții de defect. Se trasează caracteristicile de regim tranzitoriu.

5. Se studiază programul Matlab de estimare.

6. Se prescriu valorile mărimilor sistemului numeric pentru cele două cazuri de test.

7. Se calculează cu programul Matlab estimatele parametrilor în cazul I de test. Se trasează caracteristica parametrului b, în condiții normale de funcționare.

8. Se calculează cu programul Matlab estimatele parametrilor în cazul II de test. Se trasează caracteristica parametrului b, în condiții de defect.

9. Se interpretează rezultatele obținute. Se exemplifică raționamentele de detecție și diagnosticare a defectelor, pe baza rezultatelor obținute.

D. INTREBĂRI

1.Care este principiul metodei de detecție și diagnosticare a defectelor bazată pe estimarea parametrilor?

2. Ce metodă se utilizează pentru estimarea parametrilor?

3. Ce fel de programe se utilizează în lucrare pentru modelare și simulare? Care este structura lui?

4. Descrieți metoda de estimare.

5. Descrieți procedura de detecție a defectului.

6. Descrieți procedura de diagnosticare a defectului.

7. Ce caracteristici se obțin în urma simulării?

BIBLIOGRAFIE

1. Chekoway, C.; Kirk, K.; Sillivan, D.-Simulink Users's Guide , Mathworks, Inc 1992.

2. Chiang, L.H.; Russell, E.L.; Braatz, R.D. – Fault Detection and Diagnosis in Industrial Systems, Springer Verlag, Londra, 2001.

3. Craciunoiu V. – Elemente de execuție, Editura Tehnica, Bucuresti 1973.

4. Curiac D.; Filip, I. – Sisteme de conducere a proceselor continue, Ed. Mirton, Timișoara, 1995.

5. Dragomir, T.L. – Elemente de teoria sistemelor, Editura Politehnica, Timisoara, 2004.

6. Dumitrache, I. ș. a. – Automatizări electronice, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1993.

7. Ionescu, T. – Sisteme si echipamente pentru conducerea proceselor, Editura Didactica si Pedagogica, București, 1982.

8. Ljung, L.; Glad, T. – Modeling of Dynamical Systems, Prentice Hall, Englewwod Cllifs, 1994.

9. Tertișco, M.; Stoica, P. – Identificarea și estimarea parametrilor sistemelor, Editura Academiei RSR, București, 1980.

10. Voloșencu, C. – Sisteme de conducere a proceselor continue, Notițe de curs, Universitatea Politehnica Timișoara, 2005.

11. Voloșencu, C. – Detecția și diagnosticarea defectelor, Notițe de curs, Universitatea Politehnica Timișoara, 2007.