. Aparatul Dento Maxilar

CUPRINS

Prezenta lucrare de diplomă își propune să investigheze prin analiză numerică și analogică procesul de turnare a protezelor din titan pentru aparatul dento-maxilar, cu accent pe procesele hidrodinamice aferente umplerii cu topitură de titan a tiparului de turnare. Cele două tipuri de investigații sunt necesare în idea verificării rezultatelor obținute prin metoda numerică prin metoda analogică.

Pentru aceasta, se analizează mai întâi proprietățile fizice relevante pentru topitura de titan, pe baza datelor existente în literatura de specialitate. Analiza fizicii fenomenului de turnare a condus la concluzia că esențial este studiul curgerii topiturii, cu urmărirea evoluției în timp a suprafeței libere în cavitatea tiparului, neglijindu-se într-o primă aproximație procesele de transfer termic care au timpi caracteristici mult mai mari.

Un studiu experimental realizat pe baza unor criterii de similitudine bine definite va permite depistarea unor zone de interes pentru analiza numerică viitoare, cât și pentru o familiarizare cu fonomenologia curgerii topiturii de titan.

Simularile numerice sunt efectuate cu programul comercial FLUENT, pentru care a fost ales modelul volumului de fluid (VOF) pentru curgerea bifazică de fluide nemiscibile, cu suprafață de separație. O succintă prezentare și analiză a modelului relevă că aceasta este alegerea potrivită pentru problema abordată.

Geometriile considerate pentru domeniul de analiză sunt prezentate în două variante de studiu, împreună cu rețelele de discretizare aferente.

Rezultatele numerice obținute evidențiază posibilele dificultăți ale turnării în tipare cu formă complexă, și sugerează o serie de soluții practice ce sunt prezentate în concluziile prezentului studiu.

1. Proprietățile fizice ale topiturilor utilizate în procedeele restaurative ale aparatului dento-maxilar

Problematica elaborării și turnării metalelor este tratată în numeroase monografii de specialitate, [IEN85], cu accentul pus în special pe obținerea unor proprietăți superioare ale aliajelor. În acest sens, procesul propriu-zis de turnare este de obicei prezentat principial, cu mențiunea că tehnologia specifică pentru fiecare tip de piesă este particularizată și optimizată prin experimente. Puține lucrări abordează în profunzime hidrodinamica umplerii formei de turnare. Prezentul studiu își propune să elucideze mecanismul procesului de curgere a topiturii în tiparul de turnare, abordând complex hidrodinamica mișcării cu suprafață liberă.

Procesul de turnare în principal influențat de geometria formei de turnare (inclusiv dispunerea orificiilor de alimentare și de aerisire), precum și de proprietățile de curgere ale topiturii. Prezentul capitol analizează proprietățile relevante din punct de vedere hidrodinamic ale topiturilor utilizate în procedeele restaurative ale aparatului dento-maxilar.

Lucrările care tratează proprietățile fizice ale metalelor, prezintă în general informații despre proprietățile fizice (electrice și magnetice, termice și termodinamice, optice și acustice, mecanice), chimice și tehnologice. În cazul studiului de față sunt relevante urmatoarele proprietăți ale topiturii de titan:

Densitatea ;

Vâscozitatea dinamică ;

Tensiunea superficială ;

Unghiul de contact pe suprafață solidă ;

precum și variația acestor proprietăți cu temperatura.

Densitatea titanului solid la 20 °C este de 4507 kg/m3, la 870 °C este 4350 kg/m3 și la 900 °C este 4310 kg/m3. Pentru topitura de titan se poate considera o densitate medie de 4300 kg/m3. Punctul de topire al titanului pur este 1668 °C, și punctul de fierbere 3260 °C. Pentru a evita începerea solidificării topiturii în timpul umplerii tiparului de turnare, este recomandabil ca topitura să fie supraîncălzită la aproximativ 1900 °C pentru a compensa scăderea temperaturii prin contactul cu matrița mai rece. Trebuie menționat că un control al temperaturii (chiar fără pretenții deosebite de precizie) este necesar pentru faza preliminară de topire a titanului în creuzet.

Informațiile disponibile despre tensiunea superficială a titanului indică valoarea de 1.380 N/m pentru topitura de titan la temperatura de topire. În ceea ce privește unghiul de contact, acesta depinde de natura materialului suprafeței, repectiv de rugozitatea ei, și informațiile în literatura de specialitate disponibilă autorilor lipsesc. Apreciem însă că acest parametru are o influență secundară asupra curgerii.

Vâscozitatea topiturilor depinde esențial de puritatea chimică (prezența elementelor de aliere) și poate varia într-o plajă de 30% într-un interval de 200-300 °C. Pentru topiturile de titan, o valoare medie a vâscozității dinamice este de 3 MPa-s, dar în perspectivă sunt necesare informații mai exacte asupra variației cu temperatura.

Un al doilea aliaj considerat în prezentul studiu este Co-Cr. Densitatea topiturii este de 8700 kg/m3, iar temperatura de topire se situează în intervalul 1280 – 1330 °C. În general, aliajul Co-Cr are în componență 2/3 Co și 1/3 Cr, dar este uzuală introducerea în cantități mici de molibden și titan pentru îmbunătațirea proprietăților mecanice în stare solidă. Pentru prezentul studiu, vâscozitatea dinamică a aliajului Co-Cr a fost considerată cu o valoare medie de 10 MPa. Tensiunea superficială a topiturii este de același ordin ca și în cazul topiturii de titan.

Esențiale pentru asigurarea proprietăților de curgere mai sus menționate sunt condițiile de turnare. Un studiu relevant în acest sens a fost efectuat la Nihon University School of Dentistry, Japonia (1993). În acest studiu experimental s-au investigat performanțele de turnare a doua aliaje Co-Cr (primul denumit SC are 0.5% titan, și al doilea ST are 5% titan). Doi parametri au fost luați în considerare pentru studiu, și anume temperatura topiturii, respectiv temperatura de preîncălzire a formei de turnare. Concluziile relevante sunt urmatoarele :

În condițiile menținerii temperaturii de preîncălzire a tiparului la 800 °C, procentul de piese tip turnate corect a fost de 100 % pentru temperatura topiturii de 1364 °C, și scade la 50 % pentru temperatura topiturii de 1310 °C.

În condițiile menținerii temperaturii topiturii la 1364 °C, procentul de piese turnate complet este 100% pentru temperatura tiparului de 800 °C, și scade la aproximativ 50% pentru temperatura de preîncălzire de 400 °C.

În general, aliajul ST (cu adaos mai mare de titan) are o comportare mai favorabilă la turnare.

Calitativ, aceleași concluzii rămân valabile și pentru topitura de titan. În acest caz însă estimăm că temperatura de preîncălzire a matriței trebuie să fie de aproximativ 1200 °C (dacă materialul o permite). Pe de alta parte, se observă importanța crucială a controlului temperaturii topiturii, care trebuie supraincălzită cu minim 50 – 100 °C peste tempetatura de turnare.

În partea finală a acestui studiu este schițată o soluție tehnică de automatizare a procesului de turnare, care să asigure temperatura minimaă a topiturii funcție de temperatura tiparului. Evident, este necesară masurarea temperaturii celor două componente, preferabil printr-un procedeu fără contact fizic instrument-probă (pirometrie).

Un studiu recent asupra proprietăților de turnare a aliajelor din metale prețioase, efectuat la Forschungsinstitut fur Edelmetalle und Metallchemie (FEM) din Germania, investighează influența tuturor parametrilor relevanți în cazul aliajelor Au-Ag-Cu. Din punct de vedere al curgerii, sunt menționate ca fiind determinante densitatea, vâscozitatea și tensiunea superficială. Așa cum se arată în continuare și în prezentul studiu, densitatea influențează direct forța masică raportată la unitatea de volum, aceasta fiind cauza principală a curgerii lichidului. Vâscozitatea (sau inversul ei, fluiditatea) este proprietatea cel mai dificil de evaluat pentru metalele topite. Așa cum se precizează în studiul menționat, metodele standard utilizate în metalurgie pentru măsurarea vâscozității necesită echipament foarte sofisticat și folosesc o cantitate mare de material. Clar, aceasta opțiune nu este valabilă în aplicațiile de față. Pentru aplicații practice, cea mai uzuală metodă de estimare a fluidității este turnarea metalului topit în forme speciale de formă spirală. Cu cât lungimea piesei rezultate este mai mare, cu atât fluiditatea topiturii este mai mare, respectiv vâscozitatea este mai mică. Autorul studiului este șeful Departamentului de Metalurgie Analitică a Institutului German pentru Metalo-Chimia Metalelor Prețioase.

Este recomandabil prin urmare ca pentru perfecționare tehnologiei de turnare a protezelor parțiale fixe să fie efectuate încercări de turnare a aliajelor folosind aceeași formă standard în formă de spirală sau serpentină de turnare.

2. Investigarea turnabilității titanului utilizând experimetul fizic

Este practic imposibil de a rezolva toate problemele curgerii unui fluid dat utilizând o singură metodă de analiză, fie ea teoretică sau experimentală. În multe situații dezvoltarea experimentului are loc în laborator pe instalații care diferă constructive de cele reale, dar permit o desfășurare identică sau similară a fenomenelor studiate. Pentru a utiliza rezultatele obținute în laborator în practica zilnică din laboratoarele dentare este necesar să se stabilească o serie re relații matematice cunoscute sub numele de “legi de similitudine”.

Aceste legi permit desfășurarea experimentului cu un fluid convenabil de a fi utilizat, și dă posibilitatea aplicării rezultatelor la un fluid mai puțin convenabil pentru utilizare experimentală, cum este în cazul nostru topitura de titan. De asemenea utilizarea acestor legi pe instalații adecvate mai simple reduce substanțial costurile cercetării și permit predicționarea performanțelor prototipului (arborizația originală de turnare) pe baza rezultatelor de laborator obținute pe o instalație aproximativă, modelul. Pentru ca rezultatele stabilite pe modelel să poată fi utilizate în cadrul tehnologiei originale trebuie respectate condițiile de similitudine.

2.1. Modelarea

Metoda modelării, adică studiul pe model al mișcării și aplicarea rezultatelor obținute în practică este o metodă deosebit de utilă, mai ales când nu este posibilă o rezolvare teoretică și când sunt necesare studii de optimizare a diferitelor variante. Teoria similitudinii constituie baza metodei modelării.

Similitudinea dinamică necesită realizarea tuturor criteriilor de similitudine, pe prototip și model, deci duce la o similitudine completă. În realitate acest lucru nu este posibil. De aceea se utilizează o similitudine incompletă sau parțială, care se va realiza după anumite criterii ce joacă un rol determinant în desfășurarea fenomenului.

Similitudinea de tip Reynolds trebuie asigurată dacă frecarea vâscoasă are un rol predominant. Cu cât numărul Reynolds este mai mic, influența vâscozității este mai mare.

Dacă într-un interval anumit valoarea criteriului de similitudine nu mai influențează caracteristicile fenomenelor, acesta se numește domeniul de automodelare.

2.2. Investigația experimentală a fenomenului

Luând în considerare criteriile de similitudine amintite anterior s-au realizat modele ale arborizației de turnare din sticlă la scară (3 : 1), pentru o mai bună investigare.

S-au respectat atât geometria cât și dimensiunile canalelor de curgere din tipar, menținându-se scara de 3 : 1 pentru toate componentele acestor arborizații.

Pentru o mai bună familiarizare cu fenomenologia curgerii, s-au realizat atât modele simple, corespunzătoare unui canal de turnare destinat unei coroane dentare singulare până la arborizații complexe, destinate turnării unei proteze parțiale fixe.

Având în vedere dificultatea realizării acestor modelel, s-a pus accent pe aspectul arborizațiilor, dimensiunea canalelor de turnare, înclinația acestora, angulațiile existente, în idea unei acuratețe maxime vis-à-vis de modelul real (prototipul).

a b

Fig. 1. Modelele analoge utilizate pentru investigarea experiloge utilizate pentru investigarea experimentală a curgerii topiturii de titan.

c d

Fig. 2. Modelele analoge utilizate pentru investigarea experimentală a curgerii topiturii de titan.

Fig. 3. Aspect superior al .modelului arborizației prezentată în fig.3.258.d.

În ceea ce privește fluidul, pentru a beneficia de un comportament cât mai apropiat de curgerea topiturii de titan, s-a ales șamponul ca apropiindu-se de caracteristicile dorite. Problema a reprezentat-o ce tip de șampon este cel mai indicat a se folosi. Pentru aceasta s-a recurs la un studiu de reologie pentru care s-au ales patru tipuri de șampon a cărui comportament a fost aproximat a fi cel mai apropiat de curgere a topiturii de titan.

2.3. Studiu reologic pentru utilizarea unui fluid similar

Scopul acestui studiu este măsurarea curbelor de vâscozitate η- (η-vâscozitatea dinamică, -viteza de forfecare) pentru patru probe de șampon:

Avon Herbal Care

Conditioner Sunsilk

Oversa

Herbal Essences

Măsurătorile au fost efectuate în următoarele condiții:

domeniul vitezelor de forfecare ,

temperatura de lucru de 200C,

condiții de presiune normală.

Vâscozitatea este o măsură a rezistenței pe care fluidul o opune curgerii și se măsoară în Pa∙s. Ea este mărimea de bază în reologie, care este știința deformării și a curgerii materiei.

Pentru curgerea de forfecare a unui fluid newtonian:

unde τ reprezintă tensiunea de forfecare, iar – vâscozitatea dinamică newtoniană și este constantă în condiții de temperatură și presiune cunoscute.

Prin urmare curba de curgere (diagrama ) pentru un fluid newtonian e o dreaptă ce pleacă din origine, iar panta dreptei este – vezi figura 4.

a) b)

Fig. 4.a). Curba de curgere este liniară pentru fluidul newtonian și pornește

din originea (0,0); b). Vâscozitatea e constantă, nu depinde de viteza de forfecare,

Fluidele a căror dependență nu respectă legea lui Newton, ( curba nu e liniară și nu pornește din origine la temperatură și presiune date) adică depinde de , de “istoria” curgerii și de alți factori, se numesc fluide nenewtoniene. Pentru acestea se poate defini o vâscozitate aparentă:

Figura 3.261. prezintă comparativ curbele de curgere pentru un fluid newtonian și câteva fluide nenewtoniene, cu și fără tensiune de prag .

Fluide fără tensiune de prag:

– fluid newtonian;

– fluid pseudoplastic, având curba de vâscozitate de forma celei din figura 3.262.a. ;

– fluid dilatant, având curba de vâscozitate ca în figura 6.b.

Fluide cu tensiune de prag (vâscoplastice) sunt:

– fluid Bingham;

– fluid non Bingham ( fluid cu vâscozitate structurală);

–nu are o denumire consacrată.

Fig. 5. Clasificarea fluidelor din punctul de vedere al comportării reologice.

Tensiunea de prag este limita tensiunii de forfecare la care materialul începe să curgă, (sub această valoare , materialul se comportă ca un solid elastic).

a). b).

Fig. 6. Curbe de vâscozitate pentru : a. un fluid pseudoplastic (fluidul se subțiază cu forfecarea); b. un fluid dilatant (fluidul se îngroașă cu forfecarea).

Originile comportării pseudoplastice

Șampoanele au o comportare pseudoplastică, așa cum se va vedea pe curbele de vâscozitate obținute.

Comportarea nenewtoniană e prezentă la fluidele cu structură internă complicată: soluții de polimeri, paste, topituri, emulsii, suspensii de fibre și particule. Acestea conțin particule suspendate sau molecule dizolvate mari în comparație cu mărimea tipică a moleculelor de fluid, ceea ce conduce la interacțiuni „long-range”, adică interacțiuni pe distanțe mari față de distanțele la care acționează forțele datorate moleculelor mici.

Vom prezenta cateva mecanisme ce dau o explicație calitativă a pseudoplasticității („shear-thinning” – subțiere cu forfecarea).

Acest fenomen este fie rezultatul orientării moleculelor de polimeri dispersate, fie a particulelor asimetrice în direcția curgerii sau poate fi rezultatul înglobării unei părți a fazei continue de către molecule ori particule dispersate, sau poate fi vorba de o combinație a acestor doi factori.

a). Astfel, în cazul unei soluții de lanțuri polimerice liniare suficent de concentrată, aflată în repaus, se poate produce o „încâlcire” extinsă a macromoleculelor. Mărimea efectivă a macromoleculelor cu fază continuă înglobată devine foarte mare. În timpul forfecării, poate avea loc o desfășurare sau o descâlcire a lanțurilor polimerice. Efectul se accentuează cu creșterea vitezei de forfecare, provocând o descreștere progresivă a frecării interioare în sistem, din cauza dimensiunii efective mici si a interacțiunii reduse dintre molecule.

b). În cazul suspensiilor de particule asimetrice , mecanismul este similar. Când sistemul este în repaus, particulele au poziții haotice datorită mișcării de agitație termică. La creșterea forfecării va avea loc o aliniere progresivă a particulelor de-a lungul liniilor de curent, și frecarea interioară descrește.

c). O altă cauză posibilă a efectului de subțiere cu forfecare e solvatarea, adică atașarea de molecule ale fazei continue (datorită forțelor van der Waals, punților de hidrogen etc.) la moleculele de polimer sau la particulele dispersate. Forfecarea progresivă îndepărtează aceste molecule ale fazei continue și frecarea interioară descrește (ex: suspensii cu celuloză, cărbune).

Cu ajutorul mecanismului de subțiere cu forfecarea pot fi exprimate de asemenea și regiunile cu =constant (cele două platouri newtoniene ale curbei de vâscozitate) la viteze de forfecare foarte mici și foarte mari. De exemplu, în cazul sistemelor cu particule asimetrice sau lanțuri liniare de polimeri,

– la viteze de forfecare foarte mici efectul orientării e nesemnificativ și structura sistemului e completată dezordonată datorită mișcării termice; frecarea interioară (deci și vâscozitatea) e maximă și constantă.

– la viteze de forfecare mari, orientarea (alinierea) e completă, iar frecarea interioară e minimă și constantă.

Instalația experimentală utilizată. REOMETRUL MCR 300

Măsurarea curbelor de vâscozitate η- s-a realizat pe o instalație deosebit de performantă, de ultimă generație și anume pe reometrul Physica MCR 300 – figura 7.a. și b.

În funcție de geometria celulei de măsurare (cilindri concentrici, con – placă, placă – placă), reometrul permite măsurarea vâscozităților de la valori mai mici decât cea a apei (1 mPa∙s), până la valori apropiate de cele ale materialelor solide.

Reometrul dispune de un software specializat (US 200.0-R/N) pentru conducerea în timp real al măsurătorilor cât și afișarea și prelucrarea în timp real a datelor experimentale.

Pentru investigațiile efectuate s-a folosit celula de măsurare cu cilindri concentrici , prezentată în figurile 8.

Celula de măsurare cu cilindri concentrici:

Fluidul investigat este introdus între doi cilindrii coaxiali, de raze , iar cilindrul interior este rotit cu viteza controlată , forfecând proba din interstițiul celulei de măsurare. Principiul de măsurare se bazează pe determinarea simultană a vitezei de rotație a elementului rotativ și determinarea cuplului rezultat. Datele experimentale se obțin prin modificarea vitezei de rotație. Prelucrarea ulterioară al rezultatelor experimentale permite determinarea curbei de vâscozitate.

Formule de bază:

Considerăm un cilindru suspendat de o bară de torsiune, plasat într-un vas cilindric ce conține un fluid newtonian. Tensiunea de forfecare și viteza de forfecare în interstițiu depind de distanța radială la care sunt măsurate.

Tensiunea de forfecare la suprafața cilindrului interior în acest caz este dată de relația [1], [2], [3]:

Viteza de forfecare este dată de relația [1]:

Unde:

reprezintă cuplul de forțe,

– viteza de rotație a cilindrului interior,

K – constanta barei de torsiune,

– viteza la distanța R,

h – înălțimea cilindrului interior,

– reprezintă vâscozitatea dependentă de forfecare.

Pentru fluidele nenewtoniene, calculul vitezei de forfecare se complică. Totuși, corecția poate fi minimizată utilizând interstiții foarte înguste între cei doi cilindri, astfel încât . În acest caz, tensiunea de forfecare τ și viteza de forfecare ating valori constante. τ se calculează cu:

cu media aritmetică a razelor cilindrilor. Curgerea între cilindrii coaxiali se apropie acum de forfecarea simplă între două plăci paralele, una fixă și alta mobilă. Viteza medie de forfecare va fi deci: (conform [1])

Rezultate experimentale

Curbele de vâscozitate ale celor patru probe la temperatura t = 20oC sunt prezentate în figura 9. Ele au fost măsurate cu testul loop (dus-întors), pentru a evidenția , în caz că există, fenomenul de tixotropie. Testul constă în creșterea monotonă a vitezei de forfecare până la o valoare maximă, și revenirea monotonă la valoarea de pornire. Când curba de vâscozitate dus-întors prezintă o buclă de histerezis (revenirea nu se face adică pe același drum), înseamnă că proba supusă investigării prezintă tixotropie.

Se observă că toate cele 4 probe se comportă shear-thinning (sau pseudoplastic), adică se subțiază cu creșterea vitezei de forfecare . Aceasta înseamnă că toate dezvoltă structură, care e distrusă la intensificarea forfecării. De asemenea , pe curbele loop ale probelor “Avon Herbal Care” și “Oversa” se observă apariția fenomenului de tixotropie, care este datorat microstructurii sistemului lichid. Tixotropia poate fi explicată ca o consecință a aglomerării particulelor aflate în suspensie. Astfel, particulele interacționează ca rezultat al atracției van der Waals pe de o parte și al repulsiei electrostatice și repulsiei sterice pe de altă parte. Stabilitatea sistemului depinde de existența unei bariere de energie potențială ce previne atingerea (lipirea) particulelor, adică lipirea lor. Dacă suspensia este în repaus, prin aglomerare particulele pot forma o rețea spațială și suspensia dezvoltă astfel o structură internă. Bineînțeles, rețeaua trebuie să fie suficient de puternică pentru a nu fi distrusă de către mișcarea termică.

Când suspensia e forfecată, legăturile fizice slabe sunt rupte, iar rețeaua se desface în agregate individuale ce se pot dezintegra în continuare în fragmente mărunte numite unități de curgere. Pe de altă parte, mișcarea termică determină ciocnirea unităților de curgere și în consecință creșterea numărului de agregate. După un anumit timp la o viteză de forfecare dată, se stabilște un echilibru dinamic între distrugerea și refacerea agregatelor, iar la mari, echilibrul e schimbat în direcția unei dispersări mai intense.

Dependența de timp a vâscozității unui fluid tixotrop se explică deci în funcție de ajustarea întârziată a structurii interne a materialului la condițiile de forfecare aplicate.

În domeniul vitezelor de forfecare mici <10 s-1, care ne interesează, toate probele , cu excepția șamponului „Oversa”, se situează pe primul platou newtonian , adică η ≈ const. , vâscozitatea acestora în acest regim al vitezelor de forfecare fiind cu 4 ordine de mărime mai mare decât cea a apei.

2.4. Investigația experimentală prin studii de similitudine

Având în vedere criteriile de similaritate pentru structura arborizațiilor considerate cât mai ales pentru comportamentul fluidului a cărui curgere este considerată similară curgerii topiturii de titan, s-a trecut la desfășurarea experimentului propriu-zis.

Forța de împingere a topiturii în tipar la mașina de topire/turnare Titanplus (Seit Elettronica, Italia) este forța centrifugă.

Pentru experimentul realizat am considerat că forța gravitațională este cea care va impinge “topitura” (șamponul utilizat) în “tipar”(modelul la scară).

Cazul I

a b

Fig. 10. Fazele de umplere a tiparului considerat la t1 (a) și t2 (b).

a b

Fig. 11. Fazele de umplere a tiparului considerat la t3 (a) și t4 (b).

În cadrul primului caz s-a considerat o situație relativ simplă, de tipul unei arborizații de turnare în formă de « S » atașată unei coroane dentare singulare.

În figura 1 este prezentat frontul de curgere al fluidului similar cu topitura de titan și modalitatea în care acesta parcurge canalul de turnare.

De remarat că dacă în momentele t1 curgerea este relativ normală, în momentul t2 se definește o incluziune datorită curenților turbionari apăruți (fig. 11). Persistența acesteia o face detectabilă și în momentul t3, respectiv t4, și chiar mai departe în fracțiunile t5 și t6.

Momentul t3 permite vizualizarea unor alte două incluziuni de aer, de data aceasta

a b

Fig. 12. Fazele de umplere a tiparului considerat la t5 (a) și t6 (b).

având dimensiuni ceva mai reduse (aproximativ jumătate față de prima).

Persistența acestora și la momentele t4, t5 și t6 ne fac să concluzionăm că se vor menține până la sfârșitul procesului de umplere, trensformându-se în veritabile defecte de turnare. Menținerea acestor incluziuni de aer se datorează curenților turbionari născuți în momentele curgerii fluidului prin arborizația de turnare și este favorizată și de geometria particulară existentă (canalul în formă de « S » prezintă curburi destul de strânse).

În momentele t5 și t6 se pot observa incluziuni de aer care persistă și după trecerea frontului de curgere, defectele apărute în această situație devenind problematice pentru « infrastructura metalică » a protezei parțiale fixe de turnat.

Cazul II

a b

Fig. 13. Fazele de umplere a tiparului considerat la t1 (a) și t2 (b).

a b

Fig. 14. Fazele de umplere a tiparului considerat la t3 (a) și t4 (b).

a b

Fig. 15. Fazele de umplere a tiparului considerat la t5 (a) și t6 (b).

a b

Fig. 16. Fazele de umplere a tiparului considerat la t7 (a) și t8 (b).

a b

Fig. 17. Fazele de umplere a tiparului considerat la t9 (a) și t10 (b).

Fig. 18. Faza de umplere a tiparului considerat la t11.

În cazul al doilea s-a considerat o structură simetrică a arborelui de turnare în formă de “T”. Momentele de timp t1 și t2 prezintă modalitatea de înaintare a frontului de curgere pe canalul principal, fără nici o modificare semnificativă.

Momentele t3 și t4 semnalează prezența unei incluziuni de aer în apropierea zonei de deschidere a « T »-ului. Menținerea acestei incluziuni se face și în momentele următoare, astfel că putem afirma că este întreținută de curenții turbionari apăruți pe parcursul curgerii « topiturii ».

În momentul t4 se observă că structura atașată acestui tip de repartitor va alimenta în primul rând zona aflată în continuarea canalului principal de turnare, zonă care se va umple prima (dacă nu apar forțe reziduale date de o poziționare incorectă a structurii în tipar), fără probleme și complet.

Momentele t4 și t5 înfățișează curgerea relativ simetrică a fluidului înspe celelalte două celule atașate repartitorului. Apoi, și datorită unei influențe date de înclinarea structurii, flancul stâng este favorizat în ceea ce privește frontul de curgere în comparație cu flancul drept. Astfel, dacă diferențele de curgere în t6 sunt relativ mici, în t7 și în t8 diferențele sunt clar exprimate de gradul de umplere a celulelor situate la extremitatea « T »-ului.

În momentele t9 și t10 se poate observa alimentarea celulei din flancul stâng, care, datorită influenței greutății, este prima complet umplută. Următoarea este celula frontală care prezintă o cantitate ceva mai mică de fluid, și apoi celulele situate simetric de-o parte și de alta de ea. Ultima este celula situată în flancul drept.

Situația din momentul t11 este aporape de finalul procesului de umplere al structurii. Imaginea prezintă menținerea unor incluziuni de aer restante încă din etapele anterioare, alături de care au apărut și altele la nivelul repartitorului, fără importanță pentr calitatea infrastructurii de turnat, și la nivelul celulei din extremitatea stângă respectiv cea frontală (cu afectarea calității infrastructurii finale de turnat).

Celula din extremitatea dreaptă a rămas umplută doar în proporție de 50%, existând șanse ridicate de apariție a unor defecte de turnare greu sau imposibil de rectificat, la suprafața sau în masa de substanță.

Un aspect important îl reprezintă absența umplerii extremităților repartitorului datorită fenomenelor de turbulență ale fluidului care antrenează și mențin aceste zone.

Cazul III

a b

Fig. 19. Fazele de umplere a tiparului considerat la t1 (a) și t2 (b).

a b

Fig. 20. Fazele de umplere a tiparului considerat la t3 (a) și t4 (b).

a b

Fig. 21. Fazele de umplere a tiparului considerat la t5 (a) și t6 (b).

Fig. 22. Faza de umplere a tiparului considerat la t7.

Pentru cazul al treilea s-a considerat o arborizație simetrică în formă de “V” cu patru celul de umplere dispuse de asemenea simetric. De asemenea nu s-a dispus nici o celulă în continuarea unui canal principal. Ca atare, la momentele t1 și t2 curgerea prin structură este normală, înregistrând o ușoară asimetrie a poziției celor două fronturi de curgere. De semnalat absenta incluziunilor de aer care se menține până la sfârșitul experimentului.

Momentul t3 prezintă începerea umplerii celulelor, cu o alimentare preferențială mai bună a celulelor situate mai aproape de axa de simetrie a structurii. Fenomenul se poate datora creării unor curenți turbionari în zona extremității bării de alimentare a celulelor care vor împinge fronturile de curgere spre mijlocul acesteia. Se menține asimetria de alimentare în cele două flancuri, partea stângă fiind ceva mai slab alimentată în comparație cu partea dreaptă. În momentul t4 se schițează unirea celor două fronturi de curgere inițiată de frontul de pe flancul stâng. Se mențin atât asimetria de alimentare a celor două flancuri cât și alimentarea preferențială pentru celulele din apropierea axei de simetrie a structurii.

Unirea celor două fronturi de curgere rămâne în inițiativa curenului din flancul stâng așa cum este prezentat în momentele t5 și t6. Mai mult se crează impresia unei zone de curenți turbionari care împing frontul de curgere drept exclusiv înspre celule, preferențial spre celula situată în apropierea axului de simetrie a structurii din partea dreaptă care se umple mult mai repede în comparație cu omoloaga sa din partea stângă. Deficitul de umplere se poate pune pe seama alimentării umplerii bării în zona de mijloc a acesteia inițiată și întreținută de frontul de curgere din partea stângă.

De remarcat că în ceea ce privește celulele aflate la extremitatea bării, prima care va fi alimentată completă este cea din flancul drept, ultima celulă alimentată complet dintre toate fiind cea din flancul stâng.

Momentul t7 prezintă o situația aflată în apropierea momentului de final al umplerii structurii. Putem remarca alimentarea aproximativ completă a întregii structuri, cu excepția unor incluziuni de aer situate în celulele aflate la extremitatea zonei de interes, care pot să se transforme în defecte de turnare cu importanță mare pentru calitatea lucrării finale. Ca urmare a curenților turbionari apar zone de neumplere a bării de alimentare, situație ce se poate remedia în ultima fază de alimentare.

Cazul IV

Fig. 23. Faza de umplere a tiparului considerat la t1.

Practic cel mai complex dintre cazurile considerate, cazul al patrulea se remarcă prin existența unei arborizații complexe.

Momentul t1 preintă inițierea unei incluziuni de aer pe canalul principal 3 de turnare. De asemenea se remarcă o asimetrie marcată în alimentarea celor trei brațe : dacă primele două canalele sunt alimentate aproximativ simetric, având fronturi de curgere al fluidului aproximativ paralele, al 3-lea front de curgere este menținut la jumătatea canalului principal.

Într-un interval următor (t2) se observă faptul că fronturile de curgere alimentează flancul stâng cu debutul umplerii celulei din partea stângă în timp ce frontul de curgere din partea dreaptă înaintează extrem de încet. Putem suspiciona de asemenea crearea unor curenți care să împiedice accesul în flancul drept. Se observă inițierea unirii celor două fronturi de curgere din partea stângă inițiată de frontul central.

Fig. 24. Faza de umplere a tiparului considerat la t2.

Fig. 25. Faza de umplere a tiparului considerat la t3.

Fig. 26. Faza de umplere a tiparului considerat la t4.

Fig. 27. Faza de umplere a tiparului considerat la t5.

Fig. 28. Faza de umplere a tiparului considerat la t6.

Fig. 29. Faza de umplere a tiparului considerat la t7.

În momentul t3 se observă clar confluența dintre fronturile de curgere 1 (frontul secundar drept) și 2 (frontul secundar stâng) cu crearea unui front de curgere comun (frontul schematizat roșu) ce va alimenta celula din partea stângă. Se observă și debutul alimentării bării secundare de legătură între cele două celule.

La nivelul bării secundare de legătură între cele două celule se observă alimentarea preferențial realizată de frontul roșu (frontul secundar drept) și o fracțiune a frontului 2 (frontul secundar drept), realizând o zonă de confluență în vecinătatea intersecției dintre bara secundară și celula din partea dreaptă (vezi t4). În tot acest timp se observă deplasarea extrem de redusă a frontului de curgere din canalul principal 3.

Noul front de curgere creat în t4 va alimenta umplerea celulei din partea dreaptă (t5). Debitul este mai redus, celula din partea stângă fiind prima umplută de fluid. Practic frontul de curgere nu participă la alimentarea umplerii structurii, aceasta fiind umplută doar de fronturile 1 și 2.

La nivelul celulei din partea stângă se observă o incluziune de aer care va persista până la sfârșitul experimentului (t6).

Se mențin și în acest caz zonele de extremitate ale bării principale de alimentare nealimentate cu fluid, situația datorată în acest caz zonele de extremitate ale bării principale de alimentare nealimentate cu fluid, situația datorată curenților turbionari care apar în structură. Situația se poate remedia într-o etapă următoare de alimentare, iar dacă nu, acest lucru are o importanță exclusiv economică (consum de material), deoarece nu va afecta umplerea infrastructurii investigate.

2.5. Discuții

Din datele obținute în cadrul experimentului fizic putem afirma despre comportamentul șamponului, a căror caracteristici fizice îl fac similar cu topitura de titan, că prezintă o curgere turbulentă datorată atât vâscozității sale cât și geometriei tiparului utilizat.

Se observă astfel apariția de incluziuni de aer în zona arborizației de turnare (cazul I în momentele t2, t3, t4, t5 ; cazul II în momentele t2 și t5 ; cazul IV în momentul t6) datorate în special unor curgeri turbulente ale fluidului în zone cu schimbări bruște ale geometriei tiparului (de exemplu cazul I în momentele t2 și t5).

Un aspect interesant îl reprezintă structura prezentată în cazul III, care din punct de vedere hidrodinamic s-a comportat cel mai bine, fără a înregistra incluziuni de aer. Singura problemă, care de altfel s-a înregistrat și în cazul celorlalte structuri ce includeau bara de alimentare orizontală, a fost reprezentată de alimentarea incompletă a acesteia. Problema în sine este relativ de mică importanță, tehnologic vorbind, deoarece bara de alimentare este o structură ajutătoare, fără importanță în « anatomia » infrastructurii metalice a protezei parțiale fixe turnate. Zonele nealimentate se pot umple ulterior, după umplerea infrastructurii protezei.

Din experimentul efectuat se desprind idei legate de zonele de interes ce trebuie urmărite atent în experimentul numeric. Astfel sunt zonele de imediată vecinătate cu pereții tiparului precum și zonele situate în curburi abrupte ale geometriei arborizației de turnare. Aceste zone se recomandă să fie discretizate utilizând o rețea nestructurată pentru o mai atentă analiză a fenomenelor ce apar.

3. Modelul curgerii bifazice cu suprafață de separație

Curgerea bifazică a două fluide nemiscibile, cu suprafață de separație, este modelată în codul comercial FLUENT cu metoda volumului de fluid VOF (Volume of Fluid) [FLU], descrisă succinct în cele ce urmează.

Modelul VOF este o tehnică ce utilizează o rețea de discretizare fixă pentru simularea evoluției curgerii a două fluide nemiscibile și a interfeței de separație între ele.

În modelul VOF aceeași ecuație de mișcare este utilizată de ambele fluide, și fracția volumică pentru fiecare fluid în interiorul fiecarei celule de calcul este calculată în tot domeniul de analiză.

Pentru prezentul proiect, VOF este cea mai adecvată metodologie de analiză a umplerii tiparului de turnare cu topitură de titan. Implementarea FLUENT a metodei VOF prezintă urmatoarele restricții:

Toate volumele de control trebuie să fie umplute fie cu o singură fază fluidă, fie cu o combinație de faze fluide;

Curgerea este considerată incompresibilă;

Transferul termic între faze, respectiv convecția termică la perete, nu este luat în considerare;

Reacția chimică între fazele fluide nu este modelată, iar amestecul și difuzia interfazică nu este permisă;

Nu este acceptată schimbarea de fază (solidificare).

O analiză atentă a acestor restricții conduce la concluzia că VOF are capabilitatea de analiză a fenomenului de umplere a cavității matriței de turnare, în condițiile menținerii în fază lichidă a topiturii de titan.

Aceasta se realizează practic prin supraîncălzirea topiturii peste temperatura de topire, resprectiv prin preîncălzirea matriței. Cum dinamica curgerii este caracterizată de timpi de ordinul secundelor, iar transferul termic este un proces difuziv cu timpi caracteristici de ordinul zecilor de secunde sau al minutelor, este evident că în primul rând trebuie abordată problema curgerii (cu suprafață liberă) a topiturii lichide.

3.1. Elemente de teoria modelului VOF

Formularea VOF se bazează pe ipoteza că două sau mai multe fluide (faze) sunt separate de interfețe bine definite și nu se întrepătrund. Pentru fiecare fază fluidă adițională se introduce o nouă variabilă ce corespunde fracției volumice a fazei în celula de calcul.

În fiecare volum de control suma fracțiilor volumice este egală cu unitatea. Câmpurile tuturor variabilelor și proprietăților sunt comune tuturor fazelor, și reprezintă mediile ponderate cu fracțiile volumice pentru fiecare locație spațială. Cu alte cuvinte, dacă fracția volumică pentru fluidul cu indicele q este notată cu αq , atunci sunt posibile următoarele situații:

αq = 0, corespunzător absenței fazei q;

αq = 1, corespunzător umplerii celulei de calcul cu faza q;

0< αq <0, când celula de calcul intersectează interfața dintre fazele fluide.

Determinarea interfeței dintre fluide se realizează prin soluționarea ecuației de continuitate pentru fracția volumică a uneia dintre faze:

Fracția volumică pentru faza primară (în cazul de față aerul conținut inițial în cavitatea tiparului) este calculată cu relația

Proprietățile care apar în ecuațiile de transport sunt determinate de prezența fazelor fluide în fiecare volum de control. Spre exemplu, pentru sistemul bifazic considerat în prezentul studiu, densitatea în fiecare celulă de calcul se calculează ca medie ponderată.

O singură ecuație de mișcare este soluționată în întreg domeniul de curgere, și câmpurile de viteză respectiv de presiune P sunt comune ambelor faze fluide. Fracțiile volumice intervin în ecuație prin intermediul densității și al vâscozității dinamice .

În ecuația de mai sus reprezintă componenta corespunzatoare a forței masice, care în cazul prezentului studiu este dată de forța centrifugă.

Interfața între fazele fluide nu este o linie (suprafață) riguros definită, ci este reprezentată de o regiune spațială îngustă în care are loc o trecere continuă de la faza gazoasă la faza lichidă. Grosimea acestei regiuni depinde de finețea de discretizare (dimensiunea celulei de calcul) și de tehnica utilizată pentru reconstrucția interfeței. În urma investigării diverselor tehnici disponibile în FLUENT, în prezentul studiu s-a optat pentru o schema Euler explicită, care corespunde unei metode de interpolare standard de tip diferențe finite aplicată fracției volumice calculată la momentul anterior:

unde,

Motivul principal pentru alegerea acestei scheme îl constituie eficiența (în ceea ce privește timpul de calcul) în raport cu alte variante, ca urmare a evitării soluționării la fiecare pas temporal a unei ecuații de transport.

În plus, schema Euler explicită este special concepută pentru urmărirea evoluției în timp a curgerii, respectiv a poziției interfeței între fazele fluide.

Ca principal dezavantaj al acestei tehnici se remarcă faptul că interfața este mai “difuză” decât în cazul reconstrucției geometrice, în sensul că trecerea de la gaz la lichid se face într-o regiune ce conține câteva celule de calcul, în loc de a localiza interfața într-un singur strat de celule de calcul.

Apreciem însă că pentru analiza dinamicii umplerii cavității matriței de turnare este mai important să se identifice modul în care topitura ajunge în diferitele zone ale matriței, mai degrabă decât identificarea spațială cu mare acuratețe a formei și poziției suprafeței libere.

Experiența în utilizarea modelului VOF relevă urmatoarele mărimi ca fiind esențiale pentru realizarea simulării numerice :

Finețea rețelei de discretizare. Pentru tratarea unor geometrii complexe (specifice aparatului dento-maxilar) este necesar să se utilizeze rețele nestructurate (triangulații). Pe de alta parte, corecta reprezentare a variației rapide a vitezei în vecinatatea pereților solizi impune utilizarea local a unei rețele structurate (patrulatere). În cadrul prezentului studiu, în urma unor laborioase proceduri de optimizare, a fost realizată o rețea mixtă de discretizare, cu patrulatere în vecinătatea peretelui și triunghiuri în interior.

Pasul temporal. Prin natura fenomenului investigat, este obligatorie simularea evoluției temporale a curgerii (curgere nestaționară). Pasul de timp trebuie în acest caz corelat cu dimensiunea caracteristică a celei mai mici celule de discretizare și cu valoarea maximă a vitezei de curgere din interiorul domeniului, pentru asigurarea stabilității schemei numerice de integrare temporală. În cazul de față, pasul de timp s-a situat (funcție de faza procesului) în intervalul 10-5 – 10-3 secunde. Practic, cel mai mare pas temporal nu a depășit o milisecundă. Această restricție implică per ansamblu o durată mare de calcul pentru fiecare variantă analizată (de regula 20 – 30 ore timp efectiv de rulare).

Viteza de intrare a topiturii în forma de turnare. Acest parametru este evaluat ținând cont de geometria specifică a configurației creuzet – tiparul de turnare, așa cum este prezentat în capitolul următor. Pe durata procesului de turnare viteza în secțiunea de intrare a topiturii scade, de la o valoare inițială de 3 m/s până la valori de 0.1 m/s în faza finală a procesului.

4. Geometria domeniului de analiză

Geometria piesei turnate din titan, corepunzătoare armăturii protezelor aparatului dento-maxilar prezintă particularități care ridică probleme deosebite pentru procesul de turnare. Dintre acestea, menționăm variația importantă și bruscă a secțiunilor prin piesă, ceea ce conduce la dificultăți în ceea ce privește umplerea completă a cavității tiparului, respectiv obținerea unor piese cu importante defecte de turnare. Deși precizia geometrică sau calitatea suprafeței nu sunt foarte restrictive, realizarea prin turnare a formei complexe nu este nici pe departe o problema trivială.

Problematica hidrodinamicii umplerii tiparului poate fi împărțită în două categorii de probleme. În primul rând este necesară studierea dimensiunilor, formei și poziției canalelor de alimentare, care fac legătura dintre creuzet și cavitatea corespunzatoare protezei dentare. Optimizarea geometriei ramificației trebuie să conducă la o distribuire uniformă a topiturii de titan în cavitate, respectiv o umplere uniformă a acesteia cu metal lichid. În al doilea rând, trebuie aleasă judicios dispunerea canalelor de evacuare a aerului din cavitate, astfel încât să nu rămână pungi de aer prinse între suprafața liberă a topiturii și peretele cavității.

Fig. 30. Geometria tipică a cavitatii din interiorul tiparului.

Figura 30 prezintă particularitățile caracteristice cavității din tiparul utilizat pentru turnarea infrastructurii protezelor dentare. Se poate observa că pe lângă cavitatea centrală sunt prezente și zone cu grosimi relativ reduse ale peretelui piesei, în cazul de față dispuse lateral.

Gabaritul configuratiei din figura 30 este de 8 mm înălțime și 35 mm lungime. În partea superioară este prezent canalul de alimentare cu titan topit, împreună cu o ramificație de conducere a topiturii spre cavitate. Intrarea în canalul de alimentare este pusă în legatură cu creuzetul ce conține topitura pe durata procesului de turnare centrifugă. În partea inferioară sunt prevazute patru canale (cu diametrul de aproximativ 1 mm) pentru evacuarea aerului pe masură ce cavitatea este umplută cu metal topit.

Pentru soluționarea problemei de curgere, domeniul de analiză este discretizat cu o rețea nestructurată (triunghiuri în 2D și tetraedre în 3D) [GAM] care asigură o flexibilitate maximă în acoperirea domeniilor cu geometrie puternic neregulată cum este cazul de față (fig. 31).

Fig. 31. Triangulatia domeniului de analiza din Figura 1.

Așa cum am precizat mai sus, este utilă separarea problemelor de umplere a cavității, respectiv de optimizare a canalelor de alimentare.

Astfel, în figura 32 este prezentată geometria domeniului de mai sus la care secțiunile de alimentare a cavității sunt considerate ca fiind capabile să asigure un debit corepunzator curgerii în cavitate sub acțiunea forțelor masice.

Fig. 32. Geometria domeniului de analiză, cu secțiunile de alimentare decuplate de canalele de legatură cu creuzetul ce conține topitura.

Triangulația domeniului din figura 32, realizată cu aproximativ 50000 de elemente, este prezentată în figura 33. O rețea de asemenea finețe (sau chiar mai fină) este necesară pentru calcularea corectă a gradienților mari în câmpul de viteză, respectiv presiune, și pentru obținerea unei dinamici corecte a suprafeței libere pe durata umplerii cavității.

Figurile 34 și 35 prezintă două detalii ale rețelei din figura 33. Menționăm aici că pentru a obține rezultate credibile, în practica simularilor numerice se soluționează aceeași problemă cu rețele de discretizare de finețe tot mai mare, până când soluția obținută devine independentă de rețeaua utilizată. În cazul de față, se poate observa ușor diferența între rețeaua din figura 31 și cea din figura 33. Evident însă, o rețea de discretizare mai fină necesită un timp de calcul corespunzător mai mare. Dacă N este numarul de noduri în care se calculează soluția, timpul de calcul necesar pentru soluționarea iterativă a sistemelor de ecuații este cel puțin proporțional cu N logN, dar dacă se iau în considerare și calculele de identificare a poziției interfeței lichid-gaz se obține o creștere a timpului de calcul proporțional cu N2. Ținând cont că acest gen de problemă trebuie soluționată la fiecare pas de timp, se ajunge la durate de soluționare a unei probleme de genul celor prezentate mai sus de ordinul zecilor de ore. Prin urmare, este necesară o alegere judicioasă a categoriilor de geometrii investigate, astfel încât rezultatele obținute să fie reprezentative pentru o clasă cât mai largă de apliacții în tehnologia protezelor dentare.

Fig. 33. Triangulația domeniului din figura 3.

Varianta geometrică a domeniului de turnare prezentată mai sus a fost utilizată în prima fază a studiului.

Ținând cont că forța masică (generată de accelerația centrifugă) este orientată de sus în jos (pentru dispunerea secțiunii din figurile de mai sus), s-a constatat ulterior că dispunerea corectă a canalelor de aerisire trebuie facută în partea superioară, așa cum este prezentat în figura 3.292.

Fig. 34. Detaliu din zona stângă a rețelei de discretizare din figura 33.

Fig. 35. Detaliu din zona dreaptă a rețelei de discretizare din figura 33.

Figurile 36 și 37 prezintă domeniul de analiză utilizat pentru obținerea variantelor finale de studiu al umplerii cavității de turnare.

Datorită volumului mare de calcule s-a utilizat varianta de calcul paralel cu două sau trei procesoare.

Aceasta necesită partiționarea domeniului în subdomenii, fiecare subdomeniu fiind alocat unui procesor.

Partiționarea este efectuată astfel încât suprafața interfețelor dintre subdomenii să aibă arie minimă, respectiv numarul de noduri ale rețelei de discretizare de pe interfețe să fie minimal.

Această condiție este esențială pentru minimizarea comunicării de date între procesoare la fiecare iterație a algoritmului de soluționare.

Fig. 36. Domeniul de analiză, cu dispunerea secțiunilor de intrare/ieșire și partiționarea în două subdomenii pentru calculul paralel pe două procesoare.

Figurile 38 și 39 prezintă rețeaua de discretizare utilizată. În detaliul din figura 39 se poate observa rețeaua din patrulatere utilizată în vecinătatea peretelui pentru corectă reprezentare a gradienților mari de viteză, respectiv triangulația din interior care permite acoperirea domeniilor cu geometrie complicată.

Fig. 37. Domeniul de analiză cu dispunerea secțiunilor de intrare/ieșire și partiționarea în trei subdomenii pentru calculul paralel pe trei procesoare.

Fig. 38. Rețeaua de discretizare mixtă a domeniului de analiză.

Fig. 39. Detaliu al rețelei de discretizare mixtă.

Varianta finală pentru configurația dispunerii canalelor de aerisire, precum și rețeaua optimizată de discretizare reprezintă una din realizările importante ale prezentului studiu, și garantează acuratețea și relevanța rezultatelor obținute din simularea numerică.

5. Hidrodinamica traseului de alimentare a tiparului

Instalația de topire și turnare a titanului Titanplus (Seit Elettronica, Italia) se compune dintr-o masă rotativă (figura 41) pe care se află în echilibru dinamic dispozitivul de turnare.

Fig. 40. Detaliu al rețelei de discretizare mixtă. În secțiunea de intrare nu se utilizează elemente patrulatere. Stratul de rețea structurată îmbracă numai frontiera solidă, unde fluidul vâscos aderă la perete.

Turatia mesei de turnare este n=500 rot/min, ceea ce corespunde unei viteze unghiulare

Încălzirea și topirea titanului se face cu ajutorul curenților de înaltă frecvență. Bucățile de metal se introduc într-un creuzet aflat în poziția I pe masa rotativă. În momentul atingerii temperaturii de turnare, masa rotativă având turația n, creuzetul culisează în poziția II din care debordează materialul topit în tipar (forma de turnare). Curgerea materialului topit în tipar are loc în special datorită forței centrifuge, forța gravitațională fiind în acest caz neglijabilă.

Fig. 41. Schema mesei rotative de turnare.

Problema turnării metalului topit în regim de centrifugare comportă analiza fenomenului din două puncte de vedere ale mecanicii fluidelor:

hidrostatic în care presiunea în metalul topit turnat crește foarte mult datorită forțelor centrifuge, fapt ce favorizează pătrunderea lichidului în tot spațiul disponibil și eliminarea tuturor incluziunilor gazoase. Gradientul de presiune este orientat spre sensul de curgere și spre punctele terminus ale lucrării protetice. Fenomenul este cunoscut în hidrostatică sub numele de echilibru relativ.

hidrodinamic în care materialul topit turnat din creuzet curge sub acțiunea forțelor centrifuge prin canalele tiparului.

Aplicând ecuația transferului de energie mecanică (ecuația lui Bernoulli generalizată) între secțiunea de intrare (indice 1) și secțiunea de iesire (indice 2), cu considerarea forțelor masice corespunzatoare mișcării de rotație cu viteza unghiulară , obținem

unde ultimul termen din partea dreaptă reprezintă suma pierderilor hidraulice totale pe traseul hidraulic creuzet – tipar.

Constructiv, traseul de alimentare are o secțiune aproximativ constantă, iar în cazul ramificațiilor suma ariilor secțiunilor de ieșire este practic egală cu aria secțiunii de intrare, evitându-se accelerări sau decelerări ale curentului de fluid (care ar produce pierderi hidraulice suplimentare, nedorite).

Din punct de vedere hidrodinamic curgerea metalului topit prin canalele de alimentare ale formei de turnare trebuie să fie cât se poate de uniformă și de rapidă.

La turnare lucrarea protetică se alimentează cu material topit prin intermediul unei rețele de canale ramificate.

Interesul este ca fiecare punct de alimentare al lucrării protetice să primească același debit de lichid, simultan și la aceeași presiune.

Practic aceste deziderate nu pot fi atinse simultan în proporție de 100%, dar printr-o modelare judicioasă ele pot fi apropiate ajungându-se la o soluție de compromis.

Rețeaua de alimentare se compune dintr-o pâlnie tronconică în care se basculează metalul topit din creuzet, urmată de un spațiu de conducere cilindric din care ulterior se ramifică în mai multe puncte de alimentare a lucrării dentare.

În continuare se prezintă mai multe variante de rețea de alimentare utilizate până în prezent (figura 42.).

Menționez că în literatura de specialitate nu există referințe despre analize calitativa sau cantitative legate de turnabilitatea aliajelor dentare în acestea, tehnicinii dentari alegând pe baza experienței personale varianta optimă fără a avea un suport științific pentru opțiunea făcută.

a) b)

c) d)

e) f)

Fig. 42. Variante uzuale de alimentare cu metal topit a protezelor dentare ce trebuiesc turnate.

Tratarea locală a ramificațiilor se reduce la studiul curgerii fluidului într-o ramificație de tip teu reprezentată schematic în figura 43.

Teu de ramificație la care Alt+At>Acol. Teu de ramificație la care Alt+At=Acol.

Figura 43. Parametrii constructivi ai ramificațiilor traseului hidraulic.

Fig. 44. Coeficientul de pierdere hidraulică locală pentru ramificații de tipul celor prezentate în figura 3.299.

Figura 44. prezintă valorile coeficientului de pierdere locala din ecuația transferului de energie mecanică, la diferite valori ale raportului dintre viteza în ramificația laterală și viteza în canalul colector , respectiv pentru diferite valori ale unghiului de înclinare. Pentru majoritatea configurațiilor practice, , cu o valoare medie (corespunzătoare ramificației în unghi drept, și aceeași vitezș la intrare-ieșire) de .

Revenind la estimarea vitezei de intrare a topiturii în cavitatea tiparului, cu ipoteza ca și (viteza medie în traseul hidraulic de alimentare) avem

În faza inițială corespunzatoare începerii curgerii în cavitatea de turnare căderea de presiune intrare/ieșire este nulă, iar viteza de intrare a topiturii este

Dupa ce creuzetul s-a golit complet, datorită rezistenței hidrodinamice a traseelor de aerisire și datorită frecării vâscoase aferente curgerii în cavitatea de turnare apare o diferență de presiune de aproximativ 32000 Ps (în cazul aliajului Co-Cr) între intrare-ieșire și viteza scade la valoarea

Se observă că pe durata procesului de umplere, viteza de intrare a topiturii în cavitate scade considerabil spre final. Această variație a fost luată în considerare în simularea numerică, căderea de presiune fiind cea obținută din simulare. Sintetizând metodologia de simulare numerică, calculul valorii vitezei în secțiunea de intrare se face astfel :

Se începe calculul cu viteza de 3.6 m/s corespunzatoare începerii golirii creuzetului.

După primul interval de timp, se recalculează r1 corespunzătoare volumului de lichid scurs în forma de turnare, și se notează suprapresiunea p2 (p1 rămâne presiunea atmosferică).

Se recalculează viteza conform relației de mai sus.

Se continuă evoluția în timp pentru urmatorul interval cu noua valoare a vitezei.

Se calculează succesiv pașii de timp până la umplerea completă a cavității de turnare cu metal topit.

6. Experimente numerice

Simularile numerice au fost efectuate în cadrul Laboratorului de Simulare Numerică și Calcul Paralel, al Centrului Național pentru Ingineria Sistemelor cu Fluide Complexe ce funcționează la Universitatea Politehnica din Timișoara.

Infrastructura hardware a laboratorului este realizată la cele mai moderne standarde de performanță și calitate și conține:

1 Server Linux, dual Pentium III, 1000 MHz, memorie 2 GB RAM, 3xHDD 30 GB.

1 Server Windows, dual Pentium III, 1000 MHz, memorie 2 GB RAM, 2xHDD 30 GB.

14 Stații de lucru, Pentium III, 1000 MHz, memorie 1 GB RAM, 2xHDD 30 GB.

Infrastructură rețea calculatoare Linux /Windows, 2 Fast Ethernet Switch Allied Telesyn 24×100 Mbit, cu management.

Conexiune Internet cu fibră optică.

Surse neîntreruptibile de tensiune.

Imprimantă rețea Laser Jet HP 2200 DN, imprimantă Deskjet HP 1100C, imprimantă Laser XEROX P8ex.

Infrastructura software a laboratorului este concepută astfel încât să asigure maximum de flexibilitate pentru acoperirea unei game largi de aplicații atât în domeniul educațional cât și al cercetării științifice performante. Fiecare stație de lucru poate opera atât sub sistem Windows cât și Linux.

În configurația Linux cluster este disponibil pachetul de programe FLUENT 5.5, care reprezintă standardul mondial în domeniul simulării numerice a curgerii fluidelor. FLUENT poate fi utilizat atât în regim multi-user (se rezolvă simultan probleme diferite pe calculatoare diferite) cât și în regim de calcul paralel (se rezolvă o problemă simultan pe mai multe procesoare). În configurație Linux rețeaua este utilizată pentru dezvoltarea de algoritmi de calcul paralel utilizând bibliotecile « Message Passing Interface » și « Portable Extensible Toolkit for Scientific Computations » dezvoltate la Argonne National Laboratory.

În configurația rețea Windows 2000 este disponibilă toată infrastructura uzuală Microsoft (Visual Studio 6.0, MSDN Universal, Microsoft Office XP).

Pentru achiziție de date experimentale, prelucrarea și analiza acestora este disponibil mediul grafic de dezvoltare LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench). Pentru postprocesarea, analiza și interpretarea datelor numerice obținute din simularea fenomenelor de curgere a fluidelor este disponibil programul Tecplot 8.0, împreună cu modulele lui speciale de CFD și generator de rețele de discretizare.

Experimentele numerice din cadrul prezentului studiu au fost efectuate cu programul FLUENT, utilizând capabilitățile de calcul paralel ale acestuia. Astfel, resursele hardware disponibile pentru soluționarea unei probleme pot fi extinse până la 5 procesoare cu memoria aferentă de 5Ga RAM. Chiar și în aceste condiții, complexitatea și volumul mare de calcule necesită pentru soluționarea unui caz între 20 – 30 ore calcul efectiv. Pe durata întregului proiect sistemul de calcul a fost utilizat pentru rezolvarea acestei probleme aproximativ 500 de ore. O bună parte din investigațiile realizate în intervalul de timp de mai sus au fost dedicate optimizării configurației geometrice și a metodologiei de simulare, cu soluționarea de probleme test ce au validat atât considerațiile teoretice cât și cele numerice legate de stabilitatea și acuratețea soluției obținute. Menționăm că o asemenea capacitate de calcul este unică în România, și se situează printre cele mai performante din Europa, fapt confirmat la seminarul FLUENT User Meeting organizat la București în noiembrie 2001.

Rezultatele numerice prezentate în cele ce urmează ilustrează atât primele variante de simulare, cu dificultățile întâmpinate, precum și variantele finale analizate cu dispunerea adecvată a canalelor de turnare, respectiv corectarea în timp a vitezei din secțiunea de intrare.

Inițial, s-a considerat numai curgerea topiturii în cavitatea tiparului sub efectul forței centrifuge (corespunzător procedeului de turnare centrifugat utilizat la disciplina noastră). Pentru o turație a brațului port-tipar de 500 rot/min și o lungime a brațului de 0.2 m, rezultă o accelerație a forțelor masice de 548 m/s2.

Pentru toate figurile următoare topitura este reprezentată cu culoare roșie iar regiunile care conțin aer sunt marcate cu culoarea albastra.

Primul set de investigații a inclus în domeniul de analiză și ramificația canalului colector către secțiunile de intrare în cavitatea de turnare.

Fig. 45. Ușoară asimetrie a ramificației de alimentare produce umplerea preferențială a părții din stânga a tiparului.

În figura 45 poate fi deja identificată o ușoară asimetrie, datorată razelor de curbură ușor diferite ale celor două ramuri de alimentare. Această asimetrie în distribuirea debitului de topitură este ulterior amplificată. Situația de mai sus poate sugera imediat concluzia că este necesară o execuție îngrijită a ramificației canalului de alimentare, pentru distribuirea uniformă a debitului între gurile de alimentare.

Pentru a analiza o asemenea situație, am studiat cazul în care gurile de alimentare sunt asigurate cu debite uniforme (egale) de topitură. Figura 46 arată situația în cazul distribuției egale a debitelor de topitură în jeturile produse la ieșirea din gurile de alimentare ale cavității. Cele doua jeturi rămân practic identice până la impactul cu peretele cavității tiparului. Ulterior se dezvoltă o asimetrie a celor două jeturi, prin interacțiunea cu pereții solizi învecinați, și se inițiază umplerea cavității centrale a tiparului. Figura 46 arată că dispunerea canalelor de evacuare a aerului pe peretele opus gurilor de alimentare produce umplerea rapidă a acestora cu metal topit, și prin urmare îngreunarea evacuării aerului din cavitatea centrală a tiparului. Este evident că o soluție mai bună ar fi amplasarea unui canal de aerisire pe același perete cu gurile de alimentare, dispus între acestea, sau chiar a mai multor canale de aerisire.

Fig. 46. Canalele de aerisire din peretele opus gurilor de alimentare conțin metal topit, îngreunând evacuarea aerului din cavitate.

Rezultatele preliminare au sugerat realizarea domeniului de analiza din figura 47 sau 48. Rezultatele următoare sunt prezentate pentru această situație. S-au făcut două seturi de investigații, corespunzătoare topiturii de titan, respectiv aliajului Co-Cr. Din punct de vedere al curgerii, diferența esențială între cele două situații o reprezintă densitățile de 4500 kg/m3, respectiv 8700 kg/m3. Cum accelerația forțelor masice este determinată de viteza de rotație, valoarea ei rămâne aceeași în ambele situații. Pe de altă parte, forța masică pe unitatea de volum de fluid este egală cu produsul dintre densitate și accelerația centrifugă. Rezultă că în cazul aliajului Co-Cr, forța masică pe unitatea de volum este practic dublă față de topitura de titan. Această diferență este responsabilă de umplerea mai rapidă (și mai completă, în general) a formei de turnare în cazul aliajului Co-Cr.

Figurile următoare prezintă diferitele faze ale umplerii cavității de turnare cu topitură. Sunt prezentate configurațiile în care se gasește faza lichidă la urmatoarele momentele de timp : 0.01 s, 0.06 s, 0.12 s, 0.25 s, 0.6 s, 1.4 s, 2.0 s și 3.0 s.

Primul set de opt figuri corespund curgerii topiturii de titan. Se observă ca jeturile de metal topit generate la ieșirea din gurile de alimentare ajung în contact cu peretele inferior (vom utiliza în cele ce urmează apelația de inferior/superior, deși corect este ‘la raza mare’, respectiv ‘la raza mică’ în concordanță cu dispunerea reală pe masa rotativă de turnare) și generează un jet ascendent. La momentul 0.25 secunde acest jet intră chiar în canalul de aerisire central. Ulterior, începe umplerea părții stânga a formei de turnare aceasta fiind aproape umplută la 0.6 s. Zona centrală este umplută în proporție de 75 % după 1.4 secunde, iar după 2 secunde este umplută și aproximativ 50% din partea dreaptă a cavității. Până la 3 secunde se realizează umplerea aproape completă a cavității, fiind totuși vizibilă existența unor mici defecte de turnare aferente pungilor de aer prinse între masa de lichid și pereții solizi în vecinătatea gurilor de alimentare. Apreciem însă că în contextul acoperirii ulterioare cu ceramică aceste mici defecte de turnare nu afectează semnificativ calitatea finală a protezei.

Al doilea set de șapte figuri prezintă succesiunea fazelor de umplere cu topitura cobalt-crom. În primele faze de umplere, evoluția este aproape identică cu cazul topiturii de titan, diferențe notabile apărând după 0.6 secunde. Forța masică pe unitatea de volum este practic dublă în acest caz, favorizând umplerea mai uniformă și completă a cavității

de turnare. Practic după 2 secunde se poate considera procesul de turnare încheiat. Aceleași mici defecte de turnare rămân vizibile și în cazul aliajului cobalt-crom. Diferența esențială este ca în condițiile menținerii aceleiași turații a mesei de turnare, durata procesului de turnare a titanului este de aproximativ 3 secunde, în timp ce pentru Co-Cr sunt necesare doar 2 secunde pentru umplerea formei. Ținând cont că titanul se toarnă la peste 1700 ºC, iar Co-Cr la 1300 ºC, rezultă că pierderea de caldură și implicit scăderea temperaturii topiturii în timpul turnării este implicit mai mică la Co-Cr. Aceasta este explicația principală a rezultatelor diferite obținute în practică cu cele două tipuri de materiale, în favoarea aliajului Co-Cr.

7. Simularea Tridimensională a curgerii printr-un canal curb cu un SISTEM FACOM VP 50

S-a utilizat un computer FACOM VP 50 (OSIV/F4 MSP + VPCF). Numărul de elemente tridimensionale a fost de 9729. Timpul total de computație a fost de 16336 secunde, iar timpul pe iterație a fost de 1257 secunde. Intervalul de timp utilizat pentru calculele pe element tridimensional a fost de 1.68 secunde. Rata vectorizării a fost peste 8. Meșarea canalului tridimensional a presupus luarea în calcul a 12 regiuni în sens circumferențial, a 21 de regiuni în sens axial și între 5 și 7 regiuni în sens radial.

Fig. 49. Meșarea canalului utilizând metoda E.F.

Fig. 50. Diagrama vitezelor și a presiunii statice

8. Simularea Tridimensională a curgerii printr-un canal curb utilizând un SISTEM FIDAP

Simularea care urmează a fost realizată cu ajutorul programului FIDAP, program specializat de fluido-dinamică bazat pe metoda elementelor finite, care a generat rețeaua utilizată.

Metoda de rezolvare se bazează pe ecuațiile Navier-Stokes, luând în considerare turbulența.

Computerul folosit a fost tip ARDENT TITAN. Numărul de elemente tridimensionale rezultate după meșare a fost de 6948. Timpul de computare a fost de 224030 secunde, pentru ca timpul dedicat fiecărei iterații să fie de 1179 secunde. S-a obținut un criteriu de convergență de 0.002.

Soluția simulării a fost dată de pachetul EF PASSAGE, capabil de simulări pentru curgeri de tip normal (irrotational, inviscid), Euler (rotational, inviscid) și Navier-Stokes (viscous).

Fig. 52. Meșarea finală tridimensională a canalului.

Fig. 53. Vizualizarea vectorilor viteză

Fig. 54. Vectorii viteză la nivelul secțiunii 1

Fig. 55. Vectorii viteză la nivelul secțiunii 8

Fig. 56. Vectorii viteză la nivelul secțiunii 11

9. Sisteme utilizate pentru simularea procesului de turnare

Procesul de turnare, prin complexitatea pe care o presupune (fenomene de cugere, fenomene de turbulență, modificări de stare, solidificare etc) a fost greu de descris chiar și analitic. Astfel, spre deosebire de alte fenomene foarte bine explicate și înțelese, ce se pretează adesea la simulări cu perioade relativ scurte, din punctul de vedere al analizei, turnarea se pretează în special la programe de simulare care să cuprindă o parte dintre fenomenele implicate, astfel încăt devine de un real folos.

Vom încerca să prezentăm pe scurt câteva din programele care permit realizarea acestui gen de simulare (menționăm că metoda de bază a acestor sisteme este cea a elementului finit):

9.1. CASTCAE

Aplicat în special în domeniile care folosesc nisipul, scoicile, în domeniul investițiilor, a turnării de diferite produse din metal și în studiul maselor de ambalare. Metoda utilizată este cea a elementului finit, calculul umplerilor tiparelor și solidificările, aplicații Navier – Stokes. Caracteristicile sistemului sunt rapiditatea și posibilitatea vizulaizării simulării (vizualizarea se poate face și în absența soft-ului de simulare), studiul modelelor exotermice, vizualizare cu radiație X etc. Problemele de umplere, evidențiate cu ajutorul acestui program, cu topitură a tiparului dat de Sparta Foundry Inc. sunt date, în simularea prezentată, de faptul că inelele superioare se umplu mai încet iar cele inferioare mai rapid, cauzând o solidificare partială pe parcursul umplerii. Scala din partea dreaptă are următoarea legendă :alb – temperatură scăzută, oranj – turnătură încă în stare lichidă, roșu închis – solid, gri – metal solidificat. S-au făcut prevederi legate de posibile zone de contracție în urma solidificarii. Procesul simulat a fost în concordanță cu experimentele realizate ulterior, astfel încât a permis specialiștilor alegerea unei forme optime pentru a obține rezultate excelente. Numărul oficial de instalări a programului pe mapamond este de 30.

9.2. EKK METAL CASTING SIMULATION SOFTWARE

17 forme diferite de design competitiv au fost concepute în câteva săptămâni pentru a îmbunătăți unui bracket utilizat în ortodonție. Prezentarea simulărilor succesive și a datelor experimentale au permis aprobarea refacerii designului inițial al bracketului. Metoda utilizată este cea a elementului finit, sistemul fiind compatibil cu majoritatea ramurilor de interes larg, incluzând procesele complexe de topire/turnare. Caracteristicile acestui sistem sunt acuratețe, viteză și eficiență. Numărul de sisteme exitente este de 18 pe mapamond.

9.3. FLOW – 3D

Sistemul prezintă aplicații în domeniile legate de tipare, turnări de metale în regim clasic și centrifugal etc. Caracteristicile sistemului sunt puterea mare de modelare a suprafețelor, un program de reconstrucție geometrică performant. Este prezentată, într-o simulare de turnare a unei structuri de magneziu, distribuția presiunilor. Numărul sistemelor active pe mapamond este de 90.

9.4. MAGMASOFT

Sistemul este aplicabil în domeniul turnării metalelor, studiile legate de nisip și tipare pentru turnare. Caracteristic acestui sistem este posibilitatea de simulare de mare acuratețe a comportării aliajului, având și posibilitatea de recalibrare rapidă. Este prezentată utilizarea sistemului în eliminarea porozităților într-o piesă turnată. Programul a permis găsirea formei optime a tiparului de turnare. Numărul de siteme active pe mapamond este de 350.

9.5. NOVAFLOW & SOLID

Aplicabil în domeniul turnării metalelor, cercetări în domeniul nisipului, tiparelor pentru turnare. Caracteristica sistemului este dată de algoritmi complecși care țin seama de gravitație și de caracteristicile curgerii pe perioada curgerii și a solidificării. Numărul de sisteme active pe mapamond este de 102. Este prezentată simulare aspectului vitezei de umplere a unui tipar mai complex.

9.6.SIMTEC

Caracteristicile sistemului sunt date de curgerea fluidă, analiza calitativă a solidificării, stresului, a microstructurii etc. Aplicabilitatea sistemului este largă, incluzând turnarea metalelor. Numărul de sisteme active pe mapamond este de 150. Este prezentată dispersia stresului, culorile deschise reprezentând zone de stres crescut; zonele verzi fiind asociate cu zonele de stres compresiv; roșu prezintă zonele de stres tensional. Inferior este simulată solidificarea sistemului a cărui temperatură variază de la alb (lichid) la negru(solid).

9.7. PROCAST

Recunoscut de ani de zile ca lider al sistemelor de simulare, softul acestui sistem poate fi aplicat unei mari varietăți de procese de turnare.

9.8. ANTARES

Cu o mare flexibilitate de aplicabilitate, fiind compatibil cu o mare varietate de probleme interesând procesele de turnare/solidificare, acest program se anunță a fi un competitor eficient al ProCast-ului.

9.9. CATERPILLAR INC.' CaPS

Argonne National Laboratory și Caterpillar Inc. (Peoria, IL) au dezvoltat Programul pentru simulare de turnări metalice, fiind capabil de a realiza circa 300 de simulări ale proceselor de turnare în mai mult de 70 de etape intermediare.

9.10. CASTCHEK

Este un program ce este recomandat a rula paralel cu programe de simulare bazate pe metoda elementului finit, fiind de un real ajutor în a verifica prodramele de tip input (design-ul produsului) fiind capabil de o triere a modelelor înainte de procesul simulării.

10. Aplicații ale simulării curgerii într-un canal curb (3D)

Principalele aplicații ale simulării curgerii într-un canal curb tridimensional sunt legate de procesul de turnare a metalelor pentru infrastructuri, complexitatea procesului de turnare precum și fenomenele de transfer de căldură punând serioase probleme mai ales în cazul simulării curgerii titanului. Este de datoria cercetătorului să intuiască tipul de simulare numerică cea mai potrivită pentru necesitățile sale, precum și programul care îi oferă posibilitatea de a lua în calcul toate fenomenele care apar.

Fig. 57. Simularea

curgerii printr-un

canal curb (3D)

Fig. 58. Deformări induse de fluidul cald asupra canalului.

Fig. 59. Schema fenomenelor ce au loc într-un canal în zona curburii.

Fig. 60. Detaliu din fig. 59. – zona de curbură – discretizarea pereților incintei; dificultatea constă în definirea precisă a limitelor domeniului de investigare

Fig. 61. Discretizarea tridimensională a zonei de curbură.

Fig. 62. Discretizarea zonei de curgere liniară situată după zona de curbură utilizând o rețea nestructurată pentru a putea prinde mai bine fenomenul

Fig. 63. Discretizarea zonei de curgere de mai sus după terminarea opțiunii de meshare.

Fig. 64. Curgere laminară în zona situată înaintea porțiunii de curbură.

Fig.65. Diferențieri ale zonelor cu transfer de căldură

11. Concluzii

Prezenta lucrare de diplomă prezintă metodologia de investigație analogică a procesului de turnare a aliajelor dentare verificată de proceduri de simulare numerică a curgerilor bifazice (topitura lichida – gaz) cu interfața de separație, specifice procesului de umplere a tiparului pentru protezele parțiale fixe, precum și o serie de rezultate numerice pentru o geometrie tipică.

Sunt prezentate proprietățile de curgere ale topiturii de titan, respectiv Co-Cr, și apoi este trecut în revistă modelul matematic ce stă la baza programului FLUENT ce a fost utilizat pentru efectuarea calculelor. Sunt evidențiate capabilitățile și limitările acestui model, și se stabilește că modelul VOF este adecvat pentru prezentele investigații.

În continuare este analizată hidrodinamica traseului de alimentare al formei de turnare, pentru evaluarea vitezei cu care topitura intră în cavitate, precum și a variației în timp a acestei viteze.

Pentru experimentele numerice s-a stabilit o geometrie tipică pentru protezele parțiale fixe, și s-au realizat variante de studiu cu și fără luarea în considerație a ramificației canalului de alimentare, respectiv două variante de dispunere a canalelor de aerisire. Inițial s-a discretizat domeniul de analiză cu o rețea nestructurată, aceasta asigurând flexibilitatea necesară abordării geometriilor complexe. Ulterior a fost construită o rețea mixtă, cu elemente patrulatere în vecinătatea peretelui solid, respectiv triangulație în interiorul domeniului. Această rețea mixtă conduce la cele mai bune rezultate numerice.

Realizarea simulărilor numerice presupune un volum foarte mare de calcule. Spre exemplu, pasul de timp utilizat (restricționat din considerente de stabilitate) este de 10-4 secunde, ceea ce pentru o durată de 3 secunde necesită 3×104 pași temporali. Pentru fiecare pas de timp, sistemul de ecuații ce guvernează curgerea bifazică este soluționat iterativ, cu un număr mediu de 3 iterații, adică în total aproximativ 105 iterații. În varianta de calcul paralel cu trei procesoare, se realizează în cea mai bună variantă o iterație pe secundă, de unde rezultă un timp de rulare de 105 secunde, adică aproximativ 28 de ore. Menționăm că această variantă este rezultatul multiplelor optimizări realizate pe parcursul a mai mult de 500 de ore de calcul efectiv.

În cazul utilizării versiunii monoprocesor (în cazul nostru PIII/1GHz), durata unei singure variante de studiu este de trei zile și jumătate în varianta optimizată. Deși la prima vedere poate părea excesiv de mare, efortul de calcul se justifică pe deplin prin calitatea și relevanța rezultatelor obținute.

Rezultatele numerice preliminare au evidențiat o serie de probleme de natură pur hidrodinamică ce pot conduce la umplerea incompletă a cavității tiparului:

asimetria ramificației canalului de alimentare, coroborată cu geometria cavității, poate conduce la umplerea preferențială numai a unei părți a cavității; în acest sens se impune o execuție îngrijită a rețelei de distribuție a topiturii spre cavitate, cu alegerea optimă a unghiurilor de intrare în cavitate;

chiar și în cazul asigurării unei repartiții uniforme a debitului de topitură prin gurile de alimetare ale cavității, pot apărea dificultăți provocate de dispunerea necorespunzătoare a canalelor de aerisire. A rezultat astfel necesitatea amplasării canalelor de aerisire pe aceeași parte a cavității pe care sunt plasate și gurile de alimentare.

În urma acestor observații preliminare a fost stabilită dispunerea optimă a canalelor de aerisire (în număr de trei pentru cazul investigat) pe aceeași parte cu gurile de alimentare. Luarea în considerare a variației în timp a debitului efectiv de alimentare a cavității de turnare a permis estimarea realistă a duratei procesului de turnare.

Astfel, pentru titan sunt necesare 3 secunde, în timp ce aliajul Co-Cr realizează umplerea în 2 secunde. Diferența este explicată prin diferența semnificativă de densitate (de la simplu la dublu). În lumina celor prezentate se recomandă pentru cazul topiturii de titan creșterea turației mesei de turnare la 700 rot/min în cazul turnării titanului, creind astfel condiții similare în ceea ce privește forța masică volumică între cele doua aliaje.

Rezultatele prezentate în acest studiu nu soluționează definitiv problematica proiectării geometriei tiparelor pentru turnare a protezelor parțiale fixe, dar evidențiază clar neajunsurile care apar în practică și oferă soluții de eliminare a lor. Considerăm că aceste investigații trebuie extinse și aprofundate, având în vedere că experimentul numeric este mai puțin costisitor, mai flexibil, și oferă mai multe detalii despre intimitatea fenomenului de turnare decât experimentul fizic. Acesta din urma trebuie să constituie doar validarea finală a soluțiilor propuse prin studii numerice.

BIBLIOGRAFIE

Akhtar-Danesh N, Appleton DR. : Using an antedependence test to analyse post-operative pain measurements. Stat Med. 2000 Jul 30;19(14):1889-99.

Akpinar I, Anil N, Parnas L. : A natural tooth's stress distribution in occlusion with a dental implant. J Oral Rehabil. 2000 Jun;27(6):538-45.

Akpinar I, Demirel F, Parnas L, Sahin S. : A comparison of stress and strain distribution characteristics of two different rigid implant designs for distal-extension fixed prostheses. Quintessence Int. 1996 Jan;27(1):11-7.

Alcaniz M, Montserrat C, Grau V, Chinesta F, Ramon A, Albalat S. : An advanced system for the simulation and planning of orthodontic treatment. Med Image Anal. 1998 Mar;2(1):61-77.

Arutiunov SD, Chumachenko EN, Kopeikin VN, Kozlov VA, Lebedenko IIu. : The mathematical modelling and computation of the stressed-deformed state of metal-ceramic dentures. Stomatologiia (Mosk). 1997;76(4):47-51. Russian.

Asundi A, Kishen A. : Stress distribution in the dento-alveolar system using digital photoelasticity. Proc Inst Mech Eng [H]. 2000;214(6):659-67.

Att W, Stappert C. : Implant therapy to improve quality of life. Quintessence Int. 2003 Sep;34(8):573-81.

Augereau D, Pierrisnard L, Barquins M. : Relevance of the finite element method to optimize fixed partial denture design. Part I. Influence of the size of the connector on the magnitude of strain. Clin Oral Investig. 1998 Mar;2(1):36-9.

Azzi R, Etienne D, Takei H, Fenech P. : Surgical thickening of the existing gingiva and reconstruction of interdental papillae around implant-supported restorations. Int J Periodontics Restorative Dent. 2002 Feb;22(1):71-7.

Balabanovskii RB, Isaikin AS, Leont'eva IG, Lobkova SN. : A polarization-interference method for research on functional stresses in the hard tissues of pathologically worn teeth restored with cast inserts. Stomatologiia (Mosk). 1989 Sep-Oct;68(5):67-70. Russian.

Beaumont AJ Jr. : An overview of esthetics with removable partial dentures. Quintessence Int. 2002 Nov-Dec;33(10):747-55. Review.

Beschnidt SM, Strub JR. : Evaluation of the marginal accuracy of different all-ceramic crown systems after simulation in the artificial mouth. J Oral Rehabil. 1999 Jul;26(7):582-93.

Bettega G, Payan Y, Mollard B, Boyer A, Raphael B, Lavallee S. : A simulator for maxillofacial surgery integrating 3D cephalometry and orthodontia. Comput Aided Surg. 2000;5(3):156-65.

Bonet J, Wood RD, Said R, Curtis RV, Garriga-Majo D.: Numerical simulation of the superplastic forming of dental and medical prostheses. Biomech Model Mechanobiol. 2002 Dec;1(3):177-96.

Borocz Z, Dirksen D, Thomas C, Runte C, Bollmann F, von Bally G.: Investigation of influencing variables on the computer-aided simulation of contacts in dynamic occlusion based on optically digitized plaster casts. Biomed Tech (Berl). 2004 May;49(5):111-6. German.

Bouma LO, Mansueto MA, Koeppen RG. : A nontraditional technique for obtaining optimal esthetics for an immediate denture: a clinical report. J Prosthodont. 2001 Jun;10(2):97-101.

Bourauel C, Vollmer D, Jager A. : Application of bone remodeling theories in the simulation of orthodontic tooth movements. J Orofac Orthop. 2000;61(4):266-79. English, German.

Bourauel C, Freudenreich D, Vollmer D, Kobe D, Drescher D, Jager A. : Simulation of orthodontic tooth movements. A comparison of numerical models. J Orofac Orthop. 1999;60(2):136-51. English, German.

Bourauel C, Kobe D, Vollmer D, Drescher D. : Numerical simulation of orthodontic tooth movements using the finite element method (FEM). Biomed Tech (Berl). 1997;42 Suppl:339-40. German.

Bourauel C, Vardimon AD, Drescher D, Schmuth GP. : A functional orthodontic magnetic appliance (FOMA) after Vardimon. 1. A three-dimensional analysis of the force system of the attractive magnets. Fortschr Kieferorthop. 1995 Sep;56(5):274-82. German.

Bourauel C, Drescher D, Nolte LP.: The computer-aided development of orthodontic treatment elements made from NiTi memory alloys exemplified by a pseudoelastic retraction spring. Fortschr Kieferorthop. 1993 Feb;54(1):45-56. German. Erratum in: Fortschr Kieferorthop 1993 Apr;54(2):9.

Bourauel C, Nolte LP, Drescher D. : Numerical analysis of orthodontic treatment elements of pseudo-elastic NiTi alloys. Biomed Tech (Berl). 1992 Mar;37(3):46-53. German.

Bressmann T, Sader R, Whitehill TL, Samman N. : Consonant intelligibility and tongue motility in patients with partial glossectomy. J Oral Maxillofac Surg. 2004 Mar;62(3):298-303.

Britton JR, Walsh LA, Prendergast PJ. : Mechanical simulation of muscle loading on the proximal femur: analysis of cemented femoral component migration with and without muscle loading. Clin Biomech (Bristol, Avon). 2003 Aug;18(7):637-46.

Brosh T, Pilo R, Sudai D. : The influence of abutment angulation on strains and stresses along the implant/bone interface: comparison between two experimental techniques. J Prosthet Dent. 1998 Mar;79(3):328-34.

Campos Junior A, Passanezi E, Nahas D, Chiapinotto GA, Lopes ES. : Photoelasticity in dentistry. 2. Influence of the supporting apical base. Rev Odontol Univ Sao Paulo. 1989 Oct-Dec;3(4):470-5. Portuguese.

Christen AG, Christen JA. : Thomas B. Welch, MD, DDS: journalist, innovator and grape juice king. J Hist Dent. 2001 Mar;49(1):3-8.

Clement R, Schneider J, Brambs HJ, Wunderlich A, Geiger M, Sander FG.: Quasi-automatic 3D finite element model generation for individual single-rooted teeth and periodontal ligament.Comput Methods Programs Biomed. 2004 Feb;73(2):135-44.

Clelland NL, Lee JK, Bimbenet OC, Brantley WA. : A three-dimensional finite element stress analysis of angled abutments for an implant placed in the anterior maxilla. J Prosthodont. 1995 Jun;4(2):95-100.

Cobo J, Arguelles J, Puente M, Vijande M. : Dentoalveolar stress from bodily tooth movement at different levels of bone loss. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1996 Sep;110(3):256-62.

Cohen ME, Roddy WC. : A comparison of three statistics for detecting differences in digitized dental radiographs: a simulation study. Dentomaxillofac Radiol. 1995 Aug;24(3):179-84.

Cohen ME. : Detection of periodontal probing change by analysis of distribution mean and skew. J Periodontal Res. 1995 Mar;30(2):81-7.

Darbar UR, Huggett R, Harrison A, Williams K. : Finite element analysis of stress distribution at the tooth-denture base interface of acrylic resin teeth debonding from the denture base. J Prosthet Dent. 1995 Dec;74(6):591-4.

Darbar UR, Huggett R, Harrison A. : Stress analysis techniques in complete dentures. J Dent. 1994 Oct;22(5):259-64. Review.

Darbar UR, Huggett R, Harrison A, Williams K. : The effect of impurities on the stress distribution at the tooth/denture base resin interface. Asian J Aesthet Dent. 1994;2(1):7-10.

De Carvalho WR, Barboza EP, Caula AL. : Implant-retained removable prosthesis with ball attachments in partially edentulous maxilla. Implant Dent. 2001;10(4):280-4.

DeFranco RL, Sallustio A. : An impression procedure for the severely atrophied mandible. J Prosthet Dent. 1995 Jun;73(6):574-7.

Dermaut LR, Beerden L. : The effects of class II elastic force on a dry skull measured by holographic interferometry. Am J Orthod. 1981 Mar;79(3):296-304.

Diehr P, Grembowski D. : A small area simulation approach to determining excess variation in dental procedure rates. Am J Public Health. 1990 Nov;80(11):1343-8.

Dinkel R, Jean F, Babel L, Louis JP, Dirand M. : Critical study of circumferential clasps with mesial emergence. Analytical calculation and the determination of fulcrum points photoelasticity . Cah Prothese. 1987 Mar;15(57):89-112. French.

Dirksen D, Diederichs S, Runte C, von Bally G, Bollmann F. : Three-dimensional acquisition and visualization of dental arch features from optically digitized models. J Orofac Orthop. 1999;60(2):152-9. English, German.

Douglas WH. : Considerations for modeling. Dent Mater. 1996 May;12(3):203-7. Review.

Drescher D, Bourauel C, Thier M. : A pseudoelastic NiTi uprighting spring for the molars–its design, biomechanical testing and clinical use. Fortschr Kieferorthop. 1992 Oct;53(5):286-96. German.

Dumitriu H, Huidu T.: Photoelasticity studies of the tension in teeth with class 1 cavities. Stomatologia (Bucur). 1973 Jul-Aug;20(4):295-304.

El-Charkawi HG, Yehia NA, el-Wakad MT, Mohieldin Y. : Load distribution in osseointegrated implant supporting extended and non extended dentures. Egypt Dent J. 1995 Oct;41(4):1347-56.

Farah JW, Craig RG. : Stress analysis of three marginal configuration of full posterior crowns by three-dimensional photoelasticity. J Dent Res. 1974 Sep-Oct;53(5):1219-25.

Fernandes CP, Glantz PO, Svensson SA, Bergmark A. : Reflection photoelasticity: a new method for studies of clinical mechanics in prosthetic dentistry. Dent Mater. 2003 Mar;19(2):106-17.

Fernandes CP, Glantz PO. : The significance of major connectors and denture base mucosal contacts on the functional strain patterns of maxillary removable partial dentures. Eur J Prosthodont Restor Dent. 1998 Jun;6(2):63-74.

Fornengo D, Madaro E, Benech A. : The determination of the level of the external osteotomy line in Le Fort I interventions for pure maxillary advancement. Minerva Stomatol. 1998 Oct;47(10):503-8. Italian.

Fortin Y, Sullivan RM, Rangert BR. : The Marius implant bridge: surgical and prosthetic rehabilitation for the completely edentulous upper jaw with moderate to severe resorption: a 5-year retrospective clinical study. Clin Implant Dent Relat Res. 2002;4(2):69-77.

Fragiskos F, Alexandridis C, Caputo AA, Habaki S. : A new endodontic stabilizer implant device. J Prosthet Dent. 1991 Mar;65(3):427-30.

Furia CL, Kowalski LP, Latorre MR, Angelis EC, Martins NM, Barros AP, Ribeiro KC. : Speech intelligibility after glossectomy and speech rehabilitation. Arch Otolaryngol Head Neck Surg. 2001 Jul;127(7):877-83.

Genna F. : On the effects of cyclic transversal forces on osseointegrated dental implants: experimental and finite element shakedown analyses. Comput Methods Biomech Biomed Engin. 2003 Apr;6(2):141-52.

Gibbs SJ.: Effective dose equivalent and effective dose: comparison for common projections in oral and maxillofacial radiology. Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod. 2000 Oct;90(4):538-45.

Gittelson GL. : Vertical dimension of occlusion in implant dentistry: significance and approach. Implant Dent. 2002;11(1):33-40.

Goodall C, Kim SH, Moss-Salentijn L, Shinozuka M. : Numerical simulation of the crown of an incisiform tooth by conformal and polynomial regression mapping of a simple model. J Theor Biol. 1990 Dec 21;147(4):433-48.

Hagiwara R, Fosnot SM, Alessi DM. : Acoustic phonetics in a clinical setting: a case study of /r/-distortion therapy with surgical intervention. Clin Linguist Phon. 2002 Sep;16(6):425-41.

Hall JA. : The use of laser holograms in study model storage. Aust Orthod J. 1987 Mar;10(1):36.

Harada K, Ishii Y, Ishii M, Imaizumi H, Mibu M, Omura K. : Effect of maxillary distraction osteogenesis on velopharyngeal function: a pilot study. Oral Surg Oral Med Oral Pathol Oral Radiol Endod. 2002 May;93(5):538-43.

Hardin-Jones MA, Chapman KL, Wright J, Halter KA, Schulte J, Dean JA, Havlik RJ, Goldstein J. : The impact of early palatal obturation on consonant development in babies with unrepaired cleft palate. Cleft Palate Craniofac J. 2002 Mar;39(2):157-63.

Harradine N, Suominen R, Stephens C, Hathorn I, Brown I. : Holograms as substitutes for orthodontic study casts: a pilot clinical trial. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1990 Aug;98(2):110-6.

Helfenstein U, Steiner M, Menghini G. : The use of generalised additive models (GAM) in dentistry. Community Dent Health. 1997 Dec;14(4):221-6.

Heydecke G, McFarland DH, Feine JS, Lund JP. : Speech with maxillary implant prostheses: ratings of articulation. J Dent Res. 2004 Mar;83(3):236-40.

Hohoff A, Seifert E, Fillion D, Stamm T, Heinecke A, Ehmer U. : Speech performance in lingual orthodontic patients measured by sonagraphy and auditive analysis. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2003 Feb;123(2):146-52.

Holmes DC, Boston DW, Budenz AW, Licari FW.: Predoctoral clinical curriculum models at U.S. and Canadian dental schools.J Dent Educ. 2003 Dec;67(12):1302-11.

Holmes DC, Haganman CR, Aquilino SA, Diaz-Arnold AM, Stanford CM. : Finite element stress analysis of IMZ abutment designs: development of a model. J Prosthodont. 1997 Mar;6(1):31-6.

Horschgen J, Wisser W, Berger R, Lotzmann U. : The influence of major connectors of partial dentures of phonation: an instrumental analysis of speech. Folia Phoniatr Logop. 2004 May-Jun;56(3):144-56. German.

Huang HM, Lee SY, Yeh CY, Lin CT.: Resonance frequency assessment of dental implant stability with various bone qualities: a numerical approach.Clin Oral Implants Res. 2002 Feb;13(1):65-74.

Hubsch PF, Middleton J.: Asymptotic analysis of the stress field in adhering dental restorations. J Biomech Eng. 2000 Aug;122(4):408-15.

Inoue Y. : Biomechanical study on orthodontic tooth movement by means of numerical simulation. Effects of principal stresses in periodontal membrane. Osaka Daigaku Shigaku Zasshi. 1989 Dec;34(2):306-21. Japanese.

Isacson RJ, Lindauer SJ, Conley P. : Responses of 3-dimensional arch wires to vertical v-bends: comparisons with existing 2-dimensional data in the lateral view. Semin Orthod. 1995 Mar;1(1):57-63.

Jahangiri L, Jang S. : Onlay partial denture technique for assessment of adequate occlusal vertical dimension: a clinical report. J Prosthet Dent. 2002 Jan;87(1):1-4.

Javaheri DS, Shahnavaz S. : Utilizing the concept of the golden proportion. Dent Today. 2002 Jun;21(6):96-101.

Jones JA, Munhall KG. : Learning to produce speech with an altered vocal tract: the role of auditory feedback. J Acoust Soc Am. 2003 Jan;113(1):532-43.

Kaan M, Kaan B, Karolyhazy K. : Prosthodontic correction of severe deep vertical overbite combined with dimensional discrepancy of the upper and lower dental arch. 31 years follow-up. Fogorv Sz. 2001 Apr;94(2):63-8. Hungarian.

Kingman A. : Specific statistical considerations relevant to the design and analysis of gingivitis trials demonstrating product superiority or equivalence. J Periodontal Res. 1992 Jul;27(4 Pt 2):378-89; discussion 390-4.

Knox J, Jones ML, Hubsch P, Middleton J, Kralj B. : An evaluation of the stresses generated in a bonded orthodontic attachment by three different load cases using the Finite Element Method of stress analysis. J Orthod. 2000 Mar;27(1):39-46.

Kobayashi M, Kouhara A, Kiyomura H. : [The relationship between the movement of molars and the transmission of orthodontic force studied by means of holograms (author's transl). Josai Shika Daigaku Kiyo. 1977;(6):279-85. Japanese.

Kober C, Sader R, Thiele H, Bauer HJ, Zeilhofer HF, Hoffmann KH, Horch HH. : Numerical simulation (FEM) of the human mandible: validation of the function of the masticatory muscles. Biomed Tech (Berl). 2000 Jul-Aug;45(7-8):199-205. German.

Kober C, Sader R, Thiele H, Bauer HJ, Zeilhofer HF, Hoffmann KH, Horch HH. : A modular software concept for individual numerical simulation (FEM) of the human mandible. Biomed Tech (Berl). 2000 May;45(5):119-25. German.

Konst EM, Rietveld T, Peters HF, Prahl-Andersen B. : Phonological development of toddlers with unilateral cleft lip and palate who were treated with and without infant orthopedics: a randomized clinical trial. Cleft Palate Craniofac J. 2003 Jan;40(1):32-9.

Korioth TW, Johann AR. : Influence of mandibular superstructure shape on implant stresses during simulated posterior biting. J Prosthet Dent. 1999 Jul;82(1):67-72.

Korioth TW, Versluis A. : Modeling the mechanical behavior of the jaws and their related structures by finite element (FE) analysis. Crit Rev Oral Biol Med. 1997;8(1):90-104. Review.

Kragt G, Duterloo HS, ten Bosch JJ. : The initial reaction of a macerated human skull caused by orthodontic cervical traction determined by laser metrology. Am J Orthod. 1982 Jan;81(1):49-56.

Krizaj D, Jan J, Valencic V.: Modeling AC current conduction through a human tooth. Bioelectromagnetics. 2004 Apr;25(3):185-95.

Krizaj D, Jan J, Valencic V.: Numerical computation of impedances of a human tooth for estimation of the root canal length. IEEE Trans Biomed Eng. 2002 Jul;49(7):746-8.

Kucukkeles N, Ceylanoglu C. : Changes in lip, cheek, and tongue pressures after rapid maxillary expansion using a diaphragm pressure transducer. Angle Orthod. 2003 Dec;73(6):662-8.

Kuroyanagi K. : New approach to analysis of rotational panoramic radiography by computer simulation. Dent Jpn (Tokyo). 1990;27(1):115-8.

Kuwashima S. : Horizontal stress of abutment. Particularly regarding difference in removable partial denture design. Nichidai Koko Kagaku. 1989 Jun;15(2):121-9. Japanese.

Labaig C, Marco R, Fons A, Selva EJ. : Biodynamics of attachments used in overdentures: experimental analysis with photoelasticity. Quintessence Int. 1997 Mar;28(3):183-90.

LaBarre EE, Belser UC, Meyer JM, Watanabe L. : Computer-aided design and transverse strength of screw-retained attachments. Int J Prosthodont. 1994 Jul-Aug;7(4):323-8.

Lewis G, Kambhampati S, Roussel S. : Effect of the archwire slot profile on the performance of bonded orthodontic brackets. Biomed Mater Eng. 1997;7(3):205-12.

Li C, Kotha S, Mason J.: Evaluation of the effects of implant materials and designs on thermal necrosis of bone in cemented hip arthroplasty. Biomed Mater Eng. 2003;13(4):419-28.

Li C, Kotha S, Huang CH, Mason J, Yakimicki D, Hawkins M. : Finite element thermal analysis of bone cement for joint replacements. J Biomech Eng. 2003 Jun;125(3):315-22.

Li C, Schmid S, Mason J.: Effects of pre-cooling and pre-heating procedures on cement polymerization and thermal osteonecrosis in cemented hip replacements. Med Eng Phys. 2003 Sep;25(7):559-64.

Lin CL, Chang CH, Wang CH, Ko CC, Lee HE.: Numerical investigation of the factors affecting interfacial stresses in an MOD restored tooth by auto-meshed finite element method.J Oral Rehabil. 2001 Jun;28(6):517-25.

Lisenkov VV, Demidova II. : The expert assessment of the damages to the teeth resulting from an operation for their removal. Sud Med Ekspert. 1999 May-Jun;42(3):9-13. Russian.

Lundgren D, Owman-Moll P, Kurol J, Martensson B. : Accuracy of orthodontic force and tooth movement measurements. Br J Orthod. 1996 Aug;23(3):241-8.

Maeda Y, Sogo M, Tsutsumi S, Okada M, Nokubi T. : Biomechanical study of temporomandibular joint on its form and function. Part I: Condyle morphology in frontal section. J Osaka Univ Dent Sch. 1993 Dec;33:65-9.

Magne P, Belser UC. : Rationalization of shape and related stress distribution in posterior teeth: a finite element study using nonlinear contact analysis. Int J Periodontics Restorative Dent. 2002 Oct;22(5):425-33.

Magne P, Versluis A, Douglas WH. : Rationalization of incisor shape: experimental-numerical analysis. J Prosthet Dent. 1999 Mar;81(3):345-55.

Martensson B, Ryden H. : The holodent system, a new technique for measurement and storage of dental casts. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1992 Aug;102(2):113-9.

Massad JJ, Connelly ME, Rudd KD, Cagna DR. : Occlusal device for diagnostic evaluation of maxillomandibular relationships in edentulous patients: a clinical technique. J Prosthet Dent. 2004 Jun;91(6):586-90.

Mattison GD. : Photoelastic stress analysis of cast-gold endodontic posts. J Prosthet Dent. 1982 Oct;48(4):407-11.

Matveeva AI, Ivanov AG, Gvetadze RSh, Gavriushin SS, Karasev AV. : The enhancement of the efficacy of patient orthodontic treatment based on the mathematical modelling of prospective implant designs. Stomatologiia (Mosk). 1997;76(5):44-8. Russian.

Mazza D, Mazza M. : Specialized spring design in segmented edgewise orthodontics: further verification of dedicated software. Angle Orthod. 2000 Feb;70(1):52-62.

McGuinness NJ, Stephens CD. : Holograms and study models assessed by the PAR (Peer Assessment Rating) Index of malocclusion–a pilot study. Br J Orthod. 1993 May;20(2):123-9.

Meier B, Wiemer KB, Miethke RR.: Invisalign–patient profiling. Analysis of a prospective survey.J Orofac Orthop. 2003 Sep;64(5):352-8. English, German.

Michnick BT. : How to preview esthetics and test occlusion in vivo prior to performing restorative dentistry. Gen Dent. 2003 Jul-Aug;51(4):331-3.

Miralles R, Dodds C, Palazzi C, Jaramillo C, Quezada V, Ormeno G, Villegas R. : Vertical dimension. Part 1: comparison of clinical freeway space. Cranio. 2001 Oct;19(4):230-6.

Miras D, Sander FG. : The accuracy of holograms compared to other model measurements. Fortschr Kieferorthop. 1993 Oct;54(5):203-17. German.

Moles DR, Downer MC.: Optimum bitewing examination recall intervals assessed by computer simulation.Community Dent Health. 2000 Mar;17(1):14-9.

Montgomery JB, LaFrancois GG, Perry MJ. : Modeling access, cost, and perceived quality: computer simulation benefits orthodontic clinic staffing decisions. Mil Med. 2000 Feb;165(2):114-8.

Morarasu C, Branza M, Borta C, Morarasu G, Boza C, Rogojina O. : Aspects of iatrogeny through communication in complex oral rehabilitation. Rev Med Chir Soc Med Nat Iasi. 2002 Apr-Jun;107(2):276-9. Romanian.

Morikawa M, Taniguchi H, Ohyama T.: Evaluation of athletic mouthguard through vibration test on maxillary teeth of human dry skull.J Med Dent Sci. 1998 Mar;45(1):9-18.

Naik PR, Duncanson MG Jr, Mitchell DL, Wiebelt FJ, Johnson DL, Ghosh J. : Evaluation of stresses and forces in selected I-bars using the finite element method. J Prosthodont. 1997 Mar;6(1):43-54.

Natali AN, Pavan PG.: A comparative analysis based on different strength criteria for evaluation of risk factor for dental implants. Comput Methods Biomech Biomed Engin. 2002 Apr;5(2):127-33.

Natali A, Pavan P, Bonollo F, Gramegna N.: Numerical analysis of titanium cast devices for dental implantology.Comput Methods Biomech Biomed Engin. 2002 Aug;5(4):301-8.

Natali AN, Meroi EA, Williams KR, Calabrese L. : Investigation of the integration process of dental implants by means of a numerical analysis of dynamic response. Dent Mater. 1997 Sep;13(5):325-32.

N'Guyen-Gauffre MA, Barquins M, Decker A.: Mechanics of palatal expansion in the occlusal plane. Orthod Fr. 2000 Sep;71(3):181-94. French.

Nickel JC, Iwasaki LR, Walker RD, McLachlan KR, McCall WD Jr. : Human masticatory muscle forces during static biting.J Dent Res. 2003 Mar;82(3):212-7.

Ohno H, Miyakawa O, Shiokawa N. : Distortion of a MOD pattern caused by the setting and hygroscopic expansion of the investment in the casting ring. I. Direct observation and dynamic analysis by two-dimensional photoelasticity. Dent Mater J. 1982 Dec;1(1):33-46.

Okumura H, Chen LH, Tsutsumi S, Oka M. : Three-dimensional virtual imaging of facial skeleton and dental morphologic condition for treatment planning in orthognathic surgery. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1999 Aug;116(2):126-31.

Peter A, Paul SJ, Luthy H, Scharer P. : Film thickness of various dentine bonding agents. J Oral Rehabil. 1997 Aug;24(8):568-73.

Pezzoli M, Rossetto M, Calderale PM. : Evaluation of load transmission by distal-extension removable partial dentures by using reflection photoelasticity. J Prosthet Dent. 1986 Sep;56(3):329-37.

Pezzoli M, Rossetto M. : Assessment of the transmission of prosthetic loads by reflexion photoelasticity. Minerva Stomatol. 1985 Jan-Feb;34(1):31-8. Italian.

Pulkstenis E, Ten Have TR, Landis JR. :A mixed effects model for the analysis of ordinal longitudinal pain data subject to informative drop-out. Stat Med. 2001 Feb 28;20(4):601-22.

Raboud D. : Simulation of the superelastic response of SMA orthodontic wires. J Biomech Eng. 1998 Oct;120(5):676-85.

Ravasini T, Marinello CP. : Immediate provisional implants as abutments for an overdenture in the mandibular edentulous jaw: case presentation. Pract Proced Aesthet Dent. 2002 Oct;14(8):673-7; quiz 678.

Reichel K. : Esthetic and phonetic rehabilitation. Int J Comput Dent. 2002 Oct;5(4):305-9. English, German.

Ricks-Williamson LJ, Fotos PG, Goel VK, Spivey JD, Rivera EM, Khera SC. : A three-dimensional finite-element stress analysis of an endodontically prepared maxillary central incisor. J Endod. 1995 Jul;21(7):362-7.

Rodrigues Garcia RC, Oliveira VM, Del Bel Cury AA. : Effect of new dentures on interocclusal distance during speech. Int J Prosthodont. 2003 Sep-Oct;16(5):533-7.

Romeo A, Canal F, Roma M, de la Higuera B, Ustrell JM, von Arx JD. : Holograms in orthodontics: a universal system for the production, development, and illumination of holograms for the storage and analysis of dental casts.
Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1995 Oct;108(4):443-7. No abstract available. Erratum in: Am J Orthod Dentofacial Orthop 1996 Feb;109(2):19.

Rossouw PE, Benatar M, Stander I, Wynchank S. : A critical comparison of three methods for measuring dental models. J Dent Assoc S Afr. 1991 Apr;46(4):223-6.

Runte C, Tawana D, Dirksen D, Runte B, Lamprecht-Dinnesen A, Bollmann F, Seifert E, Danesh G. : Spectral analysis of /s/ sound with changing angulation of the maxillary central incisors. Int J Prosthodont. 2002 May-Jun;15(3):254-8.

Ryden H, Bjelkhagen H, Martensson B. : Tooth position measurements on dental casts using holographic images. Am J Orthod. 1982 Apr;81(4):310-3.

Sakaguchi RL, Borgersen SE. : Nonlinear finite element contact analysis of dental implant components. Int J Oral Maxillofac Implants. 1993;8(6):655-61.

Sander FG, Tochtermann H. : 3-dimensional computer-supported model and hologram evaluations. Fortschr Kieferorthop. 1991 Aug;52(4):218-29. German.

Schneevoigt R, Bourauel C, Harzer W, Eckardt L. : Biomechanical analysis of arch-guided molar distalization when employing superelastic NiTi coil springs. J Orofac Orthop. 1999;60(2):124-35. English, German.

Schneider J, Geiger M, Sander FG.: Numerical experiments on long-time orthodontic tooth movement.Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2002 Mar;121(3):257-65.

Schneider J, Geiger M, Clement R, Sander FG.: Concept for development of new individual treatment devices in orthodontics using 3-dimensional numerical simulation of bone remodeling. Biomed Tech (Berl). 2001 Jul-Aug;46(7-8):207-13. German.

Schumacher HA, Bourauel C, Drescher D. : The influence of bracket design on frictional losses in the bracket/arch wire system. J Orofac Orthop. 1999;60(5):335-47. English, German.

Schumacher HA, Bourauel C, Drescher D. : Frictional forces when rectangular guiding arches with varying edge bevel are employed. J Orofac Orthop. 1998;59(3):139-49. English, German.

Schumacher HA, Bourauel C, Drescher D. : Analysis of forces and moments in arch guided molar protraction using Class I and Class II elastics. An in-vitro study. J Orofac Orthop. 1996 Feb;57(1):4-14. English, German.

Schwaninger B, Schmidt RL, Hurst RV. : Holography in dentistry. J Am Dent Assoc. 1977 Oct;95(4):814-7.

Seale NS, Kress GC Jr. : Opinions of pediatric dentists regarding their board certification process. Pediatr Dent. 1992 Mar-Apr;14(2):75-81.

Severens JL, De Boo TM, Konst EM. : Uncertainty of incremental cost-effectiveness ratios. A comparison of Fieller and bootstrap confidence intervals. Int J Technol Assess Health Care. 1999 Summer;15(3):608-14.

Shi SJ. : Stress distribution in the periodontal tissue around roots of an inclined abutment by 3-D photoelasticity. Zhonghua Kou Qiang Yi Xue Za Zhi. 1992 Sep;27(5):270-2, 318. Chinese.

Simon H, Marchack CB. : A simplified approach to implant-supported metal-ceramic reconstruction. J Prosthet Dent. 2004 Jun;91(6):525-31.

Slager GE, Otten E, Nagashima T, van Willigen JD. : The riddle of the large loss in bite force after fast jaw-closing movements. J Dent Res. 1998 Sep;77(9):1684-93.

Slager GE, Otten E, van Eijden TM, van Willigen JD. : Mathematical model of the human jaw system simulating static biting and movements after unloading. J Neurophysiol. 1997 Dec;78(6):3222-33.

Sugerman PB, Barber MT. : Patient selection for endosseous dental implants: oral and systemic considerations. Int J Oral Maxillofac Implants. 2002 Mar-Apr;17(2):191-201. Review.

Tams J, Otten B, van Loon JP, Bos RR. : A computer study of fracture mobility and strain on biodegradable plates used for fixation of mandibular fractures. J Oral Maxillofac Surg. 1999 Aug;57(8):973-81; discussion 981-2.

Tanimoto Y, Nishiwaki T, Nishiyama N, Nemoto K, Maekawa Z. : A simplified numerical simulation method of bending properties for glass fiber cloth reinforced denture base resin.Dent Mater J. 2002 Jun;21(2):105-17.

Tanne K, Tanaka E, Sakuda M. : Stress distributions in the TMJ during clenching in patients with vertical discrepancies of the craniofacial complex. J Orofac Pain. 1995 Spring;9(2):153-60.

Tashkandi EA, Lang BR, Edge MJ. : Analysis of strain at selected bone sites of a cantilevered implant-supported prosthesis. J Prosthet Dent. 1996 Aug;76(2):158-64.

Tatarciuc M, Panaite S, Neumann CP, Martu S, Vitalariu A, Aanicai C, Ciobanu O.

:Advances and limits in biomedical stress quantification in dento-periodontal structuresRev Med Chir Soc Med Nat Iasi. 2000 Oct-Dec;104(4):141-5. Romanian.

Telli C, Gulkan P, Raab W. : Additional studies on the distribution of stresses during vertical compaction of gutta-percha in the root canal. Br Dent J. 1999 Jul 10;187(1):32-7.

Tipton PA. : The milled bar-retained removable bridge implant-supported prosthesis: a treatment alternative for the edentulous maxilla. J Esthet Restor Dent. 2002;14(4):208-16.

Toparli M, Gokay N, Aksoy T. : Analysis of a restored maxillary second premolar tooth by using three-dimensional finite element method. J Oral Rehabil. 1999 Feb;26(2):157-64.

Topbasi B, Gunday M, Bas M, Turkmen C. : Two-dimensional photoelastic stress analysis of traumatized incisor. Braz Dent J. 2001;12(2):81-4.

Tsukanova FN, Serdobintsev IuP, Slavin OK. : Experimental research on the stresses in roots with a pin "stump" structural element and in the periodontium of the masticatory teeth using a photoelasticity method. Stomatologiia (Mosk). 1991 Jul-Aug;(4):18-21. Russian.

Turner WE. : Esthetic dentistry. Gen Dent. 2001 Mar-Apr;49(2):124.

Van Loon JP, Otten E, Falkenstrom CH, de Bont LG, Verkerke GJ. : Loading of a unilateral temporomandibular joint prosthesis: a three-dimensional mathematical study. J Dent Res. 1998 Nov;77(11):1939-47.

Van Oosterwyck H, Duyck J, Vander Sloten J, Van der Perre G, De Cooman M, Lievens S, Puers R, Naert I.: The influence of bone mechanical properties and implant fixation upon bone loading around oral implants.Clin Oral Implants Res. 1998 Dec;9(6):407-18.

Velichko LS, Poloneichik NM. : Comparative evaluation of the distribution of stresses in the periodontium by a photoelasticity method. Stomatologiia (Mosk). 1983;62(2):63-4. Russian.

Vermylen K, Collaert B, Linden U, Bjorn AL, De Bruyn H. : Patient satisfaction and quality of single-tooth restorations. Clin Oral Implants Res. 2003 Feb;14(1):119-24.

Versluis A, Korioth TW, Cardoso AC. : Numerical analysis of a dental implant system preloaded with a washer. Int J Oral Maxillofac Implants. 1999 May-Jun;14(3):337-41.

Versluis A, Tantbirojn D, Douglas WH. : Why do shear bond tests pull out dentin? J Dent Res. 1997 Jun;76(6):1298-307.

Versluis A, Douglas WH, Cross M, Sakaguchi RL. : Does an incremental filling technique reduce polymerization shrinkage stresses? J Dent Res. 1996 Mar;75(3):871-8.

Vollmer D, Meyer U, Joos U, Vegh A, Piffko J. : Experimental and finite element study of a human mandible. J Craniomaxillofac Surg. 2000 Apr;28(2):91-6.

Vollmer D, Haase A, Bourauel C. : Semi-automatic generation of finite element meshes fo dental preparations. Biomed Tech (Berl). 2000 Mar;45(3):62-9. German.

Vollmer D, Bourauel C, Maier K, Jager A. : Determination of the centre of resistance in an upper human canine and idealized tooth model. Eur J Orthod. 1999 Dec;21(6):633-48.

Vollmer D, Bourauel C, Kobe D, Drescher D, Maier K. : Numerical and experimental analysis of initial tooth mobility. Biomed Tech (Berl). 1997;42 Suppl:337-8. German.

Wang RR, Chang CT. : Thermal modeling of laser welding for titanium dental restorations. J Prosthet Dent. 1998 Mar;79(3):335-41.

Wu M, Tinschert J, Augthun M, Wagner I, Schadlich-Stubenrauch J, Sahm PR, Spiekermann H. : Application of laser measuring, numerical simulation and rapid prototyping to titanium dental castings.Dent Mater. 2001 Mar;17(2):102-8.

Wu M, Augthun M, Schadlich-Stubenrauch J, Sahm PR, Spiekermann H. : Numerical simulation of porosity-free titanium dental castings. Eur J Oral Sci. 1999 Aug;107(4):307-15.

Wu M, Schadlich-Stubenrauch J, Augthun M, Sahm PR, Spiekermann H.: Computer aided prediction and control of shrinkage porosity in titanium dental castings. Dent Mater. 1998 Sep;14(5):321-8.

Yamamura M. : Mechanical evaluation of crown restoration by means of laser holographic interferometry, with a primary regard to establish a system for an experimental method. Kanagawa Shigaku. 1989 Dec;24(3):450-62. Japanese.

Yamin-Lacouture C, Woodside DG, Sectakof PA, Sessle BJ. : The action of three types of functional appliances on the activity of the masticatory muscles. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1997 Nov;112(5):560-72.

Yap AU, Ong LF, Teoh SH, Hastings GW. : Comparative wear ranking of dental restoratives with the BIOMAT wear simulator. Part II. An SEM evaluation. J Oral Rehabil. 2000 Jan;27(1):52-9.

Yap AU, Teoh SH, Hastings GW, Lu CS. : Comparative wear ranking of dental restorative materials utilizing different wear simulation modes. J Oral Rehabil. 1997 Aug;24(8):574-80.

Yi SW, Carlsson GE, Ericsson I. : Prospective 3-year study of cross-arch fixed partial dentures in patients with advanced periodontal disease. J Prosthet Dent. 2001 Nov;86(5):489-94.

Yi SW, Carlsson GE, Ericsson I, Kim CK. : Patient evaluation of treatment with fixed implant-supported partial dentures. J Oral Rehabil. 2001 Nov;28(11):998-1002.

Yoshioka F, Ozawa S, Sumita YI, Mukohyama H, Taniguchi H. : The pattern of tongue pressure against the palate during articulating glossal sounds in normal subjects and glossectomy patients. J Med Dent Sci. 2004 Mar;51(1):19-25.

Yu D, Zhu S, Lian M, Guan L, Lu S, Ma W. : The influence of stress on edentulous maxillary bone with different artificial anterior tooth arrangements by three-dimensional photoelasticity. Chin J Dent Res. 1998 Dec;1(3):38-43.

Zawta C. : Fixed partial dentures with an all-ceramic system: a case report. Quintessence Int. 2001 May;32(5):351-8.

Zentner A, Sergl HG, Filippidis G. : A holographic study of variations in bone deformations resulting from different headgear forces in a macerated human skull. Angle Orthod. 1996;66(6):463-72.

Zentner A, Filippidis G, Sergl HG. : A holographic study to demonstrate the initial displacements of a macerated human skull under the influence of the orthodontic force from headgear with traction in different directions. Fortschr Kieferorthop. 1995 Mar;56(2):118-26. German.