. Antene Adaptive

lucrare licenta cu prezentare powerpoint Cuprins

=== Antene adaptive ===

Cuprins

Introducere în sistemele radiante

Sistemele de antene defazate sunt formate din mai multe elemente radiante staționare, care sunt alimentate coerent și folosesc faze variabile sau întârzieri temporale la fiecare element, pentru a dirija lobul principal către anumite unghiuri în spațiu. În plus, controlul amplitudinii pe fiecare ramură oferă posibilitatea modelării caracteristicii de radiație. Sistemele sunt preferate de multe ori în locul antenelor cu apertură fixă (reflectori simpli), deoarece elementele multiple permit un control mai precis al caracteristicii de radiație rezultând în lobi secundari mai mici sau caracteristici speciale.

Scopul principal al sistemelor radiante este obținerea unor lobi directivi care pot fi repoziționați electronic în timp real, deși există și sisteme staționare, care nu-și modifică forma de radiație în timp.

În Figura 1 de mai jos este prezentată structura unui sistem de antene, axele și unghiurile la care vom face referință în continuare:

Figura 1: Structura sistemelor radiante

Conform principiului de conservare al puterii, densitatea de putere la o distanță R față de un transmițător cu o antenă omnidirecțională este dată de:

(1.1)

unde Prad (W) este puterea totală radiată, iar S (W/m2) este densitatea de putere.

Dacă antena are o carcteristică de radiație direcțională, cu densitatea de putere S(θ,Φ), atunci carcteristica de directivitate D(θ,Φ) este definită astfel încât densitatea de putere la o anumită distanță R0 de la origine să fie:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Directivitatea este una din calitățile fundamentale ale caracteristicii unei antene, pentru că ea este obținută doar din forma carcteristicii de radiație. Puterea radiată este întotdeauna mai mică decât puterea de intrare Pin datorită pierderilor pe circuitele interne și datorită puterii relfectate.

(1.5)

εL reprezintă pierderile pe circuitele interne, iar Γ este coeficientul de reflexie al antenei.

Densitatea de putere în câmpul îndepărtat poate fi scrisă în felul următor:

unde, (1.6)

iar GR reprezintă caracteristica reală de câștig a antenei (ține cont de toate pierderile), maximul ei fiind câștigul antenei G0.

În practică directivitatea maximă a unui sistem de antene se obține pentru o alimentare uniformă a elementelor în ceea ce privește amplitudinea și faza, maximul fiind:

(1.7)

unde A este aria antenei iar λ lungimea de undă.

Conceptul de apertură nu-și are sensul pentru un sistem format din puține elemente sau diploi distribuiți liniar, în acest caz trebuie folosită formula generală (1.4) pentru a calcula directivitatea și câștigul antenei.

Antena de recepție

O antenna de recepție plasată într-un camp electromagnetic incident va recepționa o putere proporțională cu energia interceptată. Acest lucru conduce la conceptul de suprafață efectivă a antenei AE, astfel încât atunci când polarizarea antenei de recepție coincide cu polarizarea undei incidente puterea recepționată este dată de relația:

(1.8)

(1.9)

Suprafața efectivă reală a antenei ține cont de pierderile și relfexiile care apar și deci are forma de mai jos:

(1.20)

Combinând formulele pentru suprafața efectivă cu densitatea de putere se obține formula lui Friis care descrie puterea de recepție funcție de puterea de emisie, căștigul antenei și distanță.

(1.21)

Termenul [λ/(4πR)]2 este cunoscut ca factorul de propagare în spațiu liber și consideră pierderile datorate propagării sferice a energiei radiate de antenă.

Caracterizarea sistemelor de antene

Comportamantul unui sistem de antene într-un sistem de telecomunicații este mult mai complex decât în cazul unei antene pasive, poziționată mecanic, deoarece performanțele antenei variază cu unghiul de scanare. În această secțiune se prezintă performanțele de scanare, banda antenei și nivelul lobilor secundari pentru sistemele de antene defazate.

În figura de mai jos se poate vedea schema unui sistem de antene generalizat, în care elementele sunt distribuite neuniform. Fiecare element radiază după o anumită caracteristică care variază cu unghiul.

Figura 2: Sistem de antene generalizat

Pentru distanțe suficient de mari față de element, radiația are o dependență de distanță [exp(jkR)]/R, care se înmulțește cu o funcția vector a caracteristicii de radiație f(θ,Φ) a fiecărui element. Pentru câmpul îndepărtat putem scrie pentru fiecare element radiant următoare expresie pentru intensitatea câmpului electric:

(1.22)

pentru

iar k=2π/λ este numărul de undă pentru o anumită frecvență.

Dacă măsurăm caracteristica sistemului la distanțe suficient de mari față de sistem, putem aproxima Ri funcție de distanța R față de un punct de referința al sistemului (ca în figură).

,și deci

(1.23)

Distanța R pentru care se poate folosi aproximația de câmp îndepărtat depinde de rezoluția unghiulară pentru care se dorește calcularea caracteristicii de radiație; rezultate satisfăcătoare obținându-se începând cu R=2L2/λ, iar pentru rezoluție ridicată se poate folosi și R=10L2/λ.

Pentru un sistem arbitrar, folosind teorema superpoziției se obține intensitatea câmpului electric într-un punct situat la distanța R față de sistem:

(1.24)

Expresia (1.24) este forma generală, fiecare element putând avea o caracteristică de radiație diferită, iar coeficienții ai reprezintă factori aplicați fiecărui element pentru a controla nivelul semnalului incident. Dacă fiecare element al sistemului are aceași caracteristică de radiație atunci efectul sistemului poate fi pus sub forma:

(1.25)

Factorul {exp(jkR)]/R} se poate elimina, deoarece măsurătorile se efectuează în general pe o sferă de rază constantă în jurul sistemului și atunci factorul poate fi considerat o constantă de normalizare. În aceste condiții de poate considera caracteristica de radiație a sistemului ca fiind produsul dintre caracteristica unui element f(θ,Φ) și factorul de sistem F(θ,Φ) care este dat de formula:

(1.26)

Scanarea sau dirijarea lobului sistemului se poate realiza cu ajutorul factorilor complecsi ai sub forma:

(1.27)

Acești factori vor dirija lobul principal către un unghi (θ0,Φ0), pentru că în acea direcție termenul exponențialei din (1.27) le anulează pe cele din (1.26), și factorul de sistem este suma amplitudinilor ai Alegând astfel factorii, maximul caracteristicii va fi staționar pentru toate frecvențele. Defazajul dorit se poate obține prin intermediul unor linii de întârziere sau lungimi diferite ale liniilor de transmisie, dar de obicei se folosesc defazoare.

Printre cei mai importanți parametrii ai sistemelor de antene sunt câștigul, lățimea lobului principal, nivelul lobilor secundari și lățimea de bandă, aceste caracteristici fiind tratate în cele ce urmează.

Figura 3 de mai jos prezintă două tipuri de sisteme pentru scanarea într-un singur plan. Sistemul este format din N elemente aranjate liniar, între elemente fiind distanța dx , figura (a). Dacă fiecare element radiant este format dintr-o coloană de elemete atunci se obține schema din figura (b). Presupunând că toate elementele au aceași caracteristică, atunci caracteristica normalizată a sistemului în câmp îndepărtat la o anumită frecvență f0 este obținută însumând cele N elemente.

Figura 3: Tipuri de sisteme de antene cu scanare într-un singur plan (a) radiatori individuali (b) coloane de elemente

(1.28)

unde u = sin(θ)cos(Φ).

În aceste condiții, pentru o anumită frecvență se poate crea un maxim al câmpului electric în direcția (θ0,0) prin selectarea coeficienților an să îndeplinească relația:

Pentru care F(θ) devine:

(1.29)

,cu u0 = sin(θ0).

Pentru un sistem care are toate elementele situate în același plan z = 0, caracteristica este simetrică față de θ = π/2 , și factorul de sistem formează lobi oglindiți sub planul z = 0. Cele mai multe sisteme de antene folosesc un singur lob principal de radiație, acest lucru obținându-se cu ajutorul unui panou reflector, care va reduce caracteristica aproape la zero pentru regiunea din spatele sistemului.

Factorul de sistem la frecvența f0 pentru o excitarea uniformă a elementelor este prezentată în Figura 4, și este derivată din ecuația (1.29).

Figura 4: Caracteristica de radiația a unui sistem de antene excitat uniform

Normalizând expresia (1.29) la valoarea maximă se obține factorul de sistem:

(1.57)

Lățimea lobului principal la 3dB a caracteristii sistemului excitat uniform este 0,886 λ0/L, aceasta fiind deschiderea minimă (și implicit directivitatea maximă) dintre oricare alt timp de exictare. Se observă că pentru acest tip de excitare se obțin lobi secundari destul de mari, nivelul acestora fiind cu 13dB sub nivelul lobului principal. Pentru alte tipuri de excitare se pot obține lobi secundari mai mici, după cum se poate vedea și în figură, pentru metoda Taylor se obțin lobi secundari la -40dB, prețul plătit fiind creșterea lățimii lobului principal.

Lățimea lobului principal și directivitatea sistemelor de antene

Unghiul de deschidere a lobului principal al sistemului și nivelul lobilor secundari depinde de coeficienții care intervin la excitarea fiecărui element. După cum s-a văzut și în Figura 4, pentru diferite tipuri de excitare a elementelor se obțin caracteristici diferite de radiație. Reducerea lobilor secundari se obține prin aplicarea unor factori mai mici elementelor de la capătele sistemului. Tot odată prin reducerea lobilor secundari se obține o creștere a lățimii lobului principal, care funcție de aplicație poate fi un efect pozitiv sau negativ. Pentru un sistem liniar unghiul la 3dB este dat de relația:

(1.58)

Unde Bb este factorul de lățire a lobului, el fiind 1 pentru excitarea uniformă.

Când lobul este îndreptat către unghiul θ0, întreaga caracteristică de radiație este deplasată cu acest unghi, dar lățimea lobului principal va crește odată cu creșterea unghiului θ0 conform ecuației:

(1.59)

Deoarece directivitatea este legată de lățimea lobului principal, și deoarece variația lățimii cu unghiul de scanare este cunoscută (1.59), ne putem astepta ca și câștigul să fie ușor de calculat.

Câștigul sistemlui este definit în funcție de directivitate conform cu (1.6), depinzând și de coeficientul de reflexie, care la rândul lui este o mărime complexă dependentă de frecvență și de unghiul de scanare prin faptul că există un cuplaj mutual între elemente (impedanța mutuală).

Pentru sisteme liniare cu elemente omnidirecționale și distanțate cu λ/2, directivitatea poate fi exprimată în funcție de factorii de excitare:

(1.60)

Se observă dependența de unghiul de scanare prin factorii an , maximul obținându-se când coeficienții an sunt egali, atunci D0 = N.

Dacă distanța dintre elemente este mai mică decât λ/2 atunci se poate aplica relația următoare pentru calcularea directivității:

(1.61)

Unde εT reprezintă eficiența sistemului, fiind legată de influența mutuală dintre elemente.

Pentru cazul ideal (fără pierderi) și excitare uniformă a unui sistem format din elemente izotrope, căștigul sistemului devine GAF [dB]=10·log10 (N). În cazul unui sistem format din elemente cu caracteristică oarecare intervine câștigul fiecărui element și câștigul factorului de sistem, Gtotal[dB]=Gelement[dB]+GAF[dB].

Antene Adaptive

Termenul antene adaptive este folosit pentru sisteme de antene defazate pentru care factorii aplicați fiecarui element se modifică în mod dinamic. Valorile factorilor pentru fiecare element nu sunt fixate la momentul proiectării sistemului, în schimb procesorul de semnal care comandă sistemul va decide ce factori se potrivesc pentru îndeplinirea unor anumite obiective în timp. Cu alte cuvinte caracteristica de radiație a sistemului de antene este sub controlul sistemului de comunicație.

Considerăm cazul în care un sistem de comunicații operează în prezența unui alt sistem interferent, iar parametrul care se dorește maximizat este raportul semnal pe zgomot/interferență. Acest lucru se poate obține prin dirijarea unui nul în caracteristica antenei pe direcția sistemului interferent. Presupunând că interferentul se deplasează încet, atunci antena trebuie să se adapteze la poziția acestuia, dirijând permanent un nul spre direcția lui. Schema block a unui astfel de sistem este prezentată în figura de mai jos:

Figura 5: Schema bloc a unei antene adaptive

Un sistem de comunicații poate folosi antenele ca senzori și poate folosi anumite caracteristici ale semnalului ca informație adițională pentru calcularea factorilor.

Figura 6: Schema de principiu a unei antene adaptive de bandă îngustă

Schema bloc pentru un sistem de comunicații de bandă îngustă se poate vedea în Figura 6, în care semnalele induse în elementele antenei sunt multiplicate cu factori ajustabili și apoi se însumează pentru a forma semnalul de ieșire. Direcția de sosire a semnalului dorit este considerată informație adițională în funcție de care algoritmul adaptiv va calcula factorii w.

Din figură rezultă că expresie ieșirii sistemului este dată de relația:

(2.1)

unde prin * se înțelege complex conjugata. Dacă se folosesc notațiile vectoriale putem rescrie ecuația (2.1):

(2.2)

unde

cu T și H s-au notat transpusa și respectiv transpusa complex conjugată a unui vector sau a unei matrici. Vectorul w va fi folosit în continuare ca fiind vectorul factorilor iar x(t) ca vectorul semnal.

Puterea la ieșirea sistemului este dată de pătratul semnalului de la ieșire, adică,

(2.3)

și înlocuind y(t) din (2.2) obținem:

(2.4)

Dacă considerăm semnalul de intrare ca fiind un proces aleator de medie nulă, atunci pentru un anumit vector w puterea medie la ieșirea sistemului va fi:

(2.5)

unde E[] reprezintă operatorul de mediere, iar R este matricea de corelare a sistemului.

În continuare vom considera faptul că avem un semnal dorit în prezența interferenței și a zgomotului. Notăm cu xs(t), xI(t) și n(t), respectiv, semnalul dorit, semnalul interferent nedorit și zgomotul aleator. Componentele la ieșire se vor obține în consecință astfel:

, , (2.6)

Matricile de corelație pentru fiecare tip de semnal devin:

, , (2.7)

suma lor fiind R :

Putem acuma calcula puterea fiecărui semnal astfel:

, , (2.8)

Puterea medie totală a semnalului nedorit (considerat zgomot) este suma dintre PI și Pn și se notează cu PN.

(2.9)

Raportul semnal pe zgomot plus interferență se poate calcula deci cu următoarea relație:

(2.10)

Se poate observa imediat că performațele sistemului de comunicații depind direct de factorii w aplicați antenei adaptive. Selecția factorilor w depinde de aplicație și conduce la diferite tipuri de scheme de formare a caracteristicii de radiație, care vor fi tratate in continuare.

Modelul semnalului

Pentru înțelegerea diferitelor modele de formare și dirijare a caracteristicii antenei este necesară stabilirea unui model pentru semnalele care intervin în vectorul semnal. Cu ajutorul acestui model se va deduce expresia matricii de corelație precum si performanțele sistemului.

Presupunem că sistemul de antene este plasat în câmpul îndepărtat al sursei dorite; în consecință putem considera că semnalul incident pe sistemul de antene este o undă plană care se propagă într-un mediu omogen. Mai considerăm că fiecare element al sistemului de antene este omnidirecțional și neglijăm influențele reciproce dintre elemente. În aceste condiții efectul propagării de la o sursă către fiecare element este o simplă întârziere temporală.

Figura 7: Frontul de undă incident

Pentru sistemul liniar din Figura 7, cu elemente echidistante aliniate cu axa x, și poziționate astfel încât primul element să fie în origine se obține următoarea relație pentru întârzierea undei pe fiecare element:

(2.11)

indicele k corespunde sursei k, d este distanța dintre 2 elemente, L este numărul de emelente, iar τ1 reprezintă întârzierea dintre elementul L și elementul l datorită unghiului de incidență.

Semnalul indus în primul element (cel din origine) datorită sursei k va fi exprimat în complex :

(2.12)

unde mk(t) reprezită semnalul complex modulator iar f0 este purtătoarea.

Funcția mk(t) poate fi modelată ca fiind un proces de bandă joasă cu medie nulă și dispersie egală cu puterea sursei pk măsurată la fiecare element.

Presupunând că frontul de undă ajuge la elemental l cu τl secunde înainte de a ajunge la elementul de referință, atunci semnalul indus pe elementul l poate fi scris:

(2.13)

această expresie fiind bazată pe presupunerea că semnalul este de bandă îngustă, și că dimensiunile sistemului de antene sunt suficient de mici pentru a permite semnalului modulator să rămână constant în intervalul τl .

Dacă avem M surse direcționale atunci semnalul xl(t) indus într-un element care provine de la toate cele M surse va fi:

(2.14)

unde nl(t) este zgomotul total indus în elemental l și poate fi considerat un zgomot alb de medie nulă și dispersie σn2. În plus, considerăm că este necorelat cu sursele și că nu este corelat nici cu zgomotul de pe celelalte elemente, adică:

(2.15)

Dacă elementele nu sunt omnidirecționale atunci semnalele trebuie scalate cu un factor dependent de caracteristica de radiație a fiecărui element pe direcția sursei.

Cu aceste considerații, vectorul semnal de intrare devine:

(2.16)

cu observația că s-a renunțat la termenii ej2πfot pentru a simplifica notațiile, deoarece aceștia nu vor avea nici un rol în continuare, iar n(t) este vectorul coloană care conține zgomotul indus în fiecare element.

Reprezentarea vetorului de dirijare

Vectorul de dirijare (sau al direcției) este un vector complex, L dimensional care conține răspunsul tuturor elementelor sistemului de antene la un semnal de bandă îngustă de putere unitară.

Vectorul de dirijare (steering vector) va fi notat cu Sk și corespunde sursei k. Pentru un sistem format din elemente identice el va avea forma:

(2.17)

Deoarece răspunsul sistemului variază în funcție de direcție, vetorul de dirijare este asociat cu fiecare sursă direcțională și este unic pentru o anumită geometrie a sistemului. Pentru un sistem cu elemente identice, componentele vectorului S vor avea amplitudinea 1, în timp ce faza componentei i este egală cu diferența de fază dintre semnalul indus în elementul i și elementul referință.

Deoarece fiecare componentă din vector denotă diferența de fază cauzată de poziția spațială a fiecărui element, vectorul mai este cunoscut și ca vectorul spațial. În cazul propagărilor pe căi multiple vectorul S indică răspunsul sistemlui la toate semnalele incidente de la sursă.

Cu ajutorul vectorului direcției putem scrie:

(2.18)

(2.19)

Primul termen din (2.19) reprezintă contribuția de la toate sursele direcționale, în timp ce al doilea termen constituie zgomotul aleator la ieșirea sistemului.

Se poate deduce și expresia matricii de corelare a sistemului în funcție de vectorul de dirijare:

(2.20)

Pentru surse necorelate se obține pentru funcția de corelație următoarea relație:

(2.21)

unde pk reprezintă puterea recepționată de un element de la sursa k, I este matricea unitate, σn2I fiind componenta matricii de corelare a sistemului datorată zgomotului aleator Rn= σn2I.

Notăm cu S0 vectorul de dirijare asociat cu semnalul provenit de la sursa the putere ps. Atunci matricea de corelație a sursei va deveni:

(2.22)

În mod similar putem identifica marticea de corelație a interferenței de putere pI

(2.23)

Formatorul de fascicul convențional

Formatorul de fascicul convențional, cunoscut și sub denumirea de formator de fascicul cu întârziere și însumare, are factorii cu amplitudini egale. Doar fazele sunt folosite pentru dirijarea caracteristicii către direcții particulare. Cu S0 reprezentând vectorul de dirijare în direcția de căutare, factorii sistemului devin:

(2.24)

Cu acești factori răspunsul sistemului într-o direcție (Φ ,θ) devine:

(2.25)

În continuare se analizează performanțele acestui tip de procesor. Se arată că ieșirea sistemului are răspunsul unitar în putere pe direcția principală, și se va deduce expresia raportului semnal zgomot.

Sursa în direcția de scanare

Presupunem că sursa de putere ps se află pe direcția de scanare a sistemului. Semnalul indus în elementul l datorită acestei surse va fi:

(2.26)

unde ms(t) este semnalul din banda de bază.

Folosind notația vectorială se obține ușor expresia pentru vetorul semnalului de intrare, ținând cont de vectorul direcției:

(2.27)

Ieșirea sistemului se obține înmulțind factorii sistemului cu vectorul de intrare:

(2.28)

și substituind (2.24) în (2.28) și observând că S0HS0 = L, ieșirea sistemului este:

(2.29)

adică ieșirea sistemului este identică cu semnalul indus pe un element, provenind de la sursa dorită. Deoarece am considerat doar prezența semnalului dorit, puterea medie la ieșire va fi chiar puterea recepționată de la sursă ps, în concluzie puterea medie a formatorului de fascicul convențional dirijat în direcția sursei este egală cu puterea sursei. Procesul este similar cu dirijarea mecanică a lobului antenei în direcția sursei, doar ca această dirijare se realizează electronic cu ajutorul unor circuite de defazare.

Conceptul formatorului cu întârziere și însumare poate fi vizualizat în figura de mai jos, în care au fost reprezentate două elemente.

Figura 8: Formatorul cu întârziere și însumare

Semnalul indus în elementul 2 este defazat datorită întârzierii de propagare. Înainte de a însuma semnalelel de pe cele două ramuri se intârzie semnalul de pe elementul 1 pentru a se aduce in fază cu cel de pe elementul 2. Factorul de scalare de 0.5 este introdus pentru a păstra aceași putere la ieșire ca la intrare (câștig unitar).

Sursă interferentă

Presupunem că avem o singură sursă interfrentă în direcția (ΦI,θI), cu puterea pI și vectorul direcției SI. Vectorul semnalului de intrare pentru surs interferentă va fi:

(2.30)

Ieșirea sistemului se obține prin înmulțirea semnalului de intrare cu factorii w și rezultă:

(2.31)

Cantitatea (S0HSI)/L determină atenuarea sistemului în direcția sistemului interferent. Dacă considerăm că avem doar sursa interferentă atunci puterea medie recepționată va fi:

, (2.32)

și se observă că depinde de geometria sistemului și direcția pe care o face sistemul interferent cu direcția lobului principal.

Zgomot aleator

Presupunem un mediu în care avem zgomot necorelat de putere σn2, și presupunem că nu avem nici o sursă direcțională. În acest caz vectorul semnalului de intrare devine x(t) = n(t) și ieșirea sistemului va fi în consecință :

(2.33)

iar puterea medie la ieșire:

(2.34)

Se observă că puterea zgomotului la ieșire este de L ori mai mică decât puterea zgomotului la intrarea unui element.

Raportul semnal pe zgomot

Mediul în care se efectuează transmisia informației conține zgomotul aleator de putere σn2, o sursă interferentă direcțională de putere pI pe o direcție diferită de cea a lobului principal și sursa dorită de putere ps aflată pe direcția principală de radiație a sistemului. În acest caz semnalul total indus va fi:

(2.35)

Matricea de corelarea a sistemului are expresia:

(2.36)

Puterea medie la ieșire va fi:

(2.37)

Se observă că puterea la ieșire este suma puterilor provenite de la sursa dorită, cea interferentă și de la zgomotul aleator.

Raportul semnal pe zgomot va avea în consecință următoarea expresie:

(2.38)

Pentru cazul special în care nu avem sursă interferentă raportul semnal pe zgomot devine:

(2.39)

și se observă că avem un câștig al sistemului devinit ca raportul dintre raportul SNR la ieșire și cel de la intrare, câștigul fiind egal cu numărul de elemente L care formează sistemul.

Performanțele formatorului de fascicul convențional sunt maxime în cazul în care nu avem surse interferente, algoritmul ne fiind eficient în caz contrar, el depinzând de direcția din care sosește interferența precum și de geometria sistemului.

Formatorul de fascicul cu dirijare de nul

Formatorul cu dirijare de nul se folosește pentru a anula o undă care sosește dintr-o direcție cunoscută și în consecință se introduce un nul în caracteristica de radiație în direcția respectivă.

O caracteristică cu răspuns unitar pe direcția dorită și cu nuluri în direcțiile interferențelor se poate obține impunând anumite condiții. Presupunem că S0 este vectorul direcției pentru care se dorește răspunsul unitar, iar S1,..,Sk sunt k direcții pentru care se doresc nuluri. Vectorul factorilor poate fi deci obținut rezolvând ecuațiile:

(2.40)

(2.41)

Folosind notații matriciale, ecuația se mai poate scrie si astfel:

, (2.42)

A fiind matricea a cărei coloane sunt vectorii de dirijare S0, S1,..,Sk, iar e1 este un vector cu toate elementele nule, mai puțin primul element, e1=[1,0,..,0]T. Pentru k = L-1, A devine o matrice pătrată, iar dacă există inversa lui A (vectorii S liniar independeți), soluția pentru factorii w este:

(2.43)

Dacă nu există inversa lui A, atunci se poate folosi pseudo inversa matricii. Din structura vectorului e1, rezultă că factorii w se găsesc pe prima linie a matricii A.

Dacă numărul de nuluri este mai mic decât L-1, atunci A nu este pătrată, iar factorii w se pot estima cu:

(2.44)

Deși caracteristica va avea nuluri în direcția surselor interferente, algoritmul nu este conceput să minimizeze zgomotul necorelat la ieșirea sistemului. Acest lucru este posibil dacă se aleg factorii a.î. puterea medie la ieșire să fie minimă, dar păstrând constrângerile (2.40) și (2.41).

Formatorul de fascicul optimal

Metoda prezentată anterior necesită cunoașterea direcțiilor surselor interferente, iar formatorul de fascicul astfel obținut nu maximizează raportul SNR la ieșire. Pentru a maximiza rapotrul semnal pe zgomot se introduce formatorul de fascicul optimal, cunoscut și sub denumirea de formator de fascicul de dispersie minimă și răspuns fără distorsiuni (MVDR – Minimum Variance Distortionless Response beamformer). Acesta nu necestiă cunoașterea direcțiilor surselor interferente, ci doar direcția sursei dorite.

Formatorul de fascicul optimal fără constrângeri

Pentru un sistem cu L elemente, factorii care maximizează raportul SNR se pot afla cu ajutorul relației:

(2.45)

unde RN este matricea de corelație a sistemului pentru zgomot, și nu conține nici un semnal provenind din direcția (θ0,Φ0). Presuspunem că zgomotul este format din zgomotul aleator de putere σn2 și din semnalele interferente de putere pI. Mai presupunem că semnalul dorit de putere ps este necorelat cu zgomotul. În acest caz matricea de corelație a sistemului este chiar (2.36).

Puterea medie la ieșire va fi:

(2.46)

Substituind w și ținând cont că S0HS0 = L, ecuațiile pentru puterea semnalului dorit, interferent și zgomot devin:

(2.47)

(2.48)

(2.49)

unde RI este matricea de corelație a interferenței și

Zgomotul total la ieșire este PN=PI+Pn și din ecuațiile de mai sus se obține:

(2.50)

Formatorul de fascicul optimal cu constrângeri

Dacă aplicăm asupra factorilor constrângerea ca răspunsul sistemului să fie unitar în direcția sursei dorite, atunci:

și deci,

(2.51)

astfel că vectorul factorilor va fi:

(2.52)

și înlocuind μ0 în (2.50) obținem:

(2.53)

Raportul semnal zgomot și câștigul sistemului

Puterea medie la ieșire cuprinde atât puterea semnalului dorit, cât și puterea semnalului interferent și a zgomotului și este:

(2.54)

Raportul semnal pe zgomot este α = PS/PN și ținând cont de (2.47) și (2.50) avem:

(2.55)

și se poate observa că atât pentru formatorul de fascicul fără constrângeri cât și pentru cel cu constrangeri se obține același raport SNR la ieșire.

Câștigul sistemului este definit ca raportul dintre raportul SNR la ieșire și cel de la intrare. Raportul SNR la intrare este ps/pN și din (2.55) rezultă câștigul:

(2.56)

Pentru cazul în care avem doar zgomot aleator, fără interferență, câștigul devine L, depinzând doar de numărul de elemente și nu de geometria acestora.

Când avem interferență puternică pe o direcție diferită de cea a lobului principal raportul SNR obținut cu procesorul optimal este același cu raportul SNR obținut cu procesorul convențional în absența interferenței. Acest lucru implică faptul că procesorul optimal înlătură aproape complet interferența, oferind un câștig de sistem relativ mare.

Pentru ca formatorul de fascicul optimal să ofere câștigul maxim, numărul surselor interferente trebuie să fie mai mic sau egal cu L-2, deoarece un sistem de antene cu L elemente are L-1 grade de libertate, din care unul este folosit de constrângerea în direcția principală.

În comunicațiile mobile este predominantă propagarea pe căi multiple, și deci procesorul optimal s-ar putea să nu maximizeze raportul SNR la ieșire prin suprimarea tuturor interferențelor. Dar chiar și un câștig de numai câțiva dB în raportul SNR poate îmbunătăți transmisia și va duce la creșterea capacității.

Formatorul de fascicul cu semnal de referință

Schema unui formator de fascicul care folosește un semnal de referință pentru a estima factorii w este ilustrată în figura de mai jos:

Figura 9: Formatorul de fascicul cu semnal de referință

Ieșirea sistemului este scăzută dintr-un semnal de referință pentru a produce semnalul de eroare care apoi este folosit pentru estimarea factorilor w. Factorii sunt astfel ajustați încât să se minimizeze eroarea medie pătratică.

Eroarea medie pătratică poate fi exprimată pentru un vector w astfel:

(2.57)

Unde z este corelația dintre vectorul semnal de intrare și referință: z=E[x(t)r(t)*]

Minimul erorii pătrate medii se obține prin anularea derivatei ei după w.

(2.58)

Și se obține pentru factorii w:

(2.59)

Ecuația fiind cunoscută și sub denumirea Wiener-Hoff, iar procesorul care implementează această ecuație este cunoscut ca filtru Wiener.

Această schemă poate fi folosită cu succes pentru a recupera un semnal slab în prezența unui semnal perturbator de putere mare, prin simpla folosire ca semnal de referință a unui semnal nul. Procesorul va elimina la început semnalul interferent, iar dupa ceva timp va produce și anularea semnalului slab, fenomen care va trebui evitat prin folosirea unei reacții. Filtrul Wiener este deci o metodă cu buclă închisă în timp ce procesorul optimal este o metodă cu buclă deschisă. În general filtrul Wiener oferă un raport SNR mai mare decât procesorul optimal în cazul prezenței unui semnal slab. Pe măsură ce crește puterea semnalului dorit, cele două metode obțin aceleași performanțe.

Semnalul de referință poate fi generat în diferite moduri, de exemplu pentru comunicații mobile, acesta poate fi un semnal de sincronizare care poate face parte din fiecare cadru de informație transmis.

Procesare de bandă largă

Structura din Figura 6 discutată mai sus corespunde procesării semnalelor de bandă îngustă. Pe măsură ce banda semnalului crește performanțele unui sistem care folosește această schemă încep să se degradeze.

Pentru procesarea semnalelor de bandă largă se folosește o structură cu linie de întârziere, care se poate vedea în figura de mai jos:

Figura 10: Structură cu linie de întârziere

În continuare se vor prezenta detalii despre procesorul care implementează structura cu linie de întârziere pentru procesarea semnalelor de bandă largă, folosind atât metode în domeniul timp cât și în frecvență. Metodele presupun cunoașterea direcției din care provine semnalul dorit, dar pot fi extinse ușor pentru cazul folosirii unui semnal de referință.

După cum se poate vedea în Figura 10 procesorul de bandă largă folosește L elemente de antenă, fiecare linie fiind asociată cu un bloc de întârziere T(Φ0,θ0) în funcție de propagarea undei, urmată de o linie de întârziere de lungime J-1 formată din blocuri cu întârziere fixă T.

Blocurile T(Φ0,θ0) sunt folosite doar pentru dirijarea lobului în direcția dorită.

Dacă s(t) reprezintă semnalul indus într-un element aflat în centrul coordonatelor sistemului, datorită unui semnal de bandă largă cu densitatea de putere S(f) din direcția (Φ,θ), atunci semnalul indus în elementul l este s(t+τ1(Φ,θ)). Pentru elementul l putem scrie:

(2.60)

Unde T0 este o intârziere fixă. Pentru o sursă care vine din direcția (Φ0,θ0) semnalul de pe linia l devine xl(t) = s(t – T0), ceea ce înseamnă că obținem semnale aliniate în timp pe fiecare ramură.

Linia de întârziere care urmează poate fi văzută ca un filtru cu raspuns finit la impuls (FIR). Coeficienții acestui filtru vor stabilil răspunsul în frecvență a sistemului în direcția de scanare. De remarcat faptul că coeficienții filtrului sunt reali, în timp ce coeficienții procesorului de bandă îngustă sunt complecși. Ieșirea sistemului va fi:

(2.61)

Unde wlk reprezintă coeficientul corespunzător blocului k de pe linia l.

Ieșirea sistemului poate fi scrisă și sub formă matriceală:

(2.62)

unde

sunt matrici de dimensiunea LJ reprezentând factorii w și respectiv semnalul de pe fiecare ramură.

Dacă semnalul de intrare este considerat un proces aleator de medie nulă, atunci puterea medie de ieșire a procesorului pentru o anumită matrice a factorilor w poate fi scrisă sub forma:

(2.63)

Unde R este matricea de corelare a sistemului:

(2.64)

Corelarea dintre elementele liniilor de întârziere calculându-se astfel:

(2.65)

Matrice Rm,n de dimensiuni L x L reprezintă corelarea dintre ieșirele blocurilor de întârziere m și n, adică după (m-1) și (n-1) blocuri de întârziere și deci putem rescrie (2.65) astfel:

(2.66)

Iar ρ(t) reprezintă funcția de corelație a semnalului de intrare:

(2.67)

După cum se vede, dacă se cunoaște spectrul semnalului dorit și direcția de sosire, se poate calcula matricea de corelație a sistemului. În practică ea se poate estima, măsurând semnale de la ieșirea diferitelor blocuri.

Pentru M surse direcționale necorelate, matricea R este suma matricilor de corelare a sistemului pentru fiecare sursă în parte. Dacă notăm cu Rs matricea de corelare pentru semnalul dorit și cu RN matricea de corelare a zgomotului se poate deduce puterea fiecărui semnal și raportul semnal zgomot de la ieșirea sistemului.

(2.68)

(2.69)

(2.70)

Răspunsul în frecvență al sistemului la un semnal de forma ej2πft este dat de ecuația:

(2.71)

Dacă se dorește obținerea unui anumit răspuns frecvențial în direcția principală de radiație trebuie selectați factorii w astfel încât să se minimizeze eroarea medie pătratică pe domeniul frecvențial [fL fH], adică:

(2.72)

A(f,Φ,θ) fiind răspunsul dorit în direcția sursei utile, iar de regulă se impune și constangerea de minimizare a zgomotului WTRW = min.

Metode de estimare a direcției de sosire

O problemă de importanță considerabilă este cea a localizării surselor care radiază energie, cercetând semnalul recepționat la nivelul senzorilor separați spațial. Această problemă apare în multe domenii cum ar fi radarul, sonarul, comunicații mobile, radio astronomie și seismologie.

În acest capitol , elementul principal îl constituie o estimare a direcției de sosire a semnalelor de bandă îngustă care provin de la surse aflate în câmpul îndepărtat al sistemului de antene. Sunt descrise diverse metode de estimare, sunt comparate metodele și este analizată sensibilitatea la diverse perturbatii.

Metodele de estimare a direcției de sosire discutate includ estimarea spectrală , estimarea pe baza dispersiei minime, și estimarea cu verosimilitate maximă.

Metode de estimare spectrală

Aceste metode estimează direcția de sosire prin calcularea spectrului spațial , care reprezintă puterea recepționată de un sistem de antene, ca funcție de unghi, determinând apoi maximele locale ale spectrului spațial calculat.

Metoda Bartlett

Metoda Bartlett este una dintre primele metode de estimare spectrală, în care o fereastră dreptunghiulară cu coeficienți constanți este aplicată seriei temporale care trebuie analizată. În cazul estimării direcției această metodă implică folosirea acelorași factori pentru fiecare element. Prin dirijarea lobului în direcția θ, metoda va estima puterea recepționată din acea direcție PB(θ).

(3.1)

Sθ fiind vectorul direcției, L numărul elementelor sistemului și R matricea de corelație a sistemului.

În literatura de estimare a direcției de sosire, un set de vectori de dirijare asociat cu diverse directii θ este cunoscut sub numele de multiplul sistemului. În practică, vectorul se măsoară la momentul calibrarii sistemului. Pornind de la multiplul sistemului și de la estimarea matricii de corelare, se calculează PB(θ) folosind (3.1). Vârfurile din grafic sunt considerate a fi direcțiile surselor radiante.

Procesul este similar cu cel al dirijării mecanice a sistemului într-o anumită direcție, urmând să fie măsurată puterea de la ieșire. Din cauză lobilor secundari care apar, puterea la ieșire nu reprezintă doar puterea de pe direcția lobului principal ci și din direcțiile lobilor secundari. Acest procesor este cunoscut și sub denumirea de formator de fascicul convențional iar puterea care se recepționează depinde atât de lățimea lobului principal cât și de geometria sistemului.

Estimatorul cu dispersie minimă a răspunsului

Estimatorul cu dispersie minimă a răspunsului (MVDR) este o metodă cu verosimilitate maximă în estimarea spectrului, care estimează puterea cu verosimilitatea maximă din direcția θ, presupunând celalte surse din alte direcții interferență.

În literatura de specialitate este cunoscut sub numele dă formator de fascicul optimal, deoarece în absența erorilor, maximizează raportul SNR la ieșire și transmite semnalul nedistorsionat, cum a fost discutat in cap. 2. Pentru problemele de estimare a direcției de sosire, metoda este folosit pentru a gasi estimarea cu verosimilitate maximă a directiei si nu puterea. Conform convenției, estimatorul curent este cunoscut sub denumirea de estimator MVDR.

Pentru acest procesor factorii sistemului se obțin prin minimizarea puterii medii la ieșire, cu constrângerea de-a obține un câștig unitar în direcția sursei. Această metodă are o rezoluție mai bună decât metoda Bartlett , dar nu e cea mai bună metodă.

(3.2)

Metoda verosimilității maxime

Metoda verosimilății maxime estimează direcția de sosire dintr-un set dat de eșantioane, maximizând funcția verosimilății.

Funcția de verosimiltate este densitatea de probabilitate a datelor eșantionate pentru o anumită direcție, variabila fiind direcția de sosire, care trebuie estimată.

Metoda caută acele direcții pentru care se obțin maxime ale logaritmului funcției de verosimilitate, ceea ce corespunde faptului că semnalul maxim produs are probabilitatea maximă să fie provocat de direcția estimată.

Maximizarea funcției logaritmice a verosimilității reprezintă o problemă de optimizare neliniară, iar în absența unei soluții analitice, necesită scheme iterative. În literatură există multe asemenea scheme disponibile.

Metoda verosimilății maxime oferă performanțe superioare comparativ cu alte metode, mai ales în cazul în care SNR este mic, dacă numărul de eșantioane este mic , ori dacă sursele sunt corelate, fiind astfel de mare interes în practică. În cazul unei singure surse, estimările obținute prin această metodă sunt asimptotic nedeplasate, adică valoarea așteptată a estimării se apropie foarte mult de adevărata valoare, pe măsură ce crește numărul de eșantioane utilizate. În acest sens poate fi folosit ca un standard pentru a compara performanțele altor metode. Această metodă presupune în mod normal ca numărul de surse , M, să fie cunoscut.

Dacă sunt disponibile un număr mare de eșantioane, pot fi folosite alte scheme mult mai eficiente din punct de vedere al puterii de calcul, care aduc performanțe aproape egale cu această metodă. În urma analizei făcute asupra modului în care metoda estimează direcția sursei, în cazul în care sistemul și sursa sunt în miscare una față de alta, s-a hotărât că metoda poate fi folosită cu succes în comunicațiile mobile.

Concluzii

Antenele adaptive pot fi aplicate în diferite domenii, după cum ar fi în radar, sonar, astronomie sau telecomunicații, avantajele acestora fiind deosebit de importante.

În ceea ce privește telecomunicațiile, antenele adaptive reprezintă o metodă deosebit de eficientă pentru a îmbunătăți performanțele sistemelor de comunicații mobile, prin atenuarea interferențelor și prin dirijarea lobului principal în direcția mobilului, fapt care duce la creșterea capacității sistemului precum și la creșterea razei de acoperire a unei celule.

După cum s-a vazut antenele adaptive maximizează rapotul semnal pe zgomot la ieșirea sistemului. Putem vorbi despre două câștiguri ale antenelor adaptive: unul se datorează câștigului factorului de sistem, iar celălalt câștig se datorează câștigului de procesare care maximizează raportul semnal pe zgomot. Ambele câștiguri contribuie la creșterea bilanțului puteriilor dintr-o rețea mobilă și deci la creșterea razei de acoperie respectiv la reducerea costurilor necesare pentru implementarea unei rețele de comunicații mobile.

Pentru început antenele adaptive au fost introduse pentru sistemele UMTS și WiMAX, ambele sisteme având o puternică depentență a capacității în funcție de zgomot și interferență. Antenele adaptive se impun în special pentru sistemele de bandă largă care oferă mobilitate cum este 802.16e (WiMAX). Viteza de dirijare a lobului depinde doar de viteza de calcul al procesorului sistemului, la ora actuală putându-se ajunge la dirijarea lobului pentru fiecare mobil din celulă în parte, adică o anumită direcție pentru fiecare simbol transmis.

Câștigul antenelor adaptive este direct proporțional cu numărul de elemente care constituie sistemul. Teoretic numărul poate fi nelimitat, dar din motive tehnice s-a impus o limită de 4 elemente pentru antenele adaptive proiectate pentru sistemele de comunicații existente. Antenele folosite comercial sunt formate din elemente distribuite liniar oferind doar posibilitatea de dirijare a lobului în planul orizontal. Pentru viitor se vor proiecta antene a căror elemente să fie plasate într-un plan, astfel permițându-se dirijarea lobului atât pe orizontală cât și pe verticală, oferind noi perspective planificării și dimensionării unei rețele de comunicații mobile. Prin creșterea pe viitor a numărului de elemente din sistem, se vor îmbunătăți și mai mult performanțele rețelelor mobile, în plus ar fi de dorit ca și stațiile mobile să beneficieze de antene adaptive.

După cum s-a vazut există mai multe metode și algoritmi de determinarea a factorilor care intervin în sistemul de antene, fiecare având aventajele lui; performanțe superoiare obținându-se cu prețul creșterii complexității de calcul. Pentru fiecare aplicație trebuie puse in balanță avantajele și dezavantajele fiecărei metode, optându-se pînă la urmă pentru cea mai puțin pretențioasă care oferă rezultate acceptabile.

Bibliografie

[1] Robert J.Mailloux, – “Phased Array Antenna Handbook, Second Edition”, Artech House, London, 2005

[2] Lal Chand Godara, – “Smart antennas”, CRC press, New York, 2004

[3] Mârza Eugen, Simu Călin – “Antene Radio-TV” Timișoara Editura Orizonturi Universitare 2001.

[4] Hafeth Hourani, – “Adaptive antenna Systems: Overview ”, Helsinky University of Technology, Postgraduate course in Radio Communication 2005 http://www.comlab.hut.fi/opetus/333/2004_2005_slides/Adaptive_antennas.pdf