Andrei-Mugur GEORGESCU [614920]
Andrei-Mugur GEORGESCU
Sanda-Carmen GEORGESCU
HIDRAULICA RE ȚELELOR DE CONDUCTE
ȘI MAȘINI HIDRAULICE
Editura
PRINTECH
Andrei-Mugur GEORGESCU
Sanda-Carmen GEORGESCU
HIDRAULICA RE ȚELELOR DE
CONDUCTE ȘI MAȘINI HIDRAULICE
Editura Printech
2007
Copyright © Printech, 2007
Editura acreditat ă C.N.C.S.I.S.
Descrierea CIP a Bibliotecii Na ționale a României
Andrei-Mugur GEORGESCU
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice –
Andrei-Mugur Georgescu, Sanda-Carmen Georgescu
București: Printech, 2007
p.; cm.
Bibliogr.
ISBN 978-973-718-623-2
Referenți științifici:
Prof. dr. ing. Lucian SANDU
Universitatea Tehnic ă de Construc ții București
Dr. ing. Sandor Ianos BERNAD
Academia Român ă − Filiala Timi șoara
TIPAR:
Editura PRINTECH (S.C. ANDOR TIPO S.R.L.)
str. TUNARI nr.11, sector 2, BUCURE ȘTI
Tel/Fax: 211.37.12
© Copyright 2007
Toate drepturile prezentei edi ții sunt rezervate editurii și autorului. Nici o parte din
această lucrare nu poate fi reprodus ă, stocată sau transmis ă indiferent prin ce form ă,
fără acordul prealabil scris al autorului.
PREFAȚA
Prezentul curs de Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice se adreseaz ă cu
precădere studen ților de la Facultatea de Instala ții și Facultatea de Hidrotehnic ă a
Universității Tehnice de Construc ții Bucure ști, respectiv studen ților de la Facultatea de
Energetic ă a Universit ății “Politehnica” din Bucure ști. Acest curs poate fi îns ă util
tuturor studen ților care au prev ăzute în programa de înv ățământ disciplinele Mecanica
fluidelor , Hidraulic ă, Mașini hidraulice , Stații de pompare și rețele hidraulice .
Subliniem înc ă de la început c ă volumul Hidraulica re țelelor de conducte și mașini
hidraulice nu se refer ă la proiectarea propriu-zis ă a mașinilor hidraulice, sau a re țelelor
de conducte, ci mai curând prezint ă principiile genera le care se aplic ă la proiectarea și
exploatarea acestora. Cursul Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice este structurat în dou ă
părți. În prima parte, se reamintesc pe scurt cuno ștințele dobândite de studen ți în
domeniile Dinamicii fluidelor și Hidraulicii , accentul fiind pus pe no țiunile legate de
curgerea fluidelor incompresibile în regi m permanent, care sunt necesare pentru
înțelegerea cât mai corect ă a celei de a doua p ărți a cursului. Aceast ă a doua parte, se
referă la utilizarea propriu-zis ă a mașinilor hidraulice , la tipurile de baz ă ale acestora,
precum și la parametrii de comand ă și algoritmii de automatizare a func ționării acestora
în sisteme hidraulice. Alegerea corespunz ătoare a pompelor pentru un sistem hidraulic dat (astfel încât s ă se
realizeze parametrii necesari, cu un consum minim de energie) joac ă un rol primordial
în reducerea consumurilor de energie pe pl an mondial. Acesta este motivul principal
pentru care se acord ă o atenție deosebit ă înțelegerii de c ătre studen ți a fenomenelor care
apar la func ționarea generatoarelor hidraulice în sisteme hidraulice, respectiv la
cuplarea acestora în serie sau parale l. Nu în ultimul rând, cursul acord ă atenție
problemelor legate de algoritmii de reglare a func ționării stațiilor de pompare (în special
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
2
funcționarea pompelor antrenat e de motoare electrice ac ționate cu tura ție variabil ă),
care aduc importante economii de energie în exploatarea sistemelor hidraulice cu cerin țe
de debit variabile în timp. Importanța părții legate de turbinele hidraulice din acest curs poate fi în țeleasă prin
prisma directivelor Uniunii Europene, care indic ă statelor membre ca pân ă în anul 2010
să realizeze circa 20% din produc ția proprie de energie din surse regenerabile (între care
cursurile de ap ă și curenții marini ocup ă un loc semnificativ). Resursele alocate prin
diferite programe interna ționale pentru producerea de en ergie din resurs e regenerabile,
retehnologizarea sistemelor de alimentare cu ap ă a localit ăților, retehnologizarea
stațiilor de pompare pentru iriga ții, sau retehnologizarea re țelelor de termoficare, vor
asigura, înc ă mulți ani de acum înainte, efectuarea de proiecte și lucrări în aceste
domenii, în care cuno ștințele legate de func ționarea ma șinilor hidraulice în sisteme
hidraulice complexe sunt strict necesare.
Autorii
decembrie 2006
CUPRINS
P a g i n a
PREFAȚA …………………………………………………………………………………………….. 1
1. MODELUL CURENTULUI UNIDIMENSIONAL DE FLUID …………… 7
1.1. Generalit ăți. Elemente caracteristice ………………………………………… 7
1.2. Conservarea masei ………………………………………………………………… 10
1.3. Legea energiilor ……………………………………………………………………. 12
1.4. Conservarea cantit ății de mișcare …………………………………………….. 18
1.5. Pierderi de sarcin ă hidraulic ă …………………………………………………..
1.5.1. Pierderi de sarcin ă uniform distribuite ……………………………..
1.5.2. Pierderi de sarcin ă locale ………………………………………………. 21
2135
2. ELEMENTE DE CALCUL ALE SISTEMELOR HIDRAULICE ……….. 41
2.1. Tipuri de sisteme hi draulice. Particularit ăți și clasificare ……………. 41
2.2. Sisteme hidraulice unifilare sau re ductibile la sist eme unifilare ……
2.2.1. Conducta simpl ă ……………………………………………………………
2.2.2. Conducte simple montate în serie …………………………………… 2.2.3. Conducte simple montate în paralel ………………………………… 2.2.4. Conducte simple montate mixt ……………………………………….. 2.2.5. Conducte care debiteaz ă pe parcursul traseului …………………
2.2.5.1. Aripa de aspersiune …………………………………………… 2.2.5.2. Conducta cu debit uniform distribuit …………………… 43
43444749515154
2.3. Rețele de conducte …………………………………………………………………
2.3.1. Rețele ramificate …………………………………………………………..
2.3.2. Rețele inelare ……………………………………………………………….
2.3.3. Rețele binare (tur-retur) ………………………………………………… 56
566064
2.4. Orificii și ajutaje ……………………………………………………………………. 70
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
4
2.4.1. Defini ții și clasificare …………………………………………………….
2.4.2. Calculul debitului pr intr-un orificiu mic …………………………..
2.4.3. Calculul debitului prin tr-un orificiu mare …………………………
2.4.4. Calculul debitului prin ajutaje ………………………………………… 2.4.5. Diafragme și ajutaje pentru m ăsurarea debitului ………………. 70
72
737478
2.5. Încadrarea rezervoarelor în sisteme hidraulice …………………………..
2.5.1. Elemente de calcule grafice …………………………………………… 2.5.2. Sisteme hidraulice cu mai multe rezervoare …………………….. 2.5.3. Golirea rezervoarelor ……………………………………………………. 79
798487
3. GENERALIT ĂȚI ASUPRA MA ȘINILOR HIDRAULICE ………………… 93
3.1. Clasificarea ma șinilor hidraulice ……………………………………………… 93
3.2. Parametrii fundamentali care determin ă funcționarea ma șinilor
hidraulice ……………………………………………………………………………… 3.2.1. Generatoare hidraulice …………………………………………………..
3.2.1.1. Turbopompe …………………………………………………….. 3.2.1.2. Ventilatoare ………………………………………………………
3.2.2. Motoare hidraulice (t urbine hidraulice) …………………………… 95
9596
101104
3.3. Criterii de similitudine ale turboma șinilor hidraulice …………………. 110
3.4. Ecua ția fundamental ă a turboma șinilor hidraulice ……………………… 116
3.5. Alte principii de func ționare ……………………………………………………
3.5.1. Principiul de func ționare al pompel or volumice ………………..
3.5.2. Principiul de func ționare al turbinei Pelton ……………………… 128
128131
4. POMPE ………………………………………………………………………………………… 135
4.1. Principalele tipuri constructive de pompe ………………………………….
4.1.1. Turbopompe ………………………………………………………………… 4.1.2. Etan șarea turbopompelor ……………………………………………….
4.1.3. Pompe volumice …………………………………………………………… 135
135142144
4.2. Curbe caracteristice ale turbopompelor …………………………………….
4.2.1. Tipuri de curbe caracteristice ale turbopompelor ………………. 4.2.2. Factori externi care influen țează curbele caracteristice ………
4.2.3. Factori interni care influen țează curbele caracteristice ………. 146
146150151
Cuprins
5
4.3. Func ționarea turbopompelor în re țea ………………………………………..
4.3.1. Punctul de func ționare energetic ă ……………………………………
4.3.2. Cuplarea turbopompelor …………………………………………………
4.3.2.1. Cuplarea în serie a turbopompelor ………………………. 4.3.2.2. Cuplarea în parale l a turbopompelor …………………….
4.3.3. Punctul de func ționare cavita țională ………………………………..
4.3.4. Factori care influen țează punctul de func ționare energetic ă .. 155
155
158158161166170
4.4. Reglarea func ționării turbopompelor ………………………………………..
4.4.1. Tipuri de reglare a func ționării pompelor în sisteme
hidraulice …………………………………………………………………….. 4.4.1.1. Modificarea caracteristicii instala ției ……………………
4.4.1.2. Modificarea caracteristicii de sarcin ă a pompei ……..
4.4.2. Reglarea func ționării pompelor în sta ții de pompare ………….
4.4.2.1. Reglarea discret ă a funcționării pompelor în sta ții
de pompare ………………………………………………………..
4.4.2.2. Reglarea continu ă a funcționării pompelor în sta ții
de pompare ……………………………………………………….. 175
175
177188196
196201
5. TURBINE HIDRAULICE ………………………………………………………………. 205
5.1. Clasificarea turbinelor și domeniile de utilizare ale turbinelor
hidraulice ……………………………………………………………………………… 205
5.2 Roți de apă gravitaționale ……………………………………………………….. 214
5.3. Turbine hidraulice cu ac țiune …………………………………………………..
5.3.1. Roți de apă cu acțiune ……………………….……………………
5.3.2. Turbina Pelton ………………………………………………… 5.3.3. Turbina Turgo ………………………………………………… 5.3.4. Turbina Bánki sau Ossberger-Michell ……………………….…… 215
215216221222
5.4. Turbine hidraulice cu reac țiune ………………………………………………..
5.4.1. Turbine axial-radiale …………………………………………………….. 5.4.2. Turbina radial-axial ă Francis ……………………………………..
5.4.3. Turbina diagonal ă Dériaz ………………………….………………
5.4.4. Turbina axial ă Kaplan ……………………………………….………..
5.4.5. Turbina axial ă semi-Kaplan și turbina elicoidal ă ………….….. 225
225228236238242
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
6
5.4.6. Turbina axial ă bulb ……………………………………..…………..
5.4.7. Turbina axial ă Straflo …………………………………..…………..
5.4.8. Turbina axial ă tubulară de tip S ……………………………..…….. 243
246
247
5.5. Turbine marine în curent transversal …………………………………………
5.5.1. Turbina de tip Darrieus …………………………………………………. 5.5.2. Turbina de tip Gorlov ……………………………………………………. 5.5.3. Turbina de tip Achard …………………………………………………… 248
249251252
5.6. Curbe caracteristice ale tu rbinelor hidraulice ……………………………. 253
ANEXA: Nota ții și mărimi caracteristice ………………………………………………….. 259
REFERIN ȚE BIBLIOGRAFICE ……………………………………………………………… 281
1. MODELUL CURENTULUI UNIDIMENSIONAL
DE FLUID
1.1. Generalități. Elemente caracteristice
La nivelul principiilor generale, ecua țiile care guverneaz ă mișcarea fluidelor sunt bine
cunoscute : conservarea masei, conservarea energiei, conservarea cantit ății de mi șcare.
Diferen ța major ă față de ecua țiile studiate în mecanica clasic ă este dat ă de marea
mobilitate a fluidelor. Trebuie amintit c ă pentru un fluid , noțiunile de mi șcare,
deformare și curgere reprezint ă acela și lucru. De aceea, abordarea utilizat ă pentru
deducerea ecua țiilor și, binen țeles, forma lor final ă difer ă. În loc de a considera o
cantitate constantă de materie și de a deduce legile mi șcării, cum s e procedează în
mecanica clasic ă, pentru fluide (unde în majoritatea cazurilor este dificil s ă se aprecieze
limitele corpului fluid ) se deduc ecuațiile consider ând un volum de control fix , care se
găsește în interiorul unei suprafe țe de control permeabil e și în general nedeformabile .
Încă de la început trebuie semnalat un aspect oarecum sintactic, care pare important.
Volumul fluidelor poate fi modificat prin două mecanisme distincte din punct de vedere
fizic: prin modificarea presiunii fluidului, sau prin modificarea temperaturii acestuia.
Există însă un singur termen care exprimă scăderea volumul ui: compr imare a (indiferent
prin ce mecanism fizic se obține aceasta), respectiv există un singur termen care
exprimă creșterea volumului: dilatarea (indiferent prin ce mecanism fizic se obține
aceasta). Acest fapt poate crea confuzii. Astfel, în cazul cal culului rețelelor de încălzire
sau de termoficare, apa vehiculată este considerată a fi un fluid incompresibil din
punctul de vedere al variației volumului cu presiunea, însă calculele sunt efectuate cu
densități ale apei diferite pe conductele de tur, res pectiv pe conductele de retur – deci
apa este considerată a fi un fluid compresibil din punctul de vedere al variației
volumului cu temperatura.
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
8
Pentru a elimina oarecum acest neajuns , în lucrarea de față vom utiliza termen ii
compresibil și incompresibil în legătură cu mecanismul fizic de modificare a volumului
fluidelor ca urmare a variației presiunii (în general, creșterea presiunii comprimă
fluidul). Respectiv, vom utiliza termenii dilatabil și nedilatabil în legătură cu
mecanismul fizic de modificare a volumului fluidelor ca urmare a variației temperaturii
(în general, creșterea temperaturii dilată fluidul). În acest context, apa care tranzitează,
de exemplu, rețelele de alimentare cu apă potabilă, va fi considerată un fluid
incompresibil și nedilatabil, în timp ce apa care tranzitează rețelele de încălzire, va fi
considerată un fluid incompresibil și dilatabil.
Practica uzual ă în inginerie permite utilizarea unor simplific ări importante pe ntru
modele le matematice de curgere a unui fluid prin conducte sau canale. Pentru aceste
tipuri de curgere , se po t neglija , de exemplu, distribu țiile reale ale vitezei sau presiunii
într-o sec țiune normal ă pe direc ția de curgere , acest ea putând fi înlocuite cu al ți
parametri globali / medii .
Caracteristicile modelului un idimensional de fluid sunt:
Viteza medie – Mișcarea fluidului se consideră a fi dată de o vitez ă medie pe o
secțiune S normal ă la direcția principală de curgere, viteză definit ă ca raport între
debit ul volumic și aria sec țiunii:
AQAuAv
S d 1 , (1.1)
unde u este viteza locală1 într-o secțiune de arie elementară d A.
Nivelul piezometric mediu – O sec țiune S normal ă la direcția de curgere este
caracterizat ă printr -un nivel piezometric constant , în raport cu un plan de referință
(figura 1.1).
Nivelul piezometric mediu este definit ca sumă între cota z a axei secțiunii față de un
plan de referință (P.R.) și nivelul manometric
gp în secțiunea respectivă:
gpz Hp . (1.2)
Înălțimea piezometrică
pH reprezintă energia potențială medie pe greutate , în
secțiunea considerată (a se vedea tabelul A 7 din Anexă ).
1 definită în tabelul A 4 din Anexă
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
9
Fig. 1.1. Reprezentarea nivelului piezometric mediu într -o secțiune
Nivelul hidrodinamic – Pe lângă energia potențială, e nergia mecanică a unui fluid în
curgere cuprind e și energia cinetic ă. Suma dintre nivelul piezometric mediu și
termenul cinetic raportat la greutate,
g v22 , definește nivelul hidrodinamic în
secțiunea considerată . Sarcina hidrodinamică este def inită în tabelul A 7.
Pierderile de sarcin ă – În orice fluid în mișcare apare o disipa ție intern ă a energie i
mecanice . Cantitatea de energie mecanică disipat ă, corespunzătoare unității de
greutate de fluid care curge de la o secțiune la alta, reprezint ă pierderea de sarcin ă
hidraulică totală ,
rh (a se vedea tabelul A 7, precum și paragraful § 1.5).
Din punctul de vedere al mecanismului de disipare, pierderile de sarcin ă hidraulică pot
fi clasificate în dou ă categorii: pierderile de sarcin ă uniform distribuite ,
dh, dator ate
vâscozit ății fluidului și pierderile locale de sarcin ă,
lh, dator ate neuniformităților
care apar pe tra seul fluidului aflat în mișcare .
Panta hidraulic ă – Reprezint ă pierderea de sarcin ă uniform distribuită
corespunzătoare unei unități de lungime:
LhdI .
Raza hidraulic ă – Reprezint ă raportul dintre aria A corespunzătoare secțiunii
normale la direcția principală de curgere și perimetrul
P udat de fluid în sec țiunea
considerat ă:
P R A .
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
10
1.2. Conservarea masei
Ecuația care exprimă principiul fundamental de conservare a masei valabil pentru orice
curgere s e nume ște ecuația continuității . Pentru deducerea expresiei acesteia, se va
considera un volum de control oarecare dintr -un fluid în mișcare, volum delimitat de o
suprafa ță permeabil ă. În acest caz, principiul fundamental de conservare a masei
exprimă faptul că fluxul masic care iese prin suprafa ța de control permeabil ă într-un
interval de timp, este egal cu sc ăderea masei din interiorul volumului în același interval
de timp (figura 1.2).
Fig. 1.2. Reprezentarea varia ției masei de fluid
din volumul de control elementar d V
Fluxul de mas ă care iese prin suprafa ța de control în intervalul de timp dt, este egal cu:
tllQt QtllQQM
MM
M dd d d d
, (1.3)
unde
MQ este debitul masic . Varia ția masei din interiorul volumului elementar dV în
acela și interval de timp dt se poate scrie:
ttVd)d(
. Dacă se ține seama de faptul că
volumul se poate exprima în funcție de arie și lungimea elementară d l, adică
lAV d d
(ipotez ă acceptabil ă din m oment ce este vorba despre variaț ii elementare ), respectiv
dacă se ține seama c ă dl este constant în timp, rezultă :
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
11
tltAttlAdd)(d)d(
. (1.4)
Egalând expresiile (1.3) și (1.4), se ajunge la forma diferen țială a ecua ției continuit ății
pentru o curgere unidimensional ă:
0)(
lQ
tAM . (1.5)
Această expresie s e poate particulariza prin diferite aproxima ții succesive, astfel încât să
poată fi utilizată într -o formă simplă în calculele hidraulice. Astfel :
Pentru o conduct ă rigid ă (secțiune nedeformabil ă), aria A este contantă (
. constA )
deci ecuația (1.5) devine :
0
lQ
tAM . (1.6)
Pentru o curgere permanent ă (independent ă de timp) , în care toate derivatele în
raport cu timpul sunt nule,
0
t , ecuația (1.5) devine:
0
lQM (1.7)
și integr ând se ob ține un debit masic constant :
. const QM (1.8)
Pentru o curgere permanent ă a unui fluid incompresibil (densitatea nu depinde de
presiune) și nedilatabil (densitatea nu depinde de temperatur ă) cea mai utilizat ă
aproxima ție pentru lichide le în curgere (respectiv pentru gaze la vit eze mici, cu
numărul Mach
3,0Ma ), în absen ța fenomenelor de schimb de c ăldură, rezultă :
0
t
și
. const Exprimând debitul masic ca produs între densitate și debitul
volumic , se obține forma integral ă a ecua ției continuit ății:
. constQ (1.9)
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
12
1.3. Legea energiilor
Se nume ște legea energiilor ecuația care exprim ă principiul fundamental al conserv ării
energiei valabil pentru orice curgere. Pentru deducerea expresiei acesteia, se va
considera , pentru început, un volum oarecare dintr -un fluid în mișcare , mărginit de do uă
secțiuni, S1 și S2, normale pe direcția principală de curgere (figura 1.3).
Dacă se ia în considerare curgerea unui fl uid incompresibil și nedilatabil și se consideră
numai bilan țul energie i mecanic e, fluxul de energie mecanică2
1E , care i ntră prin
suprafața S1 în volumul de control V, este divizat în două tipuri diferite de fluxuri de
energie mecanic ă: primul este fluxul de energie mecanică utilă
2E , care se regăsește
în sec țiunea S2 de ie șire a fluidului din volumul de control și al doilea este fluxul de
energie mecanică disipat ă
21E (disipați a fiind dator ată vâscozit ății fluidului).
Fig. 1.3. Bilanț ul energie i mecanic e pentru un fluid în mișcare
Se amintește că pentru o linie de curent, energia mecanică raportată la greutate ,
denumită și sarcină3, se poate scrie:
2 Deoarece suprafața S este normală la direcția de curgere, în cazul modelului unidimensional de
fluid , noțiunea de flux de energie mecanică prin suprafața S coinci de cu noțiunea de debit de
energie mecanică .
3 A se vedea tabelul A 7.
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
13
zgp
guH 22 , (1.10)
unde termenul
g u22 reprezintă energia cinetică raportată la greutate, iar termenul
zgp
reprezintă energia potențială raportată la greutate.
Pentru o sec țiune
jS (de arie
jA), normală la direcția principală de curgere a unui fluid
în mișcare , fluxul de energie mecanică se poate scrie:
jSjE Q gHd (1.11)
și ținând seama de faptul că debitul elementar dQ este produsul dintre viteza locală u și
aria elementar ă dA, se ajunge la expresia:
Auzgp
gug
jSjE d22
. (1.12)
Deoarece această ecuație este dedusă pentru modelul unidimensional de fluid
incompresibil, s e pot scoate de sub integrală termenii constan ți pe secțiune și rezultă :
j j Sjj
SjE Au zgpg Auggd d23 . (1.13)
Dacă pentru secțiunea considerată
jS se presupune că vectorii viteză sunt paraleli,
atunci se poate exprima m ărimea vitezei u ca un procent k(A) din viteza medie v, adică:
vAku )( . (1.14)
Ținându -se seama de relația de defini ție a vitezei medii (1.1) în funcție de debitul
volumic Q, expresia (1.13) a fluxului de energie mecanică în sec țiune devine :
jj
Sjj
jE zgpgQ AAkAgvgQ
j d1
2 32 . (1.15)
Se noteaz ă cu
j termenul:
jSjj AAkAd1 3 , (1.16)
numit coefici ent de neuniformitate a vitezei , sau coeficientul lui Coriolis . Acest
coeficient ține seama de distribu ția neuniform ă a vitezei în sec țiunea normală
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
14
considerată (a se vedea și tabelul A 4). Cele mai des utilizate v alori ale coeficientului lui
Coriolis
, obținute pe cale anal itică sau experimental ă, sunt următoarele :
pentru curgere a laminar ă în conducte circulare :
2 ;
pentru curgerea turbulent ă în conducte circulare :
1,1 05,1 ;
pentru curgerea turbulent ă cu suprafa ță liberă:
2,1 1,1 .
Expresia fluxului de energie mecanică într-o sec țiune
jS devine atunci:
j jj jj
jE gQH zgpgQgvgQ
2 2 . (1.17)
Raportând ecuația (1.17) la
gQ , se obține energi a mecanică corespunzătoare unității
de greutate a fluidului în sec țiunea
jS :
jj jj
j zgp
gvH 22 . (1.18)
Termenul
jH reprezintă sarcina hidrodinamică a fluidului4 în secțiunea co nsiderată .
S-a demonstrat astfel că fluxul de energie mecanică într -o secțiune
jS se poate scrie:
j
SjE gQH AugH
jd . (1.19)
Utilizând aceleași considerente, se notează cu
21rh raportul dintre fluxul de en ergie
mecanică disipată și produsul
gQ , obținându -se astfel :
gQhE
r
21
21 . (1.20)
Termenul
21rh se nume ște pierdere de sarcină hidraulică totală între sec țiunile S1 și
S2. Trebuie subliniat faptul că se urmărește scrierea bilan țului energie i totale. Pierderile
de sarcină
21rh (care reprezintă disipații din punct ul de vedere al energiei mecanice a
fluidului) se regăsesc sub forma unei creșteri de temperatură în fluidul în mișcare . Se
poate deci scrie că , fluxul de energi e mecanică disipa tă de fluid prin suprafață,
21 rhgQ
, într -un interval de timp, este egal cu o cantitate de căldură primită de fluid
în același interval de timp . Astfel:
4 conform tabelului A7
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
15
thgQrdd *
21Q , (1.21)
unde Q* reprezintă cantitatea totală de căldură primită de fluid datorită frecărilor
interne generate de curgere a acestuia .
Primul principiu al termodinamicii se poate enunța astfel: Variația de energie a unui
sistem este egală cu suma cantității de căldură Q și a lucrului mecanic L primite de
sistem . Utilizând următoarea convenți e de semn e:
Cantitatea de căldură primită de sistem este pozitivă;
Cantitatea de căldură cedată de sistem este negativă;
Mărimea lucru lui mecanic primit de sistem este po zitivă;
Mărimea lucrului mecanic efectuat de sistem este negativă ,
și considerând un volum de control care primește căldură Q din exterior , respectiv
cedează lucru mecanic L prin suprafața exterioară, se poate scrie suma menționată în
primul principiu al t ermodinamicii , în cantități elementare (independente de timp) ,
astfel:
t t dddd L Q .
Energia totală corespunzătoare unității de greutate (
te) este suma dintre energia
mecanică raportată la greutate (H) și energia internă corespunzătoare unității de greutate
a fluidului (eint) într-o secțiune, anume:
int int t ezgp
gueHe 22 . (1.22)
Variația energiei sistemului este formată din doi termeni: prim ul termen reprezintă
diferența dintre fluxul de energie totală care iese și fl uxul de energie totală care intră în
același volum, iar al doilea termen reprezintă variația energie i totale raportată la
greutate, datorată unei transformări oarecare suferite de către volumul considerat .
Considerând suprafața de intrare S1 în volum ul de control și suprafața de ieșire S2,
primul principiul al termodinamicii se scrie :
Vt
St
St VtgeAuge Auget td ) (d d dd
dd
1 2 LQ . (1.23)
Diferența fluxurilor de energi e totală dintre ieșire și intrare se poate scrie:
1 2 d d
St
St Auge Auge
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
16
1 2 1 2 d d d d
Sint
Sint
S SAu ge Au ge AugH AugH
1 2 d d 1 2
Sint
Sint Au ge Au ge gQH gQH , (1.24)
unde pentru primii doi termeni s -a ținut seama de (1.19).
Lucrul mecanic efectua t de sistem poate fi considerat ca o scădere de valoare H a cotei
hidrodinam ice, unde s -a notat cu H sarcina cedată de fluid sub formă de lucru me canic
către o mașină hidraulică . Rezultă astfel:
H H HL
S VgQ Au g V gt td ddd
dd . (1.25)
Variația energie i totale raportată la greutate , dator ată unei transformări oarecare ,
suferite de către volumul V considerat , poate fi scrisă:
V V Vint tVtgeVtgHVtged) (d) (d) ( . (1.26)
Astfel, dacă se ține seama de relațiile (1.25), (1.24), respectiv (1.26), iar apoi se adun ă și
se scade termenul de pierderi de sarcină (1.21) sub formă mecanică și sub formă de
căldură, primul principiu al termodinamicii (1.23) se scrie :
1 2 d d dd
1 2
Sint
Sint Au ge Au ge gQH gQH gQtHQ
tgQh VtgeVtgH
r
Vint
Vddd ) (d ) (
21
Q , (1.27)
Prin rearanjarea termenilor, relația (1.27) devine:
t tgQh gQ gQH gQHrdd
dd
21 2 1QQH
V Vint
Sint
Sint VtgHVtgeAu ge Au ge d ) (d ) (d d
1 2 . (1.28)
Se împarte relația (1.28) cu
gQ , iar s uma termenilor care conțin căldura și energia
internă se consideră a fi lucrul mecanic raportat la greutate
12l , efectuat pentru
trecerea de la o stare la alta. Se obține astfel forma generală a legii energiilor :
Vr VtgH
gQl h H H d) ( 1
12 21 2 1 H . (1.29)
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
17
Prin particularizarea formei generale a legii energiilor (1.29), se obține legea energiilor
pentru cazul curgerii permanente a fluidelor incompresibile și nedilatabile :
H21 2 1 rh H H , (1.30)
unde H1, respctiv H2 reprezintă sarcina hidrodinamică a fluidului în s ecțiunea de intrare,
respectiv de ieșire din sistemul considerat, iar H este energia raportată la greutate ,
cedată de fluid sub formă de lucru mecanic către o mașină hidraulică sau primită de
fluid sub formă de lucru mecanic de la o mașină hidraulică . Cons iderând convențiile de
semne adoptate pentru lucrul mecanic la începutul acestui paragraf, termenul H apare în
legea energiilor (1.30) cu semn :
pozitiv (
H ) atunci când fluidul cedează energie , conform relației (1.25). Acesta
este ca zul sistemelor cu turbine hi draulice sau cu eoliene ;
negativ (
H ) atunci când fluidul primește energie . Acesta este cazul sistemelor cu
pompe sau cu ventilatoare .
În mod evident, atunci când sistemul nu conține mașini hidraulice , termenul H este
nul și legea energiilor (1.30) se scrie:
21 2 1 rh H H . (1.31)
Explicitând sarcinile hidrodinamice5, legea energiilor (1.31) devine:
21 222
22
112
11
2 2
rhzgp
gvzgp
gv . (1.31’)
Se subliniază că prezenta lucrare este axată pe sisteme hi draulice care includ
turbo mașini . În continuare, pentru simplificarea notației , termenul H va fi notat H și va
desemna :
sarcina pompei , sau înălțimea de pompare , adică s arcin a disponibilă între
secțiunea de refulare, respectiv secțiunea de as pirație a pompei (a se vedea tabelul A 7).
Cu această notație, pentru un sistem hidraulic care include o pompă , legea energiilor
(1.30) se scrie:
21 2 1 rh HH H sau
21 1 2 rh H H H . (1.32)
sarcina turbinei hidraulice , sau căderea netă a turbinei , adică sarcina netă
disponibilă între secțiunea de aspirație, respectiv de refulare a turbinei (a se vedea
5 conform relație i (1.18)
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
18
tabelul A7). Cu această notație, pentru un sistem hidraulic care include o turbină ,
legea energiilor (1.30) se scrie:
H h H Hr21 2 1 sau
21 2 1 rh H H H . (1.33)
Se menționează că majoritatea sistemelor hidraulice industriale funcționează în regim de
curgere turbulent , pentru care coeficientul lui Coriolis are valori cvasi -unitare:
1,1 05,1
. Din acest motiv, în cadrul acestei lucrări , începând cu capitolul §2
(exceptând paragrafele §2.3.3 Rețele binare , §2.4 Orificii și ajutaje și §2.5.3 Golirea
rezervoarelor ), se consideră
1 , deci acest coeficient nu mai apare explici t în
cadrul termenului cinetic .
1.4. Conservarea cantității de mișcare
Se nume ște teorema cantității de mișcare , sau teorema impulsului , ecuația care exprim ă
principiul fundamental de conservare a cantit ății de mi șcare valabil pentru orice curgere.
Pentru deducerea expresiei acesteia, se va considera un volum oarecare , mărginit de o
suprafa ță închisă dintr -un fluid în mișcare care, datorit ă distribu țiilor de vitez ă în cele
două secțiuni de separa ție, se va deforma într-un interval de timp foarte mic , ca în figura
1.4. Acest principiu fundamental arat ă că varia ția cantit ății de mi șcare
C a unei mase
de fluid într-un interval de timp , este egală cu impulsul forțelor exterioare
F care se
exercit ă asupra masei de fl uid în acela și interval de timp, a dică:
tF C d d . (1.34)
La momentul inițial
it , volumul de control este format din suma volumelor VI și VIII
(figura 1.4), iar la momentul final
ft , datorită distribuțiilor de viteză în secțiunile S1 și
S2, volumul de control este format din suma volumelor VII și VIII:
III IVVV ti ,
III IIV VV dtt ti f . (1.35)
Forțele exterioare care se exercită asupra masei de fluid considerate sunt:
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
19
RG F FFp p
2 1 , (1.36)
unde
1pF și
2pF sunt forțele de presiune, normale la suprafețele de separație și
orientate spre masa considerată (forțe care înlocuiesc acțiunea fluidului disociat de
volumul co nsiderat),
G este greutatea masei considerate, iar
R este reacțiunea pereților
solizi, îndreptată asupra masei de fluid (figura 1.4).
Fig. 1.4. Reprezentarea deformării masei de fluid datorate distribuțiilor de viteză
Varia ția cantit ății de mi șcare este dat ă de diferența cantităților de mișcare la momentul
final, respectiv la momentul inițial :
i fC CC
d . (1.37)
Cantit ățile de mi șcare sunt definite prin următoarele relații :
La momentul i nițial:
IIIId
VVimu C ; (1.38)
La momentul final:
III IId
VVfmu C . (1.39)
În acest caz, va riația masei poate fi scrisă:
V m d d , (1.40)
și se poate astfel calcula varia ția cantit ății de mi șcare (1.37):
I II I III III IId d d d d d d
V V V V V VVu Vu Vu Vu Vu Vu C . (1.41)
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
20
Pentru varia ții elementare se poate considera c ă
AtuV dd d , unde u este viteza local ă.
În consecință , integralele pe volum pot fi înlocui te cu integrale pe suprafa ță. Deci :
1 2 dd dd d
S SAtuu Atuu C . (1.42)
Se va explicita mai departe doar prima din cele dou ă integrale din (1.42), rezultatele
putând fi folosite pentru cea de -a doua integrală , înlocuind indicele 2 cu 1.
Trebuie remarcat c ă pentru o sec țiune în care vectorii viteză sunt paraleli, verso rii
vitezelor locale sunt identici cu versorul vitezei medii, put ându-se scrie:
vv
uu
. În
continuare se va considera c ă densitatea nu variaz ă pe o sec țiune de curgere, deci se
poate scoate de sub integral ă, alături de intervalul de timp dt:
2 2 2 d d d d dd 2 2
S S SAuvvt Auuut Atuu . (1.43)
Se va presupune c ă distribu ția vitezelor în sec țiune este dat ă de o lege de forma (1.14).
Integrala (1.43) devine în acest caz :
tvQ AAkAAvvt AAkvvvt
S Sd d d d d22
22
222
2 2
, (1.44)
unde s -a notat cu
2 expresia:
2 d1 2
22
SAAkA , (1.45)
care reprezint ă coeficientul lui Boussinesq , un coeficient care caracterizează influența
repartiției neuniform e a vitezei în sec țiune asupra cantității de mișcare . Trebuie notat
că între coeficientul lui Boussinesq
și coeficientul lui Coriolis
(1.16) care se
găsește în legea energiilor , exist ă o dependen ță dată prin relația:
32 31 1 . (1.46)
Cu acestea, variația cantit ății de mi șcare (1.42) devine:
tvQ vQ C d d1 1 2 2
, (1.47)
iar teorema impulsului (1.34) se scrie:
F v v Q
11 22 . (1.48)
Cum membrul st âng al teoremei impulsului este de natura unei for țe, care are direc ția și
sensul vectorului vitez ă medi e în sec țiunea consider ată, se poate scrie:
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
21
RG F FIIp p
2 1 1 2 . (1.49)
Bilanțul (1.49) reprezint ă expresia principiului fundamental de conservare a cantit ății
de mi șcare. În această expresie, s -au notat cu
vQ I
forțele datorate impulsului
fluidului .
1.5. Pierderi de sarcină hidraulică
Pierderea de sarcină hidraulică totală , notată
rh (a se vedea tabelul A7), se determină
prin însumarea pierderilor de sarcină distribuite
dh și pierderilor locale de sarcină
lh.
Pentru o conductă circulară, de diametru D și lungime L, de-a lungul căreia există un
număr de n neuniformități (elemente perturbatoare ale curgerii, ca de exemplu: coturi,
vane, îngustări sau lărgiri de secțiune), pierderea de sa rcină hidraulică totală se scrie:
n
jjl d r h h h
1 . (1.50)
Din punct de vedere fizic, mecanismul de disipare a energiei diferă la cele două tipuri de
pierderi de sarcină hidraulică.
1.5.1. Pierderi de sarcină uniform distribuite
Pierderil e de sarcină uniform distribuite se datorează vâscozității fluidului. Ele apar
datorită frecărilor existente între straturile de fluid care se deplasează cu viteze diferite
de-a lungul curgerii. Datorită proprietății de adeziune a fluidelor la frontiera so lidă pe
lângă care curg, viteza relativă dintre un fluid în mișcare și peretele solid pe lângă care
curge fluidul este nulă și, în consecință, nu pot apărea disipări ale energiei prin frecare
la interfața fluid -solid. Totuși, măsurătorile efectuate experim ental de diferiți autori au
arătat că, în majoritatea cazurilor, rugozitatea frontierei solide este unul dintre factorii
importanți în determinarea valorilor pierderilor de sarcină. Vom încerca, în cele ce
urmează, să prezentăm o explicație succintă a aces tui fenomen complex.
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
22
Să presupunem că pierderile de sarcină uniform distribuite se datorează existenței unui
efort tangențial mediu
0 , care apare la interfața dintre fluidul în curgere și peretele
solid, denumit efort mediu la perete6. Acesta este o funcție care depinde de mai mulți
parametri, cum ar fi: rugozitatea absolută k a peretelui solid, viteza medie v de curgere a
fluidului, densitatea
și coeficientul dinamic de vâscozitate
ale fluidului , respectiv
lungimea caracteristică a curgerii (în cazul curgerii în conducte sub presiune, se
consideră diametrul conductei, D).
Aplicând teoremele analizei dimensionale unei funcții de forma:
kv Df , , , ,0 (1.51)
și alegând D,
și v ca mărimi fundamentale, se obține o relație de forma:
k f ,0 , (1.52)
unde
Re vD vD1 , în care Re este numărul lui Reynolds (tabelul A10) ,
Dk
k
, raport denumit rugozitate r elativă , iar
20
0v , deci relația (1.52) se scrie
ReDkf
v1,20
, de unde rezultă expresia efortului mediu la perete:
ReDkfv1,2
0 . (1.53)
Efortul mediu la perete duce în mod normal la apariția unei reacțiuni a peretelui
conductei, care se opune ca direcție sensului de curgere a l fluidului (existența acestei
reacțiuni este o realitate fizică, numai că ea este datorată transmiterii eforturilor prin
fluid ca urmare a vâscozității). Pentru a determina mărimea reacți unii, trebuie să
considerăm un volum V de fluid incompresibil în mișcare într -o conductă rectilinie, de
diametru și rugozitate constante (figura 1.5).
Modulele f orțelor care acționează asupra acestui volum de fluid sunt următoarele :
forța de greutate:
gLDVg mgG 42 ;
forțele de presiune:
42
1 111Dp Ap Fp și
42
2 222Dp Ap Fp ;
6 Trebuie să subliniem faptul că existența efortului tangențial la perete este un model matematic
și nu o realitate fizică.
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
23
forțele datorate impulsului:
vQ vQ I 1 1 1 și
vQ vQ I 2 2 2 .
Direcțiile și sensurile acestor forțe sunt cele din figura 1.5.
Fig. 1. 5. Determinarea reacțiunii peretelui conductei
Aplicând teorema impulsului pentru acest volum de fluid, se obține relația vectorială:
RG F FIIp p
2 1 1 2 , (1.54)
care prin proiectare pe axa conductei, considerând sensul curgerii ca sens pozit iv,
devine:
2 1cos 0p pF FR G ,
de unde rezultă reacțiunea peretelui conductei:
cos4cos2 12
2 1gL p pDG F FRp p . (1.55)
Ținând seama de faptul că din considerente geometrice,
1 2 cos zz L , precum și de
faptul că reacțiunea poate fi considerat ă ca fiind produsă de efortul mediu la perete
0 ,
care acționează pe suprafața laterală (în contact cu solidul) a volumului de fluid
considerat , adică
LD R 0 , relația (1.55) devine:
1 2 2 12
04 zzg p pDLD ,
adică
22
11 0
4zgpzgp D
gL ,
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
24
sau
gDLzgpzgp
0
22
11 4 . (1.56)
În continuare, aplicând legea energiilor (1.31) aceluiași volum de fluid, obținem:
21 222
22
112
11
2 2
dhzgp
gvzgp
gv . (1.57)
Deoarece pentru configurația considerată viteza este constantă,
vvv2 1 , relația
(1.57) devine:
21 22
11
dh zgpzgp . (1.58)
Din (1.56) și (1.58), se obține pierderea de sarcină uniform distribuită:
gDLhd0
214 . (1.59)
Introducând în relația (1.59), dependența (1.53) obținută pe baza aplicării teoremelor
analizei dimensionale, rezultă:
1, 42
21gv
DLReDkf
hd
. (1.60)
Pentru a pune în evidență termenul cinetic din legea energiilor, relația (1.60) se scrie:
21, 82
21gv
DL
ReDkf hd
. (1.61)
Notând
1, 8
ReDkf , obținem relația de definiție a pierderilor de sarcină uniform
distribuite :
22
21gv
DLhd , (1.62)
numită relația Darcy -Weissbach . Coeficientul de pierdere uniform distribuită de
sarcină,
, denumit și coeficientu l lui Darcy , depinde de rugozitatea relativă
Dk și de
numărul Reynolds, Re.
Dacă se ține seama de relația de definiție a debitului volumic,
4 2DvQ , relația
Darcy -Weissbach (1.62) se poate scrie în funcție de debit sub forma:
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
25
2 2
52
25 0826,0
216QM Q
DLQ
g DLhd d
, (1.63)
unde
5 0826,0 DL Md este modulul de rezistență hidraulică distribuită (a se vedea
tabelul A 2). Termenul constant,
0826,0 2 162g [s2/m], din relația (1.63), va fi
introdus în continuare în formul e prin valoarea 0,0826 fără a mai menționa unitatea sa
de măsură. În formulele de calcul ale pierderilor de sarcină hidraulică, toate celelalte
mărimi trebuie introduse cu valorile corespunzătoare în unități de măsură ale S.I., astfel
încât rezultatul să f ie corect din punct de vedere dimensional.
Coeficientul lui Darcy
depinde de regimul de curgere din conductă , astfel:
În cazul mișcării laminare , definită pentru numere Reynolds
2300Re ,
coeficientul lui Darcy dep inde numai de numărul Reynolds, adică
Re și este
definit prin formula Hagen -Poiseuille :
Re64 , (1.64)
unde numărul Reynolds este:
DQ
DQ DvRe 4 4 . (1.65)
Pentru regimul de tranziție corespunz ător intervalului
3500 2300Re , curgerea
este instabilă și nu sunt propuse formule de calcul general valabile pentru coeficientul
lui Darcy.
În cazul mișcării turbulente , coeficientul lui Darcy se determină cu diferite relații
(explicite sau i mplicite ), în funcție de tipul de turbulență și de tipul de rugozitate
aferent pereților conductei ( se consideră două categorii: conducte cu rugozitate
omogenă , respectiv conducte tehnice , care au rugozitate neomogenă) . În continuare se
prezintă câteva exe mple de relații pentru calcularea coeficientului lui Darcy:
Pentru regimul turbulent neted , definit de condiția aproximativă
1 3500 eReR ,
coeficientul lui Darcy depinde doar de numărul Reynolds, adică
Re . Limita
inferioar ă a numărului Reynolds (notată
1eR ) nu are valoare constantă, ci depinde de
rugozitatea relativă . Acest număr limită,
1eR , de la care începe să fie resimțită influența
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
26
rugozității, caracterizează trecerea de la regimul de curgere tur bulent neted, în care
Re
, la regimul turbulent prepătratic, în care
DkRe, .
Pentru conducte cu rugozitate omogenă , numărul Reynolds limită inferior este
kDRe
39,9
1
, iar coeficientul lui Darcy
poate fi calculat cu :
formula explicită propusă de către Blasius :
25,0 43164,0
1001
Re Re , (1.66)
valabilă pentru
510 4000 eR , sau cu
formula implicită Prandtl -Kármán :
51,2lg 21
Re , (1.67)
valabilă pentru
6 4104,3 10 eR , sau cu
formula explicită Filonenko -Altșul :
264,1 lg8,11
Re , (1.68)
pentru
510eR .
Varia ția coeficientului lui Darcy în funcție de numărul Reynolds ,
Re , definită
pentru regimul lam inar (1.64) și pentru regimul turbulent neted (1.66) (1.68) este
reprezentată grafic în figura 1.6, în coordonate logaritmice. Reprezentarea logaritmică a
formulei (1.64) corespunde unei drepte, numită dreapta lui Poiseuille ; reprezentarea
logaritmică a fo rmulei (1.66) corespunde de asemenea unei drepte, numită dreapta lui
Blasius . Formula Prandtl -Kármán (1.67) a fost aplicată pentru intervalul
5 410 10eR
, valorile lui
fiind determinate iterativ, pornind de la o valoare de start
egală cu 0,0015 .
Pentru conducte tehnice (conducte cu rugozitate neomogenă), numărul Reynolds limită
inferior este
kD eR 100 201 . În continuare , respectiv în calculele curente aferente
rețelelor de conducte , se va considera relația [68]:
kD Re 231 . (1.69)
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
27
Pentru conducte tehnice , coeficientul lui Darcy poate fi calculat , pentru regimul
turbulent neted, cu formula Prandtl -Kármán (1.67), care este valabilă pentru orice tip
de rugozitate .
Fig. 1.6. Variația
Re pentru regimul laminar, respectiv turbulent neted, în
cazul conductelor cu rugozitate omogenă
Pentru regimul turbulent prepătratic (sau turbulent mixt ), definit pentru
2 1 eReReR
, coeficientul lui Darcy depinde atât de numă rul Reynolds, cât și de
rugozitatea relativă
Dk , anume
DkRe, . Limita superioară a numărului
Reynolds (notată
2Re ) caracterizează trecerea de la regimul de curgere turbulent
prepătratic, în care
DkRe, , la regimul de curgere turbulent rugos, în care
Dk
.
Pentru conducte cu rugozitate omogenă , numărul Reynolds limită superior este :
kDRe
200
2 . (1.70)
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
28
Pentru conducte tehnice , numărul Reynolds l imită superior este definit mai simplu,
prin relația:
kD Re 5602 , (1.71)
care va fi utilizat ă în calculele curente aferente rețelelor de conducte .
Pentru conducte tehnice, coeficientului lui Darcy poate fi calculat cu formula lui Altșu l:
25,068 1,0
Dk
Re , (1.72)
sau cu formula Colebrook -White :
Dk
Re 71,3 51,2 lg 21 , (1.73)
o fomulă implicită, dificil de utilizat în practică (utilizarea sa este comodă în cadrul unui
program de calcul numeric). Formula lui Colebrook și White (1.7 3) este valabilă atât în
regim turbulent neted, caz în care se neglijează termenul care conține rugozitatea
relativă (când
0k , se obține formula Prandtl -Kármán (1.67)), cât și în regimul
turbulent rugos, caz în care se ne glijează termenul care conține numărul Reynolds (când
eR
, se obține formula Prandtl -Nikuradse (1.74) de mai jos) .
Pentru regimul turbulent rugos (sau turbulent pătratic ), definit pentru
2eReR ,
coeficientul lui Darcy depinde numai de rugozitatea relativă
Dk , adică
Dk .
Pentru orice gen de rugozitate (omogenă sau neomogenă) și pentru
kD Re 560 ,
coeficientului lui Darcy poate fi calculat cu formula Prandtl -Nikuradse :
2 71,3lg 2
kD , (1.74)
care poate fi pusă și sub forma :
2
14,1 lg 2
kD . (1.74’)
Rezultatele experiment ale obținute pentru conducte cu rugozitate omogenă au condus
la diagrama lui Nikuradse , o diagramă trasată în planul
,Re , pentru valorile
logaritmate7 ale numărului Reynolds (în abscisă) și ale coeficientului lui Darcy (în
7 logaritm ze cimal
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
29
ordonată), având rugozitatea relativă ca parametru , adică
DkRe, . Pe această
diagramă se disting zonele corespunzătoare regimurilor de curgere, anume: regimul
laminar (pe dreapta lui Poiseuille , reprezentată în figura 1.6 ), regimul turbulent neted
(reprezentat , de asemenea, în figura 1.6 ), regimul turbulent prepătratic pentru
DkRe,
, respect iv regimul turbulent rugos pentru
Dk .
Rezultatele experimentale obținute pentru conducte tehnice au condus la diagrama lui
Moody , o diagramă trasată în planul
,Re , în același stil ca și diagrama lui
Nikuradse , ceea ce permite efectuarea comparațiilor între zonele corespunzătoare
regimurilor de curgere. Diagrama lui Moody este reprezentată în figura 1.7.
Fig. 1.7. Diagrama lui Moody
În diagrama lui Moody , regimul laminar este definit prin dreapta lui Poiseuille . În
zona regimului de tranziție , delimitat ă prin verticalele care trec prin valorile critice
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
30
aproximative
2300Re și
3500Re , a fost prelungită8 dreapta lui Poiseuille (cu linie
punctată) . Regimul turbulent neted este repre zentat de curba descrisă de formula
Filonenko -Altșul9 (1.68) , prelungită și către valori mai mici ale numărului Reynolds
3500Re
și este delimitat d e curba notată C1, care va fi explicitată în relația (1.75 )
care urmează. Regimul turbulent prepătratic este cuprins între cele două curbe limită ,
notate C1 și C2 (cea din urmă explicitată în (1.76) ). Regimul turbulent rugos este
delimitat inferior de curba C2. Pentru zona corespunzătoare regimul ui turbulent s -a
utilizat formula Colebrook -White (1.73), în care valorile coeficientului
au fost
determinate iterativ, pornind de la o valoare de start egală cu 0,001. Rugozitatea relativă
variază în intervalul:
14,0 108,16Dk .
După cum s -a precizat, pe diagrama lui Moody (figura 1.7) se disting două curbe limită ,
C1 și C2, care delimitează tipurile de turbulență: prima ( C1) este frontiera inferioară
1Re
a regimul ui turbulent prepătratic , frontieră pe care
kD Re Re 231 , iar
cea de -a doua ( C2) este frontiera superioară
2Re a regimului turbulent
prepătratic, frontieră pe care
kD Re Re 5602 . Ecuațiile acestor curbe limită se
obțin în felul următor: se extrag rugozit ățile relativ e din (1.69) și (1.71), adică
Re Dk 23
, respectiv
Re Dk 560 și se introduc în formula Colebrook -White
(1.73). Se obțin astfel ecuațiile curbelor limită căutate, sub formă implicită, anume:
frontiera inferioară C1
Re Re 71,323
51,2 lg 21 , (1.75)
frontiera superioară C2
Re Re 71,3560
51,2 lg 21 . (1.76)
Reprezentarea tridimensională (3D) a diagramei lui Moody este realizată în figura
1.8, în spațiul definit de cele trei variabile:
, ,DkRe . În spațiul 3D din această
figură se distring trei suprafețe, separate unele de altele , anume:
8 În condiții speciale de laborator, regimul laminar poate fi me nținut pentru valori ale numărului
Reynolds mai mari decât 2300, însă la cea mai mică perturbație, curgerea fiind instabilă, se
face un salt la următorul re gim de curgere, cel turbulent.
9 Ar fi fost corect să fie utilizată formula Prandtl -Kármán (1.67), însă pe de o parte, aceasta nu
acoperă toată plaja dorită a numărului Reynolds și este mai greu de utilizat, fiind implicită, iar
pe de altă parte, din figura 1.6 rezultă că formula (1.68 ) are alura potrivită pentru a aproxima
în mod acceptabil variația coeficientului lui Darcy pentru Re > 3500.
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
31
S1 – planul înclinat corespunzător regimului laminar ;
S2 – suprafața cvasi -triunghiulară , simplu curbată, aferentă regimului turbulent neted ;
S3 – suprafața dublu curbată, aferentă regimulu i turbulent prepătratic (între curbele
limită C1 și C2), respectiv regimului turbulent rugos (mărginit inferior de curba limită
C2); în zona numere lor Reynolds mari și a rugozități lor relative mari, suprafața
corespunzătoare regimului turbulent rugos se ap latizează, palierul fiind datorat lipsei de
influență a numărului Reynolds.
Mărimea și delimitarea diferitelor regimuri de curgere este mult mai bine evidențiată în
reprezentarea 3D din figura 1.8, decât în reprezentarea clasică, bidimensională, din
figura 1.7.
Fig. 1.8. Reprezentarea tridimensională a diagramei lui Moody
Curbele limită tridimensionale C1 și C2 reprezintă intersecția suprafețelor S2 și S3 cu
suprafețele verticale, generate de curbele
Dkf Re1 1 și
Dkf Re2 2 din planul
DkRe,
. Se observă, după cum era de așteptat, că regimul laminar corespunde
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
32
planului înclinat S1 generat de (1.64) independent de rugozitate. Se ilustrează faptul că
regimul turbulent neted este întâlnit într -o zonă foarte mică (S2) de forma unui
triunghi curbiliniu foarte ascuțit; practic, acest regim nu poate fi obținut pentru valori
mari ale rugozității relative! Turbulența netedă poate fi atinsă doar pentru valori ale
rugozității relative mai mici decât10 0,0065. Cu alte cuvin te, pentru conducte cu
rugozitate relativă mare, se face un salt direct de la regimul de tranziție, la regimul
turbulent prepătratic. În fine, se observă că atât regimul turbulent prepătratic , cât mai
ales regimul turbulent rugos , ocupă suprafețe însemnate din diagramă . Se
menționează de altfel, că majoritatea sistemelor hidraulice , ale căror conducte sunt d e
metal sau de azbociment , sau ale căror conducte sunt vechi (indiferent de material),
funcționează în regim de curgere turbulent prepătratic sau turbul ent rugos. În cazul în
care conductele sunt din polietilenă, pexal sau alte materiale cu rugozitate foarte mică
(de exemplu, sticlă) , sau în cazul în care conductele de metal sunt noi, curgerea poate
corespunde regimului turbulent neted.
Existența celor p atru zone11 de variație diferită a coeficientului de pierdere uniform
distribuită de sarcină poate fi explicată observând variația diferită a vitezelor v în funcție
de raza r, într -o secțiune normală la direcția principală de curgere, într -o conductă
circul ară de diametru
R2 (figura 1.9). Pentru efectuarea comparației între profilele de
viteză aferente celor 4 regimuri de curgere, în figura 1.9 au fost adimensionalizate
variabilele, prin raportarea la valorile lor maxime, anume:
m axvv în abscisă (viteza
maximă
maxv înregistrându -se în axa conductei) și
Rr (în procente) în ordonată.
Să ne reamintim că factorul care determină pierderile de sarcină este vâscozitatea
fluidului, o propr ietate care se pune în evidență atunci când există diferențe între
vitezele straturilor adiacente de fluid.
În cazul regimului laminar (datorită profilului de viteze care apare în această situație),
diferențele se regăsesc în toată masa fluidului și în con secință sunt puțin influențate de
rugozitatea peretelui conductei.
10 Când valoarea numărului Reynolds se apropie de 3500, din condiția
kD Re Re 231 ,
rezultă :
00657,0 350023 Dk .
11 anume: zona lamin ară, zona de turbulență netedă, zona de turbulență prepătratic ă și zona de
turbulență rugoasă
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
33
Fig. 1.9. Profilul vitezelor medii temporale la curgerea în conduct e circulare
În cazul regimului turbulent , variațiile importante de viteză se regăsesc în apropierea
peretelui conduct ei. Spre exemplificare, în figura 1.10 este prezentată variația vitezei
medii temporale în ultimii 10 milimetri ai unei conducte cu diametrul de 200 mm și
rugozitatea absolută k de 1 mm. Pentru o mai ușoară înțelegere a fenomenului, a fost de
asemenea tras ată limita de la care viteza depășește 50% din viteza maximă (verticala
5,0m ax vv
), precum și mărimea medie a rugozității (orizontala
99r mm) . Se poate
astfel observa cu ușurință că grosimea zonei în care viteza ajunge la 50% din viteza
maximă în conductă scade o dată cu creșterea numărului Reynolds. De asemenea, în
cazul regimului turbulent neted , grosimea acestei zone este mai mare decât rugozitatea
absolută, ceea ce face ca mecanismul de disipare a energiei să nu fie mul t influențat de
rugozitatea peretelui conductei (ca și în cazul mișc ării laminare).
La regimul turbulent prepătratic , grosimea zonei cu variații importante de viteză este
de același ordin de mărime cu grosimea rugozității absolute a peretelui conductei, de ci
disiparea de energie este influențată atât de ace astă valoare, cât și de numărul Reynolds.
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
34
În sfârșit, în cazul regimului turbulent rugos , grosimea acestei zone cu variații
importante de viteză este mult mai mică decât mărimea rugozității absolute și, î n
consecință, numărul Reynolds nu mai influențează semnificativ disiparea energiei
mecanice.
Fig. 1.10. Variația vitezei în apropierea peretelui unei conducte circulare cu diametrul
de 200 mm și rugozitatea absolută de 1 mm, pentru diferite numere Rey nolds:
4200Re
(regim turbulent neted),
50000Re (regim turbulent prepătratic) și
200000Re
(regim turbulent rugos)
Trebuie menționat că:
zona în care apar variații semnificative de viteză, concentrând astfel p ierderile
energetice, este impropriu denumită substrat limită laminar (într-adevăr, zona de regim
laminar este mult mai apropiată de peretele conductei). O denumire mai corectă este
aceea de substrat vâscos (în care eforturile tangențiale date de vâscozita te sunt
preponderente), deși această denumire presupune inexistența pulsațiilor de viteză pe
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
35
direcții transversale curgerii (ipoteză evidentă în apropierea pereților solizi, dar greu de
demonstrat experimental pe întreaga grosime a zonei);
valoarea de 50% din viteza maximă din axa conductei a fost aleasă arbitrar, cu titlu
de exemplu. Pentru relații de calcul adecvate definirii grosimii zonei în care se
concentrează pierderile de energie mecanică în cazul mișcării turbulente, trebuiesc
consultate lucrările de specialitate menționate în bibliografie.
1.5.2. Pierderi de sarcină locale
Pierderea de sarcină hidraulică locală
lh este definită prin relația:
gvζhl2 2
, (1.77)
care se poate scrie și în funcție de debit:
2 2
4 08260 QM Q
Dζ, hl l , (1.78)
unde
4 0826,0 D Ml este modulul de rezistență hidraulică locală (a se vedea
tabelul A2).
După cum s -a precizat în tabelul A2, valorile coeficientului de pierdere locală de sarcină
hidraulică sunt date sub formă de grafice, tabele sau formule, în funcție de tipul
singularității (neuniformității), precum și de caracteristicile geometrice ale conductei
[71; 85 ]. Acest coeficient depinde de numărul Reynolds în cazul regimului laminar și
este, în general, const ant în cazul regimului de mișcare turbulent .
O atenție deosebită trebuie acordată cazurilor în care pi erderile de sarcină locale apar la
frontiera dintre două tronsoane diferite de conductă (schimbări de secțiune, ramificații).
În aceste cazuri, pierderea locală de sarcină poate fi calculată cu termenul cinetic de
dinaintea neuniformității sau de după neuniformitate, coeficientul
având valori
diferite astfel încât valoarea
lh să fie unică.
În continuare se aborde ază, pentru exemplificare, cazul lărgirii bruște de secțiune . Să
considerăm un volum V de fluid incompresibil în mișcare în acest caz (figura 1.11).
Modulele f orțelor care acționează asupra acestui volum de fluid sunt următoarele:
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
36
Fig. 1.11. Pierderea de sarcină locală în cazul lărgirii bruște de secțiune
forța de greutate:
gLDVg mgG 42 ;
forțele de presiune:
42
1 111Dp Ap Fp și
42
2 222Dp Ap Fp ;
forțele datorate impulsului:
1 1 1 vQ I și
2 2 2 vQ I ;
reacțiunea peretelui solid, care în conformitate cu cele arătate în paragraful anterior
(§1.5.1), este :
LD R 0 .
Direcțiile și sensurile acestor forțe sunt cele din figura 1. 11.
Aplicând teorema impulsului pentru acest volum de fluid , se obține relația vectorială:
RG F FIIp p
2 1 1 2 , (1.79)
care prin proiectare pe axa conductei, considerând sensul curgerii ca sens pozitiv,
devine:
LD LDgDpDpvQ vQ cos4 4 4 02 2
22
1 1 1 2 2 . (1.80)
Efortul mediu la perete poate fi exprimat în funcție de pier derea uniform distribuită de
sarcină, conform relației (1.59):
LhDgd21
04 . (1.81)
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
37
Cu acestea și ț inând seama de faptul că din considerente geometrice,
2 1 cos zz L ,
precum și de faptul că debitul poate fi exprimat în funcție de viteză ca:
42
2DvQ ,
teorema impulsului proiectată pe axa conductei (1.80) devine :
212
2 12 2
22
1 212
12
22
24 4 4 4 4 4dhDg zzDgDpDp vvDvD
,
iar prin simplificare cu
42Dg , se obține:
21 2 12 1 2112
22
dhzzgp
gp
gvv v , (1.82)
deci pierderea uniform distribu ită de sarcină este în acest caz:
gv vvzgpzgphd2
22 211
22
11
21
. (1.83)
Legea energiilor (1.31) între secțiunile
1S și
2S se scrie:
1 21 222
22
112
11
2 2l d h hzgp
gvzgp
gv
, (1.84)
de unde rezultă valoarea pierderii de sarcină lo cale din secțiunea
1S :
212
222
11
22
11
12
d l hgv vzgpzgph . (1.85)
Înlocuind în (1.85) expresia pierderii uniform distribuite de sarcină (1.83), obținută pe
baza aplicării teoremei impulsului, se obține:
gvv v
gv vhl2112
222
222
11
12 . (1.86)
În continuare, considerând mișcarea turbulentă în ambele secțiuni, se pot admite
aproximările:
12 1 și
12 1 , iar expresia pierderii de sarcină locale
(1.86) devine:
gvv
gvv v vvhl2 22 22
2 1 212
22
22
1
1 , (1.87)
cunoscută sub num ele de relația Borda -Carnot . Astfel, pierderea locală de sarcină la
lărgirea bruscă de secțiune poate fi obținută fie pentru termenul cinetic din amonte de
neuniformitate,
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
38
gv
gv
vvhl2 212
1
12
12
12
1
, (1.88)
fie pentru termenul cinetic din aval de neuni formitate
gv
gv
vvhl2 212
2
12
22
21
1
. (1.89)
În practică, cele două conducte formează tronsoane diferite, pentru care se scrie separat
legea energiilor în cadrul unui sistem de ecuații, care duce la rezolvarea unei probleme
complexe. Pierderea locală d e sarcină datorată modificării de secțiune poate fi introdusă
(cu formula corespunzătoare) în oricare dintre aceste ecuații, dar nu în ambele, astfel
încât, valoarea ei să apară o singură dată în sistemul general de ecuații.
În cazul ramificațiilor , în ge neral valorile coeficientului
sunt diferite în funcție de
traseul fluidului și, în consecință, pierderile locale de sarcină trebuiesc luate în
considerare pe tronsoanele pe care acest traseu este evident. În tabelul 1.1 sunt
prezent ate schematic cazurile posibile pentru teuri cu brațe egale și tronsoanele pe care
se consideră pierderile locale de sarcină.
Tabelul 1.1. Considerarea p ierder ilor local e de sarcină în cazul teurilor cu brațe egale
Separarea
curentului de
fluid
Împre unarea
curentului de
fluid
cap.1 . Modelul curentului unidimensional de fluid
39
În cazul în care teurile au brațele inegale, se consideră separat pierderea de sarcină
locală datorată modificării de secțiune.
Ținând seama de relațiile (1. 63) și (1. 78), pierderea de sarcină hidraulică totală (1.50) se
poate scrie la rândul său în funcție de debit:
2
1 Q M M hn
jjl d r
2MQ hr , (1.90)
unde M este modulul de rezistență hidraulică al conductei. În continuare, pentru
simplificarea scrierii, pierderea de sarcină hidraulică totală se va exprima
preponderent sub forma
2MQhr .
Hidraulica rețelelor de conducte și mașini hidraulice
40
2. ELEMENTE DE CALCUL ALE SISTEMELOR
HIDRAULICE
2.1. Tipuri de sisteme hidraulice . Particularit ăți și clasificare
Ö Din punct de vedere constructiv , sistemele hidraulice pot fi monofilare , cu o intrare
și o ieșire, respectiv reductibile la un sistem monofilar , sau pot fi formate din rețele de
conducte , a căror configura ție geometric ă și număr de intrări/ieșiri depinde de destina ția
sistemului. Ö Sistemele hidraulice monofilare sau reductibile la un sistem monofilar sunt
constituite din:
¾ o singură conductă simplă − cu diametru constant, prev ăzută cu o singur ă intrare și o
singură ieșire;
¾ conducte simple montate în serie − extremitatea aval a unui tronson este conectat ă la
extremitatea amonte a tronsonului urm ător; debitul care tranziteaz ă sistemul este
constant, îns ă viteza variaz ă de la un tronson la altul, în func ție de diametru;
¾ conducte simple montate în paralel − extremit ățile amonte ale tronsoanelor sunt
legate într-un nod comun de distribuție, respectiv extremit ățile aval sunt legate într-un
nod comun de colectare ; debitul intrat în nodul de distribu ție este egal cu suma debitelor
care tranziteaz ă tronsoanele montate în paralel, respectiv este egal cu debitul ie șit din
nodul de colectare;
¾ conducte simple montate mixt − conducte montate în serie și în paralel, în diferite
configura ții geometrice;
¾ conducte care debiteaz ă pe parcursul traseului , anume aripa de aspersiune , respectiv
conducta cu debit uniform distribuit − conducte în care debitul intrat prin extremitatea
din amonte este par țial tranzitat c ătre extremitatea din aval; debitul distribuit pe traseu
reprezintă diferența dintre debitul de alimentare din amonte și debitul evacuat în aval;
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
42
această diferență de debit este distribuit ă către consumatori, prin racorduri dispuse de-a
lungul conductei.
Ö Rețelele de conducte sunt constituite din artere (conducte simple) și noduri . Rețelele
de conducte se împart în urm ătoarele categorii:
¾ rețele de conducte ramificate − conducta magistral ă de alimentare se ramific ă în
conducte principale, care la rândul lor se ramific ă în conducte secundare, acestea din
urmă ajungând la consumatori; astfel, dou ă noduri din sistem pot fi unite prin artere care
formează un singur traseu ; preponderent, acestea se întâlnesc la instala țiile interioare de
alimentare cu ap ă;
¾ rețele de conducte inelare (sau buclate) − conductele formeaz ă ochiuri de re țea; două
ochiuri (inele) adiacente au cel pu țin un tronson comun de conduct ă; în acest fel, dou ă
noduri din sistem pot fi unite prin artere care formeaz ă cel puțin două trasee ; conductele
rețelei se intersecteaz ă în noduri, din care se pot prel eva sau nu debite de consum;
sensul debitelor pe arterele re țelei inelare nu se cunoa ște apriori .
¾ rețele mixte de conducte − în anumite noduri ale unei re țele inelare pot fi conectate
rețele ramificate de conducte, ob ținându-se astfel o re țea complex ă, denumit ă mixtă;
preponderent, aceste re țele hidraulice sunt caracteristice re țelelor exterioare de
distribuție a apei în ora șele mari;
¾ rețele binare de conducte − reprezint ă un caz particular de re țele inelare: sunt rețele
inelare la care se cunoa ște sensul debitelor pe artere ; sunt constituite dintr-un circuit de
tur și un circuit de retur (deci corespund vehicul ării lichidului în circuit închis); se
întâlnesc în general la instala țiile de înc ălzire, de termoficare, de recirculare a apelor
industriale sau la instala țiile frigorifice.
Ö Din punct de vedere hidraulic , sistemele pot fi constituite din:
¾ conducte scurte − conducte la care pierde rile locale de sarcin ă hidraulic ă se iau în
considerare al ături de pierderile de sarcin ă distribuite (ambele ti puri de pierderi de
sarcină au același ordin de m ărime). În consecin ță, în cazul conductelor scurte din punct
de vedere hidraulic, pierderea de sarcin ă totală se calculeaz ă cu relația (2.50). În aceast ă
categorie se încadreaz ă conductele al c ăror raport între lungime și diametru are valori
reduse1: 200≤DL .
1 se poate admite și () 400 , ,200K≤DL
cap.2. Elemente de calcul al e sistemelor hidraulice
43
¾ conducte lungi − conducte la care pier derile locale de sarcin ă hidraulic ă, precum și
termenii cinetici de la intrarea și ieșirea din conducte, se neglijeaz ă în raport cu
pierderile de sarcin ă hidraulic ă distribuite (d l h h<< și cum g v hl 2 ~2, se neglijeaz ă
atât lh, cât și termenii cinetici). În cazul conductelor lungi din punct de vedere
hidraulic, pierderea de sarcin ă totală este aproximat ă prin rela ția: d rh h≅ . În aceast ă
categorie se încadreaz ă conductele al c ăror raport între lungime și diametru are valori
semnificative2: 200>DL .
2.2. Sisteme hidraulice unifilare sau reductibile la
sisteme unifilare
2.2.1. Conducta simpl ă
Fie conducta circular ă de diametru constant D și lungime L, din figura 2.1. Legea
energiilor (1.31’), sau relația lui Bernoulli generalizat ă, între sec țiunea de intrare i și
secțiunea de ie șire e se scrie:
eir ee e
ii ihzgp
gvzgp
gv
−++ρ+=+ρ+2 22 2
. (2.1)
Fig. 2.1. – Reprezentarea schematic ă a conductei simple
2 se poate admite și () 400 , ,200K>DL
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
44
Din ecuația continuit ății între i și e: ()()Q Dv Dve i =π=π 4 42 2, rezultă că viteza este
constantă: e ivv=. Din rela ția (2.1), se ob ține sarcina sistemului hidraulic H* (definită
în tabelul A7. în func ție de înălțimile piezometrice pH):
2MQ h zgpzgpH H Heir ee
ii
epip ==
+ρ−
+ρ=−=−∗. (2.2)
Pierderile totale de sarcin ă hidraulic ă eirh− au fost exprimate prin rela ția (1.90). Se
reamintește că modulul de rezisten ță hidraulic ă al conductei M include modulul de
rezistență hidraulic ă distribuit ă dM între secțiunile i și e, respectiv suma modulelor de
rezistență hidraulic ă locale lM (definite în tabelul A2).
2.2.2. Conducte simple montate în serie
Fie un num ăr de
n conducte simple (tronsoane) montate în serie, delimitate de punctele i
și e ca în figura 2.2, tranzitate de debitul constant Q, având diametre, rugozit ăți și
lungimi diferite.
Notând cu jQ debitul care tranziteaz ă tronsonul j și cu jrh pierderea de sarcin ă totală
corespunz ătoare tronsonului j (unde j = 1, 2, 3, …, n), pentru sistemul de n tronsoane
montate în serie se poate scrie:
Q Q Q Q Q Qn j ======= K K3 2 1 , (2.3)
Fig. 2.2. – Reprezentarea schematic ă a conductelor simple
montate în serie (în acest caz, n = 4)
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
45
∑∑−
=+
=−+=1
1 1,
1 n
jjjln
jjr eir h h h , (2.4)
unde 1,+jjlh reprezint ă pierderea local ă de sarcin ă la trecerea de la tronsonul j la
tronsonul (j+1). Aceast ă pierdere local ă poate fi datorat ă modificării de diametru, acolo
unde aceast ă modificare exist ă. Se subliniaz ă însă că două tronsoane sunt diferite dac ă
au rugozit ăți diferite, chiar dac ă au același diametru și sunt parcurse de acela și debit.
O atenție deosebit ă trebuie acordat ă termenilor 1,+jjlh care pot fi calcula ți fie pentru
tronsonul j situat în amonte de jonc țiune (nodul de leg ătură), fie pentru tronsonul aval
(j+1), astfel:
2
4
12
42
12
1,0826,0 0826,02 2Q
DQ
D gv
gvh
j jj j
jjl
++
+ζ′=ζ=ζ′=ζ= . (2.5)
În funcție de modul în care se determin ă valoarea coeficientului de pierdere local ă de
sarcină (ζ pentru viteza jv și diametrul jD, respectiv ζ′ pentru viteza 1+jv și
diametrul 1+jD ), aceste pierderi pot fi incluse în calculul pierderii de sarcin ă de pe
tronsonul corespunz ător vitezei considerate/ diam etrului considerat, cu condi ția ca
acestea să apară o singur ă dată în expresia pierderii totale de sarcin ă dintre intrare și
ieșire (2.4). În aceast ă lucrare convenim s ă introducem aceste pierderi locale în
pierderea de sarcin ă a tronsonului amonte , anume tronsonul j, astfel încât:
1,++=′jjl jr jr h h h , unde 1 , ,2 ,1− = n jK . (2.6)
Cu aceasta, rela ția (2.4) devine:
nr nr jr r r eir h h h h h h +′++′++′+′=− − 1 2 1K K . (2.7)
Legea energiilor între sec țiunile i și e se scrie ca în (2.1). Tronsoanele având diametre
diferite, vitezele sunt diferite, în consecin ță e iv v≠. Rezultă că:
eirepe
ipih HgvHgv
−++=+2 22 2
, (2.8)
unde pierderea de sarcin ă hidraulic ă totală din sistemul considerat este calculat ă cu
relația (2.7). Sarcina sistemului hidraulic se scrie în acest caz:
()
eiri e
epip hgvvH H H−∗+−=−=22 2
. (2.9)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
46
Termenul cinetic g v22 se poate scrie în func ție de modulul cinetic3 cM definit în
tabelul A2 (în care coeficientul lui Coriolis s-a considerat egal cu unitatea4), adică:
2 2
421 0826,02QM Q
D gv
c= = . (2.10)
Diferența termenilor cinetici din legea energiilo r (2.8), se scrie deci sub forma:
()()2 2
4 42 21 1 0826,02Q M M Q
D D gvv
ic ec
i ei e−=
− =−. (2.11)
Pierderea total ă de sarcin ă poate fi scris ă în funcție de modulele de rezisten ță hidraulic ă
corespunz ătoare fiecărui tronson de conduct ă, astfel:
2 2
1 12 2
222
11 nn n n jj eir QM Q M QM QM QM h +′++′++′+′=−− −K K . (2.12)
Ținând seama de (2.3), rezult ă:
=+′++′++′+′=− −2 2
12 2
22
1 QM Q M QM QM QM hn n j eir K K
2 21
1 Q M Q M Msech nn
jj =
+′=∑−
=. (2.13)
Se observ ă că putem calcula un modul echivalent de rezisten ță hidraulic ă corespunz ător
conductelor montate în serie , de forma:
nn
jj sech M M M +′=∑−
=1
1 , (2.14)
cu ajutorul c ăruia, legea energiilor (2 .8) se poate scrie:
22 2
2 2Q M HgvHgv
sechepe
ipi++=+ . (2.15)
Sarcina sistemului hidrau lic (2.9) poate fi scris ă și sub urm ătoarea form ă compactă:
( )2 2QM Q M M M H H Hsech ic ecepip∗ ∗= +−=−= . (2.16)
Prin aceast ă echivalen ță, sistemul de conducte legate în serie se reduce la o conduct ă
simplă monofilar ă al cărei modul global de rezisten ță5 este definit prin expresia:
()sech ic ec M M M M +−=∗, astfel încât sarcina sistemul ui se poate calcula cu o rela ție
3 modul fictiv de rezisten ță hidraulic ă
4 S-a specificat la sfâr șitul paragrafului §1.3 c ă în sistemele hidraulice tratate în aceast ă lucrare,
curgerea este turbulent ă, deci α ≅ 1.
5 vezi tabelul A2
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
47
de tipul 2QM H∗∗= . În cazul particular în care vitezele la intrarea în sistem, respectiv
la ieșirea din sistem sunt egale (e ivv=), rezultă că ic ec M M= , sau dacă la capetele
sistemului sunt rezer voare (caz în care 0 ==e ivv ), modulul global de rezisten ță devine
egal cu modulul echivalent al sistemului de conducte simple montate în serie:
sechM M=∗.
2.2.3. Conducte simple montate în paralel
Fie un num ăr de n conducte simple (tronsoane) montat e în paralel ca în figura 2.3.
Extremitățile amonte ale tronsoanelor sunt legate în nodul comun de distribuție, notat i
(intrarea în sistemul hidraulic), iar extremit ățile aval sunt legate în nodul comun de
colectare , notat e (ieșirea din sistemul hidraulic).
Fig. 2.3. – Reprezentarea schematic ă a conductelor simple montate în paralel
Conform ecuației continuit ății, debitul de ap ă Q intrat în nodul de distribu ție este egal
cu suma debitelor jQ (j = 1, 2,…, n) care tranziteaz ă tronsoanele montate în paralel,
respectiv este egal cu debitul ie șit din nodul de colectare:
∑
==n
jjQ Q
1 . (2.17)
Se reaminte ște că pentru un sistem de conducte simple (f ără mașini hidraulice) montate
în paralel, legea energiilor între nodurile i și e, se poate scrie pe fiecare tronson j astfel:
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
48
jrepe
ipih HgvHgv++=+2 22 2
, unde n j , ,2 ,1K= . (2.18)
Cu alte cuvinte, distribu ția debitelor pe cele n conducte montate în paralel se face astfel
încât pierderile de sarcin ă hidraulic ă să fie egale :
2
jj jr eir QM h h ==−. ( 2 . 1 9 )
Putem considera pierderea de sarcin ă eirh− ca rezultând dintr-un modul echivalent de
rezistență hidraulic ă a cuplajului în paralel , parcurs de debitul total Q, care tranziteaz ă
cuplajul:
2Q M hpech eir=−. ( 2 . 2 0 )
Egalând ecua țiile (2.19) și (2.20), se ob ține:
2 2
jj pech QM Q M= . ( 2 . 2 1 )
Relația (2.21) permite explicitarea debitului care parcurge tronsonul j:
jpech
jMM
Q Q = , cu n j , ,2 ,1K= . (2.22)
Introducând valoarea jQ din (2.22) în rela ția (2.17),
∑
=
=n
j jpech
MM
Q Q
1 , adic ă ∑
==n
j jpechMMQQ
1 1 ,
se obține formula de calcul a modulului echivalent de rezisten ță hidraulic ă
corespunz ător conductelor montate în paralel :
∑
==n
j j pech M M1 1 1 ⇒ 2
1 1−
=
=∑n
j jpechMM . (2.23)
Pentru simplificarea calculului pierderilor de sarcin ă hidraulic ă eirh− din întreg
sistemul, au fost neglijate pierderile de sarcin ă locale în nodul de distribu ție (i) precum
și în cel de colectare (e).
Sarcina sistemului hidraulic
()
eiri e
epip hgvvH H H−∗+−=−=22 2
(2.24)
se poate reduce în acest caz la forma:
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
49
( )2 2 QM Q M M M Hpech ic ec∗ ∗= +−= . (2.25)
Prin aceast ă echivalen ță, sistemul de conducte montate în paralel se reduce la o
conductă simplă monofilar ă, al cărei modul global de rezisten ță este definit prin rela ția:
( )pech ic ec M M M M +−=∗. Se precizeaz ă că modulele cinetice icM și ecM sunt
calculate cu ajutorul diametrelor iD și eD corespunz ătoare secțiunilor aflate imediat
amonte, respectiv imediat aval de jonc țiunea conductelor. În cazul particular în care
ic ec M M= , modulul global de rezisten ță devine egal cu m odulul echivalent al
sistemului de conducte si mple montate în paralel: pechM M=∗.
2.2.4. Conducte simple montate mixt
Fie un sistem de conducte montate mixt (în serie și în paralel ) conform configura ției
geometrice din figura 2.4: primele dou ă conducte simple (între nodurile i-A, respectiv
A-B) sunt înseriate cu un sistem de n conducte simple montate în paralel (între nodurile
B și C), iar acesta din urm ă este înseriat la rândul s ău cu o alt ă conductă simplă (între
nodurile C-e).
Fig. 2.4. – Reprezentarea schematic ă a conductelor simple montate mixt
Se scrie ecua ția continuit ății (2.17), conform c ăreia debitul de ap ă Q intrat în nodul de
distribuție B este egal cu suma debitelor jQ (j = 1, 2, …, n) care tranziteaz ă tronsoanele
montate în paralel, respectiv este egal cu debitul ie șit din nodul de colectare C.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
50
Echivalând sistemul de n conducte montate în paralel , cu un sistem monofilar al c ărui
modul echivalent de rezisten ță hidraulic ă este pechM , definit prin rela ția (2.23), se
obține pierderea de sarcin ă hidraulic ă din sistemul monofilar echivalent delimitat de
punctele B și C:
2Q M hpech CBr=−. ( 2 . 2 6 )
Și aici sunt valabile rela țiile (2.21) și (2.22).
Prin echivalen ța efectuat ă, sistemul mixt din figura 2.4. se reduce la un sistem de 4
conducte simple montate în serie . Legea energiilor între nodurile i și e se scrie:
eirepe
ipih HgvHgv
−++=+2 22 2
, (2.27)
unde pierderea de sarcin ă hidraulic ă totală între i și e se determin ă prin însumarea
pierderilor de pe conductele montat e în serie, cu ajutorul unei rela ții de tipul (2.13):
( )2 2 Q M Q M M M M hsech eC pech BA Ai eir = +++′=− − − −. (2.28)
Cu aceasta, sistemul de 4 conducte legate în serie se reduce la o conduct ă simplă
monofilar ă al cărei modul de rezisten ță este sechM definit în (2.28).
Se subliniaz ă că pentru cele n conducte simple montate în pa ralel în figura 2.4, au fost
neglijate pierderile de sarcin ă locale în nodul de distribu ție B precum și în cel de
colectare C . Pentru configura ția aleasă pentru exemplificare, singura pierdere local ă de
sarcină la trecerea de la un tronsonul la altul se înregistreaz ă deci în nodul A, la
joncțiunea tronsoanelor i-A și A-B, anume: Alh. Conform paragrafului §1.5.2., aceast ă
pierdere local ă se include în pierderea de sarcin ă aferentă tronsonului din amonte, i-A.
Se obține astfel: 2Q M h h hAi Al Air Air − − −′=+=′ .
Ținând seama de rela ția (2.28), legea energiilor (2.27) devine:
22 2
2 2Q M HgvHgv
sechepe
ipi++=+ . (2.29)
Sarcina sistemului hidraulic
() 22 2
2Q MgvvH H Hsechi e
epip +−=−=∗, (2.30)
poate fi redus ă la forma:
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
51
( )2 2 QM Q M M M Hsech ic ec∗ ∗= +−= . (2.31)
Prin aceast ă ultimă echivalen ță, se demonstreaz ă că un sistem de conducte simple
montate mixt (de exemplu, ca în figura 2.4) se poate reduce în final la o conduct ă
simplă monofilar ă al cărei modul global de rezisten ță este ( )sech ic ec M M M M +−=∗,
unde sechM este definit în (2.28).
2.2.5. Conducte care debiteaz ă pe parcursul traseului
După cum s-a precizat în paragr aful §2.1., conductele care debitează pe parcursul
traseului sunt de dou ă tipuri, anume: aripa de aspersiune și conducta cu debit uniform
distribuit . Aripa de aspersiune este utilizat ă în irigații (se mai nume ște și aripă de
ploaie ), însă calculul hidraulic aferent este aplicabil și la ramificațiile instala țiilor de
alimentare cu ap ă a șprinclerelor pentru stingerea incendiilor6.
2.2.5.1. Aripa de aspersiune
Aripa de aspersiune este o conduct ă monofilar ă de diametru constant
D, închisă la
extremitatea din aval și prevăzută de-a lungul generatoarei sale de lungime L cu n prize
de apă (ajutaje), care în realitate pot fi aspersoare , șprinclere etc (figura 2.5). Pentru
simplificare, se va considera o conduct ă monofilar ă orizontal ă, iar coeficientul lui Darcy
se va presupune constant între amonte și aval. Ajutajele au acela și diametrul d și sunt în
general egal distan țate, lungimea dintre dou ă ajutaje fiind ()1−= nLl . Prin fiecare
ajutaj trebuie evacuat debitul jQ (unde n j , ,2 ,1K= ). Debitul jQ este variabil , mai
exact scade dinspre amonte c ătre aval , în funcție de pierderile de sarcin ă hidraulic ă de
pe traseu, deci în func ție de scăderea presiunii din conducta monofilar ă. Presiunea scade
de-a lungul conductei, de la valoarea ip la intrare, la valoarea ep din capătul aval.
6 Instalația cu șprinclere este o rețea ramificat ă de conducte , umplută permanent cu ap ă sub
presiune. Pe fiecare ramur ă a instalației sunt montate șprinclere.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
52
Primul ajutaj, va evacua debitul: ii
q pap dQ 24 2
1 =ρπµ= , unde s-a notat constanta
ρπµ=2
4 2daq , iar qµ reprezint ă coeficientul de debit corespunz ător ajutajului. Se
consideră nodul j plasat în axa conductei (figura 2.5). Aj utajul plasat în dreptul nodului j
va evacua debitul j j pa Q = , unde jp este presiunea din nodul j, cuprinsă între
valorile e j i p p p<< .
Fig. 2.5. – Reprezentarea schematic ă a unei aripi de aspersiune
Pe tronsonul cuprins între punctul de intrare i (ajutajul 1) și ajutajul 2, debitul are
valoarea ()1QQ− , iar pierderea de sarcin ă între punctele i și 2 din axa conductei este:
() ()2 2
1 52
2 0826,0ii
ir paQM QQ
Dl
gpph −=−λ=ρ−=−, (2.32)
unde modulul de rezisten ță hidraulic ă are expresia ()51 0826,0
D nLM
−λ= . Din rela ția
(2.32) se ob ține presiunea ()ipf p=2 astfel: ()2
2 i i paQgM p p −ρ−= .
Pentru tronsonul cuprins între nodurile j și (j+1) situate în axa conductei, pierderea de
sarcină 1,+jjrh se determin ă cu o relație de forma (2.32):
() =−−−−=ρ−
=+
+2
2 11
1, jj j
jjr Q Q QQMgp p
h K
()2
2 j i pa papaQM −−−−= K , (2.33)
iar între presiunea jp din amonte și cea din aval 1+jp există relația:
( )2
2 1 j i j j pa papaQgM p p −−−−ρ−=+ K . (2.34)
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
53
Pentru ()1−=nj , cu relația (2.34) se ob ține presiunea în ultimul nod (nodul n) din axa
conductei, adic ă ()1−=n e pf p . Calculul hidraulic al arip ii de aspersiune se poate
efectua numeric , cu ajutorul unor programe de calcul.
Trebuie evitate varia țiile mari ale presiunii disponibile în conduct ă în dreptul ajutajelor,
pentru a se asigura o stropire cu ap ă aproximativ uniform ă, deoarece aceste varia ții
conduc la debite diferite evacuate pr in ajutaje. De exemplu, la instala țiile cu șprinclere,
debitul ajutajului din situa ția cea mai favorabil ă (cel mai apropiat de intrarea apei în
conductă) nu va dep ăși cu mai mult de 15% debitul ajutajului din situa ția cea mai
defavorabil ă (cel mai îndep ărtat de intrarea apei în conduct ă). Această condiție se scrie:
nQ Q 15,11= . Ținând seama de rela ția de defini ție a debitelor evacuate, ipa Q 1= și
e n pa Q = , rezultă că între presiunile de la intrare și ieșire există condiția:
e e i p p p 32,1 15,12== . Deci poate fi realizat ă o stropire relativ uniform ă dacă între
extremitățile aripii de aspersiune presiunea scade cu cel mult 32% fa ță de valoarea
înregistrat ă la intrare .
Pentru a respecta condi țiile enunțate, calculul hidraulic al ar ipii de aspersiune poate fi
aproximat impunând, de exemplu, ipoteza unei variații liniare a debitelor evacuate între
intrare și ieșire. Debitul jQ evacuat prin ajutajul j, plasat la distan ța ()( ) 1 1−− nL j față
de punctul i (unde 1≡i ), se poate determina cu rela ția:
()() []n j Q n j Q 1 1 15,015,1 −−−= , unde n j , ,2 ,1K= . (2.35)
În practic ă, dacă presiunea din aval scade cu doar câteva procente fa ță de presiunea
din amonte , se poate considera c ă fiecare ajutaj evacueaz ă un debit cvasi-constant ,
definit de rela ția: nQ Qj≅ . În acest caz, calculele hidraulice se simplific ă, putând fi
folosit modelul conductei cu de bit uniform distribuit7.
De asemenea, în cazul în care num ărul de ajutaje este foarte mare și acestea sunt foarte
apropiate, atunci aripa de aspersiune poate fi aproximat ă cu o conduct ă cu debit uniform
distribuit .
7 vezi paragraful §2.2.5.2.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
54
2.2.5.2. Conducta cu debit uniform distribuit
Conducta cu debit uniform distribuit este o conduct ă monofilar ă de diametru constant
D, deschisă la extremitatea din aval și prevăzută de-a lungul generatoarei sale de
lungime L cu un num ăr foarte mare (teoretic, ∞→n ) de prize de ap ă (ajutaje), foarte
apropiate una de cealalt ă (teoretic, distan ța dintre dou ă prize tinde c ătre zero:
() 0 1→−nL ). Pe toată lungimea conductei este distribuit în mod uniform debitul dQ.
Debitul specific8 distribuit , LQqd= , este constant . În figura 2.6 este prezentat ă
schema unei conducte cu de bit uniform distribuit.
La intrarea în conducta monofilar ă (în punctul i) debitul de alimentare este Q, iar la
ieșire (în punctul e) se regăsește diferen ța de debit, anume debitul de tranzit tQ, astfel
încât:
d tQ QQ+= . ( 2 . 3 6 )
Fig. 2.6. – Reprezentarea schematic ă a unei conducte cu de bit uniform distribuit
Pentru simplificare, se va considera o conduct ă monofilar ă orizontal ă, lungă din punct
de vedere hidraulic , iar coeficientul lui Darcy se va presupune constant între amonte și
aval. Presiunea scade de-a l ungul conductei, de la valoarea ip la intrare, la valoarea ep
din capătul aval.
Fie o sec țiune de conduct ă aflată la distan ța s față de nodul i. Debitul care trece prin
secțiunea respectiv ă are valoarea ( )sq Q Qd t −+ , ceea ce corespunde unei variații
8 sau debitul unitar , definit ca debit raportat la unitatea de lungime
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
55
liniare a debitului între i și e, în funcție de lungimea9 s, unde ] ;0[L s∈ . Pierderea de
sarcină hidraulic ă pe o lungime infinitezimal ă ds de conduct ă se scrie:
() ssq Q Q
Dhd t r d 1 0826,0 d2
5−+λ= . (2.37)
Prin integrare de la 0 la L, se obține pierderea de sarcin ă hidraulic ă pe toată conducta ,
între punctele i și e:
()[]∫−+ λ=−L
d t eir s sq Q Q
Dh
02
5d 1 0826,0 , (2.38)
adică:
() ()
−+−+ λ=−3 0826,02
2 2
5Lq Q QqL Q Q
DLhd t d t eir . (2.39)
Ținând seama de rela ția de defini ție a debitului specific, rezult ă dQLq= și notând
modulul de rezisten ță hidraulic ă a conductei 5 0826,0 DL M λ= , pierderea de sarcin ă
(2.39) se poate scrie sub urm ătoarea form ă compactă:
( )32 2
d td t eir Q QQ QM h ++=−. (2.40)
Relația (2.40) poate fi aproximat ă prin urm ătoarea rela ție:
( )255,0d t i-er Q QM h +≅ , ( 2 . 4 1 )
în care debitul ()d t Q Q 55,0 + poate fi considerat ca debit echivalent de calcul .
Sarcina sistemului între intrare și ieșire se scrie:
eiri e
epip hgv
gvH H H−∗+−=−=2 22 2
. (2.42)
Conducta fiind presupus ă orizontal ă, rezultă că e iz z=, deci sarcina sistemului este
egală cu diferența de presiune dintre amonte și aval :
() ( )2 2 255,0d t d t c tce iQ QM Q QM QMgppH +++−=ρ−=∗. (2.43)
Modulul cinetic din sec țiunea de intrare este identic cu cel din sec țiunea de ie șire:
40826,0 D Mc= . Prin gruparea/ simplificarea termenilor, rela ția (2.43) se scrie sub
următoarea form ă:
9 abscisa curbilinie s
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
56
() ( )d t dc d te iQ Q QM Q QMgppH + − +=ρ−=∗2 55,02. (2.44)
Dacă debitul tranzitat este nul , deci dac ă întreaga valoare a debitului de alimentare
este uniform distribuit ă în lungul conductei ()dQQ≡ , atunci pierderea de presiune între
intrare și ieșire este definit ă prin relația (2.44) în care se consider ă 0=tQ , anume:
()23,0d ce iQM MgppH −=ρ−=∗. (2.45)
2.3. Rețele de conducte
2.3.1. Rețele ramificate
Calculul hidraulic al re țelelor de conducte presupune r ezolvarea unui sistem de ecua ții
format prin scrierea legii energiilor pentru diferite artere și ecuației continuit ății în
noduri . După caz, aceste ecua ții sunt completate cu rela ții pentru calculul pierderilor de
sarcină hidraulic ă, sau rela ții care pun în eviden ță dependen ța înălțimii de pompare de
debitul vehiculat, în cazul existen ței unor ma șini hidraulice pe arterele re țelei.
Din punct de vedere hidraulic, re țelele ramificate sunt re țele la care, în general, se poate
determina în mod direct sensul și valoarea debitelor vehiculate pe arterele re țelei, prin
utilizarea ecua țiilor de continuitate. Atunci când debitele nu pot fi ob ținute direct, legile
energiilor pe artere trebuie scrise în forma prezentat ă pentru re țelele inelare, iar sistemul
astfel rezultat se rezolv ă folosind algoritmul prezentat pentru re țelele inelare
(paragraful §2.3.2). Pe arterele re țelelor ramificate alimenta te dintr-un singur nod,
debitul are un sens unic ,
bine determinat pe fiecare traseu, de la punctul de alimentare i către consumatorul din
nodul ej (cu j = 1, 2, …, n). Pentru fiecare consumator ej situat la cota jez, trebuie
asigurat debitul jQ, respectiv trebuie asigurat ă presiunea de serviciu jep. Prin
însumarea tuturor valorilor jQ, se obține valoarea debitului de alimentare iQ:
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
57
∑
==n
jj i Q Q
1 . ( 2 . 4 6 )
În fiecare nod al re țelei se poate scrie ecuația continuit ății, anume: debitul intrat în nod
este egal cu suma debitelor ie șite din nod . În figura 2.7 este prezentat un exemplu
simplu al unei astfel de re țele ramificate, cu n = 4 noduri de ie șire.
Fig. 2.7. – Reprezentarea schematic ă a unei rețele ramificate de conducte
Pentru configura ția rețelei din figura 2.7, prin aplicarea ecua ției continuit ății în nodurile
B, C și G, se obține (2.46):
() ( ) ∑
==+++=++=+=4
1 4 3 2 1 4 1 1
jj i Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q QCG BC . (2.47)
Pentru a determina valoarea presiunii ip de alimentare a unei re țele ramificate, se scrie
legea energiilor pe toate traseele din re țea, între nodul i și fiecare consumator:
j jj j
eir ee e
ii ih zgp
gv
zgp
gv
−++ρ+=+ρ+2 222
, (2.48)
adică
j j j eirep j ecip iic h H Q M H QM−++ =+2 2, (2.49)
unde
jeirh− este suma tuturor pierderilor de sarcin ă de pe traseul respectiv. Deoarece
debitele transportate de fiecare arter ă de pe traseul i-ej sunt diferite , pierderea de
sarcină pe aceste artere nu poate fi calculat ă folosind formula modulului echivalent de
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
58
rezistență hidraulic ă, dedusă pentru cazul particular al mont ării în serie a conductelor
simple (§2.2.2), ci se exprim ă prin însumarea pierderilor de sarcin ă, calculate cu
debitul corespunz ător de pe fiecare arter ă în parte . Pentru simplificarea calculului, se
consideră rețeaua ramificat ă ca fiind format ă din conducte lungi din punct de vedere
hidraulic , caz în care se neglijeaz ă atât pierderile de sarcin ă locale de pe tronsoane și
din noduri, cât și termenii cinetici (modulele cinetice cM sunt considerate nule). Astfel,
legea energiilor (2.49) va include doar în ălțimile piezometrice aferente nodului de
alimentare și nodului corespunz ător consumatorului considerat, precum și pierderile de
sarcină distribuite de pe arterele înseriate :
j jeidepip h H H−+= , cu n j , ,2 ,1K= . (2.50)
În funcție de configura ția geometric ă a rețelei de conducte și de valorile
jepH , din
relația (2.50) se ob țin valori diferite ale în ălțimii piezometrice ipH. Din șirul de valori
ipH corespunz ător traseelor ( i − ej), se alege valoarea maxim ă a înălțimii piezometrice :
+ =−−j jjeidepeiip h H H max , cu n j , ,2 ,1K= . (2.51)
această valoare fiind necesar ă în nodul de alimentare pent ru acoperirea pierderilor de
sarcină de pe traseul cel mai defavorizat (traseul cu pier deri de sarcin ă maxime). Fie
traseul ( i − ek) cel mai defavorizat traseu din cadrul re țelei considerate.
Pentru a nu modifica parametrii hidr aulici ai consumatorilor din nodurile je cu kj≠,
trebuie efectuat ă echilibrarea hidraulic ă a rețelei.
Trebuie men ționat că, în general, la proiec tarea unei astfel de re țele hidraulice, datele
cunoscute sunt: cotele piezometric e necesare în nodurile consumatorilor și debitele
cerute de c ătre aceștia, precum și cota nodului de alimentare. În consecin ță, sistemul de
ecuații care trebuie rezolvat este nedeterminat , deoarece nu se cunosc nici diametrele
conductelor, nici coeficien ții de pierdere de sarcin ă corepunz ători acestora.
Problema poate fi rezolvat ă numai pornind de la considerente legate de minimizarea
sumei costurilor de investi ții și de exploatare ale re țelei considerate: di ametre mari ale
conductelor înseamn ă costuri mari de investi ție și costuri mici de exploatare a re țelei
(deoarece scad pierderile de sarcin ă), respectiv diametre mici ale conductelor înseamn ă
costuri mici de investi ție și costuri mari de exploatare a re țelei. Astfel, în func ție de tipul
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
59
rețelei, sunt prev ăzute în standarde intervale de viteze economice ale fluidelor (ecv). Cu
ajutorul acestora și al debitelor care tranziteaz ă arterele, se pot determina diametrele
conductelor10, sistemul de ecua ții devenind astfel determinat .
Scopul echilibr ării hidraulice este obținerea de cote piezometrice unice în toate nodurile
de ramifica ție ale rețelei, indiferent de traseul ales pentru scrierea legii energiei.
În continuare, calculul de echilibrare hidraulic ă a rețelei ramificate se efectueaz ă
diferențiat în func ție de situa ție: fie se pune problema proiect ării unei re țele noi, fie se
pune problema verific ării funcționării unei re țele existente.
În cazul proiect ării unei re țele noi , primul pas îl reprezint ă încercarea de mic șorare a
pierderilor de sarcin ă pe traseul cel mai dezavantajat, prin m ărirea diametrelor
conductelor, atât cât permit limitele vitezelor economice. La cel de- al doilea pas , se
caută mărirea pierderilor de sarcin ă pe celelalte tronsoane, astfel încât s ă se ajung ă la
cote piezometrice unice în noduri. M ărirea pierderilor de sarcin ă se efectueaz ă într-o
primă etapă prin mic șorarea diametrelor conductelor în limitele permise de vitezele
economice, apoi într-o a doua etap ă, prin introducerea uno r pierderi de sarcin ă locale
suplimentare11 (în general, jlh, pe tronsoanele de cap ăt aferente consumatorilor − alții
decât consumatorul cel mai dezavantajat).
În cazul verific ării unei re țele existente , modificarea diametrelor este prohibitiv ă, iar
echilibrarea hidraulic ă se reduce la introducerea de pierderi locale de sarcin ă
suplimentare (în general, pe tronsoanele de cap ăt aferente consumatorilor − alții decât
consumatorul cel mai dezavantajat).
În cazul echilibr ării rețelelor, noțiunea de cot ă piezometric ă unică nu trebuie în țeleasă
ad litteram , astfel, cota piezometric ă poate fi considerat ă unică dacă valorile ob ținute
pentru aceasta pentru diferitele trasee posibile variază cu mai pu țin de 5% din valoarea
minimă obținută în acel nod .
10 valorile diametrelor nominale ale conductelor sunt standardizate
11 se vor monta, de exemplu, diafragme, sau vane par țial închise
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
60
2.3.2. Rețele inelare
Din punct de vedere hidraulic, re țelele inelare sunt re țele la care nu se cunoa ște apriori
sensul debitelor pe artere . Astfel, legile energiilor nu pot fi scrise sub forma uzual ă
pentru rezolvarea sistemului de ecua ții (nu se cunoa ște care dintre cele dou ă noduri care
mărginesc artera este nod de intrare și care este nod de ie șire). Din acest motiv, calculul
rețelelor inelare se efectueaz ă iterativ . Deși, cel puțin aparent, calculul re țelelor inelare
este mai laborios, aceste re țele sunt larg folosite datorit ă fiabilității în exploatare. Astfel,
dacă se produce o avarie pe una dintre arterele re țelei inelare, pentru remedierea c ăreia
este necesar ă întreruperea circula ției fluidului pe arter ă, consumatorii din nodurile
adiacente arterei avariate pot fi în continuare alimenta ți cu fluid provenit din celelalte
artere care alimenteaz ă nodurile respective (chiar dac ă această alimentare se efectueaz ă
la parametri relativ diferi ți de cei corespunz ători funcționării normale). În cazul re țelelor
ramificate, o astfel de avarie produs ă pe una dintre artere, duce la oprirea aliment ării
consumatorilor afla ți în nodurile din aval.
Pentru exemplificare, în figura 2.8 se prezint ă o rețea inelară, formată din trei ochiuri
(notate I ÷ III) și 8 noduri. În nodul 1 intr ă debitul de alimentare 1Q. În fiecare din
celelalte noduri j, unde j = 2, 3, …, 8, se cunoa ște debitul jQ cerut de către consumatori,
precum și presiunea de serviciu jp necesar a fi asigurat ă. Se consider ă cunoscute cotele
jz ale tuturor nodurilor, precum și lungimea jkl (cu kj≠) a arterelor din re țea. Nu
sunt cunoscute diametrele jkD corespunz ătoare arterelor, nici debitele jkQ (cu kj≠)
care parcurg arterele. Dup ă cum am ar ătat, în cazul re țelelor inelare nu se cunoa ște
sensul de curgere pe artere .
Primul pas în algoritmul de calcul al re țelelor inelare este alegerea unui sens de
parcurgere a inelelor, acela și pentru toate inelele, precum și al unui sens de parcurgere a
fiecărei artere, începând din nodul de alimen tare, în conformitate cu o distribu ție inițială
a debitelor jkQ pe artere. Distribu ția inițială a debitelor este calculat ă aproximativ, cu
respectarea ecuației continuit ății în fiecare nod , anume: suma debitelor intrate în nod
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
61
este egală cu suma debitelor ie șite din nod . De exemplu, pentru nodul 5 din figura 2.8,
ecuația continuit ății se scrie: 58 54 5 65 25 Q Q Q Q Q ++=+ .
Fig. 2.8. – Reprezentarea schematic ă a unei rețele inelare de conducte
În continuare, valorile debitelor astfel calculate se consider ă pozitive dacă sensul
debitului pe arter ă este acela și cu sensul de pa rcurgere a inelului în care se efectueaz ă
calculul, respectiv negative în cazul în care sensul debitului pe arter ă este opus sensului
de parcurgere a inelului. Al doilea pas în cadrul algoritmului de calcul îl constituie determinarea diametrelor
jkD ale arterelor, plecând de la distribu ția de debite jkQ și folosind criteriile vitezelor
economice (prezentate în paragraful anterior).
Cel de-al treilea pas constă în determinarea coeficien ților de pierdere de sarcin ă
hidraulică pe fiecare arter ă, în funcție de regimul de curgere realizat pe aceasta. Rezult ă
astfel modulul de rezisten ță hidraulic ă jkM al fiecarei artere.
Pentru o conduct ă delimitat ă de nodurile j și k, la care nu se cunoa ște apriori sensul
debitului, legea energiilor poate fi scris ă sub forma:
jk jk jkkpjp QQM H H += , ( 2 . 5 2 )
dacă se alege ca sens de parcurgere a conductei sensul de la nodul j la nodul k. În cazul
în care debitul pe aceast ă conductă este pozitiv (fluidul circul ă de la nodul j la nodul k),
pierderea de sarcin ă calculată este pozitiv ă și legea energiilor este corect scris ă (nodul j
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
62
reprezintă nodul de intrare). În cazu l în care debitul pe aceast ă conductă este negativ
(fluidul circul ă de la nodul k la nodul j), pierderea de sarcin ă calculată este negativ ă,
poate fi trecut ă cu semn schimbat în membrul stâng al ecua ției (2.52) și legea energiilor
este corect scris ă, nodul k reprezentând nodul de intrare.
Folosind forma (2.52) a legii energiilor, pe ntru un inel compus, de exemplu, din 4
artere, delimitate de nodurile j, k, l și m, se obține următorul sistem de ecua ții:
jk jk jkkpjp QQM H H += ,
kl klkllpkp QQM H H += , ( 2 . 5 3 )
lm lm lmmplp QQM H H += ,
mj mj mjjpmp QQM H H += .
Prin adunarea ecua țiilor din sistemul (2.53), rezult ă că suma pierderilor de sarcin ă pe
un inel este nul ă. De exemplu, pentru inelul I din figura 2.8, se scrie:
016 16 16 65 65 65 25 25 25 12 12 12 = + + + QQM QQM QQM QQM , (2.54)
unde valorile debitelor 65Q și 16Q sunt negative .
Cel de- al patrulea pas al algoritmului de calcul este reprezentat de calculul sumei
pierderilor de sarcin ă hidraulic ă pe fiecare inel al re țelei (fiecare inel considerat în
calcul trebuie s ă includă cel puțin o arteră care să nu aparțină altui inel).
Dacă suma pierderilor de sarcin ă pe cel pu țin un inel rezult ă diferită de zero, atunci
repartiția inițială a debitelor se corecteaz ă pe fiecare inel, de exemplu prin metoda
Hardy-Cross (metoda debitelor de contur ), în care debitul de corec ție Q∆ pentru un
inel este dat de rela ția:
∑∑
−=∆
inelinel
inel 2jk jkjk jk jk
Q MQQM
Q . ( 2 . 5 5 )
Această relație se obține din condi ția ca debitul corectat ( )inel jk Q Q∆+ să ducă la
iterația următoare la o pierdere de sarcin ă nulă pe inelul respectiv:
( ) 0
inel=∆+ ∆+∑ inel jk inel jk jk Q Q Q Q M . (2.56)
Cel de-al cincilea pas constă în corectarea debitelor pe arterele fiec ărui inel al re țelei,
astfel:
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
63
inelanterior corectatQ Q Qjk jk ∆+ = . (2.57)
Pentru tronsoanele care fac parte din mai multe inele, corec ția de debit se aplic ă
diferențiat, în func ție de inelul în care se efectueaz ă calculul . Să presupunem c ă artera
mărginită de nodurile j și k se regăsește atât în inelul I, cât și în inelul II. La efectuarea
calculului în inelul I, debitul corectat este:
II Ianterior corectatQ Q Q Qjk jk ∆−∆+ = . (2.58)
La efectuarea calculului în inelul II, debitul corectat pe acela și tronson este:
I IIanterior corectatQ Q Q Qjk jk ∆−∆+ = . (2.59)
Cu alte cuvinte, pentru arterele care fac parte din mai multe inele, corec ția de debit se
aplică cu semnul “ plus” pentru inelul în care se efectueaz ă calculul și cu semnul
“minus ” pentru inelele adiacente.
Privind figura 2.8, se observ ă că în inelul I, debitul pe tr onsonul 5-6 este negativ, în
timp ce în inelul II I, debitul pe acela și tronson este considerat pozitiv (valoarea absolut ă
fiind aceea și, determinat ă cu ecua ția continuit ății). În mod similar, dup ă aplicarea
corecției de debit cu convenția de semne enunțată mai sus, valoarea absolut ă a debitului
rămâne aceea și în ambele inele, de și semnul debitului este diferit.
După corectarea debitului, calculul hidraulic se reia de la cel de-al doilea pas al
algoritmului . Calculul iterativ poate fi oprit atunci când suma pierderilor de sarcin ă
calculată pentru fiecare inel este mai mic ă decât o valoare considerat ă satisfăcătoare,
spre exemplu 0,5 m. După definitivarea reparti ției debitelor pe artere (implicit dup ă definitivarea
dimension ării rețelei), se scrie legea energiilor pe toate traseele posibile între nodul de
alimentare i (unde
1=i în figura 2.8) și nodurile cele mai defavorizate. În ălțimea
piezometric ă corespunz ătoare nodului de alimentare, ipH (mai exact presiunea ip
necesară în nodul de alimen tare) se alege egal ă cu valoarea maxim ă rezultată dintre
valorile calculate pentru toate traseele. Pentru consumatorii alimenta ți din nodurile mai pu țin dezavantajate, care necesit ă
presiuni mai mici decât cele rezultate în nodurile respective pr in algerea unei cote
piezometrice maxime în nodul de alimenta re, presiunea de serviciu se reduce m ărind
pierderea de sarcin ă pe conductele de racord ale acestor consumatori la nodurile re țelei
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
64
inelare. Conductele re țelei inelare nu se mai modific ă, rețeaua fiind echilibrat ă din punct
de vedere hidraulic.
2.3.3. Rețele binare (tur-retur)
Rețelele binare sunt rețele inelare f ără consumatori activi (fără consumatori ai fluidului
vehiculat), adic ă rețele la care fluidul este folo sit pentru a transporta o alt ă mărime
fizică (cantitatea de c ăldură), dintr-o zon ă a rețelei, în alta. Din punc tul de vedere al
calculului hidraulic, apar diferențe față de rețelele inelare prezentate în paragraful
precedent. Astfel, în primul rând, datorit ă variațiilor de temperatur ă ale fluidului , acesta
nu mai poate fi considerat în toate cazurile nedilatabil, iar în al doilea rând, valorile și
sensurile debitelor pe tronsoane sunt cunoscute din considerente termotehnice.
Vom analiza pentru început prima dintre aceste dou ă diferențe. Variațiile de temperatur ă
existente de-a lungul si stemului se manifest ă prin varia ția parametrilor fizico-chimici ai
lichidului: ()Tρ=ρ și ()Tµ=µ . Astfel, pentru dou ă secțiuni 1S și 2S foarte apropiate
(figura 2.9), vom considera legea energiilor sub forma:
12 21 2
222
22
1
112
11
2 2l hzgp
gvzgp
gv
r−++ρ+α=+ρ+α
−, (2.60)
unde 12l reprezint ă lucrul mecanic corespunz ător unității de greutate , efectuat la
trecerea de la starea 1 la starea 2.
Fig. 2.9. ─ Reprezentarea sec țiunilor de calcul
Trecând to ți termenii în membrul stâng, leg ea energiilor (2.60) se scrie:
0212 21 1 2
11
222
112
22=−+−+ρ−ρ+α−α
−l hzzgp
gp
gv v
r , (2.61)
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
65
iar forma diferen țială a acesteia este:
0d dd d2 d2
=−++
ρ+
αl hzgp
gv
r . (2.62)
Termenul () gpρ d poate fi scris:
=+ρ=
+ρ=
ρ+ρ=
ρ mgVppg mV
gppg gppg gp d d 1 d d 1 1 d d 1 d
l pg mgpgd d 1 dd 1+ρ=+ρ=L. ( 2 . 6 3 )
Substituind (2.63) în legea energiilor (2.62), se ob ține:
0 ddd 2 d2
=++ρ+
α
rhzgp
gv, (2.64)
care reprezint ă forma diferen țială a legii energiilor pe ntru sisteme neizoterme . Această
ecuație se poate scrie:
rhg zg vvgg p d d d d ρ+ρ+αρ=− . (2.65)
Pentru un tronson de conduct ă mărginit de nodurile i și e, se obține prin integrare:
() ∫∫∫ρ+ρ+αρ=−−e
ire
ie
ii e hg zg vvgg p p d d d . (2.66)
Pierderea de sarcin ă exprimat ă în unități de presiune se consider ă a fi produsul dintre
un modul de rezisten ță mGM calculat cu valori medii de temperatur ă și debitul de
greutate GQ al fluidului, astfel:
2d GmGe
ir Q M hg=ρ∫. ( 2 . 6 7 )
Pentru cazul studiat, ecuația continuit ății se poate scrie de asemenea în funcție de
debitul de greutate , anume:
. const QG= sau . const gAv=ρ , (2.68)
de unde rezult ă viteza fluidului :
gAQvG
ρ= . ( 2 . 6 9 )
Cu aceasta, integrala care con ține termenul cinetic în (2.66) devine:
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
66
ρ−ρα=
ρα=αρ∫∫g g gAQ
g gAQvvgg
i eGe
iGe
i1 1 1 d d 22
22
. (2.70)
Substituind integralele calculate, (2.67) și (2.70) în legea energiilor (2.66), rezult ă:
()
ρ−ρα+ +ρ=−−∫g g gAQQ Mzg p p
i eG
GmGe
ii e1 1 d 22
2. (2.71)
Particularizând ecua ția (2.71) pentru un circuit închis ( ei≡), se obține:
0 d 2= +ρ∫ GmGQ Mzg . (2.72)
Adică debitul de greutate vehiculat prin acest circuit închis este:
mGGMzg
Q∫ρ
=d –
. ( 2 . 7 3 )
În consecin ță, pentru a crea mi șcare într-un sistem închis (0≠GQ ), trebuie ca
densitatea s ă fie variabil ă ( . const≠ρ ), ceea ce implic ă temperatur ă variabil ă
( . constT≠ ), adică trebuie să existe schimb de c ăldură cu exteriorul și, trebuie de
asemenea ca 0 d≠z , ceea ce revine la constz≠ , adică sistemul s ă nu fie amplasat în
plan orizontal .
Teoretic, marea majoritate a sistemelor hi draulice sunt neizoter me. Cu toate acestea,
vom considera c ă un sistem care transport ă lichide este neizoterm numai atunci când
termenul ∫ρzgd are valori semnificative, importante pentru mi șcarea fluidului, adic ă:
¾ atunci când mi șcarea fluidului în sistem este asigurat ă numai de c ătre diferen ța de
temperatur ă;
¾ atunci când sistemele sunt put ernic dezvoltate pe vertical ă.
De regulă, pentru astfel de sisteme, se consider ă temperatura constant ă pe zonele de tur
(. const Tt= ), respectiv de retur ( . const Tr= ), între schimb ătoarele de c ăldură (notate 1
și 2 în figura 2.10), temperatura pe tur fiind superioar ă celei de pe retur , r tT T> (ceea
ce implică r tρ<ρ ).
Se ia în considerare o diferență de presiune suplimentar ă prin instala ție, p∆, asigurată
de diferen ța de temperatur ă existentă, ()r tTT T−=∆ , sub forma:
()hg g pt r ρ−ρ=∆ , ( 2 . 7 4 )
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
67
unde h este diferen ța de nivel între punctul care are cota maxim ă pe tur și punctul care
are cota minim ă de pe retur (figura 2.10). Diferen ța de presiune (2.74) duce la apari ția
unui debit de greutate:
mGGMpQ∆= . ( 2 . 7 5 )
Fig. 2.10. ─ Reprezentarea unui sistem hi draulic închis, neizoterm
Trebuie men ționat faptul c ă în figura 2.10 este prezentat ă o schemă a unei instala ții de
încălzire , în care c ăldura Q introdusă în sistem în nodul 1 este transportat ă către nodul
2, unde este cedat ă consumatorilor. În acest caz, diferența de presiune datorat ă
diferenței de temperatur ă rezultă pozitivă, deci favorizeaz ă mișcarea fluidului prin
conducte. În cazul unei instala ții de răcire, care preia c ăldura de la consumatori în
nodul 2 și o cedeaz ă în schimb ătorul de c ăldură 1 (t rT T> și t rρ<ρ ), situația se
inverseaz ă: diferența de presiune datorat ă temperaturii rezult ă negativă și se opune
mișcării fluidului .
Așa cum s-a ar ătat, sensul de curgere pe arterele unei re țele binare este cunoscut.
Vehicularea fluidului este asigurat ă printr-o diferență de sarcin ă hidrodinamic ă H∆
între intrarea i și ieșirea e din sistem, aceast ă diferență de sarcin ă fiind creat ă, fie cu
ajutorul unei pompe, fie de c ătre un cazan (sau schimb ător de căldură), fie de c ătre
ambele. Apa este vehiculat ă prin rețea pentru a alimenta un num ăr de n consumatori
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
68
(spre exemplu, consumatori de c ăldură12), notați jR (cu j = 1 ÷ n). Debitele volumice
jQ care tranziteaz ă consumatorii jR se consider ă impuse din condi ții termotehnice.
În figura 2.11 se prezint ă o schemă simplă a unei re țelei binare , pentru care n = 3. În
fiecare nod al re țelei se poate scrie ecua ția continuit ății, iar debitul volumic total este
obținut prin însumarea debitelor jQ:
∑
==n
jjQ Q
1. ( 2 . 7 6 )
Se consider ă n inele independente (care să conțină tronsonul care asigur ă diferența de
sarcină hidrodinamic ă), notate I ÷ III în figura 2.11, care vor fi parcurse în acela și sens.
Se scrie legea energiilor între nodul i de intrare în sistem și nodul e de ieșire din sistem,
pe aceste inele.
Fig. 2.11. – Reprezentarea schematic ă a unei rețele binare
În general, la majoritatea re țelelor binare, datorit ă configura ției rețelei, tronsoanele
corespunz ătoare de pe conductele de tur, respectiv de retur, trebuie s ă fie parcurse de
aceleași debite, în consecin ță diametrele acestor tronsoane trebuie s ă fie identice. Astfel,
viteza la intrarea în sistem are aceea și valoare cu viteza la ie șirea din sistem: e ivv=.
12 în cazul sistemelor de înc ălzire, schimbul de c ăldură poate fi realizat prin intermediul
radiatoarelor
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
69
Se consider ă în continuare c ă pe circuitul de tur densit atea fluidului este mai mic ă decât
densitatea fluidului mai rece de pe circuitul de retur. În consecin ță, e iρ<ρ în legea
energiilor. Pentru cazul din figura 2.11 rezult ă un sistem de 4 ecuații, anume ecua ția
continuității (2.76) și legea energiilor scris ă pentru 3 inele:
3 2 1 Q Q QQ ++= ,
2
42
14112
1 QM Q M QM H He R iepip + ++=−− , ( 2 . 7 7 )
() ()2
42
3 2 342
232 22
1 122
1 QM Q Q M Q M QQ M QM H He R iepip ++ + +−++=−− ,
() ()2
42
3 2 342
333 22
1 122
1 QM Q Q M Q M QQ M QM H He R iepip ++ + +−++=−− ,
unde înălțimile piezometrice sunt:
+ρ=i
ii
ip zgpH și
+ρ=e
ee
ep zgpH .
Diferența de sarcin ă hidrodinamic ă necesară vehiculării apei în re țea se scrie:
epipH H H−=∆ . ( 2 . 7 8 )
Din ultimele 3 ecua ții ale sistemului (2.77) se ob țin în mod evident valori diferite pentru
H∆, iar dintre acestea, se alege întotdeauna valoarea maxim ă (necesar ă acoperirii
pierderilor de sarcin ă cu valoare maxim ă, de pe traseul cel mai defavorizat ):
()III II I , , max H H H H ∆∆∆=∆ . După alegerea acestei valori maxime, se efectueaz ă
echilibrarea hidraulic ă a rețelei binare , adică se introduc în mod artificial pierderi de
sarcină suplimentare13 pe traseele inelelor pe care suma pierderilor de sarcin ă este mai
mică decât cea corespunz ătoare celui mai defavorizat traseu (pe tronsoanele care nu sunt
comune mai multor inele, respectiv pe tronsoanele care con țin schimb ătoare de c ăldură),
până la obținerea unor valori apro piate de cele corespunz ătoare traseului celui mai
defavorizat. Etapa de echilibrare este foarte important ă, deoarece valorile diferite ale
pierderilor de sarcin ă pe inele duc la modificarea debitelor de fluid care parcurg
diferitele tronsoane și, în consecin ță, duc la modificarea regimului termodinamic de
funcționare a întregului sistem.
13 Pentru a ob ține pierderi de sarcin ă locale, se introduc robinete cu dublu reglaj în cazul
radiatoarelor din sistemele de înc ălzire, sau diafragme în cazul re țelelor de termoficare.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
70
2.4. Orificii și ajutaje
2.4.1. Defini ții și clasificare
Atât orificiile, cât și ajutajele fac parte din categoria sistemelor locale (la care pierderile
hidraulice locale de sarcin ă au un rol preponderent fa ță de pierderile uniform distribuite
de sarcină).
Orificiile sunt deschideri practicate în pere ții solizi ai instala țiilor hidraulice, prin care
fluidul se scurge sub forma unei vene fluide14. Principala caracteristic ă care apare la
curgerea fluidelor prin orificii este fenomenul de contrac ție a venei de fluid (figura
2.12).
Fig. 2.12. – Spectrul curgerii printr-un orificiu
Imediat dup ă ieșirea din orificiu, sec țiunea transversal ă a venei de fluid are o arie mai
mică decât sec țiunea geometric ă a orificiului ( A Ac<, unde s-a notat cu cA aria
secțiunii contractate). Contrac ția este un fenomen iner țial care se datoreaz ă spectrului
convergent al liniilor de curent ce afluiesc c ătre orificiu. Se define ște coeficientul de
contracție ε ca raportul dintre aria sec țiunii contractate și aria geometric ă a orificiului:
1<=εAAc ( 2 . 7 9 )
14 jet de fluid
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
71
Ajutajele sunt piese scurte montate imediat dup ă orificii astfel încât vena de fluid s ă
vină în contact cu pere ții ajutajului, împiedicând astfel par țial apariția fenomenului de
contracție.
Există mai multe posibilit ăți de clasificare a orificiilor după diferite criterii cum ar fi:
din punctul de vedere al contrac ției (perfectă sau imperfect ă, după cum curgerea în
amonte de orificiu este sau nu influen țată de existen ța unor obstacole), sau din punctul
de vedere al mediului în care se dezvolt ă vena fluid ă în aval de orificiu (înecate sau
neînecate ).
Din punctul de vedere al calculului hidraulic , orificiile se împart în orificii mari și
orificii mici . Orificiile mici sunt acele orificii la care viteza de curgere a fluidului se
poate considera constant ă pe întreaga sec țiune a orificiului. Orificiile mari sunt acele
orificii la care viteza de curgere a fluidului nu se poate considera constant ă pe întreaga
secțiune a orificiului.
Definind sarcina orificiului ca diferen ța de cotă piezometric ă medie între sec țiunea din
amonte de orificiu 1S și secțiunea contractat ă 2S din aval, adic ă:
+ρ−
+ρ=22
11 *zgpzgpH , ( 2 . 8 0 )
se poate enun ța o relație practică, care să permită rapid clasificarea orificiilor din punct
de vedere hidraulic, astfel:
¾ orificiile se pot considera mici atunci când raportul 10*
≥DH;
¾ orificiile se pot considera mari atunci când raportul 10*
<DH,
unde D este în general dimensiunea vertical ă a orificiului.
Rezultă în mod evident c ă, în principiu, orificiile practicate în pere ți orizontali sunt mici
indiferent de valoarea lui *H. Această ultimă afirmație este riguros exact ă în cazul în
care fluidele sunt considerate în repaus în amonte de orificiu. În cazul în care orificiile
sunt practicate în pere ți orizontali în conducte sau canale de ventila ții și au o dimensiune
important ă de-a lungul direc ției principale de curgere, datorit ă pierderilor de sarcin ă
existente, precum și neuniformit ăților care apar în curgerea din conduct ă în lungul
orificiilor, pot ap ărea cazuri în care vitezele s ă nu poată fi considerate constante pe
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
72
întreaga suprafa ță a orificiului și astfel, pentru calcului debitului prin aceste orificii s ă
fie necesare rela țiile corespunz ătoare orificiilor mari.
În continuare vom prezenta rela țiile de calcul corespunz ătoare curgerii prin orificii și
ajutaje a fluidelor incompresibile (sau care po t fi aproximate ca fluide incompresibile).
2.4.2. Calculul debitului printr-un orificiu mic
Pentru a calcula debitul care trece printr-un orificiu mic, se pleac ă de la legea energiilor
scrisă între dou ă secțiuni (figura 2.12), prima (1S) situată în amonte de orificiu, iar a
doua (2S) în aval de acesta (2S fiind secțiunea contractat ă):
21 222
22
112
11
2 2−+
+ρ+α=
+ρ+α
rh zgp
gvzgp
gv. (2.81)
Deoarece, cele dou ă secțiuni sunt foarte apropiate, pierderea de sarcin ă poate fi
considerat ă una local ă, datorată contracției venei de fluid cu coeficientul cζ. De
asemenea, se poate considera (cu o bun ă aproxima ție) că termenul cinetic în amonte de
orificiu este nul. Cu acestea, rela ția energiilor se poate scrie:
gv
gvzgpzgpc
cc
2 22 2
22
11ζ+α=
+ρ−
+ρ, (2.82)
unde s-a notat cu cv, viteza fluidului în sec țiunea contractat ă. Introducând sarcina
orificiului (2.80), rezult ă:
()gvHc
c22
*ζ+α= , ( 2 . 8 3 )
sau
*21gH v
ccζ+α= . ( 2 . 8 4 )
Cu acestea, debitul prin orificiu devine:
*2gHAAvQ
cc
ccζ+α== ( 2 . 8 5 )
În continuare, deoarece aria sec țiunii contractate nu este cunoscut ă apriori, aceasta se
înlocuiește cu valoarea A ε și se obține:
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
73
*2gHA Qqµ= , ( 2 . 8 6 )
unde s-a notat
cqζ+αε=µ . Coeficientul qµ astfel definit, este numit coeficient de
debit al orificiului .
În practic ă, valorile coeficien ților de debit se determin ă experimental pentru fiecare tip
de orificiu. Valorile acestora depind de forma orificiului (inclusiv de rugozitatea
muchiilor) și de numărul lui Reynolds. Valorile sale cresc o dat ă cu creșterea num ărului
Re până în zona de curgere turbulent rugoas ă, unde rămân constante. În general, pentru
orificii uzuale, valorile coeficien ților de debit variaz ă între circa 0,5 și 0,63.
2.4.3. Calculul debitului printr-un orificiu mare
Pentru exemplificarea modului de calcul al debitului în acest caz, s ă consider ăm un
orificiu mare (de form ă arbitrară), practicat în peretele vertical al unui rezervor (figura
2.13).
Fig. 2.13. – Calculul debitu lui printr-un orificiu mare
Determinarea debitului prin aces t tip de orific iu presupune împ ărțirea acestuia în fâ șii
orizontale foarte înguste (astfel încât s ă poată fi considerate orificii mici), de în ălțime
zd și de lățime variabil ă ()zb, situate la adâncimea z față de suprafa ța liberă. Debitul
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
74
elementar Qd , care trece printr-o astfel de fâ șie de arie elementar ă ()zzbA d d=
(aproximând forma fâ șiei cu un dreptunghi), este:
)( 2d d*z gHA Qqµ= , (2.87)
adică:
)( 2d)( d*z gHzzb Qqµ= (2.88)
Debitul total prin orificiul mare se ob ține integrând aceast ă relație între limita superioar ă
1hz= și cea inferioar ă, 2hz=, a orificiului, astfel:
d )( 2)(2
1*zz gH zb Qh
hq∫µ= . (2.89)
În mod evident, pentru calcu lul debitului trebuie cunoscut ă variația sarcinii orificiului,
()zH∗ și variația lățimii fâșiilor considerate în func ție de cota z.
Pentru cazul unui orificiu dreptunghiular , de lățime B, practicat în pere tele vertical al
unui rezervor deschis în atmosfer ă, care debiteaz ă în atmosfer ă, se cunosc: Bzb=)( și
zzH=)(*. Astfel, debitul (2.89) are expresia:
()2/3
12/3
2 232h hg B Qq − µ= . (2.90)
2.4.4. Calculul debitului prin ajutaje
Pentru a calcula debitul în cazul ajutajelor, s ă consider ăm un ajutaj de lungime
L,
montat în avalul unui orificiu practicat în peretele vertical al unui rezervor (figura 2.14).
Între secțiunile 0S (suprafața liberă a fluidului din rezervor) și 1S (secțiunea de ie șire
din ajutaj), poate fi scris ă legea energiilor:
10112
11
002
00
2 2−+
+ρ+α=
+ρ+α
rh zgp
gvzgp
gv. (2.91)
Considerând dimensiunile rezervorului mu lt mai mari decât di ametrul orificiului
()1 0 S S>> , putem aproxima 00≈v . Pierderea hidraulic ă de sarcin ă între cele dou ă
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
75
secțiuni este compus ă din pierderea local ă datorată contracției venei fluide în aval de
orificiu (în sec țiunea cS), pierderea local ă datorată lărgirii bruște de secțiune a venei de
fluid după contracție și pierderea uniform distribuit ă pe lungimea ajutajului.
Fig. 2.14. – Calculul debitului prin ajutaje
Cu acestea, legea energiilor (2.91) devine:
gv
DL
gvv
gv
gvzgpzgpc c
c2 2) (
2 22
12
12 2
1
11
00λ+−+ζ+α=
+ρ−
+ρ, (2.92)
în care s-au notat cu indicele „ c” valorile m ărimilor referitoare la sec țiunea contractat ă
cS. Din ecua ția de continuitate, scris ă între cS și secțiunea 1S de ieșire din ajutaj,
rezultă:
Av Avcc 1= ( 2 . 9 3 )
și definind coeficientul de contrac ție al ajutajului (în mod similar cu defini ția adoptat ă
în cazul orificiilor): AAc=ε , se obține valoarea vitezei în sec țiunea contractat ă:
ε=1vvc . ( 2 . 9 4 )
Înlocuind în continuare aceast ă valoare în expresia le gii energiilor (2.92) și notând cu
*H diferența de cotă piezometric ă între sec țiunea 0S din amonte și cea din aval de
ajutaj, se ob ține:
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
76
λ+
−ε+
εζ+α=DL
gvHc2
22
1 *11
2. (2.95)
Astfel, debitul prin ajutaj în func ție de viteza la ie șirea din acesta se scrie:
*
22
111gHA
DLQ
c λ+
−ε+εζ+α= . (2.96)
Notând coeficientul de debit al ajutajului cu:
DLcq
λ+
−ε+εζ+α=µ
2
111, ( 2 . 9 7 )
se obține formula debitului prin ajutaj :
*2gHA Qqµ= , ( 2 . 9 8 )
relație similar ă cu cea pentru calculu l debitului prin orific iu, cu singura diferen ță că, în
cazul ajutajelor, valoarea coeficientului de debit qµ este diferit ă și depinde de lungimea
ajutajului. În general, datorit ă proprietății de adeziune la peretele solid, existen ța unui
ajutaj montat dup ă orificiu împiedic ă parțial contrac ția venei de fluid, reducând astfel
considerabil pierderile de sarcin ă datorate contrac ției, atât prin diminuarea
coeficientului de pierdere local ă de sarcin ă cζ, cât și prin cre șterea valorii
coeficientului de contrac ție ε. În practic ă, s-a constatat c ă debitul printr-un orificiu
circular este egal cu debitul pr intr-un ajutaj cilindric cu acela și diametru, atunci când
raportul DL este aproximativ egal cu 55. Pentru valori mai mici ale acestui raport,
debitul prin ajutaj este mai mare d ecât cel prin orificiu. Valoarea maxim ă a debitului
prin ajutaje se ob ține pentru valori ale raportului DL între 2 și 3.
Valorile coeficientului de de bit pentru ajutaje se determin ă experimental și depind de
forma ajutajului, de rugozitatea acestuia și de numărul Reynolds.
În cazul unui
ajutaj cilindric orizontal care debiteaz ă în atmosfer ă, putem calcula
presiunea în sec țiunea contractat ă scriind legea energiilor între sec țiunea contractat ă cS
și secțiunea 1S de ieșire din ajutaj:
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
77
1112
12
2 2−+
+ρ+α=
+ρ+α
cr cc ch zgp
gvzgp
gv. (2.99)
Considerând prin ipotez ă: 1z zc=; atp p=1 ; ε=1v vc ; vv=1 și pierderea de sarcin ă:
gv
DL
gv
DL
gvvhc
cr211
2 2) (2 2 2
12
1
1
λ+
−ε=λ+−=−, (2.100)
rezultă:
gv
DL
gp pat c
2112 2
2
λ+
−ε+
εα−α=ρ−. (2.101)
Introducând în aceast ă relație expresia vitezei dat ă de relația (2.95) se ob ține:
gDL
DLHg
gp p
cat c
211
1122
2
2
2*λ+
−ε+
εα−α
λ+
−ε+
εζ+α=ρ−, (2.102)
care se poate reduce la:
DLDL
Hgp p
cat c
λ+
−ε+
εζ+αλ+
−ε+
εα−α
=ρ−
2
22
2*
1111
. (2.103)
În continuare, adunând și scăzând de la num ărătorul raportului valoarea 2εζc, se obține:
λ+
−ε+
εζ+αεζ+α
−=ρ−DLHgp p
cc
at c
2
22*
111 , (2.104)
sau, dacă ținem seama de rela ția de defini ție a coeficientului de debit al ajutajului
(2.97):
µεζ+α−=ρ−
22*1
qc at cHgp p. (2.105)
Având în vedere faptul c ă suma ()1>ζ+αc , valoarea coeficientului de contrac ție este
1 0<ε< și valoarea coeficientului de debit este 1 0<µ<q , rezultă că termenul din
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
78
membrul stâng al rela ției (2.105) este negati v. Cu alte cuvinte, at cp p< : presiunea în
secțiunea contractat ă este mai mic ă decât presiunea atmosferic ă, valoarea ei sc ăzând
odată cu creșterea sarcinii ajutaj ului. În consecin ță, există pentru acest caz, o sarcină
maximă a ajutajului care dacă este depășită, duce la apariția fenomenului de cavita ție în
secțiunea contractat ă, ceea ce modific ă drastic condi țiile de curgere.
2.4.5. Diafragme și ajutaje pentru m ăsurarea debitului
Diafragmele sunt orificii practicate în pl ăci plane, care se monteaz ă transversal pe
direcția principal ă de curgere, pe tronsoane rectilinii de conduct ă. Pornind de la rela ția
de calcul a debitului prin orificii sau ajutaje, rezult ă că pentru m ăsurarea debitului cu un
astfel de dispozitiv, trebui e cunoscute cu precizie forma și dimensiunile orificiului (aria
orificiului din formul ă), coeficientul de debit al orificiului sau ajutajului, precum și
sarcina acestuia.
Sarcina diafragmei , respectiv sarcina ajutajului , se determin ă prin măsurarea simpl ă a
diferenței de presiune p∆, între o sec țiune din vecin ătatea amonte a diafragmei/
ajutajului și secțiunea contractat ă din aval, dac ă se cunoaște diferen ța dintre cotele celor
două secțiuni. În practic ă, dacă tronsonul de conduct ă pe care este amplasat ă
diafragma/ajutajul de m ăsură este orizontal, diferen ța de cote este nul ă, iar pentru
determinarea debitului este suficient ă măsurarea diferen ței de presiune cu un traductor
diferențial. După determinarea sarcinii ∗H, debitul se calculeaz ă cu formula
corespunz ătoare orificiului sau ajutajului.
Trebuie men ționat că astfel de dispozitive relativ simple pentru m ăsurarea debitului
introduc pierderi de sarcin ă importante în sistemele de conducte. De asemenea, se
reamintește că valoarea coeficientului de debit nu este constant ă, ci variaz ă cu numărul
Reynolds. În consecin ță, astfel de dispozitive pot fi folosite numai în zona de mi șcare
turbulent rugoas ă (deci la debite relativ mari), unde valoarea lui qµ rămâne aproximativ
constantă, independent de varia țiile numărului Re.
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
79
2.5. Încadrarea rezervoarelo r în sisteme hidraulice
2.5.1. Elemente de calcule grafice
După cum s-a men ționat în paragrafele anterioare, în general, la calculul re țelelor de
conducte dispunem de un num ăr de ecuații de tipul „ legea energiilor ”, egal cu num ărul
de tronsoane simple aflate în re țeaua pe care o calcul ăm și de un num ăr de ecua ții de
tipul „ continuitate ”, egal cu num ărul de noduri ex istente în re țeaua hidraulic ă
considerat ă. Sistemul de ecua ții astfel creat se completeaz ă, în mod corespunz ător, cu
ecuații specifice pentru determinarea coeficien ților de pierderi uniform distribuite de
sarcină, sau de pierderi locale de sarcin ă.
În cazul problemei de proiectare a unei re țele noi de conducte , numărul ecuațiilor este
mai mic decât num ărul necunoscutelor și trebuiesc introduse în sistemul de ecua ții și
relații provenite din considerente tehnico-ec onomice de optim hidraulic , pentru a putea
rezolva problema. În cazul problemei de verificare a func ționării unei re țele
hidraulice existente , numărul ecuațiilor este egal cu num ărul necunoscutelor și
sistemul poate fi rezolvat direct. În ambele cazuri, existen ța unui num ăr redus de tronsoane și noduri permite
rezolvarea
analitică a sistemului de ecua ții, în timp ce, pentru cazuri de complexitate medie sau
mare, se impune rezolvarea numeric ă a acestuia, folosind programe de calcul de
specialitate. Adițional, în cazurile simple, în care num ărul de tronsoane și noduri este redus, se poate
adopta
metoda grafic ă pentru rezolvarea sistemelor de ecua ții obținute. Aceast ă
metodă este folosită cu precădere în cazul existen ței în rețeaua respectiv ă a unor ma șini
hidraulice , a căror caracteristic ă energetic ă de func ționare este furnizat ă de către
producător, în majoritatea cazurilor, sub form ă grafică; există însă și cazuri în care,
rezolvarea grafic ă a unei re țele hidraulice f ără tronsoane care includ ma șini hidraulice
este mai comod ă decât rezolvarea analitic ă. În cazul rezolvării numerice a sistemului
de ecuații rezultat pentru o rețea hidraulic ă care con ține și mașini hidraulice , curbele
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
80
caracteristice de func ționare ale acestora trebuiesc introduse în sistemul de ecua ții
respectiv, sub form ă de ecuații suplimentare .
Rezolvarea grafic ă a unui sistem de ecua ții presupune repr ezentarea grafic ă a
ecuațiilor și determinarea diferitelor puncte de intersec ție, semnificative din punct de
vedere fizic, care reprezint ă soluțiile sistemului .
Astfel, considerând un
tronson simplu de conduct ă (și utilizând, pentru claritate,
modelul de calcul al conductelor lungi din punct de ve dere hidraulic), pentru care nu se
cunoaște apriori sensul debitului pe tronson, legea energiilor între cele dou ă noduri de
capăt, 1 și 2, ale tronsonului , se poate scrie:
12 12122 1QQM H Hp p+= . (2.106)
În sistemul de coordonate {}pHQ, , aceast ă ecuație, ()121 1Q H Hp p= , are forma din
figura 2.15, unde au fost, de asemenea, prezentate elementele principale.
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−10−5051015202530
Q [l/s]Hp [m]Hp2
Hp2Hp1
Q12M12Qi|Qi|
M12Qj|Qj|
Qj<0 Qi>0Hp1(Q12)
Fig. 2.15. – Reprezentarea grafic ă a legii energiei pentru un tronson simplu de conduct ă
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
81
Practic, construc ția graficului ()121 1Q H Hp p= se efectueaz ă prin puncte, pentru câteva
valori ale debitului. Dup ă construirea graficului, se poate determina imediat valoarea
cotei piezometrice necesare în nodul 1, pentru o anumit ă valoare a debitului.
Trebuie men ționat aici c ă reprezentarea legii energiilor în acest sistem de coordonate
este aproximativ ă, deoarece s-a consider at modulul de rezisten ță pe tronson cu o valoare
constantă în funcție de debit. Dup ă cum se știe, modulul de rezisten ță include valoarea
coeficienților de pierderi uniform distribuite și locale de sarcin ă, care sunt în general
variabili în func ție de num ărul Reynolds, deci în func ție de valoarea debitului prin
conductă. Cu alte cuvinte, curba ()121Q Hp a fost aproximat ă cu o parabol ă în zona de
debite mici (corespunz ătoare mișcării laminare, sau tu rbulente netede și prepătratice).
Aproximarea este îns ă acceptabil ă, având în vedere m ărimea relativ redus ă a acestor
zone. Pentru
exemplificarea metodei grafice de calcul , să considerăm în continuare o rețea
ramificat ă, compusă din trei tronsoane (figura 2.16), pentru care se cunosc modulele de
rezistență (considerate constante) pe tronsoane: 12M, 23M și 24M , respectiv cotele
piezometrice în nodurile de cap ăt: 1pH, 3pH și 4pH .
Fig. 2.16. – Schema re țelei ramificate care va fi rezolvat ă grafic
Ne propunem s ă determin ăm grafic debitele pe tronsoane: 12Q, 23Q și 24Q, precum și
cota piezometric ă a nodului comun: 2pH .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
82
Ecuațiile de care dispune m sunt de tipul „ legea energiei ”, anume:
12 12122 1QQM H Hp p+= .
23 23 233 2QQM H Hp p+= . (2.107)
24 24 244 2QQM H Hp p+= .
și de tipul „ continuitate ”:
24 23 12 Q Q Q += . (2.108)
Menționăm că în ecuația de continuitate (2.108) s- au presupus cunoscute sensurile
debitelor pe tronsoane, în timp ce legile energ iilor (2.107) au fost scrise sub forma care
presupune necunoscute aceste sensuri. Sensurile din figura 2.16 au fost alese arbitrar,
pentru a putea scrie ecua ția de continuitate (în mod evident, nu se poate admite alegerea
tuturor sensurilor c ătre nodul 2, sau de la nodul 2 c ătre nodurile de cap ăt, deoarece ar
contraveni principi ului de conservare a masei). Dac ă din calcule, debi tele vor rezulta
negative, înseamn ă că pe tronsoanele respective curgerea se desf ășoară în direc ție
inversă sensului ales în mod arbitrar.
Sistemul de ecua ții (2.107) și (2.108) se poate scrie în form ă convenabil ă, punând în
evidență necunoscuta 2pH , astfel:
+=+=+=−=
24 23 1224 24 244 223 23 233 212 12 121 2
Q Q QQQM H HQQM H HQQM H H
p pp pp p
. (2.109)
Reprezentarea grafic ă a primelor trei ecua ții din (2.109) este realizat ă în figura 2.17.
Nici una dintre intersec țiile curbelor ()232Q Hp și ()242Q Hp cu curba ()122Q Hp nu
are sens fizic în cazul dat, deoarece ecua țiile, deși reprezint ă fiecare cota piezometric ă
din punctul de intersec ție, sunt în func ție de debitele diferite de pe tronsoane. Pentru a
rezolva sistemul, trebuie s ă luăm în considerare și ecuația de continuitate, care arat ă că
oricare ar fi valoarea cotei piezometrice 2pH , suma debitelor de pe tronsoanele 2-3 și
2-4 trebuie s ă fie egală cu debitul pe tronsonul 1-2. Aceasta revine la a construi grafic o
curbă ()24 232Q Q Hp+ , pornind de la ecua țiile ()232Q Hp și ()242Q Hp . Pentru aceasta,
se consider ă diferite nivele orizontale . const Hp= , apoi se determin ă valorile 23Q și
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
83
24Q la intersec ția unei orizontale, cu curbele ()232Q Hp , respectiv ()242Q Hp . Punctul
corespunz ător aceluia și nivel pe axa pH de pe curba ()24 232Q Q Hp+ , se obține
însumând valorile ()24 23Q Q+ astfel ob ținute pentru cota pH considerat ă. Construim
astfel prin puncte curba ()24 232Q Q Hp+ , iar la intersec ția acesteia cu curba ()122Q Hp ,
se obține soluția sistemului (punctul de intersec ție aferent solu ției este notat „ S” în
figura 2.17). Coordonatele punctului de intersec ție S sunt: valoarea 2pH și debitul
24 23 12 Q Q Q += .
−10 −5 0 5 10 15 20−505101520253035
Q [l/s]Hp [m]
Q12=Q23+Q24Q24Q23Hp2Hp1
Hp3
Hp4Hp2(Q23)
Hp2(Q12)Hp2(Q24)
Hp2(Q23+Q24)S
Fig. 2.17. – Rezolvarea grafic ă a sistemului de ecua ții (2.109)
Pentru determinarea valorilor 23Q și 24Q, se intersecteaz ă curbele ()232Q Hp și
()242Q Hp cu orizontala care trece prin S, orizontal ă corespunz ătoare solu ției 2pH
obținute.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
84
2.5.2. Sisteme hidraulice cu mai multe rezervoare
În sistemele hidraulice, apar relativ frecvent cazuri în care
rețeaua considerat ă este
alimentat ă din mai multe surse . În plus, cerin țele de debit ale cons umatorilor nu sunt,
în general, constante în timp. În aceste situa ții (nici m ăcar în cazul re țelelor ramificate)
nu se pot preciza cu certitudi ne sensurile debitelor pe toate tronsoanele. Pentru
rezolvarea acestui tip de probleme, se apeleaz ă de obicei la programe de calcul
specializate. Pentru a exemplifica func ționarea unei re țele simple în astfel de situa ții,
vom recurge la rezolvarea grafic ă, care este mai intuitiv ă.
Să consider ăm o rețea hidraulic ă (figura 2.18),
alimentat ă din dou ă surse , anume:
rezervorul A și rezervorul B.
Vom considera constante și cunoscute cotele piez ometrice la rezervoare, ApH și BpH ,
precum și cota piezometric ă CpH necesară consumatorilor, cu CpBpAp H H H >> .
De asemenea, vom considera constante și cunoscute modulele de rezisten ță pe
tronsoanele de alimentare, AM și BM. În figura 2.18, re țeaua hidraulic ă propriu-zis ă a
fost înlocuit ă, pentru simplificare, printr-un tronson echivalent , simplu, cu modul de
rezistență rezultat din compunerea modulelor de rezisten ță ale tronsoanelor simple care
formează rețeaua. Valorile modulului global de rezisten ță al rețelei propriu-zise, CM,
se consider ă de asemenea cunoscute, dar nu constante. Cerin țele variabile de debit ale
consumatorilor se manifest ă prin deschiderea sau închid erea de vane, ceea ce duce la
modificarea valorii modulul ui global de rezisten ță CM. Acesta este motivul pentru
care, în figura 2.18, a fost reprezentat ă generic o vană pe tronsonul 1-C.
Ne propunem s ă analizăm funcționarea acestei re țele pentru diferite valori ale lui CM.
Sensurile debitelor pe tronsoane au fost alese arbitrar, cu respectarea observa țiilor
prezentate în paragraful anterior.
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
85
Fig. 2.18. – Schema unei re țele hidraulice simple, alimentate din dou ă surse
Sistemul de ecua ții care se poate scri e în acest caz este:
=++=+=+=
111
C B AC CCCp pB BB pBpA AA pAp
Q Q QQQM H HQQM H HQQM H H
, (2.110)
care, pentru eviden țierea necunoscutei 1pH, poate fi scris sub forma:
=++=−=−=
111
C B AC CCCp pB BBBp pA AAAp p
Q Q QQQM H HQQM H HQQM H H
. (2.111)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
86
Reprezentarea grafic ă a ecuațiilor este prezentat ă în figura 2.19. Primele dou ă ecuații
din (2.111) au fost cuplate, în conformitate cu ecua ția de continuitate (vezi paragraful
anterior), pentru a obține prin puncte curba ()B A p Q Q H+1. Cea de-a treia ecua ție a
sistemului (2.111) a fost reprezentat ă pentru 3 valori diferite ale modului global de
rezistență CM, valori notate: 1CM , 2CM și 3CM , cu 3 2 1 C C C M M M << . Se poate
observa astfel cu u șurință că, pot apare mai multe regimuri de func ționare , în funcție
de valoarea lui CM.
−10 −5 0 5 10 15 200510152025
Q [l/s]Hp [m]Hp1(QA)
Hp1(QB)
Hp1(QC)Hp1(QA+QB)HpA
HpB
HpCMC1MC2MC3
S1S2 S3
Hp1
QCQBQA
Fig. 2.19. – Rezolvarea grafic ă a sistemului de ecua ții (2.111), pentru tr ei valori diferite
ale modului global de rezisten ță: 3 2 1 C C C M M M <<
Regimurile de func ționare ob ținute sunt definite dup ă cum urmeaz ă:
c Valoarea lui CM relativ mic ă, de exemplu 1CM , corespunde unei pierderi mici de
sarcină (vană deschisă), deci unei cerin țe de debit importante la consumatori. Sensurile
debitelor rezult ă ca cele indicate în figura 2.18: atât rezervorul A, cât și rezervorul B
alimenteaz ă consumatorii re țelei. Soluția sistemului de ecua ții (2.111) se ob ține în
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
87
punctul de intersec ție notat 1S. Coordonatele punctului de intersec ție 1S sunt: valoarea
1pH și debitul B A C Q Q Q+= .
d Valoarea lui CM, anume 2CM , aleasă astfel încât curba ()C pQ H1 să treacă prin
punctul de intersec ție 2S, corespunz ător debitului 0=BQ , reprezint ă cazul limit ă între
regimul de func ționare c și regimul de func ționare e. Practic, rețeaua este alimentat ă
doar de rezervorul A, iar pe tronsonul 1-B nu circul ă fluid . Coordonatele punctului de
intersecție 2S sunt: valoarea Bp pH H=1 și debitul A CQ Q= .
e Valoarea lui CM relativ mare, de exemplu 3CM , corespunde unei pierderi mari de
sarcină (vană aproape închis ă), deci unei cerin țe de debit reduse la consumatori.
Sensurile debitelor sunt cele i ndicate în figura 2.18, cu excep ția tronsonului 1-B, pe care
fluidul circul ă de la 1 c ătre B, deoarece rezult ă 0<BQ . Astfel, rezervorul A
alimenteaz ă atât consumatorii, cât și rezervorul B. Coordonatele punctului de
intersecție 3S sunt: valoarea Bp pH H>1 și debitul B A C Q Q Q+= cu 0<BQ .
În consecin ță, rezervorul B joac ă un rol de compensare . Atunci când consumul este
mic, în B se acumuleaz ă fluid , iar atunci când consumul este mare, din B se debiteaz ă
fluid.
Astfel de scheme de func ționare se adopt ă, de cele mai multe ori, în sistemele de
alimentare cu ap ă ale centrelor populate , unde capacitatea de trat are a apei în vederea
potabilizării este consant ă, în timp ce cerin țele de debit ale consumatorilor înregistreaz ă
variații orare importante.
2.5.3. Golirea rezervoarelor
Problemele de golire a rezervoarelor se reduc, de cele mai multe ori, la
determinarea
timpului în care nivelul lichidului din reze rvor ajunge de la o valoare ini țială H, la o
valoare final ă H H<′ . Pentru acest caz, mi șcare nu mai poate fi considerat ă
permanent ă, parametrii hidraulici modificându-se în timp. Cu toate acestea, pentru
rezolvarea problemei, vom considera mi șcarea ca pe o succesiune de mi șcări
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
88
permanente, desf ășurate în intervale de timp elementare , iar timpul total se ob ține prin
însumarea timpilor elementari (prin integrare).
Privind intuitiv situa ția prezentat ă, observăm că limitele de integrare ale timpilor
elementari sunt date de nivelurile lichidului din reze rvor. În consecin ță, pentru a putea
calcula integrala, va trebui s ă găsim o rela ție între varia țiile elementare hd ale nivelului
în rezervor și timpii elementari td în care acestea se produc.
Fig. 2.20. – Golirea rezervoarelor: ( a) starea ini țială; (b) starea intermediar ă, de calcul,
după un anumit moment de la începerea mi șcării
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
89
Să consider ăm cazul general al unui rezervor care se gole ște în alt rezervor (figura
2.20), prin intermediul unei conducte cu modul de rezisten ță hidraulic ă M (considerat
constant pe parcursul desf ășurării fenomenului). Vom cons idera, de asemenea, c ă pe
parcursul desf ășurării fenomenului , presiunile 1p și 2p în pernele de gaz ale celor dou ă
rezervoare râmân constante. Formele celor dou ă rezervoare sunt c unoscute, iar ariile
orizontale ale acestora, ()hA1 și ()hA2, sunt variabile în func ție de înălțime.
Curgerea se efectueaz ă, în mod evident, de la rezer vorul în care lichidul are o cot ă
piezometric ă mai mare, c ătre cel în care lichidul are o cot ă piezometric ă mai mic ă.
Alegând în figura 2.20.b planul de referin ță în axa conductei de leg ătură, rezultă:
22
11hgphgp+ρ>+ρ.
Suntem interesa ți de timpul în care diferența de nivel dintre suprafe țele libere ale celor
două rezervoare ajunge de la valoarea ini țială H (din figura 2.20.a), la o valoare final ă
H H<′ . Legea energiilor între suprafe țele libere ale celor dou ă rezervoare, cu nota țiile
din figura 2.20.b, se poate scrie:
() ()2
2
22
122
11 1
21
2Q
hAg hAgM hgphgp
α+α−=
+ρ−
+ρ (2.112)
adică: ()2 QhMhgp ∗=+ρ∆, (2.113)
unde ()2 1p p p−=∆ , ()2 1hhh−= la momentul de timp considerat, iar ()hM∗ este
modulul global de rezisten ță hidraulic ă, care include și termenii cinetici și care, prin
()hA1 și ()hA2, este o func ție de diferen ța de nivel h dintre cele dou ă rezervoare.
Cum ()2 1hhh−= , în cazul unor varia ții elementare, se poate scrie:
2 1d d d h h h−= . (2.114)
Ținând seama de ecua ția de continuitate și de faptul c ă variația elementar ă 1dh este
negativă, rezultă:
()()2 2 1 1 d d hhA hhA= −
s a u ()
()1
21
2 d d hhAhAh−= . (2.115)
Introducând (2.115) în (2.114), se ob ține variația elementar ă 1dh:
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
90
()
() ()hhAhAhAh d d
2 12
1+= . (2.116)
Folosind din nou ecua ția de continuitate sub forma:
()1 1d d hhA tQ−= , (2.117)
putem obține variația elementar ă de timp:
()()
() () Qh
hAhAhAhAtdd
2 12 1
+⋅−= , (2.118)
și înlocuind expresia debitului provenit ă din legea energiilor (2.113), rezult ă:
() ()
() ()()h
hgphM
hAhAhAhAt d d
2 12 1
+ρ∆+⋅−=∗
. (2.119)
Prin integrare, rezult ă timpul de golire T între diferen ța inițială de nivel H (la
momentul ini țial 0=t , Hh=) și diferența finală de nivel H′ (la momentul final Tt=,
Hh′= ):
() ()
() ()()∫′ ∗
+ρ∆ +⋅−=H
Hh
hgphM
hAhAhAhAT d
2 12 1. (2.120)
În cazul în care cele două rezervoare au sec țiuni constante pe înălțime și sunt
deschise la presiunea atmosferic ă, atunci: () .1 1 const A hA == , () .2 2 const AhA == ,
0=∆p și () . const M hM ==∗ ∗, iar timpul de golire pân ă la egalizarea nivelelor se
scrie:
HMA AAAh h MA AAAh
hMA AAATH
H∗ ∗ ∗
+⋅=+⋅=+⋅−= ∫ ∫
2 12 1
021-
2 12 10
2 12 12 d d 1 . (2.121)
În mod similar, se poate determina expresia timpului de golire în atmosfer ă al unui
rezervor cu presiunea p în perna de gaz, între nivelul ini țial H al suprafe ței libere și
nivelul final H H<′ :
()()∫′ ∗
+ρ−=H
Hh
hgphMhA T d , (2.122)
cap.2. Elemente de calcul ale sistemelor hidraulice
91
cu mențiunea că, în acest caz, în ălțimile sunt calculate ca diferen ță de cotă între nivelul
lichidului din rezervor și cota la care fluidul p ărăsește sistemul.
Timpul de golire total ă în atmosfer ă al unui rezervor cu secțiunea constant ă pe
înălțime () . constAhA== și deschis la presiunea atmosferic ă, cu nivelul suprafe ței
libere situat la cota H față de ieșirea din sistem, are expresia:
HMA h h MAh
hMA TH
H∗ ∗∗
= = −= ∫ ∫2 d d
021-0
. (2.123)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
92
3. GENERALIT ĂȚI ASUPRA MA ȘINILOR HIDRAULICE
3.1. Clasificarea ma șinilor hidraulice
Mașinile hidraulice fac parte din clasa ma șinilor care realizeaz ă un transfer de energie
de la o form ă de energie, denumit ă energie primar ă, la o alt ă formă de energie,
denumită energie secundar ă. Mașinile hidraulice sunt acele ma șini la care cel pu țin una
dintre cele dou ă forme de energie este energia hidraulic ă. Mașinile hidraulice se
numesc mașini de for ță (de exemplu: turbine hidrauli ce, turbine eoliene) atunci când
efectuează lucru mecanic , respectiv se numesc mașini de lucru (de exemplu: pompe,
ventilatoare) atunci când consumă lucru mecanic .
În funcție de sensul în care se realizeaz ă transferul de energie , mașinile hidraulice se
clasifică în trei mari grupe:
Ö Generatoare hidraulice , la care energia secundar ă este energie hidraulic ă, iar
energia primar ă este o energie de alt tip. Cu alte cuvinte, generatoarele hidraulice
cedează energie curentului de fluid :
hidraulica primara E E ⇒ . Pompele, elevatoarele,
ejectoarele, ventilatoarele și suflantele sunt generatoare hidraulice.
Ö Motoare hidraulice , la care energia primar ă este energie hidraulic ă, iar energia
secundară este o energie de alt tip. Motoarele hidraulice preiau energie de la curentul
de fluid : undara hidraulica E Esec ⇒ . Turbinele hidraulice, ro țile de ap ă și turbinele
eoliene sunt motoare hidraulice.
Ö Transformatoare hidraulice , care realizeaz ă conversia unor parametri ai aceleia și
forme de energie, prin inte rmediul energiei hidraulice: E E Ehidraulica′ ⇒ ⇒ .
Cuplajele volumice și turbotransmisiile (turbocuplele, turboambreiajele) sunt
transformatoare hidraulice.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
94
În funcție de natura fluidului vehiculat , mașinile hidraulice pot fi:
Ö Mașini hidraulice care vehiculeaz ă lichide (pompe, turbine hidraulice).
Ö Mașini hidraulice care vehiculeaz ă gaze , la care nu se ia în considerare
compresibilitatea (ventilatoare, suflante, turbine eoliene), raportul presiunilor de la
refulare și aspirație fiind 3,1<a rpp . De exemplu, compresoarele nu sunt incluse în
categoria ma șinilor hidraulice, ci în categoria mașinilor termice , deoarece acestea
comprimă și încălzesc gazul.
Raportul dintre energia poten țială specifică de presiune și energia hidraulic ă specifică
schimbată în mașină, între sec țiunea 1 de înalt ă presiune (sec țiunea de refulare la
pompe/ de aspira ție la turbine) și secțiunea 2 de joas ă presiune (sec țiunea de aspira ție la
pompe/ de refulare la turbine), se nume ște grad de reac țiune (sau
grad de
suprapresiune ) și se noteaz ă R. Gradul de reac țiune se exprim ă prin relația:
gHpp
Epp
ρ−=ρ−=2 1 2 1R , (3.1)
unde energia hidraulic ă specifică schimbat ă în mașină este definit ă prin relația:
() gH zzgpp vvE = − +ρ−+−=2 12 12
22
1 2, (3.2)
iar H este sarcina disponibil ă între sec țiunea de referin ță de înaltă presiune și cea de
joasă presiune a ma șinii hidraulice.
În funcție de tipul de energie transformat ă, mașinile hidraulice se clasific ă în patru
grupe distincte: Ö Mașini care transform ă doar energia poten țială specifică de poziție, la care rela ția
(3.2) se reduce la expresia:
( )2 1 zzgE − = și gradul de reac țiune este nul: 0=R ,
deoarece presiunea este constant ă și egală cu cea atmosferic ă ( )atp p p = =2 1 , iar
vitezele în sec țiunile de referin ță 1 și 2 sunt neglijabile, sau au valori cvasi-egale, deci
termenul cinetic din (3.2) se anuleaz ă, ( ) 022
22
1 ≅ −v v . În aceast ă categorie se
încadreaz ă elevatoarele (de exemplu, șurubul lui Arhimede ), roțile de ap ă
gravitaționale, respectiv transformatoarele hi draulice pentru pompare utilizate în
antichitate (realizate prin cuplarea unei ro ți de apă și a unui elevator).
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
95
Ö Mașini care transform ă preponderent energia poten țială specifică de presiune ,
numite mașini volumice sau mașini hidrostatice , la care rela ția (3.2) se reduce la
expresia: () ρ − ≅2 1p p E și gradul de reac țiune este egal cu unitatea: 1=R ,
deoarece se anuleaz ă atât termenul cinetic, cât și termenul de pozi ție din (3.2):
( ) () 0 22 12
22
1 ≅ − + − zzg v v . În aceast ă categorie se încadreaz ă pompele volumice,
motoarele hidrostatice (de exemplu, servom otoarele), respectiv cuplajele volumice.
Ö Mașini care transform ă doar energia cinetic ă specific ă, numite turbine cu
acțiune, la care rela ția (3.2) se reduce la expresia: ( )22
22
1v vE − = și gradul de
reacțiune este nul: 0=R . În aceast ă categorie se încadreaz ă turbinele hidraulice
Pelton, Turgo și Bánki (Ossberger-Michell), turbinele eoliene, respectiv turbinele
marine în curent transversal (de tip Darrieus, de tip Gorlov și de tip Achard).
Ö Mașini care transform ă preponderent energia poten țială specifică de presiune și
energia cinetic ă specifică, numite turbomașini, la care rela ția (3.2) se poate reduce
la expresia: ( )() ρ − + − ≅2 12
22
1 2 p p v v E . În general, în cazul turboma șinilor, rela ția
(3.2) se aplic ă netrunchiat ă. Gradul de reac țiune al turboma șinilor este subunitar:
1 0 < <R . În aceast ă categorie se încadreaz ă turbopompele, ventilatoarele,
turbosuflantele, turbin ele hidraulice cu reac țiune (Francis, Déri az, Kaplan, bulb,
Straflo și axială tubulară de tip S), respectiv turbotransmisiile.
3.2. Parametrii fundame ntali care determin ă funcționarea
mașinilor hidraulice
3.2.1. Generatoare hidraulice
În funcție de modul în care se efectueaz ă transferul de energie c ătre curentul de
fluid , generatoarele hidraulice pot fi grupate dup ă cum urmeaz ă.
Ö Turbogeneratoare hidraulice (turbopompe ), la care transfer ul de energie se
efectueaz ă prin impactul dintre palele rotorului și curentul de fluid, m ărindu-i acestuia
din urmă momentul cinetic. La acest tip de generatoare hidraulice, energia cedat ă
curentului de fluid depinde de debitul vehiculat, iar spa țiul de aspira ție comunic ă cu cel
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
96
de refulare. Turbopompele reprezint ă cel mai folosit tip de generatoare hidraulice, motiv
pentru care le vom acorda o aten ție deosebit ă de-a lungul întregii lucr ări.
Ö Generatoare volumice , la care transferul de energie se efectueaz ă prin transportul
periodic al unor volume elementare de fluid sub presiune, de la aspira ție către refulare.
La acest tip de generatoare, spa țiul de aspira ție este separat etan ș de spațiul de refulare,
iar energia cedat ă curentului de fluid este independent ă de debit (din acest motiv,
generatoarele volumice necesit ă protecție contra suprapresiunii în zona de refulare).
Ö Generatoare cu fluid motor , la care transferul de energie se efectuaz ă prin
amestecul a dou ă fluide: unul cu energie ridicat ă și debit mic, iar cel ălalt cu energie
scăzută și debit mare.
Ö Generatoarele electromagnetice , care realizeaz ă transferul direct al energiei
electromagnetice c ătre curentul de fluid. Aces te generatoare hidraulice func ționează pe
principiul induc ției electromagnetice (rolul conductorului electric fiind jucat de fluidul
în mișcare) și nu au piese în mi șcare.
Ö Elevatoarele hidraulice , care realizeaz ă transferul unor volume de fluid de la o cot ă
geodezică scăzută, la o cotă geodezic ă ridicată.
3.2.1.1. Turbopompe
Să considerăm o pomp ă încadrată într-un sistem hidraulic simplu (figura 3.1), alc ătuit
din următoatele componente: un rezervor de aspira ție, a cărui suprafa ță liberă este la o
cotă iz mai ridicat ă decât cota de referin ță refz a aspirației pompei, o conductă de
aspirație între rezervor și pompă (la intrarea în aceast ă conductă există, în general, un
sorb/ filtru), o pompă centrifug ă cu arbore orizontal, urmat ă de conducta de refulare , pe
care se afl ă montate o clapetă anti-retur (clapetă de reținere, care împiedic ă curgerea
lichidului c ătre pompă) și o vană, respectiv un rezervor de refulare , a cărui suprafa ță
liberă se află la o cotă i ez z>. Se consider ă cazul unor rezervoare închise, cu nivel
constant, iar la suprafa ța liberă a rezervoarelor, presiunea este diferit ă de presiunea
atmosferic ă. Funcționarea turbopompelor în sistem ele hidraulice este determinat ă de
parametrii fundamentali reprezenta ți în schemele din figurile 3.1 și 3.2. Legea energiilor
(1.32) se scrie pentru sistemul hidraulic din figura 3.1 sub forma:
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
97
eir e i h HH H−+ =+ sau ( )eir i e h H H H−+ − = . (3.3)
unde H este înălțimea de pompare (sarcina pompei), iH și eH sunt sarcinile
hidrodinamice la intrarea, respectiv la ie șirea din sistem, iar eirh− sunt pierderile de
sarcină hidraulic ă de pe traseu.
Fig. 3.1. − Schema global ă aferentă încadrării unei pompe într-un sistem hidraulic
Parametrii fundamentali care determin ă funcționarea unei turbopompe sunt:
• Debitul vehiculat, Q – reprezint ă volumul de fluid care trece prin sec țiunea de
refulare a pompei în unitatea de timp;
• Înălțimea de pompare (sau sarcina pompei ), H – reprezint ă energia pe care o
cedează pompa curentului de fluid, raportat ă la greutate. Aceast ă sarcină disponibil ă
între secțiunea de refulare, respectiv de aspira ție a pompei, este definit ă ca diferen ță
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
98
între energia fluidului la refulare ( r) și energia fluidului la aspira ție (a), ambele energii
fiind raportate la greutate, astfel:
+ρ+ −
+ρ+ =aa a
rr rzgp
gvzgp
gvH2 22 2
. (3.4)
După cum se observ ă din figurile 3.1 și 3.2, între punctele a și r, linia energetic ă LE
prezintă un salt de în ălțime H.
Fig. 3.2. − Schema aferent ă încadrării unei turbopompe înt r-un sistem hidraulic
• Înălțimea geodezic ă de aspira ție a pompei , gaH – reprezint ă diferența dintre cota
secțiunii de referin ță refz de la aspira ția pompei și cota sec țiunii de intrare în sistemul
hidraulic, iz:
i ref ga z z H − = . (3.5)
La pompe cu arbore orizontal, i a ga z z H − = . Dacă 0<gaH (ca în figura 3.1), pompa
are contrapresiune la aspira ție (caz favorabil evit ării cavitației);
• Înălțimea geodezic ă, gH – reprezint ă diferența de înălțime între planele orizontale
determinate de cota sec țiunii de ie șire din sistem (în aval de pomp ă) și cota sec țiunii de
intrare în sistemul hidr aulic (în amonte de pomp ă):
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
99
i e g zz H − = ; ( 3 . 6 )
• Sarcina pompei la mersul în gol , oH – reprezint ă sarcina pompei la debit nul,
0=Q , atunci când vana din aval de pomp ă este închis ă;
• Sarcină pozitivă netă la aspira ție, NPSH1 – este un parametru de cavita ție foarte
important pentru pompe. El reprezint ă energia suplimentar ă raportată la greutate,
necesară la aspirația pompei, peste nivelu l piezometric dat de presiunea de vaporizare a
fluidului g pvρ, astfel încât în pomp ă să nu apară cavitația (vezi reprezentarea grafic ă
a NPSH în figura 3.2). Pentru funcționarea fără cavitație, este necesar s ă fie îndeplinit ă
condiția:
inst NPSH NPSH < , (3.7)
unde inst NPSH este sarcina pozitiv ă netă la aspira ție disponibil ă în instala ție;
• Puterea hidraulic ă (puterea util ă a pompei), hP – reprezint ă energia total ă cedată
curentului de fluid în unita tea de timp (puterea transmis ă apei). Ea se calculeaz ă în
funcție de debitul vehiculat Q și de înălțimea de pompare H cu relația:
gQH Phρ= ; ( 3 . 8 )
• Puterea pompei (puterea absorbit ă), P – reprezint ă energia total ă consumat ă de
pompă în unitatea de timp pentru a ce da curentului de fluid puterea hP; mai exact, este
puterea mecanic ă transmisă la arborele pompei (puterea consumat ă), astfel încât la
refulare s ă fie obținută puterea hidraulic ă (puterea util ă) și să fie acoperite toate
disipațiile de putere din pomp ă (datorate pierderilor de sarcin ă hidraulic ă din rotor,
pierderilor mecanice din lag ăre și din sistemul de etan șare a arborelui și pierderilor
volumice). Puterea pompei este definit ă prin relația:
ηρ=η=gQH PPh, (3.9)
unde η este randamentul pompei;
• Puterea la mersul în gol a pompei , oP – reprezint ă puterea la debit nul a unei
pompe, adic ă puterea absorbit ă de pomp ă atunci când vana din partea de înalt ă presiune
este închis ă;
1 În limba englez ă, NPSH reprezint ă abrevierea cuvintelor Net Positive Suction Head .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
100
• Disipațiile de putere mecanic ă, mP∆ – reprezint ă puterea mecanic ă disipată în
lagărele de ghidare, în lag ărul axial și în etanșările arborelui pompei;
• Puterea agregatului de pompare , meP – reprezint ă puterea absorbit ă de motorul de
antrenare al pompei, pentru a putea fu rniza curentului de fluid puterea util ă, adică
puterea hidraulic ă la refulare:
mech
mecmeP PPηηη=ηη= , ( 3 . 1 0 )
unde cη reprezint ă randamentul cuplaj ului dintre pomp ă și motorul de antrenare, meη
reprezintă randamentul motorului electric de antrenare al pompei, iar η este
randamentul pompei;
• Momentul la arbore , M – reprezint ă cuplul motor care treb uie furnizat la axul
pompei pentru a putea asigura puterea absorbit ă:
ω=P M ; ( 3 . 1 1 )
• Randamentul pompei , η – reprezint ă raportul dintre puterea hidraulic ă la refulare și
puterea consumat ă (transmis ă la arborele pompei), conform rela ției (3.9). Randamentul
pompei define ște calitatea transferului de energie din interiorul pompei și se calculeaz ă
ca produs între randamentul hidraulic hη, mecanic mη și volumic vη:
v mh ηηη=η ; ( 3 . 1 2 )
• Randamentul hidraulic al pompei , hη – este definit prin raportul dintre sarcina
pompei H și înălțimea de pompare teoretic ă (diferența apare datorit ă pierderilor de
sarcină hidraulic ă în rotorul pompei, precum și recircul ărilor de debit în interiorul
rotorului, datorit ă existenței unui num ăr finit de pale);
• Randamentul mecanic al pompei , mη – este definit prin raportul:
PP Pm
m∆−=η , ( 3 . 1 3 )
unde P este puterea transmis ă la arborele pompei (puterea consumat ă) și mP∆ este
puterea mecanic ă disipată prin frecări;
• Randamentul volumic al pompei , vη – este definit prin raportul dintre debitul
pompat Q și debitul tQ vehiculat de rotor (diferen ța apare datorit ă pierderilor de debit
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
101
în zona de etan șare a arborelui și datorită recirculărilor existente în zona dintre rotor și
carcasa pompei);
• Turația, n [rot/s] sau [Hz] – reprezint ă numărul de rota ții efectuate de rotorul
pompei în unitatea de timp. În aplicațiile industriale , turația este exprimat ă frecvent în
[rot/min], caz în care tura ția este definit ă prin num ărul de rota ții ale turbopompei pe
durata unui minut;
• Viteza unghiular ă, ω – este definit ă în funcție de tura ția n în [rot/s] , prin rela ția:
n 2π=ω . ( 3 . 1 4 )
Dacă se consider ă turația, în [rot/min] , viteza unghiular ă este definit ă prin relația:
30 60 2 n n π= π=ω . ( 3 . 1 5 )
3.2.1.2. Ventilatoare
Să considerăm un ventilator încadrat într-o instalație de ventilare simplă, alcătuită din
următoatele componente: o conductă de aspira ție, un ventilator cu arbore orizontal și o
conductă de refulare , pe care se afl ă montată o vană (de obicei plan ă).
Fig. 3.3. − Schema aferent ă încadrării unui ventilator într-o instala ție de ventilare
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
102
Ventilatoarele pot fi montate și direct într-un perete, care face leg ătura între dou ă
incinte, caz în care lipsesc conductele de aspira ție și de refulare. În fine, în anumite
instalații, poate exista doar una dintre cele dou ă conducte: cea de aspira ție, sau cea de
refulare. La calculul aferent instala țiilor de ventilare, termenul corespunz ător energiei
potențiale de pozi ție poate fi neglijat , fluidul vehiculat fiind un fluid ușor (aer, sau un
gaz oarecare, cu densitate foarte mic ă). Funcționarea ventilatoa relor în instala țiile de
ventilare este determinat ă de parametrii fundamentali reprezenta ți în schema din figura
3.3, defini ți după cum urmeaz ă:
• Debitul vehiculat, Q – reprezint ă volumul de fluid care trece prin sec țiunea de
refulare a ventilatorului în unitatea de timp;
• Energia specific ă a ventilatorului , E [J/kg] – reprezint ă energia poten țială specifică
de presiune a gazului, disponibil ă între sec țiunile de referin ță de înalt ă presiune
(refulare) și de joasă presiune (aspira ție) ale ventilatorului:
ma r a r
mt p p vv pEρ−+−=ρ∆=22 2
, (3.16)
unde tp∆ este diferența de presiune total ă creată de ventilator . Densitatea medie a
gazului este media aritmetic ă dintre densitatea la aspita ție aρ și densitatea la refulare
rρ, adică () 2r a m ρ+ρ=ρ și depinde de exponentul politropic n al comprim ării
gazului în ventilator, fiind definit ă cu relația:
( ) ( )2 11n
a r a m pp+ ρ=ρ ; ( 3 . 1 7 )
Pentru o instala ție de ventilare în care i reprezint ă punctul de intrare și e reprezint ă
punctul de ie șire din instala ție, legea energiilor (1.32), exprimat ă în termeni de energie
specifică (energie corespunz ătoare unit ății de masă de fluid, m ăsurată în [J/kg], se scrie:
eir e i gh gHE gH−+ =+ sau ()eir i e
mtgh H Hgp
−+ − =ρ∆. (3.18)
unde iH și eH sunt sarcinile la intrarea, respectiv la ie șirea din sistem, iar eirh− sunt
pierderile de sarcin ă de pe traseu.
• diferența de presiune total ă creată de ventilator , tp∆ – este definit ă prin relația:
( )()a r a rm
m t p p vv E p − + −ρ= ρ=∆2 2
2 . (3.19)
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
103
Între punctele a și r, linia energetic ă LE (figura 3.3) prezint ă un salt de presiune ,
reprezentat în metri: gptρ ∆ . De regul ă, atât la intrarea în instala ție, cât și la ieșire,
presiunea este egal ă cu presiunea atmosferic ă, adică at e i p p p = = , astfel încât la
aspirația ventilatorului presiunea ap este mai mic ă decât atp, iar la refulare presiunea
rp este mai mare decât atp;
• Energia specific ă a ventilatorului la mersul în gol, oE – reprezint ă energia specific ă
a unui ventilator, atunci când vana din partea de înalt ă presiune este închis ă (adică
debitul este nul);
• Puterea hidraulic ă (puterea util ă a ventilatorului), hP – reprezint ă energia total ă
cedată curentului de fluid în unita tea de timp (puterea transmis ă gazului). Ea se
calculează în funcție de debitul vehiculat Q și de diferen ța de presiune total ă creată de
ventilator, tp∆cu relația:
t h pQ P ∆= ; ( 3 . 2 0 )
• Puterea ventilatorului (puterea absorbit ă), P – reprezint ă puterea mecanic ă
transmisă la arborele ventilatorului (puterea consumat ă), astfel încât s ă fie obținută
puterea hidraulic ă (puterea util ă) și să fie acoperite toate disipa țiile de putere din
ventilator (datorate pierderilor hidraulice, pierderilor mecanice din lag ăre și pierderilor
volumice). Aceasta este definit ă cu relația:
η∆=η=t h pQ PP , ( 3 . 2 1 )
unde η este randamentul ventilatorului;
• Puterea la mersul în gol al ventilatorului , oP – reprezint ă puterea la debit nul a unui
ventilator, adic ă puterea absorbit ă de ventilator atunci când vana din partea de înalt ă
presiune este închis ă;
• Disipațiile de putere mecanic ă, mP∆ – reprezint ă puterea mecanic ă disipată în
lagărele ventilatorului;
• Puterea agregatului de ventilare , meP – reprezint ă puterea absorbit ă de motorul de
antrenare al ventilatorului, pentru a put ea furniza curentului de fluid puterea util ă, adică
puterea hidraulic ă la refulare:
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
104
mech
mecmeP PPηηη=ηη= , ( 3 . 2 2 )
unde cη reprezint ă randamentul cuplajului dintre ventilator și motorul de antrenare,
meη reprezint ă randamentul motorului electric de antrenare al ventilatorului, iar η este
randamentul ventilatorului;
• Momentul la arbore , M – reprezint ă cuplul motor care treb uie furnizat la axul
ventilatorului pentru a pu tea asigura puterea absorbit ă:
ω=P M ; ( 3 . 2 3 )
• Randamentul ventilatorului , η – reprezint ă raportul dintre puterea hidraulic ă la
refulare și puterea consumat ă (transmis ă la arborele ventilatorului), conform rela ției
(3.21). Randamentul ventilatorului define ște calitatea transferului de energie din
interiorul ventilatorului și se calculeaz ă ca produs între randamentul hidraulic hη,
mecanic mη și volumic vη:
v mh ηηη=η ; ( 3 . 2 4 )
• Turația, n [rot/s] sau [Hz] – reprezint ă numărul de rota ții efectuate de rotorul
ventilatorului în unitatea de timp. În aplica țiile industriale aferen te ventilatoarelor,
turația se exprim ă și în [rot/min];
• Viteza unghiular ă, ω – este definit ă în funcție de tura ția n în [rot/s] , prin rela ția
(3.14), iar dacă se consider ă turația, în [rot/min] , viteza unghiular ă este definit ă prin
relația (3.15).
3.2.2. Motoare hidraulice (turbine hidraulice)
Să considerăm o turbin ă încadrată într-un
sistem hidraulic simplu (figura 3.4), alc ătuit
din următoatele componente: un bazin de aspira ție, deschis în atmosfer ă, a cărui
suprafață liberă este la cea mai ridicat ă cotă din sistem (cota iz), o conductă de
aspirație între acest bazin și turbină, o vană în amonte de turbin ă, o turbină hidraulic ă
amplasată la cota de referin ță refz, urmată de conducta de refulare , care debu șează
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
105
într-un bazin de refulare , a cărui suprafa ță liberă, la presiunea atmosferic ă, se află la o
cotă i e ref z z z < < .
Fig. 3.4. − Schema global ă aferentă încadrării unei turbine
într-un sistem hidraulic simplu
În general, turbinele hidraulice sunt încadrate în
amenajări hidroenergetice , mult mai
complexe decât sistemul simplificat din figura 3.4. Pentru exemplificare, în figura 3.5,
se prezint ă elementele unei amenaj ări hidroenergetice corespunz ătoare unei centrale
hidroelectrice ( CHE ) de cădere mare (din zona montan ă). Se consider ă că întreg traseul
hidraulic este sub presiune . O asemenea amenajare este alc ătuită dintr-un lac de
acumulare creat cu ajutorul unui baraj , o galerie de aduc țiune, care este alimentat ă din
lac printr-o priză de apă (poate fi și canal de aduc țiune, dar s-a ales cazul curgerii sub
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
106
presiune), un castel de echilibru2 amplasat la cap ătul aval al aduc țiunii, o casă a vanelor
(de regulă, cu vană fluture ) în aval de castelul de echilibru, o conductă forțată (cu pantă
foarte mare), o vană sferică (vană de înaltă presiune) înainte de intrarea în turbin ă, o
turbină hidraulic ă amplasat ă în clădirea centralei hidroelectrice, o galerie de fug ă
(pentru a putea considera re fularea sub presiune, de și, în general, refularea se face
printr-un canal de fug ă) și un bazin de refulare .
Fig. 3.5. − Schema global ă aferentă încadrării unei turbine hidraulice
într-o amenajare hidroenergetic ă
2 Un rezervor cu suprafa ță liberă (acumulator de energie poten țială în sistem), care are rol de
umplere a conductei for țate la pornirea turbinei. Când apar fenomene tranzitorii ale apei, în
castelul de echilibru iau naștere oscilații în masă.
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
107
Fig. 3.6. − Schema aferent ă încadrării unei turbine într-un sistem hidraulic
Funcționarea turbinelor în sistemele hidraulice este determinat ă de parametrii
fundamentali reprezenta ți în schemele din figurile 3.4, 3.5 și 3.6. Pentru sistemul
hidraulic simplu din figura 3.4, sa u pentru amenajarea hidroenergetic ă din figura 3.5,
legea energiilor (1.33) se scrie sub forma:
H h H Heir e i + + =− sau ( )eir br eir e i h H h H H H− −− = − − = , (3.25)
unde H este căderea net ă a turbinei (sarcina turbinei), iH și eH sunt sarcinile
hidrodinamice la intrarea, respectiv la ie șirea din sistem, eirh− sunt pierderile de sarcin ă
hidraulică de pe traseu, iar brH reprezint ă căderea brut ă: e i br H H H − = .
Parametrii fundamentali care determin ă funcționarea unei turbinei hidraulice sunt:
• Debitul turbinat, Q – reprezint ă volumul de fluid car e trece prin turbin ă în unitatea
de timp;
• Căderea net ă a turbinei (sarcina turbinei ), H – reprezint ă sarcina net ă disponibil ă
între secțiunea de aspira ție, respectiv de refulare a turbinei, adic ă:
r ar a r azzgp p
gvvH − +ρ−+−=22 2
. (3.26)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
108
Căderea netă a turbinei este definit ă și prin rela ția (3.25). Dup ă cum se poate observa în
figurile 3.4, 3.5 și 3.6, între punctele a și r, linia energetic ă LE prezint ă o cădere (un
salt către un nivel mai sc ăzut), de m ărime H;
• Înălțimea de aspira ție a turbinei , sH – reprezint ă înălțimea geodezic ă disponibil ă
între secțiunea de joas ă presiune a turbinei (la refulare) și secțiunea de ie șire din sistem;
se calculeaz ă ca diferen ță între nivelul de referin ță al turbinei refz și nivelul suprafe ței
libere iz din bazinul de refulare din aval:
e ref s z z H − = . ( 3 . 2 7 )
Dacă 0 <sH , turbina are contrapresiune la refulare (caz favorabil evit ării cavitației);
• Puterea hidraulic ă (puterea consumat ă), hP – reprezint ă puterea hidraulic ă
disponibil ă în apă pentru a produce energie (puterea fluidului la intrarea în turbin ă, după
cum este ar ătat în figura 3.6). Ea se calculeaz ă în funcție de debitul vehiculat Q și de
căderea H cu relația:
gQH Phρ= ; ( 3 . 2 8 )
• Puterea turbinei , P – reprezint ă puterea mecanic ă dată de arborele turbinei (puterea
utilă), mai mic ă decât puterea hidraulic ă disponibil ă la intrarea în turbin ă (puterea
consumat ă). Disipațiile de putere din turbin ă (diferența dintre hP și P) sunt datorate
pierderilor de sarcin ă hidraulic ă din rotor, pierderilor mecanice din lag ăre și din
sistemul de etan șare a arborelui și pierderilor volumice. Puterea turbinei este definit ă
prin relația:
η ρ=η = gQH PPh , ( 3 . 2 9 )
unde η este randamentul turbinei;
• Disipațiile de putere mecanic ă, mP∆ – reprezint ă puterea mecanic ă disipată în
lagărele de ghidare, în lag ărul axial și în etanșările arborelui turbinei;
• Puterea hidroagregat ului de tubinare , geP – reprezint ă puterea furnizat ă de
hidrogeneratorul electric:
gec h gec ge P P P ηηη =ηη= , ( 3 . 3 0 )
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
109
unde cη reprezint ă randamentul cuplajului dintre turbin ă și hidrogenerator, geη
reprezintă randamentul hidrogeneratorulu i electric antrenat de c ătre turbin ă, iar η este
randamentul turbinei;
• Randamentul turbinei , η – reprezint ă raportul dintre puterea util ă a turbinei (dat ă de
arborele turbinei) și puterea hidraulic ă disponibil ă la aspira ția tubinei: hPP=η ,
conform rela ției (3.29). Randamentul turbinei se calculeaz ă ca produs între randamentul
hidraulic hη, mecanic mη și volumic vη:
v mh ηηη=η ; ( 3 . 3 1 )
• Randamentul hidraulic al turbinei , hη – este definit prin raportul:
HhHr
h−=η , ( 3 . 3 2 )
unde H este căderea netă a turbinei (sarcina turbinei), iar rh sunt pierderile de sarcin ă
hidraulică din rotorul turbinei;
• Randamentul mecanic al turbinei , mη – este definit prin raportul:
mmP PP
∆+=η , ( 3 . 3 3 )
unde P este puterea util ă a turbinei (dat ă de arborele turbinei) și mP∆ este puterea
mecanică disipată prin frecări;
• Randamentul volumic al turbinei , vη – este definit prin rela ția:
QqQ
v−=η , ( 3 . 3 4 )
unde q este debitul de sc ăpări, adică pierderea de debit volumic între sec țiunea de
aspirație și cea de refulare a turbinei;
• Turația, n [rot/s] sau [Hz] – reprezint ă numărul de rota ții efectuate de rotorul
turbinei în unitatea de timp. În aplicațiile industriale , turația este exprimat ă frecvent în
[rot/min], caz în care tura ția este definit ă prin num ărul de rota ții ale turbinei pe durata
unui minut;
• Turația de sincronism , n [rot/min] – se determin ă cu relația:
p n3000= , ( 3 . 3 5 )
unde p este num ărul de perechi de poli ai hi drogeneratorului electric;
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
110
• Viteza unghiular ă, ω – este definit ă în funcție de tura ția n în [rot/s] , prin rela ția
(3.14), iar dacă se consider ă turația, în [rot/min] , viteza unghiular ă este definit ă prin
relația (3.15).
3.3. Criterii de similitudine ale turboma șinilor
hidraulice
În cele ce urmeaz ă vor fi determinate criteriile de similitudine care guverneaz ă
funcționarea turboma șinilor hidraulice.
Mărimile caracteristice sunt: debitul Q [m3/s], energia hidraulic ă specifică E [J/kg] a
mașinii hidraulice (tabelul A6), tura ția n [rot/s] sau [Hz], diametrul de referin ță (în
general, diametrul exterior) al rotorului extD [m] și densitatea fluidului ρ [kg/m3].
Ținând seama de faptul c ă energia hidraulic ă specifică poate fi exprimat ă ca produs
între accelera ția gravita țională și sarcina ma șinii hidraulice H [m], adic ă gHE= ,
interdependen ța acestor parametrii este dat ă de o func ție de forma:
0 ) , , , ,( =ρextDnHgQf . (3.36)
Prin aplicarea teoremei Π (teoremei produselor ), alegând ca m ărimi fundamentale
energia hidraulic ă specifică a mașinii hidraulice ()gH, diametrul de referin ță al
rotorului ()extD și densitatea fluidului ()ρ, obținem urm ătoarele produse adimensio-
nale, independente între ele:
gHDnext
n =Π . ( 3 . 3 7 )
gH DQ
extQ 2=Π , ( 3 . 3 8 )
Dintre mărimile caracteristice, a fost omis ă vâscozitatea dinamic ă µ, deoarece criteriul
adimensional rezultat ar fi fost Re1 , iar pentru valorile mari ale num ărului Reynolds
întâlnite în mod curent în turboma șini (valori corespunz ătoare regimului de curgere
turbulent rugos), pi erderile de sarcin ă nu mai depind de Re.
La compara ția dintre două turboma șini similare , notate cu indicele 1, respectiv cu
indicele 2, din (3.37) rezult ă că sarcinile trebuie să satisfacă relația:
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
111
2
212
21
21
=
extext
DD
nn
HH, (3.39)
iar din (3.38) rezult ă ca debitele trebuie s ă satisfacă relația:
212
21
21
HH
DD
QQ
extext
= . (3.40)
Substituind raportul sarcinilor (3.39) în (3.40), raportul debitelor devine:
3
21
21
21
=
extext
DD
nn
QQ. ( 3 . 4 1 )
În procesul de pr oiectare al unei ma șini hidraulice, la înce put nu se cunosc forma și
dimensiunile ma șinii, ci numai parametrii globali, cum ar fi debitul Q ce trebuie
vehiculat și energia hidraulic ă specifică ()gH a mașinii hidraulice. Pentru a determina
turația mașinii electrice, corespunz ătoare acestor parametri, s-a încercat eliminarea
diametrului de referin ță al rotorului extD din criteriile de similitudine. Astfel, a ap ărut
un nou produs adimensional, denumit turație specific ă și notat N, anume:
()21
Q n N ΠΠ= . ( 3 . 4 2 )
Înlocuind expresiile produselor adim ensionale (3.37) și (3.38) în rela ția (3.42), se ob ține
relația de defini ție a turației specifice3 a unei ma șini hidraulice [17; 158]:
()4321
gHQnN= . ( 3 . 4 3 )
Se subliniaz ă faptul că parametrul definit prin (3.43) este adimensional , turația n
fiind în [Hz], debitul în [m3/s] și sarcina ma șinii hidraulice în [m].
În cazul unei turbopompe cu j etaje și m fluxuri, tura ția specific ă are expresia:
( )
()4321
j gHmQnN= . ( 3 . 4 4 )
Din nefericire, în mod tradi țional în industria produc ătoare de ma șini hidraulice,
pentru definirea acestui parametru nu se folosesc sisteme coerente de unit ăți de
măsură, rezultând un parametru dimensional ! Astfel , se disting trei stiluri de abordare:
3 Denumit ă în limba englez ă: specific speed .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
112
c În Europa continental ă se folosesc valorile tura ției n în rotații pe minut, debitul Q
se consider ă în [m3/s] și sarcina ma șinii hidraulice H în metri, iar accelera ția
gravitațională g este omis ă din relația (3.43), rezultând un parametru dimensional ,
măsurat în [rot/min].
d În Statele Unite ale Americii , în expresia (3.43) se introduc valorile tura ției n în
rotații pe minut, debitul Q se consider ă în galoane pe minut și sarcina H în picioare,
rezultând, evident, un parametru dimensional .
e În Marea Britanie , unitățile de măsură sunt asem ănătoare cu cele din SUA, numai
că se folosesc galoane imperiale, care s unt diferite ca valoare de galoanele US.
Toate acestea duc la rela ții de defini ție care difer ă prin valori constante, ceea ce implic ă
valori mult diferite pentru tura ția specific ă, deși, pentru turboma șinile hidraulice
uzuale, valorile adimensionale ale acestui parametru (3.43) variaz ă între
aproximativ 0,034 și 6,15 (vezi figura 3.7 și tabelul 3.1), anume: {} 15,6 19,0 K ∈N
pentru turbopompe , respectiv { },975 034,0 K ∈N pentru turbine hidraulice .
10−210−1100101
N [−]turbine bulbturbine elicoidaleturbine Kaplanturbine Dériazturbine Bánki
turbine Francisturbine Turgopompe axialepompe diagonalepompe centrifuge
Pelton
Fig. 3.7. − Clasificarea turboma șinilor hidraulice în func ție de turația specific ă (3.43)
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
113
Dacă nu se cunoa ște debitul Q, ci se cunoa ște puterea P a turboma șinii hidraulice, se
recomand ă utilizarea turației specifice exprimat ă în funcție de putere4 [39; 116]:
()45 2121
gHPnNPρ= . ( 3 . 4 5 )
Acest parametru r ămâne adimensional , turația n fiind exprimat ă în [Hz], puterea P în
[W], sarcina ma șinii hidraulice H în [m], accelera ția gravita țională în [m/s2], iar
densitatea fluidului, ρ, în [kg/m3].
Turația specific ă exprimat ă în funcție de putere PN (3.45), diferă ca valoare de
turația specific ă N (3.43), definit ă în funcție de debit, datorit ă randamentului
mașinii hidraulice , astfel:
¾ pentru turbopompe , exprimând puterea P din (3.44) prin formula (3.9), se ob țin
următoarele rela ții de legătură între parametrii adimensionali defini ți în (3.43) și (3.45):
η=NNP , sau P P N N N <η = , (3.46)
unde η este randamentul pompei;
¾ pentru turbine , exprimând puterea P din (3.45) prin formula (3.29), se ob țin
următoarele rela ții de legătură între parametrii adimensionali defini ți în (3.43) și (3.45):
η =N NP , sau PPNNN >
η= , (3.47)
unde η este randamentul turbinei.
Deoarece to ți parametrii globali ai unei turboma șini hidraulice pot fi redu și la criteriul
adimensional (3.43) al tura ției specifice, nu este surprinz ător faptul c ă tipurile
constructive similare de ma șini hidraulice (a c ăror geometrie a evolua t mult de-a lungul
timpului) se reg ăsesc grupate pentru valori relativ apropiate ale acestui parametru N
(vezi figura 3.7 și tabelul 3.1).
Tabelul 3.1. nu acoper ă toate tipurile de turbine hi draulice abordate în aceast ă lucrare.
Se menționează cu nu sunt disponibile date pertinente care s ă permită calcularea
valorilor tura ției specifice N aferente microturbinelor Kaplan, turbinelor semi-Kaplan,
turbinelor Straflo, respectiv turbinelor axiale tubulare de tip S. Se presupune îns ă că:
4 Denumit ă în limba englez ă: power specific speed .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
114
• pentru microturbine Kaplan , pot fi folosite valorile mai mari ale lui N,
corespunz ătoare turbinelor Kaplan în tabelul 3. 1 (microturbinele având randamente mai
scăzute decât turbinele cu gabarit mare);
• valorile lui N aferente turbinelor semi-Kaplan pot fi aproximate cu cele ale
turbinelor elicoidale (având acela și tip de curb ă de randament, ascu țită, datorită
simplului reglaj);
• valorile lui N aferente turbinelor Straflo pot fi aproximate cu cele ale turbinei bulb;
• în ceea ce prive ște turbinele axiale cu tubulatura în form ă de S , se precizeaz ă că
acestea au gabarit redus și randamente mai sc ăzute decât celelalte tipuri de turbine
hidraulice axiale; se poate estima că aceste turbine au limita maxim ă a turației specifice
în jurul valorii 6=N (adică mai mare decât cea a turbinelor bulb, dar mai mic ă decât
cea a pompelor axiale, având în vedere faptul c ă randamentul pompelor este mai mic
decât cel al turbinelor).
Tabelul 3.1.
− Plaja de varia ție5 a turației specifice (3.43)
pentru turboma șinile hidraulice
Tipul mașinii
hidraulice Turația specific ă
N [−]
pompe centrifuge 0,19 ÷ 1,24
pompe diagonale 1,24 ÷ 2,73
pompe axiale 2,73 ÷ 6,15
turbine Pelton 0,034 ÷ 0,422
turbine Turgo 0,137 ÷ 0,211
turbine Bánki 0,226 ÷ 3,44
turbine Francis 0,082 ÷ 2,97
turbine Dériaz 0,897 ÷ 2,81
turbine Kaplan 1,34 ÷ 5,95
turbine elicoidale 2,27 ÷ 5 63
turbine bulb 3,92 ÷ 5,97
5 Valorile prezentate sunt aproximative. Au fost ob ținute în urma sintetiz ării datelor disponibile
în bibliografia listat ă. Plajele de valori ale tura ției specifice corespunz ătoare turbopompelor
sunt cele furnizate de Brennen [17]. Plaje restrânse de valori ale tura ției specifice (3.43)
corespunz ătoare turbinelor au fost fu rnizate de [17], respectiv, sub forma (3.45), de Dixon
[39]. În literatur ă, pentru turbinele hidraulice datele sunt prezentate sub forma mai multor
parametri adimensionali sau dimesnionali din categoria tura ției specifice (3.43), sau a celei în
funcție de putere (3.45), legate prin rela ții de forma (3.47), unde randamentul turbinelor s-a
ales cu valoarea maxim ă a punctului optim de func ționare.
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
115
În concluzie, în proiectarea turboma șinilor sau, în general, în studiul turboma șinilor, se
recomand ă utilizarea tura ției specifice N (3.43), deoarece este aplicabilă la toate
turbomașinile hidraulice (fiind exprimat ă în funcție de debit, nu con ține randamentul,
deci are aceea și formă indiferent de tipul ma șinii) și permite clasificarea unitar ă a
turbopompelor și turbinelor hidraulice , ca în figura 3.7.
Pentru
caracterizarea condi țiilor în care apare cavita ția în secțiunea de joas ă
presiune de la intrarea în pompe , respectiv de la ieșirea din turbine , se define ște un
parametru adimensional de cavita ție, similar ca form ă cu parametrul din rela ția
(3.43). Acest parametru de cavita ție este denumit turație specific ă la aspira ție6, este
notat CN și este exprimat prin rela ția:
()4321
CCgHQnN= , ( 3 . 4 8 )
unde CH, în [m], reprezint ă energia poten țială de presiune suplimentar ă raportată la
greutate, necesar ă în secțiunea de joas ă presiune a ma șinii hidraulice, peste nivelul
piezometric dat de presiun ea de vaporizare a fluidului g pvρ, astfel încât s ă nu apară
cavitația. Termenul CH va fi denumit înălțime de referin ță pentru cavita ție, fiind
definit ca diferen ță între presiunea absolut ă din secțiunea de joas ă presiune (sec țiunea
unde apare cavita ția, diferit ă de secțiunea de referin ță a mașinii) și presiunea de
vaporizare, divizat ă cu gρ. Pentru turbopompe , secțiunea de joas ă presiune este la
aspirație, iar CH are expresia:
gp pHv aabs
Cρ−= ; ( 3 . 4 9 )
pentru turbine hidraulice , secțiunea de joas ă presiune este la refulare, iar CH are
expresia:
gp pHv rabs
Cρ−= . ( 3 . 5 0 )
Din experimente a rezultat c ă incipiența cavitațională apare la o valoare aproximativ
constantă a turației specifice la aspira ție, valoare egal ă cu 3 ≅CN pentru toate
6 Denumit în limba englez ă: suction specific speed .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
116
turbopompele proiectate s ă reziste cavita ției, respectiv la o valoare aproximativ
constantă, egală cu 4 ≅CN pentru toate turbinele hidraulice proiectate s ă reziste
cavitației. Aceasta se datoreaz ă faptului c ă geometria palelor rotorice în sec țiunea de
joasă presiune este similar ă la pompe, respectiv similar ă la turbine, iar aceast ă
geometrie influen țează condițiile de apari ție a cavita ției.
Pentru
caracterizarea condi țiilor în care apare cavita ția la ieșirea din turbine , se
utilizează pe scară largă coeficientul lui Thoma , notat σ. Coeficientul de cavita ție al
lui Thoma este un termen adimensional , care caracterizeaz ă condițiile de cavita ție în
care func ționează turbina hidraulic ă. Acesta este exprimat ca raport între energia
specifică pozitivă netă în secțiunea de joas ă presiune și energia hidraulic ă specifică
gHE= a turbinei.
3.4. Ecua ția fundamental ă a turboma șinilor hidraulice
O ecuație determinat ă analitic, care s ă permită trasarea caracteristicii energetice a unei
turbomașini hidraulice, nu se poate ob ține în situa ția reală, parametrii care intervin în
aceasta fiind prea numero și și greu cuantificabili din punct ul de vedere al aparatului
matematic. Cu toate acestea, impunând anumite simplific ări modelului de curgere al
fluidului printre palele unei turbopompe sau turbin e hidraulice, se poate ob ține o rela ție
aproximativ ă, care s ă permită extragerea unor informa ții semnificative pentru
înțelegerea fenomenului.
Simplificările aduse modelului de curgere al fluidului printre palele turboma șinii sunt:
1) Fluidul este considerat perfect , lipsit de vâscozitate;
2) Rotorul este considerat ca având un număr infinit de pale , ceea ce re vine la a
considera distan țele dintre dou ă pale succesive foarte mici și, în consecin ță, traiectoria
fiecărei particule fluide urm ărește exact forma palei, iar greutatea fluidului cuprins între
două pale succesive se poate neglija;
3) Palele rotorului sunt considerate suprafețe geometrice lipsite de grosime , ceea ce
face ca întreaga suprafa ță de aspira ție, precum și întreaga suprafa ță de refulare a
rotorului s ă reprezinte sec țiunile de trecere ale fluidului.
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
117
Mișcarea unei particule fluide printre palele rotorului poate fi descompus ă în două
componente distincte: o mișcare relativ ă cu viteza w (numită viteză relativă) între
aspirația și refularea rotorului, dat ă de existen ța unui gradient de pr esiune între aceste
două zone, respectiv o mișcare de rota ție (de transport), cu viteza tangen țială r uω=
(numită viteză de transport , unde r este vectorul de pozi ție al particulei fa ță de axa de
rotație a rotorului, iar ω este viteza unghiular ă a rotorului), dat ă de mișcarea palelor
rotorului (vezi figura 3.8 pentru turbopompe și figura 3.9 pentru turbine hidraulice).
Viteza relativ ă w și viteaza de transport u se compun pentru a ob ține viteza absolut ă (v)
a unei particule fluide prin rotorul turboma șinii, aceasta corespunzând mișcării
absolute a fluidului.
În figurile 3.8.a și 3.9.a, sunt prezentate sec țiuni prin rotoarele unei ma șini centrifugale,
respectiv radial-axiale, ob ținute prin sec ționarea rotorului cu un plan perpendicular pe
axa rotorului. În figurile 3.8.b și 3.9.b, sunt prezentate desf ășurat secțiuni cilindrice ale
rotoarelor unor ma șini axiale, ob ținute prin intersectarea roto rului cu un cilindru, a c ărui
înălțime este paralel ă cu axa rotorului; planul de intersec ție este apoi t ăiat pe o
generatoare vertical ă, pentru a fi desf ășurat în planul foii.
Reprezentarea grafic ă a compunerii vitezelor,
uwvrrr+= , ( 3 . 5 1 )
se numește triunghi de viteze (figura 3.10).
Punctul de intrare în palele rotorului ma șinii hidraulice se noteaz ă cu 1, iar punctul de
ieșire se noteaz ă cu 2. Vitezele re prezentate în aceste puncte vor avea indicele
corespunz ător punctului respectiv (v ezi figurile 3.8, 3.9 și 3.10).
În triunghiurile de viteze, proiec țiile vitezei absolute (s au relative) pe direc ție axială se
numesc viteze meridiane , se noteaz ă mv și se definesc prin raportul dintre debitul
volumic Q și aria secțiunii de trecere de la intrarea7, respectiv de la ie șirea8 din rotor.
7 dacă pala rotoric ă are grosime finit ă, această viteză se determin ă în vecin ătatea amonte a
intrării, imediat înainte de punctul 1
8 dacă pala rotoric ă are grosime finit ă, această viteză se determin ă în vecinătatea aval a ie șirii,
imediat dup ă punctul 2
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
118
(a)
(b)
Fig. 3.8. − Schematizarea rotorului unei turbopompe, cu reprezentarea vitezelor:
(a) rotor de pomp ă centrifug ă; (b) rotor de pomp ă axială
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
119
(a)
(b)
Fig. 3.9. − Schematizarea rotorului unei turbine hidraulice, cu reprezentarea vitezelor:
(a) rotor de turbin ă radial-axial ă Francis; ( b) rotor de turbin ă axială
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
120
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 3.10. − Diferite tipuri de tri unghiuri de viteze, pentru diferite rotoare de ma șini
hidraulice: ( a) cazul pompei centrifuge; ( b) cazul pompei axiale;
(c) cazul turbinei Francis; ( d) cazul turbinei axiale
Proiecția vitezei absolute pe direc ție tangențială (pe direc ția vitezei de transport u) se
notează ϕv. După cum se va demonstra ulterior , rotorul este preferabil s ă fie proiectat
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
121
adoptând ipoteza anul ării componentei ϕv la intrarea în rotorul pompei ( intrare
ortogonal ă în rotorul pompei , 01=ϕv ), respectiv la ie șirea din rotorul turbinei ( ieșire
ortogonal ă din rotorul turbinei , 02=ϕv ).
Datorită faptului c ă prin intersectarea rotorului axial cu un cilindru, atât punctul de
intrare 1, cât și cel de ie șire 2, se afl ă la aceeași rază (raza cilindrului), rezult ă că în
cazul rotoarelor axiale, viteza de transport este constant ă între intrare și ieșire,
2 1uu=, într-o sec țiune de calcul situată la raza r. Mai mult, în cazul rotoarelor axiale,
viteza meridian ă are aceea și valoare la intrare și la ieșire, m m m v v v = =2 1, deoarece
secțiunea de trecere a fluidului, perpendicular ă pe axa ma șinii, are aceea și arie9 la
intrarea în rotor și la ieșirea din rotor.
În fine, în cazul rotoarelor axiale a fost reprezentat și triunghiul de viteze de la infinit
(vitezele având indicele ∞), un triunghi de viteze de referin ță în proiectarea rotorului
axial (triunghi ha șurat cu gri în figurile 3.10.b și 3.10.d). Acestuia îi corespunde o
component ă tangențială a vitezei absolute egal ă cu jumătate din cea din punctul 2 la
pompe, respectiv din punctul 1 la turbine.
În cazul pompelor centrifuge , sau turbinelor Francis , triunghiurile de viteze de la
intrare, respectiv de la ie șire diferă mult . Mai exact, vitezele de transport difer ă mult
între punctul 1 și punctul 2, deoarece sunt situate la raze (mult) diferite. Vitezele
meridiane difer ă și ele, deoarece difer ă ariile sec țiunilor de intrare, respectiv de ie șire. În
consecință, diferă și vitezele relativ e între punctele de calcul.
În cadrul unui triunghi de viteze, se noteaz ă cu α (în grade) unghiul dintre viteza
absolută v și viteza de transport u. Condiția de intrare ortogonal ă în rotorul pompei
se traduce prin 01=α , respectiv condi ția de ieșire ortogonal ă din rotorul turbinei se
traduce prin 02=α . Se noteaz ă cu β (în grade) unghiul di ntre viteza relativ ă w și
viteza de transport u.
Chiar cu observa țiile anterioare, triunghiurile de viteze din figura 3.10 nu difer ă
fundamental, iar
ecuația fundamental ă a turboma șinilor pe care o vom determina este
9 dacă pala rotoric ă are grosime finit ă, are aceea și arie imediat amonte de intrarea în rotor și
imediat aval de ie șirea din rotor (aria dintre pale fiind mai mic ă, datorită grosimii palelor)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
122
oarecum aceea și10, atât pentru ma șini centrifugale/ radial-axiale, cât și pentru ma șini
axiale. Singura diferen ță, care nu afecteaz ă forma ecua ției, este aceea legat ă de viteza de
transport, care este constant ă la rotoarele axiale, respectiv diferit ă la celelalte rotoare,
între intrare și ieșire. Între triunghiurile de vi teze aferente pompelor centrifuge și
turbinelor Francis, respectiv într e cele aferente pompelor axiale și turbinelor axiale, nu
există diferențe majore, înafara sensului de parcurgere al rotorului de c ătre particulele
fluide. În continuare, vom determina
ecuația fundamental ă pentru cazul pompelor
centrifuge și vom prezenta pe scurt forma acesteia pentru cazul turbinelor, demonstra ția
fiind identic ă.
Pentru cazul pompelor centrifuge , să considerăm un volum de fluid V, cuprins între
două pale rotorice succesive și să notăm cu indicele 1 sec țiunea de intrare a fluidului în
rotor, respectiv cu indicele 2 sec țiunea de ie șire a fluidului din roto r (vezi figura 3.8.a).
Forțele care ac ționează asupra acestui volum de fluid sunt: for ța de greutate Gr
, forțele
de presiune la intrarea și la ieșirea dintre palele rotorului, 1pFr
respectiv 2pFr
, forțele de
impuls la intrarea și la ieșirea dintre palele rotorului, 1Ir
respectiv 2Ir
și reacțiunea
pereților solizi, Rr
. Revenind la ipotezele simplificatoare enun țate, două dintre aceste
forțe sunt considerate nule, anume Gr
(fluid fără greutate) și Rr
(fluid perfect). De
asemenea, for țele de presiune, de și nenule, sunt orientate normal pe sec țiunea de intrare
și pe cea de ie șire, adică sunt pe direc ție radială. Deci for țele de presiune nu dau
moment fa ță de axa rotorului (în cazul ma șinilor axiale, aceste for țe sunt paralele cu axa
și de asemenea, nu dau moment fa ță de axă).
În consecin ță, singurele for țe care dau moment fa ță de axa rotorului sunt for țele de
impuls, cu direc ția și sensul date de vitezele absolute, 1vr la intrarea în rotor și 2vr la
ieșirea din rotor. Diferen ța de moment, care apare între sec țiunea de intrare și secțiunea
de ieșire a fluidului di n rotor, reprezint ă momentul la arbore, Mr
, pe care trebuie s ă-l
furnizeze ma șina hidraulic ă. Cu alte cuvinte,
MrIrIrrrrr
=×−×1 1 2 2 . ( 3 . 5 2 )
10 cu excep ția unor semne și a modului de includere a randamentelor hidraulice în cazul
fluidului real
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
123
Forțele de impuls sunt de forma vQ Irr
ρβ= . Considerând mi șcarea în rotor turbulent ă,
putem aproxima 1≅β , iar produsul vectorial dintre for ța de impuls și raza de pozi ție
devine:
() ( )α−° ρ= ⋅=× 90sin , sin rvQ Ir rIrIrr rr
, (3.53)
astfel momentul furnizat de ma șina hidraulic ă rezultă:
1 11 2 22 cos cos α ρ−α ρ= rvQ rvQ M . (3.54)
În continuare, prin multiplicare cu viteza unghiular ă ω a rotorului și introducând
expresia de defini ție a vitezei de transport r uω= , obținem:
1 11 2 22 cos cos α ρ−α ρ=ω uvQ uvQ M . (3.55)
Produsul ωM reprezint ă, conform rela ției (3.11), puterea P cedată de mașina hidraulic ă
curentului de fluid, care poate fi scris ă aici în func ție de debitul Q și de înălțimea de
pompare teoretic ă în ipoteza num ărului infinit de pale ∞tH, sub forma:
∞ρ=ωt gQH M . ( 3 . 5 6 )
Cu aceasta, rela ția (3.55) devine:
( )1 11 2 22 cos cos α −α ρ= ρ∞uv uvQ gQHt , (3.57)
sau
() ( )1122 1 11 2 22 1cos cos1
ϕ ϕ ∞− =α −α = vu vugvu vugHt , (3.58)
care poart ă numele de ecuația fundamental ă a turbopompelor , în unghiuri .
Se poate observa c ă, pentru ca în ălțimea de pompare teoretic ă să fie maximă, cel de-al
doilea termen din membrul drept al ecua ției turboma șionilor trebuie să se anuleze ,
adică: 0 cos1=α , deci °=α 901 , ceea ce înseamn ă o component ă tangențială nulă a
vitezei absolute: 01=ϕv . Aceast ă condiție corespunde intrării ortogonale în
turbopomp ă (așa cum s-a considerat deja în figurile 3.8.a și 3.10.a), iar ecua ția
fundamental ă a turboma șinilor devine:
gvu
vugHt22
2 22cos1 ϕ
∞=α = , (3.59)
unde ∞tH reprezint ă înălțimea de pompare teoretic ă maximă, în ipoteza num ărului
infinit de pale.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
124
Unghiul 1α reprezint ă unghiul dintre viteza absolut ă v și viteza de transport u, deci
apare numai în timpul func ționării turboma șinii și nu poate fi m ăsurat. Totu și, o valoare
°=α 901 nu se poate ob ține decât pentru valori °<β 901 (vezi figurile 3.8.a și 3.10.a).
Unghiul 1β este un unghi constructiv, care poate fi m ăsurat: este unghiul dintre tangenta
la pală și tangenta la cercul cu originea în axa rotorului (vezi figura 3.8.a).
Se define ște
lărgimea canalului rotoric , drept cea mai scurt ă distanță dintre dou ă pale
rotorice adiacente. De exemplu, 1b este lărgimea aspira ției la intrarea în rotorul ma șinii
hidraulice, respectiv 2b este lărgimea reful ării la ieșirea din rotorul ma șinii hidraulice11.
În cazul în care °=α 901 , debitul care str ăbate rotorul poate fi exprimat, cu ecua ția de
continuitate, sub forma:
11 1 bDvQ π= , ( 3 . 6 0 )
unde 1D este diametrul rotorului în sec țiunea de intrare. Viteza de transport la intrare
are expresia: 21
1Duω= . ( 3 . 6 1 )
Tangenta unghiului 1β poate fi calculat ă ca:
11
1tguv=β . ( 3 . 6 2 )
Introducând în rela ția (3.62) expresia lui 1v în funcție de debit, respectiv de m ărimile
geoemtrice ale rotorului la intrare din (3.60) și înlocuind expresia vitezei de transport
din (3.61), se ob ține:
1 1112tgDbDQ
ω π=β , ( 3 . 6 3 )
sau
nbDQ
12
12 1tg
π=β , ( 3 . 6 4 )
unde n este turația măsurată în [rot/s], sau [Hz], definit ă prin (3.14). Formula (3.64) este
practică pentru calculul unghiului 1β în funcție de debit, tura ție și de dimensiunile
11 In standardul interna țional CEI 60193 (1999-11) [158], aceast ă mărime este notat ă cu a (de
exemplu, a1 pentru lărgimea aspira ției la rotorul de pomp ă și a2 pentru lărgimea reful ării la
rotorul de pomp ă).
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
125
geometrice ale rotorului (diametrul rotorului și lărgimea canalului rotoric) la aspira ția
pompei .
Dependen ța înălțimii de pompare teoretice maxime în ipoteza num ărului infinit de pale
∞tH în funcție de debitul Q vehiculat prin ma șina hidraulic ă nu apare explicit în ecua ția
fundamental ă a turboma șinilor (3.59). Totu și, ea poate fi cuantificat ă, ținând seama de
faptul că debitul care tranziteaz ă mașina poate fi exprimat func ție de viteza meridian ă
(înălțimea triunghiului viteze lor din figura 3.10) și de dimensiunile rotorului: 2D,
diametrul exterior al rotorului (diametrul din sec țiunea de ie șire a pompei) și lărgimea
canalului rotoric 2b la ieșire, astfel:
22 2 bD vQmπ = , ( 3 . 6 5 )
de unde rezult ă viteza meridian ă la ieșire:
222bDQvmπ= . ( 3 . 6 6 )
Pe de altă parte, produsul 2 2cosα v (vezi figura 3.10), notat 2ϕv, este dat de rela ția:
22
2 2 22 tgcosβ− =α =ϕmvu v v . (3.67)
Cu aceste nota ții, înălțimea de pompare teoretic ă maximă în ipoteza num ărului
infinit de pale (3.59) devine succesiv:
β π− =
β− = =ϕ
∞
2 2222
22
22 22
tg tg bDQugu vugu
gvu
Hm
t . (3.68)
În planul de coordonate {}HQ, , ecuația ()Q H Ht t ∞ ∞= definită prin (3.68) este o
dreaptă înclinată, care scade cu cre șterea debitului (figura 3.11).
Ecuația fundamental ă a turbopompelor (3.58) poate fi scris ă și altfel, prin eliminarea
unghiurilor α. Pentru aceasta, se folose ște teorema lui Pitagora generalizat ă scrisă în
triunghiurile de viteze (v ezi figura 3.10.a), astfel:
α − + = cos22 2 2uv v u w . ( 3 . 6 9 )
Cu (3.69), ecua ția (3.58) devine:
gw w
gvv
gu uHt2 2 22
22
12
12
22
22
1 −+−+−=∞, (3.70)
care reprezint ă ecuația fundamental ă a turbopompelor , în viteze .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
126
Renunțând succesiv la ipotezele si mplificatoare adoptate la începutul acestui paragraf,
se poate ajunge la dependen ța reală ()QH H= a înălțimii de pompare H în funcție de
debitul Q, astfel:
¾ Existența unui număr finit de pale face ca distan țele dintre pale s ă fie semnificative
și duce la apari ția locală a unor zone de recirculare în interiorul rotorului . Cu alte
cuvinte, traiectoria par ticulelor fluide nu urm ărește în totalitate geometria palelor. Acest
fenomen reduce în ălțimea teoretic ă de pompare tH proporțional cu Q, rezultând o
variație ()QH Ht t= a cărei reprezentare grafic ă este o dreapt ă (figura 3.11).
Fig. 3.11. − Dependen ța reală a înălțimii de pompare în func ție de debit,
denumită caracteristica de sarcin ă a pompei centrifuge ()QH H=
¾ În cazul fluidului real apar, în mod evident, pierderi hidraulice de sarcin ă pe traseul
rotorului, iar acestea reduc în ălțimea teoretic ă de pompare propor țional cu 2Q.
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
127
¾ Faptul că palele nu sunt suprafe țe geometrice, ci au o grosime , duce la diminuarea
secțiunilor de curgere ale fluidului prin rotor (nu este disponibil ă toată secțiunea bD π
pentru trecerea fluidului) și corespunz ător, duce la o mic șorare a debitului, care implic ă
modificarea triunghiurilor teoretice de viteze (din figura 3.10.a). Acest factor, denumit
pierderi din șoc, reduce în ălțimea teoretic ă de pompare propor țional cu 2Q.
Toate aceste fenomene duc la forma caracteristicii energetice a turbopompelor ,
()QH H= , numită și caracteristic ă de sarcin ă, reprezentat ă grafic în figura 3.11.
Dacă se consider ă un rotor cu num ăr finit de pale, de grosime finit ă, iar fluidul se
consideră vâscos, atunci ecua ția fundamental ă a turbopompelor se scrie :
() ( )1122 1 11 2 22 1cos cos1
ϕ ϕ− =α −α =ηvu vugvu vugH
h, (3.71)
respectiv
gw w
gv v
gu u H
h 2 2 22
22
12
12
22
22
1 −+−+−=η, (3.72)
unde H este înălțimea de pompare, iar hη este randamentul hidraulic, care ține seama
de disipațiile datorate fenomenelor reale care apar în rotor.
Trebuie men ționat faptul c ă, deși din rela ția (3.68), aparent, în ălțimea de pompare
teoretică ar rezulta mai mare în cazul unui unghi °>β 902 , măsurătorile au demonstrat
că, în astfel de cazuri, pierderile de sarcin ă prin rotor cresc foarte mult, ducând la valori
mai mici ale în ălțimii de pompare H. Din acest motiv, pompele se construiesc cu
unghiuri °<β 902 , pentru care, caracteristica energetic ă reală prezintă înălțimi de
pompare maxime.
În cazul turbinelor hidraulice , se menține notația 1 pentru sec țiunea de intrare a
fluidului în rotor și 2 pentru sec țiunea de ie șire a fluidului din rotor (vezi figura 3.9.a
pentru turbine Francis). Puterea turbinei, adic ă puterea (util ă) transmis ă de curentul de
fluid rotorului turbinei are expresia:
( )2211 ϕ ϕ− ρ=ω= vu vuQ MP , (3.73)
iar puterea hidraulic ă hP este puterea hidraulic ă disponibil ă la intrarea în turbin ă
(puterea consumat ă). Disipațiile de putere din turbin ă reprezint ă diferența dintre hP și
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
128
P, fiind valabil ă relația (3.29): η ρ=η = gQH PPh , unde H este căderea netă și η este
randamentul turbinei. Turbinele hidraulice au îns ă gabarit mare, iar disipa țiile datorate
pierderilor de sarcin ă hidraulic ă din rotor sunt mult mai mari decât suma dintre
disipațiile datorate pierderilor mecanice din lag ăre și din sistemul de etan șare a
arborelui, respectiv disipa țiile datorate pierderilor volumice. Astfel, se poate face
aproxima ția hη≅η , unde hη este randamentul hidraulic. Rezult ă astfel h gQH P η ρ≅ ,
care prin înlocuire în (3.71), va conduce la ecuația fundamental ă a turbinelor , în
unghiuri :
() ( )2211 2 22 1 11 1cos cos1 ϕ ϕ− =α −α =η vu vugvu vugHh . (3.74)
Ecuația fundamental ă a turbinelor , în viteze se scrie:
gw w
gvv
gu uHh2 2 2 2
12
22
22
12
22
1 −+−+−=η . (3.75)
Dacă se consider ă ieșirea ortogonal ă din turbin ă (așa cum s-a considerat deja în
figurile 3.9.a și 3.10.c), se ob ține căderea net ă maximă a turbinei :
gvu
vugHh11
1 11cos1 ϕ=α =η . (3.76)
În cazul ma șinilor hidraulice axiale (pompe sau turbine), dispare termenul gu u
22
22
1−
din ecuația fundamental ă a turboma șinilor (3.72), respectiv (3.75).
3.5. Alte principii de func ționare
3.5.1. Principiul de func ționare al pompelor volumice
După cum s-a men ționat anterior, ma șinile volumice sunt ma șini hidraulice care
realizează transferul unor volume egale de fl uid la intervale egale de timp între
secțiunea de aspira ție și cea de refulare a pompei. Pentru a determina dependen ța de
timp a debitului pompat s ă considerăm un cilindru de diametru D al cărui piston este
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
129
acționat de un mecanism biel ă-manivelă, cu lungimea bielei b și lungimea manivelei r,
în mișcare de rota ție cu viteza unghiular ă ω constantă (vezi figura 3.12).
Fig. 3.12. − Schema unei pompe volumice
Cursa orizontal ă a pistonului se desf ășoară între limitele: 0=α , adică 0=x și π=α
adică r x2= cu mențiunea că pentru ungiuri α cuprinse între 0 și π are loc aspirația,
iar pentru unghiuri α cuprinse între π și π2 are loc refularea . Rezultă în mod evident
că debitul pompat (refulat) apare periodic , iar valoarea debitului mediu este dat ă de
raportul între volumul cilindrului și perioada de rota ție a manivelei (dup ă o perioad ă,
mișcarea se repet ă identic), astfel:
4 2242 2r DrDQmω=
ωπ
π= . (3.77)
O poziție intermediar ă a pistonului (ca cea prezentat ă în figura 3.12) poate fi definit ă de
coordonata x a acestuia (cu men țiunea că pentru valori pozitive ale lui x are loc
aspirația, iar pentru valori negati ve, refularea), sub forma:
) cos cos( β +α −+= b rrbx , (3.78)
sau rearanjând termenii:
) cos1() cos1( β − +α − = b rx ( 3 . 7 9 )
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
130
Între unghiul α, unghiul β și lungimile elementelor care formeaz ă mecanismul biel ă
manivelă, există relația:
β =α sin sin b r ( 3 . 8 0 )
și ținând seama de faptul c ă β − =β2sin1 cos , se obține valoarea cosinusului
unghiului β astfel:
21
22
sin 1 cos
α
−=βbr. ( 3 . 8 1 )
Binomul din ecua ția (3.81) poate fi descompus folosind regula lui Newton , sub forma:
K+α
−α
−=
α
−44
2221
22
sin81sin211 sin 1br
br
br (3.82)
În continuare, vom p ăstra numai primii doi termeni din aceast ă descompunere și vom
neglija ceilal ți termeni, care au amplitudinile mu lt mai mici. Introducând rezultatul
astfel obținut în ecua ția (3.79), determin ăm variația deplasării pistonului în func ție de
dimensiunile geometrice ale mecanismului biel ă-manivelă și unghiul α:
α +α − =2sin2cos1brrx . ( 3 . 8 3 )
Deoarece mi șcarea manivelei este circular ă, unghiul α poate fi definit ca produsul
dintre viteza unghiular ă ω și timpul în care se desf ășoară mișcarea. Cu aceste
considerente, rela ția (3.83) devine:
ω +ω − = tbrt rx sin2 cos12. (3.84)
Viteza de deplasare a pistonului pv se calculeaz ă ca derivata în ra port cu timpul a
deplasării x a acestuia, astfel:
ω +ω ω=
ω ω +ω ω= = tbrt r t tbrt rtxvp 2sin2 sin cos sin22 sin dd, (3.85)
iar debitul rezult ă:
ω +ω ωπ= tbrt rDQ 2sin2 sin 42
, (3.86)
cu mențiunea că valorile debitelor pompate cores pund valorilor negativ e ale debitelor
date de rela ția (3.86).
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
131
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−6−4−20246x 10−3
t [s]Q [m3/s](a)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−6−4−20246x 10−3
t [s]Q [m3/s](b)
Fig. 3.13. − Variația debitului pompat pentru cazul: ( a) unui piston cu simplu efect (cu o
singură față activă); (b) unui piston cu dublu efect (cu dou ă fețe active)
În figura 3.13 au fost reprezentate varia țiile în timp ale celor doi termeni periodici care
apar în rela ția (3.86), precum și variația debitului pompat, at ât pentru cazul unui piston
cu simplu efect (cu o singură față activă), cât și pentru un piston cu dublu efect (cu
două fețe active ). Liniile continue orizontale reprezint ă valorile debitelor medii mQ
pentru cele dou ă cazuri considerate. Se poate observa cu u șurință că, în cel de-al doilea
caz (figura 3.13.b), se ob ține o valoare mai mare a debitu lui mediu, o continuitate mai
mare a pomp ării și o uniformizare mai mare a debitului pompat.
3.5.2. Principiul de func ționare al turbinei Pelton
Turbinele Pelton func ționează pe principiul impactului dintre un jet de fluid și cupele
(palele) rotorului. Ele sunt în general folosite în amenaj ări hidroenergetice care dispun
de căderi mari și debite reduse (vezi paragraful §5.3.2).
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
132
Să considerăm un jet de fluid incompresibil în atmosfer ă, care genereaz ă o reacțiune R
din partea unei pene triunghiulare (de forma unui triunghi isoscel, cu unghiul la vârf
α2), amplasate în axa jetului (figura 3.14).
Fig. 3.14. − Jet de fluid incompresibil ac ționând asupra unei
pene cu sec țiune triunghiular ă
Să separăm din curgere un volum V de fluid și să aplicăm teorema impulsului (1.49):
RG F FI Ip prrrrrr
++ + =−2 1 1 2 . ( 3 . 8 7 )
Proiectând aceast ă relație vectorial ă pe axa orizontal ă a jetului, considerând direc ția
pozitivă de la pan ă către fluid și ținând seama de faptul c ă mișcarea se desf ășoară la
presiune atmosferic ă, adică presiunile relative sunt nule, 02 1 = =p p , se obține:
RvQ vQ= ρβ+α ρβ− cos2 2 , (3.88)
sau ( )α − ρβ= cos1 vQ R . ( 3 . 8 9 )
Analizând acest rezultat, se observ ă că reacțiunea este maxim ă atunci când () α −cos1
are valoarea maxim ă, deci când 1 cos −=α , ceea ce revine la ° =α180 . Acest rezultat
confirmă faptul c ă forma cupelor rotorului de turbin ă Pelton (figura 3.15) duce la
obținerea unei for țe de reac țiune maxime .
cap.3. Generalit ăți asupra ma șinilor hidraulice
133
Fig. 3.15. − Secțiune prin cupa unei turbine Pelton
În continuare, pentru a cuantifica puterea pe care o poate prelua un rotor de turbin ă
Pelton de la un jet de fluid, s ă rescriem rela ția (3.89) determinat ă pentru reac țiune numai
în funcție de vitez ă (notăm cu A aria secțiunii jetului incident):
( )2 cos1 v A R α − ρβ= . (3.90)
Pentru a ob ține relația (3.90), am presupus pana triunghiular ă fixă, iar v reprezenta
viteza fluidului în jetul incident. Cu alte cuvinte, viteza v reprezint ă viteza relativ ă
dintre fluidul din jet și cupa turbinei.
Fig. 3.16. − Funcționarea rotorului de turbin ă Pelton
În realitate, rotorul de raz ă12 r al turbinei se rote ște în jurul axului cu viteza unghiular ă
ω (figura 3.16). Dac ă considerăm viteza fluidului în jet AQv= , atunci viteza relativ ă
12 Diametrul caracteristic al rotorului de turbin ă Pelton este notat extD și reprezint ă diametrul
tangent la axa jetului de ap ă. Deci, în cadrul demonstra ției, extD r 5,0= .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
134
dintre fluidul din jet și cupa turbinei devine ( )r v ω− , valoare care trebuie introdus ă în
expresia reac țiunii (3.90):
( )( )2 cos1 rv- A R ω α − ρβ= . ( 3 . 9 1 )
Momentul la axa turbinei se poate scrie:
( )( )rrv- A Rr M2 cos1 ω α − ρβ= = , (3.92)
iar puterea turbinei rezult ă:
( )( )r rv- A MP cos1 2ω ω α − ρβ=ω= . (3.93)
Puterea turbinelor Pelton poate fi m ărită prin injectarea mai multor jeturi de fluid , în
poziții diferite, tangente la diametrul caracteristic al rotorului, notat extD.
4. POMPE
4.1. Principalele tipuri constructive de pompe
4.1.1. Turbopompe
În continuare vom prezenta, la nivelul elem entelor componente principale, câteva dintre
cele mai uzuale tipuri de turbopompe . Trebuie men ționat că există foarte multe variante
constructive de turbopompe, care în mod evident difer ă unele de celelalte. Dup ă direcția
curgerii la ie șirea din rotor, turbopompele pot fi centrifuge , diagonale , axiale și
tangențiale. Elementele principale men ționate în continuare se reg ăsesc la majoritatea
tipurilor de turbopompe, chiar dac ă acestea pot fi diferite ca form ă și proporții, în raport
cu cele prezentate.
Ö Pompa centrifug ă este cel mai utilizat tip de turbopomp ă (figura 4.1).
Este caracterizat ă prin intrarea axial ă a apei în rotor și ieșirea radial ă după schema:
e
Ç
i Æ
È
e Principalele elem ente componente sunt urm ătoarele (vezi figura
4.1.b): arborele (1), care transmite mi șcarea de la motorul de antrenare
la rotorul pompei; sistemul de etan șare (2), care împiedic ă fluidul s ă
părăsească carcasa pompei; camera spiral ă (3), care preia fluidul la ie șirea din rotor și
îl vehiculeaz ă către flanșa de refulare (4); flanșa de aspira ție (5); rotorul pompei (6);
palele rotorice (7), prin intermediul c ărora rotorul cedeaz ă energie curentul ui de fluid;
carcasa pompei (8); blocul de lagăre (9); suportul pompei (10) și presetupa (11).
Ö Pompa centrifug ă multietajat ă este folosit ă pentru realizarea unor în ălțimi de
pompare relativ mari, la debi te relativ mici. Este o pomp ă compact ă, care are în
componen ță mai multe rotoare cuplate în serie pe acela și ax (figura 4.2). Carcasa
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
136
pompei este astfel realizat ă încât să permită fluidului trecerea de la refularea unui rotor,
la aspirația următorului rotor. Fiecare rotor, împreun ă cu porțiunea aferent ă de carcas ă și
elementele de ghidare ale fl uidului (palele statorice) c ătre aspira ția rotorului urm ător,
formează un etaj al pompei . Astfel o pomp ă multietajat ă trebuie s ă conțină un tronson
de aspira ție (pentru admisia fluidului în pomp ă), un tronson de refulare (pentru
evacuarea fluidului) și mai multe etaje cuprinse între cele dou ă tronsoane. Prinderea
acestor tronsoane se realizeaz ă cu ajutorul unor tiran ți.
(a)
(b)
Fig. 4.1. − Pompa centrifug ă: (a) vedere de ansamblu; ( b) secțiune longitudinal ă
Fig. 4.2. − Pompa centrifug ă multietajat ă (secțiune longitudinal ă)
cap.4. Pompe
137
Principalele elemente componente ale unei pompe centrifuge multietajate sunt (vezi
figura 4.2): arborele (1), care transmite mi șcarea de la motorul de antrenare la rotoarele
pompei; tiranții de prindere (2); camera spiral ă (3); etajul cu flan șă de refulare (4);
etajul cu flan șă de aspira ție (5); rotoarele cuplate în serie pe axul pompei (6); palele
rotorice (7); carcasa pompei (8) și palele statorice (9).
Ö Pompa cu dublu flux este de asemenea o pompă centrifug ă, folosită pentru
vehicularea unor debite relativ mari, cu în ălțimi de pompare relativ mici. Este o pomp ă
compactă, al cărei rotor de construc ție special ă (cu două spații de aspira ție și unul de
refulare ) joacă rolul a două rotoare cuplate în paralel pe acela și ax (figura 4.3).
(a)
(b)
Fig. 4.3. − Pompa cu dublu flux: ( a) vedere de ansamblu; ( b) secțiune longitudinal ă
Pentru a asigura intrarea cât mai uniform ă a fluidului în cele dou ă spații de aspira ție ale
rotorului, carcasa pompei este prev ăzută în părțile laterale cu două camere spirale de
aspirație (mai mici ca dimensiuni decât camera spiral ă de refulare). Principalele
elemente componente ale acestui tip de pomp ă sunt (vezi figura 4.3.b): arborele
pompei (1), care transmite mi șcarea de la motorul de antrenare la rotorul de construc ție
specială; sistemele de etan șare (2), care împiedic ă fluidul să părăsească carcasa pompei;
camera spiral ă de refulare (3); flanșa de refulare (4); flanșa de aspira ție (5); rotorul
pompei (6); palele rotorice (7), prin intermediul c ărora rotorul cedeaz ă energie
curentului de fluid; carcasa pompei (8), executat ă din două piese, care se cupleaz ă în
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
138
plan orizontal, permi țând astfel demontarea u șoară a pompei; blocurile de lagăre (9) și
camerele spirale de aspira ție (10).
Ö Pompa diagonal ă este o turbopomp ă caracterizat ă prin intrarea axial ă a apei în
rotor și ieșirea diagonal ă după schema urm ătoare:
e
Ê
i Æ
Ì
e Pompele diagonale pot avea arborele în pozi ție orizontal ă (componentele
seamănă cu cele descrise la pompa centrifug ă, cu excep ția rotorului, care
este de tip diagonal), sau pot avea arborele în pozi ție vertical ă.
În continuare, va fi descris ă o pompă diagonal ă cu arbore vertical (figura 4.4).
( a)
( b)
Fig. 4.4. − Pompa diagonal ă cu arbore vertical: ( a) monoetajat ă, în secțiune
longitudinal ă; (b) multietajat ă (cu 3 etaje), în vedere de ansamblu
cap.4. Pompe
139
Principalele elemente componente ale unei pompe diagonale cu arbore vertical,
monoetajate (figura 4.4.a), sunt: arborele (1) care transmite mi șcarea de la motorul de
antrenare la rotorul pompei; blocul de lagăre cu alunecare (2); carcasa pompei (3),
corespunz ătoare unui etaj; pâlnia (confuzorul) de aspira ție (4), pies ă specială care
permite admisia uniform ă a lichidului în rotor; rotorul diagonal al pompei (5); palele
rotorice (6); palele statorice (7); tronsonul drept (8) prin care este refulat lichidul (prin
spațiul central al acestui tronson trece arborele pompei); tronsonul de cot (9) prin care
este refulat lichidul (arborele pom pei iese prin partea superioar ă a acestui tronson) și
blocul de lagăre de rostogolire (10). Se subliniaz ă faptul că la acest tip de pomp ă,
datorită construcției rotorului, mi șcarea fluidului la ie șirea din rotor este caracterizat ă de
o puternic ă component ă tangențială a vitezei, ceea ce duce la o mișcare elicoidal ă în
aval de rotor , deci la m ărirea drumului parcurs de pa rticulele fluide prin pomp ă și prin
conducta de refulare și, în consecin ță, la creșterea pierderilor de sarcin ă în zona de
refulare. Rolul palelor statorice este, pe de o pa rte, de a anula cuplul hidraulic existent la
ieșirea din rotor, astfel încât lichidul s ă aibă o direcție axială la ieșirea din stator și, pe
de altă p a r t e , d e a s u s ține blocul de lag ăre de rostogolire, care sunt necesare în
apropierea rotorului, datorit ă lungimii mari a arborelui pompei.
Varianta constructiv ă multietajat ă, prezentat ă în figura 4.4.b, include componentele
variantei monoetajate, îns ă între piesele (4) și (8) exist ă mai multe etaje montate în
serie : fiecare etaj are un rotor, urmat de un stator . Proiectarea palelor statorice este
realizată astfel încât s ă se obțină o intrare f ără șoc în palele rotorice ale etajului superior.
Ö Pompa axial ă este o turboma șină la care atât intrarea fluidului, cât și ieșirea
acestuia din rotorul pompei se efectueaz ă axial , după schema: i ÆÆ e.
Elementele componente ale unei pompe axiale cu arbore vertical sunt (vezi figura
4.5): arborele (1) care asigur ă transmiterea cuplului motor la rotorul pompei; rotorul
axial al pompei (2); palele rotorice (3); palele statorice (4), care au acela și rol ca și cele
ale pompei diagonale cu ax vertical; blocul de lagăre de rostogolire (5); pâlnia
(confuzorul) de aspira ție (6); tronsonul drept (7) prin care este refulat lichidul (prin
spațiul central al acestui tronson trece arborele pompei); tronsonul de cot (8) prin care
este refulat lichidul (arborele pom pei iese prin partea superioar ă a acestui tronson) și
carcasa pompei (9).
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
140
În general, toate considerentele prezentate pentru pompele diagonale cu arbore vertical
se aplică și pompei axiale. Diferen ța dintre cele dou ă pompe const ă numai în forma
constructiv ă a rotorului și statorului. În general, pompele axiale permit vehicularea unor
debite importante, cu în ălțimi de pompare mici, în timp ce pompele diagonale
vehiculeaz ă debite medii, la în ălțimi de pompare medii.
Pompele diagonale și axiale cu ax vertical nu se pot amorsa și este necesar ca aspirația
să fie efectuat ă cu contrapresiune (înălțimea geometric ă de aspira ție trebuie s ă fie
negativă 0<gaH ).
Fig. 4.5. − Pompa axial ă
cu arbore vertical Toate tipurile de turbopompe prezentate în acest
paragraf pot avea arborele în pozi ție vertical ă sau
orizontală, exceptând pompa cu dublu flux, care are
întotdeauna arborele în pozi ție orizontal ă. În
general, pompele cu arborel e vertical sunt folosite
pentru a aspira lichidul direct din bazine, f ără a mai
exista un circuit de conducte pe partea de aspira ție a
pompei. Faptul c ă arborele este vertical, permite ca
lungimea acestuia s ă fie mult mai mare decât în cazul
poziționării lui pe orizontal ă și, în consecin ță, aceste
pompe se monteaz ă înecat (sub nivelul suprafe ței
libere a lichidului di n bazinul de aspira ție), iar
motorul de antrenare se afl ă deasupra acestui nivel.
Pompele cu arbore vertical pot fi îns ă și pompe
submersibile , caz în care atât pompa propriu-zis ă, cât
și motorul de antrenare al acesteia se afl ă sub nivelul
suprafeței libere a lichidului din bazinul de aspira ție.
Indiferent de tipul pomp ei, toate pompele cu ax
vertical nesubmersibile au câteva caracteristici
generale, cum ar fi: piesa special ă profilată de
aspirație (pâlnie, sau confuzor de aspira ție), blocul de
lagăre de alunecare (care pr eia greutatea arborelui
pompei), piesa de cot (care permite ie șirea arborelui
cap.4. Pompe
141
din conducta de refulare a pompei și montarea motorului de antrenare deasupra
acesteia), respectiv construcția modular ă a conductei de refulare , realizat ă din
tronsoane drepte (prin spa țiul central al acestora trecând arborele pompei), construc ție
care permite montarea pompei propri u–zise la diferite adâncimi fa ță de motorul de
antrenare.
Ö Pompa cu canal periferic este o turboma șină de construc ție special ă (figura 4.6),
care după direcția curgerii la ie șirea din rotor este considerat ă a fi o turbomașină
tangențială.
Fig. 4.6. − Pompa cu canal periferic
Caracteristic acestei pompe este faptul c ă particulele fluide, care parcurg traseul dintre
aspirația și refularea pompei, trec de mai multe ori printre palele rotorice , căpătând la
fiecare trecere o anumit ă cantitate de energie cinetic ă. Traseul lichidului este marcat în
secțiunea transversal ă a pompei (imaginea de sus din figura 4.6).
Elementele componente ale pompei cu canal periferic sunt: arborele pompei (1);
rotorul pompei (2); palele rotorice scurte (3), care ocup ă parțial canalul periferic1 (4);
1 un canal inelar care înconjoar ă rotorul
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
142
aspirația pompei (5); refularea pompei (6) și carcasa pompei (7). Datorit ă rotației,
fluidul este antrenat de c ătre palele rotorice și este învârtit în sec țiunea transversal ă a
canalului datorit ă forțelor centrifuge, a șa cum este ilustrat în imaginea de jos a figurii
4.6 (secțiunea A-A). Astfel, un șir de perechi de turbioane se deplaseaz ă de-a lungul
canalului inelar și astfel lichidul este vehiculat de la aspira ție, până la refulare. Din
acest motiv, pompa cu canal periferic este considerat ă a fi o turbomașină turbionar ă.
4.1.2. Etan șarea turbopompelor
O problem ă deosebit ă a turbopompelor o constituie etan șarea acestora. Zonele de
etanșare (A și B) sunt eviden țiate în figura 4.7.
Fig. 4.7. − Zonele de etan șare ale unei turbopompe
La ieșirea din rotor, fluidul posed ă o energie mai mare decât cea de la intrare și, întrucât
refularea și aspirația nu sunt separate etan ș, o parte din fluid tinde s ă revină în zona de
aspirație, ocolind rotorul (zona A din figura 4.7). Pe de alt ă parte, fluidul din zona de
refulare tinde s ă părăsească pompa prin spa țiul care exist ă între arborele pompei și
cap.4. Pompe
143
carcasa acesteia (zona B din figura 4.7). Pentru ob ținerea unor randamente cât mai
bune, cantitățile de fluid recirculat, respectiv pierdut, trebuie s ă fie minime . Din păcate
însă, spațiile care permit recircularea , respectiv scăpările, apar între un organ în
mișcare al pompei (arborele sau rotorul) și carcasa acesteia. Sistemele de etan șare sunt
multiple, toate urm ărind în principiu mărirea pierderilor de sarcin ă pe traseele de
recirculare, respectiv de sc ăpări ale fluidului.
În unele cazuri practice, etan șarea din zona B es te foarte important ă (spre exemplu, la
pompele care vehiculeaz ă lichide toxice sau explozive). În continuare, vom prezenta
două tipuri de etan șări deosebite folosite pentru zona B , etanșările clasice cu
presetupă fiind, în general, cunoscute.
În figura 4.8 este prezentat ă o etanșare mecanic ă cu răcire. Pe carcasa pompei (2) este
montată, în afara de materialul clasic de etan șare (4), o pies ă (6) care produce r ăcirea
fluidului din acea zon ă. Această răcire duce la cre șterea coeficientului cinematic de
vâscozitate a fluidului, m ărind astfel coeficien ții de pierderi de sarcin ă. În afară de acest
sistem, arborele pompei (1) este prelucrat împreun ă cu presgarnitura (3), în a șa fel încât
să creeze un sistem de labirin ți elicoidali (5). Acești labirinți sunt construi ți astfel încât,
în timpul func ționării, să tindă să readucă fluidul în interiorul carcasei pompei (bazat pe
principiul spiralei lui Arhimede ).
Fig. 4.8. − Etanșare mecanic ă
cu răcire Fig. 4.9. − Etanșare mecanic ă udată,
cu răcire
În figura 4.9 este prezentat ă o etanșare mecanic ă udată, cu răcire. În plus fa ță de
elementele prezentate în cadrul etan șării mecanice cu r ăcire, acest tip de etan șare are
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
144
prevăzut în interiorul presgarniturii (3) un sistem de injec ție (7) a unui fluid sub
presiune . Presiunea fluidului inject at este mai mare decât pr esiunea fluidului pompat,
acesta împiedicând scurgerea fluidului pompat în afara carcasei pompei.
4.1.3. Pompe volumice
Principala caracteristic ă a pompelor volumice este relativa independen ță a debitului fa ță
de valorile presiunii la aspira ția și mai ales la refularea pompei. Pentru acest tip de
generatoare hidraulice, debitu l este dat de suma volumelor elementare pompate în
unitatea de timp. În figura 4.10 este prezentat ă
pompa cu piston cu simplu efect , iar în figura 4.11 este
prezentată pompa cu piston cu dublu efect .
Fig. 4.10. − Pompa cu piston
cu simplu efect Fig. 4.11. − Pompa cu piston
cu dublu efect
Principalele elemente componente ale acestor pompe sunt: flanșa de aspira ție (1);
flanșa de refulare (2); supapa de admisie a lichidului (3); supapa de refulare a
lichidului (4) și pistonul pompei (5).
Spațiul de aspira ție fiind întotdeauna complet separat fa ță de refulare, noțiunea de
înălțime de pompare nu are sens , în cazul acestor pompe folosindu-se presiunea de
refulare drept parametru de func ționare. De asemenea, datorit ă independen ței
debitului de presiunea de refulare , în aval de pompe, se monteaz ă obligatoriu
cap.4. Pompe
145
elemente de siguran ță la suprapresiune . Trebuie remarcat faptul c ă debitul vehiculat nu
este constant în timp (vezi figura 3.13), astfel încât, în general, în aval de pompe se
montează rezervoare sub presiune , care să realizeze acumularea lichidului și menținerea
acestuia la nivelul de presiune furnizat de pomp ă, pentru a dispune de un debit constant
în instalațiile din aval de rezervorul de acumulare.
Tot un generator volumic este și
pompa de vid cu inel fluid prezentat ă în figura 4.12.
Aceasta vehiculeaz ă gaze și este folosit ă pentru crearea unei depresiuni în spa țiul la care
este conectat ă conducta ei de aspira ție (în general, această pompă este folosit ă pentru
amorsarea altor pompe : depresiunea creat ă de aceasta face ca lichidul care urmeaz ă a fi
vehiculat de celelalte pompe s ă inunde rotorul acestora, permi țând astfel pornirea lor).
Fig. 4.12. − Pompa de vid cu inel fluid
Principalele elemente componente ale acestei pompe sunt: conducta de aspira ție (1);
conducta de refulare (2); rotorul pompei (3); palele rotorice (4) și carcasa pompei (5).
Când pompa nu func ționează, nivelul lichidului în pomp ă este nivelul orizontal (6). În
timpul func ționării, se formeaz ă un inel de lichid (7). Pompa este prev ăzută cu un
orificiu de aspira ție (8) și un orificiu de refulare (9).
Principiul de func ționare se bazeaz ă pe inelul lichid , care se formeaz ă în momentul
funcționării pompei, datorit ă interacțiunii dintre palele rotorice și lichidul aflat în
carcasă, astfel încât spa țiile create între palele pompei și inelul lichid s ă fie variabile. În
z o n a î n c a r e s e a f l ă orificiul de aspira ție al pompei, aceste spa ții cresc în sensul de
rotație. Datorit ă acestei m ăriri a volumului, presiunea scade în aceste spa ții, producând
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
146
un efect de suc țiune a gazului din conducta de aspira ție. În continuare, în zona în care se
află orificiul de refulare, aceste spa ții se micșorează în sensul de rota ție, producând o
creștere a presiunii , permițând astfel evacuarea gazului prin conducta de refulare.
4.2. Curbe caracteristice ale turbopompelor
4.2.1. Tipuri de curbe cara cteristice ale turbopompelor
Interdependen ța parametrilor fundamentali ai turbopompelor (prezenta ți în paragraful
§3.2.1.1) este reprezentat ă de o func ție de forma:
0) , , , , , , , ,( =µρ η g NPSHn PHQf , (4.1)
care, datorit ă complexit ății fenomenelor, nu poate fi explicitat ă din punct de vedere
matematic. Cu toate acestea, considerând debitul Q și turația n ca variabile
independente, se pot ob ține, pentru celelalte m ărimi caracteristice, suprafețe de
variație tridimensionale . Cele mai uzuale reprezent ări grafice aferente turbopompelor
sunt enumerate mai jos:
¾ suprafața caracteristic ă energetic ă (exemplificat ă în figura 4.13): 0 ),,(=nQHf ,
care se mai poate scrie sub forma ()nQH H ,= ;
¾ suprafața caracteristic ă a puterii : 0 ),,(=nQPf , sau ()nQPP ,= ;
¾ suprafața caracteristic ă de randament : 0),,(=η nQf , sau ()nQ,η=η ;
¾ suprafața caracteristic ă de cavita ție (sau cavita țională): 0 ),, ( =nQ NPSHf , sau
()nQ NPSH NPSH , = .
Deși astfel de reprezent ări dau indica ții globale utile as upra modului de func ționare al
unei pompe, ele nu sunt utilizate în practic ă, datorită dificultăților de citire a diferitelor
valori. Spre exemplu, pentru a facilita interpretarea grafic ă, în cazul suprafe ței
caracteristice energetice din fi gura 4.13, s-a trasat planul 0=H , pentru a pune în
evidență zonele în care valorile în ălțimii de pompare sunt negative.
În scopuri practice, sunt folosite curbele caracteristice ale turbopompelor , care se
obțin prin intersectarea suprafe țelor caracteristice cu plane de tura ție constant ă
() . constn= .
cap.4. Pompe
147
Fig. 4.13. − Suprafața caracteristic ă energetic ă a unei turbopompe
Rezultă astfel urm ătoarele curbe caracteristice ale turbopompelor :
¾ caracteristica de sarcin ă (se mai nume ște caracteristica energetic ă): ()QH H= ;
¾ caracteristica de putere : ()QPP= ;
¾ caracteristica de randament : ()Qη=η ;
¾ caracteristica de cavita ție (sau curba cavita țională): ()Q NPSH NPSH= .
Pentru exemplificare, în figura 4.14 s-au reprezentat curbele de sarcin ă
(). constnQH H== , rezultate prin intersectarea suprafe ței caracteristice energetice din
figura 4.13 cu plan e verticale de tura ție constant ă, având valori în intervalul
{}0 0 7,0 n n n K∈ , unde 0n este turația nominal ă a pompei .
În general, peste astfel de reprezent ări ale curbelor de sarcin ă, se suprapun curbe de
izorandament2 () . const=η și chiar izocurbe de NPSH (curbe de-a lungul c ărora se
înregistreaz ă valori . const NPSH= ), obținute prin sec ționarea suprafe țelor
2 valori ale randamentului constante de-a lungul curbei
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
148
caracteristice de randament, respectiv de NPSH , cu plane de tura ție constant ă
() . constn= . Astfel de reprezent ări complexe poart ă numele de topograme , sau curbe
caracteristice universale .
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.03505101520253035404550
Q [m3/s] H [m]n = n0
n = 0,7 n0
Fig. 4.14. − Caracteristici de sarcin ă ()QH H= ale unei turbopompe,
la diferite valori ale tura ției n
În figura 4.15 este prezentat ă topograma unei pompe axiale , în cadrul c ăreia, parametrul
care a dus la ob ținerea curbelor a fost unghiul de a șezare a palelor rotorice , a cărui
valoare a variat cu o diferen ță β∆± în raport cu valoarea 0β, corespunz ătoare
parametrilor nominali de func ționare ai pompei.
În cadrul topogramei din figura 4.15, s-au considerat 4 valo ri ale unghiul de a șezare al
palelor rotorice, anume ()()() { } 2 ; ; 6 ; 10 o
0 0o
0o
0 +ββ−β−β∈β .
Trebuie subliniat ă existența unei diferen țe între curbele caracteristice energetice ale
unei pompe centrifuge și curbele energetice ale unei pompe axiale : în cazul pompelor
axiale, pentru debite relativ mici, exist ă o zonă instabilă în funcționare , în care, unei
valori constante a în ălțimii de pompare H, îi corespund mai multe valori ale debitului Q.
cap.4. Pompe
149
Astfel, dac ă pompa axial ă funcționează în aceast ă zonă instabilă, orice mică perturba ție
apărută în sistem, poate duce la modific area debitului prin instala ție, astfel încât
punctul de funcționare energetic ă se mută (sare) pur și simplu de la o valoare a
debitului la alta . Acesta este motivul pentru care, în aceast ă zonă, caracteristica
energetică a pompei axiale a fost reprezentat ă cu linie întrerupt ă (figura 4.15), aceast ă
zonă instabilă trebuind s ă fie, pe cât posibil, evitată.
00.5 11.5 22.5 33.5 402468101214
Q [m3/s] H [m]NPSH = 11 m
10 m
8 m
6,5 m
8 m
10 m
−10o−6o0o+2o75%
75%
70%80%
80%85%
85%87%
H = H (Q) la diferite ∆β
izocurbe de NPSH
curbe de izorandament
Fig. 4.15. − Topograma unei pompe axiale3
Topogramele sunt, în general, pu țin utilizate în rela ția dintre fabrican ții pompelor și
utilizatorii acestora. În general, curbel e caracteristice ale pompelor, puse la dispozi ția
utilizatorilor de pompe de c ătre fabrican ții acestora, arat ă ca cele prezentate în figura
4.16, unde au fost trasate, pentru aceea și turație, caracteristica de sarcin ă, de randament,
de putere, respectiv cavita țională pentru o pomp ă centrifug ă.
3 pompa axial ă de tip AV902, cu tura ția n = 490 rot/min
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
150
00.010.020.030.04020406080
η = η (Q)
Q [m3/s]η [%]
00.010.020.030.041020304050
H = H (Q)
Q [m3/s] H [m]
00.010.020.030.0424681012
NPSH = NPSH (Q)
Q [m3/s]NPSH [m]
00.010.020.030.0468101214
P = P (Q)
Q [m3/s]P [kW]
Fig. 4.16. − Curbele caracteristice ale unei turbopompe centrifuge
Curbele caracteristice ()QH H= , ()Qη=η , ()QPP= și ()Q NPSH NPSH= ,
constituie împreun ă curbele caracteristice de ex ploatare ale unei turbopompe .
4.2.2. Factori externi care influen țează curbele caracteristice
Factorii care influen țează forma curbelor caracteristice ale turbopompelor pot fi grupa ți
în două mari caregorii: factori externi , care țin în general de natura și propriet ățile
fluidului vehiculat prin pomp ă, respectiv factori interni , care țin de pompa propiu-zis ă.
Factorii externi care influen țează curbele caracteristice sunt: densitatea fluidului
vehiculat, vâscozitatea flui dului, temperat ura fluidului și, în cazuri speciale (pentru
fluide bifazice), natura amestecului vehiculat.
cap.4. Pompe
151
Ö În cazul vehicul ării cu aceea și pompă a unor fluide cu densit ăți diferite ,
caracteristica energetic ă a pompei nu se modific ă, în schimb puterea absorbit ă a
pompei cre ște simultan cu cre șterea densit ății fluidului . De asemenea, de și înălțimea de
pompare r ămâne constant ă, regimul de presiuni din instala ție crește în acela și timp cu
creșterea densit ății fluidului.
Ö În cazul vehicul ării cu aceea și pompă a unor fluide cu coeficien ți de vâscozitate
cinematic ă diferiți, curbele caracteristice ale turboma șinilor se modific ă substanțial.
Modificarea coeficientului de vâscozitate duce la modi ficarea pierderilor de sarcin ă,
care, la rândul lor, duc la modificar ea randamentelor pompelor. În general, creșterea
coeficientului cinematic de vâscozitate duce la sc ăderea înălțimii de pompare, la
creșterea puterii absorbite de pomp ă și la scăderea randamentului acesteia.
Ö Temperatura pare c ă nu influen țează direct curbele caracteristice ale pompelor,
totuși, o variație de temperatur ă duce la modificarea densit ății și a vâscozit ății
fluidului , ceea ce face ca, în mod indirect, temperatura s ă reprezinte unul din factorii
externi care trebuie lua ți în considerare, atunci când se studiaz ă modificarea curbelor
caracteristice. De asemenea, creșterea temperaturii fluidului vehiculat prin pomp ă duce
la creșterea presiunii de vaporizare a gazelor dizolvate în fluid , ceea ce influen țează
caracteristica de cavita ție a pompei.
Ö Parametrii amestecului bifazic vehiculat sunt importan ți pentru stabilirea densit ății și
vâscozității acestuia. În cazul amestecurilor bifazice gaz–lichid , se constat ă o scădere
a înălțimii de pompare la cre șterea frac ției de gaz din amestec. De asemenea,
randamentul și puterea absorbit ă scad și există pericolul dezamors ării pompei .
4.2.3. Factori interni care influen țează curbele caracteristice
Pentru a putea cuantifica influen ța factorilor interni asupra form ei curbelor caracteristice
ale unei pompe, vom considera criteriile de similitudine care guverneaz ă fenomenele
(vezi paragraful §3.3).
Ö Pentru a putea determina influența modific ării diametrului exterior al rotorului
asupra curbelor caracteristice , se vor compara două turbopompe centrifuge similare ,
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
152
care au diametre4 diferite ( )2 1 ext ext D D≠ , care au acela și randament ()2 1η=η , sunt
acționate de motoare identice și funcționează cu aceea și turație ()2 1n n= . Pentru acest
caz, relațiile de similitudine (3.39) și (3.41) devin:
2
21
21
=
extext
DD
HH, (4.2)
respectiv 3
21
21
=
extext
DD
QQ, (4.3)
iar raportul puterilor absorbite se scrie:
5
21
21
=
extext
DD
PP, (4.4)
unde puterea absorbit ă este definit ă conform rela ției (3.9): ηρ= HQg P .
Folosind rela țiile (4.2)÷(4.4), pot fi calculate caracteristicile energetice și de putere ale
unei pompe la care rotorul a fost modificat (de exemplu mic șorat prin strunjire5),
plecând de la raportul diametrelor și de la curbele car acteristice corespunz ătoare pompei
cu diametrul rotorului nemodificat. Pentru ex emplificare, în figura 4.17 este prezentat ă
variația curbelor caracteristice ale unei pompe centrifuge, datorate modific ării
diametrului exterior al rotorului pompei.
Ö Pentru a putea determina influența modific ării turației asupra curbelor
caracteristice , se vor compara două turbopompe similare , care au acela și randament
()2 1η=η , aceleași dimensiuni ( )2 1 ext ext D D= și turații diferite ()2 1n n≠ . Pentru acest
caz, relațiile de similitudine (3.39) și (3.41) devin:
2
21
21
=nn
HH, (4.5)
respectiv
21
21
nn
QQ= , (4.6)
iar raportul puterilor absorbite se scrie:
4 diametrul de referin ță al turbopompei; de exemplu, diametrul exterior al rotorului de pomp ă
centrifugă, sau diametrul exterior al rotorului unei pompe axiale.
5 Strunjirea rotorului pompelor centrifuge este o practic ă relativ des întâlnit ă în cadrul
operațiilor de între ținere a sta țiilor de pompare, aceasta modificând drastic parametrii de
funcționare ai pompelor.
cap.4. Pompe
153
3
21
21
=nn
PP. (4.7)
0.05 0.1 0.15 0.2152025303540
Q [m3/s] H [m](a) H = H (Q) la diferite Dext
330 mm
318 mm
308 mm
0.05 0.1 0.15 0.25678910
Q [m3/s] NPSH [m](d) NPSH = NPSH (Q) la diferite Dext
330 mm
318 mm
308 mm0.05 0.1 0.15 0.27075808590(b) η = η (Q) la diferite Dext
Q [m3/s]η [%]
0.05 0.1 0.15 0.220304050(c) P = P (Q) la diferite Dext
Q [m3/s] P [kW]
Fig. 4.17. − Curbele caracteristice de expl oatare ale unei pompe centrifuge6, pentru
diferite valori ale diametrului exterior extD al rotorului pompei
Folosind rela țiile (4.5)÷(4.7), pot fi calculate caracteristicile energetice și de putere ale
unei pompe la care a fost modificat ă turația rotorului, plecând de la raportul tura țiilor și
de la curbele caracteristice corespunz ătoare pompei cu tura ția nemodificat ă. De obicei,
se alege ca referin ță, turația nominal ă 0n a turbopompei. Varia ția curbei caracteristice
energetice a unei pompe centr ifuge datorate modific ării turației este trasat ă în figura
4.14. Modificarea tura ției pompei se poate datora fie schimbării motorului de antrenare
al acesteia, în cadrul opera țiilor de între ținere efectuate în sta țiile de pompare, fie
modificării frecven ței de alimentare a motorului de antrenare al pompei, în cadrul
algoritmilor de reglare automat ă a funcționării stației de pompare.
6 pompa centrifug ă de tip Cerna 200-150-315, cu tura ția n = 1450 rot/min
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
154
1 2 30510(a) H = H (Q) la diferite ∆β
Q [m3/s] H [m]−10o
−6o0o+2o
1 2 30510(d) NPSH = NPSH (Q) la diferite ∆β
Q [m3/s] NPSH [m]−10o−6o0o+2o1 2 3657075808590(b) η = η (Q) la diferite ∆β
Q [m3/s]η [%]
−10o−6o
0o+2o
1 2 350100150200250300350(c) P = P (Q) la diferite ∆β
Q [m3/s] P [kW] −10o
−6o0o+2o
Fig. 4.18. − Curbele caracteristice de e xploatare ale unei pompe axiale7 cu pale rotorice
reglabile, pentru difer ite valori ale diferen ței de unghi β∆ față de 0β nominal
Ö Pentru pompele axiale , un alt parametru geometric intern duce la modificarea
curbelor caracteristice. Acest parametru este unghiul de a șezare a palelor rotorice , a
cărui valoare poate varia cu o diferen ță β∆± în raport cu valoarea 0β, corespunz ătoare
parametrilor nominali de func ționare ai pompei. Modificarea unghiului de a șezare a
palelor rotorice se întâlne ște des în cadrul algoritmilor de reglare a func ționării
pompelor axiale cu pale rotorice reglabile. Pe baza topogramei prezentat ă în figura 4.15,
a fost obținută variația curbelor caracteristice ale resp ectivei pompe axiale (vezi figura
4.18), pentru modificarea unghiului de a șezare a palelor rotorice, modificarea fiind
produsă cu o diferen ță de unghi β∆ (pozitivă sau negativ ă) în raport cu valoarea
nominală 0β.
Se subliniaz ă faptul că puterea pompei cre ște cu creșterea debitului în cazul pompelor
centrifuge , după cum se poate observa și în figurile 4.16 și 4.17, respectiv puterea
7 pompa axial ă de tip AV902, cu tura ția n = 490 rot/min
cap.4. Pompe
155
pompei scade cu cre șterea debitului în cazul unei pompe axiale , după cum reiese din
figura 4.18.
4.3. Func ționarea turbopompelor în re țea
4.3.1. Punctul de func ționare energetic ă
În figura 4.19 este prezentat ă schema unei instala ții hidraulice alimentat ă cu ajutorul
unei turbopompe. La suprafa ța liberă a rezervorului de aspira ție (intrarea în sistemul
hidraulic), viteza lichidului este neglijabil ă (0≅iv ), presiunea relativ ă este ip iar cota
este iz. Pentru rezervorul de refulare (ie șirea din sistemul hidraulic) se cunosc: 0 ≅ev ,
ep și ez. Pompa este delimitat ă de punctele a (la aspira ție) și r (la refulare).
Fig. 4.19. − Instalație hidraulic ă alimentat ă de către o turbopomp ă
Instalația este compus ă dintr-o conduct ă de aspira ție (între punctele 1 și a), al cărei
modul de rezisten ță hidraulic ă este aM1, respectiv dintr-o conduct ă de refulare (între
punctele r și 2), al cărei modul de rezisten ță hidraulic ă este 2rM . Imediat în aval de
pompă există o clapetă de reținere8 și o vană de separa ție. Pierderile locale de sarcin ă
8 clapetă anti-retur, adic ă împotriva întoarcerii lichidului
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
156
aferente clapetei și vanei sunt incluse în pierderile de sarcin ă totale de pe conducta de
refulare.
Înălțimea geodezic ă este definit ă prin relația (3.6): i e g zz H−= .
Înălțimea static ă a instala ției este definit ă ca diferen ță între înălțimile piezometrice
corespunz ătoare ieșirii, respectiv intr ării în sistem:
gi e
ii
ee
ipep S Hgp pzgpzgpH H H +ρ−=
+ρ−
+ρ=−= . (4.8)
În cazul particular în care presiunile sunt egale (de exemplu, când cele dou ă rezervoare
sunt deschise la presiunea atmosferic ă), înălțimea static ă devine egal ă cu înălțimea
geodezică:
e ip p= ⇒ g SH H≡ . (4.9)
Legea energiilor (1.32) între intrarea și ieșirea din sistemul hidraulic se scrie:
eir e i h H H H−+=+ , (4.10)
unde H este înălțimea de pompare , sau sarcina pompei , definită prin (3.4) în
paragraful §3.2.1.1), iar eirh− sunt pierderile de sarcin ă totale din sistem. Explicitând
sarcinile hidrodinamice (conform tabelului A7), legea energiilor (4.10) devine:
eir ee e
ii ihzgp
gvHzgp
gv
−++ρ+=++ρ+2 22 2
. (4.11)
Ținând seama de faptul c ă vitezele din (4.11) sunt neglijabile și utilizând rela ția (4.8),
legea energiilor între intrarea și ieșirea din sistemul hidraulic se scrie sub forma:
eir Sh HH−+= . (4.12)
Membrul drept al rela ției (4.12) reprezint ă sarcina instala ției, instH , aceasta fiind
definită ca sumă între înălțimea static ă și pierderile de sarcin ă totale din sistem, eirh−,
anume pierderile de sarcin ă de pe conducta de aspira ție, arh−1, respectiv cele de pe
conducta de refulare, 2−rrh . Sarcina instala ției se scrie în func ție de debit , sub forma:
( )2
2 1 Q M M H h H Hr a st eir S inst ++=+=−, (4.13)
sau 2MQ H HS inst+= , (4.14)
unde M este modulul echivalent de rezisten ță hidraulic ă al instala ției: 2 1 r aM M M+= .
Caracteristica de sarcin ă a instala ției (figura 4.20) este reprezentarea grafic ă a
cap.4. Pompe
157
variației ()Q H Hinst inst= , definită în (4.14). Aceast ă curbă corespunde energiei
raportate la greutate, instH , care ar trebui s ă fie furnizat ă instalației, pentru ca prin
aceasta să fie vehiculat debitul Q.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035010203040506070
Q [m3/s]η [%] H [m] F
QFHFηFH = H (Q)
η = η (Q)
Hinst = Hinst (Q)
Fig. 4.20. − Punctul de func ționare energetic ă (F)
Pe de alt ă parte, caracteristica de sarcin ă a pompei corespunde energiei raportate la
greutate, H, pe care o poate furniza pompa respectiv ă, atunci când vehiculeaz ă debitul
Q. Caracteristica de sarcin ă a pompei9 (figura 4.20), denumit ă și caracteristica
energetică a pompei , este reprezentarea grafic ă a variației ()QH H= .
În mod evident, func ționarea unei pompe într-o anumit ă instalație se realizeaz ă atunci
când exist ă un punct, în care pentru acela și debit Q, energia furnizat ă de pomp ă este
egală cu energia necesar ă instalației pentru func ționare . Cu alte cuvinte, pompa cu
caractersitica energetic ă ()QH H= funcționează în instala ția cu caracteristica
9 vezi paragraful §4.2.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
158
()Q H Hinst inst= , în punctul de intersec ție a celor dou ă curbe reprezentate în planul
{}HQ, . Acest punct este denumit punct de func ționare energetic ă și este notat F în
figura 4.20. În acest punct de coordonate ()F F,HQ , debitul de lichid vehiculat de c ătre
pompă este egal cu debitul care tranziteaz ă sistemul hidraulic, iar în ălțimea de pompare
este egală cu sarcina instala ției.
Pentru debitul corespunz ător punctului de func ționare, se cite ște pe caracteristica de
randament ()Qη=η valoarea randamentului Fη, apoi se poate calcula puterea
necesară funcționării pompei în punctul F:
FFF
Fηρ=HgQP . (4.15)
4.3.2. Cuplarea turbopompelor
4.3.2.1. Cuplarea în serie a turbopompelor
În situația în care debitul necesar consumatorilor poate fi asigurat de c ătre o pomp ă, însă
înălțimea de pompare este insuficient ă, se recurge la
cuplarea pompelor în serie . În
general, se prefer ă înlocuirea pompelor înseriate cu pompe multietajate . Există însă
situații, în care conducta de refulare este foarte lung ă și se utilizeaz ă cuplarea în serie a
pompelor, amplasate la distan țe mari una de cealalt ă, în scopul repompării10 (măririi
presiunii de pe conducta de refulare). În figura 4.21 este prezentat ă schema unei instala ții hidraulice alimentat ă de
două
pompe diferite, cuplate în serie , caracteristicile de sarcin ă, respectiv de randament ale
pompelor fiind: ()QH H1 1= , ()QH H2 2= , ()Q1 1η=η și ()Q2 2η=η .
Instalația este compus ă dintr-o conduct ă de aspira ție (între punctele 1 și a1), al cărei
modul de rezisten ță hidraulic ă este 11aM−, un tronson de conduct ă între cele dou ă
pompe înseriate (între punctele r1 și a2), al cărei modul de rezisten ță 21arM− include și
coeficientul de pierdere local ă de sarcin ă în vana montat ă pe tronson, respectiv dintr-o
10 de exemplu, în scopul repomp ării produselor petroliere
cap.4. Pompe
159
conductă de refulare (între punctele r2 și 2), al cărei modul de rezisten ță hidraulic ă este
22−rM (acesta incluzând și coeficien ții de pierdere local ă de sarcin ă în clapeta de
reținere și vana din aval de punctul r2).
Legea energiilor între intrarea și ieșirea din sistemul hi draulic se scrie:
eir e i h H H H H−+=++2 1 , (4.16)
unde 1H și 2H sunt sarcinile celor dou ă pompe înseriate, iar eirh− sunt pierderile de
sarcină totale din sistem. Explicitând sarcinile hidrodinamice iH, respectiv eH (cu
vitezele iv și ev neglijabile) și utilizând rela ția (4.8), legea energiilor între intrarea și
ieșirea din sistemul hidraulic se scrie sub forma:
eir Sh H H H−+=+2 1 . (4.17)
Fig. 4.21. − Instalație hidraulic ă alimentat ă de două pompe cuplate în serie
Membrul drept al rela ției (4.17) reprezint ă sarcina instala ției, care pentru nota țiile din
figura 4.21 se scrie:
( )2 2
22 21 11 MQ H Q M M M H h H HS r ar a S eir S inst += +++=+=− − − −, (4.18)
unde ()22 21 11 − − − ++=r ar a M M M M .
Cu alte cuvinte, pentru cuplarea în serie a pompelor rezult ă:
2 1Q QQ== și 2 1H H Hinst+= , (4.19)
unde instH reprezint ă energia raportat ă la greutate, necesar ă instalației pentru ca prin
aceasta să fie vehiculat debitul Q. Se urmărește obținerea unei curbe similare, care s ă
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
160
reprezinte energia raportat ă la greutate pe care o poate furniza ansamblul celor dou ă
pompe cuplate în serie. Pe ntru aceasta, pornind de la caracteristicile de sarcin ă ale
pompelor, la aceea și valoare a debitului, se adun ă valorile în ălțimilor de pompare pe
care le realizeaz ă pompele. Se ob ține astfel curba:
()()()QH QH QH Hcs cs 2 1+== , (4.20)
care reprezint ă sarcina ansamblului de pompe înseriate .
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035020406080100120
Q [m3/s]η [%] H [m]
η1(Q)η2(Q)
H2(Q)
H1(Q)F
F1F2HF
QFH = H (Q)
η = η (Q)
cuplaj serie: Hcs = Hcs (Q)
Hinst = Hinst (Q)
Fig. 4.22. − Cuplarea în serie a dou ă pompe diferite
Punctul de func ționare energetic ă al ansamblului este notat F și se obține la intersec ția
dintre caracteristica instala ției ()Q H Hinst inst= , definită prin (4.18) și caracteristica
energetică a ansamblului de pompe înseriate ()QH Hcs cs= , definită prin (4.20). În
punctul F (figura 4.22), debitul pompat are valoarea FQ, iar înălțimea de pompare
asigurată de cuplarea în serie a pompelor are valoarea ()F F QH Hcs= . Debitul FQ
tranziteaz ă fiecare pomp ă, deci la intersec ția dintre caracter istica de sarcin ă a fiecărei
cap.4. Pompe
161
pompe ()QH Hj j= , cu {}2 ;1 ∈j și verticala FQQ= , se obțin punctele de
funcționare individual ă ale pompelor montate în serie , anume punctul 1F pentru
prima pomp ă și punctul 2F pentru cea de-a doua pomp ă (figura 4.22). Înălțimile de
pompare asigurate de fiecare dintre cele dou ă pompe au valorile: ()F 1 1F QH H= ,
respectiv ()F 2 2F QH H= .
Pe caracteristicile de randament al e pompelor, se citesc valorile randamentului
corespunz ător funcționării fiecărei pompe , anume: ()F 1 1F Qη=η și ()F 2 2F Qη=η .
Puterile consumate de fiecare pomp ă se calculeaz ă apoi cu rela ția:
jj
jHgQ
P
FFF
Fηρ
= , unde {}2 ;1 ∈j . (4.21)
Randamentul global al ansamblului de pompe înseriate se determin ă cu relația:
1 2 2 12 1
F F F FF FF
FH HH
η+ηηη
=η . (4.22)
În cazul pompelor multietajate , caracteristica energetic ă a pompei cu m etaje se ob ține
grafic prin multiplicarea de m ori pe vertical ă (la acela și debit) a în ălțimii de pompare
corespunz ătoare caracteristicii de sarcin ă a unui etaj.
Se subliniaz ă faptul că în cazul în care în ălțimea static ă SH are valori relativ mici, pot
apărea puncte de intersec ție între caracteristicile de sarcin ă ale pompelor și
caracteristica instala ției. Aceste puncte de intersec ție nu au relevan ță în acest caz, ele
reprezentând perechi de valori care s-ar realiza în cazul func ționării individuale a
fiecărei pompe separat în instala ție și, nicidecum puncte de func ționare ale pompelor
cuplate în serie.
4.3.2.2. Cuplarea în paralel a turbopompelor
În situația în care debitul necesar consumat orilor nu poate fi asigurat de c ătre o singur ă
pompă, se recurge la cuplarea pompelor în paralel.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
162
În figura 4.23 este prezentat ă schema unei instala ții hidraulice alimentat ă de două
pompe diferite, cuplate în paralel , caracteristicile de sarcin ă, respectiv de randament ale
pompelor fiind: ()11 1 QH H= , ()2 2 2 QH H= , ()11 1 Qη=η și ()2 2 2 Qη=η .
Sistemul hidraulic este compus dintr-o conductă magistral ă de aspira ție (între punctele
1 și 2), al c ărei modul de rezisten ță hidraulic ă este 12M, respectiv o conductă
magistral ă de refulare (între punctele 3 și 4), al cărei modul de rezisten ță hidraulic ă este
34M. Între nodurile 2 și 3 sunt montate în paralel dou ă pompe, cu caracteristici
diferite . Fiecare pomp ă are o conduct ă scurtă de aspira ție (între punctele 2 și aj), de
modul de rezisten ță ajM−2, respectiv o conduct ă scurtă de refulare (între punctele rj și
3), de modul de rezisten ță 3−rjM , unde {}2 ;1 ∈j . Imediat dup ă refularea fiec ărei
pompe, este prev ăzută câte o clapet ă de reținere și o vană, ai căror coeficien ți de
pierdere local ă de sarcin ă sunt inclu și în expresia lui 3−rjM .
Fig. 4.23. − Instalație hidraulic ă alimentat ă de două pompe cuplate în paralel
În cazul unui sistem hidraulic care include pompe cuplate în paralel, legea energiilor
între intrarea (i) și ieșirea (e) din sistem se poate scrie pe oricare dintre traseele care
leagă cele două puncte . Pentru configura ția geometric ă din figura 4.23, legea energiilor
se poate scrie pe ambele trasee i-1-2- aj-rj-3-4- e, cu {}2 ;1 ∈j , rezultând:
()eir e i h H QH H−+=+11 , (4.23)
()eir e i h H QH H−+= +2 2 . (4.24)
cap.4. Pompe
163
Explicitând sarcinile hidrodinamice iH, respectiv eH (cu vitezele iv și ev neglijabile)
și utilizând rela ția (4.8), rela țiile (4.23) și (4.24) devin:
()43 31 12 21 11 − − − −++++=r rr ar r S h h h h H QH , (4.25)
()43 32 22 21 2 2 − − − −++++=r rr ar r S h h h h H QH . (4.26)
Pierderile de sarcin ă hidraulic ă de pe traseul dintre nodurile 1 și 2, respectiv dintre 3 și 4
depind de debitul total Q și se pot scrie: ( )( )2 2
34 12 43 21MQ Q M M h hr r = +=+− −, unde
M este modulul echivalent de rezisten ță hidraulic ă al instala ției prin care este vehiculat
debitul total Q.
Pierderile de sarcin ă de pe traseul dintre nodurile 2- aj și rj-3 depind de debitul jQ, cu
{}2 ;1 ∈j și pot fi scrise: ( )( )2
P2
3 2 3 2 jj j rj aj rjr ajr QM Q M M h h = +=+− − − −, unde jMP
este modulul echivalent de rezisten ță hidraulic ă al tronsoanelor cuprinse între nodurile 2
și 3, între care este montat ă pompa jP și prin care este vehiculat debitul jQ, cu
{}2 ;1 ∈j . Aceste pierderi de sarcin ă vor fi mutate în membrul stâng al legii energiilor
(4.25), respectiv (4.26). Ad ăugând și ecuația continuit ății, se obține următorul sistem:
()2 2
11P 11 MQ H QM QHS+=− ,
()2 2
22P 2 2 MQ H QM QHS+=− , (4.27)
2 1Q QQ+= .
Membrul drept al primelor dou ă ecuații din sistem reprezint ă sarcina instala ției:
()2 2
2 1 MQ H Q QM H HS S inst +=++= . (4.28)
Caracteristica instala ției ()Q H Hinst inst= este reprezentat ă grafic în figura 4.24.
Cu alte cuvinte, pentru cuplarea în paralel a pompelor se poate scrie :
2 1Q QQ+= și () ()2
22P 2 22
11P 11 QM QH QM QH Hinst −=−= , (4.29)
unde instH reprezint ă energia raportat ă la greutate, pe care trebuie s ă o primeasc ă
fluidul între punctele 2 și 3, pentru ca între punctele i și e să circule debitul Q. Se
urmărește obținerea unei curbe similare, care s ă reprezinte energia raportat ă la greutate
pe care o poate introduce în instala ție ansamblul pompelor cuplate în paralel. Pentru
aceasta, pornind de la caracteristicile de sarcin ă ale pompelor, mai întâi sunt construite
curbe de forma:
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
164
()()2
P jj j j j jred QM QH Q H −= , cu {}2 ;1 ∈j , (4.30)
unde ()j jredQ H reprezint ă sarcina redus ă a pompei .
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06010203040506070
Q [m3/s]η [%] H [m]
H1(Q)Hred1(Q)H2(Q)
Hred2(Q)η1(Q)
η2(Q)
F
F1F2
QFH = H (Q)
Hred = Hred (Q)
η = η (Q)
cuplaj paralel: Hcp = Hcp (Q)
Hinst = Hinst (Q)
Fig. 4.24. − Cuplarea în paralel a dou ă pompe diferite
Reprezentarea grafic ă a relației (4.30) reprezint ă caracteristica energetic ă redusă a
unei pompe montate în paralel , sau (într-o terminologie simplificat ă) caracteristica
redusă a pompei (figura 4.24). Apoi, prin însumarea grafic ă în paralel a
caracteristicilor reduse ale celor dou ă pompe , ()11Q Hred și ()2 2Q Hred , adică prin
însumarea debitelor 1Q și 2Q la aceea și înălțime de pompare redus ă pentru fiecare
pompă, se obține caracteristica energetic ă a ansamblului de pompe cuplate în
paralel : ()Q H Hcp cp= , trasată de asemenea în figura 4.24.
Pentru sarcini superioare valorii maxime corespunz ătoare caracteristicii reduse a primei
pompe, ()11Q Hred , caracteristica ansamblului, ()Q H Hcp cp= , coincide cu
cap.4. Pompe
165
caracteristica ()2 2Q Hred a celei de-a doua pompe, deoarece pompele au clapete de
reținere, montate dup ă flanșa de refulare, acestea împied icând recircularea lichidului.
Punctul de func ționare energetic ă a ansamblului în instala ția dată este notat F și se
obține la intersec ția dintre caracteristica instala ției ()Q H Hinst inst= , definită prin
(4.28) și caracteristica energetic ă a ansamblului de pompe cuplate în paralel :
()Q H Hcp cp= .
În punctul F (figura 4.24), debitul pompat are valoarea FQ, iar înălțimea de pompare
asigurată de cuplarea în paralel a pompelor are valoarea ()F F Q H Hcp= . La intersec ția
dintre orizontala FH H= cu caracteristica energetic ă redusă a fiecărei pompe
()j jredQ H , se obțin valorile debitului vehiculat prin fiecare pomp ă: 1 FQ și 2 FQ.
Ecuația continuit ății poate fi verificat ă prin însumarea valorilor ob ținute, rezultând:
2 1 F F F Q Q Q+= . Punctele de func ționare individual ă ale pompelor cuplate în
paralel , anume punctul 1F pentru prima pomp ă și punctul 2F pentru cea de-a doua
pompă (figura 4.24) se situeaz ă pe caracteristica de sarcin ă ()j jQH a fiecărei pompe, la
intersecția fiecărei caracteristici cu verticala jQQ F= . Înălțimile de pompare asigurate
de fiecare dintre cele dou ă pompe au valorile: ()1 1 F1 F QH H= , respectiv
()2 2 F 2 F QH H= , aceste valori fiind mai mari decât valoarea ()F F Q H Hcp= .
Pe caracteristicile de randament al e pompelor, se citesc valorile randamentului
corespunz ător funcționării fiecărei pompe , anume: ()1 1 F1 F Qη=η și ()2 2 F 2 F Qη=η .
Puterile consumate de fiecare pomp ă se calculeaz ă apoi cu rela ția:
jj j
jH gQ
P
FF F
Fηρ
= , unde {}2 ;1 ∈j . (4.31)
Se subliniaz ă faptul că apar puncte de intersec ție între caracteristicle de sarcin ă ale
pompelor și caracteristica instala ției. Aceste puncte nu au nici o semnifica ție fizică în
acest caz. Punctele de intersec ție dintre caracteristicile reduse ale pompelor și
caracteristica instala ției nu au nici ele relevan ță. Aceste puncte ar re prezenta perechi de
valori ()j jHQ, , care s-ar realiza la func ționarea fiec ărei pompe necuplate în paralel în
instalația dată (când una dintre pompe ar fi oprit ă).
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
166
În cazurile practice, de multe ori, valorile modulelor de rezisten ță hidraulic ă ale
tronsoanelor11 pe care sunt montate pompele sunt mult mai mici decât valorile
modulelor de rezisten ță ale instala ției12 prin care este vehiculat debitul total Q. Din acest
motiv, în aceste cazuri, se poate neglija existența caracteristicilor reduse ale
pompelor , iar însumarea grafic ă în paralel se poate aplica di rect caracteristicilor de
sarcină ()j j j QH H= ale pompelor , adică se pot însuma debitele 1Q și 2Q la aceeași
înălțime de pompare. În aceast ă situație rezultă 2 1 F F F Q Q Q+= , însă valorile sarcinilor
sunt egale în punctele de func ționare, anume ()F F Q H Hcp= , ()F F1 F1 1 H QH H = = ,
respectiv ()F F 2 F2 2 H QH H = = .
4.3.3. Punctul de func ționare cavita țională
Comportarea la cavita ție a turbopompelor într-un sistem hidraulic este evaluat ă cu
ajutorul sarcinii pozitive nete la aspira ție (denumite și înălțime pozitiv ă netă la
aspirație), al cărei simbol este: NPSH , iar unitatea de m ăsură este metrul (vezi
paragraful §3.2.1.1 și tabelul A7).
Sarcina pozitiv ă netă la aspira ție a instala ției13 inst NPSH reprezint ă diferența dintre
energia absolut ă în secțiunea de aspira ție, raportat ă la greutate și energia poten țială
calculată cu presiunea de vaporizare din acea sec țiune, raportat ă la greutate.
Utilizând nota țiile din figura 4.19, legea energiilor între sec țiunea de intrare ( i) și
aspirația pompei ( a) se poate scrie:
air aa a
ii ihzgp
gvzgp
gv
−++ρ+=+ρ+2 22 2
, (4.32)
unde airh− sunt pierderile de sarcin ă hidraulic ă pe conducta de aspira ție. Valoarea
energiei absolute raportat ă la greutate în sec țiunea de aspira ție este deci:
air ii i
aa ahzgp
gvzgp
gv
−−+ρ+=+ρ+2 22 2
, (4.33)
11 notate jMP, cu {}2 ;1 ∈j , pentru exemplul ales în figura 4.23
12 de exemplu, mai mici decât M echivalent al conductelor magistrale
13 NPSH -ul instala ției se mai nume ște NPSH disponibil
cap.4. Pompe
167
unde presiunile sunt exprimate în scar ă absolută. Energia poten țială calculată cu
presiunea de vaporizare din sec țiunea de aspira ție, raportat ă la greutate este
+ρavzgp, unde vp este presiunea de vaporizare a lichidului14. Rezultă că inst NPSH
depinde de caracteristicile cons tructive ale traseului de aspira ție al instala ției, fiind
definit prin rela ția:
air gai v iabs
inst h Hgv
gp pNPSH−−−+ρ−= 2
2, (4.34)
unde viteza 0 ≅iv când intrarea în sistem este într-un rezervor, iar ()i a ga z z H −= este
înălțimea geodezic ă de aspira ție (3.5). Pentru configura ția din figura 4.19, cota axei
flanșei de aspira ție az este inferioar ă cotei suprafe ței libere iz, deci înălțimea geodezic ă
de aspirație este negativ ă, 0<gaH , pompa având contrapresiune la aspira ție.
Sarcina pozitiv ă netă la aspira ție a pompei15 NPSH reprezintă valoarea minim ă a
energiei pozitive nete la aspira ție, raportat ă la greutate, necesar ă pentru ca pompa să
funcționeze normal (să nu intre în cavita ție). Pentru func ționarea f ără cavitație, este
necesar să fie îndeplinit ă condiția:
inst NPSH NPSH< . ( 4 . 3 5 )
Reprezentarea grafic ă a dependen ței ()Q NPSH NPSHinst inst= se nume ște curbă
cavitațională a instala ției, iar reprezentarea grafic ă a dependen ței ()Q NPSH NPSH=
se numește curbă cavitațională a pompei (figura 4.25). Punctul de intersec ție dintre
cele două curbe cavita ționale se nume ște punct de func ționare cavita țională, notat C
în figura 4.25. În zona situat ă
la stânga punctului C, funcționarea pompei poate fi realizat ă fără
cavitație, curba cavita țională a instalației fiind deasupra curbei cavita ționale a pompei,
condiția (4.35) fiind astfel îndeplinit ă. În zona situat ă la dreapta punctului C, curba
()Q NPSHinst este sub curba ()Q NPSH , ceea ce corespunde funcționării cu cavita ție
(zona colorat ă în gri în figura 4.25).
Pentru ca pompa să funcționeze fără cavitație, este necesar ca punctul de func ționare
energetică F să fie situat la stânga punctului de func ționare cavita țională C. Aceast ă
14 vezi tabelul A3
15 NPSH -ul pompei se mai nume ște NPSH necesar
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
168
condiție semnific ă faptul că debitul FQ trebuie să fie mai mic decât debitul limit ă limQ
aferent punctului C, adic ă:
limQ Q<F . ( 4 . 3 6 )
În situația în care se ob ține egalitatea valorilor acestor debite, limQ Q=F , pompa
funcționează la limita apari ției cavitației (incipiență cavitațională).
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035010203040506070
Q [m3/s]η [%] H [m] NPSH [m]
fara cavitatieF
CHF
HSηF
QFQlimcu cavitatie
η = η (Q)
H = H (Q)
NPSH = NPSH (Q)
Hinst = Hinst (Q)
NPSHinst (Q)
Fig. 4.25. − Poziționarea punctului de func ționare energetic ă F față de punctul de
funcționare cavita țională C, astfel încât pompa să funcționeze fără cavitație
Dacă în urma calculelor rezult ă limQ Q>F , situație corespunz ătoare funcționării cu
cavitație, atunci se recomand ă modificarea parametril or de proiectare aferen ți
sistemului hidraulic, în sensul m ăririi valorilor inst NPSH (4.34), adic ă: mărirea
presiunii la intrarea în sistem, alegerea unei solu ții de montare a pompei cu în ălțime
geodezică de aspira ție mai mic ă, reducerea pierderilor de sarcin ă hidraulic ă pe conducta
de aspira ție. Dacă aceste modific ări nu sunt suficiente pe ntru îndeplinirea condi ției
cap.4. Pompe
169
(4.36), atunci se recomand ă alegerea altei pompe, cu o caracteristic ă cavitațională care
să permită funcționarea în condi ții normale în sistemul considerat.
Pentru analizarea inst NPSH definit în rela ția (4.34), în figura 4.26 este prezentat ă o
configura ție corespunz ătoare unei situații defavorabile din punct de vedere
cavitațional .
Pentru a în țelege semnifica ția noțiunii de NPSH , se consider ă următoarea situa ție aflată
la limita admisibil ă de funcționare fără cavitație: presiunea absolut ă la intrare este egal ă
cu presiunea atmosferic ă, at iabs p p= , presiunea de vaporizare se consider ă nulă,
0≅vp , iar pierderile de sarcin ă pe conducta de aspira ție sunt neglijabile, 0 ≅−airh . Cu
aceste considerente, rela ția (4.34) se reduce la forma:
−ρ=gaat
inst HgpNPSH .
Fig. 4.26. − Aspirație dintr-un rezervor deschi s la presiunea atmosferic ă, cu 0>gaH
Presupunând c ă NPSH -ul necesar16 este nul, 0= NPSH , pentru limita admisibil ă de
funcționare fără cavitație, condiția (4.35) devine:
gaatHgp−ρ<0 . ( 4 . 3 7 )
Considerând 10≅ρg pat m, condi ția (4.37) arat ă că există o limitare a pozi ționării
pompei , anume: 10 <gaH m. Pentru valori mai mari ale în ălțimii geodezice de
aspirație, adică pentru 10≥gaH m, vaporizarea lichidului și degajarea gazelor dizolvate
duce la imposibilitatea amors ării pompei .
16 NPSH -ul pompei
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
170
Deoarece presiunea de vaporizare cre ște cu temperatura , favorizând diminuarea valorii
inst NPSH , pompele care vehiculeaz ă lichide calde , de exemplu, pompele de condens
sunt în mod uzual montate la o cot ă inferioar ă radierului bazinului de condens,
obținându-se astfel o cre ștere a inst NPSH prin 0<gaH (contrapresiune la aspira ție).
Trebuie subliniat c ă, din punct de vedere energetic, func ționarea unei anumite pompe
într-o instala ție nu este influen țată de poziția pompei în instala ție (mai aproape de
secțiunea de intrare, sau mai aproape de sec țiunea de ie șire). Necesitatea evit ării
apariției cavitației impune singurele limit ări de pozi ționare a unei pompe într-o anumit ă
instalație (această limitare nu exist ă, spre exemplu, la ventilatoare).
4.3.4. Factori care influen țează punctul de func ționare energetic ă
Privind în ansamblu informa țiile prezentate în acest capitol, se observ ă că în afară de
caracteristica energetic ă a pompei , un rol esen țial în stabilirea punctului de func ționare
îl are caracteristica instala ției. În consecin ță, prezentul paragraf tr ebuie citit în strâns ă
legătură cu paragrafele §4.2.2 și §4.2.3, care se refer ă la factorii care influen țează
curbele caracteristice. Într-adev ăr, toți factorii prezenta ți anterior, care influen țează
curbele caracteristice ale pompelor, influen țează corespunz ător și punctul de func ționare
energetică al acestora, în diferite tipuri de instala ții. În cele ce urmeaz ă, nu se revine
asupra acestor factori, ci se prezint ă numai factorii care influen țează punctul de
funcționare energetic ă F din perspectiva caracteristicii instala ției (sau a sistemului
hidraulic în care este montat ă pompa).
Caracteristica instala ției a fost definit ă în (4.14), sub forma: ()2MQ H HS inst += , unde
modulul de rezisten ță hidraulic ă M are formule de calcul diferite, în func ție de tipul
instalației în care se efectueaz ă calculul (pomp ă singulară montată în sistem, pompe
cuplate în serie, sau pompe c uplate în paralel), iar debitul Q reprezint ă debitul vehiculat
prin instala ție. În planul {}HQ, , caracteristica instala ției este o parabolă, crescătoare la
valori pozitive ale debitului, centrat ă față de axa în ălțimilor de pompare.
Caracteristica instala ției este deci influen țată de doi factori și anume: modulul de
rezistență M al sistemului și înălțimea static ă SH corespunz ătoare sistemului. Se
cap.4. Pompe
171
reamintește că înălțimea static ă a instala ției este definit ă prin rela ția (4.8). În ălțimea
statică este egal ă cu înălțimea geodezic ă ()g SH H= , atunci când presiunile la intrare și
ieșire sunt egale ()e ip p= .
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035010203040506070
Q [m3/s] H [m]F2F1
Q1Q2M2Q22M1Q12
HSH = H (Q)
Hinst (Q) pentru M2
Hinst (Q) pentru M1 > M2
Fig. 4.27. − Influența modulului de rezisten ță hidraulic ă
asupra punctului de func ționare energetic ă
Ö În figura 4.27 este prezentat ă influența modulului de rezisten ță hidraulic ă asupra
curbei caracteristice a instala ției și implicit, asupra punctului de func ționare energetic ă
al unei turbopompe intr oduse în sistem. Dup ă cum se poate observa, atunci când
modulul de rezisten ță crește (spre exemplu datorit ă închiderii mai mult a vanelor de la
consumatori), debitul prin instala ție scade, iar valoarea în ălțimii de pompare cre ște.
Ö În figura 4.28 este prezentat ă influența înălțimii statice asupra curbei caracteristice
a instalației și implicit, asupra punctului de func ționare energetic ă al pompei în
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
172
instalația considerat ă. După cum se poate observa, atunci când în ălțimea static ă crește,
debitul prin instala ție scade, iar în ălțimea de pompare cre ște.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035−30−20−10010203040506070
Q [m3/s] H [m]F1
F2
F3
Q3Q4HS > 0
HS = 0
HS < 0Hinst = HS + M Q2
H = H (Q)
Fig. 4.28. − Influența înălțimii statice SH asupra punctului de func ționare energetic ă
Din punctul de vedere al în ălțimii statice exist ă trei cazuri posibile :
¾ Înălțimea static ă pozitivă, 0>SH , care corespunde unei instala ții la care nivelul
piezometric la intrare este mai mic decât nivelul piezometric la ie șire, epipH H<
(adică o instala ție în care, f ără existența pompei, fluidul ar circula de la ie șire către
intrare). În figura 4.28.a este prezentat ă o schem ă cu rezervoare deschise la presiunea
atmosferic ă, în care 0 >=g SH H . În exemplul ales, în ălțimea geodezic ă de aspira ție
este negativ ă ()0<gaH ;
¾ Înălțimea static ă nulă, 0=SH (figura 4.28.b), care corespunde unei instala ții la care
nivelul piezometric la intrare este egal cu nivelul piezometric la ie șire, epipH H=
(adică o instalație în circuit închis , în care f ără existența pompei, fluidul nu ar circula);
cap.4. Pompe
173
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.28. − Scheme de instala ții cu înălțime static ă SH:
(a) pozitivă; (b) nulă, (c) respectiv negativ ă
¾ Înălțimea static ă negativă, 0<SH , care corespunde unei instala ții la care nivelul
piezometric la intrare este mai ma re decât nivelul piezometric la ie șire epip H H> . În
figura 4.28.c este prezentat ă o schemă cu rezervoare deschise la presiunea atmosferic ă,
în care 0 <=g SH H . Pentru acest tip de instala ție, fără existența pompei, fluidul ar
circula de la intrare c ătre ieșire, cu un debit 4Q mai mic decât debitul 3Q, realizat în
cazul existen ței pompei. În exemplul ales în figura 4.28.c, în ălțimea geodezic ă de
aspirație este negativ ă ()0<gaH .
Trebuie s ă menționăm aici existența unor alte forme ale caracteristicii instala ției. În
anumite condi ții, de regul ă atunci când curgerea are loc în circuit închis , fără
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
174
consumatori activi, dar cu un schimb important de c ăldură, care duce la fierberea
lichidului în anumit e zone ale instala ției, ca în cazul sistemelor de generare a aburului
din centralele nucle are de tip BWR17, caracteristica instala ției poate avea tangent ă
negativă (vezi figura 4.29), ceea ce poate duce la o comportare instabil ă a sistemului .
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035010203040506070
Q [m3/s] H [m]
lichidgaz
C
B
AHinst = Hinst(Q), numai lichid
Hinst = Hinst(Q), numai gaz
Hinst(Q), bifazica cu fierbere
H = H (Q)
Fig. 4.29. − Forma curbei caracteristice a instala ției în cazul curgerii bifazice cu
fierberea fluidului tr ansportat, analizat ă de Ishii [82]
Criteriul de stabilitate este dat de tangentele la cele dou ă curbe (caracteristica instala ției
și caracteristica de sarcin ă a pompei), în punc tele de intersec ție. Atât timp cât prima
derivată a caracteristicii de sarcin ă a pompei este mai mare decât prima derivat ă a
caracteristicii instala ției, curgerea este stabil ă. Astfel, în figura 4.29, punctele A și C
sunt stabile , iar punctul B este instabil , orice mic ă perturba ție mutând punctul de
funcționare din B, în punctul C, sau în punctul A.
17 în limba englez ă, Boiling Water Reactor , abreviat BWR
cap.4. Pompe
175
4.4. Reglarea func ționării turbopompelor
4.4.1. Tipuri de reglare a func ționării pompelor în sisteme hidraulice
De cele mai multe ori, necesit ățile consumatorilor deservi ți de către instala ții, care au în
componen ța lor pompe, sunt variabile în timp. Din acest motiv, se impune ca parametrii
de funcționare ai acestor instala ții să poată fi modifica ți, astfel încât s ă poată satisface
cerințele consumatorilor. Modifi carea parametrilor de func ționare se materializeaz ă prin
modificarea punctului de func ționare energetic ă aferent pompei, în sistemul hidraulic
considerat. Este de dorit ca debitul FQ și sarcina FH aferente punctului de func ționare
energetică F, să poată varia într-o plaj ă cât mai larg ă, max min Q Q Q ≤≤F și
max min H H H ≤≤F , iar valorile randamentelor ()FQη să fie cât mai ridicate (apropiate
de randamentul maxim). Reglarea (modificarea) punctului de func ționare, se poate
realiza în mod discret , obținându-se numai câteva pere chi distincte de valori ()F F,HQ ,
sau în mod continuu , obținându-se o plaj ă continuă de valori ale debitelor și/sau
sarcinilor.
Reglarea func ționării pompelor în sisteme hidraulice poate fi realizat ă prin:
c modificarea caracteristicii instala ției (sistemul hidraulic fiind reglabil), în timp ce
caracteristica pompei r ămâne neschimbat ă (pompa fiind nereglabil ă);
d modificarea caracteristicii de sarcin ă a pompei (pompa fiind reglabil ă), în timp ce
caracteristica instala ției rămâne neschimbat ă (sistemul hidraulic fiind nereglabil);
e modificarea ambelor caracteristici , cea de sarcin ă a pompei (pomp ă reglabilă) și cea
a instalației (sistem hidraulic reglabil).
Se menționează că cele 3 tipuri de reglare a func ționării pompelor enumerate mai sus
reprezintă variante de reglare temporar ă. Există însă și reglare permanent ă, realizată
de exemplu prin modificarea caracteristicii de sarcin ă a pompei în urma strunjirii
rotorului (vezi paragraful §4.2.3).
Ö Varianta c de reglare temporar ă a funcționării pompelor este exemplificat ă în figura
4.30.a: punctul de func ționare variaz ă între ( )max minH Q , F1 , situat la intersec ția dintre
caracteristica fix ă a pompei ()QH H= și caracteristica instala ției ()Q H Hinst inst 1 1= ,
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
176
respectiv ()min maxH Q , F2 situat la intersec ția dintre caract eristica pompei și
caracteristica instala ției ()Q H Hinst inst 2 2= .
00.01 0.02 0.030102030405060
Q [m3/s] H [m]( a )
F1
F2Hinst 1(Q)
Hinst 2(Q)H(Q)
00.01 0.02 0.030102030405060
Q [m3/s] H [m]( b )
F1F2Hinst(Q)
H1(Q)
H2(Q)
Fig. 4.30. − Reglarea func ționării prin: ( a) modificarea caract eristicii instala ției;
(b) modificarea caract eristicii de sarcin ă a pompei
Ö Varianta d este exemplificat ă în figura 4.30.b: punctul de func ționare variaz ă între
()max maxH Q , F1 , situat la intersec ția dintre caracteristica pompei ()QH H1 1= și
caracteristica fix ă a instala ției ()Q H Hinst inst= , respectiv ( )min minH Q , F2 situat la
intersecția dintre caracteristica pompei ()QH H2 2= și caracteristica instala ției.
Ö Varianta e este exemplificat ă în figura 4.31: punctul de func ționare variaz ă în plaja
delimitată de punctele jF (unde j = 1 ÷ 4), situate la intersec ția dintre caracteristicile
pompei ()QH H1 1= și ()QH H2 2= , respectiv caracte risticile instala ției
()Q H Hinst inst 1 1= și ()Q H Hinst inst 2 2= .
cap.4. Pompe
177
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350102030405060
Q [m3/s] H [m]Hinst 1(Q)
Hinst 2(Q)
H1(Q)
H2(Q)F2F1
F3F4
Fig. 4.31. − Reglarea func ționării atât prin modificarea caracteristicii de sarcin ă a
pompei, cât și prin modificarea caracteristicii instala ției
După cum rezult ă din figur ă, plaja de func ționare a pompei în sistemul hidraulic este
cuprinsă între debitul minim minQ corespunz ător punctului 4F și debitul maxim maxQ
corespunz ător punctului 2F, respectiv între sarcina minim ă minH corespunz ătoare
punctului 3F și sarcina maxim ă maxH corespunz ătoare punctului 1F.
4.4.1.1. Modificarea caracteristicii instala ției
Reglarea func ționării pompelor în sisteme hidraulic e prin modificarea caracteristicii
instalației poate fi realizat ă prin varia ția gradului de deschidere al vanei de pe conducta
de refulare , sau prin utilizarea unei conducte de by-pass care, în general, recircul ă o
parte din debitul pompat, de la refulare c ătre aspira ția pompei, sau prin utilizarea unui
rezervor sub presiune , montat între pomp ă și sistemul hidraulic.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
178
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035010203040506070
Q [m3/s] H [m]F1F2
QminHminHmax
QmaxH = H (Q)
Hinst (Q) pentru Mmin
Hinst (Q) pentru Mmax
plaja de variatie
Fig. 4.32. − Reglarea func ționării prin varia ția gradului de deschidere
al vanei de pe conducta de refulare
c Prin variația gradului de deschidere al va nei de pe conducta de refulare se
modifică modulul echivalent de rezisten ță hidraulic ă M al instala ției (vezi figura 4.19),
caracteristica instala ției putând varia între pozi ția corespunz ătoare valorii minime minM
și cea corespunz ătoare valorii maxime maxM (aflată la valori ale sarcinii instala ției mai
mici decât în primul caz).
Se obține astfel o varia ție a sarcinii instala ției între:
2
1Q M H Hmin S inst += și 2
2Q M H Hmax S inst += , (4.38)
punctul de func ționare al pompei în sistemul hidraulic ()F F, F HQ variind între punctele
()min maxH Q , F1 și ()max minH Q , F2 , definite în figura 4.32, la intersec ția caracteristicii
de sarcină a pompei ()QH H= cu caracteristicile (4.38) ale instala ției.
cap.4. Pompe
179
d Dacă pe conducta de refulare a pompei se realizeaz ă o joncțiune cu o conduct ă de
by-pass sau cu un alt element de instala ții, o parte din debitul Q pompat poate fi
eventual recirculat înapoi c ătre aspira ție. După trecerea prin pomp ă, energia fluidului
crește, ceea ce înseamn ă că, dacă punem în leg ătură (printr-o conduct ă) un punct situat
imediat în aval de pomp ă, cu un punct situat în amonte, atunci, pe conducta de leg ătură
(numită conductă de by-pass ) fluidul va curge, în general , dinspre punctul aval de
pompă, către punctul situat amonte de pomp ă, cu debitul bpQ, iar prin instala ție va fi
vehiculat debitul instQ , mai mic decât debitul pompat.
În figura 4.33.a este exemplificat ă o schem ă a unei instala ții hidraulice alimentat ă de
către o pomp ă cu arbore orizontal (de exemplu, o pompă centrifug ă), a cărei conduct ă
de by-pass este montat ă între un punct situat aval de punctul r pe conducta de refulare și
un punct situat amonte fa ță de punctul a pe conducta de aspira ție a pompei.
În figura 4.33.b este exemplificat ă o schem ă a unei instala ții hidraulice alimentat ă de
către o pomp ă cu arbore vertical (de exemplu, o pompă axială), conducta de by-pass
refulând direct în rezervorul de aspira ție (aici, nu s-a mai reprezentat rezervorul de
refulare). În figura 4.33.c este prezentat ă schema unei
instalații de preparare a apei calde cu
acumulare prin amestec . În acest caz, rolul conducte i de by-pass este jucat de
rezervorul de acumulare, iar reglarea func ționării instala ției se efectueaz ă cu vana
situată la consumator. Prin modificarea modulului de rezisten ță al instala ției se obțin
puncte de func ționare care modific ă sensul debitului pe conducta de by-pass (în
rezervorul de acumulare cu amestec). Trebuie men ționat că, în acest caz, cota
piezometric ă la intrarea în sistem ipH este mai mare decât cota piezometric ă la ieșire
epH , pompa fiind aleas ă astfel încât s ă asigure numai circula ția de acumulare a apei
calde în cazul unei cerin țe reduse la consumatori.
Considerând necunoscut sensul debitului bpQ pe conducta de by-pass (conduct ă pe
care se alege sensul pozitiv de la nodul 2 c ătre nodul 3 ), sistemul de ecua ții care se
poate scrie este format din ecuația de continuitate în nodul 2 (sau în nodul 3) și legea
energiilor scrisă între intrarea i și ieșirea e din sistem, pe cele dou ă trasee posibile: prin
tronsonul cu pomp ă, respectiv prin tronsonul de by-pass:
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
180
+ ++=++ ++=++=
− −− − − −
bp bp bp inst e iepipr a inst e iepipbp inst
QQM Q M M H HQ M M Q M M H QH HQQ Q
2
3 22
3 22
3 2
) () ( ) ( )( , (4.39)
unde bpM este modulul de rezisten ță hidraulic ă al by-pass-ului.
(a)
(b)
(c)
Fig. 4.33. − Instalație hidraulic ă cu conduct ă de by-pass montat ă în cazul unei:
(a) pompe centrifuge; ( b) pompe axiale; ( c) instalații de preparare a
apei calde cu acumulare prin amestec
cap.4. Pompe
181
În cazul pompei axiale, 2−iM lipsește. Pentru cazurile din figurile 4.33.a și 4.33.b,
debitul prin by-pass are valoare negativ ă, conform conven ției de sens pozitiv adoptat ă.
Pentru cazul din figura 4.33.c, debitul prin by-pass poate fi pozitiv, sau negativ.
Punând în eviden ță în membrul drept al legilor energiilor din (4.39), caracteristica
instalației:
2
3 2 ) ( ) (inst e iipep inst inst Q M M H H Q H− −++−= , (4.40)
se obține:
= −= +−+=
− −
) ( | |) ( ) ()(2
3 2
inst inst bp bp bpinst inst r abp inst
Q H Q QMQ H Q M M QHQQ Q
. (4.41)
În conformitate cu ecua ția de continuitate, rezult ă că pentru g ăsirea solu ției
sistemului , trebuie c ăutat punctul de intersec ție dintre caracteristica instala ției și
curba, ob ținută prin însumarea (în paralel) a caracteristicii reduse a pompei ,
2
3 2 ) ()( )( Q M M QH Q Hr a red − −+−= (4.42)
și a caracteristicii by-pass -ului,
| | ) (bp bp bp bp bp Q QM Q H −= . (4.43)
În figura 4.34. este reprezentat ă grafic reglarea func ționării unei pompe centrifuge în
cazul utiliz ării unei conducte de by-pass (cazul din în figura 4.33.a).
Reglarea punctului de func ționare este posibil ă între cele două situații limită de
funcționare a ansamblului :
Ö Când vana de pe conducta de by-pass este închis ă, debitul prin by-pass este nul,
0=bpQ . În acest caz, debitul pompat este minim și egal cu debitul care alimenteaz ă
instalația: instQQ= , pompa func ționând la parametrii corespunz ători punctului de
funcționare ()max minH Q , F1 , situat la intersec ția dintre caracteristica de sarcin ă redusă a
pompei ()Q Hred și caracteristica instala ției ()Q Hinst .
Ö Când vana de pe conducta de by-pass este deschis ă la maxim , caracteristica redus ă a
pompei se compune cu caracter istica by-pass-ului, pe orizontal ă18, rezultând
18 se adună debitele la sarcin ă constantă
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
182
caracteristica pompei cu by-pass deschis : ()Q Hbp red+ . Punctul de func ționare al
sistemului este notat A în figura 4.34 și este definit la intersec ția dintre caracteristica
instalației, ()Q Hinst și caracteristica pompei cu by-pass deschis : ()Q Hbp red+ . Pompa
funcționează la parametrii corespunz ători punctului de func ționare 2F, anume:
()min maxH Q , F2 . În aceast ă situație, debitul pompat are valoare maxim ă și este egal cu
suma dintre valoarea minim ă a debitului prin instala ție AQ și modulul valorii maxime
negative a debitulu i prin by-pass bpQ. Debitul maxim prin by-pass, corespunde
punctului B, definit în figura 4.34, la intersec ția dintre caracteristica by-pass-ului
()Q Hbp și orizontala dus ă prin A .
−0.02 −0.01 00.01 0.02 0.03 0.04 0.05−20−100102030405060
Q [m3/s] H [m]F1
F2
A
QAQbpQmaxHmax
Hmin
QminBH = H (Q)
Hinst (Q)
Hbp (Q)
Hred (Q)
Hred+bp (Q)
Fig. 4.34. − Reglarea func ționării unei pompe centrifuge cu o conduct ă de by-pass
Din reprezentarea grafic ă prezentat ă în figura 4.34, rezult ă că în cazul regl ării
funcționării unei pompe cu o conduct ă de by-pass, debitul pompat Q și debitul care
alimenteaz ă instalația instQ variază în limite diferite , anume: []max minQ Q Q ,∈ ,
cap.4. Pompe
183
respectiv []min inst QQ Q ,A∈ . De asemenea se poate observa c ă pentru valori mai mari
ale înălțimii statice SH poate apărea curgerea inves ă prin instala ție, inst bp Q Q> .
În figura 4.35 este reprezentat ă grafic situa ția corespunz ătoare pornirii și reglării
funcționării unei pompe axiale19, în cazul utiliz ării unei conducte de by-pass (ca în
figura 4.33.b). Dup ă cum se va demonstra în cele ce urmeaz ă, conducta de by-pass este
folosită la pornirea pompei axiale , pentru atingerea mai rapid ă a parametrilor de
funcționare ceru ți în instala ție și, în consecin ță, este util ă pentru reglarea debitului
furnizat consumatorilor (debitului de alimentare a instala ției).
Datorită faptului c ă majoritatea pompelor axiale au o zonă a caracteristicii de sarcin ă
instabilă (această zonă putând fi aproximat ă de zona de pe curba de sarcin ă cu tangentă
pozitivă, adică zona reprezentat ă punctat între punctele C și T – vezi figura 4.35), la
pornirea pompei cu conducta de by-pass închis ă, se pot ob ține puncte de func ționare
în aceast ă zonă care sunt instabile și crează șocuri prin modificarea brusc ă a
parametrilor de func ționare la trecerea într-un punct st abil. Astfel, pentru cazul
prezentat în figura 4.35, pornirea pompei far ă vana de pe conducta de by-pass deschis ă,
ar permite existen ța a trei puncte de func ționare diferite ale sistemului (situate pe
caracteristica de sarcin ă a pompei, deasupra punctelor notate 1, 2 și 3 în figur ă),
rezultate din intersec ția caracteristicii instala ției cu caracteristica redus ă a pompei
axiale. În mod evident, func ționarea nu poate avea loc în pun ctul situat în zona instabil ă
2, în care orice mic ă perturba ție apărută î n s i s t e m ( o m i c ă variație a debitului spre
exemplu) poate duce la migrarea brusc ă a punctului de func ționare în oricare dintre
celelalte dou ă puncte de func ționare posibile, modificând as tfel drastic parametrii de
funcționare ai sistemului. Cu alte cuvinte, la pornirea pompei cu vana de pe conducta de
by-pass închis ă, nu se pot ob ține prin instala ție debite cuprinse între valorile limit ă TQ
și CQ.
În cazul pornirii cu vana de pe conducta de by-pass deschis ă, funcționarea sistemului
se produce la intersec ția dintre caracteristica instala ției și curba reprezentând însumarea
(în paralel) dintre caracteristica redus ă a pompei și caracteristica by-pass-ului (punct
19 pentru exemplificare, s-a ales caracteristica de sarcin ă a pompei axiale de tip AV 902, cu pale
rotorice reglabile aflate la unghiul de a șezare β0
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
184
notat A în figur ă). Se evit ă astfel zona de inst abilitate, care datorit ă deschiderii
conductei de by-pass, este deplasat ă către stânga, în zona debitelor negative.
−1.5−1−0.5 00.511.522.533.50246810121416
Q [m3/s] H [m]
Qbp Q1Q3QFHAH1HFH3
B
AF
123C
TF3
F1H = H (Q)
Hbp = Hbp (Q)
Hred (Q)
Hred+bp (Q)
Hinst (Q)
Fig. 4.35. − Pornirea și reglarea func ționării unei pompe axiale cu conduct ă de by-pass
În aceast ă situație, pompa func ționează la parametrii corespunz ători punctului de
funcționare F, anume: ()F F,HQ , unde debitul pompat are valoare maxim ă: maxQ Q=F
și este egal cu suma dintre valoarea minim ă a debitului care alimenteaz ă instalația:
AQ Qinst= și modulul valorii maxime a debitului prin by-pass bpQ. Apoi, închizând
treptat vana conductei de by-pass, punctul de func ționare al instala ției se poate
modifica, debitul prin sistem putând atinge și valori cuprinse între TQ și CQ, utilizând
numai zona stabil ă a curbei caracteristice a pompei. Reglarea func ționării pompei se
poate efectua astfel între FQ și 3Q, corespunz ător funcționării cu by-pass-ul complet
închis. Se subliniaz ă deci, că nu se poate atinge direct punctul 3F dacă pompa porne ște
cu by-pass-ul închis .
cap.4. Pompe
185
Reprezentarea grafic ă din figura 4.35 ilustreaz ă concluzia enun țată anterior, anume c ă
debitul pompat Q și debitul care alimenteaz ă instalația instQ variază în limite diferite.
În figura 4.36 este prezentat ă grafic, reglarea func ționării unei pompe centrifuge în
cazul unei instala ții de preparare a apei calde cu acumulare prin amestec (cazul din
figura 4.33.c, cu ipep H H< ).
−0.02 −0.01 00.01 0.02 0.03 0.04 0.05−20−100102030405060
Q [m3/s] H [m]F1F2F3
A3
A2
A1QA1Qbp1
QmaxHmax
Hmin
Qmin
Qbp3Qbp2H = H (Q)
Hinst (Q)
Hbp (Q)
Hred (Q)
Hred (Q) + Hbp (Q)
Fig. 4.36. – Reglarea func ționării unei pompe centrifuge în cazul unei instala ții de
preparare a apei calde cu acumulare prin amestec
Când vana de la consumatori este deschis ă complet , caracteristica instala ției este
plată, iar sistemul func ționează în punctul 1A, cu debitul 1AQ Qinst= , iar debitul
pompat este maxim: maxQ Q=1F . Deci, atât pompa, cât și rezervorul de acumulare cu
amestec alimenteaz ă consumatorii: 1 1F 1A1 bp max bp Q Q Q Q Q +=+= .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
186
În cazul în care vana de la consumatori este complet închis ă, caracteristica instala ției
se confund ă cu axa H (deoarece 0 =instQ ), punctul de func ționare al sistemului devine
3A , iar întreg debitul pompat ()minQ Q=3F este acumulat: 03<bpQ , iar min bp Q Q=3.
În figura 4.36 a fost reprezentat ă și o situație intermediar ă cu vana de la consumatori
parțial deschis ă. În acest caz, punctul de func ționare al sistemului se gase ște în 2A, o
parte din debitul pompat ()2FQ alimenteaz ă consumatorii: 2AQ Qinst= , iar o parte este
acumulată: 02<bpQ .
Pentru acest tip de instala ție, trebuie acordat ă o atenție deosebit ă alegerii pompei. O
pompă aleasă necorespunz ător, poate duce la puncte de func ționare ale acesteia la
înălțimi de pompare 0<H , în regim de disipat or de energie .
e În cazul în care pe conducta de refulare a pompei se monteaz ă un rezervor sub
presiune (figura 4.37), funcționarea pompei se decupleaz ă de funcționarea sistemului
hidraulic .
Ansamblul format din pomp ă, rezervor sub presiune, compresor pentru men ținerea
pernei de gaz la parametrii proiecta ți, precum și aparatele care asigur ă funcționarea
automată a acestui ansamblu, poart ă numele de instalație de hidrofor . În mod uzual,
recipientul instala ției de hidrofor este denumit hidrofor , deși el este doar un recipient
sub presiune. Cu aceast ă mențiune, în cele ce urmeaz ă, vom utiliza și noi termenul de
hidrofor pentru a desemna rezervorul sub presiune.
În instala ția cu hidrofor, pompa nu func ționează în mod continuu . Debitul Q refulat
de către pompă alimenteaz ă hidroforul atât cât es te necesar pentru ca presiunea p la
suprafața liberă a hidroforului s ă fie menținută între o valoare minim ă și o valoare
maximă: []max minp p p ,∈ .
Sarcina instala ției depinde de sarcina piezometric ă ()zgp Hhidrp +ρ= de la suprafa ța
apei din hidrofor20 (unde maxphidrpminp H H H ≤≤ ). Cu nota țiile din figura 4.37,
sarcina instala ției este:
20 Când cre ște consumul de ap ă din hidrofor, cota suprafe ței libere scade, iar presiunea pe
suprafața liberă scade de asemenea. Sarcina piezometric ă minimă înseamn ă deci cot ă și
presiune minime.
cap.4. Pompe
187
2
21MQ H h H HS r S inst +=+=−, (4.44)
unde sarcina static ă a instalației se scrie21: ( )iphidrp S H H H −= .
Fig. 4.37. − Sistem hidraulic alimentat prin intermediul unui hidrofor
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035010203040506070
Q [m3/s] H [m]Hmax
HSmax
HSminHmin
QminQmaxF2F1H = H (Q)
Hinst (Q) pentru pmax
Hinst (Q) pentru pmin
plaja de variatie
Fig. 4.8. − Reglarea punctului de func ționare în cazul utiliz ării unui hidrofor
21 Punctul de ie șire din instala ție se alege pe suprafa ța liberă a lichidului din hidrofor, iar punctul
de intrare i este ales pe suprafa ța liberă a lichidului din rezervorul de aspira ție.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
188
În general, la automatizarea func ționării pompei din instala țiile de hidrofor, se folosesc
nivelurile minim minz, respectiv maxim maxz din recipient, drept parametri care
determină pornirea sau oprirea pompei . Instalația de hidrofor permite acumularea
fluidului la presiunea cerut ă de consumatori, ceea ce face ca func ționarea pompei s ă
poată fi automatizat ă numai în func ție de nivelurile sus men ționate.
Când sarcina piezometric ă a hidroforului este minim ă, minphidrp H H= , sarcina static ă
a instalației este minim ă: ()ipminp minS H H H −= și invers, când maxphidrp H H= ,
rezultă că sarcina static ă a instalației este maxim ă: ( )ipmaxp maxS H H H −= .
În figura 4.38 este reprezentat ă grafic reglarea punctului de func ționare în cazul
utilizării unui hidrofor . Punctul de func ționare al pompei în si stemul hidraulic variaz ă
între punctele ()max minH Q , F1 și ( )min maxH Q , F2 , obținute la intersec ția caracteristicii
de sarcină a pompei ()QH H= cu caracteristicile instala ției descrise de rela ția (4.44),
în care sarcina static ă este minSH pentru presiunea minp în hidrofor, respectiv maxSH
pentru presiunea maxp în hidrofor.
4.4.1.2. Modificarea caracteristicii de sarcin ă a pompei
Reglarea func ționării prin modificarea caracteristicii de sarcin ă a pompei corespunde
reglării cu consum minim de energi e. Acest tip de reglare a func ționării poate fi
realizată dacă se utilizeaz ă pompe cu tura ție variabil ă22, sau pompe cu pale rotorice
reglabile (palele reglabile sunt tipice rotoar elor axiale, dar pot fi întâlnite și la rotoare
diagonale).
c În figura 4.39 este exemplificat ă reglarea func ționării în cazul modificării turației
pompei , între o valoare minim ă minn și o valoare maxim ă maxn .
Caracteristica de sarcin ă a pompei ()nQH H ,= , variabil ă în funcție de tura ția n,
intersecteaz ă caracteristica fix ă a instalației ()Q H Hinst inst= de-a lungul unei curbe de
22 Turația poate varia continuu între o valoare minim ă și o valoare maxim ă, sau poate varia în
trepte
cap.4. Pompe
189
variație, delimitat ă în figur ă de punctele de func ționare ()max maxH Q , F1 și
()min minH Q , F2 .
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035010203040506070
Q [m3/s] H [m]F1
F2
QmaxQminHminHmax
HSH = H (Q) la n = nmax
H = H (Q) la n = nmin
Hinst = Hinst (Q)
plaja de variatie
Fig. 4.39. − Reglarea func ționării în cazul modific ării turației pompei
Datorită rolului din ce în ce mai important pe care îl cap ătă modificarea tura ției
pompelor în perioada actual ă, ne vom opri asupra unor aspecte pe care le presupune
efectuarea acestui tip de reglare .
Ö Primul aspect este cel al determin ării randamentului la care func ționează o
pompă acționată cu motor cu tura ție variabil ă, în momentul în care tura ția este
diferită de cea nominal ă, 0n (pentru care sunt furnizat e curbele caracteristice ale
pompei).
Se consider ă cunoscute caracteristica de sarcin ă ()QH H= și de randament a pompei
()Qη=η funcționând la tura ția nominal ă 0n, caracteristica (fix ă) a instala ției
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
190
()Q H Hinst inst= , precum și turația 1n (unde 0 1nn≠) la care se dore ște determinarea
parametrilor de func ționare ai pompei în instala ția dată.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03010203040506070
Q [m3/s]η [%] H [m]
HSHF1
QF1F1OF
QOFηF1H = H(Q) la n0
Hinst = Hinst(Q)
H1 = H1(Q1) la n1
η = η(Q)
Fig. 4.40. − Determinarea randamentului pentru un punct de func ționare situat pe curba
de sarcină corespunz ătoare unei tura ții 1n, diferite de tura ția nominal ă 0n
În acest caz, prin aplicarea rela țiilor de similitudine (4.5) și (4.6) deduse în paragraful
§4.2.3, se poate construi caracteristica de sarcin ă a pompei func ționând la tura ția 1n,
plecând de la perechi de valori ()j jHQ, corespunz ătoare tura ției nominale 0n, astfel:
j jQnnQ
01
1= , ( 4 . 4 6 )
j jHnnH2
01
1
= , ( 4 . 4 7 )
unde s-au notat cu ()j jH Q1 1, coordonatele punctului de pe caracteristica de sarcin ă
()11 1 QH H= corespunz ătoare tura ției 1n (vezi figura 4.40), punct omolog cu punctul
cap.4. Pompe
191
de coordonate ()j jHQ, de pe caracteristica de sarcin ă ()QH H= corespunz ătoare
turației nominale 0n.
După construirea caracteristicii ()11 1 QH H= corespunz ătoare tura ției 1n, se poate
determina punctul de func ționare energetic ă, la intersec ția acestei curbe cu
caracteristica instala ției ()Q H Hinst inst= , anume punctul 1F în figura 4.40, de
coordonate ()1 1 F F,H Q .
Pentru determinarea randamentului 1Fη corespunz ător punctului 1F, trebuie determinat
debitul OFQ corespunz ător punctului omolog OF de pe caracteristica de sarcin ă
()QH H= a pompei func ționând la tura ția nominal ă 0n.
Utilizând rela țiile de similitudine (4.5) și (4.6) pentru debite, se ob ține:
1F
10
OF QnnQ= . ( 4 . 4 8 )
Pentru aceast ă valoare a debitului (OFQ) se citește randamentul 1Fη corespunz ător
punctului de func ționare 1F de pe caracteristica de randament ()Qη=η , furnizată de
fabricantul pompei pentru tura ția nominal ă 0n.
Ö Al doilea aspect este cel legat de determinarea tura ției cu care ar trebui ac ționată
o pompă într-o anumit ă instalație, astfel încât în aceasta s ă se realizeze un anumit
debit, sau o anumit ă înălțime de pompare .
Se consider ă cunoscute caracteristica de sarcin ă ()QH H= și de randament a pompei
()Qη=η funcționând la tura ția nominal ă 0n (cunoscut ă), caracteristica (fix ă) a
instalației ()Q H Hinst inst= , precum și parametrul care trebuie realizat la tura ția 1n
diferită de cea nominal ă (fie debitul 1FQ, fie înălțimea de pompare 1FH).
În acest caz, se poate determina punctul de func ționare energetic ă a pompei 1F la turația
1n (necunoscut ă), situat fie la intersec ția dintre verticala dus ă prin 1FQ și caracteristica
instalației (în cazul în care se impu ne vehicularea prin instala ție a debitului 1FQ), fie la
intersecția dintre orizontala dus ă prin 1FH și caracteristica instala ției (în cazul în care se
impune realizarea în instala ție a înălțimii de pompare 1FH).
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
192
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03010203040506070
Q [m3/s]η [%] H [m]ηF1
QOFOF
F1
QF1HF1
HSH = H(Q) la n0
Hinst = Hinst(Q)
parabola punctelor omoloage lui F1
η = η(Q)
Fig. 4.41. − Reprezentare grafic ă necesară determin ării turației 1n, la care ar trebui s ă
funcționeze pompa, astfel încât prin instala ție să se realizeze un anumit parametru
Pentru oricare din cele dou ă variante posibile prezentate, determinarea punctului de
funcționare energetic ă 1F (vezi figura 4.41) duce la cunoa șterea perechii de valori
()1 1 F F,H Q , corespunz ătoare tura ției necunoscute 1n.
Pentru a putea determina tura ția 1n, se scriu rela țiile de similitudine (4.5) și (4.6) pentru
debite și înălțimi de pompare:
10
FOF
1nn
QQ= , respectiv 2
10
FOF
1
=nn
HH. (4.49)
Acest sistem de dou ă ecuații cu trei necunoscute ( )OF OF 1 , , H Qn nu poate fi rezolvat
direct, în schimb, prin eliminarea raportului tura țiilor între cele dou ă ecuații, se obține:
()()2
OF 2
FF
OF
11Q
QH
H= , (4.50)
cap.4. Pompe
193
care reprezint ă locul geometric al punctelor omoloage lui 1F. Se construie ște grafic
(figura 4.41) aceast ă parabolă a punctelor omoloage lui 1F în planul ()HQ,, iar la
intersecția acesteia cu caracteristica de sarcin ă ()QH H= a pompei func ționând la
turație nominal ă, se obține punctul omolog OF corespunz ător turației 0n.
Pentru determinarea tura ției 1n, se aplic ă relațiile de similitudine pentru debite între
punctele 1F și OF, astfel:
OFF
0 11 QQ
nn= . ( 4 . 5 1 )
În continuare, se poate determina randamentul 1Fη corespunz ător funcționării pompei la
turația 1n în instala ția dată (vezi figura 4.41), prin citi rea valorii randamentului care
corespunde debitului OFQ pe caracteristica de randament ()Qη=η , furnizat ă de
fabricant pentru tura ția nominal ă 0n.
d În figura 4.42 este schematizat ă modificarea unghiului de a șezare a palelor
rotorice β (unghiul dintre coarda profilului și orizontal ă), acesta putând varia cu β∆±
față de valoarea optim ă 0β, corespunz ătoare parametrilor nominali ai pompei:
β∆±β=β0 . ( 4 . 5 2 )
Unghiul de a șezare a palelor rotorice (4.52) poate varia deci între o limit ă minimă minβ
și o limită maximă maxβ . În figur ă este reprezentat doar profilul palei din sec țiunea
mediană a palei23.
În figura 4.43 este exemplificat ă reglarea func ționării prin modificarea caracteristicii de
sarcină a unei pompe axiale, ()β= ,QH H , în cazul variației unghiului de a șezare a
palei rotorice (4.52). S-a considerat o varia ție a acestui unghi cu o5=β∆ față de
valoarea nominal ă 0β. Caracteristica de sarcin ă a pompei ()β= ,QH H intersecteaz ă
caracteristica fix ă a instala ției ()Q H Hinst inst= de-a lungul unei curbe de varia ție,
delimitată în figură de punctele de func ționare ( )max maxH Q , F1 și ( )min minH Q , F2 .
23 forma profilului palei variaz ă de la butuc (coarda profilului minim ă, grosimea profilului
maximă și unghiul de a șezare maxim) c ătre periferie (coarda profilului maxim ă, grosimea
profilului minim ă și unghiul de a șezare minim)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
194
Fig. 4.42. − Modificarea unghiului de a șezare a palei rotorice a unei pompe axiale
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.52.533.544.55
Q [m3/s] H [m]Hmax
Hmin
QminQmaxF1
F2
βmax
βminβ0H = H (Q) la β = β0 + 5o
H = H (Q) la β = β0
H = H (Q) la β = β0 − 5o
Hinst = Hinst (Q)
plaja de variatie
Fig. 4.43. − Reglarea func ționării în cazul modific ării unghiului pa lei rotorice
cap.4. Pompe
195
În general, unghiul de a șezare a palelor rotorice este modificat printr-un mecanism
comandat manual de la cuplajul pomp ă-motor, ac ționarea acestui mecanism fiind
posibilă doar pe timpul sta ționării agregatului (arborele pompei este g ăurit, iar prin
interiorul acestuia trece tija de ac ționare a mecanismului de reglare a palelor rotorice).
Există însă și pompe axiale, al c ăror mecanism de reglare a unghiului palelor rotorice
poate fi ac ționat și în timpul func ționării pompei . Pentru aceste pompe, pornirea
agregatului nu necesit ă neapărat utilizarea unei c onducte de by-pass (ca în figura 4.35),
ci poate fi realizat ă prin modificarea unghiului β ca în figura 4.44.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.502468101214
Q [m3/s] H [m]F2 F1C
HSHF1HF2
QF2QF1QCβminβmaxH (Q) la β = β0
H (Q) la β = β0 − 10o
Hinst (Q)
Fig. 4.44. − Pornirea unei pompe axiale, în cazu l în care mecanismul de reglare a
unghiului palelor rotorice poate fi ac ționat în timpul func ționării pompei
Pentru caracteristicile de sarcin ă ale pompei exemplificate în figura 4.44, pornirea
pompei trebuie realizat ă pentru o pozi ție a palelor rotori ce cu unghiul de a șezare
()°−β=β 10 0 , caz în care, la intersec ția cu caracteristica instala ției, se ob ține punctul
de funcționare F 1 pe ramura stabil ă din partea dreapt ă a caracteristicii pompei. Apoi,
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
196
prin modificarea treptat ă a unghiului de a șezare, se translateaz ă punctul de func ționare
al pompei în punctul F 2, corespunz ător valorii nominale a unghiului de a șezare, 0β=β .
Se subliniaz ă că atingerea punctului de func ționare F 2 dorit nu poate fi realizat ă dacă
pompa porne ște direct cu palele rotorice în pozi ția nominal ă 0β, deoarece primul punct
de intersec ție a caracteristicii instala ției cu caracteristica pompei se ob ține pe ramura
stabilă din partea stâng ă, la un debit inferior valorii CQ.
4.4.2. Reglarea func ționării pompelor în sta ții de pompare
Problemele ridicate de retehnologizarea sta țiilor de pompare sunt deosebit de
complexe, necesitând îmbun ătățirea aliment ării cu apă în condi țiile în care debitele
furnizate de sursele de alimentare cu ap ă nu sunt suficiente, respectiv îmbun ătățirea
parametrilor de func ționare a pompelor (în principal reduc erea consumului de energie al
pompelor). Îmbun ătățirea parametrilor aliment ării cu ap ă se poate realiza printr-o
reglare automat ă eficientă, care să înlăture furnizarea apei la parametri care sunt mult
peste necesarul consumului la un moment dat și să împiedice, pe cât posibil, efectuarea
unor greșeli umane.
Pentru reducerea consumul ui de energie în condi țiile livrării apei la consumatori în
conformitate cu necesit ățile acestora, se impune îmbunătățirea randamentului de
funcționare al pompelor . În acest caz exist ă două variante posibile: înlocuirea pompelor
vechi (cu randamente sc ăzute) cu pompe noi, sau îmbun ătățirea circula ției apei prin
pompe (care se poate realiza fie modificând rotorul acestora, fie reducând la maxim pierderile de sarcin ă în pompă, prin prelucrarea superioar ă a suprafe țelor interioare ale
acesteia, fie prin ambele metode descrise mai sus).
4.4.2.1. Reglarea discret ă a funcționării pompelor în sta ții de pompare
Se va analiza modul de func ționare a pompelor într-o sta ție de pompare care
alimenteaz ă o rețea orășenească. În stațiile de pompare, pompele sunt cuplate în
cap.4. Pompe
197
paralel , ceea ce înseamn ă că, global vorbind, caracteristica energetic ă a stației de
pompare ()Q H Hcp cp= se determin ă după regulile cupl ării în paralel a pompelor
(însumarea grafic ă în paralel a caracteris ticilor reduse ale pompelor ), enunțate în
paragraful §4.3.2.2.
Rețeaua hidraulic ă alimentat ă cu apă are o curb ă caracteristic ă ()Q H Hinst inst=
variabilă în timp , în funcție de consumul de ap ă existent la un moment dat. Varia ția
()tQQ= a consumului zilnic în limite relativ importante duce la necesitatea regl ării
funcționării stației de pompare .
Deorece este vorba de un regim de func ționare variabil , vom analiza dou ă cazuri
diferite: c cel în care consumul de ap ă crește de la o valoare minim ă, către o valoare
maximă (de exemplu, dimineața, când consumul cre ște de la minimul nocturn la
maximul diurn), respectiv d cel în care consumul de ap ă scade de la o valoare maxim ă
spre o valoare minim ă (de exemplu, seara , când consumul scade de la maxim, la
minimul nocturn).
c În figura 4.45 este prezentat primul caz, anume cel în care consumul de ap ă crește.
Se consider ă o stație de pompare echipat ă cu 3 pompe identice, de tura ție constant ă,
cuplate în paralel . Pornirea și oprirea pompelor este comandat ă în funcție de valoarea
sarcinii în punctul de func ționare al ansamblului de pompe cuplate în paralel . Această
sarcină variază între o valoare minim ă, minH și o valoare maxim ă, maxH .
Să presupunem c ă ne aflăm în situația de diminea ță, când consumul de ap ă crește
brusc de la o valoare minim ă în cursul nop ții, la valoarea maxim ă24.
Când consumul de ap ă este mic (noaptea, de exemplu), majoritatea vanelor
consumatorilor sunt închise, deci caracteristica instala ției ()Q Hinst este cea
corespunz ătoare modulului de rezistan ță maxim al re țelei, maxM , anume:
2Q M H Hmax S inst+= . (4.52)
În aceast ă situație, în sta ția de pompare funcționează o singur ă pompă, a cărei
caracteristic ă de sarcin ă este notat ă cu P în figura 4.45. Punctul F 1 de funcționare
24 Debitul maxim consumat într-o zon ă urbană în cursul unei zile este relativ constant între orele
10 a.m. și 9 p.m.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
198
energetică a pompei în sistemul hidraulic se afl ă la intersec ția celor dou ă curbe
caracteristice, sarc ina sa fiind maxim ă, anume maxH H=1F .
00.010.020.030.040.050.060.070.080.09051015202530
Q [m3/s]H [m]Hinst (Mmin)Hinst (Mmax)
Hinst (M)
3P2PPHminHmax
QF1QF2QF3QF4QF5QF6F6F5
F4F3
F2F1scade M
Fig. 4.45. − Reglarea discret ă a funcționării pompelor într-o sta ție de pompare,
în situația în care consumul de ap ă crește de la o valoare minim ă la o valoare maxim ă
În momentul în care cre ște debitul consumat de c ătre utilizatori (se deschid mai multe
vane în circuit), modulul de rezisten ță hidraulic ă al rețelei scade ( caracteristica
instalației coboar ă), iar punctul de func ționare migreaz ă pe caracteristica pompei, c ătre
valori mai mici ale în ălțimii de pompare. Cea de-a doua pomp ă este pornit ă atunci când
punctul de func ționare ajunge în pozi ția F 2 (figura 4.45), în care în ălțimea de pompare
atinge valoarea minim ă admisibil ă pentru re țeaua considerat ă (valoare notat ă minH )25.
Pornirea celei de-a doua pompe modific ă brusc curba caracteristic ă a stației de pompare,
atât debitul furnizat, cât și înălțimea de pompare asigurat ă de stație mărindu-și valorile
25 În mod practic, cea de-a doua pomp ă este pornit ă atunci când operatorul constat ă că presiunea
pe magistrala de refulare a sta ției de pompare a sc ăzut sub valoarea minim ă admisibil ă.
cap.4. Pompe
199
(curba ansamblului celor dou ă pompe cuplate în paralel, notat ă 2P în figura 4.45).
Punctul de func ționare sare deci în pozi ția F 3 situată pe aceeași carateristic ă a rețelei ca
și F2. Punctul de func ționare continu ă să migreze c ătre F 4, unde este pus ă în funcțiune și
cea de-a treia pomp ă din stația de pompare: din F 4 se produce un salt în punctul F 5 situat
la intersec ția dintre caracteristica re țelei care trece prin F 4 și caracteristica ansamblului
de 3 pompe cuplate în paralel (notat ă 3P în figura 4.45). În general, dac ă sunt mai mult
de 3 pompe, procesul se repet ă până la punerea în func țiune a tuturor pompelor.
Debitul maxim cerut de c ătre consumatori poate fi atin s cu cele 3 pompe cuplate în
paralel și corespunde modulului de rezisten ță minim al re țelei, minM , caracteristica
rețelei hidraulice fiind în acest caz:
2 Q M H Hmin S inst+= . (4.53)
Punctul de func ționare corespunz ător debitului maxim este notat F 6 în figura 4.45 și
corespunde sarcinii minime din sistem, minH .
Prin proiectarea punctelor de func ționare F 1, F 2, …, F 6 pe axa debitelor, se ob țin
intervalele discrete de varia ție ale debitului furn izat consumatorilor :
[ ]2 1 F F , , Q Q QminK= , [ ]4 3 F F , , Q QK și [ ]maxQ Q Q =6 5 F F , ,K . După cum se poate
observa din figura 4.45, o astfel de reglare a func ționării pompelor în sta ție, nu poate
asigura toate valorile debitelor cerute de consumatori, între valoarea minim ă (1FQ
corespunz ătoare punctului F 1) și valoarea maxim ă a debitului (6FQ corespunz ătoare
punctului F 6). Din aceast ă cauză, acest tip de reglare se nume ște reglare discret ă a
funcționării pompelor în sta ție.
De asemenea, trebuie remarcat faptul c ă necesarul de ap ă la consumatori variaz ă
continuu, ceea ce face ca în momentul imediat urm ător pornirii unei pompe, debitul
furnizat de sta ție să devină mai mare decât este necesar, existând astfel o perioad ă de
timp în care se livreaz ă în rețea un debit de ap ă excedentar .
d În figura 4.46 este prezentat cel de-al doilea caz enumerat, anume cel în care
consumul de ap ă scade .
Să presupunem c ă ne aflăm în situația de sear ă (când consumul de ap ă scade de la o
valoare maxim ă în cursul serii, c ătre o valoare minim ă în cursul nop ții). Când consumul
este mare, vanele consumatorilor su nt deschise, deci caracteristica re țelei (4.53) este cea
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
200
corespunz ătoare modulului de rezistan ță hidraulic ă minim al re țelei, iar în sta ția de
pompare func ționează toate pompele (curba notat ă 3P în figura 4.46). Func ționarea se
produce la intersec ția celor dou ă curbe, în punctul F 1 din figura 4.46, sarcina sistemului
fiind minim ă.
00.010.020.030.040.050.060.070.080.09051015202530
Q [m3/s]H [m]Hmax
HminHinst (Mmin)Hinst (Mmax)
Hinst (M)
creste M
F1F2
F3F4
F5F6
P
2P3P
QF1QF2QF3QF4 QF5QF6
Fig. 4.46. − Reglarea discret ă a funcționării pompelor într-o sta ție de pompare,
în situația în care consumul de ap ă scade de la o valoare maxim ă la o valoare minim ă
În momentul în care la utilizatori scade nivelul de consum (se închid mai multe vane în circuit) modulul de rezisten ță al rețelei crește (caracteristica re țelei se ridic ă), iar
punctul de func ționare migreaz ă pe caracteristica ansamblului (notat ă 3P) către valori
mai mari ale în ălțimii de pompare. Atunci când în ălțimea de pompare atinge valoarea
maximă admisibil ă pentru re țeaua considerat ă (notată
maxH ), adică la atingerea
punctului F 2, este oprit ă una dintre pompe, r ămânând în func țiune doar 2 pompe.
Oprirea unei pompe modific ă brusc curba caracteristic ă a stației de pompare, atât
debitul furnizat, cât și înălțimea de pompare asigurat ă de stație micșorându-și valorile
(curba notat ă 2P în figura 4.46). Punctul de func ționare sare în pozi ția F 3 situată pe
cap.4. Pompe
201
aceeași caracteristic ă a rețelei ca și F2. După atingerea punctului F 4, rămâne în func țiune
o singură pompă (în cazul general, dac ă sunt mai mult de 3 pompe, procesul se repet ă
până când în sta ția de pompare nu mai func ționează decât o singur ă pompă). Debitul
minim cerut de c ătre consumatori corespunde caracteristicii instala ției definit ă prin
relația (4.52). Acest debit minim este atins la sarcina maxim ă maxH , anume în punctul
F6. După cum se poate observa din figura 4.46, rezult ă același tip de reglare discret ă a
funcționării, reglare care nu poate asigura toat e valorile debitelor cerute de c ătre
consumatori, cuprinse între valoarea maxim ă (1FQ corespunz ătoare punctului F 1) și cea
minimă (6FQ corespunz ătoare punctului F 6).
Și aici, trebuie remarcat faptul c ă necesarul de ap ă la consumatori variaz ă continuu,
ceea ce face ca în momentul imediat urm ător opririi unei pompe, debitul furnizat de
stație să devină mai mic decât este necesar, existând astfel o perioad ă de timp în care
se livreaz ă în rețea un debit de ap ă insuficient .
Din aceast ă analiză a funcționării unei sta ții de pompare echipat ă cu pompe cu tura ție
constantă, rezultă că reglarea discret ă, efectuată prin pornirea sau opr irea pompelor din
stație, este relativ
ineficient ă, existând fie perioade în care se livreaz ă consumatorilor
un debit de ap ă excedentar, fie perioade în care se livreaz ă un debit de ap ă insuficient.
4.4.2.2. Reglarea continu ă a funcționării pompelor în sta ții de pompare
Pentru eliminarea neajunsurilo r create de reglarea discret ă a funcționării pompelor într-o
stație de pompare, în condi țiile unei varia ții mari a debitului care trebuie furnizat, se
impune o solu ție modern ă, bazată pe combinarea regl ării discrete cu o reglare continu ă,
corespunz ătoare modific ării continue a caractersiticii de sarcin ă a unei singure pompe.
Astfel, cel puțin una dintre pompele sta ției va fi prev ăzută cu un motor ac ționat la
turație variabil ă.
Se consider ă o stație de pompare echipat ă cu 3 pompe identice cuplate în paralel ,
dintre care o pompă are tura ție variabil ă, iar celelalte dou ă pompe au tura ție
constantă. Pompa cu turație variabil ă funcționează continuu și va fi desemnat ă drept
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
202
pompă de bază. Pornirea și oprirea celorlalte dou ă pompe este comandat ă în funcție de
turația pompei de baz ă, precum și în func ție de valoarea sarcinii în punctul de
funcționare al ansamblului de pompe cuplate în paralel (această sarcină variază între o
valoare minim ă, minH și o valoare maxim ă, maxH ).
Influența variației turației motorului de antrenare a pompei de baz ă poate fi observat ă în
figura 4.47. Pentru simplificare, în aceast ă figură, caracteristicile de sarcin ă ale pompei
de bază s-au notat cu minP la turația minimă minn, respectiv cu maxP la tura ția maxim ă
maxn , fiind obținute prin modificarea tura ției cu ()%20− față de turația nominal ă 0n a
acestei pompe. Plaja de varia ție a turației pompei de baz ă, între valorile 0 8,0n nmin=
și 0n nmax= este aleas ă astfel încât randamentul pompei s ă nu fie influen țat sensibil de
aceste modific ări, iar punctele de func ționare să se situeze în continua re la valori optime
ale randamentului pompei. Pompele cu tura ție constant ă sunt antrenate cu tura ția
nominală 0n. La funcționarea pompei de baz ă în paralel cu alte pompe, caracteristicile
energetice ale sta ției de pompare , anume ()min cp cp nQ H H ,= , respectiv
()max cp cp nQ H H ,= sunt notate min2P , max2P , respectiv min3P , max3P (figura 4.47).
Se menționează că în stațiile de pompare, modificarea caracteristicii pompei de baz ă se
efectuează de preferin ță în varianta în care tura ția maxim ă este egal ă cu turația
nominală, adică 0n nmax≡, turația pompei de baz ă putând fi mic șorată cu cel mult %30
față de turația nominal ă. Se obține astfel tura ția minimă 0 0,7n nmin= . Există cazuri în
care modificarea tura ției se efectueaz ă în limita a ()%15± față de turația nominal ă.
Modificarea tura ției motorului de antrenare a pompei se poate face automat, în func ție
de nivelul energetic H necesar în re țea la un moment dat. Nivelul energetic H este
delimitat de valori minime, respectiv maxime admisibile: max min H H H ≤≤ .
Să presupunem c ă ne aflam în situa ția în care consumul de ap ă crește brusc de la o
valoare minim ă, la valoarea maxim ă. Când debitul cerut în sistem are valoarea minim ă,
minQ (modulul de rezisten ță al instala ției este maxim), pompa de baz ă funcționează cu
turația minimă, la sarcina minim ă. La creșterea consumului (modulul de rezisten ță al
instalației scade), iar tura ția pompei de baz ă crește, astfel încât, prin varia ția turației
pompei de baz ă poate fi asigurat orice punct de func ționare cuprins între
cap.4. Pompe
203
caracteristicile acestei pompe (minP și maxP) și nivelurile energetice admisibile
minH , respectiv maxH (prima zon ă colorată în gri, de form ă cvasi-triunghiular ă, în
partea stâng ă a figurii 4.47).
Fig. 4.47. − Reglarea continu ă a funcționării pompelor într-o sta ție de pompare
Atunci când nivelul energetic H nu mai poate fi asigurat de func ționarea pompei de baz ă
la turația maxn (modulul de rezisten ță al rețelei scade), se porne ște a doua pomp ă
(antrenată de un motor cu tura ție fixă), simultan cu reducerea tura ției de antrenare a
motorului pompei de baz ă până la valoarea minn, după care se reia reglajul continuu
prin modificarea tura ției motorului de antrenare al pompei de baz ă. În final este pus ă în
funcțiune și cea de-a treia pomp ă (antrenat ă de un motor cu tura ție fixă). În cazul
general, al unei sta ții de pompare cu mai mult de 3 pompe, procesul se repet ă până la
intrarea în func țiune a tuturor pompelor. Când debitu l cerut în sistem are valoarea
maximă, maxQ (modulul de rezisten ță al instala ției este minim), pompa de baz ă
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
204
funcționează cu turația maxim ă, în paralel cu celelalte dou ă pompe de tura ție constant ă,
iar sarcina sistemului este minim ă.
În situația în care
consumul de ap ă scade de la valoarea maxim ă, către o valoare
minimă, reglarea continu ă se efectueaz ă pe considerente similare cazului precedent, îns ă
în sensul opririi succesive a pompelor cu tura ție constant ă, simultan cu cre șterea
turației motorului pompei de baz ă.
Printr-o alegere judicioas ă a pompei ac ționate cu motor cu tura ție variabil ă și prin
stabilirea corespunz ătoare a limitelor de modificare a tura ției (
minn și maxn ), se poate
acoperi întreaga plaj ă a debitelor cerute de consumatori, cuprins ă între debitul minim și
debitul maxim, în condi țiile asigur ării unui nivel al în ălțimii de pompare relativ constant
(la acest tip de reglare, plaj a valorilor cuprinse între minH și maxH poate fi mult mai
mică decât în cazul regl ării discrete). Acest tip de reglare combinat ă (discretă și
continuă) se nume ște pe scurt reglare continu ă a funcționării pompelor în sta ție.
Acest proces de reglare continu ă a funcționării pompelor în sta ție poate fi automatizat ,
într-o prim ă etapă în funcție de parametrii (debit, în ălțime de pompare) achizi ționați la
ieșirea din sta ția de pompare, iar apoi, în func ție de debitul și energia hidraulic ă
necesare în diferite puncte critice din re țea. Dispar astfel varia țiile de debit la
consumatori , ceea ce îmbun ătățește parametrii globali de c onfort ai acestora, reducând
concomitent risipa de energie.
5. TURBINE HIDRAULICE
5.1. Clasificarea turbinelor și domeniile de utilizare ale
turbinelor hidraulice
Energia hidraulic ă specifică a turbinei , E în [J/kg], este energia specific ă a apei
disponibil ă între sec țiunea de referin ță aS de la aspira ția turbinei hidraulice (sec țiunea
de înaltă presiune) și secțiunea de referin ță rS de la refularea turbinei (sec țiunea de
joasă presiune):
()r ar a r azzgp p vvE −+ρ−+−=22 2
. (5.1)
Gradul de reac țiune al unei turbine hidraulice1 se exprim ă prin relația:
gHp p
Ep pr a r a
ρ−=ρ−=R , (5.2)
unde H este sarcina turbinei , sau căderea net ă a turbinei , definită drept sarcina net ă
disponibil ă între secțiunea de aspira ție, respectiv de refulare a turbinei, adic ă:
r ar a r azzgp p
gvv
gEH −+ρ−+−==22 2
. (5.3)
În funcție de tipul de energie transformat ă, turbinele hidraulice se clasific ă în trei
grupe distincte: Ö Turbine hidraulice care transform ă doar energia poten țială specifică de poziție,
la care rela ția (5.1) se reduce la expresia:
()r azzgE−= și gradul de reac țiune (5.2)
este nul: 0=R , deoarece presiunea este constant ă și egală cu cea atmosferic ă
()at r a p p p== , iar vitezele în sec țiunile de referin ță a și r sunt neglijabile, sau au
1 vezi paragraful §3.1
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
206
valori cvasi-egale, deci terme nul cinetic din (5.1) se anuleaz ă, () 022 2≅−r av v . În
această categorie se încadreaz ă roțile de apă gravitaționale .
Ö Turbine hidraulice cu ac țiune, care transform ă doar energia cinetic ă specifică, la
care relația (5.1) se redu ce la expresia: ()22 2
r av v E−= și gradul de reac țiune este nul:
0=R . În aceast ă categorie se încadreaz ă:
¾ roțile de apă cu acțiune;
¾ turbinele hidraulice Pelton , respectiv Turgo ;
¾ turbinele hidraulice transversale Bánki (sau Ossberger-Michell );
¾ turbinele eoliene ;
¾ turbinele marine în curent transversal , de tip Darrieus , de tip Gorlov și de tip
Achard .
Ö Turbinele hidraulice cu reac țiune, care transform ă preponderent energia
potențială specifică de presiune și energia cinetic ă specifică, la care rela ția (5.1) se
poate reduce la expresia: ()()ρ−+−≅r a r a p p v v E 22 2. În general, în cazul
turbinelor cu reac țiune, rela ția (5.1) se aplic ă netrunchiat ă (gabaritul acestor turbine
este mare și termenul de pozi ție poate fi luat în considerare). Gradul de reac țiune al
turbinelor hidraulice cu reac țiune este subunitar: 1 0<<R . În aceast ă categorie se
încadreaz ă următoatele turbine hidraulice:
¾ turbinele axial-radiale Fourneyron , respectiv Boyden ;
¾ turbinele radial-axiale Francis ;
¾ turbinele diagonale Dériaz ;
¾ turbinele axiale , care se împart în urm ătoarele tipuri constructive: Kaplan , semi-
Kaplan , elicoidale , bulb , Straflo și tubulare de tip S .
În figura 5.1 sunt prezentate domeniile de utilizare ale turbinelor hidraulice cu
acțiune, respectiv cu reac țiune de tip radial -axiale (Francis), diagonale (Dériaz) și axiale
(majoritatea de tip Kaplan), în func ție de debitul turbinat Q (în m3/s) și de căderea netă
prelucrată H (în metri). Valorile debitului și căderii au fost logaritmate (logaritm
zecimal), pentru a eviden ția aria de acoperire a domeniilor, de la valori unitare, pân ă la
valori de ordinul miilor ale parametrilor hidraulici. Sunt trecute pe diagram ă și izoliniile
de putere2 (în MW).
2 Izolinia de putere este linia pe care valoarea puterii P este constant ă.
cap.5. Turbine hidraulice
207
0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.511.522.533.5
lg(Q) cu valorile debitului in [m3/s] lg(H) cu valorile sarcinii in [m]
0,1 MW1 MW10 MW100 MW
1000 MWturbine Francis
turbine cu actiune
turbine Dériaz
turbine axiale cu reactiune
izolinii de putere
Fig. 5.1 – Domeniile de utilizar e ale turbinelor hidraulice
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
208
Puterea turbinei , P, este puterea mecanic ă dată de arborele turbinei (adic ă puterea
utilă); această putere este mai mic ă decât puterea hidraulic ă, hP, disponibil ă la intrarea
în turbină (hP este puterea consumat ă). Relația de defini ție a puterii turbinei este:
ηρ=η= gQH PPh , (5.4)
unde vmhηηη=η este randamentul total al turbinei hidraulice , obținut ca produs între
randamentul hidraulic hη, randamentul mecanic mη și randamentul volumic vη. În
diagrama din figura 5.1, valorile puterii P au fost calculate considerând o valoare medie
a randamentului optim η de 90%.
În figura 5.2 sunt prezentate detaliat domeniile de utilizare ale turbinelor cu ac țiune
de tip Pelton (cu un injector , 2, 4 sau 6 injectoare), Turgo și Bánki (denumit ă și
Ossberger-Michell).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.511.522.533.5
lg(Q) cu valorile debitului in [m3/s] lg(H) cu valorile sarcinii in [m]0.1 MW1 MW10 MW100 MW1000 MW
turbine Pelton
turbine Turgo
numar de injectoare
turbine Bánki
izolinii de putere1 injector
2 injectoare4 injectoare6 injectoare
Fig. 5.2 – Domeniile de utilizare ale turbinelor hidraulice cu ac țiune
cap.5. Turbine hidraulice
209
În figura 5.3 sunt prezentate detaliat domeniile de utilizare ale turbinelor axiale cu
reacțiune, de tip Kaplan, bulb, Straflo și tubulare de tip S.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.511.522.533.5
lg(Q) cu valorile debitului in [m3/s] lg(H) cu valorile sarcinii in [m]
0,1 MW1 MW10 MW100 MW1000 MWturbine tubulare tip S
turbine Kaplan
turbine bulb
turbine Straflo
izolinii de putere
Fig. 5.3 – Domeniile de utilizare ale tu rbinelor hidraulice axiale cu reac țiune
În procesul de proiectare al unei turbine hidraulice (vezi paragraful 3.3), se recomand ă
utilizarea turației specifice
3, notată N și definită prin relația (3.46):
()4321
gHQnN= ,
în care tura ția n este exprimat ă în [Hz], debitul Q în [m3/s], căderea netă a turbinei H în
[m], iar accelera ția gravita țională g în [m/s2]. Turația specific ă este un parametru
adimensional , care pentru turbine hidraulice variaz ă în intervalul: {} ,975 034,0 K∈N .
Dacă nu se cunoa ște debitul Q, ci se cunoa ște puterea P a turboma șinii hidraulice,
3 Denumit ă în limba englez ă: specific speed .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
210
măsurată î n [ W ] , s e r e c o m a n d ă utilizarea turației specifice exprimat ă în funcție de
putere4, notată PN și definită prin rela ția (3.48), care este, de asemenea, tot un
parametru adimensional . După cum s-a subliniat în paragraful 3.3, este preferabil ă
utilizarea unor parametri adimensionali pentru a caracteriza func ționarea ma șinilor
hidraulice. Totuși, în industria produc ătoare de ma șini hidraulice, se utilizeaz ă preponderent ni ște
parametri dimensionali . Dintre ace știa menționăm rapiditatea dinamic ă, care, în
literatura de specialitate relativ recent ă [116; 173], este definit ă cu puterea ma șinii
hidraulice
P exprimat ă5 în [kW], prin rela ția:
()
4521
][ ][
HPn
HP
HnnkW kW
skW= = , (5.5)
unde tura ția n este exprimat ă în [rot/min] și sarcina ma șinii hidraulice H în [m].
Unitatea de m ăsură a rapidit ății dinamice este [rot/min]. Fluidul turbinat fiind apa,
rezultă că cei doi parametri din rela țiile (3.48) și (5.5) sunt lega ți prin formula:
kWs P n N 006,0= . (5.6)
Rapiditatea dinamic ă critică în kW, notat ă cr skWn și măsurată în [rot/min], reprezint ă
valoarea critic ă superioar ă a rapidit ății dinamice. Exist ă deci condi ția: cr s s kW kWn n< .
Rapiditatea dinamic ă critică este definit ă pentru principalele tipuri de turbin ă în funcție
de căderea net ă H, cu ajutorul urm ătoarelor formule statistice [116]:
• pentru turbina Pelton cu un singur injector [Siervo și Lugaresi, 1978]:
243,049,85
HncrskW= , unde [] 1000 ;50∈H m. (5.7)
• pentru turbina Bánki sau Ossberger-Michell [Kpordze și Warnick, 1983]:
505,025,513
HncrskW= , unde []002 ;5,5∈H m. (5.8)
• pentru turbina Francis [Schweiger și Gregory, 1989]:
854,03763
HncrskW= , unde []003 ;5∈H m. (5.9)
4 Denumit ă în limba englez ă: power specific speed .
5 În trecut, aceast ă rapiditate dinamic ă era definit ă cu puterea exprimat ă în cai putere [CP]. Era
notată sn, cele dou ă expresii fiind legate printr-un coeficient, s s n nkW 8575,0= sau
kWs s n n 166,1= , dat de rela ția dintre puterea în CP și puterea în kilowatt: ][ ][ 36,1kW CP P P= .
cap.5. Turbine hidraulice
211
• pentru turbina Kaplan [Schweiger și Gregory, 1989]:
486,02283
HncrskW= , unde []05 ;5,5∈H m. (5.10)
• pentru turbina elicoidal ă [U.S. Bureau of Reclamation, 1976]:
5,02702
HncrskW= , unde []55 ;9∈H m. (5.11)
• pentru turbina bulb [Kpordze și Warnick, 1983]:
2837,026, 1520
HncrskW= , unde []42 ;6∈H m. (5.12)
10110210301002003004005006007008009001000
nskWcr [rot/min] H [m]turbina Pelton (5.7)
turbina Pelton (5.13)
turbina Bánki (5.8)
Fig. 5.4 – Curbele limit ă ale căderii nete aferente turbinelor cu ac țiune, definite prin
relațiile (5.7), (5.8) și (5.13)
Rapiditatea dinamic ă critică a turbinelor poate fi calculat ă și cu următoarele rela ții,
citate din monografia profes orului Ioan Anton [7]:
• pentru turbina Pelt on [Hitachi Review]:
80025000
+=HncrskW, unde []005 ;250∈H m. (5.13)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
212
• pentru turbina Francis [Hitachi Review]6:
502013000++=HncrskW, unde []005 ;30∈H m. (5.14)
• pentru turbina Francis [F. de Siervo et al, 1976]:
625,03470
HncrskW= , unde []005 ;30∈H m. (5.15)
101102103050100150200250300350400450500
nskWcr [rot/min] H [m]turbina Francis (5.9)
turbina Francis (5.14)
turbina Francis (5.15)
turbina Dériaz (5.16)
Fig. 5.5 – Curbele limit ă ale căderii nete aferente turbinelor Francis și Dériaz, definite
prin relațiile (5.9) și (5.14) ÷ (5.16)
• pentru turbina Dériaz [Hitachi Review]:
502016000++=HncrskW, unde []501 ;40∈H m. (5.16)
• pentru turbina Kaplan [Hitachi Review]:
502020000++=HncrskW, unde []07 ;30∈H m. (5.17)
6 relație adoptat ă și de către CEI (Comisia Electrotehnic ă Internațională)
cap.5. Turbine hidraulice
213
Pentru [] 3,42 ;5,2∈H m, rapiditatea dinamic ă critică cr skWn a turbinelor bulb poate fi
calculată și cu formula
3,01370
HncrskW≅ , ( 5 . 1 8 )
dedusă dintr-o rela ție propusă de Anton et al [8, relația (1.3)].
20030040050060070080090010001100010203040506070
nskWcr [rot/min] H [m]turbina Kaplan (5.10)
turbina Kaplan (5.17)
turbina elicoidala (5.11)
turbina bulb (5.12)
turbina bulb (5.18)
Fig. 5.6 – Curbele limit ă ale căderii nete aferente turbinelor axiale cu reac țiune, definite
prin relațiile (5.10) ÷ (5.12), (5.17) și (5.18)
Reprezentarea grafic ă a formulelor statistice (5.7) ÷ (5.18) permite vizualizarea curbelor
limită ale căderii nete aferente turbinelor hidrau lice respective (figurile 5.4 ÷ 5.6). Se
recomand ă ca valoarea c ăderii nete s ă nu depășească curba limit ă aferentă tipului de
turbină considerat.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
214
5.2. Roți de apă gravitaționale
Din antichitate și până în secolul al XVIII-lea, roțile de apă au fost cele mai r ăspândite
turbine hidraulice. Roțile de apă gravitaționale (figura 5.7) utilizează energia poten-
țială de poziție a cursurilor de ap ă.
Fig. 5.7 – Ro ți de apă gravitaționale [ Muzeul Satului , București]
Roțile de apă gravitaționale au arbore orizontal și un rotor cu diametru mare, de acela și
ordin de m ărime cu căderea care este prelucrat ă. Rotorul este alc ătuit din pale drepte sau
simplu curbate, prinse la periferia rotorului între dou ă coroane circulare (fixarea palelor
este paralel ă cu axul și sub un unghi de atac potrivit). Aceste ro ți de apă sunt alimentate
în partea superioar ă a rotorului, în genera l, în punctul cel mai ri dicat, în care roata
admite o tangent ă orizontal ă, sau într-un punct situat pe circumferin ța roții la circa 75%
distanță față de baza acesteia.
cap.5. Turbine hidraulice
215
5.3. Turbine hidraulice cu ac țiune
5.3.1. Roți de apă cu acțiune
Roțile de apă cu acțiune (figura 5.8) utilizează energia cinetic ă a cursurilor de ap ă.
În cazul în care nu este disponibil ă o cădere de ap ă (în zone cu pant ă lină), dar debitul
apei este constant și suficient, pot fi utilizate ro ți de apă cu arbore orizontal, la care
accesul apei este efectuat la partea inferioar ă a rotorului (figura 5.8.a). Roata de ap ă din
figura 5.8.a are rotorul alc ătuit dintr-o coroan ă circulară pe a cărei circumferin ță sunt
montate pale drepte (fusul fiec ărei pale este fixat radial). Apa love ște palele la partea
inferioară a rotorului, imprimând acestuia o mi șcare de rota ție. Randamentul ob ținut cu
acest tip de roat ă de apă este foarte mic.
(a)
(b)
Fig. 5.8 – Ro ți de apă cu acțiune [ Muzeul Satului , București]: (a) rotor cu pale drepte;
(b) rotor cu cupe și jgheab înclinat care dirijeaz ă jetul de ap ă către cupe
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
216
În figura 5.8.b este prezentat ă o roată de apă cu acțiune cu arbore orizontal, al c ărei
rotor este prev ăzut cu cupe (sculptate în lemn ). Un jgheab înclinat dirijeaz ă jetul de ap ă
către cupe, la partea superioar ă a rotorului. Aceast ă roată de apă seamănă cu o turbin ă
Pelton, doar c ă are cupe simple, confec ționate cu o singur ă concavitate.
5.3.2. Turbina Pelton
În anul 1880, Lester Allan Pelton
7 a brevetat turbina cu ac țiune, care ulterior avea s ă fie
denumită turbina Pelton : o turbin ă cu cupe rotorice profilate astfel încât s ă permită
divizarea jetului și devierea simetric ă a celor dou ă subjeturi rezultate. Înc ă din 1883,
această turbină a atins un randament de 90,5%.
Turbinele Pelton sunt utilizate în domeniul debitelor mici {} 38 1 K∈Q m3/s,
respectiv al c ăderilor mari și foarte mari { }8691 05 K∈H m. Puterea ob ținută variază
în intervalul {} 234 ,440 K MW, iar randamentele optime au valori maxime de 93%.
Plaja de varia ție a rapidit ății dinamice este: {}58 14 K∈kWsn rot/min. Tura ția specific ă
variază în intervalul: {} 0,422 0,034 K∈N .
Microturbinele Pelton au domeniul de utilizare redus la zona debitelor foarte mici
{} 1 ,020 K∈Q m3/s și căderilor mari, { }004 03 K∈H m. Randamenul optim are
valori de circa 90%, iar puterea ob ținută este foarte mic ă: {} 0001 2 K∈P kW.
Rapiditatea dinamic ă variază în intervalul: {}53 20 K∈kWsn rot/min, iar tura ția
specifică este: { } 0,335 0,126 K∈N .
Turbina Pelton are un rotor prev ăzut cu un num ăr mare de cupe profilate , dispuse pe
circumferin ța unui disc circular (figur a 5.9). Apa este distribuit ă către cupe (figura
5.10.a) cu ajutorul unor injectoare (figura 5.10.b). O turbin ă Pelton are cel pu țin un
injector; poate avea maxim 6 injectoare. În general arborele turbinei Pelton este vertical, iar jeturile de ap ă au aceea și viteză, fiind situate în plan or izontal. Principiul de
funcționare al turbinei Pelton este descris în paragraful §3.5.2.
7 născut: 1829, în Vermillion, Ohio; decedat: 1908
cap.5. Turbine hidraulice
217
Fig. 5.9 – Rotor de turbin ă Pelton8 [CHE Lotru Ciunget , iulie 2003]
(a) ( b)
Fig. 5.10 – ( a) Cupele rotorului unei turbine Pelton [ CHE Dobre ști, noiembrie 2003];
(b) Injectoare de turbin ă Pelton [ CHE Moroieni , noiembrie 2003]
În figura 5.11. este prezentat ă schema unei turbine Pelton cu 4 injectoare: accesul apei
în turbină este realizat printr-o singur ă conductă de aducțiune, care înconjoar ă turbina,
distribuind apa c ătre injectoare. Alimentarea turbinelor mari, cu 4 sau 6 injectoare,
8 În curtea hidrocentralei de la Lotru Ciunget es te expus unul dintre rotoarele cu 20 de cupe,
fabricat de Neyrpic în 1972.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
218
poate fi realizat ă prin două conducte de distribu ție, dispuse simetric fa ță de axa turbinei,
fiecare alimentând jum ătate din num ărul de injectoare. Jeturile de ap ă lovesc cupele,
imprimând o mi șcare de rota ție rotorului, cu viteza unghiular ă ω. Apa cade apoi în
bazinul de refulare (cuv ă cu suprafa ță liberă) de sub rotor, de unde este evacuat ă
printr-un canal de fug ă.
Fig. 5.11 – Schema turbinei Pelton cu 4 injectoare: (1) conduct ă de aducțiune;
(2) injector; (3) jet de ap ă; (4) cupă rotorică; (5) rotor; (6) bazin de refulare
Diametrul caracteristic al rotorului turbinei Pelton este notat extD (figura 5.12) și
reprezintă diametrul tangent la axa jetului de ap ă. Injectorul turbinei Pelton este
prevăzut la ieșire cu un ajutaj profilat, de diametru d (figura 5.12). Jetul de ap ă are
diametrul contractat cd la ieșirea din ajutaj, unde ( )d dc 95,0 91,0K= . Variația
debitului Q este realizat ă cu ajutorul acului injectorului , căruia i se imprim ă o mișcare
de transla ție (de la stânga c ătre dreapta în figura 5.12): debi tul este nul când acul de afl ă
la capătul din dreapta al cursei și obtureaz ă complet orificiul; debitul este maxim când
acul este situat la limita din stânga a cursei. Pentru oprirea turbinei sau pentru varia ția bruscă a debitului f ără a crea suprapresiuni în
conducta de distribu ție a apei, este utilizat un deflector (figura 5.12).
cap.5. Turbine hidraulice
219
Fig. 5.12 – Ac țiunea jetului asupra cupelor rotorice: (1) injector; (2) acul injectorului;
(3) ajutajul injectorului; (4) deflector; (5) cupe rotorice
Deflectorul are o suprafa ță curbată și prin rotire (coborâre) permite t ăierea și devierea
jetului de ap ă într-un timp foarte scurt, jetul fiind astfel dirijat direct c ătre bazinul de
refulare de dedesubt. Pentru oprirea curg erii apei, acul injectorului va obtura lent
orificiul dup ă devierea jetului. Turbina Pelton este prev ăzută și cu un injector de
frânare , al cărui jet acționează pe dosul cupelor pentru a facilita frânarea brusc ă (această
frânare este necesar ă, deoarece la tura ții mici, se distruge fi lmul de ulei din lag ăre).
Forma cupei rotorului turbinei Pelton este foarte complex ă (figura 5.13): cupa prezint ă
două concavități simetrice, reunite de-a lungul muchiei de intrare ascu țite (1), aflate pe
axa de simetrie. Pentru a evita apari ția șocului la angajarea unei cupe în jetul de ap ă, s-a
realizat tăietura (3) de la intrare, în vârful cupei. Jetul de ap ă de diametru cd se divide
de-a lungul muchiei de intrare; cele dou ă subjeturi formate sunt dirijate simetric c ătre
muchiile de ie șire (2), situate de-o parte și de alta a cupei (vezi paragraful §3.5.2).
Dintre centralele hidroe lectrice (CHE) dotate cu
turbine Pelton cu arbore vertical ,
menționăm următoarele:
• CHE Bieudron din Elve ția, echipat ă cu 3 turbine cu câte 5 injectoare (rotor cu 26
de cupe, diametrul rotorului de 4,63 m), puse în func țiune în anul 1998. Puterea unei
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
220
turbine este de 423 MW , deci puterea instalat ă în central ă este de 1269 MW. C ăderea
netă este de 1869 m , iar debitul nominal al unei turbine este de 25 m3/s. CHE Bieudron9
deține două recorduri mondiale : pentru cea mai mare c ădere netă prelucrată într-o
centrală hidroelectric ă și pentru cea mai mare putere a unei turbine Pelton .
Fig. 5.13 – Cupa rotorului tu rbinei Pelton (vedere lateral ă, frontală și transversal ă):
(1) muchia de intrare; (2) muchii de ie șire; (3) tăietura de la intrarea în cup ă
• CHE Lotru Ciunget din România, o central ă subterană echipată cu 3 turbine Pelton
cu câte 6 injectoare. În anul 1972, au fost puse în func țiune turbinele echipate cu rotoare
construite de c ătre Neyrpic, rotoare cu câte 20 de cupe (figura 5.9). Între 1996 și 2002,
rotoarele turbinei au fost înlocuite10 cu rotoare produse de c ătre Sulzer, noile rotoare
având câte 21 de cupe, la acela și diametru de 2,95 m al rotorului. Puterea nominal ă a
unei turbine este de 170 MW , debitul nominal al unei turbine este de 26,67 m3/s,
respectiv tura ția de sincronism este de 375 rot/min. Puterea instalat ă în central ă este de
510 MW , iar debitul instalat de 80 m3/s. În prezent, c ăderea brut ă este de 792,5 m
9 CHE Bieudron este amplasat ă în Alpii Elve țieni, în Cantonul Valais și aparține amenaj ării
hidroenergetice complexe Cleuson Dixence .
10 Până în prezent au fost înlocuite numai rotoarele turbinelor, îns ă lucrările de retehnologizare
aferente celorlalte echipamente din CHE Lotru Ciunget vor demara în anul 2008.
cap.5. Turbine hidraulice
221
(calculată ca diferen ță între nivelul normal de reten ție de 1289 mdM din lacul Vidra și
cota de 496,5 mdM de la ie șirea apei din injectoare). C ăderea brut ă maximă este de 809
m. Pierderile de sarcin ă hidraulic ă pe circuitul hidraulic principal sunt de circa 40 m în
condiții nominale de func ționare. Randamentul maxim al turbinelor este de 92%.
• CHE Dobre ști, pe râul Ialomi ța, o central ă mică, cu valoare istoric ă, echipată cu 4
turbine Pelton (figura 5.10.a) , a câte 4 MW, puse în func țiune în 1930! Puterea instalat ă
în centrală este de 16 MW, debitul instalat de 7 m3/s, iar căderea brut ă de 305 m.
• CHE Moroieni , pe râul Ialomi ța, este echipat ă cu 2 turbine Pelton (figura 5.10.b), a
câte 7,5 MW (PIF11 1953). Puterea instalat ă în central ă este de 15 MW, debitul instalat
de 8,5 m3/s, iar căderea brut ă de 232 m.
Menționăm și o CHE dotat ă cu turbine Pelton cu arbore orizontal , anume:
• CHE Oschenik III din Austria, echipat ă cu 5 turbine Pelton cu câte 2 injectoare (cu
un diametru al rotorulu i de 1,825 m). Puterea unei turbine este de 42,8 MW , deci
puterea instalat ă în central ă este de 214 MW. C ăderea netă este de 1130 m .
5.3.3. Turbina Turgo
Turbina Turgo a fost inventat ă în 1920 de c ătre Eric Crewdson. Turbina Turgo (figura
5.14) este mai mic ă și mai ieftin ă decât o turbin ă Pelton de aceea și putere. Rotorul
turbinei Turgo (2) are pale l ungi, dublu curbate, care formeaz ă o singură concavitate;
palele sunt montate în jurul arborelui vertical (4). Deoarece palele rotorice sunt fragile, rotoarele au diametru mic. Axa injectorului (1), deci și axa jetului de ap ă, este înclinat ă
în raport cu planul orizontal al rotorului. Jetul de ap ă lovește cupele rotorice, imprimând
rotorului mi șcarea de rota ție: apa este rotit ă cu circa 145 de grade între intrarea și ieșirea
din pale. Exist ă și variante constructive cu mai multe injectoare.
Turbinele Turgo sunt utilizate în domeniul debitelor mici {}01 1 K∈Q m3/s și al
căderilor mari { }602 05 K∈H m (conform figurii 5.2). Puterea ob ținută variază în
intervalul {} ,44 ,440 K MW, iar randamentele optime au valori maxime de 90%. Plaja
11 PIF = punere în func țiune
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
222
de variație a rapidit ății dinamice este: {}33 22 K∈kWsn rot/min. Tura ția specific ă este:
{} 0,211 0,137 K∈N .
Fig. 5.14 – Turbina Turgo: (1) injector; (2) rotorul tubinei;
(3) hidrogenerator electric; (4) arbore vertical
5.3.4. Turbina Bánki sau Ossberger-Michell
În anul 1917, Donát Bánki
12 a inventat o turbin ă cu acțiune, cu arbore or izontal, la care
apa trece de dou ă ori printre pale. Rotorul cilindric al turbinei (figura 5.15) este alc ătuit
din două discuri circulare, distan țate unul de ceal ălalt, fixate perpe ndicular pe arbore;
între aceste discuri, pe coroana circular ă exterioar ă a fiecărui disc, sunt montate pale
paralele cu axul orizontal; pa lele sunt simplu curbate.
Admisia apei este realizat ă radial, la partea superioar ă a rotorului, printr-un jet plan,
orientat cu ajutorul unei cl apete, sub un unghi de 16ș în raport cu planul orizontal
tangent la rotor. La intrarea în rotor, apa trece printre pale, str ăbate apoi zona central ă
12 născut: 1859 la Bánk, Ungaria; decedat: 1922 1 Q
2 3
4
cap.5. Turbine hidraulice
223
nepaletată de lângă arbore, apoi trece a doua oar ă printre palele rotorice și iese din rotor.
Deci mișcarea apei este centripet ă la intrarea în rotor și centrifug ă la ieșirea din rotor.
Fig. 5.15 – Rotorul turbinei Bánki: (1 ) arbore; (2) disc circular de sus ținere a palelor;
(3) pală orizontal ă, simplu curbat ă
Pe la începutul anilor ’20, germanul Fritz Os sberger a încercat s ă găsească o soluție
pentru a produce energie în mod economic. S- a asociat cu australianul A. G. M. Michell
și au proiectat împreun ă o turbină cu acțiune pentru c ăderi medii, cu acela și principiu de
funcționare ca și cel al turbinei inventate de Bánki. Turbina proiectat ă de Ossberger și
Michell a fost brevetat ă în Germania, în anul 1922, sub denumirea de turbină cu jet
liber , în englez ă: Free Jet Turbine (Imperial Patent No. 361593/ 1922). Ossberger a
îmbunătățit forma clapetei cu rbate care dirijeaz ă jetul la admisia apei c ătre rotor. În anul
1933, Ossberger și Michell au brevet at varianta îmbun ătățită a turbinei și au denumit-o
turbină transversal ă, în englez ă: Cross Flow Turbine (Imperial Patent No. 615445/
1933). În prezent, acest tip de turbină cu jet liber și admisie radial ă poartă două denumiri:
turbina Bánki , respectiv turbina Ossberger-Michell . Admisia apei în rotor poate fi
realizată pe direcție orizontal ă, sau pe direc ție vertical ă, ca în figura 5.16.
Domeniul de utilizare acoperă o plajă largă a debitului, { }10 02,0 K∈Q m3/s, pentru
căderi mici și mijlocii, {} 200 1 K∈H m. Puterea variaz ă în intervalul {} 1500 1 K
kW, iar randamentele optime au valori ridicate, {}86 08 K∈η %. Rapiditatea dinamic ă
variază în intervalul: {} 513 35 K∈kWsn rot/min, iar tura ția specific ă are valorile:
{} 3,44 0,226 K∈N .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
224
Turbina Ossberger-Michell (Bánki) este superioar ă altor turbine în ceea ce prive ște
funcționarea la sarcini par țiale (funcționarea în afara regimului optim, la valori ale
debitului Q diferite de debitul optim optQ ). Această turbină este împărțită în mai multe
compartimente în func ție de valoarea debitului optim (rotorul, care în acest caz este mai
mare pe direc ție logitudinal ă decât cel din figura 5.15, este compartimentat cu ajutorul
unor discuri interioare, paralele cu discurile de la extremit ăți).
(a)
(b)
Fig. 5.16 – Turbina Bánki (Ossberger-Michell):
(a) admisia apei pe direc ție orizontal ă; (b) admisia apei pe direc ție vertical ă
Fig. 5.17 – Compartimentarea rotorului turbinei Ossberger-Michell, pentru:
(a) debite mici; ( b) debite medii; ( c) debite mari
În general, o astfel de turbin ă este divizat ă în două compartimente, în raport de 1:2
(adică un compartiment are un volum egal cu o treime din volumul total și celălalt
compartiment are un volum egal cu dou ă treimi din volumul total). Astfel,
compartimentul mai mic (figura 5.17.a) este utilizat la debite mici, de exemplu în
intervalul 31 0 ≤<optQQ (în aceast caz, începând de la 61=optQQ , se
cap.5. Turbine hidraulice
225
înregistreaz ă un randament de peste 70%, iar în intervalul 31 51 ≤<optQQ , se obține
un randament de circa 80%). Cel de-al doilea compartiment, dublu ca m ărime (figura
5.17.b), este utilizat pentru debi te medii, acoperind intervalul 32 0 ≤<optQQ (în
aceast caz, în intervalul 32 31 ≤<optQQ , se obține un randament cuprins între 80%
și 82%). Pentru debite mari sunt utilizate simultan ambele compartimente ale turbinei
(figura 5.17.c), putând fi deci acoperit tot intervalul de varia ție a debitului:
1 0 ≤<optQQ (în aceast caz, se ob ține un palier de randament de circa 81%, pentru o
variație mare a debitului turbinat, în intervalul 1 45,0 ≤<optQQ ).
Turbina Ossberger-Michell (Bánki) este o turbin ă ieftină, ușor de fabricat și ușor de
exploatat, fiind produsă și în prezent pentru microhidrocentrale . De exemplu, în
2004, la Gants Mill din U.K., a fost pus ă în funcțiune o turbin ă Ossberger-Michell, care
produce o putere de pân ă la 12 kW .
5.4. Turbine hidraulice cu reac țiune
5.4.1. Turbine axial-radiale
Utilizarea energiei poten țiale de presiune, al ături de energia cinetic ă și de energia
potențială de pozi ție a fost posibil ă numai dup ă dezvoltarea teoriei ma șinilor
hidraulice: Daniel Bernoulli13 și Leonhard Euler14 au contribuit la dezvoltarea turbinelor
hidraulice, prin elaborarea bazelor teor etice ale hidrodinamicii în prima jum ătate a
secolului al XVIII-lea.
Prima turbin ă hidraulic ă cu reacțiune a fost inventat ă de către Johann Andreas von
Segner15, în perioada 1735-1755, când a fost profesor de matematic ă la Göttingen.
Segner a utilizat studiile teoretice asupra efectului de reac țiune ale lui D. Bernoulli și a
proiectat un rotor de turbin ă, denumit ulterior rotorul Segner , bazat pe urm ătorul
13 născut: 8 februarie 1700 la Groningen, Olanda ; decedat: 17 martie 1782 în Basel, Elve ția
14 născut: 15 aprilie 1707 în Basel, Elve ția; decedat: 18 septembrie 1783 la St Petersburg, Rusia
15 János András Segner în limba maghiar ă; născut: 9 octombrie 1704 în Pozsony, Ungaria (acum
Bratislava, Slovacia); decedat: 5 octombri e 1777 în Halle, Prusia (acum Germania)
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
226
principiu de func ționare: curentul de ap ă iese dintr-un cilindru prev ăzut la partea
inferioară cu câteva pale orizontale, curbate într-o singur ă direcție; apa care trece printre
pale produce o contrapresiune capabil ă să rotească cilindrul în direc ția opusă.
Studiile lui Segner l-au influen țat pe Euler, care a abordat și hidrodinamica turbinelor
hidraulice . Astfel, Euler a stabilit ecua țiile mișcării apei și puterii hidraulice și le-a
aplicat la primul prototip de turbin ă cu reacțiune. De asemenea, Euler a emis idea
utilizării unui aparat director și a întocmit proiectul unei turbine cu reac țiune cu cameră
deschisă și rotor.
Între 1824 și 1834, profesorul de mecanic ă Jean-Victor Poncelet
16 a studiat turbinele cu
reacțiune și roțile de ap ă în scopul îmbun ătățirii randamentului acestora. Turbina
Poncelet avea rotor cu pale curbate, amplasate la periferia unei coroane circulare.
Admisia apei era efectuat ă către partea inferioar ă a rotorului, pe o direc ție înclinat ă, iar
palele rotorice erau curbate astfel încât intrarea apei s ă fie fără șoc. A fost primul rotor a
cărui proiectare ținea seama de principiile avansate ale hidrodinamicii curgerii în rotor.
Benoît Fourneyron
17 a brevetat în 1834 prima turbin ă hidraulic ă închisă, denumit ă
turbina Fourneyron , prima turbin ă cu reac țiune modern ă, aplicabil ă la căderi
cuprinse între 30 cm și câteva zeci de metri. Fourneyron a amenajat în 1837 o c ădere de
112 m; apa ajungea cu o vitez ă de 46 m/s într-un rotor, producând o putere de 45 kW.
Turbina Fourneyron este o turbină axial-radial ă (figura 5.18), cu ar bore vertical (1),
cu aparat director (3) și rotor cu pale fixe (4): apa dintr-o camer ă deschisă intră axial în
palele directoare (curba te într-un singur plan) și iese radial din aparatul director, apoi
trece printre palele rotorului (care sunt de asemenea simplu curbate, dar invers fa ță de
palele directoare, conform figurii 5.18.b) . Turbina Fourneyron nu are aspirator, ieșirea
apei din rotor efectuându-se centrifug , deasupra suprafe ței libere dintr-un bazin de
refulare, sau sub suprafa ța liberă a bazinului (în ambele cazuri, randamentul fiind bun);
închiderea turbinei este realizat ă prin coborârea unei vane cilindrice (2), situat ă amonte
de rotor, la periferia aparatului director.
16 născut: 1 iulie 1788, la Metz, Fran ța; decedat: 22 decembrie 1867 la Paris
17 născut: 31 octombrie 1802 la Saint-Étienne, Fran ța; decedat: 31 iulie 1867 la Paris
cap.5. Turbine hidraulice
227
Randamentul acestei turbine scade brusc la sarcini par țiale (adică la funcționarea în
afara regimului optim ). Se men ționează că turbinele Fourneyron au fost folosite și după
apariția turbinelor Francis (de exemplu, în 1895 , au fost instalate turbine Fourneyron la
centrala hidroelectric ă Niagara Falls , USA).
(a)
(b)
Fig. 5.18 – Turbina Fourneyron în ( a) secțiune transversal ă și (b) vedere în plan paralel:
(1) arbore; (2) van ă cilindrică; (3) pală directoare; (4) pal ă rotorică
În 1844, Uriah Atherton Boyden18 a proiectat și brevetat o turbin ă axial-radial ă, o
variantă îmbunătățită a turbinei Fourneyron: turbina Boyden are o camer ă deschisă
tronconic ă, care imprim ă apei o mi șcare elicoidal ă la intrarea în turbin ă și asigură o
intrare fără șoc în palele directoare; la ie șirea centrifug ă a apei din rotor, apa intr ă
într-un difuzor (aspirator), care recupereaz ă o parte din energia cinetic ă; în plus, Boyden
a îmbunătățit vana cilindric ă care regleaz ă debitul la intrarea în rotor. Între 1844 și
1846, patru turbine Boyden au fost instalate la Appleton Mills în Lowell, USA.
Randamentul optim al turbinei Boyden, estimat ini țial la 78%, a fost dep ășit, atingând
88% la Appleton Mills. Turbina Boyden s-a dovedit a fi scump ă, însă oferea
randamente ridicate și fiabilitate în exploatare.
Succesul acestei noi turbine s-a resim țit prin anii ’50, când morile de ap ă din industria
textilă din New England, USA, au înlocuit vechile ro ți de apă gravitaționale, cu turbine
18 născut: 27 februarie 1804 în Foxborough, Mass achusetts, USA; decedat: 17 octombrie 1879
în Boston, USA
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
228
Boyden. Printre sus ținătorii acestei turbine s-a num ărat și James Bicheno Francis19,
inginer șef la Locks & Canals Company , în Lowell. Francis a colaborat cu Boyden la
proiectarea turbinelor pentru morile de ap ă din Lowell.
5.4.2. Turbina radial-axial ă Francis
Cel mai important rezultat al colabor ării dintre James B. Francis și Uriah A. Boyden a
fost elaboararea unei turbine radial-axiale , care combina proiectul ini țiat de Samuel B.
Howd20 pentru o turbin ă cu intrare radial ă și ieșire axială, cu elemente ale turbinei
Boyden. Astfel, în 1949 a fost brevetat ă turbina radial-axial ă cu reacțiune denumită
turbina Francis .
În prezent, domeniul de utilizare a turbinelor Francis este foarte vast. Turbinele
Francis acoper ă o plajă foarte larg ă a debitului, {}089 1 K∈Q m3/s, pentru c ăderi
mijlocii și mari {} 057 11 K∈H m. Puterea ob ținută variază în intervalul
{} 809 ,50 K MW, iar randamentele optime au valori foarte ridicate, maximul atins
fiind de 95,6%. Puterea maxim ă propusă de firmele produc ătoare de tubine este de 978
MW și corespunde unor perechi de valori {}HQ, situate între { }m 300 ,/sm 350 3 și
{ }m 071 ,/sm 809 3, pentru un randament 95,0=η . Plaja de varia ție a rapidit ății
dinamice este: {} 485,5 13,2 K∈kWsn rot/min. Tura ția specific ă variază în intervalul:
{} 2,97 0,082 K∈N .
Microturbinele Francis au domeniul de utilizare redus la zona debitelor mici
{} 1 ,050 K∈Q m3/s și căderilor mijlocii, {}051 02 K∈H m. Randamenul optim are
valori mai sc ăzute, de circa 85%, puterea ob ținută fiind: {} 0251 8 K∈P kW.
Rapiditatea dinamic ă variază în intervalul { } 291,4 52 K∈kWsn rot/min, iar tura ția
specifică este: { } 1,896 0,338 K∈N .
19 născut: 18 mai 1815 în Southl eigh, Anglia; decedat: 18 se ptembrie 1892 în Lowell,
Massachusetts, S.U.A.
20 Turbina radial-axial ă a fost pentru prima dat ă brevetată în SUA de c ătre Samuel B. Howd, în
1838, dar proiectarea acesteia a fost mult îmbun ătățită de către James B. Francis, care ulterior
a brevetat turbina care îi poart ă numele.
cap.5. Turbine hidraulice
229
Forma rotorului turbinelor Francis variaz ă în funcție de rapiditate. Astfel, se disting:
¾ turbine Francis lente (figura 5.19), pentru valori mici ale rapidit ății dinamice:
6,128≤kWsn sau 150≤sn rot/min; corespund debitelor mici și căderilor mari;
¾ turbine Francis normale (figura 5.20), pentru valori medii ale rapidit ății dinamice:
4,214 6,128 ≤<kWsn sau 250150≤<sn rot/min, la debite și căderi medii;
¾ turbine Francis rapide , pentru valori mari ale rapidit ății dinamice: 4 ,214>kWsn
sau 250>sn rot/min; corespund debitelor mari și căderilor mici.
Fig. 5.19 – Turbina Francis lent ă: (1) camer ă spirală metalică; (2) stator; (3) rotor; (4)
arbore vertical; (5) lag ăr radial; (6) mecanism de ac ționare a aparatului director; (7)
aparat director radial; (8) aspirator cotit
Traseul hidraulic al turbinei Francis cuprinde urm ătoatele elemente (figurile 5.19 și
5.20): camera spiral ă (1), alimentat ă din conducta for țată a amenaj ării hidroelectrice;
camera spiral ă are secțiune circular ă și este confec ționată prin sudarea unor virole
metalice; statorul (2) cu pale fixe, care imprim ă apei o mi șcare elicoidal ă, respectiv care
rigidizeaz ă camera spiral ă; aparatul director (7) ale c ărui pale sunt reglate cu ajutorul
mecanismului de ac ționare (6), asigurând varia ția debitului între valoarea zero (aparat
director complet închis) și valoarea maxim ă (aparat director complet deschis); pozi țiile
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
230
palelor directoare și mărimile care le caracterizeaz ă sunt detaliate în figura 5.22; rotorul
(3) cu un num ăr mare de pale fixe, dublu curbate; respectiv aspiratorul cotit (8), care
dirijează apa către bazinul de refulare din aval.
Fig. 5.20 – Turbina Francis normal ă: (1) camer ă spirală metalică; (2) stator; (3) rotor;
(4) arbore vertical; (5) lag ăr radial; (6) mecanism de ac ționare a aparatului director; (7)
aparat director radial; (8) aspirator cotit
(a) ( b)
Fig. 5.21 – Rotoare de turbin ă Francis: ( a) rotor lent [ CHE Vidraru , iulie 2004];
(b) rotor normal [ CHE Brădișor, iulie 2003]
cap.5. Turbine hidraulice
231
Rotorul Francis lent are următoarele caracteristici (figurile 5.19 și 5.21.a): în ălțime
mică a palei la intrare (în ălțime egală cu înălțimea aparatului director, 0B); pală rotorică
lungă, deci rotorul are diametru periferic mare (implicit, randamentul hidraulic este mai
slab, deoarece cresc pierderile de sarcin ă hidraulic ă în rotor); muchia de intrare are
același diametru și pe coroana exterioar ă a rotorului (situat ă la partea de jos a palelor) și
pe coroana interioar ă a rotorului (situat ă la partea superioar ă a palelor); raportul dintre
diametrul rotorului la intrarea în pale și diametrul caracteristic extD al rotorului este
supraunitar (diametrul caracteristic al rotoru lui turbinei Francis este diametrul coroanei
exterioare la ie șirea din pale).
(a) ( b)
Fig. 5.22 – Aparat director: ( a) pale directoare prinse de inelul de reglare, în pozi ție
deschisă; (b) definirea deschiderii 0a și unghiului palei de aparat director 0α în poziție
deschisă, respectiv prezentarea palelor în pozi ție închisă
Rotorul Francis normal are următoarele caracteristici (figurile 5.20 și 5.21.b): în ălțime
mare a palei la intrare; pal ă rotorică mai scurt ă și rotor cu diametru periferic mai mic
decât rotorul lent; muchia de intrare are pe coroana exterioar ă a rotorului un diametru
mai mare decât pe coroana interioar ă; raportul dintre diametrul rotorului la intrarea în
pale pe coroana interioar ă și diametrul caracteristic extD al rotorului este subunitar;
raportul dintre diametrul rotorului la intrarea în pale pe coroana exterioar ă și diametrul
caracteristic extD al rotorului este cvasi-unitar.
Rotorul Francis rapid are următoarele caracteristici: în ălțime mare a palei la intrare;
pală rotorică scurtă și rotor cu num ăr mai mic de pale; muchia de intrare are pe coroana
exterioară a rotorului un diametru mai ma re decât pe coroana interioar ă; raportul dintre
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
232
diametrul rotorului la intrarea în pale pe coroana interioar ă și diametrul caracteristic
extD al rotorului este s ubunitar; raportul dintre diametrul ro torului la intrar ea în pale pe
coroana exterioar ă și diametrul caracteristic extD al rotorului este subunitar. Acest rotor
poate fi caracterizat drept rotor diagonal cu coroan ă exterioar ă (spre deosebire de
rotorul turbinei diagonale Dériaz, care nu are coroan ă exterioar ă).
În figurile 5.23 și 5.24 sunt prezentate diferite form e constructive ale aspiratorului,
anume
aspirator cotit , respectiv aspirator tronconic rectiliniu , în funcție de pozi ția
arborelui turbinei Francis. Sunt specificate în ălțimile de aspira ție sH corespunz ătoare,
calculate ca diferen ță între nivelul de referin ță refz al turbinei și nivelul suprafe ței
libere ez din bazinul de refulare.
Fig. 5.23 – Turbina Franci s cu arbore orizontal ( a) cu aspirator cotit; ( b) cu aspirator
rectiliniu: (1) arbore; (2) camer ă spirală metalică; (3) aspirator; (4) bazin de refulare
Dintre centralele hidroelectrice dotate cu
turbine Francis cu arbore vertical ,
menționăm următoarele:
• CHE Itaipú , o central ă binațională pe fluviul Paraná, la grani ța dintre Brazilia și
Paraguay, echipat ă cu 18 turbine Franci s (PIF între anii 1984 și 1991). Puterea unei
turbine este de 700 MW , deci puterea instalat ă în central ă este de 12600 MW , ceea ce
cap.5. Turbine hidraulice
233
constituie recordul mondial de putere instalat ă într-o CHE . Căderea net ă este de
118,4 m, iar debitul nominal pe grup este de 645 m3/s. În 2000, produc ția de energie
anuală a CHE Itaipú a depășit 93,4 TWh , asigurând 95% din consumul energetic din
Paraguay și 24% din consumul energetic din Brazilia. Puterea instalat ă în CHE Itaipú va
fi mărită la 14000 MW , după punerea în func țiune a dou ă noi hidroagregate, a c ăror
construcție a început în 2001.
Fig. 5.24 – Turbina Francis cu arbore vertical ( a) cu aspirator cotit; ( b) cu aspirator
rectiliniu: (1) arbore; (2) camer ă spirală metalică; (3) aspirator; (4) bazin de refulare
• CHE Three Gorges , pe fluviul Yangtze din China. Three Gorges este cea mai
mare amenajare hidroenergetic ă din lume . Construc ția sa a început în 1993 și va fi
finalizată în 2009 . Barajul a fost deja construit21. Au fost construite dou ă clădiri ale
acestei imense hidrocentrale, c ătre malurile fluviului, de-o parte și de alta a fronturilor
deversante (de 484 m lungime ) din centrul fluviului. CHE Three Gorges va fi echipat ă
până în 2009 cu 26 de turbine Francis. Puterea unei turbine este de 700 MW . Diametrul
exterior al rotorului este de 10 m, iar greutatea acestuia de 450 tone. Produc ția de
energie a început în 2003, cu 11 hidroagregate func ționale. Puterea instalat ă în central ă
21 Construc ția barajului Three Gorges a început în 1994 și s-a terminat în mai 2006. La sfâr șitul
anului 2003, când nivelul apei în lac atinsese cota de 156 m, a început producerea de energie prin turbinare. Barajul va fi complet opera țional abia în 2009, când apa din lac va atinge cota
de 175 m și toate cele 26 de hidroagregatele vor fi puse în func țiune. Ca volum, este cel mai
mare baraj din lume: un baraj de greutate din beton, de 185 m în ălțime și cu o lungime de
2309 m a coronamentului ! Volumul lacului de acumulare este estimat la 39300 de milioane
de m
3 (lățimea medie a lacului: 1,1 km; lungimea lacului: peste 600 km !). Un sistem de
ecluze cu dou ă sensuri este func țional din 2004.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
234
în anul 2006 a fost de 9800 MW (cu 14 turbine în func țiune), îns ă puterea instalat ă va
atinge valoarea de 18200 MW în 2009, când toate cele 26 de turbine vor fi func ționale,
ceea ce va constitui următorul record mondial de putere instalat ă într-o CHE .
Producția medie de energie anual ă a se estimeaz ă la valoarea de 84,7 TWh .
• Amenajarea hidroenergetic ă Grand Coulee Dam pe fluviul Columbia din S.U.A.,
formată din trei CHE și o CHEAP22, în prezent având o putere total ă instalată de 6809
MW și o produc ție medie de energie anual ă de 21 TWh , este cea mai mare
producătoare de energie hidroelectric ă din SUA și se situeaz ă printre cele mai mari
din lume. Construc ția barajului23 Grand Coulee a început în 1933 și a fost finalizat ă în
1941. Primele dou ă centrale hidroelectrice construite, Grand Coulee I în partea stâng ă,
respectiv Grand Coulee II în partea dreapt ă a fluviului, sunt echipate cu 18 turbine
Francis a câte 125 MW fiecare (câte 9 turb ine în fiecare central ă), respectiv cu 3 turbine
Francis mici, a câte 10 MW (amplasate doar în prima central ă, pentru serviciile proprii
ale amenaj ării), cu PIF între anii 1941 și 1950. C ăderea netă a centralelor este de 99 m.
În anul 1973 au fost puse în func țiune 6 turbine-pompe într-o CHEAP anexat ă
centralelor existente. Puterea instalat ă în CHEAP este de circa 305 MW (2 grupuri x
49,6 MW și 4 grupuri x 51,5 MW). În amenajarea hidroenergetic ă Grand Coulee Dam ,
a fost inclus ă și o a treia central ă hidroelectric ă, Grand Coulee III , dotată cu 6 turbine
Francis (PIF 1975 −1980). CHE Grand Coulee III are 3 grupuri x 600 MW (fiecare
putând atinge și 690 MW) și 3 grupuri x 805 MW , ultimele trei (cu diametrul rotorului
de 9,26 m) de ținând recordul mondial de putere al unei turbine Francis . Puterea
instalată în CHE Grand Coulee III este de 4215 MW (și poate atinge 4485 MW).
Recent, cele 18 turbine Francis din CHE Grand Coulee I și II au intrat într-un nou
proces de retehnologizare. Prima dintre turbinele retehnologizat e, la repunerea în
funcțiune în 2001, a atins un randament maxim de 95,6% la o cădere de 97 m
(randament superior valorii de 92% ob ținută anterior la aceea și cădere). Valoarea
randamentului maxim ob ținut pentru turbinele Francis retehnologizate c onstituie un
record mondial: nu numai c ă este cel mai mare randament al unei turbine Francis ,
ci este și cel mai mare randament ob ținut cu o turbin ă hidraulic ă.
22 Centrală HidroElectric ă cu Acumulare prin Pompare
23 Până la apariția barajului Three Gorges din China, barajul Grand Coulee a fost cel mai mare
baraj de greutate din beton din lume. La terminarea acestuia în 1941, a fost considerat drept
„cea de-a opta minune a lumii ”, având 165 m în ălțime și 1567 m la coronament.
cap.5. Turbine hidraulice
235
• CHE Gâlceag pe râul Sebe ș, o central ă echipată cu 2 turbine Francis, puse în
funcțiune în 1980. Puterea unei turbine este de 75 MW , fiind astfel cea mai mare
turbină Francis din România . Puterea instalat ă în central ă este de 150 MW, iar debitul
instalat este de 45,6 m3/s. Căderea brut ă este de 465 m .
• CHE Vidraru24 pe râul Arge ș, echipată cu 4 turbine Francis (rotorul este prezentat
în figura 5.21.a), puse în func țiune în 1966. Puterea unei turbine este de 55 MW , deci
puterea instalat ă în central ă este de 220 MW , iar debitul instalat este de 90 m3/s;
căderea brut ă este de 324 m .
• CHE Brădișor, pe cursul inferior al râului Lotru, este o central ă subterană, echipată
cu 2 turbine Francis (cu diametrul rotorului de 2 m; rotorul este prezentat în figura
5.21.b), puse în func țiune în 1982. Puterea instalat ă în central ă este de 115 MW (adic ă
57,5 MW pe fiecare grup), iar debitul instalat de 110 m3/s. Căderea brut ă este de 152 m,
căderea nominal ă este de 128,5 m, iar tura ția de sincronism este de 375 rot/min.
Cea mai mare central ă hidroelectric ă echipată cu turbine Francis cu arbore
orizontal este CHE Hornberg din Germania, echipat ă cu 4 turbine (diametrul rotorului
de 1,7 m; PIF 1970). Putere a unei turbin e este de 262 MW , deci puterea instalat ă în
centrală este de 1048 MW . Căderea netă este de 652 m .
Turbinele Francis au fost contruite și în varianta reversibil ă, caz în care, ma șina
hidraulică funcționează atât în regim de pompare (de exemplu noaptea, când este
excedent de putere în sistemul energetic), cât și în regim de turbinare (furnizând
energie electric ă, de exemplu, la vârf de sarcin ă). O astfel de mașină hidraulic ă
reversibil ă este amplasat ă într-o centrală hidroelectric ă cu acumulare prin pompare
(CHEAP). Printre CHEAP dotate cu turbine-pompe de tip Francis se remarc ă:
• CHEAP Vianden , din Luxembourg, o central ă subterană situată în inima muntelui
St. Nicholas. Între 1962 și 1964 au fost puse în func țiune25 9 hidroagregate cu arbore
orizontal, compuse din câte o turbină Pelton (cu putere de 100 MW ), un motor-
24 Barajul Vidraru a fost, la inaugurare, al cincilea în Europa și al nouălea în lume între
construcțiile similare. Este un baraj din beton, în arc (cu dubl ă curbură), având în ălțimea de
166,6 m și o lungime la coronament de 307 m (est e un baraj zvelt, cu 6 m grosime la
coronament și 25 metri la baz ă). Lacul de acumulare Vidraru are un volum total de 450
milioane m3, din care 320 milioane m3 reprezint ă volumul util.
25 Inaugurarea oficial ă a centralei a avut loc la data de 17 aprilie 1964.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
236
generator , o pompă (cu putere de 69 MW), un cuplaj și o mică turbină necesară
demarării pompei și aducerii acesteia la sincroni sm. CHEAP Vianden a fost extins ă în
1976 prin includerea celui de-al 10-lea hidroagregat26, o turbină-pompă reversibil ă de
tip Francis , cu arbore vertical și putere de 200 MW în ciclul de turbinare , respectiv
de 215 MW în ciclul de pompare . Puterea total ă instalată în CHEAP Vianden atinge
valoarea de 1100 MW în ciclul de turbinare , iar puterea total ă necesară pentru
pompare atinge valoarea de 836 MW . Căderea netă variază între 266,5 m și 291,3 m.
Debitul nominal total turbinat în central ă are valoarea de 432,5 m3/s, iar debitul nominal
total pompat are valoarea de 263 m3/s. Ciclul de pompare este zilnic, cu o durat ă de
utilizare a pompelor de 7 ore și un sfert. Durata zilnic ă corespunz ătoare turbin ării este
de 4 ore și un sfert. CHEAP Vianden este cea mai mare de acest tip din Europa .
• CHEAP Tongbai , din China, o CHEAP subteran ă, dotată cu 4 turbine-pompe de
tip Francis (cu un diametru exterior al rotorului de 4,8 m), puse în func țiune în anul
2006; puterea unei turbine-pompe este de 306 MW , deci puterea total ă instalată în
CHEAP este de 1224 MW . Căderea netă este de 287,6 m.
5.4.3. Turbina diagonal ă Dériaz
Ca și turbina Kaplan, turb ina Dériaz a adoptat dublul reglaj al palelor rotorului și al
palelor aparatului director . Este o turbin ă care poate avea func ționare reversibil ă,
fiind des utilizat ă ca turbină-pompă în CHEAP . Turbina Dériaz poate fi proiectat ă și
cu pale rotorice fixe. În prezent,
domeniul de utilizare a turbinelor Dériaz acoperă o plajă largă a debitului,
{} 005 5,1 K∈Q m3/s, pentru c ăderi mijlocii { }051 02 K∈H m. Puterea ob ținută
variază în intervalul {} 776 ,270 K MW, iar randamentele optime au valori maxime de
92%. Plaja de varia ție a rapidit ății dinamice este: {}450 144 K∈kWsn rot/min. Tura ția
specifică este: { }2,81 0,897 K∈N .
26 Acest hidroagregat (reversibil) a fost instalat într-un pu ț separat, în apropierea centralei
Vianden (construc ția acestei amenaj ări suplimentare a fost finalizat ă în 1970, îns ă punerea în
funcțiune a noului hidroagregat a avut loc abia în 1976).
cap.5. Turbine hidraulice
237
Rotorul diagonal al turbinei Dériaz este prezentat în figura 5.25. Este un rotor cu
arbore vertical, care îmbin ă elemente ale rotorului turbin ei Francis (forma dublu curbat ă
a palei, îns ă puțin torsionat ă și înclinarea axei palei), dar și ale rotorului turbinei Kaplan
(pale profilate, reglabile, f ără coroană rotorică exterioar ă). Pe butucul sferic al rotorului
diagonal sunt montate circa 10-12 pale, cu axa fusului înclinat ă (la 30ș, 45ș sau 60ș) în
raport cu axa vertical ă a turbinei. Camera rotorului este sferic ă.
Fig. 5.25 – Rotorul diag onal al turbinei Dériaz
Traseul hidraulic al turbinei Dériaz cuprinde urm ătoarele elemente: camer ă spirală
metalică, cu secțiune circular ă; stator; aparat director; rotor cu pale reglabile și aspirator
cotit. Aparatul director poate fi de tip radial , ca cel al turbinei Fr ancis, sau poate fi de
tip conic (aparatul director conic asigur ă un câștig de randament în raport cu cel radial,
însă pune probleme tehnologice).
Dintre centralele hidroelectrice
dotate cu turbine Dériaz la nivel mondial men ționăm:
• CHE Zeisk din Rusia (URSS la punerea în func țiune), echipat ă cu turbine cu un
diametru al rotorului de 6 m. Puterea unei turbine este de 215 MW . Căderea net ă
variază între 74,5 m și 97,3 m .
• CHE Ajaure din Suedia, echipat ă cu o turbin ă cu un diametru al rotorului de 4,5 m.
Puterea turbinei este de 85 MW , iar debitul nominal este de 150 m3/s. Produc ția de
energie anual ă este de 325 GWh. C ăderea netă variază între 45 m și 58 m.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
238
5.4.4. Turbina axial ă Kaplan
În anul 1912, profesorul austriac Viktor Kaplan27 a obținut primul brevet pentru o
turbină axială cu număr mic de pale rotorice fixe, proiectat ă pentru c ăderi mici și
mijlocii. Între 1912 și 1913, Viktor Kaplan a ob ținut în total patru brevete ale acestui tip
de turbină axială, printre care se afla și turbina axial ă cu pale rotorice reglabile și arbore
vertical. Turbina Kaplan a fost brevetat ă abia în anul 1920, datorit ă birocrației și
Primului R ăzboi Mondial. Inova ția majoră a fost dublul reglaj al palelor rotorului și
al palelor aparatului director (palele pot bascula în ju rul axului lor în timpul
funcționării turbinei), asigurându- se astfel o reglare fin ă a debitului turbinat și o curbă
caracteristic ă de randament aplatizat ă în raport cu alura car acteristicilor de randament
ale altor turbine hidraulice. Prima turbin ă Kaplan a fost construit ă la uzina Storek din Brno în 1918 și a fost pus ă în
funcțiune în 1919 la moara de ap ă din Velm, Austria, unde a r ămas până în 1952. Prima
centrală hidroelectric ă în care a fost instalat ă o turbină Kaplan a fost Pod ěbrady din
Cehoslovacia (PIF în anul 1921). De atunci, acest tip de turbin ă a fost perfec ționat,
ajungându-se la actualele turbine Kaplan. În prezent,
turbina Kaplan este definit ă drept turbină axială cu dublu reglaj (pale
rotorice reglabile și pale directoare reglabile); are aparat director radial , arbore
vertical , cameră semi-spiral ă betonată și aspirator .
Domeniul de utilizare a turbinelor Kaplan este foarte vast (figura 5.3). Turbinele
Kaplan acoper ă o plajă foarte larg ă a debitului, {}089 1 K∈Q m3/s, pentru c ăderi mici
și mijlocii {} 80 1 K∈H m. Puterea ob ținută variază în intervalul {} 712 ,0090 K
MW, iar randamentele optime au valori foarte ridicate {}49 29 K∈η %. Puterea
maximă propusă de către firmele produc ătoare de turbine este ob ținută pentru 980=Q
m3/s, 24=H m și 94,0=η . Plaja de varia ție a rapidit ății dinamice este:
{} 860 214,5 K∈kWsn rot/min. Tura ția specific ă este: { }5,95 1,34 K∈N .
27 născut: 27 noiembrie 1876 în Mürzzuschlag, Aust ria; decedat: 23 august 1934 în Unterach,
Austria
cap.5. Turbine hidraulice
239
Microturbinele Kaplan au domeniul de utilizare redus la zona debitelor mici
{} 1 ,180 K∈Q m3/s și căderilor mici, {}10 ,51 K∈H m. Randamenul optim are
valori mai sc ăzute, de circa 85%, puterea ob ținută fiind { }3,58 ,22 K∈P kW.
Rotorul turbinei Kaplan (figura 5.26) are un num ăr redus de pale prof ilate (de la 3 pale
pentru căderi mici, de 6 m, pân ă la 8 pale pentru c ăderi mari, de peste 50 m). Fusul
palelor este orizontal, iar mecanismul de ac ționare a palelor se afl ă în butucul rotorului.
Fig. 5.26 – Rotorul turbinei Kaplan [ CHE Porțile de Fier I , mai 2003]
Traseul hidraulic al turbinei Kaplan cuprinde urm ătoatele elemente (figurile 5.27 și
5.28): camera semi-spiral ă, cu secțiune trapezoidal ă (debitul fiind mare, sec țiunea
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
240
transversal ă este mare, deci este realizat ă prin betonare, cu form ă poligonal ă); statorul
cu pale fixe, care imprim ă apei o mi șcare elicoidal ă, respectiv care rigidizeaz ă camera
semi-spiral ă; aparatul director ale cărui pale sunt reglate cu ajutorul mecanismelor de
acționare; rotorul cu pale reglabile; respectiv aspiratorul cotit , care dirijeaz ă apa către
bazinul de refulare din aval. Direc ția de curgere a apei la intrarea în turbin ă, respectiv la
ieșire, este schematizat ă în figura 5.27. Turbina are contrapresiune la refulare ,
înălțimea de aspira ție sH fiind negativ ă.
Fig. 5.27 – Schema turbinei Kaplan: (1) stator; (2) camer ă semi-spiral ă betonată; (3)
rotor cu pale reglabile; (4) bazin de refulare; (5) aspirator cotit
Diametrul caracteristic extD al turbinei Kaplan este diametrul periferic al palelor
rotorice. În figura 5.28 au fost reperezentate și alte mărimi specifice acestei turbine,
anume: diametrul butucului rotorului bD, înălțimea aparatului director 0B, diametrul
fusului palelor directoare 0D′ și diametrul 0D de așezare aferent bordului de fug ă al
aparatului director în pozi ție complet deschis ă. Nivelul de referin ță refz al turbinei
Kaplan este axa fusului palelor rotorice.
cap.5. Turbine hidraulice
241
Fig. 5.28 – Turbina Kaplan: (1) camer ă semi-spiral ă betonată; (2) stator; (3) servomotor
pentru acționarea aparatului director ; (4) pale rotorice reglabil e; (5) arbore vertical; (6)
lagăr radial; (7) mecanism de ac ționare a palelor directoare; (8) aparat director radial;
(9) aspirator cotit; (10) ogiva rotorului; (11) butucul rotorului
Dintre centralele hidroelectrice
dotate cu turbine Kaplan , menționăm următoarele:
• CHE John Day din USA, echipat ă cu 25 de turbine (cu un diametru al rotorului de
7,925 m), puse în func țiune în anul 1971. Puterea unei turbine este de 158,3 MW , deci
puterea instalat ă în central ă este de 3957,5 MW . Căderea netă este de 28,7 m .
• CHE Por țile de Fier I pe Dunăre, amplasat ă la circa 15 km amonte de Turnu
Severin, realizat ă în parteneriat cu Serbia (fost ă Iugoslavia), echipat ă cu 12 turbine
Kaplan, puse în func țiune în 1971 (6 grupuri Kaplan sunt în centrala româneasc ă de pe
malul stâng și 6 grupuri în centrala sârbeasc ă de pe cel ălalt mal al Dun ării). Rotorul
turbinei are 9,5 m diametru, încadrându- se printre cele mai mari din lume .
Retehnologizarea echipamentelor hidroene rgetice din centrala româneasc ă Porțile de
Fier I a început în 1998 (pri ntr-un contract încheiat cu compania VA TECH HYDRO),
iar în prezent 5 din cele 6 gr upuri au fost retehnologizate. Puterea unei turbine este de
191,2 MW . Puterea instalat ă în centrala româneasc ă este de 1147 MW , iar debitul
instalat de 4710 m3/s. Căderea brut ă este de 28,5 m.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
242
• CHE Turnu , pe Oltul mijlociu, echipat ă cu 2 turbine Kaplan (PIF 1982). Puterea
unei turbine este de 35 MW , deci puterea instalat ă în central ă este de 70 MW. Debitul
instalat este de 330 m3/s. Căderea brut ă este de 24 m .
Au fost perfec ționate și
alte tipuri constructive de turbine axiale , anume: turbina
semi-Kaplan, turbina elicoidal ă, turbina bulb, turbina Straflo și turbina axial ă tubulară
de tip S. Aceste tipuri constructive vor fi descrise succint în continuare.
5.4.5. Turbina axial ă semi-Kaplan și turbina elicoidal ă
Turbina semi-Kaplan este similar ă turbinei Kaplan, îns ă are pale directoare fixe ,
reglarea debitului fiind asigurat ă numai prin reglarea pale lor rotorice. Dezavantajele
acestei turbine constau în faptul c ă:
¾ are simplu reglaj , ceea ce conduce la o curb ă caracteristic ă de randament mai
ascuțită decât curba de randament a turbinei Kaplan;
¾ pentru închiderea tu rbinei este necesar ă existența unei stavile în amonte, sau a unei
stavile în aval de rotor, în aspirator.
Turbina semi-Kaplan are gabarit redus și este utilizat ă în microhidrocentrale.
Turbina elicoidal ă (propeller turbines în limba englez ă) este o turbin ă axială cu pale
rotorice fixe și arbore vertical. Aceast ă turbină poate avea o camer ă spirală circulară
metalică, sau o cameră deschisă (figura 5.29), pentru deb ite mai mici, respectiv o
cameră semi-spiral ă betonată pentru debite mai mari. Reglarea debitului este asigurat ă
numai cu ajutorul palelo r aparatului director. Și în acest caz, simplul reglaj conduce la o
curbă caracteristic ă de randament mai ascu țită decât curba corespunz ătoare turbinei
Kaplan, iar randamentele optime au valori maxime reduse în raport cu cele corespunz ătoare turbinei Kaplan.
Domeniul de utilizare a turbinelor elicoidale acoperă zona căderilor mijlocii
{} 55 9 K∈H m, iar puterea maxim ă atinsă depășește valoarea de 100 MW. Plaja de
variație a rapidit ății dinamice în acest caz este: { }900 364,3 K∈kWsn rot/min, iar
turația specific ă este: {} 5,63 2,27 K∈N .
cap.5. Turbine hidraulice
243
Fig. 5.29 – Turbina elicoidal ă cu camer ă deschisă: (1) accesul apei c ătre turbină
prin camer ă deschisă; (2) stator; (3) arbore vertical; (4) lag ăr radial;
(5) mecanism de ac ționare a palelor directoare; (6) aparat director radial;
(7) rotor cu pale rotorice fixe; (8) aspirator cotit
Printre centralele hidroelectrice dotate cu turbine elicoidale la nivel mondial se
remarcă următoarele:
• CHE La Grande-1 din Canada, echipat ă cu 12 turbine elicoidale. Puterea unei
turbine este de 114 MW , deci puterea instalat ă în central ă este de 1368 MW . Căderea
netă este de 27,5 m .
• CHE Jebba din Nigeria, echipat ă cu 6 turbine (cu un diamet ru al rotorului de 7,1
m), puse în func țiune în anul 1978. Putere a unei turbine este de 103 MW , deci puterea
instalată în central ă este de 618 MW . Căderea netă este de 29 m .
5.4.6. Turbina axial ă bulb
Turbina bulb este o turbin ă axială cu dublu reglaj (pale rotorice reglabile și pale
directoare reglabile). Aceast ă turbină are aparat director conic . Arborele turbinei este
orizontal, iar hidrogen eratorul electric este încapsulat într-un bulb, care a dat numele
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
244
acestei turbine. Turbina bulb este destinat ă debitelor foarte mari și căderilor mici sau
foarte mici, fiind frecvent amplasat ă în centrale hidroelectrice pe firul apei (în special
centrale hidroelectrice fluviale) sau în centrale electrice maree-motrice (caz în care are
funcționare reversibil ă). Construc ția acestor turbine este cu cel pu țin 20% mai ieftin ă
decât construc ția unei turbine Kaplan.
Turbinele bulb au diferite variante constructive, fiind clasificate dup ă poziția relativă
dintre rotorul turbinei și hidrogeneratorul electric astfel:
¾ turbine bulb amonte , cu hidrogeneratorul amplasat amonte de rotor, în pil ă, în puț
sau în capsul ă (figura 5.30); aceast ă ultimă variantă constructiv ă v a f i d e z v o l t a t ă în
prezentul paragraf;
¾ turbine bulb aval , cu hidrogeneratorul amplasat aval de rotor, în pil ă sau în capsul ă;
¾ turbine bulb cu hidrogeneratoru l în afara zonei de curgere , de exemplu, cu rotorul
hidrogeneratorului cuplat cu periferi a palelor rotorice ale turbinei; aceast ă variantă
constructiv ă, denumit ă Straflo , va fi dezvoltat ă în paragraful urm ător (§5.4.7).
Domeniul de utilizare a turbinelor bulb acoperă o plajă largă de debite
{} 956 2,1 K∈Q m3/s pentru c ăderi mici {}22 1 K∈H m. Puterea ob ținută variază în
intervalul {} 86 ,130 K MW, iar randamentele optime au valori maxime între 90% (la
turbinele mici) și 94% (la turbinele mari). Plaja de varia ție a rapidit ății dinamice este:
{} 960 632,5 K∈kWsn rot/min, iar tura ția specific ă este: { }5,97 3,92 K∈N .
Traseul hidraulic al turbinei bulb cuprinde urm ătoatele elemente (figura 5.30):
camera de aduc țiune (1), betonat ă; statorul , care este elementul de rezisten ță al turbinei,
preluând eforturile și transmițându-le structurilor de rezisten ță; aparatul director conic
(4) ale c ărui pale sunt reglate cu ajutorul mecanismelor de ac ționare amplasate în
exteriorul bulbului (2); rotorul cu pale reglabile (8), al c ărui diametru caracteristic este
extD; respectiv aspiratorul (5), care dirijeaz ă apa către bazinul de refulare din aval.
Aspiratorul este drept, are o conicitate de 6ș −10ș și o lungime de cel pu țin 4 ori mai
mare ca diametrul extD. Turbina are contrapresiune la refulare , înălțimea de aspira ție
sH fiind negativ ă. Hidrogeneratorul electric (6) este încapsulat (în interiorul bulbului),
ceea ce ridic ă probleme sistemului de r ăcire al acestuia.
cap.5. Turbine hidraulice
245
Fig. 5.30 – Schema turbinei bulb: (1) camera de aduc țiune; (2) capsul ă (bulb); (3) c ăi de
acces în bulb; (4) aparat director conic; (5) aspirator; (6) hi drogenerator electric;
(7) arbore orizontal; (8) rotor cu pale reglabile
Dintre
centralele hidroelectrice dotate cu turbine bulb , menționăm următoarele:
• CHE Rock Island II pe fluviul Columbia din S.U.A., echipat ă cu 8 turbine (cu un
diametru al rotorului de 7,4 m; PI F 1977). Puterea unei turbine este de 54 MW , deci
puterea instalat ă în central ă este de 432 MW. C ăderea netă este de 12,1 m.
• CHE Por țile de Fier II , pe Dun ăre, realizat ă în parteneriat cu Serbia (fost ă
Iugoslavia) și amplasat ă la circa 80 km în aval de CHE Por țile de Fier I . Amenajarea
hidroenergetic ă de la Porțile de Fier II cuprinde dou ă centrale de baz ă, echipate fiecare
cu câte 8 turbine bulb (cu un diametru al rotorului de 7,5 m), puse în func țiune în 1986,
respectiv dou ă centrale suplimentare, cu câte 2 turbin e, identice cu cele din centralele de
bază. Turbinele din centrala suplimentar ă din România, CHE Gogo șu, au fost puse în
funcțiune în 1994, iar cele aferente celei din Serbia au fost puse în func țiune în 2000.
Puterea fiec ărei turbine este de 27 MW , deci considerând totalul de 10 turbine bulb,
puterea instalat ă în partea româneasc ă a amenaj ării Porțile de Fier II este de 270 MW ,
iar debitul instalat este de 3400 m3/s. Căderea brut ă este de 10,25 m. Randamentul
maxim este de 94%.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
246
• CHE Ipote ști pe Oltul inferior, echipat ă cu 4 turbine bulb reversibile (PIF 1986).
Puterea unei turbine este de 13,25 MW , deci puterea instalat ă în central ă este de 53
MW. Debitul instalat este de 500 m3/s. Căderea brut ă este de 13,5 m.
Printre
centralele electrice maree-motrice la nivel mondial se remarc ă:
• CHE La Rance , din Fran ța, cea mai mare central ă maree-motrice din lume ,
dotată cu 24 turbine bulb, puse în func țiune între 1966 și 1967 (cu 4 pale rotorice și
diametrul rotorului de 5,35 m). Puterea unei turbine este de 10 MW , deci puterea total ă
instalată în central ă este de 240 MW . În urma retehnologiz ării, în 1997, turbinele
inițiale au fost înlocuite cu turbine bulb reversibile . În prezent, CHE La Rance
produce energie prin turbinare pentru dou ă sensuri de curgere ale apei , anume și la
flux și la reflux, îns ă poate func ționa și în ciclu de pompare . Unghiul de a șezare a
palelor rotorice variaz ă de la -50ș la +350ș în func ție de sensul curentului. În regim de
turbinare , în sensul de curgere direct ă dinspre bazinul de reten ție către mare , puterea
unei turbine este de 10 MW, la o c ăderea netă maximă de 11 m și debit turbinat de 110
m3/s, respectiv de 3,2 MW, la o c ădere de 3 m și un debit de 200 m3/s. În regim de
turbinare , în sensul de curgere inversat ă dinspre mare c ătre bazinul de reten ție,
puterea unei turbine este de 10 MW, la o c ăderea netă maximă de 11 m și debit turbinat
de 130 m3/s, respectiv de 2 MW, la o c ădere de 3 m și un debit de 135 m3/s. În regim de
pompare direct ă, în sensul de curgere dinspre mare c ătre bazinul de reten ție, puterea
unui grup este de 10 MW, atât la o în ălțime de pompare de maxim 6 m și debit pompat
de 105 m3/s, cât și la o înălțime de pompare de 1 m și un debit de 225 m3/s.
5.4.7. Turbina axial ă Straflo
Turbina Straflo este o turbin ă axială cu arbore orizontal, care reprezint ă o variant ă
constructiv ă a unei turbine bulb, mai exact o turbin ă bulb cu hidrogeneratorul în afara
zonei de curgere. Deosebirea fa ță de tubina bulb clasic ă constă în lipsa arborelui de
legătură dintre rotor și hidrogenerator, deoarece periferia rotorului turbinei Straflo este
direct cuplat ă cu rotorul hidrogeneratorului electric (figura 5.31), hidrogeneratorul
electric fiind astfel amplasat în jurul rotorului turbinei. Transmiterea mi șcării de rota ție
cap.5. Turbine hidraulice
247
de la rotorul turbinei la cel al hidrogeneratorului este direct ă, iar rotorul turbinei serve ște
și ca suport pentru roto rul hidrogeneratorului.
Fig. 5.31 – Turbina Straflo: (1) rotoru l turbinei; (2) hidrogeneratorul electric
Turbinele Straflo sunt utilizate pentru un interval larg de debite {} 878 ,57 K∈Q
m3/s pentru c ăderi relativ reduse { }6,53 ,94 K∈H m. Puterea ob ținută variază în
intervalul {} 89 1 K MW. Diametrul periferic al rotorului poate atinge 2,1 m.
Printre pu ținele centralele hidroelectrice dotate cu turbine Straflo , se remarc ă:
• CHE Annapolis din Canada, echipat ă cu una dintre cele mai mari turbine Straflo
din lume (cu un diametru al rotorului de 7,6 m; PIF 1984). Puterea turbinei este de 20
MW , iar căderea netă este de 7 m.
5.4.8. Turbina axial ă tubulară de tip S
Turbina axial ă tubulară de tip S este o turbin ă fără cameră în amonte. Curgerea apei
între amonte și aval este efectuat ă printr-o tubulatur ă în formă de S, care a dat numele
acestei turbine. Este o turbin ă simplă, cu gabarit mic, cu aparat director conic și cu pale
rotorice fixe (statorul lipse ște în anumite variante constructive). Arborele turbinei poate
fi vertical, sau orizontal. Turbinele EOS sunt turbinele Elicoida le cu arbore Orizontal și
tubulatură în formă de S (figura 5.32). Arborele turbin ei iese în exterior prin zona
tubulaturii în care se afl ă inflexiunea traseului în form ă de S. Este o turbin ă ieftină și
ușor de construit, fiind frecvent adoptat ă în microhidrocentrale electrice .
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
248
Fig. 5.32 – Turbina EOS: (1) aparat director conic; (2) rotor cu pale fixe; (3) aspirator
(tubulatur ă în formă de S); (4) conduct ă de aspira ție; (5) arbore orizontal
În general, domeniul de utilizare a turbin elor axiale tubulare de tip S este redus la
zona debitelor mici {} 2,57 1 K∈Q m3/s și căderilor mici {}20 1 K∈H m. Puterea
obținută variază în intervalul {} ,49 ,0080 K MW, iar randamentele optime au valori
maxime reduse, de 85%.
5.5. Turbine marine în curent transversal
Datorită directivelor Uniunii Europene, care recomand ă țărilor membre ca pân ă în 2010
să asigure un nivel de 20% din produc ția lor energetic ă din resurse regenerabile și având
în vedere faptul c ă în aceste țări, majoritatea poten țialului hidroenergetic clasic este deja
exploatat, în ultimii ani au ap ărut o multitudine de proiecte care propun
surse
alternative de energie , cum ar fi cea eolian ă sau marină.
Ideea de a utiliza turbine marine pentru a recupera energia cinetic ă a oceanului sau a
curenților de coast ă nu este nou ă. De fapt, în anii care au precedat primul șoc petrolier,
au fost derulate dou ă studii de proiecte. În 1974, CNEXO (în prezent IFREMER ) a
cap.5. Turbine hidraulice
249
efectuat un studiu în Raz Blanchard (între peninsula Cotentin și Channel Island din
Alderney). Efectul de val creaz ă un curent cu o vitez ă medie de aproximativ 2 m/s.
Studiul a ar ătat că prin echiparea a 10% din zona Raz Blanchard cu un num ăr foarte
mare de turbine cu un diametru orizontal de 10 m și o putere de vârf de 5 MW, se poate
produce o cantitate de energie identic ă cu cea a centralei maree-motrice de la La Rance ,
Franța (vezi paragraful §5.4.6). Neglijând problemele de impact asupra mediului,
studiul a concluzionat c ă acest echipament nu este efic ient din punct de vedere al
costurilor. În 1977, un program ambi țios, proiectul CORIOLIS , care propunea instalarea
de turbine foarte mari de-a lungul Gulf Stream , a fost de asemenea abandonat datorit ă
problemelor legate de implementarea tehnic ă a proiectului și lipsei de eficien ță
economic ă. Recent, au fost propuse diverse proiecte care utilizeaz ă turbine marine, mai
mici și în număr mai mare.
5.5.1. Turbina de tip Darrieus
Conceptele engleze ști (
Marine Current Turbines , IT-Power ) și norvegiene ( Hammerfest
Storm AS ) implică instalarea de turbine marine, similare turbinelor eoliene , amplasate
în larg, pe fundul m ării. Conceptele canadiene ( Blue Energy Canada Inc. ) și italiene
(Ponte di Archimede S.p.A. ) se bazeaz ă pe utilizarea unei turbine Darrieus (figura
5.33.a) cu ax vertical [35; 93; 113; 117]. Compania canadian ă
Blue Energy a propus un proiect guver nului statului Filipine,
pentru construc ția unui pod în Strâmtoarea San Bernardino , care va include 274 turbine
marine primare cu o capacitate de 1100 MW . Proiectul italian a condus la construc ția
unui prototip, numit Kobold , în Strâmtoarea Messina , în largul coastei Siciliei.
Deși proiectul unei turbine marine sau fluviale cu ax orizontal reprezint ă o idee
atractivă, fiind bazat ă pe o tehnologie cunoscut ă, multe proiecte au ales tehnologia cu
ax vertical . Turbinele marine cu ax vertical au avantajul de a nu depinde de direc ția
curentului, fapt care, este în particular folositor pentru loca țiile preconizate în Marea
Nordului. Mai mult, lipsa de fiabilitate a componentelor mecanice ale turbinelor eoliene Darrieus, care este bine cunoscut ă, poate fi eliminat ă dacă acestea sunt
convertite
pentru a func ționa în ap ă. De fapt, reducerea for ței centrifuge în favoarea for ței
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
250
hidrodinamice a f ăcut posibil ă proiectarea de pale care reduc drastic varia ția
momentului transmis la axul motor în timpul rota ției.
Fig. 5.33 – Compara ție între turbinele hidraulice marine cu ax vertical de tip:
(a) Darrieus, ( b) Gorlov și (c) Achard. Pentru a facilita vizualizarea tridimensional ă,
modulele au fost reprezentate cu ax înclin at; în realitate, acest ea au axul vertical
Turbinele marine cu ax vertical prezint ă avantaje semnificative fa ță de cele cu ax
orizontal, dar produc curgeri cu o complexitate mai mare decât cele prezente într-o
mașină hidraulic ă convențională.
Unghiul de inciden ță dintre curent și palele turbinei (unghiul di ntre viteza de transport și
viteza relativ ă) variază continuu în timpul unei rota ții de la 0° (pe direc ții paralele la
curgere), pân ă la aproximativ 25° (pe direc ții perpendiculare la curgere). La unghiul de
cap.5. Turbine hidraulice
251
incidență maxim, componenta tangen țială a forței hidrodinamice d ă moment la axul
turbinei. Unghiuri mari de inciden ță dau naștere unei rate de sepa rare dinamice ridicate,
care contribuie la performan ța mașinii. Însă, încărcările ciclice exercita te pe pale produc
oboseala materialului, iar structura de rezisten ță a turbinelor marine este sl ăbită de
vibrații. Natura curgerii din aval de turbin ă influențează distanța consecutiv ă dintre
turbinele dispuse în ferme hidroelectrice marine . A fost observat ă prezența a două
vortexuri principale contra-rotative [ 21], care trec prin turbina marin ă cu ax vertical și
își continuă mișcarea în aval. Principala caracteristic ă a acestor vortex uri este aceea c ă
rămân în apropierea palei care le-a generat. Exist ă deci o strâns ă legătură între vortexuri
și curgerea din jurul palei, care cauzeaz ă un efect de sustenta ție, avantajos din punct de
vedere al performan țelor mașinii. Mecanismele separ ării dinamice sunt similare celor
observate la rotoarele elicopterelor.
5.5.2. Turbina de tip Gorlov
Alexandre Gorlov, cercet ător rus de la Universitate a din Boston, a proiectat o
fermă
marină hidroelectric ă bazându-se pe reducerea for ței centrifuge în favoarea for ței
hidrodinamice [59; 93; 117]. Arhitectur a acestei ferme este caracterizat ă de trei nivele
echivalente cu trei sc ări diferite de observa ție: primul nivel este însăși acela al turbinei
marine, cunoscut ca modulul turbinei Gorlov (figura 5.33.b ), care adopt ă geometria
unei elice verticale largi cu trei pale. Nivelul intermediar este creat prin a șezarea câtorva
module, unul peste altul, pe aceea și axă verticală, formând un turn , pentru a recupera
întreaga energie de-a lungul adâncimii curentul ui. Un generator electric este montat la
vârful coloanei. Nivelul global constă într-un grup de turnuri integrate prin intermediul
unei structuri tubulare cu un anumit nivel de flotabilitate, care este ancorat ă de fundul
mării. Dimensiunile acestei structuri variaz ă în funcție de puterea total ă necesară.
Proiectul asigur ă de asemenea flexibilitate în construc ție, pentru ocuparea întregii p ărți
folositoare (partea cu viteze mari) a sec țiunii de curgere, independent de forma acestei
secțiuni. În orice caz, proiectul nu duce lips ă de neajunsuri. Problemele de rezisten ță
mecanică legate de transmisia axial ă a încărcărilor de-a lu ngul palelor și acelea legate
de structura tubular ă nu par s ă fi fost evaluate. În plus, co stul instalarii unei astfel de
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
252
structuri pare s ă fie foarte mare. În final, problemele de mentenan ță nu au fost luate în
calcul.
5.5.3. Turbina de tip Achard
Observațiile anterior men ționate au condus laboratorul
LEGI (Laboratoire des
Écoulements Géophysiques et Industriels28) din Grenoble la începerea unui studiu
global de fezabilitate a proiectului unei ferme hidroelectrice marine , care ar re ține
câteva din avantajele conceptului lui Gorlov , cele legate în special de juxtapunerea în
coloane a turbinelor și ar înlătura dezavantajele. Mai mult, acest proiect, care ar include
avantajele turbinelor Darrieus (la care direc ția curentului este irelevant ă, iar
generatorul și reductorul sunt situate la cap ătul coloanei), pare economic și din punctul
de vedere al ingineriei civile: este un concept modular și poate fi adaptat la toate
tipurile de loca ții (mare deschis ă, strâmtori, estuare, pentru curenți marini , respectiv
cursuri de ap ă, în special fluvii).
Programul de studiu denumit HARVEST (Hydroliennes à Axe de Rotation VErtical
STabilisé = turbine pentru curen ți marini cu ax de rota ție vertical stabilizat) implic ă
câteva laboratoare din regiunea Rhône-Alpes din Franța și a fost ini țiat sub conducerea
lui Jean-Luc Achard de la LEGI, Grenoble [ 92]. Obiectivele princi pale ale programului
HARVEST sunt urm ătoarele:
• Descoperirea problemelor tehnologi ce care ar putea împiedica construc ția unei
ferme electrice marine;
• Furnizarea de solu ții inovative, respectând solu țiile propuse de Gorlov. Au fost deja
depuse dou ă brevete INPG29-LEGI , pentru un nou tip de turbin ă cu ax vertical [92; 93]:
turbina Achard (figura 5.33.c și figura 5.34), brevete care acoper ă probleme de natur ă
hidrodinamic ă și structural ă aferente turbinei;
• Furnizarea de date cantitative care s ă evalueze eficien ța economic ă a acestui nou tip
de central ă hidroelectric ă, respectând nivelul fixat al puterii totale ob ținute și ținând
seama de caracteristicile de mediu date;
28 Laboratorul de Curgeri Geofizice și Industriale
29 INPG = Institut National Polytechnique de Grenoble
cap.5. Turbine hidraulice
253
• Furnizarea de energie electric ă la turația variabil ă a turbinei; studiul unui sistem de
interconectare între generatoare și a unui sistem care s ă conecteze ferma la sta țiile de pe
țărm.
Fig. 5.34 – Turbina Achard [brevet INPG-LEGI , Grenoble]
În cadrul proiectului de
turn patentat de LEGI în programul HARVEST , șirul vertical
format prin suprapunerea turbinelor marine primare de tip Achard are, prin
sistemul de fixare, o rigiditate suficient ă [93].
Nu au fost realizate niciodat ă măsurători experimentale cantita tive pe turbine de tip
Gorlov sau pe turbine de tip Achard. În strâns ă colaborare cu LEGI , în perioada 2006-
2008, curgerea în turbina Achard va fi studiat ă atât experimental, cât și numeric, în
cadrul unui proiect finan țat în România prin Programul CEEX [179].
5.6. Curbe caracteristice al e turbinelor hidraulice
Funcționarea turbinelor hidraulice este exprimat ă printr-o func ție care depinde de
parametrii hidraulici (debitul Q [m3/s] și căderea netă H [m] a turbinei), de parametrii
mecanici (tura ția n [rot/s], puterea turbinei P [W] și randamentul turbinei η [%]),
respectiv de alte m ărimi aferente turbinei (deschid erea palei de aparat director 0a [m],
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
254
unghiul de a șezare a palelor rotorice 0β [grd] și coeficientul de cavita ție al lui Thoma
σ). Matematic, func ția sus-men ționată poate fi exprimat ă sub forma:
() 0 , , , , , , ,0 0=σβηa PnHQf . (5.19)
Pentru reprezentarea grafic ă în plan a diferitelor curbe caracteristice ale turbinei, se
aleg două variabile dintre cele enumerate (dou ă mărimi care au o importan ță majoră în
funcționarea turbinei), iar o a treia m ărime, sau mai multe m ărimi intervin ca parametri.
Astfel, se ob țin mai multe tipuri de curbe caracteristi ce, utile atât în pr oiectarea turbinei,
cât mai ales în exploatarea acesteia. Aceste tipuri de curbe pot fi clasificate în:
¾ caracteristici energetice , care reprezint ă variația căderii, debitului, puterii sau
randamentului în func ție de diferite m ărimi (mai pu țin σ);
¾ caracteristici cavita ționale , care reprezint ă variația coeficientului lui Thoma σ în
funcție de celelate m ărimi.
Pentru valori constante ale căderii H și turației n, se obțin următoarele tipuri de curbe
de variație:
c ()PQQ= , ()Pη=η și ()Pa a0 0= ;
d sau ()QPP= , ()Qη=η și ()Qa a0 0= ;
e sau ()0aQQ= , ()0aPP= și ()0aη=η .
Raportând fiecare m ărime la valoarea sa maxim ă, se obțin caracteristicile de lucru ale
turbinei hidraulice , definite prin urm ătoarele curbe:
c
=
max max max PP
QQ
QQ,
ηη=ηη
max max max PP și
=
max max00
max00
PP
aa
aa;
d sau
=
max max max QQ
PP
PP,
ηη=ηη
max max max QQ și
=
max max00
max00
QQ
aa
aa;
e sau
=
max00
max max aa
QQ
QQ,
=
max00
max max aa
PP
PP și
ηη=ηη
max00
max max aa.
Atât pe abscis ă, cât și pe ordonat ă, valorile rapoartelor din car acteristicile de lucru sunt
cuprinse între 0 și 1 (sau între 0% și 100%, dac ă se opteaz ă pentru procente). Cu
ajutorul acestor caracteristici trasate în coordonate relative, pot fi efectuate compara ții
între diferite turbine.
cap.5. Turbine hidraulice
255
Pentru valori constante ale căderii H și deschiderii palei de aparat director 0a, se pot
reprezenta grafic caracteristicile de tura ție ale turbinei hidraulice , definite prin
curbele ()nQQ= , ()nPP= și ()nη=η .
Diagramele care con țin fascilule de curbe caracteristice de tura ție, trasate pentru diferite
valori ale deschiderii pale i de aparat director (0a fiind considerat ca parametru), se
numesc caracteristici generale ale turbinei (sau caracteristici principale ale
turbinei ). Acestea sunt definite prin rela țiile: ()0,anQQ= , ()0,anPP= , respectiv
()0,anη=η .
Pentru valori constante ale turației n și pentru diferite valori ale deschiderii palei de
aparat director (0a fiind considerat ca parametr u), se pot reprezenta grafic
caracteristicile de c ădere ale turbinei hidraulice , definite prin curbele ()0,aHQQ= ,
()0,aHPP= , respectiv ()0,aHη=η .
Fig. 5.35 – Caracteristica de e xploatare a unei turbine Francis
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
256
Reprezentarea curbelor de izorandament30 . const=η într-un sistem de coordonate
{}HP , , sau {}HQ , , se nume ște caracteristic ă de exploatare a turbinei hidraulice .
Uzual, caracteristica de exploatare mai include și curbe de izodeschidere a aparatului
director .0const a= , curbe de izorapiditate . const nkWs= și curbe de egal coeficient de
cavitație . const=σ De asemenea, pe caracteristica de exploatare se traseaz ă limitele de
funcționare ale turbinei (de exemplu, limitele de putere ).
În figurile 5.35 și 5.36 sunt prezentate caracteristicile de exploatare ale unor turbine
Francis, respectiv Kaplan, trasate cu ajutorul software-ului specializat TURBNPRO ,
versiunea 3.02 [173].
Fig. 5.36 – Caracteristica de e xploatare a unei turbine Kaplan
Reprezentarea curbelor de izorandament31 . const=η într-un sistem de coordonate
dimensionale , având debitul dublu unitar 11Q în abscis ă și turația dublu unitar ă 11n în
30 cu valori constante ale randamentului de-a lungul curbei
31 cu valori constante ale randamentului de-a lungul curbei
cap.5. Turbine hidraulice
257
ordonată, constituie topograma turbinei , sau caracteristica universal ă a turbinei
hidraulice . Debitul dublu unitar este definit prin rela ția:
H DQQ
ext2 11= , ( 5 . 2 0 )
iar turația dublu unitar ă este definit ă prin relația:
HDnnext
11= , ( 5 . 2 1 )
unde tura ția n este măsurată în rot/min. Pe topograma turb inei sunt de asemenea trasate
curbe de izodeschidere a aparatului direct or, curbe de izorapiditate, curbe de egal
coeficient de cavita ție și limitele de putere (max95,0P și maxP ).
Topograma turbinei este preferabil s ă fie trasat ă într-un sistem de coordonate
adimensionale , având criteriul de similitudine
gH DQ
extQ 2=Π definit în (3.41) în
abscisă, respectiv criteriul
gHDnext
n =Π definit în (3.40) în ordonat ă.
Fiecare topogram ă conține indica ții privind valoarea diametrului de referin ță al turbinei
extD, numărul de pale de aparat dir ector, tipul camerei spirale și tipul aspiratorului,
valoarea c ăderii medii H pentru care s-au efectuat determin ările și înălțimea de aspira ție
sH în timpul determin ărilor. Pentru turbinele axiale cu dublu reglaj , trebuie s ă se țină
seama și de legătura ()00 0βα=α , dintre pozi ția palelor directoare și poziția palelor
rotorice.
Deși conține toate regimurile de func ționare ale unei turbine , topograma nu este util ă în
exploatare, deoarece variab ilele în care este trasat ă nu sunt direct m ăsurabile. Aceast ă
topogram ă este îns ă utilă la dimensionarea turbinelor noi, respectiv la trasarea
caracteristicilor de exploatare ale turbinei.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
258
ANEXA : Notații și mărimi caracteristice
Funcționarea unei ma șini hidraulice este caracterizat ă de următorii parametri hidraulici :
debitul Q, turația n, energia hidraulic ă specifică E, energia specific ă pozitivă netă la
aspirație NPSE , puterea P și randamentul η.
În tabelele A1 ÷A11 sunt prezentate nota țiile și, după caz, valorile diferitelor m ărimi
utilizate. Unit ățile de măsură, precum și majoritatea nota țiilor sunt în concordan ță cu
standardele interna ționale [158; 166; 168 ÷ 171].
Tabelul A1 – Semnifica ția indicilor
Simbol Termen Defini ție
a secțiunea de
aspirație Secțiunea de referin ță la aspira ția pompei, ventila-
torului sau turbinei (sec țiunea de referin ță de joasă
presiune în cazul pompei/ ventilatorului, respectiv secțiunea de referin ță de înalt ă presiune în cazul
turbinei)
A altitudine Indice ata șat altitudinii unui punct
abs absolut Indice corespunz ător valorii absolute a unei m ărimi
barometric Indice corespunz ător înălțimii barometrice b butuc Indice corespunz ător butucului rotorului
bp by-pass Indice corespunz ător unei m ărimi legate de by-pass
br brut Indice corespunz ător unei m ărimi/ valori brute
cinetic Indice corespunz ător unei m ărimi cinetice
contractat Indice corespunz ător unei sec țiuni contractate c
cuplaj Indice corespunz ător cuplajului
C cavitațional Indice aferent m ărimilor corespunz ătoare punctului de
funcționare cavita țională C, sau ata șat unei m ărimi care
caracterizeaz ă condițiile în care apare cavita ția
d distribuit Indice ata șat pierderilor distribuite (pierderilor liniare)
de sarcină hidraulic ă
dis disipat Indice corespunz ător unei m ărimi disipate
e ieșirea din
sistem Secțiunea de referin ță la ieșirea din sistemul hidraulic,
în aval de pomp ă, de ventilator sau de turbin ă
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
260
ec economic Indice corespunz ător vitezei economice în conducte
ech echivalent Indice corespunz ător unei m ărimi echivalente
ext exterior Indice care se refer ă la exterior
F funcționare Indice aferent m ărimilor corespunz ătoare punctului de
funcționare energetic ă F
g geodezic Indice corespunz ător înălțimii/ cotei geodezice
G greutate Indice care se refer ă la greutate (exemplu: debitul de
greutate)
ge generator Indice corespunz ător hidrogeneratorului electric
h hidraulic Indice corespunz ător unei m ărimi hidraulice
hidr hidrofor Indice corespunz ător unei m ărimi aferente hidroforului
i intrarea în
sistem Secțiunea de referin ță la intrarea în sistemul hidraulic,
în amonte de pomp ă, de ventilator sau de turbin ă
inst instalație Indice ata șat unei mărimi aferente instala ției hidraulice
int interior Indice care se refer ă la interior
lim limită Indice ata șat unei limite (valoare limit ă)
l local Indice ata șat pierderilor locale de sarcin ă hidraulic ă
mecanic Indice corespunz ător unei m ărimi mecanice
mediu Indice corespunz ător unei valori medii m
meridian Indice corespunz ător unei componente în plan meridian
(în planul ROz)
M masic Indice care se refer ă la masă (exemplu: debitul masic)
max maxim Indice corespunz ător valorii maxime a unei m ărimi
oarecare
me motor Indice corespunz ător motorului electric de antrenare
min minim Indice corespunz ător valorii minime a unei m ărimi
oarecare
normal Indice ata șat unei direc ții normale n turație Indice ata șat unei mărimi care depinde de tura ție
o mers în gol Indice corespunz ător sarcinii la mersul în gol (la
pornirea ma șinii hidraulice, când debitul este nul)
opt optim Indice aferent unei valori optime, respectiv indice
corespunz ător punctului cu cel mai bun randament
paralel Indice corespunz ător montării în paralel a conductelor,
sau cuplării în paralel a pompelor
piezometric Indice corespunz ător înălțimii/ cotei piezometrice p
piston Indice ata șat vitezei pistonului
pompă Indice care se refer ă la o pomp ă sau indice ata șat unei
mărimi aferente pompei P
putere Indice ata șat unei m ărimi exprimate în func ție de
putere
q
Q debit Indice ata șat unei mărimi care depinde de debit
retur Indice corespunz ător unei m ărimi de pe circuitul de
retur al unei re țele binare r secțiunea de
refulare Secțiunea de referin ță la refularea pompei, ventila-
torului sau turbinei (sec țiunea de referin ță de înalt ă
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
261
presiune în cazul pompei/ ventilatorului, respectiv
secțiunea de referin ță de joas ă presiune în cazul
turbinei)
R rotor Indice care se refer ă la o mărime aferent ă rotorului
red redus Indice corespunz ător sarcinii reduse a unei turbopompe
montate în paralel
ref referință Indice corespunz ător nivelului de referin ță, sau indice
atașat unei m ărimi caracteristice, de referin ță. Nivelul
de referin ță poate fi, de exemplu, cota geodezic ă a axei
unei pompe centrifuge cu ar bore orizontal, respectiv
cota axei fusului palelor rotorice la pompe sau la turbine axiale cu arbore vertical
serie Indice corespunz ător montării în serie a conductelor,
sau cuplării în serie a pompelor s
specific Indice corespunz ător unei m ărimi raportate la o
anumită mărime fundamental ă
S static Indice corespunz ător înălțimii statice a instala ției
tangențial Indice ata șat unei direc ții tangențiale
teoretic Indice corespunz ător unei m ărimi teoretice
total Indice corespunz ător totalului
tranzit Indice corespunz ător debitului de tranzit (a se vedea
paragraful §2.2.5.2) t
tur Indice corespunz ător unei m ărimi de pe circuitul de tur
al unei rețele binare
T turbină Indice care se refer ă la o turbin ă sau indice ata șat unei
mărimi aferente turbinei
viteză Indice al unei m ărimi legate de vitez ă v volum Indice al unei m ărimi legate de volum
V ventilator Indice care se refer ă la un ventilator sau indice ata șat
unei mărimi aferente ventilatorului
z axial Indice corespunz ător unei componente axiale/ unei
proiecții pe axa O z
ϕ tangențial Indice corespunz ător unei componente tangen țiale/
unei proiec ții pe direc ție tangențială
aparat
director Indice care se refer ă la o mărime aferent ă aparatului
director
nominal Indice corespunz ător parametrilor nominali de
funcționare a ma șinii hidraulice 0
referință Indice corespunz ător unei m ărimi sau pozi ții de
referință
1 intrare Sec țiunea de referin ță la intrare
2 ie șire Sec țiunea de referin ță la ieșire
11 dublu unitar Indice ata șat unei mărimi adimensionale dublu unitare
∞ infinit Indice ata șat unei m ărimi de la infin it, sau unui caz în
care apare un num ăr infinit
* global Exponent ata șat unei mărimi globale
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
262
Tabelul A2 – Termeni care caracterizeaz ă traseul hidraulic
Termen Defini ție Simbol Unitate de
măsură
adâncimea Distanța față de suprafa ța liberă a apei,
măsurată pe vertical ă h m
altitudinea Cota m ăsurată în raport cu nivelul m ării Az mdM
aria Aria netă a unei sec țiuni transversale S,
normală la direcția de curgere A m2
coeficientul de
pierdere local ă
de sarcină
hidraulică Coeficient care caracterizeaz ă diferitele
singularit ăți apărute pe traseul hidraulic
(coturi, vane, îngust ări sau evaz ări de
secțiune etc). Valorile sale sunt date sub
formă de grafice, tabele sau formule [71;
85], în func ție de tipul singularit ății și de
caracteristicile geometrice ale conductei ζ −
coeficientul lui
Darcy Coeficientul lui Darcy depinde în general de
două variabile: ( )DkRe, λ=λ , unde Re
este numărul lui Reynolds (tabelul A10) λ −
cursa
injectorului Cursa medie a acului injectorului unei
turbine cu ac țiune, curs ă măsurată plecând
din poziția închisă s m
diametrul Diametrul ajutajului in jectorului de turbin ă
Pelton, sau diametrul unui ajutaj, al unei diafragme, al unui orificiu circular etc d m
diametrul
caracteristic al rotorului Diametrul caracteristic al rotorului unei
mașini hidraulice, de exemplu, diametrul
exterior al rotorului unei pompe centrifuge, sau diametrul periferic al palelor rotorice în cazul unei pompe/ turbine axiale, sau diametrul tangent la axa jetului în cazul unei turbine Pelton
extD m
diametrul conductei Diametrul conductei circulare D m
deschiderea
palei de aparat director Distanța medie minim ă dintre dou ă pale
directoare adiacente
0a m
efort mediu la
perete Efortul tangen țial mediu, care apare la
interfața dintre fluidul în curgere și peretele
solid 0τ Pa
lărgimea
canalului rotoric Cea mai scurt ă distanță dintre dou ă pale
rotorice adiacente. De exemplu,
1b este
lărgimea aspira ției la intrarea în rotorul b m
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
263
mașinii hidraulice, respectiv 2b este
lărgimea reful ării la ie șirea din rotorul
mașinii hidraulice1.
lărgimea cupei Lărgimea interioar ă maxim ă a cupei
rotorului unei turbine Pelton B m
lățimea Lățimea zonei de curgere; de exemplu,
lățimea unui orificiu mare b m
lungimea Lungimea conductei, sau a unui tronson de
conductă, sau a unui traseu hidraulic L m
modulul cinetic Modulul fictiv de rezisten ță, utilizat pentru
exprimarea termenului cinetic în func ție de
debit: 22
2 QMgv
c=α, unde α reprezint ă
coeficientul lui Coriolis (tabelul A4), iar
4 0826,0
DMcα= cM s2/m5
modulul de
rezistență
hidraulică Mărime care caracterizeaz ă rezisten ța
hidraulică a conductei, fiind utilizat ă pentru
calcularea pierderilor de sarcin ă hidraulic ă M s2/m5
modulul de
rezistență
hidraulică
distribuită 5 0826,0
DLMd λ = dM s2/m5
modulul de
rezistență
hidraulică
locală 4 0826,0
DMlζ= lM s2/m5
modulul
echivalent de rezistență
hidraulică Modulul echivalent de rezisten ță hidraulic ă
utilizat în calcule, atunci când intervin tronsoane de conducte montate în serie, în paralel sau mixt (conform paragrafelor
§2.3.3
÷ §2.3.5), care sunt reductibile la o
conductă monofilar ă, de modul echM echM s2/m5
modulul global
de rezisten ță Modulul global de rezisten ță reflectă atât
modul de disipare a energiei, cât și variația
energiei cinetice între intrarea i și ieșirea e
din sistem: ech ic ec M M M M + − =∗. Este
utilizat pentru exprimarea sarcinii hidraulice
a sistemului (tabelul A7) sub o form ă
compactă (conform paragrafelor §2.3.3 ÷
§2.3.5) ∗M s2/m5
nivelul sau cota Cota unui punct din sistem, în raport cu un z m
1 In standardul interna țional CEI 60193 (1999-11) [158], aceast ă mărime este notat ă cu a, de
exemplu, a1 pentru lărgimea aspira ției la rotorul de pomp ă și a2 pentru lărgimea reful ării la
rotorul de pomp ă.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
264
nivel de referin ță specificat
numărul de
pale directoare Numărul de pale de aparat director 0N −
numărul de
pale rotorice Numărul de pale rotori ce depinde de tipul
mașinii hidraulice: are valori mari la ma șini
radial-axiale (sau centrifuge), respectiv are valori mici la ma șini axiale RN −
raza Variabila dup ă direcția radială în sistemul
de coordonate cilindrice r m
rugozitatea absolută Înălțimea asperit ăților pereților conductei
k m
rugozitatea
relativă Raportul dintre rugozitatea absolut ă și
diametrul conductei Dk −
unghiul de
așezare a
palelor rotorice Unghiul de a șezare a palelor rotorice,
măsurat față de o pozi ție de referin ță (de
exemplu, axa fusului palei rotorice). Acest unghi corespunde parametrilor nominali de funcționare a ma șinii hidraulice. În scopul
reglării funcționării mașinii hidraulice, pala
rotorică poate fi pozi ționată și la alt unghi:
( )β∆±β0 , unde β∆ este varia ția unghiului
față de valoarea nominal ă 0β 0β grd
unghiul dintre
viteza absolut ă
și viteza de
transport Unghiul dintre viteza absolut ă v și viteza de
transport u, în cadrul triunghiului de viteze
(conform paragrafului §3.4) α grd
unghiul dintre viteza relativ ă
și viteza de
transport Unghiul dintre viteza relativ ă
w și viteza de
transport u, în cadrul triunghiului de viteze
(conform paragrafului §3.4) β grd
unghiul palei de aparat director Unghiul mediu de înclinare a palelor
directoare, m ăsurat plecând din pozi ția
închisă
0α grd
volumul Volumul de fluid delimitat de o suprafa ță
închisă. Volumul de control este delimitat
de o suprafață de control permeabil ă și în
general nedeformabil ă V m3
Tabelul A3 – M ărimi și proprietăți fizice
Termen Defini ție sau/și valoare uzual ă Simbol Unitate de
măsură
accelerația
gravitațională g = 9,81 m/s2 g m/s2
densitatea Masa aerului raportat ă la unitatea de volum aerρ kg/m3
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
265
aerului aerρ ≅ 1,23 kg/m3
densitatea apei Masa apei raportat ă la unitatea de volum
ρ = 1000 kg/m3 ρ kg/m3
densitatea
mercurului Masa mercurului raportat ă la unitatea de
volum Hgρ = 13560 kg/m3 Hgρ kg/m3
Temperatura termodinamic ă T K temperatura Temperatura în grade Celsius θ °C
tensiunea
superficial ă Pentru interfa ța aer/apă, se consider ă
σ = 0,07274 N/m (la 20 °C) σ N/m
vâscozitatea
cinematic ă Coeficientul cinematic de vâscozitate se
mai nume ște pe scurt vâscozitate
cinematic ă și reprezint ă raportul dintre
vâscozitatea dinamic ă și densitate. Pentru
apă: 610−=ρµ=υ m2/s (la 20 °C) υ m2/s
vâscozitatea
dinamică Coeficientul dinamic de vâscozitate2 se mai
numește pe scurt vâscozitate dinamic ă.
Pentru ap ă: 310−≅µ Pa·s (la 20 °C) µ Pa·s
Tabelul A4 – Termeni cinematici
Termen Defini ție Simbol Unitate de
măsură
coeficientul
de contrac ție Raportul dintre aria contractat ă și aria
orificiului: AAc=ε ε −
coeficientul
de debit Coeficientul de debit este produsul dintre
coeficientul de contrac ție ε și coeficientul de
viteză vk qµ −
coeficientul
de viteză Coeficient subunitar care depinde de
coeficientul de pierdere local ă de sarcin ă
hidraulică al orificiului vk −
coeficientul
lui
Boussinesq Coeficient care caracterizeaz ă influen ța
repartiției neuniforme a vitezei în sec țiune
asupra cantit ății de mi șcare, definit prin
relația (1.45) β −
coeficientul
lui Coriolis Coeficient de neuniformitate a vitezelor în
secțiunea de curgere, definit prin rela ția
(1.16). Într-o conduct ă circular ă, pentru
regimul de curgere laminar , α = 2, iar pentru α −
2 În standardul românesc, aceast ă mărime se noteaz ă η. În aceast ă lucrare vom nota
vâscozitatea dinamic ă cu µ conform standardelor interna ționale, iar nota ția η va fi rezervat ă
exclusiv randamentului (tabelul A9).
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
266
regimul de curgere turbulent 1,1 05,1 ≤α≤
componenta
tangențială a
vitezei absolute Proiecția vitezei absolute pe direc ție
tangențială (pe direc ția vitezei de transport)
în cadrul
triunghiului de viteze (conform
paragrafului §3.4) ϕv m/s
debitul Debitul volumic este volumul de fluid care
curge printr-o sec țiune S în unitatea de timp.
Debitul care tranziteaz ă o conduct ă circulară
este ( )4 2DvQ π= , unde v este viteza
medie. Pentru o pomp ă, Q este debitul de
calcul, adic ă debitul din sec țiunea de refulare Q m3/s
debitul de
greutate Debitul de greutate este produsul dintre
accelerația gravita țională și debitul masic:
gQ gQ QM G ρ= = GQ N/s
debitul masic Debitul masic este prod usul dintre densitate
și debitul volumic: Q QM ρ= . Debitul masic
este constant între dou ă secțiuni, dac ă nu
există între aceste sec țiuni nici aport, nici
prelevare de ap ă MQ kg/s
debitul de
scăpări Pierderea de debit volumic între sec țiunea de
aspirație și cea de refulare a ma șinii
hidraulice q m3/s
debitul specific (sau debitul unitar) Debitul volumic raportat la lungime. De
exemplu, în cazul conductelor cu debit
dQ
distribuit uniform, LQqd= , unde L este
lungimea conductei (§2.3.6.2) q (m3/s)/m
numărul de
perechi de poli Numărul de perechi de poli ai hidrogene-
ratorului electric
( )N∈p p −
turația3 Numărul de rota ții ale ma șinii hidraulice în
unitatea de timp. Unitatea de m ăsură a
turației este rot/s, adic ă Hz n rot/s
(Hz)
turația de
sincronism Turația de sincronism se determin ă cu relația:
p n3000= , unde p este num ărul de perechi
de poli ai hidrogeneratorului electric n rot/min
viteza
(viteza medie) Raportul dintre debitul volumic
Q și aria A, a
secțiunii transversale S, normală la direcția de
curgere: AQAuAv
S= =∫d 1.
Pentru o conduct ă circulară, viteza medie
este4: ()2 4 D Q v π = v m/s
3 În majoritatea aplica țiilor industriale, unitatea de m ăsură uzual asociat ă turației este [rot/min],
ceea ce contravine Sistemului Interna țional de unit ăți de măsură.
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
267
viteza
absolută Viteza absolut ă a fluidului în ma șina
hidraulică, reprezentat ă grafic în triunghiul
de viteze (conform paragrafului §3.4) v m/s
viteza de
transport Viteza de transport a fluidului în ma șina
hidraulică (viteza tangent ă la diametrul de
referință), reprezentat ă grafic pe direc ție
tangențială în cadrul triunghiului de viteze
(conform paragrafului §3.4) u m/s
viteza local ă În modelul unidimensional de fluid,
componenta u (normal ă pe secțiune) este
singura component ă a vitezei instantanee a
fluidului (component ă a cărei medie tempo-
rală este diferit ă de zero și care va fi denumi-
tă, pe scurt, viteză locală) u m/s
viteza
meridiană Raportul dintre debitul volumic Q și aria A, a
secțiunii transversale de trecere. Reprezint ă
proiecția vitezei absolute pe direc ție axială, în
plan meridian, în triunghiul de viteze mv m/s
viteza
relativă Viteza relativ ă a fluidului în ma șina hidrauli-
că, reprezentat ă grafic în triunghiul de viteze
(conform paragrafului §3.4) w m/s
viteza
unghiular ă Viteza unghiular ă este definit ă prin relația:
n 2π=ω dacă turația se exprim ă în [Hz],
respectiv 30 nπ=ω dacă turația se exprim ă
în [rot/min] ω Hz
Tabelul A5 – Termeni referitori la presiune
Termeni Defini ție Simbol Unități de
măsură
presiunea
absolută Presiunea unui fluid, m ăsurată în raport cu
vidul absolut absp Pa
presiunea
atmosferic ă Presiunea absolut ă a aerului din mediul
înconjurător: atp = 1,013 ⋅105 Pa = 1 bar. Se
poate utiliza valoarea 33,10≅ρg pat m atp Pa
presiunea de
vaporizare Presiunea par țială absolută a vaporilor de
apă saturați într-un mediu în care fazele
lichidă și gazoasă ale apei sunt în echilibru
termodinamic: vp = 2338 Pa (la 20 °C). Se
poate utiliza valoarea 24,0≅ρg pv m vp Pa
4 În aceast ă lucrare se va considera preponderent viteza medie , în consecin ță, pentru aceasta se
va utiliza denumirea simplificat ă de viteză. Se subliniaz ă faptul că în această lucrare, nota ția V
este rezervat ă volumului, iar viteza medie se noteaz ă v.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
268
presiunea
relativă
(presiunea diferențială) Diferența dintre presiunea absolut ă a unui
fluid la nivelul de referin ță a aparatului de
măsurare a presiunii și presiunea atmosferi-
că la locul și momentul m ăsurării:
at abs p pp − = p Pa
Energia raportat ă la masă, adică energia corespunz ătoare unei unit ăți de masă m [kg], se
numește energie specific ă sau energie masic ă, iar unitatea sa de m ăsură este [J/kg].
Energia corespunz ătoare unei unit ăți locale de greutate se nume ște sarcină (mărime
energetică) sau cădere (mărime geometric ă), unitatea de m ăsură fiind [J/N], adic ă [m].
Termenii corespunz ători nu difer ă decât prin factorul g, care reprezint ă valoarea local ă a
accelerației gravita ționale. Dezavantajul utiliz ării termenului de sarcină constă în faptul
că greutatea este o for ță care depinde de accelera ția gravita țională, care este variabil ă în
funcție de latitudine, dar și de altitudine.
Tabelul A6 – Termeni referitori la energie
Termen Defini ție Simbol Unitate de
măsură
căldura
datorată
frecărilor
interne Cantitatea total ă de căldură primită de fluid
datorită frecărilor interne generate de curgerea
acestuia ∗Q J
căldura
primită Cantitatea total ă de căldură primită de fluid din
exterior Q J
coeficientul de cavitație al
instalației Coeficient care caracterizeaz ă condițiile de
cavitație exterioare pompei, anume cele ale
circuitului hidraulic de la aspira ție și este
exprimat ca raport între energia specific ă
pozitivă netă la aspirație a instala ției și energia
hidraulică specifică a mașinii:
E NPSEinst inst= σ instσ −
coeficientul
de cavitație al
pompei Pentru o func ționare normal ă, fără cavitație,
trebuie îndeplinit ă condiția: inst Pσ<σ Pσ −
coeficientul
lui Thoma Coeficientul de cavita ție al lui Thoma este un
termen adimensional care caracterizeaz ă
condițiile de cavita ție în care func ționează
mașina hidraulic ă. Acesta este exprimat ca
raport între energia specific ă pozitivă netă în
secțiunea de joas ă presiune și energia
hidraulică specifică E σ −
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
269
disipația de
energie
hidraulică
specifică Energia hidraulic ă specifică disipată între dou ă
secțiuni oarecare: r dis hg E = unde rh este
pierderea de sarcin ă hidraulic ă totală între cele
două secțiuni disE J/kg
energia
hidraulică
specifică a
pompei5 Energia specific ă a apei disponibil ă între
secțiunile de referin ță de înalt ă presiune
(refulare) și de joas ă presiune (aspira ție) ale
pompei:
()a ra r a rz zgp p v vE − +ρ−+−= 2 2 2
pompa E J/kg
energia
hidraulică
specifică a
turbinei Energia specific ă a apei disponibil ă între
secțiunile de referin ță de înalt ă presiune
(aspirație) și de joas ă presiune (refulare) ale
turbinei hidraulice:
()r ar a r az zgp p v vE − +ρ−+−= 2 2 2
turbina E J/kg
energia
hidraulică
specifică a
unei pompe la mersul în
gol Energia hidraulic ă specifică a unei pompe, la o
turație specificat ă și la o deschidere specificat ă
a palelor directoare și a palelor rotorice, atunci
când vana din partea de înalt ă presiune este
închisă (adică debitul este nul) oE J/kg
energia
mecanică Energia mecanic ă a unei mase m de fluid, într-
o secțiune, zgmpm vm
2 2
+ρ+ =E , este suma
energiei cinetice, a energiei poten țiale de
presiune și a energiei poten țiale de pozi ție E J
energia
mecanică
specifică Energia mecanic ă corespunz ătoare unit ății de
masă de fluid într-o sec țiune:
zgp ve 22
+ρ+ = e J/kg
energia
potențială
specifică la
aspirație a
pompei Energia poten țială specific ă de pozi ție în
secțiunea de aspira ție a pompei, determinat ă
între secțiunea de referin ță de la intrarea în
sistem și cea de la aspira ție (cota geodezic ă a
axei unei pompe centrifuge cu arbore orizontal, respectiv cota axei fusului palelor rotorice la
pompe cu arbore vertical):
( )i ref ga z zg E − = .
La pompele cu ax orizontal, se scrie uzual:
()i a ga z zg E − = , unde az este cota axei
flanșei de aspira ție a pompei gaE J/kg
5 Standardul interna țional CEI 60193 (1999-11) [158] recomand ă utilizarea nota ției E pentru
energia hidraulic ă specifică a mașinii hidraulice. Exist ă însă și notația Y [119].
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
270
energia
specifică a
ventilatorului Energia specific ă a ventilatorului este energia
potențială specific ă de presiune a gazului,
disponibil ă între sec țiunile de referin ță de
înaltă presiune (refulare) și de joasă presiune
(aspirație) ale ventilatorului:
ma r a r
mt p p v v pEρ−+−=ρ∆=2 2 2
ventilator, unde
tp∆ [Pa] este diferența de presiune total ă
creată de ventilator . Densitatea medie
() 2r a m ρ+ρ=ρ depinde de exponentul
politropic n al comprim ării gazului în
ventilator, fiind definit ă cu rela ția:
()( )2 11n
a r a m pp+ ρ=ρ E J/kg
energia
specifică a
unui ventila-tor la mersul în gol Energia specific ă a unui ventilator, la o tura ție
specificat ă și la o deschidere specificat ă a
palelor directoare, atunci când vana din partea de înaltă presiune este închis ă (adică debitul
este nul)
oE J/kg
energia specifică
pozitivă netă
la aspirație a
instalației Energia specific ă absolută în secțiunea de
referință de joas ă presiune (aspira ția
pompelor), diminuat ă de către energia specific ă
corespunz ătoare presiunii vaporilor:
air gai v iabs
inst hg Ev p pNPSE− − − +ρ−= 2
2,
unde airh− este pierderea de sarcin ă hidraulic ă
totală pe conducta de aspira ție a pompei (pe
traseul dintre i și a) inst NPSE J/kg
energia
specifică
pozitivă netă
la aspirație a
pompei Valoarea minim ă a energiei specifice pozitive
nete la aspira ție, necesar ă pentru ca pompa s ă
funcționeze normal (la parametri nominali).
Pentru func ționarea fără cavitație, este necesar
să fie îndeplinit ă condiția: inst NPSE NPSE < NPSE J/kg
fluxul de
energie mecanică Fluxul energiei mecanice prin suprafa ța
S,
normală la direcția de curgere, este cantitatea
de energie mecanic ă care traverseaz ă suprafața
considerat ă în unitatea de timp EΦ J/s
gradul de
reacțiune Raportul dintre energia poten țială specifică de
presiune și energia hidraulic ă specific ă
schimbată în mașină, între sec țiunea 1 de înalt ă
presiune (sec țiunea de refulare la pompe/ de
aspirație la turbine) și secțiunea 2 de joas ă
presiune (sec țiunea de aspira ție la pompe/ de
refulare la turbine): gHpp
Epp
ρ−=ρ−=2 1 2 1R . R −
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
271
În funcție de tipul de energie transformat ă în
mașina hidraulic ă, gradul de reac țiune variaz ă
în intervalul 1 0 ≤≤R
lucrul
mecanic Lucrul mecanic primit sau efectuat de sistem L J
Tabelul A7 – Termeni referitori la în ălțimea geometric ă și la sarcin ă
Termen Defini ție Simbol Unitate
măsură
căderea
brută Diferența dintre sarcina hidrodinamic ă la
intrarea în sistem și sarcina hidrodinamic ă la
iesirea din sistem: e i br H H H − = (în expresia
căderii brute nu se includ pierderile de sarcin ă
hidraulică) brH m
căderea
netă Diferența dintre c ăderea brut ă și pierderile de
sarcină hidraulic ă de pe traseu:
eir brh H H−− = H m
energia
internă pe
greutate Energia intern ă corespunz ătoare unit ății de
greutate a fluidului într-o sec țiune inte m
energia
totală pe
greutate Energia total ă corespunz ătoare unit ății de
greutate este suma dintre energia mecanic ă pe
greutate și energia intern ă pe greutate te m
înălțimea
barometric ă Înălțimea barometric ă este definit ă prin relația:
gp zHv A
bρ− − =90033,10 , unde presiunea
atmosferic ă s-a considerat 33,10=ρg pat m,
Az este altitudinea, iar vp este presiunea de
vaporizare bH m
înălțimea de
aspirație a
turbinei6 Înălțimea geodezic ă de aspira ție a turbinei,
disponibil ă între sec țiunea de joas ă presiune a
turbinei și secțiunea de ie șire din sistem. Se
calculează ca diferen ță între nivelul de referin ță
al turbinei și nivelul sec țiunii de ie șire din
sistem:e ref s z z H − = . Dacă 0 <sH , turbina sH m
6 Având în vedere faptul c ă această mărime se determin ă la refularea turbinei hidraulice, ar fi
fost normal ca ea s ă fie denumit ă energia poten țială specifică la refulare a turbinei .
Terminologia este legat ă aici de aspiratorul turbinei . Se men ționează însă că terminologia
este nepotrivit ă pentru aspiratorul turbinei (tubul de aspira ție), deoarece este amplasat în
realitate la refularea acestei ma șini hidraulice. În limba englez ă, de exemplu, tubul divergent
care leagă rotorul turbinei de canalul de fug ă se numește draft tube (deci nu include cuvântul
aspirație).
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
272
are contrapresiune la refulare (caz favorabil
evitării cavitației)
înălțimea de
pompare teoretică Înălțimea de pompare teoretic ă în ipoteza
numărului infinit de pale, aferent ă ecuației
turbomașinilor ∞tH m
înălțimea de
referință
pentru cavitație Înălțimea de referin ță pentru cavita ție reprezint ă
energia poten țială de presiune suplimentar ă
raportată la greutate, necesar ă în secțiunea de
joasă presiune a ma șinii hidraulice, peste nivelul
piezometric dat de presiunea de vaporizare a
fluidului
g pvρ, astfel încât s ă nu apar ă
cavitația. Este definit ă ca diferen ță între
presiunea absolut ă din sec țiunea de joas ă
presiune (sec țiunea unde apare cavita ția, diferită
de secțiunea de referin ță a mașinii) și presiunea
de vaporizare, divizat ă cu gρ. Pentru
turbopompe , secțiunea de joas ă presiune este la
aspirație, deci ( )g p p Hv aabs C ρ − = . Pentru
turbine hidraulice , secțiunea de joas ă presiune
este la refulare, deci g p p Hv rabs C ρ − = CH m
înălțimea
geodezică Diferența de înălțime între planele orizontale
determinate de cota sec țiunii de ie șire din sistem
(în aval de pomp ă) și cota sec țiunii de intrare în
sistemul hidraulic (în amonte de pomp ă):
i e g zz H − = gH m
înălțimea
geodezică de
aspirație a
pompei7 Diferența dintre cota sec țiunii de referin ță de la
aspirația pompei și cota sec țiunii de intrare în
sistemul hidraulic: i ref ga ga z zg E H − = = . La
pompe cu arbore orizontal, i a ga z z H − = .
Pentru defini ția lui gaE, a se vedea tabelul A6.
Dacă 0 <gaH , pompa are contrapresiune la
aspirație (caz favorabil evit ării cavitației) gaH m
înălțimea
piezometric ă
sau cota piezometric ă În raport cu un nivel de referin ță specificat,
înălțimea piezometric ă este definit ă în funcție de
presiune și de cot ă:
zgpHp +ρ= . Aceasta
determină nivelul piezom etric mediu într-o
secțiune normal ă la direcția de curgere pH m
înălțimea
statică Înălțimea static ă a instalației:
gi e
ipep S Hgp pH H H +ρ−= − = SH m
7 În standardul interna țional CEI 60193 (1999-11) [158], aceasta se noteaz ă Zs = Es / g, notație
caracteristic ă turbinelor hidraulice.
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
273
lucrul
mecanic
raportat la greutate Lucrul mecanic corespunz ător unității de
greutate, efectuat la trecer ea de la starea 1 la
starea 2 12l m
pierderea de sarcină
hidraulică
totală Energia hidraulic ă disipată între dou ă secțiuni
oarecare, corespunz ătoare unit ății de greutate
(lucrul mecanic al for țelor de vâscozitate al unei
unități de greutate de fluid):
g E hdis r= .
Aceasta reprezint ă suma pierderilor distribuite și
pierderilor locale de sarcin ă hidraulic ă rh m
pierderea
distribuită
(liniară) de
sarcină
hidraulică Disipațiile energetice dist ribuite în lungul
conductei, corespunz ătoare unit ății de greutate.
Pierderea distribuit ă de sarcin ă hidraulic ă este
definită prin relația lui Darcy:
22
2QMgv
DLhd d = λ= , unde modulul de rezis-
tență hidraulic ă distribuit ă dM a fost definit în
tabelul A2 dh m
pierderea
locală de
sarcină
hidraulică Disipația energetic ă locală corespunz ătoare
unității de greutate. Pierderea local ă de sarcin ă
hidraulică este definit ă prin relația:
22
2QMgvhl l = ζ= , unde modulul de rezisten ță
hidraulică locală lM a fost definit în tabelul A2 lh m
sarcina
(sau energia mecanică pe
greutate) Energia mecanic ă corespunz ătoare unit ății de
greutate de fluid într-o sec țiune,
ge H= :
zgp
gvH +ρ+ = 22
H m
sarcina
hidrodina-mică Suma dintre termenul cinetic corespunz ător
unității de greutate și înălțimea piezometric ă:
jj j
j zgp
gv
H +ρ+ = 22
Aceasta determin ă nivelul hidrodinamic într-o
secțiune jS normală la direcția de curgere jH m
sarcina
orificiului Diferența de cot ă piezometric ă medie între
secțiunea din amonte de orificiu 1S și secțiunea
contractat ă 2S din aval ∗H m
sarcina
pompei, sau
înălțimea de
pompare Sarcina disponibil ă între sec țiunea de refulare,
respectiv de aspira ție a pompei: gE H= ,
adică: a ra r a rz zgp p
gv vH − +ρ−+−= 22 2
H m
sarcina Sarcina pompei la debit nul: gE Ho o= . oH m
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
274
pompei la
mersul în
gol Pentru defini ția lui oE, a se vedea tabelul A6
sarcina
pozitivă netă
la aspirație a
instalației Sarcina pozitiv ă netă la aspira ție a instala ției
este definit ă prin: g NPSE NPSHinst inst= ,
unde inst NPSE este definit în tabelul A6.
Rezultă:
air gai v iabs
inst h Hgv
gp pNPSH− − − +ρ−= 2
2 inst NPSH m
sarcina
pozitivă netă
la aspirație a
pompei8 Sarcina pozitiv ă netă la aspira ție a pompei este
definită prin: g NPSE NPSH = , unde NPSE
este definit în tabelul A6. Pentru func ționarea
fără cavitație, este necesar s ă fie îndeplinit ă
condiția: inst NPSH NPSH < NPSH m
sarcina
sistemului hidraulic Diferența dintre în ălțimea piezometric ă la
intrarea în sistem și cea de la ie șirea din sistemul
hidraulic:
+ρ−
+ρ= − =∗
ee
ii
epip zgpzgpH H H ∗H m
sarcina
turbinei, sau
căderea netă
a turbinei Sarcina net ă disponibil ă între sec țiunea de
aspirație, respectiv de refulare a turbinei,
gE H= , adică:
r ar a r az zgp p
gv vH − +ρ−+−= 22 2
H m
Tabelul A8 – Termeni referitori la putere și moment
Termen Defini ție Simbol Unitate
măsură
disipațiile de
putere mecanică Puterea mecanic ă disipată în lag ărele de
ghidare, în lag ărul axial și în etan șările
arborelui ma șinii hidraulice mP∆ W
momentul la
arbore Momentul aplicat arborelui ma șinii hidraulice și
corespunz ător puterii mecanice a ma șinii M N·m
puterea
agregatului de pompare (sau puterea agregatului de ventilare) Puterea agregatului de pompare (sau de
ventilare) este puterea absorbit ă de motorul de
antrenare al unei pompe (s au al unui ventilator),
pentru a putea furniza curentului de fluid puterea util ă, adică puterea hidraulic ă la
meP W
8 În limba englez ă, NPSH reprezint ă abrevierea cuvintelor Net Positive Suction Head.
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
275
refulare:
mech
mecmeP PPηηη=ηη= , unde cη
reprezintă randamentul cuplajului dintre pomp ă
(sau ventilator) și motorul de antrenare, meη
reprezintă randamentul motorului electric de
antrenare al pompei (sau ventilatorului), iar η
este randamentul pompei (sau ventilatorului)
puterea
agregatului de tubinare Puterea hidroagregatului de turbinare este
puterea furnizat ă de hidrogeneratorul electric:
gec h gec ge P P P ηηη =ηη= , unde cη
reprezintă randamentul cuplajului dintre turbin ă
și hidrogenerator, geη reprezint ă randamentul
hidrogeneratorului elec tric antrenat de c ătre
turbină, iar η este randamentul turbinei geP W
puterea
hidraulică Puterea hidraulic ă disponibil ă în apă pentru a
produce energie în cazul unei turbine (puterea fluidului la intrarea în turbin ă), sau puterea
transmisă apei în cazul unei pompe (puterea
fluidului la ie șirea din pomp ă):
EQ HQg Ph ρ= ρ= hP W
puterea la
mersul în gol a pompei/ a ventilatorului Puterea la debit nul a unei pompe/ a unui
ventilator (puterea la mers ul în gol) este puterea
absorbită de pomp ă/ ventilator la o tura ție
specificat ă și la deschideri specificate ale
palelor directoare și palelor rotorice, atunci
când vana din partea de înalt ă presiune este
închisă oP W
puterea
pompei Puterea mecanic ă transmisă la arborele pompei
(puterea consumat ă), astfel încât la refulare s ă
fie obținută puterea hidraulic ă (puterea util ă) și
să fie acoperite toate disipa țiile de putere din
pompă (datorate pierde rilor de sarcin ă
hidraulică din rotor, pierderilor mecanice din
lagăre și din sistemul de etan șare a arborelui și
pierderilor volumice). Este valabil ă relația:
η =hPP , unde η este randamentul pompei
(tabelul A9) P W
puterea
turbinei Puterea mecanic ă dată de arborele turbinei
(puterea util ă), mai mic ă decât puterea
hidraulică disponibil ă la intrarea în turbin ă
(puterea consumat ă). Disipațiile de putere din
turbină (diferența dintre hP și P) sunt datorate
pierderilor de sarcin ă hidraulic ă din rotor,
pierderilor mecanice din lag ăre și din sistemul
de etanșare a arborelui și pierderilor volumice. P W
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
276
Este valabil ă relația: η = hPP , unde η este
randamentul turbinei (tabelul A9)
puterea
ventilatorului Puterea mecanic ă transmisă la arborele
ventilatorului (puterea consumat ă), astfel încât
la refulare s ă fie obținută puterea hidraulic ă
(puterea util ă) și să fie acoperite toate disipa țiile
de putere din ventilator (datorate pierderilor de sarcină din rotor, pierderilor mecanice din
lagăre și pierderilor volumice). Este valabil ă
relația:
η ∆=η =t h pQ PP , unde η este
randamentul ventilator ului (tabelul A9) P W
Tabelul A9 – Termeni referitori la randament
Termen Defini ție Simbol Unitate
măsură
randamentul Randamentul total al unei ma șini
hidraulice este defi nit ca produs între
randamentul hidraulic, mecanic și volumic:
v mh ηηη=η . În cazul pompelor și
ventilatoarelor, este ra portul dintre puterea
hidraulică la refulare și puterea consumat ă
(transmisă la arborele ma șinii): PPh=η .
În cazul turbinelor, este raportul dintre
puterea util ă a turbinei (dat ă de arborele
turbinei) și puterea hidraulic ă disponibil ă
la aspirația tubinei: hPP=η η −
randamentul
cuplajului Randamentul cuplaj ului dintre pomp ă (sau
ventilator) și motorul electric de antrenare,
respectiv dintre turbina hidraulic ă și hidro-
generatorul electric cη −
randamentul hidraulic
Raportul dintre energia specific ă netă și
energia specific ă consumat ă. Acest
randament depinde de rapiditatea ma șinii
hidraulice9, de geometria palelor, de gradul
de reacțiune al rotorului, de vâscozitatea
fluidului și de rugozitatea relativ ă a
canalelor rotorice hη −
randamentul hidraulic al pompei Randamentul hidraulic al pompei este
definit prin raportul dintre sarcina pompei
H și înălțimea de pompare teoretic ă
(diferențele apar datorit ă pierderilor de hη −
9 rapiditatea dinamic ă ns sau rapiditatea cinematic ă nq (tabelul A10)
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
277
sarcină hidraulic ă în rotorul pompei,
precum și recircul ărilor de debit în
interiorul rotorului, datorit ă existenței unui
număr finit de pale)
randamentul
hidraulic al turbinei Randamentul hidraulic al turbinei este
definit prin raportul:
HhHr
h−=η , unde H
este sarcina turbinei (c ăderea net ă a
turbinei), conform tabelului A7, iar rh
sunt pierderile de sarcin ă hidraulic ă din
rotorul turbinei hη −
randamentul hidrogeneratoruluiRandamentul hidrogeneratorului electric
antrenat de c ătre turbina hidraulic ă geη −
randamentul
mecanic al pompei/ ventilatorului Randamentul mecanic al unei pompe, sau
al unui ventilator este definit prin raportul:
() P P Pm m ∆− =η , unde P este puterea
transmisă la arborele pompei/ ventilato-
rului (puterea consumat ă) și mP∆ este
puterea mecanic ă disipată prin frecare
(tabelul A8) mη −
randamentul mecanic al turbinei Randamentul mecanic al unei turbine este
definit prin raportul:
( )m m P PP ∆+ =η ,
unde P este puterea util ă a turbinei (dat ă de
arborele turbinei) și mP∆ este puterea
mecanică disipată prin frecare (tabelul A8) mη −
randamentul
motorului electric Randamentul motorului electric de
antrenare al pompei (sau ventilatorului) meη −
randamentul volumic al pompei În cazul pompelor, randamentul volumic
este definit prin rapo rtul dintre debitul
pompat
Q și debitul tQ vehiculat de rotor
(diferența apare datorit ă pierderilor de
debit în zona de etan șare a arborelui și
datorită recircul ărilor existente în zona
dintre rotor și carcasa pompei) vη −
randamentul
volumic al turbinei În cazul turbinelor, randamentul volumic
este definit prin rela ția:
( )QqQv − =η ,
unde q este debitul de sc ăpări definit în
tabelul A4 vη −
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
278
Tabelul A10 – Termeni referitori la similitudine
Termen Defini ție Simbol Unitate
măsură
debitul dublu
unitar Parametru dimensional care caracterizeaz ă
turbinele hidraulice, definit prin rela ția:
H DQQ
ext2 11= 11Q m3/s
numărul
Reynolds Raportul dintre componenta convectiv ă a forțelor
de inerție și forțele de vâscozitate. Pentru o
conductă circulară, expresia sa în func ție de viteza
v a fluidului este: µρ=υ=Dv DvRe .
Expresia sa în func ție de debit este:
µπρ=υπ= 4
4
DQ
DQRe Re −
numărul
Reynolds limită inferior Pentru conductele tehnice (cu rugozitate
neomogen ă), numărul Reynolds limit ă inferior se
poate defini [68] cu rela ția
10: kD Re 321= . Acesta
caracterizeaz ă trecerea de la regimul de curgere
turbulent neted, în care ()Reλ=λ , la regimul
turbulent prep ătratic (turbulent mixt), în care
() DkRe, λ=λ 1Re −
numărul
Reynolds limită
superior Numărul Reynolds limit ă superior este definit [71]
prin relația:
kD Re 5602= . Acesta caracterizeaz ă
trecerea de la regimul de curgere turbulent
prepătratic, în care ( )DkRe, λ=λ , la regimul de
curgere turbulen t rugos, în care ()Dkλ=λ 2Re −
produse
adimensionale ale turbo-mașinilor Printre criteriile de similitudine care guverneaz ă
funcționarea turboma șinilor hidraulice se num ărăr
următoarele produse adimensionale:
gHDnext
n =Π și
gH DQ
extQ 2=Π nΠ
și
QΠ −
rapiditatea
dinamică Rapiditatea dinamic ă [116; 173] definit ă cu puterea
mașinii hidraulice P exprimat ă11 în [kW]: kWsn rot/min
10 Idelcik [71] recomand ă Re1 = kD15 ; se mai folose ște și limita Re1 = kD10 .
11 În trecut, aceast ă rapiditate dinamic ă era definit ă cu puterea exprimat ă în cai putere [CP]. Era
notată sn, cele dou ă expresii fiind legate printr-un coeficient, s s n nkW 8575,0= sau
kWs s n n 166,1= , dat de rela ția dintre puterea în CP și puterea în kilowatt: ][ ][ 36,1kW CP P P = .
Anexa: Nota ții și mărimi caracteristice
279
( )
4521
][ ][
HPn
HP
HnnkW kW
skW= = ,
unde tura ția n este exprimat ă în [rot/min] și sarcina
mașinii hidraulice H în [m]
rapiditatea
dinamică
critică Reprezint ă valoarea critic ă superioar ă a rapidit ății
dinamice. Exist ă condiția: cr s s kW kWn n < cr skWn rot/min
turația dublu
unitară Parametru dimensional care caracterizeaz ă
turbinele hidraulice, definit prin rela ția:
HDnnext
11= 11n rot/min
turația
specifică12 Turația specific ă este adimensional ă și este
definită în funcție de debit prin formula [17; 158]:
()4321
gHQnN= , unde tura ția n este în [Hz], debitul Q
în [m3/s], sarcina ma șinii hidraulice H în [m] și
accelerația gravitațională în [m/s2] N −
turația
specifică în
funcție de
putere13 Turația specific ă definită în funcție de putere prin
formula [39; 116]: ()
()4521
gHPnNPρ= .
Acest parametru r ămâne adimensional , turația n
fiind exprimat ă în [Hz], puterea P în [W], sarcina
mașinii hidraulice H în [m], accelera ția
gravitațională în [m/s2], iar densitatea fluidului, ρ,
în [kg/m3].
Între turația specific ă (adimensional ă) și rapiditatea
dinamică (dimesional ă, în [rot/min]) exist ă relația:
kWs P n N 006,0= PN −
turația
specifică la
aspirație14 Parametru adimensional de cavita ție, care
caracterizeaz ă condițiile în care apare cavita ția în
secțiunea de joas ă presiune de la intrarea în pompe,
respectiv de la ie șirea din turbine, definit prin:
()4321
CCgHQnN= , unde tura ția n este exprimat ă în
[Hz], debitul Q în [m3/s], accelera ția gravita țională
în [m/s2], iar înălțimea de referin ță pentru cavita ție
CH în [m] CN −
12 Denumită în limba englez ă: specific speed
13 Denumită în limba englez ă: power specific speed
14 Denumită în limba englez ă: suction specific speed
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
280
Tabelul A11 – Abrevieri de specialitate
Abreviere Semnifica ție
C punct de func ționare cavita țională
CEI Comisia Electrotehnic ă Internațională
CHE central ă hidroelectric ă
CHEAP central ă hidroelectric ă cu acumulare prin pompare
const . valoare constant ă
F punct de func ționare energetic ă
LE linie energetic ă
PIF punere în func țiune
P.R. plan de referin ță
S.I. Sistemul Interna țional de unit ăți de măsură
2D bidimensional
3D tridimensional
REFERIN ȚE BIBLIOGRAFICE
[1] Anton A. , Grecu M., Perju S., 1999 , Metodologia reabilit ării unei sta ții de
pompare: aspecte hidraulice și alegerea agregatelor de pompare , In: Lucr ările
Conferinței de Sisteme Hidraulice sub Presiune, Bucure ști, 17-19 iunie, vol. II,
289-295.
[2] Anton A. , Grecu M., Perju S., 1999 , Simularea func ționării unei sta ții de
pompare de alimentare cu ap ă, In: Lucr ările Conferin ței de Sisteme Hidraulice
sub Presiune, Bucure ști, 17-19 iunie, vol. II, 296-304.
[3] Anton A. , Perju S., 2004 , Monitoring the main parameters of a water supply
pumping station over ten years , Transactions on Mechanics, Scientific Bulletin of
the “Politehnica” University of Timi șoara, vol. 49(63), Special Issue, Proc. 6th
International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodynamics, October
21-22, eds. R. Susan-Resiga, S. Bern ad, S. Muntean, M. Popoviciu, 175-180.
[4] Anton I. , 2006 , Can be avoided the helical vortex of the hydraulic turbine’s draft
tube? Part I. Kaplan turbine , Transactions on Mechanics, Scientific Bulletin of
the “Politehnica” University of Timi șoara, vol. 51(65), Fascic ola 3, Special Issue,
Proc. 2nd Workshop on Vortex Dominated Flows, June 30 – July 1, Bucharest, eds. S. Bernad, S. Muntean, R. Susan-Resiga, 1-8.
[5] Anton I. , 2006 , Can be avoided the helical vortex of the hydraulic turbine’s draft
tube? Part II. Francis turbine , Transactions on Mechanics, Scientific Bulletin of
the “Politehnica” University of Timi șoara, vol. 51(65), Fascic ola 3, Special Issue,
Proc. 2nd Workshop on Vortex Dominated Flows, June 30 – July 1, Bucharest, eds. S. Bernad, S. Muntean, R. Susan-Resiga, 9-14.
[6] Anton I. , 1985 , Cavitația, vol. 2, Editura Academiei R. S. România, Bucure ști,
720p.
[7] Anton I. , 1979 , Turbine hidraulice , Editura Facla, Timi șoara, 647p.
[8] Anton I. , Câmpian V., Carte I., 1988 , Hidrodinamica turbinelor bulb si a
turbinelor-pompe bulb , Editura Tehnic ă, București, 360p.
[9] Anton L. E. , Miloș T., 1998 , Pompe centrifuge cu impulsor , Editura Orizonturi
Universitare, Timi șoara, 314p.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
282
[10] Arnott J. , Orchard B., 2006 , Optimising pump selection in Sweden , World Pumps,
Elsevier Ltd., no. 477, 40-43.
[11] Askew J. , 2006 , Calculating NPSHA in pumping – the “Think Method” , World
Pumps, Elsevier Ltd., no. 480, 20-25.
[12] Baya A. , 1999 , Hidroenergetica , Editura Orizonturi Universitare, Timi șoara,
188p.
[13] Batchelor G. K. , 1994 , An Introduction to Fluid Dynamics , 16th edition,
Cambridge University Press, Cambridge, 615p.
[14] Bălan C. , 2003 , Lecții de mecanica fluidelor , Editura Tehnic ă, București, 239p.
[15] Bălan C. , 1998 , Introducere în mecanica mediilor continue cu aplica ții în
reometrie , Editura Sedona, Timi șoara, 145p.
[16] Bird R. B. , Stewart W. E., Lightfoot E. N., 1960 , Transport phenomena , John
Wiley & Sons, New York, 780p.
[17] Brennen C. E. , 2003 , Hydrodynamics of Pumps , Concepts NREC, Internet
edition, HTML document, http://caltec hbook.library.caltech.e du/22/01/pumps.htm
(Published in 1994 by Concepts NREC and Oxford University Press).
[18] Broboană D., Bălan C., Georgescu S.-C., 2006 , Modelări experimentale și
numerice ale curgerii flui delor vâscoase newtoniene și nenewtoniene în geometrii
cilindric capilare , In: Lucr ările celei de-a 4-a Conferin țe a Hidroenergeticienilor
din România, Bucure ști, 26-27 mai, Editura Printech, vol. I, 195-204.
[19] Broboană D., Georgescu S.-C., B ălan C., Petrovici T., 2003 , Flow of viscous
fluids in bifurcated pipes: Part II – Numerical simulations , In: Proc. of the
International Conference on Energy and Environment CIEM2003, October 22-25, Bucharest, Editura Academiei Române, vol. I, 3/215-3/220.
[20] Broboană D., Muntean T., B ălan C., 2005 , Mecanica fluidelor cu FLUENT , vol.
1, Editura Politehnica Press, Bucure ști, 141p.
[21] Brochier G. , Fraunié P., Béguier C., Paraschivoiu I., 1986 , Water channel
experiments of dynamic stall on Darrieus wind turbine blades , Journal of
Propulsion and Power, vol. 2, no. 5, 445-449.
[22] Brown J. G. , 1970 , Centrale hidroelectrice de mare putere , Editura Tehnic ă,
București, 803p.
[23] Brown R. , 1997 , Compressors: Selection and Sizing , 2nd edition, Butterworth-
Heinemann, Woburn, USA, 552p.
[24] Burchiu V. , Gheorghiu L., Dud ău Al., 2006 , Ghidul utilizatorului de pompe , vol.
1 & vol. 2, Editura ATLAS PRESS, Bucure ști, 239p. & 204p.
Referințe bibliografice
283
[25] Burchiu V. , Mocanu P., Gheorghiu L., 2004 , Utilaje și instalații pentru protec ția
mediului , Editura ATLAS PRESS, Bucure ști, 330p.
[26] Burchiu V. , Santău I., Alexandrescu O., 1982 , Instalații de pompare , Editura
Didactică și Pedagogic ă, București, 464p.
[27] Carafoli E. , Constantinescu V. N., 1984 , Dinamica fluidelor compresibile ,
Editura Academiei R. S. România, Bucure ști, 886p.
[28] Catană I., Safta C. A., Panduru V., 2005 , Reglarea automat ă a stațiilor de
pompare prin tehnici de inteligen ță artificial ă, In: Proc. 2nd International
Conference on Energy and Environment CIEM2005, October 20-21, Bucharest,
Editura Universul Energiei, CD-ROM, S3_L9, 8p.
[29] Chapra S. , Canale R., 1988 , Numerical Methods for Engineers , 2nd edition,
McGraw-Hill Inc., New York, 839p.
[30] Cioc D. , 1999 , Calculul re țelelor hidraulice sub pres iune în regim permanent , In:
Lucrările Conferin ței de Sisteme Hidraulice sub Presiune, Bucure ști, 17-19 iunie,
vol. I, 1-18.
[31] Cioc D. , 1983 , Hidraulic ă, ediția a 2-a, Editura Didactic ă și Pedagogic ă,
București, 483p.
[32] Cioc D. , Anton A., 2004 , Can the water supply rehabilitation process be
prioritized on technical grounds? , Transactions on Mechanics, Scientific Bulletin
“Politehnica” University of Timi șoara, vol. 49(63), Spec ial Issue, Proc. 6th
International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodynamics, October
21-22, eds. R. Susan-Resiga, S. Bern ad, S. Muntean, M. Popoviciu, 701-706.
[33] Cioc D. , Anton A., Georgescu A.-M., 1999 , Determinarea prin calcul a echip ării
optime a unui front de captare , In: Lucr ările Conferin ței de Sisteme Hidraulice
sub Presiune, Bucure ști, 17-19 iunie, vol. I, 39-45.
[34] Ciocan G. D. , Mombelli H.-P., Avellan F., 2003 , Instabilités des turbines
Francis: Essais et mesures détaillés sur modèle réduit . In: Proc. International
Conference on Energy and Environment CIEM2003, October 22-25, Bucharest,
vol. I, 3/125-3/130.
[35] Darrieus G. J.-M. , 1926 , Turbine à axe de rotation transversal à la direction du
courant , Brevet d’invention, N° 604 390/ 3 Mai 1926.
[36] Dănăilă S., Berbente C., 2003 , Metode numerice în Dinamica fluidelor , Editura
Academiei Române, 715p.
[37] Desnoël L. , 1991 , Mécanique des fluides. 66 exercises corrigés , DUNOD, Paris,
246p.
[38] Diacon A. , Nistreanu V., 1989 , Centrale hidroelectrice și stații de pompare , vol.
II, Litografia Institutului Politehnic Bucure ști, 159p.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
284
[39] Dixon S. L. , 1998 , Fluid Mechanics, Thermodynamics of Turbomachinery , 4th
edition, Butterworth-Hein emann, Oxford, UK, 321p.
[40] Dumitrescu L. , 1970 , Instalații sanitare pentru ansambluri de cl ădiri, Editura
Tehnică, București, 447p.
[41] Eaton J. , 1997 , GNU OCTAVE – Interactive language for numerical
computations , for GNU Octave version 2.1.x, HTML document, 375p.
http://www.gnu.org/software/o ctave/doc/interpreter/
[42] Erokhin V. G. , Makhan’Ko M. G., 1986 , Problems on Fundamentals of
hydraulics and heat engineering , MIR Publishers, Moscow, 286p.
[43] Exarhu M. , 2006 , Mașini și instalații hidraulice și pneumatice , ANDOR TIPO,
București, 407p.
[44] Exarhu M. , Brujan E. A., 2000 , Elemente de dinamica biofluidelor , Editura
BREN, Bucure ști, 150p.
[45] Fletcher C. A. J. , 1991 , Computational Techniques for Fluid Dynamics , vol. I &
II, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlin, 401p. & 493p.
[46] Georgescu A.-M. , Ceaușescu M., 1999 , Analiza timp-frecven ță a debitelor
injectate de o sta ție de pompare într-o re țea de alimentare cu ap ă, În: Lucr ările
Conferinței de Sisteme Hidraulice sub Presiune, 17-19 iunie, Bucure ști, vol. I,
142-147.
[47] Georgescu A.-M. , Georgescu S.-C., 2005 , Energy consumption quantification for
a pumping or booster station using EPANET , In: Proc. 2nd International
Conference on Energy and Environment CIEM2005, October 20-21, Bucharest,
Editura Universul Energiei, CD-ROM, S3_L18, 6p.
[48] Georgescu A.-M. , Georgescu S.-C., 2004 , Pagina web interactiv ă pentru
rezolvarea problemelor simple de ma șini hidraulice , Hidrotehnica, vol. 49, no. 1,
3-9.
[49] Georgescu A.-M. , Georgescu S.-C., Ci ulacu C., Moiceanu A., 2006 , Modelarea
numerică a transportului de clorin ă prin rețeaua de alimentare cu ap ă a unei
localități cu circa 10000 de locuitori , In: Lucr ările celei de-a 4-a Conferin țe a
Hidroenergeticienilor din România, Bucure ști, 26-27 mai, Editura Printech, vol. I,
141-152.
[50] Georgescu A.-M. , Perju S., Alboi u N., Mehedin ță I., 2004 , Analiza timp-frecven ță
a consumului de ap ă la stația de pompare “Teiul Doamnei” , În: Lucr ările celei
de-a 3-a Conferin țe a Hidroenergeticienilor di n România, 28-29 mai, Bucure ști,
vol. 1, 199-204.
[51] Georgescu A.-M. , Perju S., Georgescu S.-C., Alboiu N, 2004, Energy savings
quantification for the refurbis hment of a pumping station , Transactions on
Mechanics, Scientific Bulletin of the “Politehnica” University of Timi șoara, vol.
Referințe bibliografice
285
49(63), Special Issue, Proc. 6th Internat ional Conference on Hydraulic Machinery
and Hydrodynamics, October 21-22, eds. R. Susan-Resiga, S. Bernad, S. Muntean,
M. Popoviciu, 195-200.
[52] Georgescu S.-C. , Bălan C., Broboan ă D., Nistoran D., 2003 , Dynamic bubbling
regime visualisations for bubbler system s used to reduce the risk of ice jam
formation , In: Proc. of the International Conference on Energy and Environment
CIEM2003, October 22-25, Bucharest, Editura Academiei Române, vol. I, 3/227-
3/232.
[53] Georgescu S.-C. , Georgescu A.-M., 2002 , Instalație pentru studiul experimental
al instabilit ății formării lente a bulelor de aer la nivelul unui orificiu imersat , In:
Lucrările celei de-a 2-a Conferin țe a Hidroenergeticie nilor din România,
București, 24-25 mai, vol. 1, 47-54.
[54] Georgescu S.-C. , Georgescu A.-M., Broboan ă D., 2005 , Experimental
investigations for bubbler systems , In: Proc. 2nd Interna tional Conference on
Energy and Environment CIEM2005, October 20-21, Bucharest, Editura Universul Energiei, CD-ROM, S8_L6, 5p.
[55] Georgescu S.-C. , Georgescu A.-M., Dunca G., 2005 , Stații de pompare.
Încadrarea turbopompelor în sisteme hidraulice , Editura Printech, Bucure ști,
160p.
[56] Georgescu S.-C. , Popa R., Petrovici T., 2005 , Metode numerice în energetic ă.
Îndrumar de laborator , vol. I, Editura Printech, Bucure ști, 104p.
[57] Ghinea M. , Firețeanu V., 2004 , MATLAB Calcul numeric. Grafic ă. Aplicații,
Editura Teora, Bucure ști, 302p.
[58] Goodfellow H. , Tähti E., (Editors), 2001 , Industrial Ventilation Design
Guidebook , Academic Press, San Diego, 1519p.
[59] Gorlov A. , 1998 , Helical turbine for the Gulf St ream: Conceptual Approach to
Design of a Large-Scale Floating Power Farm , Marine Technologies, vol. 35, no.
3, 175-182.
[60] Grecu T. , Negrea V.-D., Iordache I., D ăscălescu D., 1983 , Mașini
mecanoenergetice , Editura Didactic ă și Pedagogic ă, București, 248p.
[61] Grishin M. M. , 1982 , Hydraulic structures , vol. 1 & 2, MIR Publishers, Moscow,
468p. & 264p.
[62] Guhl F. , Brémond B., 2000 , Optimisation du fonctionnement des réseaux d’eau
potable. Prise en compte de l’aspect stochastique de la demande , Ingénieries –
EAT, no. 23, 15-23.
[63] Hammo S. , Viholainen J., 2006 , Providing flow measurement in parallel pumping
systems from variable speed drives , World Pumps, Else vier Ltd., no. 483, 30-33.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
286
[64] Hașegan L. , Anton A., 2001 , Machines hydrauliques , MATRIX ROM, Bucure ști,
95p.
[65] Hașegan L. , Georgescu A.-M., 2006 , Sistem de acumulare ap ă caldă menajeră de
la un sistem de preparare instantanee , In: Lucr ările celei de-a 4-a Conferin țe a
Hidroenergeticienilor din România, Bucure ști, 26-27 mai, Editura Printech, vol. I,
293-300.
[66] Hranova R. K. , 2002 , Variation of potable water s upply in high-density urban
areas, Zimbabwe , In: Proc. 3rd Water Net/ Warfsa Symposium “Water Demand
Management for Sustainable Developmen t”, Dar es Salaam, 30-31 October, 1-8.
[67] Iamandi C. , Petrescu V., 1978 , Mecanica fluidelor , Editura Didactic ă și
Pedagogic ă, București, 387p.
[68] Iamandi C. , Petrescu V., Damian R., Sandu L., Anton A., 2002 , Hidraulica
instalațiilor. Calculul sistemelor hidraulice , vol. II, Editura Tehnic ă, București,
320p.
[69] Iamandi C. , Petrescu V., Damian R., Sandu L., Anton A., 1994 , Hidraulica
instalațiilor, vol. 1, Editura Tehnic ă, București, 250p.
[70] Iamandi C. , Petrescu V., Sandu L., Damian R., Anton A., Degeratu M., 1985 ,
Hidraulica instala țiilor. Elemente de calcul și aplicații, Editura Tehnic ă,
București, 684p.
[71] Idelcik I. E. , 1984 , Îndrumător pentru calculul rezisten țelor hidraulice , Editura
Tehnică, București, 612p.
[72] Ionescu D. , 2005 , Introducere în mecanica fluidelor , ediția a 2-a, Editura Tehnic ă,
București, 594p.
[73] Ionescu D. , 1997 , Lecții de termomecanica fluidelor vâscoase , Editura Tehnic ă,
București, 143p.
[74] Ionescu D. , 1977 , Introducere în hidraulic ă, Editura Tehnic ă, București, 432p.
[75] Ionescu D. , Isbășoiu E. C., Ioni ță I., 1980 , Mecanica fluidelor și mașini
hidraulice , Editura Didactic ă și Pedagogic ă, București, 243p.
[76] Isbășoiu E. C. , 1996 , Încercarea ma șinilor hidraulice , Editura Universit ății
Politehnica Bucure ști, 180p.
[77] Isbășoiu E. C. , Burchiu V., St ănescu P., 2004 , Criterii de tipizare hidraulic ă a
tiposeriilor de pompe diagonale din fabrica ția Aversa , In: Lucr ările celei de-a 3-a
Conferințe a Hidroenergeticienilor din România, Bucure ști, 28-29 mai, Editura
Printech, vol. II, 371-376.
[78] Isbășoiu E. C. , Georgescu S.-C., 1995 , Mecanica Fluidelor , Editura Tehnic ă,
București, 408p.
Referințe bibliografice
287
[79] Isbășoiu E. C. , Georgescu S.-C., 1993 , Contribuții la îmbun ătățirea sistemului de
răcire a hidrogeneratoarelor , Energetica, vol. 41, no. 5A, 212-213.
[80] Isbășoiu E. C. , Georgescu S.-C., 1992 , Contribuții la determinarea parametrilor
de funcționare ai sta țiilor de pompare , Hidrotehnica, vol. 37, no. 10, 25-30.
[81] Isbășoiu E. C. , Moraru C. N., Turtoi I. A., Safta C. A., Enache E. N.,
Constantinescu M., 2000 , Determinarea înc ărcărilor optime de func ționare a
turbinelor hidraulice Francis din echiparea CHE cu deriva ție sub presiune , In:
Lucrările Primei Conferin țe a Hidroenergeticienilor din România, Bucure ști, 26-
27 mai, Editura Printech, vol. I, 383-394.
[82] Ishii M. , 1971 , Thermally induced flow instabili ties in two-phase mixtures in
thermal equilibrium , PhD Thesis, Georgia Instit ute of Technology, Atlanta.
[83] Kalt S. , 2004 , Retrofitting high-pressure polymer gear pumps for a cost-effective
advantage , World Pumps, Else vier Ltd., no. 455, 36-39.
[84] King R. P. , 2002 , Introduction to Practical Fluid Flow , Butterworth-Heinemann,
Oxford, UK, 198p.
[85] Kiselev P. G. , 1988 , Îndreptar pentru calcule hidraulice , Editura Tehnic ă,
București, 427p.
[86] Krivchenko G. I. , 1986 , Hydraulic machines. Turbines and pumps , MIR
Publishers, Moscow, 327p.
[87] Landau L. , Lifchitz E., 1989 , Mécanique des fluides , 2e édition revue et
completée, In: Physique théorique , Tome 6, Éd. Librairie du Globe, Éditions MIR,
Moscou, 752p.
[88] Leca A. , Prisecaru I., T ănase H. M., Lupescu L., Raica C., 1986 , Conducte pentru
agenți termici. Îndreptar , Editura Tehnic ă, București, 542p.
[89] Liggett J. , Caughey D., 1998 , Fluid Mechanics: An Interactive Text , Version 1, E-
book CD-ROM, American Society of Civ il Engineers & Multimedia Courseware
Studio, Cornell College of Engineering, USA.
[90] Lobanoff V. , Ross R., 1992 , Centrifugal Pumps: Design & Application , 2nd
edition, Butterworth-He inemann, Woburn, USA, 577p.
[91] Luca O. , 2000 , Hidraulica mi șcărilor permanente , Editura *H*G*A*, București,
315p.
[92] Maître T. , Achard J.-L., 2003 , Une source d’énergie renouvelable possible: les
Hydrauliennes , Revue de l’Énergie, N° Spécial 546, 315-319.
[93] Maître T. , Achard J.-L., Guittet L., Ploe șteanu C., 2005 , Marine turbine
development: numerical and experimental investigations , Transactions on
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
288
Mechanics, Scientific Bulletin of the “Politehnica” University of Timi șoara, vol.
50(64), Fascicola 2, 59-66.
[94] Marghitu D. (Editor), 2001 , Mechanical Engineer’s Handbook , Academic Press,
San Diego, 864p.
[95] Marinov A. M. , 2005 , Dispersia poluan ților în apele subterane , Editura Printech,
București, 262p.
[96] Marinov A. M. , 2000 , Hidrodinamica apelor subterane , Editura Printech,
București, 255p.
[97] Marinov A. M. , Safta C. A., 2000 , Metode analitice în studiul apelor subterane.
Vol. I. Metoda mi șcărilor poten țiale plane , Editura Printech, Bucure ști, 162p.
[98] Marshall T. , 2006 , Rotary lobe pumps – a piece of history , World Pumps,
Elsevier Ltd., no. 482, 32-34.
[99] Mănescu Al. , 1998 , Alimentări cu apă. Aplicații, Editura *H*G*A*, București,
348p.
[100] McComb W. D. , 1997 , Turbulența fluidelor , Editura Tehnic ă, București, 513p.
[101] Menet J.-L. , Leiper A., 2005 , Prévision des performances aérodynamiques d'un
nouveau type d'éolienne à axe ver tical dérivée du rotor Savonius , In: Actes du
XVIIe Congres Français de Mécanique, Tr oyes, France, 29 Août – 2 Septembre,
CD-ROM, S15_no.91, 6p.
[102] Mihalache Gh. , Sandu L., Ha șegan L., 1999 , Strategii în retehnologizarea
rețelelor primare în termoficare , In: Lucr ările Conferin ței de Sisteme Hidraulice
sub Presiune, Bucure ști, 17-19 iunie, vol. I, 68-81.
[103] Miloș T., Bărglăzan M., 2003 , Energetic and economic savings through
refurbishment of a pumping station operation . In: Proc. International Conference
on Energy and Environment CIEM2003, October 22-25, Bucharest, vol. I, 3/51-3/56.
[104] Moreau R. , 1986 , Mecanique des fluides , Institut National Polytechnique de
Grenoble.
[105] Munson B. , Young D., Okiishi T., 2002 , Fundamentals of Fluid Mechanics , 4th
edition, E-book CD-ROM, John Wiley & Sons, Inc., New York.
[106] Muntean S. , Susan-Resiga R., Balint D., Bernad S., Anton I., 2006 , Numerical
investigation of accelerated sw irling flow in Kaplan turbines , Transactions on
Mechanics, Scientific Bulletin of the “Politehnica” University of Timi șoara, vol.
51(65), Fascicola 3, Special Issue, Pr oc. 2nd Workshop on Vortex Dominated
Flows, June 30 – July 1, Bucharest, eds. S. Bernad, S. Muntean, R. Susan-Resiga,
37-44.
Referințe bibliografice
289
[107] Neacșu R. , Ciocănea A., 2000 , Calculul, proiectarea și încercarea pompelor,
ventilatoarelor, suflantelor și compresoarelor , vol. I: Turbomașini radiale ,
Editura Dacia, Cluj-Napoca, 422p.
[108] Nekrasov B. , Fabrikant N., Kochergin A., 1974 , Problems in hydraulics , MIR
Publishers, Moscow, 192p.
[109] Nistoran D. E. , Georgescu S.-C., 2006 , Calibrarea unui canal Venturi pentru
măsurarea debitelor foarte mici. Modelarea curgerii în diferen țe finite , In:
Lucrările celei de-a 4-a Conferin țe a Hidroenergeticie nilor din România,
București, 26-27 mai, Editura Printech, vol. I, 173-184.
[110] Nistreanu V. , Ghergu M., 1986 , Centrale hidroelectrice și stații de pompare , vol.
I, Litografia Institutului Politehnic Bucure ști, 281p.
[111] Nistreanu V. , Nistreanu Vi., 1999 , Amenajarea resurselor de ap ă și impactul
asupra mediului , Editura BREN, Bucure ști, 390p.
[112] Panaitescu V. , 2004 , Legile curgerii turbulente în conducte netede și rugoase , In:
Lucrările celei de-a 3-a Conferin țe a Hidroenergeticie nilor din România,
București, 28-29 mai, Editura Printech, vol. I, 119-124.
[113] Paraschivoiu I. , 2002 , Wind Turbine Design with Emphasis on Darrieus Concept,
Polytechnic International Press, Montréal, 442p.
[114] Pavel D. , 1950 , Hidraulica teoretic ă și aplicată, Editura Tehnic ă, București,
376p.
[115] Pavel D. , 1964 , Stații de pompare și rețele de transport hidraulice , Editura
Didactică și Pedagogic ă, București, 298p.
[116] Penche C. , 1998 , LAYMAN’s Guidebook on how to devlop a Small Hydro Site ,
2nd edition, PDF document, European Sm all Hydropower Association (ESHA),
Brussels, Belgium, 266p.
[117] Ploeșteanu C. , 2004 , Étude hydrodynamique d’un type d’hydraulienne à axe
vertical pour les courants marins , Thèse de doctorat, Institut National
Polytechnique de Grenoble, France, 226p.
[118] Pop I. , 1983 , Teoria stratului limit ă laminar nesta ționar , Editura Științifică și
Enciclopedic ă, București, 333p.
[119] Pop M. , Leca A., Prisecaru I., Neaga C., Zidaru G., Mu șatescu V., Isb ășoiu E. C.,
1987 , Îndrumar. Tabele, nomograme și formule termotehnice , vol. III, Editura
Tehnică, București, 301p.
[120] Popa R. , 1998 , Modelarea calit ății apei din râuri , Editura *H*G*A*, București,
494p.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
290
[121] Popa R. , 1997 , Elemente de hidrodinamica râurilor , Editura Didactic ă și
Pedagogic ă, București, 328p.
[122] Popa R. , 1995 , Intégration numérique des éq uations aux différentielles , Editura
Didactică și Pedagogic ă, București, 210p.
[123] Popa R. , Popa B., 2003 , Optimizarea exploat ării amenaj ărilor hidroenergetice ,
Editura Tehnic ă, București, 463p.
[124] Popescu M. , Arsenie D., 1987 , Metode de calcul hidraulic pentru Uzine
hidroelectrice și Stații de pompare , Editura Tehnic ă, București, 350p.
[125] Press W. , Teukolsky S., Vetterling W., Flannery B, 1992 , Numerical recipes in
FORTRAN. The art of scientific computing , 2nd edition, Cambridge University
Press, Cambridge, 963p.
[126] Prișcu R. , 1974 , Construcții hidrotehnice , vol. 1 & vol. 2, Editura Didactic ă și
Pedagogic ă, București, 995p. & 818p.
[127] Resiga R. , 2003 , Mecanica fluidelor numeric ă, Editura Orizonturi Universitare,
Timișoara, 223p.
[128] Rietschel H. , Raiss W., 1967 , Tehnica înc ălzirii și ventilării, Editura Tehnic ă,
București, 826p.
[129] Robescu D. , Roman P., Stamatoiu D., 1989 , Pompe și stații de pompare ,
Litografia Institutului Politehnic Bucure ști, 273p.
[130] Roman P. , Isbășoiu E. C., B ălan C., 1987 , Probleme speciale de hidromecanic ă,
Editura Tehnic ă, București, 318p.
[131] Rossman L. , 2000 , EPANET 2 Users Manual , U. S. Environmental Protection
Agency, 600/R-00/057, Cinci nnati, OH, USA, 200p.
[132] Sadhal S. S. , Ayyaswamy P. S., Chung J. N., 1997 , Transport Phenomena with
Drops and Bubbles , Springer-Verlag, New-York, 520p.
[133] Safta C. A., Isbășoiu E. C., 1999 , Determinarea tura ției pentru ob ținerea
debitului necesar la o sta ție de pompare la care un motor este ac ționat cu tura ție
variabilă, In: Lucr ările Conferin ței de Sisteme Hidraulice sub Presiune, Bucure ști,
17-19 iunie, vol. II, 283-288.
[134] Sandu L., Mihalache Gh., Tarara C. D., 1999 , Modelarea numeric ă a unui sistem
hidraulic cu debit variabil , In: Lucr ările Conferin ței de Sisteme Hidraulice sub
Presiune, Bucure ști, 17-19 iunie, vol. I, 132-141.
[135] Sanks R. (Editor-in-Chief), Tchobanoglous G ., Bossermann II B., Jones G. (Co-
Editors), 1998 , Pumping Station Design , 2nd edition, Butterworth-Heinemann,
Boston, 1050p.
Referințe bibliografice
291
[136] Segoufin C. , Mazzouji F., Lowys P.-Y., Deniau J.-L., 2006 , Numerical
investigation of unsteadine ss in hydraulic turbines , PDF document,
HYDROVISION 2006, July 31 – August 4, Portland, Oregon, USA, 15p.
[137] Shiono M. , Suzuki K., Kiho S., 2000 , An experimental study of the characteristics
of a Darrieus turbine for tidal power generation , Electrical Engineering in Japan,
vol. 132, no. 3, 38-47.
[138] Sørensen B. , 2004 , Renewable Energy: Its physics, engineering, use,
environmental impacts, economy and planning aspects , 3rd edition, Elsevier
Science, Amsterdam, 926p.
[139] Stănescu P. , Isbășoiu E. C., Burchiu V., 2006 , Cercetări privind reducerea
zonelor de instabilitate a curbelor caracteristice la pompele axiale , In: Lucr ările
celei de-a 4-a Conferin țe a Hidroenergeticienilor din România, Bucure ști, 26-27
mai, Editura Printech, CD-ROM, S3_20, 14p.
[140] Susan-Resiga R. , Avellan F., Ciocan G. D., Muntean S., Anton I., 2005 ,
Mathematical and numerical modelling of swirling flow in Francis turbine draft
tube cone , Transactions on Mechanics, Scientific Bulletin of the “Politehnica”
University of Timi șoara, vol. 50(64), Special Issu e, Proc. Workshop on Vortex
Dominated Flows – Achievemen ts and Open Problems, Timi șoara, June 10-11,
eds. S. Bernad, S. Muntean, R. Susan-Resiga, 1-16.
[141] Ștefănescu D. , Marinescu M., Ganea I., 1986 , Termogazodinamica tehnic ă,
Editura Tehnic ă, București, 463p.
[142] Tatu G. , 1993 , Mașini hidraulice. Note de curs , vol. I, Reprografia Institutului de
Construcții București, 133p.
[143] Tatu G. , 1998 , Hydraulique II. Cours et applications , Reprografia Universit ății
Tehnice de Construc ții București, 96p.
[144] Trofin P. , 1983 , Alimentări cu apă, ediția a 2-a, Editura Didactic ă și Pedagogic ă,
București, 420p.
[145] Tudor A., Popa R., 1999 , Modelarea regimului hidraulic în re țele complexe de
mari dimensiuni , In: Lucr ările Conferin ței de Sisteme Hidraulice sub Presiune,
București, 17-19 iunie, vol. I, 19-32.
[146] Vintilă Șt., Cruceru T., Onciu L., 1995 , Instalații sanitare și de gaze , Editura
Didactică și Pedagogic ă, București, 567p.
[147] Zidaru Gh. , 1981 , Mișcări potențiale și hidrodinamica re țelelor de profile ,
Editura Didactic ă și Pedagogic ă, București, 316p.
[148] *** 1977 , Alimentarea cu ap ă potabilă a centrelor populate , STAS 1343/1–77.
[149] *** 2006 , ALSTOM Power Hydro, Turbines http://www.hydro.power.alstom.com/
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
292
[150] *** 2006 , Andritz VA TECH HYDRO1, Large Hydro Power, Compact Hydro,
Pumps http://www.andritz.com/AN ONIDZ29FD79B102704D18/hydro.htm
[151] *** 1984 , Apă potabilă, STAS 1342-84.
[152] *** 1966 , Coeficien ții de varia ție orară pentru graficul cons umului zilnic de ap ă
din centrele populate , STAS 1343-66.
[153] ***, 2006, Encyclopædia Britannica online http://www.britannica.com
[154] *** 1995 , Engineering and Design. General Pr inciples of Pumping Station
Design and Layout , EM 1110-2-3102, PDF document, US Army Corps of
Engineers, Washington, DC, USA, 34p.
[155] *** 1985 , Engineering and Design. Hydropower , EM 1110-1-4008, PDF
document, US Army Corps of Engineers, Washington, DC, USA.
[156] *** 2002 , Engineering and Design. Liquid Process Piping , first revision, EM
1110-2-1701, PDF document, US Army Corps of Engineers, Washington, DC, USA, 245p.
[157] *** 1999 , Engineering and Design. Mechanical and Electrical Design of Pumping
Stations , 2nd revision, EM 1110-2-3105, PDF doc ument, US Army Corps of
Engineers, Washington, DC, USA, 171p.
[158] ***, 1999 , Hydraulic turbines, storage pu mps and pump-turbines – Model
acceptance tests , IEC 60193 (1999-11).
[159] ***, 2003 , HYDROHROM leaflet: Pelton Water Turbines & Kaplan Hydro
Turbines , HYDROHROM, Byst řice, Czech Republic, http://www.hydrohrom.cz
[160] ***, 2003 , HYDROLINK leaflet: Hydro Power Systems. Hydro Turbines ,
Hydrolink s.r.o, Roztoky, Czech Republic, http://www.hydrolink.cz
[161] ***, 2006 , HYDROLINK, Small hydro power/ Photogallery: Pelton turbines,
Kaplan turbines, Francis turbines , Hydrolink s.r.o, Roztoky, Czech Republic,
http://www.hydrolink.cz
[162] ***, 2004 , Learning MATLAB 7 , 4th printing (revised for MATLAB 7.0, Release
14), PDF document, The MathWorks Inc., 334p.
[163] ***, 1999 , MATLAB – The Language of Technical Computing . MATLAB
Functions Reference , vol.1: Language & vol.2: Graphics , version 5 (revised for
Release 11), PDF document, The MathWorks Inc., 884p. & 644p.
1 Andritz VA TECH HYDRO este succesorul legal al fostelor companii VA TECH VOEST MCE (1995)
și VA TECH ESCHER WYSS (2000). Scurt istoric: SULZER ESCHER WYSS, din 1969 (când Sulzer
a preluat Escher Wyss), a fost preluat de VA TECH în 1999, apoi incorporat în VA TECH ESCHER
WYSS în 2000. VOEST-ALPINE MCE, fondat în 1989, a fost incorporat în VA Technologie AG în 1994, apoi în VA TECH VOEST MCE în 1995. HYDRO VEVEY, fondat în 1991, a fost incorporat în
VA Technologie AG în 1994, apoi în VA TECH VOEST MCE în 1995.
Referințe bibliografice
293
[164] ***, 1999 , MATLAB – The Language of Technical Computing. Using MATLAB ,
version 5 (revised for MATLAB 5.3, Release 11), PDF document, The
MathWorks Inc., 585p.
[165] ***, 1999 , MATLAB – The Language of Technical Computing. Using MATLAB
Graphics , version 5.3 (revised for MATLA B 5.3, Release 11), PDF document,
The MathWorks Inc., 488p.
[166] ***, 1999 , Nomenclature for hydroelectric powerplant machinery , first edition,
IEC/TR 61364 (1999-07).
[167] *** 1991 , Pumping Station Engineering Handbook , Japan Association of
Agricultural Engineering Enterprises, Tokyo, 883p.
[168] ***, 2006 , Quantities and units – Part 3: Space and time , ISO 80000-3:2006.
[169] ***, 2006 , Quantities and units – Part 4: Mechanics , ISO 80000-4:2006.
[170] ***, 1992 , Quantities and units – Part 12: Characteristic numbers , ISO 31-
12:1992.
[171] ***, 1992 , SI units and recommendations for th e use of their multiples and of
certain other units , ISO 1000:1992.
[172] *** 2006 , Sulzer Pumps , Sulzer Pumps Ltd, Switzerland
http://www.sulzerpumps.com/
[173] *** 2000 , TURBNPRO Hydroelectric Turbine an d Hydroturbine Design Software ,
Version 3.02, Hydro Info Syst ems, Fairfield, NJ, USA.
[174] *** 2006 , VOITH SIEMENS Hydro Power Generation, Products: Turbines,
Pumps, Generators http://www.voithsiemens .de/vs_en_pas_products.htm
Contracte de cercetare
[175] Anton A. ș.a., 2003 , Măsurători parametri hidroenergetici și analiză de rețea la
24 stații de repompare din cadrul S. C. Apa Nova S. A. Bucure ști, Contract de
cercetare, Universitatea Tehnic ă de Construc ții Bucure ști, beneficiar S. C. Apa
Nova S. A., Bucure ști.
[176] Anton A. ș.a., 1996 , Alimentarea cu ap ă potabilă a Municipiului C ălărași din
surse de ap ă subteran ă. Calculul hidraulic al fronturilor de captare , Contract de
cercetare, Universitatea Tehnic ă de Construc ții Bucure ști, beneficiar R. A.
Călărași.
Hidraulica re țelelor de conducte și mașini hidraulice
294
[177] Anton A. ș.a., 1996 , Modernizarea sistemului de alimentare cu ap ă potabilă a
Municipiului Arad. Calculul și optimizarea fronturilor de captare și stațiile de
pompare , Contract de cercetare, Universitatea Tehnic ă de Construc ții Bucure ști,
beneficiar R. A. Arad.
[178] Anton A. ș.a., 1995 , Modernizarea sta țiilor de pompare, repompare și hidrofor
prin înlocuirea grupurilor de pompare cu agregate cu tura ție variabil ă, Studiu de
prefezabilitate, Contract de cerce tare 23/1995, Universitatea Tehnic ă de
Construcții București, beneficiar: R. G. A. Bucure ști.
[179] Georgescu A.-M. (coordonator proiect; Universitatea Tehnic ă de Construc ții
București), Georgescu S.-C. (responsabil pr oiect Partener P1; Universitatea
“Politehnica” Bucure ști – Centrul de Cercet ări Energetice și de Protec ția
Mediului), Bernad S. (responsabil pr oiect Partener P2; Academia Român ă –
Filiala Timi șoara) ș.a., 2006-2008 , Interinfluen ța turbinelor hidraulice stabilizate,
cu ax de rota ție vertical, de tip Achard , acronim: THARVEST , Programul CEEX,
contract 192/20.07.2006, A.M.C.S.I.T.Politehnic a, beneficiar Ministerul Educa ției
și Cercetării.
[180] Georgescu A.-M. ș.a., 2006 , Studiu privind utilizarea în sistemul de distribu ție a
apei a castelelor de ap ă/ supapelor de desc ărcare , Contract de cercetare
246/2006, Universitatea Tehnic ă de Construc ții Bucure ști, beneficiar S.C.
Compania de ap ă Oradea S.A.
[181] Georgescu A.-M. ș.a., 2000-2001 , Analiza problemei de vibra ții apărute în urma
retehnologiz ării unei sta ții de pompare , Grant AT, cod CNCSIS 103,
Universitatea Tehnic ă de Construc ții București, beneficiar: Mi nisterul Educa ției și
Cercetării.
[182] Georgescu A.-M. ș.a., 2000 , Tehnologie și revizuirea calculului hidraulic pe
rețeaua de distribu ție. Faza studiu de fezabilitate , Contract de cercetare 39/2000,
Universitatea Tehnic ă de Construc ții București, beneficiar R. A. J. A. C. Cluj.
[183] Georgescu A.-M. ș.a., 2000 , Calculul hidraulic și optimizarea sistemului de
distribuție al apei din municipiul Oradea , Contract de cercetare 38/2000,
Universitatea Tehnic ă de Construc ții București, beneficiar R. A. Apaterm, Oradea.
[184] Sandu L. ș.a., 2000 , CET HALÂNGA. Reechilibrarea re țelei. Posibilit ăți de
îmbunătățire a func ționării sistemului de termoficare urban ă, Contract de
cercetare 89B/2000, Universitatea Tehnic ă de Construc ții Bucure ști, beneficiar:
GLOBAL ENERGY SERVICES, Bucure ști.
Bun de tipar: 05.01.2007
ISBN 978-973-718-623-2
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Andrei-Mugur GEORGESCU [614920] (ID: 614920)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.