ANALIZA TEORETICĂ ȘI EXPERIMENTALĂ A ASPECTELOR ALEATORII DIN SCENA DE LUCRU A UNUI ROBOT MOBIL [309769]

UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIȘOARA

ANALIZA TEORETICĂ ȘI EXPERIMENTALĂ A ASPECTELOR ALEATORII DIN SCENA DE LUCRU A UNUI ROBOT MOBIL

Drd. [anonimizat].dr.ing. Valer DOLGA

Timișoara 2014

Cuprins

1. Introducere 6

1.1. Robotică și mecatronică 6

1.2. Motivația abordării tematicii alese 8

1.3. Obiectivele tezei de doctorat 8

2. Robotica și inspirație biomecanică 12

2.1. Caracteristici specifice roboticii mobile 12

2.1.1. Evoluție și perspectivă 12

2.1.2. Criterii de clasificare a roboților mobili 14

2.2. Modele matematice pentru roboții mobili cu sustentație prin roți 17

2.2.1. Modelarea cinematică a structurilor fundamentale 17

2.2.2. Robot mobil cu direcție de tip osie frântă 17

2.2.3. Robotul mobil cu roți diferențiale 21

2.3. Navigarea biologică și navigarea roboților mobili 22

2.3.1. Navigarea biologică 22

2.3.2. Navigarea roboților mobili 25

2.4. Concluzii 30

3. Matematica proceselor aleatoare cu aplicații în robotică 32

3.1. Introducere 32

3.2. Modelarea incertitudinii 32

3.2.1. Introducere 32

3.2.2. Incertitudinea. Taxonomii, clasificări 33

3.2.3. Informație, date, semnal și incertitudine 38

3.2.4. Noțiuni fundamentale de teoria probabilităților 40

3.2.5. Variabilă aleatoare 42

3.2.6. Semnal aleator 43

3.2.7. Funcția de repartiție și de densitate de probabilitate a variabilelor aleatoare 45

3.3. Valoarea medie 46

3.4. Abaterea standard 46

3.5. Repartiții probabilistice și aplicații în robotica mobilă 49

3.5.1. Repartiții probabilistice clasice 49

3.5.2. Repartiții în analiza proceselor aleatoare din robotică 50

3.6. Repartiția erorilor aleatoare 53

3.7. Variabile aleatoare multidimensionale 57

3.7.1. Introducere 57

3.7.2. Corelația variabilelor aleatoare 58

3.7.3. Variabile aleatoare multiple în analiza procesului aleatoriu din robotica mobilă 59

3.8. Concluzii 62

4. Senzori și localizarea obstacolelor 64

4.1. Introducere 64

4.2. Principiul fizic de funcționare al elementului senzorial acustic 65

4.2.1. Generalități 65

4.3. Aspecte biomecanice de inspirație pentru elementul senzorial ultrasonic 66

4.3.1. Mărimi acustice și relațiile între acestea 67

4.3.2. Funcțiile Bessel 75

4.3.3. Concluzii 77

4.4. Elementul senzorial în infraroșu 77

4.4.1. Introducere 77

4.4.2. Fenomenul fizic 78

4.4.3. Senzorul Sharp 81

4.4.4. Concluzii 90

4.5. Localizarea obstacolelor pe baza informației elementelor senzoriale acustice 91

4.5.1. Introducere 91

4.5.2. Principiul de lucru 91

4.5.3. Concluzii 96

4.6. Localizarea obstacolelor pe baza informației senzorilor în infraroșu 96

4.6.1. Introducere 96

4.6.2. Principiul de lucru 96

4.6.3. Concluzii 97

4.7. Concluzii finale 97

5. Robotul mobil în scena de lucru 98

5.1. Introducere 98

5.2. Conceptul de traiectorie 98

5.2.1. Generalități 98

5.2.2. [anonimizat] 99

5.2.3. Situarea robotului mobil în scena de lucru 103

5.2.4. Modelul matematic al robotului cu roți diferențiale 104

5.2.5. Racordarea unor tronsoane prin arce de cerc 108

5.2.6. Racordarea a două tronsoane liniare 114

5.3. Roboți mobil în etapa de teste de laborator 116

5.3.1. Introducere 116

5.3.2. Robot mobil utilizat pentru studiu 116

5.3.3. Navigarea robotului mobil în raport cu un obstacol plan 120

5.3.4. Aspecte aleatorii în evoluția unui robot mobil 122

5.4. Concluzii 127

6. Incercări experimentale 128

6.1. Introducere 128

6.2. Utilizarea elementului senzorial ultrasonic în localizarea obstacolelor 128

6.2.1. Introducere 128

6.2.2. Standul experimental și considerente teoretice referitoare la scopul urmărit 128

6.2.3. Influența temperaturii asupra localizării unui obiect 132

6.2.4. Comportamentul senzorului ultrasonic în localizarea unui obiect în scena de lucru 135

6.2.5. Localizarea unui obstacol în scena de lucru și influența poziției asupra procesului 138

6.3. Localizarea unor obstacole de forme geometrice diferite 140

6.4. Localizarea unui obstacol cilindric 143

6.4.1. Localizarea unor obstacole cu suprafete plane 148

6.4.2. Localizarea unor obstacole prismatice cu ajutorul senzorilor ultrasonic 151

6.5. Localizarea unui obstacol pe baza senzorilor în infraroșu 154

6.5.1. Introducere 154

6.5.2. Standul experimental 155

6.5.3. Concluzii 160

6.6. Concluzii finale 160

7. Concluzii generale și contribuții personale 162

7.1. Concluzii finale 162

7.2. Contribuții originale ale tezei 163

7.2.1. Contribuții la cercetarea fundamentală 163

7.2.2. Contribuții la cercetarea aplicativă 164

7.3. Diseminarea rezultatelor cercetării 164

7.4. Direcții viitoare de cercetare în domeniu 164

8. Bibliografie 166

Introducere

Robotică și mecatronică

Conceptul de „mecatronică” a fost brevetat în anii 1971-1972. In anul 1982 firma Yasukawa renunță la drepturile de autor asupra acestuia pentru a putea fi utilizat pe scară largă. În anul 1986 conceptul este citat și în literatura de specialitate din România pentru roboți industriali. Pe parcursul timpului robotul a trecut să fie definit ca un sistem mecatronic, destinat automatizării interacțiunii omului cu mediul în care operează.

Una din ofertele filozofiei mecatronice în proiectare este abordarea sinergică a problemelor. În acest context, la ora actuală se poate vorbi despre o nouă tendință în robotică în contrast cu robotica clasică. Noua orientare este dictată practic de influențele – idei, principii – din zona biologiei [1.1]. Punctul de plecare constă în modelarea diverselor aspecte ale sistemelor biologice.

Inspirația biologie – robotică a stârnit dezbateri semnificative în ultimii ani. O serie de autori [Dolga, 2007], [Holland, 2004], [Kolski, 2007] au sugerat că multe caracteristici ale unui animal ar trebui incluse în structura unui robot. Este necesar însă ca aceste caracteristici să confere atribute utile robotului.

Există și păreri conform cărora, introducând prea multe caracteristici, performanțele pot fi afectate [Heath, 2003].

În contextul celor specificate, biorobotica se definește ca un domeniu științific și tehnologic interdisciplinar bazat pe cercetare în robotică, științele naturii și inginerie biomedicală. Principalul scop al bioroboticii este de a analiza sistemele biologice prin prisma filozofiei „biomecatronice”.

O serie de autori se referă la perioada următoare ca la o perioadă în care activitățile curente vor fi „invadate” de o serie de creații artificiale care vor înlocui ceea ce noi denumim astăzi animale domestice și nu numai [Bekey, 2005].

Ideea de a construi mașini care emulează caracteristici ale animalelor pe care le vedem în jurul nostru are o lungă istorie. Desenele lui Leonardo da Vinci despre mașini care zboară ca păsările sunt recunoscute.

Evoluția roboticii în direcțiile aplicative în pricipal și susținute prin construcții adecvate în secundar este concludentă prin modurile de definire a acestei noțiuni pe parcursul timpului.

Robotul este un manipulator reprogramabil, multifuncțional proiectat pentru a deplasa material, componente sau dispozitive specializate pe baza unor mișcări variable programate și pentru a realiza sarcini specific.

Robotics Industry Association (~ 1980)

Robotica este o conexiune inteligentă între percepție și acțiune.

Prof. Sir Michael Brady, Oxford University (~ 1985)

Robotul este o mașină capabilă a extrage informație dintr-un mediu și a utiliza cunoașterea pentu a se mișca sigur în lumea respectivă pentru scopul propus.

Prof. Maja Mataric (Comp. Sc. Dep.,, Univ. Of Calif., USC Rob. Lab (~1990)

Robotica este știința și tehnologia de a proiecta sisteme mecatronice capabile de a genera și controla mișcare și forță.

Prof. Paolo Dario, Univ. Of Pisa (~ 2000)

Sistemele biologice pot fi prezentate ca sisteme optimizate care pot constitui puncte de plecare pentru realizarea de sisteme artificiale. Toate funcțiile obiectiv au fost orientate spre supraviețuirea individual sau a specie iar dintre funcțiile obiectiv putem aminti: energia consumată minimă pentru mișcarea biologic în general și respectiv mișcarea umană în particular, multifuncționalitatea și adaptabilitatea, evoluția biologică combinată cu alte mecanisme [***1].

Robotul mobil este în general un dispozitiv mecatronic complex, cu un anumit grad de autonomie ce permite navigarea în scenele de operare naturale sau preparate aprioric, fiind capabil să execute o clasă de sarcini utile pe parcursul deplasării sale. Din acest punct de vedere există o gamă foarte largă de configurații mecatronice ce pot fi încadrate în această clasă:

un vehicul cu roți este considerat robot mobil numai dacă dispune de un anumit grad de autonomie în navigație;

roboții manipulatori convenționali, specifici aplicațiilor industriale, pot dobândi mobilitate prin instalarea lor pe o platformă mobilă;

roboții mobili special proiectați pentru anumite aplicații, al căror sistem de locomoție utilizează șenile, structuri pășitoare, structuri șerpuitoare sau alte soluții constructive neconvenționale.

Aplicațiile roboților mobili sunt extrem de diverse acest lucru fiind susținut de literaturade specialitate [Tatar, 2007], [Sermanet, 2009], [Mamoru ,2007].

Această evoluție în abordarea conceptuală și constructivă s-a făcut simțită și în zona aplicativă (figura 1.1).

Aplicații în robotică

Motivația abordării tematicii alese

Ultima perioadă din activitatea specialiștilor din domeniul mecatronic, și nu numai, se poate caracteriza printr-o orientare accentuată spre o cercetare multidisciplinară. Acest lucru se face simțit prin integrarea unor subdomenii în domeniul mecatronic sau prin apelarea la domenii clasice pentru modelarea, simularea și rezolvarea unor probleme de cercetare.

Aplicațiile din domeniul roboticii mobile – pentru toate categoriile [ ] – au fost orientate spre aplicații în medii nestructurate ca o copie din domeniul biomecanic.

Multe aplicații cu roboți mobili au constituit subiecte de cercetare [Rozhok, 2008], [Sermanet, 2009], [Otomanski, 2008], [Mubarak, 2013]. Cu toate acestea, dezvoltarea de sisteme mecatronice mobile reprezintă o provocare pentru cercetători atunci când mediul nu este structurat, când mediul se schimbă în mod dinamic cu mai multe obstacole. În medii nestructurate, este dificil sau periculos pentru operatori umani pentru a îndeplini sarcina. Acesta este cazul în detectarea și dezarmarea câmpurilor de mine, de exemplu. Nevoia de roboți mobili să lucreze în aceste medii nestructurate este evident.

Navigare într-un mediu nestructurat include probleme cum ar fi evitarea obstacolelor, evitarea pericolelor, cum ar fi găuri, bolovani, sau locații periculoase. O altă problemă este abilitatea de a trece la o locație dorită – punct țintă și, uneori, de a cerceta o întreagă regiune din spațiul de lucru. Se pot imagina diferite scenarii de lucru care trebuie rezolvate în timp real.

Obiectivele tezei de doctorat

Teza de doctorat își propune să aducă contribuții în analiza probabilistică a unui spațiu nestructurat și să prezinte studiul experimental al navigării unui robot mobil într-un astfel de mediu.

În acest sens putem enunța obiectivul principal al tezei de doctorat: analiza teoretică și experimentală a aspectelor aleatorii din scena de lucru a unui robot mobil.

Obiectivului principal al tezei îi sunt asociate obiectivele secundare conform cu schema prezentă în figura 1.2

Prezenta cercetare se încadrează conform ”Planului Național de Cercetare, Dezvoltare și Inovare, 2007-2013, PNII” pe axa prioritară 1.4“Tehnologia informației și comunicații-Inteligență artificială, robotică și sisteme autonome avansate” subdomeniul 1.4.6 “Dezvoltarea de sisteme de interacțiune naturală om-calculator minimal dependente de universul discursului”, de asemenea lucrarea de cercetare urmează și axa prioritară 6.1 “Biotehnologii” subdomeniul 6.1.2 “Elaborarea unor protocoale de diagnostic și tratamente medicale cu impact asupra stării de sănătate și creșterii speranței de viață” [***3].

Planul Național de Cercetare Dezvoltare și Inovare pentru perioada 2007-2013, cunoscut sub denumirea de PN II reprezintă principalul instrument prin care Autoritatea Națională pentru Cercetare Științifică (ANCS) implementează strategia națională pentru cercetare-dezvoltare-inovare (CDI). În conceperea PN II s-a avut în vedere rolul sistemului național de cercetare-dezvoltare-inovare care este acela de a dezvolta știința și tehnologia pentru creșterea competitivității economice, îmbunătățirea calității sociale și sporirea cunoașterii cu potențial de valorificare și lărgire a orizontului de acțiune. Prin PN II se urmarește atingerea celor trei obiective strategice ale sistemului național de cercetare-dezvoltare-inovare și anume [***3]:

Parcursul cercetării teoretice și experimentale

Crearea de cunoaștere respectiv obținerea unor rezultate științifice și tehnologice de vârf competitivă pe plan global în scopul creșterii vizibilității internaționale a cercetării românești și a transferării ulterioare a rezultatelor în practica socio-economică.

Creșterea competitivității economiei românești prin inovare cu impact la nivelul agenților economici și transferul cunoștiințelor în practica economic.

Creșterea calității sociale respectiv găsirea de soluții tehnice și științifice care susțin dezvoltarea socială și îmbunătățește condiția umană a acesteia.

Capitolul 1- Introducere – descrie domeniul și direcțiile de cercetare în care se încadrează prezenta teză de doctorat. Este evidențiată motivația temei și obiectivul principal al tezei. Pe baza acestor considerente în cadrul capitolului este inserat parcursul activităților desfășurate pentru elaborarea tezei prin asocierea cu obiectivele operaționale asociate. În finalul capitolului este prezentată structura tezei de doctorat pe capitole și extensia acestora.

Capitolul 2- Robotică și inspirație biomecanică – prezintă o sinteză bibliografică referitoare la robotică mobilă ca și inspirație biomecanică. În cadrul capitolului se fac referiri la caracteristicile specifice roboticii mobile – evoluție și perspectivă, criterii de clasificare -, la modele matematice pentru roboții mobile cu sustentație prin roți, la navigarea biologic și navigarea roboților mobili și concluzii. Capitolul are o extensie de 19 pagini și include 14 figuri și 2 tabele.

Capitolul 3- Matematica proceselor aleatoare cu aplicații în robotică – debutează prin definirea aspectelor aleatorii, prezentarea noțiunilor de incertitudine, clasificări / taxonomii. În cadrul capitolului este inserată o sinteză referitoare la informative, date, semnal și incertitudine. Urmează, ca o abordare logică, noțiuni despre teoria probabilităților și posibilistică, variabilă aleatoare, semnal aleator, funcția de repartiție și de densitate de probabilitate, valoare medie, abatere standard, repartiții probabilistice în robotică, repartiția erorilor aleatoare, variabile aleatoare multiple. În cadrul capitolului sunt inserate exemple de interpretare a repartițiilor probabilistic în robotică, a modului de tratare a variabilelor multiple și exemplu de calcul a unei valori estimate pe baza informației de la doi senzori diferiți. Capitolul se încheie prin concluzii. Capitolul 3 are o extensie de 31 de pagini în care sunt integrate 27 de figuri, 91 relații de calcul și 2 tabele.

Capitolul 4 – Senzori și localizarea obstacolelor – explică modul de abordare a procesului de localizare a obstacolelor pe baza senzorilor ultrasonici. Sunt trecute în revistă aspectele teoretice, surse ale incertitudinilor prin utilizarea senzorilor ultrasonici, utilizarea funcțiilor Bessel pentru simularea propagării undei. În cadrul capitolului este inserată și sinteza referitoare la senzorul în infraroșu utilizat în structura roboților mobile. O fracțiune importanță a acestei sinteze se referă la determinarea caracteristicii directe și inverse a senzorului Sharp preconizat pentru experimente ulterioare. Capitolul se încheie prin prezentarea principiului de lucru, exemple referitoare la localizarea unor obstacole prin utilizarea celor doi senzori. Capitolul 4 are o extensie de 34 de pagini și include 44 de figuri, 56 relații de calcul și 6 tabele.

Capitolul 5 – Robotul mobil în scena de lucru – include considerente teoretice și practice referitoare la navigarea unui robot mobil într-o scenă de lucru. Referirile sunt directe la două structuri de robot mobil aflate în dotarea Laboratorului de Senzori și Actuatoare a Departamentului de Mecatronică din cadrul Universității Politehnica Timișoara. Sunt evidențiate problemele dinamice care apar la racordarea unor tronsoane din traiectoria robotului mobil. Sunt prezentate exemple concrete, simulării și concluzii. În finalul capitolului sunt inserate rezultate experimentale obținute prin urmărirea comportamentului unui robot într-o scenă de lucru. Capitolul are o extensie de 30 pagini și include 63 relații de calcul, 46 figuri și 3 tabele.

Capitolul 6 – Incercări experimentale – are ca obiectiv operațional studiul experimental al sistemelor senzoriale ultrasonic și respectiv în infraroșu pentru localizarea unor obstacole. Sunt prezentate detalii referitoare la modul de constituire a standurilor de lucru, a matricelor structurale ale experimentelor. Rezultatele experimentale au fost prelucrate în Microsoft Office Excel și au fost calculați parametrii statistici. Fiecărui experiment i-a fost atașat calculul pentru desitatea de probabilitate și exprimarea grafică a acesteia. Rezultatele experimentale sunt însoțite de concluzii rezultate din prelucrarea datelor experimentale, modele matematice ale funcției de repartiție, exemple de calcul a situării unui obstacol pe baza informațiilor de la sistemele senzoriale. O parte a datelor experimentale au fost incluse în Anexele 6.1…6.4 asociate acestui capitol. Concluziile rezultate în urma experimentelor încheie acest capitol care are o extensie de 35 pagini, 41 relații de calcul și 44 tabele.

Capitolul 7 – Concluzii finale, contribuții și recomandări viitoare – se referă la concluziile ce se desprind în urma activităților desfășurate, trece în revistă contribuțiile personale și recomandările pentru cercetările viitoare.

Bibliografia include o parte din titlurile utilizate pe percursul elaborării tezei. Bibliografia cuprinde 151 titluri bibliografie.

Anexele include materiale rezultate și prelucrate în perioada de elaborare a tezei. Aceste materiale au fost utilizate pentru redactarea capitolelor tezei.

Robotica și inspirație biomecanică

Caracteristici specifice roboticii mobile

Evoluție și perspectivă

Primele cercetări temeinice și avansate asupra roboților mobili cu sustentație prin roți s-au realizat în SUA încă din anul 1975. Marea majoritate a acestor proiecte au vizat în primul rând testarea unor soluții constructive, idei de proiectare, strategii de navigație sau componente electronice și electromagnetice specifice. Pot fi citate, în acest sens, câteva proiecte semnificative în literatura de specialitate: SHAKEY – Stanford Reserch Institute, JASON – Berkeley University, ROVER – Jet Propulsion Laboratory, ulterior în Japonia – ZAMABIKO și în Franța HILARE, VESA, MITHRA.

Robotul mobil Shakey

Perioada dintre anii 1975-1997 definește generația a doua a roboților cunoscuți prin servocontrol, PLC-uri și dedicați pentru medii cunoscute [Nearchou, 1999].

Perioada dintre anii 1990 și până în prezent, este perioada generației a treia de roboți inteligenți, dedicați mediilor nestructurate [Zhang, 1997].

Primii roboți au avut o caracteristică comună, și anume baza fixă și o structură antropomorfă asemănătoare operatorului uman. Evoluția sistemelor tehnice a dus la apariția roboților mobili, astfel că la ora actuală robotul mobil este caracterizat de posibilitatea de navigare în mediul de lucru. Robotica mobilă este într-o continuă dezvoltare și evoluție, încă de când a apărut conceptul la mijlocul secolului al XX-lea.

Roboții mobili sunt utilizați în diverse locații cu risc ridicat; aici putem vorbi despre roboții folosiți în cosmos, pe teren accidentat cum ar fi în silvicultură, industriile miniere precum și în aplicații de manipulare periculoase.Pe parcursul timpului soluțiile constructive și aplicațiile roboților mobili au fost puternic diversificate în paralel cu cercetări care au vizat construcția, controlul și navigarea în mediile de lucru.

Exemplele din tabelul de mai jos ne arată faptul că domeniile de utilizare ale unui robot mobil pot fi extrem de diverse.

Tabel 2.1 Domenii de utilizare, clase de aplicații și funcții realizate de roboți mobili

Criterii de clasificare a roboților mobili

Putem spune că sunt diverse criterii ce pot fi avute în vedere atunci când se efectuează o clasificare a roboților mobili, însă cel care reține atenția în mod deosebit este gradul de autonomie, respectiv capacitatea decizională a robotului în prezența unei informații preliminare (insuficiente sau eronate) pentru realizarea sarcinii curente.

Robotul mobil poate fi definit ca un dispozitiv mecatronic complex, care asigura un anumit grad de autonomie ce permite navigația în spații de operare naturale sau preparate aprioric, fiind capabil să execute o clasă de sarcini utile pe parcursul deplasării sale.

Din acest punct de vedere există o gamă foarte largă de configurații mecatronice ce pot fi încadrate în această clasă.

Un vehicul cu roți este considerat robot mobil numai dacă dispune de un anumit grad de autonomie în navigație.

Roboți manipulatori convenționali, specifici aplicațiilor industriale, pot dobândi mobilitate prin instalarea lor pe platforme mobile.

Roboți mobili special proiectați pentru anumite aplicații, al căror sistem de locomoție utilizează: șenile, structuri pășitoare, structuri șerpuitoare sau alte soluții constructive neconvenționale.

Construcția și exploatarea roboților mobili menține practic în actualitate toate problemele generale ale roboților convenționali: mecanică versatilă și fiabilă, sisteme de acționare performante, sisteme senzoriale capabile să controleze cu precizie și rapiditate o gamă foarte largă de parametrii, sisteme de conducere cu funcționare adaptivă în timp real, precizie și repetabilitate în realizarea secvențelor de mișcare, etc.

În același timp se cer rezolvate o serie de probleme noi, a căror complexitate este direct proporțională cu gradul de autonomie ce se dorește obținut: conoașterea scenei de operare și reactualizarea sa dinamică pe pacursul navigației, determinarea unei traiectorii optime din punct de vedere al sarcinii curente și al interacțiunii cu scena de operare, localizarea permanentă a robotului în scena sa de operare, tratarea în timp real a unui volum mare de informații diverse, de natură interoceptivă și exteroceptivă, asigurarea independenței energetice pe durata funcționării, coordonarea în timp real cu celelalte sisteme conexe în scopul realizării funcției propuse, etc.

Deoarece o autonomie relativ complectă și oarecum comparabilă cu cea umană ramâne încă un deziderat al roboticii, problemele enumerate anterior sunt ponderate corespunzător clasei de aplicații la care trebuie să răspundă robotul. Alegerea optimă între performanțe și cost constituie și pentru roboții mobili factorul economic primordial al promovării lor în domenii dintre cele mai diverse, cu importante beneficii materiale și / sau sociale.

Robotul mobil reprezintă o caracteristică fundamentală, întrucât durata comunicațiilor cu operatorul uman este în general prea mare în raport cu capacitatea sa de mobilitate.

Alte criterii ce pot fi reținute pentru clasificarea roboților mobili vizează siluțiile constructive adoptate, cum ar fi: realizarea motricității și a sustentației, tipul sursei energetice și al acționărilor, sistemul senzorial îmbarcat, gradul de structirare a scenei de operare, etc.

Din punct de vedere al nivelului de autonomie al unui robot mobil, se pot distinge următoarele soluții:

Robot mobil telecomandat permanent de către un operator uman, la care operatorul comandă și controlează într-o manieră continuă toate sarcinile elementare ce urmează a fi realizate de către robot.

Robot mobil telecomandat periodic de un operator uman, la care operatorul intervine numai pentru a asigura nivelul decizional global, robotul controlând acțiunile sale între comenzile primite de la operator.

Robot mobil autonom, ce realizează obiectivele predefinite cu ajutorul capacității decizionale proprii (sistem de ghidare, de navigație, bază de cunoștințe dinamice, etc.) într-un mediu parțial cunoscut și structurat. Această clasă prezintă cel mai mare interes științific din punct de vedere al autonomiei și inteligenței artificiale îmbarcate.

Mobilitatea și autonomia în robotică sunt două noțiuni ce evoluează rapid odată cu progresul tehnic și reducerea prețului de cost al echipamentelor electronice complexe.

Pentru roboții mobili, funcția de mobilitate reprezintă în cazul general capacitatea de deplasare fără ajutor extern între două poziții, sau mai precis:

Capacitatea de evoluție într-un mediu ostil (periculos, gen labirint, etc.) și pe diverse tipuri de soluri, inclusiv cele nepregătite aprioric (nisip, pietriș).

Posibilitățile existente în evitarea sau depășirea obstacolelor (obstacole naturale, scări, sanțuri, plane înclinate, etc.).

Performanțele realizate: viteze, acceletații, rază de acțiune, capacitate de transport, durata independenței energetice, etc.

Autonomia unui robot mobil trebuie asigurată din cel puțin două puncte de vedere, după cum urmează:

Autonomia energetică. Sursa energetică, cel mai adesea un acumulator electric, este îmbarcată. Robotul poate reâncărca acumulatorul cu ajutorul uneia sau a mai multor instalații fixe prevăzute în spațiul său de operare.

Autonomia de decizie sau inteligența robotului mobil. Variantele industriale uzuale pot fi filoghidate, optoghidate sau cu traiectorii memorate, și evoluează într-un mediu definit și aprioric cunoscut. Autonomia de decizie apare dacă robotul trebuie să rezolve evenimente neașteptate pe parcursul deplasării sale. Nivelul superior de inteligență presupune capacitatea robotului de a se orienta singur într-o scenă a cărei topografie este sumar cunoscută. Trebuie atunci modelat mediul, reactualizată permanent baza de cunoștințe în timpul deplasării și elaborate deciziile corespunzătoare. Aceste variante, mult mai complexe, constituie roboții mobili autonomi propriu-ziși și reprezintă acum mai ales o direcție de cercetare, fără aplicații indistriale directe sau imediate pe scara largă [Nițulescu, 2002].

Bazei electromecanice a unui robot mobil îi revine, deci, sarcina asigurării mobilității și motricității întregii structuri în vederea exercitării sarcinilor specifice. Soluțiile globale avute în vedere la realizarea acesteia influențează esențial performanțele finale ale robotului mobil.

Deși există o multitudine de soluții concrete pentru realizarea propulsiei unui robot mobil, calea energetică asociată fiecărei acționări este principal aceeași. Ansamblul Controler – Convertizor de putere – Element de execuție – Senzori constituie ceea ce denumim acționare inteligentă.

Pentru asigurarea locomoției unui robot mobil sunt posibile mai multe soluții ce pot fi grupate în două clase principale:

Contact direct cu solul – clasă include cele trei soluții constructive tradiționale: cu roți, cu șenile și cu structuri antropomorfe pășitoare sau șerpuitoare.

Fără contact direct cu solul – clasă include soluțiile neconvenționale: cu pernă de aer, sustentație magnetică sau navigație propriu-zisă, ca în cazul vehiculelor spațiale sau submersibile.

În imaginile de mai jos avem câteva modele de roboți cu șenile Figura 2.2 a), cu roți Figura 2.2 b) utilizați în mediul exterior, respectiv un robot utilizat in spații interioare Figura 2.2 c).

Variante de roboți mobili navigând în exterior și interior

Modele matematice pentru roboții mobili cu sustentație prin roți

Modelarea cinematică a structurilor fundamentale

Pentru realizarea funcției de navigație specifică oricărui robot mobil, prezintă importanță două tipuri de modele asociate:

Modelele matematice, cinematice și dinamice ce țin cont nemijlocit de varianta constructivă a robotului mobil și sunt necesare pentru elaborarea strategiilor de navigație pe o traiectorie impusă.

Modelele geometrice, necesare planificării traiectoriilor globale ale roboților mobili, în cadrul procesului de modelare geometrică generală a întregii scene de operare.

Tipul de modelare care ne interesează constă în stabilirea unui set de ecuații ce permit estimarea evoluției robotului mobil pe o traiectorie impusă și elaborarea unor posibile strategii de conducere. Modelarea dezvoltată este în strânsă corelație cu structura mecanică și varianta constructivă. Sunt preferate modelele simplificate, întrucât informații externe de localizare absolută și relativă sunt în general disponibile prin dotarea senzorială a robotului și a scenei sale de operare.

Robot mobil cu direcție de tip osie frântă

Pentru elaborarea modelului cinematic, să considerăm structura mecanică din Figura 2.3, unde funcția de motrieitate este asigurată de osia posterioară, iar cea de propulsie, de "osia frântă" anterioară.

Notațiile introduse în Figura 2.3 au următoarea semnificație: P – punctul caracteristic al robotului mobil, punct mijlociu al axei fixe posterioare, de coordonate (x,y) și viteza liniară v; lB – distanța dintre axa fixă posterioară și axa de direcție anterioară; – orientarea curentă a robotului mobil în raport cu axa OX a sistemului de referință global, asociat scenei de operare; – unghiul de directie; -porțiunea de traiectorie descrisă de punctul caracteristic P.

Robotul mobil cu direcție de tip osie frână

Observăm din Figura 2.3, că robotul mobil poate fi substituit prin punctul său caracteristic P în sistemul de referință global, atașat scenei de operare. Poziția robotului în acest sistem de referință este descrisă prin două variabile de poziționare (x,y), iar orientare sa prin variabila .

Cunoscând viteza liniară v și unghiul , pot fi stabilite următoarele ecuații de mișcare:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Prin integrarea lor, rezultă ecuațiile parametrice de mișcare ale acestui tip de robot, parametrul t reprezentând timpul scurs de la începerea mișcării:

(2.4)

(2.5)

(2.6)

În ecuațiile (2.1) – (2.6) se consideră cunoscută viteza liniară v a punctului caracteristic P, întrucât la acest tip de robot, funcția de motricitate este cel mai adesea realizată cu o singură roată motoare, amplasată chiar în acest punct.

La variantele mecanice mai evoluate, pentru îmbunătățirea stabilității pot fi prevăzute alte două roți libere la rotație, coaxiale (figura 2.1) sau nu cu punctul P (așa numitele "roți castor''). Starea robotului mobil va fi reprezentată deci din punct de vedere cinematic de vectorul coordonatelor generalizate (x,y,θ)T. Fiecare coordonată generalizată are o evolutie continuă în timp, (x(0),y(0),θ(0)) reprezentând valorile inițiale, asociate punctului inițial PI al traiectoriei.

Așa cum vom vedea ulterior în procesul de planificare a traiectoriei, un robot mobil este modelat uzual printr-un corp geometric, adecvat formei sale și considerat apoi liber la translație și rotație. Această supoziție nu este integral adevarată decât pentru construcțiile mecanice cu capacitate de pivotare, restul introducând restricții cinematice. Spre exemplu, structura cinematică a robotului mobil cu direcție de tip osie frântă din figura 3.1 nu este capabilă să realizeze pivotarea. Aceste restricții pot fi cuantificate prin anumite relații matematice, și sunt necesare pentru eliminarea anumitor parametrii și reducerea corespunzatoare a spațiului configurațiilor.

O a doua categorie de restricții sunt dictate de capacitatea robotului de a satisface anumite performanțe impuse în privința vitezei și accelerației pe o anumită traiectorie, motiv pentru care mai sunt denumite și restricții dinamice.

Reluând cazul robotului mobil cu direcție de tip osie frântă din figura 3.1, robotul este modelat geometric printr-un dreptunghi în planul XOY, iar starea robotului este reprezentată prin vectorul variabilelor de poziție – orientare (x,y,θ)T, unde orientarea este o variabilă modulo (2). În timpul evoluției pe traiectorie, punctul P descrie traiectoria curbilinie , ce admite ca tangentă permanentă axa mijlocie longitudinală, de lungime lB. Există, deci, o restricție în mișcarea robotului dată de ecuația (2.7), ce a fost obtinută prin divizarea relațiilor (2.1) și .(2.2):

(2.7)

Considerând că scena de operare a robotului este plană, numărul gradelor de libertate ale robotului mobil este egal cu doi. În același timp, coordonatele generalizate, reprezentate prin vectorul (x,y,θ)T, sunt în număr de trei.

Deoarece numărul gradelor de libertate ale robotului mobil este mai mic decât numărul coordonatelor generalizate, robotul mobil este supus în mișcare restricției non-holonomice reprezentată de ecuația (2.7). Aceasta înseamnă că robotul nu iși poate schimba independent poziția și orientarea, cele două mărimi fiind cuplate prin structura sa cinematică. Din această cauză rezultă dificultăți importante în proiectarea algoritmilor de conducere meniți să asigure evoluția pe o traiectorie impusă.

Se poate stabili o legatură între spațiul configurațiilor (x,y,θ) si spațiul vitezelor . Acesta din urmă este, la un moment de timp (Figura 2.4), un plan perpendicular pe planul XOY și tangent traiectoriei , intersecția instantanee dintre cele două fiind axa mijlocie longitudinală a robotului.

Dacă reprezintă unghiul de viraj momentan al roților directoare anterioare, o restricție cinematică suplimentară va fi impusă de unghiul maxim de viraj, caracteristică constructivă a direcției de tip osie frântă, ce conduce la inegalitatea:

(2.8)

Efectul acestei restricții este că punctul caracteristic P. va putea descrie numai traiectorii curbilinii, a căror curbură k trebuie să satisfacă relația:

(2.9)

unde este raza minimă de viraj pe care o poate asigura sistemul de direcție al robotului mobil.

Legatură dintre spațiul configurațiilor și spațiul vitezelor

Viteza liniară v a punctului caracteristic P al robotului mobil este și ea restricționată într-un interval al valorilor admisibile .

De asemenea, se mai pot face și urmatoarele observații:

Dacă si v>0 (respectiv v<0), robotul execută o traiectorie liniară în sens direct (respectiv invers).

Dacă v>0 și >0 (respectiv <0), robotul execută o traiectorie curbilinie în sens pozitiv (sau trigonometric), respectiv negativ (sau orar).

Prin urmare, traiectoria executată de robotul mobil poate fi inclusă în mai multe clase, fiecare definită prin (sgnv) și respectiv (sgn).

Restricția (2.8) poate fi descrisă astfel:

(2.10)

ceea ce conduce la inecuația:

(2.11)

Această inecuație limitează suplimentar spațiul vitezelor, vectorul putând fi plasat numai în interiorul celor două zone marcate în Figura 2.5. Unghiul de deschidere al fiecarei zone are valoarea indicată în figură, respectiv .

Restricții implicate în planul vitezelor

Robotul mobil cu roți diferențiale

Robotul mobil cu roți diferențiale dispune de două roți motrice comandate independent, care au o axă comună, orizontală și fixă în raport cu robotul. Viteza liniară (sau unghiulară) constantă a roților determină evoluția pe tronsoane drepte, iar diferența dintre viteze generează tronsoane circulare de traiectorie [Nițulescu, 2002].

Localizarea robotului va fi definită de poziția punctului caracteristic P, plasat median pe axa roților (poziționarea x, v), și unghiul făcut de perpendiculara dusă pe axa roților motrice prin punctul caracteristic cu una din axele sistemului de referință exterior (orientarea θ), așa cum indică figura 2.6.

Viteza instantanee liniară a robotului este viteza punctului caracteristic P, în timp ce vitezele liniare ale celor două roți stânga și dreapta sunt permanent paralele între ele, având direcția perpendiculară pe axa mecanică ce le unește.

Starea robotului este caracterizată prin poziția și orientarea sa, precum și prin vitezele liniare ale celor două roți motrice.

Vectorul de stare va fi definit prin variabilele urmatoare: .

Vectorul de intrare este constituit din accelerațiile liniare ale celor două roți motrice, as stânga și aD dreapta.

Robotul mobil cu roti diferențiale.

Dacă viteza liniară a robotului este v iar orientare sa este θ, proiectiile vitezei v pe axele sistemului de referinta extern vor fi:

(2.12)

(2.13)

Întrucât viteza liniară a robotului este atașată punctului caracteristic P și are aceeași direcție cu vitezele liniare ale celor două roți motrice, relația dintre ele este următoarea:

(2.14)

Modelul matematic se poate dezvolta în vederea integrării într-o abordare dinamică care să ia în considerare și parametrii constructivi ai robotului. [Mondoc, 2010].

Navigarea biologică și navigarea roboților mobili

Navigarea biologică

Scopul principal al cercetătorilor din domeniul clasic al roboticii este de a dezvolta sisteme mecatronice capabile să îndeplinească anumite sarcini. În domeniul roboților de serviciu – roboților personali – cercetările urmăresc dezvoltarea unor variante diversificate de sisteme fiabile pentru servicii apropiate persoanelor. Dacă evaluarea roboților industriali se realizează prin procese de măsurare cu rezultate cantitative pe bază de parametri obiectivi, în zona roboților de serviciu performanțele sunt evaluate în baza unor criterii subiective dependente de utilizator [Ribeiro, 2005].

Modelele biologice stau la baza cercetărilor inteprinse de cercetători pentru realizarea de modele artificial. Activitatea de cercetare – proiectare se bazează pe teorii din științele naturale și nu numai [Ribeiro, 2005].

Navigația este procesul de determinare și menținere a unei căi sau traiectorii dintr-un punct start către un punct țintă.

Oricare ar fi elementele de care animalele se folosesc în timpul navigării, oamenii au făcut încercări impresionante în ultimele decenii de a privi în interiorul procesului propriu-zis de navigație la nivel biologic. Acesta nu este doar un proces, ci un complex de procese cu strategii proprii, în funcție de grupul de animale [Adams, 1991].

Orientarea este un aspect foarte important la animale. De-a lungul timpului acesta a evoluat și s-a perfecționat, practic animale fiind înzestrate nativ cu elemente care să ajute la deplasarea lor dintr-un punct în altul. Pentru orientarea corectă și navigație, animalele utilizează o varietate de indicii de referință.

Acești indici pot fi de diferite tipuri, cum ar fi obiecte vizuale, mirosuri, sau chiar câmpul geomagnetic, și poate solicita diferite simțuri pentru a percepe aceste puncte de navigație.

Importanța sau alegerea unui anumit traseu sau indiciu poate depinde de sarcina de navigație care trebuie îndeplinită, începând de la orientarea pe o rază scurtă, care ar putea fi aplicată pentru o suprafață de doar câțiva metri, sau de orientarea pe distanțe lungi, cum ar fi pasările în timpul migrației. Strategia de navigare depinde de specia de animale, de modalitatea de locomoție, de perioada de navigare (noapte sau zi) și se bazează pe o serie de elemente senzoriale [Katsura, 2004].

Păsările navighează folosind câmpul magnetic al Pământului (figura 2.9), orientarea față de soare, orientarea față de stele și aproape de destinație folosesc repere cum ar fi munții și lacurile [Rozhok, 2008].

Abilitatea păsărilor de a folosi informația este cunoscută și a fost verificată prin experimente ingenioase (cum ar fi creșterea păsărilor în medii complet demagnetizate sau în spații închise cu soare artificial care poate fi plasat în diferite zone), natura exactă și locația senzorilor nu este știută. Păsările au mici depozite de magnetit magnetic stabil în cap, însă conexiunea dintre aceste depozite și sistemul lor nervos nu a fost încă stabilită.

Prezentare schematică a câmpului geomagnetic

In figura”ecuator”

Cu toate acestea, cercetătorii din domeniu vorbesc despre existența unei busole magnetice pentru simțul direcției (și probabil al gradienților) în câmpul magnetic al pământului și existența unei busole solare pentru a intui orientarea în funcție de soare.

Porumbeii voiajori sunt capabili să își găsească drumul spre casă de la distanțe mari, chiar dacă au fost duși în cuști închise până la locul de pornire. De vreme ce nu pot vedea drumul pe care au fost duși până la locul de unde sunt eliberați, nu pot înmagazina traiectoria în nici un fel și nici nu pot vedea reperele de pe drum.

S-a postulat că aceste păsări folosesc o hartă de navigare prin utilizarea gradienților naturali din câmpul magnetic al pământului (figura 2.9).

De fapt, aceasta înseamnă că, busola lor magnetică nu este sensibilă la polaritatea câmpului magnetic al pământului, ci la înclinația sa în funcție de vectorul gravitațional local. Acest aspect a fost demonstrat observând păsările care zboară peste Ecuator.

Porumbeii combină informația care le oferă o direcție brută de la punctul de plecare cu memoria unor repere aflate lângă casa lor [Kleeman, 1994].

Unele păsări sunt capabile să se întoarcă acasă atunci când sunt transportate la locul eliberării în cuști descoperite, astfel încât să poată vedea peisajul, însă nu și dacă sunt transportate în cuști închise.

Acest lucru sugerează faptul că sistemul lor vizual este capabil să înregistreze informația optică în mișcare.

Capacitatea de a naviga folosind direcția soarelui, prin busola solară, necesită ca animalul să aibă un ceas biologic, de vreme ce locația soarelui pe cer se schimbă în timpul zilei.

Navigarea la pasări

Alături de busola magnetică sau cea solară există dovada că unele păsări posedă și o busolă celestă. Experimentele pe păsări crescute sub un cer nocturn artificial, cu o rotație specifică, arată că direcția migrărilor lor poate fi deviată. Cu toate acestea, busola celestă (i.e. pentru păsările din Emisfera Nordică, capacitatea de a localiza Steaua Nordului) nu apare în gene, ci este dobândită din experiențe timpurii.

Și în cazul insectelor întâlnim elemente ale navigației. Un exemplu poate fi fluturele Monarh, care zboară iarna și la începutul primăverii din nordul Mexicului până în vestul Statelor Unite. Fluturii care se întorc în anul următor sunt „copiii” sau „nepoții” celor care au migrat. Experimente recente au folosit un simulator de zbor al fluturilor, unde fluturii au fost supuși unui curent de aer laminar și încet, care i-a făcut să zboare încontinuu ore în șir. Variații în ciclul zi-noapte au fost folosite pentru a le schimba ceasurile circadiene. Aceste experimente au scos la iveală faptul că acești fluturi posedă un senzor cu timp compensat, pe care îl folosesc pentru a determina direcția de migrare [Werb, 1998].

a – navigarea la albine; b – navigarea la furnici

Mai mult, rotația câmpului magnetic din jurul simulatorului nu a schimbat direcția de zbor, confirmând astfel faptul că fluturii Monarh nu folosesc o busolă magnetică pentru navigație. Utilizarea unui busole solare este de asemenea bine documentată la albine. Este știut faptul că albinele folosesc o „mișcare de dans” pentru a indica direcția unei surse bune de hrană în raport cu soarele. Dansul este efectuat pe o suprafață verticală a stupului, aparent codat, astfel încât drept în sus înseamnă direct către soare. Albinele „dansatoare” pot indica direcția corectă în funcție de soare chiar și într-o zi în care nu e soare pe cer. Acest lucru este posibil deoarece senzorul de soare a albinelor este sensibil la raze ultraviolete și nu la lumina vizibilă. Rutele aparent de circuit sunt în realitate busole din segmente de drum aflate între repere.

În contrast cu insectele zburătoare, majoritatea speciilor de furnici folosesc feromonii pentru a marca drumul, cu o singura mare excepție. Furnica de deșert (Cataglyphis fortis) se deplasează cu ajutorul unei combinații de căi integrate și recunoaștere de repere. Pe măsură ce se depărtează de cuib, integrează drumul pentru a obține un vector global care indică traiectoria de la locația curentă la cuib și apoi stochează acest vector.

Furnicile care se întorceau dintr-o călătorie au fost luate înainte de a ajunge la cuib și plasate la diferite puncte de-a lungul unei rute familiare, în așa fel încât vectorii globali au fost anulați. Furnicile și-au găsit drumul spre casă prin utilizarea reperelor vizuale și angajarea vectorilor locali, pentru a obține orientarea dorită la fiecare segment de drum.

Pe lângă păsări, un număr mare de alte animale migrează la distante mari. Senzori magnetici au fost identificați la păstrăvi și la somoni. Întoarcerea somonilor, după câțiva ani de înot în ocean, în râurile unde s-au născut, este un fenomen extraordinar.

Mamiferele marine, precum balenele, migrează de asemenea pe distanțe mari și unii, cum ar fi crabii, parcurg drumul fără prea multe repere față de cei care trăiesc într-un climat mai temperat. Elefanții sunt cunoscuți pentru capacitatea lor de a străbate distanțe lungi până la „locurile de veci”.

Navigarea roboților mobili

Navigarea roboților mobili – sisteme autonome mobile – este un subiect larg, care acoperă un spectru larg din diferite tehnologii și aplicații. Acesta se bazează pe unele tehnici foarte vechi, pe inspirații din mediul biologic precum și pe unele aspecte actuale ale științei spațiului și ingineriei.

Cerințele de navigare a unui sistem autonom mobil pot fi raportate la acuratețea cu care acesta are nevoie pentru a naviga – aceasta este rezoluția de navigare.

Aceste cerințe variază foarte mult cu aplicația. Orice sistem autonom trebuie să fie capabil să-și determine poziția sa la o rezoluție în termen de cel puțin propriile dimensiuni, pentru a putea naviga și interacționa corect cu mediul său de lucru [Dixon, 1997].

Evitarea obstacolelor este una din cele mai importante probleme care se pun la realizarea unui robot mobil. Fără aceasta capabilitate, mișcarea roboților ar fi restrictivă și fragilă.

Evitarea obstacolelor înseamnă detecția obstacolelor și oprirea sau schimbarea direcției de deplasare a roboților mobili, cu scopul de a evita coliziunile.

Termenul “evitarea obstacolelor” descrie un set de tehnici software, care permit sistemelor autonome mobile, de tipul roboților, să-și ajusteze traiectoria și viteza în funcție de mediul înconjurător. Utilizat în conjuncție cu măsurarea distanțelor și controlul mișcărilor, softul implementat oferă roboților mobili, reflexe similare ființelor vii și le permite să navigheze în mod inteligent.

Există o foarte mare diversitate de tipuri de roboți mobili și de situații în care trebuie să acționeze aceștia. În funcție de natura misiunilor pe care trebuie să le rezolve, se pot distinge mai multe niveluri de autonomie și implicit de complexitate a tehnicilor de evitare a obstacolelor. Se poate vorbi, astfel, despre activități în mediu structurat și, respectiv, activități în mediu nestructurat.

Pentru ca un robot mobil să poată naviga autonom în mediul în care operează, este esențial să se realizeze un model exact al respectivului mediu înconjurător și să dispună de un sistem senzorial, pentru a se realiza acoperirea zonelor de interes, în diverse benzi spectrale și cu o varietate de tehnici de procesare.

Este fundamental la proiectarea unui robot mobil de cercetare, ca acesta să fie echipat cu un sistem de senzori proprii, având capacitatea de achiziție a informațiilor, pe baza cărora să-și formeze o reprezentare internă a lumii inconjurătoare, pentru a lua decizii și a planifica acțiuni.

Robotul trebuie să poată extrage informații de la senzorii săi și să le interpreteze, pentru a-și calcula următoarea mișcare. Un robot mobil, care navighează autonom sau semiautonom, trebuie să poată evita obstacolele de pe traseu.

Sistemele de senzori, integrate în mod curent pe un robot pentru a se realiza evitarea obstacolelor, sunt în principal din categoriile: radar; scanare cu laser; telemetre cu ultrasunete; senzori vizuali (pentru stereo și/sau omniviziune) [Ippoliti, 2005].

După cum se poate remarca din figura de mai jos, cele mai numeroase aplicații își propun o navigare simplă, la un punct dat, autonomă sau teleautonomă în medii structurate.

Niveluri de autonomie și evitare a obstacolelor

La un nivel superior se poate vorbi de navigare autonomă și evitarea obstacolelor în mișcare, într-un câmp reactiv apropiat.

Cele mai avansate tehnologii permit navigarea în formație a roboților (Figura 2.11 a)), redresarea automată sau urmărirea autonomă a țintelor și eventual intercepția lor.

În vârful piramidei se pot plasa roboții de cercetare realizați pentru explorarea spațiului cosmic, de exemplu cei trimisi pe Luna sau pe alte planete (Figura 2.11b)).

Formație de roboți (a) și robot lunar (b)

O diagramă a fluxului functional pentru un sistem de evitare a obstacolelor este prezentata în figura 2.14.

Datele transmise de fiecare senzor în parte, sunt procesate printr-un algoritm de detecție și sunt ponderate în funcție de performanțele senzorului, în condițiile unui set dat de condiții de lucru.

Coordonatele țintelor detectate, de la fiecare senzor în parte, sunt integrate într-o hartă locală a obstacolelor.

Informațiile recepționate sunt suprapuse într-o manieră cât mai acoperitoare, pentru ca eficiența redusă a unor senzori să fie compensată de performanța celorlalți. Harta este apoi analizată pentru a se determina cel mai apropiat obstacol de pe direcția de deplasare.

Aceste informații sunt folosite pentru încetinirea vitezei robotului sau chiar oprirea lui și pentru comanda direcției de mișcare, în vederea ocolirii obstacolului.

Din punct de vedere istoric , sistemele de navigație pot fi clasificate în mare în funcție de tipurile de hărți utilizate [Filliat, 2003]; [Meyer, 2003].

Hărțile metrice ( de exemplu, [Moravec, 1985]; [Laumond, 1985] ), permit înregistrarea într-un sistem comun obstacole sau repere utilizate pentru navigație. Hărțile topologice ( de exemplu, [Kuipers, 1991] ) arată o serie de locuri accesibile robotului și modalitatea pentru a trece de la o locație în puncte apropiate, sub forma unui grafic.

Hărțile metrice au avantajul de a oferi o estimare mai exactă a poziției , în timp ce hărțile topologice oferă în mod direct o segmentare a spațiului în diferite locuri poate fi interesant pentru navigare sau interacțiune cu oamenii. De asemenea, au fost dezvoltate mai multe abordări hibride.

Diagrama bloc funcțională a sistemului de evitare a obstacolelor

Literatura de specialitate vorbește despre trei categorii de localizare:

Navigare globală – capacitatea de a determina poziția sistemului în termeni absoluți sau hartă de referință (Figura 2.13). Soluțiile sunt oferite de tehnologii GPS (Figura 2.13a)), DGPS (Figura 2.13b)), balize radio.

Navigare locală – capacitatea de a determina poziția sistemeului mobil în raport cu obiectele / obstacolele (staționare sau în mișcare) din mediul înconjurător, și de a interacționa corect cu acestea pe parcul activității. Sistemele video, balize optice, sisteme inerțiale de navigație, elemente senzoriale pentru estimarea deplasării și a traiectoriei sunt câteva din soluțiile utilizate [Borenstein, 1997], [Carmena, 2001], [Collins, 2007].

Navigare globală

Navigare personală – capacitatea de a determina starea internă a sistemului pe parcursul navigației. Metoda odometriei bazată pe traductoare/senzori care descriu starea internă a sistemului autonom mobil este caracteristică acestei clase de navigare.

O reprezentare sugestivă a disponibilităților pentru cele trei categorii de navigare este prezentată în figura 2.14.

Scară de navigare

O taxonomie a tehnologiilor de localizare urmează principiile prezentate acceptate în literatura de specialitate:

Principiul fizic care este utilizat ;

Tipul de măsurare care este efectuat prin utilizarea fizică a principiului.

Tabel 2.2. Principii fizice de localizare

Tabel 2.3 Tipul măsurării

Senzorii pot fi de foarte multe tipuri, un rol important avandu-l senzorii optici. Vederea roboților este un domeniu care în ultimii ani a cunoscut un progres științific și tehnic remarcabil.Rolul sistemelor de vedere artificială este să formeze imagini, să le analizeze și să producă descrierea lor, astfel încât să se extragă aspectele esențiale ale spațiului vizualizat, utile pentru îndeplinirea misiunilor robotului.

Pentru realizarea sistemelor de vedere artificială, o sursă de inspirație permanentă au constituit-o sistemelor de vedere biologice. S-a urmărit tot timpul preluarea unor idei și soluții din domeniul viziunii biologice. Sistemele de vedere care se montează pe un robot mobil trebuie să asigure un câmp vizual cât mai mare și o calitate corespunzătoare a imaginii. Sistemele de vedere stereo joacă un rol important, cu ajutorul lor obținându-se informații referitoare la departarea la care se află diverse obiecte din spațiul în care se deplasează robotul, informații care pot fi de mare utilitate pentru evitarea coliziunilor. Camerele video convenționale au un câmp vizual destul de limitat. Din acest motiv, în cazul roboților mobili este recomandat să se utilizeze camere video speciale, cu vedere panoramică sau omnidirecțională.

Pentru ca senzorii să aprecieze în mod corect și cu erori minime localizarea diverselor obstacole și traiectoria optimă de deplasare, sunt necesare diferite sisteme care să diminueze erorile cu care se înregistrează informația. Unul dintre ele este și Filtrul Kalman, care este o tehnică matematică utilizată la scară largă în sitemele de control și electronică aerospațială, pentru a evalua în mod corect un semnal obținut printr-o serie de măsurători afectate de perturbații. Teoretic, acest filtru este un estimator pentru problema liniar pătratică.

Concluzii

Cercetarea bibliografică realizată scoate în evidență actualitatea temei de cercetare referitoare la robotica mobilă.

Clasificarea roboților mobili prezentată în cadrul capitolului punctează varietatea constructivă și aplicativă a acestora. Evoluția roboților mobili în aplicațiile scontate depinde atât de aplicația în sine cât și de scena – mediul de lucru. Pentru o simulare a robotului în mediul de lucru este strict necesară cunoașterea modelului matematic al robotului mobil.

Aspectele legate de navigarea biologică și modul de realizare fizică a acesteia în robotică vin să concretizeze importanța funcției de navigare. Referințele legate de funcția senzorială și navigare evidențiază importanța comportamentului senzorial în analiza scenei de lucru.

Matematica proceselor aleatoare cu aplicații în robotică

Introducere

În natură fenomenele se manifestă în mod determinist sau aleatoriu (stohastic).

Determinismul este propoziția filozofică potrivit căreia orice eveniment, inclusiv cogniția și acțiunea umană, este determinat în mod cauzal de un lanț neîntrerupt de evenimente anterioare. Astfel, determinismul poate fi considerat ca un principiu al știintei, principiu care afirmă că aceleași cauze produc aceleași fenomene. Determinismul poate fi examinat numai cu referire la cauze fizice care își produc cu necesitate efectele.

Fenomenele deterministe sunt caracterizate printr-o evoluție după o lege determinată matematic. În natură și tehnică sunt sisteme a căror evoluție în timp este deterministă dar impredictibilă.

Termenul de aleator este utilizat pentru a defini un proces fizic sau fenomen natural de a nu fi predictibil.

Incertitudinea stochastică poate fi modelată foarte ușor cu ajutorul teoriei probabilităților bayesiene, teorie aplicabilă în acele situații în care evenimentele sunt bine precizate dar apariția lor este incertă din cauza lipsei de informație. Incertitudinile de tip aleator sunt asociate cu caracterul aleator natural al informației observate. Aceste incertitudini nu pot fi reduse sau modificate, deoarece sunt o parte a lumii reale (a realitatii obiective).

Incertitudinile de tip epistemic sunt asociate cu impreciziile (inexactitățile) în predicția și estimarea realității. Aceste incertitudini pot fi reduse prin aplicarea unor modele de predicție mai bune și/sau prin experimente îmbunătățite. În cazul incertitudinii subiective, probabilitățile nu mai pot fi aplicate din cauza lipsei de informații. Prin urmare, s-a încercat dezvoltarea altor teorii care să modeleze incertitudinea epistemică. Printre acestea se numără și teoria posibilității și teoria evidenței.

Modelarea incertitudinii

Introducere

Luarea deciziilor în viața obișnuită este inseparabilă de incertitudine [Shackle, 1961], [Klir, 2006].

Incertitudinea există și nu poate fi eliminată. Există diverse abordări specifice domeniului în care este abordată. Într-o definiție cu aspect de generalitate, incertitudinea – este definită ca nesiguranță, îndoială, ezitare [Dex].

Incertitudinea este un termen utilizat pe scară largă în inteligența artificială și inginerie. Totuși, autorii în aceste domenii de aplicare și cercetare nu sunt întotdeauna de acord cu privire la sensul de incertitudine, pe tipuri de clase/ categorii, cu privire la posibilele surse, pe sinonime, la posibile clasificări, pe reprezentări etc.

În acest sens Jousselme în [Jousselme, 2003] se referă la legătura dintre conceptul de incertitudine, imperfecțiune, imprecizie, neclaritate, ambiguitate, ignoranță, etc.

Incertitudinea. Taxonomii, clasificări

Incertitudinea are două sensuri principale, în cele mai multe clasice exprimări:

Sensul I – incertitudinea este o stare de spirit;

Sensul al II-lea – este o proprietate fizică a informațiilor.

Primul sens se referă la “starea de spirit” a unui agent, care nu dispune de informațiile sau cunoștințele necesare să ia o decizie, astfel că este într-o stare de incertitudine: eu nu sunt sigur că acest obstacol există.

Al doilea sens se referă la o proprietate fizică, reprezentând limitele sistemelor de percepție senzorială:

distanța până la obstacolul X este incertă;

poziția robotului (x,y) este incertă;

În teoriile de raționament incert, incertitudinea este adesea descrisă ca imperfecțiunea informațiilor, în strânsă corelare cu erorile proceselor de măsurare fără să depindă de starea de spirit. Totuși, o informare incertă – în sensul II – poate induce o oarecare incertitudine în sensul I de interpretare: distanța până la obstacolul X este incertă adică nu este sigur că obstacolul există.

Sociologul G. Bronner consideră incertitudinea doar ca stare de spirit depinzând de puterea “minții” de a o sesisza și de a o evita. Bronner distinge două tipuri de incertitudine:

incertitudine materială ;

incertitudine de țintă/scop când o parte din sistem sau subsistemele agentului sunt deteriorate sau pot fi deteriorate.

În conexiune cu acest mod de abordare domeniul roboticii mobile se regăsește în fiecare dintre cele două categorii:

va funcționa robotul mobil ? poate să se deplaseze robotul mobil în mediul de lucru nestructurat ?

va atinge robotul mobil punctul țintă, dacă senzorul ultrasonic nu funcționează în limitele prescrise ?

Bronner clasifică în final incertitudinea în trei categorii:

incertitudinea nu depinde de agent și nu poate fi evitată;

incertitudinea nu depinde de agent dar poate fi evitată;

incertitudinea este generată de agent și poate fi evitată.

Smithson clasifică ignoranța în două categorii: o stare a ignoranței – eroare – și actul de a ignora – irelevanța.

Prima categorie este o stare (de ignoranță) care rezultă din cause diverse: cunoștințe distorsionate sau cunoștințe incomplete.

A doua categorie este considerată ca o acțiune deliberată de a ignora ceva irelevant (neactual, subiect tabu, subiect nedecidabil ) pentru procesul de rezolvare a unei probleme.

Smithson în 1989 a propus o taxonomie în ideea că incertitudinea este categoria cea mai ușor de gestionat a ignoranței – este prezentată în Figura 3.1 [Jousselme, 2003]

Taxonomia Smithson a ignoranței

Diverse taxonomii ale problemei abordate sunt prezentate în Anexa 3.1

Se poate considera că diferitele aspecte ale incertitudinii sunt amestecate și uneori și comparativ. Jousselme în [Jousselme, 2003] distingea patru elemente de interes:

modul de definire a incertitudinii;

interpretări epistemice ale incertitudinii (obiective vs subiective), adică modalități de a obține informații (sau măsurarea incertitudinii) despre situația dată;

categorii ale incertitudinii;

teorii matematice ale incertitudinii (reprezentare matematică, formalizarea, măsuri fuzzy, axiomatizare).

De asemenea trebuie avut în vedere că o categorie de incertitudine poate fi abordată matematic în diverse forme dar una dintre metode este recomandată (mulțimi fuzzy, teoria probabilităților, etc.).

Incertitudine de măsurare este definită ca un parametru asociat rezultatului unei măsurări, care caracterizeză împrăștierea valorilor ce în mod rezonabil ar putea fi atribuite măsurandului.

Incertitudinea măsurării cuprinde în general mai multe componente. O parte dintre aceste componente pot fi evaluate pe baza analizei statistice desfășurate asupra unei serii de observații. În acest caz incertitudinea este de tip A. O altă fracțiune de componente poate fi evaluată doar pe baza altor metode decât analiza statistică a unei serii de observații. În acest caz se vorbește despre incertitudinea de tip B [Elliso, 2000]. Corecție, incertitudine standard, incertitudine extinsă, ș.a. sunt elemente care încearcă să prezinte un punct de vedere comun asupra acestui aspect [Anexa 3.2]. În figura 3.2 este redată o taxonomie a interpretării epistimice a incertitudinii.

Interpretarea epistemică a incertitudinii

Gupta [Gupta, n.d.] identifică două categorii de incertitudine pe care le definește prin:

incertitudine U-tip 1 – care se identifică cu cea de tip A în cazul anterior. Această coponentă este atribuită de autor impreciziei elementelor senzoriale;

incertitudine U-tip 2 – se identifică cu incertitudinea tip B. Autorul include ca surse de incertitudine 2: gândirea umană, raționamentul, cunoașterea și percepția proceselor sau informația cognitivă în general.

Otomanski [Otomanski, 2008] identifică o serie de surse posibile ale incertitudinii ce însoțește un proces de măsurare:

descrierea incompletă a testului în condițiile unor cerințe insuficient descrise;

realizarea imperfectă a procedurii test;

cunoașterea inadecvată a efectelor mediului asupra procesului de măsurare;

zgomot uman în citirea instrumentelor analogice;

modificarea caracteristicilor sau a performanțelor instrumentelor de măsurare;

aproximările și ipotezele încorporate în metoda și procedura de măsurare;

modificări ale observațiilor datorate mediului – temperatură, umiditate, presiunea aerului – sau alte variabilități.

O sinteză a elementelor care se încadrează în cauze ale incertitudinii ar include:

lipsa de informații – una din cele mai frecvente cause. Această lipsă de informații se poate considera ca o lipsă de informații cantitative. Pe de altă parte lipsa informațiilor este privită și din punct de vedere calitativ. În acest caz decizia este luată cu un anumit risc în contextul unei anumite probabilități.

abundența informațiilor (complexitatea). În acest caz se poate pune problema sistemului de a prelucra în același timp multitudinea informațiilor. Tendința este de a clasifica informațiile și de a concentra o serie de caracteristici în una singură și de a renunța la alte caracteristici considerate mai puțin relevante. Termenul utilizat în literatura de specialitate este de scalare (scaling). Metoda este utilizată pentru evitarea obstacolelor. Informațiile recepționate de elementul senzorial sunt distribuite pe domenii valorice și ca urmare robotul mobil execută mișcări de rotație pentru a evita obstacolele.

dovezi contradictorii. Reflexia falsă este un astfel de caz. In acest caz, corectarea informațiilor se poate face prin tranziția de la “incertitudine” la starea de “certitudine”.

ambiguitate. Ambiguitatea se referă la informații diferite referitoare la baza stării.

procesul de măsurare. Incertitudinea existentă în procesul de măsurare (datorită unei tehnologii nespecifice) se poate include în lipsa de informație.

convingerea. Acest caz apare atunci când informații subiective sunt disponibile ca o certitudine.

Imperfecțiuni, fie că este vorba de imprecizie sau incertitudine, străbate scenarii din lumea reală și trebuie să fie incluse în fiecare sistem de informații, care încearcă să ofere un model complet și exact a lumii reale. Dar cu toate acestea, acest lucru este realizat cu greu de produse pentru sistemele de informații de astăzi. Un motiv major ar putea fi găsite în dificultatea de a înțelege diferitele aspecte ale impreciziei și incertitudine.

Există imprecizie și incertitudine în lumea reală? Aceasta este o întrebare deschisă.

Oricare ar fi răspunsul, trebuie recunoscut faptul că imaginea noastră despre lume, care corespunde doar informațiile pe care le pot face față, nu ajunge la perfecțiune. Date ca disponibile pentru un sistem de informare sunt întotdeauna într-un fel imperfecte.

Noi folosim imperfecțiunea ca o semnificație/caracteristică de cea mai mare generalitate. Informația este perfectă atunci când este precisă și sigură. Imperfectiunea poate fi din cauza impreciziei, inconsecvență și incertitudine, cele mai importante aspecte ale datelor imperfecte.

Factori ai imperfecțiunii informației

Conceptele de incertitudine și informații sunt strâns interconectate. Incertitudinea este privită ca o manifestare a unui deficit de informații, în timp ce informația este considerată ca având capacitatea de a reduce incertitudinea.

Ori de câte ori aceste noțiuni – incertitudine și informații – pot fi confundate cu alte conotații atribuite lor, este util să se facă referire la ele ca incertitudine bazată pe informație și respectiv pe informație bazată pe incertitudine.

Pornind de la ipoteza că în centrul activității de observare stă scopul obținerii de informații, Klir [Klir, 2006] precizează semnificația legăturii incertitudine – informație (figura 3.4):

Legătură între incertitudine și informație

Pornind de la acest aspecte și pe baza unor dezvoltări profunde, Klir consideră că incertitudinea se poate clasifica în două clase: vagă și ambiguă.

Trei clase ale sistemelor și problemele asociate care solicită abordare matematică distinctă sunt sugerate de Klir [Klir, 2006]

Moduri de incertitudine

Pentru a utiliza operațional o teorie a incertitudinilor, Klir [Klir, 2006] identifică probleme de rezolvat structurate pe următoarele patru nivele:

Nivel 1- trebuie să găsim o formalizare matematică adecvată a tipului conceput de incertitudine;

Nivelul 2- avem nevoie de a dezvolta un calcul prin care acest tip de incertitudine poate fi utilizat în mod corespunzător;

Nivelul 3-trebuie să găsim un mod semnificativ de măsurare a cantității de incertitudine relevantă în orice situație în care este formulată;

Nivelul 4-avem nevoie de a dezvolta aspectele metodologice ale teoriei, inclusiv procedurile de admitere a incertitudini.

Smets [Smets, 1999] separă informația în două clase:

Informație numerică – cantitativă:

informație numerică;

interval informativ;

informație simbolică – calitativă;

informație lingvistică;

informație simbolică.

Conform acestei clasificări Smets [Smets, 1999] identifică metodele de modelare:

în abordarea simbolică: logica non monotonă;

în abordarea cantitativă:

mulțimi fuzzy;

măsura fuzzy Sugeno;

măsurile de posibilitate și necesitate;

teoria probabilităților

Incertitudinea stohastică – poate fi modelată foarte ușor cu ajutorul teoriei probabilităților bayesiene, teorie aplicabilă în acele situații în care evenimentele sunt bine precizate dar apariția lor este incertă din cauza lipsei de informație.

Incertitudinea epistemică (sau subiectivă) – este datorată lipsei de informații despre un sistem de evenimente. În plus, chiar dacă nu ne confruntăm cu o lipsă de informație, o situație de incertitudine poate apărea datorită semanticii vagi sau ambigui a unor concepte.

O altă abordare a incertitudinii epistemice este cea reîntâlnită în teoria evidenței lui Dempster și Shafer. Această teorie este o extindere a teoriei probabilității, în care probabilitatea nu mai este asociată doar unui singur eveniment, ci unui set de evenimente. Cu alte cuvinte, analizăm un eveniment prin intermediul subevenimentelor componente. De asemenea, după cum am mai amintit, incertitudinea este caracterizată de un interval de valori și nu doar de o anumită valoare.

Există trei funcții importante în teoria evidenței:

funcția probabilității de bază (bpa);

funcția de încredere (bel);

funcția de plauzibilitate (pl).

Informație, date, semnal și incertitudine

Teoria informației este subramura informaticii care se ocupă cu studiul măsurării informației și a proprietăților acesteia.

Informația – este semnificația atribuită datelor cu ajutorul convențiilor utilizate pentru a le reprezenta.

Data – este un fapt, o noțiune sau instrucțiune, reprezentată sub o formă convențională, adecvată comunicării, interpretării și prelucrării manuale sau cu mijloace automate.

Sistemele tehnice actuale ridică problema obținerii unor informații despre procese fizice pentru memorare și redare, pentru comunicație sau pentru control.

Printr-o operație de măsurare, operație de evaluare calitativă a unei mărimi pe cale experimentală, se poate pune în evidență o informație dintr-un mediu investigat [Cepișcă, 2004], [Dolga, 2008].

O noțiune importantă, la care se apelează pe parcursul a tot ce înseamnă măsurare, este cea de mărime (variable în limba engleză, grandeur în limba franceză) [Dolga, 2008]. Putem defini prin mărime tot ce se poate modifica cantitativ [Cepișcă, 2004]. Mărimile fizice sunt noțiuni abstracte și numai prin asocierea lor cu o clasă de obiecte, evenimente pot fi descrise numeric prin măsurare. O altă definiție conformă cu dicționarul limbii române face referire la mărime ca “Proprietate comună a unor obiecte, pe baza căreia acestea pot fi ordonate într-un șir” [***4]. O definiție apropiată cu cea anterioară se referă la mărime ca la “ … proprietate comună pentru o clasă de obiecte, evenimente, stări, fenomene, procese etc.”

Mărimea care poate fi evaluată experimental, astfel încât să i se poată atașa o descriere simbolică (de tip numeric) se numește mărime fizică (sau mărime măsurabilă). Descrierea numerică se numește valoarea numerică a mărimii fizice.

Într-o structură organică a sistemului mecatronic, informația poate exista sub forma unui semnal (de ex. semnal electric) sau codificată într-un obiect material ( de ex.: mostră de sânge, text scos la imprimantă etc.).

Semnalul se poate defini ca un purtător fizic de informație despre varianța în timp a energiei. Parametrii informației – amplitudine, frecvență, fază, etc. – se pot obține prin prelucrarea semnalelor prin tehnici adecvate.

Achiziția de date este un proces prin care un fenomen fizic din lumea reală este transformat în semnale electrice, este convertit în semnal digital pentru procesare, analiză și stocare prin PC [Dolga, 2008]. Achiziția de date în marea majoritate a cazurilor este dedicată și controlului proceselor. Pe parcursul procesului de achiziție a informației se poate stabili o relație ideală / teoretică între informația primară inf și semnalul de ieșire S (figura.3.6):

(3.1)

Informație și cantitate măsurabilă

Funcția ideală poate fi enunțată sub forma unui tabel de valori, a unui grafic, sau o funcție matematică.

Sistemul de măsurare – measurement system – constă din totalitate elementelor de măsurare și auxiliare destinate unor măsurări specificate. Lanțul de măsurare – measuring chain – se definește ca totalitatea de elemente ale unui sistem de măsurare care constituie traseul semnalului de măsurare de la intrare până la ieșire.

În concluzie, lanțul de măsurare trebuie să asigure prin elementele sale următoarele funcții specifice procesului de măsurare: extragerea informației privind mărimea fizică supusă operației de măsurare, transformarea în semnal electric, prelucrarea semnalului electric, transmiterea la distanță a semnalului, afișarea / înregistrarea / utilizarea. Componenta principală a acestui lanț de măsurare este elementul senzorial.

Utilizând reprezentarea din teoria sistemelor, schema funcțională a unui element senzorial se poate prezenta conform figurii 3.7 unde:

“y” este mărimea de ieșire și se identifică cu semnalul de ieșire S din modul de definire a funcției ideale (rel.3.1);

“x” este mărimea de intrare și se identifică cu informația primară inf;

“pI” și “pe” sunt mărimi perturbatoare interne și externe.

Reprezentarea sistemică a unui sensor

În orice operație de măsurare, indiferent de atenția și eforturile depuse, între valoarea adevărată X a mărimii necunoscute (informația primară) și valoarea măsurată Xmăs va exista o diferență din cauza unor imperfecțiuni (la toate nivelurile), a mărimilor perturbatoare, etc. (figura 3.8).

Definirea conceptului de eroare și abatere

Eroarea rezultatului măsurării este diferența dintre rezultatul măsurării (valoarea măsurată) și valoarea adevărată. Există o incertitudine de măsurare, definită ca intervalul în care se estimează că se află, cu o anumită probabilitate, valoarea adevărată.

Incertitudinea trebuie estimatǎ pe baza unei analize a surselor potențiale de erori din procesul analizat. În aceste cazuri, se fac măsurări repetate, în condiții riguros identice, iar erorile se calculeză pe baza statisticii matematice, alegând un model probabilistic de repartiție a erorilor.

Noțiuni fundamentale de teoria probabilităților

Un rol esențial în fundamentarea teoriei probabilităților este cel al teoriei algebrelor Boole.

Putem spune că o algebră Boole este o mulțime nevidă în care sunt definite:

operația de reuniune – ;

operația de intersecție – ∩ ;

luarea complementarei – ;

și care verifică axiomele: de comutativitate, de asociativitate, de absorbție, de distributivitate, de complmentaritate pentru orice [Mihoc, 2007].

Noțiunea fundamentală a teoriei probabilităților este aceea de eveniment. Ce este un eveniment ? Rezultatul unui experiment, adică producerea sau absența unui fenomen în experiență, în condițiile unor ipoteze și restricții impuse se numește eveniment. Evenimentele se pot clasifica în: evenimente sigure; evenimente imposibile și evenimente aleatoare [Mihoc, 2007].
Un eveniment îl numim:

elementar dacă se realizează ca rezultat al unei singure probe (există un singur caz favorabil); evenimentul se notează cu ω;

compus dacă acesta apare cu două sau mai multe rezultate ale experimentului (există mai multe cazuri favorabile).

O analogie între evenimente și mulțimi permite o scriere și în general o exprimare mai comode ale unor idei și rezultate legate de conceptul de eveniment. Astfel, vom înțelege evenimentul sigur ca mulțimea tuturor evenimentelor elementare, adică: și orice eveniment compus ca o submulțime a lui Ω . De asemenea, putem vorbi despre mulțimea tuturor părților lui Ω pe care o notăm prin , astfel că pentru un eveniment compus A putem scrie, în contextul analogiei dintre evenimente și mulțimi, că sau

Evenimentul imposibil este evenimentul care în mod obligatoriu nu se produce la efectuarea unei probe și se notează cu .

Elementele lui le vom numi evenimente aleatoare sau pe scurt evenimente A, B, C. [Mihoc, 2007].

Considerăm o mulțime nevidă de evenimente despre care spunem că este corp dacă satisface axiomele:

;

.

Cuplul (Ω, K) spunem că este câmp finit de evenimente, în cazul în care K este un corp.

Fie (Ω, K) un câmp finit de evenimente, numim probabilitate pe câmpul considerat o funcție care satisface condițiile:

;

;

Considerăm câmp finit de probabilitate tripletul unde cuplul (Ω, K) este un câmp finit de evenimente iar este o probabilitate pe K.

Pentru orice câmp de probabilitate au loc proprietățile:

;

dacă , atunci ;

dacă , atunci ;

;

;

;

.

Pe lângă proprietăților elementare anterioare mai trebuie precizate și următoarele noțiuni:

probabilități condiționate: probabilitatea evenimentului B condiționată de probabilitatea evenimentului C :

(3.1)

formula lui Bayes. Dacă A1, A2, …, An este un sistem complet de evenimente al câmpului (Ω , K) și atunci

(3.2)

Într-un câmp finit de evenimente, ale cărui evenimente elementare sunt egal probabile, probabilitatea unui eveniment oarecare este egală cu raportul dintre numărul m de evenimente favorabile evenimentului dat și numărul n de evenimente elementare ale câmpului:

(3.3)

Variabilă aleatoare

Noțiunea de variabilă aleatoare reprezintă una din noțiunile de bază importante din teoria probabilităților. În studiul unui fenomen se desfășoară măsurători al căror rezultate se exprimă prin valori numerice reale.

Să considerăm câmpul finit de probabilitate tripletul unde cuplul (Ω, K) este un câmp finit de evenimente iar este o probabilitate pe K.

Numim variabilă aleatoare , pe mulțimea evenimentelor elementare cu valori pe R, o funcție definită prin:

(3.4)

Variabila aleatoare atribuie un număr real, denumit valoarea variabilei aleatoare, pentru fiecare rezultat ω din spațiul S. O reprezentare intuitivă a variabilei aleatore este prezentată în figura 3.9

Reprezentare intuitive a unei variabile aleatoare

Varaibila aleatoare induce o măsură probabilitate pe dreapta reală după cum urmează:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Putem observa ca două sau mai multe rezultate ω din spațiul S pot determina o aceeași valoare dar două numere diferite de pe dreapta R nu pot fi asociate unui aceluiași rezultat din spațiul S.

Dacă valorile numerice ale unui șir de date aparțin mulțimii numerelor întregi sau raționale atunci se definește o variabilă aleatoare discretã. In cazul apartenenței valorilor la mulțimea numerelor reale se definește o variabila aleatoare continuă.

Considerăm un experiment în urma căruia pentru variabila X rezultă valorile . Probabilitatea ca o valoare oarecare „ i ” să aibă valoarea xi este . Pentru toate valorile măsurate se poate construi tabloul repartiției:

(3.8)

Un vector ale cărui componente sunt variabile aleatoare se numește variabilă aleatoare n-dimensională.

Dintre proprietățile varaibilelor aleatoare amintim [Mihoc, 2007]:

Dacă ξ este o variabilă aleatoare și c este o constant atunci: , , , , cu sunt de asemenea variabile aleatoare;

Dacă ξ și η sunt două variabile aleatoare atunci: , , , sunt de asemenea variabile aleatoare.

Semnal aleator

Un semnal este o descriere a modului în care un parametru este dependent de un alt parametru. Un semnal este un purtător de informație. De exemplu, cel mai des întalnit tip de semnal în electronica analogică este o tensiune electrică care depinde de timp. Deoarece ambii parametrii pot acoperii un interval continuu de valori, acest tip de semnal il vom numi semnal continuu. În contrast, trecerea acestui semnal printr-un convertor analog digital forțează cuantizarea ambilor parametrii. Modul de reprezentare a procesului de cuantizare depinde de parametrii CAN:

dacă conversia se face cu un convertor pe 8 biti la o rată de 500 de eșantioane / secundă, semnalul în tensiune va putea lua doar 256 de valori posibile; timpul este definit în incremente de ;

dacă conversia se realizează cu un convertor pe 12 biți la o rată de 1000 de eșantioane pe secundă, tensiunea va putea lua doar 4096 valori posibile, iar timpul este definit doar la incremente de .

Semnalele formate din parametrii care sunt cuantizați în acest mod se numesc semnale discrete sau semnale digitale.

În figura 3.10 se prezintă două semnale discrete. Acestea sunt reprezentate în această figură prin linii continue deoarece există prea multe eșantioane apropiate pentru a fi percepute ca separate.

Variabila N este larg utilizată în tehnica de prelucrare digital a semnalelor (DSP) pentru a reprezenta numărul total de eșantioane ale unui semnal.

Două notații sunt de regulă folosite pentru atribuirea numerelor de eșantion:

indexul eșantioanelor se modifică merge de la 1 la N (de exemplu de la 1 la 512) – one based index;

indexul eșantioanelor se modifică de la 0 la N-1 (de ex., de la 0 la 511) – zero based index.

Matematicienii o folosesc de regulă prima notație, în timp ce în tehnicile DSP este folosită mai mult a doua notație.

Semnale discrete

Din punctul de vedere al conținutului informațional, semnalele se împart în două categorii:

Semnale deterministe: cele la care evoluția semnalului este anterior cunoscută. Ele nu aduc nici o informație, sunt folosite doar pentru testarea circuitelor și echipamentelor, în laborator sau în exploatare;

Semnale aleatoare: poartă cu ele informație și putem estima evoluția pe baza proprietăților statistice (domeniul valorilor, frecvența cea mai mare a componentelor sale etc.). Exemple de semnale aleatoare: semnalul vocal cules de microfon, curentul absorbit de motorul electric, turația motorului, temperatura măsurată într-o încăpere, viteza vîntului, etc.

Un semnal aleator este un proces care se desfășoară în timp și este guvernat de legi probabilistice. Din punct de vedere matematic, un semnal aleator este o funcție de două variabile unde k ia valori în spațiul eșantioanelor, iar t ia valori pe axa reală a timpului. Funcția face parte din mulțimea sau clasa de semnale și se numește o „realizare particulară” a procesului.

O reprezentare intuitivă a unui semnal aleator este prezentată în Figura 3.10

Reprezentare intuitivă a unui semnal aleator

Prin λ1, λ2,…, λn sunt notate rezultatele în spațiul eșantioanelor iar prin realizările particulare ale semnalului aleator x(t). Semnalul aleator este format din mulțimea realizărilor particulare, adică:

(3.9)

Dacă variabila t ia valori pe axa reală, atunci semnalul se va numi proces aleator sau stochastic, continuu în timp.

Dacă variabila t ia numai valori întregi, adică , atunci semnalul aleator se va numi proces aleator sau stochastic, discret în timp și se va nota sub forma:

(3.10)

Pentru orice valoare particulară a lui mulțimea valorilor funcțiilor definește o variabilă aleatoare notată și respectiv . Putem astfel să scriem

(3.11)

și respectiv

(3.12)

Din relațiile anterioare se observă că un proces aleator este o mulțime de variabile aleatoare indexate.

Fie numărul real xi ce aparține domeniului de valori ale variabilei aleatoare sau și A evenimentul pentru care și respectiv . Dacă se notează cu n numărul realizărilor particulare favorabile evenimentului A dintr-un total N al realizărilor particulare, atunci:

(3.13)

va reprezenta probabilitatea ca variabila aleatoare să fie mai mică sau egală cu xi .

Funcția de repartiție și de densitate de probabilitate a variabilelor aleatoare

O variabilǎ aleatoare poate fi:

Discretǎ, repartiția în acest exprimându-se sub forma:

(3.14)

unde xi reprezintǎ variantele respective iar f(xi) reprezintǎ probabilitǎtile respective . Funcția f(x) se numește funcția de probabilitate.

Continuǎ, repartiția exprimându-se în acest caz sub forma:

(3.15)

unde φ(x) este densitatea de probabilitate în punctul x.

O altǎ formǎ de exprimare a legii de repartiție, care caracterizeazǎ atât variabila aleatoare discretǎ cât și cea continuǎ, este funcția de repartiție. Prin definiție, funcția de repartiție a unei variabile aleatoare X este probabilitatea evenimentului ca variabila X sǎ ia o valoare mai micǎ decât un x0 dat:

(3.16)

(3.17)

Valoarea medie

Considerăm un sistem a cărui stare unidimensională – atașată variabilei aleatoare X – poate fi măsurată succesiv obținându-se valorile x1, x2, …, xn. Acestea permit calculul valorii medii (pe principiile cunoscute):

(3.18)

Pentru simplificarea scrierii se utilizează și o bară superioară pentru desemnarea mediilor aritmetice ale unor funcții de variabila aleatoare:

(3.19)

Dacă o nouă valoare xN+1 este obținută / măsurată se pune evident întrebarea: care este noua valoare medie ? În practică, calculul mediei se poate face chiar în timpul colectării datelor (fie printr-un proces de achiziție a datelor, fie de calcul, al doilea caz fiind specific modelării). Rata cu care sunt obținute datele poate fi mare astfel încât, în scurt timp, volumul datelor ajunge impresionant și stocarea lor devine o problemă chiar și pentru calculatoare performante din acest punct de vedere. De aceea se preferă estimarea dinamică a mediilor (running averaging) fără însă a se reține toate aceste valori. Se va utiliza valoarea valoarea anterioară μN și se va realiza o corecție utilizând noua valoare xN+1. Se poate scrie în mod simplu:

(3.20)

Unde poartă denumirea de coeficient de amplificare. Noua valoare μN+1 este media ponderată a valorii anterioare μN și noii valori xN+1. Se remarcă astfel existența unei relații de recurență între două valori medii consecutive. Această relație arată că, pentru calculul mediei curente, este necesară memorarea mediei anterioare, a numărului de eșantioane și cunoașterea ultimei valori luată de variabila aleatore.

Abaterea standard

Expresia evidențiază cu cât se abate – deviază – valoarea xk fața de valoarea medie. Media aritmetică a acestor abateri reprezintă, abaterea medie. În multe cazuri, parametrul important nu este abaterea de la medie, ci puterea acetei abateri. Spre exemplu, atunci când semnale de zgomot aleator afectează un sistem de măsurare, puterea zgomotului rezultat este suma puterilor semnalelor individuale. Prin urmare mărimi legate de amplidudinea semnalelor componente caracterizează mai slab astfel de semnale. De aceea în locul abaterii medii este folosită abaterea standard atunci când se dorește o informație medie legată de amplitudinea unui semnal. Abaterea standard (standard deviation) sau eroarea pătratică medie este:

(3.21)

Estimarea dinamică a abaterii standard beneficiază și ea de o relație de recurență:

(3.22)

În expresia anterioară s-a considerat utilă folosirea lui N-1 în loc de N pentru valori mai mici ale acestuia și în condițiile cunoașterii doar estimative a valorii medii [Mihoc, 2003]. Această relație scoate în evidență că sunt necesare pentru calcul să fie memorate următoarele valori: suma valorilor luate de variabila aleatoare, suma pătratelor luate de variabila aleatore, numărul de eșantioane și ultima valoare a variabilei aleatoare.

Mărimea σ2 este cunoscută în statistică sub numele de varianță sau dispersie. În teoria semnalelor, varianța reprezintă puterea acestor fluctuații de la valoare medie a semnalului. Folosind notațiile prescurtate ale mediilor, varianța se poate scrie sub forma:

(3.23)

O altă mărime legată de varianță este rădăcina mediei pătratelor (root-mean-square RMS) definită prin relația:

(3.24)

În anumite situații, media caracterizează rezultatul unei măsurări (în esență valoarea măsurată a unei mărimi), în timp ce abaterea standard caracterizează zgomotul și alte elemente perturbatoare ce pot afecta procesul de măsurare. În aceste situații, abaterea standard este importantă prin comparație cu media. Acest lucru se regăsește în raportul semnal zgomot (signal-to-noise-ratio SNR).

(3.25)

Pe baza celor doi termeni anteriori, se definește și coeficientul de variație (coefficient of variation CV):

(3.26)

Procesul anterior este un proces iterativ pentru care se poate prezenta schema logică din figura 3.12.

Schema logică a unu process iterative

Fiecărei valori medii i se poate asocia câte un estimator al abaterii maxime de la medie. Pornind de la aceste observații se poate defini eroarea tipică (typical error TE). În particular, pentru semnale aleatoare, eroarea tipică TE, dintre media calculată folosind datele a N măsurători și media adevărată a procesului studiat este dată de [Breaz, 2007]:

(3.27)

Se observă că în literature de specialitate, specifică statisticii, se notează operatorul de mediere aplicat unei variabile aleatoare x cu , ceea ce ar echivala cu [Mihoc, 2003]:

(3.28)

Operatorul dispersie este notat prin:

(3.29)

În Anexa 3.3 sunt prezentate relații de calcul pentru valoarea medie și abaterea medie standard în corelație cu proprietățile variabilelor aleatoare.

Repartiții probabilistice și aplicații în robotica mobilă

Repartiții probabilistice clasice

Pentru simplificarea exprimărilor în continuare voi înlătura din exprimare textuală cuvântul probabilistic și voi înțelege prin repartiție numai repartiția probabilistică. Dintre repartițiile continue mă voi referi în continuare la modelul matematic pentru următoarele.

Repartiția uniformă

Funcția de repartiție a cărui densitate de repartiție este

(3.30)

se numește funcție de repartiție uniformă pe [a,b]. Variabila aleatoare X care are funcția de repartiție uniformă pe intervalul [a,b] se numește uniformă pe [a,b].

Funcția de repartiție uniformă pe [a,b] este:

(3.31)

Graficele funcțiilor f(x) și F(x) ale repartiției uniforme sunt date în figura 3.13 și figura 3.14.

Densitatea de repartiție

Funcția de repartiție uniformă

Repartiția exponențială negativă

Variabila aleatoare X urmează o repartiție exponențială negativă dacă densitatea sa de repartiție este:

(3.32)

pentru parametrul λ > 0.

Funcția de repartiție a variabilei aleatoare X care are o repartiție exponențială negativă este:

(3.33)

Repartiție normală

O variabilă aleatoare urmează o repartiție normalăde parametri μ și σ2 dacă densitatea sa de repartiție este:

(3.34)

unde . Vom nota prin N(μ, σ2) repartiția normală cu parametrii μ și σ2.

Funcția de repartiție a repartiției normale N(μ, σ2) este:

(3.35)

Repartiții în analiza proceselor aleatoare din robotică

Prin modelarea procesului de măsurare ca o densitate de probabilitate condiționată .

În loc de funcția deterministă poate fi luat în considerare în modelul elementului senzorial aspectul de incertitudine (xt reprezintă starea robotului la momentul t; zt – rezultatul măsurătorii la momentul t). Se impune ca în aceste condiții să fie luate în considerare un câmp larg de incertitudini posibile în procesul de măsurare senzorială.

Multe elemente senzoriale generează mai mult de o valoare numerică pe parcursul analizei scenei de lucru:

(3.36)

Considerând fiecare informație furnizată ca independentă, vom aproxima densitatea de probabilitate ca un produs:

(3.37)

Modelul poate include patru tipuri de aspecte aleatoare în procesul de măsurare, esențiale pentru construcția unui model de lucru:

Măsurare cu zgomot local pe un interval corect

Procesul de măsurare este afectat de zomot local considerat cu o distribuție Gauss (figura 3.15).

În procesul de măsurare, practic, valoarea măsurată este limitată pe intervalul unde zmax semnifică limita superioară a domeniului de măsurare a senzorului.

Fie un robot mobil echipat cu elementul senzorial A. Informația senzorului este afectată de zgomot iar dispersia șirului de valori este (Figura 3.16). În aplicația dată este de interes să se estimeze cea mai bună valoare , care redă poziția robotului mobil în raport cu obstacolul, pe baza informației obținute.

Repartiția normală în procesul de măsurare

Robotul mobil în raport cu un obstacol

Modelul elementului senzorial este descris de expresia:

(3.38)

unde reprezintă procesul de repartiție a erorilor de măsurare aleatoare.

Prezența bruscă a unui obstacol sau dispariția altuia definește o scenă dinamică. Matematic, analiza probabilistică referitoare la prezența unui obstacol într-un spațiu definit printr-un interval este descrisă de o distribuție exponențială. Parametrul λ al acestei distribuții, este un parametru intrinsec al modelului de măsurare.

Repartiția exponențială pentru scene dinamice

Eșecuri ale procesului de măsurare datorate scenei analizate, a principiului de lucru al elementului senzorial și a modului de exprimare a informației de ieșire al acestuia. Elementul senzorial acustic, într-o analiză a scenei, poate indica o valoare maximă ca urmare a nerecpționării semnalului ecou. În Figura 3.18 este prezentat un fragment al informației elementului senzorial acustic pe parcursul unui experiment cu un obstacol paralelipipedic deplasat lateral față de axa longitudinală a senzorial și rotit. Vom modela acest caz cu o distribuție centrată în punctul zmax :

(3.39)

a) date înregistrate în procesul de măsurare; b) repartiția uniformă

valori aleatoare din procesul de măsurare ca urmare a complexității scenei analizate. Reflexia multiplă, pe mai multe obstacole, a unei unde incidente și recepția finală poate fi una din formele de manifestare. Astfel de aspecte se pot modela ca o distribuție uniformă pe intervalul de lucru al elementului senzorial:

(3.40)

Probabilitatea de distribuție uniformă

O reprezentare tipică a prezenței aspectelor prezentate anterior este ilustrată în șirul de valori, al unui experiment pe bază de element senzorial acustic, din figura 3.20. Șirul de valori înregistrate se referea la distanța dintre robotul mobil și un obstacol. Cele 5 seturi de date cuprind 3 cazuri de valori aproximativ estimate și 2 seturi de date care redau valoarea maximă ofertată de elemental senzorial ca stare anormală în procesul de măsurare. Cele 5 cazuri sunt însoțite de densitatea de probabilitate în conformitate cu repartițiile precizate.

Șir de valori și densitățile de probabilitate asociate

Repartiția erorilor aleatoare

Fie x o mărime fizică pentru care determinăm prin n măsurători valorile x1, x2, …, xn. Este cunoscut faptul că măsurătorile realizate chiar cu suficientă precizie conduc la rezultate diferite fiind afectate de erori.

Considerăm în continuare funcția p(x) ca densitatea de probabilitate a unei cantități x dintr-un proces analizat. Aria de sub p(x) dintre două valori x0 și x1 este probabilitatea P ca o probă dată de x se va încadra între valorile x0 și x1 iar modul de prezentare matematică va fi prin expresia densității de repartiție:

(3.41)

Densitatea de probabilitate (§ 3.10), pentru variabila aleatoare normal distribuită , se exprimă prin relația:

(3.42)

unde sunt parametrii repartiției.

Relațiile anterioare permit scrierea sub forma:

(3.43)

Dacă ne referim la intervalul de încadrare a variabilei aleatoare apelând la parametrii repartiției [, expresia anterioară poate să fie exprimată și sub forma:

(3.44)

Introducând substituția

(3.45)

și implicit

(3.46

relația anterioară devine:

(3.47)

unde erf(x) are semnificația funcției eroare.

Se demonstrează că repartiția erorilor aleatoare este tatis de parametrii . Afirmația este cunoscută ca și teorema lui Laplace și Gauss. Densitatea de probabilitate a unei astfel de repartiții este exprimată prin relația:

(3.48)

Pe baza relației anterioare se poate determina probabilitatea de încadrare a variabilei în intervalul . Se ajunge astfel la intervalul de incredere cunoscut în statistică.

Tabelul 3.1

Introducând substituția:

(3.49)

și respective,

(3.50)

relația (3.47) devine:

(3.51)

sau:

(3.52)

unde:

(3.53)

o nouă formă de estimare a probabilității ca o variabilă aleatoare să se încadreze într-un interval dat.(aici lipseste predicatul)

Dacă variabila X este normal distribuită, variabila definită pe baza expresiei:

(3.54)

reprezintă variabila aleatoare normală standard.

Din relația anterioară se obține:

(3.55)

Forma normalizată a funcției distribuției normale cumulative indică probabilitatea pentru o presupusă variație a variabilei în intervalul [0, x]

(3.56)

Aceasta este legată de probabilitatea integrală:

(3.57)

prin

(3.58)

Introducând schimarea de variabilă și implicit , relația (5.56) devine:

(3.59

Ca urmare, probabilitatea ca variabila X să aibă o variație în intervalul , este dată de expresia:

(3.60)

Calculul funcției eroare poate urmări abordări diferite:

o aproximare bună (cu două zecimale) este cea referitoare la intervale posibile a valorii x :

(3.61)

pe baza unei serii MacLaurin, pentru valori :

(3.62)

pe baza unei serii asimptotice, pentru valori :

(3.63)

In literatura de specialitate este cunoscută valoarea integralei nedefinite:

(3.64)

unde erf(x) este cunoscută sub numele de funcția eroare sau funcția eroare a lui Gauss.

Abramowitz and Stegun au introdus multiple forme de aproximare pentru funcția eroare [Mihoc, 2003]. Una dintre acestea este dată prin relația:

(3.65)

unde:

Pentru problema dată se identifică valorile:.

Pentru exemplificare și aprecierea calculului a fost considerată o variabilă aleatoare și intervalul de analiză . In Figura 3.21 este prezentat modul de calcul în Microsoft Office Excel pe baza relației (3.65)

Exemplu de calcul

Mediul de lucru Matlab oferă facilități de calcul pentru determinarea probabilității ca o variabilă aleatoare să se încadreze într-un interval dat. În figura 3.22 este prezentat fișierul normspec_1.m utilizat pentru obiectivul precizat.

Fișierul normspec_1.m pentru determinarea probilității ca variabila aleatoare X să se încadreze într-un interval dat

Rezultatul obținut din utilizarea fișierului normspec_1.m

Probabilitatea ca variabila aleatoare X – distanța până la obstacolul detectat să se încadreze în intervalul [1995, 1997] este de ~ 0.515.

Variabile aleatoare multidimensionale

Introducere

Fie X vectorul aleator (nx1) definit prin . Funcția de densitate multivariabilă este definită prin:

(3.66)

unde: T definește matricea transpusă; μ – este vectorul valorilor medii; C – este matricea covariantă.

Vectorii definți anteriori se reprezintă sub forma:

(3.67)

(3.68)

sau

(3.69)

În relația anterioară expresia

(3.70)

reprezintă covarianța a două variabile Xi și Xj.

Corelația variabilelor aleatoare

În analiza zgomotelor se dorește, spre exemplu, să se identifice gradul în care două semnale sunt afectate de aceeași sursă de zgomot. Fie două seturi de date provenind de la două variabile aleatoare X,Y.

O metodă de comparație se poate obține presupunând existența unei legături de proporționalitate între cele două seturi de date (de exemplu de forma ). Metoda celor mai mici pătrate (least squares method) permite estimarea acestei constante de proporționalitate prin minimalizarea sumei:

(3.71)

Se poate determina din relația anterioară valoarea coeficientului de proporționalitate:

(3.72)

Pe baza coeficientului determinat, relația (3.71) devine:

(3.73)

unde ρ poartă denumirea de coeficient de corelație și are expresia:

(3.74)

Pe baza valorilor coeficientului de corelație, se poate preciza:

valoarea acestui coeficient reprezintă o măsură a proporționalității celor două variabile

dacă cele două variabile sunt necorelate sau independente;

dacă cele două variabile sunt total corelate, adică pentru ;

Dacă variabilele aleatoare sunt independente, avem:

(3.75)

Pe baza relației anterioare matricea C devine:

(3.76)

și ca urmare:

(3.77)

și

(3.78)

Pe baza relațiilor determinate se poate redefini expresia (vezi relația 3.66:

(3.79)

Variabile aleatoare multiple în analiza procesului aleatoriu din robotica mobilă

Analiza scenei de lucru a unui robot mobil poate include localizarea robotului mobil într-un spațiu 2D sau 3D, localizarea unor obstacole în raport cu robotul mobil, etc.

Situarea robotului mobil se reprezintă prin parametrii poziției și respectiv parametrii orientării. În acest sens, dependend de construcția robotului mobil și de parametrul de interes pentru locație, o putem exprima prin vectorul aleator X:

un vector bidimensional care reflectă poziția robotului în spațiu 2D;

un vector tridimensional care reflectă poziția robotului în spațiu 3D;

un vector tridimensional (x, y și θ) care reflectă poziția punctului caracteristic (coordonatele x, y) și respectiv orientarea (unghiul θ) robotului într-un plan orizontal;

un vector multidimensional (3 poziții și 3 orientări) pentru un robot mobil aerian sau subacvatic.

O mișcare este o aplicație definită în funcție de timpul t, referitor la un punct inițial la momentul t0 și un punct final la momentul tf .

Cercetarea spațiului de lucru se realizează de către robotul mobil pe baza elementelor senzoriale.

Se pune evident întrebarea, cum se combină informațiile diferitelor surse senzoriale ținând cont de incertitudinile operației de achiziție a informației.

O traiectorie este raportul unei mișcări. Este vorba astfel despre o curbă parametrizată printr-un parametru „s” oarecare. Evoluția parametrului „s” funcție de timpul t este denumită mișcarea pe traiectorie. Problema navigării unui robot constă, într-o formă generalizată, în a găsi o mișcare în spațiul configurațiilor fără coliziuni Cl .

Obstacole în scena de lucru a robotului mobil

Fie un robot mobil echipat cu elemente senzoriale care oferă informații referitoare la poziția față de un obstacol.

Robotul mobil în raport cu un obstacol și procesul aleator de investigare

Modelul elementului senzorial se poate defini, în ipoteza liniară și zgomot gaussian, prin relația în conformitate cu cele prezentate anterior (i =1,2):

(3.80)

Considerând achiziția informațiilor de la doi senzori diferiți dorim să realizăm fuziunea informațiilor obținute de la senzorii S1 și S2 (figura 3.26)

Estimarea poziției unui obstacol

Una din metodele de fuziune a informației are la bază ponderarea acesteia:

(3.81)

unde wi (i =1,2) sunt coeficienții de ponderare.

În cazul

(3.82)

relația anterioară devine:

(3.83)

Varianța valorii estimate este:

(3.84)

Se dorește ca informația estimată să fie obținută în condițiile unei varianțe minime, pe considerentul:

(3.85)

Valoarea extremă a funcției se obține din ecuația:

(3.86)

cu soluția:

(3.87)

Se verifică din relația (3.86) că funcția (3.87) are un minim în punctul w10:

(3.88)

Pe baza valorilor determinate se poate evalua valoarea estimată:

(3.89)

Considerăm informația obținută de la cei doi senzori S1 și S2 (senzori în infraroșu Sharp) pe parcursul unui experiment ca fiind cea prezentată în tabelul 3.2 și probabilitatea ca valoarea estimată să se găsească în intervalul

Tabel 3.2

Densitatea de probabilitate

(3.90)

(3.91)

Valoarea estimată se poate integra în continuare într-un model dezvoltat de analiză a orientării obstacolului sau de evaluare calitativă a formei obiectului.

Concluzii

Obiectivul principal al capitolului a constat în structurarea unui material referitor la aspectele aleatoare din scena de lucru al unui robot mobil și prezentarea instrumentului matematic pentru analiză probabilistică a proceselor aleatoare.

Analiza realizată a fost dezvoltată pe baza prezentării unei introduceri în legătură cu incertitudinea în general și cu cea din robotică în particular.

Senzori și localizarea obstacolelor

Introducere

Obiectivul operațional al capitolului constă în prezentarea posibilităților de analiză a unei scene de lucru pentru un robot mobil și a factorilor care îl caracterizează.

Literatura de specialitate identifică trei generații de roboți în funcție de capacitatea lor de acțiune, de decizie și de percepție [Coiffet, 1982]. Roboții din prima generație sunt specifici unui program de lucru simplu, repetitive, în circuit deschis, fără posibilități de verificare a funcționalității. Roboții din generația a doua au în structura lor elemente senzoriale (video, laser, ultrasonic,…) și dispun de algoritmi de decizie simpli. Aceștia pot obține informații din mediul de lucru și, astfel, își pot corceta modul de evoluție în spațiu. Roboții inteligenți aparțin celei de a treia generație. Dezvoltând capacitățile de acțiune, de percepție și de decizie se poate acumula mai multă autonomie în spațiu de lucru. Aceste atribute aparțin roboților inteligenți.

Navigarea cu succes a unui robot mobil într-un mediu nestructurat sau într-un mediu dinamic este condiționată de implementarea elementelor senzoriale [***1], [Toledo, 2000], [Mubarak, 2013].

Cantitatea de informație obținută din mediu investigat depinde de numărul elementelor senzoriale utilizate. Un singur element senzorial nu poate oferi informații complete cu privire la mediul de lucru. Un senzor poate oferi o singură categorie de informație pe un interval limitat de timp. A fost documentată utilitatea utilizării – fuziunii – informațiilor de la mai multe elemente senzoriale [Mubarak, 2013], [Borenstein, 1996], [Jin, 2004].

În literatura de specialitate sunt discutate diverse aspecte ale problemei de integrare a senzorilor multipli [Jin, 2004], [Nițulescu, 2002], [Otte, 2009]. Fuziunea senzorială poate fi aplicată pe nivelul de date, pe nivelul de caracteristică sau decizia de nivel [Waite, 2002], [Dolga, 1999], [Ohya, 1996].

Utilizarea elementelor senzoriale ultrasonice pentru analiza mediului de lucru poate constitui o opțiune [Kane, 2008] . În [Crowley, 1989] Crowley estimează direcția unui obstacol din mediu utilizând scanarea spațiului de lucru. Această metodă este simplă, dar este afectată de zgomot. Suplimentar, metoda nu elimină problema fascicolului de semnale emise.

In [Nagashima, 1992] autorii Nagashima și Yuta au folosit un sistem senzorial compus dintr-un element emițător și două elemente receptoare dar au utilizat și aproximări în estimarea relației finale de calcul. In [Barshan, 1990] autorii Barshan și Kuc au analizat în studiile dezvoltate modelul fizic al senzorului cu ultrasunete și au propus o metodă care poate estima unghiul de înclinare între orientarea elementului senzorial și direcția normală la un obstacol plan.

Considerațiile prezentate vin ca un argument pentru necesitatea unei analize amănunțite a modelului elementului senzorial ultrasonic și a capabilității acestuia în analiza caracteristicilor mediului de lucru.

Acestor trei categorii de roboți le corespund trei categorii de elemente senzoriale:

• elemente senzoriale de proximitate, logice („tout ou rien”) care redau prezența sau absența unei anumite stări;

• senzori metrologici care redau o valoare a unui parametru precis pentru o situație determinată. Această clasă include categoria traductoarelor (oferă informații despre starea internă a robotului) dar și elemente senzoriale pentru analiza mediului exterior;

• elementele senzoriale inteligente care au facilități superioare pentru autocalibrare, autocontrol, etc.

În fine, realizarea la nivelul robotului a unei percepții antropomorfice a lumii exterioare fizice înseamnă „automatizarea” interpretării semnalului de la elementul senzorial. Acest lucru necesită două categorii de cunoaștere:

• cunoașterea analizei semnalelor (analogic și digital);

• cunoașterea umană (calitativ și euristic).

In [Bencheloui, 2011] Bencheloui admite în structura robotului mobil două categorii de elemente senzoriale: elemente senzoriale telemetrice (ultrasonice, optice, cu laser) și elemente senzoriale vizuale.

Cheia utilizării cu success a unui sensor constă în existența unui bun model pentru acesta [Dobashi, 2012]. Două scopuri pot fi enunțate în dezvoltarea modelului:

• predictiv – ce date trebuie obținute de la sensor care analizează o scenă de lucru ?

• explicative – fiind cunoscute datele de la elementul sensorial, care este geometria scenei care le-a generat.

SONAR – SOund NAvigation and Ranging a avut punctul de start în problemele de localizare subacvatică. Vom utiliza și mă voi referi în continuare la un astfel de sistem denumindu-l element senzorial ultrasonic

Principiul fizic de funcționare al elementului senzorial acustic

Generalități

În sens restrâns, acustica este partea de fizică în care se studiază producerea, propagarea, recepția și proprietățile sunetelor.

Sunetele sunt oscilații elastice care se datoresc vibrațiilor mecanice ale particulelor mediului. În folosirea curentă, termenul “sunet “ se referă la fenomenul din aer responsabil pentru senzația de auzire la om sau animal. Propagarea oscilațiilor într-un mediu se face printr-o succesiune de comprimări și destinderi, amplitudinea unei comprimări fiind egală cu amplitudinea unei destinderi.

Oscilațiile acustice pot fi caracterizate prin:

perioadă T [s]

frecvență [Hz]

viteza sunetului c [m/s]

lungimea de undă [m]

Calitățile sunetului desemnează tipurile de efecte subiective corespunzătoare caracteristicilor cantitative ale undei incidente. Sunetul prezintă următoarele calități:

înălțimea corespunzătoare frecvenței;

tăria corespunzătoare intensității;

timbrul corespunzător conținutului în armonici al unui sunet compus.

Unda sonoră

Undele elastice cu frecvențele cuprinse între 16 și 20kHz sunt cunoscute sub numele de sunete. Domeniul cu frecvențele mai mici de 16 Hz formează domeniul infrasunetelor iar domeniul cu frecvențele superioare lui 20kHz reprezintă regiunea ultrasunetelor.

Literatura de specialitate se referă la două categorii / clase de elemente senzoriale [Hendriks, 2009], [Hansen, 2009], [Waite, 2002]:

senzorul ultrasonic pasiv – definit de un singur receptor care are rolul de a monitoriza semnalele acustice recepționate. În funcție de informația recepționată se poate identifica subiectul care a generat zgomotul respectiv.

Undele elastic și domenii de frecvență

senzorul ultrasonic activ – definit de un emitor de semnale acustice (ultrasonor) și un receptor al ecourilor rezultate în mediul investigat. Această clasă permite determinarea parametrului geometric de poziționare a unui obstacol în raport cu elementul senzorial.

Aspecte biomecanice de inspirație pentru elementul senzorial ultrasonic

Elementul senzorial biologic – sonarul biologic – este utilizat de o serie de animale. În funcție de ecoul receptat animalele se orientează, detectează obstacole, caută hrană (vânătoare). Intensitatea relativă a sunetului primit la fiecare ureche, precum și intervalul de întârziere între sosire la cele două urechi furnizează informații despre unghiul orizontal (azimut) de la care sosesc undele sonore reflectate. Pe lângă informația referitoare la localizarea obstacolului, animalul poate detecta dimensiunea și chiar caracteristici specifice acestuia (de ex. ce fel de animal este). Liliecii folosesc o varietate de tehnici ultrasonice (ecoul) pentru a detecta prada lor. Aceștia pot detecta frecvențe dincolo de 100 kHz , eventual, până la 200 kHz [Waite, 2002].

Reprezentare schematică pentru acțiunea liliecilor

Multe insecte au un auz bun bazat pe ultrasunete și cele mai multe dintre acestea sunt insecte nocturne de ascultare pentru localizarea liliecilor. Aceasta includ mai multe grupuri de molii, gândaci, etc. Auzind un liliac, unele insecte vor face manevre de evitare pentru a scăpa și a nu fi prinse.

Câinii cu auz normal pot sesiza și ultrasunete. Un fluier pentru câini exploatează acest lucru. Se poate emite un sunet de înaltă frecvență pentru a apela un câine. Unele dintre aceste fluiere emit sunete în gama sonora superioară perceptiei umane. Altă parte dintre ele emit ultrasunete la o frecvență în intervalul 18-22 kHz. Balenele cu dinți, inclusiv delfinii, pot recepționa ultrasunete. Acestea utilizează ultrasunetele în sistemul de navigație pentru a se orienta și captura prada. Delfinii bruni au limita senzitivă cea mai mare la aproximativ 160 kHz . Mai multe specii de pește se încadrează în categoria celor care utilizează biosonarul. Specia heringilor pot detecta semnale până la 4 kHz. Leighton [Leighton, 2012] realizează o paralelă referitoare la inspirația biologică cu aplicabilitate pentru construcția sonarului și radarului. Autorii prezintă o analiză critică a subiectului abordat, ipoteze aplicative și rezultate experimentale.

Mărimi acustice și relațiile între acestea

În condițiile în care sursa de unde S produce perturbații de forma unor mici oscilații, iar mediul este ideal, indiferent de natura fizică și de caracterul matematic al perturbației, comportarea undei este descrisă de o ecuație diferențială de forma:

(4.1)

în care v este o constantă având dimensiune de viteză, a cărei valoare depinde de caracteristicile mediului și de cele ale undei.

Ecuația diferențială (4.1) admite soluții de tipul:

(4.2)

unde: f și g sunt două funcții arbitrare cu argumentele precizate; A și B sunt constant calculabile din condițiile inițiale; r este distanța față de sursă. Prima funcție “f“ reprezintă o undă progresivă iar cea de a doua funcție “g” o undă regresivă.

În condiții reale unda se propagă în toate direcțiile. Considerând sursa S punctiformă și mediul ideal suprafața de undă reprezintă sfere concentrice cu centrul în punctul S. Unda plană este unda pentru care suprafețele echifaze pot fi considerate plane în spațiu. În fapt unda plană este o undă sferică studiată la o distanță suficient de mare de sursa S și într-un domeniu restrâns (Figura 4.4). Dacă suprafețele echifaze din domeniul D vor fi sfere cu centrele în S și razele cuprinse între și .

Propagarea undei sferice

Suprafața de undă sau suprafața echifază este suprafața pe care faza are aceeași valoare la un moment dat (locul geometric al punctelor din spațiu în care faza undei este aceeași la un moment dat). În cazul undei plane ea este un plan, planele echifază sunt paralele cu planul yOz și se deplasează pe axa Ox.

Propagarea undei plane

În cazul unei unde plane longitudinal, elongația unei particule a mediului elastic, aflată la distanța x de sursă variază după relația [Crețu, 1984]:

(4.3)

Pe baza relației anterioare se poate defini viteza instantanee a particulelor mediului elastic sub forma:

(4.4)

cu valoarea maximă

(4.5)

Densitatea fluxului de energie – intensitatea undei – este energia ce trece în unitatea de timp, prin unitatea de arie a suprafeței perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Intesitatea undei poate fi scrisă sub forma [Crețu, 1984]:

(4.6)

unde se numește impedanța acustică a mediului. Din relația anterioară se poate observa faptul că intensitatea undei depinde atât de proprietățile sursei de unde – prin A și f – cât și de proprietățile mediului elastic (ρ și v ).

Valoarea maximă presiunii sonore instantanee se poate defini prin expresia [Crețu, 1984]:

(4.7)

unde E reprezintă modulul de elasticitate longitudinal al mediului considerat. În relațiile ulterioare vom utiliza o notație acceptată în literatura de referință pentru viteza sunetului

Viteza de propagare a undelor ultarsonore depinde puternic atât de natura mediului de propagare cât și de temperature acestuia. Viteza sunetului în aer se exprimă prin relații de forma:

(4.7’)

unde t – este temperatura mediului [0C] [Dolga, 1999].

Din prelucrarea relației anterioare se observă că influența temperaturii asupra vitezei se poate exprima și prin relația:

(4.8)

unde: – γ – coeficient adimensional de elasticitate al mediului (pentru aer ; R – este constanta fizică a gazelor perfecte (); T – temperatura absolută a mediului ()[Nițulescu, 2002]. prelucrarea relației anterioare conduce la definirea influenței temperaturii sub forma:

(4.9)

unde – υ este indicele adiabatic; M este masa molară a gazului [Crețu, 1984];

– unde t este temperatura [0C] [Ohya, 1996].

Valori ale vitezei undei elastice în diverse medii și influența umidității din atmosferă asupra vitezei sunetului sunt prezentate în Anexa 4.1 [Crețu, 1984], [Ohya, 1996].

Între intesitatea undei și presiunea sonoră maximă se poate stabili relația de legătura:

(4.10)

Când undele elastice – în cazul de față undele acustice – se propagă printr-un mediu, ele suferă reflexii, refracții, interferențe și alte fenomene caracteristice pentru mișcarea ondulatorie. Dacă unda elastică ajunge la suprafața de separație a două medii omogene cu impedanțele acustice Z1 și Z2 , unda va suferi o reflexive și respectiv o refracție.

Reflexia și refracția undei elastice

În procesul de reflexie și, respective, de refracție se respectă relațiile dintre unghiurile făcute de raza incident, cea reflecată și respectiv cea refractată:

(4.11)

unde c1 și c2 sunt vitezele de propagare a undelor acustice în mediile I și II. Cazul este ideal, suprafața de reflexive corespunzând cazului lucios sau oglindă (specular reflection). În cazul în care suprafața de reflexie reprezintă o anumită rugozitate, denivelări, cavități etc. reflexia fascicului incident este difuză (figura 4.7).

Reflexia difuză

Surse de erori în procesul de localizare a obstacolului

Reflexia pe obstacol în formă de colțar

Obstacole multiple în spațiul de lucru

Utilizând considerațiile teoretice referitoare la fizica undelor elastic, se poate determina coeficientul de reflexie și respectiv coeficientul de transmisie:

(4.12)

(4.13)

Cunoscând impedanțele acustice Z1 și Z2 precum și intensitatea undei incidente putem calcula intensitatea undei reflectate și intensitatea undei refractate:

(4.14)

(4.15)

Pe durata propagării prin mediu elastic, unda acustică pierde treptat din energia inițială suferind o atenuare. Atenuarea undelor acustice se datorește următoarelor fenomene:

împrăștierea unei părți a energiei fasciculului de unde acustice cauzată de reflexia și difuzia în mediu;

preluarea unei fracțiuni din energie de particulele mediului elastic.

Pe baza modelului matematic care descrie propagarea unei acustice într-un mediu real, cu un coefficient de amortizare, se poate determina expresia intesitații undei la o distanță x față de sursă [Crețu, 1984] , [Nițulescu, 2002]:

(4.16)

unde a reprezintă coeficientul de atenuare. Din relația anterioară se poate determina expresia de estimare a coeficientului de atenuare (pe baza a perechilor de parametri (x, I) pentru două cazuri) [Crețu, 1984], [Waite, 2002]:

(4.17)

Coeficientul de atenuare depinde de mediul în care se propagă unda acustică și frecvența acesteia existând diverse relație de estimare [Nițulescu, 2002], [Dolga, 1999], [Ensminger, 2009]:

pentru lichide și gaze [Dolga, 1999];

pentru solide Dolga, 1999]

Utilizarea a două elemente senzoriale aflate la o distanță unul față de celălalt emit semnal sub un anumit unghi θ necunoscut. In ipoteza unei distanțe suficient de mare dintre emitor și suprfețele de reflexie (obstacol) între informațiile referitoare la cele două distanțe, există relația:

(4.18)

și în mod corespunzător diferența de fază:

(4.19)

pe baza căreia se poate determina unghiul de emisie θ. Determinarea diferenței de fază este ambiguă pentru un raport Dolga, 1999]. Creșterea distanței dintre elementele senzoriale și un număr sporit de elemente senzoriale va crește rezoluția procesului de măsurare.

Diferența între informațiile celor doi senzori 1 și 2

Forma ideală a elementului senzorial corespunde unui fascicul de unde îngust de secțiune circulară constantă (figura 4.12 a)). În figura 4.12 b) se prezintă modelul cu fascicul larg iar în figura 4.12 c) cu fascicul îngust, lob principal și lobi secundari.

Directivitatea este o măsură cantitativă referitoare la focalizarea energiei emise de sursă. Notând prin IO intensitatea omnidirecțională și prin ID , relația de definiție se exprimă sub forma:

(4.20)

Având în vedere modul de definire, calcul se efectuează la o distanță față de sursa S. În aceste condiții relația anterioară se poate transforma sub forma:

(4.21)

Elementul senzorial și modele de sensibilitate

Relația anterioară se poate transforma funcție de unghiul conului de focalizare:

(4.22)

Avînd în vedere relațiile (4.20), (4.21), relația anterioară se poate prezenta și sub forma:

(4.23)

unde: D – este diametrul sursei; λ – este lungimea undei emise.

Dacă secțiunea transversală a corpului de focalizare este diferită de una circulară, indicele de directivitate suportă transformare. Pentru o secțiune eliptică relația de definiție devine:

(4.24)

unde unghiurile α1 și α2 corespund celor două axe ale elipsei.

Conul de directivitate pentru o secțiune transversal eliptică

Directivitatea emisiunii pentru o sursă sonoră este cu atât mai bună cu cât raportul (d – dimensiunea sursei; λ – lungimea de undă) este mai mare. Diagrama de directivitate caracteristică pentru un sensor acustic este prezentată în figura 4.14.

Diagrama de directivitate

În [Muralidharan, 2001] [Modi, 2002] autorii apelează la o modulație a semnalului emis de elementul senzorial în scopul îmbunătățirii percepției senzoriale.

Presiunea sonoră a fost utilizată de diferiți autori pentru a evalua sensibilitatea elementului senzorial. Kleeman și Kuc [Kleeman, 2008], pe considerendul unei scene de lucru 2D și a unui obstacol prezent, analizează sensibilitatea elementului senzorial pornind de la presiunea acustică a semnalului ecou:

(4.25)

Dudek [Dudek, 1996] utilizează rezultatele existente în bibliografia de specialitate [Kuc, 1987] în construcția modelului matematic pentru senzorul ultrasonic. Autorii analizează comportamentul senzorului în baza presiunii acustice a semnalului ecou. O abordare similară este întâlnită în lucrarea [Kleeman, 2008] unde presiunea acustică pe un obstacol descris de parametrii (r, θ) este dată de relația:

(4.26)

unde semnificația notațiilor este următoarea: α – este o constant de proporționalitate ce ține cont de densitatea aerului și calitatea sursei de emisie; J1 – este funcția Bessel de ordinul 1.

Funcțiile Bessel

Prin funcții Bessel se înțeleg soluțiile canonice ale ecuației diferențale a lui Bessel – cu z real sau complex [Kane, 2008]:

(4.27)

pentru o valoare arbitrară α (reală sau complexă), numită ordinul funcției Bessel.

Funcțiile Bessel sunt cunoscute ca funcții cilindrice sau funcții armonice deoarece se regăsesc în soluția ecuației Laplace în coordonate cilindrice.

Aceste funcții au fost definite de Daniel Bernoulli și generalizate de Friderich Bessel. Importanța funcțiilor Bessel rezultă din faptul că soluționează multe probleme de potențial static și de propagare a undelor. Un exemplu este cel referitor la modurile de vibrații ale unei membrane circulare subțiri.

Funcțiile Bessel de speța I-a, notate Jα(z), sunt soluții ale ecuației diferențiale a lui Bessel, care au valoare finită în origine pentru valori α întregi nenegative și valoare infinită în origine pentru valori α negative diferite de întregi. Tipul de soluție, întreagă sau nu, și normalizarea funcției Jα(z) sunt definite de proprietațile de mai jos.

Funcția Bessel de speța I-a este definită de seria Taylor în jurul originii :

(4.28)

unde Γ(z) este funcția Gamma a lui Euler, care reprezintă generalizarea funcției factorial pentru valori z diferite de întregi la numere reale și complexe:

(4.29)

Funcțiile Bessel de ordin întreg sunt coeficieții dezvoltării în serie de puteri – în raport cu variabila t – a funcției [Kane, 2008]:

(4.30)

Graficul funcției Bessel oscilează ca cel al funcției sinus sau cosinus, diferența fiind aceea că funcția Bessel descrește proporțional cu    spre infinit, precum și faptul că rădăcinile nu sunt în general periodice, cu excepția celor asimptotice pentru valori mari ale lui z.

Pentru valori α diferite de întregi, funcțiile Jα(z) și J-α(z) sunt liniar independente, reprezentând cele două soluții ale ecuației diferențiale. Pe de altă parte, pentru α de ordin întreg, este valabilă următoarea relație:

(4.31)

Acest lucru arătă că cele două soluții nu sunt liniar independente. În acest caz, a doua soluție liniar independentă este dată de funcția Bessel de speța a II-a.

Soluția generală a ecuației lui Bessel pentru ν = n întreg este

(4.32)

unde C1 și C2 sunt constante arbitrare, Jn este funcția Bessel de speța întâi și ordin n iar Yn este funcția Bessel de speța a doua și ordinul n (numite și funcțiile lui Neumann).

În mediul de lucru Matlab, functia Bessel de speta întâi si ordinul (ν) real, pozitiv si argumentul x se calculează cu instructiunea J=besselj(ν,x) [..3 ]. Daca x si ν sunt vectori de dimensiunile m si respectiv n, atunci J va fi o matrice cu dimensiunea (m x n), în care elementul din pozitia (j,k) este dat de relația:

(4.33)

cu j=1,…,m<=1000, iar k=1,…,n.

O variantă veche de apelare a functiei Bessel de speta întâi și ordinul (ν) real, pozitiv și argumentul x a fost bessel a(ν,x) [***12]

Fișier bessel.m pentru generarea funcției Bessel

Graficele funcțiilor Bessel de speța I-a, Jα(z) și ordin α = -2, 0

Concluzii

Procesul de localizare a unui obstacol este dependent de o serie de parametri:

dimensiunea obstacolului trebuie să fie mai mare decât lungimea undei acustice emise de emițătorul sistemului senzorial (sonar);

rugozitatea suprafeței;

distanța până la obstacol;

unghiul de transmitere a semnalului;

rezoluția elementului senzorial.

Elementul senzorial în infraroșu

Introducere

Răspunsul în amplitudine al senzorilor în infraroșu (IR) are la bază reflexia unei raze optice pe obiectele din scena de lucru.

Procesul reflexiv depinde de caracteristicile de reflexive ale suprafeței obiectului. Răspunsul elementelor senzoriale în (IR) este utilizat pe scară largă datorită costului redus și răspunsului rapid în timp. Răspunsul în timp al acestor elemente senzoriale este superior senzorilor ultrasonic.

Everett [Everett, 1995] utilizează determinarea diferenței de fază ale semnalului recepționat în localizarea obiectelor. Rezoluție medie (50 mm) la distanțe determinate de 10 m este expresivă.

Variantele de elemente senzoriale IR sunt diverse. Sabatini [Sabatini, 1995] și Colla [Colla, 1996] utilizează un sensor în IR pentru domenii reduse (sub 250 mm) cu o rezoluție neconvingătoare. Vaz [Vaz, 1997] utilizează un sensor în IR de o precizie acceptabilă (5 mm) în sistem cu reflectoare de poziții cunoscute. Korba [Korba, 1994] utilizează mai multe elemente senzoriale IR pentru determinarea distanței fără ca rezultatele să fie convingătoare.

Benet & s.a. [Benet, 2002] aprecia că documentația referitoare la utilizarea senzorilor IR în robotica mobilă este redusă.

Mohammad [Mohammad, 2009] abordează modelul de iluminare Phong în analiza senzorilor IR pentru determinarea distanței continuând cercetările din acest domeniu.

Cercetările în domeniu urmăresc identificarea de noi variante senzoriale în (IR) care să fie integrate cu success în construcția roboților mobili.

Fenomenul fizic

Energia luminoasă este o formă radiantă de energie electromagnetică. Radiația optică (semnal de intrare) este convertită într-un semnal electronic de ieșire, care poate fi utilizat (după prelucrări) în scopul dorit.

Principiul de lucru al senzorului IR

Novotny în [Novotny, 1999] analizează comportamentul elementului senzorial pe baza energiei emise și respectiv recepționate. Determinarea distanței dintre elemental senzorial și obstacol este evaluată de autori în trei etape:

Identificarea parametrilor obstacolului;

Identificarea orientării dintre planul elementului sensorial și planul de refelexie al obstacolului;

Calculul distanței dintre sensor și obstacol.

Energia electromagnetică radiantă interacționează cu o suprafață definită de anumiți parametri: culoare, rugozitate (lucioasă, mată). O parte din această energie este împrăștiată (datorită stării suprafeței), o altă parte este absorbită (o suprafață neagră va absorbi mai multă energie decât o suprafață albă) iar altă parte va fi reflectată (o suprafață lucioasă va reflecta mai multă energie decât o suprafață mată). Conform acestor considerente, autorii alocă trei constante care caracterizează cele trei aspecte de comportament al enerigiei radiante. In final este definită ecuația Phong a procesului fizic:

(4.34)

unde semnificațiile parametrilor rezultă din figura 4.19

Modelul Phong [Novotny, 1999]

Conform cu notațiile din figura 4.19 relația anterioară devine după transformări:

(4.35)

Robotul mobil în scena de lucru

Energia absorbită de fotodioda receptoare este [Novotny, 1999]:

(4.36)

unde parametru geometric l se determină conform notațiilor din figura 4.20:

(4.37)

Pe baza relațiilor anterioare, se determină după prelucrări (C2=0, n=1, A=ct):

(4.38)

Determinările experimentale au permis identificarea constantelor C0 și C1 iar în final distanța d a robotului față de obstacol.

Spectrul radiației electromagnetice este prezentat în figura 4.21.

Spectrul radiației electromagnetice

Două circuite electronice pentru emisia în infraroșu și recepția semnalului reflectat pe obstacol sunt prezentate în figura 4.22[ ***6].

Varianta din figura 4.22 b include și component de amplificare bazată pe un circuit amplificator. Valorile pentru componentele circuitului sunt: R1 = 150 Ω ; R2= 220 kΩ; R3 = 4.7 kΩ; R4= 10 kΩ ; OA = amplificatory operațional LM358; Vcc = 5 V [***13].

Circuit asemănător se utilizează și în lucrarea [Benet, 2002]. Dioda IR are un unghi de emisie ( și o intensitate radiantă ridicată . Fotoreceptorul are o sensibilitate spectral bună ( și un lob sensibil de (.

Sistemul senzorial IR integrează și componente optice (lentile, filtre) astfel încât sensibilitatea acestuia să crească.

Senzorul Sharp

Introducere

O variantă constructivă a senzorului IR existentă în cadrul laboratorului de Senzori și Actuatoare este senzorul Sharp GP2Y0A21YK (fig.4.23)[***14].

Senzorul Sharp GP2Y0A21YK

Am apelat astfel la această variantă pentru analiza detectării obstacolelor și pentru integrarea unor astfel de elemente senzoriale în structura unui robot mobil.

Considerații teoretice referitoare la aproximarea unei funcții

În modelarea fenomenelor adesea apare situația de a apela la funcții necunoscute care să aproximeze ca expresie matematică o funcție.

Se recurge la această aproximare în două cazuri:

când nu se cunoaște expresia analitică a lui f, dar se cunosc valorile sale într-un număr finit de puncte;

când expresia analitică a lui f este destul de complicată și cu ajutorul acesteia calculele sunt destul de dificile.

Utilizarea practică a datelor obținute în urma măsurătorilor – date experimentale – necesită evaluarea aproximativă a funcției definită tabelar (valori caracterizate de un anumit grad de precizie).

Tabelul 4.1

Fie intervalul de aproximare în care sunt cunoscute valorile funcției și , , punctele în care este cunoscută funcția cu care operăm (funcția de aproximat).

Acest lucru înseamnă găsirea unei funcții de aproximare F, cu o formă analitică simplă, ușor de utilizat într-un algoritm de calcul, care să aproximeze funcția f în intervalul [a,b].

Adesea se urmărește obținerea răspunsului la una dintre întrebările: “care este cea mai bună predicție pentru …?”, “cine este cel mai bun predictor pentru …?”.

Deteminarea unei funcții de aproximare, , nu se poate face decât dacă se impune un criteriu de aproximare. Criteriile de aproximare se împart, în principiu, în două categorii:

Funcția de aproximare trebuie să treacă prin punctele cunoscute:

(4.39)

În această situație este o funcție de interpolare, iar operația de determinare a ei se numește interpolare. La condiția de bază, adică funcția de mai sus, se pot adăuga și alte condiții cu privire la continuitatea, derivabilitatea sau a ltor caracteristici ale funcției în anumite puncte din intervalul analizat. Se observă că la interpolare se presupune că nodurile de interpolare sunt cunoscute exact, nefiind afectate de erori.

Funcția de aproximare nu trebuie să treacă prin punctele cunoscute, dar să „aproximeze cât mai bine” valorile cunoscute, situație tipică aproximării datelor experimentale inerent afectate de erori. În acest caz se pot folosi următoarele criterii:

Minimizarea abaterii maxime a funcției de aproximare față de cea originală:

(4.40)

Putem observa că dacă funcția original este cunoscută în punctele, , , ecuația de mai sus devine:

(4.41)

Metoda de aproximare corespunzătoare acestui criteriu este cunoscută sub numele de aproximarea mini-max.

Minimizarea sumei pătratelor abaterilor funcției de aproximare față de cea original. În forma generală această sumă se exprimă printr-o integrală a cărei valoare trebuie minimizată:

(4.42)

Din punct de vedere geometric condiția de mai sus înseamnă că suma ariilor delimitate de graficele funcțiilor f și g trebuie să fie minimă. Cum funcția originală este cunoscută prin valorile discrete în anumite puncte, , , ecuația de mai sus devine:

(4.43)

Metoda de aproximare corespunzătoare acestui criteriu este cunoscută sub numele de metoda celor mai mici pătrate.

În practică, metodele din această a doua categorie se numesc metode de aproximare, spre deosebire de interpolare, chiar dacă aceasta din urmă este tot o metoda de aproximare.

Dacă analizăm comparative cele două metode de aproximare se observă că dacă metoda de mini-max se focalizează asupra erorii maxime introdusă prin aproximare, metoda celor mai mici pătrate se focalizează asupra sumei erorilor, indiferent de semnul lor, pe tot domeniul de aproximare. Ridicarea la pătrat a fiecărei erori are rolul de a evita compensarea erorilor positive cu cele negative.

Literatura de specialitate prezintă pe larg metodele aproximare și de evaluare a acestei aproximări. Se impun câteva precizări. Astfel, pentru un set de date (xi, yi, i = 1,2,…,n) care fac obiectul unei metode de aproximare, literatura de specialitate se referă la:

estimație (ajustare) a modelului realizat orice soluție a sistemului matematic utilizat în aplicație;

erorile de ajustare – diferența dintre valoarea ajustată pentru o realizare a valorii xi se obține eroarea de ajustare:

Erorile de ajustare sunt cunoscute și sub denumirea de reziduuri.

Se alege drept indicator sintetic de precizie a ajustării raportul R2 – coeficientul de determinare. Exprimat procentual acest coeficient arată cât din varianța variabilei dependente este explicată de ecuația estimată. Pentru o bună ajustare a ecuației de regresie la datele experimentale, trebuie ca acest raport să fie apropiat de 1. Există și este soluția ajustării coeficientului de determinare.

Evaluarea aproximării prin prisma criteriilor menționate este exprimată în mediile de lucru automatizat prin:

R Square – coeficientul de determinare (este egal cu pătratul coeficientului de corelație multiplă). Poate fi gândit, exprimat procentual, drept proporția din variația variabilei dependente Y explicată de variația variabilelor independente X;

Adjusted R Square – valoarea corectată a coeficientului de determinare. Este introdusă pentru a contracara (parțial)efectul creșterii mecanice a lui R2 o dată cu numărul variabilelor independente.

df – numărul gradelor de libertate al statisticii; este numărul de observații mai puțin unu;

MSE (mean squared error) – eroarea pătrată medie. Eroarea medie pătratică a unui estimator X pentru un parametru p este valoarea așteptată a pătratului diferenței dintre valoarea estimatorului și parametru:

(4.44)

SSE (error sum of squares) – pătratul sumei erorilor de predicție:

(4.45)

RMSE (root mean square error) – eroarea rădăcinii medie pătrată. Dacă este un estimator al parametrului y, atunci RMSE(y) este rădăcina pătrată a erorii medii pătratice a estimatorului:

(4.46)

O altă metodă de aproximarea unei caracteristici este cea bazată pe regresia polinomială.

Pentru ca o aproximare oarecare să fie considerată ”cea mai bună”, suma pătratelor distanțelor de la fiecare punct, la curba aproximată, trebuie să fie minimă. În aceste condiții, este posibil ca nici un punct al setului de date să nu se găsească pe curba aproximată, ceea ce separă net, aproximarea de interpolare, la care unele puncte sunt situate pe curbă.

La baza majorității metodelor de aproximare stă metoda celor mai mici pătrate, care consideră că cea mai bună aproximare este aceea pentru care suma pătratelor erorilor este minimă.

(4.47)

unde , sunt valorile date (cunoscute), iar sunt valorile calculate.

Regresia polinomială este o aproximare a unui set de date printr-un polinom de forma:

(4.48)

Dacă setul de date are n elemente, toate datele se află pe curba de ”aproximare”. Pentru un grad al polinomului mai mic decât numărul de date, aproximarea este cu atât mai bună, cu cât gradul polinomului este mai apropiat de numărul de date. Utilizarea unui polinom de aproximare, cu grad mai mare decât setul de date, poate conduce la erori de aproximare considerabile.

Pentru determinarea celei mai bune aproximări a unui set de date (x,y), cu un polinom de ordin n, în mediul Matlab se utilizează funcția polyfit și se apelează cu una dintre sintaxele [ ..]:

p=polyfit(x,y,n) găsește coeficienții polinomului p(x), de grad n, care se potrivește cu datele de intrare p(x(i)), în punctul y(i), iar rezultatul p, este un vector linie, de lungime n+1, conținând coeficienții polinomului în ordine descrescătoare,

(4.49)

[p,S]=polyfit(x,y,n) restituie coeficienții p și o structură S, pentru a se folosi cu funcția polyval, în scopul obținerii erorii estimate care, dacă erorile din datele de intrare y sunt independente de constanta variabilei, produce erori ce conțin 50% din cele prezise;

[p,S,mu]=polyfit(x,y,n) găsește coeficienții polinomului în , unde = mean(x) și =std(x), mu este un vector cu două elemente , iar aceste transformări de cercetare și gradare îmbunătățesc proprietățile numerice, atât ale polinomului cât și ale algoritmului de ajustare.

Determinarea caracteristicii elementului sensorial

Pentru aproximarea setului de date obținute experimental (Anexa 4.1) am apelat pentru început la mediul Matlab [***12]. În acest scop am utilizat funcția polyfit în cadrul programului polifit_1.m (figura 4.24). Am admis aproximarea pe baza unui polinom de gradul n = 9. Rularea programului oferă tabelul cu coeficienții polinomului de aproximare (tabelul4.2). Trebuie remarcat faptul că valorile coeficienților sunt oferite într-un format cu 4 zecimale, lucru care poate conduce la erori.

Fișierul polifit_1_1 pentru aproximarea caracteristicii senzorului Sharp

Tabel 4.2

În faza a doua am apelat și la funcția polyval care a permis evaluarea numerică a polinomului de aproximare pentru un set de valori ale mărimii de intrare și eroarea de reprezentare obținută (polyfit_3.m)(figura 4.25). In figura 4.26 este prezentată curba de aproximare polinomială iar în tabelul 4.3 modul de evaluare a erorilor.

Fișierul polifit_3_1 pentru aproximarea caracteristicii elementului senzorial

Tabel 4.3

Structura S conține câmpurile R, df și normr referitoare la calculul efectuat conform cu precizările anterioare (tabelul 4.4)

Tabel 4.4

Caracteristica elementului senzorial SHARP

Pentru aproximarea matematică a setului de date obținut, am apelat la mediul de lucru Matlab/Cftool.

În figura 4.27 este prezentată caseta de lucru pentru aproximarea matematică pe baza unei funcții exponențiale cu 2 termeni, de forma:

(4.50)

In urma prelucrărilor și conform casetei text se obține expresia matematică care aproximează caracteristica experimental:

(4.51)

În caseta text din Figura 4.27 sunt prezentate și valorile indicilor statistici de caracterizare a soluției obținute.

Aproximarea caracteristicii printr-o funcție exponențială

În continuarea analizei efectuate am considerat domeniul de măsurare al elementului senzorial ca o reuniune de două intervale separate . În această ipoteză am reluat aproximarea apelând din nou la mediul Matlab/Cftool.

În figura 4.28 este prezentată aproximarea caracteristicii pe baza unei funcții exponențiale cu doi termini.

Aproximarea caracteristicii elementului senzorial – intervalul [0, 150] mm

Ecuația caracteristicii are expresia:

[mV] (4.52)

Rezultatul obținut pentru cel de-al doilea interval este prezentat în figura 4.29.

Aproximarea caracteristicii elementului senzorial – intervalul [150, 1500] mm

Ecuația caracteristicii elementului sensorial este descrisă de expresia:

[mV] (4.53)

Rezultate ale aproximării polinomiale și prin interpolare sunt prezentate în Anexa 4.2

Rezultatele obținute permit și o analiză referitoare la cel mai bun rezultat care să fie admis ca atare. În tabelul 4.5 se prezintă în acest o comparație a indicilor statistici refereritoare la aproximarea caracteristicii pe intervalul [150 mm ….1500 mm]. Se observă că aproximarea polinomială are indici statistici superiori aproximării exponențiale.

Tabel 4.5

În aplicațiile practice este necesară și funcția inversă a senzorului ultrasonic descrisă sub forma [mm].

Determinarea funcției inversă este condiționată de îndeplinirea unor criterii de existență [***15]

Având în vedere cele specificate anterior referitor la inversarea unei funcții, am considerat intervalul de lucru al senzorului ca o reuniune de intervale [0…..2500] mV. Am apelat din nou la mediul de lucru Matlab/Cftool. Rezultatul aproximării caracteristicii este prezentat în figura 4.30 Funcția care descrie caracteristica elementului sensorial are expresia:

[mm] (4.54)

Aproximarea caracteristicii printr-o funcție exponențială

În tabelul 4.5 se prezintă în acest o comparație a indicilor statistici refereritoare la aproximarea caracteristicii anterioare. Se observă că aproximarea polinomială are indici statistici superiori aproximării exponențiale.

Tabel 4.6

Aproximarea caracteristicii pentru intervalul [0 …150 mm] a condus la rezultate nesatisfăcătoare. Posibilitatea de aproximare pe baza unor funcții clasice a condus la rezultatele din tabelul 4.6 și figura 4.31.

Tabel 4.7

Aproximarea caracteristicii printr-o funcție de gradul 2

Expresia matematică a funcției de aproximare este:

[mm] (4.55)

Concluzii

Procesul de localizare a unui obstacol cu ajutorul unui senzor IR este dependent de o serie de parametrii:

Starea suprafeței obstacolelor și parametrii reflexivi;

Caracteristica elementului senzorial este neliniară, cu o valoare maximă pentru semnalul de ieșire la o distanță d0 dintre obstacol și senzor.

Localizarea obstacolelor pe baza informației elementelor senzoriale acustice

Introducere

Senzorii ultrasonici (US) sunt utilizați pe scară largă pentru a măsura distanțe. Aceștia au furnizat o sursă sigură pentru detectarea obstacolelor. Datorită principiului fizic de lucru, altul decât viziunea, ei sunt utili în condiții de iluminare slabă și obiecte transparente. Cu toate acestea, unii autori [Zouaghi, 2011] consideră că senzorii ultrasonici au limitări datorate unor parametrii constructivi (unghiul de directivitate), sensibilitate redusă la suprafețe lucioase [Dobashi, 2012] și eficacitate redusă de a detecta obiecte într-o zonă redusă (sub 0.5 m) [Toledo, 2000]

Precizia elementelor senzoriale acustice au in general precizie mai mică de 1 cm și domenii de lucru până la 6 m [Carpint, 2003]. Metoda cea mai utilizată de lucru este cea a timpului de zbor (TOF).

Lui [Lui, 2009] abordează problema localizării unui obstacol pe baza unor surse acustice pasive multiple. Autorii apelează la metoda timpilor diferiți de sosire (TDOA – time difference of arrival) pentru localizarea obstacolului.

Una dintre direcțiile de lucru prezente în literature de specialitate este cea referitoare la variante constructive și funcționale ale elementelo senzoriale utilizate în percepția senzorială a informațiilor din scena de lucru a robotului mobil. Elementul sensorial acustic bazat pe efectul Doppler este abordat într-o serie de lucrări [Ribeiro, 2004], [Dobashi, 2012.

Construcția hărților destinate navigării roboților mobili apelează la metode diverse de lucru. Rețelele neuronale și elementele senzoriale acustice pentru mapparea scenei de lucru sunt prezente în literatură [Mubarak, 2013], [Patil, 2012]. Sinteze de referință referitoare la procesul de mappare sunt prezente în cercetările diverșilor autori [Chang, 1996], [Clerentin, 2000], [Harmanec, 1999].

Sunt abordate în mod suplimentar și aspecte de corecție probabilistic [Bison, 1997], [Meger, 2009], metode empirice de mapare cu utilizarea probabilisticii [Bishop, 2010], fuziunea senzorială [Iagnemma, nd] sau analiza cantitativă de localizare și mappare probabilistică [Klir, 1999].

Teoria probabilităților în tratarea problemei de localizare în scena de lucru [Müller, 2009], [Patil, 2012], [Petrehus, 2005], în abordarea problemei coliziunilor [Bessière, nd ], a strategiei de navigare [Carmena, 2001] sau fundamentarea teoretică a planificării mișcărilor [Bishop, 2010] vine ca o confirmare a celor precizate anterior privind modul de abordare în tratarea incertitudinilor pentru robotica mobilă.

Principiul de lucru

Cercetarea spațiului de lucru se realizează de către robotul mobil pe baza elementelor senzoriale. În mediul de lucru al robotului mobil (RM) – structurat sau nestructurat – există diverse obstacole (figura 4.32) care trebuie localizate.

În acest mediu se poate identifica scena de cercetare a robotului definită de disponibilitatea sistemului senzorial al RM de a obține informația dorită (fig. 4.33).

Obstacole în mediul de a lucru al RM

Față de un sistem general de coordinate xOy, robotul mobil având atașat propiul sistem de coordinate, trebuie să execute o mișcare, cu ocolirea obstacolelor, pe o traiectorie dată. Forma obstacolelor este diferită. Este de dorit ca informația obținută să permită evaluarea distanței față de un obstacol și în corelație cu alte informații să poată fi identificată forma obstacolului.

Apelând la o abordare sistemică, am reprezentat în figura 4.34 principiul de lucru. Primul element reprezintă un element senzorial care convertește un semnal de intrare U(t) în unde acustice emise spre mediul investigat – mediul de lucru al robotului mobil. În acest mediu, undele acustice suportă reflexii, refracții, difracție specifice interacțiunilor cu obstacolele prezente în mediu. Blocul – element senzorial receptor – recepționează undele acustice reflecate din mediu și furnizează un semnal de ieșire care este o măsură a timpului de propagare a undelor acustice.

RM, mediul de lucru și scena de lucru

Schema bloc principială a sistemului acustic de localizare

Senzorul ultrasonic se poate realiza în variantele prezentate în figura 4.35.În figura 4.35 a emitorul (E) este separate constructive de receptorul (R). In cazul din figura 4.35 b cele două componente funcționale sunt integrate în aceeași structură.

Variante constructive ale senzorului ultrasonic

Elementul senzorial emitor transmite un pachet scurt de impulsuri (durată 2..5 μs). După terminarea emisiei este generat un semnal scurt care definește originea duratei de „zbor” a semnalului sonor. Se așteaptă recepționarea semnalului ecou. Terminarea semnalului ecou va echivala cu confirmarea existenței obstacolului iar timpul scurs până în acel moment va fi timpul t0 de „zbor” al undei. Pe baza acestui timp se calculează distanța parcursă de unda sonoră:

(4.56)

Distanța dintre senzor și obstacol se identifică cu această distanță calculată. Procesul de măsurare este afectat de o serie de efecte perturbatoare iar procesul de detecție a obstacolului se încadrează într-un proces aleatoriu.

Caracterul aleatoriu al detectării obstacolelor

O variantă constructivă de senzor cu ultrasunete aflat în cadrul Laboratorului de Senzori și Actuatoare este cel al firmei Parallax, senzorul PING [***2]. Senzorul se utilizează împreună cu placa de dezvoltare BASIC Stamp sau cu alte variante compatibile (de ex. Arduino). O altă variantă de senzor ultrasonic disponibilă în cadrul laboratorului este prezentată în figura 4.37 si figura 4.38

Schema principială de lucru a sistemului senzorial

Elementul senzorial emitor emite un pachet scurt de impulsuri (durată 2..5 μs). După terminarea emisiei este generat un semnal scurt care definește originea duratei de „zbor” a semnalului sonor. Se așteaptă recepționarea semnalului ecou (750 μs). Terminarea semnalului ecou va echivala cu confirmarea existenței obstacolului iar timpul scurs până în acel moment va fi timpul t0 de „zbor” al undei (figura 4.40).

Corelarea timpilor de emisie, recepție și de “zbor”

Placa de dezvoltare este conectabilă la un PC pe portul USB. Programul de lucru pentru cazul utilizării unei plăci ARDUINO este prezentat în anexa 4.3. In figura 4.41 este prezentată fereastra de lucru a programului și în gigura 4,12 a celei de achiziție a informațiilor.

Fereastra de dialog pentru programul de achiziție a informației

Detaliu din timpul achiziției informației

Concluzii

Procesul de localizare a unui obstacol cu ajutorul unui senzor ultrasonic se bazează pe un principiu de funcționare simplu și ușor de implementat în jurul plîcii de dezvoltare arduino.

Comportamentul elementului senzorieal este afectat atât de forma obstacolului cât și de suprafața și parametrii reflezivi ai acesteia.

Caracteristica elementului senzorial este dependentă de temperatura mediului de lucru

Localizarea obstacolelor pe baza informației senzorilor în infraroșu

Introducere

Procedeele acustice, optice și radio-electrice pentru măsurarea distanței sunt cunoscute sub numele de telemetrie. Există tehnici diferite de măsurare a distanței – măsurarea timpului de zbor, triangulație – și variante diferite de realizare a elementului senzorial (telemetru).

Senzorii în infraroșu (IR) sunt constituiți într-un ansamblu emitor – receptor. Aceste sisteme senzoriale sunt utilizate atât ca elemente senzoriale de proximitate cât și pentru măsurarea distanței dintre robotul mobil și un obstacol.

Principiul de lucru

Senzorul Sharp este un model de sistem senzorial din categoria telemetrelor. Emitorul este constituit pe baza unei diode în infraroșu (LED IR) iar receptorul (R) dintr-o matrice de fotodiode (figura 4.43).

O rază de lumină este emisă de fotodiodă (LED IR). Această rază respectă toate caracteristicile cunoscute referitoare la deplasarea în mediu și interacțiunea cu un obstacol. O eventuală reflexie a razei face posibilă recepția acesteia de către matricea de fotodiode. Semnalul obținut este o măsură a distanței dintre sistemul senzorial și obstacol.

Există sisteme senzoriale cu ieșire atât analogică cât și digitală.

Principiul de determinarea a distanței față de un obstacol

Conectarea senzorului Sharp și o placă de dezvoltare Arduino este prezentată în figura 4.44 .Sunt vizibili pinii de alimentare ai senzorului și pinul de pentru ieșirea analogică.

Conectarea senzorului Sharp cu placa Arduino [….]

În urma determinării experimentale a caracteristicii elementului senzorial, se poate realiza integrarea acestuia în sistemul de localizare a unui obstacol sau de determinarea a distanței.

Concluzii

Literatura de specialitate face referiri atât la avantajele utilizării unui astfel de element sensorial în structura unui robot mobil cât și limitele utilizării acestuia. Cercetările experimentale vor demonstra capabilitatea unui astfel de elemnt sensorial.

Concluzii finale

Obiectivul principal al capitolului a constat în prezentarea teoretică a aspectelor referitoare la elemente senzoriale pentru localizarea obstacolelor și pentru determinarea distanței dintre senzor și obstacol. Cu aceste prezentări au fost evidențiate și aspecte care încadrează această analiză într-un proces aleatoriu.

Cercetările experimentale vor permite enuțarea avantajelor și dezavantajelor integrării unor astfel de sisteme senzoriale în structura unui robot mobil.

Robotul mobil în scena de lucru

Introducere

Analiza traiectoriilor pentru un punct caracteristic este o problemă avută în vedere de diverși cercetători din domeniul roboticii și nu numai. Compararea traiectoriilor se realizează în general calitativ și rămâne o sarcină dificilă. O traiectorie este un amestec complex de date spațiale și temporale și, prin urmare, este dificil de a găsi o singură valoare pentru a reprezenta diferențele dintre traiectorii. Din acest motiv este recomandabilă găsirea unei metode cu suport matematic care să poată caracteziza o anumită traiectorie.

Este important de prezentat un parcurs referitor la acest subiect, avantajele și dezavantajele metodelor folosite.

Obiectivul principal al acestui capitol este prezentarea unui material de sinteză referitor la abordarea matematică a traiectoriei unui robot mobil și exemple edificatoare de simulare.

Conceptul de traiectorie

Generalități

Locul geometric al pozițiilor succesive pe care le ocupă punctual în mișcare se numește traiectorie [Vâlcovici, 1968].

O analiză pe un număr larg de aplicații – traiectorii a unor modele fizice, analiza gesturilor, analiza traficului, supraveghere video, activitatea de etichetare, traiectoriile de grupare (clustering trajectory), detectarea unei regiuni semantic, animale și societăti mixte animale-roboți, robotică – a fost abordată de Roduit [Roduit, 2009].

Traiectoriile asupra cărora facem referire (ca obiectiv al acestui capitol) sunt specifice unui sistem ghidat extern într-un mediu de lucru: un autoturism pe o șosea, un robot mobil autonom (folosind un sistem senzoriale și de navigație prin GPS). In aceste cazuri, diferența dintre traiectoriile este delimitată de elementul extern. De exemplu, traiectoria unui autoturism pe o șosea este delimitată de dimensiunea rutieră. Un exemplu edificator este prezentat în figura 5.1 șoseaua se identifică cu suportul fizic al traiectoriei unui autoturism.

Cale rutieră, suport pentru traiectoria unui autoturism

Pentru compararea traiectoriilor se pot utiliza [Roduit, 2009]:

aria dintre două traiectorii;

Dacă f(t) și g(t) sunt două funcții care definesc o traiectorie atunci aria dintre aceste traiectorii este:

(5.1)

distribuția punctelor de pe traiectorie. Pentru această analiză se apelează la metodele statistice:testul t – Student; testul U – Mann-Whitney; testul F; testul Kolmogorov-Smirnov.

poziția punctelor eșantion. Scopul este de a avea același număr de puncte pentru toate traiectoriile pentru a compara seturile lor ordonate și stabilite pe baza unor pași echidistanți.

Un caz aparte îl reprezintă traiectoriile fără un cadru comun (common frame). Traiectorii fără cadru comun sunt cele mai neobișnuite dar specifice mediilor nestructurate. În acest caz particular, robotul mobil nu are nici o cale prestabilită (de exemplu, planul) pentru a trece de la o locație la alta, dar trebuie să reacționeze la mediul înconjurător. Acest tip de mișcare corespunde unui robot mobil pentru evitarea obstacolelor. Sunt avute în vedere strategii de căutare aleatorie. În acest caz metodele prezentate anterior nu pot fi utilizate.

Un mers aleatoriu este o formalizare matematică a unei traiectorii care constă în luarea de decizii aleatoare succesive. Acest model a unui proces aleatoriu a fost utilizat pentru a reprezenta mișcarea unei molecule într-un lichid, calea de deplasare a unui animal furajare sau insectelor. Un mers aleator se presupune a fi proces Markov: poziția următoare depinde doar de poziția curentă.

Un număr remarcabil de abordări se referă la controlul unui sistem autonom mobil pe o traiectorie memorată [Crețu, 1984], [Nițulescu, 2002], [Dolga, 1999], [Kouichi, 2002].

Într-un mediu de lucru nestructurat problema definirii traiectoriei punctului caracteristic are la bază ocolirea obstacolelor. Formele arhitecturale ale obstacolelor sunt diverse și în mod corespunzător se impun și variante corespunzătore pentru traiectoria sistemului mobil. Pentru atingerea unor indici de performanță în evoluția robotului mobil, se impune ca traiectoria punctului caracteristic să îndeplinească un criteriu de optimabilitate [Sprunk, 2013].

Racordarea geometrică este o problemă cunoscută și simplu rezolvată în geometrie. Problema trebuie abordată cu atenție în momentul în care se dorește ca succesiunea acestor tronsoane să definească o traiectorie a unui punct caracteristic.

Robotul mobil, obstacole și traiectoria

Dependent de sarcina specifică pe care trebuie să o indeplinească robotul mobil, traiectoria de mișcare se descrie în mai multe moduri: linie dreaptă, succesiune de linii drepte, curbă oarecare în spațiu etc. Modul de descriere matematică a traiectoriei se bazează pe funcții algebrice de timp sau spațiu, urmărirea unei mișcări exterioare pentru puncte care se deplasează in spațiu după legi de mișcare cunoscute.

Planificatorul de traiectorii globale oferă soluții finale de tip poligonal pentru traiectorii, respectiv o succesiune de tronsoane liniare concatenate, fiecare cu o anumită lungime, poziție și orientare, elemente ce sunt precizate în raport cu sistemul de referință global atașat spațiului de lucru [Nițulescu, 2002].

Din punct de vedere structural, traiectoriile globale de tip poligonal pot fi încadrate în două categorii [Nițulescu, 2002]:

Traiectorii închise (ciclice) – situarea finală a robotului mobil coincide cu situarea inițială (figura 5.2, figura 5.3); este o traiectorie specifică în general mediilor structurate.

Traiectorie închisă în formă de elipsă

Traiectorie închisă în formă dreptunghiulară

Traiectorii poligonale deschise – situarea finală nu coincide cu situarea inițială (figura 5.4); este o traiectorie care caracterizează mediile nestructurate.

Traiectorie poligonală deschisă

Robotul mobil nu poate realiza o traiectorie compusă din segmentele de dreaptă decât cu o mare aproximare în zona de proximitate a două tronsoane. Robotul mobil (RM), pentru ocolirea obstacolului, trebuie să urmărească o traiectorie compusă din segmentele 1, 2, 3 (figura 5.5). Două câte două, tronsoanele trebuie să se racordeze geometric în corespondență cu scopul de lucru al robotului mobil.

Într-un sens restrâins, Prună [Liviu Prună..] definește noțiunea de a racorda două figuri geometrice – două cercuri, un cerc și o dreaptă, ș.a. – prin construcția unui cerc tangent acestora și reținerea unei porțiuni din cerc cuprinsă între cele două puncte de tangență.

Modul de racordare este ilustrat în figura 5.6. Punctele A și B constituie punctele de racordare dintre tronsonul (1, 2) și respectiv (2, 3).

Traiectorie compusă din segmente de dreaptă

Racordarea tronsoanelor 1,2,3

RM se poate afla în situația în care trebuie să “aleagă” una din traiectoriile posibile pentru ocolirea unui obstacol și apoi prin planificatorul traiectoriei să asigure racordările geometrice care se impugn (Figura 5.7)

Traiectorii și modul de racordare geometrică

Traiectorii posibile și racordarea geoemtrică

În Figura 5.9 este prezintată o clasificare a racordărilor geometrice cu aplicabilitate în domeniul roboticii.

Racordări geometrice

Într-un sens mai larg figura geometrică, care se integrează prin tangență la cele două figuri geometrice inițiale, se definește matematic printr-o expresie și o serie de condiții suplimentare.

Legile de mișcare de ordinul zero, unu și doi pentru mișcarea punctului caracteristic, descriu evoluția în timp a parametrilor cinematici: spațiu, viteză și accelerație a acestuia. În acest mod robotul mobil va descrie o anumită traiectorie. Succesiunea parametrilor cinematici din cuplele cinematice motrice este impusă de funcția de comandă – setul de informații transmise de la sistemul de comandă la sistemele de acționare astfel ca punctual caracteristic să descrie traiectoria dorită – în conformitate cu operația humanoidă de efectuat.

Legile de mișcare se pot constitui cu diverse restricții impuse de sarcina de executat impusă RM:

o limitare a accelerației si decelarației unghiulare:

(5.2)

constrângerile în accelerație și viteză

(5.3)

(5.4)

limitări ale supraaccelerației, accelerației și viteză:

(5.5)

(5.6)

(5.7)

În relațiile anterioare notațiile a și v (sau forme echivalente acestora) se referă în sens generalizat la accelerație și respectiv viteză.

Conform cu abordările din literatura de specialitate [Kovacs, 2001], [Maniu 2011] se poate vorbi despre o cinematică și dinamică directă și o cinematică și dinamică inversă [Kovacs, 2001], [Maniu 2011],

Situarea robotului mobil în scena de lucru

În sistemul de coordonate O0X0Y0Z0 atașat sistemului autonom mobil se definește punctul de referință P – punct characteristic – care descrie poziția robotului în sistemul general de coordinate OXYZ. Pozițiile successive ale punctului P descriu traiectoria robotului mobil.

Funcția de mobilitate a robotului poate consta în deplasarea acestuia din punctul START în punctul STOP pe una din traiectoriile (Γi)(i=1,2,3) în prezența unor obstacole. Performanța de situare a sistemului autonom mobil constă în capacitatea acestuia de a se poziționa și de a se orienta (la un moment de timp t dat) în conformitate cu programarea realizată a acestuia.

Performanța de situare a sistemului autonom mobil la un moment de timp dat se exprimă prin matricea de situare exprimată în raport cu sistemul general de coordinate OXYZ:

(5.8)

unde: elementele (nx, ny, nz), (ox, oy, oz), (ax, ay, az) ale matricei reprezintă coeficienții unghiulari ai versorilor axelor sistemului de coordonate al sistemului autonom mobil în raport cu sistemul de referință global; (px, py, pz) reprezintă coordontale punctului caracteristic P în cadrul sistemului de referință global.

Eroarea de situare a sistemului autonom mobil este exprimată prin intermediul matricei de eroare de situare definită raport cu situarea prescrisă prin program și cea realizată:

(5.9)

Atingerea performanțelor impuse necesită ca poziția finală a sistemului autonom mobil (RM) să fie cea a unui punct P în interiorul unui cerc de rază limită R. În același timp orientarea SAM, definită de dreapta caracteristică (Δ), trebuie să fie în interiorul spațiului ughiular admis (Figura.5.10).

Analiza performanțelor depinde de varianta constructivă a robotului mobil. Literatura de specialitate abordează în general mișcarea robotului mobil într-un mediu nestructurat în planul orizontal [Mamoru ,2007], [Otte, 2009], [Rozhok, 2008] sau în medii greu accesibile.

Coordonatele (xp, yp) (cazul particular al mișcării în planul orizontal) ale punctului P se pot determina dependent de structura motrică a sistemului. Considerăm un RM cu două roți motrice și o roată castor (figura 5.11). Coordonatele (xp, yp) ale punctului caracteristic P, se pot determina din deplasările liniare ale centrelor celor două roți conform cu considerentele anterioare.

Robotul mobil în spațiul de lucru

Robotul mobil se găsește în spațiul de evoluție, de la punctul de START la punctul STOP, în ceea ce am definit incertitudinea agentului robot asupra mediului de lucru nestructurat și respectiv incertitudinea agentului robot în procesul de navigare datorită componentele sale interne. Și într-un caz cât și în al doilea, acțiunea robotului mobil poate fi abordată prin prisma fenomenului aleatoriu.

Pentru robotul mobil în acțiunea sa, pot fi enunțate (conform cu abordarea probabilistică a fenomenului aleatoriu) o serie de evenimente:

Evenimentul A – atingerea punctului țintă. Evenimentului A îi corespund cazurile favorabile definite de traiectoriile 1, 2, 3;

Evenimentul B – detectarea obstacolelor în spațiul de lucru;

Evenimentul C – atingerea parametrilor de situarea definiți prin precizia de poziționare și respectiv precizia de orientare.

O analiză a evenimentelor enunțate scoate în evidență rolul esențial al traiectoriei și la necesitatea descrierii acesteia pe baza unui suport mathematic documentat.

Modelul matematic al robotului cu roți diferențiale

Sistemul autonom mobil, conform denumirile consacrate are o structură cu 2 roți diferențiale motrice și o roată de tip Castor. Cele două roți motrice sunt comandate independent, au o axă comună, orizontală și fixă în raportul cu șasiul sistemului. Se poate considera astfel că sistemul este alcătuit dintr-un solid (S) (echivalent șasiului) sprijinit pe un plan orizontal OXY prin intermediul a două roți (1, 2) egale de raze R1 și R2 cu centrele în punctele A1 și A2 și a unei roți de tip Castor (3).

Robotul mobil cu roți diferențiale

Studiul mișcării de rostogolire plană a roților (1, 2) poate fi echivalat într-o primă aproximare cu mișcarea unui disc circular de rază R rezemat pe un plan fix [Vâlcovici, 1968]. În mecanica clasică se arată că mișcarea roții unui vehicul este caracterizată de viteza a centrului roții și de rotația roții cu viteza unghiulară ω. Centrul instantaneu de rotație se găsește în punctul I, pe verticala ce trece prin O și la distanța [vilcovici]

Mișcarea de rostogolire a roții pe un plan

În reperul cartezian admis se poate considera punctul și un vector nenul. Există o singură dreaptă (Δ) care are direcția lui și care trece prin M0 figura.5.13).

Dreapta (Δ) în spațiul cartezian

Ecuația

(5.10)

se numește ecuația vectorială a dreptei (Δ) iar t este un parametru. Ecuația vectorială anterioară este echivalentă cu două relații scalare:

(5.11)

care se numesc ecuațiile parametrice ale dreptei (Δ). Vectorul se numește vector director.

Punctul se identifică în planul de mișcare a robotului cu punctul de START iar vectorul descrie orientarea dreptei caracteristice pe tronsonul liniar de mișcare .

În fig.4…. se prezintă cazul în care suporturile vitezelor celor două puncte A1 și A2 sunt paralele și egale. În această situație centrul instantaneu de rotație [Perju, 1985] se află la infinit regăsindu-se mișcarea liniară de translație a sistemului autonom mobil. În figura 5.14 se prezintă cazul în care suporturile vitezelor sunt paralele dar vitezele nu sunt egale. În acest caz centrul instantaneu de rotație se găsește la intersecția dintre axa de rotație a celor două roți și dreapta care unește vârfurile vectorilor viteză.

Centrul instantaneu de rotație

Viteza liniară a sistemului este definită în acest caz de viteza punctului P și are valoarea scalară:

(5.12)

iar vectorul viteză va fi tangent traiectoriei descrise (figura 5.15). Dreapta caracteristică (Δ) va face astfel un unghi cu axa Ox a sistemului de referință fix .

RM pe traiectoria (Γ)

Pe baza considerentelor anterioare se poate concluziona că există cinci parametri care descriu configurația sistemului autonom mobil în raport cu sistemul fix:

coordonatele xp, yp ale punctului P;

rotațiile unghiulare ale celor două roți motoare φ1 și φ2;

unghiul al axei longitudinale cu axa Ox.

Sistemul de ecuații cinematice care descriu această configurație este:

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

Poziția centrului instantaneu de rotație (CIR) este dat de raza de mișcare a punctului P:

(5.18)

Modelul matematic descris de ecuațiile (rel 5.13 – 5.18) permite simularea cinematicii directe pentru sistemul analizat. Mărimile de intrare sunt vitezele unghiulare ale celor două roți motoare, iar mărimile de ieșire sunt coordonatele punctului de referință P, viteza acestuia și unghiul de rotire a sistemului mobil în raport cu cel fix.

Modelul matematic prezentat anterior permite după transformări simularea cinematicii inverse a robotului mobil: considerând ca și mărimi de intrare legea de mișcare pentru viteza liniară a sistemului (reprezentat prin punctul P) și traiectoria dorită descrisă matematic printr-o funcție se urmărește determinarea valorilor pentru vitezele unghiulare ale celor două roți motoare care să asigure parcurgerea traiectoriei date.

Traiectoria punctului caracteristic se poate descrie în mod explicit printr-o ecuație de forma:

(5.19)

sau printr-o reprezentare parametrică

(5.20)

Pentru o traiectorie circulară a punctului caracteristic P, lungimea arcului parcurs de acesta în raport cu sistemul de referință fix se poate scrie sub forma diferențială (figura 5.16):

(5.21)

sau sub formă unor creșteri finite:

(5.22)

În același mod se pot determina lungimile arcelor de cerc parcurse de axele celor două roți motoare:

(5.23)

(5.24)

Traiectorie circulară a robotului mobil

Racordarea unor tronsoane prin arce de cerc

Conform celor specificate anterior, robotul mobil (RM) va realiza o traiectorie echivalentă unei drepte dacă vitezele liniare ale celor două roți motoare sunt egale (V) și se va deplasa pe o traiectorie circulară dacă vitezele sunt diferite (V1 și respectiv V2) (Figura 5.17). In punctul A intrarea pe traiectoria circulară necesită o variație de tip treaptă a vitezei pe baza unei accelerații de valori ridicate. Sistemul de acționare este solicitat iar robotul este supus unui șoc (Figura 5.18).

RM pe o traiectorie circulară

Viteza v1 și accelerația la intrarea pe traiectoria circulară

În figura 5.19 este prezentată schema de simulare în mediul Matlab/Simulink pentru o traiectorie circulară a punctului caracteristic al RM. Valorile celor două viteze periferice pe durata mișcării sunt prezentate în figura 5.20 iar traiectoriile realizate sunt prezentate în figura 5.21.

Simularea mișcării pe o traiectorie circulară

Vitezele periferice ale celor două roți motrice

Traiectorii circulare descrise de punctul caracteristic

A racorda două figuri geometrice (două cercuri, un cerc și o dreaptă, s.a.) înseamnă a construi un cerc tangent acestora și a reține porțiunea din cerc cuprinsă între cele două puncte de tangență (figura 5.22):

punctul O se numește centru de racordare. Acest punct se poate identifica cu centrul unui obstacol din scena de lucru. Diametrul D al acestui obstacol este posibil a fi estimat prin intermediul elementelor senzoriale;

raza R se numește rază de racordare. Acest parametru ar necesita luarea în considerare a dimensiunii obstacolului șia unui spațiu de siguranță pentru deplasarea robotului:

(5.25)

A și B se numesc punctele de tangență;

arcul de cerc cuprins între punctele A și B poartă denumirea de arc de racordare. Cercul (C1) cu centrul în punctul O1 și de rază R1 și un al doilea cerc (C2) cu centrul în punctul O2 și de rază R2 se identifică de asemenea cu obstacole care pot fi tratate geometric în mod asemănător cu cele specificate anterior

Racordarea unui cerc (C) cu cercurile (C1) și (C2)

Se consideră dispunerea figurilor geometrice din figura 5.22 în forma simplificată adecvată calculelor. Se consideră sistemul de coordonate global O0x0y0 în care sunt definite obstacole cilindrice cu centrele în și . Pentru rezolvarea problemei de racordare se impune determinarea centrului de racordare O.

Puncte de tangență, arcul de racordare

În conformitate cu Figura 5.23 se pot determina:

din

(5.26)

din prin aplicarea teoremei cosinusului obținem:

(5.27)

Având în vedere faptul că

(5.28)

(5.29)

Pe baza relațiilor (5.26…5.29) se determină:

(5.30)

În se pot scrie și relațiile:

(5.31)

(5.32)

Prin prelucrerea relațiilor (5.30), (5.31) (5.32), se vor obține relațiile

(5.33)

(5.34)

Din relațiile (5.30), (5.31) și (5.32) se pot determina valorile unghiurilor .

Definim dreapta (Δ1) (prin punctul O1 și coeficient unghiular m1) și dreapta (Δ2) (prin punctul O2 și coeficient unghiular m2)

(5.35)

(5.36)

unde m1 și m2 coeficienții unghiulari ai celor două drepte sunt:

(5.37)

unde

(5.38)

(5.39)

Coordonatele centrului de racordare O se determină din intersecția dreptelor și

(5.40)

sau:

(5.41)

de unde se determină coordonatele:

(5.42)

Pe baza parametrilor geometrici calculați anterior, se pot determina coordonatele punctelor de tangență:

(5.43)

(5.44)

Componentele arcului de mișcare a robotului mobil se determină astfel:

lungimea arcului :

(5.45)

lungimea arcului :

(5.46)

lungimea arcului :

(5.47)

Pe baza relațiilor anterioare se poate calcula lungimea segmentului din traiectoria rezultată prin racordare:

(5.48)

Poziția centrului instantaneu de rotație a fost definită prin relația:

(5.49)

unde: coeficientul adimensional K este determinat de parametrii cinematici ai roților motoare; b – este un parametru constructiv al robotului.

Coeficientul K include influența modificărilor de viteză asupra motoarelor de acționare. Expresia acestui coeficient se poate da sub forma:

(5.50)

unde este raportul vitezelor liniare pentru roțile motrice.

Efectele variației de viteză la racordarea tronsoanelor traiectoriei se regăsesc și în forța centrigugă ce acționează asupra robotului mobil.

Având în vedere expresia forței centrifuge:

(5.51)

unde x are semnificația prezentată anterior. Din relația anterioară se poate defini un al doilea coeficient adimensional care influențiază parcursul dynamic al robotului mobil pe o traiectorie dată:

(5.52)

Reprezentarea grafică a celor două funcții prezentate anterior este vizibilă în figura 5.24. Rezultatul permite alegerea zonei de lucru astfel încât influențele negative, precizate anterior, să fie reduse.

Modul de variație a factorilor K1 și K2

Racordarea a două tronsoane liniare

Fie dreptele (Δ1) și (Δ2) care descriu tronsoanele care trebuie racordate din traiectoria unui robot mobil:

(5.53)

unde notațiile au semnificațiile clasice. Considerăm racordarea celor două drepte printr-o curbă (Γ) descrisă printr-o funcție polinomială de gradul

(5.54)

Exprimarea matematică a curbei de racordare presupune determinarea constantelor a, b, c. Fie punctul A, punctul de inițiere a racordării tronsoanelor (Δ1) – (Γ) și punctul B cel de inițiere a racordării (Γ) – (Δ2). Reducerea efectelor dinamice asupra robotului mobil impun ca în punctele A și B să existe o tangentă comună a tronsoanelor. Din considerentele anterioare se pot scrie ecuațiile:

(5.55)

(5.56)

(5.57)

sau sub forma matriceală:

(5.58)

sau:

(5.59)

Se obțin după transformări:

(5.60)

(5.61)

(5.62)

Pentru fiecare pereche de puncte (A, B) care descriu punctele de racordare se poate obține o altă curbă (Γ).

Racordarea a două tronsoane liniare

Roboți mobil în etapa de teste de laborator

Introducere

Robotul mobil, indiferent de forma constructivă, constituie o variantă artificială a unui sistem biologic.

Sistemul biologic a reușit realizarea unui echilibru între nivelul funcțional și cel organic. În figura 5.26 este prezentată schița simplificată a unui sistem biologic – dotat cu subsitem locomotor, un subsistem de coordonare, sistem sensorial tactil și optic – care se deplasează cu ușurință într-un mediu nestructurat.

Sistem biologic

Pentru un robot mobil navigarea într-un mediu nestructurat necesită o analiză atentă de laborator care să scoată în evidență capabilitatea sa ca sistem și modul de a reacționa la factorii perturbatori

Robot mobil utilizat pentru studiu

In cadrul Departamentului de Mecatronică – Laboratorul de Senzori și Actuatoare – din Universitatea Politehnica din Timișoara a fost dezvoltat un robot mobil destinat pentru aplicații practice în medii nestructurate [Bîtea, 2012]. Am apelat pentru studiul teoretic și practic la acest robot prezentat în figura 5.27.

Robotul mobil utilizat pentru teste de laborator

Pentru problema analizată s-a considerat sistemul autonom mobil bazat pe o structură cu 2 roți diferențiale și o roată castor. Cele două roți motrice sunt comandate independent, au o axă comună, orizontală și fixă în raportul cu șasiul sistemului. Se poate considera astfel că sistemul este alcătuit dintr-un solid (S) conform cu notațiile și figura 5.28.

Comportamentul dinamic al robotului mobil este descris pe baza ecuațiilor dinamice ale sistemului (considerat ca și rigid mobil) și ecuațiile subsistemelor de acționare ale celor două roți motrice [Bîtea, 2012], [Mondoc, 2012].

Sistemul de acționare a roții motrice

În scopul simulării comportamentului sistemului de acționare al unei roți motrice am optat pentru modelul matematic al subsistemului actuator – roată motrice – sol. Funcția de transfer a sistemului analizat are expresia:

(5.63)

Utilizând mediul Matlab/Simulink am putut realiza simularea funcționării sistemului. În ipoteza unui efect perturbator nul, schema bloc de lucru este prezentată în figura 5.29 iar rezultatul simulării pentru o mărime de intrare de tip treaptă (U = 12 V) este prezentat în figura 5.30. Se remarcă o stabilizare rapidă a mărimii de ieșire a sistemului care este viteza unghiulară a roții.

Schema bloc pentru simulare

Răspunsul sistemului la semnal treaptă

Existența unui moment rezistent perturbator la nivelul roții motoare implică modificări substanțiale ale comportamentului subsistemului analizat. În figura 5.31 este prezentată schema bloc de lucru iar în figurile 5.32 si 5.34, rezultatele sistemului pentru două cazuri: un moment perturbator de tip treaptă unitară (Mr = 1 Nm) și respectiv un moment sinusoidal (amplitudinea Mr = 1 Nm și frevența f 1 Hz).

Schema bloc de simulare

Răspunsul sistemului la semnal treaptă

Schema bloc de simulare

Răspunsul sistemului la semnal perturbator

Navigarea robotului mobil în raport cu un obstacol plan

In cadrul experimentelor efectuate a fost utilizat robot mobil prezentat anterior. În structura acestuia au fost integrați doi senzori ultrasonici (figura 5.35).

Robotul mobil echipat cu cei doi senzori

Senzorul S1 oferă informație despre prezența unui obstacol pe direcția de deplasare a robotului mobil. Informația prelucrată de sistemul de comandă conduce la oprirea robotului la o distanță prescrisă de eventualul obstacol.

Senzorul S2 oferă informața despre distanța dintre sensor și un obstacol plan. Programul implementat în component de conducere a robotului mobil urmărește păstrarea unei distanțe constant (prescrisă) față de obstacol. Robotul a fost programat astfel încăt să se deplaseze de-a lungul unui perete la o distanță de 500 mm față de acesta. Lungimea traseului a fost de 2100 mm.

Pe șasiul inferior al robotului a fost fixat un element de inscripționare a traiectoriei realizate de robot pe un suport din hârtie. În figurile 5.36 și 5.37 sunt prezentate detalii cu robotul mobil și suportul de inscripționare a traiectoriei.

Detaliu al robotului

Robotul mobil și traseul de lucru

În figura 5.38 este prezentat un fragment din traiectoria parcursă de robotul mobil. Traseul înscripționat a fost divizat în tronsoane de 200 mm astfel încât înregistrarea și prelucrarea datelor să fie simplă.

Fragment din traiectoria robotului mobil

Din datele înscripționate și apoi prelucrate se prezintă în tabelul 5.1 și 5.2 valorile abeterilor față de linia de referință impusă prin program.

Tabel 5.1

Tabel 5.2

Pe baza rezultatelor obținute se poate dezvolta modelul probabilistic al sistemului senzorial – sistem de acționare în vederea conducerii robotului mobil pe baza unui regulator fuzzy.

Aspecte aleatorii în evoluția unui robot mobil

În urma încercărilor experimentale efectuate pentru determinarea caracteristicii elementului senzorial acustic au rezultat o serie de concluzii care au condus la ideea unui nou set de încercări. În cadrul acestui set se va urmări comportamentul sistemului autonom mobil la o traiectorie dată în raport cu prezența unui obstacol în spațiul de evoluție al robotului.

In figura 5.39 este prezentat robotul mobil utilizat pentru testele de laborator: în poziție de lucru (a) și în detaliu (b)

Robotul mobil este compus din următoarele subsisteme (figura 5.39):

Sistemul de locomoție alcătuit din: 2 roți motoare plasate în partea din spate a structurii, motorul de acționare cu transmisia intercalată și cuplată la cele 2 roți, mecanismul Ackerman pentru direcție, motorul de antrenare, 2 roți față conctate la mecanismul de directie;

Sistemul de comandă al robotului dezvoltat în jurul plăcii ARDUINO UNO și interfețele aferente;

Sistemul de alimentare compus din 6 baterii de 1.5V tip AA;

Sistemul senzorial parallax PING.

Robotul mobil a fost programat să se deplaseze în linie dreaptă spre un obstacol aflat la distanta D. Obstacolul are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile: L = 260 mm, B = 135 mm, h = 185 mm. În cadrul programului au fost incluse următoarele specificații:

Semnalizarea optica (LED) a momentului de START și a perioadei de alimentare cu tensiune a motorului de antrenare;

Determinarea distanței dintre robot și obstacol cu ajutorul elementului senzorial acustic;

Compararea distanței determinate cu distanța limită admisă pentru înaintarea robotului.

În momentul neîndeplinirii condiției specificate, programul de lucru sistează alimentarea cu tensiune a motorului ceea ce ar însemna stabilirea condițiilor de oprire a robotului. Momentul de timp este semnalizat prin stingerea LED-lui integrat în structura sistemului.

Schema de lucru și parametrii geometrici analizați sunt prezentați în figura 5.40.

Schema de lucru si parametri geometrici

În urma experimentelor se pot consemna următoarele:

Pe parcursul încercărilor a fost sesizat răspunsul prompt al robotului în momentul în care acesta a depășit valoarea distanței minime de protecție prescrisă prin program;

A fost sesizată o inerție accentuată a robotului, ceea ce a determinat parcurgerea unei distanțe suplimentare după momentul întreruperii alimentării motorului de antrenare;

Este necesară o corelare a vitezei de deplasare cu condițiile de limitare reale.

Rezultatele testelor sunt prezentate în tabelul 5.3 iar traiectoria realizată de robotul mobil este prezentată în figura 5.41

Tabelul 5.3

Schema de lucru și traiectoria reală

În cadrul experimentului a fost urmărit și comportamentul robotului în raport cu obstacole de înălțimi diferite. Au fost utilizate obstacole paralelipipedice (figura 5.42) și cilindrice (figura 5.43 și figura 5.44).

S-a observat faptul că, dacă obiectul are o înălțime mai mică de 16 mm, acesta nu mai este detectat de către sistemul senzorial.

În cazul obstacolelor de dimensiunii reduse, figura 5.43, (ex. cilindrul de înălțime h = 20 mm și diametru D = 73 mm), sistemul senzorial a sesizat obstacolul, sistemul de comandă a semnalizat această stare și a comandat prompt oprirea motorului. Datorită inerției, robotul s-a deplasat în sensul de mișcare , astfel încât obstacolul a ajuns într-un punct mort pentru elementul senzorial. Acest lucru a determinat realimentatrea cu tensiune a motorului și deplasarea în continuare a robotului. Se impune ca problema inerției să fie rezolvată pe cale hardware. Obstacolul cilindric a fost sesizat și la poziționarea decalată față de direcția de mișcare, figura 5.44.

Obstacol de formă paralelipipedică situat pe axa de mișcare a robotului

Obstacol cilindric centrat pe axa de mișcare a robotului

Obstacol cilindric pozitionat tangential pe axa de miscare a robotului

Un nou set de încercări a vizat corelarea răspunsului de la sistemului de comandă al robotului mobil pentru poziții diferite ale unui obstacol paralelipipedic (L = 260 mm, l = 135 mm, h = 185) în raport cu sistemul senzorial Parallax PING integrat în structura robotului. Considerațiile anterioare privind componenta robotului și programul de lucru sunt cele specificate în experimentul anterior cu observația că robotul rămâne în stare imobilă. Schema de lucru este prezentata în figura 5.45 și figura 5.46. S-au realizat măsuratori în care s-a urmărit detectarea unui obiect la diferite distanțe față de senzor, de o parte și de alta a axei principale (figura 5.47 și figura 5.48).

Experimentele realizate au confirmat pe de o parte corectitudinea experimentelor realizate separate pe senzorul ultrasonic iar pe de altă parte o corelare bună între sistemul de comandă, semnalizare și senzorul ultrasonic.

Concluzii

Considerentele teoretice și experimentale prezentate permit să se enunțe următoarele:

evoluția robotului mobil în scena de lucru este dependentă de o serie de factori. Traiectoria robotului mobil și modul de racordare a tronsoanelor influențează comportamentul dinamic;

erorile sistemelor de acționare și incertitudinea cunoașterii parametrilor de contact cu solul influențază decisiv comportamentul robotului mobil;

un model matematic complet trebuie să ia în considerare și aspectul aleatoriu al traiectoriei posibile de realizat.

Incercări experimentale

Introducere

Obiectivul operațional al capitolului se referă la studiul experimental al sistemelor senzoriale ultrasonice și respectiv în infraroșu pentru localizarea unor obstacole.

Cercetarea experimentală urmărește atât determinarea comportamentului elementelor senzoriale pentru localizarea obstacolelor cât și posibilitatea utilizării acestora pentru determinarea distanței până la obstacol.

Utilizarea elementului senzorial ultrasonic în localizarea obstacolelor

Introducere

Desfășurarea activității experimentale a avut loc în cadrul laboratorului de Senzori și Actuatoare. Am avut la dispoziție două elemente senzoriale diferite: senzorul Ping al fimei Parallax [***4] și senzorul XL-MAXSonar-EZ/Ae al firmei MaxBotix Inc. [***3].

Standul experimental și considerente teoretice referitoare la scopul urmărit

Partea procesului experimental vizând comportamentul sistemului senzorial ultrasonic a fost realizată în baza unei structuri prezentate în figura 6.1.a) și b). Senzorul ultrasonic Ping a fost integrat în structura unui robot mobil (RM). Poziționarea RM și a obstacolelor a fost realizată pe o planșă prevăzută cu un caroiaj adecvat scopului.

Aspecte privind standul experimental realizat și instrument de măsurare

Senzorul ultrasonic este conectat la placa de dezvoltare Arduino și PC-ul utilizat pe care este instalat software-ul de achiziție a informației. Obstacole de formă spațială paralelipipedică și cilindrică au fost poziționate pe suportul grafic de referință în raport cu sistemul senzorial.

Experimentul a fost desfășurat într-o incintă închisă fără curenți de aer perturbatori cea a Laboratorului de Senzori și Actuatoare. Pe parcursul desfășurării experimentelor am urmărit temperatura mediului ambient cu ajutorul unui termometru de sticlă cu uz didactic cu măsurare a temperatirii pe o scară de la 00C – 1500C. Temperatura înregistrată pe parcursul unei încercări a fost de 200C. În acest caz, se poate estima viteza undei sonore pe baza relațiilor:

(6.1)

se estimează c=343,42[m/s]

(6.2)

se estimează c=344,05 [m/s]

Se observă valoare apropiată de estimare pentru cele două relații de calcul considerate. Considerăm o valoare medie a valorilor anterioare pentru experimentul desfășurat c=343,735[m/s]. Aproximarea rezultată din mediere corespunde pentru relație de calcul la o valoare:

(6.3)

corespunzătoare unei variații a temperaturii de:

(6.4)

In [***4] se consideră pentru senzorul PING utilizat următoarele valori de referință:

lungimea de undă 8.56 mm la o temperatură a mediului de 20 0C;

unghiul de deschidere a conului de directivitate;

(6.5)

Unghiul caracteristicii de directivitate pentru elementul senzorial inclus în experiment a fost determinat pe baza relației [Bencheloui, 2011]:

(6.6)

unde:

λ – este lungimea de undă a semnalului sonor:

(6.7)

a – diametrul elementului sensorial: 13 mm pentru modelul utilizat.

Utilizând relația (6.5) se obține:

(6.8)

Pentru desfășurarea experimentului se consideră configurația geometrică din figura 6.2. Notăm: E – elementul senzorial emitor; R – elementul senzorial receptor; D = 13 mm – diametrul elementului senzorial; – distanța dintre axele celor două elemente senzoriale; Ob – obstacol în experiment; d – distanța parcursă de unda sonoră de la emitor la obstacol; d0 – distanța de la punctul de emitere a undei și obiect; dL – distanța originea sistemului de axe l centrul obstacolului.

Configurația geometrică senzor – obstacol

Experimentul a fost efectuat în mai maulte faze. Fiecare dintre acestea au urmărit determinarea distanței parcurse de unda sonoră până la contactul cu obstacolul, reflexia și apoi recepția ecoului de către elementul receptor R. În acest sens au fost utilizate:

un obstacol de tip paralelipipedic (260 mm x 135 mm x 190 mm);

obstacol de tip cilindric (ϕ= 155 mm, h = 335 mm).

poziționate în spațiul analizat conform cu figurile 6.2 a, b, c,d.

Principiul de lucru al sistemului senzorial a fost prezentat în figura 4.18 din capitolul 4. Elementul senzorial emitor emite un pachet scurt de impulsuri (durată 2…5 μs). După terminarea emisiei este generat un semnal scurt care definește originea duratei de „zbor” a semnalului sonor. Se așteaptă recepționarea semnalului ecou (750 μs). Terminarea semnalului ecou va echivala cu confirmarea existenței obstacolului iar timpul scurs până în acel moment va fi timpul t0 de „zbor” al undei. Pe baza acestui timp se calculează distanța parcursă de unda sonoră:

(6.9)

Un al doilea set de măsurători a fost realizat la o temperatură de 24 0C în laborator astfel că viteza undei sonore se poate admite ca fiind o medie a valorilor:

(6.10)

se estimează c=345,844[m/s]

(6.11)

se estimează c=346,4 [m/s]

Se determină astfel valoarea c=346,122[m/s]

Influența temperaturii asupra localizării unui obiect

Experimentul a urmărit achiziția informației de la sistemul senzorial, referitoare la prezența unui obstacol în zona cercetată, prelucrarea acesteia și interpretarea rezultatelor.

Un obstacol paralelipipedic cu dimensiunile 260mm x 135mm x 190mm a fost poziționat central pe axa Oy cu lungimea paralelă cu abscisa.

Utilizând telemetrul cu laser a fost măsurată distanța dintre suprafața sensibilă a sistemului sensorial și punct median al obstacolului. A fost obținută valoarea dL = 2595 mm. Rezultatele furnizate de sistemul senzorial sunt prezentate în tabelul 6.1 și respectiv tabelul 6.2.

In cadrul primului experiment viteza estimată prin calcul a fost 343.4 [m/s]. iar în cel de-al doilea experiment viteza a fost 345.5 [m/s].

Tabel 6.1

Tabel 6.2

Prelucrarea statistică a rezultatelor din tabelul 6.1 și tabelul 6.2 a condus la parametrii repartiției și respectiv ponderile și probabilitățile din figura 6.4 / tabelul 6.4 și respectiv figura 6.5 / tabelul 6.5.

Tabel 6.3

Fie o variabilă aleatoare specifică unui proces aleatoriu X de repartiție normală cu parametrii: valoarea medie µ și dispersia σ2 (cap.3) și funcția de densitate de probabilitate:

(6.12)

Pentru variabila aleatoare specifică primului experiment, funcția de densitate de probabilitate are expresia:

(6.13)

Tabel 6.4

Tabel 6.5

Ponderi și densitatea de probabilitate

Experimentul desfășurat permite consemnarea următoarelor concluzii:

în mediul închis – laborator – în care a fost defășurat experimentul, determinarea distanței a fost influențată nesemnificativ de variația temperaturii mediului ambiental;

există diferență între distanța de referință – telemetru laser – și cea determinată prin senzorul ultrasonic:

(6.14)

se impun experimente suplimentare care să identifice comportamentul senzorului ultrasonic;

se impune ca integrarea sistemului senzorial să aibe în considerare parametrii calitativi impuși de scena de lucru a robotului mobil.

Comportamentul senzorului ultrasonic în localizarea unui obiect în scena de lucru

Următorul set de experimente a fost realizat prin poziționarea simetrică a obstacolului, conform cu figura 6.2, față de axa longitudinală Oy.

Utilizând telemetrul cu laser a fost măsurată distanța în raport cu axa mediană a obstacolului obținându-se o valoare identică cu cea din experimentul anterior dL = 2596 mm. În tabelul 6.6 sunt prezentate cantitativ valorile de poziționare axială (Ox) a obstacolului.

Tabel 6.6

Urmând aceeași procedură, ca în cazul anterior, am determinat parametrii statistici și am analizat categoriile repartițiilor probabilistice. În cazul primelor două exemple, repartițiile sau încadrat în categoria celor normale iar ponderile și densitatea de probabilitate rflectă acest lucru.

Valorile primului set de rezultate sunt prezentate în tabelul 6.7 (Exp_1 : + 50 mm) și respectiv în tabelul 6.8 (Exp_1 : – 50 mm)

Tabel 6.7

Tabel 6.8

În tabelul 6.9 sunt prezentate valorile parametrilor statistici pentru valorile aferente tabelelor 6.7 și 6.8

Tabel 6.9

Densitatea de probabilitate

Rezultatele pentru restul experimentelor desfășurate sunt prezentate în Anexa 6.1. Din prelucrarea realizată se pot consemna comparativ valorile prezentate în tabelele 6.10 și 6.11 și respectiv figura 6.10

Tabel 6.10

Tabel 6.11

Comparații pentru densitatea de probabilitate

Experimentul desfășurat permite consemnarea următoarelor concluzii:

Se păstrează diferențe între distanța de referință – telemetru laser – și cea determinată pe baza senzorului ultrasonic;

Se păstrează un comportament asimetric al elementului senzorial în raport cu un obstacol deplasat în zona axei positive;

Aceste abateri ating valori maximale o dată cu apropierea obstacolului de limita zonei sensibile a senzorului. Pentru deplasarea maximă analizată (dL = 2607 mm) eroarea este

(6.15)

Utilizarea unor senzori multipli și fuziunea informației poate deveni utilă pentru reducerea erorilor de localizare a obstacolului;

Sistemul senzorial are un comportament instabil specific unei distribuții probabilistice specifice eșecurilor de măsurare și interpretare a informației. Acest aspect a fost înregistrat cu pregnanță la un obstacol deplasat cu 240 mm față de axa longitudinală;

Se constată o zonă activă apreciabilă a senzorului ultrasonic pentru distanța de lucru maximală.

Localizarea unui obstacol în scena de lucru și influența poziției asupra procesului

Cercetarea experimentală a vizat analiza aspectelor aleatorii din procesul de localizare a unui obstacol poziționat pe axa mediană a sistemului de măsurare și la distanțe diferite pe axa OY.Aspecte de pe parcursul experimentelor sunt prezentate în figura 6.11

Rezultatele experimentale obținute pe parcursul activității sunt prezentate în Anexa 6XX.

Tabloul structural al experimentelor și parametrii statistici rezultați din prelucrarea datelor, sunt prezentate în tabelul 6.12.

Tabel 6.12

Calculul erorii de localizare a fost realizat în ipoteza distanței de referință – măsurată cu telemetrul cu laser – și a relației de calcul:

(6.16)

Densitatea de probabilitate în diverse puncte din scena de lucru

Experimentul desfășurat permite consemnarea următoarelor concluzii:

Se păstrează diferențe între distanța de referință – telemetru laser – și cea determinată pe baza senzorului ultrasonic;

Erorile de localizare sunt în limite conforme cu parametrii de calitate ai senzorului ultrasonic utilizat.

Localizarea unor obstacole de forme geometrice diferite

O categorie aparte de incercări a vizat comportamentul sistemului senzorial ultrasonic Parallax pentru localizarea unor obstacole de dimensiuni și forme diferite.

A fost utilizat un singur sistem senzorial (Emitor – Receptor) într-o dispunere conform cu figura 6.13. Categoriile de obstacole avute în vedere pe parcursul experimentelor sunt prezentate în tabelul 6.13

Poziționarea obiectului în raport cu elemental senzorial a fost conformă cu figura 6.13.

Tabel 6.13

Experimentele au fost realizate conform cu matricea de lucru prezentată în tabelul 6.14. Rezultatele obținute în urma măsurătorilor au fost prelucrate în mediul Microsoft Office Excel și sunt prezentate în Anexa 6.2

Primul set de măsurători Exp_11 pentru un obstacol de grosime B = 18 mm, H = 245 mm, poziționat la distanța 2500 mm, a condus la concluzia că senzorul ultrasonic nu poate oferi informație certă referitoare la prezența obstacolului. O situație asemănătoare a fost întâlnită în cadrul experimentului Exp_13. Aceste experimente au confirmat faptul că obstacolele de dimensiuni mici și forme cilindice crează un proces dificil de detecție. Experimentul Exp_12 a furnizat formația din figura 6.14 asemănătoare cu cele prezentate anterior pentru localizarea obstacolelor paralelipipedice (§ 6.2.3).

Densitatea de probabilitate din Exp_12

Densitatea de probabilitate din Exp_22

Experimentele Exp_31 ..Exp_33 au scos în evidență din nou localizarea deficitară a obstacolelor O_1 și O_3. În tabelul 6.15 sunt prezentati comparativ parametrii statistici pentru fiecare caz în parte. Referindu-ne la distanța măsurată cu telemtrul cu laser și pe care o considerăm de referință, eroarea relativă este indiscutabil superioară în cele două cazuri față de Exp_32.

(6.17)

Tabel 6.15

Rezultatele experimentele Exp_41 ..Exp_43 și, respectiv, Exp_51 ..Exp_53 s-au făcut remarcate prin abaterile semnificate ale distanței sensor – obstacol pentru obstacolul O_1 și respective O_2. Distanța de referință măsurată cu ajutorul telemetrului cu laser a fost și respectiv În tabelele 6.16 și 6.17 sunt prezentate comparativ rezultatele obținute.

Tabel 6.16

Tabel 6.17

Analiza datelor prezentate în tabelele 6.15, 6.16, 6.17 permite și aprecierea performanțelor mai scăzute ale sistemului senzorial acustic pentru estimarea precisă a distanței la care se află un obstacol filiform sau cilindric.

Localizarea unui obstacol cilindric

Rezultatele obținute în experimentele de localizare a unui obstacol cilindric au sugerat necesitatea unor încercări în care se utilizează două sisteme senzoriale acustice. În acest scop a fost imaginat un set de nou de experimente în care două sisteme senzoriale acustice (Parallax) au fost integrate în structura unui robot mobil.

Cei doi senzori au fost plasați în mod simetric față de axa longitudinală Ox a robotului mobil (figura 6.16). Obstacolul a fost poziționat în trei variante față de axa longitudinal Ox: centrat, tangențial în cadranul stâng și respectiv tangențial în cadranul drept (figura 6.17).

Poziția relativă robot & sensori și obstacolul

Variante de situare ale obstacolului pe parcursul experimentelor

În tabelul 6.18 este prezentată matricea explicativă a variantelor experimentale realizate.

Tabel 6.18

În figura 6.18 sunt prezentate aspecte din timpul experimentelor realizate.

Datele înregistrate și prelucrate statistic, densitatea de probabilitate, ponderile intervalelor măsurate sunt prezentate în Anexa 6.3. Comparativ sunt prezentate în tabelul 6.19 rezultatele prelucrate de la senzorii A și respectiv B la distanța de referință admisă de 2005 mm.

Tabel 6.19

Rezultatele obținute permit estimarea distanței, conform cu prezentarea din capitolul 3.

Modelele celor doi senzori sunt independente, sunt diferite și oferă informația despre poziția z. Cele două modele pot fi prezentate pe baza parametrilor statistici:

Senzorul A – ;

Senzorul B – ;

Valoarea estimată distanței – valoare ponderată – are expresia:

(6.18)

unde z1 și z2 sunt informațiile celor doi senzori iar σ1 și σ2 sunt parametrii statistici calculați.

Pe baza valorilor din tabelul 6.19 se determină:

(6.19)

(6.20)

și în mod corespunzător:

(6.21)

valoare care păstrează o abatere față de valoarea de referință.

Comparativ este prezentată și densitatea de probabilitate pentru informațiile celor doi senzori în raport cu cea obținută pentru valoarea distanței estimate.

Rezultatul experimentului desfășurat poate fi asociat cu un process aleatoriu și variabila aleatoare multiplă X (X1, X2).

Dacă variabilele aleatoare X1 și X2 sunt independente, și , atunci modelul sensorial poate fi definit sub forma:

(6.22)

iar densitatea de probabilitate va fi:

sau

Utilizând facilitățile Matlab (funcția mvnpdf) se poate reprezenta funcția densitate de probabilitate. Fișierul (mv_prob_pdf.m) utilizat este prezentat în figura 6.20, iar funcția densitate de probabilitate, pentru cele două variabile, este prezentată în figura 6.21.

Fișier – funcția densitate de probabilitate

Densitatea de probabilitate pentru variabila aleatoare multidimensională

Rezultate asemănătoare au fost obținute și pentru obstacolul poziționat la distanța de 2000 mm, pe axa median a sistemului. Densitatea de probabilitate pentru informațiile celor doi senzori și pentru variabila aleatoare multidimensională sunt prezentate în figura 6.22 a), b), c).

Experimentul desfășurat permite consemnarea următoarelor concluzii:

se păstrează diferențe între distanța de referință – telemetru laser – și cea determinată pe baza senzorului ultrasonic. Sursa diferențelor constă în eroarea de poziționare a telemetrului laser.

se păstrează un comportament asimetric al elementului senzorial în raport cu un obstacol deplasat în zona axei positive. Acest comportament poate avea ca sursă erori în asamblarea sistemelor senzoriale în structura robotului mobil;

aceste abateri ating valori maximale o dată cu apropierea obstacolului de limita zone sensibile a senzorului.

Fuziunea informației prin utilizarea unor senzori multipli, cu principia funcționale diferite, poate fi benefică.

Localizarea unor obstacole cu suprafete plane

Setul de experimente a urmărit achiziția informațiilor de la senzorul ultrasonic în cadrul procesului de localizare a unor obstacole cu suprafață plană de reflexie situată la un unghi față de axa Ox (figura 6.23), prelucrarea acestor informații și consemnarea concluziilor. Reprezentarea simplificată a scenei de lucru este evidențiată în figura 6.24.

Obstacol pozitionat cu grade față de axa Ox

Experimentele pentru distanța de referință, mm, au fost realizate pentru unghiurile și obstacolul deplasat față de poziția median cu 130 mm. Doar la orientarea de repartiția datelor s-a încadrat în repartiție normală. La orientările obstacolului rezultatele au condus la concluzia unor repartiții pe care le-am încadrat în eșecuri ale procesului de măsurare.

Pentru unghiul de rotație valoarea medie a datelor înregistrate se apropie de valoarea de referință (2476 mm). Pentru există o abatere semnificativă între cele două valori: față de 2477 mm. Valoarea obținută se află în același timp la limita existenței fizice a obstacolului. Această observație se adaugă celor anterioare care semnalau comportament asimetric al senzorului. Pentru activități de precizie s-ar impune ridicarea caracteristicii de directivitate înainte de integrarea elementului senzorial.

Următoarele măsurători sunt reprezentate prin rezultatele prelucrate din tabelele 6.20, …6.23

Tabel 6.20

Tabel 6.21

Tabel 6.22

Tabel 6.23

Calculul geometric, realizat pe baza dimensiunilor obstacolului și a poziționării unghiulare, indică următoarele intervale pentru care există obiect. Eroarea de poziționare a manuală a obstacolului în raport cu valoarea de referință măsurată este în intervalul [1.15 mm …1.97mm].

Pentru unghiul de rotație informațiile obținute s-au încadrat în categoria eșecurilor de măsurare.

Măsurătorile desfășurate pe cercul de rază 1500 mm au fost finalizate prin rezultatele din tabelele 6.24 și 6.25

Tabel 6.24

Tabel 6.25

Din analiza datelor prelucrate se poate consta rezultate asemănătoare pentru cele două situări ale obiectului. Pentru celelalte cazuri informațiile obținute s-au încadrat în categoria eșecurilor de măsurare.

Rezultate asemănătoare au fost obținute și pentru experimentele realizate pe raza de 1000 mm. Datele prelucrate sunt prezentate în tabelele 6.26, … 6.29.Eșecuri de măsurare au fost înregistrate doar la unghiuri de

Tabel 6.26

Tabel 6.27

Tabel 6.28

Tabel 6.29

Ultimele experimente au fost realizate pe raza de 500 mm. Datele prelucrate sunt prezentate în tabelele 6.30, … 6.34. Se poate constata un comportament asemănător cazurilor anterioare. Eșecuri de măsurare au fost înregistrate doar la unghiul de

Tabel 6.30

Tabel 6.31

Tabel 6.32

Tabel 6.33

Tabel 6.34

Experimentele realizate au confirmat existența efectului specular și astfel incertitudine de localizare a unui punct dintr-un obstacol.

Extinderea experimentelor prin scanarea scenei de lucru poate deveni benefică pentru obținerea unor informații cu utilizarea senzorilor ultrasonici.

Localizarea unor obstacole prismatice cu ajutorul senzorilor ultrasonic

Introducere

Suprafețele prismatice – colțare – introduc dificultăți în localizare. Aceste colțare pot avea atât dimensiuni diferite cât și orientări diferite:

colțar de dimensiuni comparabile distanței dintre senzori și cu muchia orientată spre senzori; Exemple clasice (scene interioare) pentru acest caz îl reprezintă colțarul mobilier, aparate casnice etc.

colțar de dimensiuni superioare distanței dintre senzori și cu partea unghiulară orientată spre senzori; Exemplu clasic pentru acest caz îl reprezintă modul de îmbinare al pereților unei camera;

Experimentele au fost orientate spre amble cazuri precizate anterior.

Localizarea unui colțar în scena de lucru a robotului

Setul de experimente a urmărit achiziția informațiilor de la senzorii ultrasonici în cadrul procesului de localizare a obstacolului colțar de dimensiuni reduse:300mmx210mm. În prima parte a experimentelor colțarul este situat cu muchia orientată spre suprafața sensibilă a senzorilor ultrasonic. Pe parcursul experimentelor colțarul a fost orientat cu fețele plane la unghiuri diferite față de suprafața sensibilă a senzorilor.

În figura 6.25 este prezentat ansamblul componentelor care au fost incluse în cadrul experimentului. Nu este vizibil în cadrul imaginii sistemul de calcul care a asigurat achiziția informațiilor pe parcursul desfășurării experimentelor.

În figura 6.26 sunt prezentate aspecte din timpul experimentelor: a), b), c), d) – obiectul colțar situat la diferite distanțe și orientări în raport cu sistemele senzoriale.

Schița explicativă a standului experimental este prezentată în figura 6.27

Schița standului experimental pentru localizarea colțarului

Experimentele realizate pentru poziția externă a muchiei a condus la situația consemnată ca și eșecuri de măsurare pentru intervalul de poziționare a obstacolului 1000-2000 mm și unghiul 450. La unghiuri reduse 100 – 200 experimentul s-a redus la localizarea unei suprafețe plane analizată în cadrul § 6.4.1.Poziționarea colțarului conform cu figura 6.26 b) sau simetric în oglindă față de axa Oy a permis obținerea unor informații caracterizate de repartiție normală.

Pentru o distanță de referință de 500 mm și un unghi de – 200, informațiile celor doi senzori sunt conforme cu o repartiție normal. Pentru un unghi de 200, senzorul A a oferit informație caracterizată de repartiție normal cât și eșecuri de măsurare. Experimentele au confirmat analiza realizată în cadrul § 6 4.1 și confirmă în mod suplimentar necesitatea unor senzori multipli.

În figura 6.28 sunt prezentate aspecte din timpul experimentelor: a), b), c), d) – obiectul colțar situat la diferite distanțe și orientări în raport cu sistemele senzoriale.

Experimentele desfășurate conform cu prezentările din figura 6.28 a), b), c), d) au permis obținerea unor date în limita datelor de referință. Pe tot intervalul 500 – 2000 mm informațiile au corespuns repartiției normale cu condiția unui unghi de rotație inferior valorii de .

Informațiile obținute nu permit insă stabilirea concluziei de integrare a obstacolului în categoria colțar. Este necesară o analiză pe baza unei variabile aleatoare multiple.

Colțar de dimensiuni mari în procesul de localizare

Modelul fizic pentru colțarul utilizat în experiment a avut latura de 800 mm și înălțimea de 250 mm.

Aspecte din timpul experimentelor sunt prezentate în figura 6.29. Concluziile experimentelor realizate sunt asemănătoare cu cele prezentate în cazul anterior. Dimensiunea colțarului nu modifică comportamentul senzorilor ultrasonic, distanțele măsurate încadându-se în intervalul valorii de referință.

Localizarea unui obstacol pe baza senzorilor în infraroșu

Introducere

Programul experimental a urmărit două obiective operaționale:

Posibilitatea determinării existenței unui obstacol pe baza informațiilor de la senzorii IR;

Posibilitatea determinării poziției / orientării obstacolului în raport cu un sistem de axe general atașat sistemului sensorial utilizat.

Sistemul sensorial este construit în jurul senzorilor SHARP GP2Y0A02YK0F pentru care a fost ridicată caracteristica funcțională.

Standul experimental

Schema structurală realizată pentru programul experimental este prezentată în figura 6.30. Cele 3 elemente senzoriale sunt dispuse în mod liniar (figura 6.30). În figura 6.31 este prezentat un detaliu din standul realizat.

Schema structurală a standului din programul experimental

Detalii din realizarea standului

Considerăm ecuația caracteristicii inverse a senzorului IR descrisă prin expresia:

(6.25)

unde U[mV] este semnalul analogic al elementului sensorial.

O altă formă de aproximare a caracteristicii este dată de expresia:

(6.26)

unde U[mV] este semnalul analogic al elementului senzorial.

. Schema structurală a standului din programul experimental

Pentru un obstacol paralelipipedic poziționat centrat față de sistemul de axe la distanța de și rotit cu un unghi în sensul acelor de ceasornic au fost determinate distanțele măsurate de cei trei senzori (tabelul 6.35).

Tabel 6.35

Ecuația dreptei care aproximează poziția unei drepte din planul obstacolului (figura 6.33) este descrisă de ecuația:

(6.27)

Tabel 6.36

Coeficienții dreptei au fost calculați în condițiile unui coeficient de încredere de 95 %. Se constată ca eroarea de poziționare a obstacolului este:

(6.28)

iar eroarea de orientare:

(6.29)

Ecuația dreptei de aproximare a situării obstacolului

Pentru un obstacol paralelipipedic poziționat centrat față de sistemul de axe la distanța de și rotit cu un unghi în sensul acelor de ceasornic au fost determinate distanțele măsurate de cei trei senzori (tabelul 6.37).

Tabel 6.37

Ecuația dreptei care aproximează poziția unei drepte din planul obstacolului (figura 6.34) este descrisă de ecuația:

(6.30)

Tabel 6.38

Ecuația dreptei de aproximare a situării obstacolului

Coeficienții dreptei au fost calculați în condițiile unui coeficient de încredere de 95 %.

Se constată ca eroarea de poziționare a obstacolului este:

(6.31)

iar eroarea de orientare:

(6.32)

Pentru un obstacol paralelipipedic poziționat centrat față de sistemul de axe la distanța de și rotit cu un unghi în sensul acelor de ceasornic au fost determinate distanțele măsurate de cei trei senzori (tabelul 6.39).

Tabel 6.39

Ecuația dreptei care aproximează poziția unei drepte din planul obstacolului (figura 6.35) este descrisă de ecuația:

(6.33)

Tabel 6.40

Ecuația dreptei de aproximare a situării obstacolului

Coeficienții dreptei au fost calculați în condițiile unui coeficient de încredere de 95 %.

Se constată ca eroarea de poziționare a obstacolului este:

(6.34)

iar eroarea de orientare:

(6.35)

Pentru un obstacol paralelipipedic poziționat centrat față de sistemul de axe la distanța de și rotit cu un unghi în sens invers al acelor de ceasornic, au fost determinate distanțele măsurate de cei trei senzori (tabelul 6.41).

Tabel 6.41

Ecuația dreptei care aproximează poziția unei drepte din planul obstacolului (figura 6.36) este descrisă de ecuația:

(6.36)

Tabel 6.42

Comparativ se prezintă ecuațiile dreptei pentru aceeași poziție a obstacolului dar orientare în oglindă (figura 6.36).

Ecuația dreptei de aproximare a situării obstacolului

Coeficienții dreptei au fost calculați în condițiile unui coefficient de încredere de 95 %. Se constată ca eroarea de poziționare a obstacolului este:

(6.37)

iar eroarea de orientare:

(6.38)

Pentru un obstacol paralelipipedic poziționat centrat față de sistemul de axe la distanța de și rotit cu un unghi în sens invers al acelor de ceasornic, au fost determinate distanțele măsurate de cei trei senzori (tabelul 6.43).

Tabel 6.43

Ecuația dreptei care aproximează poziția unei drepte din planul obstacolului (figura 6.37) este descrisă de ecuația:

(6.39)

Tabel 6.44

Comparativ se prezintă ecuațiile dreptei pentru aceeași poziție a obstacolului dar orientare în oglindă (figura 6.37).

Ecuația dreptei de aproximare a situării obstacolului

Coeficienții dreptei au fost calculați în condițiile unui coefficient de încredere de 95 %. Se constată ca eroarea de poziționare a obstacolului este:

(6.40)

iar eroarea de orientare:

(6.41)

Concluzii

Experimentele realizate cu ajutorul senzorilor în infraroșu au confoirmat utilitatea acestora pentru aplicații robotizate.

În urma acestor experimente se poate afirma:

senzorii IR permit, prin utilizarea multiplă, localizarea unui obstacol atât prin determinarea poziției cât și a orientării;

pe parcursul experimentelor senzori din aceeași gamă constructivă au prezentat funcționalitate diferită, fiind necesară ridicarea caracteristicilor în mod separate pentru fiecare caz în parte;

volumul de calcul pentru modelul matematic este extins;

a fost necesară determinarea caracteristicii directe și inverse a elementului sensorial.

Concluzii finale

Se poate concluziona că există două categorii de incertitudini ale elementului senzorial:

incertitudinea stohastică: explicabilă prin faptul că toate valorile măsurate (mărimile de ieșire ale elementului senzorial) sunt afectate de zgomot, sunt influențate de mediu sau de recepție;

incertitudinea sistematică: explicabilă de structura fizică a elementului senzorial și condițiile de operare din mediu. Aceste condiții pot da naștere unor interpretări eronate și neuniforme ale datelor.

Experimentele realizate au permis evidențierea posibilităților de utilizare a senzorilor ultrasonici și în infraroșu în medii de lucru interne, de laborator. S-a demonstrat necesitatea utilizării mai multor categorii de elemente senzoriale și fuziunea informației.

Experimentele au scos in evidență și necesitatea calibrării elementelor senzoriale înainte de integrarea în structura robotului mobil.

Concluzii generale și contribuții personale

Concluzii finale

Evoluția în timp a roboților mobili a condus atât la variante funcționale și constructive cât și la abordări diverse privind evoluția robotului într-un mediu structurat sau nestructurat.

Luarea deciziilor în viața obișnuită este inseparabilă de incertitudine. [Shackle, 1961]. Incertitudinea există și nu poate fi eliminată.

Într-o definiție cu aspect de generalitate, incertitudinea – este definită ca nesiguranță, îndoială, ezitare [Dex].

În același timp se poate afirma că incertitudinea este un termen utilizat pe scară largă în inginerie și inteligența artificială. Totuși , autorii în aceste domenii de aplicare și cercetare nu sunt întotdeauna de acord cu privire la sensul de incertitudine, pe tipuri de clase / categorii , cu privire la posibilele surse, pe sinonime, la posibile clasificări, pe reprezentări etc. În acest sens Jousselme în [Jousselme, 2003] se referă la legătura dintre conceptul de incertitudine, imperfecțiune, imprecizie, neclaritate, ambiguitate, ignoranță, etc.

Otomanski [Otomanski, 2008] identifică o serie de surse posibile ale incertitudinii ce însoțește un proces de măsurare:

descrierea incompletă a testului în condițiile unor cerințe insufficient descrise;

realizarea imperfect a procedurii test;

cunoașterea inadecvată a efectelor mediului asupra procesului de măsurare;

zgomot uman în citirea instrumentelor analogice;

modificarea caracteristicilor sau a performanțelor instrumentelor de măsurare;

aproximările și ipotezele încorporate în metoda și procedura de măsurare;

modificări ale observațiilor datorate mediului – temperatură, umiditate, presiunea aerului – sau alte variabilități.

În conexiune cu acest mod de abordare, în domeniul roboticii mobile se pun adesea cel puțin două întrebări:

va funcționa robotul mobil ? poate să se deplaseze robotul mobil în mediul de lucru nestructurat ?

va atinge robotul mobil punctul țintă, dacă senzorii integrați nu funcționează în limitele prescrise ?

Navigare sigură este o condiție elementară, absolut necesară, pentru ca un vehicul autonom / robot mobil să opereze în medii necunoscute. Un robot mobil care se deplasează în condiții de siguranță într-un mediu trebuie să beneficieze de capacități esențiale, cum ar fi percepția mediului, o localizare sigură și păstrarea / memorarea corectă a spațiului de lucru [Victorino, 2002].

Navigarea sigură a unui robot mobil este condiționată de estimarea cu precizie a situării robotului în spațiul de lucru. În general, obținerea informației precise despre poziția / orientarea unui robot mobil nu este posibilă doar pe baza unei singure surse de informație.

Utilizarea doar a informațiilor de la elementele senzoriale interne – odometria – nu este suficient. Un aspect de interes il prezintă utilizarea informațiilor din mediu obținute cu ajutorul elementelor senzoriale acustice, optice. Fuziunea informației este regăsită în aplicații pentru agricultură și minerit.

Abordarea probabilistică, a problemei de localizare a unui robot mobil, este predominantă. Metodele probabilistice Bayse sunt multiple și propuse într-o serie de lucrări la fel ca și metodele de filtrare Kalman pentru aplicații de estimare a poziției robotului în condițiile unui mediu caracterizat de incertitudine.

O metodologie probabilistică este esențial să ia în considerare incertitudinea referitoare la cinematica robotului mobil dar în același timp și informația și comportamentul elementelor senzoriale din structura robotului mobil.

Robotul mobil interacționează cu mediul său prin acțiuni reciproce (robotul asupra mediului, mediul asupra robotului). Aceste acțiuni solicită foarte mult sistemul locomotor, deoarece acesta este permanent în contact cu mediul, creându-i robotului probleme (erori de deplasare, erori de estimare a distanței, lipsa capacității de adaptare la mediul de lucru).

Una dintre cele mai importante aspecte în domeniul senzorial este comportamentul acestora în procesul de localizare a obiectelor din mediul de lucru al robotului mobil, astfel încât acesta să poată îndeplini sarcinile primite în condiții de siguranță și eficiență maxime. Modelul probabilistic al procesului aleatoriu de localizare a obstacolelor este de interes în analiza scenelor de lucru a roboților mobili.

În urma studiului se observă că mediul de lucru al robotului este foarte variat, de la cel acvatic, până la cel spațial. În același timp se observă la nivel educațional că se acordă o atenție sporită roboților mobili.

Aspectele abordate au condus la subiectul prezentei teze pentru care a fost enunțat obiectivul principal: analiza teoretică și experimentală a aspectelor aleatorii din scena de lucru a unui robot mobil.

Acestui obiectiv i-am asociat un plan de lucru și obiectivele operaționale corespunzătoare. Obiectivele operaționale s-au concretizat prin capitolele tezei, anexele și bibliografia asociată. Construcția planului operațional a luat în considerare filozofia mecatronică de corelare a componentei de analiză teoretică cu cea de analiză experimentală.

Contribuții originale ale tezei

În raport cu obiectivul principal al tezei și pe baza conținutului teoretic și a celui experimental din cadrul volumului tezei elaborate pot fi evidențiate următoarele contribuții personale.

Contribuții la cercetarea fundamentală

Analiza de principiu a robotului mobil ca structură și activitate, enunțarea obiectivului principal al tezei și al planului de activități

Sistematizarea și prezentarea problematicii roboticii mobile în cadrul unui material coerent și finalizat prin concluzii directoare de cercetare;

Prezentarea unei analize detaliate a aspectelor aleatorii, prezentarea noțiunilor de incertitudine, clasificări / taxonomii și modul de corelare cu activitățile robotului mobil;

Concretizarea repartiției probabilistice cu exemple edificatoare pentru procese aleatorii în robotică;

Exemplificarea metodei de estimare a informației de la doi senzori;

Sistematizarea aspectelor funcționale ale senzorilor ultrasonci și în infraroșu și identificarea aspectelor aleatorii din cadrul proceselor de măsurare;

Dezvoltarea modelului matematic al caracteristicii directe și inverse a unui senzor în infraroșu Sharp;

Conceptul extins al traiectoriei unui robot mobil și modul de racordare a tronsoanelor acesteia;

Dezvoltarea proiectului experimental;

Contribuții la cercetarea aplicativă

Realizarea suportului material pentru cercetarea experimentală și integrarea acestuia într-un sistem de achiziție a datelor;

Desfășurarea unei activități experimentale vizând comportamentul elementelor senzoriale: senzorilor ultrasonici și a senzorilor în infraroșu în procesul aleatoriu de localizare a unui obstacol;

Analiza probabilistică a proceselor aleatorii din procesul de măsurare și interpretarea rezultatelor obținute;

Analiza probabilistică a procelor aleatorii la deplasarea unui robot mobil într-o scenă de lucru;

Dezvoltarea și implementarea unor programe aplicative pentru prelucrarea datelor experimentale

Diseminarea rezultatelor cercetării

Rezultatele cercetărilor dezvoltate în vederea elaborării tezei de doctorat au fost valorificate prin elaborarea și co-elaborarea a 6 lucrări științifice. Au fost publicate 4 lucrări în volumele unor conferințe și reviste, dintre care .3 ca prim autor , 3 indexate ISI și 3 indexate BDI.

Direcții viitoare de cercetare în domeniu

Rezultatele obținute în cadrul acestei teze deschid noi direcții de cercetare referitoare la analiza scenelor de lucru pentru un robot mobil. Se pot menționa:

Extinderea cercetărilor privind capabilitatea de conlucrare a mai multor categorii de senzori pentru localizarea unui obstacol și fuziunea informațiiei;

Dezvoltarea unui model probabilistic al sistemului mecatronic robot mobil prin evaluarea proceselor aleatoare interne ale sistemului și a celor externe;

Analiza aspectelor aleatoare pe baza teoriei posibilistice.

Bibliografie

A

[Aguirre, 2002] Aguirre E., González A. – Integrating Fuzzy Topological Maps and Fuzzy Geometric Maps for Behavior-Based Robots, International Journal Of Intelligent Systems, Vol. 17, Pag.333–368 (2002). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/int.10025/pdf

[Alvarez, 2002] Alvarez J.C., Gonźalez R.C., Prieto D.A, Shkel A., Lumelsky V. – Sensor Management for Local Obstacle Detection in Mobile Robots, Proceedings 2002 IEEE Int. Conf. on Int. Robots and Systems, oct. 2002, Pag.2401- 2407. http://pdf.aminer.org/000/350/799/accounting_for_mobile_robot_dynamics_in_sensor_based_motion_planning.pdf

[Ambastha, 2005] Ambastha M., Busquets D., De Màntaras R. L., Sierra C.– Evolving a Multiagent System for Landmark-Based Robot Navigation, International Journal Of Intelligent Systems, Vol. 20, Pag.523–539 (2005). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/int.20079/pdf

B

[Baek, 2006] Baek S.M., Tachibana D., Arai F., Fukuda T., Matsuno T. – The Task Selection Mechanism for Interactive Robots: Application to the Intelligent Life Supporting System, International Journal Of Intelligent Systems, Vol. 21, Pag.973–1004 (2006). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/int.20172/pdf

[Barshan, 1990] Barshan B., Kuc R. – Differentiating sonar reflections from corners and planes yemploying an intelligent sensor, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 07/1990.

http://www.researchgate.net/publication/3191796_Differentiating_sonar_reflections_from_corners_and_planes_byemploying_an_intelligent_sensor

[Bartsch, 2012] Bartsch S., Birnschein T., Römmermann M, Jens Hilljegerdes J., Kühn D. Kirchner F. – Development of the Six-Legged Walking and Climbing Robot SpaceClimber, Journal of Field Robotics 29(3), Pag.506–532 (2012). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.21418/pdf

[Bekey, 2005] Bekey G.A. – Autonomous Robots, MIT Press, ISBN-10: 0-262-02578-7, Massachusetts, 2005

[Belter, 2011] Belter D., Skrzypczyński P. – Rough Terrain Mapping and Classification for Foothold Selection in a Walking Robot, Journal of Field Robotics 28(4), Pag.497–528 (2011).

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20397/pdf

[Bencheloui, 2011] Bencheloui M. – Reconstruction Incrémentale de Cartes d’Environnement en Robotique Mobile, Université de Batna, Faculté de Technologie, Département de Génie Electrique, 2011

[Bessière, nd ] Bessière P., Dedieu E., Mazer E. – Representing Robot/Environment Interactions Using Probabilities: the "Beam in the Bin" Experiment, CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique) IMAG/LIFIA (Laboratoire d'Informatique Fondamentale et d'Intelligence Artificielle) Grenoble, FRANCE.

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/05/95/90/PDF/Bessiere94b.pdf

[Bison, 1997] Bison P., Chemello G., Sossai C., Trainito G. – Possibilistic Approach to Sensor Fusion in Mobile Robotics, IEEE, Advanced Mobile Robots, 1997. Proceedings., Second EUROMICRO workshop on.

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=633579

[Bishop, 2010] Bishop A N., Jensfelt P. – Global Robot Localization with Random Finite Set Statistics. http://ftp.isif.org/fusion/proceedings/fusion2010/pdfs/th2.3.3-0110-final.pdf

[Bona, 2010] Bona B. – Probabilistic Fundamentals in Robotics, , Dipartimento di Automatica e Informatica, Politecnico di Torino, 2010

http://www.ladispe.polito.it/robotica/PhDcourse/2010/PhD_course_2010-03-Basics.pdf

[Borenstein, 1991] Borenstein J., Koren Y. – The Vector Field Histogram – Fast Obstacle Avoidance For Mobile Robots, IEEE Journal of Robotics and Automation Vol 7, No 3, June 1991, Pag.278-288.

[Borenstein, 1996] Borenstein J., Feng L. – Measurement and Correction of Systematic

Odometry Errors in Mobile Robots, IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol 12, No 6, December 1996, Pag.869-880. http://www-personal.umich.edu/~johannb/Papers/paper58.pdf

[Borenstein, 1996] Borenstein J., s.a. – Sensors and methods for mobile robot positioning, Univ. Michigan, 1996,

http://www.iau.dtu.dk/ancona/385partwhereami.pdf

[Borenstein, 1997] Borenstein J., Everett H. R., Feng L., Wehe D. – Mobile Robot Positioning: Sensors and Techniques, Journal of Robotic Systems 14(4), Pag.231–249 (1997).

http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/34938/2_ftp.pdf?sequence=1

[Breaz, 2007] Breaz N., Crăciun M., Gașpar P., Miroiu M., Paraschiv-Munteanu I. – Modelarea Matematică prin Matlab, 2007,

http://thor.info.uaic.ro/~fliacob/An2/2012-2013/Resurse/Relative%20la%20Matlab/Modelare_matematica_prin_Matlab_Nicoleta%20Breaz%20si%20altii_.pdf

[Burlina, 1992] Burlina P., DeMenthon D., Davis L. S. – Probabilistic Navigation Methods for Uncertain and Dynamic Environments, Pattern Recognition, 1992. Vol.I. Conference A: Computer Vision and Applications, Proceedings., 11th IAPR International Conference on, Pag.312-315.

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=201564&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fstamp%2Fstamp.jsp%3Ftp%3D%26arnumber%3D201564

C

[Cadena, 2010] Cadena,C. & Neira, J. – SLAM in (log n) with the Combined Kalman-Information Filter, Robotics and Autonomous Systems 58 (2010) Pag.1207–1219. http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDMQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Fpublication%2F234787781_SLAM_in_O%28logn%29_with_the_Combined_Kalman-Information_Filter%2Ffile%2F5046351ae21f172f74.pdf&ei=IIrOUqGHGIWxywOL9IKQCQ&usg=AFQjCNGRMGRw3SSA7TXgn5CiUXJ8wYcqLw&bvm=bv.59026428,d.bGQ

[Carmena, 2001] Carmena J., Hallam J. – Exploiting the physics towards Doppler-based navigation with a bat-inspired mobile robot, Informatics Research Report EDI-INF-RR-0059, University of Edinburgh, July 2001.

http://www.inf.ed.ac.uk/publications/online/0059.pdf

[Carmena, 2001] Carmena J., Hallam J. – A Doppler-based motion controller for an echolocating mobile robot, Informatics Research Report EDI-INF-RR-0059, University of Edinburgh, April 2001. http://www.inf.ed.ac.uk/publications/online/0060.pdf

[Carpint, 2003] Carpint S., Pillonetto G.– Robot Motion Planning Using Adaptive Random Walks, Proceedings of the 2003 IEEE International Conference on Robotics & Automation Taipei, Taiwan, September 14-19, Pag. 3809-3814.

[Cepișcă, 2004] Cepișcă C. – Semnale analogice în măsurări, Editura Electra, București, ISBN 973-7728-07-6, 2004.

[Chang, 1996] Chang C.C., Song K.T. – Ultrasonic Sensor Data integration and its Applicatiun to Environment Perception, Journal of Robotic Systems 13(10), Pag.663-677 (1996), http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/%28SICI%291097-4563%28199610%2913:10%3C663::AID-ROB3%3E3.0.CO;2-T/pdf

[Chen, 1999] Chen C.H., Kumar V., Luo Y.C. – Motion Planning of Walking Robots in Environments with Uncertainty, Journal of Robotic Systems 16(10), Pag.527-545 (1999), http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/%28SICI%291097-4563%28199910%2916:10%3C527::AID-ROB1%3E3.0.CO;2-Q/pdf

[Clerentin, 2000] Clerentin A., Delahoche L., Brassart E. – Cooperation between two omnidirectional perception systems for mobile robot localization, Intelligent Robots and Systems, 2000. (IROS 2000). Proceedings. 2000 IEEE/RSJ International Conference on (Volume:2 ), Pag.1499-1504.

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=893232&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D893232

[Collins, 2007] Collins T., Collins J.J., Ryan C. – Occupancy grid mapping: an empirical evaluation, Medit. Conf. on Control and Autom., July 2007, Athens. http://advantech.gr/med07/papers/T30-032-986.pdf

[Crețu, 1984] Crețu T. – Fizica general, vol.1, Editura Tehnică, Bucrurești, 1984

[Crowley, 1989] Crowley J.L. – World Modeling and Position Estimation for a Mobile Robot Using Ultrasonic Ranging, IEEE Conference on Robotics and Automation, ICRA 89, Scottsdale Az., Vol 3, pp 1574-1579, May 1989.

http://venus.inrialpes.fr/jlc/papers/ICRA89-LocalModel.pdf

D

[Deltheil, ] Deltheil R. – Sur la théorie des probabilités géométriques, Annales de la faculté des sciences de Toulouse 3 e série, tome 11 (1919), p. 1-65

http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1919_3_11_/AFST_1919_3_11__1_0/AFST_1919_3_11__1_0.pdf

[Dezert, 1993] Dezert J., Bar-Shalom Y.– Joint Probabilistic Data Association for Autonomous Navigation, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 29, No. 4 October, Pag. 1275-1286.

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=259531&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D259531

[Díaz del Río, 2001] Díaz del Río F., G. Jiménez, J. L. Sevillano, S. Vicente, A. Civit Balcells – A Path Following Control for Unicycle Robots, Journal of Robotic Systems 18(7), Pag.325-342 (2001).

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.1027/pdf

[Dobashi, 2012] Dobashi H., Tajima T., Abe T., Nambo H., Kimura H. – Improvement of Abnormality Detection System for Bathers Using Ultrasonic Sensors, Electrical Engineering in Japan, Vol. 179, No. 3, (2012).

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/eej.21133/pdf

[Dolga, 1999] Dolga V. – Senzori și traductoare, Ed. Eurobit, Timișoara, 1999

[Dolga, 2007] Dolga V. – Proiectarea Sistemelor Mecatronice, Editura Politehnica, Timișoara, ISBN 978-973-625-573-1, 2007.

[Dolga, 2008] Dolga V. – Sisteme de achiziții de date, interfețe și instrumentație virtuală, Editura Politehnica, Timișoara, ISBN 978-973-625-583-0, 2008.

[Di Paola, 2009] Di Paola D., Naso D., Turchiano B., Cicirelli G., Distante A. – Matrix-Based Discrete Event Control for Surveillance Mobile Robotics, J Intell Robot Syst (2009) 56: Pag.513–541

http://download.springer.com/static/pdf/105/art%253A10.1007%252Fs10846-009-9326-x.pdf?auth66=1393416798_db80626c3939ff596924c9283bbbcce2&ext=.pdf

[Dudek, 1996] Dudek G., Jenkin M., Milios E., Wilkens D. – Reflection on modelling a sonar range sensor, Mc Gill Research Centre for Intelligent Machines,McGill University, Canada, 1996,

http://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/papers/sbp_papers/integrated2/dudek_snr_mdl.pdf

E

[Ensminger, 2009] Ensminger D., Stulen F.B. – Ultrasonics : Data, Equations, and Their Practical Uses, ISBN-13: 978-0-8247-5830-1 (Hardcover), (2009). http://www.google.ro/books?hl=ro&lr=&id=u2XlPFCbVPgC&oi=fnd&pg=PR7&dq=Ensminger+D.,++Stulen+F.B.+%E2%80%93+Ultrasonics+:+Data,+Equations,+and+Their+Practical+Uses&ots=ygZ-2qMn0T&sig=B0oL3zUxcdwu5n4-f2joEeusyP0&redir_esc=y#v=onepage&q=Ensminger%20D.%2C%20%20Stulen%20F.B.%20%E2%80%93%20Ultrasonics%20%3A%20Data%2C%20Equations%2C%20and%20Their%20Practical%20Uses&f=false

[Ellison, 2012] Ellison S, s.a. – Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, Third Edition,

http://www.eurachem.org/images/stories/Guides/pdf/QUAM2012_P1.pdf

F

[Fiala, 2004] Fiala M., Basu A. – Robot navigation using panoramic tracking, Pattern Recognition 37 (2004), Pag.2195 – 2215. www.elsevier.com/locate/patcog

[Fonseca, 2001] Fonseca J., Martins J.S., Couto C. – An Experimental Model For Sonar Sensors, Dept. of Industrial Electronics, University of Minho, Guimarães, Portugal, 2001. http://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/1690/1/ITM_01.pdf

[Fujimori, 2000] Fujimori A., Teramoto M., Nikiforuk P.N., Gupta M. M. – Cooperative Collision Avoidance between Multiple Mobile Robots, Journal of Robotic Systems 17(7), Pag. 347-363 (2000).

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/1097-4563%28200007%2917:7%3C347::AID-ROB1%3E3.0.CO;2-A/pdf

G

[Gupta, n.d.]Gupta M. – Cognition, perception and uncertainity, Pag.176-180, 36_25.pdf

http://www.polytech.univ-savoie.fr/fileadmin/polytech_autres_sites/sites/listic/busefal/Papers/36.zip/36_25.pdf

H

[Hansen, 2009] Hansen E. – Introduction to sonar, Course material to INF_GEO4310, University of Oslo, 2009.

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ifi/INF-GEO4310/h12/undervisningsmateriale/sonar_introduction_2012_compressed.pdf

[Harmanec, 1999] Harmanec D. – Measures of uncertainty and information. The Documentation Section on the website of the Society for Imprecise Probability Theory and Applications (SIPTA): (1999) http://www.sipta.org

[Harris, 1997] Harris K.D., Recce M. – Neural model of a grid-based map for robot sonar, IEEE International Symposium on Computational Intelligence in Robotics and Automation – Cira 1997, Proceedings, Pag.34 – 39.

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.56.5639&rep=rep1&type=pdf

[Heath, 2003] Heath S. – Embedded Systems Design, EDN series for design engineers, 2003

[Hendriks, 2009] Hendriks L. A. – Image Processing Techniques for Sector Scan Sonar, Master thesis, Department of Electrical Engineering, University of Stellenbosch, South Africa, http://scholar.sun.ac.za/handle/10019.1/2487

[Holland, 2004] Holland, J. – Designing Mobile Autonomous Robots, Elsevier, ISBN: 0-7506-7683-3, Oxford, 2004

[Howard, 2008] Howard T.M., Green C. J., Kelly A., Ferguson D. – State Space Sampling of Feasible Motions for High-Performance Mobile Robot Navigation in Complex Environments, Journal of Field Robotics 25(6–7), Pag.325–345 (2008). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20244/pdf

[Hu, 1991] Hu H., Brady M., Probert P. – Coping With Uncertainty in Control and Planning for a Mobile Robot, IEEE/RSJ International Workshop on Intelligent Robots and Systems lROS ‘91, Nov. 3-5, Osaka, Japan. IEEE Cat. No. 91TH0375-6, (1991) Pag.1025-1030.

I

[Iagnemma, nd] Iagnemma K., Dubowsky S. – Mobile Robot Rough-Terrain Control (Rtc) For Planetary Exploration,

http://robots.mit.edu/publications/papers/2000_09_Iag_Dub.pdf

[Iagnemma, 2009] Iagnemma K, s.a. – Mobile robot rough-terrain control for planetary exploration, 2000_09_Iag_Dub.pdf

[Inanc, 2012] Inanc T., Dinha H. – Low-Cost Autonomous Mobile Robotics Experiment: Control, Vision, Sonar, and Handy Board, Computer Applications in Engineering Education Volume 20, Issue 2, Pag.203–213, June 2012., http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cae.20386/pdf

[Ippoliti, 2005] Ippoliti G., L. Jetto, Longhi S. – Localization of Mobile Robots: Development and Comparative Evaluation of Algorithms Based on Odometric and Inertial Sensors, Journal of Robotic Systems, Vol. 22, Issue 12, Pag. 725–735, (2005). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20095/pdf

[Ivanjko, 2005] Ivanjko E., Petrovic I. – Experimental evaluation of occupancy grid map improvement by sonar data corrections, Proc. Of 13th Medit. Conf. on Control and Autom., Limassol, 2005.

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1466998&sortType%3Dasc_p_Sequence%26filter%3DAND%28p_IS_Number%3A31471%29

J

[Jin, 2004] Jin T.S., Lee J.M. – A New Space and Time Sensor Fusion Method for Mobile Robot Navigation, Journal of Robotic Systems 21(7), Pag.389–400 (2004). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20021/pdf

K

[Kaess, 2009] Kaess M., Dellaert F. – Covariance recovery from a square root information matrix for data association, Robotics and Autonomous Systems 57 (2009) Pag.1198-1210. http://people.csail.mit.edu/kaess/pub/Kaess09ras.pdf

[Kane, 2008] Kane S.A. – Ultrasound Imaging Physics, Physics Department, 370 Lancaster Avenue, Haverford College, Updated 2008

https://docs.google.com/gview?url=http://www.haverford.edu/physics/Amador/documents/211-8UltrasoundImaging.doc&chrome=true

[Kleeman, 2008] Kleeman L, Kuc R. – Sonar Sensing, Springer Handbook of Robotics, 2008, Pag. 491-519. http://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-3-540-30301-5_22

[Kramer, 2012] Kramer J., Kandel A. – On Accurate Localization and Uncertain Sensors, International Journal Of Intelligent Systems, Vol. 27, Pag.429–456 (2012). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/int.21530/pdf

[Krantz, 1996] Krantz D., Gini M. – Non-Uniform Dead-Reckoning Position Estimate Updates, Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Robotics and Automation Minneapolis, Minnesota – April 1996, Pag. 2061-2066.

[Klir, 1999] Klir G., J. – Uncertainty and Information Measures for Imprecise Probabilities: An Overvie, International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications, 29 June – July 2, 1999, Ghent, Belgium.

[Klir, 2006] Klir J.G., Uncertainty and information. Foundations of generalized information theory, John Wiley&Sons, New Jersey, 2006,

http://books.google.ro/books?id=G8ZkeSfnLGwC&pg=PA468&lpg=PA468&dq=Klir+J.G.,+Uncertainty+and+information.+Foundations+of+generalized+information+theory&source=bl&ots=Xy-wgBfota&sig=O6AdKZlDzmg8ueKLs_b82G-ECgs&hl=ro&sa=X&ei=HkoLU9P8MumAywOZx4G4CA&ved=0CDsQ6AEwAQ#v=onepage&q=Klir%20J.G.%2C%20Uncertainty%20and%20information.%20Foundations%20of%20generalized%20information%20theory&f=false

[Kolski, 2007] Kolski, S. – Mobile Robots. Perception & Navigation, Advanced Robotic Systems International, ISBN 3-86611-283-1, Croatia, 2007

[Kouichi, 2002] Kouichi I., Kouichiro S., Yi W., Jing-Wen T., Kenji K., Takashi I., Yasutomo F. – A New Method for Attenuation Coefficient Measurement in the Liver Comparison With the Spectral Shift Central Frequency Method, J Ultrasound Med 21:783–788, 2002, http://www.jultrasoundmed.org/content/21/7/783.full

[Kovacs, 2001] Kovacs F. V. – Structural and Kinematical Modelling of Mechanical Systems of Mobile Robots using the concept "Pairs of Reference Systems"(PRS),The 2 nd National Workshop on Mobile Robots – WMRC – 2001, Craiova, Romania, October 18-19, 2001, pp. 38 – 44, ISBN: 973-8043-39-5

[Kuc, 1999] Kuc R., Siegel M.W. – Physically-based simulation model for acoustic sensor robot navigation, IEEE Trans

L

[Lamon, 2008] Lamon P. – 3D-Position Tracking and Control for All-Terrain Robots, Springer Tracts in Advanced Robotics, Volume 43, 2008 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

http://www.google.ro/books?hl=ro&lr=&id=EOAl7l5ic6YC&oi=fnd&pg=PA1&dq=Lamon+P.+%E2%80%93+3D-Position+Tracking+and+Control+for+All-Terrain+Robots&ots=adHtMtC_oJ&sig=z5IYPku2tTJ5lwvKgdsTRyg73HQ&redir_esc=y#v=onepage&q=Lamon%20P.%20%E2%80%93%203D-Position%20Tracking%20and%20Control%20for%20All-Terrain%20Robots&f=false

[Leighton, 2012] Leighton T.G., Balleri A. – Biologically-inspired radar and sonar systems, IET Radar Sonar Navig., 2012, Vol. 6, Iss. 6, Pag. 507–509, http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6232402

[Larin, 2005] – Larin V. B. – Motion Planning For A Wheeled Robot (Kinematic Approximation), International Applied Mechanics, Vol. 41, No. 2, Pag.187-196, (2005). http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10778-005-0076-6#page-1

[3…21_2] [Lin, n.d.] Lin H.Y. – Autonomous mobile robot, National Chung Cheng University http://vision.ee.ccu.edu.tw/CourseData/97_MR/chap5.pdf

[Lui, 2009] Lui K.W.K., So H.C. – A study of two-dimensional sensor placement using time-difference-of-arrival measurements, Digital Signal Processing 19 (2009), Pag.650–659. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.153.2956&rep=rep1&type=pdf

M

Martinelli A. – The odometry error of a mobile robot with a synchronous drive systems, IEEE Transactions On Robotics And Automation, Vol. 18, No. 3, June 2002, Pag.399 – 405,

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=01019477

[Minami, 2007] Minami M., Ikeda T., Takeuchi M. – Dynamical Model Of Mobile Robot Including Slipping Of Carrying Objects, International Journal of Innovative Computing, Information and Control Volume 3 ,Number 2 ,April 2007. http://www.ijicic.org/06-023-1.pdf

[Mamoru ,2007] Mamoru, M., s.a. – Dynamical model of mobile robot including slipping of carrying objects, Int. J. of Innovative Computing, Information and Control, v. 3, no.2, april 2007, p.353-369

[Mirats Tur, 2005] Mirats Tur J.M., Gordillo J.L., Borja C.A. – A Closed-Form Expression for the Uncertainty in Odometry Position Estimate of an Autonomous Vehicle, IEEE Transactions On Robotics, Vol. 21, No. 5, October 2005, Pag.1017 – 1022. http://digital.csic.es/bitstream/10261/12834/1/Closed-form_expression.pdf

[Mărginean, 2005] Mărginean N.– On the Handling of Uncertainty, Revista Informatica Economică, nr. 4 (36)/2005, Pag. 102-107, (2005).

http://revistaie.ase.ro/content/36/marginean.pdf

[McFarland, 1993] McFarland D, Bösser T. – Intelligent Behavior in Animals and Robots, ISBN 0-262-13293-1, (1993)

[Meger, 2009] Meger D., Marinakis D., Rekleitis I., Dudek G. – Inferring a Probability Distribution Function for the Pose of a Sensor Network using a Mobile Robot, IEEE International Conference on Robotics and Automation Kobe International Conference Center Kobe, Japan, May 12-17, 2009, Pag. 756-762.

http://www.cs.ubc.ca/labs/lci/curious_george/pubs/icra09.pdf

[Modi, 2002] Modi S. – Comparison of three obstacle avoidance methods for an autonomous guided vehicle, Master of science, University of Cincinnati , 2002. http://milkyway.mie.uc.edu/robotics/papers/theses/theses2002/sachinthesis_ver2.pdf

[Mubarak, 2013] Mubarak M. N. – Outoor obstacle detection using ultrasonic sensors for an autonomous vehicle safe operations, Master of Science, Tampere University of Technology, 2013

http://dspace.cc.tut.fi/dpub/bitstream/handle/123456789/21422/Mubarak.pdf?sequence=3

[Muralidharan, 2001] Muralidharan A. – Sonar Based Navigation: Follow the Leader for Bearcat III, Master of Science, University of Cincinnati, 2001. https://etd.ohiolink.edu/rws_etd/document/get/ucin998320900/inline

[Murty, 2003] Murty V. – Obstacle avoidance in unstructrued environment for the bearcat, Master of science, University of Cincinnati, 2003 http://www.min.uc.edu/robotics/papers/theses/theses2003/SagarThesis__2003.pdf

[Müller, 2009] Müller J., Rottmann A., Reindl L. M., Burgard W. – A Probabilistic Sonar Sensor Model for Robust Localization of a Small-size Blimp in Indoor Environments using a Particle Filter, IEEE International Conference on Robotics and Automation Kobe International Conference Center Kobe, Japan, May 12-17, 2009, http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=5152283

N

[Nagashima, 1992] Nagashima Y., Yuta S. – Ultrasonic Sensing For A Mobile Robot To Recognize An Environment – Measuring The Normal Direction Of Walls, Intelligent Robot Laboratory Inst. of Information Science and Electronics, University of Tsukuba, Japan, Proceedings of the 1992 lEEE/RSJ International Conference on, Volume: 2, http://www.researchgate.net/publication/3690734_Ultrasonic_Sensing_For_A_Mobile_Robot_To_Recognize_An_Environment_-_Measuring_The_Normal_Direction_Of_Walls

[Nam, 1996] Nam Y. S., Lee B. H., Kim M. S. – View-Time Based Moving Obstacle Avoidance using Stochastic Prediction of Obstacle Motion, Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Robotics and Automation Minneapolis, Minnesota – April 1996, Pag.1081-1086.

[Nițulescu, 2002] Nițulescu M. – Sisteme robotice cu capacitate de navigație, Editura Universitară Craiova, 2002

[Nuno de Almeida, nd] Nuno de Almeida J., Lobo S. – Inertial Information on Artificial Vision and Mobile Robots Identifying the ground plane, ISR – Institute of Systems and Robotics University of Coimbra Portugal

http://www2.deec.uc.pt/~jlobo/publications/Iner_groundplane.pdf

O

[Ohya, 1996] Ohya .A, Takayuki Ohno T, Yuta S – Obstacle Detectability of Ultrasonic Ranging System

and Sonar Map Understanding, Intelligent Robot Laboratory Institute of Information Sciences and Electronics, University of Tsukuba Tsukuba 305, JAPAN, Robotics and Autonomous Systems 01/1996.

http://www.roboken.esys.tsukuba.ac.jp/~ohya/pdf/RAS1996-ONO.pdf

[Ojeda, 2002 ] Ojeda L., Borenstein J. – FLEXnav: Fuzzy Logic Expert Rule-based Position Estimation for Mobile Robots on Rugged Terrain, Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Washington DC, USA, 10 – 17 May 2002, Pag. 317-322.

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.101.8333&rep=rep1&type=pdf

[Otomanski, 2008] Otomanski P., Szlachta A. –The evaluation of expanded uncertainty of measurement results in divert measurements using the LabView environment, Measurement Science Review, v. 8, no.6, p.147, 2008

[Otte, 2009] Otte M. W., Richardson S.G., Mulligan J., Grudic G. – Path Planning in Image Space for Autonomous Robot Navigation in Unstructured Environments, Journal of Field Robotics 26(2), Pag.212–240 (2009).

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20274/pdf

[Okada, 2011] Okada Y., Nagatani K. and Yoshida K., TadokoroS., Yoshida T., Koyanagi E. – Shared Autonomy System for Tracked Vehicles on Rough Terrain Based on Continuous Three-Dimensional Terrain Scanning, Journal of Field Robotics 28(6), Pag.875–893 (2011), http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20416/pdf

P

[Patil, 2012] Patil S., Van den Berg J., Alterovitz R.– Estimating Probability of Collision for Safe Motion Planning under Gaussian Motion and Sensing Uncertainty, 2012 IEEE International Conference on Robotics and Automation RiverCentre, Saint Paul, Minnesota, USA, May 14-18, Pag.3238-3244.

http://robotics.cs.unc.edu/publications/Patil2012_ICRA.pdf

[Petrehus, 2005] Petrehus V., Popescu S.A. – Probabilitati si Statistica, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, 2005.

http://civile.utcb.ro/cmat/cursrt/psvp.pdf

[Perju, 1985] Perju D. – Asupra sintezei mecanismelor cu element flexibil, in Proceedings of SYROM`85, Vol.I-2, Bucuresti, 1985

R

[Rajagopalan, 1997] Rajagopalan R., Barakat N. – Velocity Control of Wheeled Mobile Robots Using Computed Torque Control and Its Performance for a Differentially Driven Robot, Journal of Robotic Systems 14(4), Pag.325–340 (1997). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/%28SICI%291097-4563%28199704%2914:4%3C325::AID-ROB8%3E3.0.CO;2-S/pdf

[Ribeiro, 2004] Ribeiro M. I.,– Kalman and Extended Kalman Filters: Concept, Derivation and Properties, Institute for Systems and Robotics – Instituto Superior T´ecnico Lisboa, Portugal 2004.

[Ribeiro, 2004] Ribeiro M. I.– Gaussian Probability Density Functions: Properties and Error Characterization, February, 2004.

[Ribeiro, 2005] Ribeiro M. I.– Obstacle Avoidance, 2005.

[Ross, 2010] Ross S. – A First Course In Probability, University of Southern California, ISBN-10: 0-13-603313-X

http://ins.sjtu.edu.cn/people/lqyan/Teaching/TeachingPDF/Ross_8th_ed_English.pdf

[Rozhok, 2008] Rozhok, A. – Orientation and Navigation in Vertebrates, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, ISBN 978-3-540-78718-1, 2008

[Roberts, 2009] Roberts R., Pippin C., Balch T. – Learning Outdoor Mobile Robot Behaviors by Example, Journal of Field Robotics 26(2), Pag.176–195 (2009), http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20278/pdf

S

[Seifzadeh, 2009] Seifzadeh S., Wu D., Wang Y.,2009 – Cost-effective Active Localization Technique for Mobile Robots, IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics December 19 -23, 2009, Guilin, China, Pag.539-543.

[Sermanet, 2009] Sermanet P., Hadsell R., Scoffier M., Grimes M., Ben J., Erkan A. – A Multirange Architecture for Collision-Free Off-Road Robot Navigation, Journal of Field Robotics 26(1), Pag. 52–87 (2009).

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20270/pdf

[Sharma, 2012] Sharma S., Kulczycki E.A.,. Elfes A. – Trajectory Generation and Path Planning for Autonomous Aerobots,

http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/bitstream/2014/40295/1/06-2962.pdf

[Sharma, 1993] Sharma R., Mount D. M., Aloimonos Y.– Probabilistic Analysis of Some Navigation Strategies in a Dynamic Environment, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Vol 23. No 5. September / October, 1993, Pag. 1465-1474.

[Smets, 1999] Smets P. – Imperfect information: Imprecision – uncertainty, IRIDIA, Univ. Libre de Bruxells, July 27, 1999.

http://sites.poli.usp.br/d/pmr5406/Download/papers/Imperfect_Data.pdf

[Song, 1999] Song K.T., Chang C.C. – Navigation Integration of a Mobile Robot in Dynamic Environments, Journal of Robotic Systems 16(7), Pag.387 404, (1999). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/%28SICI%291097-4563%28199907%2916:7%3C387::AID-ROB2%3E3.0.CO;2-1/pdf

[Song, 2004] Song J.B., Byun K.S. – Design and Control of a Four-Wheeled Omnidirectional Mobile Robot with Steerable Omnidirectional Wheels, Journal of Robotic Systems 21(4), Pag.193–208 (2004).

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.20009/pdf

[Sossai, 2001] Sossai C., Bison P., Chemello G. – Fusion of Symbolic Knowledge and Uncertain Information in Robotics, International Journal Of Intelligent Systems, Vol. 16, Pag.1299–1320 (2001). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/int.1061/pdf

[Sprunk, 2012] Sprunk C., Lau B., Burgard W. – Improved Non-linear Spline Fitting for Teaching Trajectories to Mobile Robots, 2012 IEEE International Conference on Robotics and Automation, RiverCentre, Saint Paul, Minnesota, USA, May 14-18, Pag. 2068 – 2073, http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6224920

[Suquet, n.d.] Suquet C. – Probabilités géométriques, U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Université des Sciences et Technologies de Lille. http://math.univ-lille1.fr/~suquet

T

[Taheri-Kalani, 2013] Taheri-Kalani J. and Khosrowjerdi M. J. – Adaptive trajectory tracking control of wheeled mobile robots with disturbance observer, International Journal Of Adaptive Control And Signal Processing Int. J. Adapt. Control Signal Process. (2013). http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/acs.2382/pdf

[Tatar, 2007] Tatar O., Mandru D., Breaz V. – Miniature robot with applications in biomedical engineering, Annals of the Oradea Univ., Fasc. of Manag. And Tech. Eng., v. VI, 2007, Pag.1057 – 1062

[Terekhov, 2011] Terekhov A. V., Mouret J-B, Grand C. – Stochastic optimization of a chain sliding mode controller for the mobile robot maneuvering, 2011 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, September 25-30, 2011. San Francisco, CA, USA., Pag.4360-4365.

http://www.isir.upmc.fr/files/2011ACTI2119.pdf

[Thrun, 1999-2000] Thrun S., Burgard W., Fox D.,– Probabilistic Robotics, 1999-2000. http://www.probabilistic-robotics.org

[Thrun, 2000] Thrun S., 2000 – Probabilistic Algorithms in Robotics, April 2000 CMU-CS-00-126 School of Computer Science Carnegie Mellon University Pittsburgh, PA 15213.

[Thrun, 2001] Thrun S., Fox D., Burgard W., Dellaert F., 2001 – Robust Monte Carlo Localization for Mobile Robots, Artificial Intelligence, Summer 2001. http://robots.stanford.edu/papers/thrun.robust-mcl.pdf

[Thrun] Thrun S. – Is Robotics Going Statistics? The Field of Probabilistic Robotics, School of Computer Science, Carnegie Mellon University,

http://www.cs.cmu.edu/~thrun.

[Timcenko, 1994] Timcenko A., Allen P. – Probability – Driven Motion Planning for Mobile Robots, IEEE, 1994, Pag. 2784-2789

[Toledo, 2000] Toledo F.J., Luis J.D., Tom L.M., Zamora M.A., Martinez H. – Map building with ultrasonic sensors of indoor environments using neural networks, Systems, Man, and Cybernetics, 2000 IEEE International Conference on (Volume:2 ). http://www.ieeeexplore.net/xpl/articleDetails.jsp?tp=&arnumber=885967&searchWithin%3DSearch_Index_Terms%3A.QT.Sonar+navigation.QT.%26rowsPerPage%3D50

V

[Vacareanu, 2011] Vacareanu R. – Siguranta structurilor la actiuni seismice si climatice. Note de curs pentru anul I – Master, 2011, Facultatea de Constructii Civile, Industrilale si Agricole. Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti.

[Vâlcovici, 1968] Vâlcovici V., Bălan F., Voinea R. – Mecanică teoretică , Ed. Tehnică, Buc., 1968

[Vertan, 1999] Vertan C., Gavăt I., Stoian R. – Variabile si Procese Aleatoare: Principii¸si aplicatii, 23 mai 1999.

http://www.miv.ro/books/CVertan_VPA.pdf

[Vidal, 2002] Vidal R., Shakernia O., Kim H. J., Hyunchul Shim D., Sastry S. – Probabilistic Pursuit–Evasion Games: Theory, Implementation and Experimental Evaluation, IEEE Transactions On Robotics And Automation, Vol. 18, No. 5, 2002, Pag. 662-669. http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Fpublication%2F3299275_Probabilistic_pursuit-evasion_games_theory_implementation_and_experimental_evaluation%2Ffile%2F9c960524ea8925f508.pdf&ei=NKPOUtaaNKi_ygPn-IG4DQ&usg=AFQjCNFG_FdM5LYa2R04dXwHwRyLH_ZXxw&bvm=bv.59026428,d.bGQ

X

[Xuguang, 2010] Xuguang Z, Honghai L, Xiaoli L. – Target tracking for mobile robot platforms via object matching and background anti-matching, Robotics and Autonomous Systems 58, 2010, Pag.1197–1206.

http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDAQFjAA&url=http%3A%2F%2Fzenithlib.googlecode.com%2Fsvn%2Ftrunk%2Fpapers%2Ftracking%2F2010-Target_tracking_for_mobile_robot_platforms_via_object_matching_and_background_anti-matching.pdf&ei=jqPOUpKwIcifyQO7uYDoAg&usg=AFQjCNG8x3mo1zEZ6aIHG8HFB2pS1vqgqw&bvm=bv.59026428,d.bGQ

Y

[Yang, 2011 ]Yang Y., s.a., Control Laws Design and simulation validation of Autonomous mobile robot off-round trajectory tracking, Applications of MATLAB in Science and Engineering, ISBN 978-953-307-708-6, Pag 353 – 370

http://www.intechopen.com/download/get/type/pdfs/id/18571

[Yi, 2002] Yi B.J., Kim W. K. – The Kinematics for Redundantly Actuated Omnidirectional Mobile Robots, Journal of Robotic Systems 19(6), Pag.255–267 (2002), http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rob.10039/pdf

[Yugang, 2009] Yugang L.,· Guangjun L. – On multiple secondary task execution of redundant nonholonomic mobile manipulators, J Intell Robot Syst (2009) 56 Pag.365–388 http://download.springer.com/static/pdf/60/art%253A10.1007%252Fs10846-009-9323-0.pdf?auth66=1393416285_108ca606629e98f2384bbe252f0dc1f3&ext=.pdf

Z

[Zhang, 2011] Zhang J., Zeng Y., Liu H., Hu Y., Zhang J. – MBHP: a Memory-Based Method on Robot Planning under Uncertainties, Proceedings of the 2011 IEEE, International Conference on Robotics and Biomimetics, December 7-11, 2011, Phuket, Thailand

[Zhang, 2012] Zhang F., Stähle H., Gaschler A., Buckl C., Knoll A.– Single Camera Visual Odometry Based on Random Finite Set Statistics, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems October 7-12, 2012, Vilamoura, Algarve, Portugal, Pag.559 – 566. http://www6.in.tum.de/Main/Publications/Zhang2012b.pdf

[Zouaghi, 2011] Zouaghi L., Alexopoulos A., Wagner A., Badreddin E. – Probabilistic Online-Generated Monitoring Models for Mobile Robot Navigation using Modified Petri net, The 15th International Conference on Advanced Robotics Tallinn University of Technology Tallinn, Estonia, June 20-23, 2011, Pag.594-599

W

[Waite, 2002] Waite A.D. – Sonar for Practising Engineers, John Wiley & Sons, Ltd, 2002

[Wongwirat, 2011] Wongwirat O., Anuntachai A. – Searching Energy-Efficient Route for Mobile Robot with Ant Algorithm, 2011 11th International Conference on Control, Automation and Systems Oct. 26-29, 2011 in KINTEX, Gyeonggi-do, Korea, Pag.1071-1075. http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-33503-7_20#page-1

[***1] ***, http://ro.wikipedia.org/ wiki/Robotic%C4%83

[***2]***, Ultrasonic Sensor, Application Manual, Murata Manufacturing Co., Ltd., ultrasonic-sensors.pdf, http://www.symmetron.ru/suppliers/murata/files/pdf/murata/ultrasonic-sensors.pdf

[***3] *** http://www.maxbotix.com/Ultrasonic_Sensors/People_Sensors.htm

[***4] *** http://www.parallax.com/product/28015

[***5]*** http://www.iso.org/iso/home.html

[***6]***Mărime – definiții,

http://www.webdex.ro/online/dictionar/m%C4%83rime

[***7] *** Probabilități și statistică

http://www.edumanager.ro/community/documente/probabilitati%20si%20statistica.pdf

[***8] *** Funcții Bessel

http://www.unibuc.ro/prof/dascalescu_e_c/docs/res/2011maibesselr.pdf

[***9] *** Functii Bessel

http://www.utgjiu.ro/math/miovanov/book/ms_curs/cap3.pdf

[***10] *** http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Bessel

[***11] *** Why is Lagrange interpolation numerically unstable?, http://math.stackexchange.com/questions /200924 /why-is-lagrange-interpolation-numerically-unstable

[***12] ***http://www.math.mtu.edu/~msgocken/intro/intro.html

[***13] *** Global Positioning System Overview,

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps.html

[***14] ***http://www.robofun.ro/senzori/infrarosu/senzor_sharp_%20GP2Y0A21YK

[***15] ***http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function