Analiza statică, cinematică și dinamică a robotului industrial UR-10 [309142]

UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” [anonimizat] a robotului industrial UR-10

Coordonator științific :

Șef lucrări. dr. ing. Crenganiș Mihai

Absolvent: [anonimizat], 2019 –

Rezumat

Tema acestei lucrări este “ [anonimizat] a robotului industrial colaborativ UR-10“ și este structurată pe șase capitole.

În primul capitol al lucrării se prezintă o scurtă introducere a industriei 4.0 și beneficiile acesteia.

[anonimizat] o scurtă prezentare a formulelor matematice pentru cinematica acestora.

În al treilea capitol sunt evidențiate aspecte legate de dezvoltarea și modelare ecuațiilor matematice care stau la baza cinematicii robotului industrial serial colaborativ UR10.

În capitolul patru este prezentat modelul virtual tridimensional al robotului precum și aspecte legate de subansamblele acestuia.

[anonimizat], validării metodei de rezolvare a problemei cinematice inverse propuse. [anonimizat]-dimensional al robotului UR10 convertit din mediul de lucru Solidworks în mediul de lucru SimMechanics. Se mai regăsește în acest capitol și o parte din analiza dinamică a robotului cu simulările virtuale aferente. Aceste cercetări experimentale au fost realizate în scopul de a valida rezultatele cercetărilor teoretice dezvoltate în capitolele anterioare.

Ultimul capitol prezintă concluziile finale și contribuțiile autorului.

Abstract

The theme of this paper is "Static, Cinematic and Dynamic Analysis of the UR-10 Industrial Robot" and it is divided into six chapters.

The first chapter of the paper presents a brief introduction of 4.0 industry and its benefits.

[anonimizat] a brief presentation of the mathematical formulas for their kinematics.

In the third chapter are highlighted aspects related to the development and modeling of the mathematical equations underlying the kinematics of the serial collaborative industrial robot UR10.

[anonimizat].

Chapter five describes aspects of the simulations performed in order to validate the previously developed mathematical equations and alos the validation of the method for solving the proposed reversed kinematic problem. [anonimizat]10 robot converted from the Solidworks work environment into the SimMechanics work environment. A part of the dynamic analysis of the robot with its virtual simulations is also found in this chapter. These experimental researches were conducted in order to validate the results of the theoretical research developed in previous chapters.

The final chapter presents the final conclusions and the contributions of the author.

CAPITOLUL 1

INTRODUCERE

1.1. Industria 4.0

[anonimizat] (TIC) și integrarea sa în procesele de producție au adus beneficii întregului lanț valoric. Evoluția capacității acestor tehnologii influențează productivitatea industrială, reducând costurile de producție și oferind soluții eficiente pentru a oferi clienților servicii de calitate, viteză și cost / beneficiu [1]. Confruntată cu aceste evoluții tehnologice recente și cu un scenariu în care există o cerere tot mai mare de produse personalizate, o mai mare complexitate, o calitate superioară și costuri reduse; apariția unui nou model industrial este discutată în întreaga lume subiectul și anume, modelul industriei 4.0.

Considerată de unii academicieni și antreprenori ca fiind cea de-a patra revoluție industrială, industria 4.0 este unul dintre termenii utilizați pentru a descrie o strategie de înaltă tehnologie promovată de guvernul german, care este pusă în aplicare de industrie. Cu implicații la toate nivelurile sistemelor de producție, acesta cuprinde un set de tehnologii de ultima generație legate de internet pentru a le face mai flexibile și mai colaborative. În acest context, tehnologii precum sistemele fizico-fizice se autoorganizează, monitorizează procesele și creează o copie virtuală a lumii reale. Internetul obiectelor (IoT) leagă mașinile, obiectele și oamenii în timp real, iar Cloud Computing oferă soluții de stocare, precum și schimbul și gestionarea informațiilor care să permită combinarea producției și a proceselor de afaceri pentru a crea valoare pentru organizații. Aceste noi structuri de producție, dotate cu dispozitive "inteligente" conectate la rețea, unde produsele, mașinile și sistemele de producție obțin capacități de comunicare, constituie fabrici inteligente ale viitorului și reprezintă o cheie pentru a atinge gradul de flexibilitate pentru depășirea provocărilor actuale variabilitatea, personalizarea și reducerea ciclului de viață al produsului.

Este deja acceptat faptul că tehnologiile legate de industria 4.0 vor avea un impact semnificativ asupra industriilor actuale și asupra construcției industriilor viitorului. Cu toate acestea, companiile care doresc să efectueze o tranziție la un model de producție integrată digital propuse de industria 4.0 ar trebui să-și evalueze aptitudinile și să-și adapteze strategiile pentru a le pune în aplicare în scenariile corespunzătoare. Realizarea acestui pas va implica îndeplinirea anumitor cerințe, cum ar fi: răspunderea la problemele de securitate și protecție digitală; standardizarea interfețelor de comunicații; procesele și organizarea muncii; disponibilitatea forței de muncă instruite; formare și dezvoltare profesională; baza tehnologică; cercetare și investiții.

Astfel, întrucât unele companii sunt dornice să introducă noi tehnologii pentru a îmbunătăți calitatea, eficiența și eficacitatea resurselor, pentru a reduce riscurile și pentru a menține competitivitatea pieței; există încă o nevoie de o înțelegere mai profundă asupra acestui subiect, pentru a facilita trecerea la această nouă abordare.

Fig.1.1.Tehnologiile asociate industriei 4.0

Datele mari și analiza acestora

Conceptul de date importante se aplică seturilor de date mari, diverse și complexe care afectează luarea deciziei organizaționale a unei companii în ceea ce privește strategia acestora. Prin urmare, creșterea nivelului de date și îmbunătățirea capacităților tehnologice accelerează avantajul competitiv al firmelor prin creșterea productivității, inovării și competiției. Factorii de decizie lansează proiecte de date mari pentru a rezolva provocările la nivel organizațional prin monitorizarea, măsurarea și gestionarea într-un mod mai bun. Cadrul datelor mari ar putea fi descris ca fiind un instrument (rezolvarea problemelor legate de lanțul valoric tradițional de capabilitățile existente), datele ca o industrie (întreprinderi noi și dezvoltarea de sisteme software pentru gestionarea datelor importante) și date ca strategie pentru dezvoltarea de noi modele de afaceri inovatoare. Procesul de analiză a datelor este legat de analiza seturile de date mari, care oferă informații despre preferințele clienților, algoritmi în cazul corelațiilor, tendințelor și a altor informații. Analizele de date mari ar putea fi utilizate în diferite domenii, cum ar fi predicția de eroare pentru a reduce probabilitatea de eroare și, de asemenea, algoritmii predictivi de mare capacitate de prevenire a daunelor, înainte de a se produce multe daune . Capacitatea de a gestiona date importante oferă companiilor avantaje competitive, care ar putea beneficia de operațiunile, marketingul, experiența clienților și multe altele. Schimbările tehnologice mai ample vor încuraja companiile să administreze practicile de afaceri obișnuite prin creșterea talentului și dezvoltarea infrastructurii. Prin urmare, datele mari împing companiile în aspecte vaste, complexe și cuprinzătoare ale activității lor.

Fabrica inteligentă

Fabrică inteligentă este o soluție de vârf a industriei pentru atingerea unor obiective de producție flexibile, cum ar fi cerințele de timp pe piață, obiectivele privind volumul producției și strategia de economisire a costurilor în medii de producție dinamice și sporirea complexității. Prin cooperarea dintre tehnologiile menționate mai sus, va fi posibil să trecem de la un model de producție centralizat la un model descentralizat, în care materialele și mașinile pot comunica între ele și pot lua decizii autonome. Rezultatul va fi rețelele de creare a valorii "inteligente" capabile să răspundă aproape automat la schimbările de pe piață.

În aceste fabrici ale viitorului, prototipurile fizice vor fi mai puțin importante. Îmbunătățirea potențialului computațional crește potențialul abordărilor de simulare ca instrumente importante de analiză și feedback pentru a sprijini luarea deciziilor în timp real. Prin intermediul senzorilor la nivel de fabrică, va fi posibil să folosim date în timp real pentru a construi lumea fizică într-un model virtual, care ar putea include mașini, produse și oameni. Acest lucru va permite operatorilor să testeze și să optimizeze configurațiile mașinilor pentru următorul produs in-line din lumea virtuală înainte de tranziția lor fizică, reducând astfel timpul de configurare al mașinii și sporind calitatea, pe lângă siguranța producției în ceea ce privește timpul și costurile .

Integrarea verticală și orizontală

Integrarea verticală – are loc în fabrica inteligentă, unde cooperarea dintre diferitele ierarhii ale subsistemelor de informații formează un sistem organizat care poate fi reconfigurat dinamic pentru a se adapta diferitelor tipuri de produse.

Integrarea orizontală – se realizează prin intermediul rețelelor de valori, va utiliza noile tehnologii pentru schimbul și gestionarea informațiilor între părțile interesate, permițând o colaborare mai strânsă între clienți, furnizori și parteneri de afaceri pentru a crea un ecosistem eficient.

Integrarea digitală de la capăt la cap – activată de integrarea verticală și orizontală. Astfel, contribuie la reducerea decalajului dintre diferitele etape ale producției, deoarece colectarea informațiilor despre produse pe tot parcursul ciclului lor de viață este esențială pentru a sprijini cererile personalizate ale clienților.

Internetul industrial al obiectelor

IoT se referă la următoarea revoluție tehnologică, oferind soluții pentru calcule, analize etc., bazându-se pe sistemele bazate pe cloud. Sarcina principală a IoT-ului este de a conecta Internetul prin colectarea de date din obiecte fizice. Prin colectarea de date, calculatoarele sau dispozitivele de nivel superior iau decizia cu privire la operațiuni. Prin utilizarea IoT, operațiunile de afaceri devin mai agile și integrate, precum și obținerea unui avantaj competitiv. Prin urmare, capacitățile IoT ale firmelor ar fi cruciale în viitor, care sunt în mare parte asociate cu agilitatea operațională și luarea unor decizii eficiente.

Identificarea prin radiofrecvență (RFID)

RFID este un acronim pentru "identificarea prin radiofrecvență" și se referă la o tehnologie prin care datele digitale codificate în etichete RFID sau etichete inteligente sunt capturate de un cititor prin unde radio. RFID este similar cu codul de bare în faptul că datele dintr-o etichetă sunt captate de un dispozitiv care stochează datele într-o bază de date. Cu toate acestea, RFID are mai multe avantaje față de sistemele care utilizează software de urmărire a codurilor de bare. Cel mai notabil este faptul că datele tag-ului RFID pot fi citite în afara liniei de vizibilitate, în timp ce codurile de bare trebuie să fie aliniate cu un scaner optic.

Norul (Clould-ul)

Cloud computing (CC) aduce diverse avantaje paradigmei TIC, cum ar fi ajutarea firmelor să automatizeze și să integreze, dar și să faciliteze managementul și administrarea. Este modul de virtualizare a resurselor și serviciilor și combinarea sistemului client / server. CC include pachete de resurse IT care oferă capabilități de stocare și procesare în sistemul virtual prin servirea mai multor utilizatori.

Există trei modele de cloud computing; Software-ul ca serviciu (SaaS), în care accesul depinde de achiziția clientului, Platforma ca serviciu (PaaS), în cazul cărora clienții au acces la aplicațiile lor pe cloud, cum ar fi dezvoltatorii de software, și Infrastructura ca serviciu (IaaS) activitățile de bază, cum ar fi capacitățile de stocare.

Printarea 3D

Fabricarea de aditivi, definit și sub denumirea de printare 3D, se referă la producerea de produse personalizate pentru cerințele clienților. Cea mai obișnuită metodă o reprezintă prototipul și metodele de tipărire 3D pentru a produce loturi mici prin câștigarea avantajului de a avea mai puțin stoc pe mâini și de supraproducție. Companiile aeriene utilizează aceste tehnici pentru a reduce greutatea aeronavelor și utilizarea materiilor prime, cum ar fi titanul. Diferite companii importante din lume investesc în activități de tipărire 3D, precum Google, Motorola și Apple, pentru a accelera activitățile de telefoane inteligente continue. Avantajul perceput este reducerea timpilor de producție, volumul producției, precum și creșterea personalizării în masă și menținerea agilității.

Fabricarea de aditivi este considerată ca procesul de fabricare a pieselor din datele modelului 3D. Activitățile procesului, cum ar fi prelucrarea, măcinarea, sunt completate strat cu strat ceea ce înseamnă mici loturi de produse ar putea fi produse de mai cu mai puține materii prime. În această tehnologie, sarcinile dau frâu liber sistemului de producție JIT (Just-In-Time) datorită versatilității, vitezei și adaptabilității.

Realitatea augmentată

Realitatea augmentată este definită ca o tehnologie interactivă care permite armonie între lumea virtuală și utilizatorii săi, în timp ce lumea virtuală este folosită ca parte a adevăratelor împrejurimi. Primii ochelări de realitate augmentată din lume au fost lansați de Google, cunoscuți sub numele de Google Glass; de asemenea, a fost înființat Magic Leap în 2011, care se adaptează ochiului uman prin convertirea adâncimii si unghiului câmpului de lumină. Această tehnologie sporește interacțiunea om-mașină, controlul de la distanță asupra sarcinilor de întreținere și inspecția vizuală. Ar putea fi folosită în multe aplicații prin combinarea graficii generate de calculator cu obiectele fizice. AR oferă controlul mișcării utilizatorilor săi prin utilizarea senzorilor pentru a controla anumite sarcini.

Securitatea cibernetică

Securitatea cibernetică este o altă problemă importantă, care ar putea avea un impact distructiv asupra mediului de afaceri din cauza intențiilor dăunătoare ale atacurilor teroriste; prin urmare, sunt necesare soluții pentru prevenire și sisteme de apărare împotriva efectelor negative ale incidentelor teroriste. Există câteva soluții care distrug atacurile teroriste cibernetice prin analizarea atacurilor teroriste anterioare prin intermediul controlului radiațiilor înainte de apariția viitoarelor atacuri. În plus, este important să construim sisteme naționale de apărare și să instruim angajații împotriva atacurilor cibernetice. Deși soluțiile împotriva războiului cibernetic au un impact financiar negativ asupra companiilor, costul total estimat nu ar fi atât de ridicat ținând cont de posibilele efecte negative ale atacurilor cibernetice[2].

Roboți

Unul dintre elementele viitoarei fabrici este un om care cooperează direct cu mașina și cu roboții. Cel mai bun exemplu pentru această colaborare sunt "coboții", care datorită deschiderii sistemului, funcțiilor de siguranță și sistemelor senzoriale, cel mai adesea proiectate ca o mână umană și interfețe speciale de comunicare, sunt pe deplin pregătiți pentru implementarea lor în noua eră, ci anume, industria 4.0. Pentru prima dată, omul și mașina pot rezolva sarcini care necesită cea mai mare precizie, în strânsă colaborare. Roboții industriali noi – Roboții colaborativi (UR) – "Cobots" ca UR10 de la Roboții Universal (Fig.1.2) redefinesc posibilitățile din domeniul robotizării industriale – desigur, toate în conformitate cu filozofia industriei 4.0. Utilizarea mai multor roboți industriali în fabrici accelerează industria 4.0. Roboții ar putea fi utilizați în mai multe domenii, cum ar fi în: producție, logistică, activitățile de distribuție și ar putea fi controlați la distanță de către oameni datorită cooperării între operatorul uman și robot. Robotul are capacitatea de a învăța de la colegii săi umani și de a verifica, optimiza și documenta sarcinile cu ajutorul sistemelor de stocare de tip cloud.

Fig.1.2.Robotul industrial colaborativ UR alături de un operator uman.

Simularea

Instrumentele de simulare joacă un rol de susținere în activitățile legate de producție, promovând un mediu de producție durabil. Instrumentele digitale, care realizează proiectarea sistemului de producție, au capacitatea de auto-configurare; prin urmare, ele permit gestionarea eficace a magazinelor. În mediile de afaceri din ce în ce mai competitive, simularea oferă ajustări în sisteme complexe prin planificarea operațiunilor, având cunoștințele, informațiile și estimările exacte despre sistem prin utilizarea capacității de inginerie. Planificarea strategică ar putea fi realizată prin modele de simulare care să permită investigarea dinamică a sistemelor de producție prin intermediul datelor obținute în timp real. Prin urmare, sistemul creează optimizarea în timp real a operațiunilor [3].

1.2. Stadiul actual al roboților industriali

Conform Federației Internaționale de Robotică (IFR), în 2017, vânzările roboților au crescut cu 30%, până la 381.335 de unități, un nou vârf pentru al cincilea an consecutiv. Principalii factori care au determinat această creștere excepțională în 2017 au fost industria metalurgică (+ 55%) și industria electrică / electronică (+ 33%). Vânzările de roboți în industria automobilelor au crescut cu 22% și au rămas în continuare principalul client de roboți industriali, cu o cotă de 33% din totalul ofertei în 2017. Industria electrică / electronică a ajuns din urmă, mai ales începând din 2015. În 2017, a atins aproape aceeași cotă din totalul ofertei (32%). Industria electrică / electronică a devenit cel mai important client din aproape toate piețele asiatice majore, de ex. China, Japonia, Republica Coreea.

Din 2010, cererea de roboți industriali sa accelerat considerabil datorită tendinței continue spre automatizare și continuării îmbunătățirilor tehnice inovatoare în roboții industriali. Între 2012 și 2017, creșterea medie a vânzărilor de roboți a fost de 19% pe an. Numărul de roboți instalați nu a crescut niciodată atât de puternic până acuma. Între 2005 și 2008, numărul mediu anual de roboți vânduți a fost de aproximativ 115.000 de unități. Cu toate acestea, anul 2009 nu a fost un an obișnuit din cauza crizei economice și financiare globale care a provocat o scădere excepțională de vânzări ale roboților în acel an. În 2010, investițiile care au fost restrânse în 2009 au reprezentat principalul motor al creșterii semnificative a vânzărilor de roboți. Între 2011 și 2017, oferta medie anuală sa dublat la aproximativ 236.000 de unități comparativ cu oferta medie anuală între 2005 și 2008. În ultimii trei ani (2015-2017), creșterea anuală medie a fost de aproximativ 310.000 de unități. Aceasta este o indicație clară a creșterii extraordinare și accelerate a cererii de roboți industriali din întreaga lume.

Fig.1.3.Transporturile anuale estimate la nivel mondial de roboți industriali în funcție de reguini.

Din 2010, industria automobilelor – cel mai important client al roboților industriali – a sporit considerabil investițiile în roboți industriali din întreaga lume. După doi ani cu o rată de creștere de o singură cifră, vânzările roboților au crescut în 2017 cu 22% ajungând la un nou

vârf de aproape 125.700 de unități. Aceasta reprezintă 33% din totalul ofertei. Între 2012 și 2017, vânzările de roboți către industria automobilelor au crescut cu 14% în medie pe an. După criza economică din 2008/2009, producătorii de automobile au început să-și restructureze afacerile. Din 2010, investițiile în noi capacități de producție pe piețele emergente, precum și investițiile în modernizarea producției în țările producătoare de mașini majore au dus la creșterea numărului de instalații robotizate. Utilizarea de noi materiale, dezvoltarea de sisteme de acționare eficiente din punct de vedere energetic, precum și o concurență sporită pe toate piețele majore de autovehicule au impus investiții în ciuda capacităților excesive existente. Furnizorii de piese auto au fost puternic afectați de restructurarea industriei de automobile după criza economică din 2009. Restructurarea furnizorilor de piese auto a început după ce furnizorii de autovehicule au început să-și îndeplinească planurile de investiții. Prin urmare, furnizarea de roboți către industria automobilelor a dobândit un impuls numai în 2011.

Vânzările de roboți către industria electrică / electronică (inclusiv calculatoare și echipamente, dispozitivele radio, televizoare și telefonie mobilă, echipamente medicale, instrumente de precizie și optică) au crescut semnificativ începând cu 2013 și sunt aproape la același nivel cu industria automobilelor. În 2017, vânzările au crescut cu 33% până la un nou vârf de 121.300 de unități, reprezentând o cotă de 32% din totalul ofertei în 2017. Între 2012 și 2017, rata medie anuală de creștere a fost de 30%. Creșterea cererii de produse electronice și produse noi, necesitatea de a automatiza producția și necesitatea crescândă pentru baterii, procesoare și afișaje, au fost factorii care au determinat creșterea vânzărilor. Facilitățile de producție care aparțin acestei industrii sunt situate în principal în țările asiatice.

Industria de cauciuc și mase plastice a crescut în mod continuu numărul de instalații de roboți începând cu 2009, de la aproximativ 5800 de unități până la valoarea maximă de 17.300 de unități în 2015. După un regres în 2016 (16.000 de unități), vânzările au depășit anul trecut valoarea de 17.000 de unități în 2017. Cota industriei din totalul ofertei în 2017 a fost sub 5%. Între 2012 și 2017, vânzările au crescut cu 8% în medie pe an.

Vânzările de roboți către industria farmaceutică și cosmetică au crescut substanțial până la un nou vârf de 4.184 de unități, cu 24% mai mult decât în 2016. Aceasta a fost în principal rezultatul unei creșteri considerabile a vânzărilor în China. În ciuda gradului ridicat de automatizare în această industrie, numărul de instalații robotizate a rămas relativ scăzut de mai mulți ani.

Industria alimentară și a băuturilor a majorat comenzile robotului în 2017 cu 19%, ajungând la peste 9.700 de unități, dar aceasta este în continuare mai mică de 3% din totalul ofertei. Vânzările au crescut continuu între 2010 și 2014, dar au scăzut în 2015. Rata medie anuală de creștere între 2012 și 2017 a fost de 15%.

În anul 2017, vânzările către industria metalurgică și a mașinilor au crescut cu 55% până la o nouă valoare maximă de 44.536 de unități. Vânzările au crescut puternic în toate subcategoriile (metale de bază, produse metalice, mașini industriale). Între 2012 și 2017, rata medie anuală de creștere a fost de 26%.

Fig.1.4.Transporturile anuale de roboți industriali la sfârșitul anului la nivel mondial pe sectoare industriale 2015-2017.

Vânzările către toate sectoarele industriale, cu excepția automobilelor și a echipamentelor electrice / electronice, au crescut cu 32% în 2017. Între 2012 și 2017, rata medie de creștere pe an a fost de 18% [4]. Acest lucru sugerează că furnizorii de roboți oferă tot mai multe soluții robotizate care nu sunt atractive numai pentru industria automobilelor și electrice / electronice, dar și pentru alți clienți din industria prelucrătoare.

1.3. Aplicabilitatea roboților în industrie

O societate industrializată avansată presupune o automatizare flexibilă a proceselor productive, în care manipulatoarele și roboții industriali au un rol determinant. Având în vedere că roboții industriali sunt flexibili, asigurând libertăți de mișcare similare cu acelea ale membrelor superioare(braț-mână) ale ființelor umane, utilizarea lor produce o serie de avantaje economice și sociale. Între aceastea pot fi menționate: creșterea productivității, umanizarea vieții muncitorilor, prevenirea accidentelor de muncă, ridicarea calității produselor și recuperarea mai rapidă a investițiilor.

Creeare unor mijloace de automatizare de tipul manipulatoarelor și roboților a fost determinată, printre altele de creșterea nomenclaturii pieselor produse și de reducerea cotei relative a producțiilor de masă și de serie mare datorită producției de unicate și de serie mica. Automatizarea suplă, reprezentând cel mai înalt nivel al automatizării programabile, se organizează pentru producția discretă în loturi, în celulele de fabricație controlate și conduse de calculator și deservite de unul sau mai mulți roboți industriali.

S-a ajuns astfel, prin introducerea manipulatoarelor și a roboților industriali, la transformarea sistemelor de producție de la sisteme om-robot-mașină. Această transformare conduce la eliberarea muncitorilor de la prestarea unor munci periculoase sau lipsite de confort.

Robotul industrial folosit în procesele de fabricație este un înlocuitor al omului putând înlocui, la actualul nivel tehnologic, funcțiile mâinilor fiind incapabil să aibă picioare.

Robotul industrial este definit în prezent ca un manipulator tridimensional, multifuncțional, reprogramabil, capabil să deplaseze materiale, piese, unelte sau aparate speciale după traiectorii programate, în scopul efectuării unor operații diversificate de fabricație.

Fig.1.5.Repartiția roboților industriali pe domenii de activitate.

Procesul tehnologic reprezintă ansamblul de operații mecanice, fizice, chimice, care prin acțiune simultană sau succesivă transformă materiile prime în bunuri sau realizează asamblarea, repararea ori întreținerea unui sistem tehnic[5].

Roboții industriali sunt considerați o piatră de temelie a producției competitive, care urmărește să combine productivitatea ridicată, calitatea și adaptabilitatea la costuri minime. În 2007 au fost raportate mai mult de un milion de roboți industrial instalati, industria automobilelor fiind utilizatorii predominanți cu o cotă de peste 60%. Cu toate acestea, industriile cu creștere înaltă (în domeniul științelor vieții, electronicii, celulelor solare, alimentelor și logisticii) și procesele de fabricație emergente (lipirea, acoperirea, procesele cu laser, asamblarea preciziei etc.) vor depinde din ce în ce mai mult de tehnologia avansată a robotului.

Producția de roboți industriali, pe de o parte, și planificarea, integrarea și funcționarea celulelor de lucru robotizate, pe de altă parte, sunt în mare parte sarcini independente de inginerie. Pentru a fi produs în cantități suficient de mari, un proiect de robot trebuie să îndeplinească cerințele pentru cel mai larg set de aplicații potențiale. Deoarece acest lucru este dificil de realizat în practică, au apărut diferite categorii de aplicații cum ar fi asamblarea, paletizarea, vopsirea, sudarea, prelucrarea mecanică și sarcinile generale de manipulare a diferitelor clase de robot în ceea ce privește capacitatea încărcăturii utile, numărul axelor robotului și volumul spațiului de lucru.

În general, o celulă robotizată se compune din unul sau mai mulți roboți cu perifericele aferente: dispozitive de prindere sau unelte, dispozitive de siguranță, senzori și componente de transfer de materiale pentru deplasarea și prezentarea pieselor. În mod obișnuit, costul unei celule robotizate complet este de patru ori costul robotului.

O celulă de lucru robotizată este, de obicei, rezultatul unei planificări personalizate, integrare, programare și configurare, care necesită expertiză inginerică semnificativă. Au devenit disponibile metode standardizate de inginerie, instrumente și exemple de bune practici pentru a reduce costurile și pentru a oferi performanțe mai previzibile.

Roboții industriali de astăzi sunt în principal rezultatul cerințelor de producție cu volum mare de capital, care sunt în principal definite de industria automobilelor, electronicii și bunurilor electrice. Viitorii roboți industriali nu vor fi o simplă extrapolare a modelelor de astăzi în ceea ce privește caracteristicile și datele de performanță, ci mai degrabă vor respecta noile principii de proiectare care abordează o gamă mai largă de domenii de aplicabilitate. În același timp, noile tehnologii, în special din lumea tehnologiei informației (IT), vor avea un impact din ce în ce mai mare asupra design-ului, performanței și costurilor viitorilor roboți industriali.

Standardele internaționale și naționale ajută acum la cuantificarea performanței robotului și să definească măsurile de siguranță, geometria și interfețele media. Majoritatea roboților operează în spatele unor bariere sigure pentru a menține operatorul uman la o distanță sigură față de acesta. Recent, standardele îmbunătățite de siguranță au permis colaborarea directă cu robotul uman, permițând roboților și lucrătorilor din liniile de producție să împartă același spațiu de lucru.

Roboții industriali și-au găsit locul într-o gamă largă de procese tehnologice, în care înlocuiesc operatorul uman în executarea unor operații auxiliare sau de bază.

Cele mai importante aplicații se regăsesc în următoarele domenii:

Sudură

Sudarea se numără printre cele mai importante procese de îmbinare din industria prelucrătoare. Sudarea manuală necesită lucrători cu o calificare înaltă, deoarece imperfecțiunile mici în sudura pot duce la consecințe grave. De ce este un robot potrivit pentru a îndeplini această sarcină critică? Roboții pentru sudură moderni au următoarele caracteristici:

Controlul computerului permite programarea secvențelor de sarcini, a mișcărilor robotului, a dispozitivelor de acționare externe, a senzorilor și a comunicării cu dispozitive externe.

Definirea liberă și parametrizarea pozițiilor / orientărilor robotului, a cadrelor de referință și a traiectoriilor.

Repetabilitate ridicată și precizie de poziționare a traiectoriilor.

Viteză mare ale efectoarelor finale.

De obicei, roboții articulați au șase grade de libertate (DOF), astfel încât să poată fi atinse orientările și pozițiile comandate în spațiul lor de lucru. Extensiile spațiului de lucru prin montarea robotului pe o axă liniară (al șaptelea DOF) sunt comune, în special pentru sudarea structurilor mari.

Funcții avansate concepute cu ajutorul unui controler logic programabil (PLC), cum ar fi controlul rapid al intrarilro/ieșirilor și acțiuni de sincronizare în cadrul celulei robotizate.

Fig.1.6.Robot industrial utilizat în procesele tehnologice de sudură.

Asamblare

La inceput, asamblarea caroseriei a devenit aplicația predominantă. Manipularea și poziționarea foilor de metal, sudarea prin puncte și transportul caroseriei a fost fie periculoasă, solicitând fizic lucrătorului, fie greu de realizat pe liniile de automatizare fixe, având în vedere varietatea dorită de configurații ale caroseriei pentru a fi asamblate pe o singură linie de producție. În secțiunea de ștanțare, foile metalice sunt tăiate în plăci (sau semifabricate) gata pentru a fi presate în panouri de caroserie.

În figura 1.7, roboții încarcă panourile pe o tavă care fixează panourile pentru a fi sudate la fața locului pentru alți roboți. După inspecție, corpurile finite sunt transferate cu bandă transportoare la vopsitorie. Roboții industriali de astăzi, în special în categoria încărcăturii de lucru de 100-300 kg, sunt într-o mare măsură rezultatele cerințelor din aplicația prezentată în figura care urmează:

Funcționarea continuă în trei schimburi necesită cea mai mare fiabilitate a robotului și a echipamentului.

Capacitatea liniei depinde de viteza robotului de a realiza suduri la fața locului. Astfel, timpul de mișcare punct-la-punct între pozițiile de sudură trebuie să fie cât mai scurt posibil.

Majoritatea traiectoriilor, pozițiilor și orientărilor sunt generate folosind sisteme de programare offline. Simularea exactă a mișcării robotului depinde de modelele de robot care includ atât proprietățile cinematice ale robotului, cât și caracteristicile controlerului.

Fig.1.7.Roboți industriali utilizați în procesele tehnologice de asamblare.

Vopsire

Condițiile de muncă periculoase pentru operatorii umani au motivat compania Trallfa, o companie norvegiană, pentru a dezvolta roboți simpli de vopsire prin pulverizare în 1969, în special pentru vopsirea prin pulverizare a barelor de protecție și a altor părți din material plastic din industria automobilelor. Inițial acționat pneumatic din motive de siguranță, modelele de roboți de astăzi sunt complet electrice, cu pistoale de pulverizare foarte bine îmbunătățite. Ei au, de asemenea, cârlige și clești pentru a deschide hota și ușile în timpul procesului de vopsire. Locomoția acestora permit mișcări rapide și agile. Pistoalele pentru pulverizare ale roboților au evoluat dramatic pentru a oferi o calitate uniformă folosind cât mai puțin vopsea și solvent cât mai mult posibil și pentru a comuta între diferitele culori de vopsea. Inițial, roboții de vopsire prin pulverizare au replicat mișcările copiate de la operatorii umani. Majoritatea programărilor de vopsire a robotului sunt făcute offline, deoarece sistemele de programare de ultimă generație oferă simulări de procese integrate pentru a optimiza depunerea vopselei, grosimea și acoperirea.

Fig.1.8.Roboți industriali utilizați în procesele tehnologice de vopsire.

Automatizarea transferului de materiale

În general, practica industrială în planificarea lucrării robotului vizează găsirea unui compromis între reducerea variației poziției piesei de prelucrat și costul sistemelor senzorilor pentru a compensa variația reziduală. Aproape toate părțile ajung în celulele de lucru ale roboților într-o manieră repetabilă, fie stocate în cutii speciale, fie transportate prin dispozitive vibrante care permit părților să se stabilească într-o orientare previzibilă. Dacă sunt orientați aleatoriu într-un purtător sau într-o cutie, părțile trebuie să fie amplasate corespunzător, astfel încât robotul să le poată determina poziția.

Procesul de potrivire optimă compară histogramele caracteristicilor reale cu seturile de histograme simulate din baza de date. Pentru a determina locația obiectului, trebuie să fie selectată o înfățișare și să se genereze o traiectorie fără coliziune. Ultimii pași pot fi destul de critici, deoarece piesele reziduale de la partea inferioară a cutiei pot provoca impedimente roboului modificându-i astfel traiectoria de plecare.

Fig.1.9.Robot industrial utilizat în transferul automat de materiale.

Prelucrare

Comparativ cu o mașină de frezat sau un strung, roboții standard posedă o rigiditate mai scăzută, dar cu o dexteritate mult mai bună. Rigiditatea unui robot serial este, de obicei, foarte anizotropă pe tot parcursul spațiului său de lucru și poate varia pentru un model tipic de sarcină greu în intervalul 200-700N / mm. Prin urmare, roboții pot prelucra piesele de prelucrat (șlefuirea, lustruirea etc.) cu condiția ca forțele sculei să poată fi reduse la valori acceptabile pentru un manipulator. Această abordare incrementală a prelucrării, în special pentru tăiere și formare, poate produce rezultate bune. Cu toate acestea, aceste mișcări secvențiale ale robotului trebuie să fie generate automat, ceea ce presupune îmbinarea informațiilor despre proces cu geometria piesei de prelucrat.

Fig.1.10.Robot industrial utilizat în procesul tehnologic de așchiere.

Încărcare și descărcare

Pentru aplicațiile de paletizare se folosește un braț robotic și comenzi pentru a încărca produsul pe un palet. Brațul robotic preia cutiile curente sau alte obiecte care necesită depozitare și le plasează pe palet. Un robot industrial poate fi programat pentru a încărca un palet într-o varietate de configurații.

Fig.1.11.Robot industrial utilizat în aplicațiile de paletizare.

Având în vedere condițiile de lucru din mediul în care se desfășoară tehnologia asistată de robotul industrial, mediile pot fi:

Medii cu praf sau cu temperaturi înalte;

Spații înguste, greu accesibile;

Medii toxice sau radioactive;

Medii cu atmosfera umedă;

Medii cu atmosferă toxică;

Medii cu pericol de explozie;

Medii cu caracteristici normale.

Aplicațiile roboților industriali în procese tehnologice se pot realiza în doua situații distincte:

Într-un proces tehnologic existent, neautomatizat, care funcționează după un mod de organizare oarecare;

Într-un proces tehnologic nou, care urmează să fie conceput și realizat în variantă robotizată.

În orice caz, la realizarea aplicațiilor trebuie asigurată condiția ca robotul industrial să nu apară ca un corp străin în proces, iar caracteristicile sale să corespundă pe deplin caracteristicilor procesului tehnologic, astfel încât să nu fie influențate, prin reacție, obiectele produse, mijloacele de producție sau tehnologia.

1.4. Motivarea temei alese și a cercetărilor efectuate

Tema proiectului se bazează pe o analiză cinematică și dinamică a unui robot serial industrial colaborativ urmărindu-se forțele de prelucrare și momentele necesare pentru realizarea unei traiectorii impuse depășind sarcina utilă admisă.

Motivul alegerii acestei teme derivă din necesitatea tot mai crescută de roboți seriali industriali colaborativi în industria automotive

Întreprinderea Continental Automotive Systems Sibiu a început implementarea unor astfel de roboți. Având în vedere faptul că robotul colaborativ UR10 de la Universal Robots prezintă un preț accesibil, s-au dotat toate laboratoarele din această intreprindere, dar aplicabilitatea lor în liniile de producție este limitată datorită configurației specifice și anume, sarcina maximă admisă manipulabilă a unui astfel de robot este de maxim 10 kgf. Aceasă analiză este primul pas în ceea ce privește derularea unei prelucrări care depăsește sarcina admisă impusă de producator.

În cadrul acestui proiect de diplomă am abordat aspecte legate atât de cinematica roboților seriali colaborativi cât și de dinamica acestora prin impunerea unor sarcini mai mare de prelucrare cu scopul realizării unei configurații specifice corespunzătoare.

După o analiză preliminară a literaturii de specialitate, în special bazată pe roboții staționari de tip serie, s-a urmărit propunerea și dezvoltarea unei metode de rezolvare a problemei cinematice a unui robot industrial serial colaborativ cu șase grade de libertate.

Prin metoda propusă, dezvoltată și prezentată în această lucrare, s-au impus diferite condiții astfel încât soluțiile pentru problema cinematicii să fie plauzibile, limitate și eficiente.

1.5. Evoluția și structura lucrării

Tema acestei lucrări se integrează în preocupările colectivului Departamentului de Mașini și Echipamente Industriale din cadrul Universității „Lucian Blaga” din Sibiu și a fost abordată în vederea cercetării unor aspecte legate de cinematica și dinamica roboților seriali.

Lucrarea este structurată pe șase capitole și abordează aspecte legate de : stadiu actual privind rezolvarea problemei cinematice a roboților seriali, fundamente teoretice ale cinematicii caracteristice unui robot, prezentarea unei metode de rezolvarea a cinematicii, simulări de mișcare a robotului în rezolvarea cinematică a robotului; analiza dinamică a robotului utilizând mediul de lucru SimMechanics și încercări experimentale ale conducerii robotului.

În finalul lucrarii sunt prezentate concluziile generale și contribuțiile proprii ale autorului.

CAPITOLUL 2

GENERALITĂȚI PRIVIND ROBOȚII INDUSTRIALI

2.1. Tipuri de structuri ale roboților seriali

Asociația Industriilor Robotizate (RIA) a definit un robot industrial ca "un manipulator multifuncțional reprogramabil conceput pentru a deplasa materiale, piese, unelte sau dispozitive specializate, prin mișcări programate variabile pentru îndeplinirea unei varietăți de sarcini". Cele mai comune tipuri de manipulatoare pot fi modelate ca un lanț cinematic deschis de corpuri rigide numite legături, interconectate prin articulații. Robotul industrial tipic este montat pe o bază pedestală fixă care este conectată la alte legături. Efectorul terminal se atașează la capătul liber și permite robotului să manipuleze obiectele și să execute sarcinile necesare.

O definiție mai generală a unui robot este: o mașină cu scop general, reprogramabila, capabilă să proceseze anumite caracteristici asemănătoare omului, cum ar fi judecata, raționamentul, învățarea și viziunea.

Introducerea de roboților in industrie este adesea justificată pe baza faptului că acestia se desfășoară în mod consecvent și productiv. Adesea, câțiva oameni suferă pierderea locurilor de muncă. Alții cred că tehnologia robotică creează locuri de muncă calificate cu o mai mare creativitate.

Costul mai mic, fiabilitatea mai mare și sarcinile de direcționare care sunt prea dificile sau periculoase pentru oameni au condus la un interes nou în robotică la începutul anilor nouăzeci. În cele din urmă, producătorii realizează impactul semnificativ pe care îl pot avea roboții în îmbunătățirea productivității, a calității, a flexibilității și a duratei de piață.

Repeatabilitatea procesului și uniformitatea produsului final sunt mai importante decât costul forței de muncă. Spre deosebire de mașinile dedicate (automatizări fixe) care sunt proiectate să îndeplinească o sarcină specifică, robotul de astăzi poate fi utilizat cu ușurință pentru mai multe produse. A devenit elementul critic în multe aplicații, cum ar fi sudura, etanșara și vopsire. Alte aplicații (manipularea, asamblarea și inspecția materialelor) în industria non-automobile, cum ar fi electronică, produse de consum, farmaceutică și servicii, se indreapta tot mai mult spre dezvoltarea cu roboti.

Robotii industriali se pot clasifica dupa urmatoarele criterii:

Dupa modul de intrare al informatiilor si modul de invatare ;

Manipulator manual, care este actionat direct de catre operatorul uman;

Robot secvential, la care anumiti pasi ai programului asculta o procedura predetermina, care poate fi variabila sau fixa;

Robot PlayBack, unde operatorul uman il invata o procedura de lucru, acesta o memoreaza iar apoi reda acea procedura in functie de cate ori a fost apelata.

Robot cu control numeric. Acesta execută operațiile cerute în conformitate cu informațiile numerice pe care le primește despre poziții, succesiuni de operații și condiții.

Robot inteligent, unde își decide comportamentul pe baza informațiilor primite prin senzorii săi și prin posibilitățile sale de recunoaștere

Robot colaborativ este robot conceput special pentru interacțiunea directă cu un om într-un spațiu de lucru comun

După comandă și gradul de dezvoltare al inteligenței artificiale:

Robot inteligent din generatia I; acționează pe baza unui program flexibil, dar prestabilit de programator și care nu se poate schimba în timpul execuției operațiilor.

Robotul inteligent din generatia a II-a se caracterizează prin faptul că programul flexibil prestabilit de programator poate fi modificat în măsură restrânsă în urma unor reacții specifice ale mediului

Robotul inteligent din generatia a III-a posedă capacitatea de a-și adapta singuri cu ajutorul unor dispozitive logice, într-o măsură restrânsă propriul program la condițiile concrete ale mediului ambiant în vederea optimizării operațiilor pe care le execută.

Observații:

a) Manipulatoarele simple au în general 2-3 grade de libertate, mișcările lor fiind controlate prin diferite dispozitive.

b) Roboții programabili au numărul gradelor de libertate mai mare decât 3 fiind independenți de medii adică lipsiți de capacități senzoriale și lucrând în buclă deschisă.

c) Roboții inteligenți sunt dotați cu capacități senzoriale și lucrează în buclă închisă [6].

După numărul gradelor de libertate ale mișcării robotului: aceștia pot fi cu 2 până la 6 grade de libertate, la care se adaugă mișcările suplimentare ale dispozitivului de prehensiune (endefectorul), pentru orientarea la prinderea, desprinderea obiectului manipulat, etc. Cele șase grade de libertate care le poate avea un robot sunt 3 translații de-a lungul axelor de coordonate și trei rotații în jurul acestora.

Roboti cartezieni sau roboti portali

Robotii cartezieni, uneori numiți roboți portali, sunt dispozitive mecatronice care utilizează motoare și actuatoare liniare pentru a poziționa un instrument (efectorul terminal. Ei fac mișcări liniare în trei axe, X, Y și Z. Schelele fizice formează un cadru care ancorează și sprijină axele și sarcina utilă. Anumite aplicații, cum ar fi prelucrarea pieselor bine tolerate, necesită o susținere completă a axei de bază, de obicei axa X. În schimb, alte aplicații, cum ar fi colectarea sticlelor de pe un transportor, necesită o precizie mai mică, astfel încât cadrul trebuie doar să susțină axa de bază în conformitate cu recomandările producătorului dispozitivului de acționare. Caracteristicile robotului cartesian rămân în limitele cadrului, însă cadrul poate fi montat orizontal sau vertical, sau chiar deasupra capului, în anumite configurații de lucru.

Fig.2.1a.Schema cinematică Fig.2.1b. Spațiul de lucru

Roboți în coordonate cilindrice

Robotul are cel puțin o cupla motoare de rotatie la bază și cel puțin o cupla de translatie pentru a conecta legăturile. Cupla motoare de rotatie utilizează o mișcare de rotație de-a lungul axei de articulație, în timp ce cupla prismatică executa o mișcare lineara, de translatie.

Fig.2.2a.Schema cinematică Fig.2.2b.Spațiul de lucru

Roboți în coordonate sferice sau roboți portali

Structura roboților sferici contine două couple motoare de rotatie si una de translatie si a caror axe formeaza un sistem de coordonate sferic.

Fig.2.3a.Schema cinematică Fig.2.2b.Spațiul de lucru

Roboți tip SCARA

Mecanismul generator de traiectorie conține două cuple motoare de rotație cu axele paralele în plan vertical, iar a treia cuplă motoare execută o translație pe o direcție paralelă cu cea a axelor cuplelor motoare de rotație.

Fig.2.4a.Schema cinematică Fig.2.4b. Spațiul de lucru

Roboți parlaleli

Platforma Stewart se bazează pe două placi (platforme) plane interconectate prin mai multe cuple motoare de translație sau de rotație. Axele cuplelor sunt concurente într-un punct.

Fig.2.5a.Schema platformei Fig.2.5b.Schema cinematică

Roboți antropomorfi sau roboți articulați

Sunt compusi din trei cuple motoare de rotație, două având axele paralele în plan orizontal,iar a treia axă fiind perpendiculară pe direcția primelor doua axe.

Fig.2.6a.Schema cinematică Fig.2.6b.Spațiul de lucru

Tabelul 2.1.Avantajele și dezavantajele diferitelor configurații ale roboților

2.1.1. Tipuri de articulații

O cuplă a unui robot industrial asigură o mișcare relativă între două legături și adesea doar un grad de libertate este asociat cu fiecare articulație. Conectate la fiecare îmbinare se regăsesc elemente de intrare și elemente de ieșire. Elementele sunt componentele rigide ale manipulatorului robotului. Scopul îmbinării este de a asigura o mișcare relativă controlată între elementele de intrare și elementele de ieșire. Roboții industriali sunt adesea montați pe o bază fixă pe podea, așa cum se arată în figura de mai jos. Baza este conectată în prima cuplă. Este elementul de intrare cu prima îmbinare, prima din seria de îmbinări utilizate în construcția robotului. Elementul de ieșire a acestei cupkle este elementul de intrare în urmatoarea cuplă, a cărei element de ieșire este, de asemenea, element de intrare într-o altă cuplă.

Fig.2.7.Un robot industrial în acțiune unde cuplele acestuia sunt vizibile.

Cuplele pot fi simple, dacă într-un nod se intâlnesc numai două elemente sau multiple când într-un nod se găsesc mai multe elemente. Numărul cuplelor, dintr-un nod, se determină prin reducerea numărului de elemente cu o unitate.

Există o mare varietate de cuple cinematice și se pot clasifica după anumite criterii, cum ar fi: numărul de restricții; natura contactului; caracterul mișcarii relative dintre elemente; după direcția mișcarilor; după modul cum se realizează si menține contactul dintre elemente.

După numarul de restricții, cuplele cinematice se împart în clase. Astfel, cuplele care introduc o sigură restricție sunt de clasa 1, și așa mai departe. În aceste condiții, se pot realiza cinci clase, așa cum se prezintă în figura 2.8.

După natura contactului, cuplele sunt superioare, dacă contactul se realizează după un punct sau o dreaptă și inferioare dacă contactul se realizează după o suprafață.

După caracterul mișcării relative dintre elemente, cuplele sunt: de rotație; de translatie; de rotație și translație.

După direcția mișcărilor, cuplele sunt plane dacă permit numai translații într-un singur plan sau în plane paralele și rotații în jurul unor axe perpendiculare pe translații și spațiale când pot fi realizate mișcări după toate direcțiile posibile, așa cum s-a precizat și la clasificarea mecanismelor.

După modul de realizare și menținere a contactului, cuplele pot fi deschise, când contactul se poate întrerupe în timpul funcționării, fără distrugerea parților componente ale elementelor și închise, când pentru întreruperea contactului unele parți din elemente vor fi demontate.

Fig.2.8.Repartizarea cuplelor în funcție de clasă.

De regulă, restricțiile dau informații cu privire la felul sarcinilor care pot fi transmise prin intermediul cuplelor, care pot fi : forțe; momente ; forțe și momente.

Ținându-se cont de criteriile de clasificare, pentru exemplele din figura 2.8., se prezintă urmatoarele precizări:

cuplă de clasa 1, având ca restricție numai translația după axa oz, superioară, de rotație și translație, spațială, deschisă și poate prelua forțe care acționează de-a lungul axei oz;

cuplă de clasa 2, având ca restricții translația de-a lungul axei oz și rotația în jurul axei oy, superioară, de rotație și translație, spațială, deschisă și poate transmite forțe de-a lugul axei oz și momente în jurul axei oy;

cuplă de clasa 3, având ca restricții translațiile de-a lungul celor trei axe, inferioară, de rotație, spațială, închisă și poate prelua numai forțe care actionează de-a lungul axelor și este cunoscută în tehnică sub denumirea de cuplă sferică;

cuplă de clasa 3, având ca restricții translația după axa oz si rotațiile în jurul axelor ox, respectiv oy, inferioară, de translație și rotație, plană, deschisă și poate prelua forțe de-a lungul axei oz și momente în jurul axelor ox, respectiv oy;

cuplă de clasa 4, având ca restricții translațiile după axele oy și oz, respectiv, rotațiile în jurul axelor oy și oz, inferioară, rotație și translație, spațială, închisă și transmite forțe și momente în conformitate cu restricțiile introduse;

cuplă de clasa 5, având o singură translație, inferioară, translație, plană, închisă și este utilizată în diverse variante constructive;

cuplă de clasa 5, având o singură rotație, inferioară, rotație, plană, închisă;

cuplă de clasa 5, care permite o translație dependentă de rotație și care este cunoscută sub denumirea de cuplă elicoidală sau piuliță-șurub;

cuplă de rotație de clasa 5, multiplă.

Majoritatea robotilor industriali au articulații mecanice care pot fi clasificate în unul din cele cinci tipuri: două tipuri care asigură mișcarea de translație și trei tipuri care asigură mișcarea de rotație. Aceste tipuri de îmbinări sunt ilustrate în 2.9.

Fiecare dintre aceste tipuri de cuple comune prezintă o limitare a deplasării. Intervalul pentru o cuplă de translație este, de obicei, mai mic de un metru, dar pentru roboții mari, acest interval poate fi de câțiva metri. Cele trei tipuri de cuple de rotație pot avea o rază mică a acțiunii sau mai mare, în funcție de gradele sau turele realizate de acestea [7].

Fig.2.9.Cele cinci tipuri de articulații utilizate în mod obișnuit la roboții industriali

2.2. Robotul serial colaborativ UR10

Introducerea în roboții seriali colaborativi

În desfăsurarea acestui subcapitol am ales ca subiect de analiză, robotul serial colaborativ UR10. Datorită flexibilității si versatilității sale, acesta este printre cei mai populari roboți colaborativi.

Robotul UR10 ilustrat în figura 2.10 are o sarcină utilă de 10 kg și, datorită design-ului său, este ideal pentru un buget restrâns și pentru a economisi spațiul de lucru. Foarte fiabil, sistemul robotului este ușor de utilizat și integrat pentru o varietate de aplicații. Acesta asigură o soluție eficientă de manipulare, asamblare, prelucrare și acoperire pentru proiectele cu sarcini

Un robot colaborativ, de asemenea cunoscut și sub numele de cobot, în definiția sa cea mai de bază este un robot care are capacitatea de a lucra în condiții de siguranță alături de operatorii umani pentru a-și îndeplini o sarcină. Cu toate acestea, considerăm că accesibilitatea tehnologiei prin ușurința desfășurării este, în mod similar, integrată definiției cobotului. Un robot care poate opera direct alături și interacționează cu colegii săi deschide un număr imens de posibilități noi pentru automatizarea sarcinilor, însă multe dintre aceste posibilități ar putea să nu fie îndeplinite dacă sistemului robotului nu este ușor de programat, accesibil și suficient de flexibil că poate fi repartizat la diferite sarcini într-un timp foarte scurt.

Există încă multe lucruri pe care un om le poate face mai repede decât un robot, datorită dexterității noastre imense și abilității noastre de a face față variațiilor în mediul nostru de lucru. Cu toate acestea, pentru sarcini foarte repetitive, care implică obiecte care sunt previzibile atât în dimensiune / formă, cât și în orientarea în care sunt prezentate, un robot care poate lucra 24 de ore pe zi fără a avea nevoie de întreruperi, acesta generând ulterior un câștig semnificativ de productivitate. Operarea fiabilă repetitivă a unui robot colaborativ poate garanta că acești pași critici în procesul de fabricație ajung la un bun sfârșit fără a întâmpina impedimente în această arie.

Sistemul integrat de siguranță reglabil al robotului serial colaborativ UR poate elimina complet necesitatea oricăror echipamente de siguranță fixe, cum ar fi garduri sau senzori suplimentari în jurul robotului.

Faptul este că majoritatea sarcinilor care sunt în mod obișnuit automatizate cu roboții colaborativi nu sunt cele pe care oamenii le plac. Ele sunt adesea extrem de repetitive, monotone și uneori periculoase.

Indiferent dacă evitarea unei vătămări în cazul unei aplicații repetitive sau îmbunătățirea moralului prin trecerea la o sarcină mai variată și mai interesantă, utilizarea unui cobot poate spori mediul de lucru al operatorului uman.

Fig.2.10.Robotul colaborativ UR10

Aplicabilitatea robotului colaborativ în industrie

Pick and place

Sarcina de pick and place este una în care robotul trebuie să ridice o piesă de prelucrat și să se așeze într-o altă locație și orientare. Aici manipularea piesei de prelucrat este acțiunea cheie, mai degrabă decât orice alt proces care se desfășoară pe ea. Sarcini cum ar fi testarea mașinilor și ambalarea / paletizarea ar putea fi, de asemenea, considerate ca alegere și loc. În cel mai simplu caz, produsele vor fi prezentate robotului într-o tavă uniformă sau pe un transportor în poziție previzibilă, unde în cazuri mai complexe poate fi necesar un sistem de recunoaștere a imaginii pentru a determina orientarea produsului.

Fig.2.11.Exemplu de aplicație pick and place în funcție de timp

Testarea pieselor

Ca un proces manual, testarea pieselor necesită ca lucrătorii să stea de ore întregi, punând componentele individuale într-o mașină potențial periculoasă. Prin adăugarea unui robot, însă, același angajat se poate ocupa de un număr mult mai mare de mașini, fiind capabil să furnizeze produse în loturi mari în loc de individual, crescând astfel productivitatea. Robotul va alege un produs neprelucrat gol dintr-o tavă, stivă, transportor sau altă configurație de alimentator și îl va plasa într-o locație fixă într-o mașină. Odată ce ciclul mașinii se termină, robotul va scoate piesa finalizată și va pune un alt blanc. Dacă ciclul mașinii este suficient de lung pentru a permite acest lucru, un robot poate testa mai multe mașini simultan, accelerând randamentul investiției. Datorită amprentei mici a unui UR, acesta poate fi adesea instalat fără a deranja layout-ul fabricii și lăsând spațiu suficient încât un operator să poată accesa în continuare aparatele dacă este necesar. Robotul poate fi montat chiar pe partea laterală a mașinii, amprenta lui fiind astfel zero.

Fig.2.12.Robot colaborativ montat pe o celulă de fabricație

Ambalare și paletizare

Sarcina de ambalare și paletizare ar putea implica ambalarea unui produs prin plasarea acestuia într-o mașină de împachetat ambalaj, prin preluarea produselor ambalate de pe un transportor și prin sortarea acestora în cutii sau prin plasarea acestor cutii pe un palet gata de transport. Astfel de sarcini sunt extrem de repetitive și, în general, implică sarcini utile mici, făcându-le ideale pentru automatizarea cu roboții UR. Produsele rigide care ajung în orientare standard sunt extrem de ușor de manevrat, deși poate fi necesar un sistem simplu pentru a detecta orientarea pieselor dacă nu este uniformă. Dacă sunt prezentate produse mai puțin rigide, cum ar fi pliculețele și trebuie ambalate în cutii, este nevoie de o atenție suplimentară asupra metodei de manipulare, dar este totuși posibilă în întregime.

Sarcini de proces

Într-o sarcină de proces, fie că este lipire sau sudare, detaliile cheie sunt aceleași: robotul deplasează efectorul terminal printr-o cale fixă în timp ce instrumentul interacționează cu piesa de prelucrat. Dacă acest control poate fi copiat direct de la un robot la altul, acesta devine un proces considerabil mai simplu. Este, de asemenea, potențial foarte dificil pentru un lucrător uman să distribuie o cantitate repetabilă de material într-o cale fixă, cu variații minime care traversează o întreagă schimbare, în timp ce un robot poate controla variabilele necesare relativ ușor.

Fig.2.13.Robot colaborativ folosit în procesul tehnologic de sudură

Finisaje

O sarcină de finisare presupune ca efectorul terminal al robotului să aplice o forță pe suprafața piesei de prelucrat pentru a îndepărta o anumită cantitate de material. Polizarea, șlefuirea și debavurarea sunt diferite în ceea ce privește cantitatea, forma și locația materialului care trebuie îndepărtat, dar cerințele robotului sunt în esență aceleași.

Fig.2.14.Robot colaborativ folosit în procesul tehnologic de lustruire.

Carcteristicile tehnice ale robotului UR10

Tabelul 2.2.Caracteristicile tehnice ale robotului UR10

Tabelul 2.3.Specificațiile cuplelor

Fig.2.15.Numerotarea cuplelor ale unui UR10

Fig.2.16.Dimensiunile robotului UR10.

2.3. Generarea traiectoriilor

Un robot, indiferent de destinația sa, trebuie să execute o mișcare bine determinată în cadrul căreia efectorul terminal evoluează pe o curbă impusă într-un sistem de referință dat. Evident, că această mișcare trebuie corelată cu o unitate de timp, orice aplicație tehnologică la care este solicitat un robot fiind strâns condiționată de o variabilă temporală.

O curbă, definită în spațiul de operare al robotului, căreia i se asociază o variabilă de timp este numită în mod curent traiectorie.

Precizarea traiectoriei de mișcare reprezintă un element esențial pentru asigurarea unor performanțe corespunzătoare. Aceasta înseamnă, de fapt, stabilirea unei legături biunivoce între fiecare punct de pe curba mișcării și momente de timp bine-precizate, deci practic cunoașterea în fiecare punct a vitezei și accelerației mișcării. Alegerea traiectoriei de mișcare depinde de o serie de factori dintre care se pot cita: tipul aplicației robotizate, restricțiile existente în spațiul de operare, caracteristicile mecanice ale robotului etc. În figura de mai jos sunt prezentate două traiectorii între punctele inițiale Pi și finale Pf impuse.

În primul caz, evoluția poate fi realizată pe orice traiectorie între cele două puncte, în al doilea caz, o zonă de restricții delimitează spațiul de operare admis. Determinarea traiectoriei mișcării, deci determinarea succesiunii în timp a pozițiilor, vitezelor și accelerațiilor pentru fiecare element al structurii mecanice constituie așa-numita „problemă directă de conducere”.

În figura de mai jos este prezentată această problemă pentru un manipulator ipotetic cu două grade de libertate ce evoluează în planul YOZ. Sunt precizate pozițiile unghiulare q1 , q2 în câteva puncte din traiectorie precum și distribuțiile vitezelor și accelerațiilor pe intervalul mișcări.

Fig.2.17.Generarea traiectoriilor.

O a doua problemă ce derivă direct din problema directă se referă la determinarea valorilor forțelor și momentelor, pe fiecare articulație, astfel încât structura mecanică să realizeze traiectoria dorită. Acest calcul al forțelor și momentelor din coordonatele pozițiilor și vitezelor constituie ”problema inversă de conducere” și reprezintă o sarcină de bază a nivelului tactic în sistemul de conducere al roboților.

În contextul existenței unei structuri ierarhizate de conducere, implementarea unei traiectorii se poate realiza în două moduri: la nivelul inferior în care sistemul de comandă primește amănunțit datele privitoare la poziția, viteza și accelerația în orice moment și la nivel superior în care se utilizează un limbaj de nivel înalt, de programare, datele introduse reprezentând o descriere sumară a caracteristicilor traiectoriilor. Prima variantă numită și programare explicită presupune cunoașterea amănunțită de către operator (programator) a întregului sistem robot – spațiu de operare, ceea ce nu este întotdeauna posibil. A doua variantă introduce facilități evidente în munca de programare dar presupune existența unor structuri de comandă de nivel înalt.

În unele cazuri, complexitatea operațiilor realizate face extrem de dificilă programarea explicită și cu totul nepractică programarea la nivel înalt. În aceste situații se preferă așa-numita „programare prin instruire”. Robotul execută mișcarea dorită sub controlul direct al operatorului (comanda manuală), își însușește, „învață”, parametrii mișcării și repetă, ulterior, această mișcare în cadrul execuției normale. Această tehnică este extrem de mult utilizată datorită, în primul rând, simplității procedurii și, în al doilea rând, datorită cerințelor reduse impuse echipamentului de conducere.

Discuția de mai sus a pus în evidență problema programării unei traiectorii compatibile cu obiectivul propus ca o condiție necesară pentru executarea funcției impuse robotului. Sistemul generator de traiectorie va furniza deci robotului succesiunea de variabile de poziție, viteză și accelerație care asigură regimurile de mișcare corespunzătoare. Din nefericire, condițiile reale în care operează un robot fac ca generarea unei traiectorii corecte să nu reprezinte o condiție suficientă pentru asigurarea performanțelor dorite. Cauzele sunt multiple și ele rezidă în principal în: perturbațiile imprevizibile în mediul de operare, în imprecizia modelelor utilizate, limitări ale preciziei de calcul, efecte mecanice de vibrații și frecare etc. Toate aceste elemente pot perturba considerabil și pot determina o alterare substanțială a regimurilor de lucru. Formal, aceste dificultăți pot fi depășite prin utilizarea unei structuri de reglare a mișcării în buclă închisă.

Fig.2.18.Sistem de reglare în buclă închisă

Informația de deplasare, primită de la un sistem de traductoare corespunzător, este comparată cu valorile prescrise impuse de generatorul de traiectorii, eroarea rezultată servind ca mărime de intrare într-un sistem de reglare ce asigură corectarea abaterilor de traiectorie și totodată regimuri tranzitorii și staționare corespunzătoare. Sistemul de reglare este unic pentru întregul sistem de conducere, ieșirile acestuia activând blocurile de acționare ale fiecărei articulații mecanice. O astfel de structură de comandă este denumită structură centralizată și ea impune existența unui calculator suficient de puternic pentru implementarea legilor de reglare la nivelul întregii structuri mecanice.

O soluție frecvent utilizată în majoritatea roboților industriali este conducerea descentralizată a mișcării în care legea de reglare este caracteristică fiecărei articulații, separată pe fiecare grad de libertate, influența celorlalte elemente din structura mecanică reprezentând efecte perturbatoare [8].

Un astfel de sistem de conducere este, de cele mai multe ori, preferabil datorită simplității algoritmilor de reglare și, deci, implicit datorită necesităților relativ modeste de resurse hardware.

2.4. Conducerea prin complianță

O caracteristică deosebită a operării unui robot este mișcarea acestuia în contact nemijlocit cu suprafața obiectelor. O astfel de mișcare apare în operațiile de asamblare, într-o serie de operații de prelucrare tehnologică, sudură etc.

Într-o astfel de mișcare, controlul traiectoriei prin măsurarea pozițiilor este nepractic și, de cele mai multe ori, eronat datorită impreciziei în determinarea exactă a ecuațiilor suprafeței de contact. Din acest motiv, controlul traiectoriei este realizat prin măsurarea forței de apăsare pe suprafața obiectului.

Pentru exemplificare, să considerăm manipulatorul din figura de mai jos ce execută deplasarea unui obiect din punctul A în punctul B de-a lungul suprafeței S. Controlul se poate realiza prin definirea unei traiectorii paralele cu suprafața și utilizarea unor legi de mișcare corespunzătoare dar este evident că în cazul unor denivelări accidentale ale unei suprafeței mișcarea dorită nu mai poate fi realizată.

Fig.2.19. Conducerea prin complianță

În acest caz, se preferă introducerea, pe lângă bucla de control a mișcării, a unei bucle de reglare a forței de apăsare dintre robot și suprafața. Această buclă preia sarcinile de control pe baza informațiilor furnizate de un traductor de forță montat pe mâna robotului. Trebuie subliniat faptul că o astfel de structură de comandă presupune existența unui sistem de conducere de nivel superior capabil să impună trecerea de la o buclă de control la alta în conformitate cu specificațiile problemei de conducere.

2.5. Programarea roboților industriali

Componenta Software a unui robot este totalitatea setului de comenzi sau instrucțiuni codificate care spun unui dispozitiv mecanic și unui sistem electronic, cunoscut împreună ca un robot, ce sarcini trebuie să îndeplinească. Aceasta componenta a unui robot este folosită pentru a permite robotului să efectueze sarcini autonome. Multe sisteme software au fost propuse pentru a face programarea roboților mult mai ușor de implementat.

Unele programe software ale roboților vizează dezvoltarea de dispozitive mecanice cu un anumit grad de inteligenta. Sarcinile obișnuite includ bucle de reacție , controlul, planificarea traiectoriei, filtrarea datelor, localizarea și partajarea datelor.

Deși componenta software a roboților are la baza un limbaj specific de programare, acesta este însă destul de divers. Fiecare producător are propriul limbaj de programare al robotului. În timp ce marea majoritate a programului se referă la manipularea datelor și la vizualizarea rezultatului pe ecran, totuși programarea robotului este realizata în scopul manipulării obiectelor sau instrumentelor din lumea reală.

Programarea și Software-ul roboților industriali constă din obiecte, date și liste de instrucțiuni, cunoscute sub numele de lista de instrucțiuni.

Datele și programele se află, de obicei, în secțiuni separate ale memoriei controlerului robotului. Se pot schimba datele fără a schimba programul și invers. De exemplu, se poate scrie un alt program folosind același comanda Jig1 sau se poate ajusta poziția lui Jig1 fără a schimba programele care o utilizează.

Programarea roboților sa mutat în mare măsură de la codificarea la nivel scăzut la metode mai intuitive. Această mișcare a fost parțial alimentată de dorința de a face programarea mai ușoară pentru operatorii umani. Operatorii de roboti nu sunt întotdeauna și producători de robot, iar constructorii de roboti nu sunt întotdeauna cei mai buni oameni pentru a programa un robot pentru o anumită sarcină. Un exemplu ar fi următorul: pentru a obtine o pictura un pictor ar fi mult mai bun în programarea unui robot de pictat decât un programator care nu are nici o experiență cu pictura. Metodele tradiționale de programare ar fi restrictive pentru acești operatori. Astfel exista numeroase metode pentru programarea roboților [18].

Programarea de la panoul de comandă

Este cea mai des întâlnită metodă de programare a robotului. Potrivit Asociației britanice de automatizare și robotica, peste 90% dintre roboți sunt programați folosind această metodă. Panoul de comanda al robotului s-a schimbat foarte mult în ultima perioada, dar adesea conține, după cum se poate vedea în figura, un calculator portabil. Primele panouri de comanda erau asemenea unor cutii mari, gri, cu banda magnetică. Panourile de comanda moderne și de învățare sunt mai degrabă o tabletă cu touchscreen, deoarece tehnologia s-a dezvoltat a evoluat în continuu dar și pentru a satisface cerințele moderne ale utilizatorilor. Pentru a programa robotul, operatorul îl mișcă din punct în punct (PTP), folosind butoanele de pe panou pentru a-l deplasa și salvează fiecare poziție individual. Când întregul program a fost învățat, robotul poate reda punctele la viteză maximă.

Fig.2.20.Panoul de comandă UR

Programarea offline și simularea robotului în cadrul acesteia

Programarea offline sau simularea este cel mai des utilizată în cercetarea roboților pentru a se asigura că algoritmii avansați de control funcționează corect înainte de a fi transferați pe un robot real. Cu toate acestea, este utilizata și în industrie pentru ca reduce timpii de întrerupere și astfel îmbunătățește eficiența acestora. Aceasta poate fi o metodă deosebit de utilă pentru IMM-uri, deoarece roboții sunt mai probabil să fie reconfigurați de mai multe ori decât în ​​întreprinderile de producție în masă. Programarea offline înseamnă că acest lucru nu interferează prea mult cu producția. Programarea offline permite robotului să fie programat folosind un model virtual al robotului și al operațiilor ce trebuiesc programate. Dacă software-ul de simulare este intuitiv pentru utilizare, aceasta poate fi o modalitate rapidă de a testa o idee înainte de a o transfera pe controlerul robotului.

Fig.2.21.Programarea offline si simularea aferentă

În zilele noastre, instrumentele de simulator OLP și robotică ajută integratorii de robot să creeze traiectoriile și instrucțiunile optime ale robotului și ale programului pentru ca robotul să îndeplinească o anumită sarcină. Mișcările robotului, analiza accesibilității, coliziunea și detectarea aproape lipsă și raportarea timpului ciclului pot fi incluse la simularea programului robot. OLP nu interferează cu producția, deoarece programul pentru robot este creat în afara procesului de producție pe un computer extern. Această metodă contravine programării tradiționale on-line a roboților industriali în care panoul de comanda al robotului este folosit pentru programarea manuală a acestuia. Timpul pentru adoptarea de noi programe poate fi redus de la săptămâni la o singură zi, permițând robotizarea producției pe termen scurt.

Unele simulatoare permit de asemenea introducerea unor componente CAD și sistemul va genera automat traiectoriile robotului. Acest lucru poate îmbunătăți mai mult eficiența programării.

Programarea prin învățare

Programarea prin demonstrație sau învățare oferă o adaptare suplimentară a panoului de comandă clasic. Aceste metode implică mișcarea robotului, fie prin manipularea cu ajutorul unui senzor de forță, fie printr-o manetă atașată la încheietura mâinii robotului chiar deasupra efectoarelor terminale. Ca și în cazul panoului de comanda, operatorul memorează fiecare poziție în calculatorul robotului. Multe firmec care dezvoltă roboți colaborativi au încorporat această metodă de programare în roboți, deoarece este mai ușor pentru operatori să înceapă imediat utilizarea robotului în aplicații specifice.

Fig.2.22.Programarea prin metoda teach-in.

Programarea orientată pe obiect (Script)

Programarea scriptului pe UR poate fi efectuată prin trimiterea comenzilor de script brute de la un dispozitiv extern către robot – chiar și fără un program realizat în Polyscope-ul robotului.

Programarea scriptului pe UR poate fi efectuată și prin adăugarea de comenzi de script într-un program Polyscope care rulează pe robotul UR propriu-zis.

Programarea scriptului pe UR poate fi de asemenea realizată ca o combinație între un server care rulează pe un dispozitiv extern – și un program client care rulează local pe robotul UR.

Comenzile de script UR pot fi trimise de la un computer gazdă sau PC printr-o conexiune Ethernet TCP direct la robotul UR fără a utiliza panoul de comandă. De exemplu, dacă robotul face parte dintr-o instalație complexă mare, unde toate echipamentele sunt controlate de la computerul gazdă sau PC [9].

Un avantaj prin utilizarea comenzilor de script de la distanță este că programul poate fi dezvoltat, editat și curățat în timp ce robotul rulează în producție. Acest lucru se poate face și utilizând simulatorul. Atunci când există o pauză în producție, noul program modificat poate fi activat și se poate controla imediat robotul (cu condiția ca programatorul să nu facă erori de programare în noua versiune).

2.6. Condiții de realizare a aplicațiilor cu roboți industriali

Realizarea aplicațiilor industriale ale roboților presupune o analiză atentă a variabilității mediului sau procesului tehnologic, pentru a stabili astfel gradul de flexibilitate ce trebuie să-l asigure robotul din punct de vedere mecanic, al sistemului de comandă și programare, precum și gradul de flexibilitate al elementelor periferice de interfață.

Se poate defini mediul periferic al robotului ca fiind totalitatea subsistemelor fizice și informaționale cu care acesta intra în interactiune pe toată durata îndeplinirii sarcinii sale în procesul tehnologic pe care îl asistă. Acest mediu se prezintă ca un mediu dinamic, în care diferitele componente ale sale își schimbă poziția, dimensiunile și caracteristicile, iar aceste schimbări pot avea loc cu frecvență constantă sau variabilă. Ca urmare, în proiectarea aplicațiilor cu roboți industriali, trebuie să avem următoarele tipuri de variabilități:

Variabilitatea pozițională care se poate referi la piesă, la dispozitivul de centrare-fixare al piesei sau la mașină, care își pot schimba poziția în spațiu sau orientarea.

Variabilitatea de formă, dimensiuni și masă se referă la piesă.

Variabilitatea de timp se poate referi la durata ciclului de prelucrare a piesei, la durata ciclului de manipulare sau la mașină (frecvența și durata întreruperilor).

Variabilitatea operațională se referă la operațiile de prelucrare a pieselor ca urmare a modificării sarcinilor de lucru.

Variabilitatea general de mediu se referă la variația diferiților parametric ai acestuia ( temperature, umiditate, praf, radioactivitate, etc.).

2.7. Cinematica roboților seriali

Din punct de vedere cinematic, un robot poate fi definit ca un sistem mecanic care poate fi programat pentru a efectua o serie de sarcini care implică mișcare sub control automat. Caracteristica principală a unui robot este capacitatea sa de mișcare într-un spațiu în șase dimensiuni, care include coordonatele de translație și de rotație.

Articulațiile limitează mișcarea relativă a legăturilor adiacente și, în general, sunt alimentate și echipate cu sisteme de control al mișcării.

Gradul de libertate al robotului, denumit și mobilitate, este definit ca numărul de parametri independenți necesari pentru a specifica pozițiile tuturor membrilor sistemului față de un cadru de bază.. Pentru un robot cu legături n și j articulații, în care fiecare îmbinare i permite grade de libertate, se calculează mobilitatea ca:

L=6⋅e-i , (2.1)

unde : L= numărul gradelor de libertate

e = numărul elementelor cinematice

i = clasa cuplelor cinematice

Ci = numărul de cuple cinematice de clasa i

Pentru un robot serial, gradele de libertate sunt egale cu numărul de articulații înmulțit cu mobilitatea permisă de fiecare cuplă. Mobilitatea indică numărul de articulații ale robotului care trebuiesc acționate, numite și articulații active. Într-un robot serial, toate cuplele sunt active.

Odată ce mobilitatea este definită și articulațiile active sunt identificate, cele două probleme principale ale analizei cinematice a roboților sunt cinematica directă și cinematica inversă. În cinematica directă, definim poziția efectorului final ca fiind o matrice care este o funcție a unghiurilor sau a translațiilor de la fiecare cuplă. Dacă variabilele cuplei sunt cunoscute, poziția efectoarelor finale este complet specificată. Problema cinematicii inverse constă în găsirea unghiurilor cuplelor pentru a ajunge la o anumită poziție specificată. Fiecare cuplă cinematică din structura lanțului cinematic introduce noi rotații sau noi translații, în jurul și de-a lungul a mai multor axe. Aceasta înseamnă că introduce unul sau mai multe grade de libertate[10].

Soluțiile cinematicii directe definesc spațiul de lucru al robotului. Setul tuturor pozițiilor posibile ale efectoarelor finale, construite folosind toate valorile posibile ale cuplelor definesc spațiul de lucru al robotului. Poziția înseamnă locație plus orientare; spațiul de lucru al robotului este un subgrup șase dimensional al spațiului șase-dimensional al rotațiilor și translațiilor.

2.7.1. Cinematica directă și cinematica inversă

Cinematica robotului poate fi împărțită în cinematică directă și în cinematică inversă. Problema cinematicii directe este simplă și nu există o complexitate când se derivă ecuațiile. Prin urmare, există întotdeauna o soluție de cinematică directă a unui manipulator. Cinematica inversă este o problemă mult mai dificilă decât cinematica înainte. Soluția problemei cinematice inverse este computațional expansivă și, în general, durează foarte mult timp în controlul în timp real al manipulatorilor.

Singularitățile și nonlinearitățile fac dificilă rezolvarea problemei. Prin urmare, numai pentru o clasă foarte mică de manipulatori simpli (manipulatori cu încheietura Euler) se regăsesc soluții analitice complete. Relația dintre cinematica directă și inversă este ilustrată în următoare.

Fig.2.23.Reprezentarea schematică a cinematicii directe și inverse.

Există două soluții pentru rezolvarea problemei cinematicii:

În prima soluție, variabilele comune sunt rezolvate analitic în funcție de datele de configurare introduse.

În cea de-a doua soluție, variabilele comune sunt obținute pe baza tehnicilor numerice.

Există două abordări în metoda analitică: soluțiile geometrice și algebrice. Abordarea geometrică se aplică structurilor de robot simple, cum ar fi manipulatorul cu două grade de libertate sau un manipulator cu mai puține grade de libertate pe axele cuplelor parelele. Pentru manipulatorii cu mai multe cuple și ale căror brațe se extind în 3 dimensiuni sau mai mult, geometria devine mult mai anostă. În acest caz, abordarea algebrică este mai benefică pentru soluția cinematicii inverse.â

Există unele dificultăți în rezolvarea problemei cinematicii inverse atunci când ecuațiile cinematice sunt cuplate și există mai multe soluții și singularități. Soluțiile matematice pentru problema cinematicii inverse nu corespund întotdeauna soluțiilor fizice, iar soluția depinde de structura robotului.

2.7.2. Unghiurile lui Euler și unghiurile lui Bryant

Reprezentarea rotației a unui corp rigid care se deplasează într-un spațiu cartezian tridimensional este important pentru obținerea comportamentului său cinematic și dinamic. Selectarea coordonatelor adecvate este vitală, în special la articulațiile cu mai multe grade de libertate care leagă două cuple sau corpuri vecine. Multe scheme sunt disponibile pentru a reprezenta o rotație în spațiu. Reprezentarea folosind matricea de rotație a cosinelor pe nouă direcții este o astfel de schemă; cu toate acestea, nu este preferată de mulți deoarece folosește coordonate dependente. Utilizarea unghiurilor lui Euler este o alegere alternativă. Are o largă acceptabilitate în domeniile aerospațiale, bio-mecanică, automobile și altele datorită reprezentării sale independente. Pentru rotațiile spațiale se pot folosi și alte reprezentări minime cum ar fi unghiurile Bryant (sau Cardan), parametrii Rodriguez etc.

Fig.2.24a.Translație și rotație Fig.2.24b.Rotație pură

Unghiurile lui Euler sunt trei unghiuri care pot fi folosite pentru a descrie orientarea unui corp rigid. Ele reprezintă trei rotații compuse care mută un cadru de referință la un cadru menționat. Aceasta este echivalentă cu a spune că orice orientare poate fi realizată prin compunerea a trei rotații elementare, adică rotații pe o singură axă și, de asemenea, echivalentă cu a spune că orice rotație poate fi descompusă ca produs al trei matrici de rotație elementară. Astfel, orientarea unghiulară a unui sistem de coordonate fixat pe corp poate fi considerată a fi rezultatul a trei rotații succesive. Cele trei unghiuri de rotație care corespund acestor trei rotații succesive sunt definite ca unghiurile lui Euler. Aceasta este o reprezentare minimă pentru orientarea unui corp rigid, deoarece nu este nevoie de ecuații de constrângere. Printre cele douăsprezece convenții posibile ale unghiurilor lui Euler, fără pierderea generalității, convenția zxz este luată în considerare aici. Toate convențiile sunt rezultatul a trei rotații consecutive în jurul a trei axe diferite. Astfel, în funcție de alegerea axei de rotație, pot fi găsite diferite definiții. Cu toate acestea, convenția cea mai comună este convenția zxz. O altă convenție comună este convenția xyz, fiind parametrii asociați cu această convenție, adesea cunoscuți sub numele de unghiuri Bryant.

Fig.2.25a.Unghiurile lui Euler Fig.2.25b.Unghiurile lui Bryant

Este important de menționat faptul că diferența fundamentală dintre unghiurile lui Euler și unghiurile lui Bryant constă în faptul că prima reprezintă o secvență de rotații în jurul aceleiași axe separate printr-o rotație în jurul unei axe diferite, denumită α-β-α, în timp ce aceasta din urmă reprezintă secvența de rotații în jurul a trei axe diferite, denumită α-β-γ. Ele sunt, de asemenea, denumite în mod obișnuit seturi simetrice și asimetrice ale unghiurilor lui Euler în literatura de specialitate. Utilizarea parametrilor Euler este o altă alegere populară și utilizează patru parametri, deși gradele de libertare a unei rotații rigide a corpului în spațiu este de trei.

O problemă a reprezentării orientării prin metoda unghiurilor lui Euler, este apariția unei singularități, când prima rotație și ultima au loc în jurul aceleiași axe.

Pe de altă parte, o îmbinare multiplă a gradelor de libertate a unui sistem robotic care leagă o pereche de legături este tratată ca o combinație a articulațiilor cu un grad de libertate, de exemplu articulații de revoluție sau prismatice. Sistemele robotice cum ar fi robotul umanoid, piciorul, mâna robotică etc. conțin articulații multiple, de exemplu articulații universale sau sferice. O articulație universală, cunoscută și sub denumirea de articulație Hooke, este o combinație a două articulații de revoluție ortogonal intersectate. În mod similar, comportamentul cinematic al unei îmbinări sferice poate fi simulat printr-o combinație de trei îmbinări de revoluție ale căror axe se intersectează într-un punct. Aceste axe comune sunt reprezentate în mod obișnuit utilizând parametrii bine-cunoscuți Denavit și Hartenberg (DH).

2.7.3. Parametrizarea Denavit-Hartenberg a unghiurilor lui Euler

Un manipulator este alcătuit din legături seriale, care sunt fixate între ele prin articulații de revoluție sau prismatice de la bază prin efectorul terminal. Calculul poziției și orientării efectoarelor terminale în termenii variabilelor articulare este denumit ca fiind cinematica directă. Pentru a avea cinematica directă pentru un robot într-o manieră sistematică, ar trebui să folosim un model cinematic adecvat. Metoda Denavit-Hartenberg care utilizează patru parametri este metoda cea mai comună pentru descrierea cinematicii robotului.

O provocare majoră în identificarea unghiurilor lui Euler folosind parametrii DH este că, sub schema de parametri DH, rotațiile variabile apar întotdeauna în jurul axei Z, în timp ce unghiurile Euler sunt definite prin rotație în jurul tuturor celor trei axe, și anume X, Y și Z. În definiția parametrilor DH, o rotație variabilă pe axa Z denotă unghiul de îmbinare θ, și o rotație constantă în jurul axei X reprezintă unghiul de întoarcere α. Ca rezultat, primul pas spre parametrizarea DH a unghiurilor lui Euler este reprezentarea oricărei rotații a unghiului Euler numai în privința axei Z sau X. Mai precis, rotația unghiului Euler variază întotdeauna în jurul axei Z [11].

Fig.2.26.Asignarea cadrelor conform parametriilor D-H pentu un manipulator general.

O convenție frecvent utilizată pentru selectarea cadrelor de referință în aplicațiile robotizate este convenția Denavit-Hartenberg sau D-H. În această convenție, fiecare transformare omogenă Ai este reprezentată ca fiind un produs din patru transformări de bază.

, (2.1)

unde cele patru cantități , , , sunt parametrii asociați cu elementul i și cupla i. Cei patru parametri , , și din figura 2.26 sunt în general numiți lungimea, rotația, decalajul și, respectiv, unghiul cuplei..Aceste denumiri derivă din aspecte specifice ale relației geometrice dintre două sisteme de coordonate, așa cum se poate observa în figura de mai sus. Deoarece matricea este o funcție a unei singure variabile, se constată că trei din cele patru cantități de mai sus sunt constante pentru un element dat, în timp ce al patrulea parametru, , pentru o articulație de revoluție și pentru o cupla prismatică, reprezintă variabila comună.

CAPITOLUL 3

MODELAREA MATEMATICĂ A CINEMATICII ROBOTULUI SERIAL INDUSTRIAL COLABORATIV UR10

În acest capitol sunt prezentate aspecte legate de dezvoltarea ecuațiilor matematice ce stau la baza cinematicii unui robot serial.

În prima parte a capitolului este prezentat subiectul pentru analiza cinematică directă a unui robot serial industrial colaborativ UR10..

În a doua parte a capitolului este prezentat subiectul pentru analiza cinematică inversă a unui robot serial industrial colaborativ UR10.

3.1. Modelul matematic

Robotul colaborativ UR10, figura 2.10, este un manipulator robotic cu 6 grade de libertate fabricat de compania Universal Robots. Cea mai renumită caracteristică a acestui robot este agilitatea, datorată greutății sale ușoare, vitezei, ușurința programării, flexibilității și siguranței. Una dintre principalele caracteristici ale robotului colaborativ UR10 este că ultimele trei articulații ale acesteia nu acționează ca o articulație coincidentă. Prin urmare, toate cele șase articulații sale contribuie la mișcările de transformare și rotație ale efectorului său terminal. Această caracteristică face ca analiza cinematică să fie mai complexă față de alte manipulatoare care prezintă o articulație conincidentă.

Tabelul 3.1.Notația dimensiunilor distanțelor dintre cuple

Fig.3.1.Structura cinematică și distanțele dintre cuple [mm].

3.2. Analiza cinematicii directe a robotului colaborativ UR10

Pentru a efectua analiza cinematică, se atașează fiecărui element i al brațului robotic un sistem de coordonate fix, ki, în raport cu acel element. Mai exact ki (OiXiYiZi) aparține elementului i, adică pentru orice mișcare executată de robot, coordonatele oricărui punct aparținând elementului i, sunt constante în raport cu sistemul ki de coordonate. Ca rezultat, dacă cupla cinematică i este acționată, atunci sistemul ki de coordonate este în mișcare. Sistemul fix de coordonate ko (O0X0Y0Z0), atașat bazei robotului, nu execută nicio mișcare, indiferent de acționarea oricărei cuple cinematice și, de aceea, va fi numit și sistem de coordonate de referință absolut sau global [12].

Dacă matricea Ai este matricea de transformare omogenă și aceasta exprimă poziția și orientarea sistemului kj de coordonate în raport cu ki, atunci în cazul robotului studiat cu șase grade de libertate, există matricele de transformare omogenă prezentate mai jos. S-au luat în calcul parametrii D-H, dar, din considerente de simplificare a construcției matricelor Ai, sistemele de coordonate ki au aceeași orientare în starea inițială. Astfel, rezultă următoarele matrici de transformare omogenă pentru cazul analizat:

, (3.1)

unde A1 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.2)

unde A2 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu înalțimea h1 a robotului;

(3.3)

unde A3 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l1 a robotului;

(3.4)

unde A4 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.5)

unde A5 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu înalțimea h2 a robotului;

, (3.6)

unde A6 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.7)

unde A7 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l2 a robotului;

(3.8)

unde A8 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu înalțimea h3 a robotului;

, (3.9)

unde A9 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.10)

unde A10 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea -l3 a robotului;

, (3.11)

unde A11 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.12)

unde A12 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu înalțimea h4 a robotului;

, (3.13)

unde A13 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.14)

unde A14 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea -l4 a robotului.

Matricea omogenă de transfer care exprimă poziția și orientarea sistemului k7 în raport cu sistemul de coordonate k0 are forma:

(3.15)

Poziția și orientarea efectorului terminal este exprimată de matricea:

. (3.16)

Integrând unghiurile lui Euler în matrice omogenă de transfer ce caracterizează orientarea absolută a robotului, respectiv: rotația în jurul axei OX cu unghiul , rotația în jurul axei OY cu unghiul și rotația în jurul axei OZ cu unghiul este de forma:

(3.17)

Egalând matricele și , se obține sistemul de ecuații:

, (3.18)

din care putem extrage poziția absolută a efectorului terminal:

. (3.19)

3.3. Analiza cinematicii inverse a robotului colaborativ UR10

Pentru a rezolva acest tip de problemă cinematică, se pornește de la faptul că se cunoaște poziția și orientarea efectorului final X, Y, Z, , , față de un sistem de referință fix și se dorește determinarea pozițiilor relative dintre elementele robotului . În spațiul tridimensional se știe că un corp poate deține șase grade de libertate, drept urmare se dorește determinarea parametrilor relativi ce reprezintă rotațiile dintre elemente la nivelul cuplelor cinematice. În cazul de față i = 1…6.

Plecând de la considerentele de mai sus, este abordată rezolvarea acestei probleme cinematice apelând la o metodă analitică, respectiv geometrică.

Matricea totală de transfer este notată cu și este formată din produsul tuturor matricelor omogene de transfer ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final în raport cu sistemul fix de coordonate. Astfel, matricea de transfer Ht, este:

(3.20)

unde:

, (3.21)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ();

, (3.22)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.23)

exprimă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.24)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.25)

reprezintă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.26)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate .

Totodată, se cunoaște faptul că matricea totală de transfer este formată și din înmulțirea tuturor matricelor de transfer ce caracterizează mișcările brațului robotic [13]. Astfel, matricea Ht ia și forma:

(3.27)

Un alt considerent este faptul că ultima matrice omogenă de transfer (3.27) reprezintă matricea de rotație în jurul axei a ultimului element, dar și o translație, cu lungimea l6 pe aceeași axă.

Astfel, având în vedere faptul că se cunoaște matricea prin calcularea relației (3.27), rezultă că matricea ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final se determină cu relația:

= -1 , (3.28)

unde: .

De precizat este faptul că elementele matricei H1 ce exprimă orientarea efectorului final sunt identice cu cele ale matricei Ht, deoarece s-a realizat doar o simplă translație între cele două sisteme.

În ceea ce privește calculul unghiurilor unde, i=1…6 vom pleca de la matricea totală de transfer, știind că , unde Tx, Ty, Tz sunt cunoscute deoarece ele sunt translații pentru a muta sistemul de coordonate de la o cuplă la următoarea cuplă, cunoscând lungimile aferente elementelor mobile. Din relația (3.36),am încercat sa îl reduc pe A14, înmulțind cu inversa lui, adică cu-1, deoarece Ht simbolic poate fi notat și ca: .

Cunoscând deplasările , , ale matricii H1, putem calcula primul unghi .

Deplasările , , ale matricii H1, rezultă din matricile Tx(3.21), Ty(3.22), Tz(3.23), și le putem scrie astfel:

=H1(1,4);

=H1(2,4); (3.29)

=H1(3,4);

În primul rând, pentru găsirea lui ne vom folosi de poziția cele de-a cincea cuplă.

Fig.3.2.Evidențierea unghiului

Unghiul va putea fi scos cel mai simplu cu funcția tangentă pe care o vom prescurta cu tan.

tan (3.30)

Pentru a obține deplasarea până la unghiul , introducem o matrice notată cu H2 care va conține matricea A1 pe care o știm deoarece am aflat unghiul , o matrice A2 care este fixă și matricea A3 pe care o considerăm tot fixă. Astfel, matricea H2 este:

= (3.31)

Matricea H2 va avea deplasările sistemului de coordonate , , .

Pentru determinarea unghiului , avem nevoie de formula de calcul a distanței între doua puncte, astfel se va forma un triunghi în care este cuprins unghiul pe care dorim să-l analizăm. Reprezentare se regăsesește în figura următoare.

Fig.3.3.Evidențierea unghiului

În figura (3.3), triunghiul s-a format datorită determinării distanței între doua puncte. Din figură reiese clar că lungimea translației este determinată numai de .Distanța între cele două puncte a fost notată cu L. Formula de calcul pentru obținerea laturii L este:

= (3.32)

Aplicând teorema cosinusului generalizat, din acest triunghi vom extrage cosinusul de α din următoarea formula:

=

(3.33)

Din formula de mai sus rezultă că unghiul .

După ce am determinat unghiurile și , putem determina unghiul . În cazul de față, sistemul nostru a ajuns la o situație în care avem un sistem de două ecuații cu două necunoscute și .

Cu ajutorul metodelor algebrice implementate am ajuns la concluzia că:

(3.34)

Pentru determinarea unghiurilor , , vom parcurge următoarele etape.

Din matricea totală de transfer Ht (3.27) ne vom folosi de matricile , , pentru a creea o noua matrice notată H11. Tot aici, menționăm că am luat matricea A10 în loc de A9, deoarece este fix același lucru dacă faci prima oara translația corespunzătoare lui A10 și apoi rotația corespunzătoare lui A9 și invers.

Se va creea această nouă matrice, pentru a determina poziția aferentă pentru unghiul , o matrice în care cuprindem ceea ce știm până în momentul de față și bineînteles necunoscuta pentru unghiul care trebuie determinat. Astfel, matricea H13 va fi:

= (3.35)

Din această matrice, singura necunoscută este matricea A4 cu unghiul corespunzător .
Cu această simplificare făcută, matricea totală de transfer Ht va avea o nouă formă și anume:

= (3.36)

Vom simplifica mai mult relația (3.36) notând matricile necunoscute, A9, A11, A13 într-o singură matrice notată H12. Relația (3.36), devine:

= (3.37)

Înmulțind relația (3.37) cu inversele matricilor lui H13 respectiv lui A14 pentru a reduce această relație de calcul și a determina matricea H12. Astfel, vom obține:

= -1 -1 (3.48)

În urma relației (3.48) se va obține o matrice din care vor rezulta unghiurile , , după cum urmează:

=acos (H14 (1,1)); (3.49)

=atan ; (3.50)

= -atan . (3.51)

Fig.3.2.Evidențierea unghiului

CAPITOLUL 4

MODELARE TRIDIMENSIONALĂ A ROBOTULUI UR10

Termenul CAD poate fi definit ca fiind tehnologia de utilizare a mijloacelor informatice în asistarea activităților de creație. Fiind sistem om-mașină, sistemul CAD se bazează pe capacitatea creativ-inteligentă a omului și pe rapiditatea în funcționare precum și pe capacitatea superioară de stocare și regăsire a informațiilor a mașinii. Creearea unui sistem CAD presupune integrarea informațiilor negeometrice si tehnico-administrative cu informațiile geometrice într-o bază de date și cunoștiințe, incorporând deci realitatea oricărui produs conecput [14].

Rolul important în proiectare îl constituie cunoștiințele proiectantului reprezentate prin concepte abstracte.

Sistemele CAD oferă facilități pentru creearea interactivă de modele ale ansamblelor și subansamblelor caracteristice desenului tehnic precum și calcule specifice fazei de proiectare. Pentru realizarea unui astfel de sistem este necesară alocarea unor resurse hardware si software de mare anvergură.

În cazul de față, modelarea CAD a fost necesară, deoarece dorim să analizăm dacă robotul nostru industrial colaborativ poate să depășească sarcina maximă admisă pentru anumite configurații specifice.

În întreprinderea Continental Automotive Systems Sibiu robotul industrial colaborativ UR10 este folosit la tot mai multe aplicații în liniile de producție alături de operatorii umani. Totodată, implementarea acestuia și feedback-ul pozitiv primit din partea operatorilor a sporit dezvoltarea acestuia în tot mai multe aplicații. Deoarece în sarcina maximă admisă de producător este de 10 kg, acesta a ajuns sa fie limitat la aplicații care nu depășesc această valoare. Deoarece întreprinderea Continental Automotive Systems Sibiu aplică și dezovoltă industrializarea 4.0, aceasta dorește continuitate roboților industriali colaborativi.

În figura 4.ceva este prezentat prehensorul robotului industrial colaborativ UR10 dezovoltat pentru o aplicație pick and place, sarcina depășind maxima admisă de producător.

Acesta este compus din:

Știft de centrare;

Placa suport final;

Ventuză;

Placa suport central;

Flanșă

Flanșă de prindere la efectorul terminal al UR10.

Fig.4.1.Prehensorul utilizat în aplicația de “Pick & Place”

Montajul prehensorului pe robotul industrial colaborativ UR10 se face prin intermediul unor șuruburi montate pe efectorul terminal.

Fig.4.2.Prehensorul montat pe robotul industrial colaborativ UR10

Robotul industrial colaborativ UR10 necesită, de altfel, un suport pentru a putea fi utilizat. El poate fi montat, fie suspendat, fie pe sol. Deoarece această aplicație de pick and place se desfășoară la sol, la o inalțime anume față de sol a fost nevoie de dezolvatarea unui suport personalizat pentru robotul UR10. Suportul trebuie să fie conform standardelor întreprinderii.

Fig.4.3.Suport UR10

Pentru a evita o așezare necorespunzătoare a robotului pe suport, a fost nevoie de dezvoltarea unei flanșe pentru a asigura o suprafață plană.

Fig.4.4.Flanșă pentru robotul industrial colaborativ UR10

În figura următoare este prezentant tot ansamblul utilizat în această aplicație pick and place.

Fig.4.5.Ansamblul utilizat în aplicația de „Pick & Place”

CAPITOLUL 5

SIMULĂRI VIRTUALE ALE ROBOTULUI INDUSTRIAL COLABORATIV UR10

În acest capitol sunt prezentate aspecte legate de simulările efectuate în scopul validării ecuațiilor matematice dezvoltate anterior și, totodată, validării metodei de rezolvare a problemei dinamice impuse.

5.1. Modelele virtuale tridimensionale utilizate

În conformitate cu aceste inovații, pentru modelarea 3D s-a folosit programul SolidWorks. Pentru a dezvolta modelul matematic, au fost folosite componente ale software-ului Matlab și anume, SimuLink. Cea din urmă este o platformă care deține în mare parte aceeași funcționalitate ca Matlab, dar permite inginerilor să construiască sisteme grafice, folosind o interfață cu scheme bloc. SimuLink dispune de biblioteci de blocuri standard care permit utilizatorului să pună în aplicare sarcini de bază, cum ar fi intrări și ieșiri, rutare de semnal, grafice, calcule etc Acest mediu de lucru ia în considerare dimensiuni ale corpurilor rigide, masele acestora, mișcările posibile al corpurilor, diferite constrângeri geometrice și sisteme de coordonate [15]. Biblioteca mediului de lucru SimMechanics este împărțită pe diferite categorii și conține aspecte legate de corpuri solide, cum ar fi masa, poziția și orientarea acestora, respectiv relații între diferite sisteme de coordonate atașate corpurilor. Totodată, sunt incluse blocuri ce definesc cuplele cinematice dintre corpuri, cum ar fi gradele de mobilitate. În biblioteca mediului SimMechanics se regăsesc blocuri ce definesc diferite moduri de acționare a elementelor rigide, dar și blocuri legate de senzori pentru mișcare (deplasarea relativă între elemente).

Totodată, utilizând mediul SimMechanics s-a recurs la încă o metodă de rezolvare a problemei cinematice a robotului și anume, prin acționarea elementelor cinematice virtuale ale acestuia cu ajutorul actuatorilor virtuali plasați în cuplele cinematice, s-au cules diferite informații legate de poziție și orientare cu ajutorul senzorilor virtuali plasați fie în cuplele cinematice, fie atașați efectorului final. Mecanismul de funcționare al mediului SimMechanics-Simulink se bazează pe sisteme de ecuații vectoriale și, de asemenea, pe matrici de transformare omogenă, la care utilizatorul are acces doar la anumiți parametri de reglaj. Mediul SimMechanics se bazează, de asemenea, pe o analiză numerică, geometrică pentru rezolvarea problemei cinematice a robotului.

Ca prim pas în crearea modelelor specifice mediului de lucru SimMechanics, a fost proiectarea acestora în SolidWorks. Ansamblul brațului robotic în format specific programului SolidWorks este prezentat în figura 4.1.

Fig.5.1.Ansamblul brațului robotic

După ce ansamblul brațului robotic a fost modelat în SolidWorks, acesta a fost importat în mediul de lucru SimMechanics. Acest demers este obligatoriu deoarece prin importul ansamblului în SimMechanics vor fi importate toate caracteristicile brațului robotic din SolidWorks, dimensiunile elementelor, sistemele de coordonate, relațiile vectoriale dintre elemente, masa și volumul acestora, respectiv forțele gravitaționale și modulele de inerție.

În figura 5.2 este prezentat modelul virtual tri-dimensional din SimMechanics utilizat la vizualizarea simulărilor mișcărilor robotului.

Fig.5.2.Modelul virtual tri-dimensional al robotului în mediul de lucru SimMechanics

După conversia modelului tri-dimensional din SolidWorks în mediul de lucru caracteristic SimMechanics, schema bloc a întregului ansamblu robotic are forma prezentată în figura 5.3.

Fig.5.3.Schema bloc a robotului industrial colaborativ UR10 în mediul de lucru SimMechanics

Modelul de bază transformat în format compatibil Simulink-SimMechanics are două categorii de componente majore, respectiv blocuri caracteristice elementelor cinematice și blocuri caracteristice cuplelor cinematice. Fiecare bloc ce caracterizează un anumit element cinematic, definește poziția și orientarea inițială a acelui element în raport cu un sistem absolut de coordonate, figura 5.4, în care sunt exprimate sistemele de coordonate specifice primului element cinematic.

Fig. 5.4.Caracteristicile elementelor cinematice în SimMechanics

Fig. 5.5.Parametrii caracteristici unei cuple cinematice

5.2. Simulări ale cinematicii directe în mediul virtual SimMechanics

În figura 5.6 este prezentată diagrama bloc specifică cinematicii directe, bazată pe ecuațiile matematice. Se observă că intrările în blocul MATLAB function, sunt cele șase deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice, adică cele șase unghiuri θi, i =1…6, iar ieșirile sunt deplasările și orientările absolute ale efectorului final, în raport cu axele OX, OY, OZ ale sistemului k0 de coordonate. Primele trei poziții ale tabelului cu rezultate reprezintă cele trei deplasări absolute, dimensiunea fiind exprimată în [mm], iar următoarele trei poziții din tabel reprezintă orientările absolute ale efectorului final față de sistemul k0 de referință, dimensiunile fiind exprimate în [ °].

În interiorul blocului MATLAB function1 se regăsesc ecuațiile matematice caracteristice cinematicii directe.

Ecuațiile matematice prezente în diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe sunt prezentate în următoarea figură 5.7.

Fig. 5.6.Diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe

Fig. 5.7.Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii directe

5.3. Simulări ale cinematicii inverse în mediul virtual SimMechanics

În figura 5.8 este prezentată schema bloc din Simulink, specifică simulării cinematicii inverse bazată pe ecuații matematice.

Fig.5.8.Diagrama bloc pentru simularea cinematicii inverse

Ecuațiile matematice prezente în diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe sunt prezentate în următoarea figură.

Fig. 5.9.Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii inverse

5.4. Simulări ale cinematicii directe ale robotului industrial colaborativ bazate pe modelele virtuale tridimensionale

În urma transformării ansamblului robotului tri-dimensional din modelul specific SolidWorks în modelul SimMechanics, s-a reușit realizarea de simulări cinematice fie bazate pe cinematica directă, fie bazate pe cinematica inversă. Astfel, s-a ajuns la concluzia că sunt posibile rezolvări ale problemelor cinematice și dacă nu sunt cunoscute ecuațiile matematice ale modelului cinematic.

În figura 5.10 vom prezenta diagrama bloc, specifică simulării cinematicii directe bazată pe modele virtuale tridimensionale înainte să introducem ca și date de intrare cele șase deplasări unghiulare. Odată cu diagram bloc, vom prezenta în figura următoare 5.11 și modelul virtual tri-dimensional în poziția inițială.

Fig.5.10.Diagrama bloc caracteristică simulării cinematice directe înainte de introducerea deplasărilor unghiulare

Fig.5.11.Modelul virtual tri-dimensional al robotului înainte de introducerea deplasărilor unghiulare

În figura 5.12 este prezentată diagrama bloc, specifică simulării cinematicii directe bazată pe modele virtuale tri-dimensionale. Ca date de intrare s-au folosit aceleași deplasări unghiulare ca în cazul simulărilor bazate pe ecuații matematice, pe considerentul obținerii unor rezultate comparabile. În felul acesta, pot fi validate modelele cinematice virtuale tri-dimensionale. Se poate observa că rezultatele obținute sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii directe bazate pe ecuațiile matematice.

În figura 5.13 este prezentat modelul virtual tri-dimensional al robotului studiat, având ca și date de intrare cele șase deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice, adică cele șase unghiuri prezentate în figura 5.12, pe baza cărora vor rezulta deplasările și orientările absolute ale efectorului terminal, în raport cu axele OX, OY, OZ ale sistemului de coordonate.

Fig.5.12.Diagrama bloc caracteristică simulării cinematice directe după introducerea deplasărilor unghiulare

Fig.5.13.Modelul virtual tri-dimensional al robotului după de introducerea deplasărilor unghiulare

În cazul problemei cinematice directe, fiecare cuplă cinematică este acționată prin intermediul unor actuatori virtuali ce au ca date de intrare poziția, viteza și accelerația relativă de la nivelul cuplei cinematice.

Totodată, pentru a stabili poziția și orientarea efectorului final, sunt folosiți în modelul SimMechanics senzori virtuali ce exprimă distanța sau orientarea între două sisteme de coordonate.

Fig.5.14.Reprezentarea virtuală a unui actuator al cuplei

Fig.5.15.Parametrii unui actuator din mediul virtual

Fig.5.16.Reprezentarea virtuală a unui senzor din cuplă

5.5. Simulări ale cinematicii inverse ale robotului industrial colaborativ bazate pe modelele virtuale tridimensionale

În cazul simulării cinematicii inverse, problema este mai complexă din punct de vedere al modelării întregului ansamblu [16]. În acest model virtual trebuie creat un lanț cinematic închis, astfel încât, prin intermediul actuatorilor virtuali, va fi deplasat efectorul final și, în urma acestui fapt, se vor achiziționa, prin intermediul senzorilor virtuali de la nivelul cuplelor cinematice, deplasările relative dintre elementele ansamblului robotic.

Fig.5.17. Diagrama bloc caracteristică simulării cinematice inverse

Analiza dinamică a robotului industrial colaborativ UR10

Într-o analiză dinamică este prezentat studiul mișcării corpurilor ținând cont de forțele care acționează asupra lor. Se va ține cont atât de masa robotului cât și de vitezele și accelerațiile în raport cu timpul [17]. Analiza dinamică a robotului a fost realizată printr-o comparație între mediul de lucru virtual Polyscope și mediul de lucru SimMechanics. Acest mediu de lucru ia în considerare dimensiuni ale corpurilor rigide, masele acestora, mișcările posibile al corpurilor, diferite constrângeri geometrice și sisteme de coordonate.

Punctul de plecare pentru această analiză dinamică s-a bazat pe ecuațiile matematice ale cinematicii determinate în capitolul trei.

În ceea ce privește analiza dinamică, după ce am validat modelul pe baza ecuațiilor matematic, avem ca și punct de plecare diagrama bloc caracteristică modeluli virtual necesară analizei dinamce fiind prezentată în figura 4.18. Pentru a înțelege cât mai bine mediul de lucru în SimMechanics, vom explica câteva elemente componente de bază necesare realizării analizei.

În figura 5.18 au fost notate cu 1 până la 9 următoarele simboluri componente ale diagramei bloc:

1 – Reprezintă baza robotului;

2 – Reprezintă o cuplă de rotație;

3 – Reprezentă un element cinematic;

4 – Reprezintă o îmbinătură a două elemente;

5 – Reprezintă senzorul virtual al unei cuple care va determina forța;

6 – Reprezintă un actuator care generează forța aplicată pentru tot sistemul;

7 – Reprezintă valoare forței aplicată pe o axă oarecare;

8 – Reprezintă blocul de intrări aferent subansamblului cinematic;

9 – Reprezintă actuatorul cuplelor cinematice sau blocul de acționare al acestora.

Fig.5.18.Elementele componente ale diagramei bloc

În figura următoare se regăsesc elementele și cuplele robotului industrial colaborativ UR10 [18]. Această figură ne va fi de folosc în analiza care urmează.

Fig.5.19.Componentele unui UR10

Pentru a compara valorile cu robotul propriu-zis, s-a folosit software-ul URSim de la Universal Robots care rulează pe o mașină virtuală cu linux.

Etapele aplicate în simulator:

Introducerea saricinii utile in simulator;

Poziționarea robotului industrial colaborativ;

Citirea valorilor din cuple.

Etapele aplicate în SimMechanics:

Modificarea poziției a robotului in SimMechanics în așa fel încât să corespundă cu cea din simulator;

Aplicarea saricinii utile;

Citirea valorilor.

Etapele dezvoltate în simulatorul virtual URSim pentru o sarcină utilă de 0kg

Fig.5.20.Interfața simulatorului

Primul pas a fost introducerea sarcinii utile la 0 kg în simulator.

Fig.5.21.Introducerea sarcinii utile.

Cel de-a doilea pas a fost poziționarea robotului într-o poziție care poate fi determinată și în SimMechanics.

Fig.5.22.Poziționarea robotului industrial colaborativ

Ultimul pas fost citirea valorilor din cuplele cinematice ale robotului la o sarcină utilă de 0 kg.

Fig.5.23.Valorile cuplelor la o sarcină utilă de 0 kg.

Etapele dezvoltate în mediul virtual SimMechanics pentru o sarcină utilă de 0kg

Primul pas a fost modificarea poziției robotului asftel încât aceasta să corespundă cu poziția din simulator.

Fig.5.24.Valorile deplasărilor în mediul virtual SimMechanics

Fig.5.25.Reprezentarea robotului industrial în mediul virtual SimMechanics.

Al doilea pas a fost aplicarea sarcinii utile, respectiv 0kg.

Fig.5.26.Aplicarea sarcinii utile

Ultimul pas a fost citirea valorilor din cuple.

Fig.5.27.Valorile cuplelor

Etapele dezolvate în simulatorul URSim și in mediul virtual SimMechanics pentru o sarcină utilă de 12.5kg

Se urmăresc pașii de la subcapitolele 5.6.1 și 5.6.2 iar modificările se vor observa în figurile care urmează.

În subcapitolul 5.6.1, figura 5.21 își modifică sarcina utilă cu maximul admis, respectiv 12.5 kg.

Fig.5.28.Sarcina utilă maximă admisă în simulator

Tot în subcapitolul 5.6.1, valorile cuplelor din figura 5.23 se modifică o dată cu aplicarea sarcinii utile în:

Fig.5.29.Valorile cuplelor la o sarcină de 12.5 kg

În subcapitolul 5.6.2, în mediul virtual SimMechanics, figura 5.26 iși modifică valoarea pe axa Z cu 122.5 N.

Fig.5.30.Aplicarea sarcinii utile maxime admise în N

Totodată, modificând această valoare, se modifică și valorile din cuple din figura 5.27 al subcapitolului 5.6.2.

Noile valori se regăsesc în figura 5.31.

Fig.5.31.Noile valori din cuplele cinematice ale robotului industrial colaborativ UR10

Etapele dezvoltate în simulatorul URSim și în mediul virtual SimMechanics pentru robotul industrial colaborativ UR10 într-o poziție particulară și cu o sarcină utilă de 10 kg

Pentru început se va modifica poziția robotului în simulator și în mediul de lucru SimMechanics

.

Fig.5.31.Poziția nouă a robotului colaborativ în simulator

Fig.5.32.Noua poziție a robotului în mediul de lucru virtual SimMechanics

Fig.5.33. Noile valori ale poziției cuplelor în mediul de lucru virtual SimMechanics

Se introduc noile valori ale sarcinii în simulator și în mediul de lucru SimMechanics.

Fig.5.34 Noua valoare din mediul de lucru SimMechanics

Fig.5.35.Noua valoare a sarcinii în simulatorul URSim

Se vor citi valorile din cuple cu ajutorul senzorilor.

Fig.5.36.Amperajul cuplelor în simulator

Fig.5.37.Noile valori ale cuplelor în mediul de lucru SimMechanics

Pentru a avea o vedere mai bună asupra rezultatelor din cuplele cinematice, s-a folosit un bloc in mediul de lucru SimMechanics de tip ‘Scope’. Acesta ne prezintă grafic evoluția cuplui din cupla cu numarul doi, respectiv umărul robotului.

Fig.5.37.Blocul SimMechanics de tip ‘Scope’ pentru reprezentarea grafică a cuplului

Fig.5.38.Reprezentarea grafică a cupului

Se poate observa cum într-un interval de timp determinat (2 secunde), din poziția inițială până la poziția particulară impusă, cuplul din articulație, care este supus unui sarcini utile de 10 kg exercită o valoare de 200 N*m în momentul începerii deplasării.

Etapele dezvoltate în simulatorul URSim și în mediul virtual SimMechanics pentru robotul industrial colaborativ UR10 într-o poziție particulară și cu o sarcină utilă de 12.5 kg

Pentru sarcina utilă supusă la aceeași poziție a robotului industrial colaborativ este necesară doar modificarea valorilor în simulatorul URSim și mediul de lucru SimMechanics.

Aceste valori se regăsesc în figurile 5.28 și 5.34, iar modificările se vor regăsi la nivelul cuplelor, unde cuplul și amperajul acesta diferă față de simulările precedente.

Fig.5.39.Noile valori ale amperajului la nivelul cuplelor în simulator

Se poate observa o creștere semnificativă la nivelul amperajului cuplelor față de figura 5.36 care avea o sarcină utilă de 10 kg.

Fig.5.40.Noile valori în mediul de lucru SimMechanics

Pentru o analiză mai în detaliu a acestor modificări din cuple, s-a mai folosit un bloc de tip ‘Scope’ la cupla trei, respectiv la cupla numită umăr.

Fig.5.41.Noul bloc introdus în mediul de lucru SimMechanics

Fig.5.42.Valorile blocurilor ’Scope’ și ’Scope1’

Se poate observa cum forța este preluată de ambele cuple, aceasta modificându-se pe parcursul modificării traiectoriei robotului.

Etapele dezvoltate în mediul virtual SimMechanics pentru robotul industrial colaborativ UR10 într-o poziție particulară și cu o sarcină utilă de 15 kg

Din considerente impuse de producător și de dezvoltator, această analiză nu a fost realizată în simulatorul URSim, deoarece limita maximă admisă este de 12.5 kg.

În figura următoare se poate observa că valoarea sarcinii de 15 kg nu este acceptată în simulator așa că s-a urmărit doar simularea în mediul virtual SimMechanics.

Fig.5.43.Sarcina maximă admisă în simulatorul URSim

În mediul de lucru SimMechanics s-a modificat valoare sarcinii aplicate robotului.

Fig.5.44.Sarcina introdusă în mediul de lucru SimMechanics

Poziția robotului a rămas neschimbată, ea regăsindu-se în figurile 5.32 și 5.33.

Fig.5.45.Noile valori ale cuplului din articulații

Fig.5.46.Reprezentarea grafică a cuplului din articulații

Concluzii

Din lipsa datelor tehnice, compararea datelor din simulatorul URSim și mediul de lucru SimMechanics au rămas a fi rezolvate pe viitor.

Site-ul producătorului ne trimite către un distribuitor de motoare și către un distribuitor de reductoare.

Motoarele KBM

Conform site-ului producătorului, motoarele KBM sunt încorporate în carcasa robotului și conduc direct sarcina, roboții pot atinge un nivel ridicat de precizie în mișcare și control al forței. Controlul forțat controlat este esențial în această privință, pentru că roboții trebuie să treacă în mod constant diferite piese de prelucrat, cu o variabilitate ridicată. În practică, ei recunosc dimensiunea și elasticitatea obiectelor și ajustează forța care trebuie aplicată în situația dată [20].

Tabelul 5.1. Parametrii motoarelor

Reductoarele Harmonic Drive

Conform site-ului producătorului, roboții industriali colaborativi UR10 utilizează reductoarele Harmonic Drive pentru toate axele. Reductoarele HFUS-2SH prezintă un raport de transmisie de 100: 1 care asigură o capacitate suficientă de cuplu la articulațiile robotului, fără a fi necesară utilizarea unor motoare puternice și grele.

Analizând valoarea din mediul de lucru SimMechanics din subcapitolul 5.6.3 din figura 5.31, ne putem da seama că, în cupla cu numărul doi (umăr), dacă înmulțim parametrul cuplului maxim al motorului cu raportul de transmie de 100 : 1 al reductorului [21], această valoare depășește cu mult valoarea obținută în mediul de lucru SimMechanics.

Totodată, confrom specificațiilor tehnice prezentate de către Universal Robots, viteza deplasărilor cuplelor este de 120°/s pentru cuplele unu și doi, iar de 180°/s pentru restul cuplelor. Din acest lucru rezultă faptul că, deși cei de la KBM susțin că motoarele lor nu au nevoie de un reductor, vitezele expuse sunt prea mari ceea ce face necesară utlizarea unui reductor.

Fig.5.47.Specificațiile tehnice privind viteza de deplasare a cuplelor

CAPITOLUL 6

CONCLUZII

6.1 Concluzii finale și contribuții personale

Această lucrare prezintă în primul rând un model matematic de rezolvare a problemei cinematicii directe și inverse pentru robotul industrial serial colaborativ cu șase grade de libertate, bazat pe o metodă analitică, geometrică. În al doilea rând, se prezintă un model al simulării cinematicii robotului colaborativ dezvoltat pe baza ecuațiilor matematice și, deasemenea, un model al simularii dinamice a acestuia, el fiind suspus mai multor sarcini utile.

În lucrare a fost descrisă integrarea SolidWorks și MATLAB / Simulink / SimMechanics realizată prin implementarea modelelor CAD create anterior într-un program SolidWorks, în mediul de lucru SimMechanics. S-a creat o structură virtuală a robotului în mediul de lucru SimMechanics, ce a condus la validarea modelelor matematice de rezolvarea a problemei cinematice inverse a robotului industrial serial colaborativ UR-10. Utilizând blocurile din biblioteca mediului de lucru Simulink s-au putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice.

În mediul de lucru SimMechanics s-a creat o structură virtuală a robotului pe care s-a realizat o analiză dinamică prin aplicarea unor forțe asupra efectorului terminal, fapt pentru care s-au luat în calcul o serie de caracteristici ale robotului precum masa, vitezele, modulele de inerție și accelerațiile acestuia. Deasemenea, pe baza cinematicii inverse și apoi a analizei dinamice a robotului s-au obținut momentele rezistene în cuplele cinematice, ceea ce a prezentat interesul major al lucrării de față, dar acest lucru a fost atins parțial datorită faptului că, din lipsa datelor tehnice, compararea datelor din mediile virtuale SimMechanics și URSim nu s-a putut realiza.

6.2 Posibile direcții de cercetare ulterioare

Analiza momentelor rezistive din cuplele cinematice;

Crearea unei legături între mediul de lucru SimMechanics și simulatorul virtual URSim pentru compararea datelor în timp real.

BIBLIOGRAFIE

[1] C. Cheng, T. Guelfirat, C. Messinger, J. Schmitt, M. Schnelte and P. Weber, "Semantic degrees for industrie 4.0 engineering: deciding on the degree of semantic formalization to select appropriate technologies," in Proc. 10th Joint Meeting on Foundations of Software Engineering (ESEC/FSE 15), Italy, 2015, pp. 1010–1013.

[2] M. Hermann, T. Pentek and B. Otto, "Design principles for industrie 4.0 scenarios: a literature review," in Proc. 49th Hawaii International Conference on System Sciences (HICSS), USA, 2016, pp. 3928–3937.

[3] J. Posada, "Visual computing as a key enabling technology for industrie 4.0 and industrial internet," IEEE Computer Graphics and Applications, vol. 35, no. 2, pp. 26–40, Mar.-Apr. 2015.

[4] The Internation Federation of Robotics (IFR) „Executive Summary Industrial Robots”, 2018

[5] MATIES, Vistrian „Roboți industriali”, vol. 1, Cluj-Napoca, Ed.Universitatea Tehnica, 1994;

[6] Dorin Telea, Stefan Barbu, „Roboți Structura-Cinematică-Organologie”, Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga 2011;

[7] Dorin Telea, „Bazele roboticii”, Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga,2010;

[8] Crenganiș, Mihai, „Contribuții privind conducerea și controlul unui brat robotic antropomorf” , Teză de doctorat, Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga, 2013;

[9] K. Modrich „3D machine vision solution for bin picking applications”, Proc. Int. Robot. Vision Show (Rosemont 2007)

[10] Davidoviciu A., G.Drãgãnoiu , A.Moanga. „Modelarea , simularea și comanda manipulatoarelor și roboților industriali” , Ed.Tehnica , București 1986.

[11] Denavit, J. & Hartenberg, „A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices. Journal of Applied Mechanics”, Vol., 1(June 1955) pp. 215-221

[12] Chicea, A.L., Breaz, R.E, Bologa, O., Racz, G., „Using Serial Industrial Robots and CAM Techniques for Manufacturing Prosthetic Devices”, Applied Mechanics and Materials, Vol. 762, pp. 313-318, May 2015;

[13] Crenganiș, M., Breaz, R., Racz, G., Bologa, O., „Contributions Regarding the Inverse Kinematics of a 7 DOF Redundant Robotic Arm Using ANFIS”, ICSTCC 2012, Sinaia 2012;

[14] T. Schaefer, R.D. Schraft, „Incremental sheet metal forming by industrial robots”, pp. 278–286 (2005)

[15] Asada, H. and Slotine, J.E., „Robot Analysis and Control”, pp. 133-183, New York, 1986

[16] U. Thomas, F.M. Wahl, J. Maass, J. Hesselbach „Towards a new concept of robot programming in high speed assembly applications” , Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. Intell. Robot. Syst. (IROS 2005) (2005) pp. 3827–3833;

[17] Khalil W. – J.F. Kleinfinger and M. Gautier, “Reducing the computational burden of the dynamic model of robots”, Proc. IEEE Conf.Robotics ana Automation , San Francisco , Vol.1, 1986.

[18] https://www.universal-robots.com/

[19] Kane T.R. “Dynamics of nonholonomic systems” , Trans.ASME , J.appl.Mech., pp. 574-578 (1961).

[20] https://www.kollmorgen.com/en-us/service-and-support/knowledge-center/success stories/direct-drives-in-lightweight-robots/

[21] https://harmonicdrive.de/en/applications/robotics-and-automation/universal-robots/

OPIS

Proiectul conține :

Număr de pagini scrise : 107 pagini ;

Număr de tabele : 5;

Număr de figuri : 102;

Număr de desene : A0 = 1 desen;

A2 = 2 desene;

A3 = 1 desen.

Data: Semnătura absolvent:

Semnătura conducătorului:

Sunt de acord cu susținerea lucrării în fața comisiei de licență.