Analiza Retelelor Sociale Complexe Si Rolul Lor In Sistemele Cibernetice din Economie Utilizand Softuri Specializate

Analiza retelelor sociale complexe si rolul lor in sistemele cibernetice din economie utilizand softuri specializate

Introducere

Capitolul 1. Tipuri de rețele complexe în sistemele cibernetice

1.1. Rețele sociale complexe. Concepte fundamentale. Reprezentare

1.2 Tipuri de rețele complexe din mediul înconjurător

1.3 Indicatori și tehnici de măsură ai rețelelor complexe

1.4 Utilizarea Gephi pentru analiza și modelarea rețelelor sociale complexe 19

Capitolul 2. Metode de analiză a rețelelor complexe

2.1 Analiza rețelele sociale complexe pe baza proprietățile acestora.

2.2 Metoda vizualizării în analiza și modelarea rețelelor sociale complexe

2.3 Descrierea metodelor de analiză utilizând softuri specializate

2.4 Rolul rețelelor sociale în sistemele cibernetice din economie

Capitolul 3. Studiu de caz. Analiza și reprezentarea rețelei sociale

3.1 Vizualizarea rețelei sociale

3.2 Analiza proprietăților rețelei sociale complexe

3.3 Analiza părților componente a rețelei inițiale

Concluzii

Bibliografie

Lista figurilor

Introducere

În lucrarea ,,Analiza rețelelor sociale complexe și rolul lor în sistemele cibernetice din economie utilizând softuri specializate" mi-am propus să prezint principalele aspecte teoretice ale rețelelor sociale complexe precum și analiza unei rețele sociale pentru a evidenția relațiile și fluxurile dintre oamenii, organizații, utilizând programul Gephi.

Conținutul lucrării vizează identificarea elementelor definitorii ale rețelelor complexe, stabilirea importanței lor în sistemele cibernetice din realitate și studierea acestora pentru a trasa noi direcții de dezvoltare și îmbunătățire a relațiilor economice existente cu ajutorul rețelelor sociale.

În această direcție lucrarea prezentă este structurată în trei capitole. Primul capitol conține elemente teoretice la nivel conceptual și de structură cu privire la teoria grafurilor, indicatorilor de măsură ai rețelelor, precum și identificarea principalelor tipuri de rețele existente în sistemele cibernetice din mediul înconjurător. De asemenea tot în această parte este realizată o prezentare amănunțită a programului utilizat ca mijloc de analiză în studierea rețelelor sociale.

În cel de al II-lea capitol este abordată vizualizarea ca și principală metodă de analiză pornind de la aspectele constituente ale rețelei evidențiate prin proprietățile care o caracterizează. În aceeași măsură este prezentată și tehnica de investigare cu ajutorul soft -urilor de specialitate, precum și direcțiile strategice de dezvoltare în cadrul sistemelor cibernetice din economie.

Cel de-al III-lea capitol reprezintă o parte principală a lucrării. În această parte este realizată analiza propriu-zisă a unei rețele sociale extrase cu ajutorul aplicației netvizz. Rețeaua analizată conține 236 de postări între care utilizatori au stabilit 305 conexiuni. Pentru studierea acesteia a fost utilizat software de specialitate Gephi. Tehnica de bază a constat în metoda vizualizării prin intermediul algoritmul Force Atlas. Investigarea rețelei sociale generate după importarea în mediul de program s-a realizat din punct de vedere al indicatorilor de măsură și al proprietăților esențiale ale acesteia.

Am decis să abordez această temă în cadrul lucrării datorită importanței din ce în ce mai accentuate a rețelelor sociale în majoritatea sistemele cibernetice din realitate pentru îmbunătățire și eficientizarea comunicării și totodată a proceselor desfășurate în cadrul acestora prin intermediul noilor tehnologii. Acestea pot reprezenta o modalitate de dezvoltare a activităților întreprinse la nivel economic prin îmbunătățirea relațiilor existente.

Capitolul 1. Tipuri de rețele complexe în sistemele cibernetice

Rețelele complexe reprezintă o abstractizare a multor procese ce se întâmplă în fiecare zi, în toate domeniile vieții și cunoașterii. Acestea permit o mai ușoară și amănunțită studiere a proceselor reale, creând totodată posibilitatea descoperirii unor elemente inovatoare. Pentru a fi posibil acest lucru este necesară identificarea acestora, studierea structurii lor, a comportamentului lor dinamic, dar și modalitatea lor de funcționare.

Rețele sociale complexe. Concepte fundamentale. Reprezentare

Din punct de vedere al conceptului de rețea, aceasta poate fi definită ca fiind formată dintr-o in mulțime de noduri sau vârfuri, iar interdependențele existente între acestea sunt ilustrate prin intermediul muchiilor. Aceste pot conține etichete care descriu relația dintre entitățile constituente, pot fi evaluate prin valori numerice ce indică puterea relației sau alte informații numerice relevante, de asemenea acestea pot fi îndreptate într-o direcție anume sau dimpotrivă nedirecționate. O muchie nedirecționată indică o legătură reciprocă, iar o muchie direcționată indică relația pe care un nod o are cu altul, relație ce nu este neapărat reciprocă.

Rețelele complexe privite ca rețele sociale definesc o mulțime de indivizii între care există anumite interdependențe. Aceste interdependențe pot fi relații de prietenie, de rudenie, relații de afaceri la nivelul unor companii, contacte științifice între organizațiile oamenilor de știință, contacte sociale între membrii unor comunități.

Fiecare rețea pot fi ilustrată sub formă unui graf. Un graf se definește prin intermediul unei mulțimi G= {V, E}, unde V este mulțimea de noduri sau vârfuri notate cu … și E este o mulțime de muchii care conectează perechile de noduri , din mulțimea V. Grafurile sunt considerate a fi rețele în condițiile în care nodurile pot fi asociate cu obiecte din realitate, iar muchiile reprezintă legăturile dintre acestea care surprind o serie de proprietăți ale obiectelor ilustrate.

Teoria grafurilor a apărut în secolul al optsprezecelea, începând cu activitatea lui Leonhard Euler în celebra problemă a podurilor de la K'onigsberg. Euler a constat că singurul factor important este tipologia structurii rețelei, fapt ce a condus la transformarea problemei într-un graf transversal unde nodurile erau părțile orașului și podurile erau muchiile. Teoria grafurilor se bazează pe deduceri din proprietățile sistemelor reale pentru a construi prin simplificare modele de bază. Astfel de cercetare nu este potrivită pentru rețele complexe, deoarece acestea se modifică în timp, unele legături sociale se crează altele dispar, iar rețele tehnologie se schimbă prin adăugarea zilnică de noduri. Toate aceste elemente nu permit colectarea de date complete pentru a structura rețeaua.

Mai târziu, în 1960 doi matematicieni, Paul Erdos și Alfred R'enyi au introdus un concept nou numit teoria grafurilor aleatoare prin intermediul căruia pot fi tratate toate aceste rețele. Acest concept avea la bază instrumente din teoria grafurilor combinate cu cele din teoria probabilităților. Studierea grafurilor aleatoare a dus la rezultate asemănătoare cu cele ale statisticii fizice.

Odată cu avansarea tehnologiei, cu accesibilitatea datelor la scară largă, dar și cu disponibilitatea instrumentelor de a le analiza, la sfârșitul secolului douăzeci s-a constatat că teoria clasică a grafurilor aleatorii nu este capabilă să descrie toate rețele existente în realitatea înconjurătoare. Aceste remarci și nu numai au dus la crearea unei noi forme prin generalizarea teoriei grafurilor aleatoare, având în vedere unele corelații cât mai puțin triviale din spațiul real al rețelelor.

Toate aceste descoperiri fac să se soluționeze multe dintre probleme apărute de-a lungul timpului în mediul rețelelor de tip Internet. Studierea acestor tipuri noi de rețele ne conduce la noi legi fizice care apar datorită noilor tipologii și al contextului supus analizei.

Reprezentarea rețelelor complexe. Rețele complexe sunt de dimensiuni și forme diferite, de aceea nu există o singură modalitate de reprezentarea a acestora. Pot fi prezentate sub forma unor figuri unde nodurile au diferite forme: pătrat, cerc, triunghi și sunt legate printr-o line ce corespunde muchiei. Există reprezentări care se dovedesc utile pentru mai multe tipuri de aplicații. Acestea sunt moduri standard de reprezentare cu un grad ridicat de flexibilitate care permite rezolvarea unei multitudini de aplicații, fiind ușor de folosit, intuitive compacte și maleabile.

Una dintre reprezentările de bază este lista adiacentă, unde fiecare muchie din rețea este ilustrată printr-o listă care conține perechile de noduri pe care le conectează. Pe fiecare linie se găsește o pereche de noduri. Datorită faptului că nu există conceptul de ordine în rețea nici ordinea acestor linii nu este semnificativă. De asemenea aceste liste adiacente pot conține informații suplimentare despre muchii.

O altă modalitate de reprezentare este matricea de adiacența. O maticea de adiacență apare sub forma unei grile care conține toate perechile de noduri ce formează muchiile. S-a stabilit în mod convențional că se marchează cu 0 în dreptul nodului care nu formează muchie și cu 1 nodurile care formează muchii. Pe diagonale se trece 0, deoarece nodurile nu pot forma cu ele însele muchii. Un alt aspect important de menționat asupra acestei forme de reprezentare constă în faptul că matricea este simetrică, adică numărul de linii coincide cu numărul de coloane, în cazul unui graf orientat. Dacă graful este neorientat matricea nu este în mod necesar simetrică.

Un alt mod de reprezentare diferit de cele prezentate anterior este cel prin formatul standard XML, acesta este considerat ca fiind un format simplu de text, este folosit pentru a descrie date, fiind proiectat pentru a fi citit printr-un limbaj de programare cu care sistemul operează. Este utilizat ca o instanță generală care listează perechi de nume asemenea unei liste de adiacentă, iar conexiunile sunt prezentate prin folosirea unor elemente numite taguri. Avantajul acestei modalități de reprezentare constă în faptul că este ușor de prelucrat și multe dintre instrumentele de analiză a rețelelor sociale sunt capabile să utilizeze acest limbaj. Existe numeroase moduri standard de descriere a rețelelor sociale prin intermediul acestui limbaj, mai mult decât atât el pune la dispoziția utilizatorului un set de instrucțiuni și elemente care permite descrierea conexiunilor din rețele.

Reprezentarea rețelelor sub forma grafurilor prezintă o serie de particularități. Într-o rețea socială pot exista legături indirecte între două noduri, astfel că pentru a surprinde interacțiunile indirecte dintr-o rețea este necesar să se formeze structuri numite drumuri. Construirea acestor elemente diferă în funcție de tipul rețelei.

Concepte fundamentale din teoria grafurilor. Într-o rețea orientată g ∈ G (N) de la nodul i la nodul j un drum este o succesiune de muchii , …, , astfel încât , aparțin lui g, pentru fiecare k ∈{1,…, K-1}, având și , nodurile să fie distincte două câte două, cu mențiunea că muchiile trebuie să aibă aceeași direcție. Lanțul într-o rețea orientată este definit de o succesiune de muchii, …, , astfel încât , aparțin lui g, pentru fiecare k ∈{1,…, K-1} având și , unde muchiile conduc în aceeași direcție. Circuitul este reprezentat de un drum din rețea cu proprietatea că primul și ultimul nod coincid.

Un drum într-o rețea neorientată g ∈ G (N) de la nodul i la nodul j, este reprezentat de o succesiune de muchii , …, , astfel încât , aparțin lui g pentru fiecare k∈{1,…, K-1}, având și , nodurile să fie distincte două câte două. Un lanț este o succesiune de muchii care conectează o secvență de noduri. Determinarea lungimii acestuia se bazează pe numărul de muchii care îl formează. Dinsticția dintre un lanț și un drum constă în faptul că într-un lanț există posibilitatea de a trece de mai multe ori printr-un nod, în timp ce într-un drum prin fiecare nod se trece o singură dată. Un ciclu este un lanț cu proprietatea că primul și ultimul nod coincid.

Drumurile într-o rețea sunt importante pentru a ilustra principiul conectivității. Două noduri sunt conectate dacă între ele există un drum. O rețea este conectată dacă toate perechile de nodurile sunt conectate. O rețea neorientată este conectată prin parcurgerea tuturor muchiilor care leagă nodurile. Într-o rețea orientată muchiile pot fi parcurse doar într-o singură direcție. Dacă există muchii care pot fi parcurse în direcția corectă pentru a construi un drum prin parcurgerea fiecărei perechi de noduri atunci rețeaua este puternic conectată. În situația în care nu pot fi conectate toate muchiile în direcția corespunzătoare atunci rețeaua este slab conectat. Dacă o rețea nu este conectată atunci graful poate avea subgrafuri conectate numite componente conectate.

Există două concepte fundamentale prin care putem identifica importanța nodurilor și a muchiilor. Primul concept este puntea, în mod evident o punte, este o muchie care conectează două părți separate din rețea. Într-o manieră formală o punte, este o muchie care va duce la creșterea numărului de componente conectate dintr-o rețea. Cel de al doilea concept este de nod central, se referă la noduri mai importante. Acestea se folosesc pentru a desemna nodurile cele mai conectate dintr-o rețea.

Subseturile de noduri și muchii dintr-un graf care nu sunt conectate între ele pot reprezenta părți importante pentru rețea, aceste structuri se numesc subrețele. Cea mai simplă formă de subrețea este reprezentată de o succesiune de noduri între care nu există legături. Acestea sunt niște forme independente care nu intră în contact cu celelalte forme din rețea, această situație este comună rețelelor sociale din mediul online.

Grupurile de noduri de orice dimensiune au proprietăți importante pentru rețeaua din care fac parte. Un interes major îl reprezintă cauzele care determină conectarea nodurilor dintr-un grup sau dimpotrivă nu permit interacțiunea acestora. Situația în care toate nodurile dintr-un graf sau subgraf sunt conectate, îl caracterizează pe acesta ca având o puternică conectivitate sau o strictă legătură.

Modul în care grupurile de noduri de dimensiuni diferite sunt structurate evidențiază o serie de modalități de reprezentare a acestor grupuri, reliefând totodată importanța legăturilor care se stabilesc între noduri din interiorul grafurilor sau subgrafurilor.

Există situația în care nodurile sunt grupate sub forma unor clustere. Acestea se caracterizează prin faptul că grupul este mai conectat în interiorul lui decât este cu întreg graful sau cu oricare alt subgraf. Identificarea acestor clustere se realizează pe baza unor proprietăți ce pot fi surprinse cu ajutorul unor modalități de analiză a rețelelor, cum ar fi densitatea.

Pot exista rețele care să fie formate doar din noduri conectate, în acest caz spunem că nodurile sunt grupate într-o clică. Într-o astfel de structură se consideră că există o legătură foarte puternică între entitățile care compun rețeaua. Lipsa unei singuri legături nu mai permite formarea acestei stucturii denumită clică.

Rețelele egocentrice sunt unele dintre cele mai importante tipuri de subgrafuri. Acest tip de rețea este construit prin scoaterea unui nod din rețea împreună cu toate muchiile care sunt conectate de acesta. Când reprezentăm un astfel de tip de rețea avem posibilitatea de a alege pe care muchii dorim să le includem ca parte componenta a ei. Gradele unui rețele egocentrice sunt date de numărul de conexiuni dintre nodul luat în considerare și nodurile învecinate, din apropierea directă a acestuia. Constituirea acestei rețele se realizează pe etape, unde la fiecare etapă se poate crește numărul de conexiuni luate în considerare sau realizarea se poate face printr-un singur pas analizând conexiunile dintre toate nodurile. Procesul se poate continua până când au fost incluse și muchiile nodurilor vecine cu celelalte noduri. Totuși includerea acestei rețele în graficul inițial nu este redundantă deoarece noi știm modul în care nodul principal este conectat cu toate celelalte.

Rețelele egocentrice sunt importante pentru a înțelege rolul nodurilor în rețeaua principală, ele constituind un element important pentru analiza rețelei.

Tipuri de rețele complexe din mediul înconjurător

Rețelele sunt prezente în majoritatea aspectelor din mediul înconjurător, ele surprind procesele și fenomenele din realitate cu scopul de a le cerceta în profunzime pentru a deschide drumul unor descoperiri inovatoare. În sistemele cibernetice din lumea reală se găsesc mai multe tipuri de rețele complexe.

Rețelele tehnologice. Acestea reprezintă o categorie importantă de rețele complexe. Dintre acestea fac parte rețelele de calculatoare, unde elementul cu cea mai mare importanță îl constituie Internetul.

În acest caz contactele care se realizează sunt de natură fizică și sunt reprezentate de legăturile stabilite între două calculatoare considerate a fi nodurile. Legăturile fizice sunt realizate prin intermediul unor cabluri de cupru sau fibră optică, dar și prin sateliți. Dimensiunea unei astfel de rețele poate varia, pornind de la o mică rețea locală și ajungând până la o rețea mare care poate conține zeci de mii de calculatoare.

Rețelele de calculatoare în majoritatea cazurilor nu sunt izolate ele sunt conectate la Internet, așa numita rețea de rețele. Această rețea este formată dintr-o serie de sisteme autonome utilizate de proprietarii lor. Conexiunile se realizează prin schimbul de pachete de date dintre utilizatori. Internetul este o rețea complexă formată din două niveluri: primul nivel este router. La acest nivel fiecare unitate finală este considerată a fi un nod, iar conexiunea dintre două noduri reprezintă o muchie. Al doilea nivel îi corespunde sistemului autonom, unde fiecare astfel de sistem este tratat ca un nod, iar legătura stabilită între acestea realizează o muchie.

În categoria de rețele tehnologice o mare importanță o constituie și rețeaua electrică, rețeaua de telefonie mobilă și rețeaua de transport care este construită sub forma unor drumuri, căi ferate sau legăturile din mediul aerian stabilite între aeroporturi. În această ultimă situație apare noțiunea de conectivitate doar dacă există o legătură directă între două aeroporturi, acestea desemnează nodurile în timp ce conexiunile sunt muchiile. Atunci când rețelele se găsesc în medul terestru conexiunile stabilite sunt dependente de suprafața pământului.

Rețelele virtuale. Acestea sunt un caz particular de rețele tehnologie care poate fi considerate rețelele informaționale. Această rețea se bazează pe calculatoare, tehnologii și pe legături, care de cele mai multe ori sunt construite pe baza unor noduri logice și nu fizice. Motiv pentru care ele reflectă o rețea socială de bază și nu una fizică așa cum se întâmplă în cazurile precedente. Cea mai cunoscută rețea virtuală este www-word wide web. O rețea de pagini ce sunt vizualizate prin intermediul unui browser. Fiecare pagină se constituie ca un nod, iar legăturile create între aceste pagini formează muchii corespunzătoare. Această rețea este una de dimensiuni foarte mari, numărul de pagini existente se estimează că ajunge până la câteva sute de miliarde. Un dezavantaj al acestei rețele apare datorită numărului mare de pagini dinamice care sunt create pe baza preferințelor și informațiilor unor utilizatori. Tot în această categorie poate fi inclusă și rețeaua de e-mail prin intermediul căreia se crează conexiuni între diferiți indivizi, aceștia reprezintă nodurile rețelei, ei sunt conectați cu alți indivizi prin intermediul adreselor lor electronice.

În categoria rețelelor logice este inclus și telefonul. Prin intermediul utilizatorilor acestei rețele se formează un graf. Acesta este compus dintr-o mulțime de noduri care corespunde fiecărui număr de telefon și dintr-o serie de legături directe care se stabilesc între noduri în momentul în care a fost inițiat un apel telefonic de către nodul considerat sursă.

Rețelele sociale. Aceste sunt unele dintre cele mai importante rețele din categoria rețelelor complexe. Acestea constau în conexiuni existente între indivizi. Conexiunile stabilite pot fi relații de rudenie, de amiciție, relații sexuale sau de lucru. Studierea acestor rețele stabilite între persoane fizice au o mare importanță pentru cercetători. În această categorie a fost inclusă rețeaua actorilor, această este o rețea de mari dimensiuni care descrie legăturile existente între actorii unui film. De asemenea din această clasă fac parte contactele științifice stabilite între oamenii de știință care au colaborat la realizarea unei lucrări.

Tehnologia și mijloacele de comunicare din mediul virtual au suferit o dezvoltare explozivă în ultimii ani care au dus la o mai bună funcționare a sistemelor cibernetice din realitatea înconjurătoare. Toate aceste elemente au avut un impact puternic asupra rețelelor sociale complexe privind modul în care se propagă informația între componentele care formează rețeaua, dar și asupra modului cum evoluează această pe o perioadă de timp. Un rolul important îl joacă mediul virtual unde se realizează și se întrețin conexiunile dintre indivizi. Un element important în acest mediu îl are Internetul cu ajutorul căruia sunt accesate diverse pagini destinate socializării cum ar fi Facebook, Twitter, Instagram. Interacțiunile stabilite într-un astfel context sunt de ordinul milioanelor, iar acest lucru duce la formarea unor rețele complexe care conțin milioane de vârfuri și muchii. Studierea acestora este bazată pe analiza statistică a proprietăților elementelor componente care formează graful.

Rețele economice. Acestea pot fi privite ca un caz special de rețele sociale. Nodurile unei astfel tip de rețea reprezintă companii, industrii, țări și nu indivizi. Relațiile comerciale, stabilite între companii sau țări, parteneriatele încheiate, contractele de vânzare-cumpărare dintre companii, toate acestea constituie muchiile grafului.

Rețelele biologice. În ultimii ani a fost acordat un mare interes asupra acestor rețele. Din categoria acestora fac parte rețelele biologie logice care prezintă conexiunile între proteine și gene, între proteine și doar între genele ce se găsesc în corp. De asemenea interacțiunile dintre moleculele din celulele metabolice pot duce la formarea unei rețele. Aceste interacțiunii sunt de natură fizică chiar dacă legăturile nu sunt stabilite între entități fizice, dar dau posibilitatea unor conexiuni între ele.

Din categoria rețelelor biologice fac parte și rețelele biologice psihologice cum ar fi sistemul nervos, neuronii, rețeaua de vase de sânge din organism.

Rețelele ecologice. Una dintre tipurile de rețele biologice care prezintă interes din ce în ce mai mare sunt rețelele ecologice. Rețelele din această categorie sunt de tipul pradă-prădător, nodurile sunt de fapt speciile din mediul înconjurător, iar legăturile directe sunt construite pe baza modului în care o specie este vânată de alta.

Rețelele fenomenelor fizice. O altă categorie de rețele complexe sunt rețelele care se construiesc în jurul fenomenelor fizice. Dintre acestea fac parte solidarizarea materialelor, situație în care fiecare atom poate fi considerat un nod, iar legătura pe care acesta o stabilește cu toți ceilalți atomi vecini constituie muchiile, aceste două componente realizează împreună o rețea complexă. Un alt tip de rețea inclusă în această categorie este polimerizarea, unde muchiile sunt formate prin conexiunile stabilite între monomeri. În categoria rețelelor fizice sunt incluse rețelele de nano-particule și puncte cuantice.

Indicatori și tehnici de măsură ai rețelelor complexe

Indicatorii de măsurarea ai rețelelor sunt importanți pentru a înțelege utilitatea rețelelor, rolul nodurilor și al muchiilor din cadrul rețelelor și în același timp oferă posibilitatea efectuării de comparații între rețele, punând în evidență proprietățile acestora. Măsurile utilizate pentru cuantificarea rețelelor sunt de asemenea relevante în procesul de analiză al lor. Pe baza rezultatelor obținute un analist are posibilitatea de a caracteriza structura rețelei, de a înțelege modalitatea prin care entitățile, respectiv indivizii care formează rețeaua se încadrează în peisajul acesteia, dar și modul în care se desfășoară procesele într-o rețea și mai ales de ce.

Domeniul de analiză al rețelelor este vast, deține multe modalități de măsură dezvoltate și validate, care oferă posibilitatea unei caracterizări sistematice asupra rețelor și a nodurilor, respectiv a muchiilor formate în interiorul acestora.

Indicatorul de centralitate. Acestea este unul dintre tehnicile de măsurarea care stau la baza analizei de rețea. Acest indicator măsoară cât de ,,central" este un nod în interiorul rețelei. Acest lucru este utilizat în continuare pentru a aprecia importanța acestuia în cadrul ei. Evaluarea poziției centrale a unui nod depinde de timpul de aplicație pe baza căreia se realizează analiza sau în funcție de context.

Există o serie de indicatori utilizați pentru măsurarea poziției de centralitate a unui nod, dintre aceștia menționam: gradul de centralitate, apropierea centralității, vectorii proprii ai centralității. Aceste moduri de măsură furnizează rezultate necesare pentru a obține o bună perspectivă asupra rețelei în procesul de analiză. Datele rezultate din procesul de măsurare pot să difere de la un tip de metodă la alta, astfel că un nod poate părea central printr-o metoda, iar prin alta nu. Acest lucru se datorează faptului că există diferențe în modul de descrie al nodului. Interpretarea indicatorilor de centralitate este sarcina analistului de rețea. Efectuarea de comparații poate fi dificil de realizat, de aceea se recomanda ca datele obținute să fie scalate convenabil așa încât să se poată efectua comparații relevante.

Gradul de centralitate. Acesta este unul dintre indicatorii cel mai ușor de determinat. Acesta se calculează în mod simplu ca fiind numărul de muchii pe care un nod le are, mai este numit și gradul unui nod. Cu cât gradul unui nod este mai mare cu atât el este considerat a fi mai central. Această modalitate de măsura se dovedește a fi una eficientă, deoarece mulți indicatori de măsură clasifică drept un nod central un nod cu grad mare. Dificultatea apare în situațiile în care rețeaua studiată este formată din multe noduri grupate care se extind pe toată suprafața graficului, astfel că gradul nodului este determinat pe baza unui număr mare de noduri care nu mai formează la rândul lor alte conexiuni, această parte a rețelei poate fi numită suprafața de periferie, acest tip de graf este reprezentat în figura 1.1.

În această situație trebuie calificat ca nod central un nod cu grad mare care se află într-o zonă depărtată fața de nucleul rețelei și de cele mai multe noduri. Pentru graficul din figura 1.1 nod central este considerat nodul din partea dreaptă sus, deoarece acesta este nodul cu cel mai mare grad, deși acesta nu se află în zona centrală caracterizată de o densitate mare.

Figura 1. 1 Rețea cu noduri periferice

sursa:Analzying de Social Web(2013)

Indicatorul de centralitate este o bună modalitate de măsură a conectivității tuturor nodurilor, dar nu poate evidenția importanța interacțiunii dintre noduri și nici nu poate determina poziția centrală a unui nod în cadrul întregii rețele.

Indicatorul centralității de apropiere. Acesta arată cât de apropiat este un nodul al rețelei față de celelalte. Relația de calcul a acestuia se reduce la determinarea valorii medii a celui mai scurt drum de la nod un la fiecare dintre nodurile rețelei. Pe baza rezultatelor astfel obținute se indică nodul central ca fiind cel care înregistrează valorile cel mai mici.

Avantajul acestei metode îl reprezintă faptul că indică nod central un nod care se află la o distanță cât mai mică de cât mai multe noduri din graf. Dificultatea obținerii acestui indicator este redusă, nu necesită calcule ample care ar putea implica cunoștințe matematice de grad înalt.

Calcul vectorilor proprii este un alt element folosit pentru determinarea centralității este bazat pe determinarea vectorilor proprii. Cu ajutorul acestora se măsoară importanța unui nod din perspectiva utilității cu care acesta este perceput de nodurile vecine. Această metodă poate fi folosită și pentru a măsura influența unui nod asupra întregii rețele. Metoda de calcul pornește de la calcul matricii de performanță și determinarea vectorului propriu principal pe baza matricii de adiacență. Calculele matematice în acest caz sunt mai dificile de efectuat, dar determinarea vectorilor proprii poate fi realizată pe bază de intuiție și observație.

Principiul după care se ghidează această metodă este că mulțimea de muchii pe care le realizează nodurile importante sunt mai multe decât legăturile realizate de nodurile mai puțin importante. Importanța unui nod este determinată pe baza indicatorului de măsurarea a gradului de centralitate explicitat anterior. Inițial toate nodurile au același nivel de importanță, dar prin calcule progresive nodurile cu mai multe muchii capătă o importanță mai mare, iar importanța acestora se transmite nodurilor cu care realizează conexiuni. După ce procedura de calcul a fost reluată de câteva ori se ajunge la obținerea unor valori care nu se mai modifică și reprezintă vectorul propriu al centralității. Modalitatea de calcul este necesar să fie înțeleasă, însă majoritatea softurilor utilizate în analiza rețelelor generează automat vectorii proprii pe baza datelor introduse în sistem.

Indicatorul Betweenness centrality. Prin intermediul acestuia este măsurată importanța nodurilor în interiorul celor mai scurte drumuri din rețea. Metoda de calcul pornește de la determinarea centralității unui nod. Aceasta se obține ca fiind numărul de căi posibile sau drumuri care pornesc dintr-un nod al rețelei. Dintre acestea se vor alege drumurile cele mai scurte. Așadar indicatorul betweenness centrality este egal cu numărul de drumuri scurte stabilite între toate perechile de noduri din rețea.

Această modalitate de măsură a centralității este una dintre cele mai utilizate metode. Prin intermediul rezultatelor obținute este evidențiat cât de important este un nod în transmiterea de informații ce străbate rețeaua de la un capăt la altul. Pentru rețelele orientate se poate interpreta în sensul că nodurile care înregistrează valori mari pentru acest indicator sunt urmate de o mare parte dintr nodurile care formează rețeaua, motiv pentru care se consideră că nodul inițial este cel mai urmărit nod din rețea. Acest lucru poate ilustra faptul că acest nod este considerat un dictator pentru restul entităților din rețea. Așadar, direcția muchiilor este importantă pentru a stabili sensul centralității în interiorul rețelei.

Indicatorul de coeziune. Indicatorul care măsoară conectivitatea într-o rețea mai este numit și indicatorul de coeziune și determină cum muchiile sunt distribuite pe suprafața unui graf. Acesta se determină ca numărul minim de noduri care trebuie eliminate dintr-un graf, astfel încât acesta să devină un graf deconectat, adică să nu mai existe niciun drum de la un nod la altul.

Indicatorul de centralizare. Indicatorul de măsurare al centralizării este calculat pentru a înțelege rețeaua în ansamblul ei, acesta se bazează pe determinarea indicatorului de centralitate. După cum știm acest indicator este relevant pentru ilustrarea importanței nodurilor, dar și în procesul de comparare al nodurilor. Toate măsurile prezentate anterior pentru determinarea centralității pot fi folosite în procesul de calcul al nodurilor centralizate. În situația în care centralitatea unui nod este mare spre deosebire față de celelalte noduri care înregistrează valori mici atunci graful prezintă o centralizare mare. În situația în care graful prezintă o centralitate uniform distribuită atunci rețeaua se caracterizează printr-o slabă centralizare.

Metoda de calcul a acestui indicator pornește de la calcul sumei de diferențe a valorilor corespunzătoare centralității dintre cel mai central nod și oricare al nod din rețea, împărțită la diferența de centralitate maximă obținută între nodurile din graf. După cum am evidențiat anterior există mai multe metode de măsurare a centralității, dar acestea nu influențează modalitatea de calcul a indicatorului de centralizare, pentru acesta indiferent de situație formula stabilită rămâne aceeași.

Dacă notăm C(n) ca fiind valoarea centralității oricărui nod din rețea și cu C(n*) valoarea nodului de centralitate maximă din rețea, considerând că avem o rețea formată din N noduri formula indicatorului de centralizare poate fi scrisă sub următoarea formă:

Diametrul. Un alt indicator de măsură important pentru analiza unei rețele este calculul diametrului și determinarea drumului mediu de lungime minimă dintr-o rețea. În calculul acestor două proprietăți ale rețelei un rol important îl joacă determinarea distanței dintre două noduri. Distanța dintre două noduri este de fapt lungimea celui mai scurt drum dintre două noduri oarecare.

Diametrul unei rețele este reprezentat de valoarea celei mai lung drum minim dintre oricare două noduri dintr-o rețea. Acesta poate fi considerat și o modalitate de măsură pentru determinarea lungimii drumurilor, dar îi oferă acestuia doar limita superioară. Valoarea lungimii medii a nodurilor este arondată la valoarea diametrului. Uneori acesta poate fi utilizate pentru a verifica dacă în determinarea diametrului valorile aberante au avut o mare influență. Formula de determinare a diametrului este de forma:

, și sunt cele mai îndepărtate noduri din rețea.

Rețelele din sistemele economice și sociale nu sunt întotdeauna conectate, există situații în care ele sunt formate din componente separate. Atunci când nu există nicio cale de legătură între noduri, distanța dintre acestea este infinit. În acest caz diametrul și lungimea minimă a drumului mediu sunt calculate pe baza celei mai mari componente din rețea.

Drumul mediu de lungime minimă. Este dat de numărul mediu de muchii sau noduri care sunt parcurse pe cel mai scurt drum dintre două noduri oarecare dintr-o rețea. Dacă notăm acest drum cu L, el are următoarea relație de calcul:

, unde este distanța minimă dintre nodurile și , iar este numărul perechilor de noduri din rețea.

Distribuția gradelor nodurilor. Un alt element necesar în procesul de analiză al unei rețele se referă la distribuția gradelor nodurilor. Gradul unui nod se calculează individual pentru fiecare nod, pe baza acestora se construiește distribuția. Distribuția gradelor nodurilor unei rețele descriu frecvențele relative ale nodurilor care au au grade diferite.

În cazul în care rețeaua este una regulată gradul fiecărui nod este egal cu 1, dacă rețeaua este una aleatoare atunci există o mare eterogenitate a gradelor nodurilor și aceste urmează o distribuție de tip Poisson.

Distribuția gradelor nodurilor se construiește pornind de la determinarea gradului fiecărui nod al rețelei. După care se stabilește câte noduri au același grad. Aceste date se trec într-un tabel și sunt reprezentate grafic, dar trebuie să avem în vedere și nodurile care au gradul 0 și acestea trebuie să fie evidențiate în graficul care ilustrează distribuția gradelor. În general această distribuție este utilizată pentru a ne oferi o imagine de ansamblu asupra gradelor posibile ale nodurilor care intră în componența unei rețele.

Densitatea. Determinarea acesteia este o altă modalitate prin prin care putem înțelege comportamentul individual al nodurilor în interiorul rețelelor. De asemenea, ea indică modul în care o rețea este conectată. Altfel spus, reprezintă un mod statistic prin intermediul căruia este comparat numărul de muchii dintr-o rețea cu numărul de muchii posibile dintr-o rețea.

Formula pentru calcul densității este de forma:

Numărul de muchii este determinat prin numărarea muchiilor existente într-o rețea. Numărul de muchii posibile ar putea fi obținut prin observarea fiecărui nod și numărarea fiecărui nod cu care ar putea acesta să formeze legături. Aceasta reprezintă cea mai simplă cale de a determina numărul de muchii posibile. În mod formal, pentru o rețea cu n noduri numărul de muchii posibile este dat de formula: n*(n-1), ținând cont că fiecare nod poate stabili legături cu toate celelalte, dar nu poate forma cu sine însuși.

Totuși acest lucru nu este ușor de stabilit, deoarece toate nodurile pot interacționa între ele și astfel s-ar înregistra valori de două ori. În cazul rețelelor orientate formula este relevantă, deoarece sensul muchiei va permite o contorizare corectă a muchiilor. Atunci când rețeaua este neorientată între două noduri poate să existe o singură muchie, iar prin aplicarea formulei de mai sus s-ar obține un număr dublu de muchii posibile, de aceea pentru acestea formula corectă este de forma:

Ținând cont de cele prezentate, formula de calcul a densității pentru o rețea orientată este:

, unde m este numărul de muchii existente în rețea

Formula de calcul a densității pentru o rețea neorientată este:

, m reprezintă numărul de muchii dintr-o rețea.

Densitatea este o mărime folosită pentru descrierea rețelelor în ansamblul lor. O rețea fără muchii va avea densitatea egală cu 0, numărătorul relației de calcul fiind în această situație 0. Rețelele cu densitate mare sunt cele care au toate nodurile conectate, adică există muchii între toate nodurile rețelei, cum este cazul rețelelor reprezentate sub formă de clică. Pentru acestea numărul de muchii din rețea este egal cu numărul de muchii posibile, ceea ce înseamnă că numitorul și numărătorul relației de calcul coincid. În acest caz densitatea rețelei va fi egală cu 1. Așadar, densitatea este o măsură care ia valori în intervalul 0 și 1, unde valorile cât mai apropiate de 0 caracterizează o densitate mică, iar valorile apropiate de 1 descriu o densitate mare a rețelei.

Lumea mică. În anii '60 Milgram a efectuat un experiment celebru ce arată forța deosebită a rețelelor sociale complexe. Astfel că în procesul de analiză al rețelelor complexe există conceptul rețelelor lumii mici. Acest concept desemnează faptul că rețelele de mari dimensiuni au diametru mic și o minimă lungime a drumurilor medii. Acest concept a pornit de la ideea că între oricare doi oameni de pe suprafața pământului există legături scurte. În medie se consideră că oricare doi oameni sunt separați de șase legături. Pentru a determina faptul că o rețea este sau nu lume mică se efectuează diferite măsuri între nodurile rețelei. Unul dintre aceste măsuri se referă la o minimă lungime medie a celor mai scurte drumuri din rețea. Conceptul de lungime medie a drumurilor minime dintr-o rețea pornește de la ideea că oricare două noduri din graf pot fi conectate prin aproximativ șase legături. Noțiunea de drum scurt este relativă, dimensiunea fiind în funcție de tipul de graf asupra căruia se efectuează analiza. Pentru o rețea neorientată notăm cu L distanță minimă sau geodezică dintre perechile de vârfuri ale rețelei, atunci L este dată de relația:

,unde N este numărul de noduri din rețea și , este distanța minimă de la vârful i la vârful j. Este inclusă și distanța de la nodul i la el însuși, dar aceasta are valoarea 0.

Nodurile într-un graf sunt distribuite într-o varietate de moduri, putem avea grafuri regulate cum este cel din figura 1.2, pentru acestea se înregistrează o anumită valoare pentru drumul de lungime mică.

Figura 1. 2 Graf regulat

sursa:Analzying de Social Web(2013)

Un graf cu același număr de noduri, dar cu o distribuție aleatoare a muchiilor așa cum este graful ilustrat în figura 1.3 care înregistrează o altă valoare, diferită față de prima pentru drumul de lungime minimă.

Figura 1. 3 Graf neregulat

sursa:Analzying de Social Web(2013)

Un alt element important de studiat în cazul noțiunii de lume mică este dat de nivelul de clusterizare. Rețelele mici trebuie să fie bine grupate. Nivelul de clusterizare se determină ca medie a coeficienților de clusterizate a nodurilor locale. Pentru rețelele sociale acest lucru însemnă gradul de cunoaștere dintre prietenii unei persoane.

Studiul rețelelor sociale și în general al grafurilor pornește de la analiza unei părți mici a acestuia care are o structură regulată, numit lume mică, această evoluează ajungând la o structura aleatoare care permite o perspectivă de ansamblu asupra întregii rețele analizate.

Analiza rețelelor complexe din perspectiva conceptului de lume mică are un impact puternic asupra dinamicii proceselor petrecute în interiorul unei rețele. Astfel că dacă considerăm procesul de difuzare a informațiilor sau a oricăror altor lucruri ce pot fi transmise într-o rețea, conform ideii de la care a pornit noțiunea de lume mică se poate spune că acest proces se poate transmite cu o viteză foarte mare în cadrul întregii rețele, mai mult decât atât sunt necesari șase pași pentru a străbate lumea reprezentată de rețeaua în cauză.

Utilizarea Gephi pentru analiza și modelarea rețelelor sociale complexe

Rețelele complexe sunt văzute ca un mod de vizualizare a tuturor datelor din lumea reală. Reprezentate acestora poate fi realizată sub forma unor hărți, dar această abordare nu oferă o înțelegere complexă din punct de vedere matematic al teoriei grafurilor sau statistică cu privire la proprietățile și structura rețelelor.

Pentru soluționarea acestor inconveniente au fost dezvoltate în ultimii ani programe software a căror accesare nu implică costuri din partea utilizatorilor. Aceste instrumente remediază necesitatea creării și vizualizării complexe asupra rețelelor sociale.

Gephi este unul dintre cele mai utilizate și importante programe folosite în acest scop. Obiectivul acestui program este de a face accesibilă vizualizarea rețelei. Mai mult decât atât pune la dispoziția utilizatorilor o serie de instrumente capabile să efectueze calcule matematice specifice rețelelor. Aceste facilități îi permit analistului să nu piardă din vedere semnificația datelor și să realizeze cu ușurință teste alternative asupra vizualizării. Acestea au rolul de a înfățișa cu strictețe acele conexiuni ale rețelei pe care utilizatorul dorește să le pună în evidență.

Gephi este un program software eficient, util pentru situația în care se dorește realizarea unor analize și evidențierea unor proprietăți a rețelelor, pe baza unor grafice ușor de efectuat. Acest program este un bun instrument de explorarea a principiilor teoriei grafurilor, punând în prim plan particularitățile rețelei studiate din perspectivă matematică a principalilor indicatori și proprietăților care caracterizează rețelele complexe.

Interfața programului Gephi nu este dificil de utilizat, ea este înțeleasă cu ușurință și rapiditate de către utilizatori. După cum putem observa din figura 1.4, în partea din centru se găsește un perimetru destinat spațiului de lucru. Această parte este folosită în principiu ca zona pentru vizualizarea datelor și graficelor. În jurul acesteia se găsesc meniurile și opțiunile de formatare. Această dispunere îi permite utilizatorului să aibă în față toate disponibilitățile programului în orice moment, în acest fel este înlesnit procesul de învățare și acomodare cu instrumentul.

Figura 1. 4 Interfața Gephi

sursa: Proprie

Odată ce rețeaua socială pe care dorim să o analizăm a fost importată putem aplica asupra ei diverse comenzi utile în procesul de modelare.

Cu ajutorul butonului de selecție directă situat în partea stângă sus putem accesa orice nod și muchie din rețea, pe care apoi cu butonul de selecție dreptunghi putem cuprinde într-un dreptunghi o anumită dimensiune din graf, subliniind obiectele din zona aleasă. Butonul următor intitulat ,,trageți" permite o mai bună vizualizare a nodurilor selectate trăgându-le într-o zonă liberă din spațiul de lucru. Acest lucru este util în momentul în care avem populații dense.

Butonul reprezentat sub forma unei pensule are rolul de a îmbunătăți procesul de vizualizare asupra rețelei sociale. Acesta permite evidențierea tuturor nodurilor care intră în legătură cu nodul pe care l-am selectat.

Gephi are capacitatea de a afișa cu ușurință și exactitate legătura directă dintre oricare două noduri. Atunci când este cazul programul ne va informa de existența unei astfel de legături între două noduri care este imposibil de parcurs, acest lucru poate fi pus pe baza structurii rețelei.

În partea stânga-jos a spațiului de lucru se găsesc câteva icoane suplimentare care permit o serie de facilități rețelei cum ar fi: plasarea grafului pe suprafața de lucru, setarea culorilor dorite, resetarea dimensiunilor nodurilor, dar și funcții aplicate etichetei grafului.

Ultima serie de icoane conține opțiuni pentru stabilirea culorii de fundal, de copiere a imaginii curente pentru o altă aplicație fără a fi nevoie de salvarea prealabilă a rețelei sub formă de imagine, și alte funcții specifice marginilor și etichetelor rețelei.

Punctul focal al interfeței Gephi este spațiul de lucru, situată în centrul ferestrei. Această zonă îi este destinată reprezentării rețelei. Printre aceste disponibilități se numără funcțiile aplicate nodurilor și muchiilor care permit determinarea gradelor nodurilor și greutatea sau puterea conexiunii dintre noduri, elemente necesare în procesul de clasificare al acestora.

În fereastra ,,aspect" găsim funcții care permit o reprezentare critică a rețelei. Analistul poate alege un algoritm potrivit pentru seria de date aleasă cu scopul de a obține o bună vizualizare asupra ei.

Unul dintre cele mai importante elemente care pot fi determinate cu opțiunile din această zonă este diametrul rețelei sociale. Acesta constituie un punct esențial în analiză, pe baza lui se fac comentarii utile în procesul de modelare și înțelegere a rețelei.

Comenzile conținute în fereastra ,,date de laborator" oferă informațiile cu privire la nodurile care formează rețeaua, atribuindu-le acestora câte o referință unică și o etichetă. Funcțiile permit identificare nodurilor care intră în componența unei legături, evidențierea nodului sursă, sensul relațiilor și determinarea puterii rețelei prin prezentarea numărului de interacțiuni între noduri

Gephi pune la dispoziția utilizatorului o serie de algoritmi care conține metode diverse de vizualizare si reprezentare a rezultatelor cum ar fi:

Force Atlas și Force Atlas 2. Acești doi algoritmi sunt utilizați pe metode grafice care se bazează pe asemănările și diferențele din setul de date. Particularitatea acestora este că plasează accentul independența nodurilor individuale sau pe proximitățile lor relative.

Fruchterman-Reingold este un algoritm care pornește de la proprietățile de atracție și repulsie pentru a reprezenta nodurile unei rețele.

Yifan Hu acesta a dezvoltat la rândul lui alți trei algoritmi. Utilizarea acestor metode oferă posibilitate unor reprezentări proporționale, dar și multilevel.

Rezultatele obținute în urma utilizării acestor algoritmii sunt comparabile, dar timpul de execuție al acestora diferă de la o metodă la alta. O prelucrare a datelor folosind Frutchterman-Reingold poate dura 10 minute, în timp ce prin aplicarea tehnicii Yifan Hu poate dura mai puțin de 20 de secunde. Metoda Yifan Hu se caracterizată printr-o viteză de execuție rapidă.

Opțiunile de filtrare din Gephi oferă facilități de manipulare a rețelelor punct în care se începe cu adevărat analiza temeinică a grafului. Stabilirea filtrelor se realizează prin selectarea unor opțiuni care furnizează rezultate, dar după ce procesul de interogare a fost executat.

Programul pune la dispoziția utilizatorului meniul Statistici care conține zece tipuri de indicatori statistici care pot fi aplicați pe rețeaua studiată pentru a determina indicii de măsura și a evidenția proprietățile importante.

Din figura. 1.5 putem observa că statisticile sunt împărțite în trei categorii: una este destinată rețelei, alta nodurilor și cea de a treia conține funcții de măsurarea pentru muchii.

Cei mai importanți indicatori statistici utilizați în procesul de analiză sunt: gradul, densitatea, modularitatea și lungimea drumul mediu într-o rețea. Gephi permite determinarea automată a acestora prin accesarea comenzi de executare.

Figura 1. 5 Meniul Statistici

sursa: Proprie

Determinarea acestor indicatori de măsură este relevantă în procesul de studiu aplicat rețelei sociale prin interpretarea mărimii fiecăruia dintre aceștia. Funcția de modularitate este o metodă care stabilește numărul de comunități din graf. Funcția de determinarea a lungimii drumul mediu evidențiază interconexiunile stabilite în graf prin intermediul calculării diametrului și lungimii medie a drumurilor din rețea.

Alți indicatori necesari în procesul de modelare a rețelei sunt metodele de clasificare a rețelei cum ar fi: centralitatea de apropiere și gradul rețelei. Aceste mijloace de măsură sunt determinate automat în Gephi, iar pentru o mai bună vizualizare a acestora se recomanda utilizarea corespunzătoare a setărilor de culoare, astfel interpretarea rezultatelor se realizează cu acuratețe.

Toate aceste funcții puse la dispoziție de programul Gephi furnizează informații prețioase în procesul de analiză a rețelor sociale. Prin intermediul facilităților avute la dispoziție analistul poate să înțeleagă comportamentul și structura rețelei, permite o vizualizarea extinsă a acesteia, oferind astfel posibilitatea realizări unor previziunii asupra evenimentelor viitoare pe baza rezultatelor obținute.

Capitolul 2. Metode de analiză a rețelelor complexe

Procesul de analiză al rețelelor sociale complexe presupune studierea și măsurarea relațiilor și fluxurilor stabilite în cadrul acestora. Metodele utilizate în analiza rețelelor sociale conțin atât tehnici de vizualizare cât și matematice pentru descrierea relațiilor de natură umană. Pentru acestea mediul social poate reprezenta un model standard în relațiile existente între entitățile care interacționează.

Analiza rețelele sociale complexe pe baza proprietățile acestora.

În procesul de analiză al rețelelor complexe există structuri importante de studiat pentru a descrie și a înțelege comportamentul rețelelor. Prin intermediul proprietăților acestora sunt evidențiate modul de conectare a nodurilor, particularitățile dar și rolul lor în rețea. Principalele proprietăți sunt:

Componenta gigant. În procesul de studiere al rețelelor complexe poate exista situația în care anumite părți din rețea să fie deconectate de aceasta pentru o mai bună observare a unei părți din ea urmărită în analiză. O rețea este formată dintr-o componentă gigant slab conectată și o serie de componente finite. În cadrul unei componente gigant slab conectate pot fi accesate toate nodurile din orice parte a rețelei cu proprietatea ca muchiile care se formează să fie tratate ca fiind bidirecționale. Componenta gigant slab conectată se divide la rândul ei în componente gigant puternic conectate, aceasta este formată din totalitatea nodurilor găsite prin parcurgerea muchiilor direcționate.

Conceptul de componentă gigant desemnează cea mai mare componentă existentă în rețea, care este totodată unică. Termenul de unic în cazul componentelor gigant este ușor de explicitat: pentru două componente din interiorul rețelei ce sunt formate din același număr de noduri, este puțin posibil ca între acestea să nu existe legături, dar probabilitatea globală a acestor muchii este foarte mică.

Determinarea componentelor gigant din cadrul rețelelor complexe este o sarcină deosebit de importantă, deoarece prin intermediul acesteia se poate găsi o modalitate de a străbate o mare parte din nodurile rețelei pornind de la un singur nod.

Sensul termenului, gigant" diferă de la o rețea la alta în funcție de numărul de noduri ce intră în componența rețelei. Se consideră că o componentă ,,mică" este formată din noduri, iar o componentă mare conține noduri pentru o rețea formată din n noduri. O componentă gigant pentru o rețea formată din n=50 de noduri este evidențiată în figura. 2.1.

Există rețele pentru care determinarea componentei gigant nu poate fi ușor de observat, deoarece modul prin care un nod poate ajunge la celelalte nu poate fi stabilit. Unele rețele sunt formate din nodurile între care nu există drumuri, pentru acestea se calculează diametrul în raport cu cea mai mare componentă. Rezultatul obținut nu este întotdeauna relevat, deoarece se poate întâmpla ca o rețea în care fiecare nod are câte o singură legătură să aibă un diametru mai mic decât o rețea cu numeroase legături.

Figura 2. 1 Componenta gigant

sursa: Social and Economic Networks[2008]

Un alt aspect important în identificare componentelor gigant și diferențierea acestora față de componentele mici ale unei rețele constă în faptul că pentru acestea din urmă probabilitatea de avea cicluri în interiorul lor este 0. Pentru a testa acest lucru este necesar să determinăm distribuția gradelor nodurilor și vom observa pe baza datelor obținute dacă componenta este una gigant. Ideea de la care se pleacă este de a identifica un nod din rețea și de a urmări legăturile pe care acesta le realizează în vederea extinderii pe toată suprafața rețelei. În cazul în care nodul face parte din componenta gigant se observă că prin parcurgerea unui drum lung de la nodul respectiv va duce la explorarea a cât mai mult noduri, în caz contrar prin procesul de extindere pe suprafața rețelei va duce la parcurgerea unui număr mic de noduri și vom obține în acest fel o componentă oarecare în rețea.

În momentul în care se începe procesul de identificare a componentei gigant se găsește o componentă a rețelei prin intermediul căreia vom parcurge treptat cât o muchie ce nu a mai fost parcursă înainte și în acest fel se va găsi nodurile ce nu au mai fost vizitate până în acel moment. Această tehnică reprezintă o modalitate de a analiza structura componentelor care formează rețeaua până în punctul în care se ajunge la componenta gigant.

Proprietatea de conectivitate. Modul în care o rețea este conectată este important pentru studierea structurii rețelei și pentru analiza mecanismului de transmitere a informațiilor în cadrul acesteia. Această proprietate stă la baza formării rețelei, prin urmare studierea acesteia este necesară în procesul de analiza al rețelelor sociale complexe.

Conectivitatea unei rețele se realizează pe baza conexiunilor stabilite între muchiile din interiorul acesteia, astfel încât dacă toate muchiile sunt legate atunci rețeaua este conectată.

Potrivit unei teoreme a lui Erdos și Rényi în cazul rețelelor aleatoare aceasta este conectată cu o probabilitate care tinde către 1 dacă probabilitatea legăturii este mai mare decât , altfel dacă probabilitatea legăturii este mai mică decât rețeaua nu este conectată cu o probabilitatea care tinde spre 1.

Conectivitatea poate fi definită ca fiind gradul unde nodurile unei rețele sunt conectate în mod direct. Se poate remarca faptul că o rețea caracterizată de o conectivitate mare deține un număr mai mare de muchii în raport cu numărul de noduri. Pentru determinarea conectivității unei rețele complexe se poate utiliza formula:

, unde m este numărul de muchii, iar N este numărul de noduri al rețelei.

Proprietatea coeficientului de clusterizare. O altă proprietate utilă în procesul de analiză este legată de modul de grupare al nodurilor într-o rețea și anume de clusterizare. Situația în care în anumite părți ale rețelei există noduri care au mai multe conexiuni între ele, dar fiecare nod dintre acestea nu este conectat la toate celelalte apare formațiunea de cluster. Identificarea existenței acesteia se realizează pe baza determinării coeficientului de clusterizare.

Pentru o rețea socială complexă formată din N noduri, gradul de clusterizare al unui nod oarecare din rețea care are noduri vecine, este dat de raportul dintre numărul de legături existente între cei vecini și numărul total de legături posibile dintre aceștia.

Coeficientul de clusterizare se calculează pe baza legăturilor existente:, între cei vecini astfel:

Pe baza acestei proprietății este evidențiată structura nodurilor în cadrul rețelei. Acest lucru permite o mai bună observare a modalității de difuzare a informației în rețele sociale.

Proprietatea distanței și a drumului optim. Transpunerea rețelelor în mediul real poate genera aspecte care să nu își găsească un reprezentat în realitate, astfel ele par lipsite de sens. Printre acestea se poate număra și distanța dintre două noduri, care măsurată din punct de vedere geometric nu poate căpăta o semnificație relevantă pentru anumite rețele. Cea mai importantă distanță măsurată într-o rețea este distanța minimă din cadrul ei. Această definește distanța dintre două noduri ca fiind numărul de muchii din cel mai scurt drum dintre ele. Dacă muchiile au ponderii atunci drumul care are cea mai mică pondere totală desemnează drumul optim în rețea.

Proprietatea de criticalitate. Această proprietate constă în stabilirea unui prag critic de la care se începe construirea componentelor gigant. Dacă acest prag este depășit atunci rețeaua devine un cluster complet conectat. În schimb dacă pragul critic nu este atins rețeaua se transformă în subrețele deconectate. Acestea sunt reprezentate prin intermediul unor subseturi de noduri și muchii din rețea.

Subgrafe. Un joc critic în procesul de analiză și înțelegere al rețelelor sociale este modul în care un nod al rețelei poate ajunge la un altul. Urmărind relațiile stabilite în interiorul rețelelor se constată formarea în interiorul acestora a unor componente numite subgrafe. Un subgraf al grafului format dintr-o mulțime de noduri notată cu și o mulțime de muchii notată cu , este reprezentat de o mulțime de noduri notată cu V care îi aparține mulțimii și o mulțime de muchii notată cu E care îi aparține mulțimii . Nodurile și muchiile care formează subgraful au o serie de proprietăți comune cu graful din care derivă. Există mai multe tipuri de subgrafe, dintre acestea menționăm ciclurile. Un ciclu este reprezentat ca fiind o porțiune din graf, definit printr-o mulțime de muchii cu proprietatea că ori care două muchii consecutive au un nod comun. Un alt timp de subgraf este subgraful complet, acesta este format dintr-o mulțime de noduri cu proprietatea că există toate muchiile potențiale între acestea. Un tip important de subgraf este arborele, acestea este reprezentat printr-un graf conex în interiorul căruia nu există cicluri.

Pentru arborii poate fi determinat gradul mediu al acestuia. Pentru un arbore care conține k vârfuri gradul este calculat după formula:

Cu cât arborele are dimensiunii mai mari cu atât gradul mediu tinde către 2.

Metoda vizualizării în analiza și modelarea rețelelor sociale complexe

Vizualizarea rețelelor sociale. Fără a deține instrucțiuni și tehnici specializate de investigare a rețelelor se pot face observații cu privire la modul de reprezentare al acestora. Pornind se la forma grafică se pot vedea grupurile de noduri existente în rețea, nodurile vecine și legăturile stabilite între acestea.

Metodele vizuale de analiză pot fi considerate a fi cele mai dificile din punct de vedere al observării reprezentărilor numerice și textuale a datelor, listelor de numere și listelor adiacente. Vizualizarea informațiilor se referă la prezentarea datelor în format vizual. Datele pot fi categoriale, numerice, date de rețea. O bună vizualizarea a rețelei ajută analistul să înțeleagă semnificația datelor pe care le vede.

Scopul acestei metode este de a antrena abilitățile oamenilor de a observa modele, anomalii, relații și caracteristicile datelor de rețea sub formă vizuală. Această metodă oferă o imagine de ansamblu asupra datelor complexe. De aici pot fi identificate caracteristicile de interes și atenția este îndreptată către explorarea amănunțită a aspectelor importante identificate. Vizualizarea grafurilor este o metodă calitativă de începere a procesului de analiză a datelor rețelelor sociale complexe din mediul înconjurător.

Aspectul rețelelor. Fiecare rețea este formată din noduri și muchii, iar acestea constituie aspectul esențial de la care se pornește analiza rețelei. În procesul de vizualizarea al rețelei nu întotdeauna un aspect bun asigură claritate. Aceasta ține de ceea ce analizatorul dorește să investigheze, de tipul rețelei și de caracteristicile acesteia. Printre aspectele generale care ușurează și îmbunătățește procesul de vizualizarea a rețelelor sunt:

nodurile rețelei să fie vizibile;

să poată fi calculat gradul fiecărui nod;

fiecărei muchii să-i poată fi identificată sursa și destinația;

clustere și valorile extreme să poată fi ușor de sesizat.

Aspectul aleator al rețelelor. Uneori atunci când datele sunt încărcate în instrumentele de vizualizare nodurile sunt așezate într-o formă întâmplătoare. Acest aspect aleatoriu nu oferă o perspectivă bună asupra rețelei și pot fi făcute observații eronate datorită structurii aleatoare.

Aspectul circular al rețelelor. Nodurile sunt plasate într-o formă circulară, iar muchiile sunt poziționate între ele. Nodurile conectare mai puternic sunt așezate mai aproape unul de altul. Un alt mod de a face acest lucru este acela de a plasa nodurile sub forma unei grile.

Aspectul direcționat forțat. Multe dintre rețele nu au un aspect aleatoriu sau o structură predeterminată, ci un aspect dinamic determinat de conexiunile dintre noduri. Nodurile puternic conectate sunt dispuse unul lângă altul, iar cele îndepărtate sunt poziționate separat. Acest tip de aspect poartă numele de direcționare forțată. Nodurile și muchiile sunt considerate un sistem fizic, iar prin simularea sistemului se obține aspectul final al rețelei.

Algoritmul rapid multiscală Harel-Koren. Este folosit pentru a ilustra rețele mari și complexe. Are la bază algoritmii corespunzătorii aspectului direcționat forțat, dar utilizează optimizări pentru a îmbunătăți timpul de efectuare al calculelor. Astfel este posibil analiza unor rețele cu mii de noduri în doar câteva secunde.

Vizualizarea rețelelor este considerată o zonă potrivită de cercetare întrucât tehnicile constante de vizualizare sunt în curs de dezvoltare. Metodele prezentate sunt dintre cele mai uzuale și comune tehnici de vizualizare, dar instrumentele de analiză a rețelelor reprezintă opțiuni suplimentare în procesul de investigare.

Pe lângă algoritmii care permit analiza aspectului rețelelor există alte opțiuni care permit vizualizarea caracteristicilor importante ale acestora cum ar fi: proprietățile nodurilor, etichetelor și greutatea muchiilor.

Etichetele sunt atributele cel mai dificil de observat într-o rețea, atât pe muchii cât și pe noduri, deoarece grafurile tind să devină încărcate și greu de citit. Există tehnici care permit îmbunătățirea acestora prin intermediul unor interfețe interactive ce pot fi văzute doar la cererea utilizatorului. Totuși aceste probleme nu pot fi eliminate în totalitate mai ales în cazul vizualizării unor imagini fixe.

Dimensiune, formă, culoare. Atributele categoriale sau cantitative sunt ușor de arătat prin ajustări în mărime, formă sau culoare. Există o serie de statistici asupra nodurilor din rețea: gradul, centralitatea, densitatea. Acestea pot fi codificate folosind culoarea și/sau dimensiunea. În acest mod culorile închise pot sugera nodurile cu grad mare, iar culorile deschise nodurile cu grad mic. De asemenea într-o rețea socială culorile pot fi utilizate pentru identificarea tipurilor de relații stabilite între indivizii care o compun. Dimensiunea poate fi folosită pentru a ilustra alte atribute ale rețelei cum ar fi coeficientul de clusterizare. Greutatea muchiilor poate fi stabilită prin metoda vizualizării, această proprietate evidențiază puterea unei relații, frecvența de comunicare și poate fi surprinsă prin ajustarea lățimii muchiilor, astfel marginile late indică relații mai puternice.

Probleme la scară. Vizualizarea este o metodă de analiză utilă pentru rețelele de dimensiuni mici reprezentate prin câteva sute de noduri și câteva mii de muchii. Pentru rețelele de mari dimensiuni așa cum este cea din figura 2.2 calitatea metodei scade. În funcție de structura rețelei există uneori posibilitatea obținerii unei analize clare asupra rețelelor cu aproximativ 10.000 de noduri, dar mai sigure sunt cele cu maxim 1.000 de noduri.

Densitatea. Determinarea acestei proprietăți prin metoda vizualizării este dificil de obținut chiar dacă numărul de noduri este mic. Problema apare datorită greutății marginilor.

Filtrarea modelelor vizuale. Este dificil de determinat unele modele în rețelele foarte dense. Filtrarea rețelelor este o metodă de a compensa acest lucru. Pot fi filtrate muchiile rețelei astfel încât să rămână doar acelea care pot reprezenta majoritatea relațiilor.

Figura 2. 2 Rețea de mari dimensiuni

Sursa: Analyzing the Social Web (2013)

Simplificarea grafurilor. Tehnicile de simplificare cuprind gruparea de clustere de noduri într-unul singur și reprezentarea muchiilor dintre clustere ca o singură muchie, formând modele structurate care cuprind o parte a grafului la un moment dat. Aceste metode au rolul de a simplifica rețelele și de a găsi modele în rețelele mari atunci când metodele de vizualizare ar eșua.

Puterea legăturilor. Tipurile de relații stabilite între persoane au la bază preferințe persoanele, factori de mediu, istorie, iar aceste lucruri le fac complicate. De asemenea ele pot fi interpretate în mai multe feluri și pot fi folosite în procesul de analiză a rețelelor sociale. Puterea legăturilor este o metodă utilă și des folosită în procesul de investigare al acestora.

Poate fi considerată o măsură a rezistenței relațiilor existente între oameni. Conceptul este introdus de Mark Granovetter în 1993, el consideră puterea legăturilor ca fiind o combinație de timp, intensitate emoțională, intimitate și servicii reciproce care caracterizează legătura.

Există două timpuri principale:

legături strânse: acestea sunt reprezentate de prietenii apropiați și de familie. Persoane cu care se menține o comunicare permanentă. Acest tip de legătură este mai rar întâlnit.

legăturile slabe: includ prietenii ocazionali și cunoștințele. Acest tip este întâlnit mai des.

Mai există și legături absente care sunt reprezentate de oamenii cu care nu sunt stabilite nicio formă de relație, ele nu formează muchii în rețeaua socială.

Puterea legăturii este un element esențial în analiza rețelelor sociale, deoarece permite observarea transmiterii fluxului de informații de a lungul acestora.

Conexiunile sociale stabilite prin intermediul legăturilor slabe sunt mult mai diverse și oferă acces la o serie diversificată de informații spre deosebire de cele strânse. De asemenea ele au rol important în modul de organizare și funcționare al organizațiilor și grupurilor de orice fel.

Legăturile slabe formează la rândul lor o parte esențială a structurii sociale. Sunt importante în procesul de furnizare reciprocă a informațiilor utile dintre persoane.

Ambele legături se caracterizează printr-o serie de beneficii. Legăturile slabe au la bază motivația și încrederea, ele interacționează la un nivel profund în timp ce legăturile slabe oferă posibilitatea menținerii mai ușor a relațiilor și permite accesul la o gamă variată de resurse și informații.

Tehnici de măsurare. Pentru analiza puterii legăturilor stabilite în rețelele sociale trebuie să deținem informații despre relațiile existente. În cazul rețelelor mici acest lucru poate fi determinat cu ușurință prin colectarea directă a datelor pentru fiecare persoană. Rețelele de dimensiuni mari necesită un mecanism de măsurare, deoarece nu există un singur element care să testeze acest aspect. Au fost identificați patru factori intuitivi capabili să estimeze puterea unei relații:

Timpul: se referă la cantitatea de timp pe care oamenii o petrec unii în compania altora, durata relației lor și frecvența cu care aceștia se întâlnesc.

Intensitatea emoțională: indică gradul de apropiere al relațiilor: familie și prietenii apropiați desemnează legături strânse, iar cunoștințele și prietenii ocazionali legături slabe.

Intimitatea: includ persoanele care împărtășesc secrete și detalii intime.

Servicii reciproce: se referă la favorurile pe care persoanele le fac. Ele pot avea caracter financiar, profesional sau personal.

Pe lângă acești patru factori care joacă un rol important în determinarea puterii legăturilor mai există alte trei elemente la fel de importante:

structura: se referă la rețeaua socială a doi oamenii. Persoanele care au mulți prieteni comuni sunt susceptibile de a avea legături puternice;

distanța socială: măsoară cât de diferite sunt relațiile sociale ale oamenilor. Cuprind factori precum: vârsta, rasa, educație, statut social. Persoanele cu legături puternice au de obicei atribute sociale similare;

suport emoțional: se referă la comunicarea dintre oameni evidențiând modul de înțelegere dintre ei și încercările de a diminua stresul.

Cei șapte factori nu sunt la fel de importanți în determinarea puterii legăturilor. Unele sudii au demonstrat că măsurarea apropierii relației, intensitatea emoțională și intimitatea sunt cei mai relevanți indicatori pentru caracterizarea puterii relațiilor.

Aceste variabile sunt utilizate pentru a descrie relațiile dintre persoane. Metodele automate pot să prezică tipul legăturilor cu o precizie de aproximativ 10% din valoarea reală.

Facebook oferă date care pot fi folosite pentru a măsura fiecare aspect legat de putere relațiilor. Caracteristicile puse la dispoziție de facebook nu sunt disponibile în orice situație, dar cu ajutorul celor șapte indicatori, care pot fi considerați un ghid în procesul de înțelegere a interacțiunilor întâlnite în cadrul rețelelor, puterea relațiile poate fi măsurată cu bună acuratețe.

Descrierea metodelor de analiză utilizând softuri specializate

Din capitolul anterior este cunoscut faptul că rețelele sociale se constituie sub forma unor grafuri ale cărui noduri constituie persoane fizice, organizații, iar legăturile dintre acestea, numite generic muchii reprezintă relații de prietenii, de schimb financiar, economice sau web.

Rețele sociale mari sunt caracterizate prin complexitate, acest lucru le califică pe acestea drept rețele sociale complexe. Complexitatea se referă la un coeficient de clusterizare mare, o distribuție mare a gradelor nodurilor, o structură amplă, ierarhică a rețelei.

Metodele de analiză utilizate în studierea rețelelor sociale complexe folosesc ca mijloc de investigare indicatorii de măsură și proprietățile rețelelor. Pe baza acestora este evidențiat potențialul de informare, de transmitere de informații, interacțiune stabilit în cadrul rețelelor supuse analizei. Indicatorii de centralitate oferă posibilitatea evaluării importanței entităților implicate în analiză, stabilirea locului acestora, dar și evidențierea influențelor existente. La fel ca și aceștia proprietățile și restul tehnicilor de măsură sunt definite pentru a înțelege rolul, comportamentul și importanța rețelelor sociale.

Investigarea structurii rețelelor se referă la comunitățile, grupurile, clusterele care formează rețeaua. Există indivizi care sunt incluși în mai multe grupuri, ei comunică prin intermediul punților de legătură, iar în acest fel este asigurată comunicarea și evitate situațiile conflictuale.

Analiza puterii în interiorul rețelelor ține de relațiile existente în structura acesteia. Aceasta este determinată pe baza indicatorilor de centralitate. Indivizii poziționați în centru sunt considerați a fi cei mult mai puternici în raport cu cei amplasați la periferie. De asemenea puterea revine și celor care sunt punți de legătură în cadrul rețelei, deoarece ei sunt un mijloc de comunicare cu alți indivizi, care nu se află în legătură directă unul cu celălalt.

Tehnicile de analiză nu sunt constituite pentru tipuri speciale de rețele sau site-uri web, ele sunt elaborate astfel încât să poată fi aplicate pe toate tipurile de rețele indiferent de proveniență.

Unele dintre cele mai cunoscute rețele sociale supuse analizei cu aceste mijloace sunt reprezentate de Facebook, Twitter, LinkedIn. Cea mai mare rețea socială este Facebook, aceasta a fost lansată în 2004 și a cunoscut o puternică dezvoltare, ajungând la peste un miliard de utilizatori. Aceasta este un site de relații sociale tradițional prin intermediul căruia se realizează conexiuni între utilizatori reprezentați prin statul de prieteni, iar relațiile dintre aceștia pot fi actualizate prin diferite acțiuni puse la dispoziție de site. Spre deosebire de acesta LinkedIn este o rețea socială caracteristică domeniului profesional.

O altă rețea socială importanță reprezentată prin intermediul unui site web este Twitter, cu peste două sute de milioane de utilizatori. Prin intermediul acestei rețele utilizatorii pot urmări acțiunile altor utilizatori, dar sunt restricționați de capacitate maximă de o sută patruzeci de caractere în scrierea mesajelor ce pot fi postate. Spre deosebire de alte rețele această nu presupune relații între utilizatori reciproce. Această rețea este considerată una dintre cele mai importante site de microblogging din Statele Unite.

Cea mai mare parte din metodele utilizate pentru analiza rețelelor nu necesită calcule elaborate sau folosirea unor software specializate. Cu toate acestea calculele amănunțite execute pentru fiecare nod în parte din cadrul unui rețele complexe necesită mult timp. De aceea se folosesc o serie de software specializate. Rolul acestora este de a reduce timpul de efectuare a calculelor mai dificile și de a oferi o analiză mai elaborată asupra rețelei. Aceste instrumente de analiză nu necesită costuri și au o interfață ușor de utilizat, fapt ce facilitează posibilitatea unei vizualizării de ansamblu asupra rețelei sociale supuse studiului.

Unul dintre aceste instrumente de analiză este Gephi. Acesta permite o investigare a rețelei sociale pe baza proprietăților și indicatorilor de măsurare caracteristici. Printre funcționalitățile programului se numără posibilitatea de a determina centralitatea rețelei, diametrul, densitatea, distribuția gradelor, coeficientul de clusterizare al acesteia. În plus permite efectuarea unor calcule de pe urma cărora putem realiza o analiză asupra drumul mediu de lungime minimă, dar și asupra subgrafelor care intră în componența rețelei sociale. Acestea sunt particularitățile esențiale dintr-o rețea pe baza cărora este explicitat atât comportamentul cât și structura acesteia.

Gephi este un program software care nu implică costuri și mai mult decât atât oferă posibilitatea instalării unor instrumente suplimentare care îi lărgesc sfera disponibilităților existente. Interfața acestui program este prietenoasă și ușor de utilizat.

Un alt pachet software important folosit în procesul de analiză a rețelelor sociale este NodeXL. Acesta conține tehnici care permit o bună vizualizare a rețelei și dispune de o serie de instrumente care se ocupă de calcule statistice necesare în mecanismul de analiză. La fel ca și în cazul programului precedent nici acest software nu implică costuri suplimentare. Interfața acestui program este lesne de înțeles și utilizat, ea este prezentată în figura. 2.3

Figura 2. 3 Interfața NodeXL

Sursa: http://nodexl.codeplex.com/

Din figura de mai sus observăm că partea de sus a interfeței este de forma Microsoft Office Word, unde sunt conținute toate comenzile necesare care pot fi utilizate pentru observarea rețelei. Rețeaua odată importată poate fi supusă măsurătorilor de care dispune pentru o amplă analiză a acesteia.

Acestea sunt cele mai utilizate două programe în studiul rețelelor sociale. Ele oferă utilizatorilor posibilitatea de a importa în mod direct rețeaua pe care aceștia doresc să o investigheze. Gephi este caracterizat de o rețea importatoare pe baza de e-mail, în timp ce NodeXL pe lângă această formă poate importa interogări de Twitter și YouTube.

Programele software folosite în analiza rețelelor sociale îmbunătățesc procesul de investigare deoarece calcule sunt mai riguroase decât dacă ar fi determinat în mod normal, iar timpul necesar elaborării rezultatelor este în mod evident mai mic.

Metodele de analiză ale rețelelor demarează procesul investigării de la un nod, reprezentat prin poziția unei persoane. Prin intermediul căreia sunt surprinse toate conexiunile stabilitate de această persoană cu toate celelalte din rețea. În continuare sunt observate relațiile acestor persoane din cadrul rețelei. În acest mod sunt evidențiate toate persoanele și toate legăturile din cadrul rețelei supuse studiului.

Pentru realizarea unui studiu elaborat asupra rețelei este necesară o analiză din două puncte de vedere. O prima perspectivă este de natură statistică și se referă la identificarea proprietăților statistice care caracterizează rețeaua pentru a stabili atât structura cât și comportamentul acesteia.

Cea de a doua este de natură analitică și cuprinde calculele matematice asupra datelor observate. Cu ajutorul programelor specializate această sarcină este ușor de realizat și prezintă determinări riguroase. Mai mult decât atât oferă posibilitatea observării procesului de evoluție al rețelei pornind de la influențele surprinse în interiorul acesteia.

Rolul rețelelor sociale în sistemele cibernetice din economie

După cum este bine cunoscut faptul că un sistem cibernetic caracterizează sistemele din mediul înconjurător în care există cel puțin o buclă feed-back sau buclă de reglaj prin intermediul căreia este transmis un semnal de la ieșirea sistemului la intrarea acestuia. Utilizând un proces de comparație este transmis blocului de decizie rezultatul compunerii semnalului de ieșire cu semnalul de intrare. Mai mult decât atât putem spune că aceste sisteme se ocupă cu prelucrarea informațiilor și se modifică într-o manieră care să-i permită optimizarea acțiunilor din interiorul acestuia.

În sistemele cibernetice din economie cum este cazul organizațiilor și al companiilor care desfășoară o activitate cu caracter economic rețelele sociale joacă un rol important. Ele desemnează o serie de aplicații online care facilitează stabilirea relațiilor dintre partenerii de afaceri și grupurile de interes.

Rețelele sociale se constituie ca o hartă a legăturilor dintre oameni punând în evidență relațiile stabilite între aceștia care pot avea grade diferite de familiaritate socială, unele având un caracter întâmplător, iar altele se referă la relații familiale strânse.

Analiza rețelelor se referă la un proces desfășurat în studiile organizaționale care se axează pe remedierea problemelor existente, pe modalitatea de a conduce organizația și activitățile întreprinse de aceasta în vederea obținerii obiectivelor stabilite.

Studierea relațiilor dintre indivizii care formează rețeaua este relevantă în procesul de determinare a capitalului social pe care indivizii individuali sunt dispuși să-l ofere, în încheierea unor parteneriate pentru care mediul social devine o sursă de stabilire a nivelului de încredere între actori, pentru a extinde sfera clienților, creșterea gradului de fidelizare și lărgirea pieței de desfacere pentru organizațiile cu activitate economică de piață.

Un element esențial al utilității rețelelor sociale în cadrul sistemelor cibernetice este reprezentat de forma acestora. Structura rețelei evidențiază proprietăți a căror interpretare din punct de vedere al relațiilor și indivizilor implicați sunt relevante în procesul de luare de decizii, stabilirea conexiunilor viitoare, previzionarea evenimentelor din cadrul activităților de natură economică.

În această direcție au fost dezvoltate două categorii de rețele din punct de vedere al formei lor:

rețelele dense sau închise;

rețele deschise;

O rețea densă nu are un grad ridicat de utilitate ridicat în comparație cu acelea în care există numeroase spații libere și conexiuni slabe cu acei actori individuali care nu fac parte din zona principală a rețelei.

Rețelele deschise, cele descrise de conexiuni slabe și multe spații sociale, ele au o importanță sporită în procesul de creștere a oportunităților pentru indivizii din cadrul acestora, de identificare a unor idei noi și modalități de inovație care pot fi utilizate în activitățile întreprinse de către membrii acestora.

Pentru a dobândi succesul în cadrul unei organizații prin prisma rețelelor sociale este important să existe conexiuni diferite, să cuprindă tipologii diferite de indivizii, iar acestea să fie extinse pe o suprafață cât mai mare. Grupurile de persoane de același fel, cu aceleași principii și preocupări nu aduc elemente de noutate și nici nu favorizează procesul de îmbogățire a cunoștințelor membrilor lor spre deosebire de comunitățile de persoane care realizează numeroase conexiuni cu ale medii sociale și permit accesul la o gamă nouă și diversă de informații.

Prin intermediul teoriei rețelelor sociale este schimbat modul tradițional de studiere a relațiilor dintre indivizi în sistemele cibernetice. Potrivit aspectelor sociologice tradiționale accentul se punea doar pe particularitățile actorilor individuali. Cu ajutorul acestor rețele este adus în prim plan nu doar caracteristicile membrilor individuali, ci și relațiile stabilite între indivizi în cadrul acesteia.

Procesul de analiză a rețelelor sociale în sistemele cibernetice din realitatea înconjurătoare își propune să evidențieze fluxurile de informații și relațiile dezvoltate între persoane, comunități, organizații și alte elemente care se ocupă cu studierea cunoștințelor și informațiilor.

Așadar, importanța rețelelor sociale din cadrul sistemelor cibernetice din economie vizează optimizarea acțiunilor întreprinse la acest nivel prin intermediul dezvoltării relațiilor dintre agenți și lărgirea sferei de cunoștințe și informații pe baza conexiunilor stabilite între aceștia în mediul social și economic.

Capitolul 3. Studiu de caz. Analiza și reprezentarea rețelei sociale

Folosim pentru analiză o rețea socială generată cu ajutorul aplicației netvizz în care nodurile rețelei constituie postările de pe pagina, iar legăturile create sunt reprezentate prin intermediul comentariilor sau persoanelor care apreciază postarea respectivă. Conectarea utilizatorilor cu postarea respectivă se realizează în cazul în care ea a comentat la adresa acesteia sau a apreciat-o.

Cu ajutorul aplicației netvizz a fost generat un fișier tabelar (TSV), care conție valori pentru fiecare post, un fișier tabelar (TSV), care conține textul comentariilor utilizatorilor și un fișier în format GDF care conține atât postările cât și legăturile create cu utilizatorii.

Vizualizarea rețelei sociale

În procesul de analiză al rețelei sociale utilizăm programul Gephi. Un prim pas în acest proces este importul fișierului .gdf. După ce acest lucru a fost realizat cu succes începem studiul propriu-zis efectuat asupra rețelei. O primă reprezentare a rețelei sociale este ilustrată în figura 3.1.

Figura 3. 1 Vizualizarea rețelei sociale

sursa: Proprie

După cum se poate observa în figura de mai sus rețeaua care urmează să fie analizată este formată din 236 de noduri și 305 muchii. În procesul de vizualizare și reprezentare al rețelei utilizăm doi algoritmi.

Deoarece această reprezentare nu ne permite o bună vizualizare asupra modului în care nodurile rețelei sunt conectate aplicăm layout-ul Force Atlas și obținem o nouă reprezentare ca în figura 3.2 care reușește să evidențieze o imagine clasică asupra acestui tip de rețea. Din această reprezentare ne este mai ușor să identificăm legăturile stabilite între noduri.

Figura 3. 2 Reprezentarea clasică a rețelei

sursa: Proprie

Aplicare algoritmului Force Atlas ca și metodă de vizualizare a rețelei se bazează pe asemănările și totodată pe diferențele din setul de date. Pe baza reprezentării de mai sus putem sesiza importanța pe care acest algoritm o acordă proximităților rețelei. De asemenea ușor de remarcat sunt și nodurile individuale care sunt poziționate în afara rețelei.

Spre deosebire de această metodă de vizualizare, în urma aplicării algoritmului Fruchterman-Reingold se observă în figura 3.3 capacitatea sporită pe care algoritmul o acordă proprietăților de atracție ale rețelei. În acest mod am obținut o rețea cu o dispunere circulară unde toate nodurile sunt poziționate unele în apropierea celorlalte. Nodurile individuale sunt situate la periferia rețelei, dar toate reușesc să creeze imaginea de ansamblu a acesteia.

Figura 3. 3 Algoritmul Fruchterman-Reinglod

sursa: Proprie

Analiza proprietăților și indicatorilor de măsură ai rețelei sociale complexe

Pentru a putea realiza previziuni asupra comportamentului sistemelor complexe ce conțin rețelele sociale este necesară studierea unor tehnici și metode diverse cu ajutorul cărora le putem înțelege în ansamblul lor. În acest sens vom investiga cele mai importante dintre proprietățile lor prin intermediul măsurilor care le caracterizează. Cu ajutorul acestora putem studia interconexiunile existente în cadrul rețelei supuse analizei.

Rețeaua considerată este formată din 236 de noduri ce corespund numărului de postări, iar conexiunile dintre acestea stabilite prin intermediul utilizatorului pot fi evidențiate cu ajutorul programului Gephi, astfel obținem 305 de muchii.

Din punct de vedere microscopic elementele esențiale sunt nodurile rețelei în ansamblul general al acesteia. Pe această temă se investighează măsurile centralității nodurilor precum și importanța acestora.

Pornind de la acest nivel atenția se îndreaptă spre gradul celor 236 de noduri care poate fi obținut prin numărarea conexiunile dintre acesta și celelalte noduri.

După cum putem observa din figura 3.4 gradul nodului selectat în mod aleator este 3, acesta fiind numărul conexiunilor pe care acest nod le dezvoltă cu celelalte vârfuri care formează rețeaua.

Figura 3. 4 Gradul unui nod

sursa: Proprie

Din punct de vedere macroscopic determinarile individuale sunt dificil de realizat poate chiar imposibil, de aceea se apelează la metodele statistice puse la dispoziție de Gephi. La acest nivel se determină măsurile medii care caracterizează rețeaua. Dintre acestea vom studia în continuare: gradul mediu al vărfurilor, densitatea, diametrul rețelei, distanța medie dintre vărfuri și coeficientul mediu de clusterizare.

Densitatea rețelei este unul dintre elementele importante al definirii rețelei. Utilizând indicatorii statistici puși la dispoziție de program determinăm densitatea rețelei după cum se poate observa în figura 3.5.

Figura 3. 5 Densitatea rețelei

sursa: Proprie

Densitatea este o măsură a gradului de completitudine. Graful analizat are o densitate= 0.005, ceea ce înseamnă că rețeaua este foarte departe de nivelul de completitudine totală. Pentru a fi un graf complet ar trebui ca densitatea să aibă o valoare foarte apropiată de 1, în cazul de față acest lucru nu poate fi realizat.

Gradul mediu al nodurilor este de asemenea determinat cu ajutorul metodei statistice. Acesta este calculat după cum se observă din figura 3.6.

Figura 3. 6 Gradul mediu al vârfurilor

sursa: Proprie

Pe baza figurii de mai sus observăm că valoarea gradului mediu al vărfurilor este de 1.292, ceea ce înseamnă că în medie un vărf dezvoltă legăturii cu unu sau poate chiar două noduri. Această determinare este una medie luând în considerare rețeaua în ansamblul ei. De asemenea trebuie specificat faptul că în graf există și o serie de noduri individuale, ele nu au legături cu alte vărfuri din rețea. În același timp există noduri cu un grad mare, unul dintre acestea a fost selectat aleator și analizat la nivel microscopic.

Diametru rețelei este reprezentat de cel mai lung drum minim din rețea. Formula de calcul pentru acesta este:

D = max (i,j), unde și sunt cele mai îndepărtate noduri din rețea.

Această măsura la fel ca și celelalte determinat pentru nivelul macroscopic se obține cu ajutorul măsurii statistice a programului Gephi, așa cum se poate observa din figura 3.7 reprezentată mai jos.

Figura 3. 7 Diametrul rețelei

sursa: Proprie

După cum putem observa din figura 3.7 cel mai lung drum minim din rețea are valoare 1. În urma aplicării acestei măsurii statistice obținem alți trei indicatorii ai centralității. Primul dintre aceștia este ,,betweeness centrality" care ne va indica de câte ori a apărut un nod pe căile cele mai scurte ale rețelei dintre toate nodurile. Distribuția acestora este reprezentată în figura de mai sus.

Totodată din figura de mai sus putem constata că numărul drumurilor scurte din rețea ajunge la valoare de 305.

Un alt indicator al centralității pus în evidență este ,,closeness centrality" rolul acestuia este de a reprezenta distanța medie de la fiecare nod al rețelei la toate celelalte. În figura 3.8 este evidențiată distribuția acestui indicator de unde putem observa că în rețeaua studiată peste 175 de noduri oarecare din rețea au o distanță medie de 1 între ele și celelalte vârfuri și de asemenea putem sesiza că între aproximativ 50 de vârfuri există o distanță medie mai mică decât 1, ele fiind foarte apropiate unul față de celălalt.

Cel de al III-lea indicator al centralității pus în evidență este ,,eccentricity", acesta măsoară distanța existentă între un nod oarecare din rețea și cel mai îndepărtat vârf al acesteia. Distribuția acestui indicator este pusă în evidență în figura 3.9 de mai jos.

Figura 3. 8 Closeness centrality

Distribuțiile celor doi indicatorii ai centralității ,,closness centrality", respectiv ,,eccentricity" ilustrate în cele două figurii sunt relevate pentru a înțelege structura rețelei, forma acesteia și modul în care ea a fost construită, aspecte utile în procesul de analiză și modelare al rețelelor sociale complexe.

Figura 3. 9 Eccentricity

Vectorii proprii ai centralității. Determinarea acestor vectorii în cadrul rețelei este utilă pentru a evidenția importanța nodurilor în structura rețelei față de celelalte noduri vecine. De asemenea aceștia pot ilustra în ce manieră un nod poate influența rețeaua.

Aplicând una dintre comenzile programului distribuția vectorilor de centralitate se obține în mod automat pe baza indicatorilor de centralitate prezentați mai sus și au forma din figura 3.10:

Figura 3. 10 Distribuția vectorilor proprii

În urma generării figurii 3.10 observăm că vectorii proprii sunt distribuiți pe intervalul [0,1], cei mai mulți dintre ei situându-se spre limita inferioară a intervalului.

Principiul acestei metode este că într-o primă etapă toate vârfurile rețelei au aceeași importanță, dar după un număr de iterații, în cazul nostru 100, nodurile care formează mai multe muchii devin mai relevate pentru structura rețelei sociale.

În spatele acestei determinării există ipoteza conform căreia mulțimea de noduri importante este cu precădere mai mare decât mulțime de noduri mai puțin importante.

După parcurgerea a 100 de iterații în procesul de identificare a centralității rețelei se obțin o serie de valori constate care reprezintă vectorii proprii ai centralității și care sunt distribuiți conform imaginii mai sus.

Modalitatea de calcul poate fi dificil de realizat, se pornește de la calcul matricei de performanță, dar soft-ul Gephi permite determinarea vectorilor proprii în mod automat și într-un timp scurt.

Conectivitatea: este reprezentată de gradul în care nodurile rețelei sunt conectate direct. Se consideră că o rețea are un nivel înalt de conectivitate dacă această este formată dintr-un număr mare de noduri în raport cu numărul de muchii.

Formula de determinare a acestei măsurii este:

C =,

Înlocuind k=305, numărul de muchii și N=236, numărul de noduri obținem: C==0.005

Acest rezultat l-am obținut și cu ajutorul statisticilor disponibile în Gephi așa cum se poate observa în figura 3.5, când am obținut o densitate egală cu 0.005.

În figura 3.11 se observă structura rețelei din punct de vedere al componentelor puternic și slab conectate.

Figura 3. 11 Conectivitate

Pe baza acestei figuri și în urma calculelor realizate se observă că rețeaua socială supusă analizei este formată din 4 componente slab conectate și 236 de componente puternic conectate. Numărul componentelor conectate puternic este incomparabil mai mare decât cel al componentelor slab conectate.

Pe baza acestor determinării la nivel de conectivitate putem afirma că rețeaua socială avută în atenția noastră este caracterizată printr-un nivel scăzut de conectivitate, numărul de muchii care o formează nu are o valoare foarte mare în raport cu numărul de vărfuri.

Distribuția gradelor: reprezintă numărul de muchii pe care le realizează un nod oarecare. Probabilitatea ca un nod al rețelei să aibă k muchii este dată de funcția de probabilitate P(k). În caul unei rețele sociale complexe funcția de probabilitate P(k) contribuie la determinarea histogramei gradelor nodurilor. În acest mod se obține distribuția gradelor nodurilor cu același număr de conexiuni. Pentru rețeaua considerată aceasta are forma din figura 3.12.

Figura 3. 12 Distribuția gradelor

Distribuția gradelor nodurilor rețelei studiate are forma din figura de mai sus. Pe baza acestei reprezentării putem observa că cele mai multe sunt cuprinse în intervalul [0,25], primele valori sunt mai apropiate de limita superioară a intervalului după care se înregistrează treptat o scădere, apropiindu-se ușor de limita inferioară a intervalului.

De asemenea pe baza raportului realizat mai sus observăm că greutatea medie a nodurilor rețelei este de 1.292.

Un alt aspect important de luat în considerare este modularitatea rețelei. Prin intermediul acesteia se determină numărul de comunități existente în rețea. În urma aplicării acestei funcții pusă de dispoziție de programul Gephi obținem că rețeaua socială este compusă din 12 comunității după cum se poate observa în figura 3.13. Numărul de noduri din care fiecare grupare este formată diferă de la o comunitate la altă. Distribuția acestora este ilustrată în figura de mai jos pe baza căreia putem afirma că cea mai mare dintre comunități este formată din peste 50 de noduri urmată de alta compusă din 47 de noduri. Cele mai multe grupări sunt formate din 15-25 de vârfuri, în timp ce comunitățile mici conțin 2,3 respectiv 4 noduri. Valoarea coeficientul de modularitate este de 0.664.

Figura 3. 13 Modularitatea rețelei

Pentru a putea ilustra cele 12 comunități în cadrul rețelei am realizat figura 3.14. În aceasta se observă cum fiecare grupare participă la construirea rețelei finale. Am utilizat culori diferite pentru a pune în evidență părțile constituente ale rețelei. Așadar pe baza figurii constatăm că porțiunea 8 conturată cu verde constituie 21.61% din întreaga rețea, aceasta fiind cea mai mare comunitate, urmată de cea evidențiată cu mov care contribuie în proporție de 18.22% la formarea rețelei. La polul opus stau zonele albastră-10 și roșie-1 care participă împreună la realizarea a 1.27% din rețea.

Figura 3. 14 Comunitățile rețelei sociale

Drumul mediu de lungime minimă. Notăm lungimea drumului mediu cu l, acesta se determină ca numărul mediu de muchii care trebuie parcurse pe cel mai scurt drum dintre două noduri ale rețelei.

Acesta se poate calcula după formula:

– reprezintă distanța minimă dintre nodurile și

Aplicând funcția statistică destinată realizării acestui calcul obținem cu ajutorul programului utilizat rezultatul din figura 3.15.

Figura 3. 15 Drumul mediu de lungime minimă

Din figura de mai sus putem constata că pentru rețeaua de față numărul mediu de muchii care pot fi străbătute pe drumul minim dintre oricare două vârfuri este 1. Ceea ce înseamnă că nu există multe alternative de a străbate drumurile de lungime minimă.

De asemenea mai putem conchide că valoarea drumurilor scurte din rețea este relativ mică. Un alt aspect important este faptul că în urma determinării se obțin 305 drumuri scurte în rețea. De unde putem înțelege că fiecare muchie a rețelei poate fi parcursă ca o cale separată și apare ca un drum de lungime minimă în cadrul rețelei.

Așadar, pe drumul minim al rețelei este necesar să parcurgem o singură conexiune dintre două vârfuri oarecare pentru al traversa.

Coeficientul de clusterizare. Considerăm un nod oarecare al rețelei și numărul de vecini ai acestuia. Definim gradul de clusterizare ca fiind raportul dintre numărul de legături existente în realitate formate cu cei vecini și numărul de legături potențiale.

Numărul de legături potențiale se determină după formula:.

Notăm numărul de legături existente în realitate între vecini.

Ținând cont de aceste notații formula de calcul a coeficientului de clusterizare este:

.

Aplicând această formulă cu ajutorul disponibilităților din programul Gephi obținem rezultatele din figura 3.16:

Figura 3. 16 Coeficientul de clusterizare

Pe baza rezultatelor obținute mai sus se poate vedea că valoare coeficientului de clusterizare este de 0.072. Valoarea obținută este destul de mică față de valoarea 1 care ar semnifica faptul că rețeaua este puternic conectată, adică ar exista conexiuni între un nod oarecare și toți vecini săi. Pentru rețeaua noastră valoarea rezultată relevă faptul că în realitate există mult mai puține legături în comparație cu muchiile care ar putea să existe datorită structurii și dispunerii rețelei sociale.

Analiza părților componente a rețelei inițiale

Subgrafe. În procesul de analiză al rețelelor sociale complexe apare situația în care se solicită separarea unei părți din rețeaua inițială pentru a pune în evidență diferite proprietăți ale acesteia. Aceasta porțiune poartă numele de subgraf. Acesta conține o mulțime de noduri și vârfuri corespunzătoare din graful inițial.

Programul Gephi conține anumite facilități care permite extragere unui subgraf pe baza informațiilor obținute cu ajutorul aplicației netvizz.

Pe baza rețelei inițiale din figura 3.18 prin intermediul unei interogării extragem un subgraf care să îndeplinească condițiile dorite.

Se dorește reprezentare un subgraf format din postările care au primit 6 aprecieri din partea utilizatorilor.

Pentru realizarea acestui lucru se filtrează rețeaua în funcție de câmpul like din baza de date importată în Gephi după parametru 6 și obținem în acest mod subgraful din figura 3.17:

Figura 3. 17 Subgraf

După cum se poate vedea din figura de mai sus prin intermediul aplicării unei interogări am obținut un subgraf format din 6 noduri ce reprezintă 6% din totalul vârfurilor din rețea. Acesta ilustrează postările de pa pagina de facebook care au înregistrat 6 aprecieri din partea utilizatorilor.

Acesta reprezintă un mod util de extragere a subgrafurilor ce au relevanță în procesul de analiză pentru utilizator și totodată o modalitate de evidențiere eficientă și rapidă a acestei proprietăți a grafurilor.

Componenta gigant. În structura rețelei sociale pot exista anumite părți deconectate de la rețea pentru o vizualizare mai eficientă a rețelei analizate.

O componentă puternic conectată poate fi privită ca un cluster de noduri din care se poate ajunge la orice vârf al acestui cluster, iar dacă această formațiune este formată dintr-un număr finit de noduri din rețea atunci poartă numele de componentă gigant puternic conectată.

Pentru determinarea acestei structuri în cadrul rețelei analizate se pornește de la forma inițială a rețelei sociale așa cum este ilustrată în figura 3.18.

Figura 3. 18 Rețea socială inițială

După cum bine știm rețeaua analizată este formată din 236 de noduri și 305 muchii, iar aceasta este o rețea socială slab conectată în ansamblul ei. De remarcat este faptul că aceasta conține în interiorul ei părți puternic conectate. Pentru a ilustra această proprietate apelăm la una dintre facilitățile programului și filtrăm rețeaua inițială pentru a determina o componentă puternic conectată din cadrul acesteia.

În urma filtrării după cum se poate vedea în figura 3.19 obținem o rețea formată dintr-un număr finit de noduri și înfățișează componenta gigant a rețelei. Aceasta este formată din 301 muchii și 229 noduri, proporția în care aceste elemente sunt vizibile depășește 97%. În acest mod am obținut cea mai mare componentă conținută în rețeaua socială și ceste în același timp unică, adică nu mai există o altă componentă care să fie formată din aceleași vârfuri între care să existe aceleași conexiuni și acestea să aibă forma identică cu cea obținută în cazul de față.

Figura 3. 19 Componenta gigant

După cum bine putem observa din figura de mai sus am obținut prin acest procedeu o nouă modalitate de a străbate rețeaua pornind de la un singur nod. Urmărind rețeaua putem vedea că există posibilitatea de a o străbate treptat, muchie cu muchie, fără a repeta nodurile ce au fost vizitate, astfel încât aceasta este parcursă integral, de la un capăt la celălalt, pornind dintr-un nod oarecare.

În același timp putem verifica mărimea componentei gigant pe baza formulelor ilustrate în capitolul anterior.

Aplicăm formula de calcul: , unde n reprezintă numărul de noduri al rețelei, obținem:

comparând acest rezultat cu numărul de noduri al componentei gigant putem concluzia că aceasta este o componentă de mari dimensiuni pentru rețeaua inițială.

Mai mult decât atât pentru a nu confunda componenta obținută cu una de mici dimensiuni ținem cont și de distribuția gradelor nodurilor din figura 3.12. Observând că prin parcurgerea nodurilor care formează componenta gigant descoperim la fiecare pas altele și nu tindem să ne închidem într-un ciclu care să se repete, ci ne extindem pe o suprafață cât mai mare din rețea, conchidem că nu avem în față o componentă de mici dimensiuni.

Aceste elemente califică rețeaua socială din figura 3.19 ca fiind componenta gigant din cadrul grafului inițial pe care l-am adus în atenție în vederea analizei și modelării lor prin intermediul proprietăților și indicatorilor prezentați în capitolele anterioare.

Concluzii

În lucrarea prezentă am evidențiat principalele caracteristici ale rețelelor sociale complexe, proprietățile și indicatorii de măsură relevanți pentru acestea. De asemenea am realizat analiza unei rețele sociale din perspectiva măsurilor relațiilor și fluxurilor de cunoștințe dintre indivizii.

Pentru exemplificarea elementelor din teoria grafurilor în structura rețelelor, aplicarea tehnicilor de măsurarea precum și studierea proprietăților acestora am realizat analiza unei rețele sociale din realitate cu ajutorul programului Gephi. Pentru îndeplinirea acestei sarcini am extras o rețea socială de pe contul de socializare Facebook prin utilizarea aplicației netvizz. În urma aplicării opțiunilor puse la dispoziție de aplicație am obținut o rețea formată din 236 de noduri ce reprezintă postări, elemente furnizate de un individ și 305 conexiunii stabilite de către utilizatorii care au intrat în contact cu postarea respectivă prin intermediul aprecierilor sau comentariilor la adresa acesteia.

În vederea realizării analizei am optat pentru metoda vizualizării pe baza algoritmului Force Atlas deoarece acesta acordă importanță tuturor nodurilor chiar și celor individuale. Acestea sunt utile în cadrul sistemelor cibernetice în procesul de culegere de noi informații și cunoștințe cu scopul optimizării acțiunilor desfășurate.

Programul Gephi pune la dispoziție o gamă variată de comenzi care aplicate rețelei au condus la obținerea unor rezultate caracterizate printr-un nivel înalt de acuratețe.

Din punct de vedere microscopic prin selecția aleatoare a unui nod s-a stabilit că gradul, adică numărul de conexiunii strânse în jurul unei postări este de 3, iar la nivel macroscopic numărul acestora este în medie 1 poate chiar 2 în unele situații. Observăm că unii utilizatorii sunt mai activi și generează legături multiple, iar alții sunt pasivi și rămân izolați, aceștia sunt importanți pentru rețea.

De asemenea în urma studierii gradului de apropiere sau al centralității s-a obținut că între vârfuri există căi scurte de comunicare către ceilalți, lungimea celui mai lung drum minim din rețea s-a demonstrat că este 1, acest lucru înseamnă ca nodurile au o poziție privilegiată în interiorul rețelei, ele pot supraveghea fluxurile de informații și monitorizează tot ce se întâmplă în interiorul rețelei.

În urma analizei s-a constatat că rețeaua este una deschisă, densitatea acesteia fiind de 0.005, ceea ce înseamnă că pot fi introduse cu ușurință noi idei și oportunități pentru membrii acesteia datorită diferențelor ce există între indivizii grupului.

Rețeaua socială analizată este caracterizată de un grad scăzut de conectivitate fapt ce fluidizează transmiterea de informații între două grupuri, dar în același timp poate reprezenta vulnerabilitate pentru aceasta deoarece blochează circulația fluxurilor de informații în unele situații. Nivelul scăzut al conectivității este ilustrat și prin valoarea mică a coeficientului de clusterizare 0.072 în comparație cu valoarea 1 care califică o rețea ca fiind conectată.

Din punct de vedere al modularității s-a constatat existența a 12 comunități în structura rețelei fapt ce aduce beneficii din perspectiva schimbului de cunoștințe între membrii acesteia și astfel determină noi percepții si strategii în sistemele economice.

În urma aplicării unor interogării s-a obținut prin deconectarea unor părți din structura rețelei inițiale componenta gigant formată din 226 de noduri și 301 muchii ce ilustrează o nouă modalitate de a străbate rețeaua prin parcurgerea treptată a fiecărei legăturii din cadrul acesteia și astfel se ajunge la informațiile dorite.

Recomand utilizarea rețelelor sociale în sistemele cibernetice din economie în vederea studierii relațiilor existente între parteneri și pentru a obține informații și cunoștințe noi ce pot fi utilizate în procesul de optimizare al activităților. De asemenea consider că acestea pot fi utile pentru stabilirea relațiilor între partenerii de afaceri și între grupurile de interese.

Bibliografie

Gianfranco Dioguardi, 2009, Network Enterprises, Editura Springer;

Glenda Kruss, 2006, Creating Knowledge Networks, Editura HSRC Press;

Hagen Bobzin, 2006, Principles of Network Economics, Editura Springer;

Jennifer Golbeck, Analyzing the Social Web, 2013, Editura Morgan Kaufmann;

Ken Cherven, 2013, Network Graph Analysis and Visualization with Gephi, Editura Packt;

Matthew O. Jackson, 2008, Social and Economic Networks, Editura Princeton University Press;

Ronaldo Menezes, Alexandre Evsukoff, și Marta C. González, 2013, Complex Networks,Editura Springer;

Sanjeev Goyal, 2007, Connections An Introduction to the Economics of Networks, Editura Princeton University Press;

Shlomo Havlin și Reuven Cohen, 2012, Complex Networks, Editura Cambridge;

http://www.asecib.ase.ro/BCIB/CAPITOLUL-3.pdf, accesat la 02.03.2015;

http://www.creeaza.com/referate/informatica/Notiunea-de-sistem-sistem-cibe315.php

http://www.banatbusiness.ro/_files/edit_texte/fisiere/Analiza_retelelor_sociale.pdf , acesat la 21.05.2015;

http://ro.scribd.com/doc/71253032/Curs-Bazele-Ciberneticii-Economice#scribd, accesat la 25.04.2015;

https://ro.wikipedia.org/wiki/Cibernetic%C4%83, accesat la 20.04.1015.

Lista figurilor

Figura 1. 1 Rețea cu noduri periferice 13

Figura 1. 2 Graf regulat 18

Figura 1. 3 Graf neregulat 19

Figura 1. 4 Interfața Gephi 20

Figura 1. 5 Meniul Statistici 23

Figura 2. 1 Componenta gigant 25

Figura 2. 2 Rețea de mari dimensiuni 30

Figura 2. 3 Interfața NodeXL 35

Figura 3. 1 Vizualizarea rețelei sociale 38

Figura 3. 2 Reprezentarea clasică a rețelei 39

Figura 3. 3 Algoritmul Fruchterman-Reinglod 40

Figura 3. 4 Gradul unui nod 41

Figura 3. 5 Densitatea rețelei 41

Figura 3. 6 Gradul mediu al vârfurilor 42

Figura 3. 7 Diametrul rețelei 43

Figura 3. 8 Closeness centrality 44

Figura 3. 9 Eccentricity 44

Figura 3. 10 Distribuția vectorilor proprii 45

Figura 3. 11 Conectivitate 46

Figura 3. 12 Distribuția gradelor 47

Figura 3. 13 Modularitatea rețelei 48

Figura 3. 14 Comunitățile rețelei sociale 48

Figura 3. 15 Drumul mediu de lungime minimă 49

Figura 3. 16 Coeficientul de clusterizare 50

Figura 3. 17 Subgraf 51

Figura 3. 18 Rețea socială inițială 52

Figura 3. 19 Componenta gigant 53