Analiza Procedurilor de Triggerare Pentru Detectarea Evenimentelor de Aparitie a Unor Particule Cosmice

Analiza procedurilor de triggerare pentru detectarea evenimentelor de apariție a unor particule cosmice

Proiect de diplomă

Cuprins

Lista figurilor

Lista tabelelor

Lista acronimelor

Introducere

Capitolul 1: Aspecte generale privind detecția nucleară

1.1: Introducere

1.2: Proprietățile și funcțiile detectorilor

Capitolul 2: Simularea transceiverului și a rețelei de senzori țintă și dezvoltarea modelului experimental la nivel fizic

2.1: Studiu privind arhitectura modelului experimental. Specificarea arhitecturii sistemului

2.2: Analiza modalităților de triggerare a detectoarelor de astroparticule, a tehnicilor de sincronizare temporală a acestora și determinarea constrângerilor de QoS aplicabile transceiverului de comunicație radio

2.3: Experimente realizate pentru detectarea radiațiilor cosmice

2.4: Experimentul Pierre Auger

2.4.1: Detectorii de suprafață

2.4.2: Detectorii de fluorescență

Capitolul 3 : Prezentarea mediului de lucru MatLab

3.1: Ce este Matlab

3.2: Structura sistemului Matlab

3.3 Părțile componente ale unui fișier de tip function

3.4 Operatorii MatLab

3.5 Funcții logice, matrice, indici, vectorizare

3.6 Polinoame, interpolare, rezolvarea ecuațiilor liniare

Capitolul 4: Prezentarea aplicației Matlab

4.1: Descrierea funcției de generare a semnalului aleator

4.2: Descrierea programului principal

Concluzii

Anexa 1: Codul aplicației MatLab

Anexa 2: Grafice ce corespund semnalelor individuale ce contribuie la generarea semnalului aleator

Anexa 3: Grafice rezultate în urma simulărilor din programul principal

Bibliografie

Lista figurilor

Fig. 2.1 Amplasamentul Observatorului Pierre Auger…………………………………………………..24

Fig. 2.2 Detectorul de fluorescență de la Los Leones, turnul pentru comunicații și cea mai apropiată stație de detecție SD…………………………………………………………………………………..25

Fig. 2.3 Principalele componente ale unei cascade atmosferice extinse………………….27

Fig. 2.4 Moduri de dezintegrare pentru pioni și kaoni…………………………………………………..28

Fig. 2.5 Detectorul WILLI………………………………………………………………….29

Fig. 2.6 Experimentul WILLI-EAS……………………………………………………………………………30

Fig. 2.7 Amplasarea stațiilor de detecție care formează rețeaua KASCADE……………………31

Fig. 2.8 Fotografia institutului KIT/Campus Nord peste care sunt suprapuse pozițiile stațiilor Grande (X) și Piccolo (P) (rețeaua KASCADE este vizibilă în partea din dreapta sus a imaginii – K)…………………………………………………………………………………………………………32

Fig. 2.9 Vedere schematică de sus a rețelei KASCADE-Grande (clusterul 10 din cele 18 este indicat cu linii trasate între stațiile componente). Piccolo, rețeaua Lopes , stația de achiziție digitală și rețeaua KASCADE sunt deasemenea indicate………………………………………………33

Fig. 2.10 Rețea hexagonală precum cea de la Pierre Auger și modul de dispunere al coroanelor 1 și 2 relativ la o stație dată……………………………………………………………………….36

Fig. 2.11 Schema unui detector de fluorescență…………………………………………………………..38

Fig. 2.12 Modele de bază utilizate de algoritmul de triggerare al detectorului de fluorescență…………………………………………………………………………………………………………….38

Fig.4.1 Situația a) când avem 2 SD plasate în vârfuri vecine ale hexagonului sau una plasată într-un vârf și cealaltă în centru; Distanța SD1-SD2=raza hexagonului…………………………..52

Lista tabelelor

Tab.3.1 Caracteristicile fișierelor de tip Script sau Function din mediul de lucru MATLAB………………………………………………………………………………………………………………40

Tab.3.2 Operatori aritmetici în mediul de lucru MATLAB…………………………………………..42

Tab.3.3 Operatori relaționali în mediul de lucru MATLAB………………………………………….42

Tab.3.4 Operatori logici în mediul de lucru MATLAB………………………………………………..43

Tab.3.5 Funcții logice utilizate în MATLAB……………………………………………………………..44

Tab.3.6 Funcții și comenzi asupra polinoamelor utilizate în MATLAB…………………………45

Tab.3.7 Funcții de interpolare utilizate în MATLAB…………………………………………………..45

Lista acronimelor

ADC-Analog to Digital Converter ( Convertor Analog Digital );

CDAS-Central Data Aquisition System ( Sistemul Central de Achiziție a Datelor );

EAS- Extensive air shower ( Cascadă Atmosferică Extinsă );

FADC-Flash Analog to Digital Converter ( Convertor Analog Digital cu Bliț );

FD-Fluorescence Detector ( Detector de fluorescență );

FDMA-Frequency Division Multiple Access (Acces Multiplu cu Diviziunea în Frecvență );

FIFO-First In First Out ( Primul Intrat Primul Ieșit );

FPGA-Field Programmable Gate Array ( Matrice de Blocuri Programabile );

FTT-Filtru Trece Tot;

LED-Light Emitting Diode ( Diodă Luminiscentă );

PLD-Programmable Logical Device ( Dispozitiv Logic Programabil );

PMT-Photo Multiplier Tube ( Incintă de Multiplicare a Luminii );

QDC-Charge to Digital Converter ( Convertor Digital );

QoS-Quality of Service ( Calitatea Serviciului );

RFI-Răspuns Finit la Impuls;

RII-Răspuns Infinit la Impuls;

SD-Surface Detector ( Detector de Fluorescență );

TCP-Transmission Control Protocol ( Protocol de Control al Transmisiunii );

TDC-Time-to-Digital Converter ( Convertor Analog-Digital );

TDMA-Time Division Multiple Access ( Acces Multiplu cu Diviziunea în Timp );

TDS-Tektronix Digital Storage ( serie pentru osciloscoape );

ToT-Time Over Threshold ( Timp Peste Prag );

UV-Ultraviolet ( Ultraviolete );

VEM-Vertical Equivalent Miuon ( Miuon Vertical Echivalent );

WCD-Water Cherenkov Detector ( Detector Water Cherenkov );

Introducere

Putem afirma că omul a fost dintotdeauna preocupat de descoperirea Universului, însă nu putem ști cu siguranță momentul când acesta a început să-l cerceteze. Cu cât omul a reușit să înțeleagă din ce în ce mai multe despre lumea ce-l înconjoară, conceptul de structură, organizare a Universului a început să se formeze treptat. În trecut, Universul omului preistoric putem spune că era reprezentat de un spațiu deosebit de restrâns, în vreme ce în zilele noastre Universul capătă valențe mult mai mari, frontierele sale fiind caracterizate de miliarde de ani lumină. Alcătuirea Universului a început sa fie înțeleasă atunci când omul s-a apucat să studieze materia din punct de vedere celular, la nivel microscopic.

Încă din antichitatea greacă se credea că substanța are o structură discontinuă, aceasta fiind alcătuită de entități elementare care să asigure diversitatea materiei, pe de o parte, precum și omogenitatea ei pe de altă parte. Atomismul a fost știința care și-a păstrat credibilitatea de-a lungul timpului și care a putut să ofere o caracterizare plauzibilă a fenomenelor fizice.

Astronomul american, Edwin Hubble și-a imaginat Universul ca fiind într-o continuă expansiune, făcându-i pe alții ca el să reflecte îndelung asupra acestei idei. Acesta pornește de la ideea că acum mult timp, cu 13,7 miliarde de ani în urmă Universul nu exista. Ceea ce a existat a fost doar un simplu punct având caracteristici cu totul speciale: singularitate și energie infinită. Din motive încă necunoscute, acest punct a ieșit din starea sa de singularitate, manifestându-și întreaga energie sub forma unei explozii cunoscută sub numele de Big Bang, fenomen ce continuă și în ziua de azi.

Radiația cosmică este de doua tipuri: primară și secundară. Cea primară provine direct din spațiul cosmic, iar cea secundară provine din interacțiunea cu particulele din atmosferă. Radiația cosmică nu evidențiază așadar fenomene complicate precum câmp electromagnetic sau fascicule de particule elementare, ci doar particule individuale. Aceste particule străbat atmosfera Pământului și ajung la suprafața sa, prin intermediul unor cascade atmosferice. Intensitatea radiației cosmice depinde foarte mult de altitudine.

Radiația primară este alcătuită în special din particule precum protonii și alte nuclee atomice ce nu au înveliș electronic, acestea rezultând în urma fenomenelor interstelare complexe, fiind caracterizate de energii foarte mari. Radiația cosmică secundară conține particule elementare:

stabile: electroni, fotoni, pozitroni, kaoni, etc.;

instabile: mezoni, hiperoni, etc.

În cadrul acestei lucrări se încearcă să se simuleze detectarea unor particule cosmice, ce sosesc prin intermediul unor cascade atmosferice. Această detecție nu poate fi realizată doar de o singură stație de detecție, ci de mai multe. În momentul când un grup de stații dispuse într-o anumită regiune înregistrează aceeași energie specifică unei anumite particule cosmice, putem afirma cu certitudine că s-a realizat un eveniment de detecție.

Fiecărei cascade atmosferice i se va asocia câte un semnal. Stațiile de detecție bineînțeles că vor analiza anumiți parametri ale semnalelor recepționate, iar pe baza măsurătorilor efectuate, dacă se respectă limitele admise de detecție, vor valida evenimentul. Va fi realizată o comparație între diferitele tipuri de fenomene și trase unele concluzii pe baza modului de detecție. Stațiile de detecție vor fi configurate în diferite moduri.

Capitolul 1-Aspecte generale privind detecția nucleară

Introducere

Detecția radiațiilor nucleare se bazează pe fenomenele de interacție dintre materie și radiație. Tocmai din această cauză trebuie cunoscute foarte bine aceste procese de interacție indiferent de natura particulelor din cadrul radiației nucleare. În urma procesului de interacție, are loc un transfer de energie între radiația respectivă și mediu, în sensul că energia este transmisă parțial sau în totalitate mediului. Ultima frază sintetizează ideea de bază a principiului fundamental al detecției radiațiilor nucleare: În urma ciocnirilor directe cu electronii atomilor particulele ce posedă sarcină transferă energia materiei, provocând ionizarea sau excitarea atomilor. În cazul în care particulele provenite din radiație sunt neutre din punct de vedere electric, acestea trebuie să sufere o reacție cu atomii materiei în urma cărora să se încarce cu sarcină electrică. Modul în care energia provenită de la radiații este stocată și prelucrată în mediu, depinde de natura detectorului și de proprietățile sale. Sistemul de detecție este alcătuit atât din detectorul de radiații, cât și din sistemul ce prelucrează semnalul aferent radiației.

Orice detector de radiații este format din 3 părți componente importante:

“volumul sensibil;

elementele de structură;

sistemul de formare a semnalului”.[1]

În cadrul primei componente au loc procesele de interacție dintre radiațiile nucleare și materie. Din aceste procese rezultă informația utilă. Această informație este extrasă de către sistemul de formare a semnalului și pregătită pentru prelucrare. Elementele de structură reprezintă porțiunea din detector care înglobează celelalte doua componente, precum și sistemele de alimentare cu curent sau tensiune într-un tot unitar. Este de menționat faptul că orice detector trebuie să ofere semnal la ieșirea sa.

Clasificarea detectorilor poate fi realizată pe baza a doua criterii:

caracteristicile semnalului de ieșire;

caracteristicile volumului sensibil.

Putem avea astfel detectori cu semnal electric sau cu semnal neelectric, precum și detectori cu gaz, cu lichid sau cu corp solid. În funcție de fiecare detector se obțin diverse semnale la ieșire, iar fiecare fel de semnal obținut poate fi prelucrat în diferite moduri.

Descrierea detectorilor de radiații poate fii materiei în urma cărora să se încarce cu sarcină electrică. Modul în care energia provenită de la radiații este stocată și prelucrată în mediu, depinde de natura detectorului și de proprietățile sale. Sistemul de detecție este alcătuit atât din detectorul de radiații, cât și din sistemul ce prelucrează semnalul aferent radiației.

Orice detector de radiații este format din 3 părți componente importante:

“volumul sensibil;

elementele de structură;

sistemul de formare a semnalului”.[1]

În cadrul primei componente au loc procesele de interacție dintre radiațiile nucleare și materie. Din aceste procese rezultă informația utilă. Această informație este extrasă de către sistemul de formare a semnalului și pregătită pentru prelucrare. Elementele de structură reprezintă porțiunea din detector care înglobează celelalte doua componente, precum și sistemele de alimentare cu curent sau tensiune într-un tot unitar. Este de menționat faptul că orice detector trebuie să ofere semnal la ieșirea sa.

Clasificarea detectorilor poate fi realizată pe baza a doua criterii:

caracteristicile semnalului de ieșire;

caracteristicile volumului sensibil.

Putem avea astfel detectori cu semnal electric sau cu semnal neelectric, precum și detectori cu gaz, cu lichid sau cu corp solid. În funcție de fiecare detector se obțin diverse semnale la ieșire, iar fiecare fel de semnal obținut poate fi prelucrat în diferite moduri.

Descrierea detectorilor de radiații poate fi realizată pe de o parte, având la bază structura și modul de operare, iar pe de altă parte de către funcțiile pe care aceștia le pot îndeplini. Prima categorie de detectori, caracterizați de structură și mod de operare constituie un punct de atracție pentru proiectanți, în vreme ce detectorii care se evidențiază prin funcții reprezintă un punct de interes pentru utilizatori.

Proprietățile și funcțiile detectorilor

Proprietățile detectorilor sunt determinate de tipul de detector, în vreme ce funcțiile acestora sunt stabilite de proprietățile lor. Proprietățile fundamentale ale detectorilor sunt în număr de șase:

“Detecția;

Formarea semnalului de ieșire;

Discriminarea;

Măsurarea de energie;

Măsurarea de timp;

Măsurarea de poziție”.[1]

Din aceste șase proprietăți, doar detecția și formarea semnalului de ieșire sunt comune tutror detectorilor. Aceste proprietăți menționate mai sus determină cinci funcții de bază:

“Numărarea;

Măsurarea de energie (Spectrometria de amplitudine a pulsurilor);

Măsurarea de timp (Obținerea de informații temporale);

Măsurarea de poziție (Formarea de imagini și traiectorii);

Dozimetria radiațiilor nucleare”.[1]

Proprietățile fundamentale sunt caracterizate fiecare de un parametru asociat și o variabilă asociată. Variabila asociată are rolul de a stabili domeniul de aplicabilitate al unei proprietăți, în timp ce parametrul asociat o caracterizează din punct de vedere cantitativ.

Eficacitatea de detecție reprezintă parametrul asociat proprietății de detecție, în timp ce numărul de semnale înregistrate reprezintă variabila asociată acestei proprietăți. Proprietății de formare a semnalului îi corespund mai mulți parametrii asociați, variabila asociată corespondentă oricărui parametru fiind conținutul de informație. La fel se întâmplă și în cazul proprietății de discriminare, existând mai mulți parametrii asociați, cărora le corespunde variabila asociată numită natura radiației. Măsurarea de energie are ca parametru asociat rezoluția energetică, variabila asociată fiind energia. Parametrul asociat celei de-a cincea proprietăți este rezoluția temporală, în timp ce timpul reprezintă variabila asociată. Dacă ne referim la măsurarea de poziție, aceasta are ca parametru asociat rezoluția spațială, poziția fiind variabila asociată.

Când vorbim despre performanțele unui aparat de detecție, ne referim în general la toate aspectele pe baza cărora se stabilesc aceste performanțe, folosindu-se termenul de caracteristici generale ale detectorilor. Aceste caracteristici generale sunt scoase în evidență de parametrii asociați. Putem enumera următoarele caracteristici generale:

„sensitivitatea;

răspunsul detectorului;

rezoluția energetică;

funcția de răspuns a detectorului;

timpul de răspuns;

eficacitatea de detecție;

timpul mort al detectorului”.[1]

Spunem că un detector de radiație nucleară este sensibil dacă sub influența unei radiații și a unei energii date este capabil să producă un semnal de ieșire ce poate fi uilizat. Proprietatea aferentă poartă numele de sensitivitate. Trebuie să menționăm că nu poate fi realizat în practică un detector care este sensibil la toate tipurile de radiații sau la toate tipurile de energie. Sensitivitatea unui detector este dependent de masa volumului sensibil al detectorului, zgomotul detectorului, natura elementelor de structură (îndeosebi cele din jurul volumului sensibil al detectorului), chiar și de natura materialului din care este realizată fereastra de intrare. Caracteristica aceasta se află în legătură cu formarea semnalului de ieșire.

Răspunsul detectorului se definește ca fiind relația dintre energia corespunzătoare radiației și amplitudinea semnalului de ieșire. Acesta are legătură cu măsurarea de energie. Relația dintre energia radiației și amplitudinea semnalului de ieșire este, de obicei, una liniară sau aproape liniară pe intervale de energie precizate; această liniaritate mai depinde și de tipul radiației. Răspunsul detectorului este, așadar dependent atât de particulele ce declanșează unele procese în volumul sensibil al detectorului, cât și de energiile unei singure particule, acestea fiind diferite pe anumite domenii.

Parametrul corespunzător măsurării de energie se numește rezoluție energetică. Această proprietate nu este specifică tuturor detectorilor. Reprezintă extinderea în energie pentru care detectorul mai este capabil să detecteze doua radiații ca fiind diferite. Într-un caz ideal, maximul obținut la măsurarea unei energii ar trebui sa fie sub forma unei funcții Dirac (δ). În practică însă, forma maximului seamănă cu “clopotul lui Gauss”, datorită fluctuațiilor. Rezoluția energetică poate fi:

absolută;

relativă.

Rezoluția energetică absolută se definește ca fiind deschiderea totală a lobului ce corespunde energiei maxime, aceasta fiind considerată la jumătatea înălțimii lobului. Rezoluția energetică relativă este definită ca fiind raportul dintre rezoluția energetică absolută și energia pentru care a fost stabilită rezoluția energetică absolută. Rezoluția energetică relativă depinde într-un anumit mod de energie. Această dependență este dată de tipul detectorului de radiație utilizat. Rezoluția energetică reprezintă una dintre cele mai importante caracteristici ale unui detector de radiații nucleare.

Funcția de răspuns a detectorului este, de asemenea, legată de măsurarea energiei. Spectrul de energie obținut în urma măsurătorilor are o formă ce depinde de tipul radiației nucleare ce a fost detectată. Intervin mai mulți factori ce duc la determinarea funcției de răspuns: natura interacțiilor suferite de radiațiile nucleare, natura volumului sensibil, forma detectorului și geomatria de detectare. În general, funcția de răspuns are aceleași valori ca și valorile amplitudinilor pulsurilor ce corespund radiațiilor detectate. Aceasta diferă în funcție de detector.

Timpul de răspuns al detectorului reprezintă timpul în care se formează semnalul de ieșire, momentul 0 fiind considerat atunci când radiația nucleară își manifestă efectul asupra volumului sensibil al detectorului. Această caracteristică este asociată măsurării de timp. Timpul de răspuns este optim atunci când semnalul de ieșire este constituit rapid, acesta trebuind să fie cât mai îngust, iar creșterea pe frontul pozitiv să fie aproape verticală. Durata semnalului este deosebit de importantă deoarece în acest interval detectorul nu mai poate înregistra un al doilea eveniment de

detecție. Pe durata de înregistrare a unui eveniment se pot întâlni doua situații, în funcție de volumul sensibil al detectorului:

detectorul nu poate înregistra un al doilea eveniment;

detectorul este capabil să înregistreze și un al doilea eveniment, însă datorită prezenței primului se va suprapune peste acesta. Fenomenul ce caracterizează această situație poartă numele de efect de “îngrămădire”. Acest efect este de dorit sa fie evitat, deoarece conduce la creșterea timpului mort al detectorului, și la limitarea debitului de numărare.

Eficacitatea de detecție reprezintă parametrul asociat proprietății de detecție. Se cunosc două tipuri de eficacitate de detecție:

eficacitatea de detecție absolută;

eficacitatea de detecție intrinsecă.

Eficacitatea de detecție absolută se definește ca fiind raportul dintre numărul de radiații pe care detectorul reușește sa le sesizeze ( evenimente) și numărul de radiații emise de sursă. De aceea, acest tip de detecție depinde de structura detectorului (geometria detectorului), de distanța dintre detector și sursa de radiații, precum și de probabilitatea de interacție dintre radiații și volumul sensibil al detectorului. Dacă traiectoria pe care o urmează o radiație prin detector nu variază foarte mult, atunci eficacitatea de detecție poate fi evidențiată cu ajutorul a doi factori: eficacitatea de detecție intrinsecă, Ԑint și eficacitatea de detecție geometrică, Ԑg. Avem următoarea relație: Ԑ= Ԑint* Ԑg. Eficacitatea de detecție geometrică mai poartă denumirea și de acceptanță.

Eficacitatea de detecție intrinsecă reprezintă raportul dintre numărul de radiații incidente pe detector și înregistrate și numărul de radiații incidente pe acesta. Acest parametru depinde foarte mult de secțiunea de interacție dintre radiații și volumul sensibil al detectorului. În concluzie dependența este dată de tipul și energia radiației, precum și de natura substanței din care este realizat volumul sensibil al detectorului. O problemă actuală care se ridică este aceea de stabilire a dimensiunilor unui detector, astfel încât el să realizeze funcția de detecție a radiațiilor cu o probabilitate cât mai mare.

Eficacitatea de detecție geometrică ( acceptanța ), poate fi definită ca fiind procentul din radiația pe care o emite o sursă și care este interceptată de către un detector. Acest parametru depinde de structura geometrică atât a detectorului, cât și a sursei care emite.

Timpul mort reprezintă o alta caracteristică specifică dispozitivelor de detecție. Acesta se află într-o strânsă legătură cu proprietatea de detecție și eficacitatea de detecție asociată acesteia. Timpul mort se poate defini ca fiind timpul de care are nevoie detectorul pentru a realiza prelucrarea unui eveniment, adică înregistrarea radiației nucleare. Acest parametru reprezintă un timp finit fiind dependent de durata semnalului pentru pulsul ce corespunde radiației. Detectorul pe durata achiziției evenimentului, poate sau nu să fie sensibil. În cazul în care nu este sensibil, orice radiație care sosește în volumul său sensibil nu este luată în considerare. Dacă însă detectorul este sensibil, iar o radiație sosește la detector în fereastra de timp în care are loc o prelucrare a altei radiații nucleare, acestea se pot acumula peste această radiație, realizându-se o distorsionare a semnalului obținut la ieșire și o pierdere de informație pentru cele două radiații menționate anterior. Ca efect, are loc o alterare a ratelor de numărare realizate. De altfel, se manifesta o deformare și asupra distribuției temporale a recepționării radiațiilor nucleare care poate duce la pierderea unor

informații utile. De exemplu, distorsiunea poate produce schimbarea tipului de distribuție temporală care să nu mai fie o distribuție Gaussiană, ci una Poisson sau invers. Pentru micșorarea valorii pentru timpul mort dar și pentru o pierdere mai mică de informație obținută în urma experimentului, se preferă totuși rate de numărare mai mici care să scadă șansele recepționării unui eveniment, pe durata temporală în care se înregistrează un eveniment anterior. Măsurarea timpului mort se poate realiza prin diverse metode, în funcție de tipul detectorului utilizat:

paralizabil – timpul mort poate fi extins;

neparalizabil – timpul mort nu poate fi extins.

De aceea, trebuie avută foarte mare grijă în alegerea tipului de detector care se dorește a fi utilizat, criteriul de decizie realizându-se ținându-se seama îndeosebi de proprietățile acestora și de funcțiile pe care le pot îndeplini. În mod normal nu poate exista un detector care să realizeze toate funcțiile, acesta nefiind fizic realizabil astfel încât să aibă toate proprietățile mentionate mai sus. Nu poate fi realizat un detector ideal iar asta este foarte bine. Dacă dispozitivul de detecție îndeplinește doar câteva din proprietăți, funcțiile sale pot fi concentrate mult mai bine pentru detecția unui anumit tip de radiație, de o anumită energie. Prin urmare pot fi realizate experimente de înregistrare în urma cărora se obțin informații precise asupra fenomenelor analizate.

Capitolul 2: Simularea transceiverului și a rețelei de senzori țintă și dezvoltarea modelului experimental la nivel fizic

Studiu privind arhitectura modelului experimental. Specificarea arhitecturii sistemului

În această lucrare se va încerca să se realizeze niște simulări obținute în urma procesului de înregistrare a unor cascade atmosferice de diferite energii de către mai multe stații de detecție, modul cum sunt interpretate aceste date înfuncție de cum sunt triggerate stațiile, precum și elaborarea unui algoritm de optimizare a datelor stocate într-o memorie astfel încat întreg procesul de detecție și decizie să fie cât mai eficient posibil.

Pentru început vom prezenta modelul experimental, și anume Observatorul Pierre Auger din punct de vedere al structurii, și al funcționării într-un mod general. Acest observator este un sistem hibrid capabil să realizeze detecția unor cascade atmosferice caracterizate prin energii foarte mari. Acesta este format din circa 1600 de SD de tip WCD și un sistem de telescoape de fluorescență, FD. Întregul sistem acoperă o suprafață totală de aproximativ 3000 km2, așa cum se poate observa în figura 2.1.

Fig. 2.1 Amplasamentul Observatorului Pierre Auger. Sursa: [2]

În această figură se ilustrează amplasarea SD prin intermediul unor puncte negre, precum și amplasamentul telescoapelor de fluorescență ( intersecțiile liniilor albastre ). Câmpul vizual al FD este dat de unghiurile de deschidere dintre aceste linii. Lângă fiecare FD este plasat cate-un turn de comunicație. Liniile roșii figurează atât traseul de comunicație între aceste turnuri, precum și comunicația între CDAS și aceste turnuri. Liniile negre curbate prezintă schematic modul în care întreaga rețea este împărțită în 4 zone, fiecare dintre acestea fiind atribuită unui turn de comunicații.

SD înregistrează datele și le prelucrează parțial la nivel local în interiorul fiecărei stații triggerate. Aceste date sunt transmise apoi unui centru care se ocupă cu prelucrarea și stocarea datelor, numit CDAS. După cum se poate observa în figura anterioară, comunicația între CDAS și stații este bidirecțională. Astfel pot fi realizate interogări de către CDAS asupra fiecărei stații care

participă la înregistrare. Tehnologia TDMA a fost aleasă la baza soluției de comunicare dintre SD din cadrul Observatorului Pierre Auger. În cadrul acestei tehnologii, o perioadă aleasă convenabil și denumită cadru este divizată în segmente temporale. Cadrele se repetă periodic. Fiecărei SD îi este alocat un astfel de segment temporal pentru utilizare. Se realizează astfel o împărțire a SD în 4 regiuni, în funcție de locul unde acestea sunt amplasate. Fiecare regiune comunică cu un receptor backbone instalat într-un turn. Comunicația între stații și turn se realizează direct, astfel că nu pot exista obstacole între acestea. Turnurile vecine sunt situate la o distanță de aproximativ 30 de km unul față de altul. Informația se transmite către destinația finală, CDAS, prin intermediul acestor turnuri, dintr-un turn într-altul. Aici intervine o limitare introdusă de tehnologia TDMA aleasă, întrucât un receptor dintr-un turn nu poate comunica decât cu un număr maxim de stații stabilit, existând astfel posibilitatea de pierdere a informației utile corespunzătoare unor stații care înregistrează. Una peste alta, transcieverele SD care sunt wireless, au trebuit să fie concepute special pentru acest experiment, neexistând la momentul respectiv modele disponibile pe piață. De aceea se dorește ca pe viitor să fie găsite alte soluții de comunicație, atfel încat să fie asigurată atât flexibiliatatea în alegerea și modificarea numărului de SD, precum și pozitionarea acestora. De asemenea se dorește realizarea experimentului cu echipamente deja disponibile pe piață, aceasta ducând la ușurarea extinderii și mentenanței proiectului.

Fig. 2.2 Detectorul de fluorescență de la Los Leones, turnul pentru comunicații și cea mai apropiată stație de detecție SD. Sursa: [2]

2.2 Analiza modalităților de triggerare a detectoarelor de astroparticule, a tehnicilor de sincronizare temporală a acestora și determinarea constrângerilor de QoS aplicabile transceiverului de comunicație radio

Mai întâi consider că este necesară o definiție a conceptului de trigger. Trigger-ul reprezintă un circuit electronic care se poate afla în două stări distincte, declanșarea într-o anumită stare realizându-se prin intermediul unui impuls exterior.[3] Procesul de triggerare al unei SD se referă astfel la declanșarea uneia din cele două ipoteze posibile: s-a detectat sau nu un eveniment corespunzător unei cascade atmosferice. Bineînțeles că pentru fenomenele de radiație cosmică ce se manifestă pe o anumită suprafață în care se află rețeaua de stații, triggerarea pentru fiecare astfel de stație este un proces destul de complex și depinde de foarte mulți factori. Triggerarea trebuie să fie realizată astfel încât, pe de o parte, să asigure că au fost captate de fiecare SD cât mai multe evenimente EAS, iar pe de altă parte să avem garanția că se înregistrează evenimente false cu o probabilitate cât mai mică. Este de dorit evitarea pe cât se poate a evenimentelor false, deoarece înregistrarea acestora duce la o încărcare inutilă a rețelei de comunicații, precum și la utilizarea ineficientă a memoriei de stocare a informației. De asemenea, timpul aferent prelucrării datelor va crește, ceea ce reprezintă un efect nedorit.

Foarte simplu, triggerarea unei SD reprezintă înregistrarea caracteristicilor semnalului recepționat atunci când particulele EAS “cad” pe volumul sensibil al detectorului. Dacă ne referim la dimensiunea datelor corespunzătoare acestor caracteristici, aceasta este de ordinul Kb. Frecvența cu care se înregistrează aceste caracteristici depinde foarte mult de natura experimentului. Înregistrarea datelor nu se poate realiza în orice condiții, așa cum am menționat mai sus. Astfel, pentru a avea loc o înregistrare a unui eveniment este necesară stabilirea unui prag minim pentru semnalul recepționat, pentru a avea certitudinea că nu se captează zgomote. Evenimentele de tip EAS am precizat că se manifestă pe o anumită suprafață. Astfel este nevoie de o întreagă rețea de detectoare care să fie sensibile la astfel de evenimente. În acest sens devine deosebit de important pe lângă înregistrarea caracteristicilor semnalului ( exemplu: amplitudine, formă ) și momentul când se realizează această înregistrare pentru fiecare SD în parte. Prin urmare pot fi concepute programe de analiză care să realizeze o sortare sau o grupare a semnalelor recepționate simultan de către mai multe SD ceea ce este identic cu a afirma că s-a realizat o detecție a unui eveniment EAS. Pe această idee s-a bazat și fizicianul Pierre Auger, când a constatat că mai mulți detectori Geiger Muller produceau același tip de semnal, indiferent de distribuția acestora în laborator, ca și poziție. El a intuit astfel că detectorii erau afectați în mod simultan de un fenomen extins.

Mai sus am utilizat termenul EAS. Să explicăm puțin cam ce înseamnă acesta. EAS provine din limba engleză și înseamnă Extensive Air Showers, adică, cascade atmosferice extinse. Atunci când o rază cosmică ajunge în atmosferă, interacționează cu moleculele din aer și generează câteva particule secundare. Energia primară este împărțită între aceste particule secundare, care interacționează din nou în interiorul atmosferei, generând noi particule. O repetare a acestui proces produce așa numitele cascade atmosferice extinse. Deoarece razele cosmice dețin o cantitate foarte mare de energie aceste cascade de particule sunt enorme ( miliarde de particule ) și pot fi detectate la sol. De exemplu, un proton vertical de energie 1019 eV produce la nivelul mării particule.

Fig. 2.3 Principalele componente ale unei cascade atmosferice extinse. Sursa [17].

O cascadă atmosferică extinsă are trei componente: hadronică, miuonică și electromagnetică. Evoluția unei cascade atmosferice extinsă este dominată de procesele electromagnetice. Atunci când o rază cosmică interacționează cu un nucleu de aer aflat la mare distanță în atmosferă, aceasta conduce la o cascadă de mezoni și nucleoni secundari, care stau aproape de axul cascadei. Pionii încărcați interacționează din nou și produc un miez hadronic care continuă să alimenteze componentele miuonică și electromagnetică a cascadei. Cascada electromagnetică disipă aproximativ 90% din energia primară. Aceasta face ca numărul de particule electromagnetice să fie foarte aproape proporțional cu energia cascadei. Particulele electromagnetice sunt produse în mare parte de fotoni produși prin intermediul descompunerii pionilor și a particulelor η. Dezvoltarea acestor particule este foarte rapidă.

Miuonii provin din descompunerea pionilor și kaonilor, fie în mod direct, fie prin dezintegrarea mezonilor, asa cum se observă în imaginea 2.4. Trebuie să ținem cont că, kaonii se vor descompune din nou cu o probabilitate de 28.5% în pioni încărcați. Miuonii reprezintă aproximativ 10% din particulele încărcate dintr-o cascadă. Aceștia sunt particule cu o putere foarte mare de pătrundere, care cu greu interacționează, și care pierd incet din energie în cursul ionizării.

În plus, alte particule precum fotonii UV, emisiile radio și așa numita componenta invizibilă ( neutrino și particule de energie foarte scăzută ), care nu contribuie prea mult la echilibrul energetic, sunt de asemenea prezente în aceste cascade extinse.

Fig. 2.4 Moduri de dezintegrare pentru pioni și kaoni. Sursa [17].

2.3 Experimente realizate pentru detectarea radiațiilor cosmice

În continuare vor fi descrise câteva modalități de triggerare pentru unele experimente de radiații cosmice. Modalitatea de triggerare utilizată la experimental Pierre Auger este cea pe care se va insista, deoarece sistemul de transceiver se dorește să funcționeze pentru o asemenea modalitate de triggerare. Pentru a fi mai clari, prin sistem de transceiver se înțelege recepționarea datelor corespunzătoare cascadelor atmosferice de către SD și transmiterea lor mai departe către turnurile de comunicație, și respectiv către CDAS.

Experimentul WILLI

Acest experiment este plasat în București, România, având coordonatele 44° 21’ N, 26° E, la 75m deasupra nivelului mării pentru o rigiditate a câmpului magnetic de 5.6 GV. Cu ajutorul lui se realizează măsurarea raportului de sarcină al miuonilor din radiația cosmică, efectuându-se totodată și măsurători asupra fluxului miuonic. Detectorul WILLI reprezintă un calorimetru fiind conceput ca un sandviș de 16 module cu plăci de scintilatori plastici având grosimea de 3 cm și plăci de aluminiu de 1 cm grosime pe ambele fețe ale plăcii scintilatoare. Prin scintilație înțelegem modificare a intensității și a colorației luminii stelare în urma procesului ei de refracție neregulată care are loc în atmosferă.[4] Volumul sensibil al detectorului reprezintă un cub cu latura de aproximativ 1 m acesta fiind înconjurat de alte 4 plăci care au rolul de a minimiza pe cât posibil efectul de incidență al radiației cosmice. Deasupra întregului ansamblu descris este plasată o placă care are funcțiuni multiple: triggerare, coincidență, precum și asigurarea direcționalității. Pentru măsurarea fluxului miuonic o primă variantă de trigger a fost un trigger dat de coincidența între primele două plăci, acest flux incident pe aceste plăci având valori ≥ 0.4 GeV.

Fig. 2.5 Detectorul WILLI. Sursa: [2]

Experimentul WILLI-EAS

Experimentul WILLI-EAS a fost conceput având ca punct de pornire experimentul WILLI căruia i s-a adăugat în mod suplimentar o mini rețea de detecție EAS, aceasta fiind capabilă să funcționeze în același timp cu detectorul WILLI. Astfel se pot realiza măsurători asupra raportului de sarcină pentru un eveniment EAS. Această mini rețea este alcătuită din 12 SD. Fiecare SD este formată la rândul ei din 2 plăci de scintilatori plastici cu dimensiunea 0.03 × 0.475 × 0.475 m3 fiecare fiind citită de către un fotomultiplicator. Fotomultiplicatorul reprezintă un “dispozitiv bazat pe fenomenul de fotoemisie, utilizat pentru amplificarea fluxurilor luminoase”[5]. Distața dintre rețea si WILLi este de circa 50 de m. Semnalele obținute de la cei 24 de fotomultiplicatori sunt transmise prin cabluri de aceeași lungime către o interfață de trigger, fiecare semnal fiind divizat pe 2 ramuri.

Prin prima ramură, semnalul trece printr-un discriminator cu prag care este fixat la -50 mV. Semnalul logic rezultat este trecut apoi printr-un circuit logic FPGA. Triggerul logic realizează o grupare pentru fiecare două semnale provenite de la fiecare stație introducându-le într-o poartă “SAU”, iar apoi acesta ia o decizie bazată pe toate cele 12 semnale care rezultă. Rezultatul obținut în urma acestei decizii este utilizat ca start pentru TDC și poartă pentru achiziția QDC.

Pe a doua ramură semnalele sunt întârziate cu 130 de ns, perioadă ce corespunde propagării semnalelor pe 25 de m de cablu, iar apoi sunt împărțite cu scopul de a fi pe de o parte input pentru QDC, și pe de altă parte pentru TDS stop. Se utilizează linii de întârziere pentru întârzierea semnalului de trigger de pe prima ramură.

Rezultatele obținute de la QDC și TDC sunt apoi transmise către un PC prin intermediul unei interfețe seriale. Această interfață mai are și rolul suplimentar de a verifica dacă detectorul WILLI a înregistrat o măsurătoare de raport de sarcină.

Fig. 2.6 Experimentul WILLI-EAS. Sursa: [2]

Experimentul KASCADE

Experimentul KASCADE a fost situat în Forschungszentrum Kalrsruhe, Germania, la 110 m deasupra nivelului mării, fiind conceput să înregistreze cascade atmosferice declanșate de particule primare cu energii cuprinse între 1014 și 1016 eV.

În cadrul acestui experiment avem o rețea alcătuită din 252 de SD, acestea fiind dispuse pe o suprafață de formă pătrată cu aria de 40000 m2. Stațiile sunt așezate la o distanță de aproximativ 13 m una față de alta, într-o organizare ortogonală. Aceste stații sunt grupate în 16 clustere, fiecare fiind alcătuit la rândul său din 15 sau 16 stații. Un cluster funcționează ca o mini rețea, iar gruparea stațiilor într-un astfel de cluster a dus la ameliorarea problemelor de sincronizare temporală, care se manifestă îndeosebi din pricina dimensiunii rețelei. În acest fel a fost prevenită obținerea unei rate foarte mare de numărare, estimându-se că dacă toate stațiile funcționează împreună, rata de numărare obținută este de aproximativ 0.5 Mhz, aceasta fiind cauzată în mare măsură de către

zgomot. În cazul ferestrelor de numărare de ordinul μs, și cu rate de numărare precum cele specificate mai sus, ar fi rezultat faptul că singura informație care este înregistrată era zgomotul.

Este necesară o corelare a informației provenită de la toate clusterele. Aceasta se realizează cu ajutorul unei informații de timp furnizată de un ceas care este sincronizat cu toate clusterele. Semnalelor recepționate de detectori care depășesc un anumit prag stabilit le sunt atribuite și informațiile de timp. Aceste semnale sunt transmise atât unei memorii volatile de tip buffer( FIFO ), cât și unui circuit de trigger. Circuitul de trigger sesizează apariția unui eveniment cu ajutorul unor algoritmi software, iar prin intermediul unui “transputer”[6], selectează semnalele care corespund unui anumit eveniment din bufferul FIFO. Transputerul reprezintă un supercomputer. Această selecție are loc și în condițiile în care în alt cluster a fost detectat un eveniment. Clusterele comunică între ele prin intermediul fibrei optice, care le leagă la o stație central de achiziție de date.

Fig. 2.7 Amplasarea stațiilor de detecție care formează rețeaua KASCADE (un cluster delimitat cu contur rosu). Sursa: [2]

Experimentul KASACADE-Grande

Scopul experimental KASCADE-Grande a fost să extindă intervalul de energie care poate fi detectat pentru evenimentele EAS, plecând de la cel oferit de experimentul KASCADE. Astfel în cadrul evenimentului KASCADE-Grande pot fi înregistrate cascade atmosferice care au energii de până la 1018 eV. Rețeaua detectorului KASCADE-Grande are la bază rețeaua KASCADE, care a fost mărită prin adăugarea a încă 37 de SD, care sunt răspândite pe o suprafață cu formă rectangulară cu latura de aproximativ 700 m, fiind dispusă în clustere hexagonale. Cele două rețele funcționează în tandem astfel că triggerul KASCADE este transmis către rețeaua Grande și invers. Deoarece centrele celor 2 rețele sunt diferite, și situate la o distanță comparabilă cu dimensiunile detectorului KASCADE, în apropierea centrului Grande au fost amplasate 8 stații care să furnizeze un trigger rapid pentru ambele rețele. Această grupare a celor 8 stații a fost numită Piccolo.

Pentru triggerare detectorul Grande este împărțit în 18 clustere hexagonale, fiecare fiind alcătuit din câte 7 SD. Pentru a se realiza un semnal de trigger trebuie îndeplinită o condiție minimă ca 4 stații pe cluster să detecteze simultan un eveniment, condiție care se realizează cu o frecvență de aproximativ 5 Hz. Condiția pentru care întregul cluster este triggerat se îndeplinește cu o frecvență aproximativă de 0.5 Hz, iar acest semnal de trigger se transmite și către KASCADE. Mini rețeaua Piccolo produce semnale de trigger cu o frecvență aproximativă de 0.3 Hz, acest trigger fiind transmis către ambele rețele. Un eveniment înregistrat este caracterizat de următoarele informații:

“momentul de trigger;

semnale care provin de la fiecare stație Grande;

momentul înregistrării care furnizează semnal într-o fereastră de ±5 μs centrată pe momentul de trigger”.[2]

Fig. 2.8 Fotografia institutului KIT/Campus Nord peste care sunt suprapuse pozițiile stațiilor Grande (X) și Piccolo (P) (rețeaua KASCADE este vizibilă în partea din dreapta sus a imaginii – K). Sursa: [2]

Experimentul LOPES

Acest experiment are rolul de a înregistra componenta radio a cascadelor atmosferice extinse. Detectorul LOPES este proiectat ca o rețea de antene fiind plasată în interiorul detectoarelor KASCADE și Grande. La momentul proiectării și realizării acestui experiment, nu erau cunoscute metode de producerea componentei radio, și de asemenea, nu erau cunoscute nici condițiile în care acest detector putea sa primească semnale de trigger. Pentru evitarea acestor deziderate, LOPES a utililizat un trigger extern cu ajutorul căruia se înregistrează doar informația radio corespunzătoare momentelor asociate unui eveniment EAS. Triggerul extern este furnizat de rețeaua KASCADE. Fiecare antenă LOPES realizează achiziția de date cu frecvența de 80 MHz în interiorul unei ferestre de timp de 0.8 ms care este centrată pe triggerul extern.

Fig. 2.9 Vedere schematică de sus a rețelei KASCADE-Grande (clusterul 10 din cele 18 este indicat cu linii trasate între stațiile componente). Piccolo, rețeaua Lopes , stația de achiziție digitală

și rețeaua KASCADE sunt deasemenea indicate. Sursa: [2]

2.4 Experimentul Pierre Auger

2.4.1 Detectorii de suprafață

Experimentele precedente prezentate în mod sumar au avut ca scop să obișnuiască cititorul cu ideea de trigger, oferind o imagine variată procesului de triggerare prin intermediul diverselor tipuri detectoare, capabile să înregistreze cascade atmosferice extinse. O triggerare eficientă are ca element central transmisia datelor, deși până acum nu s-a insistat pe modul cum se realizează acest schimb de date între diferite componente ale experimentului. Experimentele prezentate mai sus deși erau concepute în mod diferit și aveau fiecare alt scop, totuși se asemănau printr-un singur aspect: informația putea fi trimisă pe distanțe scurte prin fir, indiferent de tipul semnalului transmis: electric sau optic. În cazul detectorului Pierre Auger acest lucru nu mai este posibil, întrucât distanța pe care se transmit datele este de ordinul zecilor de km, utilizarea unor fire care să asigure această transmisie nemaiavând un caracter practic. Bineînțeles, soluția care a făcut posibilă transmisia datelor este cea fără fir ( wireless ).

Detectorul Pierre Auger este situate în apropierea localității Malargue în Argentina. Fiind un detector hibrid, în componența acestuia intră două sisteme de detectare a cascadelor atmosferice: sistemul de detectori de fluorescență ( FD ), și o rețea de stații de detecție de suprafață ( SD ). În paragrafele următoare va fi prezentată în detaliu rețeaua de stații de detecție, precum și modurile de triggerare pentru această rețea.

Sistemul SD este format din circa 1600 de stații de detecție de tip Water Cherenkov Detectors. Acestea sunt amplasate într-o rețea formată din clustere hexagonale, acoperind o arie totală de aproximativ 3000 km2. Fiecare stație de detecție este un tanc cu apă în care pătrund particulele de mare energie sosite prin intermediul cascadelor atmosferice, acestea generând radiație Cherenkov. Această radiație se înregistrează cu sprijinul a 3 fotomultiplicatori de mari dimensiuni la o frecvență de 40 MHz. Sistemul SD are ca scop înregistrarea particulelor primare provenite din cascadele atmosferice de foarte mari energii, care pot depăși 1019 eV.

Triggerarea la nivelul stațiilor de detecție se realizează în etape. O parte din sistemul de triggerare este inclus la nivelul stațiilor, funcționând local. Acesta este denumit trigger local, fiind constituit și el din două etape intermediare, T1 și T2. Următoarea etapă a triggerului este T3, aceasta realizandu-se extern, în funcție de distribuțiile spațiale și temporale ale triggerelor T1 și T2. Toate datele acumulate în cursul etapei T3 sunt stocate, dar pentru a realiza o analiză completă asupra evenimentelor de tip EAS, sunt necesare încă două etape de triggerare, T4 și T5. În continuare, vom prezenta fiecare din cele 5 etape de triggerare.

T1

La acest nivel se realizează o digitizare și o divizare în canale a semnalului înregistrat de către fotomultiplicatori. Apoi acesta este trimis unui dispozitiv de tip PLD, care decide dacă apariția acestuia poate fi determinată de un eveniment EAS. Pentru ca datele înregistrate de o SD să îndeplineasca condiția de trigger T1, trebuie îndeplinite una din următoarele două condiții:

semnalele coincidente pe cele 3 fotomultiplicatoare trebuie să depășească o valoare de prag impusă de 1.75 VEM. Această unitate de măsură corespunde unui semnal produs de un miuon vertical ce traversează întreaga adâncime de apă din tanc. Acest trigger are o rată de aproximativ de 100 Hz și trebuie să selecteze semnale produse de miuoni în cascadele atmosferice orizontale sau cascadele orizontale alăturate, de mare energie;

semnalele coincidente a cel puțin 2 fotomultiplicatori trebuie să aibă cel puțin 12 canale FADC cu un semnal de peste 0.2 VEM. Rata specifică acestui tip de trigger este de 1.6 Hz. Acest tip de trigger, denumit ToT trebuie să selecteze semnalele provenite de la cascadele de mică energie, sau cascadele de mare energie situate la distanțe foarte mari.

T2:

Triggerul T1 selectează semnale, care ulterior sunt analizate la nivelul SD astfel:

semnalele coincidente ale celor 3 fotomultiplicatori trebuie să depășească un prag a cărui valoare minimă este 3.2 VEM. Rata acestui trigger este de aproximativ 20 Hz.

restul semnalelor sunt promovate la nivel T2 dacă semnalul coincident are cel puțin 13 canale peste 0.2 VEM.

T3

Acest trigger este implementat la nivelul CDAS, bazându-se doar pe semnale care au îndeplinit condițiile T2. În general, evenimentele T3 reprezintă evenimente EAS reale, însă triggerul T3 nu garantează o selecție bună pentru analizele fizice. Foarte general, pentru nivelul T3 se caută coincidențe între semnale de tip T2 într-o fereastră de 50 μs, acestea fiind dispuse în anumite structuri geometrice. Avem următoarele condiții:

o coincidență între 3 stații care îndeplinesc condiția ToT; în urma îndeplinirii acestei condiții sunt selectate aproximativ 1000 de evenimente din care 90% reprezintă evenimente reale;

o coincidență între 4 stații care îndeplinesc orice condiție T2, din care 2 stații sunt situate în interiorul coroanei 2 hexagonale din jurul unei stații triggerate și o altă stație în interiorul coroanei 4; această condiție reușește să selecteze aproximativ 500 de evenimente, din care doar 2% sunt evenimente reale.

o coincidență între 3 stații aliniate care au îndeplinit o condiție T2.

“Pe lângă criteriile de mai sus un semnal T2 poate fi considerat parte dintr-un eveniment T3 dacă a existat semnal coincident de fluorescență (FD).”[2]

Dupa ce semnalul T3 va fi înregistrat, vor fi stocate următoarele informații: timpii de triggerare, poziția și id-ul stației, histogramele de calibrare, un cod de eroare și forma semnalelor FADC pentru toate stațiile al căror trigger a fost coincident cu stația centrală din configurația T3. Se

găsesc în coincidență toate SD care au fost triggerate în intervalul de ( 5n+6 ) μs de la triggerul stației centrale, n reprezentând numărul coroanei.

Fig. 2.10 Rețea hexagonală precum cea de la Pierre Auger și modul de dispunere al coroanelor 1 și 2 relativ la o stație dată. Sursa: [2]

T4

În cadrul acestui trigger are loc selecția evenimentelor reale EAS din selecția T3. Ca și în cazul nivelului precedent sunt căutate coincidențe T2 în diverse configurații. De exemplu, 3 stații ToT în configurație nealiniată sau 4 stații T2 din care una are 3 vecini.

T5

În cadrul acestui nivel sunt alese evenimentele T4 din jurul stației care prezintă un depozit mare de energie unde sunt active 6 stații( aceste statii nu trebuie să fie neapărat triggerate). Triggerul acesta selectează acele cascade care nu au ajuns pe marginea rețelei sau în exteriorul ei, deoarece la acele cascade incertitudinile observabilelor care au fost reconstruite sunt greu estimabile.

Din scurta expunere de mai sus rezultă că în timpul procesului de triggerare trebuie realizată comunicarea între stația principală CDAS și stațiile SD. Datorită faptului că la nivelele T1 și T2 operațiile sunt efectuate local, la nivelul T3 trebuie realizată comunicarea datelor de triggerare de la stații către CDAS și apoi invers, de la CDAS la stații a interogării privind coincidențele între stații. Dacă s-a detectat o coincidență și a avut loc un eveniment T3 , informațiile locale prelevate de fiecare stație care a fost implicată în detectarea aceste coincidențe, trebuiesc transmise la CDAS.

Trebuie să menționez că deși referințele [7],[8],[9],[10],[11],[12],[13],[14],[15] nu se regăsesc în această lucrare, acestea au stat la baza realizării Raportului Științific ce semnifică referința [2].

2.4.2 Detectorii de flurescență

Energia depozitată în aer excită moleculele din atmosferă. Destul de interesantă este dezexcitarea moleculelor de nitrogen, o parte dintre acestea trecând prin canalul de emisie fluorescentă. Deci o urmă luminoasă a cascade în domeniul lungimii de undă al razelor UV poate fi detectată cu telescoape adecvate. Aceasta conduce la utilizarea unei măsurători calorimetrice a energiei depozitate din cascadă, care poate fi folosită pentru obținerea energiei primare a radiației cosmice.

A doua componentă a detectorului de la Observatorul Pierre Auger este reprezentată de telescoapele de fluorescență ( Fig. 2.2 ). Patru stații sunt situate la granița rețelei ce conține SD, fiecare din aceste patru stații conținând câte șase telescoape. Un singur telescop are o rază de acțiune de aproximativ 30o30o cu un unghi minim de elevație de 1.5o deasupra axei orizontale. De aceea. Fiecare stație are azimutul de 180o observând atmosfera de deasupra rețelei de SD. Telescoapele sunt concepute cu un sistem optic Schmidt cu un filtru UV pentru a reduce lumina de fundal. Acest sistem este operațional în timpul săptămânii înainte și după ce are loc fenomenul de luna plină. De aceea, acest fenomen repetitiv contribuie la excitarea aproximativ a doar 15% din SD. În punctul de focalizare, camera conține 440 de fotomultiplicatori, fiecare acoperind câte 1.5o.

Pentru determinarea energiei și a profilului longitudinal al unei cascade reconstruite, numărările convertorului analog-digital trebuie să fie convertite într-un flux luminos la apertură pentru fiecare canal care primește o fracțiune din semnalul provenit de la cascadele atmosferice. Pentru a realiza asta este necesar să se țină cont de efectele proiecției aperturii, reflexiei pe suprafețele optice, transmitanței filtrelor optice, reflectivitatea oglinzii, eficiența colectării luminii, eficiența cuantică a catodului, câștigul PMT, câștigul preamplificatorului și al amplificatorului, precum și conversia digitală.

Calibrarea absolută este o calibrare completă cap la cap. Aceasta se desfășoară de câteva ori pe an ( la fiecare 3 luni ). Scopul ei este să realizeze conversia între semnalul digital înregistrat de fiecare cameră și fluxul de fotoni incident pe apertura telescopului. Pentru acest obiectiv există o sursă de lumină în formă cilindrică cu diametrul de 2.5m care poate fi montată în fața fiecărei aperturi a telescopului. Aceasta furnizează un flux de fotoni în pulsuri de intensitate și uniformitate cunoscută, în același timp realizând triggerarea tuturor camerelor de înregistrare. Sensibilitatea tipică este de aproximativ 5 fotoni/numărare ADC. Orice schimbare a proprietăților unei componente optice ar putea schimba constantele absolute de calibrare. Din acest motiv, detectoarele de fluorescență are măsurări de calibrare relative care urmăresc în timp posibilele schimbări. Ele obțin răspunsul telescopului la sursele de tip LED și de la pulsurile lămpilor luminate cu Xenon.

Fig. 2.11 Schema unui detector de fluorescență. Sursa [17].

Detectorul de fluorescență sesizează o radiație cosmică ca o urmă liniară într-o matrice de 2022 pixeli deasupra fundalului luminos al cerului. Aceste urme sunt recunoscute de către sistemul de triggerare hardware utilizând un algoritm tipic de recunoaștere. Triggerul logic are trei niveluri și este optimizat să aibe o eficiență maximă la energii de peste 1019eV.

Primul nivel de trigger, din partea de început a plăcii finale decide starea pixelului. Răspunsul pixelului respectiv este un puls curent de 100 de ns până la 2.5 μs lățime. Semnalul de trigger este de generat pentru un timp de coincidență programabil ori de câte ori rezultatul total al înregistrării depășește pragul. Al doilea nivel de trigger identifică segmentele de urmă și urmele scurte. Un semnal de trigger este generat dacă există un model de pixeli triggerați care arată precum o urmă liniară produsă de excitația atmosferică florescentă a unei radiații cosmice. În figura 2.11 sunt arătate 5 tipuri de modele topologice. Uneori, dacă urma nu trece prin centrul unui pixel nu produce un semnal de trigger. Pentru a evita această posibilitate și pentru a nu avea toleranță la erori în comparație cu PMT-urile defecte, doar 4 pixeli sunt necesari algoritmului tipic de recunoaștere. În final, al treilea nivel de trigger rejectează urmele ce sosesc într-o ordine de timp greșită și îmbină segmentele de urmă cu ajutorul programului software.

Fig.2.12 Modele de bază utilizate de algoritmul de triggerare al detectorului de fluorescență.

Sursa [17].

Capitolul 3: Prezentarea mediului de lucru MatLab

3.1 Ce este MatLab?

„MATLAB® (MATtrix LABoratory) este un pachet de programe de înaltă performanță, interactiv, destinat calculului matematic, științific și ingineresc. MATLAB integrează calcul, programare și vizualizare, într-un mediu de lucru prietenos, soluționarea problemelor presupunând folosirea notațiilor matematice clasice. Utilizarea programului MATLAB include:

Matematică și calcul numeric

Programare și dezvoltare de algoritmi

Modelare și simulare

Analiză de date, exploatarea rezultatelor și vizualizare

Grafică științifică și inginerească

Dezvoltare de aplicații software, incluzând construcție de interfețe grafice cu utilizatorul

Etc.

MATLAB este un produs al companiei americane The Mathworks, Inc. și lucrează sub Windows, Unix, LINUX și Machintosh. MATLAB include toate facilitățile unui limbaj complet de programare, admițând interfețe cu limbajul de programare C, C++ și FORTRAN. Versiunea cea mai recentă a pachetului de programe MATLAB este versiunea R2014a.

MATLAB a cunoscut o puternică evoluție în decursul ultimilor ani, reprezentând astăzi în mediile universitare o unealtă standard de calcul, fiind asociată diverselor cursuri introductive sau avansate în matematică, știință și inginerie. În industrie, MATLAB este recunoscut ca un mijloc de investigație numerică performant, utilizat în sprijinul unei activități de cercetare, dezvoltare și analiză de înalt nivel.

Versiunea completă a pachetului de programe MATLAB conține o întreagă familie de module specifice, denumite tool-box-uri, respectiv blockset-uri, care permit rezolvarea unor aplicații din diverse domenii cum ar fi: mașini, aparate și acționări electrice, control de sistem, aplicații DSP, procesarea materialelor și electro-tehnologii, procesare de semnal, mecanică, industria aeronautică și de automobile, statistică, finanțe și multe altele.

Aceste module sunt colecții de funcții MATLAB (M-files), ușor de asimilat, care extind puterea de calcul a pachetului de programe MATLAB în vederea rezolvării unor clase particulare de probleme. Colecția de module MATLAB conține: Simulink, DSP, Control System, SimPowerSystems, SimMechanics, Data Acquisition, Fuzzy Logic, Image Processing, Partial Differential Equations, Neural Network, Optimization, System Identification, Financial, Statistics, Communications, Database, Virtual Reality etc.

3.2. Structura sistemului MatLab

Structura sistemului MATLAB constă în cinci părți principale:

Mediul de dezvoltare. Acesta este alcătuit dintr-un set de unelte care facilitează folosirea funcțiilor și fișierelor MATLAB. Multe dintre acestea reprezintă de fapt interfețele grafice și includ fereastra principală MATLAB sau MATLAB Desktop, fereastra de comenzi sau Command

Window, fereastra ce memorează istoria comenzilor sau Command History, și browser-ele de Help, Workspace, Files, Search Path etc.

Biblioteca de funcții matematice MATLAB. Aceasta constă într-o vastă colecție de algoritmi de calcul, pornind de la funcții elementare precum sumă, sinus, cosinus și aritmetică complexă, pană la funcții mai sofisticate precum inversare de matrici, calcul de valori proprii, funcții Bessel, și transformata Fourier.

Limbajul MATLAB. Limbajul MATLAB este un limbaj matrice/vector de înalt nivel ce include instrucțiuni de control al buclelor, funcții, structuri de date, comenzi de intrare/ieșire și instrucțiuni de programare orientată pe obiecte. Limbajul MATLAB permite atât ”programarea superficială” pentru crearea rapidă a unor mici programe de calcul specifice, cât și "programarea în detaliu" în vederea dezvoltării unor programe complexe de nivel superior.

Handle Graphics®. Handle Graphics reprezintă sistemul de grafică MATLAB și include atât comenzi de înalt nivel pentru vizualizarea 2D și 3D a datelor, procesare de imagini, animație și grafică, cât și comenzi de jos nivel ce permit personalizarea completă a reprezentărilor grafice și construirea integrală a interfețelor grafice pentru aplicațiile MATLAB.

MATLAB Application Program Interface (API). Aceasta este o bibliotecă ce permite scrierea programelor C și Fortran ce interacționează cu MATLAB. Biblioteca conține facilitați de apel de subrutine din MATLAB (dynamic linking), de apelare a MATLAB-ul ca pe o mașină de calcul, și de citire și scriere de fișiere MAT-files.”[15]

“MATLAB – lucrează fie în modul linie de comandă, situație în care fiecare linie este prelucrată imediat, rezultatele putând fi afișate, fie cu programe (mai multe instructiuni MATLAB, cu posibilitatea apelării altor fișiere de același tip și a apelării recursive) conținute în fișiere numite fișiere – M ("M-files") deoarece au extensia .m.

MATLAB are o familie de aplicații specifice numite "toolboxes", care sunt o colecție de funcții MATLAB ("M-files") ce extind mediul MATLAB să rezolve clase particulare de probleme.

Sunt două tipuri de fișiere .m:

Fișiere Script, care nu acceptă argumente de intrare și nu returnează argumente de ieșire. Aceste fișiere execută o serie de instrucțiuni MATLAB. Script-urile operează cu datele din workspace sau pot crea date noi. Aceste date sunt disponibile după terminarea execuției fișierului.

Fișiere Funcții (rutine), care acceptă argumente de intrare și returnează argumente de ieșire. Variabilele utilizate sunt variabile locale (interne) ale funcției.

Caracteristicile celor două tipuri de fișiere sunt prezentate în tabelul următor:

Tab.3.1 Caracteristicile fișierelor de tip Script sau Function din mediul de lucru MATLAB. Sursa: [16]

O parte din funcții (cum ar fi sqrt, sin) sunt de tip built-in, adică sunt o parte a nucleului MATLAB, au o mare eficiență, dar detaliile constructive nu sunt accesibile utilizatorului. Alte funcții sunt implementate ca fișiere MATLAB (M-files) și pot fi chiar modificate.

3.3 Părțile componente ale unui fișier de tip function

O funcție .m are următoarele părți componente:

Linia de definire a funcției;

Linia de prim help H1;

Textul Help-ului;

Corpul funcției;

Comentarii.

Linia de definire

Această linie informează MATLAB-ul că fișierul conține o funcție și specifică argumentele. Forma generală a primei linii a unui fișier de tip funcție este:

function [param_ieșire] = nume_funcție(param_intrare), unde:

function – este cuvânt cheie care declară fișierul ca fișier funcție ( obligatoriu );

nume_funcție – numele funcției, adică numele sub care se salvează fișierul, fără extensie;

param_ieșire – parametrii de ieșire, care trebuie separați cu virgulă și cuprinși între

paranteze drepte;

param_intrare – parametrii de intrare, care trebuie separați cu virgulă și cuprinși între paranteze rotunde.

Linia H1

Linia H1 este o linie de comentariu care începe cu semnul "%" și furnizează prima linie text atunci când utilizatorul tastează help function_name la prompterul MATLAB.

Textul Help-ului

Se poate crea un help online prin introducerea uneia sau mai multor linii de comentariu după linia H1, fiecare linie începând cu "%".

Corpul funcției

Corpul funcției conține toate instrucțiunile în cod MATLAB care permit efectuarea calculelor și asignează valori argumentelor de ieșire. Declarațiile din corp pot conține apelări de funcții, instrucțiuni de salt, intrări/ieșiri interactive, calcule etc.

Comentarii

O linie de comentariu începe după cum s-a precizat cu semnul "%" și poate fi plasată oriunde într-un fișier.

3.4 Operatorii MATLAB

Operatorii MATLAB pot fi clasificați în trei categorii:

Operatori aritmetici;

Operatori relaționali care compară operanzii cantitativ;

Operatori logici.

Tab.3.2 Operatori aritmetici în mediul de lucru MATLAB. Sursa: [16]

Cu excepția unor operatori matriceali, operatorii aritmetici lucrează cu elementele corespondente ale unor tablouri de dimensiuni egale. Semnul “.” indică efectuarea operațiilor în ordinea element cu element. Pentru vectori și tablouri dreptunghiulare ambii operanzi trebuie să aibă aceeași dimensiune, cu excepția situației în care unul dintre ei este scalar. În acest caz MATLAB-ul aplică scalarul fiecărui element al celuilalt operand (proprietatea de expansiune scalară).

Operatori relaționali

Tab.3.3 Operatori relaționali în mediul de lucru MATLAB. Sursa: [16]

Operatorii relaționali compară elementele corespondente ale unor tablouri de dimensiune egală. Operatorii relaționali lucrează totdeauna element cu element.

Operatori logici

Tab.3.4 Operatori logici în mediul de lucru MATLAB. Sursa: [16]

O expresie care utilizează operatorul & este adevărată dacă ambii operanzi sunt adevărați. În termeni numerici, expresia este adevărată dacă ambii operanzi sunt nenuli. O expresie care utilizează operatorul | este adevărată dacă unul dintre operanzi este logic adevărat sau dacă ambii operanzi sunt adevărați. În termeni numerici, expresia este falsă dacă ambii operanzi sunt nuli. O expresie care utilizează operatorul NOT, ~, neagă operandul. În termeni numerici, orice operand nenul devine nul și orice operand nul devine unu. Operatorii logici lucrează cu elementele corespondente ale unor tablouri de dimensiuni egale. Pentru vectori și tablouri dreptunghiulare ambii operanzi trebuie să aibă aceeași dimensiune, cu excepția situației în care unul dintre ei este scalar. În acest caz, ca și la operatorii aritmetici, MATLAB-ul aplică scalarul fiecărui element al celuilalt operand.

Operatorul două puncte (:)

Operatorul două puncte (:), este unul dintre cei mai importanți operatori ai Matlabului. El este utilizat pentru a parcurge un șir de numere. Pentru a obține o incrementare neunitară a șirului, va trebui specificată valoarea incrementului.

A(:,j) – selectează coloana j a matricei A;

A(i,:) – selectează linia i a matricei A;

A(:,:) – selectează întreaga matrice A;

A(j:k) – selectează elementele A(j), A(j+1),…,A(k) ala vectorului A;

A(:,j:k) – selectează toate liniile și coloanele de la j la k ale matricei A;

A(:) – selectează toate elementele matricei A, privite ca o singură coloană (începând cu prima).

3.5 Funcții logice, matrice, indici, vectorizare

Funcții logice

În plus față de operatorii logici MATLAB-ul furnizează și funcții logice:

Tab.3.5 Funcții logice utilizate în MATLAB. Sursa: [16]

Matrice

În Matlab matricele pot fi introduse în următoarele moduri:

– Introducerea unei liste explicite de elemente;

– Încărcarea dintr-un fișier extern;

– Generarea de matrici folosind funcțiile de generare interne (matlab);

– Generarea de matrici folosind funcțiile de generare create de utilizator.

– Elementele dintr-un rând vor fi despărțite de virgulă sau spațiu;

– Se folosește „;” la terminarea fiecărui rând;

– Întreaga listă de elemente se pune între „[ ]”.

Indici

Elementul din rândul i și coloana j a matricei A poate fi apelat prin A(i,j). De exemplu A(4,2) este elementul din randul 4 și coloana 2. Este de asemenea posibil sa ne referim la elementul unei matrici printr-un indice A(k). Acesta este modul obișnuit ce referire in cadrul vectorilor rând sau coloană. Dacă ne referim în același mod în cazul unei matrici bidimensionale atunci sirul de elementele va fi considerat ca un singur vector coloana format din coloanele matricei originale. Dacă se încearca apelarea unei locații din afara matricei matlab-ul va returna un mesaj de eroare.

Vectorizarea

Pentru a obține o viteză de calcul mare, este foarte importantă așa-numita vectorizare a algoritmilor în fișierele MATLAB. Acolo unde alte limbaje folosesc bucle de tip for sau DO, MATLAB-ul poate utiliza operații matriceale sau vectoriale.

3.6 Polinoame, interpolare, rezolvarea ecuațiilor liniare

Polinoame

Polinoamele sunt descrise în MATLAB prin vectori linie ale căror elemente sunt defapt coeficienții polinoamelor în ordinea descrescătoare a puterilor. Un polinom poate fi evaluat pentru o valoare a lui x cu ajutorul funcției polyval. Se pot afla cu ușurință rădăcinile polinomului folosind funcția roots. Există numeroase alte funcții și comenzi care se ocupă cu operații asupra polinoamelor.

Tab.3.6 Funcții și comenzi asupra polinoamelor utilizate în MATLAB. Sursa: [16].

Interpolarea

Interpolarea este un proces de estimare a valorilor dintre date (puncte) cunoscute. MATLAB-ul dispune de mai multe tehnici de interpolare, alegerea unei metode sau alteia făcându-se în funcție de acuratețea necesară, de viteza de execuție și de gradul de utilizare a memoriei.

Tab.3.7 Funcții de interpolare utilizate în MATLAB. Sursa: [16].

Rezolvarea ecuațiilor liniare

Una din cele mai importante probleme ale calculului din domeniul tehnic este soluționarea sistemelor de ecuații liniare. Definirea problemei este pe scurt următoarea:

Dacă se dau două matrici A și B, există o matrice unică X astfel încât AX = B sau XA = B ?

MATLAB utilizează notația din cazul scalar și pentru descrierea soluției unui sistem de ecuații liniare. Cele două simboluri utilizate în cazul scalar al diviziunii (împărțirii) și anume slash, /, și backslash, \, sunt folosite pentru definirea soluției:

X = A\B este soluția ecuației matriceale AX = B A-1 * B.

X = B/A este soluția ecuației matriceale XA = B 1 B * A-1.

În practică, ecuațiile liniare de forma AX = B sunt mai des întâlnite. Deoarece matricea A, care conține de fapt coeficienții sistemului, poate să nu fie pătratică ci de tipul general mxn, există trei cazuri posibile:

m = n. Sistem pătratic. Se poate căuta o soluție exactă;

m > n. Sistem supradeterminat (incompatibil). Se caută o soluție de tip cele mai mici pătrate;

m < n. Sistem nedeterminat. Se poate căuta o soluție cu cel mult m componente nenule.

Sisteme pătratice. Cel mai simplu caz este cel corespunzător unei matrice pătratice A și a unui vector coloană b. Soluția x = A\b are aceeași dimensiune ca b. Dacă A și B sunt pătratice de aceleași dimensiuni atunci soluția X = A\B are aceeași dimensiune ca A sau B.

Observație: Dacă matricea A este singulară (determinant nul) atunci soluția ecuației AX = B nu există sau nu este unică.”[16]

Capitolul 4: Prezentarea aplicației Matlab

4.1 Descrierea funcției de generare a semnalului aleator

Cascadele atmosferice care provin din spațiu, numite evenimente EAS pot fi caracterizate prin zgomote aleatoare, cu toți parametrii variabili în funcție de momentul de timp când au loc. Aceste zgomote aleatoare au fost imaginate prin generarea unui semnal aleator peste care s-a suprapus un zgomot de o amplitudine stabilită. Funcția generează semnale aleatoare formate din următoarele tipuri de semnale: undă sinusoidală,undă dreptunghiulară, undă sinusoidală cu rampă, semnal rampă, treaptă și undă sinusoidală cu chirp. La fiecare apelare din programul main funcția va genera un alt tip de semnal aleator, diferit de apelarea precendetă, precum se poate observa din primele două exemple din Anexa 3.

Parametrii funcției sunt:

amplitudinea;

frecvența;

timpul în care se înregistrează un eveniment;

pasul de parcurgere al ferestrei temporale de înregistrare.

Amplitudinea se va măsura în VEM, unitate de măsură ce corespunde unui semnal produs de un miuon vertical ce traversează întreaga adâncime de apă din tanc. Aceste cascade atmosferice sunt de durată foarte scurtă, de ordinul zecilor de ns, astfel că frecvența pe care se vor genera semnalele aleatoare vor trebui să fie foarte mare de ordinul sutelor de Mhz. Fereastra temporală de înregistrare a unui eveniment la nivelul unei SD la Observatorul Pierre Auger este de ordinul zecilor de us.

Am notat acești parametri cu variabilele ampl,frecv,timp și pas. Mai întâi se creează un vector “t”[Anexa1] ce reține fereastra temporală de înregistrare pornind de la 0 și fiind incrementat cu variabila „pas”[Anexa1]. Este nevoie de o transpunere a vectorului “t” deoarece Matlabul parcurge vectorii pe coloane, și nu pe linii. Variabila “nrsemnale”[Anexa1] reține numărul semnalelor ce contribuie la obținerea semnalului aleator. La noi este vorba despre 6 semnale.

Primul semnal format este unda sinusoidală, reținută în variabila “out1”[Anexa1]. Funcția “randi([-ampl ampl],1,1)”[Anexa1] generează o valoare aleatoare cuprinsă în intervalul dat de variabila “ampl”[Anexa1. Funcția “rand”[Anexa1] ce face parte din funcția de generare a sinusului are rolul de a genera o variabilă aleatoare distribuită uniform ce poate lua valori în intervalul (0,1). Cu cele 2 funcții menționate mai sus se generează o sinusoidă de amplitudine și frecvență variabilă, cu ajutorul funcției “sin”[Anexa1]. Există două exemple de astfel de sinusuri în Anexa 2.

Al doilea semnal generat este o undă dreptunghiulară, ale cărei valori sunt reținute în variabila „out2”[Anexa1]. Acest semnal se generează în mod aleator cu sinusul, singura funcție care apare în plus fiind funcția “sign”[Anexa1], care are rolul de a aproxima la 1 dacă valoarea argumentului este mai mare ca 0, 0 dacă este egală cu 0, și -1 dacă este mai mică decât 0. Există două astfel de exemple de unde în Anexa 2.

Al treilea tip de semnal este semnalul rampă reținut în variabila “out3”[Anexa1]. Mai întâi se rețin 2 variabile generate aleator cu ajutorul funcției “randi” în variabilele “rampstart”[Anexa1] și “rampend”[Anexa1], ce semnifică amplitudinile de început și sfârșit ale rampei. Astfel, fiind generate

aleator, rampa poate fi ori crescătoare, ori descrescătoare. Comanda „linspace(rampstart,rampend,length(t))”[Anexa1] generează un vector linie între valorile date de variabilele “rampstart” și “rampend” ce are un număr de valori egal cu lungimea vectorului “t”, lungime obținută cu ajutorul funcției “length”[Anexa1]. Comanda „out3 = out3(:)”[Anexa1] are rolul de a converti vectorul linie „out3” într-un vector coloană. Există două astfel de exemple de rampe în Anexa 2.

Al patrulea tip de semnal este semnalul de tip treaptă, reținut în variabila “out4”[Anexa1]. Până la un anumit punct acesta se generează în mod similar cu semnalul dreptunghiular, cu ajutorul funcțiilor “randi”,“sign” și “sin”. Singura funcție care mai intervine este funcția”round”[Anexa1],care are rolul de a rotunji valoarea argumentului la cel mai apropiat întreg, și funcția “length” care are rolul de a returna un număr egal cu lungimea argumentului. Comanda “out4(1:round(length(t)*0.1)) = -1” are rolul de a inițializa cu -1 primele x valori ale vectorului “t”, unde x reprezintă lungimea vectorului “t” normată la 10. În funcție de valoarea generată aleator de funcția “randi”, treapta poate fi crescătoare sau descrescătoare. Există două astfel de exemple de trepte în Anexa 2.

Al cincilea tip de semnal este semnalul sinusoidal cu chirp, reținut în variabila “out5”[Anexa1]. În generarea acestui tip de semnal intervin funcțiile “randi”,”linspace”,“sin” și “length”. Mai întâi se calculează frecvența variabilă a semnalului, reținută în variabila “fchirp”[Anexa1]. Comanda “fchirp=linspace(randi([1 4],1,1),randi([2 15],1,1),length(t))'”[Anexa1] are rolul de a genera un vector linie într-un interval dat de cele 2 valori generate aleator de funcția „randi”, vector de lungime egală cu lungimea vectorului “t”. Acest vector este apoi transpus în vector coloană cu ajutorul operatorului “'”[Anexa1]. Ulterior se generează semnalul în mod similar cu unda sinusoidală, dar având pe post de frecvență, frecvența variabilă “fchirp”. Există două astfel de exemple de semnale în Anexa 2.

Al șaselea tip de semnal este semnalul sinusoidal în rampă, reținut în variabila “out6”. În variabilele “rampstart” și “rampend” se rețin valorile de început și de sfârșit ale semnalului, generate cu ajutorul funcției “randi”. Astfel semnalul poate fi crescător sau descrescător. Variabila “out6” reprezintă un vector linie, generat cu ajutorul celor 2 variabile menționate mai sus, “rampstart” și “rampend”, și de lungime egală cu vectorul “t”, care ulterior este convertit în vector coloană. Inițial, în variabila „out6” se reține semnalul rampă, peste care se suprapune sinusoida reținută în variabila “Out6”. În variabila “Out6” se reține un vector în care avem valorile sinusoidei de amplitudine si frecvență variabile. Există două astfel de exemple de semnale în Anexa 2.

În continuare, în variabila “mixout”[Anexa1] se reține un vector de 6 numere ce pot lua valori de la 1 la 6, permutate aleator cu ajutorul funcției “randperm”[Anexa1]. În variabila “sT”[Anexa1] se reține un vector generat aleator cu ajutorul funcției “randi”,“length” și “sort”[Anexa1]. Vectorul este ordonat crescător cu ajutorul funcției “sort”, și conține 5 numere, fiecare dintre acestea putând să ia valoarea maximă egală cu lungimea vectorului “t”. În variabila “xout”[Anexa1] se reține inițial primul semnal din vectorul “mixout”, semnal ce poate fi reprezentat de oricare din cele 6. Funcția “num2str”[Anexa1] are rolul de a converti în șir prima valoare din vectorul “mixout”. Apoi, cu ajutorul funcției “eval” se evaluează șirul respectiv precum o expresie, ce reprezintă semnalul. Avem apoi o buclă “for”[Anexa1] ce este parcursă cu ajutorul contorului “k”[Anexa1], care merge de la 1 la 5. Apoi începe să fie construit semnalul final pas cu pas astfel: la prima parcurgere se rețin valorile semnalului al doilea începând cu prima valoare din vectorul “sT” și până la valoarea dată de vectorul “t”. Apoi la pasul 2, adică pentru k=2, în vectorul semnalului final se reține semnalul al

treilea,ca și poziție, nu ca și semnificație începând cu a doua valoare din vectorul “sT” și până la valoarea dată de vectorul “t”. Mai departe se parcurge în mod similar, la fiecare parcurgere a ciclului “for” semnalului “xout” adăugându-se încă un semnal aferent unei parcurgeri. Ideea generală de formare a semnalului final este următoarea: se generează diverse semnale aleatore ale căror poziții sunt reținute în mod aleator într-un vector; apoi aceste semnale sunt selectate apoi pe rând și sunt reținute în semnalul final începând fiecare cu o anumită valoare aleatoare din vectorul “sT”. Vectorul “sT” dă valorile de unde are loc tranziția de la un semnal la altul. Cele 6 semnale generate pot ocupa orice poziție, între orice interval ca și structură în semnalul final, reținut și el tot în variabila “xout”.

4.2 Descrierea programului principal

În variabila “xout”[Anexa1] se reține semnalul generat aleator cu ajutorul funcției apelate “gensgal”[Anexa1]. Zgomotele provenite din spațiu fiind de energii foarte mari, de peste 1019eV am ales amplitudinea “ampl”[Anexa1]=6 VEM. După cum am mai precizat, durata acestor cascade atmosferice este foarte scurtă, astfel că frecvența pe care vor fi generate este foarte mare. Am ales frecvența “frecv”[Anexa1] de 100 MHz. Fereastra temporală de înregistrare a unei SD, “t” am ales-o de 26 de us, iar pasul de parcurgere, “pas” în care sunt generate cascadele atmosferice al acestei ferestre este de 0,1. Astfel vor exista 261 de puncte în care vor fi reprezentate semnalele, unei us fiindu-i corespunzătoare 10 puncte. În variabila “out”[Anexa1] se reține doar partea reală a semnalului generat. Apoi se reprezintă în figura 1 în Anexa 3 cu ajutorul funcției “plot”[Anexa1] acest semnal. Cu ajutorul funcțiilor “title”,”xlabel” și “ylabel” se etichetează figura, precum și cele două axe de coordonate. Observăm existența funcției “xlim”[Anexa1] în program. Aceasta are rolul de a limita reprezentarea pe abscisă în intervalul indicat.

În variabila “r”[Anexa1] se rețin amplitudinile zgomotului ce va fi suprapus peste semnalul generat aleator. “r” reprezintă un vector de dimensiune egală cu a cea a lui “out”, dată de funcția “size”[Anexa1], ce conține valori generate aleator cu ajutorul funcției “randn”[Anexa1], valori ce aparțin distribuției normale. Am ales dispersia zgmotului fiind de 0.4. În vectorul “y” s-au reținut valorile zgomotului suprapus peste semnalul generat aleator, rezultând astfel zgomotul aleator ce corespunde unei cascade atmosferice sau unui eveniment EAS. Acesta a fost apoi reprezentat în figura 2 în Anexa 3 cu ajutorul funcției “plot”.

Aceste cascade atmosferice în cursul propagării lor suferă atenuări la intrarea în atmosfera Terrei. Am ales sa modelez aceste atenuări cu ajutorul unei valori subunitare aleatoare. În vectorul “a”[Anexa1] au fost reținute 261 de valori generate aleator cu ajutorul funcției “rand”[Anexa1]. Aceste valori prin din distribuția standard uniformă și sunt cuprinse între (0,1). Zgomotul aleator atenuat se obține prin înmulțirea acestor valori cu 0.8 și cu valorile vectorului ce corespunde zgomotului aleator, “y”. Apoi se reprezintă acest semnal cu ajutorul funcției “plot” în figura 3 în Anexa 3.

În SD există numeroase filtre, astfel că zgomotul captat de acestea va trebui să fie filtrat cumva. Deoarece cascadele atmosferice sunt de durată foarte scurtă, deci având un suport finit, am putea utiliza un filtru cu răspuns finit la impuls, RFI, însă datorită faptului că în unele aplicații, filtrele cu răspuns infinit la impuls, RII pot realiza caracteristici de selectivitate mai bune cu un ordin mai mic al funcției de transfer, vom utiliza un filtru RII.

„Spre deosebire de filtrele RFI, filtrele RII nu pot avea caracteristica de fază liniară. Imposibilitatea realizării unei faze liniare are implicații în ceea ce privește proiectarea filtrelor RII, în sensul că aceasta presupune fie aproximarea simultană atât a specificațiilor pentru caracteristica de amplitudine cât și a celor referitoare la fază, fie corecția ulterioară a distorsiunilor de fază în ipoteza că proiectarea s-a bazat numai pe aproximarea caracteristicii de amplitudine. Există un singur tip de filtru RII la care una din cele două caracteristici este constantă (filtrului trece tot – FTT).

Filtrul RII este descris în domeniul timp prin ecuația cu diferențe finite:

y[n]=ix[n-i]-iy[n-i]; (1)

În această situație funcția de transfer devine:

H(z)=iz-i/1+iz-i; unde s-a presupus că a0=1 (2)

Proiectarea unui filtru digital RII constă în determinarea coeficienților ai și bi din expresia (2) astfel încât răspunsul la impuls al acestuia, h[n], sau răspunsul în frecvență, H(e jω ) , să aproximeze într-un anumit mod specificațiile în timp discret sau în frecvență impuse la proiectare. Domeniul în care este rezolvată problema aproximării (timp sau frecvență) este determinat de aplicația specifică. Metodele de proiectare a filtrelor RII pot fi clasificate în două categorii:

Metode indirecte bazate pe proiectarea în prealabil a unui filtru analogic și apoi transformarea acestuia într-unul digital;

Metode directe urmărind realizarea filtrelor digitale fără referire la un model analogic. Aceste metode se bazează pe utilizarea criteriilor de aproximare în domeniile timp sau frecvență.

Sunt cunoscute în literatura de specialitate 4 metode indirecte și anume:

Metoda transformării ecuației diferențiale ce leagă semnalele de intrare și ieșire ale prototipului analogic în ecuația cu diferențe finite necesară pentru caracterizarea în domeniul timp a filtrului digital;

Metoda invarianței răspunsului la impuls;

Metoda transformării biliniare;

Metoda transformării în z adaptate.

În această lucrare va fi utilizată metoda invarianței răspunsului la impuls. Această metodă se bazează pe conservarea răspunsului la impuls, în sensul că răspunsul la impuls al filtrului digital, notat h[n] este versiunea eșantionată a răspunsului la impuls al filtrului analogic, notat ha (t) . În continuare vor fi utilizate notația Ω = 2πF pentru a desemna domeniul frecvență al filtrului analogic și notația ω = 2πf pentru a desemna domeniul frecvență normată al filtrului digital. Procedura de obținere a filtrului digital prin metoda invarianței răspunsului la impuls necesită parcurgerea următoarelor etape:

Se descompune Ha (s) în fracții elementare;

Se determină răspunsul la impuls al filtrului analogic, ha (t);

Se determină funcția pondere a filtrului digital;

Se calculează funcția de transfer H(z).”[18]

Am proiectat un filtru digital RII trece jos de tip Butterworth știind că:

la frecvența Fe = 40MHz atenuarea este mai mică de 1 dB, adică aM =1dB;

la frecvența Fb = 80MHz atenuarea este mai mare de 20 dB, adică am = 20dB;

frecvența de eșantionare este Fs = 20kHz .

Observăm că frecvențele utilizate au valori foarte mari din pricina faptului că aceste cascade atmosferice sunt caracterizate de astfel de frecvențe. În variabila “Fs”[Anexa1] s-a reținut frecvența de eșantionare, iar în variabilele “we”[Anexa1], respective “wb”[Anexa1] frecvențele limită normate ale benzilor de trecere și oprire. Se calculează apoi valorile frecvențelor limită ale benzilor de trecere și oprire pentru filtrul analogic, valori reținute în variabilele “We”[Anexa1] și “Wb”[Anexa2]. Aceastea se exprimă în [rad/s]. Apoi utilizăm funcția “buttord”[Anexa1] ce are ca parametric cele 2 frecvențe ale filtrului analogic, dar și dimensiunea riplului ( exprimată în dB ) din banda de trecere ( atenuarea maximă din banda de trecere ) și dimensiunea riplului ( exprimată în dB ) din banda de oprire ( atenuarea minimă din banda de oprire ). Am utilizat valorile de 1db pentru atenuarea maximă din banda de trecere, și 20 db pentru atenuarea minimă din banda de oprire. Scopul acestei funcții este de a determina ordinul minim al filtrului analogic proiectat cu specificațiile anterioare, dar și frecvența sa de tăiere. Observăm că ordinul filtrului obținut, “n”[Anexa1] este 5 , iar frecvența de tăiere, „Wt”[Anexa1] este aproximativ 3.17*10^8. Aceste valori ne sunt apoi necesare pentru funcția “butter”[Anexa1], cu ajutorul căreia se obțin coeficienții funcției de transfer a filtrului analogic, “ba”[Anexa1] și “aa”[Anexa1]. Apoi se determină coeficienții funcției de transfer a filtrului digital „bd”[Anexa1] și “ad”[Anexa1] cu ajutorul funcției “impinvar”[Anexa1], ce are ca parametri coeficienții filtrului analogic și frecvența de eșantionare. Apoi are loc filtrarea zgomotului atenuat, “ya” cu ajutorul acestui filtru digital, rezultând semnalul “y1”[Anexa1]. Filtrarea se realizează cu ajutorul funcției “filter”[Anexa1] ce are ca parametric coeficienții “bd” și “ad”, precum și zgomotul atenuat, “ya”. În figura 4 ce se regăsește în Anexa 3, s-a reprezentat poziționarea polilor în planul Z pentru a verifica stabilitatea filtrului digital obținut. A fost folosită în acest sens funcția “zplane”[Anexa1]. Observăm că toți polii se află în interiorul cercului de rază 1, deci poate fi realizat fizic. În figura 5 din Anexa 3 a fost reprezentat zgomotul aleator filtrat cu filtrul RII.

Întregul amplasament al stațiilor de detecție de la Observatorul Pierre Auger poate fi aproximat cu un hexagon regulat. Considerăm că aceste cascade atmosferice au loc în urma exploziilor solare. Mai departe au fost calculate întârzâierile aferente semnalelor ce îndeplinesc condiția de trigger în următoarele două situații:

avem 2 SD plasate în vârfuri vecine ale hexagonului sau una plasată într-un vârf și cealaltă în centru;

avem 2 SD plasate în vârfuri opuse ale hexagonului regulat.

Prima dată luăm în discuție situația a). În variabila “D”[Anexa1] este reținută distanța Soare-Pământ care este de 149.597.870.700 de m. „Acum 49 de ani, în 1964, fizicieni teoreticieni Brout, Englert și Higgs au prezis existența în vid a ceva nou ce nu era cunoscut a exista în natură. Este vorba de faptul că în orice punct din spațiu ar exista un … număr. Acest număr ar fi diferit de zero, dar în rest nu ar mai avea nicio altă proprietate: nu ar avea sarcină electrică, nu ar avea proprietăți magnetice. Ar avea aceleași proprietăți ca și spațiul gol însuși. Dar ar fi diferit de zero. Iar particulele elementare, ingredientele de bază din care atomii sunt formați, trecând prin vid, ar simți acest număr ca o frecare, o vâscozitate, care frânează particulele de la viteza lor naturală, aceea maxim posibilă în Univers, anume viteza luminii în vid. Fiind frânate, particulele ar primi masă. A avea masă diferită de zero este tocmai ce permite particulelor să existe în repaus, sau să se miște la orice viteze, mai puțin cea a luminii. Particulele fără masă, adică particulele cu exact zero kilograme, se pot mișca doar la viteza luminii. Este cazul fotonilor, particulele de lumină.”[19]. În această lucrare am considerat că particulele elementare care sunt captate în urma cascadelor atmosferice tranzitează atât spațiul, cât și atmosfera terestră cu viteza luminii, valoare salvată în variabila “c”[Anexa1].

Aria întregului sistem de la Observatorul Pierre Auger poate fi considerat de aproximativ 3000 km2, cum a fost menționat și mai sus în această lucrare, valoare reținută în variabila “arie”[Anexa1]. Suprafața hexagonului regulat este: A=3*r2*, de unde rezultă raza acestuia ca fiind: r=34 km.

Soare

D

x1=?

SD1 r SD2

Fig.4.1 Situația a) când avem 2 SD plasate în vârfuri vecine ale hexagonului sau una plasată într-un vârf și cealaltă în centru; Distanța SD1-SD2=raza hexagonului.

Dacă admitem că particulele se propagă cu viteza luminii pe orice direcție, atunci pentru a afla timpul de întârziere al zgomotului aleator specific cascadei atmosferice, nu ne este necesar decât să aflăm distanța Soare-SD2 pe care am notat-o în figura 4.1 cu x. Astfel, x=. Timpul de propagare pe direcția Soare-SD1 va fi egal cu: t=x=D/c==498.659569 s. Pentru situația a) obținem: x1==149597870700.0038636913566711116 m. Timpul de propagare în această situație, pe direcția Soare-SD2 va fie gal cu x1/c=498.65956900001287897118890370533 s, iar timpul de întârziere, notat cu “delay1”[Anexa1] va fi=x1-t1.28* 1.28*us. Pentru situația b) distanța SD1-SD2 va fie egală cu 2r. Vom avea x2=149597870700.01545476542668384768 m. Timpul de propagare în această situație, pe direcția Soare-SD2 va fie gal cu x2/c=498.6595690000515158847556128256 s, iar timpul de

întârziere, notat cu “delay2”[Anexa1] va fi=x2-t5.15* 5.15*us. Aceasta ar însemna implementarea în Matlab a unor întârzieri de ordinul 0,0000128 și 0,0000515 us adică 0,000128 și 0,000515 deoarece am convenit că pe abscisă unei us sa-i corespundă 10 puncte în care semnalul se reprezintă. Întârzierea, salvată în variabila “h1”[Anexa1] a fost realizată cu ajutorul funcției „dfilt.delay”[Anexa1] care nu acceptă ca argumente decât numere pozitive, întregi. Astfel a fost simulat doar un singur semnal întârziat cu 0.1 us această valoare fiind cea mai mică posibila pe care am putut-o implementa. Totodată această valoare corespunde pentru ambele situații menționate mai sus. Apoi am obținut în variabila “y1d”[Anexa1] semnalul filtrate IIR întârziat, care a fost reprezentat în figura 6 din Anexa 3 cu ajutorul funcției “plot”.

În etapa T1 de triggerare am precizat că se realizează o digitizare a semnalului înregistrat. Pentru acest trigger avem un prag de 1.75 VEM.

Putem avea 2 situații:

nu este îndeplinită condiția de trigger;

este îndeplinită condiția de trigger.

În cazul primei situații SD nu au ce să transmită dacă întregul semnal ce corespunde cascadei atmosferice nu îndeplinește această condiție de trigger. Aceasta este verificată în program cu ajutorul instrucțiunii condiționale “if”[Anexa1] astfel: dacă vectorul “Yd”[Anexa1] este nul, atunci se va afișa mesajul: “nu este îndeplinită condiția de trigger” în linia de comandă. În caz contrar, ce corespunde situației 2) se va afișa mesajul: “este îndeplinită condiția de trigger”, iar stația nu va transmite nicio informație mai departe la turnul de comunicație. O astfel de situație este prezentată în Anexa 3.

Pentru situația a doua, ori de câte ori semnalul înregistrat depășește acest prag se ocupă un bit de memorie, iar valoarea aferentă din vectorul “Yd” ia valoarea 1, iar în rest 0. Nu tot semnalul înregistrat ce corespunde cascadei atmosferice îndeplinește condiția de trigger, ci doar mici porțiuni din acesta, după cum se poate observa în figura 7 din Anexa 3. În figura 7 din Anexa 3 a fost reprezentată informația digitizată corespunzătoare semnalului “Yd”. Se observă ca din totalul de 26 de us al ferestrei de înregistrare, doar 800 de ns din semnal îndeplinesc condiția de trigger. În vectorul “y2”[Anexa1] a fost reținut un vector nul de 1000 de elemente și apoi transpus, pentru a putea fi concatenat în stânga și în dreapta apoi la vectorul “Yd” ce conține informația digitizată, formându-se noul vector “y3”[Anexa1]. Scopul acestei concatenări este acela doar de scoate în evidență faptul că semnalul înregistrat digitizat este de durată foarte mică. “y3” a fost reprezentat în figura 8 din Anexa 3 cu ajutorul funcției “plot”.

Am considerat că SD sunt amplasate în clustere sub formă de pătrate, pentru a le putea modela cu ajutorul unor matrice. Astfel, fiecare element al unei matrici reprezintă o SD. A fost generată astfel o matrice patratică de dimensiune 3. Mai întâi a fost generat un număr aleator cu ajutorul funcției “randi”, reținut în variabila “SD”[Anexa1], număr ce poate lua una din valorile {0,1,2,3}. În funcție de această variabilă, va fi generată o matrice cu ajutorul funcției “randerr”[Anexa1] și stocată în variabila “M”[Anexa1]. În această matrice, dacă suma elementor este minim 3 atunci înseamnă că s-a înregistrat un eveniment EAS, deoarece erau nevoie ca doar minim 3 SD să detecteze semnalul corespunzator cascadei atmosferice ce îndeplinește condiția de trigger. Această condiție se verifică în Matlab cu ajutorul instrucțiunii “if-end”[Anexa1], iar dacă este îndeplinită vom avea afișat în fereastra de comandă cu ajutorul funcției “display”[Anexa1] mesajul: “s-a receptionat un eveniment EAS” iar în caz contrar, mesajul : “nu s-a receptionat un eveniment EAS”. Condiția se verifică cu ajutorul funcției “sum”[Anexa1].

Să considerăm că s-a realizat un eveniment EAS de către un anumit grup de SD. Această informație aferentă cascadei înregistrate trebuie transmisă mai departe către turnul de comunicații iar apoi către centrul de achiziție al datelor CDAS. Atât între o SD și turn, cât și de la turn către CDAS transferul se realizează prin intermediul undelor radio, astfel că pot aparea o mulțime de factori ce pot perturba recepția corectă a datelor precum: fading, zgomot pe canalul de transmisie, interferențe, etc.

Când informația eronată ajunge la CDAS și este sesizată este nevoie de retransmisii, acest lucru realizandu-se prin intermediul unor protocoale specific cum ar fi TCP, deoarece informația este segmentată în pachete de date. Implicația directă a recepției eronate este aceea de a ocupa temporar memoria cu date false, crește timpul de prelucrare al datelor, iar rețeaua este încărcată inutil. Pentru a optimiza astfel sistemul de transceiver, putem utiliza o codare Hamming, foarte bună pentru canalele zgomotoase.

În cazul transmisiei informației la distanțe relativ mari, din pricina zgomotelor ce pot apărea pe un canal radio, pot apărea modificări ale mesajului ce se dorește a fi transmis. Codarea corectoare de erori presupune încărcarea fluxului cu biți, astfel că adaugă un anumit nivel de redundanță necesar pentru a transmite datele eficient. Codarea Hamming conferă avantajul unei transmisii rapide, fără a pretinde canal dublu sens.

“Dacă v este un cuvânt (vector de simboluri) de cod valid, cuvânt care este transmis pe un canal cu perturbații, iar ε este vectorul perturbator, atunci v’ = v + ε este cuvântul receptționat. Dacă perturbarea a fost cu o singură eroare, atunci cuvântul eroare ε va avea un singur 1, pe poziția modificată și în rest 0. Distanța Hamming între cuvântul transmis ，și cuvântul recepționat este 1 și este egală cu numărul erorilor introduse. Dacă toate combinațiile posibile cu k biți sunt considerate cuvinte, atunci distanța minimă între cuvinte este 1. Dacă se dorește detecția sau corecția erorilor, cuvintele de cod trebuie spațiate. Acest lucru se realizează prin adăugarea simbolurilor de control. Acestea sunt în număr de m, iar lungimea unui cuvânt de cod este: n=m+k. Simbolurile de control vor fi combinații ale simbolurilor de informație care vor fi transmise astfel de mai multe ori, crescându-se redundanța. Dacă se dorește un cod capabil să corecteze ec erori distanța minimă între două cuvinte de cod trebuie să fie: dmin=2ec+1; în acest fel fiind dat un cuvânt fără sens, se poate identifica și cuvântul cu sens din care a provenit.

Identificarea erorii se face cu ajutorul simbolurilor de control. Dacă un cod este capabil să corecteze o eroare, aceasta poate fi pe oricare din cele n poziții ale cuvântului de cod. Pentru 2 erori acestea pot fi în orice combinație de n luate câte 2. Generalizând, dacă sunt ec erori atunci cazurile posibile sunt . Având m simboluri de control, numărul cuvintelor construibile cu acestea sunt 2m.”[20]

În variabila “m”[Anexa1] aa fost reținut numărul simbolurilor de control, care sunt în număr de 5, în variabila “n”[Anexa1] lungimea cuvintelor de cod, iar în variabila “k”[Anexa1] lungimea mesajului ce trebuie transmis. În variabila “msg”[Anexa1], ce reprezintă mesajul, se reține un vector coloană ce conține “k” linii în care se generează aleator cu ajutorul funcției “randi” simboluri binare de 0 și 1. Codorul se implementează la nivelul turnurilor de comunicație, deoarece distanța turn-CDAS este considerabil mai mare decât cea SD-turn, în cazul primei existând o probabilitate mai mare de eronare datelor ce trebuiesc transmise. În vectorul “code1”[Anexa1] se generează cu ajutorul funcției

“encode”[Anexa1] cuvântul de cod. Această funcție va avea ca parametri vectorul “msg” ce reprezintă mesajul ce se dorește a fi transmis, lungimea cuvântului de cod “n” determinată cu ajutorul simbolurilor de control, “m”, lungimea mesajului, dată de variabila “k” precum și metoda de codare: „hamming/binary”.

Decodarea se implementează la nivelul CDAS. În variabila “decode1”[Anexa1] se generează cu ajutorul funcției “decode”[Anexa1] mesajul ce a fost transmis de la turnurile de comunicație. Această funcție acceptă ca parametri cuvântul de cod dat de vectorul “code1”, lungimea cuvântului de cod “n”, lungimea mesajului, dată de variabila “k” precum și metoda de codare: „hamming/binary”.

Pentru cazul semnalului recepționat din Anexa 3, informația ce trebuie transmisă este salvată în vectorul “v0”[Anexa1] fiindu-i atribuit vectorul de simboluri binare: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0]. Considerăm că, din pricina zgomotelor de pe canalul radio, se transmite informația reținută în vectorul “v1”[Anexa1] dată de secvența: [0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0]. Se dorește să calculăm distanța Hamming. Pentru aceasta, se inițializează cu 0 variabila “nrer”[Anexa1] ce reprezintă numărul erorilor ce trebuie corectate. Pentru determinarea distanței Hamming se utilizează instrucțiunea ciclică “for”[Anexa1] prin intermediul contorului “i”[Anexa1] incrementat până la valoarea maximă dată de lungimea vectorului “v0”. Dacă se îndeplinește condiția ca diferența în modul dintre elementele celor 2 vectori de pe fiecare poziție în parte este 1, atunci se incrementează “nrer”. În acest sens este utilizată funcția “abs”[Anexa1]. Distanța Hamming se afișează apoi în fereastra de comandă. Se realizează apoi o codare și o decodare Hamming precum este descris mai sus, cuvantul de cod fiind reținut în variabila “code2”[Anexa1], iar cuvântul ce corespunde mesajului în variabila “decode2”[Anexa1].

Concluzii

Semnalele specifice cascadelor atmosferice provenite din spațiu se modelează ca niște zgomote aleatoare. Acestea sunt semnale nemodulate. Referitor la durata acestora putem afirma că este foarte scurtă, deci aceste evenimente care au loc sunt de frecvențe foarte mari. Astfel, este recomandat ca transmisia lor să se realizeze în banda de bază astfel încât pentru modulare ar fi necesare echipamente scumpe, iar acest proces ar introduce noi întârzieri. Generațiile noi de sateliți permit transmisiunea datelor în banda de bază. Dacă ne raportăm la atenuările suferite, aceste semnale nu suferă atenuări în spațiu, ci doar când străpung atmosfera terestră. Absorbția undelor este mai puternică în timpul zilei, deci din punct de vedere statistic ar trebui să fie înregistrate mai multe evenimente EAS în timpul nopții; această afirmație este pur teoretică, în practică existând posibilitatea unei recepții superioare ziua.

La nivelul unei stații de detecție are loc filtrarea zgomotului. Filtrarea s-a realizat cu un filtru IIR, deși era posibilă folosirea unui filtru FIR, întrucât semnalele sunt de suport finit. Motivul utilizării este acela că filtrele RII pot realiza caracteristici de selectivitate cu un ordin mai mic al caracteristicii de transfer. Astfel, la proiectare vor fi necesare mai puține blocuri de întârzâiere, deci echipamentul va fi mai ieftin, mai ușor de proiectat și mai rapid. Din simularea programului principal observăm că filtrul are ordinul 5, deci prezintă selectivitate bună. Dacă privim figura 4 din Anexa 3 observăm că toți polii se află în interiorul cercului de rază 1, deci filtrul este stabil și poate fi implementat fizic.

În această lucrare au fost calculați timpii de întârziere dintre semnalele specifice evenimentelor în funcție de stațiile de detecție care înregistrează. S-a aproximat întregul amplasament al Observatorului Pierre Auger cu un hexagon regulat. Au fost obținuti timpi de 1.28*us pentru 2 SD plasate în vârfuri vecine ale hexagonului sau una plasată într-un vârf și cealaltă în centru, respectiv 5.15*us pentru 2 SD plasate în vârfuri opuse ale hexagonului regulat. Era de așteptat ca aceste întârzieri să fie foarte mici, ținând cont că distanța Soare-Pământ de 149.597.870,7 km este considerabil mai mare decât 34 de km, respectiv 68. Scopul acestui calcul a fost să observăm minimul de întârzieri dacă ar fi posibilă implementarea unui sistem ideal de transceiver. Din cauza limitărilor introduse de mediul de lucru semnalul a fost întârziat cu 0.1 us.

Condiția de trigger scoasă în evidență în această lucrare a fost depășirea pragului minim de 1.75 VEM pentru semnalele specifice cascadelor atmosferice. Detectorii de suprafață au fost presupuși a fi organizați în clustere sub formă de pătrat, pentru a putea fi modelate cu ajutorul matricelor în mediul de lucru, doar o parte din elementele acestei matrice îndeplinind condiția de trigger.

Transmisia datelor de la SD la turnul de comunicații și la CDAS este wireless, deci prin intermediul undelor radio. Nivelul de putere al semnalului la transmisie influențează distanța la care datele pot fi trimise și primite fără erori, în timp ce frecvențele utilizate afectează cantitatea de date și viteza la care acestea pot fi transmise. Am presupus că pentru o singur detector ar fi necesari 26 de biți care să caracterizeze un eveniment. Observatorul este alcătuit din 1600 de stații. Bineînțeles nu pot înregistra toate în același timp, dar dacă am accepta faptul că evenimentul se desfășoară pe aproximativ 70% din stații, ar fi necesară transmiterea unei informații caracterizate prin aproximativ 30000 de biți, ținând cont că totul trebuie să se desfășoare foarte rapid, pentru a nu

avea pierderi. Este cunoscut faptul că pe o frecvență mică se pot transporta date mai puține, mai lent dar pe distanțe mai lungi, iar pe frecvență mare se poat transporta o cantitate mare de date, cu o viteză mai mare, dar pe distanțe mai scurte. S-a admis că datele se transmit în banda de bază, deci pe frecvențe mari. Pentru a compensa dezavantajul din ultimul caz, releele turnurilor de comunicație vor trebui să emită cu putere destul de mare datele primite de la SD către CDAS, având în vedere că distanța dintre acestea este de 30 de km.

Mesajele sunt transportate prin intermediul undelor electromagnetice. Propagarea acestora poate fi influențată prin numeroase cauze, cum ar fi fading, interferențe, perturbații de canal, pauzele în legăturile de transmisie și zgomotul aditiv. Pentru a reduce sau a elimina aceste efecte nefaste este necesară o codare la emisie, și o decodare la recepție. În această lucrare am folosit codarea Hamming, aceasta fiind o codare bloc în care datele sunt partiționate în blocuri de k biți. Encoderul adaugă redundanță, iar blocurile sunt convertite având n=m+k biți, unde m reprezintă simbolurile de control, dar și informații la modul cum este adăugată această redundanță, astfel încât la recepție decodorul să poată fi capabil să recupereze informațiile din codul primit. În lucrare s-au folosit 5 biți de control, astfel că un mesaj de la un SD va fi format din 31 de biți. Recalculând, doar pazload-ul va fi caracterizat de aproximativ 35000 de biți pentru o ocupare a rețelei de 70%. Deci codarea este absolut necesară. Aproape la fel de importantă putem afirma că este și criptarea datelor care are rolul de a proteja informațiile transmise.

Am precizat că tehnologia de transmitere a informațiilor folosită este TDMA. Dacă se face o comparație cu tehnologia FDMA, din punctul de vedere al capacității necesare pentru transmiterea informației cele două sisteme sunt echivalente, însă din punctul de vedere al întârzierii mesajelor sistemele TDMA sunt superioare, întârzierile fiind foarte importante pentru experimentul prezentat în această lucrare.

Nu în ultimul rând trebuie să caracterizăm transmisia și din punct de vedere al sincronismului. În transmisia asincronă informația ( mesajele ) este transmisă sub formă de blocuri, în timp ce transmisia sincronă este o tehnică ce se bazează pe mesaj. „Transmisia asincronă poate conține perioadele de repaus semnificative între blocuri și este adesea utilizată în cazul în care nu este necesară o viteză mare de transmisie a datelor. Transmisia asincronă a datelor utilizează caractere de date care conțin informații cu privire la procesul de sincronizare, natura și lungimea datelor, precum și locațiile primului și ultimului bit din blocul de date, astfel încât receptorul să știe caracteristicile informației ce provine de la transmițător. De vreme ce receptorul știe bitul de start și bitul de stop al blocului, acesta poate fi trimis oricând și cu orice rată. Fiecare bloc între emițător și receptor este sincronizat cu drepturi proprii prin utilizarea elementelor de start și stop. Lungimea fluxului de date si decalajul de timp dintre blocuri nu sunt de obicei fixe, dar sunt decise pe baza sincronizării. Firește, modul de transmisie asincron este mai lent decât modul de transmisie sincron din cauza adăugării elementelor de sincronizare. În modul de transmisie asincron, receptorul detectează bitul de start prin sesizarea tranziției de la un marker la un spațiu, apoi decodează următorii șapte biți ca un caracter. În cazul în care trebuie transmise mai multe caractere, acest proces este repetat. Receptorul și transmițătorul au fiecare ceasul intern propriu, ambele fiind la aproximativ aceeași rată, dar aceste ceasuri nu sunt neapărat sincronizate. De asemenea, modul de transmitere asincron permite intervale de timp variabile între caractere transmise.

Transmisia sincronă este o tehnică de transmisie ce nu utilizează biți de start și stop la fel ca transmisia asincron. Aceasta necesită un tact comun de ceas la cele două capete, de transmisie și recepție pentru a realiza sincronizarea. Utilizarea unui ceas comun ajută de asemenea la identificarea frecvenței caracterelor. Receptorul este capabil să recunoască un cod unic în biții primiți ca și flux de date de intrare. Acest cod permite receptorului să blocheze fluxul de biți de intrare. Receptorul trebuie să fie setat la exact același ritm de ceas ca și transmițătorul. Cu transmisia sincronă, sincronizarea este tratată mai degrabă pe bază de mesaj decât pe bază de caracter. Odată sincronizate, nu se mai permite nici o pauză sau un interval între caractere. Acest lucru poate limita o comunicare eficientă între dispozitivele care nu au un flux continuu de informație sau dispozitive care nu au tampoane (buffere) pentru a stopa mesajele în cazul în care transmisia continuă nu poate fi menținută.”[22]

Întregul fenomen ce se desfășoară la Pierre Auger este aleator, astfel că nu poate fi asigurată o transmisie continuă a datelor. Pe de altă parte, dacă transmisia ar fi asincronă, am avea pierderi importante de informație, datorită întârzierilor. Soluția care pare a fi cea mai potrivită este aceea a utilizării unei transmisii sincrone, dar cu condiția utilizării unor buffere.

Anexa 1: Codul aplicației MatLab

Codul aferent funcției de generare a semnalului aleator:

„function xout = gensgnal(ampl,frecv,timp,pas)

t=0:pas:timp;

t=t';

nrsemnale=6;

% 1)unda sinusoidală

out1= randi([-ampl ampl],1,1) * sin(2*pi*0.001*rand*frecv*t);

% 2)unda dreptunghiulară

out2= randi([-ampl ampl],1,1) * sign(sin(2*pi*0.001*rand*frecv*t));

% 3)semnalul rampă

rampstart = randi([-ampl ampl],1,1);

rampend = randi([-ampl ampl],1,1);

out3 = linspace(rampstart,rampend,length(t));

out3 = out3(:);

% 4)semnalul treaptă

out4 = randi([-ampl ampl],1,1) * sign(sin(2*pi*0.0001*rand*frecv*t));

out4(1:round(length(t)*0.1)) = -1;

% 5)semnalul sinusoidal cu chirp

fchirp=linspace(randi([1 4],1,1),randi([2 15],1,1),length(t))';

out5 = randi([-ampl ampl],1,1)*sin(2*pi*fchirp.*t);

% 6)unda sinusoidală cu rampă

rampstart = randi([-ampl ampl],1,1);

rampend = randi([-ampl ampl],1,1);

out6 = linspace(rampstart,rampend,length(t));

out6 = out6(:);

Out6=rand*ampl*0.1*sin(2*pi*0.1*rand*frecv*t);

out6= out6+Out6;

mixout = randperm(nrsemnale);

sT = sort(randi([1,length(t)],nrsemnale-1,1));

xout = eval(['out' num2str(mixout(1))]);

for k=1:nrsemnale-1

eval(['xout(sT(' num2str(k) '):length(t)) = out' num2str(mixout(k+1)) '(sT(' num2str(k) ' ):length(t));']);

end

end”[21]

Codul aferent programului principal:

clear all;

close all;

clc;

%generarea semnalului aleator

xout = gensgnal(6,100000000,26,0.1)

out=abs(xout)

figure(1), plot(out),title('semnalul aleator obținut'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%suprapunere zgomot peste semnalul aleator

r=0.4*randn(size(xout));

y=out+r;

figure(2), plot(y),title('zgomot aleator obținut'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%atenuare zgomot aleator

a=rand(size(xout));

ya=(0.5*a).*y;

figure(3), plot(ya),title('zgomot aleator atenuat'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%filtrare RII

Fs=4*10^8;

we=2*pi*4*10^7/Fs;

wb=2*pi*8*10^7/Fs;

We=we*Fs;

Wb=wb*Fs;

[n,Wt]=buttord(We,Wb,1,20,'s')

[ba,aa]=butter(n,Wt,'s')

[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs)

y1=filter(bd,ad,ya)

figure(4),zplane(1,ad),title('verificarea stabilității filtrului digital');

figure(5), plot(y1),title('zgomot aleator filtrat cu filtru IIR'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%calcul parametrii de intârziere

D=149597870700;%distanța Soare-Pământ

c=3*10^8; %viteza luminii

arie=3000 %aria sistemului de la P.A.

r=sqrt(arie*2/(3*sqrt(3))) %raza hexagonului

delay1=sqrt(D*D+r*r)/c %1.28*10^-5 us

delay2=sqrt(D*D+4*r*r)/c %5.15*10^-5 us

%generăm un semnal intârziat

h1 = dfilt.delay(1);

y1d=filter(h1,y1);

figure(6),plot(y1d),title('semnal intârziat'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%trigger la o SD; se inregistreaza semnalele cu ampl>1.75 VEM

Yd=y1>=1.75;

figure(7),plot(Yd),title('informația este digitizată'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

if (Yd==zeros(261,1)) display('nu este îndeplinită condiția de trigger');

else display('este îndeplinită condiția de trigger');

end

y2=zeros(1,1000)';

y3=[y2; Yd; y2];

figure(8),plot(y3),title('semnal dat de o SD'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 2261]);

%generăm rețeaua de SD ce înregistrează și se ia decizia

SD=randi([0 3],1,1);

M=randerr(3,3,SD);

if (sum(M(:))>=3) display('s-a recepționat un eveniment EAS');

else display('nu s-a recepționat un eveniment EAS');

end

%sa presupunem că se recepționeaza; datele vor trebui transmise mai departe la un turn de control, iar apoi la CDAS

%codare Hamming

m=5; %m reprezintă simbolurile de control

n=2^m-1; %lungimea cuvintelor de cod

k=26; %lungimea mesajului ce trebuie transmis(aferent 26 us)

msg=randi([0,1],k,1)

code1=encode(msg,n,k,'hamming/binary')

decode1=decode(code1,n,k,'hamming/binary')

%determinaarea distanței Hamming

%1)caz particular daca are loc un eveniment EAS

v0=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0] %vectorul cu informatia ce trebuie transmisa de la turn

v1=[0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0]%vectorul eronat ce se transmite din pricina perturbatiilor spre CDAS

nrer=0;

for i=1:1:length(v1)

if (abs(v0(i)-v1(i))==1) nrer=nrer+1;

end

end

nrer

code2=encode(v0,n,k,'hamming/binary')

decode2=decode(code2,n,k,'hamming/binary')

Anexa 2: Grafice ce corespund semnalelor individuale ce contribuie la generarea semnalului aleator

Semnale sinusoidale:

Semnale dreptunghiulare:

Semnale rampă

Semnale treaptă

Semnale sinusoidale cu chirp

Semnale sinusoidale cu rampă

Anexa 3: Grafice rezultate în urma simulărilor din programul principal

Exemplul 1:

Exemplul 2:

Situația 1) nu este îndeplinită condiția de trigger:

Situația 2) este îndeplinită condiția de trigger:

[1]. http://www.ccpr.ro/pdfs/Cap3.pdf accesat 02.2014.

[2]. I.Brâncuș, G.Toma, O.Fratu, ș.a. Raport științific, etapa II,”Simularea transceiverului și a rețelei de senzori țintă și dezvoltarea modelului experimental la nivel fizic”, Proiect Corona nr.194/2001.

[3]. http://dexonline.ro/definitie/trigger accesat 04.2014.

[4]. http://dexonline.ro/definitie/scintila%C8%9Bie accesat 04.2014.

[5]. http://dexonline.ro/definitie/fotomultiplicator accesat 04.2014.

[6]. http://dexonline.ro/definitie/transputer accesat 06.2014.

[7]. The Pierre Auger Collaboration. The Pierre Auger Project: Technical Design Report. 2004.

[8]. Vulpescu, B. s.l. : Nucl. Instr, Meth. A, 1998, pp. 205-217.

[9]. The measurement of cosmic muons with the WILLI-EAS detection system. B. Mitrica et al. Rio de Janeiro : 33RD INTERNATIONAL COSMIC RAY CONFERENCE, 2013.

[10]. T. Antoni – the KASCADE-Grande Collaboration. s.l. : Nucl.Instr. and Meth. A, 2003, Vol. 513, p. 429.

[11]. W.D. Apel – the KASCADE-Grande Collaboration. s.l. : Nucl.Instr. and Meth. A, 2010, Vol. 620, pp. 202-216.

[12]. H. Falcke et al. – the LOPES Collaboration. s.l. : Nature, 2005, Vol. 435, p. 313.

[13]. A. Haungs – the LOPES Collaboration. s.l. : Modern Physics A, 2006, Vol. 21 Suppl. 1, p. 182.

[14]. Studies of the charged particle Density Distributions in Extensive Air showers Observed with KASCADE-Grande (KIT Scientific Reports ; 7563). G. Toma – the KASCADE-Grande Collaboration. Karlsruher Institut für Technologie (KIT) : KIT Scientific Publishing, Karlsruhe, 2010, pp. 1-152.

[15].http://www.tmt.ugal.ro/crios/Support/ANPT/Tutoriale/MATLAB_IN_INGINERIE.pdf accesat 06.2014.

[16]. http://webhost.uoradea.ro/mpopa/Lucrarea%20nr.1%20BPA.pdf accesat 06.2014.

[17]. http://cafpe10.ugr.es/cafpe_new/tesis/Tesis_Diego.pdf accesat 06.2014.

[18]. http://electronica07.curs.ncit.pub.ro/mod/resource/view.php?id=1082 accesat 06.2014.

[19]. http://adevarul.ro/tech/stiinta/cercetatorii-peter-ware-higgs-francois-englert-castigat-premiul-nobel-fizica-2013-1_5253e6fcc7b855ff5612dbe6/index.html accesat 06.2014.

[20]. http://imag.pub.ro/ro/cursuri/tti1/CoduriGrup.pdf accesat 06.2014.

[21]. http://www.mathworks.in/matlabcentral/fileexchange/44168-random-signal-generation accesat 06.2014.

[22].http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CB0QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.et.upt.ro%2Fadmin%2Ftmpfile%2FfileM1288535374file4ccd7d4eda9c5.ppt&ei=Ei6xU415jN7sBtLcgLAB&usg=AFQjCNFgIViAvzyP5c3SjpVWuTTuyOLQPw&bvm=bv.69837884,d.bGE accesat 06.2014.

[1]. http://www.ccpr.ro/pdfs/Cap3.pdf accesat 02.2014.

[2]. I.Brâncuș, G.Toma, O.Fratu, ș.a. Raport științific, etapa II,”Simularea transceiverului și a rețelei de senzori țintă și dezvoltarea modelului experimental la nivel fizic”, Proiect Corona nr.194/2001.

[3]. http://dexonline.ro/definitie/trigger accesat 04.2014.

[4]. http://dexonline.ro/definitie/scintila%C8%9Bie accesat 04.2014.

[5]. http://dexonline.ro/definitie/fotomultiplicator accesat 04.2014.

[6]. http://dexonline.ro/definitie/transputer accesat 06.2014.

[7]. The Pierre Auger Collaboration. The Pierre Auger Project: Technical Design Report. 2004.

[8]. Vulpescu, B. s.l. : Nucl. Instr, Meth. A, 1998, pp. 205-217.

[9]. The measurement of cosmic muons with the WILLI-EAS detection system. B. Mitrica et al. Rio de Janeiro : 33RD INTERNATIONAL COSMIC RAY CONFERENCE, 2013.

[10]. T. Antoni – the KASCADE-Grande Collaboration. s.l. : Nucl.Instr. and Meth. A, 2003, Vol. 513, p. 429.

[11]. W.D. Apel – the KASCADE-Grande Collaboration. s.l. : Nucl.Instr. and Meth. A, 2010, Vol. 620, pp. 202-216.

[12]. H. Falcke et al. – the LOPES Collaboration. s.l. : Nature, 2005, Vol. 435, p. 313.

[13]. A. Haungs – the LOPES Collaboration. s.l. : Modern Physics A, 2006, Vol. 21 Suppl. 1, p. 182.

[14]. Studies of the charged particle Density Distributions in Extensive Air showers Observed with KASCADE-Grande (KIT Scientific Reports ; 7563). G. Toma – the KASCADE-Grande Collaboration. Karlsruher Institut für Technologie (KIT) : KIT Scientific Publishing, Karlsruhe, 2010, pp. 1-152.

[15].http://www.tmt.ugal.ro/crios/Support/ANPT/Tutoriale/MATLAB_IN_INGINERIE.pdf accesat 06.2014.

[16]. http://webhost.uoradea.ro/mpopa/Lucrarea%20nr.1%20BPA.pdf accesat 06.2014.

[17]. http://cafpe10.ugr.es/cafpe_new/tesis/Tesis_Diego.pdf accesat 06.2014.

[18]. http://electronica07.curs.ncit.pub.ro/mod/resource/view.php?id=1082 accesat 06.2014.

[19]. http://adevarul.ro/tech/stiinta/cercetatorii-peter-ware-higgs-francois-englert-castigat-premiul-nobel-fizica-2013-1_5253e6fcc7b855ff5612dbe6/index.html accesat 06.2014.

[20]. http://imag.pub.ro/ro/cursuri/tti1/CoduriGrup.pdf accesat 06.2014.

[21]. http://www.mathworks.in/matlabcentral/fileexchange/44168-random-signal-generation accesat 06.2014.

[22].http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CB0QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.et.upt.ro%2Fadmin%2Ftmpfile%2FfileM1288535374file4ccd7d4eda9c5.ppt&ei=Ei6xU415jN7sBtLcgLAB&usg=AFQjCNFgIViAvzyP5c3SjpVWuTTuyOLQPw&bvm=bv.69837884,d.bGE accesat 06.2014.

Anexa 1: Codul aplicației MatLab

Codul aferent funcției de generare a semnalului aleator:

„function xout = gensgnal(ampl,frecv,timp,pas)

t=0:pas:timp;

t=t';

nrsemnale=6;

% 1)unda sinusoidală

out1= randi([-ampl ampl],1,1) * sin(2*pi*0.001*rand*frecv*t);

% 2)unda dreptunghiulară

out2= randi([-ampl ampl],1,1) * sign(sin(2*pi*0.001*rand*frecv*t));

% 3)semnalul rampă

rampstart = randi([-ampl ampl],1,1);

rampend = randi([-ampl ampl],1,1);

out3 = linspace(rampstart,rampend,length(t));

out3 = out3(:);

% 4)semnalul treaptă

out4 = randi([-ampl ampl],1,1) * sign(sin(2*pi*0.0001*rand*frecv*t));

out4(1:round(length(t)*0.1)) = -1;

% 5)semnalul sinusoidal cu chirp

fchirp=linspace(randi([1 4],1,1),randi([2 15],1,1),length(t))';

out5 = randi([-ampl ampl],1,1)*sin(2*pi*fchirp.*t);

% 6)unda sinusoidală cu rampă

rampstart = randi([-ampl ampl],1,1);

rampend = randi([-ampl ampl],1,1);

out6 = linspace(rampstart,rampend,length(t));

out6 = out6(:);

Out6=rand*ampl*0.1*sin(2*pi*0.1*rand*frecv*t);

out6= out6+Out6;

mixout = randperm(nrsemnale);

sT = sort(randi([1,length(t)],nrsemnale-1,1));

xout = eval(['out' num2str(mixout(1))]);

for k=1:nrsemnale-1

eval(['xout(sT(' num2str(k) '):length(t)) = out' num2str(mixout(k+1)) '(sT(' num2str(k) ' ):length(t));']);

end

end”[21]

Codul aferent programului principal:

clear all;

close all;

clc;

%generarea semnalului aleator

xout = gensgnal(6,100000000,26,0.1)

out=abs(xout)

figure(1), plot(out),title('semnalul aleator obținut'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%suprapunere zgomot peste semnalul aleator

r=0.4*randn(size(xout));

y=out+r;

figure(2), plot(y),title('zgomot aleator obținut'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%atenuare zgomot aleator

a=rand(size(xout));

ya=(0.5*a).*y;

figure(3), plot(ya),title('zgomot aleator atenuat'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%filtrare RII

Fs=4*10^8;

we=2*pi*4*10^7/Fs;

wb=2*pi*8*10^7/Fs;

We=we*Fs;

Wb=wb*Fs;

[n,Wt]=buttord(We,Wb,1,20,'s')

[ba,aa]=butter(n,Wt,'s')

[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs)

y1=filter(bd,ad,ya)

figure(4),zplane(1,ad),title('verificarea stabilității filtrului digital');

figure(5), plot(y1),title('zgomot aleator filtrat cu filtru IIR'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%calcul parametrii de intârziere

D=149597870700;%distanța Soare-Pământ

c=3*10^8; %viteza luminii

arie=3000 %aria sistemului de la P.A.

r=sqrt(arie*2/(3*sqrt(3))) %raza hexagonului

delay1=sqrt(D*D+r*r)/c %1.28*10^-5 us

delay2=sqrt(D*D+4*r*r)/c %5.15*10^-5 us

%generăm un semnal intârziat

h1 = dfilt.delay(1);

y1d=filter(h1,y1);

figure(6),plot(y1d),title('semnal intârziat'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

%trigger la o SD; se inregistreaza semnalele cu ampl>1.75 VEM

Yd=y1>=1.75;

figure(7),plot(Yd),title('informația este digitizată'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 260]);

if (Yd==zeros(261,1)) display('nu este îndeplinită condiția de trigger');

else display('este îndeplinită condiția de trigger');

end

y2=zeros(1,1000)';

y3=[y2; Yd; y2];

figure(8),plot(y3),title('semnal dat de o SD'),ylabel('VEM'),xlabel('us');

xlim([0 2261]);

%generăm rețeaua de SD ce înregistrează și se ia decizia

SD=randi([0 3],1,1);

M=randerr(3,3,SD);

if (sum(M(:))>=3) display('s-a recepționat un eveniment EAS');

else display('nu s-a recepționat un eveniment EAS');

end

%sa presupunem că se recepționeaza; datele vor trebui transmise mai departe la un turn de control, iar apoi la CDAS

%codare Hamming

m=5; %m reprezintă simbolurile de control

n=2^m-1; %lungimea cuvintelor de cod

k=26; %lungimea mesajului ce trebuie transmis(aferent 26 us)

msg=randi([0,1],k,1)

code1=encode(msg,n,k,'hamming/binary')

decode1=decode(code1,n,k,'hamming/binary')

%determinaarea distanței Hamming

%1)caz particular daca are loc un eveniment EAS

v0=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0] %vectorul cu informatia ce trebuie transmisa de la turn

v1=[0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0]%vectorul eronat ce se transmite din pricina perturbatiilor spre CDAS

nrer=0;

for i=1:1:length(v1)

if (abs(v0(i)-v1(i))==1) nrer=nrer+1;

end

end

nrer

code2=encode(v0,n,k,'hamming/binary')

decode2=decode(code2,n,k,'hamming/binary')

Anexa 2: Grafice ce corespund semnalelor individuale ce contribuie la generarea semnalului aleator

Semnale sinusoidale:

Semnale dreptunghiulare:

Semnale rampă

Semnale treaptă

Semnale sinusoidale cu chirp

Semnale sinusoidale cu rampă

Anexa 3: Grafice rezultate în urma simulărilor din programul principal

Exemplul 1:

Exemplul 2:

Situația 1) nu este îndeplinită condiția de trigger:

Situația 2) este îndeplinită condiția de trigger: