Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt2000 MWt [605553]

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
3
Cuprins:
1.REACTORUL NUCLEAR DE TIP PWR .……… ………. …… .………… 5

1.1. Reactorul nuclear – notiuni generale
1.2. PWR – Notiuni generale
1.3. Componentele PWR -ului
1.4. Încărcarea cu combustibil
1.5. Bilanțul de combustibil rap ortat la 1kg de uraniu natural
1.6. Mijloace de control a reactivității
1.7. Caracteristici ale filierei PWR
1.8. Geometria elementului combustibil

2. Calculul fizic la rece al zonei active .……………… ……… ….……. …… 20

2.1. Calculul parametrilor nucleari ai combustibilului
2.2. Calculul parametrilor nucleari ai tecii
2.3. Calculul parametrilor nucleari ai moderatorului
2.4. Diz olvarea elementelor de structur ă in combustibil
2.5. Factorul de fisiune cu neutroni rapizi
2.6. Factorul de regenerare
2.7. Factorul de utilizare termică
2.8. Probabilitatea de evitare a capturii de rezonantă
2.9. Factorul de multiplicare in mediu infinit la rece

3. Calculul termic al elementului combustibil .………. ………….. ….……. 29
3.1. Regimul de temperatură in elementul combustibil
3.2. Corectia de temperatură a parametrilor

4. Calcul ul fizic la cald al zonei active .….. ……………… ..…… ….………. 32
4.1. Recalcularea sectiunilor macroscopice
4.2. Recalcularea factorului de multiplicare in mediu infinit la cald
4.3. Calculul zonei active

5. Calculul evoluției în timp a coeficientului de multiplicare, k, pentru
stabilirea campaniei reactorului ……. …….. ……….. ……………… ..…… 37

6. Rezultate si concluzii …… ………………………… …… .…… ….…… .….44
6.1. Date de calcul

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
4
6.2. Rezultate de calcul
6.3. Concluzii
7. Bibliografie ………. …… ……………………… ……… …… ..……………. 51

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
5
1.REACTORUL NUCLEAR DE TIP PWR
1.1. Reactorul nuclear – notiuni generale
Reactorul nuclear reprezintă o instalație în interiorul căreia este inițiată o reacție
nucleară în lanț. Această reacție este controlată și susținută la o rată staționară (în opoziție cu o
bombă nucleară, în cazul căreia, reacția în lanț este complet necontrolată și apare într -o fracțiune
de secundă). [5]
În m od curent, reactoarele nucleare comerciale sunt bazate pe fisiunea nucleară și, din
cauza riscurilor asupra sănătății și a nesiguranței lor, acestea sunt considerate problematice.
Instalația de fuziune este o tehnologie care se bazează pe fuziunea nucleară în locul fisiunii
nucleare. De asemenea, emisia de căldură, lumină și radiații de la stele se bazează pe fuziunea
nucleară.
Principiile pentru utilizarea centralelor nucleare sunt aceleași pentru cele mai multe
tipuri de reactor. Energia eliberată la fisi unea continuă de atomii de combustibil este utilizată
pentru a produce abur. Acesta este folosit pentru a pune in mișcare turbinele care produc, la
rândul lor, curent electric.
Primii reactori nucleari din lume au aparut in mod natural în depozite de urani u în urmă
cu două miliarde de ani. Cele 17 reactoare cunoscute în Oklo (în vestul Africii), fiecare cu o
putere termică mai mică de 100kW, împreună consumau aproximativ șase tone de uraniu. Se
presupune că acestea nu fost singurele din întreaga lume. Desc operite pentru prima dată de
Francis Perrin, acestea sunt numite ca „Reactoarele Fosile Oklo”. Aceste reactoare funcționează
de aproximativ 150 milioane de ani.
Primul reactor nuclear a fost utilizat cu scopul de a genera plutoniu pentru bomba
nucleară. Al te reactoare au fost utilizate în navigație pentru propulsarea submarinelor și chiar
avioane. La mijlocul anului 1950, Uniunea Sovietică și țările vestice și -au extins cercetările
pentru a include și utilizarea nemilitară a atomului.
Pe data de 20 Decembrie 1951, în SUA, a fost generat pentru prima dată curent electric
folosind putere nucleară la Experimental Breeder Reactor -I (EBR -1) localizat lângă Arco, statul
Idaho. Pe 26 Iunie 1954, la ora 5:30 a început să genereze curent electric prima centra lă nucleară
sovietică, la Obninsk, Kaluga Oblast. Aceasta a produs 5 MW, asigurând electricitate pentru
2.000 de case.
Prima centrală nucleară de tip comercial din lume a început să funcționeze pe 17
Octombrie 1956, la Calder Hall. Un alt reactor de putere timpuriu a fost Shippingport Reactor
în Pennsylvania (1957).
Chiar înainte de accidentul din 1979 de la Three Mile Island, au fost oprite unele
comenzi pentru centrale nucleare în USA din rațiuni economice legate în primul rând de

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
6
durata lungă de construcție. De altfel din 1978 nu s -au mai construit centrale în SUA;
situația s -ar putea schimba după 2010.
Spre deosebire de accidentul de la Three Mile Island, accidentul din 1986 de la Cernobîl
nu a înăsprit reglementările cu privire la reactoarele din Vest. Acesta deoarece reactoarele de la
Cernobîl, de tip RBMK, erau cunoscute ca având un proiect nesigur, fără clădiri de siguranță și
operate nesigur, iar Vestul auzis e prea puține despre ele. Au fost și precipitări politice: Italia a
ținut un referendum în anul următor, 1987, ale cărui rezultate au condus la oprirea a 4 centrale
nucleare.
În 1992 centrala turcească Turkey Point Nuclear Generation Station a fost lovită direct
de uraganul Andrew. Au fost pagube de peste 90 milio ane de dolari, cele mai mari la un rezervor
de apă și un coș de fum al unei unități funcționând cu combustibili fosili, dar clădirile de
protecție nu au avut de suferit.
Prima structură de dezvoltare a sistemelor nucleare de putere utilitare, și anume US
Navy, este singura din lume cunoscută ca având o activitate total curată. US Navy a operat mai
multe reactoare decât orice altă entitate, chiar și Soviet Navy, fără incidente majore făcute
publice. Două submarine americane, USS Scorpion și Thresher au fost pierdute în mare, din
motive ce nu au avut legătură cu reactoarele lor, epavele lor fiind astfel situate încât riscul de
poluare nucleară este considerat scăzut.
În 2006, centrala Watts Bar 1, era ultimul reactor nuclear comercial operațional pus în
funcțiune, în 1997. Acest fapt este adesea citat ca o dovadă a succesului campaniei mondiale
pentru închiderea treptată a centralelor nucleare. Oricum, rezistența politică față de centralele
nucleare a avut din când în când succes în diferite părți ale Europei , în Noua Zeelandă, în
Filipine și în Statele Unite. Cu toate acestea, în SUA și Europa au continuat investițiile în
cercetări privind ciclul combustibilului nuclear și, deși unii experți prezic viață scurtă
electricității, creșterea prețului combustibil ului fosil și preocuparea legata de actualele emisii
de gaze și efectul de seră vor înnoi cererea de centrale nucleare. [4]
Multe țări rămân active în dezvoltarea centralelor nucleare, incluzând aici: Japonia,
China și India, toate trei dezvoltând atât tehno logii termice cât și reproducătoare, Coreea de
Sud și Statele U nite, ambele dezvoltând numai tehnologii termice, și Africa de Sud și, din nou,
China, dezvoltând versiuni ale reactorului de tip PBMR (Pebble Bed Modular Reactor =
Reactor modular cu strat gra nular). Finlanda și Franța își continuă în mod activ programele
nucleare; Finlanda are în construcție un nou European Pressurized Reactor. Japonia are un
program activ de construcții pentru noi unități ce a început din 2005. În Statele Unite, trei
consorți i au răspuns încă din 2004 solicitării Department of Energy (Departamentului de
Energie) privind Programul Energetic Nuclear 2010 în vederea construirii inclusiv a unui
reactor de generația a IV -a, tip VHTR, destinat producerii de electricitate și hidrogen .
Pe 22 Septembrie 2005, s -a anunțat deja selectarea a două locații din SUA destinate
construirii de noi reactoare. Centralele nucleare reprezintă un interes particular pentru China și
India, ambele construind reactoare de tip FBR. În politica energetică a Marii Britanii se prevede
construirea în viitor cel puțin a unei noi centrale nucleare și menținerea și prelungirea duratei
de viață a celor existente deja.

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
7

Tipuri de reactoare

Reactoarele nucleare pot fi împărțite în două mari clase în funcție de energia neutronilor
utilizată pentru susținerea reacției de fisiune în lanț:

• Reactoarele lente (termice) – utilizează neutroni termici. Acestea conțin material de
moderare care sunt destinate încetinirii neutronilor până când aceștia ajung la n ivelul mediu
al energiei cinetice al particulelor din mediul înconjurător. Neutronii termici au o
probabilitate mare de ciocnir e cu nucleele fisionabile de U235 și, comparativ cu neutronii
rapizi rezultați din fisiune, o probabilitate mică de captură din parte a nucleelor de U238. Pe
lângă moderator, reactoarele termice au combustibil încapsulat, vase sub presiune, scuturi
și instrumentație de monitoriza re și cont rol pentru toate sistemele reactorului. Multe
reactoare de putere de acest tip, ca și primele reactoare de producere a plutoniului au fost
reactoare termice având moderator de grafit. Unele reactoare sunt mai termalizate decât
altele. Centralele moderate c u grafit (de exemplu reactoarele rusești RBMK) și apă grea (de
exemplu reactorul canadian CANDU) tind să fie mult mai termalizate decât cele de tip PWR
și BWR, acestea din urmă utilizând ca moderator apa ușoară; datorită gradului mai înalt de
termalizare, reactoarele de acest tip trebuie să folosească uraniu natural (neîmbogățit).

• Reactoarele rapide (FBR) – utilizează neutron i rapizi pentru a întreține reacția de fisiune
în lanț. Spre deosebire de cele lente, acestea nu conțin material de moderare. Ele
funcționează cu combustibil (uraniu) puternic îmbogățit sau plutoniu, pe ntru a reduce
procentul de U238 care ar captura neutronii rapizi. Unele reactoare sunt capabile să producă
mai mult combustibil decât au consumat, în mod uzual convertind U238 în Pu239. Unele stații
de putere timpurii au folosit reactoare rapide, cum ar fi cele folosite la propulsia unor
submarine și vase rusești, altele se află încă în construcție, dar acest tip de reactor nu a egalat
succesul reactoarelor termice în nici un domeniu.

Reactoarele termice de putere pot fi împărțite și ele în trei tipuri , și anume:
a) reactoare cu vas de presiune: se întâlnesc în multe centrale comerciale dar și în propulsia
unor nave. În acest tip de reactor termic, vasul de presiune joacă, în același timp, și rolul
de scut de protecție și, respectiv, de container pentru combustibilul nuclear. Ca scut
protector, vasul (recipientul) de presiune este destinat asigurării reactorului nuclea r contra
cutremurelor sau/și bombardamentelor. El trebuie să fie atât de robust construit, încât în
situațiile critice menționate nu are voie nici crăpături (fisuri) să obțină.
b) reactoare cu canale combustibile presurizate (RMBK si CANDU): prezintă avantaj ul
de a putea fi aprovizionate (încărcate) cu combustibil proaspăt chiar în timpul funcționării
c) reactoare cu răcire cu gaz : folosesc (prin recirculare) un gaz inert, de obicei heliu, dar pot
utiliza și azot sau bioxid de carbon . Utilizarea căldurii variază de la reactor la reactor. Unele
reactoare trimit căldura în turbine cu gaz, direct sau prin intermediul unui schimbător de
căldură. Reactorul de tip PBMR, de exemplu, este răcit cu gaz.

Atâta timp cât apa servește ca moderator, ea nu poate fi folosită ca fluid de răcire în
reactoarele rapide. Cele mai multe reactoare rapide sunt răcite cu metal lichid, de obicei sodiu
topit. Ele sunt de două tipuri: cu piscină, respectiv cu buclă. Sistemul de răcire al unui reactor
nuclear trebuie să fie multiplu asigurat . Această siguranță multiplu realizată este imperios
necesară, fiindcă în cazul unei nerăciri a unui reactor în funcțiune se poate ajunge, din cauza
supraîncălzirii sale rapide, la topirea reactoru lui ceea ce ar fi o catastrofă nucleară (atomică).

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
8
Familii actuale de reactoare:
– Pool Type Reactor = reactor cu piscină
– Pressurized Water Reactor (PWR) = reactor cu ap ă sub presiune
– Boiling Water Reactor (BWR) = reactor cu ap ă în fierbere
– Fast Breeder Reactor (FBR) = reactor rapid reproducător
– Pressurized Heavy Water Reactor (PHWR) sau CANDU = reactor cu ap ă grea sub
presiune
– United States Naval Reactor = reactor marină al Statelor Unite

Tipuri vechi aflate înca în funcțiune:
– Magnox reactor = reactor Magnox
– Advanced Gas -cooled Reactor (AGR) = reactor avansat răcit cu gaz
– Light water cooled graphite moderated reactor (RBMK) = reactor răcit cu apă ușoară și
moderat cu grafit

Alte tipuri de reactoare:
– Aqueous Homogeneous Reactor = reactor omogen cu ap ă
– Liquid Fluoride Reactor = reactor cu floruri lichide

Reactoare de generația a IV -a:
Cele mai avansate proiecte de reactoare nucleare sunt cunoscute sub denumirea de
Generația a IV -a și sunt împărțite în șase clase:
– Gas cooled fast reactor = reactor rapid răcit cu gaz
– Lead cooled fast reactor = reactor rapid răcit cu plumb
– Molten salt reactor = reactor cu sare topit ă
– Supercritical water reactor = reactor supercritic cu ap ă
– Very high temperature reactor = reactor cu temperatur ă foarte înalt ă
– Fission fragment reac tor = reactor cu fragmente de fisiune

Ciclul combustibilului nuclear

Reactoarele termice depind, în general, de uraniul rafinat și îmbogățit. Unele reactoare
nucleare pot să opereze cu o mixtură de plutoniu și uraniu (MOX). Procesul prin care minereul
de uraniu este extras din mină, procesat, îmbogățit, folosit, posibil rep rocesat și depozitat este
cunoscut ca ciclul combustibilului nuclear. Uraniul este scos din mină ca orice metal. Minereul
brut de uraniu de pe teritoriul Satelor Unite are o concentrație de oxid de uraniu cuprinsă între
0,05% și 0,3%. Minereul de uraniu nu este rar; cele mai probabile resurse largi, exploatabile la
un cost de 80$/kg sunt localizate în Australia, Kazakhastan, Canada, Africa de Sus, Brazilia,
Namibia, Rusia și Statele Unite.
Minereul brut este măcinat și tratat chimic. Pudra rezultată de oxid de uraniu este
transformată apoi în hexaflorură de uraniu în vederea pregătirii pentru îmbogățire.
Izotopul ușor fisionabil U235 reprezintă sub 1% din uraniul natural, astfel încât cele mai multe
reactoare solicită uraniu îmbogățit. Îmbogățirea presup une creșterea procentajului de U235 și se

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
9
realizează, uzual, cu ajutorul difuziei gazoase sau prin centrifugare de gaz. Materialul îmbogățit
rezulta t este convertit în pudră de UO 2 care este sintet izat ( presat și copt) sub formă de pastile.
Pastilele sunt introduse în tuburi închise etanș care se numesc elemente (bare) combustibile.
Într-un reactor nuclear se folosesc (se „ard”) un număr mai mare sau mai mic de astfel de
elemente combustibile.

Reîncărcarea reactoarelor nucleare
Cantitatea de energie din rezervorul unui combustibil nuclear este frecvent exprimată
prin numărul de „full -power days” (zile la putere maximă), adică numărul perioadelor de 24 de
ore (numărul de zile) cât este reactorul planificat să opereze la putere maximă pentru generarea
energiei termice. Acest ciclu, cu alte cuvinte numărul de zile de operare la putere maximă (între
două încărcări / aprovizionări ale reactorului cu combustibil proaspăt ) depinde de cantitatea de
U235 conținut în combustibilul nuclear la începutul ciclului. Evi dent, cu cât procentajul de U235
este mai mare la începutul ciclului, cu atât mai multe zile la putere maximă va lucra reactorul
până la următoarea reîncăr care.
La sfârșitul ciclului de operare, combustibilul din unele configurații este „consumat” și
este descărcat și înlocuit cu combustibil nou, proaspăt. Cu toate că, în practică, reacția de
otrăvire din combustibilul nuclear este cea care determină durata de viată a combustibilului
într-un reactor. Fracția de combustibil din centrul reactorului care se în locuiește cu ocazia
reîncărcării este de un sfert pentru BWR și o treime pentru PWR.
Nu toate reactoarele trebuie oprite pentru reîncărcare cu combustibil proaspăt; de
exemplu, reactoarele de tip PBMR, RBMK, MSR, MAGNOX și CANDU permit alimentarea
cu combu stibil proaspăt chiar în timpul funcționării. Într -un reactor CANDU se permite de
asemenea mutarea elementelor combustibile în diferite poziții din centrul acestuia, convenabile
din punct ul de vedere al cantității de U235 din element.
Cantitatea de energie extrasă din combustibilul nuclear se numește „burn up” (arsă
complet) și este exprimată în termeni de energie termică produsă pe unitatea inițială de masă
de combustibil. „Bur n up” se mai exprimă și prin MW/ tone de metal greu.

Managementul deșeurilor radioactive

Stadiul final al ciclului de combustibil nuclear este managementul combustibilului
„ars”, foarte înalt radioactiv, care constituie cea mai problematică componentă a fluxului de
deșeuri nucleare. După 50 de ani de energetică nucleară întrebare a „cum să se administreze
aceste resturi materiale” se confruntă cu probleme de securitate și tehnice, una din importantele
direcții de acțiuni a criticilor industriei nucleare fiind chiar aceste costuri și riscuri pe termen
lung asociate cu managementul d eșeurilor radioactive.
Administrarea combustibilului ars poate include variate combinații de stocare,
reprocesare și depozitare finală. În practică, combustibilul ars este stocat în piscine cu apă
ușoară (normală), de obicei chiar în incinta centralei. Ap a asigură răcirea combustibilului ars și
este un ecran de protecție împotriva radioactivității acestuia. După perioada de răcire și
diminuare a nivelului de radiații, combustibilul ars este stocat (stocare uscată) fie în containere
intermediare de oțel și beton monitorizate cu atenție, fie în depozite finale sub formă de puțuri
adânci săpate în diferite formațiuni geologice.
Reprocesarea combustibilului ars este atractivă deoarece (1) permite reciclarea
combustibilul nuclear și (2) asigură pregătirea deșeur ilor pentru depozitarea finală. Totuși,

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
10
experiența Franței, de exemplu, a arătat că depozitarea finală este mult mai economică deoarece
reprocesarea combustibilului ars conduce la creșterea de 17 ori a cantității de deșeuri
radioactive sub formă lichidă.

Fig. 1.1. Centralele nucleare în exploatare

IAEA data, end of 2014.
GWe = capacity in thousands of megawatts (gross)
Sursa: Nuclear Engineering International Handbook 2011, updated to 1/1/12

1.2. PWR – Notiuni generale
Reactorul cu apă sub presiune (PWR), cel mai răspândit pe plan mondial, folosește apa
ușoar ă ca moderator și agent de răcire. Apa de răcire este menținută sub presiune ridicată pentru
a nu fierbe în interiorul vasului de presiune al reactorului și a circui tului primar. Căldura
preluată din zona activă este transferată unui schimbător de căldură unde se produce aburul
pentru acționarea turbinei și generarea de electricitate. Denumirea rusească a acestui tip de
reactor este VVER.
Cele mai multe reactoare come rciale de tip PWR folosesc uraniu îmbogățit până la 4%,
alte reactoare de cercetare folosesc îmbogățiri mai mari, în timp ce unele reactoare comerciale
cu economie ridicată de neutroni nu necesită de loc combustibil îmbogățit.

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
11

Fig. 1.2. Schema de funcțio nare a PWR -ului

Într-un reactor nuclear cu design tipic au loc următoarele procese:
1. Miezul reactorului din interiorul vasului creează căldură .
2. Apa sub presiune din sistemul primar de răcire transportă căldura la generatorul de aburi.
3. În interiorul generatorului de abur, căldura din sistemul primar de răcire vaporizează apa într –
un alt sistem de răcire (numit sistem secundar), producând aburi .
4. Conductele de abur direcționează aburul către turbină, făcând -o să se învârtă și să genere ze
curent electric.
Aburul rămas este trimis la condesator, unde va fi transformat în apă. Apa rezultată este
pompată din acesta cu o serie de pompe, reîncălzita și pompată înapoi în generatorul de aburi.
Miezul reactorului conține elemente de combustibil care sunt răcite cu ajutor apei
folosind pompe alimentate electric. Aceste pompe împreuna cu alte sisteme operaționale din
centrală primesc energie de la rețeaua electrică.
Dacă puterea externă este pierdută , apa de răcire este furnizată de alte pompe care pot
funcționa cu ajutorul unor generatoare Diesel la fața locului.

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
12
1.3. Componentele PWR -ului
Sunt c âteva componente comune la toate tipurile de reactoare:
Combustibilul de bază este Uraniul. De obicei dioxidul de uraniu (UO 2) este încastrat
în pastille de combustibil în nucleul reactorului.
*într -un reactor nou cu pastile de combustil noi este nevoie de o sursă de neutroni pentru a
porni reacția de fisiune. De obicei se folosește beriliu amestecat cu plutoniu, radiu sau alte
emițătoare de radiații alfa. Acestea produc un flux de neutroni când beriliul se transformă în
carbon -12. Nu este nevoie întotdeauna de aceastea deoarece uneori reactivitatea critică se
atinge atunci când barele de control sunt extrase.
Moderatorul : este materialul din nucleul reactorului care încetinește neutronii
produ și din reacția de fisiune. De obicei, se folosește apa, dar poate fi și apa grea sau grafit.
Barele de control : acestea sunt făcute din material absorbant de neutron, cum ar fi
cadmiu, hafnium sau bor, și sunt introduse sau scoase din nucleu pentru a cont rola rata
reacțiilor de fisiune sau pentru a le opri. În unele PWR -uri, sunt folosite bare de control
speciale pentru a susține un nivel mic de putere. (există și sisteme de control secundare, de
obicei borul ca moderator – concentrația sa poate fi modifica tă odată cu arderea pastilelor de
combustibil)
Lichidul de răcire: este un fluid care circulă prin nucleul reactorului cu scopul de a
reține căldura. În reactoarele cu cu apă ușoară, apa este folosită și ca moderator și ca agent de
răcire.
Generatorul de a bur: este parte a sistemului de răcire a reactoarelor cu apă sub
presiune (PWR și PHWR), unde agentul primar la presiune mare transportă căldura de la
reactor și o folosește pentru a produce abur pentru turbină într -un circuit secundar.
Reactoarele au pană la șase "bucle", fiecare cu un generator de abur.
Din 1980, peste 110 PWR -uri au trebui t să își în locuiască generatoarele de abur după
20-30 de ani de serviciu, 57 dintre aceste în SUA. Acestea sunt schimbătoare de căldură mari
pentru transferul de căldură de la un fluid la altul de la inaltă presiune în circuit primar PWR
la circuitul secundar unde apa se transformă în abur. Fiecare structură cantăreș te pană la 800
tone și conține de la 300 la 16.000 de tuburi cu diametrul de aproximativ 2 cm în princi pal
pentru lichidul de răcire, care este radioactiv datorită azotului 16 (N -16 format din
bombardarea cu neutroni a oxigenului, cu timp de înjumătățire de 7 secunde). Debitul de apă
din sistemul secundar trebuie să curgă prin structurile de susținere ale t uburilor.
Clădirea reactorului : structura din jurul reactorului și a generatoarelor de aburi este
dezvoltată să protejeze reactorul de mediul extern și vice versa. Este alcătuită din beton și
oțel.

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
13

Fig. 1.3. Schița elementului combustibil și secțiunea
orizontală prin zona activă a reactorului

Fig. 1.4. Reactorul Vessel si componentele interne

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
14
Controlul presiunii în sistemul principal:

Fig. 1.5. Presurizorul
 Presiunea poate fi ridicată prin încălzirea apei (electric)
 Presiunea poate fi coborâtă prin condens

Fig. 1.6. Distantierele pastilelor de combustibil

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
15
1.4. Încărcarea cu combustibil
Majoritatea reactoarelor trebuie să fie oprite pentru realimentare, astfel încât vasul sub
presiune să poată fi deschis. În acest caz, realimentarea se face la intervale de 1 -2 ani, când un
sfert până la o treime din ansamblurile de combustibil sunt înlocuite cu altele. CANDU și
RBMK au tuburile de presiune (mai degrabă decât un vas de presiune care învelește miezul
reactorului) și poate fi realimentat sub sarcină prin deconectarea individuală a tuburilor de
presiune.
Dacă grafitul sau apa grea este utilizată ca moderator, este posibil ca reactorul să
funcționeze cu uraniu natural în loc de urani u îmbogățit. Uraniu natural are aceeași
compoziție elementară ca a tunci când a fost minat (0,7% U235, peste 99.2% U238), uraniu
imbogătit a avut aceleași pr oporții de izotop fisionabil (U235) crescut printr -un proces numit
îmbogățire, de obicei la 3,5 -5%. În acest caz, moderator pot e fi apa obișnuită, astfel de
reactoare fiind numite reactoare cu apă ușoară. Din cauza faptului că apa ușoară absoarbe
neutroni și îi încetinește, este mai puțin eficientă ca moderator decât apa grea sau grafitul. În
timpul func ționării, o parte din U238 se transformă în plutoniu (PU239) care oferă doar o treime
din puterea pastilei de combustibil.
În majoritatea reactoarelor carburantul este de oxid de uraniu ceramic (UO 2 cu un
punct de topire de 2800°C) și majoritatea este îmbo gățit. Pastilele de combustibil (de obicei
cu aproximativ 1 cm diametru și 1,5 cm lungime) sunt de obicei aranjate în tuburi de aliaj de
zirconiu (zircaloy) pentru a forma o tijă de combustibil, zirconiul fiind greu, rezistent la
coroziune și transparent p entru neutroni. În majoritatea reactoarelor, pastilel e de combustibil
au în jur de 3, 5 – 4 m.

1.5. Bilan țul de combustibil raportat la 1kg de uraniu natural
Din analiza bilanțului ciclului cu u raniu îmbogățit se constată în primul rând o
utilizare redusă a resurselor de uraniu natural. Rectorii termici nu pot să utilizeze decât o mică
parte (0,5 %) din resursele de uraniu natural (extras din mine). Într -adevăr: dintr -un kg U
natural extras din m ine nu intră în reactor decât 154 grame U îmbogățit în U235, din care
numai 5,2 grame suferă reacții de fisiune direct sau indirect prin intermediul plutoniului
produs în reactor.
Combustibilul iradiat extras din reactor conține încă uraniu și plutoniu, c omponente
care pot fi extrase prin operația de retratare. U și Pu astfel recuperate pot fi introduse,
“reciclate” într -un reactor cu apă ușoară. Prin reciclare se ameliorează bilanțul material și total
putându -se utiliza aproximativ 1 % din cantitatea de u raniul natural.
Rectorii rapizi reproducători FBR folosesc drept combustibil, oxid mixt de U și Pu
rezultat la retratare. În timpul funcționării react orului U238 se transformă în Pu , existând
posibilitatea de a produce mai mult plutoniu decât se consumă p rin fisiune . În acest caz reactorul
se numește reactor reproducător (“surregenerateur”), (“breder”).

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
16

Fig. 1.7 . Bilanțul de combustibil raportat la 1kg de uraniu natural

1.6. Mijloace de control a reactivității
• Bor (Acid boric, H 3BO 3) dizolvat in lichid de răcire – compensează pierderea de
reactivitate datorată arderii combustibilului. Concentrația mare de la începutul ciclului a
scăzut progresiv la zero la sfârșitul ciclului.
Pro: absorbția este uniformă în nucleu; concentrația este ușor de controlat;
Contra : face lichidul de răcire puțin acid (necesită adăugarea altor substanțe pentru
reechilibrarea ph -ului); poate face ca reactivitatea moderatorului să ofere un feedback
pozitiv la concentrații ridicate;

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
17

• Otrăvuri puse în combustib il – Gd (Gd 2O3) are σ a mai mare decât U235, de aceea arde mai
repede decât combustibilul, care tinde să își mărească k eff în timp.
Pro: nu există impact asupra coroziunii lichidului de răcire sau asupra reactivității
moderatorului ;
Contra : coboară punctul de topire si conductivitatea termica din UO 2, nu poat e arde
complet;

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
18

Otrăvurile sunt adesea folosite în combustibil sau în lichidul de răcire cu scopul
de a uniformiza perfomanta reactorului în timp de la combustibilul proaspăt care este
încărcat la realimentare. Acestea sunt absorbante de neutroni care se dezintegrează sub
expunerea de neutroni.
Cea mai cunoscută otravă este gadoliniu (Gd), un ingredient vital al
combustibilului în reactoare navale. În acesta, instalarea de combustibil în stare
proaspătă este foarte incomodă, deci reactoarele sunt concepute pentru a rula mai mult
de un deceniu între realimentări. Gadoliniu este încorporat în granule de combustibil
ceramice. Gadoliniu necesită o imbogătire ușor mai mare a combustibilului și , după
ardere, din aproximativ 17 GWd/t reține aproximativ 4% din efectul său absorbant și nu
scade în timp. ZrB 2 IFBA arde mai departe în mod constant și complet, neavând niciun
impact asupra proprietătilor paletelor de combustibil. Acesta este utilizat î n prezent în
cele mai multe reactoare din SUA și câteva în Asia. China are tehnologia pentru
reactoare AP1000.

Fig.1.8 . Diagrama de fază a apei

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
19
1.7. Caracteristici ale filierei PWR [3]
• Zonă activă : cu agentul de răcire în curgere vertical, într -un vas de presiune;
• Zonă activă : este împărțită în 3 sau 4 bucle, în funcție de putere; AR este amestecat
în vasu l de presiune, fiecare buclă este alcătuită din 1 GA; 1 pompă de circulație
• Agentul de răcire : apă ușoară; presiune ≈ 150 bar; nu se permite fierberea AR
• Moderatorul : agentul de răcire are rolul de moderator;
• Încărcarea combustibilului : încărcare cu reactor oprit; încărcarea și manipularea
combustibilului se face la sfârșitul unei campanii de 24 – 36 luni în timpul opririlor
planificate;
• Fasciculele de combustibil :
➢ Îmbogățire : uraniu îmbogățit cu până la ≈ 4%
➢ Geometrie : fascicu l cu o rețea pătratică de 17×17 poziții; lungime de ≈ 4m; creioane cu
1cm în diametru exterior;
➢ Grad de ardere : în medie 30000 MWz/tU;
➢ Alimentare : alimentare cu reactor oprit; o treime din ZA este scoasă conform unui plan
de manipulare, iar celelalte două treimi fiind manipulate în interiorul vasului reactorului
și se înlocuiește combustibilul extras cu un combustibil proasp ăt;
➢ Controlul reactivității : o parte din pozițiile fascicolului de combustibil permit
introducerea de bare de control în timpul funcționării;

1.8. Geometria eleme ntului combustibil
r=4%
Raza pastilei de combustibil: Rc=4.1 mm
Grosimea interstițiului : ∆i=0.058 mm
Raza interioară a tecii : Rti=Rc+∆I = 4.158 mm
Grosimea tecii: ∆teaca = 0.058 mm
Raza exterioară a tecii: Rte= R ti + ∆ teaca = 4.728 mm
Elemente combustibile pe latură : n = 17 pas tile/latura
Distanț a dintre doua creioane: S1 = 2.62 mm
Grosimea dispozitivului de rigidizare: S2 = 2.5 mm
Dimensiunea la inte rior a grilei de rigidizare: li = n·(s 1 + 2·Rti) = 17· (2.62 +2.47)=205.292 mm
Lungimea la exterior a grilei de rigidizare: le= li + 2·s2 = 205.292 + 2·2.5 = 210.292 mm

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
20
2. CALCULUL FIZIC LA RECE AL ZONEI ACTIVE
2.1. Calculul parametrilor nucleari ai combustibilului [3]

• Masa atomică a dioxidului de uraniu :
AUO2 = 2·A O + r·A U235 + (1 – r)·A U238 (2.1)
= 2·16 + 0.04·235 + (1 – 0.04)·238 = 269.88
• Cosinusul unghiului de imprăș tiere:
µUO2=
2UOA32
 =
269.8832
 = 0.00247 (2.2)
• Participaț iile componentelor combustibilului :
XU235 =
2UO235U
AAr =
88.26923504.0 = 0.03483 (partic ipația U235) (2.3)
XU238 =
2UO238U
AA)r1( =
88.269238)04.01( = 0.8465 (participaț ia U238) (2.4)
XO =
2UOO
AA2 =
88.269162 = 0.1185 (participaț ia oxigenului) (2.5)
• Secțiunea microscopică de absorbț ie a combustibilului :
σaUO2 = X U235·σaU235 + X U238·σaU238 + X O·σaO (2.6)
= 0.03483·698 + 0.8466·2.75 + 0.1185·0.00019 = 26.639 barn
“σaUO2” se corecteaz ă cu
2π si cu coeficientul de corecț ie Wescott gaU235 = 0.974 .
 σaUO2 = 22.994 barn
• Secțiunea microsc opică de imprăș tiere a combustibilului :
σsUO2 = X U235·σsU235 + X U238·σsU238 + X O·σsO (2.7)
= 0.03483·10 + 0.8466·8.3 + 0.1185·4.2= 7.873 barn

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
21
• Numă rul de nuclee de UO 2 dintr -un cm3:
NUO2 =
22
UOA UO
AN = 2.23·1022 nuclee/cm3 (2.8)
unde ρ UO2 = 100000 kg/m3
• Secțiunile ma crosc opice de absorbț ie si respectiv imprăș tiere:
ΣaUO2 = N UO2·σaUO2= 0.5127 cm-1 (2.9)
ΣsUO2 = N UO2·σsUO2= 0.1755 cm-1 (2.10)
• Secțiunea macroscopică de transport a combustibilului :
ΣfUO2 = X U235·NUO2·σfUO2·gfU235= 0.4477 cm-1 (2.11)
unde g fU235 = 0.977
• Secțiunea macroscopică de transport a combustibilului :
ΣtrUO2 = Σ sUO2·(1 – µUO2) = 0.1755·(1 – 0.00247) = 0.175 cm-1 (2.12)
• Coeficientul de difuzie al combustibilului :
DUO2 =
trUO2·31
 =
175.031
 = 1.904 cm (2.13)
• Coeficientul de material al combustibilului:
XUO2 =
2UO2 aUO
D =
904.15127.0 = 0.5189 cm-1 (2.14)
2.2. Calculul parametrilor nucleari ai tecii
Aliaj zircalloy 4 : participaț iile metalelor sunt: 1.5% Sn; 0.12% Fe; 0.1% Cr; 0% Ni; 98.23%
Zr;
• Masa atomică a tecii:
Ateacă = X Fe·AFe + X Cr·ACr + X Sn·ASn + X Zr·AZr (2.15)
= 0.0021·55.845 = 0.001·51.9961 + 0.0145·118.71 + 0.9823· 91.224
= 91.4999 ≈ 91.5 g/mol
• Densitatea tecii:
ρteacă = ρ Fe·XFe + ρ Cr·XCr + ρ Sn·XSn + ρ Zr·XZr (2.16)
= 7850·0.0021 + 6920·0.001 + 7300·0.0145 + 6440·0.9823
= 6455.267 kg/m3

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
22
• Secțiunea microscopică de absorbț ie a tecii:
σateacă = X Fe·σaFe + X Cr·σaCr + X Sn·σaSn + X Zr·σaZr (2.17)
= 0.0021·2.53 + 0.001·2.9 + 0.0145·0.6 + 0.9823·0.18
= 0.19372 barn => se corectează cu
2
 σateacă = 0.17168 barn
• Secțiunea microscopică de imprăș tiere a tecii:
σsteacă = X Fe·σsFe + X Cr·σsCr + X Sn·σsSn + X Zr·σsZr (2.18)
= 0.0021·11 + 0.001·3 + 0.0145·4 + 0.9823·8
= 7.9425 barn
• Cosinusul unghiul de imprăș tiere pentru teaca:
µteacă =
teacaA32
 =
5.9132
 = 0.00728 (2.19)
• Densitatea de nuclee din teacă :
Nteacă =
teacăA teacă
AN = 4.2492·1022 nuclee/cm3 (2.20)
• Secțiunile macroscopice de absorbție si respective imprăș tiere:
Σateacă= N teacă·σateacă= 0.00729 cm-1 (2.21)
Σsteacă= N teacă·σsteacă= 0.3375 cm-1 (2.22)
• Secțiunea macroscopică de transport a tecii:
Σtrteacă= Σ steacă·(1 – µteacă) = 0.3375·(1 – 0.00728) = 0.335 cm-1 (2.23)
• Coeficientul de difuzie al tecii:
Dteacă =
trteaca31
 = 0.9949 cm (2.24)
• Coeficientul de material al tecii:
Xteacă =
teacăateacă
D = 0.0855 cm-1 (2.25)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
23
2.3. Calculul paramet rilor nucleari ai moderatorului
• Masa atomică a moderatorului:
AH2O= 2·A H + A O = 2·1 + 16 = 18 g (2.26)
• Cosinusul unghiului de impră știere:
µH2O=
O2HA32
 =
1832
 = 0.03703 (2.27)
• Participaț iile componentelor moderatorului:
XH=
O2HH
AA2 =
1812 = 0.1111 (pentru hidrogen) (2.28)
XO=
O2HO
AA =
1816 = 0.8888 (pentru oxigen) (2.29)
• Secțiunea microsc opică de absorbț ie a tecii:
σaH2O = X H·σaH + X O·σaO = 0.1111·0.332 + 0.8888·0.00019 = 0.03705 barn (2.30)
 se corectează cu
2 =>σ aH2O = 0.03283 barn
• Secțiunea microscopică de împrăș tiere a tecii:
σsH2O = X H·σsH + X O·σsO = 0.1111·38 + 0.8888·4.2 = 7.95476 barn (2.31)
• Numarul de nuclee de H 2O dintr -un cm3:
NH2O =
O2HA O2H
AN = 3.346·1022 nuclee/cm3 (2.32)
• Secțiunile macroscopice de absorbție si respective imprăș tiere:
ΣaH2O= N H2O·σaH2O = 3.346·1022·0.03283·10-24= 0.00 109 cm-1 (2.33)
ΣsH2O= N H2O·σsH2O = 3.346·1022·7.95476·10-24= 0.266 cm-1 (2.34)
• Secțiunea macroscopică de transport a tecii:
ΣtrH2O= Σ sH2O·(1 – µH2O) = 0.266 ·(1 – 0.03703 ) = 0.256 cm-1 (2.35)
• Coeficientul de difuzie al tecii:
DH2O =
O2trH31
 = 1.301 cm (2.36)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
24
• Coeficientul de material al tecii:
XH2O =
O2HO2aH
D = 0.02894 cm-1 (2.37)

2.4. Dizolvare a elementelor de structura in combustibil [4]
• Secțiunea unui element combustibil:
Sc = π·R c2= π·4.12= 52.81 mm2 (2.38)
• Secțiunea unei teci:
Steacă = π·(R te2 – Rti2) = π·(4.7282 – 4.1582) = 15.91 mm2 (2.39)
Sr = le2 – li2 = 210.2922 – 205.2922= 2077.92 mm2 (2.40)
Ncr= 17·17 = 289 (2.41)
• Raza combustibilului omogenizat:
RCO =
r
cr2
ti2
te cr2
cSN)R R( N R (2.42)
=
92. 2077289) 158.4 728.4( 2891.42 2 2 = 83.566
• Raza moderatorului :
Rmod =
2
il =
292.205 = 116.1829 (2.43)
Consideră m ca toate celelalte elemente in afara de pastilele de combust ibil sunt din aliaj de
zirconiu.
• Participaț iile masice:
XUO2 =
teaca r cr2
ti2
te 2UO2
c cr2UO2
c cr
]S N)R R([ R NR N
 (2.44)
=
267. 6455]92. 2077 289) 158.4 728.4([ 10001.4 28910001.4 289
2 2 22
  = 0.7797
Xmateriale =
teaca r cr2
ti2
te 2UO2
c crteaca r2
ti2
te cr
]S N)R R([ R N]S)R R( N[
 = 0.2202 (2.45)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
25
• Masa atomică a combustibilului omogenizat:
ACO = X UO2·AUO2 + X materiale ·Ateacă (2.46)
= 0.7797·269.88 + 0.2202·91.49 = 230.59
• Densitatea combustibilului omogenizat:
ρCO = X UO2·ρUO2 + X materiale ·ρteacă (2.47)
= 0.7797·10000 + 0.2202·6455.267 = 9219.42 kg/m3
• Densitatea de nuclee din combustibil:
NCO =
COA CO
AN =
59.23010 023.642. 921923 = 2.408·1022 nuclee/cm3 (2.48)
• Secțiunea macroscopică de absorbț ie a combustibilului echivalent:
ΣaCO = X UO2·ΣaUO2 + X materiale ·Σateacă (2.49)
= 0.7797· 0.5127 + 0.2202·0.00729 = 0.4014 cm-1
• Secțiunea macroscopică de imprăș tiere a combustibilului echivalent:
ΣsCO = X UO2·ΣsUO2 + X materiale ·Σsteacă (2.50)
= 0.7797·0.1755 + 0.2202·0.3375 = 0.2111 cm-1
• Secțiunea macroscopică de transport a combustibilului omogenizat:
ΣtrCO= Σ sCO·(1 –
COA32
 ) = 0.2111·(1 –
59.23032
 ) = 0.2105 cm-1 (2.51)
• Secțiunea macroscopică de fisiune a combustibilului echivalent:
ΣfCO = X UO2·ΣfUO2 = 0.7797·0.4477 = 0.3491 cm-1 (2.52)
• Coeficientul de difuzie al combustibilului omogenizat:
DCO=
trCO31
 = 1.583 cm (2.53)
• Coeficientul de material al combustibilului omogenizat:
XCO =
COaCO
D =
583.14014.0 = 0.5035 cm-1 (2.54)

2.5. Factorul de fisiune cu neutron i rapizi
p=
O2sHO2sH
212
 = 0.3472 (2.55)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
26
ε = 1 +
521.0p10948.0
 = 1.04 (2.56)

2.6. Factorul de regenerare
η = ν·
2 aUO2fUO
 = 1.77·
5127.04477.0 = 1.545 (2.57)
unde ν = 1.77

2.7. Factorul de utilizare termică
▪ F =
)X R(I2)X R(I X R
CO CO 1CO CO 0 CO CO
 (2.58)
RCO ·XCO = 83.566·0.503·10-1 = 4.207
I0(RCO·XCO) = 13.53
I1(RCO·XCO) = 11.79
F =
10 CO CO
II
2X R =
79.1153.13
2207.4
 F = 2.41
▪ E=
) X R(K) X R(I) X R(K) X R(I) X R(K) X R(I) X R(K) X R(I
R2) R R( X
mod mod 1 mod CO 1 mod CO 1 mod mod 1mod CO 0 mod mod 1 mod mod 1 mod CO 0
CO2
CO2
mod mod


(2.59)
RCO·Xmod = 83.566·0.0289·10-1 = 0.241
I0(RCO·Xmod) = 1.0146
I1(RCO·Xmod) = 0.121
K0(RCO·Xmod) = 1.572
K1(RCO·Xmod) = 3.88

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
27
Rmod·Xmod = 116.1829·0.0289·10-1 = 0.33625
I0(Rmod·Xmod) = 1.02
I1(Rmod·Xmod) = 0.1705
K0(Rmod·Xmod) = 1.268
K1(Rmod·Xmod) = 2.68

Rmod2 – RCO2 = 116.182 – 83.5662 = 6514.516
E =
68.2 121.0 88.3 1705.0572.1 1705.0 68.2 0146.1
566.832516. 6514 0289.0

=
33726.09871.21126.0
 E = 0.9977
▪
f1 =
EF
RR R
2
CO2
CO2
mod
aCOmoda


 (2.60)
f1
= 1.1286
 f = 0.886
▪ ξ =
)xln(x1x1 (2.61)
unde x =
2
O2HO2H
1 A1 A




 =
2 aUO2fUO
 = 0.8005 (2.62)
ξ =
) 2225.0(1995.08005.01 
 ξ = 0.107
▪ IRef =
c 2UO R26.26 15.4 = 591.645 barn (2.63)

2.8. Probabilitatea de evitare a capturii de rezonanță
▪ Frez =
)XR(I)XR(I
2XR
cr c 1cr c 0 cr c
 (2.64)
Frez =
050288.00025.1
210045.0 = 1.00124
▪ Erez =
)X R(K)XR(I)XR(K)X R(I)XR(K)X R(I)X R(K)XR(I
R2)R R( X
mr mod 1 mr c 1 mr c 1 mr mod 1mr c 0 mr mod 1 mr mod 1 mr c 0
c2
c2
mod mr
 (2.65)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
28
Xmod = 0.583
Rmod2 – Rc2 = 13481.65
Rmod·Xmr = 116.1829·0.583·10-1 = 6.773
I0(Rmod·Xmr) = 136.68
I1(Rmod·Xmr) = 126.149
K0(Rmod·Xmr) = 0.000542
K1(Rmod·Xmr) = 0.00058
Rc·Xmr = 4.1·0.583·10-1 = 0.239
I0(Rc·Xmr) = 1.014
I1(Rc·Xmr) = 0.1203
K0(Rc·Xmr) = 1.58
K1(Rc·Xmr) = 3.93

Erez =
00058.0 1203.0 93.3 149.12658.1 149.126 00058.0 014.1
1.4265. 13481 583.0
 = 958.51·0.402 = 38.53
▪
rezf1 =
rez rez 2
c2
mod
ef 2UOmodsE F
RR
IR N


 (2.66)
rezf1
=
35.385 00124.1
1.41825.116
645.591 1023.2266.0 107.0
22
22



 = 7.25
 frez = 0.1379

▪ T =
rezf1 – 1 = 6.25 (2.67)
▪ p = 𝑒−1/𝑇 = e-0.16= 0.85 (2.68)

2.9. Factorul de multip licare in mediu infinit la rece
kꝏ= ε·p·f·η = 1.04·0.85·0.9962·1.54 = 1.36 (2.69)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
29
3. CALCULUL TERMIC AL ELEMENTULUI COMBUSTIBIL [2]
3.1. Regimul de temperatura in elementu l combustibil
• Densitatea medie de putere:
qvmed=
2
cmed
l
Rq
 =
2 2101.4200
 = 378.71 4 W/cm3 (3.1)
unde qlmed = 200 W/cm (puterea medie liniară in combustibil)
• Densitatea maximă de putere:
qvmax= F·q vmed = 2.9·378.71 = 1098.27 W/cm3 (3.2)
unde F = 2.9 (factor de neuniformitate)
• Temper atura medie a agentului de ră cire:
tf =
2tte i =
2344 314 = 329 °C (3.3)
• Diametrul echivalent:
Dech =
udatcurgere
PerimetruS =
2
te2 2
i2
te2 2
i
R 2n l4R n l
 (3.4)
=
2 2 22 2 2
728.4 2 17 292.2054728.4 17 292.205
 

Dech = 2.322 mm
• Coeficientul de caldura in AR:
α =
4.0
f8.0
f
echff)tPr( )tRe(D)t(023.0  (3.5)
=
4.0 8.0209.1 25060000322.2004862.0023.0   

α = 433.93 W/cm3·K

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
30
• Temperatura la exteriorul tecii:
tte =
temed
l
fR 2qt (3.6)
=
728.493.433 210 200329 = 329.155°C
• Temperatura la interiorul tecii:
tti =




tite
tmed
l
teRRln2qt (3.7)
=
158.4728.4ln2634.0 2200155.339 = 344.68°C
unde λ t = 0.23 W/cm ·K
• Temperatura la exteriorul combustibilului:
tce =




cti
Hemed
l
tiRRln2qt (3.8)
=
1.4158.4ln0025.0 220078.339 = 589.879°C
unde λ He = 0.0025739 W/cm ·K
• Temperatura in centrul combustibilului:
tcc =
cmed
l
ce2qt = 1239.51°C (3.9)
unde λ c= 0.049 W/cm ·K

3.2. Corecția de temperatură a parametrilor
Se consideră T0 = 273.15 K.
• Temperatura moderatorului:
Tmod = tf + 273.15 = 602.15 K (3.10)
• Temperatura tecii:
tteacă=
2t tti te = 336.91°C
 Tteacă = 610.06 K (3.11)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
31
• Temperatura combustibilului:
tcomb=
2t tcc ce = 914.69°C
 Tcomb = 1187.84 K (3.12)
• Factorul de corecț ie pentru moderator:
Cm =
mod0
TT = 0.673 (3.13)
• Factorul de corecț ie pentru teaca:
Cteacă =
teacăTT0 = 0.669 (3.14)
• Factorul de corecț ie pentru combustibil:
Ccomb =
comb0
TT = 0.479 (3.15)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
32
4. CALCULUL FIZIC LA CALD AL ZONEI ACTIVE [2]
4.1. Recalc ularea sectiunilor macroscopice
Cu ajutorul coeficientilor de mai sus, se multiplică secțiunil e macroscopice de
absorbție si î mprăș tiere pentru pastila de UO 2, teacă si moderator. De asemenea, se multiplică
si secțiunea macroscopică de fisiune pentru UO 2 si se recalculează parametrii ce implică
utilizare a acestor valori, si anume:

ΣaUO2 = 0.5127 cm-1 ΣaUO2 = 0.2455 cm-1
ΣsUO2 = 0.1755 cm-1 ΣsUO2 = 0.084 cm-1
ΣfUO2 = 0.4477 cm-1 ΣfUO2 = 0.2144 cm-1

ΣaH2O = 0.00109 cm-1
 ΣaH2O = 0.0007335 cm-1
ΣsH2O = 0.266 cm-1 ΣsH2O = 0.179 cm-1

Σateacă = 0.00729 cm-1 Σateacă = 0.00487 cm-1
Σsteacă = 0.3375 cm-1 Σsteacă = 0.2257 cm-1

• Pentru UO 2:
ΣtrUO2 = Σ sUO2·(1 – µUO2) = 0.084·(1 – 0.00247) = 0.0837 cm-1 (4.1)
DUO2 =
trUO2·31
 =
0837.031
 = 3.978 cm (4.2)
XUO2 =
2UO2 aUO
D =
978.32455.0 = 0.248 cm-1 (4.3)
• Pentru teac ă:
Σtrteaca= Σ steacă·(1 – µteacă) = 0.2257·(1 – 0.007286) = 0.224 cm-1 (4.4)
Dteaca =
trteacă31 = 1.488 cm (4.5)
Xteaca =
teacăateacă
D = 0.0572 cm-1 (4.6)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
33
• Pentru H 2O:
ΣtrH2O= Σ sH2O·(1 – µH2O) = 0.179·(1 – 0.03703) = 0.1722 cm-1 (4.7)
DH2O =
O2trH31
 = 1.935 cm (4.8)
XH2O =
O2HO2aH
D = 0.0194 cm-1 (4.9)
• Pentru CO:
ΣaCO = X UO2·ΣaUO2 + X materiale ·Σateacă (4.10)
= 0.248·0.2455 + 0.2236·0.00487 = 0.0619 cm-1
ΣsCO = X UO2·ΣsUO2 + X materiale ·Σsteacă (4.11)
= 0.248·0.084 + 0.2236·0.2257 = 0.0713 cm-1
ΣtrCO= Σ sCO·(1 –
COA32
 ) = 0. 0713 ·(1 –
59.23032
 ) = 0.0711 cm-1 (4.12)
ΣfCO = X UO2·ΣfUO2 = 0.248·0.2144 = 0.053 cm-1
(4.13)
DCO=
trCO31
 = 4.688 cm (4.14)
XCO =
COaCO
D =
891.21917.0 = 0.1149 cm-1 (4.15)

4.2. Recalcul area factorului de multiplicare in mediu infinit la cald [2]
• Factorul de fisiune cu neutroni rapizi:
p =
O2sHO2sH
212
 =
179.021179.02
 = 0.2636 (4.16)
ε = 1 +
521.0p10948.0
 = 1.03 (4.17)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
34
• Factorul de regenerare:
η = ν·
2 aUO2fUO
 = 1.77·
2455.02144.0 = 1.554 (4.18)
▪ F =
10 CO CO
II
2X R (4.19)

RCO ·XCO = 83.71·0.2575·10-1 = 2.15
I0(RCO·XCO) = 2.53
I1(RCO·XCO) = 1.82
 F =
82.153.2
215.2
 F = 1.49

RCO·Xmod = 83.71·0.0194·10-1 = 0.162
I0(RCO·Xmod) = 1.006
I1(RCO·Xmod) = 0.081
K0(RCO·Xmod) = 1.955
K1(RCO·Xmod) = 5.974

Rmod·Xmod = 120 .25·0.0194·10-1 = 0.233
I0(Rmod·Xmod) = 1.013
I1(Rmod·Xmod) = 0.1172
K0(Rmod·Xmod) = 1.607
K1(Rmod·Xmod) = 4.048
Rmod2 – RCO2 = 651.456
▪ E =
048.4 081.0 974.5 117.0955.1 117.0 048.4 006.1
566.832456.651 0194.0

 E = 0.8 7 (4.20)
▪
f1 =
EF
RR R
2
CO2
CO2
mod
aCOmoda



f1
=
87.0 49.1
56.83456.651
1917.00007335.0
2 = 1.063
 f = 0.94

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
35
▪
rezf1 =
rez rez 2
c2
mod
ef 2UOmodsE F
RR
IR N


 (4.21)
rezf1
=
35.385 00124.1
1.41825.116
645.591 1023.2179.0 107.0
22
22



 = 37.14
 frez = 0.1379

▪ T =
rezf1 – 1 = 6.25 (4.22 )
p = 𝑒−1/𝑇 = e-0.16= 0.85 (4.23)
• Factorul de multiplicare in mediu infinit la cald:
kꝏc= ε·p·f·η = 1.03·0.85·0.94·1.554 = 1.27 (4.24)

4.3. Calculul zonei active
• Lungimea de difuzie a moderatorului:
L2mod= 8.125·(1 – f) = 0.1875 cm-1 (4.25)
• Vârsta termică a moderatorului:
τmod=







2
modc
RR1 31 = 31.038 cm2 (4.26)
Din condiția de atingere a criticității:
1
)B 1()B L1(k
2
g mod2
g2
mod

(4.27)
vom calcula buckling -ul geometric,
2
gB :

2
modL ·τmod·
4
gB + (
2
modL + τmod) ·
2
gB + 1 – kꝏ = 0
unde kꝏ = 1.36
 Bg2 = 1.438·10-7 cm-2
Deoarece știm că :
2·R = 1.08·H (4.28)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
36
și că:
2 2
2
gH R405.2B 
(4.29)
putem afla înălțimea zonei active, H, pentru realizarea criticității:
H = 2.77 m
și raza zonei active, R, pentru realizarea criticității:
R = 1.5 m
Pentru realizarea puterii, se folosește relația :

3med
v2
ct2
mod
R 2P R92.0R
 (4.30)
Distanța de extrapolare este dată de relația:
dex=
O2trH71.0
 = 2.7718 cm (4.31)
Deci raza reactorului pentru realizarea puterii este:
RR= R + d ex = 3.2277 m (4.32)
iar înălțimea este:
HR = H + d ex = 5.9477 m (4.33)
Recalculăm
2
gRB cu ajutorul relației:

2
R2
R2
gRH R405.2B





 (4.34)
deci B2gR= 0.8341·10-6 cm-2, cu ajutorul căruia putem calcula factorul de multiplicare în
mediul finit la cald:

)B 1()B L1(kk2
gR mod2
gR2
modc
 (4.35)
unde k = 1.195

kꝏc = 1.27

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
37
5. CALCULUL EVOLUȚIEI ÎN TIMP A COEFICIENTULUI
DE MULTIPLICARE, K, PENTRU STABILIREA CAMPANIEI
REACTORULUI [3]; [1]

Durata de viață a une i încărcături pentru zona activă a reactorului este cunoscută sub
numele de campanie. Combustibilul încărcat inițial este utilizat până în momentul în care
coeficientul de multiplicare k scade, având tendința să devină mai mic decât 1, deci reactorul
devine subcritic.
Coeficientul de multiplicare este:
k = kꝏ·Pt·Pf (5.1)
unde:
Pt – probabilitatea de evitare a scurgerilor de neutroni din reactor ca neutroni termici

2
g2 tBL11P
 (5.2)
Pf – probabilitatea de evitare a scurgerilor de neutroni din reactor ca neut roni rapizi

2
g modfB 11P
 (5.3)
kꝏ – coeficientul de multiplicare în mediul infinit
kꝏ = p·f·η·ε (5.4)
unde:
p – probabilitatea de evitare a capturii de rezonanță
f – factorul de utilizare termică
η – factorul de regenerare
ε – factorul de fisiune cu neutron i rapizi
În timpul functionării reactorului, doar doi dintre cei 6 factori sunt dependenți de timp:
k = p·f·η·ε·P t·Pf (5.5)
=
2 2 211
11
)()(
)()(
g g acf
m m am c c acc c ac
B BL ttpV VtVt



unde:
Σac(t) – secțiunea macroscopică de absorbție a combustibilului funcție de timp, cm-1

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
38
Σf(t) – secțiunea macroscopică de fisiune a combustibilului funcție de timp, cm-1
Datorită modificărilor compoziției zonei active, apar nuclee de tip nou, dintre care
unele fisionează cu neutroni termici, celelalte fiind doar absorbanți de neutroni termici; fapt
care conduce la modificarea în timp a secțiunilor macroscopice Σ ac(t) si Σ f(t).
Trebuie să se țină seama de asemenea și de modificarea valorii secțiunilor
macroscopice ale produselor de fisiune de otrăvire X e(t) si S m(t).
Cea mai importantă problemă este determinarea proprietățilo r fizice pe toată
durat a unei ca mpanii a combustibilului.
La pornirea reactorului, cantitatea de combustibil trebuie să depășească masa critică,
astfel încât să se asigure compensarea scăderii de reactivitate datorită arderii combustibilului
și altor efecte de feedback care con duc la scăderea rezervei de reactivitate.
Compensarea excesului inițial de reactivitate a reactorului se face prin introducerea
completă a barelor de control în zona activă, apoi, pe măsură ce reactorul funcționează,
acestea se extrag pentru a menține rea ctorul critic, ținându -se cont de faptul că se acumulează
produse de otrăvire și combustibilul se consumă.
Acțiunea barelor de control este echivalentă cu cea a unui produs de otrăvire, uniform
repartizat în zona activă și care se consumă pe măsură ce rea ctorul funcționează. Secțiunea
macroscopică este funcție de timp, se notează cu Σ c(t) și de la începutul funcționării până la
atingerea masei critice, această secțiune trebuie să fie ajustată în așa fel încât reactorul să fie
critic.
Se poate considera c ă factorul de fisiune cu neutroni termici, ε, și probabilitatea de
evitare a capturii de rezonanță rămân aproximativ constant e pe timpul funcționării reactorului.
Putem scrie că factorul de multiplicare în mediu infinit este:
kꝏ = η·f = η·
)t( )t( )t( )t()t(
c ap am acac
 ≈ 1 (5.6)
Dacă se rezolvă ecuația, rezultă pentru Σ c(t):
Σc(t) = (η – 1)·Σ ac(t) – Σap(t) (5.7)
unde am considerat Σ am constant.
În timpul funcționării reactorului, primul termen descrește, iar al treilea crește,
diferențele lor micșorându -se până în momentul în care Σ c(t)=0, situație care corespunde
cazului în care barele de control sunt complet extrase din zona activă. De aici rezultă că
momentul la care Σ c(t) se acumulează corespunde cu sfârșitul campaniei reactorului. Valoarea
acestui timp, notat cu t c, rezultă din ecuația:
Σc(t) = 0 (5.8)
Dacă vom considera cazul funcționării la putere constantă, atunci este valabilă relația:
Σac(t)·Φ(t) = Σ ac(0)·Φ(0) (5.9)

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
39
din care determinăm fluxul de neutroni la orice moment:
Φ(t) =
)t()0(·)0(
acac
 (5.10 )
Densitatea nucleelor de material fisil se poate determina cu relatia:
Nc(t) = N c(0)·[1 – σac·Φ0·t] (5.11 )
Această expresie a rezultat din ecuația de conservare a densității nucleelor fisile la un
moment dat:

)t,r()t,r(NtN
c acc  (5.12 )
care are soluția:

t
0ac c c ]'dt)'t,r( exp[)0,r(N)t,r(N  (5.13 )
Este evident că această relație determină numai formal densitatea nucleelor de material
fisil, deoarece
)'t,r( depinde la rândul său de
)t,r(Nc prin intermediul ecuației de criticitate
a reactorului, care este valabilă la momentul considerat.
Nuclizii care fac obiectul analizei schimbării de compoziție sunt stabiliți în funcție de
tipul combustibilului și în reactoarele nucleare au loc în continuu următoarele transformări:
92U235(n,γ) 92U236(n,γ) 92U237
 zile7,6;92Np237 (5.14 )
și
92U238(n,γ) 92U239
  utemin23;93Np239
 zile4,2;94Pu239 (5.15 )
iar 94Pu239 poate suferi următoarele transformări:
94Pu239(n,γ) 94Pu240(n,γ) 94Pu241(n,γ) 94Pu242
 ani130; Am241 (5.16 )
Finalizarea rezolvării problemei este dependent de fixarea unei condiții referitoare la
fluxul neutronilor.
Dacă admitem că fluxul neutronilor este constant:

)r( )t,r(0  (5.17 )
atunci densitatea de nuclee a materialului fisil este:

]dt)r( exp[)0,r(N)t,r(Nac c c  (5.18 )
O ipoteză la fel de justificată ar fi aceea de a considera puterea termică constantă
(puterea specifică în W/cm3).
Deci luând
)r(P)t,r(P0 (5.19 )

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
40
și dacă ținem cont de relația:

)t,r()t,r(N )r(Pc ac a 0  (5.20 )
unde:

acf
a , iar γ=3.2·10-11 W/fis·sec (5.21 )
atunci se obține:

a0
c ac)r(P)t,r()t,r(N (5.22 )
iar ecuația de ardere are forma:

a0 c )r(P
tN
 (5.23 )
Soluția aceste ecuații este:

t)r(P)0,r(N)t,r(N
a0
c c  , t≥0 [nuclee/cm3] (5.24 )
Pentru t mic, deci la începutul funcționării, cele două soluții sunt identice datorită
faptului că:

)t,r( 1]t)r( exp[0c
a 0 ac  (5.25 )
iar densitatea de material fisil :

]t)r( 1[)0,r(N)t,r(Nac c c   [nuclee/cm3] (5.26 )
este, după cum era de așteptat, o funcție descrescătoare.
Înmulțind această relație parte cu parte cu
ac obținem:

]t 1[)0( )t(0 ac acc
a  [cm-1] (5.27)
relație care dacă se substituie în expresia fluxului de neutroni calculat în ipoteza puterii
constante, conduce la expresia:
]t 1[ )0(N)0(N)t(
0 ac ac cac c
0
[neutroni/cm2·sec] (5.28 )
sau

t 11)t(
0 ac0 [neutroni/cm2·sec] (5.29 )

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
41
Se observă că la putere constantă, fluxul de neutron i trebuie să crească în timp pentru
a compensa reducerea cantității de material fisil.
Secțiunile macroscopice de absorbție ale produselor de otrăvire în regimul asimptoti c
sunt:

)t()t()t( ) ()t(
Xf X I X
a [cm-1] (5.30 )
pentru xenon și:

)t( )t(f PS
a [cm-1] (5.31 )
pentru samarium, iar Σ f(t) poate fi scris sub forma:

11)t( )t(ac f (5.32)
unde α=σ ac/σf
Trebuie să se țină seama de secțiunea de absorbție a produselor de otrăvire
permanente, care au secțiuni de absorbție mici, care nu se iau în considerare individual și a
căror secțiune macroscopică de absorbție se notează cu σ pp.
Secțiunea macroscopică corespunzătoare este:

t )0( t)t()t( )t(0 f pp f pp pp  (5.33 )
Introducând toate mărimile analizate până acum în expresia secțiunii Σ c(t) vom obține:
)t()0( ) ()t 1()0( )1()t(
X0 f X I
am 0 ac ac c

–
t )0( )t 1()0(0 f pp 0 ac f p  (5.34 )
Durata campaniei se poate determina acum din ecuația:
Σc(t) = 0 (5.35 )
obținându -se astfel o ecuație de gradul doi, care se transformă într -o ecuație de gradul întâi
dacă ne situăm în condiții limită, de exemplu Φ(t) << Φ X sau Φ(t) >> Φ X. În cazul primei
condiții, pentru durata campaniei se obține expresia:

0 pp acp X 0 X I ex
c] ) 1()1 [(/ ) () 1(t [zile] (5.36 )
unde:
)0(k1)0(k
ex (5.37 )
este rezerva de reactivitate a reactorului.
În cazul în care Φ(t) >> Φ X, se obține pentru durata campaniei:

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
42

0 pp cc p X I acp X I ex
c] ) ( ) 1()1 [() () 1(t [zile] (5.38 )
Din această relație se observă că durata campaniei este invers proporțională cu
fluxul de neutroni din reactor , ceea ce era de așteptat.
Durata campaniei a fost determinată considerând că la extragerea completă a barelor
de control, reactorul trebuie să fie subcritic.
Multe reactoare sunt folosite numai atâta timp cât este posibil să fie repornit e după o
oprire care a acumulat cantitatea maximă de Xe135, deci sfârșitul campaniei poate fi con siderat
momentul la care rezerva de reactivitate nu mai poate compensa reactivitatea indusă de Xe135,
în situația cea mai defavorabilă când durata campaniei nu mai poate fi dedusă din ecuația Σ c(t)
= 0, ci din ecuația:

min
c c)t( [cm-1] (5.39 )
Durata campaniei a fost determinată într -un caz supracritic, în care combustibilul
conține numai o specie de material fisil.
Puterea specifică a reactorului este dată de relația:

 ) N N N( P41
f41 39
f39 25
f25
s [W/cm3] (5.40 )
de unde putem să determinăm fluxul de neutroni:

) N N N(P
41
f41 39
f39 25
f25s
 [neutroni/cm3·sec] (5.41 )
expresie care se substituie în ecuațiile de conservare a densităților de nuclee de material fisil,
respective în ecuațiile scrise pentru N25, N39, N41.
Ecuațiile devin:

25
a2525
41
f41 39
f39 25
f25
sNdtdN) N N N(P (5.42 )
 28
a2839
41
f41 39
f39 25
f25
sNdtdN) N N N(P

39
a39 41
f41
4139
f39
3925
f25
25 N) N N N ()p1( 
(5.43 )

40
a40 41
a4141
41
f41 39
f39 25
f25
sN NdtdN) N N N(P (5.44 )
la care putem adăuga și ecuația care se referă la 94Pu240:

39
a39 40
a4040
41
f41 39
f39 25
f25
sN NdtdN) N N N(P (5.45 )

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
43
Se poate rezolva acest sistem de ecuații diferențiale cuplate și după determinarea
densităților de nuclee de U235, Pu239, Pu240 si Pu241 se determină și fluxul de neutron i în funcț ie
de timp .
Utilizând relația care exprimă secțiunea macroscopică a materialului de otrăvire
consumabil, se determină durata campaniei, rezolvând în raport cu timpul una din ecuațiile:

0)t(c (5.46 )
sau

min
c c)t( (5.47)
Densitățile de nuclee de 94Pu239, 94Pu240și94Pu241 se determină cu ajutorul ecuațiilor de
conservare:

25
f25
25 fL f28 2839
N (P )p1( NdtdN

 ) N N N39
f39 41
f41
4139
f39
39 (5.48 )
pentru nucleele de 94Pu239și:

39 39
a40 40
a40
N NdtdN (5.49 )

40 40
a41 41
a41
N NdtdN (5.50 )
Pentru nucleele de 94Pu240și 94Pu241.

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
44
6. REZULTATE SI CONCLUZII
6.1. Date de calcul

r = 4%
σac = 26.6397 barn NUO2 = 2.23·1022 nuclee/cm2
σat = 0.193727 barn σsteacă = 7.94 barn
σam = 0.03705 barn σsH2O = 7.954 barn
Σac = 0.5127 cm-1 ΣsUO2 = 0.1755 cm-1
Σaf = 0.4477 cm-1 Σsteacă = 0.3375 cm-1
Σat = 0.00729 cm-1 ΣtrUO2 = 0.17506 cm-1
Σam = 0.00109 cm-1 ΣsH2O = 0.266 cm-1
ε = 1.04 p = 0.974
f = 0.94 η = 1.5455
kꝏ = 1.36 kꝏc = 1.27
L2mod = 0.1875 cm2 B2g = 1.43·10-7 cm-2

R = 1.5 m H = 2.77 m
RR = 3.22 m HR = 5.94 m
dex = 2.7718 m qvmed = 378.714 W/cm3
tmod = 329°C τmod = 31.038 cm2
tte = 329.155°C tti = 344.68°C
tcc = 1239.51°C tce = 589.879°C

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
45
6.2. Rezultate de calcul
Calculele se efectuează ținând cont de valoarea parametrilor esențiali afectați în
funcționare, det erminându -se la un anumit interval de timp valoarea acestora.
Pasul de timp este de 50 de zile și se va calcula valoarea concentrațiilor de nuclee
grele pentru fiecare interval de timp, valoarea secțiunilor macroscopice aferente și valoarea
factorilor f și η care suferă modificări în timp datorită dependenței acesto ra de secțiunile de
absorbție și de fisiune care, evident, vor suferi modificări datorită schimbării valorilor
concentrațiilor de nuclee grele.
Trebuie să ținem seama și de faptul că se va produce o modificare în timp a pătratului
coeficientului de difuz ie datorită dependenței acestuia de factorul de utilizare termică conform
relației:

)f1(L L2
m2
deci:

)]t(f1[L)t(L2
m2 (5.48)
Aceasta duce la modificarea probabilității de evitare a scurgerii de neutroni din reactor
ca neutroni termici:

2
g2 tB)t(L11)t(P
 (5.49)
Calculul se efectuează pas cu pas până când valoarea coef icientului k tinde să scadă
sub valoarea 1.

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
46

Tab.6.1. Variația concentrațiilor de nuclee grele în timp
t [zile] N25
[nuclee/cm3] N28
[nuclee/cm3] N39
[nuclee/cm3] N40
[nuclee/cm3] N41
[nuclee/cm3]
0 2.23·1022 2.28·1023 0 0 0
50 2.229·1022 2.279·1023 1.79·1012 1.65·1010 1.85·109
100 2.2285·1022 2.275·1023 1.8·1012 1.7·1010 1.88·109
150 2.221·1022 2.25·1023 1.81·1012 1.72·1010 1.91·109
200 2.22·1022 2.19·1023 1.85·1012 1.75·1010 1.93·109
250 2.19·1022 2.17·1023 1.86·1012 1.81·1010 1.98·109
300 2.17·1022 2.16·1023 1.9·1012 1.83·1010 2.1·109
350 2.16·1022 2.15·1023 1.95·1012 1.85·1010 2.17·109
400 2.15·1022 2.14·1023 2.1·1012 1.87·1010 2.23·109
450 2.13·1022 2.11·1023 2.25·1012 1.92·1010 2.26·109
500 2.1·1022 2.09·1023 2.32·1012 1.95·1010 2.31·109
550 2.1·1022 2.08·1023 2.36·1012 1.98·1010 2.35·109
600 2·1022 2.07·1023 2.41·1012 2.1·1010 2.38·109
650 1.9·1022 2.01·1023 2.52·1012 2.18·1010 2.42·109
700 1.8·1022 1.95·1023 2.56·1012 2.22·1010 2.46·109
750 1.7·1022 1.92·1023 2.62·1012 2.25·1010 2.51·109
800 1.5·1022 1.9·1023 2.71·1012 2.4·1010 2.6·109
850 1.4·1022 1.8·1023 2.72·1012 2.45·1010 2.62·109
900 1.3·1022 1.7·1023 2.8·1012 2.51·1010 2.63·109
950 1.25·1022 1.6·1023 2.82·1012 2.65·1010 2.66·109
1000 1.24·1022 1.5·1023 2.85·1012 2.72·1010 2.72·109
1050 1.23·1022 1.4·1023 2.91·1012 2.82·1010 2.75·109
1100 1.21·1022 1.35·1023 2.93·1012 2.85·1010 2.81·109
1150 1.19·1022 1.34·1023 2.97·1012 2.91·1010 2.85·109

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
47

Tab.6.2 Variația secțiunilor macroscopice de absorbț ie în timp
t
[zile] Σa(t)25
[cm-1] Σa(t)28
[cm-1] Σa(t)39
[cm-1] Σa(t)40
[cm-1]
0 0.5127 0.6234 0 0
50 0.5126 0.6229 0.3275 0.3068
100 0.5125 0.6219 0.3276 0.3072
150 0.5122 0.6214 0.3288 0.3075
200 0.5120 0.6209 0.3292 0.3082
250 0.5119 0.6201 0.3299 0.3086
300 0.5116 0.6198 0.3315 0.3092
350 0.5114 0.6187 0.3321 0.3411
400 0.5109 0.6175 0.3328 0.3419
450 0.5098 0.6168 0.3336 0.3425
500 0.5045 0.6158 0.3342 0.3431
550 0.5022 0.6152 0.3351 0.3436
600 0.5011 0.6148 0.3362 0.3442
650 0.4981 0.6138 0.3368 0.3449
700 0.4975 0.6132 0.3372 0.3453
750 0.4942 0.6129 0.3379 0.3458
800 0.4931 0.6122 0.3383 0.3462
850 0.4921 0.6118 0.3385 0.3466
900 0.4895 0.6112 0.3391 0.3472
950 0.4881 0.6106 0.3401 0.3478
1000 0.4875 0.6098 0.3415 0.3482
1050 0.4862 0.6089 0.3418 0.3487
1100 0.4853 0.6081 0.3422 0.3492
1150 0.4845 0.675 0.3428 0.3497

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
48

Tab.6.3. Variația secțiunilor macroscopice de fisiune a L2 și a τ2în timp
t
[zile] Σf(t)25
[cm-1] Σf(t)39
[cm-1] Σf(t)41
[cm-1] L2(t)
[cm2] τ2(t)
[cm2]
0 0.4477 0 0 0.1875 31.038
50 0.4471 0.0245 0.0132 0.1882 31.045
100 0.4465 0.0248 0.0138 0.1887 31.056
150 0.4451 0.0256 0.0146 0.1892 31.065
200 0.4442 0.0262 0.0154 0.1896 31.072
250 0.4438 0.0267 0.0162 0.1904 31.080
300 0.4431 0.0275 0.0168 0.1911 31.085
350 0.4422 0.0283 0.0175 0.1918 31.089
400 0.4398 0.0291 0.0182 0.1925 31.093
450 0.4375 0.0296 0.0189 0.1929 31.097
500 0.4362 0.0305 0.0196 0.1934 31.103
550 0.4351 0.0309 0.0202 0.1938 31.109
600 0.4339 0.0315 0.0208 0.1943 31.115
650 0.4328 0.0321 0.0214 0.1952 31.119
700 0.4319 0.0327 0.0218 0.1958 31.125
750 0.4312 0.0332 0.0225 0.1963 31.131
800 0.4303 0.0338 0.0229 0.1968 31.138
850 0.4292 0.0346 0.0234 0.1975 31.143
900 0.4281 0.0354 0.0238 0.1981 31.149
950 0.4269 0.0365 0.0242 0.1986 31.157
1000 0.4251 0.0372 0.0256 0.1989 31.165
1050 0.4235 0.0379 0.0262 0.1992 31.172
1100 0.4227 0.0386 0.0275 0.1996 31.179
1150 0.4218 0.0395 0.0282 0.1999 31.184

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
49

Tab.6.4. Variația factorilor f și η, a P(t) și a coeficienților de multiplicare,
k și kꝏ, în timp
t [zile] f(t) η(t) P(t) kꝏ(t) k(t)
0 0.94 1.5455 0.9347 1.273 1.195
50 0.938 1.5456 0.9341 1.268 1.185
100 0.937 1.5458 0.9335 1.261 1.172
150 0.9365 1.5461 0.9327 1.256 1.165
200 0.9361 1.5464 0.9321 1.242 1.157
250 0.9358 1.5468 0.9316 1.236 1.141
300 0.9352 1.5471 0.9311 1.231 1.132
350 0.9346 1.5473 0.9305 1.226 1.125
400 0.9341 1.5477 0.9296 1.221 1.116
450 0.9335 1.5481 0.9389 1.214 1.108
500 0.9329 1.5484 0.9281 1.209 1.099
550 0.9322 1.5487 0.9273 1.202 1.075
600 0.9317 1.5493 0.9264 1.195 1.062
650 0.9309 1.5496 0.9259 1.191 1.056
700 0.9301 1.5501 0.9251 1.185 1.051
750 0.9297 1.5508 0.9245 1.178 1.047
800 0.9291 1.5511 0.9239 1.171 1.039
850 0.9283 1.5514 0.9232 1.165 1.031
900 0.9275 1.5516 0.9226 1.159 1.028
950 0.9269 1.5518 0.9221 1.151 1.026
1000 0.9261 1.5521 0.9216 1.144 1.023
1050 0.9256 1.5524 0.9211 1.138 1.021
1100 0.9249 1.5529 0.9206 1.131 0.998
1150 0.9242 1.5532 0.9198 1.126 0.985

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
50
6.3. Concluzii
Am luat în considerare rezultatele obținute pentru parametrii fizici din formula celor 4
și 6 factori la cald și concentrațiile de nuclee de 92U235și 92U238 la momentul t=0, deci la
începutul funcționării reactorului care este, de fapt, începutul campaniei de combustibil.
În timpul funcționării reactorulu i, factorii f și η se modifică în timp datorită
dependenței acestora de secțiunile macroscopice de absorbție ale nucleelor de 92U235 și 92U238,
cât și ale secțiunilor macroscopice de absorbție ale nucleelor nou formate de 94Pu239, 94Pu240 și
94Pu241. Trebuie să se țină seama de modul în care variază în timp secțiunile macroscopice de
fisiune pentru nucleel e de 92U235, 94Pu239 și 94Pu241 care afectează în primul rând factorul de
regenerare η.
De asemenea, trebuie să se țină cont d e faptul că pătratul coeficientului de difuzie, L2,
depinde de fact orul de multiplicare, f, care se modifică în timp și deci probabilitatea de
creștere a scurgerilor de neutroni termici Pt va fi afectată , aceasta scăzând deoarece L2 crește .
Același lucru se întâmplă și cu probabilitatea de evitare a scurgerilor de neutroni
rapizi, P f, care depinde de τ și care scade tot datorită creșterii lui τ .
Aceste aspecte afectează coeficientul de multiplicare în mediu infinit, kꝏ, care scade
în timp, la fel și coeficientul de multiplicare k, acesta scăzând de asemenea în timp.
Campania reactorlui se termină între 1000 și 1050 de zile, când coeficientul de
multiplicare kꝏ este 1.021 și 1100, valoarea acestuia scăzând sub 1 la 0.998, deci reactorul
este subcritic.
Trebuie să se țină seama de faptul că nu trebuie să se mențină în reactor combustibilul
decât până în momentul în care concentrația de 92U235 scade la 0.18%, deoarece dupa ce se
atinge acest procentaj, combustibilul se distr uge in sensul ca nu se mai pot recupera
materialele care ne intereseaza si anume restul de 92U235 și 94Pu239.

Analiza modificărilor compoziț iei ZA, corelată cu campania reactorului, pentru un RN de tip PWR , Pt=2000 MWt
51
7.BIBLIOGRAFIE

1. Neculai Mihailescu – Teoria Reactoarelor Nucleare , Editura Tehnica Bucureș ti, 2003 ;
2. Neculai Mihailescu – Notiuni de Teoria Reactoarelor Nu cleare, vol. I, Editura Proxima,
Bucureș ti 2005 ;
3. Neculai Mihailescu – Notiuni de Teoria Reactoarelor Nuc leare, vol. II, Editura Proxima ,
Bucure ști 2005 ;
4. Neculai Mihailescu – Procese Energetic e in Reactoare Nu cleare, Editura Proxima,
Bucureș ti 2007 ;
5. Neculai Mihailescu – Teoria Reactoarelor Nucleare – Indrumar de p roiect, Editura
Proxima, Bucureș ti 2010 ;
6. Austern, N. – Direct Nuclear Reaction Theories, Wiley, New York, 1970 ;
7. Cuculeanu, V. – Fizica si Calculul Reactoarelor Nucleare Rapide, Editura Tehnica,
Bucureș ti 1982 ;
8. Enge, H.A. – Introduction to Nuclear Physics. Addison -Wesley, New York, 1966 ;
9. Massachusetts Institute of Technology – Engineering of nu clear systems , 2010
(http://ocw.mit.edu/courses/nuclear -engineering/22 -06-engineering -of-nuclear -systems -fall-
2010/lectures -and-readings/MIT22_06F10_lec06a.pdf );
10. World Nuclear Association ( http://www.world -nuclear.org/information -library/nuc lear-
fuel-cycle/nuclear -power -reactors/nuclear -power -reactors.aspx )
Wilson, P.D., 1996, The Nuclear Fuel Cycle, OUP.
Scientific American 2005 article on Oklo
Technical and Economic Aspects of Load Following with Nuclear Power Plants , OECD
Nuclear Energy Agency (June 2011) ;
11. Qwen, M.B. – Fuel Management Using Dynamic Programming. TID -26.067, 1972 .