Analiza comparativă privind realizarea unui MDA pe baza măsurătorilor fotogrammetrice [304738]

MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

FACULTATEA DE GEODEZIE

MĂSURĂTORI TERESTRE ȘI CADASTRU

Analiza comparativă privind realizarea unui MDA pe baza măsurătorilor fotogrammetrice

Îndrumator:

Șef lucr. Univ. Dr. Ing. VALENTIN DANCIU

Absolvent: [anonimizat]

2017

[anonimizat] “ Analiza comparativă privind realizarea unui MDA pe baza măsurătorilor fotogrammetrice” este scrisă de mine și nu a mai fost prezentată niciodată la o altă facultate sau instituție de învățământ superior din țară sau strainătate.

[anonimizat], [anonimizat], cu respectarea regulilor de evitare a plagiatului:

[anonimizat], sunt scrise între ghilimele și dețin referința precisă a sursei;

Reformularea în cuvinte proprii a textelor scrise de către alți autori deține referința precisă;

Rezumarea altor autori deține referința precisă la textul original.

București,

Data…………………. Absolvent: [anonimizat]. Trocea Cristina

___________________

(semnătura în original)

LISTA FIGURILOR

Figura II.1. [anonimizat] 12

Figura I.2. Principiul preluării imaginilor digitale folosind senzorii de suprefață 13

Figura I.3. Histograma 15

Figura I.4. Histograma cumulativă 16

Figura I.5. Principiul adaptării histogramei cu ajutorul tabelelor (LUT) 17

Figura I.6.a), b) Principiul transformării geometrice a imaginii: a) Imaginea de prelucrat; b) Imaginea de referință (imaginea transformată) 17

Figura I.7. Metoda directă de transformare a imaginii 18

Figura I.8. Metoda indirectă de transformare a imaginii 18

Figura I.9. Transformarea aproximativă 19

Figura I.10. Rețeaua imaginară se creiază în spațiul 1, 2, 3, 4 20

Figura I.11. Principiul întocmirii ortofotohărților digitale; a) Principiul metodei; b) Modul de transformare a imaginii, pentru întocmirea ortofotohărții 21

Figura I. 1. [anonimizat] 29

Figura II. 2. Calculul coordonatelor imagine pe baza M.D.A. 31

Figura II. 3. Calculul corecțiilor M.D.A. 32

Figura II.4. Culegerea datelor din teren prin metode topografice de teren cu ajutorul 34

Figura II.5. [anonimizat] – 35

Figura II.6. Laser-[anonimizat]- 37

Figura II.7. Clasificarea metodelor de obținere a modelului 3D 39

Figura II.1. Gridul altimetric 43

Figura III.2 Grid cu 2.765 de puncte cu anomalii Bouger 43

Figura III.3 Interpolarea în rețea de celule regulate 44

Figura III.4 Interpolarea biliniară 45

Figura III.8 Reprezentarea unei grile regulate de puncte 47

Figura III.9 Metode de interpolare 48

a) Pozițiile planimetrice ale punctelor pentru care se cunosc valorile de cotă; b) Pligoanele Thiessein; c) Forma finala a hărții 48

Figura III.10 Rețeaua Neregulată de Triunghiuri (TIN) și structura datelor (liste de date) Sursă: [anonimizat], 2009 49

Figura III.1. Elipsa de selecție 51

Figura III.12 [anonimizat] 53

Figura III.13 Reprezentarea structurală a polinoamelor prin triunghiul Pascal 54

Figura III.14 Reprezentarea prin modelare element cu element 56

Figura III.15 Suprafețe de teren în rețele de pătrate, dreptunghiuri și triunghiuri 56

Figura III.16 Puncte care satisfac condiția (8) 58

Figura III.17 Metoda tehnicii punctelor vecine sectorizate 58

Figura 1 Zona de interes 63

Figura V.1 Drona DJI, Phantom4 Pro, Alb 64

Figure V.2 Telecomanda Dronei 64

Figura V.3 Decolarea dronei 66

Figura V.4 Pregatirea dronei de decolare cu ajutorul telecomenzii și aplicației DroneDeploy 67

Figura V.2.1 Marcarea punctului la sol (punctul 8) 68

Tabel V.2.1 Coordonate Stație permanentă 68

Tabel V.2.2 Lungimile vectorilor între puncte 68

Tabel V.2.3 Inventar coordonate elipsoidale 69

Figura V.2.3 Transformarea Coordonatelor cu TransDatRO 70

FiguraV.2.4 Punctele din rețeaua de sprijin 71

Figura V.2.5 Schița rețelei de sprijin la sol 71

Figura V.2.6 Rețeaua de sprjin la sol 72

Figura V.2.7 Selectarea butonului Plan 73

Figura V.2.8 Selectarea locației prin butonul Search 73

Figura V.2.9 Obțiuni de editare 74

Figura V.2.10 Butonul Save 74

Figura V.1.6 Planul final de zbor 74

Figura V.2.11 Simularea zborului 75

Figura V.2.12 Drona în timpul zborului 75

Figura V.2.13 Informații în timp real 76

Figura V.2.14 Finalizarea zborului 76

Figura V.3.1 Condiții Meteo Isaccea – Temperatura 77

Figura V.3.2 Condiții Meteo Isaccea – Vânt 77

Figura V.3.3 Condiții Meteo Isaccea – Presiune 78

Figura V.3.4 Raport Vânt – Isaccea 78

Figura V.4.1.1 PhopoScan Preference – General 80

Figura V.4.1.2 PhotoScan Preference – Advanced 80

Figura V.4.1.3 Add Photos 81

Figura V.4.1.4 Reference Settings 82

Figura V.4.1.5 Model View 83

Figura V.4.1.6 Camera Calibration 84

Figura V.4.1.7 Aliniere Fotografii 84

Figura V.4.1.8 Modelul Cloud după aliniere 85

Figura V.4.1.9 Build Mesh 85

Figura V.4.1.11 Plasarea Mărcii 86

Figura V.4.1.12 Importarea coordonatelor Mărcilor 87

Figura V.4.1.13 Reference Setting 88

Figure V.4.1.14 Optimize Camera Alignment 88

Figura V.4.1.15 Bounding Box 89

Figura V.4.1.16 Build Dense Cloud 89

Figura V.4.1.17 Vizualizare Dense Point Cloud 90

Figura V.4.1.18 Build DEM 93

Figura V.4.1.19 Vizualizare Model MDA 94

Figura V.4.1.20 Build Orthomosaic 94

Figura V.4.1.21 Vizualizare Orthomosaic 95

Figura V.4.1.22 3D Model 95

Figura V.4.1.23 Selecția comnazii Generate Contours 96

Figura V.4.1.24 Caseta de dialog Generate Contours 96

Figura V.4.1.26 Configurația Terenului 97

Figura V.4.1.27 Configurația terenului în format .dwg 97

Figura V.4.1.28 Planul curbelor de nivel 98

Figura V.4.2.1 Pictograma de încărcare 99

Figura V.4.2.2 Selecția tipului de date 99

Figura V.4.2.3 Map Type – Structures 100

Figura V.4.2.5 Locațiile Camerei după importul imaginilor 101

Figura V.4.2.6 Prelucrarea Datelor 101

Figura V.4.2.7 Procesarea Hărții 102

Figura V.4.2.8 Procesare 102

Figura V.4.2.9 Setările Hărții 103

Figura V.4.2.10 2D Map 103

Figura V.4.2.11 Plant Health 104

Figura V.4.2.13 Realizarea Profilului cu ajutorul Adnotării Distanța 105

Figura V.4.2.15 Vizualizare Plan 3D 106

Figura1. Georeferențiere Ortofoto 1 108

Figura 3 Cele două Ortofoto suprapuse 109

Figura 4 Primul Ortofoto georeferențiat 109

Figura 5 Importarea coordonatelor pentru calculul cotelor 109

LISTA TABELELOR

Tabel II.1. Surse de date pentru generarea M.D.T. 28

Tabel V.2.1 Coordonate Stație permanentă 68

Tabel V.2.2 Lungimile vectorilor între puncte 68

Tabel V.2.3 Inventar coordonate elipsoidale 69

Tabel V.2.4 Coordonatele punctelor la sol 70

Tabel V.2.5 Acuratețea măsurătorilor 72

Tabel V.4.1.1 Parametrii Intrinseci ai Camerei 84

Tabel V.4.1.2 Inventar de coordonate pentru norul de puncte dense 91

Tabel V.4.1.3 Inventar de coordonate pentru norul de puncte dense 92

Tabel V.4.1.4 Inventar de coordonate pentru norul de puncte dense 93

Tabel 1 Acuratețea Programului Agisoft 108

Tabel 2 Diferențe de cote 110

Tabel1 Lista de lucrări necesare 111

Tabel2 Calculul orelor pe lucrare 112

Tabel3 Taxe și impozite 112

Tabel4 Valoarea Materialelor 113

Tabel5 Cheltuieli Generale 113

Tabel6 Deviz Estimativ 114

PREFAȚA

Introducerea automatizării în prelucrarea observațiilor constituie un salt calitativ, având consecințe remarcabile și în domeniul modelării suprafețelor.

Fotogrammetria a apãrut ca urmare a randamentului scãzut pe care îl ofereau metodele clasice topografice de mãsurare a suprafețelor întinse și reprezentarea acestora la diferite scãri. De asemenea aceastã problemã s-a accentuat în momentul în care construcțiile inginerești, a sistematizãrilor etc. au început sã se dezvolte și sã solicite în permanențã mãsurarea topograficã a zonelor terestre și reprezentarea acestora pe planuri topografice ( 1:100 – 1:1000 ) cât mai repede și mai precis posibil.

Deoarece metodele clasice topografice nu ofereau rapiditatea de care aveau nevoie lucrãrile inginerești tot mai intensive, pentru realizarea mãsurãtorilor necesare și elaborarea planurilor, s-a hotãrât cãutarea unor noi metode de mãsurare mai rapide și cu un randament mai mare. Astfel s-a ajuns sã se foloseascã tehnica fotografiei, pentru înregistarea zonelor terestere pe suprafețe cât mai mari, concomitent cu aplicațiile geometriei proiective și perspective pentru stabilirea unor raporturi matematice între fotografiile obținute și obiectele fotografiate și transformarea acestor imagini în planuri și hãrți topografice corespunzãtoare zonelor fotografiate cu ajutorul unor aparate adecvate.

Lucrarea conține un studiu de realizare a modelului 3D, în două programe de prelucrare a datelor fotogrametrice, cat și realizarea planului de zbor și a rețelei de sprijin la sol.

Zona asupra căreia s-a realizat studiul de caz se află în județul Tulcea, centrul orașului Isaccea. S-a dorit de către beneficiarul „Primăria Isaccea” un studiu asupra acestei zone în vederea unei investiții viitoare în construirea unui Parc de Agrement.

Beneficiarul a dorit anexat la dosarul lucrarii, ortofotoplanul zonei, norul de puncte cu inventarul de coordonate ale acestora, curbele de nivel și configurația terenului, rețeaua de sprijin la sol, elevația, modelul 3D.

Pornind de la considerente teoretice și ajungând la particular, lucrarea este împărțită în 5 capitole:

Fotogrammetrie Digitală

Modelul Digital al Terenului

Metode principale de interpolare

Estimarea Preciziei

Studiul de Caz

CAPITOLUL I

Fotogrametrie digitală

I.1. Introducere:

Definiții:

FOTOGRAMETRIA

Știința și tehnologia de măsurare de la distanță și modelare a spațiului obiect tridimensional pe baza imaginilor bidimensionaleale acestuia.

FOTOGRAMETRIA DIGITALĂ utilizează: progresele efectuate în fotogrametrie analitică și analogică, și se bazeaza pe progresele înregistrate în domenii precum:

Electronică, prin noi senzori, senzori opto-electronici de formare și înregistrare a imaginii

Știința calculatoarelor, prin echipamente din ce in ce mai performante

Prelucrearea imaginii, noi metode și algoritmi de prelucrare și analiză a imaginii.

CUANTIZAREA

Este enșantionarea valorii nivelurilor de gri, furnizeaza pentru fiecare pixel imagine (r, c)nivelul de gri al imaginii, strălucirea imaginii sau intensitatea imaginii, care este un întreg având valori , unde poate fi 2, 4, 8, 12, 16 biți pentru fiecare pixel.

NIVELUL DE GRI (I)

Este dat de o valoare cuprinsă între 0 și 255 valoare care se stochează în calculator în mod liniar pe 8, 16, sau 24 biți care sunt apoi tratați ca o unitate.

IMAGINEA PANCROMATICĂ

Este inamaginea alb-negru aeriană sau satelitară preluată pe tot spectrul vizibil, este reprezentată printr-un singur plan imagine.

IMAGINEA COLOR

Este reprezentată prin trei plane imagine pentru cele trei culori primare, care înseamna 24 biți pentru fiecare pixel. Cele trei culori de bază (R, V, A), roșu (580), verde (545) și albastru (440) generează câte un plan imagine, sau printr-un singur plan imagine.

IMAGINEA MULTI-SPECTRALĂ

Este reprezentată prin mai multe plane imagine, corespunzător intervalelor de bandă în care au fost preluate.

IMAGINILE HIPER-SPECTRALE

Sunt preluate în peste 100 de benzi spectrale. Rezoluția spațială a imaginilor hiper-spectrale este slabă, în prelucrarea acestor imaginii se are în vedere structura spațială și nu pixelul indevidual.

FEREASTRA PIXELULUI

Se definește in spațiul imaginii prin pixelii vecini pixelului analizat centrată pe . Mărimea ferestrei se exprima astfel:

I.2. Tipuri de prelucrări utilizate în fotogrametria digitală:

Prelucrări preliminare la nivelul de bază al sistemului hardware care asigură stocarea imaginilor digitale, afișarea lor pe monitor, accesul la aceste imaginii, organizarea acestora în cadrul diferitelor proiecte în care se impune vizualizarea acestor imaginii de exemplu aerotriangulația.

Prelucrări de slab nivel sunt asigurate de un sistem software pentru principalele aperații fotogrametrice precum orientarea interioară, relativă, absolută, diferite transformări geometrice precum și radiometrice legate de întărirea, slăbirea imaginii, filtrarea, generarea MDA.

Prelucrări de un nivel mediu acest tip de prelucrări se referă la reconstrucția suprafeței obiectelor prin prelucrarea datelor din imagine. Scopul acestor operații este de a recostitui în reprezentare 3D obiectele din stațiu si de a le insera în spațiul stereomodelului.

Prelucrări de înalt nivel tehnologic se referă la recunoașterea diferitelor obiecte din imagine, la interpretarea automată a imaginii pentru diferite aplicații în robotică, machine vision, pentru indentificarea și localizarea obiectelor, analiza independenței lor și a pozițiilor reciproce se efectuează în cazul unor sisteme informaționale geografice (SIG).

I.3. Prezentarea produselor de Fotogrametrie Digitală

Forma vectorială, mod utilizat în metodele cartografice tradiționale prin reprezentarea conținutului hărții prin detalii punctiforme, liniare sau de suprafață, prin care elementele de suprafață sunt considerate omogene având același atribut delimitat de liniile sale de contur.

Forma raster pentru produsele de planimetrie este cunoscută sub numele de ortofotohartă, sau ortofotonegativ (la scara imaginii) sau GIS-raster. Aceasta reprezentare a variației cotelor este cunoscuta sub denumirea de Model Digital Altimetric (MDA) al terenului.

În reprezentarea raster elementul de suprafață se numește pixel, iar valoarea înregistrată pe fiecare locație reprezintă o valoare numerică cuantizată.

I.3.1. Obținerea imaginii digitale prin baleaj în spațiul obiect

Figura II.1. Conversia analog – digitală

Sursă: Dragoș Badea: Note curs „Fotogrammetrie Digitală”, 2016

Imaginea digitală se obține prin preluare cu ajutorul unor sisteme optico-mecanice sau optico-electronice de baleaj în spațiul obiect. Detectorul este cea mai importantă componentă a unui sistem de preluare a fotogramelor, detectorul pe baza radiației incidente captată produce un semnal electric analogic care este amplificat, eșantionat și cuantizat pentru a produce imaginea digitala, figura I.1. Nivelurile de cuantizare sunt date de ng relația , în care este un număr întreg putem avea astfel 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 sau 256 de nivele de cuntizare pentru reprezentarea functiei nivelului de gri al imaginii scanate, nivelurile de cuantizare definesc rezoluția radiometrică a imaginii digitizate. Cuantizarea poate fi liniară, pătratică, exponențială, logaritmică, etc.

I.3.2. Camere multispectrale cu obiectiv unic și multiobiectiv.

Camera cu obiectiv unic.

Figura I.2. Principiul preluării imaginilor digitale folosind senzorii de suprefață

Sursă: Note curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

Utilizează senzori liniari pentru preluările multispectrale. Camerele sunt echipate cu trei senzori pancromatici (orientați pentru preluare în poziție nadirală, orientați în față în raport cu direcția de zbor a platformei și unul orientat în spate) și patru sau mai mulți senzori multispectrali. Rezultă în urma preluării trei imagini bandă în domeniu pancromatic și patru sau mai multe imagini multispectrale. Camera fiin dotată cu obiectiv unic, se folosește un sistem de dispersie a radiației incidente care este orientată spre senzorii multispectrali.

Camera multispectrală multiobiectiv.

Camerele multiobiectiv sunt formate din mai multe (4, 9, …, 24, etc.) camere de preluare identice montate într-o muntură comuna, figura I.2.

I.3.3. Preluarea stereoscopică folosind senzorii liniari

Senzorii liniari pot fi utilizizați și pentru preluări stereoscopice. Preluările stereoscopice folosind acest tip de senzori poate fi facută în următoarele moduri:

Peluarea prin baleiere laterală traiectoriei platformei senzorului, prin înclinarea acestuia cu un unghi , catre traiectoria vecină. Stereoscopia se face în acest caz în bază de timp.

Preluarea cu senzorul în poziție nadirală și înclinat în față sau în spate, față de direcția de înaintare a platformei.

Utilizarea a trei senzori liniari orientate în poziție nadirală, în față și în spate, față de direcția de înaintare a platformei.

I.4. Preluarea radiometrică a imaginii digitale

Mărimi statistice utilizate în preluarea imaginii

Prelucrările radiometrice sunt prelucrări positional invariante, se efectuează operații asupra nivelului de gri sau culoare a planului imagine. Aceste prelucrări sunt specifice calibrării interne sau externe a senzorilor de preluare, (în mod relativ sau absolut) întăririi sau slabirii contrastului imaginii, filtrării sau analizei imaginilor de prelucrat.

Fiecare pixel este definit prin linia r, coloana c și valoarea de gri I (r, c). În timp ce sistemul de coordonate r și c se pot defini pentru fiecare segment de imagine de prelucrat nivelul de gri sau culoare se păstrează. Pentru un segment de imagine care trebuie prelucrat se pot define o serie de mărimi statistice.

Valoarea medie

Se noteză cu m și se calculează pentru nivelurile de gri ale segmentului de imagine de prelucrat.

;

Dispersia (varianța)

Se noteaza cu . Pentru segmentul de imagine de prelucrat se calculeaza relația (I.2).

;

Gradientul

Este utilizat într-o serie de prelucrări radiometrice ale imaginii digitale în scopul întăririi contrastului imaginii. Folosind valorile discrete de gri din imediata vecinătate a pixelului curent. Amplitudinea gradientului se poate calcula, folosind relația de mai jos:

; unde:

;

Gradientul de ordinul 1 este dat de relația:

Gradientul de ordinul 2, pentru pixelul curent i,j se calculeaza cu relația (I.5) si (I.6); Extensia gradientului de gradul 2 la cazul imaginii bidimensionale se face pe baza relațiilor (I.7) astfel sub aceasta formă relația este cunoscută sub numele de operatorul Laplace și pentru interpretarea sa se face produsul de convoluție a funcției cu acest operator.

În definirea operatorului Laplace se urmarește ca centrul nucleului de convoluție să fie pozitiv, iar coeficienții asociați celorlalte valori ai nucleului să fie negative astfel încât suma lor să fie zero.

Pe baza acestor relații este dedus Operatorul Logaritmic care este dat de următoarea relație:

Operatorul este utilizat pentru întărirea liniilor și limitelor imagine, pentru identificarea punctelor corespondente în imaginile stereogramei pentru orientarea relativă.

I.5. Histograma și Histograma Cumulată

Histograma este folosita într-o gama foarte mare de prelucrări radiometrice preliminare care trebuie făcute înaintea multor prelucrări radiometrice, geometrice sau de analiză a imaginii.

Figura I.3. Histograma

Sursă: Note curs: „Fotogrammetrie digitală”, Dragoș Badea, 2016

I.5.1. Histograma pentru un segment de imagine de prelucrat, 256/2156 pixeli, este reprezentată în figura (I.3) și arată distribuția culorilor de gri .

Pe baza momentelor de ordin superior ale histogramei se pot defini regiunile cu valori medii de gri egale, cu dispersii egale dar cu legi de distribuție a nivelelor de gri diferite.

Histograma simplă nu poate oferi nici o informație referitor la distribuția simplă a nivelelor de gri, această distribuție este pusă în evidență de histogramele de ordin superior.

Pe baza histogramei de ordin doi se pot defini mărimile:

– probabilitatea maximă ();

– contrastul ();

– entropia ();

– energia ().

Figura I.4. Histograma cumulativă

Sursă: Note curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

I.5.2. Histograma cumulată

Această histogramă are valori cuprinse între 0 și 1 și este reprezentată în figura (I.4). se consideră NT numărul total al valorilor de gri pentru segmentul imagine de prelucrat (care are r linii și c coloane). Dacă numărul de valori pentru un nivel de gri k este NRV (k), atunci nivelul corespunzător NV (k) pentru histograma cumulativă se calculează astfel:

(I.10)

Figura I.5. Principiul adaptării histogramei cu ajutorul tabelelor (LUT)

Sursă: Note curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

Histograma cumulativă se utilizează pentru întocmirea mozaicului format din mai multe fotograme pentru racordarea nivelurilor de gri ale fotogramelor adiacente, în calibrarea internă a senzorilor imagine și în prelucrarea imaginilor pentru întocmirea ortofotohărților, prin modificarea, adaptarea, deplasarea sau egalizarea histogramei cu ajutorul unor tabele LUT (Look Up Table), figura (I.5.)

I.6. Prelucrarea geometrică a imaginii digitale

Transformările geometrice sunt folosite pentru aducerea la scara dorită a acestor imagini precum și pentru modificarea rezoluției geometrice a imaginii de prelucrat figura (I.6.a), b)). Transformarea geometrică a imaginii de prelucrat în sistemul de referință se efectuează în două etape , atunci când între sistemele celor două imagini este un unghi mare de rotație și diferență mare de scară. Se efectueaza o transformare aproximativă aducându-se imaginea de prelucrat aproximativ în sistemul imaginii de referință, după care se efectuează o transformare de precizie.

Pentru fiecare din cele două transformări de mai sus se deosebesc următoarele etape:

Stabilirea modelului transformării, funcție de tipul imaginii și scopul prelucrării se disting metode parametrice sau merode neparametrice;

Calculul parametrilor transformării imaginii;

Transformarea imaginii de prelucrat în sistemul imaginii de referință.

I.6.1. Metode de transformare a imaginii

Transformarea imaginii presupune crearea unui nou plan imagine prin transformarea geometrică a imaginii de prelucrat, folosind metode parametrice sau neparametrice.

Transformarea directă

Principiul transformării directe este ilustrat în figura (I.7.). imaginea de prelucrat este transformată în sistemul imaginii de referință folosind parametrii transformării directe și inverse între planurile celor două imagini. Alocarea pixelilor de face prin metoda vecinului cel mai apropiat.

Figura I.7. Metoda directă de transformare a imaginii

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

Prin folosirea acestei metode de alocare a pixelilor se induce o eroare maximă de o jumătate de pixel, unele valori putând si alocate de două ori, iar altele niciodata creându-se discontinuități în imaginea transformată.

Transformarea prin reeșantionare

Principiul transformării prin reeșantionare este arătat în figura (I.8.). Sunt utilizați parametrii transformării directe și inverse între planele celor două imagini (de referință și de prelucrat).

Figura I.8. Metoda indirectă de transformare a imaginii

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

Alocarea pixelilor se face prin una din următoarele metode: vecinul cel mai apropiat, interpolarea biliniară, convoluția cubică sau folosind polinoame ortogonale Lagrange. Punctele de sprijin și control se pot identifica manual de către operator, semiautomat sau automat prin sistemul software al stației digitale.

În ambele cazuri dacă unghiurile de rotație ale celor două sisteme, sunt mari se efectuează o transformare aproximativă, urmărind o precizie de 2-3 pixeli urmată de o transformare de precizie.

Transformarea proximativă

Se folosește același model matematic ca și la transformarea de precizie însă precizia finală este mai slabă.

Pentru efectuarea acestei transformări se urmăresc următoarele etape:

Se alege modelul matematic al transformării, model parametric precum coliniaritatea sau neparametric cum sunt transformările polinomiale;

Se identifică punctele de sprijin (dacă sunt necesare) în cele două imagini;

Se determină parametrii transformării prin transformarea directă sau inversă a imaginii de prelucrat în sistemul imaginii de referință;

Se transformă colțurile imaginii de prelucrat în planul imaginii de referință;

Se crează o rețea imaginară corespunzător acestei poziții având în vedere rezoluția geometrică a imaginii transformate;

Această rețea imaginară constituie locațiile pixelilor din imaginea de prelucrat transformați cu transformare directă prin metoda vecinului cel mai apropiat;

Corectarea eventualelor goluri în imaginea tranformată.

Figura I.9. Transformarea aproximativă

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

Rețeaua imagine nou creată are așa cum se vede in figura (I.9.) dimensiuni mult mai mari pentru a se asigura transformarea întregii imagini de prelucrat. Zonele hașurate vor fi goale după transformarea în imaginea transformată.

Figura I.10. Rețeaua imaginară se creiază în spațiul 1, 2, 3, 4

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

I.6.2. Întocmirea ortofotohărților digitale

Fotograma care se transformă provine de la o stereogramă.

Etapele acestui proces tehnologic sunt: orientarea interioară, orientarea relativă, orientarea absolută, construcția stereomodelului, transformarea imaginii în scopul întocmirii ortofotohărții.

Orientarea interioară

Se poate efectua în mod manual, semiautomat și în mod automat. A fost descrisă metoda de corelație folosită pentru a obșine cu mare precizie coordonatele indicilor de referință. Trebuie aplicate toate prelucrările preliminare ale fotogramei digitale sau digitizate, pentru corectarea de formațiilor induse de scanerul utilizat, distorsiunea sistemului optic de preluare, refracția atmosferică, curbura Pământului, în cazul imaginilor digitale.

Orientarea exteroară

Se poate efectua la stațiile digitale fotogrametrice în cele două etape, cunoscute de orientare relativă și absolută, a stereomodelului. Pot fi utilizate unul din cele trei moduri de operare pentru identificarea punctelor corespondente necesare pentru orientarea relativă precum și a punctelor de sprijin și control, modul itercativ de identificare de către opreator, în mod semiautomat sau în mod complet automat.. după efectuarea orientării absolute se impune generarea imaginilor normalizate.

Informația altimetrica MDA

Poate proveni din exploatările anterioare, caz în care trebuie asigurată corespondența datelor imagine cu cele MDA. În mod curent informația altimetrică provine din generarea MDA al stereogramei curente.

El este format dintr-o serie ordonată de puncte de coordonate X, Z, Y cunoscute, puncte dispuse în colțurile unei rețele, al cărui pas pe cele două coordonate planimetrice, este în fincție de accidentația terenului pentru o precizie altimetrica impusă.

Figura I.11. Principiul întocmirii ortofotohărților digitale; a) Principiul metodei; b) Modul de transformare a imaginii, pentru întocmirea ortofotohărții

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

CAPITOLUL II

Modelul Digital al Terenului

II.1. Definiția modelului digital al terenului

În principiu, modelul digital al unui obiect sau a unui fenomen, este constituit dintr-o colecție de date stocate sistematic, ce descriu într-un sistem de coordonate tridimensional, arbitral sau particular, forma și caracteristicile obiectului, sau stările/realizările fenomenului și permit prin programe de calcul adecvate deducerea formei și caracteristicilor obiectului sau stărilor/realzărilor fenomenului în puncte noi.

Conform cadrului conturat de această definiție, utilizând diverse modele matematice, transpune în logaritmi și programe implementate pe un sistem de calculator electronic, prin tehnica modelării digitale, sunt analizate clasele de obiecte și fenomene care alcătuiesc scoarța terestră și implicit determina suprafața sa fizică, în mod curent denumită teren.

Informațiile de teren folosite la construcția modelelor digitale, se clasifică în funcție de tipul și importanța lor, în două mari categorii: informații cantitative (geometrice), respectiv tematice. Primul grup determină prin elemente metrice și relații geometrice, forma, dimensiunile și poziția unui obiect din teren, reproducând în teren, structura geometrică a obiectului. Cel de al doilea, redă caracteristicile esențiale ale naturii acestuia prin diferiți parametrii. Reuniunea lor constituie baza informatică a modelului.

Unitatea informatică de bază reprezentată inițial prin vectorul clasic alcătuit din cele trei coordonate x, y, z poate include diverse alte informații: valori și utilizări ale terenului, informații pedologice, geologice, geofizice, geotehnice, etc. În acest context modelul digital de teren definește un sistem compus dintr-o mulțime ordonată de vectori {[V]}, ale căror component (j=1,k) stocate în memoria sistemelor de calculator, reprezintă distribuția spațială (f(x, y, z)) a unui complex de caracteristici ale terenului.

Încadrându-se în teoria generală a sistemelor spațiale, această distribuție a elementelor din componența vectorilor, este o funcție de poziție în sistemul de coordonate, ales (0, x, y, z) sau , timp și relațiile existente între ele. Poate fi modelată și reprezentată cartografic la diverse scări, cu rezoluții, condiționate în principal, de calitatea eșantionajului datelor inițiale, metodele de prelucrare și performanțelor sistemelor de redare.

Modelul digital al terenului reprezintă un instrument informatic, constituit din informații de teren, și programe de calcul, incluzând alături de modulele aferente prelucrării și module de sortare, stocare, regăsire sau editare ce formează o componentă specială a sistemelor informatice geografice (S.I.G.) sau teritoriale (S.I.T.).

Există trei subsisteme de bază:modelul digital al reliefului (M.D.R.) sau altimetric (M.D.A.) – totalitatea informațiilor care redau relieful, modelul digital planimetric (M.D.P.) – compus din informații metrice, sintactice și semantice, corespunzătoate planimetriei la care se adaugă reșeaua hidrografică și modelul digital al naturii obiectelor (M.D.N.O.) – informațiile referitoare la proprietățile calitative fizice, chimice, biologice, etc. Ale abiectelor topografice.

Evident, toate cele trei componente, prezintă o importanță deosebită pentru sfera activităților științifice, tehnice, economice și sociale. Se detașează totuși modelul digital al reliefului, datorită numărului considerabil de domenii unde poate fi aplicat. În concordanță cu definiția prezentată anterior, se compune dintr-o mulțime ordonată de informații, privind poziția planimetrică și cota unor puncte, ce descriu configurația desfășurării spațiale a structurilor reliefului și facilitează în urma prelucrării pe un sistem de calcul folosind programe specializate, reconstrucția suprafețe lor, în noi puncte. Pe lângă informațiile altimetrice cu rol de element primordial, cuprinde și unele trăsături specifice planimetriei, strâns legate de acestea, astfel cum ar fi limitele lacurilor și râurilor, liniile pentru delimitarea formelor existente în compunerea suprafeței, linii structurale, firele de vale și creastă sau diverse alte elemente ce marchează schimbări în desfășurarea curentă a reliefului.

II. 2. Scopul și avantajele folosirii modelului 3D

În ultimii ani, din ce în ce mai mulți proiectanți din lumea întreagă au abordat acest câmp relativ nou, al modelării tridimensionale, preferând sistemele de proiectare 3D în locul celor clasice de desenare 2D.

Un model 3D are în componență obiecte, materiale, straturi care alcătuiesc o structură complexă. În cadrul lui putem vizualiza separat anumite părți sau toate elementele componente laolaltă. Obiectele și materialele au proprietăți ușor de evidențiat, numite proprietăți vizuale, cum ar fi culoarea, reflexia luminii, contrastul. Ca produs final putem obține fațada clădirilor, acoperișurile acestora sau chiar modelul 3D al terenului.

Modelul tridimensional oferă multiple posibilități de lucru: rectificarea cotelor, conectarea elementelor ce intră în componența lui, crearea unui nou produs pornind de la elementele de bază.

Manipularea ușoară și complexitatea informației oferite facilitează procesul de proiectare. În final, datele obținute pot fi integrate și exportate în alte programe, specializate pe un anumit domeniu de activitate, cum ar fi: proiectarea, planificarea urbană, turismul, proprietățile imobiliare.

Pornind de la multitudinea de posibilități oferite de un model 3D, se poate utiliza pentru diferite simulări, în dorința de a integra armonios o nouă clădire într-o arie deja construită. Rezultatele obținute sunt rapide, precise și cu un mare impact vizual. Modelele tridimensionale pot fi, la rândul lor, de mare ajutor în analize specifice, dar pot fi și surse pentru execuția altui proiect.

Cea mai recentă întrebuințare a modelului 3D, la nivel de reprezentare urbană, permite conservarea, pe baza informațiilor existente, a unui “oraș vechi” a cărui arhitectură sau monumente istorice dorim să le păstrăm neatinse. Modelul 3D, în acest caz, poate ajuta la salvarea în timp a imaginii din trecut a orașului.

M.D.T. al spațiului urban au deosebite aplicații în lucrările inginerești, de proiectare a lucrărilor de artă, în proiectele de arhitectură, sistematizare urbană.

Multă vreme modelele 3D au fost aplicate în proiectarea clădirilor autostrăzilor și drumurilor, sau a unor lucrări de construcții similare. Odată cu dezvoltarea tehnicii de calcul modelele digitale au trecut la o utilizare intensivă, înregistrând un număr impresionant de aplicații.

Un M.D.T. poate să fie creat pentru o zona limitată, cum este de exemplu o porțiune a unui versant sau el poate să cuprindă întregul teritoriu național. Un M.D.T. poate fi autonom și să servească unui singur scop, de exemplu producția de ortofotoimagini (ortofotoplanuri și ortofotohărți, respectiv stereo ortofotoplanuri și stereo ortofotohărți). În majoritatea cazurilor el constituie o componentă principală a unui sistem informatic geografic ( S.I.G.), unde datele sale servesc în multiple scopuri.

II. 3. Terminologii referitoare la noțiunea M.D.T.

Termenul D.T.M. (digital terrain model) a fost folosit pentru prima dată în 1958 de către Miller și Laflamme care l-au definit drept „o reprezentare statistică a suprafeței continue a terenului utilizând un număr mare de puncte ale căror coordonate orizontale (x, y) împreună cu altitudinea (z) sunt cunoscute, reprezentare realizată într-un sistem de coordonate arbitrar.”

Termenul de Model Numeric al Terenului (MNT)/ Digital Terrain Model (DTM), utilizat în Europa, are în prezent un înțeles mult mai larg în comparație cu definiția dată în 1958 de către Millerși Laflamme. Astfel MNT include, pe lângă datele de altitudine o serie de elemente suplimentare cum ar fi discontinuități ale terenului (creste, abrupturi, cursuri de apă) sau valori ale pantelor, aspectului, vizibilității, etc.

După introducerea termenului D.T.M. (digital terrain model) ca denumire pentru reprezentările de teren realizate în formă digitală și subsecvent indicator al proceselor implicate în realizarea lor s-au elaborat și aplicat o serie de alți termeni, cum sunt:

D.E.M. (digital elevation model), reprezentări digitale ale reliefului constituite din rețele rectangulare uniforme și neuniforme.

D.H.M. (digital height model), model digital al elevației (altitudinii), respectiv cotei.

T.I.N. (triangulated irregular networks) rețele neregulate de triunghiuri.

D.G.M. (digital ground model), model digital al solului, sau D.T.E.D. (digital terrain data), date digitale de elevație (cota, altitudine) ale terenului.

Cu toate că în practica curentă termenii enumerați sunt presupuși a fi sinonimi, de cele mai multe ori, ei se referă la produse distincte. Analizând însemnătatea fiecăruia, se pot face următoarele observații:

În cazul noțiunii D.E.M. (digital elevation model), cuvântul elevation (elevație, cotă) evidențiază valoarea înălțimii ca măsurătoare efectuată în raport cu un nivel de referință (datum) și totodată ca altitudine absolută, sau cota aferentă punctelor conținute în model. D.E.M. se utilizează în general pentru reprezentările digitale ale reliefului, constituite din rețele (grile) rectangulare uniforme (pătratice sau dreptunghiulare), rețele triunghiulare uniforme și neuniforme, respectiv distribuții de puncte pe profile, care pentru creșterea calității morfologice a reprezentărilor, integrează și date privind punctele și liniile caracteristice structurilor de relief. Uneori aceste rețele sunt alcătuite din elemente hexagonale. În majoritatea cazurilor ele se obțin prin metode fotogrametrice.

Modelul Digital de Elevație (MDE) reprezintă punctul de plecare atât pentru calcularea unor elemente morfometriceale reliefului și realizarea hărților geomorfologice digitale cât și pentru analiza spațială și modelarea matematică, metode specifice Sistemelor Informaționale Geografice, în vederea rezolvării unor probleme teoretice și practice din domeniul geografiei și nu numai.

MDE sunt „unelte”absolut necesare în aproape orice tip de analiză sau modelare. Iată de ce, chiar din anii 50, de la începutul dezvoltării aplicațiilor de modelare matematică a suprafeței terestre, modelele digitale de elevație au reprezentat componente de bază în cadrul Sistemelor Informaționale Geografice, fiind considerate în prezent subsisteme ale acestora (Digital Terrain Modelling Systems).

În prezent termenul este folosit și pentru reprezentarea numerică a valorilor (altele decât cele altitudinale) sau fenomenelor ce variază continuu în spațiu și care pot fi astfel reprezentate prin suprafețe continue. În acest caz, datele de la care se pleacă nu mai reprezintă altitudinea terenului ci magnitudinea fenomenului în punctele respective, obținându-se astfel modele digitale cu o largă aplicabilitate (de exemplu modelul digital al temperaturii aerului, al precipitațiilor, al nivelului piezometric, etc.).

1) T.I.N. (triangulated irregular networks) – rețele de triunghiuri neregulate face o distincție referindu-se strict la modele digitale structurale sub formă de rețele de triunghiuri neregulate. Ele includ seturile de triunghiuri adiacente, ce nu se suprapun, obținute prin calcul folosind punctele distribuite neuniform, pentru care se cunosc coordonatele x,y,z. De asemenea stochează legăturile topologice dintre triunghiurile și vecinii lor adiacenți( Maune ,1994).

2) D.H.M. (digital height model) este o noțiune mai puțin comună, cu aceeași definiție ca și D.E.M., deoarece cuvintele „elevetion” și „height” (înălțime, cotă) sunt în mod normal considerate sinonime. Pare să-și aibă originea în lucrările specialiștilor germani.

3) Digital Terrain Elevation Data (DTED) este folosit de U.S. National Imagingand Mapping Agency (NIMA) pentru modele standard de tip raster ale altitudinilor. Aceste produse sunt realizate în sprijinul operațiunilor militare și oferă un minim de date pentru aplicații care necesită informații despre altitudinea, panta și/sau „rugozitatea”terenului si reliefează descrierea suprafeței terenului cu ajutorul datelor de cotă, date produse prin același tip de proces ca și precedentele, având ca trăsătură specifică faptul că sunt distribuite într-o rețea uniformă, ceea ce permite stocarea lor matricială.

.4) D.G.M. (digital ground model) pune accentul pe modelul digital al suprafeței solide a Pământului și este utilizat cu precădere în Marea Britanie

5) D.H.M. (digital high model) este similar cu D.E.M., D.H.M., T.I.N. însă spre deosebire de acestea include și cotele tuturor elementelor de suprastructură din teren. Acest tip de model descrie integral suprafața terenului. Cotele din structura sa nu se opresc la nivelul terenului descoperit, ele includ și noțiunea suprastructurilor: clădirilor, arborilor, drumurilor.

6) M.D.T. sau D.T.M. (model digital al terenului) este reprezentarea matematică a obiectelor din spațiu și a mediului lor înconjurător precum clădiri, elemente de infrastructură, pentru o zonă de teren bine definită. Informația necesară pentru crearea M.D.T. se referă numai la altitudinea punctelor situate pe suprafața terenului sau a suprafețelor de apă.

Comparând acum noțiunea D.T.M. (digital terrain model) cu cele expuse anterior este necesar să se evidențieze din nou caracterul său mult mai complex. D.T.M. exprimă un concept larg și cuprinzător, care pe lângă datele de cotă implică diverse alte elemente specifice scoarței terestre.

În privința folosirii noțiunii D.E.M. (digital elevation model) în cadrul terminologiei de specialitate din limba română, echivalentul său cel mai adecvat este: model digital altimetric (M.D.A.) sau model digital al reliefului (M.D.R.).

II. 4. Surse de date pentru generarea Modelului Digital al Terenului

Culegerea datelor altimetrice și prelucrarea lor în scopul obținerii unui MDT implică un efort considerabil și o atenție deosebită. Deoarece aceste modele sunt utilizate în diverse scopuri, la realizarea lor trebuie să se țină cont de necesitățile fiecărui domeniu de aplicare în parte, pentru a se evita apariția de erori.

În mod tradițional, Modele Digitale Altimetrice au fost generate prin măsurători de nivelment, prin digitizarea de pe hărți a curbelor de nivel, prin analiza fotogrammetrică a imaginilor stereoscopice aeriene, iar mai recent prin analiza automată a datelor stereoscopice satelitare și prin altimetrie satelitară. Datele altimetrice obținute prin măsurători de nivelment au cel mai ridicat nivel de precizie, în special cele obținute prin nivelment geometric. Cu toate acestea, din cauza costurilor ridicate și consumului mare de timp, această metodă de culegere este folosită în cadrul unor proiecte dezvoltate pe arii restrânse și, de obicei, datele rezultate nu sunt publice.

Hărțile topografice pe care au trasate curbe de nivel sunt cele mai uzuale surse de date pentru MDT. Începând cu mijlocul anilor '80 tehnologia scanării, combinată cu algoritmii de conversie raster-vector, a fost folosită pe scară largă pentru a produce datelor digitale. Ținând cont de disponibilitatea hărților la diverse scări, această metodă de obținere a MDT s-a dovedit a fi cea mai puțin costisitoare. Totuși, dacă se iau în calcul sursele de erori implicate în procesul de producere a hărților, precum și erorile care apar în procesul de extragere a datelor de cotă, precizia modelului rezultat este destul de redusă.

Metodele fotogrammetrice au fost utilizate în mod extensiv pentru crearea unor modele digitale altimetrice cu precizii medii și ridicate. Aceste metode presupun prelucrarea și analiza stereoscopică a fotogrammelor aeriene și mai recent a imaginilor stereoscopice satelitare, utilizând echipamente fotogrammetrice adecvate. Astfel, pentru obținerea de MDT sunt frecvent utilizate imaginile SPOT și mai recent sistemele special dezvoltate pentru extragerea datelor altimetrice bazate pe radar, microunde, interferometrie și LiDAR.

Problema scării ridică o serie de întrebări. Scara datelor sursă trebuie să ofere o ghidare pentru alegerea rezoluției de generare a MDT, iar scara la care se face interpretarea datelor ar trebui să coincidă cu scara aplicațiilor pentru care se generează acest model. Rezoluția spațială a unui grid generat pentru MDT poate da un index al scării, ca o măsură a informației conținute.

Tabel II.1. Surse de date pentru generarea M.D.T.

Sursă: Proiect de Diplomă – Maxim Radu

Punctele cotate reprezintă sursa ideală de date pentru multe tehnici de interpolare, printre care și metoda triangulației sau alte metode bazate pe griduri adaptate pentru fiecare situație. Acestea pot fi obținute atât din modele stereoscopice, din măsurători topografice clasice sau GNSS, dar și din date LiDAR.

Terenul este o suprafață care variază continuu și care poate fi reprezentat prin curbe de aceeași valoare a altitudinii (curbe de nivel sau izohipse). Orice reprezentare digitală (numerică) a variației continue a reliefului în spațiu este denumită model digital altimetric (MDA sau DEM) sau model digital al terenului (MDT). Așa se face că sunt și alte mărimi Z care pot fi modelate cu metodele aplicate altitudinii, cum ar fi presiunea, temperatura, aciditatea solului, poluarea terestră etc. În acest caz, se studiază în general reprezentarea valorilor oricărei variabile tematice Z pe o zonă continuă [Nițu, C., 1992].

Curbele de nivel reprezintă cea mai utilizată sursă de date de cotă pentru suprafețe întinse din întreaga lume. Multe dintre aceste date au fost digitizate pornind de la hărți topografice existente care constituie încă singura sursă de date altimetrice. Curbele de nivel pot fi generate automat din modele stereoscopice; însă, această metodă este afectată de erori provenite din variațiile ce apar în acoperirea terenului.

Ca surse adiționale de date se pot folosi și liniile de curgere (engl. streamlines) care pot completa informațiile de cotă existente. Puține tehnici de interpolare bazate pe linii de curgere pot realiza o modelare a terenului fără a folosi alte tipuri de date de cotă (cum ar fi punctele cotate sau curbele de nivel). În plus, în unele cazuri, este necesară o editare corectă într-un sistem informatic geografic.

Figura I. 1. Curbe de nivel, linii de curgere si puncte cotate

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

Modelele digitale altimetrice pot fi generate direct prin interpretarea stereoscopică a datelor colectate prin intermediul sensorilor aeropurtați sau aflați la bordul platformelor satelitare. O importantă sursă de date altimetrice rămâne în continuare cea fotogrammetrică, deoarece este capabilă să atingă precizii de ordinul decimetrilor, în condiții favorabile (teren lipsit de vegetatie, etc.)

Metodele care folosesc senzori aflați la distanță pot asigura o mare acoperire a terenului, dar au și unele limitări. Chiar și în condiții favorabile pot apărea unele erori întâmplătoare cauzate în principal de limitările constructive ale instrumentelor folosite, dar și de forma terenului (panta, accidentatie, etc.). Pe lângă aceste aspecte, datele provenite de la astfel de senzori aflați la distanță necesită procese intensive de filtrare.

II.5. Întocmirea Ortofotohărților Digitale și a M.D.A.

Metoda Iterativă

Această metodă descrie o tehnică de creare și corectare iterativă prin corelația între două ortofotograme provenind de la o stereogramă a modelului digital altimetric al terenului. Viteza de calcul a calculatorului permite găsirea a sute de puncte corespondente pe secunda prin corelarea ortofotogramelor.

Dacă se cunosc elementele de orientare exterioară ale unei stereograme digitală precum Modelul Digital Altimetric (M.D.A.), se pot crea două imagini ortofoto aproape identice pe baza celor două imaginii care care alcătuiesc stereodrama originală.

Dacă elementele de orientare sunt determinate suficient de precis, pot apărea o serie de necorespondențe geometrice cauzate erorilor de determinare a M.D.A. Acestea pot fi măsurate în mod rapid prin corelație și pot fi convertite în corecții altimetrice ale M.D.A. original. Cu M.D.A. corectat se pot genera noi ortofoto și procesul continuă până când între cele două ortofoto obținute de la cele două imagini ce alcătuiesc stereograma sunt foarte mici.

Corelația plană operează cu imagini pentru care valorile nivelelor de gri au fost normalizate (aduse între 0 și 1). Prin corelație plană se găsesc coordonatele punctelor corespondente în cele două imagini ce alcătuiesc stereograma.

Într-o primă etapă se determină coordonatele punctelor unei grile de puncte corespondente pe ortofotogramele generate pe baza cărora se determină M.D.A. pe baza exploatării stereogramei digitale.

În a doua etapă corelația este utilizată pentru măsurarea diferențelor geometrice între cele două ortofoto astfel onținute. În cele două ortofoto punctele corespondente trebuie să aibă aceleași coordonate imagine. Dacă acestea nu sunt identice diferența se transformă în corecție M.D.A.

Crearea ortofotogramelor

Ortofotogramele se creează prin metodele redresării diferențiale.

Considerăm M.D.A. ca o grilă cu pași constanți în cele două direcții X și Y.

Se adoptă o rețea de puncte pentru colțurile căreia se determină coordonatele imagine x’ și y’, figura II.2.

Coordonatele imagine se determină cu relații de forma:

, unde X și Y reprezintă coordonatele teren ale colțutilor grilei M.D.A. și se impun în relațiile de mai sus.

Coeficienții a, b, c, d, e, f, g, h se determină pentru punctele din colțurile rețelei și sunt utilizați pentru calculul tuturor coordonatelor din interiorul acestui ochi de rețea.

Pentru fiecare pereche de coordonate x’, y’ reeșantionează nivelul de gri în ortofo prin metoda interpolării biliniare.

Figura II. 2. Calculul coordonatelor imagine pe baza M.D.A.

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

Pasul rețelei adoptatese alege în funcție de accidentația terenului, mai mică în zonele accidentate și mai mare în zonele plane, și nu este legată de rezoluția teren a ortofotohărții. Rezoluția teren a M.D.A. trebuie să fie un multiplu al rezoluției imagine pentru a putea exprima diferențele găsite în planul imagine în metri.

De exemplu dacă rezoluția geometrică a imaginii digitale pentru întocmirea ortofotohărții la scara 1:10000 este de ceea ce corespunde în teren la 2,5m/2,5m. În acest caz pasul grilei M.D.A. în teren trebuie să fie de 25m/25m.

Pentru transformarea imaginii se vor determina punctele corespondente corespunzător unei rețele de 10/10 pixeli și restul se vor interpola liniar în cadrul acestei rețele pentru a corespunde pasului grilei M.D.A. Pasul grilei M.D.A. se alege în funcție de accidentația terenului astfel:

Pentru măriri ale imaginii mai mici de 3X aceasta să aibă între 4mm și 8m;

Pentru măriri ale imaginii între 3X și 8X grila să aibă între 8mm și 16m;

Pentru măriri mai mari de 8X în planul hărții finale, grila să fie cuprinsă între 12mm și 24m.

Se transformă astfel ambele fotograme după metoda descrisă mai sus.

Analiza diferențelor se face prin corelație plană. Aceste diferențe se trensformă în corecții pentru M.D.A.

Figura II. 3. Calculul corecțiilor M.D.A.

Sursă: Note Curs: „Fotogrammetrie Digitală”, Dragoș Badea, 2016

În cele două ortofotograme coordonatele trebuie să fie egale. Punctul imagine p’ este proiectat în punctul iar p” în punctul teren . Diferența dX cauzează eroarea dh în M.D.A.

Punctul are coordonata , iar are coordonata .

Dacă se cunosc coordonatele centrelor de proiecție O’ și O”, coordonatele imagine ale puncului P se poate calcula coordonatele teren ale punctului P.

Panta terenului nu este cunoscută dar ea poate fi aproximativă din M.D.A. Corecțiile se calculează astfel:

de unde:

Procesul este iterativ și se oprește atunci cănd coordonatele în cele două ortofotoimagini sunt egale în limita unei toleranțe impuse.

II.6. Tehnologia realizarii Modelului Digital al Terenului (M.D.T.)

II.6.1. Generare model 3D

Modelul digital realizat pe baza unei rețele GRID

Modelul digital de tip grid este bine adaptat pentru a reprezenta suprafețe printr-o funcție matematică 3D de forma z = f(x,y). Gridul are geometria unei imagini, acolo unde pixeli întâlnesc nodurile gridului există o valoare de gri, iar acestea reprezintă elevația. Trecerea de la imagine la informația si geometria grid-ului (cum ar fi unii parametrii (xo, yo, dx, dy, b) și unitățile de lungime în care acești parametrii sunt exprimați împreună cu sistemul de proiecție și parametrii elipsoidului) trebuie sa fie cunoscută și stocată într-un fișier imagine/grid. Transformarea din coordonatele pixelilor (i, j) în coordonate 3D (x, y, z) poate fi exprimată prin:

x = idx + xo

y = jdy + yo

z = G(i,j)dz + b

Unde: G(i,j)- nivelul de gri la pixelului (i, j);

(xo, yo)-coordonatele spațiale ale primului rând al imaginii și linia de pixel ;

(dx ,dy, dz) –distanțele spațiale al grid-ului în lungul axelor x, y și z;

b- este elevația care corespunde nivelului de gri = 0 din imagine.

Un raster grid poate descrie o infinitate de suprafețe. Problema apare când trebuie determinată elevația unui punct ce se găsește în interiorul punctelor de rețea ale gridului. Această elevație se va calcula din elevațiile punctelor vecine ale gridului printr-o funcție de interpolare(bilinear,bicubic,etc.). Gridul este o rețea regulată și de aceea unele elemente ale terenului pot fi descrise corect în timp ce elementele mici vor avea o descriere discretă sau chiar vor lipsi în totalitate din model. În acest caz, este absolut necesar ca pentru toate schimbările de teren care apar să se folosească aceeași distanță între punctele grid-ului. Distribuția punctelor în zonele montane și accidentate va fi mai densă și mai rară în zonele de șes .

Rezoluția gridului trebuie aleasă astfel încat nodurile grid-ului să reprezinte cât mai bine suprafața terestră respectând precizia impusă. Mai mult, exisita o ipoteză în fotogrammetria aeriană în care se presupune ca suprafața pe care vrem să o descriem grafic este de forma (x, y, f(x,y)). Este adevarat, ca acestă ipoteză nu este întotdeauna valabilă, cum ar fi zonele urbane unde apar discontinuități 3D, ba chiar și în fotogrammetria terestră unde deseori apar suprafețe de acoperire. În concluzie, modelul digital de tip GRID este ușor dar nu un mod general de reprezentare a suprafeței terestre.

În ceea ce urmează vor fi tratate aspecte legate de culegerea datelor de bază prin metode topografice de teren, fotogrametrice precum exploatarea stereomodelului clasic prin digitizarea statică sau dinamică a curbelor de nivel, exploatarea stereogramelor digitale prin corelație plană stereoscopică sau în spațiul obiect, prelucrarea imaginii digitale și derivarea altimetriei din tonurile de gri, scanarea și vectorizarea hărților și planurilor existente, metoda laserului de scanare precum și metodele specifice radargrammetriei și interferometriei.

A doua parte a prezentării este destinata unei scurte prezentari a metodelor de reprezentare 3D a suprafețelor topografice și a spațiului obiect, precum și a interpretării modelului 3D obținut prin extragerea liniilor sale caracteristice precum colțurile costructiilor.

II.6.2. Metode de culegere a datelor de teren

Culegerea datelor este cea mai laborioasă și diversă etapă în reprezentarea 3D a suprafețelor topografice și a spațiului obiect

În funcție de scopul lucrării, de tehnologia disponibilă privind culegerea datelor, de suprafața terenului de cartografiat, de tehnologia de prelucrare și reprezentare a datelor, de rapiditatea, precizia și eficiența impusă, culegerea datelor poate fi făcută prin diverse metode.

Metode topografice de teren

Metodele topografice de teren reprezintă cele mai vechi metode utilizate în domeniul măsurătorilor terestre. Dezvoltările tehnologice din ultima perioadă prin stațiile totale, sistemele , posibilitățile de stocare și prelucrare a unor volume mari de date au permis eficientizarea acestor lucrări care rămân totuși specifice cartărilor pentru suprafețe mici sau specifice precum rețele de comunicații, rețele de transport etc. Pentru suprafețe mari de teren și spații complexe precum zonele industriale și urbane metodele de fotogrammetrie și teledetecție sunt mai eficiente.

Figura II.4. Culegerea datelor din teren prin metode topografice de teren cu ajutorul

Statiei Leica TCR 407

Sursă: Internet (https://www.firmecadastru.ro/firma/hindrescu-gabriel-pfa)

Metode fotogrametrice

Cea mai economică metodă de culegere a datelor pentru suprafețe mari este fotogrametria.

În ultima perioadă fotogrametria a cunoscut mari transformări în ceea ce privește senzorii de preluare cât și a tehnologiei clasice de exploatare a fotogramei și stereogramei.

Din punctul de vedere al senzorilor de preluare, se evidențiază, în ultima perioadă, două tendințe:

– dezvoltarea senzorilor opto-electronici de tipul dispozitivelor cuplate prin sarcină () sau cu transfer de sarcină (DTS) pentru preluarea fotogramelor digitale și dezvoltarea întregii tehnologii bazate pe exploatarea stereoscopică a stereogramei și a produselor bazate pe această tehnologie;

– dezvoltarea sistemelor laser-scaner, tehnologie nouă care tinde să înlocuiască metodele bazate pe exploatarea stereogramei și care oferă ample posibilități oferind noi soluții problemelor fotogrammetrice precum și noi produse.

Figura II.5. Culegerea informatiei altimetrice prin metode fotogrametrice – LIDAR –

Sursă: Internet (https://www.geospatialworld.net/article/use-of-lidar-in-extraction-of-3d-city-models-in-urban-planning/)

Culegerea datelor pentru M.D.T. prin metode fotogrametrice

Modelarea suprafeței topografice este o etapă foarte importantă în procesul tehnologic fotogrametric.Are aplicațiidintre cele mai diverse în întocmireaortofotohărților, studii hidrografice, telecomunicații etc. Întocmirea M.D.T. nueste propriu zis o problemă strict fotogrammetrică, dar fotogrammetria estemetoda cea mai economică și ca atare cea mai utilizată metodă pentrucolectarea datelor necesare întocmirii M.D.T.

În cele ce urmează vor fi prezentate o serie de considerații privind modul de culegere a datelor de bază, cum se definește M.D.T. pe baza acestor puncte de coordonate cunoscute, criterii de precizieși calitatea reprezentării vor fi prezentate metodele de reprezentare a modelului altimetric al terenului cu referire la extragerea liniilor caracteristice ale acestuia. M.D.T. este o reprezentare matematică a altitudinilor unei suprafețe topografice din spațiul obiect pentru o zonă de teren bine definită. M.D.S.T. (Modelul Digital al Suprafeței Topografice) conține pentru fiecare punct și informația altimetricăpentru obiectele situate la suprafața solului, deasupra sau sub această suprafață (înălțimea caselor, pomilor , adâncimea conductelor etc.).

Această suprafață a apărut datorită metodelor fotogrametrice automate de determinare a punctelor corespondente la exploatarea stereogramei digitale sau în cazul laser-scanerului la determinarea punctelor obținute pe baza datelor din prima reflexie. Corespunzător acestor metode se determină coordonatele planimetrice și cotele punctelor la înălțimea caselor, arborilor etc.

Exploatarea stereomodelului analogic

Pentru întocmirea hărților și planurilor imediat după primul război mondial și până astăzi a fost folosită fotogrametria analogică. În acest scop s-a dezvoltat o aparatură optico-mecanic,apoi mecanică specializată bazată pe exploatarea stereoscopică a sterteogramei. O parte din această aparatură esteși astăzi în funcțiune în varianta clasică sau funcționând interfațate cu un calculatorși un sistem de reprezentare a informației culese din stereomodel.

La aceste aparate ne vom referi în cele ce urmează. În acest sistem principalele funcții fotogrammetrice precum orientarea interioară, orientarea relativă, orientarea absolutăși exploatarera stereomodelului pot fi îmbunătățite prin programarea transformărilor respectiveși aplicarea elementelor respective la aparat sau prin exploatarea conform unui protocol prestabilit a stereomodelelor atât privind planimetria cât și altimetria.

Exploatarea sterteogramei digitale

Stereograma digitală poate fi obținută prin aerofotografiere cu ajutorul camerelor digitale de tipul ADS40 ( Airborne Digital Sensor) dotată cu senzori DTS liniari de câte 12 000 detectori, DMC (Digital Modular Camera) dotată cu senzori bidimensionali de câte 4096/7168 detectori, o imagine digitală de 7908/15468 pixeli formându-se prin compunerea a patru segmente de imagine, sau prin scanarea fotogramelor analogice. Operația de scanare pe lângă faptul că este costisitoare introduceși o serie de erori geometriceși radiometrice în imaginea obținută. Aceste erori în parte pot fi compensate. Imaginea digitală sau digitizată este prelucrată la stații digitale fotogrametrice prin stereoscopie. Exploatarea stereogramei digitale se poate face în mod interactiv, semiautomat sau automat. Lucru interactiv este mare consumator de timp având un randament scăzut și presupune efectuarea principalelor funcții de către operatorși interpretarea stereomodelului de către acesta.Exploatarea semiautomată presupune intervenția operatorului în principalele etape de decizie și adoptarea soluției optime. Reprezintă o îmbunătățire a procesului tehnologic combinată cu o optimizare a soluțiilor adoptate.

Orientarea interioară presupune identificarea automată a indicilor de referință și calculul elementelor orientării interioare pe baza datelor de calibrare, care pe lângă elementele clasice trebuie să cuprindă formași dimensiunile indicilor de referință.

Orientarea relativă a imaginilor digitale se face prin identificarea punctelor corespondente în cele două imagini în mod automat prin corelație plană în cazul terenurilor plane, prin corelație stereoscopică în cazul terenurilor accidentate. Numărul punctelor corespondente este mult mai mare decât în cazul metodei clasice iar dispunerea acestor puncte corespondente nu respectă condițiile Gruber. Calculul elementelor de orientare se face prin metoda celor mai micipătrate ponderată.

Orientarea absolută a stereogramei digitale se face pe baza utilizării punctelor precum și a formelor liniare drept elemente de sprijin. Acest lucru se bazează pe baza structurii digitale a bazei de date în care trebuie să se integreze datele exploatării stereogramei. Exploatarea stereomodelului se face prin extragerea formelor liniare, limite și linii , a elementelor punctiformeși de suprafață din stereomodel.

Prelucrarea imaginii din tonuri de gri

Acest tip de prelucrări se bazează pe interpretarea nivelului de gri din imagineîn funcție de reflectanța spațiului obiect care este în funcție de timpul preluăriiimaginii, unghiul de incidență a radiației incidente, panta terenuluiși pozițiasenzorului.Imaginea digitală este reprezentată plan prin elemente imagine(pixeli) poate fi reprezentată prin funcții de tipul: Z = f(X,Y), undeZ reprezintăvaloarea funcției sau nivelul de gri al pixelului. Acest mod de reprezentare adatelor imagine permite afișarea în sistem alb-negru sau color cu ajutorul unuiilook-up table.

Laser-scanerul

O tehnologie dezvoltată după anii 1970-1980 în SUA și Canada de generare directă a MDTși a cu ajutorul unui senzor activ este scanerul aeropurtat.

Laserul aeropurtat furnizează date despre: distanțele senzor-spațiul obiect, pozițiile succesive ale platformei de zbor, unghiurile de orientare ale acesteiași coordonatele teren ale punctelor din spațiul obiect obținute din prima sau din a doua reflexie.

Scanerul este un sistem activ care poate opera pe timp de zi și noapte, generează puncte în spațiul obiect care sunt în funcție de acoperirea terenului. Punctele generate prin metodele fotogrammetrice pot fi predefinite, permițând o culegere tematică a datelor, dar când sunt generate în mod automat depind de textura imaginiiși de imaginea terenului Având în vedere performanțele înregistrate până acum de această tehnologie, aceasta arată o mare expansiune în viitor.

Figura II.6. Laser-scanerul aeropurtat – Principiul de functionare-

Sursă: Internet (http://ro.scribd.com/doc/63727876/Doctorat-topografie)

Densitatea punctelor măsurate este cuprinsă între 1și 20 puncte pe metru pătrat fiind o funcție de corelație între: viteza platformei, rata pulsurilor laser utilizate, unghiul de câmp al senzorului, altitudinea de zbor, altitudinile suprafeței topografice etc. Sistemele laser de scanare se evidențiază prin o precizie ridicată, o rată mare de eșantionare în spațiul obiect. Laser scanerul măsoară partea vizibilă a suprafeței topografice în prima reflexieși puncte la sol în a doua reflexie (radiația incidentă în proporție de 20%-40% pe timp de vară și de 70% pe timp de iarnă,pătrunde prin vegetație până la suprafața solului).

Față de sistemele care operează în domeniul hiperfrecvențelor laserul de scanareare următoarele avantaje: emite pulsuri de înaltă energie la intervale scurte detimp iar lungimea de undă mică permiteo focusare pentru deschideri foartemici permițând obținerea unei precizii foarte mari de măsurare.Pe piață segăsesc asemenea sisteme sub denumirea de LADAR (Laser Detection AndRanging) sau LIDAR (Light Detection And Ranginmg).

Sunt utilizate două mari principii de măsurare cu laser-scanerulși anume: determinarea distanței prinmăsurarea timpului de propagare dus-întors a impulsurilor laser saudeterminarea distanței prin măsurareadiferențelor defază între semnalul transmis și cel recepționat după interacțiunea acestuia cu spațiul obiect, aceastămetodă este utilizată de sistemele laser care emit o radiație luminoasă continuă.Sistemele de scanare măsoară distanța înclinată de la senzor la punctul obiect.Coordonatele teren ale acestor puncte se pot calcula numai pe baza elementelorde orientare exterioară ale senzorului, de obicei în sistemul WGS 84.

Sunt utilizate în acest sens sisteme de baleiaj, sisteme diferențiale GPS (DGPS)șisisteme de determinare a unghiurilor de orientare de(IMU)ceea ce impunesincronizarea determinărilor cu aceste trei sisteme. Sincronizarea acestor timpi se face prin sistemul software utilizat care permite stocarea datelor laserdeterminate într-un timp local, a elementelor adiționale legate de întreruperile înregistrărilor, a datelor DGPS care sunt stocate într-un alt fișier și a datelor privind elementele de orientare.

Determinarea coordonatelor teren se face pe baza celor trei seturi de date.Șianume: datele de poziționare a senzorului, datele de scanare cu unghiulinstantaneu de înregistrare, a datelor de calibrareși a datelor privind unghiurilede orientare.

După calculul coordonatelor în sistem WGS 84 se impune crearea MDAT careare drept sistem de referință un sistem de coordonate local. Se creează o rețeaordonată de puncte de coordonate teren cunoscute pe baza căreia se reprezintă MDAT.

II.7. Reprezentarea suprafețelor 3D

II.7.1. Metode de generare a modelului 3D a obiectelor și spațiului obiect.

În reprezentarea și modelarea pe calculator a spațiului obiect se folosesc modelele definite prin metode matematice de reprezentare care combină geometrizarea acestuia corespunzător diverselor funcții ale obiectului sau spațiului obiect, constituind o sinteză a modelului adoptat al algoritmului dezvoltat precum și a structurii datelor de bază.

O clasificare a metodelor de reprezentare 3D a spațiului obiect împart aceste modele în trei clase independente funcție de modul de reprezentare a datelor de bază în calculator precum și de domeniul de utilizare a acestor modele.

Fiecare dintre aceste metode prezintă avantaje și dezavantaje, funcție de scopul reprezentării, care sunt analizate, pentru a utiliza cea mai potrivită metodă de reprezentare a obiectului sau a spațiului obiect.

Figura II.7. Clasificarea metodelor de obținere a modelului 3D

Sursă: Internet (http://misfit-model-3d.jaleco.com)

II.7.2. Reprezentarea prin puncte sau segmente de dreaptă a modelului 3D.

În domeniul măsurătorilor terestre, cea mai utilizată metodă de reprezentare a suprafeței topografice și a diferitelor obiecte situate pe aceasta este de generalizare și discretizare a acestei suprafețe prin puncte independente de coordonate X, Y, Z cunoscute sau prin segmente de dreaptă cunoscute (lungime și orientare). Dispunerea acestor puncte se face conform anumitor criterii. Prin această reprezentare se urmărește forma generală și poziția reciprocă a obiectelor dispuse pe suprafața topografică. Este cel mai simplu mod de reprezentare a unui model 3D.

Modelul 3D se obține prin conexiunea segmentelor de dreaptă care leagă punctele de coordonate cunoscute. Punctele și segmentele de dreaptă sunt elemente geometrice ale modelului 3D care este reprezentat în calculator respectând structura obiectului. Din acest punct de vedere această reprezentare este incompletă și de multe ori ambiguă. Lipsa unui element (punct sau segment) poate afecta reprezentarea.

Reprezentarea prin suprafețe elementare a modelului 3D.

Pentru această reprezentare sunt folosite puncte, segmente de dreaptă precum și elemente de suprafață. Elementele de suprafață sunt descrise analitic având diferite grade de complexitate, orientări sau poziții spațiale. Este folosită de obicei în reprezentarea obiectelor manufacturate precum blocuri, construcții etc. Între punctele ce definesc această suprafață sunt definite funcții parametrice. Sunt utilizate pentru această reprezentare funcții Bezier sau funcții spline.

Reprezentarea prin elemente de volum a modelului 3D.

Spațiul obiect este reprezentat prin elemente de volum. Structura datelor utilizează operațiii Boolean ca și calcule de volum, centre de greutate și suprafețe.

Pentru modelarea suprafețelor sunt ierarhizate operațiuni și sunt definite primitivele utilizate. Metoda presupune reprezentarea parametrică, descompunerea în elemente de volum, metode geometrice de reprezentare precum și metode hibride. Acest mod de reprezentare este complet și precis. Cele mai utilizate metode din această categorie sunt :

reprezentarea prin muchiile obiectului (RMO) definite prin fațete sau segmente de dreaptă;

reconstrucția geometrică a obiectelor (RGO).

Reprezentarea prin muchiile obiectului (RMO).

Această metodă de reprezentare 3D utilizează elemente de suprafață, limite și segmente de dreaptă.

Metoda implică o ierarhizare a structurii datelor. Obiectul este definit prin fațetele sale, fațetele prin muchiile sale, muchiile prin segmente de dreaptă iar acestea prin coordonate x, y, z. Acest model de reprezentare are două aspecte, unul topologic și altul geometric. Aspectul topologic se referă la descrierea relațiilor de vecinătate între fațete, limite sau segmentele de dreaptă utilizate pentru reprezentarea 3D a obiectului.

Următoarele reguli trebuie respectate în cadrul topologiei.

– fiecare obiect are o relație cu fațetele prin care este reprezentat,

– fiecare fațetă are relații cu limitele și muchiile care o definesc,

– fiecare limită sau muchie separă două fațete una de alta,

– fiecare limită sau muchie este definită de un număr de puncte.

Aspectul geometric se referă la coordonatele formelor elementare utilizate în reprezentare.

Reprezentarea prin reconstrucția geometrică a obiectelor (RGO).

Această metodă descrie un obiect prin fațetele sale precum și prin muchiile și limitele sale definite în cadrul unor primitive de volum și a unor operații de bază care se fac cu aceste primitive. Ideea de bază este aceea că un obiect spațial complex este reprezentat prin alăturarea, extragerea și intersecția unor obiecte mai simple. Primitivele utilizate pentru reprezentarea secvențială a modelului sunt vizibile direct în structura datelor de bază.

Modele 3D reprezentate prin metode hibride.

Spațiul obiect poate fi reprezentat și prin metode hibride. Reprezentarea prin metode hibride utilizează mai multe tipuri de modele corespunzătoare diferitelor moduri de reprezentare în cadrul aceluiași sistem de reprezentare a spațiului obiect. Acesta este un sistem neomogen de reprezentare. El poate utiliza toate modelele descrise anterior sau numai o parte dintre acestea.

Capitolul III

Metode principale de interpolare

Sunt necesare metode de interpolare pentru a genera un Model Digital al Terenului (M.D.T.) din date de cotă.

Metode principale de interpolare:

metoda triangulației;

metoda LSP ( Local Surface Patches);

metoda gridului adaptat local.

Metoda triangulației presupune realizarea unei rețele de triunghiuri din datele altimetrice și modelarea rețelei de triunghiuri creată prin funcții polinomiale. De obicei este folosită interpolarea liniară, dar sunt întrebuințate și funcții cu un grad de complexitate mai ridicat care asigură existența sub forma unor funcții continue, a derivatelor de ordin I ale suprafeței modelate. Triangulația Delauney este cea mai populară deoarece aceast procedeu evită formarea de unghiuri ascuțite în triunghiurile formate.

O metoda consacrată de interpolare a suprafețelor, bazându-se pe divizarea unui domeniu spațial în triunghiuri este metoda triangulării Delaunay cu interpolare liniară Fiecare triunghi este definit de cele trei vârfuri care formează un plan, suprafața interpolată rezultând în urma combinării triunghiurilor plane.

Avantaje:

prezintă un algoritm rapid de interpolare.

Dezavantaje:

domeniul funcției de interpolare este limitat la spațiul convex marginit de punctele aleatoare ale setului de date;

suprafața rezultată nu este netezită și curbele de nivel sunt reprezentate prin segmente de dreaptă;

împărțirea în triunghiuri poate fi ambiguă deoarece alegând diferite triangulări pentru aceleași puncte se pot obțin diferite forme (vale sau deal), chiar dacă au fost îndeplinite criteriile Delaunay.

Este preferată metoda triangulației pentru că poate fi adaptată la diferite aspecte din teren, cum ar fi culmi sau văi, folosind un număr minim de puncte, însă metoda este extrem de sensibilă în ceea ce privește poziția acestor punctelor și există constrângeri pentru obținerea unor rezultate optime.

Interpolarea prin metoda LSP se poate aplica în regiuni în care există date de cotă care se suprapun. Metoda presupune îmbinarea datelor pentru a obține o singură suprafață. Curbele de nivel pot fi interpolate cu succes pentru crearea unui MDT folosind această metodă. Un avantaj al acestei metode este că parametrii topografici precum panta, curbura sau liniile de curgere pot fi calculate direct din suprafața modelată care are atât derivatele de ordin I, cât și derivatele de ordin II, continue.

Metoda gridului adaptat local poate fi aplicată cu succes în cazul seturilor mari de date. Folosind acestă metodă se pot modela cu succes structuri an-isotrope de pe suprafața terenului prin impunerea unor constrângeri locale.

Figura II.1. Gridul altimetric

Sursă: Teza de doctorat Tomoiagă Tiberius Septimiu

Figura III.2 Grid cu 2.765 de puncte cu anomalii Bouger

Sursă: Teza de doctorat Tomoioagă Tiberius Septimiu

Modelarea suprafețelor este procesul prin care se reprezintă grafic o suprafață naturală sau artificială prin intermediul uneia sau a mai multor ecuații matematice.

Nu există un algoritm universal de modelare a suprafețelor, care să poată fi folosit pentru orice tip de aplicație, fiecare metodă de generare a suprafețelor prezintă o serie de avantaje și dezavantaje de care trebuie să se țină seama în alegerea sa. Modelarea suprafețelor în spațiul tridimensional presupune găsirea unei funcții z=f(x,y), care reprezintă întreaga suprafață a valorilor z=f(x,y), asociate cu puncte P(x,y) dispuse neregulat.

III.1 Interpolarea multivariate

Acest tip de interpolare este cunoscut și sub numele de interpolare spațială. Metoda este reprezentată de o funcție ce conține mai mult de o variabilă. Funcția de interpolare este cunoscută în setul de puncte dat prin coordonatele lor , iar problema de interpolare constă în aflarea valorilor funcției pentru alte puncte arbitrare

Interpolarea multivariată se realizează utilizând mai multe metode în funcție de modul de dispunere a punctelor din setul de date. Astfel, se poate vorbi despre o interpolare într-o rețea regulată (cu o spațiere predefinită și nu neapărat uniformă), sau despre o interpolare într-o rețea neregulată, cu o dispunere aleatoare a setului de date.

Rețeaua regulată este o reprezentare spațială prin forme rectangulare congruente. Fiecare celulă a rețelei poate fi reprezentată prin indexul acesteia în cazul reprezentărilor spațiale cu două dimensiuni sau prin în cazul reprezentărilor tridimensionale, fiecare nod al rețelei de celule având coordonatele în spațiul cu două dimensiuni sau în spațiul cu trei dimensiuni, dx, dy și dz reprezentând spațierea rețelei (pasul rețelei pe fiecare direcție).

Figura III.3 Interpolarea în rețea de celule regulate

Sursă: Paul Dumitru, Teză de doctorat, București 2011

III.2. Interpolarea biliniară

Interpolarea biliniară sau interpolarea de ordinul I este utilizată în cazul rețelelor rectangulare în care se cunosc coordonatele nodurilor acestora și se dorește aflarea unei valori în interiorul unei celule.

Se consideră o rețea rectangulară formată din patru noduri notate 1, 2, 3 și 4, delimitată de următoarele coordonate:

coordonatele planimetrice: și ;

coordonatele planimetrice: și .

și pentru care se cunosc și altitudinile și .

Spațierea rețelei rectangulare este următoarea:

Pentru un punct P care aparține celulei rețelei formată din cele patru puncte pentru care se cunosc coordonatele planimetrice și se dorește determinarea altitudinii în funcție de valorile altitudinilor din nodurile rețelei printr-o interpolare biliniară:

Figura III.4 Interpolarea biliniară

Sursă: Paul Dumitru, Teză de doctorat, București 2011

Forma ecuației de interpolare pentru valoarea este:

unde: și

.

III.3. Geostatistica și interpolarea spațială

Statistica spațială studiază populațiile statistice cu dispunere a eșantioanelor într-un anumit spațiu. Când spațiul de dispunere este spațiul bidimensional sau tridimensional terestru, disciplina de studiu se numește geostatistică [Constantin Nițu, 2009].

Geostatistica dorește să găsească soluții adecvate pentru a defini metode de selecție a punctelor reprezentative, structurate în forme geometrice regulate sau neregulate, care se pot folosi pentru a construi modele ale suprafeței terenului în format digital. O problemă a statisticii spațiale este stabilirea densității de puncte necesare pentru obținerea rezultatelor dorite, dar și definirea unei rețele corespunzătoare complexității terenului. Astfel, geostatistica realizează atât analize statistice pe eșantioane de puncte extrase dintr-un model, dar și operații și algoritmi de modelare.

Interpolarea spațială

Interpolarea spațială implică găsirea unei funcții f(x,y) care reprezintă întreaga suprafață a valorilor Z asociate cu puncte P(x,y) dispuse neregulat. Această funcție face și o predicție a valorilor Z pentru alte poziții dispuse regulat. O asemenea funcție este cunoscută ca funcție de interpolare [Constantin Nițu, 2009].

Există două tipuri de funcții de interpolare: exacte și aproximative (netezirea datelor). Se deosebesc și funcțiile de interpolare locale și globale. Metodele exacte fac ca pentru un punct în care se cere o valoare Z, dacă se aplică și aici interpolarea, să se determine exact acea valoare Z, pe baza celorlalte puncte pentru care se cunoaște cota. Cu alte cuvinte, analizând probabilistic, în acel punct ponderea este infinită, iar probabilitatea de determinare a cotei devine 1 (eveniment cert). De fapt, o metodă este exactă doar atunci cand se cunoaște dinainte expresia funcției Z.

Dacă se face referire la relief este imposibil ca suprafața acestuia să fie exprimată printr-o funcție exactă. Metodele probabilistice constau în determinarea unei funcții de interpolare folosind un număr limitat de puncte în care se cunosc valorile X, Y și Z. O reprezentare analitică a suprafeței se poate obține doar pentru o zonă limitată, dar punctele pentru care se cunoaște altitudinea trebuie să fie dispuse în puncte și pe linii caracteristice.

Ca mod de aplicare, se pot determina mai întai valorile Z în punctele unei grile (rețele) rectangulare regulate, a cărei densitate poate fi aleasă de către utilizator, în funcție de mărimea de interpolat, caracteristicile calculatorului și ale memoriei externe unde se depun datele, etc.

În Figura III.8 se vede o altă reprezentare a grilei de puncte cu valori Z cunoscute.

Figura III.8 Reprezentarea unei grile regulate de puncte

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatică, 2009

Conform [Constantin Nițu, 2009] metodele exacte de interpolare sunt:

interpolarea cu pondere egală cu valoarea inversă a distanței (fără specificarea factorului de netezire);

Kriging: fără specificarea efectului erorii nugget (engl. nugget = pepită);

metoda celui mai apropiat vecin;

metoda funcției bazei radiale;

metoda Shepard modificată (fără specificarea factorului de netezire);

metoda prin triangularizare cu interpolare liniară;

metoda vecinului natural.

Metodele de interpolare prin netezire sau aproximative presupun folosirea unui factor de netezire. Acest tip de interpolare reduce efectele variabilității la scară mică între datele Z din puncte vecine și nu consideră că în punctul în care se cunoaște valoarea Z ponderea este infinită, respectiv probabilitatea egală cu 1. Ca interpolatoare cu netezire pot fi considerate metodele:

Metode exacte de interpolare

Metoda celui mai apropiat vecin

Metoda celui mai apropiat vecin atribuie unui punct de coordonate valoarea Z a celui mai apropiat punct din toate ponctele vecine. Aici rezultatul are o interpretare geometrică aparte. Mai multe puncte primesc aceeași cotă, ceea ce duce la aproximarea reliefului cu o serie de poliedre cu un contur oarecare, baza unui poliedru fiind un poligon Thiessen.

Figura III.9 Metode de interpolare

Pozițiile planimetrice ale punctelor pentru care se cunosc valorile de cotă; b) Pligoanele Thiessein; c) Forma finala a hărții

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatică, 2009

Cel mai bine este atunci când valorile Z sunt măsurători pe o scară nominală, de exemplu cote obținute din măsurători geodezice (exprimate în cifre). Sunt făcute predicții ale valorilor atributelor pentru poziții neeșantionate, folosind un singur punct, cel mai apropiat.

Metoda permite completarea cu date a zonelor unde acestea lipsesc. Și aici, ca la toate metodele, nu participă la interpolare toate punctele cu valori Z, ci numai cele care intră într-o „elipsă de selecție” definită de utilizator, în cele mai multe cazuri un cerc de selecție cu raza dată. Unele programe permit și aici, ca și la alte metode, definirea unor linii sau zone de ruptură, pentru care nu se mai aleg puncte.

Metoda funcției bazei radiale

Metoda de interpolare cu funcția bazei radiale realizează o suprafață netedă. Dintre funcțiile posibile, cea optimă este considerată a fi funcția multicuadrică. Metoda este una exactă. Și aici se poate introduce un factor de netezire. Există multe tipuri de funcții. Funcțiile nucleu (de bază) sunt similare variogramelor de la metoda Kriging.

Exemple de astfel de funcții:

Multicuadrică inversă:

Multilogaritmică:

Multicuadrică:

Spline natural cubic:

Spline placă subțire:

În ecuațiile de mai sus s-au folosit următoarele notații: h este distanța relativă anizotropică, rescalată, de la punctul în care se interpolează valoarea Z și un nod în care se cunoaște valoarea Z, iar R este un factor de netezire ales de utilizator. Valoarea implicită pentru este calculată în unii algoritmi ca raportul dintre lungimea diagonalei plane a setului de puncte cu date Zși produsul , unde n este numărul de puncte.

Triangularizare cu interpolare liniară

Metoda de triangularizare urmată de interpolare liniară folosește toate punctele cu valori X,Y și Z date și cu acestea se construiesc triunghuri formate din puncte vecine, astfel ca întreaga suprafață să fie acoperită cu triunghiuri. Un caz particular este cel al triangularizării Delauney [Constantin, Nițu, 2002]. Punctele sunt astfel unite câte două, încât o latură nu poate trece peste alt triunghi. Premiza duce la o metodă exactă de interpolare.

Figura III.10 Rețeaua Neregulată de Triunghiuri (TIN) și structura datelor (liste de date)

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009

Fiecare triunghi definește un plan, astfel că triunghiul reprezintă fața superioară a unui paralelipiped cu baza (partea inferioară) pe planul orizontal de valoare Z nulă. Cota fiecărui punct din interiorul triunghiului rezultă din interpolarea liniară față de valorile Z în cele trei varfuri ale triunghiului.

Metoda vecinului natural

Aceasta este o metodă foarte simplă. Fie o mulțime de poligoane Thiessen, mulțimea duală a unei triangulații Delaunay [Constantin, Nițu, 2002]. Dacă mulțimii de puncte i se mai adaugă un nou punct, poligoanele Thiessen se modifică. De fapt, doar unele poligoane se vor micșora și niciunul nu se va mări. Zona asociată cu poligonul Thiessen țintă dintr-un poligon existent este denumită "zonă de împrumut". Algoritmul de interpolare al vecinului natural folosește o mediere ponderată a datelor Z vecine, unde ponderile sunt proporționale cu "aria zonei de împrumut". Metoda exclude extrapolarea în afara conturului poligonal exterior al punctelor date cu valori Z sau al poligoanelor Thiessen.

Metode aproximative de interpolare

Dintre metodele de interpolare cu netezire sau aproximative sunt enumerate în acest paragraf doar cele care nu au fost descrise mai sus, respectiv regresia polinomială, interpolarea cu poligoane locale și metoda mediei glisante.

Metoda regresiei polinomiale

Metoda regresiei polinomiale se folosește mai ales pentru definirea tendinței generale a valorilor Z pentru o anumită zonă. De fapt nu este o metodă de interpolare propriu-zisă, deoarece nu determină o predicție a valorii Z necunoscute.

Polinoamele pot fi de diferite grade, care să reprezinte geometric diferite suprafețe: un plan, o suprafață biliniară , o suprafață cuadrică, o suprafață cubică sau o altă suprafață definită de utilizator. Puterile maxime ale variabilelor X și Y în ecuația polinomială pot fi parametri ale căror valori se aleg de către utilizator.

Ecuația generală a suprafeței spațiale de ordinul n+m este:

în care reprezintă coeficienții

Interpolarea polinomială locală

Interpolarea polinomială locală folosește ecuații polinomiale pentru fiecare punct cu valoarea Z de determinat și metoda pătratelor minime. Forma polinoamelor poate fi:

de ordinul I:

de ordinul al doilea:

de ordinul al treilea:

unde:

este unghiul elipsei de selecție;

este raza de căutare 1 (o axă a elipsei);

este raza de căutare 2 (cealaltă axă a elipsei).

Se definesc și valorile intermediare și cu relațiile:

Elipsa de selecție

Figura III.1. Elipsa de selecție

Se folosește o elipsă de selecție in locul unui cerc de selecție pentru anumitevalori specifice unor fenomene fizice care uneori au o intensitate specifică unei anumitedirecții, de exemplu in lungul unor cursuri din bazine hidrografice, in lungul unor căi decomunicașții, in lungul unei linii de șărm etc. In cazul unei elipse de căutare sau deselecție trebuie specificate ca parametri valorile orientării axei mari a elipsei și alelungimilor axelor. In figura de mai jos este dată elipsa pentru a = 2, b = 1, orientarea φ=45o

III.4. Principii matematice pentru realizarea M.D.T.

Modelul digital al reliefului, este o reprezentare a suprafeței fizice terestre sub formă matematică – numerică, ce implică definirea unui model matematic, prin intermediul căruia poate fi descrisă o suprafață nematematică, complexă, precum cea topografică, rezultată din compunerea diferitelor forme de relief.

Rezolvarea analitică clasică a acestei probleme, constă în determinarea unui șir de curbe plane, obținute prin secționarea segmentelor de suprafață reprezentate într-un sistem de axe tridimensional, cu planuri perpendiculare pe axa 0x (sau 0y) Dacă se notează cu Aij, parametri funcției:

(1), care reprezintă curba de rang j, corespunzătoare secțiunii planului Pj, există pentru toate valorile lui i, o funcție (Beizer 1978):

(2), ce ia valorile Aij, ori de câte ori i se dă lui y valoarea coordonatei planului, care conține curba de rang j. Astfel, pentru toate punctele Pk(x,y), va corespunde o valoare Zk, data de funcția:

(3)

Relația (2) reprezintă ecuația prin care poate fi modelată suprafața terenului. Dacă vom analiza această soluție, se observă că problema descrierii suprafețelor topografice numerice, se rezolvă prin stabilirea valorilor unei funcții unidimensionale (Z), definită pe un domeniu bidimensional (X,Y). În acest sens, pornind de la mulțimea punctelor pe un segment de suprafață, tehnica modelării digitale aplică diferite variante concepute pe baza a trei proceduri distincte de determinare: interpolare și aproximare cu anumite tipuri de funcții, respectiv estimare fundamentată pe conceptele statistice, asociate teoriei proceselor (funcțiilor) aleatorii.

Studiate în detaliu, reprezentările digitale aferente suprafețelor de teren, relevă complexitatea procesului implicat în realizarea lor, datorată în primul rând naturii reliefului. La reconstrucția formei suprafeței prin stabilirea unor noi valori de cotă, funcțiile utilizate pentru interpolare sau aproximare, cât si modelele matematice predictive, trebuie să fie suficient de flexibile spre a urmări cu fidelitate panta și curbura terenului, luând în considerare toate particularitățile structurale specifice acestuia: linii de creastă, fire de vale, puncte de șa, linii de frângere a pantei naturale sau artificiale.

Figura III.12 Suprafața reprezentată într-un sistem de axe tridimensional

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009

Raportate la modul de execuție a procesului de modelare, procedeele de calcul folosite în tehnologia modelelor digitae se pot grupa în următoarele clase:

modelare prin interpolare sau aproximare cu o funcție globală;

modelare pe elemente de suprafață cu funcții definite local;

modelare punct cu punct.

III.6.1. Modelarea globala cu funcții polinomiale

Varianta modelării globale este un procedeu în cadrul căruia toate punctele de referință Pn(X,Y,Z), sunt folosite simultan pentru definirea unei funcții, care va opera ca modelator global. Funcția globală reprezentând practic o suprafață modelatoare simultană a întregului segment de teren, poate fi constituită din polinoame de diferite ordine. Expresiile acestora se deduc folosind formula generală a polinomului de două variabile:

(4)

Pentru cazul utilizării în structură completă, numărul total de termeni t, este calculat cu ajutorul relației:

(5)

Structural, diversele tipuri de polinoame utilizabile la generarea modelelor digitale se pot descrie prin intermediul schemei oferite de triunghiul lui Pascal.

Figura III.13 Reprezentarea structurală a polinoamelor prin triunghiul Pascal

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009

Determinarea parametrilor Aij necesari definirii lor, se realizează pe baza aplicării principiului pătratelor minime. Fiecare punct de referință contribuie cu câte o ecuație, totalitatea acestora alcătuind un sistem similar celui obținut la compensarea observațiilor indirecte. Acesta are următoarea formă;

(6)

Unde:

Zn – vectorii cotelor măsurate;

vn – erorile de măsurare ;

Aij – parametrii polinomiali, respectiv matricea coeficienților (XiYj) corespunzători parametrilor polinomiali.

Calculul valorilor optimizate Aij, se efectuează impunându-se condiția: [vTv ] => minim.

Bazat pe aceasta, va rezulta sistemul ecuațiilor normale, a cărui soluție este data de următoarea expresie:

(7)

Dispunând de parametrii Aij ordonați în vectorul A, determinarea cotelor din rețeaua modelului digital, se realizează cu ajutorul funcției polinomiale selectată ca modelator global și a coordonatelor planimetrice (X,Y), care definesc poziția fiecărui punct din structura rețelei.

În procesul de calcul punctele de referință sunt considerate cu ponderi egale, sau ponderate diferit, situație când în raport cu tipul (clasa) terenului analizat, trebuie să se aleagă o funcție, sau un procedeu de pondere.

Deoarece s-a apelat la principiul pătratelor minime, pentru stabilirea parametrilor suprafeței modelatoare globale, acesta nu va trece exact prin punctele de referință. Se realizează deci o ˝ interpolarea cu filtre˝. De la interpolările cu filtre se așteptă ca erorile de măsurare care afectează cotele de referință să fie eliminate. Însă, pentru interpolarea polinomială, chiar și în cazul aplicării ponderilor, filtrarea constituie o operație aproape imposibil de controlat (Kraus, 1984).

La generarea modelelor digitale prin modelare polinomială globală, punctele de referință Pn, pot fi distribuite pe suprafața modelată uniform, ceea ce constituie un avantaj oferit de acest procedeu. Referitor la inconvenientele sale, trebuie remarcate următoarele aspecte:

– natura imperceptibilă a oscilaților suprafeței generată de funcțiile polinomiale, în special când acestea sunt de ordin superior,poate conduce la valori pe cota „Z” ale punctelor din rețeaua modelului digital de precizie altimetrică scăzută. Acesta fenomen perturbator se manifestă pregnant, pentru situațiile când punctele de referință sunt repartizate neuniform. Conform specificației anterioare, este aproape imposibil de stabilit o modalitate de ponderare prin care să fie controlate eficient oscilațiile polinoamelor pe domenii de definiție de mari dimensiuni, mai ales atunci când terenul prezintă variații foarte diferite. De asemenea, rezultă că și în cazul considerării adecvate a liniilor și punctelor caracteristice, posibilitățile sunt practic extrem de reduse.

Aceste inconveniente au contribuit la utilizare restrânsă a modelării globale, mai ales în ceea ce privește aplicarea sa bazată pe polinoame de ordin superior. Efectiv, acesta s-a limitat numai la construcția modelelor cu caracter general, cărora nu l-i se impun standarde înalte de precizie altimetrică și calitate morfologică.

III.6.2. Modelarea pe elemente de suprafață

Reprezentarea prin modelare element cu element, implică într-o primă variantă partiționarea segmentelor de teren analizate în subdomenii sau subzone, echivalente cu elemente mari de suprafață. Acestea se aleg de aceiași mărime și identice din punct de vedere geometric ca formă, în general apelându-se la elemente pătratice sau dreptunghiulare (Petrie, 1990).

Figura III.14 Reprezentarea prin modelare element cu element

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009

Funcțiile utilizate ca model matematic interpolator sau de aproximare, se definesc individual. La nivelul fiecărui element, este calculat un set distinct de parametrii, care apoi vor fi folosiți pentru determinarea punctelor modelului generat în interiorul său.

A doua variantă partiționează terenul în subdomenii reprezentând segmente de mici dimensiuni comparativ cu întreagă zonă de teren analizată. Ca și anterior, pentru fiecare subdomeniu asimilat, datorită dimensiunilor sale mici cu un element finit de suprafațe, se definește o funcție modelatoare. Selecția acesteia, este subordonată condițiilor impuse modelului rezultat din asamblarea elementelor finite. Cea mai frecventă aplicare o au reprezentările ce discreditează suprafețele de teren în rețele de dreptunghiuri, pătrate sau triunghiuri, ultimele putând fi echilaterale, isoscele sau oarecare

Construcția rețelei de discretizare este posibil să fie făcută în raport cu distribuția punctelor de referință, situație când acestea definesc colțurile elementelor, respectiv independent.

Figura III.15 Suprafețe de teren în rețele de pătrate, dreptunghiuri și triunghiuri

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009

La aplicarea principiului reprezentării prin elemente finite de suprafață, modelele digitale sunt generate analizând elementele din rețea secvențial, sau grupate în blocuri. În primul caz funcția modelatoare și punctele modelului se calculează element cu element, iar în cel de al doilea, fiecare fază aferentă procesului de modelare este realizată simultan, la nivelul întregului bloc. Având în vedere aceste moduri de abordare, precum și posibilitățile de definire a funcțiilor locale în contextul celor două tipuri de rețea, sunt necesare următoarele precizări:

se prelucrează secvențial, rețelele definite prin punctele de referință, unde acestea, în funcție de cerințele scopului aplicativ pot fi incluse sau nu în structura modelului. Procedurile de calcul utilizate, echivalează practic cu interpolări între puncte măsurate,

rețelele proiectate independent sunt prelucrate numai în bloc, cu ajutorul unor proceduri specializate. Cotele determinate, care aici corespund colțurilor rețelei, se obțin simultan.

III.6.3. Modelarea discretă

La modelarea discretă a suprafeței, fiecare punct nou, este determinat independent, cu ajutorul unei submulțimi de puncte{Pm}, distribuite în vecinătatea sa, selectate din mulțimea tuturor punctelor de referință {Pn}, eșantionate pe segmentul de suprafață reprezentată. Utilizând submulțimea {Pm}, corespunzătoare unui punct ce se va determina, se poate defini o funcție modelatoare, ai cărei parametri variază de la punct la punct, sau se aplică o procedură de predilecție. Această tehnică prezintă avantajul de a fi foarte flexibilă, nu necesită stocarea unei mari cantității de date în memoria sistemelor de calcul, dar are o viteză de prelucrare puțin mai scăzută, datorită creșterii volumului de calcul necesar.

În prima fază a prelucrării, toate procedurile care aplică principiul modelării discrete, execută gruparea datelor inițiale în submulțimii {Pm}, corespunzătoare punctelor determinate în rețeaua modelului digital. Pentru operația de grupare, este implementată în algoritmii programelor de calcul o regulă de selecție, bazată pe compararea distanțelor calculate între punctul a cărui cotă va fi determinată și toate punctele de referință măsurate, cu o distanță limită (Dmax). Tipul terenului supus modelării, structura datelor inițiale și caracteristicile modelatorului aplicat, sunt principalii factori care impun alegerea valorii acesteia.

După stabilirea distantei (Dmax) până la care punctele de referință (Pi) vecine unui punct determinat (P) pot fi considerate în calcul, sunt extrase din mulțimea punctelor măsurate, punctele care satisfac condiția:

(8)

În acest scop majoritatea programelor utilizează selecția într-un cerc de rază R=(Dmax), având centrul situat în punctul ce se determină.

Unele programe de calcul folosesc în locul cercului un pătrat de dimensiuni definite, situație când punctele din domeniul de definire a modelatorilor, sunt obținute prin compararea coordonatelor.

Figura III.16 Puncte care satisfac condiția (8)

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009

Figura III.17 Metoda tehnicii punctelor vecine sectorizate

Sursă: Constantin Nițu, Modele digitale altimetrice și geostatistică, 2009

Deoarece aplicarea simplă a procedeului de selecție descris anterior, nu oferă un control al distribuției punctelor din submulțimile { Pm}, acestea se optimizează folosind tehnica punctelor vecine sectorizate (Petre, 1990). Cercul sau pătratul este divizat în patru sau opt sectoare (cadrane, respectiv octant, Figura III.17 – a) și b)), iar în interiorul fiecărui sector, se impune ca parametrul selectat să prezinte unui anumit număr de puncte. Pe ansamblu unei submulțimi {Pm}, numărul total al punctelor care o compun, trebuie să îndeplinească acoperitor condițiile impuse pentru definirea modelatorului utilizat.

Capitolul IV

Estimarea preciziei M.D.T.

IV.I. Estimarea preciziei Modelelor Digitale ale Terenului

Modelarea spațială și precizia acesteia este limitată de calitatea datelor de intrare. Datele de intrare sau coordonatele tridimensionale ale punctelor fixe dintr-un model pot fi culese prin diferite metode. Precizia de determinare a cotelor punctelor fixe sau punctelor de referință în vederea modelării reprezintă influența majoră în ceea ce privește precizia și acuratețea MDA. Este evident faptul că metoda de modelare trebuie aleasă pentru fiecare caz în parte deoarece o alegere inadecvată de modelare poate duce la degradarea preciziei modelului chiar dacă datele de intrare au fost determinate precis.

O măsura a erorilor modelului digital altimetric poate fi abaterea standard de determinare a elevației punctelor, ceea ce reprezintă diferența dintre cota obținută prin modelare și cota „nominală”. În sensul modelării spațiale valoarea adevărată a cotei este valoarea cea mai probabilă a acesteia, obținută din măsurători. Așadar abaterea standard de determinare a cotelor prin modelare spațială are următoarea formă:

(IV.I)

Unde

ui – elevația MDA a punctului de referință i;

wi – elevația adevărată a punctului de referință i.

Abaterea standard de determinare a cotelor punctelor dintr-un model de suprafață reprezintă estimarea erorii globale a MDA, cazul erorilor specifice în anumite puncte ale modelului, cu alte cuvinte erorile care depind stochastic de structura și complexitatea reliefului și de distribuția punctelor de reper nu poate fi cunoscută, calculând doar abaterea medie pătratică.

Când vorbim de precizia modelului digital, putem diferenția două tipuri de determinare a preciziei:

precizia apriori: se definește ca o funcție de date de intrare, distribuția spațială a punctelor și complexitatea reliefului

precizia aposteriori : se definește ca o funcție a metodei de modelare și parametrilor de teren pentru fiecare element al modelului respective

IV.1.1. Precizia apriori în cazul modelelor digitale altimetrice

Numim precizie apriori procentul de credibilitate ale „datelor de intrare” pe baza cărora vom întocmi modelul nostru digital altimetric. Precizia apriorică se concentrează asupra modului de dispunere a punctelor și asupra densitatății acestora. În cazurile în care se cunosc preciziile de determinare a coordonatelor punctelor, se ține cont și de acest parametru. Putem constata că precizia apriorică a MDA poate fi determinată independent de metoda de modelare sau de interpolare utilizată, așadar putem fixa parametrile fără cunoașterea metodei de modelare.

Parametriile utiilizate la determinarea preciziei apriori MDA sunt următoarele:

accidentația terenului (panta)

dispersia punctelor pe suprafața de lucru

precizia de determinare a punctelor fixe

Pentru determinarea preciziei apriori a modelului digital putem utiliza metode probabilistice dar și sisteme de inferență fuzzy. În cazul prezent vom demonstra utilitatea sistemelor de inferență fuzzy în cadrul determinării și analizei preciziei apriori ale modelelor digitale altimetrice și ale terenului.

IV.1.2. Precizia aposteriori în cazul modelelor digitale altimetrice

Numim precizie aposteriori gradul de credibilitate al datelor de ieșire, sau cu alte cuvinte precizia aposteriori se determină în funcție de erorile obținute în punctele în care s-au determinate cotele. Precizia aposteriori a modelului digital depinde de mai mulți factori dintre care amintim și alegerea metodei corespunzătoare de modelare. Trebuie menționat însă că precizia modelării poate fi îmbunătățită dacă ținem cont de caracteristicile terenului modelat sau de parametri de teren.

Prin parametri de teren înțelegem acele caracteristici ai terenului care pot fi determinate în fiecare punct de reper sau punct măsurat, pe baza cărora construim modelul nostru digital altimetric. Parametri de teren pot fi aleși subiectiv, funcție de zona de lucru și de metoda de obținere a MDA. Fiecare parametru se definește pentru un „element” al modelului digital. Dintre parametrile de teren vom aminti următoarele:

cota

unghiul de pantă

relieful relativ: se definește în funcție de valorile cotelor din vecinătatea elementului în cauză

textura: se definește în funcție de valorile pantelor din vecinătatea elementului în cauză

deviația standard calculată între cotele din vecinătatea elementului MDA

distanța dintre celula gridului și punctul de reper din care s-a interpolat cota celulei respective

IV.2. Precizia modelului TIN

Modelul de interpolare liniară TIN calculează cotele în punctele în care acestea nu se cunosc pe baza punctelor fixe, determinând parametrile planului care trece prin trei puncte cunoscute. Precizia de determinare ale punctelor din interiorul triunghiurilor interpolării TIN depinde atât de suprafețele triunghiurilor cât și de diferențele de cote ale celor trei noduri.

Precizia de determinare a cotelor punctelor din interiorul elementelor TIN reprezintă însăși precizia de interpolare TIN și depinde de precizia de determinare a parametrilor planelor triunghiurilor.

Fiecare element TIN sau triunghi se determină din trei puncte altfel zis, dintr-un număr minim de puncte, nu putem aplica o metodă de compensare (preferabil metoda pătratelor minime) pentru determinarea valorilor cele mai probabile pentru parametri A,B,C și D. Eroarea de interpolare sau precizia de determinare a parametrilor va fi definită de diferența între valorile adevărate (rezultate în acest caz din măsurători compensate) și cotele determinate din model.

VTj=z – zTIN , j=1,n ( IV.2.) unde n-numărul triunghiurilor din modelul TIN

Precizia întregului model se obține din suma pătratelor corecțiilor:

( IV.3)

Din punct de vedere probabilistic abordarea de mai sus este una concretă însă din perspectiva realizării algoritmilor această soluție de determinare a preciziilor interpolării consumă mult timp, luând în considerare determinările de puncte fixe care nu fac parte din modelare, contribuie doar la determinarea preciziei. Pentru a înlătura acest neajuns analizăm determinările cotelor modelului TIN cu scopul definirii unor relații stânse între modul de distribuție al punctelor modelului, cotele acestora și modelul de interpolare TIN. Trebuie găsit o funcție cu parametri relevante care să permită extragerea preciziei modelului fără a intra în amănuntele numerice ale cotelor obținute prin model.

Este evident faptul că precizia de determinare oricărei cote din interiorul unui element TIN este dependent de precizia de determinare a punctelor nodurilor: . În acest sens precizia de determinare al punctelor σj poate fi considerată ca un parametru în funcția preciziei de interpolare.

O altă observație este aceea că interpolarea TIN va fi cu atât mai precis cu cât triunghiurile sunt mai mici. Acest fapt poate fi explicată prin accidentație locală a terenului cuprinsă în interiorul triunghiurilor. Așadar un alt parametru al preciziei va fi suprafața triunghiurilor Sj.

Analizând relațiile între triunghiuri cu noduri de cote egale și triunghiuri cu noduri de cote diferite (altfel zis triunghiurile bi- și cele tridimensionale) constatăm că suprafața triunghiurilor se mărește semnificativ odată cu creșterea diferențelor între cotele nodurilor triunghiurilor. Acest aspect poate fi depistat prin calculul pantelor planelor triunghiurilor sau prin diferențele de cote ale nodurilor. Deci diferențele mari de cote induc suprafețe mai late dar precizii mici de interpolare (cum s-a văzut mai sus, mărimea suprafeței triunghiurilor TIN sunt invers proporționale cu precizia de interpolare). În concluzie al treilea parametru în cazul definirii funcției de precizie a interpolării TIN va fi media diferențelor cotelor nodurilor triunghiurilor: Δzj.

Cu acești parametri parametri σj, Sj și Δzj putem determina precizia de interpolare TIN și putem defini și caracteristicile TIN (mărimea triunghiurilor, diferențele de cote între noduri) în vederea unor precizii de interpolare impuse. Pentru evaluarea preciziei vom construi un sistem de inferență fuzzy cu datele de intrare: σj, Sj și Δzj pentru fiecare triunghi al modelului si cu iesirea de

IV.3. Precizia regresiei polinomiale

Regresia polinomială are un neajuns în ceea ce privește aproximarea unei suprafețe, și anume: mărimile extreme, în cazul prezent cotele pot induca funcții de regresie eronate. Această problemă poate fi înlăturată prin testarea semnificației parametrilor cu testul Student, astfel parametrii funcției de regresie vor fi astfel filtrate încât funcția să aproximeze cât mai fidel suprafața în cauză.

Accidentația terenului de modelat are o influență directă asupra preciziei funcției de regresie. Diferențele mari și bruști de cote poate duce la generarea unui model eronat, care aproximează doar o parte din zona modelată. Așadar în afară de testarea parametrilor, putem deduce precizia modelului obținut prin regresie polinomială și prin determinarea accidentației terenului. Putem afirma așadar că accidentația terenului determinat din coordonatele de model joacă rolul primului parametru de intrare a sistemului de inferență fuzzy construit în vederea determinării preciziei aproximației regresiei polinomiale.

Dispunerea norului de puncte de model reprezintă deasemenea un factor important în ceea ce privește fidelitatea aproximației suprafeței terenului. Așadar și gradul de aproximare a unui grid sau dispunerea punctelor va fi introdus în sistemul de inferență fuzzy. Dispunerea punctelor va lua valori dintre 1 și 10, unde 1 reprezintă puncte aliniate, sau cu alte cuvinte dispunerea va fi egală cu raportul între „lungimea” și „lățimea” suprafeței de modelat, aproximată cu un dreptunghi.

Gradul polinomului trebuie ales după ce s-a efectuat analiza accidentației. Dacă numărul punctelor de maxim și minim local este mult mai mare decât numărul acestora în polinomul de gradul n, metoda regresiei polinomiale nu poate oferi modele corespunzătoare necesităților.

CAPITOLUL V

STUDIU DE CAZ

Studiul de caz constă în efectuarea unui plan de zbor, a preluărilor de date și a realizării Modelului Digital al Terenului, utilizând ca programe de lucru, programul DroneDeploy și Agisoft.

Ținând cont de considerentele teoretice prezentate în capitolele anterioare, pentru studiul de caz am ales ca suprafață de teren zona Centru Isaccea, județul Tulcea.

Beneficiarul, Primăria Isaccea, a dorit aerofotografierea a 5 zone din orașul Isaccea cu scopul exploatări lor având in vedere o viitoare investiție pentru crearea unui Parc de Agrement. Din cele 5 zone aerofotografiate, beneficiarul a ales să fie prelucrate datele din zona Carieră Centru Isaccea, care se află în intravilan, cu o suprafață de 10 ha și pe zona căreia nu se află construcții.

Figura 1 Zona de interes

Sursă: https://www.google.ro/maps/place/Isaccea

Zborul, din cadrul studiului de caz, a fost efectuat cu o dronă. Drona utilizată de mine a fost DJI Phantom 4 Pro Plus.

V.1 Drona utilizată și preluarea datelor

După efectuarea planului de zbor și stabilirea zilei cu condiții meteo prielnice de preluare a datelor se vor prelua datele în teren.

Preluarea datelor a fost realizată cu drona DJI, Phantom 4 Pro, Alb.

Figura V.1 Drona DJI, Phantom4 Pro, Alb

Sursă: https://www.emag.ro/drona-dji-phantom-4-pro-alb

Phantom 4 Pro este echipată cu un senzor de 20 megapixeli capabilă de video 4K/60fps și fotografii în rafală la 14 fps. Este realizată din aliaj de titan și magneziu pentru a crește rigiditatea corpului și reduce greutatea.

Phantom 4 Pro are un timp maxim de zbor de 30 de minute, iar prin intermediul aplicației DJI Go vei fi informat cu privire la procentajul bateriei și timpul de zbor rămas. Cu o funcție Return to Home îmbunătățită, drona alege automat ruta cea mai potrivită pentru a se întoarce acasă, în funcție de condițiile date. Aterizarea va fi întotdeauna realizată în siguranță, întrucât quadcopter-ul detectează cel mai potrivit loc pentru aterizare.

Figure V.2 Telecomanda Dronei

Sursă: https://www.emag.ro/

Specificații

DRONA

Distanța maximă de operare 3.5 km (Frecvența 2.400 – 2.483 GHz )

2 km (Frecvența 5.725 – 5.825 GHz)

Viteza maximă zbor orizontal 72 kph (S-mode)

58 kph (A-mode)

50 kph (P-mode)

Viteza maximă zbor veritcal 6 m/s (S-mode)

5 m/s (P-mode)

Viteza maximă angulara 250°/s (S-mode)

150°/s (A-mode)

Unghi maxim de înclinare 42° (S-mode)

35° (A-mode)

25° (P-mode)

Altitudine maximă (m) 6000

Durata de zbor (min) 30 minute

GPS GPS / GLONASS

Senzori Infrarosu

Sistem de operare compatibil iOS 9.0+

Android 4.4+

Tip acumulator 5870 mAh

TELECOMANDA

Frecvența de operare (GHz) 2.400 GHz – 2.483 GHz

5.725 – 5.825

Baterie (mAh) 5870 mAh

GENERALE

Tehnologie Smart

Greutate 1388 g

Culoare Alb

Drona a fost conectată la sistemul Apple și cu programul DroneDeploy aceasta a efectuat o aerofotografiere conform planului realizat la birou.

Zona din următoarele imagini este situată în extravilan, fiind una din cele 5 zone cerute de beneficiar pentru a fi aerofotografiate.

Dat fiind faptul că programa de învățământ nu mi-a permis să am timpul necesar să asist la aerofotografierea suprafeței prelucrate, pe care a dorit-o beneficiarul în final, nu am dispus de imagini din tipul preluării datelor zonei de interes.

Figura V.3 Decolarea dronei

Figura V.4 Pregatirea dronei de decolare cu ajutorul telecomenzii și aplicației DroneDeploy

În timpul preluării, drona a zburat la o altitudine de 109 m, având de parcurs 7 benzi. Numărul fotogramelor pe o bandă variază în funcție de viteza vântului de direcția lui și de lungimea benzii. În total s-au preluat 193 de fotografii. După preluarea datelor care au fost încărcate pe un memory stick atașat dronei, acestea se descarcă la birou și se vor prelucra.

V.2. Planificarea zborului

Modelul digital al reliefului, datorită numărului considerabil de domenii unde poate fi aplicat, se compune dintr-o mulțime ordonată de informații, privind poziția planimetrică și cota unor puncte, ce descriu configurația desfășurării spațiale a structurilor reliefului și facilitează în urma prelucrării pe un sistem de calcul folosind programe specializate, reconstrucția suprafețe lor, în noi puncte. Pe lângă informațiile altimetrice cu rol de element primordial, cuprinde și unele trăsături specifice planimetriei, strâns legate de acestea, astfel cum ar fi limitele lacurilor și râurilor, liniile pentru delimitarea formelor existente în compunerea suprafeței, linii structurale, firele de vale și creastă sau diverse alte elemente ce marchează schimbări în desfășurarea curentă a reliefului.

Planificarea zborului debutează prin construirea, în zona Centru Isaccea, a unei rețele de sprijin la sol formată din 8, marcate cu vopsea spray de culoare albă, materializate cu țăruși. Sunt puncte măsurate RTK în așa fel încât să fie distribuite într-un mod aleator în zona țintă, și să conțină zona țintă.

Figura V.2.1 Marcarea punctului la sol (punctul 8)

Punctele au fost determinate cu tehnologie GNSS. aparatull utilizat de mine a fost Topcon GNSS Hiper GR3.

S-au utilizat corecții RTK calculate pe baza unei rețele de stații GNSS permanente (ROMPOS).

Stația permanentă utilizata a fost stația Tulcea (TLCA). În prelucrarea observațiilor s-a ținut cont de normele ANCPI privind realizarea măsurătorilor GNSS cinematice.

S-au utilizat coordonatele elipsoidale a stației permanente din rețeaua geodezică națională în sistemul de referință ETRS 89.

Tabel V.2.1 Coordonate Stație permanentă

Lungimile aproximative ale vectorului de determinat (de la 0.1 pana la 1 km).

Tabel V.2.2 Lungimile vectorilor între puncte

Folosind un sistemul de navigație cinematică în timp real (RTK Real Time Kinematic), acesta a colectat corecții RTK de la un receptoar GNSS (stații permanente); s-a realizat legături de comunicație de la receptor la calculator și invers; s-au procesat date primare – generarea corecțiilor RTK, cu ajutorul sistemului de calcul; a transmis corecții diferențiale generate folosind internetul; a recepționat corecții diferențiale de către receptoarele GNSS mobile folosind internetul (protocol TCP/IP, HTTP) și alte sisteme de comunicație în timp real (GSM, GPRS etc.); a administrat date transmise/recepționate la/dinspre difuzorul de servicii RTK.

Coordonatele au fost determinate relativ la rețeaua națională GNSS (Clasa A), fapt pentru care aceste coordonate sunt obținute direct în sistemul de referință terestru european ETRS89 care conferă o unitate a tuturor determinărilor și integrarea în acest sistem de referință adoptat de Comisia Europeană în anul 2003 și recomandat de EUREF și EuroGeographics (organizație europeană în domeniul cartografiei).

Tabel V.2.3 Inventar coordonate elipsoidale

Pentru transformarea coordonatelor din sistem ETRS89 în sistem 42 (elipsoid Krasovski 1940 și plan de proiecție Stereografic 1970), am utilizat softul TransDatRO. Asta oferă o precizie a transformărilor de până la 15 cm fără a-și lua răspundera. Acest fapt nu m-a afectat, dat fiind faptul că interesul beneficiarului, în acest sens, a fost puțin exprimat.

Figura V.2.3 Transformarea Coordonatelor cu TransDatRO

Inventarul de coordonate ale rețelei de sprijin la sol:

Tabel V.2.4 Coordonatele punctelor la sol

Am folosit serviciul ROMPOS RTK – pentru aplicații cinematice precise în timp real (precizie până la 2cm);

Folosind măsurători cinematice prin metoda network RTK, în această situație, nu s-a utilizat o stație de referință proprie, corecțiile diferențiale fiind recepționate de către receptoarele mobile prin intermediul unui modul GSM. Se utilizează stațiile permanente de referință, sateliții trimițând semnalul simultan către acestea și către receptoarele mobile.

Schița rețelei de sprijin la sol:

FiguraV.2.4 Punctele din rețeaua de sprijin

După materializarea rețelei de sprijin la sol s-a realizat planificarea efectivă a zborului cu ajutorul programului DroneDeploy.

Figura V.2.5 Schița rețelei de sprijin la sol

La proiectarea zborului am folosit acest program deoarece ține foarte mult cont de viteza vântului, astfel calculează cu o bună precizie cu ce viteză poate zbura drona, cât de solicitată este bateria dronei respectiv timpul de zbor și când aceasta se poate întoarce “acasă”.

Figura V.2.6 Rețeaua de sprjin la sol

Fisierele in Formatul standard pentru măsurătorile GNSS se numește RINEX. Aceste fișiere au fost importate în softul TopconTools care este un program ce oferă analize și ajustări de rețea

Acesta a generat pentru fiecare punct din rețeaua de sprijin la sol, informații despre acuratețea măsurătorilor și elementele matricei de varianță-covarianță:

Tabel V.2.5 Acuratețea măsurătorilor

Algoritm de lucru pt realizarea proiectului de zbor Pașii pe care i-am urmat pentru a realiza planul de zbor sunt:

Am deschis browserul de căutare și am introdus link-ul www.DroneDeploy.com și m-am logat. Acest lucru m-a dus la fereastra de lucru. Am selectat Plan pentru a adăuga zborul:

Figura V.2.7 Selectarea butonului Plan

Un plan automat bazat pe locația mea va fi activat în mod implicit. Dacă se dorește o altă locație ea se poate căuta prin butonul Search:

Figura V.2.8 Selectarea locației prin butonul Search

După ce am actualizat locația, sunt câteva opțiuni de editat:

Sidelap: procentul de suprapunere între fiecare banda de zbor. Mărirea suprapunerii transversale.

Frontlap: procentul de suprapunere consecutiva între fotograme. Mărimea suprapunerii longitudinală nu afecteaza durata zborului.

Punct de pornire: punctul de start

Setări automate ale aparatului foto: dacă nu se specifică, setările automate de la DJI GO vor fi păstrate în aplicația DroneDeploy..

Figura V.2.9 Obțiuni de editare

După ce am facut editările dorite am salvat setările cu ajutorul butonului Save din partea dreaptă jos:

Figura V.2.10 Butonul Save

Planul final al zborului, punctul de start și benzile ce urmează a fi parcurse:

Figura V.1.6 Planul final de zbor

Pentru a verifica cum se va comporta drona în timpul zborului programul permite efectuarea unei simulări de zbor.

Plecarea dronei de “Acasă”:

Figura V.2.11 Simularea zborului

Drona în timpul zborului:

Figura V.2.12 Drona în timpul zborului

În partea stangă a interfeței, programul ne furnizează informații în timp real despre drona aflată în deplasare. Informații precum:

Valoarea procentuală de încărcare a bareriei (75%)

Numărul de fotografii făcute până la momentul respectiv (158)

Altitudinea de zbor (110m)

Viteza de zbor (12m/s)

Distanța dintre punctul de start al dronei și poziția dronei la momentul respectiv (300m)

Timpul de la decolarea dronei și momentul respectiv (1:40 min)

Figura V.2.13 Informații în timp real

Întoarcerea dronei dupa efectuarea zborului:

Figura V.2.14 Finalizarea zborului

Timpul total de zbor al dronei pentru fotografierea acestei zone a fost 15 minute. După finalizarea simulării și după ce am verificat ca aplicația să funcționeze în parametrii, urmează să ne deplasăm pe teren în zona țintă.

V.3. Condiții METEO de zbor

Pentru a realiza un zbor cât mai corect este foarte important să avem condiții de climă bune. Cel mai important factor perturbator în ceea ce privește zborul unei drone este vântul. Acesta influențeaza viteza de zbor a dronei cât și unghiul de înclinare al acesteia. Aceste lucruri atrag dupa sine o slabă performanță a dronei în timpul zborului. Pentru a evita aceste neplaceri am verificat condițiile meteo, în special cele de vânt cu aplicația Windyty. Această aplicație poate fi descărcată și pe telefonul mobil, furnizând în timp real informații privind presiunea, viteza vântului, temperatura și altele, localizând prin GPS poziția dispozitivului.

Am ales această aplicație deoarece o consider a fi cea mai precisă în ceea ce privesc aceste informații.

În imaginile de mai jos aplicația arată câteva din informațiile pe care le poate furniza:

Informații legate de temperatura în grade Celsius

Figura V.3.1 Condiții Meteo Isaccea – Temperatura

Sursă: https://www.windy.com

Informații despre vânt (viteza/directie)

Figura V.3.2 Condiții Meteo Isaccea – Vânt

Sursă: https://www.windy.com

Informații despre presiune

Figura V.3.3 Condiții Meteo Isaccea – Presiune

Sursă: https://www.windy.com

Aplicația poate furniza rapoarte pentru fiecare condiție de climă. În ceea ce ne privește în mod special avem raport cu informații despre Vânt acestea fiind vizibile în imaginea de mai jos.

Figura V.3.4 Raport Vânt – Isaccea

Sursă: https://www.windy.com

V.4 Realizarea Modelului Digital al Terenului

V.4.1 Realizarea Modelului Digital al Terenului utilizând Programul Agisoft PhotoScan Professional

Agisoft PhotoScan este un produs software autonom care realizează procesarea fotogrammetrică a imaginilor digitale și generează date spațiale 3D.

Rezultă un sistem inteligent de procesare automată care, pe o parte, poate fi gestionat de un nou-comerciant în domeniul fotogrammetriei, dar, pe de altă parte, are multe de oferit unui specialist care poate ajusta fluxul de lucru la numeroasele sarcini specificate și a diferitelor tipuri de date.

În diferite studii de caz, PhotoScan se dovedește a produce rezultate calitative și corecte.

Pachetul software are un flux de lucru liniar bazat pe proiecte, care este intuitiv și poate fi ușor de controlat chiar și de un non-specialist, în timp ce fotogrammetrii profesioniști au control complet asupra acurateței rezultatelor, cu un raport detaliat generat la sfârșitul procesării.

Agisoft PhotoScan Professional permite generarea unor nori cu puncte dense georeferențiate, modele poligonale texturate, modele de cote digitale și ortomoiză dintr-un set de imagini suprapuse, cu informațiile de referință corespunzătoare. Procesează fluxul de lucru generând DEM / Orthomosaic pentru un set de imagini cu punctele de control la sol.

Capabilități:

Aranjament triangular și apropiat

Generarea norului de puncte dense și clasificare

Ortomosaic și DSM/DTM

Generarea liniei de contur a elevației

Georeferențierea folosind jurnalul de zbor

Detectarea automată a obiectelor codificate și necodificate

Măsurarea și coordonarea de distanțe / suprafețe / volume

Prelucrarea imaginilor multispectrale și calcularea indexului de vegetație

Reconstrucția și texturarea modelului poligonal

Compatibilitate:

Procesarea imaginilor de la camerele cadru / sferice / cilindrice

Exportă rezultate în formate acceptate pe scară largă

Suportă cele mai multe sisteme de coordonate EPSG și date verticale configurabile

Funcționează bine cu majoritatea UAV-urilor (Drone)

Realizarea Modelului Digital al Terenului în Agisoft

PhotoScan Preference

Se deschide caseta de dialog PhotoScan Preference folosind comanda corespunzătoare din meniul Instrumente:

Se vor seta următoarele valori pentru parametrii de pe fila General:

Figura V.4.1.1 PhopoScan Preference – General

Mod stereo: Anaglyph

Stereo Parallax: 1.0

Write log to file: se specifică directorul în care va fi stocat jurnalul Agisoft PhotoScan

Se vor seta următoarele valori pentru parametrii din fila Advanced:

Figura V.4.1.2 PhotoScan Preference – Advanced

Nivelul de compresie al proiectului: 6

Păstrarea hărților de adâncime: activat

Păstrarea căilor de imagine absolute: dezactivat

Verificare pentru actualizări la pornirea programului: activat

Activarea suportului VBO: activat

Adăugarea fotografiilor

Pentru a adăuga fotografii, se va selecta comanda Add Photos din meniul Workspace sau clic pe butonul Add Photos aflat pe bara de instrumente Workspace. În dialogul Add Photos se parcurge directorul sursă și se selectează fișierele care urmează să fie procesate. Se face clic pe butonul Deschidere.

Figura V.4.1.3 Add Photos

Încărcarea pozițiilor camerei

În acest pas, sistemul de coordonate pentru viitorul model este setat utilizând pozițiile camerei.

Se deschide panoul de referință utilizând comanda corespunzătoare din meniul Vizualizare. Se face clic pe butonul Import din bara de instrumente Panoul de referință și selectați fișierul care conține informații despre pozițiile camerei în dialogul Deschidere.

În fereastra de dialog Import CSV, se indică delimitatorul în funcție de structura fișierului și se selectează rândul pentru a începe încărcarea. Caracterul # indică o linie comentată care nu este luată în considerare la numărarea rândurilor. Se indică pentru program ce parametru este specificat în fiecare coloană prin setarea numerelor corecte ale coloanelor în secțiunea Coloane din dialog. De asemenea, se specifică un sistem de coordonate valid în câmpul corespunzător pentru valorile utilizate pentru datele centrelor camerelor în acest caz sistemul de coordonate utilizat este . Se verifică setările din câmpul cu date de probă din fereastra de dialog Import CSV.

Apoi, se face clic pe butonul Setări din panoul de referință și în dialogul Setări de referință, se va selecta sistemul de coordonate corespunzător din listă, dacă nu a fost selectat încă în dialogul CSV import. Configurați camera Precizia în metri și grade conform preciziei măsurătorilor:

Figura V.4.1.4 Reference Settings

Se face clic pe OK și pozițiile camerei vor fi marcate în Model View utilizând coordonatele lor geografice:

Figura V.4.1.5 Model View

Verificarea calibrării camerei

Se deschide meniul Instrumente din fereastră de calibrare a camerei.

În mod prestabilit, PhotoScan estimează parametrii intrinseci ai camerei în timpul pașilor de aliniere și optimizare a camerei, pe baza valorilor inițiale derivate din EXIF. În cazul în care dimensiunea pixelului și lungimea focală (ambele în mm) lipsesc în imaginea EXIF și, prin urmare, în fereastra de calibrare a camerei, acestea pot fi introduse manual înainte de prelucrare, în conformitate cu datele obținute din specificațiile camerei și a obiectivului.

Figura V.4.1.6 Camera Calibration

Tabel V.4.1.1 Parametrii Intrinseci ai Camerei

Alinierea fotografiilor

În acest stadiu, PhotoScan găsește puncte potrivite între imaginile care se suprapun, evaluează poziția camerei pentru fiecare fotografie și construiește modelul de nor plin de puncte.

Se selectează comanda Aliniere fotografii din meniul workflow de lucru.

Figura V.4.1.7 Aliniere Fotografii

Se face clic pe butonul OK pentru a începe alinierea fotografiilor. Într-o perioadă scurtă de timp (depinde de numărul de imagini din proiect și de rezoluția acestora), vom obține un model de cloud afișat în vizualizarea Model. Pozițiile și orientările camerei sunt indicate prin dreptunghiuri albastre în fereastra de vizualizare:

Figura V.4.1.8 Modelul Cloud după aliniere

Pozitionarea marcilor

Marcajele se utilizează pentru a optimiza pozițiile camerei și datele de orientare, ceea ce permite obținerea unor rezultate mai bune pentru referențiarea modelului.

Pentru a genera cu precizie georeferențierea ortomozaică, avem nevoie de puncte de control la sol (GCP) ce trebui distribuite uniform în zona de interes.

Pentru a putea urmări abordarea plasării mărcilor ghidate (care ar fi mai rapidă și mai ușoară), trebuie mai întâi să reconstruim geometria.

Figura V.4.1.9 Build Mesh

Apoi, atunci când geometria este construită (de obicei durează câteva secunde pentru a reconstrui plasa bazată pe norul cu puncte), se deschide o fotografie în care un punct la sol este vizibil în Photo View, făcând dublu clic pe pictograma sa din panoul Photos. Și se va plasa o marca în punctul corespunzător al imaginii utilizând comanda Creare marker din meniul contextual de fotografii disponibil cu clic-dreapta pe fotografia deschisă în poziția corespunzătoare:

Figura V.4.10 Create Marker

Figura V.4.1.11 Plasarea Mărcii

Coordonatele mărcilor de intrare

În cele din urmă, coordonatele marcii sunt importate dintr-un fișier. Se face clic pe butonul Import din bara de instrumente Panoul de referință și se selectează fișierul care conține datele coordonatelor GCP în dialogul Deschidere. Cea mai ușoară modalitate este de a încărca un fișier simplu (= .txt) care conține numele marcilor, x-, y- coordonate și înălțime.

Figura V.4.1.12 Importarea coordonatelor Mărcilor

Optimizarea Alinierii Fotografiilor

Pentru a obține o precizie mai mare în calcularea parametrilor externi și interni ai camerei și pentru a corecta distorsiunile posibile (de exemplu: "efectul bolului"), ar trebui să se efectueze procedura de optimizare. Acest pas este recomandat în special dacă coordonatele punctului de control al solului sunt cunoscute aproape precis – cu o precizie de câțiva centimetri (procedura de optimizare bazată pe marker).

Se face clic pe butonul Setări din panoul de referință, iar în dialogul Setări de referință se va selecta sistemul de coordonate corespunzător din listă, în conformitate cu datele coordonatelor GCP. Sistemul de coordonate selectat în conformitate cu datele coordonatelor punctelor la sol este ”Pulkovo 1942(58)/ Stereo70 (EPSG: :3844)”

Înainte de optimizare, este posibil să se elimine și punctele cu cele mai ridicate valori ale erorilor de reproiectare utilizând criteriul corespunzător din meniul Editare → Selecție treptată.

Se vor seta următoarele valori pentru parametrii din secțiunea Precizia măsurătorii și se va verifica dacă este selectat un sistem de coordonate valid care corespunde sistemului utilizat pentru a cerceta GCP-urile:

Figura V.4.1.13 Reference Setting

În panoul de referință, debifați toate fotografiile și verificați marcile care vor fi utilizați în procedura de optimizare. Restul mărcilor care nu sunt luate în considerare pot servi ca puncte de validare pentru a evalua rezultatele optimizării. Este recomandat deoarece coordonatele camerei sunt măsurate de obicei cu o precizie considerabil mai mică decât GCP-urile, de asemenea, permite excluderea eventualelor valori posibile pentru pozițiile aparatului foto cauzate de defecțiunile aparatului GNSS de la bord.

Se va face clic pe butonul Optimizați din bara de instrumente al panoul de referință.

Figure V.4.1.14 Optimize Camera Alignment

Set Bounding Box

Bounding Box este folosit pentru a defini zona de reconstrucție.

Bounding box realizeza aducerea in scara și se aplica rotatii cu ajutorul instrumentelor Resize Region și Rotate Registry din Bara de instrumente.

Figura V.4.1.15 Bounding Box

Partea colorată a casetei delimitate indică planul care ar fi tratat ca plan de masă și trebuie să fie setat sub model și paralel cu planul XY. Acest lucru este important dacă rețeaua trebuie să fie construită în plan și cotă, ceea ce este rezonabil pentru fluxul de lucru pentru procesarea datelor aeriene.

Build Dense Point Cloud

Pe baza pozițiilor estimate ale camerelor, programul calculează pentru fiecare cameră care urmează să fie combinată într-un singur punct dens.

Se va selecta Comanda cloud densă din meniul workflow.

Figura V.4.1.16 Build Dense Cloud

Se vor seta următoarele valori recomandate pentru parametrii din dialogul Build Density Cloud:

Calitate: Mediu (calitatea superioară durează destul de mult timp și necesită mai multe resurse de calcul, calitatea inferioară poate fi utilizată pentru procesarea rapidă)

Filtrarea în profunzime: Agresiv (dacă geometria zonei care urmează a fi reconstruită este complexă, cu numeroase detalii mici sau suprafețe netede, cum ar fi acoperișurile, este recomandat să fie setat modul de filtrare în profunzime, pentru ca anumite elemnte importante să nu fie sortate).

Figura V.4.1.17 Vizualizare Dense Point Cloud

Punctele din norul dens pot fi eliminate cu ajutorul instrumentelor de selecție și a instrumentelor de ștergere / decupare din Bara de instrumente.

Tabel V.4.1.2 Inventar de coordonate pentru norul de puncte dense

Tabel V.4.1.3 Inventar de coordonate pentru norul de puncte dense

Tabel V.4.1.4 Inventar de coordonate pentru norul de puncte dense

Build DEM

Modelul de elevație digitală poate fi generat pe baza norului de puncte. Această opțiune oferă rezultate mai precise și permite o prelucrare mai rapidă, deoarece pasul de generare poate fi omis.

Figura V.4.1.18 Build DEM

Sistemul de coordonate ar trebui să fie specificat în conformitate cu sistemul utilizat pentru referențierea modelului.

În etapa de export va fi posibilă proiectarea rezultatelor într-un alt sistem de coordonate geografice.

După terminarea procesului de generare MDA, este posibilă deschiderea modelului reconstruit în vizualizarea Ortho făcând dublu clic pe eticheta MDA din conținutul panoului Workflow:

Figura V.4.1.19 Vizualizare Model MDA

Build Orthomosaic

Se va selecta Comanda Orthomosaic Build din meniul Workflow:

Figura V.4.1.20 Build Orthomosaic

Se va selecta suprafața dorită pentru procesul de generare orthomosaic: MDA și modul de amestecare.

Dimensiunea pixelilor va fi sugerată în funcție de rezoluția medie a eșantionării la sol a imaginilor originale. În funcție de dimensiunea suprafeței și dimensiunea pixelilor de intrare, dimensiunea totală a ortomoizelor (în pixeli) va fi calculată și arătată în partea de jos a casetei de dialog.

Orthomosaicul generat poate fi examinat în modul Orto similar cu modelul de elevație digitală. Acesta poate fi deschis în acest mod de vizualizare prin dublu clic pe eticheta orthomosaic din panoul Workspace.

Figura V.4.1.21 Vizualizare Orthomosaic

Figura V.4.1.22 3D Model

Generate Contours

Se va selecta comanda Generate Contours din meniul Tools.

Figura V.4.1.23 Selecția comnazii Generate Contours

În urma acestei selecții se va deschide o casetă de dialog:

Figura V.4.1.24 Caseta de dialog Generate Contours

Aici se poate specifica altitudinea minima și maximă, cât și intervalul dintre curbele de nivel.

După ce am făcut setările dorite și am apăsat butonul OK, programul a început procesarea datelor:

Figura V.4.1.25 Procesarea Datelor

Rezultatul procesării datelor generat de soft, care constitue configurația zonei țintă este următorul:

Figura V.4.1.26 Configurația Terenului

Softul permite exportul acestor informații de configurație a terenului într-un fisier de tip .dwg care arată în mod explicit forma terenului țintă. Suprapune curbele de nivel cu obiectele aflate pe suprafața zonei țintă. Având straturi diferite pentru fiecare obiect.

Figura V.4.1.27 Configurația terenului în format .dwg

Efectuarea curbelor de nivel din zona de interes a fost realizată cu ajutorul programului Surfer 14.

În acest soft am importat fițierul de tip .xlsx ce conține coordonatele punctelor cameră și a punctelor din rețeaua de sprijin în sistemul de coordonate Stereo 70.

Rezultatul generat de acest soft este:

Figura V.4.1.28 Planul curbelor de nivel

Pe langă planul în care se află curbele de nivel ale terenului din zona Centru Isaccea, acesta generează și un raport ce conține date referitoare la prelucrarea datelor în vederea realizării acestui plan.

V.4.2 Realizarea Modelului Digital al Terenului utilizând Programul DroneDeploy

Planifică o misiune, zboară automat și capturează imaginile aeriene cu ajutorul DJ-ului.

Utilizează imaginile de la orice dronă pentru a crea hărți colaborative și modele 3D.

Explorează tendințele, efectuează măsurători și încorporează date despre drone.

După efectuarea planului de zbor și preluarea datelor, acestea vor fi încărcate în programul DroneDeploy pentru procesare.

Odată ce datele sunt procesate, se vor putea utiliza toate funcționalitățile suplimentare ale programului DroneDeploy (cum ar fi exportul datelor, partajarea hărților, adnotările și analiza).

Cerințe privind datele:

Pentru a utiliza Map Engine, datele trebuie să îndeplinească următoarele cerințe:

Toate imaginile trebuie să fie în format JPG

Toate imaginile trebuie să aibă latitudine, longitudine și altitudine în datele EXIF GPS

Toate imaginile ar trebui să se confrunte cu zona de interes

Toate imaginile ar trebui să aibă o suprapunere semnificativă (mai mult de 60%, 75% pentru imagini agricole sau omogene)

Trebuie să existe cel puțin 10 imagini.

Prezentare generală

Capturează imaginile

Încărcă imagini

Analizează datele

După zbor, tabloul de bord DroneDeploy.com va fi actualizat cu o pictogramă de încărcare, albastră în partea stângă a numelui zborului. Se face clic pe acest buton, apoi se trece la pașii de mai jos.

Figura V.4.2.1 Pictograma de încărcare

Selectarea butonului de încărcare de mai sus va deschide o fereastră de dialog care explică mai multe despre motorul Maps.

Pasul 1. Selecția tipului de set de date

Figura V.4.2.2 Selecția tipului de date

Se observă că sunt două opțiuni de procesare – Terrain și Structure. Fiecare este optimizat pentru diferite tipuri de date:

Terrain – Acestea sunt cele mai potrivite pentru piste mari de pământ, cum ar fi câmpurile agricole sau sondajele pe teren.

Structuri – Aceasta este optimizată pentru clădiri, statui, obiecte și alte structuri foarte tridimensionale. Seturile de date sunt limitate la 500 de imagini.

Figura V.4.2.3 Map Type – Structures

Pasul 2. Selecția fotografiilor:

După ce se face clic pe butonul Selectați fotografiile, se vor putea selecta toate imaginile pe care dorim să le procesăm:

Figura V.4.2.4 Selecția Fotografiilor

Apoi, se vor vedea unde sunt locațiile camerei (puncte verzi) și limita actuală care a fost selectată în funcție de locațiile camerei (conturul albastru).

Figura V.4.2.5 Locațiile Camerei după importul imaginilor

În partea stângă sus se pot vedea mai multe informații despre hartă, inclusiv zona, dimensiunea, numărul de imagini și timpul estimat pentru procesare.

Pasul 4. Confirmarea încărcării:

Odată ce am terminat de stabilit setările, se va face clic pe butonul Încărcați din partea dreaptă jos pentru a începe procesul de încărcare. Imaginile vor fi încărcate, iar prelucrarea datelor va începe automat.

Figura V.4.2.6 Prelucrarea Datelor

După ce încărcarea a fost finalizată cu succes, se va vedea următorul dialog:

Figura V.4.2.7 Procesarea Hărții

Privind fereastra de lucru, se va vedea că un element nou a fost adăugat cu numele pe care l-am selectat.

Figura V.4.2.8 Procesare

După ce s-a terminat procesarea, am primit o notificare prin e-mail. Prelucrarea datelor de înaltă calitate poate dura până la câteva ore pentru o activitate foarte mare, cu imagini de înaltă rezoluție. În medie, procesarea durează aproximativ un minut pe imagine.

După ce s-au încărcat imaginile în programul DroneDeploy, software-ul de procesare elimină distorsiunea și golurile pentru a crea mozaicuri georeferențiate.

Straturi ale hărții DroneDeploy:

2D

Plant Health: NDVI layers

Elevation

3D model

Figura V.4.2.9 Setările Hărții

2D

Harta 2D orthomosaic are o vizualizare birds eye în zona noastră de interes.

Figura V.4.2.10 2D Map

Instrumentele de decupare și adnotare, permit editarea hărții: măsurarea de distanțe, suprafața și volumul sau să se facă note pentru o referință ulterioară.

Straturile NDVI

Indicele de vegetație diferențială normalizată (NDVI) este un indice respectat pentru evaluarea stării de sănătate a vegetației. Dacă se realizează imagini cu o cameră compatibilă, fiecărui pixel i se atribuie o valoare de culoare într-un interval pe baza formulei care măsoară relația dintre benzile de lumină.

Plant Health

Scopul principal al acestor instrumente este de a permite să explorăm datele agricole mai profund. Utilizând acest instrument, putem regla contrastul pentru a evidenția variabilitatea (și prin urmare, zonele cu probleme) într-un câmp. Odată ce am identificat intervalele NDVI relevante, instrumentul de praguri vă permite să cuantificați daunele și să anticipați randamentele prin afișarea zonei dintr-o gamă NDVI.

Figura V.4.2.11 Plant Health

Plant Health este evidențiată în roșu.

Elevation

The Elevation Toolbox este un set de instrumente asociate cu un model digital de suprafață folosit pentru măsurarea și înțelegerea nivelurilor modelelor create în 2D.

Aceste instrumente permit exploatarea datelor mai profund printr-o perspectivă a înălțimii și profunzimii fiecărei zone a hărții.

Cu ajutorul acestui instrument, se poate regla contrastul pentru a evidenția variabilitatea în hartă.

Când se deschide harta din tabloul de bord, aceasta va fi adusă automat la harta 2D. Figura V.4.2.12 Elevation

Cu ajutorul adnotării Distanțe, se poate vizualiza elevarea unui profil. Acest lucru este util pentru:

Măsurarea înălțimii anumitor caracteristici

Măsurarea pantei segmentului de linie (schimbarea înălțimii / distanța)

Se poate vedea dacă o zonă este plată / înclinată

Figura V.4.2.13 Realizarea Profilului cu ajutorul Adnotării Distanța

Modelul 3D

Modelul 3D oferă o perspectivă diferită asupra domeniului de interes și este un excelent instrument de vizualizare. Figura V.4.2.14 3D Model

Figura V.4.2.15 Vizualizare Plan 3D

Concluzii

Comparație între cele două softuri de realizare a MDT:

Tabel 1. Comparație între programul DroneDeploy și Agisoft

Tabel 1 Acuratețea Programului Agisoft

Pentru a verifica cât de precis este realizat ortofotoplanul generat de DroneDeploy și comparând cu ortofotoplanul generat de Agisoft am georeferințiat, cu ajutorul programului RasterDesigne, ortofotoplanul realizat cu Agisoft.

Figura1. Georeferențiere Ortofoto 1

Peste rețeaua de sprijin la sol am suprapus ortofotoplanul. După efectuarea acestei georeferențieri am suprapus ortofotoplanul generat de DroneDeploy.

Figura2. Suprapunerea celor două Ortofoto

După suprapunere, cele două ortofotoplanuri s-au lipit perfect, rezultatul este vizibil în imaginile de mai jos:

Figura 3 Cele două Ortofoto suprapuse

Figura 4 Primul Ortofoto georeferențiat

Figura 5 Importarea coordonatelor pentru calculul cotelor

Pentru a determina cu ce precizie au fost măsurate cotele, am efectuat calculul acestora cu programul Surfer. Cotele generate de program au fost comparate cu cotele măsurate. Diferențele dintre cele două setruri de date sunt:

Tabel 2 Diferențe de cote

Abaterea standard de determinare a cotelor (s) și abaterea standard medie de determinare a cotelor()

, unde n este numărul de puncte.

Se poate observă o diferență ce nu depășește 15cm, diferență provenită de la programul de transformare TransDat.

În final se poate deduce că pentru a realiza un MDA cât mai bine definit este de preferat să se utilizeze ca program de prelucrare a datelo,r programul Agisoft, în cazul în care utilizatorul dorește o exploatare și un studiu mai amănunțit în ceea ce priveste suprafața de teren.

Pentru planificarea unui zbor softul DroneDeploy este cel mai potrivit fiind specializat în acest sens, dar care oferă și servicii de prelucrare a datelor, însă nu de profunzime. Este necesar în special în cazurile unor catastrofe naturale sau calamități. Acesta poate realiza urmărirea fenomenelor într-un timp foarte scurt, ușurând munca de birou și evitănd dezastrele naturale.

DEVIZ ESTIMATIV

Antemăsurătoare (listă de lucrări necesare)

Tabel1 Lista de lucrări necesare

Calculul timpului alocat fiecărei operațiuni executate:

Total consum timp ( TOMC) – total ore medii convenționale

TOMC = 247.04 ore

Stabilirea valorii orei medii convenționale (VOMC):

VOMC = Salariu mediu lunar / Număr ore

VOMC = 2500 / 172 = 14.5 RON/oră

Calculul valorii manoperei directe (VMD):

VMD = TOMC * VOMC

VMD = 3590.78 lei

Tabel2 Calculul orelor pe lucrare

Taxe și impozite percepute de stat:

(se exprimă în procente aplicate valorii manoperei directe VMD )

Tabel3 Taxe și impozite

Total valoare manoperă (TVM):

TVM = VMD + TTI

TVM = 6176.15 lei

Valoarea materialelor

Tabel4 Valoarea Materialelor

Valoarea cheltuielilor generale

Tabel5 Cheltuieli Generale

Profitul

Se consideră procentajul mediu al profitului de 10%, care se aplică sumei alcătuite din valoarea manoperei (punctul 8), valoarea materialelor (punctul 9), valoarea cheltuielilor generale (punctul 10).

Profitul = 708.215 lei

Valoarea devizului estimativ

Tabel6 Deviz Estimativ

BIBLIOGRAFIE

Dumitru, P.D. (2011) – „Teză de doctorat: Contribuții la determinarea cvasigeoidului pe teritoriul României”, București;

Nițu, C-tin. (2009) – „Modele digitale altimetrice și geostatistică”, București;

Zăvoianu, F., Manea, G., Popa D., Badea D.(2007) – „Reprezentarea 3D a suprafețelor topografice prin metode fotogrammetrice și de teledetecție”, București;

Fotescu, N, Ilieș A., Danciu V. (1998) – „Studiul erorii unei funcții de mărimi determinate indirect”, Buletinul Științific al Universității Tehnice de Construcții București, București, pag:1-4 ;

Dragoș Badea – „ Fotogrametrie digitală, Note de curs”, București, 2016;

Terente, M. (2008) – „Lucrare de licență: Modelarea digitală a terenului”, București;

C. NIȚU, C.TUDOSE, M.VIȘAN – Sisteme informaționale geografice și cartografie computerizată, Editura Universității din București, 2002

Danciu, V. – „Compensarea măsurătorilor și statistică”, note de curs, București, 2009;

Fotescu, N. (1978) – „Teoria erorilor de măsurare și metoda celor mai mici pătrate”, editura Institutul de Construcții București;

Ilieș, A., Vasilca, D. – „Modelare cartografică I”, note de curs, București, 2010;

Ilieș, A., – „Modelare cartografică II”, note de curs, București, 2010;

Moldoveanu, C-tin. (2002) – „Geodezie – noțiuni de geodezie fizică și elipsoidală, poziționare”, editura MatrixRom, București;

Moldoveanu, C-tin., Fotescu, N. (2002) – „Estimarea preciziilor în transformările ortogonale de coordonate în spațiul cu două dimensiuni”, Revista de Geodezie, Cartografie și Cadastru, volumul 11, pag. 229-24;

Turdeanu, L. (1997) – „Fotogrametrie analitică”, editura Academiei Române, București;

Maxim Radu (2014) – „ Lucrare de Licență: Studiu privind monitorizarea aluviunilor”, București;

Agisoft – Manual de utilizare, accesat iunie 2017, http://www.agisoft.com/support/tutorials/beginner-level/

DroneDeploy – Manual de utilizare, accesat iunie 2017, https://support.dronedeploy.com/docs/making-successful-maps