Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial [309141]

UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU

FACULTATEA DE INGINERIE

DEPARTAMENTUL DE MAȘINI ȘI ECHIPAMENTE INDUSTRIALE

Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial

Conducător științific :

Șef lucrări. dr. ing. Crenganiș Mihai

Absolvent: [anonimizat], 2019 –

Rezumat

Tema acestei lucrări este “ Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial “. Aceasta se structurează pe șase capitole.

În primul capitol al lucrării se prezintă o scurtă introducere în istoria roboților industriali.

În al doilea capitol sunt prezentate generalități privind roboții seriali și utilizarea acestora în industrie.

În al treilea capitol sunt evidențiate aspecte legate de dezvoltarea ecuațiilor matematice ce stau la baza cinematicii robotului serial KUKA KR 6-2.

[anonimizat], validării metodei de rezolvare a problemei cinematice inverse propuse. [anonimizat]-dimensional al robotului KUKA KR 6-2, convertit din Solidworks în Matlab și simulat în mediul de lucru SimMechanics.

Capitolul cinci este reprezentat de analiza dinamica a robotului KUKA KR 6-2 și totodată este prezentată o încercare experimentală pe acest robot cu scopul de a realiza o traiectorie impusă. Aceste cercetări experimentale au fost realizate în scopul de a valida rezultatele cercetărilor teoretice dezvoltate în capitolele anterioare.

În ultimul capitol sunt enumerate concluziile finale ale întregii lucrări .

Abstract

The theme of this licence is “kinematic and dynamic analysis of a serial industrial robot”.This licence is structured in six chapters.

The first chapter of the licence presents a brief introduction to the history of industrial robots.

In the second chapter are presented generalities about serial robots and their use in industry.dsds

In the third chapter are highlighted aspects related to the development of the mathematical equations that underlie the KUKA KR 6-2 robot kinematics.

[anonimizat], validating the method of solving the proposed reversal kinematic problem. [anonimizat] 6-2 robot, converted from Solidworks to Matlab and simulated in the SimMechanics work environment.

Chapter Five is the dynamic analysis of the KUKA KR 6-2 robot, and an experimental researche is presented on this robot in order to achieve a required trajectory. These experimental researches were conducted in order to validate the results of the theoretical research developed in previous chapters.

The last chapter lists the final conclusions of the whole paper.

CAPITOLUL 1

INTRODUCERE

Industria 4.0

[anonimizat] (TIC) și integrarea sa în procesele de producție au adus beneficii întregului lanț valoric. [anonimizat] a [anonimizat] / beneficiu. Confruntată cu aceste evoluții tehnologice recente și cu un scenariu în care există o cerere tot mai mare de produse personalizate, o mai mare complexitate, o calitate superioară și costuri reduse; apariția unui nou model industrial este discutată în întreaga lume subiectul și anume, modelul industriei 4.0.

Considerată de unii academicieni și antreprenori ca fiind cea de-a patra revoluție industrială, industria 4.0 este unul dintre termenii utilizați pentru a descrie o strategie de înaltă tehnologie promovată de guvernul german, care este pusă în aplicare de industrie. Cu implicații la toate nivelurile sistemelor de producție, acesta cuprinde un set de tehnologii de ultima generație legate de internet pentru a le face mai flexibile și mai colaborative. În acest context, tehnologii precum sistemele fizico-fizice se autoorganizează, monitorizează procesele și creează o copie virtuală a lumii reale. Internetul obiectelor (IoT) leagă mașinile, obiectele și oamenii în timp real, iar Cloud Computing oferă soluții de stocare, precum și schimbul și gestionarea informațiilor care să permită combinarea producției și a proceselor de afaceri pentru a crea valoare pentru organizații. Aceste noi structuri de producție, dotate cu dispozitive "inteligente" conectate la rețea, unde produsele, mașinile și sistemele de producție obțin capacități de comunicare, constituie fabrici inteligente ale viitorului și reprezintă o cheie pentru a atinge gradul de flexibilitate pentru depășirea provocărilor actuale variabilitatea, personalizarea și reducerea ciclului de viață al produsului.

Este deja acceptat faptul că tehnologiile legate de industria 4.0 vor avea un impact semnificativ asupra industriilor actuale și asupra construcției industriilor viitorului. Cu toate acestea, companiile care doresc să efectueze o tranziție la un model de producție integrată digital propuse de industria 4.0 ar trebui să-și evalueze aptitudinile și să-și adapteze strategiile pentru a le pune în aplicare în scenariile corespunzătoare. Realizarea acestui pas va implica îndeplinirea anumitor cerințe, cum ar fi: răspunderea la problemele de securitate și protecție digitală; standardizarea interfețelor de comunicații; procesele și organizarea muncii; disponibilitatea forței de muncă instruite; formare și dezvoltare profesională; baza tehnologică; cercetare și investiții.

Astfel, întrucât unele companii sunt dornice să introducă noi tehnologii pentru a îmbunătăți calitatea, eficiența și eficacitatea resurselor, pentru a reduce riscurile și pentru a menține competitivitatea pieței; există încă o nevoie de o înțelegere mai profundă asupra acestui subiect, pentru a facilita trecerea la această nouă abordare.

Fig.1.1. Tehnologiile asociate industriei 4.0

Datele mari și analiza acestora

Conceptul de date importante se aplică seturilor de date mari, diverse și complexe care afectează luarea deciziei organizaționale a unei companii în ceea ce privește strategia acestora. Prin urmare, creșterea nivelului de date și îmbunătățirea capacităților tehnologice accelerează avantajul competitiv al firmelor prin creșterea productivității, inovării și competiției. Factorii de decizie lansează proiecte de date mari pentru a rezolva provocările la nivel organizațional prin monitorizarea, măsurarea și gestionarea într-un mod mai bun. Cadrul datelor mari ar putea fi descris ca fiind un instrument (rezolvarea problemelor legate de lanțul valoric tradițional de capabilitățile existente), datele ca o industrie (întreprinderi noi și dezvoltarea de sisteme software pentru gestionarea datelor importante) și date ca strategie pentru dezvoltarea de noi modele de afaceri inovatoare. Procesul de analiză a datelor este legat de analiza seturile de date mari, care oferă informații despre preferințele clienților, algoritmi în cazul corelațiilor, tendințelor și a altor informații. Analizele de date mari ar putea fi utilizate în diferite domenii, cum ar fi predicția de eroare pentru a reduce probabilitatea de eroare și, de asemenea, algoritmii predictivi de mare capacitate de prevenire a daunelor, înainte de a se produce multe daune . Capacitatea de a gestiona date importante oferă companiilor avantaje competitive, care ar putea beneficia de operațiunile, marketingul, experiența clienților și multe altele. Schimbările tehnologice mai ample vor încuraja companiile să administreze practicile de afaceri obișnuite prin creșterea talentului și dezvoltarea infrastructurii. Prin urmare, datele mari împing companiile în aspecte vaste, complexe și cuprinzătoare ale activității lor.

Fabrica inteligentă

Fabrică inteligentă este o soluție de vârf a industriei pentru atingerea unor obiective de producție flexibile, cum ar fi cerințele de timp pe piață, obiectivele privind volumul producției și strategia de economisire a costurilor în medii de producție dinamice și sporirea complexității. Prin cooperarea dintre tehnologiile menționate mai sus, va fi posibil să trecem de la un model de producție centralizat la un model descentralizat, în care materialele și mașinile pot comunica între ele și pot lua decizii autonome. Rezultatul va fi rețelele de creare a valorii "inteligente" capabile să răspundă aproape automat la schimbările de pe piață.

În aceste fabrici ale viitorului, prototipurile fizice vor fi mai puțin importante. Îmbunătățirea potențialului computațional crește potențialul abordărilor de simulare ca instrumente importante de analiză și feedback pentru a sprijini luarea deciziilor în timp real. Prin intermediul senzorilor la nivel de fabrică, va fi posibil să folosim date în timp real pentru a construi lumea fizică într-un model virtual, care ar putea include mașini, produse și oameni. Acest lucru va permite operatorilor să testeze și să optimizeze configurațiile mașinilor pentru următorul produs in-line din lumea virtuală înainte de tranziția lor fizică, reducând astfel timpul de configurare al mașinii și sporind calitatea, pe lângă siguranța producției în ceea ce privește timpul și costurile .

Integrarea verticală și orizontală

Integrarea verticală – are loc în fabrica inteligentă, unde cooperarea dintre diferitele ierarhii ale subsistemelor de informații formează un sistem organizat care poate fi reconfigurat dinamic pentru a se adapta diferitelor tipuri de produse.

Integrarea orizontală – se realizează prin intermediul rețelelor de valori, va utiliza noile tehnologii pentru schimbul și gestionarea informațiilor între părțile interesate, permițând o colaborare mai strânsă între clienți, furnizori și parteneri de afaceri pentru a crea un ecosistem eficient.

Integrarea digitală de la capăt la cap – activată de integrarea verticală și orizontală. Astfel, contribuie la reducerea decalajului dintre diferitele etape ale producției, deoarece colectarea informațiilor despre produse pe tot parcursul ciclului lor de viață este esențială pentru a sprijini cererile personalizate ale clienților.

Internetul industrial al obiectelor

IoT se referă la următoarea revoluție tehnologică, oferind soluții pentru calcule, analize etc., bazându-se pe sistemele bazate pe cloud. Sarcina principală a IoT-ului este de a conecta Internetul prin colectarea de date din obiecte fizice. Prin colectarea de date, calculatoarele sau dispozitivele de nivel superior iau decizia cu privire la operațiuni. Prin utilizarea IoT, operațiunile de afaceri devin mai agile și integrate, precum și obținerea unui avantaj competitiv. Prin urmare, capacitățile IoT ale firmelor ar fi cruciale în viitor, care sunt în mare parte asociate cu agilitatea operațională și luarea unor decizii eficiente.

Identificarea prin radiofrecvență (RFID)

RFID este un acronim pentru "identificarea prin radiofrecvență" și se referă la o tehnologie prin care datele digitale codificate în etichete RFID sau etichete inteligente sunt capturate de un cititor prin unde radio. RFID este similar cu codul de bare în faptul că datele dintr-o etichetă sunt captate de un dispozitiv care stochează datele într-o bază de date. Cu toate acestea, RFID are mai multe avantaje față de sistemele care utilizează software de urmărire a codurilor de bare. Cel mai notabil este faptul că datele tag-ului RFID pot fi citite în afara liniei de vizibilitate, în timp ce codurile de bare trebuie să fie aliniate cu un scaner optic.

Norul (Clould-ul)

Cloud computing (CC) aduce diverse avantaje paradigmei TIC, cum ar fi ajutarea firmelor să automatizeze și să integreze, dar și să faciliteze managementul și administrarea. Este modul de virtualizare a resurselor și serviciilor și combinarea sistemului client / server. CC include pachete de resurse IT care oferă capabilități de stocare și procesare în sistemul virtual prin servirea mai multor utilizatori.

Există trei modele de cloud computing; Software-ul ca serviciu (SaaS), în care accesul depinde de achiziția clientului, Platforma ca serviciu (PaaS), în cazul cărora clienții au acces la aplicațiile lor pe cloud, cum ar fi dezvoltatorii de software, și Infrastructura ca serviciu (IaaS) activitățile de bază, cum ar fi capacitățile de stocare.

Printarea 3D

Fabricarea de aditivi, definit și sub denumirea de printare 3D, se referă la producerea de produse personalizate pentru cerințele clienților. Cea mai obișnuită metodă o reprezintă prototipul și metodele de tipărire 3D pentru a produce loturi mici prin câștigarea avantajului de a avea mai puțin stoc pe mâini și de supraproducție. Companiile aeriene utilizează aceste tehnici pentru a reduce greutatea aeronavelor și utilizarea materiilor prime, cum ar fi titanul. Diferite companii importante din lume investesc în activități de tipărire 3D, precum Google, Motorola și Apple, pentru a accelera activitățile de telefoane inteligente continue. Avantajul perceput este reducerea timpilor de producție, volumul producției, precum și creșterea personalizării în masă și menținerea agilității.

Fabricarea de aditivi este considerată ca procesul de fabricare a pieselor din datele modelului 3D. Activitățile procesului, cum ar fi prelucrarea, măcinarea, sunt completate strat cu strat ceea ce înseamnă mici loturi de produse ar putea fi produse de mai cu mai puține materii prime. În această tehnologie, sarcinile dau frâu liber sistemului de producție JIT (Just-In-Time) datorită versatilității, vitezei și adaptabilității.

Realitatea augmentată

Realitatea augmentată este definită ca o tehnologie interactivă care permite armonie între lumea virtuală și utilizatorii săi, în timp ce lumea virtuală este folosită ca parte a adevăratelor împrejurimi. Primii ochelări de realitate augmentată din lume au fost lansați de Google, cunoscuți sub numele de Google Glass; de asemenea, a fost înființat Magic Leap în 2011, care se adaptează ochiului uman prin convertirea adâncimii si unghiului câmpului de lumină. Această tehnologie sporește interacțiunea om-mașină, controlul de la distanță asupra sarcinilor de întreținere și inspecția vizuală. Ar putea fi folosită în multe aplicații prin combinarea graficii generate de calculator cu obiectele fizice. AR oferă controlul mișcării utilizatorilor săi prin utilizarea senzorilor pentru a controla anumite sarcini.

Securitatea cibernetică

Securitatea cibernetică este o altă problemă importantă, care ar putea avea un impact distructiv asupra mediului de afaceri din cauza intențiilor dăunătoare ale atacurilor teroriste; prin urmare, sunt necesare soluții pentru prevenire și sisteme de apărare împotriva efectelor negative ale incidentelor teroriste. Există câteva soluții care distrug atacurile teroriste cibernetice prin analizarea atacurilor teroriste anterioare prin intermediul controlului radiațiilor înainte de apariția viitoarelor atacuri. În plus, este important să construim sisteme naționale de apărare și să instruim angajații împotriva atacurilor cibernetice. Deși soluțiile împotriva războiului cibernetic au un impact financiar negativ asupra companiilor, costul total estimat nu ar fi atât de ridicat ținând cont de posibilele efecte negative ale atacurilor cibernetice.

Roboți

Unul dintre elementele viitoarei fabrici este un om care cooperează direct cu mașina și cu roboții. Cel mai bun exemplu pentru această colaborare sunt "coboții", care datorită deschiderii sistemului, funcțiilor de siguranță și sistemelor senzoriale, cel mai adesea proiectate ca o mână umană și interfețe speciale de comunicare, sunt pe deplin pregătiți pentru implementarea lor în noua eră, ci anume, industria 4.0. Pentru prima dată, omul și mașina pot rezolva sarcini care necesită cea mai mare precizie, în strânsă colaborare. Roboții industriali noi – Roboții colaborativi (UR) – "Cobots" ca UR10 de la Roboții Universal (Fig.1.2) redefinesc posibilitățile din domeniul robotizării industriale – desigur, toate în conformitate cu filozofia industriei 4.0. Utilizarea mai multor roboți industriali în fabrici accelerează industria 4.0. Roboții ar putea fi utilizați în mai multe domenii, cum ar fi în: producție, logistică, activitățile de distribuție și ar putea fi controlați la distanță de către oameni datorită cooperării între operatorul uman și robot. Robotul are capacitatea de a învăța de la colegii săi umani și de a verifica, optimiza și documenta sarcinile cu ajutorul sistemelor de stocare de tip cloud.

Fig.1.2. Robotul industrial colaborativ UR alături de un operator uman.

Simularea

Instrumentele de simulare joacă un rol de susținere în activitățile legate de producție, promovând un mediu de producție durabil. Instrumentele digitale, care realizează proiectarea sistemului de producție, au capacitatea de auto-configurare; prin urmare, ele permit gestionarea eficace a magazinelor. În mediile de afaceri din ce în ce mai competitive, simularea oferă ajustări în sisteme complexe prin planificarea operațiunilor, având cunoștințele, informațiile și estimările exacte despre sistem prin utilizarea capacității de inginerie. Planificarea strategică ar putea fi realizată prin modele de simulare care să permită investigarea dinamică a sistemelor de producție prin intermediul datelor obținute în timp real. Prin urmare, sistemul creează optimizarea în timp real a operațiunilor.

Stadiul actual al roboților industriali

Conform Federației Internaționale de Robotică (IFR), în 2017, vânzările roboților au crescut cu 30%, până la 381.335 de unități, un nou vârf pentru al cincilea an consecutiv. Principalii factori care au determinat această creștere excepțională în 2017 au fost industria metalurgică (+ 55%) și industria electrică / electronică (+ 33%). Vânzările de roboți în industria automobilelor au crescut cu 22% și au rămas în continuare principalul client de roboți industriali, cu o cotă de 33% din totalul ofertei în 2017. Industria electrică / electronică a ajuns din urmă, mai ales începând din 2015. În 2017, a atins aproape aceeași cotă din totalul ofertei (32%). Industria electrică / electronică a devenit cel mai important client din aproape toate piețele asiatice majore, de ex. China, Japonia, Republica Coreea.

Din 2010, cererea de roboți industriali sa accelerat considerabil datorită tendinței continue spre automatizare și continuării îmbunătățirilor tehnice inovatoare în roboții industriali. Între 2012 și 2017, creșterea medie a vânzărilor de roboți a fost de 19% pe an. Numărul de roboți instalați nu a crescut niciodată atât de puternic până acuma. Între 2005 și 2008, numărul mediu anual de roboți vânduți a fost de aproximativ 115.000 de unități. Cu toate acestea, anul 2009 nu a fost un an obișnuit din cauza crizei economice și financiare globale care a provocat o scădere excepțională de vânzări ale roboților în acel an. În 2010, investițiile care au fost restrânse în 2009 au reprezentat principalul motor al creșterii semnificative a vânzărilor de roboți. Între 2011 și 2017, oferta medie anuală sa dublat la aproximativ 236.000 de unități comparativ cu oferta medie anuală între 2005 și 2008. În ultimii trei ani (2015-2017), creșterea anuală medie a fost de aproximativ 310.000 de unități. Aceasta este o indicație clară a creșterii extraordinare și accelerate a cererii de roboți industriali din întreaga lume.

Fig.1.3. Transporturile anuale estimate la nivel mondial de roboți industriali în funcție de reguini.

Din 2010, industria automobilelor – cel mai important client al roboților industriali – a sporit considerabil investițiile în roboți industriali din întreaga lume. După doi ani cu o rată de creștere de o singură cifră, vânzările roboților au crescut în 2017 cu 22% ajungând la un nou vârf de aproape 125.700 de unități. Aceasta reprezintă 33% din totalul ofertei. Între 2012 și 2017, vânzările de roboți către industria automobilelor au crescut cu 14% în medie pe an. După criza economică din 2008/2009, producătorii de automobile au început să-și restructureze afacerile. Din 2010, investițiile în noi capacități de producție pe piețele emergente, precum și investițiile în modernizarea producției în țările producătoare de mașini majore au dus la creșterea numărului de instalații robotizate. Utilizarea de noi materiale, dezvoltarea de sisteme de acționare eficiente din punct de vedere energetic, precum și o concurență sporită pe toate piețele majore de autovehicule au impus investiții în ciuda capacităților excesive existente. Furnizorii de piese auto au fost puternic afectați de restructurarea industriei de automobile după criza economică din 2009. Restructurarea furnizorilor de piese auto a început după ce furnizorii de autovehicule au început să-și îndeplinească planurile de investiții. Prin urmare, furnizarea de roboți către industria automobilelor a dobândit un impuls numai în 2011.

Vânzările de roboți către industria electrică / electronică (inclusiv calculatoare și echipamente, dispozitivele radio, televizoare și telefonie mobilă, echipamente medicale, instrumente de precizie și optică) au crescut semnificativ începând cu 2013 și sunt aproape la același nivel cu industria automobilelor. În 2017, vânzările au crescut cu 33% până la un nou vârf de 121.300 de unități, reprezentând o cotă de 32% din totalul ofertei în 2017. Între 2012 și 2017, rata medie anuală de creștere a fost de 30%. Creșterea cererii de produse electronice și produse noi, necesitatea de a automatiza producția și necesitatea crescândă pentru baterii, procesoare și afișaje, au fost factorii care au determinat creșterea vânzărilor. Facilitățile de producție care aparțin acestei industrii sunt situate în principal în țările asiatice.

Industria de cauciuc și mase plastice a crescut în mod continuu numărul de instalații de roboți începând cu 2009, de la aproximativ 5800 de unități până la valoarea maximă de 17.300 de unități în 2015. După un regres în 2016 (16.000 de unități), vânzările au depășit anul trecut valoarea de 17.000 de unități în 2017. Cota industriei din totalul ofertei în 2017 a fost sub 5%. Între 2012 și 2017, vânzările au crescut cu 8% în medie pe an.

Vânzările de roboți către industria farmaceutică și cosmetică au crescut substanțial până la un nou vârf de 4.184 de unități, cu 24% mai mult decât în 2016. Aceasta a fost în principal rezultatul unei creșteri considerabile a vânzărilor în China. În ciuda gradului ridicat de automatizare în această industrie, numărul de instalații robotizate a rămas relativ scăzut de mai mulți ani.

Industria alimentară și a băuturilor a majorat comenzile robotului în 2017 cu 19%, ajungând la peste 9.700 de unități, dar aceasta este în continuare mai mică de 3% din totalul ofertei. Vânzările au crescut continuu între 2010 și 2014, dar au scăzut în 2015. Rata medie anuală de creștere între 2012 și 2017 a fost de 15%.

În anul 2017, vânzările către industria metalurgică și a mașinilor au crescut cu 55% până la o nouă valoare maximă de 44.536 de unități. Vânzările au crescut puternic în toate subcategoriile (metale de bază, produse metalice, mașini industriale). Între 2012 și 2017, rata medie anuală de creștere a fost de 26%.

Fig.1.4. Transporturile anuale de roboți industriali la sfârșitul anului la nivel mondial pe sectoare industriale 2015-2017.

Vânzările către toate sectoarele industriale, cu excepția automobilelor și a echipamentelor electrice / electronice, au crescut cu 32% în 2017. Între 2012 și 2017, rata medie de creștere pe an a fost de 18%. Acest lucru sugerează că furnizorii de roboți oferă tot mai multe soluții robotizate care nu sunt atractive numai pentru industria automobilelor și electrice / electronice, dar și pentru alți clienți din industria prelucrătoare.

1.1.Aplicabilitatea roboților în industrie

O societate industrializată avansată presupune o automatizare flexibilă a proceselor productive, în care manipulatoarele și roboții industriali au un rol determinant. Având în vedere că roboții industriali sunt flexibili, asigurând libertăți de mișcare similare cu acelea ale membrelor superioare(braț-mână) ale ființelor umane, utilizarea lor produce o serie de avantaje economice și sociale. Între aceastea pot fi menționate: creșterea productivității, umanizarea vieții muncitorilor, prevenirea accidentelor de muncă, ridicarea calității produselor și recuperarea mai rapidă a investițiilor.

Creeare unor mijloace de automatizare de tipul manipulatoarelor și roboților a fost determinată, printre altele de creșterea nomenclaturii pieselor produse și de reducerea cotei relative a producțiilor de masă și de serie mare datorită producției de unicate și de serie mica. Automatizarea suplă, reprezentând cel mai înalt nivel al automatizării programabile, se organizează pentru producția discretă în loturi, în celulele de fabricație controlate și conduse de calculator și deservite de unul sau mai mulți roboți industriali.

S-a ajuns astfel, prin introducerea manipulatoarelor și a roboților industriali, la transformarea sistemelor de producție de la sisteme om-robot-mașină. Această transformare conduce la eliberarea muncitorilor de la prestarea unor munci periculoase sau lipsite de confort.

Robotul industrial folosit în procesele de fabricație este un înlocuitor al omului putând înlocui, la actualul nivel tehnologic, funcțiile mâinilor fiind incapabil să aibă picioare.

Robotul industrial este definit în prezent ca un manipulator tridimensional, multifuncțional, reprogramabil, capabil să deplaseze materiale, piese, unelte sau aparate speciale după traiectorii programate, în scopul efectuării unor operații diversificate de fabricație.

Fig.1.5. Repartiția roboților industriali pe domenii de activitate.

Procesul tehnologic reprezintă ansamblul de operații mecanice, fizice, chimice, care prin acțiune simultană sau succesivă transformă materiile prime în bunuri sau realizează asamblarea, repararea ori întreținerea unui sistem tehnic.

Roboții industriali sunt considerați o piatră de temelie a producției competitive, care urmărește să combine productivitatea ridicată, calitatea și adaptabilitatea la costuri minime. În 2007 au fost raportate mai mult de un milion de roboți industrial instalati, industria automobilelor fiind utilizatorii predominanți cu o cotă de peste 60%. Cu toate acestea, industriile cu creștere înaltă (în domeniul științelor vieții, electronicii, celulelor solare, alimentelor și logisticii) și procesele de fabricație emergente (lipirea, acoperirea, procesele cu laser, asamblarea preciziei etc.) vor depinde din ce în ce mai mult de tehnologia avansată a robotului.

Producția de roboți industriali, pe de o parte, și planificarea, integrarea și funcționarea celulelor de lucru robotizate, pe de altă parte, sunt în mare parte sarcini independente de inginerie. Pentru a fi produs în cantități suficient de mari, un proiect de robot trebuie să îndeplinească cerințele pentru cel mai larg set de aplicații potențiale. Deoarece acest lucru este dificil de realizat în practică, au apărut diferite categorii de aplicații cum ar fi asamblarea, paletizarea, vopsirea, sudarea, prelucrarea mecanică și sarcinile generale de manipulare a diferitelor clase de robot în ceea ce privește capacitatea încărcăturii utile, numărul axelor robotului și volumul spațiului de lucru.

În general, o celulă robotizată se compune din unul sau mai mulți roboți cu perifericele aferente: dispozitive de prindere sau unelte, dispozitive de siguranță, senzori și componente de transfer de materiale pentru deplasarea și prezentarea pieselor. În mod obișnuit, costul unei celule robotizate complet este de patru ori costul robotului.

O celulă de lucru robotizată este, de obicei, rezultatul unei planificări personalizate, integrare, programare și configurare, care necesită expertiză inginerică semnificativă. Au devenit disponibile metode standardizate de inginerie, instrumente și exemple de bune practici pentru a reduce costurile și pentru a oferi performanțe mai previzibile.

Roboții industriali de astăzi sunt în principal rezultatul cerințelor de producție cu volum mare de capital, care sunt în principal definite de industria automobilelor, electronicii și bunurilor electrice. Viitorii roboți industriali nu vor fi o simplă extrapolare a modelelor de astăzi în ceea ce privește caracteristicile și datele de performanță, ci mai degrabă vor respecta noile principii de proiectare care abordează o gamă mai largă de domenii de aplicabilitate. În același timp, noile tehnologii, în special din lumea tehnologiei informației (IT), vor avea un impact din ce în ce mai mare asupra design-ului, performanței și costurilor viitorilor roboți industriali.

Standardele internaționale și naționale ajută acum la cuantificarea performanței robotului și să definească măsurile de siguranță, geometria și interfețele media. Majoritatea roboților operează în spatele unor bariere sigure pentru a menține operatorul uman la o distanță sigură față de acesta. Recent, standardele îmbunătățite de siguranță au permis colaborarea directă cu robotul uman, permițând roboților și lucrătorilor din liniile de producție să împartă același spațiu de lucru.

Roboții industriali și-au găsit locul într-o gamă largă de procese tehnologice, în care înlocuiesc operatorul uman în executarea unor operații auxiliare sau de bază.

Cele mai importante aplicații se regăsesc în următoarele domenii:

Sudură

Sudarea se numără printre cele mai importante procese de îmbinare din industria prelucrătoare. Sudarea manuală necesită lucrători cu o calificare înaltă, deoarece imperfecțiunile mici în sudura pot duce la consecințe grave. De ce este un robot potrivit pentru a îndeplini această sarcină critică? Roboții pentru sudură moderni au următoarele caracteristici:

Controlul computerului permite programarea secvențelor de sarcini, a mișcărilor robotului, a dispozitivelor de acționare externe, a senzorilor și a comunicării cu dispozitive externe.

Definirea liberă și parametrizarea pozițiilor / orientărilor robotului, a cadrelor de referință și a traiectoriilor.

Repetabilitate ridicată și precizie de poziționare a traiectoriilor.

Viteză mare ale efectoarelor finale.

De obicei, roboții articulați au șase grade de libertate (DOF), astfel încât să poată fi atinse orientările și pozițiile comandate în spațiul lor de lucru. Extensiile spațiului de lucru prin montarea robotului pe o axă liniară (al șaptelea DOF) sunt comune, în special pentru sudarea structurilor mari.

Funcții avansate concepute cu ajutorul unui controler logic programabil (PLC), cum ar fi controlul rapid al intrarilro/ieșirilor și acțiuni de sincronizare în cadrul celulei robotizate.

Fig.1.6.Robot industrial utilizat în procesele tehnologice de sudură.

Asamblare

La inceput, asamblarea caroseriei a devenit aplicația predominantă. Manipularea și poziționarea foilor de metal, sudarea prin puncte și transportul caroseriei a fost fie periculoasă, solicitând fizic lucrătorului, fie greu de realizat pe liniile de automatizare fixe, având în vedere varietatea dorită de configurații ale caroseriei pentru a fi asamblate pe o singură linie de producție. În secțiunea de ștanțare, foile metalice sunt tăiate în plăci (sau semifabricate) gata pentru a fi presate în panouri de caroserie.

În figura 1.7, roboții încarcă panourile pe o tavă care fixează panourile pentru a fi sudate la fața locului pentru alți roboți. După inspecție, corpurile finite sunt transferate cu bandă transportoare la vopsitorie. Roboții industriali de astăzi, în special în categoria încărcăturii de lucru de 100-300 kg, sunt într-o mare măsură rezultatele cerințelor din aplicația prezentată în figura care urmează:

Funcționarea continuă în trei schimburi necesită cea mai mare fiabilitate a robotului și a echipamentului.

Capacitatea liniei depinde de viteza robotului de a realiza suduri la fața locului. Astfel, timpul de mișcare punct-la-punct între pozițiile de sudură trebuie să fie cât mai scurt posibil.

Majoritatea traiectoriilor, pozițiilor și orientărilor sunt generate folosind sisteme de programare offline. Simularea exactă a mișcării robotului depinde de modelele de robot care includ atât proprietățile cinematice ale robotului, cât și caracteristicile controlerului.

Fig.1.7.Roboți industriali utilizați în procesele tehnologice de asamblare.

Vopsire

Condițiile de muncă periculoase pentru operatorii umani au motivat compania Trallfa, o companie norvegiană, pentru a dezvolta roboți simpli de vopsire prin pulverizare în 1969, în special pentru vopsirea prin pulverizare a barelor de protecție și a altor părți din material plastic din industria automobilelor. Inițial acționat pneumatic din motive de siguranță, modelele de roboți de astăzi sunt complet electrice, cu pistoale de pulverizare foarte bine îmbunătățite. Ei au, de asemenea, cârlige și clești pentru a deschide hota și ușile în timpul procesului de vopsire. Locomoția acestora permit mișcări rapide și agile. Pistoalele pentru pulverizare ale roboților au evoluat dramatic pentru a oferi o calitate uniformă folosind cât mai puțin vopsea și solvent cât mai mult posibil și pentru a comuta între diferitele culori de vopsea. Inițial, roboții de vopsire prin pulverizare au replicat mișcările copiate de la operatorii umani. Majoritatea programărilor de vopsire a robotului sunt făcute offline, deoarece sistemele de programare de ultimă generație oferă simulări de procese integrate pentru a optimiza depunerea vopselei, grosimea și acoperirea.

Fig.1.8.Roboți industriali utilizați în procesele tehnologice de vopsire.

Automatizarea transferului de materiale

În general, practica industrială în planificarea lucrării robotului vizează găsirea unui compromis între reducerea variației poziției piesei de prelucrat și costul sistemelor senzorilor pentru a compensa variația reziduală. Aproape toate părțile ajung în celulele de lucru ale roboților într-o manieră repetabilă, fie stocate în cutii speciale, fie transportate prin dispozitive vibrante care permit părților să se stabilească într-o orientare previzibilă. Dacă sunt orientați aleatoriu într-un purtător sau într-o cutie, părțile trebuie să fie amplasate corespunzător, astfel încât robotul să le poată determina poziția.

Procesul de potrivire optimă compară histogramele caracteristicilor reale cu seturile de histograme simulate din baza de date. Pentru a determina locația obiectului, trebuie să fie selectată o înfățișare și să se genereze o traiectorie fără coliziune. Ultimii pași pot fi destul de critici, deoarece piesele reziduale de la partea inferioară a cutiei pot provoca impedimente roboului modificându-i astfel traiectoria de plecare.

Fig.1.9. Robot industrial utilizat în transferul automat de materiale.

Prelucrare

Comparativ cu o mașină de frezat sau un strung, roboții standard posedă o rigiditate mai scăzută, dar cu o dexteritate mult mai bună. Rigiditatea unui robot serial este, de obicei, foarte anizotropă pe tot parcursul spațiului său de lucru și poate varia pentru un model tipic de sarcină greu în intervalul 200-700N / mm. Prin urmare, roboții pot prelucra piesele de prelucrat (șlefuirea, lustruirea etc.) cu condiția ca forțele sculei să poată fi reduse la valori acceptabile pentru un manipulator. Această abordare incrementală a prelucrării, în special pentru tăiere și formare, poate produce rezultate bune. Cu toate acestea, aceste mișcări secvențiale ale robotului trebuie să fie generate automat, ceea ce presupune îmbinarea informațiilor despre proces cu geometria piesei de prelucrat.

Fig.1.10. Robot industrial utilizat în procesul tehnologic de așchiere.

Încărcare și descărcare

Pentru aplicațiile de paletizare se folosește un braț robotic și comenzi pentru a încărca produsul pe un palet. Brațul robotic preia cutiile curente sau alte obiecte care necesită depozitare și le plasează pe palet. Un robot industrial poate fi programat pentru a încărca un palet într-o varietate de configurații.

Fig.1.11. . Robot industrial utilizat în aplicațiile de paletizare.

Având în vedere condițiile de lucru din mediul în care se desfășoară tehnologia asistată de robotul industrial, mediile pot fi:

Medii cu praf sau cu temperaturi înalte;

Spații înguste, greu accesibile;

Medii toxice sau radioactive;

Medii cu atmosfera umedă;

Medii cu atmosferă toxică;

Medii cu pericol de explozie;

Medii cu caracteristici normale.

Aplicațiile roboților industriali în procese tehnologice se pot realiza în doua situații distincte:

Într-un proces tehnologic existent, neautomatizat, care funcționează după un mod de organizare oarecare;

Într-un proces tehnologic nou, care urmează să fie conceput și realizat în variantă robotizată.

În orice caz, la realizarea aplicațiilor trebuie asigurată condiția ca robotul industrial să nu apară ca un corp străin în proces, iar caracteristicile sale să corespundă pe deplin caracteristicilor procesului tehnologic, astfel încât să nu fie influențate, prin reacție, obiectele produse, mijloacele de producție sau tehnologia.

1.2. Motivarea temei alese și a cercetărilor efectuate

Tema proiectului se bazează pe o analiză cinematică și dinamică a unui robot serial industrial colaborativ urmărindu-se forțele de prelucrare și momentele necesare pentru realizarea unei traiectorii impuse depășind sarcina utilă admisă.

Motivul alegerii acestei teme derivă din necesitatea tot mai crescută de roboți seriali industriali colaborativi în industria automotive

Întreprinderea Continental Automotive Systems Sibiu a început implementarea unor astfel de roboți. Având în vedere faptul că robotul colaborativ UR10 de la Universal Robots prezintă un preț accesibil, s-au dotat toate laboratoarele din această intreprindere, dar aplicabilitatea lor în liniile de producție este limitată datorită configurației specifice și anume, sarcina maximă admisă manipulabilă a unui astfel de robot este de maxim 10 kgf. Aceasă analiză este primul pas în ceea ce privește derularea unei prelucrări care depăsește sarcina admisă impusă de producator.

În cadrul acestui proiect de diplomă am abordat aspecte legate atât de cinematica roboților seriali colaborativi cât și de dinamica acestora prin impunerea unor sarcini mai mare de prelucrare cu scopul realizării unei configurații specifice corespunzătoare.

După o analiză preliminară a literaturii de specialitate, în special bazată pe roboții staționari de tip serie, s-a urmărit propunerea și dezvoltarea unei metode de rezolvare a problemei cinematice a unui robot industrial serial colaborativ cu șase grade de libertate.

Prin metoda propusă, dezvoltată și prezentată în această lucrare, s-au impus diferite condiții astfel încât soluțiile pentru problema cinematicii să fie plauzibile, limitate și eficiente.

1.3. Evoluția și structura lucrării

Tema acestei lucrări se integrează în preocupările colectivului Departamentului de Mașini și Echipamente Industriale din cadrul Universității „Lucian Blaga” din Sibiu și a fost abordată în vederea cercetării unor aspecte legate de cinematica și dinamica roboților seriali.

Lucrarea este structurată pe șase capitole și abordează aspecte legate de : stadiu actual privind rezolvarea problemei cinematice a roboților seriali, fundamente teoretice ale cinematicii caracteristice unui robot, prezentarea unei metode de rezolvarea a cinematicii, simulări de mișcare a robotului în rezolvarea cinematică a robotului; analiza dinamică a robotului utilizând mediul de lucru SimMechanics și încercări experimentale ale conducerii robotului.

În finalul lucrarii sunt prezentate concluziile generale și contribuțiile proprii ale autorului.

CAPITOLUL 2

CEVA TITLU PE CARE N-AM REUȘIT SĂ-L COMPUN

2.1. Tipuri de structuri ale roboților seriali

Asociația Industriilor Robotizate (RIA) a definit un robot industrial ca "un manipulator multifuncțional reprogramabil conceput pentru a deplasa materiale, piese, unelte sau dispozitive specializate, prin mișcări programate variabile pentru îndeplinirea unei varietăți de sarcini". Cele mai comune tipuri de manipulatoare pot fi modelate ca un lanț cinematic deschis de corpuri rigide numite legături, interconectate prin articulații. Robotul industrial tipic este montat pe o bază pedestală fixă care este conectată la alte legături. Efectorul terminal se atașează la capătul liber și permite robotului să manipuleze obiectele și să execute sarcinile necesare.

O definiție mai generală a unui robot este: o mașină cu scop general, reprogramabila, capabilă să proceseze anumite caracteristici asemănătoare omului, cum ar fi judecata, raționamentul, învățarea și viziunea. (1)

Introducerea de roboților in industrie este adesea justificată pe baza faptului că acestia se desfășoară în mod consecvent și productiv. Adesea, câțiva oameni suferă pierderea locurilor de muncă. Alții cred că tehnologia robotică creează locuri de muncă calificate cu o mai mare creativitate.

Costul mai mic, fiabilitatea mai mare și sarcinile de direcționare care sunt prea dificile sau periculoase pentru oameni au condus la un interes nou în robotică la începutul anilor nouăzeci. În cele din urmă, producătorii realizează impactul semnificativ pe care îl pot avea roboții în îmbunătățirea productivității, a calității, a flexibilității și a duratei de piață.

Repeatabilitatea procesului și uniformitatea produsului final sunt mai importante decât costul forței de muncă. Spre deosebire de mașinile dedicate (automatizări fixe) care sunt proiectate să îndeplinească o sarcină specifică, robotul de astăzi poate fi utilizat cu ușurință pentru mai multe produse. A devenit elementul critic în multe aplicații, cum ar fi sudura, etanșara și vopsire. Alte aplicații (manipularea, asamblarea și inspecția materialelor) în industria non-automobile, cum ar fi electronică, produse de consum, farmaceutică și servicii, se indreapta tot mai mult spre dezvoltarea cu roboti.

Robotii industriali se pot clasifica dupa urmatoarele criterii:

Dupa modul de intrare al informatiilor si modul de invatare ;

Manipulator manual, care este actionat direct de catre operatorul uman;

Robot secvential, la care anumiti pasi ai programului asculta o procedura predetermina, care poate fi variabila sau fixa;

Robot PlayBack, unde operatorul uman il invata o procedura de lucru, acesta o memoreaza iar apoi reda acea procedura in functie de cate ori a fost apelata.

Robot cu control numeric. Acesta execută operațiile cerute în conformitate cu informațiile numerice pe care le primește despre poziții, succesiuni de operații și condiții.

Robot inteligent, unde își decide comportamentul pe baza informațiilor primite prin senzorii săi și prin posibilitățile sale de recunoaștere

Robot colaborativ este robot conceput special pentru interacțiunea directă cu un om într-un spațiu de lucru comun

După comandă și gradul de dezvoltare al inteligenței artificiale:

Robot inteligent din generatia I; acționează pe baza unui program flexibil, dar prestabilit de programator și care nu se poate schimba în timpul execuției operațiilor.

Robotul inteligent din generatia a II-a se caracterizează prin faptul că programul flexibil prestabilit de programator poate fi modificat în măsură restrânsă în urma unor reacții specifice ale mediului

Robotul inteligent din generatia a III-a posedă capacitatea de a-și adapta singuri cu ajutorul unor dispozitive logice, într-o măsură restrânsă propriul program la condițiile concrete ale mediului ambiant în vederea optimizării operațiilor pe care le execută.

Observații:

a) Manipulatoarele simple au în general 2-3 grade de libertate, mișcările lor fiind controlate prin diferite dispozitive.

b) Roboții programabili au numărul gradelor de libertate mai mare decât 3 fiind independenți de medii adică lipsiți de capacități senzoriale și lucrând în buclă deschisă.

c) Roboții inteligenți sunt dotați cu capacități senzoriale și lucrează în buclă închisă.

După numărul gradelor de libertate ale mișcării robotului: aceștia pot fi cu 2 până la 6 grade de libertate, la care se adaugă mișcările suplimentare ale dispozitivului de prehensiune (endefectorul), pentru orientarea la prinderea, desprinderea obiectului manipulat, etc. Cele șase grade de libertate care le poate avea un robot sunt 3 translații de-a lungul axelor de coordonate și trei rotații în jurul acestora.

Roboti cartezieni sau roboti portali

Robotii cartezieni, uneori numiți roboți portali, sunt dispozitive mecatronice care utilizează motoare și actuatoare liniare pentru a poziționa un instrument (efectorul terminal. Ei fac mișcări liniare în trei axe, X, Y și Z. Schelele fizice formează un cadru care ancorează și sprijină axele și sarcina utilă. Anumite aplicații, cum ar fi prelucrarea pieselor bine tolerate, necesită o susținere completă a axei de bază, de obicei axa X. În schimb, alte aplicații, cum ar fi colectarea sticlelor de pe un transportor, necesită o precizie mai mică, astfel încât cadrul trebuie doar să susțină axa de bază în conformitate cu recomandările producătorului dispozitivului de acționare. Caracteristicile robotului cartesian rămân în limitele cadrului, însă cadrul poate fi montat orizontal sau vertical, sau chiar deasupra capului, în anumite configurații de lucru.

Fig.2.1a.Schema cinematică Fig.2.1b. Spațiul de lucru

Roboți în coordonate cilindrice

Robotul are cel puțin o cupla motoare de rotatie la bază și cel puțin o cupla de translatie pentru a conecta legăturile. Cupla motoare de rotatie utilizează o mișcare de rotație de-a lungul axei de articulație, în timp ce cupla prismatică executa o mișcare lineara, de translatie.

Fig.2.2a.Schema cinematică Fig.2.2b.Spațiul de lucru

Roboți în coordonate sferice sau roboți portali

Structura roboților sferici contine două couple motoare de rotatie si una de translatie si a caror axe formeaza un sistem de coordonate sferic.

Fig.2.3a.Schema cinematică Fig.2.2b.Spațiul de lucru

Roboți tip SCARA

Mecanismul generator de traiectorie conține două cuple motoare de rotație cu axele paralele în plan vertical, iar a treia cuplă motoare execută o translație pe o direcție paralelă cu cea a axelor cuplelor motoare de rotație.

Fig.2.4a.Schema cinematică Fig.2.4b. Spațiul de lucru

Roboți parlaleli

Platforma Stewart se bazează pe două placi (platforme) plane interconectate prin mai multe cuple motoare de translație sau de rotație. Axele cuplelor sunt concurente într-un punct.

Fig.2.5a.Schema platformei Fig.2.5b.Schema cinematică

Roboți antropomorfi sau roboți articulați

Sunt compusi din trei cuple motoare de rotație, două având axele paralele în plan orizontal,iar a treia axă fiind perpendiculară pe direcția primelor doua axe.

Fig.2.6a.Schema cinematică Fig.2.6b.Spațiul de lucru

Tabelul 2.1. Avantajele și dezavantajele diferitelor configurații ale roboților

2.2. Robotul serial colaborativ UR10

Introducerea în roboții seriali colaborativi

În desfăsurarea acestui subcapitol am ales ca subiect de analiză, robotul serial colaborativ UR10. Datorită flexibilității si versatilității sale, acesta este printre cei mai populari roboți colaborativi.

Robotul UR10 ilustrat în figura 2.7 are o încărcătură utilă de 10 kg și, datorită design-ului său, este ideal pentru un buget restrâns și pentru a economisi spațiul de lucru. Foarte fiabil, sistemul robotului este ușor de utilizat și integrat pentru o varietate de aplicații. Acesta asigură o soluție eficientă de manipulare, asamblare, prelucrare și acoperire pentru proiectele cu sarcini utile.

Un robot colaborativ, de asemenea cunoscut sub numele de cobot, în definiția sa cea mai de bază este un robot care are capacitatea de a lucra în condiții de siguranță alături de operatorii umani pentru a-și îndeplini o sarcină. Cu toate acestea, considerăm că accesibilitatea tehnologiei prin ușurința desfășurării este, în mod similar, integrată definiției cobotului. Un robot care poate opera direct alături și interacționează cu colegii săi deschide un număr imens de posibilități noi pentru automatizarea sarcinilor, însă multe dintre aceste posibilități ar putea să nu fie îndeplinite dacă sistemului robotului nu este ușor de programat, accesibil și suficient de flexibil că poate fi repartizat la diferite sarcini într-un timp foarte scurt.

Există încă multe lucruri pe care un om le poate face mai repede decât un robot, datorită dexterității noastre imense și abilității noastre de a face față variațiilor în mediul nostru de lucru. Cu toate acestea, pentru sarcini foarte repetitive, care implică obiecte care sunt previzibile atât în dimensiune / formă, cât și în orientarea în care sunt prezentate, un robot care poate lucra 24 de ore pe zi fără a avea nevoie de întreruperi, acesta generând ulterior un câștig semnificativ de productivitate. Operarea fiabilă repetitivă a unui robot colaborativ poate garanta că acești pași critici în procesul de fabricație ajung la un bun sfârșit fără a întâmpina impedimente în această arie.

Sistemul integrat de siguranță reglabil al robotului serial colaborativ UR poate elimina complet necesitatea oricăror echipamente de siguranță fixe, cum ar fi garduri sau senzori suplimentari în jurul robotului.

Faptul este că majoritatea sarcinilor care sunt în mod obișnuit automatizate cu roboții colaborativi nu sunt cele pe care oamenii le plac. Ele sunt adesea extrem de repetitive, monotone și uneori periculoase.

Indiferent dacă evitarea unei vătămări în cazul unei aplicații repetitive sau îmbunătățirea moralului prin trecerea la o sarcină mai variată și mai interesantă, utilizarea unui cobot poate spori mediul de lucru al operatorului uman.

Fig.2.7.Robotul colaborativ UR10

Aplicabilitatea robotului colaborativ în industrie

Pick and place

Sarcina de pick and place este una în care robotul trebuie să ridice o piesă de prelucrat și să se așeze într-o altă locație și orientare. Aici manipularea piesei de prelucrat este acțiunea cheie, mai degrabă decât orice alt proces care se desfășoară pe ea. Sarcini cum ar fi testarea mașinilor și ambalarea / paletizarea ar putea fi, de asemenea, considerate ca alegere și loc. În cel mai simplu caz, produsele vor fi prezentate robotului într-o tavă uniformă sau pe un transportor în poziție previzibilă, unde în cazuri mai complexe poate fi necesar un sistem de recunoaștere a imaginii pentru a determina orientarea produsului.

Fig.2.8.Exemplu de aplicație pick and place în funcție de timp

Testarea pieselor

Ca un proces manual, testarea pieselor necesită ca lucrătorii să stea de ore întregi, punând componentele individuale într-o mașină potențial periculoasă. Prin adăugarea unui robot, însă, același angajat se poate ocupa de un număr mult mai mare de mașini, fiind capabil să furnizeze produse în loturi mari în loc de individual, crescând astfel productivitatea. Robotul va alege un produs neprelucrat gol dintr-o tavă, stivă, transportor sau altă configurație de alimentator și îl va plasa într-o locație fixă într-o mașină. Odată ce ciclul mașinii se termină, robotul va scoate piesa finalizată și va pune un alt blanc. Dacă ciclul mașinii este suficient de lung pentru a permite acest lucru, un robot poate testa mai multe mașini simultan, accelerând randamentul investiției. Datorită amprentei mici a unui UR, acesta poate fi adesea instalat fără a deranja layout-ul fabricii și lăsând spațiu suficient încât un operator să poată accesa în continuare aparatele dacă este necesar. Robotul poate fi montat chiar pe partea laterală a mașinii, amprenta lui fiind astfel zero.

Fig.2.9.Robot colaborativ montat pe o celulă de fabricație

Ambalare și paletizare

Sarcina de ambalare și paletizare ar putea implica ambalarea unui produs prin plasarea acestuia într-o mașină de împachetat ambalaj, prin preluarea produselor ambalate de pe un transportor și prin sortarea acestora în cutii sau prin plasarea acestor cutii pe un palet gata de transport. Astfel de sarcini sunt extrem de repetitive și, în general, implică sarcini utile mici, făcându-le ideale pentru automatizarea cu roboții UR. Produsele rigide care ajung în orientare standard sunt extrem de ușor de manevrat, deși poate fi necesar un sistem simplu pentru a detecta orientarea pieselor dacă nu este uniformă. Dacă sunt prezentate produse mai puțin rigide, cum ar fi pliculețele și trebuie ambalate în cutii, este nevoie de o atenție suplimentară asupra metodei de manipulare, dar este totuși posibilă în întregime.

Sarcini de proces

Într-o sarcină de proces, fie că este lipire sau sudare, detaliile cheie sunt aceleași: robotul deplasează efectorul terminal printr-o cale fixă în timp ce instrumentul interacționează cu piesa de prelucrat. Dacă acest control poate fi copiat direct de la un robot la altul, acesta devine un proces considerabil mai simplu. Este, de asemenea, potențial foarte dificil pentru un lucrător uman să distribuie o cantitate repetabilă de material într-o cale fixă, cu variații minime care traversează o întreagă schimbare, în timp ce un robot poate controla variabilele necesare relativ ușor.

Fig.2.10.Robot colaborativ folosit în procesul tehnologic de sudură

Finisaje

O sarcină de finisare presupune ca efectorul terminal al robotului să aplice o forță pe suprafața piesei de prelucrat pentru a îndepărta o anumită cantitate de material. Polizarea, șlefuirea și debavurarea sunt diferite în ceea ce privește cantitatea, forma și locația materialului care trebuie îndepărtat, dar cerințele robotului sunt în esență aceleași.

Fig.2.11.Robot colaborativ folosit în procesul tehnologic de lustruire.

Carcteristicile tehnice ale robotului UR10

Tabelul 2.2. Caracteristicile tehnice ale robotului UR10

Tabelul 2.3. Specificațiile cuplelor

Fig.2.12.Numerotarea cuplelor ale unui UR10

Fig.2.12.Dimensiunile robotului UR10.

2.3. Generarea traiectoriilor

Un robot, indiferent de destinația sa, trebuie să execute o mișcare bine determinată în cadrul căreia efectorul terminal evoluează pe o curbă impusă într-un sistem de referință dat. Evident, că această mișcare trebuie corelată cu o unitate de timp, orice aplicație tehnologică la care este solicitat un robot fiind strâns condiționată de o variabilă temporală.

O curbă, definită în spațiul de operare al robotului, căreia i se asociază o variabilă de timp este numită în mod curent traiectorie.

Precizarea traiectoriei de mișcare reprezintă un element esențial pentru asigurarea unor performanțe corespunzătoare. Aceasta înseamnă, de fapt, stabilirea unei legături biunivoce între fiecare punct de pe curba mișcării și momente de timp bine-precizate, deci practic cunoașterea în fiecare punct a vitezei și accelerației mișcării. Alegerea traiectoriei de mișcare depinde de o serie de factori dintre care se pot cita: tipul aplicației robotizate, restricțiile existente în spațiul de operare, caracteristicile mecanice ale robotului etc. În figura de mai jos sunt prezentate două traiectorii între punctele inițiale Pi și finale Pf impuse.

În primul caz, evoluția poate fi realizată pe orice traiectorie între cele două puncte, în al doilea caz, o zonă de restricții delimitează spațiul de operare admis. Determinarea traiectoriei mișcării, deci determinarea succesiunii în timp a pozițiilor, vitezelor și accelerațiilor pentru fiecare element al structurii mecanice constituie așa-numita „problemă directă de conducere”.

În figura de mai jos este prezentată această problemă pentru un manipulator ipotetic cu două grade de libertate ce evoluează în planul YOZ. Sunt precizate pozițiile unghiulare q1 , q2 în câteva puncte din traiectorie precum și distribuțiile vitezelor și accelerațiilor pe intervalul mișcări.

Fig.2.13.Generarea traiectoriilor.

O a doua problemă ce derivă direct din problema directă se referă la determinarea valorilor forțelor și momentelor, pe fiecare articulație, astfel încât structura mecanică să realizeze traiectoria dorită. Acest calcul al forțelor și momentelor din coordonatele pozițiilor și vitezelor constituie ”problema inversă de conducere” și reprezintă o sarcină de bază a nivelului tactic în sistemul de conducere al roboților.

În contextul existenței unei structuri ierarhizate de conducere, implementarea unei traiectorii se poate realiza în două moduri: la nivelul inferior în care sistemul de comandă primește amănunțit datele privitoare la poziția, viteza și accelerația în orice moment și la nivel superior în care se utilizează un limbaj de nivel înalt, de programare, datele introduse reprezentând o descriere sumară a caracteristicilor traiectoriilor. Prima variantă numită și programare explicită presupune cunoașterea amănunțită de către operator (programator) a întregului sistem robot – spațiu de operare, ceea ce nu este întotdeauna posibil. A doua variantă introduce facilități evidente în munca de programare dar presupune existența unor structuri de comandă de nivel înalt.

În unele cazuri, complexitatea operațiilor realizate face extrem de dificilă programarea explicită și cu totul nepractică programarea la nivel înalt. În aceste situații se preferă așa-numita „programare prin instruire”. Robotul execută mișcarea dorită sub controlul direct al operatorului (comanda manuală), își însușește, „învață”, parametrii mișcării și repetă, ulterior, această mișcare în cadrul execuției normale. Această tehnică este extrem de mult utilizată datorită, în primul rând, simplității procedurii și, în al doilea rând, datorită cerințelor reduse impuse echipamentului de conducere.

Discuția de mai sus a pus în evidență problema programării unei traiectorii compatibile cu obiectivul propus ca o condiție necesară pentru executarea funcției impuse robotului. Sistemul generator de traiectorie va furniza deci robotului succesiunea de variabile de poziție, viteză și accelerație care asigură regimurile de mișcare corespunzătoare. Din nefericire, condițiile reale în care operează un robot fac ca generarea unei traiectorii corecte să nu reprezinte o condiție suficientă pentru asigurarea performanțelor dorite. Cauzele sunt multiple și ele rezidă în principal în: perturbațiile imprevizibile în mediul de operare, în imprecizia modelelor utilizate, limitări ale preciziei de calcul, efecte mecanice de vibrații și frecare etc. Toate aceste elemente pot perturba considerabil și pot determina o alterare substanțială a regimurilor de lucru. Formal, aceste dificultăți pot fi depășite prin utilizarea unei structuri de reglare a mișcării în buclă închisă.

Fig.2.14.Sistem de reglare în buclă închisă

Informația de deplasare, primită de la un sistem de traductoare corespunzător, este comparată cu valorile prescrise impuse de generatorul de traiectorii, eroarea rezultată servind ca mărime de intrare într-un sistem de reglare ce asigură corectarea abaterilor de traiectorie și totodată regimuri tranzitorii și staționare corespunzătoare. Sistemul de reglare este unic pentru întregul sistem de conducere, ieșirile acestuia activând blocurile de acționare ale fiecărei articulații mecanice. O astfel de structură de comandă este denumită structură centralizată și ea impune existența unui calculator suficient de puternic pentru implementarea legilor de reglare la nivelul întregii structuri mecanice.

O soluție frecvent utilizată în majoritatea roboților industriali este conducerea descentralizată a mișcării în care legea de reglare este caracteristică fiecărei articulații, separată pe fiecare grad de libertate, influența celorlalte elemente din structura mecanică reprezentând efecte perturbatoare.

Un astfel de sistem de conducere este, de cele mai multe ori, preferabil datorită simplității algoritmilor de reglare și, deci, implicit datorită necesităților relativ modeste de resurse hardware.

2.4. Conducerea prin complianță

O caracteristică deosebită a operării unui robot este mișcarea acestuia în contact nemijlocit cu suprafața obiectelor. O astfel de mișcare apare în operațiile de asamblare, într-o serie de operații de prelucrare tehnologică, sudură etc.

Într-o astfel de mișcare, controlul traiectoriei prin măsurarea pozițiilor este nepractic și, de cele mai multe ori, eronat datorită impreciziei în determinarea exactă a ecuațiilor suprafeței de contact. Din acest motiv, controlul traiectoriei este realizat prin măsurarea forței de apăsare pe suprafața obiectului.

Pentru exemplificare, să considerăm manipulatorul din figura de mai jos ce execută deplasarea unui obiect din punctul A în punctul B de-a lungul suprafeței S. Controlul se poate realiza prin definirea unei traiectorii paralele cu suprafața și utilizarea unor legi de mișcare corespunzătoare dar este evident că în cazul unor denivelări accidentale ale unei suprafeței mișcarea dorită nu mai poate fi realizată.

Fig.2.15. Conducerea prin complianță

În acest caz, se preferă introducerea, pe lângă bucla de control a mișcării, a unei bucle de reglare a forței de apăsare dintre robot și suprafața. Această buclă preia sarcinile de control pe baza informațiilor furnizate de un traductor de forță montat pe mâna robotului. Trebuie subliniat faptul că o astfel de structură de comandă presupune existența unui sistem de conducere de nivel superior capabil să impună trecerea de la o buclă de control la alta în conformitate cu specificațiile problemei de conducere.

2.5. Programarea roboților industriali

Componenta Software a unui robot este totalitatea setului de comenzi sau instrucțiuni codificate care spun unui dispozitiv mecanic și unui sistem electronic, cunoscut împreună ca un robot, ce sarcini trebuie să îndeplinească. Aceasta componenta a unui robot este folosita pentru a permite robotului sa efectueze sarcini autonome. Multe sisteme software au fost propuse pentru a face programarea roboților mult mai ușor de implementat.

Unele programe software ale roboților vizează dezvoltarea de dispozitive mecanice cu un anumit grad de inteligenta. Sarcinile obișnuite includ bucle de reacție , controlul, planificarea traiectoriei, filtrarea datelor, localizarea și partajarea datelor.

Deși componenta software a roboților are la baza un limbaj specific de programare, acesta este însă destul de divers. Fiecare producător are propriul limbaj de programare al robotului. În timp ce marea majoritate a programului se referă la manipularea datelor și la vizualizarea rezultatului pe ecran, totuși programarea robotului este realizata în scopul manipulării obiectelor sau instrumentelor din lumea reală.

Programarea și Software-ul roboților industriali constă din obiecte, date și liste de instrucțiuni, cunoscute sub numele de lista de instrucțiuni.

Datele și programele se află, de obicei, în secțiuni separate ale memoriei controlerului robotului. Se pot schimba datele fără a schimba programul și invers. De exemplu, se poate scrie un alt program folosind același comanda Jig1 sau se poate ajusta poziția lui Jig1 fără a schimba programele care o utilizează.

Programarea roboților sa mutat în mare măsură de la codificarea la nivel scăzut la metode mai intuitive. Această mișcare a fost parțial alimentată de dorința de a face programarea mai ușoară pentru operatorii umani. Operatorii de roboti nu sunt întotdeauna și producători de robot, iar constructorii de roboti nu sunt întotdeauna cei mai buni oameni pentru a programa un robot pentru o anumită sarcină. Un exemplu ar fi următorul: pentru a obtine o pictura un pictor ar fi mult mai bun în programarea unui robot de pictat decât un programator care nu are nici o experiență cu pictura. Metodele tradiționale de programare ar fi restrictive pentru acești operatori. Astfel exista numeroase metode pentru programarea roboților.

Fiecare metodă de programare are avantaje și dezavantaje.

Programarea de la panoul de comandă

Este cea mai des întâlnită metodă de programare a robotului. Potrivit Asociației britanice de automatizare și robotica, peste 90% dintre roboți sunt programați folosind această metodă. Panoul de comanda al robotului s-a schimbat foarte mult în ultima perioada, dar adesea conține, după cum se poate vedea în figura, un calculator portabil. Primele panouri de comanda erau asemenea unor cutii mari, gri, cu banda magnetică. Panourile de comanda moderne și de învățare sunt mai degrabă o tabletă cu touchscreen, deoarece tehnologia s-a dezvoltat a evoluat în continuu dar și pentru a satisface cerințele moderne ale utilizatorilor. Pentru a programa robotul, operatorul îl mișcă din punct în punct (PTP), folosind butoanele de pe panou pentru a-l deplasa și salvează fiecare poziție individual. Când întregul program a fost învățat, robotul poate reda punctele la viteză maximă.

Fig.2.16. Panoul de comandă UR

Programarea offline și simularea robotului în cadrul acesteia

Programarea offline sau simularea este cel mai des utilizată în cercetarea roboților pentru a se asigura că algoritmii avansați de control funcționează corect înainte de a fi transferați pe un robot real. Cu toate acestea, este utilizata și în industrie pentru ca reduce timpii de întrerupere și astfel îmbunătățește eficiența acestora. Aceasta poate fi o metodă deosebit de utilă pentru IMM-uri, deoarece roboții sunt mai probabil să fie reconfigurați de mai multe ori decât în ​​întreprinderile de producție în masă. Programarea offline înseamnă că acest lucru nu interferează prea mult cu producția. Programarea offline permite robotului să fie programat folosind un model virtual al robotului și al operațiilor ce trebuiesc programate. Dacă software-ul de simulare este intuitiv pentru utilizare, aceasta poate fi o modalitate rapidă de a testa o idee înainte de a o transfera pe controlerul robotului.

Fig.2.17. Programarea offline si simularea aferentă

În zilele noastre, instrumentele de simulator OLP și robotică ajută integratorii de robot să creeze traiectoriile și instrucțiunile optime ale robotului și ale programului pentru ca robotul să îndeplinească o anumită sarcină. Mișcările robotului, analiza accesibilității, coliziunea și detectarea aproape lipsă și raportarea timpului ciclului pot fi incluse la simularea programului robot. OLP nu interferează cu producția, deoarece programul pentru robot este creat în afara procesului de producție pe un computer extern. Această metodă contravine programării tradiționale on-line a roboților industriali în care panoul de comanda al robotului este folosit pentru programarea manuală a acestuia. Timpul pentru adoptarea de noi programe poate fi redus de la săptămâni la o singură zi, permițând robotizarea producției pe termen scurt.

Unele simulatoare permit de asemenea introducerea unor componente CAD și sistemul va genera automat traiectoriile robotului. Acest lucru poate îmbunătăți mai mult eficiența programării.

Programarea prin învățare

Programarea prin demonstrație sau învățare oferă o adaptare suplimentară a panoului de comandă clasic. Aceste metode implică mișcarea robotului, fie prin manipularea cu ajutorul unui senzor de forță, fie printr-o manetă atașată la încheietura mâinii robotului chiar deasupra efectoarelor terminale. Ca și în cazul panoului de comanda, operatorul memorează fiecare poziție în calculatorul robotului. Multe firmec care dezvoltă roboți colaborativi au încorporat această metodă de programare în roboți, deoarece este mai ușor pentru operatori să înceapă imediat utilizarea robotului în aplicații specifice.

Fig.2.18. Programarea prin metoda teach-in.

Programarea orientată pe obiect (Script)

Programarea scriptului pe UR poate fi efectuată prin trimiterea comenzilor de script brute de la un dispozitiv extern către robot – chiar și fără un program realizat în Polyscope-ul robotului.

Programarea scriptului pe UR poate fi efectuată și prin adăugarea de comenzi de script într-un program Polyscope care rulează pe robotul UR propriu-zis.

Programarea scriptului pe UR poate fi de asemenea realizată ca o combinație între un server care rulează pe un dispozitiv extern – și un program client care rulează local pe robotul UR.

Comenzile de script UR pot fi trimise de la un computer gazdă sau PC printr-o conexiune Ethernet TCP direct la robotul UR fără a utiliza panoul de comandă. De exemplu, dacă robotul face parte dintr-o instalație complexă mare, unde toate echipamentele sunt controlate de la computerul gazdă sau PC.

Un avantaj prin utilizarea comenzilor de script de la distanță este că programul poate fi dezvoltat, editat și curățat în timp ce robotul rulează în producție. Acest lucru se poate face și utilizând simulatorul. Atunci când există o pauză în producție, noul program modificat poate fi activat și se poate controla imediat robotul (cu condiția ca programatorul să nu facă erori de programare în noua versiune).

Tipuri de roboți

Roboții în funcțiune astăzi prezintă o mare diversitate de tipuri, reflectate și de numeroasele clasificări propuse în literatura consacrată roboticii [3]. Se pot identifica totuși două categorii generale de roboți – staționari și respectiv mobile prezentate în figura 2.2.

Fig. 2.2 Tipuri de roboți [4]

Roboții staționari – sunt roboții al căror elemente de bază nu-și schimbă poziția față de suprafața de susținere.

Se disting mai multe categorii de roboți staționari precum:

Roboți staționari seriali

Roboți staționari paraleli

Roboți staționari micști

Roboții staționari serie sunt compuși din structuri de bare articulate prin cuple de translație și/sau rotație. Poziționarea și orientarea sistemului de referință legat de efectorul terminal se realizează prin mișcări relative de rotație, translație sau combinații ale acestora.

Roboții staționari paraleli reprezintă structure mecanice în care efectorul terminal și elemental fix sunt interconectate prin lanțuri cinematice serie, acționate individual prin sisteme liniare și/sau rotative.

Roboții staționari micști sunt compuși atat din structuri de tip serie cât și din structure de tip paralel

Roboții mobili – sunt roboții a căror structură se poate deplasa față de suprafața de susținere îndeplinind în acest fel funcția de transfer. În această categorie sunt cuprinse și "robocarele" ce servesc mai multe unități de prelucrare din

picioarelor organismelor vii [4].

În continuarea lucrării ne vom concentra atenția asupra studiului roboților staționari seriali.

Conform figurii 2.3 este prezentat un robot staționar articulat. Acest tip de robot industrial este compus dintr-un mecanism generator de traiectorii care la randul său se compune dintr-un lanț cinematic serial format doar din cuple cinematice de rotație.

Robotul este folosit pentru mișcarea unui efector terminal, acesta este componenta esențială a unui robot industrial. Robotul este constituit din piese mecanice individuale conectate între ele cu ajutorul unor cuple. La orice robot primele 3 cuple se numesc cuple principale. Un robot poate avea și alte cuple, până la 5 sau 6 și le putem distinge prin clasificarea lor dupa tipul clasă din care fac parte.

Tipul de clasă reprezentativ pentru o cuplă cinematică ne ajută să calculăm gradele de libertate ale unui robot.

Gradele de libertate ale unui robot (DOF) reprezintă numărul de parametrii independenți necesari pentru a-i descrie mișcarea. În momentul în care un element cinematic al robotului este legat printr-o cuplă de alt element cinematic, o parte din mișcări sunt anulate. Numărul gradelor de libertate este dat de numărul maximal deplasărilor posibile ale efectorului fără a include mișcarea de prehensiune [5].

Formula necesară pentru calculul gradelor de libertate este :

L=6⋅e-i , (2.1)

unde : L= numărul gradelor de libertate

e= numărul elementelor cinematice

i= clasa cuplelor cinematice

Ci= numărul de cuple cinematice de clasa i

Fig. 2.3 Organologia robotului industrial [6]

Pentru robotul din figura de mai sus s-au exemplificat următoarele componente:

sursă de energie;

sistem de comandă, acționare și senzorial;

sistem de programare;

bază;

structură mecanică;

structură purtătoare;

cele 6 axe ale robotului;

articulații ale ”pumnului” pentru axele 4,5 și 6.

Avantajul robotului serial îl reprezintă spațiul de lucru fiind unul destul de vast.

Dezavantajul principal îl constituie rigiditatea sa redusã, fapt pentru care erorile de poziționare și orientare sunt cumulate la nivelul efectorului terminal.

2.7. Clasificarea roboților seriali

În continuarea acestui subcapitol se vor prezenta o clasificare a roboților seriali după trei criterii principale, după cum urmează:

După tipul cuplelor cinematice utilizate în structură

Cuplă de rotație;

Cuplă de translație;

Cuplă cilindrică;

Cuplă sferică;

După tipul structurii mecanice

Robot în coordonate carteziene;

Robot în coordonate cilindrice;

Robot în coordonate sferice;

Robot în coordonate unghiulare;

După tipul sistemului de acționare

Sisteme de acționare pneumatică;

Sisteme de acționare hidraulică;

Sisteme de acționare electrică.

2.8. Utilizarea roboților industriali în procesele tehnologice

Procesul tehnologic – reprezintă ansamblul de operații mecanice, fizice, chimice, care prin acțiune simultană sau succesivă transformă materiile prime în bunuri sau realizează asamblarea, repararea ori întreținerea unui sistem tehnic.[7]

Roboții industriali și-au găsit locul într-o gamă largă de procese tehnologice, în care înlocuiesc operatorul uman în executarea unor operații auxiliare sau de bază.

Cele mai importante aplicații se regăsesc în următoarele domenii:

În procese de prelucrare mecanică prin așchiere(fig.2.4), pentru alimentarea automată cu piese, scule sau dispozitive a mașinilor-unelte(fig.2.5) sau pentru executarea unor operații de găurire sau rectificare(fig.2.6);

Fig. 2.4 Robot industrial utilizat în procese de prelucrare mecanică prin așchiere(frezare,găurire,debavurare)

Fig. 2.5 Robot industrial utilizat pentru alimentarea automată cu piese

Fig. 2.6 Robot industrial utilizat pentru executarea unei operații de gaurire

În procese tehnologice de asamblare automată, în care robotul manipulează

piesele de ansamblat sau scule utilizate în acest scop (fig. 2.7 );

Fig. 2.7 Roboți industriali utilizați în procese tehnologice de asamblare

În procese tehnologice de forjare-presare,pentru deservirea cuptoarelor

de încalizre sau a preselor și ștanțelor;

În procese tehnologice de sudare prin puncte sau sudare continuă cu arc, în

care robotul manipulează capul de sudură prin puncte sau electrodul de material la sudarea cu arc (fig. 2.8);

Fig. 2.8 Robot industrial utilizat în procese tehnologice de sudură

În procese tehnologice de turnare, pentru manipularea ramelor de formare,

pentru dezbaterea formelor, pentru montarea miezurilor, pentru curățirea pieselor turnate sau pentru alimentarea automată a mașinilor de turnare sub presiune (fig. 2.9);

Fig.2.9 Robot industrial utilizat în procese tehnologice de turnare pentru manipularea pieselor metalice turnate

În procese tehnologice de acoperiri superficiale, în care manipulează pistoale

de vopsit sau piesele ce sunt scufundate în băi de acoperire, de decapare, etc,;

În procese tehnologice de tratament termic, în care manipulează piesele la

încălzirea în cuptoare (fig. 2.10) sau la scufundarea în băi de tratament;

Fig. 2.10 Robot industrial utilizat în manipularea pieselor la încălzirea în cuptor

În realizarea operațiilor de control automat al dimensiunilor și formei pieselor (fig. 2.11);

Fig. 2.11 Robot industrial utilizat pentru controlul automat al pieselor

La încarcarea-descărcarea conveioarelor și în operații de stivuire, transport sau

înmagazinare,(fig. 2.12).

Fig. 2.12 Robot industrial utilizat pentru încărcarea-descărcarea conveioarelor

Având în vedere condițiile de lucru din mediul în care se desfășoară tehnologia asistată de robotul industrial, mediile pot fi:

Medii cu praf sau cu temperaturi înalte;

Spații înguste, greu accesibile;

Medii toxice sau radioactive;

Medii cu atmosfera umedă;

Medii cu atmosferă toxică;

Medii cu pericol de explozie;

Medii cu caracteristici normale.

Aplicațiile roboților industriali în procese tehnologice se pot realiza în doua situații distincte:

Într-un proces tehnologic existent, neautomatizat, care funcționează după un mod de organizare oarecare;

Într-un proces tehnologic nou, care urmează să fie conceput și realizat în variantă robotizată.

În primul caz, trebuie rezolvată o serie de probleme cu consecințe nefavorabile,

precum următoarele:

Oprirea procesului tehnologic în vederea reorganizării și reamplasării utilajelor, ceea ce determină pierderi de producție și cheltuieli suplimentare;

Necesitatea unor modificări în sistemul de comandă al utilajelor pentru a fi compatibile cu sistemul de comandă al robotului adoptat;

Necesitatea unor elemente suplimentare de periferie a robotului ( depozite, mecanisme de orientare, mecanisme de separare, etc.);

Eliminarea operatorului uman din proces, ceea ce poate crea probleme sociale delicate.

Față de aceste inconveniente, cea de a doua situație este mai favorabilă, putându-se realiza cu costuri mai mici, este mai comodă, nu determină probleme sociale, toate soluțiile fiind gândite din faza de concepție pentru varianta robotizată.

În orice caz, la realizarea aplicațiilor trebuie asigurată condiția ca robotul industrial să nu apară ca un corp străin în proces, iar caracteristicile sale să corespundă pe deplin caracteristicilor procesului tehnologic, astfel încât să nu fie influențate, prin reacție, obiectul produs, mijloacele de producție sau tehnologia [8].

Condiții de realizare a aplicațiilor cu roboți industriali

Realizarea aplicațiilor industriale ale roboților presupune o analiză atentă a variabilității mediului sau procesului tehnologic, pentru a stabili astfel gradul de flexibilitate ce trebuie să-l asigure robotul din punct de vedere mecanic, al sistemului de comandă și programare, precum și gradul de flexibilitate al elementelor periferice de interfață.

Se poate defini mediul periferic al robotului ca fiind totalitatea subsistemelor fizice și informaționale cu care acesta intra în interactiune pe toată durata îndeplinirii sarcinii sale în procesul tehnologic pe care îl asistă. Acest mediu se prezintă ca un mediu dinamic, în care diferitele componente ale sale își schimbă poziția, dimensiunile și caracteristicile, iar aceste schimbări pot avea loc cu frecvență constantă sau variabilă [9]. Ca urmare, în proiectarea aplicațiilor cu roboți industriali, trebuie să avem următoarele tipuri de variabilități:

Variabilitea pozițională;

Variabilitatea de formă, dimensională și de masă;

Variabilitatea de timp;

Variabilitatea operațională;

Variabilitatea generală de mediu.

Variabilitatea pozițională se poate referi la piesă, la dispozitivul de centrare-fixare al piesei sau la mașină, care își pot schimba poziția în spațiu sau orientarea.

Variablitatea de formă, dimensiuni și masa se referă la piesă.

Variabilitatea de timp se poate referi la durata ciclului de prelucrare a piesei, la durata ciclului de manipulare sau la mașină (frecvența și durata întreruperilor).

Variabilitatea operațională se referă la operațiile de prelucrare a pieselor ca urmare a modificării sarcinilor de lucru.

Variabilitatea general de mediu se referă la variația diferiților parametric ai acestuia ( temperature, umiditate, praf, radioactivitate, etc.).[10]

CAPITOLUL 3

MODELAREA MATEMATICĂ A CINEMATICII ROBOȚILOR SERIALI.

ROBOTUL INDUSTRIAL SERIAL KUKA KR 6-2

În acest capitol sunt prezentate aspecte legate de dezvoltarea ecuațiilor matematice ce stau la baza cinematicii unui robot serial.

În prima parte a capitolului sunt prezentate fundamente teoretice legate de elemente de cinematică a roboților seriali.

În a doua parte a capitolului este prezentat subiectul pentru analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial și anume robotul serial KUKA KR 6-2.

De asemenea, este prezentată metoda de analiză cinematică și dinamică, propusă de autor pentru un robot serial.

3.1 Elemente de cinematică a robotilor seriali

Pornind de la faptul că cinematica se ocupă cu determinarea principalilor parametri ce definesc mișcarea unui corp, au fost elaborate diverse metode cu ajutorul cărora se pot determina ecuațiile de poziții, distribuția de viteze și respectiv distribuția de accelerații pentru orice element din structura unui lanț cinematic [11], [12]. Cinematica implică faptul că mediul în care se desfăsoară mișcarea precum și alte forțe care o pot influența nu se iau în considerare. O structură articulată este formată din elemente cinematice și cuple cinematice. Dacă o structură cinematică are mai multe ramificații se poate spune că acea structură este un lanț cinematic. Aceste lanțuri cinematice intră în componența mecanismelor. Deoarece principalul scop al mecanismelor este generarea de mișcare, cinematica acestora este cel mai important aspect când vine vorba de conceptie, structură, control, analiză și simulare a mișcărilor mecanismelor. Primul element al lanțului cinematic constituie baza sau batiul, iar ultimul element efectorul final sau dispozitivul de prehensiune, căruia îi corespunde punctul caracteristic P. Punctul caracteristic este acel punct, aparținând efectorului final, folosit pentru definirea poziției acestuia. Mișcarea relativă dintre două elemente consecutive este descrisă de variația unui număr de parametri egal cu numărul gradelor de libertate ale articulației ce interconectează cele două elemente. Acești parametri vor fi numiți în continuare coordonate generalizate și vor fi notați cu qi.

Fiecare cuplă cinematică din structura lanțului cinematic introduce noi rotații sau noi translații, în jurul și de-a lungul a mai multor axe. Aceasta înseamnă că introduce unul sau mai multe grade de libertate.

În cadrul cinematicii roboților se pot deosebi două tipuri fundamentale de probleme:

a) problema cinematică directă;

b) problema cinematică inversă.

În cadrul problemei cinematice directe se pot deosebi următoarele trei probleme:

1. problema directă a pozițiilor în cadrul căreia se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale coordonatelor generalizate, urmărindu-se determinarea legilor de variație a poziției și orientării absolute a punctului caracteristic sau ale poziției efectorului final;

problema directă a vitezelor în cadrul căreia se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale robotului și legile de variație ale vitezelor generalizate urmărindu-se determinarea legilor de variație ale vitezei absolute a punctului caracteristic;

problema directă a accelerațiilor în cadrul căreia se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale robotului și legile de variație ale accelerațiilor generalizate și se urmărește determinarea legilor de variație ale accelerației absolute a punctului caracteristic sau efectorului final.

În general, problema cinematică directă este dificil de rezolvat pentru roboții cu topologie paralelă dar accesibilă pentru roboții seriali.

În cadrul problemei cinematice inverse se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic, precum și legile de variație a diferiților parametri cinematici absoluți și se dorește determinarea parametrilor cinematici relativi ai lanțului cinematic. Și în acest caz se deosebesc următoarele trei probleme:

problema inversă a pozițiilor unde se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale poziției și orientării absolute ale punctului caracteristic, urmărindu-se determinarea legilor de variație ale coordonatelor generalizate ale mecanismului;

problema inversă a vitezelor unde se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație a vitezei absolute a punctului caracteristic, urmărindu-se determinarea legilor de variație ale vitezelor generalizate ale mecanismului;

problema inversă a accelerațiilor unde se consideră cunoscute caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale accelerației absolute a punctului caracteristic, urmărindu-se determinarea legilor de variație ale accelerațiilor generalizate ale mecanismului.

În general, problema cinematică inversă este dificil de rezolvat pentru roboții cu topologie serială, dar accesibilă pentru roboții cu topologie paralelă [11], [12].

În figura 3.1, a este prezentat un manipulator serial, iar în figura 3.1, b, un manipulator sau robot paralel.

a. b.

Fig. 3.1: Manipulator serial ABB IRB 1400 Manipulator paralel ABB IRB 940

În continuare sunt prezentate principalele aspecte legate de reprezentarea pozițiilor și orientărilor unui corp în spațiu, cinematica cuplelor cinematice cel mai des întâlnite în structura roboților.Aceste reprezentări fac posibilă calcularea spațiului de lucru, respectiv totalitatea pozițiilor și orientărilor pe care le poate atinge efectorul final al robotului și, totodată, vor fi utilizate în calculul cinematicii directe și inverse.

Studiul de față este orientat numai spre analiza roboților cu topologie serială, adică se referă la faptul că lanțul cinematic din componenta robotului este unul deschis, respectiv fiecare element din structura robotului este conectat cu încă alte două elemente cinematice, cu excepția primului element sau baza și ultimului element sau efectorul final.

Elementele sunt conectate cu ajutorul cuplelor cinematice.

3.1.1 Reprezentări ale pozițiilor și orientărilor roboților seriali

În spațiu tridimensional, cinematica corpului solid poate fi văzută ca un studiu comparativ între diverse metode de reprezentare a poziției și orientării acelui corp. Translațiile și rotațiile corpului solid sau deplasarea acestuia pot fi exprimate prin diferite reprezentări. În literatura de specialitate există diferite reprezentări pentru exprimarea pozițiilor, orientărilor și deplasările corpului [11], [12].

Numărul minim de coordonate necesar pentru localizarea unui corp în spațiul euclidian este șase, adică trei translații și trei rotații de-a lungul și în jurul axelor OX, OY și OZ ale sistemului de coordonate cartezian OXYZ, care fost notat k0.

Dacă se consideră un sistem de coordonate ki, compus din originea Oi și versorii ortogonali notați (i, j, k), fixat de un element al unui manipulator sau braț robotic sau atașat acestuia, atunci poziția acestui element poate fi exprimată ca poziția relativă fată de un alt element sau ca poziția sistemului de coordonate relativă fată de un alt sistem de coordonate. Similar, mișcarea sau deplasarea corpurilor poate fi exprimată ca și deplasarea dintre două sisteme de coordonate, unul fiind în mișcare, iar altul fiind considerat fix.

Poziții și deplasări

Deplasarea unui sistem de coordonate kj sau poziția relativă a acestuia fată de un alt sistem ki, poate fi exprimată prin vectorul de dimensiune 3×1, [12]:

. (3.1)

Componentele acestui vector sunt coordonatele carteziene ale sistemului kj, în sistemul ki, adică proiecțiile vectorului pe axele sistemului ki. Drept urmare, se poate afirma că o translație este acea deplasare în care niciun punct aparținând de elementul mobil nu-și păstrează poziția inițială și toate muchiile acelui corp își păstrează paralelismul cu starea anterioară. Translația unui corp în spațiu poate fi reprezentată astfel prin combinația dintre poziția inițială și cea finală. Așadar, se poate concluziona că poziția unui corp în spațiu este acea translație ce dispune corpul într-o poziție în care sistemul de coordonate atașat corpului să coincidă cu sistemul de coordonate al poziției curente.

Rotații și orientări

În cazul rotațiilor și orientărilor lucrurile sunt diferite față de cazul pozițiilor și deplasărilor. Astfel, în continuare se prezintă cele mai des întâlnite metode de reprezentare a rotațiilor corpurilor utilizate în robotică.

În robotică, o rotație este acea deplasare în care cel puțin un punct al unui corp rămâne în poziția inițială, iar muchiile corpului nu rămân toate paralele cu starea inițială. Ca în cazul pozițiilor și translațiilor, orice reprezentare a orientărilor poate fi utilizată și la reprezentarea rotațiilor.

Orientarea sistemului de coordonate kj, în raport cu sistemul de coordonate ki, poate fi evidențiată prin exprimarea versorilor (ij, jj, kj), în raport cu versorii (ii , ji ,ki), ceea ce conduce la o matrice pătratică de dimensiune 3×3, cunoscută sub denumirea de matrice de rotație [13]. Matricea de rotație Rji este formată din produsele scalare dintre versorii celor două sisteme de coordonate ki, kj:

. (3.2)

Deoarece versorii i, j, k sunt vectori unitate și produsul scalar a doi versori este cosinusul unghiului dintre ei, atunci componentele matricei mai sunt denumite și cosinusuri directoare.

O matrice elementară de rotație a sistemului de coordonate kj în jurul versorului ki, aparținând axei OZ a sistemului ki, este următoarea:

(3.3)

Matricea de rotație a sistemului kj, în jurul axei OY , a sistemului ki, este :

(3.4)

Matricea de rotație a sistemului kj, în jurul axei OX , a sistemului ki, este :

(3.5)

Drept urmare, matricea de rotație este alcătuită din nouă elemente, pe când doar de trei este nevoie să fie definită orientarea unui corp în spațiu. Așadar, rezultă încă șase relații de legătură între elementele matricei de rotație. Deoarece versorii sistemelor de coordonate ki și kj sunt ortonormali, rezultă că și coloanele matricei de rotație Rji, formate din produsul scalar ai acestor versori sunt ortonormale. O matrice formată din vectori ortonormali este cunoscută sub denumirea de matrice ortogonală și, prin urmare, are proprietatea că inversa acesteia este chiar transpusa ei. De aici rezultă restul de șase relații de legătură ce compun matricea de rotație. În concluzie, matricea de rotație Rji transformă un vector exprimat în coordonatele sistemului kj, într-un vector exprimat în coordonatele sistemului ki [11], [12]. Totodată, oferă un mod de reprezentare a orientării sistemului de coordonate kj în raport cu sistemul ki și este o reprezentare a rotației de la sistemul kj la sistemul ki. În continuare, se prezintă alte matrici de rotație ce pot exprima orientarea sistemului de coordonate kj în raport cu sistemul ki de coordonate și ulterior conversia din matricea de rotație în alte reprezentări ale orientării:

unghiurile lui Euler (α, β, γ) exprimă rotații în jurul axelor OZ0, OX1, OZ2:

, (3.6)

unghiurile fixe (ψ, θ, φ), sau Pitch, Roll și Yaw (tangaj, ruliu și girație) sunt rotații în jurul axelor OX1, OY2, OZ3:

, (3.7)

unde s-au folosit notațiile : c – cos, s – sin.

Dacă este cunoscută matricea de rotație Rji:

(3.8)

atunci:

unghiurile lui Euler devin:

,

, (3.9)

,

unghiurile fixe Pitch, Roll și Yaw:

,

, (3.10)

.

O altă metodă de reprezentare a orientării, unui sistem de coordinate kj în raport cu un alt sistem de coordinate ki este prin utilizarea parametrilor sau a unghiurilor (α, β, γ), [11], [12]. Aceste unghiuri, cunoscute sub denumirea de unghiurile lui Euler, reprezintă fiecare o rotație în jurul unei axe aparținând unui sistem de coordonate deja rotit. În felul acesta, poziția axei în jurul căreia se va face următoarea rotație depinde de rotația anterioară a sistemului de coordonate. Astfel, ordinea rotațiilor trebuie să cuprindă toate cele trei unghiuri și orientarea să fie definită. Plecând de la premisa că cele două sisteme de coordonate coincid în starea inițială, atunci α indică prima rotație în jurul axei OZ a sistemului ki, β reprezintă o rotație în jurul axei OX deja rotit, iar γ este rotația în jurul axei OZ a sistemului rotit anterior, de două ori, vezi figura 3.2.

O problemă a reprezentării orientării prin metoda unghiurilor lui Euler, este apariția unei singularități, când prima rotație și ultima au loc în jurul aceleiași axe. Aceasta se poate observa și din expresiile 3.9, prezentate anterior, deoarece unghiurile α și γ sunt nedefinite pentru valorile de 0° și 180°. În momentul acesta apare o problemă la nivelul exprimării vitezelor, conform relației 3.11, respectiv derivarea unghiurilor lui Euler, ceea ce conduce la limitarea utilizării acestora în modelarea sistemelor robotice:

. (3.11)

Unghiurile fixe (ψ, θ, φ) Pitch, Roll și Yaw, sunt o altă abordare în exprimarea orientării unui sistem de coordonate kj în raport cu un altul ki. În cazul acesta, fiecare unghi reprezintă o rotație în jurul unei axe aparținând de un sistem fixat de coordonate, de unde și denumirea acestora. Ordinea în care sunt efectuate rotațiile este, de asemenea, importantă pentru a acoperi întreaga orientare a sistemelor de coordonate. Se consideră că inițial sistemele de coordonate sunt coincidente, ψ este rotația Yaw, în jurul axei OX, θ reprezintă rotația Pitch, în jurul axei OY și φ exprimă rotația în jurul axei OZ. Se poate observa prin compararea relațiilor de mai sus că un set de rotații cu unghiurile Pitch, Roll și Yaw este identic cu un set de rotații cu unghiurile lui Euler (α = φ, β = θ și γ = ψ). Ca și concluzie se poate afirma că, în general, trei rotații în jurul a trei axe ale unui sistem fix de coordonate definesc aceeași orientare ca și trei rotații efectuate în jurul unor axe ale unui sistem de coordonate în mișcare, dar compuse diferit. Problema singularității este, de asemenea, valabilă și în cazul unghiurilor Pitch, Roll și Yaw. În literatura de specialitate sunt prezentate numeroase astfel de metode de reprezentare și exprimare a orientării unui sistem de coordonate în raport cu un altul, dar în această lucrare s-a făcut doar o scurtă prezentare, a acestor două metode, considerate cele mai reprezentative.

3.1.2 Matrici omogene de transfer

În secțiunea anterioară s-au prezentat separat reprezentări ale poziției și orientării. În cazul matricelor omogene de transfer, vectorii de poziție și orientare sunt combinați împreună, într-o notație mai compactă. Orice vector , exprimat relativ față de un sistem de coordonate kj, poate fi exprimat relativ față de un sistem de coordonate ki dacă se cunosc poziția și orientarea relativă a sistemului kj fată de sistemul ki [11], [12]. Utilizând notația (3.1) se poate determina poziția originii sistemului de coordonate kj în raport cu sistemul ki:

(3.12)

Utilizând relația (3.2) se poate determina orientarea sistemului kj în raport cu sistemul ki de coordonate, astfel că rezultă următoarea relație:

, (3.13)

unde : este vectorul exprimat în sistemul ki de coordonate, reprezintă orientarea sistemului kj de coordonate în raport cu sistemul ki, este vectorul exprimat în sistemul kj de coordonate, iar reprezintă poziția relativă a sistemului kj în raport cu sistemul ki de coordonate.

Aceiași ecuație se poate scrie și sub forma:

, (3.14)

unde:

(3.15)

este matricea omogenă de transfer de dimensiune 4×4. Matricea Tij transformă vectorii ce aparțin sistemului kj de coordonate în sistemul ki de coordonate. Inversa acestei matrici Tij-1, transformă vectorii aparținând de sistemul ki de coordonate în sistemul kj de coordonate:

(3.16)

Compunerea matricelor 4×4 de transformare omogenă, este realizată prin simpla înmulțire a matricelor, ca în cazul matricelor de rotație 3×3. Așadar:

(3.17)

Deoarece înmulțirea matricelor nu este comutativă, ordinea acestora este foarte importantă.

Transformarea omogenă a unei simple rotații în jurul unei axe a fost notată cu Rot sau R, astfel încât o rotație cu unghiul θ în jurul axei OZ poate fi scrisă ca:

(3.18)

Similar, transformarea omogenă a unei simple translații de-a lungul unei axe a fost notată cu Trans sau T, astfel încât o translație cu lungimea d de-a lungul axei OX poate fi scrisă ca:

. (3.19)

Această formă a matricelor omogene de transfer nu este o reprezentare foarte eficientă din punct de vedere al calculelor deoarece aceste matrici introduc un număr mare de înmulțiri și adunări cu 1 și 0. Chiar dacă matricele omogene de transfer teoretic au șaisprezece elemente, patru dintre acestea sunt 0 și 1, iar restul de elemente sunt extrase și create din matricea de rotație și vectorii de poziție. Așadar, multitudinea de elemente provin de la matricea de rotație, iar relațiile de legătură relevante sunt asociate cu matricea de rotație.

Toate aceste informații prezentate până acum vor fi utilizate în secțiunile următoare, la analiza cinematică a robotului serial cu șase grade de libertate.

Pentru un robot cu n elemente este nevoie de 6∙n coordonate pentru a specifica poziția și orientarea tuturor elementelor în raport cu un sistem de coordonate de referință. Deoarece elementele sunt conectate între ele prin cuple cinematice, un număr de ecuații de constrângere va stabili legătura între anumite coordonate din mulțimea de 6∙n. Toate cele 6∙n coordonate pot fi exprimate cu ajutorul coordonatelor generalizate independente, q, amintite anterior.

3.1.3 Reprezentarea geometrică și parametrii D-H (Denavit-Hartenberg)

Geometria sau structura unui robot poate fi definită prin atașarea unui sistem de coordonate fiecărui element al robotului. Chiar dacă aceste sisteme de coordonate pot fi localizate arbitrar, este mult mai util și eficient ca acestea să fie plasate după o anumită convenție, sau după anumite principii. Denavit și Hartenberg au introdus o convenție de a poziționa și orienta aceste sisteme de coordonate [11], [12]. Metoda necesită utilizarea a doar patru parametri în loc de șase pentru a localiza un sistem de referință relativ față de altul. Alegerea sistemelor de coordonate prezintă o deosebită importanță în aplicarea acestei metode. Pentru definirea parametrilor D-H, vezi figura 3.3, sunt necesare următoarele reguli:

fiecărui element i al lanțului cinematic îi este atașat un sistem de coordonate solidar cu acesta;

axa zi se consideră întotdeauna suprapusă cu axa articulației dintre elementele i și i+1, sensul axei fiind arbitrar ales;

axa xi este suprapusă peste dreapta normală, comună axelor zi-1 și zi. Sensul axei este de la zi-1 la zi;

axa yi se consideră astfel încât sistemul de coordonate atașat elementului i să fie ortogonal.

Utilizând aceste reguli de reprezentare, pot fi definiți următorii parametri D-H, după cum urmează:

ai este distanța măsurată pe perpendiculara comună dintre axele zi-1 și zi, deci pe axa xi; ai se numește lungimea de încrucișare;

αi este unghiul dintre axele zi-1 și zi, numit și unghi de încrucișare;

di este distanța dintre originile sistemului Oi-1 și Oi, măsurată pe axa zi-1; di se numește deplasarea axială;

θi este unghiul dintre axa xi-1 și axa xi, numit și unghi de rotație elementară dintre cele două sisteme de coordonate.

Utilizând cei patru parametri D-H, matricea de transformare dintre cele două sisteme de coordonate notată Ai se poate exprima ca produsul a patru matrici elementare:

. (3.20)

Rezultă astfel:

(3.21)

Un aspect important este legat de faptul că matricea de transformare Ai apare ca funcție de o singură variabilă, θi, în cazul cuplelor de rotație și deplasarea, di, în cazul cuplelor de translație.

3.2 Robotul industrial serial KUKA KR 6-2

În desfăsurarea acestui subcapitol am ales ca subiect de analiză, robotul serial KUKA KR 6-2. Datorită flexibilității si versatilității sale, acesta este printre cei mai populari roboți industriali.

Robotul KUKA KR 6-2 ilustrat în figura 3.4 are o încărcătură utilă de 6 kg și, datorită designului său, este ideal pentru un buget restrâns și pentru a economisi spațiul de lucru. Foarte fiabil, sistemul Kuka KR 6 KR C2 este ușor de utilizat și integrat pentru o varietate de aplicații. Acesta asigură o soluție eficientă de manipulare, asamblare, prelucrare și acoperire pentru proiectele cu sarcini utile.

Roboții KUKA sunt folosiți atat pentru industria de componente auto cât și pentru alte industrii.

Fig.3.4 Robot industrial de tip serial KUKA KR 6-2

Spațiul de lucru al robotului

Spațiul de lucru este determinat de geometria și structura robotului, dar și de limitele cuplelor cinematice. Acesta se poate calcula cunoscând geometria lanțului cinematic serial și capetele de cursă ale cuplelor cinematice.

În cazul cuplelor de translație intră în calcul aria descrisă de cursa totală a cuplei și lungimea diferitelor elemente componente, iar în cazul cuplelor de rotație intră în calcul aria descrisă de diferite elemente în mișcare de rotație pentru o cursă completă.

În figura 3.5 este prezentat spațiul de lucru al robotului KUKA KR 6-2.

Fig. 3.5 Spațiul de lucru al robotului KUKA KR 6-2 [14]

Spațiul de lucru a fost determinat, în cazul de față cunoscând lungimile elementelor mobile componente ale robotului KUKA KR 6-2. Acestea sunt în număr de 6, sunt notate cu iar ca și unitate de măsură sunt exprimate în milimetrii[mm].

Lungimile elementelor mobile corespunzătoare pentru robotul ales, sunt:

l1= 260 [mm];

l2= 675 [mm];

l3= 680 [mm];

l4= 35 [mm];

l5= 670 [mm];

l6= 115 [mm].

Cu literele A până la G s-au notat dimensiunile efective ale robotului la care acesta poate ajunge în poziție de lucru, urmărindu-se diferite traiectorii.

Aceste dimensiuni reprezentate în figura … , sunt:

A= 2026 [mm];

B= 2412 [mm];

C= 1611 [mm];

D=1081 [mm];

E= 530 [mm];

F= 1027 [mm];

G= 670 [mm];

Caracteristicile tehnice ale robotului

Caracteristicile tehnice ale robotului KUKA KR 6-2 sunt prezentate în tabelul 3.1.

Tabelul 3.1

Caracteristicile tehnice ale robotului KUKA KR 6-2

În continuare vom prezenta și caracteristicile pentru axele de rotație prevăzute pentru elementele componente ale robotului.Acestea sunt prezentate în următorul tabel 3.2

Tabelul 3.2

Caracteristicile pentru axele de rotație ale robotului KUKA KR 6-2

3.3 Cinematica directă a robotului serial KUKA KR 6-2

Cinematica directă se bazează pe relațiile de legătură dintre cuplele cinematice, deplasările relative ale cuplelor cinematice sau dintre spațiul cuplelor robotului și poziția și orientarea sculei sau efectorului final al robotului. Din punct de vedere formal, problema cinematică directă se ocupă cu determinarea poziției și orientării efectorului final, dacă se cunoaște variația deplasărilor relative de la nivelul cuplelor cinematice. În cazul de față, pentru ansamblul robotului, deplasările relative de la nivelul cuplelor cinematice sunt mișcări unghiulare sau rotații, fiecare cuplă cinematică dobândind un singur grad de libertate. Sarcina cinematicii directe este de a determina efectul cumulat al tuturor cuplelor cinematice.[15],[16].

Un robot cu n cuple cinematice are în componența sa n+1 elemente cinematice, deoarece fiecare cuplă cinematică conectează două elemente. În cazul de față sunt șase grade de libertate, respectiv șase cuple cinematice de rotație rezultând șapte elemente cinematice, din care unul va fi baza robotului, iar altul efectorul final. Elementele se notează de la 0 la n începând cu baza robotului, iar cuplele de la 1 la n sau de la A la N, ambele notații fiind recunoscute în literatura de specialitate.

Pentru a efectua analiza cinematică, se atașează fiecărui element i al brațului robotic un sistem de coordonate fix, ki, în raport cu acel element. Mai exact ki (OiXiYiZi) aparține elementului i, adică pentru orice mișcare executată de robot, coordonatele oricărui punct aparținând elementului i, sunt constante în raport cu sistemul ki de coordonate. Ca rezultat, dacă cupla cinematică i este acționată, atunci sistemul ki de coordonate este în mișcare. Sistemul fix de coordonate ko (O0X0Y0Z0), atașat bazei robotului, nu execută nicio mișcare, indiferent de acționarea oricărei cuple cinematice și, de aceea, va fi numit și sistem de coordonate de referință absolut sau global.[16]

Schema cinematică a robotului serial industrial KUKA KR 6-2 este prezentată în figura 3.6.

Fig. 3.6 Schema cinematică a robotului KUKA KR 6-2

Dacă matricea Ai este matricea de transformare omogenă și aceasta exprimă poziția și orientarea sistemului kj de coordonate în raport cu ki, atunci în cazul robotului studiat cu șase grade de libertate, există matricele de transformare omogenă prezentate mai jos. S-au luat în calcul parametrii D-H, dar, din considerente de simplificare a construcției matricelor Ai, sistemele de coordonate ki au aceeași orientare în starea inițială.[17] Astfel, rezultă următoarele matrici de transformare omogenă pentru cazul analizat:

, (3.22)

unde A1 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.23)

unde A2 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l1 a robotului;

(3.24)

unde A3 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l2 a robotului;

(3.25)

unde A4 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.26)

unde A5 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l3 a robotului;

, (3.27)

unde A6 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

, (3.28)

unde A7 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea –l4 a robotului;

(3.29)

unde A8 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.30)

unde A9 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l5 a robotului;

, (3.21)

unde A10 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.22)

unde A11 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei a sistemului , cu unghiul ;

(3.23)

unde A12 este matricea ce exprimă translația, de-a lungul axei a sistemului , cu lungimea l6 a robotului;

După cum s-a prezentat în subcapitolul 3.1.2, matricea omogenă de transfer, ce exprimă poziția și orientarea sistemului k7 în raport cu sistemul de coordonate k0 are forma:

. (3.24)

3.3.1 Cinematica directă a deplasărilor

Poziția și orientarea efectorului final este exprimată de matricea:

. (3.25)

Utilizând unghiurile lui Euler sau unghiurile Pitch, Roll și Yaw, rezultă că matricea generală de transfer ce caracterizează orientarea absolută a robotului, respectiv: rotația în jurul axei OX cu unghiul , rotația în jurul axei OY cu unghiul și rotația în jurul axei OZ cu unghiul este de forma:

Egalând matricele (3.25) și , se obține sistemul de ecuații:

, (3.26)

respectiv poziția absolută a efectorului final:

. (3.27)

În principiu acesta este modul de rezolvare a problemei cinematice directe în cazul roboților seriali, prin determinarea matricelor omogene de transfer ce caracterizează structura brațului robotic, urmată de înmulțirea pe rând a matricelor, respectând ordinea stabilită.

3.4 Cinematica inversă a robotului serial KUKA KR 6-2

Pentru a rezolva acest tip de problemă cinematică, se pornește de la faptul că se cunoaște poziția și orientarea efectorului final X, Y, Z, , , față de un sistem de referință fix și se dorește determinarea pozițiilor relative dintre elementele robotului . În spațiul tridimensional se știe că un corp poate deține șase grade de libertate, drept urmare se dorește determinarea parametrilor relativi ce reprezintă rotațiile dintre elemente la nivelul cuplelor cinematice [18]. În cazul de față i = 1…6

Având în vedere această ipoteză, în continuare se prezintă, pe scurt, diferite metode de rezolvare a cinematicii inverse pentru cele șase grade de libertate, sistemul fiind în acest caz determinat. Respectiv sunt șase coordonate absolute și șase grade de libertate, respectiv rotații θi. În general, matricea totală de transfer pentru manipulatoarele cu șase grade de libertate este de forma T06 = A1·A2·A3·A4·A5·A6; este, astfel, evident că problema cinematică inversă pentru manipulatoarele seriale este bazată pe un sistem de șase ecuații neliniare.

De regulă, trei relații exprimă poziția absolută, iar restul exprimă orientarea absolută. Aceste șase relații nu pot proveni toate din același rând sau coloană a matricei deoarece elementele ce exprimă rotațiile sunt dependente unele de altele. Datorită faptului că aceste șase ecuații sunt neliniare există, totodată, posibilitatea ca sistemul să nu aibă soluții sau să aibă soluții multiple. Pentru ca o soluție să existe, poziția și orientarea dorite trebuie să fie incluse în spațiul de lucru al robotului. În cazul în care există soluții la sistemul de ecuații, acestea pot fi exprimate prin metode analitice sau numerice [16].

În cazul de față, pentru robotul studiat am abordat ca și metodă de rezolvare a cinematicii inverse, metoda analitică. În continuarea lucrării, se vor prezenta câteva generalități despre această metodă urmând apoi calculul efectiv al deplasărilor utilizând această metodă.

3.4.1 Cinematica inversă a deplasărilor

Plecând de la considerentele de mai sus, este abordată rezolvarea acestei probleme cinematice apelând la o metodă analitică, respectiv geometrică.

Etapele parcurse pentru rezolvarea problemei cinematice inverse sunt:

compunerea matricei totale de transfer ce caracterizează poziția și orientarea

efectorului final în raport cu un sistem fix de coordonate (), plecând de la parametrii x, y, z,,,;

determinarea poziției și orientării ale efectorului final H1;

determinarea parametrilor relativi , i=1…6.

Se consideră următoarele notații:

Pc(x, y, z, φx,φy,φz) este poziția punctului caracteristic al efectorului final în raport cu sistemul fix de coordonate.

Lungimile elementelor mobile ale robotului sunt notate cu l de la l1 până la l6.

Compunerea matricei totale de transfer

Matricea totală de transfer este notată cu și este formată din produsul tuturor matricelor omogene de transfer ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final în raport cu sistemul fix de coordonate [19]. Astfel, matricea de transfer Ht, este:

(3.28)

unde:

, (3.29)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ();

, (3.30)

reprezintă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.31)

exprimă translația de-a lungul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.32)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.33)

reprezintă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate ;

, (3.34)

exprimă rotația în jurul axei a sistemului de coordonate .

Totodată, se cunoaște faptul că matricea totală de transfer este formată și din înmulțirea tuturor matricelor de transfer ce caracterizează mișcările brațului robotic [19]. Astfel, matricea Ht ia și forma:

(3.35)

Un alt considerent este faptul că ultima matrice omogenă de transfer (3.26) reprezintă matricea de rotație în jurul axei a ultimului element, dar și o translație, cu lungimea l6 pe aceeași axă.

Astfel, având în vedere faptul că se cunoaște matricea prin calcularea relației (3.35), rezultă că matricea ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final se determină cu relația:

= -1 , (3.36)

unde: .

De precizat este faptul că elementele matricei H1 ce exprimă orientarea efectorului final sunt identice cu cele ale matricei Ht, deoarece s-a realizat doar o simplă translație între cele două sisteme.

Determinarea parametrilor relativi dintre elemente, respectiv calculul unghiurilor , i=1…6 dintre elemente.

În ceea ce privește calculul unghiurilor unde, i=1…6 vom pleca de la matricea totală de transfer, știind că , unde Tx, Ty, Tz sunt cunoscute deoarece ele sunt translații pentru a muta sistemul de coordonate de la o cuplă la următoarea cuplă, cunoscând lungimile aferente elementelor mobile. Din relația (3.36),am încercat sa îl reduc pe A12, înmulțind cu inversa lui, adică cu-1, deoarece Ht simbolic poate fi notat și ca: . Cunoscând deplasările , , ale matricii H1, putem calcula primul unghi .

Deplasările , , ale matricii H1, rezultă din matricile Tx(3.29), Ty(3.30), Tz(3.31), și le putem scrie astfel:

=H1(1,4);

=H1(2,4);

=H1(3,4);

În continuare, din schema cinematică a robotului, se va evidenția unghiul în figura (3.7) pentru a se înțelege modalitatea de calcul pentru acest unghi.

Fig. 3.7 Evidențierea unghiului

Aceste aspecte fiind prezentate, unghiul va putea fi scos cel mai simplu cu funcția tangentă pe care o vom prescurta cu tan.

tan (3.37)

Tot din schema cinematică, cel mai ușor putem obține și unghiul . Deplasarea până la unghiul , o facem printr-o matrice notată cu H2 care va conține matricea A1 pe care o știm deoarece am aflat unghiul , o matrice A2 care este fixă și matricea A3 pe care o considerăm tot fixă. Astfel, matricea H2 este:

= (3.38)

Matricea H2 va avea deplasările sistemului de coordonate , , .

Pentru determinarea unghiului ,avem nevoie de utilizarea unor artificii de calcul matematic în care avem nevoie de formula de calcul a distanței între doua puncte, astfel se va forma un triunghi în care este cuprins unghiul care ne interesează, prezentat în figura (3.8).

Fig. 3.8 Distanța L de la cupla A la D

În figura (3.9), triunghiul s-a format datorită determinării distanței între doua puncte. Distanța între cele două puncte a fost notată cu L, astfel obținându-se triunghiul cu laturile L, l3 respectiv l5.

Formula de calcul pentru obținerea laturii L este:

= (3.39)

Pentru determinarea completă a unghiului, se vor forma doua triunghiuri, unul cu un unghi α iar unul cu unghi β cu ajutorul cărora se va calcula unghiul .

Prima oară vom determina lungimea de la latura l4 până la latura l5 vom trasa o latură între cele doua și o vom nota cu l45. Se va obține un triunghi dreptunghic prezentat în figura (3.9) pe care îl vom considera cel de al doilea triunghi cu unghiul β.

Fig. 3.9 Triunghiul dreptunghic cu laturile l4, l5, l45 cu unghiul β.

Cel mai ușor, această latură l45 care formează un triunghi dreptunghic împreună cu laturile cunoscute l4 și l5, o putem determina cu ajutorul teoremei lui Pitagora, astfel:

= (3.40)

Totodată, cu aflarea laturii l45 putem afla și unghiul β, cu ajutorul funcției tangentă, astfel:

tan (3.41)

Datorită faptului că am determinat latura l45, pentru primul triunghi, triunghiul cu laturile L, l3, respective l45 prezentat în figura () , se poate calcula direct unghiul α.

C

Fig. 3.10 Triunghiul cu laturile L, l3, l45 cu unghiul α.

În acest triunghi, se aplică teorema cosinusului generalizat din care vom obține, cosinusul de α din următoarea formula:

=

(3.42)

În final, din toate aceste etape parcurse pentru aflarea unghiului , acesta se poate determina cu ajutorul relației:

) (3.43)

De menționat este faptul că, se pune – în fața parantezei datorită sensului de rotație al unghiului α.

Schema cinematică după toate aceste etape este prezentată în figura (3.11) .

Fig. 3.11 Schema cinematică a robotului cu artificiile de calcul

După ce am determinat unghiurile și , putem determina unghiul . Acest lucru este posibil utilizând funcția SOLVE din Matlab, funcție care va calcula ecuațiile aferente determinării unghiului .

Metodele algebrice implică identificarea ecuațiilor semnificative ce conțin unghiurile și utilizarea unor artificii de calcul matematic până la soluționarea problemei.

În cazul de față, sistemul nostru a ajuns la o situație în care avem un sistem de două ecuații cu două necunoscute și .

După utilizarea acestui artificiu matematic cu ajutorul metodelor algebrice implementate într-un soft de specialitate am ajuns la concluzia că:

(3.44)

Pentru determinarea unghiurilor , , vom parcurge următoarele etape.

Din matricea totală de transfer Ht (3.35) ne vom folosi de matricile , pentru a creea o noua matrice notată H11. Tot aici, menționăm că am luat matricea A9 în loc de A8, deoarece este fix același lucru dacă faci prima oara translația corespunzătoare lui A9 și apoi rotația corespunzătoare lui A8 și invers.

Se va creea această nouă matrice, pentru a determina poziția aferentă pentru unghiul , o matrice în care cuprindem ceea ce știm până în momentul de față și bineînteles necunoscuta pentru unghiul care trebuie determinat. Astfel, matricea H11 va fi:

= (3.45)

Din această matrice, singura necunoscută este matricea A4 cu unghiul corespunzător , deoarece pe toate celelalte le-am aflat sau le știam deja.

Cu această simplificare făcută, matricea totală de transfer Ht va avea o nouă formă și anume:

= (3.46)

În continuare, se vor efectua câteva artificii de calcul matematic și vom simplifica mai mult relația (3.46) notând matricile necunoscute, A8, A10, A11 într-o singură matrice notată H12. Relația (3.46), devine:

= (3.47)

Relația (3.47), se va înmulți cu inversele matricilor lui H11 respectiv lui A12 pentru a reduce această relație de calcul și a determina matricea H12. Astfel, vom obține:

= -1 -1 (3.48)

În urma relației (3.48) se va obține o matrice din care vor rezulta unghiurile , , după cum urmează:

=acos (H12 (1,1)); (3.49)

=atan ; (3.50)

= -atan . (3.51)

CAPITOLUL 4

SIMULĂRI VIRTUALE PRIVIND CINEMATICA ROBOTULUI INDUSTRIAL CU TOPOLOGIE SERIALĂ KUKA KR 6-2

În acest capitol sunt prezentate aspecte legate de simulările efectuate în scopul validării ecuațiilor matematice dezvoltate anterior și, totodată, validării metodei de rezolvare a problemei cinematice inverse propuse.

Acest capitol este împărțit în două subcapitole, mai exact, unul bazat pe simulări ce au la bază ecuațiile matematice ale cinematicii brațului robotic, iar un altul ce se bazează pe simulări tri-dimensionale ale robotului serial în scopul verificării ecuațiilor matematice. Astfel, sunt prezentate aspecte legate de integrarea ecuațiilor matematice în mediul de lucru MATLAB-Simulink în scopul validării acestora; aspecte legate de crearea unor modele virtuale tri-dimensionale în mediul de lucru Simulink-SimMechanics cu scopul de a vizualiza buna desfășurare a simulărilor legate de ecuațiile matematice; și, ulterior, sunt prezentate aspecte legate de rezolvarea cinematicii inverse a brațului robotic utilizând modelele virtuale tri-dimensionale.

4.1 Elemente ce stau la baza simulărilor cinematicii robotului serial

În acest subcapitol sunt prezentate aspecte legate de crearea ansamblului de elemente utilizate la buna desfășurare a cinematicii robotului studiat.

4.1.1 Elemente caracteristice ecuațiilor matematice

Astfel, pentru început, sunt descriși pașii care stau la baza integrării ecuațiilor matematice într-un mediu de lucru care să faciliteze derularea soluționării problemei cinematice în timp real în condițiile modificării diferiților parametri de intrare.

Așadar, pentru a putea integra ecuațiile matematice în mediul de lucru Simulink, care permite rularea de simulări în timp real, s-a recurs la crearea de cod în MATLAB. Astfel, cu ajutorul editorului de text din MATLAB s-au creat pe bază de code-m, funcții m-file.

Adică, cu ajutorul unui editor de text, ecuațiile matematice pot fi transformate în funcții MATLAB-Simulink, de forma:

funcția ieșiri = denumire_funcție (intrări)

cod

…

cod

ieșiri = _ _ _

Documentul, rezultat sub formă de funcție m , este integrat într-un bloc Simulink ce permite execuția acesteia atât timp cât stabilește utilizatorul sau până când simularea ia sfârșit.

În figura 4.1 este prezentată forma de bază a unui bloc Simulink, în care sunt integrate ecuațiile matematice caracteristice cinematicii robotului.

Fig. 4.1 Bloc Simulink caracteristic integrării ecuațiilor matematice

În interiorul blocului Simulink, prezentat anterior, ecuațiile matematice sunt de forma următoare, vezi figura 4.2.

Fig. 4.2 Ecuațiile matematice integrate într-un bloc de calcul din mediul de lucru Simulink

Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru Simulink s-au putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice, atât pentru cinematica directă cât și pentru cinematica inversă.

4.1.2 Elemente caracteristice modelelor virtuale tridimensionale

Pe parcursul simulărilor, în scopul validărilor ecuațiilor matematice, s-a recurs la o vizualizare tri-dimensională a robotului. Astfel, cu ajutorul mediului de lucru Simulink-SimMechanics, s-au realizat modele virtuale tri-dimensionale ale robotului. Acestea au fost create în mediul CAD SolidWorks și apoi adoptate pentru mediul de lucru SimMechanics.

Totodată, utilizând mediul SimMechanics s-a recurs la încă o metodă de rezolvare a problemei cinematice a robotului și anume, prin acționarea elementelor cinematice virtuale ale acestuia cu ajutorul actuatorilor virtuali plasați în cuplele cinematice, s-au cules diferite informații legate de poziție și orientare cu ajutorul senzorilor virtuali plasați fie în cuplele cinematice, fie atașați efectorului final. Mecanismul de funcționare al mediului SimMechanics-Simulink se bazează pe sisteme de ecuații vectoriale și, de asemenea, pe matrici de transformare omogenă, la care utilizatorul are acces doar la anumiți parametri de reglaj. Mediul SimMechanics se bazează, de asemenea, pe o analiză numerică, geometrică pentru rezolvarea problemei cinematice a robotului.

SimMechanics este, de asemenea, un mediu de lucru ce folosește diagrame bloc și este utilizat în modelarea și simularea mișcării mecanismelor rigide, bazată pe dinamica newtoniană a forțelor. Acest mediu de lucru ia în considerare dimensiuni ale corpurilor rigide, masele acestora, mișcările posibile al corpurilor, diferite constrângeri geometrice și sisteme de coordonate. Biblioteca mediului de lucru SimMechanics este împărțită pe diferite categorii și conține aspecte legate de corpuri solide, cum ar fi masa, poziția și orientarea acestora, respectiv relații între diferite sisteme de coordonate atașate corpurilor. Totodată, sunt incluse blocuri ce definesc cuplele cinematice dintre corpuri, cum ar fi gradele de mobilitate. În biblioteca mediului SimMechanics se regăsesc blocuri ce definesc diferite moduri de acționare a elementelor rigide, dar și blocuri legate de senzori pentru mișcare (deplasarea relativă între elemente). Ca prim pas în crearea modelelor specifice mediului de lucru SimMechanics, a fost proiectarea acestora în SolidWorks. Ansamblul brațului robotic în format specific programului SolidWorks este prezentat în figura 4.3.

După ce ansamblul brațului robotic a fost modelat în SolidWorks, acesta a fost importat în mediul de lucru SimMechanics. Un aspect foarte important în etapa modelării brațului robotic este aceea că originea sistemului global de coordonate trebuie să se suprapună peste originea sistemului de coordonate caracteristic efectorului terminal.

Acest demers este obligatoriu deoarece prin importul ansamblului în SimMechanics® vor fi importate toate caracteristicile brațului robotic din SolidWorks®, dimensiunile elementelor, sistemele de coordonate, relațiile vectoriale dintre elemente, masa și volumul acestora, respectiv forțele gravitaționale și modulele de inerție.

Fig. 4.3 Ansamblu tri-dimensional al robotului serial KUKA KR 6-2 modelat în SolidWorks

Ca analiză cinematică, mediul de lucru SimMechanics are la bază toate elementele de cinematică specifice corpurilor rigide prezentate în capitolul 3.4. Atât pozițiile relative dintre elementele unui ansamblu cât și orientarea acestora este bazată pe aceleași relații matematice ce au fost prezentate în capitolul 3.

Relațiile de legătură între elementele ansamblului robotic caracteristice mediului de lucru SimMechanics (parametrii cuplelor cinematice, dimensiunile elementelor etc.) sunt exprimate, de asemenea, utilizând sisteme de coordonate locale și globale. Acest lucru a fost prezentat, de asemenea, în capitolul 3. Aceleași relații și teorii, caracteristice cinematicii, sunt specifice și mediului SimMechanics, fapt pentru care acestea nu vor mai fi prezentate în continuare.

În figura 4.4 este prezentat modelul virtual tri-dimensional din SimMechanics utilizat la vizualizarea simulărilor mișcărilor robotului.

Fig. 4.4 Model virtual tri-dimensional caracteristic mediului SimMechanics al robotului

După conversia modelului tri-dimensional din SolidWorks în mediul de lucru caracteristic SimMechanics, schema bloc a întregului ansamblu robotic are forma prezentată în figura 4.5.

Fig. 4.5 Schema bloc pentru ansamblul robotului caracteristică mediului SimMechanics

Modelul de bază transformat în format compatibil Simulink-SimMechanics are două categorii de componente majore, respectiv blocuri caracteristice elementelor cinematice și blocuri caracteristice cuplelor cinematice. Fiecare bloc ce caracterizează un anumit element cinematic, definește poziția și orientarea inițială a acelui element în raport cu un sistem absolut de coordonate, figura 4.6, în care sunt exprimate sistemele de coordonate specifice primului element cinematic.

Fig. 4.6 Caracteristicile elementelor cinematice și modul în care sunt evaluate în

SimMechanics

În cazul blocurilor caracteristice cuplelor cinematice, acestea conțin parametrii specifici mișcărilor relative ce au loc între elementele cinematice ce compun acea cuplă cinematică.

În figura 4.7 sunt prezentați parametrii ce definesc o cuplă cinematică în mediul SimMechanics. O rotație (Revolute) este activă atunci când cifra 1 este prezentă în dreptul axei de coordonate (x y z), în jurul sau de-a lungul căreia se efectuează acea mișcare.

Fig. 4.7 Parametrii caracteristici unei cuple cinematice în mediul SimMechanics

4.2 Simulări ale cinematicii robotului serial bazate pe ecuații matematice

În cele ce urmează sunt prezentate aspecte legate de simulările cinematice efectuate cu scopul validării ecuațiilor matematice. Ecuațiile matematice au fost dezvoltate în capitolul 3, specifice cinematicii robotului serial. După cum s-a prezentat mai sus, ecuațiile matematice au fost integrate în mediul de lucru Simulink, cu ajutorul blocului MATLAB function apelat din bibliotecă.

Diagrama bloc din Simulink este specifică pentru fiecare tip de problemă ce urmează a fi analizată.

4.2.1 Simulări ale cinematicii directe bazate pe ecuații matematice

În figura 4.8 este prezentată diagrama bloc specifică cinematicii directe, bazată pe ecuațiile matematice. Se observă că intrările în blocul MATLAB function1 (funcție MATLAB), sunt cele șase deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice, adică cele șase unghiuri θi, i =1…6, iar ieșirile sunt deplasările și orientările absolute ale efectorului final, în raport cu axele OX, OY, OZ ale sistemului k0 de coordonate. Primele trei poziții ale tabelului cu rezultate reprezintă cele trei deplasări absolute, dimensiunea fiind exprimată în [mm], iar următoarele trei poziții din tabel reprezintă orientările absolute ale efectorului final față de sistemul k0 de referință, dimensiunile fiind exprimate în [ °].

În interiorul blocului MATLAB function1 se regăsesc ecuațiile matematice caracteristice cinematicii directe, ce au fost prezentate în capitolul 3.

Fig. 4.8 Diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe bazată pe ecuații matematice

Ecuațiile matematice prezente în diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe sunt prezentate în următoarea figură 4.9.

Fig. 4.9 Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii directe

prezentate în diagrama bloc

4.2.2 Simulări ale cinematicii inverse bazate pe ecuații matematice

În acest subcapitol sunt prezentate aspecte ale simulărilor cinematicii inverse ce au la bază ecuațiile matematice.

În figura 4.10 este prezentată schema bloc din Simulink, specifică simulării cinematicii inverse bazată pe ecuații matematice.

Fig. 4.10 Diagrama bloc pentru simularea cinematicii inverse bazată pe ecuații matematice

Ecuațiile matematice prezente în diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe sunt prezentate în următoarea figură 4.11.

Fig. 4.11 Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii inverse

prezentate în diagrama bloc

Se observă că, intrările în blocul MATLAB function2 sunt cele șase deplasări absolute ale efectorului final, iar ieșirile sunt deplasările relative de la nivelul cuplelor cinematice θi, i = 1…6.

S-au luat în considerare ca date de intrare în schema bloc mărimile de ieșire obținute anterior din simularea cinematicii directe. Astfel, obținând aceleași valori ale unghiurilor θi, s-au putut testa ecuațiile matematice ale cinematicii inverse.

Se poate observa că valorile mărimilor de ieșire sunt identice cu cele de la care s-a plecat în simularea cinematicii prezentată în figura 4.8.

Ca urmare a acestor simulări putem trage concluzia că atât ecuațiile pentru cinematica directă cât și cele pentru cinematica inversă sunt corecte, eficiente și ușor de integrat în modelele unor simulări în timp real.

4.3 Simulări ale cinematicii robotului serial bazate pe modele virtuale tridimensionale

În urma transformării ansamblului robotului tri-dimensional din model specific SolidWorks în model SimMechanics, s-a reușit realizarea de simulări cinematice fie bazate pe cinematica directă, fie bazate pe cinematica inversă. Astfel, s-a ajuns la concluzia că sunt posibile rezolvări ale problemelor cinematice și dacă nu sunt cunoscute ecuațiile matematice ale modelului cinematic.

Nu trebuie omis faptul că, sunt posibile soluționări ale celor două probleme și pentru ansambluri mecanice mult mai complexe, al căror model matematic ar fi foarte dificil de dezvoltat.

Ca urmare, în continuare se prezintă o altă metodă de rezolvare a problemei cinematice a brațului robotic, utilizând modelele virtuale mai sus menționate.

Cum s-a precizat anterior, aceste modele virtuale tri-dimensionale au la baza aceleași relații vectoriale și teorii prezentate în capitolul de cinematica a robotului.

4.3.1 Simulări ale cinematicii directe bazate pe modele virtuale tri-dimensionale

În figura 4.12 vom prezenta diagrama bloc, specifică simulării cinematicii directe bazată pe modele virtuale tridimensionale înainte să introducem ca și date de intrare cele șase deplasări unghiulare. Odată cu diagram bloc, vom prezenta în figura următoare 4.13 și modelul virtual tri-dimensional în poziția inițială.

Fig. 4.12 Diagrama bloc sistem caracteristică simulării cinematice directe înainte de introducerea deplasărilor unghiulare

Fig. 4.13 Modelul virtual tri-dimensional al robotului înainte de introducerea deplasărilor unghiulare

În figura 4.14 este prezentată diagrama bloc, specifică simulării cinematicii directe bazată pe modele virtuale tri-dimensionale. Ca date de intrare s-au folosit aceleași deplasări unghiulare ca în cazul simulărilor bazate pe ecuații matematice, pe considerentul obținerii unor rezultate comparabile. În felul acesta, pot fi validate modelele cinematice virtuale tri-dimensionale.

Fig. 4.14 Diagrama bloc sistem caracteristică simulării cinematice directe

bazate de modele virtuale

Se poate observa că rezultatele obținute sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii directe bazate pe ecuațiile matematice.

În figura 4.15 este prezentat modelul virtual tri-dimensional al robotului studiat, având ca și date de intrare cele șase deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice, adică cele șase unghiuri prezentate în figura 4.14, pe baza cărora vor rezulta deplasările și orientările absolute ale efectorului terminal, în raport cu axele OX, OY, OZ ale sistemului de coordonate.

Fig. 4.13 Deplasarea și orientarea efectorului terminal după ce au fost introduce cele șase deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice

Ca și componente ale modelului SimMechanics sunt șase cuple cinematice și, respectiv, șapte elemente cinematice, începând cu baza brațului robotic și terminând cu efectorul final. Fiecare cuplă cinematică exprimă mișcarea relativă între două elemente consecutive, respectiv mișcarea între două sisteme de coordonate aparținând a două elemente consecutive. Sistemele de coordonate pot fi suprapuse, cu origine comună sau translatate, dar important este faptul ca axele geometrice, în jurul sau de-a lungul cărora se efectuează mișcarea, să fie coliniare.

În cazul problemei cinematice directe, fiecare cuplă cinematică este acționată prin intermediul unor actuatori virtuali ce au ca date de intrare poziția, viteza și accelerația relativă de la nivelul cuplei cinematice.

Totodată, pentru a stabili poziția și orientarea efectorului final, sunt folosiți în modelul SimMechanics senzori virtuali ce exprimă distanța sau orientarea între două sisteme de coordonate.

4.3.2 Simulări ale cinematicii inverse bazate pe modele virtuale tri-dimensionale

În cazul simulării cinematicii inverse, problema este mai complexă din punct de vedere al modelării întregului ansamblu. Spre deosebire de cazul precedent, în acest model virtual trebuie creat un lanț cinematic închis, astfel încât, prin intermediul actuatorilor virtuali, va fi deplasat efectorul final și, în urma acestui fapt, se vor achiziționa, prin intermediul senzorilor virtuali de la nivelul cuplelor cinematice, deplasările relative dintre elementele ansamblului robotic. Drept urmare, există două astfel de mecanisme virtuale. Unul este brațul robotic proiectat și importat din SolidWorks, și un al doilea, creat din elemente și cuple cinematice din biblioteca mediului de lucru SimMechanics. Acest al doilea mecanism trebuie să conțină trei translații și, respectiv, trei rotații astfel încât sistemul să fie determinat. Aceste șase grade de mobilitate reprezintă numărul maxim de mișcări posibile ce definesc poziția și orientarea unui corp în spațiul euclidian tri-dimensional. Acest mecanism virtual va fi atașat efectorului final al robotului.

În figura 4.14 este prezentată diagrama bloc sistem specifică modelului de simulare a cinematicii inverse.

Fig. 4.14 Diagrama bloc sistem caracteristică cinematicii inverse

bazată pe modele virtuale

În figura 4.15, este prezentată diagrama bloc subsistem caracteristică modelului virtual tri-dimensional.

Fig. 4.15 Diagrama bloc subsistem caracteristică cinematicii directe

bazată pe modele virtuale

Ca date de intrare, după cum se poate observa, sunt utilizate ieșirile din modelul caracteristic cinematicii directe. Acestea sunt aceleași ca în cazurile simulărilor bazate pe ecuații matematice prezentate în subcapitolul 4.2. S-a recurs la acest lucru tocmai pentru a putea evalua apariția anumitor erori posibile. După cum se poate observa, în partea dreaptă a figurii, rezultatele obținute în urma rulării simulării sunt aceleași ca în cazul simulărilor bazate pe ecuațiile matematice.

În figura 4.16 este prezentată schema subsistem caracteristică simulării cinematice inverse bazată pe modelul virtual tri-dimensional.

Fig. 4.16 Diagrama bloc subsistem caracteristică cinematicii inverse

bazată pe modele virtuale

În figura 4.17 este prezentată schema bloc caracteristică unei simulări în buclă închisă, adică, datele de ieșire din cinematica inversă, sunt considerate date de intrare în cinematica directă, astfel rezultatele obținute se pot compara și analiza în timp real și simultan.

Fig. 4.17 Schema bloc de validare a modelelor cinematice

4.4 Concluzii

În acest capitol s-au prezentat aspecte legate de simulările cinematice caracteristice robotului cu topologie serială, bazate pe cinematica directă și inversă.

Simulările au fost realizate, prin integrarea ecuațiilor matematice prezentate în capitolul 3, în mediul de lucru Simulink.

S-a recurs astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text și s-au creat pe bază de code-m, funcții m-file.

Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru Simulink s-au putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice, atât pentru cinematica directă și cât și pentru cinematica inversă.

Validarea ecuațiilor matematice s-a realizat prin simulări ulterioare bazate pe ecuațiile matematice dar și utilizând modele virtuale tri-dimensionale.

Modelele virtuale tri-dimensionale au fost create în mediul CAD SolidWorks și apoi transformate pentru mediul de lucru SimMechanics. Utilizând mediul SimMechanics s-a recurs la încă o metodă de rezolvare a problemei cinematice a robotului, și anume prin acționarea elementelor cinematice virtuale ale robotului, cu ajutorul actuatorilor virtuali plasați în cuplele cinematice. S-au achiziționat diferite informații legate de poziție și orientare cu ajutorul senzorilor virtuali plasați fie în cuplele cinematice, fie atașați efectorului final.

Simulările în mediul SimMechanics se bazează pe o analiză numerică și geometrică pentru rezolvarea problemei cinematice a robotului.

După efectuarea de simulări ale cinematiciim bazate pe ecuațiile matematice, s-a stabilit că atât ecuațiile pentru cinematica directă cât și cele pentru cinematica inversă sunt corecte, eficiente și ușor de integrat în modelele unor simulări în timp real.

Prin realizarea simulărilor cinematice bazate pe modelul ansamblului robotic tri-dimensional specific SimMechanics, s-a ajuns la concluzia că sunt posibile rezolvări ale problemelor cinematice și dacă nu sunt cunoscute ecuațiile matematice ale modelului cinematic.

Drept urmare, utilizând mediul de lucru SimMechanics sunt posibile soluționări ale cinematicii și pentru ansambluri mecanice mult mai complexe, al căror model matematic ar fi foarte dificil de dezvoltat.

Rezultatele obținute în urma simulărilor cinematice bazate pe modele virtuale tri-dimensionale, sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii directe bazate pe ecuațiile matematice.

În cazul simulării cinematicii inverse, problema este mai complexă din punct de vedere al modelării întregului ansamblu. În acest model virtual trebuie creat un lanț cinematic închis, astfel încât, prin intermediul actuatorilor virtuali, va fi deplasat efectorul final și, în urma acestui fapt, se vor culege, prin intermediul senzorilor virtuali de la nivelul cuplelor cinematice, deplasările relative dintre elementele ansamblului robotic. Drept urmare, sunt utilizate două mecanisme virtuale. Unul este brațul robotic proiectat și importat din SolidWorks, și un al doilea, creat din elemente și cuple cinematice din biblioteca mediului de lucru SimMechanics. Acest al doilea mecanism trebuie să conțină trei translații și, respectiv, trei rotații astfel încât sistemul să fie determinat.

CAPITOLUL 5

ANALIZA DINAMICĂ A ROBOTULUI INDUSTRIAL SERIAL KUKA KR 6-2

În acest capitol, este tratată analiza dinamică a robotului studiat unde se va ține cont de ecuațiile matematice rezolvate cu ajutorul cinematicii inverse.

Într-o analiză dinamică este prezentat studiul mișcării corpurilor ținând cont de forțele care acționează asupra lor. Spre deosebire de capitolul anterior în care au fost prezentate aspecte legate de analiza cinematică a robotului unde nu se ținea cont de masa acestuia, aici se va ține cont atât de masa robotului cât și de vitezele și accelerațiile în raport cu timpul [21].

Analiza dinamică a robotului a fost realizată cu ajutorul mediului de lucru SimMechanics. SimMechanics este, un mediu de lucru ce folosește diagrame bloc și este utilizat în modelarea și simularea mișcării mecanismelor rigide, bazată pe dinamica newtoniană a forțelor.

Acest mediu de lucru ia în considerare dimensiuni ale corpurilor rigide, masele acestora, mișcările posibile al corpurilor, diferite constrângeri geometrice și sisteme de coordonate. Biblioteca mediului de lucru SimMechanics este împărțită pe diferite categorii și conține aspecte legate de corpuri solide, cum ar fi masa, poziția și orientarea acestora, respectiv relații între diferite sisteme de coordonate atașate corpurilor. Totodată, sunt incluse blocuri ce definesc cuplele cinematice dintre corpuri, cum ar fi gradele de mobilitate. În biblioteca mediului SimMechanics se regăsesc blocuri ce definesc diferite moduri de acționare a elementelor rigide, dar și blocuri legate de senzori pentru mișcare (deplasarea relativă între elemente).

Pentru realizarea de analiză dinamică a robotului, ca și punct de plecare au fost ecuațiile matematice ale cinematicii inverse și totodată modelul virtual tri-dimensional al cinematicii directe, fiind astfel validat modelul cinematic invers.

În figura 5.1 este prezentată validarea modelelor cinematice și modelul virtual tri-dimensional al robotului având ca și date de intrare poziția pe x =1500 [mm] și pe y = 1300 [mm] iar orientările fiind de 10 [°] pe toate cele trei axe de coordonate ( fx,fy,fz).

Fig. 5.1 Validarea modelelor cinematice și prezentarea modelului virtual tri-dimensional al robotului în pozițile și orientările specificate mai sus

În această figură se poate observa că pozițiile și orientările din cinematica inversă sunt identice cu cele ale cinematicii directe, astfel rezultând corectitudinea ecuațiilor matematice.

În ceea ce privește analiza dinamică, după ce am validat modelul de cinematică inversă cu cel direct, avem ca și punct de plecare diagrama bloc subsistem caracteristica cinematicii inverse bazată pe modele virtuale prezentată în figura 5.2. Pentru a înțelege cât mai bine mediul de lucru în SimMechanics, vom explica câteva elemente componente de bază necesare realizării analizei.

Fig. 5.2 Diagrama bloc subsistem caracteristică cinematicii inverse

bazată pe modele virtuale

În figura 5.2 au fost notate cu 1 până la 10 următoarele simboluri componente ale diagramei bloc:

1- reprezintă baza robotului;

2- reprezintă prima cuplă cinematică de rotație;

3- reprezintă elementul cinematic;

4- reprezintă efectorul terminal al robotului și are în componența sa elementul CS2, CS3 și deocamdată CS4, unde :

CS2 face parte din construcția modelului;

CS3 este elementul care are nevoie de un Body Sensor pentru ca

acesta să citească poziția elementului;

CS4 este elementul care are nevoie de o cuplă Custom Joint ce va deține 6 grade de libertate pentru a obține orientarea efectorului terminal determinată cu ajutorul celor 3 senzori virtuali Joint Sensor;

5- reprezintă blocul de intrări, aferente modelului cinematic;

6- reprezintă actuatorul cuplelor cinematice, mai exact blocul de acționare al

acestora;

7- reprezintă o cuplă cinematică cu 6 grade de libertate necesară orientării

efectorului terminal față de baza robotului;

8- reprezintă senzorul virtual al unei cuple cinematice care va determina orientarea

efectorului terminal;

9- reprezintă senzorul virtual al unui element cinematic care va determina poziția

ultimului element component al robotului;

10- reprezintă blocul de ieșiri, aferente modelului cinematic.

Toate acestea fiind prezentate, se va lucra în mediul de lucru SimMechanics pentru obținerea unei diagrame bloc subsistem caracteristică analizei dinamice.

Vom începe de la efectorul terminal unde vom mai adăuga încă un element CS5 pe care vom aplica o forță. Odată cu adăugarea acestui element, automat se va mai adăuga încă un sistem de coordonate. Daca doresc să aplic o forță pe acest element atunci o să am nevoie de un bloc Body Actuator, adică de un actuator al elementului cinematic.

Acest Body Actuator îl voi lega la un bloc de intrări. Aceste intrări vor fi, forțele aplicate pe cele trei axe de coordonate ale elementului cinematic CS5.

Bineînțeles că această etapă se realizeaza după ce în prealabil am creat o cuplă cinematică de rotație cu șase grade de libertate (Custom Joint) pentru a interconecta efectorul terminal cu baza robotului. Astfel am creat un lanț cinematic închis, și pot determina cu ajutorul celor trei senzori virtuali (Joint Sensor) orientarea efectorului terminal.

În continuare, dacă am reușit să aplicăm forțe pe elementul CS5 atunci dorim să vedem ce se întâmplă la nivelul cuplelor cinematice, astfel am mai adăugat pentru fiecare cuplă în parte câte un senzor (Joint Sensor) pentru monitorizarea momentului motor în cuple. Pentru vizualizarea valorilor am adăugat pentru fiecare senzor câte un Display în care vom obține valoarea momentului motor corespunzătoare fiecarei cuple în parte. Toate acestea, le-am interconectat cu un bloc de ieșiri.

După efectuarea tuturor acestor pași, diagrama bloc subsistem corespunzătoare analizei dinamice pentru robotul KUKA KR 6-2 este prezentată în figura 5.3

Fig. 5.3 Diagrama bloc subsistem caracteristică analizei dinamice a robotului

Analiza dinamică a robotului este prezentată și sub formă de diagramă bloc sistem în următoarea figură 5.4.

Fig. 5.4 Diagrama bloc sistem caracteristică analizei dinamice

În această diagramă, aplicând o forță de prelucrare pe axa X de coordonate a elementului CS5, s-au obținut momentele rezistente la nivelul cuplelor cinematice. Se vor obține momentele motoare la nivelul cuplelor cinematice, prezentate din diagram bloc subsistem în figura 5.5.

Fig. 5.5 Evidențierea momentelor motoare la nivelul cuplelor cinematice

În această figură 5.5 putem observa că, momentele rezistente din figura 5.4 sunt identice cu momentele motoare în cuplele cinematice din această figură, fapt pentru care, analiza dinamică este correct realizată. Poziția de lucru a robotului având ca date de intrare cele prezentate în figura 5.4, este reprezentată în următoarea figură 5.6.

Fig. 5.5 Poziția de lucru a robotului cu o forță de prelucrare de 1000 [N] pe axa X

În continuarea lucrării, pentru toate cele prezentate mai în sus se vor detalia pașii parcurși în demersul acestei analize dinamice precum și datele care au fost introduse pentru obținerea momentelor rezistente în cuplele cinematice ale robotului KUKA KR 6-2.

Având în vedere Fig. 5.3, diagrama bloc subsistem caracteristică analizei dinamice a robotului am parcurs următorii pași:

Am realizat analiza dinamică cu ajutorul cinematicii inverse, fapt

pentru care am pornit cu elemental final al structurii robotului, efectorul terminal prezentat în figura 5.6.

Fig. 5.6 Efectorul terminal al robotului prezent în diagram bloc subsistem caracteristică

analizei diamice

Pentru acest element final al robotului a fost nevoie de anumiți parametrii pentru realizarea unei configurații specifice a robotului. Blocul de parametrii de care am avut nevoie pentru efectorul terminal este prezentat în figura 5.7.

Fig. 5.7 Blocul de parametrii al efectorului terminal

Pentru elementul CS2 al efectorului terminal, au fost atașate cele 6

cuple cinematice de rotație împreună cu elementele cinematice corespunzătoare structurii robotului. În figura 5.8 sunt prezentate prima cuplă de rotație împreună cu primul element cinematic.

Fig. 5.8 Cupla și elementul cinematic corespunzătoare primei rotații a robotului

Prima rotație a structurii robotului este realizată pe axa Z de coordonate, acest aspect fiind prezentat și în blocul de parametrii al primei cuple cinematice prezentat în figura 5.9.

Fig. 5.9 Blocul de parametrii pentru prima cuplă cinematică de rotație

Pentru primul element cinematic, blocurile cu parametrii pentru poziție și orientare sunt prezentate în figura 5.10.

Fig. 5.10 Blocurile de parametrii pentru poziție și orientare

ale primului element cinematic

Pentru restul de cuple și elemente cinematice, structura geometrica este identică doar pozițiile și orientarile fiind diferite.

Cuplele și elementele cinematice au fost legate la baza robotului

prezentată în figura 5.11.

Fig. 5.11 Baza robotului

Baza robotului este formată la răndul său din structură prezentată în figura 5.12.

Fig. 5.12 Structura bazei robotului

Fiecare cuplă cinematică a fost interconectată cu câte un JointActuator, adică

cu câte un motor de acționare a cuplelor cinematice care la rândul său are nevoie de doua blocuri derivative, unul pentru viteza și celălalt pentru accelerație. Toate acestea împreuna vor forma modulul de acționare al cuplei cinematice. Datele necesare pentru acest modul au fost prelevate din diagrama bloc sistem caracteristică analizei dinamice prezentată în fig. 5.4 prin intermediul unui bloc de intrări.

Modulul de acționare al cuplei cinematice este prezentat în figura 5.13.

Fig. 5.13 Modulul de acționare al cuplei cinematice

Blocul cu parametrii necesari pentru actuatorul primei cuple cinematice de rotație este prezentat în figura 5.14.

Fig. 5.14 Blocul cu parametrii al actuatorului primei cuple de rotație

Pentru blocul de intrări se va prezenta în figura următoare 5.15 diagrama bloc sistem doar pentru prima intrare de unde au fost prelevate datele pentru modulul de acționare.

Fig. 5.15 Diagrama bloc sistem cu primul bloc de intrări

în modulul de acționare

Pentru celelalte module de acționare ale cuplelor cinematice se păstrează același principiu constructiv, diferite fiindn doar pozițiile și orientarile efectorului teriminal.

Tot la nivelul cuplelor cinematice, se va adăuga un Joint Sensor,

adică un sensor virtual pentru măsurarea valorilor momentelor rezistente în cuple. Se va atașa la fiecare senzor în parte câte un display pentru monitorizarea acestor valori. Senzorii virtuali, respective display-urile corespund numeric cuplelor cinematice ale robotului studiat.

În figura 5.16 este prezentat senzorul virtual al primei cuple cinematice de rotație împreună cu primul display.

Fig. 5.16 Senzorul și display-ul din prima cuplă cinematică de rotație

Blocul cu parametrii pentru senzorul din cupla 1 de rotație a robotului este prezentat în figura 5.17.

Fig. 5.17 Blocul cu parametrii senzorului din prima cuplă cinemaica de rotație

Cele 6 valori ale momentelor rezistente au fost adăugate într-un multiplexor de

unde va rezulta un bloc de ieșiri. Acestea sunt prezentate în figura 5.18.

Fig. 5.18 Evidențierea momentelor rezistente într-un multiplexor

cu blocul de ieșiri aferentb acestora

Pentru blocul de ieșiri se va prezenta în figura următoare 5.19 diagrama bloc sistem pentru datele de ieșire, care au fost prelevate pentru modulul de acționare.

Fig. 5.20 Diagrama bloc sistem cu blocul de ieșiri aferent momentelor rezistente

din cuplele cinematice

Pentru elementul CS3 al efectorului terminal, a fost atașat un Body Sensor prin

intermediul căruia se va măsura poziția ultimului component al robotului, și anume flanșa acestuia. Pentru monitorizarea acestor pozții s-a atașat acestui senzor virtual și un bloc de ieșiri. Aceste ieșiri sunt prezentate tot în diagrama bloc sistem caracteristică analizei dinamice.În figura 5.21 este prezentat Body Sensor-ul împreuna cu blocul de ieșiri al acestuia.

Fig. 5.22 Body Sensor –ul și blocul de ieșiri ale elementului CS3

Blocul de parametrii pentru Body Sensor sunt prezentați în figura 5.23.

Fig. 5.23 Blocul de parametrii pentru Body Sensor-ul elementului CS3

Pentru blocul de ieșiri se va prezenta în figura următoare 5.22 diagrama bloc sistem pentru datele de ieșire, care au fost prelevate pentru pozițiile ultimului element cinematic cu ajutorul senzorului virtual Body Sensor.

Fig. 5.22 Diagrama bloc sistem cu blocul de ieșiri aferent pozițiilor

ultimului element cinematic

Pentru elementul CS4 al efectorului terminal, s-a atașat o cuplă de rotație cu

șase grade de libertate care s-a interconectat cu baza robotului. Pentru această cuplă cinematică au mai fost atașați trei senzori virtuali Joint Sensor pentru măsurarea orientărilor efectorului terminal pe cele trei axe de coordonate X, Y, Z. Pentru monitorizarea valorilor măsurate cu ajutorul acestor senzori s-au creat trei blocuri de ieșiri prezente și în diagram bloc sistem caracteristică analizei dinamice.

În figura 5.23 este prezentată cupla cinematică de rotație cu cele șase grade de libertate, cei trei senzori virtuali ai cuplei respectiv cele 3 blocuri de ieșire.

Fig. 5.23 Cupla de rotație cu șase grade de libertate, cei trei senzori virtuali

respective cele trei blocuri de ieșiri

În continuare vom prezenta blocul cu parametrii pentru fiecare element în parte. Blocul cu parametrii pentru cupla cinematică de rotație cu șase grade de libertate este prezentat în figura 5.24.

Fig. 5.24 Blocul cu parametrii cuplei cinematice de rotație

cu șase grade de libertate

Blocurile cu parametrii pentru cei 3 senzori virtuali ai cuplei cinematice sunt prezentate în figura 5.25.

Fig. 5.25 Blocurile cu parametrii specifici pentru cei trei senzori virtuali

ai cuplei cinematice de rotație cu șase grade de libertate

Pentru blocurile de ieșiri se va prezenta în figura următoare 5.26 diagrama bloc sistem pentru datele de ieșire, care au fost prelevate pentru orientările ultimului element cinematic cu ajutorul celor trei senzori virtuali.

Fig. 5.26 Diagrama bloc sistem cu blocurile de ieșiri aferente orientărilor

ultimului element cinematic

Pentru elementul CS5 al efectorului terminal, a fost atașat un Body Actuator,

adică un actuator al ultimului element cinematic, unde am aplicat o forță de prelucrare. Practic, acest element CS5 este elementul principal pentru desfăsurarea analizei dianamice deoarece urmează să ținem cont de aceste forțe. Datele necesare pentru acest Body Actuator au fost prelevate din diagrama bloc sistem caracteristică analizei dinamice prezentată în fig. 5.4 prin intermediul unui bloc de intrări. În figura 5.27 este prezentat elementul CS5 împreună cu Body Actuator-ul și blocul de intrări aferente forțelor de prelucrare pe cele trei axe de coordonate X, Y, Z.

Fig. 5.27 Elementul CS5 împreună cu Body Actuator-ul și blocul de intrări

Blocul cu parametrii pentru Body Actuator este prezentat în următoarea figură 5.28.

Fig. 5.28 Blocul cu parametrii pentru Body Actuator

necesari pentru aplicarea forței de prelucrare

Pentru blocul de intrări se va prezenta în figura următoare 5.29 diagrama bloc sistem pentru datele de intrare, care au fost introduse pentru forțele de prelucrare pe cele trei axe de coordonate cu ajutorul Body Actuator-ului.

Fig. 5.29 Diagrama bloc sistem cu blocurile de intrări aferente forțelor de prelucrare

Toate aceste aspecte care au fost prezentate în acest capitol au fost necesare în desfășurarea analizei dinamice. În urma acestei analize dinamice se pot prelucra diferite piese.

În următorul subcapitol se va prezenta simularea cinematică a robotului pentru o traiectorie circulară.

5.1 Simulări ale robotului KUKA KR 6-2 pentru o traiectorie circulară

În acest subcapitol sunt prezentate simulări ale mișcării robotului serial studiat, în realizarea de traiectorii circulare.

Simulările ce au avut loc au fost realizate cu ajutorul mediului de lucru SimMechanics. Simulările cinematice au fost realizate prin descrierea unei traiectorii circulare de către efectorul final al robotului. Pentru a se putea genera această traiectorei, mișcarea robotului trebuie raportată la coordonatele X, Y și Z ale efectorului final.Deoarece traiectoria generată de efectorul final este plană, mișcarea este caracterizată doar de două coordonate ce își modifică valoarea în timp, a treia fiind constantă. Drept urmare, pentru a genera o traiectorie circulară (un cerc complet) într-un anumit plan, utilizând un algoritm continuu, coordonatele yt, zt ale unui punct de pe traiectorie la momentul t sunt [29]:

(5.1)

unde, R este raza cercului [m]; – viteza unghiulară [rad/s].

Dependența dintre viteza liniară pe traiectorie, viteza unghiulară și raza cercului poate fi exprimată prin relația:

, (5.2)

ceea ce conduce la relația :

, (5.3)

unde, v este viteza liniară pe traiectorie [m/s]; T – timpul pentru generarea unui cerc întreg (perioada) [s].

În figura 5.30 este ilustrată generarea unui contur circular.

Fig. 5.30 Principiul interpolării circulare folosind ca tehnică un algoritm numeric

Modelul Simulink utilizat pentru simularea cinematicii robotului în mișcarea efectorului final pe traiectorie circulară este prezentată în figura 5.31. Generarea mărimilor cinematice de referință se realizează cu ajutorul a două blocuri de generare de semnal sinusoidal eșantionat, care furnizează la ieșire un semnal de tip sinus, respectiv cosinus eșantionat.

Perioada de eșantionare a sistemului a fost aleasă, Ts = 0,6 s, iar viteza liniară de-a lungul traiectoriei a fost aleasă v = 0,05 m/s. Pentru simulare s-a ales o valoare a razei egală cu 100 mm.

Fig. 5.31 Modelul SimMechanics utilizat pentru simularea robotului, în mișcarea efectorului final pe traiectorie circular

În figura 5.32 este prezentată traiectoria de referință rezultată în urma simulării unui cerc complet, iar în figurile 5.33 și 5.34 evoluția deplasării de referință pe axa OZ, respectiv OY (pentru: R = 100 mm, v = 0.05 m/s).

În figura 5.35 este ilustrat modelul îmbunătățit SimMechanics utilizat pentru simularea robotului, în mișcarea efectorului terminal pe o traiectorie circulară. Această îmbunătățire constă în adugarea unor blocuri de tip Scope prin care putem vizualiza rezultatele obținute sub forma de grafic.Cu ajutorul unor blocuri speciale, valorile obținute pentru pozițiile limită, în cazul acestei traiectorii, au fost trimise către spațiul de lucru.

În obținerea diagramelor pentru deplasările relative, poziție absolută, forțele în efectorul terminal și momentele rezistente în cuplele cinematice s-au folosit patru blocuri Scope.

Fig. 5.35 Modelul SimMechanics nesimulat cu blocuri pentru trasarea graficelor

Astfel, pentru o traiectorie circulara pe axa OZ, respectiv OY, cu raza de 100 [mm], și cu o viteză de 0.05 [m/s], s-a realizat următorul model SimMechanics, ilustrat în figura 5.36.

Fig. 5.36 Diagrama bloc sistem pentru o traiectorie circulară cu R=100 [mm] și v=0.05[m/s]

Poziția robotului la oprirea simulării, obținăndu-se aceste valori este prezentată în figura 5.37.

Fig. 5.37 Poziția robotului în realizarea traiectoriei circulare la prima oprire a simulării

În continuarea lucrării se vor detalia blocurile cu parametrii sinus pentru traiectoria circulară pe axa Y respectiv axa Z.

Blocul cu parametrii sinus pentru traiectoria Y, este prezentat în figura 5.37.

Fig. 5.37 Blocul cu parametrii sinus pentru realizarea traiectoriei circulare

pe axa de coordonate Y

Blocul cu parametrii sinus pentru traiectoria Z, este prezentat în figura 5.38.

Fig. 5.38 Blocul cu parametrii sinus pentru realizarea traiectoriei circulare

pe axa de coordonate Z

Pentru valorile obținute în diagrama din figura 5.36 s-au înregistrat următoarele grafice:

Pentru valorile deplasărilor relative în cuplele cinematice, graficul este prezentat în figura 5.37;

Fig. 5.37 Graficul pentru valorile deplasărilor relative în cuplele cinematice

Pentru valoarea poziției absolute a efectorului terminal, graficul este prezentat în figura, 5.38;

Fig. 5.38 Graficul pentru valoarea poziției absolute a efectorului terminal

Pentru valorile forțelor aplicate efectorului terminal, graficul este prezentat în figura 5.39;

Fig. 5.39 Graficul pentru valorile forțelor aplicate efectorului terminal

Pentru valorile momentelor rezistente la nivelul cuplelor cinematice graficul este prezentat în figura 5.40.

Fig. 5.40 Graficul pentru valorile momentelor rezistente la nivelul cuplelor cinematice

Totalitatea valorilor obținute pentru prelucrarea unei traiectorii circulare complete, au fost înregistrare în spațiul de lucru al programului Matlab.

În continuarea lucrării vor fi prezentate căteva rezultate experimentale obținute pentru momentele rezistente în cuple, forțele de prelucrare și pentru deplasările relative în cuplele cinematice ale robotului. Restul de rezultate experimentale obținute în urma simulării vor fi prezentate în anexele lucrării. Așadar, valori pentru momentele rezistente în cuplele cinematice ale robotului obținute în simularea unei traiectorii circulare complete, sunt ilustrate în figura 5.41.

Fig. 5.41 Valori obținute pentru momentele rezistente în cuple

în prelucrarea unei traiectorii circulare

Valori obținute pentru forțele de prelucrare pentru traiectoria circulară sunt prezentate în figura 5.42.

Fig. 5.42 Valori obținute pentru forțele de prelucrare

ale unei traiectorii circulare

Valori obținute pentru deplasările relative în cuplele cinematice ale robotului sunt prezentate în figura 5.43.

Fig. 5.43 Valori obținute pentru deplasările relative în cuplele cinematice

pentru realizarea unei traiectorii circulare

Simulările cinematice de realizare a traiectoriilor circulare au fost efectuate pe baza rezolvării problemei cinematice inverse cu ajutorul modelelor virtuale tri-dimensionale.

5.2 Concluzii

În acest capitol s-au prezentat aspecte legate de simulările cinematice robotului serial, bazate pe cinematica directă și inversă.

Simulările au fost realizate, prin integrarea ecuațiilor matematice prezentate în capitolul 3, în mediul de lucru Simulink.

S-a recurs astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text și s-au creat pe bază de code-m, funcții m-file.

Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru Simulink s-au putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice, atât pentru cinematica directă și cât și pentru cinematica inversă.

Validarea ecuațiilor matematice s-a realizat prin simulări ulterioare bazate pe ecuațiile matematice dar și utilizând modele virtuale tri-dimensionale.

Modelele virtuale tri-dimensionale au fost create în mediul CAD SolidWorks și apoi transformate pentru mediul de lucru SimMechanics. Utilizând mediul SimMechanics s-a recurs la încă o metodă de rezolvare a problemei cinematice a robotului, și anume prin acționarea elementelor cinematice virtuale ale robotului cu ajutorul actuatorilor virtuali plasați în cuplele cinematice. S-au achiziționat diferite informații legate de poziție și orientare cu ajutorul senzorilor virtuali plasați fie în cuplele cinematice, fie atașați efectorului final.

Simulările în mediul SimMechanics se bazează pe o analiză numerică și geometrică pentru rezolvarea problemei cinematice a robotului.

După efectuarea de simulări ale cinematicii robotului bazate pe ecuațiile matematice, s-a stabilit că atât ecuațiile pentru cinematica directă cât și cele pentru cinematica inversă sunt corecte, eficiente și ușor de integrat în modelele unor simulări în timp real.

Prin realizarea simulărilor cinematice bazate pe modelul ansamblului robotic tri-dimensional specific SimMechanics, s-a ajuns la concluzia că sunt posibile rezolvări ale problemelor cinematice și dacă nu sunt cunoscute ecuațiile matematice ale modelului cinematic.

Drept urmare, utilizând mediul de lucru SimMechanics sunt posibile soluționări ale cinematicii și pentru ansambluri mecanice mult mai complexe, al căror model matematic ar fi foarte dificil de dezvoltat.

Rezultatele obținute în urma simulărilor cinematice bazate pe modele virtuale tri-dimensionale, sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii directe bazate pe ecuațiile matematice.

În cazul simulării cinematicii inverse, problema este mai complexă din punct de vedere al modelării întregului ansamblu. În acest model virtual trebuie creat un lanț cinematic închis, astfel încât, prin intermediul actuatorilor virtuali, va fi deplasat efectorul final și, în urma acestui fapt, se vor culege, prin intermediul senzorilor virtuali de la nivelul cuplelor cinematice, deplasările relative dintre elementele ansamblului robotic. Drept urmare, sunt utilizate două mecanisme virtuale. Unul este robotul proiectat și importat din SolidWorks, și un al doilea, creat din elemente și cuple cinematice din biblioteca mediului de lucru SimMechanics. Acest al doilea mecanism trebuie să conțină trei translații și, respectiv, trei rotații astfel încât sistemul să fie determinat.

CAPITOLUL 6

CONCLUZII

6.1 Concluzii finale

Lucrarea de față vine în completarea cunoștințelor teoretice și practice din domeniu prin cercetări îndreptate pe două direcții. Această lucrare, prezintă în primul rând un model matematic de rezolvare a problemei cinematice inverse pentru robotul serial cu șase grade de libertate, bazat pe o metodă analitică, geometrică. În al doilea rând, se prezintă un model al simulării cinematicii robotului serial dezvoltat pe baza ecuațiilor matematice.

Cercetările teoretice și experimentale desfășurate și prezentate în lucrarea de față permit formularea următoarelor concluzii:

Modelul matematic și sistemele de ecuații au fost validate prin simulări ale cinematicii robotului paralel și prin încercări experimentale. Acestea au condus la rezultate viabile în soluționarea problemei cinematice inverse a robotului serial cu șase grade de libertate.

Ecuațiile matematice dezvoltate au fost validate prin simulare și, astfel, s-a demonstrat veridicitatea și eficiența acestora.

Utilizând mediul SimMechanics s-a recurs la o altă metodă de rezolvare a problemei cinematice a robotului serial, diferită de cea bazată pe ecuații matematice.

Rezultatele obținute în urma simulărilor cinematice bazate pe modele virtuale tridimensionale, sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii bazate pe ecuațiile matematice.

Încercările experimentale au fost realizate, prin rularea în timp real a modelelor matematice caracteristice cinematicii inverse ale robotului serial, cu ajutorul programului MATLAB-Simulink. Ecuațiile matematice și modelele virtuale caracteristice simulărilor cinematice au fost validate prin încercări experimentale.

S-a creat o structură virtuală a robotului paralel, în mediul de lucru SimMechanics, ce a condus la validarea modelelor matematice de rezolvarea a problemei cinematice inverse a robotului paralel.

Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru Simulink s-au putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice,pentru cinematica inversă.

S-a recurs, astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text și s-au creat pe bază de code-m, funcții m-file, necesare validării modelului matematic.

S-au validat ecuațiile matematice, prin simulări ulterioare bazate pe ecuațiile matematice dar și utilizând modele virtuale tridimensionale.

S-a realizat o analiză dinamică prin aplicarea unor forțe asupra efectorului terminal, fapt pentru care s-au luat în calcul o serie de caracteristici ale robotului precum masa, modulele de inerție, vitezele și accelerațiile acestuia.

Pe baza cinematicii inverse și apoi a analizei dinamice a robotului s-au obținut momentele rezistene în cuplele cinematice, ceea ce a prezentat interesul major al lucrării de față.

S-a prezentat avantajul realizării unei analize dinamice cu ajutorul mediului de lucru SimMechanics, unde s-a obținut modelul virtual tri-dimensional al robotului pentru care s-a impus o traiectorie circulară.

Pentru traiectoria circulară s-au obținut anumite valori ale momentelor rezistente la nivelul cuplelor cinematice care ulterior se vor compara cu datele tehnice ale motoarelor robotului KUKA KR 6-2.

6.2 Contribuții personale și posibile direcții de cercetare ulterioare

Prin prezenta lucrare s-au adus o serie de contribuții personale la soluționarea problemei cinematice inverse și în realizarea analizei dinamice în urma prelucrării pe o traiectorie circulară a roboților seriali, cu șase grade de libertate. Aceste contribuții sunt următoarele:

S-au sintetizat, sub forma unui studiu bibliografic, majoritatea rezultatelor științifice și tehnice publicate în legătură cu această temă.

S-au elaborat relații matematice ce determină complet soluționarea celor șase grade de mobilitatea ale robotului studiat.

Structura cinematică a robotului studiat a fost creată după consultarea literaturii de specialitate, aceasta caracterizează modelul real al robotului studiat.

S-au interpretat rezultatele simulării numerice și s-au desprins o serie de concluzii despre desfășurarea procesului de rezolvare a problemei cinematice a robotului cu șase grade de libertate.

S-a elaborat si s-a desfășurat un plan experimental bazat pe un model experimental propriu.

S-a abordat proiectarea și dezvoltarea structurii robotice prin tehnici CAD-CAM-CAE utilizând pachete software ca: SolidWorks, MATLAB, Simulink, SimMechanics.

S-a creat o structură virtuală a brațului robotic, în mediul de lucru SimMechanics, ce a condus la validarea modelelor matematice de rezolvarea a problemei cinematice inverse a brațului robotic.

Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru Simulink s-au putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice, atât pentru cinematica directă și cât și pentru cinematica inversă.

S-a recurs, astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text și s-au creat pe bază de code-m, funcții m-file, necesare validării modelului matematic.

S-au validat ecuațiile matematice, prin simulări ulterioare bazate pe ecuațiile matematice dar și utilizând modele virtuale tri-dimensionale.

S-au măsurat abaterile de poziție, prin utilizarea funcțiilor de editare a imaginilor, din mediul de lucru MATLAB.

S-a creat, cu ajutorul mediului de lucru MATLAB, prin intermediul unor funcții de procesare grafică, o metodologie de analiză a imaginilor în scopul comparării valorilor obținute.

După soluționarea cinematicii inverse a robotului și validarea acesteia cu modelul cinematicii directe s-a putut realiza analiza dinamică cu ajutorul mediului de lucru SimMechanics.

S-a efectuat analiza dinamică unde am obținut anumite valori pentru momentele rezistente la nivelul cuplelor cinematice.

Analiza dinamică s-a efectuat prin intermediul aplicării unor forțe asupra efectorului terminal al robootului studiat.

S-au efectuat încercări experimentale de poziționare a efectorului final realizând cu ajutorul mediului de lucru SimMechanics o traiectorie circulară.

Posibile direcții de cercetare ulterioare:

Crearea unor traiectorii complexe în spațiul tridimensional.

Crearea unei structuri de prelucrare prin așchiere atașată efectorului terminal al robotului.

BIBLIOGRAFIE

[1] MATIES, Vistrian „Roboți industriali”, vol. 1, Cluj-Napoca, Ed.Universitatea Tehnica,1994;

[2] H. A Roselung, „Means for moving spray guns or other devices through predeterminedpaths”, US Patent No. 2,344,108, 14 Martie 1944;

[3] Dorin Telea, Stefan Barbu, „Roboți Structura-Cinematică-Organologie”, Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga 2011;

[4] Dorin Telea, „Bazele roboticii”,Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga,2010;

[5] Balestrino, A., De Maria, G., Sciavicco, L., „Robust control of robotic manipulators”, in Proceedings of the 9th IFAC World Congress, Vol. 5, pag. 2435-2440, 1984;

[6] Chicea, A.L., Breaz, R.E, Bologa, O., Racz, Using Serial Industrial Robots and CAM Techniques for Manufacturing Prosthetic Devices, Applied Mechanics and Materials, Vol. 762, pp. 313-318, May 2015;

[7] Craig, J., „Introduction to robotics”, Reading, MA: Addison-Wesley, 1989;

[8] Handra-Luca, V., Mătieș V., Brișan, C., Tiuca, T., „Roboți Structură Cinematică și Caracteristici”, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, pag. 37-48, 1996;

[9] Crenganiș, M., Breaz, R., Racz, G., Bologa, O., „Contributions Regarding the Inverse Kinematics of a 7 DOF Redundant Robotic Arm Using ANFIS”, ICSTCC 2012, Sinaia 2012;

[10] Cheng, H., Gupta, K., „Astudy of robot inverse kinematics based upon the solution of differential equations”, J. Robot. Systems 8, 1991;

[11] Baranes, A., Oudeyer, P., „Active learning of inverse models with intrinsically motivated goal exploration in robots”, Robotics and autonomous systems, vol. 61, pag. 49-73, 2013;

[12] Chiaverini, S., Siciliano, B., „Review of damped least-squares inverse kinematics with experiments on an industrial robot manipulator”, IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 2, pag. 123–134, 1994;

[13] Christophe, G., Benamar, F., Plumet, F., „Motion kinematics analysis of wheeled–legged rover over 3D surface with posture adaptation”, Mechanism and Machine Theory, vol. 45, Issue 3, pag. 477-495, 2010;

[14] https://www.kuka.com/en‑US/About%20KUKA/Corporate%20Structure;

[15] Liegeois, A., „Automatic supervisory control of the configuration and behavior of multibody mechanisms”, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, pag. 868-871, 1977;

[16] Geismar H. Neil, Sethi P.Suresh, Sidney B. Jeffrey, Sriskandarajah Chelliah“Productivity Gains in Flexible Robotic Cells”, March, 2004;

[17] Crenganiș, Mihai, „Contribuții privind conducerea și controlul unui brat robotic antropomorf , Teză de doctorat, Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga, 2013;

[18] Choi, K., J., Ko, H., S., „On-line motion retargetting”, Journal of Visualization and Computer Animation, pag. 223-235, 2000;

[19] Klaus L. Cappel, „Motion Simulator”, US Patent No. 3,295,224, 3 Ianuarie 1967;

[20] Reymond Clavel, „Device for movement and displacing of an element in space”,Us Patent No. 4,976,582, 11 Decembrie 1990;

[21] CHIRCOR, Mihael, CURAJ, Adrian, „Elemente de cinematică, dinamică și planificarea traiectoriilor roboților industriali”, București, Ed. Academiei Române, 2001.

ANEXE

ANEXA I: Ecuațiile matematice specifice cinematicii directe integrate în mediul de lucru MATLAB sub forma de cod “m”

[X, Y, Z, Fx, Fy, Fz] = Cinematica_directă( theta1, theta2, theta3, theta4, theta5, theta6)

l1=260;

l2=675;

l3=680;

l4=35;

l5=670;

l6=115;

A1=[cos(t1) -sin(t1) 0 0 ; sin(t1) cos(t1) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

A2=[1 0 0 l1; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

A3=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l2 ; 0 0 0 1];

A4=[cos(t2) 0 sin(t2) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t2) 0 cos(t2) 0; 0 0 0 1];

A5=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l3 ; 0 0 0 1];

A6=[cos(t3) 0 sin(t3) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t3) 0 cos(t3) 0; 0 0 0 1];

A7=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 -l4 ; 0 0 0 1];

A8=[1 0 0 0; 0 cos(t4) -sin(t4) 0 ; 0 sin(t4) cos(t4) 0 ; 0 0 0 1];

A9=[1 0 0 l5; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];

A10=[cos(t5) 0 sin(t5) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t5) 0 cos(t5) 0; 0 0 0 1];

A11=[1 0 0 0; 0 cos(t6) -sin(t6) 0 ; 0 sin(t6) cos(t6) 0 ; 0 0 0 1];

A12=[1 0 0 l6; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

Ht=A1*A2*A3*A4*A5*A6*A7*A8*A9*A10*A11*A12;

X=Ht(1,4);

Y=Ht(2,4);

Z=Ht(3,4);

Fy=asin(H07(1,3));

Fx=-atan(H07(2,3)/H07(3,3));

Fz=-atan(H07(1,2)/H07(1,1));

ANEXA II: Ecuațiile matematice specifice cinematicii inverse integrate în mediul de lucru MATLAB

[t1, t2,t3,t4,t5,t6] = Cinematica_inversa(x,y,z,Fx,Fy,Fz)

l1=260;

l2=675;

l3=680;

l4=35;

l5=670;

l6=115;

Tx=[1 0 0 x; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];

Ty=[1 0 0 0; 0 1 0 y ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];

Tz=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 z ; 0 0 0 1];

Rx=[1 0 0 0; 0 cos(fx) -sin(fx) 0 ; 0 sin(fx) cos(fx) 0 ; 0 0 0 1];

Ry=[cos(fy) 0 sin(fy) 0 ; 0 1 0 0; -sin(fy) 0 cos(fy) 0; 0 0 0 1];

Rz=[cos(fz) -sin(fz) 0 0 ; sin(fz) cos(fz) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

Ht=Tx*Ty*Tz*Rx*Ry*Rz;

A12=[1 0 0 l6; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];

H1=Ht*A12^(-1);

x1=H1(1,4);

y1=H1(2,4);

z1=H1(3,4);

t1=atan(y1/x1);

A1=[cos(t1) -sin(t1) 0 0 ; sin(t1) cos(t1) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

A2=[1 0 0 l1; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

A3=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l2 ; 0 0 0 1];

H2=A1*A2*A3;

x2=H2(1,4);

y2=H2(2,4);

z2=H2(3,4);

L=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2);

l45=sqrt(l4^2+l5^2);

alpha=acos((L^2-l3^2-l45^2)/(-2*l3*l45));

beta=atan(l5/l4);

t3=-(alpha-beta);

c1=cos(t1);

s1=sin(t1);

s3=sin(t3);

c3=cos(t3);

t2=atan(s2/c2);

t4=0;

t5=0;

t6=0;

A1=[cos(t1) -sin(t1) 0 0 ; sin(t1) cos(t1) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

A2=[1 0 0 l1; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

A3=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l2 ; 0 0 0 1];

A4=[cos(t2) 0 sin(t2) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t2) 0 cos(t2) 0; 0 0 0 1];

A5=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l3 ; 0 0 0 1];

A6=[cos(t3) 0 sin(t3) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t3) 0 cos(t3) 0; 0 0 0 1];

A7=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 -l4 ; 0 0 0 1];

%A8=[1 0 0 0; 0 cos(t4) -sin(t4) 0 ; 0 sin(t4) cos(t4) 0 ; 0 0 0 1];

A9=[1 0 0 l5; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];

%A10=[cos(t5) 0 sin(t5) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t5) 0 cos(t5) 0; 0 0 0 1];

%A11=[1 0 0 0; 0 cos(t6) -sin(t6) 0 ; 0 sin(t6) cos(t6) 0 ; 0 0 0 1];

H11=A1*A2*A3*A4*A5*A6*A7*A9;

H12=H11^(-1)*Ht*A12^(-1);

t5=acos(H12(1,1));

t6=atan(H12(1,2)/H12(1,3));

t4=-atan(H12(2,1)/H12(3,1));

t1=theta1;

t2=theta2;

t3=theta3;

t4=theta4;

t5=theta5;

t6=theta6;

ANEXA III: Valorile momentelor rezistene la nivelul cuplelor cinematice înregistrate în spațiul de lucru MATLAB

ANEXA IV: Datele tehnice ale motoarelor robotului KUKA KR 6-2

Motoarele 1 și 2

Motorul 3

Motoarele 4, 5 și 6

Datele tehnice de la producător

Motoarele 1 și 2

Motorul 3

Motoarele 4, 5 și 6

OPIS

Proiectul conține :

Număr de pagini scrise : 126 pagini ;

Număr de tabele : 2 tabele ;

Număr de figuri : 95 de figuri ;

Număr de desene : A4 = 1 desen ;

A1 = 1 desen ;

Data: Semnătura absolvent:

Semnătura conducătorului:

Sunt de acord cu susținerea lucrării în fața comisiei de licență.