Analiza cinematică și dinamică a unui robot [621767]
UNIVERSITATEA “LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU
FACULTATEA DE INGINERIE
DEPARTAMENTUL DE MAȘINI ȘI ECHIPAMENTE INDUSTRIALE
Analiza cinematică și dinamică a unui robot
serial industrial
Conducă tor științific :
Șef lucrări . dr. ing. Crenganiș Mihai
Absolvent: [anonimizat], 2018 –
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
2
CUPRINS
Rezumat ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 5
Abstract ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 6
CAPITOLUL 1 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 7
INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 7
1.1 Motivarea temei alese și a cercetărilor efectuate ………………………….. ……………………… 10
1.2 Evoluția și structura lucrării ………………………….. ………………………….. ……………………… 11
CAPITOLUL 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 12
STADIUL ACTUAL PRIVIND CONCEPȚIA ȘI CONDUCEREA ROBOȚILOR
INDUSTRIALI SERIALI ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 12
2.1. Generalități ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 12
2.2. Clasificarea roboțil or seriali ………………………….. ………………………….. …………………….. 17
2.3. Utilizarea roboților industriali în procesele tehnologice ………………………….. …………… 18
CAPITOLUL 3 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 25
MODELAREA MATEMATICĂ A CINEMATICII ROBOȚILOR SERIALI. ………………… 25
ROBOTUL INDUSTRIAL SERIAL KUKA KR 6 -2 ………………………….. ………………………. 25
3.1 Elemente de cinematică a robotilor seriali ………………………….. ………………………….. ….. 25
3.1.1 Reprezentăr i ale pozițiilor și orientărilor roboților seriali ………………………….. …… 28
3.1.2 Matrici omogene de transfer ………………………….. ………………………….. ………………. 33
3.1.3 Reprezentarea geometrică și parametrii D -H (Denavit -Hartenberg) …………………. 35
3.2 Robotul industrial serial KUKA KR 6 -2 ………………………….. ………………………….. ……. 37
3.3 Cinematica directă a robotului serial KUKA KR 6 -2 ………………………….. ……………….. 41
3.3.1 Cinematica directă a deplasărilor ………………………….. ………………………….. ………… 45
3.4 Cinematica invers ă a robotului serial KUKA KR 6 -2 ………………………….. ………………. 46
3.4.1 Cinematica inversă a deplasărilor ………………………….. ………………………….. ……….. 47
CAPITOLUL 4 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 56
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
3
SIMULĂRI VIRTUALE PRIVIND CINEMATICA ROBOTULUI INDUSTRIAL CU
TOPOLOGIE SERIALĂ KUKA KR 6 -2 ………………………….. ………………………….. ……………. 56
4.1 Elemente ce stau la baza simulărilor cinematicii robotului serial ………………………….. . 56
4.1.1 Elemente caracteristice ecuațiilor matematice ………………………….. …………………… 56
4.1.2 Elemente caracteristice modelelor virtuale tridimensionale ………………………….. … 58
4.2 Simulări ale cinematicii robotului serial bazate pe ecuații matematice ……………………. 62
4.2.1 Simulări ale cinematicii directe bazate pe ecuații matematice …………………………. 62
4.2.2 Simulări ale cinematicii inverse bazate pe ecuații matematice …………………………. 64
4.3 Simulări ale cinematicii robotului se rial bazate pe modele virtuale tridimensionale …. 66
4.3.1 Simulări ale cinematicii directe bazate pe modele virtuale tri -dimensionale ……… 66
4.3.2 Simulări ale cinematicii inverse bazate pe modele virtuale tri -dimensionale ……… 70
4.4 Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 73
CAPITOLUL 5 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 76
ANALIZA DINAMICĂ A ROBOTULUI INDUSTRIAL SERIAL KUKA KR 6 -2 …………. 76
5.1 Simulări ale robotului KUKA KR 6 -2 pentru o traiectorie circulară ………………………. 94
5.2 Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 105
CAPITOLUL 6 ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 107
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 107
6.1 Concluzii finale ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 107
6.2 Contribuții personale și posibile direcții de cercetare ulterioare ………………………….. .. 108
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 111
ANEXE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 113
ANEXA I: Ecuațiile matematice specifice cinematicii directe integrate în mediul de lucru
MATLAB sub forma de cod “m” ………………………….. ………………………….. …………………….. 113
ANEXA II: Ecuațiile matematice specifice cinematicii inverse integrate în mediul de lucru
MATLAB ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 114
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
4
ANEXA III: Valorile momentelor rezistene la nivelul cuplelor cinematice înregistr ate în
spațiul de lucru MATLAB ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 116
ANEXA IV: Datele tehnice ale motoarelor robotului KUKA KR 6 -2 ………………………….. .. 119
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
5
Rezumat
Tema acestei lucrări este “ Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial
industrial “. Aceasta se structurează pe șase capitole .
În primul capitol al lucrării se prezintă o scurtă introducere în istoria roboților
industriali.
În al doilea capitol sunt prezentate generalități privind roboții seriali și utilizarea
acestora în industrie.
În al treilea capitol sunt eviden țiate aspecte legate de dezvoltarea ecuațiilor
matematice ce stau la baza cinema ticii robotului serial KUKA KR 6 -2.
În capitolul patru sunt descrise aspecte legate de simulările efectuate în scopul
validării ecuațiilor matematice dezvoltate anterior și, totodată, validării metodei de rezolvare
a problemei cinematice inverse propuse. Tot în acest capitol, se prezintă modelul virtual tri-
dimensional al robotului KUKA KR 6 -2, convertit din Solidworks în Matlab și simulat în
mediul de lucru SimMechanics.
Capitolul cinci este reprezentat de analiza dinamica a robotului KUKA KR 6 -2 și
totodată este prezentată o încercare experimentală pe acest robot cu scopul de a realiza o
traiectorie impusă. Aceste cercetări experimentale au fost realizate în scopul de a valida
rezultatele cercetărilor teoretice dezvoltate în capitolele anterioare.
În ult imul capitol sunt enumerate concluziile finale ale întregii lucrări .
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
6
Abstract
The theme of this licence is “kinematic and dynamic analysis of a serial industrial
robot ”.This licence is structured in s ix chapters.
The first chapter of the licence presents a brief introduction to the history of
industrial robots.
In the second chapter are presented generalities about serial robots and their use in
industry.
In the third chapter are highlighted aspects related to the development of the
mathematical equations that underlie the KUKA KR 6 -2 robot kinematics.
In the fourth chapter is described aspects of the simulations performed in order to
validate mathematical equations previously developed and, at the same time, validating the
method of solving the proposed reversal kinematic problem. Also in this chapter is the three –
dimensional virtual model of the KUKA KR 6 -2 robot, converted from Solidworks to Matlab
and simulated in the SimMe chanics work environment.
Chapter Five is the dynamic analysis of the KUKA KR 6 -2 robot, and an
experimental researche is presented on this robot in order to achieve a required trajectory.
These experimental researches were conducted in order to validate t he results of the
theoretical research developed in previous chapters.
The last chapter lists the final conclusions of the whole paper.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
7
CAPITOLUL 1
INTRODUCER E
Istoria roboților industriali
Bazele roboților de azi stau mult mai departe. Primele modele de mașini pot fi mai
degrab ă numite automate . Acestea nu puteau executa decât câte un singur obiectiv, fiind
constrânse de construcție.
Matematicianul grec Archytas a construit, conform unor relatări, unul dintre aceste
prime automate: un porumbel propulsat cu vapori, care putea zbura singur. Acest porumbel
cavernos din lemn era umplut cu aer sub presiune. Acesta avea un ventil care permitea
deschiderea și închiderea printr -o cont ragreutate. Au urmat multe modele dealungul
secolelor. Unele înlesneau munca iar altele deserveau la amuzamentul oamenilor.
Cu descoperirea ceasului mecanic din secolul XIV s-a desc his calea unor posibilități noi și
complexe. Nu mult după aceea au apărut primele mașini, care semănau îndepărtat cu roboții
de azi. Posibil era însă numai ca mișcările să urmeze una după alta, fără să fie nevoie de
intervenția manuală în acel sistem.
Dezvoltarea electrotehnicii din secolul XX a adus cu sine și o dezvoltare a roboticii.
Printre pri mii roboți mobili se numără sistemul Elmer și Elsie construit de William Grey
Walter în anul 1948 . Aceste triciclete se puteau îndrepta spre o sursă de lumină și puteau să
recunoască coliziuni în împrejurimi.
Anul 1956 este considerat ca anul nașterii a robotului industrial. George Devol a depus
candidatura în acest an în SUA pentru un patent pentru "transferul programat de articole".
Câțiva ani după aceea a construit împreună cu Joseph Engelberger UNIMATE . Acest robot
de circa două tone a fost mai întâi introdus în montarea d e iconoscoape pentru televizoare,
găsindu -și apoi drumul în industria automobilă. Programele pentru acest robot au fost salvate
sub formă de comenzi direcționate pentru m otoare pe un cilindru magnetic. Din acest
moment se introduc roboți industriali ca UNI MATE în multe domenii ale producției fiind
permanent dezvoltați mai departe pentru a putea face față cererilor complexe care li se impun
[1].
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
8
În cele ce urmează se prezintă o scurtă clasificare a roboților industriali.
Roboți cartezieni și roboți portali (fig . 1.2.a) – sunt roboții al căror mecanism
generator de traiectorie are 3 cuple motoare de translație, având direcția de
mișcare paralelă cu cea a axelor sistemului cartezian de referință.(fig . 1.2.b)
Fig. 1.2.a -Robotul Epson Fig . 1.2.b – Schema cinematică
Roboți cilindrici (fig . 1.3.a) – sunt roboții al căror mecanism generator de
traiectorie are două cuple motoare de translație si una de rotație a căror axe
formeazăun sistem d e coordonate cilindrice (fig . 1.3.b).
Fig. 1.3.a -Robotul Seiko RT3300 Fig . 1.3.b – Schema cinematică
Roboții sferici(fig . 1.4.a) – sunt roboții al căror mecanism generator de
traiectorie are două cuple motoare de rotație și una de translație și a căror axe
formează un sistem de coordonate sferic (fig . 1.4.b).
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
9
Fig. 1.4.a Fig . 1.4.b -Schema cinematică
Roboți tip SCARA (fig . 1.5.a) – sunt roboții al căror mecanism generator de
traiectorie are 2 cuple motoare de rotație cu axele paralele în plan vertical, iar
a treia cuplă motoare este de translație pe o direcție paralelă cu cea a axelor
cuplelor motoare de rotație (fig . 1.5.b ).
Fig. 1.5.a – Robotul Epson E2L653S Fig . 1.5.b – Schema cinematică
Roboți articulați (antropomorfi) (fig . 1.6.a) – sunt roboții al căror mecanism
generator de traiectorie este compus din 3 cuple motoare de rotație, două
avân d axele paralele în plan orizontal,iar a treia axă fiind perpendiculară pe
direcția primelor 2 (fig . 1.6.b) .
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
10
Fig. 1.6.a -Manipulatorul Motoman SK16 Fig . 1.6.b -Schema cinematică
Roboți paraleli (fig . 1.7.a) – sunt roboții care au dispozitivul de ghidare format
din 3 -6 cuple motoare de translație sau de rotație a căror axe sunt concurente
într-un punct (fig . 1.7.b) .
Fig. 1.7.a – Platforma Stewart Fig. 1.7.b -Schema cinematică
1.1 Motivarea temei alese și a cercetărilor efectuate
Tema proiectului se bazează pe o analiză cinematică și dinamică a unui robot serial
industrial urmărindu -se în urma a cesteia de forțe le de prelucrare necesare pentru realizarea
unei traiectorii impuse.
Motivul alegerii acestei teme derivă din necesit atea de a determina aceste momente
resistive la nivelul cuplelor cinematice fiind necesare prelucrării anumitor repere ale mediului
industrial , un mediu în care avem nevoie de echipamente cu un gabarit câ t mai redus și
sarcini cât mai mari . Aceasta analiză este primul pas în ceea ce privește derularea un ei
prelucrări executată de robot.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
11
În cadrul acestui proiect de diplomă am abordat aspecte legate atât de cinematica
roboților seriali cât și de dinamica acestora prin impunerea unor forțe de prelucrare cu scopul
realizării unei traiectorii circulare executată de robot.
După o analiză preliminară a literaturii de specialitate, în special bazată pe roboții
staționari de tip serie , s-a urmărit propunerea și dezvoltarea unei metode de rezolvare a
problemei cinematice a unui robot industrial serial cu șase grade de libertate .
Prin metoda propusă, dezvoltată și prezentată în această lucrare, s -au impus diferite
condiții astfel încât soluțiile pentru problema cinematicii să fie limitate, plauzibile și
eficiente.
1.2 Evoluția și structura lucrării
Tema acestei lucrări se integrează în preocupările colectivului Departamentului de
Mașini și Echipamente Industriale din cadrul Universității „Lucian Blaga” din Sibiu și a fost
abordată în vederea cercetării unor aspecte legate d e cinematica și dinamica roboților seriali.
Lucrarea este structurată pe șa se capitole și abordează aspecte legate de : stadiu actual
privind rezolvarea problemei cinematice a roboților seriali , fundamente teoretice ale
cinematicii caracteristice unui robot , prezentarea unei metode de rezolvarea a cinematicii,
simulări de mișcare a robotului în rezolvarea cinem atică a robotului ; analiza dinamică a
robotului utilizând mediul de lucru SimMechanics și încercă ri experimentale ale conducerii
robotului .
În finalul lucrarii sunt prezentate concluziile generale și contribuțiile proprii ale
autorului.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
12
CAPITOLUL 2
STADI UL ACTUAL PRIVIND CONCEPȚIA ȘI
CONDUCEREA ROBOȚILOR INDUSTRIALI SERIALI
2.1. Generalități
O societate industrializată avansată presup une o automatizare flexibilă a proceselor
productive, în care manipulatoarele și roboții industriali au un rol determinant. Având în
vedere că roboții industriali sunt flexibili, asigurând libertăți de mișcare similare cu acelea ale
membrelor superioare(braț -mână) ale ființelor umane, utilizarea lor produce o serie de
avantaje economice și sociale. Între aceastea pot fi menționate: creșterea productivității ,
umanizarea vieții muncitorilor, prevenirea accidentelor de muncă, ridicarea calității
produselor și recuperarea mai rapidă a investițiilor.
Creeare unor mijloace de automatizare de tipul manipulatoarelor și ro boților a fost
determinată, printre altele de creșterea nomenclaturii pieselor produse și de reducerea cotei
relative a producțiilor de masă și de serie mare datorită producției de unicate și de serie mica.
Automatizarea suplă, reprezentând cel mai înalt n ivel al automatizării programabile, se
organizează pentru producția discretă în loturi, în celulele de fabricație controlate și conduse
de calculator și deservite de unul sau mai mulți roboți industriali.
S-a ajuns astfel, prin introducerea manipulatoarel or și a roboților industriali, la
transformarea sistemelor de producție de la sisteme om -robot -mașină. Această transformare
conduce la eliberarea muncitorilor de la prestarea unor munci periculoase sau lipsite de
confort.
Robotul industrial folosit în pro cesele de fabricație este un înlocuitor al omului putând
înlocui, la actualul nivel tehnologic, funcțiile mâinilor fiind incapabil să aibă picioare.
Cuvântul ”robot” are astăzi aproape un secol de viață apărând pentru prima data în
piesa R.U.R(Robotul Uni versal al lui Rossum), scrisă de către un dramat urg ceh Karel și
folosit pe plan internațional din anul 1923, când lucrarea menționată a fost tradusă în limba
engleză. Termenul de ”robotică ” a fost inventat de Isaac Asimov, unul din marii scriitori de
literatură științifico -fantastică. Acest scriitor a utilizat pentru prima dată cuvântul ”robotică”
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
13
în anul 1942, în povestirea Runaround, în care stabilește de la început ”cele trei principii ale
unui robot”. Aceste trei princpii, enunțate de către Asimov, sun t:
Un robot poate leza o ființă umană sau nu poate asista inactive la o primejdie
în care este implicată o ființă umană;
Un robot trebuie să se supună comenzilor date lui de către ființele umane, cu
excepția acelora care nu respectă primul principiu;
Un r obot trebuie să se protejeze pe sine însuși de la vătămări, cu excepția
cazurilor în care s -ar încălcac primele două principii;
În prezent prin ală turarea adjectivului ”industrial” noul termen ”robot industrial” are o
semnificație foarte bine definită în l imbajul industrial [2].
Robotul industrial este definit în prezent ca un manipulator tridimensional,
multifuncțional, reprogramabil, capabil să deplaseze materiale, piese, unelte sau aparate
speciale după traiectorii programate, în scopul efectuării unor operații diversificate de
fabricație [1].
Importanța acordată roboticii și domeniile de activitate semnificati ve sunt prezentate
în figura 2.1 :
Fig. 2.1 Repartiția roboților indus triali pe domenii de activitate [1]
Manipulatorul este un mecanism care conține mai multe articulații și care modelează
mișcarile membrelor superioare umane. El execută secvențe de mișcari prestabilite și care nu
pot fi schimbate fără a modifica fizic în sistemul de comandă și control.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
14
Introducerea manipulatoarelor și a roboți lor industriali în procesele de producție a avut loc în
condițiile trecerii de la fabricația produselor în serii mari la fabricația de serie medie și mica.
Operațiile de manipulare a pieselor și a dispozitivelor specializate au devenit astfel de
mare imp ortanță în procesele fabricației.
Fabricarea și utilizarea manipulatoarelor și a roboților industriali a fost posibilă după
ce au fost rezolvate următoarele probleme:
Manipularea pieselor la distanță cu ajutorul mecanismelor articulate, numite
telemanipul atoare;
Automatizarea mașinilor unelte utilizând comanda numerică;
Utilizarea calculatoarelor electronice;
Telemanipulatoarele reperez intă manipulatoare acționate de om de la distanță.
Acestea a părut în necesitatea manipularii materialelor nocive pentru organismele vii , utilizate
în tehnica nucleară [1].
Tipuri de roboți
Roboții în funcțiune astăzi prezintă o mare diversitate de tipuri, reflectate și de
numeroasele clasificări propuse în literatura consacrată robotic ii [3]. Se pot identifica totuși
două c ategorii generale de roboți – staționari și respectiv mobile prezentate în figura 2.2.
Fig. 2.2 Tipuri de roboți [4]
Roboții staționari – sunt roboții al căror elemente de bază nu -și schimbă poziția față
de suprafața de susținere.
Se disting mai multe categorii de roboți staționari precum: Roboți Staționari Serie
Paraleli
Micști
Mobili Pe roți, șenile
etc.
Pe
pedipulatoare
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
15
Roboți staționari seriali
Roboți staționari paraleli
Roboți staționari micști
Roboții staționari serie sunt compuși din structuri de bare articulate prin cuple de
translație și/sau rotație. Poziționarea și orientarea sistemului de referință legat de efectorul
terminal se realizează prin mișcări relative de rotație, translație sau combinații ale acestora.
Roboții staționari paraleli reprezintă structure mecanice în care efectorul terminal și
elemental fix sunt interconectate prin lanțuri cinematice serie, acționate individual prin
sisteme liniare și/sau rotative.
Roboții staționari micști sunt compuși atat din structuri de tip serie cât și din structure
de tip paralel
Roboții mobili – sunt roboți i a căror structură se poate deplasa față de suprafața de
susținere îndeplinind în acest fel funcția de transfer. În această categorie sunt cuprinse și
"robocarele" ce servesc mai multe unităț i de prelucrare din
picioarelor organismelor vii [4].
În continuarea lucrării ne vom concentra atenția asupra studiului roboților staționari
seriali.
Conform figurii 2.3 este prez entat un robot sta ționar articulat. A cest tip de robot
industrial este compus dintr -un mecanism generator de traiectorii care la randul său se
compune dintr -un lanț cinematic serial format doar din cuple cinematice de rotație.
Robotul este folosit pentru mișcarea unui efector terminal , acesta este componenta
esențială a unui robot industrial. Robotul este const ituit din piese mecanice individ uale
conectate între ele cu ajutorul unor cuple . La orice robot primele 3 cuple se numesc cuple
principale. Un robot poate avea și alte cuple, până la 5 sau 6 și le putem distinge prin
clasificarea lor dupa tipul clasă din care fac parte.
Tipul de clasă reprezentativ pentru o cuplă cinematică ne ajută să calculăm gradele de
libertate ale unui robot.
Gradele de libertate ale unui robot (DOF) reprezintă numărul de parametrii
independenți necesari pentru a -i descrie mișcarea. În momentul în care un element cinematic
al robotului este legat printr -o cuplă de alt element cinematic, o parte din mișcări sunt
anulate. Numărul gradelor de libertate este dat de numărul maximal deplasărilor posibile
ale efectorului fără a i nclude mișcarea de prehensiune [5].
Formula necesară pentru calculul gradelor de libertate este :
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
16
L=6⋅e-∑i⋅C5
𝑖=1 i , (2.1)
unde : L= numărul gradelor de libertate
e= numărul elementelor cinematice
i= clasa cuplelor cinematice
Ci= numărul de cuple cinematice de clasa i
Fig. 2.3 Organologia robotului industrial [6]
Pentru robotul din figura de mai sus s -au exemplificat urmă toarele componente:
sursă de energie;
sistem de comandă, acționare și senzorial ;
sistem de programare ;
energie
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
17
bază;
structură mecanică ;
structură purtătoare ;
cele 6 axe ale robotului ;
articulații ale ”pumnului” pentru axele 4,5 și 6 .
Avantajul robotului serial îl reprezintă spațiul de lucru fiind unul destul de vast.
Dezavantajul principal îl c onstituie rigiditatea sa redusã, fapt pentru care erorile de
poziționare și orientare sunt cumulate la nivelul efectorului terminal.
2.2. Clasificarea roboților seriali
În continuarea acestui subcapitol se vor prezenta o clasificare a roboților seriali după
trei criterii principale, după cum urmează:
o După tipul cuplelor ci nematice utilizate în structură
Cuplă de rotație;
Cuplă de translație;
Cuplă cilindrică;
Cuplă sferică;
o După tipul structurii mecanice
Robot în coordonate carteziene ;
Robot în coordonate cilindrice;
Robot în coordonate sferice;
Robot în coordonate unghiulare;
o După tipul sistemului de acționare
Sisteme de a cționare pneumatică;
Sisteme de a cționare hidraulică;
Sisteme de a cționare electrică .
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
18
2.3. Utilizarea roboților industriali în procesele tehnologice
Procesul tehnologic – reprezintă ansamblul de operații mecanice, fizice, chimice, care
prin acțiune simultană sau succesivă transformă materiile prime în bunuri sau realizează
asamblarea, repararea ori întreținerea unui sistem tehnic .[7]
Roboții industriali și -au găsit locul într -o gamă largă de procese tehnologice, în care
înlocuiesc operatorul uman în executarea unor operații auxiliare sau de bază.
Cele mai importante aplicații se regăsesc în următoarele domenii:
În procese de prelucrare mecanică prin așchiere (fig.2.4), pentru alimentarea
automată cu piese, scule sau dispozitive a mașinilor -unelte (fig.2.5) sau pentru
executarea unor operații de găurire sau rectificare (fig.2.6);
Fig. 2.4 Robot industrial utilizat în procese de prelucrare mecanică prin
așchiere (frezare,găurire,debavurare)
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
19
Fig. 2.5 Robot industrial utilizat pentru alimentare a automată cu piese
Fig. 2.6 Robot industrial utilizat pentru executarea unei operații de gaurire
În procese tehnologice de asamblare automată, în care robotul manipulează
piesele de ansamblat s au scule utilizate în acest scop ( fig. 2.7 );
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
20
Fig. 2.7 Roboți industriali utilizați în procese tehnologice de asamblare
În procese tehnologice de forjare -presare,pentru deservirea cuptoarelor
de încalizre sau a preselor și ștanțelor;
În procese tehnologice de sudare prin puncte sau sudare continuă cu arc, în
care robotul manipulează capul de sud ură prin puncte sau electrodu l de material la sudarea cu
arc (fig. 2.8);
Fig. 2.8 Robot industrial utilizat în procese tehnologice de sudură
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
21
În procese tehnologice de turnare, pentru manipularea ramelor de formare,
pentru dezbaterea formelor, pentru montarea miezurilor, pentru curățirea pieselor turnate sau
pentru alimentarea automată a mașinilor de turnare sub presiune (fig. 2.9);
Fig.2.9 Robot industrial utilizat în procese tehnologice de turnare pentru manipularea pieselor
metalice turnate
În procese tehnologice de acoperiri superficiale, în care manipulează pistoale
de vopsit sau piesele ce sunt scufundate în băi de acoperire, de decapare, etc,;
În procese tehnologice de tratament termic, în care manipulează piesele la
încălzirea în cuptoare (fig. 2.10) sau la scufundarea în băi de tratament;
Fig. 2.10 Robot industrial utilizat în manipularea pieselor la încălzirea în cuptor
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
22
În realizarea operațiilor de control automat al dimensiunilor și formei pieselor
(fig. 2.11) ;
Fig. 2.11 Robot industrial utilizat pentru controlul automat al pieselor
La încarcarea -descărcarea conveioarelor și în operații de stivuire, transport sau
înmagazinare,(fig . 2.12 ).
Fig. 2.12 Robot industrial utilizat pentru încărcarea -descărcarea conveioarelor
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
23
Având în vedere condițiile de lucru din mediul în care se desfășoară tehnologia
asistată de robotul industrial, mediile pot fi:
– Medii cu praf sau cu temperaturi înalte;
– Spații înguste, greu accesibile;
– Medii toxice sau radioactive;
– Medii cu atmosfera umedă ;
– Medii cu atmosferă toxică ;
– Medii cu pericol de explozie;
– Medii cu caracteristici normale.
Aplicațiile roboților industriali în procese tehnologice se pot realiza în doua situații
distincte:
– Într-un proces tehnologic existent, neautomatizat, care funcționează după un
mod de organizare oarecare;
– Într-un proces tehnologic nou, care urmează să fie conceput și realizat în
variantă robotizată.
În primul caz, trebuie rezolvată o serie de probleme cu consecințe nefavorabile,
precum următoarele:
– Oprirea p rocesului tehnologic în vederea reorganizării și reamplasării
utilajelor, ceea ce determină pierderi de producție și cheltuieli suplimentare;
– Necesitatea unor modificări în sistemul de comandă al utilajelor pentru a fi
compatibile cu sistemul de comandă al robotului adoptat;
– Necesitatea unor elemente suplimentare de periferie a robotului ( depozite,
mecanisme de orientare, mecanisme de separare, etc.);
– Eliminarea operatorului uman din proces, ceea ce poate crea probleme sociale
delicate.
Față de aceste inco nveniente, cea de a doua situație este mai favorabilă, putându -se
realiza cu costuri mai mici, este mai comodă, nu determină probleme sociale, toate soluțiile
fiind gândite din faza de concepție pentru varianta robotizată.
În orice caz, la realizarea aplic ațiilor trebuie asigurată condiția ca robotul industrial să
nu apară ca un corp străin în proces, iar caracteristicile sale să corespundă pe deplin
caracteristicilor procesului tehnologic, astfel încât să nu fie influențate, prin reacție, obiectul
produs, mijloacele de producție sau tehnologia [8].
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
24
Condiții de realizare a aplicațiilor cu roboți industriali
Realizarea aplicațiilor industriale ale roboților presupune o analiză atentă a
variabilității mediului sau procesului tehnologic, pentru a stabili astfel gradul de flexibilitate
ce trebuie să -l asigure robotul din punct de vedere mecanic, al sistemului de comandă și
programare, precum și gradul de flexibilitate al elementelor periferice de interfață.
Se poate defini mediul periferic al robotului ca f iind totalitatea subsistemelor fizice și
informaționale cu care acesta intra în interactiune pe toată durata îndeplinirii sarcinii sale în
procesul tehnologic pe care îl asistă. Acest mediu se prezintă ca un mediu dinamic, în care
diferitele componente ale sale își schimbă poziția, dimensiunile și caracteristicile, iar aceste
schimbări pot avea loc cu fr ecvență constantă sau variabilă [9]. Ca urmare, în proiectarea
aplicațiilor cu roboți industriali, trebuie să avem următoarele tipuri de variabilități:
– Variabilitea pozițională;
– Variabilitatea de formă, dimensională și de masă;
– Variabilitatea de timp;
– Variabilitatea operațională;
– Variabilitatea generală de mediu.
Variabilitatea pozițională se poate referi la piesă, la dispozitivul de centrare -fixare al
piesei sau la mașină, care își pot schimba pozi ția în spaț iu sau orientarea.
Variablitatea de formă, dimensiuni și masa se refer ă la piesă.
Variabilitatea de timp se poate referi la durata ciclului de prelucrare a piesei, la durata
ciclului de manipulare sau la mașină (frecvenț a și durata întreruperilor).
Variabilitatea operațională se refer ă la operațiile de prelucrare a pieselor ca urmare a
modificării sarcinilor de lucru.
Variabilitatea general de mediu se referă la variația diferiților parametric ai acestuia (
temperature, umiditate, praf, radioactivitate, etc.). [10]
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
25
CAPITOLUL 3
MODELAREA MATEMAT ICĂ A CINEMATICII
ROBOȚ ILOR SERIALI .
ROBOTUL INDUSTRIAL SERIAL KUKA KR 6 -2
În acest capitol sunt prezentate aspecte legate de dezvoltarea ecuațiilor matematice ce
stau la baza cinematicii unui robot serial.
În prima parte a capitolului sunt prezentate fundamente teoretice legate de elemente
de cinematică a roboților seriali .
În a doua par te a capitolului este prezentat subiectul pentru analiza cinematică și
dinamică a unui robot serial industrial și anume robotul serial KUKA KR 6 -2.
De asemenea, este prezentată metoda de analiză cinematică și dinamică, propusă de
autor pentru un robot serial.
3.1 Elemente de cinemati că a robo tilor seriali
Pornind de la faptul că cinematica se ocupă cu determinarea principalilor parametri ce
definesc mișcarea unui corp, au fost elaborate diverse metode cu ajutorul cărora se pot
determina ecuațiile de poziții, distribuția de viteze și respectiv distribuția de accelerații pentru
orice element din structura unui lanț cinematic [11], [12]. Cinematica implică faptul că
mediul în care se desfăsoară mișcarea precum și alte forțe care o pot influența nu se iau în
considerare. O structură artic ulată este formată din elemente cinematice și cuple cinematice.
Dacă o structură cinematică are mai multe ramificații se poate spune că acea structură este un
lanț cinematic. Aceste lanțuri cinematice intră în componența mecanismelor. Deoarece
principalul scop al mecanismelor este generarea de mișcare, cinematica acestora este cel mai
important aspect când vine vorba de conceptie, structură, control, analiză și simulare a
mișcărilor mecanismelor. Primul element al lanțului cinematic constituie baza sau bati ul, iar
ultimul element efectorul final sau dispozitivul de prehensiune, căruia îi corespunde punctul
caracteristic P. Punctul caracteristic este acel punct , aparținând efectorului final, folosit
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
26
pentru definirea poziției acestuia. Mișcarea relativă dintr e două elemente consecutive este
descrisă de variația unui număr de parametri egal cu numărul gradelor de libertate ale
articulației ce interconectează cele două elemente. Acești parametri vor fi numiți în
continuare coordonate generalizate și vor fi notaț i cu qi.
Fiecare cuplă cinematică din structura lanțului cinematic introduce noi rotații sau noi
translații, în jurul și de -a lungul a mai multor axe. Aceasta înseamnă că introduce unul sau
mai multe grade de libertate.
În cadrul cinematicii roboților se p ot deosebi două tipuri fundamentale de probleme:
a) problema cinematică directă;
b) problema cinematică inversă.
În cadrul problemei cinematice directe se pot deosebi următoarele trei probleme:
1. problema directă a pozițiilor în cadrul căreia se consideră cunoscute
caracteristicile geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale coordonatelor
generalizate, urmărindu -se determinarea legilor de variație a poziției și orientării absolute a
punctului caracteristic sau ale poziției efectorului final;
2. problema directă a vitezelor în cadrul căreia se consideră cunoscute
caracteristicile geometrice ale robotului și legile de variație ale vitezelor generalizate
urmărindu -se determinarea legilor de variație ale vitezei absolu te a punctului caracteristic;
3. problema directă a accelerațiilor în cadrul căreia se consideră cunoscute
caracteristicile geometrice ale robotului și legile de variație ale accelerațiilor generalizate și
se urmărește determinarea legilor de variație ale acc elerației absolute a punctului caracteristic
sau efectorului final.
În general, problema cinematică directă este dificil de rezolvat pentr u roboții cu
topologie paralelă dar accesibilă pentru roboții seriali.
În cadrul problemei cinematice inverse se consi deră cunoscute caracteristicile
geometrice ale lanțului cinematic, precum și legile de variație a diferiților parametri
cinematici absoluți și se dorește determinarea parametrilor cinematici relativi ai lanțului
cinematic. Și în acest caz se deosebesc urmă toarele trei probleme:
1. problema inversă a pozițiilor unde se consideră cunoscute caracteristicile
geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale poziției și orientării absolute ale
punctului caracteristic, urmărindu -se determinarea legilor de variație ale coordonatelor
generalizate ale mecanismului;
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
27
2. problema inversă a vitezelor unde se consideră cunoscute caracteristicile
geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație a vitezei absolute a punctului
caracteristic, urmărindu -se determina rea legilor de variație ale vitezelor generalizate ale
mecanismului;
3. problema inversă a accelerațiilor unde se consideră cunoscute caracteristicile
geometrice ale lanțului cinematic și legile de variație ale accelerației absolute a punctului
caracteristic, urmărindu -se determinarea legilor de variație ale accelerațiilor generalizate ale
mecanismului.
În general, problema cinematică inversă este dificil de rezolvat pentru roboții cu
topologie serială, dar accesibilă pentru r oboții cu topologie paralelă [11] , [12].
În figura 3.1, a este prezentat un manipulator serial, iar în figura 3.1, b, un
manipulator sau robot paralel.
a. b.
Fig. 3.1: Manipulator serial ABB IRB 1400 Manipulator paralel ABB IRB 940
În continuare sunt prezentate principalele aspecte legate de reprezentarea pozițiilor și
orientărilor unui corp în spațiu, cinematica cuplelor cinematice cel mai des întâlnite în
structura roboților. Aceste reprezentări fa c posibilă calcularea spațiului de lucru, respectiv
totalitatea pozițiilor și orientărilor pe care le poate atinge efectorul final al robotului și,
totodată, vor fi utilizate în calculul cinematicii directe și inverse.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
28
Studiul de față este orientat numai spre analiza roboților cu topologie serială, adică se
referă la faptul că lanțul cinematic din componenta robotului este unul deschis, respectiv
fiecare element din structura robotului este conectat cu încă alte două elemente cinematice, cu
excepția primul ui element sau baza și ultimului element sau efectorul final.
Elementele sunt conectate cu ajutorul cuplelor cinematice.
3.1.1 Reprezentări ale pozițiilor și orientărilor roboților seriali
În spațiu tridimensional, cinematica corpului solid poate fi văzută ca un studiu
comparativ între diverse metode de reprezentare a poziției și orientării acelui corp.
Translațiile și rotațiile corpului solid sau deplasarea acestuia pot fi exprimate prin diferite
reprezentări. În literatura de specialitate există dif erite reprezentări pentru exprimarea
pozițiilor, orientărilor și deplasările corpului [11], [12 ].
Numărul minim de coordonate necesar pentru localizarea unui corp în spațiul
euclidian este șase, adică trei translații și trei rotații de -a lungul și în jurul axelor OX, OY și
OZ ale sistemului de coordonate cartezian OXYZ , care fost notat k0.
Dacă se consideră un sistem de coordonate ki, compus din originea Oi și versorii
ortogonali notați (i, j, k), fixat de un element al unui manipulator sau braț robotic s au atașat
acestuia, atunci poziția acestui element poate fi exprimată ca poziția relativă fată de un alt
element sau ca poziția sistemului de coordonate relativă fată de un alt sistem de coordonate.
Similar, mișcarea sau deplasarea corpurilor poate fi expr imată ca și deplasarea dintre două
sisteme de coordonate, unul fiind în mișcare, iar altul fiind considerat fix.
Poziții și deplasări
Deplasarea unui sistem de coordonate kj sau poziția relativă a acestuia fată de un alt
sistem ki, poate fi exprimată prin vectorul de dimensiune 3×1, 𝑟̅ [12]:
𝑟𝑗𝑖̅=(𝑟𝑥
𝑟𝑦
𝑟𝑧). (3.1)
Componentele acestui vector sunt coordonatele carteziene ale sistemului kj, în
sistemul ki, adică proiecțiile vectorului 𝑟̅ pe axele sistemului ki. Drept urmare , se poate afirma
că o translație este acea deplasare în care niciun punct aparținând de elementul mobil nu -și
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
29
păstrează poziția inițială și toate muchiile acelui corp își păstrează para lelismul cu starea
anterioară. Translația unui corp în spațiu poate fi reprezentată astfel prin combinația dintre
poziția inițială și cea finală. Așadar, se poate concluziona că poziția unui corp în spațiu este
acea translație ce dispune corpul într -o pozi ție în care sistemul de coordonate atașat corpului
să coincidă cu sistemul de coordonate al poziției curente.
Rotații și orientări
În cazul rotațiilor și orientărilor lucrurile sunt diferite față de cazul pozițiilor și
deplasărilor. Astfel, în continuare se prezintă cele mai des întâlnite metode de reprezentare a
rotațiilor corpurilor utilizate în robotică.
În robotică, o rotație este acea deplasare în care cel puțin un punct al unui corp rămâne
în poziția inițială, iar muchiile corpului nu rămân toate pa ralele cu starea inițială. Ca în cazul
pozițiilor și translațiilor, orice reprezentare a orientărilor poate fi utilizată și la reprezentarea
rotațiilor.
Orientarea sistemului de coordonate kj, în raport cu sistemul de coordonate ki, poate fi
evidențiată pr in exprimarea versorilor ( ij, jj, kj), în raport cu versorii ( ii , ji ,ki), ceea ce
conduce la o matrice pătratică de dimensiune 3×3, cunoscută sub denumirea de matrice de
rotație [13]. Matricea de rotație Rji este formată din produsele scalare dintre vers orii celor
două sisteme de coordonate ki, kj:
𝑅𝑗𝑖=(𝑖𝑖·𝑖𝑗𝑗𝑖·𝑖𝑗𝑘𝑖·𝑖𝑗
𝑖𝑖·𝑗𝑗𝑗𝑖·𝑗𝑗𝑘𝑖·𝑗𝑗
𝑖𝑖·𝑘𝑗𝑗𝑖·𝑘𝑗𝑘𝑖·𝑘𝑗). (3.2)
Deoarece versorii i, j, k sunt vectori unitate și produsul scalar a doi versori este
cosinusul unghiului dintre ei, atunci componentele matricei mai sunt denumite și cosinusuri
directoare.
O matrice elementară de rotație a sistemului de coordonate kj în jurul versorului ki,
aparți nând axei OZ a sistemului ki, este următoarea:
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
30
𝑅𝑧(𝜃)=(cos𝜃−sin𝜃0
sin𝜃cos𝜃0
001). (3.3)
Matricea de rotație a sistemului kj, în jurul axei OY , a sistemului ki, este :
𝑅𝑌(𝜃)=(cos𝜃0sin𝜃
010
−sin𝜃0cos𝜃). (3.4)
Matricea de rotație a sistemului kj, în jurul axei OX , a sistemului ki, este :
𝑅𝑋(𝜃)=(100
0cos𝜃−sin𝜃
0sin𝜃cos𝜃). (3.5)
Drept urmare, matricea de rotație este alcătuită din nouă elemente, pe când doar de
trei este nevoie să fie definită orientarea unui corp în spațiu. Așadar, rezultă încă șase relații
de legătură între elementele matricei de rotație. Deoarece versorii siste melor de coordonate ki
și kj sunt ortonormali, rezultă că și coloanele matricei de rotație Rji, formate din produsul
scalar ai acestor versori sunt ortonormale. O matrice formată din vectori ortonormali este
cunoscută sub denumirea de matrice ortogonală și , prin urmare, are proprietatea că inversa
acesteia este chiar transpusa ei. De aici rezultă restul de șase relații de legătură ce compun
matricea de rotație. În concluzie, matricea de rotație Rji transformă un vector exprimat în
coordonatele sistemului kj, într -un vector exprimat în coordonatele sistemului ki [11], [12].
Totodată, oferă un mod de reprezentare a orientării sistemului de coordonate kj în raport cu
sistemul ki și este o reprezentare a rotației de la sistemul kj la sistemul ki. În continuare, se
prezintă alte matrici de rotație ce pot exprima orientarea sistemului de coordonate kj în raport
cu sistemul ki de coordonate și ulterior conversia din matricea de rotație în alte reprezentări
ale orientării:
– unghiurile lui Euler ( α, β, γ ) exprimă rota ții în jurul axelor OZ 0, OX 1, OZ 2:
𝑅𝑗𝑖=(𝑐𝛼𝑐𝛽𝑐𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾−𝑠𝛼𝑐𝛾𝑐𝛼𝑠𝛽𝑐𝛾+𝑠𝛼𝑠𝛾
𝑠𝛼𝑐𝛽𝑠𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾+𝑐𝛼𝑐𝛾𝑠𝛼𝑠𝛽𝑐𝛾−𝑐𝛼𝑠𝛾
−𝑠𝛽𝑐𝛽𝑠𝛾 𝑐𝛽𝑐𝛾), (3.6)
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
31
– unghiurile fixe ( ψ, θ, φ ), sau Pitch, Roll și Yaw (tangaj , ruliu și girație ) sunt rotații
în jurul axelor OX 1, OY 2, OZ 3:
𝑅𝑗𝑖=(𝑐𝜑𝑐𝜃𝑐𝜑𝑠𝜃𝑠𝜓−𝑠𝜑𝑐𝜓𝑐𝜑𝑠𝜃𝑐𝜓+𝑠𝜑𝑠𝜓
𝑠𝜑𝑐𝜃𝑠𝜑𝑠𝜃𝑠𝜓+𝑐𝜑𝑐𝜓𝑠𝜑𝑠𝜃𝑐𝜓−𝑐𝜑𝑠𝜓
−𝑠𝜃 𝑐𝛽𝑠𝜓 𝑐𝜃𝑐𝜓), (3.7)
unde s -au folosit notațiile : c – cos, s – sin.
Dacă este cunoscută matricea de rotație Rji:
𝑅𝑗𝑖=(𝑟11𝑟12𝑟31
𝑟21𝑟22𝑟32
𝑟31𝑟23𝑟33) , (3.8)
atunci:
– unghiurile lui Euler devin:
–
𝛽=𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟31,√𝑟112+𝑟212) ,
𝛼=𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟21
𝑐𝑜𝑠𝛽,𝑟11
𝑐𝑜𝑠𝛽), (3.9)
𝛾=𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟32
𝑐𝑜𝑠𝛽,𝑟33
𝑐𝑜𝑠𝛽),
– unghiurile fixe Pitch, R oll și Yaw:
𝜃=𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟31,√𝑟112+𝑟212) ,
𝜓=𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟21
𝑐𝑜𝑠𝛽,𝑟11
𝑐𝑜𝑠𝛽), (3.10)
𝜑=𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟32
𝑐𝑜𝑠𝛽,𝑟33
𝑐𝑜𝑠𝛽).
O altă metodă de reprezentare a orientării , unui sistem de coordinate kj în raport cu un
alt sistem de coordinate ki este prin utilizarea parametrilor sau a unghiurilor (α, β, γ ), [11],
[12]. Aceste unghiuri, cunoscute sub denumirea de unghiurile lui Euler, reprezintă fiecare o
rotație în jurul unei axe aparținând unui siste m de coordonate deja rotit. În felul acesta,
poziția axei în jurul căreia se va face următoarea rotație depinde de rotația anterioară a
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
32
sistemului de coordonate. Astfel, ordinea rotațiilor trebuie să cuprindă toate cele trei unghiuri
și orientarea să fie d efinită. Plecând de la premisa că cele două sisteme de coordonate coincid
în starea inițială, atunci α indică prima rotație în jurul axei OZ a sistemului ki, β reprezintă o
rotație în jurul axei OX deja rotit, iar γ este rotația în jurul axei OZ a sistemului rotit anterior,
de două ori, vezi figura 3.2.
Fig. 3.2: Unghiurile lui Euler
O problemă a reprezentării orientării prin metoda unghiurilor lui Euler, este apariția
unei singularități, când prima rotație și ultima au loc în jurul aceleiași axe. Aceasta se poate
observa și din expresiile 3.9, prezentate anterior, deoarece unghiurile α și γ sunt nedefinite
pentru valorile de 0° și 180°. În momentul acesta apare o problemă la nivelul exprimării
vitezelor, conform relației 3.11, respectiv derivarea unghiurilor lui Euler, ceea ce conduce la
limitarea utilizării acestora în modelarea siste melor robotice:
(𝛼̇
𝛽̇
𝛾̇)=(−sin𝛽01
cos𝛽sin𝛾cos𝛾0
cos𝛽cos𝛾−sin𝛽0)(𝜔𝑥
𝜔𝑦
𝜔𝑧) . (3.11)
Unghiurile fixe ( ψ, θ, φ ) Pitch, Roll și Yaw, sunt o altă abordare în exprimarea
orientării unui sistem de coordonate kj în raport cu un al tul ki. În cazul acesta, fiecare unghi
reprezintă o rotație în jurul unei axe aparținând de un sistem fixat de coordonate, de unde și
denumirea acestora. Ordinea în care sunt efectuate rotațiile este, de asemenea, importantă
pentru a acoperi întreaga orien tare a sistemelor de coordonate. Se consideră că inițial
sistemele de coordonate sunt coincidente, ψ este rotația Yaw, în jurul axei OX, θ reprezintă
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
33
rotația Pitch , în jurul axei OY și φ exprimă rotația în jurul axei OZ. Se poate observa prin
compararea relațiilor de mai sus că un set de rotații cu unghiurile Pitch, Roll și Yaw este
identic cu un set de rotații cu unghiurile lui Euler (α = φ, β = θ și γ = ψ). Ca și concluzie se
poate afirma că, în general, trei rotații î n jurul a trei axe ale unui sistem fix de coordonate
definesc aceeași orientare ca și trei rotații efectuate în jurul unor axe ale unui sistem de
coordonate în mișcare, dar compuse diferit. Problema singularității este, de asemenea,
valabilă și în cazul un ghiurilor Pitch, Roll și Yaw. În literatura de specialitate sunt prezentate
numeroase astfel de metode de reprezentare și exprimare a orientării unui sistem de
coordonate în raport cu un altul, dar în această lucrare s -a făcut doar o scurtă prezentare, a
acestor două metode, considerate cele mai reprezentative.
3.1.2 Matrici omogene de transfer
În secțiunea anterioară s -au prezentat separat reprezentări ale poziției și orientării. În
cazul matricelor omogene de transfer, vectorii de poziție și orientare s unt combinați
împreună, într -o notație mai compactă. Orice vector 𝑟̅, exprimat relativ față de un sistem de
coordonate kj, poate fi exprimat relativ față de un sistem de coordonate ki dacă se cunosc
poziția și orientarea relativă a sistemului kj fată de si stemul ki [11], [12]. Utilizând notația
(3.1) se poate determina poziția originii sistemului de coordonate kj în raport cu sistemul ki:
𝑝̅𝑗𝑖=(𝑝𝑥𝑝𝑦𝑝𝑧)𝑇 (3.12)
Utilizând relația (3.2) se poate determina orientarea sistemului kj în raport cu sistemul
ki de coordonate, astfel că rezultă următoarea relație:
𝑟̅𝑘𝑖=𝑅𝑗𝑖𝑟̅𝑘𝑗+𝑝̅𝑗𝑖 , (3.13)
unde : 𝑟̅𝑘𝑖 este v ectorul 𝑟̅ exprimat în sistemul ki de coordonate, 𝑅𝑗𝑖 reprezintă orientarea
sistemului kj de coordonate în raport cu sistemul ki, 𝑟̅𝑘𝑗 este vectorul 𝑟̅ exprimat în sistemul kj
de coordonate, iar 𝑝̅𝑗𝑖 reprezintă poziția relativă a sistemului kj în raport cu sistemul ki de
coordonate.
Aceiași ecuație se poate scrie și sub forma:
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
34
(𝑟𝑘𝑖
1)=(𝑅𝑗𝑖𝑝𝑗𝑖
0𝑇1)(𝑟𝑘𝑗
1) , (3.14)
unde:
𝑇𝑖𝑗=(𝑅𝑗𝑖𝑝𝑗𝑖
0𝑇1) (3.15)
este matricea omogenă de transfer de dimensiune 4×4. Matricea Tij transformă vectorii ce
aparțin sistemului kj de coordonate în sistemul ki de coordonate. Inversa acestei matrici Tij-1,
transformă vectorii aparținând de sistemul ki de coordonate în sistemul kj de coordonate:
𝑇𝑗𝑖−1=𝑇𝑖𝑗=(𝑅𝑗𝑖𝑇−𝑅𝑗𝑖𝑇𝑝𝑗𝑖
0𝑇1). (3.16)
Compunerea matricelor 4×4 de transformare omogenă, este realizată prin simpla
înmulțire a matricelor, ca în cazul matricelo r de rotație 3×3. Așadar:
𝑇𝑘𝑖=𝑇𝑘𝑗𝑇𝑗𝑖. (3.17)
Deoarece înmulțirea matricelor nu este comutativă, ordinea acestora este foarte
importantă.
Transformarea omogenă a unei simple rotaț ii în jurul unei axe a fost notată cu Rot sau
R, astfel încât o rotație cu unghiul θ în jurul axei OZ poate fi scrisă ca:
𝑅𝑧(𝜃)=(cos𝜃−sin𝜃00
sin𝜃 cos𝜃00
0
00
01
00
1). (3.18)
Similar, transformarea omogenă a unei simple translații de -a lungul unei axe a fost
notată cu Trans sau T, astfel încât o translație cu lungimea d de-a lungul axei OX poate fi
scrisă ca:
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
35
𝑇𝑥(𝑑)=(100𝑑
0100
0
00
01
00
1). (3.19)
Această formă a matricelor omogene de transfer nu este o reprezentare foarte eficientă
din punct de vedere al calculelor deoarece aceste matrici introduc un număr mare de înmulțiri
și adunări cu 1 și 0. Chiar dacă matricele omogene de tr ansfer teoretic au șaisprezece
elemente, patru dintre acestea sunt 0 și 1, iar restul de elemente sunt extrase și create din
matricea de rotație și vectorii de poziție. Așadar, multitudinea de elemente provin de la
matricea de rotație, iar relațiile de leg ătură relevante sunt asociate cu matricea de rotație.
Toate aceste informații prezentate până acum vor fi utilizate în secțiunile următoare,
la analiza cinematică a robotului serial cu șa se grade de libertate.
Pentru un robot cu n elemente este nevoie de 6∙n coordonate pentru a specifica poziția
și orientarea tuturor elementelor în raport cu un sistem de coordonate de referință. Deoarece
elementele sunt conectate între ele prin cuple cinematice, un număr de ecuații de constrângere
va stabili legătura între anumite coordonate din mulțimea de 6∙n. Toate cele 6∙n coordonate
pot fi exprimate cu ajutorul coordonatelor generalizate independente, q, amintite anterior.
3.1.3 Reprezentarea geometrică și parametrii D -H (Denavit -Hartenberg)
Geometria sau structura unui robot poate fi definită prin atașarea unui sistem de
coordonate fiecărui element al robotului. Chiar dacă aceste sisteme de coordonate pot fi
localizate arbitrar, este mult mai util și eficient ca acestea să fie plasate după o anumită
convenție, sau d upă anumite principii. Denavit și Hartenberg au introdus o convenție de a
poziționa și orienta aceste sisteme de coordonate [11], [12]. Metoda necesită utilizarea a doar
patru parametri în loc de șase pentru a localiza un sistem de referință relativ față de altul.
Alegerea sistemelor de coordonate prezintă o deosebită importanță în aplicarea acestei
metode. Pentru definirea parametrilor D -H, vezi figura 3.3, sunt necesare următoarele reguli:
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
36
Fig. 3.3: Parametrii D -H
– fiecărui element i al lanțului cinematic îi este atașat un sistem de coordonate
solidar cu acesta;
– axa zi se consideră întotdeauna suprapusă cu axa articulației dintre elementele i și
i+1, sensul axei fiind arbitrar ales;
– axa xi este suprapusă peste dreapt a normală, comună axelor zi-1 și zi. Sensul axei
este de la zi-1 la zi;
– axa yi se consideră astfel încât sistemul de coordonate atașat elementului i să fie
ortogonal.
Utilizând aceste reguli de reprezentare, pot fi definiți urmă torii parametri D-H, după
cum urmează:
– ai este distanța măsurată pe perpendiculara comună dintre axele zi-1 și zi, deci pe
axa xi; ai se numește lungimea de încrucișare;
– αi este unghiul dintre axele zi-1 și zi, numit și unghi de încrucișare;
– di este distanța dintre originile sistemului Oi-1 și Oi, măsurată pe axa zi-1; di se
numește deplasarea axială;
– θi este unghiul dintre axa xi-1 și axa xi, numit și unghi de rotație elementară dintre
cele două sisteme de coordonate.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
37
Utilizând cei patru parame tri D -H, matricea de transformare dintre cele două sisteme
de coordonate notată Ai se poate exprima ca produsul a patru matrici elementare:
𝐴𝑖=𝑅𝑧(𝜃𝑖)𝑇𝑧(𝑑𝑖)𝑇𝑥(𝑎𝑖)𝑅𝑋(𝛼𝑖). (3.20)
Rezultă astfel:
𝐴𝑖
=(cos𝜃𝑖−sin𝜃𝑖00
sin𝜃𝑖cos𝜃𝑖00
0
00
01
00
1)(1000
0100
0
00
01
0𝑑𝑖
1)(100𝑎𝑖
0100
0
00
01
00
1)(10 0 0
0cos𝛼𝑖−sin𝛼𝑖0
0
0sin𝛼𝑖
0 cos𝛼𝑖
00
1),
=(cos𝜃𝑖−sin𝜃𝑖cos𝛼𝑖 sin𝜃𝑖sin𝛼𝑖 𝑎𝑖cos𝜃𝑖
sin𝜃𝑖cos𝜃𝑖cos𝛼𝑖−cos𝜃𝑖sin𝛼𝑖𝑎𝑖sin𝜃𝑖
0
0sin𝛼𝑖
0cos𝛼𝑖
0 𝑑𝑖
1). (3.21)
Un aspect important este legat de faptul că matricea de transformare Ai apare ca
funcție de o singură variabilă, θi, în cazul cuplelor de rotație și deplasarea, di, în cazul
cuplelor de translație.
3.2 Robotul industrial serial KUKA KR 6 -2
În desfăsurarea acestui subcapitol am ales ca subiect de analiză , robotul serial KUKA
KR 6 -2. Datorită flexibilității si versatilității sale, acesta este printre cei mai populari roboți
industriali.
Robotul KUKA KR 6 -2 ilustrat în figura 3.4 are o încărcătură utilă de 6 kg ș i,
datorită designului său, este ideal pentru un buget restrâns și pentru a economisi spațiul de
lucru. Foarte fiabil, sistemul Kuka KR 6 KR C2 este ușor de utilizat și integrat pentru o
varietate de aplicații . Acesta asigură o soluție eficientă de manipulare, asamblare, prelucrare
și acoperire pentru proiectele cu sarcini utile.
Roboții KUKA sunt folosiți atat pentru industria de componente auto cât și pentru alte
industrii.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
38
Fig.3.4 Robot industrial de tip serial KUKA KR 6 -2
Spațiul de lucru al robotului
Spațiul de lucru este determinat de geometria și structura robotului, dar și de limitele
cuplelor cinematice. Acesta se poate calcula cunoscând geometria lanțului cinematic serial și
capetele de cur să ale cuplelor cinematice.
În cazul cuplelor de translație intră în calcul aria descrisă de cursa totală a cuplei și
lungimea diferitelor elemente componente, iar în cazul cuplelor de rotație intră în calcul aria
descrisă de diferite elemente în mișcare de rotație pentru o cursă completă.
În figura 3.5 este prezentat spațiul de lucru al robotului KUKA KR 6 -2.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
39
Fig. 3.5 Spațiul de lucru al robotului KUKA KR 6 -2 [14]
Spațiul de lucru a fost determinat, în cazul de față cunoscând lungimile elementelor
mobile componente ale robotului KUKA KR 6 -2. Acestea sunt în număr de 6, sunt notate cu
iar ca și unitate de măsură sunt exprimate în milimetrii[mm].
Lungimile elementelor mobile corespunzătoare pentru robotul ales, sunt:
l1= 260 [mm];
l2= 675 [mm];
l3= 680 [mm];
l4= 35 [mm];
l5= 670 [mm];
l6= 115 [mm].
Cu literele A p ână la G s -au notat dimensiunile efective ale robotului la care acesta
poate ajunge în poziție de lucru, urmărindu -se diferite traiectorii.
Aceste dimensiun i reprezentate în figura … , sunt:
A= 2026 [mm];
B= 2412 [mm];
C= 1611 [mm];
D=1081 [mm];
E= 530 [mm];
F= 1027 [mm];
G= 670 [mm];
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
40
Caracteristicile tehnice ale robotului
Caracteristici le tehnice ale robotului KUKA KR 6 -2 sunt prezentate în tabelul 3.1.
Tipul caracteristicii
Valori
Rază maximă de acțiune 1611[mm]
Încărcătura utilă nominală 6[kg]
Sarcină de încărcare,brat/brat
de legătură /platforma rotativă 10/variabil ă/[20kg]
Sarcină de încărcare, brat și
brat de legătură, max. variabilă
Sarcina totală maximă 36[kg]
Număr de axe 6
Poziția de montare Podea, perete, tavan
Repetabilitatea în poziționare ±0.05[mm]
Automatul programabil KR C2 edition2005
Greutatea aproximativă(fara
automat) 235[kg]
Temperatura în timpul
funcționării De la +5°C până la +55°C
Amprentă robot 500[mm] x 500[ mm]
Nivelul zgomotului <75[db]
Tabelul 3.1
Caracteristicile tehnice ale robotului KUKA KR 6 -2
În continuare vom prezenta și caracteristicile pentru axele de rotație prevăzute pentru
elementele componente ale robotului.Acestea sunt prezentate în următorul tabel 3.2
Axa
Limita(software)
Viteza cu
sarcina de încărcare de 6
kg
Axa 1 (A1) ±185° 156°/s
Axa 2(A2) ±35°/ -155° 156°/s
Axa 3 (A3) +154°/ -130° 156°/s
Axa 4 (A4) ±350° 343°/s
Axa 5 (A5) ±130° 362°/s
Axa 6 (A6) ±350° 659°/s
Tabelul 3.2
Caracteristicile pentru axele de rotație ale robotului KUKA KR 6 -2
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
41
3.3 Cinematica directă a robotului serial KUKA KR 6 -2
Cinematica directă se bazează pe relațiile de legătură dintre cuplele cinematice,
deplasările relative ale cuplelor cinematice sau dintre spațiul cuplelor robotului și poziția și
orientarea sculei sau efectorului final al robotului . Din punct de vedere form al, problema
cinematică directă se ocupă cu determinarea poziției și orientării efectorului final, dacă se
cunoaște variația deplasărilor relative de la nivelul cuplelor cinematice. În cazul de față,
pentru ansamblul robotului , deplasările relative de la n ivelul cuplelor cinematice sunt mișcări
unghiulare sau rotații, fiecare cuplă cinematică dobândind un singur grad de libertate. Sarcina
cinematicii directe este de a determina efectul cumulat al tuturor cuplelor
cinematice. [15],[16].
Un robot cu n cuple ci nematice are în componența sa n+1 elemente cinematice,
deoarece fiecare cuplă cinematică conectează două elemente. În cazul de față sunt ș ase grade
de libertate, respectiv șa se cuple cinematice de rotație rezultând șapte elemente cinematice ,
din care unul va fi baza robotului, iar altul efectorul final. Elementele se notează de la 0 la n
începând cu baza robotului, iar cuplele de la 1 la n sau de la A la N, ambele notații fiind
recunoscute în literatura de specialitate.
Pentru a efectua analiza cinematică, se atașează fiecărui element i al brațului robotic
un sistem de coordonate fix, ki, în raport cu acel element. Mai exact ki (OiXiYiZi) aparține
elementului i, adică pentru orice mișcare executată de robot , coordonatele oricărui punct
aparținând elementului i, sunt constante în raport cu sistemul ki de coordonate. Ca rezultat,
dacă cupla cinematică i este acționată, atunci sistemul ki de coordonate este în mișcare.
Sistemul fix de coordonate ko (O0X0Y0Z0), atașat bazei robotului, nu execută nicio mișcare,
indiferent de acționarea oricărei cuple cinematice și, de aceea, va fi numit și sistem de
coordonate de referință absolut sau global. [16]
Schema cinematică a robotului serial industrial KUKA KR 6 -2 este pre zentată în
figura 3.6.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
42
Fig. 3.6 Schema cinematic ă a robotului KUKA KR 6 -2
Dacă matricea Ai este matricea de transformare omogenă și aceasta exprimă poziția și
orientarea sistemului kj de coordonate în raport cu ki, atunci în cazul robotului studiat cu șa se
grade de libertate, există matricele de transformare omogenă prezentate mai jos. S -au luat în
calcul parametrii D -H, dar, din considerente de simplificare a construcției matricelor Ai,
sistemele de coordonate ki au aceeași orientare în sta rea inițială. [17] Astfel, rezultă
următoarele matrici de transformare omogenă pentru cazul analizat:
𝐴1=𝑅𝑧(𝛳1)=(𝑐𝑜𝑠(𝛳1)−𝑠𝑖𝑛(𝛳1)0 0
𝑠𝑖𝑛(𝛳1)
0
0 𝑐𝑜𝑠(𝛳1)00
010
001), (3.22 )
unde A1 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei 𝑂0𝑧0 a sistemului 𝑘1, cu unghiul 𝛳1;
𝐴2=𝑇𝑥(𝑙1)=(1 00 𝑙1
0
0
0 100
0 10
0 01), (3.23)
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
43
unde A2 este matricea ce exprimă translația, de -a lungul axei 𝑂1𝑥1 a sistemului 𝑘1, cu
lungimea l1 a robotului ;
𝐴3=𝑇𝑧(𝑙2)=(1 00 0
0
0
0 100
0 1𝑙2
0 01), (3.24 )
unde A3 este matricea ce exprimă translația, de -a lungul axei 𝑂2𝑧2 a sistemului 𝑘2, cu
lungimea l2 a robotului ;
𝐴4=𝑅𝑦(𝛳2)=(𝑐𝑜𝑠(𝛳2)0𝑠𝑖𝑛(𝛳2)0
0
−𝑠𝑖𝑛(𝛳2)
0100
0𝑐𝑜𝑠(𝛳2)0
001), (3.25 )
unde A4 este matricea ce exprimă rotația, în jurul axei 𝑂3𝑦3 a sistemului 𝑘2, cu unghiul 𝛳2;
𝐴5=𝑇𝑧(𝑙3)=(1 00 0
0
0
0 100
0 1𝑙3
0 01), (3.26 )
unde A5 este matricea ce exprimă translația, de -a lungul axei 𝑂3𝑧3 a sistemului 𝑘3, cu
lungimea l3 a robotului;
𝐴6=𝑅𝑦(𝛳3)=(𝑐𝑜𝑠(𝛳3)0𝑠𝑖𝑛(𝛳3)0
0
−𝑠𝑖𝑛(𝛳3)
0100
0𝑐𝑜𝑠(𝛳3)0
001), (3.27 )
unde A6 este matricea ce exprimă rotația , în jurul axei 𝑂4𝑦4 a sistemului 𝑘3, cu unghiul 𝛳3;
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
44
𝐴7=𝑇𝑧(−𝑙4)=(1 00 0
0
0
0 100
0 1−𝑙4
0 01), (3.28 )
unde A7 este matricea ce exprimă translația, de -a lungul axei 𝑂4𝑧4 a sistemului 𝑘4, cu
lungimea –l4 a robotului;
𝐴8=𝑅𝑥(𝛳4)=(1 0 0 0
0
0
0𝑐𝑜𝑠(𝛳4)−𝑠𝑖𝑛(𝛳4)0
𝑠𝑖𝑛(𝛳4)𝑐𝑜𝑠(𝛳4)0
0 01), (3.29 )
unde A8 este matricea ce exprimă rotația , în jurul axei 𝑂5𝑦5 a sistemului 𝑘4, cu unghiul 𝛳4;
𝐴9=𝑇𝑥(𝑙5)=(1 00 𝑙5
0
0
0 100
0 10
0 01), (3.30)
unde A9 este matricea ce exprimă translația, de -a lungul axei 𝑂6𝑧6 a sistemului 𝑘5, cu
lungimea l5 a robotului;
𝐴10=𝑅𝑦(𝛳5)=(𝑐𝑜𝑠(𝛳5)0𝑠𝑖𝑛(𝛳5)0
0
−𝑠𝑖𝑛(𝛳5)
0100
0𝑐𝑜𝑠(𝛳5)0
001), (3.21 )
unde A10 este matricea ce exprimă rotația , în jurul axei 𝑂6𝑦6 a sistemului 𝑘5, cu unghiul 𝛳5;
𝐴11=𝑅𝑥(𝛳6)=(1 0 0 0
0
0
0𝑐𝑜𝑠(𝛳6)−𝑠𝑖𝑛(𝛳6)0
𝑠𝑖𝑛(𝛳6)𝑐𝑜𝑠(𝛳6)0
0 01), (3.22 )
unde A11 este matricea ce exprimă rotația , în jurul axei 𝑂7𝑦7 a sistemului 𝑘6, cu unghiul 𝛳6;
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
45
𝐴12=𝑇𝑥(𝑙6)=(1 00 𝑙6
0
0
0 100
0 10
0 01). (3.23 )
unde A12 este matricea ce exprimă translația, de -a lungul axei 𝑂7𝑧7 a sistemului 𝑘6, cu
lungimea l6 a robotului;
După cum s -a prezentat în subcapitolul 3.1.2, matricea omogenă de transfer, ce
exprimă poziția și orientarea sistemului k7 în raport cu sistemul de coordonate k0 are forma:
𝐻07=𝐴1·𝐴2·𝐴3·𝐴4·𝐴5·𝐴6·𝐴7·𝐴8·𝐴9·𝐴10·𝐴11·𝐴12 . (3.24 )
3.3.1 Cinematica directă a deplasărilor
Poziția și orientarea efectorului final este exprimată de matricea:
𝐻07=(𝑎11𝑎12𝑎13𝑎14
𝑎21
𝑎31
𝑎41𝑎22𝑎23𝑎24
𝑎32𝑎33𝑎34
𝑎42𝑎43𝑎44) . (3.25)
Utilizând unghiurile lui Euler sau unghiurile Pitch, Roll și Yaw, rezult ă că matricea
generală de transfer ce caracterizează orientarea absolută a robotului , respectiv: rotația în
jurul axei OX cu unghiul 𝜑𝑥, rotația în jurul axei OY cu unghiul 𝜑𝑦 și rotația în jurul axei OZ
cu unghiul 𝜑𝑧 este de forma:
𝐻𝑥,𝑦,𝑧
=
( 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑦)𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑧 ) −𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑦)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑧 ) 𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑦) 0
𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑥)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑧 )+𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑧 )∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑥)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑦)
𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑥)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑧 )−𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑥)∙𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑧 )∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑦)
0𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑥)𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑧 )−𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑥)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑦)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑧 )−𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑦)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑥)0
𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑧 )∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑥)+𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑥)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑦)∙𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑧 )𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑥)∙𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑦)0
0 0 1)
Egalând matricele (3. 25) și 𝐻𝑥,𝑦,𝑧, se obține sistemul de ecuații:
{ 𝜑𝑥=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛2(𝑎23,𝑎33)
𝜑𝑦= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛(𝑎13)
𝜑𝑧=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛2(𝑎12,𝑎11) , (3.26)
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
46
respectiv poziția absolută a efectorului final:
{𝑋=𝑎14
𝑌=𝑎24
𝑍=𝑎34 . (3.27)
În principiu acesta este modul de rezolvare a problemei cinematice directe în cazul
roboților seriali, prin determinarea matricelor omogene de transfer ce caracterizează structura
brațului robotic, urmată de înmulțirea pe rând a matricelor, r espectând ordinea stabilită.
3.4 Cinematica invers ă a robotului serial KUKA KR 6 -2
Pentru a rezolva acest tip de problemă cinematică, se pornește de la faptul că se
cunoaște poziția și orientarea efectorului final X, Y, Z, 𝜑𝑥, 𝜑𝑦, 𝜑𝑧 față de un sistem de
referință fix și se dorește determinarea pozițiilor relative dintre elementele robotului . În
spațiul tridimensional se știe că un corp poate deține șase grade de libertate, drept urmare se
dorește determinarea parametrilor relativi 𝛳𝑖 ce reprezintă rotațiile dintre elemente la nivelul
cuplelor cinematice [18]. În cazul de față i = 1… 6
Având în vedere această ipoteză, în continuare se prezintă, pe scurt, diferite metode de
rezolvare a cinematicii inverse pentru cele șase grade de l ibertate, sistemul fiind în acest caz
determinat. Respectiv sunt șase coordonate absolute și șase grade de libertate, respectiv rotații
θi. În general, matricea totală de transfer pentru manipulatoarele cu șase grade de libertate
este de forma T06 = A1·A2·A3·A4·A5·A6; este, astfel , evident că problema cinematică inversă
pentru manipulatoarele seriale este bazată pe un sistem de șase ecuații neliniare.
De regulă, trei relații exprimă poziția absolută, iar restul exprimă orientarea absolută.
Aceste șase rela ții nu pot proveni toate din același rând sau coloană a matricei deoarece
elementele ce exprimă rotațiile sunt dependente unele de altele. Datorită faptului că aceste
șase ecuații sunt neliniare există, totodată, posibilitatea ca sistemul să nu aibă soluți i sau să
aibă soluții multiple. Pentru ca o soluție să existe, poziția și orientarea dorite trebuie să fie
incluse în spațiul de lucru al robotului . În cazul în care există soluții la sistemul de ecuații,
acestea pot fi exprimate prin metode analitice sau numerice [16].
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
47
În cazul de față, pentru robotul studiat am abordat ca și metodă de rezolvare a
cinematicii inverse, metoda analitică. În continuarea lucrării, se vor prezenta câteva
generalități despre această metodă urmând apoi calculul efectiv al deplasă rilor utilizând
această metodă.
3.4.1 Cinematica inversă a deplasărilor
Plecând de la considerentele de mai sus, este abordată rezolvarea acestei probleme
cinematice apelând la o metodă analitică, respectiv geometrică.
Etapele parcurse pentru rezolvarea problemei cinematice inverse sunt:
compunerea matricei totale de transfer ce caracterizează poziția și orientarea
efectorului final în raport cu un sistem fix de coordonate 𝑘0(𝑥0,𝑦0,𝑧0), plecând de la
parametrii x, y, z, 𝜑𝑥, 𝜑𝑦, 𝜑𝑧;
determinar ea poziției și orientării ale efectorului final H 1;
determinarea parametrilor relativi 𝛳𝑖, i=1… 6.
Se consideră următoarele notații:
Pc(x, y, z, φx,φy,φz) este poziția punctului caracteristic al efectorului final în raport
cu sistemul fix de coordonate.
Lungimile elementelor mobile ale robotului sunt notate cu l de la l1 până la l6.
Compunerea matricei totale de transfer
Matricea totală de transfer este notată cu 𝐻𝑡 și este formată din produsul
tuturor matricelor omogene de transfer ce caracterizează poziția și orientarea
efectorului final în rapor t cu sistemul fix de coordonate [19]. Astfel, matricea de
transfer H t, este:
𝐻𝑡=𝑇𝑥∙𝑇𝑦∙𝑇𝑧∙𝑅𝜑𝑥∙𝑅𝜑𝑦∙𝑅𝜑𝑧 (3.28)
unde:
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
48
100000000000001 x
Tx, (3. 29)
reprezintă translația de -a lungul axei 𝑂0𝑥0 a sistemului de coordonate 𝑘6(𝑂6,𝑥6,𝑦6,𝑧6);
100000000000001
yTy
, (3.30)
reprezintă translația de -a lungul axei 𝑂0𝑦0 a sistemului de coordonate 𝑘6;
100000000000001
zTz
, (3. 31)
exprimă translația de -a lungul axei 𝑂0𝑧0 a sistemului de coordonate 𝑘6;
1 0 0 00) cos() sin(00) sin( ) cos(00 0 0 1
x xx xRx
, (3. 32)
exprimă rotația în jurul axei 𝑂0𝑥0 a sistemului de coordonate k6;
1 0 0 00) cos(0) sin(0 0 1 00) sin(0) cos(
y yy y
Ry
, (3. 33)
reprezintă rotația în jurul axei 𝑂0𝑦0 a sistemului de coordonate k6;
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
49
10 0 001 0 000) cos() sin(00) sin( ) cos(
z zz z
Rz
, (3. 34)
exprimă rotația în jurul axei O0z0 a sistemului de coordonate k6.
Totodată, se cunoaște faptul că matricea totală de transfer este formată și din
înmulțirea tuturor matricelor de transfer ce caracterizează mișcările brațului robotic [19].
Astfel, matricea Ht ia și forma:
𝐻𝑡=𝑇𝑥⋅𝑇𝑦⋅𝑇𝑧⋅𝑅𝑥⋅𝑅𝑦⋅𝑅𝑧 (3.35)
Un alt considerent este faptul că ultima matrice omogenă de transfer (3.26 ) reprezintă
matricea de rotație în jurul axei 𝑂6𝑧6 a ultimului element, dar și o translație, cu lungimea l6
pe aceeași axă.
Astfel, având în vedere faptul că se cunoaște matric ea 𝐻𝑡 prin calcularea relației
(3.35), rezultă că matricea ce caracterizează poziția și orientarea efectorului final se
determină cu relația:
𝐻1 = 𝐻𝑡 ∙ 𝐴12-1 , (3.36)
unde: 𝐴12=𝑇𝑥(𝑙6)=(1 00 𝑙6
0
0
0 100
0 10
0 01).
De precizat este faptul că elementele matricei H1 ce exprimă orientarea efectorului
final sunt identice cu cele ale matricei Ht, deoarece s -a realizat doar o simplă translație între
cele două sisteme.
Determinarea parametrilor relativi dintre elemente, respectiv calculul
unghiurilor 𝜭𝒊, i=1…6 dintre elemente.
În ceea ce privește calculul unghiurilor 𝜭𝒊 unde, i=1…6 vom pleca de la matricea
totală de transfer, știind că 𝐻𝑡=𝑇𝑥∙𝑇𝑦∙𝑇𝑧∙𝑅𝜑𝑥∙𝑅𝜑𝑦∙𝑅𝜑𝑧 , unde T x, Ty, Tz sunt cunoscute
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
50
deoarece ele sunt translații pentru a muta sistemul de coordonate de la o cuplă la următoarea
cuplă, cunoscând lungimi le aferente elementelor mobile. Din relația (3. 36),am încercat sa îl
reduc pe A 12, înmulțind cu inversa lui, adică cu 𝐴12-1, deoarece H t simbolic poate fi notat și
ca: 𝐻𝑡=𝐴1∙𝐴2∙𝐴3∙𝐴4∙𝐴5∙𝐴6∙𝐴7∙𝐴8∙𝐴9∙𝐴10∙𝐴11∙𝐴12. Cunoscând deplasările 𝑥1,
𝑦1, 𝑧1 ale matricii H 1, putem calcula primul unghi 𝜃1.
Deplasările 𝑥1, 𝑦1, 𝑧1 ale matricii H1, rezultă din matricile T x(3.29), T y(3.30),
Tz(3.31), și le putem scrie astfel:
𝑥1=H 1(1,4);
𝑦1=H1(2,4);
𝑧1=H 1(3,4);
În continuare, din schema cinematică a robotului, se va evidenția unghiul 𝜃1 în figura
(3.7) pentru a se înțelege modalitatea de calcul pentru acest unghi.
Fig. 3.7 Evidențierea unghiului 𝜃1
Aceste aspecte fiind prezentate, unghiul 𝜃1 va putea fi scos cel mai simplu cu funcția
tangentă pe care o vom prescurta cu tan.
tan𝜃1=𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎 𝑜𝑝𝑢𝑠ă
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎 𝑎𝑙ă𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡ă
𝜃1=𝑎𝑡𝑎𝑛𝑌1
𝑋1 (3.37)
Tot din schema cinematică, cel mai ușor putem obține și unghiul 𝜃3. Deplasarea până
la unghiul 𝜃3, o facem printr -o matrice notată cu H 2 care va conține matricea A 1 pe care o
știm deoarece am aflat unghiul 𝜃1, o matrice A 2 care este fixă și matricea A 3 pe care o
considerăm tot fixă. Astfel, matricea H 2 este:
𝐻2 = 𝐴1 ∙ 𝐴2 ∙ 𝐴3 (3.38)
Matricea H 2 va avea deplasările sistemului de coordonate 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
51
Pentru determinarea unghiului 𝜃3,avem nevoie de utilizarea unor artificii de calcul
matematic în care avem nevoie de formula de calcul a distanței între doua puncte, astfel se va
forma un triunghi în care este cuprins unghiul care ne interesează, prezentat în figura ( 3.8).
Fig. 3.8 Distanța L de la cupla A la D
În figura ( 3.9), triu nghiul s -a format datorită determinării distanței între doua puncte.
Distanța între cele două puncte a fost notată cu L, astfel obținându -se triunghiul cu laturile L,
l3 respectiv l5.
Formula de calcul pen tru obținerea laturii L este:
𝐿 = √(𝑋1−𝑋2)2+(𝑌1−𝑌2)2+(𝑍1−𝑍2)2 (3.39)
Pentru determinarea completă a unghiului 𝜃3, se vor forma doua triunghiuri, unul cu
un unghi α iar unul cu unghi β cu ajutorul cărora se va calcula unghiul 𝜃3.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
52
Prima oară vom determina lungimea de la latura l4 până la latura l5 vom trasa o latură
între cele doua și o vom nota cu l 45. Se va obține un triunghi dreptunghic prezentat în figura
(3.9) pe care îl vom considera cel de a l doilea triunghi cu unghiul β.
Fig. 3.9 Triunghiul dreptunghic cu laturile l4, l5, l45 cu unghiul β.
Cel mai ușor, această latură l45 care formează un triunghi dreptunghic împreună cu
laturile cunoscute l4 și l5, o putem determina cu ajutorul teoremei lui Pitagora, astfel:
𝑙45 = √(𝑙4+𝑙5)2 (3.40)
Totodată, cu aflarea laturii l45 putem afla și unghiul β, cu ajutorul funcției tangentă,
astfel:
tan 𝛽=𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎 𝑜𝑝𝑢𝑠ă
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎 𝑎𝑙ă𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡ă
𝛽=𝑎𝑡𝑎𝑛𝑙5
𝑙4 (3.41)
Datorită faptului că am determinat latura l45, pentru p rimul triunghi, triunghiul cu
laturile L, l3, respective l45 prezentat în figura () , se poate calcula direct unghiul α.
C
Fig. 3.10 Triunghiul cu laturile L, l3, l45 cu unghiul α.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
53
În acest triunghi, se aplică teorema cosinusului generalizat din care v om obține ,
cosinusul de α din următoarea formula:
𝑐𝑜𝑠α = (𝐿2−𝑙32−𝑙452)
(−2⋅𝑙3⋅𝑙45)
α=𝑎𝑐𝑜𝑠(𝐿2−𝑙32−𝑙452)
(−2⋅𝑙3⋅𝑙45) (3.42)
În final, din toate aceste etape parcurse pentru aflarea unghiului 𝜃3, acesta se poate
determina cu ajutorul relației:
𝜃3=−(α− 𝛽) (3.43)
De menționat este faptul că, se pune – în fața parantezei datorită sensului de rotație al
unghiului α.
Schema cinematică după toate aceste etape este prezentată în figura ( 3.11) .
Fig. 3.11 Schema cinematică a robotului cu artificiile de calcul
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
54
După ce am determinat unghiurile 𝜃1 și 𝜃3, putem determina unghiul 𝜃2. Acest lucru
este posibil utilizând funcția SOLVE din Matlab, funcție care va calcula ecuațiile aferente
determinării unghiului 𝜃2.
Metodele algebrice implică identificarea ecuați ilor semnificative ce conțin unghiurile
𝜃𝑖 și utilizarea unor artificii de calcul matematic până la soluționarea problemei.
În cazul de față, sistemul nostru a ajuns la o situație în care avem un sistem de două
ecuații cu două necunoscute sin(𝜃2) și cos(𝜃2).
După utilizarea acestui artificiu matematic cu ajutorul metodelor algebrice
implementate într-un soft de specialitate am ajuns la concluzia că:
𝜃2=atan sin(𝜃2)
cos(𝜃2) (3.44)
Pentru determinarea unghiurilor 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6 vom parcurge următoarele etape.
Din matricea totală de transfer H t (3.35) ne vom folosi de matricile 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 , 𝐴4
, 𝐴5 𝐴6 , 𝐴7 , 𝐴9 pentru a creea o noua matrice notată H 11. Tot aici, menționăm că am luat
matricea A 9 în loc de A 8, deoarece este fix același lucru dacă faci prima oara translația
corespunzătoare lui A 9 și apoi rotația corespunzătoare lui A 8 și invers.
Se va creea această nouă matrice, pentru a determina poziția aferentă pentru unghiul
𝜃2, o matrice în care cuprindem ceea ce știm până în momentul de față și bineînteles
necunoscuta pentru unghiul care trebuie determinat. Astfel, matricea H 11 va fi:
𝐻11 = 𝐴1 ∙ 𝐴2 ∙ 𝐴3 ∙ 𝐴4 ∙ 𝐴5 ∙ 𝐴6 ∙ 𝐴7 ∙ 𝐴9 (3.45)
Din această matrice, singura necunoscută este matricea A 4 cu unghiul corespunzător
𝜃2 , deoarece pe toate celelalte le -am aflat sau le știam deja.
Cu această simplificare făcută, matricea totală de transfer H t va avea o nouă form ă și
anume:
𝐻𝑡 = 𝐻11 ∙ 𝐴8 ∙ 𝐴10 ∙ 𝐴11 ∙ 𝐴12 (3.46)
În continuare, se vor efectua câteva artificii de calcul matematic și vom simplifica mai
mult relația (3. 46) notând matricile necunoscute, A 8, A 10, A 11 într-o singură matrice notată
H12. Relația (3. 46), devine:
𝐻𝑡 = 𝐻11 ∙ 𝐻12 ∙ 𝐴12 (3.47)
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
55
Relația (3. 47), se va înmulți cu inversele matricilor lui H 11 respectiv lui A 12 pentru a
reduce această relație de calcul și a determina matricea H 12. Astfel, vom obține:
𝐻12 = 𝐻11-1 ∙ 𝐻𝑡 ∙ 𝐴12-1 (3.48)
În urma relației (3. 48) se va obține o matrice din care vor rezulta unghiurile 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6
după cum urmează:
𝜃5=acos (H 12 (1,1)); (3.49)
𝜃6=atan 𝐻12(1,2)
𝐻12(1,3) ; (3.50)
𝜃4= -atan 𝐻12(2,1)
𝐻12(3,1) . (3.51)
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
56
CAPITOLUL 4
SIMULĂRI VIRTUALE PRIVIND CINEMATIC A
ROBOTULUI INDUSTRIAL CU TOPOLOGIE SERIALĂ
KUKA KR 6 -2
În acest capitol sunt prezentate aspecte legate de simulările efectuate în scopul
validării ecuațiilor matematice dezvoltate anterior și, totodată, validării metodei de rezolvare
a problemei cinematice inverse propuse.
Acest c apitol este împărțit în două subcapitole, mai exact, unul bazat pe simulări ce au
la bază ecuațiile matematice ale cinematicii brațului robotic, iar un altul ce se bazează pe
simulări tri -dimensionale ale robotului serial în scopul verificării ecuațiilor m atematice.
Astfel, sunt prezentate aspecte legate de integrarea ecuațiilor matematice în mediul de lucru
MATLAB -Simulink în scopul validării acestora; aspecte legate de crearea unor modele
virtuale tri -dimensionale în mediul de lucru Simulink -SimMechanics cu scopul de a vizualiza
buna desfășurare a simulărilor legate de ecuațiile matematice; și, ulterior, sunt prezentate
aspecte legate de rezolvarea cinematicii inverse a brațului robotic utilizând modelele virtuale
tri-dimensionale.
4.1 Elemente ce stau l a baza simulărilor cinematicii robotului serial
În acest subcapitol sunt prezentate aspecte legate de crearea ansamblului de elemente
utilizate la buna desfășurare a cinematicii robotului studiat .
4.1.1 Elemente caracteristice ecuațiilor matematice
Astfel, pentru început, sunt descriși pașii care stau la baza integrării ecuațiilor
matematice într -un mediu de lucru care să faciliteze derularea soluționării problemei
cinematice în timp real în condițiile modificării diferiților parametri de intrare.
Așadar, p entru a putea integra ecuațiile matematice în mediul de lucru Simulink, care
permite rularea de simulări în timp real, s -a recurs la crearea de cod în MATLAB. Astfel, cu
ajutorul editorului de text din MATLAB s -au creat pe bază de code -m, funcții m-file. Adică,
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
57
cu ajutorul unui editor de text, ecuațiile matematice pot fi transformate în funcții MATLAB –
Simulink, de forma:
funcția ieșiri = denumire_funcție (intrări)
cod
…
cod
ieșiri = _ _ _
Documentul, rezultat sub formă de funcție m , este in tegrat într -un bloc Simulink ce
permite execuția acesteia atât timp cât stabilește utilizatorul sau până când simularea ia
sfârșit.
În figura 4 .1 este prezentată forma de bază a unui bloc Simulink, în care sunt integrate
ecuațiile matematice caracteristice cinematicii robotului .
Fig. 4.1 Bloc Simulink caracteristic integrării ecuațiilor matematice
În interiorul blocului Simulink, prezentat anterior, ecuațiile matematice sunt de forma
următoare, vezi figura 4 .2.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
58
Fig. 4.2 Ecuațiile matematice integrate într -un bloc de calcul din mediul de lucru
Simulink
Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru Simulink s -au
putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice, atât pentru cinematica directă cât și
pentru cinematica inversă.
4.1.2 Elemente caract eristice modelelor virtuale tri dimensionale
Pe parcursul simulărilor, în scopul validărilor ecuațiilor matematice, s -a recurs la o
vizualizare tri -dimensională a robotului . Astfel, cu ajutorul mediului de lucru Si mulink –
SimMechanics, s -au realizat modele virtuale tri -dimensionale ale robotului . Acestea au fost
create în mediul CAD SolidWorks și apoi adoptate pentru mediul de lucru SimMechanics.
Totodată, utilizând mediul SimMechanics s -a recurs la încă o metodă de rezolvare a
problemei cinematice a robotului și anume, prin acționarea elementelor cinematice virtuale
ale acestuia cu ajutorul actuatorilor virtuali plasați în cuplele cinematice, s -au cules diferite
informații legate de poziție și orientare cu ajutorul senzorilor virtuali plasați fie în cuplele
cinematice, fie atașați efectorului final. Mecanismul de funcționare al mediului
SimMechanics -Simulink se bazează pe sisteme de ecuații vectoriale și, de asemenea, pe
matrici de transformare omogenă, la care utili zatorul are acces doar la anumiți parametri de
reglaj. Mediul SimMechanics se bazează, de asemenea, pe o analiză numerică, geometrică
pentru rezolvarea problemei cinematice a robotului.
SimMechanics este, de asemenea, un mediu de lucru ce folosește diagram e bloc și
este utilizat în modelarea și simularea mișcării mecanismelor rigide, bazată pe dinamica
newtoniană a forțelor. Acest mediu de lucru i a în considerare dimensiuni ale corp urilor
rigide, masele acestora, mișcările posibile al corpurilor, diferite constrângeri geometrice și
sisteme de coordonate. Biblioteca mediului de lucru SimMechanics este împărțită pe dif erite
categorii și conține aspecte legate de corpuri solide, cum ar fi masa, poziția și orientarea
acestora, respectiv relații între diferite s isteme de coordonate atașate corpurilor. Totodată,
sunt incluse blocuri ce definesc cuplele cinematice dintre corpuri, cum ar fi gradele de
mobilitate. În biblioteca mediului SimMechanics se regăsesc blocuri ce definesc diferite
moduri de acționare a eleme ntelor rigide, dar și blocuri legate de senzori pentru mișcare
(deplasarea relativă între elemente). Ca prim pas în crearea modelelor specifice mediului de
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
59
lucru SimMechanics, a fost proiectarea acestora în SolidWorks. Ansamblul brațului robotic în
format specific programului Solid Works este prezentat în figura 4 .3.
După ce ansamblul brațului robotic a fost modelat în SolidWorks, acesta a fost
importat în mediul de lucru SimMechanics. Un aspect foarte important în etapa modelării
brațului robotic este acee a că originea sistemului global de coordonate trebuie să se
suprapună peste originea sistemului de coordonate caracteristic efectorului terminal .
Acest demers este obligatoriu deoarece prin importul ansamblului în SimMechanics®
vor fi importate toate caracteristicile brațului robotic din SolidWorks®, dimensiunile
elementelor, sistemele de coordonate, relațiile vectoriale dintre elemente, masa și volumul
acestora, respectiv forțele gravitaționale și modulele de inerție.
Fig. 4.3 Ansamblu tri -dimensional al robotului serial KUKA KR 6 -2 modelat în
SolidWorks
Ca analiză cinematică, mediul de lucru SimMechanics are la bază toate elementele de
cinematică specifice corpurilor rigide prezentate în capitolul 3.4. Atât pozițiile relative dintre
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
60
elementele unui ansamblu cât și orientarea acestora este bazată pe aceleași relații matematice
ce au fost prezentate în capitolul 3 .
Relațiile de legătură între elementele ansamblului robotic caracteristice mediului de
lucru SimMechanics (parametr ii cuplelor cinematice, dimensiunile elementelor etc.) sunt
exprimate, de asemenea, utilizând sisteme de coordonate locale și globale. Acest lucru a fost
prezentat, de asemenea, în capitolul 3. Aceleași relații și teorii, caracteristice cinematicii, sunt
specifice și mediului SimMechanics, fapt pentru care acestea nu vor mai fi prezentate în
continuare.
În figura 4 .4 este prezentat modelul virtual tri -dimensional din SimMechanics utilizat
la vizualizarea simulărilor mișcărilor robotului .
Fig. 4.4 Model v irtual tri -dimensional caracteristic mediului SimMechanics al robotului
După conversia modelului tri -dimensional din SolidWorks în mediul de lucru
caracteristic SimMechanics, schema bloc a întregului ansamblu robotic are forma prezentată
în figura 4 .5.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
61
Fig. 4.5 Schema bloc pentru ansamblul robotului caracteristică mediului
SimMechanics
Modelul de bază transformat în format compatibil Simulink -SimMechanics are două
categorii de componente majore, respectiv blocuri caracteristice elementelor cinematice și
blocuri caracteristice cuplelor cinematice. Fiecare bloc ce caracterizează un anumit element
cinematic, definește poziția și orientarea inițială a acelui element în raport cu un sistem
absolut de coordonate, figura 4 .6, în care sunt exprimate sistemele de coordonat e specifice
primului element cinematic.
Fig. 4.6 Caracteristicile elementelor cinematice și modul în care sunt evaluate în
SimMechanics
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
62
În cazul blocurilor caracteristice cuplelor cinematice, acestea conțin parametrii
specifici mișcărilor relative ce au loc între elementele cinematice ce compun acea cuplă
cinematică.
În figura 4 .7 sunt prezentați parametrii ce definesc o cuplă cinematică în mediul
SimMechanics. O rotație (Revolute) este activă atunci când cifra 1 este prezentă în dreptul
axei de coordonate (x y z), în jurul sau de -a lungul căreia se efectuează acea mișcare.
Fig. 4.7 Parametrii caracteristici unei cuple cinematice în mediul SimMechanics
4.2 Simulări ale cinematicii robotului serial bazate pe ecuații
matematice
În cele ce urmează sunt prezentate aspecte legate de simulările cinematice efectuate
cu scopul validării ecuațiilor matematice. Ecuațiile matematice au fost dezvoltate în capitolul
3, specific e cinematicii robotului serial . După cum s -a prezent at mai sus, ecuațiile matematice
au fost integrate în mediul de lucru Simulink, cu ajutorul blocului MATLAB function apelat
din bibliotecă.
Diagrama bloc din Simulink este specifică pentru fiecare tip de problemă ce urmează
a fi analizată.
4.2.1 Simul ări ale cinematicii directe bazate pe ecuații matematice
În figura 4 .8 este prezentată diagrama bloc specifică cinematicii directe, bazată pe
ecuațiile matematice. Se observă că intră rile în blocul MATLAB function1 (funcție
MATLAB), sunt cele șas e deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice, adică cele șa se
unghiuri θi, i =1…6 , iar ieșirile sunt deplasările și orientări le absolute ale efectorului final, în
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
63
raport cu axele OX, OY, OZ ale sistemului k0 de coordonate. Primele trei poziții ale t abelului
cu rezultate reprezintă cele trei deplasări absolute, dimensiunea fiind exprimată în [mm], iar
următoarele trei poziții din tabel reprezintă orientările absolute ale efectorului final față de
sistemul k0 de referință, dimensiunile fiind exprimate în [ °].
În interiorul blocului MATLAB function1 se regăsesc ecuațiile matematice
caracteristice cinematicii directe, ce au fost prezentate în capitolul 3.
Fig. 4.8 Diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe bazată pe ecuații matematice
Ecuațiile matematice prezente în diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe
sunt prezentate în următoarea figură 4.9.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
64
Fig. 4.9 Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii directe
prezentate în diagrama bloc
4.2.2 Simulări ale cinematicii inverse bazate pe ecuații matematice
În acest subcapitol sunt prezentate aspecte ale simulărilor cinematicii inverse ce au la
bază ecuațiile matematice.
În figura 4.10 este prezentată schema bloc din Simulink, specifică simulării
cinematicii inverse baz ată pe ecuații matematice.
Fig. 4.10 Diagrama bloc pentru simularea cinematicii inverse bazată pe ecuații matematice
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
65
Ecuațiile matematice prezente în diagrama bloc pentru simularea cinematicii directe
sunt prezentate în următoarea figură 4.11.
Fig. 4.11 Ecuațiile matematice pentru rezolvarea cinematicii inverse
prezentate în diagrama bloc
Se observă că, intrările în blocul MATLAB function2 sunt cele șase deplasări absolute
ale efectorului final, iar ieșirile sunt deplasările relative de la nivelul cuplelor cinematice θi, i
= 1…6.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
66
S-au luat în considerare ca date de intrare în schema bloc mărimile de ieșire obținute
anterior din simularea cinematicii directe. Astfel, obțin ând aceleași valori ale unghiurilor θi,
s-au putut testa ecuațiile matematice ale cinematicii inverse.
Se poate observa că valorile mărimilor de ieșire sunt identice cu cele de la care s -a
plecat în simularea cinematicii prezentată în figura 4.8.
Ca urmare a acestor simulări putem trage concluzia că atât ecuațiile pentru cinematica
directă cât și cele pentru cinematica inversă sunt corecte, eficiente și ușor de integrat în
modelele unor simulări în timp real.
4.3 Simulăr i ale cinematicii robotului serial bazate pe modele virtuale
tridimensionale
În urma transformării ansamblului robotului tri-dimensional din model specific
SolidWorks în model SimMechanics, s -a reușit realizarea de simulări cinematice fie bazate
pe cinema tica directă, fie bazate pe cinematica inversă. Astfel, s -a ajuns la concluzia că sunt
posibile rezolvări ale problemelor cinematice și dacă nu sunt cunoscute ecuațiile matematice
ale modelului cinematic.
Nu trebuie omis faptul că, sunt posibile soluționă ri ale celor două probleme și pentru
ansambluri mecanice mult mai complexe, al căror model matematic ar fi foarte dificil de
dezvoltat.
Ca urmare, în continuare se prezintă o altă metodă de rezolvare a problemei
cinematice a brațului robotic, utilizând mod elele virtuale mai sus menționate.
Cum s -a precizat anterior, aceste modele virtuale tri -dimensionale au la baza aceleași
relații vectoriale și teorii prezentate în capitolul de cinematica a robotului .
4.3.1 Simulări ale cinematicii directe bazate pe mode le virtuale tri -dimensionale
În figura 4.12 vom prezenta diagrama bloc, specifică simulării cinematicii directe
bazată pe modele virtuale tridimensionale înainte să introducem ca și date de intrare cele șase
deplasări unghiulare. Odată cu diagram bloc, vo m prezenta în figura următoare 4.13 și
modelul virtual tri -dimensional în poziția inițială.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
67
Fig. 4.12 Diagrama bloc sistem caracteristică simulării cinematice directe înainte de
introducerea deplasărilor unghiulare
Fig. 4.13 Modelul virtual tri-dimensional al robotului înainte de introducerea deplasărilor
unghiulare
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
68
În figura 4.1 4 este prezentată diagrama bloc, specifică simulării cinematicii directe
bazată pe modele virtuale tri -dimensionale. Ca date de intrare s -au folosit aceleași deplasăr i
unghiulare ca în cazul simulărilor bazate pe ecuații matematice, pe considerentul obținerii
unor rezultate comparabile. În felul acesta, pot fi validate modelele cinematice virtuale tri –
dimensionale.
Fig. 4.14 Diagrama bloc sistem caracteristică simul ării cinematice directe
bazate de modele virtuale
Se poate observa că rezultatele obținute sunt identice cu cele rezultate din simulările
cinematicii directe bazate pe ecuațiile matematice.
În figura 4.1 5 este prezentat modelul virtual tri -dimensional al robotului studiat,
având ca și date de int rare cele șase deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice, adică
cele șase unghiuri prezentat e în figura 4.14 , pe baza cărora vor rezulta deplasările și
orientările absolute ale efectorului terminal, în rap ort cu axele OX, OY, OZ ale sistemului de
coordonate.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
69
Fig. 4.13 Deplasarea și orientarea efectorului terminal după ce au fost introduce cele
șase deplasări relative la nivelul cuplelor cinematice
Ca și componente ale modelului SimMechanics sunt șase cu ple cinematice și,
respectiv, șapte elemente cinematice, începând cu baza brațului robotic și terminând cu
efectorul final. Fiecare cuplă cinematică exprimă mișcarea relativă între două elemente
consecutive, respectiv mișcarea între două sisteme de coordon ate aparținând a două elemente
consecutive. Sistemele de coordonate pot fi suprapuse, cu origine comună sau translatate, dar
important este faptul ca axele geometrice, în jurul sau de -a lungul cărora se efectuează
mișcarea, să fie coliniare.
În cazul pro blemei cinematice directe, fiecare cuplă cinematică este acționată prin
intermediul unor actuatori virtuali ce au ca date de intrare poziția, viteza și accelerația relativă
de la nivelul cuplei cinematice.
Totodată, pentru a stabili poziția și orientarea efectorului final, sunt folosiți în modelul
SimMechanics senzori virtuali ce exprimă distanța sau orientarea între două sisteme de
coordonate.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
70
4.3.2 Simulări ale cinematicii inverse bazate pe modele virtuale tri -dimensionale
În cazul simulării cinematicii inverse, problema este mai complexă din punct de
vedere al modelării întregului ansamblu. Spre deosebire de cazul precedent, în acest model
virtual trebuie creat un lanț cinematic închis, astfel încât, prin intermediul actuatorilor
virtuali, va fi deplasat efectorul final și, în urma acestui fapt, se vor achiziționa, prin
intermediul senzorilor virtuali de la nivelul cuplelor cinematice, deplasările relative dintre
elementele ansamblului robotic. Drept urmare, există două astfel de mecanisme vir tuale. Unul
este brațul robotic proiectat și importat din SolidWorks, și un al doilea, creat din elemente și
cuple cinematice din bibliot eca mediului de lucru SimMechanics. Acest al doilea mecanism
trebuie să conțină trei translații și, respectiv, trei rot ații astfel încât sistemul să fie determinat.
Aceste șase grade de mobilitate reprezintă numărul maxim de mișcări posibile ce definesc
poziția și orientarea unui corp în spațiul e uclidian tri -dimensional. Acest mecanism virtual va
fi atașat efectorului fin al al robotului.
În figura 4 .14 este prezentată diagrama bloc sistem specifică modelului de simulare a
cinematicii inverse.
Fig. 4.14 Diagrama bloc sistem caracteristică cinematicii inverse
bazată pe modele virtuale
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
71
În figura 4 .15, este prezentată dia grama bloc subsistem caracteristică modelului virtual
tri-dimensional.
Fig. 4.15 Diagrama bloc subsistem caracteristică cinematicii directe
bazată pe modele virtuale
Ca date de intrar e, după cum se poate observa, sunt utilizate ieșirile din modelul
caracteristic cinematicii directe. Acestea sunt aceleași ca în cazurile simulărilor bazate pe
ecuații matematice prezentate în subcapitolul 4 .2. S -a recurs la acest lucru tocmai pentru a
putea evalua apariția anumitor erori posibile. După cum se poate obser va, în partea dreaptă a
figurii, rezultatele obținute în urma rulării simulării sunt aceleași ca în cazul simulărilor
bazate pe ecuațiile matematice.
În figura 4.16 este prezentată schema subsistem caracteristică simulării cinematice
inverse bazată pe mode lul virtual tri -dimensional.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
72
Fig. 4.16 Diagrama bloc subsistem caracteristică cinematicii inverse
bazată pe modele virtuale
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
73
În fi gura 4.17 este prezentată schema bloc caracteristică unei simulări în buclă
închisă , adică, datele de ieșire din cinematica inversă, sunt considerate date de intrare în
cinematica directă, astfel rezultatele obținute se pot compara și analiza în timp real și
simultan.
Fig. 4.17 Schema bloc de validare a modelelor cinematice
4.4 Concluzii
În acest capitol s -au prezentat asp ecte legate de simulările cinematice caracteristice
robotului cu topologie serială , bazate pe cinematica directă și inversă.
Simulările au fost realizate, prin integrarea ecuațiilor matematice prezentate în
capitolul 3, în mediul de lucru Simulink.
S-a recurs astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text și s -au
creat pe bază de code -m, funcții m-file.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
74
Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru Simulink s -au
putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matema tice, atât pentru cinematica directă și cât și
pentru cinematica inversă.
Validarea ecuațiilor matematice s -a realizat prin simulări ulterioare bazate pe ecuațiile
matematice dar și utilizând modele virtuale tri -dimensionale.
Modelele virtuale tri -dimensi onale au fost create în mediul CAD SolidWorks și apoi
transformate pentru mediul de lucru SimMechanics. Utilizând mediul SimMechanics s -a
recurs la încă o metodă de rezolvare a problemei cinematice a robotului , și anume prin
acționarea elementelor cinemat ice virtuale ale robotului, cu ajutorul actuatorilor virtuali
plasați în cuplele cinematice. S -au achiziționat diferite informații legate de poziție și orientare
cu ajutorul senzorilor vi rtuali plasați fie în cuplele cinematice, fie atașați efectorului fin al.
Simulările în mediul SimMechanics se bazează pe o analiză numerică și geometrică
pentru rezolvarea problemei cinematice a robotului .
După efectua rea de simulări ale cinematiciim bazate pe ecuațiile matematice, s -a
stabilit că atât ecuațiile pentru cin ematica directă cât și cele pentru cinematica inversă sunt
corecte, eficiente și ușor de integrat în modelele unor simulări în timp real.
Prin realizarea simulărilor cinematice bazate pe modelul ansamblului robotic tri –
dimensional specific SimMechanics, s -a ajuns la concluzia că sunt posibile rezolvări ale
problemelor cinematice și dacă nu sunt cunoscute ecuațiile matematice ale modelului
cinematic.
Drept urmare, utilizând mediul de lucru SimMechanics sunt posibile soluționări ale
cinematicii și pentru ansambluri mecanice mult mai complexe, al căror model matematic ar fi
foarte dificil de dezvoltat.
Rezultatele obținute în urma simulărilor c inematice bazate pe modele virtuale tri –
dimensionale, sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii directe bazate pe
ecuațiile matematice.
În cazul simulării cinematicii inverse, problema este mai complexă din punct de
vedere al modelării î ntregului ansamblu. În acest model virtual trebuie creat un lanț cinematic
închis, astfel încât, prin intermediul actuatorilor virtuali, va fi deplasat efectorul final și, în
urma acestui fapt, se vor culege, prin intermediul senzorilor virtuali de la nive lul cuplelor
cinematice, deplasările relative dintre elementele ansamblului robotic. Drept urmare, sunt
utilizate două mecanisme virtuale. Unul este brațul robotic proiectat și importat din
SolidWorks, și un al doilea, creat din elemente și cuple cinematic e din biblioteca mediului de
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
75
lucru SimMechanics. Acest al doilea mecanism trebuie să conțină trei translații și, respectiv,
trei rotații astfel în cât sistemul să fie determinat.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
76
CAPITOLUL 5
ANALIZA DINAMICĂ A ROBOTULUI INDUSTRIAL SERIAL
KUKA KR 6 -2
În acest capitol, este tratată analiza dinamică a robotului studiat unde se va ține cont
de ecuațiile matematice rezolvate cu ajutorul cinematicii inverse.
Într-o analiză dinamică este prezentat studiul mișcării corpurilor ținând cont de forțele
care acțione ază asupra lor. Spre deosebire de capitolul anterior în care au fost prezentate
aspecte legate de analiza cinematică a robotului unde nu se ținea cont de masa acestuia, aici
se va ține cont atât de masa robotului cât și de vitezele și a ccelerațiile în rapo rt cu timpul
[21].
Analiza dinamică a robotului a fost realizată cu ajutorul mediului de lucru
SimMechanics. SimMechanics este, un mediu de lucru ce folosește diagrame bloc și este
utilizat în modelarea și simularea mișcării mecanismelor rigide, bazată pe dinamica
newtoniană a forțelor.
Acest mediu de lucru i a în considerare dimensiuni ale corp urilor rigide, masele
acestora, mișcările posibile al corpurilor, diferite constrângeri geometrice și sisteme de
coordonate. Biblioteca mediului de lucru SimMechani cs este împărțită pe dif erite categorii și
conține aspecte legate de corpuri solide, cum ar fi masa, poziția și orientarea acestora,
respectiv relații între diferite sisteme de coordonate atașate corpurilor. Totodată, sunt incluse
blocuri ce definesc cuple le cinematice dintre corpuri, cum ar fi gradele de mobilitate. În
biblioteca mediului SimMechanics se regăsesc blocuri ce definesc diferite moduri de
acționare a elementelor rigide, dar și blocuri legate de senzori pentru mișcare (deplasarea
relativă între elemente).
Pentru realizarea de analiză dinamică a robotului, ca și punct de plecare au fost
ecuațiile matematice ale cinematicii inverse și totodată modelul virtual tri -dimensional al
cinematicii directe, fiind astfel validat modelul cinematic invers.
În figura 5.1 este prezentată validarea modelelor cinematice și modelul virtual tri –
dimensional al robotului având ca și date de intrare poziția pe x =1500 [mm ] și pe y = 1300
[mm ] iar orientările fiind de 10 [°] pe toate cele trei axe de coordonate ( fx,f y,fz).
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
77
Fig. 5.1 Validarea modelelor cinematice și prezentarea modelu lui virtual tri -dimensional al
robotului în pozițile și orientările specificate mai sus
În această figură se poate observa că pozițiile și orientările din cinematica inversă sunt
identice cu cele ale cinematicii directe, astfel rezultând corectitudinea ecuațiilor matematice.
În ceea ce privește analiza dinamică, după ce am validat modelul de cinematică
inversă cu cel direct, avem ca și punct de plecare diagrama bloc subsistem cara cteristica
cinematicii inverse bazată pe modele virtuale prezentată în figura 5.2. Pentru a înțelege cât
mai bine mediul de lucru în SimMechanics, vom explica câteva elemente componente de
bază necesare realizării analizei.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
78
Fig. 5.2 Diagrama bloc subsistem caracteristică cinematicii inverse
bazată pe modele virtuale
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
79
În figura 5.2 au fost notate cu 1 până la 10 următoarele simboluri componente ale
diagramei bloc:
1- reprezintă baza robotului ;
2- reprezintă prima cuplă cinematică de rotație ;
3- reprezintă elementul cinematic;
4- reprezintă efectorul terminal al robotului și are în componența sa elementul
CS2, CS3 și deocamdată CS4, unde :
– CS2 face parte din construcția modelului;
– CS3 este elementul care are nevoie de un Body Sensor pentru
ca
acesta să citească poziția elementului;
– CS4 este elementul care are nevoie de o cuplă Custom Joint ce
va deține 6 grade de libertate pentru a obține orientarea
efectorului terminal determinată cu ajutorul celor 3 senzori
virtuali Joint Sensor ;
5- reprezin tă blocul de intrări , aferente modelului cinematic;
6- reprezintă actuatorul cuplelor cinematice, mai exact blocul de acționare al
acestora ;
7- reprezintă o cuplă cinematică cu 6 grade de libertate necesară orientării
efectorului terminal față de baza ro botului ;
8- reprezintă senzorul virtual al unei cuple cinematice care va determina
orientarea
efectorului terminal;
9- reprezintă senzorul virtual al unui element cinematic care va determ ina
poziția
ultimului element component al robotului;
10- reprezintă blocul de ieșiri, aferente modelului cinematic.
Toate acestea fiind prezentate, se va lucra în mediul de lucru SimMechanics pentru
obținerea unei diagrame bloc subsistem caracteristică analizei dinamice.
Vom începe de la efectorul terminal unde vom mai adăuga încă un element CS5 pe
care vom aplica o forță. Odată cu adăugarea acestui element, automat se va mai adăuga încă
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
80
un sistem de coordonate. Daca doresc să aplic o forță pe acest element atunci o să am nevoie
de un bloc Body Actuator, adică de un actuator al elementului cinematic.
Acest Body Actuator îl voi lega la un bloc de intrări. Aceste intrări vor fi, forțele
aplicate pe cele trei axe de coordonate ale elementului cinematic CS5.
Bineînțeles că ac eastă etapă se realizeaza după ce în prealabil am creat o cuplă
cinematică de rotație cu șase grade de libertate (Custom Joint) pentru a interconecta efectorul
terminal cu baza robotului. Astfel am creat un lanț cinematic închis, și pot determina cu
ajutor ul celor trei senzori virtuali (Joint Sensor) orientarea efectorului terminal.
În continuare, dacă am reușit să aplicăm forțe pe elementul CS5 atunci dorim să
vedem ce se întâmplă la nivelul cuplelor cinematice, astfel am mai adăugat pentru fiecare
cuplă în parte câte un senzor (Joint Sensor) pentru monitorizarea momentului motor în cuple.
Pentru vizualizarea valorilor am adăugat pentru fiecare senzor câte un Display în care vom
obține valoarea momentului motor corespunzătoare fiecarei cuple în parte. Toat e acestea, le –
am interconectat cu un bloc de ieșiri.
După efectuarea tuturor acestor pași, diagrama bloc subsistem corespunzătoare
analizei dinamice pentru robotul KUKA KR 6 -2 este prezentată în figura 5.3
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
81
Fig. 5.3 Diagrama bloc subsistem caracteristic ă analizei dinamice a robotului
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
82
Analiza dinamică a robotului este prezentată și sub formă de diagramă bloc sistem în
următoarea figură 5.4.
Fig. 5.4 Diagrama bloc sistem caracteristică analizei dinamice
În această diagramă, aplicând o forță de prelucra re pe axa X de coordonate a
elementului CS5, s -au obținut momentele rezistente la nivelul cuplelor cinematice. Se vor
obține momentele motoare la nivelul cuplelor cinematice, prezentate din diagram bloc
subsistem în figura 5.5.
Fig. 5.5 Evidențierea momentelor motoare la nivelul cuplelor cinematice
În această figură 5.5 putem observa că, momentele rezistente din figura 5.4 sunt
identice cu momentele motoare în cuplele cinematice din această figură , fapt pentru care,
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
83
analiza dinamică este correct realizată. Poziția de lucru a robotului având ca date de intra re
cele prezentate în figura 5.4 , este reprezentată în următoarea figură 5.6 .
Fig. 5.5 Poziția de lucru a robotului cu o forță de prelucrare de 1000 [N] pe axa X
În continuarea lucrării, pen tru toate cel e prezentate mai în sus se vor detalia pașii
parcurși în demersul acestei analize dinamice precum și datele care au fost introduse pentru
obținerea momentelor rezistente în cuplele cinematice ale robotului KUKA KR 6 -2.
Având în vedere Fig. 5.3 , diagrama bloc subsistem caracteristică analizei dinamice a
robotului am parcurs u rmătorii pași:
– Am realizat analiza dinamică cu ajutorul cinematicii inverse, fapt
pentru care am pornit cu elemental final al structurii robotului , efectorul terminal preze ntat în
figura 5.6.
Fig. 5.6 Efectorul terminal al robotului prezent în diagram bloc subsistem caracteristică
analizei diamice
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
84
Pentru acest element final al robotului a fost nevoie de anumiți parametrii pentru
realizarea unei configurații specifice a ro botului. Blocul de parametrii de care am avut nevoie
pentru efectorul terminal este prezentat în figura 5.7.
Fig. 5.7 Blocul de parametrii al efectorului terminal
– Pentru elementul CS2 al efectorului terminal, au fost atașate cele 6
cuple cinematice de rotație împreună cu elementele cinematice coresp unzătoare structurii
robotului. În figura 5.8 sunt prezentate prima cuplă de rotație împreună cu primul element
cinematic.
Fig. 5.8 Cupla și elementul cinematic corespunzătoare primei rotații a robotului
Prima rotație a structurii robotului este realizată pe axa Z de coordonate, acest aspect
fiind prezentat și în blocul de parametrii al primei cuple cine matice prezentat în figura 5.9.
Fig. 5.9 Blocul de parametrii pentru prima cuplă cinematică de rota ție
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
85
Pentru primul element cinematic, blocurile cu parametrii pentru poziție și orientare
sunt prezentate în figura 5.10 .
Fig. 5.10 Blocurile de parametrii pentru poziție și orientare
ale primului element cinematic
Pentru restul de cuple și elemente ci nematice, structura geometrica este identică doar
pozițiile și orientarile fiind diferite.
– Cuplele și elementele cinematice au fost legate la baza robotului
prezentată în figura 5.11 .
Fig. 5.11 Baza robotului
Baza robotului este formată la răndul său din structură prezentată în figura 5.12.
Fig. 5.12 Structura bazei robotului
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
86
– Fiecare cuplă cinematică a fost interconectată cu câte un Joint Actuator, adică
cu câte un motor de acționare a cuplelor cinematice care la rândul său are nevoie de doua
blocuri derivative, unul pentru viteza și celălalt pentru accelerație. Toate acestea împreuna
vor forma modulul de acționare al cuplei cinematice. Datele necesare pentru acest modul au
fost prelevate din diagrama bloc sistem caracteristică analizei dinamice prezentată în fig. 5.4
prin intermediul unui bloc de intrări.
Modulu l de acționare al cuplei cinematice este prezentat în figura 5.13.
Fig. 5.13 Modulul de acționare al cuplei cinematice
Blocul cu parame trii necesari pentru actuatorul primei cuple cinematice de rotație este
prezentat în figura 5.14.
Fig. 5.14 Bloc ul cu parametrii al actuatorului primei cuple de rotație
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
87
Pentru blocul de intrări se va prezenta în figura următoare 5.15 diagra ma bloc sistem
doar pentru prima intrare de unde au fost prelevate datele pentru modulul de acționare.
Fig. 5.15 Diagrama bloc sistem cu primul bloc de intrări
în modulul de acționare
Pentru celelalte module de acționare ale cuplelo r cinematice se păstrează același
principiu constructiv, diferite fiindn doar pozițiile și orientarile efectorului teriminal .
– Tot la nivelul cuplelor cinematice, se va adăuga un Joint
Sensor ,
adică un sensor virtual pentru măsurarea valorilor momentelor rezistente în cuple . Se va atașa
la fiecare senzor în parte câte un display pentru monitorizarea acestor valori. Senzorii virtuali,
respective display -urile corespund numeric cuplelor cinematice ale robotului studiat.
În figura 5.16 este prezentat senzorul virtual al prime i cuple cinematice de rotație
împreună cu primul display.
Fig. 5.16 Senzorul și display -ul din prima cuplă cinematică de rotație
Blocul cu parametrii pentru senzorul din cupla 1 de rotație a robotului este prezentat
în figura 5.17.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
88
Fig. 5.17 Blocul cu parametrii senzorului din prima cuplă cinemaica de rotație
– Cele 6 valori ale momentelor rezistente au fost adău gate într -un multiplexor de
unde va rezulta un bloc de ieșiri. Acestea sunt prezentate în figura 5.18.
Fig. 5.18 Evidențierea momentelor rezistente într -un multiplexor
cu blocul de ieșiri aferentb acestora
Pentru blocul de ieșiri se va prezenta în figura următoare 5.1 9 diagrama bloc sistem
pentru datele de ieșire, care au fost prelevate pentru modulul d e acționare.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
89
Fig. 5.20 Diagrama bloc sistem cu blocul de ieșiri aferent momentelor rezistente
din cuplele cinematice
– Pentru elementul CS3 al efectorului terminal, a fost atașat un Body Sensor
prin
intermediul căruia se va măsura poziția ultimului com ponent al robotului, și anume flanșa
acestuia. Pentru monitorizarea acestor pozții s -a atașat acestui senzor virtual și un bloc de
ieșiri. Aceste ieșiri sunt prezentate tot în diagrama bloc sistem caracteristică analizei
dinamice. În figura 5.21 este prezen tat Body Sensor -ul împreuna cu blocul de ieșiri al
acestuia.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
90
Fig. 5.22 Body Sensor –ul și blocul de ieșiri ale elementului CS3
Blocul de parametrii pentru Body Sensor sunt prezentați în figura 5.23.
Fig. 5.23 Blocul de parametrii pentru Body Sensor -ul elementului CS3
Pentru blocul de ieșiri se va prezenta în figura următoare 5.22 diagrama bloc sistem
pentru datele de ieșire, care au fost prelevate pentru pozițiile ultimului element cinematic cu
ajutorul senzorului virtual Body Sensor.
Fig. 5.22 Diagrama bloc sistem cu blocul de ieșiri aferent pozițiilor
ultimului element cinematic
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
91
– Pentru elementul CS4 al efectorului terminal, s -a atașat o cuplă de rotație cu
șase grade de libertate care s -a interconectat cu baza robotului. Pentru ac eastă cuplă
cinematică au mai fost atașați trei senzori virtuali Joint Sensor pentru măsurarea orientărilor
efectorului terminal pe cele trei axe de coordonate X, Y, Z. Pentru monitorizarea valorilor
măsurate cu ajutorul acestor senzori s -au creat trei blo curi de ieșiri prezente și în diagram
bloc sistem caracteri stică analizei dinamice.
În figura 5.23 este prezentată cupla cinematică de rotație cu cele șase grade de
libertate, cei trei senzori virtuali ai cuplei respectiv cele 3 blocuri de ieșire.
Fig. 5.23 Cupla de rotație cu șase grade de libertate, cei trei senzori virtuali
respective cele trei blocuri de ieșiri
În continuare vom prezenta blocul cu parametrii pentru fiecare element în parte.
Blocul cu parametrii pentru cupla cinematică de rotație cu șase grade de libertate este
prezentat în figura 5.24.
Fig. 5.24 Blocul cu parametrii cuplei cinematice de rotație
cu șase grade de libertate
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
92
Blocurile cu parametrii pentru cei 3 senzori virtuali ai cuplei cinematice sunt
prezentate în figura 5.25.
Fig. 5.25 Blocurile cu parametrii specifici pentru cei trei senzori virtuali
ai cuplei cinematice de rotație cu șase grade de libertate
Pentru blocurile de ieșiri se va prezenta în figura următoare 5.26 diagrama bloc sistem
pentru datele de ieșire , care au fost prelevate pentru orientările ultimului element cinematic
cu ajutorul celor trei senzori virtuali.
Fig. 5.26 Diagrama bloc sistem cu blocurile de ieșiri aferente orientărilor
ultimului element cinematic
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
93
– Pentru elementul CS5 al efectorului terminal, a fost atașat un Body Actuator,
adică un actuator al ultimului element cinematic, unde am aplicat o forță de prelucrare.
Practic, acest element CS5 este elementul principal pentru desfăsurarea analizei dianami ce
deoarece urmează să ținem cont de aceste forțe. Datele necesare pentru acest Body Actuator
au fost prelevate din diagrama bloc sistem caracteristică analizei dinamice prezentată în fig.
5.4 prin intermediul unui bloc de intrări. În figura 5.27 este pre zentat elementul CS5
împreună cu Body Actuator -ul și blocul de intrări aferente forțelor de prelucrare pe cele trei
axe de coordonate X, Y, Z.
Fig. 5.27 Elementul CS5 împreună cu Body Actuator -ul și blocul de intrări
Blocul cu parametrii pentru Body Act uator este prezentat în următoarea figură 5.28.
Fig. 5.28 Blocul cu parametrii pentru Body Actuator
necesari pentru aplicarea forței de prelucrare
Pentru blocul de intrări se va prezenta în figura următoare 5.29 diagrama bloc sistem
pentru datele de intrare, care au fost introduse pentru forțele de prelucrare pe cele trei axe de
coordonate cu ajutorul Body Actuator -ului.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
94
Fig. 5.29 Diagrama bloc sistem cu blocurile de intrări aferente forțelor de prelucrare
Toate aceste aspecte care au fost prezen tate în acest capitol au fost necesare în
desfăș urarea analizei dinamice. În urma acestei analize dinamice se pot prelucra diferite
piese.
În următorul subcapitol se va prezenta simularea cinematică a robotului pentru o
traiectorie circulară.
5.1 Simulă ri ale robotului KUKA KR 6 -2 pentru o traiectorie
circular ă
În acest subcapitol sunt prezentate simulări ale mișcării robotului serial studiat , în
realizarea de traiectorii circulare.
Simulările ce au avut loc au fost realizate cu ajutorul mediului de luc ru
SimMechanics. Simulările cinematice au fost realizate prin descrierea un ei traiectorii
circulare de către efectorul final al robotului . Pentru a se putea genera această traiectore i,
mișcarea robotului trebuie rap ortată la coordonat ele X, Y și Z ale efectorului final. Deoarece
traiectoria generată de efectorul final este plană, mișcarea este caracterizată doar de două
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
95
coordonate ce își modifică valoarea în timp, a treia fiind constantă. Drept urmare, pentru a
genera o traiectorie circulară (un ce rc complet) într -un anumit plan, utilizând un algoritm
continuu, coordonatele yt, zt ale unui punct de pe traiectorie la momentul t sunt [29]:
), cos() sin(
t Rzt R y
tt
(5.1)
unde, R este raza cercului [m]; – viteza unghiulară [rad/s].
Dependența dintre viteza liniară pe traiectorie, viteza unghiulară și raza cercului poate fi
exprimată prin relația:
RTR v 2
, (5.2)
ceea ce conduce la relația :
Rv
T2
, (5.3)
unde, v este viteza lin iară pe traiectorie [m/s]; T – timpul pentru generarea unui cerc întreg
(perioada) [s].
În figura 5.30 este ilustrată generarea unui contur circular.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
96
Fig. 5.30 Principiul interpolării circulare folosind ca tehnică un algoritm numeric
Modelul Simulink utilizat pentru simularea cinematicii robotului în mișcarea
efectorului final pe traiectorie circulară este prezentată în figura 5. 31. Generarea mărimilor
cinematice de referință se realizează cu ajutorul a două blocuri de generare de semn al
sinusoidal eșantionat, care furnizează la ieșire un semnal de tip sinus, respectiv cosinus
eșantionat .
Perioada de eșantionare a sistemului a fost aleasă, Ts = 0,6 s, iar viteza liniară de -a
lungul tra iectoriei a fost aleasă v = 0,05 m/s. Pentru simula re s-a ales o valoare a razei egală
cu 100 mm.
Fig. 5.31 Modelul Sim Mechanics utilizat pentru simularea robotului , în mișcarea efectorului
final pe traiectorie circular
În figura 5. 32 este prezentată traiectoria de referință rezultată în urma simulării unui
cerc complet, iar în figurile 5.33 și 5.34 evoluția deplasării de referință pe axa OZ, respectiv
OY (pentru: R = 100 mm, v = 0.05 m/s).
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
97
Fig. 5. 32 Traiectoria de referință la generarea unui ce rc complet (R = 100 mm, v =
0.05 m/s)
Fig. 5.33 Evoluția deplasării de referință pe axa OZ
Fig. 5.34 Evoluția deplasării de r eferință pe axa OY
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
98
În figura 5.35 este ilustrat modelul îmbunătățit SimMechanics utilizat pentru
simularea robotului, î n mișcarea efectorului terminal pe o traiectorie circulară. Această
îmbunătățire constă în adugarea unor blocuri de tip Scope prin care putem vizualiza
rezultatele obținute sub forma de grafic. Cu ajutorul unor blocuri speciale, valorile obținute
pentru pozițiile limită, în cazul acestei traiectorii , au fost trimise către spațiul de lucru.
În obținerea diagramelor pentru deplasările relative, poziție absolută, forțele în
efectorul terminal și momentele re zistente în cuplele cinematice s -au folosit patru blocuri
Scope.
Fig. 5.35 Modelul SimMechanics nesimulat cu blocuri pentru trasarea graficelor
Astfel, pentru o traiectorie circulara pe axa OZ, respectiv OY, cu raza de 100 [mm] , și
cu o viteză de 0.05 [m/s], s-a realizat urm ătorul model SimMechanics, ilustrat în figura 5.36.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
99
Fig. 5.36 Diagrama bloc sistem pentru o traiectorie circulară cu R=100 [mm] și v=0.05 [m/s]
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
100
Poziția robotului la oprirea simulării, obținăndu -se aceste valori este prezentată în
figura 5.37.
Fig. 5.37 Poziția robotului în realizarea traiectoriei circulare la prima oprire a simulării
În continuarea lucrării se vor detalia blocurile cu parametrii sinus pentru traiectoria
circulară pe axa Y respectiv axa Z.
Blocul cu parametrii sinus pentru traiectoria Y, este prezentat în figura 5.37.
Fig. 5.37 Blocul cu parametrii sinus pentru realizarea traiectoriei circulare
pe axa de coordonate Y
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
101
Blocul cu parametrii sinus pentru traiectoria Z, este prezentat în figura 5.38.
Fig. 5.38 Blocul cu parametrii sinus pentru realizarea traiectoriei circulare
pe axa de coordonate Z
Pentru valorile obținute în diagrama din figura 5.36 s -au înregistrat următoarele
grafice:
– Pentru valorile deplasăril or relative în cuplele cinematice , graficul este
prezentat în figura 5.37;
Fig. 5.37 Grafic ul pentru valorile deplasări lor relative în cuplele cinematice
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
102
– Pentru valoarea poziției absolute a efectorului terminal, graficul este prezentat
în figura, 5.38;
Fig. 5.38 Graficul pentru valoarea poziției absolute a efectorului terminal
– Pentru valorile forțelor aplicate efectorului terminal, graficul este prezentat în
figura 5.39;
Fig. 5.39 Graficul pentru valorile forțelor aplicate efectorului terminal
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
103
– Pentru valorile momentelor rezistente la nivelul cuplelor cinematice graficul
este prezentat în figura 5.40.
Fig. 5.40 Graficul pentru valorile momentelor rezistente la nivelul cuplelor cinematice
Totalitatea valorilor obținute pentru prelucrarea unei traiectorii circulare complete, au
fost înregistrare în spațiul de lucru al programului Matlab.
În continuarea lucrării vor fi prezentate căteva rezultate experimentale obținute pentru
momentele rezis tente în cuple, forțele de prelucrare și pentru deplasările relative în cuplele
cinematice ale robotului. Restul de rezultate experimentale obținute în urma simulării vor fi
prezentate în anexele lucrării. Așadar, valori pentru momentele rezistente în cupl ele
cinematice ale robotului obținute în simularea unei traiectorii circulare complete, sunt
ilustrate în figura 5.41.
Fig. 5.41 Valori obținute pentru momentele rezistente în cuple
în prelucrarea unei traiectorii circulare
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
104
Valori obținute pentru forț ele de prelucrare pentru traiectoria circulară sunt prezentate
în figura 5.42.
Fig. 5.42 Valori obținute pentru forțele de prelucrare
ale unei traiectorii circulare
Valori obținute pentru deplasările relative în cuplele cinematice ale robotului sunt
prezentate în figura 5.43.
Fig. 5.43 Valori obținute pentru deplasările relative în cuplele cinematice
pentru realizarea unei traiectorii circulare
Simulările cinematice de realizare a traiectoriilor circulare au fost efectuate pe baza
rezolvării problemei cinematice inverse cu ajutorul modelelor virtuale tri -dimensionale .
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
105
5.2 Concluzii
În acest capitol s -au prezentat aspecte legate de simulările cinematice robotului serial ,
bazate pe cinematica directă și inversă.
Simulările au fost realizate, prin integrarea ecuațiilor matematice prezentate în
capitolul 3, în mediul de lucru Simulink.
S-a recurs astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text și s -au
creat pe bază de code -m, funcții m-file.
Utilizând blocurile MATLAB func tion din biblioteca mediului de lucru Simulink s -au
putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matematice, atât pentru cinematica directă și cât și
pentru cinematica inversă.
Validarea ecuațiilor matematice s -a realizat prin simulări ulterioare bazate pe e cuațiile
matematice dar și utilizând modele virtuale tri -dimensionale.
Modelele virtuale tri -dimensionale au fost create în mediul CAD SolidWorks și apoi
transformate pentru mediul de lucru SimMechanics. Utilizând mediul SimMechanics s -a
recurs la încă o metodă de rezolvare a problemei cinematice a robotului , și anume prin
acționarea elementelor cinematice virtuale ale robotului cu ajutorul actuatorilor virtuali
plasați în cuplele cinematice. S -au achiziționat diferite informații legate de poziție și orie ntare
cu ajutorul senzorilor vi rtuali plasați fie în cuplele cinematice, fie atașați efectorului final.
Simulările în mediul SimMechanics se bazează pe o analiză numerică și geometrică
pentru rezolvarea problemei cinematice a robotului.
După efectuarea de simulări ale cinematicii robotului bazate pe ecuațiile matematice,
s-a stabilit că atât ecuațiile pentru cinematica directă cât și cele pentru cinematica inversă sunt
corecte, eficiente și ușor de integrat în modelele unor simulări în timp real.
Prin real izarea simulărilor cinematice bazate pe modelul ansamblului robotic tri –
dimensional specific SimMechanics, s -a ajuns la concluzia că sunt posibile rezolvări ale
problemelor cinematice și dacă nu sunt cunoscute ecuațiile matematice ale modelului
cinematic.
Drept urmare, utilizând mediul de lucru SimMechanics sunt posibile soluționări ale
cinematicii și pentru ansambluri mecanice mult mai complexe, al căror model matematic ar fi
foarte dificil de dezvoltat.
Rezultatele obținute în urma simulărilor cinematice bazate pe modele virtuale tri –
dimensionale, sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii directe bazate pe
ecuațiile matematice.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
106
În cazul simulării cinematicii inverse, problema este mai complexă din punct de
vedere al modelării întregului ansamblu. În acest model virtual trebuie creat un lanț cinematic
închis, astfel încât, prin intermediul actuatorilor virtuali, va fi deplasat efectorul final și, în
urma acestui fapt, se vor culege, prin intermediul senzorilor virtuali de la nivelul cuple lor
cinematice, deplasările relative dintre elementele ansamblului robotic. Drept urmare, sunt
utilizate două mecanisme virtuale. Unul este robotul proiectat și importat din SolidWorks, și
un al doilea, creat din elemente și cuple cinematice din biblioteca mediului de lucru
SimMechanics. Acest al doilea mecanism trebuie să conțină trei translații și, respectiv, trei
rotații astfel încât sistemul să fie determinat.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
107
CAPITOLUL 6
CONCLUZII
6.1 Concluzii finale
Lucrarea de față vine în completarea cunoștințelor teoretice și practice din domeniu
prin cercetări îndreptate pe două direcții. Această lucrare, prezintă în primul rând un model
matematic de rezolvare a problemei cinematice inverse pentru robotul serial cu șase grade de
libertate, bazat pe o metodă analitică, geometrică. În al doilea rând, se prezintă un model al
simulării cinematicii robotului se rial dezvoltat pe baza ecuațiilor matematice.
Cercetările teoretice și experimentale desfășurate și prezentate în lucrarea de față
permit formularea următoarelor concluzii:
Modelul matematic și sistemele de ecuații au fost validate prin simulări ale
cinem aticii robotului paralel și prin încercări experimentale. Acestea au
condus la rezultate viabile în soluționarea problemei cinematice inverse a
robotului serial cu șase grade de libertate.
Ecuațiile matematice dezvoltate au fost validate prin simulare și, astfel, s -a
demonstrat veridicitatea și eficiența acestora.
Utilizând mediul SimMechanics s -a recurs la o altă metodă de rezolvare a
problemei cinematice a robotului serial, diferită de cea bazată pe ecuații
matematice.
Rezultatele obținute în urma sim ulărilor cinematice bazate pe modele virtuale
tridimensionale, sunt identice cu cele rezultate din simulările cinematicii
bazate pe ecuațiile matematice.
Încercările experimentale au fost realizate, prin rularea în timp real a
modelelor matematice caracter istice cinematicii inverse ale robotului serial, cu
ajutorul programului MATLAB -Simulink. Ecuațiile matematice și modelele
virtuale caracteristice simulărilor cinematice au fost validate prin încercări
experimentale.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
108
S-a creat o structură virtuală a robotu lui paralel, în mediul de lucru
SimMechanics, ce a condus la validarea modelelor matematice de rezolvarea a
problemei cinematice inverse a robotului paralel.
Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru
Simulink s -au putut efectua s imulări bazate pe ecuațiile matematice,pentru
cinematica inversă.
S-a recurs, astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text
și s-au creat pe bază de code -m, funcții m-file, necesare validării modelului
matematic.
S-au validat ecuațiil e matematice, prin simulări ulterioare bazate pe ecuațiile
matematice dar și utilizând modele virtuale tridimensionale.
S-a realizat o analiză dinamică prin aplicarea unor forțe asupra efectorului
terminal, fapt pentru care s -au luat în calcul o serie de c aracteristici ale
robotului precum masa, modulele de inerție, vitezele și accelerațiile acestuia.
Pe baza cinematicii inverse și apoi a analizei dinamice a robotului s -au obținut
momentele rezistene în cuplele cinematice, ceea ce a prezentat interesul majo r
al lucrării de față.
S-a prezentat avantajul realizării unei analize dinamice cu ajutorul mediului de
lucru SimMechanics, unde s -a obținut modelul virtual tri -dimensional al
robotului pentru care s -a impus o traiectorie circulară.
Pentru traiectoria circ ulară s -au obținut anumite valori ale momentelor
rezistente la nivelul cuplelor cinematice care ulterior se vor compara cu datele
tehnice ale motoarelor robotului KUKA KR 6 -2.
6.2 Contribuții personale și posibile direcții de cercetare ulterioare
Prin pre zenta lucrare s -au adus o serie de contribuții personale la soluționarea
problemei cine matice inverse și în realizarea analizei dinamice în urma prelucrării pe o
traiectorie circulară a roboților seriali , cu șa se grade de libertate . Aceste contribuții sunt
următoarele:
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
109
Din punct de vedere teoretic:
S-au sintetizat, sub forma unui studiu bibliografic, majoritatea rezultatelor
științifice și tehnice publicate în legătură cu această temă.
S-au elaborat relații matematice ce determină complet soluți onarea celor șas e
grade de mobilitatea ale robotului studiat.
Structura cinematică a robotului studiat a fost creată după consultarea
literaturii de specialitate, aceasta caracterizează modelul real al robotului
studiat.
S-au interpretat rezultatele simulării nu merice și s -au desprins o serie de
concluzii despre desfășurarea procesului de rezolvare a problemei cinematice
a robotului cu șase grade de libertate.
Din punct de vedere experimental:
S-a elaborat si s -a desfășurat un plan experimental bazat pe un mod el
experimental propriu.
S-a abordat proiectarea și dezvoltarea structurii robotice prin tehnici CAD –
CAM -CAE utilizând pachete software ca: SolidWorks, MATLAB, Simulink,
SimMechanics.
S-a creat o structură virtuală a brațului robotic, în mediul de lucru
SimMechanics, ce a condus la validarea modelelor matematice de rezolvarea a
problemei cinematice inverse a brațului robotic.
Utilizând blocurile MATLAB function din biblioteca mediului de lucru
Simulink s -au putut efectua simulări bazate pe ecuațiile matema tice, atât
pentru cinematica directă și cât și pentru cinematica inversă.
S-a recurs, astfel, la crearea de cod în MATLAB, cu ajutorul editorului de text
și s-au creat pe bază de code -m, funcții m-file, necesare validării modelului
matematic.
S-au validat ecuațiile matematice, prin simulări ulterioare bazate pe ecuațiile
matematice dar și utilizând modele virtuale tri -dimensionale.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
110
S-au măsu rat abaterile de poziție, prin utilizarea funcțiilor de editare a
imaginilor, din mediul de lucru MATLAB.
S-a creat, cu ajutorul mediului de lucru MATLAB, prin intermediul unor
funcții de procesare grafică, o metodologie de analiză a imaginilor în scopul
comparării valorilor obținute .
După soluționarea cinematicii inverse a robotului și validarea acesteia cu
modelul cin ematicii directe s -a putut realiza analiza dinamică cu ajutorul
mediului de lucru SimMechanics.
S-a efectuat analiza dinamică unde am obținut anumite valori pentru
momentele rezistente la nivelul cuplelor cinematice.
Analiza dinamică s -a efectuat prin int ermediul aplicării unor forțe asupra
efectorului terminal al robootului studiat.
S-au efectuat încercări experimentale de poziționare a efectorului final
realizând cu ajutorul mediului de lucru SimMechanics o traiectorie circulară.
Posibile direcții de cercetare ulterioare:
Crearea unor traiectorii complexe în spațiul tridimensional.
Crearea unei structuri de prelucrare prin așchiere atașată efectorului terminal
al robotului.
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
111
BIBLIOGRAFIE
[1] MATIES, Vistrian „Roboți industriali ”, vol. 1, Cluj -Napoca, Ed.Universitatea
Tehnica,1994 ;
[2] H. A Roselung, „Means for moving spray guns or other devices through
predeterminedpaths”, US Paten t No. 2,344,108, 14 Martie 1944;
[3] Dorin Telea, Stefan Barbu, „Robo ți Structura -Cinematică -Organologie ”, Sibiu, Ed.
Universității Lucian Blaga 2011;
[4] Dorin Telea , „Bazele roboticii”, Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga,2010;
[5] Balestrino, A., De Maria, G., Sciavicco, L., „Robust control of robotic manipulators” , in
Proceedings of the 9th IFAC World Congress, Vol. 5, pag. 2435 -2440, 1984 ;
[6] Chicea, A.L., Breaz, R.E, Bologa, O., Racz, Using Serial Industrial Robots and CAM
Techniques for Manufacturing Prosthetic Devices , Applied Mechanics and Materials, Vol.
762, pp. 313-318, May 2015 ;
[7] Craig, J., „Introduction to robotics ”, Re ading, MA: Addison -Wesley, 1989;
[8] Handra -Luca, V., Mătieș V., Brișan, C., Tiuca, T., „ Roboți Structură Cinematică și
Caracteristici ”, Ed. Dacia , Cluj -Napoca, pag. 37 -48, 1996 ;
[9] Crengan iș, M., Breaz, R., Racz, G., Bologa, O., „Contributions Regarding the Inverse
Kinematics of a 7 DOF Redundant Robotic Arm Using ANFIS ”, ICSTCC 2012, Sinaia 2012;
[10] Cheng, H., Gupta, K., „Astudy of robot inverse kinematics based upon the solution of
differential equations ”, J. Robot. Systems 8, 1991 ;
[11] Baranes, A., Oudeyer, P., „Active learning of inverse models with intrinsically motivated
goal exploration in robots ”, Robotics and autonomous systems, vol. 61, p ag. 49-73, 2013 ;
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
112
[12] Chiaverini, S., Siciliano, B., „Review of damped least -squares inverse kinematics with
experiments on an industrial ro bot manipulator ”, IEEE Transactions on Control Systems
Technology , vol. 2, pag. 123 –134, 1994 ;
[13] Christophe, G., Benamar, F., Plumet, F., „ Motion kinematics analysis of w heeled –legged
rover over 3D surface with posture adaptation ”, Mechanism and Machine Theory , vol. 45,
Issue 3 , pag. 477 -495, 2010 ;
[14] https://www.kuka.com/en ‑US/About%20KUKA/Corporate%20Structure ;
[15] Liegeois, A., „Automatic supervisory control of the configuration and behavior of
multibody mechanisms ”, IEEE Transactions on Systems, Man, and C ybernetics, pag. 868 –
871, 1977;
[16] Geismar H. Neil, Sethi P.Suresh, Sidney B. Jeffrey, Sriskandarajah
Chelliah“ Productivity Gains in Flexible Robotic Cells ”, Mar ch, 2004 ;
[17] Crengani ș, Mihai, „Contribuții privind conducerea și controlul unui brat robotic
antropomorf , Teză de doctorat, Sibiu, Ed. Universității Lucian Blaga, 2013 ;
[18] Choi, K., J., Ko, H., S., „On-line motion retargetting ”, Journal of Visualization and
Compute r Animation, pag. 223 -235, 2000;
[19] Klaus L. Cappel, „Motion Simulator” , US Patent No. 3,295,224, 3 Ianuarie 1967 ;
[20] Reymond Clavel, „Device for movement and displacing of an element in space” ,Us
Patent N o. 4,976,582, 11 Decem brie 1990;
[21] CHIRCOR, Mihael, CURAJ, Adrian, „Elemente de cinematic ă, dinamică și planificarea
traiectoriilor roboților industriali ”, București, Ed. Academiei Române, 2001 .
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
113
ANEXE
ANEXA I: Ecuațiile matematice specifice cinematicii directe
integrate în mediul de lucru MATLAB sub forma de cod “m”
[X, Y, Z, Fx, Fy, Fz] = Cinematica_directă( theta1, theta2, theta3, theta4, theta5,
theta6)
l1=260;
l2=675;
l3=680;
l4=35;
l5=670;
l6=115;
A1=[cos(t1) -sin(t1) 0 0 ; sin(t1) cos(t1) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1 ];
A2=[1 0 0 l1; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
A3=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l2 ; 0 0 0 1];
A4=[cos(t2) 0 sin(t2) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t2) 0 cos(t2) 0; 0 0 0 1];
A5=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l3 ; 0 0 0 1];
A6=[cos(t3) 0 sin(t3) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t3) 0 cos(t3) 0; 0 0 0 1];
A7=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 -l4 ; 0 0 0 1];
A8=[1 0 0 0; 0 cos(t4) -sin(t4) 0 ; 0 sin(t4) cos(t4) 0 ; 0 0 0 1];
A9=[1 0 0 l5; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];
A10=[cos(t5) 0 sin(t5) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t5) 0 cos(t5) 0; 0 0 0 1];
A11=[1 0 0 0; 0 cos(t6) -sin(t6) 0 ; 0 sin(t6) cos(t6) 0 ; 0 0 0 1];
A12=[1 0 0 l6; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
Ht=A1*A2*A3*A4*A5*A6*A7 *A8*A9*A10*A11*A12 ;
Fy=asin(H07(1,3));
Fx=(atan2(H07(2,3),H07(3,3)));
Fz=(atan2(H07(1,2),H07(1,1)));
X=Ht (1,4);
Y=Ht (2,4);
Z=Ht (3,4);
Fy=asin(H07(1,3));
Fx=-atan(H07(2,3)/H07(3,3));
Fz=-atan(H07(1,2)/H07(1,1));
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
114
ANEXA II: Ecuațiile matematice specifice cinematicii inverse
integrate în mediul de lucru MATLAB
[t1, t2,t3,t4,t5,t6] = Cinematica_inversa(x,y,z,Fx,Fy,Fz)
l1=260;
l2=675;
l3=680;
l4=35;
l5=670;
l6=115;
Tx=[1 0 0 x; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];
Ty=[1 0 0 0; 0 1 0 y ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];
Tz=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 z ; 0 0 0 1];
Rx=[1 0 0 0; 0 cos(fx) -sin(fx) 0 ; 0 sin(fx) cos(fx) 0 ; 0 0 0 1];
Ry=[cos(fy) 0 sin(fy) 0 ; 0 1 0 0; -sin(fy) 0 cos(fy) 0; 0 0 0 1];
Rz=[cos(fz) -sin(fz) 0 0 ; sin(fz) cos(fz) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
Ht=Tx*Ty*Tz*Rx*Ry*Rz;
A12=[1 0 0 l6; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];
H1=Ht*A12^( -1);
x1=H1(1,4);
y1=H1(2,4);
z1=H1(3,4);
t1=atan(y1 /x1);
A1=[cos(t1) -sin(t1) 0 0 ; sin(t1) cos(t1) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
A2=[1 0 0 l1; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
A3=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l2 ; 0 0 0 1];
H2=A1*A2*A3;
x2=H2(1,4);
y2=H2(2,4);
z2=H2(3,4);
L=sqrt((x1 -x2)^2+(y1 -y2)^2+(z1 -z2)^2);
l45=sqrt(l4^2+l5^2);
alpha=acos((L^2 -l3^2-l45^2)/( -2*l3*l45));
beta=atan(l5/l4);
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
115
t3=-(alpha -beta);
c1=cos(t1);
s1=sin(t1);
s3=sin(t3);
c3=cos(t3);
t2=atan(s2/c2);
t4=0;
t5=0;
t6=0;
A1=[cos(t1) -sin(t1) 0 0 ; sin(t1) cos(t1) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
A2=[1 0 0 l1; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1];
A3=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l2 ; 0 0 0 1];
A4=[cos(t2) 0 sin(t2) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t2) 0 cos(t2) 0; 0 0 0 1];
A5=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 l3 ; 0 0 0 1];
A6=[cos(t3) 0 sin(t3) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t3) 0 cos(t3) 0; 0 0 0 1];
A7=[1 0 0 0; 0 1 0 0 ; 0 0 1 -l4 ; 0 0 0 1];
%A8=[1 0 0 0; 0 cos(t4) -sin(t4) 0 ; 0 sin(t4) cos(t4) 0 ; 0 0 0 1];
A9=[1 0 0 l5; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0 ; 0 0 0 1];
%A10=[cos(t5) 0 sin(t5) 0 ; 0 1 0 0; -sin(t5) 0 cos(t5) 0; 0 0 0 1];
%A11=[1 0 0 0; 0 cos(t6) -sin(t6) 0 ; 0 sin(t6) cos(t6) 0 ; 0 0 0 1];
H11=A1*A2*A3*A4*A5*A6*A7*A9;
H12=H11^( -1)*Ht*A12^( -1);
t5=acos(H12(1,1));
t6=atan(H12(1,2)/H12(1,3));
t4=-atan(H12(2,1)/H12(3,1));
t1=theta1;
t2=theta2;
t3=theta3;
t4=theta4;
t5=theta5;
t6=theta6;
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
116
ANEXA II I: Valorile momentelor rezistene la nivelul cuplelor
cinematice înregistrate în spațiul de lucru MATLAB
Momentele rezistente în cuplele cinematice
Cuplă rotație
Z Cuplă rotație
Y1 Cuplă rotație
Y2 Cuplă rotație
X Cuplă rotație
Y3 Cuplă rotație
X2
-621.2702778 47.78141439 25.90946104 -47.16128209 -27.43898266 0
-616.1573017 116.8206454 96.97644017 -47.90305263 -13.58582782 -6.51E -12
-601.3256153 184.1918499 167.2016948 -47.77481016 0.400938816 -5.99E -12
-576.9200648 249.5870428 236.1025278 -46.80314439 14.31092137 -5.25E -12
-543.1786077 312.6956195 303.185304 -45.03788389 27.93898236 -4.33E -12
-500.4304632 373.1880432 367.9400516 -42.55016205 41.08799341 -3.24E -12
-449.0932796 430.7041406 429.8363433 -39.42978903 53.57168113 -2.04E -12
-389.6694833 484.8454389 488.3228657 -35.78200037 65.21763459 -7.59E -13
-322.741807 535.1722026 542.830977 -31.72368091 75.87048676 5.49E -13
-248.9680053 581.205447 592.7821787 -27.37918458 85.39524405 1.84E -12
-169.0747804 622.4338132 637.5990861 -22.87589167 93.6807013 3.08E -12
-83.85095487 658.324832 676.7191876 -18.33966244 100.6428478 4.22E -12
5.860056797 688.3398065 709.6104669 -13.89035816 106.2281441 5.24E -12
99.1684089 711.9513199 735.7878368 -9.637606206 110.416531 6.09E -12
195.1465388 728.6622477 754.8292918 -5.676982661 113.224013 6.76E -12
292.8383427 738.0251168 766.3907406 -2.08677438 114.7046419 7.22E -12
391.2687146 739.6607038 770.2186047 1.074537863 114.9516855 7.44E -12
489.4533428 733.2748871 766.1594583 3.769961658 114.0977 7.40E -12
586.4086561 718.6729508 754.166221 5.984761529 112.3130924 7.06E -12
681.1618106 695.7707532 734.3006697 7.726273509 109.8025389 6.40E -12
772.7606075 664.6024087 706.7323029 9.022766446 106.7982937 5.37E -12
860.283234 625.3243626 671.7338387 9.921391803 103.5490142 3.93E -12
942.8477242 578.2159516 629.6738409 10.48530325 100.3024348 2.08E -12
1019.621038 523.6767167 581.0071387 10.79006516 97.28054891 -1.47E -13
1089.827659 462.2208746 526.2638054 10.91950735 94.64780323 -2.62E -12
1152.757629 394.4694304 466.0375025 10.9612248 92.47704242 -5.08E -12
1207.77392 321.140455 400.9739606 11.00196273 90.72383848 -7.12E -12
1254.319074 243.0380318 331.7602661 11.12314902 89.22309071 -8.37E -12
1291.921034 161.0403257 259.115466 11.39680615 87.71589823 -8.60E -12
1320.198095 76.08713193 183.7827908 11.88198659 85.89923953 -7.86E -12
1338.862923 -10.83285582 106.5235575 12.62178945 83.47777723 -6.46E -12
1347.725589 -98.69493788 28.11257647 13.64100454 80.19928072 -4.78E -12
1346.69559 -186.4514501 -50.66532003 14.94448309 75.86953523 -3.14E -12
1335.782826 -273.0450114 -129.0181622 16.51636782 70.35416412 -1.70E -12
1315.097519 -357.4220751 -206.1497565 18.32028121 63.57615972 -4.97E -13
1284.84908 -438.5468842 -281.2632616 20.30049627 55.51357744 4.84E -13
1245.343926 -515.4158963 -353.5660011 22.38404125 46.1979621 1.30E -12
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
117
1196.98228 -587.0726737 -422.275955 24.48363743 35.71256371 1.98E -12
1140.25399 -652.6231311 -486.630187 26.50133354 24.18942054 2.58E -12
1075.733416 -711.2509098 -545.8952406 28.33267576 11.8048594 3.11E -12
1004.073435 -762.232522 -599.3792971 29.87123341 -1.226621995 3.57E -12
925.9986448 -804.9517858 -646.4456587 31.01328846 -14.65987157 3.96E -12
842.2978376 -838.9129784 -686.5269276 31.66249055 -28.22764788 4.27E -12
753.8158169 -863.7520697 -719.1390981 31.73428102 -41.64982587 4.49E -12
661.4446595 -879.245386 -743.8947014 31.15989842 -54.64282022 4.61E -12
566.1145093 -885.3150837 -760.5141213 29.88979511 -66.92881678 4.61E -12
468.7840033 -882.0309018 -768.8342602 27.89631887 -78.244436 4.48E -12
370.4304342 -869.6077978 -768.8138537 25.17554439 -88.34850431 4.22E -12
272.0397552 -848.3992536 -760.5349163 21.74817565 -97.02867306 3.82E -12
174.5965377 -818.8862568 -744.2000278 17.65947969 -104.1066985 3.29E -12
79.07399225 -781.6622018 -720.1254293 12.97825442 -109.4422729 2.63E -12
-13.57583526 -737.4142044 -688.7301728 7.79487403 -112.9353743 1.85E -12
-102.4315822 -686.9015649 -650.521841 2.218495323 -114.5271751 9.66E -13
-186.6116965 -630.932325 -606.0795984 -3.626457191 -114.1996121 -9.54E -16
-265.2830737 -570.3390368 -556.0355432 -9.604380227 -111.9737781 -1.02E -12
-337.6691107 -505.9549645 -501.0554746 -15.57298649 -107.9073308 -2.07E -12
-403.0571009 -438.5919764 -441.8202548 -21.38802427 -102.0911432 -3.10E -12
-460.8049021 -369.0213253 -379.0089279 -26.9080373 -94.64542975 -4.08E -12
-510.3468317 -297.9583752 -313.2846369 -31.99898573 -85.71557367 -4.96E -12
-551.1987554 -226.0521 -245.2841697 -36.53856217 -75.46786364 -5.71E -12
-582.9623528 -153.8798694 -175.61167 -40.42005639 -64.08531001 -6.30E -12
-605.3285574 -81.94767987 -104.836692 -43.55564632 -51.7636687 -6.68E -12
-618.0801759 -10.69558916 -33.49639015 -45.87901913 -38.70774905 -6.84E -12
-621.0936996 59.49227052 37.89873963 -47.34725244 -25.12803044 -6.76E -12
-614.3403166 128.2740788 108.8564854 -47.94191113 -11.23756481 -6.44E -12
-597.8861365 195.3343669 178.893067 -47.6693381 2.750896407 -5.88E -12
-571.8916252 260.3671401 247.5230924 -46.56013879 16.62763778 -5.11E -12
-536.6102489 323.0595735 314.2506079 -44.66787883 30.18867519 -4.15E -12
-492.3863161 383.077698 378.562396 -42.06703387 43.23850248 -3.05E -12
-439.6520083 440.0553146 439.9244406 -38.85025085 55.59296208 -1.83E -12
-378.92359 493.5870852 497.7821563 -35.12500082 67.08228185 -5.40E -13
-310.7967999 543.2263982 551.5646192 -31.00972587 77.55428435 7.69E -13
-235.9414321 588.4882171 600.6926647 -26.62960443 86.87773602 2.06E -12
-155.0951312 628.856736 644.5903835 -22.11207949 94.94576806 3.28E -12
-69.05644397 663.797313 682.6992634 -17.58231141 101.6792697 4.40E -12
21.3228209 692.7718681 714.4940239 -13.1587276 107.0301302 5.39E -12
115.1458526 715.2567244 739.4990786 -8.948845868 110.9841877 6.22E -12
211.4796364 730.7617597 757.3045361 -5.045543616 113.5637248 6.85E -12
309.364198 738.8497125 767.580716 -1.523931906 114.8293314 7.27E -12
407.8221928 739.1545506 770.0902952 1.561028134 114.8809114 7.45E -12
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
118
505.8687355 731.3979463 764.6973953 4.176058472 113.8575352 7.36E -12
602.5213609 715.4030872 751.3731652 6.31017405 111.9356929 6.97E -12
696.8100064 691.1052765 730.1976709 7.974335889 109.3252686 6.25E -12
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
119
ANEXA IV : Datele tehnice ale motoarelor robotului KUKA KR 6 -2
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
120
Moto arele 1 și 2
Motorul 3
Moto arele 4, 5 și 6
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
121
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
122
Datele tehnice de la producător
Motoarele 1 și 2
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
123
Motorul 3
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
124
Motoarele 4, 5 și 6
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
125
Ministerul Educației Naționale și Cercetării
Științifice
Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu
Facultatea de Inginerie
Departamentul Mașini si Echipamente Industriale
Anexa 2
UNIVERSITATEA „LUCIAN BLAGA” DIN SIBIU
FACULTATEA DE INGINERIE
DEPARTAMENTUL MAȘINI ȘI ECHIPAMENTE INDUSTRIALE
Specializarea: MECATRONICA
Anul universitar
2018
REFERAT
de apreciere a lucrării de LICENȚĂ/DISERTAȚIE
Absolvent: Coordonator stințific:
Tema lucrării:
Conținutul lucrării:
Contribuții originale:
Aspectul grafic al lucrării:
Alte aspecte:
Nota propusă: Data întocmirii:
Semnătură coordonator științific:
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
126
Adresa: Str. Emil Cioran, nr. 4
Sibiu, 550025, Rom ânia
e-mail: dep.mei@ulbsibiu.ro
web: http://inginerie.ulbsibiu.ro Tel: +40 (269) 217 928
Fax: +40 (269) 212 716
Ministerul Educa ției Naționale
Universitatea “Lucian Blaga” din Sibiu
VIZAT
Conducător științific
Declarația pentru confo rmitate asupra originalității operei științifice
Subsemnata Monoranu Iulia -Cristina domiciliată în localitatea Sibiu, județul Sibiu,
având actul de identitate seria SB nr 630945, codul numeric personal 2950925324806
înscrisă pentru susținerea lucrării de licență / proiectului de diplomă cu titlul “ Analiza
cinematic ă și dinamică a unui robot serial industrial “ .
declar următoarele:
opera științifică nu aparține altei persoane, instituții, entități cu care mă aflu în relații
de muncă sau altă natură;
opera științifică nu este contrară ordinii publice sau bunelor moravuri, iar prin
aplicarea acesteia nu devine dăunătoare sănătății ori vieții persoanelor, animalelor sau
plantelor;
opera științifică nu a mai fost public ată de subsemnatul / subsemnata sau de o terță
persoană fizică sau juridică, în țară sau în străinătate, anterior datei depunerii acesteia
spre evaluare în scopul obținerii recunoașterii științifice în domeniu.
Specific explicit că ideile prezentate sunt originale, iar sursele de informații care stau
la baza emiterii unor teorii originale au fost corect citate și prezentate în opera științifică.
Data…………………………………….
Numele și prenumele: Monoranu Iulia -Cristina
Semnătura…….. …………………………………..
Notă: Prezenta declarație va purta viza conducătorului științific.
Cod. PO – ULBS – DPPI – 06_ed – 1_rev – 0 / 05.11
Copyright : http://ppi.ulbsibiu.ro/ro/despre/proceduri.php
Analiza cinematică și dinamică a unui robot serial industrial
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________
127
OPIS
Proiectul con ține :
Număr de pagini scrise : 12 7 pagini ;
Număr de tabele : 2 tabele ;
Număr de figuri : 95 de figuri ;
Număr de desene : A2 = 1 desen ;
A0 = 1 desen ;
Data : Semn ătura absolvent :
Semnătura conducătorului:
Sunt de acord cu susținerea lucrării în fața comisiei de licență.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Analiza cinematică și dinamică a unui robot [621767] (ID: 621767)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.