Amplificatorul Operațional Transconductanță

INTRODUCERE

Filtrele active cu amplificatoare operaționale au fost larg utilizate în aplicații de joasă frecvență, în rețele de comunicații, în circuite de procesare de semnal și în sisteme de comunicații. Dezavantajul filtrelor active RC este că frecvența de lucru este limitată la câteva sute de kHz, datorită benzii de frecvență finite a amplificatoarelor operaționale (OPAMP) uzuale și nu sunt convenabile pentru integrare totală, în principal deoarece rezistențele realizate în circuit integrat pot ocupa arie foarte mare de siliciu. Sunt dificil de acordat electronic și au structuri complexe.

Având în vedere aceste dezavantaje, o alternativă este de a realiza filtre active bazate pe utilizarea unor dispozitive cu mod de lucru în curent, care au avantajul unor performanțe superioare în frecvență. Cel mai frecvent utilizat dispozitiv de acest gen este amplificatorul operațional transconductanță (OTA), ce înlocuiește astfel amplificatorul operațional standard din filtrele active RC. Evoluțiile tehnologice au permis realizarea unor OTA cu performanțe foarte bune și în privința gamei dinamice. Diversele tehnicile de liniarizare implementate fac ca OTA să fie capabile să manipuleze semnale de intrare de ordinul volților cu neliniarități de pînă la 1%.

Filtrele OTA-C, pe lîngă eliminarea inductanțelor din structura filtrelor active, elimină și rezistoarele care în tehnologia VLSI ocupă o arie de siliciu importantă. Astfel ele sunt complet integrabile în siliciu. Filtrele active de înaltă frecvență programabile pot fi așadar realizate utilizând OTA. Aceste filtre au o structură simplă și o senzitivitate foarte joasă.

Alt avantaj major este acela că filtrele OTA-C pot fi acordate prin intermediul unei mărimi electrice, respectiv curenții de polarizare ai OTA care ajustează valorile transconductanței.

În această lucrare se prezintă unele tehnici de proiectare a filtrelor active OTA-C, făcând o comparație între caracteristicile filtrelor pasive și caracteristicile filtrelor active OTA-C realizate pe baza celor pasive, considerate ca filtre-prototip.

AMPLIFICATORUL OPERAȚIONAL TRANSCONDUCTANȚĂ

Amplificatorul este un circuit electronic care mărește amplitudinea și puterea unui semnal electric, fără a modifica modul de variație al lui în timp, folosindu-se de energia unor surse de alimentare. Aceste surse au rolul de polarizare pentru dispozitivele din componența amplificatorului.

După tipul mărimilor electrice ce descriu semnalele de intrare și ieșire, amplificatoarele pot fi: de curent, de tensiune, transconductanță (transadmitanță) și transrezistență (transimpedanță).

Amplificatorul operațional transconductanță, pe scurt OTA, este un circuit a cărui amplificare este o transconductanță, transformând tensiunea de intrare în curentul de ieșire prin transconductanța gm. Așadar OTA poate fi descris în mod ideal ca o sursă de curent controlată în tensiune (SCCT), față de amplificatorul operațional care este o sursă de tensiune controlată în tensiune.

Parametrul cel mai important al amplificatorului operațional transconductanță este transconductanța gm care este controlabilă prin curentul extern de polarizare a amplificatorului IB (gm este direct proporțională cu IB), obținându-se următoarea relație:

(1)

Curentul de ieșire I0 rezultă ca o funcție de diferența tensiunilor aplicate la intrările amplificatorului operațional transconductanță, și , funcționarea fiind descrisă de urmatoarea relație:

(2)

Curentul I0 poate fi convertit într-o tensiune de ieșire printr-o simplă rezistență de sarcină.

Mai jos sunt prezentate circuitul echivalent în Fig.1(b) și simbolul pentru amplificatorul operațional transconductanță în Fig.1(a)

– transconductanța;

– curentul de ieșire;

– curentul de polarizare(bias current);

– tensiuni de intrare.

O structură de circuit elementară pentru amplificatorul operațional transconductanță este prezentată în Fig.2.

Figura 2. Configurația de bază pentru amplificatorul operațional transconductanță

Conform configurației de bază a OTA din Figura 2, dacă considerăm 1=2 și 31=41, observăm că curentul de drenă iD al tranzistoarelor M31 și M41 este dat de următoarea relație;

(3)

Dacă se mai îndeplinesc și condițiile 4=k41=k31=k3 și 5=k51 rezultă că:

(4)

În cazul în care impedanța de sarcină este mare în comparație cu ro4 ro5 rezultă că tensiunea de ieșire a amplificatorului operațional transconductanță este dată de relația:

(5)

iar cîștigul în tensiune este dat de:

(6)

Dacă impedanța de sarcină este mult mai mică în comparație cu ro4 ro5, atunci curentul de ieșire circulă în principal prin sarcină și nu depinde de variațiile acesteia.

La amplificatorul operațional transconductanță mărimile care ne interesează cel mai mult sunt : curentul de ieșire I0 și transconductanța circuitului gm.

Curentul de ieșire poate fi exprimat astfel:

(7)

și transconductanța amplificatorului cu următoarea relație:

(8)

În continuare vom prezenta un macromodel simplu al OTA.

În Figura 3 este prezentat macromodelul OTA cu impedanțe finite la intrare și ieșire și transconductanța gm dependentă de frecvență .

Figura 3. Macromodel simplu pentru OTA

Ri , Ci – rezistența și capacitatea de la intrare;

Ro , Co – rezistența și capacitatea de la ieșire.

Admitanțele de intrare și ieșire rezultă:

; (9)

unde am definit conductanțele și .

Dependența de frecvență a transconductanței gm este modelată cu un singur pol, prin relația:

(10)

unde: gm0 – transconductanța de curent continuu;

– lărgimea de bandă finită a amplificatorului transconductanță.

Relația (10) în frecvență poate fi scrisă astfel:

(11)

unde este intârzierea de fază.

Relațiile (10) și (11) pot fi aproximate prin:

(12)

unde și este timpul de întârziere dacă .

Macromodelul pentru OTA din Figura 3 este prezentat mai detaliat în Figura 4(a)

Figura 4 (a) Schema macromodelului OTA (b) OTA ideal

Conform macromodelului OTA din Figura 4 rezultă că:

(13)

(14)

(15)

(16)

Inlocuind (14) și (15) în relația (16) rezultă că I0 este:

(17)

Transconductanța circuitului din Figura 4(a) se calculează după următoarea formulă:

(18)

Macromodelul din Figura 4 este descris în fișierul “macromodel OTA.sp” în Hspice din Anexă în care am ales Rpol=500, Gout=0.5mA/V și Gpol=1mA/V rezultând o transconductanță gm=250A/V. Răspunsul în frecvență pentru aceste valori de parametri este prezentat în Figura 4.1.

Figura 4.1 Răspunsul în frecvență al macromodelului OTA

1. Metode de proiectare a Filtrelor Active OTA-C obținute pe baza prototipului pasiv

1.1.Metoda substituției componentelor

O categorie de metode de proiectare a filtrelor active OTA-C se bazează pe circuite pasive LC în scară. Metoda substituției componentelor se bazează pe înlocuirea rezistoarelor și a bobinelor din circuit cu structuri realizate cu OTA și capacități. Senzitivitatea este mai mică la un circuit realizat cu OTA-C, în afară de imperfecțiunile din realizările inductanțelor și creșterea numărului de componente. Metoda Bruton transformă circuitul pasiv LC în scară în alt circuit echivalent tot în scară care nu conține bobine ci subcircuite OTA-C. Metoda substituției blocurilor de admitanță înlocuiește fiecare braț din scară cu circuite OTA-C care au aceeași impedanță sau admitanță.

1.1 .2. Substituția rezistențelor și a inductanțelor

Metoda se bazează pe substituția directă a componentelor, necesitând simularea fiecărei inductanțe și rezistor în parte cu circuite OTA-C.

În Figura 5 sunt prezentate trei tipuri de simulare a rezistoarelor prin structuri OTA:

(a) rezistorul legat la masă; (b) rezistorul flotant și (c) rezistorul în varianta intrarea de tensiune ideală și impedanță mare care poate fi folosit și la proiectarea în cascadă.

Figura 5: Simularea cu OTA a rezistoarelor

Din Figura 5 se observă că rezistoarele legate la masă (a) și cele legate la intrare (c) se folosește doar un singur OTA, iar cele flotante (b) necesită două OTA.

Rezistența echivalentă la toate este egală cu inversul transconductanței: .

Amplificatorul transconductanță este cel mai potrivit pentru realizarea giratorului pentru că giratorul conține doar două surse de curent. Giratorul OTA va simula inductanța L când impedanța de la ieșire este un condensator: .

Circuitul OTA-C care simulează o inductanță flotantă bazată pe giratoare conectate “back to back” poate fi redusă la trei OTA ca în Figura 6 (b). Inductanța echivalentă este atunci când g2=g3=g.

Figura 6: Simularea OTA-C a inductanței (a) legate la masă (b) flotante

Efectele parazite ale bobinei simulate

Pentru inductanța pusă la masă care are g1=g2=g, luând în considerare impedanțele finite ale OTA, se poate scrie:

(19)

unde G’=Gi+Go și C’=Ci+Co.

Gi , Go – conductanțele de intrare și ieșire; Ci , Co – capacitățile de intrare și ieșire.

Circuitul echivalent al inductanței este prezentat în Figura 7

Figura 7. Circuitul echivalent al inductanței pusă la masă cu OTA-C

Circuitul este alcătuit dintr-o ramură serie formată din: inductanța L, inductanța parazită Ls și o rezistență de pierderi Rs, în paralel cu o capacitate parazită Cp și o rezistență de pierderi Rp. Valorile acestora sunt următoarele :

, , , Cp=C’ , (20)

În continuare vom considera doar efectele conductaței de ieșire, admitanța de intrare devine:

(21)

Impedanța de intrare, care este o impedanță ideală serie cu o rezistență parazită, cu o aproximare de ordinul întâi este:

(22)

Factorul de calitate rezultat este: (23)

Valoarea maximă a factorului de calitate este , unde este valoarea maximă a amplificării în tensiune continuă la ieșirea OTA. Factorul de calitate qL este jumătate din amplificarea de curent continuu al OTA.

Pentru a realiza o bobină de înaltă calitate este foarte important să reducem inductanța de ieșire, mai ales pentru proiectarea la frecvențe înalte unde rezistența de pierderi crește odată cu frecvența.

Amplificatorul operațional transconductanță poate conține poli interni la frecvențe înalte, care devin o problemă serioasă când semnalele în banda de trecere a filtrului ating frecvențele polilor nedoriți. Dacă cele două OTA care alcătuiesc un girator au un pol dominant la înaltă frecvență (b), atunci transconductanța va fi dependentă de frecvență:

(24)

Cu o aproximație de ordin întâi poate fi obținută admitanța terminală a bobinei OTA-C:

(25)

Dar și impedanța terminală poate deriva dintr-un circuit inductiv OTA-C sau prin inversarea lui Yin tot prin aproximare de prim ordin ca:

(26)

Factorul de calitate al bobinei OTA-C este: . Se observă că efectul lungimii de bandă finite corespunde cu o rezistență negativă în serie cu o bobină. Prin folosirea unui rezistor la masă, în paralel cu portul de intrare putem compensa efectul. Rezistorul absoarbe conductanța de ieșire a amplificatorului operațional de transconductanță.

De asemenea rezistența de pierderi parazită în jurul lui b crește odată cu frecvența.

Filtru trece-jos OTA-C

Considerăm filtrul de ordin 5 din Figura 8 (a). Observăm că putem înlocui rezistențele de intrare și ieșire cu circuite cu OTA, respectiv bobinele flotante cu circuite echivalente cu OTA-C. În urma transformărilor rezultă filtrul OTA-C prezentat în Figura 8 (b).

Valorile componentelor pot fi determinate folosind formulele din următoarele ecuații:

, , , (27)

unde g2 și g3 (g4 și g5) pot fi utilizate pentru a produce o valoare adecvată pentru C3’ (C5’).

Condensatorul conectat la masă e mai simplu de implementat în tehnologie VLSI. Condensatorul flotant are o capacitate parazită substanțială (aproximativ 10% din valoarea totală a capacității). În Figura 9 este prezentat un circuit care poate simula condensatorul flotant utilizând OTA și capacități la masă:

(28)

Pentru capacitatea flotantă dată Cf, capacitatea la masă poate fi determinată prin: , iar valoarea poate fi ajustată prin transconductanță.

Figura 9. Conversia capacității flotante în capacitate legată la masă

Este un dezavantaj de a folosi această tehnică pentru conectarea la masă a capacității flotante deoarece necesită cinci OTA. Numărul mare de OTA poate cauza probleme, cum ar fi consumul de putere și zgomotul ridicat.

1.2 Metoda simulării admitanțelor și impedanțelor

Putem simula impedanța și admitanța fiecarei ramuri din circuit ca un întreg folosind OTA și condensatoare. Se poate realiza prin directa substituție cu OTA-C a acelor blocuri de admitanțe din circuitul tip scară.

În continuare vom prezenta o metodă care mai întâi convertește admitanța serie flotantă în impedanță la masă și apoi simulează toate impedanțele la masă utilizând OTA și condensatoare.

În Figura 10 avem un circuit în scară general cu impedanțe paralel și admitanțe serie. Admitanțele din ramurile serie sunt flotante.

Figura 10. Circuitul general în scară folosind admitanțe și impedanțe

Vom converti admitanța flotanță într-o impedanță la masă așa cum este prezentat în Figura 11:

Figura 11. Conversia admitanței flotante într-o impedanță legată la masă cu OTA

Relația dintre admitanța flotanță Yf și impedanța masă Zg este dată de relația .

Zg se determină din relația anterioară atunci când Yf este cunoscut; g1 și g2 sunt utilizate pentru a scala nivelul impedanței: .

Înlocuind toate admitanțele flotante prin circuite OTA cu impedanță la masă, circuitul general poate fi prezentat ca în Figura 12, care constă numai din OTA și impedanțe la masă, unde impedanțele sunt .

Figura 12. Simularea circuitului în scară utilizând OTA

Circuitul din Figura 12 se poate simplifica prin faptul că două OTA cu transconductanțe egale și cu polarități opuse la intrare, cu ieșirile conectate la același nod, pot fi înlocuite cu un singur OTA cu intrare diferențială cu aceași transconductanță, de exemplu cînd g2=g4=g6.

Următoarea aplicație constă în simularea tuturor impedanțelor la masă utilizând OTA și condensatoare.

Aplicații

Pentru a ilustra metoda generală vom prezenta câteva exemple. Prima dată reconsiderăm filtrul trece jos de ordinul 5 prezentat în figura 13.

Figura 12. Filtru pasiv trece jos LC in scară

Schema conține două admitanțe flotante (Yf) care sunt rezonatoare (figura 13(a) ) paralele LC, necesitând a fi înlocuite:

(29)

Folosind circuitul echivalent din figura 11, impedanța la masă este:

(30)

care este de fapt un rezonator LC serie cu inductanța și capacitatea prezentate în figura 13 (b) și (c) corespunzând condensatorului la masă și flotant.

Tot în figura 13 putem prezenta și simulările cu OTA-C a impedanței la masă în ambele cazuri: .

Figura 13. Simularea rezonatorului LC paralel cu OTA-C

Metoda are doi pași. În ambele cazuri putem alege pentru început g1 sau g2 pentru a obține o valoare adecvată a lui C’, deoarece L’ are o valoare în funcție de necesități, și apoi generăm valoarea aproximativă pentru C’’ folosind g3 sau g4. C’’ mai poate fi fixat independent de C’, care este dependent de bobina și condensatorul originale.

Comparând cele două situații, condensatorul la masă și cel flotant din figura 13 (b) și (c) putem observa că implementarea cu un condensator la masă conține un OTA în plus față de implementarea cu un condensator flotant, deoarece primul conține inductanțe flotante în timp ce ultimul conține o inductanță la masă. De asemenea realizarea capacității la masă are un nod suspendat, în timp ce cel cu condensatorul flotant are două noduri suspendate. În proiectare metoda cu capacitatea flotantă este mai dezavantajoasă și de aceea nu o vom detalia.

Mai jos vom simula filtru trece jos de ordinul 5 utilizând OTA. Schema este prezentată în Figura 14.

Se utilizează conversia din admitanțe flotante în impedanțe puse la masă. Dacă valorile pentru R, L, C se cunosc rezultă:

,, , , , (31)

Vom considera gi=gj=g, respectiv i,j=2…9, pentru cazul în care transconductanțele sunt identice și vom obține: , și , dar nu putem avea capacități identice doar dacă C2=C4=C6. Totuși putem reduce numărul diferitelor valori la trei. De exemplu putem alege C3’=C3’’=C2 și obținem și . La fel putem seta C5’=C5’’=C6.

Mai jos vom prezenta un alt exemplu de filtru trece bandă de ordinul 5. In circuitul pasiv LC în scară din figura 15 putem identifica:

(32)

Fig 15 Filtru pasiv RLC trece bandă de ordinul 5

Admitanțele flotante le vom transforma în impedanțe legate la masă și vom realiza cu metoda substituției toate impedanțele legate la masă; va rezulta circuitul din figura 16 unde:

,,, ,

, , (33)

Figura 16 Filtru RLC în scară simulat cu ajutorul substituției admitanțelor

Conceptul admitanței flotante

Transformând ramurile admitanțelor în admitanțe parțial flotante poate fi foarte util în multe cazuri. De asemenea face ca metoda substituției admitanțelor să fie mai generală.

Conform figurii 17 (a) și (b), dacă admitanța flotantă Yi , poate fi împarțită în două părți Yj1 + Zj2, simulăm partea Yj2 folosind trei OTA și impedanța legată la masă . Este redat în figura 17 (c) și (d) un exemplu unde:

(34)

Figura 17 Transformarea în admitanțe parțial flotante

2. Structura LEAP-FROG și simularea fluxului de semnal

O altă metodă folosită pentru sinteza filtrelor OTA-C începe prin studierea relațiilor curent-tensiune din circuitul pasiv în scară LC. Se scriu întâi ecuațiile care descriu topologia structurii în scară, apoi se realizează o diagramă bloc pe baza acestor ecuații. La final diagrama este realizată folosind OTA și condensatoare. În simularea circuitului în scară LC, ecuațiile originale sunt de tipul curent-tensiune.

Pentru transformarea unui circuit pasiv în circuit activ există două tehnici. Prima este să folosim relațiile curenților de pe ramurile serie și a tensiunilor de pe ramurile paralel, iar cea de-a doua este să realizăm simularea componentă – nivel de semnal, prin urmare tensiunile de pe capacități și curenții de pe bobine.

2.1. Realizarea structurii LEAP-FROG

Circuitul cu admitanțe serie și impedanțe paralel este prezentat în figura 12.

Ecuațiile prezintă curenții din ramurile Ij și tensiunile de-a lungul laturilor paralele Uj, care sunt următoarele:

Curenții Tensiunile (35)

Funcția de transfer (Vout/Vin) poate fi obținută din ecuațiile de mai sus prin eliminarea valorilor intermediare. Ecuațiile pot fi prezentate printr-o diagramă ca în figura 19:

Figura 19 Diagrama bloc LEAP-FROG a circuitului în scară

În proiectarea filtrelor active ecuațiile curenților și tensiunilor sunt convertite normal în omoloagele lor rezultând numai ecuații de tensiune:

, , , ,

, (36)

unde iar și sunt funcțiile de transfer în tensiune. Aceste ecuații vor conduce la aceeași funcție de transfer. Diagrama bloc corespunzătoare este prezentată în figura 20:

Figura 20 Schema bloc scalată a circuitului în scară

Din ecuațiile descrise mai sus observăm că relațiile de tensiune au forma generală:

(37)

Uj poate fi Vj sau Vj’ și Ecuația poate fi realizată cu OTA cu transconductanța gi și o impedanță la masă , ca în fig. 21.

Figura 21 Secțiune OTA cu impedanță la masă

Folosindu-ne de figura 21 ca exemplu, putem obține structura OTA LF cu impedanța conectată la masă. Impedanțele la masă au următoarele valori:

, , , , , (38)

Din ecuațiile impedanșelor scrise mai sus putem observa că pe lîngă scalarea cu gm, fiecare impedanță conectată la masă are o transconductanță g individuală care poate fi folosită pentru a ajusta nivelul de impedanță. Impedanțele Zj’ nu sunt sunt impedanțele originale Zj din circuitul în scară. Zj’ este impedanța originală Zj în ramura paralelă a schemei, multiplicată prin rația , în timp ce Zj’ este inversul impedanței originale Zj sau admitanța Yj în ramura serie care se divide prin produsul gjgm.

și atunci când gj=gm=g. Dacă gj=gm=1 atunci .

Sunt folosite pentru simplitate atât valorile unitare pentru transconductanțe cît și scalarea conductanțelor.

Figura 22 Realizarea generală OTA-LF cu impedanța la masă

Caracteristic structurii este că se modifică impedanțele la masă și metoda de substituție a bobinelor poate fi utilizată convenabil pentru a simula inductanțele.

Cea mai mică schimbare a transconductanței va modifica nivelul de impedanță a subrețelei, conectată doar la ieșirea sa, în acord cu proprietatea de senzitivitate, funcția de senzitivitate a filtrului în raport cu transconductanța va fi egală cu suma tuturor senzitivităților funcțiilor elementelor constituente(reale sau simulate) în subrețea. Deoarece senzitivitatea elementelor pasive constituente este de obicei scăzută, la fel va fi și senzitivitatea transconductanței va fi scăzută. Filtrele OTA-C bazate pe figura 22 vor avea senzitivitatea scăzută. Inductanța sau capacitatea flotantă originală în ramurile seriale pot fi convertite în capacitate, respectiv inductanță la masă.

Fiecare condensator a filtrului rezultat cu OTA-C va avea un element reactiv corespunzător, bobină sau condensator, în concordanță cu cel pasive care pot garanta o senzitivitate scăzută a funcției de transfer a filtrelor OTA-C față de condensatoare.

Filtrele OTA-C bazate pe metoda discutată au o senzitivitate scăzută a transconductanțelor cît și a condensatoarelor.

Filtre Leap-Frog trece-jos realizate cu OTA-C

În continuare vom analiza un filtru de ordin 5 având ca terminal o rezistență. Comparând circuitul cu forma generală din figura 12 rezultă:

, , , , , (39)

Ecuațiile circuitului vor fi următoarele:

, ,, ,

, (40)

Scalând ecuațiile cu gm vor rezulta funcțiile în tensiune. Structura filtrului OTA este prezentată în figura 23 (b). Vom avea următoarele valori pentru Rj, Cj, Lj :

g1’=g1gmR1 , C2’=(g2/gm)C2 , C3’=g3gmL3 , C4’=(g4/gm)C4 , C5’=g5gmL5 , C6’=(g6/gm)C6

g6’=(g6/gm)(1/R6) (41)

Figura 23 (a) Realizarea filtrului de ordin 5 (b) Realizarea OTA-C Leap-Frog

3.Filtru trece-bandă de maxim de tip echiriplu realizat prin metoda substituției

Circuitul pasiv din figura 2.1 îl vom transforma în filtru activ cu OTA prin metoda substituției, rezultând circuitul din figura 2.2

Figura 2.1 Filtru trece bandă cu echiriplu de ordin 5

În urma simulărilor în Hspice a circuitului din figura 2.1 conform fișierului din anexă rezultă următorul răspuns în frecvență prezentat în figura a

Figura a Răspunsul în frecvență a filtrului pasiv trece-bandă de tip echiriplu

Figura 2.2 Filtru trece-bandă de tip echiriplu activ cu OTA-C

În Figura 2.2 am notat între paranteze componentele substituite din Figura 2.1. După cum se poate observa condensatoarele C1 și C2 (din fig 2.2) au aceleași valori cu C1 și C2 din figura 2.1. Primul OTA are transconductanța și ultimul OTA are , restul de OTA (de la g2….g14) au transconductanța egala cu gi=500A/V (unde i=2…14). Pentru celelalte componente vor rezulta următoarele valori:

; C8=C4=0.789uF;

C4=L2gi2=130.8pF; C9=C5=100.5nF;

C5=C3=208nF; C10=L5gi2=3.56pF;

C6=L3gi2=3.41pF; C11=C6=35.5nF;

C7=L4gi2=0.68pF;

În urma simulărilor făcute rezultă răspunsul în frecvență prezentat în figura de mai jos:

Figura a Răspunsul în frecventă prin metoda substituție folosind OTA ideal conform fișierului Hspice din anexă

Figura b Răspunsul în frecventă prin metoda substituție folosind OTA real conform fișierului Hspice din anexă

Filtru trece-bandă de maxim de tip echiriplu realizat prin metoda LEAP-FROG

Pe baza circuitului pasiv din figura 2.1 vom realiza circuitul echivalent LEAP-FROG cu OTA-C plecând de la schema din figura 2.3 prezentată mai jos:

Figura 2.3 Circuitul cu admitanțe parțial flotante

În funcție de circuitul cu admitanțe flotante prezentat în figura 2.3 de mai sus rezultă:

Figura 2.4. Realizarea FTB echiriplu prin metoda leap-frog

Admitanțele flotante : reprezintă capacitațile C2, C3 și C5, din figura 2.1 a circuitului pasiv, scalate cu un raport de inductanțe.

În funcție de circuitul din figura 2.4 vom calcula impedanțele de la la rezultând:

(42)

(43)

(44)

(45)

realizată cu două OTA și capacitatea

, unde g=g4 (46)

(47)

(48)

capacitatea în paralel cu inductanța ,simulată cu două OTA și capacitatea , unde g=g6;

(49)

(50)

de unde rezultă capacitatea în paralel cu transconductanța realizată cu un OTA cu .

Iar capacitățile flotante sunt: (51)

În urma rezultatelor demonstrate mai sus va rezulta următoarea structură LEAP-FROG realizată cu OTA-C:

Figura 2.5 Structura LEAP-FROG

Alegând gi=0.1mS și gm=1mS rezultă următoarele valori calculate cu formulele prezentate mai sus:

Capacitățile flotante vor avea următoarele valori

În urma simulărilor făcute rezultă răspunsul în frecvență din figura c și figura d, conform fișierelor Hspice din Anexă

Fgura c Răspunsul în frecvență a structurii LF cu OTA ideale

Figura d Răspunsul în frecvență a structurii LF cu OTA real

Concluzii

In această lucrare am abordat problema mai generală a proiectării filtrelor active de tip OTA-C. In particular am studiat in detaliu două metode de sinteză bazate pe un filtru prototip pasiv LC in scară, cu parametri specificați. Am ales in acest scop un filtru trece-bandă de tip eliptic (cu caracteristică de echiriplu atât in banda de trecere cât și oprire) și de bandă relativ ingustă. Având in vedere că in general performanțele filtrului activ se degradează odată cu creșterea numărului de dispozitive active (in cazul de față OTA) datorită cumulării neidealităților, cât și din punct de vedere al implementării VLSI, este important să se implementeze un filtru cât mai eficient – cu un număr minim de componente, in special inductanțe, in cazul prototipului pasiv, respectiv cu un număr minim de OTA pentru realizarea activă. Din analiza comparativă a rezultatelor celor două metode discutate, reiese că practic se pot obține caracteristici relativ identice pentru filtrul activ. Metoda substituției componentelor este mai directă și mai simplu de aplicat, necesitând mai puține calcule, deoarece componentele pasive se substituie cu structuri similare, dar cu alte valori ale transconductanțelor și capacităților. Metoda leap-frog este ceva mai laborioasă dar in general dă o structură de filtru cu mai puține dispozitive active, deci mai economică, iar senzitivitatea la variația valorilor componentelor este mai redusă.

Scopul lucrării de față a fost de a studia aceste metode atât teoretic, cât și la nivel de simulare in HSpice, utilizând un macromodel liniar relativ simplu pentru OTA, ce descrie comportarea in frecvență printr-o funcție de transfer de ordinul I. Acest macromodel este relativ satisfăcător pentru a descrie corect comportarea in frecvență a unui dispozitiv real. Bineințeles, el nu cuprinde efectele distorsiunilor datorate neliniarităților ce se manifestă in OTA real ce funcționează intr-o anumită gamă dinamică. Se constată că scăderea impedanțelor de intrare și ieșire ale OTA componente (prin reducerea valorilor rezistențelor și creșterea capacităților) duce la o distorsionare vizibilă a caracteristicii filtrului activ față de prototipul pasiv. Această distorsionare ce se manifestă in principal in banda de trecere a filtrului (caracteristica nu mai păstrează exact forma celei corespunzătoare prototipului pasiv). Totuși aceste distorsiuni nu afectează major caracteristica generală a filtrului proiectat.

Anexă

1. Macromodelul OTA

#Macromodel OTA ideal

.option list node post

.op

x1 in+ in- out 0 ota

vin+ in+ 0 ac=1 SIN(0 0.1 100k 0 0)

vin- in- 0 dc=0 ac=0

.ac dec 1000 1k 1000MEG

.probe

.subckt ota in+ in- out gnd

ri in+ in- 1meg

ci in+ in- 0.1p

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 500

cpol p gnd 0.16p

gout gnd out p gnd 0.5m

ro out gnd 500k

co out gnd 0.0005p

.ends

.end

2. Circuitul pasiv FTB cu echiriplu de ordin 5

#Circuitul pasiv FTB cu echiriplu

.option list node post

.option post

.op

.ac dec 1000 1k 1MEG

.print ac par('20*log(v(6)/v(1))')

.print ac par('20*log(v(1)/v(6))')

Vin 1 0 dc=0 ac=1

R1 1 2 300

C1 2 0 8n

C2 2 3 43.5n

L1 2 3 38u

L2 3 0 52.35u

C3 3 4 208n

L3 3 4 13.65u

R2 4 5 .1u

L4 5 0 2.75u

C4 4 0 .789u

C5 4 6 100.5n

L5 4 6 14.35u

C6 6 0 35.5n

R3 6 0 104.5

.end

3. Filtru activ OTA-C trece bandă de tip echiriplu realizat prin metoda substituției componentelor

#FTB echiriplu prin metoda substitutiei componentelor cu OTA ideal

.option list node post

.op

.ac dec 1000 1k 1MEG

.print ac par('20*log(v(9)/v(1))')

.print ac par('20*log(v(1)/v(9))')

.probe

.subckt ota in+ in- out gnd

ri in+ in- 100meg

ci in+ in- 0.001f

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 0.5m

ro out gnd 100meg

co out gnd 0.001f

.ends

.subckt ota1 in+ in- out gnd

ri in+ in- 100meg

ci in+ in- 0.001f

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 3.33m

ro out gnd 100meg

co out gnd 0.001f

.ends

.subckt ota2 in+ in- out gnd

ri in+ in- 100meg

ci in+ in- 0.001f

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 9.56m

ro out gnd 100meg

co out gnd 0.001f

.ends

Vin 1 0 dc=0 ac=1

X1 1 2 2 0 ota1

X2 0 4 2 0 ota

X3 2 3 4 0 ota

X4 4 0 3 0 ota

X5 3 0 5 0 ota

X6 0 5 3 0 ota

X7 0 7 3 0 ota

X8 3 6 7 0 ota

X9 7 0 6 0 ota

X10 6 0 8 0 ota

X11 0 8 6 0 ota

X12 0 10 6 0 ota

X13 6 9 10 0 ota

X14 10 0 9 0 ota

X15 0 9 9 0 ota2

C1 2 0 8n

C2 2 3 43.5n

C3 4 0 9.5p

C4 5 0 13.087p

C5 3 6 208n

C6 7 0 3.4p

C7 8 0 .687p

C8 6 0 .789u

C9 6 9 100.5n

C10 10 0 3.562p

C11 9 0 35.5n

.end

4. Filtru activ OTA-C trece bandă de tip echiriplu realizat prin metoda substituției componentelor realizat cu OTA real

#FTB echiriplu prin metoda substitutiei componentelor cu OTA real

.option list node post

.op

.ac dec 1000 1k 1MEG

.print ac par('20*log(v(9)/v(1))')

.print ac par('20*log(v(1)/v(9))')

.probe

.subckt ota in+ in- out gnd

ri in+ in- 5meg

ci in+ in- 0.1p

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 0.5m

ro out gnd 5meg

co out gnd 0.1p

.ends

.subckt ota1 in+ in- out gnd

ri in+ in- 1meg

ci in+ in- 0.1p

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 3.34m

ro out gnd 1meg

co out gnd 0.1p

.ends

.subckt ota2 in+ in- out gnd

ri in+ in- 1meg

ci in+ in- 0.1p

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 9.56m

ro out gnd 1meg

co out gnd 0.1p

.ends

Vin 1 0 dc=0 ac=1

X1 1 2 2 0 ota1

X2 0 4 2 0 ota

X3 2 3 4 0 ota

X4 4 0 3 0 ota

X5 3 0 5 0 ota

X6 0 5 3 0 ota

X7 0 7 3 0 ota

X8 3 6 7 0 ota

X9 7 0 6 0 ota

X10 6 0 8 0 ota

X11 0 8 6 0 ota

X12 0 10 6 0 ota

X13 6 9 10 0 ota

X14 10 0 9 0 ota

X15 0 9 9 0 ota2

C1 2 0 8n

C2 2 3 43.5n

C3 4 0 9.5p

C4 5 0 13.087p

C5 3 6 208n

C6 7 0 3.4p

C7 8 0 .687p

C8 6 0 .789u

C9 6 9 100.5n

C10 10 0 3.562p

C11 9 0 35.5n

.end

5. Filtru activ OTA-C trece bandă de tip echiriplu realizat prin metoda LEAP-FROG realizat cu OTA ideal

#FTB echiriplu prin metoda Leap Frog cu OTA ideal

.option list node post

.op

.ac dec 1000 1k 1MEG

.print ac par('20*log(v(9)/v(1))')

.print ac par('20*log(v(1)/v(9))')

.probe

.subckt ota in+ in- out gnd

ri in+ in- 100meg

ci in+ in- 0.001f

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 0.1m

ro out gnd 100meg

co out gnd 0.001f

.ends

.subckt ota1 in+ in- out gnd

ri in+ in- 100meg

ci in+ in- 0.001f

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 30u

ro out gnd 100meg

co out gnd 0.001f

.ends

.subckt ota2 in+ in- out gnd

ri in+ in- 100meg

ci in+ in- 0.001f

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 0.956m

ro out gnd 100meg

co out gnd 0.001f

.ends

Vin 1 0 ac=1

X1 1 2 3 0 ota

X2 0 3 3 0 ota1

X3 3 4 2 0 ota

X4 2 5 4 0 ota

X5 4 6 5 0 ota

X6 5 0 10 0 ota

X7 0 10 5 0 ota

X8 5 7 6 0 ota

X9 6 8 7 0 ota

X10 7 0 11 0 ota

X11 0 11 7 0 ota

X12 7 9 8 0 ota

X13 8 0 9 0 ota

X14 0 9 9 0 ota2

C1 2 0 .8n

C2 4 0 3.8p

C3 10 0 5.235p

C4 6 0 1.365p

C5 7 0 .0789u

C6 11 0 .275p

C7 8 0 1.425p

C8 9 0 3.55n

C9 2 5 4.2n

C10 5 7 20.8n

C11 7 9 10.05n

.end

6. Filtru activ OTA-C trece bandă de tip echiriplu realizat prin metoda LEAP-FROG realizat cu OTA real

#FTB echiriplu prin metoda Leap Frog cu OTA real

.option list node post

.op

.ac dec 1000 1k 1MEG

.print ac par('20*log(v(9)/v(1))')

.print ac par('20*log(v(1)/v(9))')

.probe

.subckt ota in+ in- out gnd

ri in+ in- 30meg

ci in+ in- 0.03p

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 0.1m

ro out gnd 30meg

co out gnd 0.03p

.ends

.subckt ota1 in+ in- out gnd

ri in+ in- 1meg

ci in+ in- 0.1p

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd 30u

ro out gnd 500k

co out gnd 0.1p

.ends

.subckt ota2 in+ in- out gnd

ri in+ in- 1meg

ci in+ in- 0.1p

Gpol gnd p in+ in- 1m

rpol p gnd 1k

cpol p gnd 0.016f

gout gnd out p gnd .956m

ro out gnd 500k

co out gnd 0.1p

.ends

Vin 1 0 ac=1

X1 1 2 3 0 ota

X2 0 3 3 0 ota1

X3 3 4 2 0 ota

X4 2 5 4 0 ota

X5 4 6 5 0 ota

X6 5 0 10 0 ota

X7 0 10 5 0 ota

X8 5 7 6 0 ota

X9 6 8 7 0 ota

X10 7 0 11 0 ota

X11 0 11 7 0 ota

X12 7 9 8 0 ota

X13 8 0 9 0 ota

X14 0 9 9 0 ota2

C1 2 0 .8n

C2 4 0 3.8p

C3 10 0 5.235p

C4 6 0 1.365p

C5 7 0 .0789u

C6 11 0 .275p

C7 8 0 1.425p

C8 9 0 3.55n

C9 2 5 4.2n

C10 5 7 20.8n

C11 7 9 10.05n

.end

BIBLIOGRAFIE

Peter O. Brackett, Adel S. Sedra – “Filter Theory and Design: Active and Passive”, 1977

T. Deliyannis, Yichuang Sun, J.K. Fidler – “Continuous-Time Active Filter Design”

Lawrence P. Huelsman – “Active and Passive Analog Filter Design: An Introduction”, McGraw Hill 1993

Paul Gray , Robert G. Mayer – “Circuite integrate analogice ”, ediția 1997

Dănuț Burdia – “Proiectare asistată de calculator”, ediția 1997

Jacob R. Baker – “CMOS Circuit Design”, IEEE Press