Alhamdulillahirobbil alamin, kami haturkan kehadirat Allah SWT, dimana kami dapat menyelesaikan buku Statistika Dasar untuk Penelitian ini, buku ini… [301729]

STATISTIKA PENELITIAN

PLUS TUTORIAL SPSS 20

[anonimizat], [anonimizat], [anonimizat]/dosen untuk memahami konsep statistika dan membandingkan keakuratan perhitungan secara manual dengan perhitungan dengan menggunakan aplikasi SPSS.

[anonimizat], [anonimizat], [anonimizat].

[anonimizat]. [anonimizat], penyusunan skripsi dan tesis juga kegiatan ilmiah lainnya yang bermanfaat. Amiin Ya Robbal Alamin.

PENYUSUN

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR iii

SAMBUTAN iv

DAFTAR ISI v

BAB 1. PENDAHULUAN 1

A. Ilmu Statistika dan Penelitian 1

B. Jenis-Jenis Data Statistik 2

C. Populasi dan Sampel 5

D. Teknik Pengambilan Sampel 8

E. Teknik Menentukan Ukuran Sampel 18

BAB 2. HIPOTESIS PENELITIAN 25

A. Pengertian Hipotesis 26

B. Jenis Uji Hipotesis 26

C. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis 31

D. Desain Penelitian 38

E. Skala Pengukuran dalam Penelitian 35

F. Latihan Soal Mandiri 38

BAB 3. EKSPLORASI & PENYAJIAN DATA 39

A. Penyajian Data 40

B. Ukuran Pemusatan Data 50

1. Mean 50

2. Median 55

3. Modus 58

4. Kuartil, Desil dan Persentil 61

C. Ukuran Penyimpangan Data 65

1. Range 66

2. [anonimizat] 67

3. Varians dan Simpangan Baku 69

4. Simpangan Relatif 72

5. Angka Baku 73

6. Kemencengan (sawkness) 73

D. Latihan Soal Mandiri 75

BAB 4. PENGENALAN SOFTWARE SPSS 77

A. Sekilas tentang SPSS 77

B. Tampilan Muka SPSS 81

C. Menu dan Toolbars SPSS 83

D. Mengatur Variabel 85

E. Teknik Menginput data 89

F. Menyajikan Data Statistika 93

G. Menggunakan Perintah Analisa Data 97

H. Uji Latih Mandiri 102

BAB 5. UJI COBA INSTRUMEN 103

A. Pendahuluan 103

B. Uji Validitas 103

C. Pengujian Validitas Instrumen SPSS 108

D. Uji Reliabilitas 116

E. Pengujian Validitas Instrumen SPSS 121

F. Latihan Soal Mandiri 125

BAB 6. UJI ASUMSI DASAR 127

A. Perbedaan Statistika Parametris & Non-Parametris 127

B. Uji Normalitas 129

C. Pengujian Normalitas dengan SPSS 138

D. Uji Homogenitas 143

E. Pengujian Homogenitas dengan SPSS 156

F. Latihan Soal Mandiri 160

BAB 7. PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF 161

A. Pendahuluan 161

B. Hipotesis Penelitian Deskriptif 162

C. Uji Statistik Deskriptif Parametrik 164

1. Uji T 164

D. [anonimizat] 172

1. Test Binomial 172

2. Chi Kuadrat 176

3. Run Test 182

F. Latihan Soal Mandiri 189

BAB 8. PENGUJIAN HIPOTESIS ASSOSIATIF 191

A. Pendahuluan 191

1. Koefisien Korelasi 191

2. Koefisien Determinasi 193

B. Uji Statistika Korelatif Parametrik 195

1. Korelasi Product Moment 196

C. Uji Statistik Asosiatif Non-Parametrik 204

1. Korelasi Rank Spearman 204

D. Korelasi Ganda 210

E. Korelasi Parsial 214

F. Latihan Soal Mandiri 222

BAB 9. PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF 225

A. Pendahuluan 225

B. Uji Statistik Parametrik Komparatif 226

1. Paired Sampel T-Test (Sampel Berkorelasi) 231

2. Independent Sampel T-Test (Sampel Independen) 235

C. Uji Statistik Non-Parametrik 244

1. Mc Nemar Test 245

2. Wilcoxon Match Pair Test 246

3. Chi Kuadrat (x2) dua Sampel 250

4. Mann Whitney U-Test 252

D. Latihan Soal Mandiri 260

BAB 10. PENGUJIAN ANALISIS REGRESI 263

A. Pendahuluan 263

B. Analisis Regresi Sederhana 263

C. Pengujian Model Regresi Linear 268

E. Latihan Soal Mandiri 281

LAMPIRAN 284

RIWAYAT PENULIS 310

DAFTAR PUSTAKA 314

DAFTAR TABEL STATISTIK

I. Tabel Kurva Normal 285

II. Tabel t 287

III. Tabel r Product Moment 289

IV. Tabel Binomial 290

V. Tabel Harga Factorial 291

VI. Tabel Chi Kuadrat (x2) 292

VII. a. Tabel Harga Kritis Test Run Satu Sampel 293

VII. b. Tabel Harga Kritis Test Run Dua Sampel 294

VIII. Tabel Harga-Harga Kritis Dalam Test Wilcoxon 295

IX. Tabel Harga-Harga Kritis Dalam Test Mann-Whitney 296

X. Tabel harga-harga kritis dalam test kolmogorov smirnov 297

XI. Tabel harga z untuk test run wald woldfowitz 298

XII. Tabel F 300

XIII. Tabel Rho (Spearman Rank) 305

XIV. Tabel harga kritis Z Observasi Distribusi Normal 306

XV. Tabel harga kritis D dua sampel Kolomogorov-Smirnov 308

A. Ilmu Statistika dan Penelitian

Ilmu statistika merupakan salah satu cabang ilmu yang wajib dipelajari khususnya bagi mahasiswa, akademisi dan para peneliti yang tengah melakukan sebuah penelitian. Cabang ilmu statistika biasa digunakan oleh para peneliti untuk merekonstruksi sebuah konsep/teori baru atau sebaliknya meruntuhkan konsep/teori yang sudah ada. Pembahasan statistik membahas dua istilah yang sering digunakan yaitu statistik dan statistika. Keduanya berasal dari kata statistic (Bahasa Inggris). Statistik merupakan kumpulan data yang berbentuk angka dan disusun dalam bentuk tabel, diagram, grafik yang menggambarkan suatu persoalan/fenomena. Sedangkan statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data/informasi berdasarkan fakta dan kaidah ilmiah.

Penggunaan metode statistika dalam penelitian pertama kali dirintis oleh F.Balton pada tahun 1880, yang menggunakan prinsip statistika korelasi dalam penelitian ilmu hayat/biologi, metode statistika semakin berkembang dengan pesat pada tahun 1918 – 1935, dimana R. Fisher memperkenalkan teknik analisis varians dalam penelitian, sejak itulah sampai sekarang ilmu statistika digunakan dalam pelbagai bidang seperti: ekonomi, sosial, sains, politik dan lain-lain. Indonesia juga memiliki Badan Pusat Statistik (BPS) yang merupakan lembaga pemerintah non-kementrian yang memiliki fungsi strategis dalam bidang ilmu statistika diantaranya: survey kependudukan, kesehatan, ekonomi dan lain-lain.

B. Jenis Data Statistik

Jenis data statistik dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu:

Data kualitatif merupakan data yang diperoleh dari sampel atau populasi yang merupakan data yang tidak berbentuk angka (non-numerik) seperti jenis kelamin, pekerjaan, olahraga favorit dan lain-lain. Data kualitatif digunakan apabila kita ingin melihat proporsi atau bagian yang termasuk dalam kategori. Contohnya berapa persen jenis kelamin pria dibandingkan wanita di suatu daerah, profesi apa yang paling dominan di suatu daerah, dan olahraga apa yang paling disukai mahasiswa di suatu kampus dan lain-lain.

Data kuantitatif merupakan data yang diperoleh dari sampel atau populasi yang berupa data angka atau numerik (kuantitatif) seperti nilai IPK, ukuran sepatu, nilai kenaikan suku bunga dan lain-lain. Semua ukuran tersebut berupa angka. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua bagian yaitu data diskret dan data kontinu.

Data diskret merupakan data kuantitatif yang nilainya merupakan hasil perhitungan serta biasanya berupa bilangan bulat. Data diskret seperti jumlah banyaknya benda yaitu 0, 1, 2, dan sebagainya. Tidak mungkin benda bisa berjumlah 1,5 atau 2,25 dan sebagainya. Jadi data diskret biasanya berupa bilangan bulat.

Data kontinu merupakan data kuantitatif yang nilainya menempati semua interval pengukuran dan merupakan hasil pengukuran serta bisa berupa bilangan pecahan dan bulat. Contohnya berat badan bisa 60,1 kg dan 80,5 kg atau bisa 60 kg dan 80 kg, tinggi badan, luas rumah, panjang jalan, dan lain–lain yang merupakan hasil pengukuran yang dapat digolongkan sebagai data kontinu, berikut disajikan gambar mengenai pembagian jenis data:

Gambar 1.1 Pembagian Jenis Data

Pembagian data menurut cara menyusun angkanya (Skala Pengukuran) ada 4 yaitu:

Tabel 1.1 Jenis Data Berdasarkan Skala Pengukuran

C. Populasi Dan Sampel

1. Populasi

Populasi merupakan wilayah generalisasi/himpunan semesta yang terdiri atas subyek atau obyek dengan kualitas dan karakteristik yang ditentukan oleh peneliti untuk dipelajari lalu ditarik sebuah kesimpulan dari penelitian tersebut. Populasi bisa berupa subyek maupun obyek penelitian. Populasi bukan hanya sekedar jumlah pada subyek atau obyek yang diteliti melainkan meliputi semua karakteristik atau sifat yang dimiliki oleh subyek atau obyek.

Jenis-jenis Populasi

Dilihat dari penentuan sumber data atau banyaknya data, maka populasi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu:

Populasi Terbatas

Populasi terbatas adalah populasi yang memiliki sumber data yang

jelas batas-batasnya secara jumlah/kuantitatif. Contoh: siswa SMU X sebanyak 434 siswa.

b. Populasi Tak Terbatas

Populasi tak terbatas adalah populasi yang memiliki sumber data yang tidak dapat ditentukan batasnya secara jelas dan secara kuantitatif. Contoh: banyaknya tuna wisma di Jakarta.

Menurut kompleksitas populasi, populasi dibedakan juga menjadi dua yaitu:

a. Populasi Homogen

Populasi Homogen yaitu keseluruhan subyek yang menjadi anggota populasi, memiliki sifat sifat yang relatif sama satu sama lainnya. Sifat populasi seperti ini banyak dijumpai pada ilmu eksakta, seperti air, hutan pinus, gerombolan ikan sardin dan sebagainya.

b. Populasi Heterogen

Populasi heterogen adalah keseluruhan subyek anggota populasi relatif memiliki sifat-sifat individu, dimana sifat tersebut membedakan sifat individu lainnya. Subyek anggota populasi bersifat variatif sehingga masih memerlukan penjelasan terhadap sifat-sifat tersebut baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Sifat heterogen ini sering dijumpai dalam penelitian penelitian sosial, seperti perilaku masyarakat pada suatu desa, kecenderungan siswa terhadap pelajaran matematika dan sebagainya.

2. Sampel

Sampel adalah himpunan bagian dari populasi yang dipilih dari suatu kriteria. Menurut Sangadji & Sopiah (2010), sampel adalah bagian dari kuantitas/jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Bila banyaknya anggota populasi besar dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi. Apa yang dapat dipelajari dari sampel, kesimpulannya akan diberlakukan untuk populasi. Untuk itu, sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul representatif (mewakili populasi).

Bila sampel tidak representatif, maka ibarat orang buta disuruh menyimpulkan karakteristik gajah. Satu orang memegang telinga gajah, maka ia menyimpulkan bahwa gajah itu seperti kipas. Orang kedua memegang badan gajah, maka ia menyimpulkan gajah itu seperti tembok besar. Satu orang lagi memegang ekornya, maka ia menyimpulkan gajah itu kecil seperti seutas tali. Begitulah kalau sampel yang dipilih tidak representatif, maka ibarat tiga orang buta itu yang membuat kesimpulan yang salah tentang salah. Maka dari itu sampel haruslah representatif yang mewakili keseluruhan populasi.

Penelitian yang mengunakan seluruh anggota populasinya disebut sensus atau sampel total. Penelitian sensus ini sangat mungkin dilakukan jika banyaknya populasi relatif kecil. Jika banyaknya populasi relatif besar, maka peneliti perlu mengambil sebagian anggota populasi yang dijadikan anggota sampel.

Gambar 1.2 Populasi, Parameter, Statistik (Somantri dan Muhidin, 2006)

D. Teknik Pengambilan Sampel

Teknik pengambilan sampel berdasarkan jenis data penelitian yang akan diambil dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu teknik sampling penelitian kuantitatif dan teknik sampling penelitian kualitatif. Pada teknik sampling kuantitatif, ada dua teknik penarikan sampel dari populasi, yaitu: (1) probability sampling dan (2) Nonprobability sampling (Sangadji & Sopiah, 2010). Berikut disajikan bagan mengenai jenis teknik sampling:

Gambar 1.3 Teknik Pengambilan Sampel (Sangadji & Sopiah, 2010).

Teknik Sampling Penelitian Kuantitatif

Teknik sampling yang dapat digunakan pada penelitian kuantitatif yaitu:

Probability Sampling

Probability sampling merupakan teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang sama bagi setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Teknik ini meliputi:

Simple Random Sampling

Ini merupakan cara pengambilan sampel ketika sampel pertama ditentukan secara acak, sedangkan sampel berikutnya diambil berdasarkan satu interval tertentu. Misalnya penelitian tentang cara belajar siswa SMU “X”. Teknik sampling yang digunakan random sampling. Kita bisa menggunakan dadu untuk menentukan siswa yang bisa menjadi sampel penelitian berdasarkan daftar siswa yang ada, sampai pada jumlah sampel yang telah ditentukan.

Proporsional Stratified Random Sampling

Teknik ini digunakan jika populasi berada dalam kelompok berbeda dan jumlahnya proporsional dengan asumsi setiap kelompok mempunyai karakteristik yang homogen. Kita ambil contoh prestasi kerja karyawan perusahaan “A”. Di perusahaan “A” karyawan terdiri atas 4 golongan, misalnya golongan 1, 2, 3, dan 4. Semua golongan harus terwakili menjadi sampel penelitian secara proporsional.

Gambar 1.4 Teknik Penarikan Sampel dengan Sampling Acak Berstrata

Apabila keadaan variabel yang kita teliti sangat heterogen, maka makin banyak strata makin baik. Banyaknya strata yang bisa dibuat sedemikian mungkin, sehingga dalam sebuah stratum hanya terdapat sebuah satuan sampling saja. Latar belakang matematis dan latar belakang pengalaman memberikan petunjuk bahwa kalau banyaknya strata sudah lebih dari 6 buah, maka keadaanya menjadi kurang efisien ditinjau dari sudut presisi dan biaya.

Setelah banyaknya strata dan ukuran sampel keseluruhan ditentukan, maka proses selanjutnya adalah mengalokasikan satuan-satuan sampling dalam sampel itu ke dalam setiap stratum. Artinya kita harus menentukan berapa ukuran sampel untuk setiap stratum, yaitu n1, n2, n3, dan seterusnya (ni), sedemikian rupa sehingga diperoleh: n1 + n2 + n3 + … + ni: n (Gambar 5). Setelah itu sampel untuk masing-masing stratum diambil melalui sampling acak sederhana. Oleh karena menggunakan cara Sampling Acak Sederhana (SAS), maka proses penarikan sampel dilakukan dengan cara yang sama seperti sudah dijelaskan pada bahasan tentang sampling acak sederhana (SAS), dengan menganggap seolah setiap stratum sebagai populasi tersendiri. Oleh karena itu diperlukan kerangka sampling di setiap stratum.

Gambar 1.5 Penarikan Sampel tiap Stratum pada Sampling Acak Berstrata

Keterangan:

N : Populasi

N1 : Populasi pada stratum ke 1

N2 : Populasi pada stratum ke 2

Ni : Populasi pada stratum ke i

n : Sampel

n1 : Sampel pada stratum ke 1

n2 : Sampel pada stratum ke 2

ni : Sampel pada stratum ke i

Disproportional stratified random sampling

Disproportional Stratified Random Sampling apabila jumlah sampel dalam stratum itu tidak seimbang dengan populasi pada masing-masing statum (Masyuri dan Zainuddin, 2008).

Penarikan contoh:acak berstrata nonproporsional pada dasarnya sama dengan penarikan contoh:acak berstrata, hanya saja pada ancangan nonproporsional strata yang ada pada populasi tidak sepenuhnya direfleksikan pada contoh yang akan ditarik. Proporsi yang ada pada contoh tergantung sepenuhnya pada keputusan peneliti beserta tujuan penelitian (Basuki, 2006).

Tabel 1.2

Contoh Anggota Sampel yang PSRS dan DPRS.

Doubel Sampling/Multiphase Sampling

Doubel sampel (sampel ganda) sering pula disebut sequential sampling (sampel berjenjang) atau multiphase-sampling (sampel multitahap). Misalnya, kita mau melakukan penelitian terhadap kinerja guru SMA di kota “X”. Teknik sampling yang digunakan doubel sampling. Tahap pertama yang dilakukan adalah menentukan sekolah yang akan menjadi sampel keseluruhan SMA di kota “X”. Tahap kedua adalah menentukan sampel individu, yaitu guru yang akan dijadikan subyek atau obyek penelitian.

Area (cluster) sampling (sampling menurut daerah)

Dilakukan apabila ada perbedaan ciri antara wilayah satu dengan yang wilayah yang lain. Sampel wilayah adalah teknik sampling yang dilakukan dengan mengambil wakil dalam populasi (Sangadji & Sopiah, 2010).

Nonprobability Sampling

Nonprobability Sampling adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Secara lebih jelasnya dibahas sebagai berikut.

Sampling Sistematis

Sampling sistematis adalah teknik pengambilan sampling berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Misalnya, penelitian tentang kinerja karyawan bagian marketing di suatu perusahaan. Maka kita buat daftar nama karyawan lalu ambil sampel, misalnya berdasarkan no ganjil, no genap, kelipatan 2, 5, dan lain-lain.

Convenience Sampling

Sampel convenience adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, anggota populasi yang ditemui peneliti dan bersedia menjadi responden dijadikan sampel. Contohnya, kita meniliti respons konsumen terhadap kinerja produk “X”. Kita mencari sampel dengan mendatangi supermarket atau departemen store. Konsumen yang datang dan pernah mengonsumsi produk tersebut bisa dijadikan sampel penelitian.

Purposive Sampling

Purposive sampling adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Misalnya, penelitian tentang pelayanan rumah sakit “A”. Populasi penelitiannya adalah pasien rumah sakit “A. Peneliti harus menentukan kriteria siapa yang layak dijadikan sampel penelitian. Misalnya, kriteria yang dibuat adalah (1) pasien yang pernah dirawat dan menginap di rumah sakit minimal 1 bulan, dan (2) pasien pernah berurusan dengan paramedis maupun nonparamedis minimal 5 kali.

Quota Sampling

Sampling kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang memunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah atau kuota yang diinginkan. Sebelum kuota masing-masing kelompok terpenuhi, penelitian belum dianggap selesai. Misalnya, produsen produk baru ingin mengetahui respons masyarakat terhadap produk tersebut. Peneliti menentukan misalnya sebanyak 500 sampel.

Sampling jenuh

Sampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relatif kecil, kurang dari 30 orang. Istilah lain sampel jenuh adalah sensus, yaitu semua anggota populasi dijadikan sampel.

Snowball sampling

Snowball sampling adalah teknik pengambilan sampel yang pada mulanya berjumlah kecil, tetapi makin lama makin banyak dan pengambilan data baru terhenti sampai informasi yang didapatkan dinilai telah cukup. Teknik ini baik untuk diterapkan jika calon responden sulit untuk identifikasi. Teknik ini biasa digunakan pula dalam penelitian kualitatif. Misalnya, penelitian tentang suatu suku di masyarakat tertentu. Sampel yang pertama ditemui adalah kepala suku. Dari situ kita bisa bertanya siapa orang yang bisa kita temui selanjutnya untuk dijadikan sampel atau partisipasi penelitian (Sangadji & Sopiah, 2010).

Teknik Sampling Penelitian Kualitatif

Populasi dan sampel pada penelitian kuantitatif disebut objek penelitian sedangkan pada penelitian kualitatif disebut subjek penelitian. Subjek penelitian adalah seorang yang terlibat dalam penelitian dan keberadaannya menjadi sumber data penelitian. Subjek penelitian ini memiliki kompetensi dan relevansi informasi dengan fokus masalah penelitian (Musfiqon, 2012).

Penentuan sampel dalam penelitian kualitatif lebih tepat tidak didasarkan pada teknik penarikan sampel peluang (probability sampling), hal ini disebabkan karena penelitian kualitatif melihat proses sampling sebagai parameter populasi yang dinamis (McMillan & Schumacher, 2001). Hal ini dapat dipahami karena kekuatan dari penelitian kualitatif terletak pada kekayaan informasi yang dimiliki oleh responden, dari kasus yang diteliti, dan kemampuan analitis peneliti. Artinya dalam penelitian kualitatif, masalah yang dihadapi dalam penarikan sampel, ditentukan oleh pertimbangan-pertimbangan (judenganement) peneliti, berkaitan dengan perlunya memperoleh informasi yang lengkap dan mencukupi, sesuai dengan tujuan atau masalah penelitian.

Berdasarkan uraian di atas, jelaslah bahwa penentuan sampel dalam penelitian kualitatif sangat tepat jika didasarkan pada tujuan atau masalah penelitian, yang menggunakan pertimbangan-pertimbangan dari peneliti itu sendiri, dalam rangka memperoleh ketepatan dan kecukupan informasi yang dibutuhkan sesuai dengan tujuan atau masalah yang dikaji. Sehingga penarikan sampel yang tepat adalah penarikan sampel berdasarkan tujuan (judenganement sampling atau purposive sampling atau snowball sampling).

Tipe-tipe penentuan sampel yang termasuk dalam purposive sampling diantaranya pemilihan lokasi, sampling komprehensif, sampling network, dan sampling berdasarkan jenis kasus (McMillan & Schumacher, 2001).

Sampel Komprehensif (Comprehensive Sampling)

Sampling komprehensif, dimana partisipan, kelompok, setting, kejadian, atau informasi yang relevan diteliti, merupakan strategi sampling yang dipilih. Setiap subunit dapat diatur dalam bentuk dan sangat bervariasi sehingga seseorang tidak ingin kehilangan variasi yang mungkin. Sebagai contoh, penelitian tentang anak yang autis di suatu sekolah mengharuskan penelitian pada semua anak yang autis.

Sampel Variasi Maksimum (Maximum Variation Sampling)

Sampling variasi maksimum atau pemilihan kuota merupakan sebuah strategi untuk menjelaskan aspek-aspek yang berbeda dari masalah penelitian. Sebagai contoh, peneliti membagi populasi yang terdiri dari guru sekolah dasar ke dalam tiga kelompok berdasarkan masa pengabdian. Kemudian dipilih perwakilan untuk diteliti perkembangan karirnya. Ini merupakan sampel yang representatif karena peneliti kualiatif hanya menggunakan strategi ini untuk menggambarkan secara detail pemaknaan yang berbeda tentang perkembangan karir seorang guru berdasarkan masa pengabdiannya.

Sampel Jaringan (Network Sampling)

Network sampling, yang juga disebut sampling snowball, merupakan strategi dimana setiap partisipan yang terus menerus atau kelompok dinamai berdasarkan kelompok dan individu yang ada. Masalah partisipan adalah dasar dalam memilih sampel. Peniliti membentuk profil tentang kedudukan atau ciri-ciri yang dicari dan menanyakan setiap partisipan untuk menyarankan yang lain yang sesuai dengan profil yang dibuat atau mempunyai sifat-sifat yang diinginkan. Strategi ini dilakukan ketika partisipan yang diinginkan tidak terkumpul dalam satu grup tapi tersebar dari berbagai populasi. Sampling network sering digunakan untuk penelitian dengan wawancara mendalam dibandingkan dengan penelitian dengan observasi.

Sampel Dengan Jenis Kasus (Sampling by Case Type)

Strategi sampling yang lainnya digunakan ketika sebuah penelitian mengharuskan pemeriksaan terhadap jenis kasus tertentu. Ingat, ‘kasus’ adalah analisa mendalam terhadap sebuah fenomena dan bukannya sejumlah orang yang menjadi sampel. Contoh dari sampling berdasarkan jenis kasus adalah extreme-case, intensive-case, typical case, unique-case, reputational-case, critical-case, dan concept/theory-based sampling. Seorang peneliti memilih kombinasi tipe kasus sesuai keinginan dan kebutuhan, khususnya penelitian dalam skala yang luas dan penelitian dengan proses yang panjang.

Cara Menentukan Ukuran Sampel

Untuk melakukan survey dengan skala besar atau dengan wilayah pengambilan data yang luas kita tidak mungkin untuk mengambil data keseluruhan, tetapi kita tentukan berapa jumlah sampel minimum yang dapat kita ambil sebagai data, contohnya seorang peneliti ingin mengetahui berapa persen tingkat kelulusan UN Siswa SMA di Indonesia, tidak mungkin seorang peneliti untuk mengunjungi setiap daerah, akan tetapi cukup mencari nilai sampel minimum yang dapat mewakili data yang diambil dari populasi, untuk itulah kita akan belajar mengaenai cara menentukan ukuran sampel dari sebuah populasi.

Syarat bagi peneliti untuk menentukan ukuran sampel ada dua:

1. Ukuran populasi diketahui

2. Nilai taraf signifikansi telah ditentukan.

Ada tiga metode untuk menentukan ukuran sampel dari populasi yaitu:

1. Tabel Kretje- Morgan

Tabel 1.3 Kretje-Morgan

Tabel Kretje Morgan digagas pada tahun 1970, dimana tabel kretje morgan ini merupakan tabel yang disusun dari rumus:

Keterangan:

S : banyaknya anggota sampel

N : banyaknya anggota populasi

d : derajat ketelitian = 1,96

: harga tabel chi kuadrat untuk nilai tertentu

2. Rumus Slovin

Rumus Slovin untuk menentukan ukuran sampel minimal (n) jika
diketahui ukuran populasi (N) pada taraf signifikansi α adalah:

Keterangan:

n : Sampel Minimal

N : banyaknya populasi

⍺ : taraf signifikansi

Contoh 1.1.

Kita akan meneliti motivasi belajar terhadap prestasi siswa di SMA X. Jumlah seluruh siswa X ada 100 siswa. Dengan tingkat kesalahan pengambilan sampel sebesar 5%, berapa jumlah sampel minimal yang harus diambil?

n= =80

Banyaknya anggota sampel yang sesuai untuk suatu penelitian dipengaruhi oleh beberapa faktor (Davis & Cozensa, 1993), yaitu:

Homogenitas

Derajat Kepercayaan

Presisi

Prosedur Analisis

Kendala Sumberdaya

3. Nomogram Henry King

Gambar 1.6. Nomogram Harry King

Cara lain yang bisa digunakan adalah dengan menggunakan nomogram Harry King, cara ini juga mempersyaratkan data harus kesalahan yang bervariasi mulai 0,3% sampai 10%. Cara penggunaannya juga praktis, misalnya populasi berjumlah 200 orang, bila tingkat kepercayaan yang dikehendaki adalah 5%, maka jumlah sampel yang diambil adalah:

n = 200 x (58%) x 1,195

= 138,62 ˜ 139 orang

Keterangan:
Angka 58% diperoleh dari nomograf dengan menarik garis lurus melewati angka 200 dan taraf kesalahan 5%, 1,195 adalah faktor pengali dari selang kepercayaan.

Secara umum, kesimpulan mengenai alur penelitian sampai pengumpulan data dijelaskan pada diagram di bawah ini :

Gambar 1.7 Diagram Alur Penelitian

E. Latihan Soal Mandiri

Jelaskan perbedaan pengertian statistik dan statistika.

Apa peran statistik dalam penelitian, dan sebutkan dua contoh kegunaan statistik dalam pendidikan.

Pembagian jenis data berdasarkan sifatnya terbagi menjadi dua yaitu data diskrit dan data kontinu. Jelaskan mengenai jenis data statistik dalam penelitian tersebut dan berikan contohnya.

Ada berapa jenis data berdasarkan cara penyusunan angkanya?, jabarkan penjelasannya.

Jelaskan hubungan antara populasi dan sampel dalam penelitian.

Tentukan populasi dan sampel dari sebuah penelitian yang berjudul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Menggunakan Discovery Learning pada Siswa Kelas VIII B di SMP Bakti Mulya”.

Tentukan variabel bebas dan variabel terikat dari judul penelitian di atas.

A. Pengertian Hipotesis

Istilah Hipotesis berasal dari bahasa yunani yaitu: kata hupo dan thesis, hupo bermakna sementara atau pernyataan yang kebenarannya masih diragukan, sedangkan thesis bermakna pernyataan atau teori. Sehingga istilah hipotesis bermakna pernyataan sementara yang kebenarannya masih harus dibuktikan terlebih dahulu. Cara untuk membuktikan kebenaran suatu hipotesis adalah dengan cara mengujinya dengan serangkaian metode yang dinamakan pengujian hipotesis.

Dalam pengujian hipotesis kita akan dihadapkan dengan penerimaan atau penolakan hipotesis, dalam metode pengujian hipotesis, hipotesis awal yang kita ajukan diberi nama (hypothesis null), sedangkan hipotesis alternatif/tandingannya diberi nama (research hypothesis). Biasanya cenderung dinyatakan dengan kalimat positif, sedangkan dinyatakan dalam kalimat negatif. Berdasarkan tingkat eksplanasinya jenis rumusan masalah dibedakan menjadi tiga:

Gambar 2.1 Jenis Rumusan Masalah

B. JENIS UJI HIPOTESIS

1. Hipotesis Deskriptif

Hipotesis deskriptif adalah hipotesis yang diajukan untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel untuk kemudian hasil dari pengujian sampel dapat digeneralisasikan untuk populasi.

Rumusan Masalah Deskriptif:

Seberapa tinggi semangat belajar siswa di Sekolah X?

Hipotesis Deskriptif:

H0 : Semangat belajar siswa di Sekolah X: 75% dari kriteria ideal yang ditetapkan.

H1 : Semangat belajar siswa di Sekolah X ≠ 75% dari kriteria ideal yang ditetapkan.

Hipotesis Statistik:

H0 : µ=75 %

H1 : µ ≠ 75 %

α : taraf signifikansi

Daerah Penerimaan Penolakan Hipotesis

Gambar 2.2. Uji Dua Pihak

H0 : µ ≥ 75 %

H1 : µ < 75 %

α : taraf signifikansi

Gambar 2.3. Uji Pihak Kiri

H0 : µ ≤ 75 %

H1 : µ > 75 %

α : taraf signifikansi

Gambar 2.4. Uji Pihak Kanan

2. Hipotesis Asosiatif

Hipotesis asosiatif adalah hipotesis yang diajukan untuk melihat hubungan/korelasi suatu obyek dengan obyek lainnya yang diteliti melalui data sampel untuk kemudian hasil dari pengujian sampel tersebut dapat digeneralisasikan untuk populasi.

Contoh rumusan Masalah Assosiatif:

Apakah terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa?

Hipotesis Deskriptif

H0 : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa.

H1 : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa.

Hipotesis Statistik:

H0 : ρ: 0 (berarti tidak terdapat hubungan)

H1 : ρ ≠ 0 (berarti terdapat hubungan)

Uji Pihak Kiri

Hipotesis Deskriptif

H0 : hubungan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa paling kecil sebesar 0,65

H1 : hubungan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa lebih kecil dari 0,65

Hipotesis Statistik

H0 : ρ ≥ 0,65

H1 : ρ < 0,65

α : taraf signifikansi

Uji Pihak Kanan

Hipotesis Deskriptif

H0 : hubungan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa paling besar 0,65

H1 : hubungan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa lebih besar dari 0,65

Hipotesis Statistik

H0 : ρ ≤ 0,65

H1 : ρ > 0,65

α : taraf signifikansi

3. Hipotesis Komparatif

Hipotesis komparatif adalah hipotesis yang diajukan untuk melihat perbedaan/perbandingan suatu obyek dengan obyek lainnya yang diteliti melalui data sampel untuk kemudian hasil dari pengujian sampel tersebut dapat digeneralisasikan untuk populasi.

Rumusan Masalah Komparatif:

Apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa yang signifikan antara pembelajaran yang menggunakan multimedia dengan pembelajaran konvensional?

Hipotesis Deskriptif:

H0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata prestasi belajar yang signifikan antara pembelajaran yang menggunakan multimedia dengan pembelajaran konvensional.

H1 : Terdapat perbedaan rata-rata prestasi belajar yang signifikan antara pembelajaran yang menggunakan multimedia dengan pembelajaran konvensional.

Hipotesis Statistik

H0 : µ1. µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

α : taraf signifikansi

Uji Pihak Kiri

Hipotesis Deskriptif

H0 : Tingkat rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih besar atau sama dengan rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

H1 : Tingkat rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih kecil daripada prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

Hipotesis Statistik

H0 : µ1 ≥ µ2

H1 : µ1 < µ2

α : taraf signifikansi

Uji Pihak Kanan

Hipotesis Deskriptif

H0 : Tingkat rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih kecil atau sama dengan rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

H1 : Tingkat rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih besar daripada prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

Hipotesis Statistik

H0 : µ1 ≤ µ2

H1 : µ1 > µ2

α : taraf signifikansi

C. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Suatu keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol didasarkan hasil perhitungan statistik dari data yang telah dikumpulkan dari sampel (random), Jika sebuah kesimpulan/keputusan dibuat dengan menggunakan data dalam sebuah sampel random, kesimpulan/keputusan tersebut cenderung membuat kesalahan/error/galat.

Ada dua jenis kesalahan yang terjadi pada saat pengujian hipotesis, yaitu kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II. Kesalahan tipe I disebut () adalah penolakan hipotesis nol padahal hipotesis tersebut benar. Sedangkan kesalahan tipe II disebut () adalah penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis tersebut salah.

Dua tipe kesalahan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Tabel 2.1

Dua Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Tingkat Signifikansi

Tingkat signifikan/tingkat kepercayaan/taraf nyata ()

Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I dilambangkan yang disebut tingkat signifikan/tingkat kepercayaan/taraf nyata. Misal jika diambil = 5% = 0,05 maka ini mempunyai arti kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain kita akan membuat 95% kesimpulan itu benar.

D. Desain Penelitian

Desain penelitian merupakan suatu rancangan percobaan yang sesuai dengan prinsip-prinsip keilmuan dengan setiap langkah tindakan yang terukur dan teramati, sehingga informasi yang berhubungan dengan atau diperlukan untuk menjawab persoalan yang akan diteliti dapat dikumpulkan secara faktual. Berikut disajikan gambar tentang jenis-jenis design eksperimen dalam penelitian:

Gambar 2.5 Jenis Design Eksperimen

Pre-Experimental Design

Dikatakan Pre-Experimental Design dikarenakan desain ini belum merupakan eksperimen yang sungguh-sungguh, mengapa? Karena masih terdapat variabel luar yang ikut berpengaruh terhadap terbentuknya variabel dependen, hal ini terjadi karena tidak ada variabel kontrol atau sampel tidak dipilih secara random:

1. One Shot Case Study

Paradigma dalam penelitian eksperimen model ini dapat digambarkan:

Contoh:

Pengaruh alat kerja baru (X) terhadap produktivitas kerja karyawan (0).

2. One Group Pretest-Posttest Design

Paradigma dalam penelitian eksperimen model ini dapat digambarkan:

Keterangan:

X : treatment yang diberikan (Diklat)

O1 : Nilai Pretest (Sebelum diberi Diklat)

O2 : Nilai Posttest (Setelah diberi Diklat)

Contoh:

Peningkatan prestasi kerja (X) karyawan sebelum (O1) dan setelah (O2) diberi Diklat.

3. Intac Group Comparison

Paradigma dalam penelitian eksperimen model ini dapat digambarkan:

Keterangan:

X : treatment yang diberikan (Diklat)

O1 : Hasil Pengukuran setengah kelompok yang diberi perlakuan

O2 : Hasil Pengukuran setengah kelompok yang diberi perlakuan

Contoh:

Perbedaan prestasi kerja (X) karyawan yang diberi diklat (O1) dan yang tidak diberikan Diklat (O2).

4. Pretest-Post Test Control Group Design

Paradigma dalam penelitian eksperimen model ini dapat digambarkan:

Dalam design ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random, kemudian diberi pretest untuk mengetahui kedaan awal, apakah ada perbedaan kemampuan awal kelompok kontrol dan eksperimen. Setelah itu kelompok eksperimen diberi treatmen dan pada akhirnya dilaksanakan posttest untuk menguji kemampuan akhir

E. Skala Pengukuran dalam Penelitian

Macam-macam Skala Pengukuran yang digunakan antara lain:

1. Skala Likert

Skala Likert digunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan persepsi seseorang atau kelompok orang tentang fenomena sosial. Jawaban setiap item instrumen yang menggunakan skala likert mempunyai gradasi.

2. Skala Guttman

Skala dengan tipe ini, akan didapat jawaban yang tegas “ya-tidak”; “benar-salah”; “positif-negatif”. Jawaban setuju diberi nilai 1 dan tidak setuju diberi nilai 0.

3. Semantic Diferential

Skala pengukuran yang berbentuk semantic diferensial, dikembangkan Osgood. Skala ini juga digunakan untuk mengukur sikap, hanya bentuknya tidak pilihan ganda atau checklist tetapi dalam satu garis kontinum

4. Rating Scale

Dari ketiga skala pengukuran seperti yang telah dikemukakan, data yang diperoleh semuanya adalah data kualitatif yang kemudian dikuantitatifkan, tetapi dalam rating scale, data mentah yang diperoleh berupa angka kemuadian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif.

Keterangan :

0 : bila sama sekali belum tahu

1 : telah mengetahui sampai dengan 25 %

2 : telah menetahui sampai dengan 50 %

3 : telah mengetahui sampai dengan 75 %

4 : telah mengetahui sampai dengan 100 %

F. Latihan Soal Mandiri

Jelaskan pengertian hipotesis.

Apa peran hipotesis dalam penganalisisan statistik sebuah penelitian?

Ada tiga jenis pengujian hipotesis yaitu hipotesis deskriptif, hipotesis asosiatif, dan hipotesis komparatif. Jelaskan mengenai pengujian hipotesis tersebut dan berikan contohnya.

Apa yang dimaksud Hipotesis null (H0) dan Hipotesis alternatif (H1)?

Tentukan H0 dan H1 dari sebuah rumusan masalah apakah ada hubungan antara penghasilan dan latar belakang pendidikan.

Bila hipotesis alternatif suatu penelitian berbunyi “Keterampilan matematis siswa berpengaruh terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal matematika”, dan terjadi kekeliruan tipe II. Rumuskan kekeliruan tipe II tersebut.

Ada beberapa skala pengukuran yang digunakan dalam penelitian, jabarkan penjelasannya.

A. Penyajian Data

Data yang dikumpulkan di lapangan, seringkali disajikan dalam bentuk diagram, pie chart dan lain lain agar lebih mudah dipahami pembaca, adapun analisis & penyajian data dipaparkan dalam diagram dibawah ini.

Gambar 3.1 Analisis & Penyajian Data Penelitian

Tabel/Daftar Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi dua yaitu: Tabel distribusi frekuensi bilangan dan tabel distribusi frekuensi kategori.

a. Tabel Distribusi Frekuensi Bilangan

Pada tabel ini akan terlihat datanya berupa bilangan-bilangan (data kuantitatif yang disusun dengan nilai tunggal atau nilai kelompok (bergolong).

1) Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Tunggal

Pada tabel distribusi frekuensi nilai tunggal data digolongkan dalam bentuk tunggal.

Contoh 3.1.

Hasil ulangan matematika di kelas II sebanyak 40 siswa berdasarkan nomor urut absensi adalah sebagai berikut.

7, 6, 7, 2, 6, 4, 4, 6, 5, 7, 5, 6, 5, 6, 3, 5, 6, 5, 8, 9

4, 7, 5, 6, 6, 5, 5, 8, 7, 6, 7, 10, 8, 3, 7, 3, 6, 9, 4, 5

Untuk mendapat gambaran yang lebih jelas, kesimpulan yang cepat dan mudah dari data di atas, maka data tersebut dapat diatur dan disusun dalam tabel distribusi frekuensi nilai tunggal sebagai berikut.

Hasil Ulangan Matematika Kelas II:

Tabel distribusi frekuensi nilai tunggal ini selanjutnya disebut data berbobot.

2). Tabel Distribusi Nilai Kelompok

Hal-hal yang perlu diperhatikan sebelum menyusun tabel distribusi nilai kelompok yaitu:

a. Banyaknya Data (n)

b. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum

c. Daerah Jangkau/Range (R)

R: Nilai Maksimum – Nilai Minimum

d. Banyak Kelas (k) dapat ditentukan dengan rumus

k: 1 + 3,3 log n

e. Panjang Kelas Interval/Lebar Kelas Interval (i)

i:

Contoh 3.2.

Hasil pengukuran tinggi siswa (cm) suatu kelas adalah sebagai berikut.

151 149 134 153 147 147 156 149

155 151 148 151 152 156 148 150

143 136 159 136 141 143 163 153

158 160 140 154 153 154 158 140

Susunlah data tersebut kedalam tabel distribusi frekuensi nilai kelompok.

Jawab:

Dari data diatas kita dapat menentukan

n = 32

nilai maksimum = 163

nilai minimum = 134

(dibulatkan ke atas)

(dibulatkan ke atas)

Tabel 3.2

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi nilai berkelompok ini selanjutnya disebut data berkelompok.

Beberapa istilah yang terdapat pada data berkelompok:

a. Batas kelas (class limits) yaitu dua buah nilai yang membatasi suatu kelas interval. Nilai terkecil disebut batas kelas bawah atau batas bawah sedangkan nilai terbesar disebut batas kelas atas atau batas atas. Sebagai contoh pada tabel frekuensi di atas, 134 adalah batas bawah kelas pertama, 148 adalah batas atas kelas pertama, 139 adalah batas bawah kelas ke-2, dan seterusnya. Semua nilai batas bawah dan batas atas tersebut disebut juga sebagai batas semu kelas.

b. Batas kelas nyata / tepi kelas.

Batas kelas nyata / tepi kelas merupakan rata–rata hitung nilai batas atas dengan batas bawah kelas berikutnya. Misalnya pada tabel frekuensi pada contoh:3 di atas batas kelas nyata/ tepi kelas antara kelas pertama dan ke-2 adalah 138,5 diperoleh dari .

Atau dapat dikatakan bahwa 138,5 adalah tepi atas kelas pertama dan tepi bawah kelas ke-2. Perhitungan tepi kelas juga dapat dilakukan sebagai berikut.

– Tepi kelas bawah (Tb) : Batas kelas bawah (Bb) – 0,5

– Tepi kelas atas (Ta) : Batas kelas atas (Ba) + 0,5.

Catatan: nilai 0,5 merupakan salah mutlak dari pengukuran data.

Misalnya:

tepi bawah kelas ke-3 adalah 144 – 0,5 = 143,5

tepi atas kelas ke-4 adalah 153 + 0,5 = 153,5.

c. Titik tengah kelas interval / class mark / mid point.

Titik tengah kelas merupakan nilai tengah dari setiap kelas interval.

Untuk menentukan nilai tengah kelas dapat dihitung sebagai berikut.

Nilai tengah: (Batas bawah + Batas atas)

Nilai tengah kelas ini sering juga disebut tanda kelas, dan dapat dipandang sebagai wakil kelasnya.

b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Frekuensi kumulatif ada 2 macam yaitu:

a. Frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai tertentu (nilai tepi kelas tertentu)

b. Frekuensi kumulatif lebih dari, yaitu jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai tertentu (nilai tepi kelas tertentu)

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif dari suatu tabel frekuensi data berkelompok hendaknya ditambah satu kelas di atasnya/sebelumnya yang frekuensinya 0.

Contoh 3.3.

Dari tabel frekuensi pada contoh sebelumnya dapat dibuat tabel distribusi frekuensi kumulatif sebagai berikut.

Tabel 3.3

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

c. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif merupakan banyaknya frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Frekuensi relatif pada masing–masing kelas dihitung berdasarkan banyaknya frekuensi pada masing – masing kelas dibagi dengan banyaknya data dikalikan dengan 100 %.

Contoh 3.4.

Dari tabel frekuensi pada contoh di atas dapat dibuat tabel distribusi frekuensi relatif sebagai berikut.

Tabel 3.4

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

d. Tabel Distribusi Frekuensi Kategori

Pada tabel distribusi frekuensi kategori penggolongan datanya tidak berdasarkan bilangan, tetapi didasarkan pada sifat yang sesuai (data kuantitatif).

Contoh 3.5.

Agama yang dianut siswa kelas III Akuntansi 1

Tabel 3.5

Tabel Distribusi Frekuensi Kategori

Grafik

Selain dengan tabel, penyajian data yang cukup komunikatif dan efektif adalah dengan grafik. Ada dua macam grafik yaitu grafik garis (polygon) dan grafik batang (histogram).

Grafik Garis (Polygon)

Grafik garis bisanya dibuat untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik bisa juga turun. Hal ini akan terlihat secara visual melalui garis dalam grafik. Garis vertikal pada grafik menunjukkan jumlah (frekuensi) sedangkan garis horizontal menunjukkan keterangan dari variabel. Yang perlu diperhatikan dalam membuat grafik garis yaitu ketepatan dan kekonsistenan skala garis.

Contoh 3.6.

Berikut adalah data penjualan elektronik di toko Jaya selama 5 bulan.

Gambar 3.2 Contoh Grafik Garis

Grafik Batang (histogram)

Grafik batang kini telah dikembangkan visualisasinya tidak hanya grafik batang (2D) tetapi juga grafik balok (3D). Garis vertikal pada grafik menunjukkan jumlah (frekuensi) sedangkan garis horizontal menunjukkan keterangan dari variabel.

Contoh 3.7.

Dari data pada contoh 3.6. dapat dibuat grafik batang sebagai berikut.

Gambar 3.3 Contoh Grafik Batang

Dari data pada contoh 3.6 juga dapat dibuat grafik balok sebagai berikut.

Gambar 3.4 Contoh Grafik Balok

3. Diagram lingkaran (piechart)

Cara lain untuk menyajikan data penelitian adalah dengan diagram lingkaran atau piechart. Diagram lingkaran biasa digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok.

Contoh 3.8.

Dari data pada contoh tabel distribusi frekuensi kategori (tabel 3.5) dapat dibuat diagram lingkaran dengan cara sebagai berikut.

Menentukan luas daerah dan persentase bagian masing-masing kelompok dengan perbandingan frekuensi kelompok dibanding jumlah keseluruhan.

Islam

Kristen

Katholik

Budha

Gambar 3.5. Contoh Diagram Lingkaran

B. UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Mean (Nilai rata-rata)

Yang dimaksud dengan mean disini adalah rata-rata hitung (mean aritmatika). Mean ini adalah salah satu ukuran tendensi sentral yang sudah kita kenal sehari-hari dan paling sering digunakan. Secara umum mean dari sekumpulan data adalah jumlah semua bilangan/data dibagi dengan banyaknya bilangan/data.

a. Mean data tunggal.

Mean data tunggal dapat dituliskan dalam bentuk sederhana sebagai berikut.

secara umum dapat ditulis:

Keterangan:

: mean

: data ke i

n : banyak data

Contoh 3.9.:

Nilai UTS dari seorang siswa SMK adalah sebagai berikut.

Ekonomi: 8

Kewirausahaan: 8,5

Bahasa Indonesia: 7,5

Matematika: 9

Bahasa Inggris: 7

Mean dari ulangan-ulangan tersebut adalah:

=

= = 8

b. Mean Data Berkelompok

Untuk Mean Data Berbobot dapat dihitung sebagai berikut.

Contoh 3.10.

Tentukan Mean dari data berikut.

Nilai ulangan matematika siswa kelas XII IPA 3

Untuk menentukan meannya maka tabel tersebut diubah dan dilengkapi.

Nilai rata-rata (mean) ulangan matematika kelas XII IPA 3 adalah:

=

= 6,9

c. Mean Distribusi Frekuensi

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi rumusnya:

Keterangan:

: mean

fi : frekuensi (banyaknya) data ke i

: titik tengah interval data ke-i

n : banyak data

Contoh 3.11.

Hitunglah mean dari data berat badan dari 50 siswa SMK Perkasa berikut.

Tabel frekuensi tersebut di atas harus dilengkapi sebagai berikut.

=

= 51,36

Cara lain untuk menghitung mean data berkelompok adalah dengan menggunakan rata-rata sementara atau rata-rata duga kemudian dihitung dengan rumus:

Keterangan:

: mean

fi : frekuensi (banyaknya) data ke i

: titik tengah interval data ke-i

n : banyak data

X0 : rata – rata sementara

D : deviasi / simpangan

Contoh 3.12.

Pada contoh sebelumnya jika dihitung dengan menggunakan rata-rata sementara dengan mengambil nilai rata-rata sementara X0. 54 adalah sebagai berikut.

= 54 +

= 54 – 0,84

= 53,16

Keterangan:

Sebaiknya pemilihan rata-rata sementara ditempatkan pada kelas yang frekuensinya terbanyak dan letaknya di tengah.

Rata-rata sementara merupakan titik tengah interval pada kelas interval dimana deviasinya atau simpangannya 0.

Menetukan deviasi berarti menentukan bilangan yang menunjukkan penyimpangan dari nilai rata-rata sementara.

2. Median (Nilai tengah)

Median adalah Nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian sama besar. Untuk mencari median, data diurutkan dari kecil ke besar, kemudian dicari letak median sebagai berikut.

Nilai median (Me) untuk data yang berjumlah ganjil (untuk n ganjil):

Nilai median (Me):

Sedangkan nilai median (Me) untuk data yang berjumlah genap (untuk n genap).

Nilai median (Me):

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi:

Keterangan:

b : batas bawah dimana median terletak

p : panjang interval

n : banyak data

F : jumlah frekuensi sebelum median terletak

f : frekuensi dimana median terletak.

a. Median Data Tunggal

Contoh 3.13.

Tentukan median dari:

a) 8, 5, 6, 3, 6, 1, 6, 2, 4, 7, 5

b) 8, 5, 7, 9, 2, 1

Jawab:

Sebelum menentukan median data harus diurutkan menjadi:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8

mediannya adalah 5

b) 1, 2, 5, 7, 8, 9

median = = 6

b. Median Data Berbobot

Untuk menentukan median data berbobot sebaiknya menggunakan tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari atau sama dengan. Tabel ini selain untuk menunjukkan jumlah kumulatif data sampai nilai tertentu, juga sekaligus bisa untuk mengetahui posisi data (urutan data).

Contoh 3.14.

Hitunglah nilai median dari data berikut.

Nilai ulangan matematika kelas 3 IPA SMK Perkasa.

Jawab:

Dibuat tabel frekuensi kumulatif sebagai berikut.

Karena jumlah datanya 40 maka mediannya terletak antara data pada urutan ke 20 dan ke 21 sehingga:

Median = = 7

c. Median Data Berkelompok

Untuk menentukan median data berkelompok ikuti langkah-langkah sebagai berikut.

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

Tentukan letak kelas median, dengan perhitungan:

Letak kelas median = n, n: banyaknya data.

Hitung median dengan rumus:

Keterangan:

: letak kelas median

b : tepi bawah kelas median

fka : frekuensi kumulatif kelas di atasnya.

i : panjang interval kelas

f : Frekuensi kelas Me

Contoh 3.15.

Hitunglah median dari data tentang berat badan 50 siswa SMK Perkasa pada contoh di atas.

Jawab:

Letak kelas median = =

= 25 (kelas ke-3)

Tb3 = 53,5

Fka = 22

fmed = 15

i = 3

maka median = 53,5 + = 53,5 + 0,6 = 54,1

3. Modus

Modus dari sekumpulan data (bilangan) adalah data yang paling banyak muncul atau data yang mempunyai frekuensi terbanyak.

a. Modus Data Tunggal

Contoh 3.16.

Tentukan modus dari:

a) 8, 5, 6, 3, 6, 1, 6, 2, 4, 7, 5

b) 8, 6, 5, 3, 6, 5, 6, 2, 5

c) 8, 6, 5, 6, 5, 8, 6, 8, 5

Jawab:

a) Modus = 6

b) Modus = 6 dan 5

c) tidak ada modus

b. Modus Data Berbobot

Tentukan modus dari data tentang ulangan matematika kelas 3 SMK Perkasa pada contoh 3.14 di atas.

Jawab:

Modus = 7 (mempunyai frekuensi paling banyak)

c. Modus Data Berkelompok

Untuk menentukan modus data berkelompok dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Menentukan kelas modus: yaitu kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi.

Menghitung modus dengan rumus:

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi:

Keterangan:

b : batas bawah dimana modus terletak

p : panjang interval

: beda frekuensi pada interval modus dengan interval sebelumnya.

: beda frekuensi pada interval modus dengan interval sesudahnya.

Contoh 3.17.

Hitunglah median dari data tentang berat badan 50 siswa SMK Perkasa pada contoh di atas.

Jawab:

Kelas modus adalah kelas ke-3.

Tb = 52,5

d1 = 15 – 12 = 3

d2 = 15 – 8 = 7

Nilai Modus = 52,5 +

= 52,5 + 0,9 = 53,4

Penggunaan ketiga nilai sentral (mean, median dan modus) memiliki ciri tersendiri. Mean merupakan nilai sentral yang dihitung dengan melibatkan semua data yang ada, kelemahannya sangat dipengaruhi oleh adanya nilai yang ekstrim (berbeda sangat jauh). Adapun nilai median hanya melihat data yang posisinya di tengah saja, setelah data diurutkan. Modus hanya melihat satu data, yaitu harga yang sering muncul (frekuensi tertinggi).

4. Kuartil, Desil, Persentil

a. Menentukan Nilai Kuartil

Cara untuk menentukan nilai kuartil ada beberapa tahap yaitu:

Urutkan data

Tentukan letak kuartil

Tentukan nilai kuartil.

Letak kuartil ke i:

Letak Ki: (pada data ke), i: 1, 2, 3

Contoh 3.18.

Suatu sampel data sebagai berikut.

75 82 66 57 64 56 92 94 86 52 60 70

diurutkan: 52 56 57 60 64 66 70 75 82 86 92 94

Letak K1 = data ke = data ke

Nilai K1 = data ke 3 + (data ke 4 – data ke 3)

K1 = 57 + (60 – 57) = 57

Letak K3 = data ke data ke 9

Nilai K3 = data ke 9 + (86 – 82) = 85

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi:

i: 1, 2, 3

Keterangan:

b : batas bawah dimana Ki terletak

p : panjang kelas

F : jumlah frekuensi sebelum kuartil terletak

f : frekuensi kelas dimana kuartil terletak.

b. Menentukan Nilai Desil

Tentukan letak desil.

Letak desil ke i:

Letak Di: (pada data ke), i: 1, 2, 3,…, 9

Tentukan nilai desil.

i: 1, 2, 3,…, 9

Keterangan:

b : batas bawah dimana Di terletak

p : panjang kelas

F : jumlah frekuensi sebelum desil terletak

f : frekuensi kelas dimana desil terletak.

Contoh 3.19.

Tentukan D2 dari data berikut.

Jawab:

Tabel bantuan:

Letak D2 = data ke = data ke 10

Kelas D2 adalah 47 – 49.

b : 46,5

p : 3

F : 0

f : 10

Jadi nilai D2 = 49,5.

c. Menentukan Nilai Persentil

Tentukan letak persentil

Letak persentil ke i:

Letak Pi: (pada data ke), i: 1, 2, 3,…, 99

Tentukan nilai persentil.

i: 1, 2, 3,…, 99

Keterangan:

b : batas bawah dimana Pi terletak

p : panjang kelas

F : jumlah frekuensi sebelum persentil terletak

f : frekuensi kelas dimana persentil terletak.

Contoh 3.20.

Tentukan P45 dari data berikut.

Jawab:

Tabel bantuan:

Letak P45 = data ke = data ke 45

Kelas D2 adalah 53 – 55.

b : 52,5

p : 3

F : 44

f : 30

Jadi nilai P45 = 52,6.

C. UKURAN PENYIMPANGAN DATA

Nilai sentral kurang bermanfaat bila tidak disertai harga deviasi (penyimpangan) tiap datanya terhadap harga tengah tadi. Jika harga deviasi tiap datanya terhadap nilai sentralnya sangat besar, maka nilai tengah itu kurang berguna sebagai indikator tunggal yang menggambarkan keadaan datanya.

1. Range

Range dari sekumpulan bilangan adalah selisih antara bilangan tertinggi (maksimum) dengan bilangan terendah (minimum).

Contoh 3.21.

Tentukan range dari: 5, 6, 3, 4, 7, 19, 10, 11.

Jawab:

Nilai tertinggi = 19

Nilai terendah = 3

Range = 19 – 3 = 16

Untuk menentukan range data berkelompok ada dua cara yaitu:

range adalah titik tengah dari kelas yang tertinggi dikurangi titik tengah dari nilai terendah.

range adalah batas atas nyata (tepi atas) dari kelas tertinggi dikurangi batas bawah nyata (tepi bawah dari kelas terendah).

Contoh 3.22.

Tentukan range dari data berikut.

Dengan cara (1):

Range = 63 – 51 = 12

Dengan cara (2):

Range = 64,5 – 49,5 = 15

2. Simpangan Rata-Rata:

Simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya. Makin kecil harga simpangan ini berarti makin kecil dispersi (pemencaran) data terhadap harga meannya.

Simpangan rata-rata merupakan beda antara data dengan meannya yang dijumlahkan harga mutlaknya, kemudian dibagi dengan banyak data.

SR:

Atau secara notasi matematis dapat ditulis:

Contoh 3.23.

Tentukan simpangan rata-rata dari: 7, 5, 6, 2

Jawab:

= = = 5

SR =

= = = 1,5

Contoh 3.23.

Hitunglah simpangan rata-rata dari dataulangan matematika kelas 3 IPA SMA Budi Luhur:

Jawab:

= = 6,9

SR = = 0,93

Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Simpangan rata-rata data berkelompok pada hakekatnya dapat dihitung dengan rumus yang sama dengan data berbobot yaitu:

Contoh 3.24.

Pada tabel berikut ini diketahui rata-ratanya 53,46. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawab:

Tabel di atas dilengkapi sebagai berikut.

SR = = 3,06

3. Varians dan Simpangan Baku

Simpangan baku untuk data sampel disebut dan variansnya adalah , sedangkan simpangan baku untuk data populasi adalah (tho) dan variansnya , maka rumus variansnya adalah:

Varians didefinisikan sebagai jumlah kuadrat simpangan tiap data terhadap mean dibagi dengan (n–1), sedangkan simpangan baku adalah akar dari varians. Jika data dalam tabel distribusi frekuensi, maka rumusnya:

Nilai varians juga dapat dihitung dengan menggunakan raw score:

Contoh 3.25.

Tentukan simpangan baku dari: 7, 5, 6, 2

= = 5

s =

=

= = = 1,87

Contoh 3.26.

Diketahui data sampel: 3, 5, 7, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 14. Hitunglah simpangan bakunya.

Jawab:

Masukanlah nilai yang didapat tabel tersebut ke dalam rumus:

= 3,92

Jadi simpangan bakunya adalah 3,92.

Contoh 3.27.

Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut.

Jawab:

Buatlah tabel bantuannya sebagai berikut.

4. Simpangan Relatif

Digunakan untuk membandingkan simpangan dua kelompok data yang mempunyai satuan berbeda. Simpangan relatif ini biasa disebut dengan koefisien variasi.

Keterangan:

CV : koefisien variasi

SD : simpangan baku

: mean

Contoh 3.28.

Tentukan koevisien variasi dari contoh 3.24. dengan simpangan baku 3,92 dan rata-rata 9,7.

Jawab:

5. Angka Baku

; i: 1, 2, 3, …, n

Contoh 3.29.

Seorang mahasiswa mendapat nilai 86 pada ujian akhir matematika dengan mean 78 dan simpangan baku 10. Untuk mata kuliah statistika mendapat nilai 92 dengan mean 84 dan simpangan baku 18. Dalam mata ujian mana mahasiswa tersebut mempunyai kedudukan yang lebih bagus?

Untuk matematika:

Untuk statistika:

Artinya mahasiswa tersebut mendapat 0,8 simpangan baku di atas rata-rata nilai matematika dan mendapat 0,44 simpangan baku di atas rata-rata nilai statistika, maka dalam hal ini mahasiswa tersebut mempunyai kedudukan yang lebih tinggi dalam hal matematika.

6. Kemencengan (skewness)

Kemencengan / skewness adalah harga yang menunjukkan seberapa jauh distribusi itu menyimpang dari simetrik. Bila suatu distribusi simetrik dan bermodus satu, maka harga mean, median dan modus berimpit (sama besarnya). Untuk distribusi yang tidak simetri, harga mean, median dan modus tidak sama.

Kemencengan = SK =

SK = 0 distribusi simetrik

SK > 0 distribusi menceng ke kanan (mean > modus)

SK < 0 distribusi menceng ke kiri (mean < modus)

Contoh 3.30.

Kemencengan =

Kemencengan negatif dan dekat dengan nol, maka model sedikit miring ke kiri. Secara ilustratif kemencengan/ skewness disajikan dalam gambar di bawah ini.

Gambar 3. 6 Kemencengan/Skewness Kurva.

D. Latihan Soal Mandiri

Jelaskan pengertian mean, modus dan median.

Dinyatakan bahwa 30% penduduk desa bermatapencaharian petani. Ukuran apa yang telah terjadi?

Jumlah buku yang diproduksi debuah mesin cetak selama tujuh hari yaitu: 25.000, 20.000, 24.000, 15.000, 30.000, 35.000, dan 40.000. Berapa rata-rata produksi per hari?

4. Nilai ujian statistika dari 80 mahasiswa adalah sebagai berikut.

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

63 88 70 66 88 79 75

Cari nilai meannya dan modusnya.

Cari nilai mediannya dan kuartil ke-3.

Cari simpangan bakunya.

Untuk sekumpulan data berlaku:

K3 = 56 c. P36 = 208

D7 = 81

Diketahui data nilai matematika 50 orang siswa sebagai berikut.

Hitunglah rata-rata dari nilai matematika tersebut.

Dari data nilai matematika di atas hitunglah median dan modusnya.

Hitung pula simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku.

A. Sekilas Tentang SPSS

SPSS merupakan aplikasi pengolahan data statistik yang cukup populer di kalangan akademisi, SPSS merupakan kepanjangan dari Statistical Packages for Social Science. Proses pengembangan program SPSS dimulai pada tahun 1968, ketika tiga orang mahasiswa Stanford University yaitu Norman H.Nie, C. Hadlai (Tex) Hull dan Dale H. Bent yang berasal dari bidang profesi yang berbeda bekerja sama untuk membuat sebuah program yang mampu mengolah data mentah dengan perhitungan statistika sehingga dapat menghasilkan keputusan yang valid dalam bidang penelitian.

Kelebihan SPSS:

SPSS mampu mengakses data dari berbagai macam format data yang tersedia misalnya: Excel, Open Acces, Text bisa langsung dibaca SPSS untuk dianalisis.

SPSS memberi tampilan data yang lebih informative, memudahkan pengguna dengan simbol dan ikon yang menarik dan mudah difahami.

SPSS memberikan informasi lebih akurat dengan memperlakukan missing data secara tepat, yaitu dengan member kode alasan mengapa terjadi missing data. Misalnya karena pernyataan tidak relevan dengan kondisi responden, pertanyaan tidak dijawab, atau karena memang pertanyaannya yang harus dilewati.

SPSS melakukan analisis yang sama untuk kelompok-kelompok pengamatan yang berbeda secara sekaligus hanya dalam beberapa mouse klik saja.

SPSS mampu melakukan analisis statistik yang akurat karena sudah disesuaikan dengan prinsip-prinsip statistika modern yang sudah diintegrasikan oleh para ahli statistik.

B. Tampilan Muka SPSS

Untuk menjalankan program aplikasi SPSS 20, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah:

Nyalakanlah komputer anda kemudian klik program IBM SPSS 20

l

Gambar 4.1 Interface SPSS 20.

Setelah kita jalankan program SPSS ada kotak dialog yang muncul yang terdiri atas:

Area Kerja SPSS (Workspace)

Gambar 4.2 Area Kerja (Workspace) SPSS

Area Kerja (Workspace) SPSS 20 terdiri dari:

Pada bagian atas terdapat Title Bar dan Menu Bar.

Dibawah Menu Bar terdapat Toolbar yang ditampilkan dengan simbol-simbol.

Dibagian tengah terdapat Cell (worksheet) yang berfungsi untuk menginput data.

Pada bagian bawah terdapat Data View dan Variabel View yang berfungsi untuk menyesuaikan variabel.

Pada bagian paling bawah terdapat Status Bar yang menampilkan status program yang sedang aktif

C. Menu dan Toolbar SPSS

Title Bar

Title Bar menampilkan file yang sedang aktif, disamping kanan program terdapat tiga tombol yaitu:

Tombol Minimize berfungsi untuk memperkecil tampilan layar.

Tombol Maximize berfungsi untuk memperbesar tampilan layar menjadi satu layar penuh.

Tombol Close berfungsi untuk menutup program.

Menu Bar

Menu bar merupakan menu utama yang dipergunakan untuk pengolahan data, menu bar terdiri dari sepuluh submenu utama, yaitu:

File berfungsi sebagai pengelola data.

Edit berfungsi untuk mengedit data dalam cell.

View berfungsi untuk menyesuaikan workspace.

Data berfungsi untuk mengatur data dalam Cell.

Transform berfungsi untuk memanipulasi data.

Anlyze berfungsi untuk menganalisis dan mengolah data statistika.

Graphs berfungsi untuk memvisualisasikan data dalam bentuk diagram, dan lain-lain.

Utilities berfungsi mengolah data dengan tujuan khusus.

Add-On merupakan menu tambahan dari aplikasi SPSS.

Windows berfungsi untuk mengatur layar aktif windows.

Help berfungsi sebagai bantuan dalam menjalankan SPSS.

Penjelasan lebih lengkap terkait fungsi setiap sub menu seperti di bawah ini.

1. Menu File terdiri dari:

Open: membuka file data yang telah dibuat atau disimpan.

Save & save as: untuk menyimpan data.

Display data info: untuk mengetahui karakteristik data.

Print: untuk mencetak data.

Exit: untuk keluar dari program SPSS.

2. Menu Edit terdiri dari:

Undo & Redo: mengembalikan data sebelum dan sesudah perubahan data sebelum disimpan.

Cut & Clear: menghapus data.

Copy & Paste: menduplikasikan data.

Find: mencari data.

Edit Option: mengubah pilihan-pilihan pada berbagai tools.

3. Menu View terdiri dari:

Status Bar: menampilkan status pengerjaan SPSS.

Tool Bar: mengatur penampilan tools bar yang ada pada SPSS.

Fonts: mengubah model dan ukuran karakter.

Grid Lines: menampilkan garis vertikal dan horizontal pada data editor.

Value Labels: pembuatan kalimat dan pada saat pemasukan menggunakan kode yang telah dibuat.

4. Menu Data terdiri dari:

Define Dates: mendefinisikan tanggal menyangkut pekerjaan yang berhubungan dengan time series.

Insert Variabel: menyisipkan satu variabel diantara dua buah variabel.

Insert Case: menyisipkan satu kasus diantara dua buah kasus.

Go To Case: menemukan sel tertentu.

Sort Case: mengurutkan data.

Transpose: mentransformasikan baris menjadi kolom atau sebaliknya.

5. Menu Transform terdiri dari:

Compute: menambah variabel baru yang berisi hasil perhitungan berdasarkan data dari variabel yang sama.

Random Number Seed: membuat nilai-nilai random pada SPSS.

Count: menghitung data dengan kriteria tertentu.

Recode: memberi kode ulang ke suatu variabel berdasarkan kriteria tertentu.

Categorize Variabels: mengkategorikan data.

Rank Cases: mengurutkan data sesuai dengan rangking atau kelasnya.

Automatic Recode: mengubah value yang berupa string atau numeric ke integer.

Create Time Series: membuat variabel pada time series.

Replace Missing Value: mengelola missing value pada time series.

6. Menu Analyze merupakan jantung dari SPSS karena dengan menu ini seluruh pengelolaan data dilakukan. Menu analyze terdiri dari:

Reports

Descriptive statistic

Compare means

General linear model

Correlate

Regression

Loglinear

Classify

Data reduction

Scale

Non parametric test

Survival

Multiple response

7. Menu Windows, menu ini berfungsi menampilkan window apa saja yang sekarang ada pada SPSS. Menu ini terdiri dari:

Minimize All Windows

Window atau jendela yang terhubung dengan data editor, output dan chart

8. Menu Help, berfungsi sebagai tambahan. Menu help terdiri dari:

Topics

Tutorial

SPSS homepage

Syntax guide

Statistic coach

About

Register product

9. Menu Graphs berfungsi untuk menampilkan grafik atau chart yang merupakan hasil perhitungan statistic data yang ada pada data editor. Menu graphs terdiri dari:

Gallery

Interactive

Bar

Line

Area

Pie

High low

Pareto

Control

Boxplot

Error bar

Scatter

Histogram

P-P

Q-Q

Sequence

ROC curve

Time series

10. Menu Utilities berfungsi sebagai menu tambahan. Menu utilities terdiri dari:

Variabels: menampilkan informasi tentang sebuah variabel

File Info: melihat tampilan secara rinci property setiap variabel dalam sebuah file

Define Sets: menampilkan variabel-variabel dalam sebuah data yang dianggap relevan

Auto Nem Case

Run Script

D. Mengatur Variabel

Untuk mengatur variabel kita gunakan menu variabel view dibawah area workspace, berikut ditampilkan gambar dari menu Variabel View.

Gambar 4.3.Menu Variabel View

Di dalam menu Variabel View terdapat beberapa istilah yaitu:

Name → nama variabel (Default Max 64 karakter)

Kolom name digunakan untuk memberikan nama variabel data dengan panjang maksimum 64 karakter. Untuk mengaktifkan kolon name, letakkan pointer di bawah kolom name, klik ganda, kemudian ketik nama variabel data.

Type → tipe data dari variabel

Kolom type menunjukkan tipe data yang digunakan. Untuk mengaktifkan kolom type, letakkan pointer di bawah kolom type baris 1, klik tanda sehingga akan nampak seperti kotak dialog sebagai berikut.

Gambar 4.4 Menu Variable Type

Terdapat 8 macam tipe data, yaitu:

Numeric, data yang digunakan bertipe numeric atau berupa angka (kuantitatif)

Comma, data berupa angka yang menggunakan tanda koma sebagai pemisah bilangan ribuan.

Dot, data berupa angka menggunakan tanda titik sebagai pemisah bilangan ribuan.

Scientific notation, data berupa angka menggunakan symbol E untuk kelipatan 10.

Date, data berupa waktu

Dollar, data berupa angka diawali dengan tanda $, tanda koma sebagai pemisah bilangan ribuan, dan titik sebagai decimal.

Custom currency, data berupa angka menyatakan mata uang tertentu.

String, data yang digunakan bertipe huruf (bukan angka).

Width → mengatur banyaknya karakter suatu data.

Kolom width menunjukkan lebar digit data. SPSS memberikan default Width 8 digit. Untuk mengaktifkannya, letakkan pointer pada kolom width, klik tanda panah ke atas untuk menambah angka digit, dan tanda panah ke bawah untuk mengurangi angka digit.

Decimal → untuk data yang bertipe numeric.

Kolom decimals menunjukkan angka decimal dari data dengan maksimum 16 angka desimal. Jika datanya berupa string, secara otomatis digantikan oleh character. Untuk mengaktifkan kolom desimal, letakkan pointer pada kolom desimal, klik tandatanda panah atas untuk menambah angka desimal, dan tanda panah bawah untuk mengurangi angka desimal.

Label → untuk memberi keterangan penjelas dari variabel.

Kolom label memberikan keterangan tambahan pada nama variabel data (jika ada). Untuk memberi label pada data, letakkan pointer pada kolom label, kemudian ketikkan keterangan tambahan pada variabel data.

Value Labels → untuk menentukan label variabel dan nilai dari label tersebut. Kolom values digunakan untuk memberi kode data atau mengkategorikan data (jika ada). Untuk mengaktifkan kolom values, letakkan pointer pada kolom values, klik tanda sehingga akan tampil seperti gambar berikut.

Gambar 4.5 Kotak dialog Value Labels

Missing → digunakan apabila dalam data yang akan diolah terdapat data-data yang hilang atau tidak ada. Misalkan, pada kolom missing diisi tanda “*” maka apabila dalam variabel tersebut data yang disikan adalah tanda “*” berarti data tersebut tidak ada. Jika data lengkap, abaikan kolom ini karena tidak mempengaruhi proses data.

Column → digunakan untuk menentukan lebar kolom data.

Untuk mengaktifkan kolom column, letakkan pointer pada kolom column, klik tanda panah atas untuk menambah angka digit, dan tanda panah bawah untuk mengurangi angka digit.

Align → untuk mengatur data rata kiri, rata kanan, atau tengah.

Kolom align digunakan untuk mengatur posisi data, apakah berada di kanan, kiri atau tengah, yaitu dengan cara klik tanda dan pilih posisi yang diinginkan. Posisi left untuk kiri, right untuk kanan, dan center untuk tengah. Secara default SPSS memberikan posisi align right atau rata kanan.

Measure → menunjukkan jenis pengukuran data apakah bertipe skala (kuantitatif asli), nominal, atau ordinal (untuk data kualitatif). Untuk mengaktifkan kolom ini, letakkan pointer pada kolom measure, klik tanda, kemudian pilih tipe ukuran variabel yang sesuai data yang dimasukkan

E. Teknik Menginput Data

Kita akan mencoba menginput data ke dalam program SPSS, sebagai contoh berikut disajikan sampel data tentang mahasiswa di suatu universitas, kita akan memasukan data di bawah ini ke dalam program SPSS.

Tabel 4.1

Contoh Sampel Data Mahasiswa

Untuk memulainya, anda dapat membuka jendela Variabel View terlebih dahulu dengan cara meng-klik-nya, selanjutnya mulailah membuat variabel yang dibutuhkan dengan cara mengetik nama variabel yang diinginkan.

Bukalah jendela Data Editor, kemudian klik Variabel View, kemudian ketik nama variabel sebagai berikut.

Variabel Nama: Pada kolom Name baris pertama, ketiklah “Nama“ kemudian tekan enter. Type-nya ganti dengan String karena pada variabel NAMA data yang ingin dimasukkan adalah berbentuk huruf. Pada kolom label ketikkan “Nama”. Secara otomatis Measure menjadi nominal.

Variabel Gender: Pada kolom name ketiklah “gender”. Typenya tetap numeric karena kita akan memasukkan data berbentuk angka, width: diatur sesuai kebutuhan, decimals: kita atur nilai decimalsnya 0. Kemudian kolom Label ketik kalimat berikut “Jenis Kelamin”. Kolom Values: Kita ketikkan 1. Laki-Laki dan 2. wanita lalu kita Add. Measure: nominal

Variabel Jurusan: Pada kolom name ketiklah “Jurusan”. Typenya tetap numeric karena kita akan memasukkan data berbentuk angka, widht: diatur sesuai kebutuhan, ketik kalimat berikut “Jurusan”. Kolom Values: Kita ketikkan 1. Pendidikan Fisika, 2. Pendidikan Ekonomi, 3. Pendidikan Matematika, 4. Pendidikan Bahasa Inggris, lalu kita Add. Measure pilih nominal.

Variabel UMUR: Pada kolom Name baris keempat, ketiklah “umur” kemudian tekan enter. Type-nya biarkan numerik. Jika angka desimal tidak diperlukan, rubahlah Decimals pada kolom ke tiga, sehingga isinya menjadi angka 0 (nol).

Variabel IPK. Pada kolom name ketiklah “IPK”. Typenya tetap numeric, widht: diatur sesuai kebutuhan, Decimals: kita atur nilai decimalsnya menjadi 2. Measure: nominal.

Variabel TOEFL. Pada kolom name ketiklah “TOEFL”. Typenya tetap numeric, widht: diatur sesuai kebutuhan, Decimals: kita atur nilai desimalnya menjadi 0. Measure: nominal.

Berikut adalah contoh tampilan dari pendefinisian variabel:

Gambar 4.6 Contoh pengisian Variabel View

Setelah proses pembuatan varaibel selesai, selanjutnya klik Data View dan masukkan datanya, maka hasilnya ditampilkan sebagai berikut.

Gambar 4.7 Menginput Data di Data View

Kita dapat menambah jumlah respondennya menjadi 30 agar memenuhi jumlah sampel minimum yang dibutuhkan, sebagai contoh: ditampilkan dengan gambar dibawah ini.

Gambar 4.8 Pengisian Data di Data View

F. Menyajikan Data Statistika

Setelah kita memasukan data ke dalam program SPSS, selanjutnya kita coba untuk menyajikan data statistika tersebut ke dalam diagram batang, pie chart dan histogram. Langkah – langkah penyajian data dengan SPSS:

Klik menu Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies → Statistics.

Untuk mengetahui banyaknya data berdasarkan jenis kelamin dan fakultas, kita klik variabel tersebut lalu kita tekan tombol panah sampai kedua variabel tersebut berpindah ke kolom di sampingnya.

Gambar 4.9. Kotak Dialog Frequencies

Untuk membuat tabel frekuensi, beri tanda check pada perintah sesuai kebutuhan, sebagai contoh kita akan menampilkan hasilnya ke dalam bentuk Pie Chart.

Gambar 4.10. Kotak Dialog Chart

Maka Hasil yang ditampilkan dalam Output adalah

Hasil Output Data:

Deskripsi data: dari data diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa jumlah laki-laki ada 17 dan wanita ada 13 orang. Berdasarkan fakultas, jumlah mahasiswa dari fakultas MIPA ada 5 orang, Bahasa ada 7 orang, Ekonomi ada 7 orang, Olahraga ada 5 orang dan Teknik ada 6 orang.

Penyajian data dengan Pie Chart ditampilkan melalui gambar di bawah ini.

Gambar 4.11. Tampilan output Pie Chart berdasarkan jenis kelamin

Gambar 4.12. Tampilan output Pie Chart berdasarkan fakultas

Kita juga dapat menampilkan histogram yang menautkan hubungan antara gender dengan fakultas asal mahasiswa, caranya: Klik menu Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs

Masukan variabel Fakultas ke dalam Rows & Variabel Jenis Kelamin ke dalam Column, ceklist Display Clustered Bar Charts.

Gambar 4.13. Kotak Dialog Crosstabs

Hasil Output SPSS nya sebagai berikut :

Case Processing Summary

Gambar 4.14 Tampilan output Bar Chart SPSS

G. Menyajikan Analisa Data

Klik menu Analyze Descriptive Statistics Frequencies Statistics.

Untuk membuat tabel frekuensi, beri tanda check pada perintah sesuai kebutuhan, sebagai contoh:

Gambar 4.15 Kotak Dialog Frequencies

Gambar 4.16 Kotak Dialog Frequencies: Statistics

3. Klik menu Charts, lalu tandai Histogram dan ceklist Show normal curve with normal curve on histogram untuk menampilkan kurva normal.

Gambar 4.17 Kotak Dialog Frequencies: Charts

4. Setelah selesai klik continue lalu OK, maka akan tampil hasil output SPSS sebagai berikut.

Interpretasi Data:

Dari hasil output pengolahan data SPSS dapat diketahui:

Jumlah data responden sebanyak 30 orang, missing = 0

Mean (rata-rata) nilai IPK =3,392 sedangan mean TOEFL = 471,13

Median (nilai tengah) IPK =3,375 dan median TOEFL = 477,0

Modus (nilai terbanyak) untuk nilai IPK =3,12 (terdapat beberapa nilai modus, diambil nilai modus terkecil), modus untuk nilai TOEFL = 434

Standar Deviasi IPK = 0,322 dan standar deviasi TOEFL = 34,832

Varians IPK = 0,104 dan varians TOEFL = 1213,29

Skewness (kemencengan kurva) = 0,019 dan TOEFL = 0,16

Nilai parameter parameter lainnya dapat dilihat selanjutnya.

Adapun untuk kurva nilai IPK (dalam pendekatan distribusi normal) dapat dilihat di bawah ini.

Gambar 4.18 Kurva Normal nilai IPK

Gambar 4.19 Kurva Normal nilai TOEFL

H. Latihan Soal Mandiri

Nilai ujian statistika dari 64 mahasiswa adalah sebagai berikut.

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

Dengan menggunakan SPSS tentukanlah, nilai mean, median, modus, varians, standar deviasi, skewness, kurtosis, range, maksimum dan minimum data tersebut.

Pendahuluan

Seorang peneliti, sebelum memulai penelitian di lapangan, hendaknya mempersiapkan alat instrumen pengumpulan data dengan cermat, suatu instrumen penelitian dikategorikan baik dan siap untuk digunakan sebagai pengumpul data apabila instrumen tersebut telah diuji tingkat validitas dan reliabilitasnya.

B. Uji Validitas

Validitas adalah keadaan yang menggambarkan tingkat instrumen yang bersangkutan mampu mengukur apa yang akan diukur. Suatu instrumen pengukuran valid jika itu mengukur atau menggambarkan apa yang dinyatakan untuk mengukur atau menggambarkannya. Tinggi rendahnya validitas instrumen menunjukkan sejauh mana data yang terkumpul tidak menyimpang dari gambaran tentang variabel yang dimaksud. Intrumen yang valid atau sah mempunyai validitas tinggi. Sebaliknya instrumen yang kurang valid berarti memiliki validitas rendah.

Berdasarkan jenisnya validitas dapat dibedakan menjadi:

Validitas Isi (Content Validity)

Validitas isi berkenaan dengan isi dan format dari instrumen. Apakah instrumen tepat mengukur hal yang ingin diukur, apakah butir-butir pertanyaan telah mewakili aspek-aspek yang akan diukur. Validitas isi tidak dapat dinyatakan dalam bentuk angka melainkan didasarkan pada pertimbangan. Kemudian, pertimbangan tersebut harus dilakukan secara terpisah untuk setiap situasi. Hal tersebut memerlukan penelaah yang cermat dan kritis terhadap butir-butir, karena butir-butir tes erat kaitannya dengan wilayah isi yang ditentukan.

Validitas Konstruk (Construct Validity)

Validitas konstruk berkenaan dengan konstruk atau struktur dan karakteristik psikologis aspek yang akan diukur dengan instrumen. Apakah konstruk tersebut dapat menjelaskan perbedaan kegiatan atau perilaku individu berkenaan dengan aspek yang diukur. Dua aspek pokok dalam validitas konstruk ialah secara ilmiah bersifat teoritis dan statistik.

Validitas Kriteria (Criterion Validity)

Validitas kriteria berkenaan dengan tingkat ketepatan instrumen mengukur segi yang akan diukur dibandingkan dengan hasil pengukuran dengan instrumen lain yang menjadi kriteria. Tes dengan validitas kriteria yang tinggi biasanya dipakai untuk tujuan pemilihan dan klasifikasi. Namun, sebelum suatu tes dapat dipakai untuk maksud ini, harus ditunjukkan melalui penyelidikan validitas.

Validitas Prediktif (Predictiv Validity)

Validitas prediktif merupakan ukuran dimana performa atau perilaku dari suatu objek menyesuaikan performa atau perilaku yang diprediksi oleh instrumen. Biasanya ini ditentukan dengan mengorelasikan hasil skor yang asli pada instrumen dengan beberapa pengukur tentang perilaku yang selanjutnya disebut dengan pengukuran kriteria, yang sering disuplai oleh tes kemampuan standar.

Validitas Yang Sama (Concurrent Validity)

Validitas yang sama merupakan salah satu pengukuran validitas yang paling sering digunakan untuk instrumen. Validitas yang sama (concurrent) ditentukan dengan mengkalkulasi korelasi antara hasil skor yang diperoleh ketika suatu instrumen dilaksanakan pada sebuah kelompok dan hasil skor yang diperoleh ketika instrumen dilaksanakan pada kelompok yang sama lainnya dari validitas yang telah diketahui.

Teknik Uji Validitas

Uji validitas dilakukan untuk mengetahui tingkat kevalidan dari instrumen (kuesioner maupun tes) yang digunakan dalam pengumpulan data yang diperoleh dengan cara mengkorelasi setiap skor variabel jawaban masing-masing responden dengan total skor masing-masing variabel, kemudian hasil korelasi dibandingkan dengan nilai kritis pada taraf siginifikan 0,05 (5%) dan 0,01 (1%). Tinggi rendahnya validitas instrumen akan menunjukkan sejauh mana data yang terkumpul tidak menyimpang dari gambaran tentang variabel yang dimaksud. Beberapa jenis analisis yang dapat digunakan untuk menentukan koefisien validitasnya, antara lain:

Korelasi Product Moment

Korelasi product moment dari Pearson, biasanya digunakan untuk menghitung validitas soal yang berbentuk essay/ uraian.

Keterangan:

: Koefisien korelasi

: Banyaknya sampel

: Skor masing-masing item

: Skor total variabel

Item yang dikategorikan valid jika nilai, sebaliknya apabila maka data tidak berkorelasi signifikan/ tidak valid.

Contoh 5.1.

Hitunglah validitas 10 buah soal uraian di bawah ini yang dikerjakan oleh 10 siswa dengan perolehan skor pada masing-masing soal tersebut adalah seperti yang ada di bawah ini.

Tabel 5.1

Hasil Perolehan Skor Siswa

Tabel 5.2

Bantuan Menghitung Validitas

Perhitungan Validitas butir no 1.

, 0,52 < 0,632 (nilai r tabel dengan n = 10 dan taraf signifikansi 0,05) maka soal nomor 1 dikategorikan soal yang tidak valid.

maka data tidak berkorelasi signifikan/ tidak valid

Perhitungan Validitas butir no 5.

, 0,706 > 0,632 (nilai r tabel dengan n = 10 dan taraf signifikansi 0,05) maka soal nomor 5 dikategorikan soal yang valid.

C. Langkah –Langkah Uji Validitas dengan SPSS

Langkah-Langkah Pengolahan Data dengan SPSS:

Buka program SPSS for windows

Input Data ke dalam SPSS dengan kriteria:

Gambar 5.1 Tampilan Variable View

Kita masukan data nya di data View

Gambar 5.2 Tampilan Data View

Untuk analisis data, klik Analyze → Correlate → Bivariate

Selanjutnya akan muncul kotak dialog, kita masukan semua variabel.

Gambar 5.3 Bivariate Correlation

Pada correlate Coeficient kita pilih Pearson, dan pada Test of Significance kita pilih Two-Tailed, selanjutnya klik OK.

Maka hasil outputnya akan ditampilkan sebagai berikut.

Kriteria Uji:

Apabila nilai maka data tidak berkorelasi signifikan/ tidak valid.

Apabila nilai maka data berkorelasi signifikan/ valid.

Atau apabila kita menggunakan nilai Sig.(2-Tailed)

Apabila nilai Sig. (2-tailed) < 0,05 maka data berkorelasi signifikan/ valid.

Apabila nilai Sig. (2-tailed) ≥ 0,05 maka data tidak berkorelasi signifikan/ tidak valid.

Interpretasi Hasil:

Dari hasil analisis didapat nilai korelasi antara skor item dengan skor total. Nilai ini kemudian kita bandingkan dengan nilai r tabel, nilai r tabel dicari pada nilai signifikansi 0.05 dengan uji 2 sisi dengan jumlah data =10, maka nilai r tabel adalah 0,632.

Berdasarkan hasil analisis didapat nilai korelasi untuk item 1,2,3,4,6,7,8,10 kurang dari 0,632 maka dapat disimpulkan bahwa item-item tersebut tidak berkorelasi signifikan dengan skor total (dinyatakan tidak valid).

Sedangkan nilai korelasi untuk item 5 dan 9 lebih dari 0,632 maka dapat disimpulkan bahwa item-item tersebut berkorelasi signifikan dengan skor total (dinyatakan valid).

Point Biserial

Korelasi point biserial, biasanya digunakan untuk menghitung validitas soal yang berbentuk pilhan ganda (dimana jawaban benar diberi skor 1 dan jawaban salah diberi skor 0). Adapun rumus untuk Point Biserial:

Keterangan:

: koefisien korelasi poin biserial

: Mean skor dari subjek yang menjawab benar item yang dicari korelasi

: Mean skor total

: Simpangan baku

: Proporsi subjek yang menjawab benar item tersebut

Dengan

Menurut Sangadji (2010), nilai menunjukkan indeks korelasi antara dua variabel yang dikorelasikan. Setiap nilai korelasi mengandung tiga makna, yaitu ada tidaknya korelasi, arah korelasi, dan besarnya korelasi. Hasil analisis data dalam menentukan koefisien validitasnya selanjutnya dicocokkan dengan kriteria validitas dari alat evaluasi tersebut, yaitu:

Tabel 5.3

Kriteria Koefisien Validitas

Untuk menghindari rendahnya tingkat validitas terutama pada kategori valid rendah dan sangat rendah atau berada pada koefisien validitas di bawah nilai 0,40 dikategorikan tidak valid hal ini bertujuan untuk mempertahankan tingkat kesahihan alat evaluasi tersebut, sedangkan pada koefisien validitas 0,40-0,60 (kriteria sedang) dikategorikan valid setelah sebelumnya diadakan revisi terhadap alat evaluasi tersebut.

Contoh 5.2.

Hitunglah validitas 10 buah soal pilihan ganda di bawah ini yang dikerjakan oleh 10 siswa dengan perolehan skor pada masing-masing soal tersebut adalah seperti yang ada di bawah ini.

Gunakan tabel bantuan

Perhitungan Validitas butir no 1.

r pbis > 0,3( lebih dari 0,3), maka soal nomor 1 dikategorikan soal yang valid.

Latihan Soal:

Hitunglah validitas butir untuk butir soal nomor 2 sampai 10 menggunakan rumus point biserial.

D. Uji Reliabilitas

Reliabilitas berkenaan dengan tingkat keajegan atau ketetapan hasil pengukuran. Suatu instrumen dikatakan memiliki tingkat reliabilitas yang memadai, bila instrumen tersebut digunakan mengukur aspek yang diukur beberapa kali hasilnya sama atau relatif sama (Sukmadinata, 2007). Reliabel lebih mudah dimengerti dengan memperhatikan tiga aspek dari suatu alat ukur, yaitu kemantapan, ketepatan, dan homogenitas.

Jenis-Jenis Reliabilitas

Reliabilitas dalam penelitian kuantitatif pada dasarnya adalah sinonim dari ketergantungan, konsistensi dan peniruan atas waktu, instrumen dan sekelompok responden. Hal ini berkaitan dengan presisi dan akurasi; beberapa fitur, misalnya tinggi badan, dapat diukur dengan tepat, sementara yang lain tidak bisa, misalnya kemampuan musik. Untuk penelitian dapat dikatakan reliabel jika dilakukan pada kelompok responden mirip dalam konteks yang sama (namun didefinisikan), maka hasil yang sama akan ditemukan. Ada tiga jenis utama dari reliabilitas yakni stabilitas, ekuivalensi, dan konsistensi internal.

Reliabilitas Stabilitas

Dalam jenis ini, reliabilitas adalah ukuran konsistensi dari waktu ke waktu dan dibandingkan dengan sampel yang sama. Instrumen yang reliabel dari sebuah penelitian akan menghasilkan data yang sama dari responden yang sama dari waktu ke waktu. Koefisien korelasi dapat dihitung untuk reliabilitas pretest dan post-test, dengan menggunakan korelasi Pearson Product Moment atau korelasi ganda.

Reliabilitas Ekuivalensi

Dalam reliabilitas ekuivalensi ini ada dua jenis yang utama. Pertama, reliabilitas dapat dicapai menggunakan bentuk ekuivalen (juga dikenal sebagai bentuk alternatif) dari tes atau instrumen pengumpulan data. Jika bentuk ekuivalen dari tes atau instrumen dirancang dan menghasilkan hasil yang sama, maka instrumen dikatakan reliabel. Misalnya, pretest dan post-test dalam eksperimen yang didasarkan pada reliabilitas ini, menjadi bentuk alternatif instrumen untuk mengukur masalah yang sama. Reliabilitas ini menunjukkan jika bentuk ekuivalen dari tes atau instrumen lainnya menghasilkan hasil yang konsisten jika diterapkan secara bersamaan pada sampel yang mirip (misalnya kelompok kontrol dan eksperimen). Reliabilitas ini dapat diukur dengan uji t, dengan menunjukkan koefisien korelasi yang tinggi dan dengan menunjukkan rata-rata dan standar deviasi hampir sama antara dua kelompok.

Reliabilitas Konsistensi Internal

Ketika menggunakan bentuk metode tes/tes ulang dan metode ekuivalensi, untuk menunjukkan reliabilitas maka memerlukan tes atau instrumen yang dilakukan dua kali. Sedangkan untuk menunjukkan konsistensi internal maka instrumen atau tes dijalankan sekali saja, yakni dengan metode split-half. Hal ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus Spearman-Brown:

dimana korelasi sebenarnya antar bagian dari instrumen.

Perhitungan ini memerlukan koefisien korelasi yang harus dihitung terlebih dulu, misalnya menggunakan korelasi Spearman rank order atau korelasi Pearson product moment. Mengingat bahwa nilai maksimum koefisien adalah 1,00 maka dapat dilihat bahwa, reliabilitas instrumen yang dihitung dengan metode split-half memang sangat tinggi.

Suatu penghitung alternatif reliabilitas konsistensi internal adalah alphaCronbach, sering disebut juga sebagai koefisien alpha reliabilitas atau hanya alpha. AlphaCronbach menyediakan koefisien korelasi antar-item, yaitu korelasi setiap item dengan jumlah semua item lain yang relevan, dan sangat berguna untuk skala multi-item. Rumus AlphaCronbach biasanya digunakan untuk menguji reliabilitas soal bentuk uraian adalah.

Keterangan:

r11 : reliabilitas instrumen

k : banyaknya butir pertanyaan atau banyaknya soal

: jumlah varian butir/item

: varian total

Kriteria suatu instrumen penelitian dikatakan reliabel dengan menggunakan teknik ini, bila koefisien reliabilitas (r11) > 0,6.

Contoh 5.3.

Dari contoh soal 5.1. hitunglah reliabilitas untuk instrumen tesnya.

Jawab:

Gunakan tabel bantuan

= 12,52

== 0,68

Karena r11 > 0,6 maka test tersebut reliabel.

Sedangkan untuk menguji reliabilitas item bentuk tes pilihan ganda menggunakan KR-20.

r =

Keterangan:

r : koefisien reliabilitas

n : banyaknya item / soal

p : proporsi jawaban benar item

q : proporsi jawaban salah item ( 1 – p)

σ²: varian skor total siswa

Contoh 5.4.

Dari contoh soal 5.2 hitunglah reliabilitas untuk instrumen tesnya.

Jawab:

Gunakan tabel bantuan

r =

Karena r11 < 0,6 maka test tersebut tidak reliabel.

E. Langkah-langkah Pengujian Reliabilitas dengan SPSS

Bukalah program SPSS

Klik Variabel View; Sesuaikan setingan variabel pada Kolom Name: kita isi no.soal, Kolom type: numeric, kolom width: 8, decimal: 0, Label: no.soal; Values: none; Missing: None; Colimn: 8; Align: Right; Measure: Scale; Role: Input

Gambar 5.4 Tampilan Variable View

Klik pada Data View kemudian Input Data sesuai contoh 5.3 ke dalam SPSS sesuai dengan kriteria yang telah dibuat.

Gambar 5.5 Tampilan Data View

5. Pada menu utama, klik Analyze →Scale → Reliability Analysis

Gambar 5.6 Kotak Dialog Reliability Analysis: Statistic

6. Masukkan Semua variable kecuali variable total ke dalam kolom items

7. Pilih metode pengujian reliabilitas, dalam hal ini kita pilih metode alpha, klik OK

Tampilan Output SPSS:

Karena r11 > 0,6 maka test tersebut reliabel.

F. Latihan Soal Mandiri

Apa yang dimaksud dengan butir soal yang valid?

Apa yang harus dilakukan terhadap butir soal yang tidak valid?

Jelaskan yang dimaksud dengan instrumen yang reliabel.

Bagaimana jika sebuah instrumen tersebut tidak reliabel?

Jelaskan perbedaan antara hasil penelitian yang valid dan reliabel dan instrumen yang valid dan reliabel?

Sebuah tes bidang studi matematika dicobakan pada dua kelompok murid yang berjumlah 14 orang tiap kelompok, skor hasil tes dari kedua kelompok tersebut seperti berikut.

Buktikan validitas dan reliabilitasnya!

Kapan teknik KR 20, KR 21 dan Alpha Cronbach digunakan dalam uji reliabitas instrumen?

Diberikan hasil tes kemampuan kemampuan bersosialisasi bagi anak sekolah dasar :

a. Lakukanlah uji validitas dan reliabilitas terhadap instrumen yang digunakan!

b. Item no berapa saja yang saja yang harus direvisi/dikeluarkan?

c. Bagaimana tingkat reliabilitas tes yang telah diuji ?

A. Perbedaan Statistika Parametrik dan Non-Parametrik

Statistik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: statistik deskriptif dan statistik inferensial, statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis atau mengggambarkan suatu statistik hasil penelitian, tanpa harus mengambil kesimpulan yang lebih luas, sedangkan statistika inferensial merupakan statistik yang digunakan untuk menganalisis suatu sampel, diolah dengan menggunakan prinsip statistika inferensial kemudian hasil dari analisis sampel tersebut digeneralisikan untuk populasi diambilnya sampel tersebut, secara ilustrasi disajikan dengan bagan berikut.

Gambar 6.1. Model Generalisasi Statistik Inferensial

Statistik Inferensial dikelompokan menjadi dua yaitu statistika parametrik dan statistika non-parametrik, adapun perbedaan diantara keduanya.

1. Statistika Parametrik

Statistika parametrik merupakan metode penarikan kesimpulan (inferensial) dengan menggunakan asumsi bahwa parameter dari distribusi data populasi yang digunakan untuk menguji hipotesis mendekati normal atau mendekati distribusi normal.

2. Statistika Non-Parametrik

Statistika non-parametrik adalah metode penarikan kesimpulan (inferensial) dengan tidak mendasarkan pada asumsi distribusi normal populasi. Dalam arti sempit non-parametrik adalah sebuah kategori nol.

Gambar 6.2. Bagan Perbedaan Deskriptif dan Inferensial

Secara ringkas perbedaan antara statistika parametrik dan non-parametrik

Tabel 6.1

Perbedaan Statistika Parametrik dan Non-Parametrik

Tabel 6.2

Penggunaan Statistik Parametrik dan Non-Parametrik untuk Menguji Hipotesis

B. Uji Normalitas

Uji normalitas merupakan uji asumsi dasar yang dilakukan oleh peneliti sebagai prasyarat melakukan uji statistika parametrik. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah populasi data berdistribusi normal atau tidak. Jika analisis menggunakan metode parametrik maka persyaratan normalitas harus terpenuhi. Jika data tidak berdistribusi normal atau jumlah sampel sedikit, atau jenis data nominal atau ordinal maka metode yang digunakan adalah statistik non parametrik. Uji normalitas data dapat menggunakan uji Kolmogorov Smirnov atau distribusi Chi-Kuadrat (𝛘2).

Gambar 6.1

Ilustrasi Data yang memenuhi asumsi kenormalan

Berikut akan disajikan beberapa teknik uji analisis normalitas:

1. Uji Chi-Kuadrat (𝛘2).

Ada 5 langkah untuk menguji normalitas suatu data dengan Chi-Kuadrat (𝛘2) yaitu:

Merumuskan Hipotesis

H0 : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

2. Menentukan nilai uji statistik:

Menentukan jumlah kelas interval, dalam hal ini jumlah kelas dibagi 6, sehingga luas kurva normal dibagi menjadi 6 bagian yang masing-masing luasnya adalah 2,7 %; 13,34%; 33,96%; 33,96%; 13,34%; 2,7 %.

Gambar 6.2. Ilustrasi persentasi bagian kurva normal

Menentukan panjang kelas interval (data terbesar-data terkecil) dibagi jumlah kelas interval (6).

Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi Chi Kuadrat

Menghitung frekuensi yang diharapkan (fh) dengan cara mengalikan presentase luas bidang normal dengan jumlah anggota sampel.

Menghitung harga chi kuadrat dengan rumus: , dimana:

fo : Frekuensi / jumlah data hasil observasi.

fh: Frekuensi / jumlah frekuensi yang diharapkan

Membandingkan harga chi kuadrat hitung dengan harga chi kuadrat tabel. Jika harga chi kuadrat hitung kurang dari sama dengan harga chi kuadrat tabel maka distribusi data dinyatakan normal.

Keterangan:

: chi kuadrat

: frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke- i

: frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke- i

Menentukan taraf signifiknsi ( α )

Untuk mendapatkan

Keterangan:

df : derajat kebebasan = k-3

k : banyak kelas interval

4. Menentukan kriteria pengujian hipotesis

H0 ditolak jika

H0 diterima jika

Nilai Signifikansi (P-value) 0.05 maka data berdistribusi normal.

5. Membandingkan chi kuadrat hitung dengan chi kuadrat tabel.

6. Membuat kesimpulan.

Contoh 6.1.

Diketahui data hasil tes matematika bagi anak sekolah dasar di Sekolah Harapan Bunda.

Data Nilai Matematika di SD Harapan Bunda

Ujilah normalitas dari data tersebut.

Jawab:

Merumuskan Hipotesis

H0 : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

2. Menentukan nilai uji statistik

Jangkauan (J) = data maksium – data minimum

= 98 – 21 = 72

Panjang kelas = J: k = 72. 6 = 12,833 (diambil 13)

Tentukan frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke- i

Baris pertama : 2,7 % X 50 = 1,35 dibulatkan 1

Baris kedua : 13,53 % X 50 = 6,765 dibulatkan 7

Baris ketiga : 34,13 % x 50 = 17, 065 dibulatkan 17

Baris keempat : 34,13 % x 50 = 17, 065 dibulatkan 17

Baris kelima : 13,53 % x 50 = 6,765 dibulatkan 7

Baris keenam : 2,7 % x 50 = 1,35 dibulatkan 1

Tabel 6.3

Tabel Bantuan Perhitungan

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai Chi-kuadrat hitung sebesar: 6,04

Menentukan taraf signifiknsi ( α )

Untuk mendapatkan

Df = 6-1 = 5, harga chi kuadrat tabel adalah adalah 11,070

4. Karena nilai Chi kuadrat hitung (6,04) < chi kuadrat tabel (11,070) maka H0 diterima, Artinya, data hasil tes matematika bagi anak sekolah dasar di sekolah Harapan Bunda berdistribusi normal.

2. Uji Kolmogorov Smirnov

Uji 1 sampel kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menetahui apakah distribusi nilai-nilai sampel yang teramati sesuai dengan distribusi teoritis tertentu (normal, uniform, poisson, eksponensial). Uji Kolmogorov-Smirnov beranggapan bahwa distribusi variabel yang sedang diuji bersifat kontinu dan pengambilan sampel secara acak sederhana. Dengan demikian uji ini hanya dapat digunakan, bila variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal.

Uji keselarasan Kolmogorov–Smirnov dapat diterapkan pada 2 keadaan:

Menguji apakah suatu sampel mengikuti suatu bentuk distribusi populasi teoritis

Menguji apakah dua buah sampel berasal dari dua populasi yang identik.

Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov adalah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel [S(x)] dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis [Fo(x)] pada masing-masing interval kelas. Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut (dua sisi):

H0 : Frekuensi observasi = Frekuensi Teoritis (Normal)

H1 : Frekuensi observasi ≠ Frekuensi Teoritis (tidak Normal)

Hipotesis statistiknya:
H0 : F(x) = Fo(x)

H1 : F(x) ≠ Fo(x) untuk paling sedikit sebuah x

Dengan F(x) ialah fungsi distribusi frekuensi kumulatif populasi pengamatan, Statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan selisih absolut terbesar antara S(x) dan F0(x), yang disebut deviasi maksimum D.

Langkah-langkah prinsip uji Kolmogorov-Smirnov ialah sebagai berikut.

Susun frekuensi-frekuensi dari tiap nilai teramati, berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. Kemudian susun frekuensi kumulatif dari nilai-nilai teramati itu.

Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusi frekuensi kumulatif [S(x)]. Sekali lagi ingat bahwa, distribusi frekuensi teramati harus merupakan hasil pengukuran variabel paling sedikit dalam skala ordinal (tidak bisa dalam skala nominal).

Hitung nilai z untuk masing-masing nilai teramati di atas dengan rumus z = (xi–x) /s. Dengan mengacu kepada tabel distribusi normal baku (tabel B), carilah probabilitas (luas area) kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi).

Susun Fs(x) berdampingan dengan Fo(x). Hitung selisih absolut antara S(x) dan Fo(x) pada masing-masing nilai teramati.

Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(xi) dan Ft(xi) yang juga disebut deviasi maksimum D

Dengan mengacu pada distribusi pencuplikan kita bisa mengetahui apakah perbedaan sebesar itu (yaitu nilai D maksimum teramati) terjadi hanya karena kebetulan. Dengan mengacu pada tabel D, kita lihat berapa probabilitas (dua sisi) kejadian untuk menemukan nilai-nilai teramati sebesar D, bila H0 benar. Jika probabilitas itu sama atau lebih kecil dari a, maka H0 ditolak

Contoh 6.2.

Berdasarkan hasil pengukuran berat badan 30 mahasiswa sesudah mengikuti tes kebugaran, didapatlah hasil sebagaimana berikut.

Tabel 6.4

Data Berat Badan Mahasiswa

Telah dihitung sebelumnya nilai rata-rata adalah 83,167, dan simpangan baku adalah 11,28. Pertama kita gunakan tabel bantuan di bawah ini.

Tabel 6.5

Tabel Bantuan Perhitungan

Selanjutnya peluang harapan dicari dari urutan data yang paling kecil dibagi banyaknya data. Contoh di atas banyaknya data 30, jadi pada baris pertama dan kedua nilainya sama jadi peluang harapan 2/30 = 0,0667 (lihat tabel di atas). Baris ketiga peluang harapan 3/30 = 0,1 dan baris terakhir 30/30 = 1. Kolom D (selisih) diisi dengan kolom peluang harapan – kolom luas kurva z (diambil harga mutlaknya).

Selanjutnya pada kolom D, diambil nilai yang paling tinggi, kita sebut

Dhitung = 0,1431

Rumus Dtabel = n banyaknya data. Jadi Dtabel =

Karena 0,1431 < 0,248, maka H0 diterima, maka kita simpulkan bahwa sampel yang berasal dari populasi berdistribusi normal.

C. Langkah-Langkah Uji Normalitas dengan SPSS

Bukalah SPSS, kemudian masukanlah data berat badan pada contoh soal 6.2.

Klik Analyze Descriptive Statistic explore, masukan nilai tes matematika ke dalam Dependent List.

Gambar 6.3 Kotak Dialog Eksplore

Klik Plots, akan muncul sebuah layar baru, ceklist Normality Plots With Test, klik juga histogram untuk menampilkan grafik kurva normal lalu continue.

Gambar 6.4 Kotak Dialog Eksplore: Plots

Kita juga dapat melihat data pencilan (outliers) dan mengatur taraf Kepercayaan dengan mengklik tombol statistics.

Gambar 6.5 Kotak Dialog Explore: Statistics

Setelah itu klik continue, dan OK untuk melihat hasilnya.

Analisis Hasil

Dari hasil diatas dapat kita lihat pada kolom Kolmogorov Smirnov dan dapat diketahui bahwa nilai signifikansi untuk data tes matematika sebesar 0,120 dimana lebih besar dari 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribusi normal. Akan tetapi dengan uji Shapiro Wilk diperoleh nilai sig. Sebesar 0.29 dimana lebih besar kecil 0.05, sehingga apabila kita menggunakan uji Shapiro Wilk (uji Shapiro Wilk muncul karena data yang kita msukkan kurang dari 50), hasilnya tidak normal, hal ini dimungkinkan terjadi karena perbedaan rumus dan prinsip yang digunakan, silahkan memilih rumus yang paling sesuai kebutuhan, keputusan yang paling baik apabila uji Kolmogorov Smirnov dan Shapiro Wilk menunjukan bahwa data tersebut berdistribusi normal.

Tampilan Grafik Data

Kita juga dapat menampilkan grafik kurva normal dari data yang kita input ke dalam SPSS, caranya kita klik Analyze Descriptive Statistics Frequencies, masukan variable Berat Badan ke Kolom Variable(s),

Gambar 6.6 Kotak Dialog Frequencies

8. Klik Charts, lalu akan muncul kotak dialog Charts, klik pada Histogram dan beri ceklist Show Normal Curve on Histograms

Gambar 6.7 Kotak Dialog Frequencies: Charts

Gambar 6.8 Histogram beserta Kurva Normal

D. Uji Homogenitas

Beberapa metoda statistik memerlukan adanya asumsi kesamaan varians sebagai salah satu syarat dapat digunakannya metoda statistik tersebut sebagai metoda analisis seperti penggunaan uji-F pada uji ANOVA satu arah dan uji t pada uji kesamaan rata-rata. Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Khusus untuk studi korelatif yang sifatnya prediktif, model yang digunakan harus fit (cocok) dengan komposisi dan distribusi datanya. Goodness of fit model tersebut secara statistika dapat diuji setelah model prediksi diperoleh dari perhitungan. Model yang sesuai dengan keadaan data adalah apabila simpangan estimasinya mendekati 0. Untuk mendeteksi agar penyimpangan estimasi tidak terlalu besar, maka homogenitas varians kelompok-kelempok populasi dari mana sampel diambil, perlu diuji.

Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan dengan cara: 1) Uji F dan 2) Uji Bartlett dan 3) Uji Levene. Adapun proses pengujian dan rumus yang digunakan untuk pengujian homogenitas varians kelompok data yaitu sebagai berikut.

1) Uji F Uji F digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok data. Rumus Uji F yaitu:

Keterangan:

: varians kelompok 1

: varians kelompok 2

Hipotesis pengujian:

H0 : (varians data homogen)

H1 : (varians data tidak homogen)

Kriteria Pengujian:

Jika F hitung ≥ F tabel (0,05; df1; df 2), maka H0 ditolak

F hitung < F tabel (0,05; df1; df 2), maka H0 diterima

Contoh 6.3.

1. Suatu data penelitian untuk mengetahui kreativitas siswa berdasarkan kelompok prestasi belajarnya. Kemudian dibuat suatu instrumen kreativitas. Dengan menggunakan instrumen tersebut diperoleh nilai kreativitas siswa dari 30 orang responden. Adapun ringkasan data dari kreativitas siswa berdasarkan kelompok prestasi belajarnya seperti pada tabel berikut.

Tabel 6.6

Prestasi Belajar Siswa Berdasarkan kelompok prestasi Belajar

Tabel 6.7

Tabel Rangkuman

Analisislah apakah kedua data tersebut memiliki varians yang homogen?

Langkah-Langkah Pengujian:

1. Pertama kita tentukan hipotesis pengujian:

Ho : (varians data homogen)

Ha : (varians data tidak homogen)

2. Tentukanlah nilai dari parameter yang kita butuhkan:

Varians dari kelompok tinggi ; df = 13 – 1 = 12 (Penyebut)

Varians dari kelompok sedang ; df = 17 – 1 = 16 (Pembilang)

3. Menghitung nilai F, yaitu:

4. Melihat nilai F tabel, dengan df1 =12 dan df2 =16 pada 5% yaitu:

F tabel (0,05; 15; 13) = 2,42

5. Kesimpulan: Karena F hitung < F tabel (0,05; 12;16), maka Ho diterima. Hal ini bermakna, bahwa varians nilai kreativitas siswa pada kelompok prestasi sedang dan tinggi homogen pada taraf signifikansi 95%.

2) Uji Barlett

Uji Barlett digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data. Rumus Uji Barlett yaitu:

Keterangan:

n : jumlah data

B = dimana

: varians data untuk kelompok ke i

: derajat kebebasan

Hipotesis pengujian:

H0 : = = …. = (varians data homogen)

H1 : paling sedikit ada salah satu tanda yang tidak sama

Kriteria Pengujian:

Jika hitung ≥ tabel (0,05; df – 1), maka H0 ditolak

hitung < tabel (0,05; df -1), maka H0 diterima

Contoh 6.4.

Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/ metode pembelajaran yaitu:

Kelompok 1. Metode A (Discovery Learning)

Kelompok 2. Metode B (Inquiry Learning)

Kelompok 3. Metode C (Problem Based Learning)

Kelompok 4. Metode D (Project Based Learning)

Adapun data hasil belajar siswa berdasar skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut.

Tabel 6.8

Data Nilai Hasil Belajar Siswa

Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett. Berdasarkan data di atas dapat dihitung nilai varians setiap kelompok seperti pada tabel berikut.

Tabel 6.9

Tabel Rangkuman Parameter Statistik

Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians adalah:

H0 : = =

H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

Langkah-langkah perhitungan:

1. Varians dari setiap kelompok sampel:

Varians dari Kel. 1 13,13; dengan df = 25 –1 = 24

Varians dari Kel. 2 13,54; dengan df = 15 –1 = 14

Varians dari Kel. 3 11,26; dengan df = 23 –1 = 22

Varians dari Kel. 4 6,26; dengan df = 17 –1 = 16

2. Tabel homogenitas varians:

Tabel 6.10

Tabel Bantuan Untuk Uji Homogenitas

3. Menghitung varians gabungan

4. Menghitung nilai B

5. Menghitung nilai chi kuadrat:

Dari tabel distribusi dengan df = 4 – 1= 3 diperoleh .

Diketahui bahwa hitung > tabel (H0 ditolak) maka maka dapat disimpulkan bahwa pengelompokan data hasil belajar siswa tiap kelompok memiliki varians yang homogen.

b) Data Penelitian (Untuk Penelitian Korelasi/Hubungan)

Suatu penelitian tentang hubungan antara fasilitas dengan kualitas pelayanan pada suatu rumah sakit. Adapun variabel bebas (X) yaitu fasilitas rumah sakit dan variabel terikat (Y) adalah kualitas pelayanan. Data X dan Y dijaring berdasarkan angket/kuesioner. Adapun skor yang diperoleh dari sebanyak 25 orang responden, disajikan pada tabel berikut. Kemudian akan diuji homogenitas varians data Y (variabel terikat) atas kelompok data berdasarkan variabel bebas (X). Setelah data disusun/diurut atas data variabel bebas (X), disajikan seperti pada tabel berikut.

Tabel 6.11

Tabel Bantuan Untuk Perhitungan Uji Homogenitas

Keterangan:

X : fasilitas rumah sakit

Y : data kualitas pelayanan

k : kelompok

ni : jumlah data untuk setiap kelompok

df : derajat kebebasan untuk setiap kelompok

: Varians data dalam kelompok ke-i

Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians adalah:

H0 : = =

H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

Langkah-langkah perhitungan:

1. Varians dari setiap kelompok sampel: (dapat dilihat dari tabel di atas)

2. Menghitung varians gabungan

3. Menghitung nilai B

4. Menghitung nilai chi kuadrat:

Dari tabel distribusi dengan df = 11 diperoleh .

Diketahui bahwa hitung > tabel (H0 ditolak) maka dapat disimpulkan bahwa pengelompokan data kualitas pelayanan (Y) atas fasilitas rumah sakit (X) memiliki varians yang homogen.

3). Uji Levene

Uji levene digunakan untuk menguji kesamaan varians dari beberapa populasi. Uji levene merupakan uji alternatif dari uji Bartlett.  Perbedaanya apabila data data berdistribusi normal atau mendekati normal, maka uji Bartlett lebih baik digunakan, sedangkan uji levene dapat digunakan baik data berdistribusi normal atau tidak, Uji homogenitas pada SPSS menggunakan Uji Levene,   hipotesa yang digunakan pada uji ini adalah sebagai berikut.

Hipotesis pengujian:

H0 : = = …. = (varians data homogen)

H1 : paling sedikit ada salah satu tanda yang tidak sama

Formula Lavene sebagai berikut.

Keterangan:

N : jumlah observasi

K : banyak kelompok

: rata-rata kelompok ke-i

: rata-rata kelompok

: rata-rata keseluruhan

Kriteria:

Tolak H0 apabila W >

Contoh 6.5.

Sebuah produk sepatu olahraga “NIKZ” sedang menganalisis hasil penjualan sepatu model terbarunya berdasarkan tiga warna yaitu: Navy Blue, Sunny Yelow, dan Red Cherry.  Untuk mengecek apakah warna sepatu mempengaruhi penjualan, 20 toko dipilih sebagai sampel.  Setelah beberapa hari, jumlah penjualan pada setiap toko dicatat, hasilnya seperti dibawah ini.

Blue            :  42,  54,  60,  53,  61,72

Yellow          :  53,  38,  40,  76,  64, 45, 50

Red               :  55,  36,  45,  64,  70,  82, 75.

Ujilah apakah varians penjualan produk sepatu untuk tiga warna tersebut adalah sama. Kita gunakan tabel bantuan:

Tabel 6.12

Tabel Bantuan Perhitungan

=

= 122.477

=

= 938,65

= =1,109

Selanjutnya kita bandingkan dengan F tabel F(0,05;2;17) sebesar 3, 591. Karena W < = 1,109 < 3,591 maka H0 diterima, kesimpulannya varians ketiga variable homogen.

E. Langkah-Langkah Pengujian Homogenitas dengan SPSS

1. Bukalah Program SPSS

2. Pada Variable View sesuaikan settingan variable seperti gambar di bawah ini.

Gambar 6.9 Setingan Variable pada Variable View

3. Pada Values ketikkan nilai seperti pada gambardi bawah ini, setelah selesai klik OK.

Gambar 6.10 Kotak Dialog Value Labels

4. Pada Data view, input data pada contoh soal diatas, pada variable gabungan diisi gabungan semua data pada satu kolom, disampingnya pada kolom kode diisi nilai 1,2 atau 3 sesuai dengan kode value labels diatas.

Gambar 6.11 Input Data

5. Selanjutnya, klik Analyze Compare MeansOne-Way ANOVA, masukkan variabel gabungan ke kotak Dependent List dan Kode ke kotak faktor.

Gambar 6.12 Kotak Dialog One-Way Anova

6. Klik menu Options, kemudian ceklist Homogeinity of Variance Test

Gambar 6.13 Kotak Dialog One Way Anova: Option

7. Klik Continue, lalu OK untuk melihat hasil output SPSS nya.

Interpretasi Hasil:

Berdasarkan data diatas diketahui nilai Levene Statistics sebesar 1,105 (perhitungan manual telah kita kerjakan pada halaman sebelumnya), nilai sig. 0,354 > 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data ketiga variabel tersebut memiliki varians yang sama (homogen).

F. Latihan Soal Mandiri

Jelaskan maksud dari uji normalitas dalam sebuah penelitian?

Sampel acak menghasilkan data sebagai berikut.

13 16 18 19 22 25 28 30 31 33 37 42 45 47

Pada taraf signifikan α = 0,05, uji apakah populasi X berdistribusi probabilitas normal dengan Kolmogorov-Smirnov?

Dengan menggunakan data pada soal nomor 2, lakukan uji normalitas menggunakan bantuan aplikasi SPSS.

Jelaskan maksud dari uji homogenitas dalam sebuah penelitian?

Suatu penelitian mengenai penilaian masyarakat tentang sebuah produk kecantikan.

Adapun data penilaiannya disajikan pada tabel berikut.

Ujilah homogenitas data tersebut menggunakan uji barlett/levene!

Dengan menggunakan data pada soal nomor 5, lakukan uji homogenitas menggunakan bantuan aplikasi SPSS.

Jelaskan apa yang harus dilakukan jika data dari penelitian tidak homogen?

A. Pendahuluan

Pengujian hipotesis deskriptif pada dasarnya adalah proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu sampel, hasil pengujiannya adalah apakah hipotesis yang diujikan dapat digeneralisasikan kepada populasi atau tidak. Terdapat beberapa teknik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif, tergantung dari jenis data yang akan dianalisis, berikut dipaparkan jenis data dan teknik statistik yang digunakan.

Tabel 7.1

Statistik yang digunakan untuk Menguji Hipotesis Deskriptif

Uji t-sampel tunggal digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata suatu sampel sama (=), kurang dari sama dengan (≤) atau lebih dari sama dengan (≥) nilai tertentu. Sebelum dilakukan uji-t sampel tunggal, data harus dianalisis terlebih dahulu apakah berdistribusi normal atau tidak, apabila data tidak berdistribusi normal, maka uji-t satu sampel tidak dapat dilakukan, sebagai gantinya dilakukan metode statistika non-parametrik seperti contohnya Test Binomial atau Chi Kuadrat.

B. Hipotesis Penelitian Deskriptif

Berdasarkan jenis hipotesisnya terbagi menjadi dua yaitu uji dua pihak (Two Tail Test) dan uji satu pihak (One-tail Test), adapun uji satu pihak terbagi lagi ke dalam uji pihak kiri dan uji pihak kanan. Agar lebih jelasnya perhatikan perbedaan masing-masing di bawah ini.

Tabel 7.2

Perbedaan Uji satu dan dua pihak

1. Uji dua pihak (two tail test)

Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “tidak sama dengan”.

Contoh rumusan hipotesis:

H0 : Kemampuan belajar siswa Σ= 8 jam/hari.

H1 : Kemampuan belajar siswa Σ≠ 8 jam/hari.

Bila ditulis ringkas menjadi:

H0 : 8 jam/hari

H1 : 8 jam/hari

Dalam pengujian hipotesis yang menggunakan uji dua pihak ini berlaku ketentuan, bahwa bila nilai t hitung berada pada daerah diantara t tabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa bila nilai t hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) dari nilai t tabel maka H0 diterima dan H1 ditolak. Nilai t hitung adalah nilai mutlak, sehingga tidak dilihat (+) atau (-) nya.

2. Uji satu pihak (one tail test)

a. Uji pihak kiri

Uji pihak kiri digunakan apabila H0 berbunyi lebih besar atau sama dengan (≥) dan H1 berbunyi lebih kecil (<). Kata lebih besar atau sama dengan sinonim dengan kata paling sedikit atau paling kecil. Contoh rumusan hipotesis:

H0 : Daya tahan lampu merk A paling kecil 500 jam.

H1 : Daya tahan lampu merk A lebih kecil dari 500 jam.

Bila ditulis ringkas menjadi:

H0 : 500 jam

H1 : 500 jam

b. Uji pihak kanan

Uji pihak kanan digunakan apabila H0 berbunyi lebih kecil atau sama dengan (≤) dan H1 berbunyi lebih besar (>). Kata lebih kecil atau sama dengan sinonim dengan kata paling besar/banyak.

Contoh rumusan hipotesis:

H0 : Penghasilan pedagang asongan paling besar Rp. 50.000/hari.

H1 : Penghasilan pedagang asongan lebih besar dari Rp. 50.000/hari.

Bila ditulis ringkas menjadi:

H0 : ≤ Rp. 50.000/hari.

H1 : > Rp. 50.000/hari.

C. Uji Statistik Deskriptif Parametrik

Statistik parametrik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila datanya berbentuk interval atau rasio adalah dengan menggunakan t-test satu sampel (t-test one sampel). Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif yaitu dengan uji dua pihak (two tail test) dan uji satu pihak (one tail test). Uji satu pihak ada dua macam yaitu uji pihak kanan dan uji pihak kiri. Jenis uji mana yang akan digunakan tergantung pada kalimat hipotesis.

1) Uji T

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis Deskriptif:

1. Buatlah rumusan hipotesis deskriptifnya (dalam bentuk kalimat)

2. Buatlah rumusan hipotesis statistiknya

3. Cari nilai t hitung.

4. Tentukanlah taraf signifikansi (⍺)

5. Tentukanlah nilai t tabel (perhatikan jenis uji yang akan kita gunakan)

untuk uji 2 pihak

untuk uji 1 pihak

6. Bandingkanlah t hitung dengan t tabel menggunakan kriteria pengujian:

Jika maka H0 diterima (untuk uji 2 pihak)

Jika maka H0 diterima (untuk uji pihak kiri)

Jika maka H0 diterima (untuk uji pihak kanan)

Secara ilustratif dapat dilihat dari gambar di bawah ini.

Gambar 7.1. Uji Dua Pihak

Gambar 7.2. Uji Pihak Kiri

Gambar 7.3. Uji Pihak Kanan

7. Kesimpulan:

Apabila t hitung jatuh di daerah penerimaan H0 maka Hipotesis H0 diterima, namun apabila t hitung jatuh di daerah penolakan H0, maka H0 ditolak dan H1 diterima.

Contoh 7.1.

Prestasi belajar matematika siswa diukur dengan tes yang telah diberikan, dan hasilnya: 65, 60, 65, 65, 70, 75, 80, 75, 45, 60, 55, 50, 70, 75, 70, Ujilah apakah rata-rata prestasi siswa telah mencapai nilai KKM yaitu 65.

Jawab:

S = 9,904

Langkah-langkah yang harus ditempuh:

Menentukan hipotesis

Menetukan taraf signifikansi (= 0,05)

Menentukan Statistik Uji:

Membuat Kesimpulan

Diketahui bahwa hitung < tabel (H0 ditolak) maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata prestasi belajar matematika siswa telah mencapai nilai KKM yaitu 65.

Contoh 7.2.

Peneliti ingin meneliti daya tahan produk X lebih dari 50 hari, maka setelah diteliti diperoleh hasil data 50 buah sampel produk sebagai berikut.

1. Apakah daya tahan produk X sama dengan 50 hari?

2. Apakah daya tahan produk X lebih dari 50 hari?

3. Apakah daya tahan produk X kurang dari 50 hari?

Jawab:

Pertama kita lakukan perhitungan untuk mencari nilai mean dan simpangan baku:

Jawaban pertanyaan nomor 1.

1. Rumusan Hipotesis Deskriptif

H0 = Daya tahan produk X = 50

H1 = Daya tahan produk X ≠ 50 ditetapkan.

2. Hipotesis Statistik:

H0: µ = 50

H1: µ ≠ 50

α = taraf signifikansi

Menentukan Statistik Uji:

4. Taraf signifikansi yang digunakan adalah α = 0.05

5. Menentukan nilai t tabel dengan df = 50 – 1 dan α = 0,05.

Nilai t-tabel untuk t(0,05;49) = 2,009

6. Karena Diketahui bahwa hitung > tabel (berada di daerah penolakan H0) maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata daya tahan produk X tidak sama dengan 50, secara ilustratif dapat dilihat dari gambar di bawah ini.

Gambar 7.4 Daerah Penerimaan & Penolakan H0

Jawaban Pertanyaan No.2.

Hipotesis statistik dirumuskan dalam hipotesis statistik sebagai berikut.

Dari rumusan hipotesis diatas, dilakukan uji satu pihak yaitu uji pihak kanan, sebagai pembanding untuk pertanyaan no.2 akan dijawab dengan menggunakan SPSS

Langkah-Langkah Pengolahan data SPSS

Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS:

Buka program SPSS

Input data

Gambar 7.5 Proses Input Data

Pilih menu Analyze → Compare Mean → One Sampel T Test

Masukkan nilai Test Value yang akan diuji sebesar 50

Gambar 7.6 Kotak Dialog One SampelT-test

Klik Option, maka akan muncul kotak dialog, pada confidence interval isi dengan 95 %

Pada missing value pilih Exclude cases analysis by analysis klik continue

Gambar 7.7 Kotak Dialog One SampelT-test: Options

Lalu klik ok, maka hasil outputnya akan ditampilkan dibawah ini.

Hasil Output SPSS

Interpretasi:

Banyaknya data sampel yang diteliti sebanyak 50 buah produk X. Nilai rata-rata dan standar deviasi masing masing adalah 57,86 dan 9,17.

Interpretasi:

Dari hasil uji satu sampel dengan menggunakan uji t diperoleh nilai t hitung = 6,061 (sudah kita temukan nilai t hitung pada halaman sebelumnya), secara ilustratif dapat digambarkan:

Gambar 7.8 Daerah Penerimaan & Penolakan H0

Karena nilai maka H0 diterima (untuk uji pihak kanan), disamping menggunakan t hitung kita juga dapat menggunakan nilai signifikansi, dimana nilai signifikansi sebesar 0.000. Karena nilai sig. (2 tailed) = 0.0000 maka nilai sig( one-tailed)= 0.0000*2 =0.0000, karena nilai sig < dari 0.05, maka H0 ditolak, ini berarti: Rata-rata daya tahan produk X lebih dari 50 hari

D. Uji Statistik Deskriptif Non-Parametrik

Statistik non parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel bila datanya nominal adalah test binomial dan chi kuadrat () satu sampel. Sedangkan untuk data ordinal menggunakan “run test”.

1). Test Binomial

Test binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). Dua kelompok kelas itu misalnya pria-wanita, senior-junior, tinggi-rendah, besar-kecil, sarjana-bukan sarjana, dan sebagainya. Uji hipotesis ini bertujuan untuk menguji ada tidaknya perbedaan antara data yang ada dalam populasi itu dengan data yang ada pada sampel yang diambil.

Dalam pengujian tes binomial dilakukan dengan cara yang sederhana yaitu membuktikan H0 dengan cara membandingkan nilai p dalam tabel yang didasarkan pada N dan nilai yang terkecil dalam tabel dengan taraf signifikansi yaitu 1%. Ketentuannya adalah jika nilai p lebih besar dari α maka H0 diterima, dan H1 ditolak. Adapun Rumus dari Tes Binomial:

Keterangan:

p : probabilitas sukses

q : probabilitas gagal

x : katagori yang diinginkan

Contoh 7.3.

Sebuah penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih obat. Berdasarkan 20 sampel yang dipilih secara acak, ternyata 12 sampel memilih obat generik dan 8 lainnya memilih obat non-generik.

Penyelesaian:

Berdasarkan masalah yang timbul dari soal di atas, maka dapat dikatakan bahwa:

Tujuan dari soal tersebut adalah untuk menentukan obat apakah yang kiranya lebih disukai masyarakat?

Data ada berbentuk nominal, yaitu jurusan Obat Generik dan Non Generik.

Besar sampel< 25

Maka analisis data yang dapat digunakan adalah Uji Binomial sebagai berikut.

H0 : proporsi masyarakat yang memilih obat generik dan Non generik adalah sama (0,5 atau 50%)

H1 : proporsi masyarakat yang memilih obat generik dan Non generik adalah berbeda.

Hipotesis Statistik:

H0 : p1 = p2 = 0,5

H1 : p1 ≠ p2 ≠ 0,5

N = 20

α = 1% = 0,01

frekuensi terkecilnya (x) = 8

Jawab:

Untuk menentukan hasil dari perhitungan, kita dapat menggunakan tabel binomial (Tabel IV) dengan N=20 dan x = 8, dari tabel diperoleh koefisien binomialnya = 0,252, kita bandungkan 0,252 > 0,01; maka nilai p > α sehingga H0 diterima, dan H1 ditolak.

Jadi kesimpulannya adalah kemungkinan masyarakat dalam memilih dua jenis obat adalah sama yaitu 50%.

Analisis dengan Menggunakan SPSS

Masukkan data tanpa memberikan label pada data view (misal 0 = memilih non generik dan 1 = memilih generik), beri nama variabelnya adalah: pilihan, datanya seperti di bawah ini.

Gambar 7.9 Input Data SPSS

Pada Menu klik Analyze Nonparametric Test Binomial , lalu akan muncul kotak dialog Binomial Test, masukkan variable pilihan obat pada kotak Test Variable List, pilihan lainnya dapat diabaikan, setelah itu klik OK.

Gambar 7.10 Menu Binomial Test

Output SPSS:

Interpretasi:

Terlihat pada output terdapat 2 grup dengan kategori 0 (non generik) dan 1 (generik). Karena nilai dari sig. = 0,503 > 0,01 (=1%), maka sehingga H0 diterima, dan H1 ditolak, jadi Proporsi masyarakat untuk jenis obat adalah sama.

2). Chi kuadrat ()

Test Chi kuadrat () satu sampel digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelompok kelas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya besar. Rumus dasar Chi kuadrat () adalah sebagai berikut.

Keterangan:

: chi kuadrat

: frekuensi yang diobservasi

: frekuensi yang diharapkan

Pengambilan keputusan dalam pengujian tes Chi kuadrat () satu sampel adalah dengan cara membandingkan nilai Chi kuadrat () hitung dengan Chi kuadrat () tabel dengan taraf signifikansi tertentu. Derajat kebebasan untuk Chi kuadrat () tidak tergantung jumlah dalam sampel akan tetapi tergantung jumlah kelas/kelompok dikurang 1. Kesimpulan dari Chi kuadrat () satu sampel adalah jika nilai Chi kuadrat () hitung lebih kecil dari Chi kuadrat () tabel maka H0 diterima, dan jika nilai Chi kuadrat () hitung lebih besar sama dengan Chi kuadrat () tabel maka H0 ditolak.

Contoh 7.4.

Sebuah penelitian untuk mengetahui bagaimana kemungkinan pilihan masyarakat mengenai pemimpin daerahnya. Kandidat pertama dari parpol dan kandidat kedua dari independen. Dari 300 sampel acak ternyata 100 orang memilih pemimpin daerah berasal dari parpol, dan 200 orang memilih pemimpin daerah berasal dari independen.

Jawab:

Hipotesis yang diajukan adalah:

H0 : Peluang kandidat dari parpol dan dari independen adalah sama untuk dipilih menjadi kepala daerah

H1 : Peluang kandidat dari parpol dan dari independen adalah tidak sama untuk dipilih menjadi kepala daerah.

Tabel 7.3

Tabel Bantuan

Nilai Chi kuadrat () hitung = 33,33

Derajat kebebasan (df) = 2 – 1 = 1, Sedangkan Chi kuadrat () tabel, (0,05;1) = 3,841. Karena 33,33 > 3,841; maka nilai Chi kuadrat () hitung lebih besar dari Chi kuadrat () tabel maka H0 ditolak. Kesimpulannya yaitu peluang kandidat dari parpol dan dari independen adalah tidak sama untuk dipilih menjadi kepala daerah.

Contoh 7.5.

Sebuah penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih warna mobil. Berdasarkan pendataan di sebuah kabupaten, ternyata ditemukan 1000 mobil berwarna hitam, 900 berwarna merah, 800 berwarna silver, dan 300 berwarna lain.

Jawab:

Hipotesis yang diajukan adalah:

H0 : kecenderungan masyarakat untuk memilih keempat warna mobil adalah sama

H1 : kecenderungan masyarakat untuk memilih keempat warna mobil adalah tidak sama

Tabel 7.4

Tabel Bantuan Perhitungan

Nilai Chi kuadrat () hitung = 386,33, dengan derajat kebebasan (df) = 4– 1 = 3. Sedangkan Chi kuadrat () tabel, (0,05; 3) = 7,815.

Sehingga 386,33 > 7,815; maka nilai Chi kuadrat () hitung lebih besar dari Chi kuadrat () tabel maka H0 ditolak. Jadi kesimpulannya yaitu kecenderungan masyarakat untuk memilih keempat warna mobil adalah tidak sama.

Analisis dengan menggunakan SPSS:

1. Pemasukan data:

Variabel = Warna (1. hitam, 2. Merah , 3. Silver, 4. warna lainnya) dan variable jumlah , pada variabel view, name diisi Warna, pada kolom measure: isi nominal dan name kedua adalah variabel jumlah.

Gambar 7.11. Penyesuaian Variabel pada Variable View

2. Pada kolom values diisi 1. hitam, 2. Merah , 3. Silver, 4. lain

Gambar 7.12 Kotak Dialog Value Labels

3. Input Data sebagimana ditunjukkan gambar di bawah ini.

Gambar 7.13 Input Data SPSS

4. Selanjutnya dilakukan pembobotan pada data (weight cases) yaitu dengan jalan klik variabel warna klik menu data weight cases

Gambar 7.14. Kotak Dialog Weight Cases

5. Selanjutnya kembali ke Menu klik analyze nonparametric chi-square , maka akan muncul kotak dialog seperti di bawah ini

Gambar 7.15 Menu Chi Square- Test

6. Hasil Output SPSS:

Pada output terdapat kolom Observed N yang menunjukan jumlah hasil observasi di lapangan, kmudian kolom frekuensi harapan (Expected N) menunjukan jumlah frekuensi yang diharapkan, dimana jumlahnya sama = 750 (masing-masing 25 %) dan terakhir, kolom residual menunjukan selisih antara frekuensi observasi dan frekuensi harapan.

Interpretasi:

Berdasrkan pengolahan data melalui SPSS, terlihat nilai Chi Square sebesar 386,667 (nilai ini sudah kita temukan dalam pengolahan data secara manual pada halaman sebelumnya) dan terlihat pada baris sig. = 0,00 < 0,05 (), sehingga kesimpulannya h0 ditolak, atau warna jenis mobil tidak mempunyai peluang yang sama untuk dipilih, berdasarkan hasil observasi menunjukkan bahwa mobil berwarna hitam cenderung dipilih oleh masyarakat.

3). Run Test

Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila skala pengukurannya berbentuk ordinal. Pengujian dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi. Pengamatan terhadap data dilakukan dengan mengukurbanyaknya “run” dalam suatu kejadian.

Misalnya melempar sekeping uang logam, bagian muka diberi tanda dan bagian belakang diberi tanda ©. Setelah dilempar sebanyak 15 kali maka menghasilkan data sebagai berikut.

1 2 3 4 5 6 7

Kejadian di atas terdiri dari 7 run yaitu run pertama memberikan data , kedua , ketiga , keempat , kelima , keenam dan ketujuh . Pengujian run tes yaitu dengan cara membandingkan jumlah run dalam observasi dengan nilai yang ada pada r tabel (r dalam test run) dengan taraf signifikansi tertentu. Kesimpulan dari run test adalah jika run observasi berada diantara run kecil dan run besar,maka H0 diterima, dan H1 ditolak.

Contoh 7.6. (Untuk sampel kecil, kurang dari 25)

Sebuah wawancara terhadap 24 siswa kelas XII SMK yang dipilih secara random mengenai rencana para siswa setelah lulus SMK, kerja atau kuliah? Hasil wawancara menunjukkan ada 12 siswa yang mau kuliah dan 12 lainnya mau kerja. Urutan pilihannya adalah sebagai berikut ( = “kuliah” dan = “kerja”):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Rumusan Hipotesis:

H0 : Urutan dalam memilih rencana setelah lulus SMK bersifat random (urutannya bergantian/tidak mengelompok)

H1 : Urutan dalam memilih rencana setelah lulus SMK bersifat tidak random (mengelompok)

N = 24 ( n1 = 12 dan n2 = 12)

Nilai kritis r dalam tabel test run dua sampel untuk α = 0,05 adalah 7 dan 19.

Jumlah run ada 15, ternyata ada di antara 7 s/d 19, yaitu pada daerah penerimaan H0: Dengan demikian H0 diterima dan H1 ditolak. Hal ini berarti 24 siswa yang diwawancarai bersifat random. Jadi kesimpulannya rencana siswa SMK setelah lulus bervariasi, ada yang mau kuliah dan ada yang mau kerja. Peluang rencana untuk kuliah dan kerja adalah sama yaitu 50%.

Catatan: Jika n1 dan n2 lebih dari 20 (berarti N=40) maka pengujian hipotesis menggunakan rumus z (karena hampir mendekati distribusi normal). Adapun Rumus Run Test:

Keterangan:

r : jumlah run

: mean run

: simpangan baku

Contoh 7.7. (Untuk sampel besar,lebih dari 25)

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah antrian pria dan wanita dalam memberi suara dalam pemilu itu bersifat random (tanpa rekayasa) atau tidak. Pengamatan terhadap 40 pemilih dalam sebuah TPS dengan urutan data sebagai berikut.

Rumusan Hipotesis:

H0 : Antrian dalam memberikan hak suara pemilih bersifat random (independen/tidak direkayasa)

H1 : Antrian dalam memberikan hak suara pemilih bersifat tidak random

N = 40 terdiri dari n1 =21 (W) dan n2 = 19 (P)

r = 26, df = 0,05

ztabel = 0,0375

0,0375 < 0,05; maka z < α.

Dengan demikian H0 ditolak dan H1 diterima. Hal ini berarti 40 siswa yang diwawancarai bersifat random. Jadi kesimpulannya antrian dalam memberikan hak suara pemilih bersifat tidak random.

Langkah-langkah SPSS

1. Bukalah program SPSS, pada variable view, sesuaikan variable sebagaimana gambar di bawah ini.

Gambar 7.16. Penyesuaian Variable pada Variable View

2. Input data contoh soal diatas ke dalam data view SPSS

Gambar 7.17. Input Data SPSS pada Data View

3. Klik Analyze non parametric test Legacy Dialogs Run Test, masukkan variable kode ke dalam kotak Test Variable List

Gambar 7.9 Kotak Dialog Run Test

4. Setelah selesai ceklist Median dalam pilihan Cut Point, lalu OK.

Hasil Output SPSS:

Pada hasil output SPSS tersebut di atas menunjukkan nilai Test Value =2 (maksudnya jumlah jenis percobaan), number of Runs = 26 dan nilai asymtotic significant uji Runs test sebesar 0.144 (> 0.05), maka hipotesis nol (H0) diterima yang berarti bahwa urutan pemilih bersifat acak.

F. Latihan Soal Mandiri

Bagaimana rumusan hipotesis statistiknya jika sebuah bimbingan belajar menyatakan bahwa siswa bimbingannya paling sedikit 90% diterima di Perguruan Tinggi favorit.

Bagaimana langkah-langkah penelitian yang harus dilaksanakan untuk menguji hipotesis bahwa kecepatan lari atlet Indonesia paling rendah 25 km/jam.

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih taksi konvensional dan taksi online. Berdasarkan 42 sampel yang dipilih secara acak ternyata 16 orang memilih taksi konvensional dan 26 orang memilih taksi online. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaaan masyarakat dalam memilih taksi.

Pada tahun lalu diketahui bahwa prestasi siswa SMA ABC yang dinyatakan dalam rerata skor adalah 60. Pada tahun ini diambil 100 siswa secara random dengan rerata skor 61 dan simpangan bakunya 4, dengan taraf signifikansi α = 0,01, apakah rerata skor tahun lalu dan tahun ini berbeda secara signifikan?

Sebuah penelitian mengenai pengaruh pemberian vitamin X dan vitamin Y terhadap pertumbuhan berat kelinci. Untuk percobaan diambil 10 ekor kelinci untuk dijadikan sampel I dan sampel II. Kenaikan berat kedua kelompok itu (dalam gram) sebagai berikut.

Kelompok I X: 6 8 4 5 3 8 10 9 9 8 8

Kelompok II Y: 2 4 1 1 3 3 5 3 2 1 6

Lakukanlah uji dua arah dengan α = 0,10 !

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih jenis pekerjaan. Berdasarkan sampel yang digunakan sebagai sumber data, ternyata 1000 orang memilih wirausaha, 800 orang memilih Pegawai Negeri Sipil, 500 orang memilih TNI/POLRI, dan 200 orang memilih menjadi petani. Buktikan hipotesis bahwa 4 jenis pekerjaan tersebut berpeluan sama untuk dipilih masyarakat !

Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah urutan tempat duduk mahasiswa pada saat ujian itu random atau tidak (random artinya urutan duduknya tidak direkayasa). Berdasarkan pengamatan terhadap mahasiswa yang duduk pada saat ujian ditemukan mutu sebagai berikut :

P K K K P P P P K K K P K P K P P K K K

(P = pintar, K = kurang pintar). Buktikan hipotesis bahwa urutan tempat duduk mahasiswa pada saat ujian itu tidak direkayasa !

.

A. Pendahuluan

Pengujian hipotesis asosiatif tidak akan terpisahkan dengan istilah korelasi, korelasi merupakan istilah statistik yang menyatakan hubungan antara dua variabel atau lebih, rumus korelasi pertama kali ditemukan oleh Karl Pearson pada awal tahun 1900, sejak pertama kali ditemukan sampai sekarang teknik statistik korelasi banyak digunakan oleh para peneliti dari berbagai cabang ilmu, karena ketertarikan para peneliti dalam menyelidiki hubungan peristiwa-peristiwa yang terjadi. Contoh dari hubungan korelatif diantaranya: hubungan antara merokok dengan kesehatan, hubungan antara lingkungan dengan pertumbuhan tanaman dan lain-lain.

Tabel 8.1

Statistik yang digunakan untuk Menguji Hipotesis Asosiatif

Koefisien Korelasi (r)

Koefisien korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan secara linier dari dua veriabel yang diteliti. Nilai koefisien korelasi yang kecil (tidak signifikan) bukan berarti kedua variabel tersebut tidak saling
berhubungan. Mungkin saja dua variabel mempunyai tingkat keeratan
hubungan yang kuat namun nilai koefisien korelasinya mendekati
nol, misalnya pada kasus hubungan non linier. Dengan
demikian, koefisien korelasi hanya mengukur kekuatan hubungan
linier dan tidak pada hubungan non linier.

Karakteristik korelasi

Nilai r selalu terletak antara -1 dan +1

Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau keduanya dikalikan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu (asalkan c ≠ 0).

Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau keduanya ditambahkan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu.

Nilai r tidak akan dipengaruhi oleh penentuan mana variabel x dan mana variabel y. Kedua variabel bisa saling ditukarkan.

Nilai r hanya untuk mengukur kekuatan hubungan linier, dan tidak dirancang untuk mengukur hubungan non linier.

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut.

Tabel 8.2

Tabel Hubungan Koefisien Korelasi

Koefisien Determinasi ()

Koefisien korelasi (r) hanya menjelaskan besarnya kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel. Akan tetapi tidak memberikan informasi mengenai berapa proporsi keragaman (variasi) variabel dependen (Y) yang dapat diterangkan atau diakibatkan oleh hubungan linier dengan nilai variabel independen (X). Nilai r tidak bisa dibandingkan secara langsung, misalnya kita tidak bisa mengatakan bahwa nilai r = 0.8 merupakan dua kali lipat dari nilai r =0.4, tapi nilai kuadrat dari r bisa mengukur secara tepat rasio/proposi tersebut, nilai statistik ini dinamakan dengan Koefisien Determinasi ( ).

Koefisien determinasi bisa didefinisikan sebagai nilai yang menyatakan proporsi keragaman Y yang dapat diterangkan/dijelaskan oleh hubungan linier antara variabel X dan Y.
Misalnya, apabila nilai korelasi (r) antara Serapan N dengan hasil = 0.8, maka r2 = 0.8 x 0.8 = 0.64=64%. Hal ini berarti bahwa 64% keragaman Hasil padi bisa diterangkan/dijelaskan oleh tinggi rendahnya Serapan N. Sisanya, sebesar 36% mungkin disebabkan oleh faktor lain dan atau error (galat) dari percobaan.

Asumsi untuk analisis korelasi:

1. Sampel data berpasangan (x, y) berasal dari sampel acak dan
merupakan data kuantitatif.

2. Pasangan data (x, y) harus berdistribusi normal. Harus diingat bahwa analisis korelasi sangat sensitif terhadap data pencilan (outliers).

Asumsi bisa dicek secara visual dengan menggunakan:
Boxplots, histogram & univariate scatterplots untuk masing-masing
variabel, Bivariate scatterplots. Apabila tidak memenuhi asumsi misalnya data tidak berdistribusi normal (atau ada nilai data pencilan), kita bisa menggunakan korelasi Spearman (Spearman rank correlation), korelasi untuk analisis nonparametrik.

Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis Asosiatif

Terdapat dua metode yang biasa digunakan untuk menguji kebermaknaan koefisien korelasi. Metode pertama dengan menggunakan Uji-t dan Metode kedua dengan menggunakan tabel r.

1. Tentukanlah Rumusan Masalah Assosiatif

Apakah terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa?

2. Tentukanlah Hipotesis Deskriptifnya

H0 : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa.

H1 : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara tingkat IQ dengan prestasi belajar siswa.

3. Tentukanlah Hipotesis Statistik

H0 : ρ = 0 (berarti tidak terdapat hubungan)

H1 : ρ ≠ 0 (berarti terdapat hubungan)

α = taraf signifikansi

4. Tentukanlah nilai r hitung dengan rumus:

Ada dua metode untuk menghitung nilai (r) yang pertama dengan menggunakan rumus korelasi Pearson:

Keterangan:

: Koefisien korelasi

: Banyaknya sampel

: Skor variabel x

: Skor variabel y

Yang kedua kita dapat menghitung nilai signifikansi korelasinya dengan menggunakan rumus uji t:

5. Tentukanlah nilai t tabel (perhatikan jenis uji yang akan kita gunakan)

untuk uji 2 pihak

untuk uji 1 pihak

6. Bandingkanlah t hitung dengan t tabel menggunakan kriteria pengujian:

Jika maka H0 diterima (untuk uji 2 pihak)

Jika maka H0 diterima (untuk uji pihak kiri)

Jika maka H0 diterima (untuk uji pihak kanan)

B. Uji Statistika Korelatif Parametrik

Statistika parametrik digunakan apabila data sudah memenuhi asumsi distribusi normal, adapun statistik parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif diantaranya: Korelasi Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.

Korelasi Product Moment

Korelasi product moment dari Pearson, biasanya digunakan untuk mencari hubungan apabila data berbentuk interval atau rasio, adapun rumus korelasi product moment:

Atau dapat juga dengan menggunakan bentuk raw score

Keterangan:

: Koefisien korelasi

: Banyaknya sampel

: Skor variabel x

: Skor variabel y

Contoh 8.1.

Berikut ini disajikan data mengenai, umur, berat badan dan tekanan darah.

Tabel 8.3

Data Kesehatan Individu

Untuk kasus diatas kita ingin melihat hubungan yang linier antara umur dengan tekanan darah, dengan menggunakan taraf kepercayaan 5 %, maka langkah-langkah pengujian hipotesis nya sebagai berikut.

1. Tentukanlah Rumusan Masalah Assosiatif

Apakah terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara usia dengan tekanan darah?

2. Tentukanlah Hipotesis Deskriptifnya

H0 : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara usia dengan tekanan darah.

H1 : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara usia dengan tekanan darah.

3. Tentukanlah Hipotesis Statistik

H0 : ρ = 0 (berarti tidak terdapat hubungan)

H1 : ρ ≠ 0 (berarti terdapat hubungan)

α = 5 %

4. Penuhi Asumsi Parametrik

Kedua data berasal dari data kuantitatif. Selanjutnya apakah sebaran kedua variabel berdistribusi normal?

Uji Normalitas:
H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal

Interpretasi:

Apabila nilai sig (p-value) ≤ 0.05, maka Tolak H0 yang berarti data tidak berdistribusi normal, Apabila nilai sig (p-value) > 0.05, maka terima H0 yang berarti data berdistribusi normal. Pada kasus di atas, nilai p-value untuk kedua variabel > 0.05, sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa data berdistribusi normal.

Tampak bahwa uji normalitas untuk kedua variabel tersebut memenuhi persyaratan, sebarannya mengikuti distribusi normal, baik dengan menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov ataupun Shapiro-Wilk.

4. Tentukanlah nilai r hitung dengan rumus.

Agar memudahkan perhitungan buatlah tabel bantuan seperti di bawah ini.

Tabel 8.4

Tabel Bantuan Pengolahan Data

Yang kedua kita dapat menghitung nilai signifikansi korelasinya dengan menggunakan rumus uji t:

Tentukan nilai t-tabel dengan taraf nyata (α)= 5% dan df = n – 2.
Dari tabel distribusi t, kita peroleh: t (0.05/2, 8) = 2.306
Bandingkan t-hitung dengan t-tabel.

Dari hasil perhitungan, kita peroleh nilai t-hitung = 7.653 dan t-tabel = 2,306. Jelas bahwa nilai |thitung| > ttabel sehingga tolak H0 dan terima H1. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa terdapat
hubungan linier antara usia dengan tekanan darah.

Langkah-Langkah Pengolahan Data dengan SPSS

1. Buka program SPSS, sesuaikan variabel yang akan kita olah datanya

Gambar 8.1 Seting Variable pada Variable View

2. Input Data pada contoh 8.1. ke dalam program SPSS

Gambar 8.2 Input Data pada Data View

3. Selanjutnya kita melakukan uji asumsi dasar untuk mengetahui, apakah data yang kita miliki, klik Analyze Descriptive Statistics Explore

Gambar 8.3 Kotak Dialog Explore

4. Masukkan Variable yang akan kita uji ke dalam kolom Dependent List, kemudian pada Plots, klik Normality Plots with Test

Gambar 8.4 Kotak Dialog Explore: Plots

5. Setelah selesai klik Continue dan OK.

6. Hasil Output SPSS:

Pada kasus di atas, nilai p-value untuk kedua variabel > 0.05, sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa data berdistribusi normal.

7. Selanjutnya klik Analyze Correlate Bivariate Correlation, kemudian masukan variable Usia dan Tekanan Darah ke dalam kolom variables.

Gambar 8.5 Kotak Dialog Bivariate Correlation

8. Setelah selesai jangan lupa beri ceklist pada korelasi Pearson dan test of significance kita pilih Two Tailed, setelah selesai klik OK.

9. Hasil Output SPSS:

Interpretasi:

Dari hasil output SPSS dapat kita lihat, nilai Koefisien Korelasi Pearson sebesar 0,938 (hasil ini sama dengan perhitungan manual pada halaman sebelumnya), melalui nilai Sig (2 tailed) sebesar 0,000, karena nilai Sig (2 Tailed) ≤ 0,05 maka keputusan nya tolak H0 yang artinya terdapat hubungan (korelasi) yang signifikan antara Usia dan Tekanan darah, berdasarkan tingat hubungan korelasi, hubungan antara Usia dan Tekanan Darah tergolong tinggi.

C. Uji Statistika Asosiatif Non-Parametrik

Setelah sebelumnya kita membahas uji statistika asosiatif parametris, sekarang kita membahas statistika asosiatif non-parametris, telah kita ketahui sebelumnya bahwa statistika asosiatif non-parametris diterapkan pada data yang berbentuk nominal atau ordinal, adapun rumus yang digunakan adalah rumus Korelasi Rank Spaerman dan Kendall Tau.

Korelasi Rank Spearman

Metode korelasi rank ini dikemukakan oleh Carl Spearman pada tahun 1904. Metode ini digunakan untuk menguji hipotesis hubungan antara dua variabel. Statistik ini kadang disebut rho ditulis dengan rs yang merupakan ukuran asosiasi (hubungan/relasi) dimana kedua variabel yang diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek atau individu yang dipelajari dapat dirangking dalam dua rangkaian berurut.

Langkah –langkah Pengolahan Data:

Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

H0 : tidak terdapat hubungan dalam populasi, antara variabel X dan Y.

H1 : terdapat hubungan dalam populasi, antara variabel X dan Y.

Menentukan tes statistik/statistik uji

Adapun rumus Rank Spearman sebagai berikut.

Apabila proporsi rangking ada yang sama maka rumusnya:

Keterangan:

: koefisien korelasi rank Spearman

: skor selisih 2 variabel

N : banyaknya subjek.

Menentukan Tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H0 yang seharusnya diterima.

Menentukan Distribusi Sampling

Rumus penghitungan rs sudah kita ketahui. Lalu dimasukkan pada rumus perhitungan dibawah ini.

untuk N besar, harga yang didefinisikan berdistribusi student’s t dengan dengan menentukan signifikansi t.

Membandingkan dengan t-tabel, tolak H0 apabila t > tα/2; n-2 atau t < –tα/2; n-2

Pengambilan Kesimpulan

Contoh 8.2.

Kita ingin mengetahui apakah terdapat korelasi antara tingkat kolesterol dalam darah dengan resiko serangan jantung. Terdapat data yang pada 7 subyek dari sebuah sampelyang diambil secara acak. Ingin diketahui apakah terdapat korelasi antara kadar kolesterol (HDL) dan resiko serangan jantung. Hitunglah koefisien korelasi peringkat/ rank Spearman dan lakukan uji kemaknaan terhadap koefisien tersebut.  Gunakanlah  = 5%.

Jawab:

Tabel 8.5

Hubungan antara HDL dengan Serangan Jantung

Merumuskan Hipotesis:

H0 : Tidak ada korelasi yang signifikan antara kolestrol HDL dengan resiko serangan jantung

H1 : Peningkatan kadar kolessterol (HDL) diikuti dengan peningkatan resiko serangan jantung (hubungan positif)

Menentukan tes Statistik

Agar lebih mempermudah perhitungan kita gunakan tabel bantuan:

Tabel 8.6.

Tabel Bantuan Perhitungan

Penghitungan statistik uji:

rs

rs

rs1 – 0.214

rs 0.904

Tingkat signifikansi:

Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H0 yang seharusnya diterima. Dalam hal ini, perlu didapatkan informasi besarnya rs , jumlah N dan  = 5%.

Kriteria Pengujian:

Tolak H0 ketika p-value ≤ α

Terima H0 ketika p-value > α

nilai rs tabeldengann N=8 , = 5% adalah 0,738, karena rs hitung(0,904) > rs tabel(0,738) maka keputusannya adalah tolak H0.

Kesimpulan:

Kadar kolesterol HDL dan resiko serangan jantung mempunyai korelasi positif kuat dan bermakna artinya peningkatan kolesterol HDL diikuti dengan peningkatan resiko serangan jantung (hubunganpositif)

Langkah-Langkah Pengolahan Data dengan SPSS

1. Buka program SPSS, atur variable seperti gambar di bawah ini :

Gambar 8.6 Penyesuaian Variabel

2. Input data SPSS sesuai dengan contoh soal diatas pada Data View

Gambar 8.7 Input Data SPSS

3. Klik Analyze CorrelateBivariate Correlation, masukan kedua variabel pada kolom variables, ceklist Kendall tau dan Spearman, dan pilih two tailed significance

Gambar 8.8 Kotak Dialog Bivariate Correlations

Hasil Output SPSS :

D. Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multyple correlation) menunjukkan arah dan kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih secara bersama-sama dengan variabel yang lain. Korelasi ganda disimbolkan R. Pemahaman tentang korelasi ganda dapat dilihat melalui contoh gambar berikut.

Gambar 8.9

Korelasi ganda dua variabel bebas dan satu terikat

Keterangan:

X1 : Motivasi Belajar Siswa

X2 : Model Pembelajaran

Y : Prestasi Belajar

R : Korelasi Ganda

Gambar 8.10.

Korelasi ganda tiga variable bebas dan satu terikat

Keterangan:

X1 : Kepemimpinan

X2 : Strategi Pemasaran

X3 : Kualitas Produk

Y : Tingkat Penjualan Produk

R : Korelasi Ganda

Dari contoh di atas, terlihat bahwa korelasi ganda merupakan jumlahan dari beberapa korelasi sederhana yang ada pada setiap ablele (r1, r2, r3,…, rn). Korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama antara X1 dengan X2 dan X3 dengan Y. rumus korelasi ganda untuk dua ablele yaitu:

Keterangan:

: korelasi ganda antara ablele X1 dan X2 secara bersama-sama dengan ablele Y

: korelasi product moment antara X1 dengan Y

: korelasi product moment antara X1 dengan Y

: korelasi product moment antara X1 dengan X2

Jadi untuk dapat menghitung korelasi ganda, haruslah dapat menghitung korelasi sederhananya terlebih dahulu menggunakan product moment. Sedangkan Pengujian untuk Tingkat signifikansi Koefisien Korelasi Ganda menggunakan rumus uji F:

Keterangan:

R : Koefisien Ganda

k : jumlah variabel independent

n : jumlah anggota sampel

Contoh 8.3.

Suatu penelitian yang berjudul “Hubungan Motivasi Belajar dan Model Pembelajaran terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas V”. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap ablele, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut.

1. Korelasi antara motivasi belajar dan prestasi belajar, r1 = 0,45

2. Korelasi antara model pembelajaran dan prestasi belajar, r2 = 0,48

3. Korelasi antara motivasi belajar dan model pembelajaran, r3 = 0,22

Dengan menggunakan rumus korelasi ganda antara motivasi belajar dan model pembelajaran secara bersama-sama dengan prestasi belajar siswa dapat dihitung:

Maka hasil perhitungan diatas dapat digambarkan sebagai berikut :

Tingkat signifikansi Koefisien Korelasi Ganda menggunakan rumus uji F

Selanjutnya kita bandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = (n-k-1) dan taraf kesalahan sebesar 5 %. Harga F tabel = 4,74.

Karena nilai F hit (7,43) > F tabel (4,74) sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Jadi kesimpulanny koefisien korelasi ganda melalui hasil perhitungan signifikan (hasilnya dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil.

E. Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial yaitu ukuran hubungan linear antara variabel Y dan X2, dengan X1 dibuat tetap. Korelasi parsial merupakan angka yang menunjukan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut tetap/dikendalikan (Walpole, 1995).

Rumus untuk korelasi parsial:

Dibaca: Korelasi antara X1 dengan Y, bila variabel X2 dikendalikan (tetap)

Dibaca: Korelasi antara X2 dengan Y, bila variabel X1 dikendalikan (tetap).

Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Parsial

Uji Koefisien korelasi parsial dilakukan untuk menguji apakah koefisien korelasi parsial antara Y dengan Xi jika variabel-variabel X1, X2, …, Xi-1, Xi+1, …, Xk dianggap tetap, dapat diabaikan atau tidak.

Koefisien korelasi parsial antara Y dan X2 saat X1 dan X3 sudah ada dalam model regresi. Sedangkan uji signifikansi koefisien korelasi parsial dapat dihitung dengan Rumus:

Keterangan:

t : nilai signifikansi koefisien korelasi

rp : korelasi parsial

k : jumlah variabel independen

n : jumlah responden

Contoh 8.4.

Data berikut merupakan hasil penelitian yang bertujuan untuk mengetahui hubungan antara dukungan waktu belajar (X1), IQ siswa (X2), terhadap prestasi belajar (Y). Misalkan waktu belajar (X1) sama (diparsialkan), hitunglah nilai korelasi parsialnya.

Jawab:

Dibaca: Korelasi antara X2 dengan Y, bila variabel X1 dikendalikan (tetap) pertama kita hitung korelasi masing-masing, berdasarkan perhitungan korelasi bivariate didapatkan:

Berdasarkan hasil pengujian korelasi:

1. Korelasi antara Waktu Belajar dengan prestasi belajar = 0,69 (Ry,x1)

2. Korelasi antara IQ dengan prestasi belajar = 0,829 (Ry,x2)

3. Korelasi antara Waktu Belajar dengan IQ = 0,784 (Rx1x2)

= 0,642

Selanjutnya kita lakukan uji signifikansi korelasi parsial.

Merumuskan Hipotesis:

H0 : Tidak ada hubungan secara signifikan antara IQ dengan prestasi belajar jika waktu belajar sama/ tetap.

H1 : Ada hubungan secara signifikan antara antara IQ dengan prestasi belajar jika waktu belajar sama/ tetap.

Taraf Signifikansi:

Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar).

Statistik uji :

Kriteria keputusan: tolak jika |thitung| > ttabel

t able = , db = n – k – 1

Berdasar probabilitas:

H0 diterima jika P value > 0,05 .

H0 ditolak jika P value < 0,05.

Kesimpulan

Karena = 2,120 maka ditolak. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa variabel X2 mempengaruhi Y secara signifikan sehingga variabel X2 tidak dapat diabaikan.

Analisis korelasi parsial menggunakan SPSS

Sesuaikan variable sesuai gambar di bawah ini

Gambar 8.11 Penyesuaian Variable pada Variable View

2. Input Data SPSS pada contoh soal diatas ke dalam Data View

Gambar 8.12 Input Data SPSS

Pilih menu Analyze Correlate Partial, Jika kita akan melihat korelasi antara Y dan X2 dengan variabel yang akan dikontrol/ tetap adalah variabel X1 , Masukkan X1 pada Controlling for dan Y dan X2 pada kotak Variables, untuk tes pilih 2-tailed, lalu klik OK

Gambar 8.13 Kotak Dialog Partial Correlations

Hasil Output SPSS :

Berdasarkan hasil output SPSS yang terakhir, dapat diperoleh koefisien korelasi parsial antara Y dengan X2 dimana X1 ada dalam model regresi (X1 dikontrol) yaitu 0,642. Dengan signifikansi 0,003 < 0,05 mengandung makna bahwatersebut memberikan pengaruh signifikan, ketika dalam model regresi sudah terdapat variabel X1 dan X3.

F. Latihan Soal Mandiri

1. Diketahui sebuah hipotesis penelitian berbunyi:

“Terdapat korelasi yang signfikan antara frekuensi pemberan tugas setiap minggu dengan nilai ulangan mata pelajaran Matematika.”

r tabel = 0,282 dan r hitung = 0,078. Interpretasikan hasil pengujian hipotesisnya.

Diketahui data sebuah penelitian terhadap nilai mata kuliah Bahasa Inggris dan skor TOEFL mahasiswa.

Analisislah apakah ada korelasi antara nilai mata kuliah Bahasa Inggris dan skor TOEFL mahasiswa?

Ada 8 mahasiswa calon Sarjana Teknik yang sedang menyusun skripsi yang akan diketahui tingkat korelasi antara kemampuan menulis skripsi dan kemampuan mempertahankan skripsinya dalam ujian. Berdasarkan penilaian dosen pembimbing dan penguji skripsi, skor penilaian telah ditulis dalam peringkat sebagai berikut.

Tentukanlah koefisien korelasinya dengan menggunakan spearman rank.

Dengan menggunakan data pada soal nomor 3 tentukanlah koefisien korelasinya dengan menggunakan kendall tau.

Ujilah data di bawah ini dengan menggunakan teknik korelasi product moment yang tepat untuk mengetahui apakah ada korelasi yang signifikan antara intensitas berlatih soal dan kecepatan mengerjakan soal matematika siswa.

Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah ada hubungan antara gaya kepemimpinan dengan motivasi kerja. Sampel dalam penelitian ini 10 responden. Instrumen gaya kepemimpinan dan motivasi kerja masing-masing terdiri dari 10 butir, dengan alternatif skor jawaban 4,3,2,1. Dengan kriteria skor 4 berarti sangat tinggi, skor 3berarti tinggi, skor 2 berarti cukup, dan skor 1 berarti kurang. Hasil pengumpulan data adalah sebagai berikut.

Buktikan hipotesis yang menyatakan ada hubungan positif dan signifikan antara gaya kepemimpinan dan motivasi kerja.

PENDAHULUAN

Uji Hipotesis Komparatif bertujuan untuk menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Terdapat beberapa teknik analisis statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif berdasarkan kebutuhan dan tipe data yang digunakan. Secara lengkap berbagai teknik untuk menguji hipotesis komparatif disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel 9.1

Berbagai teknik untuk menguji hipotesis komparatif

*Statistik parametrik

Terdapat tiga macam hipotesis komparatif dua sampel dan cara yang akan digunakan tergantung dari kalimat hipotesis. Tiga macam pengujian itu adalah:

1. Uji dua pihak:

H0 : Tidak terdapat perbedaan prestasi siswa yang rumahnya di kota dan di desa ()

H1 : Terdapat perbedaan prestasi siswa yang rumahnya di kota dan di desa ()

2. Uji pihak kiri

H0 : prestasi siswa yang rumahnya di kota lebih besar atau sama dengan prestasi siswa yang rumahnya di desa ()

H1 : prestasi siswa yang rumahnya di kota lebih kecil daripada prestasi siswa yang rumahnya di desa ()

3. Uji pihak kanan

H0 : prestasi siswa yang rumahnya di kota lebih kecil atau sama dengan prestasi siswa yang rumahnya di desa ()

H1 : prestasi siswa yang rumahnya di kota lebih besar daripada prestasi siswa yang rumahnya di desa ()

B. STATISTIK KOMPARATIF PARAMETRIK

Salah satu satu teknik analisis statistik untuk menguji kesamaan dua rata-rata adalah melalui uji t (t- test). Rumus t-test sendiri banyak macam nya dan penggunaanya disesuaikan dengan karakteristik data yang digunakan, berikut ini dijelaskan macam penggunaan t-test dalam analisis statistik, namun ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi sebelum uji-t dilakukan, adapun persyaratan nya adalah:

a. Data nya masing-masing berdistribusi Normal

b. Data dipilih secara random

c. Varians masing-masing homogen

Sampel Berkorelasi (Paired Sampel T-Test)

Statistik parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel berkorelasi bila datanya berbentuk interval atau rasio yaitu menggunakan t-test dengan rumus berikut ini.

Keterangan:

: Rata-rata sampel 1

: Rata-rata sampel 2

: Simpangan baku sampel 1

: Simpangan baku sampel 2

: Varians sampel 1

: Varians sampel 2

r : Korelasi antara dua sampel

Contoh 9.1.

Sebuah penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan prestasi belajar matematika siswa sebelum dan setelah pembelajaran menggunakan pendekatan matematika realistik. Dari 25 siswa diperoleh nilai prestasi sebelum dan sesudah pembelajaran matematika menggunakan pendekatan matematika realistik seperti pada tabel.

Langkah-Langkah Pengolahan Data:

1. Tentukanlah Hipotesis Deskriptif:

H0 : tidak terdapat perbedaan prestasi siswa sebelum dan setelah pembelajaran menggunakan pendekatan matematika realistik

H1 : terdapat perbedaan prestasi siswa sebelum dan setelah pembelajaran menggunakan pendekatan matematika realistik

2. Tentukanlah hipotesis Statistik

3. Uji atau asumsikan data berdistribusi normal

Berdasarkan hasil tes of normality didapatkan nilai P-Value (Sig. > 0,05) maka data diatas berdistribusi normal.

4. Uji atau asumsikan data homogen.

5. Hitung Nilai Korelasi.

6. Cari t hitung dengan menggunakan rumus:

7. Membandingkan dengan t-tabel

Menentukan nilai t tabel dengan df = 25 + 25 – 2 =48 dan α = 0,05.

Nilai t-tabel untuk t(0,05;48) = 2,010 (lihat untuk 2 tailed)

Gambar 9.1 Daerah Penerimaan & Penolakan H0

6. Membuat Kesimpulan

Karena Diketahui bahwa hitung < tabel (berada di daerah penolakan H0) maka H0 ditolak dan H1 diterima sehingga dapat disimpulkan terdapat perbedaan prestasi siswa sebelum dan setelah pembelajaran menggunakan pendekatan matematika realistik

Langkah-langkah Pengolahan Data SPSS

1. Buka program SPSS

2. Atur variable sebagaimna ditunjukan gambar di bawah ini

Gambar 9.2 Penyesuaian Variable pada Variable View

3. Input data pada contoh diatas

Gambar 9.3 Input Data pada Data View

4. Penuhi uji asumsi dasar normalitas dan homogenitas sebelum masuk ke uji-t.

Interpretasi:

Berdasarkan hasil tes of normalitas dan homogenitas didapatkan nilai P-Value masing-masing (Sig. > 0,05) maka data diatas berdistribusi normal dan homogen.

5. Selanjutnya klik Analyze Compare Means Paired Sampel T-test, lalu masukkan 2 variable tersebut ke dalam kolom Paired Variables.

Gambar 9.4 Kotak Dialog Paired Samples T-Test

6. Pada menu option kita dapat memilih interval kepercayaan.

Gambar 9.5 Kotak Dialog Options

Hasil Outputnya:

Karena nilai t hitung > t tabel (jatuh di daerah penolakan H0 dan Sign.2 tail / P value (0,000 < 0,05) maka H0 ditolak dan H1 diterima. Kesimpulan: terdapat perbedaan rata-rata prestasi belajar yang signifikan sebelum dan setelah pembelajaran menggunakan pendekatan matematika realistik

2. Sampel Independen (Independent SampelT-Test)

Uji-t dua sampel independen dilakukan untuk pengujian hipotesis yang menyatakan bahwa ada perbedaan antara rata-rata dua kelompok sampel yang independen (saling bebas). Sebelum dilakukan uji-t, terlebih dahulu harus diuji.

Apakah data kedua kelompok sampel yang dibandingkan berdistribusi normal?

Apakah varians kedua kelompok sampel homogen?

Apabila kedua data tersebut berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen maka dapat dilakukan uji-t, apabila salah satu atau kedua data tersebut tidak berdistribusi normal maka harus dilakukan uji statistika non-parametrik

Apabila kedua data tersebut berdistribusi normal akan tetapi tidak homogen maka langkah selanjutnya menggunakan uji-t’.

Terdapat dua rumus t-test yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen yaitu:

1. Separated Varians

2. Polled Varians

Terdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-test yaitu:

a. Apakah dua rata-rata itu berasal dari dua sampel yang jumlahnya sama atau tidak?

b. Apakah varians data dari dua sampel itu homogen atau tidak? Untuk itu diperlukan pengujian homogenitas varians.

Berdasarkan dua hal tersebut, maka berikut ini diberikan petunjuk untuk memilih rumus t-test.

a. Bila jumlah anggota sampel n1 = n2 dan varians homogens (), maka dapat digunakan rumus t-test, baik untuk separated maupun polled varians untuk mengetahui t tabel digunakan df sebesar n1+n2 – 2.

b. Bila n1 ≠ n2, varians homogen () dapat digunakan t-test dengan polled varians. Besarnya df = n1 + n2 – 2.

c. Bila n1 = n2, varians tidak homogen () dapat digunakan t-test dengan separated varians atau polled varians dengan df = n1 – 1 atau df = n2 – 1. Jadi derajat kebebasan (df) bukan n1 + n2 – 2.

d. Bila n1 ≠ n2, dan varians tidak homogen (). Untuk itu digunakan rumus separated varians. Nilai t sebagai pengganti nilai t tabel dihitung dari selisih nilai t tabel dengan df = n1 – 1 atau df = n2 – 1, dibagi dua dan kemudian ditambah dengan nilai t yang terkecil.

Misal:

n1 = 25 df = 24, maka nilai t tabel = 2,797,

n2 = 13 df = 12, nilai t tabel = 3,055 (untuk kesalahan 1%, uji dua pihak). Jadi nilai t tabel yang digunakan adalah .

Selanjutnya nilai ini ditambah dengan nilai t yang terkecil.

Jadi 0,129 + 2,797 = 2,926 (sebagai pengganti nilai t tabel).

Contoh 9.2

Sebuah penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan prestasi belajar matematika siswa dengan menggunakan metode multimedia dengan metode konvensional. Dari 15 siswa diperoleh nilai postest prestasi seperti pada tabel di bawah ini.

1. Rumusan Masalah Komparatif

Apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa yang signifikan antara pembelajaran yang menggunakan multimedia dengan pembelajaran konvensional?

2. Hipotesis Deskriptif (Uji Pihak Kiri)

H0 : Tingkat rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih besar atau sama dengan rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

H1 : Tingkat rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih kecil daripada prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

Hipotesis Statistik

H0 : µ1 ≥ µ2

H1 : µ1 < µ2

3. Menetukan taraf signifikansi (= 0,05)

4. Uji Asumsi Dasar

Berdasarkan uji normalitas:

Berdasarkan Tes Homogenitas

Interpretasi:

Berdasarkan hasil tes of normalitas dan homogenitas didapatkan nilai P-Value masing-masing (Sig. > 0,05) maka data diatas berdistribusi normal dan homogen.

4. Menentukan Statistik Uji:

Karena kedua variabel memiliki n (jumlah) yang sama dan memiliki varians yang sama maka rumus yang kita gunakan adalah dapat separated atau pooled variance:

dengan df = nA + nB – 2

3,261

5. Membandingkan dengan t-tabel

Menentukan nilai t tabel dengan df = 15 + 15 – 2 =28 dan α = 0,05.

Nilai t-tabel untuk t(0,05;28) = 1,701 (lihat untuk one tailed)

Gambar 9.6 Daerah Penerimaan & Penolakan H0

6. Membuat Kesimpulan

Karena Diketahui bahwa hitung > tabel (berada di daerah penolakan H0) maka H0 ditolak dan H1 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa Tingkat rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih tinggi daripada prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

Langkah-Langkah Pengolahan Data dengan SPSS:

1. Sesuaikan variables seperti gambar di bawah ini

Gambar 9.7 Penyesuaian Variable pada Variable View

2. Input Data sesuai contoh soal diatas pada Data View

Gambar 9.8 Input Data SPSS

3. Klik Analyze Compare Means Independent Samples T-Test, masukan variable total ke dalam kotak Test-Variables, sedangkan kode ke dalam Grouping Variables, lalu pada define group masukkan angka 1 dan 2 sesuai kode yang telah dibuat.

Gambar 9.9 Kotak Dialog Independent Sample T-Test

4. Pada Option atur Interval kepercayaan yang kita inginkan, lalu klik continue dan OK

Gambar 9.10 Kotak Dialog Independent Samples T-Test options

Hasil Output SPSS :

Interpretasi :

Nilai variances assumed dipakai ketika varians data sama, sedangkan equal variances not assumed dipakai ketika nilai varians berbeda.

Dalam tabel diatas diketahui nilai t hitung = 3,26, karena nilai t hitung > t tabel (jatuh di daerah penolakan H0 dan P value (0,003 < 0,05) maka H0 ditolak dan H1 diterima. Kesimpulan: Terdapat perbedaan yang signifikan antara 2 variabel dan rata-rata prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran multimedia lebih tinggi daripada prestasi belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional

D. Uji Statistik Komparatif Non-Parametrik

Statistik non-parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen antara lain adalah fisher exact probability (untuk data nominal dan ordinal), tes rata-rata (untuk data ordinal).

Pengujian Hipotesis Komparatif 2 Sampel Berpasangan

1. Mc Nemar Test.

Digunakan untuk menguji hipotesis komparatip dua sampelyang berpasangan bila datanya berbentuk nominal/ diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk ‘before after’. Jadi hipotesisnya merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan.

Dengan derajad bebas (db) = 1

Contoh 9.3.

Seorang kepala Dinas ingin mengetahui pengaruh penataran KBK yang diberikan kepada para guru. Sebelum penataran diberikan, dari 200 orang guru yang dijadikan sampel, 50 guru telah menggunakan KBK dan 150 guru tidak menggunakan KBK. Setelah pelaksanaan penataran, ternyata 125 guru menggunakan KBK dan 75 guru tidak menggunakan. Dari 125 guru yang menggunakan KBK terdiri dari 40 guru yang memang sudah menggunakan KBK dan sisanya adalah pengguna KBK baru. Dari 75 guru yang tidak menggunakan KBK terdiri atas 10 orang yang tadinya menggunakan KBK berubah menjadi tidak menggunakan dan yang memang tidak menggunakan ada 65 guru. Apakah terdapat perbedaan jumlah guru yang menggunakan KBK sebelum dan sesudah penataran?

Jawab:

H0 : jumlah guru yang menggunakan KBK sebelum dan sesudah penataran sama.

H1 : jumlah guru yang menggunakan KBK sebelum dan sesudah penataran berbeda.

Statistik Uji:

Keterangan:

A: tidak menggunakan menjadi menggunakan KBK

B: tetap tidak menggunakan KBK

C: tetap menggunakan KBK

D: menggunakan menjadi tidak menggunakan

Daerah Penolakan:

H0 ditolak

Kesimpulan:

Terdapat perbedaan yang berarti jumlah guru yang menggunakan KBK dan tidak sebelum dan setelah menerima penataran. Dan setelah menerima penataran ternyata guru yang menggunakan KBK semakin meningkat, berarti penataran KBK berpengaruh terhadap penggunaaan KBK.

2. Wilcoxon Match Pairs Test

Untuk menguji hipotesis komparatip dua sampelyang berkorelasi bila datanya berbentu ordinal.

Contoh 9.3.

Pada suatu kantor pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap rpoduktivitas kerja. 10 orang yang diambil secara acak untuk diukur nilai produktivitasnya sebelum (X1) dan sesudah (X2) diberi AC dengan hasil sebagai berikut.

Orang :1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 :95 98 76 90 87 89 77 92 78 82

X2 :100 94 78 98 90 85 86 87 80 83

Dapatkah dikatakan bahwa pemberian AC berpengaruh terhadap produktivitas kerja?

Rumus untuk sampel lebih dari 25.

dengan dan

Dengan Aturan:

–  di adalah selisih skor tiap pasangan
–  di dibuat ranking Ascending tanpa memperdulikan tanda
–  Buat tanda untuk tiap ranking
–  d = 0 dikeluarkan dari analisis
–  T+ adalah jumlah ranking +
–  T- adalah jumlah ranking –

Agar lebih memudahkan perhitungan kita buat tabel bantuan:

H0 : P(A) = P(B)
H1 : P(A) ≠ P(B)

T+ = 18,5 ~ 19 dengan N = 8

Maka 0,5273 > 0,05 maka H0  diterima.

Artinya kepuasan Konsumen terhadap barang tersebut tidak berbeda setelah perombakan manajemen.

Langkah-langkah dengan SPSS

1. Buka program SPSS

2. Sesuaikan variabel sesuai dengan gambar di bawah ini

Gambar 9.11. Penyesuaian Variabel dalam Variable View

3. Input Data sesuai dengan contoh soal diatas

Gambar 9.12 Input Data SPSS

4. Selanjutnya klik Analyze Non-parametrics Test Legacy Dialogue two related sampelt-test, masukkan dua variable yang akan kita uji ke dalam test pairs, kemudian ceklist Test Type nya Wilcoxon.

Gambar 9.13. Kotak Dialog Two Related SampelT-Test

5. Setelah selesai klik Ok, maka didapat hasil output SPSS

Interpretasi:

Tabel Descriptive Statistics menunjukan gambaran data secara umum yaitu mengenai jumlah data, rata-rata Standar deviasi dan nilai maksimum dan minimum.

Tabel Ranks menunjukan rangking dalam kelompok yang kita tes, terlihat nilai rangking positif = 18,5 dan rangking negatif =36,50

Tabel Test statistic menunjukan uji signifikansi, pada tabel didapatkan nilai Z=-919 dan Sig (2-tailed) sebesar 0,358, karena nilai sig > 0,05 maka terima H0 berarti kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara kedua variable yang diuji.

2. Chi kuadrat () dua sampel

Chi kuadrat () digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungannya dapat menggunakan rumus yang telah ada, atau dapat menggunakan tabel kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom).

n : jumlah sampel

Dengan memperhatikan koreksi Yates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah sebagai berikut.

Rumus:

Contoh 9.4.

Penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Dari 150 responden yang terdiri atas 70 lulusan SLTA ternyata 40 memilih bank swasta dan 30 bank pemerintah, sedangkan dari 80 lulusan PT ternyata 20 memilih bank swasta dan 60 bank pemerintah. Dapatkah dikatakan tidak terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih bank?

H0 : Tidak terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih bank swasta dan bank pemerintah

H1 : Terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih bank swasta dan bank pemerintah.

Kriteria pengujian:

H0 ditolak jika hitung ≥ tabel, dengan derajat kebebasan (df) = 1.

Data hasil eksperimen tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel berikut.

=

=

Dengan α= 0,05 dan df = 1, maka harga tabel = 3,841. Ternyata hitung > tabel. Dengan demikian H0 ditolak dan H1 diterima, artinya terdapat perbedaan tingkat pendidikan masyarakat dalam memilih bank swasta dan bank pemerintah.

b. Mann-Whiney U-Test

Mann-Whiney U-Test digunakan untuk menguji hipotesis komparatip dua sampel independent bila datanya ordinal. Bila dalam pengamatan datanya berbentuk interval harus dirubah dulu kedalam bentuk ordinal. Rumus yang digunakan untuk uji U adalah:

dan

Untuk menghitung U2 bisa juga dengan menggunakan rumus:
U2 = n1.n2 – U1
Apabila jumlah sampel besar (U > 20) maka digunakan nilai Z untuk menghitungnya, adapun rumusnya:

Untuk menghitung U2. Bisa juga dengan menggunakan rumus:
U2 = n1.n2 – U1

Contoh 9.5.

Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan kualitas manajemen antara rumah sakit swasta dan pemerintah. Dari 10 rumah sakit swasta dan 18 rumah sakit pemerintah diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan instrumen tertentu hasilnya sebagai berikut.

BS : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

KM : 16 18 10 12 16 14 15 10 12 15

BP : 1 2 3 4 5 6 7 8

KM : 19 19 21 15 16 17 23 17

Dapatkah dikatakan tidak terdapat perbedaan kualitas manajemen antara rumah sakit swasta dan rumah sakit pemerintah?

Hipotesis:

H0 : Kualitas Manajemen Rumah sakit swasta sama dengan rumah sakit pemerintah

H1 : Kualitas Manajemen Rumah sakit swasta tidak sama dengan rumah sakit pemerintah

Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel dan buat peringkat seperti berikut.

Selanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel

dan

U1 = 72 U2 = 8.10 – 72 = 8

Kemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 8 yang digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney.

Cara membaca tabel Mann Whitney:

1. Tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh di atas yaitu n1=10 dan n2 =8.

2. Tentukan nilai titik kritis (α). Dalam contoh ini menggunakan 0,05.

3. Dihubungkan kolom n1 dan baris n2. Dan lihat titik kritis (α) yang digunakan yaitu 0,05. Hasilnya yaitu 17.

Kesimpulan

Oleh karena nilai U statistik uji lebih kecil dari nilai U tabel Mann Whitney yaitu 8 < 17. Sehingga Keputusan H0 ditolak, H1 diterima. Sehingga bisa disimpulkan ada perbedaan antara kualitas manajemen di rumah sakit swasta dan pemerintah.

Langkah-Langkah Pengolahan Data SPSS:

1. Buka Program SPSS, sesuaikan variable pada Variable View sesuai dengan gambar di bawah ini, pada values ketikkan 1 = Negeri, 2 = swasta

Gambar 9.14. Penyesuaian Variabel pada Variable View

Gambar 9.14 Penyesuaian Variabel pada Variable view

3. Input Data pada SPSS sesuai dengan contoh soal diatas.

Gambar 9.15 Input Data pada Data View

4. Klik AnalyzeNon Parametric Test Legacy Dialogs2-Independet sampelT-Test, masukkan variable Ranking ke dalam Test Variable List dan Grouping Variable kita isi 1 dan 2, lalu ceklist di Mann Whitney U lalu klik OK.

Hasil Output SPSS:

Interpretasi:

Tabel Descriptive Statistics menunjukan gambaran data secara umum yaitu mengenai mean rank, sum of rank.

Tabel Test statistic menunjukan uji signifikansi, pada tabel didapatkan nilai Mann Whitney U sebesar 8 (telah kita hitung manual pada halaman sebelumnya) kemudian ada juga pengujian Wilcoxon sebagai pembanding uji Mann Whitney, nilai Z sebesar -2,861 dan Sig (2-tailed) sebesar 0,04, karena nilai sig(2-tailed) < 0,05 maka terima H0 berarti kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara kedua variable yang diuji.

E. Latihan Soal Mandiri

1. Seorang guru menggunakan metode discovery learning sebagai metode pembelajaran matematika pada materi geometri. Penelitian dilakukan terhadap 12 siswa yang diambil secara acak. Diperoleh data hasil pretest dan post test sebagai berikut.

Pretest : 5 4 3 7 5 6 7 4 6 5 3 7

Postest : 6 7 5 5 7 7 8 5 5 9 6 8

Ujilah hipotesis yang menyatakan terdapat pengaruh menggunakan metode discovery learning sebagai metode pembelajaran matematika pada materi geometri di SMA. Taraf nyata 5% dan buatlah kesimpulan berdasarkan hasil pengujian hipotesis.

2. Peneliti ingin meneliti pembelajaran dengan demonstrasi pada mata pelajaran Sains. Sampel diambil secara acak sebanyak 10 siswa. Hasil pengukuran setelah mengikuti pembelajaran dilakukan pengetesan dan hasilnya adalah sebagai berikut.

30, 80, 55, 87, 75, 93, 67, 45, 80, 90

Hipotesis menggunakan median = 50, oleh karena itu rumusan hipotesis yang akan diujinya adalah:

H0 : median M = 25

H1 : median M ≠ 25

Taraf nyata yang digunakan adalah 5%. Ujilah hipotesisnya dengan Wilcoxon menggunakan satu sampel.

3. Seorang guru les privat akan membandingkan metode berhitung A dengan metode berhitung B pada dua kelompok siswa yang masing-masing sampel berjumlah n1 = 5 dan n2 =4. Data dari hasil tes adalah:

Metode A: 78, 64, 75, 54, 82

Metode B: 100, 70, 65, 57

Dengan menggunakan uji mann whitney ujilah hipotesis yang menyatakan metode A dan metode B tidak berbeda dgunakan belajar berhitung dengan taraf nyata 5%.

Sebuah penelitian untuk membandingkan pengaruh musik klasik dan musik keroncong terhadap kecerdasan balita. Taraf nyata yang digunakan 5%. Ujilah hipotesisnya apakah terdapat perbedaan kecerdasan balita ketika mendengarkan musik klasik dan keroncong, jika data hasil penelitiannya sebagai berikut :

Data berikut merupakan hasil penelitian yang bertujuan untuk membandingkan metode Games (X), dan metode Tutorial (Y) terhadap daya serap pemahaman siswa, berdasarkan hasil tes didapatkan data sebagai berikut :

Buat prosedur analisis data dan ujilah hipotesisnya dengan pengujian satu sisi. (bahwa metode B lebih baik dari metode A !)

A. PENDAHULUAN

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali ingin diketahui hubungan antar variabel, misalnya hubungan antara: prestasi belajar dengan IQ, tingkat pendidikan ibu dengan gizi balita, dan sebagainya. Umumnya suatu variabel bersifat mempengaruhi variabel lainnya. Variabel yang mempengaruhi disebut variabel bebas sedangkan yang dipengaruhi disebut variabel tak bebas atau variabel terikat.

Secara kuantitatif hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat dapat dimodelkan dalam suatu persamaan matematik, sehingga dapat diduga nilai suatu variabel terikat bila diketahui nilai variabel bebasnya. Persamaan matematik yang menggambarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat disebut persamaan regresi.

Persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih variabel bebas dan satu variabel terikat. Persamaan yang terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat disebut persamaan regresi linear sederhana, sedangkan yang terdiri dari satu variabel terikat dan beberapa variabel bebas disebut persamaan regresi linear berganda.

B. Analisis Regresi Sederhana

Regresi linear sederhana adalah persamaan regresi yang menggambarkan hubungan antara satu variabel bebas () dan satu variabel terikat (), dimana hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus. Hubungan kedua variabel tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:

Dimana:

Y’: Variabel dependen (nilai yang diprediksi)

a : konstanta (nilai Y’ apabila X1 =0)

b : koefisien regresi (menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada variabel independen. Bila b (+) maka naik, dan bila (-) maka terjadi penurunan)

X = variabel independen

Secara teknis harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara panjang garis variabel Independen dengan variabel dependen, setelah persamaan regresi ditemukan. Lihat gambar berikut.

Gambar 10.1 Gambar Regresi Linear

Dari gambar diatas dapat diketahui hubungan:

Dimana:

r = koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan Y

Sy = simpangan baku variabel Y

Sx = simpangan baku variabel Y

Harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga renah (kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif.

Nilai konstanta a dan b dapat dihitung menggunakan rumus berikut.

Apabila nilai rata-rata variabel X dan Y sudah diketahui, maka nilai a dapat dihitung dengan persamaan :

Contoh 10.1.

Suatu penelitian dilakukan terhadap 10 mahasiswa semester 1 yang dipilih secara acak untuk menentukan apakah nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) pada akhir tahun pertama (Y) dapat diperoleh dari nilai ujian masuk (X). Data yang diperoleh sebagai berikut.

a. Jika diduga bahwa hubungan antara nilai ujian masuk dan IPK adalah linier, tentukan persamaan regresi dugaannya.

b. Tentukan nilai dugaan untuk IPK pada akhir tahun pertama jika nilai ujian masuk 6,5

Penyelesaian: Kita gunakan tabel bantuan :

Dengan menggunakan kalkulator dapat dengan mudah dihitung

= 757 = 42,2 = 2177,7

= 38979 = 50,47 = 2,81

Koefisien a dapat dicari:

Jadi, persamaan regresi dugaan:

b. Nilai dugaan IPK pada akhir tahun pertama jika nilai ujian masuk 6,5.

Jadi, jika nilai ujian masuk 6,5, maka diduga IPK pada akhir tahun pertama sebesar 3,711.

2. Pengujian Terhadap Model Regresi Linear

Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi linear sederhana adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu ANOVA dengan uji F dan uji parsial dengan uji t.

Rumus-rumus yang akan digunakan dalam perhitungan uji linearitas adalah:

Atau

Keterangan :

JK(T) : Jumlah Kuadrat Total

JK(A) : Jumlah Kuadrat Koefisien a

JK(b|a) : Jumlah Kuadrat regresi (b|a)

JK(S) : Jumlah Kuadrat Sisa

JK(TC) : Jumlah Kuadrat Tuna Cocok

JK(G) : Jumlah Kuadrat Galat

Langkah –Langkah Pengujian Uji Linearitas

1. Hipotesis ANOVA

: (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)

: (Ada hubungan linear antara X dan Y)

Tabel 1.

Anava untuk Pengujian pada Model Regresi Linear Sederhana

n : banyaknya data

k : banyaknya kelompok

H0 ditolak jika F hit > F tab , ini berarti model regresi signifikan atau ada hubungan linear antara X dan Y.

Menggunakan ANOVA dengan uji F.

a. Hipotesis:

: (Tidak ada hubungan linear antara dan )

: (Ada hubungan linear antara dan )

b. Kriteria Keputusan:

ditolak jika .

Taraf signifikansi

c. Perhitungan:

Dari contoh 1 di atas di peroleh:

= 757 = 42,2 = 2177,7

= 38979 = 50,47 = 2,81

= 123,34

= 123,34 – 118,72 – 2,976 = 1,644

Untuk lebih memudahkan menghitung JK (G) diperlukan tabel bantuan seperti di bawah ini.

Tabel 10.2

Uji Keberartian:

H0 : koefisien arah regresi tidak berarti ()

H1 : koefisien arah regresi berarti ()

Untuk menguji hipotesis nol, dipakai statistik (F hitung) dibandingkan dengan F tabel dengan df pembilang = 1 dan df penyebut = .

(F hitung)=23,5.

Untuk taraf kesalahan 5%, F tabel (1,13) =4,667. F hitung > F tabel maka koefisien arah regresi berarti ()

Uji Linearitas:

H0 : Regresi linear

H1 : Regresi non-linier

Statistik (F hitung)= 2,075 dibandingkan dengan F tabeel dengan df pembilang (k-2) dan df penyebut . Untuk menguji hipotesis nol, tolak hipotesis regresi linear, jika statistik F hitung untuk tuna cocok yang diperoleh lebih besar dari harga F dari tabel menggunakan taraf kesalahan yang dipilih dan df yang bersesuaian.

(F hitung) = 2,0745.

Untuk taraf kesalahan 5%, F tabel (9,4) = 5,99. F hitung < F tabel maka regresi non linier.

Contoh 10.3

Dari data pada contoh 10.1. analisislah dengan menggunakan SPSS !

Langkah-Langkah Pengolahan Data SPSS

1. Bukalah program SPSS, Sesuaikan variable pada variable view sesuai dengan gambar di bawah ini.

Gambar 10.2 Penyesuaian Variabel pada Varaible View

2. Pada data view input data SPSS sesuai dengan contoh diatas

Gambar 10.3 Input Data SPSS pada Data View

3. Pilih menu Analyze Regression Linear, maka akan muncul kotak dialog.

Gambar 10.4 Kotak Dialog Linear Regression

4. Kemudian akan muncul kotak dialog Linear Regression, masukkan variable IPK ke kotak Dependent dan Variable Test ke dalam kotak Independent, pada pilihan methods pilih Enter.

5. Klik pada menu Option, kemudian akan tampak di layar:

Gambar10.5 Kotak Dialog Linear Regression : Options

6. Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak pada layar:

Gambar 10.6 Kotak Dialog Linear Regression : Statistics

7. Pada kotak dialog Linear Regression Statistics, pada Regression Coefficients klik pada Estimates, kemudian ceklist juga Model Fit

Output SPSS akan menampilkan hasil berupa 4 buah tabel yaitu;

Ringkasan model (model summary),

Tabel Anova, dan

Tabel Koefisien.

Output Hasil SPSS:

Interpretasi Hasil

Tabel pertama menampilkan nilai R yang merupakan simbol dari nilai koefisien korelasi. Pada contoh diatas nilai korelasi adalah 0,802. Nilai ini dapat diinterpretasikan bahwa hubungan kedua variabel penelitian ada di kategori tinggi. Melalui tabel ini juga diperoleh nilai R Square atau koefisien determinasi (KD) yang menunjukkan seberapa bagus model regresi yang dibentuk oleh interaksi variabel bebas dan variabel terikat. Nilai KD yang diperoleh adalah 64,3% yang dapat ditafsirkan bahwa variabel bebas X memiliki pengaruh kontribusi sebesar 64,3% terhadap variabel Y dan sisanya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain diluar variabel X.

Tabel kedua digunakan untuk menentukan taraf signifikansi atau linieritas dari regresi. Kriterianya dapat ditentukan berdasarkan uji F atau uji nilai Signifikansi (Sig.). Cara yang paling mudah dengan uji Sig., dengan ketentuan, jika Nilai Sig. < 0,05, maka model regresi adalah linier, dan berlaku sebaliknya. Berdasarkan tabel ketiga, diperoleh nilai Sig. = 0,00 yang berarti < kriteria signifikan (0,05), dengan demikian model persamaan regresi berdasarkan data penelitian model regresi linier memenuhi kriteria linieritas.

Tabel ketiga menginformasikan model persamaan regresi yang diperoleh dengan koefisien konstanta dan koefisien variabel yang ada di kolom Unstandardized Coefficients B. Berdasarkan tabel ini diperoleh model persamaan regresi: Y =-0,31 + 0,062 X1.

D. Latihan Soal Mandiri

Apakah perbedaan antara analisis korelasi dan regresi?

Apakah setiap hubungan/Korelasi diperlukan analisis regresi.

Suatu penelitian dilakukan terhadap 10 mahasiswa semester 1 yang dipilih secara acak untuk menentukan apakah nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) pada akhir tahun pertama (Y) dapat diperoleh dari nilai ujian masuk (X). Data yang diperoleh sebagai berikut:

Jika diduga bahwa hubungan antara nilai ujian masuk dan IPK adalah linier, tentukan persamaan regresi dugaannya.

Tentukan nilai dugaan untuk IPK pada akhir tahun pertama jika nilai ujian masuk 6,5.

Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang pedagang eceran untuk menentukan hubungan antara biaya pemasangan iklan per minggu dan hasil penjualannya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Tentukan persamaan garis regresinya untuk meramalkan penjualan mingguan berdasarkan pengeluaran untuk iklan.

Dugalah besarnya penjualan mingguan bila pengeluaran untuk iklan sebesar 35.000.

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan X = pendapatan nasional per kapita (dalam triliunan rupiah) dan Y = pengeluaran konsumsi rumah tangga (dalam triliunan rupiah). Data sebagai berikut :

Tentukan persamaan garis regresinya untuk meramalkan hubungan pendapatan nasional per kapita dengan pengeluaran konsumsi rumah tangganya.

Dugalah besarnya pengeluaran konsumsi rumah tangga apabila pendapatan nasional per kapita adalah Rp. 94.000.000.000.000,-

Lampiran

TABEL I

LUAS DIBAWAH LENGKUNGAN KURVE NORMAL

DARI 0 S/D Z

TABEL II

NILAI-NILAI DALAM DISTRIBUSI t

TABEL III

NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

TABEL IV

HARGA-HARGA x DALAM TEST BINOMIAL

(Harga-harga dalam tabeladalah 0,…)

TABEL V

HARGA FACTORIAL

TABEL VI

NILAI-NILAI CHI KUADRAT

TABEL VIIa

HARGA-HARGA KRITIS r DALAM TEST RUN

SATU SAMPEL UNTUK α= 5%

TABEL VIIb

HARGA-HARGA KRITIS r DALAM TEST RUN

DUA SAMPEL UNTUK α= 5%

TABEL VIII

HARGA-HARGA KRITIS UNTUK

DALAM TEST WILCOXON

TABEL IX

HARGA-HARGA KRITIS MAN-WHITNEY U TEST

TABEL X

TABEL HARGA-HARGA KRITIS

DALAM TEST KOLMOGOROV-SMIRNOV

TABEL XI

HARGA-HARGA z UNTUK TEST RUN

WALD-WOLFOWITZ

NILAI-NILAI UNTUK DISTRIBUSI F

Baris atas untuk 5%

Baris bawah untuk 15

TABEL XIII

TABEL NILAI-NILAI RHO

TABEL XIV

TABEL HARGA-HARGA KRITIS Z DALAM OBSERVASI

DISTRIBUSI NORMAL

TABEL XV

TABEL HARGA-HARGA KRITIS DALAM TEST DUA SAMPEL

KOLOMOGOROV-SMIRNOV

(Sampel-Sampel besar: Test Dua Sisi)

Riwayat Hidup Penulis

Ricki Yuliardi, M.Pd, dilahirkan di Kuningan, Jawa Barat, pada tanggal 27 Januari 1988, menempuh pendidikan sejak mulai TK, SD, SMP dan SMA di Kuningan, salah satu alumnus SMA Negeri 2 Kuningan ini melanjutkan kuliah di Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung pada tahun 2006 dan lulus pada tahun 2010. Sempat berkarya semenjak kuliah di Yayasan Daarut Tauhiid Bandung sebagai guru SMP dan SMK Daarut Tauhiid Boarding School selama 3 tahun, kemudian pada tahun 2011 melanjutkan kuliah S-2 di universitas yang sama, UPI Bandung, penulis menyelesaikan kuliah dan memperoleh gelar Magister Pendidikan pada tahun 2013.

Saat ini penulis bekerja sebagai dosen tetap yayasan STKIP Muhammadiyah Kuningan, sampai saat ini penulis aktif sebagai tenaga pengajar di Prodi PMTK STKIP Muhammdiyah Kuningan, penulis mengampu mata kuliah statistik, kalkulus dan mata kuliah lainnya yang relevan dengan keilmuan yang sudah diperoleh. Untuk korespondensi dengan penulis dapat melalui e-mail : rickisyahidan27@gmail.com.

Riwayat Hidup Penulis

Zuli Nuraeni, M.Pd, dilahirkan di Wonosobo, Jawa Tengah, pada tanggal 20 Juli 1988, menempuh pendidikan sejak mulai TK, SD, SMP dan SMK di Wonosobo, salah satu alumnus SMK Negeri 1 Wonosobo ini melanjutkan kuliah di Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Yogyakarta pada tahun 2006 dan lulus pada tahun 2010. Sempat berkarya di Lukman Al Hakim International Integrated Islamic Primary School dan beberapa lembaga bimbingan belajar selama 3 tahun, kemudian melanjutkan kuliah S-2 di Universitas Negeri Yogyakarta.

Saat ini penulis bekerja sebagai dosen tetap yayasan STKIP Muhammadiyah Kuningan, sampai saat ini penulis aktif sebagai tenaga pengajar di Prodi PMTK STKIP Muhammadiyah Kuningan, penulis mengampu mata kuliah statistik, teori bilangan, persamaan diferensial dan mata kuliah lainnya yang relevan dengan keilmuan yang sudah diperoleh. Untuk korespondensi dengan penulis dapat melalui e-mail : zulinuraeni.wsb@gmail.com.

DAFTAR PUSTAKA

Ary Donald, Lucy Cheser Jacobs, Christine K. Sorensen. 2010. Introduction to Research in Education Eighth Edition. Belmont: Wadsworth

Cohen Louis, Lawrence Manion, Keith Morrison. 2007. Research Methods in Education Sixth Edition. New York: Routledengane

Davis, D. and Cosenza, R.M. 1993. Business Research for Decision Making. Belmont: PWS-KENT Publishing Company.

Emzir. 2012. Metodologi Penelitian Pendidikan Kuantitatif dan Kualitatif. Jakarta: Rajawali Pers.

Gay, L.R. and Diehl, P.L. 1996. Research Methods for Business and Management. Macmillan.

Ghony, M. Djunaidi. 2009. Petunjuk Praktis Penelitian Pendidikan. Yogyakarta: UIN-Malang Press.

Irianto, A. Statistik. 2004.Konsep Dasar, Aplikasi dan Pengembangannya. Prenada Media Group: Jakarta.

Kutner, Michael H, et al. (2005). Applied Linear Statistical Models. New York: McGraw Hill.

Levine, David M., David Stephan, Timothy C. Krehbiel & Mark L. Berensen, 2002, Statistic for Managers Third Edition, New Jersey: Pearson Education Inc.

Margono, S. 2010. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.

McMillan, James H. & Sally Schumacher. 2001. Research In Education a Conceptual Introduction. 5th Edition. New York: Addison Wesley Longmen Inc.

Nazir, Moh. 1983. Meode Penelitian. Jakarta: Ghalia Indonesia.

Patton, M.Q. 1990. Qualitative Evaluation and Research Methods. Newbury Park: Sage Publication.

Sangadji, E. Mamang. 2010. Metodologi Penelitian-Pendekatan Praktis Dalam Penelitian. Jakarta: Penerbit Andi.

Sangadji, Mamang Etta; Sopiah. 2010. Metodologi Penelitian Pendekatan Praktis dalam Penelitian. Yogyakarta: ANDI.

Sarwono, Jonathan. 2012. Metode Riset Skripsi: Pendekatan Kuantitatif (Menggunakan Prosedur SPSS). Jakarta: Elex Media Komputindo.

Somantri, Ating; Sambas Ali Muhidin, 2006. Statistika Dalam Penelitian. Bandung: Pustaka Setia.

Steven, James. (2009). Applied Multivariate Statistics for The Social Sciences Fourth Edition. New York: Taylor and Francis Group.

Sudjana. (1996). Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi para peneliti.Bandung: Tarsito.

Sudjana. 1989. Desain dan Analisis Eksperimen, Edisi ke 3, Tarsito, Bandung.

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

Sugianto, Mikael. (2010). Seri Belajar Cepat SPSS 18. Yogyakarta: Penerbit Andi.

Sugiyono. 2005. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2007. Metode Penelitian Administrasi. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2010. Statistika Untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung

Sukmadinata, N. Syodih. 2007. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya.

Taniredja, Tukiran. 2011. Penelitian Kuantitatif. Bandung: Alfabeta

Tiro, M. Arif. (2010). Analisis Korelasi dan Regresi Edisi Ketiga. Makasar: Andira Publisher.

Usman, Husaini dan Purnomo Setiady. (2009). Pengantar Statistika. Edisi Kedua. Jakarta: Sinar Grafika Offset.

Walpole, R.E. and Myers, R.H. 1978. Probability And Statistics For Engineers And Scientists, second edition, Macmillan Publishing Co., Inc.New York.

Walpole, Ronald E. (1995). Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Zikmund, William G. 2000. Bussiness Research Method. Sixth Edition. Orlando: The Dryden Press.