ale activit ății de rezolvare și compunere de probleme în direcția cultiv ării creativit ății elevilor Editura Sfântul Ierarh Nicolae 2010 ISBN 978… [623623]

MUNTEAN ADELIA MARIA
Valențe formative
ale activit ății de rezolvare și
compunere de probleme
în direcția cultiv ării creativit ății
elevilor
Editura Sfântul Ierarh Nicolae

2010

ISBN 978 -606-577-114-7

Coordonator științific,
Conf. Dr. LUCIA CĂBULEA

CUPRINS

Rezumat …………………………………………………………….. ……………….. …………………………1
Introducere ……………………………………………………………………….. ………… ……………….3
CAPITOLUL I : Rolul și importanța predării matematicii în contextul celorlal te
arii curriculare de învățământ……………………………………………………………. …….. …….5
I.1 Locul și rolul matematicii în școală …………………………………………………….. 5
I.2 Sarcinile ce revin cadrelor didactice în scopul educării creativității elevilor
în procesul de învățământ………………………………………………………………… …….. 6
I.3 Proiectarea didactică – latură împortantă a optimizării procesulu i de
învățământ ……………………………………………………………………………………………. 8
CAPITOLUL II : Creativitatea -trăsătură a gândirii umane …………………………….12
II.1 Conceptul de creativitate …………………………. ………………….. ……………….. .12
II.2 Factorii creativității și interrelația dintre ei ……………………… ………….. ……18
II.3 Stimularea creativității elevilor în ciclul primar ……………….. ………… ……..20
CAPITOLUL III: Valențe formative ale activității de rezolvare și compunere de
probleme ……………………………………………………………………………… ………………………..23
III.1 Importanța rezolvării și comp unerii problemelor ………………….. …………… 23
III.2 Noțiunea de problemă …………………………………………………… ………………. 24
III.3 Clasificarea problemelor și etapele de rezolvare a acestora …….. …………. 27
III.4 Strategii didactice folosite în procesul de rezolvare și compunere de
probleme ……………………………………………………………………………………….. …35
III.5 Utilizarea metodelor de învățar e activă …………………………………40
CAPITOLUL IV: Activitatea de compunere și rezolvare a problemelor – cadru
optim de dezvoltare a capacităților creatoare ………….. …………………………………… 47
IV.1 Dezvoltarea flexibilității și creat ivității gândirii elevilor din ciclul primar
prin rezolvarea și compunerea de exerciții……………………………………47
IV.2 Cultivarea creativității elevilor în activitatea de rezolvare și compunere
de probleme …………………………………….. ……………. …………… ……………………….71
IV.3 Dezvoltarea gândirii creative prin rezolvarea de probleme tipice ………… 75
IV.4 Rolul revistelor de specialitate și a culegerilor de probleme în scopul
dezvoltării gând irii creatoare ……………………………………….. ………………………..82
CAPITOLUL V: Dezvoltarea creativităților elevilor prin rezolvarea și
compunerea de probleme ( studiu experimental) ……………………………………….. ……73

V.1 Metoda experimentală și particularitățile folosirii ei în învățământul
primar…………………………………………………………………………84
Concluzii …………………………………………………………………………………….. ……………….100
Bibliografie …………………………………………………………………………………. ………… ……101

1
REZUMAT

,,Copiii sunt creativi în mod natural și doar așteaptă atmosfera propice pentru a -și
manifesta creativitatea’’( Gowan, Demos).

Activitatea de rezolvare și compunere a problemelor oferă terenul cel mai fertil din
domeniul activităților matematice pentru cultivarea și educarea creativității și inventivității. În
clasele primare se formează noțiunile elementare, cu care omul va lucra pe tot parcursul vieții,
noțiuni pe care se clădește întregul sistem de achiziții imperios necesare.
Factorul esenți al în stimularea spiritului creator este cadrul didactic prin
caracteristicile personalității sale, prin conduita sa profesională, prin atitudinile manifestate în
clasă sau în afara ei față de personalitatea și comportamentul copiilor. El asigură climatul
favorabil pentru exprimarea ideilor proprii, creează oportunități pentru autoînvățare,
încurajează gândirea divergentă.
Creativitatea este cea mai înaltă formă de manifestare a conduitei umane care implică
antrenarea unei multitudini de factori subiectivi și obiectivi în vederea producerii noului cu
finalitate socială, în plan concret sau abstract.
O condiție fundamentală a creativității este inteligența, ea fiind una dintre cele mai
generale aptitudini umane și un atribut al tuturor proceselor cognitive, având particularități
specifice. Inteligența este o condiție necesară, dar nu și suficientă a creativității. Realizarea
acțiunii de creație solicită fantezia, unele aptitudini speciale, implicarea factorilor
motivaționali: curiozitate, interes pentru cuno aștere precum și anumite trăsături ale
personalității. Creativitatea este combinată cu capacitatea gândirii umane de a găsi metode,
soliții, idei noi.
La nivelul copiilor din ciclul primar, orice rezolvare de situații problematice constituie
în același ti mp o manifestare a creativității gândirii lor. Principala caracteristică a gândirii
creative la elevi este noutatea sau originalitatea soluției găsite, a ideii emise. Personal,
consider că în ciclul primar se formează premisele pentru dezvolatrea ulterioar ă a creativității.
Gândirea creatoare are nevoie de un material bogat cu care să opereze și să faciliteze
generalizarea.
Rezolvarea de probleme, și în mod deosebit compunerea de probleme matematice,
prezintă o mare importanță pentru dezvoltarea flexibilit ății gândirii elevilor.
Deosebit de importantă în rezolvarea problemelor este înțelegerea structurii problemei
și a logicii rezolvării ei. Elevul trebuie să cuprindă în sfera gândirii sale întregul ,,film’’ al
desfășurării raționamentului, etapele acestui a: analiza datelor problemei și orientarea șirului

2
de judecăți către rezolvarea problemei; esențializarea rezolvării problemelor într -un exercițiu
cu datele numerice ale acesteia, apoi cu simboluri, reprezintă modalități de exersare a gândirii
în generaliz area algoritmului de rezolvare a problemelor; elaborarea unei probleme cu text pe
baza unor scheme grafice reprezintă un efort de analiză și sinteză logică a situației date în
problema inițială.
În scopul cultivării creativității în activitatea de rezolv are a problemelor, se folosesc
variate procedee: complicarea problemei prin introducerea de noi date sau prin modificarea
întrebării; rezolvarea prin mai multe procedee; scrierea rezolvării problemei printr -un
exercițiu; transformarea și compunerea din 2 -3 probleme simple a uneia compuse și invers;
compunere de probleme după exerciții, cu început dat,etc.
Am căutat să folosesc modalități de rezolvare a problemelor astfel sistematizate prin
care elevii au ajuns să cunoască principiul general de rezolvare va labil pentru întreaga
categorie de probleme în care se încadrează o multitudine de probleme.
S-au rezolvat nu numai probleme independente ci și categorii de probleme în care se
încadrau fiecare problemă rezolvată. Astfel, fiecare categorie a constituit ob iect de studiu în
sensul că în activitatea de rezolvare a problemelor, elevii au fost ajutați să sesizeze structura
raționamentului și diversitatea problemelor care se pot constitui pe acea structură.
Stimularea creativității presupune favorizarea unui me diu de învățare dinamic –
incitator, care să facă din elev un coparticipant la propria formare.
,,Una din cele mai importante premise ale creativității constă în disponibilitatea de a
relua totul de la capăt, de a considera că nimic nu este definitiv, că nici un proces nu este
încheiat o dată pentru totdeauna’’( E.Landan)

3
INTRODUCERE

Marele pro gres pe care l -a cunoscut și îl cunoaște științ a, tehnica ș i cultura impune o
pregătire cât mai ri guroasă a viitorilor profesioniș ti, în aș a fel încât a ceștia să facă față
cerinț elor mereu crescânde ale societăț ii. În această postură, în fața instituțiilor ș colare se
pune cu atât mai mult sarcina dezvoltării flexibilității și creativităț ii gândirii.
După Al.Roș ca (,, Creativitate, modele, programe’’ – Ed.Șt iințifică, București 1967)
,,principala componentă a gândirii creatoare este flexibilitatea prin care se înț elege
modificar ea rapidă a gândirii când situaț ia o cere, restructurarea cu ușurinț ă a vechilor
legături c orticale în conformitate cu ceri nțele noii situaț ii, pe bază de analiză ș i sinteză,
realizarea transferului în rezolvarea problemelor ,,.
Actualmente se motivează tot mai mult că fundamentul culturii moderne îl constituie
matematica, că indiferent de domeniul în care activează, omul nostru modern trebuie să
posede o bună pregătire matematică pentru a putea soluționa multiplele și variatele probleme
ale vieț ii. Se știe că gândirea se dezvoltă în mare măsură prin matematică ș i că ea a stat
întotdeauna la baza progresului constituind impulsul dinamic ii sociale. Contemporaneitatea
are nevoie de gândire, critică, divergenț ă, gândire originală ș i creatoare.
Învăț ământul primar nu este nivel ul la care se predau cunoștinț ele elementare, cum se
consideră de obicei, ci nivelul însușirii cunoștinț elor de bază pe care se clădesc restul
cunoștinț elor.
Aplicarea noului Curricul -um Național oferă învăț ătorului posibilitatea de a se
desprind e definitiv de modelul uniform ș i rigid al perioadei de dinainte. Proporțiile ariilor
curriculare ș i ale disciplinelor în pl anul cadru de învățământ sunt stabilite în funcț ie de
ciclurile curriculare astfel încât clasele I -II sunt definite ciclul achiziț iilor fundamentale.
Aceasta permit e o mai bună consolidare a cunoștințelor și competențelor asociate acestor
achiziț ii: scrisu l, cititul, socotitul, diminuându -se riscul eșecului ș colar cauzat de o prea s labă
formare a acestor competențe fundamentale la începutul școlarităț ii.
Planul cadru propune o nouă viziune privind predarea –învățarea în ș coală în
perspectivă interdisciplinar ă și în pers pectiva corelării între teorie ș i practică. Este nevoie de
mai multă reflecț ie asupra ceea ce este sau ar trebui să fie învățarea ș colară; este nevoie ca
formele și procedeele de evaluare să susț ină evaluarea formativă; e necesară și perfecț ionarea
metodelor interactive la clasă prin utilizar ea creativă a tuturor surselor și resurselor de
învățare aflate la dispoziț ie.
Școala nu poate nici să ofere totul, nici să ceară totul de la elevi. Școala , ca loc ideal,
ar trebui să fie în zilele noastre a cel spaț iu în care copiii se socializează în acord cu

4
standardele de convieț uire într -o societate democratică , învăț ând în mod plăcut lucruri
serioase ș i profunde, care îi ajută să se cunoască mai bine și să înț eleagă lumea.
Pregătirea tehnică și științ ifică a tinerei generaț ii nu se poate face fără o viguroasă
fundamentare matemat ică. În acest scop m -am hotărât să privesc cu mai mult interes această
disciplină. În permanenț ă am fost preocupată de găsirea acelor strategii de lucru care să -i
determine pe ele vi să participe activ și conștient la lecț ii, să-și formeze o plăcere faț ă de
această disciplină, să-și însușească în mod conștient toate noț iunile matematice, să-și dezvolte
în permanenț ă gândirea creatoare pentru a put ea aplica în practică cele învăț ate.
În urma experienț ei la clasă, precum ș i în urma informării pedagogice, am căutat să
folosesc cât mai multe strategii activ participative ca: exercițiul, învăț area prin descoperire,
problematizarea, algoritmizarea, munca in dependentă, activitatea diferenț iată, toate acestea
ducând la o pregătire cât mai eficientă a elevului în domeniul matematicii.
Considerând că principalul facto r psihic -cognitiv al creativităț ii este flexibilitatea
gândirii, am urmărit să creez o ambianț ă plăcută de muncă în timpul orei, să trezesc interesul
și dorinț a elevilor de a parti cipa activ în rezolvarea exercițiilor ș i problem elor atât în munca
directă cât ș i în munca independentă.
Am c onsiderat ca o latură creativă ș i gândire a acelui elev care a găsit soluț ia problemei
sau exerci țiului pe cale diferită decât cea din manual sau decât cea care a fost prezentată de
învăț ător, deși calea de rezolvare descoperită de către elev nu este nouă pentru științ a
matematicii. Rezolvarea exercițiilor ș i a problemelor prevăzute de programă precum și
exercițiile ș i problemele nonstandard mi-au dat posibilitatea să urm ăresc permanent gradul de
operaț ionali zare al gândirii, a flexibilității și mobilităț ii ei.
Prin predarea și învățarea cunoștințelor matematice am reuș it să formez la elevi
priceperi ș i deprinderi de calcul oral ș i scris, deprinderi de a rezolva ș i compune probleme
după exemplul dat contribuind astfel la dezvoltarea capacităț ilor mintale, la educarea
creativităț ii elevilor.
Privind din acest unghi predarea și învăț area matematicii m -am hotărât să mă opresc
asupra acestui subiect în întocmirea lucrării.

5
CAPITOLUL I

ROLUL ȘI IMPORTANȚ A PREDĂRII MATEMATICE ÎN CONTEXTUL
CELO RLALTE ARII CURRICULARE DE ÎNVĂȚ ĂMÂNT

LOCUL ȘI ROLUL MATEMATICII ÎN ȘCOALĂ

În perioada actuală , omenirea traversează o revoluție științ ifico-tehnică, ca urmare a
exploziei științei ș i tehnicii, care modifică vertiginos modul și mijloacele noastre de viață
cotidiană, punându -ne în fața unei multitudini de obiecte ș i instrumente, mașini, instalaț ii
tehnice, de mijloace și forme de energie și de transmitere de energie și a informaț iei.
În această postură societatea n u se mai poate dispensa de învăț ământ, nu mai poate
funcț iona fără a folosi pregătirea tuturor membrilor ei prin învăț ământ la diverse nivele,
tendin ța fiind vizibil, de a se ridica întreaga masă a popoarelor la un nivel de instruire cât mai
ridicat. Învățământul a căpătat o funcț ie socială cu atât mai importantă cu cât stadiul de
dezvoltare al unui popor este mai înalt.
În ceea ce priveș te matematica, ramură venerabilă prin apariția ei timpurie în viaț a
omenirii, tulburătoare prin răd ăcinile ei concrete în necesități străvechi ale vieții sociale,
aceasta a știut să se înalțe printr -un proces natural și intim legat de actul cunoașterii științ ifice,
prin clasificare, de la particular la general, de la concret la abstract, atingând chiar în
antichitate culmi la care nici o altă ramură nu putea respira.
Evoluț ia rapidă a matemati cii a dus -o de la calitatea de știință a formelor spațiale ș i ale
raporturilor cantit ative ale lumii reale la un conținut ș i o orientare mai vastă, care o
caracterizează, în stadi ul ei actual de dezvoltare, ca științ ă a structurilor. Astfel, matematica,
văzută prin prisma modelării , apare ca o furnizoare de modele și limbaje ale real ității.
Actualmente, necesitatea învățământului matematic a devenit atât de necesară încât
aproape că nu mai există profesiune în care aceasta să nu figureze ca un factor important în
pregătirea viitorilor specialiști. Aria acoperită de aplicațiile matemat ice s-a lărgit continuu ca
o irigație fertilă terenuri nebănuite până în prezent, că ar putea primi fluxul fertilizat al
gândirii matematice.
Despre importanța studiului învățării matematicii sau atracția pe care o prezintă
aceasta, puterea de penetrație ș i iradiere a raționamentului matematic în straturile intime, în
străfundurile adânci ale alcătuirii lumii nu se mai indoiește nimeni.
Matematica românească a fost și este prezentă la toate marile cuceriri ale gândirii
științifice prin contribuții directe a le marilor matematicieni: Spiru Haret, Octav Onicescu,
Ghe.Mihoc, Traian Lalescu, Ghe.Țițeica, Grigore Moisil,etc. Prin înaltul său grad de

6
generalizare și abstractizare, prin capacitatea de sinteză a esențelor și de exprimare a lor cu
ajutorul simbolurilo r, dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinarității.
Prin problematica diversă și complexă care -i formează obiectul, prin solicitările la care
obligă pe elev, prin metodologia extrem de bogată pe care o propune, prin antrenarea și
stimularea tutur or forțelor intelectuale, psihice și fizice ale elevilor, matematica contribuie la
dezvoltarea personalității umane și la perfecționarea structurilor cognitive și a metodelor de
cunoaștere a lumii precum și la diversificarea căilor de acțiune a omului în n atură și societate.
Este obiectul de învățământ care acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale
gândirii moderne: practică, globală, probalistică, modelatoare operatoare, pluridisciplinară,
prospectivă,etc.
De aceea matematica are un rol deoseb it în dezvoltarea intelectuală a omului.
Înglobată în îndeplinirea obiectivelor fundamentale ale fiecărei etape de școlaritate,
matematica îndeplinește și funcții umaniste, contribuie la autoperfecționarea omului.
Școala are obligația, așadar, să facă din studiul matematicii, nu un scop în sine, ci un
instrument de acțiune eficientă, constructivă și modelatoare asupra personalității elevului. Prin
inremediul matematicii, elevul trebuie să ajungă la descoperirea existentului, dar și să
formuleze și să prefig ureze stări esențiale în perspectiva devenirii universale și eterne a lumii.

SARCINILE CE REVIN CADRELOR DIDACTICE
ÎN SCOPUL EDUCĂRII CREATIVITĂȚII ELEVILOR ÎN PROCESUL DE
ÎNVĂȚĂMÂNT

În societatea contemporană, problema formării omului ca subiect creator , capătă o
importanță considerabilă, iar primii pași în făurirea acestui profil îi revine dascălului care
îndrumă activitatea copilului spre o devenire adecvată. Învățătorului îi revine importanta
misiune ca, în procesul instructiv – educativ, să dezvolte, să valorifice toate resursele de
creativitate de care dispune fiecare școlar.
Creativitatea a devenit astăzi un indicator în mai multe domenii de activitate, un
indiciu al calității activității în diferite profesiuni, de aceea educarea ei trebuie să stea î n
atenția fiecărui cadru didactic. În ciclul primar și gimnazial, elevul trebuie să -și însușească
cunoștințele de bază pe care apoi le îmbogățește permanent.
Ceea ce este important e că învățătorul trebuie să -i trezească elevului setea de
cunoaștere, de a ști cât mai mult, punând bazele unei gândiri creative, ajutându -l pe elev să
cunoască prin propria experiență cum să învingă dificultățile în pătrunderea tainelor
matematicii.

7
Sarcina educatorului din școală, cu nuanță democratică, revine la a educa tânăra
generație în spiritul moral sănătos, al pasiunii pentru tot ceea ce este nou și valoros în cultură
și știință. În prisma acestei sarcini deosebit de importante, se impune un învățământ activ,
capabil să răspundă nevoilor sociale și dezvoltării capacitățil or intelectuale ale elevilor. O
importantă sarcină ce ne revine nouă este de a depune noi eforturi pentru a ridica și mai mult
nivelul calitativ al învățământului din țara noastră.
Dacă învățământul tradițional – modern tinde să formeze o serie de mecanisme de
calcul, cu prețul unui efort susținut, matematica modernă, deși aparent, pledează pentru un
învățământ abstract, cere să fie abordată într -un mod cu totul nou, creativ, legat de o
aplicabilitate practică.
Calitatea învățământului matematic, ridicarea e i, este o preocupare majoră, a tuturor
cadrelor didactice, preocupare cerută de contextul modernizării predării matematicii actuale și
mai ales a modernizării învățământului matematic. Cercetările experimentale au condus la
ideea că cele trei structuri fun damentale ale matematicii: algebrice, de ordine și topologice
corespund structurilor elementare ale inteligenței umane, prin urmare didactica
învățământului matematic trebuie să se bazeze tocmai pe organizarea progresivă a acestor
structuri operatorii.
O structură asupra ideilor călăuzitoare în predarea matematicii ne permite să distingem
trei tendințe principale determinate de preponderența unora sau altora din factorii procesului
de învățare:
a) Învățământul verbal, care acordă o importanță primordială cuvin telor, simbolurilor,
ele se manifestă sub aspectul învățământului mecanic, cu accent deosebit pe formarea
mecanismelor de calcul, fie sub aspect formal, bazat pe aplicarea mecanică a regulilor
și teoremelor;
b) Învățământul intuitiv , care are în vedere cunoaș terea primelor calcule aritmetice și de
geometrie prin contactul direct cu obiectele sau imaginile acestora, fără a face apel la
raționametul matematic riguros; acest învățământ, deși aplicat în primul stadiu al său,
mai târziu devine o piedică în dezvolta rea intelectuală;
c) Învățământul prin acțiune , care acordă un rol mai dina mic intuiției, punând accent pe
cațiunea copilului asupra obiectelor, folosirea materialului didactic conduce mai rapid
și mai eficient la formarea percepțiilor, grăbind astfel formar ea structurilor operatorii
ale gândirii.
Pentru atingerea acestora este necesar să depășim, la toate nivelele, preocupările
excesive de deprindere a copiilor cu tehnica de calcul, a rezolvării de probleme, a memorării
logaritmilor și aplicării lor în situ ații mai mult sau mai puțin asemănătoare, în folosul

8
flexibilității gândirii, subtilizării ei, accelerării procesului de ridicare a gândirii de la concre t
la abstract, a capacității ei de surprindere și exprimare a esențelor, de utilizare a limbajului
mate matic în tot procesul de cunoaștere.
Instituția școlară are menirea de a -i învăța pe elevi cum să rezolve probleme, să
construiască probleme, să elaboreze probleme, punând accent pe originalitate. Să căutăm să -l
deprindem pe elev să găsească și alte căi și modalități de rezolvare a problemelor, să -l facem
să înțeleagă că la aceleași rezultate se poate ajunge pe mai multe căi, însă numai una dintre ele
este mai economică din punct de vedere al consumului de energie.
În condițiile unei predări moderne a matem aticii, în ciclul primar apar unele probleme
fie de pregătire a învățământului, fie de organizare, de conținut, de tehnologia didactică cum
ar fi:
– Pregătirea permanentă a învățătorului în ved erea predării matematicii;
– Însușirea de către factorul educaționa l, a unor noțiuni fundamentale de didactică, de
psihologie a învățării, noțiuni fundamentale de logică, de informatică, de teorie a
mulțimilor, a relațiilor, a celor mai importante structuri algebrice, a elementelor de
aritmetică și teoria numerelor;
– Însuș irea și aplicarea unor strategii didactice moderne în predarea matematicii ținând
cont de particularitățile de vârstă și individuale ale copilului școlar;
– O proiectare didactică bună , adecvată tuturor cerințelor didactice;
Factorul educațional trebuie să d evină cunoscător dar și cercetător în ramura
matematicii. Acest lucru, după ce -l deprinde și – l cunoaște bine, trebuie să – l deprindă și pe
elev de a – l face. Un rol important îl are preocuparea pentru perfecționarea bazei didactice
necesare școlii în ved erea progresului în pregătirea la matematică a elevilor.

PROIECTAREA DIDACTICĂ,
COMPONENTĂ A OPTIMIZĂRII PROCESULUI DE ÎNVĂȚĂMÂNT

Un obiectiv important al politicii școlare este ridicarea calității, perfecționarea și
modernizarea învățământului. Realiza rea sa concretă se particularizează în raport cu cerințele
fiecărei etape de dezvoltare. Un aspect important al procesului de învățământ îl constituie
proiectarea pedagogică care are drept scop optimizarea învățării și creșterea gradului de
participare a e levilor la propria instruire. Este o activitate de conducere științifică a procesului
de învățământ, de planificare, organizare, dirijare și control al modalităților prin care elevii
asimilează, dobândesc, reproduc și produc cunoștințe.
În elaborarea unui proiect didactic, factorul educațional trebuie să țină seama de cele

9
patru etape ale proiectării didactice care se rezumă la cele patru întrebări:
1. Ce voi face? Răspund precizând obiectivele operaționale.
2. Cu ce voi face? Răspunsul este analiza resurselor e ducaționale de care dispunem,
calitatea materialului uman de care dispunem și alegerea strategiilor didactice cele mai
adecvate.
3. Cum voi face? Răspunsul se referă la:
-alegerea strategiei educaționale potrivite pentru realizarea obiectivelor;
-selectarea mijloacelor de instruire de care avem nevoie;
-combinarea strategiilor didactice, a materialelor, a mijloacelor, mărirea eficacitpții;
-notarea în amănunte a scenariului activității;
4. Cum voi ști dacă s -a realizat ceea ce mi -am propus? Răspunsul se va ob ține evaluând.
Se știe că o noutate apărută în teoria educației și a practicii școlare este concepută de
tehnologia didactică ce cuprinde: proiectarea, organizarea, alegerea mijloacelor , tehnicilor,
formelor de desfășurare a activității și evaluarea rezu ltatelor.
Esența proiectării didactice o constituie precizarea unor elemente de conținut ca:
– obiectivele pedagogice;
– resursele didactice ( strategii și mijloace);
– strategia didactică;
– modalitatea de evaluare.
Informațiile preliminare pe care trebu ie să le luăm în considerare se referă la:
– conținutul curriculum -ului național și al manualului;
– particularitățile psiho -pedagogice ale elevilor și nivelul lor de pregătire;
– condițiile concrete de desfășurare a procesului de învățământ.
Obiectivele educaționale și operaționale sunt ter meni mult folosiți și se cere o
cunoaștere corectă a conți nutului lor.
În general, obiectivele educaționale sunt intenționalități ale acțiunii procesului
instructiv -educativ concretizat în tipuri de schimbări urmărite ale personalității umane,
schimbări care se vor produce în procesul de învățare ( achiziție).
Din punct de vedere al generalității lor s -au adoptat trei nivele de formulare a
obiectivelor:
Obiective cadru ale educației, care sunt obiective cu un grad înalt de generalitate și de
complexitate. În calitatea lor de dominante disciplinare ele se referă la formarea unor
capacități și atitudini specifice disciplinei și sunt urmărite de -a lungul mai multor ani de
studiu.
Obiective de referință , care specifică rez ultatele așteptate ale învățării pe fiecare an de

10
studiu și urmăresc progresia în achiziția de competențe și de cunoștințe de la un an de studiu
la altul.
Obiective operaționale , care sunt concrete, ele exprimă comportamente observabile și
măsurabile; el e devin ceea ce ne așteptăm să apară, să se formeze și să se achiziționeze la
elevi ca rezultat al învățării. Obiectivele operaționale se clasifică în:
a) cognitive, care vizează latura intelectuală, instructivă, informativă, formativă;
b) afectiv -voliționale, care se referă la dezvoltarea convingerilor, sentimentelor,
voinței, caracterului, gustului estetic;
c) psiho -motorii , ce vizează dezvoltarea unor aparate, organe, părți ale corpului.
Un obiectiv operațional trebuie să cuprindă o serie de indicații precise:
– să descrie acțiunea pe care o desfășoară elevii;
– să precizeze situația în ca re are loc acțiunea respectivă;
– să descrie performanța așteptată din partea elevului;
– să arate ce tip de activitate umană este implicată.
Pentru a descrie corect și complet u n obiectiv operațional trebuie să găsim verbe care
definesc acțiunea, verbe care identifică capacitatea sau volumul învățat. Ex.: să efectueze, să
completeze, să scrie, să aleagă, să rezolve, să compare,etc.
Proiectarea impune învățătorului operaționalizar ea obiectivelor pe care urmează să le
realizeze într -o secvență educațională. L arândul său această operaționalizare este un demers
analitic ce presupune exprimarea rezltatelor învățării sub formă de manifestări
comportamentale observabile și măsurabile, î n același timp, așa cum se prezintă ele la finele
acelei secvențe educaționale.
De felul cum agentul educațional reușește să îndrume și să urmărească învățarea elevilor,
depinde calitatea conducerii procesului didactic în predarea și învățarea matematicii, în
educarea creativității elevilor. Educația, instrucția, învățarea trebuie să fie utile și rodnice
pentru personalitatea celui ce învață. Toată strategia didactică trebuie să fie îndreptată spre
acest scop și, dacă acesta se realizează, atunci putem afir ma că ea a fost bine concepută și
aplicată.
Ceea ce se dobândește prin efort propriu și prin învățare creatoare are șanse mari de a se
întipări și de a deveni operațional, prin transfer, în alte situații de învățare. Recurgerea la un
învățământ de tip euri stic, focalizarea puternică a procesului formativ pe dimensiunea
instrumentală a cunoașterii, sunt direcții impuse și de principiul didactic ce stipulează
necesitatea asigurării legăturii dintre teorie și practică.
,,În vederea realizării unui învățământ e uristic, pedagogia creativității recomandă în
special utilizarea metodei problem atizării, a abordării euristice, a învățării prin descoperire

11
și cercetare; datorită valențelor lor formative și informative, acestea au fost ridicate chiar la
rang de principi u didactic’’ (Miron Ionescu – ,,Demersuri creative în predare și învățare’’ – Ed
Presa Universitară Clujeană, 2000, pag132).
Creativitatea, ca aptitudine a omului, în general și a cadrelor didactice în special,
reprezintă pentru omenire o reală problemă, care necesită abordări multiple, dar în același
timp și o mare speranță. Trebuie ca fiecare dintre noi să încercăm să ne evaluăm cu maximă
responabilitate misiunea formativă pe care o deținem și să regândim relațiile cu semenii și
întreaga existență din perspe ctiva creativității.

12

CAPITOLUL II

CREATIVITATEA,
TRĂSĂTURĂ A GÂNDIRII UMANE

CONCEPTUL DE CREATIVITATE

Gândirea – factor cognitiv -intelectual al învățării
În urma studiilor efectuate de oamenii de specialitate s -a dovedit că f ormele
cunoașterii senzoriale,deși necesare, singure nu sunt suficiente pentru a -i permite omului
cunoașterea însușirilor esențiale ale obiectelor, fenomenelor, precum și a relațiilor intime
dintre acestea, a legilor fenomenelor.
Prin urmare, procesul cun oașterii nu se oprește la conținutul informațional asigurat de
nivelul senzorial. Ele se continuă și se realizează la un nivel calitativ superior de reflectare a
realității, nivelul reflectării logico -abstracte, conceptuale, esențiale a obiectelor și
fenom enelor.
Această formă de reflectare este realizată de gândire prin noțiuni, judecăți și
raționamente.
Gândirea este, deci, procesul psihic, specific uman de reflectare a însușirilor generale
și esențiale ale obiectelor și fenomenelor realității obiective precum și a relațiilor esențiale
între ele. Gândirea este prin excelență o reflectare relațională; funcția gnoseologică a gândirii
constă în a surprinde esența fenomenelor, legile realității. Cunoașterea acestora asigură
posibilitatea omului de a prevedea desfășurarea lor, modificarea și transformarea realității în
conformitate cu trebuințele sale.
Cunoașterea prin gândire este o cunoaștere generalizată, deoarece gândirea reflectă
ceea ce este general stabil, esențial în obiecte și fenomene, are un caract er simbolic, abstract.
Simbolurile sunt substitute ale obiectelor și fenomenelor materiale, sunt forme
purtătoare de informații despre acestea.Simbolul poate fi un cuvânt, o cifră, o literă, un semn,
tot ce se poate constitui un cod de semnificații genera lizate.
Gândirea , ca reflectare procesuală abstractă, se realizează prin următoarele operații
logice fundamentale: analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea, concretizarea,
clasificarea și sistematizarea.
Analiza – presupune operația de d escompunere mintală a obiectelor sau fenomenelor în
elementele lor componente.

13
Sinteza – este operația inversă analizei; ea constă în unificare mintală într -un tot unitar
al elementelor componente ale obiectivului sau fenomenului urmărit.
Comparația – constă în confruntarea și evidențierea, în stabilirea mintală a seriei de
asemănări și deosebiri dintre obiecte și/sau fenomene supuse confruntării.
Prin descoperirea a ceea ce este asemănător, comun, se descoperă, în fapt, însușirile
generale și esențiale ale obiectelor și fenomenelor și totodată, neglijarea însușirilor
neesențiale.
Generalizarea – constă în operația de distribuire, de repartizare a obiectelor sau
fenomenelor în grupe sau subgrupe în funcție de însușirile comune și esențiale care le
difere nțiază.
Sistematizarea – este operația logică de normare, de organizare în sens ierarhic a
informațiilor, obiectelor, fenomenelor în concepte și sisteme de abstracțiuni, în specii, clase,
genuri, categorii.
Omul utilizează în procesul gândirii, nu noțiuni izolate, ci sisteme, lanțuri de noțiuni.
Legătura dintre noțiuni, care reflectă relațiile obiective dintre ele, constituie judecata. Aceasta,
ca formă a cunoașterii raționale, a gândirii, reprezintă afirmarea sau negarea a ceva despre un
lucru, fenomen. J udecățile legate între ele formează raționamente.
Raționamentul, ca formă a cunoașterii logice, abstracte, constă în relația dintre două
sau mai multe judecăți care, confruntate, duc la obținerea unei judecăți noi. Felul
raționamentelor sunt: inductive, d eductive sau prin analogie.
Inducția reprezintă operația de obținere, din câteva judecăți particulare, a unei
judecăți generale, iar deducția este operația inversă și anume trecerea de la general la
particular. Raționamentele prin analogie se realizează pornind tot de la judecăți particulare.
Înțelegerea este o formă a gândirii, de pătrundere, de descoperire a relațiilor esențiale
dintre obiectele și fenomenele realității. Înțelegerea se realizează prin relaționarea noilor
informații de cele anterioare și includerea noilor date în sisteme de referință pe care elevul le
stăpânește.
În procesul de învățământ, înțelegerea se manifestă în două moduri:
– prin cuvânt, prin expunerea orală a unei teme cu cuvinte proprii și prin capacitatea elevului
de a da dif erite exemple legate de această temă;
– prin acțiune, adică prin aplicare în practică a cunoștințelor noi;
Calitățile gândirii creative sunt:
– lărgimea gândirii – capacitatea elevului de a cuprinde mintal un ansamblu mare de date,
acțiuni ce vor servi la rezolvarea problemelor;
– rapiditatea – care constă în rezolvarea imediată a problemei;

14
– flexibilitatea – presupune capacitatea elevului de a modifica, de a restructura ușor și rapid,
eficient mersul gândirii, vechile sisteme de legătură în diverse situații care solicită acest lucru,
în capacitatea de a opera ușor, rapid, transferul în situații care solicită acest lucru, în
capacitatea de a opera ușor, rapid, transferul în situații variabile de a renunța la vechile
strategii depășite și de a adopta altele no i;
– fluiditatea – este calitatea care exprimă bogăția, ușurința și rapiditatea cu care se realizează și
se succed asociațiile între imagini și idei;
– ingeniozitatea – reprezintă putința elevului de a rezolva probleme inedit;
– originalitatea – reprezintă pu tința elevului de a produce imagini, idei, soluții noi;
– criticismul ( caracterul critic) – se manifestă în modul cu sunt apreciate anumite fapte,
rezolvarea diferitelor probleme;
– productivitatea – reprezintă capacitatea elevului de a materializa, de a co ncretiza diverse idei,
soluții elaborate mintal.
Consider că este necesar să mă refer la gândire ca o formă superioară a cunoașterii
umane, precu m și la operațiile gândirii, calitățile ei în scopul de a motiva procesul educațional
în formarea gândirii cre ative , de valențele formative ale acesteia în același timp apare implicit
motivația alegerii acestei teme de rezolvare a problemelor.
În continuare voi analiza pe scurt conceptul de creativitate, natura ei, factorii
creativității precum și interrelația fa ctorilor creativității tot ca noțiuni și relații fundamentale și
esențiale în prezenta lucrare. Mai întâi ma voi referi la procesul formării noțiunilor.
Noțiunile se însușesc și se formează în procesul dezvoltării istorice a societății
omenești și se însu șesc în procesul dezvoltării individuale a omului.Însușirea noțiunilor de
către individ se realizează pe două căi: activitate directă a oamenilor, tactul spontan empiric al
acestora cu date ale realității și cealaltă în însușirea științei prin intermediul disciplinelor de
învățământ studiate în școală.
Individul acumulează zilnic experiență ceea ce are ca rezultat, mai ales până la intrarea
copilului în școală, formarea unor noțiuni empirice numite preștiințe. Noțiunile științifice se
formează în procesul de învățământ prin studierea sistematică și logică a diferitelor obiectelor
de învățământ. Noțiunile științifice sistematizează informația necesară, utilă, detașată net de
aspectele secundare ale lucrărilor.
Aceste noțiuni exprimă esențialul și generalul obiectelor și fenomenelor realității.
Totuși noțiunile empirice rămân fundamentale în procesul cunoașterii.În geneza gândirii nu se
poate debuta cu noțiunile științifice, acestea trebuind anticipate și pregătite operațional prin
noțiunile empirice.
Noțiun ile științifice se însușesc fie urmând o cale dominant inductivă fie o cale

15
dominant deductivă. Conceptualizarea datelor realității se realizează pe parcursul acțiunii
individului cu obiectele și fenomenele în procesul general al practicii sale sociale, cu obiectele
și fenomenele realității.
Pornind de la principiul acțiunii ca principiu explicativ, J.Piaget (,, Psihologia
copilului’’ – Întreprinderea Poligrafică -Oradea -1974), formulează ,,teoria operațională’’ sau
stadiată a gândirii, potrivit căreia acti vitatea intelectuală se dezvoltă treptat și în etape prin
constituirea de scheme operative funcționale care sunt legate de activitate. Fiecare stadiu
reprezintă o unitate relativ închegată cu un specific calitativ propriu fiecare stadiu reprezintă
un salt însemnat.
În dezvoltarea mintală a copilului, Piaget distinge:
– un intelect senzorio -motor (de la 0 la 2 ani) când copilul realizează numai acțiuni motorii;
– un intelect reflexiv;
Structura inteligenței :
– preoperatorie :
– senzorio – motorie (0 – 2 ani );
– preconceptuală (2 – 4 ani);
– intuitivă (4 – 6/7 ani);
– operatorie :
– concretă (6/7 – 11/12 ani);
– formală (11/12 – 14/16 ani);
Mă voi opri la stadiile care se referă la vârsta de pregătire a elevului pentru școală și
cea a școlii primare.
Gândi rea intuitivă (4 – 7 ani)
În această fază gândirea copilului nu s -a eliberat de percepție, ea este predominant intuitivă,
este o gândire prin imagini. Gândirea intuitivă este, pe de o parte o gândire imagistică, iar pe
de altă parte, o acțiune executată în gând. În felul acesta se trece de la faza preconceptuală și
se ajunge în pragul operațiilor.
Gândirea concretă (7 – 11 ani)
Este stadiul operațiilor concrete, al acțiunilor mintale interiorizate, în care procesul gândirii
este logic dar nu este total disoc iat de datele concrete, generalizarea conceptuală completă
nefiind realizată. În această fază, copilul este capabil să compună operații mintale în prezența
obiectelor. Copilul poate să înțeleagă raporturile spațiale și temporale în mod obiectiv. El are
noțiunea de număr și măsură.
Analiza diverselor teorii relevă că oricare ar fi procedeul didactic ales pentru formarea
noțiunilor științifice sunt necesare anumite momente și verigi intelectuale conștiente pe care le

16
enumera A.Truincov Bogdan, psiholog român , în lucrarea sa ,,Psihologia generală și
psihologia generală’’:
– familiarizarea activă cu obiectele și fenomenele realității;
– desprinderea esențialului de neesențial pe baza desprinderii notelor principale de cele
secundare;
– formarea prin reguli, principii, legi ale aspectelor principale;
– includerea noțiunii în sistem, stabilirea raporturilor de asemănare, subordonare,
supraordonare;
– operarea practică cu noțiunea nouă, introducerea ei în rezolvarea de probleme,
generalizarea.
În psihologie, termenul de creativitate a fost introdus abia în deceniul al V -lea al
secolului nostru. Reprezentanți de seamă ai școlii românești de psihologie – cu deosebire
profesorul Al.Roșca de la Universitatea ,,Babeș -Bolyai’’ din Cluj -Napoca – a abordat cu mult
succe s această temă.
Pentru a defini termenul de creativitate s -a pornit de la constatarea că orice individ
dispune de un potențial creativ evident, în forme și grade diferite. Caracteristic creativității
este calitatea ei de a produce și de a descoperi noul, originalul măsurat prin distanța dintre
noul produs ți cel cunoscut și uzual.
Conceptul de creativitate este complex și este exprimat prin mai mulți termeni:
fluiditate, originalitate, elaborare, capacitatea de a rezolva probleme, sensibilitatea la
implic ații și asociativitatea , intuiție, profunzime intelectuală, capacitatea evoluativă și de a
forma ipoteze.
Putem afirma despre un individ că are o gândire creatoare dacă respectivul ajunge să
descopere noi relații, noi rapoarte între obiectele fenomenele s tudiate, noi metode și procedee
de investigație. Tot creatoare poate fi și gândirea unei persoane care ajunge să descopere
lucruri deja cunoscute dar ajunge la ele pe o cale necunoscută până atunci.
În caracterizarea creativității accentul poate fi pus pe produsul creat sau pe procesul
creator. În situația în care accentul este pus pe persoană, creativitatea este definită fie ca o
caracteristică a performanței personale, fie ca o capacitate de a inventa, de a descoperi sau
crea, deci de a realiza un produs nou, valoros.
Marele psiholog Al.Roșca în lucrarea sa ,,Creativitatea generală și specifică’’afirmă că
unii autori definesc creativitatea ca fiind aptitudinea sau capacitatea de a produce ceva nou și
de valoare. Pentru alții creativitatea nu este aptitud ine sau capacitate ci proces prin care se
realizează produsul. Pentru tot mai mulți, creativitatea implică realizarea unui proces nou sau
original și de valoare pentru societate.

17
Alți psihologi cum ar fi: Sinon, Newel, consideră gândirea creatoare ca o fo rmă aparte
a comportamentului, de rezolvare de probleme. Totodată afirmă că rezolvarea de probleme
este socotită creativă în măsura în care satisface următoarele condiții:
– produsul gândirii reprezintă unitate și valoare;
– gândirea cere modificarea sau r espingerea ideilor concepute anterior;
– gândirea implică inovații.
În lucrarea pe care o elaborez urmăresc creativitatea manifestată de elev în școală la
orele de matematică.
Consider despre un elev că are o gândire creatoare, dacă acesta a reușit să re zolve
problema de matematică pe o altă cale decât cea prezentată în manual sau de profesor. Spre
deosebire de alte domenii de activitate unde conceptul de creativitate exprimă produsul
realizat, în educație el se referă la procesul prin care se formează pe rsonalitatea creatoare. În
acest sens, învățătorul are un rol foarte important în formarea unor elevi foarte creativi,
interesați pentru ceea ce este nou, capabili în viitor să contribuie la progresul social.
Prin urmare, învățătorul trebuie să fie el îns uși creativ prin ideile lui, pregătirea lui
profesională, prin crearea de material didactic variat și atractiv, originalitate în prezentarea
unor teme, informarea lui cu tot ceea ce apare nou și la zi.
Procesul de învățământ, având o activitate educativă bine organizată, oferă dascălilor
numeroase posibilități și condiții pentru educarea creativității elevilor. Dar nu orice activitate
desfășurată de învățător cu elevii poate contribui la stimularea spiritului creativ, ci numai
acelea care vizează originali tatea în munca didactică, bazate pe un conținut deosebit, pe
strategii și tehnici diferite, de stimulare a creativitații.
Învățarea creatoare, după Ioan Nicola (,,Tratat de pedagogie școlară’’ – pag.147, Edit.
Aramis, 2000) ,,…se întâlnește în toate sit uațiile care se subsumează strategiei generale a
rezolvării de probleme’’ .
Utilizarea celor învățate în noi contexte ridică întotdeauna anumite obstacole care
urmează să fie depășite.
,,Rezolvarea de probleme este uzual definită ca formulare de noi răspu nsuri, mergând
de la simpla aplicare a unor reguli învățate la crearea soluției’’ (Ioan Nicola – ,,Tratat de
pedagogie școlară’’ – pag.147, Edit. Aramis, 2000).
Deducem de aici că gradul de implicare creatoare este diferit de la aplicarea unei
reguli la o si tuație asemănătoare până la crearea unei noi soluții pentru o problemă dată.
Învăța rea creatoare presupune cu precă dere acest din urmă aspect , descoperirea unei soluții
originale pentru rezolvarea situațiilor problematice. Ea intervine atunci când simpla a plicare a
unor răspunsuri automatizate sau algoritmi nu este suficientă pentru descoperirea soluției.

18
Mecanismul psihologic intern implicat în acest proces este prea puțin cunoscut. De
cele mai multe ori intervine operația de combinare într-o structură co gnitivă nouă a regulilor
învățate anterior. Acest fapt este genrat și întreținut de un fond motivațional, stimulat din
exterior sau autostimulat. Prin acces de combinare a vechilor reguli în altele noi, omul rezolvă
probleme noi pentru el și formează astfe l mai multe capacități noi. Soluțiile sunt, deci,
originale sau creatoare doar pentru cei care învață și nicidecum pentru cunoașterea umană în
general.
,, Soluția creatoare poate rezulta nu numai din combinarea unor reguli învățate, ea
poate fi expresia u nui transfer nespecific, a deschiderii pe care o oferă un principiu, un
concept general sau o idee relevantă pentru un ansamblu mai larg de situații.
Comportamentul creator include cu predilecție asemenea strategii. De fapt, ele nici nu pot fi
predate în m od organizat, prin specificul lor se opun schematizării sau algoritmizării. Într -o
expresie mai mult metaforică decât științifică , ele izbucnesc în mod spontan și aruncă o rază
de lumină asupra problemei, prin soluția ce se întrezărește .’’( Ioan Nicola ,,T ratat de
pedagogie școlară’’, Ed.Aramis, 2000).

FACTORII CREATIVITĂȚII ȘI INTERRELAȚIA DINTRE EI

Factorii care determină creativitatea sunt numeroși și variați. Ei pot fi clasificați astfel:
a) factori subiectivi :
– intelectuali : fluiditatea, flexibilitat ea, originalitatea;
– nonintelectuali : motivaționali, temperamentali, de caracter;
b) factori obiectivi :
– condiții sociale;
– condiții educative.
Componenta principală a gândirii este flexibilitatea prin care înțelegem modificarea
rapidă a me rsului gândirii când situația o cere, restructurarea cu ușurință vechilor legături
corticale în raport cu cerințele noii situații, pe bază de analiză și sinteză, realizarea transferul ui
în rezolvarea unei probleme.
Opusul flexibilității este rigiditatea g ândirii sau inerția ei.
Fluiditatea exprimă bogăția și ușurința actualizării asociați ilor și desfășurarea ușoară a
ideilor. Ea nu poate fi însă o componentă a creativității; dacă elementele asociative nu
exprimă și un conținut de idei. Este implicată atât în gândirea reproductivă, cât și în gândirea
creatoare, pentru că indicatorul principal al fluidității este bogăția și ușurința asociațiilor. De
exemplu, subiectului i se cere să scrie mai multe numere ce se pot forma cu un număr de

19
date; el trebuie să g ăsească mai multe obiecte ce aparțin unei clase date.
Originalitatea constă în capacitatea subiectului de a produce imagini, idei, soluții noi
neuzuale, rare în raport statistic.
Unii autori mai introduc ca factori ai creativității: ingeniozitatea, criti cismul (Hilgard),
productivitatea (Taylor).
Se știe că gândirea operează pe baza informației stocate prin procesul de memorare.
Gândirea creatoare are nevoie de material bogat cu care să opereze și să faciliteze
generalizarea. O memorie bună, bine stocată și organizată aduce o contribuție indirectă și de o
mare importanță la realizarea unor performanțe creatoare. Învățătorul are datoria să încurajeze
și să ajute elevul pentru a dobândi cunoștințe cât mai bogate cu care să opereze și pe care să le
aplice în condiții cât mai variate.
Pentru atingerea unor performanțe creatoare, pe lângă factorul intelectual, trebuie să
fie prezenți și factori nonintelectuali, cum ar fi, aptitudinile speciale pe lângă implicația unor
factori motivaționali sau a unor însușiri și trăsături de personalitate.
Aptitudinile speciale sunt de mare importanță în actul creației, totuși corelația între
inteligență și aptitudini, este ridicată. Sunt persoane cu înzestrare intelectuală superioară dar și
cu aptitudini speciale scăzute sau invers. Pentru a fi creativ într+un anumit domeniu de
activitate, trebuie să existe o corelație bună între factorul intelectual și aptitudinile din acel
domeniu.
Mă voi opri pe scurt asupra rolului factorilor motivaționali și de personalitate, ca
factori nonintelectuali.
Prin motivații se înțelege tot ceea ce dezlănțuie, susține și orientează activitatea.
Motivația extrinsecă își are condiții în surse exterioare învățării, cum ar fi dorința de a
obține o recompensă, ambiția,etc.
Motivația intrisecă oper ează din interior, care se exprimă prin dorința de a cunoaște,
având satisfacția succesului propriu. În procesul de creație, motivația intrisecă este decisivă.
Trăsăturile de temperament și caracter, care sunt și aceștia factori nonintelectuali și
nonaptit udinali, au o influență marcantă asupra creativității individului. Sensibilitatea față de
obiectul creației, inițiativa, tenacitatea și atitudinea activă în fața greutăților, încrederea în
forțele proprii au o mare importanță în actul creației.
Personalit atea creatoare este influențată de mediul social în care trăiește individul, de
mediul familial, științific, prieteni, colectivul de muncă,etc.
Toți acești factori amintiți pot duce la performanțe creatoare dacă activează simultan
în direcția gradientului creativității. Nu este suficientă prezența unor factori intelectuali sau
aptitudinali dacă factorii motivaționali sunt deficitari sau dacă lipsesc condițiile sociale

20
educative minime. Pentru a putea vorbi de o performnață creatoare, combinația tuturor
factorilor trebuie să fie optimă, deci are un caracter dinamic, adică unii dintre ei putându -se
schimba în timp.

STIMULAREA CREATIVITĂȚII ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR

Învățătorul are o sarcină importantă, că prin felul cum conduce activitatea de învățare
a elevilor, să le stimuleze interesele de cunoaștere în declanșarea unei activități investigatoare
și în orientarea ei spre obținerea unor rezultate optime pe plan informațional și formativ.
În predarea matematicii, învățământul trebuie să sesizeze mai mult capacitatea de a
forma noțiunile, decât facultatea de a le produce. Copilul se dezvoltă prin exerciții și
probleme pe care le face și nu prin acelea care se fac în fața lui.
Există o serie de trăsături care definesc personalitatea creatoare de vârstă școl ară. În
urma experienței mele la catedră am ajuns la concluzia că prin orele de matematică putem
dezvolta următoarele însușiri care pot facilita performanțele creatoare ale copilului de mai
târziu:
– flexibilitatea gândirii, care permite posibilitatea de a renunța la algoritmii normali și
de a îndrepta pe o altă direcție de căutare, cu totul diferită;
– stimularea gândirii și îndemnul învățătorului adresat elevului de a găsi o altă cale de
rezolvare a problemei sau toate răspunsurile posibile;
– fluiditate sau capacitatea de a înșira într -un timp scurt a unui cât mai mare număr de
candidați; este o abilitate deosebit de însemnată în actul creației deoarece una dintre
asociațiile imediate, poate constitui rezolvarea ingenioasă a unei situații problematice.
Creativitatea, constă în capacitatea de a compune și recompune din datele cunoscute, a
unor structur i și sisteme de funcționalități noi.
Dând elevilor scurte exerciții individuale, în timp limitat, putem antrena fluiditatea
gândirii.
Gândirea divergentă, c are nu înseamnă altceva decât găsirea mai multor răspunsuri la
aceeași întrebare, orientarea efortului la diferite nivele și tipuri, este atât de importantă în
procesul creativ, încât unii nu mai vorbesc de pedagogia creativității, ci de pedagogia
divergen ței.
Dacă reușim să dezvoltăm la elevi tipul divergent de gândire ca abilitate dar și ca
atitudine constantă, putem spune că am obținut succese în actul creației.
Cu cât gama de strategii didactice este mai variată la clasele mici, cu atât modalitățile
de înclinare a acestor procedee sunt mai variate, cu atât potențialul psihic devine mai viguros

21
și mai bogat în posibilități de devenire. În activitatea la clasă pot fi incluse acele tehnici
didactice care antrenează cu precădere gândirea euristică.
Euristica orientează și stimulează efortul de gândire al elevilor în direcții divergente
contribuind astfel la dezvoltarea flexibilității gândirii.
Se consideră că la ora actuală , în școală, s -a format un curent de interes față de
învățarea creativă și dezvoltarea creativității la elevi, pornind de la ideea că nu se poate obține
o calitate nouă în învățământ folosind în continuare strategiile de învățare tradiționale. Astăzi
se pune problema unui învățământ dominant formativ. Acumularea vertiginoasă de noi
cunoștinț e, determină nu numai creșterea calității acestora dar și o primenire permanentă a
planurilor și programelor de învățământ.
Se pune accent tot mai mare pe găsirea modalităților optime de transmitere a
cunoștințelor și de transformare a acestora în capacită ți intelectuale, morale și estetice, etc.
Pe treapta de învățământ a claselor I – IV au loc cele mai intense procedee de
constituire a structurilor și particularităților acestora care sunt determinate de natura și
particularitățile acțiunii pedagogice ce s e exercită asupra lor.
Lecțiile de matematică exercită o imensă influență formativă dacă tehnica didactică pe
care se sprijină exercițiul euristic este folosită cu pricepere.
Așa cum am spus, procedeele euristice au un rol prioritar, dar și alte metode c um sunt:
problematizarea, algoritmizarea, activitatea de muncă independentă, etc.oferă posibilități
multiple. Folosind metode participativ active , gândirea elevului este solicitată sistematic și
progresiv în direcția formării unor capacități intelectuale d e calitate. Un rol deosebit de
important îl are folosirea materialului didactic atât în faza de predare cât și în faza de
consolidare și evaluare. Chiar în cadrul exercițiilor problematizate la clasele mici, mijloacele
intuitive trebuie să fie prezente aco lo unde e cazul și în momentul când acestea sunt necesare.
Referitor la această temă, în scopul stimulării și cultivării creativității adică a gândirii,
inteligenței, imaginației elevilor în activitatea de compunere și rezolvare a problemelor se pot
folos i o gamă variată de strategii didactice cum ar fi:
– complicarea problemei prin introducerea de noi date sau modificarea întrebării;
– rezolvarea problemei prin două sau mai multe procedee;
– scrierea rezolvării într -o singură expresie;
– alegerea celei mai scurt e căi de rezolvare;
– determinarea schemei generale de rezolvare a problemelor care fac parte dintr -o
anumită categorie și încadrarea unei probleme într -o anumită categorie;
– transformarea problemelor compuse în exerciții, astfel încât ordinea operațiilor să fie
în succesiunea judecăților și a relațiilor corespunzătoare conținutului problemei;

22
– transformarea problemelor compuse în exerciții cu paranteze care să indice ordinea
operațiilor;
– transformarea și compunerea din două -trei probleme simple, a uneia compus e.
Compunerea problemelor este una din modalitățile principale de dezvoltare și
stimulare a gândirii independente și originale, de educare și cultivare a creativității. În toată
această activitate trebuie să se țină seama de posibilitățile elevilor, prin s arcini gradate,
trecându -se treptat de la compunerea liberă la cea care trebuie să respecte anumite cerințe care
vor fi din ce în ce mai restrictive.
În procesul educării creativității copilului școlar, învățătorul trebuie să aibă în vedere
atât stimulare a factorilor intelectuali cât și a factorilor nonintelectuali. Tot acest proces
depinde de o metodologie adecvată și de o tehnică didactică corect aplicată la care se adaugă
creativitatea învățătorului.
Aceasta se manifestă în următoarele condiții:
– proiec tarea activităților instructiv – educative;
– organizarea și conducerea activităților didactice, respectiv realizarea activităților de
învățare;
– desfășurarea procesului de evaluare a randamentului școlar al elevilor;
– reglarea demersurilor didactice proprii pe baza informațiilor obținute prin feed – back;
– realizarea de cercetări științifice teoretice și practic aplicative în domeniul specialității
sale și în cel al psihopedagogiei, introducerea și valorificarea unora din rezultatele
acestor cercetări în practica școlară curentă.

23
CAPITOLUL III
VALENȚELE FORMATIVE ALE ACTIVITĂȚII DE REZOLVARE ȘI
COMPUNERE A PROBLEMELOR

IMPORTANȚA REZOLVĂRII ȘI COMPUNERII PROBLEMELOR

Predarea și rezolvarea problemelor la clasele I – IV reprezintă sarcina cea mai difici lă a
însușirii matematicii, atât prin caracterul ei specific, cât și prin funcția pe care o exercită
asupra gândirii elevilor în scopul formării și perfecționării atât al algoritmilor de recunoaștere
cât și al algoritmilor de calcul, dezvoltarea capacități i elevilor de a gândi logic.
Se consideră că rezolvarea problemelor presupune o activitate extrem de complexă
având un caracter de analiză și sinteză superioară. Această activitate complexă de rezolvare a
problemelor îmbină cunoștințele însușite anterior cu structura logică impusă de fiecrae
problemă și aplicarea algoritmilor necesari rezolvării ei. Toate aceste faze se declanșează și se
desfășoară prin eforturi mintale creative și inventive, uneori totul bazându -se pe un repertoriu
de cunoștințe și deprin deri matematice însușite anterior.
Vasile Ștefănescu afirmă că rezolvarea și compunerea problemelor în care elevul
îmbină și numere exprimând relații între cantități, stimulează gândirea la o activitate internă și
de creație.
Din punct de vedere instruct iv, rezolvarea problemelor constituie aplicarea
cunoștințelor dobândite în legătură cu operațiile aritmetice și proprietățile lor, consolidarea și
aprofundarea acestor cunoștințe. Valoarea formativă a rezolvării problemelor sporește pentru
că participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate este superioară
altor demersuri, elevii fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare și
soluția, să formuleze ipoteze și apoi să le verifice, să facă asociații de idei și corelații inedite
etc. Se poate considera că activitatea de rezolvare a problemelor este cel mai potrivit mijloc
pentru realizarea sarcinilor pe care le urmărește matematica pentru stimularea creativității.
Prin rezolvarea de probleme, formăm la elevi priceperi și deprinderi de a analiza
situația dată în problemă, de a intui și de a descoperi calea prin care se obține răspunsul
întrebării problemei. În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și
dezvoltarea capacităților creatoar e ale gândirii, la sporirea flexibilității, la educarea
perspicacității și spiritului de inițiativă la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.
Totodată rezolvarea și compunerea problemelor oferă terenul cel mai fertil în
domeniul activităților matemati ce pentru cultivarea și educarea creativității și a inventivității
elevilor.

24
Noi, învățătorii, trebuie doar să le favorizăm independența de a compune problemele
uneori chiar din proprie inițiativă sau experiență. Un aport deosebit îl aduc și rezolvarea
problemelor complexe, probalistice, nonstandard care oferă de asemenea teren propriu și
stimulatoriu pentru creativitate.
Educatorul trebuie să aibă atitudine de sfătuitor sau îndrumător pentru noi investigații,
pentru a stimula dorința elevului de a lucra probleme variate din gazeta de matematică, din
numeroasele culegeri și probleme apărute, de a rezolva probleme din ce în ce mai dificile,
prilej de educare a creativității. Pe lângă altele, această muncă duce la formarea unei atitudini
corecte și conștient e față de muncă și învățătură, la dezvoltarea voinței și perseverenței, la
răspunderea față de îndeplinirea sarcinilor.

NOȚIUNEA DE PROBLEMĂ

Prin rezolvarea și compunerea de probleme se manifestă în esențial activitatea
gândirii. Noțiunea de problemă ar e un conținut larg, cuprinzând o gamă variată de preocupări
și acțiuni din diferite planuri de activitate. În sens psihologic ,,o problemă’’ este o situație,
dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu
există un răspuns gata formulat. Dificultatea se prezintă subiectului ca o lacună cognitivă,
constând dintr -o necunoscută.
În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică, ce necesită o rezolvare, o
soluționare, poartă numele de problemă.
O problemă există doar dacă soluția posibilă și depășirea obstacolului se face prin
mijloace intelectuale, soluția problemei fiind rezultatul elaborării prin gândire și nu al
aplicării standard a unui algoritm.
Pe parcursul vieții, gândirea individului uman este în permanență confruntată cu
diverse probleme de diferite grade de dificultate, care necesită să fie rezolvate. O problemă
devine cu atât mai dificilă cu cât aceasta diferă de acelea rezolvate anterior de subiect.
Confruntarea individului cu o proble mă implică scopul de a rezolva, conștiința
dificultăților de rezolvare și a motivației corespunzătoare.
Procesul gândirii, arată S.L.Rubinstein, începe cu analiza unei situații problematice.
Analiza descompune datele stabilind cunoscutul și necunoscutul, rezultatul cerut. Prin aceasta
începe formularea problemei. Analiza datelor conduce la stabilirea condițiilor și a cerințelor
problemei. Prin condițiile problemei, se înțeleg datele care determină soluționarea ei și sunt
incluse ca premise indispensabile î n mersul raționamentelor care conduc la soluție.
Schema generală a rezolvării oricărei probleme constă în corelarea condițiilor

25
problemei cu cerințele ei. Între ceea ce se dă și ceea ce se cere există o concordanță relativă.
În procesul rezolvării unei pr obleme au loc ample fenomene de transfer, de transpunere, de
aplicare a cunoștințelor și proceselor dobândite în rezolvările anterioare la problema nouă.
Rezolvarea de probleme este un proces multifazic .
În rezolvarea unei probleme, subiectul, arată R.Gag ne, procedează la reactualizarea
conceptelor disponibile și a regulilor cunoscute anterior, la evaluarea conceptelor pe baza
experienței, la formarea de ipoteze specifice, la demersul de descoperire orientat spre soluție,
la verificarea soluției alese drep t optimă.
Pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la
valoarea necunoscută, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la găsirea
soluției problemei. Prezentarea de enunțuri, la care elevii să com pleteze întrebarea și invers, a
întrebării pe baza căreia elevul să formuleze răspunsul, întăresc convinegrea acestora despre
unitatea celor două componente dar le dezvoltă și gândirea creatoare, căutând răspunsul la
întrebare sau reflectând asupra a ce în trebare sau enunț să formuleze, în legătură cu cerința
problemei.
În general, pentru formularea noțiunii de problemă se parcurg câteva etape:
a) rezolvări de probleme simple cu date din mediul înconjurător :
Ex. Într -un coș sunt două mere roșii și unul galben . Câte mere sunt în coș?
b) rezolvări de probleme după date desenate :

+ = ?

c) completarea de către elevi a datelor care lipsesc di ntr- o problemă astfel c a să se
poată rezolva, urmând apoi rezolvarea ei:
Ex. 1) Într -o livadă s -au plantat 30 de pomi fructiferi. Meri … , peri … , și restul pruni. Câți
pruni s -au plantat?
2) Pe un lac erau … bărci dintre care 5 erau galbene, 3 roșii, restul albastre. Câ te bărci
albastre erau?
d) compuneri de probleme de către elevi după un dicționar de întrebări, de produse sau
alte elemente orientative:
Ex.1) … 2 cărți … 3 caiete
Câte cărți și caiete sunt în ghiozdan?
2) … 2 banane și … portocale a mâncat Ir ina.
Câte fructe a consumat Irina?

26
e) completarea de către elevi a întrebărilor la o problemă, apoi rezolvarea ei :
Ex. ,,Un vânător a vânat 3 fazani iar iepuri cu 3 mai mulți.’’
Puneți întrebarea și rezolvați problema.
În majoritatea acestor etape, elevii s unt puși în situația de a gândi creator. La
rezolvarea problemelor după datele desenate, imaginația elevului și analiza situațiilor posibile
îl ajută în stabilirea corespondenței dintre datele schițate și realitate . La completarea datelor
care lipsesc dint r- o problemă, astfel ca să se poată rezolva, elevul este pus în situația să caute
situații posibile și eventual optime, realizându -se astfel educarea flexibilității gândirii în acest
proces continuu de autocontrol. La completarea întrebării care lipsește de la problemă, în
acest caz elevii sunt puși în situația de a lua decizii legate de practica vieții, precum și în
situația realizării unei concordanțe între cele două componente ale problemei ( enunț și
întrebare).
În ultima etapă de probleme, când elevu l are sarcina de a compune probleme după un
,,dicționar’’ de date sau întrebări, aici elevii sunt puși în situația de a formula problema în
complexul și unitatea ei, creativitatea având un câmp deschis, astfel compoziția fiind
direcționată de niște termeni care lămuresc sfera și conținutul noțiunii de problemă și este
dublat de procesul de dezvoltare a gândirii creatoare.
Prin activitatea de compunere a problemelor, elevul își dă seama de corelația dintre
exerciții și probleme. În lipsa acestei corelații, elevii ar rămâne cu ideea că exercițiile și
problemele sunt activități fără legătură. Etapa pregătitoare muncii de compunere a
problemelor este aceea de formare a noțiunii de problemă. Etapele pătrunderii complete în
activitatea de compunere a problemelor pot fi clasificate astfel:
a) compuneri de probleme după date numerice indicate, iar tema la libera alegere;
Ex. Să compună o problemă cu numerele 8, 9, 10.
b) Compuneri de probleme după tema indicată, iar datele numerice la liberă alegere;
Ex. Să se compună o p roblemă cu datele dintr -o școală.
c) Compuneri de probleme după un exercițiu numeric dat;
Ex. Să compună o problemă sub forma exercițiului:
32 + 28 – 16 = R
d) Compuneri de probleme după exercițiul literal dat;
Ex. Să compună o problemă du pă exercițiul:
( a+ b) x 2= ?
Maria are 5 lei. Fratele ei are 3 lei. Bunica le dublează suma.
Câți lei au împreună cei doi frați?
Activitatea de compunere a problemelor le solicită elevilor un efort de muncă

27
independentă și de creație , de analiză și sinteză, de confruntare a cunoștințelor teoretice cu
cele practice.
Gheorghe Polya în lucrarea sa ,,Euristica rezolvării problemelor’’ spune: ,, A rezolva o
problemă înseamnă a găsi o ieșire dintr -o dificultate, înseamnă a găs i o cale de a ocoli un
obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme
este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul specific speciei umane;
se poate spune că dintre toate îndeletnici rile omenești cea de rezolvare a problemelor este
cea mai caracteristică’’(Ghe.Polya ,,Cum rezolvăm o problemă’’, E.D.P.Buc.1971,pag73).
Deprinderile de muncă intelectuală care se formează prin activitatea de rezolvare a
problemelor, se vor reflecta pozit iv și la celelalte discipline de învățământ. Tocmai în acest
scop este bine ca fiecare elev să rezolve probleme de logică matematică.

CLASIFICAREA PROBLEMELOR ȘI ETAPELE DE
REZOLVARE A ACESTORA

În funcție de conținutul problemelor, în funcție de domeni ul de aplicabilitate, de
metoda sau algoritmul de rezolvare a complexităților, există mai multe posibilități de
clasificare a problemelor.
Dacă problema este rezolvată prin procedee și metode standardizate, atunci această
problemă poate fi numită o proble mă standard, dar dacă problema prezintă situații noi pentru
care nu se aplică algoritmul de rezolvare însușit anterior, aceasta se numește o problemă
nonstandard care poate fi: recreativă, de perspicacitate și rebusistică.
În funcție de dificultațile care apar, clasificarea noțiunilor matematice se poate face în
exerciții și probleme.
Exercițiul în general nu conține text, ci numai o formulă numerică, iar sarcina constă
în efectuarea calculelor după tehnici și metode cunoscute:
– Ordinea operațiilor;
– Calcule cu paranteze;
– Relații între termeni și rezultat, etc.
Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descompunere și analiză. Textul
problemei conține datele ( valorile numerice), condiția problemei ( relații dintre date și
necunoscute) și întreb area problemei care se referă la valoarea necunoscutelor.
Problema presupune un efort de rezolvare spre deosebire de exercițiu. Elevul sau cel
care rezolvă o problemă trebuie ca, pe baza înțelegerii datelor, a relațiilor dintre ele, să
alcătuiască un plan de rezolvare care să cuprindă judecățile, apoi rezolvarea și în final găsirea

28
soluției problemei.
Dinstincția dintre exercițiu și problemă trebuie făcută după natura rezolvării ei și nu
după forma exterioară a acesteia.
Din punct de vedere didactic, est e necesară o clasificare a problemelor după diferite
criterii, mai ales că termenii acestei clasificări sunt destul de folosiți în limbajul metodologic.
Astfel, se poate face următoarea clasificare:
 După algoritmul de lucru:
– Probleme standard
– Probleme nonstandard: -recreative ; de perspicacitate ; rebusistice .
 După gradul de dificultate al rezolvării:
– Exerciții
– Probleme
 După sfera de aplicabilitate sau finalitate a lor:
– Probleme teoretice
– Probleme practice
 După conținutul lor:
– Probleme de geome trie
– Probleme de mișcare
– Probleme de amestec și de aliaj
– Procente și dobândp,etc
 După numărul operațiilor folosite în rezolvarea lor:
– Probleme simple ( care cuprind o singură operație)
– Probleme de adunare
– Probleme de scădere
– Probleme de înmul țire
– Probleme de împărțire
– Probleme compuse ( care cuprind mai multe operații)
 După generalitatea metodei folosite:
– Probleme rezolvate prin metode generale:
– Sintetice
– Analitice
– Analitico -sintetice
– Probleme rezolvate prin metode particulare:
– Teoretice
– Practice: algebrice și aritmetice

29
Problemele de aritmetică folosesc ca metodă de rezolvare:
– Metoda grafică (figurativă)
– Metoda comparației
– Metoda falsei ipoteze
– Metoda mersului invers
– Metoda înlocuirii
– Metoda reducerii la unitate
– Metoda rapoartelor și proporțiilor
– Metoda regulii de trei simplă
– Metoda regulilor amestecurilor.

Etapele rezolvării problemelor
Introducerea în activitatea de rezolvare și compunere a problemelor se face progresiv
punându -i pe elevi la eforturi din ce în ce mai mărite pe măsură ce înaintează în studii și pe
măsură ce experiența lor se îmbogățește. Varietatea și complexitatea problemelor sporește
efortul mintal al elevilor și eficiența formativă a activităților de rezolvare a problemelor. Se
delimitea ză două situații care solicită în mod diferit mecanismele intelectuale ale elevilor.
a) când elevul are de rezolvat o problemă asemănătoare cu cele rezolvate anterior sau
o problemă tip (care se rezolvă prin aceeași metodă);
b) când elevul are de -a face cu prob leme noi, necunoscu te, unde nu se mai poate aplica
o schemă mintală cunoscută și unde elevul trebuie să găsească o cale nouă de rezolvare, de
găsire a soluției problemei.
Activitatea de rezolvare a unei probleme presupune deducerea și formularea unor
ipoteze și verificarea lor. Aici intervin o serie de tehnici, procedee, moduri de acțiune,
deprinderi de muncă intelectuală independentă. Astfel sunt necesare unele deprinderi și
abilități de muncă cu caracter mai general cum sunt: orientarea activității mint ale asupra
datelor problemei, punerea în legătură logică a datelor, capacitatea de a separa ceea ce este
cunoscut de ceea ce este necunoscut, extragerea acelor cunoștințe care ar putea servi la
rezolvarea problemei și formarea unei deprinderi de calcul.
În rezolvarea unei probleme se parcurg mai multe etape. În fiecare etapă are loc un
proces de reorganizare a datelor și de formulare a problemei, pe baza activității de orientare a
rezolvării, pe drumul de găsire a soluției.
Etapele rezolvării unei probleme simple sunt:
– cunoașterea enunțului problemei;
– înțelegerea enunțului problemei care cuprinde:

30
– repetarea problemei de către învățător și schițarea datelor pe tablă ,
– explicarea cuvintelor sau expresiilor mai dificile;
– repetarea problemei de către e levi;
– ilustrarea problemei prin material concret sau prin imagini.
– separarea întrebării de conținut, astfel încât să se precizeze clar ce se cere;
– alegerea operațiilor respective și efectuarea calculului;
– formularea răspunsului problemei, arătarea semnificației lui,scrierea lui.
Etapele rezolvării problemelor compuse sunt:
– cunoașterea conținutului problemei;
– înțelegerea și însușirea enunțului problemei;
– analiza problemei și întocmirea planului logic sau graficul ei ( schema logică).
Aceasta es te faza în care se constituie raționamentul prin care se rezolvă o problemă,
drumul de la datele problemei la necunoscută.
Examinarea unei probleme compuse se poate face prin două metode: metoda analitică
sau metoda sintetică.
A examina o problemă prin metoda sintetică înseamnă a orienta atenția elevilor asupra
a două din acele date ale problemei și a formula cu acestea o problemă simplă, al cărei
rezultat să constituie o dată cunoscută pentru o nouă problemă simplă și tot așa până se ajunge
la ultima pr oblemă simplă al cărei rezultat răspunde la întrebarea problemei compuse.
Uneori datele problemei sunt în concordanță cu ordinea de alcătuire a problemelor
simple, alteori însă ele trebuie culese și grupate convenabil.
A examina o problemă prin metoda analitică înseamnă a porni de la întrebarea
problemei, a stabili datele, în general necunoscute, cu ajutorul lor să se formuleze prima
problemă simplă a cărei întrebare să coincidă cu întrebarea finală din problemă, apoi a stabili
alte probleme simple a căro r întrebări să -i folosească din problema anterioară. Succesiunea de
probleme simple, astfel eșalonate, vor duce la ultima problemă simplă care se poate rezolva
cu ajutorul datelor cunoscute.
Aceste două metode se pot folosi simultan sau una cu preponderen ță mai mare.
Ambele metode constau în descompunerea problemei date în probleme simple, care, prin
rezolvarea lor succesivă, duc la găsirea soluției finale. Deosebirea dintre cele două metode de
rezolvare constă în punctul de plecare al raționamentului.
Se utilizează și denumirea de metodă analitico – sintetică, atunci când în unele
probleme compuse nu este evidentă delimitarea problemelor simple, nu este indicată
succesiunea lor și atunci în primă fază, apare o descompunere a problemei în probleme
compuse a căror rezolvare se efectuează prin metoda sintetică.

31
În urma experienței, am obesrvat că metoda sintetică este mai acceptabilă copiilor,dar
ea nu solicită atât de mult gândirea, pe când metoda analitică este mai grea deoarece
presupune un proces de gândi re continuu și de profunzime. Se poate remarca totuși că cele
două metode nu sunt izolate complet și nici nu putem folosi în exclusivitate numai una dintre
ele.
Odata cu analiza și sinteza problemei, se întocmește schema logică ( graficul
problemei) și pl anul de rezolvare. Acest moment caracterizează judecata problemei și constă
în desenarea de blocuri ( în cazul graficului) sau formularea și scrierea succesivă a
problemelor simple interogativ sau enunțiativ, sub formă de propoziții.

Rezolvarea problemelo r simple
Copilul vine în contact cu probleme simple chiar în familie, la joacă, în activitatea
zilnică de la școală. Toate aceste probleme sunt ilustrate cu exemple familiare lui. Problema
simplă este aceea care necesită pentru rezolvarea ei o simplă oper ație.
Rezolvarea primelor probleme se realizează la un nivel concret, ca acțiuni de viață
ilustrate prin imagini sau chiar de acțiuni executate de copil. În rezolvarea problemelor simple
se respectă cele cinci etape enunțate anterior. Pentru ca elevul să memoreze cu ușurință
cuprinsul problemei se pot utiliza următoarele procedee:
– repetarea problemei de către învățător cu scrierea datelor pe tablă;
– explicarea cuvintelor sau a expresiilor mai dificile;
– repetarea problemei de către elevi;
– ilustrarea problemei prin material concret sau prin imagini;
În categoria problemelor simple intră următoarele tipuri de probleme:
– probleme de adunare :
– de aflare a unui număr mai mare cu un număr de unități sau zeci și unități decât un
număr dat;
– probleme de scădere:
– de aflare a restului(diferenței);
– de aflare a unui număr care să aibă cu un număr de unități mai puține sau zeci și
unități mai puține decât numărul dat;
– de aflare a unui termen atunci când se cunoaște suma sau unul din termeni;
probleme de genul,, cu atât mai puține’’;
– probleme de înmulțire:
– de repetare de un număr de ori a unui număr dat;
– de aflare a produsului;

32
– de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mare decât numărul dat;
– probleme de împărțire:
– de împărțir e a unui număr dat în părți egale,
– de împărțire prin cuprindere a unui număr prin altul;
– de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mic decât un număr dat;
– de aflare a unei părți dintr -un întreg;
– de aflare a raportului dintre două nu mere;
– de aflare a unui factor când se cunoaște produsul și unul din factori;
Pentru a lucra cu cât mai mare ușurință la rezolvarea problemelor simple se impune:
– rezolvarea unui număr mare de probleme;
– analiza temeinică în rezolvarea fiecărei probleme ;
– abordarea unei mari varietăți de probleme și enunțuri;
– prezentarea unor probleme cu date incomplete pe care elevii să le completeze;
– prezentarea datelor unor probleme și elevii să pună întrebarea și invers;
– prezentarea unor povestiri care nu sunt decât probleme latente,
-completarea unui test dat cu valori numerice conforme cu realitatea;
– compunerea de probleme după anumite date sau formule;
– alcătuirea unor probleme de către copii în care nu se impune nici o cerință.
Rezolvarea problemelor si mple constituie primii pași spre exersarea flexibilității și
Fluenței gândirii. În acest context ei ajung să opereze cu numere în mod real, fără să facă
operații de compunere și descompunere, să folosească strategii și metode mintale anticipative.

Rezolv area problemelor compuse
Rezolvarea problemelor compuse solicită într -o măsură mai mare gândirea logică
decât în cazul rezolvării problemelor simple. Pe lângă rezolvarea fiecărei probleme simple, ce
intră în componența problemei compuse, cu stabilirea ope rațiilor corespunzătoare este
necesară punerea în corespondență a datelor problemei compuse, sesizarea legăturilor dintre
ele, a dependenței lor reciproce, în așa fel încât copilul să poată stabili succesiunea
problemelor simple în vederea găsirii rezultat ului final. În introducerea problemelor compuse
sunt două posibilități:
– să se regizeze o acțiune care cuprinde două faze distincte, formularea problemei care să
cuprindă cele două faze distincte și apoi rezolvarea ei:
Ex.,, O cloșcă are 5 puișori negri ș i doi galbeni. Unul dintre ei s -a rătăcit.
Câți puișori mai are cloșca?’’
– rezolvarea succesivă a două probleme simple astfel încât rezultatul primei probleme să

33
constituie o dată numerică pentru cea de a doua problemă:
Ex. – prima problemă
,,La un magazi n s-au adus 30 de lăzi cu portocale și 15 lăzi cu banane.
Câte lăzi cu fructe s -au adus?’’
( 30 lăzi +15 lăzi =45 lăzi)
– a doua problemă
,,Din cele 45 de lăzi cu fructe care se aflau în magazin s -au vândut 20 de lăzi cu
fructe.
Câte lăzi cu fructe au răma s nevândute?’’
Unificarea celor două probleme:
,,La un magazin s -au adus 30 de lăzi cu portocale și 15 lăzi cu banane din care s -au
vândut 20 de lăzi cu fructe.
Câte lăzi cu fructe au rămas nevândute?’’
( 30 lăzi +15 lăzi = 45 lăzi
45 lăzi – 20 lăzi = 25 lăzi)
Etapele de rezolvare a problemelor compuse sunt:
– enunțarea problemei;
– însușirea enunțului problemei, acre presupune; repetarea enunțului și completarea datelor pe
tablă, explicarea cuvintelor și expresiilor dificile, ilustrarea enunțului prin des en sau planșe;
– examinarea problemei;
– stabilirea planului de rezolvare;
– stabilirea operației pentru fiecare judecată din planul de rezolvare, scrierea și efectuarea
calculelor;
– munca suplimentară;
– epetarea problemei și a procesului de gândire;
– repetarea operațiilor și justificarea lor;
– stabilirea semnificației rezultatelor parțiale ți al celui din final;
– rezolvare prin alte procedee;
– formularea de probleme asemănătoare.
Așa cum am mai enunțat anterior, examinarea problemelor compuse se face de obicei
prin metoda analitică sau sintetică. Am observat că metoda sintezei este mai accesibilă dar nu
solicită prea mult gândirea elevului; în schimb, metoda analitică pare mai dificilă dar solicită
mai mult gândirea elevului, îl ajută să privească pr oblema în totalitatea ei, să aibă mereu în
atenție planul de rezolvare și întrebarea problemei. O dată cu analiza problemei se formulează
și planul de rezolvare. Planul trebuie scris de învățător la tablă și de elevi în caietele lor. ( la

34
cls.I se face ora l).
Ex. ,, Un fermier crește 95 de oi, porci cu 15 mai puțin, iar vaci de 8 ori mai puțin dcât
porci. Câte animale crește fermierul?’’
Planul rezolvării :
1) Câți porci crește?
2) Câte vaci crește?
3) Câte animale crește?
Rezolvare:
1) 95 – 15 = 80 (porci)
2) 80 : 8 = 10 (vaci)
3) 95 + 80 + 10 = 185 (animale)
R: 185 animale
Rezolvarea poate fi scrisă și prin intercalarea întrebărilor din planul de calcul, astfel:
1) Câți porci crește fermierul?
95 – 15 = 80 (porci)
2) Câte vaci crește fermier ul?
80 : 8 = 10 (vaci)
3) Câte animale crește în total?
95 +80 + 10 = 185 (animale)
R: 185 animale
Trebuie să acordăm o atenție deosebită problemelor care admit mai multe căi de
rezolvare, datorită faptului că prin rezolv area unor asemenea probleme se cultivă mobilitatea
gândirii, creativitatea sa, se formează simțul estetic al școlarului – prin eleganță, simplitate,
economicitate și organizarea modului de rezolvare.
Formarea priceperilor de a găsi noi soluții de rezolvare constituie o adevărată
gimnastică a minții, educându -se astfel, atenția, spiritul de investigație, perspicacitatea
elevilor. Supun spre exemplificare următoarea problemă:
,,Maria are 80 de bețișoare. Ea îi dă fratelui său 20 de bețișoare și surorii ei îi dă 25
de bețișoare. Câte bețișoare i – au mai rămas?’’
Scrierea datelor pe tablă:
I 1) Câte bețișoare îi mai rămân după ce îi dă fratelui 20 de bețișoare?
80 – 20 = 60 ( bețișoare)
2) Câte bețișoare îi rămân după ce -i dă și surorii sale cele 25 de bețișoare?
60 – 25 = 35 ( bețișoare)
II 1) Câte bețișoare a dat Maria?

35
20 + 25 = 45 ( bețișoare)
2) Câte bețișoare i – au mai rămas Mariei?
80 – 45 = 35( bețișoare)
R: 35 bețișoare

STRATEGII DIDACTICE FOLOSITE ÎN PROCESUL DE REZOLVARE
ȘI COMPUNERE A PROBLEMELOR

În vederea obținerii unor rezultate cât mai bune în procesul de educare a creativității
prin activitatea de rezolvare și compunere a problemelor, cadrele didactice trebuie să
folosească strategii didactice moderne și variate care să -l determine pe elev să participe
conștient și activ la întregul proces instructiv educativ. Dacă strategia de tip clasic potențează
operațiile memoriei, ale imaginației sau ale gândirii logice, str ategia euristică declanșează
procese cu care operează gândirea creatoare la întregul proces instructiv – educativ.
Pus în situația de a descoperi adevărul, elevul își selecționează metode proprii de
învățare, dobândește curaj și perseverență, în urmărirea unor obiective, câștigă independență
și originalitate în acțiune.
Modalitățile didactice prin care elevul este pus în situația să descopere, să rezolve
situații noi neînvățate anterior, sunt denumite ,,metode euristice’’. N.I.Kulitkin definește
metodele e uristice ca fiind acele metode cu ajutorul cărora omul descoperă noi mijloace de
rezolvare, construiește planuri și programe nestereotipe.
Maria Drăguț le numește ,,modalități metodice de activizare a elevilor în procesul
instructiv – educativ sau procedee de activizare a elevilor’’.
Dintre metodele de tip euristic sunt: modelarea, problematizarea, învățarea prin
descoperire, algoritmizarea,etc.
Problematizarea este o strategie instructivă prin care se recurge la cunoașterea
realității, stimulând elevul s ă participe conștient și intensiv la autodezvoltarea sa pe baza unei
probleme, capabile să producă un conflict între experiența dobândită și o nouă experiență care
tinde să restructureze această experiență.
,,Predarea problematizată presupune un ansamblu de activități desfășurate pentru
formularea de probleme propuse spre rezolvare elevilor, cu acordarea unui ajutor minim și
coordonarea procesului de găsire a soluției, de fixare, sistematizare și aplicare a noilor
achiziții inclusiv în rezolvarea altor pro bleme ’’( D.M.Trană ,,Utilizare a problematizării în
predarea matematicii la ciclul primar’’ -Înv.Primar 1/2001,pag.47).
În școală trebuie să facem totul să stimulăm gândirea creatoare a elevilor, curiozitatea

36
și să cultivăm tendințele spre exprimarea origi nală.
Stimularea spre gândire trebuie să se facă și atunci când elevul dă un răspuns greșit,
ajutându -l: ,,Cum mai putem socoti?’’, ,,Nu se poate altfel?’’, ,,Cum mai putem spune?’’. În
acest mod, elevul va reuși și el să rezolve problema și nu se vor cre a situații de punere în
inferioritate față de alți colegi.
Prin problematizare trebuie sa vedem necesitatea orientării gândirii elevului spre
problema a cărei soluție are un caracter inductiv, pornind de la ideea găsirii soluției optime
din mai multe posi bile.
În acest scop am folosit exerciții în care elevii sunt puși de a găsi mai multe variante
de scriere a unor numere:
Ex. ? + ? = 10
? – ? = 5
Pentru înmulțire și aprofundarea tablei înmulțirii și împărțirii, am folosit exerciți i ca:
? x ? = 24 ? x ? = 36 ? x ? = 16
100 – 99 = ? : ? ? : ? = 5 ? : ? = 4
Situații problematice pot fi create și cu ajutorul problemelor, atunci când re zolvarea
lor nu se reduce la simpla aplicare a unui algoritm învățat.
Spre exemplificare am să dau o problemă în care se cunoaște suma și diferența a două
numere și se cere aflarea lor.
,, Ionel și Vasile au împreună 100 de bețișoare. Ionel are mai mult decât Vasile cu 20
de bețișoare. Câte bețișoare au fiecare?’’
Am lăsat ca fiecare elev să calculeze oral și au dat răspunsul: unii s -au gândit numai ca
suma numerelor să fie 100, fără să se gândească că, Ionel are mai mult decât Vasile cu 20 de
bețișoare . Au dat răspunsurile 50 și 50, 70 și 30, 60 și 40, 20 și 80. Am reprezentat datele
problemei folosinf segmente:
Vasile ( I ) ╟────╢
Ionel ( II ) ╟────╢+20╢ 100 bețișoare
I + II = 100
Am făcut astfel ca num erele să fie egale, lăsând la o parte cele 20 de bețișoare, deci
100 – 20 = 80. Dacă sunt egale cele două părți, putem să aflăm o parte, deci bețișoarele lui
Vasile, împărțind suma la 2: 80 : 2 = 40. Se continuă împreună rezolvarea problemei.
Prin repre zentarea grafică am trecut la rezolvarea problemelor de tipul următor: ,, Într-
un parc de mașini sunt 70 de mașini, iar în altul cu 30 mai mult. Câte mașini sunt în cele
două parcuri?’’

37
Citesc enunțul problemei. Explic cuvintele necunoscute ( parc de mașin i). Elevii își
pot imagina cele două parcuri de mașini pe baza materialului reprezentativ din memorie.
Pentru a putea rezolva problema, elevii trebuie să înlăture sau să separe detaliile concrete,
matematice și să ajungă la o reprezentare matematică a conț inutului problemei, care are două
cantități inegale: prima mai mică și a doua mai mare cu 30. Dificultatea principală de depășit
constă în sesizarea numărului de mașini din parcul al doilea ( cât numărul de mașini din
primul parc și încă 30). Acest lucru v a fi sesizat ușor de către elevi pe baza reprezentării celor
două mărimi:
( I ) ╟─70─╢
( II ) ╟─70─╢30╢
Având această reprezentare simbolică, elevii vor putea rezolva problema fără nici o
dificultate: 70 + 70 + 30 = 170 ( mașini)
Rezolvarea modelului în modalități variate ( reprezentarea grafică prin cerculețe,
dreptunghiuri, litere, segmente) este un instrument ajutător rezolvării problemei. Reușind să
alcătuiască modelul, elevul parcurge deja o etapă, pătrunde în p rocesul de rezolvare.
Întocmirea modelului nu este o activitate exterioară judecății problemei. Realizând modelul,
elevul probează că a înțeles structura logică a conținutului problemei, își exercită gândirea
creatoare și iscusința compunerii problemelor.
Metoda exercițiului – metodă mult folosită la matematică pentru formarea
deprinderilor de calcul, a tehnicii efectuării operațiilor, a celor de scriere și citire a numerelor,
de rezolvare a problemelor, toate se realizează cu ajutorul unor exerciții varia te, repetate cu
perseverență și reluate periodic. Am căutat să folosesc această metodă în toate categoriile de
exerciții, atât în calculul oral, mintal, cât și în scris.
Tot o modalitate de lucru în cadrul orelor de matematică o constituie folosirea fișel or
de muncă independentă, care reprezintă avantajul că acestea pot cuprinde o gamă variată de
întrebări, exerciții și probleme, pot fi individualizate, adresându -se fiecărui elev în măsura în
care el trebuie ajutat.
Am să exemplific câteva fișe folosite î n orele de matematică:
1) Fișe în predare care au ca scop stimularea gândirii elevilor pentru înțelegerea
noilor cunoștințe predate. În acest sens am propus exerciții cu mai multe rezultate și elevul să
aleagă răspunsul corect. Din analiza răspunsurilor am d edus regula că ceea ce cunosc nu este
suficient pentru siguranța răspunsului, de aceea este nevoie să învețe
Ex. Calculați cât mai rapid înmulțirile:
46 x 5; 42 x 5; 23 x 11 ; 48 x 25.

38
În urma discuțiilor purtate, am evidențiat necesitat ea unei modalități noi de calcul:
46 x 5 = ( 46 x 10 ) : 2 = 230
48 x 25 = (48 x 100 ) : 4 = 1200
23 x 11= ( 23 x 10 ) + 23= 253
2) Fișe pentru consolidarea și fixarea cunoștințelor ulterior asimilate . Scopul
fișei este acela de a consolida o anumită temă sa u o unitate de învățare, de a descoperi
eventualele greșeli colective și individuale pe care le fac elevii precum și de a fixa mai bine
cazurile dificile.
Pentru studierea înmulțirii și a împărțirii cu 7 am conceput următoarea fișă:
I 3 x 7 = II 42 : 7 = III 5 x 7 : 5 =
7 x 7 = 56 : 8 = 6 x 4 : 3 =
7 x 9 = 63 : 7 = 21 : 7 x 6 =
3) Fișe de verificare a cunoștințelor și testare a greșelilor . Prin acest tip de fișe am
constatat dacă elevii au înțeles conținutul unui capitol, dacă și – au făcut temele independent,
dacă au înțeles toate cazurile învățate.
Ex. 1) Găsiți numerele:
a) Cu 6 mai m ari decât: 10, 6, 8, 9, 7.
b) Cu 6 mai mici decât: 8, 9, 6, 7, 10.
c) De 6 ori mai mari decât: 6, 8, 9, 7, 10.
2) Alina citește două povești pe zi. Câte povești va citi în 9 zile dacă păstrează același ritm?
3) Aflați produsul numerelor: 2 și 6; 9 și 7; 4 și 8; 5 și 7; 6 și 9; 8 și 7.
4) Fișe pentru corectarea unor greșeli prin care am urmărit omogenizarea clasei. În
aceste fișe am cuprins cazurile pe care elevul nu le -a rezolvat bine cu altă ocazie. Uneori
aceste fișe le -am dat numai unui grup de elevi, în tim p ce restul clasei rezolva exerciții
asemănătoare, alteori le -am dat întregii clase, dar cu subiecte individuale.
Jocurile didactice dau posibilitatea elevilor să -și dezvolte fantezia, modalitatea unor
substituții satisfăcătoare, emoțional pozitive. Stare a de joc devine propice creației. Jocul
răspunde nevoii de libertate spirituală și de mișcare a copilului, permite angajarea sa pe
măsură în acțiune, participarea de bună voie. Poate fi folosit cu succesul scontat în captarea
atenției elevilor pe tot parcu rsul activității didactice în înlăturarea plictiselii, dezinteresului.
Folosirea jocului didactic în procesul instructiv -educativ face ca elevul să învețe cu
plăcere, să devină interesat față de activitatea pe care o desfășoară, face ca cei timizi să devi nă
mai volubili, mai activi, mai curajoși, să capete mai multă încredere în capacitățile lor, mai
multă siguranță și tenacitate în răspunsuri și nu în ultimul rând să -și dezvolte creativitatea.
La sfârșitul clasei I și începutul clasei a II -a, problemele compuse sunt deja ,, o

39
problemă’’ pentru elevi. Transpunându -le în versuri, plăcerea este mai mare, iar planul de
rezolvare nu li se mai pare impus:
,, Pe poteca din pădure
Au plecat s -adune mure
Cinci băieți și trei fetițe
Cu găleți și coșulețe.
De un urs s-au speriat,
Patru -n vale – au alergat.
Socotiți dacă veți ști
Câți la număr vor mai fi?’’ (Înv.PRIMAR 1 și 2, 1996)
La clasa a III -a la capitolul Înmulțire , pentru verificarea cunoștințelor, flexibilitatea
gândirii, atenției, se poate organiza jocul ,,Urmărește săgeata’’. Aceasta poate îmbrăca diverse
variante ce pot fi folosite la clasă, la înmulțirea numerelor, rezolvându -se individual pe fișe.

În funcție de metodele și procedeele folosite de cadrul didactic în cadrul orelor de
matema tică, rezultatele pe linia creativității vor fi mai bune sau mai puțin bune. Măiestria
didactică a învățătorului va influența gradul la care va ajunge capacitatea creatoare a elevului.
Prin modalități specifice de formare și dezvoltare a creativității, mat ematica își sporește
eficiența formativă. Procesul studierii matematice cultivă curiozitatea științifică, frământarea
pentru descifrarea necunoscutului și duce la formarea unor priceperi și capacități ( a gândi
personal și activ, a analiza o problemă și a descompune în elementele sale simple);
învățământul matematic conduce la formarea unor aptitudini pentru matematică ( capacitatea
de a percepe selectiv, de a trece de la aspectul diferențial la cel integral și invers, de a asigura
pluralitatea gândirii), f ormează capacitatea de a depune un efort concentrat indiferent de
solicitările exterioare.

40
UTILIZAREA METODELOR DE ÎNVĂȚARE ACTIVĂ ÎN ORELE DE MATEMATICĂ

Învățarea activă înseamnă, conform dicționarului, procesul de învățare calibrat pe
interesele / nivelul de înțelegere / nivelul de dezvoltare al participanților la proces. În cadrul
învățării active se pun bazele unor comportamente, de altfel observabile:
 -comportamente ce denotă participarea (elevul e activ, ia parte la activități);
 -gândirea cr eativă (elevul are propriile sale sugestii, propune noi interpretări);
 -învățarea aplicată (elevul devine capabil să aplice o strategie de învățare într -o
anumită situație de învățare);
 -construirea cunoștințelor( în loc să fie pasiv, elevul îndeplinește sarcini care îl vor
conduce la înțelegere).
Competențele generale urmărite în învățarea activă sunt:
 Dezvoltarea capacității de abordare sistemică a procesului de învățământ, prin
evidențierea interdependenței dintre funcțiile sale principale (pre dare, învățare, evaluare);
 Prezentarea principalelor teorii ale învățării, insistând asupra variabilelor care
argumentează ideea unei învățări active;
 Dezvoltarea capacității de aplicare a strategiilor de învățare activă în procesul de
predare – învățare a diferitelor discipline de învățământ;
 Dezvoltarea abilităților de comunicare și de lucru în echipă;
 Însușirea unor metode și tehnici de cunoaștere a elevilor și de autocunoaștere.
Metodele de învățare activă fac lecțiile interesante, ajută elevii să realizeze judecăți
de substanță și fundamentate, sprijină elevii în înțelegerea conținuturilor pe care să fie
capabili să le aplice în viața reală.
Printre metodele care activizează predarea – învățarea sunt și cele prin care elevii
lucrează unii cu a lții, își dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un
impact extraordinar asupra elevilor datorită denumirilor, caracterului ludic și oferă alternative
de învățare cu priză la copii.
În vederea dezvoltării gândirii la elevi, trebu ie să utilizăm, cu precădere unele
strategii activ – participative, creative. Acestea nu trebuie rupte de cele tradiționale, ele
marcând un nivel superior în spirala modernizării strategiilor didactice.
Specific metodelor interactive de grup este faptul c ă ele promovează interacțiunea
dintre mințile participanților, dintre personalitățile lor, ducând la o învățare mai activă și cu
rezultate evidente. Acest tip de interactivitate determină „identificarea subiectului cu situația

41
de învățare în care acesta e ste antrenat ” ceea ce duce la transformarea elevului în stăpânul
propriei formări.
Brainstorming
Brainstorming -ul este una dintre cele mai răspândite metode în stimularea creativității.
Etimologic, brainstorming provine din engleză, din cuvintele brain (creier) și storm (furtună),
plus desinența ing specifică limbii engleze, ceea ce înseamnă furtună în creier, efervescență,
aflux de idei, o stare de intensă activitate de imaginativă. Un principiu al brainstorming -ului
este cantitatea generează calitatea. C onform acestui principiu, pentru a ajunge la idei viabile și
inedite este necesară o productivitate creativă cât mai mare.
Brainstorming -ul este prezent chiar în activitatea de compunere de probleme. În
momentul când în fața elevului așezăm două numere și îi cerem să formuleze o problemă în
care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalanșă de idei, de operații matematice cărora
le-ar putea asocia enunțul unei probleme. În scopul stimulării creativității, trebuie
apreciat efortul fiecărui elev și să nu se înlăture nici o variantă propusă de aceștia.
Exemplu:
Compuneți o problemă folosind numerele 20 și 4.
Prin folosirea acestei metode se provoacă și se solicită participarea activă a elevilor, se
dezvoltă capacitatea de a trăi anumite situații de a le analiza, de a lua decizii în ceea ce
privește alegerea soluțiilor optime și se exersează atitudinea creativă și exprimarea
personalității.
Cvintetul
Metoda se potrivește orelor de consolidare și recapitulare sau momentului asigurării
retenției și trans ferului în orele de predare. Un cvintet este o poezie cu 5 versuri prin care se
exprimă și se sintetizează conținutul unei lecții sau a unei unități de învățare într -o exprimare
concisă ce evidențiază reflecțiile elevului asupra subiectului în cauză.
Exem plu:
Probleme noi,
Probleme multe,
Încercăm să rezolvăm
Uneori noi mai greșim
Dar ne străduim.
Ciorchinele
Ciorchinele este o tehnică eficienta de predare și învățare care încurajează elevii să
gândească liber și deschis. Ciorchinele este un brainstorm ing necesar, prin care se stimulează
evidențierea legăturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza asociații noi de idei

42
sau de a releva noi sensuri ale ideilor. Este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile
cunoștințe evidenții nd modul de a înțelege o anumită tema, un anumit conținut.
Metoda ciorchinelui dă rezultate deosebite și atunci când elevii lucrează în echipă.
Observând și aprobând variantele colegilor, copilul își dezvoltă imaginația și creativitatea.
Această metodă se poate folosi pentru a sistematiza noțiunile teoretice matematice. Prin
întrebări dascălul dirijează gândirea elevilor, notează și schematizează cunoștințele teoretice
matematice.
Exemplu:

Prin această t ehnică se fixează mai bine ideile și se structurează informațiile
facilizându -se reținerea și înțelegerea acestora. Tehnica ciorchinelui poate fi aplicată atât
individual, cât și la nivelul întregii clase pentru sistematizarea și consolidarea cunoștințelor . În
etapa de reflecție elevii pot fi ghidați prin intermediul unor întrebări, în gruparea informațiilor
în funcție de anumite criterii.
Metoda cadranelor adunare
Operații
matematicscădere termen sumă termendiferenț
ă descăzu scăzăt
împărțire înmulțire
deîmpărți împărțitor
produ factor
cât rest

43
Metoda cadranelor urmărește implicarea elevilor în realizarea unei înțelegeri cât mai
adecvate a un ui conținut informațional. Această metodă se poate folosi frontal și individual, în
rezolvarea problemelor prin metoda grafică.
Prin trasarea a două axe perpendiculare, fișa de lucru este împărțită în patru cadrane,
repartizate în felul următor:
I – textu l problemei;
II – reprezentarea grafică a problemei;
III – rezolvarea problemei;
IV – răspunsul problemei
Exemplu:

I.
Pe două ramuri sunt 28 de păsărele. Pe
a doua ramură sunt cu 8 mai multe decât pe
prima.
Câte păsări sunt pe fiecare r amură?
II.

+ 8 28

IV.
R: 10 păsări
18 păsări

Verificare: 10 + 18 = 28

III.
Rezolvare
* suma segmentelor e gale:
28 – 8 = 20
*prima ramură:
20: 2 = 10 ( păsări)
*a doua ramură:
10 + 8 = 18 (păsări)

Metoda știu / vreau să știu / am învățat
Metoda se bazează pe cunoaștere și experiențele anterioare ale elevilor, pe care le vor
lega de noi le informații ce trebuie învățate.
Etape:
 Listarea cunoștințelor anterioare despre tema propusă;

44
 Construirea tabelului (învățător);
 Completarea primei coloane;
 Elaborarea întrebărilor și completarea coloanei a doua;
 Citirea textului;
 Completarea ultimei co loane cu răspunsuri la întrebările din a doua coloană, la care
se adaugă noile informații;
 Compararea informațiilor noi cu cele anterioare;
 Reflecții în perechi/ cu întreaga clasă.
Exemplu:
O cloșcă are 15 puișori albi și 5 puișori negri. Dintre acești a s-au rătăcit 2 puișori. Câți
puișori i -au rămas cloștei?
ȘTIU VREAU SĂ ȘTIU AM ÎNVĂȚAT
-numărul puișorilor albi
(15 )
– numărul puișorilor negri
(5 )
– numărul puișorilor care
s-au rătăcit ( 2) Câți puișori i -au rămas
cloștei ?
Câți puișori are cloșca în
total?
15 + 5 = 20
Câți puișori i -au rămas
cloștei?
20 – 2 = 18
Răspuns: 18 puișori
Rezolvarea sub formă de
exercițiu:
( 15 + 5 ) – 2 = 18

Metoda instruirii programate
Metoda instruirii programate organizează acțiunea didactică, aplicând principiile
ciberneticii la nivelul activității de predare – învățare – evaluare, concepută ca un sistem
dinamic complex, constituit dintr -un ansamblu de elemente și interrelații..
Metoda instruirii programate dezvoltă propriile sale principii:
 Principiul pașilor mici constă în divizarea materiei în unități de conținut care
asigură elevului șansa reușitei și a continuității în activitatea de predare – învățare – evalu are;
toate aceste unități logice prezentate într -o succesiune univocă constituie programul
activității;
 Principiul comportamentului activ presupune dirijarea efortului elevului în direcția
selecționării, înțelegerii și aplicării informației necesare pentr u elaborarea unui răspuns corect.

45
Elevul este obligat să răspundă fiecărei unități logice ce i se prezintă, altfel nu poate trece mai
departe. Întrebările și răspunsurile sunt prezentate într -o ordine prestabilită.
 Principiul evaluării imediate a răspunsu lui urmărește întărirea pozitivă dau
negativă a comportamentului elevului în funcție de reușita sau nereușita în îndeplinirea
sarcinii de învățare corespunzătoare fiecărui pas. Astfel, după parcurgerea fiecărei unități,
elevul este informat dacă a răspuns corect sau nu. Confirmarea răspunsului se face imediat și
automat după ce a fost dat. Din punct de vedere psihologic, această confirmare sau infirmare
este o întărire. De altfel, părintele modern al instruirii programate. B. F. Skinner, consideră că
„a ins trui înseamnă a organiza relații de întărire ”, relații care se manifestă pe două planuri:
intern, prin cunoașterea imediată de către elev a performanțelor obținute și extern, prin
aprecierile cadrului didactic pe baza mesajelor primite prin conexiune inver să. Se elimină
totodată, pericolul fixării unor idei eronate.
 Principiul ritmului individual de învățare vizează respectarea și valorificarea
particularităților elevului, demonstrate prin modul și timpul de parcurgere a fiecărei secvențe.
Ca metodă, învățarea asistată de calculator, recurge la un ansamblu de mijloace care
să-i permită atingerea obiectivelor și formarea competențelor specifice. Mijloacele didactice
specifice metodei sunt programele de învățare sau soft -urile didactice.
Exemplu de soft educațional pentru matematică:
Softul educațional „Naufragiați pe Insula Calculelor” a fost elaborat de o echipă de
psihologi, metodiști și programatori cu experiență de la Facultatea de Psihologie și Științe ale
Educației a Universității "Babeș -Bolyai" din Cluj -Napoca și de la Asociația de Științe
Cognitive din România. Acest soft se bazează pe cercetările actuale din psihologia dezvoltării,
pe cele mai noi teorii despre învățare, pe facilitățile designului multimedia de înaltă calitate și
pe con sultări repetate cu învățători de mare prestigiu. Softul realizează ceea ce un învățător
expert face la clasă, pentru a -și ajuta elevii să învețe matematica.
Programul elaborat accelerează învățarea și consolidarea operațiilor de adunare și de
scădere la e levii din clasele I și a II -a. Exercițiile propuse respectă prevederile actualului
curriculum școlar, au un conținut variat, atractiv și accesibil elevilor din clasele primare.
Softul poate fi util și elevilor din clasele primare mai mari, îndeosebi celor din clasele a III -a,
datorită complexității unora dintre exerciții. Rezolvarea exercițiilor propuse în acest soft,
bazate pe programa școlară, contribuie la îmbunătățirea performanței școlare a elevilor care îl
utilizează.
În urma parcurgerii program ului, elevii vor ști:

46
 să utilizeze conceptele matematice învățate: termeni (numerele care se adună),
descăzut și scăzător (numerele care se scad), sumă (rezultatul adunării) și diferență
(rezultatul scăderii);
 să efectueze corect și rapid operații de aduna re și de scădere în concentrele: 0 -10,
0-20, 0 -30, 0 -100, 0 -1000, cu și fără trecere peste ordin;
 să verifice valoarea de adevăr a egalităților date;
 să completeze semnele de relație (<, =, >), astfel încât egalitățile să fie adevărate;
 să afle un termen necunoscut dintr -o egalitate sau dintr -o inegalitate pe baza
probei adunării și a scăderii sau prin încercări;
 să stabilească semnele corespunzătoare ( + și -) unor operații ai căror termeni și
rezultat sunt cunoscuți;
 să efectueze exerciții formate din ma i multe operații (adunare -adunare, adunare –
scădere, scădere -scădere), respectând ordinea în care acestea sunt scrise.

47
CAPITOLUL IV
ACTIVITATEA DE COMPUNERE ȘI REZOLVARE A PROBLEMELOR
– CADRU OPTIM DE DEZVOLTARE A CAPACITĂȚILOR
CREATOARE

DEZVOLTAREA FLEX IBILTĂȚII ȘI CREATIVITĂȚII GÂNDIRII ELEVILOR DIN
CICLUL PRIMAR PRIN REZOLVAREA ȘI COMPUNEREA DE EXERCIȚII

Metoda exercițiului și algoritmizarea sunt căile princi pale de formare a deprinderilor
de calcul, a premiselor pentru rezolvarea problemelor. Uneor i se apelează și la
problematizare, metodă care se caracterizează prin faptul că elevul este solicitat să rezolve și
exerciții mai dificile, deosebite față de cele obișnuite.
La clasele mici, cea mai eficientă formă de organizare a activităților matematic e este
cea sub formă de joc didactic. Jocul matematic, prin caracterul său atractiv, prin elementele
sale: mișcare ( dinamism, aspect competitiv, stimulativ), prin respectarea regulamentului pe
care îl are, contribuie atât la consolidarea cunoștințelor ma tematice, cât și la însușirea unor
concepte și noțiuni.
O modalitate de realizare a flexibilității și creativității gândirii elevului este însușirea
temeinică și sistematică a unei noțiuni prin exercițiu, cu care va opera în continuare pentru
rezolvarea problemelor.
Voi prezenta o varietate de exerciții pe care le putem da spre rezolvare elevilor, în
condițiile cerute de dezvoltarea creativității.
a) Exerciții numerice:
Exemplul 1 : Desenează pe etichetă atâte puncte câte obiecte vezi în imagine în fiecar e grup.
Scrie numărul în casetă.

Exemplul 2: Colorează cu galben căsuțele în care apar cifrele: 3 și 5.

48
3 4 5 6
1 2 3 4
6 4 5 3
4 5 3 3

Exemplul 3: Completează c ăsuțele libere astfel încât să apară șiruri de numere consecutive.
1 2 3 …
… 3 4 5
3 4 … 6
4 … 6 7

Exemplul 4: Desenează mărgele pentru a avea pe fiecare șirag câte 7. Scrie în caseta liberă
câte mărgele ai adăugat.
7
3
Exemplul 5: Colorează cu roșu caseta cu numărul care arată câte mașini sunt în fiecare
tablou.

2 6 7 9 3 5 2

Exemplul 6: Scrie în ordine crescătoare num erele:
a) 7; 3; 8; 9; R: 3; 7; 8; 9
b) 1; 7; 5; 2; R: 1; 2; 5; 7
c) 10; 40; 20. R: 10; 20; 40
Exemplul 7: Scrie în ordine descrescătoare numerele:
a) 4; 7; 8; 10; R: 10; 8; 7; 4.
b) 100; 50; 80; R: 100; 80; 50;
c) 11; 19; 13. R: 19; 13; 11.

49

Exemplul 8: Desenează atâtea obiecte în fiecare tablou câte indică numărul scris în etichetă .

2 6

Exemplul 9: Scrie trei numere diferite:
a) mai mici decât 5;
b) cuprinse între 1 și 5;
c) mai mari decât 5;
d) cuprinse între 5 și 10.

Exemplul 10: Completează norișorii cu numerele care lipsesc.

3 4 5 10

1 0

Exemplul 11: Completează numerele care lipsesc din șiruri:
9; … ; 11; … ; … ; .. .; … ; 16; … ; … ; … ; … ; … ; 22.

Exemplul 12 : Scrie toate numerele naturale de două cifre care au:
a) Cifra zecilor egală cu 5;
b) Cifra unitaților 1;
c) Cifra zecilor să fie cu o unitate mai mare decât cifra unităților .
Exemplul 13: Alege dintre numerele următoare: 76, 93, 42, 11, 31, 50, acele numere care:
a) Sunt mai mici decât 50; R: 11, 31, 42
b) Nu sunt mai mici decât 50. R: 76, 93
Exemplul 14: Care este cel mai mic număr natural format din zeci și unități? Dar cel mai
mare?Care este cel mai mare număr natural format din zeci și unități la care cifra zecilor să
fie cu 2 mai mică decât 10?
R: 10, 99, 89
Exemplul 15: Scrieți toate numerele distincte (diferite) care se pot forma din cifrele 3 și 5.
R: 35, 53.

50
Exemplul 16: Scrieți toate numerele naturale de trei cifre distincte care se pot forma cu
cifrele 5, 7, 9.
R: 957, 597, 579,975, 795, 759
Exemplul 17: Observă regula de numărare și continuă șirul de numere cu încă trei numere:
a) 2, 4, 6, … R: 8, 10, 12
b) 1, 3, 5, … R: 7, 9, 11
c) 3, 6, 9, … R: 12, 15, 18
d) 1, 4, 7, … R: 10, 13, 16
e) 5, 10, 15, … R: 25, 30, 35
f) 8, 9, 12, 16, 17, … R: 20, 21, 24
b) Exerciții pentru recunoașterea semnelor de ordine a relațiilor >, <, =:
Exemplul 1: Completează desenele conform semnelor >, <, =:
< > =
Exemplul 2: Desenează pe fiecare etichetă atâtea cerculețe încât să respecți condiția dată:

= 6 < 5

2 < < 4 > 8

Exemplul 3: Pune în căsuțe semnele potrivite >, <, = :
a) 0 2 b) 3 2 c) 8 6 2
1 1 0 3 5 1 9
6 5 7 4 10 5 1

Exemplul 4: Puneți numere astfel încât să rezulte relații adevărate:
40 < = 50 =
90 > > 70 <
50 < > 90 >

Exemplul 5: Scrie în căsuțe unul din semnele >, <, = :
2 + 6 5 + 1
70 + 20 – 10 10 + 40 + 30

51
Exemplul 6: Scrie cifra corespunzătoare sau unul din semnele >, <, = :

Exemplul 7: Aranjează numerele 35, 7, 49, 4, 81, 8, 10 conform schemei:
> > > > >

Exempl ul 8: Completează căsuțele în așa fel încât să fie satisfăcute relațiile >, <, = :
a) 5 + < 10 b) + = 30 c) 2… > 2…

Exemplul 9: Completează cu numere:
3 = < = < 9 ; R: 3, 5, 5
14 > = < ; R: 12, 12, 15
30 = > = 27 ; R: 30, 2 7
> 19 = > ; R: 20, 19, 17
c) Exerciții pentru recunoașterea semnului operației:
Exemplul 1: Scrie în căsuță semnul operației de adunare sau scădere astfel încât să fie
adevărate relațiile:
5 4 = 3 6
10 20 30 = 40 20
13 4 10 3 = 12 2
Exemplul 2: Completează semnul operației care lipsește:
15 … 8 = 23 36 … 6 > 42 … 9
38 … 9 = 29 53… 8 < 47 … 7
34 … 41… 7 6… 47 > 42 … 9
76 = 82 … 6 8… 84 > 91 … 6
Exemplul 3: Completează:
25 = 19 + 4 + …
100 = 40 + …
80 = … + 10

52
Exemplul 4: Completați cu semnul ,, x’’ sau ,, :’’ astfel încât rezultatul să fie corect:
6 … 2 = 12 5 … 7 = 35 5 … 9 =45
12 … 4 = 3 21 … 3 = 7 32 … 8 = 4
64 … 8 = 8 30 … 3 = 10 72 … 9 = 8
d) Exerciții cu o singură necunoscută:
Aceste exerciții au drept obiectiv operațional aflarea unui termen sau factor
necunoscut dintr – o operație dată.
– Adunare: T1 + T 2 = S; T 1= S – T2; T 2 = S – T1;
– Scădere: D – S = R ; D = R + S; S = D – R;
– Înmulțire: F1 x F 2 = P; F 1= P : F 2; F 2= P : F 1;
– Împărțire: D : Î = C; D = C x Î; Î = D : C.
Termenii sau factorii necunoscuți se notează :
– la început cu semnul întrebării:
? + 3 = 9 ? + ? = 10 11 – ? = 8 3 x ? = 24
– Cu o căsuță :
+ 7 = 14 3 x = 27
21 + =29 x 6 = 48
54 – =49 : 5 = 9

– Cu o literă :
a + 18 = 18 35 + a = 40
b – 5 = 20 28 – b = 15
c x 4 =32 2 x m = 10
d : 7 = 7 12 : m= 2

– cu un se mn.
În fiecare situație se analizează exercițiul și se stabilește algoritmul de lucru. Se
pornește de la simplu la complex.
Exemple: – 5 adunat cu cât face 8?
– 10 plus cât face 15?
– Mă gândesc la numărul 24. Scad un număr și obțin 19.Ce număr am scăzut?
– Mă gândesc la două numere adunate și obțin 100. Ce numere pot fi?
Pe parcurs elevii vor cuprinde două sau mai multe operații diferite și se vor aplica
reguli de calcul diferite: izolarea necunoscutei prin comutativitate și asociativitate sau chiar
aflarea pri n metoda mersului invers. În funcție de gradul de dificultate, exercițiile se pot

53
eșalona pe clase când vom ține cont și de operația și numerotația folosite în clasa respectivă.
Exemplu: Înlocuiește literele cu numere corespunzătoare astfel încât egalități le următoare
să fie adevărate:
2 x a x 3 = 24
5 x 3 x a = 40
24 : 3 – m = 2
18 : 3 – a = 2 x 2
Pentru aflarea necunoscutei se folosesc proprietățile operațiilor:
Exemplu: Aflați numerele ,, a’’sau ,, b’’din egalitățile:
1) ( a : 5 – 2 ) : 3 – 260 : 2 = 1
2) ( b – 18) : 5 = 20
3) ( 88 – a ) x 10 = 180
e) Exerciții cu două sau mai multe necunoscute:
Și la acest tip de exerciții în locul necunoscutelor se folosesc literele sau diferite
semne. Acest tip de exerciții necesită o operație complexă a gândirii prin aceea că numerele
necunoscute nu pot fi aflate direct sau apelând la memorie. Trebuie să apară spiritul de
investigație. Se apelează la mai multe încercări, tabele, scheme, o parte din exerciții au mai
multe soluții.
Exemplul 1: Aflați numerele naturale ,, a’’ și ,,b’’ dacă a + b = 12.
Soluția:
a) Se poate rezolva prin încercări;
b) Se poate rezolva cu ajutorul unui tabel:
a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
b
a + b 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
c) Scriind b = 12 – a.
Exemplul 2: Fiecare din figurile , , reprezintă un anumit număr. Scrieți
numerele corespunzătoare:
a) + = 5; b) + = 8; c) + = 8 ;
– = 1 ; – = 3 ; = 3 x ;
+ = ; + = ;
– = ; 8 – = ;
4 + = 10; + = 6.
Pentru primele două exemple ,, a’’ și ,, b’’ recurgem la metoda figurativă, iar celelalte se pot
rezolva folosind proprietățile operațiilor, a înlocuitorilor. Analizăm pe ,,a’’ .

54
Se observă că numărul scri s în pătrat este mai mare cu 1 decât numărul scris în
triunghi, pentru că patrat minus triunghi egal cu 1. Aceste perechi se scriu ușor (8,7), (6,5),
(4,3), (3,2), (2,1), (1,0). Dar numai perechea (3,2) este soluția exercițiului deoarece 3 + 2 = 5.
Mai p utem folosi metoda figurativă prin segmente.
╟──── ──╢ 5 – 1 = 4 4 : 2 = 2
╟────╢ 2 + 1 = 3 = 3; = 2.
Exemplul 3: Aflați numerele ,, a’’, ,, b’’, ,,c’’ știind că:
a) a + b + c = 70 b) a + b + c = 100
a + b = 60 a + b = 70
b + c = 50 a + c = 80
În acest caz se poate utiliza asociativitatea adunării și înlocuim:
( a + b ) + c = 70 a + ( b + c ) = 70 a + b + c = 70
( a + b ) = 60 b + c = 50 29 + b + 10 = 70
60 + c = 70 a = 20 b = 4
c = 10

f) Exerciții de aflare a cifrelor notate cu litere sau steluțe ale unor numere din diferite
operații.
Exemplul 1: Înlocuiți cu cifre corespunzătoare:
45+ 28+ 25+
2* *1 *5
67 49 40
Exemplul 2: Să se afle cifrele din adunarea următoare:
a b c d +
b c d
c d
d
19 8 6
Se observă că a = 1, iar 4 d = *6(un număr de 2 cifre care are la unități 6 ,ex. -16, 26, 36, 46,…)
De aici rezultă că d = 4 sau d = 9.
Dacă d = 4, atunci 3 c + 1 = *8; 3 c = *7; c = 9; 2 b = 9, deci b nu există.
Dacă d = 9, atunci 3 c + 3 = *8; 3 c = *5; c = 5; b = 4, deci numărul abcd = 1459.

55
Exemplul 3: Completați locul figurilor cu cifre de la o la 9 în așa fel încât operația indicată
să fie corectă: 4 7 2 1 +
3 0 4 5
7 2 3 0
8 2 1 .
2 3 8 5 1 2
Exemplul 4: Completați căsuțele cu cifre potrivite astfel încât operația să fie corectă:
3 – 6 – 8 3 –
1 9 7 3 9 7 3 2 .
4 7 2 1 2 8 3
Exemplul 5: Înlocuiți semnul steluță cu cifre corespunzătoare astfel încât să obțineți
rezultate corecte:
4 8 + 3 5 + * 2 8 +
* * * 1 4 *
6 9 4 6 6 1 9
Exemplul 6: Reconstituiți următoarea înmulțire :
2 4 x a = 120
g) Exerciții pentru conștientizarea folosiri i proprietății operațiilor la aplicarea
algoritmilor de calcul:
În asemenea exerciții nu se aplică direct regulile obișnuite de calcul în scris, ci se c ere
elevilor să aplice mai întâi proprietățil e operațiilor în vederea ușurării calculelor.
Exemplul 1:
37 + 24 + 43 + 16 = ( 37 + 43) + ( 24 + 16) = 80 + 40 = 120
25 x 18 x 4 = ( 25 x 4 ) x 18 = 100 x 18 = 1800
În aceste cazuri s -a folosit comutativitatea și asociativitatea a dunării, respectiv a înmulțirii.
305 x 8 = ( 300 + 5 ) x 8 = 300 x 8 + 5 x 8 = 2400 + 40 = 2440
Aici s – a folosit distributivitatea adunării și asociativitatea înmulțirii.
Exemplul 2: Rezolvați exercițiul de mai jos pentru a obține pe rând re zultatele: 0, 16, 40.
Folosiți și paranteze dacă este nevoie.
4 x 5 : 2 + 8 – 2 = 20 : 2 + 8 – 2 = 10 + 8 – 2 = 18 – 2 = 16
4 x 5 : ( 2 + 8 ) – 2 = 20 : 10 – 2 = 2 – 2 = 0
5 x ( 4: 2 + 8 – 2 ) = 5 x ( 2 + 8 – 2 ) = 5 x (10 – 2) = 5 x 8 = 40
Exemplul 3: Procedeul înmulțirii succesive și distributivitatea înmulțirii față de adunare.
20 x 4 = 20 x 2 x 2 = 40 x 2 = 80
35 x 6 = 35 x 2 x 3 = 70 x 3 = 210

56
Exemplul 4: Procedeul rotunjirii numerelor:
12 x 9 = 12 x ( 10 – 1) = 12 x 10 – 12 x 1 = 120 – 12 = 108
Exemplul 5: Procedeul rapid al înmulțirii cu 11 sau 111.
35 x 11 = 35 x ( 10 + 1)= 35 x 10 + 35 x 1 = 350 + 35 = 285
45 x 111= 45 x ( 100 + 10 + 1) = 45 x 100 + 45 x 10 + 4 5 x 1 = 4500 + 450 +45= 4995
Exemplul 6: Efectuează suma mai multor numere care diferă prin câteva unități:
54+ 55+ 57+ 52+ 53= (50 x 5)+ 4+ 5+ 7+ 2+ 3=250+ 21= 271 sau
55+ 54+ 52+ 53+ 57= (55+ 52)+ (54+ 53)+ 57= 107+107+57= 271
h) Exerciții de perspicacitate. Lanțuri de operatori:
Elevii pot fi antrenați în diferite alte forme de jocuri când avem de – a face cu
combinații posibile dintre numere și operații. Aceste tipuri de exerciții stimulează interesul și
comp etivitatea echipelor pentru a ajunge la rezultatul corect. Astfel de jocuri pot fi: jocuri de
completare, exerciții de perspicacitate al căror scop este de a antrena elevii pentru a găsi, prin
procedee subtile de raționament, semnele operațiilor care trebu ie efectuate cu același număr
pentru a obține rezultatul dorit.
Exemplul 1: Realizați următoarele egalități completând cu semnele operațiilor aritmetice:
3 … 3 … 3 … 3 = 3 R: ( 3 + 3 + 3 ) : 3 = 3
3 … 3 … 3 … 3 = 4 R: ( 3 x 3 + 3 ) : 3 = 4
3 … 3 … 3 … 3 = 5 R: 3 + 3 – ( 3 : 3 ) = 5
3 … 3 … 3 … 3 = 6 R: ( 3 + 3 )+ ( 3 – 3 ) = 6
3 … 3 … 3 … 3 = 7 R: ( 3 + 3) + ( 3 : 3 ) = 7
3 … 3 … 3 … 3 = 8 R: ( 3 x 3 ) – ( 3 : 3 )= 8
3 … 3 … 3 … 3 = 9 R: ( 3 x 3 )+( 3 – 3 ) = 9
3 … 3 … 3 … 3 = 10 R: ( 3 x 3 ) + ( 3 : 3 ) = 10
Exemplul 2: Completați pătratul de mai jos astfel încât suma numerelor de pe fiecare linie
din fiecare coloană și di n diagonală să fie egale cu 15.
8 2
2 8
2
Exemplul 3: După schemă efectuați calculele:
3 5 5 Soluția:
x x ( 3 x 5 ) + ( 5 x 5 ) = 15 + 25 = 40

+

57
Exemplul 4: Continuă șirul și completează:
19 + 5 : 3 x 2 – 6 + 5

Răspuns: ( 19 + 5 ) : 3 x 2 – 6 + 5 = 15

Exemplul 5: Completează căsuțele:
2 x 6 + 8 Soluția: 12, 20.

Exemplul 6: Descopera semnu l operației:
18 Soluția: –; : ; x ; +
… 6 …6
24 3
+6 x6
18
Acest rol de exerciții au un rol formativ foarte mare.
Modul în care intervin în procesul rezolvării, atenția, imaginația, spiritul de
observație, inițiativa personală, satisfacția succesului, fac din aceste exerciții u n mijloc de
însușire conștientă a cunoștințelor și de dezvoltare a gândirii creatoare. Aceste tipuri de
exerciții pregătesc elevii pentru însușirea mai ușoară a algebrei. Aici se pun bazele ecuației,
funcției, etc., noțiuni care vor fi aprofundate și expli cate mai târziu în aritmetică.
Folosirea schemelor logice – mijloc de dezvoltare a creativității gândirii :
Urmărind dezvoltarea flexibilității și gândirii elevilor în procesul de rezolvare a
problemelor, un loc deosebit de importan t îl ocupă și îl au schemele logice, în special pentru
problemele la examinarea cărora se poate aplica metoda analitică sau sintetică. Schema logică
constituie suportul intuitiv atât pentru enunțul problemei dar în special pentru judecata ei. Ele
nu sunt a bsolut indispensabile în rezolvarea și compunerea problemelor dar au un rol
important pentru că focalizează acele calități pe care trebuie să le aibă gândirea creativă,
flexibilitatea, fluența, divergența.
Dacă facem referire la particularităț ile de dezvoltare a copiilor la această vârstă,
schema logică este totuși necesară și ea începe să fie alcătuită încă din etapa scrierii datelor
problemei. Aceasta face legătura între informațiile inițiale și întrebarea problemei. În
alcătuirea unei scheme logice, la primul nivel apar datele problemei, iar la nivelele următoare
se alcătuiesc inductiv problemele simple până la întrebarea finală.
Scheme logice sunt de mai multe tipuri:
Exemple de scheme logice care se pot alcătui în rezolvarea p roblemelor:

58
Exemplul 1: Mihai are 50 de lei . El mai primește de la fratele lui 100 de lei. Câți lei va avea
în total Mihai?
Se notează datele problemei pe tablă:
50 lei …………………. 100 lei ………..? lei are în total
Schema lo gică se poate alcătui astfel:
Sintetic Analitic

50 lei 100 lei ? lei
+
50 lei + 100 lei ? lei 50 lei 100 lei

Judecata problemei se realizează după ce s – au fixat bine datele problemei din enunț,
separarea de întrebare prin conversație euristică.
Se scriu datele problemei. Învățătoarea desenează schema logică pe tablă, iar elevii î n
caiete. Se trece la rezolvarea ei. Se scrie pe tablă și elevii în caiete rezolvarea problemei.
Tot asemănător, cu ajutorul schemei logice se pot rezolva și probleme ce conduc la
operația de scădere.
Dacă la început schemele log ice cuprind valori date ale mărimilor, în pasul următor
vom folosi numere pentru a fi utile în rezolvarea tuturor problemelor de acest tip. Se observă
că în prima problemă aflăm restul și în problema următoare aflăm diferența. Schemele logice
îi ajută pe c opii să facă în continuare judecata și rezolvarea problemelor compuse.
Exemplul 3: O cloșcă are 15 puișori albi și 5 puișori negri. Dintre aceștia i s – au rătăcit 2
puișori. Câți puișori i – au rămas cloștei?
Scrierea datelor problemei în ordinea datelor ei: 15, 5, 2 ajută gândirea elevilor sub
îndrumarea învățătorului, în urma discuțiilor purtate cum am putea rezolva mai întâi problema
dacă cloșca are 15 puișori albi și încă 5 negri, câți puișori are și câți din ei s – au rătăcit, putem
afla câți puișori mai are cloșca.
15 5 2
prima acțiune +
20 – 2
a doua acțiune
18
Urmărind această schemă putem observa că prima acțiune este aceea că știm câți pui albi și
câți pui negri are cloșca și putem afla totalul de puișori. Aceasta reprezintă prima problemă
simplă, iar a doua ac țiune este aceea că doi pui s – au rătăcit și putem afla câți au rămas cu

59
cloșca. Aceasta reprezintă a doua problemă simplă.
În cazul rezolvării problemelor compuse, învățătorul trebuie să urmărească:
– În primul rând alcătuirea problemei simple; se stabi lesc acțiuni ale problemei și se
constată că fiecare reprezintă o problemă simplă;
– Stabilirea operației de rezolvare a problemei simple; în urma câtorva rezolvări, elevii
deduc cu ușurință, din limbajul folosit, operația și semnul pe care trebuie să îl folosească;
– Adunarea, cu semnul ,,+’’, apare în expresiile ,,cu atât mai mult’’, ,,în total’’,
,,sumă’’, ,,mărit cu…’’;
– Scăderea, cu semnul,, -’’, apare în expresiile,, cu atât mai puțin’’, ,, care este
diferența’’, ,,micșorat cu…’’, ,, cu cât e ste mai mult’’;
Cu ajutorul schemelor logice transpuse în formule de rezolvare, putem, de exemplu, clasifica
problemele cu două și trei operații, acre se predau în clasa I. Acestea ar fi de tipul: ( a+ b)+ c ;
a+ b+ c ; a+( b+ c) ; a- ( b+ c) ; a- b- c; a+( a – b); a- (b- c); a- b+ c ; a+ b – c.
O parte din aceste probleme se pot rezolva prin mai multe metode, cum ar fi de tipul:
a- (b+ c) = a – b- c.
Exemplu: La un magazin s – au adus 90 kg fructe. Dintre acestea, 30 kg sunt banane, 20 kg
sunt portocal e și restul lămâi. Câte kg de lămâi s – au adus în magazin?
Această problemă are două căi de rezolvare, după cum urmează: În rezolvare vom folosi
scheme logice:
90 30 20 ? kg 9 0 30 20 ? kg
+ –
50 60

40 kg 40
90kg – (30kg+ 20kg) = ? kg 90kg – 30kg – 20kg = ? kg
Aici am putut ilustra cu m contribuie schema logică la stabilirea celor două căi de rezolvare.
În vederea educării creativității elevilor, de o mare importanță este să le formăm
acestora capacitatea de a crea probleme. Această capacitate se realizează numai în urma unei
experiențe anterioare câștigate. După ce copiii sunt familiarizați cu sche mele logice și cu
problemele rep rezentate sub formă de exerciții le putem cere acestora să alcătuiască probleme
în mai multe etape:
– Faza concretă, când le prezentăm efectiv obiectivele, iar verbal le prezentăm relația dintre
ele și le cerem problema;
– Faza semiconcretă, cân d le prezentăm imagini ale obiectelor;
– Faza semiabstractă sau abstractă, când le prezentăm schema logică, o formulă sub formă de

60
exercițiu și le cerem s ă alcătuiască problema;
Exemplu: Alcătuiți o problemă după schema de mai jos:
a) 63 19 b) 79 – 25 = ?
–

c) d)
–

La punctul a) se dă schema logică cu datele ei și operațiile( relațiile dintre ele);
La punctul b) se dă numai exercițiul de scădere;
La punctul c) nu se dau datele, e le sunt arbitrare, dar se dă relația de scădere;
La punctul d) nu se dau nici datele, nici relația dintre ele.
În alcătuirea problemelor, copiii pot folosi texte diferite, important este ca din punct
de vedere logic toate enunțurile să prezinte aceeași schemă, același raționament și din punct
de vedere matematic să se rezolve prin aceeași operație, cu același rezultat.
În continuare voi prezenta câteva enunțuri compuse de elevi:
1) La un aprozar s – au adus 63 lăzi cu cireșe și s – au vândut 19 lăzi cu cireșe. Câte lăzi cu
cireșe au mai rămas?
2) Bunicul are 63 de ani. Nepoțica lui, Irina, are 19 ani. Cu câți ani este mai în vârstă
bunicul decât nepoata sa?
3) Aurel a cules 63 kg prune. Ionel a cules cu 19 kg mai puțin decât Aurel . Câte kg de prune
a cules Ionel?
Voi da ca exemplu o problemă care cuprinde și mai multe operații și care cere mai multe
rezolvări:
La o florărie s – au vândut de dimineață 27 garoafe, trandafiri cu 9 mai puțin, iar
gladiole cu 16 mai puține dec ât garoafe și trandafiri. Câte flori s – au vândut?
Pentru a rezolva conștient acesată problemă, elevii vor fi solicitați să scrie datele în
căsuțe și o căsuță să o rezerve pentru întrebarea problemei.
27 garoafe ………cu 9 mai puțini trandafiri ……….. cu 16 mai puține gladiole decât
garoafe și trandafiri………………? flori
După ce am completat datele problemei, se repetă enunțul pentru a se fixa datele lui
și pentru a putea fi memorate pentru etapa următ oare, judecata problemei. Această judecată se
stabilește euristic odată cu completarea schemei pe mai multe variante.
Prima variantă :

61

1) Câți trandafiri s – au vândut?
2) Câte gladiole s – au vândut?
3) Câte flori s – au vândut?
Varianta a doua:
1) Câți trand afiri s – au vândut?
2) Câte garoafe și trandafiri s – au vândut?
3) Câte gladiole s – au vândut?
4) Câte flori s – au vândut?
Am folosit alt procedeu încă din clasa I când elevii au avut ca sarcină compunerea de
probleme (oral) după desene.
Exemplific prin c âteva probleme compuse de elevi după imaginile:
Exemplul 1:

În curtea bunicii am văzut 1 rață care mânca iarbă, iar alte 2 care mâncau făină de
porumb.
Câte rațe erau în curtea bunicii?
Exemplul 2:

Pe frunzele de pe apa unui lac se odihneau 2 broscuțe. Încă o broscuță obosită a venit
să se odihnească. Câte broscuțe se odihnesc acum?
Exemplul 3:

În curtea noastră erau 5 oameni de zăpadă. 2 dintre ei s -au topit.

62

Câți oameni de ză padă mai sunt in curtea noastră?
Exemplul 4:

Pe o creangă erau 3 fluturi. Au mai venit 2 fluturi.
Câți fluturi sunt acum pe floare?
În clasa III elevii au primit ca sarcină compunerea de probleme după desene, dar în
care erau specificate operații le prin care trebuie rezolvată problema.

Probleme de înmulțire:
Exemplul 1: Compune o problemă după imagine, care să se rezolve prin operația de
înmulțire.

Câte buline sunt pe aripile a 4 fluturi de același fel, dacă pe aripile unui s ingur
fluture sunt 4 buline?
Exemplul 2 : Compune o problemă după imagine, care să se rezolve prin operația de
înmulțire.

Câte picioare au cele 7 vaci?
Sau
Câți litri de lapte dau într -o zi 7 vaci, daca o vacă dă pe zi 5 litri de lapte?
Exemplul 3 : Compune o problemă după imagine, care să se rezolve prin operații de
înmulțire și adunare.

Câte picioare au doi câini, două buburuze și doi păianjeni?

63
Probleme de împărțire:
Exemplul 1 : Compune o problemă după imagine, care să se rezolve prin operația de
împărțire.

Mama are 24 mere. Ea le împarte celor doi copii ai ei.
Câte mere primește fiecare copil?

Exemplul 2 : Compune o problemă după imagine, care să se rezo lve prin operații de
împărțire și adunare.

Mama are în grădină 6 garoafe și 9 trandafiri. Ea face din flori buchete de câte 3
flori.
Câte buchete face mama?
Prin compunerea de probleme după expresii numerice, elevii observă corelația dintre
exerciții și probleme. Ei trebuie să aleagă domeniul, mărimile potrivite pentru ca datele
numerice să corespundă realității. Pentru a compune asemenea probleme, ei trebuie să
stăpânească foarte bine termi nologia specifică fiecărei operații matematice pentru a formula
exprimarea corespunzătoare operației indicate în formula numerică. Pentru a putea preciza
întrebarea problemei, am obișnuit elevii să studieze exercițiul numeric, pentru a descoperii
operația care duce la rezultatul final. Pentru a putea realiza acest lucru este nevoie ca elevii să
stăpânească foarte bine și ordinea efectuării operațiilor.
În clasele I -II am folosit expresii numerice simple, iar pe măsura înaintării în studiul
matematicii, în c lasele III -IV, expresiile numerice s -au complicat. Folosind acest procedeu
pentru dezvoltarea creativității elevilor, am avut posibilitatea să lucrez diferențiat cu elevii în
funcție de capacitățile lor în ceea ce privește rezolvarea și compunerea de probl eme.

64
Formulele numerice utilizate au fost cele care se încadrează în cerințele programei
școlare pentru ciclul primar. Pentru a demonstra capacitatea creatoare și caracterul realist al
gândirii, voi da câteva exemple de compunere a problemelor la clasa a -III-a:
 3213 + ( 3213 + 342 ) =
Exemplul 1 :
O seră a livrat unei florării 3213 trandafiri și cu 342 mai multe garoafe. Câte fire de
flori a livrat acea seră?
Exemplul 2 :
La o croitorie s -au confecționat în prima zi 3213 cămăși, iar a doua zi cu 342 mai
multe. Câte cămăși s -au confecționat în cele două zile?
Exemplul 3:
La o fabrică de pâine a produs în prima zi 3213 pâini albe și cu 342 mai multe
franzele. Câte pâini și franzele a produs fabrica ?
 3 x 7 – 7 =
Exemplul 1 :
Din produsul numerelor 3 și 7 scade numărul 7.
Exemplul 2:
Într-un parc erau 3 rânduri cu câte 7 lalele. Câte lalele mai sunt în parc dacă 7 s -au
uscat?
Exemplul 3:
La un magazin erau 3 lăzi cu câte 7 kg de roșii. S -au vândut 7 kg. Câte kg de roșii au
mai rămas în magazin?
 3 x 2 x 4 =
Exemplul 1 :
Află produsul dintre numerele 3, 2 și 4.
Exemplul 2 :
Ionuț a rezolvat 3 probleme, Dana de două ori mai multe, iar Andrei de 4 ori mai
multe decât Dana. Cîte probleme a rezolvat Andrei?
Exemplul 3 :
Într-o clasă sunt 3 rânduri de bănci cu câte 4 bănci pe rând. Câți elevi sunt în clasă,
dacă toate băncile sunt ocupate?
 6 x 9 + 7 x 8 =
Exemplul 1 :
Află suma dintre produsul numerelor 6 și 9 și produsul numerelor 7 și 8.
Exemplul 2 :

65
Câți elevi sunt în clasele I și a -II –a, dacă: elevii clasei I se pot grupa în 6 rânduri a
câte 9 elevi, iar cei din clasa a -II –a în 7 rânduri a câte 8 elevi?
Exemplul 3:
La un magazin s -au adus 6 lăzi a câte 9 kg de mere și 7 lăzi a câte 8 kg de pere. Câte
kg de fructe s -au adus?
 32 x 8 x 7 =
Exemplul 1:
Află un nu măr de 7 ori mai mare decât câtul numerelor 32 și 7.
Exemplul 2 :
Radu are 32 mașinuțe, de 8 ori mai puține mingi, iar animale de pluș de 7 ori mai
multe decât mingi. Câte animale de pluș are Radu?
 15 : 3 -12 : 3 =
Exemplul 1 :
Cu cât este mai mare câtul n umerelor 15 și 3 decât câtul numerelor 12 și 3?
Exemplul 2:
Mama le -a dat celor 3 copii ai ei 15 mere și 12 pere. Cu cât a primit fiecare mai
multe mere decât pere?
Compunerea de probleme după un exercițiu literal oferă un câmp larg educării
creativității . În clasele I și a -II-a se folosesc expresii simple ce presupun compunerea de
probleme ce se rezolvă prin 1 -2 operații, iar în clasele a -III-a și a -IV-a se folosesc expresii
literale mai complicate ce presupun compunerea de probleme ce se rezolvă prin ma i mult de
două operații.
Am dat elevilor posibilitatea să se bucure de reușită în activitatea de compunere de
probleme după expresii literale, lucrând diferențiat, pe grupe.
Prezint în continuare câteva expresii literale, folosite în ciclul primar ca punct de
plecare în compunerea de probleme.
Clasele I și a II -a
a + b a + b + c a – b + c a + ( a + b )
a – b a + b – c a – b -c a + ( a – b )
Clasele a III -a și a IV -a
a x b a x b + c x d
a : b (a + b) x c
a + (a + b) + c (a – b) x c
a + (a +b) + (a + c) a x b – a x c
a + (a x b) a : b x c

66
a + (a : b) a – (a : b)
a x b –c (a + b) : c
a x b x c (a – b) :c
a x b – a x c a : b + c : b
Prezint câteva exemple de probleme compuse de elevi după un exercițiu literal dat:
După expresi a:
a + b – c
Exemplul 1 :
Bunicul a avut 20 de oi albe și 7 oi negre. A vândut 14 oi. Câte oi i -au mai rămas?
Exemplul 2 :
Într-un coș erau 15 mere și 8 pere. S -au consumat 10 fructe. Câte fructe au mai rămas
în coș?
După expresia:
a + (a + b)
Exemplul 1 :
La un magazin s -au vândut dimineața 50 de lăzi cu căpșuni, iar după -amiaza cu 30
mmai multe. Câte lăzi cu căpșuni s -au vândut în ziua respectivă?
Exemplul 2 :
Într-o livadă s -au plantat 35 de caiși și cu 15 mai mulți peri. Câți pomi s-au plantat
în livadă?
După expresia:
a x c + b x c
Exemplul 1 :
Pe un raft sunt 7 pachete de făină a câte 3 kg fiecare și alte 9 pachete a câte 5 kg
fiecare. Câte kg de făină sunt pe cele două rafturi?
Exemplul 2 :
Într-o livadă sunt 6 rânduri cu meri și 8 rânduri cu peri. Câți pomi sunt în livadă
știind că pe fiecare rând sunt 6 pomi?
După expresia:
(a + a + b) : c
Exemplul 1 :
Într-o ladă sunt 56 kg de portocale, iar în alta cu 14 mai multe. Portocalele au fost
ambalate în pungi de c âte 10 kg. Câte pungi sunt necesare?
Exemplul 2:

67
În clasa noastră sunt 9 fete și cu 4 mai mulți băieți. Cîte bănci sunt necesare, dacă
stăm câte 2 în bancă?
După expresia:
a – (b + b x c)
Exemplul 1 :
La piață, mama a plătit pentru cartofi de 15 lei, iar pentru struguri de două ori mai
mult. Ce rest a primit de la 100 lei?
Exemplul 2:
Oana a citit dintr -o carte care avea 190 de pagini în prima zi 34 de pagini, iar a doua
zi de trei ori mai multe. Cîte pagini mai are de citit?
La clasa a III -a am dat spre rezolvare compunerea de probleme după un model
simbolic. Am dat posibilitatea elevilor să lucreze în echipă și astfel rezultatele au fost mai
variate și totodată mai interesante. Ofer câteva exemple de cerințe și de probleme compuse de
elevi.
Exemplul 1 : Compune o problemă care să se rezolve după exercițul dat:
a + b = 264
a – b = 32
1. Suma a două numere este 264, iar diferența 32. Aflați numerele.
2. Alin și Dan au colecționat împreună 264 timbre. Câte timbre a colecționat fiecare,
dacă Dan are cu 32 mai multe decât Alin?
3. La o fermă sunt 264 oi albe și negre. Numărul oilor albe este cu 32 mai mare decât
al oilor negre. Aflați numărul oilor de fiecare culoare.
Exemplul 2: Compune o problemă care să se rezolve după exercițul dat:
a + b + c = 189
a + b = 147
b + c = 105
1. Suma a trei numere este 189. Suma primelor două este 147, iar suma dintre primul
număr și al treilea este 105. Care sunt numerele?
2. Dintr -o livadă s -au cules 189 kg de mere, pere și prune. S-au cules 147 kg mere și
pere și 105 kg per e și prune. Căte kg s -au cules din fiecare fel de fructe?
Exemplul 3 : Compune o problemă care să se rezolve după exercițul dat:
a + b = 370
b + c = 400
a + c = 340

68
1. Ada, Alina și Maria colecționează vederi. Ada și Alina au 370 vederi, Alina și
Maria au 4 00 de vederi, iar Ada și Maria 340 vederi. Câte vederi au colecționat fiecare?
2. Trei echipe de muncitori au săpat un șanț astfel: prima echipăși a doua au săpat
împreună 370 m, a doua și a treia 400 m, iar prima și a treia 340 m. Câți metri de șanț a
săpat fiecare echipă?
Exemplul 4: Compune o problemă care să se rezolve după exercițul dat, știind că:
a : b x c = ?
a este cel mai mare număr natural par de două cifre identice;
b este cel mai mic număr par diferit de 0;
c = 2.
Compunerea de probleme după da te numerice are largă aplicabilitate, folosind numere
din concentre diferite. Elevii pot compune o varietate de probleme simple sau complexe,
punând în relație datele indicate.
Exemplul 1 : După datele: 29 flori, 5 narcise, 24 zambile,
-alegând două dintre aceste variante (la clasa I)
1. Monica a cules 5 narcise și 24 zambile. Câte flori a cules Monica?
2. Alina a sădit 29 de flori, narcise și zambile. Câte narcise a sădit, dacă zambile a
sădit 24?
Exemplul 2 : După datele: 9,13, 32
1. Într-un autobuz era u 32 de călători. La prima stație au coborât și s -au urcat 9. Câți
călători sunt acum în autobuz?
2. Radu a citit într -o zi 13 pagini, a doua zi de 9 ori mai multe, iar a treia zi cu 32
pagini mai multe decât a doua zi. Câte pagini a citit radu în cele tr ei zile?
Exemplul 3 : După datele: 35, 2/5, 20
1. Maria are de parcurs până la bunicii săi 35 km. 2/5 din drum l -a parcurs cu trenul,
20 km cu autobuzul, iar restul pe jos. Câți km a parcurs Maria?
2. Ioana a rezolvat într -o săptămână 35 probleme, în a doua săptămână 2/5 din
numărul problemelor rezolvate în prima săptămână, iar în a treia săptămână cu 20 de
probleme mai multe decât în săptămâna a doua. Câte probleme a rezolvat Ioana în cele trei
săptămâni ?
În compunerea de probleme prin operațiile matematice indicate, am îndrumat elevii
încă din clasa I. Am pornit de la compunerea de probleme ce presupun în rezolvare o singură
operație matematică, ajungând la probleme ce presupun în rezolvare două , trei sau mai multe
operații matematice.

69
Exemplul 1 : Compuner ea unei probleme ce se rezolvă printr -o operație de adunare
(clasa I).
1. Ana are 5 baloane verzi și 4 baloane albastre. Câte baloane are Ana în total?
2. Mara a plantat 12 lalele și cu 3 mai multe narcise. Câte narcise a plantat Mara?
Exemplul 2 : Compune rea unei probleme ce se rezolvă prin o înmulțire și o adunare
(clasa a III -a)
La un magazin sunt 12 lăzi cu mere și de 3 ori mai multe lăzi cu pere. Câta lăzi cu
fructe sunt la magazin?
Exemplul 3 : Compunerea unei probleme ce se rezolvă prin două înmulțiri și o adunare
La o librărie s -au adus 5 colete a câte 12 cărți și 9 colete a câte 15 cărți. Câte cărți s –
au adus la librărie?
Exemplul 4 : Compunerea unei probleme ce se rezolvă prin împărțirea unei sume la un
număr
Cătălina are 15 timbre cu animale și 12 t imbre cu flori. Ea a dat celor 3 veri ai ei
câte 3 timbre. Câte timbre a primit fiecare văr?
Exemplul 5 : Compunerea unei probleme ce se rezolvă prin împărțirea unei diferențe la
un număr
Andrei a pus în două sertare, în mod egal, 12 caiete de matematică ș i 4 caiete de
limba română. Cu cât sunt mai multe, într -un sertar, caietele de matematică decât cele de
limba română?
Exemplul 6. Compunerea unei probleme ce se rezolvă prin toate operațiile învățate
(clasa a IV-a)
Un elev a rezolvat probleme astfel: în pr ima zi 6 probleme, a doua zi cu 4 mai puține,
a treia zi de două ori mai multe decât a doua zi, iar a patra zi un sfert din numărul
problemelor rezolvate a treia zi. Câte probleme a rezolvat elevul?
Am solicitat elevii să compună probleme după un plan de r ezolvare dat, după ce am
constatat că elevii stăpânesc algoritmul de rezolvare a problemelor compuse. Am pornit de la
compunerea de probleme după un plan de rezolvare ce presupune două întrebări, complicând
sarcinile lucru treptat și ajungând la compunerea de probleme după un plan de rezolvare cu
trei sau mai multe întrebări.
În etapa de început am lucrat frontal, îndrumându -i pe elevi în activitatea de
compunere a problemelor pornind de la un plan de rezolvare dat.
Ofer spre exemplificare următorul plan d e rezolvare:
1. Câte timbre a cumpărat Gina?
2. Câte timbre a pus pe o pagină de clasor?

70
La compunerea problemei s -a lucrat frontal, elevii fiind sprijiniți prin întrebări de
tipul:
,,Ce trebuie să știm pentru a afla câte timbre a pus pe o pagină? ( număru l de timbre și
câte pagini din clasor a ocupat).”
,,Putem preciza în problemă numărul total de timbre ? (nu, fiindcă primul punct al
planului cere aflarea numărului total de timbre cumpărate de Gina).”
Elevii sunt sprijiniți și în alegerea datelor numerice , pentru a realiza operații
corespunzătoare. Se pot alege asfel numere care se împart exact la 10, 5, 2 8mai ușor de
găsit).
Astfel s -a compus problema:
Gina a cumpărat 5 plicuri a câte 40 de timbre fiecare. Câte timbre a pus pe o pagină,
dacă a avut nevoi e de 10 pagini în clasor pentru a așeza toate timbrele?
Procedeele utilizate în activitate de compunere a problemelor și cerinăele formulate
supun elevii la eforturi intelectuale mari și de aceea au o valoare formativă deosebită în
direcția dezvoltării cre ativității.
Analizând problemele compuse de elevi, am constatat că majoritatea elevilor știu să
compună probleme date conforme cu realitatea și respectând cerințele formulate. O parte din
elevi au nevoie de îndrumare și de mai mult exercițiu pentru a înțel ege și a se familiariza cu
un anumit procedeu. Unii elevi au compus și probleme greșite (sau parțial greșite), aceștia
necesitând acordarea de sprijin pe o perioadă îndelungată și sarcini diferențiate de lucru cu un
grad mai scăzut de dificultate.
Făcând a naliza problemelor compuse de elevi, întotdeauna stabileam dacă problema
respectă cerințele formulate, iar în cazul în care constatăm greșeli ale elevilor îi îndrumam să –
și recompună problema Este foarte important să depistăm dificultățile întâmpinate de e levi și
să le corectăm la timp.
În activitatea de rezolvare și compunere de probleme am urmărit, pe lângă dezvoltarea
creativității elevilor, îmbogățirea continuă a exprimării orale și scrise a elevilor, atât din punct
de vedere matematic, cât și gramatica l; îmbogățirea vocabularului lor matematic și a
vocabularului lor de cunoștințe; dezvoltarea capacității de corelare a lor și mai ales de transfer
și folosire a acestora în practică; nuanțarea exprimării orale a copiilor înexpunerea
problemelor propuse pen tru a scoate în evidență atât datele cât mai ales relațiile dintre ele și
întrebarea problemei.
Dacă elevii vor fi stimulați și în acordarea calificativelor se va ține seama și de originalitatea
soluțiilor, de capacitatea de a interpreta și aplica cunoștin țele, atunci și rezultatele pe linia
dezvoltării creativității vor fi mai bune.

71

CULTIVAREA CREATIVITĂȚII ELEVILOR ÎN ACTIVITATEA DE
REZOLVARE ȘI COMPUNERE A PROBLEMELOR

Formarea noțiunilor de problemă și a celor două componente ale ei
Noțiu nea de problemă are un conținut larg și cuprinde o gamă largă de preocupări și
acțiuni în domenii variate. Din punct de vedere psihologic ,,o problemă’’ este orice situație,
dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu
există răspuns gata formulat și deci, cere găsirea unui răspuns.
În sens larg, orice chestiune de natură practică sau teoretică care cere o soluționare, o
rezolvare, poartă numele de problemă.
În ceea ce privește m atematica, prin problemă se înțelege o situație a cărei rezolvare,
soluționare se poate obține esențial prin procese de gândire și calcul. Deci problema de
matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui șir de situații practice în
relații cantitative în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într -o anumită dependență
unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere
determinarea acestor valori numerice necunoscute.
Orice proble mă presupune cel puțin o necunoscută pentru că, dacă n -ar fi
nescunoscuta, nu am avea nimic de rezolvat, de soluționat. Pe de altă parte, în orice problemă
trebuie să fie ceva cunoscut, ceva ce este dat ( cunoscutele se numesc datele problemei).
De asemenea, în orice problemă trebuie să existe o condiție care arată în ce fel
necunoscut este legată de date. Condiția constituie o parte esențială a problemei.
Pentru a putea rezolva o problemă cu succes, este important și necesar să înțelegem
conținutul ei și să delimităm de la început ceea ce știmși ceea ce nu știm pe baza textului
problemei(a datelor și condițiilor) precum și direcția în car etrebuie să se desfășoare gândirea
pentru a ajunge să se găsească soluția, adică răspunsul l a întrebarea problemei.
Primele probleme simple sunt acelea pe care și le pun copii zilnic, la școală, în
familie, la joacă și care sunt ilustrate cu exemple familiare lui . Pentru a -l putea face pe elev,
începând cu clasa I, să vadă importan ța activității de rezolvare a problemelor, este necesar ca
acești mici școlari să înțeleagă faptul că în viața de toate zilele sunt o mulțime de situații când
trebuie găsit un răspuns la diferite întrebări.
În clasele mici, activitatea d erez olvare și compunere a problemelor se face numai pe
cale intuitivă. De aceea primele probleme se introduc sub formă de joc și au un caracter de
problemă acțiune. Acestora trebuie să li se asocieze un bogat și variat material didactic
ilustrativ.

72
Rezolvarea primelor probleme se realizează la nivel concret, ca acțiuni de viață ( au
mai venit…băieți, s -au spart…baloane, au plecat…căței, au mâncat…mere, au
zburat…păsărele,etc) ilustrate prin imagini sau chiar prin acțiuni regizate de elevi . În această
fază, activitatea de rezolvare a problemelor se află foarte aproape de cea de calcul.
O mare dificultate ce o întâmpină elevii este aceea de a transpune acțiuni concrete în
relații matematice. În enunțul problemei redat de învățăt or nu se spune,, 3b + 2b ’’ ci ,, erau trei
băieți și au mai venit trei băieți ’’. Pe baza experienței pe care elevii o au încă din perioada
preșcolară și din primele lecții de matematică, în efectuarea operațiilor cu mulțimi ei reușesc,
în general ,,să traduc ă’’ în operații matematice acțiunile cerute în enunțul unei probleme.
Treptat ei vor fi familiarizați cu noțiunea de ,, problemă , întrebarea problemei, rezultatul
problemei ’’.
Strategii didactice folosite pentru dezvoltarea creativității elevil or prin rezolvări și
compuneri de probleme .
Munca de rezolvare și compunere a problemelor oferă posibilitățile cele mai bune din
domeniul activităților matematice pentru cultivarea și educarea creativității și inventivității.
Diferența dintre ,,a învăța ’’ rezolvarea unei probleme și ,, a ști’’ să rezolvi o problemă nouă
înseamnă, în esență, creativitate dar de niveluri diferite. Aceasta nu înseamnă însă că în
activitatea de rezolvare a problemelor avem de -a face numai cu aspecte creative și să
renunțăm total la cele reproductive. Cultivarea și educarea creativității, mișcarea ei liberă, nu
se poate realiza decât pe baza unor deprinderi corect formate, stabilizate și eficient transferate.
În această activitate de rezolvare de prob leme, deprinderile și abilitățile se referă în
special la analiza datelor, a condiției, la capacitatea de a înțelege întrebarea problemei și a
orienta desfășurarea raționamentului în direcția descoperirii soluției problemei.
Pentru a cultiva și educa creativitatea, adică gândirea, inteligența, imaginația elevilor
prin rezolvarea de probleme se folosesc o serie de strategii didactice, adică metode și
procedee.
Din aceste motive voi enumera câteva pe care le -am folosit și eu la cl asă:
– Complicarea problemei prin introducerea de noi date sau modificarea întrebării problemei:
Exemplu: Două echipe de muncitori au sarcina să construiască 30 km de șosea. După 7 zile
de muncă, prima echipă de muncitori a construit 8 km de șosea, iar cea laltă echipă a
construit 10 km de șosea. Câți km de șosea mai are de construit fiecare echipă? Sau Câți km
de șosea mai au de construit cele două echipe?
– Rezolvarea problemei prin două sau mai multe procedee:
I
1) Câți km de șosea au d e construit fiecare echipă?

73
30 km : 2 = 15 km
2) Câți km de șosea mai are de construit prima echipă?
15 km – 8 km = 7 km
3) Câți km de șosea mai are de construit a doua echipă?
15 km – 10 km = 5 km
R: 7 km, 5 km.
Pentru a doua întrebare planul de rezolvare va fi puțin diferit:
I III
30 : 2 – 8 = 7 ( km ) 8 km + 10 km = 18 km
30 : 2 – 10 = 5 ( km ) 30 km – 18 km = 12 km
7 km + 5 km = 12 km
– Scrierea rezolvării problemei într -o singură expresie:
Pentru problema precedentă expresia de rezolvare ar fi:
30 km – ( 8 km + 10 km ) = 12 km
– Alegerea celei mai simple și mai economicoase căi de rezolvare .
– Determinarea schemei generale de rezolvare a problemelor care fac parte dintr -o
anumită categorie și încadrare sau nu, a unei probleme într -o anumită categorie de p robleme.
– Transformarea problemei compuse în exercițiu cu paranteze care să indice ordinea
operațiilor .
– Transformarea problemei compuse în exerciții , astfel încât ordinea operațiilor să
fie în succesiunea judecăților și relațiilor corespunzătoare conți nutului problemei.
– Transformarea și compunerea din 2 -3 probleme simple a uneia compuse
Activitatea de compunere a problemelor este una din modalitățile principale de
dezvoltare a gândirii independente și originale a copiilor, de cultivare și educare a c reativității
gândirii lor. Se pot compune și crea probleme în următoarele forme pe care eu le -am utilizat
la clasă:
– Problemă – acțiune sau cu punere în scenă;
– Compuneri de probleme după tablouri și imagini;
– Compuneri de probleme după modelul unei prob leme rezolvate anterior;
– Probleme cu indicarea operațiilor matematice cu trebuie efectuate;
– Compuneri de probleme după un plan stabilit;
– Compuneri de probleme cu mai multe întrebări posibile;
– Compuneri de probleme cu o întrebare dată și cu mai mult e conținuturi date precum și
relațiile date ale conținutului;
– Compuneri de problemă cu întrebare proba bilistică ;

74
– Compuneri de problemă cu început dat, cu sprijin de limbaj;
– Compuneri de probleme cu mărimi date, cu valori numerice date;
– Compuneri de probleme după model simbolic;
– Compuneri de probleme după exercițiu simplu și compus;
– Compuneri de probleme cu modificarea conținuturilor și a datelor;
– Crearea liberă de probleme;
– Probleme de perspicacitate, rebusistice.
În elaborarea unei pro bleme este necesar ca învățătorul să utilizeze date și expresii
reale, mijloace și procedee din natură, să le ofere împrejurări de viață corespunzătoare.
Conținutul problemei ce urmează a fi propus, trebuie astfel formulat încât să permită elevului
formar ea de reprezentări ale acțiunii veridice să -și fixeze date care să fie în concordanță cu
realitatea, să utilizeze între aceste date matematice corespunzătoare. În acest sens, elevii vor fi
ajutați sugerându -le cadrul în care se desfășoară acțiunea, să iden tifice datele problemei și să
descopere judecățile și operațiile care conduc la rezolvarea problemei.
În această activitate de compunere de probleme, trebuie să ținem seama în primul rând
de posibilitățile elevilor, prin sarcini gradate, trecân du-se treptat de la compunerea liberă la
cea care impune anumite cerințe, din ce în ce mai restrictive.
Sarcina învățătorului este să conducă această activitate prin indicații clare, prin
exemple sugestive folosite ca modele, prin cerințe rați onale, să canalizeze gândirea și
imaginația copiilor spre asociații din ce în ce mai întâmplătoare. De asemenea, trebuie să -i
facem pe elevi să aibă încredere în ei, să le stimulăm eforturile intelectuale, să le formăm și
educăm calitățile moral volitive, să le dezvoltăm interesul și sensibilitatea în direcția
rezolvării și compunerii de probleme noi, să fie receptivi la situații problematice cu conținut
matematic.
Voi prezenta în continuare câteva probleme compuse de elevi:
-pentru problemele cu indicarea operațiilor matematice ce trebuie efectuate am dat sarcina
elevilor să compună o problemă a cărei rezolvare se poate scrie ,, 17 + ( 17 + 10 ) =’’
Exemple compuse:
1) Ionuț are 17 creioane. Sora lui are cu 10 creioane mai mult. Câte creioane au
împreună cei doi frați?
2) Mama a cumpărat de la piață 17 kg de gogșari și vinete cu 10 kg mai mult. Ce
cantitate de legume a cumpărat mama?
Tot la clasa a II -a am prezentat următoarea problemă:
La un aprozar s -au vândut într -o zi 30 kg roșii, cu 12 kg mai puțin fasole verde, iar
castraveți cu 15 kg mai mult decât fasole verde.’’

75
Elevii au primit sarcina de a pune întrebarea problemei. S -au formulat următoarele întrebări:
– Câte kg de castraveți s -au vândut?
– Câte kg de legume s -au vândut?
Compunerea acestor probleme cât și rezolvarea lor, este recomandat să se facă în
situații de joc didactic. Jocul creează o atmosferă de competiție și astfel se contribuie nu
numai la activitatea intelectuală a copiilor dar și la formarea personalității elevilor, la
manifestarea unei conduite atitudinale pozitive față de muncă.
Totodată se va avea în vedere creșterea mobilității gândirii, a capacităților sale
divergente, capacitatea de control și autocontrol, dezvoltarea calităților, atenției, rapiditatea și
operativitatea elevilor. În acest scop se pot găsi și crea o mulțime de forme și procedee. Am să
prezint câteva exemple pe care le -am folosit la clasă:
– Care echipă compune mai corect și mai frumos o problemă după următoarea cerință…;
– Să se rezolve problema compusă de o echipă;
– Rezolvați problema compusă de …;
– O grupă să formuleze conținutul problemei, iar cealaltă grupă să găsească întrebarea
problemei și ambele grupe să rezolve problema;
– Care grupă găsește mai multe întrebări l a o problemă dată;
– Găsiți mai multe căi de rezolvare;
– Eliminați din conținutul problemei datele de prisos;
– Corectați un enunț formulat intenționat greșit.
Activitatea de compunere de probleme la clasele mici poate constitui o premisă reală și
eficie ntă pentru munca de cercetare, pentru activitatea ulterioraă de creație și, cu certitudine o
modalitate sigură de sporire a rolului formativ al învățământului matematic din ciclul primar.

DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATIVE PRIN REZOLVĂRI
DE PROBLEME TIPICE

Prin problemă tipică se înțelege acea construcție matematică a cărei rezolvare se
realizează pe baza unui algoritm specific fiecărui tip. O problemă tipică se consideră teoretic
rezolvată în momentul în care i – am stabilit tipul și suntem în posesi a algoritmului de
rezolvare. Prin identificarea metodei algoritmului voi rezolva model unele dintre cele mai
semnificative probleme apartinând unui anumit ti p și pentru unele dintre ele voi aborda o
discuție introductivă care să coboare la nivelul de înțel egere și de cunoștințe al elevilor din
ciclul primar.
Deși există stabilit algoritmul de rezolvare pentru anumit tip de probleme totuși noi nu

76
trebuie să fim adepții unor șabloane pentru că în acest caz rezolvatorul devine un robot,
posesor al un ei cartele, pe care sunt imprimați algoritmii și atunci sarcina lui ar fi doar să
stabilească tipul, ,,să tragă’’ cartela corespunzătoare și să o adapteze datelor problemei.
Rezolvatorul trebuie să caute să fie un bun specialist al obiectului și un tip cre ator, novator,
întreprinzător, calități disjuncte cu ale robotului în sensul clasic al cuvântului.
Din categoria problemelor tipice am să mă opresc doar la câteva care sunt mai semnificative:
– Probleme ale căror rezolvare necesită metoda figurativă;
– Probleme de aflare a două numere cunoscând suma sau diferența și raportul lor;
– Probleme de egalare a datelor ( metoda reducerii la unitate);
– Probleme gen rest din rest; (metoda mersului invers).
Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă:
Deseori , cel care rezolvă probleme de aritmetică simte nevoia să -și apropie datele problemei,
precum și relațiile dintre acestea și textul enunțului. În acest sens el realizează un desen, o
figură , un model care să oglindească fidel cele de mai sus. Aceste proble me figurative se pot
împărți în două categorii:
– Cu date sau mărimi ,,discrete’’, înțelegând prin aceasta că mărimile pot fi
numărate câte una și că se pot pune în corespondențe după anumite criterii;
– Cu date sau mărimi continue, caz în care le figură m prin segmente sau desn;
Exemplul 1: Un gospodar are io și rațe, în total 30 de capete și 96 de picioare. Câte oi și
câte rațe are gospodarul?
Se figurează rațele și oile prin ovale:

………..

30 capete
Pentru că fiecare vietate are cel puțin două picioare, se figurează la fiecare oval câte două
linioare reprezentând două picioare, adică
30 x 2 = 60 ( picioa re)

……….

60 picioare
Dar sunt 96 de picioare, deci mai rămân 96 – 60 = 36 ( picioare)
Cele 36 de picioare sunt de la oi ( care au în total 4 picioare), deci cele 36 de picioare se pot

77

figura la 36 : 2 = 18 ( oi). Așadar, 18 ovale reprezintă animale cu patru picioare, adică oi:

…………….

18 capete
Deducem că 18 vietăți au câte 4 picioare, deci sunt oi, iar restul rațe.
30 – 18 = 12 ( rațe)
Deci 12 vietăți au 2 picioare și sunt rațe.
Verificare: 18 oi………….72 de picioare
12 rațe…….. ..24 de picioare

30 capete……96 de picioare
Exemplul 2: Trei grupe de elevi au cules mere. Într -o oră o grupă a umplut 5 lăzi a câte 25
kg, a doua grupă 4 lăzi a câte 30 kg, iar a treia grupă 3 lăzi a câte 50 kg. Câte kg de mere au
cules în 4 ore cele t rei grupe de elevi?

-reprezentare prin desen:

-prima grupă : 25kg 25kg 25kg 25kg 25kg

-a doua grupă : 30 kg 30 kg 30 kg 30 kg

-a treia grupă: 50 kg 50 kg 50 kg

1) Câte kg de mere a cules prima grupă într -o oră?
25 kg x 5 = 125 kg
2) Câte kg de mere a cules a doua grupă într-o oră?
30 kg x 4 = 120 kg
3) Câte kg de mere a cules a treia grupă într-o oră?
50 kg x 3 = 150 kg
4) Câte kg de mere au cules într -o oră toate grupele?

78
125 kg + 120 kg + 150 kg =395 kg
5) Câte kg de mere au cules în 4 ore toate grupele?
395 kg x 4 = 1580 kg
R: 1580 kg de mere
Exemplul 3:
Un colet de 64 de abecedare se repartizează la două clase I, astfel încât clasa I B să
primească cu 5 abecedare mai puțin decât dublul cărților pe care le primește clasa I A. Câte
abecedare primește fiecare clasă?
Rezolvare
Dacă la clasa I B s -ar repartiza încă 5 abecedare, atunci numărul de abecedare ar fi :
64 + 5 = 69 ( abecedare), iar clasa I B ar primi un număr dublu de abecedare față de
clasa I A.
I A 5 cărți
I B
În acest caz se poate considera că pentru clasa I A se vor da o parte, iar pentru clasa I B două
părți, în total 3 părți, adică:
69 : 3 = 23 ( cărți) I A
23 x 2 – 5 = 41 ( cărți) I B
Probleme de aflare a două numere cunoscând suma și diferența:
Pentru acest tip de probleme notăm unul din numere cu ,, a’’, iar celălalt cu ,, b’’, suma
cu S, iar diferența cu D. Atunci avem:
a + b = S
a – b = D
Adunând cele două egalități, obținem:
2a = S + D
a = S + D
2
Scăzând cele două egalități, obținem:
2b = S – D
b = S – D
2
Ex.: a + b = 1634
a – b = 884
2a = 1634 + 884 a = 2518 : 2 a = 12 59 b = 12 59 – 884 b= 375
2b = 1634 – 884 b = 750 : 2 b = 375 a = 375 + 884 a = 1259

79

Pentru acest tip de problemă se poate aplica și metoda figurativă care este mai ușor de înțeles
de copii.
Exemplu: La un centru de legume s -au adus 64 kg de legume, unele cu roșii, altele cu ardei.
Știind că numărul kg de roșii este cu 14 mai mare decât cel al ardeilor , să se afle câte kg de
roșii și câte kg de ardei s -au adus.
Rezolvare
Notăm cu a ( ) numărul kg de roșii …+ 14. 64 kg legume
Notăm cu b ( ) numărul kg de ardei
Avem: a + b = 64 sau +
= 64
a – b = 14 sau – = 14
a = S+ D sau = S+D
2 2
b = S – D sau = S – D
2 2
Înlocuim și avem:
64 + 14 = 78 = 39 ( kg roșii)
2 2
64 – 39 = 25 ( kg ardei)
R: 39 kg, 25 kg.
Probleme de egalare a datelor:
Acest tip de probleme se poate clarifica după numărul mărimilor sau necunoscutelor
care apar în text cu două, trei sau mai multe necunoscute, numărul relațiilor fiind în mod
necesar egal cu numărul mărimilor respective.
De asemenea, problemele de eliminare prin reduc ere, se pot clasifica și după faptul
dacă conțin sau nu valori egale pentru una din mărimi. Dacă una din mărimi ia valori egale,
reducerea se face direct. Așezarea datelor într -o problemă de eliminare prin reducere, se face
prin respectarea relațiilor stab ilite între mărimi și astfel încât comparația dintre valorile
aceleiași mărimi să fie pusă în evidență în mod direct așezând valorile de același fel unele sub
altele. Rezolvarea se face prin eliminarea succesivă a necunoscutelor până se ajunge la o
relație cu o singură necunoscută.
Exemplul 1:
Maria a cumpărat de la cofetărie 4 prăjituri și 6 sucuri plătind 36 lei. În altă zi a
cumpărat tot cu aceleași prețuri, 4 prăjituri și 8 sucuri plătind 44 lei. Câți lei costă o
prăjitură și câți lei cost ă un suc?
Rezolvare
Așezarea datelor:

80
4 prăjituri ……………………..6 sucuri ………………… 36 lei
4 prăjituri ……………………..8 sucuri ………………….44 lei
Observăm că de fiecare dată s -au cumpărat aceleași număr de pr ăjituri.
De ce nu a plătit aceeași sumă de bani?
Pentru că nu a cumpărat același număr de sucuri. Făcând diferența numărului de
sucuri, rezultă: 8 sucuri – 6 sucuri = 2 sucuri și acestea costă: 44 lei – 36 lei = 8 lei.
Putem afla că un suc costă: 8 lei : 2 = 4 lei
În continuare aflăm:
1) Cât costă 6 sucuri?
4 x 6 = 24 ( lei)
2) Cât costă 4 prăjituri?
36 – 24 = 12 ( lei )
3) Cât costă o prăjitură?
12 : 4 = 3 ( lei ) R: 3 lei, 4 lei
Probleme g en rest din rest:
Rezolvarea unui exercițiu sau a unei probleme prin metoda mersului invers, presupune
refacerea calculului în sens invers celor indicate de text până se ajunge la elementul de bază
pe care s -a construit exercițiul sau problema. Pentru a î nțelege această metodă, trebuie să
folosim cât mai multe exerciții de aflare a unui număr considerat necunoscut, dar asupra
căruia s -au efectuat anumite operații al căror rezultat este dat.
Exemplul 1:
Se consideră un număr ,, a’’ la care se ada ugă 7. Rezultatul se înmulțește cu 6, din
produsul obținut se scade 10, rezultatul se împarte la 4, apoi se adaugă 5, obținându -se 25.
Care este numărul ,, a’’?
Această problemă se scrie sub forma unui exercițiu:
[( a + 7 ) x 6 – 10]: 4 + 5 = 25
Pornim de la ultima operație, adică adunarea lui 5 cu un termen necunoscut. Termenul
necunoscut îl aflăm astfel:
[( a + 7 ) x 6 – 10]: 4 = 20 (25 – 5=20)
Acum exercițiul este o împărțire în care cunoaștem împărțitorul și câtul și nu cunoaștem
deîmpărțitul. Deîmpăr țitul îl găsim astfel:
( a + 7) x 6 – 10 = 20 x 4
( a + 7) x 6 – 10 = 80
Acum ultima operație reprezintă o diferență în care cunoaștem scăzătorul și nu cunoaștem
descăzutul. Îl aflăm astfel:

81
( a + 7 ) x 6 = 80 + 10
( a + 7 ) x 6 = 90
Exercițiul reprezintă un produs unde nu cunoaștem unul din factori și, pe care îl aflăm astfel:
a + 7 = 90 : 6
a + 7 = 15
Ultimul exercițiu rămas este o sumă în care primul termen este necunoscut și îl aflăm astfel:
a = 15 – 7
a = 8
Pentru a fi convinși că soluția este corectă, a = 8, vom face verificarea:
8 + 7 = 15; 15 x 6 = 90; 90 – 10 = 80; 80 : 4 = 20; 20 + 5 = 25
Exemplul 2:
Raluca are cu 15 bomboane mai mult decât Oana. Ana are de do uă ori mai multe
bomboane decât Oana, Ina are cu 40 mai multe decât Ana, adică 70. Câte bomboane are
Raluca?
Rezolvare
Din enunț se constată că Ina are 70 de bomboane. Dacă Ana are cu 40 mai puține
decât Ina, atunci ea va avea:
70 – 40 = 30 ( bomboane)
Ana are de două ori mai multe bomboane decât Oana. Atunci Oana are:
30 : 2 = 15 ( bomboane)
Raluca are cu 15 mai multe decât Oana. Deci Raluca are:
15 + 15 = 30 ( bomboane)
Sub formă de exercițiu avem: a- bomboanele Ralucăi
( a – 15 ) x 2 + 40 = 70
Ultima operație este o adunare unde nu cunoaștem primul termen:
( a – 15 ) x 2 = 70 – 40
( a – 15 ) x 2 = 30
Ultimul exercițiu este o înmulțire în acre nu cunoaștem primul factor:
a – 15 = 30 : 2
a – 15 = 15
Exercițiul rămas es te o scădere în care trebuie să aflăm descăzutul:
a = 15 + 15
a = 30

82
ROLUL REVISTELOR DE SPECIALITATE ȘI A CULEGERILOR DE PROBLEME
ÎN DEZVOLTAREA GÂNDIRII CREATOARE A ELEVILOR

A tracția și plăcerea copilului pentru obiectul de matematică, depinde în mare măsură
de felul în care învățătorul reușește să transmită cunoștințele. Multe persoane adulte poartă cu
ele gustul amar al eșecului școlar în matematică. Dincolo de aceste sentime nte este un
sentiment care persistă și rămâne în memorie până târziu de -a lungul vieții.
Activitățile de rezolvare de probleme și exerciții din culegeri diferite și reviste de
specialitate, în afara orelor de curs, sub îndrumarea învățătorulu i sau a unui profesor de
specialitate, au drept scop completarea și consolidarea pregătirii realizate în timpul lecțiilor,
dezvoltarea intereselor pentru știință și tehnică, posibilitatea aplicării în practică a
cunoștințelor, a priceperilor și deprinderil or dobândite.
Toate aceste activități suplimentare, matematice, permit învățătorului sau
specialistului să descopere pe acei elevi care au înclinații deosebite și preferințe pentru acest
domeniu matematic, ajutându -i în felul acesta să – și fo rmeze o pregătire suplimentară
diferențiată și chiar individualizată.
Modul de desfășurare a acestei activități este unul particular, în sensul că pot fi
desfășurate fie cu întreaga clasă, fie pe grupe de elevi sau cu cei care dovedesc înclin ații
deosebite pentru matematică.
Felul de desfășurare a acestor activități poate fi sub formă de jocuri, cercuri de ele vi
sau concursuri. În acest sens am organizat concursul ,, Cel mai rapid calcul mintal ’’,
,,Rezolvăm repede și corect probl ema’’, ,,Cel mai bun matematician ’’ și altele. Cu elevii cu
înclinații spre matematică am rezolvat multe exerciții și probleme în cadrul cercului de
matematică , pregătindu -i în felul acesta pentru concursurile matematice viitoare.
Culegerile de probleme și exercițiile mi -au fost de un real folos pentru că mi -au dat
posibilitatea să aleg o gamă variată de tipuri de probleme și exerciții pe care le -am rezolvat cu
elevii introducându -i într -o sferă largă a matematicii. Aceste culegeri au apărut din necesitatea
de a fixa cunoștințele de teorie matematică și de a stimula descoperirile.
Ele nu se adresează numai unei singure categorii de elevi – cei mai buni sau cei mai
puțini buni – ci, tuturora, exercițiile și problemele fiind de toa te categoriile urmărind să ajute la
fixarea cunoștințelor dar și la dezvoltarea deprinderilor de calcul, la înțelegerea conceptelor
numerice, a operațiilor și proprietății lor. În ultimii ani au apărut manualele alternative și
alături de ele caietele speci ale pentru fiecare manual, de edituri diferite. Aceste caiete speciale
vin și în ajutorul copiilor și al învățătorului pentru că, în primul rând îl scutește pe elev de
atâta scris care devine plictisitor și îi dă posibilitatea să lucreze cât mai multe exer ciții și

83
probleme într -o oră. Tipurile de exerciții și probleme din aceste caiete sunt multe și variate și
sunt prezentate sub formă de jocuri ceea ce îi atrage mai mult pe elevi pentru rezolvarea și
găsirea soluției. Totodată caietul este mai estetic și s crisul mai ordonat.
În activitatea la clasă folosesc culegeri de matematică de autori: Ion Petrică și Vasi le
Ștefănescu, Mădălina Bogdan, Mihaela Neahu și Consta ntin Petrovici, Viorica Pârâială,
Dumitru Pârâială, Marcela Peneș, Lucia Predețea nu, Florentina Munteanu , Maria Gardin,
Constanța Badea, etc.

84
CAPITOLUL V
DEZVOLTAREA CREATIVIT ĂȚII ELEVILOR
PRIN REZOLVAREA ȘI C OMPUNEREA DE PROBLEM E
(STUDIU EXPERIMENTAL )

METODA EXPERIMENTALĂ ȘI PARTICULARITĂȚILE FOLOSIRII EI
ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIM AR

Experimentul este o metodă de cercetare care presupune intervenția controlată și
planificată a cercetătorului asupra fenomenelor studiate în scopul evaluării consecințelor
acestei intervenții. În experiment se aduc modificări ale conținutului și metodelor didactice
folosite pentru a investiga modalitățile de lucru mai eficiente. Experimentul psiho -pedagogic
este o formă a experimentului natural, în sensul că presupune păstrarea condițiilor firești ale
activităților didactice și studierea fenomenului educați onal în fluxul normal al desfățurării lui.
Este evident că nu pot fi experimentate orice modalități de lucru, ci numai acelea care prezintă
certitudinea că vor produce rezultate mai bune decât cele anterioare. De aceea experimentul
psiho -pedegogic presupun e studierea atentă a activită -ilor și modului de lucru ce vor fi
experimentate și punerea lor în acord cu obiectivele pedagogice ale procesului de învățământ.
Față de alte metode, experimentul prezintă avantajul că permite un control și o evaluare mault
mai riguroasă ale metodelor de cercetare cum sunt: observarea sistematică, convorbirea,
probele de cunoștințe, analiza produselor activității și altele.
Structura unui experiment cuprinde următoarele elemente:
1. Variabilele sunt acele aspecte ale procesul ui instructiv -educativ care sunt studiate în
cadrul experimentului. Aceste variabile sunt, din punctul de vedere al funcției lor în
experibent, de două feluri:
Variabile independente – sunt acele aspecte ale procesului de învățământ pe care
cercetătorul le modifică, cu care el acționează, intervine în situația pe care o studiază în scopul
de a evalua aspectele (metode didactice, forme de organizare);
Variabile dependente – sunt acele aspecte care apar drept consecință a acțiunii
variabilelor independente. Din acest punct de vedere, experimentul implică o operație de
evaluare pe baza căreia se va putea aprecia eficiența modalităților de lucru experimentate.
În cazul experimentului prezentat în continuare, variabila independentă o constituie
procedeele de rezolv are și compunere a problemelor în mod creativ, mai precis valențele

85
cognitiv -formative ale acestora în procesul de învățare. Variabilele dependente sunt, în acest
caz, nivelul cunoștințelor elevilor din clasa a II -a.
2. Grupul pe care am realizat experim entul l -a constituit elevii clasei a II -a.
3. Etapele experimentului . Un experiment are un caracter procesual, deci implică o
desfășurare în timp. Aceste etape sunt:
Etapa inițială – este etapa prin care se determină nivelul inițial al variabilei
dependen te. În cazul acestui experiment, aceasta s -a făcut prin aplicarea unei probe de
cunoștințe la matematică.
Etapa experimentală – este acea etapă în care se utilizează noul mod de lucru, etapă în
care am desfășurat lecții experimentale, folosind diverse proc edee de rezolvare și compunere
a problemelor de matematică în mod creativ și aplicând teste pentru a verifica periodic
eficiența acestora.
Etapa finală – post -experimentală sau post-test este etapa în care se măsoară nivelul
final al variabilelor dependent e. În experimentul organizat am aplicat o probă de evaluare a
cunoștințelor elaborată pe baza acelorași tipuri de sarcini cu ale probei inițiale, fiind modificat
conținutul concret al probelor în funcție de ceea ce elevii au dobândit în etapa experimentală .
Ipoteza și obiectivele cercetării
Conform Programei școlare pentru ciclul primar, unul din obiectivele de referință
aparținând obiectivului cadru „dezvoltarea capacității de explorare / investigare și rezolvare
de probleme” este ,,să rezolve și să compun ă probleme de tipul: ?±a=b sau ?±a<b, a și b
numere mai mici ca 1 000, sau de tipul ? c=d; ?:c=d unde c  0, d este multiplu al lui c, în
intervalul de numere naturale de la 0 la 100” . Între exemplele de activități de învățare prin
intermediul cărora s e poate atinge acest obiectiv se numără și crearea de probleme utilizând
tehnici variate și recunoașterea situațiilor concrete sau a expresiilor care presupun efectuarea unor
operații de adunare, scădere, înmulțire, împărțire.
În realizarea studiului exper imental am pornit de la ipoteza că gândirea creatoare a școlarilor
mici poate fi stimulată prin utilizarea unor procedee diverse în rezolvarea și compunerea problemelo r
de matematică. Obiectivele cercetării vizează rezolvarea exercițiilor respectând ordine a efectuării
operațiilor; cunoașterea și utilizarea corectă a terminologiei matematice; rezolvarea problemelor în
două moduri, utilizând procedee variate; compunerea de probleme după diferite cerințe.
Experimentul s -a desfășurat pe parcursul unității de în vățare Operații cu numere în concentrul
0 – 1000 . Durata experimentului a fost de 28 ore, pe parcursul a șase săptămâni.

86
DETERMINAREA NIVELULUI INIȚIAL

Primul pas al cercetării în metoda experimentală este determinare nivelului de plecare
în realizarea experimentului. Pentru realizarea acestui pas pot fi folosite trei metode
principale:
 Observarea sistematică a comportamentului elevilor în lecțiile desfășurate;
 Analiza produselor activității elevilor;
 Probe de cunoștințe și deprinderi.
Pe baza obiective lor și a ipotezei cercetării am conceput și aplicat următoarele probe de
evaluare. Prezint, de asemenea, și rezultatele înregistrate pentru fiecare probă în parte.

Proba 1 – Etapa inițială

Capacitatea: Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice mat ematicii
Explorare / investigare și rezolvare de probleme
Subcapacitatea : Adunarea, scăderea în concentrul 0 -100
Obiective operaționale :
La sfârșitul lecției, elevii vor fi capabili:
O1. să efectueze corect adunari, scăderi în concentrul 0 -100;
O2. să rezolve probleme ce presupun cunoașterea terminologiei matematice;
O3. să rezolve în două moduri probleme cu trei operații;
O4: să compună probleme care să se rezolve prin două operații.

Itemii:
I1. Rezolvă exercițiul, aplicând regula învățată:
20 + (16 +3 – 14) =

I2. Cu cât este mai mare suma numerelor 108 și 351 decât 139? (Scrie rezolvarea și sub formă
de exercițiu).

I3. La un magazin sunt 18 mingi și 40 păpuși. S -au vândut 7 mingi și 6 păpuși. Câte jucării au
rămas ne vândute?(Rezolvă problema în două moduri).

I4. Compune o problemă care să se rezolve printr -o scădere și o adunare.

87

Descriptorii de performanță

Calificativ
Itemi I1 I2 I3 I4
Suficient Efectuează
o operație Efectueaz ă
o operație Rezolvă cel
puțin o operație Compune parțial
problema
Bine Efectuează
două operații
Rezolvă problema
cu mici erori Rezolvă corect
problema cel
puțin într -un
mod Compune
problema cu mici
erori
Foarte bine Rezolvă corect
exercițiul
Rezol vă corect
problema, scriind
rezolvarea și sub
formă de exercițiu Rezolvă corect
problema în
două moduri
Compune corect
problema

Rezultate obținute în etapa inițială

Nr.
Crt. Numele I1 I2 I3 I4 Calificativ
final

1 B.R. FB B FB FB FB
2 J.N. FB B B B B

3 M.K. FB FB FB FB FB

4 M.R. S S S I S

5 O.A. B S S S S

6 S.S. B B B B B

7 T.C. B B B B B

88
ETAPA EXPERIMENTALĂ

Procedee de stimulare a creativității prin rezolvarea și compunerea de probleme

Proba 1 – Etapa experimentală

Capacitatea : Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii
Explorare/ investigare și rezolvare de probleme
Subcapacitatea : Probleme care se rezolvă prin operații de adunare și scădere fără
trecere pest e ordin
Terminologia specifică adunării și scăderii
Itemi:
I1. Rezolvă exercițiul, respectând ordinea efectuării operațiilor:
120 + (657 – 127 + 312) =

I2. Cu cât este mai mare suma numerelor 452 și 430 decât diferența lor.

I3.La o fermă sunt 120 vaci, cu 305 mai multe oi, iar porci sunt cât vaci și oi la un
loc. Câte animale sunt la fermă?

I4.Compune o problemă după expresia:
a + (a –b) = c

Proba 2 – Etapa experimentală

Capacitatea : Cunoașterea și u tilizarea conceptelor specifice matematicii
Explorare / investigare și rezolvare de probleme
Subcapacitatea : Probleme care se rezolvă prin operații de adunare și scădere cu
trecere peste ordin
Terminolo gia specifică adunării și scăderii
Itemi:
I1. Află numărul cu 22 mai mare decât rezultatul exercițiului:
(463 + 152 – 301) -269 =
I2. Cu cât este mai mare suma numerelor 294 și 328 decât diferența numerelor 447 și
218. Scrie rezolvarea și sub for mă de exercițiu.

89

I3. Într -o livadă s -au plantat în prima zi 328 meri și 296 peri.A doua zi s -au plantat 259
meri și 178 peri. Câți pomi mai trebuie plantați? (Rezolvă problema în două moduri.)

I4. Compune o problemă după schema:
328 6
+
328

+

REZULTATE OBȚINUTE

ETAPA EXPERIMENTALĂ
PROBA
CALIFICATIV PROBA 1 PROBA 2
FOARTE BINE 2 3
BINE 3 2
SUFICIENT 2 2
INSUFICIENT – –

CENTRALIZATOR REZULTATE
ETAPA EXPERIMENTALĂ
CALIFICATIV ETAPA
INIȚIAL
Ă P1 P2
FOARTE BINE 2 2 3
BINE 3 3 2
SUFICIENT 2 2 2
INSUFICIENT – – –

90
Prelucrarea datelor

Prelucrarea rezultatelor brute ale probelor de evaluare s -a făcut prin gruparea a cestora
în tabele centralizatoare. Tabelele reunesc rezultatele din etapa inițială și finală pentru a face
posibilă comparația între cele două etape. La sfârșitul acestui capitol sunt prezentate tabelele
cu rezultatele înregistrate la probele de cunoștințe și grafice ce ilustrează ponderea
calificativelor obținute.

EVALUAREA DATELOR FINALE

Respectând raționamentul metodei experimentale, evaluarea rezultatelor finale ale
experimentului s -a făcut prin aplicarea unei probe de evaluare finale asemănătoare cu cea
inițială, în scopul efectuării de comparații și desprinderii tendințelor de evoluție între cele
două etape ale experimentului.
Consemnarea rezultatelor s -a realizat prin fișe care menționează inițialele numelui și
prenumelui elevilor și rezultatele gr upate în calificative.
Sunt prezentate în continuare proba de evaluare finală, tabelele analitice și cele
centralizatoare pe baza cărora am realizat evaluare rezultatelor finale.

Proba – Etapa finală

Capacitatea : Cunoașterea și utilizarea conceptelor sp ecifice matematicii
Explorare / investigare și rezolvare de probleme
Subcapacitatea : Adunarea și scăderea în concentrul 0 -1000

Obiective operaționale :
La sfârșitul lecției, elevii vor fi capabili:
O1. să efectueze corect adunări și scăderi în concentrul 0 -1000;
O2. să rezolve probleme ce presupun cunoașterea terminologiei matematice;
O3. să rezolve în două moduri probleme cu trei operații;
O4: să compună probleme care să se rezolve prin două operații.

91
Proba – Etapa finală

Itemii:
I1. Re zultatul exercițiului următor reprezintă un număr cu 72 mai mic decât numărul căutat.
Află numărul.
560 – (365 – 278 + 349) =
I2. Află suma dintre dublul numărului 12 și cel mai mare număr de două cifre. (Scrie
rezolvarea și sub formă de exercițiu).

I3. Un vânzător a așezat pe raft 24 pachete de făină și 18 pachete de mălai. Știind că pentru
fiecare fel de făină are câte două rafturi, aflați câte pachete suntîn total aranjate? (Rezolvă
problema în două moduri).

I4. Compune o problemă care să se rezol ve prin trei operații: o adunare, o scădere și o
adunare.

Descriptorii de performanță

Calificativ

I1
I2
I3
I4
Suficient Efectuează
o operație Efectuează
o operație Rezolvă cel puțin
o operație Compune
parțial
problema
Bine Efectuează
două operații
Rezolvă problema
cu mici
erori Rezolvă corect
problema cel
puțin într -un mod Compune
problema cu
mici erori
Foarte bine Rezolvă corect
exercițiul
Rezolvă corect
problema,
scriind rezolvarea și
sub
formă de exerci țiu Rezolvă corect
problema în două
moduri
Compune
corect
problema

92
Rezultate obținute în etapa finală

REZULTATE OBȚINUTE ÎN ETAPA INIȚIALĂ ȘI FINALĂ

I1 I2 I3 I4 Calificativ Nr.
crt. Numele și
prenumele i f i f i f i f i f
1. B.R. FB FB B FB FB FB FB FB FB FB
2. J.N. FB FB B FB B FB B FB B FB
3. M.K. FB FB FB FB FB FB FB FB FB FB
4. M.R. S B S S S S I S S S
5. O.A. B B S B S B S B S B
6. S.S. B FB B B S B B B B B
7. T.C. B FB B FB B FB B FB B FB

Nr.
Crt. Numele I1 I2 I3 I4 Calificativ
final

1 B.R. FB FB FB FB FB
2 J.N. FB FB FB FB FB

3 M.K. FB FB FB FB FB

4 M.R. B S S S S

5 O.A. B B B B B

6 S.S. FB B B B B

7 T.C. FB FB FB FB FB

93
CENTRALIZATORUL REZULTATELOR OBȚINUTE ÎN ETAPA INIȚIALĂ ȘI FINALĂ

I1 I2 I3 I4 Calificative Calificativul
i f i f i f i f i f
Foarte bine 3 5 1 4 2 4 2 4 2 4
Bine 3 2 4 2 2 2 3 2 3 2
Suficient 1 – 2 1 3 1 1 1 2 1
Insuficient – – – – – – 1 – – –

REZULTATE

94

FB B
S
I 0 1 2 3 4 5 6 7
NUMAR ELEVI
FB B S I
CALIFICATIVE ETAPA INIȚIALĂ
FB
B
S
I
4
2
1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NUMĂR ELEVI
FB B S I
CALIFICATIVE ETAPA FINALĂ
FB
B
S
I

95
ETAPA INIȚIALĂ
29%
42%29%0%
FB
B
S
I

ETAPA FINALĂ
FB
57% B
29% S
14% I
0%
FB
B
S
I

96

REZULTATE
I3. REZOLVAREA DE PROBLEME ÎN DOUĂ MODURI

ETAPA INIȚIALĂ
29%
29% 42% 0%
FB
B
S
I
EVALUARE FINALĂ
57%
29% 14% 0; 0%
FB
B
S
I

97

I4. COMPUNEREA DE PROBLEME

ETAPA INIȚIALĂ
29%
42% 14% 14%
FB
B
S
I
ETAPA FINALĂ
57%
29% 14% 0%
FB
B
S
I

98
INTERPRETAREA DATELOR

În realizarea cercetării am pornit de la ipoteza că diversele procedee utilizate în
activitatea de rezolvare și compunere de probleme contribuie la dezvoltarea cretivității. Dintre
procedeele utilizate, cea mai mare valoare formativă o au rezolvarea problemelor de
matematică prin două sau mai multe moduri și compunerea problemelor de matematică.
În lecțiile desfășurate de -a lungul întregii cercetări experimentale am urmărit
rezolvarea și compunerea problemelor de matematică în mod crea tiv.
Din datele centralizate în uram aplicării probelor de cunoștințe, am realizat
următoarele concluzii:
-Activitatea de rezolvare și compunere de probleme contribuie la dezvoltarea
creativității elevilor, fapt dovedit de rezultatele obținute de elevi în etapa finală la itemii 3 și
4.
-Analizând pe ansamblu rezultatele testelor se poate observa eficiența procedeelor
utilizate în rezolvarea și compunere problemelor de matematică în mod creativ. Dacă în etapa
inițială 2 elevi (29%) au obținut calificativul f oarte bine, 3 elevi (42%) au obținut calificativul
bine și 2 elevi (29%) au obținut calificativul suficient, în etapa finală rezultatele au fost mult
mai bune: 4 elevi (57%) au obținut foarte bine, 2 elevi (29%) au obținut calificativul bine și
doar 1 elev (14%) au obținut calificativul suficient.
-Am supus analizei itemii 3 și 4 care aveau ca sarcină rezolvarea de probleme în două
moduri, respectiv compunerea de probleme deoarece au vizat direct gândirea creatoare a
elevilor.
-În ceea ce privește itemul 3, elevii au avut de rezolvat o problemă în două moduri,
rezultatele au fost mai bune în etapa finală, elevii atingând un nivel de performanță mai
ridicat. Dacă la început doar 2 elevi (29%) rezolvă corect problema în două moduri și 2 elevi
(29%) rezolvă par țial corect problema, 3 elevi ( 42%) nereușind să o rezolve, în etapa finală 4
elevi (57%) rezolvă corect problema în două moduri și 2 elevi (29%) rezolvă parțial corect,
doar un singur elev(14%) nereușind să o rezolve.
-Analizând rezultatele obținute la itemul 4 care avea ca sarcini compunerea unei
probleme respectând cerințele date, se observă că dacă în etapa inițială 29% dintre elevi
reușesc să compună corect problema, 42% compun problema parțial și 14% nu reușesc să
compună problema, în etapa finală e levii obțin rezultate cu mult mai bune și progresul este
evident: 57% compun corect problema iar 29% compun parțial corect problema.
Analizând din punct de vedere calitativ munca desfășurată de elevi în perioada
experimentală am observat schimbări în atitu dinea lor față de învățare. Elevii au devenit mai

99
activi, mai dornici să -și afirme și să -și susțină ideile, au avut mai multă inițiativă și au fost
mai dezinvolți. Pentru că în sarcinile de învățare s -a utilizat mult munca în echipă am observat
la elevi o mai bună colaborare, o mai mare implicare și mai mult sprijin din partea tuturor în
realizarea sarcinilor primite.
Toate aceste analize duc la concluzia că datoria noastră, a celor ce -i îndrumăm pe elevi
pe drumul cunoașterii, este de a organiza activități de învățare atractive, variate, care să
solicite și să implice fiecare elev pentru dezvolte capacităților intelectuale ale elevilor.
Analizând rezultatele testelor se poate concluziona că elevii clasei a II -a au capacitatea
de a rezolva și de a compune pr obleme de matematică în mod creativ, iar varietatea metodelor
și procedeelor utilizare contribuie la dezvoltarea creativității elevilor.

100
CONCLUZII

Consider că cele mai bogate valențe formative le are activitatea de rezolvare și
compunere a problemelor. În cadrul acestei activități se pot valorifica atât cunoștințele
matematice de care dispune elevul la un moment dat, cât și dezvoltarea intelectuală a acestuia.
Tocmai în acest sens, această activitate nu trebuie luată în considerar e ca fiind o activitate
auxiliară ci ea trebuie să constituie o preocupare permanentă și o preocupare independentă.
În vederea formării și dezvoltării la elevi a capacităților necesare și utile activității de
rezolvare a problemelor, se impune ca și aici, ca și în întreaga activitate matematică să
gradăm efortul la care supunem gândirea elevilor. Trebuie să avem grijă ca să nu predomine
problemele cu rol de exercițiu care nu solicită elevului decât un efort de calcul. De asemenea
să ținem seama de clasific area problemelor în categorii după gradul de efort la care este
supusă gândirea în procesul rezolvării.
Am căutat să folosesc modalități de rezolvare a problemelor astfel sistematizate prin
care elevi au ajuns să cunoască principiul general de rezolvare v alabil pentru întreaga
categorie de probleme în care se încadrează o multitudine de probleme.
Am rezolvat cu elevii nu numai probleme independente ci și categorii de probleme în
care se încadrau fiecare problemă rezolvată. În acest sens fiecare categorie a constituit obiect
de studiu în sensul că în activitatea de rezolvare a problemelor cu elevii au fost ajutați să
sesizeze structura raționamentului și diversitatea problemelor care se pot constitui pe acea
structură. I -am ajutat pe elevi să generalizeze p rincipiul de rezolvare pentru întreaga categorie
de probleme.
Acest mod de lucru nu a permis elevilor să rezolve fragmentar sau să încerce niște
legături întâmplătoare între datele cunoscute ale problemei, principiul de rezolvare, întregul
șir de judecăți și raționamente care duc la soluție ci să realizeze întâi formula numerică și apoi
să generalizeze într -o formulă literală.
Prin antrenarea gândirii elevilor la un efort gradat, prin însușirea matematicii prin efort
propriu putem spori eficiența formativ ă a învățământului matematic, contribuind cu precădere
la dezvoltarea mobilității gândirii și la sporirea interesului elevilor pentru studiul matematicii.
Creativitatea gândirii nu se poate produce decât pe baza unor deprinderi corect
formate, deprinderi de a stabili raționamente logice, un volum bogat de cunoștințe.
Compunerea de probleme constituie o premisă reală și eficientă pentru viitoarea muncă în
domeniul cercetării și pentru activitatea viitoare de creație.
Este datoria noastră, a c adrelor didacti ce, să imprimăm elevilo r dragoste față de muncă, să le
formăm cunoștințe și deprinderi practice, folositoare în pregătirea pentru viață.

101
BIBLIOGRAFIE
1. BUNESCU, V., 1971, ,,Lecția –activitate de reacție,condiție esențială de educare
a creativității ele vilor’’ -Revista de pedagogie nr.10
2. BOGDAN, M., 1998, ,,Culegere de exerciții și probleme de matematică pentru
cilcul primar’’ – Ed. Coresi, București
3. CĂLIMAN, T., 1975, ,, Învățarea, inteligența, problematizarea’’ – E.D.P. București
4. CERGHIT, I., 1976, ,,Metode de învățământ’’ -, E.D.P. București
5. CHIRCEV, A., 1975, ,,Psihologia generală’’ – E.D.P.București
6. CONSTANTINESCU, E., 1977, ,,Modalități de lucru în cadrul orei de aritmetică
în scopul dezvoltării gândirii creatoare și independente la elevii din cls.I’’ – Revista de
pedagogie nr.3
7. FLOREA,N., MĂRGELATU,D., 1997, ,,Exerciții și probleme pentru clasa a II -a’’-
Ed. Andrada
8. GÂRLOVEANU, M., 1981, ,,Stimularea creativității elevilor în procesul de
învățământ’’ – E.D.P București
9. GURA N, E., LUMINA, E., 1991, ,,Probleme și exerciții de matematică creativă’’
10. IONESCU, M., 2000, ,,Demersuri creative în predare și învățare’’ – Ed.Presa
Universitară Clujeană
11. IONESCU, M., RADU, I., 1995, ,,Didactica modernă’’ – Ed. Dacia Cluj – Napoca
12. IONESCU, M., RADU, I., 1995, ,,Experiența didactică și creativitatea’’ – Ed.
Dacia Cluj – Napoca
13. MATEI, C., 1982, ,,Educarea capacităților creatoare în procesul de învățământ’’ –
E.D.P. București
14. MUCICA, T., 1987, ,,Educație și creativitate’’ – Revista de pedagogie nr.3
15. NEAGU, M., PETROVICI, C., ,,Aritmetica prin exerciții și probleme’’ – Ed.Gama
16. NICOLA, I., 2000, ,,Tratat de pedagogie școlară’’ – Ed.Aramis
17. OPRESCU, N., 1974, ,,Modernizarea învățământului matematic la ciclul
primar’’ – E.D.P. București
18. PÂRÂIALĂ, V., PÂRÂIALĂ, D., 1999, ,,Caiet de evaluare pentru cls.I’’ –
Ed.Polirom
19. PREDEȚEANU, L., ,,Fișe matematice’’ -aprofundare, dezvoltare, evaluare’’ –
Ed.Petion
20. POLYA, G., 1971, ,,Cum rezolvăm o problemă?’’ – E.D.P. Bucu rești
21. ROȘCA, A., 1972, ,,Creativitatea’’ – E.E.R. București
22. ROȘCA, A., STOIAN, I., RADU, I., MUNTEANU, C., 1967, ,,Creativitate,

102
modele, programare’’ – Ed.Științifică, București
23. STOICA, A., 1983, ,,Creativitatea elevilor’’ – E.D.P. București
24. ȘCHIOPU, U., ,,Dezvoltarea creativității gândirii’’ – E.D.P. București
25.***, 1997, ,,999 exerciții și probleme pentru clasele I -IV’’, Ed. Porto -Franco –
Galați
26. ***, 1998, Metodica predării ari tmeticii pentru clasele I -IV
27. ***, 1998, Probleme d e matematică pentru clasele II -IV, E.D.P București
28. ***, 1996, Revista Învățământul P rimar nr.1 și 2 – Ed.Discipol
29. ***,2000, Revista Învățământul P rimar nr.4 – Ed.Discipol
30. ***,2001, Revista Învățământul P rimar nr.1 – Ed.Discipol
31. ***, Manuale alternative cls.I și cls.a II -a