Activitatea Diferentiata cu Elevii din Invatamantul Primar In Lectiile de Matematica

CUPRINS

INTRODUCERE 6

CAPITOLUL I 10

DIMENSIUNI METODOLOGICE PRIVIND ACTIVITETEA DIFERENȚIATĂ A ELEVILOR LA CICLUL PRIMAR 10

I.1 Particularități psihologice ale școlarului mic și modalități de cunoaștere a acestuia 10

I.2 Probleme generale ale predării-învățării matematicii în contextul Noului Curriculum Național 15

CAPITOLUL II 23

TRATAREA DIFERENȚIATĂ A ELEVILOR, PROBLEMĂ DE ACTUALITATE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL MODERN 23

II.1 Definirea conceptelor și motivației psihopedagogice 23

II.2 Funcțiile și importanța tratării diferențiate 26

II.3 Modalități și mijloace de tratare diferențiată 27

Capitolul III. 35

STRATEGII DIDACTICE FOLOSITE ÎN PREDAREA-ÎNVĂȚAREA MATEMATICII 35

III.1. Necesitatea modernizării învățământului matematic în clasele I-IV 35

III.2.Formarea conceptului de număr natural 37

III.3 Aspectul cardinal al numărului natural 42

III.4. Operații în mulțimea numerelor naturale 43

CAPITOLUL IV PROIECT DE CERCETARE 52

IV.1. Specificul și domeniile principale ale cercetării pedagogice 52

IV.2 Ipoteza și obiectivele cercetării 52

Ipoteza cercetării: 52

Obiectivele cercetării: 53

IV.3. Eșantionarea subiecților 54

IV.4. Metodologia cercetării 55

IV.5. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor 58

Test de evaluare finală 67

CONCLUZII 72

PROIECT DIDACTIC 79

DATA: 79

FIȘĂ PSIHOPEDAGOGICĂ 88

DECLARAȚIE 93

MOTTO:

” Elevul este mult mai serios decât îl credeți voi, educatorii, mai puțin copil decât îl tratați voi… este nemulțumit de starea-i de copil, vrea să fie adult, să se depășească… preferă dificilul nu agreabilul.”

ALAIN

INTRODUCERE

Calitatea acțiunilor de elaborare, puterea de pătrundere în adâncimile tainelor științelor, cântărirea și compararea ideilor de cunoaștere umană sunt din ce în ce mai mult determinate de matematică, aceasta îndreptățindu-ne să putem spune că ea este „cimentul edificiului științelor” aflat în continuă reconstrucție și reînnoire.

Amploarea și profunzimea fără precedent a prefacerilor pe care le cunoaște societatea contemporană afectează ființa umană în modul ei de existență și de acțiune, în întreaga ei configurație spirituală.

Niciodată în trecut omul nu a fost pus în situația să joace un rol mai decisiv ca astăzi, în toate sectoarele vieții social-umane. Nicicând nu i s-a cerut o mai mare capacitate de gândire creatoare și de acțiune constructivă, de cercetare și de previziune, nicicând el nu a avut nevoie de mai multă inteligență și imaginație, nu a trebuit să manifeste mai mult spirit de invenție si inovație socială, entuziasm și curaj pentru a traduce în viață gândurile și inițiativele sale.

Ciclul primar reprezintă o etapă decisivă pentru formarea tânărului și perfecționarea specialistului de mâine. O preocupare fundamentală a pedagogiei a fost și este tratarea diferențiată a elevilor, problemă care necesită cunoașterea capacităților și aptitudinilor psihice ale elevilor.

În contextul actual, al intensificării eforturilor de redimensionare a politicii educaționale în sensul asigurării educației pentru toți, al egalizării șanselor de acces și reușită a tuturor elevilor, indiferent de natura „diferențelor” dintre ei, această lucrare dorește a veni în sprijinul tuturor cadrelor didactice în sprijinul prețuirii și abordării psihopedagogice a diversității elevilor.

Diferențierea are o rațiune triplă. Din punct de vedere psihologic s-a constatat că elevi diferă între ei sub aspectul dezvoltării intelectuale, al aptitudinilor, al capacităților generale de învățare, al capacităților speciale de învățare a anumitor discipline, al ritmului de învățare, al motivației, intereselor și atitudinilor față de învățare. Din punct de vedere social se știe că mediul de proveniență provoacă mari diferențe în adaptarea elevilor la activitatea din școală și că egalitatea de acces în învățământ rămâne formală atâta timp cât nu e asigurată de o egalitate a șanselor de reușită școlară care presupune compensarea acestor diferențe. Din punct de vedere pedagogic, modul în care este concepută activitatea diferențiată presupune aducerea fiecărui individ la nivelul maxim al posibilităților sale și satisfacerea unor cerințe prestabilite de pregătire în vederea încadrării într-o activitate social-utilă conformă posibilităților sale. În activitatea instructiv-educativă pornindu-se de la nivelul real atins de copil în fiecare moment dat, trebuie să se urmărească impulsionarea dezvoltării și pregătirii lui la un nivel superior prin solicitarea permanentă și progresivă la eforturi din ce în ce mai mari, dar obiectiv posibile pentru el.

Diferențierea în activitatea școlară are ca scop eliminarea unor lacune în cunoștințele și deprinderile elevilor și atingerea performantelor minimale acceptate dar și îmbogățirea și aprofundarea cunoștințelor elevilor capabili de performanțe superioare.

Activitatea diferențiată a elevilor în cadrul lecțiilor de la școala ajută cadrele didactice să găsească metode și procedee optime de intervenție, prevenire și stimulare a elevilor și contribuie la o mai bună adaptare a conținutului învățământului și a programei la necesitățile celor ce sunt implicați în procesul instructiv-educativ. Matematicii îi revine un rol esențial în formarea și dezvoltarea intelectuală a elevului. Cercetări axate pe domeniul predării-învățării matematicii au ajuns la concluzia că cele trei structuri fundamentale ale științei matematice (algebrice, de ordine, topologice) corespund structurilor elementare ale inteligenței și, în consecință didactica învățământului matematic trebuie să se bazeze pe organizarea progresivă a acestor structuri operatorii. Aceasta se va face în funcție de vârsta elevului și a structurilor logice, astfel încât, în aceste operații să se reflecte punctele de vedere actuale cu privire la formarea noțiunilor de număr, de operație cu numere, de unități de măsură etc., utilizându-se un limbaj simplu dar adecvat.

Organizarea activității diferențiate este cu atât mai necesară la matematică, pentru că la această disciplină de bază se constată cele mai frecvente rămâneri în urmă la învățătură și cele mai mari diferențe între elevi, iar dificultățile întâmpinate au cauze foarte diferite ce nu pot fi înlăturate decât prin exerciții diferențiate concepute în mod adecvat. Munca cu fișele separate pe grupe de nivel, cu accent pe cele de sprijinire a elevilor rămași în urmă reprezintă o mare valoare practică deoarece previne rămânerea în urmă a elevilor cu dificultăți la învățătură și astfel se poate elimina eșecul școlar, stimulează elevii dotați cu aptitudini la obiectul matematică, cultivându-se creativitatea școlarilor avansați.

Strategiile de proiectare, organizarea și realizarea activităților didactice în școală au rolul cel mai important în promovarea reușitei școlare și înlăturarea insucceselor. Precizarea obiectivelor generale și operaționale la fiecare capitol și lecție de către cadrele didactice folosind metode activ-participative, organizarea pe baze moderne a procesului de predare-învățare-evaluare, interesul învățătorului pentru randamentul școlar al elevilor, înlăturarea factorilor stresanți, studierea permanentă a cazurilor rămânerii în urmă a unor elevi și colaborarea cu familia sunt doar câteva din modalitățile de creștere a eficienței procesului didactic.

De ce m-am oprit la problematica activității diferențiate cu elevii din învățământul primar la matematică?

În primul rând, situația pe care o întâlnesc în activitatea instructiv-educativă de zi cu zi este una generatoare de elemente care pun în evidența necesitatea unei activități diferențiate.

În al doilea rând am abordat aceasta temă deoarece un învățământ diferențiat aduce cu sine, în mod inevitabil, succesul școlar.

Problematica unei munci diferențiate trebuie să aibă în vedere o categorie largă de acțiuni și de factori școlari și extrașcolari, care să conducă la o activitate instructiv-educativă eficientă.

Pentru un învățământ diferențiat trebuie să cunoști foarte bine copilul astfel încât să poți ridica fiecare elev din clasa la adevărata lui valoare, să scoți tot ce e mai bun din el. Printre modalitățile de abordare a învățământului la particularitățile individuale ale elevilor se înscrie și activitatea diferențiată cu elevii.

Lucrarea de față cuprinde patru capitole și este rezultatul unei activități de studiu individual, schimburi de experiență, prelucrării datelor culese pe diferite căi, experiența personală.

În primul capitol a fost abordată importanța învățământului matematic în ciclul primar rolul matematicii în dezvoltarea psihică a elevilor și necesitatea modernizării acestuia în vederea creșterii eficienței învățării matematicii.

Primele patru clase au rol hotărâtor în parcurgerea de către elevi a întregului sistem al învățământului matematic formând noțiunile matematice de bază cu care copilul operează pe tot parcursul vieții.

În ultimele decenii au avut loc schimbări esențiale care au vizat obiectivele, metodele și conținuturile predării-învățării acestei discipline de învățământ.

În acest capitol s-a specificat câteva cerințe impuse de învățământul modern de care trebuie să se țină seama în procesul de predare învățare; obiectivele generale și cele trei laturi (instructivă, educativ-formativă și practică) pe care le urmărește în predarea matematicii; câteva căi și direcții de întebuințare a învățământului matematic, precum și aspecte esențiale care favorizează creșterea eficienței învățării matematicii.

În capitolul „tratarea diferențiată a elevilor, problemă de actualitate în învățământul modern” am definit noțiunea de diferențiere, am arătat funcțiile și importanța tratării diferențiate și am prezentat modalități și mijloace de tratare diferențiată.

În capitolul „strategii didactice folosite în predarea-învățarea matematicii” am prezentat necesitatea modernizării învățământului matematic, formarea conceptului de număr natural și operații cu numere naturale.

Se consideră că tema lucrării este o temă de actualitate prin importanța ei în activitatea didactică și chiar dacă nu este o noutate, interesează pe oricare dintre noi.

CAPITOLUL I

DIMENSIUNI METODOLOGICE PRIVIND ACTIVITETEA DIFERENȚIATĂ A ELEVILOR LA CICLUL PRIMAR

I.1 Particularități psihologice ale școlarului mic și modalități de cunoaștere a acestuia

La vârsta claselor primare copii se ridică la un nivel de generalizare mai mare față de cei din grădiniță. Cea de-a treia copilărie, sau vârsta școlară mică, denumită și marea copilărie, este prima, dintr-o serie de perioade care se caracterizează prin faptul că dezvoltarea psihică se face sub influența puternică a vieții școlare. În același timp, aceasta este ultima perioadă a copilăriei, fapt ce o face să se caracterizeze prin descreșterea treptată a unor trăsături proprii copilăriei și prin apariția unei atitudini mai controlate și mai mature față de lumea apropiată și față de sarcinile de învățare.

Vârsta școlară mică se desfășoară între 6-7 ani și 10-11 ani. În ansamblul dezvoltării, această vârstă apare ca o etapă de stabilitate și cu posibilități de adaptare ușor de realizat. Progresele obținute de copii sunt destul de constante și se manifestă în toate compartimentele psihice și fizice.

Dezvoltarea umană la vârstele de opt, nouă și zece ani poate fi descrisă ca o trecere printr-o perioadă de extindere către o remaniere și acceptare a competențelor dobândite. Se poate spune că la această vârstă copiii au atins stadiul operațiilor concrete. Dezvoltarea cognitivă este caracterizată de capacitatea de a analiza două aspecte ale unei probleme simultan. Această dezvoltare depășește stadiul gândirii egocentrice și trece la cel în care se formează acea deprindere mentală de a asuma și alte puncte de vedere și perspective. În cadrul interacțiunilor sociale, copiii de aceste vârste încep să se gândească și la faptul că ei nu vor lua în considerare doar schimbările vizibile ci și pe cele compensatorii. La această vârstă gândirea copiilor nu mai este influențată doar de percepțiile senzoriale ci există o logică mult mai sistematică ce influențează procesul gândirii. Capacitatea de a coordona două perspective formează baza gândirii atât în domeniul social cât și în cel cognitiv.

Perioada școlară mică se caracterizează printr-o intensă solicitare a gândirii, a cunoașterii sistematice înconjurătoare sau a adevărurilor acceptate și verificate de societate. La această etapă de vârstă orientarea gândirii copilului rămâne în esență concretă, este vorba de un concret deosebit de cel din etapele anterioare, e mai puțin imediat, este mai puțin detașat de percepția directă. Apare un element nou în dezvoltarea gândirii și anume trecerea de la gândirea intuitivă, perceptivă la cea operatorie. Așa cum am menționat, gândirea operează cu cunoștințe, scheme, imagini, simboluri, concepte, dar, și cu operații și reguli de operații, care au o evoluție spectaculoasă între 6-10 ani. Crește volumul simbolurilor și apoi al conceptelor. Cele mai numeroase simboluri sunt literele, cuvintele si numerele.

Tot în această perioadă gândirea capătă realități diferite cum ar fi: independența în jurul vârstei de 8 ani, la 9-10 ani suplețea, iar la 10 ani înțelegerea contextuală evidentă. De asemenea, copilul dobândește noi dimensiuni la această vârstă, înțelegerea, ca activitate a gândirii devine tot mai mult implicată în descoperirea relațiilor cauzale a principiilor, a legilor. Înțelegerea se realizează prin relaționarea informațiilor noi cu cele vechi și închegarea noilor date în sistemele de referință (structuri mentale) anterior elaborate. Înțelegerea este implicată în mod deosebit în procesul de rezolvare al problemelor.

Tot la această vârstă s-a observat dezvoltarea limbajului interior. Aceasta înseamnă că elevii utilizează limbajul interior ca pe un instrument de gândire. Discursul egocentric timpuriu specific primelor etape se interiorizează și funcționează ca un mijloc de autoreglare. Aceasta este o perioadă de calm și stabilitate. În ceea ce privește instinctele și pornirile, copilul începe să se concentreze asupra lor percepându-le ca părți ale unei ordini sociale aflate dincolo de familia lor.

În cadrul acestei etape copiii stăpânesc deja deprinderi cognitive și sociale. Pentru copilul de opt, nouă și zece ani, viața reprezintă o criză între străduințele sale de a face ceva și inferioritate. Acum, copilul avansează în societate pentru a învăța deprinderi și instrumente aparținând unei culturi mai vaste. Copiii învață să facă ceva plin de sens, și își dezvoltă următoarele calități cum ar fi: atenția sporită și păstrarea răbdării.

La vârsta școlară mică, capacitatea de cunoaștere sporește și datorită, memoriei, ale cărei posibilități cresc rapid. Începând cu vârsta de 9 ani școlarul poate învăța orice; învață din joacă. Acum se conturează diferitele tipuri de memorie: vizuală, auditivă, chinestezică. Copilul întâmpină însă greutăți în procesul memoriei. Nu toți școlarii își dau seama ce anume trebuie memorat și reținut dintr-un material oarecare sau ce trebuie pentru o memorie eficientă, trainică. Astfel, ei tind spre o memorare mecanică a faptelor, care vor fi repede uitate. Pentru a încetini uitarea, învățătorul este dator să-i înarmeze pe elevi cu procedee raționale și eficiente de memorare (structurarea unui plan de idei, a unei situații logice, insistarea asupra a ceea ce este esențial într-o problemă, pe legăturile ce constituie fundamentul logic). Repetiția este baza memorării.

Imaginația la vârsta școlară mică devine voluntară. Dacă în primele două clase imaginația are un aspect imperfect, sărac în detalii, copilul alunecând spre fantastic, ca urmare a experienței de viață limitate, în următoarele clase (a III a și a IV a) se observă o anumită ordine și sistematizare în cursul proceselor imaginative. Contactul cu natura și activitățile de muncă, jocul, compunerea, stimulează mult imaginația creativă.

Procesul de învățământ contribuie și la dezvoltare atenției copiilor. Dintr-o atenție spontană, instabilă, atrasă mai mult de formă, mișcare și culorile obiectelor se ajunge, sub îndrumarea învățătorului, ca elevii să-și formeze o atenție voluntară, fiind capabili să urmărească o explicație, chiar dacă aceasta nu are un suport concret.

Progresele cunoașterii sunt legate la școlarul mic de dorința generală de a învăța. În acest timp se produc și alte schimbări cum ar fi: formarea atitudini de muncă ce se relevă prin capacitatea de a duce la bun sfârșit o sarcină începută și de a obține un rezultat. Școlarului mic îi place acțiunea. Activitatea desfășurată în acest sens este foarte variată; apar interese practice, cum sunt cele pentru tehnică, lucrări manuale, grădinărit etc. Precizia și îndemânarea gesturilor ce se constituie pun în evidentă dorința de a obține un rezultat. Școlarul dorește să aibă succes.

Școala și ambianța școlară reprezintă pentru copil, o nouă colectivitate. Copilul devine sensibil la informații sociale, la opinia clasei. Elevul asimilează treptat reguli de conduită individuală și colectivă, în funcție de care își reglează atitudinile și relațiile cu alte persoane.

Învățarea organizată rațional, care oferă copilului perspectiva reușitei, devine atrăgătoare, contribuind la atașamentul față de munca intelectuală și față de școală. Apare curiozitatea intelectuală, dorința de a cunoaște mai mult. Învățătorul trebuie să acționeze în direcția cultivării capacității de stăpânire a manifestărilor emoționale primare, explozive ale copiilor.

Activitatea școlarului mic poate fi susținută de motivația externă, care activează procesul de asimilare a cunoștințelor într-un mod continuu. Între 6 si 10 ani, dorința de explorare, de informare și documentare a copilului este în plin progres. El se dovedește a fi un pasionat colecționar, poate manifesta puternice inclinații spre muzică, povestire, poezie. Învățătorul trebuie să fructifice această deschidere a școlarului mic spre tendința de a afla, de a cunoaște, pentru a-i cultiva atașamentul față de școală și învățătură.

Începutul vieții școlare și începutul activității de învățare, îi cere copilului un efort intelectual considerabil, ci și o mare rezistență fizică. Activitatea de învățare desfășurată în școală sub conducerea cadrelor didactice și cea efectuată în mod independent de către elevi acasă, are ca obiectiv principal însușirea activă a cunoștințelor, formarea priceperilor și deprinderilor, asimilarea experienței sociale ce duce la dezvoltarea personalității prin dobândirea de noi capacități de a acționa și de modificare progresivă a comportamentului la noile cerințe ale vieții și activității.

Pentru cunoașterea individualității elevului din perspectiva asigurării unei evoluții pozitive, sub aspectul randamentului școlar cât și comportamental este necesar ca alături de datele despre situația familială a copilului, sănătate si temperamentul acestuia, să se analizeze mai mulți factori care au rol hotărâtor în acest sens. Acești factori sunt: cunoașterea atitudinii față de învățătură, interesul față de cunoaștere, ritmul și gradul formării noțiunilor și deprinderilor, motivele care stau la baza activității, caracteristicile personalității școlarului mic, cunoașterea atitudini elevilor.

a) Cunoașterea atitudinii față de învățătură a elevului este esențială, aceasta putându-se realiza prin activitatea de învățare deoarece manifestarea caracteristicilor personalității școlarului mic are loc în activități, iar activitatea fundamentală la această vârstă este învățarea. Atitudinea responsabilă față de învățătură nu este un dar de la natură, ci se educă în mod sistematic, perseverent și individualizat. În acest sens se cunosc patru categorii de școlari:

–   școlarii cu interes constant față de învățătură, cu nivel ridicat de aspirație și cu posibilități intelectuale

–   școlarii care doresc să învețe, cu aspirații dar cu posibilități mai reduse

– școlarii care nu manifestă interes prea mare pentru învățătură, deși au posibilități reale

–   școlarii care nu vor să învețe și nu au decât posibilități intelectuale mediocre și aspirații mai reduse

Trebuie să sprijinim și să încurajăm elevii ce obțin mai ușor rezultate bune la învățătură și au o atitudine pozitivă față de activitatea școlară, dar mai important este să susținem moral elevii care întâmpină greutăți la învățare, care trebuie să depună eforturi mai mari pentru a face față cerințelor școlii, și pe cei cărora le displace învățătura.

b)     Întreaga activitate intelectuală implicată în învățătură este substanțial potențată de interesul de cunoaștere, deoarece motivele care stimulează această activitate conțin în structura lor acest interes. Astfel, rezultatele bune obținute la învățătură sunt condiționate nu numai de inteligența elevului ci și de interesul sporit față de cunoaștere. Datoria învățătorului este aceea de a identifica și folosi acele modalități de lucru care să stimuleze această dorință de a cunoaște, de a ști tot mai mult.

c) Un alt factor care are rol hotărâtor pentru cunoașterea individualității elevului îl constituie ritmul și gradul însușirii noțiunilor, priceperilor și deprinderilor care trebuie să corespundă exigențelor programei școlare.

d) În evoluția personalității elevilor și a randamentului școlar un rol important îl au motivele care stau la baza activității elevilor. Ele pot fi grupate în trei categorii: motive sociale, motive cognitive, motive de ordin afectiv. Inițial se pornește de la motivele de ordin afectiv, externe (de exemplu dorința de a le crea satisfacție părinților) învățătorul trebuie să acționeze astfel încât motivația extrinsecă să se transforme în motivație intrinsecă. Educatorul trebuie să fructifice acea “deschidere” a personalității școlarului mic spre tendința de a afla, de a cunoaște, pentru a-i cultiva atașamentul față de școală și învățătură, dragostea și interesul față de cunoaștere.

e) Cadrul didactic trebuie să cunoască temeinic caracteristicile personalității școlarului mic, diversitatea caracterelor copiilor, observând atent, meticulos – la clasă și în afara clasei – faptele copilului și nu atât latura exterioară a faptei ci, mai ales, care a fost motivul faptei. Atitudinea educatorului față de însușirile tipologice și temperamentale trebuie să fie maleabilă, diferențiată în funcție de natura elevilor, temperându-i pe unii, stimulându-i pe alții; cei vioi cu temperamentul sangvinic trebuie orientați spre a-și concentra energia asupra obiectivelor școlare, apaticii trebuie mereu stimulați spre a se angaja și a se menține în activitate, impulsivii trebuie frânați, disciplinați, cei cu trăsături melancolice trebuie înconjurați cu căldură, tratați cu delicatețe și ajutați să-și valorifice potențialul intelectual.

Un rol important în reglarea activității și relațiilor școlarului mic cu ceilalți îl joacă atitudinile caracteriale. Activitățile școlare oferă cadrul formării unor calități cum sunt: sârguința, conștiinciozitatea, punctualitatea, perseverența, spiritul de organizare, făcând ca elevii, chiar și cei mai puțin dotați intelectual, să se realizeze bine profesional. Se constituie acum și acele trăsături de caracter care exprimă atitudinea față de propria persoană: modestia, exigența față de sine.

f) Un alt factor în descifrarea notelor dominante ale personalității copilului îl are cunoașterea atitudinilor elevilor. Din inclinația și aptitudinea generală pentru învățătură se desprind și se dezvoltă, la micul școlar, elementele unei aptitudini specializate, cum sunt cele matematice, literare, plastice, muzicale. Activitatea diferențiata cu elevii trebuie să se realizeze și în direcția valorificării aptitudinilor elevilor. Cunoașterea apariției și manifestărilor primelor aptitudini constituie o preocupare însemnată a învățătorului. Școala are datoria de a oferi elevilor cât mai multe și mai variate forme de activitate, care să dea posibilități de manifestare a aptitudinilor și intereselor. În munca de cultivare a aptitudinilor sunt necesare măsuri pedagogice diferențiate. Copiii cu aptitudini bine definite au nevoie de activități mai variate. În schimb, elevii ale căror aptitudini sunt insuficient exprimate vor fi antrenați în activități menite să dezvăluie și să stimuleze înclinațiile pe care le posedă. Educarea aptitudinilor trebuie urmărită paralel cu influențarea celorlalte laturi ale personalității copilului, cu deosebire trăsăturile comportamentale și de caracter.

În concluzie pentru o bună cunoaștere a elevilor și o tratare diferențiată a lor în procesul de învățare învățătorul trebuie să acorde o atenție deosebită cunoașterii particularităților psihologice ale acestora, îndeosebi a acelora care întâmpină greutăți de învățare, au un nivel scăzut de dezvoltare al proceselor intelectuale (al gândirii mai ales), o putere de concentrare și receptare scăzută, ritm de lucru lent, gradul greoi de stăpânire al tehnicilor și instrumentelor de muncă intelectuală, capacitatea mică de a susține efortul intelectual, capacitate scăzută de aprofundare.

I.2 Probleme generale ale predării-învățării matematicii în contextul Noului Curriculum Național

În contextul preocupărilor permanente pentru modernizarea învățământului, pentru racordarea lui la cerințele societății contemporane și viitoare, s-a trecut la elaborarea unui nou curriculum care ocupă un loc central în procesul de reformă. Noul Curriculum Național se adresează unor elevi care vor intra în viața socială și profesională într-o etapă în care se produc schimbări majore în sistemul macroeconomic și social.

Experiențele făcute de o serie de cercetători, metodiști și pedagogi au condus la conturarea unui sistem modern de predare-învățare a matematicii în ciclul primar, care ține seama atât de particularitățile logice ale științei matematicii, cât și de particularitățile psihologice privind actul învățării la copii de vârstă școlară mică.

Noul Curriculum National prezintă noua structură a sistemului național de învățământ preuniversitar cuprinzând următoarele niveluri:

a) educația timpurie (0-6 ani), format din nivelul antepreșcolar (0-3 ani) și învățământul preșcolar (3-6 ani);

b) învățământul primar, care cuprinde ciclul achizițiilor fundamentele (clasa pregătitoare, clasa I, clasa a II a) și ciclul de dezvoltare (clasele a III a ,a IV a);

Ritmul alert al schimbărilor survenite în societatea contemporană impune parcurgerea unei programe riguroase a disciplinei Matematica si Explorarea mediului din cadrul ariei curriculare Matematica și științe ale naturii. Schimbările curriculare au ca reper nevoile ce stau la baza dezvoltării copilului în concordanță cu idealul educațional al societății.

Ciclul achizițiilor fundamentele este considerat o perioadă pregătitoare pentru studiul matematicii. Deoarece există diferențe între competențele matematice ale copiilor, chiar dacă au frecventat grădinița, noua programă oferă o mai mare flexibilitate și posibilitatea de a lucra diferențiat.

Abordarea în manieră integrată a conceptelor matematice conduce la o facilitare a învățării prin corelarea teoriei cu aspecte din mediul înconjurător. Învățarea holistică vine să susțină procesul de învățare și aduce beneficii la nivelul dezvoltării globale a elevului. Integrarea asigură cadrul necesar dezvoltării competențelor cheie, plasând elevul în situația de a dobândi competențe necesare într-un mod accesibil vârstei.

În ciclul achizițiilor fundamentale, elevul operează cu anumite concepte matematice de bază care sunt aprofundate de la un an școlar la altul. Aceste concepte pot fi înțelese și asimilate cu succes dacă sunt transpuse în situații concrete. Matematica și cunoașterea mediului au o mulțime de aspecte comune, iar studierea acestor două discipline într-un program logic, coerent asigură premisele învățării logice a conținuturilor care trebuie abordate. Elevul este adus în situația de a-și pune întrebări și de a găsi răspunsuri la problemele întâlnite în viața cotidiană. La această vârstă nevoia de a face apel la concret este vitală pentru buna înțelegere a conceptelor științifice.

Modelul curricular centrat pe competențe răspunde mai bine cerințelor actuale ale vieții profesionale și sociale, ale pieței muncii, grație construirii demersurilor și influențelor didactice în perspectiva dobândirii de către elevi a unor achiziții integrate care răspund cerințelor sociale exprimate în termeni de achiziții finale ușor evaluabile.

Activitatea matematică are o triplă valență:

– teoretică – de fundamentare prin cercetare și explicare logic-științifică a procesului învățării matematicii;

– practic-explicativă – de fundamentare a bazelor elaborării normelor privind organizarea și conducerea științifică a activității de învățare a matematicii;

– de dezvoltare, creare, ameliorare și implementare a demersurilor și soluțiilor metodice specifice acestei activități, în vederea obținerii unei eficiențe tot mai înalte.

În dezvoltarea intelectuală a elevului, în dezvoltarea gândirii logice, adică a unei gândiri consecvente, clare, precise un rol important îl are aritmetica. Învățând corect aritmetica, elevii își formează deprinderea de concentrare a atenției asupra celor studiate, să observe diferite fapte și relații, să le compare și să le confrunte unele cu altele. Rezolvarea problemelor este forma primară a muncii creatoare, de studiu a copilului. În acest context imaginația joacă un rol important. Rezolvarea unei probleme constituie un rezultat al activității comune între gândire și imaginație. Lecția de aritmetică este un bun prilej pentru a forma la elevi deprinderi folositoare cum ar fi: punctualitate, exactitate, autoverificare, justificare și motivare. Ei reușesc să remarce elemente de asemănare și deosebire, să separe însușirile esențiale și permanente de cele întâmplătoare, să facă o conexiune între însușirile esențiale și cele permanente într-o singură noțiune.

Specificul gândirii copilului la această vârstă școlară mică se manifestă prin a fi concret-intuitivă. Predarea-învățarea matematicii se realizează în spiritul logicii științelor moderne, urmărindu-se: obiectivele cadru, obiectivele de referință, conținuturile, standardele curriculare de performantă, modalitățile de evaluare a randamentului și progresului școlar, bazele cultivării unui repertoriu motivațional favorabil învățării matematicii.

Obiectivele cadru sunt obiectivele cu un grad înalt de generalitate și de complexitate. Ele se referă la formarea unor capacități și atitudini specifice matematicii și sunt urmărite de-a lungul celor patru ani. Acestea sunt:

1 Cunoașterea conceptelor specifice matematicii.

2 Dezvoltarea capacităților de explorare-investigare și rezolvare de probleme.

3 Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic.

4 Dezvoltarea interesului și motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

Obiectivele de referință specifică rezultatele așteptate ale învățării pe fiecare an de studiu și măsoară progresia în achiziția de cunoștințe și capacități de la un an de studiu la altul.

Din obiectivele cadru derivă obiectivele de referință pe care le urmărește învățătorul, în scopul formării de competențe, capacități și atitudini care să le permită elevilor următoarele:

a) stăpânirea și folosirea corectă în contexte variate din cotidian a terminologiei și conceptelor matematice;

b) construirea și rezolvarea exercițiilor și a problemelor prin folosirea în acest scop a unor metode consacrate;

c) folosirea de idei, reguli și metode matematice în abordarea unor probleme practice sau situații cotidiene, intuirea avantajelor pe care le oferă matematica în clasificarea și rezolvarea unor astfel de probleme;

d) formarea deprinderii de a-și imagina și folosi reprezentări variate pentru depășirea unor dificultăți, sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clasificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, căi de rezolvare;

e) explorarea problematicii operațiilor cu numere, consolidarea deprinderilor de calcul, aprofundarea înțelegerii conceptului de număr, parcurgând următoarele etape:

– operarea cu numere, pornind de la reprezentări;

– calculul mintal;

– calculul in scris, folosind descompuneri variate, proprietăți ale numerelor;

– legătura dintre operații;

– ordinea operațiilor;

– algoritmi uzuali;

– tehnici de calcul rapid;

– estimarea și aproximarea ordinelor de mărime sau a rezultatelor unor calcule urmate de verificări.

f) angajarea în discuții critice cu colegii și învățătorul în jurul unui subiect matematic, formularea unor întrebări pentru clasificarea propriilor idei;

g) abordarea cu încredere a subiectelor matematice, descrierea orală sau în scris și susținerea cu argumente a propriilor demersuri și a rezultatelor acestora;

h) descrierea și compararea entităților concrete și matematice, stabilirea asemănărilor și deosebirilor, selectarea și clasificarea unor entități;

Conținuturile învățării sunt mijloace prin care se urmărește atingerea obiectivelor cadru și de referință propuse. Unitățile de conținut sunt organizate tematic, în conformitate cu domeniile constitutive ale matematicii.

Exemplu:

Prezint conținuturile învățării pentru clasa a II a:

1. Numerele naturale de la 0 la 31: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire.

2. Numerele naturale de la 0 la 100: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire.

3. Numerele naturale mai mari decât 100 și mai mici decât 1000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare, rotunjire.

4. Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100.

5. Terminologia specifică:sumă, diferență, „cu atât mai mult”, „cu atât mai puțin”.

6. Operații cu numere naturale 0 -100:

a) adunarea și scăderea numerelor naturale cu și fără trecere peste ordin;

b) înmulțirea numerelor naturale folosind adunarea repetată cu termeni egali.

7. Terminologia specifică:factor, produs, „de atâtea ori mai mare”.

8. Tabla înmulțirii în concentrul 0-100.

9. Evidențierea unor proprietăți ale adunării și înmulțirii (comutativitate, asociativitate, termen neutru) cu ajutorul obiectelor și a reprezentărilor fără a folosi terminologia.

10. Împărțirea numerelor naturale mai mici decât 100 folosind scăderea repetată și relația cu înmulțirea.

11. Împărțirea dedusă din tabla înmulțirii în concentrul 0-100.

12. Adunarea și scăderea numerelor naturale până la1000;

a) adunarea și scăderea numerelor naturale fără trecere peste ordin;

b) adunarea și scăderea numerelor naturale cu trecere peste ordin.

13. Probleme care se rezolvă prin cel mult două operații de același ordin.

14. Probleme care se rezolvă prin cel mult două operații.

15. Aflarea unui număr necunoscut.

16. Elemente intuitive de geometrie:

a) forme plane, pătrat, triunghi, cerc dreptunghi;

b) Punct,segment, linie dreaptă,linie frântă, linie curbă;

c) interiorul și exteriorul unei figuri geometrice;

d)exerciții de observare a unor obiecte cu forme spațiale de cub,sferă, cuboid.

17. Măsurări folosind etaloane neconvenționale.

18. Unități de măsură:

a) unități de măsurat lungimea: metrul;

b) unități de măsurat capacitatea: litrul;

c) unități de măsurat masa: kilogramul;

d) unități de măsură pentru timp:ora, minutul, ziua, săptămâna, luna;

e) monede și bancnote.

19. Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradată, cântar,balanță.

Standarde curriculare de performanță la finele învățământului primar sunt specifice fiecărui obiectiv cadru.

Exemplu:

Obiectiv cadru

1. Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii.

Standard

S1. Scrierea, citirea , compararea și ordonarea numerelor naturale mai mici decât 1 000 000;

S2. Folosirea corectă a terminologiei matematice învățate în contexte variate;

S3. Utilizarea fracțiilor pentru a exprima subdiviziuni ale întregului în contexte variate.

S4. Efectuarea de operații de adunare și scădere cu numere naturale mai mici sau egale cu 1 000 000.

S5. Efectuarea de operații de înmulțire și împărțire cu numere naturale mai mici sau egale cu 1 000 000 folosind operațiile aritmetice învățate.

2. Dezvoltarea capacității de explorare/investigare și rezolvare de probleme. Recunoașterea, reprezentarea și clasificarea după proprietăți simple a unor forme plane și spațiale.

S6. Utilizarea de reguli și corespondențe pentru formarea de șiruri;

S7. Realizarea de estimări în situații practice;

S8. Utilizarea unor raționamente aritmetice în rezolvarea unor situații problemă;

S9. Compunerea și rezolvarea de probleme care presupun efectuarea a cel mult trei operații;

S10. Utilizarea unităților de măsură neconvenționale și convenționale în contexte variate.

S11. Utilizarea instrumentelor de măsură pentru măsurarea și compararea timpului, a masei, lungimii și capacității unor obiecte;

S12. Utilizarea unor modalități simple de organizare și clasificare a datelor.

3. Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic.

S13. Exprimarea orală și scrisă, într-o manieră concisă și clară, a modului de lucru în rezolvarea de exerciții și probleme.

Sistemul metodologic al evaluării rezultatelor școlare și a randamentului școlar cuprinde mai multe modalități de verificare a performanțelor elevilor. Dintre acestea enumerăm: observarea curentă a comportamentului de învățare al elevilor, probe orale, probe scrise, temele pentru acasă.

Observarea sistematică a comportamentului de învățare a elevilor permite cunoașterea pregătirii acestora prin calitatea răspunsurilor date de aceștia în cadrul dialogului frontal cu clasa, a interesului pentru învățare manifestat prin participarea activă la demersul didactic.

Probele orale implică cerința referitoare la: ritmicitatea examinării, enunțul întrebărilor ritmul desfășurării dialogului de verificare, necesitatea antrenării celorlalți elevi pentru completarea sau corectarea răspunsurilor elevilor chestionați, extinderea verificării de la informația dobândită de aceștia și posibilitatea de redare, la capacitatea de transfer, de aplicare, compunere și rezolvare de probleme.

Acest tip de evaluare prezintă o serie de avantaje cum ar fi:

obișnuiește pe elevi să comunice oral, direct, liber;

favorizează confirmarea sau infirmarea imediată a răspunsurilor;

permite dirijarea elevilor prin întrebări suplimentare;

forma frecventă de comunicare cu viața.

Acest tip de evaluare prezintă și unele dezavantaje:

nu este convenabilă elevilor timizi sau lenți în elaborarea răspunsurilor;

nu acordă șanse egale tuturor elevilor datorită gradului diferit de dificultate al întrebărilor;

nu permite compararea performanțelor;

realizează doar un sondaj în rândul elevilor, rareori implicând toată clasa în verificare;

utilizează mult timp din lecție.

Probele scrise reprezintă metoda fundamentală de evaluare a nivelului de pregătire al elevilor. Această metodă de evaluare are mai multe avantaje:

permite evaluarea unui număr mare de elevi într-un interval scurt de timp;

oferă șanse egale tuturor elevilor;

face posibilă compararea rezultatelor obținute;

asigură o apreciere precisă, veridică;

este convenabilă elevilor timizi și lenți;

Scopul predării matematicii la clasele primare are trei laturi distinctive după cum urmează:

1 Latura instructivă – constă în dobândirea de către elevi a noțiunilor necesare trecerii la o treaptă superioară de studiu a conceptelor elementare de matematică referitoare la număr, mulțimi, mărimi, unități fracționare, unități de măsură, noțiuni de geometrie, a capacității de calcul oral si scris, de rezolvare si compunere de probleme, de utilizare a masurilor si utilizarea lor in calcul.

2 Latura educativă – se realizează prin dezvoltarea la copii a tuturor facultăților mintale, în mod deosebit a gândirii logice, a memoriei și atenției, a voinței și spiritului de competiție, a formării unei capacități de muncă ordonată și conștiincioasă, a spiritului de răspundere, a convingerilor și concepției științifice despre lume și viață în general.

3 Latura formativă – constă în formarea capacității elevilor de a utiliza cunoștințele de matematică la rezolvarea problemelor de viață, în cazuri concrete și neprevăzute.

Pedagogia ultimului deceniu și jumătate dezvoltă ideea potrivit căreia succesul elevului în învățare, în dobândirea de competente se amplifică dacă acesta beneficiază de criteriile pe baza cărora este stabilit succesul sau insuccesul sau. Educația bazată pe competențe urmărește trei mari obiective:

să pună accentul pe competențele pe care elevul trebuie să le stăpânească la sfârșitul fiecărui an școlar. Din această perspectivă, accentul se pune pe ceea ce trebuie să știe, dar mai ales să facă elevul cu ceea ce știe.

să dea sens învățării, să arate elevului la ce-i servește ceea ce învață el la școală. Abordarea prin competențe îl învață pe elev să raporteze permanent învățarea la situații care au sens pentru el și să utilizeze achizițiile sale în aceste situații.

să certifice achizițiile elevului în termeni de rezolvare de situații concrete și nu în termenii unei sume de cunoștințe și de deprinderi pe care elevul le va uita, pe care nu știe cum să le utilizeze în viața activă.

În concluzie psihologia învățării și-a pus dintotdeauna problema obiectivelor care trebuie atinse în procesul instruirii. Noul curriculum pune accent pe formarea competențelor care permit transferul a ceea ce știi în rezolvarea situațiilor problemă.

CAPITOLUL II

TRATAREA DIFERENȚIATĂ A ELEVILOR, PROBLEMĂ DE ACTUALITATE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL MODERN

II.1 Definirea conceptelor și motivației psihopedagogice

Una dintre tendințele generale care privește structura și conținutul învățământului în condițiile reformei actuale se referă la adaptarea particularităților psiho-fizice de vârstă și individuale ale elevilor în vederea dezvoltării depline a personalității acestora.

Învățământul modern caută să adopte structuri, conținuturi și forme de organizare care să faciliteze o dezvoltare intelectuală mai rapidă, să-l pună pe elev în situația de a se dezvolta și de a-și valorifica pe deplin posibilitățile si aptitudinile. Se urmărește începând cu ciclul primar ameliorarea rezultatelor școlare prin valorificarea la maximum a potențialului fiecărei vârste. Printre modalitățile de adaptare a învățământului la particularitățile individuale ale elevilor se înscrie și activitatea diferențiată cu elevii.

Prin diferențierea activității se înțelege cunoașterea și folosirea particularităților individuale cu scopul de a-l ajuta pe elev să se dezvolte la nivelul la care îi permit posibilitățile sale prin eforturi progresive.

Instruirea diferențiată reprezintă o cerință a procesului de învățământ care vizează activitatea de învățare. Ea constituie o cerință a învățământului actual și trebuie concepută o strategie de organizare și desfășurare a acestuia. În cest sens se poate aplica principiul individualizării și diferențierii învățării care exprimă necesitatea adaptării conținuturilor și strategiilor instructive-educative la particularitățile psiho-fizice ale fiecărui elev în vederea dezvoltării integrale ca personalitate și profesionalitate. Acest principiu urmărește să asigure unitatea dintre particular și general în educație, dintre obiect și subiect al educației, dintre strategiile de educație de grup cu cele de educație individuală. Acest principiu ne atenționează asupra faptului că este bine să pornim de la datele persoanei de educat, de la natura sa interioară și să nu forțăm peste limitele pe care le îngăduie vârsta și caracteristicile sale individuale. Educația în conformitate cu natura pare a fi o regulă de aur. În măsura în care este pusă în paranteză persoana, efectul educativ este diminuat sau nul. Nu ne putem juca sau nu putem face experimente cu mintea și sufletul copiilor. Firea omenească își are un mers firesc care trebuie cunoscut și respectat. Tot ce se dă elevilor va fi dimensionat în raport cu psihicul lor, conținuturile ideatice vor fi relativizate la vârste și persoane, relația dintre profesor și elev va fi reglată permanent în funcție de situațiile întâlnite.

În lumina “Declarației drepturilor omului” (ONU-1948) “ființele umane au drepturi și șanse egale de dezvoltare și manifestare.” Este cunoscut faptul că ființele umane nu se nasc egal înzestrate ca posibilități psiho-fizice și că nu au condiții identice de dezvoltare și manifestare. Fiecare ființă umană se naște și se dezvoltă astfel încât ajunge să aibă unele particularități psiho-fizice relativ comune, dar și anumite particularități psiho-fizice specifice care alcătuiesc individualitatea fiecăruia. Ideea că fiecare ființă umană este destinată să ajungă un succes duce la acceptarea concepției că inegalitatea psiho-fizică nu duce în mod automat la inegalitatea de șanse în dezvoltare și că tratarea individuală și diferențiată a ființei umane poate să aducă contribuții benefice la dezvoltarea personalității. Această idee își găsește fundamentarea psihologică în relația ce se instituie între învățare și dezvoltare. Se știe că trecerea la structuri cognitive superioare se face sub impulsul exersării și învățării. Informațiile noi sunt asimilate prin intermediul structurilor de cunoaștere deja existente care, la rândul lor, suportă o acomodare permanentă în raport cu datele noi, interiorizate de subiect. Învățarea se va face în raport cu zona proximei dezvoltări în sensul că se va da elevului maximum din ceea ce el poate să asimileze la un moment dat și care îi permite dezvoltarea psihică în perspectivă.

Fiecare elev are individualitatea lui definită de o serie de aspecte dintre care menționăm:

–   un anumit specific psihologic reprezentat de anumite particularități ale proceselor sale psihice; unele însușiri psihice (aptitudini, temperament, caracter) și structuri afectiv emoționale distincte (interese, aspirații, convingeri, trebuințe etc.)

– un anumit specific neurofiziologic reprezentat de particularitățile funcționale ale sistemului nervos și ale analizatorilor;

– un anumit nivel de dezvoltare intelectuală: unii memorează mai lent și gândesc mai greu, alții mai repede dar superficial, unii au un spirit de observație mai dezvoltat, altii mai puțin dezvoltat;

– un anumit volum de cunoștințe, priceperi și deprinderi;

– o anumită experiență de viață și un anumit stil de a învăța.

Este necesar ca învățătorul să cunoască toate aceste particularități, să găsească și să folosească metode și procedee corespunzătoare lor pentru a asigura dezvoltarea intelectuală și succesul la învățătură al fiecărui elev.

Respectarea particularităților individuale este în consens cu cerințele unui învățământ modern și democratic. Fiecare copil este o individualitate care pretinde un tratament individualizat. Educația nu are menirea de a uniformiza oamenii, de ai pune pe toți pe aceeași linie. Procesele psihice individuale precum percepția, gândirea, inteligența, atenția, memoria, emotivitatea capătă contururi diverse de la individ la individ. Învățătorul are obligația de a ține cont și de a exploata în mod diferențiat aceste calitățile psihice individuale, prin tratarea lor diferențiată.

Preocuparea cadrului didactic pentru a asigura respectarea particularităților psihice specifice fiecărei vârste și a particularităților individuale specifice fiecărui elev nu implică eliminarea dificultăților din activitatea elevilor și a efortului de gândire necesar pentru înlăturarea lor. “Nu simpla potrivire a încărcăturii cognitive sau a metodelor de acțiune după particularitățile de vârstă, ci realizarea integrală a capacităților de învățare ale copiilor în raport cu vârsta lor, solicitarea acestora la eforturi cât mai mari, dar obiectiv posibile constituie esența acestui principiu”. Așadar pentru a impulsiona, a stimula dezvoltarea unor capacități intelectuale, cunoștințele transmise, sarcinile activității de învățare trebuie să prezinte anumite dificultăți racordate la potențialitățile din zona proximei dezvoltări care să poată fi depășite prin eforturi intelectuale susținute, sub îndrumarea educatorului. Însă, aceste dificultăți trebuie să fie judicios dozate în raport cu posibilitățile intelectuale ale elevilor și cu volumul de cunoștințe, priceperi și deprinderi însușite de ei. Dozarea dificultății cunoștințelor și transmiterea gradată a acestora necesită respectarea unor reguli în predare și învățare cum ar fi trecerea de la ușor la greu, trecerea de la simplu la complex, trecerea de la cunoscut la necunoscut (adică de la cunoștințe dobândite anterior la cunoștințe noi, a căror înțelegere este condiționată de legătura acestora cu cele vechi), regula unității și alternanței între concret și abstract, între particular și general (aceasta înseamnă că în predare-învățare trebuie să se pornească de la perceperea unor exemple și fapte concrete ce vor fi analizate și interpretate pentru elaborarea generalizărilor și invers, pornindu-se de la prezentarea unor noțiuni, definiții, reguli, principii, teoreme pentru ca elevul să opereze cu ele în analiza și interpretarea unui material concret și să identifice astfel generalul în particular.

Procesul de individualizare a activității pedagogice privește îndeosebi tratarea adecvată a unor elevi în desfășurarea lecțiilor de matematică, nuanțarea lucrărilor de muncă independentă în clasa și pentru acasă, o modalitate adecvată de prezentare a conținutului în concordanță cu particularitățile însușirii acestuia de către elevi. Deosebirile individuale sunt o realitate, iar natura și gradul lor de dezvoltare sunt de multe ori ușor sesizabile astfel că nu ne vom găsi niciodată în fața elevului general, ci întotdeauna în fața unui elev particular.

În concluzie, clasa tradițională cu care lucrează învățătorul este un grup neomogen, care cuprinde elevi cu capacități de muncă diferite, cu aptitudini și interese diferite, cu ritm de muncă diferit. Termenul de diferențiere a activității desemnează variația de forme și metode ale activității didactice destinată să asigure respectarea trăsăturilor individuale ale elevilor. Acest termen se referă atât la structura și conținutul învățământului, cât mai ales la organizarea activității didactice, la metodologia aplicată și la mijloacele de învățământ folosite.

II.2 Funcțiile și importanța tratării diferențiate

Tratarea diferențiată se distinge prin câteva trăsături generale din care rezultă de fapt funcțiile generale ale diferențierii activității de instruire și educare a elevilor. Funcțiile tratării diferențiate a elevilor sunt:

– dezvoltarea armonioasă a personalității elevului;

– obținerea unor rezultate mai bune în pregătirea elevilor și prevenirea eșecului școlar;

– depistarea la timp a intereselor și aptitudinilor elevilor.

  Întreaga concepție privind strategia diferențierii instruirii și fiecare dintre modalitățile de realizare adoptate trebuie să se subordoneze scopului fundamental al școlii noastre și anume: dezvoltarea armonioasă a personalității elevilor, formarea omului în concordanță cu cerințele societății moderne și aspirațiile personale ale elevilor.

În strânsă legătură cu această condiție de dezvoltare armonioasă a personalității elevilor și oarecum derivat din ea, tehnicile de diferențiere a instruirii sunt menite să asigure obținerea unor rezultate mai bune în pregătirea elevilor, ridicarea nivelului general al performanțelor școlare prin metode de lucru adecvate particularităților diferitelor grupe de elevi și prin cultivarea motivației față de învățătură. În același timp, aceste tehnici se înscriu printre mijloacele eficace de prevenire și eliminare a situațiilor de eșec în activitatea școlară.

  Aplicarea principiului diferențierii instruirii elevilor, îndeosebi în planul structurilor școlare și în stabilirea conținutului învățământului favorizează depistarea, la timp a intereselor și aptitudinilor elevilor și oferă condiții prielnice de cultivare și punere în valoare a acestora. Prin adaptarea conținutului învățământului la grupe de interese, aptitudini și capacități acțiunile de diferențiere au aspecte pozitive permițând, printre altele, realizarea unei legături organice între pregătirea științifică generală, specializarea în vederea profesiunii, între pregătirea comună, fundamentală și activitatea de aprofundare a unor domenii în raport cu interesele și aptitudinile elevilor.

 Din punct de vedere al formelor de diferențiere aplicate în organizarea și desfășurarea activității didactice (formele de organizare, metodologia didactică, mijloacele de învățământ) folosite, diferențierea activităților urmează să se realizeze în cadrul procesului didactic desfășurat cu întreaga clasă pentru ridicarea nivelului de pregătire și succesul tuturor elevilor clasei. Ca urmare, tratarea diferențiată a elevilor în cadrul lecțiilor de matematică trebuie să privească atât pe cei care întâmpină greutăți și care au nevoie de sprijin suplimentar, cât și pe cei apți să lucreze într-un ritm mai rapid, să îmbogățească și să aprofundeze studiul într-un anumit domeniu, în cadrul unor activități complementare lecțiilor. Astfel, prin nuanțarea modalităților de lucru în cadrul unui învățământ preponderent colectiv, mai ales prin îmbinarea rațională, echilibrată a activității frontale cu întreaga clasă, cu activitățile pe grupe sau individuale, se evită separarea cu caracter permanent a elevilor capabili de un randament ridicat, de elevii lenți.

Instruirea diferențiată are efecte pozitive în direcția formării și dezvoltării la elevi a unor trăsături de personalitate care duc la îmbunătățirea randamentului școlar. Este vorba de modificările pe care le produce în plan atitudinal față de activitatea școlară, stimularea capacităților intelectuale, a muncii independente și creatoare a elevilor ca urmare a unui învățământ care răspunde adecvat intereselor elevilor.

II.3 Modalități și mijloace de tratare diferențiată

Diferențierea instruirii prin intermediul metodologiei didactice constă în adoptarea unor modalități de lucru variate, cu conținuturi nuanțate, toate în măsura în care se manifestă diferențe individuale între elevii aceleiași clase. În acest sens, două forme devin tot mai des utilizate: activitatea pe grupe de elevi și învățământul individualizat. Aceste două forme au trăsături comune care se referă la faptul că clasa este împărțită pe grupe de nivel (între 2-4 grupe). Această împărțire nu este definitivă, și nu este aceeași pentru toate obiectele de studiu. Grupele trebuie să fie mobile, flexibile și permeabile. Deasemenea, activitatea pe grupe alternează cu activitatea frontală, astfel încât nu sunt tulburate relațiile dintre elevi și nu este diminuată coeziunea colectivului. Astfel mobilitatea elevilor de la o grupă la alta devine un stimulent în dorința continuă de a se autodepăși și în același timp previne și efectul neplăcut al clasificării și etalonării elevilor.

Practica frecvent întâlnită în școală este de a considera clasa ca o formațiune omogenă de elevi și de a o trata uniform, luând drept punct de reper așa numitul elev mediu care din punct de vedere al particularităților psihico-fizice, al ritmului de dezvoltare al proceselor cognitive, morale, afective care nu există.

Într-adevăr, întâlnim frecvent elevi mediocri din punct de vedere al pregătirii în raport cu colectivul clasei. Orientarea în desfășurarea procesului de învățământ după această categorie ar face ca rezolvarea sarcinilor să fie ușoară pentru elevii buni și grea pentru elevii slabi. Din această cauză elevii se plictisesc, sunt dezinteresați de activitate, alții nu reușesc să țină pasul. În felul acesta nici una dintre categoriile de elevi nu beneficiază de condiții favorabile pentru a fi stimulată dezvoltarea și pregătirea sa în funcție de potențialul de care dispune. O asemenea deficiență poate fi corectată numai prin activitatea diferențiată, corespunzătoare particularităților fiecărui elev. Se cere o îmbinare permanentă – realizată cu măsură și tact pedagogic – a tratării diferențiate a elevilor în contextul activității frontale cu întregul colectiv al clasei. În acest sens “stabilirea unor sarcini diferențiate pe grupe de elevi sau individuale (concretizate în diverse procedee, forme și tehnici) prin care să se favorizeze fiecărui elev o învățare activă și temeinică desfășurată la cel mai înalt nivel al posibilităților sale, reprezintă calea cea mai eficientă de asigurare a reușitei școlare”.

În timpul lecției trebuie să se intensifice munca cu elevii care întâmpină greutăți la învățătură. Acești elevi vor fi solicitați mai frecvent fără a depăși posibilitățile de care dispun. În momentele când clasa efectuează exerciții de muncă independentă se va lucra individual cu elevii care manifestă rămâneri în urmă la învățătură pentru a le da explicații suplimentare și a-i ajuta să înțeleagă mai bine conținutul materiei predate cu întreaga clasă. Se vor folosi metode de învățământ care să determine dezvoltarea cu prioritate a capacităților intelectuale și mecanismelor logice de învățare ale tuturor elevilor la nivelul posibilităților fiecăruia.

Esențial este ca în timpul lecțiilor să se desfășoare o activitate intensă și diferențiată cu elevii pentru a nu încetini ritmul de dezvoltare al celor buni și a permite celor care înregistrează insuccese să-și dezvolte în bune condiții capacitățile cerute de programele școlare.

Diferențierea instruirii începe cu programele școlare, sarcini subordonate unui obiectiv pedagogic care indică precis criteriile de reușită sau nivelul performanțelor de atins. Toți elevii trebuie să atingă sau să depășească acest standard al performanțelor școlare. Astfel, grupului cu ritmul cel mai lent, trebuie să-i formulăm sarcini de învățare la nivelul performanțelor acceptabile. Celorlalte grupuri li se va cere un nivel crescut de performanță. Trebuie să se găsească mijloace potrivite pentru ca toți elevii să-și formeze capacitățile cerute de programele școlare.

Lecția constituie forma principală de organizare a activității instructiv-educative în cadrul căreia se realizează obiectivele educaționale. În activitatea din clasă elevii obțin un anumit randament, aici se manifestă dificultățile de învățare, rămânerea în urmă la învățătură, deci aici este locul cel mai important pentru individualizarea învățământului. Diferențierea instruirii ca modalitate de sprijinire a elevilor în activitatea de învățare la nivelul posibilităților individuale se realizează în lecție, mai ales în acea parte a lecției care vizează fixarea, aprofundarea și aplicarea cunoștințelor. Această practică se justifică prin faptul că la clasele primare elevii sunt abia introduși în știință și domină preocuparea pentru formarea deprinderilor de bază ale muncii intelectuale (citirea și scrierea numerelor, calcul matematic, recunoașterea formelor geometrice etc.).

Ideea care trebuie să guverneze activitatea de formare a deprinderilor de muncă intelectuală în clasele primare este aceea că ele nu sunt numai instrumente de muncă, ci și mijloace ale dezvoltării psihicului copilului. Aceasta presupune o analiză profundă a conținutului învățământului până la nivelul fiecărei lecții și determinarea naturii solicitărilor pe care le impune achiziționarea unor secvențe de cunoștințe și efortul intelectual pe care îl produce. Sunt secvențe care cer reproducerea unor reguli, noțiuni și acestea pun în funcție memoria altele cer recunoașterea unor reguli de calcul ce se aplică la un caz particular de exerciții, a problemei care se încadrează într-o categorie de probleme, pe care elevul le depistează. În aceste cazuri funcționează algoritmi de recunoaștere. În alte secvențe se cere interpretarea fenomenului, a cazului, a situației. Pentru aceasta se cere angajarea complexă a proceselor de cunoaștere (gândirea, memoria, imaginația), efectuarea unor operații de analiză, sinteză, comparație, generalizare etc. Sunt și secvențe de activitate care se organizează astfel încât să solicite creativitatea elevilor (gândirea și înclinația creatoare). Important este ca învățătorul să organizeze conținutul lecției în așa fel încât, pentru a ajunge la o definiție, trebuie să adreseze elevilor solicitări diferențiate în raport cu posibilitățile individuale ale acestora.

Strategia diferențierii învățământului conduce la o gamă foarte variată de forme de lucru și modalități de organizare a activității didactice. O lecție modernă, se poate construi prin aportul diferențiat al elevilor, aceasta realizându-se prin natura întrebărilor pe care le adresăm elevilor atât în ceea ce privește conținutul cât și modalitățile de realizare a activității: întrebările adresate elevilor, sarcini privind munca în grup, munca independentă (pe caiete, fise, la tabla), sarcinile date în activitățile practice. Solicitările intelectuale, de diferite forme (reproducere, recunoaștere, interpretare, transfer, evaluare, creație) se concretizează în sarcinile pe care învățătorul le atribuie elevilor pe parcursul lecției și în afara ei și care se gradează în raport cu capacitățile fiecăruia, realizând cu toții sarcinile unice prevăzute de programă.

Lecția structurată în concepția individualizării învățământului presupune o profundă și completă analiză a conținutului ei și o clasificare a sarcinilor ce vor fi adresate elevilor. Sarcinile pot fi clasificate astfel:

sarcini de nivel reproductiv;

sarcini care angajează intelectul;

sarcini care angajează creativitatea.

Pentru elevii cu un nivel scăzut la învățătură, eventual cu un ritm mai lent de activitate intelectuală, cu posibilități limitate, ne vom orientăm spre sarcini de nivel reproductiv și de recunoaștere pentru a-i ajuta să realizeze obiectivele programei la nivel de limită. Acestea pot viza: însușirea algoritmilor simpli de calcul mintal (operațiile aritmetice de bază) și în scris, să rezolve probleme le nivelul clasei respective, să-și formeze deprinderile de calcul precum și spiritul de observație. Sarcinile de acest gen se formulează în termeni ca: “rezolvați”, “calculați”, “aflați”,”subliniați numerele care…”,”dați exemple de…” etc.

O altă categorie de sarcini care angajează intelectul mai plenar, fiind vorba de exerciții mai complexe, rezolvarea unor probleme care solicită transferul de cunoștințe și tehnici, exemple noi, rezolvări variate etc.

O a treia categorie de sarcini se înscrie în planul creativității. Li se cere elevilor să interpreteze, să descopere noi aspecte, relații, să inventeze, să compună și să rezolve probleme etc. Lecției trebuie să i se acorde tot mai mult un caracter problematic, de cercetare. Ea trebuie să conțină tot mai multe teme pe care elevii să le rezolve singuri.

Astfel, gândind sarcinile în raport cu efortul pe care îl solicită, adresând fiecărui elev solicitări pe măsura posibilităților lui, pentru a-l determina la un efort sporit, va reuși sprijinirea tuturor elevilor în a da un randament optim. În opinia unor autori “capacitățile de bază și tehnicile de muncă independentă reprezintă o scară pe care elevul trebuie să învețe să urce. Dascălul pune în fața elevului acea stă scară și îl învață să urce pe ea.”

Participarea activă a elevilor la propria lor formare este stânjenită de învățământul frontal de îndrumarea pas cu pas a cadrelor didactice. De aceea acest mod de organizare a procesului didactic trebuie să fie îmbinat permanent cu moduri de organizare specifice activității diferențiate: învățământ pe grupe și individual.

În scopul obținerii unor rezultate bune, un rol deosebit îl are alegerea adecvată și la momentul potrivit a modului de organizare a procesului de învățământ. Eterogenitatea ridicată a nivelului de pregătire pentru școală a copiilor presupune intensificarea activității diferențiate încă din clasa pregătitoare. În funcție de obiectivele specifice urmărite, elevii trebuie antrenați în cele trei forme de activitate: frontală, pe grupe și individuală.

Activitatea frontală se utilizează în special in clasele pregătitoare, I si a II-a, când elevii nu dispun de un fond de cunoștințe și noțiuni necesare clădirii noilor sisteme de cunoștințe, când învățătorul trebuie să demonstreze în fața întregii clase anumite aspecte, tehnici referitoare la formarea deprinderilor de citire calcul. Diferențierea se realizează prin activități de grup și prin cele individualizatoare.

În școală pot fi promovate diferite forme de activitate în grup. În cadrul colectivului clasei care constituie un grup relativ constant, pentru îndeplinirea anumitor sarcini pot fi formate grupuri temporare mai mici. Sarcina principală a învățătorului este aceea de a identifica grupurile de elevi de același nivel cu care lucrează diferențiat adresându-le sarcini, teme, solicitări la nivelul posibilităților. Între cadrul didactic și elevi se vor stabili relații mai deschise și democratice când învățământul este organizat pe grupe și individual. Pe lângă grupele de nivel care trebuie organizate și dirijate cu mult tact pedagogic, învățătorul poate realiza și grupe neomogene (cuprinzând elevi cu capacități de învățare diferite) care ajută la realizarea unui schimb de idei eficient și benefic pentru toți membrii grupului și la stabilirea unor relații sociale pozitive.

Activități individualizate se pot realiza și în afara procesului de învățământ prin prescrierea diferențiată a temelor pentru acasă, prin recomandarea unei bibliografii suplimentare.

Prin observarea atentă a copiilor și prin identificarea intereselor și potențialului acestora, cadrul didactic ajută copiii să rezolve problemele prin metode care se potrivesc cu stilurile lor de învățare. Decât să privești un copil ca pe “un vas gol” pe care învățătorul îl umple cu informații, modul de învățare individualizat consideră atât elevul cât și profesorul ca fiind cei care construiesc o bază de cunoștințe împreună. În felul acesta se oferă cadrelor didactice o cale de a ajuta copiii să-și folosească întregul lor potențial care este diferit la fiecare copil.

Dascălul poate aborda învățarea individualizată la nivel de grup și microgrup până la nivelul fiecărui elev. Într-o astfel de organizare, elevii cu dificultăți de învățare pot constitui una sau două grupe față de care cadrul didactic să manifeste o atenție specială. În felul acesta planul comun de învățare fuzionează cu cel individual dând posibilitatea subgrupei de copii să rămână implicată în procesul educațional, cu aceleași rezultate educaționale ca și restul copiilor din clasă. Învățarea individualizată este necesară pentru “anumiți”copii din clasă, vizându-i în mod deosebit pe cei care au o deficiență de orice fel. Rolul învățătorului în cunoașterea elevilor clasei este primordial. El are la îndemână o paletă întreagă de strategii corespunzătoare stilului de învățare și nevoilor fiecărui copil, spre exemplu:

a) cerințe comune pentru toți elevii;

b) cerințe diferențiate: sarcini identice în timp diferit, sarcini diferite și timp diferit, sarcini diferite după posibilitățile copilului, fișe identice cu sarcini progressive;

c) activități individuale cu teme diferite.

Aceste strategii impun utilizarea unui material didactic variat, elevii fiind familiarizați cu tehnici de muncă independentă care stimulează originalitatea și creativitatea lor, valorifică experiența anterioară, sunt adaptate la stilurile proprii de învățare, respectă ritmul individual al copilului, stimulează spiritul de echipă, asigură corelarea intereselor copilului cu obiectivele curriculare, fiecărui copil i se acordă încredere în forțele proprii, Cadrul didactic permite copilului să participe la evaluarea propriei lui munci, copilul este evaluat și comparat cu el însuși.

O tehnică de muncă independentă eficientă o constituie lucrul cu fișele. Fișele de lucru individualizate, inițiate de Robert Dottrens în lucrarea “A educa și a instrui” constituie soluții adecvate pentru rezolvarea următoarelor probleme majore: “Cum să facem ca elevii buni să nu-și piardă vremea așteptându-i pe ceilalți? Pe de altă parte cum să acționăm pentru a-i încuraja pe cei mai înceți și pe cei mai slabi ca să nu renunțe la orice efort văzând cât trebuie să se străduiască să-i ajungă pe colegii lor?”

După funcțiile îndeplinite, fișele de muncă independentă sunt de mai multe categorii: de recuperare (pentru elevii rămași în urmă la învățătură), de dezvoltare (pentru elevii buni și foarte buni), de exerciții (pentru formarea priceperilor și deprinderilor), de autoinstruire (pentru însușirea tehnicilor de învățare individuală și independentă), fișe de evaluare (pentru constatarea nivelului de pregătire și asigurare a feed-back-ului).

Temele și lucrările indicate în fișe pot fi rezolvate de elevi în clasă (în mod dirijat sau independent) și acasă. În ambele cazuri învățătorul le va prezenta elevilor informațiile minimale necesare rezolvării lor conștiente și corecte, indicații privind metodele și tehnicile de lucru, bibliografia necesară. Lucrul cu fișele este una din metodele activizante și constituie o cale eficientă de modernizare a lecției tradiționale.

În aceste condiții învățătorul își poate organiza mai atent intervenția, identificând în fiecare caz ce anume constituie un obstacol: lipsa coerenței, soliditatea achizițiilor anterioare, insuficienta familiarizare prealabilă intuitivă, dificultățile de ordin senzorial, afectiv, lingvistic, intelectual.

Învățătorul trebuie să-și adapteze demersul: acest lucru nu înseamnă “refacerea lecției” sau reluarea unei explicații, ci conceperea unei situații sau explicații noi, capabile de a mobiliza mai bine posibilitățile elevilor, prin caracterul lor motivant sau prin crearea unui context familiar care să-l ghideze pe elev în zona concretului.

Prin aceste modalități de lucru, învățătorul trebuie să-și propună atingerea acelor obiective care i se par prioritare: este vorba îndeosebi de situațiile aflate la “pragul” dincolo de care achizițiile ulterioare sunt imposibile.

Alături de aceste modalități și mijloace de diferențiere a activității pe care învățătorul le are oricând la îndemână și pe care trebuie să le îmbine astfel încât să obțină eficiență maximă în activitatea sa, actuala reformă a învățământului deschide noi porți, aduce posibilități nenumărate pentru realizarea activității de diferențiere astfel încât acesta să aibă o contribuție importantă la obținerea succesului școlar.

În întreaga activitate cu clasa, trebuie să se urmărească să se găsească mijloacele cele mai potrivite ca toți copiii să-și formeze capacitățile corespunzătoare căci “a instrui”, “a educa” nu înseamnă “ a selecționa”, ci dimpotrivă, a ne strădui ca toți elevii să reușească.

În concluzie fiecare copil este unic în felul lui, este o minune irepetabilă și ar fi păcat ca prin acțiunea noastră să uniformizăm aceste individualități. Prin urmare tratarea diferențiată trebuie să capete o accepțiune mai generoasă, ea devenind o calitate a managementului educațional, o abilitate a învățătorului în dezvoltarea personalității fiecărui copil.

Capitolul III.

STRATEGII DIDACTICE FOLOSITE ÎN PREDAREA-ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

III.1. Necesitatea modernizării învățământului matematic în clasele I-IV

Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri.

Astăzi se afirmă cu tot mai multă convingere că fundamentul culturii moderne îl constituie matematica, că indiferent de domeniul în care activează, omul modern trebuie să posede o bună pregătire matematică pentru a putea rezolva multiplele și variatele probleme ale vieții. Matematica dezvoltă în primul rând gândirea, care a stat întotdeauna la baza progresului.

În condițiile unui învățământ modern, modul organizatoric nu poate fi dictat printr-o normă didactică, ci este rezultatul deciziei cadrului didactic pentru fiecare situație didactică în parte. Activitatea matematică a elevilor trebuie stimulată și susținută de către învățător prin repartizarea unor fișe cu sarcini diferențiate, prin controlul și prin evaluarea sistematică a rezultatelor. Rezultă de aici că, în realizarea unui învățământ activ-formativ al matematicii, un rol important îl are munca independentă a elevilor. Constituirea unui sistem de exerciții și probleme judicios gradate sub aspectul efortului intelectual pe care îl solicită de la elevi și rațional programate atât în exerciții cât și în cadrul fiecărei lecții, conduce la formarea și consolidarea deprinderilor de calcul și de rezolvare a problemelor, concomitent cu dezvoltarea psihică a elevilor ( corespunzător obiectivelor cadrul urmărite în învățământul primar prin studierea acestei discipline).

Obiectivele cadrul urmărite prin studierea matematicii la ciclul primar sunt următoarele:

1.     Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

2.     Dezvoltarea capacităților de explorare, investigare și rezolvarea de probleme;

3.     Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic;

4.     Dezvoltarea interesului și motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

Pentru realizarea acestor obiective este necesară îmbinarea formelor de activitate frontală, pe grupe și individuală care creează posibilități largi pentru mobilizări multiple și variate ale elevilor în procesul învățării matematicii.

Activitatea frontală cu întreaga clasă este cerută pe de-o parte de caracterul de masă al învățământului și pe de altă parte de virtuțile educative ale colectivului. Activitatea frontală cu copiii, condusă cu pricepere și tact, stimulează progresul tuturor, atât al celor care învață mai greu cât și al celor cu posibilități mai mari.

Activitatea individuală se organizează în condițiile activității cu întregul colectiv al clasei. Pentru a fi eficientă ea trebuie să fie folosită ca un auxiliar al activității colective având rolul de a-i completa și de a-i corija unele neajunsuri.

Prin îmbinarea permanentă și rațională a acestor două forme de activitate se urmărește să se asigure creșterea gradului de integrare socială a elevilor, formarea priceperilor și deprinderilor și, totodată, dezvoltarea capacităților lor de gândire și acțiune autonomă, formarea simțului de răspundere personală, a inițiativei, a independenței.

Activitatea în grup sau în echipă este forma cea mai nouă în practica școlară. Ea constă în efectuarea unor sarcini comune sau diferite de către colective formate din câte 3-5 elevi. Această formă ocupă o poziție intermediară între activitatea frontală și cea individuală, eficiența ei depinzând de pregătirea pe care o au elevii de a lucra atât în colectiv cât și individual. Pentru activitățile în grup sunt caracteristice următoarele trăsături: membrii grupului colaborează în rezolvarea sarcinilor ce le au în față, îndrumarea muncii lor de către învățător este mediată, conducerea directă având-o responsabilul grupului; în încheierea activității, grupurile trebuie să-și prezinte reciproc rezultatele, să realizeze schimbul de informații. O astfel de activitate poate fi realizată cu succes în cadrul procesului de învățământ la clasele a III-a și a IV-a (mai puțin clasele I și a II a). Unele se recomandă mai ales ca forme de organizare a jocului didactic sau a activităților complementare.

Activitățile în grup sau în echipe nu trebuie confundate cu munca diferențiată pe care orice învățător o desfășoară cu grupe de elevi constituite după un anumit criteriu în vederea prevenirii sau înlăturării eșecului la învățătură, activitate ce se cere introdusă încă din clasa I.

Individualizarea și abordarea diferențiată a procesului de învățământ la matematica presupune cunoașterea elevilor, investigarea lor permanentă și urmărirea evoluției lor (mai ales pe plan intelectual) pentru a le putea adresa în orice moment sarcini corespunzătoare nivelului lor de dezvoltare.

Activitățile de matematică necesita o profundă și competentă analiză al conținutului noțional al disciplinei, o raționalizare și o programare secvențială a acestuia din care să rezulte solicitările (întrebări, sarcini) pe care programa/învățătorul le adresează elevilor și care trebuie gradate în raport cu capacitățile și ritmurile fiecărui elev, al grupului și al clasei ca unitate socială.

Aplicând principiul individualizării, strategia diferențierii dispune de aceeași paletă metodologică, la fel ca orice strategie globală de instruire: de la obișnuitele conversații, demonstrații la exercițiile și instrumentele muncii intelectuale eficiente, de la tehnica fișelor de munca independenta (de dezvoltare, de recuperare, exersare, autoinstruire), la tehnicile intuitive și simbolice, de la formele învățării individuale la cele ale învățării în grup, de la procesele de abordare genetică, logică a unei teme sau a unui subiect la cele de investigare experimentală sau stimulative.

Important este că în toate formele de activitate matematică pe care le desfășoară elevii (la tablă, pe caiete, pe fișe individuale), învățătorul să urmărească aplicarea întregului sistem diferențiat al variabilelor acestei activități: obiective, conținuturi, moduri de realizare a sarcinilor, forme de evaluare etc.

Problema diferențierii învățământului matematic creează un spațiu întins pentru creativitatea cadrului didactic.

III.2.Formarea conceptului de număr natural

Numărul natural reprezintă cea mai cunoscută și utilizată entitate matematică, pe care copilul o întâlnește încă din perioada preșcolarității. Cunoștințele empirice, particulare, dobândite la această vârstă, se vor lărgi treptat, generalizator, în sensul formării conceptului de număr natural, în clasele 0-IV.

Încă din cele mai vechi timpuri, omul a trebuit să compare diferite mulțimi de obiecte (exemplu: pietre, săgeți, câini, bărbați, femei etc.), cu scopul de a vedea care mulțime conține mai multe elemente.

Astăzi, acest lucru se realizează prin numărarea și compararea numerelor obținute ca rezultat al numărării. Acest lucru presupune cunoașterea numerelor și a numărării.

Conceptul de “număr natural” este fundamental în matematică și are o importanță practică. Pentru a putea desfășura activități didactice privind introducerea noțiunii de număr natural învățătorul trebuie să cunoască câteva noțiuni referitoare la modelul matematic al conceptului de număr natural. Necunoașterea acestor noțiuni poate duce la formarea la elevi a unor reprezentări greșite asupra noțiunii de număr natural, fapt care atrage după sine însușirea incorectă a noțiunilor și a limbajului matematic corespunzător.

La școlarul mic, contactul cu noțiunea de “număr natural” se produce de timpuriu, prin contactul direct cu mulțimi finite ale căror elemente sunt obiecte concrete. Este etapa pregătitoare în vederea însușirii conceptului de “număr natural”, etapa operațiilor concrete. Ei învață îndeosebi prin intuiție și manipulare directă de obiecte concrete, iar activitatea matematică reproduce spațiul fizic în care aceștia se dezvoltă.

La începutul școlarității, elevii pot fi conduși, prin activități atent dirijate, la sesizarea poziției unui obiect față de alt obiect și la aprecierea distanței dintre ele, folosind cuvintele: “mai aproape”, “mai departe”, “sus/jos”, “la dreapta/la stânga” etc. Percepția relațiilor spațiale va fi completată cu activități de observare a obiectelor din clasă, a poziției unui obiect față de celălalt pentru însușirea noțiunilor și reprezentarea grafică a distanței, poziției dintre obiecte.

Tot prin activități concrete, elevii sunt conduși la cunoașterea și denumirea figurilor geometrice: triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc și la identificarea și verbalizarea însușirilor acestora.

În general, în matematică, există două puncte de vedere privind introducerea noțiunii de număr natural: unul bazat pe mulțimi echipotente, iar celălalt pe noțiunea de succesor (axioma lui Peano).

Formarea mulțimilor după una sau mai multe criterii, proprietăți ale elementelor, cultivă și dezvoltă la elevi capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectelor care alcătuiesc o mulțime, cu ajutorul elementelor de relație: sau (pătrat sau triunghi), și (pătrat și roșu), nu (nu este pătrat).

Prin intermediul activităților practice, a jocului se introduc operațiile cu mulțimi: formarea mulțimilor, ordonarea elementelor unei mulțimi, formarea perechilor ș.a..

În activitățile cu mulțimi de obiecte, un rol decisiv îl are folosirea limbajului matematic: clar, precis, pe înțelesul și la nivelul de pregătire al elevilor. Când afirmațiile elevilor conțin idei concrete, dar formulate într-un limbaj nesigur, aprecierea învățătorului trebuie să fie pozitivă, subliniindu-se partea concretă a răspunsului dat de elevi și ajutându-i să-și corecteze modul de exprimare matematic.

La vârsta de 7 ani, copiii sunt capabili să stabilească corespondența între elementele a două mulțimi și să exprime această activitate prin cuvintele: “mai multe”,”mai puține”,”tot atâtea” elemente. Plecând de la aceste activități de comparare a mulțimilor, elevii vor deveni conștienți de modul în care se stabilește corespondența a două mulțimi (element cu element). Introducerea conceptului de “număr natural” impune ca etapă premergătoare, familiarizarea elevilor cu noțiunea de echivalență.

La conceptul de “număr” elevul ajunge așadar progresiv, după o perioadă pregătitoare, perioadă în care este inițiat în activități de compunere și punere în corespondență a mulțimilor pentru a depista ideea de mulțimi echivalente sau mulțimi cu tot atâtea elemente, de constituire de mulțimi după criterii date, de numărare a elementelor unei mulțimi, de transpunere prin simboluri a elementelor unei mulțimi.

Suportul științific este dat de noțiunea de mulțimi echipotente: două mulțimi sunt echipotente dacă există o bijecție de la una la cealaltă. Relația de echipotență împarte mulțimile în clase disjuncte, într-o clasă aflându-se toate mulțimile echipotente între ele. O astfel de clasă poartă numele de cardinal. Orice număr natural este cardinalul unei mulțimi finite.

Exemplu: Numărul 3 este clasa de echipotență a tuturor mulțimilor ce au 3 elemente.

Este evident că problema nu poate fi abordată astfel la școlarii mici.

Calea cea mai utilizată pentru introducerea unui număr natural oarecare n (de exemplu, 4) trece prin următoarele etape:

se construiește o mulțime de obiecte având atâtea elemente cât este ultimul număr cunoscut (în exemplul menționat, 3);

se construiește o altă mulțime, echipotentă cu prima;

se adaugă în cea de a doua mulțime încă un obiect;

se face constatarea că noua mulțime are cu un obiect mai mult decât prima mulțime;

se afirmă că noua mulțime, formată din n obiecte și încă un obiect are n+1 obiecte (deci, 3 obiecte și încă un obiect înseamnă 4 obiecte);

se construiesc și alte mulțimi, echipotente cu noua mulțime, formate din alte obiecte, pentru a sublinia independența de alegerea reprezentanților;

se prezintă cifra corespunzătoare noului număr introdus.

Predarea-învățarea numerelor naturale în concentrul 10-100

În aceasta etapă sunt urmărite următoarele aspecte de baza, specifice ei:

înțelegerea zecii ca unitate de numerație, bază a sistemului utilizat;

lărgirea noțiunii de zece ca unitate de calcul, scrierea și citirea numerelor formate din zeci,

introducerea noțiunii de sută.

formarea, citirea, scrierea și compararea numerelor naturale formate din zeci și unități;

relația de ordine realizată prin compararea și ordonarea numerelor învățate;

conștientizarea semnificației cifrelor după locul pe care îl ocupă în scrierea numerelor.

Modalitatea de introducere a numerelor naturale mai mari decât 10 este similară cu cea din concentrul anterior învățat.

Exemplu: Pentru a introduce numărul 11 se pleacă de la cea mai mare mulțime formată (cea cu 10 elemente), lângă care se formează o mulțime cu un element (se poate face pe tabla magnetică, cu figurine, cu riglete, urmată de desen pe tablă). Se reunesc cele două mulțimi, obținându-se o mulțime formată din 10 elemente și încă un element. Se spune că această mulțime are 11 elemente și că semnul grafic sau simbolul acestui număr este “11” , adică doua cifre , prima reprezentând zecea si cea de-a doua, unitatea adăugată zecii respective. Se continuă cu aplicații gen comparații: 10 < 11, 11 > 10, etc. Se pot găsi toate posibilitățile de compunere a numărului 11.

Cu introducerea numărului 20, ca o zece și încă alte 10 unități, adică două zeci, se încheie etapa de baza în scopul înțelegerii ulterioare a modului de formare, scriere și citire a oricărui număr natural. Prin scrierea numerelor formate din zeci și unități, elevii iau contact cu ideea de bază a sistemului zecimal de scriere și notare a numerelor.

Învățătorul va pune accent pe pronunția și scrierea corectă a numerelor.

Există și alte modalități de introducere a numărului natural după cum urmează: una prezintă numărul natural definit prin axiomele lui Peano (cale inaccesibilă elevilor), alta consideră numărul natural ca rezultat al măsurării unei mărimi cu ajutorul unui etalon. În practica didactică a școlii românești nu se utilizează nici una dintre aceste două modalități.

Însușirea conștientă de către copii a numărului natural este condiționată de:

înțelegerea aspectului cardinal al acestuia (ca proprietate comună a mulțimilor echipotente: același număr de elemente);

înțelegerea aspectului ordinal al acestuia (stabilirea locului unui element într-un șir);

capacitatea de a compara numere naturale, precizând care este mai mic/ mare și de a ordona crescător/ descrescător mai multe numere date;

cunoașterea, citirea și scrierea cifrelor corespunzătoare numerelor naturale.

În formarea conceptului de număr natural se parcurg următoarele etape:

acțiuni cu mulțimi de obiecte (etapa acțională);

schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor (etapa iconică);

traducerea simbolică a acțiunilor (etapa simbolică).

Metodologia formării conceptului de număr natural se bazează pe faptul că elevii din

clasele 0-IV se află în stadiul operațiilor concrete, învățând în special prin intuire și manipulare directă a obiectelor. Pe măsura apropierii de clasa a IV-a are loc trecerea treptată către general și abstract.

În formarea conceptului de număr natural, acțiunea va precede intuiția, parcurgându-se următoarele etape:

activități și acțiuni cu mulțimi de obiecte (etapa acțională);

schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor (etapa iconică);

traducerea simbolică a acțiunilor (etapa simbolică).

Raportul dintre aceste etape se schimba în mod treptat pe parcursul evoluției de la intuitiv la logic, de la concret la abstract. La început se va acorda un volum mai mare de timp activităților cu mulțimi de obiecte, după care, treptat, se vor utiliza, cu precădere, corespondentele realizate grafic pe tablă sau pe fișe întocmite de învățător și date elevilor.

Înregistrarea în scris a numărului, introducerea simbolului, a semnului grafic al numărului, reprezintă o etapă superioară a procesului. Copilul dobândește o noțiune cu un grad mai mare de generalizare și devine capabil să cunoască mai profund relațiile dintre obiectele și fenomenele lumii înconjurătoare.

III.3 Aspectul cardinal al numărului natural

Încă din cele mai vechi timpuri omul a trebuit să compare diferite mulțimi de obiecte pentru a vedea care mulțime conține mai multe obiecte. Astăzi acest lucru se face prin numărarea și compararea numerelor obținute ca rezultate ale numărării. Aceasta presupune că se cunosc deja numerele și că se știe a se număra.

Cum procedează micul școlar în fața unei asemenea necesități? El realizează o ordonare în perechi a elementelor mulțimilor ce se compară, adică realizează corespondența unu la unu. Dacă această ordonare se poate realiza, atunci cele două mulțimi au tot atâtea elemente sau cele două mulțimi, diferite prin natura elementelor lor, sunt echipotente. Dacă însă toate elementele primei mulțimi sunt puse în corespondență numai cu o parte a elementelor celei de a doua mulțimi, atunci se spune că prima mulțime are mai puține elemente decât a doua sau că a doua mulțime are mai multe elemente decât prima.

O reprezentare grafică a acestor situații se prezintă în figura 1. În primul caz (fig. 1 a) mulțimile A si B au tot atâtea elemente. În cazul al doilea (fig. 1 b) mulțimea C are mai puține elemente decât mulțimea D, sau mulțimea D are mai multe elemente decât mulțimea C.

Toate mulțimile care pot fi ordonate complet în acest fel au o proprietate comună, anume aceea ca au același număr de elemente. Astfel se formează noțiunea de număr cardinal.

Aspectul ordinal al numărului natural

Necesitatea de a stabili o ordine în interiorul unei mulțimi a condus la aspectul ordinal al numărului natural. După un anumit criteriu, de exemplu, rezultatele la învățătură exprimate prin mediile obținute, se poate alcătui o ierarhie a elevilor într-o clasă stabilind cine este primul la învățătură, cine este al doilea, al treilea ș.a.m.d. (la o disciplină, sau ca medie generală etc.). Numărul de ordine atașat într-o asemenea succesiune se numește număr ordinal.

Aspectele cardinale și ordinale s-au dezvoltat într-o legătură permanentă unele cu altele și formează cele două aspecte ale numerelor naturale, la care se adaugă numărul zero.

Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă ulterior întregul edificiu al gândirii matematice a copilului.

Însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:

Înțelegerea de către copil a numărului ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente

Înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor 0-10

Înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mic, mai mare), corespunzătoare relațiilor mulțimilor (mai multe, mai puține)

Cunoașterea cifrei corespunzătoare numărului

Citirea cifrelor de tipar și scrierea lor de mână

Aspectele surprinse mai sus nu constituie o rețetă rigidă în formarea conceptului de “număr natural”. Consider că inițiativa, individuală sau colectivă, de reconsiderare în spirit creator a oricăror aspecte contribuie la pregătirea copilului pentru a face față provocărilor în lumea din ce în ce mai complexă.

III.4. Operații în mulțimea numerelor naturale

Urmărind conținuturile învățării și modul de formare a numerelor naturale observăm că operațiile cu numere naturale se introduc din primele ore de matematică, aceasta bazându-se pe operațiile cu mulțimi. Aceasta constituie baza introductiv-concretă pentru înțelegerea de către elevi a operațiilor cu numere naturale, cât și pentru sesizarea principiilor de bază după care se efectuează calculul și proprietățile operațiilor.

Introducerea operațiilor cu numere naturale nu se face izolat, ci ca o extindere și aprofundare a cunoștințelor însușite anterior. În prima etapă sunt introduse adunarea și scăderea, ele fiind mai accesibile școlarului de vârstă mică, cu un caracter intuitiv pronunțat și corespund posibilităților lui de vârstă.

Adunarea numerelor naturale până la 10

Pentru formarea si însușirea noțiunii de adunare se pornește de la operații cu mulțimi de obiecte concrete (uzuale) – etapa perceptivă, după care se trece la efectuarea de operații cu reprezentări ce au tendințe de generalizare – etapa reprezentării, apoi se introduce conceptul de adunare.

Etapa concretă/perceptivă. În această etapă cerem elevilor să formeze o mulțime de bețișoare roșii cu 3 elemente și o mulțime de bețișoare albastre cu 4 elemente. Reunind cele două mulțimi de bețișoare se formează o nouă mulțime cu 7 bețișoare roșii și albastre.

În acest mod se pot construi mai multe exemple practice asemănătoare,utilizând și alte categorii de obiecte uzuale (bile, baloane, creioane, jetoane, etc.)

Etapa reprezentării. Aceasta este etapa reprezentării prin simboluri practice, figurativ-intuitive. Elevii vor fi obișnuiți să deseneze pe caiete mulțimi cu astfel de simboluri. În cadrul acestei etape elevii vor înțelege proprietatea de comutativitate a adunării și cea de simetrie a relației de egalitate.

Învățarea conceptului de adunare. În această etapă învățătorul va explica elevilor săi că pentru a arăta că am reunit cele două mulțimi folosim simbolul „+’’, numit plus. Acesta este semnul grafic prin care exprimăm în scris operația de adunare.

Deoarece simbolurile grafice 3+4 și, respectiv 7, arată numărul de elemente ale aceleiași mulțimi, vom folosi între ele semnul „=’’, numit egal și vom scrie astfel : 3+4=7

Se definesc cele două numere care se adună ca fiind termenii operației de adunare și se spune că rezultatul adunării se numește sumă.

Pentru a forma și dezvolta la elevi motivația privind necesitatea efectuării operației de adunare, se vor rezolva probleme simple cu obiecte concrete.

Exemplu:

Ioana are 5 garoafe iar sora ei are 3 garoafe.

Câte garoafe au împreună cele două fetițe?

5+3=8

Adunarea numerelor în concentrul 0-20

Predarea acestor noțiuni se face în două etape după cum urmează:

a) adunarea unui număr mai mic decât 20 format din zeci și unități cu un număr mai mic decât zece, a căror sumă este mai mică sau egală cu 20. Pentru a aduna un număr format dintr-o zece și din unități cu un număr format din unități se adună unitățile între ele, apoi rezultatul se adună cu zecea primului număr.

Exemplu:

12+5=10+2+5=10+(2+5)=10+7=17

14+4=10+4+4=10+(4+4)=10+8=18

Dacă la adunarea unităților se obține o zece,atunci se aplică trecerea peste ordin.

Exemplu:

16+4=10+6+4=10+(6+4)=10+10=20

12+8=10+2+8=10+(2+8)=10+10=20

b) adunarea a două numere mai mici decât 10 și a căror sumă trece de 10. Pentru a efectua aceste adunări se recurge la descompunerea termenului mai mic în două numere. Este recomandabil ca această descompunere să se facă pe rând, atât pentru primul termen , cât și pentru al doilea.

Exemplu:

7+6=7+3+3=(7+3)+3=10+3=13

6+9=5+1+9=5+(1+9)=5+10=15

Asupra exercițiilor de acest tip trebuie să se insiste mai mult, deoarece adunarea cu trecere peste ordin este o tehnică ce se înțelege și se însușește destul de greu de către elevi. Se va insista pe înțelegerea procedeului după care prin diverse activități se trece la un calcul rapid. Învățătorul va folosi activitatea diferențiată, elevii mai rapizi vor primi fișe de dezvoltare, iar cei cu un ritm de lucru mai lent vor primi fișe de recuperare.

Exemplu: Fișă de recuperare

1. Alege răspunsul corect:

6+7=12;13;11 2+9=12;11;13

5+9=14;12;15 8+7=15;14;16

2. Unește cu răspunsul corect:

3+8 5+7 5+8 9+6 6+8 9+8

12 11 13 17 14 15

Adunarea numerelor până la 100

Adunarea acestor numere se face în următoarele etape:

a) adunarea a două numere formate din zeci se realizează insistând asupra faptului că zecea este o unitate de numărare și că operația de adunare se efectuează după modelul efectuării lor cu unități.

Exemplu:

3+5=8

30+50=80

b) adunarea unui număr format din zeci cu un număr format din unități se realizează prin adunarea unităților apoi a zecilor .

Exemplu:

40+3=43

c) adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format din unități se realizează prin descompunerea numărului format din zeci și unități în zeci și unități după care se adună unități cu unități apoi zecile.

Exemplu:

34+5=30+4+5=30+(4+5)=30+9=39

d) adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format din zeci .

Exemplu:

44+30=40+4+30=(40+30)+4=70+4=74

e) adunarea a două numere formate din zeci și unități și aici se aplică descompunerea și adunările parțiale.

Exemplu:

32+43=30+2+40+3=(30+40)+(2+3)=70+5=75

După ce elevii și-au însușit conștient acest algoritm învățătorul va trece la prezentarea adunării pe verticală (calculul scris), având grijă ca la scriere elevii să-și formeze deprinderea de a scrie unitățile sub unități, zecile sub zeci.

Exemplu: 32+

43

75

Scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10

Operația de scădere se introduce în strânsă legătură cu operația de diferență între o mulțime și o submulțime a sa. La baza operației de scădere stă conceptul de mulțimi complementare.

Se formează o mulțime cu 8 elemente, se separă (izolează,retrage)din aceasta o submulțime de 3 elemente, rămânând o mulțime de obiecte cu un număr mai mic decât mulțimea inițială.

Exemplu:

8-3=5

Reprezentându-se simbolic, se precizează că operația se numește scădere,semnul folosit este „-’’ și se citește minus .Numărul din care se scade se numește descăzut, numărul care se scade se numește scăzător, iar rezultatul scăderii se numește diferență sau rest.

Scăderea numerelor în concentrul 0-20 se face în următoarele etape:

a) scăderea dintr-un număr până la 20 a unui număr format din unități fără trecere peste ordin. Procedeul de rezolvare se bazează tot pe descompunerea numărului respectiv în zeci și unități corespunzătoare. Din unități se scad unitățile scăzătorului iar zecea se adună la diferența obținută.

Exemplu:

17-4=10+7-4=10+(7-4)=10+3=13

b) scăderea zecii dintr-un număr format din zeci și unități. Procedeul de rezolvare se bazează tot pe descompunere.

Exemplu:

17-10=10+7-10=(10-10)+7=0+7=7

c) Scăderea dintr-un număr format din zeci și unități a unui număr format din unități cu trecere peste ordin. În funcție de capacitatea elevilor de a înțelege putem folosi următoarele procedee:

– se descompune descăzutul în două numere astfel încât unul dintre ele să fie egal cu scăzătorul și se efectuează asocierea pentru rezolvarea problemei;

Exemplu:

16-9=7+9-9=7+(9-9)=7+0=7

–se descompune descăzutul în zecea și unitățile corespunzătoare din zece;

–se iau unitățile scăzătorului iar unitățile rămase se adună.

Scăderea numerelor până la 100

a) scăderea a două numere formate din zeci. Ca și la adunare, operația de scădere se bazează pe faptul că zecea este o unitate de numărare și că operația se efectuează după modelul efectuării scăderii cu unități.

Exemplu:

7-3=4

70-30=40

b) Scăderea dintr-un număr format din zeci și unități a unui număr format din unități.

c) Scăderea dintr-un număr format din zeci și unități a unui număr format din zeci și unități

– fără trecere peste ordin

Din unitățile descăzutului se scad unitățile scăzătorului ți din zecile descăzutului se scad zecile scăzătorului.

Exemplu:

47-13=(40-10)+(7-3)=30+4=34

cu trecere peste ordin

Se descompune scăzătorul în zeci și unități corespunzătoare după care, în două etape, după procedeele prezentate se efectuează scăderea.

Exemplu:

73-37=73-30-7=43-7=33+10-7=33+3=36

Aici se introduce scăderea pe verticală (calculul scris), insistându-se pe al doilea caz, zecea care se „împrumută’’ de la scăzător.

Exemplu: 47- 73-

13 37

34 36

d) Scăderea dintr-un număr de zeci a unui număr format din unități.

Exemplu:

70-9=60+10-9=60+1=61

e) Scăderea dintr-un număr format din zeci și unități a unui număr format din unități .Se descompune descăzutul într-o sumă de zeci, în care un termen este egal cu numărul zecilor scăzătorului, se scad zecile egale iar finalizarea se obține folosind procedeul anterior.

Exemplu:

57-20=37+20-20=37+0=37

Operațiile de adunare și scădere a numerelor mai mari decât 100 se efectuează oral și scris, în etape similare și procedee analoge cu cele prezentate mai sus. Pentru adunarea și scăderea în scris este necesar să fie cunoscute temeinic de către elevi clasele și ordinile în scrierea zecimală a numerelor, ordinea claselor și ordinea odinelor în fiecare clasă, scrierea și citirea corectă a numerelor de orice mărime, operațiile de adunare și scădere însușite anterior.

Înmulțirea numerelor naturale

Operația de înmulțire ca și cea de împărțire se introduce în clasa a doua, după ce elevii au dobândit cunoștințe, au formate priceperi, deprinderi și automatisme de calcul privitoare la operațiile de adunare si scădere a numerelor naturale.

Înmulțirea numerelor de la 0 la 10

Pentru predarea înmulțirii de la 0 la 10 învățătorul va reactualiza cunoștințele despre adunare, insistând pe adunarea repetată, pe proprietățile adunării, pe modul de formare a numerelor naturale.

2+2+2+2 se va exprima ca 2 luat de 4 ori. Pentru a nu repeta termenul 2 de 4 ori se explică elevilor că se folosește o altă scriere:2×4 (care se citește doi ori patru sau doi înmulțit cu patru). Se explică elevilor că simbolul folosit pentru înmulțire este „x’’ , cele două numere care se înmulțesc se numesc „ factori’’ iar rezultatul se numește „produs’’. Tot acum se introduce si terminologia specifică: „de atâtea ori mai mult’’, „ deînmulțit’’, „ înmulțitor’’, „produs’’.

Determinarea produsului a două numere cu ajutorul adunării repetate devine greoaie când factorii devin mai mari. De aceea se introduc și alte procedee de calcul: comutativitatea înmulțirii, gruparea factorilor (asociativitatea), descompunerea numerelor și înmulțirea cu fiecare termen (distributivitatea).Un pas important în consolidarea înmulțirii îl constituie formarea și însușirea tablei înmulțirii. Ea se formează pentru fiecare număr dat și trebuie să parcurgă mai multe etape:

repetarea tablei înmulțirii cu numerele precedente;

stabilirea înmulțirilor precedente folosind comutativitatea;

obținerea rezultatelor celorlalte înmulțiri cu acest număr prin folosirea rezultatelor înmulțirilor cunoscute;

scrierea completă a tablei înmulțirii cu acel număr;

repetarea pașilor anteriori până toți elevii și-au însușit algoritmul și au învățat tabla înmulțirii cu acel număr;

aplicații diverse prin folosirea înmulțirilor din conținutul lecției.

Exemplu:

Propun aplicații de acest tip pentru tabla înmulțirii cu 6.

„Cât fac 6 ori 3?”

„Care număr este de 3 ori mai mare decât 6?”

„Care număr este de 6 ori mai mare decât 3?”

„Dați exemplu de un număr de 3 ori mai mare decât 6”.

Înmulțirea numerelor formate din mai multe cifre

Pentru predarea înmulțirii numerelor formate din mai multe cifre se parcurg mai multe etape pentru a se ajunge la înmulțirea a două numere formate din mai multe cifre.

a) înmulțirea unui număr format dintr-o cifră cu un număr format din două/trei cifre. Înmulțirea 32×3 se poate realiza prin:

– folosirea adunărilor repetate 32+32+32

– prin descompunerea numerelor de două cifre 32×3=(30+2)x3

=30×3+3×2

=90+6=96

– prin calcul scris

b) înmulțirea numerelor formate din mai multe cifre. Tehnica de bază a acestei înmulțiri o constituie așezarea corectă a factorilor (unul sub altul, respectând clasele și ordinele din dreapta spre stânga), înmulțirea succesivă a fiecărei unități a numărului cu toate unitățile de orice ordin ale numărului pe care îl înmulțim. Din înmulțirea fiecărei unități se obține un produs parțial. Prin adunarea produselor parțiale se obține produsul celor două numere.

Împărțirea numerelor naturale

Operația de împărțire se studiază în strânsă legătură cu înmulțirea atât în ceea ce privește stabilirea și motivarea rezultatului împărțirii, cât și prin sesizarea relațiilor care duc la constatarea că cele două operații se verifică una prin cealaltă, că ceea ce se face prin înmulțire se desface prin împărțire și invers. Elevii învață împărțirea nu numai pe bază intuitivă, ci mai ales pe bază logică, cunoscând tot mai temeinic împărțirea ca operație inversă înmulțirii.

Împărțirea numerelor naturale se efectuează prin două procedee:

a) împărțirea prin părți egale;

b) împărțirea prin cuprindere.

Împărțirea prin părți egale este mai accesibilă școlarului de vârstă mică, având la bază separarea unei mulțimi în submulțimi disjuncte două câte două, fiecare având același număr de elemente.

Principalele etape folosite în cadrul împărțirii în părți egale sunt următoarele:

Stabilirea numărului de obiecte ce trebuie să se împartă în mod egal și numărul părților;

Se stabilește numărul obiectelor distribuite fiecărei părți;

Se evidențiază raționamentul matematic, se formulează concluzia;

Se familiarizează elevii cu semnul operației de împărțire;

Semnul „:”se citește „împărțit”;

Se fixează vocabularul matematic referitor la operația de împărțire („deîmpărțitul” este numărul care se împarte, „împărțitorul” este numărul care se împarte, „câtul „este rezultatul operației de împărțire).

Practica școlară a demonstrat că tabla înmulțirii și împărțirii până la 10 trebuie memorate, fiind foarte incomod să se deducă de fiecare dată și imposibil de realizat pașii respectivi.

În concluzie predarea-învățarea operațiilor aritmetice cu numere naturale are bogate valențe formative, fiind o modalitate principală de a dezvolta gândirea independentă a copiilor.

CAPITOLUL IV PROIECT DE CERCETARE

IV.1. Specificul și domeniile principale ale cercetării pedagogice

Cercetarea în domeniul pedagogiei este efectuară de cercetători profesioniști, dar ea poate fi realizată și de cadrele didactice de la toate nivelurile de învățământ, preocupate în aceeași măsură de asigurarea organizării și desfășurării eficiente a activității instructiv-educative și de investigare a fenomenelor pedagogice în vederea optimizării lor, a introducerii și realizării inovațiilor în învățământ.

Cercetarea este o acțiune de cunoaștere și interpretare științifică, o acțiune conștientă de precizare a unei probleme care necesită îmbunătățiri metodice, problemă care este rezolvată apoi pornindu-se de la formularea unei ipoteze de lucru.

În funcție de scopul și complexitatea problematicii abordate cercetarea pedagogică este de mai multe tipuri:

Cercetării teoretico-fundamentale – acestea deschid noi orizonturi asupra fenomenului educațional;

Cercetări practic-aplicative – care abordează o problematică mai restrânsă și urmăresc să contribuie la îmbunătățirea și îmbogățirea modalităților concrete de acțiune.

Specificul cercetării pedagogice decurge din natura și complexitatea fenomenelor educaționale. Cercetarea fenomenului educativ trebuie să aibă un caracter prospectiv (adică să vizeze dezvoltarea personalității elevului în perspectiva cerințelor dezvoltării sociale, să proiecteze tipul de personalitate necesar în viață), trebuie să fie continuu ameliorativă (adică trebuie să ducă, prin intervențiile sale modelatoare, la optimizarea activității de instruire și educare a elevilor , la sporirea eficienței actului pedagogic.

IV.2 Ipoteza și obiectivele cercetării

Ipoteza cercetării:

Pornind de la tendințele de modernizare și perfecționare a activității școlare, a creșterii rolului său în pregătirea pentru viață, în această lucrare îmi propun să evidențiez rolul activităților diferențiate în învățarea matematicii, atât sub raport informativ, cât și formativ – educativ.

Lucrarea valorifică experiența didactică pe care am acumulat-o ca învățătoare precum și rezultatele unei cercetări concrete desfășurate la ciclul primar.

S-a pornit de la ideea organizării unui studiu privind contribuția și implicarea activității diferențiate în activitatea de învățare la elevii clasei a II-a.

Urmărind obiectivul menționat, s-a început de la ipoteza lucrării conform căreia utilizarea strategiilor didactice diferențiate în predarea matematicii au un caracter formativ, influențând pozitiv randamentul școlar al elevilor.

Presupun că școlarii incluși într-un antrenament de învățare bazat pe activitatea diferențiată vor accede mai ușor la programul de învățare propriu zisă.

Presupun că găsirea unor modalități de facilitare a adaptării și maturizării școlarului mic în ordine afectivă, motivațională și relaționarea prin activitatea diferențiată este de natură să ușureze demersul de integrare socială și școlară. Voi asigura reușita tuturor elevilor în pregătire dacă voi găsi anumite modalități prin care, în cadrul lecțiilor de matematică realizate cu întreaga clasă, fiecare elev să poată asimila la un nivel corespunzător exigențele conținutului programei școlare.

Presupun că toți elevii vor reuși să cunoască și să utilizeze conceptele specifice matematicii, să-și dezvolte capacitățile de explorare, investigare și rezolvare de exerciții și probleme, își vor forma și dezvolta capacitatea de a comunica utilizând limbajul matematic, își vor dezvolta interesul și motivația pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

Dacă la orele de matematică aș folosi modalități de lucru diferențiat atunci aș reuși să ameliorez randamentul elevilor și să obțin un nivel oprim de pregătire a tuturor elevilor.

Ipoteza de lucru a fost generată de necesitatea găsirii unor răspunsuri la o serie de întrebări ce frământă fiecare învățător:

Cum putem face accesibile conținuturile de matematică la această vârstă știind cât de dificile sunt unele noțiuni?

Care sunt strategiile cele mai adecvate de predare-învățare a cunoștințelor noi?

Astfel în cadrul cercetării, ipoteza este: dacă în activitatea de predare-învățare a matematicii la clasele primare voi folosi activitatea diferențiată voi obține un randament crescut al cunoștințelor dobândite de elevi.

Obiectivele cercetării:

Demersurile investigative au fost orientate către următoarele obiective:

– Să identific, să proiectez și să aplic acele mijloace prin care să obțin un nivel optim de pregătire el tuturor elevilor, atât pe cei cu dificultăți în învățare, cât și pe cei cu posibilități deosebite;

– Să identific, să proiectez și să aplic acele modalități de activitate diferențiată prin care să evit suprasoliciterea și subsolicitarea elevilor;

– Să identific și să folosesc mijloace, metode cât mai variate pentru a trezi interesul elevilor pentru însușirea cunoștințelor de matematică.

Unul dintre reperele noului curriculum pentru învățământul primar este acela de a socoti copiii subiecți ai propriei formări, de a-i implica direct în procesul didactic, de a le crea condiții variate de învațare, de a le dezvolta o personalitate deschisă, creatoare, capabile să rezolve o problemă prin identificarea și combinarea unor puncte de vedere diferite. Activitatea diferențiată duce la activizarea elevilor și la progresul lor pe plan intelectual (le dezvoltă gândirea, memoria, imaginația, limbajul) și în plan comportamental: îi ajută să se formeze persoane deschise spre nou,le dezvoltă spiritul de cooperare, le demonstrează aplicabilitatea unor cunoștințe în domenii diferite de viață, se bazează pe concret, nu pe abstract. În vederea demonstrării acestei ipoteze mi-am propus declanșarea unei cercetări psihopedagogie care are ca obiectiv dovedirea eficienței tratării diferențiate în orele de matematică.

IV.3. Eșantionarea subiecților

Una dintre cele mai importante probleme în proiectarea unei cercetări experimentale este cea legată de eșantionare sau selecție. Problemei eșantionării i-a fost acordată o atenție specială, dat fiind faptul că reușita oricărui demers experimental este în mare măsură condiționată de corectitudinea, rigurozitatea si acuratețea operației de eșantionare.

Eșantionul de lucru inclus în cercetare a fost constituit din elevii clasei a II a de la Școala Gimnazială Cănești. Școlarii au vârste cuprinse între 8-9 ani. Clasa este formată din 6 elevi: 3 fete și 3 băieți dintre care 2 au vârsta de 8 ani; 4 au vârsta de 9 ani.

Majoritatea copiilor provin din familii stabile, ambii părinți participând la creșterea și educarea copilului, excepție făcând o fetiță care are sprijin doar din partea bunicilor paterni, mama refuzând creșterea ei.

Din punct de vedere material elevii provin din familii cu un nivel mediu unde măcar unul din părinți au un loc stabil de muncă.

S-a ajuns la formarea unei clase de elevi bine închegată întrucât am folosit permanent discuția în grup, decizia în grup și nu în ultimul rând tratarea individuală. Grupul de elevi realizează cu succes anumite sarcini în funcție de natura și dificultatea lor sau de potențialul intelectual al elevilor, între ei stabilindu-se relații de comunicare, cooperare, ajutor reciproc.

IV.4. Metodologia cercetării

Am ales cercetarea pedagogică de tip combinat teoretic-fundamentală și practic-aplicativă pornind de la încadrarea temei într-un spațiu teoretic și ajungând la reliefarea implicațiilor practice menite să îmbunătățească, să optimizeze activitatea de învățare.

În alegerea metodelor de cercetare am avut în vedere următoarele:

Utilizarea de metode obiective de cercetare, adică metode prin cere să poată fi observate, înregistrate și măsurate reacțiile subiectului la acțiunea directă sau indirectă a diferiților stimuli externi;

Utilizarea de metode care să facă posibilă abordarea sistematică a fenomenului investigat;

Folosirea unui sistem complementar de metode, care să permită investigarea fenomenului, atât sub aspectul manifestării sale generale, cât și specifice.

Pentru realizarea obiectivelor propuse am utilizat: observația, analiza produselor activității, teste și probe de evaluare.

Cu ajutorul observației sistematice mi-am propus să urmăresc:

a) integrarea socio-afectivă a copilului în activitatea școlară;

– relația cu ceilalți copii în joc, relația elev-învățător și alți adulți; modul de integrare a copilului în colectiv;

– gradul de participare la ore: plăcere, indiferență, suspiciune, sensibilitate față de frumos; prezența curiozității, a sentimentului vinovăției, al respectului, admirației, responsabilității;

– capacitatea de a se adapta la normele vieții colective în clasă;

– capacitatea de a formula independent scopuri în joc;

– capacitatea de a lua decizii;

– capacitatea de a stabili relații spontane de durată;

– tipuri de cooperare

– tipuri de comunicare verbală afectivă;

b) particularități ale proceselor psihice:

– stadiul de dezvoltare a operațiilor gândirii: rapiditatea, flexibilitatea și fluiditatea gândirii;

– volumul și expresivitatea orală și scrisă;

– capacitatea de memorare;

– capacitatea de percepere, spiritul de observație, volumul reprezentărilor;

– stabilitatea atenției;

– rezistența la efort, interesul motivației pentru cunoștințe noi;

c) caracteristici temperamentale:

– rezistența la solicitări permanente;

– viteza vorbirii, a mișcărilor;

– stările emotive, echilibru;

d) trăsături de temperament:

– atitudinea copilului față de activitate (deprinderea de a păstra, îngriji, proteja obiectele din clasă, inițiativa în joc);

– atitudinea față de adult (respect, simpatie, dispreț, obrăznicie);

– atitudinea față de ceilalți copii (respect, admirație, invidie, cinste, minciună, egoism, altruism);

– atitudinea față de sine (autoapărare, modestie, îngâmfare, neîncredere);

Observarea s-a desfășurat după un plan bine stabilit și a avut un caracter selectiv, datele fiind consemnate imediat. Notițele observațiilor curente și interpretarea lor psihologică și pedagogică au marcat momente diferite din activitatea copilului.

Dialogul cu elevii (convorbirea sau ancheta prin interviu) a scos în evidență informații legate de operațiile și calitățile gândirii copilului, atitudinea față de sarcinile primite, informații pentru înțelegerea comportamentului personal, a preferințelor pentru anumite discipline, relațiilor dintre copii, influențele mediului social asupra copilului. Desfășurată liber sau dirijat, convorbirea a evidențiat o serie de aspecte profunde, într-un timp scurt.

Analiza produselor activității elevilor (fișe, teste) a condus la obținerea unor informații despre volumul de idei și imaginația elevului, caracteristicile spiritului de observație, logica gândirii, capacitatea de concentrare a atenției, de aplicare în practică a cunoștințelor însușite.

La baza acestei analize au stat următoarele criterii:

– nivelul cunoștințelor însușite;

– gradul de formare a priceperilor și deprinderilor;

– originalitatea și expresivitatea.

– progresele înregistrate de fiecare copil de la o etapă la alta.

La începutul cercetării am aplicat teste inițiale care m-au ajutat să determin ce poate face copilul în momentul respectiv și cât de bine poate realiza sarcina cerută obținându-se astfel informații asupra posibilităților psihice și comportamentale prezente. Astfel am putut formula un prognostic asupra viitoarelor posibilități de realizare ale subiectului prin aplicarea activităților diferențiate în diferite momente ale desfășurării activității.

Cercetarea a fost aplicată la disciplina matematică, unde am aplicat periodic probe de evaluare, obținând informații despre nivelul de cunoștințe al școlarilor și despre gradul de dezvoltare intelectuală, precum și eventualele obstacole.

Pentru prelucrarea și interpretarea datelor cercetării am utilizat metode precum:

– realizarea unor tabele în care am trecut informațiile obținute în urma aplicării unor teste de evaluare, sau în urma observărilor efectuate la clasă;

– reprezentarea grafică a datelor din tabele prin diagrame radiale, poligoane de frecvență și histograme;

Cercetarea s-a desfășurat pe perioada anului școlar 2014-2015, fiind structurată în trei etape:

Etapa inițială care a avut un caracter constativ;

Etapa propriu-zisă cu valoare practic-aplicativă;

– Etapa finală care a avut un caracter comparativ cu privire la rezultatele obținute în urma experimentului practic-aplicativ.

1. Etapa inițială a cuprins aplicarea unor teste la clasa a II-a la disciplina matematică. Scopul acestor teste a fost de a stabili punctul de pornire în desfășurarea demersului experimental. Testele de evaluare inițială au fost alcătuite în conformitate cu programa școlară la clasa a II-a și cu obiectivele vizate în lecții. Astfel, testele de evaluare inițială au vizat următoarele obiective:

– dezvoltarea capacității de identificare a numerelor naturale și a formei de scriere a unui număr natural în contexte variate;

– stimularea proceselor intelectuale, a operațiilor gândirii (analiza – sinteza, abstractizarea-generalizarea).

– utilizarea corectă a noțiunilor specifice operației de adunare și scădere: termen, sumă, cu atât mai mult sau cu atât mai puțin ;

– rezolvarea de probleme printr-o operație sau ndouă operații utilizând raționamente logico-matematice.

– identificarea proprietăților adunării (comutativitatea,asociativitatea,element neutru);

Analiza testelor de evaluare inițială a reflectat volumul și calitatea cunoștințelor elevilor, constituind un punct de pornire în demersul formativ.

2. Etapa propriu-zisă are un caracter formativ. În urma centralizării datelor furnizate de testele inițiale s-au proiectat o serie de activități diferențiate folosite în orice etapă a lecției fie pentru pregătirea înțelegerii și receptării noului bagaj de cunoștințe, pentru deconectarea și refacerea forțelor intelectuale, cât și pentru fixarea unor tehnici de lucru sau pentru formarea unor priceperi și deprinderi de muncă independentă.

În această perioadă s-au măsurat cunoștințele elevilor prin teste sumative, dar și prin observări efectuate în timpul desfășurării orelor de matematică, asupra comportamentelor acestora și asupra rezultatelor.

Activitățile diferențiate au urmărit aceleași obiective ca și testele de evaluare.

3. Etapa finală a constat în aplicarea unor teste de evaluare în scopul comparării rezultatelor obținute după proiectarea și desfășurarea lecțiilor cu ajutorul activităților diferențiate cu rezultate de la teste inițiale. După aplicarea testelor inițiale, sumative și finale, s-au centralizat datele în tabele centralizatoare și sintetice, care au facilitata sesizarea eventualelor lacune, a eficienței mai mari sau mai reduse a strategiilor alese, inițierea unor programe de compensare sau dezvoltare specifice, prin valorificarea activităților diferențiate ale metodei didactice ce a fost aleasă ca factor de progres. inițială.

În pregătirea testului final s-a acordat o atenție deosebită eliminării lacunelor existente în pregătirea elevilor la matematică prin:

– crearea suportului afectiv și motivațional necesar participării active la lecții;

– aplicarea unui curriculum diferențiat;

– stimulări și aprecieri în caz de reușită;

– jocuri diverse, concursuri pe echipe cu sarcini antrenante;

– repetarea cu elevii a noțiunilor matematice pe care le rețin mai greu, folosindu-se mai des în exerciții și probleme la clasă și acasă.

Obiectivele urmărite la testele de evaluare finală au fost aceleași, dar probele propriu-zise au avut un grad sporit de dificultate.

IV.5. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor

Ținând cont că în orice activitate umană se întâlnesc acțiuni și operații specifice celor trei etape implicate cronologic: etapa teoretică, de anticipare în plan mental a ceea ce urmează să se realizeze, etapa de realizare efectivă și etapa de analiză, de evaluare a ceea ce s-a realizat.

Se vor prezenta în continuare testele aplicate și rezultatele obținute, punând în evidență două dintre cele trei planuri enunțate și anume planul proiectării activității didactice cu și fără folosirea activităților diferențiate pentru matematică și planul evaluativ.

Analiza, prelucrarea și interpretarea rezultatelor inițiale și finale la testele de matematică.

După o perioadă de două săptămâni de recapitulare a cunoștințelor din clasa a II-a, am aplicat un test inițial cu subiect unic dar cu probe gradate de dificultate. Prin acest test am verificat deprinderile de scris corect a cifrelor, capacitatea de a ordona crescător și descrescător numere, de a utiliza corect proprietățile adunării și scăderii (comutativitatea,asociativitatea), de a rezolva corect folosind noțiunile de termen, sumă, cu atât mai mult, cu atât mai puțin, de a utiliza raționamente logico-matematice pentru rezolvarea problemelor cu una sau două operații.

Capacitatea:

– Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii

– Rezolvarea de probleme.

Subcapacitatea:

– Formarea, scrierea, citirea,compararea,ordonarea numerelor naturale.

– Utilizarea corectă a noțiunilor matematice specifice operației de adunare și scădere.

Obiective operaționale:

O1-să scrie numere naturale cu litere sau cifre urmărind cerințele date;

O2-să compare numerele naturale date din concentrul 0 – 1000;

O3-să rezolve exerciții de adunare și de scădere cu și fără trecere peste ordin, în concentrul 0-1000;

O4-să identifice proprietățile adunării pentru a calcula rapid suma numerelor date;

O5-să afle numărul necunoscut dintr-o operație dată, aplicând algoritmul de calcul corespunzător;

O6-să recunoască operațiile specifice în rezolvarea de probleme;

O7-să rezolve probleme pornind de la datele problemei și respectând relațiile ce se stabilesc între ele.

Evaluare inițială

1. Scrie cu cifre numerele următoare:

treizeci și doi

șase sute patruzeci

cinci sute treizeci și șase

2. Completează cu unul dintre semnele <, =, >:

547; 25 134 254 254

3. Calculează:

37 + 45 = 589 – 246 =

96 – 39 = 465 + 379 =

175 + 315 = 581 – 126 =

4. Află numărul necunoscut din:

a + 364 = 587 b – 308 = 214 603 – c = 245

5. Pe un raft al unei biblioteci se află 586 de cărți, iar pe altul cu 173 mai puține.

Câte cărți se află pe cele două rafturi?

Descriptori de performanță:

Rezultatele obținute:

Calificative obținute:

Din analiza datelor obținute, constatăm că din cei 6 elevi ai clasei, 3 au obținut calificativul bine și 1 elev foarte bine. Aceasta dovedește că elevii și-au însușit noțiunile legate de formarea algoritmilor de calcul, scrierea, citirea, compararea, ordonarea numerelor naturale, rezolvă exerciții cu cele două operații, adunare și scădere, rezolvă probleme cu plan de rezolvare. Stăpânesc operațiile de ordinul I și terminologia matematică.

PROCENTAJ

Există și elevi care nu stăpânesc bine algoritmii de calcul, nu reușesc să aplice algoritmii de calcul corespunzători operației date, nu pot rezolva exerciții de adunare și scădere cu trecere peste ordin conform cerinței. Pe ansamblu la itemii 4, 5 s-au înregistrat cele mai scăzute calificative, indicând astfel că aplicarea algoritmilor de calcul matematic și rezolvarea problemelor cu plan de rezolvare reprezintă o carență. Cu cei 2 elevi rămași în urmă și nu numai, mi-am propus să lucrez mai mult, utilizând exerciții de recuperare pornind de la simplu la complex, ținând cont de particularitățile de vârstă și individuale. Astfel în predarea–învățarea noțiunilor legate de adunarea și scăderea numerelor în concentrul 0-1000 am folosit mai multe exerciții diferențiate.

Prezint în continuare proba de evaluare aplicată elevilor după parcurgerea altor ore ce vizau: adunări și scăderi cu trecere peste ordin, probleme ce conțin noțiuni “cu atât mai mult” , “ cu atât mai puțin”.

Capacitatea: Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

Subcapacitatea:

– Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0-1000 cu trecere peste ordin;

– Utilizarea corectă a semnificației termenilor matematici;

– Rezolvarea problemelor folosind planul de rezolvare;

Obiective operaționale:

O1-să calculeze corect exercițiile, utilizând adunarea și scăderea numerelor;

O2-să afle numărul necunoscut din egalitățile date, efectuând corect operațiile;

O3-să rezolve corect cerințele folosind terminologia matematică;

O4-să rezolve corect problema, utilizând algoritmul de calcul;

O5-să rezolve problema cu plan de rezolvare;

Test de evaluare sumativă

1. Rezolvă exercițiile:

326 + 232 = 563 – 289 = 876 – 543 =

274 + 322 = 600 – 342= 121 – 48=

452 + 203= 832 – 347 = 756 – 285 =

2. Calculează, apoi fă proba:

726+235=

304+231=

656-429=

3. Află numărul necunoscut din egalitățile :

a + 874 = 922 426 – b = 284 367 + c = 954

_________________ _________________ ________________

__________________ __________________ ________________

4. Un număr este 235, iar altul este cu 738 mai mare.

Care este suma lor?

5.Pe marginea unei șosele s-au plantat 93 tei și salcâmi cu 78 mai mult decât tei.

Câți copaci s-au plantat în total?

Descriptori de performanță:

Rezultatele obținute:

Calificative obținute:

Procentaj

În urma analizei efectuate am identificat câți elevi mai au lacune în cunoștințe, înregistrând calificative slabe.

Se știe că aflarea unui termen necunoscut dintr-o egalitate este un proces care implică operații de scădere și adunare iar operația de scădere este mai dificilă decât cea de adunare. Dificultatea constă în faptul că scăderea presupune un efort de gândire mai mare din partea elevilor. În cazul scăderii cu trecere peste ordin se fac simultan mai multe descompuneri și compuneri de numere de ordine diferite. Este necesar să fie cunoscute de către elevi clasele și ordinele, ordinea claselor și ordinea ordinilor în fiecare clasă. Prin exerciții repetate, trecându-se prin etape similar celor prin care s-a trecut la efectuarea acestor operații dar cu numere mai mici, comparative se va ajunge la concluzia că tehnica de calcul este aceeași. Urmărind rezultatele înregistrate, am remarcat o creștere a procentului de realizare a itemilor propuși. Aceasta înseamnă nu numai un progres în cunoștințele elevilor, ci și în capacitățile lor intelectuale, dat fiind aportul activității diferențiate. Astfel voi urmări cât mai atent și mai des rezolvarea mai multor exerciții atât la tablă cât și independent pentru ca elevii să-și câștige încrederea în forțele proprii. Voi iniția exerciții de autoverificare și corectare reciprocă (cu partenerul de bancă) pentru identificarea unor posibile greșeli și o mai bună verificare a propriei munci, în scopul acordării unei atenții sporite la orice sarcină de rezolvat.

Pe măsura acumulării cunoștințelor și a creșterii gradate în dificultate a acestora am dat un ultim test. Având în vedere obiectivele stabilite și la testele anterioare dar și unitățile de conținut parcurse, am urmărit să constat care este nivelul însușirii cunoștințelor, formării priceperilor și deprinderilor de a efectua operații cu numere naturale.

Capacitatea:

– Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii;

Subcapacitatea:

– Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0-1000 cu trecere peste ordin;

– Utilizarea corectă a semnificației termenilor matematici;

– Rezolvarea problemelor folosind planul de rezolvare;

Obiective operaționale:

O1- să calculeze corect exercițiile, utilizând operațiile de adunare și scădere;

O2- să completeze corect termenul necunoscut într-un exercițiu dat respectând regulile de calcul;

O3- să utilizeze corect terminologia matematicii în efectuarea exercițiilor;

O4- să exprime corect rezolvarea problemei date, prin plan și

rezolvare;

O5- să compună o problem asemănătoare modificând datele problemei;

Test de evaluare finală

Calculați:

320 + 543 = 759 – 352 = 698 + 102 =

698 + 102 = 954 – 478 = 452 + 587 =

509 + 410 = 800 – 246 = 668 – 179 =

Aflați termenul necunoscut.

459 – a = 962 b + 579 = 631 952 – c = 573

La suma numerelor 246 și 302, adăugați diferența numerelor 789 și 509.

La un magazin alimentar s-au adus 332 de franzele, cu 124 mai multe pâini rotunde și cu 32 mai puține pâini graham decât franzele. Câte pâini s-au adus la magazin?

Schimbă datele problemei de mai sus și compune o problemă asemănătoare.

Descriptori de performanță:

Rezultatele obținute:

Calificative obținute:

PROCENTAJ

Din analiza datelor obținute la teste am constatat un elev mai întâmpină dificultăți la adunarea și scăderea numerelor natural în concentrul 0-1000, numărul elevilor care au obținut calificative bune și foarte bune a crescut. Absența rezultatelor nesatisfăcătoare dovedesc că elevii și-au însușit bine cunoștințele de la acest capitol, calculează cu ușurință suma, diferența, află numărul necunoscut dintr-o expresie dată, cunosc terminologia specifică matematicii și rezolvă cu ușurință problemele cu mai multe operații. Elevii care au obținut calificativul bine, dovedesc același lucru, ei negreșind la tehnica de lucru, ci la unele calcule făcute în grabă. Unele lacune le prezintă elevul care a obținut calificativul suficient. El dovedește nesiguranță la rezolvarea exercițiilor și nu stăpânește bine limbajul matematic.

Pentru acești elevi care prezintă lacune în cunoștințe se necesită mai multă atenție în organizarea activității de instruire și învățare, rezolvarea mai multor exerciții ce vizează sarcini identice sau apropiate celor întâlnite în testele susținute. De aceea voi încerca prin diverse metode și procedee, utilizând mijloace cât mai variate, să-i stimulez cât mai mult, încercând să-i determin să învețe.

În concluzie, putem spune că elevii știu să utilizeze corespunzător algoritmii de calcul matematic, transpun datele problemei într-un exercițiu, utilizează corect limbajul matematic.

Astfel, rezultatele obținute la cele trei probe aplicate demonstrează că strategiile didactice diferențiate au eficiență asupra progresului școlar al elevilor la orele de matematică deoarece dezvoltă gândirea, imaginația creatoare, memoria, atenția, trăsăturile de voință și caracter, relațiile colegiale de cooperare și comunicare, exprimarea scrisă și orală.

La primul test 4 elevi au obținut rezultate bune și foarte bune, ceea ce înseamnă că un procent de 67% din elevii clasei au atins obiectivele vizate și 2 elevi au întâmpinat dificultăți, adică 33% au necesitat activități de recuperare.

La cel de-al doilea test numărul elevilor care au obținut calificativul bine și foarte bine a crescut, fiind de 4 elevi adică 67% din cei testați. Cu toate că volumul cunoștințelor s-a îmbogățit treptat și a crescut gradul de dificultate al acestora, numărul elevilor care au obținut calificativul “suficient” a rămas același. Astfel la ultimul test dat doar 1 elev (17%) a primit calificativul suficient, numărul fiind mai scăzut datorită faptului că au fost introduse în activitatea de învățare metode cât mai diversificate.

În urma celui de-al treilea test a fost evidențiat rolul strategiilor diferențiate, remarcându-se 2 copii care au obținut calificativul bine și 3 care au primit calificativul foarte bine. Deci un procent de 83,33% au încununat rezultate bune și foarte bune. Importantă este și creșterea numărului elevilor care au obținut calificativul foarte bine, de la 1 elev la testul inițial la 3 elevi în testul final.

CONCLUZII

Evaluarea a asigurat o modalitate distinctă de analiză cantitativă și calitativă a rezultatelor învățării pe parcursul întregii etape experimentale. S-a încercat a se demonstra în această lucrare că eficiența generală a instruirii depinde de rigoarea și corectitudinea diferențierii și motivării instruirii.

În urma experimentului efectuat putem spune că utilizarea strategiilor didactice diferențiate satisfac cerințele unui învățământ formativ, deoarece antrenează majoritatea elevilor , sporesc gradul de motivație a învățăturii prin satisfacțiile pe care elevii le obțin prin rezultatele pozitive ale muncii lor. Practic, diferențierea instruirii se realizează la nivelul strategiilor didactice. Sarcina de învățare va fi întotdeauna aceeași pentru toți elevii clasei în ceea ce privește natura ei, întrucât toți elevii trebuie să atingă același obiectiv. Tratarea diferențiată este un mod de abordare educațională, care vizează contribuția fiecărui copil adusă la situația predării și învățării. Copiii contribuie la activitate cu propriile lor experiențe, atitudini, calități, abilități, personalitate. De aceea pentru a realiza o activitate eficientă cadrul didactic trebuie să fie receptiv la aceste diferențe.

Activitatea diferențiată are loc atunci când cadrul didactic și elevul se influențează reciproc, între ei stabilindu-se o relație de comunicare bazată pe încredere și sinceritate. Prin activitatea diferențiată, elevii cu un ritm lent de învățare și cu dificultăți în însușirea capacităților prevăzute de programele școlare sunt ajutați, evitându-se rămânerea în urmă la învățătură, iar elevii cu un ritm mai accelerat de lucru și cu dispoziții mai pronunțate într-un domeniu sau altul, sunt ajutați să-și perfecționeze pregătirea și să atingă un nivel crescut de performanță.

Activitatea diferențiată se adresează tuturor elevilor. Modul de învățământ diferențiat pregătește elevii pentru educația permanentă, deoarece diferitele metode și procedee utilizate de elevi în munca independentă solicită efortul propriu și atitudinea creatoare și îi obișnuiesc pe elevi cu tehnica de studiu, de cercetare. Metodele active de predare facilitează învățarea diferențiată. Aceasta constituie unul dintre cele mai eficiente mijloace de sporire a randamentului școlar oferă șanse egale tuturor elevilor în ceea ce privește instruirea și educarea lor în concordanță cu particularitățile de vârstă și individuale.

Activitatea diferențiată nu se face pentru a reduce exigența față de elevi, ci pentru a obține maximum de randament din partea fiecăruia, pentru a-i învăța pe elevi cum să învețe, cum să se autoinstruiască.

Nu in ultimul rând, activitatea diferențiată presupune și realizarea unei relații pedagogice optime învățător și elev, ce se caracterizează printr-o atitudine din partea cadrului didactic generatoare a unui climat de încredere în posibilitățile elevului, de bunăvoință și sprijinire, de perseverență și răbdare.

Problema diferențierii învățământului oferă un spațiu întins pentru creativitatea învățătorului. Important este ca el sa realizeze cerințele programei printr-o gamă cat mai bogată de modalități de diferențiere metodică a predării-învățării.

La orele de matematică am realizat lecții la care elevii să participe cu plăcere și să-și însușească cunoștințele în funcție de posibilitățile lor intelectuale.

Prin activitățile diferențiate pe care le-am folosit am reușit să realizez sarcina învățării:

însușirea de cunoștințe matematice atât de necesare etapelor următoare ale învățării matematicii.

Prin testele aplicate am căutat să ilustrez importanța activităților diferențiate la orele de matematică, faptul că elevii rezolvă cu mai mult interes și plăcere sarcinile care nu sunt altceva decât exerciții și probleme prezentate sub altă formă.

Lecțiile organizate cu introducerea unei strategii didactice diferențiate au asigurat participarea activă a elevilor la dobândirea cunoștințelor, la formarea unui stil de muncă intelectual, lecția devenind o modalitate de organizare a activității de învățare.

Creșterea nivelului de pregătire a elevilor prin folosirea activităților diferențiate demonstrează utilitatea lor , atât la matematică cât și la alte discipline.

Combinând metodele clasice cu cele moderne , adoptând cele mai eficiente strategii didactice, se poate insufla elevilor dragostea pentru matematică, să-și formeze deprinderi de rezolvare a problemelor de aritmetică, să-și dezvolte gândirea, logica, imaginația.

Din experiența didactică din experimentul realizat și din bibliografia studiată, pot afirma că predarea-învățarea operațiilor aritmetice au următoarele valențe:

– dezvoltă gândirea, antrenând operațiile logice de analiză și sinteză, de comparație, de abstractizare și generalizare;

– dezvoltă voința, perseverența, spiritul de răspundere, încrederea în forțele proprii;

– stimulează inițiativa, încrederea în sine, curajul;

– stimulează și formează priceperi și deprinderi practice.

În urma documentării pe baza bibliografiei consultate, a experienței didactice și  a probelor de evaluare aplicate, s-a ajuns la următoarele concluzii:

– predarea-învățarea operațiilor aritmetice trebuie privită ca un fenomen complex, dar unitar, care angajează plenar întreaga personalitate umană;

– compunerea și rezolvarea de probleme dezvoltă creativitatea ca dimensiune psihologică ce este universal existentă, distribuindu-se în rândul tuturor copiilor dezvoltați normal.

În cadrul matematicii , predarea-învățarea operațiilor aritmetice cu numere naturale are bogate valențe formative, fiind o modalitate principală de a dezvolta gândirea independentă a copiilor.

În scopul stimulării potențialului creativ al elevilor, învățătorul trebuie să fie cel puțin neutru față de evoluția acestuia, în sensul de a nu-i înăbuși manifestările și dezvoltarea, să intervină conștient și activ pentru îndepărtarea blocajelor obiective și subiective ale creativității elevilor, să preia și să dezvolte în mod organizat potențialul creativ al fiecărui copil.

E absolut necesar ca învățătorul să cunoască pe cât posibil situația potențialului psihologic al fiecărui elev în parte, se impune astfel măsurarea prin diferite probe și modalități a potențialului creativ al copiilor, aceste probe să aibă doua faze: inițială și finală-în intervalul de timp dintre ele lucrându-se intens cu elevii; rezultatele finale vor reda progresul obținut de elevi în ceea ce privește însușirea cunoștințelor, dar și în ceea ce privește dezvoltarea capacităților creatoare (astfel de probe se pot aplica la început și la sfârșit de capitol, semestru sau an școlar).

Rezultatele obținute oferă informații detaliate care pot fi luate în calcul la elaborarea măsurilor ameliorative pentru elevi astfel: elevii cu capacități reduse de înțelegere și asimilare vor primi spre rezolvare sarcini de nivel reproductive și de cunoaștere pentru a-i ajuta să realizeze obiectivele programei; iar celor cu potențial creativ, li se vor crea condiții propice, în care să  li se poată dezvolta nestânjenit capacitățile creative.

Prin aceste probleme de evaluare se realizează o eficientă conexiune inversă; învățătorul cunoaște despre fiecare elev ce știe și ce nu  știe din capitolul respectiv, iar elevii devin conștienți de ceea ce au realizat.

Modul de prezentare al unor itemi în probele aplicate (alegerea răspunsului corect din mai multe posibilități, stabilirea adevărului sau falsității unei propoziții matematice, completarea problemei cu date și întrebări noi, compunerea de probleme) au trezit interesul copiilor și dorința exprimată de a mai primi astfel de sarcini.

În însușirea cunoștințelor de către elevi un rol important îl are munca independentă, în ora de matematică elevii trebuie să lucreze, să facă efort nu numai aplicativ, cât mai ales mintal creator. În cadrul activității independente din clasă, trebuie să realizăm și învățarea în ritm propriu, deoarece într-o clasă de elevi există mai multe nivele de gândire și ritmuri de lucru variate, specifice fiecărui copil.

Este  necesar ca elevii  să fie obișnuiți ca singuri să caute de lucru, să creeze probleme și exerciții pe care să le rezolve și în felul această oră de matematică să fie o oră densă, în care elevii să lucreze mai mult, învățătorul lucrând cu clasa cât și cu fiecare elev în parte, astfel elevii înțeleg că matematica este o știință a realității înconjurătoare, indispensabilă diverselor activități umane practice, nu e doar o activitate abstractă pură.

Principiul participării conștiente și active a elevilor în procesul de învățământ este unul din cele mai importante principii ale didacticii, exprimând esența procesului învățării în accepție modernă și având cea mai mare participare la realizarea eficienței formative a învățământului. Însușirea conștientă a cunoștințelor asigură temeinicia lor, iar însușirea activă prin efort propriu, duce la dezvoltarea intelectuală în primul rând a gândirii, precum și la dezvoltarea spiritului de independență, de investigație, de creativitate. A-i învăța pe elevi cum să învețe a devenit o problemă majoră a școlii. Iată de ce un loc important în formarea și dezvoltarea la elevi a capacităților de creație îl ocupă învățarea prin descoperire și redescoperire.

Toate aceste achiziții ale elevilor sunt premise minime pentru orice act de creație, bază a oricăror creații viitoare și a comportamentului creativ.

Lucrarea de față face simțită armonia interioară a matematicii, capabilă să trezească conștiința că există probleme matematice atrăgătoare, pentru înțelegerea cărora nu este nevoie de un talent special și nici o pregătire care să depășească nivelul claselor elementare.

Consider că scopul propus a fost confirmat și că predarea-învățarea operațiilor aritmetice se datorează în mare parte atât capacităților intelectuale ale elevilor cât și însușirii corecte a metodelor diverse de predare a acestor cunoștințe.

BIBLIOGRAFIE

1. Aron Ioan 1972. Metodica predării matematicii la clasele I-IV. Manual pentru liceele pedagogice, , București:E.D.P., 1972.

2. Ausubel D.P. Robinson F.G.1981. Învățarea școlară, o introducere în psihologia pedagogica, București: Editura Didactică și Pedagogică, 1981.

3. Bărbieru Nadia, Pituru Ecaterina, Cărbunaru Viorica 2000. Matematica. Ghidul învățătorului, clasa I, București: Editura Teora, 2000.

4. Cerghit Ioan 1980. Metode de învățământ, București: Editura Didactică și Pedagogică, 1980, ediția a II-a , revăzuta și adăugită.

5. Cerghit Ioan 1983. Perfecționarea lecției în școala modernă, București: Editura Didactică și Pedagogică, 1983.

6. Cojocariu Venera-Mihaela 2004. Teoria și metodologia instruirii, București:Editura Didactică și Pedagogică, 2004.

7. Cosmovici Andrei 1996. Psihologia generală, Iași: Editura Polirom, 1996.

8. Crețu Carmen 2005 Curriculum diferențiat și personalizat Metode didactice, Iași: Editura Polirom, Iași, 2005.

9. Cristea Sorin. 2002 Dicționar de pedagogie Chișinău: Editura Litera Educațional, 2002.

10. Cristea Sorin 1997. Pedagogie pentru pregătirea examenelor de definitivare, grade didactice, reciclare, București: Editura Hardiscom, 1997.

11. Cucoș Constantin (coord) 1998. Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice, Iași: Editura Polirom, 1998.

12. Debesse M. 1981. Etapele educației, traducerea de Magdalena Chelsoi, București: Editura Didactică și Pedagogică, 1981.

13. Drăgan I., Nicola I. 1993. Cercetare psihopedagogică, Editura Tipomur, Târgu Mureș, ,1993.

14. Dottres Robert 1978. A educa, a instrui, Bucuresti: EDP București 1978

15. Dumitriu Constanța 2004. Introducere în cercetarea psihopedagogică, București: Editura Didactică și Pedagogică, 2004.

16. Golu Pantelimon, Zlate Mielu, Verza Emil 1993. Psihologia Copilului, Manual pentru clasa XI-a, școli normale, București: Editura Didactică și Pedagogică București, 1993.

17. Gugiuman A. și colaboratorii 1993. Introducere în cercetarea pedagogică, Chișinău: Editura Tehnică, Chișinău, 1993.

18. Herescu Gh., Dumitru A., Aron I. 1996. Matematica pentru învățători, București Editura Didactică și Pedagogică, București, 1996.

19. Joița Elena 1994. Didactica aplicată. Învățământul primar. Partea I, Craiova: Editura Gheorghe Alexandrescu , 1994.

20. Lupu Costică, Săvulescu Dumitru 1998. Metodica predării matematicii. Manual pentru clasa a IX-a licee pedagogice , Editura Paralela 45 , Pitești, 1998.

21. Lupu Costică 1998. Metodica predării matematicii. Manual pentru clasa a XII-a licee pedagogice , Editura Paralela 45 , Pitești 1998.

22. Lupu Costică 2006. Didactica matematici, București Editura Caba , București, 2006.

23. Neacșu Ion 1990. Metode și tehnici de învățare eficientă București Editura militară, București, 1990.

24. Neacșu Ion și colaboratorii 1998. Metodica predării matematicii la clasele I-IV. Manual pentru liceele pedagogice clasele XI-XII București Editura Didactică și Pedagogică, 1998.

25. Neveanu P.P., Zlate Mielu, Crețu Tinca 1997. Psihologie. Manual pentru clasa a XI-a, școli normale și licee, București: Editura Didactică și Pedagogică, 1997.

26. Neveanu P.P. 1978. Dicționar de psihologie, București: Editura Albatros, 1978.

27. Nicola Iona 1996. Tratat de Pedagogie școlară, București: Editura Didactică și Pedagogică, 1996.

28. Postelnicu C-tin 2000. Fundamente ale didacticii școlare, Editura Aramis, 2000

29. Radu I.T.1961. Teorie și practică în evaluarea eficienței învățământului, București Editura Didactică și Pedagogică București, 1981.

30. Radu Nicolaie, Singer Mihaela 2004. Matematica, clasa I. Ghid pentru învățători și părinți, București: Editura Sigma, București, 2004.

31. Rizescu I,Filipescu V,Șerban I 1976. Diferențierea activității cu elevii în ciclul primar, în cadrul lecției, București EDP București 1976

32. Singer Mihaela 2004. Matematica, Manual pentru clasa I, București Editura Sigma, București, 2004.

33. Singer Mihaela 1998. Învățarea matematici în școala primară-perspectiva noilor programe, Revista de pedagogie , nr.4 1998.

34. Șchiopu Ursula 2001. Psihologia Generală a Copilului, București Editura Didactică și Pedagogică, București, 2001.

35. Țârcovnicu V.1981. Învățământ frontal, învățământ individual, învățământ pe grupe, București: E.D.P. 1981

38. XXX Serviciul Național de evaluare și examinare, Consiliul Național pentru Curriculum 2001. Descriptori de performanță pentru învățământul primar București, Editura ProGnosis, București, 2001.

ANEXE

PROIECT DIDACTIC

DATA:

UNITATEA DE ÎNVĂȚĂMÂNT: Școala Gimnazială Cănești

CLASA: a-II-a

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și științe ale naturi

DISCIPLINA ȘCOLARĂ: Matematică și explorarea mediului

DISCIPLINE INTEGRATE: CLR, MM, AVAP

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE : Operații de adunare și scădere în concentrul 0-1000. Din viața plantelor.

SUBIECTUL: Adunări și scăderi în intervalul 0 – 1000

FORMA DE REALIZARE: Activitate integrată

TIPUL LECȚIEI: Consolidarea și sistematizarea cunoștințelor

COMPETENȚE SPECIFICE:

MATEMATICĂ ȘI EXPLORAREA MEDIULUI

1.4 Efectuarea de adunări și scăderi, mental și în scris, în concentrul 0-100, recurgând frecvent la numărare.

1.6 Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (termen, sumă, total, diferență, <,>, =, +, -) în rezolvarea si/sau compunerea de probleme.

3.1 Rezolvarea de probleme prin observarea unor regularități din mediul apropiat

COMUNICARE ÎN LIMBA ROMÂNĂ

2.1 Formularea unor enunțuri proprii în diverse situații de comunicare

3.1 Citirea unor cuvinte si propoziții scurte, scrise cu litere de tipar sau de mâna

MUZICĂ ȘI MIȘCARE

2.2 Cântarea, individual sau în grup, asociind acompaniamentul sugerat de ritm

3.2 Executarea unui dans cu mișcare repetată, pe un cântec simplu sau pe audiție

ARTE VIZUALE SI ABILITATI PRACTICE

2.3 Realizarea de obiecte/construcții/folosind materiale ușor de prelucrat și tehnici accesibile

OBIECTIVE OPERAȚIONALE/COMPETENTE CONCRETE:

Cognitive

MEM (Matematică și explorarea mediului)

OC1 – Să utilizeze terminologia matematică specifică;

OC2 – Să efectueze corect operații de adunare și scădere în intervalul 0 -1000;

OC3 – Să rezolve probleme cu operații de adunare și scădere cu numere mai mici decât 1000.

CLR (Comunicare în limba română)

OC4 – Să citească corect numele personajelor din povește;

OC5 – Să scrie corect numele personajului;

OC6 – Să prezinte, oral, trăsăturile personajelor din povești;

MM (Muzică și mișcare)

OC7 – Să intoneze corect, din memorie, cântecul „În lumea poveștilor”;

AVAP (Arte vizuale și abilități practice)

OC8 – Să lipească corespunzător elementele componente ale unui animal/unei plante

Afective

DP (Dezvoltare personala)

OA1 – Să își manifeste verbal și nonverbal sentimentele pentru personajele din povești

OA 2 – Să relaționeze pozitiv cu membrii grupului de apartenență (grupul școlar)

Psiho-motrice

MM (Muzică și mișcare)

OM1 – Să danseze pe melodia „In lumea basmelor” – Oana Sârbu;

OM2 – Să realizeze mișcări ale corpului pentru cântecul interpretat;

STRATEGII DIDACTICE:

METODE ȘI PROCEDEE: conversația euristică, explicația, exercițiul, munca independentă, problematizarea., jocul didactic.

MIJLOACE DIDACTICE: planșe duplex, jetoane, fișe de lucru, marker, fișă de evaluare, laptop, videoproiector, soft educațional în format PPT.

FORME DE ORGANIZARE: frontal, individual, pe grupe

DURATA:45min

Numele:

Fișă de EVALUARE

Calculează:

64 – 12 = 195 – 51 =

50 + 43 = 523 + 45 =

76 + 12 = 246 + 394 =

Efectuează în scris:

736 – 170 – 615 + 134 +

407 58 149 217

Află numărul care este cu 125 mai mare ca: 59, 475 și 208.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. La un spectacol de teatru au participat 453 de persoane adulte, iar copii, cu 276 mai puțini.

Câte persoane au participat, în total, la acel spectacol?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII

DIPLOMĂ

Se acordă Echipei……………………………..

locul …….pentru concursul matematic.

Învățătoare,

Baciu Dorina

FIȘĂ PSIHOPEDAGOGICĂ

Numele și prenumele elevului ………………………………………………………

Data nașterii …………………………………………………………………………

Domiciliul .………………………………………………………….……………….

……………………………………………………………………………………….

DATE DESPRE MEDIUL FAMILIAL

Familia (nume, vârstă, ocupație, loc de muncă):

Tata ……………………………………………………………………

Mama …………………………………………………………………

Frați:

I………………………………………………………………….

II………………………………………………………………….

III………………………………………………………………….

IV………………………………………………………………….

V………………………………………………………………….

Tipul familiei

Normală ○

Tata/mama decedat(ă) ○

Părinți despărțiți ○

Părinți vitregi: ○ unul ○ amândoi

Părinți plecați în străinătate:

○ unul ○ amândoi

Concubinaj

Atmosfera în familie:

Relații în familie

□ înțelegere deplină între părinți și copii

□ conflicte mici și trecătoare

□ contradicții frecvente

□conflicte puternice

□comportamente agresive

□ familie dezorganizată

□ dezacord marcat între părinți

□ dezacord între părinți și copii

Elevul relaționează mai bine cu:

□ tata □ frați □ prieteni …………………………………..

□ mama □ bunici □ profesori …………………………………

Condiții materiale

Număr de camere ………………….. cameră separată □ da / □ nu

Alți membri ai familiei cu care locuiește (bunici, mătușă, unchi, verișori)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

DATE MEDICALE SEMNIFICATIVE

Antecedente privind sănătatea generală a elevului (boli ale copilăriei, alte tulburări organice și funcționale semnificative) …………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Starea generală a sănătății:

□ foarte bună □ bună □ în general bolnăvicios □ sensibil

PROFILUL PSIHOLOGIC

Procese intelectuale

Temperamentul

Însușiri aptitudinale

□ lucrează repede, rezolvă ușor și corect sarcinile de învățare

□ rezolvă corect, dar consumă mult timp și investește mai multă energie

□ lucrează greoi, cu erori, nu se încadrează în timp

Aptitudini speciale (artistice, sportive, tehnice, științifice) ………………………

……………………………………………………………………………………

Preocupări în timpul liber ………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Trăsături de caracter:

Atitudini față de ceilalți

□ respect □ agresivitate □ răutate □ aroganță □ invidie

□ lipsă de respect □ prietenie □ bunătate □ cooperare □ egoism

Altele ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………………..

Atitudini față de muncă

□ sârguință □ seriozitate □ inițiativă □ implicare

□ indiferență □ lene □ neglijență □ nepăsare

Altele ………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………….

Atitudini față de sine

□ spirit autocritic □ pesimism □ modestie □ responsabilitate

□ îngâmfare □ optimism □ lăudăroșenie □ nepăsare

Altele ………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………….

VIAȚA DE GRUP

Participare la viața de grup:

□ mai mult retras, izolat, puțin comunicativ;

□ participă la activitatea de grup numai dacă este solicitat

□ este în contact cu grupul, se integrează, dar preferă sarcinile executive

□ caută activ contactul cu grupul, sociabil, comunicativ, stabilește ușor relații, vine cu idei și propuneri

Alte menținui: ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Cum este văzut de colegi:

□ bun coleg, sensibil, te înțelegi și te împrietenești ușor cu el

□ bun coleg, săritor la nevoie, te poți bizui pe el

□ preocupat mai mult de sine, individualist, egoist

Altele …………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ORIENTAREA ȘCOLARĂ ȘI PROFESIONALĂ

Opțiunile elevului …………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Arii de interes ……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Proiectele părinților privind viitorul elevului ……………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Observații / Propuneri pentru activitatea viitoare cu elevul …………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

CONCLUZII ȘI RECOMANDĂRI

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………