Acionri electromecanice [621041]

Acionri electromecanice
60 5. AC ION
RI ELECTROMECANICE CU MOTOARE
DE CURENT CONTINUU CU EXCITA IE
SEPARAT
5.1. Ecua iile diferen iale ini iale [16], [38], [40], [94], [97]

Acionrile electromecanice cu m.c.c. cu excita ie separat sau deriva ie
se compun din ma ina de lucru, mecanismul de transmisie imotorul de antrenare.
Pentru stabilirea modelelor abstracte ale ac ionrii cu m.c.c. cu excita ie
separat se consider cmomentele de iner ie, masele icuplul static sunt raportate
la arborele motorului (fig.5.1).
Considerând motorul de ac ionare ca obiect orientat se pot pune în
eviden  (fig.5.2) elementele vectorului variabilelor de comand ivectorului
variabilelor de ie ire.

u=










scesa
mRuRu,y=









m
Ecua iile diferen iale
iniiale se ob in prin aplicarea
teoremelor lui Kirchhoff în circuitul
de excita ie iîn circuitul indusului
la care se adaug  ecua ia
fundamental amicrii.
Rezult :
)iL(dtdi)R R( uee e c e e
+
+=
Curentul de excita ie i ed
natere fluxului total ee t iL
=
.
Neglijând fluxul de sc pri
se poate considera c fluxul util este

)i(fe=
Rs
RCM
sR, Laa
Le
Reia
iee

m ML

Fig. 5.1. Sc hema de principiu a ac ionrii
cu m.c.c cu excita ie separat .
ua


mRs
ue
RC
msM.C.C.
Fig. 5.2 M.c.c cu excita ie separat 
ca obiect orientatua
ue

Acionri electromecanice
61 Pentru circuitul indusului se ob ine ecua ia:
p a a a a s a u e)iL(dtdi)R R( u ++
+
+=
unde:

=ke -tensiunea electromotoare;
up-cderea de tensiune pe contactele perie – colector;
a 2Npk


= -constanta tensiunii electromotoare;
viteza unghiular amotorului.
Ecua ia mi crii:
dtdJ mms = ;
Cuplul electromagnetic: ai km

= ;
Spaiul unghiular: 
= dt.
Considerând c inductivit ile L eiLasunt constante ineglijând c derea
de tensiune upecua iile diferen iale ini iale devin:
dtdiLi)R R( ue
e e c e e +
+= ;

++
+= kdtdiLi)R R( ua
a a a s a ;
dtdJ mms += ;ai km

= ;
= dt .

5.2. Modele abstracte pentru analiza ac ion2rilor
electromecanice cu m.c.c. cu excita ie separat 2
Modelele matematice pentru analiza ac ionrilor electromecanice rezult 
din ecua iile diferen iale ini iale ipot fi exprimate sub forma ecua iilor diferen iale
intrare – ie ire iintare – stare, sub forma ecua iilor de stare sau a func iilor de
transfer dac se analizeaz regimul dinamic. Modelele matematice sau abstracte
utilizate pentru analiza ac ionrilor electromecanice în regim sta ionar pot fi
exprimate sub forma ecua iilor algebrice.
Trecerea unei ac ionri dintr-o stare de echilibru energetic în alt stare de
echilibru energetic, determinat de modificarea comenzilor sau perturba iilor, este
însoitde varia ia mrimilor de stare ide ie ire ale ac ionrii.
Regimul de func ionare în care una sau mai multe m rimi ale ac ionrii
variaz în timp se nume te regim dinamic sau regim tranzitoriu.

Acionri electromecanice
62 Modelele abstracte – matematice sau grafice – care descriu evolu ia în
timp a variabilelor de stare iieire pe durata regimului tranzitoriu se numesc
modele dinamice.
Modelele abstracte care descriu dependen adintre variabilele ac ionrii –
altele decât timpul se numesc modele abstracte statice.
Modelele abstracte dinamice servesc la stabilirea modului în care
evolueaz viteza, curentul, cuplul motor în timpul regimului tranzitoriu.
Rezultatele ob inute servesc la alegerea corect aputerii motorului electric, la
alegerea ireglarea elementelor de comand iprotec ie, la identificarea metodelor
de reducere a consumului de energie.
Modelele abstrace dinamice se ob in din ecua iile diferen iale ini iale. În
ipoteza c 
La=ct. , L e=ct. , pu =0
ecua iile diferen iale ini iale devin:
dtdiL R ue
e e e+= ;
)i(fe=
;
edtdiLi)R R( ua
a a a s a ++
+= ;

=km ;dtdJ mms = ;
ai km

= ;
= dt.
Ecua iile diferen iale ini iale con in neliniarit ideterminate de
caracteristicile statice – curba de magnetizare ineliniarit ide tip produs (
·ia)
respectiv (
· ).
Deoarece utilizarea modelelor abstracte neliniare presupune un formalism
matematic complicat f rca rezultatele
practice s conduc la performan edeosebite,
se pune problema liniariz rii ecua iilor
diferen iale ini iale.
Eliminarea neliniarit ii de tip
caracteristic static se face prin liniarizarea
curbei de magnetizare, respectiv considerând cacionarea func ioneaz pe por iunea
cuprins între origine ipunctul (I
eN,N), sau
prin liniarizarea pe por iuni (fig. 5.3).
Eliminarea neliniarit ii de tip produs
se face considerând c ue=Ueideci i e=Ie
respectiv
=,adicacestea au valori
constante.

Acionri electromecanice
63 5.2.1. Ecua ia diferen ial2intrare – ie 6ire 6iintrare – stare

Presupunând c acionarea este comandat prin indus în prezen a
perturba iei principale M sila flux nominal, rezult :
edtdiLaiR ua
a a +
+
=
unde: R = Ra + Rs ;


=Nke ;
Rezult cuplul electromagnetic:
a Ni km

=
care învinge cuplul static iasigur cuplul dinamic:
SmmdtdJ =
Explicitând curentul:
dtd
kJmk1i
NS
Na
+=
fcând derivata acestuia în raport cu timpul,
22
Ns
Na
dtd
kJ
dtdm
k1
dtdi
+=
iînlocuind în ecua ia de echilibru a tensiunilor din circuitul indusului se ob ine
ecua ia diferen ialintrare – ie ire:
() () ()() dtdm
kL
kmR
ku
dtd
kJR
dtd
kJLS
2
Na
2
NS
Na
2
N22
2
Na


= +

+

.
Notând cu:
RLTa
a= -constanta electromagnetic de timp, iar L ainductivitatea indusului poate
fi calculat cu rela ia:
Na
apRL

=
unde: p – num rul de perechi de poli;
iar =0,26 …. 0,32 pentru m.c.c. cu excita ie separat compensate;
=0,32 ….. 0,42 pentru m.c.c. f rînfurarea de compensa ie, rapide.

Acionri electromecanice
64 =0,42 ….. 0,62 pentru m.c.c. f rînfurare de compensare, de
construc ie normal .
()2
NemkJRT
= -constanta electromecanic de timp;
ecua ia diferen ialintrare – ie ire devine:
())dtdmT m(
kR
ku
dtdT
dtdTTS
a s 2
N Na
em 22
ema +
= + +
Similar se ob ine ecua ia diferen ialintrare – stare
() dtdu
kJ
kmidtdiT
dtidTTa
2
N Ns
aa
em 2a2
ema=+ + .
5.2.2. Func ii de transfer

Aplicând transformata Laplace ecu iilor diferen iale ini iale se ob in
ecua iile opera ionale ini iale:

()
() )s(kI)s(IksM)0(J)s(Js)s(M)s(M)s(k)s(k)s(E)0(IL)s(I)s(E)s(U)s(cI)s()0(IL)s(sIL)s(IRsU
a aSaa aeee ee ee e
+= = +=+== + =
+++
Considerând ca variabil de intrare tensiunea de alimentare ica variabile
de ie ire viteza unghiular ,se ob ine ecua ia opera ional intrare – ie ire:
( )()()()()() ( ) sMTs1
kRsUk1s1sTsTTS a 2
N Nem2
ema
+
=++
Cinând seama de defini ia func iei de transfer rezult func ia de transfer a
m.c.c. la comanda prin indus

()()
() 1sTsTTK
sUssG
em2
emam
1++== ;

Acionri electromecanice
65 Nmk1K= ;
respectiv func ia de transfer la modificarea cuplului rezistent (perturba ie):

()()
()()()
1sTsTTsT1
kR
sMssG
em2
emaa 2
N
S2+++
==
Deoarece în mod obi nuit comanda ac ionrii se face în prezen acuplului
static deci ac ionarea, în cel mai simplu caz, are dou variabile de intrare io
variabil de ie ire modelul opera ional poate fi exprimat sub form matriceal :
()


=)s(M)s(U)]s(G)s(G[s
S2 1
Considerând ca variabil de intrare tensiunea de alimentare a indusului i
ca variabil de ie ire curentul din indus se ob ine ecua ia opera ional :
( )() )s(Mk1)s(sUTR1sI1sTsTTS
Nem
aa em2
ema+ =++
Rezult imediat func iile de transfer
1sTsTTsT
R1)s(G
em2
emaem
a3++= ;
1sTsTTk1
)s(G
em2
emaN
4++= ;
Modelul opera ional sub form matriceal 
()


=)s(M)s(U)]s(G)s(G[sI
S4 3 a .
Din analiza acestor modele abstracte rezult cacionarea cu motor de
curent continuu cu excita ie separat este un obiect de ordinul II, putând avea o
comportare aperiodic sau oscilatorie dup cum r dcinile ecua iei caracteristice
01sTsTTem2
ema =++

Acionri electromecanice
66 sunt reale idistincte sau sunt complexe.
Punând condi ia ca discriminantul
0 TT4 Tema2
em > =
rezult cdaca em T4 T> comportarea este aperiodic .
Dacem a T T<< atunci 0 Ta,ecua ia caracteristic devine:
01s Tem=+
iar ac ionarea se comport ca un element aperiodic de ordinul I.

5.3.Caracteristicile statice mecanice 6ielectromecanice [24],[84]

Pentru analiza comport rii ac ionrii cu motoare de curent continuu cu
excita ie separat în regim sta ionar se particularizeaz Md=0, adic M=Ms,iar
ecua iile de func ionare devin:
aSaS a aeee c e
Ik MM MkEEI)R R( U)I(fI)R R( U
===++==+=
Din acest sistem rezult ecua ia caracteristicilor electromecanice definite
ca dependen adintre viteza unghiular icurentul din indus =f(Ia)
aS aIkR R
kU
+=
respectiv caracteristica mecanic definit ca dependen adintre viteza unghiular 
icuplul la arbore iexprimat analitic prin rela ia:
M
)k(R R
kU
2S a
+=
Se observ caceste caracteristici sunt drepte cu panta negativ care pot fi
trasate prin dou puncte.
Notând:
=kU
0 viteza de func ionare în gol ideal,

Acionri electromecanice
67 aS a
S IkR R
+=
sau
s 2S a
S M)k(R R
+= cderea static de vitez ,
ecua ia caracteristicilor statice mecanice ielectromecanice poate fi scris sub
forma
S 0= .
5.3.1. Determinarea parametrilor corespunz 2tori caracteristicii
mecanice naturale

Func ionarea în regim sta ionar a ac ionrii cu m.c.c. cu excita ie separat 
este descris de ecua ia caracteristicii statice, definit ca dependen adintre viteza
unghiular (fig.5.4) icuplul la
arbore.
Ecua ia algebric 
M)k(R R
kU
2S a a
+=
se nume te caracteristic mecanic iar
ecua ia
aS a aIkR R
kU
+=
se nume te caracteristic electromecanic .
Caracteristica mecanic natural se ob ine pentru

N S N ,0 R,UU == = ,
respectiv
M
)k(R
kU
2
Na
NN
=
Parametrii acesteia sunt tensiunea nominal UN,fluxul nominal Ni
rezisten aindusului R a.
Unii dintre ace tia sunt indica iîn catalogul motorului sau pe pl cuacu
datele nominale iar al ii pot fi calcula i.
Astfel, în catalog se indic :
-UN[V] – tensiunea nominal ;

Acionri electromecanice
68 -IN[A] – curentul nominal;
-PN[kW] – puterea nominal ;
-nN[rot/min] – tura ia nominal ;
-UeN – tensiunea nominal aînfurrii de excita ie (dac nu este indicat se
consider egalcu U N);
-Re-rezisten aînfurrii de excita ie;
-Ra-rezisten aînfurrii indusului.
Dacnu se indic valoarea rezisten ei R aea poate fi m surat sau, în lipsa
motorului, calculat din ipotez cpierderile prin efect Joule pe R asunt jum tate
din pierderile nominale totale
N a p5,0 R=
Ltiind c 
N1N N1
NPp P=
unde: N N N1 I U P
= este puterea electric nominal .
Rezult N N a R) 1(5,0 R
=
unde
NN
NIUR= -rezisten anominal .
Produsul k Nse calculeaz din ecua ia cracteristicii electromecanice
naturale particularizat pentru punctul nominal de func ionare:
NN a N
NIR Uk
= [Wb] ;
unde: 60n2N
N= [rad/s] – viteza unghiular nominal .
Viteza de func ionare în gol ideal 0se poate calcula cu rela ia:
NN
0kU
= [rad / s ]

sau poate fi determinat experimental (fig. 5.5).

Acionri electromecanice
69 5.3.2. Caracteristica electromecanic 26imecanic 2artificial 2de tensiune

Caracteristica artificial de tensiune se define te ca dependen a=f(I)
sau =f(M) ob inutpentru U = U x,RS=0, =N.
Rezult :
a
Na
NXIkR
kU
=
respectiv,
M
)k(R
kU
2
Na
NX
= .
Viteza de func ionare în gol ideal (fig. 5.6):
NX
u0kU
=
poate fi mai mare decât 0dacUx>UNsau
mai mic decât 0dacUx<UN.
Ea se poate calcula din rela ia de
defini ie sau din raportul:

21
0201
UU=
Majoritatea motoarelor electrice de
acionare sunt proiectate pentru a func iona la
UQUNsau la tensiuni majorate fa  de U Ncu
câteva procente; exist imotoare speciale
care pot func iona la tensiune m rit.
Cderea static de vitez 
M
)k(R
2
Na
S=
nu depinde de tensiune ieste egal cu c derea static corespunz toare
caracteristicii mecanice naturale la acela icuplu. Reprezentarea grafic se face
considerând punctul de func ionare în gol ideal (0, 0u)ipunctul de func ionare la
sarcin nominal  ) ,M(SN u0 N  .
Liaceast caracteristic static este rigid ,coeficientul de rigiditate fiind
mai mic de 10 %.

Acionri electromecanice
70 5.3.3. Caracteristica electromecanic 26imecanic 2artificial 2reostatic 2
Caracteristica artificial reostatic se define te ca dependen a=f(I) sau
=f(M) ob inutpentru U = U N,Rs0, =N.
Rezult :
a
NS a
NNIkR R
kU
+=
respectiv,
M
)k(R R
kU
2
NS a
NN
+= .
Viteza de func ionare în gol ideal (fig.5.7)

NN
0kU
=
este egal cu cea corespunz toare
caracteristicii mecanice naturale.
Cderea static de vitez 
M
)k(R R
2
NS a
SX+=
crete odat cu m rirea rezisten ei
suplimentare.
Dac se noteaz :
M
)k(R R
2
N1S a
1S+= ;
M
)k(R R
2
N2S a
2S+=
rezult c
2S a1S a
2S1S
R RR R
++=
Caracteristicile mecanice reostatice
sunt drepte concurente în punctul de
func ionare în gol ideal, mai înclinate decât
caracteristica mecanic natural cu cât
rezisten asuplimentar este mai mare. În func ie de valoarea lui R saceste
caracteristici pot fi semirigide sau moi.

Acionri electromecanice
71 Reprezentarea grafic (fig.5.7) se ob ine considerând punctul de
func ionare în gol ideal (0, 0)ipunctul de func ionare la sarcin nominal 
) ,M(SX 0 N = .
Cderea static de vitez se poate calcula din rela ia:
SN
a1S a
SXRR R+=
unde:  SN -cderea static de vitez corespunz toare cuplului nominal pe
caracteristica mecanic natural .
5.3.4. Caracteristica electromecanic 26imecanic 2artificial 2de flux
Caracteristica artificial de flux se define te ca dependen a=f(I) sau
=f(M) ob inutpentru U =U N,RS=0, N.
Rezult :
a
Xa
XNIkR
kU
= respectiv: M
)k(R
kU
2
Xa
XN
= .
Deoarece fluxul nominal, prin calculul de proiectare, corespunde cotului
curbei de magnetizare, rezult cprin cre terea curentului de excita ie nu se ob ine
omodificare esen ialafluxului, în schimb cresc pierderile prin efect Joule. Din
acest considerent x<N.
Se observ cviteza de func ionare în gol ideal
XN
0kU
=
cât icderea static de vitez 
IkR
Xa
SX= ; M
)k(R
2
Xa
SX=
cresc cu diminuarea fluxului.
Considerând fluxurile 1i2se
poate scrie c :
12
0201
=;2
12
2S1S


!!
"#
=.
Rezult caceste caracteristici statice
sunt plasate deasupra caracteristicii mecanice naturale isunt mai înclinate decât aceasta.
Din punct de vedere al rigidit ii pot fi
considerate semirigide.
Reprezentarea grafic (fig.5.8) se
obine considerând dou puncte: punctul de
func ionare în gol ideal (0, 
0)ipunctul de

Acionri electromecanice
72 func ionare în sarcin (M N,0- sx).
La majoritatea ma inilor min = 0,5 N.Sub aceast limit maina
demagnetizându-se ipentru un anumit cuplu de sarcin Mscurentul prin circuitul
indusului cre te inadmisibil. Exist imotoare electrice care admit
min=(0,2…0,3) N.
Caracteristicile electromecanice sau mecanice servesc la studiul pornirii,
reglrii vitezei, frân rii irevers rii de sens. Practic se pot întâlni atât caracteristici
statice definite ca mai sus cât icombina ii ale acestora.

5.4. Analiza metodelor 6ideterminarea parametrilor pentru
pornirea ac ion2rilor electromecanice cu motoare de
curent continuu cu excita ie separat 2[35]

Din ecua ia de echilibru a tensiunilor din circuitul indusului
UN=R aia+kNrezult cla vitez nulila viteze mici corespunz toare regimului
de pornire, curentul din indusul motorului ia valori mari:
()N
aN
a I20…..10RUI==
Apari ia acestui curent are urm toarele implica ii:
-distrugerea izola iei înf urrii motorului, a aparatelor de m sursau a
aparatelor de comand datorit cldurii produse;
-înrutirea condi iilor de comuta ie;
-topirea lipiturilor conductoarelor la colector;
-apari ia unui cuplu sub form de impuls care poate duce la deterior ri mecanice
ale motoarelor, ale ma inii de lucru iale mecanismului de transmisie;
-perturbarea celorlal iconsumatori prin c derea de tensiune din re ea.
Având în vedere aceste implica ii s-au imaginat mai multe metode de
pornire care urm resc în principal reducerea curentului în momentul ini ial i
inând seama de cuplul static în momentul pornirii.
Din acest punct de vedere se consider cpornirea poate avea loc:
-în gol, dac MS=0 (ma ini unelte);
-la jum tate din sarcina nominal în cazul pompelor centrifugale, ventilatoarelor;
-la sarcin nominal ,în cazul ac ionrilor benzilor transportoare, instala ii de
ridicat, pompe cu piston, vehicule de transport, etc.;
-la sarcin mai mare decât cea nominal în cazul calandrelor, morilor cu bile, etc.

5.4.1 Pornirea prin cuplare direct 2la reea a indusului

Schema de principiu (fig.5.9) prin care se asigur pornirea este simpl ,
aparatajul de comand iprotec ie este redus.

Acionri electromecanice
73 Pentru pornirea motorului se
închide mai întâi întreruptorul cu pârghie Qprin care se asigur alimentarea
înfurrii de excita ie ise regleaz 
curentul la valoarea nominal .Apoi se
comand manual sau automat închiderea
contactelor K1 care asigur alimentarea
înfurrii indusului. În planul fazelor
pornirea are loc pe caracteristica mecanic 
natural (fig.5.10).
Având în vedere valoarea mare a
curentului de pornire iimplica iile
acestuia asupra ac ionrii, metoda se folose te la ac ionrile cu motoare de putere
medie ce pornesc în gol. La acestea rezisten aindusului este mare astfel încât
I
p=(8…10)I N,momentul de iner ie este mic, timpul de pornire este mic 0,1- 0,5 sec,
iar cantitatea de c ldurdezvoltat în rotor este redus .
5.4.2. Determinarea parametrilor pentru pornirea pe caracteristici
artificiale reostatice

Pentru limitarea curentului în timpul pornirii ac ionrilor cu motoare de
curent continuu de putere mare sau la care cuplul static este diferit de zero se introduc rezisten esuplimentare în circuitul indusului. Constructiv, reostatele de
pornire pot fi cu lichid sau metalice. În majoritatea aplica iilor industriale reostatele
de pornire sunt metalice, formate din mai multe trepte, r cite cu aer sau cu ulei.
Pentru pornirea reostatic se închide întrerup torul cu pârghie Q prin care
se asigur alimentarea înf urrii de excita ie (fig. 5.11). Se regleaz reostatul de
câmp astfel încât curentul de excita ie saibvaloarea nominal .Se comand 
închiderea contactelor K iindusul înseriat cu rezisten a
R
1=r1+r2+r3+Ra
este alimentat cu tensiunea nominal .

Acionri electromecanice
74 Curentul prin indus cre te pân la
1N
maxRUI= ,viteza r mânând nul .
Cuplul dezvoltat de motor cre te la M max corespunz tor intersec iei caracteristicii
mecanice cu dreapta =0(fig.5.12).
Punctul de func ionare se deplaseaz pe aceast caracteristic reostatic ,
viteza cre te iar cuplul scade.
La atingerea valorii M min>M Srespectiv realizarea vitezei 1se comand 
închiderea contactului K 1care scurtcircuiteaz rezisten aprimei trepte de pornire
r1.Datorit ineriei sistemului se consider cpunctul de func ionare trece la vitez 

Acionri electromecanice
75 constant pe caracteristica reostatic cu R 2=r2+r3+R aaleas astfel încât curentul,
respectiv cuplul, s aibvaloarea I max,respectiv M max.
Punctul de func ionare se deplaseaz pe aceast caracteristic artificial 
pânla atingerea cuplului minim sau a vitezei 2când se comand închiderea
contactului K 2.Acesta scurtcircuiteaz rezisten atreptei r 2ipunctul de func ionare
trece pe caracteristica de rezisten  R3=r3+R a.
În final punctul de func ionare trece pe caracteristica mecanic natural i
se deplaseaz pânla îndeplinirea condi iei M=M sunde se ob ine punctul de
func ionare sta ionar .Din analiza f cutrezult cla pornirea reostatic în trepte
cuplul dezvoltat de motor se modific permanent între dou limite M max iMmin.
Cele dou limite trebuie alese astfel încât cuplul dezvoltat de motor s nu
depeascvaloarea cuplului maxim admisibil isnu scad sub valoarea cuplului
static. De asemenea, în orice moment cuplul dezvoltat de motor trebuie s înving 
cuplul static isasigure cuplul dinamic necesar acceler rii maselor astfel încât:

med S pmed J M M +=
unde: med -accelera ia medie la pornire.
Cuplul mediu de pornire se consider media geometric dintre cele dou 
limite:
max min pmed M M M
= .
La proiectarea ac ionrii cu motoare de curent continuu cu excita ie
separat ipornire reostatic se pune problema determin rii num rului de trepte i
alegerea din catalog a elementelor rezistive necesare.
În multe aplica ii practice num rul de trepte se impune sau se alege
comparativ cu alte ac ionri similare.
5.4.3. Pornirea pe caracteristici de tensiune
La ac ionrile de putere mare icu porniri frecvente pierderile pe reostatul
de pornire sunt importante. Aceasta a impus, în condi iile tehnolgice
actuale, pentru o serie de instala ii ce
necesit ireglare de vitez ,ca
pornirea s se fac prin alimentarea
indusului motorului de la o surs de
tensiune variabil (fig.5.13) care poate
fi: generator de curent continuu,
main electric ,amplificatoare,
amplificator magnetic iredresor
necomandat, variator de tensiune continu ,redresor comandat. La
aceste surse tensiunea poate fi