Această lucrare este structurată pe cinci capitole: [308845]

UNIVERSITATEA POLITEHNICĂ DIN BUCUREȘTI

FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRICĂ

Proiect de diplomă

SISTEM DE LEVITAȚIE MAGNETICĂ

Coordonator științific: Absolvent: [anonimizat]. [anonimizat]

2018

1. Introducere

Levitația magnetică reprezintă o metodă pentru a [anonimizat]. Sistemele de levitație magnetică au devenit în ultima vreme foarte practice în multe domenii inginerești. Ele sunt utilizate în numeroase aplicații cum ar fi: Maglev-urile, [anonimizat], frânele magnetice.

Există mai multe tipuri de levitație magnetică: diamagnetică, superconductivă electrodinamică și electromagnetică. Toate aceste sisteme se bazează pe forța interacțiunii dintre câmpul magnetic și câmpul gravitațional.

Proiectul are la bază sistemul de levitație electromagnetică (EMS). Sistemul de levitație electromagnetică controlează câmpul magnetic generat de un electromagnet pentru a face un magnet permanent să leviteze în aer.

Această lucrare este structurată pe cinci capitole:

-primul capitol cuprinde aspectele teoretice și istoricul temei abordate și anume sistemele de levitație magnetică;

-al doilea capitol descrise diferitele procese de levitație magnetică și aplicațiile lor;

-[anonimizat]-[anonimizat];

-al patrulea capitol prezintă sistemul de levitație magnetică proiectat de mine și codul de autoreglare implementat in Arduino;

-ultimul capitol este destinat concluziilor lucrării și propunerilor pentru dezvoltările viitoare ale proiectului.

1.1 Aspecte generale

Electromagnetismul este o ramură a [anonimizat]. [anonimizat], [anonimizat], fiind una dintre cele patru interacțiuni fundamentale (în general numite forțe) în natură. [anonimizat].

Forța electromagnetică joacă un rol major în determinarea proprietăților interne ale majorității obiectelor întâlnite în viața de zi cu zi. Materia normală își are forma ca rezultat al forțelor intermoleculare dintre atomii individuali și moleculele din materie și este o manifestare a forței electromagnetice. [anonimizat].

Există numeroase descrieri matematice ale câmpului electromagnetic. [anonimizat]. [anonimizat].[1]

Fig. 1.1 Electromagnetism-diagrama liniilor campului magnetic[1]

Un câmp electromagnetic este un câmp fizic produs de obiecte încărcate electric. Afectează comportamentul obiectelor încărcate în vecinătatea câmpului. Câmpul electromagnetic se extinde pe tot parcursul spațiului și descrie interacțiunea electromagnetică. Câmpul poate fi privit ca o combinație între un câmp electric și un câmp magnetic. Câmpul electric este produs de sarcini staționare, iar câmpul magnetic prin încărcări (curenți); aceste două sunt adesea descrise ca fiind sursele câmpului. Modul în care încărcările și curenții interacționează cu câmpul electromagnetic este descris de ecuațiile lui Maxwell și de legea forței Lorentz. Forța creată de câmpul electric este mult mai puternică decât forța creată de câmpul magnetic. Câmpul electromagnetic poate fi privit ca un câmp neted, continuu, propagat într-o manieră fluctuantă, întrucât din perspectiva teoriei câmpului cuantic, câmpul este văzut ca fiind cuantificat, fiind compus din particule individuale.[2]

Levitația magnetică este o metodă prin care un obiect este suspendat fără alt suport decât câmpurile magnetice. Forța magnetică este folosită pentru a contracara efectele accelerației gravitaționale și a oricăror alte accelerații.[3]

Câmpurile magnetice sunt excluse în mod activ din supraconductoare (efectul Meissner). Dacă un magnet mic este adus lângă un supraconductor, acesta va fi respins deoarece supra-curenții induși vor produce imagini oglindite ale fiecărui pol. Dacă un magnet permanent este plasat deasupra unui supraconductor, acesta poate fi levitat de această forță respingătoare. Curenții de levitație din supraconductor produc polii magnetici eficienți care resping și susțin magnetul.[4]

Fig 1.2 Levitatie magnetica[3]

1.2 Scurt istoric

În istoria antică, cea mai populară constatare a descoperirii magneților este o legendă a unui păstor pe nume Magnes, care locuia în Magnesia lângă Muntele Ida din Grecia. Aproximativ 2600 de ani în urmă (600 î.Hr.), în timp ce era cu oile pe munte, Magnes a descoperit că metalul de pe sandalele sale era atras de piatra pe care stătea.

Thales din Milet a observat că o bucată de chihlimbar, datorită frecării poate atrage obiecte de dimensiuni mici. În limba greacă cuvântul chihlimbar se traduce prin "electron".

Chinezii furnizează prima utilizare documentată busolei. În 1088, Shen Kuo a descris aculmagnetic, care putea fi folosit pentru navigare. Prima utilizare înregistrată a fost documentată de Zheng He din provincia Yunnan. În aproximativ 1180, englezul Alexander Neckam înregistrează cea mai veche înțelegere europeană a magnetului ca ghid pentru marinari.

Fig. 1.3 Busolă din timpul dinastiei Song realizată din roci magnetice[6]

În 1600, omul de știință englez William Gilbert a confirmat observațiile anterioare despre polii magneților și a concluzionat că Pământul era un magnet. În 1820, omul de știință olandez Hans Christian Oersted a făcut prima observație clară a legăturii dintre magnetism și electricitate, când a demonstrat că un curent electric trecând printr-o sârmă afecta o busolă aflată în apropierea ei.[5]

În 1831, Faraday a început seria de experimente în care a descoperit inducția electromagnetică. Descoperirea a venit atunci când a înfășurat două bobine izolate de sârmă în jurul unui inel de fier și a constatat că atunci când trecea un curent printr-o singură bobină, curentul instantaneu era indus în cealaltă bobină. Demonstrațiile sale au stabilit că un câmp magnetic în schimbare produce un câmp electric; această relație a fost modelată matematic de James Clerk Maxwell ca lege a lui Faraday, care ulterior a devenit una dintre cele patru ecuații Maxwell.[7]

În 1842 Teorema lui Earnshaw a arătat că levitatia electrostatică nu poate fi stabilă; teorema trecuta a fost extinsa la levitatia magnetostatica de catre altii.

Hermann Kemper a efectuat cercetări în anul 1922 asupra trenurilor cu levitație magnetică. A depus un brevet în domeniu pe 14 august 1934. Din cauza celui de-al doilea război mondial, lucrările sale au fost întrerupte.

În 1933 a fost descoperit efectul Meissner de Walther Meissner și Robert Oschenfeld prin măsurarea distribuției de flux magnetic în afara unor specimene de plumb și de cositor în timp ce acestea erau răcite sub temperatura critică în prezența unui câmp magnetic.[3]

James R. Powell împreună cu colegul lui, Gordon T. Danby, au inventat și dețin brevetul pentru trenul cu levitație magnetică, în anii 1960.[8]

În 1983 s-a construit o linie de metrou bazată pe levitație magnetică, la Berlin. Proiectul s-a dovedit a fi un succes dar linia a fost închisă în anul 1992. Recordul mondial de viteza cu călători pentru trenurile Maglev a fost de 531 km/oră în anul 1992. În 2003 s-a dat în serviciu linia Transrapid din Shangai, cu o lungime de 30 de km, unind orașul cu aeroportul său. [9]

2. Principiul levitației magnetice

Teorema lui Earnshaw a demonstrat în mod convingător că nu este posibilă levitația stabilă folosind doar câmpuri paramagnetice statice, macroscopice. Cu toate acestea, servomecanismele, utilizarea materialelor diamagnetice, supraconducția sau sistemele care implică curenți turbionari permit o stabilitate. În unele cazuri, forța de ridicare este asigurată prin levitatie magnetică, dar stabilitatea este asigurată de un suport mecanic. Aceasta se numește pseudolevitație.

Fig. 2.1 Pseudolevitația a doi magneți permanenți[3]

Stabilitatea statică înseamnă că orice deplasare mică față de punctul de echilibru, determină o forță netă să o împingă înapoi în echilibru. Forțele care acționează asupra oricărui obiect paramagnetic în orice combinație de câmpuri gravitaționale, electrostatice și magnetostatice vor face poziția obiectului cel puțin instabilă pe cel puțin o axă și poate fi un echilibru instabil de-a lungul tuturor axelor.

Stabilitate dinamică apare atunci când sistemul de levitație este capabil să atenueze orice mișcare asemănătoare vibrațiilor care ar putea să apară. Câmpurile magnetice sunt forțe conservatoare și prin urmare nu au în principiu nici o amortizare încorporată iar în practică, multe dintre schemele de levitație sunt sub-amortizate și, în unele cazuri, amortizate negativ.

Amortizarea mișcării se face în mai multe moduri:

-amortizare mecanică (în suport);

-curbarea curenților turbionari (metal conductiv influențat de câmp);

-amortizoare în obiectul levitat;

-electromagneți controlați electronic.[3]

2.1 Levitația diamagnetică

Levitația mai poate fi realizată în câmpuri magnetice statice cu ajutorul materialelor diamagnetice. Problema este ca două dintre materialele care prezintă cele mai pronunțate proprietăți diamagnetice, respectiv bismut și grafit, sunt atât de slab diamagnetice încât s-a reușit levitarea numai a unor bucăți mici din aceste materiale.

Fig. 2.2 Levitația diamagnetică a carbonului pirolitic[10]

Levitația materialelor diamagnetice a fost studiată de Braunbeck și Boerdijk. Braunbeck a levitat bucăți mici de bismut de dimensiuni 2 x 0,75 mm și greutăți de 8 mg, și grafit, de 2 x 12 mm și 79 mg, între polii formați de un electromagnet capabil să producă un câmp magnetic cu o densitate de flux de 2.3 Tesla.

Omul de știință olandez Boerdijk în 1956 a repetat acest experiment pe o scară mai mică folosind magneți permanenți și a mai efectuat un experiment alternativ folosind un disc magnetizat de diametru de 1mm între un magnet ce-l atrage în sus și o bucată de grafit.

Analiza sa a concluzionat că posibilitatea plutirii unor particule micrometrice magnetizate de dimensiunea unei fracțiuni de milimetru deasupra unei bucăți de bismut sau grafit fără ajutorul unui magnet nu era posibilă. O nouă încercare de levitației diamagnetica apare într-un raport de la General Electric (SUA), dar concluzia generală care a putut fi trasă din rezultatele experimentale este că inevitabil fenomenul levitației diamagnetice este numai de interes academic.[10]

2.2 Levitația superconductivă

Anumite metale și aliaje când sunt răcite sub temperatura critică de supraconductivitate aproape de 0 grade Kelvin devin supraconductori. Starea supraconductoare este indicată prin anularea completă a rezistenței electrice. Trecerea acestor materiale în stare supraconductoare este însoțită de respingerea liniilor de câmp magnetic din materialul supraconductor care este cunoscut ca efectul Meissner.

Fig 2.3 Efectul Meissner demonstrat prin levitarea unui magnet deasupra unui superconductor de cupru, care este răcit cu azot lichid[12]

Un supraconductor cu un câmp magnetic foarte mic sau nul în interiorul lui este declarat a fi în starea Meissner. Cele mai puri supraconductori elementari, cu excepția niobiu și nanotuburi de carbon, sunt de tip I, în timp ce aproape toți supraconductorii impuri și compuși sunt de tip II. Supraconductorul se va comporta ca un material diamagnetic perfect cu permeabilitate magnetică relativă (µr) egală cu 0, din această cauză levitația stabilă, folosind magneți permanenți este posibilă. [11]

Mai jos sunt prezentate elementele chimice pure capabile sa atinga starea supracoductoare si temperaturile lor critice (Tc) de supraconductivitate in grade Kelvin:

Aliaje supraconductoare cu temperaturile critice de supraconductivitate in ordine descrescatoare:[13]

2.3 Levitația electrodinamica(EDS)

Levitația electrodinamică este o formă de levitație magnetică în care există conductori expuși câmpurilor magnetice care variază în timp. Aceasta induce curenți turbionari în conductori care creează un câmp magnetic respingător care ține cele două obiecte separate.[14]

Daca apropiem o placa facută dintr-un material foarte bun conducător cum ar fi cupru sau aluminiu de un magnet, un curent turbionar va fi indus in placa care va creea un câmp opus câmpului magnetic din jurul magnetului si il va respinge.

Adâncimea de pătrundere -ᵟ- a câmpului magnetic în materialul conductor (efect pelicular) este dată de relația:

ω = 2·π ·f este pulsația curentului alternativ

μ este permeabilitatea magnetica a materialului

σ este conductivitatea electrică a materialului[15]

Fig. 2.4 Levitația folosind curenți turbionari[15]

2.4 Levitația electromagnetică(EMS)

Este levitația magnetică a unui obiect obținut prin modificarea constantă a rezistenței unui câmp magnetic produs de electromagneți utilizând o buclă de reacție.[16]

Fig. 2.5 Exemplu de levitație electromagnetică[18]

Electromagneții sunt, în principiu, bobine care se comportă ca magneți atunci când curentul electric trece prin bobine. Câmpul magnetic static produs de fiecare buclă individuală de bobină este însumat cu câmpul magnetic vecin. Câmpul magnetic static rezultat, cu un pol nord la un capăt și un pol sud la celălalt capăt, este uniform și mult mai puternic în centrul bobinei decât în ​​exterior.[17]

Avantajul principal al electromagneților față de magneții permanenți este că în cazul acestora câmpul magnetic poate fi rapid manipulat pe o scara largă prin controlarea cantității de curent electric. Cu toate acestea, o sursă continuă de curent electric este necesară pentru a menține câmpul. Câmpul magnetic al electromagnetilor, în cazul general, este dat de legea lui Amper:

(2.1)

Materialele feromagnetice sunt cele care pot fi magnetizate și sunt de obicei fabricate din fier moale, oțel sau diverse aliaje de nichel. Introducerea acestui tip de material într-un circuit magnetic are efectul concentrării fluxului magnetic care îl face mai concentrat și dens amplificând câmpul magnetic creat de curent în bobină.

Câmpul magnetic creat de un electromagnet este proporțional atât cu numărul de spire N, cât și cu curentul din fir I, astfel că acestui produs NI amperi-spiră îi este dat numele de forță magnetomotoare. Pentru un electromagnet cu un singur circuit magnetic în care lungimea Lnucleu este lungimea nucleului și Lgol este lungimea golurilor de aer, legea lui Ampere se reduce la: [17]

(2.2)

2.5 Aplicații ale levitației magnetice

Domeniul levitației magnetice a căpătat o atenție sporită datorită faptului că elimină pierderile mecanice prin frecare în timpul contactului mecanic.

1. Trenul Maglev

Un tren cu levitație magnetică, sau Maglev, este un tren care utilizează câmpuri magnetice puternice pentru a-și asigura sustentația și a avansa. Spre deosebire de trenurile clasice, nu există contact cu șina, ceea ce reduce forțele de frecare și permite atingerea unor viteze foarte mari (anumite sisteme ajung la 600 km/h). Deoarece nu pot fi folosite cu infrastructura existentă, trenurile Maglev trebuie concepute de la 0. Termenul de maglev nu se referă numai la vehicule, ci și la interacțiunea dintre acestea și calea de rulare. Această interacțiune este foarte importantă, fiecare componentă fiind proiectată în funcție de cealaltă pentru a crea și controla levitația magnetică. Diferitele tehnologii maglev sunt mai mult sau mai puțin asemănătoare, în funcție de producător. Liderii mondiali în domeniu sunt companiile germane Siemens și ThyssenKrupp cu sistemul Transrapid.

Fig. 2.6 Tren Maglev din Coreea de Sud[19]

Există 4 tehnologii principale maglev:

-o tehnologie care se bazează pe electromagneți adaptabili (suspensie electromagnetică sau EMS).

Exemplu: Transrapid

-o tehnologie care se bazează pe magneți supraconductori (suspensie electrodinamică sau EDS). Exemplu: JR-Maglev

-o tehnologie potențial mai ieftină, care folosește magneți permanenți (Inductrack).

-pe lângă acestea, mai există și suspensia magnetodinamică (MDS), recent inventată și deocamdată puțin testată.

Trenurile Maglev au mai multe avantaje în comparație cu trenurile convenționale. Acestea sunt mai puțin costisitoare pentru a funcționa și pentru a fi intreținute, deoarece absența frecării la rulare înseamnă că piesele nu se uzează rapid. Designul autovehiculelor maglev și al căii ferate face deraierea extrem de improbabilă, iar vagoanele maglev pot fi construite mai mari decât vagoanele convenționale, oferind mai multe opțiuni pentru utilizarea spațiului interior și pentru a le face mai confortabile. Trenurile Maglev nu produc o poluare a aerului în timpul funcționarii deoarece nici un combustibil nu este ars. În cele din urmă, sistemele maglev pot funcționa pe grade mai ascendente (până la 10%) decât căile ferate tradiționale (limitate la aproximativ 4% sau mai puțin), reducând nevoia de a excava tuneluri. [19]

2. Turbina eoliana maglev

Eolienele maglev sunt turbine cu ax vertical în care partea motoare este suspendată pe o bază magnetică alcătuită din neodim, un metal rar care nu-și pierde proprietățile prin frecare.Turbinele maglev au foarte multe avantaje în comparație cu turbinele eoliene tradiționale.

Fig. 2.7 Turbina eoliana maglev[20]

Un prim avantaj este faptul că acestea pot funcționa la viteze foarte mici ale vântului, cum ar fi 1,5 m/s, dar și la viteze foarte mari, adică peste 40 m/s. Al doilea avantaj important este că turbina maglev are o eficiență de 95%. Cea mai mare turbină tradițională realizată poate să producă doar 5 megawatt, pe când o turbina maglev mare poate să producă chiar și 1 gigawatt, destul pentru a alimenta 750,000 de locuințe. În plus la o eoliană maglev cheltuielile de întreținere sunt cu 50% mai mici față de cele pentru o turbină eoliană tradițională.

Singurul dezavantaj al turbinelor eoliene Maglev, până în prezent, este faptul că înca nu au fost produse prototipuri de design-uri functionale pentru modele mari, care pot genera cantități mari de energie electrică. Obstacolele în calea acestui lucru țin pur si simplu de inginerie, dar totusi, cel mai probabil aceste obstacole vor fi depașite în viitorul apropiat. Între timp, turbinele maglev, deși scumpe în costurile inițiale, sunt de multe ori cea mai buna alegere pentru producerea de energie eoliană la scară mică, în special în regiunile în care vânturile dominante au viteza relativ mică.[20

3. StarTram

StarTram este o propunere pentru un sistem de lansare în spațiu ce ajutorul levitației magnetice. Instalația inițială de generație 1 ar fi numai încărcătură, lansând de la o altitudine de 3 până la 7km, cu un tub evacuat la nivel de suprafață locală; sa afirmat că aproximativ 150 000 de tone ar putea fi ridicate pentru a orbita anual. O tehnologie mai avansată ar fi necesară pentru sistemul de generare 2 pentru pasageri, cu o pistă mai lungă, curbându-se treptat până la altitudinea de 22 de kilometri, susținută de levitatie magnetică. O prezentare SPESIF 2010 a declarat că Gen-1 ar putea fi finalizat până în 2020+, iar Gen-2 până în 2030+.[21]

Fig. 2.8 O încercare de lansare a modelului magnetică cu viteză redusă. [21]

4. Rulmentul magnetic

Un rulment sau lagăr magnetic este un tip de rulment care susține o sarcină folosind levitatia magnetică. Rulmenții magnetici susțin piesele în mișcare fără contact fizic. De exemplu, ele sunt capabile să leviteze un arbore rotativ și să permită mișcarea relativă cu frecare foarte scăzută și fără uzură mecanică. Lagărele magnetice suportă cele mai mari viteze ale tuturor tipurilor de rulmenți și nu au o viteză relativ maximă.

Lagărele pasive magnetice utilizează magneți permanenți și, prin urmare, nu necesită nici o marime de intrare, dar sunt dificil de proiectat datorită limitărilor descrise de teorema lui Earnshaw. Tehnicile care utilizează materiale diamagnetice sunt relativ nedezvoltate și depind puternic de caracteristicile materialelor. Ca rezultat, majoritatea rulmenților magnetici sunt rulmenți activi, folosind electromagneți care necesită o intrare continuă de energie și un sistem de control activ pentru a menține sarcina stabilă. Într-un design combinat, magneții permanenți sunt adesea utilizați pentru a purta sarcina statică, iar rulmentul magnetic activ este utilizat atunci când obiectul levitat se abate de la poziția sa optimă. Lagărele magnetice necesită în mod obișnuit un rulment de siguranță în cazul unei defecțiuni a sistemului de alimentare sau a sistemului de control.

Fig. 2.9 Rulment magnetic[22]

Lagărele magnetice sunt utilizate în mai multe aplicații industriale, cum ar fi generarea de energie electrică, rafinarea petrolului, operarea mașinilor-unelte și manipularea gazelor naturale. Acestea sunt de asemenea utilizate în centrifuga de tip Zip, pentru îmbogățirea uraniului și în pompele turbomoleculare, unde rulmenții cu ulei lubrifiat ar fi o sursă de contaminare.[22]

3. Analiza câmpului magnetic

3.1 Câmpul magnetic

Câmpul magnetic este o mărime fizică vectorială ce caracterizează spațiul din vecinătatea unui magnet, electromagnet sau a unei sarcini electrice în mișcare. Acest câmp vectorial se manifestă prin forțele care acționează asupra unei sarcini electrice în mișcare (forță Lorentz), asupra diverselor materiale (paramagnetice, diamagnetice sau feromagnetice după caz).

Câmpurile magnetice sunt produse de sarcinele electrice și de momentele magnetice intrinseci a particulelor elementare asociate cu proprietatea fundamentală a cuantumului. În teoria relativității câmpurile electrice și magnetice sunt două aspecte interconectate a unui singur obiect numit tensorul electromagnetic; separarea acestui tensor în câmpuri magnetice și electrice depinde de viteza relativă a observatorului și de sarcină. In fizica cuantică, campul electromagnetic este cuantificat și interacțiunile electromagnetice rezultă din schimbul de fotoni.

Materialul magnetic în stare nemagnetizată are structura moleculară sub forma unor lanțuri magnetice slabe sau magneți mici individuali aranjați răsfirat într-un tipar aleatoriu. Efectul general a acestui tip de aranjament rezultă în zero sau foarte slab magnetism, deoarece acest aranjament aleatoriu a fiecărui magnet molecular tinde să își neutralizeze vecinii.

Atunci când materialul este magnetizat acest aranjament aleatoriu al moleculelor se schimbă iar micile și nealiniatele molecule magnetice devin aliniate în așa fel încât produc o serie de aranjamente magnetice. Această idee a alinierii moleculelor din materialele feromagnetice este cunoscută ca teoria lui Weber. În final, toate domeniile sunt aliniate și viitoarele creșteri de curent vor cauza mici schimbări în câmpul magnetic: fenomenul este numit saturație.

Teoria lui Weber se bazează pe faptul ca toți atomii au proprietăți magnetice datorită acțiunii de rotatie a electronilor atomici. Grupurile de atomi se adună astfel încât câmpurile lor magnetice se învârt toate in aceași direcție. Materialele magnetice sunt alcătuite din grupuri de magneți mici la un nivel molecular în jurul atomilor .Un material magnetizat va avea majoritatea magneților lui aliniați într-o direcție doar pentru a produce un pol nord într-o direcție și un pol sud în cealată direcție.

De asemenea, un material care are mici magneți moleculari indicând în toate direcțiile va avea magneții moleculari neutralizați de magnetul vecin. Prin aceasta neutralizând orice efect magnetic. Aceste arii de magneți magnetizați sunt numite domenii.

Orice material magnetic va produce un camp magnetic propriu care depinde de gradul de aliniere a domeniilor magnetice din material setat de electronii orbitali care se învârt. Acest grad de aliniere poate fi specificat de o cantitate numita magnetizare, E. Într-un material nemagnetizat, M=0, o parte din domenii rămân aliniate peste regiuni mici în material odată ce câmpul magnetic este înlăturat. Efectul aplicării unei forțe magnetice materialului este de a alinia o parte din domenii pentru a produce o valoare a magnetizării diferite de zero.

Odată ce forța magnetică a fost înlăturată, magnetizarea din cadrul materialului, fie va rămâne, fie va scădea relativ rapid depinzând de materialul magnetic care a fost folosit. Această abilitate a materialului de a reține magnetism este numită retenție și materialele care sunt nevoite să își mențină magnetismul vor avea retenție ridicată și sunt folosite pentru a produce magneți permanenți, în timp ce acele materiale care sunt nevoie să iși piardă magnetismul rapid cum ar fi nucleul moale feros pentru relee și solenoizi vor avea o retenție foarte scăzută.[23]

Forța exercitată de un câmp magnetic

Forța exercitată de un electromagnet pe o secțiune a materialului nucleic este:

(3.1)

Limita de 1,6 T asupra câmpului setează o limită asupra forței maxime pe o unitate de aria a nucleului, pe care un electromagnet cu nucleu de fier o poate exercita la:

(3.2)

În unități mai intuitive este bine de retinut că la un Tesla presiuna magnetică este de aproximativ 4 atmosfere.

Pentru un circuit magnetic închis fără goluri de aer cum ar fi cel gasit într-un electromagnet care ridică o bucată de fier cu legătura de-a lungul polilor săi, ecuația devine:

(3.3)

Substituind în (2.1) forța devine:

(3.4)

Se poate vedea că maximizând forța, este preferat un nucleu cu flux mai mic L și cu o arie a secțiunii transversale mai largă. Pentru a îndeplini aceasta în aplicațiile cum ar fi magneții de ridicat și difuzoarele, un cilindru plat este adesea folosit. Spira este înfășurată în jurul unui nucleu cilindric lat și scurt care formează un singur pol, și un metal gros acoperind spirele pe partea exterioară formează cealaltă parte a circuitului magnetic, aducând câmpul magnetic în față pentru a forma celălalt pol.

Metodele de mai sus sunt neaplicabile atunci când majoritatea câmpului magnetic este în afara nucleului. Pentru electromagneți (sau magneți permanenți), cu poli bine definiți în care liniile de câmp apar din nucleu, forța dintre cei doi electromagneți se poate descoperi folosid modelul “Gilbert” care presupune că încărcări magnetice fictive pe suprafața polilor produc câmpul magnetic, cu puterea polilor m și unitatea de amperi-spiră. Puterea polului magnetic a unui electromagnet poate fi calculată cu:

(3.5)

Forța dintre cei doi poli este:

(3.6)

Prin acest model nu rezultă câmpul magnetic corect din interiorul nucleului și prin urmare, produce rezultate incorecte dacă polul unui magnet se apropie prea mult de un alt magnet.[25]

3.2 Histerezis magnetic

Întârzierea unui material magnetic cunoscut în mod general ca histerezis magnetic, face referire la proprietățile magnetice ale unui material. Fluxul magnetic generat de o bobină electromagnetică este cantitatea de câmp magnetic produs într-o anumită zonă având simbolul B iar unitatea de măsură a fluxului fiind Tesla, T. Rezistența magnetică a unui electromagnet depinde de numărul de spire ale bobinei, de curentul care circulă prin bobină sau de tipul de material de miez utilizat. Crescând fie curentul, fie numărul de spire ale bobinei, crește și intensitatea câmpului magnetic, H. Pentru materialele feromagnetice, raportul dintre densitatea fluxului și intensitatea câmpului ( B / H ) nu este constant, dar variază în funcție de densitatea fluxului. [19]

Fig. 3.1 Curbe B-H pentru diferite materiale[26]

Setul de curbe de magnetizare, M reprezintă un exemplu de relație dintre B și H pentru nuclee de fier moale și oțel, dar fiecare tip de material de nucleu va avea propriul set de curbe de magnetizare. Putem observa că densitatea fluxului crește proporțional cu puterea câmpului magnetic, până când atinge o anumită valoare la care nu mai poate crește, devenind aproape constantă chiar dacă puterea câmpului continuă să crească. Aceasta se întâmplă deoarece există o limită la cantitatea densității de flux care poate fi generată de nucleu din moment ce toate domeniile din fier sunt perfect aliniate.

Fig. 3.2 Buclă de histerezis magnetic[26]

Bucla de histerezis magnetic de mai sus arată comportamentul unui miez feromagnetic grafic, deoarece relația dintre B și H este neliniară. Începând cu un nucleu nemagnetizat, ambele B și H vor fi la zero. Dacă curentul de magnetizare, i este mărit într-o direcție pozitivă la o anumită valoare, intensitatea câmpului magnetic H crește liniar cu i, iar densitatea fluxului B va crește, de asemenea, așa cum arată curba de la punctul 0 la punctul a, în timp ce se îndreaptă spre saturație. Dacă curentul de magnetizare din bobină este redus la zero, câmpul magnetic care circulă în jurul miezului, de asemenea, se reduce la zero. Cu toate acestea, fluxul magnetic al bobinei nu va ajunge la zero datorită magnetismului rezidual prezent în interiorul miezului și acesta este prezentat pe curbă de la punctul a la punctul b .

Pentru a reduce densitatea fluxului la punctul b la zero, trebuie să inversăm curentul care trece prin bobină. Forța de magnetizare care trebuie aplicată la nulitatea densității de flux rezidual este numită "forță coercitivă". Această forță coercitivă inversează câmpul magnetic rearanjând magneții moleculari până când nucleul devine nemagnetizat la punctul c .

O creștere a acestui curent invers determină ca miezul să fie magnetizat în direcția opusă și creșterea acestui curent de magnetizare va determina miezul să atingă punctul de saturație, dar în direcția opusă, punctul d pe curbă. Acest punct este simetric cu punctul b . Dacă curentul de magnetizare este redus din nou la zero, magnetismul rezidual prezent în miez va fi egal cu valoarea precedentă, dar în sens invers la punctul e.

3.3. Senzori cu efect Hall

Efectul Hall este un efect galvanomagnetic observat pentru prima dată de Edwin Herbert Hall în 1880. Acest efect constă în apariția unui câmp electric transversal (denumit câmp electric Hall EH) și a unei diferențe de potențial într-un metal sau semiconductor parcurse de un curent electric, atunci când ele sunt introduse într-un câmp magnetic, perpendicular pe direcția curentului.

Efectul Hall apare întotdeauna când un conductor sau un semiconductor, traversat de un curent electric, este supus acțiunii unui câmp magnetic perpendicular pe direcția curentului și se manifestă prin apariția unei tensiuni, denumită tensiune Hall.

Fie o lamelă străbătută de curentul I, care are o concentrație n în purtătorii de sarcină. Sub acțiunea cîmpului magnetic, asupra fiecărui purtător de sarcină q va acționa forța F=q*v*B datorită căreia aceștia vor fi deviați după o direcție perpendiculară pe planul format de v și B. Între aceste fețe va apărea o tensiune Hall UH, care va crea un câmp EH=UH/b. Acest câmp dă naștere unei forțe FH=q*EH, care se opune deplasării purtătorilor, iar la echilibru cele două forțe fiind egale ca mărime, rezultă: qvB=qEH=qUh/b.

Exprimând pe I în funcție de concentrația în purtători de sarcină și de viteză acestora, adică: I=nqvab, se poate exprima valoarea lui v, care da: UH=BI/nqa.

Notând 1/nq=RH și denumind-o constanta Hall, se obține în final UH=RHBI/a.

Rezultă că din cunoașterea lui B,I și a se poate calcula valoarea constantei Hall, care permite să se determine concentrația în purtători de sarcină în cazul diverșilor conductori și semiconductori.

După semnul constantei Hall se poate determina natura purtătorilor de sarcină din conductori și semiconductori. Astfel, în cazul conductorilor și semiconductorilor de tip n, RH<o, în timp ce pentru semiconductori p, RH>0.

În cazul metalelor, purtătorii de sarcină fiind electronii liberi, constanta Hall ar trebui să fie negativă. Determinările experimentale dau însă în cazul unor metale valori negative pentru RH, în timp ce la alte metale dă valori pozitive pentru RH. Aceste rezultate nu trebuie înțelese în sensul că există metale la care purtătorii de sarcină sunt pozitivi, ci în cazul metalelor ce prezintă o constantă Hall pozitivă trebuie să se ia în considerare atât influența rețelei cristaline asupra mișcării electronilor liberi, cât și a deficitului de electroni din unele benzi energetice permise (cadmiu, cobalt, fier, zinc).[27]

Fig. 3.3 Efectul Hall[28]

Senzorii cu efect Hall sunt disponibili fie cu ieșiri analogice, fie cu ieșiri digitale. Semnalul de ieșire pentru senzorii liniari este luat direct de la ieșirea amplificatorului operațional cu tensiunea de ieșire fiind direct proporțională cu câmpul magnetic care trece prin senzorul Hall

Senzorii liniari sau analogici produc o tensiune de ieșire continuă care crește cu un câmp magnetic puternic și scade cu un câmp magnetic slab. În ieșirea senzorilor cu efect Hall liniari, așa cum puterea câmpului magnetic crește, semnalul de ieșire de la amplificator va crește de asemenea până când începe să se satureze de limitele care sunt impuse de sursa de curent. Orice creștere adițională a câmpului magnetic nu va avea nici un efect asupra ieșirii, din potrivă conducându-l mai mult în saturație.

Sunt două tipuri de bază de senzori cu efect Hall digitali: bipolari și unipolari. Senzorii bipolari necesită un câmp magnetic pozitiv (polul sud) pentru a le acționa și un câmp negativ (polul nord) pentru a le elibera, în timp ce senzorii unipolari necesită un singur câmp magnetic pozitiv atât pentru a le acționa, cât și pentru a le elibera pentru că ei se mișcă în și în afara câmpului magnetic.

Există mai multe căi posibile de mișcare pentru detectarea unui câmp magnetic, și mai jos sunt două dintre configurațiile de detecție mai frecvente folosind un singur magnet: detecția frontală și detecție laterală.

Fig. 3.4 Detecția frontală[28]

Așa cum implică și numele, detecția Head-on necesită ca, câmpul magnetic să fie perpendicular pe dispozitivul senzorial și că pentru detecție abordează senzorul direct spre fața activă. Această abordare Head-on generează un semnal de ieșire VH care în dispozitivele liniare reprezintă puterea câmpului magnetic, inductanța câmpului magnetic, ca o funcție a distanței față de senzor. Cu căt este mai aproape și prin urmare mai puternic câmpul magnetic, cu atât este mai mare tensiunea de ieșire și vice versa.

Dispozitivele liniare se pot diferenția de asemenea în dispozitive cu câmp magnetic pozitiv sau negativ. Dispozitivele neliniare pot fi făcute să declanșeze ieșirea “on” la o distanță a golului de aer prestabilită pentru a indica detecția poziției.

Fig. 3.5 Detecție laterală[28]

Cea de a doua configurație senzorială este detecția laterală. Aceasta necesită mutarea magnetului în fața elementului Hall într-o mișcare laterală. Detecția laterală sau glisantă este utilă pentru a detecta prezența unui câmp magnetic mișcându-se în fața elementului Hall în cadrul unui gol de aer fixat, de exemplu: măsurând magneți sferici sau viteza rotațiilor.

Depinzând de poziția câmpului magnetic în timp ce trece prin linia centrală a senzorului, o tensiune liniară de ieșire reprezentând atât o ieșire pozitivă cât și una negativă poate fi produsă. Aceasta permite detecția mutării direcționale care poate fi atât verticală cât și orizontală.

3.4 Introducere în FEMM – Finite Element Method Magnetics

FEMM este o suită de programe destinate rezolvării problemelor de electromagnetism de joasă frecvență, în domenii plane sau axi-simetrice. Acestea sunt structurate în trei module:

-Interactive shell (femm.exe): acesta este pre-procesorul. Are o interfață de tip CAD pentru definirea geometriei, a materialelor folosite și a condițiilor de frontieră. Suportă importarea fișierelor de tip Autocad DXF pentru a ușura analiza geometriilor existente.

-triangle.exe: acesta împarte regiunea soluției într-un număr foarte mare de triunghiuri, fiind o parte importantă a întregului proces.

-Solver-ul (fkern.exe): acesta citește un set de date ce descriu problema și rezolva ecuațiile lui Maxwell în vederea obținerii valorilor mărimilor ce descriu câmpul magnetic în domeniul ales.

Condiții la limită sunt necesare pentru a garanta o soluție unică. Condițiile la limită pentru problemele de magnetism și electrostatică vin în în cinci variante:

-Dirichlet – în acest tip de condiție la limită valoarea potențialului lui A sau V este definită explicit pe limită, de exemplu: A = 0. Cea mai des folosită condiție la limită de tipul Dirichlet în problemele de magnetism este definirea lui A = 0 pe o graniță pentru a împiedica fluxul magnetic să treacă de graniță. În problemele de electrostatică, condițiile Dirichlet sunt folosite pentru a fixa valoarea tensiunii pe o suprafață în domeniul problemei.

-Neumann- această condiție la limită specifică derivată normală a potențialului dea lungul graniței. În problemele de magnetism, condiția Neumann omogena A/n = 0 este definită dea lungul unei granițe pentru a Forța fluxul să treacă granița la exact 90 de grade. Acest tip de condiție la limită este folosită pentru metalele cu permeabilitate foarte mare.

-Robin -această condiție la limită specifică este un fel de amestec între Dirichlet și Neumann, precizând o relație între valoarea lui A și derivata ei normală pe graniță. Un exemplu cu această condiție la limită este:

+ cA = 0

4. Realizarea sistemului de levitație magnetică

4.1 Descrierea montajului

Am reușit implementarea a unui sistem de levitație magnetică cu un senzor Hall amplasat sub electromagnet în încercarea de a obține măsurători nealterate de câmpul electromagnetic generat de bobină.

Componentele sistemului sunt:

-Electromagnet de reținere, 12VDC, ITS-MS3025-12

-Senzor Hall SS49E

-Mosfet IRFZ44

-Diodă 1N4007

-Rezistor 1kΩ

-Condensator 470uF

-Arduino Uno R3

-LED

Fig. 4.1 Schema sistemului de levitație magnetică

Poziția obiectului de levitat, conținând un magnet de neodim, este determinată de un senzor cu efect Hall montat sub electromagnet. Ieșirea senzorului este procesată de un circuit însoțitor, care la rândul său controlează electromagnetul cu scopul de a stabiliza obiectul de levitat.

Fig. 4.2 Sistem de levitație magnetică cu senzor Hall amplasat sub bobină

Abordarea folosită constă în utilizarea unui senzor cu efect Hall liniar cu o ieșire proporțională cu fluxul magnetic.Senzor Hall se alimenteaza intre 0 si 5V, adica la un pin 0 si la celălalt 5V al placii Arduino. Tensiunea data la iesire variaza intre 1-4V de la -100 la 100 nanoTesla. Asta înseamnă că cu cât apropiem magnetul, cu atât este mai mare semnalul pe care îl produce.

Fig. 4.3 Senzor Hall SS49E

Fig. 4.4 Caracteristica liniară a senzorului Hall SS49E

Acest senzor prezintă numeroase avantaje cum ar fi că are o caracteristică static liniară a tensiunii de ieșire față de câmpul magnetic generat de electromagnet și totodată elimină și neliniaritățile câmpului. Este o soluție ieftină și practică.

Ieșirea este citită de un CAD de la Arduino care are 10 biți de rezoluție cu o gama maxima de 5V și poate trece dintr-o parte în alta depinzând de polaritatea magnetului folosit. Un magnet cu polul nord în fața senzorului va conduce ieșirea într-o direcție, în timp ce unul cu pol sud îl va conduce în direcția opusă. Aceasta oferă un semnal de control ideal servoproporținal. În funcție de semnalul de la ieșire se poate calcula distanța intre senzorul Hall și magnetul permanent, aceasta fiind poziția actuală. Ea trebuie sa fie constantă față de referința dată de codul Arduino.

Fig. 4.5 Pozoționarea senzorului Hall

Distanța de levitare se regleaza din codul Arduino, adică curentul este controlat prin variația factorului de umplere al PWM-ului generat din cod. Am folosit un Mosfet IRFZ44 pentru a porni și opri bobina rapid – conform cu semnalul PWM. Acest transistor având un timp de comutare suficient de rapid, PWM-ul a putut fi setat la o frecvență fixă de 31372.55 Hz.

Tranzistorul a fost ales cu o marjă de eroare considerabilă pentru a nu fi distrus in eventualitatea unu scurtcircuit in electromagnet.

Fig. 4.6 Tranzistorul Mosfet IRFZ44

Dioda de regim liber 1N4007 are rolul de a oferi o cale de circulare a curentului dupa oprirea electromagnetului. Rezistorul de 1k este pus intre pinul digital de la Arduino si poarta tranzistorului pentru a o proteja. Ledul in paralel cu cu poarte tranzistorului arată dacă acesta este comandat. Ledul are o rezistență integrată pentru a putea fi alimentat la 5V. Condensatorul pus în paralel cu alimentarea este pentru filtrare si reducerea zgomotului.

4.2 Rezultate experimentale

Primul electromagnet folosit a fost construit de mine bobinând un șurub M6x30 mm

cu conductor de cupru cu diametrul de 1mm.

Fig. 4.7 Electromagnetul experimental

Astfel, electromagnetul proiectat are următoarele caracteristici:

-Inductanță de 800 mH

-125 de spire cu 1 mm grosime

-Curentul maxim 1 A

-Tensiune 12V

Forța electromagnetului este calculată dupa formula 2.4

Unde N=125, A=56 mm2 , L=80mH, I=1A iar µ=µ0*5000.

F=2.18 N

Obiectul levitat a fost jumatate de magnet de neodim luat de la un hard disk.

Fig. 4.8 Levitarea magnetului de hard disk cu electromagnetul experimental

Am simultat electromagnetul proiectat de mine in programul FEMM, folosind sistemul axisimetric pentru a vizualiza modul de raspandire a liniilor de camp magnetic. Am creat un circuit de 0.8 A cu conductor de cupru cu diametru de un 1mm.

Fig. 4.9 Rețeaua de discretizare

Fig. 4.10 Acțiunea liniilor de câmp

Electromagnetul proiectat de mine neavând o forță mare am achiziționat electromagnetul de reținere, 12VDC, ITS-MS3025-12.

Fig. 4.11 Electromagnetul de reținere 12VDC, ITS-MS3025-12

Fig 4.12 Sistemul final de levitație magnetică

Fig. 4.13 Circuitul electric in LTspice

Fig. 4.14 Forma curentului prin electromagnet

Am realizat o simulare în FEMM a levitării magnetice a unui magnet de neodim. Am folosit 2 circuite de –0.5A si respectiv 0.5A a cate 1500 spire.

Fig. 4.15 Rețeaua de discretizare

Fig. 4.16 Acțiunea liniilor de câmp

Fig. 4.17 Acțiunea liniilor de câmp

Fig. 4.18

Cu ajutorul scriptului „lua” din FEMM am luat câteva puncte intre electromagnet si magnet pentru a putea calcula fluxul magnetic in acele puncte, apoi am facut un grafic al fluxului in functie de distanță.

mi_saveas("tmp.fem")

clearconsole()

showconsole()

flux={}

start_p= 0

end_p=

step=1

k=0

stepy= -0.1

outfile=openfile("results.txt","a")

for shift=start_p,end_p,step do

k=k+1

mi_analyze()

mi_loadsolution()

mo_selectpoint(3.4 + k/2, 4.7)

mo_selectpoint(6.5+ k/2, 4.7)

flux[k]=mo_lineintegral(0)

write(outfile," "flux[k],"\n")

mo_close()

mi_seteditmode("group")

mi_selectgroup(1)

print (flux[k])

mi_movetranslate(0,stepy,mi_selectgroup(1))

end

Fig. 4.19 Graficul fluxului[Wb] in functie de distanță[cm]

Cu ajutorul unui osciloscop am vizulizat comanda PWM pentru electromagnet și forma tensiunii electrice prin acesta:

Fig .4.20 Comanda PWM a electromagnetului

Fig. 4.21 Forma tensiunii electrice prin electromagnet

4.3 Implementarea schemei de control in Arduino

Explicarea codului din Arduino:

QUIETMODE are rolul de a face electromagnetul sa meargă complet silențios, modifica frecvența de la PWM

#define MIN_PWM_VALUE 0 //este PWM-ul minim la bobină

#define MAX_PWM_VALUE 255 // este PWM-ul maxim la bobină

#define IDLE_TIMEOUT_PERIOD //este timpul pe care il asteaptă electromagnetul pornit ca să fie apropiat magnetul permanent; dupa timpul asta nu mai sta pornit electromagnetul daca nu e un magnet permanent in preajma senzorului Hall

#define MIN_MAG_LIMIT 1000 // valoarea maxima a output-ului citit de la senzorul Hall, daca trece de asta va ignora

#define PID_UPDATE_INTERVAL 1 // intervalul care ne indică cât de des se face reglarea sistemului

#define DEFAULT_TARGET_VALUE 320 // referința sistemului; aici va levita magnetul

#define DEFAULT_KP 0.7 // proportional gain parameter

#define DEFAULT_KD 1.7 // derivative gain parameter

#define DEFAULT_KI 0.0002 // integral gain parameter

#define DEFAULT_MAX_INTEGRAL 5000 // are legatura cu Ki, când integrează nu are voie sa treacă de valoarea asta, iar dacă trece nu merge bine regulatorul si o sa arunce magnetul

#define KP_INCREMENT 0.1 // comenzi de la tastatura pentru reglearea sistemul in timp real; astea sunt creșterile de Ki, Kp, Kd si referintă

#define KD_INCREMENT 0.1

#define KI_INCREMENT 0.0001

#define VALUE_INCREMENT 1

#define FILTERFACTOR 1 // filterfactor e o variabilă care zice cate citiri se folosesc pentru a face o medie a tensiunii de la senzorul Hall: 1 inseamnă ca nu mediază nimic, 10 inseamnă ca face 10 citiri si ia media

const int coilPin = 10; // pinul la care e conectat mosfetul (poarta lui); codul ăsta folosește niște timere hardware

const int hallSensorPin = 0; //pinul la care se leagă iesirea de la senzorul Hall

const int blueLedPin = 13; // indica daca e totul ok, dacă a bootat Arduino

const int gMidpoint = roundValue((MAX_PWM_VALUE – MIN_PWM_VALUE) / 2);

// mijlocul gamei in care poate sa ia valori PWM

boolean gIdle = false; //variabila asta indică programul dacă e in idle, adică dacă a

trecut mai mult timp decât limitarea de mai sus de la idle timeout iar daca a trecut intra in idle

signed int gIdleTime = 0; //urmatorul moment de timp pentru care se ține cont de acel time-out de adineaori

signed int gNextPIDCycle = 0; //la fel ca mai sus, doar pentru reglarea de la PWM. sunt un fel de ceas global pentru program, se resetează cand se schimbă modul din idle in bucla de reglaj

int gCurrentDutyCycle = 0; // factorul de umplere, curentul din bobină

int gLastSensorReadout = 0; // ultima citire dupa care se calculeaza termenul de la regulatorul Kd

int gNextSensorReadout = 0; // la fel ca mai sus doar ca e valoarea pe care crede că o sa o aibă citirea senzorului in pasul următor, intre asta si ce o sa citeasca de fapt face eroarea integrală

int gTargetValue = DEFAULT_TARGET_VALUE; // referinta

float gKp = DEFAULT_KP; // aici se definesc constantele Kp, Ki si KD

float gKd = DEFAULT_KD;

float gKi = DEFAULT_KI;

void writeCoilPWM(int value)

{

OCR1B = value; //aici îi spunem mosfetului ce sa faca, ce PWM, bucla asta rulează de fiecare dată cand se face o corecție a PWM-ului, cand este apelată subrutina writeCoilPWM, asta dictează restul programului

}

void setup() // in subrutina asta se definesc pinii, timerele

Serial.begin(9600); // se inițializează comunicarea serială prin USB

void idleLoop() //bucla de idle, unde nu face nimic, se opreste magnetul, factorul de umplere este zero si asteaptă să se apropie magnetul, asta face tot blocul ăsta

void controlLoop() //atunci când merge bucla de reglaj; se asigură că timpul curent minus timpul precedent da mai mare ca 0, daca da mai mic ca 0 inseamna ca a intrat in overflow

void serialCommand(char command) // aici se citesc de la tastatura niste comenzi, P inseamna ca o sa creasca Kp, p inseamnă că scade, D , d, I, i, T, t fac același lucru pentru Kd, Ki, și referintă

void loop() // aceasta este bucla principală: aici se fac trei chestii, ori citește de la monitorul serial, ori intră in regulator, ori iese si asteaptă.

{

if(0 < Serial.available())

{

serialCommand(Serial.read());

}

if(gIdle)

idleLoop();

else

controlLoop();

}

5.Concluzii

Mi-am propus sa realizez un sistem de levitație magnetică funcțional care realizează detectarea poziției cu ajutorul unui senzor liniar cu efect Hall amplasat sub magnetul care se dorește a fi levitat. În principiu dispozitivul are rolul de a regla forța de atracție a electromagnetului astfel încât sa fie egală cu forța de atracție gravitațională a magnetului permanent.

Am implementat cu succes pe Arduino Uno un algoritm de reglare. Un lucru interesant observat în urma experimentelor a fost faptul că pentru magneții de masă mai mica, energia consumată de electromagnet, efortul depus este mai mare. Aceasta se datorează faptului că magneții mai mici având o intensitate mai mică, necesită o forță mai mare pentru a fi atrași de bobină. Senzorul detectează mai greu magneții de dimensiuni reduse și detecția este mai dificilă.

O perspectivă de dezvoltare poate fi și adăugarea senzorilor Hall deasupra și sub electromagnet pentru a anula efectul cauzat de bobină asupra tensiunii senzorului.

O altă perspectivă interesantă o constituie și extinderea sistemului pe mai multe grade de libertate. Cu acest sistem, s-ar putea regla poziția și translația pe verticală și respectiv pe orizontală a unui magnet permanent.

Dacă se fixează placa in contact foarte fix cu pamântul, acest dispozitiv poate fi utilizat pentru a măsura miscari seismice. Distanța dintre electromagnet si magnetul permanent variază si se va modifica factorul de umplere, observându-se mișcări foarte fine.

Bibliografie

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetism (accesat la data 5.05.2018)

2. Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_levitation (accesat la data 6.05.2018)

4. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Solids/maglev.html (accesat la data 6.05.2018)

5.http://www.magnetic-magnets.co.nz/technical/A-Brief-History.html (accesat la data 6.05.2018)

6. https://www.historia.ro/sectiune/general/articol/top-inventii-chinezesti-care-au-schimbat-lumea (accesat la data 20.05.2018)

7. https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday (accesat la data 20.05.2018)

8. https://www.fi.edu/laureates/james-r-powell (accesat la data 20.05.2018)

9. http://www.descopera.org/levitatia-magnetica-maglev/ (accesat la data 22.05.2018)

10. http://www.wikiwand.com/ro/Diamagnetism (accesat la data 6.06.2018)

11. Cruceru, C., Supraconductibilitatea și aplicațiile ei, Editura Știițifică și Enciclopedică

12. Hirsch, J. E. (2012). "The origin of the Meissner effect in new and old superconductors”

13. http://superconductors.org/Type2.htm (accesat la data 6.06.2018)

14. https://en.wikipedia.org/wiki/Electrodynamic_suspension (accesat la data 7.06.2018)

15. http://scss.elth.pub.ro/scss%202011/L2.pdf (accesat la data 7.06.2018)

16. https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_suspension (accesat la data 7.06.2018)

17. https://www.electronics-tutorials.ws/electromagnetism/electromagnets.html (accesat la data 14.06.2018)

18. http://www.arttec.net/Levitation/index.html (accesat la data 14.06.2018)

19. https://ro.wikipedia.org/wiki/Maglev

20. http://add-energy.ro/turbina-eoliana-maglev/

21. "StarTram2010: Maglev Launch: Ultra Low Cost Ultra High Volume Access to Space for Cargo and Humans"

22. https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_bearing (accesat la data 14.06.2018)

23. V. Novacu. Electrodinamica. Editura didactică și pedagogică. București, 1966.

24. Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963

25. Millikin, Robert; Edwin Bishop (1917). Elements of Electricity. Chicago: American Technical Societ

26. https://www.electronics-tutorials.ws/electromagnetism/magnetic-hysteresis.html (accesat la data 14.06.2018)

27. V. Dolocan Fenomene de tunelare și aplicații, ESE, 1989

28. https://www.electronics-tutorials.ws/electromagnetism/hall-effect.html (accesat la data 15.06.2018)

29. FEMM Reference Manual http://www.femm.info/Archives/doc/manual42.pdf