ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE DIN BUCURESTI [624259]

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE DIN BUCURESTI
Facultatea de MANAGEMENT

NOVAC NICU – STEFANEL
SERIA B GRUPA 160

MODELARE ECONOMICA

PROIECT DE DISCIPLINĂ

Decizia managerială asistată de calculator pentru îndeplinirea
obiectivelor propuse la firma SC PLASTICOM IMPEX SRL

1. Prezentare generală
2. Situația tehnico -economică și de producție a firmei " SC PLASTICOM IMPEX SRL "
3. Obiectivele echipei manag eriale pentru trimestrul IV a.c.
4. Decizia managerială asistată de calculator
 Estimarea vânzărilor scaunelor din plastic
 Estimarea cererii meselor din plastic în condiții de concurență
 Decizia managerială în condiții de incertitudine și risc.
 Calculul profitului maxim probabil (spera nța matematică a profitului) în
cazul în care se va lansa pe piață produsul: cos pentru cumparaturi .
 Programarea activităților unui proiect pentru introduce rea în fabricație a
cosurilor pentru cumparaturi .

1. Prezentare generală

Proiectul la disciplina " Modelarea economică " oferă posibilitatea de a rezolva o serie de
probleme importante de decizie economică la nivel de firmă, în condiții de concurență cu ajutorul
unui instrumentar adecvat de modelare și simulare, în sistem conversațional.
Proiectul este conceput pe exemplul unei organizații pentru care se cunosc: situația tehnico –
economică și de producție (la sfârșitul trimestrului III a.c.) precum și obiectivele echipei
manageriale pentru trimestrul IV a.c. și în pe rspectivă.
Este prezentată situația tehnico -economică și de producție la SC PLASTICOM IMPEX
SRL, obiectivele manageriale și modul de rezolvare în sistem conversațional.
Proiectul conține următoarele module :
M1. E stimarea vânzărilor de scaune din plastic
M2. Estimarea cererii de mese din plastic în condiții de concurență
M3. Decizia managerială privind stabilirea strategiei de v ânzare în condiții de
incertitudine și risc
M4. Calculul profitului maxim probabil (speranța matematică a profitului) în cazul în care
se va lansa pe piață cosuri pentru cumparaturi .
M5. Programarea activităților proiectului pentru introduce rea în fabricație a cosurilor
pentru cumparaturi în cazul duratelor deterministe și analiza cost – durată.
Rezolvarea cerințelor pe module se realizează pe baza algoritmilor prezentați, iar în
sistem conversațional, se va utiliza un produs software : QM for WINDOWS. Pentru rezolvarea
completă, proiectul individual impune interpretarea și efectuarea unei analize economice a
rezultatelor parțiale/totale, cu precizarea consecințelor asupra activităților organizației prin
decizia sau deciziile adoptate.

2. Situația tehnico -economică și de producție a firmei "PLASTICOM "

Firma PLASTICOM opere ază pe piața unui bun de folosință curentă și realizează, de 2 ani,
două tipuri de produse: masa din plastic și scaun din plastic cu următoarele caracteristici:
 Volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, cu toate că aceste produse au
câștigat poziții important e pe piață;
 Pregătirea produ cției pentru cele două produse: masa din plastic și scaun din plastic , în
lunile următoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesită cunoașterea în avans de către
S.C. PLASTICOM IMPEX SRL a cererii viitoare pentru cele două produse ale sale;
 Mesele din plastic sunt în concurență c u alte trei produse similare: mese rotunde , mese
cu umbreluta si mese dreptunghiulare , realizate de firme concurente, astfel că va riația
cererii pentru mesele d in plastic este cauzată de evoluția ponderii pe piață a pro duselor
concurențiale .
 Scaunele din plastic nu au concurență semnificativă pe piață, dar cererea pentru acest
produs variază în funcție de conjunctura economică: rata inflației, creșterea prețuril or unor
produse , etc.
 În evidența contabi lă și statistică a S.C. PLASTICOM IMPEX SRL, există informații
privind costul și profitul unitar (Tabelul 1), și despre vânzările de scaune (Tabelul 2).

Tabelul 1
Produsul Costul unitar de producție Profitul unitar
Masa din plastic 20 u.m./u.f. 5 u.m./u.f.
Scaune din plastic 10 u.m./u.f. 3 u.m./u.f.

Tabelul 2
Nr.crt. Luna Vânzări scaune din plastic (unități fizice)
1 Octombrie (anul precedent) 1400 + 351 = 1751
2 Noiembrie (anul precedent) 1500 + 351 = 1851
3 Decembrie (anul precedent) 1200 + 351 = 1551
4 Ianuarie (anul curent) 1300 + 351 = 1651
5 Februarie (anul curent) 1100 + 351 = 1451
6 Martie (anul curent) 1350 + 351 = 1701
7 Aprilie (anul curent) 1450 + 351 = 1801
8 Mai (anul curent) 1150 + 351 = 1501
9 Iunie (anul curent) 1200 + 351 = 1551
10 Iulie (anul curent) 1100 + 351 = 1451
11 August (anul curent) 1310 + 351 = 1661
12 Septembrie (anul curent) 1250 + 351 = 1601

3. Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.

o Estimarea vânzării produselor mese din plastic si scaune din plastic în funcție de
evoluția lor pe piață și situația produselor concurențiale;
o Stabilirea strategiei de v ânzare în condiții de incertitudine și risc:.
o Calculul profitului maxim probabil (speranța matematică a profitului) în cazul în
care se va lansa pe piață cosul pentru cumparaturi .
o Programarea activităților proiectului pentru introduce rea în fabricație a cosurilor
pentru cumparaturi în cazul duratelor deterministe și analiza cost – durată.

4. Decizia managerială asistată de calculator

MODULUL I: E stimarea vânzărilor de scaune din plastic

Societatea Comercială PLASTICOM IMPEX SRL are contracte ferme pentru scaunele din
plastic , numai în lunile noiembrie și decembrie a.c. Pentru estimarea v olumului vânzărilor de
scaune în luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotărât să utilizeze datele din lunile anterioare
(Tabelul 2), care în reprezentare grafică sunt redate în Figura 1.

Figura 1

Modelul economico -matematic

Pentru estimarea vânzărilor în luna următoare se poate utiliza un model bazat pe medie și
anume modelul Brown de nivelare exponențială.

Modelul lui Brown de nivelare exponențială simplă este de forma:
Ft = αXt + (1-α)Ft-1 sau Ft+1 = αXt + (1-α)Ft
unde:
Xt = volumul real al vânzărilor în perioada t;
Ft = volumul estimat în perioada t -1 pentru vânzările din perioada t;
Ft+1 = volumul estimat în perioada t pentru vânzările din perioada t+1;
α = constanta de nivelare, 0  α  1.
Pentru estimarea inițială (F 0) a vânz ărilor, conducerea S.C. PLASTICOM IMPEX SRL
propune volumul vânzărilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare
propune valorile:
I. α = 0,2
II. α = 0,9
III. α optim în raport cu eroarea medie pătratică.

Rezolvare
Rezolvar ea problemei s -a facut cu ajutorul programului informatic QM for
Windows/Forecasting /Time Series Analysis:
– Din ,,Module” se selecteaza categoria de metoda – ,,Forecasting”
– ,,File”, se alege ca tip de problema de prognoza ,,Time Series Analysis”
– Se introduc datele generale ale problemei: titlul problemei , unitatea de timp (unitatea de
timp de lucru: zile, saptamani, luni etc.), numărul de perioade din istoricu l fenomenului
previzionat: 12 .
– După completare a acestora, se continuă prin OK
– In tabelul generat, se introduc datele referitoare la vanzari
– Se selecteaza metoda de previziune (exponentian Smoothing) si valoarea con stantei de
nivelare (alpha).

Dupa alegerea obtiunii Solve, se obtin urmatoarele rezultate si diferite grade de
detaliere a solutiei:

 Valoarea constantei de nivelare (alpha) = 0.2:
Figura 1 – Rezultatele estimarii cu alpha = 0.2 si valoarea estimata pentru perioada urmatoare

Figura 2 – Detaliile si erorile analizei: MSE (Media erorilor la patrat); MAD (Media erorilor
absolute);MAPE (Media procentuala a erorilor absolute)

Figura 3 – Semnalul de urmarire

Figura 4 – Lista cu erorile in
functie de alpha = 0.2, din care se alege valoarea optima a lui alpha in functie de cea mai mica
eroare medie la patrat

 Valoarea constantei de nivelare alph a egal cu 0.9:
Figura 5 – Rezultatele estimarii cu alpha = 0.9 si valoarea estimata pentru perioada urmatoare

Figura 6 – Detaliile si erorile analizei: MSE (Media erorilor la patrat); MAD (Media erorilor
absolute);MAPE (Media procentuala a erorilor absolute)

Figura 7 – Semnalul de urmarire

Figura 8 – Lista cu erorile in functie de alpha = 0.9 , din care se alege valoarea optima a
lui alpha in functie de cea mai mica eroare medie la patrat

Se observa ca cea mai mica eroare medie patratica MSE este 19 503,35 pentru alpha 0,27.
Pentru a vizualiza valoarea previziunii p. Alpha optim se revine la datele de intrare cu optiunea
Window/Edit data, se modifică valoarea lui alpha si se activează din nou Solve:

 Valoarea constantei de nivelare alpha optim egal cu 0.27:
Figura 9 – Rezultatele estimarii cu alpha = 0.27 si valoarea estimata pentru perioada
urmatoare

Figura 10 – Detaliile si erorile analizei: MSE (Media erorilor la patrat); MAD (Media erorilor
absolute);MAPE (Media procentuala a erorilor absolute)

Analiza economică a rezultatelor

Raportul managerial în care se analizează rezultatele obținute pentru datele individualizate
cu valoarea c = 351 va include următoarele informații:
1. Reprezentarea grafică a datelor reale, a mediei vânzărilor și a estimațiilor vânzărilor
pentru constan tele de nivelare: α = 0,2, α = 0,9 și, respectiv α optim în ra port cu
eroarea medie pătratică.

2. Analiza comparativă a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare;
Pentru constanta de nive lare 0.2 previziunea este 1608 ,74 uf.
Pentru constanta de nive lare 0.9 previziunea este 1605 ,00 uf.
Pentru constanta de nivel are 0.27 previziunea este 1597 ,03 uf.

3. Volumul vânzărilor recomandat să fie luat în considerare pentru producția din luna
octombrie anul curent. Justificare a recomandării.
Volumul vanzarilor luat in considerare este cel pentru α = 0. 27, respectiv 1597,03 pentru că are
eroarea medie pa tratica (MSE) cea mai mica 19 503.35 , fata de previziunea pentru α
= 0.2 care a re eroarea medie patratica 19 826,09 sau α = 0.9 care are eroare medie
patratica 28 267,18.
4. Recomandări generale pentru alegerea constantei de nivelare α.
Alegerea valorii lui alpha (α) influenteaza ajustarea oscilatiilor din seria d e date realeși calitatea
previziunii. Astfel, alegerea cons tantei de nivelare se face:
– Pe baza minimizarii indicatorilor de previziune;
– Din analiza modelului Ft+1= αYt+(1 – α)Ft, rezultă că, dacă: α tinde spre 1 => previziunile
urmaresc oscila tiile valorilor reale/ efective; daca α mult mai mic d ecat1 => previziunile
tind să se niveleze spre media valorilor efective.
– Din analiza modelului Ft+1= Ft+ α (Yt –Ft )rezultă că dacă: diferențele |Yt -Ft | sunt mari,
atunci se recomandă alegerea unui α mic (spre 0) pentru a nu permite transferarea
fluctuațiilor mari în previziune; daca d iferențele |Yt -Ft | sunt mici, atunci se recomandă
alegerea unui α mare (care tinde spre 1) pentru a permite previziunii să reacționeze rapid la
eventualele schimbări.
– Prin simulare (testari succesive) pe baza unui criteriu (indicator de eroare) specificat de
decident.

MODULUL II: Estimarea cererii de mese din plastic în condiții de concurență

La începutul luni i septembrie a.c., S.C. PLASTICOM IMPEX SRL a organizat o anchetă
asupra unui e șantion reprezentativ de 1351 consumatori, cu scopul de a determina num ărul
utilizatorilor meselor din plastic , cât și al utilizatorilor produselor concurente .
S-au înregistrat următoarele rezultate:
751 cumpărători s -au decl arat utilizatori ai mesei din plastic ;
220 cumpărători s -au decla rat utilizatori ai mesei rotunde ;
230 cumpărători s -au decla rat utilizatori ai mesei cu umbreluta ;
150 cumpărători s -au decla rat utilizatori ai mesei dreptunghiulare .
În luna sep tembrie a.c., S.C. PLASTICOM IMPEX SRL a lansat o campanie de publ icitate
pentru mesele din plastic . La începutul lunii octombrie s -a efectuat o nouă anchetă asupra aceluiași
eșantion reprezentativ de cumpărători și s -au obținut următoarele rezultate:
– dintre utilizatorii meselor din plastic (la începutul lunii septembrie a.c.):
80% au rămas fideli meselor din plastic ;
10% s-au orientat către mesele rotunde ;
5% s-au orientat către mesele cu umbrelute;
5% s-au orientat către mesele dreptunghiulare ;
– dintre u tilizatorii meselor rotunde (la în ceputul lunii septembrie a.c.):
60% au rămas fideli meselor rotunde ;
20% s-au orientat către mesele din plastic ;
10% s-au orientat către mesele cu umbreluta ;
10% s-au orientat către mesele dreptunghiulare ;
– dintre utilizatorii meselor cu umbrelute (la începutul lunii septembrie a.c.):
50% au rămas fideli meselor cu umbreluta ;
25% s-au orientat către mesele din plastic ;
10% s-au orientat către mesele rotunde ;
15% s-au orientat către mesele dreptunghiulare ;
– dintre utilizatorii meselor dreptunghiula re (la începutul lunii septembrie a.c.):
40% au rămas fideli meselor dreptunghiulare ;
30% s-au orientat către mesele din plastic ;
20% s-au orientat către mesele rotunde ;
10% s-au orientat către mesele cu umbrelute .
Se fac următoarele ipoteze:
 Alegerea unuia dintre produsele masa din plastic, masa rotunda, masa cu umbreluta, masa
dreptunghiulara în luna următoare depinde numai de alegerea din luna curentă;
 Se consideră că matricea reorientărilor rămâne neschimbată pentru fiecare din
următoarel e 3 luni;
 Fiecare consumator cumpără un singur tip de produs, iar cantitățile cumpărate rămân
neschimbate în următoarele trei luni.

Modelul economico -matematic

În aceste condiții, evoluția pe piață a celor patru produse concurențiale poate fi analizată cu
ajutorul lanțurilor Markov.

Modelul economico matematic bazat pe teoria lanțurilor Markov este de forma:

1/ 1  tt t t PS S ,
pentru perioadele de timp desemnate prin t = 0 pentru septembrie, t=1 pentru octombrie, t=2 pentru
noiembrie, t=3 pentru decembrie;
unde:
 t
Ct
Ct
Ct
A t cp cp cp cp S3 2 1 
reprezintă vectorul cotelor de parti cipare pe piață ale produselor
mese din plastic , C1, C2, C3 în luna t.
Cotele de participare pe piață pot fi exprimate ca ponderi:
1 0Acp ,
1 0Cicp pentru
i=1,2,3 astfel ca suma tuturor să fie 1 (
14
1
it
icp ), sau ca procente:
100 0icp , pentru
i=1,…,4 și
1004
1
it
icp pentru oricare moment de timp (  t, t=1,2,…T);
P = matricea reorientărilor = matricea probabilităților de tranziție cu elementele p ij, i=1,…,4,
j=1,…,4.
pij = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul „i”, fie acesta unul din
mulțimea {masa din plastic, masa rotunda, masa cu umbreluta, masa dreptunghiular a} în
luna t  {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul „j” din mulțimea {masa
din plastic, masa rotunda, masa cu umbreluta, masa dreptunghiulara } în luna t+1 
{octombrie, noiembrie sau decembrie} a.c.,
1 0ijp , i=1,…,4, j=1,…,4, și astfel încât

4
11
iijp
;
pii = coeficientul de fidelitate față de produsul i, pentru i=1,2,3,4.
Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezultă:



1351150
1351230
1351220
1351751
0S
S0 = (0,55 0,16 0,17 0,12) vectorul stării inițiale sau
al cotelor inițiale de piață și matricea probabilitătilor de tranziție:
P=




40,0 10,0 20,0 30,015,0 50,0 10,0 25,010,0 10,0 60,0 20,005,0 05,0 10,0 80,0 .

Rezolvare
Rezolvar ea problemei s -a facut cu ajutorul produsul informatic QM for Windows/ Markov
Analysis .

– Din Module se alege optiunea Markov Analysis
– Se alege din bara de meniuri optiunea File/New, si se completeaza datele generale ale
problemei: Titl e-optional, Number of states – 4.
– Se introduc datele inițiale:

– pe coloana Initial,
oluției cotelor de piață (3 luni) – la Number of Transitions,
formează matricea – pe liniile si coloanele numite State.

După alegerea opțiunii Solve se obțin rezultatele urmato are (starea stationara sau de
echilibru):
Figura 1 – Markov Analysis Results

În aplicația QM for Window s/ Markov Analysis, cu opțiunea
Window/Multiplication se obțin atât vectorii cotelor de piață la d iferite momente (linia End
probability), cât și matricile de tranziție la diferite puteri (in tabelul perioadei 1 se află matricea
la puterea 1, ș.a.m.d).

Figura 2 – Multiplications (evolutia cotelor de piata a celor patru produse pe cele trei luni)

Apasand butonul Window/State ana lysis, s -a calculat pentru fiecare produs, timpul de
recurență (intervalul dintre cumpărări succesive ale aceluiași produs):
Figura 3 – State analysis:

Analiza economică a rezultatelor

1. Reprezentarea grafică și analiza evoluției ponderilor pe piață a celor 4 produse
concurențiale. Precizarea și comentarea stadiului pe curba "vieții" în care se află fiecare produs la
momentul inițial;

In luna septembrie, produsele: Mese din plastic, Mese cu umbreluta si Mese
dreptunghiulare se afla la maturitate, ia r celalalt produs concurent, respectiv Mese rotunde , se
afla in crestere.
2. Analiza influenței campaniei de publicitat e asupra vânzărilor de mese din plastic ;

Campania de publicitate un a avut niciun efect asupra meselor din plastic , deoarece
produsul se afla in faza de maturitate, usor spre declin.

3. Ponderea limită pe piață la care pot ajunge mesele din plastic , dacă matricea de
tranziție rămâne neschimbată un număr mare de perioade;
Dacă matricea de tranziție rămâne mult timp neschimbată de la o lună la alta, ponderea
limită la care pot ajunge mesele din plastic pe piață este in scadere . De aceea se recomandă
schimbarea tipului de campanie de publicitate sau altă politică managerială pentru consolidarea
poziției firmei pe piață.

Septembrie Octombrie Noiembrie Decembrie
Mese dreptunghiulare 0.12 0.117 0.146 0.1134
Mese cu umbreluta 0.17 0.1405 0.1287 0.124
Mese rotunde 0.16 0.192 0.2077 0.2153
Mese din plastic 0.55 0.5505 0.549 0.547300.20.40.60.811.2Ponderi pe piata Evolutia pe piata a produselor concurentiale

4. Evoluția pe piață în raport cu luna septembrie a fidelității față de mesele din plastic și a
reorientărilor către produsele concurențiale;

Evolutia fidelitatii fata de mesele din plastic si a reorientarilor de la mesele din plastic la
celelalte produse, este reprezentata grafic in figura de mai jos. In starea de echilibru, un client poate
reveni la mesele din plastic la fiecare 1 luna (Figura 3 – State analysis).

A – mese din plastic
C1 – mese rotunde
C2 – mese cu umbreluta
C3 – mese dreptunghiulare

5. Volumul vânzărilor de mese din plastic în lunile octombrie, noiembrie, decembrie,
pentru situația în care volumul total al vânzărilor celor patru produse este de 6000 u.f.
în fiecare lună;
0,5505 * 6000 = 3 303 u.f. in octombrie
0,549 * 6000 = 3 294 u.f. in noiembrie
0,5473 * 6000 = 3 284 u.f. in decembrie

6. Evoluția pro fitului asociat produsului mese din plastic :
5 u.m. * 3 303 = 16 515 u.m./u.f. in luna octombrie
5 u.m. * 3 294 = 16 470 u.m./u.f. in luna noiembrie
5 u.m. * 3 284 = 16 420 u.m./u.f. in luna decembrie

7. Politica ma nagerială privind vanzarile de mese din plastic .
Din cauza scaderii volumului vanzarilor de mese din plastic si respectiv a
profitului in lunile: noiembrie si decembrie, firma poate aduce mici imbunatatiri
produsului (de exemplu: mese din plastic cu supor t pentru flori) pentru fidelizarea
clientilor si implicit cresterea vanzarilor; de asemenea poate vinde mesele la diferite
oferte.

MODULUL III: Decizia managerială privind stabilirea strategiei de v ânzare în
condiții de incertitudine și risc

PLASTICOM IMPEX realizează în principal două produse, mese din plastic și scaune
din plastic . Pentru aceste produse, volumul vânzărilor variază întâmplător de la o lună la alta, iar
conducerea firmei este interesată î n planificarea programului de producție pe ultimul trimestru
a.c. astfel ca oferta să se apropie cât mai mult de cererea manifestată pe piață.
Ajustarea nivelului producțiilor pentru mesele și scaunele din plastic este estimată în
funcție de volumul previz ionat al vânzărilor corelat cu vânzările reale din produsele concurente
existente pe piață ( mese rotunde, mese cu umbreluta și mese dreptunghiulare pentru, mesele din
plastic și produsele substitut pentru scaunele din plastic a cărui cerere fluctuează în funcție de
conjunctura economică). Sunt evidențiate următoarele situații obiective de evoluție a vânzărilor:
– Starea naturii SN1: situație favorabilă societății PLASTICOM IMPEX (condiții slabe de
concurență)
– cererea pentru mese le din plastic se estimează astfel:
 cota de participare pe piață (calculată prin modelul Markov) * 6000 u.f. în luna
octombrie = 0,5505 * 6000 = 3303 u.f.
 1,10 * cota de piață (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 1,10 *
0,549 * 6000 =1,10 * 3294 = 3623,4 u.f.
 1,15 * cota de piață (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 1,15 *
0,5473 * 6000 = 1,15 * 3284 u.f. = 3776,6 u.f.
Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru mesele din plastic se situează la
nivelul: 3303 u.f. + 3623,4 u.f. + 3776,6 u.f. = 10 703 u.f.
– cererea pentru scaunele din plastic să fie în luna octombrie la nivelul de 1605 u.f.
prognozat prin modelul Brown pentru α = 0,9, apoi în luna noiembrie la nivelul de 1400 u.f. și în
decembrie la 3500 u.f.
Rezultă că în cazul stării naturii SN1, cererea pentru scaunele din plastic se situează la
nivelul: 1605 + 1400 + 3500 = 6505 u.f.

– Starea naturii SN2: condiții medii de concurență pe piața produselor mese din plastic și
scaune din plastic :
– cererea pentru mesele din plastic se estimează astfel:
 cota de piață (calculată prin modelul Markov) * 6000 u.f. în luna octombrie = 0,5505
* 6000 = 3303 u.f.
 cota de piață (calculată prin modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,549 *
6000 = 3294 u.f.
 cota de piață ( calculată prin modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 0,5473
* 6000 = 3283,8 u.f.
Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru mesele din plastic se situează la
nivelul: 3303 + 3294 + 3283,8 = 9880,8 u.f.
– cererea pentru scaunele din plas tic să fie în luna octombrie la nivelul de 1608,74 u.f.
prognozat prin modelul Brown pentru α =0,2, apoi în luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. și în
decembrie la 3200 u.f.
Rezultă că în cazul stării naturii SN2, cererea pentru scaunele din plastic se situ ează la
nivelul: 1608,74 + 1200 + 3200 = 6008,75 u.f.

– Starea naturii SN3: situație nefavorabilă pentru SC. PLASTICOM IMPEX SRL (concurență
agresivă a celorlalte produse)
– cererea de mese din plastic se situează la nivelul:
 cota de participare pe piață (calculată prin modelul Markov) * 6000 u.f. în luna
octombrie = 0,5505 * 6000 = 3303 u.f.
 0,95 * cota de piață (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,95 *
0,549 * 6000 = 0,95 * 3294 = 3129,3 u.f.
 0,90 * cota de piață (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 0,90 *
0,5473 * 6000 = 0,90 * 3283,8 u.f. = 2955,42 u.f.
Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru mesele din plastic se situează la
nivelul: 3303 + 3129,3 + 2955,42 = 9387,72 u.f.
– cererea pentru scaunele din plas tic să fie în luna octombrie la nivelul de 1597,03 u.f.
prognozat prin modelul Brown pentru α optim, apoi în luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. și în
decembrie la 3200 u.f.
Rezultă că în cazul stării naturii SN3, cererea pentru scaunele din plastic se sit uează la
nivelul: 1597,03 + 1000 + 3200 = 5797,03 u.f.
Sunt luate în considerare următoarele variante decizionale referitoare la oferta de
producție pentru următoarele trei luni:
V1 – oferta pentru mesele din plastic să fie egală cu cererea totală estimată pe baza
cotelor de piață din octombrie, noiembrie și decembrie a.c. obținute cu modelul
Markov = 0,5505 * 6000 + 0,549 * 6000 + 0,5473 * 6000 = 3303 + 3294 + 3284 =
9881 u.f. , iar oferta pentru scaunele din plastic să fie egală cu [(cererea pentru luna
octombrie estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f.
pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1608,74 +
1000 + 3200 = 5808,74 u.f.
V2 – oferta pentru mesele din plastic să fie cu 5% mai mare față de cererea totală
estimată pe baza cotelor de piață din octombrie, noiembrie și decembrie a.c.
obținute cu modelul Markov = 1,05 * 9880,8 = 10 374,84 u.f., iar oferta pentru
scaunele din plastic să fie cu 5% mai mică decât [(cererea pentru luna octombrie
estimată cu modelul lui Brown pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna
noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0,95 * 5808,74 =
5518,303 u.f.
V3 – oferta pentru mesele din plastic să fie cu 5% mai mică față de cererea totală est imată
pe baza cotelor de piață din octombrie, noiembrie și decembrie a.c. obținute cu
modelul Markov = 0,95 * 9881 = 9386,95 u.f. , iar oferta pentru scaunele din plastic
să fie cu 5% mai mare decât [(cererea pentru luna octombrie estimată cu modelul
lui Br own pentru α = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea
de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1,05 * 5518,303 = 5794,21 u.f.

Compararea diferitelor posibilități de desfășurare a producției se face prin prisma unor
consecințe de tip profit calculat pentru fiecare variantă decizională V i, i = 1, 2, 3 și stare a naturii
SN j, j = 1, 2, 3.
Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar al meselor din plastic ) * MIN{

3
1k (ofertaVi mese din
plastic )k,

3
1k (cerereaSNj mese din plastic )k} + (profitul unitar al scaunelor din plastic ) * MIN{


3
1k(ofertaVi scaune din plastic )k,

3
1k (cerereaSNj scaune din plastic )k} – (costul unitar
producție de mese din plastic ) * MAX{0, [

3
1k (ofertaVi mese din plastic )k –

3
1k (cerereaSNj
mese din plastic )k]} – (costul unitar producție de scaune din plastic ) * MAX{0, [

3
1k (ofertaVi
scaune din plastic )k –

3
1k (cerereaSNj scaune din plastic )k]}
unde k = 1 = octombrie, k = 2 = noiembrie, k = 3 = decembrie.

Din Tabelul 1: profitul unitar al meselor din plastic = 5 u.m./u.f.; profitul unitar al
scaunelor din plastic = 3 u.m./u.f.; costul unitar producție de mese din plastic = 20 u.m./u.f.;
costul unitar producție de scaune din plastic = 10 u.m./u.f.

Conducerea societății dorește ierarhizarea variantelor decizionale în funcție de profitul care
ar putea fi obținut atât în condiții de incertitudine, cât și în situația în care , din experiența
anterioară se estimează că probabilitățile p j asociate stărilor naturii sunt:
p1 = 0,4 pentru SN 1, p2 = 0,4 pentru SN 2 și p 3 = 0,2 pentru SN 3.

Modelul economico -matematic:
În condiții de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obține prin utilizarea
criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage și Hurwicz.
În condiții de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face în funcție de speranța
matematică a profitului (valoarea medie probabilistă a profitului) calculată pentru fiecare
variantă .
Structurarea situației decizionale sub forma unui set finit de variante de acțiune, a mai
multor stări ale naturii și posibilitatea de a calcula consecințele economice asociate fiecărei
combinații variantă decizională – stare a naturii permite formularea unui model de decizie sub
formă matriceală prezentată în Tabelul 3.1.
Tabelul 3.1
Starea naturii SN 1
(p1 = 0,4) Starea naturii SN 2
(p2 = 0,4) Starea naturii SN 3
(p3 = 0,2)
Varianta
decizională V 1 Profit(V1, SN1) Profit(V1, SN2) Profit(V1, SN3)
Varianta
decizională V 2 Profit(V2, SN1) Profit(V2, SN2) Profit(V2, SN3)
Varianta
decizională V 3 Profit(V3, SN1) Profit(V3, SN2) Profit(V3, SN3)

Pentru individualizarea c = 351 se obțin datele din Tabelul 3.2

Tabelul 3.2
Stările naturii
SN1 (p1 = 0,4)
Cererea mese din plastic
= 10 703 u.f.
Cererea scaune din
plastic = 6505 u.f. SN2 (p2 = 0,4)
Cererea mese din plastic
= 9880,8 u.f.
Cererea scaune din
plastic = 6008,75 u.f. SN3 (p3 = 0,2)
Cererea mese din plastic
= 9387,72 u.f.
Cererea scaune din
plastic = 5797,03 u.f.
Varianta decizională V1
Oferta mese din
plastic = 9881 u.f.
Oferta scaune din
plastic = 5808,74
u.f. 66 831,22 u.m. 66 830,22 u.m. 64 208,59 u.m.
Varianta decizională V2
Oferta mese din
plastic = 10
374,84 u.f.
Oferta scaune din
plastic =
5518,303 u.f. 68 429,109 u.m. 56 078,109 u.m. 43 751,109 u.m.
Varianta decizională V3
Oferta mese din
plastic =
9386,95 u.f.
Oferta scaune din
plastic = 5794,21
u.f. 64 317,38 u.m. 64 317,38 u.m. 64 317,38 u.m.

 Consecința asociată variantei V1 dacă se manifestă starea SN1 a naturii va fi:
Profit (V1, SN1) = 5*MIN{9881, 10 703} + 3*MIN{5808,74, 6505} – 20*MAX{0,
(9881 – 10 703)} – 10*MAX{0, (5808,74 – 6505)} = 5*9881 + 3*5808,74 – 0 – 0 = 49405 +
17426,22 = 66 831,22 u.m.
 Consecința asociată variantei V1 dacă se manifestă starea SN2 a naturii va fi:
Profit (V1, SN2) = 5*MIN{9881, 9880,8} + 3*MIN{5808,74, 6008,75} – 20*MAX{0,
(9881 – 9880,8)} – 10*MAX{0, (5808,74 – 6808,75)} = 5*9880,8 + 3*5808,74 – 0 – 0 = 49404
+ 17426,22 = 66 830,22 u.m.
 Consecința asociată variantei V1 dacă se manifestă starea SN3 a naturii va fi:
Profit (V1, SN3) = 5*MIN{9881, 9387,72} + 3*MIN{5808,74, 5797,03} – 20*MAX{0,
(9881 – 9387,72)} – 10*MAX{0, (5808,74 – 5797,03)} = 5*9387,72 + 3*5797,03 – 4 – 117,1 =
46938,6 + 17391,09 – 4 – 117,1 = 64 208,59 u.m.
 Consecința asociată variantei V2 dacă se manifestă starea SN1 a naturii va fi:
Profit (V2, SN1) = 5*MIN{10 374,84, 10 703} + 3*MIN{5518,303, 6505} –
20*MAX{0, (10 374,84 – 10 703)} – 10*MAX{0, (5518,303 – 6505)} = 5*10 374,84 +
3*5518,303 – 0 – 0 = 51 874,2 + 16 554,909 = 68 429,109 u.m.

 Consecința asociată variantei V2 dacă se manifestă starea SN2 a naturii va fi:

Profit (V2, SN2) = 5*MIN{10 374,84, 9880,8} + 3*MIN{5518,303, 6008,75} –
20*MAX{0, (10 374,84 – 9880,8)} – 10*MAX{0, (5518,303 – 6008,75)} = 5*9880,8 +
3*5518,303 – 9880,8 – 0 = 49404 + 16554,909 – 9880,8 = 56 078,109 u.m.
 Consecința asociată variantei V2 dacă se manifestă starea SN3 a naturii va fi:
Profit (V2, SN3) = 5*MIN{10 374,84, 9387, 72} + 3*MIN{5518,303, 5797,03} –
20*MAX{0, (10 374,84 – 9387,72)} – 10*MAX{0, (5518,303 – 5797,03)} = 5*9387,72 +
3*5518,303 – 19742,4 – 0 = 46938,6 + 16554,909 – 19742,4 = 43 751,109 u.m.
 Consecința asociată variantei V3 dacă se manifestă starea SN1 a nat urii va fi:
Profit (V3, SN1) = 5*MIN{9386,95, 10 703} + 3*MIN{5794,21, 6505} – 20*MAX{0,
(9386,95 – 10 703)} – 10*MAX{0, (5794,21 – 6505)} = 5*9386,95 + 3*5794,21 – 0 – 0 = 46
934,75 + 17 382,63 = 64 317,38 u.m.
 Consecința asociată variantei V3 dacă se man ifestă starea SN2 a naturii va fi:
Profit (V3, SN2) = 5*MIN{9386,95, 9880,8} + 3*MIN{5794,21, 6008,75} –
20*MAX{0, (9386,95 – 9880,8)} – 10*MAX{0, (5794,21 – 6008,75)} = 5*9386,95 +
3*5794,21 – 0 – 0 = 46 934,75 + 17 382,63 = 64 317,38 u.m.
 Consecința asoc iată variantei V3 dacă se manifestă starea SN3 a naturii va fi:
Profit (V3, SN3) = 5*MIN{9386,95, 9387,72} + 3*MIN{5794,21, 5797,03} –
20*MAX{0, (9386,95 – 9387,72)} – 10*MAX{0, (5794,21 – 5797,03)} = 5*9386,95 +
3*5794,21 – 0 – 0 = 46 934,75 + 17 382,63 = 64 317,38 u.m.

După construirea matricei consecințelor de tip profit se vor aplica criteriile de decizie
pentru ierarhizarea variantelor decizionale.
Rezolvare
Rezolvarea problemei s -a facut cu produsul informatic: QM for Windows/Decision
Analysis/Decision Tables .

Analiza economică a rezultatelor

Se recomandă ca raportul managerial să includă explicații asupra următoarelor aspecte:
1. Recomandări de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald
(minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz;
2. Estimarea costului maxim pentru achiziționarea unor informații complete asupra stărilor
naturii;
3. Recomandări de alegere a valorii coeficientului de optimism  pentru regula/ criteriul
Hurwicz și surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimism
  [0, 1].
4. Decizia în condiții de risc.

Se alege din bara de meniuri opțiunea Module, iar apoi se selectează Decision Analysis.
Se alege din bara de meniuri opțiunea File/Ne w/1 Decision Tables și se completează datele
generale ale problemei:

– numărul de variante decizionale: Number of Decisions: 3
– numărul de stări ale naturii: Number of Nature States: 3
– Row names: Decision 1….
– Column names: State 1…

 Cazul 1: nu se cunosc probabilitățile de manifestare a stărilor
naturii – decizii în condiții de incertitudine

Se introduc datele inițiale pentru Profituri.
Se specifică apoi valoarea coeficientului de optimism necesar în aplicarea tehnicii Hurwicz:
0.8
Figura 1 – Datele initiale

Dupa apasarea butonului Solve, se obțin rezultate pentru prima opțiune: 1 Decision Table
Results ( Figura 2 ). Astfel, putem regăsi rezultatele pentru criteriile maxmin, maxmax și Hurwicz .
Figura 2

Opțiunea Window/ 2 Regret or Opportunity Loss afișează matricea regretelor, dar și
rezultatul în urma aplicării tehnicii bazate pe minimizarea regretelor .

Figura 3 – Minimizarea regretelor

Cu opțiunea Window/ 3 Hurwicz Table se afișează valori Hurwicz în funcție de alpha de
la 0 la 1.
Figura 4 – Valorile Hurwicz

Pentru a obține Valoarea Informației Perfecte, este necesar să ne
întoarcem la datele de intrare (apăsând butonul Edit data ) și să tastăm “=” în prima căsuță pentru
probabilități. Programul va atrib ui trei probabilități egale de manifestare a stărilor naturii .
Figura 5 – Datele de intrare

Apăsăm din nou Solve, obținând încă o coloană EMV – Expected Monetary Value
(Figura 6 ). EMV se calculează ca suma produselor dintre o valoare a profitului și probabilitatea
sa (aici 0.33).
Figura 6 – Expected Monetary Value

Există opțiunea Window/ Expected Value Multiplications pentru a observa suma
înmulțirilor respective ( Figura 7).

Figura 7 – Expected Value Multiplications

Putem alege din Window/ Perfect Information (Figura 8) pentru afișarea:
– Valoarii Informației Perfecte VIP = 568,9
– Valorii așteptate fără informație sau cu informație incompletă (Best Expected Value =
65 956,67)
– Valorii așteptate cu informație perfectă (Perfect probability = 66 525,57)

Figura 8 – Perfect Information

Recomandări de alegere a valorii coeficientului de optimism  pentru regula/ criteriul
Hurwicz și surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimism   [0,
1].

Surclasarea variantelor decizionale se poate realiza in doua feluri:
1. Prin utilizarea programului informatic QM for Windows si analiza rezultatelor obtinute
in tabelul Hurwicz Table: in tabel se poate observa intre ce valori ale lui  o anumita varianta se
situează pe locul intai, care este pe locul doi si care pe locul trei, etc. In studiul de caz:
– ptr.   [0; 0,04], ordinea variantelor este V1/V2/V3
– ptr.   (0.04; 0,83], ordinea variantelor este V1/V2/V3
– ptr.   (0.83; 0,92], ordinea variantelor este V1/V2/V3
– ptr.   (0.92; 1], ordinea variantelor este V1 /V2/V3

2. Determinarea prin calcul a intervalelor de variație ale lui alpha:

Se aplica formula de calcul a lui Hurwicz pentru cele 3 variante (in matricea profiturilor)
considerând α necunoscută:
Criteriul lui HURWICZ: Ptr. coeficientul de optimism α [0, 1] ales de decident se determină:

h1 = α · 66 831,22 + (1 – α) · 64 208,59
h2 = α· 68 429,109 + (1 – α) · 43 751,109
h3 = α · 64 317,38 + (1 – α) · 64 317,38

Se egalează două câte două variantele si se obțin 3 valori ale lui α.

h1 = h2: α · 66 831,22 + (1 – α) · 64 208,59 = α· 68 429,109 + (1 – α) · 43 751,109 rezulta α =
0.92
h1 = h3: α · 66 831,22 + (1 – α) · 64 208,59 = α · 64 317,38 + (1 – α) · 64 317,38 rezulta α =
0.04
h2 = h3: α· 68 429,109 + (1 – α) · 43 751,109 = α · 64 317,38 + (1 – α) · 64 317,38 rezulta α =
0.83
Pe baza valorilor obtinute se identifica patru subintervale de valori pentru α, respectiv:
α € [0, 0.04] α € (0.04, 0.83) α € (0.83, 0.92] α € (0.92, 1]

Se alege arbitrar câte o valoare pentru α în fiecare subinte rval, se rulează problema in
QM for Windows/Decision Analysis pentru fiecare valoare aleasă și se analizează care este
ordinea de preferință a variantelor pe fiecare subinterval. Rezultatele sunt aceleasi ca cele oferite
de Hurwicz Table.

 Cazul 2: se cunosc probabilitățile de manifestare a stărilor naturii
– decizii în condiții de risc

In ipoteza cunoașterii probabilităților de manifestare a celor trei stări ale naturii: 0,4
respectiv 0,4 și 0,2 se revine la tabelul cu datele inițiale și pe linia Probabilities se introduc cele
trei probabilități. Prin rezolvare (Solve) se obțin tabelele din Window/ Decision Table Results și
Expected Value Multiplication unde se afiseaza Best Expected Monetary Value = 66 306,3
(given by Decision 1).

Figu ra 9 – Decision Table Results

Figura 10 – Expected Value Multiplications

Atunci cand se cunosc probabilitatile de manifestare a starilor naturii, se va alege
Varianta 1, unde Best Expected Monetary Value este 66 306,3.

MODULUL 4: Calculul profitului maxim probabil (speranța matematică a profitului) în
cazul în care se vor lansa pe piață cosurile pentru cumparaturi, din plastic
Departamentul de cercetare producție al S.C. PLASTICOM IMPEX SRL a creat un nou
produs: cosuri pentru cumparaturi , care a fost testat pe piață și care este acceptat de către
utilizatori. Pentru realizarea produsului conducerea S.C. PLASTICOM IMPEX SR are în vedere
mai multe variante. Alegerea variantei convenabile depinde în principal de evoluția vânzăril or
produsului peste 2 ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor. După primul an se vor lua
noi decizii în funcție de situația vânzărilor. Datele privind variantele și stările naturii pentru cele
2 momente de decizie sunt prezentate în Tabelul 4.1 . Conducerea S.C.PLASTICOM IMPEX
SRL dorește să cunoască acțiunea pe care trebuie să o întreprindă în prima și, respectiv, a doua
etapă pentru a obține maximum de profit.

Modelul economico – matematic
Procesul decizional în două etape poate fi modelat c u ajutorul arborelui decizional .

Anul t Anul t+1
Variantele Stările naturii Variantele Stările naturii Profitul
estimat
Instalarea
unui utilaj
nou
(cost (371
u.m) Conjuctură favorabilă
(probabilitatea=0.7) Instalarea unui nou utilaj
(cost (371 u.m.) Cerere mare ( probabilitatea =0.3) 1151
Cerere medie ( probabilitatea =0.6) 951
Cerere mică (probabilitatea=0.1) 851
Ore suplimentare de lucru
(cost (353 u.m.) Cerere mare (probabilitatea=0.3) 951
Cerere medie (probabilitatea=0.6) 851
Cerere mica (probabilitatea=0.1) 751
Conjuctură nefavorabilă
(probabilitatea=0.3) Utilizarea capacității existente Cerere mare (probabilitatea=0.3) 851
Cerere medie (probabilitatea=0.6) 751
Cerere mică (probabilitatea=0.1) 551
Ore
suplimentare
de lucru
(cost (353
u.m.) Conjuctură favorabilă
(probabilitatea=0.7) Instalarea unui utilaj nou
(cost (371 u.m.)
Cerere mare (probabilitatea=0.3) 951
Cerere medie (probabilitatea=0.6) 851
Cerere mică (probabilitatea=0.1) 551
Instalarea unui utilaj nou și
ore suplimentare de lucru
(cost (724 u.m.) Cerere mare (probabilitatea=0.3) 851
Cerere medie (probabilitatea=0.6) 751
Cerere mică (probabilitatea=0.1) 551
Conjuctură nefavorabilă
(probabilitatea=0.3) Ore suplimentare de lucru
(cost (353 u.m.) Cerere mare (probabilitatea=0.3) 751
Cerere medie (probabilitatea=0.6) 751
Cerere mică (probabilitatea=0.1) 551

Rezolvare
Rezolvarea problemei s -a facut cu produsul informatic: QM for Windows/Decision
Analysis/Decision Trees

Analiza economică a rezultatelor
Raportul managerial va include:
1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;
2. Analiza rezultatelor și indicarea variantelor optime atât în primul an cât și în c el de al
doilea an.
3. Analiza senzitivității soluției la variația probabilităților de realizare a stărilor naturii
(minim 2 scenarii).

1. Reprezentarea arborelui decizional

2. Analiza rezultatelor și indicarea variantelor optime atât în primul an, cât și în cel de al
doilea an.

In primul an se recomanda instalarea utilajului nou, pentru ca profitul asteptat este mai
mare decat in cazul orelor suplimentare, respectiv 298,3 unitati monetare (669,3 – 371) in
comparatie cu 96,4 unitati monetare (449,4 – 353)
In al doilea an, in cazul in care conjunctura este favorabila se va alege instalarea unui nou
utilaj, deoarece profitul asteptat este de 630 u.m., in comparatie cu situatia in care s -ar alege orele
suplimentare unde profitul asteptat este de 520 u.m. (871 – 351), iar daca conjuctura va fi
nefavorabila se recomandă utilizarea capacitatii existente cu un profit asteptat de 761 u.m.

3. Analiza senzitivității soluției la variația probabilităților de realizare a stărilor naturii
(minim 2 scenarii).

 Scenariul 1 – probabilitatile starilor naturii din anul 2 se modifica

Dupa modificarea probabilitatilor din anul 2 (de la cere mare: 0,30; cerere medie:
0,60; cerere mica: 0,10; la cerere mare: 0,10; cerere medie: 0,60; cerere mica: 0,30), deciziile
(instalare a unui nou utilaj, in conditii favorabile si utilizarea capacitatii existente, in conditii
nefavorabile) raman aceleasi, insa profitul final va fi in scadere. Acelasi lucru se observa si in
primul an.

 Scenariul 2 – probabilitatile starilor naturii din primul an se modifica:

In primul an, s -au modificat probabilitatile starilor naturii din: conjunctura favorabila
0,70 si conjunctura nefavorabila 0,30, in conjunctura favorabila 0,30 si conjunctura
nefavorabila 0,70. Astfel, se observa ca profitul final creste mult fata de celelalte doua
situatii, pana la 350,7 u.m. si deciziile raman neschimbate: instalare si utilizarea
capacitatii existente.