Abordări Creative ÎN Însusirea Operatiilor DE Adunare Si Scădere ÎN Conceptul 0 1000 ÎN Ciclul Primar

MINISTERUL EDUCAȚIEI AL REPUBLICII MOLDOVA

UNIVERSITATEA DE STUDII POLITICE ȘI ECONOMICE EUROPENE

FACULTATEA ȘTIINȚE SOCIO-UMANE

CATEDRA ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI ȘI LIMBI MODERNE

ABORDĂRI CREATIVE ÎN ÎNSUȘIREA OPERAȚIILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE ÎN CONCEPTUL 0-1000 ÎN CICLUL PRIMAR.

Teză de licență

Admis pentru susținere

Șef Catedră Științe ale Educației și Limbi Moderne

_____________________

conf. univ., dr. Svetlana Rusnac

”____”_________________2016

Conducător științific: Ludmila Dubciuc,

master în științe ale educației,

lector universitar,

grad didactic superior

_________________________

Autor: Tuhari Aliona , studentă la anul V,

specialitatea Pedagogie preșcolară,

Pedagogia învățămîntului primar

_________________________

Chișinău – 2016

CUPRINS

INTRODUCERE …………………………………………………………………………………..4

I. REPERE CONCEPTUALE ALE MOTIVAȚIEI PENTRU ÎNVĂȚARE LA ELEVII DIN CLASELE PRIMARE

I.1. Abordări teoretice ale noțiunii de motivație…………………………………………….7

I.2. Viziuni actuale asupra teoriei despre motivație în raport cu noile orientări

ale educației ………………………………………………………………………………….10

II. ASPECTE ALE VALORIFICĂRII TEORIEI DESPRE MOTIVAȚIA PENTRU ÎNVĂȚARE LA ORELE DE MATEMATICĂ DIN CADRUL CICLULUI PRIMAR PRIN INTERMEDIUL METODELOR INTERACTIVE ALE ÎNVĂȚĂMÎNTULUI FORMATIV ( DESCRIEREA PRACTICĂ A FENOMENULUI EDUCAȚIONAL ÎN CONTEXTUL TEMEI)

II.1. Cunoașterea elevului – factor determinant în aplicarea teoriei motivaționale ……13

II.2. Motivația pentru învățare: tehnici interactive de valorificare…..……………..……21

CONCLUZII ȘI RECOMANDĂRI ……….……………..…………………..……………28

BIBLIOGRAFIE …………………………………………………………………………..30

ANEXE ……………………………………………………………………………………..31

INTRODUCERE

Actualitatea cercetării

În contextul actualelor modificări curriculare a învățămîntului din Republica Moldova, este firesc că în centrul preocupărilor recente ale școlii să se pună accent pe cultivarea minuțioasă a gîndirii logice a micilor școlari. Problema ar putea fi rezolvată prin evidențierea relațiilor matematice prin fundamentarea știintifică a conceptelor, prin introducerea progresivă și ascendentă a limbajului matematic modern. Astfel, se impune că școala să ofere elevului mijloacele necesare și utile progresului sau contiunuu în cunoaștere și adaptare. Aceste progrese se orientează pe însușirea capacităților esențiale, pe cultivarea unei gîndiri suple, dialectice, să-i asigure însușirea de sisteme logice, de metode și instrumente de invățare prin activitatea proprie. La etapa actuală, obiectivele învățămîntului matematic, derivă din sarcinile generale ale școlii ca subsisteme social unice, precum și din locul matematicii ca disciplină tehnnico-științifică. Fiecare lecție este considerată o unealtă din universul de cunoștințe matematice prevăzute de programă, necesită o evaluare continuă a randamentului școlar, privită în general sub aspectul nivelului real de cunoștințe și deprinderi operaționale ale elevului.

         Preocuparea pentru constituirea treptată a unui cîmp motivațional potrivit fiecărei forme de muncă pe care o desfășoară , elevul reprezintă o cerință pedagogică a organizării muncii în școală. Orice cercetare pedagogică este efectuată pentru dezvoltarea și perfecționarea continuă a procesului de învățămînt, ea poate să studieze generalizarea experienței pozitive sau crearea unei experiențe noi. Examinarea de creare a experienței noi corespunde mai mult cu tendințele recente de dezvoltare a științei, cu creșterea în general a gradului de participare lucide a omului la progresele în toate domeniile. Matematica ilustrează disciplina al cărui studiu contribuie în mod esențial la formarea gîndirii logice, a unei judecîți riguroase și a ordinii în viață și în muncă.

Capacitatea omului de a se adapta este foarte mare și greutatea pe care o întîmpină uneori este o dificultate de moment caracteristică fiecărei persoane în parte.

Învățarea matematicii exersează gîndirea, antrenează posibilitatea de organizare logică a ideilor, intărește atenția și mărește puterea de concetrare în intensitate și durată, pune în mișcare memoria logică, aprofundează un ascuțit simț critic constructiv și gustul pentru obiectivitate și precizie. Modernizarea învățămîntului matematic reprezintă includerea în conținutul acestei discipline a cuceririlor acumulate și tratarea ei ca știință a structurilor precum și asimilarea lor într-un stil contemporan.

Învățămîntul din clasele I-V are variate și bogate valențe formative. Aici se pun bazele sistemului de noțiuni care se dezvoltă și se aprofundează pe tot parcursul școlarității, aici are loc formarea deprinderile fundamentale de muncă intelectuală.

          Înoirea învățămîntului matematic înseamnă aducerea la zi a conținutului acestui

învatamînt, a metodologiei lui, a relațiilor și structurilor, în jos pîna la gradiniță. La clasele I-IV cînd se formează noțiunea de operație, învățătorul trebuie să cunoască cu claritate definiția ficărei operații cu numere naturale și proprietățile acestora. Aceste cunoștințe vor facilita formarea noțiunii de operație adunare-scădere, înmulțire-împărțire, la nivelul de înțelegere al elevilor. Astfel învățătorul va urmări conștientizarea de către elevi a procesului de cunoaștere a semnificației operațiilor , cît și a principiilor ce stau la baza lor.

Cel dintîi contact al copilului cu matematica are loc prin acțiunea de a cunoaște și a număra obiectele din jurul său. Primele noțiuni cu care se familiarizează acesta este noțiunea de număr natural și operațiile cu acestea. Aceste noțiuni vor servi drept bază pentru însușirea noțiunilor matematice în ciclul gimnazial. Putem afirma cert că cerințele majore ale învățării matematicii în ciclul primar își găsesc continuitate în instruirea din învățămîntul gimnazial.

Matematica a devenit în zilele noastre un instrument esențial de lucru pentru totalitatea științelor și domeniilor tehnice, pornind de la această idee, este firesc că în centrul preocupărilor actuale ale scolii să se situeze cultivarea accentuata a gîndirii micilor scolari , prin evidenta relatiilor matematice, prin fundamentarea stiintifica a conceptelor , prin introducerea progresiva , gradata a limbajului matematic modern .

          Motivul alegerii acestei teme este de a preciza importanta deosebita a întelegerii notiuni de operație aritmetica bazata pe conceptul de număr natural .

          Activitatea la clasa mi-a oferit posibilitatea să stabilesc faptul că uneori elevii din ciclul primar întîmpină greutăți în însusirea notiunilor despre operațiile aritmetice. Am constătat că pentru a oferi posibilitatea de însusire a unui minim de cunoștințe și tehnici utile de lucru de catre toti elevii este necesar să se tina seama de urmatoarele aspecte:

–  să  se respecte etapele dezvoltarii psihopedagogice ale copilului în toate formele de predare;

–   motivarea pentru aplicarea în practică a cunoștințelor dobîndite .

Pentru a-i învata pe elevi să învete, pentru realizarea unui învatamînt activ formativ al matematicii , stilul de lucru,   metodele și procedeele au o importanta deosebita .

          Scopul activitaților matematice este de a-i antrena copilului intelectul, procesele de cunoastere, de a-l face capabil să descopere relatii abstracte pe baza situațiilor întîlnite în activitatea obisnuita .

Alegerea temei a fost determinata și de întrebarea : Ce metode putem folosi pentru a ușura înțelegerea noțiunilor privind predarea-învățarea operațiilor aritmetice în învățămîntul primar?.

Am constătat căjocul didactic este o forma eficienta de lucru cu elevii din clasele I-IV .

          În cadrul obiectului matematica, jocul didactic aduce varietate în exercitiul matematic, învioreaza lectia și căurmare drumul spre deprinderi este mai sigur și mai placut .

Problema cercetării

Însușirea operațiilor de adunare și scădere în ciclul primar este un proces obligatoriu și de importanță maximă pentru școlarii mici. Iată de ce aceștia trebuie ajutați să însușească deprinderile de calcul mintal prin diverse metode care să stimuleze creativitatea elevilor. Avem certa convingere că obiectivul principal al învățămîntului este acela de a lupta împotriva irelevanței, de a promova în fiecare moment al activității spiritul de inițiativă, ideile creative și originale, doar astfel se poate ajunge la eficientizarea procesului de dobîndire a cunoștințelor priceperilor și deprinderilor matematice.

Obiectul cercetării

Stabilirea reperelor teoretice și practice, experimentale, de corelare a activităților școlare în cadrul orelor de matematică, de dezvoltare a creativității la elevii claselor primare.

Scopul cercetării

Crearea unui suport orientativ de activități metodico-științifice pentru realizarea procesului educațional de calitate la orele de matematică în ciclul primar, punînd accent pe motivarea elevilor pentru învățare prin intermediul metodelor interactive.

Obiectivele investigației:

Cercetarea literaturii metodico științifice legate de aplicarea motivației pentru învățare în ciclul primar, documentarea și eșalonarea conform unei structuri preconizate;

Demonstrarea rolului tehnicilor de învățămînt cu un valoros potențial psiho-pedagogic pentru educarea unei motivatii intrinseci la elevii claselor primare;

Precizarea activităților eficiente în dezvoltarea creativității în cadrul orelor de matematică;

Descrierea unor tehnici interactive, aplicate cu scopul însușirii eficiente a operațiilor aritmetice în cadrul orelor de matematică;

Formularea concluziilor și recomandărilor privind însușirea operațiilor aritmetice de către elevi prin intermediul metodelor activ-participative.

Ipoteza cercetării:

Dacă la lecțiile de matematică, din ciclul primar, vom concentra activitatea pe aptitudinile creatoare și potențialul intelectual al elevilor, identificînd activitățile stimulatorii, vom realiza un învățămînt centrat pe elev, axat pe formarea competențelor ceea ce va asigura reușita școlară a acestuia.

Baza conceptuală a cercetării s-a axat pe:

Concepțiile explicative în domeniul creativității (studiile lui E. P. Torrance, F. Barron, J. DeVito, T. Amabile , D. Liu , F. Gagne, N. Benson . În Rusia s-au ocupat de problema dezvoltării creativității П. П. Блонский , Л. С. Выготский, В. E.Aлексеев, И. A. Пономарёв ș.a. În România investigații în domeniul creativității și dezvoltării ei au efectuat A. Roșca , M. Roco , M. Dincă, A. Munteanu, A. Stoica, M. Stoica, Neacsu I., P. Popescu-Neveanu , E. Rafailă.).

Aspecte ale dezvoltării creativității abordate în țara noastră de către L. Vozian,V. Priçan, S. Cemortan, D. Patrașcu, Sv. Chirilenco, C. Platon , C.Dumitru etc. Problema este marcată și de documentele conceptual-normative ale învățământului din R. Moldova.

Metode‚ procedee și tehnici de cercetare:

teoretice: monografică, bibliografică;

empirice: experimentul (de constătare, formativ, control), convorbirea, interviul, chestionarul;

matematice: prelucrarea matematică a datelor statistice ale experimentului pedagogic.

Instrumente de cercetare

Pentru a obține informații în legătură cu personalitatea elevilor, cu nivelul de cunoștințe și competențe ale acestora, cu comportamentele și gradul de implicare al lor în procesul educativ, am folosit căinstrumente de cercetare:

– testele pedagogice de cunoștințe; – fișele de lucru; – chestionarul.

Baza experimentală a cercetării

Investigația a fost realizată în cadrul La experiment au participat 2 clase de elevi din ciclul primar. Eșantionul cercetării a fost constituit din ––– subiecți: 27 elevi din clasa –– – eșantionul experimental, 24 elevi din clasa ––––– eșantionul de control.

Termeni-cheie:

Activitate de învățare, imaginație creatoare, creativitate, sistemul activităților de învățare, motivație, învățare eficientă, nivel de performanță, metode activ – participative.

REPERE CONCEPTUALE PRIVIND METODOLOGIA PREDĂRII – INVĂȚĂRII OPERAȚIILOR ÎN MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE

I.1 Formarea noțiunii de operație

În metodologia predării-invățării operațiilor matematice, apelul la realitatea înconjuratoare este obligatorie. Această realitate trebuie considerată ca punct de plecare și punct de sosire, deoarece nu se dobîndesc competențe profunde atunci cînd nu sînt raportate la realitățile care ne înconjoară. Acest raport, concret-abstract, va fi abordat potrivit etapelor de evoluție a gîndirii copilului, remarcate de psihologia genetică.

În clasele primare nu se face un studiu teoretic al problemei, în sensul definirii operațiilor matematice. Însă, consider că învățătorul trebuie să cunoasca cu claritate definitia fiecarei operații cu numerele naturale și proprietatile acestora. Aceste cunoștințe ușurează formarea notiunii de operație – adunare, scădere, înmulțire și împărțire – la capacitățile individuale de intelegere ale elevilor. Astfel, se urmareste constientizarea de catre elevi a procesului de cunoastere, a semnificatiei operațiilor, cat și a principiilor ce stau la baza aplicarii lor in calcul. Pentru elevii cu aptitudini speciale pentru matematică, cunoștințele teoretice ale învățătorului devin conditie necesara pentru educarea acestor inclinatii, chiar de la clasele mai mici. In acest context, consideram căeste necesara tratarea unor aspecte teoretice privind definirea operațiilor, precum și celor practice, demonstrative, care vizează formarea notiunii de operație la clasele I – IV.

            I.2  Operații in multimea numerelor naturale

Procesul formarii conceptului de număr natural se fundamentează pe noțiunea de multime și introducerea operațiilor cu numere naturale și are la baza operațiile cu multimi de obiecte. Aceasta formează baza intuitiv – concreta pentru intelegerea de catre elevi a operațiilor cu numere naturale, cat și pentru sesizarea principiilor de baza după care se efectueaza calculul.

Introducerea operațiilor cu numere naturale nu se face separat, ci prin intermediul legaturilor dintre operații și cu ajutorul cunoștințelor insusite anterior, ca o extindere și ca o aprofundare a acestora. Astfel, scăderea se introduce căo operație de aflare a unui termen, al unei adunari atunci cînd se cunoaste suma și unul din termenii adunarii, înmulțirea căo adunare repetata, împărțirea căo scădere repetata sau căoperație de aflare a unui factor al unei inmultiri cînd se cunosc produsul și unul din factorii inmultirii etc.

Adunarea numerelor naturale este operația matematică prin intermediu căreia se asociaza numerelor naturale a și b un număr natural notat cu a+b, care se numeste suma numerelor naturale a și b. Numerele a și b se numesc termenii adunarii.

Legea de asociere, de obtinere a sumei a+b, este data cu ajutorul regulii de operație, folosind multimi. Dacă A și B sunt 2 multimi disjuncte cu a elemente si, respectiv, cu b elemente, atunci, numărul elementelor multimii ce se obtine prin reuniunea celor 2 multimi este a + b (suma numerelor a și b)

Adunarea numerelor naturale este o operație definită pe ℕ, deci o lege de compozitie interna.

Dintre proprietatile ce se pot stabili pentru o operație interna de tip aditiv, adunarii numerelor naturale îi corespund urmatoarele proprietati:

–   asociativitatea – oricare sunt numerele naturale a, b și c, avem: (a+b)+c = a+(b+c);

–   comutativitatea – oricare ar fi numerele naturale a și b avem: a+b = b+a;

–   existenta elementului neutru – exista numărul natural 0 (zero), astfel incat a+0 = 0+a = a, oricare ar fi a∈ℕ.

Scăderea numerelor naturale este operația prin care, cunoscînd suma a două numere naturale și valoarea unuia din termeni, se afla cel de-al doilea termen. Deci, a scadea dintr-un număr a, numit descazut, un alt număr b, numit scăzător, cu a ≥ b, inseamna a gasi un alt număr natural c, numit rest sau diferenta, care adunat cu scăzătorul să dea descazutul. Adica:

a-b=c, dacă a=b+c

Scăderea numerelor naturale se poate introduce prin intermediul operațiilor cu multimi astfel: se ia o multime A cu a elemente și o submultime a să B cu b elemente. Multimea diferenta dintre A și B sau complementara lui B fata de A are a-b elemente.

Înmulțirea numerelor naturale. A inmulti a cu b, inseamna a aduna numărul natural a cu el insusi de b ori.

Deci:

a+a+a+a+…+a=bxa

de b ori

Numerele implicate într-o operație de înmulțire se numesc factori. Înmulțirea numerelor naturale este o operație intotdeauna posibila in ℕ. Regula de operare reiese din adunarea repetata a aceluiasi număr natural.

Înmulțirea poate fi introdusa și folosind produsul cartezian. In acest caz, înmulțirea numerelor a și b se introduce astfel: se iau două multimi A și B, cu a si, respectiv, b elemente, se formeaza multimea AxB, iar numărul elementelor acestei multimi este tocmai axb.

Înmulțirea numerelor naturale se bucura de urmatoarele proprietati:

–    asociativitatea – oricare ar fi numerele a și b și c, avem (axb)xc=ax(bxc);

–     comutativitatea – oricare ar fi numerele naturale a, b, avem; axb =bxa;

–     existenta elementului neutru – exista numărul natural 1, astfel incat ax1 = 1xa = a, oricare ar fi a∈ℕ.

Cele două operații interne definite pe ℕxℕ (adunarea și înmulțirea numerelor naturale) se leaga intre ele și printr-o proprietate comuna – aceea de:

–     distributivitatea inmultirii fata de adunare – oricare ar fi numerele naturale a, b, c, avem: ax(b+c) = axb + axc.

Împărțirea numerelor naturale este operația de determinare a unui număr natural atunci cînd se cunosc produsul a două numere naturale și unul din factorii produsului, acest factor fiind diferit de zero.

In general, prin împărțirea numărului natural a la numărul natural b, se intelege determinarea unui număr natural c, astfel incat a=bxc. Numărul natural b, trebuie să fie diferit de zero și se numeste impartitor, numărul natural a se numeste deimpartit, iar rezultatul impartirii se numeste cît. In plus, pentru căîmpărțirea in ℕ să fie posibila, trebuie cădeimpartitul să fie divizibil cu impartitorul.

Dacă deimpartitul nu este divizibil cu impartitorul, se spune căîmpărțirea nu se face exact, cărestul ei nu este zero și o numim împărțire cu rest, pe care o definim astfel:

Oricare ar fi numerele naturale a și b, cu b≠0, exista două numere naturale, c și r, cu r <b, astfel căa=bxc+r (teorema impartirii cu rest).

Analizînd cele două cazuri, se constăta căprimul caz constituie un caz particular al celui de-al doilea (al impartirii cu rest), și anume, atunci cînd restul este nul. In ambele situații, regula de operație a impartirii este data cu ajutorul inmultirii:

Ex.: 36:9=4 pentru că4×9=36;

       73:9=8(rest 1) pentru că8×9+1=73.

Numărul zero și operația de împărțire

a.     Dacă a=b=0, împărțirea la 0 nu are sens.

b.     Dacă a≠0 și b=0, nu are sens intrucat egalitatea ax+b =0 nu este satisfacuta pentru cănu exista nici un număr natural x astfel incat acesta inmultit cu zero să ne dea numărul natural a.

Prin intermediul multimilor, împărțirea cu rest a numerelor naturale se bazeaza pe detașarea multimii A cu a elemente in submultimi disjuncte două cate două, fiecare avand cate b elemente. Numărul multimilor de cate b elemente ce pot fi formate este catul impartirii, iar numărul elementelor ramase nedistribuite in submultimi este restul impartirii. Acest model ne arată posibilitatea efectuarii impartirii prin scaderi repetate ale aceluiasi număr, deci determinarea cîtului și restului prin calcul. Regula de operație a impartirii poate fi data și cu ajutorul scaderii repetate.

De exemplu: 24 4 6, pentru că4 se poate scadea de șase ori din 24, deci catul este 6 și restul o, sau 37 5 7 și rest 2, pentru că5 se poate scadea repetat din 37 de 7 ori iar restul este 2.

Dacă numerele naturale au fost construite cu axiomatica lui Peano, se introduc in multimea N două legi de compozitie interne notate „+” și respectiv x, prin urmatoarele axiome:

1. a x 1 = a,    a 

2. (a + b) x 1 = (a + b),    a, b  

          Aceste axiome nu ne spun precis ce este suma și produsul a două numere naturale, ele ne dau insa posibilitatea de a gasi pentru oricare  două numere naturale suma și produsul lor, unic determinate.

Se poate ușor demonstra, căcele două legi de compozitie astfel introduse au proprietatile cunoscute ale adunarii și inmultirii (asociativitate, comutativitate, distributivitate a inmultirii fata de adunare).

I.3 Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000

cu și fără trecere peste ordin

Predarea-învățarea adunarii și scaderii cu numere mai mari decît 100, fara și cu trecere peste ordin, se face in mai multe etape: la clasa a II-a se preda adunarea numerelor mai mari decît 100 și mai mici decît 1000, fara trecere peste ordin, iar in clasa a III-a se preda adunarea și scăderea numerelor naturale mai mari decît 100 și mai mici decît 1000, cu trecere peste ordin, apoi adunarea și scăderea numerelor naturale mai mari decît 1000.

Predarea învățarea adunarii și scaderii cu numere mai mari decît 100, cu și fara trecere peste ordin se face în mai multe etape:

          -adunarea și scaderea numerelor naturale mai mari decît 100 și mai mici decît 1000, fara trecere peste ordin;

          – adunarea și scaderea numerelor naturale mai mari decît 100 și mai mici decît 1000, cu trecere peste ordin;

          – adunarea și scaderea numerelor naturale mai mari decît 1000.

I.3.1 Adunarea numerelor naturale fara trecere peste ordin

Aceasta categorie de operații poate fi divizata in:

–   Adunarea a două numere formate numai din sute: aceasta adunare se bazeaza pe faptul căsutele reprezinta unități de ordinul al treilea și căadunarea lor se realizeaza căși adunarea unităților sau a zecilor;

–   Adunarea a două numere formate unul numai din sute, iar celalalt din unități sau zeci;

–   Adunarea la un număr format din sute și zeci a unui număr format numai din unități sau numai din zeci sau numai din sute;

–   Adunarea la un număr format din sute, zeci și unități a unui număr format din unități sau numai din zeci sau numai din sute;

–   Adunarea la un număr format din sute, seci și unități a unui număr format numai din unități și zeci, sau a unui număr format numai din sute și zeci sau a unui număr format numai din sute și unități;

Adunarea la un număr format din sute, zeci și unități a unui număr format tot din sute, zeci și unități.

Adunarea numerelor naturale fara trecere peste ordin are la baza urmatoarele caracteristici:

          -sutele reprezinta unități de ordinul al III-lea și adunarea lor se realizeaza căși adunarea unităților sau zecilor:

          -se aduna între ele numerele unităților de același ordin și constituirea numărului rezultat din adunarea între ele a sutelor cu sutele, a zecilor cu zecile și a unităților cu unitățile    

Exemplu :   463+132=595

Procedeele aplicabile la aceste cazuri de adunari se bazeaza pe regulile procedeului general de adunare intre ele a numerelor de unități de același ordin și constituirea numărului rezultat din adunarea intre ele a sutelor cu sutele, a zecilor cu zecile și a unităților cu unitățile.

       I.3.2 Adunarea numerelor naturale cu trecere peste ordin

Acest algoritm se însușește trecînd prin mai multe etape. Toate procedeele se bazeaza pe formarea și scrierea zecimala a numerelor naturale si, deci pe faptul că zece unități de ordinul I formeaza o unitate de ordinul al II-lea, zece unități de ordinul al II-lea formeaza o unitate de ordinul al III-lea și asa mai departe pentru numerele mai mari decît o mie.

          Este foarte important ca la aceste exercitii paralel cu calculul oral să se efectueze și calculul în scris.

          Exemplu:   146+35 =181

Deoarece procedeele analoge cu cele folosite la adunarea numerelor formate din zeci și unități, nu vom mai insista asupra lor. La aceste exercitii se recomanda, in paralel cu calculul oral, să se efectueze și calculul in scris.

Recomandam, de asemenea, ca aceste adunari să se faca treptat și in ordine:

–    Adunarea unui număr format din zeci și unități cu un număr format numai din zeci, suma zecilor celor două numere trecînd de 100:

74 + 60=74 + 4 + 60=

=70 + 60 + 4=

=70 + 30 + 30 + 4=

=100 + 34=

=134.

           Analizînd acest caz, e necesar să se insiste pe formarea sutei din zecile primului număr și o parte din zecile celui de-al doilea număr;         

–    adunarea a două numere formate din zeci și sute, dar prin adunarea cifrelor de același ordin numai o suma să depaseasca ordinul respectiv:

63 + 74=60 + 3 + 70 + 4=

            =60 + 40 + 30 + 3 + 4=

            =100 + 37=

            =137.

           44 + 47=40 + 40 + 4 + 7=

            =80 + 10 + 1=

            =90 + 1= 

            =91.

–    adunarea a două numere formate din zeci și unități astfel incat prin adunarea atat a unităților cat și a zecilor să se depaseasca ordinul respectiv;

86 + 75=80 + 6 + 70 + 5=

            =80 + 70 + 6 + 5=

            =150 + 11=

            =161;

–         adunarea a două numere formate unul din sute, zeci și unități, iar celalalt numai din unități sau numai din unități și zeci:

513 + 8=510 + 3 + 8=

              =510 + 11=

              =521.

–    adunarea a două numere formate fiecare din unități, zeci și sute:

275 + 646=200 + 70 + 5 + 600 + 40 + 6=

              =200 + 600 + 70 + 40 + 5 + 6= 

              =800 + 110 + 11=

              =910 + 11=

              =921

           Pentru fiecare situatie se insista pe faptul căse aduna intre ele unitățile de același ordin, ca din 10 unități de un anumit ordin se formeaza o unitate de ordin imediat superior care se aduna la numărul unităților de acest ordin rezultat prin efectuarea operației de adunare intre ele. La calculul in scris, pentru forma verticala, trebuie să se insiste pe scrierea atat a numerelor care se aduna, cat și acelui rezultat din adunare, a unităților de un anumit ordin sub unități de același ordin.

            I.3.3 Scăderea numerelor mai mari decît 100

            Operația de scădere este mai complicată decît cea de adunare. Dificultatea constă in faptul că scăderea cere un efort de gîndire mai mare din partea elevilor. Aceasta se datorează faptului că în cazul cînd numărul de unități de un anumit ordin al descăzutului este mai mic decît numărul de unități de același ordin al scăzătorului trebuie să se transforme o unitate de acest ordin in zece unități de ordinul imediat inferior, să se scada aceasta unitate din cele de același fel existente. Deci, se fac concomitent mai multe descompuneri și compuneri de numere de ordin diferite.

 Este evident că învățătorul va trebui, să reamintească elevilor compararea realizată prin diferența și să facă mai multe exerciții cu scăderi în concentrul 0 – 100.

             Pentru aceasta se recomandă să se parcurgă urmatoarele etape:

–         scăderea unui număr format numai din zeci și unități;

–         scăderea unui număr format din zeci și unități din 100;

–         scăderea unui număr format din unități dintr-un număr format din unități și sute;

–         scăderea dintr-un număr format din unități, zeci și sute a unui număr format numai din zeci ;

–         scăderea dintr-un număr format din unități, zeci și sute a unui număr format din unități și zeci;

–         scăderea dintr-un număr format din unități, zeci și sute a unui număr format tot din unități, zeci și sute.

Pentru fiecare etapa în parte, va începe cu scăderi în care să nu se facă trecere peste ordin și după ce acestea vor fi foarte bine însușite de elevi se va continua cu cele în care se face trecerea peste ordin.

În continuare, vom prezenta cîteva exemple de scăderi:

           100 – 70=30 + 70 – 70=30;

           100 – 23=90 + 10 – 20 – 3=

                         =90 – 20 + 10 – 3=

                         =70 + 7=77;

           575 – 4=570 + 5 – 4=

                       =570 + (5 – 4)=

                       =570 + 1=571;

           786 – 9=770 + 10 + 6 – 9=

                       =770 + 16 – 9=

                       =770 + 7=777

           356 – 40=310 + 40 + 6 – 40=

                         =310 + 6 + 40 – 40=

                         =310 + 6=316;

           923 – 82=800 + 100 + 20 + 3 – 80 – 2=

                         =800 + 120 – 80 + 3 – 2=

                         =800 + 40 + 1=

                         =841;

           746 – 78=600 + 100 + 40 + 6 – 70 – 8=

                         =600 + 130 + 10 + 6 – 70 – 8=

                         =600 + 60 + 8=

                         =668;

           956 – 345=900 – 300 + 50 – 40 + 6 – 5=

                           =600 + 10 + 1=

                           =611;

           787 – 269=700 – 200 + 70 – 60 + 17 – 9=

                           =500 + 10 + 8=

                           =518;

           643 – 461=600 – 400 + 140 – 60 + 3 – 1=

                           =200 + 80 + 2=

                           =282;

           423 – 148=200 + 210+ 13 – 140 – 8=

                           =200 + 210 – 140 + 13 – 8=

                           =200 + 70 + 5=

                           =275;

           437 – 259=100 + 320 + 17 – 250 + 17 – 9=

                           =100 + 320 – 250 + 17 – 9 =

                           =100 + 70 + 8=

                           =178.

 Este clar că, în funcție de nivelul de pregătire al elevilor, de posibilitățile lor intelectuale, de experiența învățătorului și a elevului se poate trece peste o etapă sau alta, se pot aplica aceste procedee sau altele.

 Se propune ca la scrierea pe verticală și în cazul în care numărul unităților de un anumit ordin al descăzutului este mai mic decît numărul de unități de același ordin al scăzătorului, să se menționeze prin scriere deasupra cifrei ordinului respectiv la descăzut numărul de unități obținute prin adăugarea celor zece obținute prin transformarea unei unități de ordin superior iar deasupra cifrei ordinul care s-a micșorat, cifra care a rămas. De exemplu, pentru scăderea 532 – 225 se va proceda astfel:

500 – 200=300

32 – 25=7

300 + 7=307 

O situație aparte o redă scăderile în care cifrele de un anumit ordin, fie ale descăzutului, fie ale scăzătorului, sunt zero. Înțelegerea și însusirea de către elev a acestui tip de scădere se va face prin intermediul rezolvării mai multor exerciții și cu exemple cît mai variate (abordîndu-se toate cazurile posibile).

La scăderile in care la descazut atat cifra unităților cat și cea a zecilor este zero, elevii constată mai greu că se ia o sută de la sutele descăzutului și se transformă în zeci și că din acestea se ia o zece și se transformă în unități. La început, la calculul în scris pe verticală este bine să se evidențieze și să se înregistreze aceste lucruri. De exemplu, pentru scăderea 500 – 285, in scris va aparea:        

500 –

285       

215

 Operațiile de adunare și de scădere a numerelor naturale mai mari decît 1000 se realizează oral și in scris, în etape asemănătoare și prin procedee analoge cu cele învățate la adunarea și scăderea numerelor naturale mai mici decît 1000.

Pentru adunarea în scris, ca și scăderea numerelor naturale mai mari decît 1000 este necesar să fie cunoscute temeinic de către elevi clasele și ordinele, scrierea zecimală a acestor numere, ordinea claselor și ordinea claselor în fiecare clasă, scrierea și citirea corectă a numerelor de orice mărime, operațiile de adunare și de scădere însușite anterior (cu numere naturale mai mici decît 1000), să fie formată deprinderea de scriere a claselor sub aceleași clase și a ordinelor din fiecare clasă, cu subordinele respective ale claselor corespunzătoare. Prin exerciții repetate, trecîndu-se prin etape asemănătoare cu cele prin care s-a trecut la efectuarea acestor operații cu numere mai mici, se va ajunge la concluzia că tehnica de calcul este aceeași.

Scăderea cu trecere peste ordin prezintă, de asemenea, dificultăți ca și concentrul 0 – 1000, care vor putea fi eliminate prin modalități analoge cu cele folositeîn acel concentru.

CERCETAREA PEDAGOGICÃ

Verbul " a cerceta" are mai multe înțelesuri: a observa, a examina cu atenție, a întreba, a căuta, etc.

          Obiectul unei cercetări psihopedagogice îl desemnează o problemă, "un fapt" pe care cercetătorul îl identifică și consemnează din ansamblul structural din care face parte, cu scopul de a-i da o explicație admisibilă și de a obține date sigure privind funcționalitatea sa.

          Unul dintre faptele pedagogice ce pot constitui obiectul unei cercetări pedagogice poate fi:" Metodele de predare-învățare a operațiilor de adunare și scădere în conceptul 0-1000 în ciclul primar ".

          Succesul în acumularea cunoștințelor privind operațiile aritmetice depinde în mod semnificativde învățător, de felul în care acesta reușește să realizeze procesul predării – învățării și evaluării, după modul cum sunt direcționați copii să poată conștientiza, descoperi și aplica prin transfer cunoștințele, priceperile și deprinderile.

          În procesul de învățare la clasele I-IV trebuie să se aplicate metode care creează posibilitatea elevului de a transforma cunoștințele pasive în cunoștințe active și de a facilita descoperirea unor noi cunoștințe cît și aplicarea lor în activitaea practică.

Obiectul cercetării

Stabilirea reperelor teoretice și practice, experimentale, de corelare a activităților școlare în cadrul orelor de matematică, de dezvoltare a creativității la elevii claselor primare.

Scopul cercetării

Crearea unui suport orientativ de activități metodico-științifice pentru realizarea procesului educațional de calitate la orele de matematică în ciclul primar, punînd accent pe motivarea elevilor pentru învățare prin intermediul metodelor interactive.

Obiectivele investigației:

Cercetarea literaturii metodico științifice legate de aplicarea motivației pentru învățare în ciclul primar, documentarea și eșalonarea conform unei structuri preconizate;

Demonstrarea rolului tehnicilor de învățămînt cu un valoros potențial psiho-pedagogic pentru educarea unei motivatii intrinseci la elevii claselor primare;

Precizarea activităților eficiente în dezvoltarea creativității în cadrul orelor de matematică;

Descrierea unor tehnici interactive, aplicate cu scopul însușirii eficiente a operațiilor aritmetice în cadrul orelor de matematică;

Formularea concluziilor și recomandărilor privind însușirea operațiilor aritmetice de către elevi prin intermediul metodelor activ-participative.

Ipoteza cercetării:

Dacă la lecțiile de matematică, din ciclul primar, vom concentra activitatea pe aptitudinile creatoare și potențialul intelectual al elevilor, identificînd activitățile stimulatorii, vom realiza un învățămînt centrat pe elev, axat pe formarea competențelor ceea ce va asigura reușita școlară a acestuia.

Baza conceptuală a cercetării s-a axat pe:

Concepțiile explicative în domeniul creativității (studiile lui E. P. Torrance, F. Barron, J. DeVito, T. Amabile , D. Liu , F. Gagne, N. Benson . În Rusia s-au ocupat de problema dezvoltării creativității П. П. Блонский , Л. С. Выготский, В. E.Aлексеев, И. A. Пономарёв ș.a. În România investigații în domeniul creativității și dezvoltării ei au efectuat A. Roșca , M. Roco , M. Dincă, A. Munteanu, A. Stoica, M. Stoica, Neacsu I., P. Popescu-Neveanu , E. Rafailă.).

Aspecte ale dezvoltării creativității abordate în țara noastră de către L. Vozian,V. Priçan, S. Cemortan, D. Patrașcu, Sv. Chirilenco, C. Platon , C.Dumitru etc. Problema este marcată și de documentele conceptual-normative ale învățământului din R. Moldova.

Metode‚ procedee și tehnici de cercetare:

teoretice: monografică, bibliografică;

empirice: experimentul (de constătare, formativ, control), convorbirea, interviul, chestionarul;

matematice: prelucrarea matematică a datelor statistice ale experimentului pedagogic

II.2. Analiza rezultatelor cercetării empirice

          Fiindcă ne-am propus să declanșăm o acțiune educațională rezultatele acesteia fiind înregistrate și prelucrate pentru a demonstra eficiența folosirii metodelor interactive, am organizat o cercetare experimentală. Experimentarea presupune determinarea cantitativă prin măsurare a fenomenelor investigate. Pe această bază ea oferă posibilitatea evidențierii obiective a eficienței noii tehnologii didactice.

          Experimentul a reprezentat principala metodă de investigație. Experimentul pedagogic presupune crearea unor situații noi , prin introducerea unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale cu scopul verificarii ipotezei care a declanșat aceste inovații.

          Observația a fost utilizată în perioada premergătoare și în timpul desfașurării experimentului. Ea s-a realizat cu scopul de a compara și surprinde comportamentul, reacțiile elevilor și mai ales,  condițiile psihopedagogice în care jocul didactic asigură învățămîntului o deosebită valoare fornativă. Am urmărit, de asemenea, modul în care se adaptează și este acceptată această metodă de către elevii cu grade diferite de pregătire.

          Probele de evaluare au fost utilizate pentru a măsura cît mai exact volumul și cunoștințele înainte, în timpul și după efectuarea experimentării.

          Testul final a avut un caracter mixt de cunoștințe și aptitudini, verificînd atît capacitatea de reproducere a unor cunoștințe cît și nivelul de dezvoltare  a capacităților de analiză și sinteză de aplicare a cunoștințelor în noi situații. Punctajul s-a oferit în funcție de gradul de dificultate al întrebării sau problemei și după calitatea sau numărul soluțiilor indicate sau propuse.

          În ceea ce privește eșantionarea am ales două eșantioane: eșantion experimental (cl. a III-a de la scoala _______, 18 elevi) pe care-l voi nota cu Ee și eșantionul de control (cl. a III-a scolala _________, 16 elevi) pe care-l voi nota cu Ec. Caracteristic pentru eșantionul experimental este faptul că asupra lui se acționează cu ajutorul factorului experimental (f.e.) în conformitate cu cele propuse în ipoteză în vederea producerii unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale. Cel de al II-lea eșantion de control este folosit ca martor pentru că la încheierea cercetarii să se poată compara rezultatele obținute pe ambele eșantioane și să se poată conchide pe aceasta bază, că diferențele se datorează factorului experimental.

          Primele teste au fost cele de evaluare inițială, în consens cu remarca lui D. Ausubel: Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun: ceea ce contează cel mai mult în învățare sunt consecințele pe care le poseda elevul la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiți-l în consecinta.[ după 2, pag. 14]

          Metoda de bază utilizată a fost experimentul psihopedagogic de tip experimental- ameliorativ.

          Cercetarea a cuprins trei etape:

          A.      Etapa inițială care a avut un caracter constatativ.

          B.      Etapa intervenției ameliorative cu valoare formativă în stimularea proceselor psihice și a personalității elevilor.

          C.      Etapa evaluării ce a avut un caracter comparativ, cu privire la rezultatele obținute în urma demersului experimental formativ.

                 Etapa evaluării a constat în aplicarea unui test de evaluare inițială. Scopul a fost acela de a stabili punctul de plecare în desfășurarea demersului experimental. Testul a fost conceput pentru capitolul "Operații cu numere naturale în concentrul 0-100" în funcție de programa școlară de la clasa a III-a și a obiectivelor operationale vizate în lecție.

          Avînd un caracter constatativ, testul de evaluare inițială reflecta volumul și calitatea cunoștințelor, deprinderilor și priceperilor de calcul aritmetic al elevilor, constituind un punct de pornire în demersul formativ.

          Testul a fost aplicat ambelor eșantioane.

          Unitatea de învățare : " Adunarea și scăderea în concentrul 0-1000"

          Continut . " Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-1000, fără și cu treceri peste ordin. "

Convertirea punctelor s-a făcut conform tabelului de mai jos:

 Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicarii testului initial la eșantionul experimental

    Tabel analitic  cu rezultatele testului initial pe eșantionul reprezentativ experimental

                  Analizînd rezultatele înregistrate în tabele s-a constătat că 78% din elevi stapînesc operațiile de ordin I și terminologia matematica, iar 22% întîmpina greutati la realizarea sarcinilor de la itemii 3, 4 , 6. Un număr  de 4 elevi ( cu rezultate foarte slabe) întîmpina dificultati la rezolvarea exercitiilor cu necunoscute ( I3-22% ) , iar alti 3 elevi nu reusesc să transforme un enunt mathematic în exercitiu(I4-16%) . În ceea ce privește rezolvarea și compunerea de probleme , elevii folosesc în general operațiile gîndirii, doar 14 din ei ajungînd la rezultatul corect.

Frecventa de rezultatelor testului initial pe eșantionul  experimental

          Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicarii testului initial pe eșantionul de control.

Tabel analitic cu rezultatele  testului initial pe eșantionul de control.

          Analizînd rezultatele graficelor de mai sus s-a constătat ca81% din numărul elevilor stapînesc operațiile de ordinal I și limbajul mathematic, iar19% întîmpina dificultati la realizarea sarcinilor de la itemii 3, 6 .Un număr de 3 elevi  nu reusesc să determine o necunoscuta dintr-un exercitiu (I3-81%). La rezolvarea și compunerea de probleme după exercitiul dat , doar 12 elevi au finalizat cerinta.

      Analiza comparativă a rezultatelor a celor două eșantioane la testul initial , se prezintă astfel :

Eșantionul experimental și eșantionul de control după testul initial în procente.

      Din analiza comparativă a rezultatelor obținute de cele două eșantioane la testul initial s-a constătat cărezultatele pe clase sunt apropiate (78% eșantionul experimental și 81  % eșantionul de control). Din punct de vedere a rezultatelor pe calificative , s-a constatat căeșantionul experimental a obținut un procentaj mai mare la "Foarte bine" (4 elevi), decît eșantionul de control (3 elevi), la "Bine" eșantioanele au obținut la "Suficient" la eșantionul experimental (7elevi) a obținut un procentaj mai mic (3 elevi), iar la eșantionul de control (5 elevi) s-a obținut un procentaj mai mare.

          Primul pas în reorganizarea instruirii l-a constituit aplicarea unor metode active, folosirea unor exercitii-joc și jocuri cu un grad mai mare de complexitate în comunicarea și reactualizarea noțiunilor matematice, precum și efectuarea unui număr sporit de exerciții și probleme care să asigure întelegerea de către fiecare elev a sarcinilor cerute și posibilitatea rezolvării cu ușurință a acestora.

          B. Etapa formativă: Reorganizarea instruirii s-a axat pe selectarea și proiectarea demersului didactic prin abordări creative în însușirea operațiilor de adunare și scădere în conceptul 0-1000 în ciclul primar, care îndeplinesc următoarele funcții:

cognitivă ( de conducere spre realizarea unor obiective de cunoaștere și de acțiune întemeiată pe cunoștințe);

instrumentală ( servind ca ,, unealtă” de lucru de către profesori și elevi pentru atingerea obiectivelor stabilite, mijlocind studierea materiei);

normativă (de indicare a procedeelor mobilizate, a materiei de predare- învățare);

formativ- educativă ( de motivare, de influențare, concomitent cu îndeplinirea obiectivelor de cunoaștere, a unor laturi ale personalității elevilor, ori a tipurilor de conduită morală și socială).

          C. Etapa evaluării constă în aplicarea unor teste de evaluare finala în scopul compararii rezultatelor obținute după proiectarea demersului didactic prin abordări creative în însușirea operațiilor de adunare și scădere în conceptul 0-1000 în ciclul primar, cu rezultate de la testele initiale.

          În cadrul demersului educațional premergător testării finale, activitatea s-a realizat prin:

eșantionul experimental – studiul materiei punînd accent pe aplicarea metodelor interactive, crearea suportului afectiv și motivațional necesar participării active la lecții, stimulări și aprecieri pozitive.

eșantionul de control (martor) – realizarea procesului educațional axat pe metode tradiționale de învățare.

          Testul de evaluare finala si-a propus să îndeplineasca obiective asemanatoare testului initial.

          Unitatea de învățare: Operații cu numere naturale în cocentrul 0-100.

          Continut :"Efectuarea operațiilor de adunare și de scadere cu trecere peste ordin și aflarea termenului necunoscut".

TEST DE EVALUARE

Ordonează crescător numerele. Încercuiește numerele impare:

497, 235, 416, 352, 140, 389, 864, 516, 725, 612, 813

2.Scrie cu cifre numerele:

– cinci sute treizeci și patru – _____________

-două sute cincizeci – ________________

-trei sute – _______________

-șapte sute trei – ________________

3.Calculează:

981 – 365 = 643 – 316 =

560 – 37 = 456 + 214 =

4. Află termenul necunoscut:

a + 62 = 760 b – 324 = 252 520 – c = 217

5. La suma numerelor 431 si 158 adaugă diferența numerelor 350 si 126.

Cât ai obținut?

6. Descoperă regula. Completează cu încă două numere:

412 , 523, 634,___________, ___________

978, 976, 974, ___________, ___________

7. Problema:

Pentru un spectacol s-au cumpărat 224 baloane galbene, cu 15 mai puține baloane albastre, iar baloane roșii cât cele galbene și roșii la un loc.

Câte baloane s-au cumparatîn total pentru spectacol?

Rezolvare :

Convertirea punctelor s-a făcut conform tabelului de mai jos:

 Tabel analitic cu rezultatele  obținute în urma aplicarii testului final pe eșantionul experimental

Tabel analitic  cu rezultatele   testului de ameliorare pe eșantionul experimental

          Analizînd rezultatele înregistrate de mai sus e usor de remarcat cănumărul elevilor care au obtinut rezultate bune(50%) și foarte bune(33, 33%) a crescut semnificativ, (9, respective 6 elevi). De asemenea absenta rezultatelor nesatisfacatoare dovedesc căelevii si-au însusit bine cunoștințele de la acest capitol , calculeaza cu usurinta suma, diferenta, numerele naturale. Afla numărul necunoscut dintr-o expresie data, cunosc terminologia specifica matematicii și rezolva cu usurinta problemele cu mai multe operații. Cei 9 elevi care au obtinut calificativul "Bine" (50%) dovedesc același lucru, ei negresind la tehnica de lucru , ci la unele calcule effectuate în graba. Unele lacune le prezintacei 3 elevi care au obtinut calificativul "Suficient"(16, 66%). Ei dovedesc nesiguranta la rezolvarea exercitiilor și nu stapînesc bine limbajul matematic.

Procentul de realizare a obiectivelor la testul final pe eșantionul experimental         

Tabel analitic cu rezultatele obținute în urma aplicarii testului final pe eșantionul de control.

Tabel analitic cu rezultatele  testului final pe eșantionul  de control

Procentul de realizare a obiectivelor la testul final pe eșantionul de control

Frecventa rezultatelor la testul final pe eșantionul  de control  

                    Din rezultatele transpuse în graficele de mai sus s-a constătat că87% din numărul total al elevilor au obtinut calificativede trecere a testului (25%-F.B. 4 elevi, 44% B. 7 elevi, 18% S 13 elevi, iar restul de 12% 12 elevi întîmpina înca dificultati de calcul și de tehnica în rezolvarea exercitiilor și problemelor. Nu stapînesc limbajul mathematic și de aceea transpunerea în exercitiu a unui enunt este o greutate pentru ei. Astfel , promovabilitatea primului eșantion este de 100% iar celui de-al doile de 87%.

          Observînd graficele ce reprezinta comparativ cele două eșantioane, după testul final, se constăta că rezultatele obținute de primul eșantion sunt deasupra celor obținute de al doilea cu 12, 5%. Calculul matematic și transpunerea limbajului din exercitii și probleme au fost bine însusite acolo unde tehnica de învățare a fost sprijinita de folosirea metodelor interactive.

          Comparînd și rezultatele obținute de cele două eșantioane , la testul inițial și la testul final, situatia se prezinta astfel :

Rezultatele obținute la testul initial și testul final de eșantionul experimental

Rezultatele obținute la testul initial și testul final de eșantionul de control

          Eșantionul experimental si-a îmbunatatit cota de rezultate "Bune" (de la 39% la 50%)si "Forte bune"(de la 22% la 32%), iar ceea ce este de remarcat este absenta calificativelor "Insuficient" la testarea finala.

          Eșantionul de control si-a îmbunatatit cu putin rezultatele , fara salturi majore la un anume calificativ. Rezultate "Foarte bune"(de la 18% la 25%), "Bune"(de la 39% la 44%) și "Insuficiente" (de la 18% la 13 %).

          Comparînd rezultatele obținute la cele 2 teste aplicate , s-a constatat că progresul este semnificativ la eșantionul experimental.

          Prezentarea comparativa a rezultatelor obținute la cele două teste evidențiază evoluția elevilor. Se observa cădincei 4 elevi care au obtinut calificativul "Insuficient" la testul initial, niciunul nu a ramas la acest calificativ la testul final, : 3 elevi au obtinut "Suficient" , iar unul "Bine". Creșterea numărului de elevi care au obtinut calificativul "Foarte bine" este iarasi semnificativ. Dacă la primul test doar 4 elevi primisera acest calificativ, la ultimul test numărul acestora s-a ridicat la 6 (o crestere de 10 %) . Procentajul calificativelor "Foarte bine" de la 22% la 33% indica faptul că metodología utilizată în lecțiile de învățare, de consolidare și de evaluare au avut o mare eficiența.

Concluzii

          Evaluarea a asigurat o modalitate distincta de analiza cantitativa și calitativa a rezultatelor învatarii pe parcursul întregii etape experrimentale .

          Jocul a constituit pentru elevi o modalitate stimulativa, de antrenare la lucru, de motivare a învatarii.

          În urma experimentului efectuat putea spune căutilizarea jocului didactic satisface cerintele unui învatamînt formative, deoarece antreneaza majoritatea elevilor , sporeste gradul de motivatie a învataturii prin satisfactiile pe care elevii le obtin prin rezultatele pozitive ale muncii lor.

          Progresul elevilor este evidentiat de cresterea gradului de realizare a obiectivelor instruirii, cresterii materializata în marimea valorii notelor pentru nivelul de cunoștințe și deprinderii atins. În acest sens ilustrarea grafica este convingatoare.

          La orele de matematica am realizat lectii la care elevii să participle cu placere și sa-si însuseasca cunoștințele în funcție de posibilitatile lor intelectuale.

          Prin multitudinea de jocuri didactice pe care le-am folosit am reusit să realizez sarcina învatarii:

          – însusirea de cunoștințe matematice atît de necesare etapelor urmatoare ale învatarii matematicii.

          Prin testele aplicate am cautat să ilustrez importanta jocului didactic la orele de matematica, faptul căelevii rezolva cu mai mult interes și placere jocurile care nu sunt altceva decît exercitii și probleme prezentate sub alta forma.

          Lectiile organizate cu introducerea uni joc didactic matematic au asigurat participarea activa a elevilor la dobîndirea cunoștințelor, la formarea unui stil de munca intellectual, lectia devenind o modalitate de organizare a activitatii de învățare.

          Cresterea nivelului de pregatire a elevilor prin folosirea jocurilor didactice demonstreaza utilitatea lor , atît la matematica cît și la alte discipline.

          Combinînd metodele clasice cu cele moderne , adoptînd cele mai eficiente strategii didactice, se poate insufla elevilor dragostea pentru matematica , sa-si formeze deprinderi de rezolvare a problemelor de aritmetica, sa-si dezvolte gîndirea , logica , imaginatia.

          Din experienta didactica din experimental realizat și din bibliografia studiata , pot afirma căpredarea-îmvatarea operațiilor aritmetice are urmatoarele valente:

          -dezvolta gîndirea, antrenîndoperațiile logice de analiza și sinteza, de comparatie, de abstractizare și generalizare;

          -dezvolta vointa, perseverenta, spiritual de raspundere, încrederea în fortele proprii;

          – stimuleaza initiativa, încrederea în sine, curajul;

          – stimuleaza și formeaza priceperi și deprinderi practice.

          În urma documentarii pe baza bibliografiei consultate , a experientei didactice și  aprobelor de evaluare aplicate, s-a ajuns la urmatoarele concluzii:

          – predarea-învățarea operațiilor aritmetice trebuie privita căun fenomen complex, dar unitar, care angajeaza plenar întreaga personalitate umana;

          – compunerea și rezolvarea de problem dezvolta creativitatea cădimensiune psihologica ce este universal existenta, distribuindu-se în rîndul tuturor copiilor dezvoltati normal.

          În cadrul matematicii , predarea-învățarea operațiilor aritmetice cu numere naturale are bogate valente formative, fiind o modalitate princioala de a dezvolta gîndirea independenta a copiilor.

          În scopul stimularii potentialului creative al elevilor, învățătorul trebuie să fie cel putin neutru fata de evolutia acestuia, în sensul de a nu-iînabusi manifestarile și dezvoltarea , să intervina constient s iactiv pentru îndepartarea blocajelor obiective și subiective ale creativitatii elevilor, să preia și să dezvolte în mod organizat potentialul creativ al fiecarui copil.

          E absolute necesar căînvățătorul să cunoasca pe cît posibil situatia potentialului psihologic al fiecarui elev în parte, se impune astfel masurarea prin diferite probe și modalitati a potentialului creativ al copiilor, aceste probe să aiba două faze: inițială și finala-în intervalul de timp dintre ele lucrîndu-se intens cu elevii; rezultatele finale vor reda progresul obtinut de elevi în ceea ce privește însusirea cunoștințelor, dar și în ceea ce privește dezvoltarea capacitatilor creatoare (astfel de probe se pot aplica la început și la sfîrsit de capitol, semestru sau an scolar).

          Rezultatele obținute ofera informatii detaliate care pot fi luate în calcul la elaborarea masurilor ameliorative pentru elevi astfel: elevii cu capacitati reduse de întelegere și asimilare vor primi spre rezolvare sarcini de nivel reproductive și de cunoastere pentru a-i ajuta să realizeze obiectivele programei ; iar celor cu potential creative, li se vor crea conditii propice , în care să  li se poată dezvolta nestînjenit capacitatile creative.

          Prin aceste probleme de evaluare se realizeaza o eficienta conexiune inversa ; învățătorul cunoaste despre fiecare elev ce stie și ce nu  stie din capitolul respectiv, iar elevii devin constienti de ceea ce au realizat.

          Modul de prezentare al unor itemi în probele aplicate (alegerea raspunsului corect din mai multe posibilitati, stabilirea adevarului sau falsitatii unei propozitii matematice, completarea problemei cu date și întrebari noi, compunerea de probleme) au trezit interesulcopiilor și dorinta exprimata de a mai primi astfel de sarcini.

          În însusirea cunoștințelor de catre elevi un rol important îl are munca independenta, în ora de matematica elevii trebuie să lucreze , să faca efort nu numai aplicativ, cît mai ales mintal creator. În cadrul activitatii independente din clasa , trebuie să realizam și învățarea în ritm propriu, deoarece într-o clasa de elevi exista mai multe nivele de gîndire și ritmuri de lucru variate , specifice fiecarui copil.

          Este  necesar căelevii  să fie obisnuiti căsinguri să caute de lucru, să creeze probleme și exercitii pe care să le resolve și în felul acesta ora de matematica să fie o ora densa , în care elevii să lucreze mai mult, învățătorul lucrînd cu clasa cît și cu fiecare elev în parte, astfel elevii înteleg cămatematica este o stiinta a realitatii înconjuratoare , indispensabila diverselor activitati umane practice, nu e doar o activitate abstracta pura.

          Principiul participarii constiente și active a elevilor în procesul de învatamînt este unul din cele mai importante principii ale didacticii, exprimînd esenta procesului învatarii în acceptie moderna și avînd cea mai mare participare la realizarea eficientei formative a învatamîntului.Însusire constienta a cunoștințelor asigura temeinicia lor, iar însusirea activa prin efort propriu , duce la dezvoltarea inteletuala în primul rînd a gîndirii, precum și la dezvoltarea spiritului de independenta, de investigatie, de creativitate. A-i învata pe elevi cum să învete a devenit o problema majora a scolii. Iata de ce un loc important în formarea și dezvoltarea la elevi a capacitatilor de creatie îl ocupa învățarea prin descoperire și redescoperire.

          Toate aceste achizitii ale elevilor sunt permise minime pentru orice act de creatie , baza a oricaror creatii viitoare și a comportamentului creativ.

          Lucrarea de fata face simtita armonia interioara a matematicii, capabila să trezeasca constiinta căexista probleme matematice atragatoare , pentru întelegerea carora nu este nevoie de un talent special și nici o pregatire care să depaseasca nivelul claselor elementare.

Consider căscopul propus a fost confirmat și căpredarea-învățarea operațiilor aritmetice se datorează în mare parte atît capacitatilor intelectuale ale elevilor cît și însusirii corecte a metodelor diverse de predare a acestor cunoștințe.

BIBLIOGRAFIE

Aron, Ioan- "Metodica predarii matematicii la clasele I-IV, manual pentru liceele pedagogice" , Editura Didactica si Pedagogică Bucuresti 1972.

Ausubel, D.P. ; Robinson , F.G. – "Învatarea școlară , o introducere în psihologia pedagogica", Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1981.

Barbieru Nadia, Pituru Ecaterina, Carbunaru Viorica- "Matematica. Ghidul învatatorului, clasa I", Editura Teora, Bucuresti 2000.

Cerghit Ioan- "Metode de învatamânt", Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1980, editia a II-a , revazuta si adaugita.

Cerghit Ioan " Perfectionarea lecției în scoala moderna" Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1983.

Cojocariu Venera- Mihaela- " Teoria si metodologia instruirii", Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 2004.

Cosmovici Andrei -"Psihologia generala" , Editura Polirom Iasi 1996.

Cretu Carmen , "Curriculum diferentiat si personalizat" Metode didactice, Editura Polirom Iasi.

Cristea Sorin " Dictionar de pedagogie" Editura Litera Educațional , Chisinau 2002.

Cristea Sorin "Pedagogie pentru pregatire examenelor de definitivare, grade didactice, reciclare" , Eduâitura Hardiscom 1997.

Cucos Constăntin (coord)-"Psihopedagogie pentru examenele de definitivare si grade didactice " Editura Polirom , Iasi, 1998.

Debesse M. " Etapele educatiei", traducerea de MAgdalena Chelsoi, Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1981.

Dottrens R, Miliaret G., Rast E., Rai M., -" A educa si a instrui" , Editura Didactica 1970

Dragan I., Nicola I., "Cercetare psihopedagogica" Editura Tipomur , Târgu Mures 1993

Dumitriu Constănta , "Introducere în cercetarea psihopedagogica". Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 2004.

Formarea conceptului de operație aritmetică. Predarea și învățarea  operațiilor aritmetice în învățămîntul primar[online].Accesibil pe Internet <URL.:

http://www.scritub.com/profesor-scoala/LUCRARE-METODICOSTIINTIFICA-PE15827.php

Golu Pantelimon , Zlate Mielu, Verza Emil – " Psihologia Copilului " Manual pentru clasa XI-a , scoli normale , Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti , 1993.

Gugiuman A. si colaboratorii – "Introducere în cercetarea pedagogica", Editura Tehnica , Chisinau 1993.

Herescu Gh., Dumitru A., Aron I., – "Matematica pentru învatatori", Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1996.

Joita Elena- "Didactica aplicata. Învatamântul primar.partea I", Editura Gheorghe Alexandrescu , Craiova 1994.

Lupu Costica, Savulescu Dumitru- "Metodica predarii matematicii. Manual pentru clasa a IX-a licee pedagogice " , Editura Paralela 45 , Pitesti 1998.

Lupu Costica , "Metodica predarii matematicii. Manual pentru clasa a XII-a licee pedagogice "Editura Paralela 45 , Pitesti 1998.

Lupu Costica- " Didactica matematici" Editura Coba , Bucuresti 2006.

Lupu Costica, Savulescu Dumitru, Lupu Ioan , "Aritmetica: teorie , probleme, metode de rezolvare" Editura Egal, Bacau 2002.

Neacsu Ion -" Metode si tehnice de învatare eficienta" Editura militara Bucuresti 1990.

Necsu Ion si colaboratorii- "Metodica predarii matematicii la clasele I-IV. Manual pentru liceele pedagogice clasele XI-XII" Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti , 1998.

Neveanu P.P., (coord), Zlate Mielu, Cretu Tinca- "Psihologie. Manual pentru clasa a XI-a , scoli normale si licee", Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti , 1997.

Neveanu P.P. -"Dictionar de psihologie", Editura Albatros Bucuresti 1978.

Nicola Iona -"Tratat de Pedagogie școlară" Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti , 1996.

Radu I.T.- "Teorie si practica în evaluarea eficientei învatamântului",

Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti , 1981.

Radu Nicolaie, Singer Mihaela- "Matematica , clasaI.Ghid pentru anvatatori si parinti", Editura Sigma Bucuresti 2004.

Singer Mihaela- "Matematica , manual pentru clasa I", Editura Sigma Bucuresti 2004.

Singer Mihaela -"Învatarea matematici în scoala primara-perspectiva noilor programe", Revista de pedagogie , nr.4 1998.

Șchiopu Ursula- "Psihologia Generala a Copilului" , Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti , 2001.

Telinou P., "Culegere de exercitii si probleme de aritmetica", Editura Porto-Franco, Galati 1991.

XXX Serviciul National de evaluare si examinare, Consiliul National pentru Curriculum-Descriptori de performanta pentru învatamântul primar", Editura pro-Gnosis, Bucuresti 2001.

PROIECT DIDACTIC

Clasa: a III-a „A”

Disciplina: Matematica

Subiectul : Legătura dintre adunare și scădere. Consolidăm și dezvoltăm

Tipul lecției: de consolidare și sistematizare

Competența specifică:

2. Aplicarea operațiilor aritmetice și a proprietăților acestora în contexte variate

Subcompetențe:

2.2 Aplicarea adunării și scăderii și a proprietăților acestora pentru: compunerea și descompunerea numerelor, aflarea unor numere necunoscute în exerciții

2.5 Rezolvarea problemelor cu plan sau cu justificări, prin exercițiu

2.6 Completarea unor tabele sau scheme în care se organizează probleme, exerciții

Obiective operaționale:

cognitive:

O1 – să creeze și să rezolve exerciții din perspectiva multiplelor inteligențe ;

O2 – să exprime clar semnificația calculelor făcute în rezolvarea de exerciții și probleme;

O3 – să răspundă la întrebări folosind un limbaj specific disciplinei;

pshihomotorii :

O4 – să rezolve corect și rapid exercițiile propuse;

O5 – să scrie corect și îngrijit;

afective :

O6 – să participe activ la realizarea sarcinilor propuse;

O7 – să manifeste interes și curiozitate pe parcursul lecției.

STRATEGII DIDACTICE:

Metode și procedee: conversația, algoritmizarea, problematizarea, explicația, observația, exercițiul, discuția colectivă.

Mijloace de invățământ: fișe, planșe, materiale individuale de lucru

Forme de organizare: frontal, individual, în grup

RESURSE BIBLIOGRAFICE :

1. Curriculum școlar, clasele I-IV, Chișinău, 2010

2. Matematică, Manual pentru clasa a 3-a, Editura Prut Internațional, 2012

Demers didactic