Obiectul (i importan(a măsurătorilor terestre.
CAPITOLUL II. NO(IUNI TOPOGRAFICE
Obiectul (i importan(a măsurătorilor terestre.
Cunoașterea formei și suprafeței Pământului cât și a reliefului terenurilor au constituit dintotdeauna una dintre preocupările importante ale omului și a dus la formularea unor concepte și teorii care stau la baza științei măsurătorilor terestre actuale.
Măsurătorile terestre s-au dezvoltat în legătură directă cu progresele științei și tehnicii, ajungându-se de la măsurătorile din antichitate efectuate cu instrumente și metode simpliste la măsurătorile de arce de cerc de meridian pentru determinarea formei și dimensiunilor Pământului, începute în a doua jumătate a secolului al XVIII-lea și continuate și azi.
O contribuție importantă la dezvoltarea măsurătorilor terestre se datorează inventării lunetei de către Galileo Galilei (în anul 1605), a metodei triangulației de către Wilebrord Snelius (în 1616), măsurătorile de arce de meridian organizate de Academia de Științe din Franța pentru determinarea formei și dimensiunilor Pământului, precum și calcularea primilor elipsoizi de referință de către geodezii Walbeck (1819), Bessel (1841), Delambre (1850) ș.a.
În secolul al XIX-lea un eveniment deosebit l-a constituit realizarea legăturii geodezice între Europa și Africa de către serviciile geografice spaniol și francez.
În prima jumătate a secolului al XX-lea s-au continuat măsurătorile terestre pe întinderi mari, care au permis calcularea mai precisă a unor noi elipsoizi, dintre care amintim pe cei calculați de Hayford (1909) și F.N. Krasovski (1940), care au fost adoptați de către țara noastră ca elipsoizi de referință.
Din 1992 România a adoptat elipsoidul WGS 84. S-a inventat și utilizarea metodei trilaterației, care constă în determinarea lungimii laturilor de triangulație, s-a construit aparatură geodezică elctrooptică și radiogeodezică care permite măsurători de distanțe foarte mari cu precizie de asemenea mare.
Din a doua jumătate a secolului XX se poate vorbi, pe bună dreptate, de o nouă eră în domeniul măsurătorilor terestre, era cosmică, prin utilizarea sateliților artificiali la rezolvarea unor probleme legate de forma și dimensiunile Pământului.
Domeniul măsurătorilor terestre cuprinde următoarele ramuri principale:
Geodezia este știința care se ocupă cu determinarea riguroasă a formei și dimensiunilor Pământului sau a unor porțiuni din suprafața sa, precum și cu reprezentarea grafică a acestora; În acest scop, geodezia determină cu precizie, prin măsurători și calcule, un schelet de puncte convenabil distanțate pe suprafața Pamântului, numite puncte geodezice, care servesc ca sprijin pentru operațile topografice sau fotogrametrice ulterioare. Cuvântul „geodezie” provine de la cuvintele grecești „geo” = pământ și „daien”= împart, ceea ce arată că la origine, geodezia s-a ocupat și cu rezolvarea unor probleme privind împărțirea suprafețelor terestre. Geodezia este strâns legată de o serie de discipline cum ar fi teoria erorilor și metoda celor mai mici pătrate, utilizată la rezolvarea problemelor de masurători de precizie cât și cartografia matematică, care ajută la reprezentarea în plan a rețelei de puncte geodezice.
Trebuie accentuată importanța deosebită pe care o are geodezia pentru topografie și fotogrametrie, deoarece este de neconceput construcția riguroasă de planuri și hărți topografice pentru suprafețe mai mari, fără a avea un schelet de puncte geodezice, precis determinate, de care să fie legate toate lucrările topografice și fotogrammetrice ulterioare.
Topografia (topos – loc; graphein – a descrie din limba greacă) este știința care se ocupă cu studiul instrumentelor și metodelor utilizate în ridicările topografice cu scopul întocmirii planurilor topografice. Cu alte cuvinte, obiectul topografiei îl constituie ridicarea în plan a unor suprafețe terestre. De menționat că măsurătorile acestea se fac pe suprafețe restrânse și drept urmare ele nu sunt afectate de influența curburii Pământului, iar calculele se realizează cu ajutorul matematicilor inferioare. Rezultatul ridicărilor topografice este planul topografic, pe care elementele de pe suprafața topografică sunt reprezentate prin proiecțiile lor orizontale, micșorate convențional. Punctele de pe suprafața terestră sunt redate pe planul cu două dimensiuni, prin cele trei coordonate X, Y și H, adică atât în plan, cât și în spațiu sau altimetric.
În cazul topografiei se deosebesc două părți distincte: planimetria și altimetria (nivelmentul). Pe lângă topografia propriu-zisă, cunoscută subdenumirea de topografie generală și care se execută pe suprafața terestră (de aici și denumirea de topografie la zi), mai există și o topografie care se practică în subteran și numită topografie minieră. În funcție de domeniile în care se aplică, se pot identifica: topografia forestieră, topografia inginerească, topografia hidrologică, topografia militară ș.a.
Topografia inginerească, ca disciplină de specialitate cu obiect propriu, este cea mai tânără ramură a măsurătorilor terestre. Ea a preluat o serie de metode, procedee și instrumente utilizate în topografie, geodezie, fotogrametrie și în cartografie, le-a adaptat specificului specialității și a creat noi procedee și dispozitive proprii, devenind astfel o disciplină de sinteză care participă la procesul de proiectare și realizare a investițiilor de orice fel. Primele măsurători topografice cu caracter de topografie inginerească din țara noastră au fost legate de inventarierea moșiilor boierimii. În secolulul al XIX-lea, determinarea hotarelor și a suprafețelor de teren a necesitat pregătirea unui personal tehnic numit “inginer hotarnic” în școlile superioare de la Iași de către Gh. Asachi (începând cu anul 1813) și la București de către Gh. Lazăr – (începând cu anul 1818). După anul 1918 topografia cu destinație specială s-a axat mai ales pe problemele de “parcelare” și pe trasări de curbe la drumuri și căi ferate. După anul 1930 au început să se afirme lucrările topografice necesare la elaborarea și aplicarea proiectelor de sistematizare a orașelor.
Fotogrametria este considerată o tehnică nouă în măsurătorile terestre, cuprinzând acele procedee pentru determinarea și reprezentarea suprafețelor de teren pe baza unor fotografii speciale numite fotograme obținute prin fotografierea terenului executate în anumite condiții, fie din avion – fotograme aeriene – fie de la nivelul solului – fotograme terestre. Caracteristica principală a fotogrametriei este aceea că nu execută măsurători pe teren ci pe imaginea fotografică a acestuia. Fotogrametria nu se aplică independent de alte discipline la întocmirea hărților și planurilor ci împreună cu topografia, sprijinându-se amânduă pe rețeaua geodezică.
Pe lângă procedeele clasice de înregistrare a obiectelor de pe suprafața terestră utilizate de fotogrammetrie, în ultimii ani au apărut și altele care aparțin unor noi ramuri, ca teledetecția și holografia.
Cadastrul este sistemul unitar și obligatoriu de evidență tehnică, economică și juridică, prin care se realizează identificarea, înregistrarea, descrierea și reprezentarea pe hărți și planuri cadastrale a tuturor terenurilor, precum și a celorlalte bunuri imobile de pe întreg teritoriul țării, indiferent de destinația lor și de proprietar.
Suprafețe terestre.
Din punctul de vedere al măsurătorilor terestre, se definesc următoarele trei suprafețe
(figura 2.1):
• suprafața topografică;
• geoidul;
• elipsoidul.
Suprafața topografică – este suprafața terenului natural, cu toate caracteristicile lui, așa cum va fi reprezentat pe hărți și planuri. Are forma neregulată și nu este geometrizată (nu are o formă matematică ce poate fi descrisă prin relații matematice).
Geoidul – este o suprafață echipotențială particulară a câmpului gravitațional terestru, asimilată cu suprafața liniștită a mărilor și oceanelor considerată prelungită pe sub mări și oceane. Are o formă ușor ondulată, fiind denumită suprafața de nivel zero și constituie originea în măsurarea altitudinilor punctelor de pe suprafața topografică a Pământului. Are o formă neregulată și nu este matematizat. Are proprietatea că în rice punct al său este perpendicular pe verticala VV’, respectiv pe direcția accelerației gravitaționale, indicată
de regulă de firul cu plumb. După C.F. Gauss, geoidul constituie “o reprezentare matematică a Pământului”, adică a câmpului gravific, suprafață neregulată în comparație cu cea a elipsoidului de rotație, frecvent utilizat în aproximarea formei Pământului, dar considerabil mai netedă decât suprafața fizică terestră.
Elipsoidul de revoluție – este suprafața geometrică cea mai apropiată de geoid rezultată prin rotireaunei elipse în jurul axei mici 2b, iar axa mică este paralelă cu axa globului terestru. De-a lungul timpului mai mulți matematicieni și geodezi au calculat diverși elipsoizi în încercarea de-a găsi parametrii optimi.
La ora actuală la noi în țară se folosește elipsoidul Krasovski care are următorii parametri:
a = 6 378 245 m – semiaxa mare
b = 6 356 863 m – semiaxa mică
f = a = (a-b)/a = 1/298,3 – turtirea elipsei
Corespondența punctelor de pe suprafața topografică pe elipsoid se face prin proiectarea punctului aflat pe suprafața terestră pe elipsoid prin intermediul normalei NN la elipsoid, iar punctul capătă coordonate geografice. Coordonatele geografice sunt latitudinea și longitudinea.
Latitudinea – BP este unghiul format de normala la elipsoid cu planul ecuatorului. Putem vorbi delatitudine nordică sau sudică în funcție de poziția punctului într-una din cele două emisfere. Pe ecuator latitudinea este zero.
Longitudinea – LP este unghiul diedru dintre meridianul geodezic ce trece prin punct și meridianul de
origine al elipsoidului de referință. Meridianul de origine zero este ales convențional cel ce trece prin
observatorul astronomic de la Greenwich, de lângă Londra.
Sistemul de coordonate geografice are două familii de linii de coordonate:
Lat=const – familia paralelelor
Long=const – familia meridianelor
Fig. 2.2 – Elipsoidul de revoluție
Pentru România avem:
Latitudinea medie 46 0N
Longitudinea medie 25 0 E Greenwich
Elemente topografice ale terenlui
Pentru reprezentarea pe planuri topografice a elementelor ce formează conturul diferitelor parcele topografice, cu sau fără construcții, se aleg pentru proiecția respectivă numai punctele și liniile caracteristice de pe diferite limite și detalii naturale sau artificiale.
Prin puncte caracteristice înțelegem o serie de puncte topografice, care raportate pe planuri redau în mod fidel detaliile topografice de pe teren, din care, se menționează:
• schimbările de aliniament ale limitelor de teren;
• schimbările de direcție ale căilor de comunicație;
• conturul diferitelor clădiri;
• axul podurilor, drumurilor și apelor;
• punctele cele mai joase și cele mai înalte ale terenului;
• punctele care reprezintă schimbări de pantă.
Prin alegerea punctelor caracteristice se realizează o geometrizare a figurilor neregulate din teren, care ușurează atât reprezentarea lor pe plan, cât și efectuarea calculului suprafețelor.
Aceste contururi redau cu multă fidelitate linia sinuoasă și reprezintă avantajul că pot fi determinate în plan orizontal prin coordonate x și y sau în plan vertical, situa(ie (n care determinarea se face prin cotă și distan(a fa(( de un reper ales.
Distingem două categorii de elemente care se m(soar( (n teren: liniare și unghiulare.
Intersec(ia suprafe(ei topografice cu un plan vertical ce trece prin punctele A și B se nume(te aliniament, fiind o linie sinuoas( (n plan vertical, (n timp ce (n plan orizontal este o linie dreaptă.
Materializarea unui aliniament (ntre dou( puncte și reprezentarea lui (ntr-o sec(iune vertical( (fig.1.7) conduce la definirea urm(toarelor elemente topografice ale terenului:
distan(a (nclinat(, (LAB), (ntre punctele A și B, este lungimea liniei drepte (ntre punctele marcate (n teren; ea este linia geometrizat( (ntre punctele A și B din teren;
distan(a orizontal(, DAB, reprezint( proiec(ia (ntr-un plan orizontal a distan(ei (nclinate LAB.
unghiul de pant( AB este unghiul format de linia terenului cu cu planul vertical considerat;
Unghiurile de pant(, la fel ca (i diferen(a de nivel, pot fi pozitive sau negative. Pozitive sunt unghiurile de panta c(tre toate punctele situate deasupra liniei orizontului, dup( cum unghiurile de pant( sunt negative pentru toate punctele situate sub linia orizontului.
Dac( direc(ia de referin(( nu este orizontala ce trece printr-un punct ci verticala locului, atunci unghiul format de vertical( cu direc(ia AB se nume(te unghi zenital, notat cu ZAB. (ntre unghiul zenital (i unghiul de pant( al unei direc(ii date exist( totdeauna rela(ia:
z + = 100g [2.1]
diferen(a de nivel ZAB = HB – HA,este distan(a pe vertical( (ntre planele orizontale ce trec prin punctele A (i B. Din figura 2.3 se observ( c( diferen(a de nivel poate fi pozitiv( (de la A la B) sau negativ( (de la B la A). M(rimea diferen(ei de nivel (ntre punctele A (i B se poate calcula, func(ie de lungimea (nclinat( L (i unghiul de pant( cu rela(ia
HAB = L* sin = D*tg [2.2] sau
sau, dac( se cunoa(te marimea unghiului zenital, Z:
HAB = L*cosZ = D*ctgZ [2.3]
cota sau altitudinea ZA a punctului A este distanța măsurată pe verticală între planul orizontal care trece prin punctul A și planul de referință ce reprezintă suprafața de nivel zero;
profilul topografic al terenului între punctele A și B este linia sinuoasă rezultată din intersectarea suprafeței terenului cu un plan vertical.
unghiul orizontal ((),dintre două direcții de vizare SA și SB este unghiul diedru format de cele două plane verticale V1 și V2, care conțin direcțiile respective sau unghiul format de proiecțiile orizontale ale celor două direcții considerate;
orientarea direc(iei AB, se define(te ca unghiul format de direc(ia nordului cu direc(ia de m(surat (AB), unghi m(surat (n sensul orar. Orientarea unei direc(ii se calculeaz( din coordonatele punctelor ce determin( direc(ia, cu rela(ii de tipul :
[2.4]
În mod convențional se definește orientarea directă θAB și orientarea inversă θBA. Cele două orientări diferă cu 200 g, adică:
θBA = θAB ± 200 g
În funcție de poziția punctelor în cele patru cadrane vom avea două situații:
– Dacă θAB<200 g atunci θBA = θAB + 200 g
- Dacă θAC> 200 g atunci θCA = θAC – 200 g
pozi(ia unui punct (n plan se define(te fie prin coordonatele rectangulare x (i y, fie prin coordonatele polare. Coordonatele punctului M din figura 1.8 se calculeaz( func(ie de coordonatele punctului N cu rela(iile:
XA = XB + xBA = XB + dBA . cos BA [2.5]
YA = YB + yBA = YB + dBA . sin BA
Unități de măsură.
Func(ie de elementele care se determin( (n opera(iile topografice, (n (ara noastr( se folosesc unit((ile de m(sur( ale sistemului interna(ional și anume:
pentru lungimi, metrul cu multiplii și submultiplii s(i;
pentru suprafe(e, unit((ile ce deriv( din cele folosite la lungimi, metrul p(trat, kilometrul p(trat; se mai folosesc (ns( și arul,respectiv hectarul, astfel:
10 m x 10 m = 1 a (un ar) [2.6]
100 m x 100 m = 100 a = 1 ha (un hectar)
pentru unghiuri,gradele și radianii. Datorit( dificult((ilor de exprimare (n sistemul zecimal, grada(ia sexagesimal( a fost (nlocuit( cu grada(ia centesimal(. Astfel, un cerc are 400 grade centesimale, (notate 400 g ), iar un cadran 100g. Submultiplii sunt minutul centesimal, egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1c ), respectiv secunda, egal( cu 1/100 dintr-un minut ( notat( 1cc ). Pentru transform(ri dintr-un sistem (n altul, se folosesc urm(toarele rela(ii:
din sexagesimal (n centesimal : 1° = 1,111111g [2.7]
din centesimal (n sexagesimal : 1g = 0,9° [2.8]
Radianul este unghiul c(ruia i se opune un arc egal cu raza cercului pe care-l descrie. Leg(tura (ntre radian și unit((ile de m(sur( (n grade este:
sexagesimal ” = 206265 ” [2.9]
centesimal cc = 636620cc [2.10]
Sisteme de coordonate
Coordonate rectangulare cunoscute de asemenea și sub numele de coordonate carteziene, redau poziția unui punct atât în plan cât și în spațiu prin intermediul unor axe perpendiculare.
Figura 2.6 Sistem de coordonate rectangulare
Coordonate polare este un sistem de coordonate bisimensional în care poziția punctului în teren este determinată cu ajutorul unie direcții și a unei distanțe reduse la orizont D.
Figura 2.7 Sistem de coordonate polare
Transformări de coordonate
Transformarea din coordonate rectangulare în coordonate polare
Transformarea se bazează pe raportare carteziană. Presupunând că se cunosc coordonatele rectangulare a două puncte (1 și 2), acestea se vor raporta într-un sistem de axe stereo 70. Se formează un triunghi dreptunghic și se observă că ipotenuza reprezintă distanța redusă la orizont (), iar catetele sunt diferențele de coordonate.
Figura Transformare din coordonate rectangulare în coordonate polare
Aceste diferențe poartă denumirea de coordonate relative și pot fi exprimate astfel:
Unghiul format dintre axa X și distanța reprezintă de fapt orientarea ().
Pentru determinarea coordonatelor polare se vor efectua următoarele calcule:
sau
Când calculăm orientarea trebuie să facem reducerea la primul cadran în funcție de semnul numitorului și numărătorului. Această reducere se face cu ajutorul cercului topografic:
Figura 2.9 Cercul topografic
Transformarea din coordonate polare în coordonate rectangulare
Pentru acest tip de transformări se folosesc următoarele formule:
Astfel coordonatele rectangulare a unui punct nou pot fi determinate cu ajutorul coordonatelor rectangulare ale altui punct și coordonatelor relative dintre acestea:
Proiecții cartografice
Deoarece (n cazul general se impune reprezentarea grafic( a unor suprafe(e (ntinse ale globului, se constat( existen(a a dou( dificult((i mari:
suprafa(a globului este curb(, apropiat( de o sfer(;
reprezentarea reliefului ar trebui s( fie tridimensional(.
Aceste dificult((i se pot elimina prin alegerea unui num(r suficient de puncte caracteristice, proces numit (i geometrizarea terenului, dup( care suprafe(ele curbe se transform(, prin calcule, (n suprafe(e plane. O astfel de transformare nu se poate face (ns( f(r( ca distan(ele de pe elipsoid s( nu sufere modific(ri. Func(ie de sistemul de proiec(ie adoptat se pot modifica (i alte elemente cum sunt unghiurile sau suprafe(ele. Clasificarea proiec(iilor cartografice se va face deci func(ie de elementele care se p(streaz( nemodificate, astfel:
conforme sunt cele care p(streaz( unghiurile nedeformate;
echivalente sunt cele care p(streaz( suprafetele nedeformate;
echidistante sunt cele care p(streaz( numai anumite distan(e nedeformate;
arbitrare sunt cele care nu p(streaz( nici un element nedeformat.
Din cele prezentate putem constata c( deforma(iile pot fi liniare, unghiulare sau areolare (deformarea suprafe(elor). Un alt criteriu de clasificare al proiec(iilor cartografice este cel al modului de realizare a reprezent(rii, care conduce la aspectul re(elei cartografice; (n acest caz clasificarea se prezint( astfel:
azimutale sunt proiec(iile (n care reprezentarea se face pe un plan tangent sau secant la sfer( (n punctul central al zonei de reprezentat;
cilindrice sunt cele (n care reprezentarea se face pe un cilindru care are o pozi(ie oarecare fa(( de sfer( (nu este obligatoriu s( fie tangent).
Figura 2.10 – Proiec(ia stereografic(.
conice sunt cele la care reprezentarea se face pe un con tangent sau secant la sfer(. Ca variante ale acestora sunt cunoscute proiec(iile policonice (i cele pseudoconice.
Din prima categorie face parte proiec(ia stereografic(, care, pentru teritoriul Rom(niei a fost aplicat( și cunoscut( ini(ial ca „proiec(ia stereografic( 1930” și mai recent „proiec(ia stereografic( 1970”; pozi(ia punctului central (n cele dou( proiec(ii difer( (n sensul c( prima avea acest punct (n zona Bra(ov pentru ca a doua s(-l aib( (n zona F(g(ra(.
(n figura 1.4 sunt ilustrate elementele ce caracterizeaz( o proiec(ie stereografic( :
C – centrul de proiec(ie,
V – punctul de vedere,
R0 – raza medie de curbur( la centrul de proiec(ie,
CD – ad(ncimea planului de proiec(ie,
M – un punct pe elipsoid,
m – proiec(ia pe planul secant a punctului M,
r – raza cercului de secan((
Din a doua categorie, pentru (ara noastr( a fost folosit( „proiec(ia Gauss”. Reprezentarea elipsoidului se face (n acest caz prin zone denumite fuse av(nd (n general 6° pe longitudine. Meridianul origine, numit și „meridian 0”, este cel care trece prin Observatorul Greenwich. Facilit((ile acestei proiec(ii constau (n aceea c( permite reprezentarea (ntregului glob pe zone cuprinse (ntre cei doi poli.
Dezavantajele se refera la situa(ia teritoriilor relativ mici care se reprezint( uneori pe dou( fuse vecine (cazul ((rii noastre (n L – 34 și L – 35), precum și la faptul ca deforma(iile sunt uneori mai mari dec(t (n alte proiec(ii.
Proiecția Stereografică conformă plan secant unic 1970
Această proiecție a fost adoptată în țara noastră în anul 1973 fiind folosită și în prezent. Are la bază elementele elipsoidului Krasovski-1940 și planul de referință pentru cote Marea Neagră–1975.
Dintre elementele caracteristice proiecției Stereo 70 amintim:
Punctul central al proiecției;
Adâncimea planului de proiecție;
Deformațiile lungimilor.
Punctul central al proiecției (polul proiecției) este un punct fictiv, care nu este materializat pe teren, situat aproximativ în centrul geometric al teritoriului României, la nord de orașul Făgăraș. Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25˚ longitudine estică și de 46˚ latitudine nordică.
Adâncimea planului de proiecție este de aproximativ 1.389,478 m față de planul tangent la sferă terestră în punctul central. În urma intersecției dintre acest plan și sfera terestră de raza medie s-a obținut un cerc al deformațiilor nule cu raza apropiată de 202 km.
Deformația relativă pe unitatea de lungime (1 km) în punctul central al proiecției este egală cu -25 cm/km și crește odată cu mărirea distanței față de acesta până la valoare zero pentru o distanță de aproximativ 202 km. După această distanță valorile deformației relative pe unitatea de lungime devin pozitive și ating valoarea de 63,7 cm/km la o depărtare de centrul proiecției de aproximativ 385 km.
Adoptarea proiecției Stereo 70 a urmărit o serie de principii care satisfac cerințele de precizie și câteva aspecte specifice teritoriului României dintre care amintim:
Teritoriul României are o formă aproximativ rotundă și poate fi încadrat într-un cerc cu raza de 400 km;
Limitele de hotar sunt încadrate, în cea mai mare parte (90 %), de un cerc de rază 280 km și centru în polul proiecției;
Proiecția este conformă (unghiurile sunt reprezentate nedeformat);
Deformațiile areolare negative și pozitive sunt relativ egale, ceea ce permite o compensare a lor, adică prin reprezentarea în planul Proiecției Stereo70 este menținută suprafața totală a teritoriului.
Raza cercului de deformație nulă este de 201,718 km.
Deformația liniară poate fi apreciată din punct de vedere cantitativ cu ajutorul formulei:
= + ++… [km/km], unde:
este deformația regională sau liniară relativă pe unitatea de lungime (1km) în plan secant;
= -0.000 250 000 km/km este deformația din punctul central al proiecției în plan secant;
L este distanța de la punctul central al proiecție Stereografice 1970 la punctul din mijlocul laturei trapezului sau a distanței măsurate pe suprafața terestră;
R = 6 378, 956 681 km este raza medie de curbură a sferei terestre pentru punctul central al proiecției.
Modul în care se realizează proiecția punctelor de pe suprafața terestră pe planul proiecției Stereografice 1970 este prezentat în Figura 2.6.
Figura 2.6 Proiecția Stereografică conformă plan secant unic 1970
r – raza cercului deformațiilor nule (aprox. 202 km);
H – Adâncimea planului de proiecție (aprox. 1,39 km);
1, 2, 3,…, 9 – puncte de pe suprafața terestră;
1’, 2’, 3’,…, 9’ – puncte de pe suprafața planului de proiecție Stereografic 1970.
Pentru a putea vizualiza mai ușor mărimea și caracterul deformațiilor liniare s-au utilizat culori diferite în reprezentarea planului de proiecție Stereografic 1970 astfel:
culoarea roșie pentru valori negative ale deformațiilor (distanța din teren > distanța plan proiecție);
culoarea galbenă pentru valori aproximativ egale cu zero ale deformațiilor (distanța teren ~ distanța plan proiecție);
culoarea albastră pentru valori pozitive (distanța teren < distanța plan proiecție).
Pentru a obține informații privitoare la mărimea diferenței dintre cele două tipuri de distanțe este necesară o reprezentare grafică a funcției = F (L), descrisă anterior, folosind următoarea diagramă:
Figura 2.7 Diagrama deformațiilor liniare relative în proiecția Stereo 70
Proiecția Gauss-Krüger
Această proiecție a fost concepută în anii 1825-1830 de către matematicianul german Karl Friedrich Gauss, iar mai târziu, în anul 1912, Johannes Krüger a elaborat formulele necesare pentru trecerea coordonatelor punctelor de pe elipsoidul de rotație în planul de proiecție.
În România proiecția Gauss a fost introdusă în anul 1951, când s-a adoptat și elipsoidul de referință Krasovski-1940. Suprafața României este cuprinsă în fusele 34 și 35 cu meridianele axiale de 21° și 27° longitudine estică. Sistemul de proiecție s-a folosit la întocmirea planului topografic de bază la scara 1:10.000, a hărții topografice de bază la scara 1:25.000, precum și a hărților unitare la diferite scări, până în anul 1973.
Ca principii generale amintim:
Se consideră elipsoidul de rotație ca formă matematică a Pământului, iar pentru proiectare, suprafața interioară desfășurată în plan a unui cilindru imaginar, tangent la un meridian, adică în poziție transversală (vezi Figura 2.8);
Pentru reprezentarea unitară a elipsoidului terestru în planul de proiecție au fost stabilite meridianele de tangență pentru întregul Glob, rezultând un număr de 60 de fuse geografice de câte 6° longitudine, începând cu meridianul de origine Greenwich;
Pentru proiectarea celor 60 de fuse se consideră elipsoidul înfășurat în 60 de cilindri succesivi, în poziție orizontală, unde fiecare cilindru este tangent la meridianul axial corespunzător fusului.
Punctul fundamental al acestei proiecții este in orașul Pulkovo din Rusia.
Figura 2.8 Proiecția Gauss-Krugher
Deformația liniară relativă se exprimă cu ajutorul formulei:
= ++... [km/km], unde:
este deformația liniară relativă în proiecția Gauss;
R este raza medie de curbură în punctul considerat;
L este distanța punctului dat față de meridianul axial.
Se observă din această formulă și din diagrama de mai jos că în proiecția Gauss deformațiile liniare relative sunt pozitive și direct proporționale cu distanța fața de meridianul axial.
Figura 2.9 Diagrama deformațiilor liniare în proiecția Gauss-Kruger
Formatul foilor de hartă în această proiecție este trapez isoscel, care rezultă din proiecția paralelelor și meridianelor iar nomenclatura și împărțirea foilor de hartă la diverse scări este cea exemplificată din Figura 2.10 iar trapezele sunt cele din Figura 2.11.
Figura 2.10 Nomenclatura foi de hartă în proiecție Gauss-Krugher
Figura 2.11 Nomenclatura foi de hartă în proiecție Gauss-Krugher
Avându-se în vedere faptul că pentru aproximativ două treimi din suprafața țării s-a executat deja, până în 1970, planul topografic de bază, în proiecția Gauss, la scara 1:5.000 (pe alocuri 1:10.000) și pentru că informația valabilă existentă pe planuri să nu se piardă, cadrul geografic și nomenclatura au rămas la fel și pentru foile de plan în proiecția "Stereo 70".
Hărțile și planurile topografice în proiecția Gauss au un cadru geografic format din imagini plane ale unor arce de meridiane și de paralele care, pe elipsoidul de rotație, delimitează niște trapeze curbilinii, denumite în mod curent "trapeze".
Cunoscând sistemul de împărțire folosit în proiecția Gauss se deduc și regulile de împărțire în proiecția "Stereo 70". În acest mod se îndeplinesc următoarele cerințe:
se asigură racordările pe cadrul foilor între cele două sisteme;
se elimină cauzele care ar fi condus la suprapuneri sau goluri între foile de plan;
se păstrează aceleași suprafețe ale foilor de plan, ceea ce este necesar activității de cadastru;
se asigură posibilitatea verificării planului topografic de bază și a planurilor cadastrale derivate pentru trecerea la zi a hărților topografice la scări mai mici, etc.
Astfel, se pot deduce fără dificultate: scara hărții (planului), coordonatele geografice ale colturilor și implicit coordonatele în "Stereo 70", nomenclatura trapezelor vecine, etc.
2.6.3 Proiecția stereografică 1930- plan secant București
La reprezentarea orașului București în proiecția stereografică 1930 pe plan unic secant Brașov deformațiile liniare relative variază între –18.32 cm/km și –12.08cm/km, iar deformațiile areolare relative iau valori între –3.68 mp/ha și –2.42 mp/ha. Pentru reducerea acestor deformații s-a ales un plan paralel cu planul secant Brașov, astfel încât cercul de deformații nule să treacă prin punctul de ordinul I “Foișorul de Foc” situat în centrul orașului. Coordonatele geodezice ale acestui punct în proiecția stereografică 1930- plan secant București sunt următoarele:
y = 338400.272m (2.1)
x = 558113.037m
La reprezentarea orașului București în acest plan de proiecție deformațiile liniare relative variază în intervalul –3.17cm/km, pentru zona de nord a orașului și +3.14 cm/km pentru zona de sud. Deformațiile areolare au valori cuprinse între –0.64 mp/ha și +0.63 mp/ha.
Considerând că suprafața municipiului București se înscrie într-un cerc cu centrul în punctul de ordinul I, Foișorul de Foc și de rază 15 km, în tabelul 2 sunt prezentate deformațiile liniare și areolare relative produse la reprezentarea în planele de proiecție stereografic 1970 și planul secant București.
Distanța de la polul proiecției stereografice 1970 până la Foișorul de Foc este de 194.400 km, iar de la polul proiecției stereografice 1930 până la același punct este de 171.731 km.
Hărți și planuri topografice
Definiția planului și a hărții
Se numește plan topografic o reprezentare plană, convențională și micșorată a unei suprafețe de teren de mici dimensiuni (3/3 până la 5/5 Km), cu un grad mic de generalizare (detalii de suprafață și de relief multe) și întocmită la scară mare, fără a ține seama de curba terestră.
Se numește hartă topografică o reprezentare plană, convențională și micșorată a unei suprafețe mari de teren, cu un grad mare de generalizare (detalii de suprafață și de relief puține) și întocmită la scară mică, ținând seama de curba terestră printr-o proiecție cartografică.
Hărțile și planurile topografice sunt figuri asemenea terenului, reprezentate grafic pe un suport de plan. Ele trebuie să conțină suficiente informații pentru a fi clare, fidele, precise și utilizabile în cât mai multe domenii.
Cele trei caracteristici de bază care rezultă din definițiile de mai sus sunt:
Reprezentarea plană, care constă în transformarea suprafeței curbe terestre în suprafața plană (hârtie sau alt suport). Am arătat ca proiecțiile topografice se realizează direct pe un plan orizontal, fiind vorba de suprafețe de mici dimensiuni. În schimb, proiecțiile geodezice, utilizate la întocmirea hărților, se bazează obligatoriu pe transformarea suprafeței curbe a elipsoidului sau a sferei în suprafața plană cu sprijinul sistemelor de proiecție furnizate de cartografia matematică;
Reprezentarea convențională se face prin semen convenționale unitare, aprobate de instituțiile de specializare și standardizate. Ele se găsesc în atlase speciale, întocmite pe grupe de scări apropiate, atlase care conțin toate explicațiile necesare de decodificare și identificare a semnelor convenționale.
O posibilă clasificare a semnelor convenționale este următoarea:
Semne convenționale planimetrice
Distingem semne convenționale de suprafață (de contur sau de scară)- pentru detaliile a căror suprafață este suficient de mare pentru a fi reprezentată la scară prin propriul contur, de exemplu: localități, păduri, lacuri cât și de poziție (pentru detaliile de mici dimensiuni a căror poziție trebuie indicate):
punctiforme (copaci izolați, poduri, fântâni, puncte geodezice, borne kilometrice, etc);
lineare-limite administrative: (căi de comunicație, mici cursuri de apă; împrejmuiri /garduri, rețele tehnice edilitare.
Cele explicative însoțesc și explică prin cuvinte și/sau date numerice celelalte semene convenționale: dimensiunile unui pod, ale unei căi de comunicație, inscripții diverse, etc.
Figura 2.18 Semne conventionale folosite în studiu de caz
Semne convenționale altimetrice servesc la reprezentarea formelor de relief.
Speciale – pentru puncte de cotă cunoscută, fracture de teren, stânci, râpe, etc.
Pentru reprezentarea formelor de relief – tente de culori, hașuri, umbre, curbe de nivel și puncte cotate.
Scara planurilor și hărților. (Mircea Grigore)
Reprezentarea redusă este reprezentarea la scară. Există două tipuri de scări: numerice și grafice.
Scara numerică se definește ca raportul constant dintre o distanță “d” de pe hartă și corespunzătoarea ei de pe teren “D”, exprimate în aceeași unitate de măsură:
= ,unde:
n este numitorul scării și arată de cîte ori trebuie micșorată distanța orizontlă din teren pentru a încăpea pe plan sau hartă.
Relații uzuale ale scării numerice sunt:
d = ; D = d·n ; n =
După mărimea numitorului “n” se disting:
Scări mari (proprii planurilor), cu numitor mic: n=50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000.
Scări medii (planuri și hărți): n= 10000...50000.
Scări mici (proprii hărților): n> 50000
Se numește precizia scării (Pg sau Ps) distanța de teren căreia îi corespunde pe hartă eroarea grafică inevitabilă ±e ce se comite la aprecierea (prin măsurare sau desenare) unei distanțe folosind rigla milimetrică. Deci, se poate scrie:
= Pg = ±e·n
După diverși autori, eroarea grafică este e = ± (0.1…0.3) mm, de regulă se consideră egală cu ± 0.2mm; această precizie este realizabilă fără un prea mare efort vizual din partea operatorului, deci se admite că:
Pg = ± ·n
Se observă că precizia grafică depinde de scara hărții sau planului. Ea este cu atât mai bună cu cât scara este mai mare. Totuși, nu trebuie scăpat din vedere faptul că ridicările topografice la scări mari și foarte mari sunt costisitoare. Cunoașterea preciziei grafice face posibilă alegerea celei mai convenabile scări în procesul de proiectare.
Scara 1: n
1:50
1:200
1:500
1:1000
1:2000
1:5000
1:10000
1:25000
1:50000
Pg pentru e=±0.2mm
± 10 mm
±4
Cm
±10
Cm
±20
Cm
±40
Cm
±1 m
±2 m
±5 m
±10 m
Scările grafice sunt reprezentări grafice ale scărilor numerice, care ușurează măsurarea distanțelor pe hărți și planuri. Este vorba de niște gradații care permit citirea directă a distanțelor alese de pe hartă. Există 2 feluri de scări grafice:
Scări grafice liniare simple, a căror precizie este de 1/10 din mărimea bazei;
Scări grafice transversal sau compuse, a căror precizie este de 1/100 din mărimea bazei.
O dreaptă orizontală se împarte începând de la stânga spre dreapta, în segmente egale cu lungimea bazei alese (1cm). Prima bază din stânga se împarte în 10 părți egale și capătă numele de talon. Numerotarea scării se face din dreapta talonului, respectiv de la diviziunea zero, în funcție de scara numerică se dă mărimea bazei, conform relației:
= de unde B= b·n
2.7.5 Reprezentarea reliefului.
Relieful cuprinde totalitatea neregularit(ților, convexe și concave ale terenului, iar reprezentarea lui c(t mai corect( și expresiv( este foarte important(. Pentru aceasta se folosesc urm(toarele metode:
curbe de nivel;
planul cotat
planuri în relief;
umbre cu tente;
Dintre toate metodele, cea mai folosit( este cea a curbelor de nivel. O curb( de nivel este locul geometric al punctelor care au aceeași cot(, proiectat în plan orizontal. Se obțin prin secționarea terenului cu plane orizontale, iar proiecția în plan orizontal al urmei secțiunii este chiar curba de nivel. Pentru reprezentarea curbelor de nivel, în funcție de scara h(rții, se alege o echidistanț(, E, reprezent(nd distanța pe vertical( (ntre dou( plane de secționare a terenului (figura 2.4). Aceast( m(rime se nume(te echidistan(a numeric( sau natural(; ea depinde de accidenta(ia terenului, de scara h(r(ii și de precizia cu care se dore(te a fi reprezentat relieful. Se consider( c( (ntre dou( curbe de nivel panta terenului este constant(. Curbele de nivel se clasific( în func(ie de valoarea echidistan(ei E. Valoarea acesteia este func(ie de scara planului sau h(r(ii (i este (n general de 5m pentru scara 1:25000, 10m pentru scara 1:50000 (i 20m pentru scara 1:100000. Indiferent de scar(, culoarea pentru prezentarea curbelor de nivel pe planuri sau h(r(i este culoarea sepia (maro-ro(cat).
Func(ie de echidistan(a dintre ele, curbele de nivel se (mpart (n :
normale, reprezentate prin linii sub(iri, dispuse în contururi (nchise, distan(a pe vertical( (ntre dou( curbe de nivel normale fiind egal( cu echidistan(a.
principale, reprezentate prin linii mai groase, distan(a pe vertical( (ntre doua curbe principale fiind egal( cu 5E;
Figura 2.2.1 – Ob(inerea curbelor de nivel.
ajut(toare, trasate prin linii sub(iri, (ntrerupte, av(nd distan(a pe vertical( egal( cu 1/2E. Se traseaz( numai atunci c(nd se consider( ca densitatea curbelor normale este insuficient( și nu red( exact configura(ia terenului;
auxiliare, trasate prin linii (ntrerupte, mai scurte dec(t cele ajut(toare, la care echidistan(a este 1/4E.
Normala aproximativ( la dou( curbe de nivel se nume(te linie de cea mai mare pant(. Pentru a se indica sensul de scurgere al apei, curbele de nivel sunt (nso(ite de mici linii numite bergstrich-uri.
Forme tip de relief
Forme tip de (n(l(imi
Figura 2.2.2 – Forme tip de ridic(turi : mamelonul, botul de deal, (aua.
Mamelonul este o ridic(tur( de (n(l(ime 50-150 metri fa(( de terenul (nconjur(tor, cu v(rf rotunjit și pante relativ simetrice care sunt dispuse în toate direc(iile. Se reprezint( prin curbe de nivel (nchise.
Piscul se reprezint( asem(n(tor cu mamelonul numai c( pantele fiind mai abrupte, curbele de nivel vor fi mai dese dec(t la reprezentarea mamelonului.
Dealul este o ridic(tur( cu doi versan(i, desp(r(i(i prin culme sau creast(. Se reprezint( ca un diedru convex. Elementele caracteristice sunt linia de desp(r(ire a apelor, v(rful și piciorul crestei. Se poate (nt(lni (i sub denumirea de crup(, creast( sau bot de deal.
Figura 2.2.3 – Reprezentarea ad(nciturilor.
(aua este forma de relief care racordeaz( dou( creste sau mameloane. Centrul (eii se nume(te g(t și formeaz( originea a dou( (ei care sunt dispuse transversal pe linia de creast(.
Forme tip de ad(ncimi
C(ldarea este forma invers( a mamelonului. Se caracterizeaza prin margine, perete și fund. Reprezentarea se face prin curbe de nivel (nchise, ale c(ror valori cresc din interior spre exterior.
Valea este depresiunea formata de doi versan(i care coboar( și se unesc pe fundul vaii. Este reprezentat( de un diedru concav. Caracteristicile v(ii sunt determinate de firul v(ii sau talvegul, originea și gura v(ii. Ca arie, valea se desf((oar( pe suprafe(e (ntinse. Ca mod de reprezentare prin curbe de nivel, acestea sunt alungite, cu concavitatea spre firul v(ii (talveg).
Viroaga sau crovul este o vale de (ntindere mai mic(, caracteristic( regiunilor de (es, formarea ei dator(ndu-se ac(iunii erozive a toren(ilor în roci moi. Este omoloaga v(ii pentru zonele de c(mpie.Aceste forme de relief se reprezint( prin curbe de nivel a(a cum este ar(tat (n figura 2.6.
Orientarea în teren a h(r(ilor sau planurilor
Este opera(iunea prin care linii de pe hart( sau plan devin paralele cu omoloagele lor din teren și au aceeași direc(ie. (n aceast( situa(ie, toate detaliile ce se afl( de o parte a unei direc(ii în teren se afl( de aceeași parte a direc(iei și pe hart(.
Acest( opera(iune se poate face și cu busola, situa(ie în care direc(ia nordului magnetic al har(ii este suprapus( peste direc(ia nordului magnetic determinat( în teren cu ajutorul busolei.
Determinarea cotei unui punct prin interpolarea curbelor de nivel
Figura 2.2.4 – Determinarea cotelor.
Dac( punctul este chiar pe curba de nivel, cota lui va fi egal( cu valoarea curbei de nivel. (n caz contrar, se duce prin punct linia de cea mai mare pant( (numit( și normala aproximativ( la cele dou( curbe), reprezentat( de cea mai scurt( distan(( (ntre cele dou( curbe, trec(nd prin punct. Se m(soar( cu o rigl( distan(a D (ntre curbe, precum și distan(a d de la una din curbe la punct. Utiliz(nd relatia:
[2.7]
unde E este echidistan(a curbelor de nivel. Cota punctului P se calculeaz( (nsum(nd algebric valoarea calculat( cu valoarea curbei de nivel corespunz(toare segmentului d. Valoarea ob(inut( pentru hAP trebuie s( fie mai mic( dec(t echidistan(a.
Determinarea suprafe(elor pe h(r(i și planuri
O astfel de problem( se rezolv( func(ie de elemente geometrice ce se ob(in prin m(sur(tori pe harta sau plan. (n principiu, se pot folosi metode numerice, grafice sau mecanice, iar unele din metodele ce se vor descrie se pot folosi (i pentru determinarea suprafe(elor din teren.
Metodele numerice
Aceste metode utilizeaz( rela(ii analitice, geometrice sau trigonometrice.
rela(iile analitice se aplic( în situa(ia în care sunt cunoscute coordonatele rectangulare ale tuturor punctelor ce definesc conturul a c(rui suprafa(( se cere determinat(. Conturul se descompune în triunghiuri pornind de la unul din v(rfurile conturului. Suprafa(a unui triunghi se determin( prin calcularea unui determinant con(in(nd pe primele dou( coloane coordonatele x și y ale v(rfurilor triunghiului iar pe coloana a treia termenul 1.Pentru un triunghi cu v(rfurile notate cu i, j, k se ob(ine rela(ia :
[2.16]
(ntreaga suprafa(( va rezulta ca suma suprafe(elor triunghiurilor componente; prin (nsumarea și gruparea termenilor din rela(iile de tipul de mai sus se ob(ine o rela(ie de tip generalizat de forma:
[2.17]
Prima sum( apare c(nd gruparea termenilor se face dupa xi, iar a doua c(nd gruparea se face dup( yi.
rela(iile geometrice se aplic( în situa(ia în care conturul suprafe(ei de determinat se poate (mp(r(i în triunghiuri la care se cunosc numai elementele liniare, fie c( este vorba de baze și (n(l(imi, fie c( este vorba numai de laturi. In cazul în care se cunosc numai laturi,rela(ia de calcul a suprafe(ei unui triunghi este:
[2.18]
unde p este semiperimetrul, iar a, b și c sunt laturile unui triunghi. Suprafa(a total( va fi suma celor „n” triunghiuri componente.
Dac( se cunosc baze și (n(l(imi în triunghiurile în care s-a descompus conturul, rela(ia de calcul a suprafe(ei unui triunghi va fi:
[2.19]
unde B (i I sunt baza respectiv (nal(imea unui triunghi, iar suprafa(a conturului este dat( de suma suprafe(elor celor „n” triunghiuri componente.
relatiile trigonometrice se folosesc în situatia în care în urma descompunerii conturului în triunghiuri, pentru acestea se cunosc at(t elemente liniare c(t și elemente unghiulare. Suprafa(a unui triunghi se va calcula în acest caz cu relatii de tipul:
[2.20]
iar suprafa(a conturului va rezulta ca suma suprafe(elor triunghiurilor componente.
Metode grafice
Figura2. 2.5- Descompunerea (n triunghiuri
(n situa(ia (n care nu dispunem de coordonatele punctelor, elementele necesare determin(rii suprafe(elor urm(nd a se determina grafic, prin citire de pe plan. (n acest context este evident c( suprafa(a va fi cu at(t mai precis( cu c(t lungimile de pe plan sau hart( vor fi mai precise, deci scara h(r(ii va fi mai mare.
descompunerea (n figuri geometrice simple, triunghiuri sau trapeze (figura 2.12) necesit( m(surarea pe plan a bazelor (i (n(l(imilor (n cazul triunghiurilor, respectiv a bazelor mici, bazelor mari (i (n(l(imilor (n cazul trapezelor. Func(ie de scara h(r(ii, aceste lungimi se transform( (n lungimi din teren ce vor fi utilizate la calcule.
Indiferent de figurile geometrice alese, se recomand( ca verificarea determin(rilor s( se fac( aleg(ndu-se o alt( variant( de descompunere, cu repetarea opera(iunilor privind determinarea lungimilor (i apoi a suprafe(elor, urm(nd ca rezultatele celor dou( determin(ri s( se compare (ntre ele.
metoda paralelelor echidistante sau metoda trapezelor se aplic( pentru suprafe(e alungite (figura 2.13).Pe o foaie de h(rtie transparent( se traseaz( o re(ea de linii paralele (i echidistante. Se recomand( ca pentru o mai u(oar( folosire, s( se traseze (i paralelele situate la jum(tatea distan(elor determinate de primele paralele.
Figura2. 2.6- Metoda paralelelor echidistante.
Aceast( re(ea se suprapune peste conturul de pe plan. (n urma acestei opera(iuni, conturul de pe plan a fost descompus (ntr-o succesiune de trapeze care vor avea toate (n(l(imile egale (ntre ele iar baza mare a unui trapez devine baza mic( (n trapezul al(turat. Suprafa(a total( se ob(ine (nsum(nd suprafe(ele trapezelor, adic( :
[2.21]
sau :
[2.22]
Figura2. 2.7- Metoda patratelor module
Dac( este cazul, la aceast( valoare se adaug( suprafa(a r(mas( dintr-un trapez incomplet. Pentru controlul determin(rii se procedeaz( la o alt( pozi(ionare a re(elei de paralele (i determinarea suprafe(ei func(ie de aceea(i (n(l(ime a trapezelor, dar cu alte valori pentru bi.
metoda patratelor module este folosit( la determinarea suprafe(elor cu contur neregulat. Pe o foaie de h(rtie transparent( se construie(te o re(ea de patrate cu latura “a” (figura 2.14). Se suprapune re(eaua de patrate peste suprafa(a cu contur neregulat (i se num(r( patratele (ntregi, n1, apoi prin aproximare se determin( n2 , num(rul patratelor incomplete. Suprafa(a total( va fi deci :
S = a2 (n1 + n2) [2.23]
(n care a2 este suprafa(a unui patrat. Pentru verificare, re(eaua se amplaseaz( (ntr-o alt( pozi(ie (i se face o nou( determinare a suprafe(ei.
Detașarea suprafețelor
Detașarea unei suprafețe este operația prin care se separa o suprafața impusa „s” dintr-o suprafața mai mare cunoscutta „S”, in anumite condiții date.
Problema se reduce la determinarea elementelor care definesc dreapta de detașare.
Prin detașare se rezolva următoarele condiții:
-condiția de suprafața (s – suprafața impusa va fi detașată din S)
-condiția de detașare (se indica direcția si punctul prin care trebuie sa treacă linia de detașare)
Situații frecvente:
-dreapta de detașare sa treacă printr-un punct dat, situat pe conturul suprafeței, în interiorul sau în exteriorul acesteia;
-dreapta de detașare sa fie paralela sau perpendiculara la o latura a conturului suprafeței, sau la o direcție oarecare (detașare „paralela” sau „perpendiculara”)
-detașarea sa fie făcuta astfel incat sa se respecte un raport de proportionalitate impus.
Metode de detașare
Metode numerice:
rezolvare analitica – reducerea la calculul unui punct pe segment;
rezolvare trigonometrica – reducere la metoda radierii sau la intersecție inainte;
Metode grafice :
– pentru suprafețe mici, cu forma regulata, pe planuri precise la scări mari;
Detașarea „perpendiculara”
In cadrul detașărilor „perpendiculare” dreapta de detașare este perpendiculara pe una din laturile conturului suprafeței. Se rezolva de obicei prin reducerea la detașări „paralele”.
Figura2…..- Detașarea perpendiculară
Din patrulaterul ABCD se cere sa se detașeze o suprafața S printr-o dreapta care sa fie perpendiculara pe una din laturile acestuia
Pentru rezolvare se coboară o perpendiculara din punctul B pe latura AD. Coordonatele piciorului perpendicularei se determina cu relațiile de la „coborârea unei perpendiculare dintr-un punct pe o dreapta”. Apoi se calculează suprafața triunghiului ABE si se compara cu suprafața s. Diferența dintre cele 2 suprafețe (Δs) se detașează apoi din patrulaterul BCDE sau din triunghiul ABE printr-o dreapta MN paralela la BE. Coordonatele punctelor M si N se afla cu relațiile de la detașarea paralela.
2.8 Rețele de sprijin (Onose)
Planurile topografice, trebuie să reprezinte, la scară, o figură asemenea cu proiecția orizontală a figurilor de pe teren. Aceasta reprezentare trebuie să aibă anumite calități, ca de exemplu să fie: continuă, unitară și omogenă ca precizie. Aceste calități necesare planurilor topografice, nu pot fi asigurate fără să existe pe teren o rețea geometrica de sprijin de care săa se lege (pe care să se sprijine). Forma și dimensiunile acestei rețele de sprijin, depinde foarte mult de forma și dimensiunile terenului de ridicat in plan, de relieful lui.
Problema desfășurării rețelei de sprijin este adesea de durată, mai ales atunci când suprafața de ridicat este mare și afectează forma rotundă a pământului. În astfel de situații calculul rețelei trebuie să ia în considerare și efectul curburii pământului asupra determinării reciproce a punctelor într-un plan de referința.
2.8.1 Rețeaua de triangulație geodezică
Densitatea punctelor geodezice este, în general, cuprinsă între 1 și 60 km, dar nu toate punctele rețelei fac parte din aceeași categorie. Ele se grupează în cinci „ordine”, din care primele trei (I, II și III) sunt numite „ordine superioare”, iar ultimele două (IV și V) sunt numite „ordine inferioare”.
Fiecare din aceste ordine grupează puncte care se află la aceeași depărtare, adică: rețelele de ordinul I sunt alcătuite din puncte aflate la distanțe de circa 20-60 km, rețelele de ordinul II sunt alcătuite din puncte aflate la distanțe de circa 10-20 km, rețelele de ordinul III sunt alcătuite din puncte aflate la distanțe de circa 3-10 km, iar rețelele de ordine inferioare IV și V, grupează puncte aflate la distanțe de 1-2 km respectiv 500-1000 m.
O primă caracteristică a acestor rețele, este aceea că fiecare din ele (în afară de ordinul I), completează pe cea de ordin imediat superior. A doua caracteristică este aceea că rețelele de ordinul I se determină primele, apoi din acestea, cele de ordinul II, cele de ordinul III se determină din ordinele I și II, cele de ordinul IV se determină din ordinele I, II și III și în sfârșit, cele de ordinul V, din toate ordinele precedente.
Dată fiind slaba densitate a punctelor de ordinul I, II și chiar III, ridicările topografice nu se fac, în general pe puncte din rețelele de ordin superior. Desigur, dacă un asemenea punct există pe zona care trebuie ridicată el va fi folosit, dar acest punct, sau chiar doua-trei nu pot oferi o constrângere utilă. În schimb punctele de ordin inferior IV și V, au tocmai densitatea optimă pentru o bună constrângere și cu posibilități de efectuare a ridicărilor de detalii.
Dacă pe un teritoriu nu există „rețea geodezică completă”, dezvoltată până la ordinul IV sau V inclusiv, trebuie făcute toate operațiile de îndesire succesivă a rețelelor de ordinul I, prin crearea rețelei de ordinul II, apoi de îndesire a rețelei de ordinul II prin crearea rețelei de ordinul III etc., pentru a se ajunge la densitatea de puncte necesare unei ridicări topografice. Densitate care în medie se consideră optimă dacă este de un punct pe kilometru pătrat în terenuri cu puține detalii și două puncte pe kilometru pătrat, în terenuri cu detalii multe, adică tocmai densitatea rețelelor de ordinul IV și respectiv V.
Realizarea rețelelor de ordin inferior
Prima operație care se face pentru determinarea rețelei de ordinul IV, este recunoașterea terenului, pentru identificarea naturii lui (relief, accidentație, căi de comunicație, etc.) adică elementele caracteristice care determină alegerea poziției și a numărului punctelor necesare a fi poziționate. Este bine ca operația de recunoaștere să fie făcută având la dispoziție o hartă la scară mare (1:25000). Pe această hartă se va face, chiar din birou, un anteproiect de amplasare a punctelor, alegând locuri dominante și urmărind să se asigure densitatea corespunzătoare accidentației, acoperirilor și detaliilor zonei respective, în general 1-3 puncte pe kilometrul pătrat. Pe teren se va verifica dacă această densitate și poziția proiectată a punctelor este corectă.
Condițiile pe care trebuie să le îndeplinească un punct pe teren pentru a fi ales ca punct de ordinul IV sunt următoarele:
1. să fie accesibil și staționabil;
2. să fie pe un teren stabil;
3. să aibă vizibilitățile necesare pentru ca punctul să poată fi determinat;
4. să aibă vizibilitățile necesare pentru a putea ajuta la determinarea a cât mai multe alte puncte de ordinul IV și V din jur;
5. să poată asigura în condiții optime ridicările de detalii din jur.
Prin punct accesibil și staționabil se înțelege faptul că se poate ajunge la punct și se poate instala acolo un aparat pentru a măsura unghiuri sau distanțe în condiții normale. Teren stabil înseamnă nemlăștinos, nenisipos etc., de asemenea înseamnă că nu este pe o margine de râpă sau pe un mal de apă etc.
Schița vizelor
Se va întocmi pe teren în timpul recunoașterii, o schiță a vizibilităților fiecărui punct în parte, numită schița vizelor.
Figura xxx – Îndesirea rețelei de triangulație
Cu ajutorul acestei schițe se va stabili ordinea de determinare a punctelor de ordinul IV, apoi a celor de ordinul V (fig. 1.).
Primul punct ales pe teren pentru determinare va fi un punct cât mai central, de ordinul III, situat în interiorul triunghiului ABC, format din puncte de ordinul III (fig. 1). Acest punct se determină exclusiv din puncte de ordin superior, deci va avea vizibilități la cel puțin trei asemenea puncte. De asemenea el trebuie să asigure vize pentru determinarea cât mai multor puncte vecine, de ordinul IV sau V.
Figura … – Schița vizelor
Căutarea și identificarea punctelor geodezice vechi
Pentru a putea stabili locul punctelor de ordinul IV și pentru a putea întocmi schița vizelor este necesar ca în prealabil să se facă o altă operație și anume, aceea de identificare și la nevoie de „replantare” a punctelor de ordin superior sau de ordinul IV vechi, între care se încadrează lucrarea nouă de determinare a punctelor de ordinul IV.
Căutarea acestor puncte se va face cu ajutorul hărții și a informațiilor culese de la localnici, iar identificarea precisă se face după semnalele și bornele de marcaj ale acestor puncte.
Când semnalele geodezice (piramidele) sunt încă în picioare și bornele nu sunt distruse sau deplasate, operațiile de căutare și identificare sunt mult ușurate.
Rețeaua punctelor de poligonometrie
Rețeaua punctelor de poligonație este o rețea de sprijin formată din linii poligonale măsurată cu mare precizie, desfășurate pe mai mulți kilometri, care unesc între ele punctele de triangulație. Vârfurile de unghi ale liniilor poligonometrice pot înlocui în anumite condiții unele puncte de triangulație în terenuri acoperite, iar acestor vârfuri li se calculează de asemenea coordonate de aceeași precizie.
Oricare ar fi metoda întrebuințată pentru determinarea punctului, raza medie a elipsei de eroare, nu trebuie sa depășească 0,15 m. Pentru ridicarea topografica a detaliilor se execută rețeaua de ridicare. Rețeaua de ridicare se realizează prin puncte de drumuire. Drumuirea ca metodă de determinare a punctelor rețelei de ridicare se dezvoltă între punctele de triangulație de ordin I-IV, sau între punctele de triangulație și cele poligonometrice.
2.8.2 Recunoașterea terenului
Recunoașterea terenului reprezintă un complex de operațiuni efectuate în scopul definitivării proiectului rețelei geodezice, în funcție de condițiile reale din teren. Recunoașterea terenului este o operație importantă, deseori dificilă, pe teritorii întinse, cu puncte izolate, greu accesibile, în funcție de dimensiunea rețelei considerate. De aceea recunoașterea punctelor de ordin I și II se efectuează cu un an înainte de începerea campaniei de construcții și observații, iar la ordinele III- V, recunoașterea întregii rețele proiectate trebuie să preceadă celelalte operații geodezice de teren. Operațiile de recunoaștere încep cu punctele de ordin superior existente în zonă.
Cu proiectul elaborat se parcurge întreg terenul recunoscându-se și definitivându-se poziția punctelor și a traseelor proiectate. Aceste puncte se materializează provizoriu sau definitiv cu țăruși, respectându-se poziția lor față de unele detalii fixe existente pe teren.
Indiferent de natura lucrărilor care se execută în zona recunoașterea începe cu identificarea punctelor de triangulație, poligonație sau a reperelor de nivelment existente.
Pentru identificarea în teren a punctelor vechi din rețele de triangulație se folosesc descrierile topografice ale acestor puncte, precum și planurile sau hărțile pe care acestea sunt raportate. Este posibil ca vegetația să acopere semnalizarea la sol a punctelor sau să o distrugă uneori, ceea ce îngreunează operațiile de recunoaștere. În cazul punctelor vechi de triangulație, care au coordonate planimetrice mult mai precis determinate care au și repere azimutale, operațiile de identificare se pot face relativ mai simplu sau prin procedee care depind de condițiile concrete din teren.
Observațiile și datele de la recunoașterea se notează într-un carnet de recunoaștere în care se vor preciza următoarele elemente:
– date cu privire la recunoașterea limitelor zonei de ridicat;
– rezultatele identificării punctelor existente, starea lor și modul în care pot fi utilizate;
– pentru fiecare punct marcat pe teren se execută o schiță de reperaj și descrierea topografică, identificându-se și căile de acces;
– în fiecare punct de triangulație se întocmește o schiță a vizelor și se stabilește dacă este cazul, tipul și înălțimea semnalului de construit, precum și eventualele operații necesare pentru înlăturarea obstacolelor ce împiedică vizibilitatea. Pe baza schiței vizelor se întocmește ulterior un plan de observații cu vizele ce trebuie observate obligatoriu pe teren în fiecare punct, în vederea determinării cât mai precis a coordonatelor;
– date cu privire la amplasarea și tipul bazelor de triangulație alese;
– date cu privire la traseele drumuirilor planimetrice sau altimetrice definitiv alese și ordinea în care se vor executa observațiile in teren.
În vederea realizării lucrării, determinarea poziției punctelor din rețeaua de sprijin a teritoriului administrativ București, încadrarea acestora în rețea geodezica de stat, s-au identificat pe teren toate punctele din teritoriul administrativ București, precum și cele de ordine superioare din zona, constatându-se următoarele:
– rețeaua geodezică de stat din zona este relativ bine conservată, materializările la sol sunt existente;
– punctele vechi sunt neobturate de vegetație și se pretează foarte bine pentru a fi staționate cu aparatura;
– s-au identificat pe teren următoarele puncte: 4 puncte din rețea de introducere a cadastrului imobiliar-edilitar;
– nu există informații istorice cu privire la modul de realizare a rețelei existente, modul de realizare a măsurătorilor și în special asupra precizării punctelor vechi.
2.8.3 Marcarea si semnalizarea punctelor
2.8.3.1 Marcarea si semnalizarea punctelor de planimetrie
Marcarea punctelor reprezintă operațiunea de materializare în pământ a punctelor topografice. Punctele topografice din rețeaua de sprijin se marchează pe teren, atât prin semne în pământ (borna, țăruș), cât și prin semne deasupra lor (semnale).
Marcarea permanentă a punctelor topografice din zonă s-a făcut cu borne din beton armat (piatră cioplită) care au forma unui trunchi de piramidă cu baza pătratica cu dimensiuni variabile. Punctele care s-au materializat în general prin borne sunt punctele geodezice din rețea de sprijin precum și unele din punctele rețelei de poligonație (drumuiri).
La alegerea punctelor ce urmează a fi bornate trebuie să se aibă în vedere următoarele aspecte mai importante:
– să asigure permanentizarea lor (locuri ferite de distrugere);
– stabilitatea (pe terenuri stabile) și identificarea sigură a lor;
– vizibilitatea către alte puncte (minimum 2 puncte) marcate prin borne pentru a putea fi utilizate în lucrările ulterioare.
Plantarea bornelor se face în felul următor:
Se sapă o groapă de 70-80 cm, la fund se așează o cărămida cu cruce, se centrează cu doua sfori și firul cu plumb, urmează un strat de pământ, un strat semnalizator (țigla pisată), iarăși un strat de pământ și borna care se așează centrică cu subsolul (prin crucea sforilor) și 20 cm deasupra solului. Plantarea semnalelor se face la sud de bornă, la circa 30 cm.
Figura – Marcarea punctelor
În vederea reconstituirii unui punct topografic a cărui bornă a dispărut în timp, se execută și o bornă la subsol cu o cărămidă cu cruce așezată sub un strat semnalizator (fig. 3) și de recunoaștere din nisip, cărămidă pisată. Bulonul metalic care este încastrat în bornă, trebuie să se găsească pe verticala mărcii de la subsol. Condiția se asigură folosind un fir cu plumb și două sfori întinse între patru țăruși, la intersecția cărora se instalează succesiv cărămida și apoi borna.
În timpul fixării bornei de subsol și a bornei de beton cu pământ bătut, s-a verificat periodic poziția lor cu firul cu plumb. Materializarea pe teren a punctelor de detaliu mai importante se face cu țăruși de lemn sau fier în funcție de natura solului, bătuți la 1-2 cm deasupra nivelului terenului.
Pentru identificarea și găsirea ușoară a lor, în afara localității se fixează în apropiere la 20-30 cm, un țăruș martor pe care se notează cu vopsea numărul punctului; în localități țărușii se reprezintă pe trotuare sau garduri cu vopsea.
Semnalizarea punctelor
Pentru ca punctele topografice de planimetrie marcate pe teren să fie vizibile de la distanțe mari, cât și pentru a putea fi vizate, deasupra mărcilor sau alături de ele, se construiesc semnale, a căror înălțime trebuie să asigure vizibilitatea reciprocă cu punctele învecinate, pe deasupra obstacolelor din teren.
Operația de însemnare a punctelor, cu semnale deasupra solului, se numește semnalizarea punctelor.
În afara jaloanelor din lemn (fig. 4.a.), care sunt cele mai simple și uzuale semnale topografice, se mai folosesc și jaloane cu fanion sau heliotrop, care au la vârf un fanion din pânză colorată, sau globuri de sticlă de asemenea colorate în culori vii pentru a fi ușor de identificat.
Odată cu construirea semnalului se face și descrierea lui topografică, împreună cu o schiță, cuprinzând dimensiunile exacte ale semnalului, materialul din care a fost executat precum și data efectuării lucrării.
Figura – Semnalizarea punctelor topografice
Condițiile ce trebuie să le îndeplinească semnalele topografice sunt:
1. să apară simetrice din orice direcție s-ar privi;
2. să fie bine fixate și rigide pentru a nu fi răsturnate de vânt;
3. să fie construite din materiale rezistente;
4. să fie vizibile de la distanțe mari;
5. culoarea să fie în contrast față de mediul înconjurător;
6. picioarele semnalului trebuie așezate astfel încât să nu împiedice vizele.
2.8.3.2 Marcarea punctelor de altimetrie
La marcarea altimetrică poziția punctului topografic trebuie să fie strict fixată atât pe verticală cât și pe orizontală.
Punctele rețelei de nivelment sunt fixate în locuri ferite (pe clădiri sau lucrări de artă, poduri, castele de apă, pietre kilometrice de pe șosea sau cale ferată etc.).
Figura 5 – Reper de nivelment
Reperii de nivelment de precizie, dacă se încastrează în clădiri, se numesc reperi consolă (fig. 5). Aceștia se toarnă din fontă și au următoarele părți componente: coada, placa portcotă sau număr de ordine, consola și pastila semisferică pe care se așează mira. Reperul se încastrează cu ciment, având coada adânc înfiptă în soclul clădirii, la o înălțime de circa 10 cm de la suprafața solului.
Alte forme ale reperilor de nivelment de pe clădiri se pot vedea în fig. 6 de mai jos.
Figura 6 – Reperi de nivelment
Dat fiind că unele repere, sau mărci de nivelment, fixate în construcții își pot schimba ușor cota, de exemplu prin tasarea construcției respective, se construiesc și reperi de nivelment direct în teren, așa numitele repere altimetrice de adâncime (fig. 7), la a căror parte superioară este fixată marca și față de care se poate constata tasarea clădirii.
2.8.4 Compensarea rețelelor prin metoda observațiilor indirect (Daniela Iordan)
1. Calculul coordonatelor preliminarii.
Prima etapa ce trebuie parcursă în cadrul procesului de compensare constă în determinarea coordonatelor preliminarii, denumite în unele lucrări și de lucru. Aceasta se determină cu precizie scăzută, precizie care depinde în general de scopul urmărit și de lungimea laturilor rețelei considerate.
Coordonatele preliminarii se calculează astfel:
in planul de proiecție, pentru fiecare punct nou, coordonatele se determina prin cel puțin doua intersecții simple înainte. In rețelele geodezice in care au fost efectuate si măsurători de distante coordonatele pot fi determinate si prin duble radieri, intersecții liniare, etc.
dacă diferența dintre cele două rânduri de valori obținute se încadrează în limite acceptabile scopului propus (de regulă această diferență se acceptă a fi de ordinul decimetrilor), atunci coordonatele de lucru se determină prin media aritmetica a valorilor obținute;
2. Calculul elementelor provizorii.
După calculul elementelor preliminarii și reducerea observațiilor efectuate la o suprafață de referință unitară urmează determinarea unor alte coordonate pentru punctele noi ale rețelei, coordonate denumite coordonate provizorii. Valorile coordonatelor provizorii trebuie să fie suficient de apropiate de valorile cele mai probabile pentru ca să se poată renunța la termenii de ordinul II și mai mari din dezvoltările în serie Taylor care se efectuează.
Aceste coordonate provizorii se determină cu o precizie mai ridicată decât coordonatele preliminarii, pentru cea mai mare parte a rețelei utilizate precizia fiind de ordinul centimetrilor.
Determinarea acestor coordonate provizorii se face în mai multe etape de calcul, în următoarea succesiune:
a) Calculul distanțelor și orientărilor dintre punctele vechi.
În general într-o rețea există cel puțin două puncte „vechi” (în sensul că acestea au coordonatele cunoscute) din care să se poată determina, într-o prima fază, printr-o metodă oarecare, coordonatele punctelor noi din rețea. Între punctele vechi ale rețelei, între care există legătura directă prin efectuarea de observații unghiulare orizontale, trebuie să se determine distanțele și orientările. Aceste elemente vor fi utilizate și în calculele propriu-zise de compensare. Din acest motiv precizia cu care se determină trebuie să fie ridicată.
Figura 8 – Calculul distanțelor și orientărilor între punctele vechi
Orientarea și distanța între cele doua puncte cu coordonate cunoscute A și B se pot determina cu relațiile:
Orientarea :
Distanța: ;
Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute
Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute sau orientarea stațiilor „vechi” constă în determinarea unui unghi de orientare mediu sau mediu ponderat, distanțele, exprimate în kilometri, dintre puncte fiind considerate factor de ponderare. Cu acest unghi mediu de orientare se pot determina orientările către puncte noi (cu coordonate necunoscute) din rețea, spre care s-au efectuat observații unghiulare orizontale din punctul vechi considerat.
Figura 9 – Orientarea stațiilor cu coordonate cunoscute
Dacă se presupune un punct oarecare de stație S cu coordonate cunoscute (fig. 9) din care au fost efectuate observații către alte puncte din rețea, atât vechi (A, B, C) cât și noi (1, 2) se determină orientările către punctele vechi, care se numesc și vize orientate.
Cu ajutorul vizelor orientate și al direcțiilor măsurate, evident centrate și reduse la planul de proiecție, către punctele vechi se pot determina, prin intermediul relației de mai jos, atâtea valori pentru unghiul de orientare câte puncte vechi au fost observate din stația considerată:
i=A,B,C
Toate aceste valori obținute trebuie să fie apropiate ca mărime, diferențele existente datorându-se erorilor de măsurare ale direcțiilor () și erorilor de determinare ale punctelor vechi.
Unghiul de orientare al stației considerate S reprezintă orientarea direcției spre gradația 0 a cercului orizontal al instrumentului și el este denumit unghi de orientare al stației S.
Deocamdată, pentru acest unghi de orientare valoarea cea mai probabilă se poate determina fie prin efectuarea mediei aritmetice fie prin calcularea unei medii ponderate pe distanțe a mărimilor determinate. Pentru cazul prezentat in figura 9 poate fi utilizată una din următoarele relații:
Sau în cazul general:
Respectiv,
Unde t reprezintă numărul punctelor vechi vizate (observate) din punctul de stație S.
Odată determinată această valoare a unghiului de orientare, se pot determina acum orientările către punctele noi vizate din punctul de stație considerat, cu ajutorul relației:
j=1,2,3,…
Cu aceste orientări determinate către punctele noi se pot calcula coordonatele provizorii (ale punctelor noi), de exemplu prin intersecții înainte.
4. Calculul coordonatelor provizorii.
Coordonatele provizorii ale punctelor noi din rețeaua considerată, în planul de proiecție se determină, de regulă, prin intersecții simple înainte:
Unde P este punctul nou ale cărui coordonate provizorii vrem să le determinam. Evident, se poate utiliza orice altă metodă cunoscută, prin care se pot determina coordonatele unui punct.
Se efectuează două intersecții simple înainte, valorile provizorii ale coordonatelor determinându-se prin efectuarea mediei aritmetice ale celor două rânduri de valori obținute. Diferențele dintre aceste două valori trebuie să fie de ordinul centimetrilor, deci coordonatele provizorii se determină cu o mai mare precizie decât cea a coordonatelor preliminarii.
Elementele provizorii, astfel determinate, constituie elemente de bază ale modelului funcțional-stohastic utilizat la prelucrarea observațiilor efectuate în rețelele geodezice planimetrice. Ca notație, toate elementele provizorii vor avea ca indice superior cifra (0).
În cele ce urmează va fi prezentat modul de formare a modelului funcțional-stohastic la prelucrarea observațiilor prin metoda măsurătorilor indirecte, în planul de proiecție.
5. Formarea ecuațiilor de corecții
Pentru fiecare observație geodezică există o ecuație, ceea ce reprezintă un mare avantaj la compensarea rețelelor de triangulație, pentru că oferă posibilitatea unui control asupra numărului de ecuații, nefiind posibile omiteri sau dublări de ecuații. Ecuațiile corecțiilor care intervin în compensarea rețelei de triangulație au diferite forme, în funcție de natura observațiilor ce s-au efectuat.
Din punctele de stație au fost vizate punctele rețelei, rezultând - direcții centrate și reduse la planul de proiecție. Acestea urmează a fi corectate în procesul de prelucrare:
i=1,2,3..j,….n
unde S este punctul de stație de coordonate cunoscute
Se presupun cunoscute de asemenea, orientările provizorii , valorile provizorii ale unghiurilor de orientare:
i=1,2,….
Toate acestea conduc la următorul sistem de ecuații ale corecțiilor:
unde i=1,2,3..j,….n
în care s-a notat: ; i=1,2,3..j,….n
Termenul liber al ecuațiilor de corecții pentru direcțiile azimutale măsurate se determină, deci, ca fiind diferența dintre unghiul de orientare al stației, calculat pentru direcția respectivă și unghiul mediu de orientare determinat ca medie aritmetica simplă.
Datorită modului de calcul al unghiului de orientare, întotdeauna, într-o stație suma termenilor liberi este 0.
Dacă în relația de calcul a corecției V se ține cont de forma expresiei prin care se exprimă variația orientării funcție de variația coordonatelor plane și se consideră că direcția azimutală a fost măsurată între două puncte noi, se obține forma generală a unei ecuații de corecții pentru direcții unghiulare orizontale.
a) Forma ecuației de corecție pentru o direcție azimutală măsurată între două puncte noi „i și j”.
aij * dxj + bij * dyj – aij * dxi – bij *
b) Forma ecuației de corecție pentru o direcție azimutală măsurată între un punct vechi „i” și un punct nou „j”.
aij * dxj + bij * dyj
c) Forma ecuației de corecție pentru o direcție azimutală măsurată între un punct nou „i” și un punct vechi „j”.
– aij * dxi – bij *
d) Forma ecuației de corecție pentru o direcție azimutală măsurată între două puncte vechi „i și j”.
Aplicarea Regulilor De Echivalență (Schreiber)
Numărul inițial al ecuațiilor corecțiilor, scrise pentru direcțiile măsurate, este egal cu numărul direcțiilor în cadrul rețelei. Notând cu N numărul punctelor noi și cu P numărul stațiilor din rețea, numărul general de necunoscute este 2*N+P , fiind format din corecțiile dx și dy pentru fiecare punct nou și corecțiile dz pentru fiecare punct staționat.
Se grupează ecuațiile azimutale efectuate în rețea, în jurul fiecărui punct staționat.
Forma generală a ecuațiilor este :
-dzi + aij * dxj + bij * dyj – aij * dxi – bij * dyi + lij = vij ; pij
Aplicarea primei reguli de echivalență
Aplicând prima regulă de echivalență putem deduce un sistem echivalent de ecuații ale corecțiilor, format din n+1 ecuații, care nu mai conțin necunoscuta dz :
Ecuația n+1 reprezintă ecuația sumei și este de forma:
-[ pa ]* dxi – [pb]*dyi = [pv’] ; pn+1 = -1/[p]
Aplicarea regulii 2 de echivalență
Dacă avem 2 vize reciproce din care necunoscuta dz a fost deja eliminată, se poate scrie o nouă ecuație.
aij * dxj + bij * dyj – aij * dxi – bij * dyi + lij = v ; pij
aij * dxj + bij * dyj – aij * dxi – bij * dyi + lji = v ; pji
Aceste 2 ecuații pot fi aduse la următoarea formă:
aij * dxj + bij * dyj – aij * dxi – bij * dyi + =
Ecuațiile transformate ale corecțiilor, care se referă la vize reciproce au ponderea egală cu 1, iar cele ale vizelor nereciproce au rămas cu ponderea diferită, deoarece în aceste cazuri nu se poate aplica regula a două de echivalență.
Aplicarea regulii 3 de echivalenta
Ecuațiile sumă referitoare la punctele staționate au, de asemenea, ponderea diferită de unitate. Este necesar ca și aceste ecuații să fie aduse la ponderi egale cu 1, prin utilizarea regulii trei de echivalență. Orice ecuație poate fi adusă la ponderea 1 sau –1 dacă toate ecuațiile se înmulțesc cu . Ecuația sumă pentru a fi adusă la ponderea egala cu –1 este necesar să înmulțim întreaga ecuație cu .
Calculul Elementelor Compensate
rezolvarea sistemului normal prin tratare matriciala.
N = A * P * A , unde :
A – matricea coeficienților sistemului de ecuații
P – matricea ponderilor
N – matricea sistemului normal
X = – N-1 * AT * P * L
X – matricea necunoscutelor
L – vectorul termenilor liberi
calculul valorilor cele mai probabile ale coordonatelor
Xi = X + dxi
Yi = Y + dyi
calculul variațiilor orientării funcție de coordonatelor plane
= aij * dxj + bij * dyj – aij * dxi – bij* dyi
calculul corecțiilor pentru unghiul de orientare
Pentru fiecare stație se calculează corecția unghiului de orientare provizoriu cu relația:
dzs =
calculul corecțiilor v, pentru toate direcțiile observate se face cu relația :
vij = -dzi + dij + lij
calculul valorilor celor mai probabile ale observațiilor unghiulare
= + v
Evaluarea Preciziei
A) Abaterea standard a unității de pondere
s0 = , unde :
m – numărul de măsurători
n – numărul de necunoscute
Pentru calculul lui [pvv]
[pvv] = p1*v1*v1 + p2*v2*v2 + … + pn*vn*vn
[pvv] = [pll] + [pal]*dx1 + [pbl]*dy1 + [pcl]*dx2 +[pdl] * dy2
B) Abaterea standard a unei măsurători individuale compensate:
s = unde i=1,2,3…m
C) Abaterea standard a unei necunoscute:
s = s0 *
s = s0 *
unde qqsunt elementele de pe diagonala principală a matricei cofactorilor
D) Abaterea standard de determinare a poziției unui punct.
s=
E) Calculul elementelor elipselor erorilor.
a = s0 * , a – semiaxa mare
b = s0 * , b – semiaxa mică
= *
Orientarea axei mari a elipsei în raport de axa X a sistemului de coordonate se determină cu relația:
= * arctg
2.9 Prelucrarea mășurătorilor topografice
2.9.1 Calculul și compensarea unei drumuiri sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și orientări cunoscute (laturi cunoscute),,:
Fig. ….. Drumuire sprijinită la capete pe puncte și laturi cunoscute
Elemente cunoscute: coordonatele punctelor A, B, C, D.
Elemente măsurate în teren:
– unghiurile orizontale;
– media unghiurilor de pantă;
– lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire;
Etape de calcul:
Calculul distanțelor orizontale și a diferențelor de nivel:
(3.4)
……………………………………
Calculul orientărilor:
Calculul orientărilor laturilor de sprijin:
(3.5)
Calculul orientărilor provizorii ale laturilor de drumuire (transmiterea orientărilor):
( (3.6)
Calculul neînchiderii pe orientări:
(3.7)
, c = aproximația de citire a teodolitului
n = numărul de stații
dacă se calculează corecția:
Calculul corecției unitare:
, unde n = numărul de stații; (3.8)
Calculul orientărilor definitive:
(3.9)
CONTROL: compensat calculat din coordonate
Calculul coordonatelor relative
Calculul coordonatelor relative provizorii:
(3.10)
Calculul corecțiilor de închidere pe coordonate
(3.11)
Rezultă corecțiile de închidere pe coordonate:
(3.12)
Corecția totală este:
Toleranța este:
, pentru intravilan și terenuri cu pantă < 5g
, pentru extravilan și terenuri cu pantă > 5g
se verifică dacă:
Calculul corecțiilor unitare
(3.13)
Calculul coordonatelor relative compensate
; ; ;
; ; ;
; ; ;
; ; ;
(3.14)
(3.15)
Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire
(3.16)
Acest mod de abordare conduce la modificarea geometriei traseului prin compensarea unghiurilor;
Unghiurile și orientările din punctele de sprijin influențează cu imprecizia lor tot calculul de compensare.
CAZUL II
Compensarea coordonatelor relative poate fi realizată și în funcție de lungimea proiecțiilor laturilor de drumuire pe axele de coordonate. În această situație relațiile (3.13) devin:
; ; ; (3.17)
În această situație relațiile (3.14) și (3.15) vor lua și ele forma:
; ; ; (3.18)
Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire se va realiza în continuare conform relațiilor de la punctul 3.
CAZUL III
Compensarea neînchiderilor pe coordonate poate avea loc și în zona coordonatelor absolute. În această situație, se calculează coordonatele absolute ale punctelor de drumuire cu coordonatele relative necompensate:
……… ………
……… ……… (3.19)
……… ………
Corecțiile de neînchidere pe coordonate, calculate anterior cu relațiile (3.12) vor lua forma:
; ; (3.20)
Corecțiile unitare vor fi calculate în continuare fie conform relațiilor (3.13), daca dorim compensare funcție de distanțe, fie conform relațiilor (3.17) dacă dorim o compensare funcție de lungimea proiecțiilor coordonatelor relative pe axele de coordonate. Dacă se alege de exemplu o compensare funcție de lungimile laturilor de drumuire, repartizarea corecțiilor se va realiza conform relațiilor de mai jos:
; ; (3.21)
; ;
; ;
2.9.2 Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și pe direcții duble (multiple) cunoscute
Fig. …. Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute și pe direcții multiple cunoscute
Elementele cunoscute: coordonatele punctelor A, B, C, D, E, F.
Elemente măsurate în teren:
– unghiurile orizontale;
– media unghiurilor de pantă;
– lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire;
Etape de calcul:
Calculul orientărilor
Calculul orientărilor laturilor de sprijin:
(3.22)
Calculul orientărilor și :
, dacă
Deci → valoare definitivă.
(3.23)
, dacă
Deci → valoare definitivă.
(3.24)
În cazul în care din punctul inițial și final s-a vizat spre mai multe puncte cunoscute se poate folosi procedeul de mai sus sau se poate calcula unghiul de orientare al stației (notat “a” – acord de orientare de stație; sau )
, dacă
Analog se procedează și în punctul final B.
Calculul orientărilor provizorii ale laturilor de drumuire (transmiterea orientărilor):
(3.26)
Calculul neînchiderii pe orientări:
(3.27)
, c = aproximația de citire a teodolitului; n = numărul de stații
dacă se calculează corecția:
Calculul corecției unitare
, unde n = numărul de stații; (3.28)
Calculul orientărilor definitive
(3.29)
Calculul coordonatelor relative
Calculul coordonatelor relative provizorii
(3.30)
Calculul corecțiilor de închidere pe coordonate
(3.31)
Rezultă corecțiile de închidere pe coordonate:
(3.32)
Corecția totală este:
Toleranța este:
, pentru intravilan și terenuri cu pantă < 5g
, pentru extravilan și terenuri cu pantă > 5g
se verifică dacă:
Calculul corecțiilor unitare
…….
sau (3.33)
………..
Calculul coordonatelor relative compensate
; ; ;
; ; ; (3.34)
; ; ;
Calculul corecțiilor proporțional cu creșterile de coordonate:
; ; ;
; ; ; (3.35)
; ; ;
Se calculează creșterile de coordonate compensate:
(3.36)
Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire
(3.37)
2.9.3 . Drumuire în circuit închis (închisă pe punctul de plecare)
Fig. 5 Drumuire în circuit închis
Elemente cunoscute: coordonatele punctelor A, B, C
Elemente măsurate pe teren:
– unghiurile orizontale exterioare;
– unghiurile orizontale interioare;
– media unghiurilor de pantă;
– lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire;
Etape de calcul:
Calculul și compensarea orientărilor: a. Pe unghiuri
b. Pe orientări
Pe unghiuri:
Folosim unghiurile interioare: Folosim unghiurile exterioare:
(3.38)
, n=numărul de unghiuri , n=numărul de unghiuri
(3.39)
Se calculează unghiul de orientare a stației A
(3.40)
Se calculează orientările compensate:
(3.41)
Pe orientări:
(3.42)
Calculul coordonatelor relative:
Proporțional cu distanța;
Proporțional cu creșterea de coordonate;
Se procedează analog ca la drumuirea sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute, coordonatele punctului de închidere fiind același cu cele ale punctului de plecare. Se poate aplica însă condiția matematică, ca suma proiecțiilor laturilor unui poligon pe axele de coordonate trebuie să fie zero:
Rezultă corecțiile: (3.43)
În continuare compensarea este similară cu prelucrarea trasului poligonal prezentat înainte.
2.9.4 Drumuire cu punct nodal
Fig.6 Drumuire cu punct nodal
Elemente cunoscute:
Coordonatele punctelor A, A’, B, B’, C, C’.
Elementele măsurate:
– unghiurile orizontale;
– media unghiurilor de pantă;
– lungimile înclinate medii ale laturilor de drumuire;
Etape de calcul:
Calculul orientărilor:
Calculul orientărilor laturilor de sprijin:
(3.44)
Calculul orientărilor provizorii (transmiterea orientărilor):
(3.45)
Calculul orientării folosind media ponderată:
(3.46)
unde: n1 = numărul de stații al drumuirii 1
n2 = numărul de stații al drumuirii 2
n3 = numărul de stații al drumuirii 3
Calculul corecțiilor unitare
; (3.47)
;
Calculul orientărilor definitive pe fiecare drumuire:
(3.48)
CONTROL:
Calculul coordonatelor relative:
Calculul coordonatelor relative provizorii și calculul coordonatelor absolute provizorii ale punctului N:
(3.50)
Calculul coordonatelor absolute ale punctului N:
(3.51)
;
;
Calculul corecțiilor pe creșterile de coordonate:
; ;
; ; ; (3.52)
; ;
Calculul corecțiilor unitare:
; ; ;
; ; ; (3.53)
; ; ;
Calculul coordonatelor relative compensate:
(3.54)
Calculul coordonatelor absolute:
DRUMIUIREA 1:
(3.55)
;
DRUMIUIREA 2: ;
;
DRUMIUIREA 3: ;
;
;
;
2.9.5 Ridicarea detaliilor planimetrice
2.9.5.1 Metoda coordonatelor polare (metoda radierii)
Ridicarea detaliilor prin metoda radierii are loc de regulă concomitent cu executarea măsurătorilor pe axul de drumuire. După ce s-au efectuat măsurătorile pe axul de drumuire, se trece luneta în prima poziție și se măsoară într-o singură poziție a lunetei direcțiile, unghiurile verticale și lungimile înclinate spre punctele de detaliu.
Fig. …. Metoda coordonatelor polare (metoda radierii)
Elemente cunoscute:
Coordonatele punctelor 201, 202 (X, Y – din calculul drumuirii)
Orientările , (din calculul drumuirii).
Mărimi măsurate în teren:
Direcțiile de la punctul de stație spre punctele radiate – ;
Lungimile de la punctul de stație la punctele radiate – ;
Unghiurile verticale de la punctul de stație spre punctele radiate ();
Calcule:
Calculul distanțelor reduse la orizont și a diferențelor de nivel:
(3.56)
Calculul unghiurilor de orientare a stației în stația 201:
(3.57)
Calculul orientărilor spre punctele radiate:
(3.58)
Calculul coordonatelor relative:
(3.59)
Calculul coordonatelor absolute:
(3.60)
2.9.5.2 Ridicarea detaliilor prin intersecția liniară (în terenuri cu accidentație redusă – panta terenului )
Fig. 8 Metoda intersecției liniare
Elemente cunoscute:
Coordonatele punctelor 201, 202 (X, Y);
Distanța dintre punctele de drumuire calculată din coordonate sau extrasă din foaia de calcul a drumuirii;
Elemente măsurate în teren:
Distanțele , obținute din măsurarea corectă cu ruleta sau panglica.
Calcule:
(
(
Din figură se remarcă că problema are din punct de vedere matematic două soluții, oferind aceleași valori pentru unghiurile și și în situația când punctul P se află pe partea dreaptă a aliniamentului 201-202. Pentru a calcula corect orientările spre punctul P, în teren trebuie întocmită o schiță, pentru a cunoaște, pe ce parte a aliniamentului este poziționat punctul de coordonate necunoscute P.
Calculul orientărilor spre punctul P:
(3.61)
Calculul coordonatelor relative:
(3.62)
Calculul coordonatelor absolute ale punctului P ca punct dublu radiat:
(3.63)
2.9.5.3 Ridicarea detaliilor prin intersecția unghiulară
Metoda se folosește în situația când punctul de detaliu P este inaccesibil, însă poate fi vizat cu teodolitul din două puncte de coordonate cunoscute (colțuri de clădiri acoperite la bază de vegetație, colțuri de clădiri din incinta unor proprietăți unde accesul nu este asigurat ș.a.).
Fig. 9 Metoda intersecției unghiulare
Elemente cunoscute:
Coordonatele punctelor 201, 202 (X, Y);
Orientarea laturii 201-202 determinată din coordonate, sau extrasă din foaia de calcul a drumuirii;
Elemente măsurate în teren:
Direcțiile orizontale între punctele de drumuire 201-202 și direcțiile din punctele de drumuire spre punctul P (), din care se calculează unghiurile și .
Calcule:
Calculul orientărilor din punctele de drumuire spre punctul P:
(3.64)
Dacă se consideră ecuațiile dreptelor care trec prin punctele de coordonate cunoscute 201, 202 și punctul necunoscut P rezultă sistemul de ecuații:
(3.65)
a cărui rezolvare conduce la coordonatele puncului necunoscut P prin relațiile:
(3.66)
Concluzii:
Din punct de vedere practic, este posibil ca punctele radiate s( fie m(surate simultan cu determin(rile (n vederea realiz(rii drumuirii planimetrice. Coordonate pentru punctele radiate se calculeaz( (ns( dup( calculul (i compensarea drumuirii planime trice. C(nd un punct radiat este determinat din dou( sta(ii de drumuire diferite, spunem c( acel punct este radiat dublu.
În principiu metodele pentru ridicarea detaliilor topografice nu trebuie limitate numai la aceste cazuri care sunt cele mai uzuale. În teren, în funcție de situația concretă, se pot aplica și alte soluții, important rămâne însă, să fie măsurate toate elementele care să conducă la soluții matematice, care să ofere coordonatele punctelor de detaliu.
CAPITOLUL 4. NOȚIUNI GENERALE DESPRE CADASTRU
4.1 Definiția, caracteristicile, rolul, scopul si importanța cadastrului
4.1.1 Definiția cadastrului general
Cadastrul reprezintă un sistem unitar și obligatoriu de evidență și inventariere sistematică a bunurilor imobile de pe teritoriul întregii țări, din punct de vedere cantitativ, caltitativ și juridic, indiferent de destinația lor și de proprietar, prin care se realizează identificarea, înregistrarea și reprezentarea lor în registre și pe hărți și planuri cadastrale.
4.1.2 Caracteristicile cadastrului general
Cadastrul general are urmatoarele caracteristici:
este obiectiv, pentru ca exprimă realitatea din teren;
este unitar, pentru ca se execută după instrucțiuni și normative unice si folosește un limbaj unic, atât pentru utilizator căt și pentru beneficiar;
este dinamic, pentru ca exprimă realitatea naturală in continuă schimbare, ceea ce impune necesitatea unei întrețineri permanente;
este general, pentru ca satisface cerințele de bază pentru toate sectoarele economiei nationale;
este obligatoriu, pe intreg teritoriul țării, pentru propietarii de bunuri imobile și pentru toate instituțiile care gestionează bunuri imobile;
are caracter istoric, pentru ca tine seama de toate legitațile sociale, mai ales prin caracterul proprietății, care diferențiază o societate de alta;
este perfectibil, pentru ca oferă posibilitatea folosirii mijloacelor de automatizare a proceselor de culegere și prelucrare a datelor , de obținere a documentelor finale și de întreținere, prin crearea sistemului informatic cadastral.
4.1.3 Caracteristicile cadastrului general
Rolul cadastrului general
Rolul cadastrului general este de a furniza date reale cu privire la :
proprietarii de bunuri imobile și înscrierea lor în registrele cadastrale și cărțile funciare;
întinderea, configurația si poziția bunului imobil, precum și a folosinței lui, raportată la destinația inițială;
categoria de calitate a terenurilor, ținând seama de procesele mari pedogenetice, de lucrarile de amenajare existente sau necesare, de bonitarea solurilor și a categoriilor de folosință, de posibilitățile de mecanizare oferite pentru lucrarile specifice;
resursele funciare și materialul documentar necesar introducerii, sau scoaterii din circuitul agricol al terenurilor;
elementele calitative necesare evaluarii bunurilor imobile.
4.1.4 Scopul realizării cadastrului general
Scopul realizării cadastrului constă in punerea la dispoziția celor interesați, in orice moment, datelor reale și complete referitoare la bunurile imobile, pentru a contribui la:
reglementarea situației juridice a bunurilor imobile și înscrierea lor in cartea funciară, în vederea realizării publicității imobiliare;
crearea unei baze de juste pentru stabilirea impozitului fiscal;
identificarea juridică a resurselor funciare;
furnizarea elementelor necesare pentru întocmirea studiilor și proiectelor privind sistematizarea teritoriului și a localităților, precum și pentru alegerea amplasamentelor diferitelor obiective industriale și social-culturale;
întocmirea documentației pentru scoaterea terenurilor din circuitul agricol;
cunosterea terenurilor aflate în ministerelor sau departamentelor din diferite sectoare ale economiei nationale, precum și a modului de folosire a acestora în raport cu destinația lor inițială;
obținerea de date reale cu privire la starea fondului cailor de comunicații, necesare pentru planificarea lucrarilor de întretinere;
cunoașterea și inventarierea fondului imobiliar-edilitar și a stării acestuia;
cunoașterea și inventarierea fondului silvic, pentru amenajarea și exploatarea rațională a padurilor;
cunoașterea și inventarierea fondului apelor, pentru amenajarea și regularizarea cursurilor de apă, pentru cunoșterea zonelor supuse pericolului inundațiilor, precum și pentru folosirea eficienta a potențialului apelor;
cunoașterea, inventarierea și evidența terenurilor cu subsoluri care conțin diverse bogății minerale sau petrolifere;
protecția mediului înconjurator;
realizarea de baze de date cadastrale necesare băncilor de date urbane și sistemelor informaționale ale teritoriului.
4.1.5 Importanța cadastrului general
Importanța cadastrului general constă în faptul că acesta furnizează date reale privitoare la bunurile imobile, necesare în toate ramurile economiei naționale. De asemenea, cadastrul este un instrument important pentru economia de piață, deoarece furnizează documentele care dau siguranță tranzacțiilor care au loc pe piața bunurilor imobile.
Lucrările sunt importante pentru intocmirea sistemelor informaționale ale teritoriului, capabile să furnizeze date reale tuturor organismelor de gestionare și planificare a bunurilor imobile din sectoarele importante ale economiei naționale.
4.2 Aspectele cadastrului
4.2.1 Aspectul cantitativ al cadastrului
Latura cantitativă a cadastrului general se referă la determinarea prin masurători a poziției, configurației și mărimii suprafețelor de terenuri pe categorii de folosință si pe proprietari, precum și la determinarea construcțiilor, in funcție de mărimea suprafeței de teren pe care acestea sunt amplasate, de numărul de nivele și de proprietari.
4.2.2 Aspectul calitativ al cadastrului
Latura calitativă a cadastrului realizează cunoasterea potențialului productiv al terenurilor, precum și a caracteristicilor calitative ale construcțiilor.
Pentru terenuri, aspectul calitativ al cadastrului se realizează prin bonitarea cadastrală a solurilor dupa gradul de fertilitate și a categoriilor de folosința dupa caracteristicile lor productive.
Dupa executarea lucrarilor de bonitare, aspectul calitativ al cadastrului se completează și cu date privind stadiul degradării terenurilor, precum și cu cele privind terenurile amenajate prin lucrări de imbunatățiri funciare (irigatii, indiguiri, desecări, combaterea eroziunii solului etc.).
Pentru construcții, aspectul calitativ al cadastrului se realizează prin bonitarea construcțiilor, respectiv, cartarea cladirilor dupa materialele de construcție (beton, caramidă, lemn etc.), dotarea cu instalații, gradul de confort, gradul de uzură al cladirilor, dotărilor etc.
4.2.3Aspectul juridic al cadastrului
Latura juridică a cadastrului se referă la proprietari si regimul juridic al construcțiilor cu diferite destinații și folosințe, la proprietari și dreptul de proprietate funciară și la situația juridică a fondului funciar.
4.3 Funcțiile cadastrului
4.3.1 Funcția tehnică a cadastrului
Funcția tehnică a cadastrului constă în realizarea urmatoarelor lucrări:
stabilirea și marcarea în teren, prin borne tip cadastral, a hotarelor teritoriilor administrative (comunale, orașenești și municipale), prin operațiunea de delimitare;
identificarea și marcarea prin borne a perimetrelor construibile ale localitaților și ale vetrelor de sat;
identificarea și marcarea pe teren a perimetrelor societaților de stat ale agentiilor care dețin terenuri agricole;
identificarea și marcarea pe teren a perimetrelor terenurilor care aparțin asociațiilor cu caracter particular;
identificarea și marcarea pe teren a perimetrelor zonelor industriale;
identificarea limitelor proprietaților private dintr-un teritoriu administrativ;
efectuarea masurătorilor pe teren și prelucrarea datelor cadastrale;
întocmirea (sau reambularea) planurilor cadastrle;
numerotarea cadastrală a sectoarelor cadastrale (tarlalelor sau cvartalelor), a corpurilor de proprietate și a parcelelor de pe teritoriul administrativ respectiv;
calculul ariei suprafețelor pe intreg teritoriul administrativ (comunal, orasenesc, municipal), pe sectoare cadastrale, pe corpuri de proprietate și parcele;
întocmirea registrelor cadastrale și a situațiilor de sinteză;
întreținerea cadastrului (planuri, registre, fișe, situații de sinteză).
4.3.2 Funcția economică a cadastrului
Funcția economica a cadastrului constă în realizarea următoarelor lucrari:
încadrarea terenurilor agricole în clase de calitate;
evidența terenurilor agricole in funcție de stadiul degradării și de factorii care au provocat-o;
evidența terenurilor amenajate prin lucrari de îmbunătățiri funciare (irigații, desecari, indiguiri, combaterea eroziunii solului, etc.);
evidența terenurilor care necesită imbunătățiri funciare și tipul acestora;
evidența clădirilor după materialul de construcție, dotare cu instalații, confort, uzura etc.
4.3.3 Funcția juridica a cadastrului
Funcția juridică a cadastrului trebuie să asigure identificarea corectă a proprietarilor
de terenuri și construcții, precum și înscrierea acestora în documentele cadastrului genereal și în carțile funciare, pe baza drepturilor și actelor juridice pe care se întemeiaza proprietatea.Înscrierea in cartea funciară a proprietarilor și a drepturilor reale asupra terenurilor și construcțiilor se face în scopul evidenței juridice, deci, cui aparține bunul imobil și ce deține fiecare cetațean pe teritoriul țării, asigurându-se astfel publicitatea imobiliară.
4.4 Clasificarea cadastrului
Clasificarea cadastrului după obiectul de studiu
Dupa obiectul de studiu se poate spune ca există cadastrul general și cadastrele de specialitate.
Cadastrul general are ca obiect de studiu bunurile imobile de pe intreg teritoriul .țării (respectiv fondul funciar și construcțiile). Fondul se definește ca fiind totalitatea terenurilor de pe cuprinsul țării, indiferent de destinația lor sau în proprietatea cui s-ar afla.
Cadastrele de specialitate au ca obiect de studiu terenurile și construcțiile care au o destinație economică bine stabilită. În funcție de interesele generale ale statului și de nevoile specifice anumitor ramuri ale economiei naționale, ministerele, departamentele sau alte organisme centrale , care administrează sau detin terenuri și construcții, iși pot organiza evidențe cadastrale specifice, cu obligația de a folosi ca date de bază cu privire la suprafețe, categorii de folosință și proprietari, numai cele stabilite in documentele cadastrului general.
Aceste cadastre de specialitate sunt orientate practic pe cele doua grupe de folosințe ale fondului funciar, respectiv, grupa folosințelor agricole și grupa folosințelor neagricole, precum și principalele categorii de folosință. Ca urmare, se intalnesc urmatoarele cadastre de specialitate :
Cadastrul fondului agricol are ca obiect de studiu terenurile cu folosințe agricole (terenuri, arabile, pașuni, fânețe, vii și livezi), precum si construcțiile care le deservesc. Acest cadastru se ocupa cu evidențierea și inventarierea terenurilor agricole pe categorii și subcategorii de folosință, categorii de terenuri și clase de bonitare , a construcțiilor care le deservesc, precum și a proprietarilor acestora.
Cadastrul fondului forestier are ca obiect de studiu terenurile acoperite cu paduri și cu vegetație forestieră, precum și a construcțiilor aferente. El se ocupă cu evidența și inventarierea acestor terenuri și a construcțiilor pe care le deservesc, în vederea exploatării raționale a pădurilor, precum și a consolidării și dezvoltării pădurilor tinere, în cadrul amenajamentelor silvice.
Cadastrul fondului apelor are ca obiect de studiu terenurile acoperite cu ape și ape cu stuf, precum și construcțiile care le deservesc. El se ocupă cu evidența și inventarierea sistematică cantitativă si calitativă a acestor construcții, a apelor, precum și a lucrarilor de amenajare, folosire rațională și de protecție a acestora.
Cadastrul fondului imobiliar-edilitar obiectul de studiu al acestui cadastru este format din terenurile cu construcții, construcțiile, curțile, precum și toate celelalte folosințe care se încadrează în categoria de folosințe Curți construcții. Acest cadastru se ocupă cu evidența și inventarierea acestor terenuri și a imobilelor din localitați pe proprietari, precum și a instalațiilor și rețelelor edilitare, atât din punct de vedere cantitativ cât și calitativ.
Cadastrul terenurilor cu destinație specială – sub această denumire sunt grupate o serie de cadastre speciale speciale, care au ca obiect de evidența și inventarierea terenurilor care se gasesc în administrarea sau folosința directa a anumitor ministere, departamente sau intreprinderi de stat. Din grupul cadastrelor terenurilor cu destinație specială fac parte : cadastrul calor ferate, cadastrul minier, cadastrul drumurilor etc.
4.5 Documentația aferentă imobilului care necesită dezlipire
Privind regulamentul cadastral aprobat prin ordinul ANCPI nr 634/2006, din punct de vedere tehnic, dezlipirea este operația tehnică de împartire a unei suprafețe de teren, care a fost înscris anterior operațiunii de impărtire in CF, in mai multe suprafețe de teren egale/inegale. Toate terenurile care se împart trebuie sa aiba acces la un drum sau sa aibă îndeplinita condiția de servitute, dacă este cazul.
Documentația cadastralaă, pentru dezlipire, trebuie sa conțină :
cererea de solicitare de informații tehnice de la OCPl si convenția (contractul) intre proprietar si autorizat;
cererea de recepție a documentației pentru dezlipire, completată de beneficiar, adresata OCPl;
declarația pe proprie răspundere, dată de proprietar, cu privire la înstrăinarea si identificarea imobilului măsurat;
extras de carte funciara pentru informare, solicitată de beneficiar de ia BCF al OCPl ;
descrierea lucrărilor geodezice si topografice întocmită de autorizat , privind metodele si aparatura folosită la măsurători, sistemul de coordonate, inventarul de coordonate ale punctelor vechi si noi din rețeaua de sprijin si ridicare, starea punctelor vechi, schița rețelei de sprijin si ridicare si descrierile punctelor topografice noi;
plan de amplasament si delimitare a imobilului, întocmit de autorizat, la sc.1 :200 – 1 :5000, dupa caz, cu propunerea de dezlipire care cuprinde la partea textuala elemente ale fostului plan de amplasament si delimitare si elemente a fostei fise a corpului de proprietate (in 3 exemplare, 1 exemplar pentru beneficiar, 1exemplar se constituie anexa, necesară intabularii, la partea I a CF si un exemplar se păstrează ca piesa a documentației cadastrale din dosarul ce se va arhiva);
plan de amplasament si delimitare a imobilului, întocmit de autorizat, pentru fiecare imobil care rezulta din dezlipire care cuprinde la partea textuala elemente ale fostului plan de amplasament si delimitare si elemente a fostei fise a corpului de proprietate (in 3 exemplare, l exemplar pentru beneficiar, l exemplar se constituie anexa, necesara intabulării, la partea I a CF si un exemplar se păstrează ca piesa a documentației cadastrale din dosarul ce se va arhiva);
măsurători efectuate in rețeaua de îndesire si ridicare si pentru ridicarea detaliilor topografice, pentru fiecare imobil ce rezulta din dezlipire (dezmembrare), clasic, prin înscrierea observațiilor intr-o «fisa de măsuratori», pe suport magnetic si inventarul de coordonate intr-un fișier ASCII, sau /si prin tehnologia GPS, prezentând măsurătorile intr-o fisa specifica;
calculul suprafețelor;
descrierile topografice ale punctelor noi din rețeaua de sprijin si de ridicare;
dovada plății tarifelor pentru recepție si întabulare;
actul sau actele de proprietate, in original sau copie legalizată ;
certificatul fiscal, in original;
copiii dupa actele de identitate proprietar sau procura notarială.
Operațiunea de dezlipire (dezmembrare) a unui imobil este considerată finalizată in momentul in care persoana care a făcut verificarea documentației, validează operațiunea in baza de date alfanumerica pe baza intabulării in CF.
Documentația se preda pe suport analogic si pe suport digital, in formate care permit tipizarea pentru a permite accesul si transferul de date.
CAPITOLUL 4. DESCRIERE APARATURA ȘI SOFTURI UTILIZATE
Stația totală
Stația totală TC(R) 805 de la Leica Geosystems este un aparat de înaltă calitate destinat lucrărilor din construcții . Tehnologia avansată folosită permite ca munca de măsurare sa fie mai usoară .
Masurare cu reflector EDM;
Display mare , taste alfa numerice;
Centrare cu laser;
Compensator cu două axe;
Suport baterii;
Construcție ușoara , supla;
Software și memorie date incorporate.
Părți componente:
1) Colimator
2) Lumina de ghidare EGL (optional)
3) Șurub de miscare fina pe verticală
4) Baterie
5) Distanțier pentruBateriile GEB111
6) Capac baterie
7) Ocular; clarificare reticul
8) Focusarea imaginii
9) Mâner de transport detasabil
10) Interfața seriala RS232
11) Șurub de calare
12) Obiectiv cu EDM incorporat;
13) Display
14) Tastatură
15) Nivelă sferică
16) Tasta On/Off
17) Tasta trăgaci -Trigger key
18) Șurub de miscare fină pe orizontal
Instrucțiuni de utilizare
1. Punere în statie
a. se apasa tasta rosie laterala pentru pornire
b.se apasă tastele: FNC (PAGE(F2 pentru activarea nivelei electronice ; cu tastele sus/jos reglăm intensitatea spotului laser :
– centrare pe punctul de statie cu laserul de centrare;
– calare aproximativă cu nivela sferică (6’) din picioarele trepiedului
– calarea precisa cu nivela electronică din suruburile de calare urmărind modificările pe displey-ul aparatului
– slăbim șurubul pompă pentru a recentra aparatul dacă este necesar, deplasând aparatul pe platanul trepiedului (șurubul pompă se strânge după ce este corectată centrarea)
c. se apasă tasta F4 cand am terminat calarea, etapa 1 a fost terminată.
2. Utilizarea programului de măsurare SURVEYING – drumuire cu radiate
a.se pasa tastele MENU ( F1 ( F1
[*] F1 SET JOB
[ ] F2 SET STATION
[ ] F3 SET ORIENTATION
[ ] F4 START
b.pentru a selecta jobul de lucru tastăm F1 ; pentru un job existent apăsăm săgetile stânga/dreapta pt. a alege jobul dorit, apoi F4 pentru confirmare; sau pentru un job nou F1 ( F1 ( scriem numele jobului ( tasta Enter ( F4 ; se revine automat la meniul de la 2.a.
c.apăsăm F2 pentru a introduce datele stației :
– cu tasta F1-INPUT introducem numele stației :
>cu F4 schimbam grupele de caractere afisate pe linia de jos a ecranului;
– cu tasta F2 ,după ce am scris numele stației , căutăm punctul cu numele scris pe linia Station ( se foloseste în cazul în care staționam un punct radiat sau un punct fix care are deja coordonate introduse în aparat): apare o listă cu înregistrările care au numele mai sus scris, pe linia fiecăreia este scris tipul înregistrării : Fixpt – punct fix, Meas – punct radiat, Statn – punct stationat; selectam una din aceste înregistrari și apăsăm F4
– cu tasta F4 introducem coordonatele stației manual de la tastatura aparatului ( se foloseste in cazul in care punctul stational este un puct de coordonate cunoscute ,ale carui coordonate le cunoastem ):
Job : jobul curent
PtID : numele statiei
East : coord. est (Y/X)
North : coord. nord (X/Y)
Height : cota (Z)
cu tasta F4 confirmăm întroducerea coordonatelor stației
– apare pagina pentru introducerea înăltimii aparatului : “ Enter instrument height” ; apăsăm F1 pentru a scrie înălțimea ( Enter ( F4 pentru a salva statia ( apare meniul 2.a.
d.apăsăm F3 pentru a introduce orientarea aparatului : apare meniul
F1 Manual Angle Settig
F2 Coordinates
apăsăm F1 pentru a introduce orientarea de la tastatura prin valoarea orientării pe o anumită direcție Brg : valoarea orientarii
hr : înaltimea reflecorului
vizăm punctul și apăsăm F3-doar pt. direcție sau F4-pentru direcție și distanță
F2 pentru a efectua orientarea pe un punct de coordonate cunoscute (punct radiat sau fix),
BS : nume punct de orientare
hr : înălțime reflector
cu tastele sageti selectam linia unde facem modificari si cu F1 intram in editorul alfanumeric, textul introdus se confirma cu Enter, F2 – pentru a cauta punctul dorit in memoria aparatului, F4 – pentru a introduce coordonatele punctului vizat.
e.Apare meniul de la 2.a. , cu tasta F4 începem măsurătorile , ne apare meniul :
PtID : nume radiată
hr : înalțime reflector
Code : nume cod
Hz : unghi orizontal
V : unghi vertical
: dist orizontală
cu tasta PAGE trecem în pagina următoare :
PtID : nume radiată
hr : înalțime reflector
Code : nume cod
Hz : unghi orizontal
: diferența de nivel
: dist înclinată
cu tasta PAGE trecem în pagina următoare :
PtID : nume radiată
hr : înalțime reflector
Code : nume cod
East : coord. est (Y/X)
North : coord. nord (X/Y)
Height : cota (Z)
Tot cu tasta PAGE se revine la prima pagina .
Măsurarea efectivă a punctelor se face cu tastele:
tasta F4 : schimbă funcțiile soft
F3-ALL : măsoară (Hz,V,Dist) înregistrează și incrementează nr. pct cu o unitate
F1-DIST: măsoară o distanță fără să o înregistreze în memorie
F3-REC : măsoară (Hz,V) înregistrează și incrementează nr. pct cu o unitate
!! dacă în prealabil a fost măsurată o distanță cu DIST , funcția REC combină unghiurile măsurate la momentul respectiv cu distanța măsurată anterior într-o singură înregistrare (măsurarea distanței excentric față de punct).
Codificarea, sunt două metode :
– în linia Code scriem numele codului pe care aparatul il atribuie unei radiate fara sa mai caute in lista de coduri;
– în linia Code scriem numele codului , apasam F3-CODE pentru a cauta codul in lisata de coduri si a-i atribui informatiile suplimentare din lista memorata in aparat;
Programele statiei totale Leica TCR805 Power
a) Orientare si măsurare
Figura 6.0.1 – Programul orientare si masurare
Cu programul de măsurare, se pot măsura un număr nelimitat de puncte. Sunt incluse si funcțiile de definire, setare si orientare a stației prin măsuratori de pâna la cinci puncte.
b) Retrointersecție (intersecție înapoi)
Poziționând aparatul oriunde pe teren, se pot determina coordonatele stației, elevația si orientarea cercului orizontal. Pot fi folosite pâna la cinci puncte de orientare cu orice combinație de direcții si distanțe in una sau doua poziții ale lunetei.
Figura6.0.2– Programul retrointersecție
c) Distanța dintre doua puncte
Figura6.0.3– Programul distanta dintre doua puncte
Cu programul “Tie Distance” putem determina distanța, unghiul orizontal, azimutul si diferența de nivel dintre doua puncte. Distanțele pot fi calculate continuu (prin drumuire) sau dintr-o singura stație. Distanța, unghiul orizontal, azimultul si diferența de nivel dintre ultimele doua puncte măsurate pot fi verificate pe loc in timpul măsurătorilor.
d) Aria
Figura6.0.4– Programul aria
Acest program calculează aria si perimetrul unui poligon inchis determinat de un număr nelimitat de puncte. Punctele folosite pot fi puncte măsurate, introduse manual sau selectate din memoria aparatului.
e) Construcție
Figura 6.0.5 – Programul construcție
Acest program se utilizeaza pentru configurarea amplasării unei construcții ce poate fi definită relativ prin liniile construcției. Punctele pot fi măsurate in funcție de linia selectată. Imaginea alaturată ne arată poziția aparatului, a prismei si punctul determinat in funcție de liniile construcției.
5.2. GeoTools
Programul GeoTools se concentrează asupra unui mod standard de aplicare a funcțiilor diponibile în rezolvarea problemelor de topografie.
Multitudinea de funcții existente se pot combina în diferite moduri pentru a obține rezultatul dorit, dar există anumite limitări, în special privind ordinea de apelare sau execuție a anumitor comenzi, în special a celor de calcule topografice.
Introducere date
Etapele pregătitoare ale unui proiect GeoTools:
Este necesară achiziționarea tuturor fișierelor de măsurători, a schițelor de teren și a coordonatelor punctelor vechi folosite la măsurători. Aceste informații se grupează în trei fișiere:
Fișierul de măsurători: un proiect GeoTools admite la intrare, un singur fișier de măsurători. Concatenarea de diferite fișiere de măsurători (ASCII) este posibilă folosind editorul EdiGeo care nu prezintă limitări privind mărimea fișierelor.
Fișierul de puncte vechi: conține coordonatele punctelor de sprijin, de obicei puncte de triangulație sau nivelment folosite pentru constrîngeri și controlul măsurătorilor. Acest fișier are denumirea nume_proiect.REP.
Fișierul cu punctele de transcalcul: conține un set de coordonate în sistemul de proiecție în care rezultatul măsurătorilor urmează a fi transcalculate prin metoda Helmert (comanda Helmert din meniul Transformări). Acest fișier poate fi realizat cu editorul EdiGeo și trebuie să aibă denumirea nume_proiect.PCT.
Definim un proiect GeoTools folosind comanda Nou din meniul Fisier.
Cu noul proiect deschis putem importa fișierul de măsurători. Aceasta se realizează cu comanda Import din meniul Fisier. Această comandă permite selectarea tipului de stație totală care a creat fișierul de măsurători, se poate alege importul de măsurători din fișierul de tip .MNU. sau se pot introduce datele măsurate direct de la tastatură. După ce comanda Import s-a executat, se afișează o interfață ce cuprinde o statistică a elementelor cuprinse în fișierul de măsurători și valorile toleranțelor, sau un mesaj de eroare în cazul în care fișierul are date inconsistente sau este într-un format greșit. Interfața pentru analiză prezintă următoarele date importante în vederea prelucrării ulterioare, cum ar fi: numărul de intersecții înainte și numărul de intersecții înapoi.
Cu datele inițiale introduse în baza de date GeoTools se poate face verificarea măsurătorilor folosind o interfață browser-măsurători, care permite și corectarea/editarea unor elemente auxiliare (înălțime aparat, înălțime semnal). În această interfață sunt calculate automat și diferențele de nivel, pe viză, acestea reprezentînd o altă mărime ce poate oferi o verificare rapidă a măsurătorilor. Această interfață se apelează cu comanda Consultare&Editare/ Masurători din meniul Fișier sau cu acceleratorul Ctrl+M.
Prelucrarea măsurătorilor
Ca urmare a raportului statistic obținut la importul datelor se poate stabili o ordine de prelucrare a măsurătorilor. Funcțiile de calcule topografice disponibile se găsesc descrise la meniul Topo. Acestea trebuie apelate funcție de raportul statistic obținut la importul măsurătorilor și de elementele din teren cunoscute de topograf. Ca o regulă general valabilă se poate spune că apelarea comenzii Calcul drumuire din meniul Topo poate oferi o vedere globală asupra soluțiilor de calcul din proiect. Comanda Calcul drumuire din meniul Topo va calcula drumuirile găsite indiferent de tipul acestora aplicându-se compensarea în drumuire, unde e cazul. O apelare incorectă a comenzilor nu implică un dezastru pentru proiect, calculul se poate relua oricînd în forma și ordinea dorită, atît timp cît avem datele inițiale nealterate.
Un caz aparte îl reprezintă stațiile izolate. Pot exista fișiere de măsurători care nu conțin drumuiri. Ele pot fi alcătuite numai din stații izolate. Programul GeoTools le tratează pe acestea în mod independent. Dacă fișierul de măsurători conține însă drumuiri, iar operatorul apelează comanda Statii izolate din meniul Topo, drumuirile sunt ignorate iar orientările în stații sunt independente. În cazul rețelelor poligonometrice în care există minim două puncte vechi către care s-au efectuat măsurători suplimentare, utilizatorul poate apela funcția de compensare prin intermediul comenzii Compensare din același meniu. Corecțiile obținute după compensarea și evaluarea preciziei se pot inspecta în fișierul nume_proiect.CLC folosind una din metodele de consultare.
După aplicarea acestor comenzi și verificarea respectării toleranțelor în interfața Statistica, se apelează comanda Calcul puncte vizate din meniul Topo. Toate punctele radiate sunt calculate și afișate în mod automat pe ecran.
Consultare bază de date GeoTools
GeoTools are mai multe posibilități de consultare a bazei de date. Aceste consultări sunt de la nivel de punct (caracteristici coordonate 3D) și latură (caracteristici: lungime și orientare) pînă la nivel de fișier sau bază de date completă. Păstrînd o abordare incrementală a prezentării vom începe de la mic la mare, astfel:
Consultare caracteristici punct: coordonatele oricărui punct afișat se pot determina folosind comanda Info E, N, Z din meniul Utilitare.
Consultare caracteristici linii: pentru orice linie imaginară sau existentă în baza de date și afișată se pot determina: lungimea și orientarea folosind comanda Orientări/ distanțe.
Consultare/Editare fișiere: orice fișier ASCII existent, inclusiv fișierul inițial de măsurători și care aparține unui anume proiect, activ sau nu la momentul consultării poate fi deschis, verificat și editat dacă este cazul cu editorul special al programului GeoTools, EdiGeo.Pentru aceasta folosin comanda Consultare&Editare/ Editare din meniul Fișier.
Consultare fișiere de măsurători: Dacă o anumită informație solicitată nu există, mesajul de eroare specifică lipsa fișierului corespunzător. Pentru a lansa această interfață se folosește comanda Consultare&Editare/ Consultare din meniul Fișier.
Consultare bază de date GeoTools: această interfață reprezintă o soluție rapidă pentru consultarea și verificarea corectitudinii măsurătorilor și a elementelor auxiliare (înălțime aparat, înălțime semnal). Tot aici se pot corecta anumite măsurători. Comanda Consultare&Editare/ Măsurători din meniul Fișier lansează în execuție această interfață de verificare a datelor citite.
Export date
În programul GeoTools, exportul de date vizează trei obiective:
1. Posibilitatea de a folosi datele prelucrate în programe CAD, cartografie digitală și GIS, ținînd cont că aceste funcții nu sunt dezvoltate în GeoTools, scopul acestuia fiind prelucrarea măsurătorilor topografice și efectuarea de operațiuni cadastrale.
2. Omogenizarea măsurătorilor prin aducerea lor la un format comun în vederea unor prelucrări ulterioare. Formatul comun al acestora este .MNU. Comanda folosită este: Export/ MNU.
3. Crearea unui fișier adaptat programelor de desenare automată, prin adăugarea alături de coordonate și a unui cod de desen, dacă acesta există în fișierul de măsurători. Comanda este: Export/ Fisier DSN.
În cazul în care se dorește exportul datelor grafice la o anumită scară, ceea ce produce modificarea efectivă a coordonatelor se poate utiliza câmpul de scară. Recomandăm ca exportul să se facă la scara 1:1, tocmai pentru a nu fi afectate coordonatele.
Pentru exportul în format DXF, interfața permite și setarea înălțimii textului în unități centimetrice, independent de scară.
Meniuri GeoTools
Fisier – Grupează comenzile de lucru cu fisiere, preluarea datelor din teren, exportul în sistemele CAD-CAO, precum și accesul la modulele GeoTools.
Topo – Sunt prezente comenzile pentru prelucrarea stațiilor izolate și rețelelor poligonometrice, compensarea rețelelor și calculul radiatelor.
Editare – Grupează comenzile pentru crearea de linii, poligoane și inserarea de texte.
Utilizare – Grupează funcțiile pentru aplicații speciale în topografie și cadastru.
Transformări – Grupează comenzile pentru efectuarea de transformări, transcalcule între diferitele proiecții, rptații și translații.
Vizualizare – Se referă la comenzile pentru gestionarea obiectelor pe ecran, vizualizări, detașări, micșorări, măriri, caroiaj, etc.
Opțiuni – Conține comenzile pentru anumite setări în cadrul proiectului de lucru. Toleranțe pe X, Y sau Z, toleranțe de seșecție, de detașare, statistică, corecții, modul de calcul. Activarea istoricului pentru calcule, rapoarte, crearea listelor.
Info – Oferă informații privind programul GeoTools.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Obiectul (i importan(a măsurătorilor terestre. (ID: 700622)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.