Reele Petri i sisteme de fabricaie: Un Exemple-Driven Tour [632234]

A se vedea, discu•ii, statistici •i profiluri de autor pentru această publica•ie la: https://www.researchgate.net/publication/225170760 A se vedea, discu•ii, statistici •i profiluri de autor pentru această publica•ie la: https://www.researchgate.net/publication/225170760
Re•ele Petri •i sisteme de fabrica•ie: Un Exemple-Driven Tour
Capitol    în    Note de curs în Informatică · iulie 2004 Capitol    în    Note de curs în Informatică · iulie 2004 Capitol    în    Note de curs în Informatică · iulie 2004 Capitol    în    Note de curs în Informatică · iulie 2004 Capitol    în    Note de curs în Informatică · iulie 2004
DOI: 10.1007 / 978-3-540-27755-2_21 · Sursa: DBLP
CITATIONS
38READS
137
4 autori . inclusiv: 4 autori . inclusiv: 4 autori . inclusiv:
Unii dintre autorii acestei publicații sunt, de asemenea, lucrează la aceste proiecte conexe:
Crearea de noi „abordări bazate structurale pentru prevenirea blocajului în sistemele concurente“ proiect Vezi proiect Crearea de noi „abordări bazate structurale pentru prevenirea blocajului în sistemele concurente“ proiect Vezi proiect
Pe fluidizării, controlabilitatea •i controlul re•elelor Petri temporizate continue Vezi proiect Manuel Silva Pe fluidizării, controlabilitatea •i controlul re•elelor Petri temporizate continue Vezi proiect Manuel SilvaUniversitatea din Zaragoza
281 PUBLICA•II     6375 CITATIONS     281 PUBLICA•II     6375 CITATIONS     281 PUBLICA•II     6375 CITATIONS     281 PUBLICA•II     6375 CITATIONS     281 PUBLICA•II     6375 CITATIONS     281 PUBLICA•II     6375 CITATIONS    
VEZI PROFIL
Tot con•inutul în urma acestei pagini a fost încărcat de Manuel Silva la 23 ianuarie 2016. Tot con•inutul în urma acestei pagini a fost încărcat de Manuel Silva la 23 ianuarie 2016. Tot con•inutul în urma acestei pagini a fost încărcat de Manuel Silva la 23 ianuarie 2016.
Utilizatorul a solicitat îmbunătă•irea fi•ierului descărcat.

Retele Petri si sisteme de fabrica•ie:
Un Exemple-Driven Tour?
L. Recalde, M. Silva, J. Ezpeleta •i E. Teruel
Dep. Informa ATICA e Ingenier'ıa de Sistemas, I3A
Universidad de Zaragoza, Mar'ıa de Luna 1, E-50018 Zaragoza, Spania
{ lrecalde, silva, Ezpeleta, eteruel} @ unizar.es{ lrecalde, silva, Ezpeleta, eteruel} @ unizar.es
Abstract. Există ample literatura pe re•ele Petri •i poten•ialul său în modelarea, analiza, sinteza •i Abstract. Există ample literatura pe re•ele Petri •i poten•ialul său în modelarea, analiza, sinteza •i
implementarea sistemelor în domeniul aplica•iilor de fabrica•ie (a se vedea, de exemplu, [54, 15, 18],
în afară, în [66] o bibliografie importantă este prezentată) . Această lucrare oferă o perspectivă
exemple axată. Cu toate acestea, nu sunt luate în considerare doar exemple complete, din domeniul
de aplicare. Sistemele de produc•ie sunt în mod frecvent sisteme de mari dimensiuni, •i complexitatea
conceptuală apare de multe ori din cauza unor construc•ii speciale „locale“. Exemplele luate în
considerare în acest tur selectat încerca să introducă într-un mod progresiv unele concepte •i tehnici
aplicate. Punctul de plecare este o celulă de asamblare, pentru care sunt prezentate modele cu privire
la mai multe faze ale ciclului de via•ă de proiectare. Ulterior, unele strategii de control trage •i de
gestionare a Kanban sunt modelate. Apoi, sunt prezentate două modele colorate de linii de produc•ie.
După aceea, un sistem de fabrica•ie cu două celule este modelată, •i este prezentat culty di ffi analizei
practice. Pentru foarte populate sisteme sau sisteme de fabrica•ie cu caden•ă ridicată, de relaxare a
modelelor de evenimente discrete conduce la aproximări hibride •i continue, un exemplu care va fi
introdus în scurt timp.
1 Motiva•ia •i obiectivele
Petri (PNS) constituie un mijloc bine cunoscut paradigmă pentru proiectarea •i operarea multor sisteme care Petri (PNS) constituie un mijloc bine cunoscut paradigmă pentru proiectarea •i operarea multor sisteme care Petri (PNS) constituie un mijloc bine cunoscut paradigmă pentru proiectarea •i operarea multor sisteme care
permit o vizualizare eveniment discret [53]. Scopul acestei lucrări este de a prezenta, într-un stil tutorial,
câteva exemple în care sistemele de produc•ie sunt modelate •i analizate. Mai multe căr•i despre PNS •i
proiectarea •i func•ionarea sistemelor de fabrica•ie au fost publicate la sfâr•itul secolului trecut [17,
15, 65, 56, 44, 66]. In continuare, cititorul se presupune a fi introdus concepte principale în re•ele Petri [50,
42].
Practic o perspectivă studiu de caz condus este prevăzut în această lucrare. Cu toate acestea, nu sunt
luate în considerare numai exemple complete din domeniul de aplicare. Sistemele de produc•ie sunt în mod
frecvent sisteme mari •i apare conceptuale complexitate din cauza unor construc•ii particulare care apar în
parte a sistemului.
? sus•inută par•ial de proiecte •i CICYT TIC2001-1819 FEDER •i DPI200306376? sus•inută par•ial de proiecte •i CICYT TIC2001-1819 FEDER •i DPI200306376
1

Exemplele luate în considerare în această încercare tur selectat pentru a prezenta în mod progresiv unele concepte •i
tehnici aplicate.
Punctul de pornire (Sect. 2) este o celulă de fabrica•ie, în care unele transportoare muta piese care,
transformate în două ma•ini di ff erent ( M1 •i M2), sunt asamblate •i evacuate. Mi•cările interne ale pieselor transformate în două ma•ini di ff erent ( M1 •i M2), sunt asamblate •i evacuate. Mi•cările interne ale pieselor transformate în două ma•ini di ff erent ( M1 •i M2), sunt asamblate •i evacuate. Mi•cările interne ale pieselor transformate în două ma•ini di ff erent ( M1 •i M2), sunt asamblate •i evacuate. Mi•cările interne ale pieselor transformate în două ma•ini di ff erent ( M1 •i M2), sunt asamblate •i evacuate. Mi•cările interne ale pieselor
din celula sunt executate de către un robot industrial. Mai mult decât atât, din cauza unei rate relativ mare de
e•ecuri ale unei ma•ini ( M1), un er bu ff permite o decuplare par•ială în raport cu ma•ina de asamblare (de e•ecuri ale unei ma•ini ( M1), un er bu ff permite o decuplare par•ială în raport cu ma•ina de asamblare (de e•ecuri ale unei ma•ini ( M1), un er bu ff permite o decuplare par•ială în raport cu ma•ina de asamblare (de
aici, de asemenea, în ceea ce prive•te M2). Acest magazin (sau bu ff er) ac•ionează ca condensatoare în aici, de asemenea, în ceea ce prive•te M2). Acest magazin (sau bu ff er) ac•ionează ca condensatoare în aici, de asemenea, în ceea ce prive•te M2). Acest magazin (sau bu ff er) ac•ionează ca condensatoare în
circuite RC: Fi perturba•iilor de înaltă frecven•ă filtrarea (de exemplu, atenuând e ff ECT de e•ecuri scurte
frecvente, care de obicei duce la mai multe perioade de indisponibilitate mici). Dintr-o perspectivă abstractă,
acest exemplu arată unele introductive interesante intercalarea printre cooperarea ( aici, adunarea a două di ff acest exemplu arată unele introductive interesante intercalarea printre cooperarea ( aici, adunarea a două di ff acest exemplu arată unele introductive interesante intercalarea printre cooperarea ( aici, adunarea a două di ff
erent tipuri de piese) •i competi•ie ( pentru resursa partajată: robotul) rela•ii. În termeni generali, complicate erent tipuri de piese) •i competi•ie ( pentru resursa partajată: robotul) rela•ii. În termeni generali, complicate erent tipuri de piese) •i competi•ie ( pentru resursa partajată: robotul) rela•ii. În termeni generali, complicate
intercalarea acestor două tipuri de rela•ii conduce la nucleul de complexitatea conceptuală a stăpâni
comportamentul sistemelor cu evenimente discrete (DES). Prezentarea acestui exemplu introductiv este axat
pe avantajele utilizării modelelor di ff erent din aceea•i paradigmă de modelare PN, în scopul de a face fa•ă
cu di ff erent fazele de proiectare •i operare care apar în timpul ciclului de via•ă al procesului.
În termeni generali, controlul sistemelor de fabrica•ie folose•te adesea unele strategii prestabilite. Printre
acestea Apăsa•i strategie (de la intrare la ie•ire: de la piese brute pentru produsele finite), Trage ( de pe spate acestea Apăsa•i strategie (de la intrare la ie•ire: de la piese brute pentru produsele finite), Trage ( de pe spate acestea Apăsa•i strategie (de la intrare la ie•ire: de la piese brute pentru produsele finite), Trage ( de pe spate acestea Apăsa•i strategie (de la intrare la ie•ire: de la piese brute pentru produsele finite), Trage ( de pe spate acestea Apăsa•i strategie (de la intrare la ie•ire: de la piese brute pentru produsele finite), Trage ( de pe spate
ie•ire la intrare: de la cererea la intrarea de piese brute) •i Kanban, care poate reprezenta mai multe di ff erent ie•ire la intrare: de la cererea la intrarea de piese brute) •i Kanban, care poate reprezenta mai multe di ff erent ie•ire la intrare: de la cererea la intrarea de piese brute) •i Kanban, care poate reprezenta mai multe di ff erent
tipuri de tradeo ff s între strategiile de bază men•ionate mai sus, sunt relevante în mod special. Scopul Sect.
3 este de a arăta că acest tip de mecanisme de control (sau strategii de management) pot fi modelate în
mod adecvat prin intermediul PNS (a se vedea, de exemplu, [11]). Analiza •i optimizarea modelelor ob•inute
se poate face, dar acest subiect nu este luată în considerare în detaliu în această sec•iune, deoarece scopul
principal este de a arăta puterea practică de modelare a formalismelor PN. Această lucrare este dedicată în
principal aspecte legate de modelarea, analiza si proiectarea de control, •i nu pe alte teme, cum ar fi
probleme de simulare sau de punere în aplicare, că, de•i interesant •i util nu sunt dezvoltate aici. Cu toate
acestea, simularea va fi utilizată în această sec•iune specială pentru a ilustra compararea di ff tehnici de
control erent.
În multe sisteme de fabrica•ie o parte semni fi cative complexitatea aparentă poate rezulta din existen•a
mai multor subsisteme având comportamente identice (similare) sau din mai multe păr•i care au planuri
similare de prelucrare. În aceste condi•ii (de exemplu, având semni fi cative simetrii între componente),
utilizarea PNS de nivel înalt pot fi de interes. În acest scop, două di ff erent sunt prezentate exemple. FI RST
unul (Sect. 4) se referă la o linie de fabrica•ie franceză pentru masina de asamblare. Modelul de bază este
construit într-un mod foarte sistematic, prin fuzionarea unui model PN colorat din sta•iile în care opera•iile de
fabrica•ie sunt executate •i a unui model de PN colorat pentru sistemul de transport. Problema cu acest
model de bază este acela că pot apărea blocaje. O solu•ie destul de simplu este prezentat, fiind direct
implementabile în termeni PN, doar prin adăugarea unui loc
2

(De exemplu, o constrângere) marcate corespunzător. Un pas mai departe se face prin prezentarea unei linii
închise care corespunde unei cuptoare fabrica de produc•ie amplasate în Zaragoza (Sect. 5).
Pentru a aborda limitele cuno•tin•elor actuale în teoria •i aplicarea PNS la exemple de fabrica•ie, două
cazuri suplimentare sunt introduse în Sect. 6. în primele una (Sect. 6.1), un model al unui sistem flexibil de
fabrica•ie (FMS) (a avut loc în cadrul Departamentului de Informatică •i Ingineria Sistemelor de la
Universitatea din Zaragoza) este stabilit [25]. Chiar dacă modelarea se poate face în acest caz, într-un mod
„simplu“, analiza „cere“, în stadiul actual al tehnicii, unele manipulări care permit calcularea de opinii
sequentialised pentru di ff erent Planurile de proces. Cu alte cuvinte, nu este o aplicare directă a teoriei care sequentialised pentru di ff erent Planurile de proces. Cu alte cuvinte, nu este o aplicare directă a teoriei care sequentialised pentru di ff erent Planurile de proces. Cu alte cuvinte, nu este o aplicare directă a teoriei care
aduce unele solu•ii, ci o abordare de inginerie orientată indirect-pragmatic. Mergând în aceea•i direc•ie, în
Sect. 6.2 Modelarea cu plase obiect se face: aceasta duce la o abordare de modelare puternic [62]. Din
păcate, se întâmplă de obicei, că nivelul mai ridicat de abstractizare formalismului permite, cu atât mai
complicat analiza acesteia devine. Cu toate acestea, este întotdeauna posibil să se aplice tehnici de
simulare, care pot oferi o perspectivă asupra unor comportamente ale sistemului.
eveniment „vederi“ discrete poate fi foarte convenabil, în multe cazuri, pentru sistemele de fabrica•ie. Cu
toate acestea, în alte cazuri, fie din cauza problemelor de complexitate de calcul (din cauza exploziei de stat)
sau pentru că prezintă sistem un comportament „obi•nuit“ de mare caden•ă sau este foarte populate, fl uidi fi
carea sau continuisation pot fi de interes [3, 51, 52] . Un model hibrid (par•ial continuised) din această
categorie este prezentată în Sect. 7. Pentru sistemele în care unele păr•i sunt „percepute în mod natural ca
continuu“, di ff erent PN interpretare conduce la modelarea hibrid (EPRTR-ADE). În stadiul actual al
cunoa•terii, această ultimă abordare utilizează simulare ca tehnica de analiză principal (pe langa aplicarea
unor tehnici standard de analiză pentru studiul modelului discret care stau la baza). modele hibride tehnici de
analiză ar trebui să îmbunătă•ească mult în viitor. In cele din urma,
2 Ciclul de via•ă •i un exemplu introductiv: Ansamblu
celule de fabrica•ie
Acest exemplu se ocupă de introducere cu un sistem în care planul de proces este destul de u•or: Piese de
schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2, schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2, schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2, schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2, schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2, schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2, schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2, schimb „ A " •i " B “Ar trebui să fie produse (la ma•ini M1 •i M2,
respectiv) •i ulterior asamblate (un întâlnire) în ma•ină M3 pentru a ob•ine un produs nal fi care părăse•te respectiv) •i ulterior asamblate (un întâlnire) în ma•ină M3 pentru a ob•ine un produs nal fi care părăse•te respectiv) •i ulterior asamblate (un întâlnire) în ma•ină M3 pentru a ob•ine un produs nal fi care părăse•te respectiv) •i ulterior asamblate (un întâlnire) în ma•ină M3 pentru a ob•ine un produs nal fi care părăse•te respectiv) •i ulterior asamblate (un întâlnire) în ma•ină M3 pentru a ob•ine un produs nal fi care părăse•te
celula de fabrica•ie. În acest sistem de cooperare triviale, se introduc două elemente suplimentare. În primul
rând, e•ecuri •i repara•ii relativ importante sunt luate în considerare pentru M1. Cu această idee în minte de rând, e•ecuri •i repara•ii relativ importante sunt luate în considerare pentru M1. Cu această idee în minte de rând, e•ecuri •i repara•ii relativ importante sunt luate în considerare pentru M1. Cu această idee în minte de
decuplare par•ial acestor accidente în ceea ce prive•te func•ionarea ma•inilor din aval (aici M3), A bu ff er ( se decuplare par•ial acestor accidente în ceea ce prive•te func•ionarea ma•inilor din aval (aici M3), A bu ff er ( se decuplare par•ial acestor accidente în ceea ce prive•te func•ionarea ma•inilor din aval (aici M3), A bu ff er ( se decuplare par•ial acestor accidente în ceea ce prive•te func•ionarea ma•inilor din aval (aici M3), A bu ff er ( se decuplare par•ial acestor accidente în ceea ce prive•te func•ionarea ma•inilor din aval (aici M3), A bu ff er ( se
introduce locul de inventar, depozit). Dacă M1 e•uează, aparatul din aval, M3, poate continua să lucreze introduce locul de inventar, depozit). Dacă M1 e•uează, aparatul din aval, M3, poate continua să lucreze introduce locul de inventar, depozit). Dacă M1 e•uează, aparatul din aval, M3, poate continua să lucreze introduce locul de inventar, depozit). Dacă M1 e•uează, aparatul din aval, M3, poate continua să lucreze introduce locul de inventar, depozit). Dacă M1 e•uează, aparatul din aval, M3, poate continua să lucreze
pentru un timp consumatoare păr•ile deja în er bu ff. În cazul în care aparatul din amonte M1 este reparat pentru un timp consumatoare păr•ile deja în er bu ff. În cazul în care aparatul din amonte M1 este reparat pentru un timp consumatoare păr•ile deja în er bu ff. În cazul în care aparatul din amonte M1 este reparat
înainte de bu ff er este golit, e•ecul nu va un ff ect linia din aval (aici M3, numai). De cand M3 este o ma•ină de înainte de bu ff er este golit, e•ecul nu va un ff ect linia din aval (aici M3, numai). De cand M3 este o ma•ină de înainte de bu ff er este golit, e•ecul nu va un ff ect linia din aval (aici M3, numai). De cand M3 este o ma•ină de înainte de bu ff er este golit, e•ecul nu va un ff ect linia din aval (aici M3, numai). De cand M3 este o ma•ină de înainte de bu ff er este golit, e•ecul nu va un ff ect linia din aval (aici M3, numai). De cand M3 este o ma•ină de
asamblare, starea sa de oprire se va propaga pentru
3

amonte linie (aici M2). Er bu ff este un element pasiv. În acest moment, sistemul completă prezintă doar amonte linie (aici M2). Er bu ff este un element pasiv. În acest moment, sistemul completă prezintă doar amonte linie (aici M2). Er bu ff este un element pasiv. În acest moment, sistemul completă prezintă doar
activită•i de cooperare. O rela•ie tipică de concuren•ă este introdusă prin intermediul mi•cării pieselor din
interiorul sistemului. În acest caz, feed-uri un robot M1 •i M2 ( din banda transportoare), alimentează er bu ff interiorul sistemului. În acest caz, feed-uri un robot M1 •i M2 ( din banda transportoare), alimentează er bu ff interiorul sistemului. În acest caz, feed-uri un robot M1 •i M2 ( din banda transportoare), alimentează er bu ff interiorul sistemului. În acest caz, feed-uri un robot M1 •i M2 ( din banda transportoare), alimentează er bu ff interiorul sistemului. În acest caz, feed-uri un robot M1 •i M2 ( din banda transportoare), alimentează er bu ff
(din M1),(din M1),
•i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere •i piese mută A ( din ff er bu) •i B ( din M2) la M3. Prin urmare, toate aceste activită•i sunt în excludere
reciprocă ( mutex). Astfel, acest exemplu introductiv (Fig. 1, care va fi explicat mai în detaliu în Sect. 2.1) are cooperare reciprocă ( mutex). Astfel, acest exemplu introductiv (Fig. 1, care va fi explicat mai în detaliu în Sect. 2.1) are cooperare reciprocă ( mutex). Astfel, acest exemplu introductiv (Fig. 1, care va fi explicat mai în detaliu în Sect. 2.1) are cooperare reciprocă ( mutex). Astfel, acest exemplu introductiv (Fig. 1, care va fi explicat mai în detaliu în Sect. 2.1) are cooperare
•i
competi•ie rela•ii. În cazul în care competi•ia pentru utilizarea robotului este ignorată, piesele de cooperare competi•ie rela•ii. În cazul în care competi•ia pentru utilizarea robotului este ignorată, piesele de cooperare
pot fi descrise printr-un alegere libera sistem net [57]. Adăugarea locului robot-inactiv transformă într-o plasă simplu pot fi descrise printr-un alegere libera sistem net [57]. Adăugarea locului robot-inactiv transformă într-o plasă simplu pot fi descrise printr-un alegere libera sistem net [57]. Adăugarea locului robot-inactiv transformă într-o plasă simplu pot fi descrise printr-un alegere libera sistem net [57]. Adăugarea locului robot-inactiv transformă într-o plasă simplu
sau alegere asimetrică.sau alegere asimetrică.
2.1 Modelul de bază autonom: se ocupă cu rela•iile de bază la nivelul net
Plasa din Fig. 1 modele atât plantă si plan de muncă, din punct de vedere coordonare. În starea ini•ială, toate Plasa din Fig. 1 modele atât plantă si plan de muncă, din punct de vedere coordonare. În starea ini•ială, toate Plasa din Fig. 1 modele atât plantă si plan de muncă, din punct de vedere coordonare. În starea ini•ială, toate Plasa din Fig. 1 modele atât plantă si plan de muncă, din punct de vedere coordonare. În starea ini•ială, toate Plasa din Fig. 1 modele atât plantă si plan de muncă, din punct de vedere coordonare. În starea ini•ială, toate
ma•inile •i robotul sunt inactiv, iar bu ff er este gol. Tranzi•iile numai activate sunt cele care reprezintă
începutul opera•iunii de încărcare fie M1 sau M2, dar numai una dintre ele poate avea loc (de exemplu, există începutul opera•iunii de încărcare fie M1 sau M2, dar numai una dintre ele poate avea loc (de exemplu, există începutul opera•iunii de încărcare fie M1 sau M2, dar numai una dintre ele poate avea loc (de exemplu, există începutul opera•iunii de încărcare fie M1 sau M2, dar numai una dintre ele poate avea loc (de exemplu, există începutul opera•iunii de încărcare fie M1 sau M2, dar numai una dintre ele poate avea loc (de exemplu, există
o con fl ict situatie). Modelul frunze autonome nedeterminat care unul va avea loc, se afirmă doar că acestea o con fl ict situatie). Modelul frunze autonome nedeterminat care unul va avea loc, se afirmă doar că acestea o con fl ict situatie). Modelul frunze autonome nedeterminat care unul va avea loc, se afirmă doar că acestea
sunt posibilită•ile. presupune M1 este să fie încărcat, ceea ce este reprezentat de apari•ia tranzi•iei T1. Apoi, sunt posibilită•ile. presupune M1 este să fie încărcat, ceea ce este reprezentat de apari•ia tranzi•iei T1. Apoi, sunt posibilită•ile. presupune M1 este să fie încărcat, ceea ce este reprezentat de apari•ia tranzi•iei T1. Apoi, sunt posibilită•ile. presupune M1 este să fie încărcat, ceea ce este reprezentat de apari•ia tranzi•iei T1. Apoi, sunt posibilită•ile. presupune M1 este să fie încărcat, ceea ce este reprezentat de apari•ia tranzi•iei T1. Apoi,
marcarea modificărilor: un jeton este eliminat din fiecare loc de intrare a tranzi•iei ( R mers în gol •i marcarea modificărilor: un jeton este eliminat din fiecare loc de intrare a tranzi•iei ( R mers în gol •i marcarea modificărilor: un jeton este eliminat din fiecare loc de intrare a tranzi•iei ( R mers în gol •i
M1 mers în gol) •i un jeton este pus în locul de ie•ire ( M1 încărcare). Observa•i că token-uri au fost solicitate M1 mers în gol) •i un jeton este pus în locul de ie•ire ( M1 încărcare). Observa•i că token-uri au fost solicitate M1 mers în gol) •i un jeton este pus în locul de ie•ire ( M1 încărcare). Observa•i că token-uri au fost solicitate M1 mers în gol) •i un jeton este pus în locul de ie•ire ( M1 încărcare). Observa•i că token-uri au fost solicitate
din două locuri de intrare, ceea ce înseamnă că opera•ia de încărcare necesită ca atât ma•ina •i robotul sunt
gata: este un sincronizare gata: este un sincronizare
din ambele. Acum, numai tranzi•ie a permis este cel care reprezintă sfâr•itul opera•iunii de încărcare, dar
modelul frunze autonome nedeterminată atunci când se va întâmpla acest lucru, se afirmă doar că se poate
întâmpla numai ori de câte ori este în curs de încărcare (care permite să reprezinte secven•iere). La inelul fi, întâmpla numai ori de câte ori este în curs de încărcare (care permite să reprezinte secven•iere). La inelul fi, întâmpla numai ori de câte ori este în curs de încărcare (care permite să reprezinte secven•iere). La inelul fi,
jetonul este eliminat din
M1 loading •i token-uri sunt puse în M1 de lucru •i R mers în gol. În acest nou marcaj, ambele tranzi•ii de M1 loading •i token-uri sunt puse în M1 de lucru •i R mers în gol. În acest nou marcaj, ambele tranzi•ii de M1 loading •i token-uri sunt puse în M1 de lucru •i R mers în gol. În acest nou marcaj, ambele tranzi•ii de M1 loading •i token-uri sunt puse în M1 de lucru •i R mers în gol. În acest nou marcaj, ambele tranzi•ii de M1 loading •i token-uri sunt puse în M1 de lucru •i R mers în gol. În acest nou marcaj, ambele tranzi•ii de M1 loading •i token-uri sunt puse în M1 de lucru •i R mers în gol. În acest nou marcaj, ambele tranzi•ii de
ie•ire ale M1 de lucru sunt activate în con fl ict (poate finaliza fie munca sau nu), •i, de asemenea, la ie•ire ale M1 de lucru sunt activate în con fl ict (poate finaliza fie munca sau nu), •i, de asemenea, la ie•ire ale M1 de lucru sunt activate în con fl ict (poate finaliza fie munca sau nu), •i, de asemenea, la
începutul încărcării M2 este activat. Această ultimă tranzi•ie •i o tranzi•ie de la M1 poate avea loc simultan începutul încărcării M2 este activat. Această ultimă tranzi•ie •i o tranzi•ie de la M1 poate avea loc simultan începutul încărcării M2 este activat. Această ultimă tranzi•ie •i o tranzi•ie de la M1 poate avea loc simultan începutul încărcării M2 este activat. Această ultimă tranzi•ie •i o tranzi•ie de la M1 poate avea loc simultan începutul încărcării M2 este activat. Această ultimă tranzi•ie •i o tranzi•ie de la M1 poate avea loc simultan
sau în orice ordine (care permite acestora este independentă), ceea ce permite cu fidelitate modelul
concuren•ă. Observa•i coresponden•a subre•ele •i a subsistemelor ( M1, M2, M3, B1, •i R), •i reprezentarea concuren•ă. Observa•i coresponden•a subre•ele •i a subsistemelor ( M1, M2, M3, B1, •i R), •i reprezentarea concuren•ă. Observa•i coresponden•a subre•ele •i a subsistemelor ( M1, M2, M3, B1, •i R), •i reprezentarea concuren•ă. Observa•i coresponden•a subre•ele •i a subsistemelor ( M1, M2, M3, B1, •i R), •i reprezentarea concuren•ă. Observa•i coresponden•a subre•ele •i a subsistemelor ( M1, M2, M3, B1, •i R), •i reprezentarea concuren•ă. Observa•i coresponden•a subre•ele •i a subsistemelor ( M1, M2, M3, B1, •i R), •i reprezentarea
naturală a interac•iunilor lor reciproce. (Este de la sine în•eles că locurile de func•ionare ar putea fi re-definit
pentru a arăta secven•a detaliată a opera•iunilor în fiecare ma•ină, etc.)
Am descris ca bare acele tranzitii care reprezintă evenimente de control, Am descris ca bare acele tranzitii care reprezintă evenimente de control,
în timp ce tranzi•iile prezentate sub formă de casete reprezintă sfâr•itul opera•iei, sau în timp ce tranzi•iile prezentate sub formă de casete reprezintă sfâr•itul opera•iei, sau în timp ce tranzi•iile prezentate sub formă de casete reprezintă sfâr•itul opera•iei, sau
apari•ie a unei defec•iuni. În stadiul actual al sistemelor autonome, aceste conven•ii de desen, •i, de apari•ie a unei defec•iuni. În stadiul actual al sistemelor autonome, aceste conven•ii de desen, •i, de
asemenea, diverse etichete, sunt literatura de specialitate: dinamica modelului nu este ff reflectat de aceste
detalii, care sunt destinate să facă mai clar „fizic“, adică a modelului.
4

M3M2 M1
B1R
N loadingT1
jos
lucru
blocat
descărcare
tbinactiv
sloturi
încărcare „A“
a•teptare „B“ în a•teptare „A“ încărcare „B“
lucrublocat
T22 T21 de încărcare de lucru
R
inactivM1
M2
B1 gata piese
de „A“
M3inactiv
liber „A“ liber „B“
Fig. 1. Un sistem autonom loc / de tranzi•ie care descrie în mod oficial comportamentul logic al unei celule de fabrica•ie. Fig. 1. Un sistem autonom loc / de tranzi•ie care descrie în mod oficial comportamentul logic al unei celule de fabrica•ie.
Acest model autonom poate fi utilizat în scopuri de documentare / în•elegere, •i, de asemenea, să
analizeze în mod oficial comportamentele posibile non-deterministe. tehnici de analiză PN clasică permit e
FFI cient decide că acest sistem
5

Modelul este mărginit (de exemplu, spa•iu de stat infinit), vii (de exemplu, nici o ac•iune poate deveni imposibil de atins),
•i reversibil (de exemplu, de la orice stare a sistemului poate evolua la starea sa ini•ială).
reguli de reducere clasice (•i de bază) [49] permit transformarea modelului într-un grafic marcat:
1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition. 1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition. 1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition. 1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition. 1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition. 1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition. 1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition. 1. Fiecare cale începe să se încarce – → Se încarcă – → end de încărcare este un macrotransition.
Prin urmare, poate fi redus la un singur sarcină tranzi•ie, păstrarea limbii (proiectată), prin urmare, Prin urmare, poate fi redus la un singur sarcină tranzi•ie, păstrarea limbii (proiectată), prin urmare, Prin urmare, poate fi redus la un singur sarcină tranzi•ie, păstrarea limbii (proiectată), prin urmare,
vivacitatea, captivită•ii, reversibilitatea, etc.
2. După etapa anterioară, locul R mers în gol auto-bucle în jurul celor patru sarcină tranziĠiei 2. După etapa anterioară, locul R mers în gol auto-bucle în jurul celor patru sarcină tranziĠiei 2. După etapa anterioară, locul R mers în gol auto-bucle în jurul celor patru sarcină tranziĠiei 2. După etapa anterioară, locul R mers în gol auto-bucle în jurul celor patru sarcină tranziĠiei 2. După etapa anterioară, locul R mers în gol auto-bucle în jurul celor patru sarcină tranziĠiei
•ii, •i pot fi îndepărtate păstrarea limbii (de exemplu, a fost o implicit •ii, •i pot fi îndepărtate păstrarea limbii (de exemplu, a fost o implicit
loc).
3. Locurile lucru •i jos în M1 •i tranzi•iile lor de legătură formează 3. Locurile lucru •i jos în M1 •i tranzi•iile lor de legătură formează 3. Locurile lucru •i jos în M1 •i tranzi•iile lor de legătură formează 3. Locurile lucru •i jos în M1 •i tranzi•iile lor de legătură formează 3. Locurile lucru •i jos în M1 •i tranzi•iile lor de legătură formează 3. Locurile lucru •i jos în M1 •i tranzi•iile lor de legătură formează 3. Locurile lucru •i jos în M1 •i tranzi•iile lor de legătură formează
A macroplace.A macroplace.
Rezultat Graficul marcat este puternic conectat. Prin urmare, este delimitată structural (adică, este
delimitată pentru orice marcaj, nu doar pentru cel care este prezentată aici ini•ială), •i nu con•ine circuite
nemarcate, deci este viu •i reversibil.
2.2 Modelul de evaluare a performan•elor: interpretare stocastic temporizat-T •i analiză
În cazul în care scopul modelului este de a evalua performan•a celulei de fabrica•ie, sau pentru a investiga di
ff erent politici de planificare, atunci informa•ii de sincronizare ( de exemplu, durata opera•iunilor, timpul ff erent politici de planificare, atunci informa•ii de sincronizare ( de exemplu, durata opera•iunilor, timpul ff erent politici de planificare, atunci informa•ii de sincronizare ( de exemplu, durata opera•iunilor, timpul
mediu între defec•iuni, etc.) pot fi încorporate în model, de exemplu, specificând întârzierea în ring fi de
tranzi•ii. Diverse calendarul speci cali fi posibile (de exemplu, intervale stohastice deterministic timp, etc.),
fiecare cel mai bine una potrivită pentru un anumit scop sau gradul de detaliere necesar. În Fig. 2 întârzierile
fi inelului sunt speci fi cate prin timpii lor medii.
Într-un stadiu preliminar de proiectare, în cazul în care problema este selectarea ma•inii •i
dimensionarea sistemului, stohastic de sincronizare speci fi carea, cum ar fi cea a PNS stocastice dimensionarea sistemului, stohastic de sincronizare speci fi carea, cum ar fi cea a PNS stocastice
generalizate [ 1], este cel mai potrivit. În exemplul presupunem că distribu•ia intarzierilor corespunzătoare generalizate [ 1], este cel mai potrivit. În exemplul presupunem că distribu•ia intarzierilor corespunzătoare
opera•iunilor •i mi•cări este Tip de fază, opera•iunilor •i mi•cări este Tip de fază,
•i anume Erlang-3, în timp ce e•ecurile •i repara•ii urma•i exponen•ială distribu•ii. Toate celelalte tranzi•ii sunt imediat, •i anume Erlang-3, în timp ce e•ecurile •i repara•ii urma•i exponen•ială distribu•ii. Toate celelalte tranzi•ii sunt imediat, •i anume Erlang-3, în timp ce e•ecurile •i repara•ii urma•i exponen•ială distribu•ii. Toate celelalte tranzi•ii sunt imediat, •i anume Erlang-3, în timp ce e•ecurile •i repara•ii urma•i exponen•ială distribu•ii. Toate celelalte tranzi•ii sunt imediat, •i anume Erlang-3, în timp ce e•ecurile •i repara•ii urma•i exponen•ială distribu•ii. Toate celelalte tranzi•ii sunt imediat, •i anume Erlang-3, în timp ce e•ecurile •i repara•ii urma•i exponen•ială distribu•ii. Toate celelalte tranzi•ii sunt imediat,
acestea fi re imediat ce acestea sunt activate (astfel încât acestea sunt prioritar WRT temporizat tranzi•ii). Con fl acestea fi re imediat ce acestea sunt activate (astfel încât acestea sunt prioritar WRT temporizat tranzi•ii). Con fl acestea fi re imediat ce acestea sunt activate (astfel încât acestea sunt prioritar WRT temporizat tranzi•ii). Con fl
icte între tranzi•ii temporizate sunt rezolvate de către cursă Politica, în timp ce con fl icte între cele imediate sunt icte între tranzi•ii temporizate sunt rezolvate de către cursă Politica, în timp ce con fl icte între cele imediate sunt icte între tranzi•ii temporizate sunt rezolvate de către cursă Politica, în timp ce con fl icte între cele imediate sunt
rezolvate într-o manieră probabilistică).
A fost văzut în Sect. 2.1 că acest sistem este reversibil. Prin urmare, graficul accesibilită•i este puternic
conectat, iar acest lucru permite ergodicitate deducem procesului stohastic •i ireductibilitatea lan•ului Markov
care stau la baza.
Analiza performan•elor Markovian pot fi folosite pentru a ajuta la dimensionarea B1, sau pentru a analiza Analiza performan•elor Markovian pot fi folosite pentru a ajuta la dimensionarea B1, sau pentru a analiza Analiza performan•elor Markovian pot fi folosite pentru a ajuta la dimensionarea B1, sau pentru a analiza
impactul acesteia. Cu date ratele de esec si reparatii M1, impactul acesteia. Cu date ratele de esec si reparatii M1,
tranzitată este reprezentată grafic în raport bu ff dimensiune er în Fig. 3.
Considera•ii economice (în termeni de productivitate, investi•ii necesare, •i în curs de execu•ie) ar
permite să optimizeze dimensiunea bu ff er. Graficele din Fig. 4
6

NSincronizare:
Operation: 6 tu Robot mi•care:
1.6 tu M1 → Transfer B1: 0.6 tu 1.6 tu M1 → Transfer B1: 0.6 tu 1.6 tu M1 → Transfer B1: 0.6 tu
Sincronizare: 0 tu Failure: exp,
medie 1 / λ Fail medie 1 / λ Fail medie 1 / λ Fail
Repair: exp, medie 0.15 / λ Fail Repair: exp, medie 0.15 / λ Fail Repair: exp, medie 0.15 / λ Fail
Fig. 2. Un sistem temporizat loc / de tranzi•ie, care permite evaluarea •i optimizarea performan•ei unei celule de fabrica•ie. Fig. 2. Un sistem temporizat loc / de tranzi•ie, care permite evaluarea •i optimizarea performan•ei unei celule de fabrica•ie.
arată modul în care e ff ECT al er bu ff variază în func•ie de natura e•ecurilor.
7

Capacitate Buffer (N)
Fig. 3. Evaluarea performan•elor celulei din fig. 1 cu privire la capacitatea de bu ff er. Fig. 3. Evaluarea performan•elor celulei din fig. 1 cu privire la capacitatea de bu ff er.
Rata de e•ec ( ) L FailL Fail
Fig. 4. Evaluarea performan•elor celulei din fig. 1 în ceea ce prive•te rata de e•ec. Fig. 4. Evaluarea performan•elor celulei din fig. 1 în ceea ce prive•te rata de e•ec.
Păstrarea constantă a raportului e•ec / repara•ii (adică% de indisponibilitate a ma•inii din cauza unei
defec•iuni este constantă), di ff erent situa•ii pot fi observate:
-e•ecuri foarte unfrequent cu timpi de repara•ie foarte lungi (partea stanga a terenului). Debitul este
redus, •i este insensibilă la dimensiunea er bu ff, pentru că timpul de repara•ie depă•esc cu mult timp
pentru a goli er bu ff.
-Pe cealaltă extremă, în cazul unor defec•iuni u•oare foarte frecvente, un bu relativ mic ff er este capabil
de a fi ltrul din perturba•iilor de înaltă frecven•ă reprezentate de e•ecurile, iar debitul este egal cu debitul
în cazul defec•iuni.
-În cazul în care ordinul de mărime de timpi de repara•ie sunt similare cu timpul necesar pentru a goli bu
ff er, dimensiunea sa este cel mai critic, în scopul de a cre•te randamentul.
Observa•i că pentru cazul N = 0 modelul din fig. 1 trebuie modificată, eliminarea B1. Aceasta este, „ descărcare Observa•i că pentru cazul N = 0 modelul din fig. 1 trebuie modificată, eliminarea B1. Aceasta este, „ descărcare Observa•i că pentru cazul N = 0 modelul din fig. 1 trebuie modificată, eliminarea B1. Aceasta este, „ descărcare Observa•i că pentru cazul N = 0 modelul din fig. 1 trebuie modificată, eliminarea B1. Aceasta este, „ descărcare Observa•i că pentru cazul N = 0 modelul din fig. 1 trebuie modificată, eliminarea B1. Aceasta este, „ descărcare Observa•i că pentru cazul N = 0 modelul din fig. 1 trebuie modificată, eliminarea B1. Aceasta este, „ descărcare
“Opera•iune ar trebui să fuzioneze cu„ loadingA “•i locul sloturi eliminat deoarece devine implicită. Apoi, M1 devine, “Opera•iune ar trebui să fuzioneze cu„ loadingA “•i locul sloturi eliminat deoarece devine implicită. Apoi, M1 devine, “Opera•iune ar trebui să fuzioneze cu„ loadingA “•i locul sloturi eliminat deoarece devine implicită. Apoi, M1 devine, “Opera•iune ar trebui să fuzioneze cu„ loadingA “•i locul sloturi eliminat deoarece devine implicită. Apoi, M1 devine, “Opera•iune ar trebui să fuzioneze cu„ loadingA “•i locul sloturi eliminat deoarece devine implicită. Apoi, M1 devine, “Opera•iune ar trebui să fuzioneze cu„ loadingA “•i locul sloturi eliminat deoarece devine implicită. Apoi, M1 devine, “Opera•iune ar trebui să fuzioneze cu„ loadingA “•i locul sloturi eliminat deoarece devine implicită. Apoi, M1 devine,
în esen•ă, identic cu M2, cu excep•ia prezen•ei e•ecuri. Aceasta are ca rezultat o cuplare mai strânsă a în esen•ă, identic cu M2, cu excep•ia prezen•ei e•ecuri. Aceasta are ca rezultat o cuplare mai strânsă a în esen•ă, identic cu M2, cu excep•ia prezen•ei e•ecuri. Aceasta are ca rezultat o cuplare mai strânsă a
ma•inilor care duce la o fi mai mici semni cativ tranzitată.
8tranzitată tranzitată

Performance Control: 2.3 La programarea optimă
Să presupunem că, după optimizarea designului evaluării performan•ei implicate, capacitatea er bu ff este fix
public la două. De•i parametrii de plante sunt xat fi, performan•a reală a sistemului poate varia în func•ie de
modul în care este controlat. Programatorul este responsabil de controlul evolutia prin activarea /
dezactivarea tranzi•iile care ini•iază opera•iuni de încărcare pentru robo•i (adică, acestea sunt controlabil tranzi•iile dezactivarea tranzi•iile care ini•iază opera•iuni de încărcare pentru robo•i (adică, acestea sunt controlabil tranzi•iile dezactivarea tranzi•iile care ini•iază opera•iuni de încărcare pentru robo•i (adică, acestea sunt controlabil tranzi•iile
aici).
M1
M2
M3 lucrulucrulucru
Ciclul: 9.2 tuCiclul: 10.8 tu (A)
(B)Ready păr•i "A" în B1
012
Ready păr•i "A" în B1
012
Fig. 5. E ff ect de di ff erent politicile de planificare în celula de fabrica•ie din fig. 1. Fig. 5. E ff ect de di ff erent politicile de planificare în celula de fabrica•ie din fig. 1.
Fig. 5 prezintă diagramele Gantt a două posibile politici de programare presupunând că calendarul
deterministe •i fără a •ine seama e•ecuri. În fig. 5 (a) opera•iunile sunt programate cât mai curând posibil,
rezolvarea eventualelor con fl icte în alocarea robotului prin priorită•i fi xe ( M2 este de peste prioritar M1). Un rezolvarea eventualelor con fl icte în alocarea robotului prin priorită•i fi xe ( M2 este de peste prioritar M1). Un rezolvarea eventualelor con fl icte în alocarea robotului prin priorită•i fi xe ( M2 este de peste prioritar M1). Un rezolvarea eventualelor con fl icte în alocarea robotului prin priorită•i fi xe ( M2 este de peste prioritar M1). Un rezolvarea eventualelor con fl icte în alocarea robotului prin priorită•i fi xe ( M2 este de peste prioritar M1). Un
regim periodic este atins rapid, în care:
-Timpul de ciclu este de 10,8 (adică, debit fără e•ecuri este 0.0926). Timpul de ciclu este de 10,8 (adică, debit fără e•ecuri este 0.0926). Timpul de ciclu este de 10,8 (adică, debit fără e•ecuri este 0.0926).
-Er bu ff con•ine cel mult o parte, astfel încât păr•ile nu sunt acumulate pentru a fi utilizate în cazul unei
defec•iuni.
Diagrama Gantt din Fig. 5 (b) prezintă o evolu•ie în care previne planificator întrerupe M1 până când Diagrama Gantt din Fig. 5 (b) prezintă o evolu•ie în care previne planificator întrerupe M1 până când Diagrama Gantt din Fig. 5 (b) prezintă o evolu•ie în care previne planificator întrerupe M1 până când
devine blocat, •i previne întreruperea M2 devine blocat, •i previne întreruperea M2
•i M3 de atunci înainte. Aceasta fi politica LLS sus er bu ff să fie pregătită pentru eventualele e•ecuri •i •i M3 de atunci înainte. Aceasta fi politica LLS sus er bu ff să fie pregătită pentru eventualele e•ecuri •i •i M3 de atunci înainte. Aceasta fi politica LLS sus er bu ff să fie pregătită pentru eventualele e•ecuri •i
realizează un ciclu de timp de 9,2 (adică, debit 0,1087) în timpul func•ionării normale, astfel er bu ff permite
cre•terea productivită•ii în mai mult de 11%. Să verifice că această politică poate fi dovedit a fi optimă.
După cum sa men•ionat deja, să ne ia în considerare sistemul fără erori (de exemplu, eliminarea bucla
e•ec-reparare). O modalitate de ra•ionament pentru a ob•ine un program optim
9
descărcare
încărcare „A“
încărcare „B“Se încarcăSe încarcă

pentru acest sistem este după cum urmează: scheletul sistemului este în mod clar un grafic marcat puternic
conectat prevăzut cu un loc de monitor (starea de repaus pentru robot). Astfel unic T-semi fl ow este x = 1 ( adică, conectat prevăzut cu un loc de monitor (starea de repaus pentru robot). Astfel unic T-semi fl ow este x = 1 ( adică, conectat prevăzut cu un loc de monitor (starea de repaus pentru robot). Astfel unic T-semi fl ow este x = 1 ( adică,
un vector de 1s). Acest lucru înseamnă că toate tranzi•iile, în special, cele patru imediate, în care robotul
începe să func•ioneze, ar trebui să fie fi ro•u în aceea•i propor•ie în orice „destul de mult“ secven•ă. Chiar
mai mult, starea de echilibru ar trebui să fie de definit prin secven•e repetitive în care
t1, tb, t21 •i T22 ( adică, toate tranzi•iile înainte de „ Se încarcă “Locuri) apar o dată. Deoarece aceste tranzi•ii t1, tb, t21 •i T22 ( adică, toate tranzi•iile înainte de „ Se încarcă “Locuri) apar o dată. Deoarece aceste tranzi•ii t1, tb, t21 •i T22 ( adică, toate tranzi•iile înainte de „ Se încarcă “Locuri) apar o dată. Deoarece aceste tranzi•ii t1, tb, t21 •i T22 ( adică, toate tranzi•iile înainte de „ Se încarcă “Locuri) apar o dată. Deoarece aceste tranzi•ii t1, tb, t21 •i T22 ( adică, toate tranzi•iile înainte de „ Se încarcă “Locuri) apar o dată. Deoarece aceste tranzi•ii t1, tb, t21 •i T22 ( adică, toate tranzi•iile înainte de „ Se încarcă “Locuri) apar o dată. Deoarece aceste tranzi•ii
sunt singurele care pot fi în con fl ict, problema de programare reduce la alegerea ordinea relativă în care
acestea ar trebui să fie fi de culoare ro•ie. Având în vedere comportamentul repetitiv al statului de echilibru,
în principiu, orice tranzi•ie poate fi luată ca fi RST, astfel, există cel mult 3! = 6 posibilită•i de a explora.
presupune T22 este fi de culoare ro•ie fi prima. În acest caz, nimic nu se opune să ia T21 presupune T22 este fi de culoare ro•ie fi prima. În acest caz, nimic nu se opune să ia T21 presupune T22 este fi de culoare ro•ie fi prima. În acest caz, nimic nu se opune să ia T21 presupune T22 este fi de culoare ro•ie fi prima. În acest caz, nimic nu se opune să ia T21
ca al doilea să fi re, pentru că există un loc marcat ( M2idle) conectarea la sfâr•itul opera•iei de încărcare ca al doilea să fi re, pentru că există un loc marcat ( M2idle) conectarea la sfâr•itul opera•iei de încărcare ca al doilea să fi re, pentru că există un loc marcat ( M2idle) conectarea la sfâr•itul opera•iei de încărcare
prima fi cu începutul al doilea (cu alte cuvinte, prin alegerea T 21 ca al doilea nu se adaugă constrângere). prima fi cu începutul al doilea (cu alte cuvinte, prin alegerea T 21 ca al doilea nu se adaugă constrângere). prima fi cu începutul al doilea (cu alte cuvinte, prin alegerea T 21 ca al doilea nu se adaugă constrângere).
Prin urmare, întrebarea este acum de a alege între T1 •i tb. Înainte de a merge la această întrebare, să Prin urmare, întrebarea este acum de a alege între T1 •i tb. Înainte de a merge la această întrebare, să Prin urmare, întrebarea este acum de a alege între T1 •i tb. Înainte de a merge la această întrebare, să Prin urmare, întrebarea este acum de a alege între T1 •i tb. Înainte de a merge la această întrebare, să Prin urmare, întrebarea este acum de a alege între T1 •i tb. Înainte de a merge la această întrebare, să
observăm că inelul fi o secven•ă tranzitorie corespunzătoare, bu ff er poate fi umplut, cel pu•in par•ial.
Făcând asta, inelul fi de T1 •i tb sunt „decuplat“ printr-o secven•ă de Nite fi, de exemplu, ambele pot fi fi ro•u, Făcând asta, inelul fi de T1 •i tb sunt „decuplat“ printr-o secven•ă de Nite fi, de exemplu, ambele pot fi fi ro•u, Făcând asta, inelul fi de T1 •i tb sunt „decuplat“ printr-o secven•ă de Nite fi, de exemplu, ambele pot fi fi ro•u, Făcând asta, inelul fi de T1 •i tb sunt „decuplat“ printr-o secven•ă de Nite fi, de exemplu, ambele pot fi fi ro•u, Făcând asta, inelul fi de T1 •i tb sunt „decuplat“ printr-o secven•ă de Nite fi, de exemplu, ambele pot fi fi ro•u,
în orice ordine, păstrând în acela•i timp obiectivul de calcul un program optim. În cazul în care, după T21, tranzi•ie în orice ordine, păstrând în acela•i timp obiectivul de calcul un program optim. În cazul în care, după T21, tranzi•ie în orice ordine, păstrând în acela•i timp obiectivul de calcul un program optim. În cazul în care, după T21, tranzi•ie
T1 este fi ro•u, ciclul de utilizare a resurselor partajate (robot) este fi nite prin inel fi tb ( •i mai târziu T22 pentru T1 este fi ro•u, ciclul de utilizare a resurselor partajate (robot) este fi nite prin inel fi tb ( •i mai târziu T22 pentru T1 este fi ro•u, ciclul de utilizare a resurselor partajate (robot) este fi nite prin inel fi tb ( •i mai târziu T22 pentru T1 este fi ro•u, ciclul de utilizare a resurselor partajate (robot) este fi nite prin inel fi tb ( •i mai târziu T22 pentru T1 este fi ro•u, ciclul de utilizare a resurselor partajate (robot) este fi nite prin inel fi tb ( •i mai târziu T22 pentru T1 este fi ro•u, ciclul de utilizare a resurselor partajate (robot) este fi nite prin inel fi tb ( •i mai târziu T22 pentru
un nou ciclu).
Un superior general legat de randamentul (mai mici pentru timpul ciclului) al sistemului original poate fi
calculat cu ajutorul unei probleme de programare liniară [9]. Pentru acest caz particular, limita inferioară
pentru timpul ciclului este de 9,2 unită•i de timp. Privind la Fig. 5 (b) este clar că această limită inferioară
poate fi atins cu comanda anterioară. Cu toate acestea, o procedură alternativă poate fi utilizată pentru a
dovedi aceasta.
Locuri {Introducing p2, p3, p4} pentru a pune ordine în utilizarea robotului: T21 p2 -T1, t1 -P3 -TB, tb-p4 Locuri {Introducing p2, p3, p4} pentru a pune ordine în utilizarea robotului: T21 p2 -T1, t1 -P3 -TB, tb-p4 Locuri {Introducing p2, p3, p4} pentru a pune ordine în utilizarea robotului: T21 p2 -T1, t1 -P3 -TB, tb-p4 Locuri {Introducing p2, p3, p4} pentru a pune ordine în utilizarea robotului: T21 p2 -T1, t1 -P3 -TB, tb-p4 Locuri {Introducing p2, p3, p4} pentru a pune ordine în utilizarea robotului: T21 p2 -T1, t1 -P3 -TB, tb-p4 Locuri {Introducing p2, p3, p4} pentru a pune ordine în utilizarea robotului: T21 p2 -T1, t1 -P3 -TB, tb-p4
-t22 ( observă că p1, pentru T22 -p1 -t21, este egal cu M2idle, -t22 ( observă că p1, pentru T22 -p1 -t21, este egal cu M2idle, -t22 ( observă că p1, pentru T22 -p1 -t21, este egal cu M2idle, -t22 ( observă că p1, pentru T22 -p1 -t21, este egal cu M2idle, -t22 ( observă că p1, pentru T22 -p1 -t21, este egal cu M2idle, -t22 ( observă că p1, pentru T22 -p1 -t21, este egal cu M2idle, -t22 ( observă că p1, pentru T22 -p1 -t21, este egal cu M2idle,
•i a•a este deja prezentă •i marcată), locul care reprezintă starea de inactivitate a robotului devine concurent
implicit [55], prin urmare, poate fi eliminat pentru orice interpretare de timp •i un grafic marcat este găsit (vezi
Fig. 6). Sub calendarul deterministic timpul exact ciclu pentru orice grafic marcat poate fi calculat cu ajutorul
aceleia•i probleme de programare liniară men•ionată mai sus [8]. Valoarea ob•inută pentru acest caz este din
nou 9,2, deci sub calendarul deterministă •i nici e•ecuri, setul de constrângeri adăugate, locuri { p2, p3, p4}, constituie nou 9,2, deci sub calendarul deterministă •i nici e•ecuri, setul de constrângeri adăugate, locuri { p2, p3, p4}, constituie nou 9,2, deci sub calendarul deterministă •i nici e•ecuri, setul de constrângeri adăugate, locuri { p2, p3, p4}, constituie
un planificator optim. Motivul este că adăugând că constrângerile (locuri p2, p3 •i p4) limita inferioară pentru un planificator optim. Motivul este că adăugând că constrângerile (locuri p2, p3 •i p4) limita inferioară pentru un planificator optim. Motivul este că adăugând că constrângerile (locuri p2, p3 •i p4) limita inferioară pentru un planificator optim. Motivul este că adăugând că constrângerile (locuri p2, p3 •i p4) limita inferioară pentru un planificator optim. Motivul este că adăugând că constrângerile (locuri p2, p3 •i p4) limita inferioară pentru
timpul ciclului este acum cunoscut pentru a fi accesibile.
2.4 Controlerul: Interpretarea Diagrama de marcare •i punerea în aplicare tolerante la erori
Controlul unui sistem existent de fabrica•ie (SM) înseamnă constrângătoare evolu•ia acesteia, în scopul de a
garanta comportamentul logica dorită sau / •i pentru a optimiza performan•ele sale la opera•ie. În cazul în care
planta să fie controlată este modelat ca PN,
10

N-1Se încarcăT1
lucru
blocat
descărcare
tbinactiv
sloturi
încărcare „A“
a•teptare „B“ în a•teptare „A“ încărcare „B“
lucrublocat
T22încărcare de lucruT21M1
M2
B1 gata piese
de „A“
M3inactiv
liber „A“ liber „B“p2
p3
p4
Fig. 6. Punerea în aplicare a unui planificator care duce la timpul ciclului minim. Fig. 6. Punerea în aplicare a unui planificator care duce la timpul ciclului minim.
de control decide inelul fi sau nu tranzi•iilor activate. De obicei, nu orice tranzi•ie poate fi dezactivat (de
exemplu, un e•ec, finalizarea unei opera•iuni, etc.), astfel încât tranzi•iile pot fi clasificate ca controlabil sau incontrolabilă. exemplu, un e•ec, finalizarea unei opera•iuni, etc.), astfel încât tranzi•iile pot fi clasificate ca controlabil sau incontrolabilă. exemplu, un e•ec, finalizarea unei opera•iuni, etc.), astfel încât tranzi•iile pot fi clasificate ca controlabil sau incontrolabilă. exemplu, un e•ec, finalizarea unei opera•iuni, etc.), astfel încât tranzi•iile pot fi clasificate ca controlabil sau incontrolabilă.
puncte controlabili
11

sunt cele la care factorul de decizie (de exemplu, un planificator), în fl comportamentul influentele sistemului.
De obicei, în ceea ce prive•te comportamentul logic, este important să se evite stări nedorite sau
interzise, ​​cum ar fi impasuri, sau pentru a garanta anumite excluderi reciproce, în timp ce obiectivele de
control al performan•ei pentru a maximiza randamentul sau o func•ie mai generală de cost (de exemplu, care
implică, de asemenea, în curs de execu•ie, APLICA•II ma•ină, etc.), prin determinarea epoca fi inel pentru
tranzi•ii (programare). PNS cu o interpretare cronometrată adecvată sunt foarte bine potrivite pentru
modelarea problemelor de planificare în sistemele paralele •i distribuite. PNS permite să modeleze într-un
singur formalism func•ional, temporal, •i resursă constrângeri. Acestea determină tranzi•iile activate, iar apoi singur formalism func•ional, temporal, •i resursă constrângeri. Acestea determină tranzi•iile activate, iar apoi singur formalism func•ional, temporal, •i resursă constrângeri. Acestea determină tranzi•iile activate, iar apoi singur formalism func•ional, temporal, •i resursă constrângeri. Acestea determină tranzi•iile activate, iar apoi singur formalism func•ional, temporal, •i resursă constrângeri. Acestea determină tranzi•iile activate, iar apoi
problema de programare este reducerea indeterminismului decizând cand pentru a fi re care tranzi•ii între cele problema de programare este reducerea indeterminismului decizând cand pentru a fi re care tranzi•ii între cele problema de programare este reducerea indeterminismului decizând cand pentru a fi re care tranzi•ii între cele problema de programare este reducerea indeterminismului decizând cand pentru a fi re care tranzi•ii între cele problema de programare este reducerea indeterminismului decizând cand pentru a fi re care tranzi•ii între cele
activate. În teorie de programare [12] se presupune în mod conven•ional că sarcinile trebuie executate doar o activate. În teorie de programare [12] se presupune în mod conven•ional că sarcinile trebuie executate doar o
data.
programe periodice sau ciclice [34] sunt rareori tratate de teorie în ciuda faptului că abundă în practică.
Tehnici de programare PN permit să facă fa•ă acestor probleme. La fel ca •i pentru analiza, abordările
enumerative, net-condus •i net pe bază pot fi găsite în literatura de specialitate. Complexitatea
computa•ională a problemelor de planificare conduce în practică la solu•ii suboptimale ob•inute folosind
euristice, arti fi ciale tehnici de inteligenta etc.
De obicei, controlul prime•te intrări din plante, pe lângă care emite semnale de la ea, a•a că
func•ionează în buclă închisă (planta •i controlul sunt compuse în paralel, în discrete caz sisteme de
terminologie). La fel ca PN poate fi utilizat pentru a analiza un model •i de MS, controlul poate fi adesea
reprezentat în cadrul formalismul PN, probabil, care încorporează o interpretare adecvată.
Revenind la exemplul de fabrica•ie, în cazul în care modelul se în•elege ca o fi specificările pentru un
controler logic, inelul fi tranzi•iilor trebuie să fie legate de evenimentele corespunzătoare externe sau a
intrărilor •i ie•irilor care trebuie emise trebuie să fie speci fi ed. Intrările, care condi•ionează evolu•ia
controlerului, poate veni de la senzorii de plante (de exemplu, atunci când R Fi nishes de încărcare M2 acesta controlerului, poate veni de la senzorii de plante (de exemplu, atunci când R Fi nishes de încărcare M2 acesta controlerului, poate veni de la senzorii de plante (de exemplu, atunci când R Fi nishes de încărcare M2 acesta controlerului, poate veni de la senzorii de plante (de exemplu, atunci când R Fi nishes de încărcare M2 acesta controlerului, poate veni de la senzorii de plante (de exemplu, atunci când R Fi nishes de încărcare M2 acesta
emite un semnal
încărcate M2) sau de la alte niveluri în ierarhia de control (de exemplu, în cazul în care planificatorul decide – încărcate M2) sau de la alte niveluri în ierarhia de control (de exemplu, în cazul în care planificatorul decide –
având în vedere stadiul cerin•elor de produc•ie a sistemului •i – M1 ar trebui să fie încărcat, acesta trimite sched având în vedere stadiul cerin•elor de produc•ie a sistemului •i – M1 ar trebui să fie încărcat, acesta trimite sched având în vedere stadiul cerin•elor de produc•ie a sistemului •i – M1 ar trebui să fie încărcat, acesta trimite sched având în vedere stadiul cerin•elor de produc•ie a sistemului •i – M1 ar trebui să fie încărcat, acesta trimite sched
M1). Ie•irile pot comanda elementele de ac•ionare (de exemplu, START M3 ini•iază secven•a de asamblare M1). Ie•irile pot comanda elementele de ac•ionare (de exemplu, START M3 ini•iază secven•a de asamblare M1). Ie•irile pot comanda elementele de ac•ionare (de exemplu, START M3 ini•iază secven•a de asamblare M1). Ie•irile pot comanda elementele de ac•ionare (de exemplu, START M3 ini•iază secven•a de asamblare
în M3) sau trimite informa•ii la alte niveluri în ierarhia de control (de exemplu, REPARA•IE! ridică o alarmă în M3) sau trimite informa•ii la alte niveluri în ierarhia de control (de exemplu, REPARA•IE! ridică o alarmă în M3) sau trimite informa•ii la alte niveluri în ierarhia de control (de exemplu, REPARA•IE! ridică o alarmă în M3) sau trimite informa•ii la alte niveluri în ierarhia de control (de exemplu, REPARA•IE! ridică o alarmă în M3) sau trimite informa•ii la alte niveluri în ierarhia de control (de exemplu, REPARA•IE! ridică o alarmă
pentru a apela aten•ia ff sta de între•inere sau o întrerupere care activează de recuperare automată; B1 pentru a apela aten•ia ff sta de între•inere sau o întrerupere care activează de recuperare automată; B1
CONT (m) actualizări numărul de piese gata „A“ în baza de date de produc•ie, etc.). Modelul PN în Fig. 7 CONT (m) actualizări numărul de piese gata „A“ în baza de date de produc•ie, etc.). Modelul PN în Fig. 7
surprinde aceste informa•ii. Ca urmare a conven•iilor corespunzătoare în speci fi carea (de exemplu, cele
impuse în defini•ie a Grafcet [15]), un model similar cu acesta ar putea fi folosit direct ca un program de
controler logic.
Odată ce un model PN adecvat pentru un controler a fost ob•inut trebuie să fie
puse în aplicare. Practic o implementare este un dispozitiv fizic care emulează comportamentul exprimat de puse în aplicare. Practic o implementare este un dispozitiv fizic care emulează comportamentul exprimat de
model. Un avantaj al folosirii PNS ca speci fi carea formalismul este independenta WRT tehnologia precisa
(pneumatice, electronice, etc.) •i tehnici (cablat, microprogramate etc.) din fi nal
12

loaded_M1
START_M1
Nsched_M1
LOAD_M1
sched_M2
LOAD_M2
TRANSFER
START_M3 loaded_M2 START_M2
done_M3loaded_M3A loaded_M3B transferat done_M2done_M1Fail reparat
REPARAȚIE!semnale:
intrări
(De la senzori, planificator, etc.) IESIRI
(TO actuatori, MONITORIZARE, ETC.)
R_OFF M1_ON
M2_ON
M3_ON B1_CONT (m)
sched_M3A
LOAD_M3A sched_M3B
LOAD_M3B
Fig. 7. O diagramă de marcare care speci fi es comportamentul controlerului logic al unei celule de fabrica•ie. Fig. 7. O diagramă de marcare care speci fi es comportamentul controlerului logic al unei celule de fabrica•ie.
punerea în aplicare. În prezent, în control MS, implementările programate sunt cele mai uzuale, care rulează
pe o gamă largă de sisteme informatice (de exemplu, PC-uri industriale, controlere logice programabile, etc.).
13

(Programat) punerea în aplicare este un ff de PN reflectat selectat formalism (Programat) punerea în aplicare este un ff de PN reflectat selectat formalism
(Nivel scăzut sau ridicat, di ff erent interpretări ale regulii fi inel), Abordarea algoritmică ( interpretat, în cazul (Nivel scăzut sau ridicat, di ff erent interpretări ale regulii fi inel), Abordarea algoritmică ( interpretat, în cazul (Nivel scăzut sau ridicat, di ff erent interpretări ale regulii fi inel), Abordarea algoritmică ( interpretat, în cazul
în care modelul PN este o structură de date, sau compilate, în cazul în care un program este ob•inut din PN
dat; centralizat sau paralele / scheme distribuite) •i arhitectura calculatorului ( ridicată sau limbaj de dat; centralizat sau paralele / scheme distribuite) •i arhitectura calculatorului ( ridicată sau limbaj de dat; centralizat sau paralele / scheme distribuite) •i arhitectura calculatorului ( ridicată sau limbaj de
programare de nivel scăzut; un singur sau mai multe procesoare).
Pentru cazul controlorilor locali speci fi cată de PNS nivel scăzut cu semnale de intrare •i ie•ire (cum ar fi
cea prezentată în fig. 7), o alegere obi•nuită sunt interpretate implementări ( „jucători jeton“) [61, 48]. Schema
de bază este un program ciclic care cite•te intrările, calculează evolu•ia marcajului, •i generează ie•irile o
dată •i o dată. O problemă majoră este e FFI cient de calcul al tranzi•iilor activate. Un exemplu de tehnică ffi
cient e în acest scop sunt reprezentând locuri ( a se vedea, de exemplu, [13]). Ideea este de a selecta în mod cient e în acest scop sunt reprezentând locuri ( a se vedea, de exemplu, [13]). Ideea este de a selecta în mod cient e în acest scop sunt reprezentând locuri ( a se vedea, de exemplu, [13]). Ideea este de a selecta în mod
corespunzător un singur loc de intrare pentru fiecare tranzi•ie (de loc reprezentând). Este întotdeauna posibil corespunzător un singur loc de intrare pentru fiecare tranzi•ie (de loc reprezentând). Este întotdeauna posibil corespunzător un singur loc de intrare pentru fiecare tranzi•ie (de loc reprezentând). Este întotdeauna posibil
(probabil după unele transformări nete) în locuri fie ca reprezentând clasifice sau locuri de sincronizare, în (probabil după unele transformări nete) în locuri fie ca reprezentând clasifice sau locuri de sincronizare, în (probabil după unele transformări nete) în locuri fie ca reprezentând clasifice sau locuri de sincronizare, în
cazul în care fiecare dintre primul este locul care reprezintă toate tranzi•iile de ie•ire. Locurile care reprezintă
marcate sunt păstrate într-o listă (presupunem pentru simplitate Siguranta), care este actualizată la fiecare
ciclu de tranzi•ie fi. În fiecare ciclu, numai tranzi•iile de ie•ire ale locurilor reprezentând marcate sunt testate
pentru enabledness, în cele din urmă verificarea marcarea unor locuri de sincronizare. O posibilă selec•ie a
reprezenta locuri pentru plasa din fig. 7, dar toate sunt R inactiv, sloturi, gata "A" piese, în a•teptare „A“, •i liber reprezenta locuri pentru plasa din fig. 7, dar toate sunt R inactiv, sloturi, gata "A" piese, în a•teptare „A“, •i liber reprezenta locuri pentru plasa din fig. 7, dar toate sunt R inactiv, sloturi, gata "A" piese, în a•teptare „A“, •i liber reprezenta locuri pentru plasa din fig. 7, dar toate sunt R inactiv, sloturi, gata "A" piese, în a•teptare „A“, •i liber reprezenta locuri pentru plasa din fig. 7, dar toate sunt R inactiv, sloturi, gata "A" piese, în a•teptare „A“, •i liber reprezenta locuri pentru plasa din fig. 7, dar toate sunt R inactiv, sloturi, gata "A" piese, în a•teptare „A“, •i liber
„B“ (astfel, acestea ar fi locurile de sincronizare).
Paralelismul inerent capturat de un model PN este oarecum respinsă în implementări centralizate.
Diverse paralele si implementari distribuite au fost propuse (a se vedea, de exemplu, [13]). Teoria structura
PNS permite identificarea anumitor componente într-o anumită re•ea, care sunt utile pentru distribuirea sau
parallelising punerea în aplicare. În special, componentele ma•inii în direct •i în condi•ii de siguran•ă de stat
conduce la procese secven•iale ciclice, care pot fi puse în aplicare în mod direct, de exemplu, ca activită•i
Ada. Într-un astfel de caz, în alte locuri pot fi reprezentate ca variabile globale, semafoarele, etc. Revenind la
exemplul, identificăm cu u•urin•ă M1 exemplul, identificăm cu u•urin•ă M1
•i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A" •i M2 ca sarcini secven•iale, M3 poate fi descompusă în două sarcini secven•iale sincronizate, sloturi •i gata "A"
păr•i sunt semafoarelor, •i R mers în gol este un semafor excludere reciprocă. păr•i sunt semafoarelor, •i R mers în gol este un semafor excludere reciprocă. păr•i sunt semafoarelor, •i R mers în gol este un semafor excludere reciprocă. păr•i sunt semafoarelor, •i R mers în gol este un semafor excludere reciprocă.
La punerea în aplicare a nivelurilor de control superior, o anumită convergen•ă a apărut între RFIDT fi
de PNS •i arti fi cial inteligenta (a se vedea, de exemplu, [40], [60]). În acest sens, tranzi•iile juca rolul de norme de PNS •i arti fi cial inteligenta (a se vedea, de exemplu, [40], [60]). În acest sens, tranzi•iile juca rolul de norme
in timp ce memorie de lucru poate fi împăr•ită în mai multe noduri corespunzătoare respectivelor locuri de in timp ce memorie de lucru poate fi împăr•ită în mai multe noduri corespunzătoare respectivelor locuri de in timp ce memorie de lucru poate fi împăr•ită în mai multe noduri corespunzătoare respectivelor locuri de
intrare. În ceea ce prive•te PNS implementări clasice, căutarea de tranzi•ii activate este efectuată de către faza intrare. În ceea ce prive•te PNS implementări clasice, căutarea de tranzi•ii activate este efectuată de către faza
de potrivire în sistemul de reglementare, care ar putea beneficia de pe parti•ia în amintiri de lucru locale. de potrivire în sistemul de reglementare, care ar putea beneficia de pe parti•ia în amintiri de lucru locale.
Pentru selectarea tranzi•iilor de fază pot fi grupate în con fl seturi TIC prin inspectarea structurii nete, •i Pentru selectarea tranzi•iilor de fază pot fi grupate în con fl seturi TIC prin inspectarea structurii nete, •i Pentru selectarea tranzi•iilor de fază pot fi grupate în con fl seturi TIC prin inspectarea structurii nete, •i
fiecare poate fi prevăzut cu o anumită strategie de rezolu•ie.
O problemă importantă la proiectarea unui sistem de control este acela al Siguran•ă. instrumente de modelare •i analiză O problemă importantă la proiectarea unui sistem de control este acela al Siguran•ă. instrumente de modelare •i analiză O problemă importantă la proiectarea unui sistem de control este acela al Siguran•ă. instrumente de modelare •i analiză
formală sunt necesare pentru a inginer sisteme controlate de computer în condi•ii de siguran•ă. Pentru această sarcină, este
necesar să se ia în considerare atât sistemul de control •i
14

mediul său, pentru care PNS sunt un formalism adecvat [37]. Când defecte se poate întâmpla controlorul trebuie
să fie în măsură să le detecteze •i chiar să reac•ioneze în mod adecvat performan•a sistemului degradant în cât
mai pu•in posibil.
Să ne BRIE y concentrat fl aici pe detectarea •i recuperarea defectelor în controler. Mai multe tehnici au
fost propuse pentru a produce în condi•ii de siguran•ă •i / sau
cu toleran•ă la erori PNS controlere pe bază. Exemplificam viitoare când unul dintre aceste tehnici, care sunt cu toleran•ă la erori PNS controlere pe bază. Exemplificam viitoare când unul dintre aceste tehnici, care sunt
sus•inute de teoria PNS: spion / observator schemă. sus•inute de teoria PNS: spion / observator schemă. sus•inute de teoria PNS: spion / observator schemă.
OPCP
eu Oeroare
observator
OPCPeuOPCP
O
voteroare
Versiunea 1
Versiunea 2
Fig. 8. Duplicarea versus observa•ie. Fig. 8. Duplicarea versus observa•ie.
În general, N-versiune tehnici de programare, adică, controlerul este replicată •i se introduce un În general, N-versiune tehnici de programare, adică, controlerul este replicată •i se introduce un În general, N-versiune tehnici de programare, adică, controlerul este replicată •i se introduce un
mecanism de vot [4], pot fi utilizate. O schemă mai pu•in costisitoare se bazează pe ideea unei observator [ 5] mecanism de vot [4], pot fi utilizate. O schemă mai pu•in costisitoare se bazează pe ideea unei observator [ 5] mecanism de vot [4], pot fi utilizate. O schemă mai pu•in costisitoare se bazează pe ideea unei observator [ 5]
sau spion [ 63], care acceptă comportamente „normale“ văzute prin intermediul unor observabil, sau Verifica, puncte. sau spion [ 63], care acceptă comportamente „normale“ văzute prin intermediul unor observabil, sau Verifica, puncte. sau spion [ 63], care acceptă comportamente „normale“ văzute prin intermediul unor observabil, sau Verifica, puncte. sau spion [ 63], care acceptă comportamente „normale“ văzute prin intermediul unor observabil, sau Verifica, puncte. sau spion [ 63], care acceptă comportamente „normale“ văzute prin intermediul unor observabil, sau Verifica, puncte. sau spion [ 63], care acceptă comportamente „normale“ văzute prin intermediul unor observabil, sau Verifica, puncte. sau spion [ 63], care acceptă comportamente „normale“ văzute prin intermediul unor observabil, sau Verifica, puncte.
In fig. 8 sunt comparate duplicarea •i observare scheme. Punctele observabile sunt tranzi•iilor a căror inel fi
este raportat spy / observator (tranzi•iile sunt clasificate ca observabile sau non-observabile, la dual clasi fi în
controlabile •i necontrolabile). Spionul / observator poate fi modelat ca un PN echivalent cu cel original WRT
tranzi•iile observabile (tranzi•iile non observabile sunt considerate silen•ios •i poate fi redusă). În
implementarea finală fi, codul corespunzător spionul este fuzionat cu codul controlerului propriu-zis. Un
observator este de asemenea angajat în [19] pentru validare formală.
Revenind la exemplul, considerând ca observabile toate tranzi•iile de sincronizare în plasă (adică cele
care corespund ini•ierii opera•iunilor de robot, ini•ierea unui transfer de la M1 la M2, •i ini•ierea unui ansamblu care corespund ini•ierii opera•iunilor de robot, ini•ierea unui transfer de la M1 la M2, •i ini•ierea unui ansamblu care corespund ini•ierii opera•iunilor de robot, ini•ierea unui transfer de la M1 la M2, •i ini•ierea unui ansamblu care corespund ini•ierii opera•iunilor de robot, ini•ierea unui transfer de la M1 la M2, •i ini•ierea unui ansamblu care corespund ini•ierii opera•iunilor de robot, ini•ierea unui transfer de la M1 la M2, •i ini•ierea unui ansamblu
în M3) spionul corespunzătoare este prezentată în Fig. 9. (Observa•i că acest spion se ob•ine aplicarea în M3) spionul corespunzătoare este prezentată în Fig. 9. (Observa•i că acest spion se ob•ine aplicarea în M3) spionul corespunzătoare este prezentată în Fig. 9. (Observa•i că acest spion se ob•ine aplicarea
regulilor de reducere a acelea•i care au fost aplicate pentru analiza.)
15
rapoarte de
observare
confirmările

LOAD_M1
LOAD_M2 TRANSFER
START_M3LOAD_M3A LOAD_M3BN
Fig. 9. Un spion pentru plasa în Fig. 1. Fig. 9. Un spion pentru plasa în Fig. 1.
3 Modelarea unor strategii de management clasice în
de fabrica•ie: de control trage •i Kanban
Scopul principal al multor sisteme de fabrica•ie pot fi exprimate în termeni de maximizarea ratei de produc•ie,
minimizarea lucru în proces minimizarea lucru în proces
(WIP) inventarierea •i reducerea la minimum a întârzierii livrare (di ff erence între data cererii •i data de
servire). Criteriile de mai sus, de obicei, duce la unele situa•ii contradictorii. De exemplu, minimizarea WIP
duce de obicei la întârzieri mai mari de livrare, ceea ce ar putea reprezenta chiar pierderea unor oportunită•i
de vânzare (clien•ii nerăbdători).
Printre cele mai multe strategii imaginabile pentru gestionarea sistemelor de produc•ie, de control Printre cele mai multe strategii imaginabile pentru gestionarea sistemelor de produc•ie, de control
împinge se bazează pe ideea de sarcini „avansează“ în raport cu produc•ia cât mai mult posibil. Astfel, împinge se bazează pe ideea de sarcini „avansează“ în raport cu produc•ia cât mai mult posibil. Astfel,
comportamentul instala•iei de produc•ie este „exterior“ constrânsă de materiile prime disponibile, precum •i
de capacitatea bu ff ers pentru stocarea produselor finite. În cadrul acestei strategii, materii prime „împinge
produc•ia“, iar întârzierile cu livrare sunt reduse la minimum, în detrimentul, eventual, costuri importante WIP.
În multe cazuri, comportamente de tip apăsare folosesc previziunile cererii pentru a genera planurile de
produc•ie. Dimpotrivă, sub bază
de control trage strategie, cererile clien•ilor declan•ează produc•ia, adică, „trage de produc•ie“. Astfel, costul de control trage strategie, cererile clien•ilor declan•ează produc•ia, adică, „trage de produc•ie“. Astfel, costul
WIP este redus la minimum, în detrimentul unor întârzieri mai importante pentru livrarea, adică, în
detrimentul scăderea calită•ii serviciilor pentru clien•i.
În arena de fabrica•ie, este bine cunoscut faptul că la timp ( JIT) abordări conduc la costuri reduse WIP. În arena de fabrica•ie, este bine cunoscut faptul că la timp ( JIT) abordări conduc la costuri reduse WIP. În arena de fabrica•ie, este bine cunoscut faptul că la timp ( JIT) abordări conduc la costuri reduse WIP.
Pentru a concilieze mai performante contradictorii men•ionate, mul•i algoritmi de control împingere / tragere
hibrid au fost propuse în literatura de specialitate. sisteme Kanban permit să se ocupe cu di ff erent tipuri de hibrid au fost propuse în literatura de specialitate. sisteme Kanban permit să se ocupe cu di ff erent tipuri de hibrid au fost propuse în literatura de specialitate. sisteme Kanban permit să se ocupe cu di ff erent tipuri de
aceste strategii, încercând să netezi •i de a echilibra fl uxurilor de material prin utilizarea mai multor AP-
16

controlate propriately stocurilor intermediare. În esen•ă, Kanbans sunt carduri care circulă între o ma•ină
(sau secven•ă de ma•ini) •i în aval er bu ff. Atunci când o opera•iune de retragere eliberează o pozi•ie de er
bu ff intermediar, o carte este recirculată pentru a permite producerea unei noi păr•i pentru a compensa
„pierderea anterioară“ în site-ul de inventar. Numărul de Kanbans în jurul unei ma•ini (e) subsistemul ff er-Bu
determină mărimea bu ff er. Într-un sistem controlat kanban, produc•ia de piese este declan•ată ca răspuns
la cererile „intermediare“. După cum sa men•ionat deja în exemplul de fabricare a celulei de Sect. 2, piesele
în orice bu intermediar ff er încerca să „protejeze“ exploatarea ma•inilor în aval de posibile întreruperi ale
ma•ini din amonte. În cazul în care timpul repararea ma•inii în e•ec „nu este prea mare“, er bu ff nu se va
goli, iar e•ecul va nu ff ect aparatul din aval. De aceea, bu intermediar ff ERS „poate fi percepută“ ca
condensatoare electrice în circuite sau sta•iuni în sistemele mecanice, care permit comportamente relativ
necuplate pe liniile de produc•ie subsisteme. Un anumit număr de întrebări apar în scopul optimizării
produc•iei: În cazul în care pentru a pune bu intermediar ff ERS ?, Cât de mare ?, Care strategii ar trebui
utilizate pentru controlul ?, etc.
Problema este că, la un nivel general, re•elele Petri -cu unele interpretări temporizat, de exemplu,
Generalized stocastice Petri [1] – poate fi folosit pentru a modela di ff erent modele •i strategii de control. Prin
utilizarea unor modele adecvate de evaluare a performan•ei, optimizarea strategiei utilizate pentru a controla
fl ow de material (de exemplu, luarea deciziilor mai adecvate), chiar •i reglarea parametrilor acestuia, pot fi
studiate în mod oficial.
Single-ie•ire sistemele de produc•ie de asamblare au, de obicei, din punct de vedere al produc•iei, o
topologie arborescenta. In domeniul de fabrica•ie, se obi•nuie•te să reprezinte ma•ini ca cercuri •i bu ff ers ca
triunghiuri (Fig. 10). (Ie•ire) rădăcina arborelui reprezintă fi nite bunuri bu er ff. Pentru a simplifica
prezentarea, să presupunem o singură etapă de asamblare nivel •i două etape de fabrica•ie anterioare (Fig.
11).
Fig. 10. Topologia unui sistem de fabrica•ie de asamblare: ma•ini sunt prezentate ca cercuri •i bu ff ERS ca triunghiuri. Fig. 10. Topologia unui sistem de fabrica•ie de asamblare: ma•ini sunt prezentate ca cercuri •i bu ff ERS ca triunghiuri.
Schema de bază a unei etape de produc•ie poate fi u•or descrisă în termeni PNS cu ajutorul graficului
marcat conectat în Fig. 12 (a). Potrivit acestei, pro-
17

etapa 1
etapa 2etapa de
asamblare
Fig. 11. Două etape de fabrica•ie (cu lor bu ff ers), urmat de o etapă de asamblare (cu produsele finite bu er ff). Fig. 11. Două etape de fabrica•ie (cu lor bu ff ers), urmat de o etapă de asamblare (cu produsele finite bu er ff).
etape ducere sunt compuse dintr-un container de piese brute ( brut) sincronizate cu o cerere de produc•ie ( cerere), etape ducere sunt compuse dintr-un container de piese brute ( brut) sincronizate cu o cerere de produc•ie ( cerere), etape ducere sunt compuse dintr-un container de piese brute ( brut) sincronizate cu o cerere de produc•ie ( cerere), etape ducere sunt compuse dintr-un container de piese brute ( brut) sincronizate cu o cerere de produc•ie ( cerere),
urmat de coada de a•teptare •i locul de lucru ma•ină ( dr), •i locul care reprezintă singura masina ( ma•inărie); urmat de coada de a•teptare •i locul de lucru ma•ină ( dr), •i locul care reprezintă singura masina ( ma•inărie); urmat de coada de a•teptare •i locul de lucru ma•ină ( dr), •i locul care reprezintă singura masina ( ma•inărie); urmat de coada de a•teptare •i locul de lucru ma•ină ( dr), •i locul care reprezintă singura masina ( ma•inărie);
•i fi nal de ie•ire bu ff er de piese finite ( f). Tranzi•ia în auto-bucla a ma•inii este temporizat (timpul de •i fi nal de ie•ire bu ff er de piese finite ( f). Tranzi•ia în auto-bucla a ma•inii este temporizat (timpul de •i fi nal de ie•ire bu ff er de piese finite ( f). Tranzi•ia în auto-bucla a ma•inii este temporizat (timpul de
procesare a unei păr•i). Astfel, rata de utilizare a ma•inii este dată de probabilitatea de non nule de marcare
în locul dr ( cel pu•in o parte trebuie să fie procesate). în locul dr ( cel pu•in o parte trebuie să fie procesate). în locul dr ( cel pu•in o parte trebuie să fie procesate).
brut
cereredrma•inărie
f (terminat)
(A)drma•inărie
f
(B)
Fig. 12. Schema de bază a unei etape de produc•ie. Fig. 12. Schema de bază a unei etape de produc•ie.
Este comun, în anumite cazuri, să se presupună că există întotdeauna suficiente piese brute. Acest
lucru înseamnă că locul brut poate fi eliminat, deoarece nu este o constrângere mai (este implicit: adică, lucru înseamnă că locul brut poate fi eliminat, deoarece nu este o constrângere mai (este implicit: adică, lucru înseamnă că locul brut poate fi eliminat, deoarece nu este o constrângere mai (este implicit: adică,
niciodată nu este unicul care interzice ciclul fi de tranzi•ie de ie•ire). În acest sens, pentru că tranzi•ia între
locuri cerere locuri cerere
•i dr este imediată, ambele locuri pot fi comasate într-o singură (vom păstra numele dr). În Fig. 12 (b), este •i dr este imediată, ambele locuri pot fi comasate într-o singură (vom păstra numele dr). În Fig. 12 (b), este •i dr este imediată, ambele locuri pot fi comasate într-o singură (vom păstra numele dr). În Fig. 12 (b), este •i dr este imediată, ambele locuri pot fi comasate într-o singură (vom păstra numele dr). În Fig. 12 (b), este •i dr este imediată, ambele locuri pot fi comasate într-o singură (vom păstra numele dr). În Fig. 12 (b), este
prezentat modelul fi ca•i simplificat. Acesta va fi un bloc de bază pentru modelele acestei sec•iuni. Pentru a
simplifica desenul de plase, în locul sequel ma•inărie vor fi eliminate, în timp ce se presupune că semantica fi simplifica desenul de plase, în locul sequel ma•inărie vor fi eliminate, în timp ce se presupune că semantica fi simplifica desenul de plase, în locul sequel ma•inărie vor fi eliminate, în timp ce se presupune că semantica fi
inelare ale tranzi•iilor corespunzătoare este singur server [ 8]. Treceri cu servere unice semantica va fi grafic inelare ale tranzi•iilor corespunzătoare este singur server [ 8]. Treceri cu servere unice semantica va fi grafic inelare ale tranzi•iilor corespunzătoare este singur server [ 8]. Treceri cu servere unice semantica va fi grafic
notat aici punctate temporizat tranzi•ii. Observa•i că la acest nivel se presupune că ma•inile nu nu.
18

Un sistem de control de bază pull ( Sistemul de control al stocurilor de bază, BSCS [11]), este prezentată în Fig. Un sistem de control de bază pull ( Sistemul de control al stocurilor de bază, BSCS [11]), este prezentată în Fig. Un sistem de control de bază pull ( Sistemul de control al stocurilor de bază, BSCS [11]), este prezentată în Fig.
13. Se compune din două etape de produc•ie (cu k 1 •i k 2 păr•i fi nite în 13. Se compune din două etape de produc•ie (cu k 1 •i k 2 păr•i fi nite în 13. Se compune din două etape de produc•ie (cu k 1 •i k 2 păr•i fi nite în 13. Se compune din două etape de produc•ie (cu k 1 •i k 2 păr•i fi nite în 13. Se compune din două etape de produc•ie (cu k 1 •i k 2 păr•i fi nite în
DR1machine1
f1 q1k1
DR2machine2
F2 q2k2DR3 machine3 f3
q3k3livrarea
cererile
clien•ilorcerere
Fig. 13. Producerea componentelor A •i B (stadiile 1 •i 2) •i asamblare fi nal (etapa 3), cu un sistem de valori de bază (pull) Fig. 13. Producerea componentelor A •i B (stadiile 1 •i 2) •i asamblare fi nal (etapa 3), cu un sistem de valori de bază (pull)
de control (BSCS) •i presupunând semantica un singur server.
etapa 1 •i etapa 2, respectiv), alimentarea unui stadiu de asamblare (ini•ial cu k 3 fi piese finite). Atunci când etapa 1 •i etapa 2, respectiv), alimentarea unui stadiu de asamblare (ini•ial cu k 3 fi piese finite). Atunci când etapa 1 •i etapa 2, respectiv), alimentarea unui stadiu de asamblare (ini•ial cu k 3 fi piese finite). Atunci când
cererea unui client, apare locuri DR1 •i DR2 primesc un (nou) jeton, pentru a produce o altă parte pentru cererea unui client, apare locuri DR1 •i DR2 primesc un (nou) jeton, pentru a produce o altă parte pentru cererea unui client, apare locuri DR1 •i DR2 primesc un (nou) jeton, pentru a produce o altă parte pentru cererea unui client, apare locuri DR1 •i DR2 primesc un (nou) jeton, pentru a produce o altă parte pentru cererea unui client, apare locuri DR1 •i DR2 primesc un (nou) jeton, pentru a produce o altă parte pentru
fiecare etapă. Clien•ii care cererea permite de a servi piese finite, reprezentate de token-uri în loc f3, marcate fiecare etapă. Clien•ii care cererea permite de a servi piese finite, reprezentate de token-uri în loc f3, marcate fiecare etapă. Clien•ii care cererea permite de a servi piese finite, reprezentate de token-uri în loc f3, marcate
ini•ial cu k 3 jetoane. O problemă principală în această schemă de bază este acela că limitarea WIP nu este ini•ial cu k 3 jetoane. O problemă principală în această schemă de bază este acela că limitarea WIP nu este ini•ial cu k 3 jetoane. O problemă principală în această schemă de bază este acela că limitarea WIP nu este
asigurată în oricare din cele trei etape (două pentru produc•ie •i unul pentru asamblare, în prezenta cauză).
Nu este di FFI cult pentru a vedea că sub satura•ie a cerin•elor clien•ilor ( adică, în ipoteza că există un număr Nu este di FFI cult pentru a vedea că sub satura•ie a cerin•elor clien•ilor ( adică, în ipoteza că există un număr Nu este di FFI cult pentru a vedea că sub satura•ie a cerin•elor clien•ilor ( adică, în ipoteza că există un număr
în fi nit cererii clientilor), durata ciclului de produc•ie (inversul tranzitată) este delimitată de mai lentă a trei
ma•ini:
θ = max {θ 1, θ 2, θ 3} θ = max {θ 1, θ 2, θ 3} θ = max {θ 1, θ 2, θ 3} θ = max {θ 1, θ 2, θ 3} θ = max {θ 1, θ 2, θ 3} θ = max {θ 1, θ 2, θ 3}
Sistemul de control al kanban simultane ( SKCS) •i Sistemul de control al kanban independent ( IKCS) sunt Sistemul de control al kanban simultane ( SKCS) •i Sistemul de control al kanban independent ( IKCS) sunt Sistemul de control al kanban simultane ( SKCS) •i Sistemul de control al kanban independent ( IKCS) sunt Sistemul de control al kanban simultane ( SKCS) •i Sistemul de control al kanban independent ( IKCS) sunt
modelate în Fig. 14 •i fig. 15. A•a cum sa întâmplat înainte, în ambele cazuri, două etape de produc•ie sunt
urmate de o fază de asamblare. Chiar •i în satura•ie a cerin•elor clien•ilor, capacitatea etapelor sunt k 1, k 2 •i k 3, urmate de o fază de asamblare. Chiar •i în satura•ie a cerin•elor clien•ilor, capacitatea etapelor sunt k 1, k 2 •i k 3, urmate de o fază de asamblare. Chiar •i în satura•ie a cerin•elor clien•ilor, capacitatea etapelor sunt k 1, k 2 •i k 3, urmate de o fază de asamblare. Chiar •i în satura•ie a cerin•elor clien•ilor, capacitatea etapelor sunt k 1, k 2 •i k 3, urmate de o fază de asamblare. Chiar •i în satura•ie a cerin•elor clien•ilor, capacitatea etapelor sunt k 1, k 2 •i k 3, urmate de o fază de asamblare. Chiar •i în satura•ie a cerin•elor clien•ilor, capacitatea etapelor sunt k 1, k 2 •i k 3, urmate de o fază de asamblare. Chiar •i în satura•ie a cerin•elor clien•ilor, capacitatea etapelor sunt k 1, k 2 •i k 3,
respectiv, în timp ce timpul ciclului de produc•ie în conformitate cu calendarul deterministă este încă o dată θ, de respectiv, în timp ce timpul ciclului de produc•ie în conformitate cu calendarul deterministă este încă o dată θ, de respectiv, în timp ce timpul ciclului de produc•ie în conformitate cu calendarul deterministă este încă o dată θ, de
exemplu, de fi nite de aparatul mai lent (deoarece toate ki sunt mai mari decât zero). În conformitate cu calendarul exemplu, de fi nite de aparatul mai lent (deoarece toate ki sunt mai mari decât zero). În conformitate cu calendarul exemplu, de fi nite de aparatul mai lent (deoarece toate ki sunt mai mari decât zero). În conformitate cu calendarul
stocastice, θ este o limită inferioară pentru timpul ciclului (adică, 1 / θ este un superior legat pentru throughput). stocastice, θ este o limită inferioară pentru timpul ciclului (adică, 1 / θ este un superior legat pentru throughput). stocastice, θ este o limită inferioară pentru timpul ciclului (adică, 1 / θ este un superior legat pentru throughput). stocastice, θ este o limită inferioară pentru timpul ciclului (adică, 1 / θ este un superior legat pentru throughput). stocastice, θ este o limită inferioară pentru timpul ciclului (adică, 1 / θ este un superior legat pentru throughput).
Di ff erence între SKCS •i IKCS este ca FI rst una alimentări simultan etapa de asamblare •i noua ordine
de produc•ie pentru (două) etapele anterioare. În al doilea caz, Kanbans distincte hrănesc etapele 1 •i 2, în
timp ce alimentează faza de asamblare este automată, atunci când există păr•i corespunzătoare (în b1 •i b2). timp ce alimentează faza de asamblare este automată, atunci când există păr•i corespunzătoare (în b1 •i b2). timp ce alimentează faza de asamblare este automată, atunci când există păr•i corespunzătoare (în b1 •i b2). timp ce alimentează faza de asamblare este automată, atunci când există păr•i corespunzătoare (în b1 •i b2).
19

DR1 f1 θ1k1
DR2 F2 θ2k2DR3 f3
θ3k3livrarea
cererile
clien•ilorKanban
simultană
cerere
Fig. 14. Sistemul de control simultan Kanban (SKCS). Fig. 14. Sistemul de control simultan Kanban (SKCS).
DR1 f1 q1k1
DR2 F2 q2k2DR3 f3
q3k3livrarea
cererile
clien•ilorb1
b2 kanban independent 1
kanban independent 2cerere
Fig. 15. Sistem independent de control al Kanban (IKCS): Kanbans sunt generate în mod independent pentru ma•ină 1 •i 2 Fig. 15. Sistem independent de control al Kanban (IKCS): Kanbans sunt generate în mod independent pentru ma•ină 1 •i 2
ma•ină.
Evident, în comportamente tranzitorii, caz independent poate fi mai bun decât cel simultan.
Un sistem Kanban mai elaborat este prezentat în Fig. 16. este a•a numitul
Sistemul de control extins kanban independent ( IEKCS) [11]. Sub saturarea cerin•elor clien•ilor se comportă Sistemul de control extins kanban independent ( IEKCS) [11]. Sub saturarea cerin•elor clien•ilor se comportă
exact ca schemele de mai sus (SKCS •i IKCS). Cu toate acestea, în acest caz, di ff erent Kanbans trimite
simultan cereri pentru producerea de piese primare (în etapa 1 •i etapa 2), pentru un ansamblu de făcut, •i
pentru livrarea unei păr•i fi nite. Acest lucru poate duce la unele interesante
20

si sflivrarea
cererile
clien•ilorbiautorization pentru
asamblare I
ki-si kanban i
cerere ikf-SF
cererea de
asamblare if3
q3
cerere
Fig. 16. Sistem independent de control extins Kanban (IEKCS). Fig. 16. Sistem independent de control extins Kanban (IEKCS).
comportamente, reducând poten•ial WIP, păstrând în acela•i timp o reactivitate bună la cererile.
Aceste politici de control au fost simulate presupunând că în toate cazurile θ 1 = Aceste politici de control au fost simulate presupunând că în toate cazurile θ 1 = Aceste politici de control au fost simulate presupunând că în toate cazurile θ 1 =
0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i 0,5, θ 2 = 1, θ 3 = 0,4, k 1 = 1, k 2 = 1, k 3 = 2 •i, pentru IEKCS, s 1 = s 2 = 0 •i
s 3 = 1. O explozie de 5 cereri simultane este simulat la 15 tu Rezultatele pentru ff sistemele de control di s 3 = 1. O explozie de 5 cereri simultane este simulat la 15 tu Rezultatele pentru ff sistemele de control di
erent în Fig. 13-16 sunt reprezentate în Fig. 17, în cazul în care (a) arată marcarea locului cererea ( nesatisfiabil erent în Fig. 13-16 sunt reprezentate în Fig. 17, în cazul în care (a) arată marcarea locului cererea ( nesatisfiabil erent în Fig. 13-16 sunt reprezentate în Fig. 17, în cazul în care (a) arată marcarea locului cererea ( nesatisfiabil
cerere fi ed), (b) arată marcarea loc f3 ( produse complete în stoc) •i (c) prezintă debitul sta•iei de asamblare. cerere fi ed), (b) arată marcarea loc f3 ( produse complete în stoc) •i (c) prezintă debitul sta•iei de asamblare. cerere fi ed), (b) arată marcarea loc f3 ( produse complete în stoc) •i (c) prezintă debitul sta•iei de asamblare.
Deoarece tranzi•ia „livrarea“ este imediată, cererea nesatisfiabil fi cată la 15 tu este egal cu 5 minus
produsele din stoc: 2 pentru BSCS, 3 pentru SKCS •i IKCS •i 4 pentru IEKCS. În acest caz, BSCS, SKCS •i
IKCS nevoie de timp mai mult sau mai pu•in la fel „satisface cererea“ (marcarea locului cerere revine la zero), IKCS nevoie de timp mai mult sau mai pu•in la fel „satisface cererea“ (marcarea locului cerere revine la zero), IKCS nevoie de timp mai mult sau mai pu•in la fel „satisface cererea“ (marcarea locului cerere revine la zero),
în timp ce IEKCS este ultima. Cu toate acestea, stocul de produse complete în lipsa cererii este mult mai
mare în conformitate cu BSCS (3), decât în ​​IEKCS (1). În ceea ce prive•te tranzitată, SCKS, IKCS •i IEKCS
activitatea la cerere, astfel încât debitul este zero înainte de a cererii. Sub BSCS, o fi RST izbucnire de
produc•ie apare, din moment ce stocurile intermediare
f1 •i F2 sunt utilizate pentru a produce asamblarea finală fi. Cu alte cuvinte, sistemul încearcă să completeze f1 •i F2 sunt utilizate pentru a produce asamblarea finală fi. Cu alte cuvinte, sistemul încearcă să completeze f1 •i F2 sunt utilizate pentru a produce asamblarea finală fi. Cu alte cuvinte, sistemul încearcă să completeze f1 •i F2 sunt utilizate pentru a produce asamblarea finală fi. Cu alte cuvinte, sistemul încearcă să completeze
produse cât poate, în loc de a men•ine stocuri de elemente intermediare. Acesta este motivul pentru care,
de•i stocul este sub BSCS 3 •i sub IEKCS este de numai 1, nu ia trei ori mai mult pentru a satisface cererea
în acest din urmă caz.
Multe alte scheme de acest tip poate fi imaginat. Punctul important la acest nivel este faptul că
modelarea cu PNS este frecvent destul de simplu (în cazul în care strategiile de control nu depind prea mult
pe anumite date), •i analiza poate furniza informa•ii utile despre comportamentul strategiei de control
inten•ionat.
21

0 10 20 300 1 2 3 4
BSCS
SKCS
IKCS
IEKCS
(A) Cererea0 10 20 3000,5 11.5 22.5 3 BSCS
SKCS
IKCS
IEKCS
(B) Stoc (marcarea f3) (B) Stoc (marcarea f3)
0 10 20 3000,5 11.5 22.5
BSCS
SKCS
IKCS
IEKCS
(C) Throughput al sta•iei de asamblare (etichetate cu θ 3) (C) Throughput al sta•iei de asamblare (etichetate cu θ 3) (C) Throughput al sta•iei de asamblare (etichetate cu θ 3)
Fig. 17. Simularea ff politicile de control di erent în Fig. 13-16. Fig. 17. Simularea ff politicile de control di erent în Fig. 13-16.
4 Un model colorat pentru o linie de fabrica•ie auto
O caracteristică relativ frecventă a sistemelor de produc•ie este existen•a
simetrii datorită prezen•ei subsistemelor care se comportă „într-un mod similar“. PNS colorate permit să simetrii datorită prezen•ei subsistemelor care se comportă „într-un mod similar“. PNS colorate permit să
exploateze aceste simetrii •i de a genera un model mai compact. Plase Petri colorate poate fi extins, ca în
[30, 31], sau abstrac•ie asupra formalismul (adică, care stau la baza modelului PN) se poate realiza în
interfe•e orientate aplica•ie, ca în [64]. plase Aici doar de bază Petri colorate vor fi folosite pentru a modela
câteva exemple.
4.1 Un sistem de fabrica•ie auto
Următorul exemplu prezintă un model PN colorat al unui SM realiste (parte a unui atelier de lucru a unei fl exibilă
fabrica de automobile), preluate dintr-un studiu de caz [39].
FMS prezentată în Fig 18 este format din.:
22

Si
P
U LS1 Sn
T1 Ti TnLP
U FUFP
FL
sarcină descărca
intrare
produc•ieUrmător →T
FT(N, x, out)
1(1, x, in)
nX XXXX XXX X
X
X X
X X
Xx + 1Sta•ii
Transport(Y, x, z)(Y, x + 1, z)
Fig. 18. Un atelier de lucru care procesează fl exibilă caroserii în mai multe sta•ii, iar modelul său PN colorat Fig. 18. Un atelier de lucru care procesează fl exibilă caroserii în mai multe sta•ii, iar modelul său PN colorat
-Mai multe sta•ii de lucru ( S1 la Sn). Toate sta•iile de lucru se comportă într-un mod similar: caroserii Mai multe sta•ii de lucru ( S1 la Sn). Toate sta•iile de lucru se comportă într-un mod similar: caroserii Mai multe sta•ii de lucru ( S1 la Sn). Toate sta•iile de lucru se comportă într-un mod similar: caroserii Mai multe sta•ii de lucru ( S1 la Sn). Toate sta•iile de lucru se comportă într-un mod similar: caroserii Mai multe sta•ii de lucru ( S1 la Sn). Toate sta•iile de lucru se comportă într-un mod similar: caroserii
care urmează să fie prelucrate sunt încărcate în tabelul L ( intrare er bu ff unuia capacitate), apoi care urmează să fie prelucrate sunt încărcate în tabelul L ( intrare er bu ff unuia capacitate), apoi care urmează să fie prelucrate sunt încărcate în tabelul L ( intrare er bu ff unuia capacitate), apoi
transferat la masă P ( procesarea efectivă), •i apoi transferat la masă U de descărcare (ie•ire bu ff er de transferat la masă P ( procesarea efectivă), •i apoi transferat la masă U de descărcare (ie•ire bu ff er de transferat la masă P ( procesarea efectivă), •i apoi transferat la masă U de descărcare (ie•ire bu ff er de transferat la masă P ( procesarea efectivă), •i apoi transferat la masă U de descărcare (ie•ire bu ff er de transferat la masă P ( procesarea efectivă), •i apoi transferat la masă U de descărcare (ie•ire bu ff er de
una capacitate). Pentru simplificare, nu ia în considerare natura opera•iunilor precise efectuate în
sta•ie, •i, prin urmare, reprezentăm un model al unei sta•ii de lucru generice. O sta•ie se comportă ca o
conductă cu trei etape: L, P, •i U, reprezentat de locurile corespunzătoare, care pot fi active simultan. conductă cu trei etape: L, P, •i U, reprezentat de locurile corespunzătoare, care pot fi active simultan. conductă cu trei etape: L, P, •i U, reprezentat de locurile corespunzătoare, care pot fi active simultan. conductă cu trei etape: L, P, •i U, reprezentat de locurile corespunzătoare, care pot fi active simultan. conductă cu trei etape: L, P, •i U, reprezentat de locurile corespunzătoare, care pot fi active simultan. conductă cu trei etape: L, P, •i U, reprezentat de locurile corespunzătoare, care pot fi active simultan.
Locurile complementare FL, FP, •i FU reprezintă, atunci când a marcat, că etapa respectivă este liberă. Locurile complementare FL, FP, •i FU reprezintă, atunci când a marcat, că etapa respectivă este liberă. Locurile complementare FL, FP, •i FU reprezintă, atunci când a marcat, că etapa respectivă este liberă. Locurile complementare FL, FP, •i FU reprezintă, atunci când a marcat, că etapa respectivă este liberă. Locurile complementare FL, FP, •i FU reprezintă, atunci când a marcat, că etapa respectivă este liberă.
Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este {1, . . . . n} pentru sta•iile. Un semn de culoare eu la loc P reprezintă
acea sta•ie de lucru Si este de prelucrare. Transferul unei păr•i prelucrate din tabelul P la masa U în acea sta•ie de lucru Si este de prelucrare. Transferul unei păr•i prelucrate din tabelul P la masa U în acea sta•ie de lucru Si este de prelucrare. Transferul unei păr•i prelucrate din tabelul P la masa U în acea sta•ie de lucru Si este de prelucrare. Transferul unei păr•i prelucrate din tabelul P la masa U în acea sta•ie de lucru Si este de prelucrare. Transferul unei păr•i prelucrate din tabelul P la masa U în acea sta•ie de lucru Si este de prelucrare. Transferul unei păr•i prelucrate din tabelul P la masa U în acea sta•ie de lucru Si este de prelucrare. Transferul unei păr•i prelucrate din tabelul P la masa U în
sta•ii de lucru Si necesită unul sta•ii de lucru Si necesită unul sta•ii de lucru Si necesită unul
j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP. j- în semn P •i FU, •i pune unul j- în semn U •i FP.
-Un sistem de transport unidirec•ional, constând din mai multe mese cu role ( T1 Un sistem de transport unidirec•ional, constând din mai multe mese cu role ( T1
la Tn). caroserii intra în sistem în tabelul T1 •i lăsa•i-l din Tn, la Tn). caroserii intra în sistem în tabelul T1 •i lăsa•i-l din Tn, la Tn). caroserii intra în sistem în tabelul T1 •i lăsa•i-l din Tn, la Tn). caroserii intra în sistem în tabelul T1 •i lăsa•i-l din Tn, la Tn). caroserii intra în sistem în tabelul T1 •i lăsa•i-l din Tn, la Tn). caroserii intra în sistem în tabelul T1 •i lăsa•i-l din Tn,
după ce au fost prelucrate într-o sta•ie (cea decisă de planificator). Modelul pentru acest sistem de
transport este format din două locuri, T •i FT, pentru mesele ocupate •i libere, •i tranzi•iile pentru a transport este format din două locuri, T •i FT, pentru mesele ocupate •i libere, •i tranzi•iile pentru a transport este format din două locuri, T •i FT, pentru mesele ocupate •i libere, •i tranzi•iile pentru a transport este format din două locuri, T •i FT, pentru mesele ocupate •i libere, •i tranzi•iile pentru a transport este format din două locuri, T •i FT, pentru mesele ocupate •i libere, •i tranzi•iile pentru a
reprezenta intrarea sau ie•irea unui corp ma•ină, o mi•care la masa următoare, iar sarcina sau să
descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . . descarce o sta•ie. Domeniul de culoare FT este {1, . . . . n} pentru tabele, •i domeniul de culoare T este ({1, . . .
. n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a . n}, { 1, . . . . n}, { în afară}), în cazul în care prima fi ELD fi identi fi es masa, al doilea sta•ia de destina•ie a
caroseriei, iar al treilea starea caroseriei ( în atunci când nu au fost încă prelucrate •i afară atunci când caroseriei, iar al treilea starea caroseriei ( în atunci când nu au fost încă prelucrate •i afară atunci când caroseriei, iar al treilea starea caroseriei ( în atunci când nu au fost încă prelucrate •i afară atunci când caroseriei, iar al treilea starea caroseriei ( în atunci când nu au fost încă prelucrate •i afară atunci când caroseriei, iar al treilea starea caroseriei ( în atunci când nu au fost încă prelucrate •i afară atunci când
este gata să părăsească celula). Observa•i că, la inelul fi de tranzi•ie
intrare , o sta•ie de destina•ie este atribuit caroseria ma•inii de intrare. În net intrare , o sta•ie de destina•ie este atribuit caroseria ma•inii de intrare. În net
23(X, x, in)(X, x, out)

termeni, acest mijloc de rezolvare a con fl ict între di ff erent fi modurile ciclice ale tranzi•iei de intrare.
Destina•ia este determinată de planificator, eventual, •inând cont de starea cerin•elor de produc•ie •i a
sistemului. Aceasta este, programatorul (plasat la un nivel superior) controlează comportamentul
modelului de coordonare reprezentat de PN colorate.
Modelul complet net se ob•ine o recompilare a sarcină •i descărca tranzi•ii submodelelor pentru sta•iile Modelul complet net se ob•ine o recompilare a sarcină •i descărca tranzi•ii submodelelor pentru sta•iile Modelul complet net se ob•ine o recompilare a sarcină •i descărca tranzi•ii submodelelor pentru sta•iile Modelul complet net se ob•ine o recompilare a sarcină •i descărca tranzi•ii submodelelor pentru sta•iile Modelul complet net se ob•ine o recompilare a sarcină •i descărca tranzi•ii submodelelor pentru sta•iile
de lucru •i a sistemului de transport. Încărcarea
Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton Si din Ti este reprezentat de inelul fi de tranzi•ie sarcină în modul I: ea consumă un jeton ( i, i, în) din T si un j- jeton
de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT. de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT. de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT. de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT. de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT. de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT. de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT. de FL •i îl pune j- jetoane în L •i FT.
În mod similar pentru descărcarea, în cazul în care „starea“ culoarea jeton depus în T este afară indicând În mod similar pentru descărcarea, în cazul în care „starea“ culoarea jeton depus în T este afară indicând În mod similar pentru descărcarea, în cazul în care „starea“ culoarea jeton depus în T este afară indicând În mod similar pentru descărcarea, în cazul în care „starea“ culoarea jeton depus în T este afară indicând În mod similar pentru descărcarea, în cazul în care „starea“ culoarea jeton depus în T este afară indicând
faptul că organismul auto în tabelul corespunzător a fost procesată.
4.2 La controlul liniei de produc•ie
Pe langa evitarea blocajelor, să ne ia în considerare o politică de control pentru a îmbunătă•i performan•a.
i i + 12
3 1
4
i i + 11
2
3
Fig. 19. ( a) impas complet (b) impas temporar. Fig. 19. ( a) impas complet (b) impas temporar.
Analiza acestui sistem demonstrează existen•a interblocărilor:. Atunci când toate tabelele dintr-o anumită sta•ie
sunt ocupate •i un corp de ma•ină este în a•teptare în tabelul corespunzător al sistemului de transport pentru a intra
în această sta•ie, se ajunge la un impas, a se vedea figura 19 (a ). Blocajul poate fi evitată prin asigurându-se că nu
mai mult de trei caroserii programate pentru aceea•i sta•ie sunt prezente în sistem în orice moment. Acest lucru
poate fi executată prin limitarea numărului de semnale de apel fi de intrare într-un anumit mod de WRT numărul de poate fi executată prin limitarea numărului de semnale de apel fi de intrare într-un anumit mod de WRT numărul de poate fi executată prin limitarea numărului de semnale de apel fi de intrare într-un anumit mod de WRT numărul de
semnale de apel fi de produc•ie în acest mod. Acest lucru este pus în aplicare de loc O ( pentru comenzi), în Fig. 20 semnale de apel fi de produc•ie în acest mod. Acest lucru este pus în aplicare de loc O ( pentru comenzi), în Fig. 20 semnale de apel fi de produc•ie în acest mod. Acest lucru este pus în aplicare de loc O ( pentru comenzi), în Fig. 20 semnale de apel fi de produc•ie în acest mod. Acest lucru este pus în aplicare de loc O ( pentru comenzi), în Fig. 20 semnale de apel fi de produc•ie în acest mod. Acest lucru este pus în aplicare de loc O ( pentru comenzi), în Fig. 20
(a), al cărui domeniu de culoare este {1, . . . . n} pentru sta•iile de destina•ie, marcate cu trei jetoane de fiecare culoare. (a), al cărui domeniu de culoare este {1, . . . . n} pentru sta•iile de destina•ie, marcate cu trei jetoane de fiecare culoare. (a), al cărui domeniu de culoare este {1, . . . . n} pentru sta•iile de destina•ie, marcate cu trei jetoane de fiecare culoare. (a), al cărui domeniu de culoare este {1, . . . . n} pentru sta•iile de destina•ie, marcate cu trei jetoane de fiecare culoare. (a), al cărui domeniu de culoare este {1, . . . . n} pentru sta•iile de destina•ie, marcate cu trei jetoane de fiecare culoare. (a), al cărui domeniu de culoare este {1, . . . . n} pentru sta•iile de destina•ie, marcate cu trei jetoane de fiecare culoare. (a), al cărui domeniu de culoare este {1, . . . . n} pentru sta•iile de destina•ie, marcate cu trei jetoane de fiecare culoare.
Observa•i că, în cazul în care O este marcat cu două jetoane de fiecare culoare in loc de trei, opririle care Observa•i că, în cazul în care O este marcat cu două jetoane de fiecare culoare in loc de trei, opririle care Observa•i că, în cazul în care O este marcat cu două jetoane de fiecare culoare in loc de trei, opririle care
nu sunt necesare în sistemul de transport, care ar putea reduce debitul, sunt evitate. Aceste opriri apar atunci
când un corp de ma•ină a•teaptă în fa•a sta•iei de destina•ie, deoarece această sta•ie este de prelucrare •i
masa de încărcare este
24

LP U FUFP
FL
sarcină descărcaxxx XXX X
X
X X
X X
intrareproduc•ie
urmatorul T
FT(N, x, out)
1(1, x, in)
nxX
x x + 1(Y, x, z)(Y, x + 1, z)
X X
O(A) (B)LP U FUFP
FL
sarcină descărcaxxx XXX X
X
X X
X X
intrareproduc•ie
urmatorul T
FT(N, x, out)
1(1, x, in)
nxX
x x + 1(Y, x, z)(Y, x + 1, z)
X X
OX
Fig. 20. Adăugarea de loc O la modelul net din fig. 18, cu un marcaj adecvat, evită deadlocks •i opririle. Fig. 20. Adăugarea de loc O la modelul net din fig. 18, cu un marcaj adecvat, evită deadlocks •i opririle. Fig. 20. Adăugarea de loc O la modelul net din fig. 18, cu un marcaj adecvat, evită deadlocks •i opririle. Fig. 20. Adăugarea de loc O la modelul net din fig. 18, cu un marcaj adecvat, evită deadlocks •i opririle.
ocupat, vezi Fig. 19 (b). Nu putem trece pentru a încărca al treilea caroserie de ma•ină până când prelucrarea
este finalizată, organismul auto procesat este transferat la masa U, este finalizată, organismul auto procesat este transferat la masa U,
iar caroseria ma•inii în tabelul L este transferat la tabelul P. Între timp, alte organisme auto pot fi împiedicate iar caroseria ma•inii în tabelul L este transferat la tabelul P. Între timp, alte organisme auto pot fi împiedicate iar caroseria ma•inii în tabelul L este transferat la tabelul P. Între timp, alte organisme auto pot fi împiedicate iar caroseria ma•inii în tabelul L este transferat la tabelul P. Între timp, alte organisme auto pot fi împiedicate iar caroseria ma•inii în tabelul L este transferat la tabelul P. Între timp, alte organisme auto pot fi împiedicate
să avanseze până la destina•ia lor dincolo de acea sta•ie.
FI rst coloanele din tabelul 1 (observa•i ie•ire) compară starea de echilibru tranzitează aceste două
politici de control pentru di ff erent timpi de procesare într-un atelier de trei celule. Toate celulele sunt
presupuse a fi egale, iar corpurile auto sunt trimise la toate dintre ele cu aceea•i probabilitate. Trecerile se
presupune să urmeze distribu•ii exponen•iale, de o medie pentru toate opera•iunile de transport (atât în
​​interiorul cât •i în exteriorul celulelor). Se poate observa că, în cazul în care prelucrarea este rapid în ceea ce
prive•te transportul, cele două politici sunt mai mult sau mai pu•in echivalente. Cu toate acestea, în cazul în
care prelucrarea are „mult timp“, randamentul este mai bine sub politica cea mai restrictivă. Intuitiv, deoarece
prelucrarea are nevoie de mai mult timp decât transportul, este mai bine să fie sigur că piesele pot avansa
până la sta•ia de procesare.
În cele din urmă, în controlul de mai sus, sa presupus că tranzi•ia de control planificator intrare •i În cele din urmă, în controlul de mai sus, sa presupus că tranzi•ia de control planificator intrare •i În cele din urmă, în controlul de mai sus, sa presupus că tranzi•ia de control planificator intrare •i
observă doar de tranzi•ie de ie•ire. În cazul în care, de asemenea, apari•iile de tranzi•ie descărca au fost observă doar de tranzi•ie de ie•ire. În cazul în care, de asemenea, apari•iile de tranzi•ie descărca au fost observă doar de tranzi•ie de ie•ire. În cazul în care, de asemenea, apari•iile de tranzi•ie descărca au fost observă doar de tranzi•ie de ie•ire. În cazul în care, de asemenea, apari•iile de tranzi•ie descărca au fost observă doar de tranzi•ie de ie•ire. În cazul în care, de asemenea, apari•iile de tranzi•ie descărca au fost
observate, ar putea fi posibil pentru a îmbunătă•i performan•a politicii de control, permi•ând unui număr limitat
de neprelucrate comenzi în sistem (vezi Fig. 20 (b)). de neprelucrate comenzi în sistem (vezi Fig. 20 (b)). de neprelucrate comenzi în sistem (vezi Fig. 20 (b)).
Tabelul 1 compară rezultatele ambelor politici de control pentru exemplul anterior. Aceasta arată că, în
cazul în care numărul de ordine permise în sistem pentru fiecare ma•ină
25(X, x, in) (X, x, in)(X, x, out) (X, x, out)

Rău Observa•i ie•ire Observa•i, au descărcat
prelucrare tranzitată tranzitată
timp de trei comenzi două ordine Triplarea ordine de două ordine Cre•tere 1
0.2971 0.2984 0,45% 0.2969 0.3002 1.11%
5 0.2434 .2763 13,54% 0.2378 0.2809 18.14%
10 0.1669 .2173 30,24% 0.1617 0.2210 36.66%
15 0.1227 0.1671 36.17% 0.1189 0.1690 42.12%
20 0.0964 .1331 38,07% 0.0935 0.1341 43.45%
50 0.0418 0,0578 38,51% 0.0406 0.0579 42.70%
Tabelul 1. Throughput compara•ie pentru sistemul din Fig. 20 (a), în cazul în care locul O este marcat cu două sau trei jetoane Tabelul 1. Throughput compara•ie pentru sistemul din Fig. 20 (a), în cazul în care locul O este marcat cu două sau trei jetoane Tabelul 1. Throughput compara•ie pentru sistemul din Fig. 20 (a), în cazul în care locul O este marcat cu două sau trei jetoane Tabelul 1. Throughput compara•ie pentru sistemul din Fig. 20 (a), în cazul în care locul O este marcat cu două sau trei jetoane
de fiecare culoare.
este 2, debitul cre•te u•or în cazul în care descărca tranzi•ie se observă. Cu toate acestea, în cazul în care este 2, debitul cre•te u•or în cazul în care descărca tranzi•ie se observă. Cu toate acestea, în cazul în care este 2, debitul cre•te u•or în cazul în care descărca tranzi•ie se observă. Cu toate acestea, în cazul în care
sunt permise trei ordine, randamentul scade. Intuitiv, cu cel mult trei comenzi pentru fiecare ma•ină de sistem
a fost deja saturat, •i care să permită un număr mai mare de caroserii doar o face mai rău.
5 Pe o linie de produc•ie pentru cuptoare
Această sec•iune descrie un nou sistem de fabrica•ie în cazul în care setul de comenzi de produc•ie concura
pentru un set de resurse fizice. Sistemul este destul de similar cu cel din sec•iunea anterioară. Aici, aten•ia
se concentrează asupra modului de a ob•ine culoarea modelului net Petri, prin fi prima modelarea aspectul
plantelor, luând în considerare posibilele păr•i moduri pot fl ow prin sistem •i apoi impunând fiecărui fl datorită
parte executarea planului său de proces asociat, care are nevoie de model de re fi nement. În cele din urmă,
se va arăta cum să prevină •i modul în care deadlocks abordarea de control legate de blocaj poate fi
îmbunătă•ită luând un punct mai abstract de vedere.
5.1 Descrierea sistemului
Fig. 21 (a) reprezintă structura unei celule de fabrica•ie exible fl pentru producerea cuptoarelor cu microunde
(o descriere mai detaliată poate fi găsită în [24]). Celula are o sta•ie de intrare, EntryStation, o sta•ie de ie•ire, ExitStation (o descriere mai detaliată poate fi găsită în [24]). Celula are o sta•ie de intrare, EntryStation, o sta•ie de ie•ire, ExitStation (o descriere mai detaliată poate fi găsită în [24]). Celula are o sta•ie de intrare, EntryStation, o sta•ie de ie•ire, ExitStation (o descriere mai detaliată poate fi găsită în [24]). Celula are o sta•ie de intrare, EntryStation, o sta•ie de ie•ire, ExitStation
•i n•i n
sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare sta•ii de lucru, w 0, w 1, . . . . w n – 1. Aceste sta•ii de lucru sunt încărcate •i descărcate de către o bandă transportoare
circulară, cu o mi•care continuă într-o direc•ie unică. Fabricarea fiecărui cuptor se face conform planului său
de proces. Există mai multe scări •i modele de cuptoare cu planurile lor de proces respective. Componentele
unui cuptor ajung la EntryStation după ce a fost în prealabil premontaj; o dată un cuptor ajunge la acest unui cuptor ajung la EntryStation după ce a fost în prealabil premontaj; o dată un cuptor ajunge la acest unui cuptor ajung la EntryStation după ce a fost în prealabil premontaj; o dată un cuptor ajunge la acest
punct, se fi xe la un palet, care va fi introdus în sistemul de transport, atunci când este posibil. Una dintre
aceste palete încărcate trebuie să viziteze un set de sta•ii de lucru, în conformitate cu planul de proces al
păr•ii care le con•ine, •i apoi lăsa•i sistemul prin ExitStation. Paletul se duce apoi la magazin pentru paleti, păr•ii care le con•ine, •i apoi lăsa•i sistemul prin ExitStation. Paletul se duce apoi la magazin pentru paleti, păr•ii care le con•ine, •i apoi lăsa•i sistemul prin ExitStation. Paletul se duce apoi la magazin pentru paleti,
pentru a fi refolosite. Sistemul are un total de K paleti. pentru a fi refolosite. Sistemul are un total de K paleti. pentru a fi refolosite. Sistemul are un total de K paleti.
26

tampon
de intraretampon de
ie•ireSectiunea A eu Sectiunea A eu secțiunea B eu secțiunea B eu secțiunea B i-1 secțiunea B i-1
ws euws eusenzor R eu senzor R eu senzor L eu senzor L eu
tampon
de intraretampon de
ie•ireSectiunea A eu Sectiunea A eu secțiunea B eu secțiunea B eu secțiunea B i-1 secțiunea B i-1
ws euws eusenzor R eu senzor R eu senzor L eu senzor L eu
(B)EntryStation
(A)ExitStationmagazin palet
B n-1B n-1ws ni-1ws ni-1
ws euws euB kB kfărămagazin palet
B n-1B n-1ws ni-1ws ni-1
ws euws euB kB kfără
Fig. 21. a) reprezentarea generală a plantelor a unei celule pentru fabricarea de cuptoare cu microunde. b) vedere Fig. 21. a) reprezentarea generală a plantelor a unei celule pentru fabricarea de cuptoare cu microunde. b) vedere
structura unei sta•ii de lucru •i a sec•iunilor sale conexe detaliate.
A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele A•a cum este detaliat în Fig. 21 (b), fiecare sta•ie de lucru w eu are o intrare bu ff er eu eu •i o ie•ire bu ff er O i. Ambele
formate din două mese cu role, fiecare cu o capacitate de un singur palet. Paletele din fiecare er bu ff urmeze o
politică FIFO. O sta•ie de lucru poate func•iona cu un singur palet la un moment dat. Pentru a controla sistemul,
banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex. banda transportoare are un set de senzori distribui•i a•a cum este prezentat în figura 21 (b).: R 0, L 0, . . . . R n – 1, L n – 1 •i Ex.
Asociate acestor puncte de detectare există mecanisme care, sub controlul sistemului de coordonare atelier,
permit să efectueze următoarele opera•iuni de transfer, schematizate prin săge•i în Fig. 21: introducerea
unui palet din EntryStation, ie•i dintr-un palet de la fără îndrepta spre ExitStation, unui palet din EntryStation, ie•i dintr-un palet de la fără îndrepta spre ExitStation, unui palet din EntryStation, ie•i dintr-un palet de la fără îndrepta spre ExitStation, unui palet din EntryStation, ie•i dintr-un palet de la fără îndrepta spre ExitStation, unui palet din EntryStation, ie•i dintr-un palet de la fără îndrepta spre ExitStation, unui palet din EntryStation, ie•i dintr-un palet de la fără îndrepta spre ExitStation,
de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea de încărcare a unui palet în sta•ie de lucru w eu prin transferarea din pozi•ia R eu la er intrare bu ff de w I, eu I, descărcarea
unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea unui palet de ie•ire er bu ff de w I, O I, la punctul L eu a benzii transportoare. Fiecare A eu sau B eu sec•iune va avea
propria sa capacitate, ceea ce corespunde numărului de pale•i sec•iunii poate de•ine.
5.2 Un model de culoare Petri net al sistemului de coordonare
O abordare RST fi la modelarea materialului fl ow este prezentată în Fig. 22. Să ne explicăm elementele
principale ale modelului.
Sistemul de transport: Setul de stări poate fi un palet in transportul Sistemul de transport: Setul de stări poate fi un palet in transportul
Sistemul este modelat prin locuri B, R, A, L. Loc B modele setul de sec•iuni B. Loc A modele setul de Sistemul este modelat prin locuri B, R, A, L. Loc B modele setul de sec•iuni B. Loc A modele setul de Sistemul este modelat prin locuri B, R, A, L. Loc B modele setul de sec•iuni B. Loc A modele setul de Sistemul este modelat prin locuri B, R, A, L. Loc B modele setul de sec•iuni B. Loc A modele setul de Sistemul este modelat prin locuri B, R, A, L. Loc B modele setul de sec•iuni B. Loc A modele setul de Sistemul este modelat prin locuri B, R, A, L. Loc B modele setul de sec•iuni B. Loc A modele setul de Sistemul este modelat prin locuri B, R, A, L. Loc B modele setul de sec•iuni B. Loc A modele setul de
sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i sec•iuni A, în timp ce punctele de locuri R •i senzori de model L între sec•iunile B eu – 1 •i sec•iunea A eu •i
între sec•iunile A eu •i B I, respectiv. Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este între sec•iunile A eu •i B I, respectiv. Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este între sec•iunile A eu •i B I, respectiv. Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este între sec•iunile A eu •i B I, respectiv. Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este între sec•iunile A eu •i B I, respectiv. Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este între sec•iunile A eu •i B I, respectiv. Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este între sec•iunile A eu •i B I, respectiv. Domeniul de culoare al tuturor acestor locuri este
WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0, WS = {w 0, . . . . w n – 1}, setul de sta•ii de lucru. Marcajul de fiecare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0,
ceea ce înseamnă că, la starea ini•ială, nici un palet se află în interiorul sistemului. tranziții T în •i T afară modela ceea ce înseamnă că, la starea ini•ială, nici un palet se află în interiorul sistemului. tranziții T în •i T afară modela ceea ce înseamnă că, la starea ini•ială, nici un palet se află în interiorul sistemului. tranziții T în •i T afară modela ceea ce înseamnă că, la starea ini•ială, nici un palet se află în interiorul sistemului. tranziții T în •i T afară modela ceea ce înseamnă că, la starea ini•ială, nici un palet se află în interiorul sistemului. tranziții T în •i T afară modela ceea ce înseamnă că, la starea ini•ială, nici un palet se află în interiorul sistemului. tranziții T în •i T afară modela ceea ce înseamnă că, la starea ini•ială, nici un palet se află în interiorul sistemului. tranziții T în •i T afară modela
ac•iunile prin care un palet cu un nou cuptor intră în sistem •i un palet cu
27

terminat frunzele cuptorului sistemul respectiv. Ordinara loc (non-culoare) AP modele setul de pale•i terminat frunzele cuptorului sistemul respectiv. Ordinara loc (non-culoare) AP modele setul de pale•i terminat frunzele cuptorului sistemul respectiv. Ordinara loc (non-culoare) AP modele setul de pale•i
libere, a cărui ini•ială de marcare este o K, numărul de pale•i disponibile. În cadrul sistemului, se libere, a cărui ini•ială de marcare este o K, numărul de pale•i disponibile. În cadrul sistemului, se libere, a cărui ini•ială de marcare este o K, numărul de pale•i disponibile. În cadrul sistemului, se
presupune că EntryStation presupune că EntryStation
încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k. încarcă pale•i în sec•iunea B n – 1 •i asta ExitStation paleti din sectiunea evacueazã B k.
Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni, Locuri BC •i AC, al cărui domeniu de culoare este, de asemenea, WS, modelul capacită•ilor B eu •i A eu sec•iuni,
respectiv. Ini•iala marcarea BC este multiset Σ n – 1 respectiv. Ini•iala marcarea BC este multiset Σ n – 1 respectiv. Ini•iala marcarea BC este multiset Σ n – 1 respectiv. Ini•iala marcarea BC este multiset Σ n – 1 respectiv. Ini•iala marcarea BC este multiset Σ n – 1 respectiv. Ini•iala marcarea BC este multiset Σ n – 1 respectiv. Ini•iala marcarea BC este multiset Σ n – 1
i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1 i = 0 b eu · w I, fiind b eu capacitatea sec•iunii B i. In mod analog, ini•ial marcarea AC este multi-set Σ n – 1
i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii i = 0 A eu · w I, fiind A eu capacitatea sec•iunii
A i. Locuri CR •i CL reprezintă faptul că doar un singur palet pot fi puncte de senzori A i. Locuri CR •i CL reprezintă faptul că doar un singur palet pot fi puncte de senzori A i. Locuri CR •i CL reprezintă faptul că doar un singur palet pot fi puncte de senzori A i. Locuri CR •i CL reprezintă faptul că doar un singur palet pot fi puncte de senzori A i. Locuri CR •i CL reprezintă faptul că doar un singur palet pot fi puncte de senzori A i. Locuri CR •i CL reprezintă faptul că doar un singur palet pot fi puncte de senzori A i. Locuri CR •i CL reprezintă faptul că doar un singur palet pot fi puncte de senzori
R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1 R eu •i L I, respectiv. Marcajul ambelor locuri ini•ială este Σ n – 1i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i.
Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1, Tranzi•ie T br modele un palet ajunge la un R eu senzor (func•ia de etichetare a arcului ( T br, R), w @ 1,
reprezintă adăugarea de 1, modulo numărul de sec•iuni, n). Tranzi•ie T ra modele un palet introducerea reprezintă adăugarea de 1, modulo numărul de sec•iuni, n). Tranzi•ie T ra modele un palet introducerea reprezintă adăugarea de 1, modulo numărul de sec•iuni, n). Tranzi•ie T ra modele un palet introducerea reprezintă adăugarea de 1, modulo numărul de sec•iuni, n). Tranzi•ie T ra modele un palet introducerea
unei A eu sec•iune, tranzi•ie unei A eu sec•iune, tranzi•ie unei A eu sec•iune, tranzi•ie unei A eu sec•iune, tranzi•ie
T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la T al modele un palet ajunge la un L eu senzor. În cele din urmă, tranzi•ie T livre modele care un palet ajunge la
un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru. un B eu sec•iune. Tranzi•ie T ls ( T ne) Modelele de pale•i încărcate în (descărcate de pe) o sta•ie de lucru.
Setul de sta•ii de lucru: Un palet încărcat într-o sta•ie de lucru, prin intermediul aplicării Setul de sta•ii de lucru: Un palet încărcat într-o sta•ie de lucru, prin intermediul aplicării
inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2), inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2), inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2), inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2), inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2), inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2), inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2), inel fi de tranzi•ie T ls, trebuie, în mod succesiv, vizita pozi•iile două de intrare bu ff er (locuri IP 1 •i IP 2),
care urmează să fie prelucrată în sta•ia de lucru (locul W), •i vizita bu două de ie•ire ff pozi•ii er (locuri OP care urmează să fie prelucrată în sta•ia de lucru (locul W), •i vizita bu două de ie•ire ff pozi•ii er (locuri OP care urmează să fie prelucrată în sta•ia de lucru (locul W), •i vizita bu două de ie•ire ff pozi•ii er (locuri OP care urmează să fie prelucrată în sta•ia de lucru (locul W), •i vizita bu două de ie•ire ff pozi•ii er (locuri OP
1 •i OP 2). Marcajul de oricare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0: nu există nici un palet în orice 1 •i OP 2). Marcajul de oricare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0: nu există nici un palet în orice 1 •i OP 2). Marcajul de oricare dintre aceste locuri ini•ial este multi-set 0: nu există nici un palet în orice
sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi sta•ie de lucru. Locuri IC 1, IC 2, WC, OC 1 •i OC 2 impune constrângerile legate de capacitatea de a fi
capabil de a avea cel mult un palet în fiecare dintre componentele unei sta•ii de lucru. Marcajul de
oricare dintre aceste locuri este ini•ial AW = Σ n – 1 oricare dintre aceste locuri este ini•ial AW = Σ n – 1 oricare dintre aceste locuri este ini•ial AW = Σ n – 1 oricare dintre aceste locuri este ini•ial AW = Σ n – 1 oricare dintre aceste locuri este ini•ial AW = Σ n – 1 oricare dintre aceste locuri este ini•ial AW = Σ n – 1
i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i. i = 0 1 · w i.
Este important de observat că, chiar dacă toate tranzi•iile din modelul reprezintă ac•iuni de sistem care
schimba starea sistemului, din punctul de vedere al controlului două tipuri de tranzi•ii sunt luate în considerare:
-Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece Tranzi•iile al căror inel Fi este observabil, dar nu controlabil. Acesta este cazul { T br, T ra, T al, T livre, TI 12, la 12}. Deoarece
transportorul are o mi•care continuă inelul fi al unuia dintre aceste tranzi•ii va fi realizată atunci când un
palet ajunge sau frunze senzorul corespunzător. Evenimentele pot fi observate •i, astfel, starea
sistemului poate fi actualizat în model.
-Tranzi•iile al căror inel Fi este decisă •i executat de către sistemul de control (tranzi•ii controlabile).
Acestea sunt tranzi•iile care pot fi controlate pentru a se asigura că fiecare parte de intrare vor fi
procesate în conformitate cu planul său de proces asociat, •i de asemenea, să impună o anumită
politică de control, în scopul de a asigura anumite proprietă•i dorite, ca Freeness impas sau de a
impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}. impune unele politici de planificare . Acest set de tranzi•ii este compus din { T ls, T ne, T în, T out, TI w, la w}.
5.3 Includerea planurilor de proces
Fiecare cuptor care intră în sistemul trebuie să execute planul de proces asociat, care constau dintr-o secven•ă de
opera•ii care urmează să fie executate în sta•iile de lucru ale sistemului.
28

IC1
W
OC1IP1 IP2
OP1 OP2ti_12
to_12ti_wIC2
remorcareB
AP
t_lbt_outt_br R
Lt_alstaniuww w ww
w
w w w ww w w w
w
w
w w wtoaletaw @ 1
wA Kw
w
w
wwn-1
w
wwkt_raww
w
w
wwwt_us t_lsw
AC BC
n-1
ksta•ii de lucru sistemul de transport
OC2wwwww @ 1
wwwCR
CLw
Fig. 22. Un model de culoare Petri net de fl ow paletelor în sistemul din Fig. 21. Fig. 22. Un model de culoare Petri net de fl ow paletelor în sistemul din Fig. 21.
Această secven•ă este descrisă prin intermediul unei secven•e de perechi ( Au), Unde o de fi Nes opera•iunea Această secven•ă este descrisă prin intermediul unei secven•e de perechi ( Au), Unde o de fi Nes opera•iunea Această secven•ă este descrisă prin intermediul unei secven•e de perechi ( Au), Unde o de fi Nes opera•iunea Această secven•ă este descrisă prin intermediul unei secven•e de perechi ( Au), Unde o de fi Nes opera•iunea Această secven•ă este descrisă prin intermediul unei secven•e de perechi ( Au), Unde o de fi Nes opera•iunea
care urmează să fie executate •i w sta•ia de lucru în cazul în care trebuie să se facă astfel de opera•iune. care urmează să fie executate •i w sta•ia de lucru în cazul în care trebuie să se facă astfel de opera•iune. care urmează să fie executate •i w sta•ia de lucru în cazul în care trebuie să se facă astfel de opera•iune.
Secven•a de opera•ii pentru un cuptor a fost prestabilit de către controlerul de sistem înainte de încărcarea
cuptorul cu în sistem. În speci fi cări nivelul considerat aici, care se concentrează pe fl ow material de control,
este posibil să se facă abstrac•ie de opera•iile care trebuie executate, care descrie planul de proces ca
succesiunea ordonată de sta•ii de lucru pentru a fi vizitat de cuptor. Prin urmare, un plan de proces va avea
următoarea formă: p = (w 1 următoarea formă: p = (w 1 următoarea formă: p = (w 1
p; w 2 p; w 2 p; w 2p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n pp),
în cazul în care fiecare w eu în cazul în care fiecare w eu în cazul în care fiecare w eup, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS. p, eu ∈ { 1. . . n p}, apar•ine lui WS.
Există un set de definit planuri de proces prede PP ⊂ WS +. Fiecare parte care intră în sistemul are un Există un set de definit planuri de proces prede PP ⊂ WS +. Fiecare parte care intră în sistemul are un Există un set de definit planuri de proces prede PP ⊂ WS +. Fiecare parte care intră în sistemul are un Există un set de definit planuri de proces prede PP ⊂ WS +. Fiecare parte care intră în sistemul are un Există un set de definit planuri de proces prede PP ⊂ WS +. Fiecare parte care intră în sistemul are un
plan de proces asociat apar•inând PP. Elementul RST fi în secven•a ordonată a sta•iilor de lucru din proces plan de proces asociat apar•inând PP. Elementul RST fi în secven•a ordonată a sta•iilor de lucru din proces plan de proces asociat apar•inând PP. Elementul RST fi în secven•a ordonată a sta•iilor de lucru din proces
corespunde planului sta•iei de lucru RST Fi pentru a fi vizitate. Pentru a identifica starea în procesarea unei
păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi păr•i din sistem, tuple a formei ( p, i) ∈ PP × N va fi folosit: p identi fi es planul de proces, în timp ce eu identi fi
es pozi•ia în secven•a planului de proces a următoarei sta•ii de lucru care urmează să fie vizitate. De
exemplu, atunci când un plan de proces asociat al cărui cuptor este p = (w 1 exemplu, atunci când un plan de proces asociat al cărui cuptor este p = (w 1 exemplu, atunci când un plan de proces asociat al cărui cuptor este p = (w 1
p; w 2 p; w 2 p; w 2p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n pp) intră în sistem, acesta va fi identifica•i prinp) intră în sistem, acesta va fi identifica•i prin
mijloace token ( p, 1), ceea ce înseamnă că w 1 mijloace token ( p, 1), ceea ce înseamnă că w 1 mijloace token ( p, 1), ceea ce înseamnă că w 1 mijloace token ( p, 1), ceea ce înseamnă că w 1 mijloace token ( p, 1), ceea ce înseamnă că w 1p este următoarea sta•ie de lucru care urmează să fie vizitate.p este următoarea sta•ie de lucru care urmează să fie vizitate.
Atunci când cuptorul este procesat în w 1 Atunci când cuptorul este procesat în w 1 Atunci când cuptorul este procesat în w 1p, tuplul identificarea cuptorului va fi ( p, 2); p, tuplul identificarea cuptorului va fi ( p, 2); p, tuplul identificarea cuptorului va fi ( p, 2); p, tuplul identificarea cuptorului va fi ( p, 2);
când încetează, va fi identifica•i prin intermediul ( p, n p + 1). Conform acestei fi cării CODI a stării de procesare când încetează, va fi identifica•i prin intermediul ( p, n p + 1). Conform acestei fi cării CODI a stării de procesare când încetează, va fi identifica•i prin intermediul ( p, n p + 1). Conform acestei fi cării CODI a stării de procesare când încetează, va fi identifica•i prin intermediul ( p, n p + 1). Conform acestei fi cării CODI a stării de procesare
a unui cuptor în sistem, modelul din fig. 22 trebuie transformată. Deoarece structura sistemului este în
continuare acelea•i, domenii de culoare numai •i func•iile din arcele trebuie să fie schimbate. Dacă în
modelul ini•ial un token în loc A, de exemplu, a fost de forma w, doar indicând o sec•iune de beton în cazul în modelul ini•ial un token în loc A, de exemplu, a fost de forma w, doar indicând o sec•iune de beton în cazul în modelul ini•ial un token în loc A, de exemplu, a fost de forma w, doar indicând o sec•iune de beton în cazul în modelul ini•ial un token în loc A, de exemplu, a fost de forma w, doar indicând o sec•iune de beton în cazul în modelul ini•ial un token în loc A, de exemplu, a fost de forma w, doar indicând o sec•iune de beton în cazul în
care a fost palet, acum un token în astfel de loc va fi de forma ( p, i, w) indicând faptul că există un palet în w O care a fost palet, acum un token în astfel de loc va fi de forma ( p, i, w) indicând faptul că există un palet în w O care a fost palet, acum un token în astfel de loc va fi de forma ( p, i, w) indicând faptul că există un palet în w O care a fost palet, acum un token în astfel de loc va fi de forma ( p, i, w) indicând faptul că există un palet în w O care a fost palet, acum un token în astfel de loc va fi de forma ( p, i, w) indicând faptul că există un palet în w O
sec•iune, care con•ine un cuptor al cărui plan de proces asociat este p •i care are la următoarea sta•ie de sec•iune, care con•ine un cuptor al cărui plan de proces asociat este p •i care are la următoarea sta•ie de sec•iune, care con•ine un cuptor al cărui plan de proces asociat este p •i care are la următoarea sta•ie de
lucru vizită
29

w euw eup. Prin urmare, domeniul de culoare al locurilor de modelare loca•ii fizice, care pot con•ine pale•i cu p. Prin urmare, domeniul de culoare al locurilor de modelare loca•ii fizice, care pot con•ine pale•i cu
cuptoare este PP × N × WS. cuptoare este PP × N × WS. cuptoare este PP × N × WS. cuptoare este PP × N × WS. cuptoare este PP × N × WS. cuptoare este PP × N × WS.
Observa•i că, în scopul de a interzice un palet pentru a introduce o sta•ie de lucru care nu este următoarea
destina•ie, predicatul [ w p destina•ie, predicatul [ w p destina•ie, predicatul [ w p
i = w] a fost asociată tranzi•iei T ls. i = w] a fost asociată tranzi•iei T ls. i = w] a fost asociată tranzi•iei T ls. i = w] a fost asociată tranzi•iei T ls. i = w] a fost asociată tranzi•iei T ls.
De asemenea, [predicat i = n p + 1] a fost asociată tranzi•iei T afară astfel încât numai pale•i con•inând cuptoare al De asemenea, [predicat i = n p + 1] a fost asociată tranzi•iei T afară astfel încât numai pale•i con•inând cuptoare al De asemenea, [predicat i = n p + 1] a fost asociată tranzi•iei T afară astfel încât numai pale•i con•inând cuptoare al De asemenea, [predicat i = n p + 1] a fost asociată tranzi•iei T afară astfel încât numai pale•i con•inând cuptoare al De asemenea, [predicat i = n p + 1] a fost asociată tranzi•iei T afară astfel încât numai pale•i con•inând cuptoare al De asemenea, [predicat i = n p + 1] a fost asociată tranzi•iei T afară astfel încât numai pale•i con•inând cuptoare al De asemenea, [predicat i = n p + 1] a fost asociată tranzi•iei T afară astfel încât numai pale•i con•inând cuptoare al
căror plan de proces a fost complet executat poate fi descărcat din sistem. Observa•i, de asemenea că inelul
fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea fi de tranzi•ie la w transformă un semn al formei ( p, i, w) în ( p, i + 1, w), care corespunde la schimbarea
următoare destina•ie sta•ia de lucru pentru cuptor considerat.
Modelul rezultat este prezentat în Fig. 23, în cazul în care locurile de modelare constrângerile de Modelul rezultat este prezentat în Fig. 23, în cazul în care locurile de modelare constrângerile de
capacitate de resurse nu au fost reprezentate, de dragul claritatii. În orice caz, ele sunt exact la fel ca în fig. capacitate de resurse nu au fost reprezentate, de dragul claritatii. În orice caz, ele sunt exact la fel ca în fig.
22.
WIP1 IP2
OP1 OP2ti_12
to_12ti_w
remorcareB
AP
t_lb t_br R
Lt_alstaniu(P, i, w) (p, i, w)(P, i, w) (P, i, w)
(P, i, w) (P, i, w) (P, i, w)
(P, i, w)A K
t_us(P, i, w) (P, i, w)
(P, i, w)
(P, i, w)(p, i, w @ 1 )
(P, i, w) (P, i, w)
(P, i, w)pi [w =
w]
t_ls
t_out
[I = n + 1]p (p, 1, w )n-1
(P, i, w)k(P, i, w)
(P, i, w)(P, i + 1, w)t_ra
(P, i, w)
Fig. 23. Un model de culoare Petri net al sistemului din Fig. 21 o dată planurile de proces sunt luate în considerare (nu au Fig. 23. Un model de culoare Petri net al sistemului din Fig. 21 o dată planurile de proces sunt luate în considerare (nu au
fost reprezentate de constrângerile de capacitate, din motive de claritate).
5.4 interblocări. Prevenirea O solu•ie fi rst
Dacă modelul de control din Fig. 23 este pus în aplicare în mod direct, sistemul poate ajunge la situa•ii de impas.
Să considerăm, de exemplu, o stare accesibil în care o sta•ie de lucru w eu este plin (ERS de intrare •i de ie•ire ff Să considerăm, de exemplu, o stare accesibil în care o sta•ie de lucru w eu este plin (ERS de intrare •i de ie•ire ff Să considerăm, de exemplu, o stare accesibil în care o sta•ie de lucru w eu este plin (ERS de intrare •i de ie•ire ff Să considerăm, de exemplu, o stare accesibil în care o sta•ie de lucru w eu este plin (ERS de intrare •i de ie•ire ff
bu sunt pline, iar sta•ia de lucru este, de asemenea, un cuptor de prelucrare) •i, de asemenea, sistemul de
transport este plin de pale•i, care trebuie să intre sta•ie de lucru w i. În această situa•ie, nici un palet nou poate transport este plin de pale•i, care trebuie să intre sta•ie de lucru w i. În această situa•ie, nici un palet nou poate transport este plin de pale•i, care trebuie să intre sta•ie de lucru w i. În această situa•ie, nici un palet nou poate transport este plin de pale•i, care trebuie să intre sta•ie de lucru w i. În această situa•ie, nici un palet nou poate
intra în sistem, nici un palet în transportorul poate fi încărcat în sta•ii de lucru w eu •i nici un palet poate părăsi, intra în sistem, nici un palet în transportorul poate fi încărcat în sta•ii de lucru w eu •i nici un palet poate părăsi, intra în sistem, nici un palet în transportorul poate fi încărcat în sta•ii de lucru w eu •i nici un palet poate părăsi, intra în sistem, nici un palet în transportorul poate fi încărcat în sta•ii de lucru w eu •i nici un palet poate părăsi,
deoarece transportorul este plin. Toate situa•iile de impas sunt legate de state, în care sta•iile complete necesită
pale•i unload la sistemul de transport, care este plin de paleti, care trebuie să intre o sta•ie de lucru completă.
O modalitate u•oară de a preveni astfel de situa•ii constă în asigurarea că nu mai mult de cinci-paleti din interiorul
sistemului de necesitatea de a vizita o anumită sta•ie de lucru. Acesta este
30

impas de control puse în aplicare în cele ce urmează. Implementarea se bazează pe următoarea func•ie,
numită Cerin•e de sta•ii de lucru, •i de definit după cum urmează. Lăsa p = (w 1 numită Cerin•e de sta•ii de lucru, •i de definit după cum urmează. Lăsa p = (w 1 numită Cerin•e de sta•ii de lucru, •i de definit după cum urmează. Lăsa p = (w 1 numită Cerin•e de sta•ii de lucru, •i de definit după cum urmează. Lăsa p = (w 1 numită Cerin•e de sta•ii de lucru, •i de definit după cum urmează. Lăsa p = (w 1
p; w 2 p; w 2 p; w 2p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n p p; . . . ; w n pp) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un p) fie un plan de proces, •i să eu ∈ { 1, . . . . n p + 1} fie un
indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1 indicele asociat p. Pentru tuplul ( p, i) următoarele multi-set de sta•ii de lucru este definit de: wr (p, i) = Σ n – 1
j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu j = 0 λ jp eu · w j, Unde λ jp eu este 1 dacă w j ∈ { w eu p, w I + 1 p, w I + 1 p, w I + 1 p, w I + 1p, . . . . w n p p, . . . . w n p p, . . . . w n p p, . . . . w n p p, . . . . w n p p, . . . . w n p p, . . . . w n p p, . . . . w n p p}
(În cazul în care i = n p + 1 adaosul se face peste un set gol de sta•ii de lucru, •i se presupune a fi gol (În cazul în care i = n p + 1 adaosul se face peste un set gol de sta•ii de lucru, •i se presupune a fi gol (În cazul în care i = n p + 1 adaosul se face peste un set gol de sta•ii de lucru, •i se presupune a fi gol (În cazul în care i = n p + 1 adaosul se face peste un set gol de sta•ii de lucru, •i se presupune a fi gol
multi-set). Observa•i că, de fapt, wr (p, i) este func•ia caracteristică a sta•iilor de lucru care urmează să fie multi-set). Observa•i că, de fapt, wr (p, i) este func•ia caracteristică a sta•iilor de lucru care urmează să fie multi-set). Observa•i că, de fapt, wr (p, i) este func•ia caracteristică a sta•iilor de lucru care urmează să fie
vizitat de cuptorul de index eu până când încetează planul de produc•ie asociat. Observa•i, de asemenea, vizitat de cuptorul de index eu până când încetează planul de produc•ie asociat. Observa•i, de asemenea, vizitat de cuptorul de index eu până când încetează planul de produc•ie asociat. Observa•i, de asemenea,
că, dacă
eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2). eu 1 < eu 2, apoi wr (p, i 1) ≥ wr (p, i 2).
DPSstaniu
t_uswr (p, 1)
wr (p, i-1) -wr (p, i)
Fig. 24. Punerea în aplicare a unei solu•ii de prevenire impas pentru sistemul considerat. Fig. 24. Punerea în aplicare a unei solu•ii de prevenire impas pentru sistemul considerat.
Pentru a pune în aplicare o astfel de politică de control în locul Petri net modelul DPS Pentru a pune în aplicare o astfel de politică de control în locul Petri net modelul DPS
(Solu•ia Prevenirea Impas) se adaugă, al cărui domeniu de culoare este WS •i a cărui ini•iale de marcare (Solu•ia Prevenirea Impas) se adaugă, al cărui domeniu de culoare este WS •i a cărui ini•iale de marcare (Solu•ia Prevenirea Impas) se adaugă, al cărui domeniu de culoare este WS •i a cărui ini•iale de marcare
este multi-set Σ n – 1 este multi-set Σ n – 1 este multi-set Σ n – 1 este multi-set Σ n – 1 este multi-set Σ n – 1
i = 0 5 · w I ( Fig. 24 prezintă elementele de re•ele Petri i = 0 5 · w I ( Fig. 24 prezintă elementele de re•ele Petri i = 0 5 · w I ( Fig. 24 prezintă elementele de re•ele Petri i = 0 5 · w I ( Fig. 24 prezintă elementele de re•ele Petri i = 0 5 · w I ( Fig. 24 prezintă elementele de re•ele Petri i = 0 5 · w I ( Fig. 24 prezintă elementele de re•ele Petri i = 0 5 · w I ( Fig. 24 prezintă elementele de re•ele Petri
pentru a fi adăugate la modelul din fig. 23). Pentru un palet care intră în sistem (tranzi•ia de inel fi T în) cu un cuptor al pentru a fi adăugate la modelul din fig. 23). Pentru un palet care intră în sistem (tranzi•ia de inel fi T în) cu un cuptor al pentru a fi adăugate la modelul din fig. 23). Pentru un palet care intră în sistem (tranzi•ia de inel fi T în) cu un cuptor al pentru a fi adăugate la modelul din fig. 23). Pentru un palet care intră în sistem (tranzi•ia de inel fi T în) cu un cuptor al
cărui plan de proces asociat este p, setul de sta•ii de lucru posibile vizita palet trebuie este „rezervat“. Acest lucru cărui plan de proces asociat este p, setul de sta•ii de lucru posibile vizita palet trebuie este „rezervat“. Acest lucru cărui plan de proces asociat este p, setul de sta•ii de lucru posibile vizita palet trebuie este „rezervat“. Acest lucru
este pus în aplicare prin intermediul func•iei wr (p, 1) marcarea arcului ( DPS, t în). Mai mult decât atât, de fiecare dată este pus în aplicare prin intermediul func•iei wr (p, 1) marcarea arcului ( DPS, t în). Mai mult decât atât, de fiecare dată este pus în aplicare prin intermediul func•iei wr (p, 1) marcarea arcului ( DPS, t în). Mai mult decât atât, de fiecare dată este pus în aplicare prin intermediul func•iei wr (p, 1) marcarea arcului ( DPS, t în). Mai mult decât atât, de fiecare dată este pus în aplicare prin intermediul func•iei wr (p, 1) marcarea arcului ( DPS, t în). Mai mult decât atât, de fiecare dată este pus în aplicare prin intermediul func•iei wr (p, 1) marcarea arcului ( DPS, t în). Mai mult decât atât, de fiecare dată
când un palet frunze de o sta•ie de lucru, în cazul în care acest cuptor nu are nevoie să viziteze acea sta•ie de lucru
din nou în viitor, rezervarea trebuie să fie eliberată. Acest lucru este pus în aplicare prin intermediul arcului ( T ne, DPS). din nou în viitor, rezervarea trebuie să fie eliberată. Acest lucru este pus în aplicare prin intermediul arcului ( T ne, DPS). din nou în viitor, rezervarea trebuie să fie eliberată. Acest lucru este pus în aplicare prin intermediul arcului ( T ne, DPS). din nou în viitor, rezervarea trebuie să fie eliberată. Acest lucru este pus în aplicare prin intermediul arcului ( T ne, DPS).
A•a cum a observat anterior, eticheta wr (p, i – 1) – wr (p, i) A•a cum a observat anterior, eticheta wr (p, i – 1) – wr (p, i) A•a cum a observat anterior, eticheta wr (p, i – 1) – wr (p, i) A•a cum a observat anterior, eticheta wr (p, i – 1) – wr (p, i) A•a cum a observat anterior, eticheta wr (p, i – 1) – wr (p, i) A•a cum a observat anterior, eticheta wr (p, i – 1) – wr (p, i)
este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care este corect de definit, deoarece eu – 1 < i. Observa•i, de asemenea, că controlul este legat de tranzi•ii T în •i T ne, care
sunt ambele controlabile.
5.5. Prevenirea impasuri O solu•ie mai precisă
Solutia pentru prevenirea impas doar propusă este de acela•i tip ca •i în Sect. 4. Cu toate acestea, luând o
privire detaliată la o vedere abstractă a modelului necolorate care stau la baza unei solu•ii mai exacte pot fi
adaptate. Să ne, de exemplu, ia în considerare un plan de proces p = (w 1; w 2). Având în vedere faptul că, cu un adaptate. Să ne, de exemplu, ia în considerare un plan de proces p = (w 1; w 2). Având în vedere faptul că, cu un adaptate. Să ne, de exemplu, ia în considerare un plan de proces p = (w 1; w 2). Având în vedere faptul că, cu un adaptate. Să ne, de exemplu, ia în considerare un plan de proces p = (w 1; w 2). Având în vedere faptul că, cu un adaptate. Să ne, de exemplu, ia în considerare un plan de proces p = (w 1; w 2). Având în vedere faptul că, cu un adaptate. Să ne, de exemplu, ia în considerare un plan de proces p = (w 1; w 2). Având în vedere faptul că, cu un
control adecvat în fiecare palet din sistemul de transport poate ajunge la orice sta•ie de lucru
31

•i, de asemenea, că fiecare pozi•ie liberă în sistemul de transport poate fi utilizat pentru descărcarea de orice
sta•ie de lucru, ordinare net Petri din Fig. 25 este o vedere abstractă a prelucrării unei păr•i a cărei proces
plan este p. plan este p.
t_ls, p, 1 t_us, p, 2 t_ls, p, 2 t_us, p, 3 t_out, p t_in, pAP
TS Bral, p, 2 Bral, p, 3 Bral, p, 1K
Mw_2, p, 2
IWO_1 IWO_25 5w_1, p, 1
Fig. 25. Un punct abstract al prelucrării unei păr•i a cărei plan de proces asociat este p = (w 1, w 2). Fig. 25. Un punct abstract al prelucrării unei păr•i a cărei plan de proces asociat este p = (w 1, w 2). Fig. 25. Un punct abstract al prelucrării unei păr•i a cărei plan de proces asociat este p = (w 1, w 2). Fig. 25. Un punct abstract al prelucrării unei păr•i a cărei plan de proces asociat este p = (w 1, w 2). Fig. 25. Un punct abstract al prelucrării unei păr•i a cărei plan de proces asociat este p = (w 1, w 2). Fig. 25. Un punct abstract al prelucrării unei păr•i a cărei plan de proces asociat este p = (w 1, w 2).
Semnifica•iile di ff elementele erent în model sunt următoarele. Loc
TS într-o abstrac•ie a întregului sistem de transport; sale este ini•ial de marcare M = TS într-o abstrac•ie a întregului sistem de transport; sale este ini•ial de marcare M = TS într-o abstrac•ie a întregului sistem de transport; sale este ini•ial de marcare M =Σ n – 1Σ n – 1Σ n – 1Σ n – 1
i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială i = 0 A I + b I, numărul total de loca•ii disponibile pentru piese în transportor. Loc OIV 1, a căror marcare ini•ială
este de 5, modele de capacitatea totală de sta•ii de lucru
w 1, având în vedere în ea ff er de intrare bu, FF er ie•ire bu •i sta•ia de lucru în sine. Locuri „ Bral, p, * “Modelul w 1, având în vedere în ea ff er de intrare bu, FF er ie•ire bu •i sta•ia de lucru în sine. Locuri „ Bral, p, * “Modelul w 1, având în vedere în ea ff er de intrare bu, FF er ie•ire bu •i sta•ia de lucru în sine. Locuri „ Bral, p, * “Modelul w 1, având în vedere în ea ff er de intrare bu, FF er ie•ire bu •i sta•ia de lucru în sine. Locuri „ Bral, p, * “Modelul w 1, având în vedere în ea ff er de intrare bu, FF er ie•ire bu •i sta•ia de lucru în sine. Locuri „ Bral, p, * “Modelul w 1, având în vedere în ea ff er de intrare bu, FF er ie•ire bu •i sta•ia de lucru în sine. Locuri „ Bral, p, * “Modelul
di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de di ff erent state a unei păr•i de tip p în sistemul de transport. tranziții „ T ls, p, * “Modelul di ff erent fi inele de
tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “. tranzi•ie T ls atunci când procesarea unei păr•i de tip p avansuri. In mod analog pentru tranzi•ii „ T ne, p, * “.
Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere Tranzi•ie T în, p (t out, p) modele de încărcare (descărcare) din partea de tip p în (de) sistem. Având în vedere
modelele de toate planurile implicate de proces, un model de nal fi va fi ob•inută prin fuziunea a locurilor în
modelele de planurile de proces care corespund capacită•ilor resurselor pe care le împărtă•esc.
Rezultat net Petri apar•ine unei clase de sisteme de alocare a resurselor (RAS), care au fost studiate
intens în literatura de specialitate, •i pentru care un set larg de di ff erent abordări pentru prevenirea
blocajului •i evitarea au fost dezvoltate. [23, 58] folosesc o abordare bazată pe structură să sintetizeze
controlul aferent deadlockfreeness. În ambele cazuri, structura re•ea Petri (sifoane) este utilizat pentru a
caracteriza problemele de blocaj •i, de asemenea, să ob•ină generalizate solu•ii de excludere reciprocă
legate de faptul că a declarat impas ferească. Aceste constrângeri de excludere reciprocă sunt puse în
aplicare prin intermediul adăugării la fostul model necontrolat de noi locuri •i arce. Oricare dintre solu•iile pot
fi folosite pentru a controla sistemul luate în considerare aici. Implementarea se poate face ca în [22], într-un
mod analog ca în subcapitolul anterior, DPS utilizat anterior) •i a unor arce etichetate înrudite. mod analog ca în subcapitolul anterior, DPS utilizat anterior) •i a unor arce etichetate înrudite. mod analog ca în subcapitolul anterior, DPS utilizat anterior) •i a unor arce etichetate înrudite.
32

Utilizarea oricăreia dintre aceste ultime abordări vor da, în solu•ii generale, mai permisive decât folosind
abordarea din sec•iunea 5.4 (mai pu•in stări ale sistemului necontrolat o politică de control permite, cu atât
mai pu•in permisivă este). Cu toate acestea, ei au dezavantajul că, deoarece controlul se bazează pe
utilizarea profundă a modelului nepliat abstract •i rela•iile de concuren•ă între implicate modele de plan de
proces, adăugarea de noi planuri de proces va necesita re-calculul controlului necesar, luarea abordarea mai
pu•in adaptabile la schimbările survenite în produc•ie decât utilizând abordarea din sec•iunea 5.4.
6 Exemple suplimentare: privind modelarea •i analiza
Printre avantajele modelării formale sunt în primul rând ra•ional, nonambiguous, descrierea „completă“ a
comportamentului •i capacitatea de analiză. În stadiul actual al tehnicii, analiza nu este întotdeauna simplă,
chiar •i tehnici „e FFI cient“ nu poate fi cunoscută.
În unele cazuri, analiza modelul „natural“ un inginer produce nu este o sarcină u•oară. Acest lucru se
datorează faptului că modelul rezultat poate fi complexă. Tehnici de analiză (în special acele tehnici care nu
utilizează graficul accesibilită•i sau simulare, cum ar fi tehnicile bazate pe structură sau tehnici de
transformare, de exemplu) au unele limitări pentru modele nete generale Petri, devenind mai di ffi cult atunci
când se utilizează la nivel înalt re•ele Petri. În această sec•iune sunt descrise două noi cazuri practice. FI
RST se utilizează modele nete obi•nuite Petri, dar nu există tehnici capabile să controleze modelul naturale
(de control legate de impas Freeness este din nou obiectivul). Această problemă este rezolvată apoi prin
transformarea modelului ini•ial într-una cu un comportament echivalent •i pentru care există tehnici de
control. Plase-cadrul-Plase paradigma utilizată în [62]. Această paradigmă se încadrează în abordarea de control. Plase-cadrul-Plase paradigma utilizată în [62]. Această paradigmă se încadrează în abordarea de control. Plase-cadrul-Plase paradigma utilizată în [62]. Această paradigmă se încadrează în abordarea de
modelare orientate-obiect.
6.1 Modelarea •i evitarea blocajului unui sistem de fabricare a două celule
Obiectivul este de a modelului •i de control, evitând statele impas, sistemul de produc•ie în cadrul
Departamentului de Informatică •i Ingineria Sistemelor de la Universitatea din Zaragoza. Pentru a face acest
lucru, plase obi•nuite Petri au fost selectate ca instrument de modelare. Ar fi putut fi modelat, de asemenea,
folosind PNS colorate, ca în exemplele anterioare. Cu toate acestea, din moment ce tehnica pe care este
utilizat pentru controlul are nevoie de un model de necolorat, sa decis să folosească plase obi•nuite în loc de
a construi un model de colorat •i desfă•urarea după aceea.
abordarea de modelare a sistemului •i Figura 26 descrie planta a celulei de fabrica•ie, format din •ase ma•ini abordarea de modelare a sistemului •i Figura 26 descrie planta a celulei de fabrica•ie, format din •ase ma•ini
(M1 la M6) care prelucrează componentele, un bu ff er cu loc pentru a stoca până la 16 de produse
intermediare •i doi robo•i (R1 •i R2). Procesul este organizat în două inele, cu bu ff er conectarea acestora.
Un produs fi nal (Fig. 27) este compus dintr-o bază pe care
33

trei cilindri sunt stabilite. Baza poate fi negru sau alb, •i există trei tipuri de cilindri: butelii care sunt compuse
dintr-un caz, un piston, un arc •i un capac (numit cilindrii „complet“), cilindri cu doar un caz •i un capac (
numitele butelii „goale“) •i cilindri într-o singură bucată (numite cilindrii „solid“). Cazurile •i cilindrii solizi pot fi
ro•u, negru sau metalizat. Baze, pistoane, arcuri, capace, carcase •i cilindri solizi sunt considerate ca materii
prime. O cantitate unbounded de materie primă se presupune a alimenta sistemul. Un set de 330 di ff
produse erent pot fi compuse folosind aceste materiale.
Fig. 26. Un plan al sistemului fizic. Fig. 26. Un plan al sistemului fizic.
Prelucrarea merge după cum urmează: Ma•ină M1 ia un caz de la un alimentator, •i es veri fi că
corespunde ordinii, adică, în cazul în care culoarea este corectă •i dacă acesta este un caz sau un cilindru
solid. Dacă nu este corect, atunci este aruncat, în caz contrar, acesta este pus pe un palet, •i tipul de
prelucrare care are nevoie parte este scris pe palet. Dacă este un cilindru solid, un comutator este activat
pentru a transporta direct la M4. În caz contrar, se duce la M2. Ma•ină M2 pune pistonul •i arcul, dacă
cilindrul are nevoie de ele, iar apoi partea merge la M3, care adaugă capacul. În M4 piesele sunt veri fi cate,
pale•ii sunt eliberate, iar piesele sunt puse pe un transportor care le mută la intrarea er bu ff. Masina M5
poate stoca temporar cilindrii în er bu ff. Atunci când este necesar pentru a asambla produsul nal fi, M5 le
pune într-un transportor care le ia pentru a robotului R1. Ma•ină M6 pune o bază de culoare dreapta pe un
palet, •i este purtată la robotul R1. Robotul are cel trei cilindri câte unul •i le pune pe bază. Produsul este
apoi complet, •i merge la robotul R2, care scoate din sistem.
Abordarea adoptată de modelare este după cum urmează. Fiecare posibil comandă de produc•ie Abordarea adoptată de modelare este după cum urmează. Fiecare posibil comandă de produc•ie
(Corespunzător unui tip de produs) a fost modelată cu ajutorul unei re•ele Petri. Apoi, un set de locuri,
modelarea constrângerile de capacitate a resurselor fizice implicate în procesul de produc•ie (robo•i,
magazin intermediar, pale•i etc.), au fost modelate.
Figura 28 prezintă modelul de re•ea Petri a unuia dintre produsele din sistem considerat aici: un produs
format din trei cilindri complet este prezentat. Loc
34

Fig. 27. Genul de produse care sistemul din Fig. 26 produce. Fig. 27. Genul de produse care sistemul din Fig. 26 produce.
M1
C1_2M2
C2_3M3
C3_4 INPUT_M4M4 C_INPUT_STORE
MAGAZIN
C_OUTPUT_STOREFREE_STORE 16 M5
M6 C6_R1
R1
SARCINĂCL_U I_O_POSITION
INACTIVPALLETS_1
PALLETS_2R2Comenzi
_4
Fig. 28. A RAS non-secven•iale modelare asamblarea unui produs format din trei cilindri complete •i o bază. Fig. 28. A RAS non-secven•iale modelare asamblarea unui produs format din trei cilindri complete •i o bază.
INACTIV reprezintă starea în care ordinea de produc•ie nu a fost pornit, restul „etichetat“ locuri modelul INACTIV reprezintă starea în care ordinea de produc•ie nu a fost pornit, restul „etichetat“ locuri modelul
resurselor de sistem (locuri de resurse), în timp ce „ne-tagged“ locuri modelul di ff erent stările elementelor
componente din interiorul sistemului (de stat locuri). În exemplul resursele sunt de două feluri. Pe de o parte,
există ma•ini, robo•i •i spa•iu în bu intermediar ff er (de exemplu, constrângerile fizice). Pe de altă parte,
există constrângeri care nu sunt strict necesare, dar sunt recomandabile pentru evolu•ia corectă a sistemului,
de exemplu, să nu permită mai mult de un palet pe fiecare segment de transportor, care face segmentul
transportor să fie considerat ca o resursă cu o capacitate unu. Modelul va fi nal fi ob•inut prin intermediul
compozi•iei, prin fuziunea dintre locurile comune de modelare a resurselor de sistem,
Controlul evitarea Impas Pentru a avea un sistem complet automatizat, acum obiectivul este de a sintetiza Controlul evitarea Impas Pentru a avea un sistem complet automatizat, acum obiectivul este de a sintetiza
controlul necesar pentru a se asigura că nici
35

interblocările pot apărea. La fel ca în Sect. 5.4, ​​sistemul se încadrează în clasa de sisteme de alocare a resurselor: este compus dintr-un set
procese care, în executarea lor trebuie să concureze pentru setul de resurse de sistem. Complexitatea care se ocupă cu interblocărilor depinde
puternic de structura sistemului. Di ff erent clase de sisteme SRA au fost de definit în literatura de specialitate. Trăsăturile care deosebesc aceste
clase se referă la structura procesului (wether procesul este secven•ial sau concomitent •i dacă rutare fl exibilitate este permisă sau nu, în
principal) •i modul în care sunt permise resursele să fie utilizate •i alocate / eliberate (one-by- unul sau mai multe seturi). Aceste caracteristici
definim clasa de re•ele Petri a modelului apar•ine. In cazul unui proces cu caracter secven•ial (RAS secven•ială), o ma•ină de stat poate fi folosit
pentru a (au apoi să fie adăugate locuri de modelare a capacită•ilor constrângerile impuse de resursele fizice sau logice) ca model; în cazul
proceselor care nu sunt secven•iale, sunt necesare modele net mai sofisticate Petri, inclusiv furcă / tranzi•iile comune (RAS nesecven•ială). În
sistemele în care resursele sunt permise să fie alocate / eliberate ca multi-seturi, greută•i vor apărea în arce legate de locuri de modelare a
resurselor, ceea ce înseamnă că modelul va apar•ine clasei de re•ele Petri generalizate. Aceste elemente vor direct în fl uen•a de analiză •i
sinteză capacită•ile modelului re•ea Petri. În sistemele în care resursele sunt permise să fie alocate / eliberate ca multi-seturi, greută•i vor apărea
în arce legate de locuri de modelare a resurselor, ceea ce înseamnă că modelul va apar•ine clasei de re•ele Petri generalizate. Aceste elemente
vor direct în fl uen•a de analiză •i sinteză capacită•ile modelului re•ea Petri. În sistemele în care resursele sunt permise să fie alocate / eliberate
ca multi-seturi, greută•i vor apărea în arce legate de locuri de modelare a resurselor, ceea ce înseamnă că modelul va apar•ine clasei de re•ele
Petri generalizate. Aceste elemente vor direct în fl uen•a de analiză •i sinteză capacită•ile modelului re•ea Petri.
Un mod „u•or“ de aplicare a controlului relevant impas se bazează pe calculul graficului accesibilită•i a
modelului de sistem, pentru a detecta stările de impas •i apoi să le interzică într-un fel. Cu toate acestea,
calcularea Graficul accesibilită•i a întregului sistem nu a fost posibil, din cauza dimensiunii sale enorme (de
exemplu, graficul accesibilită•i de doar o singură comandă de produc•ie ca cea din Fig. 28 are 2442 de state,
în timp ce graficul accesibilită•i cu două ordine de produc•ie fiind în acela•i timp a avut executat 241951
state; calcul graficul accesibilită•i în cazul a trei comenzi de produc•ie nu a fost posibil). Prin urmare, este
nevoie de unele / strategie de prevenire a blocajului de evitare bazat pe structura modelului în loc de grafic
accesibilită•i.
În cazul RAS secven•iale multe solu•ii erent di ff pot fi găsite în literatura de specialitate, adoptând di ff
puncte erent de vedere. A se vedea, de exemplu, [23, 35, 43, 26] ca o listă foarte scurtă de solu•ii. Cu toate
acestea, în cazul nostru concret, există tranzi•ii cu mai mult de un loc de stat de intrare (vezi fig. 28), ceea ce
face ca sistemul să apar•ină clasei RAS non-secven•ială. Adoptarea unei perspective Petri net [47, 28]
propune solu•ii de evitare a interblocare pentru subclase de sisteme de asamblare. Cu toate acestea,
sistemul actual cade din aceste clase.
In continuare, se adoptă o di ff erent strategia de inginerie: de a transforma problema într-una cu
solu•iile cunoscute •i aplicabile. În cazul în care se adoptă o strategie de evitare impas, orice schimbare de
stat legate de resurse în sistem trebuie să fie controlat în a•a fel încât numai în cazul în care statul a ajuns sa
dovedit a fi sigur ( mijloace sigure, care se poate asigura că toate procesele active pot fi terminate) dovedit a fi sigur ( mijloace sigure, care se poate asigura că toate procesele active pot fi terminate) dovedit a fi sigur ( mijloace sigure, care se poate asigura că toate procesele active pot fi terminate)
schimbarea este permisă, în caz contrar este interzisă. Aceasta înseamnă că aplicarea unei metode de
evitare impas impune un fel de „sequentialisation“ în comportamentul sistemului. Prin urmare, •i
concentrându-se pe executarea unui ordin de produc•ie, înlocuind modelul său de către aparatul de stat care
corespunde graficului de accesibilitate a modelului de produc•ie în sine este doar o schimbare în modelul,
dar nu în
36

comportamentul. Observa•i că face acest lucru este ob•inut un model de RAS secven•ial pentru sistem.
locuri de resurse ale modelului ini•ial sunt adăugate la această ma•ină de stat (acestea sunt locuri implicite •i
pot fi adăugate fără a schimba comportamentul) •i se ob•ine modelul sistemului nal fi prin intermediul
compozi•iei prin fuziunea dintre locurile de modelare a resurselor de sistem ale modelelor secven•iale a
setului de produse. Modelul considerat apar•ine clasei de sisteme pentru care se propune o metodă de
evitare impas în [26], care poate fi, apoi, aplicat pentru a controla sistemul considerat.
Controlul se bazează pe o adaptare a algoritmului Banker [20, 33]. Pentru a lua în considerare un
anumit stat la fel de sigur, bancherului arata algoritmul pentru o ordonare în setul de procese active, astfel
încât Fi prima proces se poate termina folosind resursele acordate acesta, plus cele libere, al doilea proces
poate înceta utilizarea resurselor IT de•ine plus cele libere la încetarea ipotetică a procesului RST fi, •i a•a
mai departe. Pasul de bază este de a •ti dacă un anumit proces este capabil de a pune capăt, folosind un
anumit set de resurse disponibile. Solu•ia în [26] este un algoritm de doi pa•i. În primul rând, marca acele
locuri de stat ale ma•inii de stat modelarea procesului •i a considerat că nu necesită mai multe resurse decât
cele libere, plus cele utilizate de procesul în sine. Al doilea,
Un aspect important atunci când se aplică de evitare a blocajului se apropie este timpul utilizat pentru a
decide dacă o anumită stare este sigură, deoarece procedura trebuie să fie numit de fiecare dată când o
schimbare de stat se angajează noi resurse. Punerea în aplicare a metodei de control au fost ob•inute
următoarele rezultate. În cazul RAS nonsequential în Fig. 28, modelul secven•ial corespunzător (graficul
accesibilită•i a plasei, în care fi gure) are 2442 de locuri de stat, 7814 tranzi•ii, folosind fiecare stat până la 22
de tipuri de resurse. Verificarea dacă un proces activ a fost în măsură să pună capăt utilizării resurselor
gratuite a fost pus în aplicare. Sa ia despre
0,003 secunde CPU folosind un Pentium (4) procesor la 1,7 GHz, în conformitate cu sistemul de operare
Microsoft Windows 2000 (acest calcul folose•te un algoritm de căutare Profunzimea În primul rând, care este
liniară în mărimea sistemului nepliată). În cazul în care întregul sistem este considerat, •i având în vedere că
nu mai mult de 26 de componente pot sta în acela•i timp, în sistem (tinand cont de 10 paleti, plus cele 16 locuri
de depozitare din fig. 27) •i că o punere în aplicare directă a algoritmului în [26 ] cre•te într-un mod pătratică în
ceea ce prive•te numărul de comenzi de produc•ie active timp pentru a •ti dacă un stat sistem este sigur
durează aproximativ 2 CPU-secunde, în cel mai rău caz.
Pentru a ob•ine mai multe solu•ii de e FFI ciente unele abordări sunt în prezent studiate încearcă să
rezolve problema pentru RAS non-secven•iale folosind direct structura ini•ială model. O solu•ie pentru RAS
clasă nesecven•ială, unde procesele trebuie să aibă un copac ca structura pot fi găsite în [27].
6.2 Dincolo de stadiul actual al tehnicii pentru analiza: Modelarea cu plase obiect
Scopul acestei sec•iuni este de a arăta o ff abordare di erent pentru modelarea sistemelor de produc•ie. Ea
se bazează pe caracteristica clară •i intuitivă că într-o
37

sistem de produc•ie, printre alte elemente, există două componente principale. Pe de o parte, Arhitectura sistem de produc•ie, printre alte elemente, există două componente principale. Pe de o parte, Arhitectura
sistemului, care corespunde cu distribu•ia elementelor fizice în plantă. De obicei, această structură este sistemului, care corespunde cu distribu•ia elementelor fizice în plantă. De obicei, această structură este
destul de statică, •i nu este u•or schimbătoare. Pe de altă parte, setul de planurile de proces corespunzătoare destul de statică, •i nu este u•or schimbătoare. Pe de altă parte, setul de planurile de proces corespunzătoare destul de statică, •i nu este u•or schimbătoare. Pe de altă parte, setul de planurile de proces corespunzătoare
di ff tipuri erent de produse care urmează să fie produse în sistem. Aceste planuri pot fi văzute ca
constrângeri logice care urmează să fie impuse la fl ow libere de piese din sistem. În multe cazuri, setul de
planuri de proces se pot schimba (noi planuri de proces sunt necesare pentru a cererilor fa•ă de noi produse,
în timp ce altele dispar, corespunzătoare produse cu cerere foarte scăzută). Prin urmare, face o analiză
separată a elementelor care la proiectarea software-ul de control al sistemului face mai u•or să-l adapteze la
schimbările din setul de produse sistemul este capabil să se ocupe.
O modalitate de a face acest lucru a fost propusă în [22], în cazul în care modelul nal fi fost o re•ea Petri
colorate, în care arhitectura sistemului furnizat scheletul net (setul de locuri, de tranzi•ie •i arce), în timp ce
setul de o parte fl ow restric•ii impuse de planurile de proces au fost modelate prin intermediul domeniilor de
culoare ale locurilor •i tranzi•iilor •i func•iile de etichetare arcele. Acest lucru a fost, de asemenea, abordarea
urmată în sec•iunile anterioare. În această sec•iune o di ff erent abordare va fi adoptată. Ea se bazează pe Plase-cadrul-Plase urmată în sec•iunile anterioare. În această sec•iune o di ff erent abordare va fi adoptată. Ea se bazează pe Plase-cadrul-Plase
paradigmă, a•a cum este folosit, de exemplu, în [62], care sus•in o modelare a sistemelor de re•ele Petri
urmând paradigma orientata obiect Modeling. Aplica•ii ale paradigmei în cazul sistemelor de fabrica•ie pot fi
văzute în [29, 41, 38].
Aproximativ vorbind, unul dintre aceste modele este compus dintr-un net •i unul sau mai multe Plase Aproximativ vorbind, unul dintre aceste modele este compus dintr-un net •i unul sau mai multe Plase Aproximativ vorbind, unul dintre aceste modele este compus dintr-un net •i unul sau mai multe Plase Aproximativ vorbind, unul dintre aceste modele este compus dintr-un net •i unul sau mai multe Plase
obiect care pot fi văzute ca obiecte simbolice ale plasei de sistem. Ambele, plasa de sistem •i plase de obiect care pot fi văzute ca obiecte simbolice ale plasei de sistem. Ambele, plasa de sistem •i plase de
obiecte sunt re•ele Petri. Un token net de sistem poate fi fie o referin•ă la un obiect net sau un simbol negru.
Fiecare net de stare obiect reprezintă starea modelelor element de ea. Modificări în astfel de stat pot fi
produse prin propriile sale dinamici interne ( autonom evenimente), dar poate fi, de asemenea, din cauza produse prin propriile sale dinamici interne ( autonom evenimente), dar poate fi, de asemenea, din cauza produse prin propriile sale dinamici interne ( autonom evenimente), dar poate fi, de asemenea, din cauza
unor interac•iuni cu plasa de sistem. Pe de altă parte, unele tranzi•ii în cutia net de sistem în fl uen•a starea
internă a plaselor de obiecte, dar altele doar muta plase de obiect între di ff erent loca•ii ale plaselor de
sistem ( transport evenimente). sistem ( transport evenimente). sistem ( transport evenimente).
Prin urmare, în defini•ie a unui sistem obiect elementar, pe lângă net de sistem, setul de plase obiect •i
marcarea ini•ială, un set de interac•iuni trebuie să fie luate în considerare. Interac•iunile definim modul net de marcarea ini•ială, un set de interac•iuni trebuie să fie luate în considerare. Interac•iunile definim modul net de marcarea ini•ială, un set de interac•iuni trebuie să fie luate în considerare. Interac•iunile definim modul net de
sistem •i plase obiect trebuie să se sincronizeze activită•ile lor. Aceste concepte se aplică în mod direct
pentru modelarea sistemelor de fabrica•ie. Modelul sistemului fizic va corespunde net de sistem, în timp ce
fiecare parte va fi modelată cu ajutorul unui obiect net.
Obiectivul acestei sec•iuni nu este introducerea paradigmei Nets-cadrul-Nets, ci doar pentru a arăta că
este foarte bine adaptat la sistemele de produc•ie model. Pentru a face acest lucru, să o aplice la acela•i
exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4 exemplu utilizat în [23, 62]. Figura 29 prezintă o celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini, M 1, M 2, M 3 •i M 4
(fiecare poate procesa două produse la un moment dat) •i trei robo•i R 1, R 2 •i R 3 (fiecare poate de•ine un (fiecare poate procesa două produse la un moment dat) •i trei robo•i R 1, R 2 •i R 3 (fiecare poate de•ine un (fiecare poate procesa două produse la un moment dat) •i trei robo•i R 1, R 2 •i R 3 (fiecare poate de•ine un (fiecare poate procesa două produse la un moment dat) •i trei robo•i R 1, R 2 •i R 3 (fiecare poate de•ine un (fiecare poate procesa două produse la un moment dat) •i trei robo•i R 1, R 2 •i R 3 (fiecare poate de•ine un (fiecare poate procesa două produse la un moment dat) •i trei robo•i R 1, R 2 •i R 3 (fiecare poate de•ine un (fiecare poate procesa două produse la un moment dat) •i trei robo•i R 1, R 2 •i R 3 (fiecare poate de•ine un
produs la un moment dat). Există trei puncte de încărcare (numite
eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru eu 1, eu 2, eu 3) •i trei puncte de descărcare (denumite O 1, O 2, O 3). Zona de ac•iune pentru
38

(M1, OP1) (M3, OP1) (M2, OP2) (M4, OP2)rădăcinăG1
(M4, OP4) (M3, OP3) rădăcinăG3(M2, OP5) rădăcinăG2M1 R1
R3 I2
I3 O1 O2 O3
M2M3
M4 R2I1
Fig. 29. O celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini •i trei robo•i. Punctele negre reprezintă posibilitatea unei păr•i de Fig. 29. O celulă de fabrica•ie compus din patru ma•ini •i trei robo•i. Punctele negre reprezintă posibilitatea unei păr•i de
flux între două resurse.
robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1. robot R 1 este eu 1, O 3, M 1, M 3, pentru robotul R 2 este eu 2, O 2, M 1, M 2, M 3, M 4 •i pentru robotul R 3 este M 2, M 4, eu 3, O 1.
Fiecare produs brut ajunge la celula apar•ine uneia dintre următoarele trei tipuri: W 1, W 2 •i W 3. Tipul de Fiecare produs brut ajunge la celula apar•ine uneia dintre următoarele trei tipuri: W 1, W 2 •i W 3. Tipul de Fiecare produs brut ajunge la celula apar•ine uneia dintre următoarele trei tipuri: W 1, W 2 •i W 3. Tipul de Fiecare produs brut ajunge la celula apar•ine uneia dintre următoarele trei tipuri: W 1, W 2 •i W 3. Tipul de Fiecare produs brut ajunge la celula apar•ine uneia dintre următoarele trei tipuri: W 1, W 2 •i W 3. Tipul de Fiecare produs brut ajunge la celula apar•ine uneia dintre următoarele trei tipuri: W 1, W 2 •i W 3. Tipul de Fiecare produs brut ajunge la celula apar•ine uneia dintre următoarele trei tipuri: W 1, W 2 •i W 3. Tipul de
produs caracterizează procesul să fie făcută în celulă după cum urmează: 1) un produs brut de tip W 1 este produs caracterizează procesul să fie făcută în celulă după cum urmează: 1) un produs brut de tip W 1 este produs caracterizează procesul să fie făcută în celulă după cum urmează: 1) un produs brut de tip W 1 este
preluată din eu 1 •i, după ce a fost fabricat, este mutat O 1. Secven•ele de opera•ii pentru acest tip sunt fie ( M 1, preluată din eu 1 •i, după ce a fost fabricat, este mutat O 1. Secven•ele de opera•ii pentru acest tip sunt fie ( M 1, preluată din eu 1 •i, după ce a fost fabricat, este mutat O 1. Secven•ele de opera•ii pentru acest tip sunt fie ( M 1, preluată din eu 1 •i, după ce a fost fabricat, este mutat O 1. Secven•ele de opera•ii pentru acest tip sunt fie ( M 1, preluată din eu 1 •i, după ce a fost fabricat, este mutat O 1. Secven•ele de opera•ii pentru acest tip sunt fie ( M 1, preluată din eu 1 •i, după ce a fost fabricat, este mutat O 1. Secven•ele de opera•ii pentru acest tip sunt fie ( M 1, preluată din eu 1 •i, după ce a fost fabricat, este mutat O 1. Secven•ele de opera•ii pentru acest tip sunt fie ( M 1,
op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2 op 1); ( M 2, op 2) (executa op 1 în M 1 •i apoi op 2 în M 2) sau ( M 3, op 1); ( M 4, op 2) (executa op 1 în M 3 •i apoi op 2
în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie în M 4). 2) un produs brut de tip W 2 este preluată din eu 2, fabricate în M 2 (opera•ie
op 5) •i apoi dirijate spre O 2. 3) un produs brut de tip W 3 este preluată din op 5) •i apoi dirijate spre O 2. 3) un produs brut de tip W 3 este preluată din op 5) •i apoi dirijate spre O 2. 3) un produs brut de tip W 3 este preluată din op 5) •i apoi dirijate spre O 2. 3) un produs brut de tip W 3 este preluată din op 5) •i apoi dirijate spre O 2. 3) un produs brut de tip W 3 este preluată din op 5) •i apoi dirijate spre O 2. 3) un produs brut de tip W 3 este preluată din
eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30 eu 3, fabricat în M 4 (opera•iune op 4) •i apoi în M 3 (opera•ie op 3) •i, în fi nal, dirijate spre O 3. Figura 30
reprezintă, prin intermediul graficelor aciclice dirijate, secven•ele posibile de func•ionare pentru astfel de set
de tipuri de piese.
(M1, OP1)
(M3, OP1)(M2, OP2)
(M4, OP2)rădăcinăW1
(M4, OP4) (M3, OP3) rădăcinăW3(M2, OP5) rădăcinăW2
Fig. 30. Trei grafice aciclici îndreptate specificând trei tipuri di ff erent de piese pentru a fi prelucrate în celula descrisă în Fig. 30. Trei grafice aciclici îndreptate specificând trei tipuri di ff erent de piese pentru a fi prelucrate în celula descrisă în
Fig. 29.
În mod analog ca în exemplul 5.3, conexiunea (necontrolată) Petri net în Fig. 31 reprezintă posibila fl ow
pieselor în sistemul examinate. Pentru a fi
39

capabil să se asigure că fiecare parte din sistem va fi produs în conformitate cu planul său de proces
corespunzător, un anumit control trebuie să fie adăugate la acest model de schelet, care va corespunde net
de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat de sistem în modelul Nets-cadrul-Plase (sensul de locuri numit W 1 r, W 2 r, W 3 r •i W 1 t, W 2 t, W 3 T va fi explicat
mai târziu).
R1M1
M1R1
R2M1
M1R2R1M3
M3R1
R2M3
M3R2
R2M4
M4R2
R3M4
M4R3R3M2 R2M2
M2R2
M2R3pi_R1
pi_M1
pi_R2
pi_M2 pi_M4pi_M3I1 O3
I2 O2
I3 O1 pi_R3rc_R1 rc_M3rc_M1
rc_R2
rc_M2rc_R3
rc_M4X
XXXXX
X
X X
XXX
X
XX
XX
X
XXX
X XX
X
XXXX
XX
XXXX
XXXXXXX
XX
XXXXXXW1r
W1T W3rW2TW2rW3t
K1
K2
K3
Fig. 31. Petri modelul net al păr•ii fl ow în celula descrisă în Fig. 29. Fig. 31. Petri modelul net al păr•ii fl ow în celula descrisă în Fig. 29.
Figura 32 prezintă trei plase de obiecte care corespund celor trei tipuri de piese care urmează să fie
produse în sistemul examinate (deoarece în acest exemplu toate tranzi•iile din plasele de obiect trebuie să
interac•ioneze cu sistemul, numele de tranzi•ie din Fig. 32 nu sunt reprezentate, doar interac•iuni, pentru
motive de claritate). Să ne explicăm unul dintre aceste modele. Petri net etichetat W 2 din Fig. 32 corespunde motive de claritate). Să ne explicăm unul dintre aceste modele. Petri net etichetat W 2 din Fig. 32 corespunde motive de claritate). Să ne explicăm unul dintre aceste modele. Petri net etichetat W 2 din Fig. 32 corespunde
unui tip de parte W 2 (de fapt, fiecare W partea a 2-tip vor fi modelate de o instan•ă a unui astfel net). unui tip de parte W 2 (de fapt, fiecare W partea a 2-tip vor fi modelate de o instan•ă a unui astfel net). unui tip de parte W 2 (de fapt, fiecare W partea a 2-tip vor fi modelate de o instan•ă a unui astfel net). unui tip de parte W 2 (de fapt, fiecare W partea a 2-tip vor fi modelate de o instan•ă a unui astfel net). unui tip de parte W 2 (de fapt, fiecare W partea a 2-tip vor fi modelate de o instan•ă a unui astfel net).
Indicativul în loc p 2 1 Modelele materia primă pentru una dintre astfel de Indicativul în loc p 2 1 Modelele materia primă pentru una dintre astfel de Indicativul în loc p 2 1 Modelele materia primă pentru una dintre astfel de Indicativul în loc p 2 1 Modelele materia primă pentru una dintre astfel de Indicativul în loc p 2 1 Modelele materia primă pentru una dintre astfel de
40

produse înainte de a fi încărcate în sistem. Această stare se schimbă în momentul în care materia primă intră
în sistem. Conform net sistemului din Fig. 31, acest lucru se face prin inelul fi de tranzi•ie eu 2. Prin urmare, fi în sistem. Conform net sistemului din Fig. 31, acest lucru se face prin inelul fi de tranzi•ie eu 2. Prin urmare, fi în sistem. Conform net sistemului din Fig. 31, acest lucru se face prin inelul fi de tranzi•ie eu 2. Prin urmare, fi
un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care un astfel de inel (sistem) de tranzi•ie trebuie să facă, de asemenea, în semn p 2 1 să se mute la locul p 2 2, care
este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care este impusă de interac•iunea < eu 11 >. Loc p 2 2 Modelele de o parte de tip W 2 în interiorul sistemului •i care
trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de trebuie să fie prelucrate în M 2. aderarea Tranzi•ia p 2 2 •i p 2 3 este utilizat pentru a modela faptul că o astfel de
parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare parte intră M 2, care în plasa de sistem corespunde tranzi•iei R 2 M 2. Interac•iunea < eu 13 > ia în considerare
faptul că. Interacțiune < eu 15 > faptul că. Interacțiune < eu 15 > faptul că. Interacțiune < eu 15 > faptul că. Interacțiune < eu 15 > faptul că. Interacțiune < eu 15 >
este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a este folosit pentru a muta partea din M 2 la robot R 2. În sfâr•it, interac•iunea < eu 12 > este necesară pentru a
modela descărcarea unei astfel de păr•i din sistem.
<I10>
<I15> <I11> <I13>
<I16> <I21> <I18> p1_2p1_3 p1_5
p1_1
p1_6
p2_4 p2_3 p2_2
p3_2 p3_3 p3_4 p3_5p2_1
p3_1 <I8>
W3) W2) W1)p1_4 <I13>
<I4> p1_8p1_9 p1_10
p1_7 <i14> 20t1_9<I22><I19> <I9> <I3>
<I12> p2_5
p3_6 <i6> <I2> p3_7<I1>
Fig. 32. Trei plase de modelare obiect cele trei tipuri de piese care urmează să fie prelucrate în sistemul din Fig. 29. Fig. 32. Trei plase de modelare obiect cele trei tipuri de piese care urmează să fie prelucrate în sistemul din Fig. 29.
Numele de tranzi•ie nu sunt prezentate, numai interac•iunile cu plasa de sistem.
In plasa sistemul din Fig. 31 jetoane în locul W 1 r sunt cazuri de net obiect In plasa sistemul din Fig. 31 jetoane în locul W 1 r sunt cazuri de net obiect In plasa sistemul din Fig. 31 jetoane în locul W 1 r sunt cazuri de net obiect In plasa sistemul din Fig. 31 jetoane în locul W 1 r sunt cazuri de net obiect In plasa sistemul din Fig. 31 jetoane în locul W 1 r sunt cazuri de net obiect
W 2 din fig. 32 •i corespund pieselor brute de tip W 2 (există K 2 astfel de cazuri nete). Odată terminată, aceste W 2 din fig. 32 •i corespund pieselor brute de tip W 2 (există K 2 astfel de cazuri nete). Odată terminată, aceste W 2 din fig. 32 •i corespund pieselor brute de tip W 2 (există K 2 astfel de cazuri nete). Odată terminată, aceste W 2 din fig. 32 •i corespund pieselor brute de tip W 2 (există K 2 astfel de cazuri nete). Odată terminată, aceste W 2 din fig. 32 •i corespund pieselor brute de tip W 2 (există K 2 astfel de cazuri nete). Odată terminată, aceste W 2 din fig. 32 •i corespund pieselor brute de tip W 2 (există K 2 astfel de cazuri nete). Odată terminată, aceste
plase obiect va fi în loc W 1 t, care „colectează“ produse terminate de tip W 2. plase obiect va fi în loc W 1 t, care „colectează“ produse terminate de tip W 2. plase obiect va fi în loc W 1 t, care „colectează“ produse terminate de tip W 2. plase obiect va fi în loc W 1 t, care „colectează“ produse terminate de tip W 2. plase obiect va fi în loc W 1 t, care „colectează“ produse terminate de tip W 2. plase obiect va fi în loc W 1 t, care „colectează“ produse terminate de tip W 2. plase obiect va fi în loc W 1 t, care „colectează“ produse terminate de tip W 2.
Orice în continuare re fi nement în model este u•or de făcut. Să presupunem, de asemenea, di ff
opera•iunile erent fiecare ma•ină este capabil să facă trebuie să fie luate în considerare. De exemplu, masina M opera•iunile erent fiecare ma•ină este capabil să facă trebuie să fie luate în considerare. De exemplu, masina M
3 este capabil să efectueze opera•iuni op 1 •i op 3. Figura 33 (a) arată cum loc pi M 3 în plasa din Fig. 31 ar 3 este capabil să efectueze opera•iuni op 1 •i op 3. Figura 33 (a) arată cum loc pi M 3 în plasa din Fig. 31 ar 3 este capabil să efectueze opera•iuni op 1 •i op 3. Figura 33 (a) arată cum loc pi M 3 în plasa din Fig. 31 ar 3 este capabil să efectueze opera•iuni op 1 •i op 3. Figura 33 (a) arată cum loc pi M 3 în plasa din Fig. 31 ar 3 este capabil să efectueze opera•iuni op 1 •i op 3. Figura 33 (a) arată cum loc pi M 3 în plasa din Fig. 31 ar 3 este capabil să efectueze opera•iuni op 1 •i op 3. Figura 33 (a) arată cum loc pi M 3 în plasa din Fig. 31 ar 3 este capabil să efectueze opera•iuni op 1 •i op 3. Figura 33 (a) arată cum loc pi M 3 în plasa din Fig. 31 ar
putea fi re-definită, în scopul de a lua în considerare opera•iuni este în măsură să facă (capacitate de M 3 nu putea fi re-definită, în scopul de a lua în considerare opera•iuni este în măsură să facă (capacitate de M 3 nu putea fi re-definită, în scopul de a lua în considerare opera•iuni este în măsură să facă (capacitate de M 3 nu
este reprezentat din motive de claritate). Pe de altă parte, Fig. 33 (b) arată modul în care locul p 3 5 plasei obiect este reprezentat din motive de claritate). Pe de altă parte, Fig. 33 (b) arată modul în care locul p 3 5 plasei obiect este reprezentat din motive de claritate). Pe de altă parte, Fig. 33 (b) arată modul în care locul p 3 5 plasei obiect este reprezentat din motive de claritate). Pe de altă parte, Fig. 33 (b) arată modul în care locul p 3 5 plasei obiect este reprezentat din motive de claritate). Pe de altă parte, Fig. 33 (b) arată modul în care locul p 3 5 plasei obiect
care corespunde prelucrarea pieselor de tip W 3 din Fig. 32 ar putea fi re-definit, astfel încât planul de proces care corespunde prelucrarea pieselor de tip W 3 din Fig. 32 ar putea fi re-definit, astfel încât planul de proces care corespunde prelucrarea pieselor de tip W 3 din Fig. 32 ar putea fi re-definit, astfel încât planul de proces
modeleaza ia în considerare faptul că opera•iunea
op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2 op 3 trebuie să fie făcut în M 3 pentru astfel de piese (observa•i că tranzi•iile M 3 1 •i M 3 2
corespund evenimentelor de transport).
nivel ridicat Petri formalisme bazate pe net oferă instrumente foarte utile pentru modelarea, analiza •i
controlul sistemelor concurente complexe. Cu toate acestea, mai mare nivelul de abstractizare formalismului
permite, cu atât mai complicat analiza acesteia devine. Acesta este cazul re•elelor Petri colorate, de exemplu
(bazate pe tehnici de structură nu sunt la fel de generală ca •i în cazul re•elelor Petri obi•nuite) •i, de
asemenea,
41

R1M3
M3R1
R2M3
M3R2M3op1 M3op3XX
X X
X
XX
X
Xxxx M3_1xxx M3_1<I6> <I24> p3_5 p3_5' <i8>
(A) (B)<I24>
M3_2<I23><I4>
<I6>
<I8>
<I10>
Fig. 33. O fi re-definit model de ma•ină M 3 •i modul în care o ff modelarea net ECTS obiect Fig. 33. O fi re-definit model de ma•ină M 3 •i modul în care o ff modelarea net ECTS obiect Fig. 33. O fi re-definit model de ma•ină M 3 •i modul în care o ff modelarea net ECTS obiect Fig. 33. O fi re-definit model de ma•ină M 3 •i modul în care o ff modelarea net ECTS obiect
W 3 păr•i.W 3 păr•i.
caz pentru modelele Nets-cadrul-Plase. Este întotdeauna posibil să se aplice tehnici de simulare, care pot oferi o
perspectivă asupra unor comportamente de sistem care să permită proiectantul sistemului de a testa cu u•urin•ă di
ff erent sistem de con fi, în scopul de a configura•ii au argumente pentru a alege una sau alta. În cazul
plaselor-interiorul Plase, instrumentul Renew [36] este un mediu bun pentru modelare •i simulare.
7 De la modele de evenimente discrete către modele hibride
In ultimii ani, un nou tip de modele bazate pe re•ele Petri a apărut. Ei di ff er de cele anterioare, în sensul că
acestea nu sunt modele de evenimente discrete, dar modele hibride. Adică, statul nu este reprezentat doar
de variabile discrete, dar este par•ial relaxat în variabile continue (în cazul extrem, chiar •i toate variabilele
pot fi continue în sisteme continua pe portiuni).
Aceste modele hibride au fost de definit în mai multe moduri ff erent di. De exemplu, plasele (discrete)
Petri pot fi combinate cu di ff erential algebric ecua•ii le asociază fie locuri (plase Pr / Tr Petri) [10] sau la
marcaje (plase Petri ADE) [59]. O altă posibilitate este de a relaxa par•ial starea integralită•ii în ring fi
tranzi•iilor, adică continuise sau fl uidify inelul fi, la fel ca în re•elele Petri hibride [3, 52]. Acest lucru
înseamnă că marcarea locurilor din jurul acestor tranzi•ii nu mai este garantată să fie întreg (cu posibila
excep•ie a arcelor de auto-buclă). Atunci când un cation totală fl uidi fi se face rezultatul este o continuă Petri
[14, 51]. Acest tip de modele hibride pot fi folosite atât pentru a reprezenta sisteme ale căror „mai rezonabil
vedere“ este hibrid, sau ca o aproximare a sistemelor discrete sub FFI condi•ii de tra c. Ideea continuisation
modelelor discrete nu este nouă •i a fost angajat în multe di ff erent fi RFIDT, de exemplu, dinamica
popula•iei [46], sistemele de fabrica•ie [16, 32], sistemele de comunica•ii [21], etc. ne vom concentra
următoarele pe plase hibride Petri. Acesta nu este locul pentru a prezenta stadiul tehnicii analizei PNS
continue •i hibride (vezi de exemplu [45, 51]), ci doar să se arate că (par•ial) fl uidi fi carea
42

Masa 2. Cele patru cazuri de posibile continuisation a unei tranzi•ii [52] Masa 2. Cele patru cazuri de posibile continuisation a unei tranzi•ii [52]
Clien•i Servere Semantica tranzi•iei
pu•ini (D) pu•ini (D) de tranzi•ie discretă câ•iva ani (D), multe (C) de tranzi•ie discretă (servere
devin locuri implicite) devin locuri implicite)
multe (C), câteva (D) continue semantica de server finitul (limite de viteză pentru fi inel) de multe (C), multe (C),
continuă în infinit servere semantica (viteza este sa permita-driven)
Modelul Untimed nu păstrează în proprietă•ile vivacitatea generale ale modelului discret.
La modelele temporizate, pentru a asocia un timp semantica la fl uidi fi carea unei tranzi•ii, trebuie să se
ia în considerare faptul că o tranzi•ie este ca o sta•ie în Queuing Networks, astfel „punctul de întâlnire“ de
clien•i •i servere. Presupunând că pot exista mai multe sau câteva din fiecare dintre ele, fl uidi fi carea pot fi
luate în considerare pentru clien•i, pentru servere sau pentru ambele. Tabelul 2 reprezintă cele patru cazuri
posibile teoretic. Dacă ar fi fost pu•ini clien•i, tranzi•ia ar trebui să fie luate în considerare discret.
Practic, ideea este de a folosi o ordine rst fi (sau deterministe) aproximarea cazul discret [45],
presupunând că întârzierile asociate inelul fi tranzi•iilor poate fi aproximată prin valorile lor medii. Se
utilizează o abordare similară, de exemplu, în [6]. Acest lucru înseamnă că, în tranzi•ii continue inelul fi este
aproximată printr-un fl ow continuu, a cărui valoare exactă depinde de semantica utilizată. Cele două
semantică de bază de definit pentru tranzi•ii continue (vezi Tabelul 2) sunt în servere fi nite ( sau viteza semantică de bază de definit pentru tranzi•ii continue (vezi Tabelul 2) sunt în servere fi nite ( sau viteza semantică de bază de definit pentru tranzi•ii continue (vezi Tabelul 2) sunt în servere fi nite ( sau viteza semantică de bază de definit pentru tranzi•ii continue (vezi Tabelul 2) sunt în servere fi nite ( sau viteza
variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un variabila) •i servere finitul ( sau viteza constanta) [ 3, 45]. Sub servere finitul semantica, fl uxul de T eu a doar un
superior legat, λ [ T i] superior legat, λ [ T i] superior legat, λ [ T i] superior legat, λ [ T i]
(numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în (numărul de servere de ori viteza unui server). Apoi f ( τ) [t i] ≤ λ [ T i] ( •tiind că cel pu•in o tranzi•ie va fi în
satura•ie, adică, utilizarea acestuia va fi egală cu 1). Sub în fi servere nite semantica, fl ow printr-o tranzi•ie
temporizat T este produsul vitezei, λ [ t], •i oferirea posibilită•ii de tranzi•ie, •i anume, temporizat T este produsul vitezei, λ [ t], •i oferirea posibilită•ii de tranzi•ie, •i anume, temporizat T este produsul vitezei, λ [ t], •i oferirea posibilită•ii de tranzi•ie, •i anume, temporizat T este produsul vitezei, λ [ t], •i oferirea posibilită•ii de tranzi•ie, •i anume, temporizat T este produsul vitezei, λ [ t], •i oferirea posibilită•ii de tranzi•ie, •i anume, temporizat T este produsul vitezei, λ [ t], •i oferirea posibilită•ii de tranzi•ie, •i anume,
f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}. f [ t] = λ [ t] · enab ( t, m) = λ [ t] · min p ∈ • t { m [ p] / Pre [ p, t]}.
Ar trebui subliniat faptul că semantica server de infinit, equationally modelate de mărgine•te viteza fi inel
de tranzi•ii continuised, corespunde la nivel conceptual, într-o hibrid Comportamentul: fl uidi fi carea este de tranzi•ii continuised, corespunde la nivel conceptual, într-o hibrid Comportamentul: fl uidi fi carea este de tranzi•ii continuised, corespunde la nivel conceptual, într-o hibrid Comportamentul: fl uidi fi carea este
aplicată numai clien•ilor, în timp ce serverele sunt păstrate ca discret, adica socotite ca un număr infinit
(viteza fi inelul este delimitată de produsul vitezei unui server •i numărul de servere în sta•ie). Pe de altă
parte, în fi servere nite Semantica se pot relaxa într-adevăr clien•i •i servere, fiind viteza fi inelul condus de
gradul permi•ând tranzi•iei. În acest caz, chiar •i în cazul în care fl uidi fi carea este totală, modelul este
hibrid, în sensul că acesta este un liniară pe por•iuni de sistem, în care comutarea între sistemele liniare
integrate nu este ac•ionat din exterior ca •i în [7], dar pe plan intern prin intermediul operatorilor minime .
Următorul exemplu este preluat din [2, 3]. Modeleaza o sta•ie într-un sistem de produc•ie Motorola.
Această sta•ie poate produce două tipuri de piese, c1 •i c2, Această sta•ie poate produce două tipuri de piese, c1 •i c2, Această sta•ie poate produce două tipuri de piese, c1 •i c2, Această sta•ie poate produce două tipuri de piese, c1 •i c2,
a căror prelucrare corespunde păr•ii din stânga •i din dreapta a fi gura, respectiv. Piesele sosesc în loturi de
30000 •i 20000 păr•i la momente 0 •i 1000. După sosirea unui bach, piesele sunt descărcate într-un er bu ff,
la o viteză de 1 parte pe
43

unitate de timp. Procesarea nu începe imediat, dar a•teaptă până cel pu•in 500 de păr•i de tip c1 sau 600 unitate de timp. Procesarea nu începe imediat, dar a•teaptă până cel pu•in 500 de păr•i de tip c1 sau 600 unitate de timp. Procesarea nu începe imediat, dar a•teaptă până cel pu•in 500 de păr•i de tip c1 sau 600
păr•i de tip c2) au fost descărcate. În acel moment, un anumit set up se face pe masina, care are 300 de păr•i de tip c2) au fost descărcate. În acel moment, un anumit set up se face pe masina, care are 300 de păr•i de tip c2) au fost descărcate. În acel moment, un anumit set up se face pe masina, care are 300 de
unită•i de timp pentru piese
c1 •i 360 pentru c2, înainte de a începe de prelucrare. Când toate piesele din lot au fost procesate, ma•ina c1 •i 360 pentru c2, înainte de a începe de prelucrare. Când toate piesele din lot au fost procesate, ma•ina c1 •i 360 pentru c2, înainte de a începe de prelucrare. Când toate piesele din lot au fost procesate, ma•ina c1 •i 360 pentru c2, înainte de a începe de prelucrare. Când toate piesele din lot au fost procesate, ma•ina
este eliberat. Bucă•i sunt eliminate în loturi de mărimea de intrare.
P11p1
T1
p2
p3 t2
t3p4
p5 d1 = 0
V2 = 1
d4 = 300
d5 = 0 t4
t530 000
500
500
V3 = 0,5
30 000p6
t6
p7
P8 t7
T8P9
p10 d6 = 1 000
V7 = 1
d9 = 360
d10 = 0t9
T1020 000
600
600
V8 = 0,33
20 000
Fig. 34. net hibrid Petri modelarea comportamentului unui sistem de produc•ie. Fig. 34. net hibrid Petri modelarea comportamentului unui sistem de produc•ie.
Amodel acestui sistem poate fi văzut în Fig. 34. De•i este un sistem discret, modelul nu este discret, dar
hibrid. Tranzi•iile reprezentate ca bare in fi gura sunt discrete (tranzi•iile uzuale în re•elele Petri), în timp ce
acelea reprezentate ca cutiile sunt continue. In mod analog, cercurile desenate cu linie simplă sunt discrete,
iar cele cu linia dublă sunt continue.
În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate În acest exemplu, deoarece dimensiunea loturilor este destul de mare, inelul fi tranzi•iilor T 2, T 3, T 7 •i T 8 poate
fi aproximată printr-o fl ow continuu. Acest tip de aproximare (când este cazul) poate simplifica studiul
sistemului. De exemplu, în [2] este raportat că pentru acest sistem de timpul de simulare reduce de la 454
sec. la 0,15, adică, este împăr•it de 3000!
Cuno•tin•e de bază a sistemelor hibride •i de analiză •i sinteză tehnicile necesită îmbunătă•iri mult
înainte ca acestea pot fi e ff utilizat ectively [51, 52]. Mai mult decât atât, trebuie subliniat faptul că există
anumite limite „naturale“ la proprietă•ile care pot fi studiate. De exemplu, excludere reciprocă (în marcarea
locurilor sau în inelul fi de tranzi•ii), iar di ff erence între spa•iu acasă •i reversibilitatea
44

nu pot fi studiate în general [51]. În plus, proprietă•ile de bază, cum ar fi deadlockfreeness modelului
continuised autonom este nici necesar, nici su ffi cient pentru cazul discret [51]. Cu toate acestea, utilizarea
unor modele hibride ca relaxări par•ială a modelelor de discrete este o abordare destul de nouă •i
promi•ătoare.
Referin•e
1. M. Ajmone Marsan, G. Balbo, G. Conte, S. Donatelli •i G. Franceschinis. mod- 1. M. Ajmone Marsan, G. Balbo, G. Conte, S. Donatelli •i G. Franceschinis. mod-
Elling cu generalizate stocastice Re•ele Petri. Wiley, 1995. Elling cu generalizate stocastice Re•ele Petri. Wiley, 1995.
2. H. Alla, JB Cavaille, M. Le Bail •i G. Bel. Les syst'emes de produc•ie lot par: UNE approche-discret utilisant les
r'eseaux continu de Petri Hybrides. În Proc. de ADPM'92, Paris, Fran•a, ianuarie 1992. r'eseaux continu de Petri Hybrides. În Proc. de ADPM'92, Paris, Fran•a, ianuarie 1992. r'eseaux continu de Petri Hybrides. În Proc. de ADPM'92, Paris, Fran•a, ianuarie 1992.
3. H. Alla •i R. David. plase continue •i hibride Petri. Journal of Circuits, 3. H. Alla •i R. David. plase continue •i hibride Petri. Journal of Circuits,
Sisteme •i calculatoare, 8 (1): 159-188, 1998. Sisteme •i calculatoare, 8 (1): 159-188, 1998.
4. A. Avizenis •i JP Kelly. Eroare de toleran•ă de proiectare diversitate: Concepte •i experimente. Calculator, 17 (8): 67-80, 4. A. Avizenis •i JP Kelly. Eroare de toleran•ă de proiectare diversitate: Concepte •i experimente. Calculator, 17 (8): 67-80, 4. A. Avizenis •i JP Kelly. Eroare de toleran•ă de proiectare diversitate: Concepte •i experimente. Calculator, 17 (8): 67-80,
1984.
5. JM Ayache, P. Azema •i M. Diaz. Observer, un concept pe linie de detectare a erorilor de control în sistemele
concurente. În Proc. 9 lea IEEE Int. Sypm. Defect-Tolerant Computing, paginile 79-86, Madison, WI, Statele Unite ale concurente. În Proc. 9 lea IEEE Int. Sypm. Defect-Tolerant Computing, paginile 79-86, Madison, WI, Statele Unite ale concurente. În Proc. 9 lea IEEE Int. Sypm. Defect-Tolerant Computing, paginile 79-86, Madison, WI, Statele Unite ale concurente. În Proc. 9 lea IEEE Int. Sypm. Defect-Tolerant Computing, paginile 79-86, Madison, WI, Statele Unite ale concurente. În Proc. 9 lea IEEE Int. Sypm. Defect-Tolerant Computing, paginile 79-86, Madison, WI, Statele Unite ale concurente. În Proc. 9 lea IEEE Int. Sypm. Defect-Tolerant Computing, paginile 79-86, Madison, WI, Statele Unite ale
Americii, iunie 1992.
6. F. Balduzzi, A. Giua •i G. Menga. Prima comandă hibrid re•ele Petri: Un model de optimizare •i control. IEEE Trans. pe 6. F. Balduzzi, A. Giua •i G. Menga. Prima comandă hibrid re•ele Petri: Un model de optimizare •i control. IEEE Trans. pe
robotică •i automatizare, 16 (4): 382- robotică •i automatizare, 16 (4): 382-
399, 2000.
7. A. Bemporad, A. Giua •i C. Seatzu. Un algoritm iterativ pentru controlul optim al timp continuu comutată liniar sisteme.
În M. Silva, A. Giua •i JM Colom, editori, WODES 2002: 6-lea Workshop discret Eveniment Systems, paginile În M. Silva, A. Giua •i JM Colom, editori, WODES 2002: 6-lea Workshop discret Eveniment Systems, paginile În M. Silva, A. Giua •i JM Colom, editori, WODES 2002: 6-lea Workshop discret Eveniment Systems, paginile
335-340, Zaragoza, Spania, 2002. IEEE Computer Society.
8. J. Campos, G. Chiola, JM Colom •i M. Silva. Proprietă•i •i limite de performan•ă pentru graficele marcate temporizat. IEEE 8. J. Campos, G. Chiola, JM Colom •i M. Silva. Proprietă•i •i limite de performan•ă pentru graficele marcate temporizat. IEEE
Trans. pe circuite si sisteme-I: Teoria fundamentale •i aplica•ii, 39 (5): 386-401, 1992. Trans. pe circuite si sisteme-I: Teoria fundamentale •i aplica•ii, 39 (5): 386-401, 1992.
9. J. Campos, G. Chiola •i M. Silva. Ergodicitate si tranziteaza limitele Petri cu vector unic în concordan•ă fi numărul de
inel. IEEE Trans. pe Software Engineering,inel. IEEE Trans. pe Software Engineering,
17 (2): 117-125, 1991.
10. R. Champagnat, R. Valette, JC Hochon, •i H. Pingaud. Modelarea, simularea •i analiza sistemelor de produc•ie lot. Discret 10. R. Champagnat, R. Valette, JC Hochon, •i H. Pingaud. Modelarea, simularea •i analiza sistemelor de produc•ie lot. Discret
Eveniment dinamic Sisteme: Teorie •i aplica•ii, 11 (1/2): 119-136, 2001. Eveniment dinamic Sisteme: Teorie •i aplica•ii, 11 (1/2): 119-136, 2001.
11. C. Chaouiya •i Y. Dallery. Petri modele nete de sisteme de control de trac•iune pentru sistemele de fabricare de
asamblare. În Procs. din 2 nd Int. Atelier de lucru pe fabricarea •i re•ele Petri, ICATPN, paginile 85-103, Toulouse, asamblare. În Procs. din 2 nd Int. Atelier de lucru pe fabricarea •i re•ele Petri, ICATPN, paginile 85-103, Toulouse, asamblare. În Procs. din 2 nd Int. Atelier de lucru pe fabricarea •i re•ele Petri, ICATPN, paginile 85-103, Toulouse, asamblare. În Procs. din 2 nd Int. Atelier de lucru pe fabricarea •i re•ele Petri, ICATPN, paginile 85-103, Toulouse, asamblare. În Procs. din 2 nd Int. Atelier de lucru pe fabricarea •i re•ele Petri, ICATPN, paginile 85-103, Toulouse, asamblare. În Procs. din 2 nd Int. Atelier de lucru pe fabricarea •i re•ele Petri, ICATPN, paginile 85-103, Toulouse,
Fran•a, 1997.
12. P. Chrétienne, EG Co ff om, JK Lengstra, •i Z. Liu, editori. Wiley, 1995.
13. JM Colom, M. Silva •i JL Villarroel. La punerea în aplicare de software a re•elelor Petri •i a re•elelor Petri colorate
folosind nivel înalt de limbi concurente. În Proc. 7 lea Atelier European privind aplicarea •i Teoria Petri, paginile folosind nivel înalt de limbi concurente. În Proc. 7 lea Atelier European privind aplicarea •i Teoria Petri, paginile folosind nivel înalt de limbi concurente. În Proc. 7 lea Atelier European privind aplicarea •i Teoria Petri, paginile folosind nivel înalt de limbi concurente. În Proc. 7 lea Atelier European privind aplicarea •i Teoria Petri, paginile folosind nivel înalt de limbi concurente. În Proc. 7 lea Atelier European privind aplicarea •i Teoria Petri, paginile folosind nivel înalt de limbi concurente. În Proc. 7 lea Atelier European privind aplicarea •i Teoria Petri, paginile
207-241, Oxford, Anglia, iulie 1986.
14. R. David •i H. Alla. re•ele Petri continuă. În Proc. al 8-lea Work- european 14. R. David •i H. Alla. re•ele Petri continuă. În Proc. al 8-lea Work- european
magazin de aplicare •i Teoria Petri, paginile 275-294, Zaragoza, Spania, magazin de aplicare •i Teoria Petri, paginile 275-294, Zaragoza, Spania,
1987.
15. R. David •i H. Alla. Re•ele Petri •i Grafcet. Prentice-Hall, 1992. 15. R. David •i H. Alla. Re•ele Petri •i Grafcet. Prentice-Hall, 1992. 15. R. David •i H. Alla. Re•ele Petri •i Grafcet. Prentice-Hall, 1992.
16. R. David, X. Xie, •i Y. Dallery. Proprietă•ile modelelor continue de linii de transfer cu ma•ini nesigure •i infinit bu ff ERS. IMA 16. R. David, X. Xie, •i Y. Dallery. Proprietă•ile modelelor continue de linii de transfer cu ma•ini nesigure •i infinit bu ff ERS. IMA
Jurnalul de Matematică Aplicată în Afaceri •i Industrie, 6: 281-308, 1990. Jurnalul de Matematică Aplicată în Afaceri •i Industrie, 6: 281-308, 1990.
45

17. A. Desrochers •i RY Al-Jaar. Aplica•ii ale Petri în fabrica•ie 17. A. Desrochers •i RY Al-Jaar. Aplica•ii ale Petri în fabrica•ie
Sisteme. IEEE Press, 1994. Sisteme. IEEE Press, 1994.
18. Alan A. Desrochers •i Robert Y. Al-Jaar. Aplicatii ale retele Petri In om- 18. Alan A. Desrochers •i Robert Y. Al-Jaar. Aplicatii ale retele Petri In om-
Sisteme ufacturing. Modelare, control •i analiză de performan•ă. IEEE Press, Sisteme ufacturing. Modelare, control •i analiză de performan•ă. IEEE Press,
1995.
19. M. Diaz, G. Juanole •i JP Courtiat. Observator – un concept de validare on-line formală a sistemelor pentru Centrele.
IEEE Trans. pe Software Engineering,
20 (12): 900-913, 1994.
20. EW Dijkstra. Cooperând procese secven•iale. În F. Genuys, editor, Program- 20. EW Dijkstra. Cooperând procese secven•iale. În F. Genuys, editor, Program-
ming limbi. Academic Press, 1968. ming limbi. Academic Press, 1968.
21. EI Elwadi •i D. Mitra. multiplexare statistică cu priorită•ile pierdere de control al congestiei bazat pe rata re•elelor de
mare viteză. IEEE Transactions on Communications, 42 (11): 2989 – 3002, 1994. mare viteză. IEEE Transactions on Communications, 42 (11): 2989 – 3002, 1994. mare viteză. IEEE Transactions on Communications, 42 (11): 2989 – 3002, 1994.
22. J. Ezpeleta •i JM Colom. Sinteza automată a re•elelor Petri colorate pentru controlul FMS. IEEE Transactions on 22. J. Ezpeleta •i JM Colom. Sinteza automată a re•elelor Petri colorate pentru controlul FMS. IEEE Transactions on
Robotica •i automatizare, 13 (3): 327-337, iunie 1997. Robotica •i automatizare, 13 (3): 327-337, iunie 1997.
23. J. Ezpeleta, JM Colom •i J. Mart'ınez. Politica bazată pe prevenire impas O Petri pentru sistemele de fabrica•ie fl
exibile. IEEE Trans. pe robotică •i automatizare, 11 (2): 173-184, aprilie 1995. exibile. IEEE Trans. pe robotică •i automatizare, 11 (2): 173-184, aprilie 1995. exibile. IEEE Trans. pe robotică •i automatizare, 11 (2): 173-184, aprilie 1995.
24. J. Ezpeleta •i J. Mart'ınez. Formal speci fi carea •i validarea în instala•iile de produc•ie. În Proceedings of the 3th. 24. J. Ezpeleta •i J. Mart'ınez. Formal speci fi carea •i validarea în instala•iile de produc•ie. În Proceedings of the 3th.
Conferin•a Interna•ională de fabrica•ie integrat, paginile 64-73, Institutul Politehnic Rensselaer, Troy (New York), mai Conferin•a Interna•ională de fabrica•ie integrat, paginile 64-73, Institutul Politehnic Rensselaer, Troy (New York), mai
1992. iMacs.
25. J. Ezpeleta •i L. Recalde. O abordare de evitare a blocajului pentru sistemele de alocare a resurselor non-secven•iale. IEEE 25. J. Ezpeleta •i L. Recalde. O abordare de evitare a blocajului pentru sistemele de alocare a resurselor non-secven•iale. IEEE
Trans. pe sisteme, Man, •i Cibernetică, 2004. Acceptat. Trans. pe sisteme, Man, •i Cibernetică, 2004. Acceptat.
26. J. Ezpeleta, F. Tricas, F. Garc'ıa- Vall'es •i JM Colom. O solu•ie pentru evitarea Banker impas în FMS cu rutare fl
exibilitate •i multi-resurse state.
IEEE Transactions on Robotica •i automatizare, 18 (4): 621-625, august 2002. IEEE Transactions on Robotica •i automatizare, 18 (4): 621-625, august 2002.
27. J. Ezpeleta •i R. Valk. O solu•ie polinom pentru evitarea blocajului în sistemele de asamblare modelat cu plase Petri. În Proceedings 27. J. Ezpeleta •i R. Valk. O solu•ie polinom pentru evitarea blocajului în sistemele de asamblare modelat cu plase Petri. În Proceedings
of the Multiconference privind Inginerie computa•ională în sisteme de aplica•ii (CESA2003), paginile 1-8, Lille of the Multiconference privind Inginerie computa•ională în sisteme de aplica•ii (CESA2003), paginile 1-8, Lille
(Fran•a), iulie, 9-11 2003.
28. MP Fanti, B. Maione, •i B. Turchiano. Design de supraveghere, pentru a evita blocaj în sisteme de asamblare fl exibile. Jurnalul 28. MP Fanti, B. Maione, •i B. Turchiano. Design de supraveghere, pentru a evita blocaj în sisteme de asamblare fl exibile. Jurnalul
International de Sisteme flexibile de fabrica•ie, 14: 157-175, 2002. International de Sisteme flexibile de fabrica•ie, 14: 157-175, 2002.
29. B. Farwer, D. Moldt •i F. Garc'ı-Vall'es. O abordare de modelare FMS cu plase de petri obiect dinamic. În Lucrările 29. B. Farwer, D. Moldt •i F. Garc'ı-Vall'es. O abordare de modelare FMS cu plase de petri obiect dinamic. În Lucrările
Conferin•ei Interna•ionale IEEE Systems, Om •i Cibernetică, Hammamet (Tunisia), octombrie 2002. Conferin•ei Interna•ionale IEEE Systems, Om •i Cibernetică, Hammamet (Tunisia), octombrie 2002.
30. JC Gentina, JP Bourey •i M. Kapusta. adaptivă colorate structurate re•ele Petri. Computer-integrat de fabrica•ie, 1 (1): 30. JC Gentina, JP Bourey •i M. Kapusta. adaptivă colorate structurate re•ele Petri. Computer-integrat de fabrica•ie, 1 (1): 30. JC Gentina, JP Bourey •i M. Kapusta. adaptivă colorate structurate re•ele Petri. Computer-integrat de fabrica•ie, 1 (1):
39-47, 1988.
31. JC Gentina, JP Bourey •i M. Kapusta. plase colorate adaptive structurate Petri (II). Computer-integrat de fabrica•ie, 1 31. JC Gentina, JP Bourey •i M. Kapusta. plase colorate adaptive structurate Petri (II). Computer-integrat de fabrica•ie, 1 31. JC Gentina, JP Bourey •i M. Kapusta. plase colorate adaptive structurate Petri (II). Computer-integrat de fabrica•ie, 1
(2): 103-109, 1988.
32. SB Gershwin. Produc•ie Ingineria Sistemelor. Prentice-Hall, 1994. 32. SB Gershwin. Produc•ie Ingineria Sistemelor. Prentice-Hall, 1994. 32. SB Gershwin. Produc•ie Ingineria Sistemelor. Prentice-Hall, 1994.
33. O Habermann. Prevenirea impasuri sistemelor. Comunicările ACM, 33. O Habermann. Prevenirea impasuri sistemelor. Comunicările ACM,
12 (7): 373-385 iulie anul 1969.
34. C. Hanen •i A. Munier. probleme de programare Cyclic: Prezentare generală. În Chrétienne •i colab. [12].
35. Yisheng Huang, MuDer Jeng, •i Xiaolan Xie. O politică de prevenire impas pentru sistemele de produc•ie care
utilizează sifoane fl exibile. În Proc. din 2001 IEEE Inter- utilizează sifoane fl exibile. În Proc. din 2001 IEEE Inter-
46

Conferin•a Na•ională de robotică •i automatizare, paginile 541-546, Seoul (Coreea), mai 2001. Conferin•a Na•ională de robotică •i automatizare, paginile 541-546, Seoul (Coreea), mai 2001.
36. O. Kummer •i F. WIENBERG. Reînnoi. atelierul net de referin•ă. Petri net 36. O. Kummer •i F. WIENBERG. Reînnoi. atelierul net de referin•ă. Petri net
Buletin informativ, ( 56): 12-16, 1999. Buletin informativ, ( 56): 12-16, 1999.
37. NG Leveson •i JL Stolzy. Analiza de siguran•ă folosind re•ele Petri. IEEE Trans. pe 37. NG Leveson •i JL Stolzy. Analiza de siguran•ă folosind re•ele Petri. IEEE Trans. pe
Inginerie software, 13 (3): 386-397, 1987. Inginerie software, 13 (3): 386-397, 1987.
38. E. L' opez-Mellado •i JG Morales-Montelongo. Agent bazate pe controlere distribuite pentru sisteme de fabrica•ie
discrete. În Proceedings of the Multiconference privind Inginerie computa•ională în sisteme de aplica•ii (CESA2003), paginile discrete. În Proceedings of the Multiconference privind Inginerie computa•ională în sisteme de aplica•ii (CESA2003), paginile discrete. În Proceedings of the Multiconference privind Inginerie computa•ională în sisteme de aplica•ii (CESA2003), paginile
1-7, Lille (Fran•a), iulie, 9-11 2003.
39. J. Mart'ınez, P. Muro •i M. Silva. Modelarea, validarea •i implementarea software a sistemelor de produc•ie care
utilizează la nivel înalt re•ele Petri. În M. Silva •i T. Murata, editori, Invitat sesiuni: Petri •i flexibile de fabrica•ie. IEEE utilizează la nivel înalt re•ele Petri. În M. Silva •i T. Murata, editori, Invitat sesiuni: Petri •i flexibile de fabrica•ie. IEEE
Int. Conf. pe robotică •i automatizare, paginile 1180-1185, Raleigh, Carolina de Nord, Statele Unite ale Americii, Int. Conf. pe robotică •i automatizare, paginile 1180-1185, Raleigh, Carolina de Nord, Statele Unite ale Americii,
Aprilie 1987.
40. J. Mart'ınez, P. Muro, M. Silva, SF Smith, •i JL Villarroel. Fuzionarea tehnici de inteligenta cială arti fi •i re•elele Petri
pentru programarea în timp real •i controlul sistemelor de produc•ie. În R. Huber •i colab., Editori, Fi cial Intelligence pentru programarea în timp real •i controlul sistemelor de produc•ie. În R. Huber •i colab., Editori, Fi cial Intelligence
Arti în •tiin•i fi c Computation, paginile 307-313. •tiin•i fi c Publishing Co., 1989. Arti în •tiin•i fi c Computation, paginile 307-313. •tiin•i fi c Publishing Co., 1989.
41. D. Moldt •i J. Ezpeleta. O propunere pentru testarea strategiilor de fl exibilă de control impas în sistemele de alocare a
resurselor. În Proceedings of the InternationalÎn Proceedings of the International
Conferin•a privind inteligen•a computa•ională pentru controlul Modelare si automatizare (CIMCA'03), paginile Conferin•a privind inteligen•a computa•ională pentru controlul Modelare si automatizare (CIMCA'03), paginile
586-595, Viena, Austria, februarie 2003.
42. T. Murata. re•elelor Petri: Proprietă•i, analiză •i aplica•ii. Proceedings of the 42. T. Murata. re•elelor Petri: Proprietă•i, analiză •i aplica•ii. Proceedings of the
IEEE, 77 (4): 541-580, 1989. IEEE, 77 (4): 541-580, 1989.
43. J. Park •i S. Reveliotis. Evitarea Impas în sistemele de alocare a resurselor secven•iale cu mai multe achizi•ii de
resurse •i trasee fl exibile. IEEE Transactions on control automat, 46 (10): 1572-1583, octombrie 2001. resurse •i trasee fl exibile. IEEE Transactions on control automat, 46 (10): 1572-1583, octombrie 2001. resurse •i trasee fl exibile. IEEE Transactions on control automat, 46 (10): 1572-1583, octombrie 2001.
44. JM Proth •i X. Xie. Re•ele Petri. Un instrument pentru proiectarea •i gestionarea celor provocate de om 44. JM Proth •i X. Xie. Re•ele Petri. Un instrument pentru proiectarea •i gestionarea celor provocate de om
Sisteme ufacturing. Wiley, 1996. Sisteme ufacturing. Wiley, 1996.
45. L. Recalde •i M. Silva. Retele Petri fl uidi fi carea Revisited: Semantica •i starea de echilibru. Apii-JESA, 35 (4): 435-449, 45. L. Recalde •i M. Silva. Retele Petri fl uidi fi carea Revisited: Semantica •i starea de echilibru. Apii-JESA, 35 (4): 435-449, 45. L. Recalde •i M. Silva. Retele Petri fl uidi fi carea Revisited: Semantica •i starea de echilibru. Apii-JESA, 35 (4): 435-449,
2001.
46. ​​E. Renshaw. Un studiu de modele pas cu pas piatră în dinamica popula•iei. Adv. 46. ​​E. Renshaw. Un studiu de modele pas cu pas piatră în dinamica popula•iei. Adv.
Appl. Prob., 18: 581-627, 1986. Appl. Prob., 18: 581-627, 1986.
47. E. Roszkowska •i R. Wojcik. Probleme ale procesului de flux de fezabilitate în FAS. În
K. Leiviska, editor, IFAC CIM în procesul de fabrica•ie •i Industries, paginile 115-120, Espoo, Finlanda, 1992. Oxford: K. Leiviska, editor, IFAC CIM în procesul de fabrica•ie •i Industries, paginile 115-120, Espoo, Finlanda, 1992. Oxford: K. Leiviska, editor, IFAC CIM în procesul de fabrica•ie •i Industries, paginile 115-120, Espoo, Finlanda, 1992. Oxford:
Pergamon Press.
48. M. Silva. Las Redes de Petri: en la Autom' 48. M. Silva. Las Redes de Petri: en la Autom' ATICA y la Inform' ATICA. AC, 1985. ATICA. AC, 1985.
49. M. Silva. Intercalarea analiza structurală func•ională •i performan•a modelelor nete. În M. Ajmone Marsan, editor, Aplicarea 49. M. Silva. Intercalarea analiza structurală func•ională •i performan•a modelelor nete. În M. Ajmone Marsan, editor, Aplicarea
•i Teoria Petri 1993 Volumul de 691 Note de curs în Informatică, paginile 17-23. Springer, 1993. •i Teoria Petri 1993 Volumul de 691 Note de curs în Informatică, paginile 17-23. Springer, 1993. •i Teoria Petri 1993 Volumul de 691 Note de curs în Informatică, paginile 17-23. Springer, 1993. •i Teoria Petri 1993 Volumul de 691 Note de curs în Informatică, paginile 17-23. Springer, 1993.
50. M. Silva. Introducerea re•ele Petri. În Practica de re•ele Petri în produc•ie, pagini 50. M. Silva. Introducerea re•ele Petri. În Practica de re•ele Petri în produc•ie, pagini 50. M. Silva. Introducerea re•ele Petri. În Practica de re•ele Petri în produc•ie, pagini
1-62. Chapman & Hall, 1993.
51. M. Silva •i L. Recalde. re•elele Petri •i relaxări Integralitatea: O vedere de plase continue Petri. IEEE Trans. pe sisteme, 51. M. Silva •i L. Recalde. re•elele Petri •i relaxări Integralitatea: O vedere de plase continue Petri. IEEE Trans. pe sisteme,
Man, •i Cibernetică, 32 (4): 314-327, 2002. Man, •i Cibernetică, 32 (4): 314-327, 2002.
52. M. Silva •i L. Recalde. La fl uidi fi carea modelelor de re•ele Petri: de la discret la hibrid si modele continue. În Conferin•a 52. M. Silva •i L. Recalde. La fl uidi fi carea modelelor de re•ele Petri: de la discret la hibrid si modele continue. În Conferin•a
de IFAC privind Analiza •i proiectarea sistemelor hibride, ADHS03, paginile 9-20, Saint-Malo, Fran•a, iunie 2003. de IFAC privind Analiza •i proiectarea sistemelor hibride, ADHS03, paginile 9-20, Saint-Malo, Fran•a, iunie 2003.
53. M. Silva •i E. Teruel. O perspectivă teoria sistemelor de sisteme dinamice discrete eveniment: Petri paradigmă netă. În
P. Borne, JC Gentina, E. Craye •i
S. El Khattabi, editori, Simpozion privind evenimente discrete •i sisteme de fabrica•ie. CESA '96 iMacs S. El Khattabi, editori, Simpozion privind evenimente discrete •i sisteme de fabrica•ie. CESA '96 iMacs
Multiconference, paginile 1-12, Lille, Fran•a, iulie 1996. Multiconference, paginile 1-12, Lille, Fran•a, iulie 1996.
47

54. M. Silva •i E. Teruel. Retele Petri pentru proiectarea •i func•ionarea sistemelor de fabrica•ie. European Journal of 54. M. Silva •i E. Teruel. Retele Petri pentru proiectarea •i func•ionarea sistemelor de fabrica•ie. European Journal of
control, 3 (3): 182-199, 1997. control, 3 (3): 182-199, 1997.
55. M. Silva, E. Teruel •i JM Colom. Liniare algebrice •i tehnici de programare liniară pentru analiza sistemelor nete. În G.
Rozenberg •i W. Reisig, editori,
Prelegeri in Retele Petri. Modele de bază,: I Volumul 1491 Note de curs în Informatică, paginile 309-373. Springer, Prelegeri in Retele Petri. Modele de bază,: I Volumul 1491 Note de curs în Informatică, paginile 309-373. Springer, Prelegeri in Retele Petri. Modele de bază,: I Volumul 1491 Note de curs în Informatică, paginile 309-373. Springer, Prelegeri in Retele Petri. Modele de bază,: I Volumul 1491 Note de curs în Informatică, paginile 309-373. Springer,
1998.
56. M. Silva, E. Teruel, R. Valette •i H. Pingaud. re•elele Petri •i sisteme de produc•ie. În G. Rozenberg •i W. Reisig,
editori, Prelegeri in Retele Petri. II: Aplica•ii, editori, Prelegeri in Retele Petri. II: Aplica•ii,
Volumul de 1492 Note de curs în Informatică, paginile 85-124. Springer, 1998. Volumul de 1492 Note de curs în Informatică, paginile 85-124. Springer, 1998. Volumul de 1492 Note de curs în Informatică, paginile 85-124. Springer, 1998.
57. E. Teruel, JM Colom •i M. Silva. -Alegere liberă re•ele Petri: Un model pentru sistemele concurente deterministe cu
servicii în vrac •i sosiri. IEEE Trans. pe sisteme, Man, •i Cibernetică, 27 (1): 73-83, 1997. servicii în vrac •i sosiri. IEEE Trans. pe sisteme, Man, •i Cibernetică, 27 (1): 73-83, 1997. servicii în vrac •i sosiri. IEEE Trans. pe sisteme, Man, •i Cibernetică, 27 (1): 73-83, 1997.
58. F. Tricas, F. Garc'ıa-Vall'es, JM Colom •i J. Ezpeleta. O metodă iterativă pentru prevenirea impas în FMS. În R. Boel •i
G. Stremersch, editori, Discrete Sisteme de eveniment: Analiză •i control. Proc. din Atelierul de lucru pe sisteme cu G. Stremersch, editori, Discrete Sisteme de eveniment: Analiză •i control. Proc. din Atelierul de lucru pe sisteme cu
evenimente discrete
2000, paginile 139-148, Ghent, Belgia, august 2000. Kluwer Academic Publishers. 2000, paginile 139-148, Ghent, Belgia, august 2000. Kluwer Academic Publishers.
59. C. Valentin-Roubinet. Modelarea sistemelor hibride: ADE supravegheate de re•ele Petri. exemplul unui depozit de gaz.
În Proc. de ADPM'98, paginile 142-149, Reims, Fran•a, martie 1998. În Proc. de ADPM'98, paginile 142-149, Reims, Fran•a, martie 1998. În Proc. de ADPM'98, paginile 142-149, Reims, Fran•a, martie 1998.
60. R. Valette •i M. Courvoisier. re•elele Petri •i Arti fi cial de informa•ii. În R. Zurawski •i T. Dillon, editori, Instrumente 60. R. Valette •i M. Courvoisier. re•elele Petri •i Arti fi cial de informa•ii. În R. Zurawski •i T. Dillon, editori, Instrumente
moderne pentru sisteme de fabrica•ie, paginile 385-405. Elsevier, 1993. moderne pentru sisteme de fabrica•ie, paginile 385-405. Elsevier, 1993.
61. R. Valette, M. Courvoisier, JM Bigou •i J. Albukerque. plase O Petri pe bază de controler logic programabil. În IFIP 1 Sf Int. 61. R. Valette, M. Courvoisier, JM Bigou •i J. Albukerque. plase O Petri pe bază de controler logic programabil. În IFIP 1 Sf Int. 61. R. Valette, M. Courvoisier, JM Bigou •i J. Albukerque. plase O Petri pe bază de controler logic programabil. În IFIP 1 Sf Int. 61. R. Valette, M. Courvoisier, JM Bigou •i J. Albukerque. plase O Petri pe bază de controler logic programabil. În IFIP 1 Sf Int. 61. R. Valette, M. Courvoisier, JM Bigou •i J. Albukerque. plase O Petri pe bază de controler logic programabil. În IFIP 1 Sf Int.
Conf. pe aplica•ii informatice în produc•ie •i Inginerie, Amsterdam, Olanda, aprilie 1983. Conf. pe aplica•ii informatice în produc•ie •i Inginerie, Amsterdam, Olanda, aprilie 1983.
62. R. Valk. Retele Petri ca obiecte simbolice – o introducere în plase de obiecte elementare.
Note de curs în Informatică: 19 Int. Conf. privind aplicarea •i Teoria Petri, ICATPN'98, Lisabona, Portugalia, iunie
1998 1420: 1-25, iunie 1998. 1998 1420: 1-25, iunie 1998.
63. S. Velilla •i M. Silva. Spionul: Un mecanism de punere în aplicare în condi•ii de siguran•ă a sistemelor extrem de
concurente. În Real Time programare 1988, 15 lea IFAC / IFIP Atelier, concurente. În Real Time programare 1988, 15 lea IFAC / IFIP Atelier, concurente. În Real Time programare 1988, 15 lea IFAC / IFIP Atelier, concurente. În Real Time programare 1988, 15 lea IFAC / IFIP Atelier, concurente. În Real Time programare 1988, 15 lea IFAC / IFIP Atelier,
paginile 95-102, Valencia, Spania, mai 1988. Pergamon.
64. JL Villarroel, J. Mart'ınez •i M. Silva. Graman: Un sistem grafic pentru proiectarea sistemului de fabrica•ie. In S.
Tzafestas, A. Eisinberg •i L. Carotenuto, editori,
IMacs Symp. cu privire la sistemul de modelare •i simulare, paginile 311-316. Elsevier, 1988. IMacs Symp. cu privire la sistemul de modelare •i simulare, paginile 311-316. Elsevier, 1988.
65. N. Viswanadham •i Y. Narahari. Performan•ă Modelarea automat Manu- 65. N. Viswanadham •i Y. Narahari. Performan•ă Modelarea automat Manu-
Sisteme. Unită•ii de produc•ie Prentice-Hall, 1992. Sisteme. Unită•ii de produc•ie Prentice-Hall, 1992.
66. Mengchu Zhou •i Kurapati Venkatesh. Modelare, simulare, •i Control 66. Mengchu Zhou •i Kurapati Venkatesh. Modelare, simulare, •i Control
Sisteme flexibile de fabrica•ie: Abordarea O Petri Net, Volumul 6 Seria în inteligente de control •i de automatizare. Sisteme flexibile de fabrica•ie: Abordarea O Petri Net, Volumul 6 Seria în inteligente de control •i de automatizare. Sisteme flexibile de fabrica•ie: Abordarea O Petri Net, Volumul 6 Seria în inteligente de control •i de automatizare.
Inteligent Lumea •tiin•i fi c, 1999. Inteligent Lumea •tiin•i fi c, 1999.
48
Vezi publicare Statistici Vezi publicare statistici