Spl. Independentei 313 [631916]

Universitatea Politehnica din Bucuresti
Spl. Independentei 313
060042 Bucuresti
Romania

www.upb.ro

Constructii Aerospatiale

Facultatea de Inginerie Aerospatiala
Str. Gh. Polizu 1 -5
Tel. + 40 21 402 3812

www.aero.upb.ro
[anonimizat]

Table of Contents
Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 2
Scop ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 2
Obiective (specifice) ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 2
Descriere/Prezentare lucrare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 2
Cap 2. Stadiul actual. Documentare ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 3
Winglets ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 3
Scurt istoric ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 3
Aripa cu profil deformabil ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 5
Scurt istoric ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 5
Figuri, tabele, grafice ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 6
Referiri la bibiografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 9
Aripa de anvergura finita, neplana ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 10
Modele teoretice, cu vartejuri, dublete, etc. ………………………….. ………………………….. …………………. 10
Metode cu panouri, program Matlab ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 15
Validare program de calcul…. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 16
Modelul fizic al aripii si simulari ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 16
Tipul de aripa, partea deformabila(schite, dimensiuni, reprez entari parametrizate) ……………………. 16
Retea de calcul ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 16
Validare…. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 16
Rezultate , studiu de caz ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 16
Interpretarea rezultatelor, optimizari ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 16
Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 16
‚’’ce am facut’’ prezentarea obiectivelor atinse si a structurii lucrarii ………………………….. ………….. 16

Cap. 1. Introducere
Scop
Obiective (specifice)
Descriere/Prezentare lucrare

Cap 2. Stadiul actual. Documentare

Winglets
Wingletul este un dispozitiv menit sa creasca eficienta aripilor unui avion. Exista mai multe
tipuri de astfel de dispozitive (Fig. 2.1) si chiar daca au un mod de function are diferit, efectul urmar it
este intotdeauna acela de a reduce rezistenta la inaintare a avionului prin recuperarea partiala a
energiei vartejurilor ce se f ormeaza la varful aripii. D easemenea, pot sa imbunatateasca
manevrabilitatea si, implicit, siguranta unui aparat de zbor. Aceste dispozitive maresc alun girea
efectiva a aripii fara a marii, in mod fizic, anvergura. Marirea anvergurii ar insemna scaderea
rezistent ei indus e, dar ar creste rezistenta la inaintare parazita si ar necesita imbunatatirea rezistentei
si, implicit, mar irea greutatii. Dupa un punct, continuarea extinderii anve rgurii nu mai aduce nici un
beneficiu pentru sistemul avion (Fig. 2.2).
Winglet -ul mareste portanta generata la extremitatea aripii (prin ,, calmarea’’ curentilor de aer )
si reduce rezistenta la i naintare indusa cauzata de vartejurile de la varful ari pii (Fig. 2.3), marind
alungirea efectiva. Aceasta imbunatateste eficienta combustibil ului si ’’lungeste’’ zbroul de croaziera
la planoare, ceea ce , pentru ambele cazuri , inseamna marirea razei de acti une.
Studiile teoretice timpurii au aratat deja ca este posibil sa reduci rezistenta indusa cu ajutorul
dispozitivelor plasate in capatul aripii sau wingleturi. Aripile care folosesc aceste dispozitive sunt
incadrate in categoria aripilor cu configuratie n eplanara, deoarece aceste dispozitive depasesc planul
principal al suprafetei portante (Fig . 2.4).

Scurt istoric
Ideea unui astfel de dispozitiv dateaza inca din 1897, cand inginerul englez Frederick W.
Lanchester patenta placutele montate in capatul arip ii ca o metoda de a controla vartejurile for mate . In
Statele Unite, inginerul de origine scotiana Wiliam E. Someville patenta , in 1910, primul winglet
functional. Someville a instalat dispozitivul pe primele sale avioane (Fig 2.2).
Termenul ‚‚winglet’’ era folosit inainte pentru a descrie o suprafata de sustentatie aditionala
intre rotile aparat ului de zbor . Richard Whitcomb’s cerceteaza , in 1970 la NASA , primul dispozitiv
winglet avand sensul modern de extindere aproape verticala a aripii. Continuandu -si cercetarile, in
1973 , dezvolta conceptul Hoerner ca un raspuns la criza petrolului din acel an. El a aratat ca un unghi
corect ales de montare al wingletului si un design bine gandit se po ate obtine chiar un moment de
incovoiere mai mic pentru o a ripa cu a nvergura mai mica in comparatie cu aceeasi aripa , dar fara
winglet .
Chiar inainte ca NASA sa testeze in zbor acest dispozitiv, Burt Rutan incorporase deja
wingletul intr -un inovativ proiect de avion (Rutan VariEze ) fabricat manual chiar in garajul sau, si
care a zburat pentru prima data in 21 mai 1975. Acest avion a fost pionerul constructiilor din material
compozit, ceea ce a ajutat la simplifica fabricar ii winglet -ului. El a redus rezultanta rezistentei la
inaintare prin atribuirea unui dublu rol dispozi tivelor winglet: rol de stabilizat or vertical si rol de
directie in configuratie ‚‚canard’’. Astfel de winglet -uri au fost folosite si de succesorul sau , Rutan
Long -EZ si apoi reutilizat pe Beechcraft Starship in 1986. Winglet -uri conventionale au fost co nstruite
si pentru Rutan Voyager, primul avion care facea ocolul lumii fara escala, in 1986 .

Compania Learjet s -a expus prototipul sau, Learjet 28, la conventia nationala a asociatiei
avioanelor business din 1977. Acest prototip utiliza winglet -uri pentru prima oara in ran dul avioanelor
de serie civile sau militare.
Gulfstream Aeros pace au valorificat si ei acest dispozitiv la sfar situl anilor ’70 incorporand -ul
pe avioanele Gulfstream III, IV, V. Gulfstream V atingand o performanta exemplara prin raza sa de
operare de 12.038 km.
Wingleturi au fost aplicate si altor bisniss jet -uri pentru a reduce distanta de decolare ,
permitand -ule sa opereze si pe aieroporturi mai mici si, deasemenea, pentru a atinge altitudini de
croaziera mai mari in conditii de vreme n efavorabila.
In 1985, firma Boeing anunta o noua versiune a modelului 747 cu o mai mare capacitate si o
raza de operare extinsa. Pentru acest model, Boeing a folosit o combinatie de wingleturi crescand
anvergura. Wingleturile au crestut raza de operare cu 3.5 procente la modelul 747 -400 fata de modelul
identic 747 -300, dar fara wingleturi.
In 1987, inginerul mecanic Peter Masak a invitat un profesor de aerodinamica, Mark D.
Maughmer, sa ii se alature in proiectarea winglet -urilor pentru a marii performantel e planorului sau de
competitie ce avea anvergura de 15 m. Desi au mai existat planoare echipate cu winglet , la viteze mari
de croaziera acestea aveau o problema cu rezistenta la inaintare parazita. Dupa multe incercari au reusit
sa creeze un design cu care, in 1991 vor castiga competitia din texas pentru cel mai rapid planor din
clasa lui.
In 2002, Boeing fabrica un produs next -generation si anume modelul 737 cu wingleturi
‚‚blended’’ de 1.8 m ce au scazut consumul cu 4 -6%. Un astfel de dispozitiv prezinta o curbura lina in
zona de prindere cu aripa, eliminand astfel unghiul ascutit ce aducea un pus de rezistenta la inaintare
(Fig 2.5) . Modele ca Gulfstream II, Howker 800, Falcon 2000 au fost si ele echipate cu astfel de
winglet -uri.
In 2009, Airbus lanseaza un nou model de winglet blended numit ‚‚Sharklet’’, proiectat sa
mareasca gradul de incarcare posiblia pentru gama de modele A320. Pe sectoare mai lungi, aceste
winglet -uri pot reduce consumul cu pana la 4%.
Un alt tip de winglet este cel asa -numit ‚‚cutit aerodinamic’’ si se refera la un winglet extins in
ambele directii, atat in partea de sus cat si in partea de jos a varfului aripii. Aceste suprafete sunt mai
scurte , putnd fi echivalate cu un winglet si au beneficii aerodinamice asemanatoare.
Pentru mod elul 737 MAX, Boeing foloseste un nou tip de dispozitiv pentru varful aripii.
Acesta este o combinatie intre trei tipuri de wingleturi: winglet blended, cutitul aerodinamic(wingtip
fence) si o tesitura a capatului varfului aripei (raked wingtip). Boeing s ustine ca acest nou design de
winglet ar scadea consumul de combustibil cu 1.5% in plus fata de totalul de 10 -12% imbunatatiri deja
aduse acestui avion.
Unele companii au folosit interioara a wingletului (cea vizibila din avion ) pentru a face
publicitate p ropiului website.

Aripa cu profil deformabil
In mod conventional aripa este vazuta ca un dispozitiv de generare a portantei avand rolul
principal de a sustine greutatea avionului in aer. Pentru vietatiile zburatoare, cum ar fi pasarile si unele
insectele , aripile acestora le sunt utile pentru sustine greutatii corpului in aer cat si pentru propulsarea
lor in directiile dorite. Prin urmare, cercetarea aripilor cu profile deformabile este, cu siguranta,
justificata de dorinta de a intelege secretele zborulu i animal pentru a creea aparate de zbor similare
care ar putea chiar sa fie propulsate doar prin miscarea aripilor.
Flexibilitatea controlata a unui profil aerodinamic ne da posibilitatea de a obtine cele mai bune
caracteristici aerodinamice in conditiile date si care se pot aplica la aparatele de zbor. Aceasta profile
sunt obtinute prin folosirea unor elemente structurale rigide, ceea ce ofera rezistenta, si a unei
membrane flexibile ce se adapteaza la diferite forma in functie de regimul de zbor. Diferite le
mecanisme ce schimba curbura profilului au fost gandite ca un substitut aerodinamic pentru
dispozitivele de comanda si control, incepand cu proiectul esuat lui Parker din 1920 de a proiecta o
nervura cu curbura variabila. Propunerile mai recente pentru profilele deformabile sunt, in principal,
bazate pe incorporarea, in interiorul aripei, a unor actuatori (cel mai ades piezoelectrici). Rotoarele cu
rasucire activa, in care torsiunea palelor este controlata cu ajutorul actuatoarelor piezoelectrice, sunt
recunoscute ca fiind prima generatie de profile deformabile sau ‚‚morphin aerfoil’’.

Conceptul de profil cu structura deformabila
Deformarea profilului unei aripii este utilizata pentru a controla fluxul de aer din jurul
profilului, pentru a controla form area undelor de soc, pentru a comanda miscarea de ruliu si pentru a
imbunatatii performantele aerodinamice si aero elastice ale unu aparat de zbor (Fig . 2.6)
Materialul folosit pentru invelisul unei astfel de aripi trebuie sa suporte deformatii elastice si
sa fie rezistent la solicitari mari. Initial au fost incercati polimerii cu memoria formei, insa un astfel de
polimer nu poate rezista la sarcini ridicate. Cauciucul natural impreuna cu o textura fina tip fagur de
miere, s -a dovedit a fi rezistent la solic itari mari si deformatii elastice.
Structura rigida este proiectata sa transporte mecanizmele de arcuire si dispozitivele de
actionare, sa consolideze structura si sa uneasca aripa de fuselaj.
Mecanismele de arcuire sunt pozitionate in interiorul bordulu i de atac si al bordului de fuga
pentru a produce deformarea acestora. Aceste doua mecanisme sunt actionate prin doua puncte de
control, la fel ca in cazul invelisului (Fig. 2.7)

Scurt istoric
Ideea de a schimba forma sau geometria aripilor pentru control ul avionului a fost aplicata
prima oara chiar de fratii Wright in 1903, pentru primul lor avion, folosind cabluri actionate de pilot
pentru a produce efectul de ruliu.
Chiar inainte de 1890, francezul Clement Ader, unul dintre pioneri aviatiei, a propus f olosirea
unei aripi de ‚‚liliac’’ pentru un aparat de zbor (Eole) care putea sa isi reduca dimensiunea aripilor la
jumate in timpul zborului. Insa primele exemple de avione ‚‚polimorfice’’ includ avioane ca:
Pterodactyl IV, proiectat de Geoffery Hill, efec tuand primul zbor in 1931, si avionul rusesc IS -1 care

zboara pentru prima data in 1940 si care era capabil sa se transforme dintr -un biplan intr -un monoplan
mai rapid.
Din punct de vedere istoric, aceste tehnologii morfice au condus la compromisuri in dom eniul
economic, al greutatii sau al complexitatii avionului. Insa in anumite circumstante aceste tehnologi
sunt bine -venite datorita beneficilor aduse intregului sistem avion. Avioane ca F -14, Tomcat sau
Panavia Tornado sunt bune exemple in acest sens dato rita performantelor atinse.

Figuri, tabele, grafice

Fig 2.1 Tipuri de winglet

Fig 2.2 Anvergura unei aripi cusi fara winglet

Fig 2. 3 Formarea vartejurilor din linii de curent la o aripa conventionala (stanga) si la o
aripa cu dispozitiv winglet varful aripii (dreapta)

Fig 2.4 Variatia rezistentei indus e pentru aripa neplana si aripa plana avand acelasi moment
de incovoiere

Fig 2.5 Structura unui winglet ‚‚blended’’

Fig 2.6 Modelul NACA 4406 cu o curbura variabila

Fig 2.7 Structura unei aripi (in secriune) deformabile

Fig. 2.8 Exemple de avioane ce au implementat tehn ologia de aripa sau profil deformabil c.

Referiri la bibiografie

Rafael Palacios , Carlos E.S. Cesnik 2 (2008). ,, Low-Speed Aeroelastic Modeling of Very Flexible
Slende r. Wings with Deformabl e Airfoils ’’
Giuseppe Landolfo (2008). ,,Aerodinamic and structural design of a small nonplanar wing UAV ’’
Igor Petrović, Franc Kosel, Viktor Šajn (2015). ,,Aerodynamic investigation of the deformable
membrane airfoil with excess length ’’
I. Kroo (2005). „Nonplanar wing concepts for increeased aircraft eficiency ”
Mark D. Maughmer (2006). „The design of winglets for low -speed aircraft ”

Aripa de anvergura finita, neplana

Studiile teoretice timpurii au aratat deja ca este posibil sa reduci rezistenta indusa cu ajutorul
dispozitivelor plasate in capat ul aripii sau wingleturi. Aripile care folosesc aceste dispozitive sunt
incadrate in categoria aripilor cu configuratie neplanara, deoarece aceste dispozitive depasesc planul
principal al suprafetei portante.
Conceptul de aripa neplanara este folosit pentr u a descrie si alte cateva categorii de aripi in functie
de geometria acestora .
 Multiplane (biplane, triplane)
 Sistem inchis (box planes(avion tip cheson), aripi inelare)
 Sistem grinda cu zabrele (aripa plana sustinuta cu zabrele, aripi imbinate)
 Monoplan cu aripa neplanara (aripi cu winglet sau alte dispozitive)
 Aripi plane cu dispozitive neplanare’’wakes’’( crescent wing, split -tips)
In afara diferentelor de stabilitate si control, geometrie aripilor neplanare reprezinta una din
putinele diferente majore in descrierea aparatului de zbor.
(NASA Ilan Kroo, 1995)
Avantajul aripi neplanare consta in reducerea rezistentei la inaintare a avionului comparand cu
o aripa plana cu aceleasi caracteristici.
Modele teoretice, cu vartejuri, dublete, etc.

In cazul teoriei aerodinamici liniare, solutiile pentru minimalizarea vartejurilor din capatul aripi pot fi
calculate in mai multe moduri. Cel mai usor este sa se rezolve pentru distributia de circulatie ceea ce
va conduce la rezistenta la inaintare minima, portanta, moment sau conditiile de echilibru. Cand
necunoscuta este patratica, iar conditiile sunt liniare, problema se rezolva cu un sitem liniar cu solutie
unica. In mod asemanator putem afla sidistributia optima in planul Trefftz si ap oi deducem incarcarea
ideala bazandu -ne pe transformarea SchwartzChristoffel a geometriei intr -un sistem simplu ce poate fi
integrat analitic. Abordarea cea mai recenta este aceea a lui Jones si Lasinski (1980) si care are
anumite avantaje de intelegere a modului de reducere a rezistentei la inaintare. In oricare din cazur,
expresia de baza pentru rezistenta cauzata de vartejuri, calculata intr -un……….
Calculul clasic al rezistentei la inaintare implica efectuarea catorva simplificari care conduc
la rezultat e suficient de precise pentru a fi folosite in unele aplicatii de proiectare.

Design -ul aripii
In general, sunt doua abordari in proiectarea aripii. In prima abordare se alege forma care coincide cu
minimul greutatii, rezistentei la inaintare si maximul coeficientului de portanta. Cealalta abordare
implica urmarirea unei distributii de portanta si calcularea distributiei de torsiune, de trapezoidalitate si
de grosimi necesare pentru a o garanta . Mai des intalnita este prima abordare, de multe ori combinata
cu optimizarea numerica, fiindca este greu sa incorporezi niste constrangeri clare intr -un design deja
stabilit.
Distributia de portanta a aripii este direct legata de geometria aripii si determina caracteristicile de
performanta ale acesteia.
In continuare voi face o scurta descriere a metodelor moderne folosite in proiectarea aripii neplane.
O abordare frecventa in problema proiectarii unei aripii este specificarea unei distributii de portanta
dorite si/sau incarcatea pe aripa si de aici se ob tine o geometrie pentru aripa. In cazul aripilor plane
rezultatul este o incarcare eliptica pe eripa, ceea ce usureaza mult generarea incarcarilor pe aripa.
Cand aripa este neplanara incarcarea eliptica nu duce la aflarea rezistentei minime si randamentul
corzii poate fi mai mare de 1.0.
Pentru a calcula rezistenta minima indusa, mai intai, vom considera aripa ca fiind planara avand o
variatie arbitrara in distributia de circulatie, notate cu
1 si
2 , dar car e nu vor modifica portanta.

12 0 P U U        

Asta implica ca :
12  
Daca rezistenta la inaintare ar fi rezultat din distributia initiala de portanta, atunci:
1 1 2 2 022R w w      

deci :
12ww
Asta inseamna curgere constanta in spatele aripii plane cu rezistenta minima indusa.

Cand avem suprafete portante multiple sau aripa neplana, ne folosim de acceasi abordare. Conditia
pentru portanta constanta este:
1 2 2cos cos 0 P U U          
.
,unde θ este unghiul diedru local al suprafetei portante.
Ecuatia pentru rezistenta minima este:
1 1 2 2 022nn R V V      

, unde
nV este viteza indusa in planul Trefftz in directia normala la panza de vertejuri.
In acest caz:
1 1 2 2cos cos     
deci:
cosnVk .
Panza de vartejuri este proportionala cu unchiul diedru local. Astfel, pentru winglet panza de vartejuri,
in cazul ideal, este 0. Putem afla, apoi, distributia de circulatie care produce distributia de vartejuri
pentru aripa plana. Sau, se poate utiliza o metoda mai directa de optimizare. Reprezentand distributia
de circulatie ca vector rand
 si modelul curgerii prin linii de vartej de o anumita intensitate
w ,
vom putea scrie dara de vartejuri in modul curgerii pe suprafata, bazandune pe un model de vartejuri
discret, ca in figura urmatoare:

Rezistenta la inaintare este data de:
2n RV
unde
nV este calcula t utilizant formula Biot -Savart.
nV
este legat de intensitatea circulatiei prin:
nV VIC
unde
VIC este o functie de geometrie.
Asadar,
2R VIC  
Portanta este si ea in funct ie de circulatie:
 cos PU

unde
 este unghiul diedru local.
In cele din urma, valoare aoptima a circulatiei
 este data de:
( ( ))0ref
id R P P
d
, unde
 este multimplicatorul Lagrange.
Din calcule s -a obesrvat ca:
 Atunci cand aripa neplanara este optimizata avand rezistenta indusa minima , la o anvergura
data, rezistenta ei indusa este egala cu a unei aripi plane, dar cu o anvergura marita cam cu
45% din greut atea winglet -ului.
 Distributia de portanta a aripii este marita pe lateral in comparatie cu aripa plana.

Cresterea incarcari æa varful aripii impreuna cu cresterea momentului de incovoiere duc la
cresterea greutatii structurii. Atunci cand constrangerile legate de momentul de incovoiere
inlocuiesc constrangerile legate de anvergura, aripa cu winglet pare sa aiba aceeasi rezistenta la
inaintare cu aripa plana de anvergura marita.. Acest lucru se observa in graficul de mai jos.
Rezistenta la inaintare a une i aripi cu winglet si a unei aripi plane avand acelasi moment de
incovoiere (raportat la greutate). Se observa ca diferentele la stanga valorii de 1.0 sunt
nesemnificative

Acceasi abordare poate fi aplicta si la alte tipuri de aripi neplana.
Figura de ma i jos este un rezumat al rezultatelor metodei, aratand eficienta maxima a anverguri pentru
aripa neplana ( intervalul pentru raportul de anvergura este de 0.2 )

Concluzii:
 Cand curgerea laterala (in planul Trefftz) este zero pentru rezistenta indusa minim a inseamna
ca rezistenta indusa provocata de winglet anuleaza portanta asociata cu curgerea laterala.

Incarcarea optima pe winglet reduce totusi rezistenta indusa prin scaderea totala a diflectiei
curentului , si nu prin contributia sa la portanta totala.
 Rezultatele aratate mai sus sunt valabile pentru curgerea fara vascozitate in jurul unei aripi
neplane. Pentru cazul curgerii cu vascozitate incarcarea optima pe winglet, difera foarte putin
datorita dependenta portantei de rezistenta vascozitatii. Pentru a ripa plana, distributia ideala pe
coarda este obtinuta pe fiecare sectiune cand raportul
yxCC este maxim . Pentru aripa
neplana aceast lucru nu mai este valabil, coarda optima si distributia incarcarii pentru
rezistenta minima sunt c eva mai complexe.
 Alte avantaje importante ale aripilor neplane includ:
Stabilitatea si controlul
Structurale
Altele… http://docs.desktop.aero/appliedaero/wingdesign/nonplanar.h tml

Metode cu panouri, program Matlab

Metodele cu panouri sunt tehnici numerice de modelare a curgerii potentiale pentru orice
forma geometrica. Abordarea se bazeaza pe solutiile ecuatiei Laplace, indeplinirea conditiei de
tangenta la suprafata a flui dului, folosirea conditiei Kutta pentru a gasi curgerea potentiala pentru
bordurile de fuga ascutite, si apoi cu ecuatiia lui Bernoulli si cu teorema Kutta -Joukowsky se
determina distributia de presiuni si de portanta.

Stratul de vartejuri pe suprafata u nui profil si contributia infinitesimala a vitezei
( , ')ydV r r la
r
indusa de punctul de vartej la
'r cu intensitatea
( ') 's ds .
Metoda panourilor foloseste un strat de varte juri plasat pe suprafata profilului dupa cum
este aratat in figura. Stratul de vartejuri, intr -o curgere bi -dimensionala, este o curba ce contine o
infinitate de vartejuri, fiecare de o anumita intensitate. Astfel,
()s este circulatia pe unitatea de

lungime. Se da un profil cu un anumit unghi de atac si se cauta intensitatea curentului
()s astfel
incat curgerea sa fie tangenta la profil si sa se respecte conditia Kutta. Apoi, dupa ce
()s a fost
determinat putem calcula campul de viteze, distributia de presiuni, coeficientul de portanta si alti
parametrii.
Contributia de viteza in
r datorita punctului de vartej din
'r este
'( ') '( , ')2's dsdV r r err


unde
'e
este vectorul unitate in directia θ intr -un sistem de coordonate centrat in
'r

Validare program de calcul….

Modelul fizic al aripii si simulari
Tipul de aripa, partea deforma bila(schite, dimensiuni, reprezentari parametrizate)
Retea de calcul
Validare….
Rezultate , studiu de caz
Interpretarea rezultatelor, optimizari
Concluzii
‚’’ce am facut’’ prezentarea obiectivelor atinse si a structurii lucrarii
Sublinierea contributiilo r personale