SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR ATITUDINEA CADRELOR DIDACTICE DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL TRADIȚIONAL CU PRIVIRE LA UTILITATEA… [630539]

UNIVERSITATEA BABEȘ -BOLYAI CLUJ -NAPOCA
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
SPECIALIZAREA: PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI
PRIMAR ȘI PREȘCOLAR

ATITUDINEA CADRELOR DIDACTICE
DIN ÎNVĂȚĂMÂNTUL TRADIȚIONAL CU
PRIVIRE LA UTILITATEA SETULUI
MATEMATIC SPE CIFIC ALTERNATIVEI
MONTESSORI

ABSOLVENT: [anonimizat],
Lect. Univ. Dr. Delia Muste

Cluj-Napoca, 2018

– 1 –
Cuprins
Introducere…………………………………………………………………………………. ………………………… 2
Partea I – Fundamente teoretice.
Capitolul I. Pedagogia Montessori ……………………………………………… ……………………….. …4
I.1. Maria Montessori ……………………………………………….. ………………………… 4
I.2.Principiile pedagogiei Montessori ……………………………. …………………………. 6
I.3. Școala Montessori : ………………………………………………………………………….. 9
I.3.1 Mediul. ………………………….. …………………………………………………….. .9
I.3.2 Materialul pedagogic. ……………………………………………………………..11
I.3.3 Pedagogul Montes sori…………………………………………………………….17
Capitolul II . Predarea -învățarea matematicii în pedagogia Montessori …………………………19
II.1 Materialele Montessori folosite în predarea -învățarea matematicii ………………… 20
II.2 Analiza comparativă între modelul tradițional în predarea matemat icii și modelul
Montessori…………………………………………………………………………………. ……………………….. 31
Partea II – Demersuri de cercetare.
Capitolul III Organizare cercetării ……………………………………………………………………………33
III.1. Obiecti vele cercetării….. …………………………………………………………………..33
III.2. Metode de cercetare utilizate…. …………………………………………….. ………….33
III.3. Eșantionul de subiecți…………………………………………. …………………………..34
Capitolul IV. Desfășurarea cercetării constatative.. …………. ……………………………………….. 36
IV.1. Prezentarea și interpretarea rezul tatelor cercetării…….. ……………………….. 39
IV.2. Concluzii și propuneri……….. ……………………………………………………….. …..52
Concluzii………………………………………………………………………………………… ………………….. .54
Anexe…………………………………………………………………………………………….. …………………… 55
Bibliografie……………………. ………………………………………………………………. …………………… 59

– 2 –
Introducere

Pedagog ia Montessori oferă o viziune largă asupra educației , privită ca fiind un ajutor pentru
viață. Este concepută de Maria Montessori pentru a ajuta copiii să își construiască
cunoaștere, o formare continuă din copilărie până la maturitate. Aceasta se bazează pe
principiile din dezvolt area naturală a copilului. Caracterizată de flexibilitatea , ea oferă o
matrice în cadrul căreia fiecare copil în mod individual, liber găsește direcțiile care îl
îndrumă către o creștere sănătoasă. Sălile de clasă Montessori ofer ă un mediu pregătit unde
copiii sunt liberi să răspundă ten dinței lor naturale de a lucra. P asiunea înnăscută a copiilor
pentru învățare este înc urajată prin acordarea de oportunități pentru a se implica în act ivități
spontane și cu intenție orientate de că tre un adult instruit. Pri n munca lor, copiii își dezvoltă
concentrarea și auto -disciplina plină de bucu rie.
Curriculumul Montessori pentru matematică este un sistem uimitor, care are un mare succes
și este construit incredibil. Acest curriculum constă în materiale de învățare incredibile, lecții
detaliate, instrucțiuni unu -la-unu, aplicații practice și nivele profunde a le procesului de
înțelegere, nu doar o memoarea a unor produse finite. Copiii din sala de clasă Montessori au
ocazia să învețe multe concep te matematice înainte de a avea șase ani. Încep cu materiale
foarte concrete și progresează treptat la conceptele abstracte. Ei învață să recunoască, să
recite și, în cele din urmă, să scrie numerele până la o mie, și să asociați acele cifre cu
cantitățile corespunzătoare.
Integrarea în sistemul tradițional a unor metode și materiale din pedagogia Mariei
Montessori poate duce la o îmbunătățire calitativă și cantitativă a procesului instructiv –
educativ. În sala de clasă, elevii privesc matematica ca fiind u n obiect de studiu neinteresant
și lipsit de creativitate, din cauza modului de prezentarea a acesteia. Curriculum -ul de
matematică Montessori este variat, nu este plictisitor și provocator – dar nu este forțat
niciodată asupra copiilor.Materialele folosit e sunt colorate și distractive pentru a lucra cu
ele. Matematica este distractiv și nu are nimic de -a face cu memorarea formule fără a înțelege
logica din spatele lor. Este considerată ca fiind o metodă pozitivă și eficient metodă de a
introduce matematica copiilor.
Pentru a putea integra în sălile de clasă materialele și metodele montessoriene este nevoie
de o revoluție a atitudinii și a conceptelor cu care lucrează cadrele didactice. Modul de
predare, de formare a situațiilor de învățare își au punctul de plecare în viziunea cadrului

– 3 –
didactic. Cercetarea de față are ca temă de cercetare atitudinea cadrelor didactice din
învățământul tradițional cu privire la utilizarea setului matematic cu mărgele aurii specific
alternativei Montessori Pentru a reliefa va lențele formative ale setului matematic a fost
necesară desfășurarea unei anchete pe bază de chestionar a cadrelor didactice cu experiență,
care în practica de zi cu zi încearcă să consolideze conceptele matematice într -un mod cât
mai ușor de înțeles și at ractiv.
Utilizarea setului matematic cu mărgele aurii din alternativa Montessori în învățăm ântul
tradițional ar duce la o abordarea creativă, atractivă pentru elevi a conceptelor matematice,
ar conduce la o întelegere mai rapidă și de profunzime a compuner ii, descompunerii,
comparării numerelor naturale, noțiunii de zece și operațiile de calcul elementar. Scopul
acestei lucrări fiind analizarea atitudinii cadrelor didactice față de eficiența setului matematic
Montessori în ameliorarea procesului de însușire al acestor concepte matematice în
învățământul primar , pornind și folosind pe parcursul cercetării teoriile Mariei Montessori
și cele mai recente scrieri pe această temă.

– 4 –
CAPITOLUL I
PEDAGOGIA MONTESSORI

I.1 Maria Montessori
Maria Montess ori s -a născut la data de 31
august 1870 în localitatea Chiaravelle , regiunea
Ancona, fiind fiica lui Alessandro Montessori și
Renilde Stopanni. A intenționat să devină inginer
și a reușit să intre la Școala tehnică Michelangelo
Buonarroti, deși aceasta er a destinată doar
băieților.
După terminarea studiilor liceale, se hotărăște să
studieze medicina. În aceea vreme femeilor nu le
era permis să studieze la Facultatea de medicină,
dar Maria Montessori dă dovadă de tenacitate și
curaj, cerând audiențe minist rului educației
Baccelli. Reușeș te să studieze medicina, trece de
examenele teoretice și practice, în ciuda dificultăților, Fig I.1. Maria Montessori -1936
și în anul 1896 devine prima femeie medic a Italiei.
Maria Montessori continuă să studie ze biologie, psihologie și filozofie în Franța, Anglia și
Italia. Ajunge să lucreze într -o clinică de psihiatrie la Roma, iar atenția ei se îndreaptă înspre
copiii cu deficiențe psihice și recuperarea lor. Împreună cu d octorul Giuseppe Montessano,
conștien tă de marea nevoie pedagogică și apoi medicală a copiilor care suferă de retard
mintal, începe să lupte pentru drepturile lor.
Pornind de la materialul pedagogic creat de Edouard Seguin, un medic francez, Maria
Montessori elaborează un material didactic s pecial pentru copiii cu retar d mintal. Aceasta
constată un progres impresionant al copiilor și decide să continu e cercetarea și elaborarea
unui material didactic special pentru ei, care să le stimuleze toate simțurile.
I se oferă oprtunitatea de a amenaja un spațiu public pentru copiii cu deficiențe, care nu
aveau acces la educație, cei din cartierul San Lorenzo din Roma. Astfel, în 1907 deschide
prima Casa dei Bambini, amenajată în așa fel încât mobilierul să fie potrivit înălțimii

– 5 –
copiilor. Maria Montess ori continuă să observe modul de dezvoltare al copiilor și folosește
materialul pedagog ic confecționat de ea, precum și activități specifice. Astfel, se dezvoltă o
nouă pedagogie, ,,pedagogia științifică”, care mai târziu va purta numele Montessori.
,,Casa dei Bambini” ajunge în presa internațională, datorită succesului impresionant al
copiilor. Se deschide o a doua Casă a copiilor. Numele Mariei Montessori începe să devină
cunoscut la nivel mondial, pentru noutatea metodei pedagogice folosite.
Maria Montes sori scrie mai multe cărți de pedagogie, de dezvoltare a copilului. Participă la
mai multe conferințe în care își pr ezintă metoda, noua sa abordare în educația copiilor.
Înființează în 1909 un curs de educatori, prin care îi instruiește și pe alții cu priv ire la metoda
sa. Aceste cursuri devin internaționale în 1933.
După o perioadă înfloritoare de înmulțire a școlilor Montessori, după izbucnirea Primului
Război Mo ndial, Maria Montessori împreună cu fiul ei emigrează în Statele Unite ale
Americii. Ea își c ontinuă călătoriile în Europa și încearcă să creioneze o nouă mișcare
pedagogică , apoi se stabilește în Spania, Barcelona. Înființează un curs pentru formatori și
ține cursuri de formare și conferințe în multe țări, punând accent pe p rincipiile fundamenta le
ale pedagogiei Montessori.
Maria Montessori conduce cursuri internaționale, congrese, care reprezintă debutul în
finalizarea lucrărilor: „Educația pentru o lume nouă ”(1947) , „De la copilărie la
adolescență” (1948) , „Mintea absorbantă” (1952) „Formarea omului”(1949) , „Descoperirea
copilului” (1921) și altele.
În 1929, împreună cu fiul ei, Mario, înființează Association Montessori Fondation. Această
asociație activează și în prezent și se bucură de un succes impresionant . În 1949 Maria
Montessori s -a adres at UNESCO pe tema ,,Educație și pace ”, primind astfel trei nominalizări
pentru premiul Nobel pentru pace. Ultimul congres la care a luat parte a fost în anul 1951,
la Londra. Maria Montessori s -a stins din viață la reședința de vacanță a familiei din Oland a,
la data de 6 mai 1952.

– 6 –
I.2 Principiile Pedagogiei Montessori
Maria Montessori susține că fiecare copil are prop riul să u ritm de dezvoltare, iar prin
libertatea de a alege singur activitățile în care se implică, răspunde acestei intuiții. Nu este
vorba de o libertate totală, în care nu sunt limite, ci este privită ca o libertate care se
construiește pas cu pas. Dezvoltarea acestei libertăți interioare are loc într -un mediu omogen
și adaptat fiecărei individualități.
Copilul care poate face tot ce dor ește nu este liber. Este prizonier al singurătății. Copilul
liber este acela care evoluează în propriul ritm, într -un mediu ce îl protejează cu ajutorul
unor limite. Este vorba despre a ajuta copilul să devi nă autonom și responsabil de ac țiunile
sale, nu despre a -l lăsa să facă absolut orice. Respectarea regulilor este esențială. În acest
sens, regulile trebuie să fie clar definite și să rămână ferme. Copilul ui trebuie să -i fie mereu
reamintit faptul că libertatea fiecăruia se încheie acolo unde începe a celorlalți. (Poussin,
2017)
Libertatea copilului nu se referă la faptul că nu se intervine în educarea copilului, ci
obiectivul este de a fi un ajutor pentru ca el să devi nă independent și autonom. Aces ta este
un proces prin car e copilul trece de la dependența de tutela adultă și ajunge să aibă siguranță
de sine, încredere în el și în ceilalți. Astfel, copilul se dezvoltă ș i învață prin modalitatea de
a își alege singur activitățile în care se implică.
Prin acțiunea de a renunța sau de alege un lucru se urmărește dezvoltarea voinței copilului.
Prin aceasta se ajunge la libertatea interioară. Libertatea copilului, care este delimitată de
reguli consolidează echilibrul între siguranță și dependență.
În baza acestui principiu, mate rialul Montessori este pus la îndemâna copiilor în sala de
clasă, iar ei își pot alege activitatea, ținând cont de perioada senzitivă și de nevoile lor.
Oportunitatea de a alege activitatea și timpul pentru aceasta le satisface nevoia de cunoaștere.
Libert atea de a alege materialul are o singură regulă, aceea de a asista cel puțin o dată la
demonstrarea de către educator a modalității d e folosire a materialului. Aceast ă prezentare
poate fi făcută și de un alt copil.
Principiu l libertăț ii nu se limitează do ar la libertatea de a alege activitatea, ci se concretizează
și în timpul acordat activității în libertatea de comunicare și mișcare.
Libertatea de comunicare privește modul în care copii vorbesc liber în clasă, astfel încât s ă
nu îi deranjeze pe ceilalți și să nu întrerupă un alt copil sau pe educator. Pentru a atrage

– 7 –
atenția că vor să comunice cu educatoul, îl ating ușor pe umăr, iar educatorul îi acordă atenția
atunci când este posibil.
În mediul Montessori copilului îi este permis să se miște după cum d orește, dar trebuie să
fie silențios, să își controleze mișcările. Maria Montessori vorbește despre o ,,mișcare
inteligentă” care conduce la disciplinare la control de sine.
Autodisciplina
Un principiu de bază în pedagogia Montessori este autodisciplina, c are se leagă de libertate.
Maria Montessori susține că disciplina intrinsecă este disciplina reală. Dependența și
pasivitatea care decurg din corectarea din exterior a greșelilor întrerupe ciclul de activit ate
al copilului. Greșeala nu est e privită dintr -o perspectivă negativă, ea este văzută ca o etapă
în drumul spre reușită. Este subliniată importanța stimei de sine a copiilor, de a nu fi afectată
prin evidențierea greșelilor. G reșelile trebuie valorizate.
Mintea Absorbantă
Montessori a susținut ideea de cunoaștere constructivă : ,,Se poate spune că noi dobândim
cunoștințe prin folosirea minții; copilul însă, absoarbe cunoștințele direct în viața lui psihică.
Pur și simplu, copilul învață să vorbească limba maternă doar prin faptul că trăiește.
Înăuntrul lui se desfășoară un fel de chimie mentală. Copilul își creează proprii mușchi
mentali, fol osind, pentru aceasta, ceea ce g ăsește în lumea ce -l înconjoară. "(Montessori,
1966). Acesta este conceptul minții absorbante.
Montessori considera că primii șase ani de viață sunt esențiali pentru dezvoltarea
copilului. În studiul său, Montessori se referă la această perioadă de dezvoltare ca "minte
absorbantă", care descrie perioada în care mintea copilului absoarbe imediat i nformațiile din
lumea înconjurătoare. Prima fază a minții absorbante apare de la naștere la vârsta de trei ani
și este cunoscută ca perioada de ,, creație inconștientă ”. De la vârsta de t rei până la șase,
copiii trec în cea de -a doua fază a dezvoltării, cunoscută sub numele de "mintea absorbantă
conștientă". În această perioadă copiii încep să caute în m od activ experiențe care îi ajută să-
și dezvolte inteligența, coordonarea și independența.
Perioade senzitive
Maria Montessori susține că copiii trec prin anumite etape ale dezvoltării lor atunci când
aceștia sunt cei mai dispuși și capabili să învețe abilități și cunoștințe specifice. Ea a
menționat ac este perioade de timp ca fiind perioade senzitiv e. Aceste perioade pot fi
identificate prin schimbarea comportament ului, cum ar fi interesul crescut sau repetarea unei

– 8 –
activități. Pentr u a susține perioadele senzitive ale copiilor pentru învățare, în programul
Montessori se întâlnește un ciclu de lucru de trei ore. În acest timp, copiii au posibilitatea de
a lucra fără întreruperi la activități. Ca urmare , copiii își urmăresc interesele naturale și
progresează în mod natural. În clasa Montessori, rolul profesorului este de a fi un observator
calificat al perioadelor senzitive . Pe baza acestor observații, profesorul Montessori îi
îndrumă pe copii spre activ ități și materiale care se potrivesc stadiului lor de dezvoltare. De
fapt, această susținere creează mediul optim pentru învățare.
Mediul pregătit
Montessori a considerat că cel mai bine pentru copii este să lucreze într-un mediu pregătit,
un loc în care p ot face lucruri pentru ei înșiși. Mediul pregătit face ca materialele și
experiențele de învățare să fie dis ponibile copiilor într -o manieră ordonat ă. Sălile de clasă
pe care le descrie Montessori sunt într -adevăr ceea ce educatorii susțin atunci când vorb esc
despre educația centrată pe copil și despre învățarea activă. Libertatea este caracteristica
esențială a mediului pregătit. De vreme ce copiii din mediul înconjurător sunt liberi să
exploreze materialele alese de ei, ei absorb ceea ce găsesc acolo. Maria Montessori a fost un
maestru în crearea de me dii pentru copiii mici care le permit să fie independenți, activi și să
învețe.
Grupuri de vârstă mixte
În Montessori, este obișnuit c a elevii să fie grupați în cadrul grupe lor de vârstă de trei
ani. Aceast ă structură pentru mediul Montessori încurajează copiii mai mari să preia roluri
de conducere, iar pentru copiii mai mici să învețe prin imitație. În plus, clasele de vârstă
mixtă îi în vață pe copii cum să se comporte în societate atât cu copiii mai mici, cât și cu cei
mai mari. De fapt, grupurile mixte de clase de vârstă conduc la învățarea imitativă, la
învățarea reciprocă și la munca în echipă de vârstă mixtă.
I.3. Școala Montessori
Școala Mon tessori este formată din grupuri de copii cu vârste cuprinse între 0 -3 ani, 3 -6 ani,
6-9 ani și 9 -12 ani. Combinația de vârste este specifică. Acest model pedagogic presuspune
un mediu nou -competitiv, axându -se pe individualitatea fiecărui copil și implicit pe
capacitățile și nevoile lui specifice.
Educația este ini țiată atât de educator cât și de copil în mod independent și desigur de
colaborarea dintre copii. Educatorul lucrează pe multiple planuri. Conce ntrându -se pe
individualitatea copilului și pe relația de grup. Modelul Montessori încurajează stilul

– 9 –
personal d e acumulare a cunoștințelor, educatorul ghidând și facilitând acțiunile, fiind în
permanență atent la ceea ce face copilul și nu invers. Școala Montessori este un mediu
ordonat dar comun. Nu există o delimitare a spațiului între educator și copil.
Catedra și băncuța fac parte din aceeași arie comună iar educatorii sunt pregătiți special
pentru acest model pedagogic. La fel mediul, comportamentul, materialel sunt specifice
aceste metode. Școala este concepută în așa fel încât să ofere condițiile optime pent ru
implementarea modelului Montessori. Pedagogul, mediul și materialele sunt corelate pe un
palier care pune în centru libertatea de mișcare, de experimenta re și de gândire a copilului .
Între școală și copil se realizează o relație de interconectare și in tercondiționare. Școala este
puntea de legătură între libertatea, responsabilitate și siguranță. Mediu este pregătit pentru a
oferi încredere între pedagog, părinți și copii. Fiecare participă la păstrarea și îngrijirea
mediului intern și extern în care se desfășoară activitatea.
Pentru a întruni condițiile unui mediu educativ, competent, școala Montessori presupune:
-un mediu organizat pentru activități multiple și variate cu posibilitatea de mișcare
– materiale didactice adaptate programei curriculare
-un model pedagogic specific.
I.3.1 Mediul
Prin mediul pedagogic se înțelege ansamblul de spații și lucruri pe care copilul le folosește
în raport cu nevoile sale de activitate. În pedagogia Montessoi factorul mediului ambiant are
o importanță majoră. El ofe ră copilului elementele stilistice, inspiratoare necesare activității.
Mediul ambiant poate atrage sau distrage atenția, de aceea el trebuie să fie atractiv,
stimulativ, interesant pentru copil.
Maria Montessori a organizat mediul pedagogic în așa fel înc ât să ofere liniștea, ocrotirea
copilului și să încurajeze atât colaborarea cât și independența. Educatorul face el însuși parte
din acest mediu ambiant prin atitudine, limbaj, îmbrăcăminte.
În școala Montessori, mediul este un univers dinamic, pregătit cu minuțiozitate. El se
schimbă, se adaptează, se dezvoltă pentru a stimula activitatea. Noul ș i vechiul interferează
continu pentru o ambianță plăcută, stimulantă și adaptată.
 Un mediu adaptat creativității creativității și vitalității
Mărimea, forma, culoa rea sunt factori ce influențează memorarea și creativitatea. Stimularea
estetică în școala Montessori este o componentă im portantă și caracteristică sistemului. O

– 10 –
serie de materiale atrăgătoare pentru copil: cuburi, puzzle -uri, figurine, materiale despre
animale, plante, etc. dezvoltă potențialul psihic și fizic. Cu cât mediul este mai anost, mai
nenatural, cu atât scade și disponibilitatea copilului la activitate. Cu cât diversitatea mediului
înconjurător este mai mare cu atât crește și activitatea de int eres a copilului. Clasa presupune
o formă de viață, amenajarea fiind o artă în sine. Spațiile luminate, culorile, obiectele sunt
inserate cu lumea vie, stimulatoare: plante, fructe, flori, animale. Dinamica vie a clasei
stimulează.
 Un mediu adaptat miscar ii și varietății
Pedagogia Montessori este axată pe ideea de libertate. Un mediu ambinat care permite
libertatea de mișcare , de acțiune fizică a copilului este de dorit. Lucrurile de adaptează, se
schimbă. Mișcarea colaborată cu o diversitate de obiecte și tehnici e ste benefică. Folosirea
frecventă a obiecte lor și teh nicilor similare conduce la plictiseală și dezinteres. Diversitatea
mediului în relație cu libertatea sunt un atu u important în dezvoltarea și formarea
personalității copiilor.
 Un mediu adapt at , amestecului de vârste și cunoștințe
În școala montessoriană nu există noțiunea de ,,întârziat”. Copii i de diferite vârste formează
un mediu familial cu care cei mai mulți sunt obișnuiți șă lucreze. Acest mediu diversificat
presupune tipuri de material e și obiecte diferite. Rafturile, spațiile , obiectele de lucru sunt
adaptate pentru a fi folosite cu ușurință și plăcere. Mediul este gestinat în așa fel încât copilul
să se poată orienta ușor. Zonele dedicate unor activități sunt separate ordonat, astfel copilului
îi este ușor să găsească lucrurile și să înțeleagă exercițiul pedagogic la care ia parte.
Un mediu curat și plăcut. Copiii explorează mediul în care își desfășoară activitatea. Îngrjirea
mediului este o problemă de sănătate și bună dispoziție. Un m ediu poluat fonic, chimic, este
total n eadecvat acestui mo del pedagogic. Clasele montessori oferă copilului un mediu
propice: liniștit, îngrijit cu temperatură și miros plăcut.
În pedagogia Montessorri accentul nu este pus pe băncuțe, catedră, tab lă și alte constrângeri.
Concentrându -se pe activități divese, liber alese, copii se dezvoltă într -un mediu propice
nevoilor lor. Rolul pedagogului este să faciliteze și să îndrume, să ajute copii la o explorare
activă și constructivă a mediului. Arta pedagogie i constă în a folosi creativ ceea ce es te la
îndemână , ceea ce mediul oferă.

– 11 –

Fig.I.2 – Mediul Montessori
I.3.2 Materialul pedagogic
Materialele didactice Montessori sunt un suport pentru activitatea, nu activi tatea în sine. Sunt
gândite și pregătite specific acestor metode fiind distribuite și folosite în raport cu aria
curriculară și segmentul de vârstă corespunzător. Materialul nu are ca scop să transmită
cunoștințele gata finisate ci să îndrume, să stârneasc ă apetitul spre cunoaștere, dezvoltând
inteligența și încrederea. Acesta reprezintă punctul de plecare, de lansare într -o aventură
individuală sau comună, având capacitatea de resetare a exercițiului în orice moment.
Cercetările Mariei Montessori au scos l a iveală o caracteristică intelectuală a copiilor, numită
minte absorbantă. Mintea copilului ,,absoarbe” elementele din mediul ambiant, ca pe o hrană
spirituală, pe care o asimilează și crește ca spirit , după cum prin hrana fizică el crește ca
ființă biol ogică. Copilul clădește în sine omul adult de mâine, cu materialul pe care îl găsește
în mediul său ambiant. Măreția sau șubrezenia aceste clădiri depinde de materialul de
construcție, de calitatea și cantitatea acestui material pe care îl oferă mediul să u natural și
social, precum și de tehnica acestei munci de construcție, pe care o poate învăța de la cei din
jur. (Montessori, Descoperirea copilului, 1977)
Materialele Montessori spun copilului de unde să plece, dar îl lasă pe el să descopere unde
ajunge, este un fel de magie creatoare. Prin estetică, diversitate, utilitatea simplă și ordine,
materialele didactice determină: eliminarea plictiselii și a tradiționalului obligatoriu ,
canalizarea curiozității și a energiei spre comp etențele propuse în curriculum , accentuarea
responsabilității și a realității prin simțul succesului sau erorii , motivarea exercițiului gândirii
în sens concret sau abstract .

– 12 –
Ca într -un joc de puzzle fiecare material este expresia unei calități specifice , având un loc
sau un rost anume. Astfel că succesul sau eroarea, ordinea sau dezordinea, sunt percepute cu
ușurință. Calitatea atractivă, plăcută,
ușor de folosit constituie un mediu
confortabil. Uitlizarea este concepută
în așa fel încât să se poată c orela spre
a înlesni trece rea de la un exercițiu la
altul.
Fig. I.3 – Materiale Montes sori
Materialul Montessori poa te fi
clasificat din punct de vedere al calității
și al obiectului de activitate specific. Obiecte le destinate actul ui pedagogic s unt:
-sigure din punct de vedere al sănătății și siguranței
-adaptate capacității fizice și intelectuale ale copilului
-concepute profesional fiind rezultatul unei îndelungate serii de experimente și observație
În ceea ce privește obiectul d e activitate, materialul didactic poate fi clasificat în funcție de
exercițiul educațional propus.
1. Material pentru exercițiul simțurilor sau materialul senzorial
Maria Montessori a gândit și confecționat materialele destinate fiecărui simț fizic natural.
Cu ajutorul lor copilul îți dezvoltă capacitatea de clasificare, ordonare și proporționare a
lucrurilor. Obiectele sunt aranjate în funcție de o anumită caracteristică: dimensiune,
formă,culoare, greutate, etc. Prin atingere, mutare, cântărire sau comparar e copilul percepe
distinct obiectele dezvoltând simțul măsurii și cunoașterea senzorială. Datorită exercițiului
senzorial copilul derinde realitatea mai fidel, mai aporape de el și mai precis, devenind
propriul explorator al mediului.

– 13 –
Materialul senzoria l formează în copil o doză de cunoaștere pentru a face trecerea de la o
gândire mai complexă, abstractă. Este o pistă de lansare în lumea matematicilor.
Fig. I.4 – Material senzorial
2. Material pentru exercițiul matematic
Fig. I.5 – Material matematic
Este compus din obiecte cu veleități deductive. Maria Montessori numește spiritul
matematic o operă de analiză și sinteză abstractă. Este un material care induce capacitatea
de a identifica, a compara, a asocia, a presupune. Ele înlesnesc operațiile matematice
conducând de la simplu spre complex. Spiritul ino vator, creativ, chiar distractiv al
educatorului în ceea ce privește acest material este de dorit.
Materialele create de Maria Montessori privesc necesitatea de satisfacere a setei de
cunoaștere și învățare a copiilor. Aceste materiale, în special cele destinate activităților

– 14 –
matematice conduc, prin utilizarea repetată, la descoperirea de către copii a u nor legi
matematice. În lucrările Psihoartitmetica și Psihogeometria se arată modul în care copii
descoperă singuri legi aritmetice, care nu sunt destinate nivelului lor de vârstă, cu ajutorul
materialelor. De exemplu, copii cu vârsta mai mică 9 ani sunt c apabili să extragă nu doar
rădăcina pătrată, ci și rădăcina unor numere la puteri mai mari. Aceste materiale solicită
atenția, interesul și o preocupare îndelungată, fiind gradate matematic și având un control al
erorii. Prin aceste caracteristici, cu ajut orul lor, copiii își construiesc prin propria voință și
forță cunoașterea.
3.Material pentru exercițiul științific .
Prin acesta copilul vede și înțelege lumea în procesul ei evolutiv și complex. Noțiuni de
biologie, chimie, fizică, pot fi experimenta te cu acest fel de material. Plante, metale, animale,
mediul exterior natural și viu pot face copiii interesați ș i conștienți de lumea înconjurăt oare
stimulând procesul de învățare cu privire la pr ocesele fundamentale ale vieți i
Fig. I.6 – Material științific

3. Material pentru exercițiul artistic și sportiv

– 15 –
Începând cu sala de clasă și până la spațiile specifice artei si sportului se conturează un câmp
deschis al procesului de învățare. Copilul este îndr umat și stimulat să -și dezvolte simțurile
artistice și competențele naturale.Activitățile sunt orientate spre creativitate și performanță
pe ambele paliere trup și suflet. El va descoperi în acest proces unde își găsește cel mai bine
locul și împlinirea. M aterialul didactic este specific pentru: desenul liber, tehnici artistice
diferite, diverse jocuri sportive și recreative.
Fig.I.7 – Material pentru arte
4. Material pentru dezvoltarea abilităților lingvistice
Acest tip de material îl ajută pe copil să -și dezvolte capacitatea de exprimare experimentând
cuvinte și expresii noi. Materialul este folosit în activități ca: povestiri descrip tive puse în
imagini, fo tografii, desene, obiecte; jocul s unetelor , un ansamblu fonetic c are invită copilul
să descop ere cuvinte prin asocierea cu obiectele( încep, conțin sau se sfârșesc cu același
sunet) lecturi și opere puse în scenă ca un fel de teatru al obiectelor .
Fig.I.8 .- Material limbaj

– 16 –

5. Material pentru exerciț iul de viață practică, cotidiană
Copiii sunt atrași inevitabil de realitatea vieții cotidiene, iar a -i păcăli cu improvizații puerile
nu are niciun s ens. D e la îmbrăcăminte, mișcare , mâncare și până la cele mai complexe
activități tehnice copiii sunt extrem de interesați și atenți. Aceste materiale se înscriu în
satisfacerea acentului dezirent într -un mod cât mai concret posibil. Școala Montessori
adaptează aceste exerciții în funcție de zonă, cultură, disponibiliatea.
Fig.I.9 – Material viață practică
Caracteristicile fundamentale și comune ale materialelor specifice alternativei Montessori
sunt: controlul erorii , estetică , activitatea și limitele. Materialele conțin în sine un control al
erorii, astfel încât copilul devine conștient de proriile greșeli, exercițiile sunt îns oție de o
gândire critică, antrenează atenția. De exemplu, în cazul materialului cu cilindr ii de diferite
dimensiuni, suportul are găurile de dimensiunile exacte ale fiecărui cilindru, aceștia nu pot
fi așezați greșit, pentru că unul dintre ei va râmâne pe dinafară. În ceea ce privește estetica,
materialele au o înfățișare atractivă, prin culoar ea, materialul din care sunt confecționate,
prin armonia formelor și strălucirea lor. Aceste sunt potrivite pentru activitățiile copilului, îi
mențin atenția, oferă posibilitatea de a acționa, de a -l folosi. Nu doar prin modul în care
arată, ci prin modul în care îl poate folosi, c ombină tipurile de activități.
În urma testării randamentului materialelor montessori, s -a constatat un timp de reacție mai
scurt, o rafinarea a puterii perce ptive, o preci zie crescută a mișcărilor, o rapiditate sporită în
rezolv area problemelor noi ivite .În pedagogia Montessori materialul este o schelă și nu
construcția în sine, el nu înseamnă cunoașt ere ci îndrumă spre cunoaștere

– 17 –
I.3.3 Pedagog ul Montessori
Modelul pedagogic Montessori pleacă de la premisa că fiecare ființă vine pe lume înzestrată
cu capacități unice datorită cărora poate să îți îndeplinească proporia menire. Rolul
pedagogului este de a descoperi și de a ajuta la performarea acestor capacități. Pedagogul
ghicește , facil itează, instruiește, colaborează cu copilul pentru a aduce la suprafață ,, sufletul
copilului”, adică acele sensibilități și calități interioare, favorabile pentru dezvoltare.
Maria Montessori este de părere că dezvoltarea copilului este însoțită de anumite instincte
care se manifestă în perioade diferite. Sarcina pedagogul ui este să respecte , să susțină și să
creeze condițiile unei dezvoltări holistice, naturale și competente a copilului. În cursul
dezvoltării copilu lui se manifestă aleatoriu, anumite înzestrări sau capacități naturale.
Pedagogul descoperă aceste schimbări, temporar active, și în mod optim, sensibil sprijină
educație copilului. Pedagogul și copilul sunt într -o relație de interconectare și de
intercondiționare. Astfel, copilul este educat și se autoeducă în același timp.
Pedagogu l Montessori nu impune disciplina, ci o încurajează, implemente ază autodisciplina.
Modul de abor dare este în principal individual, facilitând creativitatea , astfel încât fiecare
copil gândește liber și își alege activitatea propice temei la care se lucre ază. Materialele
folosite de pedagog sunt multiple pentru a încuraja autocreativitaea copiilor.
În ceea ce privește corectarea și descoperirea greșelilor, p edagogul se va adapta în așa fel
încât copilul să -și înțeleagă singur lipsurile și să fie stimulat în a recupera. Educa torul
Montessori stabilește o legătură, o relație cu părinții copiilor determ inându -i să participe la
procesul de educație.
Demnitatea, stima, aprecierea, încurajarea sunt parte a caracterului pedagogic propus.
Profesionalismul pedagog ic se reflectă în modul de a vorbi, a acționa, a respecta și a creea
relații bune, indestructibile. Pedagogul va rămâne înscris în viața și conduita societăți i prin
modelele pe care le -a gestionat ținând partea progresului și bunăstării omenirii. Împlinire a
profesională, dezvoltarea relațiilor sociale , mediul îngrijit, armo nia lucrului eficient sunt
gener ic implemenate în procesul pedagogic.
Profesorii din Montessori nu sunt centrul atenției în clasă. Mai degrabă, rolul acestora se
concentrează pe pregăti rea materialelor de învățare pentru a răspunde nevoilor și intereselor
copiilor din clasa lor. În esență, accentul se pune pe învățarea copiilor, nu pe predarea
profesorilor. Maria Montessori a susținut că profesorul ar trebui să se concentreze asupra
copilului ca persoană, mai degrabă decât asupra planului de lecție zilnică. Deși profesorul

– 18 –
Montessori planifică lecții zilnice pentru fiecare copil, trebuie să fie atenți la schimbările în
interesul, progresul, starea de spirit și comportament ul copilului. Maria Montessori
subliniază această idee : "Este necesar ca profesorul să -l ghideze pe copil fără a -l lăsa să simtă
prezența prea mult, ca să fie întotdeauna gata să ofere ajutorul dorit, dar nu poate fi niciodată
obstacolul dintre copil și experiența lui. “ ( Montessori, 1967)

– 19 –
Capitolul II
PREDAREA -ÎNVĂ ȚAREA MATEMATICII ÎN PEDAGOGIA
MONTESSORI

Matematica înseamnă logică, concordanță, ordine și extrapolarea adevărului. Găsirea
legilor simple, naturale despre realitate a fost un punct cu lminant al dezvoltării
umane; mintea este capabilă să gen eralizeze o idee, să o conceptualizeze într-o expl icație și
să o aplice universal . Această abilitate este descrisă de Pascal ca "minte matematică", iar
termenul este folosit de Montessori pentru a de scrie o tendință a tuturor oamenilor. Maria
Montessori afirmă că copilul are o minte matematică și o modalitate proprie, internă de a
înțelege mediul înconjurător . Prin urmare, se poate spune că co piii au o atracție înnăscută
pentru matematică. Mintea lor are capacitatea care îi propulsează să absoarbă, să manipuleze,
să clasifice, să ord oneze, să asocieze, să repete . Aceste tendințe ajută un copil să dobândească
o profunzime mai mare a cunoștințelor sale matematice.
Curriculumul Montessori pentru matemati că este conceput pentru a satisface toate stilurile
de învățare . Copilul care necesită timp suplimentar pentru a înțelege pe deplin un concept
va avea acel timp. Copiii, care înțeleg rapid conceptul și sunt pregătiți pentru o activitate mai
dificilă, se v or îndrepta spre noi lecții. La fiecare nivel, repetiția este cheia solidificării
cunoașterii și dezvoltării î ncrederii. Materialele Montessori sunt create pentru a permite
copilului să se apropie de un concept în diferite moduri și perspective.
Matematica este o știință a structurii, ordinii și relațiilor care a evoluat de la numărarea,
măsurarea și descrier ea numărului și formei, cuprinzând raționamentul logic și calculul
cantitativ. Atunci cân d copilul compară cantitativ, el folosește aritmetică , ducând la o
activitate intelectuală abstractă. Când compară forma și dimensiunile obiectelor
folosește geometria , contactul cu mediul este necesar pentru abilitatea ulterioară de a
rezuma. Mintea matematică se dezvoltă în contact cu mediul, dacă este cultivată, copilul va
putea să -și exprime realitatea și să aibă competențele necesare la care să se raporteze și să
aplice matematica.
Lecțiile de matematică sunt organizate în cinci grupe:

– 20 –
1. Primul grup introduce ideea de numărare și învățarea valorii cantității. Copiii încep să
înțeleagă conceptul de secvență. Lecțiile din acest domeniu includ: Cutia cu fuse pentru
numărat, puzzle cu numere, numerele imprimate, barele numerice și scara mărgelelor.
2. Cel de -al doilea grup introduce sistemul zecimal folosind materi alul de mărgele aurii.
Copilul va experimenta și va începe să învețe denumirea categoriilor zecimale, unități, zeci,
sute și mii. Experiența începe cu o experiență concretă a cantității și se încheie cu elementele
simbolice. Lecțiile din acest domeniu incl ud: introducerea sistemului zecimal, 45 layout și
jocul bancar.
3. Al treilea grup introduce operațiile de calcul matematic. Conceptul și procesul de adunare,
scădere,înmulțire și împărțire. Lecțiile din acest domeniu includ: materialul cu mărgelele
aurii, joc ștampilă, tablă de verficare , table zecilor și jocul cu rafturi și tuburi.
4. Al patrulea grup introduce numărarea . Cantitățile, in clusiv zecile, sutele sunt predate
înaintea prezentării simbolului și asocierii. Lecțiile din acest domeniu includ: tabl ele 11 -19,
tablele 11 -99 . șiragurile scurte și lungi de mărgele , materialul iearhiei și materialul de
introducerea în sitemul zecimal .
5. Cea de -a cincea gr upă introduce memorarea noțiunilor matematice . Lecțiile din acest
domeniu includ: tabla cu benzi , jocul șarpe lui și memorarea faptelor. Fracțiile sunt incluse
în acest grup. Materialele folosite sunt fraction skittles și fraction insets .
Conceptele matematice le sunt prezentate copiilor la un nivel adecvat care le stârnește
curiozitatea și le permite să înțeleagă concepte le cu ușurință. Materialele sunt proiectate
atrăgător pentru a moti va copiii să învețe matematica ca fiind un concepte liber .

II.1. Materialele Montessori folosite în predarea -învățarea matematicii
Maria Montessori vorbește despre matem atica ca fiind un proces mental natural care își are
începutul la nivel concret și progresează către un nivel abstract. Astfel, material ul matematic
Montessori este realizat în mod concr et. Fiecare exercițiu se centrează în jurul unor
expe riențe specifice care formează baza pentru dezvoltarea unei gândiri matematice
abstracte.

– 21 –

1.Setul de forme geometrice albastre
Vocabularul matematic poate fi învățat cu ceea ce
pedagogii Montessori numes c ,,Lecția celor trei
perioade". În acest caz, pedagogul va demonstr a o
lecție de trei perioade cu formele geometric e.
Fig. II.1. 1 Setul de forme geometrice albastre
În prima perioadă, pro fesorul identifică fiecare formă geometrică pe măsură ce îl scoate
din set. Acesta este conul . Acesta este cilindru. Acesta est e cubul. A doua etapă a lecției
celor trei perioade este aceea de a cere copilului să arate solidul ( forma geometrică)
când este întrebat: "Unde este cilindrul ?" , iar c opilul va arata spre cilindru. "Arată -mi
cubul." Copilul arată spre cub . Profesorul amestecă solidele și proiecția ( figura
geometrică plană) din nou cu copilul, apoi reia cele două etape. În cele di n urmă, în a
treia etapă , profesorul îl întreabă pe copil :,,Ce este asta?" Și copilul v a răspunde :
,,Acesta este cubul", verificând că copilu l a ab sorbit informațiile prezentate.
2. Barele numerice
Conceptul de lungime comparativă este int rodus cu
barele roșii în curriculumul senzorial.
Barele roșii și albastre și numerele abrazive, sunt
folosite prima dată ca materiale matematice.

Fig.II.1.2 Barele numerice
Zece bare , în culori alternative, indică unități de la unu la zece. Acest material m ărește
nivelul de abstractizare prin identificarea lungimi i în unități de la unu la zece.Fiecare
bară este așezată în ordine descrescătoare. Prima b ară este una. Cop ilul spune unul. Al
doua bară are două unități, copilul număr ă unul, doi și așa mai departe. Barele oferă o
reprezentare vizuală și kinestezică a lungimii comparative și a primei intoduceri a
semnificației de numere. La fel ca cele mai mul te ma teriale Montessori, barele numerice
au un control al erorilor care p ermit copilului să identifice greșeala și să o corecteze fără
ajutorul profesorului. În acest caz, se va observ a că bara este în afara locul și copilul îl
poate corecta după cum este necesar.

– 22 –

3. Numerele abrazive
Numerele abrazive oferă copilului posibilitatea de a si mți
numărul când începe vizuale procesul de recunoaștere a
numărului și proces ul fizic de scriere a acestuia. Ca toate
materiale le Montessori, numerele abrazive sunt at răgătoare
și stimulează simțurile copilului în învățare.
Fig.II.1.3. Numerele abrazive
Profesorul stă în partea în care este mâna dominantă a copilului atunci când prezintă o
lecție. Dac ă copilul este dreptaci, profesorul stă în partea dreaptă pentru a se asigura că
percepția copilului asupra lecției este optimizată. Profesorul scoate fiecare număr din
cutie și îl urmărește de două sau de trei ori cu degetul. Apoi dă copilul posibilitatea de a
urmări numărul. După ce copilul este familiariza t cu numărul, p rofesorul repetă procesul
și spune numărul cu voce tare.
4. Barele numerice și numerele abrazive
Fiecare material oferă un nou nivel de abstractizare.
Următorul pas este de a combina barele și numerele
abrazive. Copilul pune barele și etichetează corect
fiecare bară cu numărul corespunzător. Reprezentarea
Fig II.1.4 Barele numerice și numerele abrazive
concretă a numerelor de la unu la zece este acum însoțită de simbolul abstract învățat cu
numere abrazive.
5. The spindle bo x. Cutia cu fuse pentru numă rat
Cutia cu fuse pentru numărat introduce conceptul de zero
pentru prima dată. De asemenea, arată toate cifrele utilizate
în sistemul de numere de bază zece. Profesorul indică
faptul că nu există fuse în cutia zero, că un fus intră în cutia
unu, două fus e în cutia doi și așa mai departe.
Fig II.1.5. The spindle box

– 23 –
Fiecare număr este numărat în mână pentru a oferi un sens tactil și vizual al numărului.
La încheierea procesului de numărare, copilul îmb ină fusele împreună înfășurându -le cu
benzi de cauciuc sau elastic accentuând cantitatea reprezentată de fiecare număr ca set.

6. Cards and counters
Zece numere individuale sau cărți însoțite de discuri mici
oferă copi lului posibilitatea de a număra discuri pentru a
se potrivi cu fiecare număr. Profesorul s tabilește
materialul pentru copil .
Fig.II.1.6 . Cards and counters
Conceptul de par și impar este introdus prin demonstrația modului în care numărul impar
de discuri bl ochează degetul, în timp ce numărul par îi permite să treacă. La sfârșit,
numerele par e pot fi numărate în partea de sus și numerele impare pot fi numărate în
partea de jos. Structura discurilor și f aptul că există un număr precis de discuri asigură
că copilul va descoperi și corecta o eroare dacă aceasta ar apărea.

7. Sistemul zecimal de mărgele aurii
Profe sorul introduce mă rgelele aurii , punându -le
pe un covor. Când un c opil lucrează pe podea un
covor este folosit pentru a focaliza atenția
copilului asupra muncii și pentru a oferi un
sentiment de ordine.
Fig. II.1.7. Sistemul zecimal de mărgele aurii
Mărgelele aurii oferă 9 mărgele unice, nouă fuse de cate zece mărgele fiecare, nouă pătrate
a câte o sută de mărgele fiecare și un cub de o mie de mărgele. Odată ce profesorul a
demonstrat modul de utilizare al materialului , copilul este lib er să îl aleagă ori de câ te ori
dorește. P rofesorul observă copilul și introduce un material nou atunci când copilul este
pregătit. Mă rgelele aurii oferă o ocazie de a simți cum se compară cu zece, o sută și o mie.
Ei încep de asemenea procesul de recunoa ștere a numărării și cubului unui număr. De
exemplu, un păt rat poate fi făcut cu zece zeci și un cub poate fi construit cu zeci de sute.

– 24 –
8. Mărgele aurii și carduri numerice
Cardurile cu numere sunt adăugate la mă rgelele aurii
pentru a începe operațiile m atema tice. Cardurile cu
numărul sunt codate cu culoare: cu unitățile verde, zecile
albastre, sutele roșii și mii le cu de verde din nou.
Fig.II.1.8 Mărgele aurii și carduri numerice
Profesorul spune un număr de mărgele aurii , iar copilul se îndreaptă spre a spectul cardul
numeric și culege până la numărul corespunzător de pe card pentru fiecare set de bile.
Copilul alege pe rând câte o carte pentru a se concentra pe ordinea specifică a numărului.
În acest caz, profeso rul a ales o unităte, o zece, o sută și o mie.Odată ce copilul a adus
înapoi toate cărț ile potrivite, le predă astfel încât ele să fie aliniate cu numărul cărții și
apoi le glisează în jos pentru a dezvălui răspunsul. Această acțiune este numită
diapozitivul magic și îi dă copilului sentimentul de uimire despre crearea unui număr
complex. Cardurile s -au format într -o mie o sută unsprezece.
9. Adunarea cu mărgelele aurii
Se folosesc trei tăvi, câte una pentru fiecare număr și una pentru suma. Există un raft de
mărgele pe care elevii să le poată f olosi. Există carduri mai mic i pentru termenii adunării și
cardurile mai mari pentru sumă. Spre deosebire de cele mai multe alte materiale, adunarea
mărgelelor aurii se face doar cu profesorul implicat. De obicei participă doi studenți, fie care
preluând re sponsabilitatea pentru o tavă de mărgele, reprezentând un termen al adunării.
Profesorul stabilește cardurile pentru ca elevul să se potrivească cu mă rgelele aurii de pe
raft. Un exemplu : primul student a adus înapoi 2 unități, 4 zeci, 3 sute și o mie. Ce l de-al
doilea st udent aduce înapoi 9 unități, 7 zeci, 5 sute și 2 mii. Profesorul demonstrează
diapozitivul magic pentru a transforma cardurile numerice în formă numerică. Pr ofesorul
descrie cum completează prezentarea, asemenea materialului 8. Mărgele au rii și carduri
numerice .
10. Scăderea cu mărgele aurii
În acest caz, trei copii participă la scăderea aurului. Profesorul are un număr foarte mare din
care fiecare dintre elevi își va scădea numărul. T ava profesorului conține 9999 mărgele și
numărul core spunzător reprezentat în cardurile mari . Profesorul î l întreabă pe p rimul copil
de câte unități are el nevoie. Are nevoie de trei unități, așa că îi dă 3 unități. "Câte zeci"
întreabă el? "Am nevoie de trei zeci" copilul răspunde continu ând până când copilul are

– 25 –
suficiente mărgele aurii pentru a se potrivi cu cardurile sale numerice. Copilul este rugat să
verifice dacă numărul corect de mă rgele a fost furnizat. În cele din urmă, profesorul face
magia glisației pentr u a dezvălui numărul copilului. Profesorul numără apoi mă rgelele de
aur rămase pe tava lor și le scoate să arate că după ce numărul a fost scăzut din 9999, restul
este de 8 566. Profesorul întoarce cardurile originale pentru a indica faptul că n umărul n u
mai este relevant și continuă cu următorul exemplu , repetând procesul.
11. Împărțirea cu mărgele aurii
Pentru împărțirea cu mărgele aurii , prof esorul din nou prezintă lucrarea pentr u participarea
a trei copii . De exemplu, n umărul 3,693 va fi împă rțit la 3. A ales numărul astfel încât să nu
existe rest la împărțire. Începând cu mii, profesorul le împa rte între elevi. O mie pe
elev. Trecând la sute, ea împarte sutele, rezultând dou ă sute pe elev. Fiecare student primește
trei zeci și o unitate. Copiii obțin ca rduri numerice pentru a se potrivi cu mărgelele lor aurii
și profesorul efectuează un diapozitiv magic și arată că toți trei au același n umăr. În cele din
urmă, el stabilește num ărul original pe covor și spune 3,693 împărțit la trei persoane este de
1231. Profesorul concluzionează: "Când luați un număr mare și îl împărțiți, obțineți un
număr mai mic. În mod asemănător se realizează și înmulțirea cu mărgele aurii.
12. Stamp Game
În jocul Ștampila, elevul are o problemă dată de către
profesor. Ștamp ilele cu coduri de culoare sunt
prevăzute să reprezinte fiecare număr ca re urmează
să fie adăugat. Precum cardurile numerice, unitățile
sunt verzi, sunt zeci albastru, sutele sunt roșii și mii
Fig. II.1.12 Stamp Game sunt verzi reprez entând unități de mii.
Copilul folosește ștampilele pentru a reprezenta cei doi factori ai adunării. De exemplu,
copilul are 1.426 + 2.313. În această problemă nu este necesară transportul, ci ștampilele pot
fi tranzacționate pentru următoarea ștampilă ma i mare, dacă este necesar.Mărgelele sunt
combinate, iar copilul înregistrează numărul. Odată ce elevul se simte confortabil cu acest
joc își poate folosi propriile probleme de rezolvat.

– 26 –
13. Dot Game
Jocul cu puncte oferă copilului posibilitatea de a
aduna mai multe numere la un moment dat. De
exemplu, dacă avem șase numere peste 1.000 de
adunat .
Fig.II.1.13 Dot Game Începând cu primul număr, copilul plasează
puncte în fiecare categorie a numărului la un moment dat. Primul număr este 3.142, astfel
încât copilul introduce două puncte în secțiunea unități, patru puncte în zece secțiuni, 1 punct
în secțiunea sute și 3 puncte în secțiunea de mii. Procesul se repetă. Odată ce fiecare număr
este reprezentat de puncte, suntem gata să adăugăm. Observăm că avem un rând complet 10
puncte, astfel încât să traversăm rândul și să punem un pu nct în partea inferioară a foii pentru
a reprezenta un număr de zece care să fie transferat la următoarea foaie. Avem două rânduri
complete, fără punc te rămase, astfel încât coloana unităților devine zero plasa t în partea de
jos. Apoi scrie două sub coloana zeci și adăugă două puncte d in partea inferioară a coloanei
unitate și continuă cu fiecare coloană în aceeași manieră până când avem soluția: 15,620 .

14. Teen Board
Tablele cu unități sunt format e din cărți cu numere și
mărgele. Copilul va folosi până la 9 zeci de carduri și un nou
set de de bile cu 1 până la 9 bile pentru locul unităților.
Aceste bile sunt c olorate. Copilul începe cu zeci le în loc și
introduce un 1 în primul slot pentru a forma numărul 11. Fig
II.1.14 Teen Board Apoi pune un lanț de zece bile și o unitate pentru a reprezenta
11. Acest lucru continuă până când copilul ajunge la 19. Numărul 19 este format dintr -o zece
și 9 mărgele.
15. Ten Board
Folosind tabla cu cele zece, copilul are capacitatea de a forma orice
număr de la 10 la 9 9. De exemplu , pentru numărul 58, 5 zece fuse și
opt mă rgele reprezintă numărul. Cele 8 sunt scoase din zece tablă și
înlocuit cu un 9 pen tru a forma 59. Copilul adaugă apoi un card de
Fig. II.1.15 Ten Board unitate pentru a se potrivi cu numărul pe care l -a creat. Adăugând

– 27 –
încă o u nitate, iar copilul trebuie să pună cele 10 unități pentru încă zece, fiind 60 și așa mai
departe.
16.The Hundred Board.
Oferă o grilă de 10 x 10 pătrată pentru exersarea numărării.
Copilul plasează corespunzător fiecare piesă în fiecare
pătrat, consolidând conceptul de 9 ca cel mai mare număr
de unități și apoi trecând la o zece mai mare, până când toate
Fig. II.1.16 The Hundred Board sutele de pătrate sunt umplute.

17. Square Chain
La fiecare clasa de 3 -6 se află un d ulap de mărgele
cu lanțuri de mă rgele care rep rezintă pătratele și
cuburile din numerele 1 -10. Aici profesorul
demonstrează cele patru l anțuri. El a numărat
fiecare segment, mar când mă rgele le cu numere.
Fig. II. 1.17 Square Chain Lanțul 4 poate fi pliat pentru a forma pătratul de 4
sau 16. Cele pat ru pătraturi servesc ca un control al erorilor pentru student.
18. Cube Chain
Lanțul cu patru cuburi este prevăzut de copii . Fiecare segment este numărat ș i etichetat așa
cum se vede în imagine .Lanțul cub poate fi pliat pen tru a forma 4 pătrate care după pot forma
cub de 4 sau 64. Din nou, cele patru patrate cu mărgelele oferă elevului un control al erorilor.
Aceste exerciții construiesc o viziune și simțul tactil al semnificaț iei numerelor.
19. Addition Snake Game
În cazul jocului de adunare ,,Șarpele” se fo losesc bare
de mărgele cu cod de bare reprezentâ nd fiecare număr
de la 1 la 10. C opilul poate alege orice combinație de
numere pentru adunare. C odarea culorilor oferă
copilului un indiciu suplimentar în identificarea
Fig II.1.19 Addition Sna ke Game numărului de mă rgele pe fiecare lanț.

– 28 –
20. Addition Finger Chart
Graficul de adăugare include o cutie cu toate problemele
de adăugare de la 1 + 1 la 10 + 10. Copilul alege o ecuație
din cutie și o plasează pe platforma furnizată. Apoi,
copia ză numărul pe o mică foaie de hâ rtie.

Fig II.1.20 Addition Finger Chart
Folosind degetele, copilul plasează un deget pe fiecare număr pe rânduril e roșii și albastre
care reprezintă termenii adunării. Glisând degetele împreună de -a lungul matricei, copilul
descoperă răspunsul. Repetarea acestei activități duce la memorarea tabelului de
adăugare.După terminarea problemelor, copilul își poate verifica răspunsurile printr -o
diagramă de control. Utilizarea unei diagrame de control permite copilului să fie complet
independent în realizarea acestei activități.
21. Joc negativ de șarpe
În jocul cu șarpele negativ, barele de mă rgele sunt
prevăzute pentru a reprezenta numerele pozitive și
negative. N umerele negative sunt toate codate cu
culoarea gri. Copilul numără mă rgelele până cân d
ajunge la un total de zece și schimbă margelele
Fig.II.1.21 Joc negativ de șarpe pentru o bară de zece ori. Dacă s unt lăsate câteva
mărgele, aceste mă rgele se înl ocuiesc cu cele corespunzătoare barei de numere și numărarea
continuă. Dacă se întâlnește o bară gri, este plasată paralel de -a lungul mărgelelor acumulate
și același proces de numărare, cu e xcepția faptului că aceste mărgele sunt îndepărtate din
lanț. Acest proces continuă până când rămâne un număr pozitiv sau negativ de b ile. Când
procesul este complet restul mă rgele lor sunt prevăzute pentru a reprezenta răspunsul.
22. Subtraction Strip Board
În panoul de subdiviziune este utilizată o matrice de
pătrate 19 de -a lungul tabelelor de scădere. C opilul
alege un tabel. De exemplu, se alege tabelul de la 14.
Bara de lemn maro este folosită pent ru a bloca
numerele de la 15 – 19 care nu vor fi folosite. Barele
Fig.II .1.22. Subtraction Strip Board albastre reprezintă numerele de la 1 la 9. Copilul

– 29 –
plasează fiecare bar ă pe tablă pentru a dezvălui răspunsul la ecuație. Pl asarea barei 9 pe tablă
creează e cuația 14 -9 este egală cu 5. 14 -8 este egală cu 6. El continuă pân ă la completarea
tabelului de la 14.
23. Multiplication Board
Panoul de înmulțire este folosit pentru mem orarea
tablei înmulțirii . Tabe lul este reprezentat de un
număr plasat într -un slot din tablă. De
exemplu ,pentru înmulțirea cu șase, 6 bilele sunt
Fig II.1.23. Multiplication Board prezentate în coloana 1 pentru a reprezenta 6x 1.
Răspunsul 6 este p lasat pe masă. Ecuația 6×2 este reprezentată prin mutarea discului roșu în
a doua c oloană. Sunt adăugate șase mărgele și apoi toate mărgelele sunt număra te. 6×2 este
12. Procesul continuă până la completarea tabelului de la 6. Astfel copilul învață înmulțirea
cu șase.
24. Unit Division Board
Acest material este folosit pentru a practica
probleme de împărțire. De exemplu profesorul
va împărți numărul 14 d e 9. Deîmpărțitul este
reprezentat în partea de sus a tablei de 9 pioni
verzi. Împărțitorul este reprezentată de 14
mărgele Fig. II.1.24. Unit Division Board
numărate într -o ceașcă și apoi distribuite câte 1 la fiecare schiță peste tablă. Fiecare dintre
mărgelele sunt așezate într -un rând pentru a se pot rivi cu zăbrelele. Dupa ce un râ nd este
completat, un altul este început până când nu mai sunt mărgele . Fiecare rând este numărat.
Există un rând, rămânând cinci mărgele. Răspunsul este 1 cu restul de cinc i.
25. Division Finger Chart
Acest chart permite copilului s ă practice tabla
împărțirii . Se alege și se pune o problemă pe
platforma. Să luăm de ezemplu, ecuația de
45:9. Glisarea degetelor de pe diagrama relevă
răspunsul 5.
Fig.II.1.25 Division Finger Chart

– 30 –

26. Small Bead Frame Addition
Cadrul cu mărgele oferă un instrument de tip abac
pentru matematica. Să luăm un exemplu concret:
profesorul a ales să adune 3,421 și 5,324. S crie
ecuația și începe să adune mărgelele începând cu
unitățile. În cazul în care categoria depășește 10,
se mișcă o margine în rândul următor
Fig. II. 1.26. Small Bead Frame Addition și întregul rând al unității est e mutat înapoi în
partea stângă iar numărarea conti nuă până când toate unitățile sunt numărate. A poi se mișcă
cu zecile, sute și mii pentru a găsi răspunsul la ecuație. Odată ce Cadrul de mici dimensiuni
este s tăpânit, copilul se poate mișca pe cadrul mai mare , cu categorii de până la milioane.
27. Metal Inset
Fragmentele de inserție metalică permit
copilului să descopere vizual modul în care
diferite fracții se compară una cu cealaltă . În
acest caz ne uităm la fracțiunea de 1/2. Nu se
adaugă două treimi până la jumătate? Nu. Se
Fig.II.1.27 Metal Inset adaugă 2 pătrimi până la jumătate? Da. Se fac
trei cincimi până la jumătate? Nu. Ce zici de 3 sase? Da. Ace st proces poate fi continuat cu
toate fracțiunile de inserție metalică pentru a compara o varietate de relații fracțion ate.
Materialele sunt prezentate într -o ordine atent planificată, care oferă copilului noi provocări
când el este pregătit. Un material nou poate provoca noi provocări pentru mușchi mici sau
pentru o gândire abstract. Rolul profesorului este de a observa c ând copilul este pregătit și
de a introduce noi lucrări în consecință. Materialele Montessori sunt de obicei prezentate la
o masă de dimensiuni mici, sau pe podea. Materialele pentru podele sunt necesare pentru a
diferenția materialul de spațiul din jur și pentru a oferi un mediu ordonat în care să se
lucreze.Accentul într -o sală de clasă Montessori este pus pe dragostea de a învăța. Nu este
important ca un copil să învețe mai repede decât colegii săi. Fiecare copil lucrează în propriul
său ritm, repetând p ână când este gata. Când este un copil lucrează, el este rar întrerupt. Prin
acordarea controlului copilului asupra muncii sale, Montessori face învățarea o experiență
puternică care ține copilul motivat. Copiii Montessori iubesc învățarea pentru că este

– 31 –
distractivă, este frumo asă, este adecvată vârstei și este concepută pentru a le satisface
nevoile.
II.2. Analiza comparativă între modelul tradițional în predarea matematicii și
modelul Montessori
Predarea și învățarea matematicii în învățământul tradiționa l are o perspectivă concentrică,
atât calitativ cât și cantitativ. În predarea conceptelor matematice, se urmea ză etapele
metodice ale lui Brun er, etapa acțională, etapa iconică și etapa simbolică. Aceste etape sunt
separate, nu intercalate ca în sistemul Montessori. Astfel apar dificultăți în înțelegere a
raționamentului logic al prob lemei de rezolvat și în înțelegerea conținutului matematic. De
asemenea , dacă conceptul nu este bine înțeles în matematică, el nu poa te fi aplicat în altă
situație. În formarea gândirii matematici, nu trebuie să fie absent suportul conceptual, iar
argumentul principal este acela că conceptele matematice sunt intrisec legate și condiționate
de înțelegerea pe baza unui suport. În modelul Montessori, acest suport este reprezentat d e
materialele didactice folosite de către copil, de câte ori acesta dorește, până la însușirea
conceptelor.
În ceea ce privește modul de învățare, în clasele montessori , învățarea este una activă,
copilul fiind implicat în totalitate în acest proces. În clasele tradiționale, elevul este pasiv în
învățare, primind informațiile gata structurate de către cadrul didactiv , nu își construiește el
singur cunoașterea.
În modelul tradițional de predare -învățare al matematicii, elevii parcurg în același timp toți
același curriculum, fără a se ține cont de interesul lor. Curriculum montessorian oferă
copilului posibilitatea de a alege ceea ce dorește să învețe, după interesele și nevoile sale,
atât timp cât are nevoie.
Un alt aspect legat de predarea matematicii, es te acela că în învățământul tradițional este
separat de celelate discipline, nefiind privit ca un element integrator. În clasele Montessori,
se face o legătură, se integrează conceptele. De exemplu, materialele senzoriale, sunt
materiale matematice care st imulează preachizițiile necesare învățării conceptelor
matematice.
Comparând cele două metode de predare -învățare a ma tematicii, se sesizează diferenț e atât
la nivelul conținuturilor, a curriculumului, a timpului acordat, a perspectivei diferite asupra
modului în care elevii își însușesc cunoștințele.

– 32 –
Sunt cinci diferențe fundamentale între predarea tradițională și metoda Montessori, care a
stârnit interesul și respectul educatorilor din întreaga lume.
 Învățare activă – pasivă : În timp ce sălile de clasă t radiționale sunt conduse de
profesori, copiii instruiți să asculte în mod pasiv, copiii Montessori sunt participanți
activi la învățarea lor. Î nțelegerea vine prin modul unui copil de a descoperi lucrurile
pentru ele înșiși , în metoda tradițională, învățar ea se bazează pe subiecte
predeterminate și limitate.
 Învățarea individuală -setarea curriculumului : Predarea tradițională necesită
predarea lecției în același ritm, în aceeași ordine pentru toți elevii, indiferent de
diferențele dintre ele. Metoda Montess ori permite copiilor să învețe în ritmul lor
individual și să își urmeze interesele lor unice, rezultând o învățare plăcută, durabilă
pe parcursul unei vieți.
 Validarea internă – externă : Metoda de predare Montessori încurajează copiii să își
dezvolte stim a de sine bazată pe un sentiment intern de mândrie în ceea ce privește
realizările lor, în timp ce în sălile de clasă tradiționale, stima de sine a provenit din
judecată și validare externă, mai vulnerabile la circumstanțele exterioare.
 Mediul: Metoda de p redare Montessori pune un accent enorm asup ra unui mediu de
învățare, gândit, pregătit în avans pe baza nevoilor individuale ale studenților. În timp
ce copiii Montessori sunt capabili să se învețe folosind materiale special pregătite,
sălile de clasă trad iționale se bazează pe activități sau lecții centrate pe profesori .
În comparație cu metoda tradițională, m etoda Montessori de educație se bazează pe activități
auto-direcționate, învățare directă și joc de colaborare. Acesta a fost fondat pe ideea că toți
copiii sunt dornici de cunoaștere și pe deplin capabili să inițieze învățarea într -un mediu de
învățare pregătit și susținut. Această abordare unică subliniază și apreciază spiritul uman și
urmărește să dezvolte toate aspectele copilului de la aptitudinil e fizice și sociale la
bunăstarea lor emoțională și cognitivă.

– 33 –
CAPITOLUL III
ORGANIZAREA CERCETĂRII
III.1. Obiectivele cercetării
Acestă cercetare are ca scop identificarea atitudinii cadrelor didactice din învățământul
tradițional în ceea ce priveșt e modul în care setul matematic Montessori poate fi utilizat în
învățământu l tradițional, la sala de clasă. Studiul se axează pe identificarea valențelor
formative ale setului cu mărgele aurii care pot îmbunătăți procesul instructiv – educativ.
Modul în car e utilizarea la clasă de către cadrul didactic și de către elevi duce la o înțelegere
mai ușoară și mai profundă, de durată a conceptelor matematice. Conceptele matematice
vizate sunt cele de in troducere a numerelor naturale; conceptul de zece; compunerea,
descompunerea și compararea numerelor; calculul elementar.
Întrebarea de cercetare este : Care este atitudinea cadrelor didactice din învățământul
tradițional cu privire la utilitatea setului matematic Montessori ( setul cu mărgele aurii) ?
Obiectivele cercetării sunt următoarele:
– Determinarea nivelui general de interes al cadrelor didactice privind materialele din
alternativa Montessori utilizate în predarea matematicii
– Înregistrarea , monitorizarea și compararea rezultatelor privind atitudinea cadrelor
didactice în ceea ce privește setul matematic cu mărgele aurii
– Stabilirea măsurii în care setul matematic Montessori poate îmbunăt ății procesul de
însușire a conceptului de zece, calcul elementar, introducerea numerelor naturale,
compararea, compunerea și descompunerea numerelor, prin interpretarea cantitativă
și calitativă a rezultatelor la chestionarul aplicat.
– Cuantificarea și măsurarea gradului de implicare și interes al cadrelor didactice în
desfășurarea cercetării constatative.
III.2 Metode de cerce tare utilizate
Metoda de cercetare utilizată pentru studierea atitudinii cadrelor didatice cu privire la
valențelor formative ale setului matematic spe cific alternativei Montessori a fost metoda
anchetei .Metoda anchetei a fost aplicată utilizând ca in strument specific tehnica
chestionarului . S-a ales această metodă de cercetare pen tru a se stabili care este atitudinea
cadrelor didactice din învățământul tradițional pentru utilizarea materialului Montessori în
sala de clasă, modul în care ar putea folosit ș i aplicabilitatea acestuia în practică.

– 34 –
Chestionarul a fost aplicat online, utilizând un site specializat, isondaje. iSondaje.ro este un
site care le oferă utilizatorilor posibilitatea de a colecta și gestiona informația . Chestionarul
aplicat a fost unul original , co nceput pentru această cercetare. Este format din 12 întrebări,
atât cu variante de răspunsuri cât și întrebări deschise.
III.3. Eșantionul de subiecți
Eșantionul de subiecți cărora le -a fost prezentat materialul de folosire al setului matemati c
montessori cu mărgele aurii a fost de 300 de oa meni, din diferite părți ale lum ii. După cum
se poate vedea în Fig. III.3.1 m aterialul a fost larg răspândit, atât în Europa cât și în Statele
Unite ale Americii.

Fig.III.3.1 – Vizitato ri ai materialului de prezentare
La o analiză mai precisă în ceea ce privește prezentarea materialului pe teritoriul
României, se poate constata o diversitate a regiunilor în care a fost accesat acesta.
Materialul de prezentare a fost accesat din toate regiunile tării, remarcându -se zona
munteniei, în special zona capitalei. Se poate spune pe baza Fig.III.3.2 că materialul
despre setul matematic a stârnit interesul cadrelor didactice din toată țara, fiind accesat
din majoritatea marilor orașe, cum ar fi: Timișoara, Arad, Oradea, Cluj -Napoca, Sibiu,
București, Iași, Brașov , Târgu Mureș, Baia Mare, Suceava. Astfel, orașele universitare
au fost acoperite în totalitate.

– 35 –

Fig. III.3.2 Vizitator i ai materialului în România
Chestionarul a fost aplicat unui număr de 35 de subiecți, dintre care 35 de femei cu vârsta
cuprinsă între 20 – 54 de ani. Vârsta medie a fost de 30,7 ani. Subiecții care au completat
chestionarul au fost cadre didactice : prof esori, profesori în învățământul primar, educatoare
și studenți având ca specializare pedagogia sau pedagogia învățământului primar și
preșcolar. În ceea ce privește reședința, acestea au fost : Suceava, Cluj -Napoca, Deva, Argeș,
București , Râmnicu Vâlcea , Zalău, Viena, Măgureni, Titu, Târgu Mureș, Bunești.
Eșantionul de subiecți a fost unul diversificat, atât în ceea ce privește vârsta, mediul de
proveniență, experința didactică.

– 36 –
CAPITOLUL IV
DESFĂȘURAREA CERCETĂRII CONSTATATIVE
Cercetarea constatativă s -a desfășurat în perioada 8 – 31 mai, având o intensitate moderată ,
după cum se poate vedea în grafic, fig. IV.1.
Fig. IV.1 – Analiza desfășurării cercetării
Având în vedere faptul că cercetarea privește u n material folosit în învățământul alternativ,
în școlile Montessori, a fost necesară utilizarea unei prezentări a materialului. Această
prezentarea a fost întocmită folosind un site special pentru prezentări, smore.com. Materialul
matematic cu mărgele aur ii a fost prezentat într -un mod atractiv, simplu, concret, având și
un material video a l folosirii acestuia în predarea adunării numerelor naturale. În urma
prezentării materialului, pe secțiuni de utilizare, cadrele didactice au avut o imagine de
ansambl u asupra setului cu mărgele aurii, din ce este alcătuit și a modului de utilizare a
acestuia.
Prezentarea materialului a putut fi accesată la link -ul: https://www.smore.com/t5ad9 .
Aceasta debutează cu o descri ere a setului matematic cu mărgele, scopul acestuia în procesul
instructiv –educativ . ,,Setul cu mărgele aurii este destinat învățării sistemului zecimal,
formării și descompunerii numerelor și a operațiilor de adunare, scădere , împărțire și
înmulțire. Ma terialele matematice au fost create să progreseze de la concret la abstract.
Principiul de bază al progresului de la concret la abstract este: să se prezinte prima dată
cantitatea, apoi să se prezinte simbolul, apoi se face asocierea dintre cantitate și si mbol. ”
Este precizat principiul montessori pe baza căruia a fost creat materialul de Maria
Montessori. Este descrisă și componența acestuia, materialul și culorile din care este format.
În cea de -a doua parte este precizat modul în care setul poate fi folosit în intr oducerea
numerelor, pentru introducerea și predarea sistemului zecimal, dar și în caculul elementare.
Pentru o bună înțelegere a modului de folosire a setului cu mărgele aurii, este atașat un

– 37 –
material video cu utilizarea setului pentru adunarea numerelor. În partea finală a materialului
de prezentare este butonul pentru chestinarul aplicat.

Fig. IV. 1 – Prezentare set cu m ărgele aurii

– 38 –

Fig. IV. 2 – Prezentare set cu m ărgele aurii

– 39 –
IV.I Prezentarea și interpretarea rezultatelor cercetării.
Chestionarul aplicat în cadrul cercetării constatative a fost alcătuit din 12 itemi, fiind și
întrebări deschise, cât și cu alegere de răspunsuri. Interpre tarea datelor a fost realiz ată
privind t otalul răspunsuri ca reprezentând suma răspunsurilor selectate de participanți la
o anume întrebare. Procentajul pentru fiecare opțiune este calculat divizând suma
acelorași opțiuni la total răspunsuri. Rezultatele sunt analizate separat pentru fiecare item
în parte.
Primele patru întrebări din chestionar sunt formulate pentru a defni caracteristicile
eșantionului de subiecți.
Prima între barea privește caracteristicile zonei în care subiecții, fiind cadre didactice, își
desfășoară activitatea didactică. Dintre cei 35 de subiecți, 20 fiind în zona urbană, -orașe
mari, 9 fiind din orașe mici, iar 6 din mediul rural.
Grafic IV.1.1 – Item 1
Aceste rezulta te arată faptul că cercetarea a fost mai relevantă pentru profesorii din
orașele mari, mai ales cele universitare, aceștia având o deschidere mai mare față de
metodele din mediul Montessori, din înv ățământul alternativ.

– 40 –
A doua întrebare vizează nivelul de studii al subiecților. În urma intepretării rezultatelor,
60% din partic ipanții la cercetare au studii superioare.
Grafic IV.1.2 – Item 2
Următoarea întrebare se referă la gradul didactic pe care subiecții îl au, 60 % dintre
aceștia fiind la începutul carierei didac tice, 14,4 % având definitivatul, 20% gradul I și
5,7 % având gradul II.
Grafic IV.1.3 – Item 3

– 41 –
A patra întrebarea se referă la experiența de predare pe care subiecții o au, 23 având mai
puțin de 5 ani, 4 având între 5 -10 ani, 6 dintre ei între 10 -20, iar 2 mai mult de 20 de ani.
Acest aspect scoate în evidență diversitatea subiecților implicați în cercetare. Este
Grafic IV.1 .4- Item 4
evidentă și corelația între vechimea și statutul cadrelor didactice. 21 dintre cadrele
didactice fiind debutante, au o exp eriență didactică mai mică de 5 ani.
Pentru întrebarea 5. Ce fel de materiale didactice folosiți în predarea numerelor,
conceptului de zece și calcul elementar? Răspunsurile au fost diverse, dar au avut multe
elemente comune.
Tabel IV.1.1 – Item 5
Materiale didactice
1. bețișoare
2. socotitoare
3. cuburi/ jetoane/ planșe
4. bile/ riglete
5. nasturi/ fișe
6. piese de lego/ capace/
pietricele

– 42 –
Așa cum se poate observa în tabel , răspunsurile au fost : socotitoare, bețișoa re, mărgele,
nasturi , fiș e, cuburi, forme geometrice, betisoare, b ile, bețe , pietricele, cuburi,
numărători/socotitori , riglete . Acestea au fost reprezentate de materiale vizuale realizate
persona l pentru asocierea cifrelor cu cantitatea. Materialele ale se de către cadrele
didactice sunt atât din materiale naturale, cum ar fi bețișoarele din lemn, pietricelele, dar
și din material textile, precum nasturii, jetoanele, planșele.
Cele mai multe răspunsuri date au fost bețișoare ( 20 de menționări ) fiind evi dent faptul
că se folosește un anumit fel de material similar cu cel specific alternative Montessori,
neavând o formă concretă. Din acesta putem spune că setul mate matic cu mărgele aurii
ar putea fi folosit la clasă în locul materialelor de beți șoare, măr gele, bile realizate
manual într -o formă nedefinită. Setul cu mărgele aurii ar fi simplu de utilizat, dat fiind
faptul că nu ar reprezenta în totalitate un element de nouta te.
Următoarea întrebarea a vizat criteriile de alegere a materialelor folosite în predarea
matematicii de cătr e cadrele didactice chestionate la clasă. Care sunt criteriile de selecție
a materialelor folosite?

Tabel IV.1.2 – Item 6
Răspunsurile au fost diverse, dar cele mai multe elemente comune se referă la
accesibilitate, calitate, utilitate, reprez entative le cției, atractive, originalitatea, potrivite
vârstei și particularităților elevilor, eficiența, modul de reflectare al rea lității. Privind
aceste criterii enumerate putem spune că materialul cu mărgele aurii specific alternativei
Montessori îndeplinește toa te aceste cerințe. Este un material atractiv,original c are poate
fi utilizat cu ușurinț ă în sala de clasă. În ceea ce privește eficiența , acesta îi ajută pe copii
să înțeleagă cât mai eficient lecția atât în mod concret cât și abstract, prin folosirea
Criterii de
selecție a
materialelor
didactice1. calitate
2. accesibilitate
3. originalitate
4. particularitățile elevilor
5. buget
6. relevanță
7. rezistență
8. eficiență

– 43 –
cardurilor cu numere, simboluri. Materialul respect particularitățile de vârstă și de nivel
ale elevilor, fiind potrivit pentru clasa pregătitoare, clasa I.
Întrebarea numărul 7. Ați folosit în procesul instructiv -educativ metode sau materiale
Montessori? Dac ă da, specificați care au fost acestea. Răspunsurile au fost în totali tatea
negative, niciun cadru didactic implicat în cercetare nu a folosit materiale didactice din
alternat iva Montessori. Acest lucru sugerează că deși sunt o mulțime de material e
original e, creative, interesan te pentru elevi, încă nu sunt utilizate de cadrele din
învățământul tradițional. Acestea optează pentru materialele clasice, așa cum am putut
vedea și la întrebarea 5. Este subliniat faptul că nu sunt cunoscute de cadrele didactice
aceste materiale, nu sunt informate cu privire la ele, la utilitatea lor, că pot fi folosite cu
ușurință și în învățământul tradițional , nu doar în cel alternativ.
Pentru următoarea întrebare : ” Considerați că setul matematic cu mărgele Montessori
poate f i utilizat cu ușurință la clasă? Argumentați -vă opinia. ”, răspunsurile afirmative au
fost de 32, doar trei dintre cele 35 de cadre vizate în cercetar e consideră că materialul nu
ar putea fi folosit.
Tabel IV.I.3 – Item 8
Argumentele pentru răspunsurile ne gative aduse au fost num ărul mare de copii într -o
clasă și spațiul insuficent. Cadrele didactice au apreciat faptul că materialul este
accesibil, ușor de utilizat, stimulează creativitatea, gândirea logică. Prin folosirea lui la
clasă conceptele sunt mai ușor de predat într -o manieră atractivă. Răspunsuri afirmative-Îiajutăpe copii s ăînțeleagă
mai ușor conceptul de num ăr
-Dezvolt ăo gândire logic ă și
creativ ă
-Este un mijloc prin care elevii
învață într-un mod atactiv.
-Este atractiv și stimuleaz ă
memoria elevilor
-Copiii ar înțelege mult mai u șor
conceptele :sute, zeci , unit ăți
-Elevii pot înțelege mult mai
ușor opera țiile de adunare și
scădere
-Îmbin ăcu succes elemente din
mai multe ma teriale didactice.
Răspunsuri negative-Lipsade spa țiu din s ălile de
clasa
-Colectivul numeros de elevi

– 44 –
În ceea ce privește eficiența materialului, aceasta a fost struct urată în mai multe diviziuni.
Cum apreciați eficiența setului matematic în însușirea următoarelor competențe? Vă
rugăm să acordați puncte pe o scară de la 1 la 5, 1 fiind complet ineficient și 5 foarte
eficient
Grafic IV.1.5 – Item 5.1
Folosirea setului matematic cu mărgele aurii în introducerea numerelor în intervalul 10 –
20 a fost de 60% ( 21 de cadre didactice) privită ca fiind foarte eficient. În in troducerea
numerelor de la 10 -20 prin folosirea materialului se pun accent mai ales pe noțiunea de
zece. 34,3 % (12 cadre didactice) au considerat că este eficient, 2,9% au votat ca fiind
oarecum eficient și 2,9% ineficient. Pe baza graficului putem spu ne că materialul poate
fi folosit cu succes pentru introducerea numerelor naturale în intervalul 10 -20. Acest
rezultat s e leagă de următorul aspect al materialului matematic din alternativa
Montessori. Prin introducerea numerelor folosind setul cu mărgel e, conceptul de zece
este însușit într -o manieră atractivă și ușor de înțeles.

– 45 –
Grafic IV.1.6 – Item 5 .2
În completarea scării de eficiență pentru noțiunea de zece rezultatele au fost : 74,3 % ( 26 de
persoane )au considerat materialul ca fiind foarte eficient acordând punctaj maxim, apoi 20%
( 7 persoane ) au acordat 4 puncte, 2,9 % ( 1 persoană ) au acordat 3 puncte, iar 2,9% ( 1
persoană ) au acordat 2 puncte. Privind rezultatele, se constată o preocupare mai intensă
pentru conceptul de zece față de introducerea numerelor naturale. Acest lucru se poate datora
faptului că introducerea noțiunii d e zece, deși având o deosebită i mportanță în formarea
conceptelor de bază matematice nu este introdusă în programa învățământului tradițional.
Pentru a putea c lădi pe un sistem matematic binar, înțelegerea noțiunii de zece este necesară.
Cadrele didactice care au fost chestionate au apreciat în procent de 70% necesitatea aces tei
noțiuni în acelsși timp cu eficiența pe care setul matematic montessori cu mărgele aurii o are
în formarea acestui concept. Pentru că se folosește același fus de zece mărgele aurii constant,
iar acel fus are denumirea de zece, se consolidează noțiunea și apli cabilitatea ei.

– 46 –
Grafic IV.1.7 – Item 5. 3
Compunerea și descompunerea numerelor este o altă operație matematică care poate fi
însușită cu ajutorul setului cu mărgele. În proporție de 68,6% ( 24 de răspunsuri) au
considerat că setul este foarte eficient pentru aceasta, 22,9% ( 8 răspunsuri) că este
eficient , iar 5,7 % ( 2 răspunsuri ) este destul de eficient, iar 2,9% ( 1 răspuns ) că este
ineficient. Graficul ne arată că în mare parte, 68,6 % eficiența setului este subliniată.
Astfel, folosind setul cu mărgele le pot fi prezen tate elevi lor într -un mod atractiv ș i
sintetic compunerea și descompunerea numerelor. Cadrele didactice ar opta pentru
aceată metodă de predare la cla să, considerând că va fi eficientă și va avea rezultate bune.

– 47 –
Grafic IV.1.8 – Item 5 .4
Compararea numerelor folosind setul cu mărgele este considerată ca f iind, pe scara de la 1
la 5 : 71,4 % au acordat punctaj maxim, 20 % au acordat 4 puncte, 5,7% au acordat 3 puncte,
iar 2,9% au acordat 2 puncte. Nu a fost acordat punctajul minim. Privind graficul se poate
spune că prin alegera cadrelor didactice de a folo si la clasă setul cu mărgele aurii se poate
realiza cu o mare eficiență compararea numerelor. Acesta este posibil pentru că materialul
cuprinde atât partea concretă cât și cea abstractă a numerelor.
Grafic IV.1.9 – Item 5. 5

– 48 –
Pentru operațiile de calcul eleme ntar , rezul tatele au fost: 65,7% au acordat punctaj
maxim, 20% au acordat 4 puncte, 11,4% au acordat 3 puncte iar 2,9% au acordat 2
puncte. Cadrele didactice consideră foarte eficientă utilizarea setului în operațiile de
scădere și adunare.
De asemenea, în opera țiile de înmulțire și împărțire se obser vă un procent de 48,6 %
pentru punctajul maxim, 31,4% punctaj de 4 , 11,4 % punctaj de 3, 2,9% punctaj de 2.
Se poate observa o scădere a p rocentajului
Grafic IV.1.10 – Item 5. 6
pentru eficiența în cazul înmul țirilor și împărțirilor față de cele de adunare și scădere. Cu
cât crește complexitatea sarcinilor matematice, cadrele didactice consideră, în mare
parte, că setul cu mărgele își pierde din eficiență. În cazul înmulțirilor și împărțililor este
necesar un t imp suplimentar și un număr destul de mare de mărgele, mai ales în cazul
înmulțirilor cu numere mai mare. Astfel, setul cu mărgele aurii este util mai ales în cazul
operațiilor de adunare și scădere, având o eficiență mai mare pentru acestea, după părerea
cadrelor didactice chestionate.

– 49 –
Întrebarea numărul 10. Considerați că setul matematic Montessori este atractiv pentru
elevi și stârnește interesul pentru activitățile matematice?

Grafic IV.1.11 – Item 10
Rezultatele au fost de 97,1% ( 34 de răspunsuri ) afirmative și 2,9% ( 1 răspuns ) negativ,
ceea ce dovedește faptul că este o mare deschid ere din partea cadrelor didactic e în folosirea
unor metode noi de predarea a concepetelor matematice cu setul matematic Montessori.
Setul cu mărgele aurii este întra devăr considerat ca fiind o modalitate atractivă , care
stârnește interesul atât cadr elor didactice. Punând în paralel cu întrebarea referitoare la
experiența cadrelor didactice cu materialele din alternativa Montessori, se poate observa o
schimbare în ati tudinea față de acestea. Dacă în proporție de 100% nu au folosit niciodată
un material montessorian, rezultatul acestui grafic arată că 97,1% sunt deschise spre
schimbarea acestui lucru, considerând setul matematic ca fiind atractiv și potrivit pentru
elevi.

– 50 –

Grafic IV.1.12 – Item 11
În ceea ce privește nivelul la care poate fi folosit materialul, în proporție de 27,4 % au ales
clasa pregătitoare, 31,6% clasa I, 23,2% clasa a II -a, 9,5 % clasa a III -a, iar 8,4 % clasa a
IV-a. Astfel, în viziunea participanți lor la cercetare setul matematic cu mărgele aurii poate
fi folosit mai ales în clasa pregătitoare și clasa I. G raficul este aproximativ simetric, susține
folosirea materialului în clasa pregătitoare și clasa I, dar după rezultate , și clasa a II -a ar
putea fi inclusă. La acest nive l, când se pun bazele conceptelor matematice, setul poate fi
folosit eficient în sala de clasă. Alegerea acestor nivele de școlaritate, scoate în evidență
faptul că există o barieră pentru folosirea materialului la un nivel mai c omplex, în clasele
mai mari. Acestă atitudine sceptică a cadrelor didactice poate fi cauzată de lipsa de
experiență cu materialele Montessori.
Ultima întrebare a chestionarului a fost o întrebare deschisă: ,, Ați alege să folosiți setul
matematic Montessori în activitățile de predarea? Argumentați -vă alegerea .” Răspunsurile
au fost 33 afirmative și doar 2 negative.
Răspunsurile negative au avut ca argumente doar faptul că preferă să râmână la metodele
clasice. Argumentele pentru răspunsurile afirmative au fost diverse. R ăspunsul unui cadru
didactic : ,,Ar fi un material excelent: nu trebuie depus efort pentru a le confecț iona singură,
arată excelent, ocupă un spațiu mic; copiii s-ar simți în lumea basmelor, a poveștilor, la ora

– 51 –
de matematică și nu ar privi a ceastă disciplină "crispați" sau cu neîncredere în capacitățile
proprii. ”, arată modul în care se complementează atât partea creativă a setului matematic cât
și utiliatea acestuia.
Un alt răspuns a fost: ,,Da, consider ca m -ar ajuta enorm. Copiii a r recept a mult mai bine
informațiile, dacă î n activitatea de predare s -ar folosi materiale Montessori. ” Se poate oberva
deschiderea față de toate materialele Montessori, nu doar înspre setul cu mărgele aurii.
Valorizarea setului matematic pornește de la premisa ca drului didactic, că acesta ar putea
îmbunățăți modul de predare la clasă, atât din perspectiva proprie, dar proiectând și modul
de interiorizare al elevilor.
,,Da. Setul este uș or de utilizat, bine structurat, colorat. Elevi i din clasele primare sunt atraș i
îndeosebi de activitățile practice în care utilizează obiecte .”Acest argument în favoarea
utilizării la clasă a materialului, privește pe lângă aspectul vizibil al setului matematic, acesta
fiind unul atractiv și proiectat pentru a răspunde tuturor stimu lilor elevilor, atinge și partea
pragmatică. Setul va stârni interesul elevilor, fiind nu doar un element de noutate, ci un
element prin care își pot construi cunoașterea.
În răspunsurile date, un cadru didactic a atins problema elevilor cu dificultăți d e învățare
.,,Da, aș alege să folosesc acest set întrucâ t este un material util, inovativ ș i poate fi folosit
pe parcursul mai multor ani de studiu, incl usiv pentru elevii care necesită program de
recuperare . ” Argumentul adus este că utilitatea setului nu se oprește la un anumit nivel, ci
are o continuitate, plecând de la un nivel minim și ajungând la unul complex. Acest aspect
duce la o bună întrebuințare a setului și în cazul elevilor cu dificultăți de învățare, prin modul
simplu și concret de lucru.
Alte răspunsuri au fost: da, deoarece elevii sunt atraș i de lucruri noi si acest set implică jocul
și joaca ; este un mod foarte atractiv pentru copii , este ușor de folosit ; este ceva nou și poate
înlocui cu ușurință vechile tipuri de activități , oferă copiil or și o reprezentare vizuală a
operațiilor , este un mijloc eficient de predare -învăț are care îi atrage pe copii și care este
eficient pentr u învățarea elementelor de baza; cred că le poate dezvolta elevilor gândirea
critică și logică.

– 52 –
IV.2. Concluzii și propuneri
Scopul cercetării a fost identificarea atitudinii cadrelor didactice din învățământul tradițional
cu privire la setului matematic specific alternativei Montessori în ameliorarea procesului de
însușire a conceptelor matematice. Privind în ansambl u rezulta tele cercetării se poate afirma
că procesul instructiv educativ poate fi îmbunătățit prin utilizarea la clasă a setului matematic
cu mărgele aurii specific alternativei Montessori , iar cadrele didactice sunt dispuse să îl
utilizeze.
Pornind de la atitudinea cadrelor didactice față de inovarea metodelor și materialelor
didactice folosite în predarea matematicii s -a constatat o atitudine predominant pozitivă,
deschisă față de materialele din alternativa Montessori. Luând în calcul faptul că majoritat ea
cadrelor didactice implicate în cercetare nu au folosit până în momentul de față materialele
din învățământul alternativ, feedback -ul primit a fost unul pozitiv.
Setul matematic cu mărgele aurii a fost considerat ca fiind un material didactic eficient, care
poate contribui la o prezentare concretă și creativă a conceptelor matematice de introducere
a numerelor naturale, de compunere, desco mpunere și comparare a numerelor, în operațiile
de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Nivelul la care poate fi folosit materialul la
potențialul maxim, în viziunea cadrelor didactice implicate în cercetare, este clasa
pregătitoare și clasa I.
Cercetarea a adus în prim plan faptul că materialele din alternativa Montessori pot fi folosite
în sala de clasă în învățăm ântul tradițional, cu toate că nu au fost proie ctate pentru o predare
frontală, pentru un număr destul de mare de elevi. Cadrele didact ice au confirmat această
idee, prin răspunsurile pozitive date, că este un material care ar ajuta enorm predarea
matemati cii într -un mod atractiv și practic, plecând de la concret spre abstract.
Astfel, prin răspunsurile cadrelor didactice implicate în cercetarea co nstativă, sunt relevate
valențele formative pe care la poate avea setul matematic cu mărgele aurii specific
alternativei Montessori în învățământul tradițional, la clasele primare.
În urma rezultatelor cercetării este evidentă necesitatea de inovare a materialelor folosite în
procesul instructiv -educativ tradițional. Această ameliorare este posibilă deoarece atitud inea
cadrelor didactice din învățământul tradițional nu este una condiționată de metodele clasice,
ci este vizi bilă ma rea deschidere spre nou, spre noi materiale și metode.
În acest scop o propunere prin care acest lucru poate fi posibil este organizarea de prezentări
ale materialelor din alternativa Montessori în școlile tradiționale. Aceste prezentări pot fi

– 53 –
organizate de către pedagogi Montessori, care au experiența necesară și pot aduce înaintea
cadrelor didactice materialele, pot arăta concret modul d e utilizare al acestora. Prin
prezentarea metodelor de folosire, se stârnește curiozitatea profesorilor și creativitatea lor,
în ceea ce privește modul în care îți pot optimiza procesul de predare.
Deoarece școlile Montessori nu se regăsesc în multe orașe din tara noastră , o soluție ar putea
fi utilizarea materialelor video pentru introducerea materialelor din alternativa Montessori.
Cadrele didactice, în special cele debutante, care au studiat aspectele pedagogiei Montes sori
pot organiza în cadrul unită ților de învățământ unde își desfășoară activitatea prezentări pe
baza materialelor puse la dispoziție de Asociația Montessori. Aceste materiale necesită
cunoașter ea unor limbi internaționale, pentru traducerea lor , dar reprezintă un mijloc
oportun de intro ducere în lumea materialelor create de Maria Montessori.
În ceea ce privește achiziționarea de către cadrele didactice a materialelor, aceasta nu ar
putea reprezenta un impediment dacă s -ar organiza workshop -uri de realizare manuală a
materialelor. Ceea ce este fascinant la materialele din alternativa Montessori este simplitatea
lor și faptul că pot fi construite chiar de către cadrele didactice. De exemplu, materialul
montessorian folosit în cercetare, setul cu mărgele aurii poate fi confecționat din mater iale
precum : mărgele colorate, canvas din plastic, sârmă modelaj. Se pot organiza chiar și
activități împreună cu elevii și părinții de realizare a materialelor Montessori care vor putea
fi folosite pe parcursul anului.
O altă modalitate de aducere a mat erialelor din alternativa Montessori cadrelor didactice din
învățământul de stat este vizita la o școală Montessori. Aceste vizite organizate ar aduce o
nouă viziune asupra alternativei Montessori și ar fi eficientă în ceea ce privește modul de
utilizare a l materialelor din sala de clasă a unei școli Montessori.

– 54 –
Concluzii
Lucrarea de cercetare constatativă a privit o problemă de actuali tate în procesul instructiv
educativ, și anume atitudinea cadrelor didactice din învățământul tradițional cu privir e la
utilitatea setului matematic specific alternativei Montessori. Aceasta a fost structurată pe
două părți, partea teoretică și partea de cercetare.
Prima parte a lucrării de licență s -a axat pe prezenatarea pedagogiei Montessori, a
specificului ei. Iniț iatorul ei, Maria Montesori și principiile pe care se bazează această
alternativă, apoi a fost descrisă școala Montessori, modul în care este organizat mediu,
pentru a răspunde nevoilor și particularităților copiilor, într -un mod atractiv și eficient,
împr eună cu categoriile de materiale folosite. S -a acordat o importanță portretului unui
pedagog Montessori.
Cel de -al doilea capitol a adus în atenție modul în care se concentrează predarea -învățarea
matematicii în alternativa Montessori. Au fost prezentate î n detaliu materialele specifice prin
care se introduc conceptele matematice încă de la vârste fragede și cum procesul devine unul
complex cu înaintarea în vârstă. S -a remarcat diversitatea și originalitatea materialelor
concepute de Maria Montessori. În fi nalul capitolului, este o analiză comparativă a celor
două perspective, între modelul Montessori și cel tradițional.
A doua parte a lucrării cuprinde demersurile de cercetare constatativă. Au fost prezentate
obiectivele cercetării, metodele de cercetare ut ilizate, eșantionul de subiecți. Capitolul IV
descrie modul în care s -a desfășurat cercetarea, apoi sunt interpretate rezultatele acesteia.
Prin interpretarea răspunsurilor cadrelor didactice la chestionarul aplicat s -a constatat o
atitudine pozitivă, des chisă în ceea ce privește eficiența utilizării materi alului matematic
Montessori în sala de clasă.
În urma interpretării rezultatelor, au fost menționate concluziile cercetării constatative și
propunerile cu privire la acestea.

– 55 –
Anexe
Anexa 1 – chesti onarul aplicat

– 56 –

– 57 –

– 58 –

– 59 –
Bibliografie
Albulescu, I. (2014). Pedagogii Alternative. Cluj-Napoca: ALL.
Education.com . (2018, 04 10). Retrieved from Montessori method:
https://www.education.com/reference/a rticle/principles -montessori -method/
Magdaș, I. (2014). Didactica matematicii pentru învățământul primar și preșcolar:
actualitate și perspective. Cluj-Napoca: Presa Universitară Clujeană.
Montessori Commons . (2018, 04 12). Retrieved from
http://montessori commons.cc/introduction -to-mathematics/
Montessori principles education . (2018, 04 14). Retrieved from
Montessoriacademy.com.au: https://montessoriacademy.com.au/montessori –
education/montessori -principles -education/
Montessori, M. (1977). Descoperirea copi lului. București: Editura didactică și pedagogică.
Montessori, M. (2010). The advanced Montessori Method. The Montessori Elementary
Material. Snowballpublishing.
Montessori, M. (Drobeta Turnu Severin). Mintea absorbantă. 2006: Editura APA.
Neacșu, M. G. (2 013). Pedagogiile alternative: fundamente teoretice. Cluj-Napoca: Editura
Mega.
Poussin, C. (2017). Pedagogia Montessori explicată părinților. Iași: Gama.
Seldin, T. (2016). Montessori, Cum să crești un copil extraordinar prin metoda. București:
Litera.
Simion, G. J. (2010). Clasic și modern în pedagogia Montessori. Bârlad: Sfera.
Standing, E. M. (1962). Maria Montessori : her life and work. New York: The New
American Library.
Vasile Chiș, I. A. (2013). Pedagogiile alternative : conceptualizări, dezvoltări curriculare,
exemple de bune practici. Cluj-Napoca: Eikon.