DOMENIUL: ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI SPECIALIZAREA: PSIHOPEDAGOGIE SPECIALĂ ȘCOLARĂ LUCRARE DE ABSOLVIRE Coordonator științific: PROF .UNIV. DR. VALENTIN… [627955]

UNIVERSITATEA DIN ORADEA
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC
DOMENIUL: ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
SPECIALIZAREA: PSIHOPEDAGOGIE SPECIALĂ ȘCOLARĂ

LUCRARE DE ABSOLVIRE

Coordonator științific:
PROF .UNIV. DR. VALENTIN COSM IN BLÂNDUL

Absolvent: [anonimizat] 2017 –

1 UNIVERSITATEA DIN ORADEA
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC
DOMENIUL: ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
SPECIALIZAREA: PSIHOPEDAGOGIE SPECIALĂ ȘCOLARĂ

PARTICULARITĂȚI ALE
INTERVENȚIEI ÎN PREDAREA
MATEMATICII LA ELEVII CU
DIFICULTĂȚI DE ÎNVĂȚARE
DIN CICLUL PRIMAR

Coordonator științific:
PROF.UNIV. DR. VALENTIN COSMIN BLÂNDUL

Absolvent: [anonimizat] 2017 –

2
CUPRINS
INTRODUCERE 2
CAPITOLUL I 5
TEORII EXPLICATIVE ASUPR A DIFICULTĂȚILOR
DE ÎNVĂȚARE A MATEMATIC I 5
I.1 Care sunt semnele dificultăților de învățare la copil? 5
I.2 Teorii explicative asupra dificultăților de învățare a matematicii 9
CAPITOLUL I I 13
DIFICULTĂȚILE DE ÎNVĂȚARE ÎN MATEMATICĂ – DISCALC ULIA
I.2 Discalculia – definiții, clasificare, simptome, identificare 13
I.3 Discalculia – obstacole și metode de intervenție 15
CAPITOLUL II I 24
METODOLOGIA CERCETĂRII 24
III.1. Obiectivele cercetării
Error! Bookmark not defined.
III.2. Ipoteza cercetării 24
III.3. Participanții la studiu 24
III.4. Descr ierea metodologiei de cercetare 25
III.5. Studiu de caz numă rul 1 25
III.6. Studiu de caz numărul 2 30

CONCLUZII 36
BIBLIOGRAFIE 39
ANEXE 40

3

INTRODUCERE

Părintele educației moderne, Johann Amos Comenius, în lucrarea sa “Didactica
Magna”, 1970 considera că școala trebuie să accepte și să ajute mințile mai agere sau mai
încete , iar educatorul trebuie să creeze un mediu corespunzător dezvoltării c opilului, să fie
flexibil, să se lase provocat în a împărtăși experiențe cu copiii, totul pentru a facilita învățarea,
deoarece în livadă ne place să avem copaci care rodesc mai devreme sau mai târziu, toate
aceste roade sunt bune, nici unul nu este de aru ncat, chiar dacă perdem timp, câștigăm
satisfacție și respect.
Progresele înregistrate de psihologia și pedagogia diferențiată, perfecționarea
tehnicilor de cunoaștere a dezvoltării psihice a copiilor au permis să se distingă cate gorii mai
nuanțate de copii în raport cu capacitatea lor de răspundere la exigențele școlare.
Învățarea matematicii este un element important al întregului învățământ modern.
Pentru ca matematica să devină facilă și pentru a ajuta toți copiii în învățarea matematicii,
s-au făcut numeroase studii, iar elementul esențial care a reieșit din acestea este că, cel mai
important este să se facă foarte mult apel la lucrul cu obiecte concrete, la situații reale în care
elevul să se regă sească, să fie implicat cât mai activ. Matematica se poate transforma într -o
frumoasă călătorie, una presărată cu multe provocări, descoperiri. Calitatea actului didactic
ține foarte mult de modul în care dirijorul de la catedră susține concertul.
Chiar da că elevul cu dificultăți de învățare nu ajunge la învățarea conceptelor de tip
logico -matematic până la nivelul de operaționalizare, el își elaborează conceptele în limita
unor anumite niveluri de formalizare și abstractizare.
Oportunitatea stimulării con comitente este o dovadă a măiestriei pedagogice și a
adaptării instruirii școlare conform necesitaților individuale.
În acest context experiența didactică permite armonizarea rolurilor învățătorului de la
clasă în noul context al educației integrate, cu ce ilalți membri ai echipei de lucru: profesorul
de sprijin, logopedul, părintele, medicul, asistentul social și directorul școlii. Alternativă a
învățământului special, educația integrată permite acordarea serviciilor de sprijin pentru copii
cu posibilități reale de recuperare și reintegrare, care altădată ar fi fost orientați către școala
specială. Funcția terapeutică a educației trece prin stadii progresive de recunoaștere a
valențelor sale curative, nu fără eforturi.

4 Pentru atingerea unui optim de operați onalizare a obiectivelor educaționale,
terapeutice, trebuie avută în vedere o abordare unitară a personalității, unitatea laturilor sale în
limitele circumscrise de structura sa neuropsihică și psihointelectuală.
Concretizând, cunoașterea particularitățil or psihoindividuale ale persoanelor cu cerințe
educative speciale (deficiență de intelect) impune valorificarea maximală a potențialului fizic
și psihic în procesul educațional.
În condițiile actuale de organizare a procesului de recuperare prin învățare, formele
accesibile de abordare unitară a laturilor personalității copilului cu deficiență de intelect
rămân cele organizate în forma jocului – învățare sau cum îi spunem a celui cu sarcini de
învățare.
Literatura de specialitate contemporană a abordat at ât problemele privind extinderea
preocupărilor asupra cunoașterii și explicării științifice a dezvoltării dizarmonice a
personalității, cât și intensificarea măsurilor de stopare, ameliorare a unei evoluții disonante a
comportamentelor de adaptare și integ rare astfel încât elevul cu dificultăți de învățare să
participe activ la procesul de învățare, ca protagonist, nu ca spectator, să -și angajeze întreg
potențialul, voința, inventivitatea, flexibilitatea gândirii, spiritul de cooperare și de echipă.
Prezenta lucrare își propune să scoată în evidență anumite aspecte importante pentru
cadrul didactic din învățământul primar. Ca profesori, întâmpinăm, de multe ori, provocări
cărora nu știm cum să le răspundem.
În multe dintre situați i, planul de acțiune se dovedește demersul eficient de soluționare
a acestora. Etapele concrete de elaborare a acestuia ne conduc înspre conștientizarea și
vizualizarea clară a aspectelor relevante, dar și înspre reflecție și identificarea soluțiilor și
oportunităților. Acestea se referă la modalitățile în care dascălii pot crea conexiuni între
conținuturile programei școlare de matematică și viață. Dascălul de suflete trebuie să țină
permanent cont de aceste aspect, fie că vorbim de un copil cu sindrom Dow n sau cu orice fel
de altă dizabilitate, cu o educație adecvată și cu multă dragoste și încurajare din partea
noastră, a cadrelor didactice și tuturor celor implicați în viața lor – familie, prieteni,
comunitate –, aceștia pot învăța mult mai multe decât se crede în general, dacă se intervine
din timp, cu tact, răbdare și, mai presus de toate, perseverență!

5 CAPITOLUL I
TEORII EXPLICATIVE ASUPRA DIFICULTĂȚILOR DE ÎNVĂȚARE
A MATEMATICII
I.1 Care sunt semnele dificultăților de învățare la copil? Depista rea dificultăților de
învățare
În vârtejul cotidian persoanele neavizate nu remarcă pe cei ce aruncă șoapte de ajutor,
pe cei cu deficiențe, și, mai mult, îi percep diferit, poate îi marginalizează, poate doar îi ignoră
și îi tratează cu indifer ență. Indiferent de natura deficiențelor pe car e le au, copiii ar trebui
mereu tratați cu blândețe , calm, înțelegere și dragoste .
Dificultățile de învățare pot fi identificate încă de către familie, înainte ca învățătorul
să le depisteze. Există însă o reticență general valabilă a familiei de a ascunde și de a nega
problemele copilului, în speranța că timpul le va rezolva. De aceea, cel mai adesea, aceste
probleme sunt identificate și evidențiate ca atare de -abia la școală, când copilul se confrun tă
cu un alt tip de disciplină școlară, cu alte rigori și exigențe cărora nu le poate face față.
Ele se amplifică și devin o c onstantă a activ ității lui
școlare pe măsură ce înaintează pe treptele școlarității, pe măsură ce sarcinile devin tot mai
complexe, mai solicitante, mai diverse.
Cronicizarea dificultăți de învățare a matematicii constituie premisă esențială pentru
apariția altor dificultăți pentru alte discipline din planul de învățământ.
Diminuarea și chiar î nlăturarea dificultăților de învățare trebuie să fie soluția pentru
înlăturarea eșecului școlar .
Profesorul este persoana care poate lua cele mai potrivite decizii : planuri de intervenție
individualizate, sarcini diferențiate, activități în plus cu acești copii, dând dovadă de răbdare și
tact pedagogic.În unele situații însă se face apel și la o echipă de intervenție psiholog școlar,
consilier, psihopedagog, pediatru, psihiatru, pentru a aplica un plan de interven ție supervizat
de specialiști. Nu în ultimul rând, părinții au un rol decisiv pentru înlăturarea dificultăților de
învățare, oferindu -i copilului un real suport afectiv, colaborând cu cadrele didactice, căutând
să înțeleagă și să se implice în activitățile zilnice școlare și extrașcolare ale copiilor lor.
După 30 -35 ani la catedră, ne vedem puși în fața unei situații noi: cum să îi tratăm elevii
cu CES. E vorba de integrarea acestor copii printre colegii de clasă, care pot fi foarte cruzi sau
foarte drăguți, pot imita sau pot r âde de aceștia, se pot juca pe lângă ei fără a -i înțelege.Ține
de abilitatea noastră pedagogică să inventăm, să creăm mediul ideal emoțional, educativ, care

6 să le permită copiilor cu CES să se exprime, să -și exprime propriile capacități și să crească
norma l.
Imaginea celor de lângă noi poate fi adesea motiv de studiu și analiză. Imaginea copiilor
din școlile românești, ce poate fi caracterizată printr -un singur cuvânt – diversitate, este una
frumoasă, colorată și plină de viață. Ici -colo, câte o um bră, câte o privire discrepantă, câte un
gest diferit, câte un scris tremurat….
Dar în viața noastră, ca și cadre didactice – educatori, învățători, profesori, psihologi,
mai ales părinți – am remarcat că omul/ copilul e o ființă dependentă de cei lați. E o ființă ce
are nevoie de ajutor, comunicare și cooperare. De -a lungul evoluției noastre s -a oferit o
conotație negativă noțiunii de altfel, chiar și în spațiul educației. În timp, diferența a devenit o
temă centrală, importantă în domeniul educați ei, cu slogane încurajatoar e pentru acceptarea
diferenței, punându -se accent pe personalizarea educației, ca demers de valorificare a
diferenței, a caracteristicilor individuale prin sprijin specific și promovare a individualității în
contextul societății.
Noțiunea de incluziune pare atât de seacă și de discriminatorie, încât părinții acestor
copii, de multe ori, se eschivează în a recunoaște problemele copiilor. Cei care acceptă la timp
că există o problemă sunt cei norocoși, căci depistate la ti mp aceste deficiențe se pot ameliora
și chiar îndrepta. Integrarea școlară a copiilor cu CES exprimă o atitudine pozitivă a elevului
față de mediul educațional în care intră, iar acțiunile instructiv -educative îi devin accesibile,
apărând astfel și motivaț ia ce -l determină pe elev să învețe, colaborând și favorizând
randamentul.
Tulburările identificate în mod direct, în lucrul la clasă sunt extrem de variate: de
limbaj, vizuale, de auz, cu dizabilități fizice moderate sau mai accentuate – toate însă necesită
programe și modalități de predare, adaptate cerințelor lor educative, obligă la realizarea unor
programe de terapie și consiliere, asistență medicală sau psihoterapeutică. Noțiunile teroretice
legate de noțiune de incluziune sunt numeroase ș i abstracte. Ele oferă informații cheie despre
deficiențe și barierele de învățare, ele descriu strategiile pe care cadrele didactice le -ar putea
folosi pentru a face față diversității de la clasă, ele sugerează idei despre modul de adaptare a
planului de studiu la necesitățile individuale; ele încurajează cadrele didactice să colaboreze
cu familia și cu personalul medical, social și comunitar.
Dificultățile de învățare reprezintă un concept -umbrelă pentru o varietate de tulburări
de natură cog nitivă.

7 Copiii care întâmpină problem de asimilare și procesare de noi informații nu sun t mai
puțin înzestrați din punct de vedere intelectual și nici mai indolenți decât ceilalți copii, pur și
simplu, creierul lor funcționează ușor diferit, fapt ce le afectează capacitatea de învățare.
Cu alte cuvinte, persoanele cu dificultăți de învățare văd, aud și înțeleg lucrurile în
mod distinct, formând împreună o categorie eterogenă, în care coexist ă tulburării din arii din
cele mai diferite.
Dificultățile de învățare se fac vizibile încă din timpul școlii primare, când copiii cu
astfel de tulburări fac eforturi vizibil mai mari decât restul colegilor pentru a atinge
performanță și, totuși, evoluția lor este mai lent ă și mai puțin remarcabilă.
Cadrele didactice pot folosi strategii și intervenții utile, ținând cont de crearea unui
climat afectiv -pozitiv. Există câteva aspecte semnificative pe care trebuie să le avem în vedere
pentru facilitarea integrării școlare și ulterior sociale a acestor copii. Stimularea încrederii în
sine și a motivației pentru învățare, încurajarea sprijinului și a cooperării din partea colegilor,
formarea unei atitudini pozitive a colegilor, încurajarea independenței și creșterea a utonomiei
personale sunt aspecte semnificative alături de aprecierea pozitivă în sarcinile școlare,
folosirea sistemului de recompensă, de laude, întărirea pozitivă – toate sunt extrem de
importante, deloc de neglijat în activitatea practică cu elevii cu C ES. Profesorul trebuie să fie
ferm, consecvent, să folosească înțelegerea și calmul ca modalitate de stingere a manifestării
agresive a elevului, să comenteze acțiunea elevului și nu personalitatea acestuia. Este indicat
ca profesorul să aprecieze limita d e suportabilitate a elevului, să nu accentueze momentul de
mustrare și să evite umilirea prin abor darea unei mimice binevoitoare ș i a unei atitudini
deschise, fără a se încrunta sau a -și încrucișa brațele.
Într-o abordare incluzivă, toți elevii trebuie să fie considerați importanți, fiecăruia
trebuie să -i valorificăm calitățile, pornind de la premisa ca fiecare persoană este capabilă să
realizeze ceva bun. Nu există o rețetă sau un prospect de urmat pentru integrarea copiilor cu
CES în învățămân tul de masă, dar cei ce manifestă deschidere pentru acest lucru vor găsi și
strategiile potrivite. Fiecare școală care dorește să fie deschisă și flexibilă, prin aplicarea
principiilor de bază ale incluziunii, trebuie să demonstreze, prin managementul pe c are îl
propune, următoarele:
 înțelegerea reală și recunoașterea incluziunii ca o modalitate de egalizare a șanselor
persoanelor cu cerințe speciale;
 recunoașterea legăturilor dintre educația incluzivă și valorizarea diversității umane
prin promovarea unui mediu școlar ce valorizează toți copiii și pe familiile lor;

8  favorizarea unui climat de sprijin flexibil și oferirea unor răspunsuri adecvate
cerințelor individuale prin oferta educațională a școlii;
 accesul personalului didactic la oportunități de dezvolt are profesională care să sprijine
dezvoltarea practicilor incluzive.
Școala incluzivă pune în ce ntrul ei persoana umană ca ființ ă originală, unică și irepetabilă
având la bază următoarele principii -cadru:
 toți elevii au dreptul să participe la toate activi tățile incluse în programa școlilor
obișnuite;
 în timpul programului școlar personalul se va implica direct în susținerea pe toate căile
a integrării m aximale a elevilor cu cerințe educaționale speciale;
 școala va trebui, prin schimbări radicale în domeniu l curriculum -ului, să vină în
întâmpinarea cerințelor educaționale ale elevilor, fără a leza demnitatea și personalitatea
acestora.
Sintagma școală pentru diversitate este echivalentă sintagmei școala pentru toți
(school for everyone ) și reprez intă dezideratul maximei toleranțe în ceea ce privește
diferențele de orice natură existente între copii, misiunea fiind de a le oferi tuturor
posibilitatea de a învăța în funcț ie de ritmul, capacitățile și nevoil proprii și de a se exprima
conform trăsătu rilor individuale de personalitate. Apariția planului de servicii personalizat, a
planului de intervenție personalizat și a planului educațional individualizat în cadrul școlii s -a
produs tocmai pentru că școala reprezintă numai un segment al sistemului so cial, iar
schimbările din cadrul ei au loc în același timp cu schimbările din societate.
Să-i ajutăm înțelegându -i și iubindu -i!
Dificultățile de a învățare si problemele legate de școală îi împovărează pe copii, părinți si
profesori. De aceea problemele individuale și sociale conduc frecvent și la psihiatru, pediatru
sau la psiholog.
Cum pot fi înțeleși copiii care, din cauza constituției lor trupești și suflet ești, au
dificultăți deosebite? Cum pot fi ei ajutați? Mai demult ei erau numiți copiii ce se zbenguie,
deseori arătați cu degetul drept rău crescuți. În prezent s -a căzut de acord că e vorba de o
tulburare constituțională pentru care nu pot fi făcuți responsabili moral nici cop iii, nici
părinții. Mai degrabă este vorba de a în țelege situația lor specială și de a -i ajuta.
Fiecare dintre noi cunoaștem copii care lasă impresia că sunt neliniștiți și agitați, acționează în
mod impulsiv, sunt de multe ori greu de abordat și reacționează agresiv la tulburări ușoare sau
închipuite. Le este greu să își ordoneze ideile, iar manifestările lor excesive de simpatie sau

9 antipatie se lovesc mereu de neînțelegere – la fel și modul lor de acțiune, frecvent distructiv.
În ciuda varietății simptomelor, copiii respectivi au ceva în comun: le lipse ște capacitatea de a
fi atenți și de a -și controla impulsurile. De aici și numele de tulburări ale atenției și activității.
Să nu uităm ca este vorba despre niște copiii minunați! Adesea bine clădiți din punct de
vedere fizic, puternici, aproape inepuizabi li și mereu întreprinzători, prezintă un mare interes
și au o disponibilitate spre activitate greu de perturbat asupra celor ce se întâmplă în jurul lor.
Ceea ce totuși nu pot es te să-și structureze interesul ș i disponibilitatea spre activitate în așa fel
încât să poată ajunge la rezultatele dorite și la modalități de acțiune acceptabile. Tocmai
aceste lucruri trebuie învățate.
Investigând universul ființei umane, cadrele didactice se confruntă cu o mare diversitate, care
constă în aceea că, sunt puse în si tuația de a căuta mereu noi soluții la problemele ridicate de
copiii care trec pragul claselor din instituțiile de învățământ.
Depistarea di ficultăților de învăț are
Exista doua criterii principale pentru depistarea dificultăților de în vățare. Primul
este criteriul excluziunii . Cu ajutorul lui se determină dacă un elev are o anumită dificultate
de învățare sau dacă dificultățile sunt asociate altor afecțiuni. Dificultățile de învățare nu au
întotdeauna cauze bine determinate.
O caracteristică comuna a elevilor cu dificultăți de învățare este prăpastia ce există între
aptitudini și realizările lor. De exemplu, un elev poate avea aptitudini superioare la nivelul
limbajului vorbit, dar să prezinte grave deficiente în limbajul scri s. Aceasta diferență este al
doilea criteriu tradițional de depistare a dificultăților de învățare. În general, se ia în
considerare această abatare pentru stabilirea profilului elevului, cum sunt diferențele cele mai
importante dintre elevii ce prezintă d ificultăți de învățare și cei care au alte probleme. De
exemplu, elevii cu deficiențe mint ale au în general aptitudini scăzute în toate domeniile, în
schimb, cei cu dificultăți de învățare nu au dificultăți decât în anumite domenii.
Dacă un elev corespunde acestor doua criterii generale, profesorului îi revine sarcina de
a studia mai profund dificultățile de învățare și de a determina modificarile programului
elevului, pentru ca acesta să corespundă cerințelor sale.

I.2 Teorii explicative asupr a dificultăților de învățare a matematicii

Datorită faptului că nu a fost posibilă o explicație riguroasă asupra cauzelor apariției
deficiențelor de învățare au apărut o serie de teorii care încearcă cu mai mult sau mai puțin

10 succes elucidarea acestora , sugerând unele posibile moduri de abordare, de interventie asupra
lor. S-au configurat trei mari categorii de teorii explicative în acest sens : teorii neuropsihice,
teorii educative și teorii cognitive.
Teoriile explicative neu ropsihice sunt primele în ordine cronologică și au fost
ocazionate, în special, de cazurile grave de acalculie și discalculie abordate clinic. În
principiu, se consideră că la originea deficiențelor de învățare se află leziuni sau disfuncții
cerebrale mini me în diverse arii corticale, implicate mai mult sau mai puțin în competența sau
conduita matematică (arii frontale, parietale, temporale, occipitale etc). Pe lângă aceste
afecțiuni cerebrale -corticale (interne, organice) se suspectează, în originea defici ențelor de
învățare, și unele modificări ulterioare și consecutive de conduită, generate de cronicizarea
insuccesului în domeniul matematic, mergând pâna la anxietate matematică acută.
Psihologul rus Luria Aleksandr Romanovici (în lucrarea „Creierul uman ș i procesele
psihologice”) a descris, « funcțional », lezionările occipitoparietale și frontale, suspectate de
disabilizarea matematică a indivizilor studiați. Astfel, în cazul disfuncțiilor din zonele
occipitoparietale apar manifestări de genul :
 defici t în conceptul de număr și în operații matematice ;
 percepție incorectă a denumirii cantităților matematice ;
 deficit în s tructura categorială a numerelor, co ncretizată în erori de scriere ș i citire a
acestora ;
 deficit în recunoașterea relaților între nu mere și serii numerice.
În cazul disfuncțiilor frontale, deficitul se deplasează asupra:
 abilităților de codificare și recodificare a informațiilor în contextul unei probleme
matematice;
 înțelegerii adecvate a sistemelor conceptuale și logico -gramaticale ale relațiilor
numerice;
 planificării și eșalonării în rezolvarea unor probleme matematice complexe.
Teoriile explicative educative au urmat cronologic celor neuropsihice, ca urmare a
legitimității criticilor aduse acestora. În cazul acestor teorii educa ționale, se trece de la
explicarea dificultăților de învățare, bazată pe procese centrale interne, spre factori externi cu
relevanță în abilitățile matematice. Între acești factori externi joacă un rol central ambianța
educativă, solicitările și sarcinile școlare în domeniul matematic.
Factorii mediului socio -cultural și instructiv -educativi pentru explicarea dificultăților
de învățare, sunt:

11  dificultăți în abilitățile anterioare celor matematice ( prematematice);
 tardivitatea, precaritatea educației primi te;
 incorecta prezentare a stimulilor;
 întăriri inadecvate, insuficiente, inoportune;
 insuficiența procedeelor și metodelor educative;
 practi ca matematică puțină și formală.
În cadrul acestor teorii educaționale se analizează erorile comise de elevi, în r aport cu
care se evaluează abilitățile remanente, configurându -se, astfel, o linie de baz ă operantă
pentru condiționarea ulterioară și formarea de noi abilități la elev i.
Teorile explicative cogni tive sunt acele teorii în care copilul este "judecat" după
procesele efectiv desfașurate în cadrul școlar, în învățarea școlar ă. În cadrul acestei teorii se
impune să ne răspundem la o serie de întrebări, cum ar f i:
 Cum se procesează informația verbală și mai ales cea nonverbală?
 Cum se prezintă erorile comise de c opiii cu dificultăților de învățare?
 Cât contează contextul în sarcina matematica și în rezolvarea ei?
 Cât de impotante sunt regulile, algoritmii în matematică?
 Ce se poate valorifica din compararea copiilor cu dificultăților de învățare cu cei
normali?
Gonzales și Kolers (1987) disting trei modele de ocazionare a dificultăților de învățare
în aritmetică, în special pentru clasa I:
Modelul analogic , în care linia numerică unică (extensie și succesiune lineară a
numerelor de la – la + ) este considerată o veritabilă cheie pe care se realizează reprezentările
conștiente și operațiile cu numere; orice abateri de la acest model linear continuu (rupturi,
întreruperi sau limitari) determină dificultăților de învățare în aritmetică .
Modelul numerelor indepen dente , în care se presupune că, atunci când realizează
operații aritmetice, calcule diverse, copilul consideră elementele de lucru (numerele) ca
entități în sine, asemenea părților de vorbire ce devin părți de propoziție. Copiii care nu
reușesc să -și repre zinte un număr în sine, ca atare, au inevitabil dificultăți în calculul
aritmetic.
Modelul rețelelor reclamă că după un timp de "experiență" aritmetică, ce configurez ă
o anumita "conștiință aritmetică", copilul să dispună de veritabile "perechi ordonate" de
elemente numerice, între care se stabilesc conexiuni intersectate în veritabile "noduri de
derivare". În calculul aritmetic, o singură cale, cea mai scurtă, prin "noduri" prestabilite este

12 admisa drept corectă. Copiii care nu o identific ă ca atare, ori nu dispun de astfel de "rețele"
suficient de "dense" și bogate în noduri, prezint ă dificultăți în calculul aritmetic.
Morris și Walter (1991) disting la nivelul întregii realități trei orientări explicative de
tip cognitiv:
 Orientarea bazată pe stabilirea de către elev a unor reguli ina decvate în care se
constată că greșelile comise de elev nu sunt pur și simplu aleatorii, ci mai degrabă sistematice
și consecvente, ele sunt comise în baza unor algoritmi, reguli "p ersonale", ce nu concordă din
păcate cu cele "standardizate" în plan matematic. Profesorii de matematică trebuie să acorde
întotdeauna atenția necesară însușirii corecte, de către toți copiii, a regulilor adecvate de
rezolvare.Verbali zarea și consemnarea regulilor ș i algoritmilor matem atici nu înseamnă și
interiorizarea lor de către elevi, ci doar luarea la cunoștiință, aceștia punând ulterior greșit
regula respectivă, "convertind -o" cu bună credință, dupa lacunele și precaritățile lor
anterioare, în planul experienței matematice.
 Orien tarea bazată pe dependența de contextul general și nerealizarea
decontextualizării necesare. Învățarea matematicii este o activitate cât se poate de obiectivă și
formală elevul trebuie să se decontextualizeze în raport cu împrejurările de viață, ca atare ș i să
se recontextualizeze în conjuncturi "seci", artificiale, convenționale, dar foarte logice și
riguroase ale secvenței matematice respective (ale exercițiului sau problemei de rezolvat).
Recontextualizarea matematică ține mult de experiența matematică a nterioară, de stapânirea
regulilor și algoritmilor de trecere rapidă în sfera conceptualizării matematice, de percepția
"matematică" concretă și rapidă de procesarea promptă a informației matematice, ceea ce o
diferențiază mult de decontextualizarea preala bilă.
 Orientarea bazată pe modelul timpilor de reacție pentru re zolvarea sarcinilor
matematice se referă la promptitudinea rezolvării solicitărilor m atematice. Pentru un elev
timpul de reacție între prezentarea stimulului (problema, exercițiul) și răspunsu l său
(prezentat) este compus aditiv din timpi aferenți mai multor pași sau operații succesive, în
cadrul suitei sau al algoritmului global aplicat. Dintre toți aceș ti timpi, unul singur este
considerat ca "variabil", restul fiind considerați timpi standar dizați. Elevii alocă îns ă timpi
diferiți, variabili interindividual, în raport cu toate secvențele rezolvării unei probleme între
anumite limite admisibile. Copilul cu dificultăți de învățare tinde să varieze însă, nepermis de
mult chiar timpul considerat invariabil, "dilatând", astfel, inutil timpi "altminteri
compactabili" și "compactând" tocmai timpul cheie (timpul variabil), ceea ce bulversează
ritmul de rezolvare și compromite rezultatul.

13 CAPITOLUL I I
DIFICULTĂȚILE DE Î NVĂȚARE ÎN MATEMATICĂ – DISCALCULIA
II.1 Discalculia – definiții, clasificare , simptome, identificare

Discalculia face parte din categoria dificultăților de învățare cu care se confruntă
numeroși copii. Suzanne Borel -Maisony spune că discalculia “înglobează toate dificultățile
care se referă la achiziția conceptului de număr, a calculului matematic, precum și a
raționamentului matematic ” iar Beslay o consideră “o tulburare provenită din dificultatea
specifică de învățare a calculului, în stadiul element ar, independentă de nivelul mintal, de
metodele pedagogice folosite, de frecvența școlară și de tulburările afective ”. (Ungureanu,
1998 , p.21)
Clasificare
Cercetătorii din acest domeniu au identificat 6 tipuri de discalculie:
1. Discalculie verbală – constând în dificultăți de denumire a cantităților matematice, a
numerelor, a termenilor, a simbolurilor și a relațiilor matematice;
2. Discalculia practognostică – dificultăți în a enumera, a compara, a manipula
cantitățile matematice simbolice;
3. Discalculia lexicală – dificultăți în citirea semnelor și simbolurilor matematice;
4. Discalculia grafică – deficiențe în scrierea semnelor și simbolurilor matematice;
5. Discalculia ideognostică – dificultăți în a face operații mentale și în a înțelege unele
concepte matematic
6. Discalculia operaț ională – dificultăți în execuția operațiilor matematice, de calcul
numeric, de rezolvare de exerciții și probleme, chiar dacă sunt însușiți anumiți
algoritmi matematici. (Purcia, 2006 , p.34)
Renee M. Newman (1998, p 52) descrie astfel simptome le care ar putea să apară în
cazul discalculiei :
 elevul întâmpină mereu dificultăți în a efectua adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri;
 are abilități matematice scăzute;
 nu se descurcă bine și nu înțelege cum să folosească banii;
 nu poate să-și facă un plan financiar sau să-și calculeze bugetul;
 eșuează în a vedea imaginea de ansamblu a banilor în general;
 poate sa îi fie teamă să lucreze cu bani să cumpere, să vândă, să facă tranzacții;

14  nu poate să calculeze cât rest i se cuvine, cât trebuie să plăte scă pentru un anumit
serviciu, taxe etc;
 când trebuie să scrie, să citească sau să-și aminteasca numere face anumite greșeli
frecvent: adaugă numere în plus, face omisiuni, substituiri, inversiuni;
 nu reușește să înțeleagă și să rețină concepte matematice , reguli, formule, algoritmi și
calculele elementare de adunare, scădere, înmulțire și împărțire;
 memoria de lungă durată legată de stăpânirea conceptelor este deficitară (memorarea
și reamintirea celor memorat e) aceasta însemnând că poate să efectueze anumite
operații matematice într-o zi și a doua zi să nu mai fie capabil;
 poate de asemenea să nu fie capabil să înțeleagă și să vadă imaginea de ansamblu a
unor proceduri, sa aibă o slabă capacitate de sintetizare;
 elevul are slabe abilități de a vizuliza și de a-și reprezenta locația numerelor pe ceas,
locația geografică a unor țări, oceane, străzi, etc.
Alte simptome:
 se dezorientează ușor, reține greu formele, tiparele lucrurilor;
 are un slab simț al direcției, pierde des lucruri și pare deseori absent;
 are dificultăți în a urmări scorul într-un joc, sau dificultăți în a-și aminti cum se
urmărește scorul într-un joc (ex bowling);
 adesea pierde șirul și nu mai știe când este rândul lui sau al altora în cadrul unui joc;
 are capacități de strategie limitate în jocuri cum ar fi de exemplu șahul.
Alina Petrescu (2007, p 65) apreciază că mulți dintre copiii mici fac adesea erori, până
la un punct firești, însă indicii de identificare a copiilor cu dificultăți de învățare sunt
gravitatea , claritatea cu care se evidențiază și persistența în timp a erorilor :
 dificultăți în a-și aminti numere ;
 dificultăți în citirea și scrierea numerelor ;
 dificultăți în a efectua operații matematice cu numere ;
 inversează cifrele sau numerele (ex: 15 cu 51);
 dificultăți în a înțelege sensul problemelor ;
 dificultăți de reamintire a simbolurilor operațiilor matematice -dificultăți de operare cu
unități de măsură ;
 dificultăți în a rezolva probleme.
Aceste dificultăți provin deseori din aplicarea greșită a metodelor pedagogice, din
incapacitatea profesorului de a evalua gradul de înțelegere a elevului pentru o anumită

15 sarcină, bazându -se pe rezolvări mecanice, în detrimentul celor logice, pe necunoașterea
terminologiei matematicii etc.

II.2 Discalculia – obstacole și metode de i ntervenție

Următoarele elemente constituie obstacole pentru elevii cu dificultăți de învățare a
matematicii:
– noțiuni fundamentale (cum ar fi departe -aproape, mic-mare, sus-jos);
– noțiuni despre mărimi dimensionale, de formă sau de timp;
– scrierea cifrelor 3, 5, 7, 9 și a simbolurilor operațiilor matematice;
– cunoașterea simbolurilor numerice și a semnelor ce reprezintă operațiile
matematice (cum ar fi semnele pentru mai mare și mai mic);
– ordonarea numerelor pentru efectuarea unei operații și etapele rezolvări i unei
probleme;
– noțiuni ca: mai mult, mai puțin, cât, ce lungime, ce distanță, ce grosime. Elevii ce
nu stăpânesc aceste noțiuni nu vor știi ce operație trebuie să aplice într-o problemă;
– legătura matematicii cu obiecte reale;
– reprezentarea mentală a ideiilor și a relațiilor matematice;
– refuzul de a învăța matematica;
– însuși limbajul matematic, care este foarte precis, creează probleme importante.
Unele cuvinte au mai multe semnificații: cât, rest, iar altele pot fi sursa de confuzie:
suma, deîmpărțit.Uni i elevi sunt capabili să efectueze operațiile matematice, dar nu ajung la
rezultatul corect deoarece nu pot înțelege enunțurile.
Manualele folosite la toate nivelurile implică un vocabular și structuri lingvistice care
depășește nivelul celor care le utilizează. Petrescu, A. menționează în continuare faptul că
deși există multe metode de evaluare, cea mai buna o consideră a fi observația (Petrescu,
2007, p.96) .
Ea a observat câteva dificultăți de învățare, la clasele III – VII, la elevii cu discalculie:
– la adunările numerelor de două cifre, în loc să adune mai întâi unitățile și apoi
zecile, adună toate cifrele în același timp;
– încep să efectueze adunarea și scăderea din partea stângă și nu din dreapta;
– la scădere, ei efectuează scăderea cifrei mai mici din cea mai mare, indiferent de
poziția acestora;

16 – nu își dau prea bine seama de rolul cifrei într-un calcul;
– la adunarea de numere de două și trei cifre, nu știu ce să facă dacă suma a două
cifre depășește zece;
– într-o problemă nu știu ce operație să folosea sca în calcul.
Matematica studiaz ă concepte, cum ar fi adunarea numerele naturale, unități de
măsură, funcții etc.
În formarea numărului sunt implicate atât analiza în lucru cu obiectele și procesul
numărării, cât și sinteza în reprezentarea mulțimii și proprietăților ei. Prin urmare, noțiunea
implica dobândirea capacității de analiză și sinteză în acțiunea cu obiectele.
Noțiunile matematice intervin în 3 judecăți și raționamente care stau la baza rezolvării
problemelor. Numerația necesită o perfecționar ea mecanismelor analitico -sintetice, fiind
implicate în percepție și conceptualizare.
Prin urmare, dificultățile de analiză și sinteză ale copiilor cu dificultăți de învățare
determină uneori dizabilitățile matematice ale acestora. (Petrescu, 2007 , p 76)
În continuare vom prezenta pe scurt alte câteva sugestii pe care le oferă Ancuța
Partenie în cartea sa “Să ajutăm corect copiii care întâmpină dificultăți în învățarea
matematicii” ( Partenie, 2005 , p 98 ):
a ) G r ă b e ș t e -t e î n cet !Partenie, A. susține că de fie care dată trebuie plecat
de la nivelul real al fiecărui elev deoarece ei sunt foarte diferiți între ei din punct de vedere al
dezvoltării: fizice, psihice și sociale . Fiecare școlar are propria sa individualitate. Puși în
aceleași condiții de predare -învăț are cantitatea și calitatea informațiilor asimilate vor fi
diferite. In ultimă instanță problema copiilor cu dificultăți de învățare a matematicii este una
de…timp. Dacă s -ar mări durata alocată unei anumite teme, unui anumit capitol probabil ar
crește t reptat numărul elevilor care ar obține rezultate școlare bune la matematică. Dar,
conform programelor analitice această viteză de parcurgere a fiecărui capitol, a fiecărei teme
este în mare parte standardizată. În plus elevii care învață bine, care asimile ază rapid tot ceea
ce li s -a predat (sau chiar unele informații le pot redescoperi singuri, în mod independent sub
îndrumarea cadrului didactic) „doresc" să se parcurgă mai rapid programa școlară, au nevoie
de informații noi. Pentru soluționarea acestei pr obleme este nevoie să găsim mai mult „timp”
pentru elevii care întâmpină dificultăți astfel încât să nu îi obosim peste măsură, să nu -i
îmbolnăvim. Sugestia este o bună colaborare a cadrului didactic cu familiile acestor elevi și cu
unii specialiști: psiho logi, pedagogi, medici, asistenți sociali etc. pentru a gasi împreună cele
mai bune modalități de urmat în cazul fiecărui elev .

17 b ) D ub l a com p a r ație . În cazul fiecărui elev cu dificultăți de învățare a
matematicii este necesar să se realizeze o dublă compa rației cu el însuși și cu alți
colegi aflați în aceeași situație (deci care au și ei dificultăți de învățare a matematicii) .
Compararea cu sine însuși a elevului se face în urma evaluării nivelului de la care pornește
inițial, observându -se treptat progres ele pe care acesta le face. Această modalitate de
comparare va putea să aibă efecte pozitive asupra copiilor cu dificultăți de învățare a
matematicii pentru că ei sunt stimulați prin evidențierea progreselor pe care le -au realizat.
Desigur, este utilă și c ompararea copiiilor cu colegii. Dintre aceștia se recomandă cei aflați în
aceeași situație și anume cei care întâmpină și ei dificultăți de învățare a matematicii. La
fiecare lecție acești copii pot fi ierarhizați, după cantitatea și calitatea răspunsurilo r, după
numărul de exerciții și probleme rezolvate și după gradul de corectitudine a rezolvării.
Mânuite cu tact pedagogic aprobările și dezaprobările la care se apelează în urma acestui gen
de comparație vor putea fi stimulative pentru elevii cu dificult ăți de învățare a matematicii.
c ) M un ca in d i vid ua l iz ata. In acest scop se recomanda procedeul fișelor
individuale:
– Fiecare elev va primi exercițiile și problemele pe câte o fișă.
– Volumul și gradul de dificultate al acestora nu vor fi identice ci vor varia d e la un
copil la altul în funcție de nivelul pe care îl atinge fiecare la matematică.
– Va varia de asemenea și modul de rezolvare a sarcinii primite: unii le vor soluționa
doar în gând, alții vor folosiși materiale auxiliare.
– După ce un subiect a terminat în treaga sarcină va fi sfătuit să verifice dacă a lucrat
corect (să facă proba fiecărui exercițiu și a fiecărei probleme).
– Apoi învățătorul controlează modul de lucru a fiecărui elev, îl apreciază (evaluează)
și îi dă o nouă sarcină: o nouă fișă sau indicaț ia de a repeta o anumită regulă de
calcul, o anumită parte din materia ce trebuia învățată (tabla adunării cu 8, tabla
împărțirii la 3 etc).
Avantajul mare al acestui procedeu (sistemul fișelor) constă în faptul că:
– în același timp lucrează toți elevii (cu dificultăți de învățare a matematicii sau toți
elevii din clasă);
– fiecare primește exerciții și probleme adaptate ni velului său la matematică;
– fiecare lucrează în ritmul său propriu de muncă independentă;
– fiecare poate fi apreciat, evaluat imediat de căt re învățător;
– în funcție de cele constatate fiecare va primi sarcini noi adaptate (se asigură feed –
back -ul).

18 d )S ă -i și p ă c ăl im un pi c Ideea la care se face referință este strâns legată de
cele anterioare și în special de dubla comparație și evaluarea cor ectă, stimulativă. Există
multiple posibilități de ai „păcăli" pornind de la:
– relațiile interpersonale (îndeosebi simpatii, dar și antipatii);
– preferințele (opțiunile) școlare;
– preferințele (opțiunile) profesionale;
– preocupările elevilor din timpul liber;
– profesiile părinților, bunicilor etc.
e ) S ă fo l o sim l e gi l e m e mo ri e i. Elevii trebuie învățați cum să utilizeze legile
memoriei pentru ca asimilarea informațiilor de matematică să se facă într -un mod cât mai
corect, mai rapid, mai eficient etc. Pentru aceasta învățătorul va organiza astfel exercițiile de
memorare (a tablei adunării, a tablei scăderii, a tablei înmulțirii, a tablei împărțirii, a regulilor
etc.) în clasă cu elevii încât acestea să devină treptat deprinderi și tehnici de muncă
intelectuală. Se vor prezenta câteva modalități concrete, repetiția eșalonată este mai eficientă
decât repetiția comasată.
Aplicând această lege la memorarea tablei adunării cu 3 spre exemplu, după predarea
ei, scrierea ei pe tablă și pe caiete se va proceda astfel:
– se citește de 2 – 3 ori în gând de fiecare elev;
– se desfășoară o altă activitate (spre exemplu, o problemă rezolvată fără scrierea
conținutului ei);
– se citește din nou, pe rând, de 2 – 3 ori cu voce tare de 2 – 3 elevi diferiți;
– se desfășoară o altă activitate (spre exemplu 3-4 exerciț ii în scris);
– se citește din nou dar pe sărite (selectiv) de 2 – 3 ori (spre exemplu: citiți adunarea
la care suma este 5; citiți adunarea la care cei doi termeni sunt egali; citiți adunarea
la care un termen este 6 etc.) ș.a.m.d.
În mod similar învățătorii vor putea utiliza și alte legi sau modalități de optimizare a
memoriei și anume:
– până la vârsta studenției se memorează mai ușor materialul intuitiv (imaginile) în
comparație cu materialul verbal (textele) fapt ce -1 face pe învăț ător să apeleze mai
mult la materiale din prima categorie în predarea -învățarea matematicii, în special
în clasele I – II;
– materialele bine structurate logic se memorează, se învață mai ușor decât cele
nesistematice (învățătorul va căuta să dea, să asigur e o structură logică, rațională cât
mai bună materialelor pe care le transmite elevilor la matematică);

19 – omogenitatea, asemănarea prea mare între ideile prezentate îngreunează
memorarea, păstrarea și reproducerea (când învățătorul întâlnește astfel de
mater iale va trebui să le „distanțeze" cât poate de mult în timp);
– cu cât este mai extins volumul de informații cu atât vor fi necesare mai multe
repetitii pentru a putea fi învățat .
Pentru elevii cu dificultăți de învățare a matematicii volumul de informații ce trebuie
asimilat de pe o zi pe alta nu va fi la fel de extins ca al colegiilor fără astfel de dificultăți.
Spre exemplu: La tabla adunării cu 3 li se vor cere de pe o zi pe alta doar primele
adunări până la 4+ 3 urmând ca celelalte să fie repartizate p entru ziua următoare;
Familiaritatea materialului ușurează memorarea, ideile noi sau prea puțin cunoscute
necesită mai mult efort pentru memorarea lor (în formularea problemelor învățătorul să țină
cont de familiaritatea materialului, de experiența anterio ară a elevilor; înainte de a preda
anumite informații să -i familiarizeze pe elevi cu ele în excursii, vizite etc.
Prezentarea simultană face mai dificilă întipărirea materialelor decât expunerea lor
succesivă.
Spre exemplu: Cele două procedee de adunare c u trecere peste ordin până la 20 se vor
preda în ore diferite pentru elevii cu dificultăți de învățare a matematicii , sau se va preda
numai unul dintre cele două procedee care i se pare a fi mai ușor învățătorului) .
Ceea ce este scop se memorează mai bine decât mijloacele utilizate pentru realizarea
lui (scop principal pentru elevii cu dificultăți de învățare a matematicii trebuie să îl reprezinte
numai informațiile fundamentale, deprinderile și priceperile esențiale).
Rezultatele unei experiențe dificile s unt întipărite mai temeinic decât lucrările
pregătitoare pentru realizarea experimentului.Începutul sau sfârșitul unei serii se memorează
mai ușor decât materialul situat la mijloc (învățătorul să -i obișnuiască pe elevi să insiste mai
mult la materialele a flate la mijlocul seriei). Ambianța stimulatoare facilizează învățarea (o
asemenea ambianță să fie realizată și acasă, nunumai la școală) , iar prelucrarea informației
trebuie să fie cât mai activă prin stabilirea asemănărilor și deosebirilor, înțelegerea
aprofundată a materialului, găsirea unor exemple pentru anumite reguli matematice etc;
Se memorează: 10% din material, dacă îl citim, 20 % dacă îl ascultăm dacă îl privim,
30 % dacă îl vedem și auzim simultan, 50 % din ceea ce rostim, 80% din ceea ce explicăm și
efectuăm simultan 90% (cu copii să se folosească toate aceste acțiuni, dar să se insiste pe cele
mai productive). Se memorează mai bine de către subiectul sănătos, decât de cel bolnav
precum și subiectul odihnit decât de cel obosit .Se memoreaz ă mai bine materialele aflate în

20 legătură cu interesele, preocupările, preferințele, atitudinile etc. ale școlarilor mici (acestea
trebuie educate special la elevi pentru a îmbunătăți randamentul activității școlare) etc.
f ) S ă a cti vizăm p roc e s el e gâ nd ir ii. Dintre toate procesele psihice gândirea
este cel mai mult implicată în activitatea de învățare a matematicii de către elevi. Astfel
activitatea desfășurată la acest obiect de învățământ implică: să rezolve exerciții și să rezolve
probleme. Pentru dezvol tarea gândirii și în acest sens a capacității de a rezolva probleme
folosind diferit e strategii . Partenie A. propune ca fiind o bună mo dalitate utilizarea jocului de
șah. Ea susține că aceasta îmbină nevoia copilului de joc cu dezvoltarea unor calități car e îi
vor fi foarte utile copilului și în rezolvarea unor probleme și exerciții la matematică. (Partenie,
2005, p 102) .
În direcția șahului cu elevii mici care întâmpină dificultăți de învățare a
matematicii ea sugerează a se urmări treptat atingerea următoarelor obiective:
 cunoașterea tablei de șah (linii, coloane, diagonale, câmpuri etc);
 reținerea modului de deplasare a pieselor de șah pe tablă;
 rezolvare a de probleme simple de șah (mat din 1 – 2 mutări; obținerea unui
avantaj mare din 1 -2 mutări etc);
 exerciții cu tabla și piesele de șah (de memorie, gândire, imaginație etc);
g) Să le formăm deprinderi.Este necesar să se pornească de la premisa că
la ele vii mici cu dificultăți de învățare a matematicii formarea deprinderilor la
acest obiect de învățământ implică mai mult timp. De aceea în cazul lor se recomandă să se
respecte câteva indicații metodice:
 să se selecteze chiar cele mai importante informații și deprinderi și asupra lor să se
insiste în activitatea instructiv – educativă;
 dintre acestea se va pune accentul pe cele utile pentru viața de zi cu zi;
 să se utilizeze o gamă variată de materiale didactice la matematică;
 unde este posibil să se apeleze și la jocuri pe calculator în predarea -învățarea
matematicii;
 să se lungească perioada de contact cu obiectele concrete sau substitute ale acestora;
 la fiecare operație învățată (adunare, scădere, înmulțire, împărțire) să știe cum să
calculeze rezultatul prin apelarea la ajutor material figurativ (în caz că nu -1 pot calcula
în „minte");

21  colaborarea strânsă între școală și familie în direcția învățării matematicii (adulții din
familie vor exemplifica diferitele operații aritmetice și situații descrise în p robleme
prin intermediul obiectelor concrete familiare copilului) etc.
h) Să l e st imulăm procesel e af ectiv -motivaț ionale. Fiecare cadru didactic
trebuie să facă tot ce este posibil pentru a -i captiva pe elevi, pentru a -i face să le placă mult la
școală , să îndrăgească activitatea școlară la toate obiectele de învățământ, inclusiv la
matematică. Toți elevii, dar în special cei care întâmpină dificultăți de învățare a matematicii
vor trebui să fie înconjurați permanent de un câmp de afectivitate tonic, po zitiv, optimist etc.
Dacă îi cerem să muncească mai mult timp (la matematică), să depună efort mai intens este
necesar să -1 iubim, să -1 încurajăm, să avem încredere în el etc. Pe acest fond afectiv va trebui
să-i stimulăm motivația, interesul pentru mate matică.
Acest interes general implică o gamă variată de interese specifice:
 interesul pentru numărat (bani, jucării, dulciuri etc);
 interesul pentru scris și citit numere (de mașini, de telefon, date istorice etc);
 interesul pentru variate probleme cu imp licații practice (a calcula prețul total a
diferitelor cumpărături, a calcula restul pe care trebuie să -1 primească, a „mărunta"(schimba)
o anumită sumă de bani, a calcula câte scânduri sunt necesare pentru a construi o ușă când se
cunosc dimensiunile etc. )
O altă metodă propusă pentru aju tarea copiilor care se confruntă cu probleme în
învățarea matematicii este, învățarea prin descoperire , (Alca, 2006 , p 54 ). Metoda descoperirii
constă în reactualizarea experienței și a capacităților individuale în vederea concentrării și
aplicării l or asupra unei situații problemă, prin exploararea diverselor sale alternative și
găsirea soluției. Premiza de la care trebuie sa pornim este delimitarea a ceea ce este util și
oportun să -i dăm elevului de -a gata și ce putem sa -i lăsăm lui să descopere. Ținând seama de
relația ce se stabilește între profesor și elevi se pot distinge două forme ale descoperirii,
descoperirea independentă si descoperirea dirijată .
Pentru a forma la elevi o gândire creatoare, ei trebuie puși în sit uații variate, mereu
noi. În acest scop se utilizează o varietate de procedee, dezvoltarea și complicarea treptată a
unei probleme rezolvată, rezolvarea problemei prin mai multe procedee și alegerea celei mai
economicoase, neformularea problemei prin intro ducerea necunoscutei drept cunoscută.
Pentru dezvoltarea interesului și atitudinii investigatoare trebuie mizat pe curiozitatea
spontană și pe dorința naturală de a desoperi ceva nou. Elevii trebuie lăsați mereu să întrebe
soluțiile date să fie întodeauna rodul efortului întregului colectiv.

22 Se experimentează trei procedee didactice: problematizarea, metoda descoperirii si
metoda cercetării bazată pe întrebări.
Problematizarea oferă prilejul unui viu ș i fructuos schimb de întrebări, canalizate
toate spre r ezolvarea situației problematice.
Metoda descoperirii sau a învățării prin întrebări îi lasă pe elevi să -și formuleze
singuri explicate cauzele asupra unui fenomen pe baza materialului faptic.
Mahesh Sharma (2003, p123) susține că sunt patru principii majo re pentr u a-i ajuta pe
acei copii care întâmpină dificul tăți în învățarea matematicii :
 Utilizarea unor modele concrete câ t mai adecvate.
 Pentru a -l învăța pe copil c ât mai timpuriu anumite concep te matematice este
important ca și copilul s ă experimenteze, să aibă contact cu matematica (prin difer ite jocuri,
materiale educaționa le).
 Nivele ale cunoa șterii ideiilor matem atice. Fiecare activitate de învățare trebuie s ă
prezinte 6 nivele de cunoa ștere și să le urmeze în ordinea corespunz ătoare: – intuitiv (fiecare
concept / fapt nou introdus trebuie prezentat copilului în leg ătură sau cu referire la informa ții,
lucruri pe care el deja le cunoa ște) – concret (fiecare concept / fapt nou introdus s ă fie
exemplificat și explicat printr -un model concret) – ilustrat (fiecare concept / fapt s ă fie schiț at
sau ilustrat î nainte de a se trece mai de parte la notarea noilor informaț ii sub form ă abstract ă,
este nevoie s ă se fac ă multe exerciții mintale ș i orale) – abstract (notarea noului concept / fapt
în formă abstract ă, de ex. 3+4=7) – aplicarea (copilul este capabil sa formuleze o scurta
întâmplare practică legat ă de acel exerciț iu) – comunicarea (copilul este capabil s ă explice
strategia utilizat ă).
 Cele trei componente ale unei idei matematice pornind de la faptul că fie care concept
matematic are la baza trei componente: lingvistic, conceptual și procedural.
Componenta lingvistic ă este limbajul (vocabularul, sintaxa și traducerea din limbajul
comun în limbaj matematic și invers) folosit în a ințelege, a conceptualiza și a comunica
informația matematică.
Componenț a conceptuală este ideea matematică în sine. Modelând ideea (conceptul)
cu materiale concrete și manipulând aceste materiale se dezvoltă înțelegerea conceptuală.
Copilul va avea astfel imaginea/reprezentarea menta lă a conceptului la care se referă.
În final, componenta procedurală este algoritmul sau metoda care emană din utilizarea
conceptului. Copiii uită adesea aspectele procedurale, dar odată ce modelul conceptual și

23 limbajul este dezvoltat, este dificil să uite conceptul. Astfel, învățarea conceptelor și a
limbajului stau la baza învățării matematicii.
Tehnica întreă rilor. Pentru învățarea conceptelor, în procesul de predare / învățare
trebuie să i se solicite copilului să răspundă la anumite întrebări. Folosir ea întrebărilor
potrivite este importantă în introducerea unui nou concept, pentru consolidarea sa și pentru a -l
ajuta pe copil să îl memoreze.
Utilizarea întrebărilor potrivite e cheia, deoarece se știe că: întrebările instigă
limbajul…limbajul instigă modele…modelele instigă gândirea…gândirea instigă
înțelegerea…înțelegerea instigă performanțe , competenț e…performanțele , comp etenț e duc la
creșterea stimei de sine pe termen lung , iar stima de sine crescută este un bun motivator
pentru învățare.

24 CAPITOLUL III
METODOLOGIA CERCETĂRII
III.1. Obiectivele cercetării

O1.Evidențierea dificultăților de învățare la matematică ale elevilor din
învățământul de masă;
O2.Realizarea unui program de intervenție personalizat ca instrument de lucru,
monitorizarea acestuia, cu ajutorul căruia elevii să atingă potențialul lor maxim la matematică;
III.2. Ipoteza cercetării

Aplicarea unui program de intervenție personalizat va conduce la îmbunăt ățirea
achizițiilor la disciplin a matematică a c opiilor cu cerințe educative speciale.
III.3. Participanții la studiu

La studiu au participat 2 elevi din clasa a II -a, cuprinși în cadrul activităților de
sprijin diagnosticați cu dificultăți de învățare la matematică, cu și respectiv fără alte deficie nțe
asociate. Criteriul de selecție a cazurilor a fost prezența dificultăților de învățare la
matematică.
III.4. Descrierea metodologiei de cercetare

Metodele si procedeele utilizate au fost centrate pe formarea deprinderilor corecte
și înlăturarea celor deficitare, pe stimularea activității psihice și dezvoltarea personalității.
Cele mai importante metode folosite, pe lângă cele didactice au fost:
 Studiul de caz
 Planul de interventie personalizat
 Fișa de evaluare a realizării obiectivelor
 Testele de evaluare
În urma rezultatelor obținute la testele inițiale de la MEM, am trecut la elaborare
celor două studii de caz pentru elevii cu CES din clasa mea.
Activitățile desfășurate s -au realizat sub form ă de joc cu caracter distractiv –
relaxant, cum ar fi: exerciții pentru dezvoltarea musculaturii degetelor și a mâinii, închiderea
și deschiderea ritmicã a pumnului și a degetelor, trasarea cifrelor, a simbolurilor matematice
în aer, pe o sticlă , decuparea de figuri (specifice) matematic ii și colorarea lor, educarea și

25 dezvoltarea capacită ții de o rientare și structurare spațială , exerciții de fixare a schemei
corporale, plasarea diferitelor obiecte în spațiu în raport cu propriul corp, exerciții de stabilire
a relațiilor spațiale între di ferite obiecte, e xerciții pentru plasarea corectă în pagină ,
reproducerea figurilor geometrice,etc.
A fost folosită o gamă diversă de mijloace de învățământ.
III.5. Studiu de caz numă rul 1

Date personale
Numele și prenumele : B.D.R.
Sexul : masculin
Data nașterii : 1.05 .2007
Vârsta: 9 ani
Domiciliul : Zalnoc
Clasa: a II-a
Date anamnezice
Perioada prenatală : Sarcina a decurs normal, nu au existat complicații în timpul
acestei perioade.
Perioada perinatală : B.D.R.a fost născut la termen, nu au apărut c omplicații.
Perioada postnatală : Inițial părinții nu au sesizat nici un fel de întârziere în
dezvoltarea coplilului. Un deficit semnificativ, comparativ cu copiii de vârsta sa, a putut fi
observat abia pe la 2 -3 ani. La vârsta de 3 ani, părinții au încerca t să-l ducă la grădiniță, dar nu
a putut fi accept ată deoarece era foarte violent . Au fost sfătuiți să meargă la mai mulți
specialiști.
Date familiale
Structura și componența familiei : B.D.R. provine dintr -o familie normală, formată
din 3 membri, fiind c opil unic. Atât mama cât și tatăl nu lucrează, fiind pensionari. La
nașterea băiatului mama avea 42 de ani.
Condiții materiale și de locuit : Conform rezultatelor menționate în dosarul
anchetei sociale, condițiile materiale și igenico -sanitare ale familie i sunt bune. Ei locuiesc în
sat, într -o casă cu două camere.
Atitudinea și/sau conduita părinților față de copil : Părinții sunt foarte preocupați
de creșterea și educaț ia acesteia. Nu acceptă că fiul lor are probleme de sănătate și au pretenția
ca toată lumea să -i înțeleagă.
Istoricul subiectului

26 Clasele pregătitoare și I le -a parcus în învățământul de masă, având foarte multe
dificultăți atât în sfera scris -cititului cât și în sfera calcului matematic, dar și
comportamentală. Din observațiile efectua te de către cadrele didact ice care predau la clasa
băiatului și din testările inițiale se poate constata faptul că procesarea de factură matematică
reprezintă unul dintre aspectele deficitare, pe lângă procesarea lingvistică.
Din certificatul de orientare școlară și profesională al băiatului reiese faptul că el
suferă de ADHD, tulburări de comportament, dislalie, crize de afect, retard psihic ușor.
B.D.R. beneficiază de terapie psihologică și de terapie logopedică.
Demersul evaluativ
Metodele și instrumente le de evaluare utilizate au fost sub forma unor teste
pedagogice – testul inițial (anexa 1) și testul final (anexa2) , observații curente, discuții cu
familia, cu cadrele didactice de la clasa incluzivă, chestionări,etc. S -a ținut cont de programa
școlară p entru clasele pregătitoare, I si a II -a la matematică precum și de planificarea cadrului
didactic de la clasă la matematică.
Studiul de c az s-a desfășurat în perioada 19 septembri e – 22 decembrie, an școlar
2016 -2017, elevul fiind în clasa a II -a și s -a focalizat asupra particularităților elevului B.D.R.
în contextul dificultăților de învățare la matematică.
Probleme curente
a) din punct de vedere medical
Dezvoltare fizică este în limite normale. Ia tratament pentru ADHD.
b) din punct de vedere psihopedagogic
 Cunoaște numerația 0 -10, dar nu reține cum se citesc numerele 10 -100.
 Sistemul pozițional de formare a numerelor îi rămâne necunoscut.
 Numără crescător 0 -10, iar mai departe doar cu sprijin. Nu numără descrescător.
 Nu recunoaște locul numărului într -un și r (vecini), nu face comparații.
 Rezolvă operații 0 -10 doar cu material concret sau cu degetele.
 Face calcule și în concentrul 10 -30, fără trecere peste ordin folosind calculul în
scris (cu material concret).
 Nu prea înțelege rezolvarea problemelor cu o singură operație, află însă la
solicitare „ la un loc” sau „câte mai rămân”.
 Încurcă semnele plus și minus.
 A aplicat numai cu sprijin din partea învățătorului unități de măsură non -standard,
nu apreciază duratele, citește ceasul uneori, dar confundă acel e ceasului.

27  Recunoaște cercul și pătratul, fără celelalte figuri geometrice.
 Nu stabilește relații temporale, nu plasează evenimente în timp. Pentru o zi,
cunoaște perioada de dimineață, după -amiază, dar nu orele.
 Nu este interesată de schimbările din jurul său și nu reține cunoștințe de natură
științifică, ci doar ce se bazează pe propria -i experiență și atunci cu întrebări de
orientare.
Echipa de caz :
consilier școlar : Ț.M.
profesor înv ățământ primar : S . E.
Stabilirea obiectivelor
 pe termen lun g
– să-și amelioreze capacitatea de a fi atent la ore;
– să utilize ze numere le în calcule elementare, în concentrul 0 -100.
 pe termen scurt
– să realizeze activități de învățare de minim 15 minute, timp în care să participe efectiv ;
– să înțeleag ă sistemul zecimal de formare al numerelor din sute, zeci și unita ți;
– să scrie, citeasc ă, compare, ordoneze numerele naturale în concentrul 0 -100;
– să efectueze opera ții de adunare, scădere în concentrul 0 -100 cu și fără trecere peste
ordin ;
– să rezolve corect, cu sprijin pro bleme ce se rezolv ă prin opera ții de adunare și sc ădere.
Plan de interventie personalizat
Obiective Conținuturi Metode,
resurse didactice Evaluare Observații,
dificultăți,
recomandări
19.09 – 7.10.2016
1.Să
înțeleagă
sistemul
zecimal de
formare a
numere lor
din sute, zeci
și unități. -exerciții de
numărare;
-jocuri de
numărare cu
obiecte ;
-exerciții de
descompunere a
numerelor în zeci -observația dirijată ;
-exercitiul ;
-învățarea mediate;
-explicația ;
-fișe de lucru ;
-cartonașe cu cifre ,
abacul, numărătoarea
cu bile, jetoane cu -observare
sistematică ;
-verificare
orală,
scrisă . -capacitate de
concentrare
foarte redusă ;
-ritm de lucru
lent;
-obiectiv
realizat :

28 și unități . obiecte .
6.10 – 30.10.2016
2.Să scrie,
citească,
compare,
ordoneze
numerele
natura le în
concentrul
0-100. -exerciții de
scriere, citire a
numerelor ;
-exerciții de
numărare cu pas
dat “înainte,
înapoi” ;
-exerciții de
comparare,
ordonare . -exercitiul ;
-învațare mediate;
-explicația ;
-problematizarea ;
-fișe, diverse obiecte,
cartonașe cu cifre,
abacul, numărătoarea
cu bile, jetoane cu
obiecte . -observare
sistematică ;
-verificare
orală,
scrisă ;
-evaluare
sumativă . -necesită
sprijin și
afecțiune ;
-obictiv
realizat, se vor
relua unele
exerciții .
1.11 – 30.11.2016
3.Să
efectueze
operații de
adunare,
scădere în
concentrul 0 –
100 cu și
fără trecere
peste ordin. -exerciții de
adunare, scădere
cu verificarea
rezultatelor ;
-exerciții de
compunere,
descompunere a
numerelor în
sume, diferențe de
numerelor ;
-exerciții de
calcul mintal . -exercițiul ;
-învățarea mediate;
-fișe de lucru ;
-cartonașe cu cifre ,
abacul, numărătoarea
cu bile, jetoane
obiecte, soft
educational. -observare
sistematică ;
-verificare
orală,
scrisă ;
-evaluare
sumativă . -necesită
sprijin,
încurajări,
afecțiune .
1.12 – 22.12.201 6
4.Să rezolve
corect cu
sprijin
probleme ce
se rezolvă
prin operații
de -exerciții pentru
folosirea corectă a
expresiilor
echivalente celor
două operații
învățate;
-rezolvarea de -exercitiul ;
-problematizarea ;
-observația dirijată ;
-învățarea mediate;
-explicația ;
-demonstrația ;
-fișe de lucru, soft -observare
sistematică;
-verificare
orală,
scrisă;
-apreciere
verbal. -necesită
sprijin și
încurajări.

29 adunare,
scădere . probleme ce se
rezolvă prin cel
mult două din
operațiile înv atate
(cu sprijin);
-compuneri de
proble me după
imagini, exerciții
date. educational.

Fișa de evaluare a realizării obiectivelor
Obiective operaționale Rezultatul examinării de
preînvățare Nivel de
realizare
1.Să înțeleagă sistemul
zecimal de formare a
numerelor din zeci și unităț i. – a greșit o singură dată la un
exercițiu de descompunere . Realizat 100%
2.Să scrie, citeasc ă, compare,
ordoneze numerel e naturale în
concentrul 0 -100. – face greșeli la ordonarea
numerelor în ordine
descrescătoare . Parțial 80%
3. Să efectueze opera ții de
adunare, scădere în concentrul
0-100 cu și fără trecere peste
ordin. – face greșeli mai ales la
scăderea cu trecere peste ordin . Parțial 75%
4. Să rezolve corect probleme
ce se rezolv ă prin opera ții de
adunare, sc ădere. – nu poate rezolva probleme c u
o operație . Nerealizat

În urma evalu ării rezultatelor ob ținute dup ă derularea programului de
interven ție, s-a ajuns la concluzia c ă datorit ă exerci țiilor și activitatilor simple, accesibile,
desfășurate în ritm propriu, elevul a dep ășit o parte di ntre dificultăț ile sale, reu șind s ă
efectueze singură opera ții de ordinul I, cu trecere peste ordin , în concentrul 1 -100. Chiar
dacă, de multe ori efectuarea opera țiilor simple de trecere peste zece sunt efectuate cu sprijin
concret (degetele), calculel e sunt efectuate corect, dar în ritm lent.

30 În ceea ce prive ște rezolvarea problemelor cu o singur ă opera ție, elevul încă
întâmpină dificult ăți în întelegerea datelor , a rela țiilor dintre ele și a cerin ței.
Reușește să fie atent la ore în proporție mai mare (cu pauze între perioadele de
atenție).
Observa ție: Întruc ât capacitatea de concentrare a aten ției elevului este sc ăzută a
fost necesar ă folosirea unui num ăr mare de exerci ții-joc și a mijloacelor de învățământ diverse
și atractive, constând în cartonașe , obiecte mărunte, bețișoare, truse, dar și softuri
educaționale.
Recomand ări: Toate activit ățile ulterioare acestui Plan de interven ție personalizat
trebuie s ă foloseasc ă obligatoriu exerci ții-joc diverse pentru c ă acestea s -au dovedit extrem
de utile în men ținerea aten ției pe o perioad ă mai îndelungat ă:
III.6. Studiu de caz numărul 2

Date personale
Numele și prenumele : C.V.A.
Sexul : masculin
Data nașterii : 28.11.2007
Vârsta: 9 ani
Domiciliul : Bobota
Clasa: a II-a
Date anamnezice
Perioada prenatală : Sarcina a decurs normal, nu au existat complicații în timpul
acestei perioade.
Perioada perinatală :. C.V.A. a fost născut la termen, nu au apărut complicații.
Perioada postnatală : Părinții nu au sesizat nici un fel de întârziere în dezvoltarea
copilului, până în momentul în care acesta a venit pentru prima dată la școală în clasa
pregătitoare. Grădinița nu a frecventat -o deloc. Era retras, liniștit, nu comunica t cu nimeni,
nici în momentul în care era solicitat . Era deseori neatent la activități și nu avea încredere în
sine și în forțele proprii. Răspunsurile la întrebările directe le formula ezitant, cu o voce
nesigură.
Date familiale
Structura și componența familiei : C.V.A. provine dintr -o familie monoparentală în urma
divorțului) formată din patru membri ( mama și trei copii) . Mama este analfabetă.

31 Condiții materiale și de locuit : Conform rezultatelor menționate în dosarul
anchetei sociale, condițiile materiale și igenico -sanitare ale familiei nu sunt sat isfăcătoare. Ei
locuiesc în chirie într-un apartament cu două camere în blocul ANELE . Nu au apă curentă.
Atitudinea și/sau conduita părinților față de copil : Părinții nu sunt preocupați de
creșterea și educația băiatului. Momentan nu lipsește de la școală , dar mama este
inconsecventă .
Istoricul subiectului
Clasele pregătitoare și I le -a parcus în învățământul de masă la o altă școală din
comuna Bobota. După divorț elevul a fost transferat la școala noastră având foarte multe
dificultăți atât în sfera scris-cititului, calcului matematic, dar ș i comportamentală. Din
observațiile efectuate de către cadrele didactice care predau la clasă și din testările inițiale se
poate constata faptul că procesarea de factură matematică reprezintă unul dintre aspectele
deficitare, pe lângă procesarea lingvistic ă.
Din certificatul de orientare școlară și profesională a băiatului reiese faptul că are
dificultăți de învă țare și la nivel senzorio -motor, el absoarbe toate informațiile pe cale
senzorială (vizual, auditi v, tactil) și motorie.
Demersul evaluativ
Metode le și instrumentele de evaluare utilizate au fost sub forma unor teste
pedagogic e– testul inițial (anexa 3) și testul final (anexa 4) , observații curente, discuții cu
familia, cu cadrele didactice de la clasa incluzivă, chestionări,etc. S -a ținut cont de p rograma
școlară pentru clasele pregătitoare, I și a II -a la matematică precum și de planificarea cadrului
didactic de la clasă la matematică.
Studiul de c az s-a desfășurat în perioada 19 septembri e – 22 decembrie, an școlar
2016 -2017 , elevul fiind în clasa a II-a și s -a focalizat asupra particularităților elevului C.V.A.
în contextul dificultăților de învățare la matematică.
Probleme curente
a) din punct de vedere medical
Nu prezintă probleme grave de sănătate. Dezvoltare fizică este în limite normale.
b) din pu nct de vedere psihopedagogic
 Diferențiază și numește o mică parte dintre culori.
 Noțiunile spațio -temporale sunt slab conturate.
 Face confuzii între cifre, noțiunea de număr este slab reprezentată, corespondența
cifră-număr este dificil de realizat.

32  Cunoaște numerația 0 -10 și scrie cifrele , dar cu mari deficiențe (depăseste pătrățelele,
pierde rândul, nu redă forma corectă a cifrelor), dar nu reține cum se citesc numerele
10-30.
 Sistemul pozițional de formare a numerelor îi rămâne necunoscut.
 Numără cre scător 0 -20, cu sprijin, dar nu și descrescător.
 Nu recunoaște locul numărului într -un șir (vecini), nu face comparații.
 Rezolvă operații 0 -10 doar cu material concret și cu sprijin și mari insistențe din partea
învățătoarei.
 Nu înțelege metodele de rezo lvare a problemelor.
 Cunoaște bancnotele și monedele, dar nu știe să aprecieze prețurile sau ce rest va
primi, nu știe unitățile de măsură, nu apreciază duratele, nu citește ceasul.
 Recunoaște figurile geometrice.
Echipa de caz :
consilier școlar : Ț.M .
profesor învățământ primar : S. E.
Stabilirea obiectivelor
 pe termen lung
– să utiliz eze numerel e în calcule elementare, în concentrul 0 -30.
 pe termen scurt
– să înteleag ă sistemul zecimal de formare a numerelor din zeci și unit ăți.
– să scrie, citeasc ă, comp are, ordoneze numerel e naturale în concentrul 0 -30.
– să efectueze opera ții de adunare/sc ădere în concentrul 0 -30 cu și fără trecere peste
ordin.
– să rezolve corect , cu sprijin , probleme ce se rezolv ă prin opera ții de adunare, scădere
Plan de interventie personalizat
Obiective Conținut uri Metode,
resurse didactice Evaluare Observații,
dificultăți,
recomandări
19.09 – 7.10.2016
1.Să
înțeleagă
sistemul
zecimal de -exerciții de num ărare;
-jocuri de num ărare cu
obiect e;
-exerciții de -observa ția dirijat ă;
-exerci țiul;
-învățarea mediate;
-explica ția; -observare a
sistematic ă;
-verificare a
orală, -capacitate de
concentrare
foarte redus ă;
-ritm de lucru

33 formare a
numerelor
din zeci și
unități. descompunere a
numerelor în zeci și
unități. -fișe de lucru,
diverse obiecte,
cartonașe cu cifre,
abacul,
numărătoarea cu
bile, jetoane cu
obiecte . scrisă. lent;
-obiectiv
realizat .
6.10 – 30.10.2016
2. Să scrie,
citeasc ă,
compare,
ordoneze
numerel e
naturale în
concentrul
0-30. -exerciții de scriere,
citire a numerelor ;
-exerciții de num ărare
cu pas dat “î nainte,
înapoi” ;
-exerciții de
comparare, ordonare . -exerci țiul;
-învațare mediate;
-explica ția;
-problematizarea ;
-fișe, diverse
obiecte, cartonașe
cu cifre ,
numărătoarea cu
bile, jetoane cu
obiecte . -observare a
sistematic ă;
-verificare a
orală,
scrisă;
-evaluare a
sumativ ă. -necesita
sprijin și
afecțiune;
-obiectiv
realizat, dar
se vor relua
unele exerci ții.
1.11 – 30.11.2016
3.Să
efectueze
opera ții de
adunare,
scădere în
concentrul
0-30 cu și
fără trecere
peste or din. -exerciții de adunare,
scădere cu verificarea
rezultatelor ;
-exerciții de
compunere,
descompunere a
numerelor în sume,
diferen țe de numere ;
-exerciții de calcul
mintal . -exercitiul ;
-învațarea mediate;
-fișe de lucru ,
diverse obiecte,
cartonașe cu cif re,
abacul,
numărătoarea cu
bile, jetoane cu
obiecte, soft
educational. -observare
sistematic ă;
-verificare
orală,
scrisă;
-evaluare
sumativ ă. -obiectiv
realizat,
se vor relua
unele exerci ții.
1.12 – 22.12.201 6
4.Să rezolve
corect cu
sprijin -exerciții pentru
folosirea corect ă a
expresiilor echivalente -exerci țiul;
-problematizarea ;
-observa ția dirijat ă; -observare a
sistematic ă;
-verifica rea -necesit ă
sprijin și
încuraj ări.

34 probleme
ce se rezolv ă
prin opera ții
de adunare,
scădere celor două operatii
învatate;
-rezolvare de
probleme ce se
rezolva pr in cel mult
una din operatiile
învățate (cu sprijin);
-compuneri de
probleme după
imagini, exerc iții date. -învațarea mediate;
-explica ția;
-demonstratia ;
-fișe de lucru ,
diverse obiecte,
cartonașe cu cifre,
jetoane cu obiecte,
soft educational. orală,scris ă;
-apreciere a
verbal.

Fișa de evaluare a realizării obiectivelor
Obiective operaționale Rezultatul examinării de
preînvățare Nivel de
realizare
1. Să înțeleagă sistemul zecimal de
formare a numerelor din zeci și
unități. – a greșit o singură dată la
un exercițiu de
descompunere . Realizat 100%
2. Să scrie, citească , compare,
ordoneze numerelor naturale in
concentrul 0 -30. – face greșeli la ordonarea
numerelor în ordine
descrescătoare . Parțial 80%
3. Să efectueze opera ții de adunare,
scădere în concentrul 0 -30 cu și fără
trecere peste ordin. – face greșeli mai ales la
scăderea cu trecere peste
ordin . Parțial 75%
4. Să rezolve corect probleme ce se
rezolv ă prin opera ții de adunare,
scădere – nu poate rez olva probleme
cu o operație . Nerealizat

Concluzii, observații, recomandări
Evaluarea rezultatelor obținute, a evidențiat faptul că elevul C.V.A. și-a însușit
sistemul pozițional de scriere al numerelor, citește, scrie numerele în concentrul 0 -30, face
comparări, ordonări, face adunări și scăderi. Nu a reușit să stăpânească structura sintactică a
problemei, mai face confuzia elementelor date, alege greșit operația, este incapabil de a

35 include problema într -o anumită categorie, nu poate concretiza datele p roblemei într -o schemă
oarecare.
Dificultățile de rezolvare a problemelor își au originea în cea mai mare parte în
dificultățile de vocabular. De aceea trebuie construit vocabularul de la manipularea concretă
la abstractizare, generalizare. De asemenea, te xtul nu este înțeles, deoarece nu a luat în
considerare toate elementele constitutive ale problemei.
Rezultatele ne -au arătat că nu se pot obține îmbunătăț iri spectaculoase după doar
câteva luni de activități după un Program de intervenție personalizat(PI P). Chiar dacă nu a
reușit să depășească limita riscului de discalculie severă, scorul este la limita superioară a
acestei categorii de di ficultate.
În concluzie se constată necesitatea reluării unor anumite activități care să ducă la
realizar ea obiectivelor propuse și se recomandă ca în cadrul tuturor activităților, subiectul să
fie stimulat pozitiv pentru dezvoltarea motivației intrinseci privind activitatea de învățare –
terapie.

36 CONCLUZII

Rolul activității școlare în formarea și dezvoltarea abilităților, deprinderilor și
capacităților necesare în vederea integr ării socio -profesionale a elevilor cu deficiențe este
deosebit de important. Învățămantul special are drept obiective valorificarea potențialului
biologic și psihic , stimu larea și corectarea dezvoltării fizice și intelectuale a persoanei aflate
în dificultate. Pregătirea pentru viață și integrarea socio -profesională se conturează din școală
și familie, copilul are nevoie să treacă prin toate treptele cunoașterii, în limit ele dezvoltării
sale.
Acest demers psihopedagogic a venit în întâmpinarea elevilor cu dificultăți de
învățare la matematică și a nevoilor acestora. Obiectivele propuse au fost atinse în mare parte,
astfel că s -a trecut la e vidențierea dificultăților de înv ățare la matematică ale elevilor din
învățământul de masă .
Evidențierea caracteristicilor pe care le prezintă în plan fizic și psihic copiii cu
dificultăți de învățare este foarte dificilă. În primul rând trebuie identificată categoria de copi i
care au probleme de învățare (dificultăți nespecifice de învățare) în contextul în care practic
toți copiii au anumite probleme într -un domeniu sau altul al învățării și asta în grade foarte
diferite.
Dificultățile specifice de învățare c onstituie și ele un tablou foarte variat
determinat de combinarea individuală a tulburărilor instrumentale implicate.
În cercetarea de față datorită specificității temei nu s -a pus problema selectării
unui eșantion reprezentativ, astfel că s -a lucrat la n ivelul a două studii de caz, criteriul de
selecție a cazurilor fiind prezența dificultăților de învățare la matematică. Cele două studii de
caz au fost tratate individual pentru că cei doi copii prezintă dificultăți de învățare la
matematică, dar cauzele ș i particularitățile acestora sunt diferite.
Ei au fost supuși unui program de intervenție personalizat a cărui scop a fost
remedierea acestor dificultăți. Programul s -a desfășurat de -a lungul primelor trei luni din
primului semestru al an ului școlar 2016 -2017 . Realizarea acestui program de intervenție
personalizat ca instrument de lucru și monitorizarea acestuia, au făcut posibilă eficientizarea
muncii atât în clasa incluzivă sub formă de parteneriat cât și în activitățile de grup sau
individual organiza te în cabinet specializat.
Am căutat să arăt care sunt cele mai potrivite modalități de stimulare a achizițiilor
în sfera matematicii pentru copiii cu dificultăți de învățare în funcție de specificitatea fiecărui

37 caz și consider pentru aceasta că programul de intervenție personalizată o modalitate eficientă
de intervenție în sfera dificultăților de învățare la matematică.
Integrarea copiilor cu cerințe speciale se poate realiza dacă există colaborarea
permanenta între: elevi, profesori, parinți, consilieri , organizații neguvernamentale și alți
parteneri viabili care se pot implica. Este foarte importantă, deși puțin valorificată,
potențialitatea de comuniune și interacțiune a copiilor cu deficiențe, alături de semenii lor de
aceeași vârstă, în asemenea cont exte și moduri de organizare școlară, care pot să le pună mai
bine în valoare capacitățile.
Din nefericire școala actuală are neajunsurile ei în ceea ce privește integrarea
celor cu dizabilități astfel ca prin intervenție timpurie acestea să atingă potenț ialul maxim și
să descopere care sunt calitățile și abilitățile lor.
În lucrarea „Fundamentele pedagogiei” (2007, p 211,212) Sas C., consideră că
dezvoltarea școlilor incluzive, ca modalitate eficientă de a realiza educația pentru toți trebuie
recunoscut ă ca o „politică -cheie la nivel guvernamental și trebuie să ocupe un loc privilegiat
în planurile de dezvolt are ale tuturor națiunilor. În timp ce comunităț ile trebuie să joace un rol
decisiv în dezvoltarea școlilor incluzive, încurajarea și sprijinul din partea guvernelor este la
fel de esențială în găsirea unor soluții eficiente și realiste” se precizează la Conferința
mondială asupra educației speciale, desfășurată sub egida UNESCO, la Salamanca, în 1994.
Potrivit Declarației de la Salamanca, educația pe ntru toți trebuie să aibă în vedere
următoarele aspecte:
 Fiecare copil are dreptul fundamental la educație și fiecărui copil trebuie să i se ofere
șansa de a ajunge și de a se putea menține la un nivel acceptabil de învățare.
 Fiecare copil posedă caracte ristici, interese, aptitudini și necesități de învățare proprii.
 Este bine ca proiectarea sistemelor educați onale și implementar ea programelor
educaționale să țină seama de marea diversitate a caracteristicilor și trebuințelor copiilor
incluși în procesul educational.
 Persoanele cu cerințe speciale trebuie să aibă acces în școlile obișnuite, iar aceste școli
de masă trebuie să -și adapteze procesul didactic în conformitate cu o pedagogie centrată pe
copil, capabilă să răspundă adecvat nevoilor de cunoaștere ale fiecărui elev în parte.
 Școlile de masă sunt cele mai benefice mijloace de combatere a atitudinilor
discriminatorii, construind o societate bazată pe toleranță și acceptare și oferind șanse egale
la educație pentru toți; în același timp, un astfel d e model are și o uzanță socială pentru
întregul sistem educațional.

38 Aceste probleme nu vizează doar copiii cu disabilități sau dificultăți de învățare, ci
toate situațiile , cazurile care conduc la eșec școlar, abandon sau segregare educațională.
Idealul „ școlii pentru toți” vizează cuprind erea în sistemul educațional a tuturor copiilor
dezavantajați, indiferent dacă acest dezavantaj este de natură somatică, psihologică sau
socială. Unitățile speciale de învățământ ar trebui – în această perspectivă – să se ocupe numai
de cazurile incompatibile cu cerințele educației integrate (copii cu handicap sever sau
polihandicap) .
Desigur, eliminarea acestor neajunsuri poate să fie realizată într -un viitor apropiat .
Tendința actuală este de identificare a celor mai bun e practici europene de incluziune a
copiilor cu dizabilități, creșterea competențelor, cunoștințelor și a stimei de sine a acestora.
Aceste practici trebuie să promoveze cooperarea și solidaritatea în vederea recuperării acestor
copii.
Ca o concluzie a si tuațiilor prezentate este de remarcat faptul că oricare ar fi
abordarea actuală, pe viitor trebuie acordată o importanță majoră activității de integrare și
recuperare a copiilor afla ți în dificultate oricare ar fi aceasta.

39 BIBLIOGRAFIE
1. Alca, L. (2006) – Învățarea prin descoperire la matematic ă: clasele I – IV, Editura Irco
Script, Drobeta Turnu Severin
2. Comenius, J. A.,( 1970 ) – Didactica magna , Editura Didactica si Pedagogică, București
3. Partenie, A. (2005) – Cunoa șterea și educarea creativit ății la elevi , Ed.Excelsior Art
4. Partenie, A . (2005) – Să ajutăm corect copiii care întâmpin ă dificult ăți în învatarea
matematicii , Editura Eurobit, Timiș oara
5. Partenie, A . (1999) -Pedagogie pentru studenti și cadre didactice care dau
examen de definitivat și gradul ll , Editura Eurostampa, Timi șoara
6. Păunescu, C., Mușu, I. (1981) – Metodologia învățării matematicii la deficieții mintali,
Editura Didactică și Pedagogică , București.
7. Petrescu, A. (2007) – Psihopedagogia copilului cu dificultăți de învățare, Editura
Universității Petrol -Gaze , Ploiești.
8. Purcia, D. C. (2006) – Etiologia și tipologia dificultăților de învățare a scris -cititului și
matematicii la elevi , Editura Psihomedia , Sibiu.
9. Newman, M. Renee (1998) – The Dyscalculia Syndrome. Dea rborne . Michigan USA.
10. Sas, C. (2007) – Fundamentele pedagogiei , Ed. Universității din Oradea
11. Ungureanu, D. (1998) – Copiii cu dificultăți de învățare, Editura Didactica și
pedagogica, Bucure ști
12. www.dyscalculia.org/thesis.html

40

ANEXE

41 ANEXA 1

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

1. Scrie numerele :
a) de la 90 la 100
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
b) De la 31 l a 19
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

2. Scrie numărul potrivit vecinilor dați:

72 74 87 89 24 26 59 51

3. Compară numerele folosind semnul potrivit ( <, =, >):

a) 87___38; 62___56; 16 ___24; 97___79;

4. Ordonează crescător și descrescător numerele:

94, 26, 81, 68, 5, 73, 31
___________________________________ ________________________________________
___________________________________________________________________________

5. Calculați:

25+ 68+ 27+ 45+ 39+ 47+
9 8 7 6 4 _6

3. Țicu are în ferma lui 27 de rațe, iar Țucudean are în ferma lui 6 căprițe .
Câte animăluțe au în total cei doi copii la fermă?

Rezolvare :
__________________________________ _________________________________________
___________________________________________________________________________
_______________________________ _________ ___________________________________
__________________

42
Obiective operaționale:
– să numere co rect în concentrul 0 – 100;
– să cunoască compare numere date;
– să ordoneze corect numerele date;
– să rezolve problem a cu o judecată .

Indicatori
Itemul CALIFICATIVUL
Foarte bine Bine Suficient
1. Scrie șiruri de numere
15 – 20 numere 6 – 14 numere 2-13 numere
2. Scrie numărul potrivit
vecinilor dați 4 situatii corecte 2-3 situatii
corecte 1 situatie
corectă
3. Compară numerele date 4 situații corecte 2-3 situații
corecte 1situație
corecte
4. Ordonează numerele date 4 -7 numere 2 – 3 numere 1 număr
5. Rezolvă adunări și scăderi în
concentrul 0 –31, cu și fără
trecere peste ordin cu ajutorul
obiectelor 4 -6 operatii 3 -5operatii 1 – 2 operatii
6.Rezolvă problema Rezolvă
problema cu
întrebare și
exercitiu Scrie exercițiul
și îl rezolvă Scrie
exercițiul, dar
nu îl rezolvă

Rezultate

Itemul Performanta
1. Scrie numerele de la 1 la 100 B
2. Scrie vecinii numerelor S
3. Compară numerele date B
4. Ordonează numerele date S
5. Rezolvă adunări și scăderi în concentrul 0 –31, cu și fără
trecere peste ordin cu ajutorul obiectelor S
6.Rezolvă problema I

43 ANEXA 2
TEST DE EVALUARE FINALĂ
1. Scrie numerele :
a) de la 88 la 100
___________________________________________________________________________
________________________________________________ ___________________________
b) de la 54 la 39
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

2. Scrie numărul potrivit vecinilor dați :

63 ___ 64 77 ___ 78 24 ___ 26 1 9 ___ 21

3. Compară numerele folosind semnul potrivit ( <, =, >):

16___24; 97___79; 67___36; 62___56;

4. Ordonează crescător și descrescător numerele:
25, 73, 31 , 94, 6, 81, 68
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

5. Calculează
23+41= 46+39=
30+53= 69 -23=
21+ 9= 80 -30=
93 -17+9= 71 – 8+11=

6. In gr ădina s -au plantat 8 lalele ro șii și 17 lalele galbene. Câte lalele au mai
rămas?
Rezolvare :
___________________________________________________________________________
____________________________________ _______________________________________
___________________________________________ _________ _________ ______________

44 Obiective operaționale:
– să numere corect în concentrul 0 – 100;
– să cunoască compare numere date;
– să ordoneze corect numerele date;
– să rezolve problem a cu o judecată .

Indicatori
Itemul CALIFICATIVUL
Foarte bine Bine Suficient
1. Scrie șiruri de numere
18 – 26 numere 8– 17 numere 2-7 numere
2. Scrie numărul vecini lor dați 4 situatii corecte 2-3 situatii
corecte 1 situat ie
corectă
3. Compară numerele date 4 situații corecte 2-3 situații
corecte 1situație
corecte
4. Ordonează numerele date 4 -7 numere 2 – 3 numere 1 număr
5. Rezolvă adunări și scăderi în
concentrul 0 –31, cu și fără
trecere peste ordin cu ajutorul
obiectelor 4 -6 operatii 3 -5operatii 1 – 2 operatii
6.Rezolvă problema Rezolvă
problema cu
întrebare și
exercitiu Scrie exercițiul
și îl rezolvă Scrie
exercițiul, dar
nu îl rezolvă

Rezultate

Itemul Performanta
1. Scrie numerele de la 1 la 100 Fb
2. Scrie numărul vecini lor dați B
3. Compară numerele date B
4. Ordonează numerele date S
5. Rezolvă adunări și scăderi în concentrul 0 –31, cu și fără
trecere peste ordin cu ajutorul obiectelor B
6.Rezolvă problema I

45 ANEXA 3
TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

1. Completează, pe fiecare trenuleț , numerele care lipsesc.

2. Scrie numărul florii pe care se află flutura șul, buburuza și furnica.
Colorează a douăzeci și cincea floare:
fluturașul buburuza furnica

3. Scrie vecinii numerelor:

7
11
25

46

4. Colorează numai
baloanele cu
numere pare.

5. Ajută -i pe cei cinci prieteni să rezolve exercitiile.

6. Zilele săptămânii s -au amestecat. Pune -le în ordine!

7. Notează, în tabel, numărul figurilor geometrice din desenul de mai jos:

3 30
24 17
11
9 13 10 2 8
luni vineri joi duminică sâmbătă miercuri marti

47 8. Ionel are 12 mere, iar Maria cu două mai multe. Câte mere are Maria?

Rezolvare :
_____________________________________________________________________
_______ ______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
___________________________

Obiective operaționale:
– să numere corect în concentrul 0 – 31;
– să cunoască terminologia speci fică matematicii ;
– să ordoneze corect zilele săptămânii ;
– să rezolve problem cu o judecată .

Indicatori
Itemul CALIFICATIVUL
Foarte bine Bine Suficient
1. Scrie numerele care lipsesc
într-un șir de numere de la 1 la
30 20 – 24 numere 11 – 19 numere 1-10 numere
2. Numără corect în concentrul
0 – 31 4 situatii corecte 2-3 situatii
corecte 1 situatie
corectă
3. Scrie vecinii numerelor 3 situatii corecte 2 situatii
corecte 1 situatie
corectă
4. Identifică numerele pare 4 – 5 numere 2 – 3 numere 1 număr
5. Rezolvă adunări și scăderi în
concentrul 0 – 20, cu și fără
trecere peste ordin cu ajutorul
obiectelor 12 -15 operatii 6 -11 operatii 1 – 5 operatii
6. Ordonează correct zilele
săptămânii 6 – 7 zile 3 – 5 zile 1-2 zile
7. Noteaza în tabe l numarul de
figuri geometrice 20-24 figuri
geometrice 15-19 figuri
geometrice 10-14 figuri
geometrice
8.Rezolvă problema Rezolvă
problema cu
întrebare și
exercitiu Scrie exercițiul
și îl rezolvă Scrie
exercițiul , dar
nu îl rezolvă

48 Rezultate

Itemul Performanta
1.Scrie numerele care lipsesc într -un șir de numere de
la 1 la 30 S
2. Numără în concentrul 0 – 31 S
3. Scrie vecinii numerelor S
4. Identifică numerele pare I
5. Rezolvă adunări ș i scăderi în concentrul 0 – 20, cu ș i
fără trecere peste ordin cu ajutorul obiectelor I
6. Ordonează zilele săptămânii S
7. Noteaza î n tabel numă rul de figure geometrice S
8.Rezolvă problema I

49 ANEXA 4

TEST DE EVALUARE FINALĂ

1. Scrie numerele de la 0 la 31 în ordine crescătoare:

0

31

2. Scrie numărul potrivit vecinilor dați:

12 _____ 14 17 _____ 19 24 _____ 26 29 _____ 31

3. Compară numerele folosind semnul potrivit ( <, =, >):

17….31; 12….5; 16….24; 7…..20; 25….31; 18…..10; 15….27.

4. Ordonează crescător și descrescător numerele:

14, 26, 21, 8, 5, 13 , 31
5. Rezolvă exercițiile:

7+5= 12+5= 13+15= 31-20=
8+4= 17+3= 26 -14= 25 -15=
5+4= 15+2= 31 -10= 18 -14=
2+6= 10+9= 18+12= 26 -16=

6. La spectacol au participat 15 fete și 13 băieți. Câți copii au participat la spectacol?
Rezolvare
_________________________________________________________________________ __
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
_________________________________________ ____ ______________________________
________________________ _____ ______________________________________________
Obiective operaționale:
– să numere corect în concentrul 0 – 31;

50 – să cunoască terminologia specifică matematicii ;
– să ordoneze corect numerele date;
– să rezolve problem a cu o judecată .

Indicatori
Itemul CALIFICA TIVUL
Foarte bine Bine Suficient
1. Scrie numerele de la 1 la
31 20 – 29 numere 11 – 19 numere 2-10 numere
2. Scrie numărul potrivit
vecini lor 4 situaț ii corecte 2-3 situaț ii
corecte 1 situaț ie
corectă
3. Compară numerele date 7-8 situații
corecte 4-7 situații
corecte 1-3 situații
corecte
4. Ordonează numerele date 4 – 5 numere 2 – 3 numere 1 număr
5. Rezolvă adunări si scăderi
în concentrul 0 –31, cu ș i fără
trecere peste ordin cu ajutorul
obiectelor 12 -16 operaț ii 6 -11 operaț ii 1 – 5 operaț ii
6.Rezolvă problema Rezolvă
problema cu
întrebare și
exerciț iu Scrie exercițiul
și îl rezolvă Scrie
exercițiul, dar
nu îl rezolvă

Rezultate

Itemul Performanta
1. Scrie numerele de la 1 la 3 1 Fb
2. Scrie numărul potrivit vecinilor B
3. Compară nu merele date B
4. Ordonează numerele date S
5. Rezolvă adunări si scăderi în concentrul 0 –31, cu si
fără trecere peste ordin cu ajutorul obiectelor B
6.Rezolvă problema I

51

DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE A
LUCRĂRII DE ABSOLVIRE

Titlul lucrăr ii PARTICULARITĂȚI ALE INTERVENȚIEI ÎN PREDAREA
MATEMATICII LA ELEVII CU DIFICULTĂȚI DE ÎNVĂȚARE DIN CICLUL
PRIMAR
Autorul lucrării RONCSIK (SABOU) ELENA
Lucrarea de absolvire este elaborată în vederea sus ținerii examenului de absolvire a
studiilor organizat de către DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA
PERSONALULUI DIDACTIC
DOMENIUL: ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
SPECIALIZAREA: PSIHOPEDAGOGIE SPECIALĂ ȘCOLARĂ din cadrul
Universității din Oradea, sesiunea NOIEMBRIE -2017.
Prin prezenta, subsemnata , RONCSIK (SABOU) ELENA, 2711218311830, declar pe
proprie răspundere că această lucrare a fost scrisă de către mine, fără nici un ajutor neautorizat
și că nici o parte a lucrării nu conține aplicații sau studii de caz publicate d e alți autori.
Declar, de asemenea, că în lucrare nu există idei, tabele, grafice, hărți sau alte surse
folosite fără respectarea legii române și a convențiilor internaționale privind drepturile de
autor.

Oradea,
Data :12, noiembrie 2017 Semnătura ,
Roncsik (Sabou) Elena