CL ĂDIRI DIN ZID ĂRIE EXEMPLE DE CALCUL [627597]

1
CL ĂDIRI DIN ZID ĂRIE – EXEMPLE DE CALCUL
EXEMPLUL NR.1
Cl ădire de locuit P+2E cu pere ți structurali din zid ărie nearmat ă și
plan șee din grinzi metalice și bol țișoare de c ărămid ă
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de eval uare pentru cl ădiri
cu plan șee f ără rigiditate în plan orizontal
1.1. DATE GENERALE
• Amplasament: Bucure ști
• Anul construc ției : aprox.1900
• Func țiune: cl ădire de locuit.
• Structura: identic ă la toate nivelurile
• Pere ți structurali din zid ărie simpl ă nearmat ă. C ărămid ă plin ă și mortar de var
• Plan șee din grinzi metalice și bol țișoare de c ărămid ă f ără suprabetonare (cu
rigiditate nesemnificativ ă ȋn plan orizontal)
• In ălțimea nivelului: H niv = 3.60 m
• În ălțimea total ăa cl ădirii: H tot = 10.80 m
• Grosimea pere ților : t = 42 cm la toate nivelurile
• Starea actual ă : în exploatare, complet finisat ă. Nu sunt vizibile deterior ări/degrad ări
din cauze seismice și/sau neseismice
• Nu exist ă planurile ini țiale ale cl ădirii și nici informa ții privind comportarea cl ădirii
la cutremurele din secolul XX.
• S-a efectuat un releveu de arhitectur ă al cl ădirii (figura 1.1)

Figura 1-1. Releveul nivelului curent
Not ă. În figura 1.1. s-au notat cu “Z” grupurile de per e ți care conlucreaz ă pentru preluarea
ȋnc ărc ărilor verticale și orizontale
1.2. REZISTEN ȚELE ZID ĂRIEI
• Cl ădirea fiind în exploatare nu a fost posibil s ă se efectueze:
– decopert ări pentru identificarea unor eventuale deterior ări anterioare
– teste asupra materialelor.

2
• Având în vedere nivelul de inspectare și testare limitat s-a considerat:
– Nivel de cunoa ștere: KL.1. – cunoa ștere limitat ă
– Factor de încredere : CF = 1.35
• Pentru verific ările analitice rezisten țele zid ăriei au fost luate prin raportare la
rezultatele încerc ărilor pe construc ții similare și prin confruntare cu datele existente
în literatur ă (conf. P100-3,D.3.4.1.3.1.) :
– rezisten ța medie a zid ăriei la compresiune: f m = 3.0 N/mm 2 ≡ 300 tone/m 2
– rezisten ța caracteristic ă ini țial ă la forfecare (lunecare în rostul de a șezare)
fvk0 = 0.045 N/mm 2 ≡ 4.5 tone/m 2
– rezisten ța caracteristic ă la forfecare (lunecare în rostul de a șezare)
d 0 vk vk 7 . 0ff σ++ ++== ==
– rezisten ța caracteristic ă la forfecare (cedare pe sec țiune înclinat ă)
ftk = 0.04f m
• Coeficientul par țial de siguran ță pentru zid ărie γM = 3.0
Cu valorile de mai sus rezisten țele de proiectare au rezultat:
• rezisten ța de proiectare la compresiune:
2 2 m
d m /tone 222 mm / N22 . 235 . 100 . 3
CF ff ≡≡ ≡≡ == ==== ==== ==
• rezisten ța ini țial ă de proiectare la forfecare

2 2 .
M0 vk
0 vd m /tone 10 mm / N011 . 035 . 10 . 3045 . 0
CF ff ≡≡ ≡≡ == ==×× ××== ==== ==γ
• rezisten ța de proiectare la forfecare
d
Md
0 vd vd 173 . 0011 . 0CF 7 . 0ff σγσ++ ++== ==++ ++== ==
• rezisten ța de proiectare la forfecare (rupere în scar ă)
2
Mm
td mm / N0296 . 035 . 10 . 300 . 304 . 0
CF f04 . 0f == ==×× ×××× ××== == == ==γ
1.3. CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CL ĂDIRII ȘI STRUCTURII
• Aria nivelului : A niv = 121.18 m 2
• Aria plan șeelor pe nivel : A pl,niv = 95.70 m 2
• Aria zid ăriei în plan pe nivel (s-au sc ăzut parape ții ): A zid,niv = 16.83 m 2
• Volumul zid ăriei pe nivel :V zid,niv = 75.146 m 3
1.4. GREUTATEA DE PROIECTARE A NIVELULUI
• Greutatea volumetric ă a zid ăriei γzid = 1.800 tone/m 3
• Greutatea zid ăriei pe nivel G zid,niv = 1.8 × 75.146 = 135.2 tone
• Greutatea unitar ă a plan șeelor peste parter (nivel 1) și peste etajul I(nivel 2) :
– bol țisoare de c ărămid ă 200 kg/m 2
– profile IPN 25 kg/m 2

3
– tavan 50 kg/ m 2
– umplutur ă 8 cm moloz (medie) 100 kg/m 2
– pardoseala (grinzi șoare și podin ă) 50 kg/m 2
– pere ți desp ărțitori u șori 120 kg/m 2
– înc ărcare util ă 0.30 × 150 = 45 kg/m 2
Total 590 kg/m 2
• Greutatea unitar ă a plan șeului peste etajul II (nivel 3)
– plan șeu + șarpant ă + învelitoare (estimat) 790 kg/m 2
• Greutatea de proiectare a plan șeelor:
– plan șeu peste nivelul 1 și peste nivelul 2 G pl,1 ≡ G pl,2 = 56.5 tone
– plan șeu peste nivelul 3 G pl,3 = 75.6 tone

Figura 1-2 Calculul greut ății nivelurilor pentru calculul for ței seismice echivalente
• Greutatea nivelurilor pentru calculul for ței seismice echivalente:
– G1 = 0.5 × (G zid,1 + G zid,2 ) + G pl,1 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone
– G2 = 0.5 × (G zid,2 + G zid,3 ) + G pl,2 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone
– G3 = 0.5 × G zid,3 + G pl,3 = 0.5 × 135.2 + 75.6 = 143.2 tone
• Greutatea total ă a cl ădirii pentru calculul for ței seismice echivalente:
– Gtot = G 1 + G 2 + G 3 = 2 × 191.7 +143.2 = 526.6 tone
1.5. CALCULUL FOR ȚEI SEISMICE STATIC ECHIVALENTE
• Factorul de importan ță (cl ădire de locuit) : γI = 1.00
• Accelera ția terenului pentru proiectare (Bucure ști) a g = 0.24g
• Valoarea spectrului elastic β0 = 2.75
• Factorul de reducere pentru cl ădiri cu n niv >2 : λ = 0.85
• Factorul de reducere pentru amortizare η = 0.88
• Factorul de comportare (zid ărie nearmat ă) q = 1.5
• Coeficientul seismic (aplicat la greutatea cl ădirii pentru gruparea seismic ă)
329 . 05 . 188 . 085 . 075 . 224 . 00 . 1
qac0 g I== ==×× ×××× ×××× ×××× ××== == == ==λη βγ
• For ța seismic ă total ă (for ța t ăietoare de baz ă)
Fb = c × G tot = 0.329 × 526.6 = 173.3 tone
• Distribu ția for ței seismice pe ȋnălțimea cl ădirii se face cu rela ția
b
i ii i
i FzGzGF∑∑ ∑∑== ==

4
unde z i este cota plan șeului "i" peste sec țiunea de ȋncastrare
Au rezultat valorile:
• F3 = 74.1 tone
• F2 = 66.1 tone
• F1 = 33.1 tone
În ălțimea echivalent ă a for ței t ăietoare pentru calculul momentului de r ăsturnare:
m05 . 83 .173 6 . 31 . 33 20 . 71 . 66 8 . 10 1 . 74
Fz FH
bi i
ech == ==×× ××++ ++×× ××++ ++×× ××== == == ==∑∑ ∑∑
Înc ărcarea vertical ă de proiectare pe grupurile de pere ți s-a stabilit ca sum ă a ȋnc ărc ării
provenite din greutatea proprie a pere ților și din ȋncărc ările aduse de plan șee.

Figura 1-3 Distribu ția ȋnc ărc ărilor din plan șee pe pere ții structurali
1.6. CALCULUL FOR ȚEI SEISMICE ȘI AL MOMENTULUI ȊȊ ȊȊNCOVOIETOR (DE
RĂSTURNARE) LA BAZA GRUPURILOR DE PERE ȚI Z 1÷Z 9
Valorile sunt date ȋn tabelul 1.1
Tabelul 1.1
Gzid
nivel
1,2,3 Apl
nivel
1,2,3 Gpl
nivel
1,2 Gpl
nivel
3 Gtotal
nivel
1,2 Gtotal
nivel
3 NRd
baz ă Azid σd
baz ă Fb Mb Elem.
tone m2 tone tone tone tone tone m2 t/m 2 tone tm
Z1 9.551 5.715 3.372 4.515 12.923 9.291 39.912 1.19 1 33.51 11.6 93.4
Z2 13.852 9.728 5.740 7.686 19.592 14.612 60.722 1.854 32.75 17.7 142.5
Z3 3.947 – – – 3.947 1.974 11.841 0.357 33.17 3.2 25.8
Z4 18.298 19.253 11.359 15.21 29.657 24.359 92.822 2.432 38.17 27.5 221.4
Z5 14.216 11.635 6.863 9.189 21.079 16.297 65.563 1.802 36.38 19.2 154.6
Z6+Z7 17.142 16.203 9.560 12.801 26.702 21.372 83.347 2.169 38.43 24.6 198.0
Z8 16.778 10.686 6.305 8.442 23.083 16.831 71.386 2.222 32.13 20.7 166.6
Z9 12.478 6.278 3.704 4.960 16.182 11.199 49.802 1.558 31.97 14.3 115.1
1.7.CALCULUL VALORII DE PROIECTARE A MOMENTULUI ȊȊ ȊȊNCOVOIETOR
CAPABIL (M RD ) LA BAZA PERE ȚILOR TRANSVERSALI ȘI LONGITUDINALI.
Calculul s- a f ăcut, pentru ambele direc ții principale (T și L), cu rela ția (D.5) din
Codul P100-3 scris ă sub forma:

5
w dd
Rd lN2)15 . 11 (Mυ−− −−== ==
For ța t ăietoare ( Vf1 ) corespunz ătoare atingerii valorii MRd s-a calculat cu rela ția
ech Rd
1 fHMV== ==
Valorile sunt date ȋn tabelele 1.2a și 1.2b
TRANSVERSAL
Tabelul 1.2a
σd l wT N dT MRdT V f1T Elem. t/m 2 υd=σd/f d 1-1.15 υd m tone tm tone
Z1T 33.51 0.151 0.826 1.92 27.0 21.4 2.65
Z2T 32.75 0.148 0.830 3.50 48.1 69.9 8.68
Z3T 33.17 0.149 0.829 – – – –
Z4T 38.17 0.172 0.802 3.96 63.5 100.8 12.52
Z5T 36.38 0.164 0.811 2.46 37.6 37.5 4.65
Z6T&Z7T 38.43 0.173 0.801 2.46 39.7 39.1 4.85
Z8T 32.13 0.145 0.833 3.50 47.2 68.8 8.55
Z9T 31.97 0.144 0.834 1.92 25.8 20.7 2.56

LONGITUDINAL
Tabelul 1.2b
σd l wL N dL MRdL V f1L Element t/m 2 υd=σd/f d 1-1.15 υd m tone tm tone
Z1L 33.51 0.151 0.826 1.335 18.8 10.4 1.29
Z2L 32.75 0.148 0.830 1.335 18.4 10.2 1.27
Z3L 33.17 0.149 0.829 0.85 11.8 4.1 0.52
Z4L 38.17 0.172 0.802 2×1.335 2×21.4 2×11.5 2×1.42
Z5L 36.38 0.164 0.811 2×1.335 2×20.4 2×11.0 2×1.37
Z6L&Z7L 38.43 0.173 0.801 3.125 50.4 63.1 7.84
Z8L 32.13 0.145 0.833 2.21 29.8 27.4 3.41
Z9L 31.97 0.144 0.834 2.21 29.7 27.4 3.40
1.8. CALCULUL REZISTEN ȚEI PERE ȚILOR STRUCTURALI LA FOR ȚĂ
TĂIETOARE
Calculul s-a f ăcut cu rela ția (D.6) din Codul P100-3
Valoarea de proiectare a for ței t ăietoare de rupere prin lunecare ȋn rost orizontal s-a calculat
cu rela ția (D.7)
t DfV'
vd 21 f== ==
ȋn care lungimea zonei comprimate (D ' ) s-a calculat ȋn ipoteza distribu ției liniare a
eforturilor unitare de compresiune (conform prevede rii din SR EN 1996-1-1 preluat ă ȋn
CR6-2011)
  
  
  
  −− −−== ==
w dRd '
lNM5 . 03D
Având ȋn vedere caracterul reversibil al ac țiunii seismice for ța t ăietoare capabil ă s-a
calculat cu rela ția

6
cd
cad
vk
Mf tl llf V


+ = µσ γ0 21 1
ȋn care lungimea pe care ac ționeaz ă aderen ța (f vk0 ) se determin ă prin rela ția
wc ad ll 2l−=
unde l c ≡ D ' este lungimea zonei comprimate pentru solicitarea sec țiunii cu M Rd .
Din tabelul 1.3 se observ ă c ă l ad ≡ 0 pentru to ți pere ții structurali de pe ambele direc ții.
Prin urmare valoarea V f21 rezult ă din rela ția simplificat ă
d
Mmed
21 f NCF Vγµ== ==
Pentru coeficientul de frecare s-a luat valoarea me die µmed = 0.70
Valoarea V f21 s-a calculat direct din rela ția
d 21 f N173 . 035 . 100 . 370 . 0V == ==×× ××== ==
Rezultatele sunt date ȋn tabelul 1.3
Tabelul 1.3.
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
NdT D' lw lad Vf21 NdL D' lw lad Vf21 Elem.
tone m m m tone tone m m m tone
Z1 27.0 0.686 1.92 0.00 4.67 18.8 0.464 1.335 0.00 3.25
Z2 47.9 1.182 3.50 0.00 8.29 18.3 0.451 1.335 0.00 3.17
Z3 – – – – – 11.8 0.291 0.85 0.00 2.04
Z4 63.5 1.566 3.96 0.00 10.99 2×21.4 0.528 2×1.335 0.00 2×3.70
Z5 37.6 0.927 2.46 0.00 6.50 2×20.4 0.503 2×1.335 0 .00 2×3.53
Z6&Z7 39.7 0.979 2.46 0.00 6.87 50.4 1.243 3.125 0. 00 8.72
Z8 47.2 1.164 3.50 0.00 8.17 29.8 0.735 2.21 0.00 5 .15
Z9 25.8 0.636 1.92 0.00 4.46 29.7 0.733 2.21 0.00 5 .14
Valoarea de proiectare a for ței t ăietoare de rupere prin fisurare diagonal ă s-a calculat cu
rela ția (D.8). Valorile rezultate sunt date ȋn tabelul 1.4.
Tabelul 1.4
TRANSVERSAL LONGITUDINAL σd AwT Vf22 AwL Vf22 Elem
tone/m 2 m2 tone m2 tone
Z1 33.51 3.510 0.806 5.58 0.561 3.89
Z2 32.57 3.465 1.470 10.05 0.561 3.84
Z3 33.17 3.494 – – 0.357 2.46
Z4 38.17 3.728 1.663 12.23 2×0.561 2×4.13
Z5 36.38 3.646 1.033 7.43 2×0.561 2×4.04
Z6&Z7 38.43 3.739 1.033 7.62 1.313 9.69
Z8 32.13 3.443 1.470 9.99 0.928 6.28
Z9 31.97 3.435 0.806 5.46 0.928 6.29
Cu valorile din tabelele 1.3 și 1.4 s-au determinat for țele t ăietoare capabile și modul de
rupere "ductil " (D) sau "fragil" (F) (tabelul 1.5 ). Valorile de proiectare sunt date ȋn
casetele po șate.
Tabelul 1.5
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
Vf1 Vf21 Vf22 Vf1 Vf21 Vf22 Elem. tone tone tone Rupere tone tone tone Rupere
Z1 2.65 4.67 5.58 D 1.29 3.25 3.89 D

7
Z2 8.68 8.29 10.05 F 1.27 3.17 3.84 D
Z3 – – – – 0.52 2.04 2.46 D
Z4 12.52 10.99 12.23 F 2×1.42 2×3.70 2×4.13 D
Z5 4.65 6.50 7.43 D 2×1.37 2×3.53 2×4.04 D
Z6&Z7 4.85 6.87 7.62 D 7.84 8.72 9.69 D
Z8 8.55 8.17 9.99 F 3.41 5.15 6.28 D
Z9 2.56 4.46 5.46 D 3.40 5.14 6.29 D

Verificarea siguran ței pentru fiecare perete (pe ambele direc ții) s-a f ăcut cu rela ția (D.14).
Valorile indicatorului R 3i sunt date ȋn tabelul 1.6
Tabelul 1.6
TRANSVERSAL LONGITUDINAL For ța
de proiectare F bi For ța
capabil ă For ța
capabil ă Element
tone tone R3i
tone R3i
Z1 11.6 2.65 0.228 1.29 0.111
Z2 17.7 8.29 0.468 1.27 0.071
Z3 3.2 – – 0.52 0.163
Z4 27.5 10.99 0.400 2.84 0.103
Z5 19.2 4.65 0.242 2.74 0.143
Z6&Z7 24.6 4.85 0.197 7.84 0.319
Z8 20.7 8.17 0.395 3.41 0.165
Z9 14.3 2.56 0.179 3.40 0.238
1.9 CALCULUL PERE ȚILOR STRUCTURALI PENTRU AC ȚIUNEA SEISMIC Ă
PERPENDICULAR Ă PE PLAN.
În absen ța sondajelor pentru determinarea condi țiilor de fixare la nivelul plan șeelor pentru
pere ții paraleli cu profilele IPN (axele A÷D) nu se poat e stabili cu exactitate nivelul
solicit ărilor produse de ac țiunea seismic ă perpendicular ă pe planul acestora.
Având ȋn vedere c ă solu ția de consolidare (a se vedea 1.11) prevede suprabe tonarea
plan șeului existent și deci posibilitatea ancor ării pere ților respectivi la nivelul plan șeelor, s-
a efectuat verificarea peretelui de la nivelul 3 ( etajul II) de pe axul A ȋntre axele 1 și 2
pentru ac țiunea perpendicular ă pe plan.

(a) (b)
Figura 1-4. Schema de calcul pentru ac țiunea perpendicular ă pe planul peretelui
Înc ărcarea seismic ă normal ă pe planul peretelui se calculeaz ă conform P100-1/2006,
formula (10.1) și P100-3, D.3.4.2. (3)
w
wzwwg
w gqK
ga) z ( fβγ== ==
luând valorile:

8
• qw = 1.5
• βw = 2.0 (element fixat pe dou ă laturi)
• γw = 1.0
• Hz21Kz+=
• accelera ția seismic ă este a g = 0.24g
• greutatea peretelui este g w = 0.42 × 1.800 = 0.756 tone/m 2
Coeficientul K z se calculeaz ă pentru pere ții fixa ți sus și jos, cu rela ția
2zzzzsup inf
med ++ ++== ==== ==
unde " zinf " este cota de rezemare (z = 7.20 m) iar "z sup ≡ H" este cota acoperi șului
(H = 10.80 m)
Rezult ă z med = 9.00 m și K z = 2.66
Cu aceste valori ȋnc ărcarea seismic ă pe perete este f w = 0.644 tone/m 2. Având ȋn vedere
zonele aferente montantului ȋntre ferestre ȋnc ărcarea perpendicular ă pe perete este ar ătat ă ȋn
figura 1-4(b).
Momentul ȋncovoietor maxim (la mijlocul ȋnălțimii spaletului) este M max = 1.21 tm.
Modul de rezisten ță al spaletului ȋn sec țiunea de moment mxim este
32
w cm 24990 642 85 W == ==×× ××== ==
For ța axial ă de compresiune ȋn elementul Z3 la ultimul nivel este N 3 = 0.5 × 3.947 = 1.975
tone
Adâncimea zonei comprimate se calculeaz ă cu rela ția
cm 47 . 219 . 285 1975 15 . 1
bf N15 . 1x
d3
c == ==×× ×××× ××== ==×× ××== ==
Momentul capabil perpendicular pe plan M Rd ┬ este deci
MRd ┬ = 0.5 × (42.0 – 2.47) × 1975 ≈ 39000 kgcm ≡ 0.39 tm
Factorul de siguran ță este
322 . 021 . 139 . 0
MMR
T max RdT
T 3 == ==== ==== ==
1.10. ÎNCADRAREA CL ĂDIRII ȊȊ ȊȊN CLASE DE RISC SEISMIC
Din punct de vedere calitativ cl ădirea expertizat ă prezint ă deficien țe importante
concretizate prin :
• ȋnălțimi de etaj prea mari pentru cl ădiri din zid ărie simpl ă
• absen ța plan șeelor rigide plan orizontal;
• pere ții structurali paraleli cu grinzile plans șeelor (axele A÷D) nu sunt ancora ți
Valorile factorilor R 3 calculate pentru pere ții structurali de pe ambele direc ții sunt ȋn mare
majoritate mai mici de 0.35 și ca atare folosirea rela ției (D.15) pentru calculul factorului R 3
pentru ansamblul cl ădirii nu are nici o relevan ță . Pentru ac țiunea seismic ă perpendicular ă
pe planul peretelui avem R r = 0.322 < 0.35

9
În consecin ță cl ădirea expertizat ă se ȋncadreaz ă ȋn clasa I de risc seismic
1.11. LUCR ĂRI DE INTERVEN ȚIE
Având ȋn vedere nivelul foarte redus de siguran ță exprimat prin indicatorul R 3 se propun
urm ătoarele lucr ări de consolidare:
• suprabetonarea plan șeelor cu o plac ă de beton monolit cu grosime de 6 cm armat ă
cu o plas ă de o țel ductil Φ6/150 mm
• ancorarea pere ților de pl ăcile de beton armat nou create
• solidarizarea profilelor IPN la fa ța inferioar ă prin sudarea unor diagonale din o țel
beton
• consolidarea pere ților structurali de zid ărie prin dublarea acestora, c ătre interior, cu
pere ți din beton armat cu grosime de 12 cm executa ți prin torcretare
1.11.1. Reevaluarea greut ății proprii a cl ădirii
Deoarece m ăsurile de consolidare propuse sporesc ȋn mod semnificativ greutatea
permanent ă a cl ădirii este necesar ă reevaluarea acesteia.
• Greutatea suprabeton ării este de 0.06 × 2500 = 150 kg/m 2 plan șeu
• Greut ățile unitare de proiectare ale plan șeelor devin:
– plan șeele peste nivelurile 1 și 2 : g pl1 = g pl2 = 590 + 150 = 740 kg/m 2
– plan șeul peste nivelul 3: g pl3 = 790 + 150 = 940 kg/m 2
• Greut ățile totale ale plan șeelor devin:
– Gpl1 = G pl2 = 70.9 tone
– Gpl3 = 90.0 tone
• Greutatea plac ării cu beton este de g placare = 0.12 × 2500 = 300 kg/m 2perete.
Ad ăugând aceast ă greutate la greutatea zid ăriei g zid = 0.42 × 1800 = 756 kg/m 2
rezult ă gzid,cons = 1056 kg/m 2 perete. Pentru calculul greut ății zid ăriei consolidate
valorile din tabelul 1.1 se vor multiplica cu fact orul cg cons =
1056/756 ≈ 1.40.
• Rezult ă greutatea zid ăriei pe nivel G zid,cons = 1.4 × 135.2 = 189.3 tone/nivel
• Greut ățile supuse ac țiunii seismice, dup ă consolidare, sunt:
– G1,cons = G 2,cons = 70.9 + 189.3 = 260.2 tone
– G3,cons = 90.0 + 0.5 × 189.3 = 184.7 tone
– Gtot,cons = 2 × 260.2 + 184.7 = 705.1 tone
1.11.2. Recalcularea for ței seismice statice echivalente
Calculul structurii consolidate se va face consider ând conlucrarea ȋntre zid ăria existent ă și
pere ții de beton armat prev ăzu ți pentru consolidare.
Factorul de comportare se va lua q = 2.25 conform p revederilor din Codul P100-1
Coeficientul seismic (aplicat la greutatea cl ădirii pentru gruparea seismic ă)
219 . 025 . 288 . 085 . 075 . 224 . 00 . 1
qac0 g I== ==×× ×××× ×××× ×××× ××== == == ==λη βγ
For ța seismic ă total ă (for ța t ăietoare de baz ă) dup ă consolidare

10
Fb,cons = c × G tot,cons = 0.219 × 705.1 = 154.7 tone
Distribu ția for ței seismice pe ȋnălțimea cl ădirii se face cu rela ția
b
i ii i
i FzGzGF∑∑ ∑∑== ==
unde z i este cota plan șeului "i" peste sec țiunea de ȋncastrare
Au rezultat valorile:
• F3,cons = 66.2 tone
• F2,cons = 59.0 tone
• F1,cons = 29.5 tone
Valoarea total ă a forței seismice de proiectare static echivalente pentru cl ădirea consolidat ă
este 89% din for ța static echivalent ă calculat ă pentru cl ădirea neconsolidat ă.
1.11.3. Caracteristicile geometrice ale pere ților structurali consolida ți
Pentru calcul se ia ȋn considerare grosimea transformat ă a pere ților de zid ărie placa ți cu
beton armat. Transformarea se face ȋn func ție de raportul modulelor de elasticitate ale celor
dou ă materiale
Grosimea peretelui echivalent se determin ă cu rela ția
beton zid
bzid
ech ttEEt ++ ++ == ==
Placarea se execut ă cu beton C16/20 pentru care E b = 270.000 kg/cm 2
Modulul de elasticitate al zid ăriei E z = 1000 f k = 1000 × f m/1.3 ≈ 23100 kg/cm 2
Grosimea echivalent ă a peretelui este
cm 6 . 15 12 42 270000 23100 tech ≅≅ ≅≅++ ++×× ×× == ==
În continuare calculul eforturilor sec ționale ȋn structura consolidat ă se conduce ca ȋn
EXEMPLUL NR.3 având în vedere c ă plan șeele pot fi considerate rigide în plan orizontal.

11
EXEMPLUL NR.2.
Cl ădire de locuit P+2E cu pere ți structurali din zid ărie nearmat ă și
plan șee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nive l 1
2.1. DATE GENERALE
• Amplasament: zona seismic ă a g = 0.12g
• Anul construc ției : 1925
• Func țiune: cl ădire de locuit.
• Structura: identic ă la toate nivelurile
• Pere ți structurali din zid ărie simpl ă nearmat ă.
• Plan șee din beton armat monolit rezemate pe pere ți (f ără centuri)
• Buiandrugii nu constitue grinzi de cuplare
• Grosimea pere ților (f ără tencuial ă) : t = 42 cm la pere ții exteriori și t = 28 cm la
pere ții interiori (toate nivelurile)
• Starea actual ă : în exploatare, complet finisat ă. Nu sunt vizibile deterior ări/degrad ări
din cauze seismice și/sau neseismice
• Nu exist ă planurile ini țiale ale cl ădirii și nici informa ții privind comportarea cl ădirii
la cutremurele din secolul XX.
• S-a ȋntocmit un releveu de arhitectur ă al cl ădirii (figura 2.1) și s-au efectuat
investiga ții limitate in situ pentru determinarea propriet ăților materialelor

Figura 2-1. Planul nivelului curent
2.2. CALCULUL ÎNC ĂRC ĂRILOR ȘI FOR ȚELOR AXIALE PE PERE ȚII
STRUCTURALI
2.2.1.Date generale
• Aria construit ă pe nivel: 10.56 x 10.56 = 111.5 m2
• Aria util ă (aria plan șeului) pe nivel :(5.72+3.72) x (4.22 + 5.22) = 89.1 m 2
• În ălțimea nivelurilor h et = 3.30 m
• În ălțimea total ă a cl ădirii: P + 2E → H tot = 9.90 m

12
2.2.2. Date referitoare la zid ărie:
• Elemente pline din argil ă ars ă ( γzid =1.80 t/m 3) cu dimensiunile 67 × 130 ×270 mm
• Rezisten ța medie la compresiune a elementelor 7.5 N/mm 2 (75 daN/cm 2)
• Mortar var-ciment M2.5 (25 daN/cm 2)
• Tencuial ă pe ambele fe țe 2 cm →greutate total ă 2 x 0.02 x 2.0 = 0.08 t/m 2 perete
• Greutate perete tencuit pe m 2 perete
– perete t = 28 cm → g z = 0.28 ×1.80 + 0.080 ≅ 0.58 t/m 2
– perete t = 42 cm → g z = 0.42 ×1.80 + 0.080 ≅ 0.84 t/m 2
2.2.3. Greutate total ă din plan șeu în gruparea seismic ă
• Greutate permanent ă:
– placa b.a. – 15 cm 0.375 t/m 2
– tencuiala 2 cm 0.040 t/m 2
– pardoseala + șap ă 0.140 t/m 2
– pereti desp ărțitori 0.125 t/m 2
Tota l 0.680 t/m 2
• Înc ărcare de exploatare:
– locuin țe 0.30 × 0.150 t/m 2
• Înc ărcare total ă
– 1.00 x 0.680 + 0.3 x 0.150 = 0.725 t/m 2
• Greutate total ă plan șee/nivel
– 89.1 × 0.725 ≅ 64.6 tone/nivel
2.2.4. Greutatea proprie a zid ăriei pe nivel
• Zid ărie cu grosime t = 42 cm
Ax 1 10.56 × 3.30 – 2.50 × 1.80 – 2.00 × 1.80 = 26.75 m 2
Ax 3 10.56 × 3.30 – 2 × 1.50 × 1.50 = 30.35 m 2
Ax A (5.72 + 3.72) × 3.30 – 1.50 × 1.50 – 1.00 × 1.50 = 27.40 m 2
Ax C (5.72 + 3.72) × 3.30 – 2.00 × 1.50 – 1.50 × 1.50 = 25.90 m 2
Total 110.40 m 2
• Zid ărie cu grosime t = 28 cm
Ax 2 10.56 × 3.30 – 1.02 × 2.10 – 1.52 × 2.40 = 29.1 m2
Ax B (5.72 + 3.72) × 3.30 – 1.52 × 2.40 – 1.02 × 2.10 = 25.40 m 2
Total 54.50 m 2
• Greutate total ă pe nivel
Gz = 110.40 × 0.84 + 54.50 × 0.58 ≅ 124.0 tone
2.2.5. Greutate total ă supus ă ac țiunii seismice
• Greutate pe nivel : G niv = 124.0 + 64.6 = 188.6 tone/nivel
• Greutate echivalent ă (uniform distribuit ă) g niv = 188.6/ 10.56 × 10.56 = 1.69
tone/m 2
• Greutate total ă a cl ădirii G tot = 3 × G niv ≅ 566 tone

13
2.3. FOR ȚE AXIALE PE PERE ȚII STRUCTURALI
2.3.1. Înc ărcarea vertical ă din plan șee pe pere ții structurali
Plan șeele alc ătuite din pl ăci de beton armat transmit înc ărc ările pe dou ă direc ții, indiferent
de tehnologia de realizare (monolit, prefabricat di n panouri mari, mixt- predale cu
suprabetonare). Asupra pere ților se transmit efectele înc ărc ărilor aplicate pe por țiunile de
plac ă aferente, determinate de bisectoarele unghiurilor formate de laturile pl ăcilor ( l1 ≤≤ ≤≤ l 2).
Înc ărc ările se consider ă uniform distribuite pe lungimea peretelui respecti v și se determin ă
cu rela țiile cunoscute
41
1lqptot =   
  
  
  −− −−== ==
21
12ll2pp
unde l 1 este lungimea laturii mici a panoului de plac ă
Înc ărcarea total ă pe perete s-a ob ținut prin înmul țirea înc ărc ării p 1 sau p 2 cu lungimea
spaletului respectiv, la care, în cazul pere ților cu goluri de u și și/sau ferestre, s-a adaugat
câte ½ din l ățimea golurilor care m ărginesc spaletul.

(a) (b)
Figura 2-2. Înc ărc ări din plan șee

2.3.2. For țe axiale și eforturi unitare de compresiune ȋȋ ȋȋn pere ți pe nivel
Tabelul 2.1
Azid Gzid Gplan șee Ncalcul σ0 Zona (axe) m2 tone tone tone tone/m 2
Z1 (1&A) 2.16 16.95 10.95 27.90 12.9
Z2 (1 &B) 1.43 12.75 8.10 20.85 14.6
Z3 (1&C) 1.74 14.25 5.00 19.25 11.1

14
Z4 (2&A) 1.43 11.75 6.25 18.00 12.6
Z5 (2&B) 2.30 17.20 17.80 35.00 15.2
Z6 (2&C) 1.78 15.00 7.60 22.60 12.7
Z7 (3&A) 1.53 12.00 3.50 15.50 10.1
Z8 (3&B) 1.85 14.95 6.30 21.25 11.5
Z9 (3&C) 1.11 9.60 2.65 12.25 11.0
ΣΣ ΣΣ 15.33 124.45 68.15 192.60 12.6

Azid este aria de zid ărie în eleva ție. Greutatea zid ăriei s-a determinat înmul țind A zid cu
greutatea peretelui pe 1 m 2.
A rezultat înc ărcarea total ă de referin ță pe nivel
qetaj = N calcul / 10.56 × 10.56 = 1.727 tone/m 2
(valoarea poate fi considerat ă reprezentativ ă pentru aceast ă clas ă de cl ădiri)
2.3.3.For țe axiale și eforturi unitare de compresiune la baza pere ților structurali (cota
± 0.00)
Tabelul 2.2.
Azid Ncalcul σ0(mediu) Zona m2 tone tone/m 2
Z1 2.16 83.70 38.8
Z2 1.43 62.60 43.8
Z3 1.74 57.80 33.2
Z4 1.43 54.00 37.8
Z5 2.30 105.00 45.7
Z6 1.78 67.80 38.1
Z7 1.53 46.50 30.4
Z8 1.85 63.80 34.5
Z9 1.11 36.80 33.2
ΣΣ ΣΣ 15.33 578.0 37.7
2.4. VERIFICAREA CONDI ȚIILOR DE REGULARITATE
Verificarea condi țiilor ( 4.1a ) și ( 4.1b ) din Codul P100-1/2006
• Centrul de greutate al maselor se afl ă în centrul geometric al plan șeului și are
coordonatele x G = 5.28 m și y g = 5.28 m fa ță de originea sistemului de axe de
referin ță .
• Centrul de rigiditate al nivelului este "centrul de greutate" al rigidit ăților pere ților
structurali ai unui nivel. Pozi ția acestuia, este definit ă prin coordonatele ( xCR ,y CR ) în
raport cu sistemul de axe de referin ță ( O,X,Y ) și se ob ține folosind rigiditatea
geometric ă a pere ților (K gxi și K gyi ) cu rela țiile:
gy n
1 igyi i
CR KKx
xy
∑∑ ∑∑
== ==== ==
gx n
1 igxi i
CR KK y
yx
∑
==
unde
• xi sunt coordonatele centrelor de greutate ale sec țiunilor orizontale ale pere ților
paraleli cu axa "y";
• yi sunt coordonatele centrelor de greutate ale sec țiunilor orizontale ale pere ților
paraleli cu axa "x".

15

Figura 2-3. Nota ții pentru calculul pozi ției centrului de rigiditate
Pere ții paraleli cu cele dou ă direc ții principale sunt ar ăta ți în figura 2.4

Figura 2-4 Pere ți activi transversal (T) și longitudinal (L)
Având în vedere c ă to ți pere ții unui nivel sunt executa ți cu acela și tip de zid ărie (cu acela și
modul de elasticitate) pentru calculul caracteristi cilor de rigiditate ale cl ădirii se va folosi
rigiditatea geometric ă a pere ților (K g) definit ă prin rela ția
(( (()) ))[[ [[]] ]]12
p p g3tK−− −−++ ++== == λλ în metri
unde
wet
plh=λ
Calculul valorilor x CR și y CR este sistematizat în tabelele 2.3a și 2.3b
Transversal (pere ții paraleli cu axa OY)
Tabelul 2.3a
t l w Az KgM ×10 2 xi xiKgM ×10 2
Elem. (m) (m) (m 2) λp (m) (m) (m 2)
T1 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986
T2 0.42 2.50 1.050 1.320 6.680 0.28 1.870
T3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986
T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745
T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499
T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562
T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885
T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87
T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216
Σ 7.968 49.5 311.6
Rezult ă :

16
• densitatea pere ților structurali :
ptr % = 7.968/10.56×10.56 = 7.1 %
• pozi ția centrului de rigiditate fa ță de originea sistemului de axe :
xCR = 3.116/0.495 =6.29 m
• excentricitatea centrului de rigiditate:
e0x = x CG – x CR = 6.29 – 5.28 = 1.01 m
• excentricitatea relativ ă a centrului de rigiditate
e0x /L x = 0.908/ 10.56 = 0.085 < 0.10
Longitudinal (pere ții paraleli cu axa OX)
Tabelul 23b
t l w Az KgM ×10 2 yi yiKgM ×10 2
Elem. (m) (m) (m 2) λp (m) (m) (m 2)
L1 0.42 3.78 1.587 0.873 12.789 0.28 3.580
L2 0.42 2.50 1.020 1.320 6.710 0.28 1.878
L3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986
L4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571
L5 0.28 4.50 1.260 0.733 10.802 5.78 62.435
L6 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571
L7 0.42 2.78 1.167 1.187 8.027 10.28 82.517
L8 0.42 3.00 1.260 1.100 9.069 10.28 93.229
L9 0.42 1.28 0.537 2.578 1.688 10.28 17.352
Σ 8.574 57.3 289.1
Rezult ă :
• densitatea pere ților longitudinali :
plong % = 8.574/10.56 × 10.56 ≅ 7.70%
• pozi ția centrului de rigiditate :
yCR = 2.891/0.573=5.045 m
• excentricitatea centrului de rigiditate :
e0y = y CG – y CR = 5.28 – 5.045 = 0.235m
• excentricitatea relativ ă a centrului de rigiditate
e0y /Ly = 0.235/ 10.56 = 0.022 < 0.10
VERIFICARE
Se reface calculul excentricit ății considerând numai elementele a c ăror rigiditate este
≥ 30% din rigiditatea celui mai puternic element de pe fiecare direc ție ( P100-3, D.3.4.1.1 )
• Transversal T 8 = 11.446×10 2 m → 0.3 × 11.446 ×10 2
= 3.433× 10 2 m
• Longitudinal L 1 = 12.789 × 10 2 m →0.3 × 12.789 × 10 2 = 3.836 × 10 2 m
Tabelul 2.4a
t l w KgM ×10 2 xi xiKgM ×10 2
Elem. (m) (m) λp (m) (m) (m 2)
T1 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986
T2 0.42 2.50 1.320 6.680 0.28 1.870
T3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986
T4 0.28 1.78 1.853 2.348 6.28 14.745

17
T5 0.28 3.98 0.829 9.156 6.28 57.499
T6 0.28 2.28 1.453 3.752 6.28 23.562
T7 0.42 2.28 1.453 5.628 10.28 57.885
T8 0.42 3.50 0.942 11.466 10.28 117.87
T9 0.42 1.78 1.853 3.523 10.28 36.216
Σ K gM (T) = 0.472 m ΣxiKgM (T) = 2.969 m 2
Tabel ul 2.4b
t l w KgM ×10 2 yi yiKgM ×10 2
Elem. (m) (m) λp (m) (m) (m 2)
L1 0.42 3.78 0.873 12.789 0.28 3.580
L2 0.42 2.50 1.320 6.710 0.28 1.878
L3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986
L4 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571
L5 0.28 4.50 0.733 10.802 5.78 62.435
L6 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571
L7 0.42 2.78 1.187 8.027 10.28 82.517
L8 0.42 3.00 1.100 9.069 10.28 93.229
L9 0.42 1.28 2.578 1.688 10.28 17.352
Σ K gM (L) = 0.443 m ΣyiKgM (L) = 2.437m 2
Cu aceste valori coordonatele centrului de rigidita te devin:
• Transversal x CR = 2.969/0.472 = 6.29m (diferen ța 0%)
• Longitudinal y CR = 2.437 /0.443 = 5.50 m (diferen ța 9%)
2.5. DETERMINAREA FOR ȚEI T ĂIETOARE DE BAZ Ă PENTRU ANSAMBLUL
CL ĂDIRII.
Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nivel 1 și 2 for ța t ăietoare de baz ă se
determin ă conform prevederilor de la 6.7.2 cu rela ția (6.1) cu urm ătoarele preciz ări:
• factorul de suprarezisten ță se ia αu/α1 = 1.0 (zid ărie simpl ă)
• factorul de corec ție pentru amortizare ξ = 8.0% se ia η = 0.88
• perioada proprie a cl ădirii (rela ția 6.2) cu kT = 0.045 este
(( (()) )) sec 31 . 0 20 . 13 045 . 0 H045 . 0T75 . 075 . 0
tot == == ×× ××== == ×× ××== ==
• factorul de corec ție pentru num ărul de niveluri supraterane λ = 0.85
• ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.12g × 2.75 = 0.33g
• factorul de comportare pentru zid ărie nearmat ă q = 1.5 (tabelul 6.1)
• factorul de importan ță γI = 1.0 (cl ădire de locuit)
• ordonata spectrului de proiectare Sd = S e/q = 0.33g/1.5 = 0.22g
• for ța t ăietoare de baz ă pentru proiectare este
tone 8 . 92 0 .566 164 . 085 . 0g566 g22 . 00 . 188 . 0m ) T ( S F1d I b =×=××××= = λ ηγ
2.6. VERIFICAREA PRELIMINAR Ă A CAPACIT ĂȚ II DE REZISTEN ȚĂ CU
METODOLOGIA DE NIVEL 1
Condi țiile de la D.3.2. (2) pentru utilizarea metodologiei de nivel 1 sunt înd eplinite.
2.6.1. Evaluarea calitativ ă preliminar ă prin metodologia de nivel 1
Conform D.3.3.1. avem urm ătoarele valori ale parametrilor de control:
• Regimul de în ălțime P+2E → 1.1

18
• Plan șee rigide în plan orizontal → 2.1
• Cl ădire cu regularitate geometric ă și structural ă în plan și în eleva ție → 3.1
Din tabelul D.1a rezult ă indicatorul R 1 = 100
2.6.2. Verificarea preliminar ă prin calcul prin metodologia de nivel 1
Din rela ția (D.9) avem
2
0 m /tone 0 . 35 574 .8968 .750 .111 727 . 13=+××=σ
Pentru mortarul de var-ciment s-a luat valoarea med ie τk = 9.0 tf/m 2. S-a apreciat o reducere
de 15% pentru avariile u șoare de la cutremurele anterioare (1940 și 1977) despre care exist ă
informa ții orale.
Rezult ă
τcalc = 0.85 × 9.0 = 7.65 t/m 2
Din rela ția (D.11), A z,min ≡ A z,transv = 7.968 m 2 a rezultat:
tone 1 . 7 .122 65 . 730 . 35 2165 . 7968 . 7Fcap , b == ==×× ×××× ××++ ++×× ×××× ××== ==
Cu aceste date indicatorul R3 este
0 . 1322 . 18 . 92 7 .122 R3 >> >>== ==== ==
Condi ția de siguran ță este satisf ăcut ă. Nu este necesar ă aplicarea unei metode superioare de
evaluare

19
EXEMPLUL NR.3
Cl ădire de locuit P+2E cu pere ți structurali din zid ărie nearmat ă și
plan șee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nive l 2
3.1. DATE GENERALE
• Se verific ă cl ădirea din EXEMPLU NR.2 considerat ă ca fiind amplasat ă în zona
seismic ă ag = 0.20g
• Nu sunt satisf ăcute condi țiile de la D.3.2.(2) pentru folosirea metodologiei de nivel
1.
• Se folose ște metodologia de nivel 2.
• Structura este modelat ă cu pere ți cu sec țiune dreptunghiular ă (figura 2.4) .
• Înc ărc ările verticale și caracteristicile geometrice ale structurii sunt c ele din
EXEMPLULNR.2
Calculul se reia ȋncepând cu d eterminarea for ței t ăietoare de baz ă pentru ansamblul
cl ădirii.
3.2. DETERMINAREA FOR ȚEI T ĂIETOARE DE BAZ Ă PENTRU ANSAMBLUL
CL ĂDIRII.
Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nive l 1 și 2 for ța t ăietoare de baz ă se
determin ă conform prevederilor de la 6.7.2 cu rela ția (6.1) cu urm ătoarele preciz ări:
• factorul de suprarezisten ță s-a luat αu/α1 = 1.0 (zid ărie simpl ă)
• factorul de corec ție pentru amortizare ξ = 8.0% s-a luat η = 0.88
• perioada proprie a cl ădirii (rela ția 6.2) cu kT = 0.045 este
(( (()) )) sec 31 . 0 20 . 13 045 . 0 H045 . 0T75 . 075 . 0
tot == == ×× ××== == ×× ××== ==
• factorul de corec ție pentru num ărul de niveluri supraterane λ = 0.85
• ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.20g × 2.75 = 0.55g
• factorul de comportare pentru zid ărie nearmat ă q = 1.5 (tabelul 6.1)
• factorul de importan ță γI = 1.0 (cl ădire de locuit)
• ordonata spectrului de proiectare Sd = S e/q = 0.55g/1.5 = 0.366g
• for ța t ăietoare de baz ă pentru proiectare este
tone 4 .154 0 .566 273 . 085 . 0g566 g366 . 00 . 188 . 0m ) T ( S F1d I b =×=××××= = λ ηγ
3.3. DISTRIBU ȚIA FOR ȚEI T ĂIETOARE DE BAZ Ă PE ÎN ĂLȚIMEA CL ĂDIRII
S-a utilizat rela ția (4.6) din P100-1/2006 .
For ța seismic ă la nivelul "i" s-a calculat cu rela ția
∑
==n
1 ii ii i
bi
z mz mFF
unde zi = i×h et și mi = m.
Pentru n niv = 3 avem Σ z i = 1+2+3 =6 și for țele seismice de etaj (F i) și for țele t ăietoare de
etaj (V i) sunt date în tabelul 3.1

20
Tabelul 3.1
For ța i = 1 i = 2 i = 3
Fi (tone) 0.166 F b = 25.7 0.333F b = 51.5 0.5F b = 77.2
Vi (tone) V 1 = F b = 154.4 V 2 = 0.833F b = 128.7 V 3 = 0.5F b = 77.2
3.4. DISTRIBU ȚIA FOR ȚEI T ĂIETOARE DE ETAJ ÎNTRE PERE ȚII
STRUCTURALI
3.4.1. Rigiditatea la torsiune
Rigiditatea geometric ă la torsiune a cl ădirii la un nivel oarecare se calculeaz ă cu rela ția
( ) ( )∑ ∑
= =− + − =y xn
1 in
1 igxi 2
iCR gyi 2
iCR gR Kyy Kxx J
Din tabelele 2.1 și 2.2. pozi ția centrului de rigiditate are coordonatele:
• xCR = 6.29 m y CR = 5.05 m
Calculul este detaliat în tabelul 3.2.
Tabelul 3.2
KgM (T)
×10 2 xi |x CR -xi| KgM (T) ×
10 2 ×
(x CR -xi)2 KgM (L)
×10 2 yi |y CR -yi| KgM (L)×
10 2 ×
(y CR -yi)2 Elem.
m m m m3 Elem.
m m m m3
T1 3.523 127.25 L 1 12.789 290.98
T2 6.680 241.28 L 2 6.710 152.67
T3 3.523 0.28 6.01
127.25 L 3 3.523 0.28 4.77
80.16
T4 2.348 –- L 4 2.348 1.25
T5 9.156 –- L 5 10.802 5.75
T6 3.752 6.28 0.01
–- L 6 2.348 5.78 0.73
1.25
T7 5.628 89.60 L 7 8.027 219.56
T8 11.466 182.54 L 8 9.069 248.06
T9 3.523 10.28 3.99
56.09 L 9 1.688 10.28 5.23
46.17
Σ 49.6 Σ 824.01 Σ 57.30 Σ 1045.85

A rezultat valoarea momentului de iner ție de torsiune
JR ≅ 1870.0 m 3
3.4.2. Razele de gira ție la torsiune
Razele de torsiune pe cele dou ă direc ții se ob țin din rela țiile
gx gR
xR
xKJ
KJr == ==== ==
gy gR
yR
yKJ
KJr ==
Au rezultat valorile
m14 . 660 . 49 0 .1870
KJr
xR
x 0 ≅ = =∑ m71 . 530 . 57 0 .1870
KJr
yR
y 0 = = =∑
Verificarea rela țiilor (4.1a) și (4.1b) din P100-1/2006
• Transversal e 0x = 1.01 m < 0.3r 0x = 0.3 × 6.14 = 1.84 m
• Longitudinal e 0y = 0.235 < 0.3 r 0y = 0.3 × 5.71 = 1.71 m

21
Concluzie : Condi țiile pentru folosirea calculului cu modele plane su nt îndeplinite .
3.4.3. Excentricitate accidental ă (rela ția 4.2 din P100-1/2006)
e1i = ± 0.05 L 1 = ± 0.05 × 10.56 ≅ 0.53 cm
3.4.4. Distribu ția for ței t ăietoare de etaj între pere ții structurali
Se utilizeaz ă rela țiile (4.7) din P100.1/2006 transformate pentru sim plificare dup ă cum
urmeaz ă.
For ța lateral ă aferent ă fiec ărui perete "i", la un nivel oarecare "j", se calcul eaz ă cu
urm ătoarele rela ții condensate (pentru simplificarea scrierii s-a om is indicele "j" care se
refer ă la identificarea etajului):
• pentru ac țiunea seismic ă pe direc ția x
[[ [[ ] ] ]])rot (V1 ) tr (Vred1VKKVix ix 2
ox y iy
x
xix
ix Δ++ ++ == ==  
  
  
  ++ ++ == ==
• pentru ac țiunea seismic ă pe direc ția y
[[ [[ ] ] ]])rot (V1 ) tr (Vred1VKKViy iy 2
oy x ix
y
yiy
iy Δ++ ++ == ==  
  
  
  
++ ++ == ==
în care
• x
xix
ix VKK) tr (V= și y
yiy
iy VKK) tr ( V= sunt componentele for țelor t ăietoare care rezult ă
din egalitatea deplas ărilor de transla ție pe direc ția "x" și respectiv "y"
• y2
ox iy
ix erd)rot (V= Δ și x2
oy ix
iy erd)rot (V= Δ sunt factorii de corec ție care țin seama de
compatibilitatea deplas ărilor din rotire ale pere ților asigurat ă de plan șeul infinit
rigid în plan orizontal
• Kix și Kiy sunt rigidit ățile relative de nivel ale pere ților pe direc ția x și, respectiv, y,
• ∑
==xn
1 iix xK K și ∑
==yn
1 iij yKK sunt rigidit ățile laterale ale structurii pe direc ția "x"
și respectiv "y" la nivelul "j"
• nx, n y este num ărul pere ților paraleli cu axa "x" și, respectiv cu axa "y"
• ix V, iy Vsunt for țele t ăietoare pentru peretele "i" la nivelul "j" în direc ția x, respectiv
y,
• yxV ,V, sunt for țele t ăietoare seismice pentru ansamblul structurii la ni velul "j" în
direc ția x, respectiv y,
• ∑ ∑
= =+ =x y n
1 in
1 i2
ix ix 2
iy ix R dKdKJ este momentul de iner ție la tosiune la nivelul "j"
• iy ix d , d sunt distan țele în direc ția x, respectiv y, care definesc pozi ția peretelui "i" în
raport cu centrul de rigiditate de la nivelul "j"; dac ă în raport cu sistemul general de
axe (OXY) se noteaz ă cu:

22
– CR CR y ,x – coordonatele centrului de rigiditate de la niv elul"j"
– iiy , x – coordonatele centrului de greutate al perete lui "i" la nivelul "j"
• avem rela țiile i CR ix xxd −− −−== == și i CR iy yyd −− −−== ==
Semnele m ărimilor d ix și d iy se stabilesc dup ă cum urmeaz ă:
• dac ă x CG > x CR avem:
– dix > 0 pentru to ți pere ții cu x i < x CR
– dix < 0 pentru to ți pere ții cu x i > x CR
• dac ă x CG < x CR avem
– dix < 0 pentru to ți pere ții cu x i < x CR
– dix > 0 pentru to ți pere ții cu x i > x CR
Pentru m ărimile d iy semnele se stabilesc în mod analog.
• yxe , e, sunt distan țele în direc ția x, respectiv y, care definesc pozi țiile deplasate ale
for țelor seismice, aplicate în centrul maselor, fa ță de centrul de rigiditate calculate cu
rela țiile
ax x 0xeee±= ay y 0 yeee±=
unde
CG CR ox xxe −= CG CR oy yye −=
sunt distan țele în direc ția x, respectiv y, dintre centrul de mas ă (CG) și centrul de rigiditate
(CR) la nivelul "j"
• ay ax e , e, sunt excentricit ățile accidentale în direc ția x, respectiv y, la nivelul "j",
Pentru parterul cl ădirii calculul este sistematizat în tabelele 3.3 și 3.4.
Pentru cl ădirea P+2E momentul de proiectare (M d) la baza peretelui s-a determinat în
func ție de for ța t ăietoare la baz ă cu rela ția
Mcalc = 2.33V tot het ≅ 7.70 V tot

TRANSVERSAL
Tabelul 3.3
Perete K K/ ΣK Vi(transl) d=x R-xi Vi1 (rot) Vi1 (tot) Vi2 (rot) Vi2 (tot) Mcalc
T1 3.52 0.071 10.95 -2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9
T2 6.68 0.135 20.84 -5.10 15.73 -1.59 19.24 148.1
T3 3.52 0.071 10.95 -6.01
-2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9
T4 2.35 0.047 7.25 –- 7.25 –- 7.25 55.8
T5 9.16 0.185 28.56 –- 28.56 –- 28.56 219.7
T6 3.75 0.076 11.72
–– –- 11.72 –- 11.72 90.2
T7 5.63 0.114 17.44 2.85 20.45 0.88 18.49 142.3
T8 11.47 0.231 35.66 5.81 41.47 1.80 37.46 288.2
T9 3.52 0.071 10.95 3.99
1.78 12.74 0.55 11.51 88.6

23
LONGITUDINAL
Tabelul 3.4
Perete K K/ ΣK Vi(transl) d=y R-yi Vi1 (rot) Vi1 (tot) Vi2 (rot) Vi2 (tot) Mcalc
L1 12.79 0.223 34.42 3.85 38.27 -1.18 33.24 255.5
L2 6.71 0.117 18.06 2.01 20.08 -0.62 17.44 134.2
L3 3.52 0.061 9.41 4.765
1.06 10.47 -0.32 9.09 70.0
L4 2.35 0.041 6.33 -0.11 6.22 0.03 6.36 49.0
L5 10.80 0.188 29.02 -0.50 28.52 0.15 29.17 224.4
L6 2.35 0.041 6.33 -0.735
-0.11 6.22 0.03 6.36 49.0
L7 8.03 0.140 21.61 -2.65 18.96 0.81 22.42 172.4
L8 9.07 0.158 24.39 -3.00 21.38 0.92 25.31 194.7
L9 1.69 0.029 4.47 -5.235
-0.56 3.97 0.17 4.69 36.1
Valorile de proiectare ale for ței t ăietoare sunt cele po șate. Valorile momentelor (M calc )
corespund for țelor t ăietoare de proiectare
3.5. REZISTEN ȚELE ZID ĂRIEI
În urma investiga țiilor efectuate s-a considerat c ă s-a realizat nivelul de cunoa ștere KL2
(cunoaștere normal ă) pentru care s-a luat CF = 1.2 (tabel 4.1 din P100-3)
3.5.1. Rezisten ța la compresiune
Rezisten ța de proiectare la compresiune a zid ăriei cu elemente f med = 7.5 N/mm 2 și M2.5,
cu rost longitudinal, s-a calculat astfel:
• Pentru dimensiunile c ărămizilor pline din lucrare, rezisten ța standardizat ă la
compresiune se calculeaz ă suficient de exact cu rela ția
f b ≅ 0.8 × f med = 0.8 × 7.5 = 6.0 N/mm 2
Coeficientul de transformare 0.8 s-a luat din SR EN 772-1
• Rezisten ța caracteristic ă a zid ăriei s-a calculat conform CR6 / SR EN 1996-1-1 cu
rela ția
fk = 0.8 × K × f b0.7 × f m0.3 = 0.8 × 0.55 × 6.0 0.7 × 2.5 0.3 = 2.03 N/mm 2
• Rezisten ța medie la compresiune
fm = 1.3f k =1.3 × 2.03 = 2.63 N/mm 2
• Rezisten ța de proiectare la compresiune
2 m
d mm / N19 . 220 .163 . 2
CF ff ≅==
3.5.2. Rezisten ța la forfecare
3.5.2.1. Cedare prin lunecare în rostul orizontal
S-au folosit valorile rezisten țelor din STAS 1031-51(56)(71) pentru M2.5 și
σ0= 0.377N/mm 2 .A rezultat R f = 0.25 N/mm 2
• Rezisten ța unitar ă medie
fvm ≡ R f(σ0) = R f + 0.7 σ0 = 0.25 + 0.7 × 0.377= 0.51 N/mm 2
• Rezisten ța unitar ă caracteristic ă (conf P100-3) se ia
fvk = 0.75 f vm = 0.75 x 0.51 = 0.36N/mm 2

24
• Rezisten ța unitar ă de proiectare a rezultat (cu rela ția D.3 din P100-3)
2
Mvk
vd mm / N108 . 02 . 175 . 236 . 0
CF ff == ==×× ××== == == ==γ
3.5.2.2. Cedare prin rupere pe diagonal ă
Rezisten ța unitar ă de proiectare s-a ob ținut cu rela ția D.4 din P100.3
2
Mm
td mm / N031 . 02 . 175 . 263 . 204 . 0
CF f04 . 0f ≅≅ ≅≅×× ×××× ××== == == ==γ
3.6. REZISTEN ȚELE DE PROIECTARE ALE PERE ȚILOR STRUCTURALI
Momentele capabile ale pere ților și for țele t ăietoare asociate sunt date în tabelele 3.5 ÷3.6
3.6.1. For ța t ăietoare asociat ă ced ării prin compresiune excentric ă
În ălțimea echivalent ă (a se vedea Comentarii ) este
Hechiv = 0.75 H tot = 0.777×9.90 = 7.692 m

Transversal
Tabelul 3.5
σd Azid lw Nd M Rd Vf1 Element tone/m 2 m2 υd=σd/f d 1-1.15 υd (m) tone tm tone
T1 38.8 0.747 0.177 0.796 1.78 29.0 20.5 2.67
T2 43.8 1.050 0.200 0.770 2.50 46.0 44.2 5.75
T3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 29.0 21.3 2.77
T4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.5 1.76
T5 45.7 1.114 0.209 0.760 3.98 50.9 77.1 10.02
T6 38.1 0.638 0.174 0.800 2.28 24.3 22.1 2.87
T7 30.4 0.957 0.139 0.840 2.28 29.1 27.9 3.63
T8 34.5 1.470 0.158 0.818 3.50 50.7 72.4 9.41
T9 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 2.37
ΣVf1 =41.26 tone
Longitudinal
Tabelul 3.6
σd Azid lw Nd M Rd Vf1 Element tone/m 2 m2 υd=σd/f d 1-1.15 υd (m) tone tm tone
L1 38.8 1.587 0.177 0.796 3.78 53.6 80.6 10.47
L2 43.8 1.020 0.200 0.770 2.50 44.7 43.0 5.59
L3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 2.37
L4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.4 1.74
L5 45.7 1.260 0.209 0.760 4.50 57.6 98.5 12.81
L6 38.1 0.498 0.174 0.800 1.78 19.0 13.5 1.76
L7 30.4 1.167 0.139 0.840 2.78 35.5 41.4 5.38
L8 34.5 1.260 0.158 0.818 3.00 43.5 53.4 5.66
L9 33.2 0.537 0.152 0.825 1.28 17.8 9.4 1.22
ΣVf1 =47.33 tone
3.6.2. For ța t ăietoare asociat ă ced ării prin lunecare în rost orizontal
Determinarea zonei comprimate a peretelui corespunz ătoare momentului capabil s-a f ăcut
ținând seama de alternan ța sensului de ac țiune al for ței seismice (a se vedea Comentarii

25
rela țiile CD.6÷ CD.9 ). În acest caz aderen ța ( fvk0 ) ac ționeaz ă numai pe zonele care nu au
fost fisurate din ac țiunea combinat ă a mometului încovoietor și a for ței axiale.
Anularea complet ă a aderen ței corespunde rela ției:
31
lNM
le
w dcap
w≥≥ ≥≥== ==
În aceast ă situa ție echilibrul sectiunii este asigurat numai prin fr ecarea în rostul orizontal (a
se vedea explica ții la Exemplul nr.1) cu
0 0
M0
vd 212 . 02 . 175 . 27 . 0
CF 7 . 0f σ σγσ== ==×× ××== == == ==
For ța t ăietoare V f21 s-a calculat cu rela ția
Vf21 = 0.212 σ0 l wt
Valorile corespunz ătoare sunt date în tabelul 3.7.
Tabelul 3.7
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
NdT D' lw lad Vf21 NdL D' lw lad Vf21 Elem.
tone m m m tone Elem
tone m m m tone
T1 29.0 0.725 1.78 0.00 6.15 L 1 53.6 1.340 3.78 0.00 11.36
T2 46.0 1.150 2.50 0.00 9.75 L 2 44.7 1.117 2.50 0.00 9.48
T3 29.0 0.725 1.78 0.00 6.15 L 3 24.8 0.620 1.78 0.00 5.26
T4 18.8 0.705 1.78 0.00 3.99 L 4 18.8 0.705 1.78 0.00 3.94
T5 50.9 1.909 3.98 0.00 10.79 L 5 57.6 2.160 4.50 0.00 12.21
T6 24.3 0.911 2.28 0.00 5.15 L 6 19.0 0.713 1.78 0.00 4.03
T7 29.1 0.727 2.28 0.00 6.17 L 7 35.5 0.888 2.78 0.00 7.53
T8 50.7 1.268 3.50 0.00 10.75 L 8 43.5 1.087 3.00 0.00 9.22
T9 24.8 0.620 1.78 0.00 5.26 L 9 17.8 0.445 1.28 0.00 3.77

3.6.3. For ța t ăietoare asociat ă ced ării prin rupere pe sec țiuni înclinate
Valoarea for ței t ăietoare asociat ă ced ării prin rupere pe sec țiuni înclinate s-a calculat cu
rela ția (D.8) în care rezisten ța unitar ă s-a luat egal ă cu valoarea determinat ă la 3 .5.2.2.
ftd = 3.1 tone/m 2
Din tabelul 2.6 rezult ă c ă toate valorile λp> 1.5 deci s-a luat b = 1.5. Calculul este detaliat în
tabelul 3.8.
Tabelul 3.8
TRANSVERSAL LONGITUDINAL σd AwT Vf22 AwL Vf22 Elem
tone/m 2 m2 tone m2 tone
T1 & L1 38.8 3.676 0.747 5.68 1.587 12.05
T2&L2 43.8 3.889 1.050 8.44 1.020 8.20
T3&L3 33.2 3.422 0.747 5.28 0.747 5.28
T4&L4 37.8 3.632 0.498 3.74 0.498 3.74
T5&L5 45.7 3.968 1.114 9.13 1.260 10.32
T6&L6 38.1 3.646 0.638 4.81 0.498 3.74
T7&L7 30.4 3.287 0.957 6.50 1.167 7.93
T8&L8 34.5 3.483 1.470 10.58 1.260 9.07
T9&L9 33.2 3.422 0.747 5.28 0.537 3.80

26
Determinarea for ței t ăietoare de rupere și a modului de rupere sunt prezentate ȋn tabelul 3.9
conform criteriilor stabilite la D.3.4.1.3.2
Tabelul 3.9
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
Vf1 Vf21 Vf22 Vf1 Vf21 Vf22 Elem.
tone tone tone Rupere Elem.
tone tone tone Rupere
T1 2.67 6.15 5.68 D L 1 10.47 11.36 12.05 D
T2 5.75 9.75 8.44 D L 2 5.59 9.48 8.20 D
T3 2.77 6.15 5.28 D L 3 2.37 5.26 5.28 D
T4 1.76 3.99 3.74 D L 4 1.74 3.94 3.74 D
T5 10.02 10.79 9.13 F L 5 12.81 12.21 10.32 F
T6 2.87 5.15 4.81 D L 6 1.76 4.03 3.74 D
T7 3.63 6.17 6.50 D L 7 5.38 7.53 7.93 D
T8 9.41 10.75 10.58 D L 8 5.66 9.22 9.07 D
T9 2.37 5.26 5.28 D L 9 1.22 3.77 3.80 D

Calculul factorului R 3 pentru fiecare perete structural ȋn parte este sintetizat ȋn tabelul 3.10
Tabelul 3.10
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
Fbi Fcap Fbi Fcap Elem. tone tone R3i Elem. tone tone R3i
T1 10.11 2.67 0.264 L 1 38.27 10.47 0.274
T2 19.24 5.75 0.299 L 2 20.08 5.59 0.278
T3 10.11 2.77 0.274 L 3 10.47 2.37 0.226
T4 7.25 1.76 0.242 L 4 6.36 1.74 0.274
T5 28.56 9.13 0.320 L 5 29.17 10.32 0.354
T6 11.72 2.87 0.245 L 6 6.36 1.76 0.277
T7 20.45 3.63 0.178 L 7 22.42 5.38 0.240
T8 41.47 9.41 0.227 L 8 25.31 5.66 0.224
T9 12.74 2.37 0.186 L 9 4.69 1.22 0.260
3.7 ÎNCADRAREA CL ĂDIRII ȊȊ ȊȊN CLASE DE RISC SEISMIC
Deoarece din tabelul 3.10 rezult ă ca factorul R 3 < 0.35 pentru to ți pere ții structurali cl ădirea
se ȋncadreaz ă ȋn clasa de risc seismic I conform tabelului 8.3

27
EXEMPLUL NR.4
Cl ădire de locuit P+2E cu pere ți structurali din zid ărie nearmat ă și
plan șee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nive l 2 la cl ădiri cu
neregularit ăți geometrice și structurale
4.1 DATE GENERALE
Se consider ă partiul folosit la exemplele nr.2 și nr.3. în condi țiile în care peretele structural
de pe axul 1 este perete de calcan (nu are goluri). Situa ția aceasta se întâlne ște în multe
cazuri la cl ădirile existente ( plombe ) și genereaz ă neregularitate structural ă ȋn plan.

(a) (b)
Figura 4-1. Cl ădirea "plomb ă"
(a) Planul nivelului (b) Pere ții transversali
Modificarea afecteaz ă numai pere ții activi ȋn direc ție transversal ă (T) care sunt ar ăta ți în
figura 4-1b. Pere ții longitudinali (L) r ămăn identici cu cei din exemplul nr.3.
4.2. RECALCULAREA POZI ȚIEI CENTRULUI DE RIGIDITATE
S-a recalculat pozi ția centrului de rigiditate pentru pere ții transversali (T).
Pozi ția CR pentru pere ții longitudinali (L) nu se modific ă
Transversal (pere ții paraleli cu axa OY)
Tabelul 4.1
t l w Az KgM ×10 2 xi xiKgM ×10 2
Elem. (m) (m) (m 2) λp (m) (m) (m 2)
T1a 0.42 10.56 4.435 0.312 43.4 0.28 12.152
T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745
T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499
T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562
T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885
T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87
T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216
Σ 9.859 79.273 319.93

Rezult ă :

28
• densitatea pere ților structurali
ptr % = 9.859/10.56×10.56 = 8.8 %
• pozi ția centrului de rigiditate fa ță de originea sistemului de axe
xCR = 3.196/0.793 =4.035 m
• excentricitatea centrului de rigiditate
e0x = x CG – x CR = 4.035 – 5.28 = -1.245 m
• excentricitatea relativ ă a centrului de rigiditate
e0x /L x = 1.245/ 10.56 = 0.117 > 0.10
4.3. RIGIDITATEA LA TORSIUNE
S-a recalculat rigiditatea la torsiune cu valorile ob ținute pentru coordonatele centrului de
rigiditate
• xCR = 4.035 m y CR = 5.05 m
Calculul este detaliat în tabelul 4.2.
Tabelul 4.2
TRANSVERSAL LONGITUDINAL
KgM (T)
×10 2 xi |x CR -xi| KgM (T) ×
10 2 ×
(x CR -xi)2 KgM (L)
×10 2 yi |y CR -yi| KgM (L) ×
10 2 ×
(y CR -yi)2 Elem.
m m m m3 Elem.
m m m m3
L1 12.789 290.98
L2 6.710 152.67 T1a 43.4 0.28 3.755 611.8
L3 3.523 0.28 4.77
80.16
T4 2.348 11.833 L 4 2.348 1.25
T5 9.156 46.146 L 5 10.802 5.75
T6 3.752 6.28 2.245
18.910 L 6 2.348 5.78 0.73
1.25
T7 5.628 219.49 L 7 8.027 219.56
T8 11.466 447.2 L 8 9.069 248.06
T9 3.523 10.28 6.245
137.4 L 9 1.688 10.28 5.23
46.17
Σ 79.3 Σ 1192.8 Σ 57.30 Σ 1045.85
A rezultat valoarea momentului de iner ție de torsiune
JR ≅ 2238.6 m 3
4.4 RAZELE DE GIRA ȚIE LA TORSIUNE
Razele de torsiune pe cele dou ă direc ții se ob țin din rela țiile
gx gR
xR
xKJ
KJr == ==== ==
gy gR
yR
yKJ
KJr ==
Au rezultat valorile
m31 . 530 . 79 6 .2238
KJr
xR
x 0 ≅≅ ≅≅ == == == ==∑∑ ∑∑ m25 . 630 . 57 6 .2238
KJr
yR
y 0 = = =∑
Verificarea rela țiilor (4.1a) și (4.1b) din P100-1/2006

29
• Transversal e 0x = 1.245 m < 0.3r 0x = 0.3 × 5.31 = 1.59 m
• Longitudinal e 0y = 0.235 < 0.3 r 0y = 0.3 × 6.25 = 1.875 m
CONCLUZIE : Condi țiile pentru folosirea calculului cu modele plane su nt îndeplinite.

30
EXEMPLUL NR. 5
Cl ădire de locuit P+2E cu pere ți structurali din zid ărie confinat ă și
plan șee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nive l 2 pentru
evaluarea siguran ței seismice a unei cl ădiri proiectate conform
Normativului P2-85 pentru zona seismic ă de grad 7MSK conform
P100/81

Figura 5-1. Planul nivelului curent (inclusiv parte r)
5.1. DATE GENERALE
5.1.1. Descriere
• Cl ădire etajat ă curent ă cu 3 niveluri ( P+2E )
• Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice (figura 5-1)
• Func țiune: locuin țe, 4 apartamente cu dou ă camere la scar ă, pe nivel
• Structura: pere ți structurali din zid ărie confinat ă cu elemente ceramice (GVP)
grosime t = 300 mm
•• •• Materiale pentru zid ărie: C ărămid ă C75 și mortar M25
•• •• Beton pentru elementele de confinare: B150 → echivalent Bc10 conform
Normativului C140-86 și echivalent C12/15.
•• •• Oțel pentru elementele de confinare
– PC52 pentru barele longitudinale
– OB37 pentru etrieri
• Plan șee din beton armat monolit
• Teren normal de fundare
• Amplasament, zona seismic ă (conform P100-1/2006 ) a g = 0.12g
• În ălțimea nivelului : 2.75 m

31
• Proiectarea ini țial ă: conform Normativelor P2-85 și P100-81 pentru zona seismic ă
de grad 7 MSK
5.1.2.Dimensiuni și greut ăți
5.1.2.1. Arii de referin ță
• Anivel = 18.00 × 11.10 + 4 × 1.80 × 3.90 = 227.88 m2
• Aplan șeu (înc ăperi) = 8 × 3.30 × 5.10 + 2 × 3.00 × 5.10 = 165.24 m 2
• Aplan șeu (balcoane) = 4 × 1.80 × 3.90 = 28.08 m 2
• Aplan șeu (total) = 193.32 m 2
• Azid (sec țiunea orizontal ă) = A nivel – A plan șeu = 227.88 – 193.32 = 34.56 m2
• Azid,str (aria pere ților structurali) = A zid – A zid,0 = 34.56 – 8.73 = 25.83 m 2
Aria pere ților structurali (care satisfac condi țiile din CR6 art.1.3.4.) se calculeaz ă ca
diferen ța între aria de zid ărie A zid și aria sec țiunilor orizontale în dreptul golurilor de
ferestre și u și (A zid,0 ).
Din figura 5-1, rezult ă aria sec țiunilor orizontale a golurilor de u și și ferestre (A zid,0 )
• Ferestre → (4 × 2.10 + 6 × 1.20 + 4 × 0.90) × 0.30 = 5.7 6 m 2
• Uși → (4 × 0.90 + 4 × 1.20 + 1 × 1.50) × 0.30 = 2.9 7 m 2
Total 8.73 m 2
5.1.2.2. Volumul și greutatea zid ăriei
• Vzid,b (volum brut) = A zid × h etaj
– hetaj = 2.75 m → V zid,b = 34.40 × 2.75 = 94.6 m 3
• Volum goluri
– Ferestre
* 4 × 2.10 × 2.40 = 20.16 m 2
* 6 × 1.20 × 1.50 = 10.80 m 2
* 4 × 0.90 × 0.90 = 3.24 m 2
Total 34.20 m 2
– Uși
* 4 × 0.90 × 2.10 = 7.56 m 2
* 4 × 1.20 × 2.10 = 10.08 m 2
* 1 × 1.50 × 2.10 = 3.15 m 2
Total 20.79 m 2
• Volum total goluri : V gol = (34.20 + 20.79) × 0.30 = 16.50 m 3
• Volum zid ărie (net): V zid,n = V zid,b – V gol → V zid,n = 94.60 – 16.50 = 78.1 m 3
În tabelul 5.1 este dat ă greutatea pere ților cu grosime t = 300 mm, cu mortar pentru utiliz are
general ă ( G) pentru elemente ceramice cu 25% goluri (clasa C2 conform STAS 5185/1).

Tabelul 5.1
Densitatea
aparent ă Greutate
perete
netencuit Greutate
perete
tencuit Greutate
volumetric ă
perete tencuit
kg/m 3 kg/m 2 kg/m 2 kg/m 3
1500 450 530 1770

32
S-au considerat pere ți tencui ți pe ambele fe țe cu 2 cm de mortar de var-ciment
(ρ = 2000 kg/m 3). Greutatea tencuielii s-a luat g tenc = 2 × 0.02 × 2000 = 80 kg/m 2
5.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMIC Ă INI ȚIAL Ă A CL ĂDIRILOR
5.2.1 Reglement ări de referin ță
S-a considerat c ă proiectarea seismic ă s-a realizat pe baza urm ătoarelor documente
normative (în prezent abrogate):
• Zonarea seismic ă . Macrozonarea seismic ă a teritoriului Republicii Socialiste
România – STAS 11.100/1-77
• Normativ de proiectare seismic ă, indicativ P100-81
• Normativ privind alc ătuirea, calculul și executarea structurilor din zid ărie, indicativ
P2-85
• Lucr ări de zid ărie – Calculul și alc ătuirea elementelor – STAS 10109/1-82
5.2.2. Condi ții seismice la amplasament
S-au considerat urm ătoarele condi ții de amplasament conform STAS 11.100/1-77 și P100-
81
• Cl ădire amplasat ă în zona seismic ă de grad 7 MSK cu coeficientul de intensitate
seismic ă k s = 0.12.
5.3. FOR ȚA SEISMIC Ă DE PROIECTARE CONFORM P100-81
Conform P100-81 , tabelul 4, pentru " cl ădiri cu pere ți portan ți de zid ărie, cu o dispozi ție
ordonat ă a structurii pe vertical ă, cu în ălțime pân ă la parter + 4 etaje " , se admite
determinarea simplificat ă a înc ărc ărilor seismice orizontale direct pe baza valorii
coeficientului seismic
c = 0.45k s
Pentru amplasamentul din zona de grad 7 MSK a rezul tat c = 0.45 × 0.12 = 0.054
Not ă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplic ă coeficientul de
intensitate seismic ă k s a fost calculat ă considerând coeficientul de reducere a efectelor
ac țiunii seismice ψ = 0.30 (tabelul 3) indiferent de alc ătuirea zid ăriei (zid ărie simpl ă sau
confinat ă).
5.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL
Standardul STAS 10109/1-82 stabilea urm ătoarele moduri de alc ătuire a zid ăriei:
• Zid ărie simpl ă – zid ărie simpl ă alc ătuit ă numai dintr-un singur tip de c ărămid ă sau
bloc de zid ărie
• Zid ărie complex ă – alc ătuit ă din c ărămizi sau blocuri în asociere cu elemente de
beton armat monolit (stâlpi șori, centuri, centuri-buiandrugi) executate astfel încât s ă
conlucreze la preluarea înc ărc ărilor
• Zid ărie armat ă – alc ătuit ă din c ărămizi sau blocuri și arm ături din o țel beton
prev ăzute în mortarul din rosturile orizontale ale zid ăriei

33
Normativul P100-81 , Cap.7 Construc ții și elemente din zid ărie prevedea c ă pentru
proiectarea cl ădirilor din zid ărie portant ă se vor respecta prevederile normativului P2
privind alc ătuirea și calculul structurilor din zid ărie.
5.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85
5.5.1. Clasificarea cl ădirii din punct de vedere al dispunerii pere ților structurali
Conform art. 3.4.2. cl ădirea examinat ă este de tip fagure care are
• distan ța maxim ă între axele pere ților:
– transversal 3.60 m < 5.00 m
– longitudinal 5.40 m ≅ 5.00 m
• aria delimitat ă de axele pre ților structurali : 3.60 × 5.40 = 19.44 m 2 < 25.0 m 2
• în ălțimea nivelului h niv = 2.75 m < 3.00 m
Cl ădirea examinat ă respect ă și limitele dimensionale impuse de Normativul P2-85:
• lungimea maxim ă a tronsonului, prev ăzut ă în tabelul 3
• în ălțimea și numărul maxim de niveluri, prev ăzute în tabelul 4
5.5.2. Pozi ționarea stâlpi șorilor de beton armat
S-a presupus c ă stâlpi șorii de beton armat au fost realiza ți în pozi țiile prev ăzute în tabelul
7, și figura 12 din Normativul P2-85 pentru cl ădiri cu n niv = 3 și H < 9.00 m

Figura 5-2. Pozi ționarea stâlpi șorilor din beton armat conform P2-85
pentru cl ădiri amplasate în zona de grad 7 MSK
Pentru evaluarea analitic ă a siguran ței s-a presupus c ă:
• armarea stâlpi șorilor a fost realizat ă cu 4 Φ12 PC52 și etrieri Φ6/20 cm ;
• nu exist ă armare în rosturile orizontale ale zid ăriei.

34
5.5.3. Stabilirea rezisten țelor de proiectare ale zid ăriei pentru evaluarea
siguran ței seismice
Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabile ște condi țiile de evaluare a rezisten ței
materialelor pentru zid ărie în cazul cl ădirilor recente (orientativ, dup ă 1950):
(4) Pentru construc țiile proiectate și executate dup ă anul 1950, în cazurile în
care exist ă planuri și/sau piese scrise care men ționeaz ă calitatea elementelor
pentru zid ărie și a mortarului, și dac ă inspec ția vizual ă, efectuat ă conform
D.2.4. și D.2.5, nu arat ă existen ța unor defec țiuni majore de punere în oper ă,
rezisten țele zid ăriei pot fi luate din standardele în vigoare la dat a
proiect ării/execu ției (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modific ările
ulterioare). În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 f ără a se face
încerc ări in-situ.
Pentru evaluarea analitic ă a siguran ței cl ădirii s-au folosit valorile rezisten țelor din
STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficien ților de material γM asupra valorilor
medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75 )
A. Rezisten ța unitar ă la compresiune
• Rezisten ța unitar ă medie la compresiune se determin ă înmul țind rezisten ța de calcul
din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se ob ține valorile
din STAS 1031-75 .
– pentru zid ărie cu C75 și mortar M25 → f m = 2 × 1.10 = 2.20 N/mm 2
• Rezisten ța unitar ă de proiectare la compresiune se determin ă împ ărțind rezisten ța
unitar ă medie la factorul de încredere CF = 1.2 ( aten ție ! se folose ște formula D.3
corectat ă – f ără γM)
– pentru zid ărie cu C75 și mortar M25 → f d = f m/CF = 2.20 / 1.20 = 1.83 N/mm 2
B. Rezisten ța la lunecare în rost orizontal
• Rezisten ța medie la lunecare în rost orizontal se determin ă înmul țind rezisten ța de
calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se ob ține
valorile din STAS 1031-75 . Rezisten țele depind numai de marca mortarului
⇒Rezult ă
– pentru mortar M25 → f vm =2.2 × 0.110 = 0.242 N/mm 2
• Rezisten ța caracteristic ă la lunecare în rost orizontal (f vk ) se calculeaz ă din
rezisten ța medie la lunecare în rost orizontal (f vm ) prin înmul țire cu factorul 0.75
⇒Rezult ă
– pentru mortar M25 → f vk = 0.75 × 0.242 = 0.182 N/mm 2
• Rezisten ța unitar ă de proiectare la lunecare în rost orizontal (f vd ) se determin ă
împ ărțind rezisten ța unitar ă caracteristic ă la lunecare în rost orizontal (f vk ) la
coeficientul par țial de siguran ță ( γM) și la factorul de încredere (CF). Pentru zid ăriile
recente (dup ă 1950) se ia γM = 2.5.
⇒Rezult ă
– pentru mortar M25 → f vd = 0.182/1.2/2.5 = 0.061 N/mm 2
C. Rezisten ța de proiectare la cedare pe sectiune înclinat ă (ruperea în scar ă)
• Se calculeaz ă în func ție de rezisten ța medie la compresiune (f m) calculat ă la A. cu
rela ția (D.4)

35
⇒Rezult ă
– pentru c ărămid ă C75 și mortar M25 → f td = 0.04 × 2.20 / 1.20 /2.5 = 0.030
N/mm 2
5.6. CALCUL ÎNC ĂRC ĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA
SEISMIC Ă
5.6.1. Înc ărc ări verticale
Conform Codului CR0 pentru gruparea seismic ă de înc ărc ări valorile de proiectare ale
efectelor cumulate ale înc ărc ărilor verticale, permanente și utile, se determin ă cu rela ția
Ed = G + ψ Q
unde
• G – este suma efectelor înc ărc ărilor permanente
• Q – este suma efectelor înc ărc ărilor variabile (utile/de exploatare)
• ψ = 0.3 pentru cl ădiri de locuit
Efectele totale de proiectare pentru gruparea seism ic ă se ob țin prin însumarea efectelor
înc ărc ărilor verticale cu efectele înc ărc ărilor seismice determinate conform P100-1 și CR6
5.6.2 Greutatea zid ăriei pe nivel (gruparea seismic ă)
• Gzid,niv (total) = V zid,n × greutate volumetric ă perete tencuit
– Gzid,niv(total) = 138.2 tone
• Gzid,niv (unitar) = G zid,niv / A nivel
– Gzid,niv (unitar) = 0.607 tone/m 2
5.6.3. Greutatea plan șeului de beton (gruparea seismic ă)
• Înc ărcare util ă (locuin țe) conform CR0 și Anexa Na țional ă la SR EN 1991-1-1 :
– înc ăperi → 1.50 kN/m 2 (150 kg/m 2)
– balcoane → 2.50 kN/m 2 (250 kg/m 2)
• Greutate total ă înc ăperi:
– Placa h pl = 13 cm → 0.13 × 2500 = 325 kg/m 2
– Pardoseala → 125 kg/m 2
– Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m 2
– Pere ți desp ărțitori u șori → 150 kg/m 2
– Înc ărcare utilă → 0.3 × 150 = 45 kg/m 2
Total 685 kg/m 2
• Greutate total ă balcoane:
– Placa → 0.13 × 2500 = 325 kg/m 2
– Pardoseala → 125 kg/m 2
– Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m 2
– Parape ți beton t = 60 mm → 220 kg/m 2
– Înc ărcare utilă → 0.3 × 250 = 75 kg/m 2
Total 785 kg/m 2
• Greutate de proiectare pe nivel pentru gruparea sei smic ă
– Gpl (nivel) = 165.24 × 685 + 28.08 × 785 = 135240 kg ≅ 135.2 tone

36
5.6.4. Greutatea total ă pentru calculul la cutremur (gruparea seismic ă)
• Greutatea total ă a nivelului
Gniv = G zid,niv + G pl (nivel) → G niv = 138.2 + 135.2 = 273.4 tone
• Greutatea unitar ă a nivelului
niv niv
niv AGg= → g niv = 1.200 tone/m 2
• Greutatea total ă pentru cl ădirea P+2E este
Gtotal = 3 × 273.4 ≅ 820 tone
• Efortul unitar mediu de compresiune la parter (în s ec țiunea de încastrare)
2 2
,, 0 /32 . 0/0 . 32 64 . 25 820 mm N mtone AG
str zid total
P → ===σ
5.6.5. Calculul for țelor seismice
Din examinarea condi țiilor de alc ătuire prezentate la 5.5.2. rezult ă urm ătoarele concluzii:
• Cl ădirea proiectat ă pentru zona seismic ă de grad 7 MSK trebuie considerat ă cl ădire
din zid ărie simpl ă deoarece pozi ționarea elementelor de confinare nu satisface cerin țele
din Codul P100-1/2006 pentru a fi considerat ă zid ărie confinat ă;
Calculul for ței t ăietoare de baz ă s-a f ăcut cu rela ția (6.1) din Codul P100-3/2008
considerând urm ătoarele valori:
• factorul de comportare q = 1.5 (conform tabel 6.1, pentru zid ărie simpl ă) cu factorul
de suprarezisten ță αu/α1 = 1.00 (art. D.3.4.1.1.)
• factorul de corec ție pentru amortizarea structural ă η = 0.88
• cl ădire P+2E → λ = 0.85
• Pentru spectrul elastic se ia valoarea maxim ă β0 = 2.75
• Factorul de importan ță γI = 1.00 (cl ădiri de locuit)
Rezult ă:
F b = 1.0 × 0.12 x (2.75/1.50) × 0.88 × 0.85 G = 0.165 G
Valoarea este de circa trei ori mai mare decât valo area de proiectare ini țial ă- diferen ța
provine, în principal, din modificarea valorii fact orului de comportare q = 1/ ψ.
Pentru cl ădirea analizat ă:
• G = 820 tone
• Fb,nec ≅ 135.0 tone
5.7. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DE COMPRESIUNE PE GRUPURI
DE PERE ȚI (ZONE)
Eforturile unitare de compresiune din înc ărc ările verticale au fost determinate pentru
grupuri (zone) de pere ți structurali care, în sec țiunea de la baz ă (cota ± 0.00), pot fi
considerate ca având eforturi uniforme de compresiu ne din înc ărc ările verticale.
Delimitarea zonelor de pere ți și a suprafe țelor aferente de plan șeu este ar ătat ă în figura 5-3.

37

Figura 5-3. Grupuri de pere ți (zone)
Pentru fiecare zon ă s-au determinat:
• Greutatea pere ților în eleva ție pe în ălțimea etajului (G zid,etaj )
• Aria sec țiunii orizontale a pere ților structurali (A zid ) –
• Înc ărc ările totale date de plan șeu pe element (q pl) – conform CR6, figura 6.1
Valorile sunt date în tabelul 5.2.
Tabelul 5.2
Gzid,etaj qpl Ntotal,etaj Azid σ0 Element Nr. elemente tone tone tone m2 tone/m 2
ZA 4 6.46 6.66 13.12 1.170 11.21
ZB 4 8.14 10.56 18.70 1.485 12.59
ZC 4 8.36 7.12 15.48 1.485 10.42
ZD 2 23.24 18.86 42.10 4.635 9.08
Σ138.26 Σ135.28 Σ 273.50
For ța axial ă la baz ă (parter), în tone, și valoarea de proiectare a efortului unitar de
compresiune σ0,P pentru zonele Z A ÷ Z D – valori rotunjite – sunt date în tabelul 5.3
Tabelul 5.3
N0 σ0,P Element Num ăr
elemente tone tone/m 2
ZA 4 39.4 33.6
ZB 4 56.1 37.8
ZC 4 46.4 31.3
ZD 2 126.3 27.2
Greutate cl ădire 820 tone
5.8. CALCULUL FOR ȚELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PERE ȚII
STRUCTURALI
5.8.1. Identificarea pere ților structurali
Au fost identifica ți pere ții structurali pe cele dou ă direc ții principale ale cl ădirii
To ți pere ții au fost considera ți dreptunghiulari (s-a neglijat contribu ția t ălpilor).

38

Figura 5-4a. Pere ți structurali transversali

Figura 5-4b. Pere ți structurali longitudinali
5.8.2. Caracteristicile geometrice ale sec țiunilor orizontale ale pere ților
structurali
Caracteristicile geometrice ale sec țiunilor orizontale ale pere ților structurali sunt date ȋn
tabelele urm ătoare
• Pere ți transversali
Tabelul 5.4a
lw T A zid Izid σ0,P Tip
elem. Zona Num ăr
elem. Elemente m M m2 m4 N/mm 2
T1 ZA 4 Tr1A,Tr1C; Tr6A,Tr6C; 3.30 0.30 0.990 0.898 0.336
T2 ZB 4 Tr2A,Tr2C,T5A Tr5C 3.30 0.30 0.990 0.898 0. 378
T3 ZC 4 Tr3A,Tr3C,Tr4A,Tr4C 3.00 0.30 0.900 0.675 0 .313
T4 ZD 6 Tr1B,Tr2B,Tr3B,Tr4B,Tr5B,Tr6B 2.70 0.30 0.8 10 0.492 0.272
• Pere ți longitudinali
Tabelul 5.4b
lw t A zid Izid σ0,P Tip
elem. Zona Num ăr
elem. Elemente m m m2 m4 N/mm 2
L1 ZA 4 LA1,LA6,LC1,LC6 0.90 0.30 0.270 0.018 0.336
L2 ZB 4 LA2,LA5,LC2,LC5 1.95 0.30 0.585 0.185 0.378
L3 ZC 4 LA3,LA4,LC3,LC4 2.25 0.30 0.675 0.285 0.313
L4 ZD 2 LB1-3,LB4-6 8.25 0.30 2.475 14.04 0.272

39
5.8.3. Verificarea condi țiilor de regularitate în plan și pe vertical ă
Cl ădirea expertizat ă satisface în totalitate condi țiile de regularitate în plan și în eleva ție date
în Codul P100-1.
5.8.4. Verificarea densit ății pere ților
Verificarea condi țiilor din Codul P100-1, tabel 8.5
• Transversal
Σ A zid,tr = 8 × 0.99 + 4 × 0.90 + 6 × 0.810 = 16.38 m 2
%47 . 8100 32 .193 68 . 13
AA%p
planseu tr , zid
tr =× = =Σ > 5.5% (valoare necesar ă)
• Longitudinal
ΣAzid,long = 4 × 0.270 + 4 × 0.585 + 4 × 0.675 + 2 × 2.475 = 11.07m 2
%73 . 5100 32 .193 07 . 11
AA%p
planseu long , zid
long =× = =Σ > 5.5%
Verificarea raportului între ariile golurilor și ariile plinurilor în peretele longitudinal de
fa țad ă (grosimea fiind constant ă se compar ă lungimile golurilor cu lungimile plinurilor)
conform CR6, tabel 5.2
• ΣLplin = 2 × 0.90 + 2 × 1.95 + 2 × 2.25 = 10.20 m
• ΣLgol = 18.0 – ΣLplin = 7.8 m
• 80 . 0765 . 020 . 10 80 . 7
LL
plin gol <===ΣΣρ → OK
5.8.5. Calculul rigidit ăților laterale ale pere ților.
În modelul "console", rigiditatea geometric ă a peretelui s-a calculat cu rela ția
(( (( )) ))2
p p43tRλλ++ ++== ==
cu nota țiile
•
wplH=λ
• t – grosimea peretelui
• lw – lungimea peretelui
• H – în ălțimea peretelui
Factorii de distribu ție a for ței t ăietoare de baz ă între pere ții structurali s-au calculat cu
rela ția:
∑∑ ∑∑== ==
ii
i , VRRρ
Pentru cl ădirea expertizat ă cu H ≡ H tot = 3 × h niv = 3 × 2.75 = 8.25 m, valorile rigidit ăților
pere ților transversali și longitudinali și ale factorilor de distibu ție ρV,i sunt date în tabelele
5.6a și 5.6b.

40
• Pere ți transversali
Tabelul 5.6a
lw t Ri Element Num ăr
elemente m λ m m ρV,i
T1 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692
T2 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692
T3 4 3.00 2.75 0.30 0.00328 0.0528
T4 6 2.70 3.06 0.30 0.00243 0.0392
ΣRT = 0.06202 m

• Pere ți longitudinali
Tabelul 5.6b
lw t Ri Element Num ăr
elemente m λ m M ρV,i
L1 4 0.90 9.17 0.30 0.000096 0.001
L2 4 1.95 4.23 0.30 0.000951 0.010
L3 4 2.25 3.67 0.30 0.001437 0.015
L4 2 8.25 1.00 0.30 0.042857 0.448
ΣRL = 0.09565 m
5.9. METODOLOGII DE EVALUARE
5.9.1. Metodologia de nivel 1
Cl ădirea îndepline ște criteriile de la art. D.3.2. pentru aplicarea me todologiei de evaluare de
nivel 1 deoarece:
• are în ălțimea P+2E;
• se afl ă în zon ă seismic ă cu a g = 0.12g;
• pere ții structurali sunt executa ți din zid ărie simpl ă.
5.9.1.1. Evaluarea calitativ ă preliminar ă pentru metodologia de nivel 1
Pentru evaluarea calitativ ă preliminar ă, încadrarea cl ădirii este urm ătoarea:
• Regim de în ălțime: P+2E → cod 1.1
• Rigiditatea plan șeelor în plan orizontal: rigide → cod 2.1
• Regularitatea geometric ă și structural ă: cu regularitate în plan și în eleva ție → cod
3.1
Cu ace ști parametri, din tabelul D.1a rezult ă R 1 = 100 puncte
Din informa țiile existente, la cutremurele din 1986 și 1990 cl ădirea a suferit avarii
nesemnificative la elementele verticale și orizontale
5.9.1.2. Verificarea preliminar ă prin calcul a capacit ății de rezisten ță pentru
ansamblul cl ădirii.
Sunt îndeplinite condi țiile de la D.3.4.1.4. (2)
Efortul unitar mediu de compresiune este
2 2
L Ttot
0 mm / N30 . 0m /tone 9 . 29 07 . 11 38 . 16 0 .820
AAG≅ =+=+=∑∑σ
For ța t ăietoare capabil ă a cl ădirii se calculeaz ă cu rela ția (D.11) considerând τk
= 0.10 N/mm 2 și A z,min ≡ A L = 11.07 m 2 (apreciind raportul var:ciment = 0.25)

41
tone 0 .135 Ftone 7 .191 10 30
3210 . 10 07 . 11 Fnec , b cap , b == ==>> >> == ==×× ××++ ++×× ×××× ××== ==

Concluzie . Cl ădirea expertizat ă satisface condi ția de siguran ță conform metodologiei de
nivel 1.
5.9.2. Metodologia de nivel 2
5.9.2.1. Evaluarea calitativ ă detaliat ă
5.9.2.1.1.Îndeplinirea criteriilor de evaluare priv ind alc ătuirea arhitectural-
structural ă
1. Calitatea sistemului structural
• Conform prevederilor Normativului P2-85 pentru zona seismic ă ce grad 7 MSK.
• Corespunde cerin țelor actuale pentru cl ăduiri din zid ărie simpl ă (nearmat ă)
→ Punctaj: 10
2. Calitatea zid ăriei
• Conform prevederilor Normativului P2/85
→ Punctaj : 10
3. Tipul plan șeelor
• Plan șee din beton armat monolit
→ Punctaj : 10
4. Configura ția în plan
• Form ă compact ă, simetric ă în raport cu ambele direc ții principale
→ Punctaj : 10
5.Configura ția în eleva ție
• Forma în plan și structura sunt constante în eleva ție
→ Punctaj : 10
6. Distan țe între pere ți
• Distan ța între axele pere ților longitudinali dep ăș ește cu 8% distan ța limit ă prev ăzut ă
pentru structurile cu pere ți de și
→ Punctaj : 8
7. Elemente care dau înpingeri laterale
• Nu exist ă elemente care dau împingeri laterale
→Punctaj :10
8. Tipul terenui de fundare și al funda țiilor
• Teren de fundare normal
• Funda ții continue din beton armat sub pere ții structurali
→ Punctaj : 10
9. Interac țiuni posibile cu cl ădirile adiacente

42
• Cl ădire izolat ă; nu exist ă risc de coliziune cu cl ădirile adiacente
→ Punctaj : 10
10. Elemente nestructurale
• Nu exist ă elemente nestructurale majore (frontoane/calcane)
• Elemente nestructurale curente pentru cl ădiri de locuit.
→ Punctaj :10
Punctaj total : R 1 = 98 puncte
5.9.2.1.2. Îndeplinirea criteriilor de evaluare pri vind starea de avariere
• Cl ădirea a suferit numai avarii nesemnificative la cut remurele din 1986 și 1990
→ Punctaj : 100
5.9.2.2. Evaluarea prin calcul a siguran ței cl ădirii
5.9.2.2.1. Capacitatea de rezisten ță a pere ților la compresiune excentric ă
Se calculeaz ă considerând peretele în consol ă solicitat de for țe orizontale distribuite
triunghiular.
Pentru cl ădirea P+2E în ălțimea echivalent ă la care se aplic ă ansamblul for țelor laterale este
m42 . 625 . 897H97Htot ech == ==×× ××== ==== ==
Rezisten ța de proiectare la compresiune
fd = 1.83 N/mm 2 ≡ 183.0 tone/m 2
For ța axial ă ( Nd) s-a calculat cu formula
N d = σ0,P l w t
Momentul capabil (M Rd ) s-a calculat cu formula
wdd
Rd l )15 . 11 (2NM υ−− −−== ==
For ța t ăietoare asociat ă ced ării la compresiune excentric ă este
ech Rd
as , fHMV== ==
Rezultatele sunt date în tabelele 5.7a și 5.7b
• Pere ți transversali
Tabelul 5.7a
σ0,P lw t N d M Rd Vf,as Elem. Nr.
elem t/m 2 m m tone υd 1-1.15 υd tm Tone
T1 4 33.6 3.30 0.30 33.3 0.184 0.789 43.4 6.76
T2 4 37.8 3.30 0.30 37.4 0.207 0.760 46.9 7.30
T3 4 31.3 3.00 0.30 28.2 0.171 0.803 34.0 5.30
T4 6 27.2 2.70 0.30 22.0 0.149 0.829 24.6 3.83
• Pere ți longitudinali
Tabelul 5.7b

43
σ0,P lw t N d M Rd Vf,as Elem. Nr.
elem t/m 2 m m tone υd 1-1.15 υd tm tone
L1 4 33.6 0.90 0.30 9.1 0.184 0.789 3.2 0.50
L2 4 37.8 1.95 0.30 22.1 0.207 0.762 16.4 2.56
L3 4 31.3 2.25 0.30 21.1 0.171 0.803 19.1 2.98
L4 * 2 27.2 8.25 0.30 67.3 0.149 0.829 375.5 * 58.5 *
Pentru elementele L4 * care sunt m ărginite la ambele capete de stâlpi șori de beton armat s-a
ad ăugat momentul capabil al arm ăturilor longitudinale din stâlpi șori, calculat cu valoarea
medie a rezisten ței o țelului – conform D.3.4.1.3.1 (3).
()med , yd s s sRd f A l AM= → M Rd = (8.25 – 0.30) × 4 × 1.13 × 1.35 × 3000 = 145.5 t one
5.9.2.1.2. Capacitatea de rezisten ță la for ță t ăietoare
Se calculeaz ă cu rela ția (D.6)
5.9.2.1.2.1. Rezisten ța la lunecare în rost orizontal
S-a calculat cu rela ția
Vf21 = f vd D't
unde
• 


−=
w dRd '
lNM5 . 03D este lungimea zonei comprimate pentru momentul M Rd
• fvd = 0.061 N/mm 2 ≡ 6.1 tone/m 2

Au rezultat valorile

• Pere ți transversali
Tabelul 5.8a.
MRd Nd l w D' T V f21 Elem. Nr.
elem tm tone m m M tone
T1 4 43.4 33.3 3.30 0.315 0.30 7.77
T2 4 47.0 37.4 3.30 0.357 0.30 8.73
T3 4 34.0 28.2 3.00 0.294 0.30 6.58
T4 6 24.6 22.0 2.70 0.258 0.30 5.13
• Pere ți longitudinali
Tabelul 5.8b
MRd Nd l w D' T V f21 Elem. Nr.
elem tm Tone M m M tone
L1 4 3.2 9.1 0.90 0.328 0.30 2.12
L2 4 16.4 22.1 1.95 0.358 0.30 5.16
L3 4 19.1 21.1 2.25 0.293 0.30 4.92
L4 * 2 375.5 * 67.3 8.25 < 0.0 0.30 19.4 *
Având în vedere faptul c ă lungimile zonelor comprimate ( D') sunt scurte, și ținând seama
de caracterul alternant al for ței seismice, rezisten ța de aderen ță va fi neglijat ă și, prin
urmare, rezisten ța de proiectare la lunecare în rost orizontal se va lua egal ă numai cu
termenul corespunz ător valorii medii a frec ării cu µ = 0.70.(conform STAS 1031/56)
corectat prin împ ărțire la factorul de încredere (CF) și la coeficientul de siguran ță ( γM).
Valorile de proiectare din tabelele 5.8a și 5.8b sunt calculate cu expresia

44
d d d
M21 f N233 . 0N5 . 22 . 170 . 0NCF V == ==×× ××== ==×× ××== ==γµ
Pentru elementele L4 * care sunt m ărginite la ambele capete de stâlpi șori de beton armat s-a
ad ăugat rezisten ța la for ță t ăietoare a unui stâlpi șor conform D.3.4.1.3.2.(7)
VRd (A sc ) = 0.2 A asc fyd → V Rd (A sc ) = 0.2 × 4 × 1.13 ×1.35 × 3000 = 3.7 tone
5.9.2.1.2.2. Rezisten ța la rupere pe sec țiune înclinat ă
Se calculeaz ă cu rela ția (D.8) în care:

wech
plH== ==λ
• ftd = 0.030 N/mm 2≡ 3.0 tone/m 2
Au rezultat valorile din tabelele 5.9a și 5.9b
• Pere ți transversali
Tabelul5.9a
lw t σ0,P Vf22
Elem. Nr.
elem m m t/m 2 λ≡ b td wfbtl
td P , 0
f1σ++ ++ tone
T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 1.98 3.49 6.91
T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 1.98 3.69 7.31
T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 1.80 3.38 6.09
T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 1.62 3.17 5.14

• Pere ți longitudinali
Tabelul 5.9b
lw t σ0,P Vf22
Elem. Nr.
elem m m t/m 2 λ≡ b td wfbtl
td P , 0
f1σ+ tone
L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.54 3.49 1.89
L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.17 3.69 4.32
L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.35 3.38 4.56
L4 * 2 8.25 0.30 27.2 1.00 7.43 3.17 27.25 *
Rezisten ța la for ță t ăietoare a fiec ărui element este valoarea cea mai mic ă dintre V f21 și V f22
5.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SEC ȚIONALE DE PROIECTARE
(NECESARE) ÎN PERE ȚII STRUCTURALI
For ța t ăietoare de baz ă (F b,nec ) a fost distribuit ă pere ților structurali de pe ambele direc ții
propor țional cu rigiditatea lor. → V nec = ρV,I × F b,nec (valorile ρ sunt date ȋn tabelele 5.6a și
5.6b)
Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectu l excentricit ății accidentale (care are o
valoare redus ă deoarece tronsonul este scurt)
5.11. CALCULUL INDUCATORULUI R 3
5.11.1. Indicatorul R 3M pentru rezisten ța pere ților la compresiune excentric ă
S-au comparat valorile M baz ă din rela ția M baz ă = F b,nec × H ech cu valorile M Rd
Rezultatele sunt date în tabelele 5.10a și 5.10b.

45
• Pere ți transversali
Tabelul 5.10a
Vnec Mbaz ă MRd Element Num ăr
elemente ρV,i tone tm tm R3M
T1 4 0.0692 9.34 60.0 43.4 0.723
T2 4 0.0692 9.34 60.0 46.9 0.782
T3 4 0.0528 7.13 45.8 34.0 0.742
T4 6 0.0392 5.29 34.0 24.6 0.724
Σ M baz ă = 867.2 tm Σ M Rd = 644.8 tm → R 3med = 0.744
• Pere ți longitudinali
Tabelul 5.10b
Vnec Mbaz ă MRd Element Num ăr
elemente ρV,i tone tm tm R3M
L1 4 0.001 0.14 0.9 3.2 >1.0
L2 4 0.010 1.35 8.7 16.4 >1.0
L3 4 0.015 2.03 13.0 19.1 >1.0
L4 * 2 0.448 60.48 388.3 375.5 * 0.967 *
Σ M baz ă = 867.2 tm Σ M Rd = 905.8 tm → R 3med >1.00
5.11.2. Indicatorul R 3V pentru rezisten ța pere ților la for ță t ăietoare
S-au comparat valorile V cap cu V nec pentru determinarea fractorului R 3V .
S-au comparat valorile V cap cu valorile V as pentru determinarea modului de rupere
Rezisten ța la for ță t ăietoare a fiec ărui element (V cap ) este valoarea cea mai mic ă dintre V f21
și V f22 .Rezultatele sunt date în tabelele 5.11a și 5.11b
• Pere ți transversali
Tabelul 5.11a
Vnec Vf21 Vf22 Vcap Vas Element Num ăr
elemente tone tone tone tone R3V tone Rupere
T1 4 9.34 7.77 6.91 6.91 0.740 6.76 Ductil ă
T2 4 9.34 8.73 7.31 7.31 0.783 7.30 Ductil ă
T3 4 7.13 6.58 6.09 6.09 0.854 5.30 Ductil ă
T4 6 5.29 5.13 5.14 5.13 0.970 3.83 Ductil ă
Σ V nec = 135.0 tone Σ V cap = 112.0 tone → R 3med = 0.830
• Pere ți longitudinali
Tabelul 5.11b
Vnec Vf21 Vf22 Vcap Vas Element Num ăr
elemente tone tone tone tone R3V tone Rupere
L1 4 0.14 2.12 1.89 1.89 >1 0.50 Ductil ă
L2 4 1.35 5.16 4.32 4.32 >1 2.56 Ductil ă
L3 4 2.03 4.92 4.56 4.56 >1 2.98 Ductil ă
L4 2 60.48 19.4 * 27.25 * 19.4 0.321 58.5 * Fragil ă
Σ V nec = 135.0 tone Σ V cap = 81.88 tone → R 3med = 0.607
5.12. ÎNCADRAREA CL ĂDIRII ÎN CLASE DE RISC
Încadrarea cl ădirii în clase de risc s-a f ăcut în conformitate cu prevederile paragrafului
D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R 1 ÷ R 3
• Îndeplinirea condi țiilor de alc ătuire seismic ă
R1 = 0.98 → Clasa de risc seismic IV
• Gradul de afectare structural ă

46
R 1 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV
• Capacitatea de rezisten ță a structurii
R 3,min = 0.607 → Clasa de risc seismic II
5.13. PROPUNEREA LUCR ĂRILOR DE CONSOLIDARE
5.13.1. Criterii pentru adoptarea m ăsurilor de consolidare
• Pentru pere ții transversali , deoarece indicatorii R 3M (siguran ța pere ților la
încovoiere) și R 3V (siguran ța pere ților la for ță t ăietoare) sunt > 0.65 nu sunt necesare
lucr ări de consolidare
• Pentru pere ții longitudinali :
– Deoarece to ți indicatorii R 3M > 0.65, nu sunt necesare lucr ări de consolidare
pentru sporirea capacit ății de rezisten ță la încovoiere
– Deoarece indicatorul R 3med = 0.607 < 0.65 și pentru elementul L4 indicatorul R 3V
= 0.321 sunt necesare lucr ări de consolidare pentru sporirea rezisten ței la for ță
tăietoare.
• Se propune consolidarea structurii prin placarea el ementelor L4 cu tencuieli armate
cu grosime de 50 mm pe ambele fe țe cu mortar M10
5.13.2.Calculul rezisten ței elementelor de consolidare
Se face conform prevederilor paragrafului F.5.6.1.1.2.
  
  
  
  ++ ++ == == == ==
existent , zid placare
existent , cap
existent , zid placat , zid
existent , cap placat , cap RR1 VRRV V
HAG
k1Rzid zid
existent , zid == == HAG
k1Rplacare placare
placare == ==

unde:
• Gzid este modulul de elasticitate transversal al zid ăriei peretelui existent
• Gplacare ≡ G mortar este modulul de elasticitate transversal al mortar ului
• Azid este aria sec țiunii transversale a peretelui
• Aplacare este aria sec țiunii transversale a straturilor de placare
Prin urmare, exprimând ariile în func ție de grosimea zidului și, respectiv, de grosimea
plac ării, avem
zid zid placare placare
existent , zid placare
tGtG
RR== ==
În cazul cl ădirii expertizate rezisten ța caracteristic ă a zid ăriei s-a calculat din rezisten ța
medie cu rela ția
2 m
k mm / N41 . 12 . 13 . 120 . 2
CF 3 . 1ff == ==×× ××== ==×× ××== ==
Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu rela ția
Gzid =0.4E zid = 0.4 × 1000f k = 564 N/mm 2
Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu rela ția

47
Gmortar = 0.4 E mortar = 0.4 × 1000 R mortar = 4000 N/mm 2
Factorul de amplificare a rezisten ței este
36 . 2300 564 50 24000
RR
existent , zid placare == ==×× ×××× ×××× ××== ==
Prin urmare rezisten ța peretelui consolidat este 19.4 × 2.36 = 45.9 ton e
Indicatorul de rezisten ță devine
758 . 048 . 60 9 . 45 RV 3 == ==== ==
Rezisten ța total ă la for ță t ăietoare pentru direc ția longitudinal ă, dup ă consolidare, este
ΣVcap = 4×(1.89+4.32+4.56) + 2 × 45.9 = 134.9 tone →R3med ≈ 1.0
Concluzie Prin consolidarea propus ă se realizeaz ă nivelul de asigurare corespunz ător
cl ădirilor noi.

48
EXEMPLUL NR. 6
Cl ădire de locuit P+2E cu pere ți structurali din zid ărie confinat ă și
plan șee din beton armat
Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nive l 2 pentru evaluarea
siguran ței seismice a unei cl ădiri proiectate conform Normativelor P2-85
și P100-81 pentru zona seismic ă de grad 9 MSK

Figura 6-1. Planul nivelului curent (inclusiv parte r)
6.1. DATE GENERALE
6.1.1. Descriere
• Cl ădire etajat ă curent ă cu 3 niveluri ( P+2E )
• Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice
• Func țiune: locuin țe, 4 apartamente cu dou ă camere la scar ă pe nivel
• Structura: pere ți structurali din zid ărie confinat ă cu elemente ceramice (GVP)
t = 300 mm
•• •• Materiale pentru zid ărie: c ărămid ă C100 și mortar M50
•• •• Beton pentru elementele de confinare B150 → echivalent Bc10 conform
Normativului C140-86 și echivalent C12/15 .
•• •• Oțel pentru elementele de confinare
– PC52 pentru barele longitudinale
– OB37 pentru etrieri
• Plan șee din beton armat monolit
• Teren normal de fundare
• Amplasament, zona seismic ă (conform P100-1/2006) a g = 0.32g
• În ălțimea nivelului : 2.75 m
• Proiectarea ini țial ă conform Normativelor P2-85 și P100-81 pentru gradul

49
seismic 9 MSK
6.1.2.Dimensiuni și greut ăți
6.1.2.1. Arii de referin ță
A se vedea Exemplul nr.5. par. 5.1.2.1 .
6.1.2.2. Volumul și greutatea zid ăriei
A se vedea Exemplul nr.5 par. 5.1.2.2 .
6.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMIC Ă INI ȚIAL Ă A CL ĂDIRILOR
6.2.1 Reglement ări de referin ță
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.2.1 .
6.2.2. Condi ții seismice la amplasament
S-au considerat condi țiile de amplasament conform STAS 11.100/1-77 și P100-81:
• Cl ădire amplasat ă în zona seismic ă de grad 9 MSK cu coeficientul de intensitate
seismic ă k s = 0.32
6.3. FOR ȚA SEISMIC Ă DE PROIECTARE CONFORM P100 -81
Conform P100-81 , tabelul 4, pentru " cl ădiri cu pere ți portan ți de zid ărie, cu o dispozi ție
ordonat ă a structurii pe vertical ă, cu în ălțime pân ă la parter + 4 etaje " , se admite
determinarea simplificat ă a înc ărc ărilor seismice orizontale direct pe baza valorii
coeficientului seismic
c = 0.45k s
Pentru amplasamentul din zona de grad 9 MSK a rezul tat c = 0.45 × 0.32 = 0.144.
Not ă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplic ă coeficientul de
intensitate seismic ă k s a fost calculat ă considerând coeficientul de reducere a efectelor
ac țiunii seismice ψ = 0.30 (q = 3.33) indiferent de alc ătuirea zid ăriei (zid ărie simpl ă sau
confinat ă) .
6.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL
A se vedea Exemplul nr.5, par 5.4.
6.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85
6.5.1. Clasificarea cl ădirii din punct de vedere al dispunerii pere ților structurali
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.5.1 .
6.5.2. Pozi ționarea stâlpi șorilor de beton armat

50

Figura 6-2 Pozi ționarea stalpi șorilor pentru cl ădirea proiectat ă pentru gradul 9 MSK
S-a presupus c ă :
• stâlpi șorii de beton armat au fost realiza ți în pozi țiile prev ăzute în tabelul 7 și figura
13 din P2-85 pentru cl ădiri cu n niv = 3 și H < 9.00 m ȋn zona seismic ă de grad 9
MSK
• armarea stâlpi șorilor a fost realizat ă cu 4 Φ14 PC52 și etrieri Φ8/20 cm
• nu exist ă armare în rosturile orizontale.
6.5.3. Stabilirea rezisten țelor de proiectare ale zid ăriei pentru evaluarea siguran ței
seismice
Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabile ște condi țiile de evaluare a rezisten ței
materialelor pentru zid ărie în cazul cl ădirilor recente (orientativ dup ă 1950):
(4) Pentru construc țiile proiectate și executate dup ă anul 1950, în cazurile în
care exist ă planuri și/sau piese scrise care men ționeaz ă calitatea elementelor
pentru zid ărie și a mortarului, și dac ă inspec ția vizual ă, efectuat ă conform
D.2.4. și D.2.5, nu arat ă existen ța unor defec țiuni majore de punere în oper ă,
rezisten țele zid ăriei pot fi luate din standardele în vigoare la dat a
proiect ării/execu ției (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modific ările
ulterioare). În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 f ără a se face
încerc ări in-situ.
Pentru evaluarea siguran ței cl ădirii analizate s-au f olosit valorile rezisten țelor din
STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficien ților de material γM asupra valorilor
medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75 )

51
A. Rezisten ța unitar ă la compresiune
• Rezisten ța unitar ă medie la compresiune s-a determinat înmul țind rezisten ța de
calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se ob ține
valorile din STAS 1031-75 .
⇒ Rezult ă:
– pentru zid ărie cu C100 și mortar M50 → f m = 2 × 1.50 = 3.00 N/mm 2
• Rezisten ța unitar ă de proiectare la compresiune se determin ă împ ărțind rezisten ța
unitar ă medie la factorul de încredere CF = 1.2 (formula D.3 cor ectat ă – f ără γM)
⇒Rezult ă:
– pentru zid ărie cu C100 și mortar M50 → f d = 3.00/1.20 = 2.50 N/mm2
B. Rezisten ța la lunecare în rost orizontal
• Rezisten ța medie la lunecare în rost orizontal se determin ă înmul țind rezisten ța de
calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se ob ține
valorile din STAS 1031-75 . Rezisten țele depind numai de marca mortarului
⇒Rezult ă
– pentru mortar M50 → f vm = 2.2 × 0.160 = 0.352 N/mm 2
• Rezisten ța caracteristic ă la lunecare în rost orizontal (f vk ) se calculeaz ă din
rezisten ța medie la lunecare în rost orizontal (f vm ) prin înmul țire cu factorul 0.75
⇒Rezult ă
– pentru mortar M50 → f vk = 0.75 × 0.352 = 0.264 N/mm 2
• Rezisten ța unitar ă de proiectare la lunecare în rost orizontal (f vd ) se determin ă
împ ărțind rezisten ța unitar ă caracteristic ă la lunecare în rost orizontal (f vk ) la
coeficientul par țial de siguran ță ( γM) și la factorul de încredere (CF). Pentru zid ăriile
recente (dup ă 1950) se ia γM = 2.5.
⇒Rezult ă
– pentru mortar M50 → f vd = 0.264/1.2/2.5 = 0.088 N/mm 2
C. Rezisten ța de proiectare la cedare pe sec țiune înclinat ă (ruperea în scar ă)
• Se calculeaz ă în func ție de rezisten ța medie la compresiune (f m) calculat ă la A. cu
rela ția (D.4)
⇒Rezult ă
– pentru c ărămid ă C100 și mortar M50 → f td = 0.04 × 3.00 /1.20 /2.5 = 0.040
N/mm 2
6.6. CALCUL ÎNC ĂRC ĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA
SEISMIC Ă
6.6.1. Înc ărc ări verticale
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.6.1.
6.6.2 Greutatea zid ăriei pe nivel (gruparea seismic ă)
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.6.2.
6.6.3. Greutatea plan șeului de beton (gruparea seismic ă)
A se vedeaExemplul nr.5, par. 5.6.3.

52
6.6.4. Greutatea total ă pentru calculul la cutremur (gruparea seismic ă)
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.6.4.
6.6.5. Calculul for țelor seismice de proiectare pentru cl ădirea amplasat ă în zona
seismic ă de grad 9
Din examinarea condi țiilor de alc ătuire rezultă urm ătoarele concluzii:
• Cl ădirea proiectat ă pentru zona seismic ă de grad 9 MSK poate fi considerat ă cl ădire
din zid ărie confinat ă deoarece pozi ționarea elementelor de confinare satisface cerin țele
din Codul P100-1/2006 . Atragem aten ția c ă elementele longitudinale de pe axele A și C
(figura 6-2) trebuie s ă fie considerate elemente de zid ărie simpl ă deoarece nu sunt
mărginite la ambele extremit ăți de stâlpi șori din beton armat. Aceste elemente preiau,
ȋmpreun ă, numai 10.4% din for ța seismic ă total ă
Calculul for ței t ăietoare de baz ă se face cu rela ția (6.1) din Codul P100-3 considerând
urm ătoarele valori:
• factorul de comportare q = 2.0 (conform tabel 6.1, pentru zid ărie confinat ă) cu
factorul de suprarezisten ță αu/α1 = 1.20 (art. D.3.4.1.1.) → q = 2.0 × 1.20 = 2.40
• factorul de corec ție pentru amortizarea structural ă η = 0.88
• cl ădire P+2E → λ = 0.85
• Pentru spectrul elastic se ia valoarea maxim ă β0 = 2.75
• Factorul de importan ță γI = 1.00 (cl ădiri de locuit)
Rezult ă
Fb = 1.0 × 0.32 x (2.75/2.40) × 0.88 × 0.85 G = 0.274 G
Valoarea este de circa dou ă ori mai mare decât valoarea de proiectare ini țial ă
Pentru cl ădirea analizat ă :
• G = 820 tone
• Fb ≅ 225.0 tone
6.6.6. Calculul eforturilor unitare de compresiune pe grupuri de pere ți (zone)
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.6.6.
6.7. CALCULUL FOR ȚELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PERE ȚII
STRUCTURALI
A se vedea Exemplul nr.5, par.5.7
6.8. CALCULUL FOR ȚELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PERE ȚII
STRUCTURALI
6.8.1. Identificarea pere ților structurali
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.8.1.

53
6.8.2. Caracteristicile geometrice ale sec țiunilor orizontale ale pere ților structurali
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.8.2.
6.8.3.Verificarea condi țiilor de regularitate în plan și pe vertical ă
A se vedea Exemplul nr.5, par.5.8.3.
6.8.4. Verificarea densit ății pere ților
A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.8.4.
6.8.5. Calculul rigidit ății laterale a pere ților.
A se vedea Exemplul nr.5, par.5.8.5.
6.9. METODOLOGII DE EVALUARE
6.9.1. Metodologia de nivel 1
Nu sunt îndeplinite condi țiile pentru aplicarea metodologiei de nivel 1
6.9.2. Metodologia de nivel 2
6.9.2.1. Capacitatea de rezisten ță a pere ților structurali pentru for țe în plan
6.9.2.1.1. Capacitatea de rezisten ță la compresiune excentric ă pentru zid ăria confinat ă
Se calculeaz ă considerând peretele în consol ă solicitat de for țe orizontale distribuite
triunghiular.
Pentru cl ădirea P+2E în ălțimea echivalent ă la care se aplic ă ansamblul for țelor laterale este
m42 . 625 . 897H97Htot ech == ==×× ××== ==== ==
Rezisten ța de proiectare la compresiune f d = 2.50 N/mm 2 ≡ 250.0 tone/m 2
For ța axial ă (N d) se calculeaz ă cu formula
N d = σ0,P l w t
Momentul capabil (M Rd ) pentru zid ăria confinat ă se calculeaz ă cu formula
2 Rd 1 Rd smed , yd sc wdd
Rd MMlfAl )15 . 11 (2NM ++ ++≡≡ ≡≡ ++ ++ −− −−== == υ
Produsul A sc × f yd,med = 4 × 1.54 × 1.35 × 3000 = 24.9 tone
For ța t ăietoare asociat ă ced ării la compresiune excentric ă este
ech Rd
1 fHMV== ==
Rezultatele sunt date în tabelele 6.1a și 6.1b

54
• Pere ți transversali
Tabelul 6.1a
σ0,P lw N d M Rd1 ls M Rd2 MRd Vf1 Elem. Nr.
elem t/m 2 m tone υd 1-1.15 υd tm m tm Tm tone
T1 4 33.6 3.30 33.3 0.134 0.846 46.8 3.00 74.8 121. 6 18.9
T2 4 37.8 3.30 37.4 0.151 0.826 51.0 3.00 74.8 125. 8 19.6
T3 4 31.3 3.00 28.2 0.125 0.856 36.2 2.70 67.4 103. 6 16.1
T4 6 27.2 2.70 22.0 0.109 0.875 26.0 2.40 59.9 85.9 13.4
• Pere ți longitudinali
Tabelul 6.1b
σ0,P lw N d M Rd1 ls M Rd2 MRd Vf1 Elem. Nr.
elem t/m 2 m tone υd 1-1.15 υd tm m tm Tm tone
L1 4 33.6 0.90 9.1 0.134 0.846 3.5 – – 3.5 0.5
L2 4 37.8 1.95 22.1 0.151 0.826 17.8 – – 17.8 2 .8
L3 4 31.3 2.25 21.1 0.125 0.856 20.3 – – 20.3 3 .2
L4 2 27.2 8.25 67.3 0.109 0.875 242.9 7.95 198.0 440.9 68.7
6.9.2.1.2. Capacitatea de rezisten ță la for ță t ăietoare
Se calculeaz ă cu rela ția (D.6)
6.9.2.1.2.1. Rezisten ța la lunecare în rost orizontal
Având în vedere observa țiile de la exemplul nr.5, rezisten ța la lunecare s-a calculat direct
numai în func ție de componenta datorat ă frec ării la care s-a adaugat rezisten ța arm ăturilor
din stâlpi șorul comprimat.
VRd (A sc ) = 0.2 A asc fyd → V Rd (A sc ) = 0.2 × 4 × 1.54 ×1.35 × 3000 = 5.0 tone
• Pere ți transversali
Tabelu l 6.2a
Nd V f21z V Rd (A sc ) V f21 Elem. Nr.
elem tone tone tone tone
T1 4 33.3 7.8 5.0 12.8
T2 4 37.4 8.7 5.0 13.7
T3 4 28.2 6.6 5.0 11.6
T4 6 22.0 5.1 5.0 10.1
• Pere ți longitudinali
Tabelul 6.2b
Nd V f21z V Rd (A sc ) V f21 Elem. Nr.
elem tone tone tone tone
L1 4 9.1 2.1 – 2.1
L2 4 22.1 5.1 – 5.1
L3 4 21.1 4.9 – 4.9
L4 2 67.3 15.7 5.0 20.7
Valorile V f21z corespund rezisten țelor zid ăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.8a și 5.8b)
6.9.2.1.2.2. Rezisten ța la rupere pe sec țiune înclinat ă
Se calculeaz ă cu rela ția (D.8) în care
wech
plH== ==λ și f td = 0.040 N/mm 2≡ 4.0 tone/m 2

55
• Pere ți transversali
Tabelul 6.3a.
lw t σ0,P Vf22z VRd (A sc ) V f22
Elem. Nr.
elem m m t/m 2 λ≡ b td wfbtl
td P , 0
f1σ+ tone tone tone
T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 2.64 3.06 8.1 5.0 13.1
T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 2.64 3.23 8.5 5.0 13.5
T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 2.40 2.97 7.1 5.0 12.1
T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 2.16 2.79 6.0 5.0 11.0
• Pere ți longitudinali
Tabelul 6.3b
lw t σ0,P Vf22z VRd (A sc ) Vf22
Elem. Nr.
elem m m t/m 2 λ≡ b td wfbtl
td P , 0
f1σ+ tone tone tone
L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.72 3.06 2.2 – 2.2
L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.56 3.23 5.0 – 5.0
L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.80 2.97 5.3 – 5.3
L4 * 2 8.25 0.30 27.2 1.00 9.91 2.79 27.6 5.0 32.6
Valorile V f22z corespund zid ăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.9a și 5.9b)
Rezisten ța la for ță t ăietoare a fiec ărui element este valoarea cea mai mic ă dintre V f21 și V f22
6.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SEC ȚIONALE DE PROIECTARE
(NECESARE) ÎN PERE ȚII STRUCTURALI
For ța t ăietoare de baz ă (F b,nec) a fost distribuit ă pere ților structurali de pe ambele direc ții
propor țional cu rigiditatea lor. → Vnec = ρV,I × F b,nec (valorile ρ sunt date ȋn tabelele 5.6a și
5.6b)
Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectu l excentricit ății accidentale (care are o
valoare redus ă deoarece tronsonul este scurt)
6.11. CALCULUL INDUCATORULUI R 3
6.11.1. Indicatorul R 3M pentru rezisten ța pere ților la compresiune excentric ă
Se compar ă valorile M baz ă calculate din rela ția M baz ă = F b,nec × H ech cu valorile M Rd
Rezultatele sunt date în tabelele 6.4a și 6.4b
• Pere ți transversali
Tabelu l 6.4a
Vnec Mbaz ă MRd Element Num ăr
elemente ρV,i tone tm tm R3M
T1 4 0.0692 15.57 100.0 121.6 >1
T2 4 0.0692 15.57 100.0 125.8 >1
T3 4 0.0528 11.88 76.3 103.6 >1
T4 6 0.0392 8.82 56.6 85.9 >1
• Pere ți longitudinali
Tabelul 6.4b.
Vnec Mbaz ă MRd Element Num ăr
elemente ρV,i tone tm tm R3M
L1 4 0.001 0.3 1.9 3.5 >1.0
L2 4 0.010 2.2 14.1 17.8 >1.0
L3 4 0.015 3.4 21.8 20.3 >1.0
L4 2 0.448 100.8 647.1 440.9 0.681

56
6.11.2. Indicatorul R3 pentru rezisten ța pere ților la for ță t ăietoare
Se compar ă valorile V cap cu pentru determinarea fractorului R 3V . Se compar ă valorile V cap
cu valorile V as pentru determinarea modului de rupere.
Rezisten ța la for ță t ăietoare a fiec ărui element (V cap ) este valoarea cea mai mic ă dintre V f21
și V f22
Rezultatele sunt date în tabelele 6.5a și 6.5b
• Pere ți transversali
Tabelul 6.5a
Vnec Vf21 Vf22 Vf2 Vf1 Element Num ăr
elemente tone tone tone tone R3V tone Rupere
T1 4 15.57 12.8 13.1 12.8 0.822 18.9 Fragil
T2 4 15.57 13.7 13.5 13.5 0.867 19.6 Fragil
T3 4 11.88 11.6 12.1 11.6 0.976 16.1 Fragil
T4 6 8.82 10.1 11.0 10.1 >1 13.4 Fragil
Σ V nec = 225 tone Σ V cap = 212.2 tone → R med = 0.943
• Pere ți longitudinali
Tabelul 6.5b.
Vnec Vf21 Vf22 Vf2 Vf1 Element Num ăr
elemente tone tone tone tone R3V tone Rupere
L1 4 0.3 2.1 2.2 2.1 >1 0.5 Ductil
L2 4 2.2 5.1 5.0 5.0 >1 2.8 Ductil
L3 4 3.4 4.9 5.3 4.9 >1 3.2 Ductil
L4 2 100.8 20.7 32.6 20.7 0.205 68.7 Fragil
Σ V nec = 225.0 tone Σ V cap = 89.4 tone → R med = 0.397
6.12. ÎNCADRAREA CL ĂDIRII ÎN CLASE DE RISC
Încadrarea cl ădirii în clase de risc se face în conformitate cu p revederile paragrafului
D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R 1 ÷ R 3

• Îndeplinirea condi țiilor de alc ătuire seismic ă
→R1 = 0.95 → Clasa de risc seismic IV
• Gradul de afectare structural ă
→R2 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV
• Capacitatea de rezisten ță a structurii
→R3,min =0.205<0.35 → Clasa de risc seismic I

6.13. PROPUNEREA LUCR ĂRILOR DE CONSOLIDARE
6.13.1. Criterii pentru adoptarea m ăsurilor de consolidare
• Pentru pere ții transversali:
– deoarece indicatorii R 3M (siguran ța pere ților la compresiune excentric ă) sunt >
1.00 nu sunt necesare m ăsuri de consolidare pentru sporirea capacit ății de
rezisten ță la compresiune excentric ă
– deoarece indicatorii R 3V > 0.65 nu sunt necesare m ăsuri de consolidare pentru
cre șterea rezisten ței la for ță t ăietoare

57
• Pentru pere ții longitudinali
– deoarece indicatorii R 3M > 0.65 nu sunt necesare m ăsuri de consolidare pentru
sporirea rezisten ței la compresiune excentric ă
– pentru elementele L4, care preiau 90% din for ța seismic ă de proiectare, deoarece
indicatorul R 3V = 0.205 sunt necesare lucr ări de consolidare pentru sporirea
rezisten ței la for ță t ăietoare.
• Se propune consolidarea structurii prin:
– placarea elementelor L4 cu pere ți din beton armat cu grosimea de 8 ÷10 cm
(executa ți prin torcretare) arma ți cu plas ă Φ8/20 cm PC52
6.13.2.Calculul rezisten ței elementelor de consolidare
6.13.2.1. Calculul elementelor de consolidare prin placare cu pere ți din beton armat.
6.13.2.1.1. Consolidare pentru cre șterea capacit ății de rezisten ță la for ță t ăietoare
Conform art. F.5.6.1.1.2 . se neglijeaz ă aportul zid ăriei și al betonului de placare și
rezisten ța peretelui placat se determin ă numai în func ție de rezisten ța arm ăturilor din
straturile de placare cu rela ția
yd sv sh placat , cap f )A 2 . 0A 8 . 0 ( V ++ ++ == ==
Pentru armarea cu plas ă Φ8/20 PC52 la peretele cu H hot = 8.25 m și l w = 8.25 m rezult ă c ă
fisura la 45 o intersecteaz ă toate barele orizontale și verticale.
Avem deci pentru cele dou ă straturi de placare (o singur ă plas ă ȋn fiecare strat)
Ash = A sv = 2 × 8.25 × 5 × 0.50 = 41.25 cm 2
și
Vcap,placat = (0.8 × 41.25 + 0.2 × 41.25) × 3.0 =123.8 tone ≥ V nec = 100.8 tone
Condi ția de siguran ță este satisf ăcut ă.