Papuc Răzvan Capitolul IV [627046]

Papuc Răzvan Capitolul IV
1

CAPITOLUL I V

RECONSTITUIREA ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNUI ANGRENAJ
CONIC ORTOGONAL CU DINȚI DREPȚI

4.1. Calcularea elementelor geometrice ale danturii roților conice cu dinți drepți

Angrenajele conice cu dinți drepți se execută cu un joc radial constant pe întreaga
lățime a danturii și cu dinți proporționali decrescător.
Un angrenaj conic este definit geometric de:
 numărul de dinți,
 unghiul dintre axe
 profilul de referință,
 modulul danturii (în plan fontal cât și în plan normal are aceeași valoare în cazul
angrenajelor cu dinți drepți 𝑚=𝑚𝑓=𝑚𝑛),
 deplasările de profil.

Figura 4.1. – Elementele geometrice ale danturii angrenajului ortogonal cu dinți drepți

Papuc Răzvan Capitolul IV
2
4.1.1. Elemente le care se măsoară

1. Numărul de dinți al celor două roți

𝑧1=13
𝑧2=40
Unde:
𝑧1- numărul de dinți pentru roata conducătoare
𝑧2- numărul de dinți pentru roata condusă

2. Diametrul cercului de cap exterior

𝑑𝑎𝑒1=𝑑1+2∙ℎ𝑎𝑒1∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=𝑚𝑒∙𝑧1+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚1)∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=63,5 𝑚𝑚

𝑑𝑎𝑒2=𝑑2+2∙ℎ𝑎𝑒2∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=𝑚𝑒∙𝑧2+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚2)∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=161 ,2 𝑚𝑚

În care :
𝑑1,2- diametrul de divizare la exterior
ℎ𝑎𝑒1,2- înălțimea exterioară la capul dintelui
𝛿1,2- semiunghiurile pentru conurile de divizare
𝑚𝑒- modulul exterior
ℎ𝑎∗ – coeficientul de înălțime la capul de referință al dintelui
𝑥ℎ𝑚1,2 – coeficienții deplasărilor radiale de profil

3. Lățimea danturii

𝑏=𝜓𝑅∙𝑅𝑒=25 𝑚𝑚
În care:

𝜓𝑅=0,3
𝑅𝑒=83,34 𝑚𝑚

4.1.2. Elemente ale profilului de referință

4. Unghiul (în grade ) de presiune normal de divizare 𝜶

𝛼=20°

5. Coeficientul înălțimii capului de referință al dintelui

ℎ𝑎∗=1

6. Coeficientul jocului de referință

𝑐0∗=0,2

7. Coeficientul razei de racordare la piciorul dintelui

𝜌𝑓∗≤0,3

Papuc Răzvan Capitolul IV
3

4.1.3. Elemente calculate

8. Raportul de transmitere

𝑖=𝑛1
𝑛2=𝑧2
𝑧1=𝑠𝑖𝑛𝛿2
𝑠𝑖𝑛𝛿1=𝑑𝑎𝑒2
𝑑𝑎𝑒1=40
13=3,076

9. Raportul numerelor de dinți

𝑢=𝑧𝑚𝑎𝑟𝑒
𝑧𝑚𝑖𝑐≥1

𝑢=𝑖12=3,076

10. Semiunghiurile conurilor de rostogolire

𝛿1=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (1
𝑖)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1
3,076=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,325 =18°

𝛿2=Σ−𝛿1=90° −18° =72°
În care,
Σ=90° – unghiul dintre cele două axe

11. Modulul exterior

𝑚𝑒=𝑑𝑎𝑒1
𝑧1+2∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=4,26 𝑚𝑚

12. Standardizarea m odulul ui exterior

Tabelul 4.1. Modulul normal – valori standardizate

=>𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 =4 𝑚𝑚

Papuc Răzvan Capitolul IV
4

13. Coeficienții deplasărilor radiale de profil

𝑥ℎ𝑚1=𝑑𝑎𝑒1−(𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑧1+2∙𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑐𝑜𝑠𝛿1)
2∙𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=63,6−(4∙13+2∙4∙𝑐𝑜𝑠18°)
2∙4∙𝑐𝑜𝑠18°
=63,6−(52+8∙0,951 )
8∙0,951=63,6−59,608
7,608=3,992
7,608=0,5247

Tabelul 4.2. Coeficienții de deplasare radială normală de profil la angrenajele conice
ortogonale cu dinți drepți – valori recomandate

=>𝑥ℎ𝑚1=0,50

În cazul angrenaje lor zero deplasate, avem:

=>𝑥ℎ𝑚2=−𝑥ℎ𝑚1=−0,50

14. Recalcularea diametrelor de cap la exterior

𝑑𝑎𝑒1=𝑑1+2∙ℎ𝑎𝑒1∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=𝑚𝑒∙𝑧1+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚1)∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=63,41 𝑚𝑚

Diferența de 0,09 mm dintre 𝑑𝑎𝑒1calculat și 𝑑𝑎𝑒1 măsurat este considerată eroare de
măsurare

𝑑𝑎𝑒2=𝑑2+2∙ℎ𝑎𝑒2∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=𝑚𝑒∙𝑧2+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚2)∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=161 ,23 𝑚𝑚

Diferența de -0,03 mm dintre 𝑑𝑎𝑒2calculat și 𝑑𝑎𝑒2 măsurat este considerată eroare de
măsurare

Papuc Răzvan Capitolul IV
5

15. Coeficienții deplasărilor radiale de profil

Se aleg din tabelul 4.3.

Tabelul 4.3. Coeficienții de deplasare tangențială la angrenaje conice – valori
recomandate

𝑥𝑠𝑚1=0,06

𝑥𝑠𝑚2=−0,06

16. Diametrele de divizare la exterior

𝑑1=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑧1=4∙13=52 𝑚𝑚

𝑑2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑧2=4∙40=160 𝑚𝑚

17. Lungimea exterioară a generatoarei conului de divizare

𝑅𝑒=𝑑1
2∙𝑠𝑖𝑛𝛿1=52
2∙𝑠𝑖𝑛18°=52
2∙0,309=52
0,618=84,14 𝑚𝑚

18. Coeficientul longitudinal al lățimii danturii

𝜓𝑅=𝑏
𝑅𝑒=25
84,14=0,297

19. Lungimea mediană a generatoarei conului de d ivizare

𝑅𝑚=𝑅𝑒−𝑏
2=84,14−25
2=71,64 𝑚𝑚

Papuc Răzvan Capitolul IV
6

20. Înățimea capului de divizare al dintelui pentru cele două roți la exterior

ℎ𝑎𝑒1=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚1)=4∙(1+0,5)=6 𝑚𝑚

ℎ𝑎𝑒2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚2)=4∙(1−0,5)=2 𝑚𝑚

21. Înățimea piciorului de divizare al dintelui pentru cele două roți la exterior

ℎ𝑓𝑒1=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑐0∗−𝑥ℎ𝑚1)=4∙(1+0,2−0,5)=2,80 𝑚𝑚

ℎ𝑓𝑒2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑐0∗−𝑥ℎ𝑚2)=4∙(1+0,2+0,5)=6,80 𝑚𝑚

22. Înățimea dintelui la exterior

ℎ𝑒1=ℎ𝑒2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙(2∙ℎ𝑎∗+𝑐0∗)=4∙(2∙1+0.2)=8,80 𝑚𝑚

23. Diametrele cercurilor de picior

𝑑𝑓𝑒1=𝑑1−2∙ℎ𝑓𝑒1∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=52−2∙2,80∙𝑐𝑜𝑠18° =52−5,60∙0,951 =52−5,326
=46,67 𝑚𝑚

𝑑𝑓𝑒2=𝑑2−2∙ℎ𝑓𝑒2∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=160 −2∙6,80∙𝑐𝑜𝑠72° =160 −13,60∙0,309
=160 −4,202 =155 ,80 𝑚𝑚

24. Unghiul capu lui dintelui

Pentru joc descrescător
𝜃𝑎1=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (ℎ𝑎𝑒1
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔6
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,0713 =4,08°

𝜃𝑎2=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (ℎ𝑎𝑒2
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,024 =1,36°

25. Unghiul la piciorul dintelui

Pentru joc descrescător
𝜃𝑓1=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (ℎ𝑓𝑒1
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2,80
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,0332 =1,90°

𝜃𝑓2=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (ℎ𝑓𝑒2
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔6,80
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,081 =4,62°

Papuc Răzvan Capitolul IV
7

26. Semiunghiul conurilor la capul dintelui

𝛿𝑎1=𝛿1+𝜃𝑎1=18+4,08=22,08°

𝛿𝑎2=𝛿2+𝜃𝑎2=72+1,36=73,36°

27. Semiunghiul conurilor la picior ul dintelui

𝛿𝑓1=𝛿1−𝜃𝑓1=18−1,90=16,10°

𝛿𝑓2=𝛿2−𝜃𝑓2=72−4,62=67,38°

4.2. Determinarea elementelor geometrice ale angrenajul cilindric înlocuitor (virtual)

La solicitările de contact și de încovoiere, c alculul de rezisten ță al angrenajelor
conice, se efectueaz ă luând în calcul acelea și ipoteze ca și la calculul angrenajelor cilindrice
cu dinți drepți. Este, necesar s ă se efectueze trecerea de la angrenajul conic la un așa numit
angrenaj virtual care este un angrenaj cilindric imaginar, prin găsirea relațiilor de
echivalen ță între cele dou ă angrenaje – cel real și cel virtual.
Geometria angrenajului conic poate fi studiată într-o sec țiune sferic ă frontal ă
(angrenaj sferic frontal), având centrul în punctul de intersec ție a axelor ro ților angrenajului
iar cea a angrenajului cilindric a fost determinată într-o sec țiune plan ă frontal.
Deoarece, s tudiul geometriei ro ților conice este complicat pe o asemenea suprafa ță
sferic ă, se justific ă aproximarea suprafe ței sferice frontale cu o suprafață frontal ă (plană).
Pentru că o s feră nu se poate desfășura în plan, zonele sferice care con țin profilele din ților
vor fi aproximate cu trunchiuri de con, care sunt tangente la sfer ă după cercurile de divizare
(aproxima ția Tredgold ).
La dantura conic ă dreapt ă, se ob ține un angrenaj cilindric înlocuitor cu dantur ă
dreapt ă, iar la cele cu dantur ă înclinat ă și curb ă, se vor obține angrenaje cilindrice înlocuitoare
cu dantur ă înclinat ă – unghiul de înclinare va fi definit de pozi ția pe lungimea dintelui , unde
se aplic ă conurile frontale.

1. Num ărul de dinți pentru roțile angrenajului cilindric înlocuitor

𝑧𝑒1=𝑧1
𝑐𝑜𝑠𝛿1=13
𝑐𝑜𝑠18°=13
0,951=13,66

𝑧𝑒2=𝑧2
𝑐𝑜𝑠𝛿2=40
𝑐𝑜𝑠72°=40
0,309=129 ,44

2. Raportul de transmitere al angrenajului cilindric înlocuitor

𝑖12=𝑧𝑒2
𝑧𝑒1=129 ,44
13,66=9,47

Papuc Răzvan Capitolul IV
8

3. Diametrele de divizare pentru roțile cilindrice înlocuitoare

𝑑𝑣1=𝑑1
𝑐𝑜𝑠𝛿1∙𝑅𝑚
𝑅𝑒=52
𝑐𝑜𝑠18°∙71,64
84,14=52
0,951∙0,851 =54,68∙0,851 =46,53 𝑚𝑚

𝑑𝑣2=𝑑2
𝑐𝑜𝑠𝛿2∙𝑅𝑚
𝑅𝑒=160
𝑐𝑜𝑠72°∙71,64
84,14=160
0,309∙0,851 =517 ,80∙0,851 =440 ,65 𝑚𝑚

4. Diametrele de cap pentru roțile cilindrice înlocuitoare

𝑑𝑣𝑎1=𝑑𝑣1+2∙ℎ𝑎𝑚1=46,53+2∙5,11=46,53+10,22=56,75 𝑚𝑚

În care:
ℎ𝑎𝑚1=ℎ𝑎𝑒1−𝑏
2∙𝑡𝑔𝜃1=6−25
2∙𝑡𝑔4,08° =6−12,5∙0,071 =6−0,8875 =5,11 𝑚𝑚

𝑑𝑣𝑎2=𝑑𝑣2+2∙ℎ𝑎𝑚2=440 ,65+2∙1,70=440 ,65+3,40=444 ,05 𝑚𝑚

În care:
ℎ𝑎𝑚2=ℎ𝑎𝑒2−𝑏
2∙𝑡𝑔𝜃2=2−25
2∙𝑡𝑔1,36° =2−12,5∙0,024 =2−0,3=1,70 𝑚𝑚

5. Diametrele cercurilor de bază pentru roțile cilindrice înlocuitoare

𝑑𝑣𝑏1=𝑑𝑣1∙𝑐𝑜𝑠𝛼 =46,53∙𝑐𝑜𝑠20° =46,53∙0,939 =43,72 𝑚𝑚

𝑑𝑣𝑏2=𝑑𝑣2∙𝑐𝑜𝑠𝛼 =440 ,65∙𝑐𝑜𝑠20° =440 ,65∙0,939 =413 ,77 𝑚𝑚

6. Distanța dintre axe pentru angrenajul înlocuitor

𝑎𝑤=𝑑𝑣1+𝑑𝑣2
2=46,53+440 ,65
2=487 ,18
2=243 ,59 𝑚𝑚

Papuc Răzvan Capitolul IV
9

7. Gradul de acoperire pentru angrenajul înlocuitor

𝜀𝑣𝛼=√𝑑𝑣𝑎12−𝑑𝑣𝑏12+√𝑑𝑣𝑎22−𝑑𝑣𝑏22−2∙𝑎𝑤∙𝑠𝑖𝑛𝛼
2𝜋∙𝑚𝑛∙𝑐𝑜𝑠𝛼
=√56,752−43,722+√444 ,052−413 ,772−2∙243 ,59∙𝑠𝑖𝑛20°
2∙3,14∙3,40∙𝑐𝑜𝑠20°
=√3220 ,56−1911 ,44+√197180 ,40−171205 ,61−487 ,18∙0,342
21,352 ∙0,939
=√1309 ,12+√25974 ,79−166 ,62
20,05=36,18+161 ,17−166 ,62
20,05=30,73
20,05
=1,53

În care:
𝑚𝑚=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑅𝑚
𝑅𝑒=4∙71,64
84,14=4∙0,851 =3,40