Papuc Răzvan Capitolul IV [627045]

Papuc Răzvan Capitolul IV
1

CAPITOLUL I V

RECONSTITUIREA ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNUI ANGRENAJ
CONIC ORTOGONAL CU DINȚI DREPȚI

4.1. Determinarea elementelor geometrice ale danturii roților conice cu dinți drepți

Angrenajele conice cu dinți drepți se execută cu dinți proporționali decrescători și cu
joc radial constant pe toată lățime danturii.
Geometric, un angr enaj conic este definit de:
 profilul de referință,
 modulul danturii (la dinți drepți are aceeași valoare atât în plan fontal cât și în plan
normal 𝑚=𝑚𝑓=𝑚𝑛),
 numerele de dinți,
 unghiul dintre axe și
 deplasările de profil.

Figura 4.1. – Elementele geometrice ale danturii angrenajului ortogonal cu dinți drepți

Papuc Răzvan Capitolul IV
2
4.1.1. Elemente care se măsoară

1. Numerele de dinți

𝑧1=13
𝑧2=40
Unde:
𝑧1- numărul de dinți ai roții 1
𝑧2- numărul de dinți ai roții 2

2. Diametrul cercului de cap exterior

𝑑𝑎𝑒1=𝑑1+2∙ℎ𝑎𝑒1∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=𝑚𝑒∙𝑧1+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚1)∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=63,5 𝑚𝑚

𝑑𝑎𝑒2=𝑑2+2∙ℎ𝑎𝑒2∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=𝑚𝑒∙𝑧2+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚2)∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=161 ,2 𝑚𝑚

Unde:
𝑑1,2- diame trele de divizare exterior
ℎ𝑎𝑒1,2- înălțimea exterioară a capului dintelui
𝛿1,2- semiunghiurile conurilor de divizare
𝑚𝑒- modulul exterior
ℎ𝑎∗ – coeficientul înălțimii capului de referință al dintelui
𝑥ℎ𝑚1,2 – coeficienții deplasări lor radiale de profil

3. Lățimea danturii

𝑏=𝜓𝑅∙𝑅𝑒=25 𝑚𝑚
Unde:

𝜓𝑅=0,3
𝑅𝑒=83,34 𝑚𝑚

4.1.2. Elemente le profilului de referință

4. Unghiul de presiune normal de divizare 𝜶, în grade

𝛼=20°

5. Coeficientul înălțimii capului de referință al dintelui

ℎ𝑎∗=1

6. Coeficientul jocului de referință

𝑐0∗=0,2

7. Coeficientul razei de racordare la piciorul dintelui

𝜌𝑓∗≤0,3

Papuc Răzvan Capitolul IV
3

4.1.3. Elemente calculate

8. Raportul de transmitere

𝑖=𝑛1
𝑛2=𝑧2
𝑧1=𝑠𝑖𝑛𝛿2
𝑠𝑖𝑛𝛿1=𝑑𝑎𝑒2
𝑑𝑎𝑒1=40
13=3,076

9. Raportul numerelor de dinți

𝑢=𝑧𝑚𝑎𝑟𝑒
𝑧𝑚𝑖𝑐≥1

𝑢=𝑖12=3,076

10. Semiunghiurile conurilor de rostogolire

𝛿1=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (1
𝑖)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1
3,076=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,325 =18°

𝛿2=Σ−𝛿1=90° −18° =72°
Unde
Σ=90° – unghiul dintre axe

11. Modulul exterior

𝑚𝑒=𝑑𝑎𝑒1
𝑧1+2∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=4,26 𝑚𝑚

12. Modulul exterior standardizat

Tabelul 4.1. Valorile standardizate pentru modulul normal

=>𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 =4 𝑚𝑚

Papuc Răzvan Capitolul IV
4

13. Coeficienții depl asărilor radiale de profil

𝑥ℎ𝑚1=𝑑𝑎𝑒1−(𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑧1+2∙𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑐𝑜𝑠𝛿1)
2∙𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=63,6−(4∙13+2∙4∙𝑐𝑜𝑠18°)
2∙4∙𝑐𝑜𝑠18°
=63,6−(52+8∙0,951 )
8∙0,951=63,6−59,608
7,608=3,992
7,608=0,5247

Tabelul 4. 2. Valorile recomandate pentru coeficienții de deplasare radială normală de
profil la angrenajele conice ortogonale cu dinți drepți

=>𝑥ℎ𝑚1=0,50

Pentru angrenaje zero deplasate, se consideră

=>𝑥ℎ𝑚2=−𝑥ℎ𝑚1=−0,50

14. Recalcularea diametrelor de cap la exterior

𝑑𝑎𝑒1=𝑑1+2∙ℎ𝑎𝑒1∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=𝑚𝑒∙𝑧1+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚1)∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=63,41 𝑚𝑚

Diferența de 0,09 mm dintre 𝑑𝑎𝑒1calculat și 𝑑𝑎𝑒1 măsurat reprezintă eroare de măsurare

𝑑𝑎𝑒2=𝑑2+2∙ℎ𝑎𝑒2∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=𝑚𝑒∙𝑧2+2∙𝑚𝑒(ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚2)∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=161 ,23 𝑚𝑚

Diferența de -0,03 mm dintre 𝑑𝑎𝑒2calculat și 𝑑𝑎𝑒2 măsurat reprezintă eroare de măsurare

Papuc Răzvan Capitolul IV
5

15. Coeficienții deplasărilor radiale de profil

Se aleg din tabelul 4.3.

Tabelul 4. 3. Valorile recomandate pentru coeficienții de deplasare tangențială la
angrenaje conice

𝑥𝑠𝑚1=0,06

𝑥𝑠𝑚2=−0,06

16. Diametrele de divizare la exterior

𝑑1=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑧1=4∙13=52 𝑚𝑚

𝑑2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑧2=4∙40=160 𝑚𝑚

17. Lungimea exterioară a generatoarei conului de divizare

𝑅𝑒=𝑑1
2∙𝑠𝑖𝑛𝛿1=52
2∙𝑠𝑖𝑛18°=52
2∙0,309=52
0,618=84,14 𝑚𝑚

18. Coeficientul longitudinal al lățimii danturii

𝜓𝑅=𝑏
𝑅𝑒=25
84,14=0,297

19. Lungimea mediană a generatoarei conului de divizare

𝑅𝑚=𝑅𝑒−𝑏
2=84,14−25
2=71,64 𝑚𝑚

Papuc Răzvan Capitolul IV
6
20. Înățimea capului de divizare al dintelui la cele două roți la exterior

ℎ𝑎𝑒1=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚1)=4∙(1+0,5)=6 𝑚𝑚

ℎ𝑎𝑒2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑥ℎ𝑚2)=4∙(1−0,5)=2 𝑚𝑚

21. Înățimea piciorului de divizare al dintelui la cele două roți la exterior

ℎ𝑓𝑒1=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑐0∗−𝑥ℎ𝑚1)=4∙(1+0,2−0,5)=2,80 𝑚𝑚

ℎ𝑓𝑒2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 (ℎ𝑎∗+𝑐0∗−𝑥ℎ𝑚2)=4∙(1+0,2+0,5)=6,80 𝑚𝑚

22. Înățimea dintelui la exterior

ℎ𝑒1=ℎ𝑒2=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙(2∙ℎ𝑎∗+𝑐0∗)=4∙(2∙1+0.2)=8,80 𝑚𝑚

23. Diametrele cercurilor de picior

𝑑𝑓𝑒1=𝑑1−2∙ℎ𝑓𝑒1∙𝑐𝑜𝑠𝛿1=52−2∙2,80∙𝑐𝑜𝑠18° =52−5,60∙0,951 =52−5,326
=46,67 𝑚𝑚

𝑑𝑓𝑒2=𝑑2−2∙ℎ𝑓𝑒2∙𝑐𝑜𝑠𝛿2=160 −2∙6,80∙𝑐𝑜𝑠72° =160 −13,60∙0,309
=160 −4,202 =155 ,80 𝑚𝑚

24. Unghiul capului dintelui

Pentru joc descrescător
𝜃𝑎1=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (ℎ𝑎𝑒1
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔6
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,0713 =4,08°

𝜃𝑎2=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (ℎ𝑎𝑒2
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,024 =1,36°

25. Unghiul la piciorul dintelui

Pentru joc descrescător
𝜃𝑓1=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (ℎ𝑓𝑒1
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2,80
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,0332 =1,90°

𝜃𝑓2=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(ℎ𝑓𝑒2
𝑅𝑒)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔6,80
84,14=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,081 =4,62°

Papuc Răzvan Capitolul IV
7

26. Semiunghiul conurilor de cap

𝛿𝑎1=𝛿1+𝜃𝑎1=18+4,08=22,08°

𝛿𝑎2=𝛿2+𝜃𝑎2=72+1,36=73,36°

27. Semiunghiul conurilor de picior

𝛿𝑓1=𝛿1−𝜃𝑓1=18−1,90=16,10°

𝛿𝑓2=𝛿2−𝜃𝑓2=72−4,62=67,38°

4.2. Determinarea elementelor geometrice ale angrenajul cilindric înlocuitor (virtual)

Calculul de rezisten ță al angrenajelor conice, la contact și la încovoiere, se
efectueaz ă acceptând acelea și ipoteze de ca lcul ca și la calculul angrenajelor cilindrice cu
dantur ă dreapt ă Este, deci, necesar s ă se efectueze o trecere de la angrenajul conic la un
angrenaj cilindric imaginar, numit angrenaj virtual , și să se găseasc ă relații de echivalen ță
între cele dou ă angre naje – real și virtual.
Geometria angrenajului cilindric a fost studiat ă într-o sec țiune plan ă frontal, iar
cea a angrenajului conic poate fi efectuat ă într-o sec țiune sferic ă frontal ă (angrenaj sferic
frontal ), cu centrul în punctul de intersec ție a axel or ro ților angrenajului.
Studiul geometriei ro ților conice pe o asemenea suprafa ță sferic ă este îns ă
complicat, fapt ce justific ă aproximarea suprafe ței sferice frontale printr -o suprafa ță plană
(frontal ă). Sfera nefiind desf ășurabil ă în plan, zonele sfer ice care con țin profilele din ților se
aproximeaz ă prin trunchiuri de con, tangente la sfer ă după cercurile de divizare
(aproxima ția Tredgold ).
Pentru dantura conic ă dreapt ă, se ob ține un angrenaj cilindric înlocuitor cu dantur ă
dreapt ă, iar pentru cele cu dantur ă înclinat ă și curb ă, se ob țin angrenaje cilindrice înlocuitoare
cu dantur ă înclinat ă – unghiul de înclinare fiind definit de pozi ția pe lungimea dintelui unde
se aplic ă conurile frontale.

1. Numerele de dinți ale roților angrenajului cilindric înlocui tor

𝑧𝑒1=𝑧1
𝑐𝑜𝑠𝛿1=13
𝑐𝑜𝑠18°=13
0,951=13,66

𝑧𝑒2=𝑧2
𝑐𝑜𝑠𝛿2=40
𝑐𝑜𝑠72°=40
0,309=129 ,44

2. Raportul de transmitere al angrenajului cilindric înlocuitor

𝑖12=𝑧𝑒2
𝑧𝑒1=129 ,44
13,66=9,47

Papuc Răzvan Capitolul IV
8

3. Diamet rele de divizare ale roților cilindrice înlocuitoare

𝑑𝑣1=𝑑1
𝑐𝑜𝑠𝛿1∙𝑅𝑚
𝑅𝑒=52
𝑐𝑜𝑠18°∙71,64
84,14=52
0,951∙0,851 =54,68∙0,851 =46,53 𝑚𝑚

𝑑𝑣2=𝑑2
𝑐𝑜𝑠𝛿2∙𝑅𝑚
𝑅𝑒=160
𝑐𝑜𝑠72°∙71,64
84,14=160
0,309∙0,851 =517 ,80∙0,851 =440 ,65 𝑚𝑚

4. Diametrele de cap ale roților cilindrice înlocuitoare

𝑑𝑣𝑎1=𝑑𝑣1+2∙ℎ𝑎𝑚1=46,53+2∙5,11=46,53+10,22=56,75 𝑚𝑚
Unde
ℎ𝑎𝑚1=ℎ𝑎𝑒1−𝑏
2∙𝑡𝑔𝜃1=6−25
2∙𝑡𝑔4,08° =6−12,5∙0,071 =6−0,8875 =5,11 𝑚𝑚

𝑑𝑣𝑎2=𝑑𝑣2+2∙ℎ𝑎𝑚2=440 ,65+2∙1,70=440 ,65+3,40=444 ,05 𝑚𝑚
Unde
ℎ𝑎𝑚2=ℎ𝑎𝑒2−𝑏
2∙𝑡𝑔𝜃2=2−25
2∙𝑡𝑔1,36° =2−12,5∙0,024 =2−0,3=1,70 𝑚𝑚

5. Diametrele cercurilor de bază ale roților cilindrice înlocuitoare

𝑑𝑣𝑏1=𝑑𝑣1∙𝑐𝑜𝑠𝛼 =46,53∙𝑐𝑜𝑠20° =46,53∙0,939 =43,72 𝑚𝑚

𝑑𝑣𝑏2=𝑑𝑣2∙𝑐𝑜𝑠𝛼 =440 ,65∙𝑐𝑜𝑠20° =440 ,65∙0,939 =413 ,77 𝑚𝑚

6. Distanța dintre axe a angrenajului înlocuitor

𝑎𝑤=𝑑𝑣1+𝑑𝑣2
2=46,53+440 ,65
2=487 ,18
2=243 ,59 𝑚𝑚

Papuc Răzvan Capitolul IV
9

7. Gradul de acoperire a angrenajului înlocuitor

𝜀𝑣𝛼=√𝑑𝑣𝑎12−𝑑𝑣𝑏12+√𝑑𝑣𝑎22−𝑑𝑣𝑏22−2∙𝑎𝑤∙𝑠𝑖𝑛𝛼
2𝜋∙𝑚𝑛∙𝑐𝑜𝑠𝛼
=√56,752−43,722+√444 ,052−413 ,772−2∙243 ,59∙𝑠𝑖𝑛20°
2∙3,14∙3,40∙𝑐𝑜𝑠20°
=√3220 ,56−1911 ,44+√197180 ,40−171205 ,61−487 ,18∙0,342
21,352 ∙0,939
=√1309 ,12+√25974 ,79−166 ,62
20,05=36,18+161 ,17−166 ,62
20,05=30,73
20,05
=1,53

Unde
𝑚𝑚=𝑚𝑒 𝑆𝑇𝐴𝑆 ∙𝑅𝑚
𝑅𝑒=4∙71,64
84,14=4∙0,851 =3,40