Modelarea transferului de căldură [626451]

Ministerul Educației,Culturii
și Cercetării al Republicii Moldova.

PROIECT DE CURS

Tema :
Modelarea transferului de căldură

A efectuat
st. gr. AI-161: Rosovschi Maxim

A verificat
Profesor universitar : Cojuhari Irina

Chisinau 2019

1
Cuprins :
Introducere ………………………………………………………………………………… ……. 2
1. Studiul și descrierea unuia dintre procesel e industriale ……………………… ……….……..3
2. Selectarea unui senzor pentru măsurarea proceselor tehnologice (parametrii procesului de
ieșire), prezentarea datelor tehnice și a unui model matematic al unui senzor, pentru determinarea
proprietăților …………………………………………… ……………… …………….. ………….. ….5
2.1 Senzori pentru măsurarea căldurii (transferul de căldură), utilizarea și tipurile acestora ….5
3. Indicații și calcule ale modelului matematic al procesului tehnologic ………… ……….……9
4. Simularea procesu lui în programul MATLAB ………………… ………………………… …11
5. Identificarea procesului industrial bazat pe procesul de tranziție ………………………… ….12
6. Identificarea parametrilor procesului industrial ……………………………… ………….. ….14
6.1 Conversia continuă la modelul discret fol osind MATLAB ………… …………………… .14
6.2 Identificarea parametrilor pe baza unui model matematic folosind MATLAB….. ……….16
7. Analizați rezultatele și selectând modelul corect identificat. ……………. ……………………. ….24
8. Analiza performanțelor pro ceselor ………………………………………………… …….….24
Concluzie …………………………………………………………………………………… ..…25
Bibliografie ……………………………………………………… ……………………….. ……..26

2
Introducere :
O caracteristică distinctivă a modelelor matematice create în prezent este complexitatea lo r
asociată cu complexitatea obiectelor care sunt modelate. Aceasta duce la complicarea modelului
și necesitatea de a împărtăși mai multe teorii din diferite domenii ale cunoașterii, utilizarea
metodelor computationale moderne și a tehnologiei de calcul pen tru obținerea și analizarea
rezultatelor modelării. În cazul obiecte complexe pentru a îndeplini toate cerințele într -un model
este de obicei imposibil. Trebuie să creăm o gamă întreagă de modele ale aceluiași obiect (în
unele cazuri, un set ierarhic de "i mbricate" unul în alt model), fiecare dintre ele rezolvând cel
mai eficient sarcinile care îi sunt atribuite.

Necesitatea construirii unui model de masă necesită dezvoltarea unui anumit set de reguli și
abordări care să reducă costul dezvoltării modelu lui și să reducă probabilitatea unor inexactități
ulterioare. Un astfel de set de reguli ar putea fi numit tehnologia de a crea modele matematice.

Procesul de construire a unui model matematic poate fi reprezentat secvența de pași:

1. Inspectarea obie ctului de modelare și formularea unei sarcini tehnice pentru dezvoltarea unui
model (formularea semnificativă a problemei);
2. Formularea conceptuală și matematică a problemei;
3. Analiza calitativă și validarea modelului;
4. Selecția și justificarea alege rii metodelor de rezolvare a problemei;
5. Căutați o soluție;
6. Dezvoltarea algoritmului de soluție și studiul proprietăților sale, implementarea algoritmului
sub formă de programe;
7. Verificați adecvarea modelului;
8. Utilizarea practică a modelului con struit.

3
1. Studiul și descrierea unuia dintre procesele industriale .
Temperatura este un parametru pentru un proces industrial cu transfer de căldură.
Un model matematic este construit pentru procesul de transfer de căldură de la un lichid de răcir e
la altul, care trebuie să fie încălzit. Se presupune că temperatura este distribuită uniform în
volumul ocupat al produsului încălzit. În plus, transferul de căldură între agentul de răcire și
produs se realizează prin amestecarea (convecția), amestecare a ideală în faza lichidă, în volumul
V. Procesul de transfer termic este caracterizat în mărime:
– consumul de produs ; – temperatura produsului ; -consumul purtat.de caldura ;
-temperatura purtat . De caldura ; ș ă ă ă;
– temperatura amestecului ; – purtător de căldură specific ; -product specificat ;
-amestec specificat ; -densitatea purtat. De caldura ; – densitatea produsului ;
– densitatea ameste cului ;

Des. 1. Schema simplificată a procesului de transfer de căldură elementar .
Pentru modul staționar, un indice de 0 (zero) este atribuit unor dimensiuni specifice.
Ecuația balanței energetice (ignorând pierderea căldurii externe) este după cum ur mează:

(1.0)
Unde :
(1.2)

4
În modul dinamic de funcționare, diferența dintre fluxurile de conducție introd use și îndepărtate
din schimbătorul de căldură este compensată de cantitatea de căldură acumulată. :
(1.3)
(1.4)
Aplicarea pri ncipiului variațiilor mici, dimensiunilor, în funcție de timp ( ) (t) se fac :
(1.5)
Din (1.0), (1.2) cu (1.3) resulta :
(1.6)
Extragerea condițiilor staționare exprimate în (1.0) cu (1.2), și neglijând ordinea mică infinită a
celui de -al doilea t t primim :
(1.7)
Ori
(1.8)
Cu normalizarea cu valori staționare obținute :
– Semnal iesire ;
– Semnal intrare ;
Dacă introducem notele de mai sus (1.8), primim :

5
(1.9)
Ecuație diferențială (1.9) și corespunde funcției de transfer :
(2.0)
Unde :
(2.1)
2. Selectarea unui senzor pentru măsurarea proceselor tehnologice
(parametrii procesului de ieșire), prezenta rea datelor tehnice și a unui model
matematic al unui senzor, pentru determinarea proprietăților
2.1 Senzori pentru măsurarea căldurii (transferul de căldură), utilizarea și tipurile
acestora
Producția modernă este pur și simplu de neconceput fără auto matizarea diferitelor procese
tehnologice. Pornind de la centrala nucleară și terminând cu mașini, peste tot se găsesc elemente
de control automat și de reglare a parametrilor necesari. Vitezele de presiune, angulare și liniare,
temperatura și mulți alți p arametri trebuie controlați pentru o funcționare mai eficientă a întregii
producții sau a mașinii. .
Printre varietatea totală de parametri monitorizați, aproximativ jumătate sunt luate prin
măsurarea și controlul temperaturii. Și una dintre cele mai imp ortante părți ale întregului sistem
este senzorul. Pe baza faptului că condițiile și intervalele de temperatură pot varia foarte mult,
senzorii și convertizoarele primare sunt realizate cu diferite proprietăți și calități în funcție de
cerințele tehnologic e.
Senzorul de măsurare a temperaturii în sine este un dispozitiv capabil să primească valoarea
măsurată și transformându -l într -un semnal pentru procesare și reglare ulterioară de către
dispozitivul de comandă. Pur și simplu, este un convertor al unei valori (temperatură) la o altă
valoare (curent electric, rezistență) pe care dispozitivul o poate procesa (de exemplu, un
controler de temperatură) și, pe baza datelor, efectuează acțiuni pentru care este creat acest
dispozitiv. De exemplu, când temperatur a atinge o temperatură prestabilită, dispozitivul poate
opri servomotorul pentru a opri sursa (mediu) de încălzire.

Tipuri de senzori de temperatură:

6
Datorită faptului că condițiile și intervalele de măsurare pentru diferite sarcini pot varia foarte
mult, iar cerințele pentru măsurarea diferitor parametri de temperatură ar trebui să fie diferite, iar
pentru îndeplinirea anumitor sarcini, convertorul termic trebuie să îndeplinească aceste condiții
și anumite cerințe. Prin urmare, ele pot fi diferite și pot folosi în muncă diferite proprietăți ale
materialelor. Astfel, senzorii sunt:
– Semiconductor;
– Rezistență termică;
– Acustică;
– Termoelectric;
– Piezoelectric;
– Pirometre;
Descrieți pe scurt caracteristicile fiecăruia, pentru a vă putea imagina în ce cazuri este necesar
să utilizați un anumit dispozitiv.

Semiconductori, senzori termoelectrici .
Convertoarele termice de acest tip sunt solicitate în industrie, deoarece sunt instrumente
ieftine și destul de precise, cu erori reduse. Sub influența temperaturii, un astfel de senzor
înregistrează schimbări în proprietățile joncțiunii p – n. Se poate utili za aproape orice diodă sau
tranzistor bipolar. Senzorii termici semiconductori de înaltă precizie sunt realizați datorită
dependenței tensiunii pe tranzistor la temperatura absolută.

semiconductoare .
Un exemplu este senzorul de temperatură semiconductor L M75A fabricat de NXP
Semiconductors. Domeniul de măsurare al acestui senzor este de la -55 la +150.
Semiconductorii înregistrează modificarea caracteristicilor joncțiunii p -n sub influența
temperaturii. Ca senzori termici pot fi utilizate orice diode sau t ranzistoare bipolare. Dependența
proporțională a tensiunii pe tranzistori la temperatura absolută (în Kelvin) face posibilă
implementarea unui senzor destul de precis.
Avantajele acestor senzori sunt simplitatea și costul scăzut, liniaritatea caracteristic ilor, erorile
mici. În plus, acești senzori pot fi formați direct pe un substrat de siliciu. Toate acestea fac ca
senzorii semiconductori să fie foarte populare.

7
Termoelectrice (termocupluri)
Convertoare termoelectrice – altfel, termocupluri. Acestea acționează pe principiul efectului
termoelectric, adică datorită faptului că în orice circuit închis (din două semiconductoare sau
conductori diferiți) un curent electric va apărea dacă punctele de joncțiune diferă în funcție de
temperatură. Deci, un capăt al termocuplului (de lucru) este scufundat în mediu, iar celălalt
(liber) nu este. Astfel, se pare că termocuplurile sunt senzori relativi, iar tensiunea de ieșire va
depinde de diferența de temperatură dintre cele două părți. Și aproape nu va depinde de valorile
lor absolute.
De exemplu, folosind termocuplul DTPKHH4, acesta măsoară temperatura în intervalul de la -40
la +400. Este produs de compania rusă Aries.
Intervalul de temperaturi măsurat cu ajutorul lor este de la -200 la 2200 de grade, și depinde
direct de materialele utilizate în ele. De exemplu, termocupluri din metale neprețioase – până la
1100 ° C. Termocupluri din metale nobile (grupa de platină) – de la 1100 la 1600 de grade. Dacă
este necesară măsurarea temperaturilor deasupra, se folosesc a liaje rezistente la căldură (baza
este folosită de tungsten). De regulă, se utilizează în combinație cu un milivoltmetru, iar capătul
liber (scos structural pe cap) este îndepărtat din mediul măsurat prin intermediul unui fir de
prelungire. Unul dintre dez avantajele unui termocuplu este o eroare destul de mare. Cea mai
obișnuită utilizare a termocuplurilor sunt termometrele electronice.
Rezistente termice .
Principalele aspecte pozitive ale acestor senzori de temperatură sunt durabilitatea, stabilitatea și
sensibilitatea ridicată. Se potrivesc perfect în aproape orice schemă.
Funcționarea unor astfel de termocupluri se bazează pe modificarea rezistenței sub acțiunea
temperaturii pe conductor sau pe semiconductor. Pur și simplu, ele conțin în proiectarea lo r un
termistor care reacționează la o schimbare în mediul măsurat. .
În funcție de materialul utilizat în senzorii de rezistență termică, ele sunt împărțite în :
1. Rezistență la siliciu, caracterizată prin stabilitate pe termen lung și precizie ridica tă.
2. Detectoare de temperatură rezistive, caracterizate prin stabilitate ridicată, durabilitate și
precizie. Baza muncii lor este capacitatea metalelor de a -și schimba rezistența atunci când sunt
expuse la temperatură. Majoritatea acestor senzori utili zează platină sau cupru și în controlul
temperaturilor deosebit de ridicate – tungsten. Singurul lor dezavantaj este costul relativ ridicat.
3. Lucrarea termistorilor se bazează pe utilizarea compușilor de oxid de metal. Ele sunt utilizate
numai pentru măsurarea temperaturilor absolute. Principalul dezavantaj este nevoia de calibrare
și fragilitate.

8
Dispozitive acustice fără contact.

Acest tip de senzor de temperatură este folosit în principal pentru măsurarea temperaturilor
ridicate. Principiul lor de funcționare se bazează pe schimbări ale caracteristicilor sonore la
diferite temperaturi. Un astfel de senzor de temperatură constă din tr-un receptor și un radiator.
Sunetul, care trece prin mediul de testare, intră în receptor, unde se înregistrează parametrii și se
determină temperatura pe baza acestora.
Senzorii termici acustici sunt adesea utilizați în medicină și unde este imposib ilă măsurarea
temperaturii prin metode de contact. Unul dintre principalele dezavantaje ale acestora este
precizia scăzută a temperaturilor măsurate și erorile ridicate datorate caracteristicilor
suplimentare.

Dispozitive cu cuarț piezoelectrice.
Principiul de funcționare a senzorului de temperatură piezoelectric se bazează pe utilizarea
unui piezoresonator de cuarț. Piezomaterialul folosit în el joacă rolul unui rezonator. Atunci când
se aplică un curent electric, acest material începe să oscileze a tunci când este expus la diferite
moduri termice, iar frecvența de oscilație se schimbă, ceea ce reprezintă baza senzorilor
piezoelectrici .
Termocupluri fără contact, pirometre .
Senzorii fără contact, capabili să detecteze radiațiile termice din c orpuri încălzite, se numesc
pyrometre. Comoditatea acestor dispozitive constă în faptul că nu este nevoie să le plasați direct
în mediul înconjurător. Cu toate acestea, fără contact direct, precizia mărturiei lor este relativ
scăzută, deoarece pot exista e fecte secundare care afectează mărturia .
Există trei tipuri de pirometre :
1. Piromerii interferometrici emit două fascicule care trec printr -un mediu, iar al doilea este cel
de control. Aceste două fascicule cad pe un element sensibil la siliciu, dup ă care se compară
refracția și lungimea grinzilor, care depind în mod direct de încălzirea mediului.

2. Senzorii termici fluorescenți funcționează pe un principiu mai complex: componentele
bazate pe fosfor se aplică pe suprafața unde este necesară măsu rarea cantității de căldură. După
aceea, obiectul este supus radiației pulsate cu radiații ultraviolete, în urma căruia apar anumite
reacții, iar radiația este analizată.

3. Senzori care conțin soluții care pot schimba culoarea sub influența temperatur ii. Clorura de
cobalt, utilizată în astfel de pirometre, la contactul cu mediul măsurat, poate schimba spectrul
culorilor în funcție de gradul de încălzire. Astfel, cantitatea de lumină care trece prin soluție vă
permite să măsurați termoparamerele necesar e.

9
Reguli de selecție .
Toți senzorii de mai sus își îndeplinesc perfect funcțiile în limitele specificate. Cu toate
acestea, este necesar să se înțeleagă că este necesar să le alegeți și să le utilizați pe baza
cerințelor într -un anumit caz. Prin ur mare, atunci când alegeți un convertizor termic, trebuie să
acordați atenție următoarelor puncte :
1. Interval de temperatură .
2. Abilitatea de a scufunda senzorul în mediul măsurat. În cazul în care această posibilitate este
absentă, atunci merită să recurgeți la ajutorul pirometrelor sau senzorilor acustici. .
3. Condițiile de măsurare sunt unul dintre cele mai importante puncte când alegeți un senzor.
Aici este necesar să se țină seama nu numai de agresivitatea mediului, dar și de parametri
precum: presiune, umiditate etc. De aceea, merită să alegeți fie senzori fără contact, fie clădiri
rezistente la coroziune .
4. Natura semnalului de ieșire trebuie, de asemenea, să fie luată în considerare întotdeauna.
Până la urmă, unele termocupluri pot tran sforma imediat semnalul în grade, în timp ce altele îl
dau doar în termeni de curent. .
5. Unii senzori sunt destul de instabili și de scurtă durată, ceea ce merită luată în considerare.
Prin urmare, dacă este necesară o muncă îndelungată fără înlocuire și calibrare, această nuanță
trebuie, de asemenea, luată în considerare. .
6. Va fi util atunci când alegeți un senzor pentru nevoile specifice să acorde o atenție la timpul
de răspuns, rezoluția și eroarea, tensiunea de funcționare a alimentării, tipul de caz .

3. Indicații și calcule ale modelului matematic al procesului tehnologic

Procesul de transfer de căldură este caracterizat prin următorii parametri :
– căldura specifică a agentului termic =4019 J/kgK;
– căldura specifică a amestec ului la ieșirea din rezervor =4179 J/kgK;
– densitatea agentului termic =998,2 kg/ ;
– densitatea amestecului =945 kg/ ;
– temperatura agentului termic =31 ;
– temperatura amestecului = 12 ;
– debitul de amestec la ieș irea schimbătorului de căldură = 10 /h;

10
– consumul agentului termic = 10 /h;
– volumul rezervorului V = 10 ;
Constanta de timp și coeficientul de transfer sunt determinate pe baza următoarelor
expresii. :

=
= 1.032;

=

= 3600.
Pe baza raportului (2.46), funcția de transfer este după cum urmează :
s =
=

Răspunsul sistemului este prezentat în Figura .(1.0)

Fig. 2. Procesul de tranziție

11
4. Simularea procesului tehnologic în cadrul programului MATLAB și
Simulink .
Funcția de transfer :
s =
=

Fig. 3 Schema bloc a funcției de transfer

Fig.4. Procesul de tranziție .

12

5. Identificarea procesului industrial bazat pe procesul de tranziție .

Funcția de transfer de sistem :
s =
=

Funcția de transfer H1:
=
=

Funcția de transfer H2:
{

(
)} {
}

{
}{
}{
}

{
}{
}

Funcția de transfer H3:
=
( )( ) =
( )( )

13

Fig.5 Schema bloc funcției de transfer .

Fig.6 Tranzitorii celor trei funcții

14

6. Identificarea parametrilor procesului industrial .
6.1. Conversia continuă la modelul discret folosind MATLAB
>> num=[1.032]
num = 1.0320
>> den=[3600 1]
den = 3600 1
>> H=tf(num,den)
H =
1.032
–––-
3600 s + 1
de transfer continua dupa timp .

Timpul : 0.1 seconds
Functia de transfer discreta dupa timp .

15
>> step(H)
>> hold on
>> step(Hd)
>> H c=d2c(Hd)
Hc =

0.0002867
––––-
s + 0.0002778

Functia de transfer continua dupa timp .
>> step(Hc)

Fig.7 Procesul de tranziție

16

6.2. Identificarea parametrilor pe baza unui model matematic folosind MATLAB
% creează un sistem continuu în timp
>> step(Hc)
>> sisc=tf([1.032],[3600 1])
sisc =

1.032
–––-
3600 s + 1
% un singur răspuns pas este reprezentat grafic.
>> step(sisc)

Fig.8 Procesul de tranziție

17
% conversia sistemului la discret
>> step(sisc)
>> sisd=c2d( sisc,0.01)
sisd =
2.867e -06
–––
z – 1
% răspunsul este la impactul sistemului
>> hold on
>> step (sisd)

Fig.9 Procesul de tranziție
% impactul estimat
>> [y,t]= step (sisd)

18
% creați intrare aleatorie binară
>> u1=sign (randn (size (t) ) );
% răspunsul estimat la simulare
>> [y1,t]=lsim (sisd, u1, t);
% erorile de reprezentare sunt calculate
>> z=[y1 u1];
>> m1=pem(z,[3 3 3 2 2 2])
A(z) = 1 – 0.3332 z^ -1 – 0.3332 z^ -2 – 0.3333 z^ -3
B(z) = 1.999e -06 z^ -2 + 9.727e -07 z^ -3 – 8.249e -08 z^ -4
C(z) = 1 – 0.4282 z^ -1 + 0.4252 z^ -2 – 0.003348 z^ -3
D(z) = 1 – 0.4198 z^ -1 + 0.4211 z^ -2
F(z) = 1 + 0.003873 z^ -1 – 0.0002813 z^ -2
>> plot(m1)

Fig.10 Procesul de tranziție

19
>> e=pe(z, m1);
% erorile de reprezentare sunt calculate
>> plot(e)

Fig.11 Graficul erorii dintre ieșirea originală și ieșirea simulată

>> m=iv4(z,[2 2 2])
A(z) = 1 – 0.4998 z^ -1 – 0.4998 z^ -2
B(z) = 1.498e -06 z^ -2 + 8.49e -09 z^ -3
>> plot(m)

20

Рис.12 Procesul de tranziție
>> e=pe(z,m);
>> plot(e)

Fig.13 Graficul erorii dintre ieșirea originală și ieșirea simulată
>> thd=arx(z,[4 4 3])
A(z) = 1 – 1.023 z^ -1 + 0.02291 z^ -4

21
B(z) = -5.464e -08 z^ -3 – 1.51e -07 z^ -4 + 2.507e -09 z^
-5 + 4.083e -08 z^ -6
>> plot(thd)

Рис.14 Procesul de tranziție
>> e=pe(z,thd);
% erorile de reprezentare sunt calculate >> plot(e)

Fig.15 Graficul erorii dintre ieșirea originală și ieșirea simulată

22
>> thd2=oe(z,[2 2 1])
B(z) = 2.867e -06 z^ -1 + 1.433e -06 z^ -2
F(z) = 1 – 0.5 z^ -1 – 0.5 z^ -2
>> plot(thd2)

Fig.16 Procesul de tranziție
>> e=pe(z, thd2);
% erorile de repr ezentare sunt calculate
>> plot(e)

Fig.17 Graficul erorii dintre ieșirea originală și ieșirea simulată

23
>> thd3=bj(z,[2 2 1 1 1])
B(z) = 2.867 e-06 z^-1 + 1.893 e-22 z^-2
C(z) = 1 + 0.6842 z^-1 + 0.6845 z^-2
D(z) = 1 – z^-1
F(z) = 1 – z^-1
>> plot(thd3)

Fig.18 Procesul de tranziție
>> e=pe(z, thd3);
>> plot(e)

Рис.19 Graficul erorii dintre ieșirea originală și ieșirea simulată

24
7. Analiza rezulta telor și selectarea modelului cel mai bine identificat .

Pe baza rezultatelor obținute, se poate concluziona că sistemul este stabil, iar modelele
parametrice au aceeași eroare de precizie, dar modelele OE și BJ s -au dovedit a fi cele mai
exacte.

8. Analiza performanțelor proceselor .
Ca rezultat al studiului funcției de transfer, a fost determinată performanța sistemului :

Fig.20 Procesul de tranziție
Timpul de reglementare , tr = 1300
Timp de creștere , tc = 1300
Realocare ,  = 0
Eroare staționar ă, st = ± 5%

25
Concluzie
În baza acestui curs, am determinat și am modelat procesul tehnologic real, și anume procesul
de transfer de căldură.
Mai întâi a fost ridicată o valoarea experimentală care a fost încărcată în SUMULINK și
un proces industrial a fo st identificat pe baza procesului de tranziție. Au fost obținute trei grafice,
din care au coincis două grafice.
Mai mult, folosind programul MATLAB, parametrii procesului industrial au fost
identificați pe baza conversiei unui model continuu într -un mode l discret matematic. Au fost
folosite modele parametrice ARX, ARMAX, OE, BJ.
De asemenea, aici a fost prezentat răspunsul la impactul sistemulu i și unele erori ale
sistemului. În acest curs sa constatat , că modelele parametrice au aceeași eroare de preciz ie, dar
cele mai exacte erau modelele OE și BJ. Performanța sistemului a fost determinată grafic.
Această metodă este destul de rapidă, dar are o eroare mare.
În concluzie, putem spune că această lucrare contribuie la înțelegerea procesului de
identificare , folosind diferite metode de identificare.

26

Bibliografia
1) Material de la ore: I. COJUHARI
2) Material de la ore: B. IZVOREANU
3) https://220v.guru/elementy -elektriki/datchiki/datchik -temperatury -princip -raboty –
izmereniya -i-temperaturnyy -diapazon.html
4) http://fb.ru /article/62297/temperaturnyiy -datchik -printsip -deystviya -i-sfera -primeneniya
5) http://sovet -ingenera.com/otoplenie/o -drugoe/datchiki -temperatury -dlya-otopl eniya.html