Str. Științei Nr. 2, cod poștal 800146, Galați, România, tel/fax: +0236 4 70 905, e-mail: aciee@ugal.ro, web: www.aciee.ugal.ro PROIECT DE DIPLOMĂ… [625909]

UNIVERSITATE A „DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE, INGINERIE
ELECTRICĂ ȘI ELECTRONICĂ

Str. Științei Nr. 2, cod poștal 800146, Galați, România, tel/fax: +0236 4 70 905, e-mail: [anonimizat], web: www.aciee.ugal.ro

PROIECT DE DIPLOMĂ

Îndrumător proiect ,
S. l. dr. ing. Radu BELEA
Absolvent: [anonimizat]
2019

UNIVERSITATEA „DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE, INGINERIE
ELECTRICĂ ȘI ELECTRONICĂ

Str. Științei Nr. 2, cod poștal 800146, Galați, România, tel/fax: +0236 4 70 905, e-mail: [anonimizat], web: www.aciee.ugal.ro
SPECIALIZAREA: ELECTRONICĂ APLICATĂ

Regulator de poziție și amplificator PWM
pentru experimentul ,,Levitație magnetică ”

Îndrumător proiect ,
S. l. dr. ing. Radu BELEA
Absolvent: [anonimizat]
2019

UNIVERSITATEA „ DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE, INGINERIE
ELECTRICĂ ȘI ELECTRONICĂ

Str. Științei Nr. 2, cod poștal 800146, Galați, România, tel/fax: +0236 4 70 905, e-mail: [anonimizat], web: www.aciee.ugal.ro
Anexa 1 la Regulamentul de întocmire a proiectelor de diplomă și a lucrărilor de disertație

Departamentul Electronică și Tel ecomunicații

PROIECT DE DIPLOMĂ

Numele si prenumele absolvent: [anonimizat] : Piroșcă Dani Dumitrica
Domeniul/ Specializarea: Inginerie Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației
/ Electronică Aplicată
Tema proiectului de diplomă : Regulator de poziț ie și amplificator PWM pentru
experimentul ,,Levitație magnetică ”
Conducător științific: S. l. dr. ing. Radu BELEA
Consultant de specialitate: ________________________________________________________________________
Data primirii temei: 18 Octom brie 2018

La elaborarea proiectului de diplomă / lucrării de disertație se va respecta Regulamentul
de întocmire a proiectelor de diplomă și a lucrărilor de disertație, disponibil pe site -ul facultății
http://www.aciee.ugal.ro/studenti/finalizare -studii/r egulamente -si-formulare

Conducător științific, Absolvent: [anonimizat] „ DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE, INGINERIE
ELECTRICĂ ȘI ELECTRONICĂ

Str. Științei Nr. 2, cod poștal 800146, Galați, România, tel/fax: +0236 4 70 905, e-mail: [anonimizat], web: www.aciee.ugal.ro
Anexa 2 la Regulamentul de întocmire a proiectelor de diplomă și a lucrărilor de disertație

Nr. _____/__________________
Aprobat,
Decan

DOMNULE DECAN

Subsemnata, Piroșcă Dani Dum itrica, absolve ntă a Facultății de Automatică, Calculatoare,
Inginerie Electrică și Electronică, din cadrul Universității Dunăre a de Jos din Galați, domeniul
Inginerie Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației , specializarea (licență)
Electron ică Aplicată, promoția 2015 -2019 , vă rog să -mi aprobați înscrierea la examenul de
licență sesiunea iulie 2019 .
Am ales proiectul de diplomă cu titlul ,,Regulator de poziție și amplificator PWM pentru
experimentul ,,Levitație magnetică ”.” sub îndrumarea S. l. dr. ing. Radu BELEA.
Am citit cu atenție REGULAMENTUL DE ÎNTOCMIRE A PROIECTELOR DE DIPLOMĂ ȘI
LUCRĂRILOR DE DISERTAȚIE și l -am respectat integral.

Data: __________________________ Semnătura ____________________________

Viza îndrumătorului proiect ului/coordonatorului lucrării __________________________

Viza Directorului de departament ce coordonează programul __________________

Media
multianuala Viză secretariat
ACIEE

UNIVERSITATEA „ DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE, INGINERIE
ELECTRICĂ ȘI ELECTRONICĂ

Str. Științei Nr. 2, cod poștal 800146, Galați, România, tel/fax: +0236 4 70 905, e-mail: aciee@ugal.ro, web: www.aciee.ugal.ro
Anexa 3 la Regulamentul de întocmire a proiectelor de diplomă și a l ucrărilor de disertație

DECLARAȚIE

Subsemnata , Piroșcă Dani Dumitrica, absolventă a Facultății de Automatică,
Calculatoare, Inginerie Electrică și Electronică, din cadrul Universității “Dunărea de Jos” din
Galați, promoția 2015 -2019 , specializare a Elec tronică Aplicată , declar pe proprie răspundere
că proiectul de diplomă cu titlul „ Regulator de poziție și amplificator PWM pentru
experimentul ,,Levitație magnetică ” ”este elaborat de mine și nu a mai fost prezentat niciodată
la o altă facultate sau instit uție de învățământ superior din țară sau străinătate. De asemenea,
declar că toate sursele utilizate, inclusive cele de pe Internet, sunt indicate în proiect , cu
respectarea regulilor de evitare a plagiatului.

“Plagiatul: însușirea ideilor, metodelor, pro cedurilor, tehnologiilor, rezultatelor sau textelor
unei persoane, indiferent de calea prin care acestea au fost obținute, prezentându -le drept creație
proprie.”

Am luat la cunoștință că prezentarea unui proiect plagiat va conduce la anu larea diplomei
de licență .

Lucrarea conține un număr de 52 pagini.

Data: ________________ Semnătura ____________________________

UNIVERSITATEA „ DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE, INGINERIE
ELECTRICĂ ȘI ELECTRONICĂ

Str. Științei Nr. 2, cod poștal 800146, Galați, România, tel/fax: +0236 4 70 905, e-mail: aciee@ugal.ro, web: www.aciee.ugal.ro
Anexa 4 la Regulamentul de întocmire a proiectelor de diplomă și a lucrărilor de disertație

ACORD PRIVIND TRANSFERUL REZULTATELOR PROIECT ULUI DE DIPLOMĂ

Subsemnata, Piroșcă Dani Dumitrica , absolventă a Facultății de Automatică, Calculatoare,
Inginerie Electrică și Electronică, din cadrul Universității “Dunărea de Jos” din Galați, promoția
2015 -2019 , specializare Electronică Aplicată ,
SUNT DE ACORD * să cedez rezultatele software și hardware – aferente proiectului de diplomă
în favoarea Facultății de Automatică, Calculatoare, Inginerie Electrică și Electronică, din cadrul
Universității “Dunărea de Jos” din Galați, pentru creșterea dotării materiale a facultății și în
folosul exclusiv al studenților.

Proiectul conține următoarele:

1) Partea hardware compusă din: cablaj imprimat conținând un modulator PWM (Pulse
Width Modulation) și un amplificator de putere de tip L298N.

2) Partea software co mpusă din: nu este cazul.

Data: ________________ Semnătura ____________________________

Notă:
* Se taie (bifează), după caz

UNIVERSITATEA „DUNĂREA DE JOS” DIN GALAȚI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE, INGINERIE
ELECTRICĂ ȘI ELECTRONICĂ

Anexa 5 la Regulamentul de întocmire a proiectelor de diplomă și a lucrărilor de disertație

Departamentul Electronică și Telecomunicații
Sesiunea:

REFERAT DE EVALUARE

a proiectului de diplomă cu titlul Regulator de poziție și amplificator PWM pentru
experimentul ,,Levitație magnetică ”
Elaborată de absolventul Piroșcă Dani Dumitrica
Perioa da de documentare și pregătire
Conținutul proiectului

Contribuții personale ale autorului

Respectă regulile de întocmire și redactare? DA/NU
Se propune ADMITEREA / RESPINGEREA proiectului / lucrării pentru susținerea
publică.
Nota propusă (acea stă notă nu va fi luată în calculul mediei
finale)

Data, Conducător științific,

REZUMAT

Această lucrare este structurată în trei părți principale, bazându -se pe studiul
sistemelor de levitație magnetică și pe realizarea unui sistem funcțional pentru a ilustra
avantajele utilizării principiilor alese.

Sistemul de levitație magnetică controlează câmpul magnetic care este generat de
un electromagnet pentru a aju ta un magnet permanent să leviteze în aer.
Electromagnetul este un tip de magnet la care câmpul magnetic este produs cu ajutorul
curentului electric. Acesta este alcătuit dintr -o bobină al căr ui conductor va fi parcurs de
curent. Pentru intensificarea și d irecționarea câmpului magnetic, în bobină se introduce
un miez de fier. Principalul avantaj al electromagnetului pe un magnet permanent este
acela că câmpul magnetic poate fi schimbat rapid prin controlul cantității de curent
electric din bobină. [13]

Mon tajul pentru partea de levitație magnetică presupune existanța unui glob
pământesc sau a unui corp care trebuie să s e mențină suspendat în levitație. El conține
un magnet în partea superioară pe care electromagnetul îl atrage provocând un câmp
magnetic. Da că ar fi curent maxim, magnetul și corpul respectiv s-ar atrage și s -ar lipi.

Nu se poate regla curentul cu ajutorul regulatorului de curent, atât de mult încât să
existe o buclă deschisă și nici poziția cu ajutorul regulatorului de poziție deoarece
regla jul de poziție are nevoie de curentul prin bobină. Curentul prin bobină se
realizează cu o buclă de reglare a căror performanțe sunt ridicate . Această buclă de
reglare este realizată din regulatorul PI (Proporțional -Integral), modulatorul PWM
(Pulse Witdh Modulation ), circuitul care conține timpii de întârziere și traductorul de
curent.

Poziția magnetului care levitează este realizată cu ajutorul senzorului liniar iar
curentul în electromagnet este comandat pentru a se obține o levitație stabilă. În funcț ie
de semnalul primit de către senzor, electromagnetul este condus în sus sau în jos.
Regulatorul de poziție are rolul de a specifica dacă distanța este prea mare sau este prea
mică. Dacă obiectul este sub poziția dorită, regulatorul crește curentul iar da că obiectul
este deasupra poziției dorite atunci reduce curentul . Poziția buclei exterioare este
realizată prin modificarea curentului prin bobină.

CUPRINS

INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 1
CAPITOLUL 1. BAZELE FIZICE ALE LEVITAȚIE I MAGNETIC E ………………………….. ………………………….. … 2
1.1. Câmp magnetic ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 2
1.2. Electromagnetism ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 4
1.3. Flux magnetic ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 7
1.4. Fenomenul de histerezis ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 8
1.5. Senzorul liniar cu efect Hall ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 11
1.6. Baza experimentală ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 13
1.6.1. Lamela vibrantă din fier ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 14
1.6.2. Forța electromagnetică ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 15
1.6.3. Liniarizarea expresiei forței electromagnetice ………………………….. ………………………….. ……….. 16
CAPITOLUL 2. P RINCIPIUL DE FUNCȚIONARE Al DISPOZITIVULUI EXPERIMENTAL ……………. 18
2.1. Problema levitației magnetice ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 18
2.1.1. Structura buclei de reglare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 18
2.2. Traductorul de distanță ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 19
2.2.1. Senzorul inductiv diferențial – LIPS ………………………….. ………………………….. ………………………….. 20
2.2.2. Traductorul de deplasare cu senzor LVDT ………………………….. ………………………….. ………………. 21
2.3. Amplificatorul de putere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 23
2.4. Regulatorul electronic ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 28
2.4.1. Regulatoare electronice pentru pr ocese rapide ………………………….. ………………………….. …….. 29
2.5. Amplificatorul PWM (Pulse Witdh Modulation) ………………………….. ………………………….. …………….. 30
2.5.1. M odularea lățimii impulsurilor ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 32
CAPITOLUL 3. PARTEA EXPERIMENTALĂ ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 34
3.1. Bucla de reglare a curentului ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 34
3.2. Durata impulsurilor de comandă ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 36
3.3. Modulatorul PWM ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 38
3.4. Circuitul de întârziere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 40
3.5. Oscilatorul de relaxare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 41

3.6. Senzorul de curent ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 42
3.7. Senzo rul de poziție ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 43
3.8. Regulatorul de curent ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 44
3.9. Regulatorul de poziție ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 44
3.10. Rezultate experimentale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 45
3.11. Circuitul electric implementat ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 47
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 48
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 49
ANEXA 1 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 50
ANEXA 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 52

LISTA FIGURILOR

Fig. 1.1. Alinier ea moleculelor magnetice ale unei bucăți de fier și un magnet …………… 3
Fig. 1.2. Efectul magnetic al curentului electric ………………………………………………………………….. 4
Fig. 1.3. Circuit magnetic ………………. …………………………………………………………………………………………. 6
Fig. 1. 4. Suprafață S mărginită de un contur ……………………………………………………………………….. 7
Fig. 1. 5. Buclă de histerezis magnetic ……………………………………………………………………………………. 8
Fig. 1. 6. Buclă de histerezis magnetic pentru materiale ,,moi ” și ,,dure ” …………………….. 10
Fig. 1. 7. Efectul Hall . ……………………………………………………………………………………………………………….. . 11
Fig. 1. 8. Schema de principiu al efectului Hall . …………………………………………………………………. . 12
Fig. 1. 9. Lamela vibrantă din fier . ……………………………………………………………………………………… … 14
Fig. 1.1 0. Forța magnetică în întrefier . ……………………………………………………………………… ……….. 15
Fig. 1.1 1. Efectul neliniarității asupra forței electromagnetice . …………………………………… . 17
Fig. 2.1. Levitația magnetică, dispozitivul experimental . ………………………………………………. . 18
Fig. 2.2. Structura buclei de reglare . …………………………………………………………………………………… . 18
Fig. 2.3. Senzorul LIPS . ……………………………………………………………………………………….. ………………….. 20

Fig. 2.4. Model experimental al senzorului inductiv diferențial . ………………………………….. . 21
Fig. 2.5. Model experimental al senzorului LVDT . …………………………………………………………… . 22
Fig. 2.6. Schema de pr incipiu a unui amplificator . ………………………………………………………….. .. 23
Fig. 2.7. Exemplu de amplificator de putere situat în clasa A . ……………………………………… .. 25
Fig. 2.8. Exemplu de amplificator de pu tere situat în clasa B . ……………………………………….. 26
Fig. 2.9. Exemplu de amplificator de putere situat în clasa AB . …………………………………….. 26
Fig. 2.10. Tranzistoare în conexiune Darlington (compuse) . …………………………………………. 27
Fig. 2.11. Schema de principiu a unui regulator ……………………………………………………………….. 28
Fig. 2.12. Forma de undă a tensiunii . …………………………………………. ……………………………………….. 31
Fig. 3.1. Schema buclei de reglare a curentului . …………………………………………………………… ….. 34
Fig. 3.2. Puntea H . …………………………………………………. ………………………………………………………………. .. 34
Fig. 3.3. Formele de undă pentru modulatorul PWM . …………………………………………………….. . 35
Fig. 3.4. Modulu l L298N . …………………………………………………………………………………………………… …… 36
Fig. 3.5. Durata impulsurilor de comandă ………………………………………………………………………… .. 36
Fig. 3.6. SN7414 – pin 8 ……………………………………………………………………………… ………………………….. 3 7
Fig. 3.7. SN7414 – pin 6 ……………………………………………………………………………………………………….. … 38
Fig. 3.8. Semnal digital cu factor de umplere de 75.5% ………….. ……………………………………… 3 9
Fig. 3.9. Semnal digital cu factor de umplere de 50% ……………………………………………………… 3 9
Fig. 3.10. Semnal digital cu factor de umplere de 25.7% …………………………. ……………………. . 40
Fig. 3. 11. Schema electrică a modulatorului PWM și a circuitelor de întârziere ……… . 40
Fig. 3. 12. Schema electrică a oscilatorului de relaxare . ………………………………………………….. . 41
Fig. 3. 13. Schema electrică a traductorului de curent . ………………………………………………… ….. 42
Fig. 3. 14. Schema electrică a amplificatorului diferențial (scăzătorul) . ……………………… . 43
Fig. 3. 15. Schema electrică a regulatorulu i de curent ……………………………………………………… 44
Fig. 3.1 6. Schema electrică a regulatorului de poziție …………………………………………………….. 4 5
Fig. 3.1 7.a. Forme de undă obținute în urma unui reglaj cu amplificare prea mare … 4 6
Fig. 3.1 7.b. Forme de undă obținute în urma unui reglaj cu amplificare redusă ………. 4 6
Fig. 3.1 8. Forme de undă a unui semnal dreptunghiular cu media nulă …………………….. 4 6
Fig. 3.1 9. Circuitul electric cons truit …………………………………………………………………………………… 4 7

LISTA TABELELOR

Tabelul 1. Formule matematice ………………………………………………………………………………………… …. 30

________________________________ _________________ 1 ________________________________ _________________
INTRODUCERE

Levitația magnetică este o metodă folosită pentru a suspenda un obiect în aer, fără
nici un contact fizic. Acest tip de levitație se bazează pe acțiunea unui câmp magnetic,
unde câmpul magnetic reprezintă o mărime fizică vectorială ce caracterizează spațiu l
din vecinătatea unui magnet, electromagnet sau a unui sarcini electrice în mișcare,
asupra diverselor materiale .

Levitația magnetică reprezintă una dintre cele mai interesante manifestări ale
magneților și ale câmpurile pe care acestea le produc. P rinci piul pe care funcționează
levitați a magnetic ă este faptul că polii opuși ai magneților se atrag, iar polii identici se
resping.

Levitația magnetică este o problemă de reglare automată în care o bobină cu miez
de fier ține în suspensie un obiect care este confecționat dintr -un material magnetic.
Sistemul de reglaj automat este atunci când magnetul care este tras de bobină, nu este
atras încât să se lipească cu miezul dintre fier ci este atras și ținut la distanță în același
timp . Pentru a asigura o poziție stabilă a obiectului ce se dorește a fi levitat, am proiectat
un regulator de poziție și amplificator PWM (Pulse Width Modulation).

Primul capitol al acestei lucrări conține prezentarea fundamentelor teoretice ale
temei alese. Sunt descrise fenomenele f izice ce sunt întâlnite în circuitul creat și câteva
experimente care prezintă ansamblul format din electromagnet și obiectul suspendat.

Al doilea capitol cuprinde descrierea principiilor de funcționare al dispozitivului
experimental. Sunt prezentate prin cipiile model ului utilizat ca și exemplu.

Ultimul capitol conține schema electrică a proiectului și explicarea acesteia pe
blocuri , calculele de dimensionare și măsurarea experimentală a valorilor rezultate din
dimensionare. Tot în partea experimentală sunt prezentate oscilogramele semnalelor
semnificative.

________________________________ _________________ 2 ________________________________ _________________
CAPITOLUL 1. BAZELE FIZICE ALE LEVITA ȚIEI MAGNETIC E

1.1. Câmp magnetic
Câmpul magnetic reprezintă o expresie de existență a materiei care se manifestă
prin acțiunea unor forțe peste obiectel e impleme ntate în câmp atunci când acestea
exprimă proprietăți magnetice sau sunt încărcate cu sarcină electrică, cât și către
conductorilor parcurși de curent electric.
Câmpul magnetic poate fi determinat și de conductoare străbătut e de un curent de
conducție, de corpurile ce sunt încărcate cu sarcini electrice găsite în mișcare și de
fluxul electric variabil în timp.
Câmpul magnetic ce este produs de corpurile magnetizate se numește câmp
magnetostatic (în regimul acesta mărimile de stare nu variază în timp și nu au loc
schimbări de energie).
Câmpul magnetic care este înfăptuit de curentul continuu care trece prin
conductoare, este un câmp magnetic staționar ( unde mărimile de stare nu variază în
timp dar în schimb au loc transformări de energie). Dacă curentul e ste variabil în timp
(unde mărimile de stare variază în timp), câmpului magnetic i se poate asocia câmpul
electric iar împreună se determină reciproc, formând câmpul eletromagnetic. Câmpul
magnetic este considerat câmp electromagnetic datorită proprietăților lui magnetice.
Exercitarea de forțe și cupluri către corpuril e ce sunt încărcate cu sarcini ele ctrice ce se
află în mișcare, asupra corpurilor magnetizate, sau peste conductoare le parcurse de
curent electric de conducție situate în câmp magnetic reprezin tă un proces test care
detectează categoria de mărimi ce definește câmpul magnetic în vid.
Analiza câmpului magnetic în vid se face fie cu ajutorul unui corp de probă ce este
încărcat cu sarcină electric ă și care este aflat în mișcare, fie cu ajutorul unui corp de
probă, care este alcătuit dintr -o buclă de curent.
Se analizează un corp de probă ce este încărcat cu sarcină electrică, folosit la
investigarea câmpului electric și un magnet permanent ce degajă în spațiul înconjurător
câmp magnetic. Păstrat nemi șcat în câmp electric, peste corpul de probă se exercită o
capacitate suplimentară care aparține sarcinii electric e care -l încarcă și de viteza cu care
circulă , în regiunea din spațiu există câmp magnetic. Acest corp de probă ce este pus în
mișcare trebuie să nu fie magnetizat, și prin urmare este potrivit explorării câmpului
magnetic. Materialul magnetic ce este în stare nemagnetizată are baza moleculară sub
configurația unor lanțuri magnetice slabe sau magneți mici individuali ordonați răsfirat
într-un t ipar întâmplător . Datorită magetismului slab sau chiar zero, fiecare magnet
molecular încearcă să anuleze ceilalți magneți adiacenți.
Când materialul este magnetizat , rezultatul întâmplător al moleculelor se modifică
și micile, nealiniate și ocazionale molecule magnetice ajung aliniate în așa fel în trucât
înfăptuiesc o serie de aranjamente magnetice. Această noțiune a alinierii moleculelo r

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ _________________ 3 ________________________________ _________________
din materialele feromagnetice este cunoscută ca teoria lui Weber. În cele din urmă , toate
materiile sunt aliniate iar viitoarele creșteri de curent vor produce mici schimbări în
câmpul magnetic iar această manifestare este numit ă saturație.
Teoria lui Weber s e fundamentează pe faptul că toți atomii au însușiri magnetice
mulțumită mișcării de rotație a electronilor atomici . Categoriile de atomi se adună în așa
fel întrucât câmpurile lor magnetice se răsucesc toate în ace lași sens .
Materialele magnetice sunt compuse din grupuri de magneți mici la un grad
molecular în jurul atomilor, iar material ul magnetizat va avea majorit atea magneților lui
ordonați doar pentru a crea un pol nord într -un sens și un pol sud în ce lălat sens .

Fig. 1. 1. Alinierea moleculelor magnetice ale unei bucăți de fier și un magnet.
www.electronics -tutorials.ws , 16-01-2019.

Astfel , un material care are mici magneți moleculari va avea magneți moleculari
neutralizați de magnetul vecin , eliminând toate efect ele magnetic e. Domeniile sunt
ariile de magneți magnetizați .
Orice material magnetic va realiza un câmp magnetic specific care aparține de
gradul de aliniere a domeniilor magnetice din material ul ce este setat de electronii
orbitali care se răsucesc . Gradul de aliniere eventual poate fi specificat de magnetizare,
notată E. Într -un material ce nu est e magnetizat, o dată ce câmpul magnetic poate fi
îndepărtat, o parte din domenii rămân aliniate peste regiuni mici în material.
De îndată ce forța magnetică a fost în depărtată , magnetizarea din cadrul
materialului, fie va rămâne, fie va scădea aproximativ rapid aparțin ând de materialul
magnetic care a fost întrebuințat . Această îndemânare a materialului de a păstra
magnetism este denumită retenție iar materialele care sunt nevoite să își păstreze
magnetismul vor avea retenție ridicată și sunt întrebuințate spre a confecționa magneți
permanenți, în timp ce materiale le care sunt nevoite să își piardă magnetismul rapid vor
avea o retenție extrem de scăzută.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ _________________ 4 ________________________________ _________________
1.2. Electromagnetism
Electromagnetismul reprezintă ramur a fizicii care cercetează sarcinile magnetice
și electrice, câmpurile ce sunt create de acestea , câmpul electric și câmpul magnetic,
legile care expun interacțiunile dintre acestea.
Un electromagnet înseamnă un tip de magnet unde câmpul magnetic este realizat
de trecerea curentului electric. Câmpul magnetic se risipește atunci când curentul este
oprit. Electromagneții sunt extrem de folosiți ca elemente a dispozitivelor electrice cum
ar fi motoare, generatoare, difuzoare, unelte științifice și echipamente de detașare
magnetică, astfel fiind întrebui nțați ca electromagneți industriali pentru a ridica și a
muta obiectel e grele . [5]
Fig. 1.2. Efectul magnetic al curentului electric.
ro.wikipedia.org/wiki/Electromagnetism, 16 -01-2019.

Pentru a putea acumula câmpul magnetic într -un electromagnet , firul este învârtit
formând astfel o bobină cu numeroase spire ce sunt așezate una lângă cealaltă. Câmpul
magnetic a fiecărei spire tr aversează prin centrul bobinei creând astfel un câmp
magnetic rezistent . O bobină similară unui dispozitiv drept se numește sole noid.
Câmpurile magnetice mult mai rezistente pot fi înfăptuite dacă nucleul materialului
feromagnetic, spre exemplu fierul moale , este pus în interiorul bobinei. Nucleul
feromagnetic extinde câmpul magnetic de sute de ori în comparație cu puterea
câmpului magnetic, datorită permeabilității magnetice puternice μ (permeabilitate) a
materialului feromagnetic , acesta fiind numit electromagnet cu nucleu feromagnetic sau
electromagnetic cu nucleu de fier.
Principalul folos al electromagneților în comparație cu magneții permanenți este
că în cazul acestora câmpul magnetic poate fi rapid manevrat pe o scară largă prin
verificarea cantității de curent electric. O sursă continuă de curent electric este utilă
pentru a păstra câmpul.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ _________________ 5 ________________________________ _________________
Câmpul magnetic al electromagnețil or, în cazul general, este dat de legea lui
Amper e:

(1)

(2)
unde :
– câmpul magnetic, mai exact densitatea de câmp magnetic;
– intensitatea de câmp magnetic;
– un sector/arc orientat, i nfinit de mic din curba închisă S;
– curentul care trece prin suprafața delimitată de curba S;
– permeabilitate, constanta de câmp magnetic;
integrala de curbă închisă dea lungul curbei S.

Legea lui Amper e indică că integrala câmpului magnetic H în jurul fiecărei bucle
închise a câmpului este egală cu suma curentului care pătrunde prin buclă. O altă
ecuație întrebuințată prin care rezultă câmpul magnetic datorită fiecărui mic inel de
curent este legea bio -savart. Este dificil să calculăm câmpul magnetic și forța exercitată
de materialele feromagnetice. În primul rând, fiindcă puterea câmpului variază de la un
punct la altul într -o formă dificilă în afara nucleului și în golurile de aer, unde câmpurile
de margine și fluxul rezidual trebuie să fie luate în calcul. Fiindcă câmpul magnetic B și
forța sunt funcții neliniare de curent, depinzând de relația neliniară dintre B și H pentru
nucleul magnetic întrebuințat . Pentru calcule mai exacte sunt necesare programe care
emit un model al câmpului magnetic utilizând metoda elementelor finite.
Atunci când majoritatea câmpului magnetic este restricționat la extremitatea
buclei nucleului, aceasta aprobă o simplificare a analizei matematice. O ipoteză de
simplificare ce este des întâlnită și îndeplinită de mulți electromagneți este ace ea că
puterea câmpului magnetic, care este notată cu B, este neschimbată în apropierea
circuitului magnetic și zero în fața lui. Majoritatea câmpului magnetic va fi acumulat în
materialul nucleului, și este notat cu C. În interiorul nucleului , câmpul magnetic B va fi
aproape constant de-a lungul fiecărei secțiuni iar dacă nucleul are o arie neschimbată
de-a lungul mărimi i sale, câmpul din nucleu va fi constant. Bucla nucleului abandonează
golurile d e aer, în caz că există, între secțiunile nucleului. Liniile magnetice de câmp , în
goluri, nu mai sunt delimitate de nucleu așa că ies în afara extremităților nucleului
înainte de a se curba la loc pentru a intra în celălalt capăt al materialului nucleului , iar
astfel se reduce puterea câmpului în gol. O parte din liniile de câmp magnetic se vor
duce pe „scurtătură” și astfel nu vor trece prin circuit ul complet al nucleului și nu vor
contribui la forța exercitată de magnet. Bucla nucleului cuprinde liniile de c âmp care
încercuiește firele însă nu intră în interiorul nucleului , acesta este numit fluxul de
scurgere.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ _________________ 6 ________________________________ _________________

Fig. 1.3. Circuit magnetic.
www.emie.ugal.ro/ee/cap.2_final_07.02.07.pdf , 18-01-2019.

Fie circuitul magnetic din fig. 1.3, care este format d in două porțiuni cu lungimile l 1
și l 2, unde l 1 = porțiunea GABC și l 2 = porțiunea GFED. Între C și D există o porțiune în
care miezul de fier este întrerupt, porțiune ce este numită întrefier.
Calculul unui circuit magnetic este complet analog cu calculul circuitului electric
corespunzător, cu diferența că în cazul circuitului magnetic trebuie să se țină seama de
starea de magnetizare a fiecărei porțiuni de circuit, dacă aceasta conține substanțe
feromagnetice.
Forța magnetomotoare reprezintă c âmpul magnet ic care este creat de un
electromagnet și este propor țional atât cu numărul de spire N, cât și de curentul prin
conductor , I. Pentru un electromagnet care are un singur circuit magnetic în care
lungimea
este lungimea nucleului și
este lungimea a golurilor de aer, legea
lui Ampere se reduce la:

(3)
unde:
NI – forță magnetomotoare;
= 4π (
)N
este permeabilitatea aerului;
µ – permeabil itatea nucleului;
B – puterea câmpului magnetic;
N – numărul de spire;
I – curentul prin conductor (bobină);
Lcore – lungimea liniei de câmp în miezul magnetic;
Lgap – lungimea întrefierului.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ _________________ 7 ________________________________ _________________
Ecuația (3) este o ecuație neliniară fiindcă permeabilitatea nu cleului μ variază cu
câmpul magnetic B. Pentru o soluție mai precisă valoarea lui μ la o valoare folosită a lui
B trebuie să fie realizat ă din curba de histerezis a materialului nucleului.

1.3. Flux magnetic
Fie o întindere S care este mărginită de un con tur, fig. 1 .4. Fluxul magnetic printr -o
întindere S, constituie totalitatea liniilor de câmp magnetic ce parcurg acea întindere .
Fluxul magnetic ɸ, este dat de relația ( 4).
ɸ = ʃₛ B
cos β = ʃₛ

(4)
Atunci când inducția câmpului magnetic este perpendiculară pe elementul de H
suprafață ds, atunci se poate scrie:
B =
(5)
unde:
B – inducția câmpului magnetic.

Inducția câmpului magnetic constituie densitatea de flux magnetic al câmpului
magnetic.

Fig. 1. 4. Suprafață S mărginită de un contur.
www.emie.uga l.ro/ee/cap.2_final_07.02.07.pdf , 27-11-2018.

Unitatea de măsură pentru fluxul magnetic în sistemul internațional este Weberul
(Wb).
Deoarece liniile de câmp magnetic sunt linii închise, fluxul magnetic care
traversează orice suprafață închisă este mereu egal cu zero (
*
= 0 ). [8]
Atunci când câmpul magnetic este înfăptuit de mai mulți curenți, care pot aparține
unor circuite diferite, atunci fluxul magnetic din interiorul unui contur oarecare, închis,
este egal cu suma algebr ică a fluxurilor produse de curenții di feriți , în interiorul acelui
contur.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ _________________ 8 ________________________________ _________________
1.4. Fenomenul de histerezis
Fenomenul de histerezis apare atunci când parametrii exteriori se reîntorc la
valorile originale , corpul nu mai revine în starea originală , ci într -o stare ce este definită
de toată succesiune a prin care acesta a trecut în timpul transformării.
Atunci când fenomenul de histerezis trebuie să apară, procesele fizice care îl
determină trebuie să manifeste ze un caracter de ireversibilitate. La străbaterea oricărui
ciclu de histerezis dispare în mod ireversibil o anumită cantitate de energie , care este
sub formă de căldură , proporțională cu suprafața ciclului histerezis.
Există trei tipuri de histerezis și anume: histerezis mecanic, magnetic sau
dielectric, la substanțe cu proprietăți mecanice, magnetice sau piezoelectrice.
Histerezisul mecanic se produce atunci când un corp elastic ce prezintă deformări
rămâne în urma tensiunii mecanice pe care o produce. În funcție de tensiunea maximă
aleasă și aplicată, de pendența deformației ce are loc în procesele ciclice se descriu
printr -un ciclu histerezis a cărui suprafață este proporțional cu lucrul mecanic ce s -a
transformat în căldură.
Histerezisul dielectric este acel tip de histerezis care se află în caracterul cu
sensuri di stincte al dependenței intensității de polarizație electrică a unui corp
feroelectric de câmpul elect ric exterior. Curba înfățișată de intensitatea de polarizație
electrică, în urma variației ciclice a câmpului, simbolizează ciclul de hister ezis dielectric.
Forma acestui ciclu depinde de configurația cristalină .
Histerezisul magnetic este atunci când rămânerea în urmă a intensității de
magnetizare M față de intensitatea câmpului magnetic exterior H. Deoarece prin
creșterea intensității câmpul ui magnetic de la valoarea H1 la valoarea H2, intensitatea
de magnetizare variază cu d(M1 ), reducerea ulterioară a câmpului de la H2 la H1
determină scăderea intensității de magnetizare cu d(M2), astfel că d(M2) <d(M1). Curba
expusă de intensitatea de magne tizare M în urma variației ciclice a câmpului H se
numește ciclu de histerezis.

Fig. 1 .5. Buclă de histerezis magnetic.
www.emie.ugal.ro/ee/cap.2_final_07.02.07.pdf , 27-11-2018 .

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ _________________ 9 ________________________________ _________________
Deoarece o bucată de fier, care este neutră din punct de vedere magnetic, este
supusă unui câmp magnetic exterior a cărui intensitate fluctuează de la zero la o valoare
oarecare ’
’, inducția câmpului magnetic vari ază de la zero la valoarea ’
’, (fig. 1. 5.).
Dacă ’H’ se reduce din ’Hₘ’, inducția câmpului magnetic vari ază d e la zero la
valoarea ’Bₘ’, (fig. 1 .5.). Daca ’H’ se reduce din ’Hₘ’ până la zero, inducția magnetică se
reduce , după curba 3, ce este situată peste curb a de magnetizare originală . Se remarcă
că pentru aceleași valori ale intensității câmpului magnetic ce sunt luate în sens invers,
avem valori mai mari ale inducției magnetice. În punctul ’O’, deși ’H’ = 0, inducția
câmpului magnetic se păstrează la o valoare oarecare ’Bᵣ’, ce este egală cu ordonata ’OC’.
[8]
Pentru ca o porțiune de fier să fie demagnetizată , pentru a o face să -și piardă
magnetismul, se impune să fie supusă unui câmp negativ, ’OD’, numit câmp coercitiv ( –
’Hc’). Dacă porțiunea de fier este supusă unui câmp ne gativ care este mai puternic,
inducția scade sub zero, ajunge negativă și crește în valoare negativă după curba ’da’. În
’A’ s-a ajuns la punctul de saturație maximă negativ ă, pentru valoarea negativ ă –’Hₘ’ a
câmpului. În ace astă situație inducția este -’Bₘ’. Dacă continuăm să micșorăm acum
valorile negative ale câmpului, inducția se mută pe ramura A’E, atingând valoarea
ordonatei ’OE’ pentru un câmp care este egal cu zero. Se produce un magnetism care
rămâne negativ -’Bᵣ’, cu polii schimbați față de cel anterior . Pentru a putea anula acest
magnetism ce rămâne negativ , avem nevoie de un câmp contrângător ’OF’. [8]
Odată ce repetăm variația câmpului între aceleași limite ’Hₘ’ și -’Hₘ’, valoarea
inducției câmpului magnetic o să urm eze același contur. Curbele de histerezis au contur
distinct , în funcție de compoziția materialelor feromagnetice utilizat e. Întrebuințările
industriale cer anumite tipuri de curbă de histerezis, anumite materiale feromagnetice.
Se percep materiale magnetice moi (fig. 1.6) ce sunt definite printr -un câmp
constrângător mic și materiale magnetice dure , având un câmp coercitiv mare. [8]
Demagnetizarea și remagnetizarea unui material care prezintă feromagnetism,
proprietate a unor metale de a fi atrase puternic de câmpul magnetic și de a căpăta
astfel o magnetizare permanentă, intensă și de același sens cu câmpul magnetic ,
presupune un consum de energie care apare sub o formă de căldură în masa
materialului. Suprafața închisă de curba de histerezis este direct proporțională cu
energia care este pierdută în fier pentru un ciclu histerezis, pentru o variație a câmpului
magnetic de la capacitatea maximă pozitivă la capacitatea maximă negativă și înapoi la
capacitatea maximă pozitivă. [8]
Efectul histerezisului magnetic demonstrează că acțiunea de magnetizare al unui
nucleu feromagnetic și în continuare densitatea fluxului, depinde de care parte a curbei,
nucleul feromagnetic este magnetizat din moment ce acesta depinde de istoria
circuitelor, dându -i nucleului un contur de memorie. Material ele feromagnetice au
memorie fiindcă ele rămân magnetizate și după ce câmpul magnetic extern a fost
îndepărtat . Materialele feromagnetice moi , spre exemplu fierul sau oțelul siliconic au
bucle de histerezis magnetic limitate , rezultând în cantități mici de magnetism rezidual.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 10 ________________________________ ________________
Atunci când forța coercitivă trebuie să fie aplicată pentru a întrece magnetismul
rezidual, bucla de histerezis neapărat trebuie să fie închisă. Energia care este folosită
fiind împrăștiată sub formă de căldură în materialul magnetic , iar a ceastă căldură este
cunoscută ca pierdere de histerezis, cantitatea pierdută aparținând unui coeficient al
materialului de forț ă coercitivă. Materialele care au bucla de histerezis închisă sunt ușor
magnetizabile și demagnetizabile și ele sunt cunosc ute ca materiale magnetice ușoare .

Fig. 1. 6. Buclă de histerezis magnetic pentru materiale „moi” și „ dure ”.
www.electronics -tutorials.ws, 16 -01-2019.

Histerezisul magnetic decurge în disiparea energiei risipite sub formă de căldură,
energia irosită fiind proporțională cu aria buclei de histerezis magnetică. Buclele de
histerezis vor fi întotdeauna o dificultate în trans formatoarele de curent alternativ unde
curentul își schimbă mereu direcția și prin urmare poli m agnetici din nucleu vor cauza
pierderi. Bobinele rotative din mecanismele de curent continuu vor atrage asupra lor
pierderi de histerezis fiindcă ele trec alternativ prin polul nord și sud. Conturul buclei
de histerezis aparține de natura fierului sau oțelului ce este folosit . Bucla de histerez is
magnetic, indică comportamentul grafic al nucleului feromagnetic din moment ce relația
dintre B și H este neliniară.
Deoarece curentul de magnetizare, i, crește într-o direcție pozitivă până la o
anumită valoare , capacitatea câmpului magnetic H va creș te liniar cu i, iar densitatea
fluxului ’b’ va crește așa cum este arătat de curba din punctul zero până la punctul ’a’ cu
scopul de a ajunge spre saturație. Dacă curentul demagnetizat din bobină este micșorat
la zero, câmpul magnetic din jurul bobinei se micșorează și el la zero, însă fluxul
magnetic nu va ajunge la zero grație magnetismului rezidual care este prezent în bobină
și acesta este reprezentat pe curbă de la punctul ’a’ la ’b’.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 11 ________________________________ ________________
Principalele beneficii ale buclei de histerezis magnetic sunt pr ezentate mai jos :
• Zona mai mică a histerezisului reprezintă o pierdere mai mică de histerezis;
• Ciclul de histerezis aprovizionează valoarea Br (B remanent) și HC (câmp
magnetic coercitiv) a unui material și astfel , procedeul de a alege materialul
ideal pentru a face magnet permanent, HC mare – magnetul permanent este
mai ușor;
• Din graficul B -H, magnetismul rezidual poate fi precizat și așadar alegerea
materialului pentru electromagneți este ușoară. HC mic – electromagnetul
este mai ușor. [9]

1.5. Senzor ul liniar cu efect Hall
Când un semiconductor, care este străbătut de un curent electric, este amplasat
sub acțiunea unui câmp magnetic, se înfățișează o tensiune electrică, proporțională cu
curentul electric și perpendiculară pe direcția câmpului magnetic ș i a curentului
electric. Prin urmare, acest efect care este manifestat în materialele semiconductoare se
numește efect Hall.

Fig. 1. 7. Efectul Hall.
www. e-automobile.ro /categorie -electronica/106 -senzor -hall, 17-01-2019 .

UHall = R Hal l ⦁ IA ⦁ B (6)
unde:
B – inducția câmpului magnetic;
– curentul electric de alimentare;
RHall – rezistența;
UHall – tensiunea Hall măsurată.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 12 ________________________________ ________________
Curentul electric ce străbate materialul semiconductor este influențat de câmpul
magnetic. Liniile de câmp magnetic exercită o forță asupra electronilor. Grație acestei
forțe, electronii sunt mutați către o extremitate a semiconductorului, în funcție de forța
și direcția liniilor de câmp. Această deviere de electroni realizează o diferență de
potențial numită tensiune Hall. [6]
Una dintre principalele utilizări a senzorilor magnetici este în sistemele din
industria auto pentru stabilirea poziției, distanței și vitezei .

Fig. 1. 8. Schema de principiu a efectului Hall.
www.electronics -tutorials.ws/electromagnetism/hall -effect.html , 17-01-2019.

Atunci când dispozitivul este pla sat într -un câmp magnetic , liniile de flux magnetic
exercită o forță asupra materialu lui semiconductor care deviază purtătorii de sarcină,
electronii și găurile, pe oricare parte a plăcii semiconductorului. Această mișcare a
purtătorilor de sarcină este un efect a forței magnetice pe care ei o simt trecând prin
materialul semiconductor.
Așa cum acești electroni și găuri se mișcă lateral, o diferență de potențial este
produsă între cele două părți ale materialului semiconductor după construcția acestor
purtători de sarcină. În contin uare, mișcarea electronilor prin materialul semiconductor
este afectată de prezența unui câmp magnetic prezent extern care este la un unghi
potrivit pentru ea și acest efect este mai mare într -un material dreptunghiular plat.
Consecința generării unei tens iuni măsurabile folosind un câmp magnetic este numit
efect Hall. Pentru a genera o diferență de potențial de -a lungul dispozitivului, liniile de

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 13 ________________________________ ________________
flux magnetic trebuie să fie perpendiculare pe direcția de parcurgere a curentului și să
fie de polaritatea cor ectă, de obicei un pol sud.
Senzorii cu efect Hall sunt disponibili fie cu ieșiri analogice, fie cu ieșiri digitale.
Semnalul de ieșire pentru senzorii liniari este luat direct de la ieșirea amplificatorului
operațional cu tensiunea de ieșire fiind direct proporțională cu câmpul magnetic care
pătrunde prin senzorul Hall. Această tensiune de ieșire Hall este dată ca:
(7)
unde :
tensiunea Hall în volți;
coeficientul efectului Hall;
I – curentul de -a lungul senzorului în amperi;
t – grosimea senzorului în mm;
B – inductanța magnetică în Tesla.

Un senzor de efect Hall poat e fi folosit ca un întrerupător electronic iar un astfel de
comutator costă mai puțin d ecât un întrerupător mecanic și este mult mai fiabil.
• Acesta poate fi acționat la frecvențe mai mari decât un întrerupător
mecanic.
• Folosește un comutator solid cu histerezis decât un contact mecanic.
• Nu va fi afectată de elementele contaminate de mediu, d eoarece senzorul se
află într -un ambalaj sigilat. Prin urmare, poate fi folosit în condiții severe.

În cazul senzorului liniar , pentru măsurarea intensității câmpului magnetic, un
senzor cu efect Hall .
• Poate măsura o gamă largă de câmpuri magnetice.
• Este disponibil, poate măsura câmpurile magnetice de la nord sau sud.
• Poate fi plat.

Senzorii efectului de cameră oferă o exactitate de măsurare mult mai mică decât
magnetometrele sau senzorii bazați pe magnetorezistență. Mai mult, senzorii cu efect de
Hall se mișcă semnificativ, având nevoie de echilibrare .

1.6. Baza experimentală
Se prezintă câteva experimente care conduc la scrierea ecuației diferențiale care
prezintă ansamblul format din electromagnet și obiectul suspendat.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 14 ________________________________ ________________
1.6.1. Lamela vibrantă din fier
În figura 1. 9 este prez entat mecanismul experimental lamelă vibrantă din fier. O
lamelă elastică din fier realizează o legătură între două elemente ale unui ansamblu
pentru a împiedica mișcarea lor, la un capăt și are un capăt liber. Un electromagnet
exer cită asupra lamelei acționând forța activă
care provoacă vibrații ale lamelei.

Fig. 1.9. Lamela vibrantă din fier.

Notăm cu x elongația mișcării oscilatorii. Sensul pozitiv al axei
poate fi ales
întâmplător , da r ar fi de preferat ca sensul să fie unul descendent . Funcționarea
dispozitivului este descrisă de o ecuație diferenț ială rezultată din evaluarea a cinci forțe:
(8)
unde :

forța de inerție;
λx (t) – forța de frecări vâscoase;
kx (t) – forța elastică;
mg – forța gravitațională;

forța electromagnetică.

În repaus se stabilește poziția de echilibru
Dacă lamela este scoasă din
poziția de echilibru și eliberată, face în jurul poziției de echilibru o mișcare oscilatorie
amortizată cu frecvența:

(9)
unde :
– frecvența de oscilație;
k – constantă ce ține seama de fluxul de dispersie;
m – masa. i(t)
δ
F(t)
mg X 0

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 15 ________________________________ ________________
Dacă i(t) este un cure nt alternativ, atunci lamela elastică produce oscilații forțate.
Fenomenul fizic folosit este forța electromagnetică. Reglând frecvența semnalului
sinusoida l, lamela vibrantă poate fi adusă la rezonanță , stare de vibrație în care se
găsește un corp sau un sistem fizic când asupra lui se exercită o acțiune exterioară
periodică, cu o frecvență egală ori apropiată cu frecvența proprie vibrației corpului sau
a sistemului .

1.6.2. Forța electromagnetică
Forța electromagnetică este forța măsurată între două corpu ri magnetizate, ce
sunt separate printr -o suprafață plană cu aria A. Forța magnetică se calculează cu
formula:

(10)
unde:
– forța magnetică;
– aria întrefierului;
B(T) – inducția magnetică;
= 4𝜋
– permeabilitatea vidului;
k ≤ 1 – constantă ce ține seama de fluxul de dispersie.

Circuitul magnetic închis din fig . 1.10.a este compus dintr -un miez magnetic în
formă E+ I (unde: E este armătura fixă, iar I este armătura mobilă) confecționate dintr –
un material magnetic cu câmp magnetic coercitiv mic (fier moale).

I
I

mg
x

Fig. 1. 10. Forța magnetică în întrefier.
δ
a. b.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 16 ________________________________ ________________
Dispozitivele experimentale din figurile 1. 10.a și 1. 10.b, au forța electromagnetică
aplicată în centrul suprafeței superioare a armătu rii mobile, iar forța gravitațională
aplicată în centrul de greutate al armăturii mobile. Cele două forțe sunt coliniare cu axa
și au sensuri contrare.
Pentru circuitul magnetic închis format din miezul magnetic E+I din figura 1. 10.a,
se apl ică legea lui Amp
re:

(11)
unde:
N – numărul de spire al bobinei;
B – inducția magnetică;
I(A) – intensitatea curentului prin bobină;
L(m) – lungimea medie a liniei de câmp prin miezul magnetic;
H = NI (A/m) – intensitatea câmpului magnetic;

(Tm/A) – permeabilitatea materialului magnetic;
>1 – număr adimensio nal care caracterizează materialul magnetic.

Circuitul magnetic deschis din figura 1. 10.b se compune dintr -o bobină cu miez din
fier și o armătură mobilă. Întrefierul dintre miezul de fier și armătura mobilă are
suprafețele plane și paralele. În acest caz legea lui Amp
re scrisă pentru o linie de câmp
devine :

(12)
unde :
– valoarea medie a inducți ei magnetice în întrefier;
– valoare de calcul pentru permeabilitatea echivalentă;
δ – lățimea întrefierului dintre bobina cu miez magnetic și armătura mobilă;
H= NI (A/m) – intensitatea câmpului magnetic.

1.6.3. Liniarizarea expresiei forțe i electromagnetice
Pentru experimentul din figura 1. 9 sau pentru cel din figura 1. 10.b, forța
are
întotdeauna sensul spre electromagnet, indiferent de sensul curentului electric prin
bobină. Dacă curentul prin bobină este alternativ:

(13)
unde :
i(t) – curentul prin bobină;
– curentul maxim;
Ω – pulsația.

CAP. 1. BAZELE FIZIC E ALE LEVITAȚIEI MAG NETICE

________________________________ ________________ 17 ________________________________ ________________
Această situație este reprezentată în figura 1. 11.a. În partea din stânga sus a figurii
este reprezentată funcția:

(14)
unde :
– forța electromagnetică;
A – aria întrefierului;
– permeabilitatea vidului;
k – constantă ce ține seama de fluxul de dispersie;
N – numărul de spire al bobinei;
– valoare de calcul pentru permeabilitatea echivalentă a circuitului magnetic
deschis;
δ – lățimea întrefierului dintre bobina cu miez magnetic și armătura mobilă.

În diagrama de jos este reprezentat i(t), curentul prin bobină, iar în diagrama din
dreapta este reprezentată F(t) care este forma de undă a forței electromagnetice.

F(i) F(t) F(i) F(t)

Fo
i t i t
i(t) i(t)

t t
a. b.
Fig. 1. 11. Efectul neliniarității asupra forței electromagnetice.

________________________________ ________________ 18 ________________________________ ________________
CAPITOLUL 2. PRINCIP IUL DE FUNCȚIONARE A L DISPOZITIVULU I EXPERIMENTAL

2.1. Problema levitației magnetice
Dispozitivul experimental din figura 2.1 este pe un electromagnet, care ține în
suspensie un obiect din fier.

Fig. 2.1. Levitația magnetică, dispozitivul experimental.

Rezolvarea problemei este mai ușoară dacă obiectul din fier este un magnet
permanent de care este atașat de un corp spongios (burete).

2.1.1. Structura buclei de reglare
Electromagnetul care este fixat de un cadru rigid pe care su nt fixate și traductorul
de poziție și cartela electronică c e conține circuitele electronice , circuite care reglează
curentul prin bobina electromagnetului.

Fig. 2.2. Structura buclei de reglare.

Circuit ul electronic de comandă se compune dintr -un senzor de poziție, un
regulator de tip PD (regulator proporțional derivativ) și un convertor tensiune -curent.
Se pot folosi mai multe tipuri de traductoare de poziție: fantă optică de transmisie,
fantă optică cu scanare, traductor inductiv diferențial, traductor magnetic cu efect Hall,
etc.
Vi(t)
Xo
X mg F(t)
convertor
V-I regulator
PD

traductor
de pozitie

X I(t)
F(t)
mg X X A
V/I

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 19 ________________________________ ________________
Dacă obiectul suspendat este în echilibru, curentul I(t) are două componente :

(15)

(16)
unde :
– componenta continuă care asigură

– componenta statică a forței electromagnetice, forța necesară pentru
susținerea masei obiectului suspendat;
i(t) – componenta alternativă a curentului, componentă care este folosită de bucla
de reglare pentru corectarea perturbaț iilor care apar în poziția obiectului suspendat.

Dacă miezul bobinei și sau obiectul din fier sunt magnetizate cu ajutorul unui
magnet permanent, atunci componenta continuă a curentului din relația (1 5) este mai
mică.

2.2. Traductorul de distanță
O misi une importan tă în buna funcționare a sistemelor de conducere o au senzori i
și traductoarele. Traductoarele electronice transformă mărimea fizică de măsurat într -o
mărime electrică . Această transformare a mărimii fizice de la intrare se poate realiza în
două moduri: prin transformare indirectă, dacă sunt necesare mai multe transformări
succesive ale mărimii fizice de intrare, și prin transformare directă, într -un singur
element.
După principiul de funcționare există traductoare parametrice (modulatoare) și
traductoare energetice (generatoare). Traductoarele modulatoare transformă variația
mărimii neelectrice de la intrarea în variația unui parametru electric, cum ar fi
rezistență, capacitate, și necesită o sursă de energie secundară. Exemple de traductoare
parametrice: marca tensometrică, termorezistența, piezorezistența, fotorezistența.
Traductoarele generatoare transformă mărimea neelectrică de intrare într -o tensiune,
curent sau sarcină electrică fără a avea nevoie de o sursă secundară de energie. Exemp le
de traductoare generatoare: fotodioda, traductorul piezoelectric, fotodetectorul
pieroelectric.
Senzorii inductivi de deplasare sunt răspândiți în aplicații industriale datorită
durității, compactității lor și datorită influenței reduse a factorilor de mediu.
Funcționarea se bazează pe principiul circuitului magnetic. Există două tipuri de senzori
inductivi: senzori pasivi și senzori generatori.
Senzorul inductiv este un senzor de tip modulator iar funcționarea lui constă în
variația inductanței unei bob ine alimentate în curent alternativ. Senzorul inductiv
transformă o deplasare liniară sau unghiulară într -o variație a inductivității unei bobine.
Modificarea inductanței are loc deoarece se modifică circuitul magnetic prin deplasarea
miezului bobinei sau a unei părți din miez.

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 20 ________________________________ ________________
Senzorii inductivi de deplasare sunt de două tipuri: senzor inductiv diferențial
(LIPS) și transformator diferențial liniar variabil (LVDT).

2.2.1. Senzorul inductiv diferențial – LIPS
Senzorul inductiv diferențial este compus din miez mobil, două bobine identice și
generatorul care alimentează bobinele. Miezul poate fi confecționat din material
magnetic: aliaj de fier și nichel, fier, ferită moale. Bobinele au același număr de spire,
dimensiuni egale ale carcasei și același conduc tor bobinat. În momentul când miezul
magnetic este în aer, adică miezul magnetic este scos, inductanțele bobinei sunt mici iar
atunci când miezul magnetic este introdus inductantele bobinei cresc.

x

~

Fig. 2.3. Senzorul LIPS.

Pentru bobine se folosesc carcase din plastic, cilindrice care au aceeași dimensiune
și sunt amplasate una lângă alta iar miezul magnetic este amplasat pe un suport din
lemn .
Inductanța primei bobine L 1 va crește numai atunci când miezul magnetic va
pătrund e în interiorul ei. Inductanța bobinei L 1 se va micșora atunci când miezul
magnetic va pătrunde în interiorul bobinei L 2 iar inductanța bobinei L 2 se va mări.

=
+
(17)

=
–
(18)
unde :

– inductanța bobinei

– inductanța bobinei
;
– inductanța în lipsa miezului feromagnetic;
– poziția inițială a senzorului;
– deplasarea miezului feromagnetic .

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 21 ________________________________ ________________

~

Fig. 2.4. Model experimental al senzorului inductiv diferențial.

În fig. 2.4 este ilustrat modul în care se po ate conecta senzorul inductiv diferențial.
Bobinele se conectează într -o punte care se alimentează cu o tensiune alternativă.
Senzorul trebuie conectat în punte deoarece are sensibilitate mică și este nevoie ca
semnalul de la ieșire să fie ușor de măsurat.
Circuitul înmulțește valoarea momentană a semnalului V m(t,x) cu semnul
semnalului V sinc(t). Bobina L 1 și bobina L 2 reprezintă brațele active ale punții iar b rațele
pasive ale punții sunt R 3 și R 4. Canalul de sincronizare este format din două defazoare
care defazează cu 180 -45˚ semnalul care alimentează puntea e g(t). Semnalul pe calea de
sincronizare este întârziat cu jumătate de perioadă pentru ca defazajul să fie reglat cu
vecinătatea lui 180˚.
Formula prin care se poate calcula coeficientul de sensibilitate a senzorului LIPS:

(19)
unde :
ΔL – variația inductanței măsurate la ieșire;
Δx – deplasarea miezului.

2.2.2. Traductorul de deplasare cu senzor LVDT
Traductorul inductiv tip transformator diferențial variabil se bazează pe
modificarea inductivităților reciproce dintre două sau mai multe circuite electrice în
funcție de mărimea de măsurat.
În fig. 2.5 este prezentat un model experimental al s enzorul LVD T. Acesta este
real izat din trei bobine , dintre care o bobină este folosită pentru alimentare cu energie
iar celelalte două bobine sunt folosite pentru detecție, care au o axă comună și un miez
de ferită care se mișcă în jurul axului celor trei bobine.

M –
+

45-135˚ 90˚ x

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 22 ________________________________ ________________

Fig. 2.5. Model experimental al senzorul ui LVDT.

unde :
– tensiunea de alimentare a senzorului LVDT;
– semnalul dat de senzorul LVDT;
FTB – filtru trece bandă atribuit pe frecvența de 50 Hz;
– semnalul de ieșire al canalului de măsură;
45..135˚ – reprezintă un defazor reglabil;
90˚ – reprezintă un defazor fix;
– tensiunea de ieșire;
– tensiunea care este în antifază față de tensiunea
(t).

Canalul de sincronizare este compus din: defazorul reglabil, defazorul fix, R3 și R 4.
Defazoarele sunt construite din cu două circuite filtru trece tot.
Miez ul feromagnetic se fixează pe o tijă palpabilă pentru a o putea mișca în
interiorul bobinelor traductorului. Deplasarea tijei pe care este fixat miezul
feromagnetic, de exemplu spre stanga respectiv dreapta, va duce la creșterea respectiv
descreșterea indu ctivității .
Acest tip de traductor având o sensibilitate ridicată, este utilizat pentru măsurarea
deplasărilor mici.
LVDT presupune următoarele avantaje:
• Rezoluție foarte bună;
• Impedanță de ieșire mică;
• Histerezisurile magnetice și mecanice neglijabile;
• Sunt elemente fără contact;
• Efecte neglijabile ale zgomotelor și interferențelor electrice ;
• La deplasarea miezului nu se produc frecări, rezultând fiabilitate ridicată;
• Protecția bobinei la medii corozive, presiune și temperaturi înalte. [11]
220V
50Hz

FTB
45..135 ˚ 9
0
˚

X

V

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 23 ________________________________ ________________
2.3. Amplific atorul de putere
În sistemele electronice, informațiile sunt prezentate cu ajutorul semnalelor
electrice, care simbolizează mărimi electrice c are sunt variabile în timp. Aceste
informații sunt aplicate la intrarea sistemelor electronice, fiind prelucrate d e către
acestea iar rezultatul prelucrării este dat la ieșirea sistemelor respective.
Scopul amplificatorului este de a dezvolta puterea elect rică a semnalului care
reprezintă informația dorită. Această creștere a puterii electrice se numește amplificare.
Informația dorită, mai exact semnalul electric este aplicat la intrarea amplificatorului,
care mărește puterea electrică a semnalului și redă rezultatul obținut pe sarcina
amplificatorului, care reprezintă rezistența de intrare a circuitului electronic ce este
conectat la ieșirea amplificatorului.

Fig. 2. 6. Schema de principiu a unui amplificator.

În fig. 2.6 sunt prezentate bornele , mărimile electrice și schema de principiu a
unui amplificator , unde :
– tensiune de intrare;
– curent de intrare;
– tensiune de ieșire, este considerată atunci când bornele de ieșire nu sunt
conectate la niciun element de circuit sau între ele (adică sunt lăsate în gol);
– curent de ie șire, este considerat atunci când bornele de ieșire sunt conectate
printr -un fir (adică sunt scurtcircuitate).

Amplificatorul de putere este un amplificator a cărui schemă electronică aprobă
utilizarea cât mai eficientă a dispozitivelor semiconductoare pentru a realiza în același
timp o amplificare supraunitară pentru tensiune și o amplificare supraunitară în curent,
în concluzie, pentru a realiza o amplificare în putere a semnalului ce este aplicat la
intrare.
Amplificatorul trebuie să fie competent să furnizeze nemodificat , la bornele sale
de ieșire, conținutul informației aplicate la intrarea sa, mai exact, amplificatorul trebuie
să se poarte ca un element de circuit liniar. În cazul acesta, semnalul de ieșire trebuie
AMPLIFICATOR sursă alimentare
borne alimentare curent intrare
tensiune
intrare curent i eșire
tensiune
ieșire

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 24 ________________________________ ________________
sa fie egal cu semnal ul de i ntrare, înmulțit cu o constantă, semnalul de ieșire a vând
aceea și formă de undă cu cea a semnalului de intrare.
Conținutul de informații preluate la intrarea amplificatorului este transmis
nemodificat la ieșire, dacă semnalul de ieșire are aceeași formă de undă cu cea a
semnalului de intrare. Modificarea conținutului informației prelucrate este un neajuns
iar acest fenomen poartă numele de distorsionare a informației. Atunci când forma de
undă a semnalului de ieșire este distinctă de forma de undă a s emnalului c are este
aplicat pe intrarea amplificatorului, acest lucru înseamnă că amplificato rul respectiv
distorsioneză și prin urmare semnalul de ieșire este distorsionat. Majoritatea cauzelor
distorsiunii se datorează faptului că amplificatorul nu mai este liniar ci se transformă în
amplificator neliniar. În cazul acesta, forma de undă a semnalului de ieșire este diferită
de forma de undă a semnalului de intrare, mai exact, conținutul informației
reprezentate prin intermediul semnalului electric aplicat la intrarea amplificatorului s -a
schimbat la ieșirea acestuia.

Amplificatoarele se pot clasifica astfel:
• După mărimea semnalului care este aplicat la intrare, există amplificatoare
de semnal mic și amplificatoare de semnal mare care se mai numesc
amplifi catoare de putere;
• După domeniul de frecvență în care lucrează amplificatorul: amplificatoare
de curent continuu (de la o frecvență egală cu 0 Hz), amplificatoare de
audiofrecvență (frecvența este cuprinsă între 16 Hz … 20 Hz),
amplificatoare de videofre cvență (frecvența minimă este de câțiva Hz iar
frecvența maximă ajunge până la 10 MHz), amplificatoare de
radiofrecvență (lucrează la o frecvență de zeci de MHz);
• După tipul cuplajului între etaje: amplificatoare cu cuplaj galvanic (direct),
amplificatoa re cu cuplaj RC (cuplaj prin condensator) , amplificatoare cu
cuplaj prin transformator;
• După regimul de funcționare al tranzistorului: amplificatoare în clasa A,
amplificatoare în clasa B, amplificatoare în clasa AB, amplificatoare în clasa
C. [10]

Un pro cedeu întrebuințat pentru a face diferența între caracteristicile electrice ale
diferitelor tipuri de amplificatoare este clasa, acestea sunt clasificate în funcție de
configurația circuitului și de modul de funcționare. Există mai multe tipuri de clase de
amplificatoare cu diferite avantaje și dezavantaje. Acestea includ compromisuri între
precizia semnalului, costul de implementare și eficiența.
Amplificatoare de putere în clasa A – aceste amplificatoare sunt cele mai utilizate
grație simplității schemei .

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 25 ________________________________ ________________

Rs

C T

R

Fig. 2. 7. Exemplu de amplificator de putere situat în clasa A.

Amplificatorul de putere în clasa A din fig. 2. 7 este un amplificator care redă la
ieșire întregul semnal sinusoidal care este aplicat la intrare. Cuplajul cu sarcina
(difuzorul) se realizează p rin transformator.

=
(20)

unde :
– numărul de spire din primarul transformatorului;
– numărul de spire din secundar;
– rezistența difuzorului.

Avantajele clasei A sunt următoarele:
• La ieșire redă un semnal de acceași formă cu cel de la intrare;
• Nu prezintă distorsiuni neliniare.

Dezavantajele clasei A sunt următoarele :
• Prezintă randament scăzut, ƞ ˂ 50%;
• În absența semnalului se consumă putere în circuitul tranzistorului ceea ce
duce la un consum ridicat al sursei de alimentare. [10]

Amplificatoare de putere în clasa B – această clasă prezintă amplificatoare
realiza te cu două tranzistoare care reproduc pe rând o alternanță din semnalul
sinusoidal aplicat la intrare .

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 26 ________________________________ ________________

Fig. 2. 8. Exemplu de amplificator de putere situat în clasa B.

În schema din fig. 2.8. tranzistoarele de tip opus pnp și npn au parametrii identici
iar ele își pot selecta alternanța pe care lucrează,
pe alternanță pozitivă iar
pe
alternanță negativă, nu necesită defazarea semnalului de intrare iar cuplajul c u sarcina
se realizează prin condensator. Pe rezistența
se va regăsi întreg semnalul sinusoidal.
Schema prezintă dezavantajul că necesită sursă de alimentare de valoare dublă.
Avantajele clasei B sunt următoarele:
• Randament ridicat, ƞ = 78%;
• Distorsiuni reduse;
• Utilizarea optimă a transformatorului;
• Posibilitatea eliminării transformatorului. [10]

Amplificatorul de putere în clasa AB – în fig. 2.9 este o variantă de circuit care
realizează o intrare în conducție a tranzistoarelor. Pentru aducerea tranzistoarelor în
pragul deschiderii este suficientă căderea de tensiune pe diode. Curentul de repaus
curge prin ambele tranzistoare de la alimentarea pozitivă la alimentarea negativă.

Fig. 2. 9. Exemplu de amplificator de putere situat în clasa AB.

C C

+E
R

in

R
-E

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 27 ________________________________ ________________
Clasa de funcționare AB prezintă un regim de funcționare în care tranzistoarele
sunt parțial în conducție în starea de repaus. Tranzistoarele conduc mai mult de 50%
din timp, dar mai puțin d e 100%.
Amplificatorul în clasa C prezintă cea mai mare neliniaritate din toate clasele de
amplificatoare însă randamentul care se obține este foarte bun ƞ>90%. Clasele
anterioare, A, B respectiv AB sunt considerate amplificatoare liniare, semnalele de ie șire
având amplitudine și fază în relație liniară cu amplitudinea și faza semnalelor de la
intrare.
Clasa D – amplificatoarele din această clasă transformă semnalul sinusoidal în
semnal dreptunghiular iar la ieșire semnalul este refăcut la valoarea coresp unzătoare
analogică prin filtrare. Acest tip de etaj se bazează pe modularea în amplitudine sau
durata a unor impulsuri.
În amplificatoarele de mare putere , etajul final este compus , în cele mai multe
cazuri, cu tranzistoare compuse. De factorul 𝛽 al tra nzistorului depinde curentul
necesar pentru excitarea etajului de putere. Din nefericire, tranzistoarele de mare și
medie putere au factorul 𝛽 de valoare mică, de ordinul zecilor. Soluția pentru această
problemă o reprezintă folosirea unor tranzistoare în conexiune Darlington care sunt
compuse din două tranzistoare.

Fig. 2. 10. Tranzistoare în conexiune Darlington (compuse).

Tranzistoarele prezentate în fig. 2. 10 sunt în conexiune Darlington, ambele
tranzistoare fiind echivalente cu un tranzistor de tip NPN care are factorul 𝛽 egal cu
produsul factorilor individuali. Tranzistorul T 1 este un tranzistor de putere mică având
factorul 𝛽 mare. Tensiunea de deschidere a tranzistorului compus este de două ori mai
mare în comparație cu tensiunea de deschidere a unui singur tranzistor, fiind cu
aproximație 1.2 Volți, iar tensiunea de saturație este mai mare, depășind 0.6 Volți.
Tranzistoarele compuse procedează ca un tranzistor lent , deoarec e
tranzistorul T 1 nu poate bloca rapid tranzistorul T 2, nereușind să descarce spre masă
capacitatea sa dintre bază și emitor. Această problemă poate fi îndepărtată prin
adaugarea unui rezistor între emitorul tranzistorului T 2 și baza. Acest rezistor car e are
valoarea de nanoamperi pentru tranzistoarele de mică putere iar pentru tranzistoarele C
B T1
T2
E

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 28 ________________________________ ________________
de mare putere ajungând la sute de microamperi, nu îngăduie curentului rezidual al
tranzistorului T 1 să deschidă tranzistorul T 2. Tocmai din acest motiv, valoa rea
rezistorului în tranzistoarele compuse de putere mică este de câțiva kilo ohmi iar în
tranzistoarele compuse de mare putere este de sute de ohmi. [10]

2.4. Regulatorul electronic
În cadrul sistemelor automate un rol important îl are blocul de preluc rare a
informației, regulatorul automat, care prelucrează semnalul de eroare ε(t) generând
semnalul de comandă x c(t), a cărui lege de variație reprezintă chiar legea de reglare
dorită. Schema de principiu a unui regulator este prezentată în fig. 2.1 1 și ev idențiază
principalele elemente componente ale acestuia: blocul de amplificare, circuitul de
corecție și un element de însumare.

Fig. 2.11. Schema de principiu a unui regulator.

Realizarea legii de reglare se asigur ă prin alegerea corespunzătoare a elementelor
de circuit R -C în cadrul circuitului de corecție și prin utilizarea unor amplificatoare cu
factor de amplificare mare . Funcția de transfer a regulatorului Y R(s) se definește astfel:
YR(s) =
(21)
unde:
Ka – factorul de amplificare al amplificatorului ideal (fără întârzieri);
Yr(s) – funcția de transfer a circuitului de corecție (reacție) .

Circuitul de corecție se realizeaz ă fizic cu ajutorul elementelor pasive R, C a căror
precizie și stabilitate în timp conferă clasa de precizie a regulatorului, adică gradul de
aproximare a parametrilor.
La a mplificatoarele utilizate folosite la realizarea regulatoa relor electronice, se
impune existența unui factor mare de amplificare, o impedanță de intrare mare și o
derivă a nulului redusă la minimum. Dificultățile întâmpinate la realizarea unor
amplificatoare care să stabilească toate condițiile menționate fac ca funcțiile de transfer
ale regulatoarelor electronice să difere de funcția de transfer ideală . Σ amplificator
circuit de corecție – + ε xc

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 29 ________________________________ ________________
Clasificarea regulatoarelor se realizează după mai multe criterii:
-în funcție de viteza de răspuns: regulatoare pentru procese rapide folosite pentru
reglarea a utomată a instalațiilor tehnologice care au constante de timp mici (mai mici
de 10 secunde) și regulatoare pentru procese lente, care sunt folosite atunci când
constantele de timp ale instalației sunt mari (depășesc 10 secunde);
-în funcție de sursa de ene rgie exterioară folosită: regulatoare directe folosite
atunci când nu este necesară o sursă de energie exterioară și regulatoare indirecte
folosite atunci când pentru acționarea elementului de execuție se folosește o sursă de
energie exterioară;
-în funcț ie de particularitățile constructive și funcționale:
a) după tipul acțiunii: regulatoare cu acțiune continuă sunt cele în care mărimile
ε(t) și u(t) variază continuu în timp, dacă dependența dintre cele două mărimi este
neliniară atunci regulatorul se num ește neliniar iar dacă dependența este liniară,
regulatorul este liniar, și regulatoare cu acțiune discretă sunt atunci când mărimile ε(t)
și u(t) reprezintă un tren de impulsuri;
b) în funcție de caracteristicile constructive: regulatoare unificate ce su nt folosite
pentru reglarea a diferiți parametrii (de exemplu temperatura, presiunea) și
regulatoare specializate folosite numai pentru o anumită mărime;
c) în funcție de agentul purtător de semnal: regulatoare hidraulice, electronice,
electromagnetice, pn eumatice. [12]

2.4.1. Regulatoare electronice pentru procese rapide
Schema de principiu a unui regulator electronic pentru procese rapide este
similară regulatoarelor pentru procese lente, cu observația că blocul de amplificare este
un amplificator oper ațional. Circuitul de corecție este realizat din elemente R, C ale
căror valori sunt mult mai reduse .
Procesele rapide sunt procesele tehnologice care sunt caracterizate prin constante
de timp până la 10 – 20 de secunde. Exemple tipice constituie procesul din domeniul
acționărilor electrice (de exemplu reglări de tensiune, viteză, poziție), procesele din
electro -hidraulică (de exemplu reglarea turbinelor hidraulice) sau procesele din
electroenergetică (de exemplu reglări de frecvență, putere, tensiune).
Principalele legi de reglare sunt legile PI (Proporțional -Integral) , PD
(Proporțional -Derivativ) și PID (Proporțional -Integral -Derivativ) .

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 30 ________________________________ ________________
Tabelul 1: Formule matematice. [12]
Tipul
regulatorului Natura
impedanțelor
operaționale Funcția de transfer exa ctă
P.I Zo = R o
=

Z1(s) = R 1 +

Z2 = Z 3 = 0 YPI(s) =

ρPI = 1 +
⦁ ʋPI
ʋPI = R 1 (
)
P.D Zo = R 0
=

Z1(s) = R 1
Z2(s) = R 2
Z3(s) =
YPD(s) =

ρPD = 1 +

= (R 1 + R 2)

tPD =

P.I.D Zo = R o
Z1(s) = R 1 +

Z2(s) = R 2
Z3(s) =
YPID(s) =

ρPID = 1+

=

2.5. Amplificatorul PWM (Pulse Witdh Modulation )
Acest tip de amplificator este diferit în comparație cu amplificatoarele de clasă A,
B, AB sau C. Termenul PWM se referă la un semnal modulat în lățimea impulsurilor de
comandă. Acest amplificator necesi tă o modificare a circuitului de amplificare și nu este
obținut prin amplificarea unei anumite tensiuni de polarizare, precum este cazul
celorlalte clase enumerate mai sus.

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 31 ________________________________ ________________

Fig. 2.12 . Forma de undă a tensiunii.
www.creeaza.com/tehnologie/electronica -electricitate/Amplificatoare -clasa -A-B-
AB-C-744.php , 18-04-2019.

Un amplificator din clasa D redă profilul formei de undă a tensiunii ce este aplicată
la intrare prin generarea unui semnal de ieșire de formă dreptunghiulară.
Un amplificator de clasă D este un amplificator electronic în care dispozitivele de
amplificare au rolul de întrerupătoare electronice și nu ca și dispozitive de amplificare
liniară ca și în cazul altor amplificatoare din alte clase. Aceste amplificatoare
funcționează prin schimbarea rapi dă înainte și înapoi între șinele de alimentare, și sunt
alimentate de un modulator folosind lățimea pulsului sau densitatea pulsului .
Amplificatoarele de clasă D funcționează prin generarea unui tren de impulsuri
pătrate cu amplitudine fixă, dar cu lățim ea și separarea variabilei, reprezentând
variațiile de amplitudine ale semnalului audio de intrare analogic. De asemenea, este
posibil să se sincronizeze ceasul modulatorului cu un semnal audio digital recepționat,
eliminând astfel necesitatea convertirii acestuia în analog. Ieșirea modulatorului este
apoi utilizată pentru a porni și opri alternativ tranzistoarele de ieșire. Deoarece
tranzistorii sunt fie complet ,,on” sau complet ,,off” , aceștia petrec foarte puțin timp în
regiunea liniară și disipă foart e puțină putere. Acesta este motivul principal pentru
eficiența ridicată a tranzistorilor .
Termenul de clasă D este uneori înțeles greșit ca fiind un amplificator digital. Cea
mai mică cantitate de zgo mot, incertitudinea de sincronizare sau orice altă non –
idealitate determină imediat o schimbare ireversibilă a semnalului de ieșire. Aceleași
erori ale unui sistem digital vor duce numai la rezultate incorecte atunci când devin atât
de mari încât un semnal care reprezintă o cifră este distorsionat încât nu po ate fi
recunoscut. Până în acest punct, non -idealitățile nu au niciun impact asupra semnalului
transmis. În general, semnalele digitale sunt cuantizate atât în amplitudine, cât și în
lungime de undă, în timp ce semnalele analogice sunt cuantizate într -o singură cantitate,
de exemplu PWM, sau de obicei nici o cantitate .
Un amplificator de clasă D furnizează o tensiune constantă în schimbare într -o
sarcină fixă, semn de schimbare independent. Un amplificator de comutare nu trebuie
confundat cu amplificatoar ele liniare care utilizează o sursă de alimentare cu comutare

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 32 ________________________________ ________________
ca sursă de alimentare de curent continuu . Un amplificator de comutare poate utiliza
orice tip de sursă de alimentare, iar procesul de amplificare funcționează prin
comutare.
Eficiența ene rgetică teoretică a amplificatoarelor de clasă D este de 100%, adică
toată energia care îi este furnizată este livrată încărcăturii și nu este transformată în
căldură. Acest lucru se datorează faptului că un comutator ideal în starea sa de
funcționare va c onduce tot curentul și nu va avea pierderi de tensiune pe acesta, prin
urmare, căldura nu va fi disipată. MOSFET -urile de putere reală nu sunt întrerupătoare
ideale, dar eficiența practică de peste 90% este comună. Un amplificator ideal de clasă B
are o e ficiență teoretică de 78%. Amplificatoarele de clasă A au o eficiență teoretică de
50% iar unele versiuni au eficiență sub 20%.

2.5.1. Modularea lățimii impulsurilor
Modulul PWM (Pulse Width Modulation) denumit uneori amplificare de clasă D,
convertește s emnalul de intrare într -o serie de forme de undă dreptunghiulare de
înălțime egală. Lățimea dreptunghiurilor variază în timp, iar raportul lățimii
dreptunghiurilor reprezintă semnalul. Această formă de undă poate fi amplificată mult
mai simplu, deoarece tr anzistoarele nu mai sunt modulate, însă în schimb tranzistoarele
sunt utilizate ca întrerupătoare care pornesc și opresc doar tensiunea alimentării. [2]
Este posibil ca un comutator mecanic foarte rapid să facă treaba, însă
tranzistoarele de putere sunt o alegere mai bună pentru sarcină, astfel încât
amplificatoarele PWM încă funcționează destul de mult ca și modele din clasa AB. Nu
există biți și octeți implicați, prin urmare termenul de amplificator digital este unul
înșelător și inexact.
Procesul de co nversie PWM este neliniar și se presupune, în general, că
recuperarea semnalului cu ajutorul unui filtru trece -jos nu este perfectă. Teorema de
eșantionare PWM arată că , conversia PWM poate fi perfectă. Teorema precizează că
orice semnal de bandă limitat la o lățime de bandă cu ± 0.637 poate fi reprezentat de o
formă de undă de modulație pulsată cu amplitudinea unității. Numărul de impulsuri în
forma de undă este egal cu numărul de probe Nyquist și constrângerea de vârf este
independentă de forma de und ă este de două sau trei niveluri.
Teorema de eșantionare Nyquist -Shannon afirmă că orice funcție (semnal) de
bandă strict limitată poate fi reprezentat prin eșantioanele sale luate la o frecvență de
cel puțin dublul celei mai mari frecvențe din spectrul semnalului. Mai mult, teorema
afirmă că funcția originală poate fi restaurantă fără distorsiuni prin trecerea
eșantioanelor (pulsurilor) printr -un filtru trece -jos cu banda egală cu cea a semnalului.
Avantajul major al unui amplificator de clasă D este ace la că poate fi mai eficient
decât un amplificator liniar (clasă A, clasă B sau clasă AB). Ca urmare, căldura care
trebuie disipată este redusă ceea ce duce la temperaturi mult mai scăzute în interiorul

CAP. 2. PRINCIPIUL D E FUNCȚIONARE AL DIS POZITIVULUI EXPERIME NTAL

________________________________ ________________ 33 ________________________________ ________________
amplificatoarelor iar amplificatoarele de clasă D sunt mult mai ușoare decât
amplificatoarele analogice.
Un amplificator de clasă D proiectat corespunzător oferă următoarele avantaje:
• Reducerea pierderilor de energie ca disipare a căldurii ;
• Reducerea costurilor, mărimii și greutății amplificatorului;
• Eficien ță foarte mare de conversie a puterii, de obicei mai bună de 90%
peste un sfert din puterea maximă a amplificatorului și de aproximativ 50%
la niveluri reduse de putere. [10]

________________________________ ________________ 34 ________________________________ ________________
CAPITOLUL 3. PARTEA EXPERIMENTALĂ

3.1. Bucla de reglare a curentului
Pentru stan dul experimental „Levitație magnetică ” s-a decis realizarea unui
regulator de poziție și amplificator PWM (Pulse Width Modulation) deoarece se dorește
asigurarea unui control al poziției mai precis. Un semnal PWM este un semnal în
impulsuri la care lățimea impulsurilor este proporțională cu amplitudinea semnalului
analogic de intrare. Modulatorul PWM este un comparator (fig. 3.1) cu semnal analogic
la o intrare și un semnal triunghiular la cealaltă intrare. Impulsurile se obțin prin
eșantionarea semnalului de la intrare.
Curentul este reglat de o punte H (fig. 3.2) comandată de semnalul PWM. Puntea H
funcționează corect dacă cele două tranzistoare de pe o coloană nu conduc simultan.
u
rRegulator
PIDtc
Dtd
Traductor
de curent
Modul
L298N18 V
Modulator PWM
i Ԑ i
i

Fig. 3.1. Schema buclei de reglare a curentulu i.

În fig. 3.1 este prezentată schema buclei de reglare a curentului, unde:
ui – referința (curentul dorit în bobină);
ri – semnalul de reacție (ieșirea traductorului de curent);
εi – eroarea buclei de reglare.
Q1
Q2Q3
Q4V+
L RV+

Fig. 3.2. Punte a H.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 35 ________________________________ ________________
Modulul L298N (fig. 3.4) este un amplificator de putere pentru semnale în
impulsuri cu următoarele caracteristici:
• Se alimentează cu 12 – 46 V;
• Curentul de sarcină poate fi de maxim 3 A;
• Este un modul care poate fi folosit la motor pas cu pas;
• Suport ă sarcină rezistivă și inductivă;
• Semnale de comandă (intrare) de tip TTL;
• Semnalele de ieșire sunt tensiuni dreptunghiulare;
• Are un stabilizator de 5 V;
• Conține două amplificatoare de putere .

Fig. 3.3. Formele de undă pentru modulatorul PWM.

În fig. 3.3 sunt prezentate formele de undă ale modulatorului PWM și timpii de
întârziere (figurile 3.6 și 3.7) date de către circuitele de întârziere.
Alimentarea părții de putere (fig. 3.4):
• Tensiune de alimentare (pin + 12 V);
• Masă;
• Pin + 5 V. În această aplica ție, tensiunea de 5 V este folosită în exteriorul
modulului pentru alimentarea modulatorului PWM ;
• Două perechi de borne pentru circuitul de sarcină ( out 1, out 2 și respectiv
out 3, out 4).

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 36 ________________________________ ________________

Fig. 3.4. Modulul L298N.
www.lelong.com.my/arduino -l298n -dc-mot or-driver -dual -h-bridge -smart -car-
kwecommerce -197278312 -2018 -10-Sale -P.htm , 20-06-2019.

Modulul L298N conține un stabilizator LM7805 care alimentează partea de TTL a
circuitului integrat L298 și care este disponibil la bornă. Stabilizatorul dă o valoare d e 5
V și alimentează modulatorul PWM ( Pulse Width Modulation) si circuit ele de întârziere .
Semnalele de comandă sunt de tip TTL. Pentru fiecare amplificator de putere are
trei semnale de comandă:
• Input 1 = 0 , comandă tranzistoarele Q 1 și Q 4 ( prima diago nală a punții H);
• Input 2 = 0, comandă tranzistoarele Q 2 și Q 3 ( cealaltă diagonală a punții H);
• Enable A = 0, blochează Q 1, Q2, Q3 și Q 4.

3.2. Durata impulsurilor de comandă
Comanda amplificatorului L298N în regim PWM (Pulse Width Modulation) trebuie
să respecte regulile din fig. 3.5 (L298 Foaie catalog – STMicroelectronics, pagina 5/13,
fig. 3 ).

Fig. 3.5. Durata impulsurilor de comandă.
www.st.com/en/motor -drivers/l298.html , 27-06-2019.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 37 ________________________________ ________________
Din foaia de catalog al modulului L298N rezultă faptul că tranzisto rul de putere
are nevoie de Tm = 0.3 usec, ca să intre în conducție și Toff = 3 usec, ca să iasă din
conducție.
Dacă nu se respectă durata impulsurilor din fig. 3.5 atunci există riscul ca două
tranzistoare de pe aceeași coloană a punții H (fig. 3.2) să c onducă în același timp și prin
urmare distrugerea punții H. Din acest motiv, timpul de intrare în conducție să întârzie
cu cel puțin 4 usec (fig. 3.6).
Urmează două figuri în care sunt prezentați timpii de întârziere: pin 1 și pin 8,
respectiv pin 1 și pin 6.

Fig. 3.6. SN7414 – pin 8 .

În fig. 3.6 sunt ilustrate forme le de undă ale semnalelor:
• partea superioară – semnalul PWM al modulatorului (pin 1) ;
• partea inferioară – timpul de intrare în conducție = 5,800 usec (pin 8) .

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 38 ________________________________ ________________

Fig. 3.7. SN7414 – pin 6.

În fig. 3. 7 sunt prezentate forme le de undă ale semnalelor:
• partea superioară – semnalul PWM al modulatorului (pin 1);
• partea inferioară – timpul de ieșire din conducție = 4,800 usec (pin 6) .

3.3. Modulatorul PWM
Factorul de umplere este exprimat în proc ente. Atunci când semnalul digital se află
pe jumătate din timp și în afara celeilalte jumătăți de timp, semnalul digital are un factor
de umplere de 50%. Când semnalul digital se află mai mult timp în starea de pornire
decât starea off, factorul de umple re este peste 50% , iar când semnalul digital petrece
mai mult timp în starea off decât în starea de pornire, factorul de umplere este mai mic
decât 50%.
Cele trei situații sunt ilustrate în figurile 3.8, 3.9 și 3.10. Se simuleaz ă un semnal
lent variabil cu ajutorul regulatorului de curent. Se compară un semnal triunghiular cu
semnal ul lent variabil.
Nivelurile de comparație sunt indicate de către micile oscilații prezente în figurile
3.8, 3.9 și 3.10, și sunt reprezentate cu ajutorul liniilor orizontale.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 39 ________________________________ ________________

Fig. 3.8. Semnal digital cu factor de umplere de 75.5%.

Fig. 3. 9. Semnal digital cu factor de umplere de 50%.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 40 ________________________________ ________________

Fig. 3 .10. Semnal digital cu factor de umplere de 25.7%.

3.4. Circuitul de întârziere
În fig. 3. 11 este prez entat blocul modulatorului PWM și a circuitelor de întârziere.
Schema electrică este realizată în aplicația Eagle, versiuna 9.4.0.
Fig. 3. 11. Schema electrică a modulatorului PWM și a circuitelor de întârziere.

Integratul 75176AP conține un emițător și un re ceptor de semnal TTL diferențial.
În această aplicație se folosește numai receptorul care are o intrare de tip Trigger –
Schmitt care permite un semnal de mod comun de Vm = (-10, +15) V, circuitul fiind
alimentat cu V cc = 5V și masă. Principiul de funcțion are al unui circuit de tip Trigger –
Schmitt constă în existența a două niveluri de comutare care se mai numesc și praguri.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 41 ________________________________ ________________
Pragurile sunt decalate încât să poată asigura un ciclu de histerezis între intrările 0 logic
și 1 logic.
Standardul RS -485 a fost inv entat cu scopul de a răspândi și a optimiza
posibilitățile de comunicație pe o linie serială, folosindu -se în telecomunicații digitale.
Îmbunătățirile standardului sunt următoarele:
• Creșterea imunității la zgomot;
• Realizarea unei comunicații în rețea;
• Imun itate crescută ca semnal de mod comun;
• Dezvoltarea distanței maxime de comunicație.

RS-485 susține o transmisie bidirecțională pentru mai multe receptoare și
emițătoare. Integratul 75176AP folosește doar secțiunea de receptor. Atenuatoarele
sunt făcute c u rezistoare care sunt izolate față de integrat iar în această situație,
integratul poate să funcționeze cu o tensiune de mod comun între -10V și +15V. La
recepție apare ca o fluctuație a semnalului de mod comun. Semnalul diferențial este
semnalul util iar semnalul de mod comun este un semnal perturbator.

3.5. Oscilatorul de relaxare
Oscilatorul este un circuit care generează semnal periodic de formă triunghiulară.
Semnalul periodic poate avea forme diferite.
Fig. 3. 12. Schema electrică a oscilatorului de relaxare.

În fig. 3. 12 este prezentată schema electrică a oscilatorului de relaxare.
Funcționarea oscilatorului de relaxare este neliniară, chiar dacă adesea funcționarea
este liniară pe anumite porțiuni. Acest oscilator nu produce semnal sinusoidal, el având
multe forme iar sinusoida este formată cu ajutorul unui triunghi care este modificat
neliniar.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 42 ________________________________ ________________
3.6. Senzorul de curent
Fig. 3. 13. Schema electrică a traductorului de curent.

Traductorul de curent nu influențează activ curentul ce se vrea a fi măsur at și de
aceea este un dispozitiv pasiv.
Informații despre senzorul de curent:
• se alimentează cu 5 V;
• izolare galvanică (adică nu există curent electric direct de la o secțiune la
alta);
• prezintă un zero decalat. Când V out = 2.5 V, I = 0 A;
• prezintă sensi bilitate mică la I = 30 A;
• amplifică.

Senzorul este elementul utilizat pentru a detecta mărimea fizică pe care
traductorul trebuie sa o măsoare. Valorile de la semnalul senzorului sunt cuprinse între
2.5V și 5V reglabil. Conexiunea realizată între CM și C R, CP și CT, corespunde semnului
negativ, iar pentru a avea semn pozitiv se leagă în cruce, adică, CM cu CT și CP cu CR,
unde:
CM = minus;
CR = referință;
CP = plus;
CT = traductor.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 43 ________________________________ ________________
3.7. Senzorul de poziție
Fig. 3. 14. Schema electrică a amplificatorului diferențial (scăzătorul).

Schema din fig. 3. 14 poate fi numită diferențială deoarece tensiunea de ieșire
depinde cumva de diferența semnalelor de intrare, dar amplificările semnalelor de
intrare nu sunt egale.
Expresia tensiunii de ieșire este:

(22)
unde:
Vo = tensiunea de ieșire, [Vo] SI = V (Volt).

Schema din fig. 3.8 poate încărca în ordine diferită cele două generatoare de
tensiune de la intrare, precizia dată nefiind prea mare. Poate apărea o cădere a tensiunii
semnalului de la intrare afectând tensiunea de la ieșire. O soluție pentru această
problemă ar fi divizorul rezistiv (R13, R14). Cu ajutorul divizorului rezistiv se poate
micșora unul dintre semnale le de intrare, de preferat ar fi semnalul care are
amplificarea mai mare, pentru ca la ieșire, ambele semnale să fie amplificate cu aceeași
valoare.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 44 ________________________________ ________________
3.8. Regulatorul de curent

Fig. 3. 15. Schema electrică a regulatorului de curent.

Circuitul din fig. 3 .15 are rolul de a asigura o ieșire constantă a curentului. Orice
creștere a rezistenței de sarcină determină o scădere a curentului. Pentru a menține o
valoare constantă a curentului, se ajustează (rezistența R6 și condensatorul CT4) ori de
câte ori creș te rezistența de sarcină. O creștere a tensiunii de intrare trebuie
compensată printr -o creștere a rezistenșei R6 și a condensatorului CT4, menținând
astfel un flux constant de curent.

3.9. Regulatorul de poziție
Reglarea în cascadă asigură o precizie m ai mare atunci când sunt fluctuații care
vin de pe sursa de alimentare . În interiorul buclei de poziție există o a doua buclă
numită buclă de curent. Faptul că există o buclă interioară de curent ajută la eliminarea
influențelor exterioare din circuit. Dacă regulatorul de poziție are resurse suficiente
atunci acesta compensează orice fluctuație care ar veni din rețea sau din altă parte.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 45 ________________________________ ________________

Fig. 3. 16. Schema electrică a regulatorului de poziție.

Regulatorul de poziție (fig. 3.1 6) are efect asupra curentului. Atunci când distanța
este prea mare, acesta crește curentul, iar dacă distanța este prea mică scade curentul.
Eroarea buclei este de poziție și este o tensiune. Tensiunea după primul regulator este
proporțională cu curentul. Ca tensiune a să fie proporțională cu curentul, se folosește
regulatorul PWM care știe să regleze curentul printr -o inductanță. Poziția buclei
exterioare se reglează prin modificarea curentului prin bobină.

3.10. Rezultate experimentale
Ca circuitul să funcționeze î n condiții normale de lucru, acesta trebuie testat la cea
mai dură excitație posibilă, adică semnalul treaptă. Următoarele rezultate sunt obținute
în urma testării circuitului aplicând semnalul treaptă.
În fig. 3.1 7.a sunt prezentate forme de undă a unui reglaj cu amplificare prea mare
și din această cauză sunt prezente oscilațiile. Este prezentat un zgomot natural deoarece
semnalul PWM este puțin filtrat rămânându -i un zgomot. În partea de sus este
prezentată cauza iar jos este efectul , regulatorul de cur ent cu amplificare prea mare are
tendința de a oscila.
În fig. 3.1 7.b sunt reprezentate formele de undă a unui reglaj în care amplificarea
este redusă iar semnalul este normal. Este prezentat semnalul de intrare a cărui
amplificare nu este mărită. Semnalu l de reacție trebuie să fie invers față de semnalul de
intrare, diferența lor fiind eroarea. Zgomotul semnalului inferior este datorat modulației
PWM.
În fig. 3.18 componenta continuă a semnalului dreptunghiular este zero .

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 46 ________________________________ ________________

Fig. 3.1 7.a. Forme d e undă obținute în urma unui reglaj cu amplificare prea mare.

Fig. 3.1 7.b. Forme de undă obținute în urma unui reglaj cu amplificarea redusă .

Fig. 3.1 8. Forme de undă a unui semnal dreptunghiular cu media nulă.

CAP. 3. PARTEA EXPER IMENTALĂ

________________________________ ________________ 47 ________________________________ ________________
3.11. Circuitul elect ric implementat

Fig. 3.19. Circuitul electric construit.

În fig. 3.19 este prezentat circuitul implementat pentru realizarea sistemului de
reglare și amplificare PWM al standului experimental „Levitație magnetică“ .
Componente folosite:
• Modulul L298N ;
• SN7414 – circuit de întârziere;
• ACS712 – senzor de curent ;
• SN751 76AP – modulator PWM;
• TL072 – oscilator de relaxare;
• Conectori;
• Două leduri;
• Condensatoare (3.3nF, 1nF, 4.7nF, 22nF , etc );
• Rezistențe (0.68kΩ, 4.7kΩ, 10kΩ, etc);
• Diode redresoare – în cazul î n care circuitul este alimentat greșit, dioda va
fi polarizată direct și astfel va proteja circuitul, punând în scurt sursa de
alimentare;
• Potențiometre .

________________________________ ________________ 48 ________________________________ ________________ CONCLUZII

În această lucrare s -a realiza t un sistem de levitație magnetică funcțional al cărui
scop este de a regla poziția unui obiect ce se dorește a levita folosind un regulator de
poziție care are scopul de a păstra o distanță egală între obiect și electromagnet.

După cum s -a arătat în capitolul 1, în tema aleasă, Regulator de poziție și
amplificat or PWM pentru experimentul „Levitație magnetică”, se demonstrează
principalul avantaj al electromagnetului. Ansamblul format din electromagnet și
obiectul suspendat, necesită realizarea unui sistem de reglare și amplificare PWM
(Pulse Width Modulation). Pentru a putea acumula câmpul magnetic într -un
electromagnet, este nevoie de o bobină cu numeroase spire ce sunt așezate una lângă
alta. Câmpul magnetic al fiecărei spire t rece prin centrul bobinei creând astfel un c âmp
magnetic. Câmpul magnetic poate fi sch imbat r apid cu ajutorul controlul ui cantității de
curent electric din bobină, acesta reprezentând a vantajul electromagnetului utilizat .
Curentul electric ce traversează bobina este influențat de câmpul magnetic , din acest
motiv, pentru a se obține o levita ție stabilă se co ntrolează curentul în electromagnet. În
funcție de semnalul dat de către senzor, electromagnetul este condus în sus sau în jos.

Pentru a îmbunătăți ansamblul care este format din electromagnet și obiectul
suspendat, s -au analizat principi ile de funcționare prezentate în capitolul 2 și problema
reglării poziției ale ansamblului și s -a decis utilizarea unui amplificator PWM deoarece
acest modul reduce pierderea de energie sub forma disipării de căldură și prezintă o
eficiență mare de convers ie a puterii.

Ca dezvoltări ulterioare se poate adăuga o altă abordare. O perspectivă interesantă
ar putea fi un sistem de levitație magnetică construit cu ajutorul a doi senzori Hall
amplasa ți unul sub electromagnet iar cel ălalt senzor Hall amplasat deas upra
electromagnetului pentru obținerea unei măsurări nemodificate de câm pul magnetic
care est e generat de bobină.

________________________________ ________________ 49 ________________________________ ________________
BIBLIOGRAFIE

[1]cs.curs.pub.ro/wiki/pm/lab/lab3, 18 -11-2018;
[2]en.wikipedia.org/wiki/Pulse -width_modulation , 18-01-2018;
[3]en.wikipedia. org/wiki/Hall_effect_sensor, 18 -01-2018;
[4]N. Badea, I. Voncilă, „Teoria Câmpului Electromagnetic”, Editura Fundației
Universitare “Dunărea de Jos” din Galați, 2003;
[5] ro.wikipedia.org/wiki/Electromagnetism, 17 -01-2019;
[6] e-automobile.ro/ca tegorie -electronica/106 -senzor -hall,17-01-2019;
[7]www.electronics -tutorials.ws , 16-01-2019;
[8]www.emie.ugal.ro/ee/cap.2_final_07.02.07 .pdf, 27-11-2018;
[9]riverglennapts.com/ro/electromagnetism/367 -hysteresis -loop.html,07 -03-
2019;
[10]old.unibuc.ro/prof/ dinca_m/miha -p-dinc -elec -manu –
stud/docs/2012/oct/29_20_07_09cap_11.dpf , 28-03-2019;
[11]www.academia.edu/ 30646 109/ SENZORI _SI_TRADUCTOARE _-
_NOTE _DE_CURS , 13-04-2019;
[12] P. Dimo, S. Călin, I. Dumitrache, „Autom atizări electronice ”, Editura Didatică și
Pedagogică București – 1972;
[13] ro.wikipedia.org/wiki/Electromagnet, 03 -07-2019.

________________________________ ________________ 50 ________________________________ ________________ ANEXA 1
Schema electrică a circuitului:

________________________________ ________________ 51 ________________________________ ________________

________________________________ ________________ 52 ________________________________ ________________ ANEXA 2
Circuitul imprimat – Printed Circuit Board (PCB)