Tehnici și sisteme de transmisiuni multiplex [625486]

Capitolul 1
Tehnici și sisteme de transmisiuni multiplex
Acest curs prezint ă cateva aspecte generale legate de functionarea antenelor,
particularizate din punct de vedere teoretic prin dipolul Hertz, pr ecum si legaturile
acestora cu liniile de transmisie, mai exact cabluri coaxiale, împreun ă cu problema
adaptarii de impedan ță. Deasemenea lucrarea trateaz ă în detaliu aspe ctele legate de
propagarea undelor radio prin atmosfer a cu problemele specifice de influen ță ale
mediului inconjurator și nu numai asupra fenomenului de propagare.
1.1. Noțiuni introductive. Antene.
Transmisia datelor la distante mari a devenit indispensabila pentru omenire.
Un mijloc eficient si economic este transmisia prin intermediul câmpului
electromagnetic. Acesta se pr opaga la distante mari prin aer (sau alte medii) cu
pierderi suficient de mici pentru a nu atenua prea mult semnalul într-o anumita zona
(de emisie). In acest scop se folosesc unde le radio. Frecventele folosite difera în
functie de distanta la care se doreste prop agarea, cantitatea de informatie necesara,
de calitatea (interferente, zgomot, paraziti) acesteia si de alti parametri specifici
domeniului de utilizare. De exemplu, în telefonia celulara, standardul GSM foloseste
frecventele 900 MHz sau 1800 MHz. Astfel se poate transmite o cantitate mare de informatie, cu perturbatii mici, dar aria de acoperire a unui emitator este relativ mica
(în general de ordinul a zec ilor de km). Pentru comparatie, semnalul emis de un
emitator radio în domeniul undelor lungi (sute de KHz) este puternic afectat de
paraziti, dar se poate prop aga la mii de km distanta
.
Antena reprezinta interfata dintre instalatia de emisie sau receptie si campul
electromagnetic. Antena de emisie, impreuna cu linia de transmisiuni (alimentare)
asigura ca de la emitator energia electromag netica alternativa sa fie radiata in spatiu
in modul dorit. Antena de receptie asigur a extragerea optima a energiei din campul
electromagnetic si canalizare a ei, printr-o linie de transmisiuni (alimentare) spre
receptor. Nici o instalatie de comunicatii radio nu se po ate dispensa de antene de
emisie si receptie.
Pentru transmiterea informatiei prin inte rmediul undelor electromagnetice, acestea
se moduleaza. Aceasta
înseamna suprap unerea peste semnalul purtator (unda
electromagnetica) a înca unui semnal ce contine inform atia. Deoarece sunt unde
sinusoidale, în general se folosesc trei tipuri de modulari: – modularea în amplitudine = MA (/AM în engleza) – se modifica amplitudinea semnalului; – modularea în
frecventa = MF (/FM în engleza) – se modifica frecventa semnalului; – modularea în
faza = MP (/PM în engleza) – se modifica faza semnalului;
In practica se intalnesc num eroase
tipuri de antene, incepand cu unele rudimentare
si terminand cu structuri complexe, format e din mii de elemente dispuse convenabil
sau din mari structuri reflactante, cum es te reflectorul de 300m diametru de la
Arecibo, Porto Rico. In cele ce urmeaza vo r fi prezentate unel e tipuri de antene
uzuale.
1.2. Tipuri de antene
Primele tipuri de antene analizate au fost: dipolul, antena vertical ă și cadrul .
1

In cazul antenelor pentru receptoarele obis nuite de radio si televiziune, antena se
reduce deseori la o bucata de conductor le gata la tunerul aparatului. Se constata
insa cu usurinta ca, in cazul televizoarel or, receptia se imbunatateste considerabil
daca se recurge la antene mai complicate.Trecand la antenele de emisie se constata
o varietate foarte mare de ti puri utilizate. In cazul undelor lungi sunt uzuale antene
formate dintr-un fir vertical, care se termina printr-o mare capacitate terminala (vezi figura 1). Daca ne intereseaza undele medii vom folosi piloni radianti . In domeniul
undelor scurte, se utilizeaza antene di rective, care concentreaza energia spre
anumite directii.
Aceasta concentrare a energiei se realizeaza cu struc
turi proiectate in mod special.

Fig 1.1 Antene cu unde prog resive de curent (a – Bev erage, b – antena v, c –
antena rombică )

Cateva din acestea ar fi: Antena Beverage, antena V si antena rombica ,
caracterizate prin aceea ca impedanta la intrare ramane practic constanta intr-o
banda mai mare de frecvente. In domeniul microundelor se utilizeaza foarte multe
reflectoare parabolice, antene-fanta si chiar antene dielectrice .

Fig 1.2 Antene parabolice

Antenele parabolice au fost utilizate chiar de Hertz, pentru a concentra
energia electromagnetica. Stadiul tehnologi ei din acel moment nu a permis insa
utilizarea mai departe a undelor decimetrice produse de Hertz. In ceea ce priveste
antenele-fanta, constructiv se prezinta de osebit de simplu, fiind niste crestaturi
practicate in peretii unor ghiduri de unde. Dispunînd de mai multe fante de-a lungul
unui ghid de unda se realizeaza un sistem care are proprietati directive foarte bune.
De altfel trebuie retinut faptul ca in domeniul microundelor se pot realiza concentrari
2

mari de energie, cu ajutorul unor sisteme de antene bine proiectate si reglate.
Aceasta prezinta un interes deosebit, deoare ce prin concentrarea energiei se pot
stabili legaturi care sa co nsume puteri foarte mici.
1.3. Antene elicoidale
Antenele elicoidale constructiv sunt cu totul deosebite de celelalte tipuri de
antene intalnite pana in prezent. În categoria acestor tipuri de antene amintim
antenele elicoidale utilizate la telefoanele mobile (antena de la majoritatea aparatelor
GSM) si antenele de suprafata .

Antena elicoidala Antena de suprafata

Fig.1.3 Antene elicoidale și de supr afață

Un tip de antena filara, avand propriet ati independente de frecventa intr-o
banda larga este antena elicoidala. La aces t tip de antena, radiatia se produce de-a
lungul axei antenei.Din punct de vedere constructiv, antenele elicoidale se pot
prezenta sub diferite forme: cilindrice, conice, etc. Se utilizeaza de asemenea
sisteme de mai multe antene elicoidale.
De la inceput trebuie sa se faca cateva precizari asupra modului in care este
di
stribuit curentul in aceste antene. Se po ate considera ca o antena elicoidala este
echivalenta cu o succesiune de spire. Deci, s-ar putea ap lica principiul suprapunerii,
reducand antena la un sistem radiant, format din mai multe cadre coaxiale si
calculand campul total prin adunarea campurilor produse de fiecare cadru in parte. I n a c e s t c a z , e s t e c l a r c a n u s e p o a t e obtine o radiatie in axa antenei, daca
distributia de curent din cadrele elementare in care se descompune antena elicoidala
este aceeasi ca si in cazul celorlalte. Intr-adevar, la ca dre, campul este nul de-a
lungul unei axe perpendiculare pe cadru si ca re trece prin centrul sau. Rezulta ca la
antenele elicoidale distributi a de curent trebuie sa fie di ferita de cea existenta la
cadre, pentru a se obtine o concentrar e radiata in directia axei elicei.
In fapt, pentru a avea o radiatie axiala
importanta, unghiul trebuie sa fie de
aproximativ 14 grade. La aceste antene se urmareste obtinerea unui timp maxim in
directia axei antenei. Daca , spre exemplu, consideram o antena elicoidala cu α=14
grade, n=6, L=78 cm, se va observa ca in tr-o gama larga (de la 290 pana la 500
MHz), antena lucreaza in conditii de radiatie axiala.
Adesea antenele elicoidale se utilizeaza i n sisteme directive, formate din patru
antene identice, dispuse in col țurile unui patrat. Sistemul este usor de realizat, nu
ocupa spatiu mult si poate fi utilizat si pentru explorarea unei zone date, prin montarea sa pe un suport mobil.

3

Fig.1.4. Sistem de antene directive
1.4. Antene fantă.Ghid de und ă.
In domeniul frecventelor foarte inalte, un rol important revine problemelor
privind antenele-fanta si sirurile formate din astfel de antene. Pentru inceput sa ne
reamintim unele probleme privind ghidurile de unda , considerate uniforme, cu
dielectric fara pierderi si cu peretii perfect conductori. In aceste conditii, orice ghid se
caracterizeaza printr-o frecventa critica sub care propagarea este onsotita de o
atenuare a campului. La frecvente mai mari decat cea critica, propagarea are loc fara
atenuare in conditiile specificate. In ghid apar moduri, fie TE (transversal electrice),
la care componenta longitudinala E z este nula, fie TM (transversal magnetice) la care
Hz este 0.
Fiecare mod este caracterizat prin tr-o pereche de numere naturale m si n. Un
mod caracterizat prin pere chea de numere intregi m,n este superior modului
caracterizat prin perechea m1 , n 1 daca are loc cel putin una dintre perechile de
relatii: m > m1, n = n 1; m = m 1, n > n 1.
Pentru ghidul de sectiune dreptunghiulara, frecventa critica f c este data de
relatia:
fc = k/2 π(εμ)1/2 = (c/2)((n/a)2 + (m/b)2)1/2

unde c este viteza luminii in vid. In cazul n = 1, m = 0, f c = c/2a.
Practic se lucreaza la o frecventa mai mare decat f c si mai mica decat
frecventa critica a modului imediat superior, pentru a evita ca si acesta sa se propage pe ghid.Cunoscand campul in ghid, se pot calcula curentii in peretii ghidului,
conform unor echivalari care asimileaza asimileaza discontinuitatile in componenta
tangentiala a lui H cu o panza de curent.
Mentionam ca formulele date anterior pe ntru structura campul ui se refera
la
ghidul fara discontinuitati. Orice modificare locala a structurii ghidului face ca sa
apara in ghid moduri superioare, care se propaga din punctul de neregularitate in
ambele sensuri.
Distributii de curenti superficiali in peretii unui ghid de unde
In cazul analizat, situatia se prezinta ca in figura urmatoare a), pentru liniile de cu
rent, respectiv b) pentru liniile de camp magnetic.

4

Fig.1.5 Distribu ția de cu rent în pere ții unui ghid de und ă

O fantă pr acticată in peretii ghidului duce la sectionarea curentilor de
suprafata din peretii ghidului . Legea de continuitate duce atunci la aparitia unor
curenti de linie in marginea fantei, care devine astfel echivalenta cu un cdru care
radiaza. Deci se poate spune ca antenele fanta sunt excita tede curenti care circula pe
fata interioara a peretelui ghidului de unda. Antenele-ghid de unda cu fante radiaza cu intensitate maxima, iar impedanta de intr are a fantei are numai parte activa daca
lungimea fantei este chiar lungimea de rezonanta. Prin analogie cu lungimea de
rezonanta a dipolului simetric, lungimea de rezonanta a fantei este 2l = λ – 2Δl, unde
λ este lungimea de unda in aer si 2 Δl marimea cu care trebuie micsorata lungimea
fantei pentru ca partea re activa a impedantei de intr are sa fie nula. Pentru ca
impedanta fantei, raporatata la ventrul de tensiune, sa aiba numai parte activa,
fanta trebuie situata in anti nodul de curent, perpendiculara sau inclinata fata de
liniile de curent. Deoarece liniile de cure nt sunt intersectate de catre fanta, pe
marginile fantei apar aglomerari de sarcini si curenti de linie. Cu cat este mai mare
numarul de linii de curent inte rsectate de fanta, cu atat este mai mare si densitatea
de sarcini la marginea ei si intensitatea campului si puterea radiata de fanta.

1.5.Antene parabolice
Antenele parabolice se utilizeaza azi in mod curent in diferite domenii de
frecventa, dar nu exista indoiala ca antena parabolica pentru undele
electromagnetice de frecvente relativ joase a fost utilizata pentru prima data in anul
1888 de catre Heinrich Hertz pentru a pune in evidenta tocmai existenta undelor
electromagnetice prezise teoretic de James Clerk Maxwell. Lucrarile au stagnat mult
timp si se schimba radical in anii 1940 – 1945, cand necesitatile de a perfectiona
radarul au condus la studierea intensiva a antenelor parabolice.
Indiferent de modul de realizare, toate antenele parabolice isi bazeaza
functionarea pe acelas
i principiu: la emisie o susa primara dispusa in focar produce,
dupa reflexie, o unda plana (t eoretic). La receptie, o unda plana este reflectata si
concentrata in focar. De asemenea, treptat s- a trecut de la reflectoarele cu o singura
suprafata la cele cu doua suprafete (fig1.2.).
5

Prin definitie, randamentul unui refl ector parabolic este raportul dintre
castigul reflectorului in conditii reale si castigul aceluiasi reflector in conditiile
iluminarii uniforme a aceleiasi arii. Rezulta ca randamentul antenei parabolice
depinde atat de dimensiunile sale, cat si de caracteristica de directivitate a sursei
dispusa in focar.

Fig.1.6 Caracteristica de radiatie a un ui ghid circular cu diametrul 0.84 λ

Calculele arata ca randamentul teoretic maxim ce se poate atinge cu o astfel
de antena
este de circa 80%. In realit ate, datorita unor factori cum ar fi
imperfectiunile suprafetei, probleme legate de polarizare s.a., randamentul este
foarte mic. In concluzie in randament de 65% trebuie considerat foarte bun.
1.6. Antene dielectrice
Un tip de anten ă dielectric ă este cel reprezentat mai jos. Acesta consta dintr-
o piesa dielectrica – 1 – montata intr-un segment de ghid circular – 2- in care se afla
si structura excitanta – 3.

Fig.1.7. Anten ă dielectr ică

In ghid se produce o unda de tip TH 11. In dielectric, aceasta unda se
transforma intr-o unda TEM 11. Experimental se constata ca sectiunea transversala a
piesei dielectrice, S, trebuie sa satisfaca o anumita relatie, pentru a avea o situatie
optima:
6

0.13λ2 < (n2 – 1)S < 0.28 λ2,
unde n es te indicele de refractie al materialului dielectric, iar λ – lungimea de unda in
vid.
Se stie de asemenea ca viteza de faza a undei H 11 intr-un ghid de sectiune
transversala depinde de raza a a ghidului. De asemenea, raportul dintre puterea P i
transportata de camp in interiorul ghidului si puterea P a transportata de camp in
exteriorul ghidului depinde de dimensiunile ghidului si de indice le de refractie al
materialului din ghid.
Pentru ca o unda de tip H 11 sa se propage in ghidul ci rcular cu dielectric, este
necesar ca diametrul d = 2a > 0.6 λ/n. In acelasi timp, di ametrul trebuie sa fie
suficient de mic spre a impiedica propag area unor moduri nedo rite, deci d < 1.22 λ/n.
Referitor la unda EM 11, se stie ca ea se poate propaga in conditii foarte largi. Dar
unda urmatoare, EM 12, trebuie eliminata.
Lungimea de unda critica a acestei unde este λcr = d(n2-1)1/2/3.83.
Daca se ia λcr = λ, rezulta limitele in care trebuie sa se incadreze diametrul ghidului:

dmax = 0.6 λ(n2-1)-1/2; dmin = 0.4 λ(n2-1)-1/2.

In planul care trece prin vibr atorul de excitatie si prin axa antenei dielectrice (planul
E) caracteristica de directivitate a antenei – considerata ca o linie indefinita – este:

f(θ) = ( (sin ξ)/ξ)(J1(ka sin θ)/ka sin θ)
unde ξ = (kL/2) (h/k – cos θ),

h fiind coeficientul de propagare al undei TEM 11 in ghidul circular de diametru d si
umplut cu dielectricul respectiv.
Se remarca faptul ca in caracteristica de directivitate a antenei dielectrice,
apare un p
rodus de doi termeni, din care primul corespunde unei antene cu unde
progresive. Cel de al doilea factor corespunde caracteristici i de directivitate obtinuta
din propagarea in ghid a undei TEM 11.
Randamentul antenei dielectrice se exprima prin relatia: G = 4AL/ λ, unde
coeficientul A depinde de marimea L/ λ (c/v-1), L fiind lungimea antenei, iar v – viteza
de faza. Dimensionarea optima a ante nei corespunde la A maxim, iar aceasta
conduce la un castig maxim G = (7.2-8)L/ λ.

7

Capitolul 2

PRODUCEREA ȘI PROPAGAREA UNDELOR
E
LECTROMAGNETICE

L
iniile de radiocomunicații – legătura dintre emițător și receptorul radio – folosesc
ca mediu de transmisie atmosfera terestră. La baza câmpului electromagnetic stau
principiile fizice ale legături dintre câmpul electric și câmpul magnetic, conform
următoarelor efecte:
• un curent electric care parcurge un conductor determină un câmp magnetic în
jurul conductorului;
• într-un conductor care intersectează liniile de câmp magnetic se induce o
tensiune electromotoare.

2.1. Ecuațiile lui Maxwell

S
istemul de ecuații care descrie producerea și propagarea undelor electromagnetice
conține:
• legea inducției electromagnetice;
• legea fluxului electric;
• legea circuitului magnetic;
• legea fluxului magnetic;
• legile de material.

Aceste ecuații se întâlnesc în literatura de specialitate [2] sub numele de

             
In forma locală a legilor câmpului (în medii imobile =0, legea I, legea a-II-
a, legea V, legea VI) completate cu relațiile de material se scriu ecuațiile:

. ; ;0 ;0 ;
  

  




  


⋅ = ⋅ = ⋅ ==∂∂+ ==∂∂− =
σ µ ε (2.1)

Presupunând că mediul este omogen și izotrop, având parametrii: permitivitatea
electricăε, permeabilitatea magnetică µ, conductivitatea electrică σ, considerând că
mediul de propagare este infinit extins, lipsit de sarcini electrice ρ
=0), în urma înlocuirii
relațiilor de material, sistemul de ecuații (2.1) devine:
00
==∂∂+ =∂∂− =

  

  


 



 

ε σµ
(2.2)

În câmpuri variabile în timp apare o legătură dublă cauzală între câmpul electric și
magnetic prin legea inducției electromagnetice și prin densitatea curentului de deplasare 
 
∂∂= din legea circuitului magnetic. Această legătură cauzală condiționează existența
câmpului electromagnetic, în afara circuitului care l-a generat, sub formă de unde
electromagnetice.

2
.2. Unda plană

P
rin undă plană se înțelege o undă care depinde de o singură coordonată spațială,
adică polarizată liniar. Această simplificare nu restrânge prea mult concluziile analizei,
deoarece pe o porțiune suficient de mică orice undă poate fi considerată plană. Se poate
considera, pe porțiuni suficient de mici, că orice undă poate fi prezentată cu polarizarea
după o singură direcție.
Pentru a stabili caracteristicile undei plane se consideră că:
– variația în timp este armonică cu pulsația ω;
– câmpul are o structură încât vectorii Eși B depind numai de coordonata 

Prin aceasta sistemul (2.2) devine:

( )
. 0; 0;;
==+ =−=   
   
 !



 !

ωε σωµ
(2.3)

Dacă se ține seama de dependența numai după coordonata z, derivatele parțiale
ale mărimilor Eși B față de variabilele
 și sunt nule și ecuațiile sistemului (2.3), prin
înlocuirea rotorului și a divergenței în acest caz, devin:

( )
( )



=∂∂=∂∂+ + + =∂∂+ + − =∂∂
. 0; 0; ) ( 0 0; 0 0
.







  






  











ωε σωµ
(2.4)

Ecuațiile vectoriale ale sistemului (pentru
 Eși
 H) se transformă în ecuații
scalare.
Prima ecuație a sistemului de ecuații (2.4) devine:

( )

 







+ + − =∂∂+∂∂
− ωµ

iar prin identificare rezultă:

0 ; ; = − =∂∂=∂∂




 




ωµ ωµ

A doua ecuație a sistemului de ecuații (2.4) devine:

( )( )

 







+ + + =∂∂+∂∂
− ωε σ

iar după separare și identificare:

( ) ( ) 0 ; ; = + =∂∂+ − =∂∂




 




ωε σ ωε σ

Conform ultimelor două ecuații ale sistemului (2.4) componentele   și  sunt
constante (derivatele lor sunt nule), iar această constantă se consideră a fi nulă. În urma
acestor condiții sistemul de ecuații vectoriale se reduce la următoarele ecuații scalare:




+ =∂∂+ − =∂∂− =∂∂=∂∂
. ) (; ) (;;
















ωε σωε σωµωµ
(2.5)

Deoarece componentele câmpului pe direcția   sunt nule:  
 
rezultă că
unda se situează într-un plan perpendicular pe axa   de unde și denumirea de undă
plană.
Pentru obținerea componentelor sistemului 

 și   se introduc mărimile de
același fel și rezultă ecuațiile diferențiale de gradul 2:

. ) ( ; ) (; ) ( ; ) (
22
2222
22

 
 

 
 

ωε σ ωµ ωε σ ωµωε σ ωµ ωε σ ωµ
+ =∂∂+ =∂∂+ =∂∂+ =∂∂
(2.6)

D
acă se notează cu:
) (ωε σ ωµ γ + = se constată că componentele necunoscute ale câmpul ui
(X= 

 și   ) satisfac ecuații diferențiale de forma:


2
22
γ=
∂∂ (2.7)

S
oluțiile acestei ecuații diferențiale liniare cu coeficienți constanți sunt de forma:   
γ γ
2 1+ =− unde   și   sunt constante de integrare arbitrare.
În soluția acestor ecuații se găsesc două unde care se propagă în sensuri opuse ale
axei  . Astfel, primul termen al soluției corespunde
     


iar al doilea
    


. Exponentul γ reprezintă



 
  

   
.
Unda directă, cea care se deplasează în sensul pozitiv al axei  , corespunzătoare
componentelor  și  ale câmpului electromagnetic este de forma:
 !γ−

D
erivatele în raport cu  ale mărimilor  și rezultă:

) , ( ) ( ,


  



⋅ − =∂∂=∂∂
∂∂−γγ, deci prin multiplicarea soluțiilor cu
constanta de propagare γ.
Prin efectuarea acestei operații asupra ecuațiilor (2.5) se obține:




+ =+ === −
. ) (; ) (;; 
 
 
 






ωε σ γωε σ γωµ γωµ γ
(2.8)

Dacă se efectuează rapoartele între componentele câmpului    se obține:
η= − = 




, unde coeficientul de proporționalitate η este:
ωε σωµη 

+= . (2.9)

Se poate alege un nou sistem de axe de coordonate, ale cărui axe 
și  să
coincidă cu direcțiile vectorilor E și H. Prin aceasta reprezentarea spațială a câmpului
(fig. 2.1.) cât și relațiile matematice aferente se simplifică, deoarece vectorii E și H au o
singură componentă:     
  γ γ − −= =0 0 ; (2.10)
R
aportul
00


= are dimensiunile unei impedanțe. Acest raport η (rel. 2.9), este
constant. El reprezintă o constantă de material specifică mediului în care are loc
propagarea. Mărimea acestui raport este denumită
             sau
        
 

            ≡η.


 ! " ! # ! Direcțiile vectorilor E și H

Energia transportată de unda electromagnetică, care trece prin unitatea de suprafață
în unitatea de timp, poate fi descrisă printr-o mărime vectorială $
%
&× =, numită z
y x
E
H
' (
 ) * + , –  . / 0 . 1
1 / 

vectorul lui Poyting. Această mărime corespunde cu intensitatea fluxului de energie sau
de putere al radiației electromagnetice. Direcția și sensul mărimii
& coincide cu sensul
propagării undei electromagnetice (sensul vitezei).

2.3. P ropagarea undei plane

S
tudiul propagării undei în medii cu diverse proprietăți (mediu oarecare, mediu
dielectric, mediu conductor, mediu real) se poate face în funcție de valorile pe care le ia
constanta de propagare pentru fiecare mediu în parte.

2.3.1. Propagarea undei plane într-un mediu oarecare

Constanta de propagare este mărime complexă. Aceasta se poate scrie sub forma:

βαγ
+= (2.11)

Partea reală a constantei de propagare α se numește



 
  
  
, iar
partea imaginară β



 
  
.
Prin introducerea factorului timp

ω, corespunzător oscilațiilor armonice, în
ecuațiile vectorilor componentelor  și  ale câmpului se obțin:

). ( cos; ) ( cos
0) ( 00) (
0

 
 
 


 
    


 


β ωηβ ω
α β ω αα β ω α
− = =− = =
− − −− − −
(2.12)
Din ecuațiile (2.12) rezultă că vectorii  și variază în timp și în spațiu sub forma
unor oscilații amortizate care se propagă în direcția axei  . Poziția relativă a acestor
vectori este prezentată în figura 2.1.

2.3.2. Propagarea undei plane într-un dielectric perfect ( σσ σσ = 0)

Pentru dielectricul perfect conductivitatea electrică σ și constanta de propagare
γ devine:

, ) 0 (µε ω ωε ωµ γ
  = + = (2.13)

iar impedanță intrinsecă a mediului:

εµ
ωεωµη =+=

0. (2.14)

Deoarece constanta de propagare are numai partea imaginară (constanta de fază)
rezultă că undele se propagă fără atenuare. În acest caz, impedanța intrinsecă a mediului γ

are caracter rezistiv și vectorii  și  sunt în fază. Câmpul electromagnetic creat este
capabil să se propage și să transmită o energie proporțională cu produsul
 × (teorema
energiei electromagnetice).
Viteza  de propagare a acestor unde este:

 ε µ µε αω 1 1= = = (2.15)

u
nde:

– viteza luminii;
µ
 – permeabilitatea magnetică relativă a mediului;
ε
 – permitivitatea electrică relativă a mediului.
S
ensul vitezei radiației este perpendicular pe planul format de vectorii E 
 H ca și
cel al transferului de energie (sensul vectorului S ).
Relațiile (2.13), (2.14) și (2.15) corespund unei propagări pe o linie de transmisie
ideală (fără pierderi).

Exemple:
1) În cazul în care mediul de propagare este vidul µµ  și ε
= 1, rezultă viteza de
p
ropagare  și impedanța intrinsecă a vidului η  :

π
ππ
εµη 120
10 9 4110 4;
97
00
0 0 = = = ==
−



=376,8 Ω

Viteza

de propagare a undelor electromagnetice în vid (
µ = µ ε = ε0 ), rezultă prin
î
nlocuire în relația (2.15), respectiv:

/ 10 3
10 4
10 9 411 18
7
90 0⋅ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
−π
πµ ε

Deci, viteza

de propagare a undelor electromagnetice în vid este egală cu viteza
luminii.

2) În cazul în care mediul de propagare este apa µµ și ε
= 81 cu relația (2.15) se
obține:

   710 333 , 391
811⋅ = ⋅ = ⋅ =

iar impedanța intrinsecă a apei η

:

Ω ≈ ⋅ = ⋅ = =87 , 4191
0 0
00  

  εµ
ε εµ µη

2.3.3. Propagarea undei plane într-un dielectric cu pierderi mici

Se vorbește de mediu de propagare cu pierderi mici dacă densitatea curentului de
deplasare 

∂∂= este mult mai mică decât densitatea curentului de c onducție
(
σ= ).
În acest caz este îndeplinită condiția: 1<<ωεσ .
Impedanța intrinsecă a mediului este:

,εµ
ωε σωµη ≈+= 

(2.16)
are caracter rezistiv.
Constanta de propagare rezultă:

µε ω ση γ + =21 (2.17)

2.3.4. Propagarea undei plane într-un mediu conductor

În acest caz este îndeplinită condiția: 1>>ωεσ și impedanța intrinsecă a mediului
devine:

,σωµ
ωε σωµη


≈+= (2.18)

Dacă se înlocuiește
21
21 + = expresia (2.18) devine:

4
2 2 2π
σωµ
σωµ
σωµη

= + = (2.19)

I
mpedanța intrinsecă a mediului conductor constă dintr-o rezistență în serie cu o
inductanță de aceiași valoare. Defazajul introdus între mărimile  și  este (π/4). Odată

cu creșterea conductivității σ scade valoarea impedanței intrinseci a mediului de
propagare.
Constanta de propagare este dată de relația:

2 2ωµσ ωµσωµσ γ
 + = = (2.20)
D
eoarece la mediile conductoare σ are valoare mare rezultă și o constantă de
atenuare α de valoare mare, ceea ce corespunde unei atenuări mari, devenind infinită
pentru conductorul ideal ( σ=infinit).
Distanța după care intensitatea câmpului scade de
= 2,71 ori poartă numele de
adâncime de pătrundere și se notează cu δ.


     
  
se măsoară pe
direcția câmpului, fiind inversul constantei de atenuare αδ1=. Ca urmare, se poate spune
c
ă în conductoarele ideale câmpul electromagnetic nu pătrunde, vectorul Poyting
& este
paralel cu suprafața conductoare, deci există numai componentă normală a intensității
câmpului electric (fig. 2.2. a).
Pentru conductoarele reale ( ∞≠σ ), cum sunt și mediile în vecinătatea cărora are
loc propagarea undelor (solul, apa mărilor), intensitatea câmpului electric  suferă o
înclinare pe direcția de propagare, având pe lângă componenta normală EN și o
c
omponentă tangențială la suprafața conductoare EH (fig. 2.2.b).

2.3.5. Propagarea undei plane în mediu real

M
ediul de propagare al undelor electromagnetice poate fi considerat spațiul liber
infinit cu proprietăți electrice și magnetice apropiate de cele ale vidului σ=0, ε
=1 și
µ
=1). În aceste condiții unda se propagă în linie dreaptă cu viteza luminii

=3.108 m/s.
Î
n mediul real de propagare condițiile diferă însă de situația idealizată considerată,
din cauza următorilor factori:
• suprafața terestră este convexă și neregulată, iar din punct de vedere electric nu se
comportă nici ca un dielectric perfect, nici ca un conductor perfect;
      . Vectorii E și S la suprafața: a) unui conductor ideal; b) conduct or real

%
&


b)∞≠σ

a) ∞=σ

• undele străbat atmosfera terestră cu conținut de substanțe gazoase și activitate electrică
stratificată.
Acești factori influențează propagarea undelor radio și acționează în mod diferit în
funcție de frecvența radiației. Asupra factorilor de influență se va face o analiză în cele ce
urmează.

2.3.5.1. Influența suprafeței terestre asupra propagării

Forma suprafeței terestre influențează modul de propagare a undelor radio prin
geometria sa (fig. 2.3.) (neregularități, convexitate) și prin proprietăți electrice ( σ și ε).
Între două puncte și situate la sol se poate stabili o legătură prin unde radio prin unde
directe și /sau unde reflectate.

      Convexitatea suprafeței terestre

P
ropagarea undelor radio într-un mediu omogen se face în line dreaptă (asemănător
cu propagarea luminii). Pentru acoperirea unor distanțe de ordinul zecilor de kilometri
este necesară înălțarea antenelor față de sol (direct sau cu ajutorul formelor de relief) (fig.
2.4).

       Explicativă la suprafața de radiație a antenei în funcție de 
Înălțimea față de sol a antenei de emisie
permite acoperirea unei suprafețe cu raza



2 arccos ≅+⋅ = . (2.21)

      
 A B 
hE r

R

Dacă în relația (2.21) se înlocuiește R=6370 km și înălțimea
[m], rezultă:

[]
 
 57 , 3≈
Dacă se ține seama și de înălțimea față de sol a ant enei de recepție [m], distanța
maximă

 care poate fi acoperită de undele radio, se calculează cu relația:

()
   
 + =2max [ 
]. (2.22)

În practică, în funcție de lungimea de undă, de caracteristicile mediului în care are
loc transmisia, fenomenele care însoțesc propagarea sunt mai complexe.
Modificarea presiunii, temperaturii, și umidității aerului pe traseul propagării
undelor radio determină schimbarea indicelui de refracție al atmosferei ceea ce face ca
undele să se curbeze sau să se refracte deplasându-se la distanțe mai mari decât orizontul.
Astfel, propagarea undelor radio este însoțită de: reflexie, refracție, difracție, rotirea
planului de polarizare, etc.

2.3.5.2. Influența conductivității suprafeței terestre

Propagarea undelor este influențată de proprietățile electrice ale suprafeței terestre
deasupra căreia acestea se propagă. Câmpul electromagnetic nu pătrunde în volumul unui
conductor ideal, producându-se la suprafața acestuia numai
    
 
   .
Proprietățile electrice pe care le are solul și suprafața mărilor și ale oceanelor sunt diferite
de cele ale unui conductor ideal.
Considerând o antenă de emisie plasată în poziție verticală față de sol (fig. 2.5.),
liniile de câmp electric ale radiației antenei vor avea o componentă normală la suprafața
conductoare (sol sau apa mării), dar și o componentă tangențială, datorită proprietăților
conductoare ale suprafeței terestre (fig. 2.2. b).

     . Formarea undei de suprafață

D
in cauza proprietăților conductoare numai o parte din energia emisă se transmite
prin unde de suprafață, iar o parte pătrunde în sol și generează curenți de conducție care
provoacă disiparea unei părți din energia undelor radio.

  



  

   
              !                  !   

Raza de acțiune a undelor de suprafață este dependentă de frecvență . Cu creșterea
frecvenței scade adâncimea de pătrundere a câmpului electric în scoarța terestră, suprafață
în care se va disipa energia curenților induși va fi mai mică. În acest caz densitatea
energiei disipate crește, crește de asemenea înclinarea vectorului E și ca urmare unda de
suprafață se atenuează pe distanțe mai scurte.
Propagarea undelor de suprafață se face cu o atenuare mai redusă la suprafața
mărilor și a oceanelor datorită conductivității electrice mai mari a apei de mare față de
conductivitatea scoarței terestre.

2.3.5.3. Influența atmosferei asupra propagării

Atmosfera terestră, care constituie învelișul gazos al Pământului, se compune din
mai multe straturi, respectiv: troposfera, stratosfera și ionosfera.

 

reprezintă porțiunea joasă a atmosferei, de la sol până la o altitudine de
aproximativ 11 km. Conține gaze în stare moleculară în proporții volumice; 78% azot,
21% oxigen. În straturile joase ale troposferei sunt prezenți de asemenea vapori de apă.
Factorii care caracterizează proprietățile troposferei și care afectează propagarea
undelor radio sunt: densitatea aerului, temperatura și umiditatea. Discontinuitățile
straturilor formate din gaze și vapori de apă datorită valorilor locale ale presiunii și
temperaturii produc fenomene de absorbție, refracție și chiar reflexie.

  

 reprezintă pătura situată între 11 km până la 80 km altitudine. În
porțiunea inferioară temperatura se menține aproximativ constantă, între –40 și –500 C.
A
ici se găsește stratul de ozon cu o grosime de până la 25 km, strat ce absoarbe o mare
parte din energia solară din spectrul ultraviolet și care se încălzește și atinge temperaturi
de până la + 500 C . 
 

 reprezintă porțiunea atmosferei situată la altitudini de peste 80 km. Acest
strat este compus din gaze rarefiate, ioni pozitivi, negativi și electroni liberi, datorită
procesului de ionizare suferit de molecule și atomi sub acțiunea radiațiilor  și
ultraviolete. Ionosfera afectează propagarea undelor radio prin starea de ionizare și prin
neomogenitățile acesteia.
Gradul de ionizare se exprimă prin
 


  
 

, mărime ce corespunde
numărului de electroni liberi din unitatea de volum. Densitatea de ionizare variază cu
altitudinea și cu activitatea solară, activitate care diferă de la un anotimp la altul și de la zi
la noapte. 
 

  


 (80…400 km) prezintă maxime ale densității de ionizare,
cunoscute sub denumirea de straturile




și
. În timpul nopții când acțiunea
ionizantă a radiației solare încetează are loc recombinarea electronilor liberi cu ionii și ca
urmare se mențin numai straturile  și . 
 


 


 (>1000 km) prezintă densității de ionizare de 102…103
e
lectroni / cm3, datorată în mare parte particulelor din explozii solare și din radiația
cosmică.     undelor radio poate apărea atunci când pe direcția de propagare apare un
obstacol care nu este un dielectric perfect. În acest caz, undele electromagnetice vor
induce în mediul care le intersectează traiectoria curenți electrici, care la rândul lor vor da

naștere la câmpuri electromagnetice secundare, rezultând unde reflectate. Reflexiile
obținute diferă în funcție de caracteristicile suprafeței incidente. Pentru incidența radiației
cu suprafețe cu neregularități mici (mai mici decât lungimea de undă a radiației) sau cu un
anumit grad de ionizare se obține reflexia tip “oglindă” simplă sau multiplă (fig. 2.6. a),
iar în caz contrar are loc o reflexie difuză (fig. 2.6. b). Reflexia undelor radio este
determinată de:
– forme de relief;
– clădiri înalte în cazul orașelor;
– straturi ionizate din atmosferă.

      
traturile ionosferei în diferite perioade ale anului

R
eflexia undelor radio pe straturile ionosferei depinde de frecvența acestora
precum și de unghiul de incidență. Straturile ionizate din atmosferă asigură condiții de
reflexie numai pentru radiații cu frecvența mai mică decât



  




[12], a cărei
valoare este dată de relația:

02
21
ε π





= (2.23)

î
n care, mărimile din relație reprezintă:  – densitatea volumică a oscilatorilor elementari (densitatea de ionizare);   =1,602.10-19 C este sarcina electronului;  = 9,109.10-31 este masa electronului.

Frecvența critică caracterizează stratul ionizat și reprezintă frecvența de oscilație a
densității electronilor liberi în plasmă.
Dacă frecvența undei
 stratul ionizat este transparent pentru această radiație.
 


    ă

   

300 400
100 200 500 [
 ]
Zi de iarnă Noaptea F2
D E F1 F2
F1
D E E F

Datorită neuniformităților mediului de propagare, între straturile atmosferei (din
troposferă sau ionosferă, etc.), viteza de propagare (2.15) nu este constantă. În aceste
situații pot să apară fenomene de


 
fenomene caracterizate prin curbarea
traiectoriei de propagare.

       Reflexia undelor radio: a) tip “oglindă”; b) difuză

I
ndicele de refracție
 depinde de viteza de deplasare a undei în cele două medii,
respectiv de raportul vitezelor:

1 12 2
21
µ εµ ε
⋅⋅= =

(2.24)

Dacă stratul incident (1) are proprietățile electrice ale vidului (0 1 0 1 ;µ µ ε ε= = ) și
0 2µ µ=, rezultă :  
ε= , unde ε r g este permitivitatea dielectrică a gazului ionizat.
I
ndicele de refracție se poate exprima în funcție de frecvența critică:

22
1
 − = (2.25)

D
in relația (2.25) rezultă că pentru valori ale frecvenței undelor
 , indicele de
refracție are valori reale și deci stratul ionizat este “transparent” pentru această radiație.
Unda penetrează stratul și se produce un fenomen de refracție la suprafața de
discontinuitate.
Fenomenul de
 

  , întâlnit în cazul luminii, se manifestă și la undele radio,
atunci când acestea întâlnesc obstacole comparabile cu lungimea de undă. În acest caz,
obstacolul respectiv devine un centru de generare de oscilații și practic undele pot ocoli
aceste obstacole. Suprafața pământului poate produce unde de difracție pe frecvențe din
gama  , iar vârfurile munților pentru undele din gama  

. 


  undelor radio reprezintă fenomenul de compunere într-un anumit loc
din spațiu, a două sau mai multe unde radio de aceiași frecvență sau de frecvențe
apropiate. Când undele radio provin de la emițătoare diferite există posibilitatea ca prin
compunerea lor (mixare) să rezulte în receptor componente de audiofrecvență

b) a)

 


   
  
 
  
  

“fluierături”. În cazul în care interferează undele aceluiași emițător care au parcurs
traiectorii diferite, la recepție poate să creeze maxime și minime ale intensității câmpului
electric recepționat, ca urmare a diferenței de fază dintre unde, fenomen cunoscut și sub
numele de “
    ”.

După natura mediului în care are loc propagarea, undele radio se pot clasifica în:
a) 
 


constituite din unde spațiale și unde de suprafață. Undele spațiale sunt
formate din unda directă și din unda reflectată. 
    
 
    sunt acele unde care se propagă la suprafața Pământului.
Distanța de propagare a undelor de suprafață depinde de frecvența undei și de
caracteristicile suprafeței deasupra căreia se propagă. Absorbția undelor crește odată cu
conductivitatea electrică a suprafeței și cu frecvența radiației. Deci, undele de suprafață de
frecvență mare se propagă pe distanțe mici, datorită absorbției puternice a acestora la
suprafața Pământului.

    


apar atunci când înălțimea antenei de emisie este mult mai mare
comparativ cu lungimea de undă a oscilației electromagnetice. În caz contrar, avem de-a
face cu unde de suprafață. 
   
     
care ajung în straturile superioare ale atmosferei, întâlnesc zone
ionizate care acționează asemănător unor oglinzi naturale pentru anumite unde
electromagnetice.
b) 
  

 


reprezintă unde electromagnetice reflectate pe troposferă.
Troposfera reprezintă zona din atmosferă cu limita superioară de 10-12 km și care
prezintă un coeficient de reflexie redus. Aceste unde prezintă totuși importanță în zonele
de “umbră”, acolo unde antenele de recepție sunt sub limita de vizibilitate.
c) 
  
 


corespunde radiațiilor electromagnetice care ajung la antena de
recepție prin reflexie sau refracție pe ionosferă. Ionosfera reprezintă partea din atmosfera
terestră cuprinsă între 60-250 km în care se găsesc gaze rarefiate, dar cu un grad de
ionizare dependent în special de radiațiile solare .
În funcție de gradul de ionizare, deci de conductivitatea electrică a straturilor
ionosferei, aceasta cuprinde: stratul

(60 – 80 km), stratul  (90 – 130 km), stratul 
(180 – 250 km). Undele reflectate de ionosferă și reîntoarse pe Pământ se pot reflecta din
nou, chiar de Pământ, reîntorcându-se în ionosferă și suferind în acest fel
      
   .
Prin intermediul acestor reflexii distanța de propagare a undelor crește foarte mult.
2.3.5.4. Caracteristicile propagării în funcție de lungimea de undă

        ( și ) se caracterizează prin frecvențe

 300≤ , deci
lungimi de undă
1≥λ . Pentru frecvența critică
 
   se obține o densitate de
sarcină de ionizare de 103 electroni / cm3. Rezultă unde spațiale care vor fi reflectate de
s
traturile

și  ale ionosferei. De asemenea, propagarea undelor lungi are loc și prin
unde de suprafață. Propagarea lor poate fi ghidată prin reflexii repetate între straturile
ionosferei (


 și suprafețele mărilor și oceanelor.
Legăturile radio în unde lungi sunt stabile indiferent de condiții, dar necesită puteri
de emisie foarte mari (sute…mii de kW). Se folosesc pentru transmiterea programelor

locale cu ajutorul posturilor naționale de radiodifuziune. Un dezavantaj al undelor lungi
apare la recepție, datorită zgomotelor datorate descărcărilor de natură electrostatică care
afectează puternic aceste frecvențe. 
       (
) se caracterizează prin frecvențe 
 

3 300 ≤≤ , deci
printr-un interval al lungimilor de undă 
 100 1≥≤λ .
În timpul zilei, pe acest domeniu de frecvențe este asigurată densitatea de sarcină
de ionizare necesară reflexiei de stratul  al ionosferei. Ziua, însă se manifestă absorbția
undelor medii în stratul

al ionosferei, penetrat într-un sens de unda directă și în sens
opus de unda reflectată, astfel încât propagarea în timpul zilei are loc doar prin unde de
suprafață. În timpul nopții stratul

dispare și reflexia pe stratul  al ionosferei mărește
substanțial distanța de propagare. Noaptea pe frecvențele corespunzătoare undelor medii
se pot recepționa posturi îndepărtate.
Modificările densității de ionizare provocată de Soare și de curenții atmosferici
influențează adâncimea de pătrundere a undei în stratul ionizat și prin aceasta se modifică
intensitatea undei reflectate. Noapte propagarea undelor medii se face atât prin unde de
suprafață cât și prin undele spațiale reflectate de ionosferă (fig. 2.7.), ceea ce favorizează
apariția fenomenului de “
    ” la recepție. În acest domeniu de frecvențe se pot
asigura transmisii stabile în timp pe distanțe de până la câteva sute de kilometrii cu puteri
de ordinul 


 
. 
   



( ) se caracterizează prin frecvențe 
  
30 3 ≤≤ , deci
printr-un interval al lungimilor de undă   10 100 ≥≤λ . Din cauza frecvenței mai mari
față de undele lungi și medii, undele scurte sunt puternic atenuate de suprafața
Pământului, așa încât propagarea prin unde de suprafață nu depășește câțiva zeci de
kilometri.
Undele spațiale sunt absorbite parțial de straturile

și ale ionosferei, rezultând o
atenuare importantă a acestora, dar sunt reflectate de stratul . Într-o anumită regiune, în
jurul antenei de emisie () apare mai ales noaptea o “
  


”, care se datorează
faptului că acolo nu pătrunde nici unda directă nici undele reflectate în ionosferă (fig.
2.7.).



      Propagarea undelor scurte în funcție de elevația α) αα αα
Ionosfera
E R
Zona de tăcere
 

F


Distanțe mari de emisie se pot obține dacă se folosesc antene caracterizate prin
radiație cu unghiuri de elevație α mici. Pentru o elevație mai mare decât valoarea limită,
undele scurte nu se mai reflectă și o parte din energia lor străpung ionosfera în spațiul
cosmic. Datorită reflexiilor multiple la recepție se pot întâlni mai multe unde provenind
de la aceiași sursă. Apar astfel la recepție variații aleatoare a nivelului semnalului
recepționat – fenomen cunoscut sub numele de “
    ”, care în domeniul undelor scurte
este mult mai accentuat decât pentru undele medii. 
    




( 
 se caracterizează prin frecvențe 
  
300 30 ≤≤ ,
printr-un interval al lungimilor de undă   1 10≥≤λ .
Propagarea undelor ultrascurte se realizează în special pe trasee rectilinii
asemănător cu propagarea undelor luminoase, iar în anumite condiții și prin unde spațiale
reflectate de troposferă. Pentru undele care ajung în troposferă sub unghiuri mici se
produce o curbare a traiectoriei acestora, datorită coeficientului de refracție al straturilor
ionosferei (fig. 2.8.).
Legătura stabilă se asigură în limita vizibilității directe între antena de emisie și
antena de recepție.
Literatura de specialitate consideră că indicele de refracție al atmosferei contribuie
la curbarea traiectoriei undelor și prin aceasta la creșterea distanței de radiovizibilitate.



    Curbarea traiectoriei datorită refracției troposferice

D
istanța maximă

a propagării undei directe depinde de înălțime antenei de
emisie
și a celei de recepție și de raza

a Pământului. Distanța maximă

de
propagare a undei directe se poate calcula cu relația (2.22). Înlocuind în relația (2.22)
mărimea razei Pământului,
=6370 km, rezultă relația:

[]
  
  ) ( 57 , 3max + = (2.26)

î
n care
și sunt date în metri.

În realitate, distanța de propagare a undelor radio


   în  

(orizontul radio)
este mai mare decât distanța D max (orizontul geometric), datorită indicelui de refrac ție
supraunitar al troposferei:

max 15 , 1  
 ⋅ = (2.27)
E
xemplu: E

           
        !       R

Să se calculeze distanța de propagare a undelor radio


   din domeniul  

în
următoarele cazuri:
a) antena emițătorului are înălțimea față de sol


;
b) antena emițătorului este situată pe un vârf de munte cu înălțimea de 1600 m.




Se va considera înălțime antenei de recepție  
 și prin înlocuire în relația
(2.26) se obține:

a)
 14 , 29 ) 10 25 ( 57 , 3max = + = , iar cu relația (2.27) rezultă:

max 15 , 1   
 ⋅ = =33,51 km.

Î
n cazul situării pe un vârf de munte cu înălțimea de 1600 m rezultă:

b)
 154 ) 10 1600 ( 57 , 3max ≈ + = , iar

max 15 , 1   
 ⋅ = =177,20 km.

D
in acest exemplu rezultă avantajul amplasării antenelor de emisie ale posturilor
de radio sau televiziune în banda de unde ultrascurte (  

) pe piloni înalți sau turnuri de
televiziune cu înălțimi de până la 500 m sau pe vârfuri de munte (pct. b.).
 

    ( 


 
 se caracterizează prin intervalul de frecvență 
 
300 3 , 0 ≤≤ și lungimi de undă de ordin metri până la ordinul milimetri, divizat
în benzile  



 

Propagarea microundelor pe măsură ce crește frecvența acestora se asemănă tot
mai mult cu propagarea luminii. Pentru acest domeniu de frecvențe s-au dezvoltat sisteme
de
  


   
    
 
  
 , emițătorul și receptorul fiind situate la sol, precum și
sisteme de
  


   
   
      între un punct amplasat pe sol și un punct situat
dincolo de atmosfera terestră (satelit).


 
  
 folosesc radiația dirijată a undelor electromagnetice,
caracterizată prin propagare în limitele vizibilității directe între antena de emisie și de
recepție (drum cvasioptic).
Ca și în cazul luminii, spațiul din jurul Pământului se împarte în trei zone: zona de
interferență situată deasupra orizontului, zona de penumbră și zona de umbră (fig. 2.9).

 
  


   
   
      folosesc microundele pentru radiolegături
între stații plasate la sol și stații plasate pe sateliți, deoarece la frecvențele ridicate din
acest domeniu radiația electromagnetică penetrează atmosfera terestră. Antenele folosite
în aceste comunicații se caracterizează prin elevație mare și câștiguri ridicate.
Atenuarea de propagare a microundelor în radiocomunicațiile spațiale
[dB] este
determinată de atenuarea atmosferei terestre
 
[dB] și de atenuarea din vidul cosmic [dB].



  

  ] [ ] [ ] [+ = (2.28)



    . Delimitarea zonelor la propagarea microundelor

A
tenuarea atmosferei terestre se datorează: absorbției rezonante a undelor
electromagnetice de către moleculelor de apă din umiditatea atmosferică, precum ceața și
ploaia aflate pe traiectului radiației electromagnetice.
Variația atenuării în funcție de frecvență se indică în figura 2.10. Maximul
absorbției microundelor de umiditatea atmosferică apare la frecvențe în jur de 22 GHz,
iar datorită rezonanței moleculelor de oxigen maximul absorbției apare la frecvențe în jur
de 60 GHz.



   
  Atenuarea microundelor în atmosferă

A
tenuarea în vid a radiației cu lungimea de undă λ, pe distanța

dintre emițător și
receptor, calculează [12] cu relația:

λπ  4lg 20 ] [= (2.29)

E
xemplu:
  

  






 





 
 

   




h     
                   
 ! "

Să se determine atenuarea care apare la o radiolegătura pe frecvența
= 10 GHz
dintre un satelit geostaționar aflat la distanța d=35800 km față de Pământ.




Din figura 2.10. rezultă pentru frecvența
 
 o atenuare specifică de
aproximativ 0,05 dB / km.
Considerând că traiectul radiației prin atmosferă este de 800 km se determină o
atenuare de:
 
[dB]=0,05. 800=40 dB;

A
tenuarea radiației în vid
[dB] se calculează cu relația (2.29) în care se
introduce:

=35800 – 800 =35ooo 
= 35. 106


și

 

2
108
10 31010 3−⋅ =⋅= =λ

Se calculează:




150
1010 310 35 4lg 204lg 20 ] [
1086
≈
⋅⋅ ⋅= =π
λπ

Atenuarea totală se calculează cu relația (2.28) și rezultă:

 
   
 
  
 
190 ] [150 40 ] [ ] [ ] [
=+=+=

Capitolul 3
Propagarea undelor radio în atmosfer ă
Modul de propagare a undelor radio folosite ca semnale pentru m ăsurarea distan țelor
depinde în mare m ăsură de compozi ția atmosferic ă, prin structura acesteia.
Exist ă mai multe straturi atmosferice dup ă cum urmeaz ă:

1.Troposfera – pân ă la înălțimi de 10 km;
– este regiunea în care se produc fenomenele meteorologice: nori, desc ărcări electrice;
– temperatura înregistreaz ă o scădere până la 0050 ….. 60−−
– pân ă la înălțimi de aproximativ 3 km atmosfera se poate aproxima ca fiind izoterm ă,
iar variația presiunii cu în ălțimea este dat ă de formula barometric ă:0exp
BMghppkT⎛⎞⋅⋅=−⎜⎟⋅⎝⎠ ,
unde
0p presiunea la nivelul solului
h înălțimea
g accelerația gravitațională
T temperatura
M masa molar ă a aerului M=28,9 g/mol

În troposfer ă variația de temperatur ă este determinat ă în principal de radia țiile reflectate
de suprafa ța solului și nu de absorb ția atmosferic ă.
2. Stratosfera – 10-30 km; are o temperatur ă relativ constant ă.
3. Mezosfera – 30-80 km; se observ ă o creștere a temperaturii datorit ă absorbției radiației
ultraviolete în stratul de ozon.
4. Ionosfera – 80-1000 km; temperatura cre ște foarte mult datorit ă absorbției puternice a
radiațiilor cosmice ,xγ, ridicându-se până la aproximativ . 01000 C
Datorit ă variaț iilor de energie foarte mari atomii sufer ă un fenomen de ionizare. În
aceste condi ții concentra ția de purt ători de sarcin ă electrică liberi este foarte mare, iar
conductivitatea electric ă ridicată .
Undele radio emise de pe suprafaț a Pământului suferă un fenomen de reflexie puternic ă
și simultan absorb ție. Din acest motiv în timpul zilei, atunci când radia țiile sunt foarte
puternice conduc tivitatea cre ște foarte mult, deci și fenomenul de absorb ție. Astfel undele radio
din domeniile scurte, medii și lungi sunt recep ționate mai bine noaptea decât în timpul zilei.
În cazul undelor ultrascurte exist ă unele particularit ăți legate de faptul c ă reflexia pe
ionosferă este absent ă. În aceste condiț ii recepția acestora se poate face numai pe distan țe
foarte mici. În continuare ne propunem s ă calculăm distanța maximă de propagare în cele 2 situa ții.
Pentru început consider ăm cazul undelor medii și lungi, și pentru simplitate o singur ă reflexie
pe ionosfer ă.

Distanța de propagare a undei este dat ă de lungimea arcului de cerc

0 DE R Rδ==

În : Th. Sinusului: EOV∆
0
00
00
0
0
0sin sin2 22
cos cos 2 arccos cos2
2a r c c o s c o sR Rh
RR
Rh Rh
RDRRhπ δπγπγ
δγ γδ γγ
γγ+=⎛⎞⎡ ⎤ ⎛⎞+ −+ + ⎜⎟ ⎜⎟⎢⎥⎝⎠ ⎝⎠⎣⎦
⎡⎤⎛⎞ ⎛⎞+= ⋅ ⇒ = − ⎢⎥⎜⎟ ⎜⎟++ ⎝⎠ ⎝⎠⎣⎦
⎡⎤⎛⎞=⋅ − ⎢⎥⎜⎟+⎝⎠⎣⎦

Valoarea maxim ă a acestei distan țe se obține pentru 0γ= 0
max 0
02a r c c o sRDRRh⎛⎞= ⎜⎟+⎝⎠
Exemplu numeric : 06378R km= , 260hk m= max 3582 Dk m⇒=
În cazul undelor ultrascurte :
()22 2
00 0
22 2
00 0
max 0() 2
() 2
22
2E EE
R RR
ERDE RE AA R
EA R h R R h h
ARR h R R h h
DR h h==+
=+ −= +
=+ −= +
=+

Ex numeric: 0
max6378
100
71ERR km
hh m
Dk=
=
⇒
m

Indicele de refrac ție atmosferic. Dependenț a de lungime de und ă

M ăsurările de distan țe folosind unde electromagnetice di n domeniul vizibil sau radio
presupune cunoaș terea exact ă a vitezei reale a semnalelor de m ăsură. Această viteză este dată
de viteza de grup, care prin defini ție este viteza de propagare a energiei semnalelor de m ăsură.
Sursele reale emit unde într-o anumit ă bandă de frecven ță sub forma unui grup de unde.
Viteza de grup, este de fapt viteza de propagare a acestui pachet de unde.
Viteza de faz ă este viteza de propagare a fazei undei respective. Leg ătura dintre cele
două este dată de relația: gdvvvdλλ=− .
Corespunz ător se definesc indicii de refracț ie de grup
2;
1
1g
g
g
g
gccnnvv
cc d c c c d n n d nnndn nn dnn n d n d
nd
dnnndλλλλ λ λλ
λ
λλ==
⎛⎞ ⎛ ⎞=− =+⋅ ⇒ = ≅ − ⎜⎟ ⎜ ⎟⎝⎠ ⎝ ⎠+
⇒= −

Așadar cunoaș terea modului de dependen ță a indicelui de refrac ție de fază de lungime de und ă
a relației de dispersie () nnλ= , implică cunoașterea și a dependen ței indicelui de refrac ție de
grup de lungime de und ă ()ggnnλ= .
Teoria clasic ă a dispersiei undelor electromagn etice ia în considerare urm ătoarele
aspecte:
a) mediul de propagare a undei are o structur ă molecular ă formată din oscilatori atomici și
electronici care se supun legilor mecanice clasice.
b) Sub acț iunea câmpului electric variabil în timp din unda electromagnetică , acești
oscilatori cap ătă o mișcare oscilatorie for țată cu o frecven ță egală cu frecvenț a undei. În
aceste condi ții va exista posibilitatea unui transfer rezonant de energie, prin fenomen

numit rezonan ță, de la undă la oscilator atunci când frecven ța undei electromagnetice
este egal ă cu frecven ța proprie ( de oscila ție liberă ) a oscilatorilor atomici și
electronici.
c) Oscilatorii pot emite la rândul lor unde elec tromagnetice secundare determinând astfel
difuzia (împrăș tierea) undei electromagnetice.
Se obț in astfel urm ătoarea dependen ță a indicelui de refrac ție de fază de frecven ță a undei
electromagnetice.

Pentru undele electromagnetice din domeniu vizibil nu exist ă frecvență de rezonan ță pentru
aerul atmosferic. Acest lucru se p ăstrează până în infraro șu apropiat și ultraviolet. Dependen ța
indicelui de refrac ție de lungime de und ă este descris ă de relaț ia lui Cauchy:
24BCnAλλ=+ + .
Această relație este valabil ă pentru condi ții normale, presiune si temperatur ă ,
00tC=
760pt o= r r

În domeniul microundelor se afl ă frecvențe de rezonan ță ionice, rela ția lui Cauchy nu
mai este valabil ă, iar cu o bun ă aproximare se poate folosi
22
22 12
12 22 22
12 21nc cλλ2λ λλλ λλ−= +−−,
unde 12,λλ sunt lungimi de und ă de rezonan ță corespunz ătoare frecven țelor de rezonanță din
domeniul respectiv. În vecin ătatea acestor frecven țe dispersia devine anomal ă 0dn
dλ⎛⎞>⎜⎟⎝⎠.
Având rela ția de dispersie dat ă de relația lui Cauchy în domeniul vizibil vom g ăsi pentru
indicele de refrac ție de grup:
24 3 5
2424
35g
gBC B CnA
BCnAλλλ λ λ
λλ−⎛⎞=+ + − − − ⎜⎟⎝⎠
=+ +

3.2 Propagarea u ndelor în ionosfer ă. Rolul ionosferei în
propagarea undelor radio

Există diferențe legate de propagar ea undelor radio în func ție de
lungimea de unda a semnalului (în benzile VHF ori UHF). Dar se ridic ă o
întrebare și anume în ce fel depinde distanta maxim ă de propagare a
semnalului de interac țiunea sa cu ionosfera ? De ce semnalele UHF nu se
propaga si prin intermediul reflexiei la nivelul ionosferei ?
În primul rând trebuie s ă lămu rim ce este ionosf era. Vorbim de o
regiune a atmosferei terestre situat ă la înă lțimi cuprinse între aproximativ 50
și 500 de kilometri, regiune în care moleculele din compozi ția aerului, altfel
destul de rarefiat, sunt ionizate de contactul cu radiaț ia venită din spațiul
extraterestru, în special cea solară . Vorbim de mai multe tipuri de radia ție,
ultraviolet ă, raze X, radiaț ie cosmic ă etc., fiecare dint re aceste categorii
posedând energii diferite, prin urmare având puteri de penetrare diferite în
atmosferă. Ca urmare, ionosfera are în compunere mai multe straturi cu grade
de ionizare (deci densitate de electroni și ioni) diferite. Exist ă regiunea D,
cuprinsă între 50 și 90 de kilometri, regiunea E (90-140 km), regiunea F1
(140-210 km) și regiunea F2 (peste 210 km). Datorit ă faptului c ă radiația
ionizantă provine în mare parte de la Soare, apar diferen țe importante între zi
și noapte, pentru c ă în absența ionizării procesul de recombinare a electronilor
cu ionii moleculelor diferitelor gaze din compozi ția atmosferei scade drastic
gradul de ionizare a diferitelor straturi.
Apar varia ții ale gradului de ionizare între regi uni și în interiorul
fiecă rei regiuni ș i în func ție de alți factori precum activitatea solar ă,
anotimpurile, latitudinea etc., dar nu vom intra în am ănunte. Pentru cei
doritori să afle detalii, la referinț e vom indica câteva pagini web cu materiale
extrem de utile pe tema propag ării undelor radio prin intermediul reflexiei la

nivelul ionosferei. A șadar, pentru comunica țiile radio ionosfera joac ă un rol
crucial datorit ă proprietăților sale de a reflecta undele radio. În fapt, nu
vorbim de un proces de reflexie propriu-zis ă, ci mai degrab ă de refrac ție. Nici
acest aspect nu e vital, mai important fiind de specificat faptul c ă numai
anumite frecven țe din spectrul radio sunt refl ectate la nivelul ionosferei.
Banda util ă din acest punct de vedere variază în funcț ie de o serie de factori,
dar ideea central ă este că regiunea F2 a ionosferei este utilă non-stop, zi si
noapte, pentru propagarea pe distan țe mari a semnalelor radio de înalt ă
frecvență (HF) – așa-zisele unde scurte. Raspunsul la întrebare împlic ă detalii
despre mecanismul de propagare (d eci, mai exact mecanismul de refrac ție a
undelor radio la nivelul ionosferei), cât și de ce doar unele frecven țe sunt
reflectate, în timp ce altele sunt absorbite ori trec prin ionosfer ă ajungând în
spațiu. Sub acest aspect fenomenele fizi ce care se petr ec la interac țiunea
undelor radio cu ionosfera nu sunt tocm ai simplu de explicat. Atunci când o
undă radio ajunge la nivelul ionosfer ei, câmpul electric al undei induce
oscilații electronilor liberi din ionosfer ă cu o frecven ță egală cu cea a undei. O
parte a energiei electromagnetice este cedat ă în cadrul acestui proces. În
continuare se pot petrece dou ă lucruri. Fie numă rul total de particule din
ionosferă este suficient de mare as tfel încât electronii oscilan ți să se
ciocnească imediat cu alte particule, transformând în c ăldură energia primit ă
de la undele radio (ș i atunci apare absorb ția – fenomen care se petrece, de
pildă , cu semnalele sub 10 MHz când întâlnesc regiunea D pe timpul zilei),
fie, dacă frecvența coliziunilor dintre particulele unei anumite regiuni este
semnificativ mai mică decât a undei radio incident e, iar densitatea electronilor

care au intrat în oscila ție este mai mare decât o valoare critic ă, norul
electronic oscilant din ionosfer ă se va comporta mai degrab ă ca un reflector
static. Aproape întreaga ener gie a undelor radio este cedată vibrațiilor pe o
distanță foarte scurtă , electronii vibreaz ă în fază și împreun ă re-radiază
energia original ă a undei înapoi c ătre suprafa ța Pământului, ajutând la
recepția semnalelor radio pe distanț e foarte lungi. Dac ă densitatea de electroni
este sub acea valoare critic ă unda radio trece prin ionosfer ă, ajungând în
spațiul cosmic. În func ție de densitatea de electroni dar și de unghiul de atac
al radiației incidente, se pot calcula frecven ța critică – cea mai mare frecven ță
pe care ionosfera o poate refl ecta înapoi în mod direct c ătre suprafa ța
pământului (când unghiul de atac este de 90 de grade – de jos în sus), dar și
ceea ce se numeș te MUF – Maximum Usable Frequency – frecven ța maximă a
undelor radio care pot fi reflectate de ionosfer ă, în funcție de densitatea de
electroni a regiunii și de unghiul de atac al radia ției incidente.
3.3. Prezentarea ionosferei. St ructura ionosferei reale

Prin ionosferã se înțelege acel dom eniu ionizat al atmosferei care se aflã
la înãlțimi mai mari de 60 km fațã de suprafa ța Pământului.
Fenomenul de ionizare constã în e liberarea unuia sau (m ai rar) a mai
multor electroni din pãtura exterioa rã a atomului. Ca urmare, echilibrul
electric se stricã și atomul cap ătă una sau mai multe sarcini elementare,
devenind ioni pozitivi.
Extragerea unui electron din p ătura exterioar ă a atom ului se face prin
consum energetic, efectuându-se un lucr u mecanic, numit lucru mecanic de
ionizare (W) sau lucru mecanic de ie șire.
Metodele de ionizare cunoscute sunt fotoionizarea și ionizarea prin șoc.
Fotoionizarea se produce când cuanta de ener gie a radiației care
acționeazã asupra gazului h γ > W, iar ionizarea prin șoc se face prin
ciocnirea electronului cu o particulã, care posedã o cantitate suficientã de
energie cineticã.

La suprafa ța Pământului sosesc numai acele raze ultraviolete a cãror
lungime de undã depãșește 2900 Å. Razele ultraviolete, mai scurte, sunt în
întregime absorbite în straturile superioare ale atmosferei. Puterea lor este
consumatã pentru ionizare, pentru disoci ere și pentru formarea stratului de
ozon. De asemenea, ionizarea atmosfer ei poate fi produsã numai de acele
particule, cu masa egalã cu masa el ectronului, a cãror v itezã depãșește 2100
km/s.
Principala sursã de i onizare este soarele.
Alte surse de ionizare sunt: stelele, met eoriții, razele cosmice și praful
cosmic.
Atmosfera realã nu este omogenã din pun ct de vedere al com poziției sale,
temperatura atmosferei nu este consta ntã, iar ionizarea atmosferei nu se
datoreazã numai unei radiații ultraviolete monocromatice, ci și unor radiații
dintr-o gamã largã de frecvențe și a unor fluxuri de particule elementare.
Informațiile obținute cu stațiile ionosferice de sondaj vertical indicã
prezența a patru straturi i
onizate dis tincte. Aceste straturi au primit
denumirea de stratul D, E ,F 1 și F 2, în ordinea înãlțimilor la care se gãsesc.
Ziua se disting patru domenii: D (60-90 Km); E (100-140Km), F 1 (180-
240), F 2 (230-400 Km). Noaptea straturile D și F 1 dispar, iar concentrația
electronicã a straturilor E și F 2 se micșoreazã într-o oarecare mãsurã. Stratul
F1 apare numai în lunile de varã, la amiazã.
Straturile D, E și F 1 sunt straturi foarte stabile, adicã variația
concentrației electronice și a înãlțimii la care apare maximu l de ionizare, se
repetã de la o zi la alta. În stratul F 2 apar foarte des pe rturbații ionosferice.

3.4. Propagarea undelor foarte lungi și lungi
Se numesc unde foarte lungi (UFL), undele care au lungim ea de undã mai
mare de 104 m, adicã frecvența ma i micã de 30 KHz.
Se numesc unde lungi (UL), undele care au lungim ea de undã cuprinsã în
gama 103 ÷ 10 m, adicã frecvența în gama 30 ÷ 300 KHz.
Undele din aceste game se propagã sub forme de u nde spațiale, ca urmare
a reflexiilor succesive care au loc între suprafața Pãmântului și limita
inferioarã a stratului D în timpul zilei și a stratului E noaptea. UFL și UL se
propagã într-un ghid de undã sfericã, un perete al acestuia fiind format din
suprafața Pãmântului, iar celãlalt, din lim ita inferioarã a ionosferei. Ca și în
ghidurile de undã metali ce, undele reflectate de ionosferã și suprafața
Pãmântului interfereazã și formeaz ă câmpul electromagnetic al undelor
dirijate de ghidul de undã dat.
Formele de propagare ionosferic ă a undelor lungi și foarte lungi pot fi
studiate prin rezolvarea problemei pr opagãrii undelor într-un ghid de undã
sferic la care, suprafața interioarã se comportã ca un conductor, iar cea
superioarã, ca un semiconductor. Problema poate fi rezolvatã prin acceptarea

a douã ipoteze simplificatoare, și anum e: suprafețele ghidului sunt perfect
conductoare și fluxul de putere a undelor poate fi considerat independent de
altitudine la o distanțã destul de suficient de mare de antenã.
Dacã se noteazã cu P Σ puterea radiatã de o antenã nedirect ă, situată în
punctul A (fig.3.5) atunci în punctul B m odulul vectorului densitate flux de
putere, este dat de relația
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=∑
2mW,AD PS (4.1)
unde: D este coeficientul de directivitate al antenei;
A este aria suprafeței pe ca re se dist ribuie puterea undelor și
reprezintă aria lateral ă a conului de rota ție, cu axa OA ș i generatoarea OC,
cuprinsã între sferele cu razele a și a + h.

Fig. 3.5. Determinarea fluxului de putere
Deoarece h < < a, ar ia suprafeț ei A poate fi determinat ă prin înmul țirea
lungimii circumferin ței de razã medie DC cu în ãlțimea h, mãsuratã de-a
lungul generatoarei 2hBC=:
θ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ = π ≈ sin hha h DC A22 2 [m2]. (4.2)
Din (6.1) și (6.2) rezultã:
,
mW,
sin h2ha 2D PS2⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
θ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ π=∑ (4.3)
Pe de altã parte
,
mW, F
r 4D PS22
2⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
π=∑ (4.4)
unde r este distanța la care se propa gã undele, iar F este factorul de
atenuare a intensitãți i câm
pului electric.
Din (6.3) și (6.4) rezultã:

θ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=
sin h2ha 2r 2F (4.5)
Înlocuind în E ef=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∑
mmV, FrD P 173,
rezultã:
Eef=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
θ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∑
mmV, F
sin h2haD P 245, (4.6)
unde P Σ este exprimat în KW, iar a și h în km.
Dacã se ține cont de acțiun ea absorbantã a atmosferei și ionosfe rei,
relația (6) devine
Eef=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
θ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅ α−∑
mmV, e
sin hhaD Pr
20
2245 (4.7)
unde α e ste constanta de absorbție e xprimatã în dB/km, iar r este
lungimea medie drumului parcurs de unde este datã de relația
r≈112 θ [Km],
unde θ se exprim ã în grade.
Reflectându-se în straturile stabile E ș i D, UL și UFL sunt caracterizate
prin const
anța condițiilor de propagare. Aceasta se manifest ă prin aceea c ă,
propagarea acestor unde nu este înso țită de varia ții bruș te și mari ale
intensitãții câmpului electric de recepți e, nu apar întreruperi neașteptate ale
comunicațiilor radio etc.
Pentru calculul intensitãții câmpului electric se u tilizeazã și formula lui
Austin, stabilit ă pe baza generalizãrii rezultatelor obi țnuite prin mãsurãrii.
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
θθ=λ−∑
mmVesin rD PEr,
ef,600014 0300 (4.8)
unde: P Σ este exprimat în KW, iar r și λ în Km. În cazurile în care se
cunoaște înãlțimea efectivã a antenei, calculele se fac cu relația:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
θθ
λπ=λ−
mmVesin rI hEr, ef ef
ef,600014 0120, (4.9)
în care h ef și λ de la numitor sunt exprimate în m, I ef în A, iar λ de la
exponent și r sunt exprimate în Km.
Relațiile (4.8) și (4.9) perm it determinarea intensit ății câmpului electric la
propagarea undelor deasupra mãrii în timpul zilei, dar pot fi și folosite ș i în
cazurile propagãrii undelor deasupra uscatului, începând însã de la distanțele
de 2000-3000 Km.

În toate cazurile, relațiile pot fi fo losite pânã la distanțe ce nu depăș esc
16000÷18000 Km.

3.5. Propagarea undelor medii
Se numesc unde medii (U M) undele având lungim ea de undã cuprinsã
între 100÷1000 m, iar frecvența în gama 300 KHz și 3 MHz.
Reflexia undelor medii se produce la nivelul statul ui E, unde concentra ția
electronilor este mai mare.
Undele medii, pe tim pul propagãrii ionosferice, trec de douã ori pri n
stratul D ziua și reflectate de stratul E (fig.3.6). În ambele straturi are loc
absorbția undelor radio. Absorbți a undelor medii în straturile D ș i E în
timpul zilei, este mult mai mare în stratul E în tim pul nopții. Absorbția în
timpul zilei crește pe mãsura micșorãrii lungimii de undã.

Fig. 3.6. Propagarea undelor medii

Altã particularitate a UM este apariția fedingul ui. Dacã punctul de
recepție (B) se aflã în z ona de acțiune a undei de s uprafațã , iar noaptea și a
undei ionosferice 2, atunci în acest punct are loc interferența celor douã unde.
Variind concentrația electronicã a stratului E, se modificã înãlțimea la care are loc reflexia undelor și viteza de propagare a fazei undei, ceea ce duce la un
defazaj între cele douã unde care interfereazã. Modificându-se concentrația
electronicã a stratului E, se modificã și c onstanta de absorbție, ceea ce duce la
modificarea amplitudinii câmpului rezultant.

Fig.3.7. Fedingul în gama undelor medii

Dacã variațiile concentrației electroni ce sunt neașteptate, necunoscute
dinainte, atunci variația intensitãții câ mpului electric în punctul de recepție,
se numește feding.
Durata medie a fedingului în aceastã ga mã este de ordinul secundelor și a
zecilor de secunde. Când stația de recep ție este în afara zonei de acțiune a
undelor de suprafațã, fedingul poate sã aparã în urm
a interferenței a douã
unde ionosferice (fig.3.7 b). Fedingul es te un fenomen nedorit, care perturbã
condițiile normale de recepție.
Efectele fedingului pot fi mic șorate sau înl ăturate prin metode pasive și
active.
Variațiile diurne ale intensitãții câm pului electric în punctul de recepție
sunt foarte im
portante în gama undelor me dii. Noaptea, câmpul din punctul de
recepție este rezultatul interferen ței dintre unda de suprafa ță și cea
ionosferic ă.
Calculul intensit ății câm pului electric al undelo r medii se poate face cu
ajutorul formulei empirice
, , 1023326 , 0 410 94 , 8
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡μ=− −λ ⋅ − ∑
mVerD PEr
ef (4.10)
unde P Σ se exprimã în KW, iar r și λ în Km.
Relația (6.10) poate fi utilizatã pentru determinarea intensitãții medii a
câm
pului electric în timpul nopții. Se observã cã E ef scade cu scãderea lui λ .
Pentru determinarea in tensitãții câmpului electric s-au întocmi t și o serie
de grafice și nomograme.

3.6. Propagarea undelor scurte

Se numesc unde scurte (U S) undele a cãror lungime de undã este cuprinsã
intre 10m și 100m, ceea ce corespunde une i game de frecvențã de la 3 la 30
MHz. Ca și undele lungi și medii, unde le scurte se propagã atât ca unde de
suprafațã, cât și ca unde ionosferice.
Din cauza absorbției ridicate a undelor scurte de cãtre sol, undele de
suprafațã se propa
gã, în cazul puterilor obișnuite ale emițãtoarelor, la
distanțe care nu depãșesc câteva zeci de Km.
În cazul propagãrii ca unde ionosferi ce, US p ot fi folosite pentru
radiocomunicații la distanțe oricât de mari. Aceasta se datoreazã faptului cã,
propagându-se prin ionosfe rã, undele scurte suferã o absorbție relativ micã,
care se micșoreazã pe mãsu ra creșterii frecvenței.
În condiții normale de pr opagare ionosferi cã a US, fiecare dintre straturile
ionosferei îndeplinește o funcție bine determinatã. Straturile D și E sunt
straturi absorbante, iar F 2 este stratul reflectant (fig. 3.8).

Fig. 3.8. Propagarea undelor US

Absorbția US în cazul reflexiei în F2 este mult mai mi cã decât absorbția
pe care o suferã US
în ca zul trecerii prin straturile D și E pe drumul dus și
întors. Gradul de absorbție al US este caracterizat de factorul de atenuare
, l)dlR
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
α − = Γ∫
0( exp (4.11)
unde: α (l)- constanta de atenuare;
R –lungimea porțiunii de traiectorie de -a lungul cãreia ar e loc absorbția.
Dacã se ține cont cã în cazul US densitatea curenților de deplasare este
m
ult mai mare decât a curenților de c onducție și de faptul cã permitivitatea
mediului ionizat
εir≈1 și ω2>>γ2, rezultã L≈1,35⋅ 10-7,m1;
fN
2⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ν (4.12)
unde: ν reprezintã numãrul de ciocniri pe secundã între electronii l iberi și
moleculele neutre;
ω – pulsația oscilațiilor;
N – concentrația electronicã.
Relația (6.12) aratã cã constanta de atenuare variazã invers propor țio nal
cu pătratul frecven ței, precum și faptul că pentru o valoare dată a frecven ței,
gradul de absorb ție este determinat de produsul dintre concentra ția electronic ă
și numărul de ciocniri.
Pentru stratul E, N ν=10-7, iar pentru F 2, Nν=10.
În consecin ță, constanta de atenuare a undelo r scurte în stratul E este de
aproximati
v 100 ori mai ma re decât în stratul F 2. În general se poate neglija
absorbția undelor în stratul F 2 în comparație cu cea din stratul E.

În condiții reale de propagare a US acestea sunt absorbite nu numai în
zona concentrației electr onice maxime a stratului E, unde este valabilã rela ția
(4.12), ci și în celelalte domenii ale ionosferei. În aceste domenii numãrul de
ciocniri este comparabil cu pulsația, deci în relațiile de calcul γ nu mai poate
fi neglijat în raport cu ω, iar constanta de ate nuare are altã dependen ță față de
frecvența undelor.
La realizarea unei linii de radiocomunica ție pe unde scurte, trebuie sã fie
îndeplinite sim
ultan douã condiții:
– frecvența undelor trebuie sã fie mai micã decât valoarea maximã
determinatã pentru lungimea liniei de radiocomunicație datã și
pentru lungimea liniei de radiocomuni cație datã și pentru gradul de
ionizare a stratului refl ectat la momentul dat;
– absorbția undelor nu trebuie sã fie exclusiv de mare.
Prima din aceste condiții aratã cã, o anumitã linie de radiocomunicație, în
anotimpul și ora propusã, se pot folosi undele a cãror frecvențã nu depãșește o
anumitã valoare maximã. Aceastã condiție limiteazã partea superioarã a
gamei de frecvențã folosite.
Cealaltã condiție limiteazã partea inferi oarã a gamei, deoa rece, cu cât este
mai mi
cã frecvența folositã , cu cât este mai mare absorbția. Prima condiție
este foarte criticã.
Dacã aceastã condiție nu este îndeplinitã , undele nu se vor mai reflecta de
stratul F 2 și, independent de puterea emițãtor ului, nu vor ajunge în punctul de
recepție. A doua condiție nu este criticã. Se poate lucra cu putere mai mare și
cu antene mai directive.
Distanța la care poate sã ajungã undele printr-o reflexie depinde de
frecvența undelor și de unghiul de în
ãlțare sub care pleacã undele de la
suprafața Pãmântului (fig.3.9). Undele cu frecvențã mai mare se reflectã la
înãlțime mai mare deci și distanța la care ajung o sã fi e mai mare. Undele
care pleacã sub un unghi de înãlțare ma i mic se propagã la o distanțã mai
mare. Dacã se aleg în mod corespun zãtor frecvența undelor și unghiul de
înãlțare, atunci se poate realiza lungimea liniei de radiocomunicație doritã.

Fig. 3.9 Distan ța la care se propagã unde le printr-o reflexie

Totul, însã, depinde de concentra ția electronicã a stratului F 2 la momentul
considerat. Undele din gama de la 10 la 100 m folosite pentru
radiocomunicații la dista nțe mari, se împart în trei subgame, și anume:
– undele de zi (10 ≤ λ ≤ 25 m);
– undele de noapte (35 ≤ λ ≤ 100 m);
– undele intermediare (25 ≤ λ ≤ 100 m).

O astfel de împãrțire este însã c onvenționalã, iar lim itele dintre aceste
subgame depind foarte mult de anotimp, de faza perioadei activitãții solare,
precum și de poziția geograficã a liniei de radiocomunicație.
În figura 3.10 se prezintã posibilitãți le de propagare a modelelor din
aceste subgam
e.

Fig. 3.10 Traiectoriile posibile ale undelor scurte

Undele de zi ziua, undele de noapte noa ptea și undele intermediare și ziua
și noaptea au traiecto
ria notatã cu 1. U ndele de zi noaptea pot avea traiectoria
2, adicã aceste unde s-ar putea sã fi e reflectate datoritã concentrației
electronice insuficient de mare.

Undele de noapte ziua pot urma traiectoria 3.
În ceea ce privește propagarea undelor US, aceasta nu are condiți i
constante, așa cum are cea a undelor lungi și medii.
Aceasta se explicã prin faptul cã stratul F 2 nu are o structurã constantã ca
și straturile D, E. și F. Caracter ul variabil al structurii stratului F 2 influențeazã
în mod deosebit propagarea undelor scurte.
Variația structurii ionosferei de la o zi la alta, de la o orã la alt a, precum și
faptul cã stratul F 2 este supus influenței perturbațiilor ionosferice, duc la
apariția unor variații mari ale nivelului semnalului.

Fig. 3.11 Fedingul de interferen ță

La recepționarea sem nalelor în gama undelor scurte, fedingul se manifestã
printr-o variație dezordon atã, aleatoare a nivelului semnalului. Amplitudinea
câmpului electric variazã în limite larg i. Perioada fedingul ui (intervalul de
timp între douã minime sau maxime succes ive) variazã de la câteva zeci de
secunde, pânã la zecimi de secundã. În cazul US fedingul este rezultatul
interferenței mai multor u nde ajunse în punctul de recepție în urma reflexiei
din ionosferã. Se deosebesc douã tipuri de feding:
– prin interferență (fig. 3.11);
– prin polarizare.
În fig. 3.11 este reprezentat cazul în care în punctul B sosesc douã unde pe
drumuri diferite. În cele trei domenii în care au loc refl exiile, concentrația
electronicã variazã aleator și în mod diferit, ceea ce duce la modificarea
înãlțimilor la care au loc reflexiile (d eci modificarea traiec toriilor), a vitezei
de propagare și a constantei de atenuare. Da toritã acestora variazã faza și
amplitudinea câmpurilor care interfereazã, deci variazã și amplitudinea
câmpului rezultat.
În figura 3.11 b s-a considerat cã fe dingul apare datoritã interferenței în
punctul B a undei ob ținute (ordinare) cu cea obi șnui
tã (extraordi nare) de la o
altã razã.
Un asemenea tip de feding este ma i pronunțat, deoare ce cele douã unde
se propagã cu v iteze diferite și sunt absorbite în ionosferã în m
od diferit.

Unda obi șnuitã și cea neobi șnuită apar datorit ă comportãrii ionosferei ca
un mediu anizotrop.
În fig.3.11 c s-a ținut cont de faptul cã, neom ogenitățile locale din
ionosferã duc la reflexii parțial difuze, în locul refl exiei pure a undelor. Dupã
trecerea prin ionosferã unda apare ca un fascicul de unde care conține o
mulțime de unde (raze) elementare.
În acest mod în punctul de recepție B, aj ung mai multe unde elementare,
care fac parte din diferite fascicule.
Pe lângã fedingul de interferențã apare și fenomenul de feding de
polarizare, datoritã schimbãrii polarizãrii undelor la trecerea prin ionosferã.
Acțiunea celor douã tipuri de fedinguri duce la un feding total (fig. 3.12).

Fig.3.12. Fedingul general (total)

Propagarea US se caracterizeazã print r-o particularitate nemaiîntâlnitã la
alt tip de unde și anume, prezența aș a num
itei zone de tãcere, prin care se
ințelege o zonã inelarã, care înconjoarã emițãtorul și în care recepția
semnalului este imposibilã (fig.3.13).

Fig. 3.13 Zona de tãcere

Existenț a zonei de tãcere la propagarea US este condi ționatã de faptul cã
undele de suprafa țã, suferind o absorb ție puternicã, nu ating limitele
exterioare ale zonei de trecere. Pe de altã parte, undele ionosferice ajung
numai în puncte situate în afara limitelor zonei de tãcere datoritã unghiului de
înãlțime mare.
Absorbția relativ redusã, suferitã de undele radio în cazul propagãrii lor la
distanțe mari, face posibilã înconjurarea globul
ui pãmâ ntesc de cãtre acestea.
În condiții favorabile se observã cazu ri de propagare mu ltiplã a undelor în
jurul Pãmântului ceea ce duc e la fenomenul de ecou.
Ecranul se poate datora atât unde i directe (1 în fig.3.14) cât și undei
inverse (2 în fig. 3.14). Atât ecoul di rect, cât și cel invers poate fi m
ultiplu.

Fig. 3.14 Ecoul în gama undelor scurte

Ținând seama de faptul cã pentru pr opagarea undelor în jurul Pãmântului
la ecuator sunt necesare 0,13 s, rezu ltã cã diferența de timp între sosirea
semnalelor care înconjoarã de un numãr di ferit de ori globul Pãmântesc, va fi
un multiplu de 0,13 secunde.
Aceastã întârziere relativ mare a se mnal elor ecou este sesizatã de urechea
omeneascã. Pentru ca sã aparã ecoul este necesar ca ionosfera sã se gãseascã
în același regim de ionizare pe toatã traiectoria undelor. Aceastã condiție
poate fi îndeplinitã numai în zona de semiiluminare a Pãmântului, care
reprezintã o fâșie relativ îngustã și care se mutã pe suprafața Pãmântului odatã
cu rotirea acestuia.

3.7. Propagarea undelor metrice (unde ultrascurte)

Sunt undele cu lungimea de undã cuprinsã între 1 m și 10 m, iar frecven ța
între 30 MHz și 300 MHz.
În anii în care activitatea solarã este maximã undele m etrice pot fi utilizate
pentru legãturi radio la distanțe foarte mari. Undele metric e se pot propaga la
distanțã mare ș i datoritã fenomenului de dispersie în ionosferã.

Se remarcã faptul cã undele metrice sunt singurele care se propagã atât ca
unde ionosferice, troposferice, cât și ca unde de suprafaț ã.
De asemenea, pot trece prin ionosferã, deci pot fi utilizate pentru legãturi
cos
mice.

3.8 Propagarea undelor foar te scurte (microunde)
Sub numele de unde foarte scurte se în țeleg undele: decimetrice,
centimetrice și milimetrice. Pentru:
– undele decimetrice:-10-1 < λ < 1 m, (300 MHz < f < GHz);
– undele centimetrice- 10-2 < λ < 10-1 .m, (3 GHz < f < GHz);
– undele milimetrice 10-3<λ<10-2m, (30 GHz < f < 300 GHz).
Undele decimetrice ș i centimetrice nu se reflectã în ionosferã, deci nu pot
fi folosite ca unde ionosferice. U ndele din aceste g
ame se propag ă la distanțe
mici ca unde de suprafa ță și la distan țe mari ca unde troposferice. Aceste unde
trec ușor prin ionosferã și pot fi utilizate la realiz area legãturilor cosmice.
Undele milimetrice nu sunt influenț ate de ionosferã.

Capitolul 4

ANTENE ȘI PROPAGAREA UNDELOR
ELECTROMAGNETICE

Antenele sunt componente ale tuturor sistemelor electronice care depind de
spațiul liber ca mediu de propagare. Ele joacă un rol important în determinarea
caracteristicilor sistemelor cărora le aparțin, comportându-se ca interfețe între
spațiul liber, pe de o parte, și emițătoare sau receptoare, pe de altă parte.

4.1. Noțiuni generale despre antene

Denumirea de antenă vine de la cuvântul din limba latină “antenna” care
înseamnă tijă (bară).
Energia dată de o sursă de curent continuu sau de curent alternativ pentru ca
să devină energie radiată, trebuie transformată mai întâi în energie de înaltă
frecvență. Curenții de înaltă frecvență intră în antenă care transformă energia lor în
energie radiată sub forma undelor electromagnetice. În cazul recepției undelor
electromagnetice , fenomenele se desfășoară în sens invers.
Antena

    
    

          
             
    
  
    
            
          
       
            
      
        
         
 
                           
   
Antenele pot fi clasificate din multe puncte de vedere, astfel:
• după principiul de funcționare:
– electrice;
– magnetice.
• după forma elementului radiant:
– liniare;
– de suprafață.
• după destinație:
– de emisie;

– de recepție;
– mixte.

Pentru aprofundarea studiului antenelor se utilizează noțiunea de antenă de
referință care poate fi
 
 sau

.
Antenele ideale sunt antene teoretice care se folosesc pentru definirea unor
parametrii ai antenelor sau ca etaloane pentru antenele reale.
Ca exemple de antene de referință sunt cunoscute:
• Dipolul Elementar Electric (

) sau elementul de curent electric;
• Dipolul Elementar Magnetic (
) sau elementul de curent magnetic;
• Radiatorul Izotrop Punctiform (   ).
Dipolul Elementar Electric (DEE) este unul dintre tipurile de radiatoare
frecvent folosite în practica antenelor, care constă dintr-un conductor rectiliniu de
grosime neglijabilă și de lungime mult mai mic decât lungimea de undă, se
utilizează pentru determinarea câmpului radiat de antenele liniare.
Dacă distribuția de curent pe un asemenea conductor se cunoaște sau poate
fi estimată cu suficientă acuratețe, este posibilă determinarea puterii radiate. Acest
calcul are la bază integrarea efectelor fiecărui element diferențial de curent din
lungul conductorului.
Componentele electrice și magnetice (diferite de zero) ale câmpului produs
de Dipolul Elementar Electric, orientat după axa
într-un sistem de coordonate
sferice, sunt prezentate în figura 4.1.

      Element de curent în originea unui sistem de coordonate sferice
(dipol Hertz)
I
ϕ θ
ϕ

r z
y
x θ
l
P’ Element de
curent

Câmpul electromagnetic generat de o antenă acoperă trei zone de radiație:
– o zonă apropiată, denumită Zona Fresnel;
– o zonă intermediară, denumită Zona Rayleigh;
– o zonă îndepărtată, denumită Zona Fraunkoffer.
Pentru radiotehnică interesează câmpul la mare distanță, deci zona
îndepărtată, care va fi descris de relațiile:

ϕθ π θ




 
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− −120 sin 301; 0=

 (4.1)

unde:

– lungimea elementului;
 – curentul cu variație armonică în timp care străbate elementul;

 – distanța până la punctul studiat ( );
- constantă cu valoarea egală cu 2 π
λ.
Se poate observa că cele două componente de câmp 0

și ϕ
sunt în fază,
iar raportul lor este egal cu 120 π și reprezintă
            .

4.2. Parametrii electrici ai antenelor

A
ntenele utilizate în sistemele de comunicații prezintă caracteristici
specifice care le scot în evidență performanțele constructive și funcționale.
Parametrii electrici ai antenelor sunt în strânsă dependență de frecvența sau gama
de frecvență pentru care au fost realizate. Principalii parametrii electrici ai
antenelor sunt:
– funcția de directivitate;
– puterea radiată;
– rezistența de radiație.

a) Funcția de directivitate
Funcția de directivitate determină legătura dintre intensitatea câmpului
electric radiat și coordonatele sferice
 θș
ϕ.
Expresia generală a câmpului electric în zona de radiație a antenei este dată
de funcția de directivitate a cărei expresie în funcție de coordonatele polare [27]:

()()()θ ϕ θ ϕω θ ϕ ψ β, ,,  
  
  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− (3.29)

în care:
()θ ϕ,
 – funcția de directivitate de amplitudine;
()θ ϕ ψ, – funcția de directivitate de fază;

()θ ϕ,
 – funcția de directivitate de polarizare.

b) Caracteristica de directivitate
Caracteristica de directivitate este reprezentarea grafică a funcției de
directivitate. În general se prezintă sub forma unor suprafețe curbe închise
deoarece reprezentarea lor prezintă unele dificultăți de ordin practic, în cele mai
multe cazuri se trasează așa numitele caracteristici plane de directivitate, în plan
orizontal sau în plan vertical.
Înscrierea rezultatelor măsurătorilor câmpului electric sau magnetic
efectuate în coordonate polare și reprezentarea acestora în cele două planuri
(orizontal și vertical) duce la obținerea diagramei de directivitate, cunoscută si sub
denumirea de
                .
Elementele de bază ale caracteristicii de directivitate în plan orizontal sunt
prezentate în figura 4.2. Dacă în reprezentarea diagramei de directivitate se
utilizează valorile relative ()max/ ,
 θ ϕ se obține
       
          
           .

     Caracteristica de directivitate în plan orizontal

c) Puterea radiată
De la generator (emițător) la antena se aplică o putere activă din care o
parte se pierde inutil în rezistența activă a conductorului antenei iar cealaltă parte
este radiată în spațiu ca putere activă (Σ).
Dacă antena emițătorului radiază la fel în toate direcțiile, adică este antenă
izotropă, se poate considera că puterea radiată este uniform repartizată pe
suprafața unei sfere cu centrul în antenă și de rază ,,
”. Prin aceasta se introduce
noțiunea de densitate de putere radiată:
0,316E max 0,707E max

0,5 E max
1800 00 2γ 2ϕ 2α 2700
Lobi secundari
de radiație Lob principal
de radiație Direcția
de radiație
maximă

24


πΣ= (4.3)

d
) Aria efectivă
Receptorul captează o mică parte din puterea radiată. Această parte este
proporțională cu densitatea de putere radiată și depinde de aria pe care antena o
interpune în calea undelor. Prin definiție aria efectivă a antenei este dată de relația:


  
= (4.4)

în care:

  – aria efectivă la recepție;
  – puterea recepționată;

 – densitatea de putere.

e) Rezistența de radiație
Rezistența de radiație caracterizează capacitatea antenei de a radia energie
electromagnetică în cazul în care este excitată cu un curent de o intensitate dată.
Impedanța de intrare a unei antenei
 are o componentă activă   și o
componentă reactivă  .:
 =   +  
Componenta activă   conține rezistența de radiație Σ și rezistența de
pierderi   :
  = Σ +  

4.3. Dipolul simetric

Dipolul simetric reprezintă o antenă simplă formată din conductoare egale
având fiecare lungimea

așezate la o distanță foarte mică între ele.
Din punct de vedere teoretic un dipol simetric se poate obține dintr-o linie
bifilară în gol (fig. 4.3).
Sinusoidele reprezintă în mod convențional distribuția curentului în linie,
iar săgețile reprezintă sensul curentului.
În practică se folosește dipolul având lungimea totală

λ
, astfel că
lungimea totală a dipolului este

λ
. Dacă se îndepărtează (rotesc) capetele CC
ale liniei în jurul punctelor BB se obține un dipol simetric în λ
 alimentat printr-o
linie bifilară (fig.4.4.).
Se observă că prin brațele dipolului circulă curent în același sens. Faptul că
în punctele simetrice ale dipolului curenții sunt egali ca mărime și de același sens,
duce la apariția unor câmpuri electromagnetice sinfazice, care se propagă în spațiu.
Dipolul simetric poate fi utilizat ca element activ pentru antena canal de
undă, ca sursă primară pentru antena parabolică sau ca antenă de referință.

     Distribuția curenților într-o linie bifilară în gol

Pentru a determina distribuția curentului într-un dipol simetric considerăm
un conductor de lungime

, cu capetele în gol având impedanța caracteristică
constantă pe toată lungimea sa (fig.4.5.). Semnificația notațiilor este:

 – curentul direct;

 – curentul reflectat;
Γ

– coeficientul de reflexie în curent având valoarea egală cu –1;
γ – constanta de propagare.

Valoarea curentului în lungul conductorului 
, poate fi scrisă sub forma:

() ()[ ]

 

   
 
   − − − − − −− = ⋅ ⋅ Γ + ⋅ =2 2 γ γ γ γ (4.5) C’ A B C
Z
A’ B’ C’
λ

A’ B’ C
A B

z       Dipol simetric în λ


Pentru z=0 relația (4.5) devine:

  

γγ20 ⋅ ⋅ =− (4.6)

d
in care rezultă:




 γ
γ⋅ =20 (4.7)

      Distribuția curentului în lungul unui conductor

De o importanță deosebită este determinarea expresiei funcției de
directivitate a dipolului simetric și pe baza acesteia reprezentarea caracteristicii de
directivitate.
Pentru a determina funcția de directivitate se consideră un dipol simetric
care radiază într-un punct  din spațiu (fig.4.6.).

     Dipolul simetric radiant în spațiu z Ir=Γi⋅Id⋅e-γ(2l-z) Id I d⋅e-γz
2l z 2l-z
x
Iz Iz

θ+π θ z
r1
r2 M
Brațul 1 al
dipolului
Brațul 2 al
dipolului

Deoarece distanța dintre brațele
 și
ale dipolului este foarte mică putem
considera
 ≅

≅
.
Intensitate câmpului electric dat de brațul 1 al dipolului în punctul  din
spațiu se calculează cu relația:

( ) ( ) ( )[ ]}θ β θ β β θ βθ βθ sin sin sin sin cos cos cossin sin30
1





 − + −⋅= (4.8)

Pentru a obține intensitatea câmpului electric dat de brațul 2 în punctul se
înlocuiesc θcuθ π iar  cu  .
Câmpul total în punctul  va fi rezultatul celor două câmpuri, potrivit
relației:

( ) ( ) ( )



  
ββ θβ
βθ θ θsincos cos cos
sin60
2 1−⋅⋅ = + = (4.9)

Din expresia intensității totale a câmpului în punctul  se deduce funcția de
directivitate:

( )


ββ θβθsincos cos cos−⋅= (4.10)

Forma caracteristicii de directivitate în spațiul liber pentru diferite lungimi
ale dipolului simetric este prezentată în figura 4.7.a.
Diagrama de directivitate a antenei dipol simetric se poate reprezenta atât în
plan orizontal cât și în plan vertical, forma acestora fiind diferită. În spațiu,
diagrama de directivitate are formă toroidală, cu diametrul interior foarte mic.
Forma diagramei de directivitate reprezentată în plan orizontal nu este
influențată de înălțimea față de sol a antenei, dar este dependentă de lungimea
antenei comparativ cu lungimea de undă (fig.4.7.a.). Se observă că pe măsura
creșterii lungimii dipolului simetric se micșorează deschiderea lobului principal și
apar lobii secundari.
Forma diagramei de directivitate reprezentată în plan vertical (fig.4.7.b.)
este puternic influențată de înălțimea față de sol () a antenei ca urmare a
însumării undelor incidente cu cele reflectate de la sol.

4.4. Antena canal de undă

A
ntena canal de undă este o antenă cu elemente pasive, unidirecțională care
are la baza dipolul simetric și un număr variabil de elemente pasive realizate din
materiale conductoare dispuse în fața și în spatele dipolului activ în λ
 (fig.4.8.).

Aceste elemente au denumiri și dimensiuni bine precizate, sunt dispuse paralel cu
dipolul simetric pe un suport denumit săgeată.

a) pentru diferite lungimi ale dipolului b) pentru diferite înălțimi
ale antenei față de pământ
     Caracteristici de directivitate ale dipolului simetric
în spațiul liber

Elementele dispuse în fața dipolului se numesc directori, iar elementul
dispus în spatele dipolului se numește reflector. Directorul și reflectorul
îndeplinesc rolul de dipoli pasivi.
Undele determinate de către dipolul simetric (dipol activ) induc curenți de
înaltă frecvență care la rândul lor generează noi unde electromagnetice care
sporesc intensitatea radiației pe direcția de radiație maximă. Cu cât numărul de
elemente directoare este mai mare cu atât caracteristica de directivitate va fi mai
ascuțită, va prezenta un lob principal în care este concentrată majoritatea energiei 300 600 900
600
300
2 1 0 1 2
H = λ/4
300 600 900
600
300
2 1 0 1 2
H = 3λ/4
2700 900
l=λ/4 l=λ/2 Lobi de radiație
principali
l=λ

și câțiva lobi de emisie secundară, orientați în lungul dipolului activ și în spatele
acestuia (fig.4.9.).
Caracteristica de directivitate diferă ca dimensiuni în funcție de planul de
reprezentare. În plan vertical, ca urmare a influenței solului, lobul principal al
caracteristici de directivitate are un unghi de deschidere ( θ) mai mare decât lobul
principal al caracteristicii de directivitate reprezentate în planul orizontal.
Pentru a determina funcția de directivitate a antenei canal de undă, se
consideră o antenă formată din 
dipoli simetrici de lungime λ/2, care
formează o rețea liniară, căreia i se atașează o rețea formată din 

                          (   ), ca în figura 4.8. în care s-au notat:  – reflector; –
dipol activ;

 – directori.

      Antena canal de undă și rețeaua echivalentă de radiatori izotropi
punctiformi (RIP)

Funcția de directivitate a antenei canal de undă este dată de relația [9]:

()()()θ θ θ

⋅ = (4.11)
r-1 r 0 r 1 r2 r3 r N-1 rN
-1 0 1 2 3 N-1 N

h d 1 d 2 d3 d N R DA D 1 D2 D 3 .… D N-1 DN
θ

în care:

 θ

– este funcția de directivitate a unui dipol simetric în λ/2;

  θ

– reprezintă funcția de directivitate de grup care se obține
în cazul în care sistemul de antene se înlocuiește cu o
rețea   .

Câmpul radiat de un radiator izotrop punctiform, de ordinul , va fi:



  


β−⋅ ⋅ = (4.12)

u
nde: – constanta de proporționalitate;
  – curentul care excită   .

Din figura 4.8. se observă că:

θcos0 1

 + =− ; θcos
10 ⋅

− =∑
=


  (4.13)

Cu aceste notații câmpul radiat de un    devine:









− −∑
⋅ ⋅ ==




  

10φ
(4.14)

Câmpul total radiat de antena canal de undă se obține însumând câmpurile
radiate de cele 
elemente   .

( )∑ ∑
=







− −
− + −
−
− =∑
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ==












!

!

!" "
10cos
1
1cos10
0 0θφ
β θ β





⋅∑
⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ =∑
=



−
−− =θβ
θ β βcos
10cos
11 0#$
%&$
'&(
& )*
*+
, ,+
,
-+
-. (4.15)

Din expresia finală a câmpului radiant de antena canal de undă se deduce
funcția de directivitate de grup ()θ/
0 pe baza căreia pot fi reprezentate
caracteristicile de directivitate ale antenelor în planul dipolilor, deci în plan
orizontal, (fig.4.9.a) și în plan perpendicular pe planul dipolilor, deci în plan
vertical (fig.4.9.b.).

a) în plan vertical b) în plan orizontal

      Caracteristica de directivitate pentru antena canal de undă

4.5. Antena horn

A
ntena horn a apărut în dorința de a se obține un fascicul cu o deschidere
mică și un câștig mai mare decât un radiator cu ghid de undă deschis.
În figura 4.10.a. este prezentat un horn piramidal adaptat la un ghid
dreptunghiular standard, iar în figura 4.10.b. este un horn tronconic excitat de un
ghid cilindric.

     
Antene horn: a) horn piramidal; b) horn conic

Cu notațiile din figura 4,11, pentru hornuri piramidale și conice, se pot θo θv Unghi de
deschidere vertical
θv=(15÷20)0
Direcția de radiație maximă Lob principal
de radiație
Lobi de radiație
secundară Unghi de deschidere
orizontal
θo=(15÷20)0
a) b)

determina dimensiunile optime pentru un câștig dat și o caracteristică de radiație
dorită, folosind graficele din figurile 4.12., 4.13., 1.14. și 4.15., după [11].
Dimensiunile optime ale unui horn piramidal se determină din figura 4.12.
cunoscând câștigul și lungimea de undă de lucru.
Variația diagramei de radiație în funcție de dimensiunile și

se poate
estima din figura 4.13., unde este trasată variația unghiului de deschidere a
diagramei ϕ (față de axa de radiație) la diferite amplitudini ale câmpului în planul și
.

       Principalele dimensiuni ale antenelor horn

       Dimensiunile optime pentru un horn piramidal
în funcție de câștig
70
50

30

10

6

4

2

1

14

R/λ
L/λ
l/λ

16 18 20 22 24 26 28 30
G [dB] R/λ
L/λ
l/λ L l
R D

Pentru o antenă horn conică se pot determina dimensiunile optime în
funcție de câștig, cu graficul din figura 4.14. Estimarea diagramei de radiație în
planul și
se poate face din diagramele din figura 4.15.
Dimensiunile optime din punct de vedere al câștigului maxim la antenele
horn piramidale sunt: =11,5,

=9,4 și =41, iar pentru antenele horn conice =3,4 și =3,5.

      Variația unghiului de deschidere a diagramei de radiație față de
axa de radiație, pentru diferite amplitudini ale câmpului

Dacă antenele horn se folosesc pentru excitarea unei antene parabolice,
atunci este mai importantă diagrama de radiație, decât câștigul, iar proiectarea
antenelor horn va porni invers de la unghiul de radiație din figura 4.13. sau 4.15.,
și apoi se va verifica câștigul.

ϕϕ ϕϕ
3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
1/λ 80

60

40

30

20

15

10

6
5

4

3

2

1,5

1

2 Amplitudine
relativă
0,9 0,7 0,5 0,3 0,1 0,06
a) în plan H 0,9 0,7 0,5 0,35-0,4 0,4 0,2
ϕϕ ϕϕ
3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
1/λ 80

60

40

30

20

15

10

6
5

4

3

2

1,5

1

2 Amplitudine
relativă
b) în plan E

       Dimensiunile optime pentru un horn conic
în funcție de câștig

       Variația unghiului de deschidere a diagramei de radiație față
de axa de propagare, pentru diferite amplitudini ale câmpului R/λ
D/λ
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
G [dB] 100
60
40

20

10

6

2

1,0

0,6

0,4

0,2

0,1
8
D
R
ϕϕ ϕϕ 100
80

60

50

40

30

20

15

10

8

6
5

4

3

2

1
,5

1
1,5 2 3 4 5 6 8 10 15
D/λ Amplitudine
relativă
0,9 0,7 0,6 0,4 0,2 0,1
D
R 100
80

60
50

40

30

20

15

10

8

6
5

4

3

2

1
,5

1
1,5 2 3 4 5 6 8 10 15
D/λ Amplitudine
relativă ϕϕ ϕϕ
0,7
0,9 0,5 0,35-0,4 0,37-0,4 0,25 0,1
c) în plan E b) în plan H

4.6. Antene cu reflector parabolic

A
ntenele cu reflector parabolic sunt cele mai utilizate antene în domeniul
telecomunicațiilor prin microunde. Antena este compusă din două părți, radiator și
reflector.
Radiatorul sau excitatorul este de obicei o mică antenă horn, iar reflectorul
este o suprafață metalică obținută dintr-un paraboloid de rotație.
Unda emisă de excitator, care este plasat în focarul suprafeței parabolice,
este reflectată paralel cu axa de rotație, după aceleași principii ca și în optică. În
figura 4.16. sunt prezentate câteva antene cu reflector parabolic.
Varianta cea mai des întâlnită este cea din figura 4.16.a., la care excitatorul
este așezat în focarul reflectorului, coaxial cu axa de rotație. În fig.4.16.b.
excitatorul este înclinat sub un unghi θ față de axa de rotație. Această antenă are
avantajul de a elimina zona de “umbră” lăsată de excitator pe suprafața
reflectorului. Câștigul acestei antene este ceva mai mare ca la antena de tip
standard (fig.4.16.a.), dar apare o depolarizare a undei reflectate, datorită
asimetriei, ceea ce micșorează separarea undelor recepționate cu polarizare
încrucișată.

       Antene cu reflector parabolic

O variantă care este folosită la antene mari, de performanță, este structura
cassegrain din figura 4.16.c., la care excitatorul este amplasat în primul focar al a) standard θ
b) offset
c) cassegrain d) cassegrain offset

unui subreflector cu suprafață hiperbolică, iar celălalt coincide cu focarul
reflectorului parabolic principal. Această construcție este mai complicată, dar are
avantajul plasării ghidului de alimentare a excitatorului în spatele reflectorului, iar
în cazul comunicațiilor spațiale are avantajul unei temperaturi de zgomot mai mici,
datorate deschiderii excitatorului spre spațiu astfel încât antena nu va recepționa
zgomotul termic al pământului.
Varianta din figura 4.16.d. îmbină avantajele variantelor și
, dar este mai
complicat de proiectat și construit.
Detaliile de construcție ale unei antene parabolice standard (fig.4.17.),
prezintă următoarele considerente:
• în fig.4.17. sunt făcute notațiile:  – focarul reflectorului parabolic;  – diametrul reflectorului;
 – axa de rotație.
• ecuația parabolei în coordonate carteziene este:
0 42= (4.16)

care în coordonate polare este:

ϕcos 12
+=
0 (4.17)

• alegerea distanței focale se face în funcție de destinația antenei între limitele:

1 2 , 0< <

(4.18)

• pentru o antenă cu lobi secundari mici, se alege un report

între 0,25 și 0,4,
iar dacă se urmărește mărirea eficienței iluminării reflectorului se alege un
raport

 mai mare;
• câștigul antenei este determinat, în principal de diametrul
 al reflectorului
parabolic, potrivit relației [11]:

2
0


=λπη
 (4.19)

care se poate exprima și în decibeli:

η λlg 10 lg 20 lg 20 96 , 90+ − + =
 (4.20)

unde:
–
șiλ sunt exprimați cu aceeași unitate de măsură;
– η este un coeficient subunitar care exprimă eficiența iluminării
reflectorului și dispersia undelor datorată neuniformității suprafeței; în mod
obișnuit acest coeficient este între 0,5 și 0,6.

• diametrul antenei
 se calculează , în baza relației (4.19), cu relația:

2
0


=µ πλ
 (4.21)

Deformarea reflectorului parabolic cauzată de toleranțele de execuție, din
îmbătrânirea materialului sau din cauza forței vântului, provoacă pierderi ale
câștigului, pierderi care se pot evalua ca în figura 4.19.
Pierderi mici ale câștigului de ordinul a 0,1-0,3 dB pot apare și din alte
cauze, de exemplu din pierderi ohmice în materialul reflectorului, pierderi de
polarizare încrucișată, obturarea reflectorului de către excitator sau de suporții
acestuia; aceste pierderi sunt luate în considerare la antenele de performanță.
Din punct de vedere al execuției mecanice, antenele parabolice pun
probleme deosebite, care cresc exponențial cu diametrul antenei.
Problema principală este toleranța profilului parabolic față de cel teoretic,
cât și plasarea excitatorului în focar, toleranțe care se micșorează cu creșterea
frecvenței de lucru; de exemplu la 10 GHz este necesară o toleranță a geometriei
reflectorului de ±1 mm pentru un diametru
=1.200 mm și

=0,3.
Rugurozitatea suprafeței reflectorului are o importanță mărită la sistemele
de transmisie cu modulație în frecvență sau de fază, deoarece pot introduce un
zgomot de fază suplimentar. r
F
f x d y

c
ϕ Toleranțele de execuție ale
reflectorului parabolic se pot aprecia
din fig.4.18 și 4.19. unde este arătat
efectul rugozității suprafeței
reflectorului, raportată la lungimea
de undă λ și în funcție de raportul 
 
În mod normal se admit
pierderi ale câștigului între 0,1 și 0,5
dB datorate rugurozității, iar din
graficul din fig.4.18. rezultă
toleranța datorată lungimii de undă.
       Coordonatele antenei
parabolice standard

Reflectorul parabolic se execută din tablă de duraluminiu cu nervuri de
rezistență pe spate, sau din fibră de sticlă metalizată sau prin înglobarea în stratul
de fibră a unei folii de aluminiu sau o plasă de cupru. Stratul de metalizare trebuie
să aibă o grosime de minimum 0,2 mm, continuă pe toată suprafața. Dacă se
folosește plasă este necesar ca dimensiunea ochiurilor să respecte relația:

20λ≤
(4.22)

unde: λ – lungimea de undă în [mm].

        Efectul rugurozității reflectorului parabolic
asupra câștigului

4.7. Antene plate

Antenele plate reprezintă o realizare modernă în do meniul antenelor de
microunde având o serie de avantaje ca: greutate și volum mic, compatibilitate cu
circuitele integrate, liniile de transmisiune de alimentare și circuitele de adaptare a
impedanței pot fi realizate simultan cu structura antenei.
Ca dezavantaje pot fi enumerate: banda îngustă, câștigul scăzut, nivele mici
de putere excitarea undelor de suprafață.
Din categoria antenelor plate o importanță deosebită o au antenele în
tehnologia microstrip. Acest tip de antene sunt realizate pe straturi ceramice sau 6

5

4

3

2

1
0 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,1
ε/λ Pierderi în
dB
1/d=0,3 1/d=0,4 1/d=0,5

dielectrici cu proprietăți foarte bune în domeniul microundelor (polistiren,
semiconductori cu rezistivitate mare, cuarț, safir).

      Efectul deformării reflectorului asupra câștigului

Dimensiunile antenelor plate sunt mult mai mici, decât al oricărui tip de
antene de microunde, permițând integrarea antenelor de microstrip direct în
circuitul integrat de microunde de emisie sau recepție. Șirurile realizate cu aceste
antene pot ave un câștig de peste 30 dB și unghiuri de deschidere de aproximativ
20 având dimensiuni cu mult mai reduse față de oricare alt șir de antene de
microunde. Câteva elemente radiante microstrip sunt reprezentate în figura 4.20.
Excitarea acestor radiatori se poate realiza printr-un conector  ce se
lipește la linia de 50 Ω a antenei (fig.4.20.a.), prin cablu coaxial (fig.4.20.b.) sau
printr-un cuplaj cu circuitul de microunde (fig.4.20.c.). În cazurile
 și
 impedanța
văzută din antenă nu este întotdeauna de 50 Ω, caz în care este necesar ca pe linia
de microstrip să se prevadă transformatoare λel/
 și divizoare pentru a se obține în
final, la rezonanță impedanța de 50 Ω compatibilă cu cea a conectoarelor  , sau
a sarcinii într-un circuit de microunde. Cel mai utilizat din radiatoarele microstrip
este cel dreptunghiular (fig.4.20.a.) și asupra căruia ne vom îndrepta în continuare
atenția, indicând principalele sale caracteristici și date de proiectare. Radiatoarele
microstrip dreptunghiular poate fi considerat ca un rezonator de tip linie de
transmisiune, considerând că nu există variație a câmpului pe lățimea sa
.
Pierderi în
dB
6

5

4

3

2

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4
Deformarea relativă δ/λ
δ

d F

f f/d=0,5
f/d=0,4
f/d=0,3

    
Antene microstrip

Ca orice rezonator microstrip, rezonatorul dreptunghiular este constituit din
două planuri metalice extrem de subțiri între care există un dielectric, câmpul
variind doar în lungimea , radiația apărând de-a lungul lungimii considerată ca
o fantă după cum se observă din figura 4.21. considerând astfel radiatorul ca două
fante de lungime , separate între ele ca o linie de transmisiune de lungime
λ


 cu o impedanță caracteristică foarte redusă, câmpurile în cele două fante
pot fi descompuse în componente verticale și orizontale. Cum însă lungimea liniei
este λ


 componentele verticale ale câmpului sunt în antifază și se anulează
rămânând numai componentele orizontale (paralele cu planul de masă) ce sunt în
fază și se însumează conducând la o radiație maximă în direcția perpendiculară pe
radiator.

h y c) a) b)
Semnal de
microunde l
Semnal de
microunde 50Ω
w
Plan de masă λd/4
Spre circuitul
de
microunde 0,35λ 0,44λ
0,15λ
0,44λ       Rezonator microstrip dreptunghiular EΦ
θ

x
Φ w r h

Radiatorul dreptunghiular cu proprietățile menționate are și avantajul că
poate fi excitat cu o undă
, și există variație de câmp doar pe direcția
, cele
două fante de lungime pot fi considerate ca doi dipoli magnetici având curentul 


⋅



⋅

 , unde
 este tensiunea constantă în lungul lui W. Calculul
câmpului radiat de antenă este aproape identic cu cel ce se efectuează la antenele
fantă sau antenele cu undă de suprafață, astfel încât caracteristica de radiație poate
fi scrisă:
– pentru planul
:

() ( ) () ( ) ( ) ( )θ θ θ cos / 2 / cos cos 2 / cos sin 20 0 0 
 


⋅ ⋅ =

– p
entru planul :

() ( ) ( )( ) [ ]Φ ⋅ Φ ⋅ Φ ⋅ = Φ sin cos / 2 / cos sin 20 0
   

Linia de transmisiune dintre cele două fante , reprezentată în figura 4.22.
conduce la dimensionarea impedanței antenei și a frecvenței sale de rezonanță,
impunând ca la frecvența de rezonanță susceptanța să fie nulă.
Conductanța antenei
poate avea diferite valori funcție de lungimea
comparată cu λ, astfel:

()()2
0/ 90 / 1λ

⋅ = pentru  λ
()0120 /λ

= pentru  λ
Lungimea antenei este:

( )
   ∆ − = 2 2 /0ε λ
unde:

()( )()( )() ( )2 / 1/ 10 1 2 / 1 2 / 1−+ − + + =
( (
  ε ε ε

( )()( )( )()( )8 , 0 / 258 , 0 / 264 , 0 / 3 , 0 41 , 0 2+ − + + = ∆



     ε ε

Frecvența de rezonanță a antenei:

( )( ) ( )( )( ) ( ) 



           γ ε π ε πα ε ε / 2 ln / / 2 1 / / 2 1 2 / ⋅ + − =
u
nde:
γ=1,78 și ()()()444 , 1 / ln / 66 , 0 / 4 , 1 1+ ⋅ + + =
 
 α

Cunoscând
se poate determina impedanța văzută din antenă la
, putând
dimensiona apoi circuitul de alimentare, realizat tot pe același substrat.
Răspândirea sistemului de recepție directă a programului TV de la sateliți, a
condus la o creștere rapidă a cererii de antene și ca urmare s-a pus problema
fabricării în serie mare a antenelor parabolice la un preț cât mai scăzut, dar s-a
constatat că tehnologiile clasice sunt lente, iar prețul nu poate fi micșorat prea
mult. Din aceste motive, cât și din motive de estetica arhitecturii clădirilor, s-au
căutat noi tipuri de antene.
Antenele plane în tehnologia liniilor suspendate SSL (Suspended Substrate
Lines sau Suspended Striplines) întrunesc cerințele actuale pentru recepția directă
[11].
Principial antena plană constă dintr-o rețea de elemente radiante
interconectate între ele prin linii stripline. În figura 4.23. este reprezentat un
element radiant în structură SSL. Acest element este format dintr-o placă metalică
inferioară 1 în care este decupată o cavitate cilindrică 5 cu o adâncime de
aproximativ 1mm, o placă metalică superioară 3 prevăzută cu o decupare
cilindrică cu diametrul identic cu cel al cavității din placa inferioară; între aceste
plăci este o folie dielectrică 4, care constituie suportul liniei radiante 2. În cavitatea
cilindrică este excitat modul de oscilație

(sau

dacă cavitatea este
dreptunghiulară), iar radiația în spațiu este similară cu cea a unui ghid de undă
deschis. Adaptarea elementelor de radiație cu liniile de transmisie se face simplu
prin alegerea dimensiunilor linie stripline si a lungimii elementului radiant astfel
încât să se obțină impedanțe standard de 50 ohmi sau 75 ohmi. Folia dielectrică
este fabricată dintr-un material cu pierderi mici la frecvența de 12 GHz și o
grosime de 25µ m, stabil mecanic și electric în timp și într-o gama extinsă de
temperaturi.

Linia stripline se depune electrochimic pe suportul dielectric și are o
grosime de aproximativ 10 µm. Un astfel d element are un câștig de aproximativ
10 dB în gama 11,7+12,5 GHz. Antena propriu-zisă este formată din câteva sute 1 2 3
5 4
      Element radiant în
structură SSL

1- placă metalică inferioară;
2- linie stripline;
3- placă metalică superioară;
4- folie dielectric;
5- cavitate cilindrică.

de elemente radiante interconectate între ele, astfel încât câștigul global și
caracteristica de radiație să fie comparabile cu cele ale unei antene parabolice.
Eficiența unei astfel de antene este de 70-90%, iar discriminarea între undele cu
polarități ortogonale este mai mare de 30dB. Aceste performanțe sunt superioare
antenei parabolice cu o apertură echivalentă, deci pentru un câștig egal, suprafața
antenei plate este mai mică și în plus grosimea ei este tipic de 3 cm. Un alt avantaj
îl constituie posibilitatea de a introduce blocul convertor direct în structura
antenei, tehnologiile de realizare fiind similare.
Prețul antenei poate fi redus dacă cele două placi se fac din plastic turnat și
metalizat, iar dielectricul utilizat are performanțe medii în microunde și deci un
preț redus. Comercial s-au fabricat antene plate pentru recepționarea semnalelor cu
polarizare liniară sau circulară, cu un singur plan de polarizare, iar experimental s-
au produs antene cu două polarizări ortogonale; de exemplu firma IRTE a produs
antena PFLS-11 GHz, care are un câștig de 37,4 dB la frecvența de 11,7 GHz și la
dimensiunile 80x70x10 cm, [11].

4.8. Legătura radio în domeniul microundelor

Comunicațiile în microunde prezintă diferențe majore față de cele în unde
scurte sau ultrascurte, în primul rând datorită atenuării mult mai mare de propagare
și datorită nereflectării microundelor de către straturile superioare ale atmosferei;
această ultimă proprietate este folosită în comunicațiile prin satelit.
Precipitațiile atmosferice introduc o atenuare suplimentară, care depinde de
intensitatea fenomenului ( ploaie, ceață ninsoare), atenuare ce devine importantă la
frecvențe de peste 10 GHz.
Datorită propagării fără reflexii, în principiu, emițătorul și receptorul
trebuie să fie plasate la limita de vizibilitate directă, deci antenele trebuie să fie
înălțate pentru a compensa curbura pământului și a depăși eventualele obstacole de
pe traseu.
Pierderile mari în atmosferă se compensează cu antene directive cu câștig
mare, antene realizabile datorită lungimii de undă mici.
Ca urmare a folosirii antenelor directive alinierea antenelor se face mai
dificil, deoarece deschiderea unui fascicul de 10 GHz pentru o antenă parabolică
cu diametru de 1,2 m, este de 1,60 la 3 dB.
F
ascicolul de microunde poate fi deviat de la traseul drept datorită variației
coeficientului de refracție al atmosferei, care poate fi favorabil în sensul măririi
orizontului radioelectric, dar poate acționa și în sens contrar, în special la
temperaturi ridicate ale atmosferei.
Ca și la frecvențele joase, perturbațiile introduse de traseele multiple ale
semnalului, cunosc că fenomenul de fading, sunt importante și pot reduce mult
distanța de transmisie.

În continuare se vor prezenta datele necesare calcului unui traseu de
microunde în condiții reale. Obiectivul acestui calcul este obținerea de date asupra
atenuării semnalului de microunde pe o distanță dată, stabilirea înălțimii antenei de
emisie și de recepție, cât și efectul perturbațiilor atmosferice.
Atenuarea de propagare în spațiul liber, între două antene izotrope, este
calculată cu relația:

λπ

4lg 20 ] [= (4.23)
u
nde:

 – distanța între antene în metri;
λ – lungimea de undă în aer în metri.

Atenuarea reală este puțin mai mare și se poate determina cu relația
experimentală, [11]:



lg 20 6 , 96 ] [+ = (4.24)

C
onform acestor relații rezultă că pentru fiecare dublare de distanță implică
adăugarea a 6 dB la atenuarea totală.
Atenuarea introdusă de precipitații poate fi estimată cu relația
experimentală:


  

⋅ ⋅ =γ] / [ (4.25)
unde:
 – intensitatea precipitațiilor în [mm/min];
γși
 – coeficienți depinzând de frecvență astfel:
γ
2,3 și
 = 1,189 la
 = 11,7 GHz
γ
3,8 și
 = 1,116 la
 = 15,25 GHz

Practic o ploaie moderată poate determina o atenuare de 0,2 – 0,5 dB/km,
iar o ploaie torențială 1 – 2 dB/km la frecvența de 11 GHz. Pentru frecvențe sub 10
GHz atenuarea datorată precipitațiilor scade foarte mult.
La frecvențe de peste 18 GHz atenuarea de propagare crește mai mult decât
indică relațiile (4.23) și (4.24) deoarece apar fenomene de absorție datorate
vaporilor de apă din atmosferă și a oxigenului.
Se remarcă un vârf de atenuare de 24 GHz datorat vaporilor de apă și altul
la 60 GHz datorat oxigenului.

Distanța de transmisie maximă (teoretică) se poate determina dacă se
cunoaște câștigul antenei de emisie
, de recepție
, puterea emițătorului 
sensibilitatea receptorului  , care se înlocuiesc în relația 4.23. și se obține:
2010




  + + +=λ (4.26)
unde câștigul antenelor este exprimat în decibeli, puterile în
   și
lungimea de undă în metri.
Următoarea etapă este de a verifica degajarea de obstacole în zona primului
elipsoid Fresnel. În figura 4.24. este schițată o legătură și forma elipsoidului
Fresnel; s-a notat cu
 distanța între cele două puncte de transmisie și
,
 este
raza elipsoidului în punctul ,
   și


, iar
 și

sunt înălțimile
antenelor față de pământ, considerat la aceeași altitudine. Raza elipsoidului se
calculează cu relația:

  2 16 , 31⋅=λ (4.27)
unde
  
 sunt în [Km], iar λ în [m].

Raza maximă

, aflată la jumătatea distanței, este:

  λ8 , 15= (4.28)
C
urbura Pământului devine importantă la distanțe de kilometri, de aceea
este necesar să se calculeze înălțarea suplimentară a traseului (fig.4.25.).
h1 A B
h2 hx d
d2 d1       Schița unei legături
punct la punct și formarea
elipsoidului Fresnel

      Influența curburii
     Obstacole care pot pătrunde
Pământului în prima zonă Fresnel

În figura 4.25. s-a notat cu
înălțarea datorată curburii pământului, care
este maximă la jumătatea distanței:
] [512
= (4.29)
u
nde
 este distanța între punctele de transmisie în km.
Înălțarea suplimentară la ¼
 și la ¾
 este:
] [682
'

= (4.30)
A
ceste relații sunt valabile pentru un indice de refracție unitar a undelor în
atmosferă; practic trebuiesc luate în considerare două cazuri extreme
corespunzătoare unui indice de refracție supraunitar și subunitar. Variația
coeficientului de difracție este echivalentă cu variația razei pământului cu un
coeficient  între 4/5 și 4/3 în zona temperată și se poate introduce în relația (4.29)
sau (4.30). În cele două cazuri extreme posibile se folosesc relațiile:
pentru =4/3 2043] [2

= (4.31)
p
entru =4/5 2045] [2

= (4.32)
O
relație utilă pentru calculul distanței de la un obstacol la fascicolul de
microunde, cu notațiile din figura 4.26., este: hp
0 1/4d 1/2d 3/4d d B A
d1 d2
d h2 h1 hs h0 B A

( )



  

− − − − =2] [2 1
2 11
1 0 (4.33)
u
nde:

și
 – înălțimile antenelor în metri;

 și

– distanțele până la obstacol în metr;

 – distanța de transmisie;

 = 6,37×106 m este raza pământului;
 – coeficientul de difracție.
Cu relațiile prezentate se poate calcula înălțimea minimă a antenelor dacă
se cunoaște profilul traseului de transmisie. În practică se folosește o hartă fizică a
zonei de transmisie la scara 1:100.000 având cotele importante precizate.

4.7. Antene plate

Antenele plate reprezinta o realizare moderna în domeniul
antenelor de microunde având o seri e de avantaje ca: greutate si
volum mic, compatibilitate cu circ uitele integrate, liniile de
transmisi
une de alimentare si circuitele de adaptare a impedantei pot
fi realizate simultan cu structura antenei. Ca dezavantaje pot fi
enumerate: banda îngusta, câstigul scazut, nivele mici de putere
excitarea undelor de suprafata.
Din categoria antenelor plate o impor tanta deosebita o au antenel e în
tehnologia microstrip. Acest tip de antene sunt reali zate pe straturi
ceramice sau

dielectrici cu proprietăți foarte bune în domeniul microundelor (polistiren,
semiconductori cu rezistivitate mare, cuarț, safir).

      Efectul deformării reflectorului asupra câștigului

Dimensiunile antenelor plate sunt mult mai mici, decât al oricărui tip de
antene de microunde, permițând integrarea antenelor de microstrip direct în
circuitul integrat de microunde de emisie sau recepție. Șirurile realizate cu aceste
antene pot ave un câștig de peste 30 dB și unghiuri de deschidere de aproximativ
20 având dimensiuni cu mult mai reduse față de oricare alt șir de antene de
microunde. Câteva elemente radiante microstrip sunt reprezentate în figura 4.20.
Excitarea acestor radiatori se poate realiza printr-un conector  ce se
lipește la linia de 50 Ω a antenei (fig.4.20.a.), prin cablu coaxial (fig.4.20.b.) sau
printr-un cuplaj cu circuitul de microunde (fig.4.20.c.). În cazurile
 și
 impedanța
văzută din antenă nu este întotdeauna de 50 Ω, caz în care este necesar ca pe linia
de microstrip să se prevadă transformatoare λel/
 și divizoare pentru a se obține în
final, la rezonanță impedanța de 50 Ω compatibilă cu cea a conectoarelor  , sau
a sarcinii într-un circuit de microunde. Cel mai utilizat din radiatoarele microstrip
este cel dreptunghiular (fig.4.20.a.) și asupra căruia ne vom îndrepta în continuare
atenția, indicând principalele sale caracteristici și date de proiectare. Radiatoarele
microstrip dreptunghiular poate fi considerat ca un rezonator de tip linie de
transmisiune, considerând că nu există variație a câmpului pe lățimea sa
.
Pierderi în
dB
6

5

4

3

2

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4
Deformarea relativă δ/λ
δ

d F

f f/d=0,5
f/d=0,4
f/d=0,3

    
Antene microstrip

Ca orice rezonator microstrip, rezonatorul dreptunghiular este constituit din
două planuri metalice extrem de subțiri între care există un dielectric, câmpul
variind doar în lungimea , radiația apărând de-a lungul lungimii considerată ca
o fantă după cum se observă din figura 4.21. considerând astfel radiatorul ca două
fante de lungime , separate între ele ca o linie de transmisiune de lungime
λ


 cu o impedanță caracteristică foarte redusă, câmpurile în cele două fante
pot fi descompuse în componente verticale și orizontale. Cum însă lungimea liniei
este λ


 componentele verticale ale câmpului sunt în antifază și se anulează
rămânând numai componentele orizontale (paralele cu planul de masă) ce sunt în
fază și se însumează conducând la o radiație maximă în direcția perpendiculară pe
radiator.

h y c) a) b)
Semnal de
microunde l
Semnal de
microunde 50Ω
w
Plan de masă λd/4
Spre circuitul
de
microunde 0,35λ 0,44λ
0,15λ
0,44λ       Rezonator microstrip dreptunghiular EΦ
θ

x
Φ w r h

Radiatorul dreptunghiular cu proprietățile menționate are și avantajul că
poate fi excitat cu o undă
, și există variație de câmp doar pe direcția
, cele
două fante de lungime pot fi considerate ca doi dipoli magnetici având curentul 


⋅



⋅

 , unde
 este tensiunea constantă în lungul lui W. Calculul
câmpului radiat de antenă este aproape identic cu cel ce se efectuează la antenele
fantă sau antenele cu undă de suprafață, astfel încât caracteristica de radiație poate
fi scrisă:
– pentru planul
:

() ( ) () ( ) ( ) ( )θ θ θ cos / 2 / cos cos 2 / cos sin 20 0 0 
 


⋅ ⋅ =

– p
entru planul :

() ( ) ( )( ) [ ]Φ ⋅ Φ ⋅ Φ ⋅ = Φ sin cos / 2 / cos sin 20 0
   

Linia de transmisiune dintre cele două fante , reprezentată în figura 4.22.
conduce la dimensionarea impedanței antenei și a frecvenței sale de rezonanță,
impunând ca la frecvența de rezonanță susceptanța să fie nulă.
Conductanța antenei
poate avea diferite valori funcție de lungimea
comparată cu λ, astfel:

()()2
0/ 90 / 1λ

⋅ = pentru  λ
()0120 /λ

= pentru  λ
Lungimea antenei este:

( )
   ∆ − = 2 2 /0ε λ
unde:

()( )()( )() ( )2 / 1/ 10 1 2 / 1 2 / 1−+ − + + =
( (
  ε ε ε

( )()( )( )()( )8 , 0 / 258 , 0 / 264 , 0 / 3 , 0 41 , 0 2+ − + + = ∆



     ε ε

Frecvența de rezonanță a antenei:

( )( ) ( )( )( ) ( ) 



           γ ε π ε πα ε ε / 2 ln / / 2 1 / / 2 1 2 / ⋅ + − =
u
nde:
γ=1,78 și ()()()444 , 1 / ln / 66 , 0 / 4 , 1 1+ ⋅ + + =
 
 α

Cunoscând
se poate determina impedanța văzută din antenă la
, putând
dimensiona apoi circuitul de alimentare, realizat tot pe același substrat.
Răspândirea sistemului de recepție directă a programului TV de la sateliți, a
condus la o creștere rapidă a cererii de antene și ca urmare s-a pus problema
fabricării în serie mare a antenelor parabolice la un preț cât mai scăzut, dar s-a
constatat că tehnologiile clasice sunt lente, iar prețul nu poate fi micșorat prea
mult. Din aceste motive, cât și din motive de estetica arhitecturii clădirilor, s-au
căutat noi tipuri de antene.
Antenele plane în tehnologia liniilor suspendate SSL (Suspended Substrate
Lines sau Suspended Striplines) întrunesc cerințele actuale pentru recepția directă
[11].
Principial antena plană constă dintr-o rețea de elemente radiante
interconectate între ele prin linii stripline. În figura 4.23. este reprezentat un
element radiant în structură SSL. Acest element este format dintr-o placă metalică
inferioară 1 în care este decupată o cavitate cilindrică 5 cu o adâncime de
aproximativ 1mm, o placă metalică superioară 3 prevăzută cu o decupare
cilindrică cu diametrul identic cu cel al cavității din placa inferioară; între aceste
plăci este o folie dielectrică 4, care constituie suportul liniei radiante 2. În cavitatea
cilindrică este excitat modul de oscilație

(sau

dacă cavitatea este
dreptunghiulară), iar radiația în spațiu este similară cu cea a unui ghid de undă
deschis. Adaptarea elementelor de radiație cu liniile de transmisie se face simplu
prin alegerea dimensiunilor linie stripline si a lungimii elementului radiant astfel
încât să se obțină impedanțe standard de 50 ohmi sau 75 ohmi. Folia dielectrică
este fabricată dintr-un material cu pierderi mici la frecvența de 12 GHz și o
grosime de 25µ m, stabil mecanic și electric în timp și într-o gama extinsă de
temperaturi.

Linia stripline se depune electrochimic pe suportul dielectric și are o
grosime de aproximativ 10 µm. Un astfel d element are un câștig de aproximativ
10 dB în gama 11,7+12,5 GHz. Antena propriu-zisă este formată din câteva sute 1 2 3
5 4
      Element radiant în
structură SSL

1- placă metalică inferioară;
2- linie stripline;
3- placă metalică superioară;
4- folie dielectric;
5- cavitate cilindrică.

de elemente radiante interconectate între ele, astfel încât câștigul global și
caracteristica de radiație să fie comparabile cu cele ale unei antene parabolice.
Eficiența unei astfel de antene este de 70-90%, iar discriminarea între undele cu
polarități ortogonale este mai mare de 30dB. Aceste performanțe sunt superioare
antenei parabolice cu o apertură echivalentă, deci pentru un câștig egal, suprafața
antenei plate este mai mică și în plus grosimea ei este tipic de 3 cm. Un alt avantaj
îl constituie posibilitatea de a introduce blocul convertor direct în structura
antenei, tehnologiile de realizare fiind similare.
Prețul antenei poate fi redus dacă cele două placi se fac din plastic turnat și
metalizat, iar dielectricul utilizat are performanțe medii în microunde și deci un
preț redus. Comercial s-au fabricat antene plate pentru recepționarea semnalelor cu
polarizare liniară sau circulară, cu un singur plan de polarizare, iar experimental s-
au produs antene cu două polarizări ortogonale; de exemplu firma IRTE a produs
antena PFLS-11 GHz, care are un câștig de 37,4 dB la frecvența de 11,7 GHz și la
dimensiunile 80x70x10 cm, [11].

4.8. Legătura radio în domeniul microundelor

Comunicațiile în microunde prezintă diferențe majore față de cele în unde
scurte sau ultrascurte, în primul rând datorită atenuării mult mai mare de propagare
și datorită nereflectării microundelor de către straturile superioare ale atmosferei;
această ultimă proprietate este folosită în comunicațiile prin satelit.
Precipitațiile atmosferice introduc o atenuare suplimentară, care depinde de
intensitatea fenomenului ( ploaie, ceață ninsoare), atenuare ce devine importantă la
frecvențe de peste 10 GHz.
Datorită propagării fără reflexii, în principiu, emițătorul și receptorul
trebuie să fie plasate la limita de vizibilitate directă, deci antenele trebuie să fie
înălțate pentru a compensa curbura pământului și a depăși eventualele obstacole de
pe traseu.
Pierderile mari în atmosferă se compensează cu antene directive cu câștig
mare, antene realizabile datorită lungimii de undă mici.
Ca urmare a folosirii antenelor directive alinierea antenelor se face mai
dificil, deoarece deschiderea unui fascicul de 10 GHz pentru o antenă parabolică
cu diametru de 1,2 m, este de 1,60 la 3 dB.
F
ascicolul de microunde poate fi deviat de la traseul drept datorită variației
coeficientului de refracție al atmosferei, care poate fi favorabil în sensul măririi
orizontului radioelectric, dar poate acționa și în sens contrar, în special la
temperaturi ridicate ale atmosferei.
Ca și la frecvențele joase, perturbațiile introduse de traseele multiple ale
semnalului, cunosc că fenomenul de fading, sunt importante și pot reduce mult
distanța de transmisie.

În continuare se vor prezenta datele necesare calcului unui traseu de
microunde în condiții reale. Obiectivul acestui calcul este obținerea de date asupra
atenuării semnalului de microunde pe o distanță dată, stabilirea înălțimii antenei de
emisie și de recepție, cât și efectul perturbațiilor atmosferice.
Atenuarea de propagare în spațiul liber, între două antene izotrope, este
calculată cu relația:

λπ

4lg 20 ] [= (4.23)
u
nde:

 – distanța între antene în metri;
λ – lungimea de undă în aer în metri.

Atenuarea reală este puțin mai mare și se poate determina cu relația
experimentală, [11]:



lg 20 6 , 96 ] [+ = (4.24)

C
onform acestor relații rezultă că pentru fiecare dublare de distanță implică
adăugarea a 6 dB la atenuarea totală.
Atenuarea introdusă de precipitații poate fi estimată cu relația
experimentală:


  

⋅ ⋅ =γ] / [ (4.25)
unde:
 – intensitatea precipitațiilor în [mm/min];
γși
 – coeficienți depinzând de frecvență astfel:
γ
2,3 și
 = 1,189 la
 = 11,7 GHz
γ
3,8 și
 = 1,116 la
 = 15,25 GHz

Practic o ploaie moderată poate determina o atenuare de 0,2 – 0,5 dB/km,
iar o ploaie torențială 1 – 2 dB/km la frecvența de 11 GHz. Pentru frecvențe sub 10
GHz atenuarea datorată precipitațiilor scade foarte mult.
La frecvențe de peste 18 GHz atenuarea de propagare crește mai mult decât
indică relațiile (4.23) și (4.24) deoarece apar fenomene de absorție datorate
vaporilor de apă din atmosferă și a oxigenului.
Se remarcă un vârf de atenuare de 24 GHz datorat vaporilor de apă și altul
la 60 GHz datorat oxigenului.

Distanța de transmisie maximă (teoretică) se poate determina dacă se
cunoaște câștigul antenei de emisie
, de recepție
, puterea emițătorului 
sensibilitatea receptorului  , care se înlocuiesc în relația 4.23. și se obține:
2010




  + + +=λ (4.26)
unde câștigul antenelor este exprimat în decibeli, puterile în
   și
lungimea de undă în metri.
Următoarea etapă este de a verifica degajarea de obstacole în zona primului
elipsoid Fresnel. În figura 4.24. este schițată o legătură și forma elipsoidului
Fresnel; s-a notat cu
 distanța între cele două puncte de transmisie și
,
 este
raza elipsoidului în punctul ,
   și


, iar
 și

sunt înălțimile
antenelor față de pământ, considerat la aceeași altitudine. Raza elipsoidului se
calculează cu relația:

  2 16 , 31⋅=λ (4.27)
unde
  
 sunt în [Km], iar λ în [m].

Raza maximă

, aflată la jumătatea distanței, este:

  λ8 , 15= (4.28)
C
urbura Pământului devine importantă la distanțe de kilometri, de aceea
este necesar să se calculeze înălțarea suplimentară a traseului (fig.4.25.).
h1 A B
h2 hx d
d2 d1       Schița unei legături
punct la punct și formarea
elipsoidului Fresnel

      Influența curburii
     Obstacole care pot pătrunde
Pământului în prima zonă Fresnel

În figura 4.25. s-a notat cu
înălțarea datorată curburii pământului, care
este maximă la jumătatea distanței:
] [512
= (4.29)
u
nde
 este distanța între punctele de transmisie în km.
Înălțarea suplimentară la ¼
 și la ¾
 este:
] [682
'

= (4.30)
A
ceste relații sunt valabile pentru un indice de refracție unitar a undelor în
atmosferă; practic trebuiesc luate în considerare două cazuri extreme
corespunzătoare unui indice de refracție supraunitar și subunitar. Variația
coeficientului de difracție este echivalentă cu variația razei pământului cu un
coeficient  între 4/5 și 4/3 în zona temperată și se poate introduce în relația (4.29)
sau (4.30). În cele două cazuri extreme posibile se folosesc relațiile:
pentru =4/3 2043] [2

= (4.31)
p
entru =4/5 2045] [2

= (4.32)
O
relație utilă pentru calculul distanței de la un obstacol la fascicolul de
microunde, cu notațiile din figura 4.26., este: hp
0 1/4d 1/2d 3/4d d B A
d1 d2
d h2 h1 hs h0 B A

( )



  

− − − − =2] [2 1
2 11
1 0 (4.33)
u
nde:

și
 – înălțimile antenelor în metri;

 și

– distanțele până la obstacol în metr;

 – distanța de transmisie;

 = 6,37×106 m este raza pământului;
 – coeficientul de difracție.
Cu relațiile prezentate se poate calcula înălțimea minimă a antenelor dacă
se cunoaște profilul traseului de transmisie. În practică se folosește o hartă fizică a
zonei de transmisie la scara 1:100.000 având cotele importante precizate.

Capitolul 5
ANTENE SPECIALE

5.1. Antena canal de undã
Datoritã avantajelor pe care le pr ezintã, antenele canal de undã au
cãpãtat o largã rãspândire la liniile de radioreleu, sta țiile de radioloca ție,
precu
m și ca antene de recepț ie la televiziune.
5.1.1. Prezentarea antenei
Aceste antene se utilizeazã mai frecvent în gam a undelor metrice și
decimetrice, dar uneori ș i în gama undelor centimetrice.
Antena canal de undã se compune (fig.5.1) dintr-un dipol activ (DA), care
de regulã este un dipol sim
etric în λ/2 și mai mul ți dipoli pasivi. În partea din
spate a antenei este un singur dipol pasiv, mai lung decât cel activ, numit
reflector (R), iar în partea din fa țã mai multe elemente pasive, mai scurte
decât cel activ, numite directori (D i). Numãrul directorilor poate fi de la 1 la
25. Atât dipolul activ cât și cei pasivi sunt fixa ți pe un suport metalic. Fixarea
se face direct pe suport, fã rã izolatoare. Dipolii sunt fixa ți de barã la mijlocul
lor, punct în care poten țialul electric este zero, deci în suport nu apar curen ți
de egalizare.

Fig. 5.1. Antena canal de undã

Dipolii se realizeazã în mod curent din țeavã sau barã metalicã.
Dimensiunile elementelor componente și d istanțele dintre ele joacã un rol
deosebit în formarea fascic ulului de unde. În literatura de specialitate sunt
date sub formã tabelarã, di mensiunile optime pentru diferite lungimi de undã
și pentru un numãr diferit de elemente ale antenei.
Se poate arãta cã, câmpul electric rezu ltat în spatele dipolului pasiv, mai
lung decât cel activ, este aproape nul, di n care cauzã un alt dipol pasiv situat
în spatele primului nu mai are sens. Din aceastã cauzã acest dipol pasiv se
numește reflector. Uneori, în practicã, se recomandã utilizarea unui reflector
87

plan în locul celui liniar. Câmpul electric radiat de reflector se propagã ș i în
direcția reflector – dipol activ, acesta compunându-se cu câmpul radiat de
dipolul activ, rezultând un câmp de intensitate relativ mare și care se propagã
în sensul dipol pasiv – dipol activ.
Dipolii pasivi, mai scurț i, așezați în ceal altã parte a dipolului activ, numi ți
directori, au rolul de a dirija undele în sensul dipol activ – dipol pasiv.

5.1.2. Sisteme ș i rețele de antene canal de undã
Pentru realizarea unor caracteristici de directiv itate speciale, cu configu-
rație deosebitã sau cu unghi
uri de deschide re diferite în cele douã plane se
utilizeazã diferite sisteme sau re țele de antene canal de undã.
De exemplu, se poate realiza un sistem de antene cana l de undã, format
din douã antene distincte, fixate pe acela și suport. Dipolii celor douã antene se
fixeazã pe aceea și barã, formând între ei un unghi de 900 (fig.5.2).
Fig.5.2. Sistem format din
douã antene ca nal de undã

În timpul func ționãrii sta ției, sistemul de antene se fixeazã pe un catarg
înalt, în a șa fel încât una din antene sã fie or izontalã, iar cealaltã verticalã.
Atenuarea de trecere dintre cele douã an tene este de cca. 40 dB. Una din
antene este folositã ca antenã de emisie, iar cealaltã pentru recep ție. Un astfel
de sistem de antene canal de undã poa te fi utilizat în foarte bune condi ții la
liniile radioreleu.
Se realizeazã și rețele liniare de douã antene canal de undã, fixate pe un
reflector plan dreptunghi
ular (fig.5.3)
88

Fig.5.3. Re țea de antene canal
de undã cu reflector plan
În acest caz antenele canal de undã nu mai au reflectoare liniare, iar
num
ãrul directorilor poate varia. Pozi ția antenelor este verticalã.
Se realizeazã re țele de antene canal de undã și din patru astfel de antene,
situate pe douã etaje, douã câte douã. Da cã num
ãrul directorilor este relativ
mare (cca. 8), atunci cu o astfel de re țea se poate realiza o caracteristicã de
directivitate cu nivelul lobilor secunda ri egal cu cel mult 8% din nivelul
lobului principal. De as emenea, caracteris tica de directivitate capãtã un
caracter lobular în plan vertical, datoritã influen ței Pãmântului. Antena se
utilizeazã atât la emisie cât și la recep ție. Proprietã țile de lucru ale antenei în
gama de frecven țe se asigurã prin construc ția specialã a dipolului activ, a
primului director și a reflectorului.
O caracteristicã de directivitate similarã se ob ține și cu o re țea
bidim
ensionalã de antene canal de undã, formatã din douã etaje cu câte șase
antene.

5.2. Antena cu reflector parabolic

5.2.1. Noțiuni generale
Antenele cu reflector parabolic au o largã utilizare în diferitele domenii
ale radiocom
unicațiilor, fiind specifice gamei undelor foarte scurte. Astfel de
antene pot fi întâlnite în instala țiile de radioloca ție, radiodirijare,
radiocomunica ții spațiale, radiorelee, radioastronomie, televiziune și altele.
Elementele de bazã ale antenelor cu reflector parabolic sunt (fig.5.4.):
reflectorul (1), sursa primarã ( 2) și linia de alimentare (3).
Rolul reflectorului este de a transforma frontul undelor, de a realiza o
anum
itã caracteristicã de directivitate , de a radia undele într-o anumitã
direcție și sens, de a capta undele radio ș i de a le dirija spre sursa primarã.
Rolul sursei primare de radia ție este d e a transforma energia curen ților de
înaltã frecven țã în energia undelor radio ș i invers, de a realiza o anumitã
caracteristicã de directivitate ș i de a realiza un front de undã aproape sferic.
89

Fig.5.4. Antena cu reflector
parabolic

Tipurile de antene cu reflector pa rabolic, folosite în domeniul frecven țel or
foarte înalte, sunt cele cu reflec tor în formã de paraboloid de rota ție și cilindru
parabolic.
Paraboloidul de rota ție transformã frontul sferic al undelor într-un front
plan, iar cilindrul parabolic transformã frontul cilindric al undelor într-un
front plan. Ca sursã primarã poate fi utilizat: dipolul simetric cu reflector,
antena ghid de undã, antena horn, antena elicoidalã sau sisteme și rețele de
astfel de antene.
Tipul liniei de alimentare folosit de pinde de lungim ea de undã de lucru și
de tipul sursei primare. În cazul l ungimilor de undã mai mari se utilizeazã
cablul coaxial, iar în ga ma undelor scurte, ghidul de undã. Cu ajutorul
antenelor cu reflecto r parabolic se pot ob ține caracteristici de directivitate de
forme foarte variate. Pentru realizar ea unor caracteristic i de directivitate
deosebite se utilizeazã reflectoa re cu profile speciale.

5.2.2. Reflectorul parabolic
În fig.4.5. sunt reprezentate cele douã forme de reflector parabolic.

90

a b
Fig. 5.5. Reflector parabolic sub form ã de: a) paraboloid de rota ție;
b) cilindru parabolic

Reflectorul parabolic este caracterizat de mai mul ți parametri geometrici
și constructivi. În (fig.5.6) sunt reprezenta ți parametrii geometrici ai

reflectorului parabolic.
Suprafața de deschidere este delimitatã de intersec ția conturului
reflectorului cu un plan paralel cu planul xOy. Ea poate fi circularã, elipticã,
dreptunghiularã sau de altã formã.

Fig. 5.6. Parametrii geom etrici ai reflectorului

91În cazul paraboloidului de rota ție un parametru geomet ric important este
raza deschiderii (R). Al ți parametri sunt: distan ța focalã (f) și unghiul de
deschidere al reflectorului ( Ψ0). Acesta din urmã este unghiul format de axa

focalã și dreapta care une ște focarul cu un punct de pe marginea reflectorului.
Între cei trei parametri enumera ți existã rela ția:
R = 2f ⋅ tg20Ψ (4.1)
Pentru reflectorul parabolic existã rela ții pentru calculul ariei suprafe ței
reflectorului, precum și pentru profilul arcelor de curbã, absolut necesare în
proiectare.
Suprafața de reflec ție a antenelor cu reflector parabolic trebuie sã redea,
pe cât posibil, forma parabolicã calculatã. Abaterile de la profilul necesar sau
impus duc la modificarea fazei undelor din deschiderea antenei, deci la
modificarea caracteristicii de directivitate.
În funcție de defazajul ma xi m admis rezultã și abaterea admisã.
Abaterea de la profilul calculat al reflectorului (fig.5.7) trebuie sã
îndeplineascã rela ția:

[]. m , kλ≤ δ (4.2)
unde k ≤ 16 și se al ege în func ție de cerin țele impuse antenei.
Aria suprafe ței efective a anten ei cu reflec tor parabolic se poate calcula
din relația (2.37 a) sau cu rela ția:
Aef = νSg – S u, [m2] (4.3)
unde ν este co eficientul de utilizare a suprafe ței de deschidere a antenei;
Sg. este aria acestei suprafe țe, S u este aria suprafe ței de umbrire.
Suprafața de um brire (S u) este datã de elementele metalice care sunt în
fața suprafeț ei de deschidere. Aceastã suprafa țã se obține prin proiectarea
ortogonalã pe suprafa ța de deschidere a contur ului elementelor metalice
(sursã primarã, linie de alim entare etc.) care sunt în fa ța reflectorului.
Coeficientul de utilizare a suprafe ței de deschidere a an tenei ia în
considerare înrãutãț irea proprietã ților de directivitate, datorate unor cauze
obiective care apar în func ționarea antenei cu refl ector parabolic. Mãrimea
acestui coeficient este determinatã de urmãtoarele fenomene: excitarea
inegalã a suprafe ței de deschidere, abaterea de la forma sfericã a frontului
undelor radiate de sursa primarã, difracț ia undelor la marginea reflectorului,
radierea de cãtre sursa primarã a unei pãr ți din energie în spatele reflectorului.
Valorile uzuale ale acestui coefic ient se încadreazã în limitele 0,5 ≤ ν ≤ 1.
În scopul mic șorãrii greutã ții, a preț ului de cost și mai al es, a suprafeț ei
expusã vântului, reflectoarele se construiesc, în majoritatea cazurilor, în form ã
de rețea metalicã sau sub forma unor suprafe țe perforate. Orificiile pot fi
circulare sau ovale. Dimensiunea lor în planul H trebuie sã fie mai micã decât
jumãtatea lungimii de undã b<2λ. Suprafețele în formã de re țea se construiesc
din bare sau plãci metalice, iar distan țele dintre elementele re țelei trebuie sã
92

fie mai mici decât 2λ, iar câmpul electric al undelor radiate de sursa primarã
sau captate de reflector trebuie sã fie paralel cu elementele re țelei. Dacã
condițiile enumerate sunt îndeplinite, atunci spa țiul dintre douã elemente
vecine ale re țelei se comportã ca un ghid de undã cu dimensiuni mai mici
decât cele critice.
Câmpul care pãtrunde între douã elemente ale re țelei este atenuat foarte
repede. Atenuarea undelor î
n intervalul dintre elementele reț elei este cu atât
mai mare, cu cât este mai micã distan ța dintre elemente și cu cât sunt mai late
aceste elemente.
Calitatea re țelei s e apreciazã cu coeficientul de trecere. Acest coeficient se
definește ca fiind raportul dintre pãtratul intensitã ții câmpului electric care
trece în spatele reflectorului prin re țeaua datã și pãtratul intensitã ții câmpului
electric al undelor care cad pe suprafa ța rețelei.

5.2.3. Sursa primarã
În studiul antenelor cu reflector para bolic , de regulã se considerã cã sursa
primarã este un radiator izotrop punctifor m, deoarece, în acest caz, frontul
undelor radiate este sferic, iar excitare a reflectorului este uniformã. Acest
lucru este doar o ipotezã simplificatoare . Dupã cum se observã în fig.4.8 a,
cea mai mare parte a undelo r este radiatã în spa țiu și numai un procent redus
este reflectat de cãtre reflector. Aceasta înseamnã o utilizare ineficientã a
reflectorului, respectiv un randament redus.

a b c
Fig.5.8. Sursã primarã: a) punctiformã; b) cu radia ție spre înainte;
c) cu radia ție spre înapoi

La formarea caracteristicii de directiv itate a unei antene p arabolice cu
sursã primarã punctiformã, iau parte nu numai undele reflectate de reflector,
ci și undele radiate nemijlocit în spa țiul liber de cãtre surs ã. În acest caz nu se
poate vorbi de o caracteristicã de directivitate cu lob principal și lobi
secundari.
Din cele spuse mai sus rezultã condi ția de bazã pe care trebuie sã o
îndeplineascã o sursã primarã și anume ea trebuie sã fi
e o antenã directivã.
93

94Undele radiate de sursa primarã trebuie sã fie dirijate spre reflector. Ideal ar fi
ca radiația sursei primare sã aibã loc în limitele unui con imaginar, cu vârful
în focarul reflectorului, iar baza conului sã fie formatã de suprafa ța de
deschidere a reflectorului.
Sursa primarã mai trebuie sã îndeplineascã ș i urmãtoarele condi ții: sã
radieze spre reflector un front de undã sfe
ric, fascicolul de un de radio a sursei
primare trebuie sã fie orientatã cu direc ția de radia ție maximã spre centrul
paraboloidului, intensitatea câmpului el ectric radiat trebuie sã se mic șoreze lin
de la centrul reflectorului spre marg ini, nivelul câmpului la marginea
reflectorului trebuie sã fie aproximativ 30% fa țã de nivelul maxim, efectul de
umbrire sã fie maxim, sã fie, de regulã, o antenã de bandã largã, sã fie bine
adaptatã cu linia de alimentare și sã prezinte stabilitate fa țã de variaț iile
condițiilor climatice.
Sursele primare sunt de douã tipuri:
– cu radiație spre înainte;
– cu radiație spre înapoi.
Dacã direc ția și sensul de propagare a undelor radiate de sursa prim arã
corespunde cu sensul de pr opagare a energiei prin fi der, atunci este sursã cu
radiație spre înainte (fig.5.8.b), iar dacã aceste sensuri de propagare sunt
opuse, atunci este o sursã cu radia ție spre înapoi (fig.5.8.c).
Alegerea corespunzãtoare a sursei primare are o importanț ã deosebitã. Ea
depinde de lungimea de undã de lucru, de instala ția radiotehnicã la care se
utilizeazã antena cu reflector parabolic, de caracteristica de directivitate a
acestei antene, de puterea de radiaț ie, etc.
Pentru realizarea unor caracteristici de directivitate cu o formã specialã,
sau pentru ob ținerea mai m
ultor fascicole de unde, se utilizeazã re țele sau
sisteme de diferite tipuri de antene ca ș i surse primare.

5.2.4. Influen ța reflectorului asupra sursei pri mare
O parte din puterea reflectatã de reflector este recep ționatã de cãtre sursa
prim
arã și este transmisã prin fider la generator. Influen ța acestui fenomen
asupra regimului de func ționare a sursei primare poa te fi caracterizatã prin
modificarea impedan ței de intrare a sursei primare sau prin modificarea
raportului de undã staț ionarã în linia de alimentare.
Una din metodele de mic șorare a influen ței reflectorului asupra sursei
primare este utilizarea unei plãci de compensare, având formã de disc ș i
sudatã în centrul reflectorului de-a lungul întregului perimetru pentru
asigurarea unei cãi continue curen ților de suprafa țã.
Alte cãi de mic șorare a influen ței reflectorului asupra sursei primare sunt:
– fixarea în centrul reflectorului a unei plãci din material dielectric
absorbant,
care sã abso arbã undele care dupã reflexie ar fi captate
de sursa primarã;

– utilizarea unei suprafe țe speciale a reflectorului care sã modifice
polarizarea undelor în timpul reflexiei (sã roteascã vectorul
intensitate a câmpului electric cu 900).
Mãsurile care se iau pentru mic șorarea influen ței reflectorului asupra
sursei pri
mare duc la o oarecare mic șorare a ariei suprafe ței efective a antenei.

5.2.5. Tipuri de antene cu ref lector parabolic
Dintre antenele cu reflector parabo lic cele m ai utilizate sunt cele care au
reflectorul în formã de paraboloid de rota ție, deoarece pentru un coeficient de
directivitate dat au un gabarit mai re dus. În anumite cazu ri este necesarã
obținerea unor caracteristici de directivitate cu unghiuri de deschidere diferite
în douã plane perpendiculare (E și H). În acest caz suprafa ța de deschidere a
reflectorului parabolic este elipticã.
La stațiile de radiocom unicație spațiale se utilizeazã an tenele Cassegrain
(fig. 5.9). Prin utilizarea re flectorului auxiliar se mic șoreazã dimensiunile
instalației de antene și se obține excitarea necesarã a reflectorului.
Fig.5.9. Antenã tip Cassegrain
5.3. Antena cu reflector unghiular

În gama undelor decimetrice și metrice se utilizeazã foarte des antena
unghiularã, care se com
pune din douã plãci plane și un radiator liniar dispus
între plãci. Radiatorul este, de regulã, un dipol simetric sau o re țea liniarã de
astfel de antene (fig.5.10).

95

Fig. 5.10. Antena cu reflector unghi ular: a) cu un singur dipol;
b) cu reț ea liniarã de dipol i.

În majoritatea cazurilor axa radiator ului este în planul bisector. Prin
alegerea corespunzãtoare a unghiului dintre plãci, Ψ și a distan ței dintre axa
radiatorului și vârful unghiului, S, se poate asigura o însumare favorabilã a
undelor reflectate cu undele radiate ne mijlocit de radiator. Astfel, dacã
radiatorul este a șezat simetric fa țã de plãcile reflectoare, radia ția maximã se
obține de-a lungul bisectoarei unghiului Ψ.
În practicã, înãl ți mea reflectorului h se alege mult mai mare decât
lungimea radiatorului, iar lã țimea plãcilor L mai mare ca λ. Cu cât unghiul Ψ
este mai mic, cu atât tr ebuie sã fie mai mare L.
Pentru excitarea antenei unghiulare poate fi folosit orice tip de dipol.
Trebuie avutã în vedere influen ța deosebitã a mãri
mii S asupra adaptãrii
dipolului cu fiderul. Printr-o alegere corespunzãtoare se poate îmbunãtã ți
adaptarea.
Prinderea dipolului poate fi realizat ã fie cu ajutorul unor suporț i
dielectrici, fie cu ajutorul unor „izo latoare metalice“, ca re nu sunt altceva
decât niște linii scurtcircuitate cu lungimea apropiatã de 4λ. Este preferabilã
96

utilizarea „izolatoarelor metalice“, deoarece în acest caz sunt eliminate
pierderile în dielectric și se mãrește soliditatea fixãrii dipolului.
Prin alegerea corespunzãtoare a locului de scurtcircuit se poate asigura o
adaptare foarte bunã între antenã și fider. Se poate folosi ca dipol și dipolul
buclat.

5.4. Antena elicoidalã

Antena elicoidalã se utili zeazã în gam a undelor scurte și foarte scurte.
Acest tip de antenã radiazã, respectiv recep ționeazã de-a lungul axei ei unde
electromagnetice cu polarizare circul arã. În figura 5.11 sunt prezentate
elementele constitutive de bazã ale ante nei elicoidale. Acestea sunt: spirala
realizatã dintr-un conductor (1), o contra greutate (2), care poate fi o placã
circularã continuã sau o re țea circularã și radialã de conductoare, o linie de
alimentare coaxialã (3), o tijã dielectricã de sus ținere a spiralei (4), un
dispozitiv de adaptare (5) și catargul (6) sau un alt dispozitiv de sus ținere.

Fig. 5.11. Antene elicoidale

Conductorul central al cablului coaxial de alimentare se conecteazã prin
dispoziti
vul de adaptare la un capãt al spiralei. Capãtul celãlalt al spiralei
poate fi în gol sau legat printr-o tijã metalicã (4) de contragreutate sau de
conductorul exterior al cablului coaxial. (Aten ție, piesa (4) poate fi și
dielectricã, caz în care capãtul este în gol !) În acest ultim caz contragreutatea
nu este obligatorie.
Antenele elicoidale dupã formã pot fi cilindrice circulare (fig.5.11.a),
conice (fig.5.11,b și c), paralelipipedice (fig. 5.11.d). Aceste antene se
utilizeazã ca antene propriu- zise, ca surse primar
e ale altor antene sau cu
ajutorul lor se realizeazã re țele de antene.
97

98Parametri constructivi ai antenelor e licoidale sunt: lungimea axialã (l),
raza înfãșurãrii (R) pasul sau distan ța dintre spire (S), lungimea unei spire (L),
unghiul de înclinare al spirei ( γ), numãrul spirelor (n), lungimea (l c) și
diametrul sec țiunii transversale (d) ale conduc torului din care se realizeazã
spirele (fig.5.11.e și f).
La antenele elicoidale conice parametrii R,S și L nu au sens. La aces te
antene parametrul constructiv este raza ini țialã (R o) și raza curentã (R). Aceste
antene sunt caracterizate de coeficientul p, care stabile ște rapiditatea varia ției
razei curente prin intermediul rela ției:
R = R o(1±pϕ) (4.4)
unde cu ϕ s-a not at unghiul format de raza iniț ialã și raza curentã în
punctul considerat.
Spre deosebire de ante nele filare, care recep ționeazã num ai undele cu
polarizare liniarã, cele elicoidale recepț ioneazã și undele cu polarizare
elipticã.
În gama undelor foarte sc urte se utilizeazã antene le elicoidale care au
lungim
ea unei spire egalã cu lungimea de undã medie de lucru. Aceste antene
au o caracteristicã de directivitate cu un lob principal cu unghi de deschidere
relativ mic și au direc ția de radia ție maximã orientatã de-a lungul axei
antenei.
Antenele elicoida le, datoritã faptului c ã radiazã și recepționeazã unde
polarizate circular, se utilizeazã în cazurile în care nu se cunoa ște polarizarea
undelor care urmeazã sã fie recep ționate sau când planul de polarizare a
undelor variazã în timp. De exemplu, undele radiate de o antenã cu polarizare
liniarã, instalatã pe un avion care în timpul zborului face diferite viraje, pot fi
recepționate numai cu antene de polarizare circularã.
Antenele elicoidale se utilizeazã și la liniile radioreleu. Pentru realizarea
unei directivitã ți mari se folosesc re
țele sinfazice cu astfel de antene.

Antene elicoidale cilindrice circulare

În antenele elicoidale cilindrice cu lungimea spirei L = λmed, ca și în
ghidurile de undã se pot propaga mai multe tipuri de unde. Un rol important
în radierea undelor electromagnetice îl joacã modul fundamental, T 1.
Lungimea de undã a modului fundamental este egalã cu lungimea unei spire.
O particularitate a antene lor elicoidale este faptul cã, datoritã radie rii
treptate a puterii în fiecare spirã în parte, în ele se stabileș te un regim de undã
progresivã, iar reflexiile sunt neglijabile.
Caracteristica de directivitate a antenelor cilindrice circulare depinde în
mare mãs
urã de diametrul înfã șurãrii. Cazul cel mai frecvent întâlnit în
practicã este cel în care diametrul înfã șurãrii este cuprins între (0,25÷ 0,45)λ,
iar caracteristica de directivitate dintr-un plan care con ține axa antenei este de
forma indicatã în figura 5.12.

Fig.5.12. Caracteristica de directivitate a antenei elicoidale cilindrice circulare

Partea activã a impedan ței de i ntrare poate fi determinatã cu rela ția:
Ri ≈ 136 λL [Ω], (4.5)
iar câștigul cu rela ția:
G ≈152L s n⎟⎠⎞⎜⎝⎛
λ λ⋅. (4.6)
Din punct de vedere a adap tãrii liniei de alimentare cu antena, problem ele
se pun în felul urmãtor: dacã nu este nece sarã o linie de alim entare prea lungã,
atunci antena poate fi alimentatã cu un cablu coaxial cu impedan ța
caracteristicã Z c= 75 Ω , legat direct la antenã ( conductorul central sudat la
spiralã, iar cel exterior la contragreutate). Este recomandat însã sã se
foloseascã un transformator de adaptare în λ/4.
Antenele elicoidale conice sunt utilizat e în cazurile în care este necesarã
asigurarea unei game mai largi de lucru decât cea asiguratã de antena
cilindricã circularã.

5.5. Antena ghid de undã

Un ghid de undã excitat la un capãt și deschis la celãlalt capãt se comportã
ca o antenã de emisie. O parte din unda electromagneticã ca re se propagã în
interiorul ghidului, ajunsã la capãtul deschis al ghidului, este radiatã în
spațiul înconjurãtor. Elementul radiant este suprafa ța de deschidere a ghidului
de undã (fig. 5.13) și de regulã, este format dintr-o sec țiune transversalã a
ghidului.

99

100
Fig.5.13. Antena ghid de undã de sec țiune dreptunghiularã

Antenele ghid de undã se folosesc mai rar ca antene propriu-zise, datoritã
dezav
antajelor pe care le prezintã. Nu radiazã întreaga putere care se propagã
prin ghid, au caracteristici de directiv itate cu unghiuri de deschidere relativ
mari.
În practicã se utilizeazã ș i aceste ant ene atunci când sunt necesare
unghiuri de deschidere ma ri ale caracteristicii de directivitate, cum sunt:
spațiile de radioloca ție, radiodirijare etc.

Capitolul 6

FORMAREA DIAGRAMEI DE
RADIAȚIE A ANTENELOR
6.1. Fundamente ale teoriei șirurilor de antene

Un șir de antene este un ansamblu de antene identice, identic orientate și cu
distribuții de curent similare (prin similaritate se în țelege că distribuțiile de curent difer ă
între ele numai prin coeficien ți complec și multiplicativi). Se define ște antena de referin ță
a șirului ca fiind o anten ă identică cu antenele din șir, identic orientat ă cu acestea și având
distribuție de curent similară cu particularitatea c ă un punct al ei reprezint ă originea
sistemului de coordonate.
Potrivit definiț iei d e mai sus și notațiilor din figura 6.1 o anten ă m oarecare din șir
se obț ine din antena de referin ță prin translaț ie cu un vector r
m, iar distribu ția ei de curent
– prin multiplicarea distribu ției de curent a antenei de referin ță cu un coeficient complex
w
m.
Analitic:

Dacă antenele din șir sunt distribuite dup ă o dreaptă șirul se num
ește liniar , iar
dacă sunt distribuite pe circumferin ța unui cerc șirul se numeș te circular . Când antenele
din șir ocupă o suprafa ță într-un plan șirul poartă denumirea formei suprafe ței, respectiv:
hexagonal, rectangular, triunghiular etc.
Există și șiruri ce ocup ă suprafețe în spațiu sau volume compacte, dar acestea nu
au aplicații în rețelele de comunica ții mobile.

1 2 z
N
N−1m 3
Oy
x Antena de
referință r’rm
r’m

Figura 6.1 – Arhitectura unui șir de antene
Dac ă (,)refEθφ este diagrama de radia ție normalizat ă a antenei de
referință (identic ă, de fapt, cu diagrama de radiaț ie a oricărei antene din șir),
atunci diagrama de radia ție a șirului de antene poate fi scris ă ca:
(,) (,) (,)șir ref EE fθφθ φ θ=⋅ φ (6.2)
unde (,)fθφse numește factor de șir și este o func ție ce depinde numai de
poziția relativă a antenelor din șir și de coeficien ții complec și wm. În context
(,)refEθφ se numește factor de element . Se observ ă că diagrama totală de
radiație a șirului se obț ine prin multiplicarea diagramei de radia ție a
antenelor din șir cu modulul factorului de șir.
Se poate demonstra că :
(6.3) 0
1(,)vmN
jk
m
mfw eθφ⋅
==∑rr
unde 02/k0πλ = este constanta de propagare (num ărul de und ă) pentru
spațiul liber, iar rv este versorul corespunz ător direcției de propagare
considerate.
De regul ă, antenele din ș ir (deci, și antena de referin ță) au o
diagramă de radiaț ie cu un lob principal de deschidere mare și cu lobi
secundari foarte mici sau inexisten ți. Factorul de șir are o form ă mult mai
complicată , cu un lob principal foarte îngust și cu numero și lobi secundari.

El are rolul de a „modula” distribu ția spaț ială a radiației antenelor astfel ca
în ansamblu șirul să-și concentreze radia ția într-un unghi spa țial îngust și
orientat în direc ția dorită. De reținut că , potrivit rela ției (6.3), aceasta se
obține prin pozi ționarea relativ ă adecvată (vectorii rm) a antenelor din șir și
alimentarea corespunz ătoare (coeficien ții wm) a lor. În figura 6.2 sunt
prezentate diagrame tipice de radia ție pentru antenele din structura unui șir
și pentru factorul de șir.

antena de referin ță factorul de ș ir
Figura 6.2 – Diagrame de radia ție tipice
Dac ă antenele din
șir sunt echidistant a șezate, au acela și modul al
distribuț iilor de curent, iar faza acestora variaz ă cu aceea și cantitate de la o
antenă la alta șirul se numeș te uniform . Pentru analize teoretice și aplicații
practice mai simplu de im
plementat de f
oarte mare importan ță sunt ș irurile
liniare uniforme ș i șirurile circulare uniforme .
Șiruri liniare
Fie Oz axa unui sistem cartezian de coordonate dup ă care sunt
distribuite echidistant antenele unui șir liniar. Not ăm cu ∆ distanța dintre
două antene ală turate (denumită și constanta de distan ță a șirului) și cu δ –
cantitatea cu care variaz ă faza de la o anten ă la alta (denumită și constanta
de fază a șirului). Nu impunem condi ții asupra modulelor distribu țiilor de
curent, deci șirul nu este uniform. Consider ăm că șirul are N antene
(denumite și elemente ale șirului) și că primul element din șir este anten ă de
referință. În aceste condi ții:

(1 ) și( 1 ) , 1mv m mm m N δ δ =− ∆ =− = rz … (6.4)
și, ca urmare:
00(1 ) c o s (1 ) ( c o s )
11()NN
jk m j m k
mm
mmfw e w eθ δθφ−∆ − +∆
==,= = ∑∑θ
0 (6.5)
Se observă că dacă se doreș te ca lobul principal al diagramei de
radiaț ie a ș irului să fie orientat în direc ția θ0, de exemplu, atunci este necesar
ca șirul să aibă o constant ă de fază :
0cosk δ θ =−∆ (6.6)
Cu notaț iile:
0
0
01
cos
2
2c o s
3
(1 ) c o s1
jk
jk
jN k
Nw
w e
w e
w eθ
θ
θ∆
∆
−∆⎡⎤ ⎡ ⎤
⎢⎥ ⎢ ⎥
⎢⎥ ⎢ ⎥
⎢⎥ ⎢ ⎥ ==
⎢⎥ ⎢ ⎥
⎢⎥ ⎢ ⎥
⎢⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣⎦wv
# # (6.7)
expresia (6.5) a factorului de șir se poate scrie com pact sub forma:
()Tfθφ,=⋅wv (6.8)
unde T înseamnă transpunere.
Șiruri circulare
Dac ă cele N elemente ale unui șir sunt distribuite echidistant pe
circumferin ța unui cerc de raz ă R în planul xOy al unui sistem cartezian
având centrul în centrul sistemului de coordonate, dac ă elementul cu
numărul 1 este aș ezat pe axa Ox și faza distribu ției lui de curent este
considerat ă fază de referin ță și dacă antena de referin ță se află în centrul
cercului, atunci:
2cos sin ( 1) 1mm v m v m R Rm mNNπφφ φ =+ = − =rx y … (6.9)
și, deci:

sin cos( )vm m R θ φφ ⋅= rr − (6.10)
astfel că:
[ 0 0sin cos( ) sin cos( )
11()m mNN
jk R jk R
mm
mmfw e w eδθ φ φ θφ φθφ+ −
==,= = ∑∑]m−
m (6.11)
Pentru ca lobul principal al diagramei de radia ție a șirului s ă fie
orientat în direc ția (θ0,φ0) este necesar ca:
00 0sin cos( )m kR δ θφ φ =− − (6.12)
6.2 Formarea lobului (beamforming)
Semnifica ția iniț ială a tehnicii de formare a diagramei de radia ție a
unei antene (pe scurt: formare a lobului ) consta în orientarea lobului
principal al diagramei de radia ție a unei antene cu reflector parabolic în
direcția permanent schimb ătoare a unui satelit de comunica ții. Odată cu
aplicarea acestei tehnici șirurilor de antene cu control electronic al radia ției
s-a îmbog ățit și semnifica ția ei, ea incluzând actualmente și crearea unor
nuluri ale diagramei de radia ție în direc țiile din care sosesc semnalele de
interferen ță și, eventual, men ținerea nivelului lobilor secundari sub un prag
prestabilit.
Formarea analogic ă a lobului
Primele implement ări ale tehnicii de formare a lobului sau f ăcut cu
blocuri analogice, cele mai semn ificative fiind cele ce utilizeaz ă matrici
Butler pentru controlul fazei distribu țiilor de curent ale antenelor din șir. O
matrice Butler este un ansamblu de cuploare hibride și circuite de defazare
care furnizeaz ă la diverse ie șiri semnale cu rela ție de fază controlat ă, dar
fixă. Prin interconectarea mai multor matrici Butler se ob țin simultan la
diverse porturi de ie șire diagrame de radia ție independente, eventual
ortogonale între ele, ale aceluia și șir de antene.
De exemplu, folosind patru matrici Butler interconectate ca în figura
6.3 se obț in patru orient ări distincte ale lobului principal la cele patru
porturi de ie șire. În Tabelul
6.1 sunt prezentate fazele coeficien ților
complecși wm, considerând faza primului element ca referin ță.

00 00−900
−900
00 00−900
−9000000−900
−900
0000−900
−900+450 +4504 2 3 1
D C B A
Figura 6.3 – Circuit de formare analogic ă a lobului cu matrici Butler
Tabelul 6.1 – Fazele coeficien ților de ponderare w m la ieș irile
circuitului de formare analogic ă
a lobului cu matrici Butler
Defazajul introdus pe calea
semnalului furnizat de antena
nr.: Faza relativ ă a semnalului
furnizat de antena nr.: Portul
de
ieșire 1 2 3 4 1 2 3 4 Constanta
de fază a
șirului
A 0 −450−900−13500 −450−900−1350−450
B −900+450−1800−4500 +1350+2700+4050+1350
C −450−1350+900−4500 −1350−2700−4050−1350
D −1350−900−4500 0 +450+900+1350+450

Figura 6.4 – Diagramele de radiaț ie ale ș irului la porturile de ie șire
ale formatorului analogic cu matrici Butler
Dac ă distanța dintre elementele șirului este λ0/2, atunci diagramele
de radiaț ie ale șirului la cele patru porturi au forma prezentat ă în figura
6.4. De remarcat că cele patru diagram e de radia ție ale șirului de antene
sunt create simultan, fiecare la unul din porturile de ie șire ale circuitului de
formare a lobului.
Configura țiile de circuit cu m atrici Butler asigur ă orientări fixe,
prestabilite ale lobului principal. Dac ă se doreș te ca direc ția principal ă de
radiație să se modifice prin comand ă electronic ă trebuie introduse circuite
de defazare individuale pentru fiecare anten ă din șir și, apoi, să se sumeze
semnalele ob ținute (figura 6.5). Ansamblul alc ătuit din circuitele de
defazare și sumator formeaz ă circuitul propriu-zis de formare a lobului.
Deoarece acesta modific ă numai faza semnalelor furnizate de antene șirul
căruia i se aplic ă un astfel de control se nume ște șir fazat . Când se dore ște
obținerea simultan ă a mai multor direc ții ale lobului principal pornind de la
același șir de antene trebuie utilizate în paralel mai multe circuite de formare
a lobului. Datorită numărului mare de componente ce intr ă în structura
acestuia, raportul semnal/zgomot la ie șire se degradeaz ă puternic, acesta

constituind unul din dezavantajele majore ale șirurilor fazate, dezavantaj ce
este comun, de fapt, tuturor circuitelor analogice de formare a lobului.

φ1 φ2 φm φN
Σ 2 m 1 N
y

Figura 6.5 – Șir fazat
Formarea digital ă a lobului
Utilizarea unui control digital al diagramei de radia ție a unui șir de
antene presupune reprezentarea numeric ă a semnalelor furnizate de antenele
șirului, semnale ce con țin informa ția despre distribu ția spaț ială a undelor
electromagnetice incidente. În acest scop semnalele individuale sunt
eșantionate, iar e șantioanele sunt aplicate unor blocuri de conversie
analog/digital ă. Dacă frecvența semnalelor recep ționate este prea mare
pentru opera țiunile necesare de e șantionare și conversie A/D, se poate
micșora frecven ța de lucru prin heterodinare (func ționare în frecven ță
intermediar ă).
Reprezentarea digital ă a informa ției aduce cu sine toate avantajele
prelucră rii numerice, adic ă: prelucră ri rapide și complexe, nealterarea
raportului semnal/zgomot, generarea simultan ă și independentă a mai multor
direcții pentru lobul principal, modificarea simpl ă a algoritmului de
prelucrare etc. Formarea digital ă a lobului permite introducerea în mod real
a controlului adaptiv, lobul principal putând fi orientat, teoretic, în orice
direcție din spa țiu și, în plus, fiind posibil ă și crearea de nuluri ale diagramei
de radiaț ie în direcț iile din care sosesc semnale de interferen ță.

Formarea adaptiv ă a lobului
Un bloc de formare adaptiv ă a lobului modific ă diagrama de radia ție
a șirului de antene în func ție de configuraț ia mediului electromagnetic în
vederea satisfacerii unei func ții obiectiv. Astfel, este posibil ă separarea
semnalului util de semnalele de interferen ță din aceeaș i bandă de frecven ță,
dar care sosesc din alte direc ții decât semnalul util.
Istoric, o prim ă formă de adaptivitate în form area lobului s-a
implementat prin introducerea anulatorului de lob lateral în sistemele radar
și sonare îns ă conceptul modern de adaptivitate a șa cum se folose ște și
astăzi a fost dezvoltat în anii ’60 în mod independent de Appelbaum și,
respectiv, Wi drow
și Hoff. În primul caz criteriul de optimizare l-a constituit
maximizarea raportului semnal/zgomot al semnalului de ie șire, iar în al
doilea caz – minimizarea erorii p ătratice medii. În condi ții de staționaritate a
mediului electromagnetic solu țiile ambilor algoritmi converg c ătre soluția
optimă Wiener. Ulterior a fost dezvoltat criteriul asem ănării maxime
(maximum likelihood) sau al r ăspunsului nedistorionat de varian ță minimă .
Acest algoritm a fost primul care a permis separarea semnalului util de un
semnal de interferen ță a că rui direcție de sosire este la numai o frac țiune din
deschiderea lobului principal fa ță de direcț ia de sosire a semnalului util. În
sfârșit, prin dezvoltarea algoritmului bazat pe inversarea matricii de
eșantioane se poate calcula direct vectorul ponderilor și se elimin ă unele
probleme de convergen ță ale algoritmilor anteriori.
Exemplu
Scopul unui algoritm de formare digital ă a lobului este acela de a
determina valorile optime ale ponderilor complexe cu care trebuie multiplicate semnalele furnizate de antenele individuale pentru ca în semnalul ob ținut prin sumarea acestora semnalul util s ă aibă nivel maxim
posibil, iar semnalele de interferen ță – nivel minim posibil. Ilustr ăm
conceptul de formare digital ă adaptivă a lobului cu ajutorul unui șir de
antene cu dou ă elemente (figura 6.6) a șezate la distan ța de
λ0/2 unul de
altul și care recep ționează un semnal util din direcț ia perpendicular ă pe axa
șirului și un semnal de interferen ță pe aceeaș
i frecvență, dar dintr-o direc ție
ce face un unghi de 300 cu direcția de sosire a semnalului util.

semnal util
semnal de interferen ță

y Σ w1 1 2
w2z 600
900

Figura 6.6 – Șir cu două elemente controlat digital
Avem:
0
0
02
2kλππλ∆= =
0 (6.13)
Pentru recep ția semnalului util 0 /2șic o suu k θθπ θ == ∆ = ,
astfel că , potrivit rela ției (6.7):
011
1u je⎡⎤⎡ ⎤== = ⎢⎥⎢ ⎥⎣⎦⎣ ⎦vv (6.14)
iar pentru recep ția semnalului de interferen ță /3p θθπ= = și,
0cos / 2p k θ π ∆= , astfel că:
/211
p jejπ⎡ ⎤⎡ ⎤== = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦vv (6.15)
Dac ă se lucreaz ă cu valori normalizate pentru ponderi
(12 1 ww+= ), atunci modulul factorului de șir (relația 6.3) are valoarea
minimă egală cu 0 și valoarea maxim ă egală cu 1. Pentru satisfacerea
criteriului de optimalitate este deci necesar ca:

[]
[]12 12
12 1 2111
10T
u
T
pww ww
ww wj wj⎧ ⎡⎤⋅= ⋅ =+= ⎪ ⎢⎥⎪⎣ ⎦⎨⎡⎤ ⎪⋅=⋅ = +⎢⎥ ⎪⎣⎦ ⎩wv
wv = (6.16)
sau, echivalent:
12 12
12 12Re( ) Re( ) 1 Re( ) Im( ) 0
Im( ) Re( ) 0 Im( ) Im( ) 0ww ww
ww ww+ =− ⎧
⎨=
+ =+ ⎩ = (6.17)
de unde rezultă :
1211 1
22 2wj w=− =+1
2j (6.18)
Pentru aceste valori optime ale ponderilor expresia (6.3) a
factorului de șir devine:
02
(1 ) c o s
1
cos cos
12()
11 11
22 22jm k
m
m
jjfw e
ww e j j eθ
π θπθφ−∆
=,= =
⎛⎞ ⎛⎞=+ = − + + ⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠∑
θ (6.19)
cu:
cos() 2 s i n42fππθθφ⎛,= − ⎜⎝⎠⎞
⎟ (6.20)
Din reprezentarea grafic ă a expresiei de mai sus (figura 6.7) se
observă că diagrama de radia ție are, într-adev ăr, un nul în direcț ia θ = 600
din care soseș te semnalul de interferen ță și asigură eliminarea complet ă a
acestuia din semnalul de ie șire. Șirul cu control adaptiv al lobului reu șește
să selecteze numai semnalul util pe baza diferen ței dintre unghiurile de
sosire dintre semnalul util și cel perturbator.

Figura 6.7 – Diagrama de radia ție a ș irului cu două elemente

Exemplul de mai sus probează afirmaț ia că valorile ponderilor pot fi
optimizate pentru îndeplinirea func ției obiectiv prestabilite. Algoritmul de
calcul s-a bazat pe cunoa șterea direc țiilor din care sosesc sem
nalul util și cel
de interferen ță. Se impune, însă , ca algoritmii de optimizare dezvolta ți
pentru situa țiile reale s ă nu aibă nevoie de aceste informa ții deoarece ele nu
sunt cunoscute. În plus, direc țiile semnalelor și numărul semnalelor de
interferen ță sunt variabile în timp.
6.3 Criterii de optimizare
Fie un șir cu N antene echidistant a șezate pe axa Oz a unui sistem
cartezian de coordonate (figura nr. 6.8). Not ăm c u ∆ constanta de distan ță a
șirului, cu
xm(t), m = 1 … N – semnalul furnizat de antena m din ș ir, cu w m –
coeficientul complex (ponderea) cu care este multiplicat semnalul xm înainte
de intrarea în sumator și cu y(t) – semnalul de ie șire din sumator. Un
procesor adaptiv compar ă semnalul y(t) cu semnalul dorit d*(t) sau cu o
replică a sa generată local și modific ă ponderile individuale wm, astfel ca
semnalul y(t) să se apropie cât mai mult de semnalul dorit. Prelucrarea erorii
dintre cele dou ă semnale se face într-o manier ă specifică fiecărui algoritm în
parte. (Asteriscul din nota ția d*(t) semnific ă conjugare complexă și această
reprezentare a fost aleas ă pentru scrierea convenabil ă a relațiilor ce vor
interveni în continuare) .

w1 w2 wm wN
Σ 2 m 1 N
y(t)x1(t) x2(t) xm(t) xN(t)
Procesor numeric
d(t)
Figura 6.8 – Arhitectura unui șir de antene cu formarea digital ă
adaptivă
a lobului
Fiecare din semnalele xm(t) include o component ă de semnal util și o
component ă de semnal perturbator (zgomot + interferen ță). Notăm cu N p
numărul total de semnale perturbatoare.
Contribuț iile semnalului util s(t) la generarea fiec ăruia dintre
semnalele individuale xm(t) pot fi scrise compact sub forma:
()u st=s v
m (6.21)
iar contribu țiile semnalului perturbator p m(t) – sub forma:
()mmppt=p v
⎥
⎥ (6.22)
unde:
(6.23) 00
0 0
00coscos
2c o s 2c o s
(1 ) c o s(1 ) c o s11
pmu
u pmu
upmjkjk
jk jk
up m
jN kjN ke e
e e
eeθθ
θ θ
θθ∆∆
∆ ∆
−∆−∆⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥==⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ⎢⎥⎣⎦vv
# #

dacă θu și θpm sunt direc țiile din care provin semnalului util s(t) și, respectiv,
semnalul perturbator pm(t), iar m = 1 …. Np. Contribuț ia totală a semnalelor
perturbatoare la generarea semnalelor antenelor individuale se scrie
compact:
(6.24)
11()ppNN
mm
mmpt
====∑∑pp vp m
p m În concluzie:
(6.25)
1() ()pN
um
mst p t
==+ = + ∑ xsp v v
Pentru scrierea mai simpl ă a relațiilor ce vor urma se consider ă că
semnalele individuale ale antenelor se multiplic ă cu valorile conjugate ale
ponderilor, astfel că :
()HHyt= ⋅+ ⋅ws wp (6.26)
unde prin H s-a notat opera ția de transpunere hermitic ă (transpunere +
conjugare complex ă).
Minimizarea erorii p ătratice medii (MMSE)
Definim eroarea dintre semnalul y(t) furnizat de blocul de formare a
lobului și cel dorit d*(t) ca fiind:
**() () () ()Htd ty td tε= −= − ⋅ wx (6.27)
și impunem calculul ponderilor din condi ția mimiz ării valorii medii a
pătratului acestei erori, adic ă a expresiei:
22*() ()Htd tε ⎡ ⎤ = −⋅⎣ ⎦wx (6.28)
prin barare superioar ă notându-se operatorul de mediere în timp aplicat
expresiei respective.
Însă :
() ( )2* *
2*() () () 2 ()
() 2 ()HHHH
HH Htd t d t d t
dt dtε =⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅⋅
=− ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅wxwxwx
wx wx xw= (6.29)

Ținând seama de faptul c ă ponderile nu sunt func ții de timp și, deci,
vectorul ponderilor este invariant fa ță de operatorul de mediere și notând:
*() șiHdt = ⋅= xr x x R (6.30)
unde R este matricea de covarian ță a semnalelor de la ie șirile antenelor
individuale, ob ținem:
22() () 2HHtd tε = −⋅ + ⋅ ⋅wr wR w (6.31)
Gradientul acestei expresii în raport cu vectorul w al ponderilor este:
()2() 2 2tε =−+ ⋅w rR w V (6.32)
și din condi ția ca el s ă fie nul (pentru ca eroarea p ătratică medie să fie
minimă ) rezultă:
1
opt−= ⋅ wR r (6.33)
Recunoaștem în expresia de mai sus solu ția Wiener optim ă.
Dac ă ținem seama de expresia (6.25) a vectorului x și considerând
că semnalele perturbatoare nu sunt corelate cu semnalul util ob ținem:
2() () ( )HH H H
up u u dt =+⋅+ = ⋅ + ⋅ = + = ⋅ +Rs p s p s s p p RR v v Rp (6.34)
unde H
u=⋅Rs s și H
p=⋅ Rp p sunt matricile de covarian ță ale
componentelor de semnal util și, respectiv, de perturba ție din semnalele de
ieșire ale antenelor individuale.
Din expresia de mai sus a matricii de covarian ță R, potrivit
identității lui Woodbury:
1
211
1( )pH
up u dt1 − −
−=
+⋅ ⋅R
vRvR (6.35)
astfel că vectorul ponderilor optime poate fi scris și ca:
1
opt p uβ−= ⋅ wR v (6.36)
cu:

2
21()
1( )H
updt
dtβ
−=
u + ⋅⋅vRv (6.37)
Maximizarea raportului semnal/zgomot (MSNR)
Presupunând cunoscute matricile Ru și Rp se pot scrie expresiile
puterilor util ă și, respectiv, cea a perturba țiilor din semnalul de ieșire y(t):
2222șiHH H H
su p σσ=⋅ = ⋅ ⋅ =⋅ = ⋅ ⋅ws wR w wp wRwp (6.38)
astfel că raportul semnal/(interferen ță + zgomot) la ieș irea din sumator este:
2
2H
su
H
ppSINRσ
σ⋅⋅==⋅⋅wR w
wR w (6.39)
Anulând gradientul dup ă vectorul w al acestui raport se ob ține
ecuaț ia:
H
u
up u H
pSINR⋅⋅⋅= ⋅ ⇔ ⋅= ⋅ ⋅⋅⋅wR wRw Rw Rw RwwR wp (6.40)
de unde:
1
pu SINR−⋅⋅= ⋅ RR w w (6.41)
adică valoarea maxim ă a SINR este valoarea proprie maxim ă a matricii
simetrice . 1
pu−⋅RR
Deci:

2()uo p t m a x po p t
H
u u opt max p optSINR
dt S I N R⋅= ⋅ ⋅ ⇔
⇔⋅ ⋅ = ⋅ ⋅Rw Rw
vv w Rw (6.42)
de unde:
1
opt p uβ−= ⋅ wR v (6.43)
cu:

2()H
uo
maxdt
SINRβ= vwp t⋅ (6.44)
Se observă că soluția este, deasemenea, solu ția Wiener optim ă.
Minimizarea varian ței semnalului de ieș ire (MVDR)
Semnalul de ieșire din reț eaua de formare a lobului:
(6.45) () ( )HH H Hyt=⋅ =⋅ + =⋅ +⋅wx w s p ws wp
are o component ă de semnal util și o component ă dată de interferen țe și
zgomot (perturba ții). Când nu se cunosc nici semnalul util și nici direc ția din
care el sosește o cale potrivită de a obț ine un optim la recep ție este aceea de
a minimiza componenta dată de perturbaț ii. Pentru a ne asigura, totu și, că
semnalul util are o valoare minim ă acceptabilă putem impune, de exemplu,
ca:
H
ug ⋅= wv (6.46)
unde g este o valoare ce ține seama de performan țele receptorului.
Dispersia semnalului de ieș ire este:
(6.47) 2 HH H
yuσ=⋅ ⋅ =⋅ ⋅ +⋅ ⋅wR w wR w wR wp
și problema de optimizare se reduce la g ăsirea vectorului w care
minimizeaz ă dispersia 2
yσ cu constrângerea impus ă de relația (6.46), ceea
ce revine la minimizarea utlimului termen din membrul al doilea al rela ției
(6.47).
Aplic ăm metoda multiplicatorilor lui Lagrange și încercăm să aflăm
minimul expresiei:
'( ) 2 (1 )H
p yt v βH
u = ⋅⋅ + − ⋅wR w w (6.48)
al cărui gradient în raport cu vectorul w este:
[ ]'( ) 2 2p ytuβ =⋅ −w Rw v V (6.49)
Din condi ția de anulare a acestei expresii rezult ă:

1
opt p uβ−= ⋅ wR v (6.50)
iar din rela ția de constrângere (6.46) rezult ă:
1 H
up ugβ−=vRv (6.51)
Solu ția (6.50) este, deasemenea, soluț ia W iener optim ă.
Dac ă g este egal cu 1 se spune că răspunsul formatorului este fără
distorsiuni și cu dispersie minim ă (Minimum Variance Distortionless
Response – de unde și acronimul MVDR asociat algoritmului de
optimizare) sau, echivalent, cu asem ănare maxim ă.
Valoarea maxim ă a SINR
Fiecare din criteriile de optimizare furnizeaz ă un vector al ponderilor
wopt care satisface condi ția de extrem specific ă. Valoarea maxim ă
corespunz ătoare a SINR este:
( )() ( )
() ()
() ()12 1
11
11
22
1()
() ()HHHpu u u puopt u opt
max H H
opt p optpu p pu
HH
up u up u H
up u H
up udt
SINR
dt dtββ
ββ−−
−−
−−
−
−⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅==⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
⋅⋅ ⋅⋅
==⋅⋅Rv v v Rv wR w
wR w Rv R Rv
vRv vRv
vRvvRv1=
⋅ ⋅
aceeași pentru toate criteriile !!!
6.4 Algoritmi de calcul adaptiv al ponderilor
Performan țele furnizate de cele trei criterii de optimizare sunt
similare, astfel c ă pentru implement ări practice se poate selecta oricare
dintre ele. Îns ă tehnica concretă prin care se ajunge la valorile optime ale
ponderilor trebuie selectat ă cu foarte mare aten ție deoarece are implica ții
majore asupra performan țelor formatorului de lob. Toate tehnicile elaborate
încearcă să realizeze un compromis acceptabil între viteza de convergen ță și
complexitatea implement ării hardware și software.

Algoritmul LMS (al celor mai mici p ătrate)
Este unul dintre cei mai folosi ți algoritmi și se bazeaz ă pe metoda
gradientului (pantei maxime) în ipoteza rezonabil ă că dacă se aplic ă
vectorului ponderilor corec ții succesive în vederea deplas ării lui în sensul
opus gradientului erorii se poate ajunge, în final, într-un punct de minim al
acesteia. Concret, valoarea vectorului ponderilor la itera ția curent ă se
calculează pe baza valorii lui la itera ția precedentă și a gradientului erorii
pătratice medii cu rela ția:
2 1(1 ) ( ) ( )2w nn µε t ⎡ ⎤ += + −⎣ ⎦ww V (6.53)
unde µ este un factor arbitrar ales prin care se poate ține sub control
convergen ța algoritmului.
Ținând seama de expresia (1.32) a gradientului:
[ ] (1 ) ( ) ( )nn µ += + −⋅ww r R w n
)n
nε (6.54)
În aceast ă formă algoritmul de adaptare trebuie s ă dispună de
informaț ii privind covarian ța semnalelor individuale furnizate de antene ( R)
și despre parametrii semnalului util ( r), informa ții care nu sunt disponibile.
Se utilizeaz ă, de aceea, valori aproximative ale acestora calculate pe baza
celor mai recente estim ări:
(6.55) * ˆ ˆ () () () și( ) ( ) (Hnn n n d n=⋅ = Rx x r x
astfel că:
(6.56) **ˆ(1 )
ˆˆ ˆ () () () () () () () ()Hn
nn d n n nnnµµ+=
⎡⎤ =+ − ⋅ =+⎣⎦w
wx x w wx
Se observ ă că valorile ponderilor sunt modificate la fiecare nou
eșantion al semnalelor de la an tenele individuale ceea ce asigură
algoritmului o foarte rapid ă convergen ță dacă parametrii semnalelor nu se
modifică sensibil în timp (quasi-sta ționaritate).
Algoritmul LMS este extrem de simplu de implementat, îns ă are o
slabă viteză de convergen ță atunci când matricea de covarian ță R are valori
proprii mult diferite între ele.

Algoritmul SMI (inversarea matricii e șantioanelor)
Valorile optime ale ponderilor s-ar putea determina direct din rela ția
(6.33) dac ă s-ar cunoa ște m atricea de covarian ță R și vectorul r. Din pă cate
aceș
ti parametri nu se cunosc și, în plus, ei se modific ă în permanen ță.
Relația (6.33) înc ă se m ai poate folosi dac ă se utilizeaz ă estimări ale
m
atricii R și vectorului r, estimări bazate pe valorile e șantioanelor lor pe un
interval de timp convenabil ales. Dac ă, de exemplu, Nmax și Nmin sunt
limitele intervalului de observa ție (fereastra), atunci valorile estimate
căutate sunt:
(6.57) * ˆ ˆ () () și(max max
min minNN
H
NNii d i =⋅ =∑Rx x r x )()i ∑
În consecință:
1ˆˆ ˆ−= ⋅ wR r (6.58)
ceea ce conduce la o eroare de estimare:
ˆ ˆopt ew=⋅−R r
n
n (6.59)
Algoritmul SMI are, teoretic, o viteză mai mare de convergen ță
decât algoritmul LMS, îns ă prezintă două mari dezavantaje: (a) complexitate
mare de implementare chiar și pentru circuitele VLSI moderne și (b)
instabilitate numeric ă datorită preciziei finite de reprezentare a numerelor în
procesoarele numerice și a volumului uria ș de calcule necesar invers ării unei
matrici de mari dimensiuni.
Algoritmul RLS (LMS recursiv)
În locul estim ării matricii R și a vectorului r pe baza celor mai
recente eș antioane ale lor se pot folosi rela țiile:
(6.60)
*ˆˆ() ( 1 ) () ()
ˆˆ() ( 1 ) () ()H
Hnn n
nn d nγ
γ=− + ⋅
=− +RR x x
rr x
unde γ este un coeficient strict pozitiv și subunitar denumit „factor de
uitare”. Prin alegerea valorii lui se selecteaz ă ponderea pe care o au
eșantioanele anterioare în estimarea valorilor curente ale parametrilor R și r.

Relația (6.60) permite ob ținerea unei expresii a m atricii inverse R-1 sub
forma (identitatea lui W
oodbury):
11 1 1() ( 1 ) () () ( 1 )nn n n nγ−− − −⎡ ⎤ =− − ⋅ ⋅ −⎣ ⎦RR q x R (6.61)
unde q(n) este un vector de câ știg ce are expresia:
11
11(1 ) ( )()1( ) ( 1 ) (Hnnnnn nγ
γ−−
−−−⋅=+⋅ − ⋅RxqxR x )
n⎤⎦
n⎤⎦ (6.62)
astfel că:
1
11 1 *ˆ() () ()
ˆ (1 )( ) ( ) (1 ) (1 ) ( )( )Hnn n
nn n n n d n γγ−
−− −=⋅ =
⎡⎤ ⎡ =− − ⋅ ⋅ − − +⎣⎦ ⎣wR r
Rq x R r x(6.63)
sau:
(6.64) *ˆˆ() ( 1 ) () ( 1 ) () ()Hnn d n n n ⎡ =− + − − ⋅⎣ww w x q
Se observă că operația de inversare a matricii de covarian ță este
înlocuită la fiecare itera ție cu o operaț ie de divizare ceea ce conduce la
creșterea cu un ordin de m ărime a vitezei de convergență .
Algoritm bazat pe re țele neurale artificiale
Interesul manifestat pentru utilizarea re țelelor neurale artificiale
(RNA) în solu ționarea unor probleme de optimizare se datoreaz ă faptului că
acestea sunt alc ătuite dintr-un num ăr foarte mare de elemente simple
(neuroni) interconectate între ele și capabile s ă proceseze în paralel
informaț ia de intrare. Ca urmare, RNA se pot adapta unor medii complexe și
pot răspunde rapid la schimbă rile petrecute în acestea.
Într-o RNA (figura 6.9a) cu N neuroni fiecare neuron are N+1
intr
ări și o ieșire. Pe intr ările unui neuron se aplic ă semnalele de ie șire de la
ceilalț i neuroni din re țea (interconectarea), un semnal de la propria ie șire
(reacția) și un semnal extern. Sum
a ponderată a celor N+1 semnale de
intrare reprezint ă potențialul intern al neuronului. Semnalul de ie șire se
calculează pe baza poten țialului intern prin intermediul unei func ții neliniare
denumită funcț ie sigmoidal ă (figura 6.9b). Principalele caracteristici ale
unei func ții neliniare utilizabil ă ca funcț ie sigmoidal ă sunt (a) panta mare de

variație în jurul originii și (b) limitarea ie șirii pentru valori mult diferite de 0
ale intră rii. Ieșirea unei RNA este dat ă de vectorul semnalelor de ie șire ale
neuronilor componen ți (sau numai ie șirile neuronilor din stratul de ie șire
dacă aceș tia sunt organiza ți pe straturi).
a) Modelul unui neuron b) Funcție sigmoidal ă Σ
η cN
ρ cN-1 xN-1
c1 x1 ω f(.)
ρ ω

Figura 1.9 – Modelul unui neuron ș i exemplu de func ție sigmoidal ă
Potrivit
notațiilor din figura 1.9:
()1
1N
ii N
icx c f ρ ωη ωρ−
==+ + =∑ (6.65)
Într-o RNA de tip Hopfield ponderile interconexiunilor dintre
neuroni sunt simetrice (adic ă ponderea cu care este sumat ă ieșirea
neuronului p la intrarea neuronului q este aceea și cu ponderea cu care este
sumată ieșirea neuronului q la intrarea neuronului p) și nu există reacție de
la ieșirea unui neuron că tre propria intrare.
Pentru o RNA Hopfield cu func ționare discret ă putem scrie că :
(6.66)
[]1(1 ) ( )( ) (
(1 ) (1 ) , 1N
ii j j
j
ji
iinc n n
nf n iρω
ωρ=≠+= +
+= + =∑
…)in
Nη
iar dacă introducem urm ătoarele nota ții:

111 1 1
1,, ,N
NNN N Ncc
cc1
Nρ ηω
ρ ηω⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡
⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢=== =⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ρη C ω…
### % #
…⎤
⎥
⎥
⎥⎦# (6.67)
atunci ieșirea RNA se poate scrie compact sub forma:
() ( ) ( )()()() 11 c u 1nf n n n n ⎡⎤ += + += ⋅ +⎣⎦ωρ ρ Cωη n (6.68)
Dac ă definim energia unei RNA ca fiind:
1
2ij i j i i
ij icωωη =− − ω ∑∑∑ E (6.69)
sau, compact:
1
2TT=−⋅ ⋅ − ⋅ωCωωη E (6.70)
se poate ar ăta că ea este o funcț ie de tip Liapunov, adic ă o funcție pozitiv
definită și a cărei valoare nu crește la modificarea argumentului (vectorul ω,
în acest caz). Aceasta înseamn ă că la modificarea ponderilor
interconexiunilor dintre neuroni energia RNA scade permanent pân ă când
atinge minimul, dup ă care ră mâne nemodificată . Pe aceast ă proprietate se
bazează utilizarea RNA în solu ționarea unor probleme de optimizare,
probleme care constau în cele mai multe cazuri în g ăsirea minimului unei
funcții de cost.
În cazul concret al form ării lobului unui ș ir de antene, dac ă punem în
evidență părțile reală și imaginar ă ale semnalelor ( ) ( ) ( )dt d t j d t= +RI și
, precum ș i ale vectorilor x, w și definim: () () ()yt y t jy t=+RI
(6.71) ⎡⎤ ⎡ ⎤==⎢⎥ ⎢ ⎥− ⎣⎦ ⎣ ⎦RR
IRwx xWXwx xI
I
putem scrie că :
[ ]Tyy = ⋅RI WX (6.72)
iar eroarea p ătratică medie devine:

() ( ) ()22 22 2 2 22 dy d y ddyy d yd y ε=− + − = + + + − +RR II RI RI R RI I (6.73)
Deoarece componentele semnalului dorit d(t) sunt constante,
minimizarea erorii p ătratice medii revine la a minimiza func ția:
() [] []2222
2TT Tdyy y d y d y yy yydy
d
dψ⎡⎤⎡=+ − + = − ⋅ + ⋅⎤= ⎢⎥⎢ ⎥⎣⎦⎣
⎡⎤=− ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎢⎥⎣⎦RR
RI R RI I R I R I
II
R
IWX WX XW⎦(6.74)
Expresia ψ devine identic ă cu energia unei RNA de tip Hopfield
dacă facem echivalen țele:
22T d
d⎡⎤=− ⋅ = ⋅ = ⎢⎥⎣⎦R
ICX X η X ωW (6.75)
și, deci, i se poate determina minimul cu ajutorul re țelei Hopfield
echivalente.

Capitolul 7

TEHNOLOGIA BLAST
7.1 Configura ț ii de bază

Arhitectura multinivel spa țiu-timp BLAST (Bell Laboratory lAyered Space-Time
architecture) a fost propus ă în 1996 de un grup de cercet ători de la laboratoarele de
cercetare ale companiei Bell cu scopul de a cre ște capacitatea unui canal de band ă îngustă
afectat de fading Rayleigh în sisteme de radiocomunica ții punct la punct. Analizele
teoretice, simul ările și testele experimentale au demonstrat c ă arhitectura propus ă asigură
creșteri spectaculoase ale capacit ății canalului dac ă se dispune de un circuit de detec ție
eficient la recep ție. În esen ță arhitectura propus ă utilizează un principiu deja aplicat (de
exemplu, în tehnologia OFDM) al divi ziunii unui flux de date de vitez ă mare în fluxuri de
date de viteză mai mică (demultiplexare), transmiterea lor în paralel pe canale de band ă
îngustă și refacerea fluxului ini țial prin concatenarea datelor la recep ție (multiplexare).
Diferenț ele față de tehnicile anterioare constau în modul în care sunt transmise fluxurile
de date rezultate prin demultiplexare și, mai ales, tehnica de detec ție a lor la recep ție care
asigură creșterea spectaculoas ă a capacit ății de transmisie.
Concret, în conformitate cu diagrama pezentat ă în figura 7.1, fluxul de date
furnizat de sursa de informa ție este divizat într-un num ăr de subfluxuri egal cu num ărul
de elemente din șirul de antene asociat unit ății de emisie (ș i egal cu 6 în figur ă). Fie
aceste subfluxuri a, b, c, d, e și, respectiv, f. Specific tehnol ogiei BLAST este faptul c ă o
antenă nu transmite un singur subflux permanent, ci pe fiecare dintre acestea în mod
succesiv. Se define ște pentru aceasta un interval de timp τ , în care o anten ă transmite

unul dintre subfluxurile a … f . Selecț ia antenei prin care se transmite un
subflux la începutul fiec ărui interval de timp de lungime τ se poate realiza în
ordinea num ărului de ordine a acestora 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, … sau
probabilistic dup ă o funcț ie cu densitate constantă de probabilitate
(distribuție uniform ă).

Flux de date de intrare
Codare
Modulare Codare
ModulareCodare
ModulareCodare
ModulareCodare
ModulareCodare
Modulare
Bloc de comutare Demultiplexare
a b c d e f
1 2 3 4 5 6
Formarea lobului
Demodulare, decodare, multiplexare 1 2 3 4 5 6
a…f a…f a…f a…f a…f a…f
Flux de date de ie șire

Figura 7.1 – Arhitectura BLAST

În acest fel, la transmisii de durat ă mare în raport cu τ, o antenă
alocă pentru transmisie, în medie, intervale egale de timp fiec ărui subflux
sau, altfel privit, fiecare din subfluxuri este repartizat uniform pe antenele
șirului. Antenele din șir emit în toate intervalele de timp de lungime τ și,
deasemenea, fiecare din subfluxurile de da te este transmis de una din antene
în fiecare intervalele de timp de lungime τ. Transmisia în arhitectura
BLAST este, deci, echivalent ă unei transmisii în paralel pe canale multiple
cu deosebirea că la intervale regulate de timp se modific ă fluxul de date
transmis de fiecare din canale. Analiza arhitecturii BLAST va demonstra c ă
această, aparent mic ă, modificare are efecte considerabile asupra capacit ății
de transmisie a sistemului.
La recep ție se utilizeaz ă un șir de antene cu un num ăr de elemente ce
poate fi mai m i
c, egal sau mai mare ca num ărul de elemente din șirul de
antene de la emisie. Fiecare anten ă de recep ție recepționează simultan
transmisiile tuturor antenelor de emisie și furnizeaz ă receptorului în fiecare
interval de timp de lungime τ un număr de blocuri de date egal cu cel al
antenelor din șirul de emisie. Blocul de detec ție trebuie s ă realizeaze
separarea succesiv ă a fiecăruia dintre aceste blocuri. Pentru detec ția blocului
transmis de o antenă trebuie anulate interferen țele create de semnalele
transmise de celelalte antene (prin tehnica de formare a lobului, de exemplu). Dacă după detecț ia unui bloc de date contribuț ia lui la semnalul
total se anuleaz ă, atunci el nu mai reprezint ă o sursă de interferen ță la
detecția celorlalte blocuri transmise simultan cu el. Pentru simplificarea
analizei vom considera în continuare c ă detecț ia blocurilor se face în
succesiunea numerelor de ordine ale antenelor din șirul de emisie, însă în
implement ări practice detec ția se poate face în ordinea descrescă toare a
puterii de recep ție a blocurilor. Astfel, blocurile detectate la început, ce sunt
afectate de un num ăr mai mare de interferen țe, sunt ș i de nivel mai mare,
deci cu probabilitate mai mic ă de a fi recep ționate cu erori. Blocul
recepționat cu nivel minim este ultimul detectat și nu este afectat de nici o
interferen ță, astfel că probabilitatea ca el s ă fie corect recep ționat este
sporită .
În figura 7.2 se prezint ă o succesiune de intervale de tim
p de
lungim
e τ în care se recep ționează câte 6 blocuri de date transmise simultan
de antenele din ș irul de emisie. Pentru simplificarea prezent ării consider ăm
că subfluxurile de date a … f sunt repartizate ciclic pe cele șase antene în

ordinea numerelor lor de ordine și că, la recep ție, detecț ia fiecă rui subflux
începe cu detec ția primului bloc transmis (în exemplul dat, acesta este de
fiecare dată blocul transmis de antena 6).

f – bloc nedectat ce interfer ă blocurile recep ționate în acela și interval de timp
a – bloc detectat și a cărui contribu ție la semnalul total a fost eliminat ăAntena nr. f
e
d
c
b
a a
f
e
d
c
b b
a
f
e
d
c d
c
b
a
f
e c
b
a
f
e
d a
f
e
d
c
b e
d
c
b
a
f f
e
d
c
b
a 6
5 4 3 2
1
0
τ 2τ 3τ 6τ 5τ 4τ 8τ 7τ
Timp J

Figura 7.2 – Detec ția succesiv ă pe diagonale a blocurilor de date
Primul bloc detectat este blocul a transmis în primul interval de timp
de lungime τ de antena nr. 1. La detecț ia acestuia trebuie eliminate
interferen țele create de celelalte 5 blocuri transmise în acela și interval de
timp. Dup ă detecț ie se elimin ă contribu ția blocului a la semnalul total
recepționat și se continu ă cu detec ția blocului de date b situat deasupra
blocului a. Pentru o detec ție afectat ă de erori mici este necesar a se anula
interferen țele create de celelalte 4 blocuri. Se continu ă cu detecția blocului b
transmis în cel de-al doilea interval de timp de lungime τ de că tre antena 1,
încheindu-se diagonala de blocuri b. Se detectează , apoi, blocurile c din
diagonala urm ătoare, începând cu blocul transmis de antena 3 în primul
interval de lungime τ. Detecția blocurilor transmise de antena 6 se realizeaz ă
de fiecare dată în absen ța oricărei interferen țe, deoarece toate celelalte au
fost deja detectate, iar contribu țiile lor la semnalul total au fost anulate.
După primele 6 intervale de timp de lungime τ, se încheie detec ția blocurilor
din subfluxul f și se continu ă cu diagonala de blocuri a ș.a.m.d. În figura

7.2 se prezint ă cu linie continu ă ordinea în care sunt detectate blocurile de
date.

Deoarece detectorul trebuie s ă detecteze pentru fiecare subflux, un
număr de blocuri de date egal cu num ărul de antene din șirul de emisie se
spune că el trebuie s ă fie n-dimensional ( n – numărul de antene de emisie),
aceasta fiind caracteristica de baz ă impusă detectorului de c ătre arhitectura
BLAST. Divizarea în subfluxuri ( nivele ) de date a datelor furnizate de surs ă,
repartizarea lor spațială pe antenele din ș irul de emisie și, apoi, comutarea
secvențială în timp a acestora între antenele șirului reprezint ă caracteristicile
care au dat denumirea tehnologiei BLAST. Fiecare subflux de date este refă cut prin detec ția blocurilor aflate pe
o diagonal ă în structura de blocur i din figura 7.2 Această tehnic
ă de
detecție s-a aflat în propunerea original ă a tehnologiei BLAST, motiv pentru
care ea a fost denum
ită ulterior D-BLAST. Ea s-a dovedit ineficient ă pentru
transmisiile de date în pachete de lungim e m
ică datorită constrângerii de
lungime constant ă a intervalului de timp τ.
Ulterior a fost propusă o tehnică de transmisie în care subfluxurile de
date au fost asociate permanent unei antene din șirul de emisie, ceea ce a
permis detec ția sim u
ltană cu un decodor vectorial liniar a tuturor blocurilor
transmise în acela și interval de transmisie de lungime τ. Tehnica a fost
denumită V-BLAST (V – Vertical) și s-a dovedit mai eficient ă pentru
transmisiile în pachete de lungime mic ă, însă solicită un număr de antene la
recepție mai mare decât al celor de la emisie, ceea ce o face inadecvată
pentru comunica țiile mobile în care, de regulă , stația de baz ă emiță toare
poate fi dotată cu mai multe antene decât unit ățile mobile receptoare unde
sunt constrângeri drastice de volum, greutate și preț de cost.
Ultima inovaț ie introdus ă în tehnologia BLAST, ce elimin ă
dezavantajele celor dou ă tehnici p ăstrând avantajele privind capacitatea
mare de transmisie, const ă în utilizarea unui codor m u
ltinivel spa țiu-timp
simplu la emisie ș i a unui decodor de tip turbo la recep ție, motiv pentru care
tehnica se nume ște T-BLAST.
7.2 Modelarea canalului radio
Consider ăm că transmisiile sunt de tipul punct-la-punct și că se fac
pe canale radio de band ă îngustă cu caracteristic ă plată de frecven ță și

afectate de zgomot aditiv alb ga ussian (canal AWGN). Facem urm ătoarele
notaț ii:
nT – numărul de antene la emisie;
nR – numărul de antene la recep ție;
s(t) – semnalul emis, vector coloan ă cu nT elemente complexe;
PT – puterea total ă de emisie, constant ă și independentă de numărul de
antene de șir. Deoarece se consideră că parametrii canalului nu sunt
cunoscuți la emisie reparti ția puterii de emisie se face în mod egal pe
cele nT elemente ale șirului.
ν(t) – zgomotul la recepț ie, vector coloan ă cu nR elemente, fiecare fiind
variabile complexe aleatorii statistic independente cu aceea și dispersie
N (puterea de zgomot);
r(t) – semnalul recep ționat, vector coloan ă cu nR elemente complexe.
Notăm cu P puterea recep ționată de fiecare anten ă.
ρ = P/N – raportul semnal/zgomot, acela și la ieșirea fiecă rei antene de
recepție și independent de num ărul de antene de la emisie;
g(t) – matricea r ăspunsului la impuls a canalelor, cu nR linii și nT coloane;
Un canal este ansamblul c ăilor de transmisie dintre o anten ă de emisie
și o anten ă de recep ție și se consider ă că are o distribuț ie de tip
Rayleigh a amplitudinilor componentelor multicale. În conformitate cu
ipoteza de band ă îngustă pentru canalul radio, transformata Fourier
G(f) a răspunsului s ău la impuls este independent ă de frecven ță.
h(t) – matricea normalizată a răspunsului la impuls a canalului.
Normalizarea se realizeaz ă astfel ca () ()TPht gtP=⋅ și, deci,
TPHP=⋅ G, fiecare element Hij al matricii fiind o variabil ă aleatoare
complexă cu distribu ție normală de valoare medie zero și dispersie
12. Ca urmare 2
ijH este o variabilă aleatoare de tip 2χcu două
grade de libertate de valoare medie 1.
2
nχ − variabilă aleatoare tip 2χcu n grade de libertate.
A′ − matricea transpus ă a matricii A.
†A − matricea transpus ă și conjugat ă a matricii A (transpunere hermitică ).
det(A) – deteminantul matricii A.

In – matricea unitate de orin n.
E{.} – valoarea medie a argumentului.
f * g – produsul de convoluț ie al variabilelor f și g.
7.3 Capacitatea de transmisie
Potrivit nota țiilor anterioare expresia semnalului recep ționat de șirul
de nR antene este:
() () * () () () * () ()
TPrt gt st t ht st tPν ν =+ = ⋅ + (7.1)
Pentru aceast ă expresie a semnalului de recep ție se demonstreaz ă că
ansam b
lul de canale radio individuale de band ă îngustă, considerate
independente, dintre fiecare anten ă de emisie și fiecare anten ă de recep ție
are capacitatea de transmisie:
2det( ) det( )logdet( )s r
uAACA⋅= (7.2)
unde:
†{}
TT
s n
TPAE s s In= ⋅=⋅ (7.3)
(deoarece fiecare element al vectorului s are amplitudinea complex ă
TTPn )
††{}
RRT
rn n
TTP PAE r r N I G G N I H Hnn=⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅† (7.4)
† ††
†
††{} {},{ }
{} {}s
u
rs AB Ess EsruA E u ur BA Ers Err⎡ ⎤ ⎡⎤ ⋅⋅ ⎡⎤== ⋅ = = ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⋅⋅ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ (7.5)
cu:
†† †{} { }T
TTPP PBE Gss vs E Hss HPn=⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ = (7.6)

Forma (7.5) a matricii Au permite calculul direct al determinantului
ei cu rela
ția:
1†det( ) det( ) det( )us r sAA A B A−B = ⋅− ⋅ ⋅ (7.7)
Prezen ța zgomotului de putere N la ieșirea tuturor antenelor de
recepție face ca matricea As să fie totdeauna nesingular ă și, deci, inversa ei
să existe. Ț inând seama de expresiile anterioare ale matricilor care intervin
obținem că :
1†det( )rsAB AB−−⋅⋅ = (7.8)
††det( ) det( )
RTTT T
nn
TT T TPP PP n PNI HH H I H NI Nnn P n=⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅⋅ =⋅ =
Rn
Ca urmare:
†
22det( ) det( )log log [det( )] /det( )Rsr
n
sTAAC I H H bps HzAN nρ ⋅== + ⋅⋅⋅ (7.9)
Expresia (7.9) a capacităț ii de transm isie permite sus ținerea
argumentat ă a afirmaț iei privind cre șterea spectaculoas ă a capacit
ății de
comunica ție în sistemele radio organizat e potrivit arhitecturii BLAST în
raport cu cele clasice.
În primul rând trebuie observat c ă ea este o variabilă aleatoare
datorită prezenței matricii H ale cărei elemente sunt variabile aleatoare.
Deci, ea variaz ă de la un moment la altul în func ție de parametrii canalelor
radio. Se poate ară ta, însă , că există o probabilitate diferită de 0 ca valoarea
ei să depășească un anumit prag pentru o fracț iune importantă de timp (de
exemplu 99%). Evalu ăm în continuare valoarea capacit ății de transmisie furnizat ă de
relația (7.9) în câteva cazuri particulare:
a) absen ța oricărei diversit ăți: nT = nR = 1
Produsul †HH⋅se reduce la o variabil ă aleatoare tip 2χ cu două
grade de libertate de valoare medie unitar ă:
( )2
2log 1C2ρχ =+ (7.10)

b) recepție cu diversitate: nT = 1, nR = n > 1
Produsul †HH⋅devine o variabilă aleatoare tip 2χ cu 2 n grade de
libertate:
( )2
2log 1n C2ρχ =+ (7.11)
c) emisie cu diversitate: nT = n > 1, nR = 1
Produsul †HH⋅devine, deasemenea, o variabil ă aleatoare tip 2χ cu
2n grade de libertate, însă :
2
2log 1n Cnρχ⎛=+ ⎜⎝⎠2⎞
⎟
)2 (7.12)
De remarcat c ă, în condi țiile restric ționării puterii totale de emisie la
o valoare constant ă independentă de num ărul antenelor de emisie,
capacitatea de transmisie nu mai cre ște odată cu num ărul de antene
(2
2log 1n Cn ρχ =+ precum în cazul clasic al transmisiei cu putere
constată pe fiecare anten ă de emisie, indiferent de num ărul acestora.
d) emisie și recepție cu diversitate: nT, nR > 1
Se poate ară ta că:
2
2
(1 )log 1T
TRn
k
kn n TCnρ
2χ
=− −⎛⎞>+ ⎜
⎝⎠∑ ⎟ (7.13)
e) emisie comutat ă succesiv pe fiecare din antenele de
emisie: nT, nR > 1
Tehnica prezintă avantajul c ă prin comutarea ciclic ă a antenei de
emisie se asigur ă o probabilitate crescut ă ca transmisia s ă se realizeze pe cel
mai bun canal din acel moment și, în plus, scade probabilitatea ca emisia s ă
continue pe unul din canale pe toat ă durata în care acesta se afl ă în fading
adânc. În fiecare interval de timp se emite cu o singur ă antenă, dar recep ția
se realizeaz ă cu toate antenele existente în punctul de recep ție. Aceast ă
tehnică diferă doar cu puț in de cea utilizat ă în arhitectura BLAST. În fiecare
moment sistemul de comunica ție este identic cu cel cu diversitate la recep ție
(varianta b) și, deci:

(2
22
11log 1T
Rkn
n
kTCnρχ
==+∑ ) (7.14)
7.4 Rezultate ale simul ării
Pe baza rela ției (7.9) au fost determinate prin simul ări tip Monte-
Carlo valorile capacităț ii de transmisie pentru arhitecturi BLAST având un
număr identic n de antene la emisie și la recep ție pentru diverse valori ale
raportului semnal/zgomot la recep ție (ρ ). Valorile minime prezentate cu
linie punctată au fost calculate cu relaț ia:
2
2log 1n
k
knCnρχ
=⎛>+ ⎜⎝⎠∑ 2⎞
⎟ (7.15)
Reamintim c ă variabilele aleatoare tip 2χ cu 2 k grade de libertate au
valoarea medie egal ă cu k deoarece provin din suma a k variabile aleatoare
normale complexe de valoare medie 0 și dispersie 12.
În figura 7.3a sunt prezentate valorile capacit ății pentru o
probabilitate de realizare de 99% când raportul semnal/zgomot variaz ă între
0 și 24 dB în trepte de 6 dB. Se observ ă că se pot atinge valori de ordinul a
300 bps/Hz !!!!! De exemplu, pentru ρ = 12 dB și pentru un num ăr relativ
mic de antene de emisie și recepție (precum 8 sau 12) se ob țin capacităț i de
transmisie de valori semnificative (21 și, respectiv, 32 bps/Hz). Chiar și
pentru ρ = 0 dB, cu un num ăr de 32 de antene se pot ob ține capacit ăți de
ordinul a 25 bps/Hz.
Valorile men ționate anterior pentru capacitatea de transmisie sunt
extrem de mari în raport cu cele ob ținute în sistemele actuale de pân ă la 10
bps/Hz. Dacă , însă , urmărim valorile relative ale capacit ății de transmisie
prin raportare la num ărul de dimensiuni spa țiale ale semnalului (egal cu
numărul de antene de emisie/recep ție) se observ ă din figura 7.3c c ă acestea
sunt în gama obi șnuită de valori și că, în plus, apare un fenomen de saturare
a creșterii odată cu creșterea num ărului de dimensiuni (sau, echivalent, de
antene). Deci, valorile extrem de mari ale capacit ății de transmisie ob ținute
prin simulare în arhitectura BLAST, nu sunt rezultatul unor ipoteze

nerealiste, ci sunt consecin ța transmisiei ș i recepției coordonate pe canale
independente în acela și mediu fizic.

Valoarea medie a raportului S/N la ie șirea fiecărei
antene de recep ție este succesiv egal ă cu:
0, 6, 12, 18, 24 dB
Valoarea medie a raportului S/N la ie șirea fiecărei
antene de recep ție este succesiv egal ă cu:
0, 6, 12, 18, 24 dB Valoarea medie a raportului S/N la ie șirea fiecărei
antene de recep ție este succesiv egal ă cu:
0, -6, -12, -18, -24 dB
Valoarea medie a raportului S/N la ie șirea fiecărei
antene de recep ție este succesiv egal ă cu:
0, -6, -12, -18, -24 dB
Valoarea rezultat ă din simulare
Valoarea minim ă teoretică Capacitatea (bi ți/sec/Hz)
Capacitatea (biț i/sec/Hz) Capacitatea (biț i/sec/Hz/dimensiune)
Capacitatea (biț i/sec/Hz/dimensiune)

Figura 7.3 – Capacitatea de transmisie în func ție de num ărul de
antene de emisie/recep ție și de raportul semnal/zgomot la recep ție
În figurile 7.3b și 7.3d sunt prezentate rezultate similare, dar
pentru valori negative în decibeli ale raportului sem
nal/zgomo
t. Se observ ă
că chiar când puterea semnalului util este mai mic ă decât cea a zgomotului
asociat înc ă se mai ob țin valori rezonabile ale capacit ății de transmisie.

Limitarea cre șterii capacit ății relative poate fi explicat ă și pe baza
observației că limita inferioar ă furnizată de relația (7.13) este aproximativ
egală la valori mari ale lui n cu:
() () ( )1
22
0log 1 1 1 log 1 log2 xdx e ρρ ρ+= + ⋅ + − ∫ (7.16)
care tinde la (2log eρ)atunci când ρ tinde la infinit. De exemplu, pentru n
= 64 ș i ρ = 24 dB curba din figura 2.3b tinde asimptotic la valoarea de
aproximativ 6,5 bps/Hz, apropiat
ă de limita de ( )2,4
2log 10 / 6,5299 e=
furnizată de relaț ia (7.16).

Bibliografie

1. Nicolae G., Oltean D.I, Radicomunica ții. Bazele comunica țiilor
RTV.Ed.Univ.Brasov 2000
2. Ed.Nicolau Antene si propagar e. Ed.Did.si Ped.Buc.1982
3. George Cr. Rulea Tehnica frecven țelor foarte înalte .Ed.Pol Buc.1966.
4. A.Ighenea. A. Sabata Antene si propagare.Ed.Vest Timis.2002
5. Curs radiocomunicaț ii. www.regielive.ro
6. Constantin I., Marghescu I., Transmisiuni ana logice si digitale Ed.Tehnica
Buc.1995
7. http://en.wikipedia.o rg/w iki/Ionosphere
8. http://www.ham -radio.com/n6 ca/50MHz/K6MIO_50MHz_F2Prop.pdf