Domeniul Mecatronic ă și Robotic ă [625376]

Facultatea de Mecanic ă Timișoara
Departamentul de Mecatronic ă
Domeniul Mecatronic ă și Robotic ă
Specializarea Robo ți Industriali

ROBOTIC Ă AVANSAT Ă

Laborator

Anul de studiu: IV; Semestrul 7
Anul universitar: 2008/2009
Nr. de ore activit ăți aplicative: laborator 2 ore/s ăptămână
Nota pentru Activitatea pe Parcurs

Conținutul Laboratorului

1. Prezentarea laboratorului de Robotic ă. Acționarea robo ților. Amplasamentul unei celul e flexibile robotizate.
2. Roboții și funcțiile lor. Descrierea general ă a unei aplica ții robotizate
3. Studiul construc ției sistemului mecanic al unui robot
4. Schema cinematic ă a unui robot
5. Modelarea geometric ă 3D a structuri unui robot
6. Stabilirea datelor pentru modelarea geometric ă 3D a robotului în aplica ția RobSim
7. Modelarea geometric ă a mecanismelor generatoare de traiectorie
8. Modelarea geometric ă a mecanismelor de orientare
9. Stabilirea datelor pentru stocarea în baza de date a robotului în aplica ția RobSim
10. Modelarea cinematic ă directă a mecanismului generator de traiectorii
11. Modelarea cinematic ă directă a mecanismului generator de traiectorii
12. Simularea unei sarcini de fabrica ție
13. Simularea unei sarcini de fabrica ție
14. Noțiuni de PowerPoint necesare expunerii activit ății pe parcurs
15. Recuperarea lucr ărilor de laborator

3. Bibliografie:

1. Paul R. P.: Robot Manipulators mathematic, Programming and Control, The MIT Press, Cambridge Mass, 1981
2. Ranky P. G., Ho C. U.: Robot Modeling. Control and Application w ith Software, Springer Verlag, Berlin, 1985
3. Craig J. J.: Introduction to Robotics, Addison – Wesley Publishing, New York, 1986
4. Kovács F., R ădulescu, C.: Roboți industriali, Litografia Universit ății "Politehnica" Timi șoara, Voi.1 și.2, 1992
5. Kovács F., Tusz F., Varga, Ș,: Fabrica viitorului, Introducere în productic ă, Editura Multimedia Interna țional Arad, 1999
6. Vucobratovic M., Potkonjak V.: Applied Dynamics and CAD of Manipulation Robots, Scientifical Fundamentals of
Robotics 6, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1985

Titular disciplin ă:

Prof.dr.ing. Corneliu R ĂDULESCU

Colaboratori:

Asis.dr.ing. Steliana VATAU

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
7
Lucrarea de laborator nr.1

1. Roboții și funcțiile lor.
Descrierea general ă a unei aplica ții robotizate
1.1 Scopul lucr ării de laborator
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– prezentarea diferitelor tipuri de robo ți, dintre care o parte se afl ă în echiparea laboratorului
de robotic ă avansată;
– evidențierea func țiilor roboților;
– exemplificarea diferitelor aplica ții în care sunt utiliza ți roboții.
1.2 Roboții și robotica
Robotul este un sistem mecatronic mobil, destinat automatiz ării interac țiunii omului cu mediul
în care evolueaz ă. Denumirea de “ robot” a fost folosit ă prima data de scriitorul ceh Karel Čapek în
piesa de teatru "Robo ții universali ai lui Ro ssum", 1920. Cuvântul " robot " este de origine slav ă și
definește o munc ă executată forțat.
Apari ția roboților în epoca actual ă poate fi justificat ă și prin necesitatea adecv ării omului la
mediu, în scopul cre șterii productivit ății intracțiunii cu mediul prin diminuarea efortului necesar
realizării și creșterea calit ății produselor. Ini țial roboții erau folosi ți în principiu pe ntru realizarea
operațiilor de manipulare, opera ții care mai puteau fi realizate și cu ajutorul manipulatoarelor. Se
dorește a nu se face confuzie în tre termenii de manipulatoare și roboți pentru opera ții de manipulare
deoarece ultimii aminti ți au o structur ă mecanică mult mai complex ă și sunt condu și după programe
flexibile, iar primii men ționați au o structur ă mecanic ă simplă și sunt condu și după programe
rigide. Dacă mediul este inaccesibil omului care trebuie s ă realizeze interac țiunea, adecvarea omului cu
mediul se va face cu ajutorul instala țiilor de teleoperare când operatorul uman se afl ă în partea
accesibilă a mediului și comand ă de la distan ță acțiunea instala ției aflate în partea mediului
inaccesibil ă omului pe baza unor informa ții culese în timp real.
Referitor la deficien țele pe care le are, operatorul uman poate fi corelat cu mediul prin
intermediul protezelor, purtate de bolnav, care-i înlocuiesc por ț
iunea deficitar ă, sau a ortezelor care
doar suplinesc anumite deficien țe. Tot în aceast ă sferă intră și exoscheletele amplificatoare care se
atașează organismului s ănătos permi țând manipularea unor greut ăți care dep ășesc capacit ățile fizice
ale omului normal, sau în condi țiile unei accelera ții gravita ționale ce dep ășește condițiile
pământești.
O clasificare a robo ților se poate face astfel:
– roboți staționari, imobili fa ță de anumite componente ale mediului în care evolueaz ă;
– roboți mobili:
ƒ vehicule ghidate automat care se deplaseaz ă pe roți sau șenile;
ƒ mașini pășitoare care realizeaz ă deplasarea pe sol pe principiul p ășirii;
ƒ mașini târâtoare care realizeaz ă deplasarea pe principiul târârii.
Robotica este definit ă ca fiind domeniul de
știință tehnică ce are ca obiect cercetarea
automatiz ării interac țiunii omului cu mediul în care tr ăiește.
Astfel, pot fi incluse în robotic ă cercetările referitoare la concep ția, construc ția și utilizarea
roboților, a diferitelor sisteme, ma șini, dispozitive, care lucreaz ă fără interven ții continue sau
intervenții la intervale regulate ale om ului, fiind utilizate pentru producerea de bunuri materiale sau
la prestarea de servicii, ca și în preocup ări legate de senzoric ă, actorică și inteligen ță artificială.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
8 Prin defini ția ei, robotica este un domeniu multidisciplinar a c ărui componen ță este eviden țiată
în fig.1.1:

Fig.1.1. Robotica, domeniu multidisciplinar.
Dar și rezultatele roboticii sunt utilizate de asemenea în domenii multiple eviden țiate în fig.1.2:

Fig.1.2. Robotica, aplica ție in alte domenii.
1.3 Funcțiile robotului
Funcțiile robotului sunt:
– creșterea productivit ății muncii umane (a eficien ței interacțiunii acestuia cu mediul);
– adecvarea omului cu mediul cu care el interac ționează.
Creșterea productivit ății muncii rezultă din însăși înlocuirea omului în activit ățile necreative,
repetitive, plictisitoare, prin cre șterea vitezei și preciziei cu care lucreaz ă robotul fa ță de cazul când
operațiile sunt executate de c ătre om.
Adecvarea la mediu permite eliminarea influen ței nocive a acestuia asupra omului (c ăldură –
frig, lumin ă – întuneric, vibra ții – ș
ocuri, mediu agresiv chimic, atmosfer ă poluată, monotonie etc.),
desfășurarea activit ății în medii inaccesibile omului (radioac tiv, subacvatic, extraterestru etc.), sau
interacțiunea unui om cu deficien țe cu un mediu normal.
Robotică Logistică
Automatic ă Informatic ă Teoria
sistemelor
Electronic ă
Teoria
mecanismelor Tehnologie
Știința
calculatoarelor Fizică Inginerie
industrial ă
Mecanică

Geografie
Protecția
mediului Științe
militare Medicină
Geologie Biologie Productic ă
Astronautic ă Robotică

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
91.4 Aplicații ale robo ților
În conformitate cu func țiile menționate robotul poate fi utilizat în aplica ții industriale sau
neindustriale produc ătoare de bunuri materiale sau pr estatoare de servicii (fig.1.3).
Roboții industriali lucreaz ă în cadrul sistemelor de fabrica ție robotizat ă.

Fig.1.3. Clasificarea aplica țiilor roboților.

Un proces de fabrica ție se compune din totalitatea opera țiilor de prelucrare și de manipulare
care concur ă la execuția unei piese.

Fig.1.4. Componen ța procesului de fabrica ție.

Un sistem de fabrica ție conține totalitatea mijloacelor tehnice (ma șini-unelte, dispozitive, scule,
programe) și relațiile dintre acestea, care contribuie la realizarea procesului de fabrica ție. Sistemul
de fabrica ție poate fi:
– rigid ;
– flexibil , când se poate adapta în mod auto mat la diferite sarcini de produc ție.
Sistemul de fabrica ție se compune din:
a) subsistemul de prelucrare , care efectueaz ă toate opera
țiile de prelucrare a unei piesei.
Acesta cuprinde ma șina de lucru, scula, dispozitivul de lucru și operatorul uman / robotul
industrial care serve ște mașina de lucru;
b) subsistemul de manipulare , care permite efectuarea opera țiilor de manipulare a piesei în
cadrul postul de lucru și care poate fi chiar operatorul uman, o instala ție de alimentare /
evacuare sau un robot industrial;
c) subsistemul de transport, care asigur ă transferul piesei de la depozitul de semifabricate la
primul post de lucru, între post urile de lucru, respectiv de la ultimul post de lucru la
depozitul de produse finite. În acest scop se va utiliza un ve hicul ghidat automat (robocar).
Sistemele de fabrica ție se pot clasifica:
– clasice dacă se bazeaz ă exclusiv sau în mare parte pe energia biologic ă și inteligen ța
operatorului uman;
– mecanizate când efortul fizic al operatorului uman este în mare parte suplinit de ac țiunea
mașinii de lucru și a dispozitivelor de lucru;
– mecanizat avansat când o parte din opera ții se efectueaz ă fără interven ția operatorului
uman;
– automate dacă în majoritatea opera țiilor, operatorul uman es te doar supraveghetor.
Producătoare de
bunuri materiale Prestatoare
de servicii Neindustriale Industriale Aplicațiile roboților
Procese de
fabricatie
Operații de
prelucrare Operații de
manipulare Operații de
transport

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
10 În sistemele de fabrica ție clasice operatorul um an este singura component ă atât a subsistemului
de prelucrare cât și a celui de manipulare, în cele mecanizate lipse ște robotul industrial, în cele
mecanizate avansat robotul industrial este cel mult un manipulator, iar în cele automate lipse ște
operatorul uman. Câteva dintre domeniile în care sunt utiliza ți roboții sunt:
– servirea unor ma șini utilaje/instala ții/dispozitive;
– paletizare / depaletizare;
– montaj;
– vopsire;
– măsurare, control de calitate, testare;
– sudare;
– prelucrarea unor semifabricate;
– operații în “camere curate” etc.
1.4.1 Aplicații industriale ale robo ților
Robotul industrial este deci componenta esen țială a sistemelor de fabrica ție automate flexibile ,
deoarece poate executa automat și operațiile proceselor discontinue (de manipulare) de mare
complexitate și este reprogramabil / adaptabil cu cheltuieli mici de manoper ă / energie / materiale.
Robotul industrial poate fi prezent atât în subsistemul de prelucrare cât și în cel de manipulare.
Subsistemul de prelucrare poate con ține între altele fie ma șini de lucru, scule și dispozitive de lucru,
fie roboți industriali, scule și dispozitive de lucru.
În consecin ță se poate concluziona c ă în aplicațiile lor industriale, robo ț
ii pot manipula:
– obiecte de lucru – caz în care fac parte din subsistemul de manipulare;
– scule – caz în care fac parte din subsistemul de prelucrare.
Prin obiect de lucru se în țelege semifabricatul, piesa, ansamb lul sau subansamblul de manipulat,
scule (neaflate îns ă în procesul de prelucrare), iar prin scul ă – o freză, un pistol de sudare, un cap de
sudare în puncte, un pistol de vopsire e.t.c.
Manipulare obiectelor de lucru de c ătre un robot industriale es te cel mai des întâlnit ă la:
– servirea unor ma șini de lucru, instala ții sau dispozitive,
– operații de paletizare / depaletizare
– operații de montaj automat
Manipularea sculei de c ătre un robot industriale es te frecvent utilizata in:
– operații în turnătorii de formare, demaselotare, debavurare, cur ățire sau sablare;
– prelucrarea unor semifabricate prin a șchiere, cu fascicul laser sau prin jet de ap ă cu înaltă
presiune;
– operații de sudare prin presiune sau cu arc în mediu de gaz protector;
– operații de lipire cu ma terial nemetalic sau cu material metalic;
– operații de metalizare robotizat ă;
– operații de vopsire prin pulveriza rea vopselei lichide sau împr ăștierea vopselei sub form ă
de pulbere;
– operații de măsurare, control de calitate, testare și inspecție;
– operații "în camere curate".
1.4.2 Aplicații neindustriale ale robo ților
Datorit ă augmentării volumului activit ăților neindustriale, sesizabil ă în mod deosebit în țările cu
economie dezvoltat ă, s-a impus dezvoltarea aplica țiilor robo ților în activit ățile mai sus men ționate,
evoluție care a fost favorizat ă și de posibilit ățile de aplicare ale solu țiilor tehnice dezvoltate pentru
Robotica Industrial ă în construc ția roboților pentru aplica țiile neindustriale. Se apreciaz ă că piața
roboților pentru aplica ții neindustriale va dep ăși de câteva ori pia ța roboților industriali.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
11 Aplica țiile neindustriale de producere a unor bunuri materiale folosind robo ți se refer ă la:
construcții, minerit, agricultur ă, zootehnie, silvicultur ă, activități productive în medii inaccesibile
pentru operatorii umani. Câteva dintre activit ățile din domeniul construc țiilor, robotizate sau cercetate în vederea
robotizării, sunt enumerate mai jos: escavare – astupare, zidire, pozi ționare, îmbinare, montaj
construcție metalic ă, acoperire, tencuire etc.
Dintre aplica țiile pentru care sunt folosi ți roboții în agricultur ă amintim: opera ții de recoltare a
fructelor, a legumelor, a ciupercilor etc. Aplica țiile neindustriale ale robo ților de prest ări servicii se refer ă la domeniile: medicin ă,
transporturi, gospod ărie comunal ă, comerț, bănci, poștă și telecomunica ții, institu ții de credit,
hoteluri și restaurante, robo ți personali.
Destina țiile care le pot fi atribuite robo ților în prest ări servicii sunt: între ținerea cur ățeniei
(podea, rezervor, pere ți verticali, geam etc.), inspec ție, activit ăți subacvatice, reabilitare și activități
medicale, curierat, supraveghere – securi tate, alimentare cu combustibil, activit ăți în hoteluri, și
restaurante, deserviri în camere curate, activit ăți în spațiul extraterestru, distrac ție, hobby, timp liber
etc. Îngrijirea s ănătății oamenilor este una dintre cele mai accentuate activit ăți din sfera prest ărilor
de servicii, prin robotizarea unor activit ăți medicale fiind permis ă reducerea ponderii necreative a
activității medicale, m ărirea caracterului obiec tiv al acestuia, cre șterea preciziei unor opera ții,
roboții fiind utiliza ți atât la descoperirea afec țiunilor bolnavilor și ale cauzelor acestora, cât și la
tratarea acestor afec țiuni, fiind prezen ți în diferite activit ăți de îngrijire a bolnavilor și în cele legate
de funcționarea spitalelor:
– diagnoză: manipularea aparatelor de diagnoz ă, manipulator pentru situarea corpului /
părților din corpul uman, instala ții de teleoperare endoscopic ă;
– terapie chirurgical ă: manipularea unor instrume nte chirurgicale obi șnuite, manipularea
instrumentelor chirurgicale micr oinvazive, simulator chirurgical;
– alte terapii : manipularea aparatelor de tratament;
– îngrijirea bolnavilor: ascensor de pat, instala ție de comisionare a medicamentelor,
distribuirea hranei pentru bolnavi;
– funcționarea spitalelor : curățire, dezinfectare, manipularea pa turilor, distribuirea de acte și
efecte poștale și a lenjeriei;
– curățirea grupurilor sanitare;
– curățirea geamurilor, pere ților;
– întreținerea echipamentelor și spațiilor interioare;
– curățirea spațiilor exterioare;
– intreținerea echipamentelor și spațiilor exterioare;
– supravegherea spa țiilor interioare și exterioare;
– manipulare de obiecte: transfer de persoane, adunarea mingi lor de tenis, de golf, e.t.c.;
– ajutor de buc ătărie: servirea unor echipamente de buc ătărie, prepararea unor mânc ăruri
simple;
– alte aplica ții: antrenament sportiv, între ținerea bărcilor, juc ării, reclame.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
12
Lucrarea de laborator nr.2

2. Studiul construc ției sistemului me canic al unui robot
2.1 Scopul lucr ării de laborator
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– prezentarea structurii sistemului robotic;
– evidențierea similitudinilor dintre sistemul robotic și cel uman;
– prezentarea sistemului mecanic al robo ților;
– expunerea dispozitivului de ghidare cu topologie serial ă.
2.2 Structura sistemului robotic
Din punct de vedere structural, robotul este definit ca fiind un sistem, adică un ansamblu de
elemente componente, denumite subsisteme, și conexiunile dintre acest ea. Din punct de vedere
ierarhic, sistemele pot fi:
– de rang 1, sistemele;
– de rang 2, subsistemele sistemelor de rang 1;
– de rang 3, ș.a.m.d.
Structura sistemului robotic poate fi reprezentat ă prin scheme bloc , respectiv matricea de
structură iar legăturile dintre elementele componente prin matricea de cuplare . Inițial roboții erau
imaginați ca sisteme similare omului, si militudine care nu era eronat ă dacă este considerat ă din
punct de vedere al func țiilor îndeplinite de cele dou ă sisteme, ci nu din punct de vedere constructiv.

Fig.2.1. Structura sist emului robotic.
Astfel:
– sistemul mecanic al robotului are rolul scheletului uman
și este definitoriu în delimitarea
naturii și amplitudinii mi șcărilor care se pot realiza;
– sistemul de ac ționare este echivalentul sistemului muscular al omului impunând mi șcarea
relativă a elementelor mecanismelor care consti tuie elementele sistemului mecanic;
– sistemul de comand ă, echivalentul sistemului nervos uman, prelucreaz ă informațiile de la
sistemul mecanic și emite comenzi spre sistemul de ac ționare;
Traductoare
Grup hidraulic Aparate de
măsurare Sistem mecanic
Platforma
mobila Senzori

Mediu

Sistem de
comanda Sistem de
actionare
Sistem de conducere

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
13- grupul hidraulic , echivalentul aparatului digestiv, respirator și circulator , este destinat
preparării și realizării circuitului fluidului purt ător de energie;
– traductoarele și aparatele de m ăsură, ca și senzorii sunt echivalentul organelor de sim ț
umane, furnizând informa ții despre starea intern ă, respectiv extern ă a mediului.
În componen ța sistemului mecanic al robotului intr ă sistemul de conducere care are ca
subsisteme sistemul de comand ă și pe cel de ac ționare.
Prin mediu se înțelege spa țiul în care evolueaz ă robotul, cu obiectel e pe care le con ține și
totalitatea fenomenelor care au loc în acest spa țiu.
Mediul poate fi împ ărțit în:
– mediu natural – spa țiu nestructurat;
– mediu industrial – spa țiu structurat.
Conexiunile robotului cu obiectele din mediu pot fi:
– directe: informa ții transmise de la sistemul de conducere la sistemul de ac ționare, informa ții
transmise de la sistemul de ac ționare la cuplele cinematice conduc ătoare și fluxurile
energetice;
– inverse: informa țiile primite de la robot de c ătre senzori și traductoare.
Sistemul mecanic al robo ților este echivalentul sistemului osos uman și are rolul de a asigura
realizarea mi șcărilor robotului și transmiterea energiei mecanice necesare interac țiunii cu mediul și
are ca subsisteme dispozitivul de ghidare și efectorul final:
2.3 Structura dispozitivului de ghidare
Deplasarea unui obiect în spa țiul tridimensional necesit ă modificarea a șase parametrii
scalari(cinematici) 3R – rota ții și 3T – transla ții, rezultă că dispozitivul de ghidare are M=6 grade de
libertate, num ăr ce poate fi:
– M<6, când nu sunt necesare mi șcări complexe, respectiv,
– M>6, când sunt necesare mi șcări foarte complexe.

Gradul de manevrabilitate Mm = M-6 .
Se mai impune definirea no țiunii de grad de manevrabilitate ca fiind num ărul posibilit ăților de
dispunere pentru aceea și situare a efectorului final și este exprimat ă prin formula:
Ma=M-6
Dacă gradul de manevrabilitate este ma i mare de 6, atunci robotul se nume ște robot redundant .
În cazul dispozitivului de ghidare cu lan ț cinematic deschis:

Fig.2.2. Sistemul mecanic al robo ților.

Sistem mecanic
Platforma mobila Efector final
Dispozitiv de pre-
hensiune sau scula Mecanism generator
de traiectorie Mecanism
de orientare Dispozitiv de ghidare

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
14 Dispozitivul de ghidare asigură realizarea mi șcărilor efectorului final ca și energia necesar ă
realizării acestor mi șcări, corelate cu „task-ul” – sarcina impus ă dispozitivului de ghidare. Astfel
acțiunea robotului asupra mediului este materializat ă:
– printr-o opera ție de manipulare a unor obiecte, concretizat ă prin modificarea situ ării (a
poziției și orientării) obiectelor, caz în car e efectorul final poart ă denumirea de dispozitiv de
prehensiune ;
– printr-o opera ție de prelucrare a obiectelor, realizat ă prin modificarea situ ării bazei
efectorului final cu care obiectul este solidarizat.
O clasificare a dispozitivelor de ghidare se poate face în func ție de natura conexiunilor dintre
elemente. Astfel exist ă:
– dispozitive de ghidare cu topologie serial ă;
– dispozitive de ghidare cu topologie paralel ă;
– dispozitive de ghidare cu topologie mixt ă.
Se poate men ționa că în cazul dispozitivelor de ghidare cu topologie serial ă, mecanismul
acestora are dou ă componente distincte și anume:
– mecanismul generator de traiectorie, MGT;
– mecanismul de orientare, MO,
clasificare ce nu este valabil ă și pentru celelalte variante constructive, în care func țiile de
poziționare și cele de orientare nu sunt separabile.
În definirea opera țiilor de manipulare și de prelucrare s-a folosit no țiunea de situare . Înțelegem
prin aceasta pozi ția și orientarea unui corp în spa țiul tridimensional sau altfel spus, indicarea pentru
punctul analizat a pozi ției punctului caracteristic și a orientărilor dreptelor caracteristic ă și auxiliară.

Fig. 2. 3. Eviden țierea noțiunilor de punct caracteris tic, dreapta caracteristic ă, dreapta auxiliar ă.

M
1, – punctul caracter istic start;
M2 – punctul caracteristic țintă;
1δ ,2δ – drepte caracteristice;
1'δ,'
2δ – drepte auxiliare.

Punctul caracteristic al unui obiect este un punct din cadrul acestuia folosit pentru definirea
poziției obiectului. Dreapta caracteristic ă este o dreapt ă ce trece prin punctul caracteristic, de
obicei axa de simetrie a acestuia, iar dreapta auxiliar ă este perpendicular ă în punctul caracteristic
pe dreapta caracteristic ă:

M1 M2
δ1δ2
δ1’δ2’
δ1
δ1’ ε12

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
15

Fig.2.4. Identificarea punctului caracteristic, a dreptei caracteristice si
a dreptei auxiliare pentru un obiect.

Așa cum se observ ă și din figura de mai sus, punctul ca racteristic, dreap ta caracteristic ă și
dreapta auxiliar ă sunt folosite în definirea unui sistem de referin ță atașat obiectului, folosit în
modelul matematic al sistemului mecanic al robotului. În cazul în care robotul este folosit pentru preluc rarea obiectelor, efectorul final al robotului este
o sculă sau un cap de for ță cu sculă, după cum aportul de energie necesar prelucr ării este asigurat
numai de robot sau de robot și o altă sursă suplimentar ă de energie, iar scula sau capul de for ță cu
scula au rolul „obiec tului manipulat”, a c ărui situare a fost definit ă anterior.
O clasificare a robo ților este în func ție de posibilitatea de modificare a situ ării întregului
ansamblu al robotului în mediu, astfel diferen țiindu-se:
– roboți staționari;
– roboți mobili .
2.4 Dispozitivul de ghidare cu topologie serial ă
S-a făcut o clasificare a dispozitiv elor de ghidare conform c ăreia se disting: dispozitive de
ghidare cu topologie serial ă, dispozitive de ghidare cu topologie paralel ă ș
i dispozitive de ghidare
cu topologie mixt ă.
Dintre acestea se va analiza cazul dispozitivelor de ghid are cu topologie serial ă, care sunt
mecanisme spa țiale ce stau la baza construirii lan țurilor cinematice deschise și în cadrul c ărora sunt
definite separat mecanismul generator de traiectorii, MGT, și mecanismul de orientare, MO.
Schema structural ă a dispozitivelor de ghi dare cu topologie serial ă este prezentat ă mai jos:

Fig.2.5. Dispozitiv de ghidare cu topologie serial ă.

Pentru ca dispozitivul de ghidare s ă poată modifica situarea obiectului manipulat de robot este
necesar ca num ărul gradelor de mobilitate ale mecanismului s ă fie egal cu num ărul gradelor de
libertate ale obiectului în spa țiu: Dreaptă caracteristic ă

Dreapt ă auxiliară

Punct caracteristic
Oz
y
x

Efector
final
Bază 12 3n-1
n

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
16 6 LM0==
∑∑∑ −−⋅−−⋅=
=id p5
1ii L L ci )1n(6M
n = nr. elementelor mecanismului;
ci = nr. cuplelor cinematice de clas ă „i”;
Lp= suma gradelor de libertate ale leg ăturilor pasive;
Lid = suma gradelor de libertate ale leg ăturilor de prisos.
Lanțul cinematic este desmodrom dac ă M = p, unde p este num ărul parametrilor relativi ai
cuplelor cinematice conduc ătoare care se pot impune din exteri or. Dispozitivul de ghidare este
desmodrom numai dac ă toate cuplele cinematice ale lan țului cinematic deschis sunt conduc ătoare.
Cuplele cinematice conduc ătoare ale dispozitivului de ghidare se numesc axe (axa cuplei R sau
direcția axei cuplei T). Structura dispozit ivului de ghidare cu topologie serial ă se descrie prin șirul
de litere care semnific ă ordinea axelor sale, înce pând cu axa cea mai apropiat ă de bază și terminând
cu cea mai apropiat ă de efectorul final.
Spre exemplu, RTTRRR.

Fig. 2.6. Schem ă structural ă a unui robot tip RTTRRR.

Delimitarea între componentele dispoz itivului de ghidare se face astfel:
–
primele trei axe și patru elemente consti tuie mecanismul generato r de traiectorie, având
numărul gradelor de libertate:

MMGT=3. (n+1)+2.C5=3.(4-1)-2 .3=3
–
ultimele trei axe și trei elemente constituie mecanismul de orientare, având num ărul gradelor
de libertate: L
M0=3.n-2.C5=3.3-2.3=3
Evident, num ărul gradelor de mobilitate ale dispozitivului de ghidare este:
M=M
MGT+LM0=3+3=6

MGT MO EF
0 1 2 3
45
6
A B C D E F

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
17
Lucrarea de laborator nr.3

3. Schema cinematic ă a unui robot
3.1 Scopul lucr ării
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– prezentarea diferitelor tipuri de modele utilizate în spa țiul 3D din AutoCAD;
– modelarea geometric ă a structurii robotului;
– prezentarea tipurilor de sisteme de coordonate în AutoCAD.
3.2 . Tipuri de modele utilizate în spa țiul 3D din AutoCAD
AutoCAD folose ște trei metode de modelare pentru reprezentarea spa țială a obiectelor și anume:
– modelarea prin muchii și vârfuri , frecvent denumit ă “wireframe ”, adică rețea de sârm ă.
Modelul se constituie dintr-o re țea de muchii, trasate între puncte 3D ce definesc vârfurile.
Modelul este perfect transparent. Nu exist ă informații despre ceea ce se g ăsește între muchii
și vârfuri, motiv pentru care modelul este s ărac în informa ție. Nu se pot ascunde muchiile
invizibile, nu se pot opaci za, umbri sau randa suprafe țele. Entitățile specifice acestui tip de
modelare sunt polilinii 3D sau curbe spline;
– modelarea suprafe țelor, “boundary reprezentation ”, adică metoda frontierelor. Asimileaz ă
obiectul 3D prin suprafa ța sa exterioar ă. Elementele utilizate sunt muchii, fe țe și puncte.
Forma de baz ă pentru suprafe țele acestor obiecte este re țeaua poligonal ă, bazată pe
triunghiuri și / sau patrulatere. Nu exist ă informații despre masa obiectului, despre ceea ce
este în interiorul suprafe ței modelate. Se pot ascunde much iile nevizibile, se pot opaciza,
umbri, randa suprafe țele;
– modelarea solidelor sau modelarea volumic ă. Creează forme volumice complexe pe baza
unor forme simple, numite primitive solide. Exem ple de primitive solide sunt conul, sfera,
piramida, cilindrul, prisma, etc. Mai pot fi folosite și forme solide ob ținute prin extrudare
sau prin revolu ție. Diferitele elemente de volum pot fi supuse opera țiilor boolene de
adunare, respectiv sc ădere. Modelele con țin multă informa ție. Se pot ob ține toate
prelucrările vizuale cunoscute, se poate ata șa un anumit material cu propriet ățile acestuia.
Pentru a în țelege mai bine no țiunile de „wireframe”, „boundary reprezentation” și modelare
volumică este exemplificat ă realizarea acestora pentru un corp simplu.

Fig. 3.1. Modele ale unui corp în AutoCAD.

corp reprezentat în spa țiu „wireframe”
„boundary reprezentation” modelare volumic ă

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
18 Deși metoda este cea mai complex ă, este ușor de perceput și de utilizat, deoarece algoritmii de
desenare și de editare a obiectelor d ecurg la fel ca în natur ă sau la fel ca în mintea uman ă.
Complexitatea, ca și cantitatea de informa ție înmagazinat ă, crește de la primele exemple
prezentate spre ultimele.
3.3 Modelare geometric ă a structurii robotului
Pentru modelarea geometric ă a robotului este necesar s ă existe o schi ță cu schema cinematic ă a
robotului pe care sunt indicate în fig. 3.2.a.:
– sistemele de referin ță asociate elementelor, puse dup ă convenția Hartenberg-Denavit;
Oixiyizi, i=1,…,5;
– distanțele dintre cuple cinematice conduc ătoare d 1, a2, a3, d4;
– distanța de la ultima cupl ă cinematic ă conducătoare la tool point – pun ctul caracteristic al
obiectului prehensat, d 5;
– distanțele offset a 1.
Pornind de la schema cinematic ă (fig. 3.2.a.) se deseneaz ă în AutoCAD simplificat, “ schema
cinematic ă în 3D ” numită în continuare “ scheletul robotului ”. Se prefer ă alegerea sistemului de
coordonate ata șat elementului fix al robotului în origin ea sistemului de coordonate al modelului
(punctul de coordonate 0,0,0). Sche letul robotului se deseneaz ă cu linii (fig.3. 2.b):

Fig. 3.2. Schema cinematic ă a robotului SCORBOT ERIII
Se poate face identificarea: O
3 – W – „wrist point” – punctul caracteris tic al mecanismului de orientare;
O5 – T – „tool point” – punctul caract eristic al obiect ului manipulat.

1z5
O
55
d
x00O1O
x1
z0a11
0y12
d53
5O3z
x
x4
45
z3a3
a
4Oz44yy3y2O
2
2z2
x3
y12
xy
a). b).

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
19
3.4 Sisteme de coordonate în AutoCAD
În spațiul tridimensional sistemele de coordonate eviden țiază cele trei dimensiuni ale entit ăților
desenate, diferen țiindu-se:
– sistemul cartezian;
– sistemul cilindric;
– sistemul sferic.
Sistemul cartezian
Acest sistem de coordonate este sistemul implicit de lucru al programului și totodată cel intern,
orice alte sisteme de coordonate fiind c onvertite intern în coordonate cartezian.
Sistemul cartezian utilizeaz ă trei axe de coordonate: x, y și z, perpendiculare între ele și
concurente în originea O (fi g. 3.5.). Conform acesteia, dac ă se cunosc sensurile pozitive ale axelor x
și y, se va determina sensul pozitiv al axei z dup ă regula mâinii drepte ( fig. 3.3.) astfel: se plaseaz ă
palma mâinii drepte în fa ța ecranului, cu fa ța internă spre noi, indicând cu degetul mare (policarul)
sensul pozitiv cunoscut al axei X. Degetul ar ătător va fi îndreptat în lungul axei y, ca în figura 3.3.
Degetul mijlociu, întins la 90o va indica sensul pozitiv al axei z.

Fig.3.3. Dispunerea axelor triedrului Oxyz dup ă regula mâinii drepte.

Dispunerea axelor și definirea sensurilor pozitive pe fiecare dintre ele respect ă regula mâinii
drepte (fig. 3.4.). Policarul mâinii drep te va fi îndreptat în sensul pozitiv al axei respective. Celelalte
degete, închise în palm ă, indică sensul pozitiv al rota ției.

Fig.3.4. Determinarea sensului pozitiv de rota ție în jurul unei axe folosind regula mâinii drepte.

Orice obiect poate fi complet definit în acest sistem de coordonate: forma, dimensiunile și
poziția sa în spa țiu, în raport cu alte obiecte din desen fiind univoc determinate.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
20
y
x z
P(x,y,z)
P’(x,y) O

Fig. 3.5. Un punct în spa țiul tridimensional.

Sistemul cilindric
Sistemul cilindric de coordonate deriv ă din cel polar. Razei polare R și unghiului
α față de axa
x, li se adaug ă cota z, adic ă distanța măsurată pe axa z fa ță de planul xy. Co ta z este pozitiv ă atunci
când măsurarea ei se face în sensul pozitiv al axei rectangulare z.

Fig.3.6. Sistem cilindric de coordonate în AutoCAD

Sistemul sferic
Sistemul sferic de coordonate deriv ă din cel plan polar. În acest caz, pe lâng ă raza polar ă R și
unghiul
α se utilizeaz ă și unghiul β reprezentând unghiul fa ță de planul xy.

Fig. 3.7. Sistem sferic de coordonate.

x=αρcos
y=αρsin
z=z
x= αβcos cosR
y= αβsin cosR
z=βsinR
y
x z
P(x,y,z)
P’(x,y) O
α
ρ

y
x z
P(x,y,z)
P’(x,y) O
α
ρβ R

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
21

Lucrarea de laborator nr.4

4. Modelarea geometric ă 3D a structurii unui robot
4.1 Scopul lucr ării
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– expunerea metodologiei de realizar e a modelelor 3D în AutoCAD;
– descrierea explicit ă a modului în care se va realiza modelarea geometric ă a structurii
robotice.
4.2 Modele solide în AutoCAD
Solidele sunt cele mai evoluate modele 3D în mediul AutoCAD. Ele reproduc suficient de
realist obiectele reale. Pentru a genera obiectele solide de form ă geometric ă complex ă, se construiesc pe rând diferite
componente volumice par țiale, folosind elemente geometrice simple numite primitive solide:
paralelipipedul, dreptunghiul, sfera, cilindrul eliptic sau circular drept, conul eliptic sau circular
drept, pana și torul.

Fig.4.1. Primitivele solide admise de AutoCAD.

În fig. 4.1. este prezentat ă varianta implicit ă din timpul lucrului, sub forma unei re țele
minimale de muchii și vârfuri. În figura 4.2. se prezint ă obiectele renderizate , pentru a apropia
imaginea de realitate. Pentru a crea primitivele men ționate AutoCAD dispune de co menzi de desenare adecvate.
Comenzile pot fi introduse de la tastatur ă sau pot fi declan șate fie de pe bara de unelte „ solids” , fie
din meniul „ Pull-Down” sau din meniul-ecran.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
22

Fig. 4.2. Bara de unelte „solids” în AutoCAD.

Pentru a desena cu u șurință scheletul robotului, se poate începe cu desenarea unei linii verticale
de lungime d
1 :

Fig. 4 3. Exemplu de comenzi de editare a unei linii prin furnizarea coordonatelor relative.

Se reaminte ște că indicarea relativ ă a coordonatelor se face prin precedarea valorilor
coordonatelor de simbolul “@”.

– Osnap –

Pentru a indica prim ul punct al liniei urm ătoare se utilizeaz ă modul “ Object Snap ” activat prin
comanda : “ osnap ”. Se deschide o caset ă de dialog (fig. 4.4.) în care se indic ă ca moduri active
“Endpoint” și “Intersection”. Dac ă modul osnap este activ at, când se cere de c ătre aplica ție
indicarea unui punct și cursorul mouse-ului este adus în apropierea unui cap ăt de linie din desen sau
în apropierea intersec ției a două linii, este selectat cap ătul de linie sau punctul de intersec ție. În
timpul model ării, în func ție de situa ție este necesar ă activarea sau dezactivarea modului “osnap”,
operație realizat ă prin intermediul tastei “F3”.

Fig.4.4. Selectarea op țiunii Osnap.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
23

– Extrude –

În AutoCAD extrudarea are semnifica ția acordării de grosime pentru un contur plan închis sau
pentru o suprafa ță plană finită. Extrudarea se face prin i ndicarea grosimii de extrudare și, opțional, a
unei traiectorii pe care se realizeaz ă, sub forma unei curbe.

Fig. 4.5. Exemplu de obiect extrudat.

– Revolve –

Solidele de revolu ție rezultă în AutoCAD prin rotirea unui contur plan închis sau a unei
suprafețe plane finite în jurul unei axe, cu un unghi precizat.

Fig.4.6. Exemplu de solid de revolu ție.

Axa de revolu ție poate fi:
– axa x a sistemului curent de coordonate;
– axa y a sistemului curent de coordonate;
– o axă virtuală definită instantaneu, prin precizarea a dou ă puncte;
– un obiect liniar.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
24 Mișcarea de revolu ție se produce circular, într-un pl an perpendicular pe planul entit ății rotite.
Dacă axa definit ă mai sus nu este perpendicular ă pe acest plan, rotirea se face în jurul proiec ției
acesteia pe planul de mi șcare. Sensul pozitiv de revolu ție este dat de regula mâinii drepte.
Unghiul de rota ție poate fi plin (360o), sau mai mic. În primul caz ob ținem corpuri de
configura ție axial – simetric ă.

– Operații boolene cu solide–

Obiectele solide în Auto CAD pot fi supuse unor opera ții de tip boolean, în scopul ob ținerii unor
forme complexe, prin combinar ea unor forme geometrice spa țiale simple. Aceste opera ții sunt:
reuniunea, intersec ția și diferența. Semnifica ția și modul lor de aplicare este similar cu cel din
algebra Boole.
– Explode –

La aplicarea comenzii „EXPLO DE” pe un solid 3D, suprafe țele plane ale acestuia devin entit ăți
de tip regiune, iar cele neplane „corpuri”. Acestea la râ ndul lor trec prin expl odare fie în suprafe țe
simple 2D sau 3D, fie în curbe. Obs.: prin explodarea unui solid compozit NU se reconstituie algoritmu l de combinare al
diferitelor primitive ce au generat forma acestuia.

– Trim și Extend –

Comenzile „TRIM” și „EXTEND” dispun în spa țiul 3D de op țiuni specifice. Alternativele
privind sistemul de proiectare ap licabil pentru a reteza o entitate prin comanda „TRIM”, sau pentru
a o extinde, prin comanda „EXTEND”, în raport cu una au mai multe entit ăți, sunt accesibile prin
opțiunea „Project” a celor dou ă comenzi. Alternativa definit ă prin „None” conduce la aplicarea
celor dou ă editări numai pentru entit ățile care realmente întâlnesc muchia sau muchiile de grani ță în
spațiul 3D.

– Rotate 3D –

Rotirea în spa țiul tridimensional este similar ă celei din plan, numai c ă rotirea obiectelor se
realizează într-un plan oarecare, ci nu în planul curent xy. Planul de rota ție este definit indirect prin
precizarea axei de rota ție, perpendicular ă pe acest plan. Comanda „R OTATE 3D”, care realizeaz ă
rotirea obiectelor în 3D, ofer ă mai multe modalit ăți de definire a axei de rota ție:
– un obiect adecvat din desen;
– direcția privirii pentru vederea curent ă, axa trecând printr-un punct indicat, prin op țiunea
„View”;
– o paralelă la una din axele x, y sau z ale sist emului curent de coordonate, paralel ă ce trece
printr-un punct indicat;
– specificarea implicit ă a două puncte de pe ax ă, în cazul op țiunii „<2 points>”.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
25

Fig.4.7. Exemplu de aplicare a co menzii “ROTATE 3D” în spa țiu.

– Align –

Obiectele în spa țiul 3D pot fi aliniate unele în raport cu altele în spa țiul 3D prin intermediul
comenzii „ALIGN”. Comanda poate realiza aceast ă aliniere folosind una, dou ă sau trei perechi de
puncte. În fiecare pereche, primul punct este punctul surs ă, iar al doilea punct este punctul
destinație.
Alinierea pe baza unei singure perechi de puncte este pur și simplu o mutare, o translatare a
obiectelor selectate, dup ă versorul cu orig inea în punctul surs ă și vârful în punctul destina ție. Cele
două puncte pot fi dis puse oriunde în spa țiul 3D.
Alinierea în raport cu dou ă perechi de puncte implic ă o transla ție definită de prima pereche de
puncte, o rota ție cu un unghi definit de a doua pereche de puncte și, eventual, o scalare cu un factor
definit prin distan ța între primul punct, destina ție, și cel de-al doilea.
Obs: nu este recomandat ă aplicarea unei alinieri în raport cu dou ă perechi de puncte în
spațiul 3D în plane neperpendiculare deoa rece rezultatele sunt imprevizibile.
Alinierea în raport cu trei perechi de puncte este forma cea mai general ă a acestei opera ții în
spațiul tridimensional. Ea implic ă o transla ție definită de prima pereche de puncte și două rotiri
succesive, definite de celelalte perech i de puncte. Punctele utilizate în opera
ția de aliniere pot fi
dispuse oriunde în spa țiul 3D.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
27Lucrarea nr.5.

5. Stabilirea datelor pentru modelarea geometric ă 3D
a robotului în aplica ția RobSim
5.1 Scopul lucr ării
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– modelarea geometric ă a dispozitivului de ghidare al robo ților;
– convenția Hartenberg-Denavit;
– analiza cinematic ă directă;
– analiza cinematic ă inversă.
5.2 Modelarea geometric ă a dispozitivului de ghidare al robo ților
Funcția robotului este aceea de a asi gura în timp situarea relativ ă necesară a sculei fa ță de
obiectul de manipulat, în conf ormitate cu procesul tehnolo gic în care este integrat.
Aceast ă situare se poate exprima prin produse de matrici care descriu tr ecerile succesive de
efectuat prin sistemele de referin ță intermediare ata șate diferitelor component e ale sistemului de
fabricație.
Problema stabilirii situ ării EF corespunz ătoare unui set de valo ri date ale deplas ărilor relative
ale elementelor din componen ța cuplelor cinematice conduc ătoare ale DG este cunoscut ă ca fiind
analiza cinematic ă directă care determin ă deci situarea efectorului final în func ție de deplas ările
cunoscute ale elementelor din cuplele cinematice conduc ătoare ale DG.
Stabilirea deplas ărilor din cuplele cinematice conduc ătoare ale DG, în conformitate cu cerin țele
impuse procesului tehnologi c, constituie obiectivul analizei cinematice inverse care determin ă care
trebuie să fie situările relative ale elementelo r cuplelor cinematice conduc ătoare existente în
dispozitivul de ghidare pentru a aduce efectorul final într-o succesiune de situ ări dorite.
Roboții industriali, a șa cum le spune și numele, sunt utiliza ți de obicei în medii industriale. DG
este purtător al EF care, în func ție de aplica ția pentru care este proiectat, poate fi un dispozitiv de
prehensiune, un cap de for ță sau o scul ă cu cap de for ță.
Pentru modelarea geometric ă se consider ă un mic univers, hala industrial ă, și sistemele de
referință asociate dispozitivul ui DL, obiectului Ob și cuplelor cinematice ale lan țului cinematic al
DG.

Fig. 5.1. Modelarea sistemului asociat unui si stem robotic pentru realizarea unor g ăuri.

DL OB G
U RI S
1
0
3
CF 2

2
1

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
28 Transferul de la scul ă la sistemul universal al atelierului se poate scrie:
SCF
CFRI
RIU
SUT T T T ⋅ ⋅ = , pe lanțul tehnologic 1, unde:
UTRI este matricea de trecere de la elementu l fix al robotului la sistemul universal;
RITCF este matricea de trecere de la capul de for ță la elementul fix al robotului;
CFTS este matricea de trecere de la scul ă la capul de for ță.
Între scul ă și sistemul universal al atelierului:
SG
GOB
OBDL
DLU
SUT T T T T ⋅ ⋅ ⋅ = , pe lanțul tehnologic 2, unde:
UTDL este matricea de trecere de la dispoz itivul de lucru la sistemul universal;
DLTOB este matricea de trecere de la obiect la dispozitivul de lucru;
OBTG este matricea de trecere de la gaura de executat la obiect;
GTS este matricea de trecere de la scul ă la gaura de executat.
Rezultatele celor dou ă egalități însă sunt egale, deci:
SG
GOB
OBDL
DLU
SCF
CFRI
RIUT T T T T T T ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ .
Dar, dintre matricile egalit ății de mai sus unele matrici de trecer e pot fi exprimate prin constante
cunoscute și anume:
– UTRI, respectiv UTDL pot fi stabilite din planul de amplasament al sistemului;
– DLTOB poate fi stabilit cunoscând construc ția dispozitivului de lucru;
– OBTG se determin ă ținând cont de cotele existente în desenul de execu ție al obiectului;
– matricea CFTS poate fi dedus ă cunoscând datele constructive ale mandrinei.
Astfel, matricea de trecere a capului de for ță față de sistemul de referin ță atașat elementului fix
al robotului este:
1 1 − −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =SCF
SG
GOB
OBDL
DLU
RIU
CFRIT T T T T T T , unde matricea GTS variază în timp dup ă legea
impusă de procesul tehnologic de g ăurire deci și matricea RITCF va rezulta variabil ă în timp, iar
această variație trebuie asigurat ă prin mi șcările relative ale elementelor cuplelor cinematice
conducătoare ale dispozitivului de ghid are al robotului industrial.
Mișcările elementelor se determin ă la rândul lor din produsul matricilor de trecere de la un
element al dispozitivului de ghidare la altul, pornind de la capul de for ță și parcurgând în ordine
toate elementele lan țului cinematic, pân ă la elementul fix al robotului. Pe aceast ă cale, expresia
matricii de situare RITCF rezultă din succesiunea de produse:
CFRI
CFRIAAA AA AA T6
65
54
43
32
21
1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ = sau explicit, f ăcându-se referire numai la robot, f ără
cap de for ță:
65
54
43
32
21
11 6AA AAAA A TRI
CF CFRI⋅⋅⋅⋅⋅ = ⋅−
Necunoscutele scalare din me mbrul stâng al acestei ecua ții matriciale sunt deplas ările liniare și
unghiulare de imprimat elementelor conduse din cuplele cinematice conduc ătoare ale dispozitivului
de ghidare, astfel ca robotul s ă aducă capul de for ță în succesiunea situ ărilor necesare fa ță de gaura
de executat. Dacă se respect ă împărțirea matricii de trecere ca în liter atura de specialitate, atunci avem:
– matricea 4×4 reprezint ă matricea de trecere;
– matricea 3×3 reprezint ă matricea de orientare;
– matricea 1×3 reprezint ă vectorul nul;
– matricea 3×1 reprezint ă vectorul de transla ție;
– matricea 1×1 este termenul unitate necesar complet ării matricii
de transfer.

Trebuie deci determinate matricile de trecere din ultima egalitate, astfel rezolvând problema
analizei cinematice directe, mo tiv pentru care trebuiesc ata șate sisteme de referin ță elementelor
robotului. Matricile de trecere vor fi: 3X3
1X3 3
X
1
1X1

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
29
Rx = Rot(x, α) =
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−
1 0 0 00 cos sin 00 sin cos 00 0 0 1
α αα α
Ry = Rot(y, β) =
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−
1 0 0 00 cos 0 sin0 0 1 00 sin 0 cos
β ββ β

Rz = Rot(z, γ) =
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡ −
1 0 0 00 1 0 00 0 cos sin0 0 sin cos γ γγ γ
Transla ția după cele trei axe de coordonate se va face astfel:

Tx=Trans(x,a)=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
100001000010001a

Ty=Trans(y,b)=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
100001000100001 b
Tz=Trans(z,c)=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
100010000100001
c

Din cele scrise se observ ă că forma matricilor de trecere iAi+1 depinde de alegerea ca ax ă de
rotație sau transla ție a uneia dintre axele Ox, Oy sa u Oz ale sistemelor de referin ță. În acest sens
există mai multe conven ții privitoare la modul de ata șare a axelor de referin ță la axele cuplelor
cinematice dintre care cea mai cunoscut ă este convenția Hartenberg – Denavit (HD),care permite
determinarea rela țiilor necesare program ării roboților.
5.3 Convenția Hartenberg-Denavit
În conformitate cu prevederile conven ției HD, axele de rota ție sau de transla ție ale cuplelor
cinematice se aleg ca axe Oz, iar direc ția perpendicula rei comune a dou ă axe vecine, orientat ă de la
Oizi spre O i+1zi+1, se alege ca ax ă Oixi conform figurii de mai jos.
Direc ția și sensul axei O ixi se stabilesc dup ă regula burghiu lui drept.

O0 ≡ O1
x0 y0 z1 z0
x1 y1
γ
γA 1
0
Fig. 5.2. Matrice de transformare
omogen ă elementar ă de rotație

xyz0
O0 O1
x1y1 z1
c A
0 1
Fig. 5.3. Matrice de transformare
omogen ă elementar ă de transla ție.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
30

Fig. 5.4. Conven ția Hartenberg Denavit pentru o cupl ă cinematic ă conducătoare de transla ție.

Distan ța "a
i" între axele cuplelor cinematice vecine se nume ște "offset", iar sistemul de referin ță
Oi introdus prin conven ția HD, este solidar cu elementul "i" al dispozitiv ului de ghidare,
deplasându-se în timpul func ționării împreun ă cu acesta.

Fig. 5.5. Conven ția Hartenberg Denavit pentru o cupl ă cinematic conduc ătoare de rota ție.

),( ),( ),( ),(1 11
i i i i i i i i iixRotax Transdz Trans zRot A α θ ⋅ ⋅ ⋅ =− −−
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡ −
=
1 0 0 00 cos sin00 sin cos00 0 0 1
100001000010001
100010000100001
10 0 0010 000 cos sin00 sin cos
i ii ii
ii ii i a
d α αα α θ θθ θ

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−−
=
1 0 0 0cos sin 0sin sin cos cos cos sincos sin sin cos sin cos
i i ii i i i i i ii i i i i i i
daa
α αα α θ α θ θα α θ α θ θ

ccc

annα
c c c

nα

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
315.4 Analiza cinematic ă directă
Modelul geometric al robotului stabilește situările relative ale elementelor folosind, pe lâng ă
sistemele de referin ță legate de elemente, și sisteme de referin ță intermediare, care s ă permită
trecerea de la un sistem de referin ță la altul printr-o singur ă rotație sau transla ție.
În general, analiza cinematic ă directă a situării urmărește determinarea situ ării relative a
efectorului final în raport cu baza robotului, folosind rela ții de forma celor scrise mai sus. La acest
calcul se admit cunoscute situ ările relative ale elementelor dis pozitivului de ghidare care sunt
precizate prin intermediul coordonatelor ge neralizate ale cuplelor cinematice conduc ătoare q j (j = 1,
2,…, 6), cu men țiunea că, prin coordonat ă generalizat ă a unei cuple cinematice conduc ătoare se
înțelege parametrul care descrie situarea relativ ă a elementelor sale. În acest sens, dac ă cupla "j"
este de rota ție atunci q j = iθ, iar dacă cupla "j" este de transla ție atunci q j = d j.
Cu matricile de transfer de la un sistem de referin ță la altul determinate se rezolv ă cazul clasic al
analizei cinematice directe și anume:
CFRI
CFRIAAA AA AA T6
65
54
43
32
21
1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ = , ecuație ce se rezolv ă ca un sistem de 6 ecua ții cu
datele de intrare coordonatele gene ralizate ale cuplelor cinematice conduc ătoare q j (j = 1, 2,…, 6),
rezultând situarea punctului P în raport cu sistemul de coordonate 0.
În ecua ția de mai sus CFRIT este matricea de situare exprimat ă cu ajutorul versorilor:
a – versor de apropiere;
o – versor de orientare;
aon ×= – versorul care define ște baza ortonormat ă;
⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡=
1000paonTCFRI
p – vectorul de pozi ție al originii sistemului de referin ță atașat capului de for ță, exprimat în
baza robotului.
1 000ffffffffffff
1 000p aonp aonp aon
34 33 32 3124 23 22 2114 13 12 11
z0
z z zy0
y y yx0
x x x
= , unde elementele matricii de situare aflat ă în
membrul doi al egalit ății sunt func ții cunoscute de coordonatele ge neralizate ale DG de forma:
()( )6…,,1 ;4,3,2,1 ;3,2,1 = = = = j i k qf fj kl kl .
Din egalarea elementelor similare ale celor dou ă matrici se ob ține sistemul de ecua ții:
()
()
() ⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧
===
jj xj x
qfpqf oqf n
3401211
….. ………., soluții ale matricei de situare.
5.5 Analiza cinematic ă inversă
În cadrul acestui subiect va fi tratat ă analiza cinematic ă inversă a dispozitivului de ghidare al
roboților, care st ă de fapt la baza program ării roboților industriali. Pornind de la situarea efectorului
final la un moment dat, indicat ă prin intermediul matricii de situ are, se vor dete rmina coordonatele
generalizate q i ale cuplelor cinematice conduc ătoare în acel moment, problem ă care se rezolv ă
pornind de la egalitatea matricilor:

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
32 CFRI
CFRIAAA AA AA T6
65
54
43
32
21
1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ = din care, înmul țind succesiv la stânga cu inversele
matricelor iiA1− se obțin succesiv egalit ățile:
CF CFRI RIA A A A A A T A6
65
54
43
32
21 1
1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅−
CF CFRI RIA A A A A T A A6
65
54
43
32 1
11
21⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅− −

Produsele matriceale din membrul drept și stâng al egalit ății conduc la rela ții de forma:

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡1 0 0 0 1 0 0 0)( )( )( )()( )( )( )()( )( )( )(
34 33 32 3124 23 22 2114 13 12 11
3 3 3 32 2 2 21 1 1 1
h h h hh h h hh h h h
pf af of nfpf af of nfpf af of nf

Egalând elementele celor dou ă matrice: 11 1)( h nf = , 12 1)( h of = , ș.a.m.d. Rezult ă ecuațiile de
determinare a coordonatelor generalizate iq, i=1,…6.
Elementele matricei din membrul stâng sunt dependente numai de coordonatele generalizate iq
) (1 1 iqf f= .
Elementele matricei din membrul drept sunt dependente numai de coor donatele generalizate
1 3 2 1 ,…, , , q q q qj j j − − −
) ,…, , (1 1 1 q q qh hj j ij ij − − = i=1,…,3, j=1,…,4.
Calculele aferente analizei cinematice inverse vor fi exemplificate pentru mecanismul generator
de traiectorii al unui robot în coordonate cilindrice prezentat în figura de mai jos:

Fig. 5.7.Robot în coordonate cilindrice.
Știm că mecanismul generator de traiectorii serve ște la pozi ționarea punctului caracteristic al
robotului, P. Pentru a descrie matematic pozi ționarea acestuia ar trebui s ă se rețină din egalarea
matricilor de situare și funcție de coordonatele generalizate doar egalitatea referitoare la
submatricea de pozi ționare egalitatea:
0 A 1 2 B C
3
P d2 d2 a2
1θ

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
331 1213 1213 12
000
dcdsasdca
ppp
zyx
+−
= , din care se ob ține un sistem cu trei necunoscute, compatibil în raport
cu cele trei necunoscute d 2, d3 și 1θ
⎪
⎩⎪
⎨⎧
== += −
zyx
p dp d ap d a
0
20
1 3 1 20
1 3 1 2
cos sinsin cos
θ θθ θ
.
A treia ecua ție a acestui sistem solu ționează necunoscuta d 2 prin valoarea cunoscut ă 0pz
Ridicând la p ătrat și adunând primele dou ă ecuații ale acestui sistem se ob ține:
() ()2
22020
3 a p p dy x − + = .
Pentru determinarea ultimei necunoscute a sistemului de mai sus se va face substitu ția
mărimilor conform schi ței de mai jos:

Fig. 5.8. Deducerea lui 1θ.

()
322
22
30
12
22
30 0
1
arcsinsin
daarctga dpa dp
rp
xx x
=+=++= = +
ϕϕθϕθ

32
2
22
30
1arcsindaarctg
a dpx−
+=θ .
Deci, pentru cazul analizat, s-au determinat m ărimile coordonatelor gene ralizate ale cuplelor
cinematice conduc ătoare din sistem, la momentul în care situarea punctului carac teristic este dat ă de
matricea de situare
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=
1 0 0 0000
z z z zy y y yx x x x
CFRI
p a o np a o np a o n
T cunoscut ă.
ϕ r
d3 = r.cos ϕ
a2 = r.sin ϕ

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
34
Lucrarea de laborator nr.6.

6. Modelarea geometric ă a mecanismelor gene ratoare de traiectorie

6.1 Scopul lucr ării
Lucrarea de laborator are ca obiective prezentarea structurilo r mecanismelor generatoare de
traiectorie:
– în coordonate carteziene (TTT);
– în coordonate cilindrice (RTT);
– în coordonate sferice (RRT);
– robot antropomorf (RRR).
6.2 Robot în coordonate carteziene

Fig. 6.1. Robot în coordonate carteziene.

0 1 2 3 B
A C
Y0x3
a1 x0, x1
z0’21π−=α 22π+=α z1, z2
z2’x2
z2, z3
z0O0 O1O2O2’
O3=M
d2a2d3 M

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
35

Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 0 0 1a -2π
1 – 2 0 2d 2a +2π
2 – 3 0 3d 0 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),(1 1 1 10 π−⋅ = x Rot ax Trans A
)2,( ),( ),(,2 2 2 2 2 21 π+⋅ ⋅ = x Rot ax Trans dz Trans A
),(3 3 32dz Trans A=

6.3 Robot în coordonate cilindrice

Fig. 6.2. Robot în coordonate cilindrice.
0 1 2 3 B
A C
x3
x1
x01θ22π+=α z0,z1, z2 x2
z2, z3
O0=O 1O2O2’
O3=M
d2a2d3M
y0z2

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
36

Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 1θ 0 0 0
1 – 2 0 2d 2a +2π
2 – 3 0 3d 0 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
),(1 1 10θz Rot A=
)2,( ),( ),(,2 2 2 2 2 21 π+⋅ ⋅ = x Rot ax Trans dz Trans A
),(3 3 32dz Trans A=

6.4 Robot în coordonate sferice

Fig. 6.3. Robot în coordonate sferice.

x3
x0’
x01θ22π+=α
z0,z1 z2
O0O1O2O3=M
d1d2
y0z3
0 1 2 3
B
A C M
x1x1’
2θ21π−=α d3
x2

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
37
Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 1θ 1d 0 -2π
1 – 2 2θ 2d 0 +2π
2 – 3 0 3d 0 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),( ),(1 1 ,1 1 1 10 πθ −⋅ ⋅ = x Rot dz Trans z Rot A
)2,( ),( ),(,2 2 2 2 2 21 πθ +⋅ ⋅ = x Rot dz Trans z Rot A
),(3 3 32dz Trans A=

6.5 Robot antropomorf

Fig. 6.4. Robot antropomorf.

z3
x0’
x01θz0,z1
O0O1
O2 O3=M
d1a2
y0x3 0 1
A
x12θ21π=α
a32
3 B
C M
z2
z2x23θ

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
38
Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 1θ 1d 0 +2π
1 – 2 2θ 0 2a 0
2 – 3 3θ 0 3a 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),( ),(1 1 1 1 1 10 πθ +⋅ ⋅ = x Rot dz Trans z Rot A
),( ),(2 2 2 ,2 21ax Trans z Rot A ⋅ =θ
),( ),(3 3 3 3 32ax Trans z Rot A ⋅ =θ

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
39
Lucrarea de laborator nr.7.

7. Modelarea geometric ă a mecanismelor de orientare

7.1 Scopul lucr ării

Lucrarea de laborator are ca obiective prezentarea structurilo r mecanismelor de orientare:
– tip RPY;
– utilizarea unghiurilor Brayant.
7.2 Mecanismul de orientare RRR tip RPY

Fig. 7.1. Mecanismul de prientare RRR tip RPY.

Parametru
Cuplă θ d a α
3 – 4 4θ 0 0 -2π
4 – 5 5θ 0 0
2π
5 – 6 6θ 0 0 0

65
54
43
63A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),(4 4 43 πθ −⋅ = x Rot z Rot T
)2,( ),(5 5 54 πθ +⋅ = x Rot z Rot T
),(6 6 65θz Rot T=

3 4
5 6
P
4θ
5θ6θ
y x
z3,z4,z5
oah
δ'δ
24π−=α
25π=α ultimul
element al
MGT

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
40
7.3 Mecanismul de orientare RRR utilizând unghiurile Bryant

Fig. 7.2. Mecanism de orientare RRR utilizând unghiur ile lui Bryant.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
41
Lucrarea de laborator nr.8.

8. Stabilirea datelor pentru stocarea în baza de date a robotului în aplica ția RobSim

8.1 Scopul lucr ării de laborator
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– indicarea datelor necesare stoc ării în baza de date a robotului;
– explicitarea pa șilor ce trebuiesc executa ți și a fișierelor ce trebuiesc accesate în acest sens;
– verificarea bazei de date (dac ă este complet ă);
– verificarea grafic ă a structurii realizate a robotului, spre exemplu prin programarea la nivelul
cuplelor cinematice conduc ătoare.
8.2 Datele necesare stoc ării robotului în baza de date
Datele concrete necesare ini țial în realizarea stru cturii robotului sunt datele din modelarea
geometric ă a robotului și anume:
– dimensiunile robotului;
– distanțele offset;
– sistemele de referin ță asociate elementelor, puse dup ă convenția Hartenberg-Denavit. A se
vedea figurile 3.2.a) și 3.2.b). Aceste date vor fi utiliz ate în continuare pentru crearea
modelului 3D al robotului în mediul AutoCad.
8.3 . Etapele realiz ării robotului
Etapele ce se impun a fi parcurse în modelarea structurii robotului în aplica ția RobSim sunt:
– lansarea în execu ție a aplica ției RobSim prin activarea fi șierului RobSimul.vbp din
…/RobSim/FisiereVB/ RobSimul.vbp;
– activarea butonului START – ► din mediul VB;

– alegerea op țiunii “Creaz ă robot nou” din meniul “Robot”;

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
42

– indicarea numelui robotului care urmeaz ă a fi desenat (se va da ca nume al robotului numele
realizatorului desenului. De exemplu: “Adam Alexandru”);

– se vor indica: structura robot ului (RRR, TTT, RTT,RRT pent ru mecanismul generator de
traiectorii, respectiv RRR pentru mecanis mul de orientare, deci, RRRRRR,…), num ărul
cuplelor cinematice conduc ătoare ale acestuia (3, 4, 5) și o scurtă descriere a robotului;
Observație: pentru opera țiile care se vor realiza în continuare este decisiv ă indicarea num ărului
cuplelor cinematice conduc ătoare.

– urmează desenarea structurii r obotului în AutoCad;

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
43

– din meniul “Robot” se va selecta op țiunea “modific ă robot”;

– se vor indica elem entele robotului:

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
44
– se vor indica axele robotului:

– modelarea mecanismului de prehensiune:

După respectarea acestor pa și, folosind programarea la nivelul cuplelor cinematice conduc ătoare
se poate verifica dac ă robotul realizat respect ă datele impuse. Spre exemplu, dac ă se comand ă
deplasare unghiular ă cu 30
0 pe axa 3, modelul AutoCad trebuie s ă efectueze o rota ție după axa 3 cu
valoarea indicat ă).

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
45 Lucrarea de laborator nr.9.

9. Modelarea cinematic ă directă a mecanismului generator de traiectorii

9.1. Scopul lucr ării de laborator
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– completarea cuno ștințelor studen ților referitoare la no țiunea de analiz ă cinematic ă directă;
– stabilirea formulelor de calcul a matricii de transformare pentru mecanismul generator de
traiectorii folosind analiza cinematic ă directă.
9.2. Analiza cinematic ă directă a mecanismelor generatoare de traiectorii
9.2.1 Robot în coordonate carteziene
A se vedea figura 6.1. din cadrul lucr ării 6 în care este prezentat ă structura unui robot în
coordonate carteziene.

Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 0 0 1a -2π
1 – 2 0 2d 2a +2π
2 – 3 0 3d 0 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),(1 1 1 10 π−⋅ = x Rotax Trans A
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=
1000001 00100001
1000001 001000001
1000010000100011 1
10a a
A
)2,( ),( ),(,2 2 2 2 2 21 π+⋅ ⋅ = x Rot ax Trans dz Trans A
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=1 00001001 00001
1000001001 000001
100001000010001
100010000100001
22 2
221
da a
dA
),(3 3 32dz Trans A=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=
100010000100001
332
dA

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
46 ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡ +
=
1 000100010001
322 1
30
ddaa
T
Pentru rezolvarea problemei cinematico-pozi ționale directe se porne ște de la rela ția:
30T TEFR= , adică:
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡ +
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
1 000100010001
1 0 0 0322 1
000
ddaa
p a o np a o np a o n
z z z zy y y yx x x x

Valorile a 1, a2, d2 și d3 sunt cunoscute și se vor determina elementele matricii de situare:
30202 10
1 0 00 1 00 0 1
d p a o nd p a o naa p a o n
z z z zy y y yx x x x
= = = == = = =+= = = =

9.2.2 Robot în coordonate cilindrice
A se vedea figura 6.2. din cadrul lucr ării 6 în care este prezentat ă structura unui robot în
coordonate cilindrice.

Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 1θ 0 0 0
1 – 2 0 2d 2a +2π
2 – 3 0 3d 0 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
),(1 1 10θz Rot A=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
10 0 001 0 00000 1 11 1
10 c ss c
A ,
1 1cosθ=c
1 1sinθ=s
)2,( ),( ),(,2 2 2 2 2 21 π+⋅ ⋅ = x Rot ax Trans dz Trans A
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=
1 00001001 00001
1000001001 000001
100001000010001
100010000100001
22 2
221
da a
dA
),(3 3 32dz Trans A=

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
47 ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=
100010000100001
332
dA
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+−−+
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 000 1000
100010000100001
1 00001001 00001
10 0 001 0 00000221 31 1 121 31 1 1
3 22
1 11 1
30
das dc c sac ds s c
d da
c ss c
T
30T TEFR= , adică:
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+−−+
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
1 0 000 1000
1 0 0 0221 31 1 121 31 1 1
000
das dc c sac ds s c
p a o np a o np a o n
z z z zy y y yx x x x

Deci:
2021 130
1 121 130
1 1
1 1 000
d p a o nascd p c a o s nacsd p s a o c n
z z z zy y y yx x x x
= = = =+−= −= = =+= = = =

9.2.3 Robot în coordonate sferice
A se vedea figura 6.3. din cadrul lucr ării 6 în care este prezentat ă structura unui robot în
coordonate sferice.

Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 1θ 1d 0 -2π
1 – 2 2θ 2d 0 +2π
2 – 3 0 3d 0 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),( ),(1 1 ,1 1 1 10 πθ −⋅ ⋅ = x Rotdz Trans z Rot A
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−−
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 0001 00 00 0
1000001 001000001
100010000100001
10 0 001 0 00000
11 11 1
11 11 1
10
dc ss c
dc ss c
A
)2,( ),( ),(,2 2 2 2 2 21 πθ +⋅ ⋅ = x Rot dz Trans z Rot A

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
48 ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 000 100 00 0
1000001001 000001
100010000100001
10 0 001 0 0000022 22 2
22 22 2
21
dc ss c
dc ss c
A
2 2cosθ=c
2 2sinθ=s
),(3 3 32dz Trans A=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
=
100010000100001
332
dA
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+ −+− −
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−−
=
1 0 0 00
100010000100001
1 0 000 100 00 0
1 0 0001 00 00 01 32 2 221 321 21 1 2121 321 21 2 21
3 22 22 2
11 11 1
30
d dc c sdc dssss c csds dscscs cc
d dc ss c
dc ss c
T
30T TEFR= , adică:
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+ −+− −
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
1 0 0 001 21
1 0 0 01 32 2 22 3 21 1 2121 321 21 2 21
000
d dc c sdc dss ss c csds dsc scs cc
p a o np a o np a o n
z z z zy y y yx x x x

Deci:
1 320
2 221 3210
21 1 2121 3210
21 2 21
0 d dc p c a o s ndc dss p ss a c o cs nds dsc p sc a s o cc n
z z z zy y y yx x x x
+= = = −=+= = = =−= = −= =

9.2.4 Robot antropomorf
A se vedea figura 6.4. din cadrul lucr ării 6 în care este prezentat ă structura unui robot
antropomorf.

Parametru
Cuplă θ d a α
0 – 1 1θ 1d 0 +2π
1 – 2 2θ 0 2a 0
2 – 3 3θ 0 3a 0

32
21
10
30A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),( ),(1 1 1 1 1 10 πθ +⋅ ⋅ = x Rotdz Trans z Rot A

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
49 ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 000 100 00 0
1000001001 000001
100010000100001
10 0 001 0 0000011 11 1
11 11 1
10
dc ss c
dc ss c
A
),( ),(2 2 2 ,2 21ax Trans z Rot A ⋅ =θ
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 0 00 1 0 000
100001000010001
10 0 001 0 0000022 2 222 2 2 2
2 22 2
21 as c sac s c a
c ss c
A
),( ),(3 3 3 3 32ax Trans z Rot A ⋅ =θ
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 0 00 1 0 000
100001000010001
10 0 001 0 0000033 3 333 3 3 3
3 33 3
32 as c sac s c a
c ss c
A
3 3cosθ=c
3 3sinθ=s
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+++ −−+ −
=
1 0 0 00) () (
1 22 233 23 2322 233 1 1 231 23122 233 1 1 231 231
30
dsa sa c sca cas c ss csca cac s cc cc
T
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
+++ −−+ −
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
1 0 0 00) () (
1 0 0 01 22 233 23 2322 233 1 1 231 23122 233 1 1 231 231
000
dsa sa c sca cas c ss csca cac s cc cc
p a o np a o np a o n
z z z zy y y yx x x x

1 22 233 23 2322 233 1 1 231 23122 233 1 1 231 231
0) () (
dsa sa p a c o s nca cas p c a ss o cs nca cac p s a cc o cc n
z z z zy y y yx x x x
++= = = =+ = −= −= =+ = = −= =
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−=
1 0 0 00 1 0 000
1 0 0 00 1 0 000
1 0 001 000 00 033 3 333 3 3
22 1 222 2 2
11 11 1
30 as c sac s c
as c sac s c
dc ss c
T

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
50 Lucrarea de laborator nr.10.

10. Modelarea cinematic ă directă a mecanismului generator de traiectorii

10.1. Scopul lucr ării de laborator
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– completarea cuno ștințelor studen ților referitoare la no țiunea de analiz ă cinematic ă directă;
– stabilirea formulelor de calcul pentru matri cea de transformare pentru mecanismul de
orientare folosind analiza cinematic ă directă.
10.2. Determinarea matricii de transformare omogen ă a mecanismelor de orientare
10.2.1 Mecanismul de orientare RPY
A se vedea figura 7.1. din cadrul lucr ării 7 în care este prezentat mecanismul de orientare
RRR tip RPY.
65
54
43
63A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),(4 4 43 πθ −⋅ = x Rot z Rot T
)2,( ),(5 5 54 πθ +⋅ = x Rot z Rot T
),(6 6 65θz Rot T=
65
54
43
63A A A T ⋅⋅= , unde:
)2,( ),(4 4 43 πθ −⋅ = x Rot z Rot T

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−−
=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 0 00 0 1 00 00 0
1000001 001000001
10 0 001 0 000004 44 4
4 44 4
43 c ss c
c ss c
T
)2,( ),(5 5 54 πθ +⋅ = x Rot z Rot T

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−=
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−⋅
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
1 0 000 0 100 00 0
1000001001 000001
10 0 001 0 000005 55 5
5 55 5
54 c ss c
c ss c
T
),(6 6 65θz Rot T=

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡−
=
10 0 001 0 00000 6 66 6
65 c ss c
T
Dacă, pentru simplificarea exprim ării, s-au facut nota țiile:
4 4cosθ=c
5 5cosθ=c

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
51 6 6cosθ=c
4 4sinθ=s
5 5sinθ=s
6 6sinθ=s

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−−−+−−−
=
1 0 0 00005 65 6554 64 654 64 65454 64 654 64 654
63
c ss csss ccscs ccccssccsscc ss ccc
T
Rezolvarea problemei cinematic ă-poziționale directe se face prin solu ționarea rela ției:
63T TEFR=

⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
−−−+−−−
=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡
1 0 0 0000
1 0 0 05 65 6554 64 654 64 65454 64 654 64 654
c ss csss ccscs cc ccssccsscc ss ccc
p a o np a o np a o n
z z z zy y y yx x x x

Pentru valorile cunoscute ale parametrilor 6 5 4 , ,θθθ se determin ă elementele matricii de
situare:
000
5 65 6554 64 654 64 65454 64 654 64 654
= = = −== = −−= +== = −−= −=
z z z zy y y yx x x x
p c a ss o cs np ss a ccscs o ccccs np sc a csscc o ss ccc n

10.2.2 Mecanisme de orientare RRR studiate cu unghiurile Bryant
A se vedea figura 7.2. din cadrul lucr ării 7 în care este prezenta t mecanismul de orientare RRR
folosind unghiurile Bryant.
10.3. Matricea de transformare pentru robo ți industriali
Rezolvarea problemei cinematico-pozi ționale directe în cazul unui robot industrial ridic ă unele
dificultăți care pot fi u șor soluționate dac ă se valorific ă analiza cinematico-pozi țională a
mecanismelor componente, prezentat ă anterior.
Astfel, pentru un robot cu 6 grad e de libertate se poate scrie:
63
30
60T T T⋅= ,
unde 60T descrie situarea efectorului final în raport cu sistemul de referin ță fix.
Conform acestei rela ții:
65
54
43
32
21
10
60A A A A A A T ⋅⋅⋅⋅⋅= .

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
52 Lucrarea de laborator nr.11.

11. Simularea unei sarcini de fabrica ție
11.1. Scopul lucr ării de laborator
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– verificarea corectitudinii si a volumului de date din baza de date;
– programarea robotului la nivel de ax ă, în regim de instruire;
– programarea robotului la nivel de ax ă folosind un editor de texte.
11.2. Introducere
Simularea sarcinii de fabrica ție presupune programarea prealabil ă a robotului.
Prin ac ționarea butonului de comand ă cmd3 din fig. 11.1. se deschide o caset ă de dialog (fig.
11.2.) care permite accesul la facilit ățile de programare a robotului virtual. Programarea robotului
este posibil ă în regim de instruire (la nivelu l c.c.c sau la nivel de efector) și cu ajutorul unui editor
simplu. Pentru programarea la ni vel de c.c.c. nu este necesar s ă se efectueze calcul e cinematice dar,
prin atașarea sistemelor de referin ță, elementului fix al robotului și efectorului fina l este posibil s ă
fie verificat calculul cinematic direct. Pentru programarea la nivel cartezian cu specificarea
situărilor efectorului final es te necesar ca anterior s ă fie realizat calculul cinematic invers pentru
robotul care este simulat și aceste calcule s ă fie implementate în RobSim.

Fig. 11.1. Caset ă de dialog pentru accesul la facilit ățile de programare ale robotului virtual

Cmd1
Cmd2
Cmd3
Cmd4
Cmd5
Cmd6
ChkSR

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
53 11.2. Verificarea dac ă baza de date a robotului este complet ă
Pentru ca robotul s ă poată fi programat este necesar ca toate datele minimale referitoare la
elementele, axele și efectorul final al robotului s ă fie precizate (cmd1). Dac ă programul semnaleaz ă
că baza de date nu este complet ă se revine la “modificare robot ” (cmd2, fig. 11.1.), se verific ă
elementele și axele și se completeaz ă datele necesare.
11.3. Programare la nivel de axa în regim de instruire
La acționarea butonului de comand ă cmd2 din fig. 11.1., utilizator ul este solicitat s ă specifice
numele programului care este acela și cu numele fi șierului în caseta de dialog din fig. 11.2. Fi șierul
se deschide în mod ad ăugare, deci, dac ă este indicat un nume de fi șier existent, vor fi ad ăugate linii
de cod în acel program.

Fig. 11.2. Specificarea numelui progra mului realizat prin instruire
În urma indic ării numelui programului se deschide o caset ă de dialog , care simuleaz ă un
panou de programare. Cupla cinematic ă curentă se alege din c.c.c. “curent ă”. Sunt afi șate atâtea
cuple cinematice câte au fost indicate de utilizator la creare a modelului de robot.

Fig. 11.3. Simularea unui panou de inst ruire pentru robotul virtual

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
54 Prin indicarea valorii în caseta de text “Valoare deplasare relativ ă comandat ă” urmată de
acționarea butonului de comand ă “Execută” sau cu ajutorul cursorului este schimbat ă situarea
relativă a elementelor corespunz ătoare cuplei cinematice curente.
Prin combinarea deplas ărilor pe fiecare ax ă, efectorul final al robotului este adus în situarea
dorită și prin acționarea butonului de comand ă “Înregistreaz ă” situarea curent ă este salvat ă în fișier
ca linie de program. Dac ă este bifat ă caseta de validare “Nume pos.”, utilizatorului i se cere s ă
specifice un nume pentru situarea respectiv ă. Indicarea de nume pentru situ ări este util ă deoarece
permite urm ărirea cu u șurință a programului.
La acționarea butonului de comand ă “Acasă”, efectorul final al robot ului este adus în pozi ția de
acasă. Situarea relativ ă a elementelor cuplelor ci nematice a fost specificat ă de utilizator pentru
fiecare cupl ă cinematic ă conducătoare în parte. Cu ajut orul butoanelor de comand ă “Close Gripper”
și “Open gripper” se realizeaz ă închiderea și respectiv deschiderea mecanismului de prehensiune.
Comenzile “Acas ă”, “Close Gripper” și “Open Gripper” se înregistreaz ă automat în programul
rezultat prin instruire și nu este nevoie de ac ționarea butonului de comand ă “Execută”.
La închiderea mecanismului de prehensiune, obiect el modelat cu solide situat între bacuri este
prehensat și poate fi deplasat. La deschiderea mecanismu lui de prehensiune, obiectul prehensat este
eliberat. Prin ac ționarea butonului de comand ă “Matrice situare pentru SR” utilizatorul poate selecta în
AutoCAD (dac ă a fost specificat) blocul care reprezint ă sistemul de referin ță și este afișată matricea
de situare a acestui sistem de referin ță față de sistemul de referin ță fix atașat robotului. Aceast ă
facilitate este important ă pentru posibilitatea de verificare a formulelor de calcul cinematic direct.
11.4. Programare la nivel de ax ă utilizând un editor
Editorul de program poate fi utilizat atât pentru scrierea programelor cât și pentru modificarea
programelor rezultate în urma instruirii robotului. Prin ac ționarea butonului de comand ă cmd3 din
fig. 11.1. se deschide editorul f ără nici un program (fig. 11.3.).

Fig. 11.4. Alegerea programului
Prin acționarea butonului de comand ă “Încărcare program” (fig. 11.4.) este permis ă alegerea
programului .

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
55

Fig. 11.5. Editorul înainte de înc ărcarea programului.
În urma înc ărcării programului, acesta este afi șat în editor (fig. 11.6.) și poate fi rulat sau
modificat.

Fig.11.6. Editorul dup ă încărcarea programului.

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
56
Lucrarea de laborator nr.12.

12. Noțiuni de PowerPoint necesare expunerii activit ății pe parcurs

12.1. Scopul lucr ării de laborator
Lucrarea de laborat or are ca obiective:
– indicarea dezideratelor ce treb uiesc atinse în cadrul prezent ării;
– crearea unei prezent ări;
– link-uri pentru conexiuni cu alte documente;
– indicarea unui fundal pentru prezentare;
– realizarea anima țiilor;
– utilizarea sunetelor într-o prezentare.
12.2. Ce trebuie s ă conțină prezentarea?
Prezentarea trebuie s ă reflecte toate problemele rezolvate, în decursul tim pului, în cadrul
lucrărilor de laborator ale materiei Robotică avansată. Astfel, se impun a fi prezentate slide-uri
sugestive referitoare la:
– noțiuni elementare despre robot, robotic ă, funcțiile roboților, aplica ții ale robo ților;
– structura sistemului robotic, sistemul mecanic (dispozitivul de ghidare, dispozitivul de
orientare);
– tipuri de modele în AutoCad, obiecte solide și operații cu acestea în AutoCad, desenul
robotului cu parametrii indica ți;
– convenția Hartenberg-Denavit, caz generalizat și aplicată robotului din tema de proiect,
inclusiv tabelul parametric;
– analiza cinematic ă directă, teorie și link la pagina MathCad cu re zolvarea problemei analizei
cinematice directe;
– analiza cinematic ă inversă, teorie și link la pagina MathCad cu rezolvarea problemei
analizei cinematice inverse;
– etapele realiz ării robotului în RobSim;
– programarea la nivelu l c.c.c. în RobSim.
12.3. Crearea unei prezent ări în mediul PowerPoint
O nou ă prezentare poate fi început ă fie prin alegerea op țiunii Template din ecranul de
deschidere PowerPoint, fie, dac ă mediul PowerPoint este deschis, prin selectarea op țiunii New din
meniul File.

Caseta de dialog New Slide permite alegerea tipurilo r de AutoLayout-uri (a utomachete) care se
doresc a fi utilizate:

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
57
– Title Slide – diapozi tivul pentru titlu;
– Bulleted List – list ă cu marcaje;
– 2 Column Text – dou ă coloane text;
– table – tabel; – text & Chart – text și diagram ă;
– blank – alb, etc.
Adăugarea unui nou diapozitiv se face prin combina ția de taste „ Ctrl + M ” sau New Slide din
bara de meniu Insert .

Pentru editarea unor texte în cadrul prezent ării, după ce s-a făcut click în interiorul casetei de
text se poate scrie textul dor it în interiorul chenarului ha șurat sau se poate insera un TextBox. În
interiorul acestor textbox-uri se poate edita text, la dimensiunile și fonturile dorite, se poate desena,
insera tabel, insera organigram ă, insera pictur ă, … Referitor la efectele ce se pot aplica textelor, pe
lângă opțiunile de B – bold, I – italic și U – underline, exist ă și opțiunea S – pentru shadow – text
cu umbră.

12.4. Link-uri pentru conexiuni cu alte documente
Este necesar ca în prezentare s ă se facă referire la paginile MathCad ce con țin calculele aferente
ACD/ACI (analiz ă cinematic ă directă și inversă). Pentru realizarea acest ei conexiuni sau pentru
realizarea unei conexiuni cu un diapozitiv din prezentarea curent ă, a altă prezentare, un document, o
foaie de calcul sau o adres ă Web, se utilizeaz ă HiperLink -ul din bara de meniu ap ărută la aplicarea
unui click dreapta pe textbox-ul dorit, dup ă care se alege calea fi șierului ce va fi asociat textbox-
ului:

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
58

Astfel se pot asocia nu numai paginile de calcul MathCad, ci și, spre exemplu, pagina de desen
AutoCad reprezentând robotul , documentul Word con ținând lucrarea de laborator folosit ă ca
bibliografie, etc.
12.5. Indicarea backround-ului
Pentru o prezentare cât mai artistic ă, se recomand ă asocierea fundalurilor pentru diapozitivele
prezentării prin alegerea op țiunii Backround /Format din bara de meniu, dup ă care se poate opta
pentru o combina ție de culori, o textur ă, un format predefinit sau o pictur ă:

Fundalul poate fi acela și pentru toate slide-urile sa u poate fi caracteristic fiec ăruia dintre ele.
12.6. Anima ție
Anima țiile care se pot realiza se refer ă la:
– tranziția între slide-uri – Slide Show /Animation Schemes și alegerea ulterioar ă a tipului
tranziției

Robotică avansată Îndrum ător lucrări de laborator
59

sau Slide Show /Slide Translation :

La indicarea modului de tranzi ție dintre slide-uri se mai pot preciza viteza cu care s ă se realizeze
translația, opțiuni de sunet, ca și modul de lansare în execu ție a transla ției, automat sau la click-ul
mouse-ului, tranzi ția elementelor unui slide – Slide Show /Custom Animation și alegerea efectului
dorit:
Elementele unui slide pot fi an imate ca un tot unitar, pe grupuri de elemente sau element cu
element (ex.: un modul text poate fi animat ca un singur element, cuvânt cu cuvânt sau liter ă cu
literă).
12.7. Utilizarea sunetelor într-o prezentare
Pentru înglobarea unui fi șier de sunet, dup ă plasarea în diapozitivul c ăruia i se dore ște
asociat un obiect de tip sunet, se selecteaz ă Movies and Sounds /Insert și se pot prelua secven țe de
film dintr-un fi șier, secven țe de sunet din pachetul Office, s unete înregistrate de utilizator