Continutul Tezei: [625238]

Continutul Tezei:

1 INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. …….. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
1.1 NOTATII ………………………….. ………………………….. ………………………. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
1.2 DESCRIEREA EFECTULUI DE INTERACTIUNE DINA MICA TEREN -STRUCTURA …… ERROR ! BOOKMARK NOT
DEFINED .
1.3 EXEMPLU INTRODUCTIV ………………………….. ………………………….. …. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
1.4 RIGIDITATEA DINAMICA A FUNDATIEI ………………………….. …………… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
2 BAZELE TEORETICE ………………………….. ……………………….. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
2.1 SISTEME DINAMICE LINI ARE CU AMORTIZARE NE CONVENTIONALA … ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
2.2 NOTIUNI FUNDAMENTALE DE PROPAGARE A UNDEL OR ………………… ERROR ! BOOKMAR K NOT DEFINED .
2.2.1 Ecuatia de propagare a undelor in spatiu (3D) …………………………. Error! Bookmark not defined.
2.2.2 Unde plane ………………………….. ………………………….. ………………….. Error! Bookmark not defined.
2.2.3 Propagarea undelor in cazul terenurilor cu stratificatie orizontala Error! Bookmark not defined.
2.2.4 Matricea de transfer pentru un strat de teren ………………………….. .. Error! Bookmark not defined.
2.2.5 Matricea de rigiditate a unui strat de teren ………………………….. ….. Error! Bookmark not defined.
2.2.6 Ecuatia undelor in coordonate cilindrice ………………………….. …….. Error! Bookmark not defined.
2.2.7 Exemplu ilustrativ ………………………….. ………………………….. ………… Error! Bookmark not defined.
2.3 FORMULAREA ECUATIILOR DE MISCARE IN DOMENI UL FRECVENTELOR ………… ERROR ! BOOKMARK NOT
DEFINED .
2.4 TRANSFORMAREA IN COOR DONATE MODALE ………………………….. …. ERROR ! BOOKMARK NO T DEFINED .
2.5 TRANSFORMATA FOURIER DISCRETA ………………………….. ……………. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
3 METODE NUMERICE DE I NTEGRAR E A ECUATIILOR DE MI SCARE . ERROR! BOOKMARK
NOT DEFINED.
3.1 ANALIZA IN DOMENIUL T IMP ………………………….. ……………………….. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
3.2 METODA DIFERENTELOR CEN TRALE ………………………….. ……………… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
3.3 METODA HOUBOLT ………………………….. ………………………….. ……….. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
3.4 METODA NEWMAR K ………………………….. ………………………….. ……… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
3.5 METODA WILSON – ………………………….. ………………………….. ……… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
3.6 METODA NIGAM SI JENNIGS ………………………….. ………………………… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
4 INTERACTIUNEA SEISMI CA TEREN -STRUCTURA …… ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
4.1 DESCRIEREA SISTEMULUI TEREN -STRUCTURA ………………………….. … ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
4.2 METODA SINTEZEI MODAL E IN DOMENIUL FRECVE NTELOR …………… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
4.3 METODA SUBSTRUCTURARI I – VOLUM FLEXIBIL …………………………. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
5 INTERACTIUN EA SEISMICA STRUCTUR A – ECHIPAMENT ……… ERROR! BOOKMARK NOT
DEFINED.
5.1 ANALIZA SISTEMELOR SE CUNDARE CU AMORTIZAR E NECONVENTIONALA …….. ERROR ! BOOKMARK NOT
DEFINED .
5.2 FORMULAREA PROBLEMEI DE CUPLARE ………………………….. ………… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
5.3 CARACTERISTICILE MODA LE ALE SISTEMELOR CU PLATE ………………. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
5.4 O NOUA METODA DE TRANS FORMARE A SPECTRELOR DE RASPUNS … ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
5.4.1 Transformarea PSD ………………………….. ………………………….. ……… Error! Bookmark not define d.
5.4.2 Transformarea AF ………………………….. ………………………….. ……….. Error! Bookmark not defined.
6 METODE SIMPLIFICATE DE ANALIZA A INTERAC TIUNII TERE N-STRUCTURA ….ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED .
6.1 NECESITATEA METODELOR SIMPLIFICATE ………………………….. ……… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
6.2 MODIFIC AREA PERIOADEI PROPR II A STRUCTURII ………………………… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
6.3 CALCULUL RIGIDITATII GLOBALE A FUNDATIEI ………………………….. . ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
6.4 MODIFICAREA FORTEI SE ISMICE ………………………….. …………………… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
7 METODE SIMPLIFICATE DE ANALIZA A INTERAC TIUNII STRUCTURA -ECHIPAMENT 14

ii 7.1 ACTIUNEA SEISMICA ………………………….. ………………………….. ……… ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
7.2 LIMITE DE DUCTILITATE ………………………….. ………………………….. …. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
7.3 DETERMINAREA INCARCAR ILOR SEISMICE ………………………….. …….. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
7.3.1 Structuri ………………………….. ………………………….. ……………………… Error! Bookmark not defined.
7.3.2 Sisteme secundare ………………………….. ………………………….. ………… Error! Bookmark not defined.
7.3.3 Echipamente ………………………….. ………………………….. ……………….. Error! Bookmark not defined.
8 METODOLOGIE DE CALCU L PENTRU INTERACTIUN EA TEREN -STRUCTURA ……ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED .
8.1 CERINTE GENERALE ………………………….. ………………………….. ………. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
8.1.1 Miscarea seismica de calcul ………………………….. ………………………. Error! Bookmark not defined.
8.1.2 Efectele tridimensionale ale fenomenului de interactiune teren -structura …. Error! Bookmark not
defined.
8.1.3 Comportarea neliniara a terenului ………………………….. ……………… Error! Bookmark not defined.
8.1.4 Interactiunea seismica intre structuri invecinate ……………………….. Error! Bookmark not defined.
8.1.5 Incertitudinle legate analiza d e interactiune teren -structura ………. Erro r! Bookmark not defined.
8.1.6 Efectul ingroparii ………………………….. ………………………….. …………. Error! Bookmark not defined.
8.1.7 Proprietatile de material ale terenului de fundare …………………….. Error! Bookmark not defined.
8.1.8 Determinarea rigiditatii dinamice a fundatiei ………………………….. . Error! Bookmark not defined.
8.1.9 Modelarea structurii ………………………….. ………………………….. …….. Error! Bookmark not defined.
8.2 METODOLOGIA DE CALCUL – EXEMPLU ILUSTRATIV ……………………. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
8.2.1 Analiza parametrilor terenului de fundare ………………………….. …… Error! Bookmark not defined.
8.2.2 Analiza de filtrare a undelor seismice prin teren ……………………….. Error! Bookmark not defined.
8.3 ANALIZA PARAMETRILOR STRUCTURALI ………………………….. ……….. ERROR ! BOOKMARK NOT DEFINED .
8.3.1 Cladirea reactoru lui cu radier general si piloti flotanti ……………… Error! B ookmark not defined.
8.3.2 Contributia pilotilor asupra rigiditatii globale a fundatiei …………. Error! Bookmark not defined.
8.3.3 Coeficienti de rigiditate si amortizare pentru modelarea cu resoarte echivalente ……………. Error!
Bookmark not defined.
8.3.4 Caracteristicile dinamice ale structurii ………………………….. ……….. Error! Bookmark not defined.
8.3.5 Raspunsul dinamic al structurii ………………………….. ………………….. Error! Bookmark not defined.
8.3.6 Analiza de interactiune structura echipament ………………………….. . Error! Bookmark not defined.
8.3.7 Analiza de interactiune cladire reactor -sala turbinei …………………. Error! Bookmark not defined.
9 CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………….. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
10 BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. …….. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

iii Lista Tabele:

5.4 Caracteristicile modale ale modelului structurii analizata decuplat
5.5 Carateristicile modale ale modelului sistemului de racire al reactorului – decuplat
5.6 Caracteristicile modale ale modelului cuplat structura – sistem de racire
6.3-1 Coeficientii de rigiditate dinamica ai terenului
6.3-2 Factorii de reducere ai modulului dinamic de forfecare
7.2-1 Coeficientii de ductiilitate pentru structuri
7.3.3 -1 Coeficientii de amortizare pentru structuri
7.3.3 -2 Coeficientii de amortizare pentru echipamente
8.2.1 -1 Profilul de calcul al terenului – “best estimated”
8.2.1 -2 Profilul de calcul al terenului – “lower bound”
8.2.1 -3 Profilul de calcul al terenului – “upper bound”
8.2.1 -4 Profilul de c alcul al terenului – “lower bound” – proprietati iterate
8.2.1 -5 Profilul de calcul al terenului – “upper bound” – proprietati iterate
8.3.1 -1 Propietati sectionale Cladire reactor
8.1.1 -2 Propietati Inertiale Cledire Reactor
8.3.2 -1 Influenta pilotilor as upra rigiditatii fundatiei – lower bound
8.3.2 -2 Influenta pilotilor asupra rigiditatii fundatiei – upper bound
8.3.3 -1 Calculul rigiditatilor si amortizarilor echivalente
8.3.3 -2 Propietati resoarte echivalente – lower bound”
8.3.3 -3 Propietati resoarte e chivalente – upper bound”
8.3.4 -1 Caracteristici modale structura cu baza rigida
8.3.4 -2 Caracteristici modale model cu resoarte teren – lower bound
8.3.4 -3 Caracteristici modale model cu resoarte teren – upper bound
8.3.4 -4 Comparatie caracteristici modal e AMP -ANSYS
8.3.5 -1 Raspunsul seismic maxim Cladire Reactor – lower bound
8.3.5 -2 Reactiuni seismice globale Cladire Reactor – lower bound
8.3.5 -3 Raspunsul seismic maxim Cladire Reactor – upper bound
8.3.5 -4 Reactiuni seismice globale Cladire Reactor – upper bound
8.3.7 -1 Coeficientii principali ai matricelor de rigiditate si amortizare ale terenului in varianta
model dinamic cuplat cladire reactor -sala turbina
8.3.7 -2 Deplasarile absolute maxime cladire reactor – sala turbina – din analiza modala
8.3.7 -3 Deplasarile relative maxime cladire reactor – sala turbina – analiza model cuplat

iv Lista Figuri:

1.2.1 Model dinamic simplu
1.3-1 Centrala Nuclearo -Electrica
1.3-2 Coeficientii rigiditatii dinamice pentru fundatii circulare pe semispatiu elastic
2.2.5 -1 Schema teren stratificat
4.1-1 Schema sistemului teren -structura
4.2-1 Schema fortelor de legatura structura fundatie si fundatie teren
4.3-1 Schema medodei substructurarii – volum flexibil
5-1 Schema structurilor interne si a sistemului de racire al reactorului pentru o centrala de tip
PWR de 700 Mw.
5-2 Schema sistemului de racire al recatorului
5-3 Schema modelului dinamic cuplat structura – sistem de racire al rectorului
5.4.2 -1 Comparatie RSTRANS – Analiza dinamica
7.1-1 Spectrul de raspuns de proiectare compatibil cu P100.92
7.1.2 Spectrul de raspuns de proiectare NUREG/CR -0098
7.3.2 -1 Schema structura principala -structura secundara -echipament
7.3.3 -1 Coeficientul dinamic D3
7.3.3 -2 Criteriul de decuplare dinamica pentru echipamente
8.2-1 Diag rama etapelor de analiza
8.2-2 Centrala Nucleara din Dodewaard, Olanda
8.4.3 -1 Variatia coeficientilor de rigiditate dinamica pentru translatie orizontala
8.3.5 -1 Model KONMAN/AMP – forme proprii
8.3.5 -2 Spectre de raspuns cota + 36 Analiza TH/KONMAN
8.3.5 -3 Spectre de raspuns cota +36 analiza in frecvente EKSSI
8.3.5 -4 Spectre de raspuns cota + 48 Analiza TH/KONMAN
8.3.5 -5 Spectre de raspuns cota +48 analiza in frecvente EKSSI
8.3.6 -1 Model dinamic cuplat structura echipament – analiza dinamica ne -liniara SOLVIA
8.3.6 -2 Accelerograma de proiectare
8.3.6 -3 Spectre de raspuns Structuri Interne Cladire Reactor
8.3.6.4 Spectru de raspuns echipament (vas reactor)
8.3.6.5 Deplasari relative structuri -iterne -vas reactor
8.3.7 -1 Model diamic cuplat Cladire reactor -Teren -Sala Turbina
8.3.7 -2 Spectru de raspuns Cladire Reactor Cota +36
8.3.7 -3 Deplasari relative Cladire Reactor -Sala Turbina

1 1 Introducere 1

Necesitatea protejarii seismice a instalatiilor industriale ce prezinta un potential de risc ridicat
a condus in ultimile trei decenii la dezvoltarea de metodologii, tehnici de calcul si cerinte de
proiectare/evaluare specifice acestor categorii de instalatii. Din aceasta categorie fac parte
instalatiile energetice nucleare, depozitele de substante radioactive, instalatii chimice care
contin cantitati mari de substante toxice, explozivi, etc.

In mo d deosebit, datorita dezvoltarii industriei nucleare, fenomenul de interactiune seismica
teren -structura a inceput sa fie studiat si aprofundat incepind cu anul 1970 si s -a constatat ca
acesta are efecte importante asupra raspunsului dinamic al structurilo r. Astazi este bine
cunoscut faptul ca interactiunea teren structura poate fi determinanta in ceea ce priveste
raspunsul dinamic al structurilor relativ rigide fundate pe terenuri slabe.

Un efort mare de cercetare in acest domeniu a fost suportat de indus tria nucleara si institutiile
guvernamentale care reglementeaza activitatea energetica (in SUA) in perioada 1975 -1985.
Rezultatele cercetarilor s -au materializat in dezvoltarea unor metodologii si tehnici de calcul
precum si programe de calcul destinate ev aluarii efectului de interactiune teren structura.
Pentru industria nucleara aceste tehnici si metodologii au devenit metode standard si o parte
din acestea sint reflectate in codurile normative ce reglementeaza proiectarea si evaluarea
sigurantei acestor instalatii. Astfel in perioada 1980 -1995 datorita dezvoltarii industriei
nucleare s -a acumulat o experienta bogata in domeniul interactiunii dinamice teren -structura.

Acelasi lucru se poate spune si despre studierea interactiunii seismice structura -echip ament.
Necesitatea protejarii seismice a sistemelor si echipamentelor care au un rol important din
punct de vedere al sigurantei a condus la dezvoltarea unor cerinte specifice care trebuiesc
avute in vedere in faza de proiectare pentru instalatii noi, sau de re -evaluare pentru cele
existente.

Dezvoltarea metodelor si tehnicilor de calcul din domeniul interactiunii seismice teren –
structura si respectiv echipament -structura, a avut doua consecinte importante:

– cresterea nivelului de siguranta datorat creste rii rigorii metodelor de analiza
– reducerea costului global legat de calificarea seismica atit pentru structuri cit si
pentru sisteme si echipamente

Aceste consecinte pozitive au condus la stimularea in continuare de catre industrie a efortului
de cerceta re in aceste domenii, ajungind ca acest lucru sa fie un proces continuu.

Incepind din 1995, noile propuneri de standarde de proiectare (EUROCOD 1 Sectiunea 5 si
ASCE 7 -95) destinate constructiilor obisnuite, au inclus prevederi referitoare la modul de
considerare in calculul seismic a fenomenului de interactiune teren -structura. Tendinta de a
introduce prevederi referitoare la evaluarea fenomenului de interactiune teren -structura, in
codurile seismice nationale a devenit tot mai pregnanta. Acest lucru a f ost posibil prin

1 In rezumat sint prezentate aspectele reprez entative ale lucrarii.
Notatiile adoptate pentru relatii, figuri si tabele corespund celor din lucrarea extinsa.

2 dezvoltarea de metodologii de calcul simplificate, care au la baza experienta inginereasca
acumulata din industria nucleara.

Tendintele actuale de a include in codurile nationale de proiectare seismica prevederi
referitoare la interactiu nea seismica teren -structura, faptul ca tara noastra are zone mari
afectate de cutremure cu un potential ridicat de distrugere si datorita faptului ca industria
energetica nucleara este in dezvoltare, ofera garantia ca acest domeniu, care face obiectul
tezei este de un real interes.

Lucrarea de fata isi propune sa trateze unitar aspectele principale legate de interactiunea
seismica teren -structura -echipament, in cazul centralelor nuclearo -electrice, reflectate in
rezulatele cercetarilor recente si in activ itatea autorului din ultimii 12 ani in acest domeniu.

Primul capitol reprezinta o introducere in fenomenul de interactiune seismica teren -structura.
Utilizind un exemplu ilustrativ, sint scoase in evidenta aspectele importante ale fenomenului.
Trebuie m entionat ca exista o serie de elemente comune intre interactiunea dinamica teren –
structura si cea structura -echipament.

Capitolul doi contine bazele teoretice necesare studierii fenomenului de interactiune
dinamica. Sint prezentate dezvoltarile elaborate de Foss si Caughey referitoare la sistemele
dinamice cu amortizare neconventionala. Studiul sistemelor cu amortizare neconventionala
este util pentru analiza sistemelor secundare simplu sau multiplu rezemate, din categoria
carora fac parte sistemele de co nducte – in mod deosebit daca sint echipate cu amortizori de
vibratii. In continuare sint prezentate notiuni fundamentale de propagare a undelor. Solutia
ecuatiilor undelor este particularizata pentru semispatiu elastic si pentru terenuri cu structura
stratificata. Este prezentat modul de calcul al matricei de transfer dintre straturi si a matricei
de rigididate dinamica a unui pachet de straturi. Studiul propagarii undelor prin teren este
necesar pentru analiza comportarii dinamice a terenului, supus actiu nii seismice, si
determinarea rigiditatii dinamice a terenului de fundare aferent unei constructii date. Tot in
capitolul 2 este prezentata formularea ecuatiilor de miscare in domeniul frecventelor,
transformarea in coordonate modale (in complex) si transf ormata Fourier discreta, acestea
fiind considerate elemente teoretice utile cu care se opereaza in domeniul interactiunii teren –
structura.

In capitolul 3 sint prezentate citeva metode numerice de integrare in domeniul timp a
ecuatiilor de miscare. O part e din aceste metode (diferente centrale si Nigam -Jennings) au
fost utilizate de autor pentru elaborarea unor programe de calcul a spectrelor de raspuns
(KONMAN -SPOST5 si BSPEC5 [5]).

In capitolul 4 sint prezentate doua metode de calcul specifice pentru interactiunea teren
structura: “metoda sintezei modale in domeniul frecventelor” si metoda substructurarii -volum
flexibil. Ambele metode utilizeaza tehnica substructurarii, si a formularii sistemului de
ecuatii in domeniul frecventelor (in complex). Prima metoda, cea a sintezei modale in
frecvente, dezvoltata de profesorul E. Kaussel [39] de la universitatea MIT, presupune ca
fundatia structurii este rigida in raport cu terenul, si este limitata la forme in plan relativ
simple ale fundatiei. Aceasta metoda are avantajul ca utilizeaza solutii analitice pentru
formularea functiilor de transfer fiind foarte eficienta din punct de vedere numeric. A doua
metoda, cea a volumului flexibil, dezvoltata de profesorul Lismer [48] de la universitatea

3 Berkeley, permite m odelarea oricarei forme a fundatiei si considerarea flexibilitatii acesteia,
dar necesita un volum mare de calcul. Actiunea seismica pentru calculul echipamentelor o
constituie raspunsul cladirii in punctele de legatura dintre structura si echipament. La
proiectarea centralelor nuclearo -electrice, raspunsul seismic al cladirii pentru cotele unde sint
amplasate echipamentele importante, este definit prin spectre de raspuns de nivel exprimate
in acceleratii. In situatia reevaluarii seismice a centralelor mai vechi, sau pentru analizele de
risc seismic, metodele de evaluare prevad o actiune seimica care difera fata de cea de
proiectare si apare necesitatea recalcularii spectrelor de raspuns de nivel astfel incit acestea sa
corespunda unei actiuni seismice difer ite, amortizari ale structurii si echipamentului diferite
fata de cele considerate in faza de proiectare. Calculul spectrelor de raspuns de nivel
reprezinta un efort considerabil. Autorul a elaborat o metoda noua capabila sa transforme
spectrele de raspuns de nivel existente, astfel incit acestea sa corespunda unei noi actiuni
seismice, amortizari structurale si de echipament date. Aceasta metoda precum si programul
de calcul elaborat sint prezentate tot in capitolul 4.

In capitolul 5 sint prezentate aspec te specifice interactiunii seismice echipament -structura.
Este tratat cazul cel mai general si de complexitate ridicata, atunci cind sistemul secundar are
puncte multiple de legatura (interactiune) cu sistemul principal (structura) si este caracterizat
de amortizare neconventionala. Formularile analitice pornesc de la situatia practica (uzuala)
cind structura (sistemul principal) este analizata separat, in absenta sistemului secundar, iar
sistemul secundar este analizat separat (decuplat). Din solutia moda la (vectori valori proprii,
etc.) a celor doua sisteme analizate independent se poate determina pe de -o parte modificarea
frecventelor proprii ale sistemului principal datorita interactiunii cu sistemul secundar (si apoi
vectorii proprii modificati) si pe de alta parte modificarea frecventelor proprii ale sistemului
secundar datorita interactiunii cu sistemul principal. Aceste dezvoltari stau la baza unui nou
criteriu de decuplare dinamica, pentru sisteme secundare multiplu rezemate. In final se obtine
solutia sistemului cuplat calculat be baza caracteristicilor modale ale celor doua sisteme
(principal si secundar) analizate separat.

Pe baza analizei elementelor teoretice din capitolul 4, a experientei practice in acest domeniu
a autorului, precum si a une i sinteze din publicatii de specialitate, in capitolul 6 este propusa
o metodologie simplificata pentru evaluarea efectului interactiunii sesimice teren -structura,
pentru constructii civile si industriale. Metodologia elaborata poate fi prezentata ca un
supliment la prevederile normativului P100/1992, cu privire la fenomenul de interactiune
teren -structura.

In mod analog, in capitolul 7 este prezentata o metodologie simplificata de calcul al fortelor
seismice la nivelul de amplasare al echipamentelor. Rel atiile de calcul, desi aparent simple,
permit considerarea efectului interactiunii echipament -structura. Metodologia prezentata face
parte dintr -o lucrare elaborata de autor pentru ISPE -Bucuresti si a fost verificata de Dr. J.D.
Stevenson, care recomanda a plicarea acestei metodologii pentru calculul seismic al
echipamentelor aferente instalatiilor energetice clasice (ne -nucleare).

In capitolul 8 autorul prezinta o metodologie proprie de analiza a interactiunii seismice teren –
structura, metodologie care ti ne cont de toate cerintele specifice la nivelul “state of the art of
the industry". Aceasta metodologie este ilustrata utilizind un exemplu de calcul concret. Sunt
prezentate rezultatele fiecarei etape de analiza si modul de adresare a cerintelor specifice . In
calcul s -au utilizat metodele prezentate in capitolul 4. In acest caz, dificultatea a fost sporita

4 de faptul ca structurile analizate (cladirea reactorului si cladirea turbinei) sint fundate prin
intermediul unui radier general si piloti. S -a calculat raspunsul dinamic si s -au generat spectre
de raspuns de nivel, considerind efectul interactiunii seismice teren -structura si efectul
pilotilor, pentru :

– cladirea reactorului
– cladirea turbinei
– modelul cuplat al cladirii reactorului cu cladirea turbinei (i nteractiune intre cladiri)
– model cuplat al cladirii reactorului cu echipamentele importante (vas reactor)

Sint prezentate de asemenea sinteza rezultatelor si comentarii asupra acestora.

Ultimul capitol prezinta concluziile si contributiile autorului ref eritoare la tema studiata.

2 Bazele teoretice

O dezvoltare importanta a mecanicii moderne este legata de studierea vibratiilor sistemelor
liniare. In lucrarea sa “Philosophae Naturalis Principia Mathematica” Isaac Newton a
formulat pentru prima data ecua tia de miscare a unui punct material de masa M interactionind
cu un cimp de forte. In lucrarea sa “Mecanica Analitica”, Lagrange a dezvoltat teoria
generala a sistemelor oscilante conservative. Unul din conceptele fundamentale ale analizei
sistemelor linia re, cel al “super -pozitiei” a fost introdus in 1753 de catre Daniel Bernoulli.
Lord Rayleigh a introdus conceptul functiei disipative in studiul vibratiilor atit pentru
sistemele discrete cit si pentru cele continue.

Necesitatea rezolvarii ecuatiilor de m iscare pentru sistemele dinamice cu mai mult de 1 GDL
combinat cu observatia intuitiva ca in multe situatii cuplajul disipativ (introdus de functia
disipativa) poate fi neglijat, a completat baza teoretica utilizata la analiza dinamica a unor
sisteme si st ructuri de complexitate ridicata. Totusi, s -au evidentiat situatii in care cuplajul
disipativ nu poate fi neglijat fara introducerea unor erori semnificative. Din aceasta cauza
studiul modelelor disipative capata o importanta deosebita. Problema practica e ste aceea de a
gasi acel tip de model disipativ care sa conduca la o astfel de matrice de disipare [C] care sa
permita decuplarea sistemului de ecuatii de miscare prin procedeul de transformare in
coordonate modale. Caughey, in 1958, a definit conditiile s uficiente pe care trebuie sa le
indeplineasca matricea C astfel incit sistemele dinamice cu amortizare sa poata fi decuplate in
spatiul N -dimensional (N fiind numarul de ecuatii al sistemului).

Un pas important a fost facut de Foss, Caughey si O'kelly [66] care a formulat problema
vibratiilor amortizate in spatiul cu 2N dimensiuni, utilizind conditii de ortogonalitate si
obtinind solutii pentru acele sisteme care nu pot fi rezolvate prin transformarea in coordonate
modale in spatiul N -dimensional.

Caug hey a impartit sistemele dinamice liniare cu amortizare in doua categorii:

 Sisteme clasice – acele sisteme care pot fi decuplate in spatiul N -dimensional si
care sint caracterizate de aceleasi moduri (vectori si valori proprii) ca si in cazul

5 sistemelor f ara amortizare. Acest lucru este posibil adoptind un model de
amortizare de forma C = K + M, adica introducind ipoteza ca matricea de
amortizare C se poate obtine printr -o combinatie liniara a matricelor K si M. In
consecinta, daca K si M sint diagonaliz ate de un set de vectori ortogonali (liniar
independenti) atunci si C va putea fi diagonalizata de acelasi set de vectori.
 Sisteme ne -clasice sau cu amortizare ne -conventionala – acele sisteme care nu pot
fi decuplate (diagonalizate) in spatiul N -dimension al si carora nu le corespund
aceleasi moduri proprii ca celor fara amortizare.

In lucrare, vom insista asupra sistemelor cu amortizare ne -conventionala, sisteme intilnite in
mod curent la problemele de interactiune teren -structura cit si la cele de intera ctiune dinamica
echipament -structura.

2.1 Sisteme dinamice liniare cu amortizare neconventionala

Foss a pornit de la observatia ca forme ale matricei de amortizare C, altele decit cele care
presupun ca C este o combinatie liniara intre K si M, nu permit decu plarea sistemului de
ecuatii, altfel spus nu exista o solutie a sistemului in domeniul real al problemei de valori
proprii generalizate asociate sistemului de ecuatii de miscare.

Pornind de la ecuatia de miscare aferenta unui sistem discret liniar:

 MX CX KX ft  () 
(2.1-1)

unde K, C si M reprezinta matricele de rigiditate, amortizare si matricea maselor, K si M
fiind simetrice si pozitiv definite.

adaugind identitatea:

 MX MX  0
(2.1-2)

obtinem urmatorul set de ecuatii


MX CX KX ft
MX MX ()
 
 0
(2.1-3)

care poate fi rescris astfel in spatiul cu 2N dimensiuni:

 RZ SZ Ft  () 
(2.1-4)
unde,

RM
M C

0
;

SM
K

0
0 ;
Ftft()()



0 ;
ZX
X



 (2.1-5)
R si S sint matrici simetrice de ordinul 2Nx2N.

6
{F(t)} si {Z} sint vectori de dimensiunea 2N. Foss a pornit de la ipoteza c a ecuatiei [2.1.1] ii
corespunde o solutie modala. Acest lucru nu este in general adevarat decit numai in situatia
cind [R ]-1 [ S ] are valori proprii distincte.

U R SM C M K
I 

 
11 1
0
(2.1-6)

[U] este o matrice de ordinul 2Nx2N care poate fi diagonalizata prin matricea de transformare
[], ale carei coloane reprezinta vectorii proprii ai matricelor R si S. Datorita faptului ca R si
S sint matrici simetrice rezulta:


S SR R
TT

(2.1-7)

Ecuatiile ( 2.1-7) reprezinta conditia de ortogonalitate in spatiul 2N si pot fi exprimate in
termeni apartinind spatiului N. Din forma ecuatiei (2.1 -7) se poate observa faptul ca vectorul
corespunzator coloanei “i” apartind m atricei [], {}i , poate fi partitionat astfel:





ii i
i a
(2.1-8)
unde
i este un vector de lungime N, iar a i este valoarea proprie “i” a [R]-1 [S ].
Trebuie sa notam faptul ca { i} , i=1,2 ,…2N are valori complexe.

Efectuam transformarea de coordonate:

 Z t()
(2.1-9)
Inlocuim ( 2.1-1) in ( 2.1-2) rezulta:

 R t S t Ft   () () ()    (2.1-10)

premultiplicam ( 2.1-10) cu []T :

   T T TR t S t Ft () . () ()     (2.1-11)

substituim (2.1.7) in ( 2.1-11) si rezulta:

 R t S t Gt () () ()   
(2.1-12)

unde {G(t) } = [ ]T {F(t)} si este de dimensiune 2N. Relatia ( 2.1-13) reprezinta un set de 2N
ecuatii decuplate de forma:

R tS tGtiii iii i() () ()  ; i=1,2N (2.1-13)

7
Solutia generala este:
 
i
iiS
Rt t
i iS
Rt
tRe Gtd eii
iiii
ii() () ().( )
  10
0
(2.1-14)
Notam:

S
Raii
iiii , valoarea proprie “i” a lui [R]-1 [S]
si

)0(Z )0(1
i (2.1-15)

Din relatiile ( 2.1-9),( 2.1-14),( 2.1-15), solutia generala devine:

 )0(Z e d)(G eR 1)t( Z1t
RS
it
0)t(
RS
iiiiiii
iiii
 








   (2.1-16)
unde
eS
Rtii
ii



 este o matrice diagonala.
Pentru conditii initiale nule
 X X ()() 0 0 0  rezulta:
 iN2
1it
0i)t(a
ii d)(G eR1Xii

 

(2.1-17)

 iN2
1it
0i)t(a
ii
ii d)(G eaR1Xii

 
  (2.1-18)
Aceste dezvoltari sint utilizate in capitolul 5, pentru determinarea raspunsului sistemelor
secundare cu amortizare neconventionala. Dezvoltarile lui Foss, preluate de Gupta , Jaw si
apoi de Gupta si H. Megaehd [32], pentru analiza interactiunii dinamice a sistemelor
secundare multiplu rezemate, au condus la relatii de calc ul care determina gradul de
interactiune intre sistemul principal si cel secundar, relatii utilizate de autor, in sistemul de
programe KONMAN.

3 Interactiunea seismica teren -structura
3.1 Descrierea sistemului teren -structura

Elementul principal al sistemului teren -structura, este dat de caracterul nemarginit al
terenului, fapt care complica modul de definire al conditiilor la limita. O consecinta directa
este fenomenul de disipare a energiei prin radiatie. Acest fenomen este produs de undele
emise prin miscar ea structurii relativ la teren, unde purtatoare de energie care se disipeaza in
mediul infinit al terenului. Un alt aspect important il constituie caracterul puternic neomogen
al terenurilor si comportarea neliniara a celor deformabile. Aceste caracterist ici principale
influenteaza atit miscarea seismica definita in cimp liber, cit si cea de la interfata teren –
fundatie. Fata de ipoteza de calcul “structura cu baza rigida”, influenta terenului deformabil
aduce urmatoarele elemente:

8 – modificarea actiunii seis mice de la interfata fundatie -teren
– comportarea neliniara functie de nivelul de deformatii indus de undele seismice in
teren si functie de deformatiile suplimentare datorate miscarii relative structura –
teren
– rigiditatea dinamica a terenului care conduce la modelul structura cu baza
flexibila.
– Cresterea amortizarii efective a ansamblului teren -structura, o pondere importanta
se datoreaza amortizarii de radiatie (mai mare cu cit terenul este mai deformabil si
miscarea relativa dintre fundatia structurii si teren este mai mare).
– Variatia functie de frecventa a rigiditatii dinamice a terenului

Consecintele sint urmatoarele:

– scaderea frecventelor proprii ale ansamblului structura -teren comparativ cu
structura cu baza rigida (fapt care poate conduce atit la s caderea raspunsului cit si
la cresterea acestuia in functie de raportul dintre frecventele modurilor proprii cu
participare mare ale structurii si frecventele modurilor proprii corespunzator
miscarii de interactiune)
– cresterea amortizarii efective (are con secinte favorabile, reducind amplitudinea
raspunsului)
– modificarea miscarii seismice aplicate fundatiei (in situatia structurilor cu fundatii
ingropate) prin reducerea miscarii orizontale datorita deconvolutiei dar si prin
aparitia unei miscari suplimentar e de rotatie datorate efectului de interactiune
cinematica.

4 Interactiunea seismica structura – echipament

In categoria sistemelor secundare intra in general toate echipamentele importante ale unei cladiri
ce trebuiesc protejate in cazul actiunii unui cut remur. In cazul centralelor nuclearo -electrice
(CNE), o categorie speciala o constituie retelele de conducte. Exista zeci de km de conducte de
diferite dimensiuni care traverseaza cladirile aferente unei CNE si o parte din acestea sint
echipate cu amortizo are, snubber -e, etc. Este cunoscut faptul ca din costul total al analizelor prin
calcul, 70% revine sistemelor de conducte. Din aceste motive au fost efectuate numeroase studii
si cercetari pentru dezvoltarea unor metode cit mai perfectionate de calcul a s istemelor
secundare la actiuni seismice. In ultimii ani, citeva metode de sinteza modala au fost dezvoltate
pentru analiza cuplata sistem primar – sistem secundar. Analiza cuplata conduce la raspunsul
sistemului secundar cu o acuratete ridicata, acesta fii nd uneori cu un ordin de marime mai mic
decit cel estimat prin analiza conventionala a sistemului secundar decuplat.

Este de mentionat faptul ca masa echipamentelor componente ale sistemului reactor – pompe
circuit primar si generatorii de abur reprezint a aproape ¼ din masa structurilor interne. Este
evident ca in aceasta situatie efectele interactiunii dinamice structura -echipament devin
semnificative, atit pentru raspunsul dinamic al structurii cit si pentru raspunsul dinamic al
echipamentelor.

9 4.1 O noua metoda de transformare a spectrelor de raspuns

Necesitatea reevaluarii seismice a centralelor nuclearo -electrice existente implica calculul
spectrelor de raspuns de nivel la o actiune seismica care difera de cea considerata la proiectarea
centralei. Spec trele de raspuns de nivel reprezinta actiunea seismica corespunzatoare cotei si
pozitiei de montaj a echipamentului. Efortul de calcul este semnificativ, iar metoda propusa
poate reduce considerabil acest efort. Aceasta metoda a fost elaborata de autor si a fost aplicata
cu succes la astfel analize in SUA de catre S&A – Cleveland.

Doua metode simplificate de transformare sint aplicate succesiv pentru a determina modificarile
asupra raspunsului unui pendul (sistem secundar) exprimat prin spectru de raspuns, atunci cind o
serie de parametri initiali ce au stat la baza calcularii raspunsului initial se modifica. Parametrii
ce pot fi modificati sint: actiunea seismica, amortizarea structurii (amortizarile modale) si
amortizarea sistemului secundar.

Transformarile sucesive sint numite: transformarea PSD (Power Spectral Density
Transformation) si transformarea AF (Amplification Factor). Cele doua transformari sint
inglobate in programul de calcul RSTRANS [9] elaborat de autor.

4.1.1 Transformarea PSD

Spectr ul de raspuns poate fi definit ca o curba descrisa de raspunsul maxim al unui pendul
caracterizat de o amortizare cunoscuta, pentru o actiune specificata u(t) functie de frecventa
pendulului . Caracterizind actiunea seismica printr -un proces aleator de ti p Gaussian cu media
zero, aceasta poate fi definita prin functia densitatii spectrale de putere a procesului G( ).
Deviatia standard a procesului se obtine prin integrarea functiei densitatii spectrale de putere.
Raspunsul pendulului Gy( ) se obtine:

 G G Hy  ,02 (4.1.1 -1)

Hi
i
,002
0
02 2
02
2
 ; este functia de transfer a oscilatorului (4.1.1 -2)
Variatia raspunsului 2(0) se obtine:

  2
0 0
0
G dy, (4.1.1 -3)
iar variatia raspunsului exprimat in acceleratii este:
 a2
042
0 . Media raspunsului
exprimat in deplasari va fi (Simos, A.J. Philippacopoulos [50]):

 RS Pd m a 0 0 – spectrul de raspuns in deplasari (4.1.1 -4)
 RS RSa d 02
0 
– spectrul de raspuns in aceleratii (4.1.1 -5)

10 Termenul P m reprezinta factorul de virf cu care se multiplica deviatia standard pentru a obtine
raspunsul maxim asteptat:


P T
Tm e
e  205772
212
12 ln.
ln/
/ 
 (4.1.1 -6)


   
   
 e
e
eT T
T T
T T 
  
 max ., . .
. . . .
. ..212 000 010
1631 038 010 069
069 1000
045
0
0


02
0121

/




112
0212/
– factor de forma sau masura latimii de banda

in care T este durata actiunii, iar i este momentul de ordinul i al functiei densitatii spectrale de
putere a raspunsului G y(,0). Ecuatia (4.1.1 -4) reprezinta raspunsul exprimat prin spectrul de
raspuns in acceleratii functie de densitatea spectrala de putere. Tran sformarea inversa este un
proces iterativ. Ea va exprima densitatea spectrala de putere echivalenta a raspunsului functie de
spectrul de raspuns in acceleratii. Pentru a fi utilizata in procesul iterativ, aproximarea initiala
poate fi calculata utilizind e cuatia:


GRS
Tr


0
02
0
02
2 105 





ln ln; . r (4.1.1 -7)
care s -a dovedit ca produce rezultate cu acuratete buna pentru intervalul de frecvente cuprins
intre 0.25 si 10.0 Hz si rezultate acoperitoare in afara acestui interval (J.F.Unruh si D. Kana)
[70]. O serie de iteratii succesive sint necesare pentru a atinge convergenta dorita pe intreg
intervalul de frecvente considerate :


G GRS
RSi itet
calc

 1 0 00
02

arg (4.1.1 -8)
Pentru cazurile uzuale un numar maxim de 6 -10 iterati i sint suficiente. Convergenta relativ
rapida se datoreaza aproximari initiale calculate cu ecuatia (4.1.1 -7).

4.1.2 Transformarea AF

Aceasta transformare are ca scop aproximarea coeficientilor modali exprimati prin produsul
ordonatei formei proprii a modului i si factorul de participare modala, considerati ca
necunoscute, cunoscind spectrul de raspuns, amortizarea sistemului secundar, amortizarea
structurii sau amortizarile modale si actiunea seismica la nivelul bazei structurii.

11 Ordo nata spectrului de raspuns intr -un punct b al structurii, corespunzator frecventei o si
amortizarii e poate fi aproximata prin (Vanmarke [72]):

  e FF F0121 2 3 / (4.1.2 -1)
unde:

F Ckkk 122 – corespunde raspunsului structurii

 F C Hk k e k 212 4
02 – corespunde amplificarii produse de raspunsul
sistemului secundar

   F Fg 302 2
0 *

F F2 3 – reprezinta raspunsul sistemului secundar
in care:
 F G d * *  

0 , reprezinta distributia cumulativa normalizata a functiei
densitatii spectrale de putere care creste de la 0 la 1 cind  creste de la 0 la ; Ck = kb k
reprezinta coeficientii modali, kb este ordonata formei proprii a modului k in punctul b, k este
factorul de participare modala pentru modul k, k este coeficientul de corelare modala si H k(0)
este functia de transfer modala corespunzatoare frecventei 0 a pendulului si frecventei proprii a
modului k. Inlocuind  cu valorile specrale S A0 si S Ak rezulta:

       A CS C H S AFe kkAk kk k Ae g2
022 2
04
022 2
0 1         * (4.1.2 -2)

Relatia ( 4.1.2 -2) exprima ordonata spectrului de raspuns Ae2() in functie de acceleratia
terenului corespunzatoare frecventei  si amortizarii e si functie de coeficientii modali C k.

Cunoscind spectrul de raspuns corespunzator punctului N al structurii, amortizarea e si excitatia
seismica exprimata prin spectrul de raspuns la nivelul terenului, problema care se pune este
aceea de a determina coeficientii modali C k. Pentru un set de n frecvente ce aproximeaza
frecventele structurii, se construieste urmatorul sistem de ecuatii:

aC aC aC b
aC aC aC b
aC aC aC bnn
nn
n n nn n n11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 22

…
…
…
… (4.1.2 -3)

unde:

    a H Sa AFkj k j j g j    422 2* , k=1,n; j=1,n (4.1.2 -4)

    b Ae Sa AF PGAj j g j    2 2 2 2*


Hk jk kk j
k j kk j
24 22 2
2 222 24
4
 reprezinta functia de transfer a modului k

12 k, k = reprezinta frecventa si res pectiv factorul de amortizare pentru modul k al structurii
j = reprezinta frecventa pentru care se calculeaza functia de transfer
Saj = reprezinta ordonata din spectrul terenului corespunzatoare frecventei j
Ag = reprezinta acceleratia maxima a terenului
PGA = Ae( n) reprezinta acceleratia maxima a structurii in punctul N
 F G d * *  

0
reprezinta distributia cumulativa normalizata a functiei densitatii
spectrale de putere care creste de la 0 la 1 cind  creste de la 0 la ;

Prin rezolvarea sis temului de ecuatii ( 4.1.2 -3) se obtin coeficientii modali C k. Trebuie amintit
faptul ca acest sistem de ecuatii poate deveni singular daca frecventele k difera mult fata de
frecventele proprii ale structurii sau se alege un numr m are de frecvente de calcul.

Coeficientii modali astfel calculati sint apoi utilizati in ecuatia ( 4.1.2 -2) pentru calculul
spectrului de raspuns corespunzator parametrilor initiali (amortizari modale, forma spectrului de
raspuns al terenului, acceleratia maxima a terenului) si apoi se aplica inca o data ecuatia ( 4.1.2 –
2) utilizind noii parametri ce se doresc a fi schimbati. Se obtin doua aproximari ale spectrului de
raspuns, una corespunzatoare parametrilo r initiali si a doua corespunzatoare noilor parametri. Se
calculeaza factorii de corectie pentru fiecare frecventa spectrala Corr ( ) = (Ae() – nou) /
(Ae() – initial). Factorii de corectie se aplica apoi spectrului initial, obtinindu -se transformarea
dorita care tine cont de modificarea actiunii seismice initiale si/sau a amortizarilor modale.
Erorile datorate aproximarii coeficientilor modali devin practic nesemnificative, factorii de
corectie continind numai efectul produs de modificarea parametrilor i nitiali ce au stat la baza
generarii spectrelor de nivel.

Rezumind cele prezentate mai sus, prin aplicarea celor doua transformari (PSD si AF) se poate
modifica un spectru de raspuns calculat intr -un punct N al structurii pentru amortizarea initiala a
sistemului secundar e1 si pentru actiunea seismica initiala cunoscute astfel incit sa corespunda
altei actiuni seismice (care poate diferi atit prin continutul in frecventa, forma spectrala cit si prin
intensitate), altei amortizari e2 a sistemului secunda r si de asemenea se pot modifica si
amortizarile modale initiale. Pentru aceasta nu se utilizeaza modelul de calcul al structurii,
transformarea aplicindu -se direct asupra spectrelor de raspuns initiale.

Aceasta noua metoda de transformare, elaborata de a utor, este publicata in ref [7]. Acest
program a fost utilizat pentru evaluarea rapida a efectului schimbarii parametrilor initiali asupra
spectrelor de raspuns de nivel. O buna acuratete a metodei s -a constatat comparind rezultatele
obtinute aplicind noua metoda de transformare cu cele obtinute prin re -analizarea dinamica a
structurii. In figura 5.4.2 -1 este prezentat rezultatul comparativ obtinut prin utlizarea
programului RSTRSNS (metoda de transformare propusa) si analiza.

13 Figura 5.4.2 -1 Comparatie R STRANS – Analiza dinamica

Se poate observa faptul ca spectrul de raspuns obtinut prin transformare, practic coincide cu cel
obtinut prin analiza.

5 Metode simplificate de analiza a interactiunii teren -structura
5.1 Necesitatea metodelor simplificate

Asa cum am prezentat in exemplul introductiv, flexibilitatea terenului de fundare conduce la
cresterea perioadelor dominante ale sistemului cuplat teren -structura fata de structura
considerata cu baza rigida. De asemenea, efectul amortizarii interne a terenului cit si
contributia amortizarii de radia tie conduce la sporirea amortizarii. Este cunoscut faptul ca
normativul seismic P100/92 [54] nu include acest efect considerind structura cu baza rigida
indiferent de caracteristicile terenului pe care aceasta este amplasata. Trebuie mentionat
faptul ca sp orirea capacitatii disipative are efecte favorabile in toate situatiile, conducind la
reducerea fortelor seismice, dar cresterea perioadelor proprii poate avea de la caz la caz efecte
favorabile sau defavorabile. Propunerea de includere in normativul seism ic a efectului de
interactiune seismica teren -structura tine cont atit de efectele favorabile cit si de situatiile in
care cresterea perioadelor proprii poate conduce la sporirea fortelor seismice. Metoda propusa
se bazeaza pe elementele teoretice prezenta te in capitolul 1.2 (exemplu introductiv) si este
prezentata detaliat in lucrarea extinsa.
Spectrul initial, obtinut pe
baza datelor preliminare ale
amplasamentului
Spectrul transformat,
corespunzator noilor date de
amplasament
Spectrul obtinut prin analiza,
corespunzator noilor date de
amplasament

14 6 Metode simplificate de analiza a interactiunii structura -echipament

Conform legislatiei in vigoare privind protectia seismica a cladirilor de locuit, administrative
sau industriale, actiunea seismica de proiectare trebuie raportata la cerintele minimale
exprimate de normativul P100 -92 [54]. Este de mentionat faptul ca obiectul normativului
P100 -92 il constituie cladirile. Capitulul 10, “Proiectarea antiseismica a in stalatiilor si
echipamentelor”, nu ofera elemente suficiente proiectarii acestora:

– factorii de amplificare  de multiplicare a spectrului terenului K s nu iau in
considerare tipul structurii (rigida – flexibila, beton , metal, etc).
– nu se tine seama de faptul ca amortizarile utilizate pentru echipamentele mecanice
difera de cele ale cladirii (5%), iar curba  corespunde unei amortizari de 5%.

Trebuie mentionat ca actiunea seismica de proiectare, exprimata sub forma de spectru de
raspuns in cimp liber sau accelerograme ale miscarii terenului, nu poate fi utilizata ca atare
pentru determinarea raspunsului seismic al sistemelor si echipamentelor tehnologice decit
pentru situatii particulare. Pentru determinarea incarcarilor seismice ap licabile unui
echipament trebuie sa cunoastem raspunsul seismic al structurii la cota si in locul de montaj
al echipamentului sau al sistemului tehnologic respectiv.

Raspunsul seismic al structurii exprimat prin spectre de raspuns de nivel si deplasari s eismice
maxime este de regula utilizat ca data de intrare pentru calificarea seismica a sistemelor si
echipamentelor tehnologice. Aceste informatii se obtin in urma analizelor seismice ale
structurilor, utilizind metode de calcul dinamic (raspuns spectral sau analiza in timp “time
history”).

In lucrarea extinsa este prezentata o metoda simplificata de calcul a fortelor seismice la
nivelul de prindere (montaj) al echipamentelor, usor de aplicat si care ofera rezultate
acoperitoare in raport cu metodele baza te pe analiza dinamica, vezi ref. [33] si [34] . Metoda
propusa a fost elaborata de autor (la solicitarea ISPE), pentru completarea normei
departamentale de proiectare anti -seismica a echipamentelor mecanice energetice PE248 si
este prezentata detaliat in lucrarea extinsa.

7 Metodologie de calcul pentru interactiunea teren -structura

Pentru instalatii industriale cu risc ridicat (instalatii petro -chimice, depozite de substante
toxice sau radioactive, instalatii energetice nucleare, etc), amplasate in zone cu terenuri
caracterizate de viteze de propagare a undelor de forfacere V s < 1100 m/s, conform normelor
internationale [1] este necesara considerarea efectului interactiunii seismice teren -structura in
faza de proiectare (pentru instalatii noi) sau re -evaluare seismica (pentru instalatii existente).

In acest capitol este prezentata o metodologie de analiza a efectului interactiune teren –
structura. Aceasta metodologie a fost aplicata de autor la evaluarea riscului seismic a unei
centrale nuclearo -electric e din Dodewaard, Olanda.

15 7.1 Exemplu ilustrativ

Metodologia de calcul, prezentata in cele ce urmeaza, raspunde tuturor cerintelor mentionate
anterior. Aceasta metodologie a fost elaborata si aplicata de autor pentru analiza seismica
efectuata pentru central a nuclearo -electrica, fundata pe radier general si piloti, din
Dodewaard, Olanda. Autorul a facut parte din echipa de PSA (Probabilistic Safety Analysis),
fiind responsabil cu calculul seismic. Rezultatele seismice au fost verificate si validate de un
verificator independent numit de autoritatea nucleara olandeza. Diagrama etapelor de analiza
este prezentata in figura 7.1-1. In figura 7.1-2 este prezentata o fotografie a centralei nucleare
din Dodewaard. Pentru a putea avea control al rezultatelor intermediare obtinute pe parcurs,
s-a optat pentru utilizarea in paralel a doua modele de calcul corespunzatore a doua metode
diferite de analiza:
– primul model implica analiza in domeniul frecventelor, utilizind metoda sintezei
modale in domeniul frecventelor, efectul terenului fiind introdus sub forma
impedantei complexe functie de f recventa (200 frecvente)
– al doilea model de calcul implica analiza de tip suprapunere modala in timp,
utilizind pentru teren resoarte si amortizori concentrati, ale caror valori au fost
calibrate, utilizind impedanta complexa (calculata pentru primul mode l )
Primul model in domeniul frecventelor (analiza armonica, in complex), implica
descompunerea Fourier a accelerogramei, calculul functiei de transfer si a raspunsului
corespunzator fiecarei armonici considerate, calculul raspunsului in timp prin combinar ea
raspunsurilor armonice. Avantajul acestui model este acela ca permite considerarea rigiditatii
dinamice a terenului sub forma complexa, care include efectul amortizarii de radiatie si tine
cont de variatia functie de frecventa a acesteia. Dezavantajul analizei armonice in complex
este acela de a avea un control ingineresc (ordin de marime, valori, ale parametrilor
modelului) mai limitat. De exemplu nu se poate observa direct, la prima vedere, daca
valoarea rigiditatii dinamice corespunzator frecventei d e 6Hz S(w) = 2.33E+7, i7.66E+6
contine sau nu o amortizare mare sau mica. Trebuie facute citeva calcule:

K () = Real(S( ))
D() = Imag(S( ))/Real(S(0))

Al doilea model are dezavantajul ca nu poate reprezenta corespunzator dependenta de
frecventa atit a amortizarii cit si a rigiditatii fundatiei. In situatia in care amortizarea
echivalenta conduce la factori de amortizari mari peste 30 -40%, metoda de calcul conduce la
erori mai mari. Aceasta se datoreaza faptului ca matricea C, in cazul in teractiunii teren –
structura, include si efectul amortizarii de radiatie si, in consecinta, C nu poate fi exprimata
ca o combinatie liniara a matricelor K si M, in plus este puternic dependenta de frecventa. In
consecinta, C nu este diagonalizata de vectori i proprii calculati in ipoteza C=0 si deci
sistemul de ecuatii nu poate fi decuplat. Nu se cunoaste nivelul erorii datorate neglijarii
acestui efect. Are avantajul ca parametrii de rigiditate si amortizare utilizati pentru modelarea
terenului, ofera un con trol ingineresc. Utilizind ambele metode in paralel, dezavantajele
dispar. Resoartele si amortizoarele concentrate, utilizate in modelul 2 se pot calibra prin
compararea raspunsurilor exprimate in spectre de raspuns obtinute prin cele doua metode. In
acest mod se tine sub control nivelul de eroare aferent modelului 2 si reprezinta un mod
credibil si eficient de verificare reciproca a modelelor de calcul. Deasemenea ajuta la
interpretarea mai nuantata a rezultatelor.

16
Figura 7.1-1 Diagrama etapelor de analiza

DATE TEREN
ANALIZA DE
FILTRARE
MODELE TEREN+
STRUCTURA RIGIDA
+PILOTI
CU PILOTI
FARA PILOTI
CALCULUL IMPEDANTEI
COMPLEXE FUNCTIE
DE FRECVENTA
FACTORI DE CORECTIE
Cu Piloti / Fara Piloti
SE CORECTEAZA
MATRICEA DE
IMPEDANTA
DATE STRUCTURA

MODEL DINAMIC CU BAZA
RIGIDA
MODEL DINAMIC CU
RESOARTE
CONCENTRATE
CALCULUL SPECTRELOR
DE RASPUNS

ANALIZA DE
INTERACTIUNE
CINEMATICA
DATE TEREN
ITERATE
RESOARTE TEREN
ANALIZA IN FRECVENTA
IN DOMENIUL COMPLEX

17 7.1.1 Cladirea reactorului cu radier general si piloti flotanti

Proprietatile sectionale pentru cladirea reactorului sint prezentate in tabelul 7.1.1 -1, iar
proprietatile inertiale in tabelul 7.1.1 -2.

Tabelul 7.1.1 -1a Cladire reactor – propietati sectionale
Cota
De la – Pina la Centrul de rig. A
(m2) Ashx
(m2) Ashy
(m2) Ix
(m4) Iy
(m4) It
(m4) x(m) y(m)
10.0-5.4.1 14.07 12.93 232.30 158.35 169.53 9580.0 18410.0 28020.0
5.4.1 -22.2 13.53 9.40 86.62 53.65 37.45 4911.5 10033.0 13323.0
22.2-28.2 15.73 5.46 121.91 67.12 66.42 4673.2 10231.0 12582.0
28.2-31.2 16.31 3.55 111.32 54.01 51.32 5808.3 6545.0 9754.6
31.2-36.0 15.90 8.38 137.22 86.75 92.69 5463.5 6851.4 9800.8
36.0-43.7 14.25 10.65 0.41 0.0 0.0 1.1 1.8 2.9
43.7-46.0 14.25 10.65 0.41 0.0 0.0 1.1 1.8 2.9

Tabelul 7.1.1 -1b Zona protectie reactor – proprietati sectionale
Cota
De la – Pina la Centrul de rig. A
(m2) Ashx
(m2) Ashy
(m2) Ix
(m4) Iy
(m4) It
(m4) x(m) y(m)
5.4.1 -22.2 17.10 12.40 40.94 34.12 34.12 284.8 284.8 569.7
22.2-28.2 17.10 12.40 32.52 27.10 27.10 250.7 250.7 501.4
28.2-31.2 17.10 12.40 32.52 27.10 27.10 250.7 250.7 501.4

Tabelul 7.1.1 -2a Cladire reactor – proprietati inertiale
Cota
[m] Centrul maselor Ex. e x
(m) Ex. e y
(m) Mvert
(tone) Mx
(tone) My
(tone) x(m) Y(m)
10.0 14.51 11.04 0.04 1.89 3536.1 3311.1 3311.1
5.4.1 12.70 11.41 0.83 2.00 2978.1 2978.1 2978.1
22.2 12.90 9.96 2.83 4.50 2833.3 2833.3 2833.3
28.2 16.80 5.03 0.49 1.48 2057.0 2057.0 2057.0
31.2 15.06 10.30 1.23 1.51 2173.5 2398.3 2398.3
36.0 14.26 10.36 0.01 0.29 1981.5 1885.6 1912.6
43.7 14.25 10.65 0.00 0.00 111.8 192.7 180.7
48.0 14.25 10.65 0.00 0.00 138.3 138.3 138.3

Tabelul 7.1.1 -2b Zona protectie reactor – proprietati inertiale
Cota
[m] Centrul maselor Excentr. e x
(m) Excentr. e y
(m) Mvert=M hor
(tone) x(m) y(m)
22.2 17.62 -7.05 0.27 0.06 752.1
28.2 17.10 -8.00 0.00 0.00 464.9

18 7.1.2 Contributia pilotilor asupra rigiditatii globale a fundatiei

Din analiza modelelor structura –corp rigid + teren cu si fara piloti, s -au determinat factori de
corectie, care exprima contributia pilotilor asupra rigiditatii fundatiei. Acesti factori sint
prezentati in Tabelele 7.1.2 -1 si 7.1.2 -2 pentru cele doua variante de teren considerate in
analiza.

Tabelul 7.1.2 -1 Influenta pilotilor asupra rigiditatii fundatiei – profil calcul “lower bound”
Grad de libertate Fara piloti Cu piloti Factor
Translatie oriz. kN/m 4.88E+06 5.00E+06 1.024
Vertical kN/m 9.26E+06 1.43E+07 1.54
Rotire kNm/rad 1.80E+09 4.17E+09 2.32

Tabelul 7.1.2 -1 Influenta pilotilor asupra rigiditatii fundatiei – profil calcul “upper bound”
Grad de libertate Fara piloti Cu piloti Factor
Translatie oriz. kN/m 3.25E+07 3.28E+07 1.006
Vertical kN/m 5.67E+07 6.64E+07 1.17
Rotire kNm/rad 12.54E+09 16.20E+09 1.29

7.1.3 Coeficienti de rigiditate si amortizare pentru modelarea cu resoarte echivalente

Conform diagramei etapelor de analiza, s -a calculat matricea de rigiditate dinamica a
terenului (impedanta complexa) pentru un numar de 200 de frecvente. Din aceasta matrice s –
au extras rigiditatile statice, factorii de amortizare, precum si coeficientii de rigiditate si
amortizare (functie de frecventa). Pe baza acestor marimi, plus factorii de corectie care t in
cont de contributia pilotilor asupra rigiditatii fundatiei, s -au determinat proprietatile
resoartelor echivalente ale terenului (rigiditati si amortizari), prezentate in tabelele 7.1.3 -2 si
7.1.3 -3.

Valorile coeficientilor de rigidate sau obtinut din matricea rigiditatii dinamice functie de
frecventa, calculata cu SUPE LM [40], sint prezentate in tabelul 7.1.6 -1.

Tabelul 7.1.6 -1 Calculul rigiditatiilor si amortizarilor echivalente – “lower bound”
Componenta
Rigiditatii Real (S()) Imag(S()) K
Real(S(0)) D%
Imag(S())/2Real(S(0))
Translatie
orizontala 3.14E+06 1.73E+06 3.91E+06 22%
Translatie
verticala 1.08E+07 0.59E+07 1.80E+07 16%
Rocking
2.23E+09 4.60E+08 2.58E+09 9%
Torsiune
6.23E+08 1.95E+08 7.13 E+08 14%

19 Tabelul 7.1.3 -2 Proprietati resoarte echivalente – “lower bound”
Grad de libertate Rigiditate
resort Factor de
amortizare
Translatie oriz. kN/m 3.91E+06 0.22
Vertical kN/m 1.80E+07 0.16
Rocking kNm/rad 2.58E+09 0.09
Torsiune kNm/rad 7.13E+08 0.14

Tabelul 7.1.3 -3 Proprietati resoarte echivalente – “upper bound”
Grad de libertate Rigiditate
resort Factor de
amortizare
Translatie kN/m 2.70E+07 0.15
Vertical kN/m 1.07E+08 0.10
Rocking kNm/rad 1.54E+10 0.07
Torsiune kNm/rad 5.34E+09 0.10

Rigiditatea dinamica calculata este exprimata ca o matrice de S( )6×6 cu termeni complecsi
calculata pentru un numar de 200 de frecvente cuprinse in intervalul 0 -33 Hz.

S() = K -2M+iC
Ori:
S() = K o [ (K-2M)/K o +iC/K o]
Notam: k() = (K -2M)/Ko
K(a 0) = K o(k(a o) +ia oc(ao))
Unde:
Ko = rigiditatea statica
ao = R/V s – reprezinta frecventa normalizata sau adimensionala
iar,
R = este raza echivalenta a fundatiei
Vs = viteza de propagare a undelor de forfecare pentru semispatiu echivalent

7.1.4 Raspunsul dinamic al structurii

Raspunsul dinamic al structurii exprimat in deplasari si acceleratii maxime, in reactiuni
globale (forta taietoare de baza, momente de rasturnare, etc), precum si calculu l spectrelor de
raspuns de nivel s -au efectuat utilizind in paralel cele doua metode si modele: cel cu resoarte
echivalente si cel in domeniul frecventelor (in complex). Pentru primul model s -au utilizat
programele AMP si SPOST5 (pentru calculul spectrelor de raspuns), iar pentru al doilea
model s -a utilizat programul EKSSI [40] dezvoltat de profesorul Kaussel.

20 Tabelul 8.1.8 -1 Raspunsul seismic maxim – "lower bound"
Cota Deplasarea maxima (m) Acceleratia maxima (m/sec2)
x y z x y z
10.0 11.4E -03 10.1E -03 1.6E-03 1.348 1.704 0.793
5.4.1 14.3E -03 10.9E -03 2.5E-03 1.485 1.707 0.912
17.2 15.2E -03 11.9E -03 2.5E-03 1.518 1.748 0.919
22.2 18.9E -03 5.4.2E -03 3.5E-03 1.813 1.853 1.094
28.2 21.4E -03 14.9E -03 4.1E-03 2.069 2.054 1.196
31.2 22.0E -03 15.7E -03 4.1E-03 2.151 2.179 1.197
36.0 19.8E -03 17.0E -03 2.8E-03 2.015 2.397 0.975
43.7 20.2E -03 19.9E -03 2.2E-03 2.406 3.709 0.922
48.0 21.4E -03 22.0E -03 2.2E-03 2.905 5.298 0.932

Tabelul 8.1.8 -2 Reactiuni globale – "lower bound"
Forta
taietoare(x)
KN Forta
taietoare(y)
kN Forta
verticala(z)
kN Mom.(x)
kNm Mom.(y)
kNm Mom.(z)
kNm
39.11E+03 39.54E+03 23.80E+03 692.1E+03 473.1E+03 475.2E+03

Tabelul 8.1.8 -3 Raspunsul seismic maxim – "upper bound"
Cota Deplasarea maxima (m) Acceleratia maxima(m/sec2)
x y z x y z
10.0 1.9E-03 1.6E-03 0.3E-03 1.319 1.431 0.601
5.4.1 2.4E-03 1.8E-03 0.5E-03 1.560 1.533 0.776
17.2 2.7E-03 2.1E-03 0.5E-03 1.686 1.723 0.801
22.2 3.5E-03 2.5E-03 0.7E-03 2.129 1.981 1.051
28.2 4.2E-03 2.9E-03 0.8E-03 2.524 2.320 1.185
31.2 4.4E-03 3.2E-03 0.8E-03 2.682 2.506 1.191
36.0 4.3E-03 3.5E-03 0.5E-03 2.728 2.771 0.937
43.7 5.3E-03 5.8E-03 0.4E-03 5.146 5.744 0.980
48.0 6.4E-03 8.1E-03 0.4E-03 8.024 9.634 1.086

Tabelul 8.1.8 -4 Reactiuni globale – "upper bound"
Forta
taietoare(x)
KN Forta
taietoare(y)
kN Forta
verticala(z)
kN Mom.(x)
kNm Mom.(y)
kNm Mom.(z)
kNm
39.11E+03 39.54E+03 23.80E+03 692.1E+03 473.1E+03 475.2E+03

Din analiza rezulatelor se desprind urmatoarele concluzii:

– efectul interactiunii teren structura este determinant in ceea ce priveste
comportarea dinamica a structurii

21 – reducerea frecventelor proprii de la 7.095 Hz la 1.557Hz (lower bound) si 3.894
Hz (upper boud)
– reducerea raspunsului datorita efectului amortizarii de radiatie
– contributia pi lotilor asupra raspunsului dinamic

Comparatia spectrelor de raspuns obtinute din cele doua modele, cel in care terenul este
reprezentat prin resoarte cu rigiditate si amortizare echivalenta (analiza time history –
KONMAN/AMP) si cel in care terenul este reprezentat prin matricea dinamica de forma
complexa functie de frecventa (analiza in domeniul frecventelor EKSSI) arata o buna
concordanta intre rezultate, vezi figurile 8.3.5 -1 – 8.3.5 -4. Aceste rezultate confirma ipoteza
ca modelele care au la baza repr ezentari simple ingineresti, cum sint resoartele de rigiditate si
amortizare echivalenta, pentru modelarea efectului terenului pot conduce la rezultate bune,
apropiate de cele obtinute utilizind instrumente de calcul mai sofisticate, cu conditia ca
echival area rigiditatii si amortizarii sa fie adecvata. Acest gen de rezultate sta la baza
dezvoltarilor metodelor simplificate. Totodata utilizarea in paralel a celor doua metode de
analiza ofera un control ingineresc mai bun asupra etapelor de analiza precum si asupra
rezultatelor finale.

22
Figura 8.3.5 -1
Analiza TH/KONMAN
Spectre de Raspuns cota +36
Model cu resoarte
Echivalente pt. teren
Figura 8.3.5 -2
Analiza in doemniul
Frecventelor EKSSI
Spectre de Raspuns cota +36
Model care utilizeza rigiditatea
dinamica complexa functie de
frecventa

23

Figura 8.3.6 -1 Modelul dinamic cuplat structura – echipament / Model Solvia
Figura 8.3.6 -2 Accelerograma compatibila cu spectrul seismic de evaluare

24 Figura 8.3.6 -3 Spectrul de raspuns Structuri Iter ne cota + 36

Figura 8.3.6 -4 Spectru de raspuns Echipament (vas reactor)

25

26 Figura 8.3.7 -1 Modelul dinamic cuplat Cladire Reactor -Teren -Sala Turbina

Figura 8.3.7 -2 Spectru de raspuns Structuri Interne Cota +36

27 8 Concluzii

In lucrare sint prezentate bazele teoretice cit si o serie intreaga de metode de analiza specifice
fenomenului de interactiune dinamica teren -structura -echipament. S -a insistat asupra
caracterului matricei disipative (de amortizare) cit si a influentei determinante a aces teia
asupra ecuatiilor de miscare. Dupa prezentarea generala a fenomenului de interactiune teren
structura si structura -echipament (capitolele 4 si 5) in lucrare sint expuse o serie de metode
simplificate de analiza a acestui fenomen, metode propuse pentru a fi incluse in normele de
proiectare antiseismica, P100 si respectiv PE248 [ 37].

Aceste metode simplificate au ca suport atit bazele teoretice ale problemei, expuse in
capitolul 2 cit si experienta autorului in domeniu.

Lucrarea prezinta o serie de m etode si metodologii de calcul considerate de virf in domeniul
respectiv. Contributiile autorului in analiza acestui fenomen complex al interactiunii teren –
structura – echipament se pot rezuma la:

 Elaborarea unor metodologii de calcul care raspund cerint elor avansate in domeniul
interactiunii teren -structura si structura -echipament.
 Elaborarea unei metode noi, originale, inclusiv programul de calcul, capabila sa
transforme spectrele de raspuns de nivel pentru o actiune seismica data si pentru o
amortizare a structurii si a echipamentului date, astfel incit sa corespunda unei noi
actiuni seismice si altui set de amortizari.
 Dezvoltarea unei metodologii simplificate pentru evaluarea efectului de interactiune
seismica teren structura – propusa ca supliment pe ntru P100.
 Dezvoltarea unei metodologii simplificate pentru calculul seismic al echipamentelor
considerind efectul iteractiunii dinamice structura echipament
 Preluarea rezultatelor cercetarilor recente si aplicarea lor concretizata in elaborarea
unor progr ame de calcul:

 Sistemul de programe KONMAN versiunea W95/WNT
 AMP – program de analiza statica si dinamica pentru sisteme
secundare multiplu rezemate cu excitatii multipe
 K-pipe – program de analiza statica si dinamica pentru sisteme de
conducte, multiplu rezemate – considera interactiunea cu structura
suport.
 THGEN – generare accelerograme artificiale compatibile cu un
spectru de raspuns dat
 SPOST5 – generare de spectre de raspuns de nivel prin analiza time
– history
 RSTRANS – program pentru transformarea spectrelor de raspuns
 BSPEC5 – calculul spectrelor de raspuns, inclusiv aplicarea
procedurii ASME N411 -1 si Peack broadening
 SIMBUCK – program pentru analiza interactiune conducte
submersate – teren de fundare, cu capabilitate de post -buckling
neliniar.

28 Aceste metodologii de caclul cit si programele aferente, au fost efectiv aplicate de autor
pentru analiza urmatoarelor structuri reale:

 Generation of Horizontal Seismic Floor Response Spectra for H.B.Robinson
Reactor Unit 2, Auxiliary Building Including t he Influence of Soil Structure
Iteraction – Carolina Power & Light – Stevenson& Associates, USA 1992
 Probabilistic Safety Analysis of Dodewaard NPP – External Events, Joint project
SAIC, KEMA, S&A, Arnhem The Netherlands 1993 -1994.
 Maine Yankee Nuclear Pow er Station – Containment Design Pressure Analysis –
Stevenson & Associates Bucharest 1996.
 Dynamic analysis of the coupled model Reactor Building – Recator Coolant
System – Arkansas ANO Unit 2, Stevenson & Associates Bucharest 1998
 Technical Guide Lines fo r Seismic Soil Structure Interaction Analysis of Paks
NPP Stack structure Stevesnon & Associates Bucharest 1998 – Prepared for
SAGE Engineerings – Brussels, Belgium

Problema interactiunii dinamice in general, si cea referitoare la interactiunea dinamica teren
structura – echipament, acopera un domeniu larg multi -disciplinar. Autorul lucrarii este
constient de faptul ca o serie de aspecte nu au fost dezvoltate in lucrare. Aspectele omise tin
de modul de evaluare a fenomenului de radiatie. Formularea in dom eniul frecventelor a
ecuatiilor de miscare permite considerarea adecvata a efectului disipativ, inclusiv a radiatiei
de energie, dar este limitat la modelarea liniar -elastica. Pentru teren se utilizeaza modelul
liniar echivalent, considerindu -se numai neli niaritatea principala, in analiza de filtrare.
Cercetari recente [77] prezinta metode de echivalare a efectului radiatiei de energie in
domeniul timp (J.P. Wolf – metoda solventului disipativ). Aceste noi metode permit
formularea in timp a ecuatilor de mis care care includ efectul de amortizare prin radiatie si
totodata vor permite includerea neliniaritatii structurale si a terenului din vecinatatea
apropiata a fundatiei. Dezvoltarea acestor metode corelata si cu cresterea resurselor de calcul
vor conduce la un salt calitativ important in acest domeniu

29 9 Bibliografie

1. ASCE 4 -86 Seismic Analysis of Safety Related Structures, September 1986.
2. ASCE 4 -98 (in curs de publicare) Seismic Analysis of Safety Related Nuclear
Structures, April 1998.
3. ASCE 7 – 95 American Society of Civil Engineers – Minimum Design Loads for
Buildings and Other Structures
4. Chingmin Song and J.P. Wolf – The scaled boundary Finite Element Method –
Future Developments – Proceedings of IUTAM Symposium on Computational
Methods for Unbounded Doma ins, Boulder, CO, July, 1997.
5. Coman O, Dragomirescu A, Nicolau R – KONMAN System – Stevenson &
Associates, 1994 -1997.
6. Coman O. – AMP structural analysis program for dynamic analysis of multiple
supported systems”, Bucharest 1994.
7. Coman O. – Generation o f Horizontal Seismic Floor Response Spectra for the H.B.
Robinson Reactor Unit 2 Auxiliary Building Including the Influence of Soil –
Structure Interaction. – Carolina Power & Light – Stevenson&Associates –
Cleveland Office 1992.
8. Coman O. – K-PIPE stress analysis computer program for piping system with
multiple support excitation., S&A 1997.
9. Coman O. , Paul Wilson, Dan Ghiocel, “A New Simple Response Spectra
Transformation Method as a Useful Tool for Seismic Reevaluation of Nuclear
Power Plants”, Transaction of the 13th International Conference on Structural
Mechanics in Reactor Technology, SMIRT 13, Brasil, August 1995
10. Coman O. Herco van de Ree – Additional Seismic Analysis Structural Consulting
Services to the Dodewaard Nucelar Power Plant, S&A – KEMA, 43522 T&D –
94-474, Arnhem, January 1994.
11. Coman O. Stevenson & Associates, computer code RSTRANS, 1993.
12. Coman O., Seismic Soil Structure Interaction Analysis – Contribution to the
Probabilistic Safety Analysis PSA, App.C – GKN The Netherlands Steven son &
Associates 1993
13. Coman, O. "Soil structure Interaction for a NPP with general base slab solution",
workshop organized by the professional organization AGIR, 1990 ICB.
14. Coman, O. Cocora, D. " Computer program for Floor Response Spectra
calculation using Random Vibration method ", National Conference for FE and
Boundary Elements, Cluj 19 -21 September 1991.
15. Coman, O. Ghiocel D. “Dynamic Analysis of Multiple Supported Secondary
Systems”, Workshop, COCC 1989, Bucharest.

30 16. Coman, O. Lungu D. S&A -Romania – Expe rience Database of Romanian
Facilities Subjected to the last three Vrancea Earthquakes. IAEA project
8223/EN.R1, December 1996.
17. Coman, O. N. Gradinaru S&A Romania – MaineYankee Nuclear Power Station –
Containment Design Pressure Analysis, prepared for S&A Cleveland, and Yankee
Atomic Electric co., Bucharest 1997.
18. Coman, O. N. Gradinaru S&A Romania – Pipe-Line Simulation Finite Element
Non-linear Analysis Program, Theory, Algorithm, Program development and
Validation, prepared for SAGE engineering, Brussels , Belgium – Bucharest 1997.
19. Coman, O. Seismic Re -Evaluation of existing Nuclear Power Plants –
International Seminar organized by Romanian Ministry of Research and
Technology, November 1996.
20. Coman, O. van de Ree, H. Soil Structure Interaction Analysis for a Reactor
Building with a Pile Foundation System, SMIRT13 Conference, August 1995,
Porto Alegre, Brazil
21. Coman, O., Lungu, D., Cornea, T. Seismic Soil Structure Interaction Analysis and
the Codes of Practice, 1996.
22. Coman. O. Seismic Soil Structure Intercat ion Technical Guidelines – prepared for
SAGE Engineering Brussels, Beklgium – S&A report 98C03005/1998.
23. European Committee for Standardization CEN : ENV 1988. Eurocode 8. Design
Provisions for Earthquake Resistance, Parts 1 -5, Oct., 1994
24. F. Ostadan, A.H. Hadjian, W.S. Tseng, Y.K. Tang and H.T. Tang – Parametric
Evaluation of Itermediate SSI Solution on Final Response SMIRT 12 Conference
K04/1.
25. Gazetas, G., Formulas and Charts for Impedances of Surface and Embedded
Foundations, ASCE, Journal of Geotechnical Engineering, Vol.117, No.9, Sept.,
pp.1363 -1381, 1991.
26. Hadjian A. H. and H.T. tang – Improved Soil -Spring Method for Soil -Structure
Interaction – Vertical Excitation. – Proceedings of Third International Conference
on Recent Advances in Geotechnical Earth quake Engineering and Soil Dynamics,
St. Louis, April 1995.
27. Hadjian A.H. – Licensing Concerns in SSI Methodology – Proceedings of
Workshop on Soil Structure Interaction June 1986, Maryland, 1986.
28. Hadjian A.H. and Byrwec Ellison – Equivalent properties for layered media – Soil
Dynamics and Earthquake Engineering 1985, vol4, No.4.
29. Hadjian, A. H. R.B. Fallgren and M.R. Tufenkjian – Dynamic Soil -Pile
Interaction The State of Practice – Proceedings of ASCE Annual Convention
New York Sept. 1999
30. Hadjian, A.H., Ta ng, H.T., Soil -Spring SSI Improvement Based on Test
Correlation of the Lotung Experiment – Horizontal Excitation

31 31. Hadjian, A.H., The Soil -Spring Method for Seismic Soil -Structure Interaction
Analysis – A Demonstration of its Potential, EPRI Draft Final Repo rt, Dec. 1991.
32. Husein Ahmed Megaehd, Ajaya Kumar Gupta – Topics in Seismic Response of
Nonclassically Damped Systems – Notrth Carolina State University Raileigh, NC
27695 -7908
33. IAEA Safety Praxctice Simplified Methods for Earthquake Resistant Design and
verification of Nuclear Facilituies, March 1994.
34. IAEA TD Earthquake Resistant design of Nuclear facilities with limited
radioactive inventory – 1985
35. IAEA, Simplified Methods for Earthquake Resistent Design and verification of
Nuclear facilities – Safety Pract ice 1993.
36. IAEA -SG D15 Safety Series
37. Ifrim M. Dinamica Structurilor si Inginerie Seismica. Editura Didactica si
Pedagogica, Bucuresti , 1984.
38. ISPE Bucuresti – PE 248 Instructiuni privind proiectarea antiseismica a
instalatiilor si echipamentelor energetice din centrale clasice – 1996.
39. Kausel E, J.M. Roesset – Dynamic Stiffness of Circular Foundations – Journal of
the Engineering Mechanics Division – EM6, 1975.
40. Kausel E., LAYSOL, KININT, SUPELM, EKSSI ,computer codes, 1992.
41. Kennedy R.P. and Shinozuka M – Reco mmended Minimum Power Spectral
Density Functions Compatible with NRC Regulatory Guide 1.60 Response
Spectra, Prepared for Brookhaven National Laboratory, January 1989.
42. Luco J.E. Impedance function for rigid foundation on layered medium -Nuclear
Engineering and Design – 1974.
43. Lungu D., Coman O., Cornea T., Demetriu S., Muscalu L.,Structural Response
Spectra to Different Frequency Bandwidth Earthquakes, 6 -th International
Conference on Structural Safety and Reliability (ICOSSAR '93), Innsbruck, Aug
9-13, 1993, Proceedings Vol.3, pp.2163 -2170, Rotterdam -Balkema
44. Lungu D., Coman O., Moldoveanu T., Hazard Analysis for the Vrancea
Earthquakes – Application to Cernavoda NPP Site in Romania, Transaction of the
13th International Conference on Structural Mechanics in R eactor Technology,
SMIRT 13, Brasil, August 1995
45. Lungu D., Demetriu S., Coman O., Prediction of Vrancea Strong Motion for
Design, 2 -nd International Conference on Conceptual Stochastic Mechanics,
Athens, Greece, Jun 13 -15, 1994, Proceedings : Rotterdam -Balkema
46. Lungu D., Demetriu S., Radu C., Coman O., Uniform Hazard Response Spectra
for Vrancea Earthquakes in Romania, 10 -th European Conference on Earthquake
Engineering, Aug 28 -Sep 2, 1994, Vienna, Austria, Proceedings : Rotterdam –
Balkema
47. Lungu D., Sherer R. J., Coman O., Zsohar M., On the Phenomenon of Long
Predominant Periods of Ground Vibration During the 1990, 1986 and 1977

32 Earthquake Records from Vrancea Source, 2 -nd International Conference on
Earthquake Resistant Construction and Design, ERCAD, Berlin, Jun 15 -17, 1994,
Proceedings Vol.1, pp.51 -59, Rotterdam -Balkema
48. Lysmer, J., Tabatabaie -Raissi, M., Tajirian, F., Vahdani, S., Ostadan, F. SASSI –
A System for Analysis of Soil -Structure Interaction, Report No. UCB/GT/81 -02,
University of California, Berkel ey, April.
49. Michael Edmond James O’Kelly – Vibration of Viscously Damped Linear
Dynamic Systems – Ph. D Thesis, California Institute of Thecnology, May 1964.
50. N.Simos, A.J. Philippacopoulos, Theoretical Basis of DIGES, Brookhaven National
Laboratory
51. Newmark N.M. Hall W.J. – Development of Criteria for Seismic Review of
Selected Nuclear Power Plants – NUREG/CR -0098
52. Nicolae V. Modele reonome in propagarea undelor cu radiatie mecanica – Teza de
doctorat, Universitatea Bucuresti, 1995
53. Nowacki W. Dinamica Sistemel or Elastice – Editura Thnica Bucuresti, 1969.
54. P100 -92 Normativ pentru Proiectarea Antiseismica a constructiilor de locuinte,
Social Culturale, Agrozootehnice si Industriale.
55. Radu C., Lungu D., Demetriu S., Coman O., Recurrence, Attenuation and
Dynamic Ampl ification for Intermediate Depth Vrancea Earthquakes, European
Seismological Commission, XXIV General Assembly, Sep 19 -24, Athens,
Greece, 1995.
56. Roeset J.M. A Review of Soil Structure Interaction, USCRL -15262, Lawrence
Livermore Laboratory, CA, 1980.
57. Roesset J.M. Course notes, Austin, Texas University, 1997.
58. Schnabel, P.B., Lysmer, J., Seed, H.B. SHAKE – A Computer Program for
Earthquake Response Analysis of Horizontally Layered Sites, Report No. EERC –
72-12, University of California, Berkeley, Dec.
59. SOL VIA Engineering AB – Solvia 95, User manual for stress analysis, 1995.
60. Stevenson & Associates, Super SASSI PC, computer code, 1995.
61. Stevenson J. D. – Strategy for seismic – Structural Mechanical Design of
Romanian Fossil Power Plant Structures Systems and Components -, Stevenson &
Associates – Europe / USA 1997
62. Stevenson J. D. – Criteria for Seismic Evaluation and Potential Design Fixes for
VVER Type Nuclear Power Plants – prepared for IAEA Stevenson & Associates
USA, 1995.
63. Stevenson J.D. – Unified Criteria to be Used in Seismic Evaluation and Potential
Design Fixes for the VVER Nuclear Power Plants which Originally had no or
little Seismic design, IAEA 10 June 1994.

33 64. Stevenson J.D. & R.P Campbell, 1995 – Background for Development of
SQUAG -GSTERI -SQRTS type Seismic Evaluation and Qualification Program for
Russian Designed VVER typ Nuclear Power Plant – prepared for IAEA
65. Stevenson J.D. Introduction to Stress Analysis Theory
66. T.K. Caughey and M.E. J. O’kelly – General Theory of Vibration of Damped
Linear Dynami c Systems – Dynamic Laboratory of California Institute of
Technology, 1963.
67. Takeru Igusa and Armen Der Kiureghian – Dynamic Analysis of multiple tuned
arbitrary supported secondary systems, report UCB/EERC -83/07, July 1983.
68. Tassoulas J. and E. Kausel – Elements for Numerical Analysis of Wave Motion
in Layered Strata – International Jurnal for Numerical and Analytical Methods in
Geomechanics, vol 19. 1983.
69. Tassoulas J. , E. Kausel – On the dynamic stifness of circular Ring footings on
elastic stratum – International Jurnal for Numerical and Analytical Methods in
Geomechanics, vol 8. 1984.
70. Unruh , Daniel D. Kana – A Power/Response Spectrum Consistent Procedure for
Dynamic Qualification of Components. Southwest Research Institute, March 1981.
71. V Apostolescu, O. Coman "Nuclear Buildings on Soft Soil. A special Soil –
Structure Interaction problem", 11th International Conference on Structural
Mechanics in Reactor technology – SMIRT11, August 1991, Tokyo, Japan.
72. Vanmarke, E.H James F. Chapter 8 of Seismic Risk and E ngineering Decisions,
Lomnitz C and Rosenblueth E., Editors, Elsevier Publishing Co. 1976.
73. Wolf J.P. – Spring -Dashpot -mass models for foundation vibration -Earthquake
Engineering and structural dynamics,vol 26, 1997.
74. Wolf P.J, Dynamic Soil -Structure Interaction, Prentice Hall, Inc, Englewood
Cliffs, 1985.
75. Wolf P.J. min Song – Unit Impuls response of unbounded medium by scaled
boundary finite element method – Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering, 1996
76. Wolf P.J. Soil Structure Interacti on in Time Domain – Prentice Hall, 1988.
77. Wolf, P.J. Chongmin Song Finite element Modelling of Unbounded Media – John
Wiley & Sons, 1996.
78. Wolf. P.J. Dynamic Soil Structure Interaction – Prentice Hall – 1985.