Rezumat Teza Doctorat Constantinescu Sorin Gabriel 2013 [625236]

Universitatea “ Dunărea de Jos ” din Galați
ȘCOALA DOCTORALĂ DE INGINERIE

TEZĂ DE DOCTORAT

CONTRIBUȚII LA STUDI UL EFECTULUI
COANDĂ PE CONFIGURAȚ II GEOMETRICE
RADIALE LA VITEZE MA RI

REZUMAT

Ing. Sorin Gabriel Constantinescu

Conducător științific :
Prof. dr. ing. Lorena Deleanu

Seria I6 Inginerie Mecanică nr. 3

Galați
2013

Universitatea “ Dunărea de Jos ” din Galați
ȘCOALA DOCTORALĂ DE INGINERIE

TEZĂ DE DOCTORAT

CONTRIBUȚII LA STUDI UL EFECTULUI
COANDĂ PE CONFIGURAȚ II GEOMETRICE
RADIALE LA VITEZE MARI

REZUMAT
Ing. Sorin Gabriel Constantinescu

Conducător științific: Referenți științifici
Prof. dr. ing. Lorena Deleanu Prof. dr. ing. Cătălin Fetecău,
Universitatea “ Dunărea de Jos ” din Galați
Prof. dr. ing. Nicoale Buzbuchi,
Universitatea Maritimă Constanța
Cercetător științific II, dr. ing. Cătălin Nae,
Institutul Național de Cercetare -Dezvoltare Aerospațială
"Elie Carafoli" – I.N.C.A.S. București.
Prof. dr. ing. Eugen Rusu
Universitatea “ Dunărea de Jos ” din Galați

Seria I6 Inginerie Mecanică nr. 3
Galați
2013

Mulțumiri

Lucrarea a fost realizată în cadrul proiectlui POSDRU “Calitatea și
continuitatea formării în cadrul ciclului de studii doctorale – TOP
ACADEMIC ” 107/1.5/ S76822 și cu sprijinul Institutului Național de
Cercetări Aerospațiale "Elie Carafoli" (INCAS) din București.
Mulțumesc domnului profesor dr. ing. George Bălan pentru sprijinul
acordat, sugestiile și recomandările importante primite, pentru susținerea
morală.
Vreau să le mulțumesc colegilor de la INC AS, dr. ing. Cătălin Nae, dr. ing.
Mihai Leonida Niculescu, ing. drd. Corneliu Stoica, ing. Drd. Mihai Victor
Pricop, pentru sprijinul acordat în realizarea modelului teoretic și
experimental.
Calde mulțumiri doamnei profesor dr. ing. Lorena Deleanu pentr u
îndrumările profesioniste și didactice cu privire la echipamentele și
programele folosite pentru realizarea tezei..
Mulțumiri domnului fizician dr. Murariu Gabriel pentru consiliere în
gestiunea activităților pe parcursul doctoranturii.

Autorul

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

1
Cuprins
Mulțumiri ………………………………………………………………………………………. …. i
Cuprins ……………………………………………………………………………………………………… ………………….. …. 1
Table of contents …………………………………………………………………………………………………………….. …. 2
Introducere …………………………………………………………………………………….. …. 3
Introduction .………………………………………………………………………………….. …… 7
Cap. 1. Rezultatele cercetărilor privind curgerea pe profilul Coandă ……………………………. ……. 11
1.1. Introducere ……………………………………………………………………………………………… …………….. …….. 11
1.2. Curgerea jeturilor pe extradosul profilelor aerodinamice………………………………. ……………………. 12
1.3. Turbulența în jetul parțial limi tat de un perete drept sau curb …………………………………….. ………. 13
1.4. Curgerea jeturilor radiale ………………………………………………………………………………… ……… ……… 13
1.5. Modelarea curgerii fluidului pe profilul Coandă ………………………………………………………… ……. 14
1.6. Aplicații ale efectului Coandă …………………………………………………………………………….. ………….. 15
1.6.1. Aplicații ale efectului Co andă în aeronautică …………………………………………………….. …….. 15
1.6.2. Aplicații ale efectului Coandă în tehnologie, mediu, construcții si transporturi ………. …… 17
1.7. Concluzii și obiective de cercetare…………………………………………………………………………….. …….. 18
Cap. 2. Teoria curgerii pe profil Coandă …………………………………………………………………….. ………. 19
2.1. M odelul Navier -Stokes…………………………………………………………………………………………….. ……. 19
2.2. Modelul ecuațiilor Navier -Stokes mediate Reynolds ………………………………………………….. ……. 20
2.3. Modele de turbulență ……………………………………………………………………………………… ………. …….. 21
Cap. 3. Modelarea numerică a curgerii pe un profil Coandă ………………………………………… ……. 23
3.1. Modelarea curgerii turbulente a fluidelor …………………………………………………………………… ……. 23
3.2. Modelul pentru profilul Coandă …………………………………………………………………………. ……. 23
3.3. Analiza rezultatelor modelarii… …………………………………………………………………………………….. … 26
3.3.1. O analiz ă privind modelarea domeniului de calcul ………………………………………….. ………. 26
3.3.2. Influența presiunii totale la intrare …………………………………………………………………… 27
3.3.3. Influența înălțimii ajuta jului radial ………………………………………………………………….. ……. 31
3.3.4. Influența diametrului ajutajului asupra caracteristicilor curgerii ………………. ………… 33
3.4. Concluzii privind rezultatele modelării ……………………………………………………………………… …….. 33
Cap. 4. Rezultate experimentale ale efectului Coandă pe configurație geometrică radială, la
viteze mari ……… ………………………………………… ……………………………………………….. …………. 36
4.1. Instalația experimentală, aparatura și metodologia de testare pentru profilul Coandă ………. …… 36
4.2. Rezultate experimentale privind repartizarea presiunii statice pe profilul Coandă la variația
parametrilor geometrici și aerodinamici ………………………………………………………… ……………….. 39
4.3 Sinteza rezultatetelor experimentale ………………………………………………………………………………. … 43
4.4. Vizualizarea curgerii pe profilul Conad ă………………………………………………………………………. ….. 49
4.5. Modelarea matema tică a datelor experimentale pentru forța de tracțiune și pentru viteza de
ieșire din ajutaj ……………………………………………………………………………………………….. 52
4.6. Concluzii …………………………………………………………………………………………………………….. ……….. 53
Cap. 5 Concluzii și contribuții personale ……………………………………………………………… ……… …….. 56
5.1. Sinteza lucrării …….. ……………………………………………………………………………………………………….. 56
5.2. Concluzii ………………………………………………………………. ………………………………………….. …….. 58
5.3. Contribuț buții presonale ………………………………………………………………………………………………. … 57
Bibliografie selectivă …………………………………………………………………………………………………… …….. 59
Anexă. Lista lucrărilor științifice ……………………………………………………………………………….. ………….. 64

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

Table of contents

Acknowledgment …………………………………… …………………………………….. ………………………….. i
Table of contents (in Romanian) ………………………………………… ……………….. ……………………. ………………………. 1
Table of contents (in English) ………………………………………… ……………… …………………………. ……………………….. 2
Introduction (in Romanian) ……………………………………. ………………………. …………………… …………………………… 3
Introduction (in English) …………………………………………………………………….. …………………….. 7
Cap. 1. A state -of-the art concerning flow on Coanda profile ………………………………………. ……………………… 11
1.1. Introduction………………………………………………………………………………………………….. ……… ………………………. 11
1.2. Co -flow jets on the aerodynamic upside profiles………………………………. ………………………. ………………………. 12
1.3. Turbulence in jets partially limited by a straight or curved wall…………………………………… ……………………… 13
1.4. Flow of radial jets………………………………………………………………………………………………….. ………………………. 13
1.5. Fluid flow modelation in the Coanda nozzle………………………………………………….. …………. ……………………… 14
1.6. Applications of the Coanda effect…………………………………………………………………………… ……………………….. 15
1.6.1. Applications of the Coanda effect in aeronaut ics…………………………………………. …………………….. 15
1.6.2. Applications of the Coanda effect in technology, environment, constructions and
transportation……………………………………………………………… …………………………….. ……….. …………………. 17
1.7. Conclusions and research objectives………………………………………………………………………… ………………………. 18
Cap. 2. Flow theory on Coanda profiles ………………………………………………………………………. ………………………. 19
2.1. The Navier -Stokes model……………………………………………………………………………………….. ………………………. 19
2.2. The Reynolds mediated Navier -Stokes equation model…………………………………………….. ……………………….. 20
2.3. Turbulence models…………………………………………………………………………………………. ……… ……………………… 21
Cap. 3. Numeric modelation of the flow on a Coanda profile……………………………………….. ………………………. 23
3.1. The modelation of fluid turbulent flow……………………………………………………………………… ……………………… 23
3.2. The Coanda profile model………………………………………………………………………………… ………………………. 23
3.3. Results and remarks………………………………………………………………………………………. ………. ……………………… 23
3.3.1. Remarks concerning the calculation domain modelation………………………………. …………………….. 26
3.3.2. The influence of total supply pressure……………………………………………….. …….. …………………. 27
3.3.3. The influence of radial nozzle height………………………………………………………….. ……………………. 31
3.3.4. Influenc e of the nozzle diameter on the flow characteristics …………………………….. ……………………… 33
3.4. Conclusions concerning the modelation results………………………………………………………… ……………….. ……… 33
Cap. 4. Experimental results concerning the Coanda effect on the radial geometric configuration at
higher speeds ……. ………………. ……………………………………………….. ……………………………………………….. 36
4.1. Experimental rig, equipment and aerodynamic research methodology for the flow on an axisymmetrical
Coanda profile …….. ……………………………………………. ……………….. ………….. …………………………………………… 36
4.2. Experimental results concerning the static pressure distribution on the Coanda profile when varying the
geometrical and aerodynamic parameters………………………… ……… ………………. …………………………………………….. 39
4.3. Experimental results concerning the lift force when varying the geometrical and aerodynamic parameters
of the experimental model………………………………………. ……… …………… ……………………………………………………….. 43
4.4. Visualization of air flow on the Coanda profile …………………………………………………………….. ……………………….. 49
4.5. Mathematical modeling of the experimental data for the traction force and the air velocity at nozzle exit ……. . 52
4.6. Conclusions………………………………………………………………………………………………. ……….. ………………………… 53
Cap. 5 Conclusions and personal contributions………………………………………………… ……………. …………………… 56
5.1. Synthesis … ………………………………………………………………………………………………………… …………………………. 56
5.2. Personal contributions………………………………………………………………. ………………… ……………. …………………… 57
5.3. Conclusions…………………………………………………………………………………………….. ……………. …………………… 57
References (selected)……. …………………………………………………………………………………………….. ……………………… 59
Appendix. List of scientific papers……………………………………………………………………. ……………… …………………… 64

3

Introducere

Scopul acestei teze este de a studia parametrii curgerii unui jet de aer expulzat printr -un ajutaj
convergent radial peste suprafața exterioară a unui profil axial simetric cu rază de curbură mică (profil
Coandă axial simetric). Jetul de aer este expulzat pe la partea superioară a profilului, printr -un ajutaj
radial cu o anumită geometrie, ai cărui parametri geometrici principali (înălțimea fantei, h și lungimea
ajutajului, Da) pot fi modificați. Spre deosebire de alte studii, lucrarea de față abordează studiul jeturilor
și la reg imuri transonice de curgere ( M≈1).
Pentru crearea jeturilor radiale s -a utilizat un ajutaj radial axial simetric, alimentat cu aer sub
presiune care are particularitatea că schimbă direcția de curgere a aerului cu 900, transformând curgerea
axială în curge re radială. Atât presiunea totală a aerului la intrarea în ajutaj, cât și geometria ajustajului
pot fi variate pentru obținerea unor viteze cât mai mari ale jetului la ieșirea din ajutaj.
Pentru a suplini lipsa unor date experimentale, greu de obținut din cauza dimensiunilor reduse ale
modelului experimental, s -a folosit și un model de calcul. Sistemul de ecuațiile utilizat pentru descrierea
curgerii în jurul modelului numeric a fost sistemul RANS, deoarece curgerea a fost considerată în
întregime turbulen tă. Modelul de turbulență folosit pentru închiderea sistemului de ecuații a fost modelul
SST k-ω. Prin compararea datelor numerice cu cele experimentale s -a constatat că modelul de turbulență
ales este adecvat pentru aceste configurații geometrice și inter valele parametrilor de rulare.
Sistemul de ecuații a fost rezolvat numeric folosind softul comercial Ansys FLUENT.
Modelul experimental a fost plasat în camera de testare a sufleriei subsonice a INCAS – București
(Institutul Național de Cercetare -Dezvolta tre în Domeniul Ingineriei Aero -Spațiale „Elie Carafoli”).
Viteza jetului la ieșirea din ajutaj a fost determinată cu metoda firului cald. Pentru determinarea
distribuției de presiuni statice pe extradosul profilului s -au folosit prize statice, plasate ech idistant pe
patru meridiane pe extradosul profilului Coandă. Presiunile au fost citite succesiv, pentru fiecare priză
de presiune, cu ajutorul unor comutatoare de tip scanivalvă, prin intermediul unui senzor diferențial.
Datele au fost achiziționate printr -un soft specializat și stocate de un sistem de achiziție de date. Forța de
tracțiune a fost măsurată prin legarea platoului inelar direct la lanțul de determinare a forței de portanță a
balanței aerodinamice (profilul fiind rigid fixat). Pentru fiecare te st s-au notat valorile presiunii totale de
alimentare, diametrul plăcii superioare a ajutajului și înălțimea fantei.
În capitolul 1 este prezentat un scurt istoric al principalelor realizări tehnice care au la baza
proiectării lor fenomenul Coandă. Henri C oandă este primul care a conștientizat acest fenomen, în anul
1910, cu ocazia zborului primului avion cu reacție din lume, proiectat și pilotat de el, când flăcările de la
eșapament s -au “lipit” de fuselajul avionului, incendindu -l. În anul 1932, el a obți nut un brevet în Franța
pentru invenția “Procedeu și dispozitiv pentru devierea unui fluid într -un alt fluid”. Efectul Coandă
permite unui jet de fluid să curgă de -a lungul unui perete care face un unghi cu direcția lui de curgere. În
anul 1935, Henri Coan dă a inventat și brevetat în Franța “aerodina zburătoare” (discul zburător).
Proiecte și prototipuri de aparate de zbor, care folosesc efectul Coandă, au fost realizate și de alte firme
și inventatori (aparatul de zbor cu aterizare și decolare verticală): VZ-9AV realizat de firma canadiană
ARO, aparatul cu sustentație (hybricraft), brevetat de William Walter. În aviație efectul Coandă a fost
valorificat pentru îmbunătățirea performanțelor aeronavelor deja existente (mărirea portanței și
unghiului de stall și micșorarea rezistenței aerodinamice la înaintare) în cadrul metodelor pentru
controlul circulației în jurul unui profil aerodinamic, care constau în injectarea unui jet cu energie mare
la bordul de fugă sau cel de atac al aripilor sau a unui jet care curg e pe extradosul profilului. Efectele

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

care apar la interacțiunea unui jet de aer cu un perete solid au fost studiate experimental pentru jeturile
circulare și inelare proiectate pe un perete perpendicular pe direcția lor de curgere. Au fost efectuate
studii cu privire la distribuția presiunii pe suprafața de contact și a transferului de căldură. Studiile
experimentale au permis proiectarea unor dispozitive pentru uscarea hârtiei sau răcirea unor suprafețe.
Ca urmare a dezvoltării tehnicii de calcul și a mode lelor de curgere turbulentă, fenomenul Coandă poate
fi studiat numeric în vederea îmbunătățirii anteproiectării.
Capitolul 2 prezintă un studiu asupra modelelor matematice care sunt folosite în soluționarea
numerică a curgerii fluidelor. Cel mai simplu mod el matematic este modelul Navier -Stokes, utilizat
pentru descrierea mișcării unui fluid newtonian aflat în echilibru termodinamic. Pentru mișcări
turbulente este utilizat modelul ecuațiilor Navier -Stokes mediate Reynolds (RANS). Acest sistem
introduce termeni aparenți, care sunt calculați pe baza unor modele de turbulență. Evaluarea acestor
modele (modelul k-ε, modelul Spalart și Allmaras, modelul k-ω)a condus la concluzia că acestea nu
funcționează satisfăcător în zonele din vecinătatea peretelui în care turbulența nu este complet
dezvoltată. Având în vedere curgerea turbulentă din jurul modelului experimental, utilizat în această
lucrare, autorul a ales modelul d e turbulență SST k-, dezvoltat de Menter, care combină avantajele
celor două modele k- și k-ε.
Capitolul 3 descrie modalitatea de soluționare numerică a modelului matematic și prezintă
rezultatele numerice obținute. Datorită simetriei axiale a modelului, pentru simularea numerică,
domeniul de calcul a fost restrâns la o jumătate din modelul experimental. Curgerea în jurul acestuia s -a
considerat a fi axial simetrică. Calculul s -a făcut într -un domeniu 2D, într -un plan de simetrie oarecare al
modelului. Gr ila a fost construită cu programul GABIT și a fost formată din celule tetraedrale și blocuri.
Grila a fost îndesită în vecinătatea pereților modelului. Pe parcursul efectuării calculelor, domeniul de
calcul a fost extins pentru a studia dacă apare și o cur gere pe extradosul profilului. Pe domeniul extins s –
a făcut o îndesire a grilei pentru a vedea dacă rezultatele se modifică semnificativ. Calculele numerice au
fost realizate cu ajutorul codului Ansys Fluent 14, care se bazează pe metoda volumelor finite.
Comparând rezultatele obținute, s -a observat că domeniul de calcul restrâns este suficient de precis
pentru simularea curgerii deoarece pe intradosul profilului Coandă nu apar curgeri intense, cu excepția
unor vârtejuri staționare cu dimensiunea de aproxim ativ 0,25 din diametrul profilului Coandă, D,
neapărând o alterare majoră a distribuției de presiuni. Folosirea grilei îndesite a dus la obținerea unor
rezultate apropiate pentru configurațiile geometrice utilizate. În concluzie, s -a stabilit că pentru stu dierea
modelului folosit este suficientă folosirea domeniului restrâns și a unei grile nu foarte dese, ceea ce duce
la mărirea vitezei de calcul. Din simulările făcute pe mai multe geometrii și presiuni de alimentare, s -a
observat din graficul de distribuț ie al vitezelor și tensiunilor de frecare pe extradosul profilului că nu
apar desprinderi ale jetului de perete, nici pe porțiunea plată a profilului Coandă, nici pe porțiunea curbă.
Distribuția de presiuni statice pe extradosul porțiunii curbate a profilu lui este cel mai puternic influențată
de presiunea totală de alimentare a ajutajului, depresiunile calculate crescând proporțional cu presiunea
totală de alimentare. Fantele cu înălțimi h mai mari contribuie și ele la creșterea depresiunii de pe
extradosul profilului, în timp ce descreșterea diametrului ajutajului Da (în condițiile menținerii constante
a diametrului D al profilului Coandă) afectează negativ depresiunea de pe extrados, ducând la scăderea
in modul a acesteia. Creșterea presiunii de alimentar e la valori mai mari (dependentă de configurația
geometrică) duce la apariția unor bule de recirculare pe porțiunea plană a profilului. De aceea este de
dorit ca această porțiune să fie cât mai scurtă.
Capitolul 4 prezintă modelul și instalația experimenta lă, planul de teste și rezultatele obținute.
Modelul este alcătuit dintr -un profil Coandă, cu o porțiune plană și una curbă. La partea superioară este
montat ajutajul radial convergent. Înălțimea fantei de ieșire din ajutaj poate fi reglată datorită unei

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

asamblări cu filet pe coloana centrală a modelului, care, totodată este și canalizația de alimentare. Aerul
de la un compresor este trecut printr -un regulator de presiune cu filtru, care permite reglarea presiunii
totale de alimentare la valorile dorite. La ieșirea din canalizația de alimentare, aerul este deviat la 900 și
introdus în ajutajul convergent, unde este accelerat în funcție de presiunea de alimentare, ptotal intrare și
parametrii geometrici (înălțimea h și diametrul Da), până la valori transonice ale vitezei de ieșire.
Vitezele de ieșire au fost măsurate direct cu ajutorul unui sistem anemometric termodinamic. La ieșirea
din ajutaj jetul de aer este proiectat tangențial peste profilul Coandă. Ca urmare a efectului Coand ă, jetul
urmează extradosul profilului, părăsind profilul pe direcție axială. Pentru determinarea influenței
geometriei ajutajului radial și a presiunii de alimentare asupra performanțelor ajutajului, s -a folosit un
plan de încercări prin combinarea parame trilor geometrici și aerodinamici ai curgerii. Distribuția de
presiuni statice pe extradosul profilului Coandă a fost măsurată în puncte echidistante, pe patru
meridiane, cu ajutorul a două scanivalve și a doi senzori diferențiali. Datele măsurate au fost înregistrate
și stocate automat de un sistem de achiziție de date. Distribuția de presiuni obținută pe extradosul
profilului Coandă are aceeași alură ca și cea obținută prin calcul, depresiunile cele mai mari atingându –
se imediat după punctul de începere a zonei curbate, după care descresc liniar până la marginea
profilului. Concluziile obținute prin calcul cu privire la influența configurației geometrice și a presiunii
de alimentare asupra vitezei de ieșire din ajutaj și distribuției de presiuni statice su nt confirmate și pentru
rezultatele experimentale. Diferențele între valorile presiunilor măsurate și a celor calculate pe
extradosul profilului se datorează, în principal, imperfecțiunilor modelului experimental (imperfecțiuni
de prelucrare, jocuri în îmb inări, rugozități și ondulații pe suprafața modelului) dar, posibil, și
imperfecțiunilor modelului de turbulență ales. Experimental s -a măsurat și forța cu care jetul, după
părăsirea profilului, apasă pe un disc inelar plasat la o anumită distanță sub ajut aj producând o anumită
forță de tracțiune care se însumează cu forța produsă de portanță. S -a stabilit că această forță este
dependentă de geometria ajutajului și presiunea de alimentare în același mod ca și distribuția de presiuni
statice de pe profil. Pe ntru confirmarea faptului că jetul rămâne atașat de profil s -a făcut vizualizarea
curgerii jetului în jurul profilului. Pentru aceasta s -a folosit un laser cu diodă luminiscență, cu lungimea
de undă în domeniul radiației verzi și un aparat de fotografiat c u rezoluție HD. Pentru vizualizare s -a
introdus apă în canalizația de alimentare. În contact cu jetul de aer de viteză mare și cu pereții ajutajului
radial, apa s -a pulverizat sub forma unei „perdele de picături” fine. În jurul profilului, a fost fotografi ată,
în planul axial creat de laser, o „aură de picături fine”, al cărui contur exterior avea forma profilului, cu
diametrul bazei mai mare decât diametrul profilului la bază, ca urmare a îngroșării jetului după ieșirea
din ajutaj.
În capitolul 5 sunt pre zentate concluziile studiului efectuat asupra jeturilor de aer, produse în
configurații radiale axial simetrice, contribuțiile personale ale autorului și posibile direcții viitoare de
cercetare. Lucrarea de față a urmărit studiul performanțelor unui profil Coandă axial -simetric, peste care
sunt proiectate jeturi de aer la viteze transonice. Realizarea dispozitivului experimental cu geometrie
variabilă a permis obținerea vitezelor dorite la ieșirea din ajutaj. Realizarea ajutajului radial superior a
fost o s oluție constructivă corectă pentru obținerea unei curgeri axial simetrice pe profilul Coandă.
Totuși, rezultatele experimentale arată că proiectarea și realizarea ajutajului ar putea fi îmbunătățite
pentru asigurarea unei mai bune precizii a configurații a xial simetrice a fantei ajutajului. Rezultatele
numerice arată pierderi mari de presiune totală în canalizația interioară, a ajutajului radial. Pentru
diminuarea acestora este necesară o optimizare a canalizației interioare astfel încât să se evite sau să
diminueze la minimum zonele de recirculare care apar în partea inferioară a acesteia. Devierea jetului pe
extradosul profilului ca urmare a efectului Coandă are ca rezultat producerea unei depresiuni pe partea
curbată, care creează o forță de portanță vert icală. Această forță nu apare pe un ajutaj axial clasic. Ca

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

urmare, modelul experimental ar putea constitui un nou tip de sistem de propulsie, cu performanțe
îmbunătățite, pentru vehicule aeriene sau terestre cu sustentație. Studiul a testat un model numer ic de
calcul, util în predimensionarea geometriei ajutajului radial pentru obținerea unor performanțe -obiectiv.
Stabilirea unor relații matematice de interdependență între geometria ajutajului, pe de o parte, și
performanțele aerodinamice ale modelului exp erimental, pe de altă parte, ar putea sta la baza formulării
unor legi de reglaj mai complexe (pentru mai mulți parametri simultan) pentru principalii parametri
geometrici ai ajutajului. Efectul Coandă se produce în mod natural, fiind o proprietate a curge rii jetului
în apropierea oricărei suprafețe solide. Producerea jetului este însă o operație care necesită cheltuirea
unei energii mari din exterior. Din acest motiv este indicată folosirea jeturilor deja existente și numai
valorificarea efectului Coandă p entru transformarea unei părți din energia lor în energie utilă (curentul
produs de o elice, jetul de un ajutaj axial etc.) .

7

Introduction

The purpose of this thesis is to study the flow parameters of an air jet blown through a radial
convergent nozzle over the outer surface of an axi -symmetric profile, with a small curvature radius
(axi-symmetric Coanda profile). The air jet is blown on the superior side of the profile through a
radial nozzle with a particular geometry, its main geometric parameters being the slit height h and the
nozzle length Da). Unlike other studies, the present paper approaches the study of jets also from the
transonic flow regime perspective (M≈1).
For generating the radial jets, an axi -symmetric radial nozzle was used, which was supplied
with pressurized air and has the design characteristic of changing the air flow direction with 900,
therefore turning the axial flow into a radial flow. Both the total air pressure at the nozzle entrance
and the slot geometry can be varied in order to obtain greater air speeds at the nozzle exit. The total
static pressure may be varied during the t est, the radial nozzle geometry being pre -set before every
test.
In order to compensate for the lack of certain experimental data, impossible to obtain because
of the small size of the experimental model (being impossible to insert sensors inside certain a reas of
the model), a calculation model was also analyzed. The equation system used to describe the flow
around the model was based on the RANS system, because the flow was considered fully turbulent
and stationary. The turbulence model used for closing th e equation system is the SST k-ω model. By
comparing the numerical data with the experimental data, it has been established that the chosen
turbulence model is appropriate for these geometric configurations. The equation system was
numerically solved using the commercial software Ansys FLUENT.
The experimental model was placed inside the test chamber of the subsonic blowing facility, at
INCAS in Bucharest (National Institute for Aerospace Research "Elie Carafoli"). The jet speed at the
nozzle exit was deter mined through the “hot wire” method. In order to determine the static pressure
distribution on the backside of the profile, static taps were used, which were equidistantly placed
along four meridians, perpendicular to the upside of the Coanda profile. The pressures were
successively read for each pressure taps using scanivalve type switches, which employ a differential
sensor. The data was acquired by a specialized software and stored into a data acquisition system. The
traction force was measured by linkin g the annular plate directly to the lift force determination chain
of the aerodynamic scale. For each test, the total supply pressure, the nozzle upper plate diameter and
the slit height were taken into account.
The first chapter presents a brief history of the main technical achievements, which are based
on the Coanda effect. Henri Coanda is the first man to observe this effect, in 1910, on the occasion of
the first jet airplane flight, designed and piloted by himself, when the exhaust flames adhered to t he
airplane fuselage and burned it. In 1932, he obtained a patent in France for the invention “Procedure
and device for the deflection of a fluid inside another fluid”. This discovery is based on the
phenomenon “deflection of a plane jet which enters anoth er fluid in the vicinity of a convex wall”,
later known as the “Coanda effect”. This effect allows a fluid jet to flow along a wall, which angles
away from its previous flow direction. In 1935, Henri Coanda invented and patented in France the
“Flying Aerod yne” (the flying disk). Designs and prototypes of flying machines, which use the
Coanda effect, have been built also by other companies or inventors (the vertical landing and take -off
flight machine VZ -9AV, built by the Canadian company ARO, the sustentati on device, called

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

8 hybricraft, patented by William Walter, etc.). The Coanda effect was employed by the air force in
order to improve the performance of already built aircrafts (an increase in lift and stall angle and
decrease of forward aerodynamic drag) b ased on methods for flow control around an aerodynamic
profile, which consist in the injection of a high energy jet on the trailing or leading edge of the wings
or a jet that flows on the upside of the profile. The effects, which occur from the interaction of an air
jet with a solid wall, have been experimentally researched for circular and annular jets, projected onto
a wall perpendicular to the flow direction. Studies concerning the pressure distribution on the contact
surface and the heat transfer have b een conducted. Experimental studies have allowed the design of
various devices for paper drying, surface cooling, etc. Following the developments of calculation
techniques and turbulent flow models, the Coanda effect is currently undergoing numerical studi es in
order to improve pre -designing.
The second chapter comprises a study of mathematical models, which are used for numerical
solving of a fluid flow. The simplest mathematical model is the Navier -Stokes model, used for
describing the movement of a Newto nian fluid, which is in a thermodynamic equilibrium. For
turbulent flows, the Reynolds mediated Navier -Stokes equations model is employed. This system
brings about apparent terms, which are calculated on the basis of turbulence models. The evaluation
of th ese models ( k-ε model, Spalart and Allmaras model, k-ω model ) has led to the conclusion that
they do not function properly in the areas of the wall vicinity, in which the turbulence is not
completely formed. Considering the turbulent flow around the experi mental model used in this paper,
the SST k- turbulence model developed by Menter has been chosen for the calculations because it
combines the advantages of the k- and k-ε models.
The third chapter describes the actual process of numeric solving of the ma thematical model
chosen in the previous chapter and presents the numeric results that were obtained. Due to the
symmetry of the model, the calculation domain for the numeric simulation has been restricted to only
a half of the experimental model. The flow around the model was considered to be axi -symmetric.
The calculation was carried out in a 2 -D domain, for a random symmetry plan of the model. The grid
was built with the GABIT software and consists of tetrahedral cells. In order to obtain a higher quality
grid, the calculation domain was split into blocks. The grid was thickened in the vicinity of the model
walls. The calculation domain was extended in order to study the appearance of a flow on the profile
upside. On the extended domain, a grid thickening was done for the purpose of checking if the results
vary significantly. The numeric calculations were done using the Ansys Fluent 14 code, which is
based on the finite volumes method. By comparing the results, it was concluded that the restricted
domain is sufficiently precise for the flow simulation due to the fact that, on the backside of the
Coanda profile, there are no strong eddies, except few stationary eddies, with the size of
approximately 0.25 of the Coanda profile diameter Da, therefore, not causing any major alteration of
the pressure distribution. The use of the thickened grid has led to the acquisition of relatively similar
results for the used geometric configurations. In conclusion, based on the simulation results, it was
established that the model proves to be sufficiently adequate when using the restricted domain and a
moderately thick grid, which leads to an increase in the calculation speed. From the simulations ran
on various geometries and supply pressures, based on the diagrams of speed distribution and radial
wall shear stresses on the profile upside, it was found that there is no jet separation from the wall on
the flat surface of the Coanda profile or on the curved portion for the range of total supply pressure of
1.1…2.5 bar. The static pressure distribution on the upside of the curved portion of the profile is most
strongly influenced by the total supply pressure of the nozzle, the calculated depressions growing
proportionally to the total air supply pressure. The slots with greater heights h also contribute to

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

9 increase the profile backside depression, while the decrease of the nozzle diameter Da negatively
affects the upside pressure, leading to its decrease. The increase of the air supply pressure to higher
values (which are dependent on the chosen geometric configuration) leads to the occurrence of
recirculation bubbles on the flat portion of the profile. Therefore, it is desirable this portion to be as
short as possible.
The fourth chapter presents the experi mental model and the test equipment along with the test
plan and the acquired results. The model consists of a Coanda profile with a flat portion and a curved
portion. On its upper side, the radial convergent nozzle is mounted. The nozzle exit height can b e
adjusted due to a screw assembly on the central column of the model, which is, at the same time, the
air supply canal. The air from a compressor is passed through a filtered pressure regulator, which
allows for the adjustment of the total supply pressure to the desired value. After leaving the supply
canal, the air is diverted at 900 and inserted in the convergent nozzle, where it is accelerated according
to the supply pressure and the geometric parameters (the slot height h and nozzle diameter Da) up to
transonic exit speeds. The exit speeds were measured directly with the help of a thermodynamic
anemometric system. At the nozzle exit, the air jet is tangentially projected over the Coanda profile.
As a result of the Coanda effect, the jet follows the prof ile upside, leaving the profile on an axial
direction. In order to determine the effects of the radial nozzle geometry and supply pressure over the
nozzle performance, a test plan was used, which established the geometrical and aerodynamical
parameter comb inations for various tests. The static pressure distribution on the Coanda profile upside
was measured at equally spaced points, on 4 perpendicular meridians, with the help of two
scanivalves and two differential sensors. The measured data was recorded and stored automatically by
a data acquisition system. The pressure distribution obtained on the Coanda profile upside has a
similar allure as that obtained from calculations, the highest depressions being achieved right after the
starting point of the curved portion, after which they linearly decrease down to the profile edge.
Generally, the conclusions, which were obtained through calculations, concerning the influence of
geometric configuration and the air supply pressure over the nozzle exit speed and stat ic pressure
distribution, are close to the experimental results. The differences between the values of the measured
pressures and the calculated pressures on the profile upside are mostly due to the experimental model
imperfections (manufacturing imperfect ions, joint imperfections, surface asperities and waveness),
but they might also be due to the chosen turbulence model imperfections. Experimental measurements
were also conducted for the force generated by the jet leaving the profile, which presses on an annular
disc placed at a certain distance under the profile, exerting a traction force, which is added to the force
produced by the lift. It was established that this force is also dependent on the nozzle geometry and air
supply pressure in the same way as the static pressure distribution on the profile. For confirming the
fact that the jet remains attached to the profile, an optical visualization of the jet flow around the
profile was done. To that end, a luminescent diode laser, with the wave length in th e green radiation
domain, was used, along with a HD photo camera. For the visualization, water was inserted into the
air supply canal. In contact with the high speed air jet and the radial nozzle wall, the water was
pulverized as a curtain of small droplet s. An aura of fine droplets was photographed in the axial plan
formed by the laser around the profile, having the outline shaped like the profile, with the base
diameter larger than the profile base diameter, due to the jet thickening after exiting the noz zle.
Chapter 5 outlines the conclusions of this study conducted on air jets generated in axi –
symmetric radial configurations, the author’s contributions and the future research possibilities. The
present paper aimed to study the performances of a Coanda a xi-symmetric profile, over which air jets
at transonic speed are projected. The execution of the experimental device with variable geometry has
allowed for achieving desired speeds at the nozzle exit. The upper radial nozzle design was an proper

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

10 constructi ve solution in order to obtain an axi -symmetric flow on the Coanda profile. Nonetheless, the
experimental results show that the design and execution of the nozzle could be improved in order to
ensure an even more axi -symmetric configuration of the radial n ozzle. The numeric results reveal
greater losses of total pressure in the interior canal of the radial nozzle. An optimization of the interior
canal is necessary for the reduction of these losses, by avoiding or minimizing the recirculation areas,
which oc cur on the inferior part of the canal. The jet deflection on the profile upside as a result of the
Coanda effect has the outcome of creating a depression on the curved part, which creates a vertical lift
force. This force does not appear on a classical axi al nozzle. Therefore, the chosen experimental
model may turn out to be a new propulsion system, with increased performances, for aerial or
terrestrial sustentation vehicles. The study has also developed and tested a numeric calculation model,
which is usef ul in the pre -dimensioning of the radial nozzle for achieving a set of target performances.
The establishment of mathematical interdependence relation between the nozzle geometry, on one
hand, and the experimental model aerodynamic performance, on the othe r hand, could be the basis of
formulating more complex adjustment laws (for several parameters, simultaneously) for the main
geometric parameters of the nozzle. The Coanda effect is naturally produced, being a property of jet
flow in the vicinity of any so lid surface. The jet generation is, however, an operation that requires the
spending of a high outside energy. Because of this reason, the utilization of the already existent jets is
indicated, making use of the Coanda effect by transforming a part of thei r energy in useful energy (the
air flow produced by a propeller, the jet of an axial nozzle, etc.).

Capitolul 1.
Rezultatele cercetărilor privind curgerea jeturilor pe profilul Coandă

1.1. Introducere
În anul 1910 , Henri Coandă a conștientizat pentru prima dată acest fenomen , la cel de al doilea
Salon Internațional de Aeronautică, desfășurat în Franța, la Issy les Moulineaux, cu ocazia zborului
primului avion cu reacție din lume, realizat și pilotat de el însuși, când a constatat că jetul de gaze de
eșapament fierbinți s-a “lipit” de fuselajul avionului, incendiindu -l. Experimentele efectuate în tunelul
aerodinamic și vizualizarea cu fum a spectrului de curgere a condus la confirmarea fenomenului de
atașare a jetului de gaz la un perete solid [9, 10, 67 ]. În anul 1932, Henri Coandă a primit brevetul pentru
un dispozitiv de propulsie cu un jet de fluid , iar în anul 1934, a obtinut, în Franța , brevetul pentru
invenția “p rocedeu și dispozitiv pentru devierea unui fluid într -un alt fluid”. Această descoperir e are la
bază fenomenul fizic “d evierea unui jet plan ce pătrunde în alt fluid , în vec inătatea unui perete convex”,
numit ulterior “efectul Coandă”.
Efectul Coandă permite unui jet de fluid să
curgă de -a lungul unui perete care face un unghi cu
direcția lui de curgere. Când un perete este plasat în
apropierea unui jet de fluid, apare o zonă de
depresiune între perete și jet, care atașează jetul la
perete . Diferența de presiune dintre mediul ambiant
și această zon ă determină jetul să se îndrepte spre
perete [39, 40 ].
În anul 1950, firma AVRO (Canada) a
proiectat și a experimentat un avion de vânătoare –
bombardament cu arip ă circulară (Fig. 1.2). În anul
1959, un prototip al aparatul cu decolare și
aterizarea verticală (VTOL), construit cu finanțarea
Forțelor Aeriene și Armatei Statelor Unite, denumit
VZ-9AV , a făcut primul zbor. Cercetările efectuate
la baza NASA din Ames au scos în evidență că
aparatul este instabil aerodinamic si deci (imposibil
de pilotat de un pilot uman) și proiectul a fost
abandonat [135].
În anul 1958, von Glahn a redactat un
studiu privind utilizarea efectului Coandă pentru
devierea jetului și portanță cu vole ți multipli, plați și curbi [113, 114 ]. A măsurat și distribuțiile de
presiune pe suprafețele de deflecție. Ajutajele prin care s -a făcut suflarea jetului pe voleți au f ost de
formă rectangulară, cu înălțimi în intervalul 12,7 mm …50,8 mm, iar raportul dintre presiunea de
alimentare și presiunea atmosferică a fost cuprins între 1,5 și 3,0. În general, raportul dintre portanță și
tracțiunea fără voleți a ajutajului Coand ă studiat a fost mai mică, decât cea teoretică calculată pentru
flapsuri multiple cu voleți plani și curbați, depinzând de configurație .
În anul 1998, William Walter [115, 116 ] a primit un brevet pentru un aparat cu sustentație,
numit „hybricraft”, care utilizează ajutaje concentrice pentru a crea o pernă de aer inelară de presiune
ridicată, înconjurată de o perdea de aer interioară și una exterioară. Jetul pentru sustentație este produs

Fig. 1.1 . Propulsorul Coandă [34, 35 ]

Fig. 1.2 . Aparatul firmei AVRO (Cana da) –
VZ-9AV la scara reală [135 ]

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

12 de o sursă poziționată în afara corpului principal, alcătuită dintr -un rotor cu pale, situat deasupra
aparatului . Nu mai este necesară fusta care înconjoară corpul principal, la partea inferioară, aceasta fiind
înlocuită cu o perdea de aer . Proiectul propus poate traversa obstacole , cum ar fi râuri, canioane și alte
barier e naturale. Walter [ 116] dezvoltă hybricraft -ul numit „Primer”, utilizând ajutaje Coandă pentru a
produce perdele de aer, și o aripă Coandă pentru a crea forța de portanță aerodinamică suplimentară pe
suprafața exterioară curbată a acesteia .
În anul 2004, Jean-Louis Naudin [89] realizează un experiment prin care reușește să ridice de la
sol o farfurie ușoară din aluminiu, așezată în poziție răsturnată, suflând perpendicular peste porțiunea
plată un jet de aer axial.

a) Vedere b) Secțiune
Fig. 1.3 Platforma cu efect de portanță (The lift augmen ted ground effect platform) [116 ]

1.2. Curgerea jeturilor pe extradosul profilelelor aerodinamice
Pentru îmbunătățirea performanțelor de zbor ale aeronavelor, una din metodele folosite este
controlul curgerii în jurul aripilor (CC – Circulation Control) [8, 65, 74, 90, 101,102 ], care are ca efect
deplasarea punctului de desprindere a stratului limită de pe extradosul aripii cât mai aproape de bordul
de fugă al aripii.
Zha și colaboratorii săi [124-128] au propus o tehnică nouă pentru a controla curgerea în jurul
profilelor aerodinamice, care constă în utilizarea unui așa numit jet suprapus (CFJ -Co Flow Jet) al cărui
efect este mărirea semnificativă a forței de portanță, a unghiului critic de incidență al profilului și
micșorarea forței de rezistență la înaintare [57, 120, 121,123 ].
Mecanismul de lucru al pofilelor CFJ este diferit de cel clasic CC la car e, pentru a crea efectul
Coandă și a mări astfel circulația în jurul profilului, bordul de atac sau bordul de fugă se face îngroșat și
se suflă un jet de aer printr -o fantă situată [49, 57 , 59]. Noul mecanism constă în suflarea unui jet de aer
printr -o fan tă situată în avalul bordului de atac, urmată de o sucțiune a acestuia printr -o fantă situată în
amontele bordului de fugă. În acest mod jetul de aer este recirculat și se economisește energia cheltuită
pentru producerea continuă a lui, care diminuează per formanțele sistemului de propulsie. Metoda CFJ
duce la creșterea efectului Coandă, astfel încât pierderea de viteză la bordul de atac este mai mică ,
implicand si creșterea forței de portanță [11 ]. În com parație cu profilele CC clasice , creșterea
performanț elor aerodinamice a profilului CFJ este mai bună deoarece curgerea compusă interacțion eză
slab cu curgerea de bază [40, 57, 85, 120, 121 ].
Așa cum s -a demonst rat experimental [57, 58, 84, 128, 63, 130 ], profilul CFJ funcționează
foarte bine pentru profile aerodinamice subțiri. Profilele CC clasice au performanțe mărite doar la
decolare și aterizare , în timp ce profilele CFJ își păstrează performanțele și la croazieră. În tunelul
aerodinamic au fost făcute teste pentru a studia efectul suflării unui jet supr apus pe profilul aerodina mic
[129, 134 , 63, 130 ]. Se poate trage concluzia că profilul aerodinamic CFJ cu fantă de injecție mai
îngustă este mai eficient pentru creșterea forței de portanță și a unghiului de incidență critic al profilului,
în timp ce profi lul cu fantă mai largă este mai eficient pentru reducerea forței de rezistență la înaintare.

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

13 1.3. Turbulența în jetul parțial limitat de un perete drept sau curb
Cercetările experimentale efectuate de Rodman, Wood și Roberts [98 ] au avut două obiective.
Primul a fost de a face măsurători detaliate ale turbulenței în jeturi parțial limitate de un perete solid
rectiliniu, pentru a studia efectele curburii peretelui asupra structurii curgerii [96 ]. Cel de -al doilea
obiectiv a fost elaborarea si validarea un ui model experimental , care să minimalize ze efectele
tridimensionale [81, 97 ]. Modelul jetului inelar a fost ales pentru a obține un jet uniform și lipsit de
turbulențe. Principalul avantaj al jetului inelar este că elimină efectul de capăt și oferă posibi litatea
construirii unui ajutaj uniform, fără structura de suport internă [98].
Experiment cu jet inelar a u fost realizat pentru pereti drepți, sau ușor curba ți (cu rază mare de
curbură) [ 1, 2, 3, 59, 86 ]. Au fost demonstrate efectele curbării curgerii, cu m ar fi mărirea vitezei de
îngroșare a curentului și apariția vârfurilor tensiunii de forfecare la perete . Metoda de analiză a impulsul
total a putut prezice efectele curbării curgerii, atât pentru jeturi bidimensionale plane, cât și pentru cele
axial -simetrice [14, 16, 119, 122 ]. Utilizând profile de viteză , s-a demonstrat apariția tensiunii de
forfecare, datorită frecării de suprafață, la curgerea jetulu i limitat de un perete drept [32, 96, 77, 78 ].
În cazul limitării parțiale a unui jet cu un perete rigi d (înclinat sau de formă rectilinie) apare o
asimetrie în distribuția vitezei din cauza fenomenului de atragere a jetului la suprafața peretelui, datorită ,
deci, efectului Coandă . Acest efect se manifestă prin creșterea vitezei medii și schimbarea direcție i de
curgere. Atragerea jetului la perete se datorează apariției zonelor locale de depresiune de pe suprafața
peretelui din cauza evacuării periodice a masei gazului cuprins între perete și frontiera jetului [15].

1.4. Curgerea jeturilor radiale
Jeturile de aer, proiectate sub un anumi t unghi pe o suprafață solidă (impinging j ets), au
numeroase aplicați industriale legate de încălzirea sau răcirea suprafețelor de contact. Acestea sunt
folosite pentru răcirea componentelor electronice, sau a cărnii ca și pentru uscarea hârtiei sau a textilelor.
Studii privind transferul de căldură au fost realizate atât pentru jeturile de aer create la ieșirea din
ajutajele liniare (ILJ – In-line Jet) cât și pentru jeturile de aer create la ieșirea din ajutajele rad iale cu jet
reatașat (R JR – Radial Jet Reattachment). Jeturile radiale au fost definte pentru prima dată de Page, la
începutul anilor ’70, ca fiind acele jeturi create prin expulzarea aerului dintr -un orificiu sau o fantă care
se întinde de -a lungul unei l inii circulare [92]. Jeturile liniare crează în zona de impact (impingement
zone) o regiune îngustă cu presiune mare și transfer de căldură intens , în timp ce jeturile radiale cre ază
în jurul axei zone cu presiune scăzută și transfer de căldură redus , iar în regiunea de reatașare , zone
întinse cu transfer intens de căldură.
Ostowari și Page [91] au cercetat dispozitivele cu jet radial pentru transferul de căldură cu
gradient de presiune controlat pe suprafața de uscare. Schwarz [100] a rezolvat ecuația de m ișcare în
stratul limită pentru un jet liber radial, laminar si incompresibil și a dedus expresiile analitice pentru
obținerea distribuț iilor de viteză și temperatură. Carbone [273 ] a studiat efectele produse de un jet radial
pe o suprafață circular plană, efectuând vizualizarea fluxului, măsurători de presiune pe suprafață și
măsurători ale transferului de căldură. Experimentele au fost efectuate pentru un număr mare de viteze
de ieșire și de diametre de ieșire ale jetului.
Ahmed și Habetz [1 ] au realizat teste de vizualizare a fluxului, au măsurat presiunea pe
suprafață si transferul de căldură, pentru 4 ajutaje cu diferite unghiuri de ieșire. Pentru urmărirea
traseelor au fost introdu se bule de aer în jetul de apă. Seyed -Yagoobi și Page [103 ] au realizat o analiză
teoretică a procesului de uscare a hârtiei cu ajutaje jeturilor radiale . Rezultatele au arătat o creștere de
până la 25% a vitezei de uscare în funcție de condițiile de funcționare și de configurația dispoz itivelor
folosite pentru u scare .

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

14 Cosley și Marongui [41 ] au studiat utilizarea jeturilor radiale, singure sau dispuse în serie,
pentru i ntensificarea răcirii. Page [92 ] a comparat forța de atașare a jetului radial, calculată prin ecuații
teoretice, cu cea rezultată experimental obț inând rezultate similare.
În lucrarea lui Potdar [92, 9 3] este dată analiza amănunțită a caracterist icilor de presiune pe
suprafață pentru ajutaje DRJR (Dynamic Radial Jet Reattachment), care reprezintă o varianta a ajutajelor
RJR clasice. Această lucrare arată influența
geometriei ajutajului, debitului de cu rgere și
unghiurilor de rotație asupra presiunii pe supra fața
normală la axa ajutajului (Fig. 1. 4) E xistă patru
zone distincte de curgere. Prima zonă se află direct
sub ajutaj și prezintă presiuni mici, fiind numită de
autor zona de curgere activă , localizată exact sub
ajutaj, extinzându -se aproximativ până la marginea
acestuia. A doua zonă este numită regiunea moar tă
sau regiunea fără activitate și are formă de inel,
înconjurând zona activă. În această zonă amestecul
de pudră lipsește. Această regiune este urmată de o
a treia zonă de atașare a c urgerii, în care a re loc și
o creștere bruscă a coeficientului de presiu ne C p,. Aceasta se numește și inel de reatașare [92, 9 3] și este
foarte mică. Ultima zonă, cea de a patra, se extinde în exteriorul zonei de reatașare. În această zonă
condițiile atmosferice sunt predominante.

1.5. Modelarea curgerii fluidului pe profil Coandă
Efectul Coandă pe profile axial simetrice este studiat și cu ajutorul metodelor numerice. Până la
dezvoltarea tehnicii de calcul, studiul acestui efect a fost făcut prin metode semi -empirice sau prin
modele matematice relativ mai simple, așa cum est e studiul propus de Metral în anul 1939 [88 ].
Studiul prezentat în [75, 76 ] conține analiza numerică a curgerii în interiorul și în afara unui
hovercraft fără fustă.

Fig. 1.5 . Schema hovercraft -ului cu ajutaje
Coandă [75, 76 ] Fig 1. 6. Câmpul vectorilor de viteză, viteza de
admisie 100 m/s [75, 76 ]

Principiul aparatului constă în folosirea palelor pentru a genera un curent de aer descendent
(foarte asemănător cu cel de la un elicopter) în interiorul și în afara unui corp. Corpul est e special
profilat pentru a genera o curgere cu ajutorul ajutajelor care folosesc efectul Coandă, pentru a direcționa

Fig. 1.4. Vizualizarea fluxului cu amestec din
dioxid de titaniu și kerosen [92, 93]

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

15 aerul către centrul și partea de jos a navei , cu scopul de a crea o perdea de aer. Curentul de aer pătrunde
în camera de aer a navei înain te de a ajunge la ajutajele de la baza navei , care generează vârtejuri. S -au
analizat mai multe scheme, diferite prin înălțimea rotorului, canalele prin care aerul pătrunde în camera
de aer, raportul t/r pentru ajutajele Coandă de la bază, acest raport fiind important pentru menținerea
perne i de aer sub aparat (Fig. 1.5 ). Principalele aspecte pe care s -a pus accentul au fost stratul limită
laminar, construcția ajutajului și posibilele modificări pentru a permite efectului Coandă să genereze o
pernă de aer corespunzătoare (Fig.1.5 -1.6) [75, 76 ].

1.6. Aplicații ale efectului Coanda

1.6.1. Aplicații ale efectului Coand ă în aeronautică
Drăgan [49, 50 ] încearcă definirea într-un mod matematic a noțiunii de s upercirculație. Aceasta
este descrisă în general în funcție de variația coeficientului de portanță cu coeficientul de impuls al
jetului utilizat. Supercirculația reprezintă creșterea prin mijloace fluidice a circulației în jurul profilului
aripii, fapt car e conduce la creșterea portanței conform teoremei Kutta – Jukovski. Primele aplicații
tehnice bazate pe acest principiu au fost realizate de Henri Coandă, majoritatea tehnicilor de super –
circulație având la bază efectul descoperit de acesta.
În anul 1972, Alperin, într -un studiu de la Flight Dynamics Research Corpora tion [6 ], propune
condiții la limită bazate pe date experimentale și o combinație a unui ajutaj Coandă cu difuzia jetului pe
flapsuri pentru mărirea performanței, volum mic, crește rea tracțiunii, studiu fiind realizat în 2D.
Ejectorul Coandă/JFD a demonstrat per formanțe superioare, echivalent cu cel puțin 10% î n
împingere, cu un volum aproximativ 25% din cel al
ejectorului cu difuzor solid, cu adm isie convențională .
Utilizarea difuziei jetului pe flapsuri realizează ș i forțe de
control mai mari, prin utilizarea unghiurilor variabile ale
flapsurilor sau prin aplicarea incrementală a puterii pe
flapsuri. Controlul și direcționarea forței totale de împingere
este realizabilă prin utilizarea efectului fluidului pentru
detașarea curgerii de pe o parte a flapsului, prin descreșterea
presiunii totale a acelei părți relativ la partea opusă sau prin
opera rea dif erențiată a flapsurilor.
Măsurarea unor parametri ai efectului Coandă și
vizualizarea acestuia necesit ă aparatură și instrumente de
măsură performante, de aceea metode mai elaborate de vizualizare se întâlnesc în literatura de speci alitate
după anii ’80. A meri [7 ] a făcut măsurători ale vitezei cu un anemometru cu laser, in interiorul ejectoarelor.
A evidențiat c ă jetul principal este un strat de forfecare, care persistă pe toată lungimea ejectorului;
amestecarea turbulent ă a acestui jet cu aerul ambiental , lângă intrarea ejectorului , induce o curgere
secundară, care este antrenată de forțele turbulente de frecare înspre ieșirea ejectorului, în timp ce este
amestecat cu jetul principal de persistența unei intensități turbulente în ejector.
În România, modelă ri numerice ale efectului Co andă sunt analizate de Dumitrache [52, 53, 54],
Drăgan [49, 50 ], Dănăilă [45], Dumitrescu [55], Frunzulic ă [64]. Baltărețu [16] a studiat modelul unui
jet portant orizontal pe un perete plan, raportând condițiile critice, pentru care efectul de portanță
dispare, introducând un factor adimensional K.
Bevilaqua [20 ] a pregătit un raport care s ă rezolve cerințe legate de avioane care operau de pe
aerodromuri deteriorate sau nepregătite , în care s -au studiat diverse mijloace pentru forța ascensională la
viteze mici, necesar ă pentru avioane destinate unor decolări si at erizări scurte (STOL) (Fig. 1.7 ).

Fig. 1.7 . Soluție propusa de Bevilaqua
pentru decolare/aterizare scurta [20]

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

16 În deceniul al 7 -lea, Bradshaw [24, 25] propune câteva studii interesante, printre care “Effects
of Streamline Curvature on Turbulent Flow” în care curbura liniilor de curent in planul forfecarii
principale produce modificări substanțiale in structura turbulenței straturilor cu forfecare.
a)
b)
Fig. 1.8. a) Diminuarea siajului aripii cu supercirculație prin antrenare folosind suflajul continuu prin
ambele fante; b) Coeficientul de presiune în funcție de unghiul de incidență [28]

În Fig. 1.8 sunt date rezultatele obținute de Buonanno [28] pentru o presiune a jetului de 1724
N/m2, corespunzătoare unei viteze a jetului la ieșire de 50 m/s, cu un curent de aer caracterizat prin
viteza de 25 m/s. Efectul Coandă este corect previzionat și se observă devierea jetului atașat de suprafața
curbă, inclusiv zo na de separare pe suprafața de jos a cilindrului. Distribuția presiunii statice obținută
prin simulare este prezentată în Fig. 1.8b și reflectă încărcarea aerodinamică a profilului. Alura în formă
de șa este tipică pentru profilele CC. Creșterea circulație i, datorată suflării jetului, produce o creștere a
încărcării aerodinamice pe întregul profil. Apar depresiuni importante, atât la bordul de atac, cât și la
bordul de fugă. La unghiuri de incidență pozitive, maximul depresiunii la bordul de atac este mai m are
în timp ce la incidență zero, maximul se deplasează către bordul de fugă și are valori mai ridicate.
Asimetriile pronunțate ale distribuției de presiuni produc deplasarea către înapoi a centrului de presiune
al profilului, explicând momentul negativ de ruliu, observat experimental.

a) b)
Fig. 1.9 . (a) Efectul grosimii jetului asupra raportului L/D și creșterea de portanță ; (b) Desprinderea
jetului pentru diferite grosimi ale jetului Coandă (Re =1 x 106, R=10 mm, C µ=0.005) [47 ]

Recent, Djojodihardjo și Hamid [47 ] au propus sim ulări CFD pentru îmbunătățirea ș i generarea
porta nței prin efect Coandă și pentru reducerea rezistenței la înaintare pe configurații 2D, printr -un jet

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

17 Coandă , localiz at la bordul de fugă . A fost studiată influența geometriei ș i a p arametrilor jetului,
alegându -se adecvat m odelul de turbulență și scara, î n vederea aplicării efect ului Coandă la turbine
eoliene ș i aparate de zbor miniaturale. S -a modelat un profil tip S80 9, cu și fără jet Coandă. Simularea
numerică a fost făcută pentru două viteze, 5,77 m/s și 14,6 m/sec , reprezentând ca zurile extreme pentru
curenți, lungimea de coa rda fiind menținută la c=1 m, ș i pentru configurații diferite ale jetului (Fig. 1.9).
Modelare a efectului Coandă are ca scop ș i determinarea punctulu i de se parare a stratului limită,
dovedindu -se că depinde de curbu ra suprafeței la care trebuie să adere jetul. Drăgan a folosit modelul
Rodman -Wood -Roberts (RWR) deoarece folosește un interval rezonab il pentru grosimea jetului de până
la 3…4% și este relativ s implu [29, 30, 54, 105]. Teza lui Liu [80], supervizată de Englar [ 57-59], a fost
dedicată tehnologiei de control a circulației pentru a obține coeficienți de portanță (lift) mari la avioane,
la decolare și aterizare.

1.6.2. Aplicații în tehnologie, mediu , construcții, ener getică și transporturi terestre
Retroactiv, termenul de supercirculați e a început să fie utilizat și î n descrierea aripii cu suflaj pe
extrados (USB) , acolo unde coeficienții de impuls sunt c u mult mai mari, supraunitari. Î n acest caz, aripa
obține portanță, atât prin efectul Coandă – dat fiind că extradosul aripii are o ușoară curbură, cât și prin
influența pe care jetul deviat o are asupra aerului ambiant, asupra căruia acționează ca un flaps fluidic [50].
Allen și Smith [ 4, 5] au raportat o metodă de împrăștiere a unui fluid sau a unui amestec
tehnolo gic de două fluide, bazată pe efectul Coandă, pentru geometrii axia le închise și interacțiune a
doua jeturi de fluid. Primul jet are volum mai mare, dar un moment mai mic decâ t jetul de control.
Primul trece printr -o centrul unui guler rotunjit iar jetul de control este paralel cu prim ul și adiacent
gulerului convex. Jetul de aer primar și cel de control intră separat în dispozitiv. Jetul de control se
atașează la peretele conv ex și se comportă după principiile enunțate ale efectului Coandă , în prima ediție
a lui Anderson [11], deși î n a doua ediție descrie același fenomen , fără a menți ona numele inginerului
român [10 ]. Rezultatul este o pulverizare controlată a jetului de inter es.
Efectul Coandă este util ș i pentru înțelegerea unor probleme de mediu pri vind circulația
atmosferică , la nivel macro -geografic, cum ar fi circulația cure nților fluviali și maritimi . S-a studiat
procesul de dev iere a circulației atmosferice î n ecosistem ul Câmpia germano -polonă – Curbura
Carpaților. Apostol [12] a concluzionat, în anul 2011, că una din caracteristicile principale ale
coridorului Siretului este dirijarea vântului, acest proces fiind atât de puternic , încât se ridică până la
800-1000 m, m ult deasupra reliefului din zonă [22 ].
Daichin [44 ] a modelat și a făcut experimente privind modificarea suprafeței libere a unui lichid
la trecerea unui co rp cilindric cu baza elipsoidală, la diverse adâncimi ș i pentru diverse forme ale bazei
cilindrului ( păstrând ari a elipsei constantă ). A făcut și experimente cu filmare rapidă (350 de cadre/s) și
a obținut distribuția de viteze î n modul. Rezultatele au arătat ca liniil e de curent pot fi clasificate î n trei
tipare: curgere cu efect Coandă, generarea unei c urgeri similare unui jet ș i atașarea acestui a la
suprafețele libere.
În anul 2011, Cosoiu [42] prezintă o optimizare a formei pentru o carcasă a unei turbine eoliene,
cu scopul de a creș te circulația a erului pe secțiunea transversală activă î n care se montează rotorul
turbinei. Pentru a creș te curgerea volumică prin carcasă , s-au montat dispozitive de control pasiv (fante
circulare de diferite forme, Fig. 1.10 ), care funcționează prin suprapunerea mai multor efecte
aerodinamice. Modelarea numerică a fol osit la investigar ea soluțiilor mai promițătoare ș i apoi s -au
realizat exper imente în tunelul aerodinamic.
Dabek [43 ] a proiectat un separator pentru agricultură, bazat pe efectul Coandă. Efectul Coandă
este luat în considerare pentru reducerea rezistenței la înaintare a camioanelor [27] . Aplicațiile în
acustică au fost evidențiate de Lubert [82] iar Wang [117] a evidențiat fenomenul la debitmetre .

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

18

Linii de curent pentru două profile ale carcasei
pentru arborele principal de la o turbină eoliană
Fig. 1.10 . Una din formele optimizate de carcasă pentru arborele principal de la o turbină eoliană [42]

Iată concluzii referitoare la efectul Coandă, așa cum au fost formul ate de Day [46 ]:
– forța ascensio nală nu este cauzată de efectul Bernoul li, ci este rezultatul turbulenț ei;
– efectul Coandă nu apare pe aripile unui avion decât dacă este aplicat ( prin forma ș i parametri i
jetului);
– dacă este aplicat, efectul Coandă p oate crește forța ascensională cu un factor 3 (nedemonstrat
de autor);
– efectul Coandă poate fi aplicat pentru creșterea ra ndamentului turbinelor eoliene.

1.7. Concluzii și obiective de cercetare
Lucrările existente [ 11, 45, 54 , 69] privind curgerea jeturilor de gaze , parțial limitate de o
suprafață cu profil curb sau curgerea aerului în ajutajele Coandă , se referă la curgeri plane . Nu este pe
deplin clarificat mecanismul atașării jetului radial la o suprafață curbată și nici nu este aprofundat modul
în care parametrii geometrici ai ajutajului și dinamica curgerii influențează mărimea forțelor și
caracteristicilor aerodinamice create de profilul Coandă. Din literatura de specialitate se evidențiază clar
că influența vitezei de curgere a jetului radial asupra distribuție i de presiuni statice pe profil.
Experimentele realizate până în prezent [ 137, 136, 113, 114, 110, 75, 76 ] s-au efectuat la viteze mici ale
jetului rad ial, de ordinul 100 -150 m/s, î n care jetul a fost produs de o elice. Pentru jeturile radiale, efectul
Coandă pe profile curbe axial simetrice, în regim transonic și supersonic a fost mai puțin studiat.
Această lucrare își propune să realizeze o investigație experimentală și numerică a unui jet
compresibil turbulent, atașat, care iese dintr -un ajutaj radial ș i curge pe o suprafață axial simetrică , cu o
curbură mică (profil Coandă).
Analizând documentația de specialitate , s-au elaborat obiectivele de cercetare ale tezei:
– cercetări aerodinamice pe un profil Coandă axial simetric și cu ajutaj radial, pe un stand
care să permită caracterizarea parametrilor jetului de aer și măsurarea unor mărimi aerodinamice
importante (viteza la ieșirea din ajutaj, presiunea pe extrados);
– modelarea numerică a curgerii jeturilor radiale produse pe profil ul Coandă axial simetric și
cu ajutaj radial;
– studiul influenței unor parametri geometrici ai ajutajului analizat pentru viteze mari,
utilizând un model de turbulență, simulat în CFD, cât și pe un model experimental,
– obținerea unor modele matematice de dependență a unor parametri aerodinamici ai curgerii
pe profilul Coandă , în funcție de variabilele geometrice și de presiunea totală de la intrare și de viteza de
ieșire din ajutaj.

Cap. 2. Teoria curgerii pe profilul Coandă

2.1. Modelul Navier -Stokes
Cel mai folosit model matematic pentru descrierea mișcării unui fluid newtonian aflat în
echilibru termodinamic, este modelul Navier -Stokes, format din ecuația de continuitate, ecuațiile de
impuls și ecuația energiei. Pentru închiderea sistemului se adaugă ecuațiile de stare și legi empirice
(pentru exprimarea variației vâscozității și conductivității termice, în funcție de parametrii curgerii) [45].
Din punct de vedere matematic , sistemul de ecuații Navier -Stokes are câteva formulări echivalente care,
din punct de vedere numeric conduc la discretizări distincte [7, 13, 26, 31, 33, 60, 61, 68, 70, 72, 95,
108, 111, 119 -121].
Setul de ecuații diferențiale al modelului Navier -Stokes este format din [45]:
1) ecuația de continuitate (la fel ca pentru modelul Euler):
.0Vt  
(2.1)
2) ecuațiile de impuls:
11
eDVpfDt
    
(2.2)
unde tensorul tensiunilor vâscoase
 este exprimat în funcție de tensorul vitezelor de deformație
d ,
conform expresiei matematice a post ulatelor și ipotezei lui Stokes pentru un fluid newtonian:
223d V I  
  
(2.3)
unde
I este tensorul unitar.
3) ecuația energiei:
 .v eEH V f V q k T Vt                     
(2.4)
Sistemul Navier -Stokes [70, 45, 39] are următoarele caracteristici :
 este un sistem de ecuații cu derivate parțiale neliniare de ordinul 2, a cărui neliniaritate este
introdusă de termenul de inerție
()VV
 . Acest termen este considerat sursa principală de turbulență
deoarece introduce interacțiuni complexe între structurile de diferite scări, care coexistă în mișcarea unui
fluid;
 atât timp cât forțele de inerție (destabilizatoare) sunt mici în raport cu cele de frecare (difuzia
vâscoasă are ro l stabilizator), neliniaritatea este slabă și acest caz corespunde regimului laminar de
curgere pentru care ecuațiile Navier -Stokes pot fi integrate numeric, fără alte ipoteze suplimentare;
 în practică însă, majoritatea curgerilor sunt turbulente; acest ge n de curgere generează
instabilități permanente, care se amplifică, creând noi structuri sau modificând aspectul celor existente
astfel încât, predicția deterministă a curgerii pe o perioadă relativ mare de timp este imposibilă;
 deoarece în mecanica fluide lor prezintă interes doar câteva caracteristici ale curgerii
(coeficientul de frecare, fluxul de căldură, vitezele medii, presiunile medii etc.) și care sunt expresia
unor proprietăți statistice ale fluidului, este posibilă medierea statistică a ecuațiile Navier -Stokes,

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

20 rezultând astfel modelul ecuațiilor Reynolds care, prin utilizarea unor ipoteze suplimentare (formulate
prin modele de turbulență) poate fi integrat numeric [45].

2.2. Modelul ecuațiilor Navier -Stokes mediate Reynolds
Pentru curgerile turb ulente, ecuațiilor mediate Reynolds sunt cele mai des folosite în simularea
numerică. Prin medierea ecuațiilor Navier -Stokes apar termeni suplimentari (tensiunile Reynolds și
fluxul termic turbulent) care, pentru închiderea sistemului de ecuații mediate Re ynolds, sunt exprimați în
funcție de parametrii medii prin intermediul modelel or de turbulență. Dar modelele de turbulență
introduc ipoteze suplimentare care, de regulă, nu mai constituie o reflectare strictă a principiilor generale
de conservare.
Deoarece experimental s -a dovedit că parametrii fluidului într -o mișcare turbulentă prezintă
caracteristicile unor variabile aleatoare, este posibilă medierea statistică a acestora.
O altă mediere, folosită în dinamica fluidelor compresibile este medier ea ponderată masic . În
acest caz, doar densitatea și presiunea se mediează statistic , iar pentru toți ceilalți parametri (viteza,
temperatura, entalpia etc.), valoarea medie se definește prin următoarea relație:
aa

(2.5)
unde a reprezintă una dintre mărimile menționate mai sus. Și în acest caz, fluctuația
"a se exprimă prin
diferența dintre valoarea instantanee și valoarea medie:
''a a a
(2.6)
Pentru obținerea ecuaț iilor Navier -Stokes mediate Reynolds, pentru fluidul compresibil, se va
utiliza medie rea ponderată masic , iar pentru fluidul incompresibil, se va utiliza medierea statistică.
În concluzie, ecuațiile Navier -Stokes mediate Reynolds se pot scrie în următoarea formă:
– ecuația de continuitate:
0i
iutx (2.7)
– ecuațiile de impuls:
   ' ' , , 1,2,3i i j ij i j
j i jpu u u u u i jt x x x              (2.8)
– ecuația energiei:
'''j ij i i ij j
j j jTE u H u u u H kt x x x                  (2.9)
în care , ui, p, E, H, T, ij reprezintă valorile medii ale acestor mărimi iar notația cu prim, fluctuațiile
acestora. Pentru curgerile compresibile, se vor subînțelege mediile ponderate masic (cu excepția
densi tății și presiunii care se medi ază statistic), iar pentru curgerile incompresibile, me diile statistice.
Fluctuațiile vor fi calculate de fiecare dată în raport cu media adoptată. Prezentarea sub această formă
pune în evidență asemănarea cu ecuațiile Navier -Stokes pentru valori in stantanee, precum și termenii
suplimentari care apar în ecuațiile de impuls și ale energiei și care se calculează folosind un model de
turbulență. Corelațiile
'i iju participă la schimbul de energie dintre câmpul fluctuant și câmpul
mediat dar au o pondere mai mică în modelul ecuațiilor Navier -Stokes mediate Reynolds comparativ cu
tensiunile Reynolds
''ijuu sau fluxul termic turbulent
''juH și din această cauză sunt
neglijate de unele modele de tu rbulență. Informații suplimentare despre modelul ecuațiilor Navier –
Stokes mediate Reyno lds se pot găsi în lucrările [ 40, 45, 70, 90, 99 ].

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

21 2.3. Modele de turbulență
Închiderea sistemelui de ecuații Navier -Stokes mediate Reynolds necesită modelarea tensiunilor
Reynolds
''ijuu care apar în ecuațiile de impuls și a le fluxurilor turbulente de căldură
''
juH
, care apar în ecuația ene rgiei, printr -un model de turbulență. În prezent, nu există un model
de turbulență acceptabil pentru orice curgere turbulentă deoarece toate modelele cunoscute prezintă
limite care restrâng gama domeniului lor de aplicabilitate [13, 45, 71, 106, 107, 112 ].
O clasificare a modelelor de turbulență se poate face după numărul de ecuații diferențiale cu
derivate parțiale (sau ecuații de transport) care se atașează sistemului de ecuații Navier -Stokes mediate
Reynolds pentru închiderea acestuia. Astfel, există mod ele de turbulență cu zero ecuații diferențiale
(numite și modele algebrice care nu se prea mai utilizează în prezent), modele cu o ecuație diferențială,
modele cu două ecuații diferențiale (care sunt
cele mai utilizate, în prezent) etc. La ora actuală,
modelul cel mai complex cuprinde 12 ecuații
diferențiale cu derivate parțiale [93].
Într-un strat limită turbulent, există
minim două zone distincte:
– o zonă departe de perete (zona
externă) car e este controlată de turbulenț ă și
– o zonă în vecinătatea peretelui (zona
internă), controlată de vâscozitate.
Această zonare a rezultat din analiza
datelor experimentale referitoare la tensiunea
totală din fluid. S -a constatat că tensiunea totală
eff este dată practic de componenta turbulentă
''ijuu
pe aproape toată grosimea
stratului limită (aproximativ 90%) cu excepția unei mici zone din vecinătatea peretelui, unde
vâscozitatea moleculară devine predominantă.
În zona internă (Fig. 2.1), se pot pune în evidență, trei subzone:
1) substratul vâscos în care legea de variație a vitezelor se constituie într -o lege universală:

uy (2.10)
unde:
,uy uuyu
 .. (2.11 )
iar viteza de frecare u este definită de următoarea relație:
Pu
 (2.12 )
unde P reprezintă tensiunea de frecare la perete.
Substratul vâscos, denumit uneori incorect și substrat laminar (deoarece fluctuațiile vitezei sunt
prezente), acoperă zona de la perete până la
45 y .
2) substratul inerțial (sau logaritmic) se caracterizează de asemenea printr -o lege universală de
distribuție a vitezelor (numită legea lo garitmică sau legea la perete):
1ln u y C (2.13)
unde   0,41 este constanta lui von Kármán iar C este o constantă universală a cărei v aloare este
aproximativ 5,25 [5 ]. Experiențele arată că legea logaritmică există în condiții foarte diverse , cum ar fi

Fig. 2.1. Legea la perete [45]

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

22 curgerile cu gradient puternic de presiune (în cazul gradientului advers de presiune, până în vecin ătatea
punctului de separare) sau curgeri turbulente la numere Reynolds mici. Experiențele arată că legea la
perete este verificată pentru
40 y [45].
3) substratul tampon (sau de buffer) , dezvoltat între substratul vâscos și cel inerț ial,
corespunzător , deci, intervalului
5 40y .
Boussinesq [23] a propus ca tensiunile aparente (turbulente) să fie exprimate în funcție de
vitezele medii de deformație prin intermediul unei vâscozități aparente (turbulente):
22''33j ik
i j ij t ij
j i ku uuu u kx x x          
(2.14 )
Pentru stratul limită, ipoteza lui Boussinesq devine :
''tuuvy (2.15)
Ipoteza lui Boussinesq se bazează pe analogia dintre transportul de impuls prin agitația
turbulentă și agitația moleculară cu toate că această analogie nu este justificată deoarece agitația
moleculară este independentă de mișcare și există și în fluidele aflate în repaus, pe când fluctuațiile
turbulente sunt intrinsec legate de mișcare. Dezava ntajul major al ipotezei lui Boussinesq constă în
faptul că presupune că vâscozitatea turbulentă este o mărime scalară izotropică ceea ce nu este prea
corect, mai ales pentru curgerile cu vârtejuri puternice, curgeri secundare etc.
Luând drept criteriu ipo teza lui Boussinesq [23], se pun în evidență două categorii de modele de
turbulență:
1. modele de vâscozitate aparentă (care utilizează ipoteza lui Boussinesq),
2. modele cu ecuații de transport a tensiunilor Reynolds, care nu introduc conceptul de
vâscozitate aparentă.
Modelul k- , a fost cel mai popular model de turbulență cu 2 ecuații. Însă, așa cum a fost
elaborat de Jones și Launder [73 ], are două dezavantaje majore:
– este prea disipativ (supraevaluează vâscozitatea turbulentă t),
– este valabil doar pentru numere Reynolds mari (substratul vâscos și cel de tranziție, situat
între substratul vâscos și cel inerțial (logaritmic) nu pot fi calculate). Prin urmare, se impune utilizarea
funcțiilor la perete care, datorită ipotezelor simplificatoare pe care le folo sesc, surprind cu erori
considerabile desprinderea și reatașarea stratului limită la perete.
Modelul de turbulență SST k- [111, 119] se bazează pe modelele de turbulență standard k- și
standard k-. Pentru a combina cele două modele de turbulență, modelul standard k- a fost transformat
în ecuații având ca necunoscute k și , conducând la introducerea termenului de difuzie transversală D
în ecuația de transport pentru . Din punct de vedere al condițiilor la limită, la intra re, trebuie impuse
produsele
k și
 , iar la ieșire, nu treb uie impusă nici o condiție atât timp cât curgerea nu este
inversată. Pentru a utiliza în mod eficien t acest model de turbulență [62 ], mărimea adimensională y+ ,
care semnifică distanța nodurilor grilei spațiale față de cel mai apropiat perete solid ar trebui să aibă
valoarea în jurul unității pentru celulele de calcul având cel puțin o frontieră solidă. În acest caz, Menter
[87] a recomandat următoarele condiții la limită:
0Pk
;
2
,1610P
iPy (2.16 )
unde yP este distanța până la cel mai apropiat perete. Wilcox [119] , ținând seama de rugozitatea pereților
a recomandat alte relații pentru
P .

Capitolul 3.
MODELAREA NUMERICĂ A CURGERII PE UN PROFI L COANDĂ

3.1. Modelarea curgerii turbulente a fluidelor
Modelarea matematică a curgerii cu efect Coandă reprezintă o problemă importantă în
aerodinamică atât din perspectiva utilității acestui efect în diversele aplicații tehnice , cât și dat orită
complexității ei [50].
Cercetarea pentru înțelegerea și controlul turbulenței este intensificată în acest început de
mileniu [31 , 56, 66, 67, 105, 133] și multe modele par să fie satisfăcă toare pentru unele grupe de
aplicaț ii. Alegerea modelului de turbulență ș i fenomenele fizice asociate sunt relevante pentru succesul
simulării unei anumite pr obleme de curgere a fluidelor, î n special pentru cele leg ate de curgerea pe lângă
aripa de avion. Deș i imple mentarea modelului de turbulență, î n special pe ntru zona de lângă perete, este
încă “o artă ” nu pe d eplin stăpânită, are o influență decisivă asupra calității rezultatelor simulă rii.
Vâscozitatea turbule ntă a fost introdusă pentru prima oară de Boussinesq [23] pentru a f ace o
analogie convenabilă cu vâ scozitatea din curgerile laminare ale fluidelor.
Mărimea adimensională a stratului limită, un substrat riglat, reprezintă scara de lungime a sub –
stratului vâscos și joaca un rol semnificativ î n captarea fenom enelo r fizice relevante ale turbulenței lângă
suprafaț a aripii , coroborat cu rețeaua utilizată în model. Curgerea în vecinatatea suprafeț ei aripii este
caracterizată prin legea la p erete [59, 56 , 45, 79], care î ncearcă să indentifice relațiil e complexe din tre
diferitele scări ale turbulenț ei din su bstraturi diferite. Func țiile (legile) la perete se aplic ă de la primul
nod de la perete. Supusă influen ței numărului Reynolds local, mă rimea la perete y+ este deseori folo sită
în CFD pentru a alege finețea rețele i în simularea numerică a unei curgeri particulare.
Legile la perete pot fi utilizat e mai degraba pentru a da condiț ii la limită lângă perete pentru
ecuaț iile de transp ort pentru moment și turbulență, și nu condiții la perete, deci substratul vâscos nu
trebuie să fie rezolvat ș i necesitatea pentru o rețea fină este “amăgitoare” [17, 18, 19, 21 ].
Aplicâ nd legea la perete pe nodurile p rimului strat discretizat al reț elei la o distanță y față de
suprafaț a peretelui (aripii), pr actic, stratul discretizat de lățime y este sco s din domeniul de calcul,
reducându -se astfel numă rul total de elemente implicate ș i, implici t, timpul de calcul. Kuzmin [79 ] a
introdus o lege la perete capabilă să controleze v aloarea y+, astfel incat distanța y să nu cadă în
substratul vâscos, ceea ce ar periclita ipoteza făcută prin legea la perete.
În concluzie, alegerea fineții rețelei de discretizare î n apropierea aripii/peretelui este un exercitiu
al utilizat orului pentru a obține o anumită eroare acceptabilă (dar care poate fi atri buită și erorilor
numerice ș i incertitudinilor).

3.2. Modelul pentru profilul Coandă
Pentru a simula numeric substratul vâscos, mărimea adimensională y+1, ceea ce înseamnă că
înălțimea primului strat de celule de la peretele solid trebuie să fie de ordinul micronilor pentru curgerile
transonice.
Pe parcusul dezvoltarii acestui studiu au fost realizate mai multe modele (în regim staționar) :
a) un model cu domeniu rest râns de calcul ( 14 blocuri, Fig. 3.1 a);
b) un model cu domeniu extins de calcul , dar cu aceleași condiții limită (27 blocuri, Fig. 3.1 b);
c) un model cu acelaș i domeniu de calcul, dar cu o grilă modificată, considerată de autor mai
adecvată pentru obț inerea unor re zultate robuste; geometria pereț ilor este cea a modelului experimental
(20 blocuri, Fig. 3.2 ș i Fig. 3. 3).

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

24 S-a obțin it o grile structurată , multibloc, având 12 270, 20 655 ș i, respectiv , 72 250 de celule
patrulatere (Fig. 3.7). Domeniile extins și redus (modelel e a și b) au fost analizate c omparativ pentru a
studia influența condițiilor la limită asupra rezultatelor simulărilor numerice. Se observă îndesirea grilei
lângă pereți pentru a simula, cu precizie, stratul limită .
Curgerea a fost presupusă în întregime turbulentă, iar pentru calculu l tensiunilor Reynolds
(turbulente) s -a utilizat modelul de turbulență SST k - a lui Menter [87]. Simulările numerice au fost
realizate cu ajutorul codului Ansys Fluent 14 [132] care se bazează pe metoda volumelor finite [415, 84,
162]. Parametrii reț elei de discretiz are pentru modelul c) sunt dați î n Tabe lul 3.3 iar î n Tabelul 3.4 sunt
date proprietăț i ale stra tului discretizat, pentru acelaș i model.

Tabelul 3.1 . Parametrii rețelei de
discretizare Tabelul 3.2 . Proprietăți ale celulelor din
vecinătatea pereților solizi
Parametrul Interval Parametrul Interval
Dimensiunea maximă a celulei 10-3 m Numarul straturilor de celule 30
Dimensiunea minima a celulei 10-5…10-6 m Factorul de creștere a înălțimii
straturilor de celule 1.05
Gradul de creștere a
dimensiunilor celulor 1,05…1,2 Înălțimea celulor din primul strat 10-5…10-6 m
Num ărul de noduri pe
extradosul profilului 200

La intrarea în domeniul de calcul s -a impus : presiunea absolut ă totală de 1,1 –7 bar, temperatura
totală de 291 K, curgerea este perpendiculară pe intrare, gradul de turbulență este 5%, raportul dintre
vâscozitatea turbulentă și cea moleculară este 10 . La ieșirea din domeniul de calcul s -a impus doar
presiunea statică , care este egală cu cea atmosferică ; celelalte m ărimi (condiții la limită numerice) au
fost extrapolate din interiorul domeniului de calcul. Pereții (frontierele solide) au fost presupuse fără
alunecare ( Vperete=0), fără rugozitate, iar gradientul presiunii în lungul normalei la perete este nul ( p/n
= 0).

a) Domeniul de calcul redus b) Domeniul de calcul extins
Fig. 3.1 . Grila de calcul structurată, multibloc

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

25

Fig. 3.4. Evoluț ia reziduurilor pentru rularea cu ptotal de intrare =1.3
bar, h=0.65 mm, Da=170 mm
Fig. 3.2 . Rețeaua de discretizare pentru m odelul curgerii pe profil Coandă axial simetric , cu ajutaj radial

b) detaliu al zonei ajutajului radial (nu există
racordar e nici în modelul experimental) b) zona de la marginea profilului (nu există racordare
nici în modelul experimental)
Fig. 3.3. Detalii ale rețelei de discretizare pentru modelel c) (Fig. 3.2)

Convergența soluției a
fost analizată prin prisma
evoluției reziduurilor pentru
ecuațiile de conservare a masei, a
impulsului pe direcțiile axială și
radială, a energiei, a energiei
cinetice turbulente și a disipației
turbulente specifice. De regulă,
când valorile tuturor reziduurilor
sunt mai mici decât 10-5, soluția
se consideră conversă. Atunci
când soluția este foarte bine
conversă, pentru o curgere
staționară, curbele re ziduurilor devin paralele cu abscisa. Rulările au fost făcute în simplă precizie
(67 cifre semnificative), prin urmare, este normal ca valorile tuturor reziduurilor să scadă sub
valoarea 10-5 (Fig. 3.4) .

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

26 3.3. Analiza rezultatelor model ării

3.3.1. O anali ză privind modelarea domeniului de calcul
Pentru ambele domenii de calcul, s e observă o curgere făr ă desprinderi , care determină o
scădere a presiunii statice de pe extrado sul profilului Coandă (Fig. 3.6 și Fig. 3.7 ), ceea ce generează
portanță. Prin integrarea distribuției de presiune statică de pe profilul Coandă se obține o forță de
portanță. Din nefericire, la trecerea curentului de la direcția axială la direcția radială apar pierderi
importante de presiune totală , care micșorează portanța obținută pe profilul Coandă (vezi Fig. 3.1) . Se
observă că stratul limită rămâne atașat la extradosul profilului Coandă, și apariția unui vârtej puternic în
canalizație (Fig. 3.5).
Domeniile extins și redus au fost analizate comparativ pentru a studia influența co ndițiilor la
limită asupra rezultatelor simulă rilor numerice.

a) Domeniul de calcul redus b) Domeniul de calcul extins
Fig. 3.5 . Linii de curent în vecinătatea extradosului profilului Coandă și în canalizație;

a) Domeniul de calcul redus b) Domeniul de calcul extins
Fig. 3.6 . Tensiunea de frecare la perete, pe direcția radială , pentru extradosul profilul Coandă, în lungul
razei

a) Domeniul de calcul redus b) Domeniul de calcul extins
Fig. 3. 7. Distribuția p resiunii statice relative pe extradosul profilului Coandă, în lungul razei

Se observă că jetul rămâne atașat la profil, dovadă fiind valorile pozitive ale tensiunilor de
forfecare la perete (Fig. 3.6) . Conform teoriei [50, 54, 11], desprinderea apare când tensiunea de

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

27 forfecare la perete este zero. Dacă tensiunea de forfecare la perete devine negativă, această valoare
reflectă curgerea inversă a fluidului. Analizând valorile presiunilor statice pe profil, se observă că
acestea sunt foarte apropiate, ceea ce ar justifica utilizarea domeniului de calcul redus. Totuși, în această
modelare, s -a preferat domeniul ex tins pentru a putea analiza și spectrul curgerii pe intradosul profilului
Coandă.
Din Figurile 3.5 -3.8 se constată că, cel puți n pentru configurația geometrică aleasă, re zultatele
sunt foarte apropiate și, deci, pentru simulări rapide, se poate folosi un domeniu restrâns. Specific
acestui model este faptul că schimbarea direcției de
curgere a fluidului, de la conducta principală (de
alimentare) la ajutajul radial se face cu pierderi mari
de presiune, aceste pierderi ajung la aproximativ 50%.
Pentru acest studiu , nu s-a avut în vedere optimizarea
canalizației interioare de curgere a aerului.
Rulările s -au realizat pentru următorii
parametri (Tabelul 3.3), la Institutul Național de
Cercetare -Dezvoltare Aerospațială (INCAS).

3.3.2. Influența presiunii totale de intrare
Figurile 3.8 -3.17 prezintă influenț a presiunii totale de intrare asupra unor caracteristici ale
profilului Coandă axial simetric, cu ajutaj radial. Sunt prezentate rezultatele simulării pentru configurația
geometrică Da/D=170/280 și înălțima fantei h=0,65 mm.

Fig. 3.8. Influenț a presiunii totale de intrare
asupra efortului de frecare la perete (h=0,65 mm,
Da=170 mm , ptotal intrare =1.3 bar) Fig. 3.9. Influenț a presiunii totale de intrare asupra
presiunii statice pe extradosul profilului Coandă,
(h=0,65 mm, Da=170 mm , ptotal intrare =1.3 bar)

Pentru a pune în evidență influența presiunii totale de alimentare, s -au trasat suprapuse, grafice
ale presiunii statice pe extradosul profilului coandă pentru diferite valori ale presiunii totatle. Datele au
fost obținute din simulări și prelucrate cu Excel (Fig. 3.10 și Fig. 3.11).
Studiul distribuției de presiuni și tensiunilor de frecare pe extrado sul profilului Coandă este
important pentru a determina dacă există zone de recirculare și de reatașare a jetului la profil. Urmărind
profilul distribuției de presiuni statice pe extradosul modelului CFD , se observă că acesta cuprinde două
regiuni distinct e. Prima regiune cuprinde suprafața plană a modelului, cuprinsă între ieșirea din ajutaj și
începutul porțiunii curbe a profilului Coandă, unde presiunea statică are un maxim la ieșirea din ajutajul
radial, după care are variații de amplitudine până la înc eputul porțiunii curbe. Presiunea statică la perete
rămâne sub valoarea presiunii ambiante pe această zonă. A doua regiune cuprinde suprafața curbă a
profilului, în care gradientul de presiune este negativ, scăzând liniar din zona de curbare a profilului
până la marginea acestuia, unde devine zero (la margine , presiunea statică devine egală cu cea
Tabelul 3.3 . Valorile parametrilor geometrici
și aerodinamici pentru care s -a rulat modelul
Presiunea
total ă de
intrare [bar] Da/D=0,61 Da/D=0,25
h=0,65
mm h=2,00
mm h=0,65
mm
1,1 X X X
1,2 X X X
1,3 X X X
1,9 X
2,5 X X
7 X

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

28 ambiantă). În această regiune presiunile sunt mai mici decât presiunea ambiantă (presiunea din camera
de test are), ceea ce determină devierea jetului spre perete pe toată suprafața curbată a profilului Coandă.
Valoarea presiunii descrește liniar pe lungimea curbată a profilului, panta curbei fiind cu atât mai
accentuată , cu cât presiunea maximă statică p e profil este mai mare (Fig 3.1 1).

Fig. 3.10 . Influența geometriei ajutajului radial ( Da/D și h) asupra gradientului de presiu ne statică
relativă la peretele profilul ui Coandă pe porțiunea curbată
-5.00E+02-4.50E+02-4.00E+02-3.50E+02-3.00E+02-2.50E+02-2.00E+02-1.50E+02-1.00E+02-5.00E+010.00E+000.085 0.095 0.105 0.115 0.125 0.135 0.145pstaticarelativa [bar] R [m] Distrbuția presiunilor statice relative pe extradosul modelului CFD
pentru Da/D=0,61; h=2,00 mm
ptotala relativa=0,1 bar
ptotala relativa=0,2 bar
ptotalarelativa=0,3 bar

Fig. 3.11 . Influența presiunii totale relative de alimentare asupra gradientului de presiu ne statică relativă
pe profilul Coandă

Valoarea maximă a depresiunii pe porțiunea curbată a profil ului se atinge chiar la începutul
zonei curbate după care scade lent spre marginea profilului. Analizând curbele pentru o configurație
geometrică dată și mai multe presiuni de alimentare diferite (Fig. 3.11), se observă că maximul se
înregistrează mereu în același loc și anume în imediat în avalul zonei unde în cepe curbarea profilului
Coandă . În concluzie, zona de presiune maximă depinde numai de forma profilului utilizat, fiind
independentă de viteza de ieșire din ajutaj și presiunea de alimentare. Pentru o configurație geometrică
dată, presiunea minimă crește liniar cu presiunea totală de alimentare. Înălțimea fantei influențează
relativ puțin presiunea statică relativă minimă pe extradosul profilului. La valori mici ale presiunii totale
relative de intrare , influența înălțimii fantei este practic neglijabilă. La presiune totală de alimentare mai
mare este indicat să se folosească înălțim i ale fantei de intrare mai mici pentru a obține presiuni stat ice
relative negative mai mari.
Creșterea presiunii totale de alimentare (presiune totală pe sectiunea de intrare a conductei
principale) a dus la creșterea numărului Mach, la creșterea tensiun ii de frecare la perete (Fig. 3.11, Fig.
3.12 și Fig. 3.15 ). -1.60E+02-1.40E+02-1.20E+02-1.00E+02-8.00E+01-6.00E+01-4.00E+01-2.00E+010.00E+000.085 0.095 0.105 0.115 0.125 0.135 0.145pstatica relativa [bar] R [m] Distr ibuția presiunilor statice relative pe extradosul modelului CFD
pentru presiunea totală relativa de intrare de 0,1 bar
Da/D=0,25, h=0,65 mm
Da/D=0,61, h=0,65 mm
Da/D=0,61, h=2,00 mm

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

29
Fig. 3.12. Influenț a presiunii totale de intrare
asupra presiunii dinamice relative (ptotal intrare =1,3
bar, pentru h=0,65 mm, Da=170 mm ) Fig. 3.13. Influenț a presiunii totale de intrare asupra
presiunii totale pe extradosul profilului Coanda
(ptotal intrare =1,3 bar, pentru h=0,65 mm, Da=170 mm )

Fig. 3.14 . Influenta presiunii totale la intrare pentru
h=0,65 mm, D=170 mm asupra temperaturii jetului
(ptotal intrare =1,3 bar, pentru h=0,65 mm, Da=170 mm ) Fig. 3 .15. Influenta presiunii totale la intrare
asupra vitezei aerului (exprimată î n Mach) (ptotal
intrare=1,3 bar, h=0,65 mm, Da=170 mm )

Fig. 3.16. Influenț a presiunii totale de intrare
asupra vitezei ș i a liniilor de curent (ptotal
intrare=1,3 bar, h=0,65 mm, Da=170 mm ) Fig. 3.17. Influenț a presiunii totale la intrare asupra
raportului dintre vâ scozitatea turbu lenta si vascozitatea
moleculară ( ptotal intrare =1,3 bar, h=0,65 mm, Da=170 mm)

Modelul a fost rulat și pentru p totală de intrare = 7 bar ( ptotală rel de intrare =6 bar). Pentru o presiune atât
de mare, s -au obținut la modelare viteze ale aerului la ieșirea din ajutaj de 2,56 M (Fig. 3.19). Un detaliu
al distribuției de viteze din zona ieșirii din ajutaj arată că există o curgere inversă locală, care apare ca
urmare a desprinderii jetului, dar care după această zonă, se atașează din nou (Fig. 3.19). Aceiași
concluzie se poate tr age din Fig. 3.20a, în care tensiunea de forfecare la perete are valoare negativă, pe o
zonă foarte mică. Urmează variații ale tensiunii de forfecare la perete și a presiunii statice (Fig. 3.20b,

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

30 3.21), fără a se obține valori negative ale tensiunii de for fecare (deci fără desprinderi ale jetului de
perete). Pe intradosul profilului apare o curgere care împreună cu fluctuațiile de presiune de pe
extradosul profilului conduc la micșorarea forței de portanță obținută pe acest profil Coandă, aceasta
fiind prop roțională cu aria delimitată de curba de distribuție a presiunilor statice (Fig. 3.20b).

Fig. 3.18. Distribuția presiunii relative pe
extradosul profilului Coandă (ptotal intrare=7
bar, Da/D=0,61, h=0,65 mm ) Fig. 3.19. Distrbuția vitezelor pe extradosul profilulul
Coandă (ptotal intrare=7 bar, Da/D=0,61, h=0,65 mm ) –
detaliu cu bulă de desprinde re în zona liniară a profilului

a)
b)

Fig. 3.20. a) Distribuția tensiunilor de forfecare pe profilul Coandă, b) Distribuția presiunii statice
relative pe profilul Coandă, (ptotal intrare=7 bar, Da/D=0,61, h=0,65 mm )

Fig. 3.21 . Distribuția presiunii statice, reprezentată
prin izobare de presiune, pe extradosul profilului
Coan dă (ptotal intrare =7 bar, Da/D=0,61, h=0,65 mm ) Fig. 3.22. Distribuția temperaturii în jurul
profilului Coand ă (ptotal intrare=7 bar, Da/D=0,61,
h=0,65 mm

Din aceste simulări pe un interval relativ mare al presiunii totale de intrare, rezultă că atingerea
regimului de curgere supersonică duce la scăderi semnificative de portanță, la alterarea distribuției
statice pe profil. Din Fig. 3.20b, se observă că aria cuprinsă între curbele de presiuni statice pe intrados

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

31 și extrados este relativ mică, comparativ cu ariile obținute pentru regimuri subsonice ale aerului la
ieșirea din ajutajul radial. Din acest motiv, testele experimentale s -au realizat în domeniul subs onic.
La viteze mari, răcirea jetului este foarte pronunțată într -o zonă apropiată de ieșirea din ajutaj
(Fig. 3.22). Distribuția campului de temperatură nu are aceiași formă ca la simulările cu viteze subsonice
de ieșire din ajutaj (vezi Fig. 3.25). Difer ența de temperatură obținută pentru simulări subsonice este de
5…20șC, pe când la simularea pentru care s -a obținut M=2,56 la ieșirea aerului din ajutaj, diferența de
temperatură a fost de aproximativ 160șC (Fig. 3.22).

3.3.3. Influența înălțimii ajutaj ului radial
S-a rulat modelul pentru Da/D=0,61 ( Da=170 mm), h=0,65 mm și, respectiv, h=2,00 mm. Pentru
fiecare înălțime a ajutajului, s -a rulat modelul pentru trei presiuni totale de intrare (1,1 bar, 1,2 bar și 1,3
bar). Cea mai mare valoare a vitezei de ieșire din ajutaj s -a obținut pentru fanta h=0,65 mm ( M=0,57)
(atenție, scara cuprinde valori mari, care nu se regăsesc pe detaliu).

Fig. 3.23 . Influenta presiunii totale de intrare asupra
numă rului Mach (ptotal intrare =1.3 bar, h=0,65 mm,
Da=170 mm ) Fig. 3.24. Influenț a presiunii totale de intrare
asupra numă rului Mach (ptotal intrare =1.3 bar,
h=2,00 mm, Da=170 mm)

Fig. 3.25. Influenț a presiunii totale de intrare asupra
temperaturii (ptotal intrare =1.1 bar, h=0,65 mm,
Da=170 mm ) Fig. 3.26. Influenț a presiunii totale de intrare
asupra presiunii statice (ptotal intrare =1.1 bar,
h=2,00 mm, Da=170 mm )

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

32

Fig. 3.27 . Influenta presiunii totale la intrare
asupra ten siunii de frecare la perete [Pa]
(ptotal intrare =1.3 bar, h=0,65 mm, Da=170 mm ) Fig. 3.28. Influen’ a presiunii totale la intrare pentru
asupra tensiunii de frecare la perete [Pa] ( ptotal intrare =1.3
bar, h=2,00 mm, Da=170 mm )

Fig. 3.29 . Influenta presiunii totale la intrare
asupra presiunii statice pe profil [Pa] ( ptotal
intrare=1.3 bar, h=0,65 mm, Da=170 mm ) Fig. 3.30 . Influenta pre siunii totale la intrare asupra
presiunii statice pe profil [Pa] ( ptotal intrare =1.3 bar,
h=2,00 mm, Da=170 mm ) (proiectată pe direcția axială )

Fig. 3.31. Influenț a presiunii totale de intrare
asupra liniilor de curent ș i a modulului vitezei
(ptotal intrare =1.3 bar, h=0,65 mm, Da=170 mm ) Fig. 3.32. Influenț a pre siunii totale de intrare asupra
liniilor de curent ș i a modulului vitezei (ptotal intrare =1.3
bar, h=2,00 mm, Da=170 mm )

-1.60E+02-1.40E+02-1.20E+02-1.00E+02-8.00E+01-6.00E+01-4.00E+01-2.00E+010.00E+00
0.085 0.095 0.105 0.115 0.125 0.135 0.145pstaticarelativa [bar]
R [m] Distri buția presiunilor statice relative pe
extradosul modelului CFD
pentru ptotala relativa=0,1 bar ; h=0,65 mm
D/Da=0,25
D/Da=0,61

-3.50E+02-3.00E+02-2.50E+02-2.00E+02-1.50E+02-1.00E+02-5.00E+010.00E+00
0.085 0.095 0.105 0.115 0.125 0.135 0.145pstaticarelativa [bar]
R [m] Distribuția presiunilor statice relative pe extradosul modelului CFD
pentru ptotala relativa=0,2 bar ; h=0,65 mm
D/Da=0,25
D/Da=0,61
Fig. 3.33. Influența diametrului ajutajului radial ( Da) asupra gradientului de presiune statică relativă la
peretele profilului Coandă pe porțiunea curbată

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

33 3.3.4 . Influența diametrului ajutajului asup ra caracteristicilor curgerii
Pe același interval de presiuni totale de intre (1,1… 1,3 bar), s -a rulat modelul pentru două valori
diferite ale diametrului ajutajului, Da=70 mm, și Da=170 mm.Diametrele mai mari sunt mai favorabile
pentru distribuția de presiuni statice pe profil, când jetul de aer se suflă cu o viteză mai mică.

c) Da=70 mm c) Da=170 mm
Fig. 3.34. Influența diametrului ajutajului asupra numărului Mach (prel de intrare =0,3 bar , h=0,65 mm)

Fig. 3.35 . Influența diametrului fantei ajutajului
asupra tensiunii de frecare pe profilul Coandă,
(Da=70 mm, prel de intrare =0,3 bar, h=0,65 mm ) Fig. 3.36 . Influența diametrului fantei ajutajului
asupra tensiunii de frecare p e profilul Coandă,
(Da=170 mm, prel de intrare =0,3 bar, h=0,65 mm)

Fig. 3.37 . Influența diametrului fantei ajutajului
asupra tensiuni i de frecare pe profilul Coandă
(Da=70 mm, prel de intrare =0,3 bar, h=0,65 mm ) Fig. 3.38 . Influența diametrului ajutajului asupra
distribuției de presiuni statice pe profilul Coandă
(Da=170 mm, prel de intrare =0,3 bar, h=0,65 mm )

3.4. Concluzii priv ind rezultatele modelării
La creșterea presiunii totale de alimentare cu 18%, de la 1,1 bar la 1,3 bar, viteza la ieșire din
ajutaj crește cu 73%, de la M=0,321 la M=0,557, pentru geometria caracterizată de Da/D=0,61 și h=0,65
mm. Pentru geometria caracterizată prin Da/D=0,61 și h=2,00 mm, la creșterea presiunii tot cu 18%,
viteza aerului la ieșire din ajutaj a crescut cu 66%.

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

34 Tabelul 3.4 . Influența presiunii totale d e intrare asupra vitezei de ieșire din ajutaj
Presiunea totală de
intrare [bar] Da/D=0,61 Da/D=0,25
h=0,65 mm h=0,65 mm
1,1 0,321 / 0,233 0,385 / 0,368
1,2 0,455 / 0,331 0,538 /0,550
1,3 0,557 / 0,395 0,657 / 0,689
*Albastru – date obținute din simulare; roșu / date obținute experimental
00.10.20.30.40.50.6
0 0.1 0.2 0.3 0.4M
Presiune relativa totala de intrare (bar)Numarului Mach
(valori maxime)
h=0.65 mm
h=2.00 mm

Fig. 3.39 . Influența înălțimii fantei ajutajului radial
asupra vitezei la ieșirea din ajutaj (Da/D=0,61) Fig. 3.40. Influența înălțimii fantei ajutajului radial
asupra temperaturii minime a jetulu i (Da/D=0,61)

Fig. 3.41 . Influența înălțimii fantei ajutajului radial
asupra eforturilor de forfecare pe extradosul
profilului Coandă (Da/D=0,61 ) Fig. 3.42. Influența înălțimii fantei ajutajului radial
asupra presiunii relative maxime pe extradosul
părții curbate a profilului Coandă (Da/D=0,61 )

Influențele modifică rii di ametrului ajutajului asupra numă rului Mach, a temperaturii minime a
jetului de aer , a te nsiunii de forfecare la perete și a valorii minime a presiunii relative statice sunt date în
Figurile 3.43…3.46 . Numărul Mach la ieșirea din ajutaj crește proporțional cu presiunea totală de intrare
și este inve rs proporț ional cu diamterul ajutajului (Fig. 3.43 ).
Răcirea jetului este mai accentuată la diametr e mici ale ajutajului (Fig. 3.44). Creș terea presi unii
totale de intrare determină creșterea diferenței de temperatură a jetului față de temperatura mediului
ambiant. Scăderea înălțimii ajutajului determină o răcire mai accentuată a jetului de aer (Fig. 3.46).
Creșterea înălțimii fantei, de la 0,65 mm la 2,00 mm, a determinat o scădere mai puțin accentuată a
temperaturii aerului la ieșirea din ajutaj. Pentru h=0,65 mm și ptotal relativ=0,3 bar, există o zonă în care 272274276278280282284286288290
0 0.2 0.4Temperatura [K]
Presiune totala relativa la intrare (bar) Temperatura minima
h=0.65 mm
h=2.00 mm
020406080100120140
0 0.1 0.2 0.3 0.4[Pa]
Presiune relativa totala de intrare (bar) Tensiunea de forfecare la perete
valori maxime (Pa)
h=0.65 mm
h=2.00 mm
-500-400-300-200-10000 0.1 0.2 0.3 0.4[Pa]
Presiunea relativa totala de intrare (bar) Presiunea statica relativa minima la perete
(Pa)
h=0.65 mm
h=2.00 mm

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

35 jetul de aer are cu 27 K mai puțin față de temperatura mediului ambiant (considerată 291 K). Pentru
h=2,00 mm, diferența maximă de temperatură a jetuluid e aer a fost doar de 11 K.
La aceiași valoare a fantei ajutaju lui, h=0,65 mm, creșterea presiunii totale de intrare determină
o creștere a vitezei la ieșire din ajutaj mai mare pentru Da/D=0,25. Pentru Da/D=0,25, creșterea vitezei
de ieșire este de 70%. Inălțimea ajutajului influențează invers proporțional viteza de ieșire din ajutaj
(Fig. 3.43). Pentru Da/D=0,61, o creștere a fantei de 207%, de la 0,65 mm la 2,00 mm, a determinat o
scădere a vitezei de ieșire cu 42%, de la M=0,321 la M=0,184.
La aceiași presiune de ptotal relativ =1,1 bar, o creștere a diametrului Da de 142%, de la 70 mm la
170 mm, a determinat o scădere a vitezei cu 19%, de la M=0,385 la M=0,321. În aceleași configurații, la
presiunea ptotal relativ = 1,3 bar, scăderea vitezei a fost de 15%. Deci, diametrul ajutajului influențează
invers propor țional viteza de ieșire din ajutaj (Fig. 3.43 ).
Valorile maxime ale tensiunii de forfecare cresc cu creșter ea presiunii totale de intrare și cu
scăderea înălțimii ajutajului (Fig. 3.45 ) [37].
Modelarea numerică confirmă nedesprinderea jetului de aer de pe extradosul profilului Coanda,
pentru intervalele de variabile studiate: Da=70…170 mm, h=0.65…2.00 mm ș i ptotal rel =0.1…0.3 bar .

Fig. 3.43. Influența diametrului fantei ajutajului
radial asupra vitezei la ieșirea din ajutaj, pentru
h=0,65 mm Fig. 3.44. Influența diametrului fantei ajutajului
radial asupra temperaturii jetului la ieșirea din
ajutaj, pentru h=0,65 mm

Fig. 3.45. Influența diametrului fantei ajutajului
radial asupra tensiunii de forfecare pe extradosul
profilului Coandă, pentru h=0,65 mm Fig. 3.46. Influența înălțimii ajutajului radial
asupra presiunii relative maxime pe extradosul
profilului Coandă, pentru h=0,65 mm.
00.20.40.60.8
0 0.2 0.4M
Presiune relativa totala de intrare (bar) Numarul Mach (valori maxime)
D=70 mm
265270275280285290
0 0.1 0.2 0.3 0.4Temperatura [K]
Presiune totala relativa de intrare (bar) Temperatura minima
D=70 mm
D=170 mm
020406080
0 0.1 0.2 0.3 0.4[Pa]
Presiune relativa totala de intrare (bar) Tensiune de frecare la perete
valori maxime (Pa)
D=70 mm
-500-400-300-200-10000 0.1 0.2 0.3 0.4[Pa]
Presiunea relativa totala de intrare (bar) Presiunea statica relativa minima la perete
(Pa)
D=70 mm
D=170 mm

Capitolul 4.
Rezultate experimentale ale efectului Coandă pe configurație geometrică radială , la viteze mari

4.1. Instalația experimentală, aparatură și metodologia de testare pentru profilul Coandă
Modelul experimen tal realizat de autor [36, 38 ] permite studierea profilului Coandă cu ajutajul
radial con vergent. Canalizația 1 (F ig. 4.1) este o piesă centrală la care se fixează profilul Coandă 2 , cu
ajutorul piuliței de fixare 4. Ajutajul 3 se înfiletează pe partea superioară a canalizației, ceea ce permite
variația dimensiunii fantei ajutajului (h= 0,5 – 2,0 mm ). Fixarea poziției ajutajului 3 se face cu ajutorul a
două șurubu ri situate diametral opus. Construcția prevede cinci variante dimemsionale ale ajutajelor
convergente cu diametrele Da= 70 mm ; 90 mm; 130 mm; 150 mm și 170 mm, care, la diametrul profilul
Coandă D = 280 mm, asigură un raport Da /D =0,25; 0,32; 0,46; 0,54; 0,61.
a) b)

Fig. 4.1. Schema modelului experimental: 1 – canalizația ; 2 – profil ul Coandă; 3 – ajutaj
convergent; 4 – piuliță de fixare; I – admisie de aer comprimat; II – jet atașat; D – diametrul profilului
Coandă; Da – diametrul ajutajului radial; h – fanta ajutajului radial ; b) Placa superioară a ajutajului radial
– vedere tridime nsională

Aerul comprimat , cu presiunea relativă ptotal rel =0,05 -3,0 bar , se refulează prin partea centrală a
canalizației 1 și este direcționat prin orificiile transversale a le canalizației în ajutajul radial convergent 3,
în care se accelerează și curge mai departe , rămânând atașat de extradosul profilului Coandă 2, creând
forța de portanță verticală în direcția axială. Viteza de ieșire a gazului din ajutajul convergent variază în
funcție de presiunea de alimentare , iar debitul – în funcție de fanta h, diametrul ajutajului Da și presiunea
totală relativă de alimentare (p total rel).
Dimensionarea modelului experimental s -a efectuat după următoarele formule:
1. Pentru regimul subs onic, viteza de curgere a gazului v într -o secțiune din ajutaj se determină
aplicând formula Sa int-Venant [45 ]:

1
*
**21 , /1k
k k p pv m sk p    (4.1)
unde p* [Pa] – presiunea totală din rezervor, p [Pa] – presiunea statică din secțiunea ajutajului,
*=p*/R/T* [kg/m3]- densitatea gazului din rezervor, R=287 [J/ (kgK)] – constantă de gaz pentru aer ,
T*=273,16+ t [K] – temperatura aerului din rezervor, t [C] – temperatura aerului din rezervor;
2. Debitul masic de aer,
m
, utilizând ecuația de conservare a masei, este da t de:
,/ m v S kg s 
(4.2)

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

37 la care S= π Da h [m2] este aria secțiunii de ieșire, Da [m] – diametrul ajutajului radial; h [m] – fanta
ajutajului radial (Fig. 4 .1).
3. Dacă presiunea totală p* a aerului este mai mare decât presiunea mediului patm în care are
loc curgerea, de
1 2 /( 1)k
k k = 1,72 , în secțiunea de ieșire a ajutajului convergent se instalează regimul
critic de curgere cu numărul Mach M = 1, cu parametrii termodinamici critici, deci debitul masic de aer
se determină după formula
cr cr cr m a S  
(4.3)
unde cr și acr sunt parametrii critici determinați de parametrii totali ( p*,*,T*) și de exponentul
adiabatic k al gazului [1].
Viteza critică vcr se determină cu formula:
*
*2,/1cr crpkv a m sk  
(4.4)
5. Densitatea critică a aerului este:
1
1*32,/1k
cr kg mk 
(4.5)
Parametrii geometrici de bază ai ajutajului
radial convergent (Fig. 4.2) sunt Da=70 mm; 90 mm; 130 mm; 150 mm și 170 mm și h = 0,65 -2,00 mm.
Profilul Coandă este realizat dintr -un aliaj de aluminiu 2024 -T3.
Figura 4.3 prezentat ă schematic stan dul experimental iar în Fig. 4.4 este o imagine a standului
realizat. Standul este compus din cadrul suport al modelului de dronă, siste mul de alimentare cu aer
comprimat, sistemul inelar de măsurare a forței de portanță și balanța cu picioare profilate aerodinamic ,
fabricată de TEM Engineering Limited (UK), p recizia acestei balanțe fiind de 0,001%.

Fig. 4.3 . Standul pentru monitorizarea curger ii
aerului pe profilul Coandă: 1 – compresor;
2 – valvă; 3 – valvă de destinder e; 4 – manometru;
5 – machetă (profil Coandă); 6 – inel; 7 – balanță ;
8 – sistemul Streamline Pro Anemometer;
9 – senzorul anemometric 55R42

Modelul profilului Coandă 5 este conectat la sistemul de alimentare cu aer comprimat.
Presiunea maximă la ieșirea din compresor este de 10 bar, debitul volumic este 2,3 m3/min iar puterea
nominală de 15 kW. Pentru a măsura viteza jetului, la ieșirea din ajutajul r adial, s -a folosit sistemul
Streamline Pro Anemometer (Dantec Dynamics ) cu senzorul anemometric 55R42 (Fig. 4.5). Domeniul
de viteze pe care îl poate măsura este de la 0,05 m/s pâ nă la 400 m/s, cu o precizie de 0,02 m/s.

Fig. 4.2 . Vederea fr ontală a modelului
experimental

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

38 Modelul experimental Coandă a fost
plasat în sufleria subsonică INCAS pentru
măsurarea parametrilor (Fig. 4.4). Sufleria
subsonică INCAS este un tunel aerodinamic
cu circuit închis, cu dimensi unile camerei de
testare de 2,5 m x 2,0 m x 4,0 m, viteza
maximă a aerului de 110 m/s. Balanța
sufleriei INCAS poate măsura forțe și
momente pe cele 3 direcții carteziene Ox
(axa de ruliu), Oy (axa de tangaj ) și Oz (axa
de girație), cu precizia de  0,02%.
Principalul scop al acestor
experimente a fost determinarea diametrului
de ieșire al ajutajului radial și a înălțimii
fantei pentru care forța de tracțiune este maximă
(fenomenele de curgere sunt considerate în regim
staționar). Prin variația presiunii aer ului comprimat, pe
fiecare din configurațiile testate ( Da/D, h), s-au obținut
jeturi subsonice și transonice.
Se consideră forța de tracțiune, T, forța cu care
jetul produs de modelul experimental împinge inelul
legat de balanța aerodinamică. Diametrul exterior al
acestui inel este de 400 mm, lățimea lui este 75 mm iar
grosimea lui de 18 mm. Distanța dintre modelul
experimental și inel este 48 mm ±0,5 mm.
Experimentele au urmărit variația parametrilor
studiați (distribuția de presiuni statice pe extradosul
profilului și forța de tracțiune) , în funcție de viteza jetului
la ieșirea din ajutajul radial al modelului experimental.
Controlul presiunii to tale de intrare se face cu un
regulator tip AW K8-10-40. Manometrul î ncorporat are o
eroare de ± 2,5% pentru aer, fără mecani sm de curgere
inversă (Fig. 4.6 ). Presiunea relativă reglată se poate seta
între 0,05 MPa și 0,85 MPa. Regulatorul funcționează în
intervalul de temperatură -5°C…60°C (fără îngheț) și –
5°C…50°C pentru produse cu comutator digital de
presiune. Presiunea de încercare este de 1,5 MPa iar
presiunea maximă de lucru este de1,0 MPa.
Scanivalvele tip DS3 48 (Fig. 4.7) fac o citire
comple tă în 40 de secunde. Pentru măsurarea presiunilor,
modelul este instrumentat cu trei scanivalve, având 48 de
prize, fiecare poziționate în interiorul machetei. In tota l
există 60 orificii pe suprafaț a machetei, grupate
echidistant câte 15 , pe 4 meridiane . Orificiile (prizele de
presiune) au diametrul de 1 mm ±0,05 mm. Scanivalvele

Fig. 4.5 . Senzorul anemometric 55 R42 în
timpul măsurării vitezei

Fig. 4.6 . Detaliu de montaj al filtrului –
regulator de presiune pentru controlul
presiunii totale de intrare

Fig. 4.7. Scanivalva
Tabelul. 4.1 . Poziționarea prizelor
de presiune static pe profilul Coandă
Meridian Număr priză
presiune statică Număr prize
/meridian
N 45 ÷ 60 15
W 1 ÷ 15 15
S 16 ÷ 30 15
E 31 ÷ 45 15

Fig. 4.4 . Modelul experimental Coandă montat
pe balanța sufleriei subsonice INCAS

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

39 au fost echipate cu doi senzori diferențiali de 5 psi și unul de 50 psi. Prizele corespunză toare zonelor
unde se presupune obținerea de presiuni mai mari au fost conectate la s enzorul de 50 psi . După
instalarea senzorilor , s-au verificat prizele de presiune. Aceasta a constant în verificarea etanșietăț ii, a
corespondenței conexiunilor ș i a timpului de ră spuns al fiecarei prize . Semnalul de la fiecare senzor este
amplificat de u n amplificator de instrumentație. De aici este ap oi citit de un sistem de achiziț ie a datelor.
Procesul de citire al presiunilor este realizat folosind un program software. Ace sta comandă deplasarea
pe porțile corespunzatoare ș i citirea semnalelor de la se nzorul de presiune.
Sarcinile au fost măsurate folosind balanț a externa a tunelului subsonic de tip piramidal , cu șase
componente. Semnalele electrice sunt stocate folosind un sistem de achizitie a datelor.
Distribuția de presiuni a fost măsurată pe patru meridiane (codificate N, W, S și E). Așa cum se
arată în Tabelul 4.1 , prizele de presiune au primit un număr unic , de la 1 la 60, astfel încât să poată fi
localizate precis în spațiu, atât ca apartenență la un meridian, cât și ca poziție relativă față de un reper
exterior modelului.

4.2. Rezultate experimentale privind repartizarea presiunii statice pe profilul Coandă
la variația parametrilor geometrici și aerodinamici
Testarea modelului (Fig. 4.8) constă în determinarea distribuției de presiuni pe extradosul
profilului Coandă și a forței de tracțiune a jetului după părăsirea profilului, ca funcții de viteza medie de
ieșire a aerului din ajutaj și d e presiunea totală de
intrare. În Fig. 4.9 sunt date determinările
presiunii statice relativ e, efectuate în trei
experimente succesive, fără a modifica geometria
modelului și orientarea lui spațială față de camera
de testare (Da/D=0,54, h=0,75 mm), cât și
presiunea totală de alimentare ( ptotal intrare =1,8 bar),
pentru două meridiane.

a) Meridianul W b) Meridianul S
Fig. 4.9 . Evoluția presiunii măsurate pe meridiane pentru trei teste cu aceiași parametri
(Da/D=0,54, h=0,75 mm, ptotal intrare = 1,8 bar)

La reprezentarea grafică a presiunilor de -a lungul unui meridian se observă o suprapunere destul
de bună a curbelor, ceea ce arată că si stemul de măsurare a presiunii statice este stabil (nu își mod ifică
caracteristicele metrice) și modelul experimenta l. Datele prezentate în Fig. 4.9 demonstrează o
repetabilitate bună. Se observă vârfuri locale ale curbelor de depresiune, care sunt plasate mereu în -6.00E-03-5.00E-03-4.00E-03-3.00E-03-2.00E-03-1.00E-030.00E+00
0.070 0.090 0.110 0.130Pstatica rel[bar]
R [m] Distribuția presiunilor statice relative pe
meridianul W al modelului experimental
Experiment 1
Experiment 2
Experiment 3
-3.00E-03-2.50E-03-2.00E-03-1.50E-03-1.00E-03-5.00E-040.00E+00
0.070 0.090 0.110 0.130Pstatica rel[bar]
R [m] Distribuția presiunilor statice relative pe
meridianul S al modelului experimental
Experiment 1
Experiment 2
Experiment 3

Fig. 4.8. Distrubuția prizelor de presiune sta tică
de-a lungul unu i meridian al profilului Coandă

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

40 dreptul aceleaș i prize de presiune, ceea ce au drept cauză , cel
mai probabil, mici praguri în jurul prizelor de presiune
corespunzătoare, care frânează sau accelerează local curentul
de aer care spală extradosul profilului Coan dă.
Diferența de valoare între presiunile statice , citite în
punctele cu aceeași cotă de pe meridiane diferite este cauzată
de o abatere de la axial -simetria modelului experimental ca
urmare a plasării axului ajutajului radial , excentric față de axa
profilului Coandă și/sau a variației înălțimii fantei pe
circumferința ajutajului (ca urmare a lipsei de planeitate a
porțiunii plane a modelului sau a piesei superioare sau a
pmontării înclinate a piesei superioare d in cauza
imperfecțiunilor de execuție din îmbinarea filetată pentru
reglajul înălțimii fantei).
În studii le din această lucrare s -a utilizat meridianul
pentru care aria cuprinsă între curba presiunilor statice
măsurate și axa Ox este cea mai mare (pentru care se obține
forța de portanță maximă pe profil) .

Tabelul 4.2 . Codificarea geometriilor
modelului experimental
Da Da/D
F1 170 0.61
F2 150 0.54
F3 130 0.46
F4 90 0.32
F5 70 0.25
D 280

În cadrul experimentului s -a variat presiunea de
alimentare (de intrare) ptotal intrare și înălțimea fantei ajutajului ,
h. Planul experimen telor este dat in Tabelul 4.3.
Figurile 4.10 și 4.11 prezintă variația presiunii statice
relative pe extradosul profilului Coandă, de la ieșirea din
ajutajul radial și până la marginea profilul ui, pentru câteva
teste. Pe ordonată s -a înscris distanța R [m], care reprezintă
distanța de la axa de simetrie a modelului experimental până
la o priză oarecare de presiune statică de pe extrados,
măsurată într -un plan perpendicular pe axă. Pe abscisă s unt
înscris presiunile statice relative , citite de la scanivalvă . Ca și
curbele obținute din simularea pe modelul CFD , în care s -a
aplicat modelul de turbulență SST k - (vezi Cap. 3), curbele
obținute pe modelul experimental prezintă două zone, una
caracteristică zonei plane a profilului și ceal altă caracteristică
zonei curb e. Presiunea are variații mari pe prima zonă, în
Tabelul 4.3 . Planul de experimente
realizate
prel
[bar] h [mm]
0.65 1.45 2 2.5
0,05 F2
X X
F3 X X X
F4
X X
F5
X
0.10 F1 X X
F2 X X X
F3 X X X
F4 X X X
F5 X X X X
0,15 F2 X X X
F3
X X
F4
X X
F5
X X
0.2 F1 X X
F2 X X X
F3 X X X
F4 X X
F5 X X X X
0,25 F2 X X X
F3
X X
F5
X
0.30 F1 X X
F2 X X
F3 X X X
F4 X
F5 X X X
0,35 F3
X X
0.40 F1 X
F2 X
F3 X X
F4 X
F5 X X
0.50 F3 X
F5 X X
0.60 F3 X
F5 X X
0.70 F5 X X
0.80 F5 X
0.90 F5 X
1,00 F5 X
1,10 F5 X

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

41 valoare absolută maximul fiind atins la ieșirea din ajutaj. În cea de a doua zonă , presiunea are un minim
chiar la începutul zonei, după care are o tendință de scădere cvasiliniară spre marginea profil ului.
Pentru configurația geometrică Da/D=0,61, diferențe mari de presiune apar la ieșirea din ajutaj
între meridianele W și N, foarte posibil din cauza unei abateri a înălțimii fantei h în dreptul celor două
meridiane. Diferențele între presi unile între m eridiane, măsurate de -a lungul profilului, s unt cauzate de
asimetria modelului, excentricit atea dintre axa ajutajului și axa profilului Coandă. Presiunile pe cele
patru meridiane rămân tot timpul sub presiunea ambiantă ceea ce indică o tendință de deviere a jetului
către extradosul profilului Coandă. Câteva rezultate experimentale sunt date în Fig. 4.12 și 4.13.

Fig.. 4.10. Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică F1 ( Da/D=0,61)

Fig.. 4.11 . Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică F2 ( Da/D=0,54)

a) -5.00E-02-4.00E-02-3.00E-02-2.00E-02-1.00E-020.00E+001.00E-02
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15Presiunea relativă[bar]
Ra [m] Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică Da/D=0,61; h=0,65
mm; prel=0, 3 bar (Test 4)
Directia E
Directia W
Directia N
Directia S
-4.00E-03-2.00E-030.00E+002.00E-034.00E-036.00E-038.00E-03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15Presiunea relativă[bar]
Ra [m] Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică Da/D=0,54;
h=1,45 mm; prel=0,2 bar (Test 98)
Directia E
Directia W
Directia N
Directia S
-1.00E-02-8.00E-03-6.00E-03-4.00E-03-2.00E-030.00E+002.00E-034.00E-03
0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17Presiunea relativă[bar]
Ra [m] Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică Da/D=0,32; h=0,65
mm; prel=0,3 bar (Test 59)
Directia E
Directia W
Directia N
Directia S

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

42
b)
Fig. 4.12 . Distribuția de presiuni pentru configu rația geometrică F4 ( Da/D=0,32)

a)

b)
Fig. 4.13. Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică F5 ( Da/D=0,25)

Diferențele între valorile presiunii statice citite pe meridiane sunt cele mai ridicate la pre siuni
totale de intrare mici ( ptotal rel ≤0,2 bar , la fanta h=0,65 mm, ptotal rel ≤0,2 bar pentru fante cu h>0,65 mm ).
Cele mai mari diferențe între presiunile statice citite pe cele patru meridiane se mențin la presiuni de
alimentare mici, ca și la celelalte configurații geometrice F1 ÷F3. La ie șirea din ajutaj, presiuni le statice
pentru toate înălțimile fantel or sunt și pozitive și negative. Pe porțiunea plană a profilului Coandă fluidul
este puternic frânat până la 25% din lungimea zonei plane , după care începe accelerarea lui , care atinge
un m axim imediat după începerea zonei curbate a profilului. Ca și la configurațiile anterioare , abaterea
de citire dintre meri diane este cu atâ t mai mică , cu cât presiunea totală de intrare este mai mare. -1.50E-02-1.00E-02-5.00E-030.00E+005.00E-03
0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17Presiunea relativă[bar]
Ra [m] Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică Da/D=0,32; h=0,65
mm; prel=0,4 bar (Test 60)
Directia E
Directia W
Directia N
Directia S
-3.00E-03-2.00E-03-1.00E-030.00E+001.00E-032.00E-033.00E-03
0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17Presiunea relativă[bar]
Ra [m] Da/D=0,25; h=0,65 mm; prel=0,2 bar (Test 10)
Directia E
Directia W
Directia N
Directia S
-4.00E-03-2.00E-030.00E+002.00E-034.00E-03
0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17Presiunea relativă[bar]
Ra [m] Distribuția de presiuni pentru configurația geometrică Da/D=0,25;
h=0,65 mm; prel=0,3 bar (Test 11)
Directia E
Directia W
Directia N
Directia S

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

43 Pentru toate testele, curbele păstrează aceeași tendinț ă: o zonă de frânare a jetului, urmată de o
zonă de accelerare pănă la începutul zonei curbate a profilului , după care urmează o zonă de frânare
până la marginea profilului.

4.3. Sinteza rezultatelor experimentale
Figura 4.14 prezintă variația presiunilor statice relative pe suprafața exterioară a profilului
Coandă pentru configurația F5 ( Da/D=0,25), în funcție de presiunea totală de alimentare, pentru diferite
înalțimi ale fantei ajutajului radial, h.

a)

b)

c)
Fig. 4.14. Influența presiunii totale de alimentare asupra distribuției de presiuni statice relative
de-pe extradosul profilului Coandă, pentru configurația F5 ( Da/D=0,25)
-1.50E-02-1.00E-02-5.00E-030.00E+005.00E-030.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,25, h=0,65 mm
p=0,1
p=0,2
p=0,3
p=0,4
p=0,5
p=0,6
p=0,7
p=0,8
p=0,9
p=1
-1.50E -02-1.00E -02-5.00E -030.00E+005.00E -031.00E -02
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, mDa/D=0,25, h=1,45 mm
p=0,1
p=0,2
p=0,3
p=0,4
p=0,5
p=0,6
p=0.7
-4.00E -03-3.00E -03-2.00E -03-1.00E -030.00E+001.00E -032.00E -033.00E -03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, mDa/D=0,25, h=2,00 mm
p=0,1
p=0,15
p=0,2
p=0,3

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

44 Pentru configurația F5, în jurul valorii R=0,09 m (începutul zonei curbate a profilului Coandă)
se observă o dependență directă între presiunea totală de alimentare și valoarea presiunii statitive relative
minime (a depresiunii maxime) pe extradosul profilului Coandă. La presiuni de alimentare mari ( ptotal rel
=1,3…1,5 bar) influența presiunii totale de alimentare asupra valorilor presiunii statice pe extradosul
profilului Coandă este slabă.
În Fig. 4.14 c, pentru valori mari ale înălțimii fantei ajutajului h=2,00 mm, apar inversiuni între
valorile pre siunii statice relative pe extradosul profilului și spre marginea acestuia unde presiunile statice
relative obținute la presiuni totale de alimentare mai mici sunt mai mare de cât cele obținute la presiuni
mi mici. Aceste lucru este posibil probabil dator ită unor imperfecțiuni ale suprafeței modelui care
introduc pierderi de energie prin frecare, dar și unor configurații nefavorabile ale canalizației interne a
ajutajului care duc la pierderi mari de presiune statică.
Figura 4.15 prezintă variația presiunil or statice relative pe suprafața exterioară a profilului
Coandă pentru configurația F4 ( Da/D=0,32), funcție de presiunea totală de alimentare, pentru diferite
înalțimi ale fantei ajutajului radial, h.

Fig. 4.15 . Influența presiunii totale de alimentare asupra distribuției de presiuni statice relative
pe extradosul profilului Coandă, pentru configurația geometrică F4 ( Da/D=0,32) -1.00E-02-8.00E-03-6.00E-03-4.00E-03-2.00E-030.00E+002.00E-034.00E-036.00E-03
0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15p, bar
R, m Da/D=0,32, h=0,65 mm
p=0,1
p=0,2
p=0,3
p=0,4
p=0,5
-3.00E-03-2.50E-03-2.00E-03-1.50E-03-1.00E-03-5.00E-040.00E+005.00E-041.00E-03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,32, h=1,45 mm
p=0,05
p=0,1
p=0,15
p=0,2
-1.00E-03-8.00E-04-6.00E-04-4.00E-04-2.00E-040.00E+002.00E-044.00E-046.00E-048.00E-041.00E-03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,32, h=2,00 mm
p=0,05
p=0,075
p=0,1
p=0,15

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

45 Pentru F4, la presiuni de alimentare mici ( ptotal rel =0,05…0,15 bar) și fante mari h=2,00 mm, apar
inversiuni ale presiunii minime maxime în zona de început a curburii profilului Coandă, minimile
presiunii statice relative nefiind proporționale cu mărimea presiunii totale de alimentare (Fig. 4.16). Cel
mai probabil aceste fenomene se da torează instabilității geometriei modelului fizic folosit la aceste
presiuni (probabil piesa superioară a ajutajului radial nu se blochează în poziții apropiate de o poziție de
referință la reluarea testelor la diferite presiuni totale de alimentare, rezul tând înălțimi ale fantei foarte
diferite pe direcțiile celor 4 meridiane pe care se fac măsurătorile) .

Fig. 4.16. Influența presiunii totale de alimentare asupra distribuției de presiuni statice relative
pe extradosul profilului Coandă, pentru configurația geometrică F3 (Da/D=0,46)

Pentru înălțimi ale fantei ajutajului radial h=0,65 mm și h=1,45 mm, distribuția de presiuni
relative pe extradosul profilului Coandă păstrează regula de proporționalitate cu presiunea totală de
alimentare, întotdeauna în zona de început a curburii profilului Coandă și cu mici inversiuni spre
marginea profilului ( Fig. 4.16), posibil, datorită calității suprafeței extradosului în dreptul meridianelor
pe care s -au efectuat măsurătorile. Pentru fanta h=2,00 mm, apar inversiuni în regula de proporționalite, -1.40E-02-1.20E-02-1.00E-02-8.00E-03-6.00E-03-4.00E-03-2.00E-030.00E+00
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,46, h=0,65 mm
p=0,1
p=0,2
p=0,3
p=0,4
p=0,5
p=0,6
-6.00E-03-5.00E-03-4.00E-03-3.00E-03-2.00E-03-1.00E-030.00E+001.00E-032.00E-033.00E-03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,46, h=1,45 mm
p=0,05
p=0,1
p=0,15
p=0,2
p=0,25
p=0,3
p=0.35
p=0,4
-4.00E-03-3.00E-03-2.00E-03-1.00E-030.00E+001.00E-032.00E-033.00E-034.00E-03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,46, h=2,00 mm
p=0,05
p=0,1
p=0,15
p=0,2
p=0,25
p=0,3
p=0,35

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

46 chiar și la presiuni totale relative de alimentre mai mari ( ptotal rel =0,3÷0,35 bar), posibil datorită unor
pierderi de presiune totală de alimentare în canalizația interioară a ajutajului radial.
Pentru fanta cu h=0,65 mm se observă păstrarea regulei de proporționalitate a presiunii relative
de pe extrados cu presiu inea totală de alimentare pe toată lungimea zonei curbate a profilului Condă.
Pentru fantele h=1,45 mm și h=2,00 mm, apar inversiuni la valori mari ale presiunii totale relative de
alimentare ( ptotal rel =0,25 bar; 0,3 bar) pe toată lingimea curbată profilu lui Coandă. Această comportre a
presiunii relative statice pe extradosul profilului Condă este cauzată, cel mai probabil, de pierderile de
presiune în canalizația interioară a ajutajului radial.
Figura 4.17 este reprezentată variația presiunilor statice re lative pe suprafața exterioară a
profilului Coandă pentru configurația F1 ( Da/D=0,65), în funcție de presiunea totală relativă de
alimentare, pentru diferite înălțimi ale fantei ajutajului radial, h.

Fig. 4.17. Influența presiunii totale de alimentare asupra distribuției de presiuni statice relative pe
extradosul profilului Coandă, pentru configurația F1 ( Da/D=0,61)

Pentru configurația F1, regula de proporționalitate dintre presiunea statică relativă de pe
extradosul profilului Coandă și presiunea totală de alimentare se menține pe toată lungimea curbată a
profilului Coandă atât în zona de început a curburii, cât și s pre marginea profilului. Acest lucru se
explică, cel mai probabil, prin stabilitatea geometrică foarte bună a configurației F1 la diferite presiuni
totale de alimentare.
Din analiza distribuțiilor de presiune, se observă o tendință de decelerare a jetului de aer spre
marginea profilului datorită transformării energiei cinetice în energie potențială. Se observă variații de
presiune de -a lungul meridianului de referință , care se datorează abaterilor de la curgerea axial -simetrică
ca urmare a imperfecțiunilor modelului , legate atât de geometria proiectată cât și de realizarea
tehnologică (geometria canali zației interio are a ajutajului radial care duce la pierderi de presiune statică -1.80E-02-1.60E-02-1.40E-02-1.20E-02-1.00E-02-8.00E-03-6.00E-03-4.00E-03-2.00E-030.00E+002.00E-03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,61, h=0,65 mm
p=0,1
p=0,2
p=0,3
p=0,4
-1.20E-02-1.00E-02-8.00E-03-6.00E-03-4.00E-03-2.00E-030.00E+00
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,61, h=1,45 mm
p=0,1
p=0,2
p=0,3

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

47 totală de alimentare, jocul din filetul de reglaj al înălțimii fantei radiale , ceea ce conduce la viteze
diferite pe direcția meridianelor. Legea de variație proporțională a presiunii relative statice pe extradosul
profilului Coandă cu presiunea totală relativă de alimentare se confirmă pentru toate configurațiile
geometrice ale aju tajului ( Da/D), pentru înălțimi ale fantei h=0,65 mm și h=1,45 mm și pentru toate
presiunile de alimentare, cu excepția fantelor mari ( h=2,0 mm). Dependența este cu atât mai mare, cu cât
diametrul fantei radiale ( Da) este mai mare (de la configurația geometrică F5 către F1). Acest lucru
sugerează că se pot stabili relații de dependență între parametrii curgerii pe profilul Condă (presiunea
relativă pe extradosul profilului Coandă) și caracteristicile geometrice ale ajutajului radial ( Da/D și h) și
parametrii aerodinamici ai jetului (presiunea totală de alimentare) cu atât mai evidente cu cât porțiunea
dreaptă a profilului Coandă este mai scurtă.
Pentru configurația F5 ( Da/D=0,25), presiunile statice relative de pe extradosul profilului
Coandă sunt propo rționale cu înălțimea fantei ajutajului radial pe toată lungimea zonei curbate a
profiluli. Pentru presiuni totale relative de intrare ptotal rel =0,1 bar, apare o răsturnre a acestei legi. Pentru
fante mai mari cu h=2,00 mm și h=2,5 mm, pe care se suflă jeturi obținute din presiuni relative de intrare
ptotal rel =0,1÷1,3 bar, presiunile statice relative de pe extradosul profilului Coandă se situează între cele
obținute pentru fantele h=0,65 mm și h=1,45 mm, cu confirmarea regulii de proporționalitate între
presiunile statice pe extradosul profilului și presiunea totală de intare diferite de ptotal rel =0,1 bar, pentru
care apare din nou răsturnarea legii de proporționalitate. Cu excepția presiunii totale relative de intrare
ptotal r el=0,1 bar, fanta h=1,45 mm asigură cele mai mare depresiuni pe extradosul profilului pentru
configurația F5. Pentru fantele h=2,00 mm și h=2,5 mm, pierderile de presiune totală de intrare în
canalizația interioară a ajutajului sunt mari. La presiuni total e relative de intrare diferite de ptotal rel =0,1
bar, nu se pot stabili reguli de dependență ai parametrilor, cel mai probabil, din cauza instabilității
geometrice a modelului. Figura 4.25 prezintă variația presiunilor statice relative pe suprafața exterio ară a
profilului Coandă pentru configurația F4 ( Da/D=0,32), în funcție de înălțimea fantei ajutajului radial h,
pentru ptotal rel intrare =0,1 bar.

Fig. 4.18. Influența înălțimii fantei ajutajului radial , h, asupra distribuției de presiuni statice relative pe
extradosul profilului Coandă pentru configurația geometrică F4 ( Da/D=0,32)

Pe baza testelor efectuate nu se poate stabili o regulă de dependență între presiunile statice
relative pe extradosul profilulu i și presiunea totală relativă de intrare. Totuși, pentru fanta h=2,00 mm,
valorile depresiunii pe extradosul profilului Coandă sunt inferioare celor pentru fantele h=2,00 mm și
h=2,5 mm (Fig. 4.19). Pentru presiunile totale relative de alimentare ptotal r el=0,1 bar și ptotal rel =0,2 bar,
regula de dependență între presiunile statice relative pe extradosul profilului și presiunea totlă relativă de
intrare se inversează . Pentru fanta h=2,00 mm se obține cea mai dezavantajoasă distribuție a presiunilor
statice relative pe extradosul profilului Coandă. Cea mai avantajoasă distribuție de presiuni statice
relative se obține pentru pentru fanta h=0,65 mm, indiferent de presiunea de alimentar e. Analiza -2.00E-03-1.50E-03-1.00E-03-5.00E-040.00E+005.00E-041.00E-03
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar
R, m Da/D=0,32, p=0,1 bar
h=0,65 mm
h=1,45 mm
h=2,00 mm

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

48 rezultatelor arată că mărimea presiunilor statice de pe extradosul profilului Coandă este invers
proporțională cu înălțimea fantei ajutajului radial, ceea ce înseamnă o inversare a regulii stabilite la
celelalte configurații geometrice F5 și F4. În schimb, se menține regula stabilită pentru fantele mari
(h=2,00 mm).
Reprezentarea grafică arată că distribuția de presiuni statice pe extradosul profilului are valoarea
cea mai mică pentru fante h=0,65 mm. Dispunerea depresiunilor la fante diferite ar ată o dependență
invers proporțională între presiunea statică relativă pe extradosul profilului și înălțimea fantei, pentru
h=0,65 mm și h=1,45 mm. Se confirmă regula că depresiunile pe extrdosul profilului Coandă sunt cele
mai dezavantajoase la fante mari (h=2,00 mm).
Figura 4.19 prezintă variația presiunilor statice relative pe suprafața exterioară a profilului
Coandă pentru configurația F3 ( Da/D=0,61), în funcție de înălțimea fantei ajutajului radial, h, pentru
diferite presiuni totale relative de alimen tare. La configurația geometrică F1 diferențele de presiuni pe
extradosul profilului Coandă sunt aproximativ egale, fiind puțin sensibile la variația înălțimii fantei.

Fig. 4.19. Influența înălțimii fantei ajutajului radial , h, asupra distribuției de presiuni statice
relative pe extradosul profilului Coandă , pentru configurația F1 ( Da/D=0,61)

Pentru a stabilii o concluzie cu privire la dependența presiunii statice pe extradosul prfilului
Coandă cu înălțimea fantei se impune o s inteză a rezultatelor din care s -au eliminat rezultatele pentru
presiune totală relativă de intrare ptotal rel =0,1 bar (la care modelul devine instabil) și fanta h=2,5 mm,
care s -a folosit într -un număr mic de teste :
– pentru configurația F5, depresiunile cele mai mari se obțin pentru h=1,45 mm;
– pentru configurațiile F4, F3 și F2, depresiunile cele mai mari se obțin pentru h=0,65 mm;
– pentru configurația F1, se obțin depresiuni similare ca formă și cu valori într -un interval
îngust pentru toate fantele;
– pentru configurațiile F4, F3 și F2, depresiunile pentru h=2,00 mm sunt mai mici decât cele
obținute pentru fantele h=0,65 mm și h=1,45;
Dispersia rezultatelor experimentale face imposibilă stabilirea unei reguli genera le pentru
dependența dintre presiunea statică relativă de pe extradosul fantei și înalțimea fantei ajutajului radial h. -1.00E-02-8.00E-03-6.00E-03-4.00E-03-2.00E-030.00E+00
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar R, m Da/D=0,61, p=0,2 bar
h=0,65 mm
h=1,45 mm
-1.40E-02-1.20E-02-1.00E-02-8.00E-03-6.00E-03-4.00E-03-2.00E-030.00E+00
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15p, bar R, m Da/D=0,61, p=0,3 bar
h=0,65 mm
h=1,45 mm

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

49 Se poate concluziona că dependența presiune statică -înățime fantă este foarte sensibilă la configurația
modelului. O zonă plană de lung ime mare a profilului Coandă(configurația F1) duce la inversarea legii
de dependență între valorile presiunii statice pe extrados și înălțimea fantei ajutajului radial, presiunea
fiind cu atât mai mică, cu cât fanta este mai mare (valabil numai pentru fant ele h=0,65 mm și h=1,45
mm). Scăderea depresiunii pe profil pentru h=2,00 mm ar putea fi pusă în legătură cu creșterea
pierderlor de presiune totală în canalizația interioară a profilului, o dată cu mărirea înălțimii fantei.
Creșterea diametrului fantei du ce la creșterea depresiunii pe extradosul profilului odată cu
micșorarea fantei h (configurațiile F4, F3 și F2). Pentru configurția F5, înălțimea fantei influețează
foarte puțin depresiunea de pe profil.

4.3. Rezultate experimentale privind forța de tracțiune și influența parametrilor
geometrici și aerodinamici ai modelului experimental
Influența presiunii totale relative asupra vitezei de ieșire a aerului din ajutaj și asupra tracțiunii
este prezentată în Fig. 4.20 și Fig. 4.21, pentru două valori al e înălțimii fantei ajutajului.

Fig. 4.20. Influența presiunii totale relative de
intrare asupra vitezei de ieșire din ajutajul radial
(M), pentru diferite configurații geometrice ( Da/D)
și înălțimi ale fantei ajutajului radial ( h) Fig. 4.21. Influența presiunii totale relative de
intrare asupra tracțiunii ( T), pentru diferite
configurații geometrice ( Da/D) și înălțimi ale
fantei ajutajului radial ( h)

În Fig. 4.23, rezultalele experimentale au fost reprezentate tot în coordonate (M,T) dar în funcție
de configurația geometrică. După cum se observă în figurile 4.22, și 4.23, forța de tracțiune crește cu
creșterea numărului Mach . Mărimea fantei ajutajului circular influențează forța de tracțiune pentru
rapoarte mari de diametre ( Da/D  0.46). Atunci când raportul diametrelor Da/D scade, influența fantei
crește, dar valorile pentru T scad. Valorile maxime ale forței de tracțiune (T = 2.42.6 daN) se obțin în 0.00.20.40.60.81.0
0.0 0.5 1.0 1.5M
ptotala relativa [bar] h=0,65 mm
F1
F2
F3
F4
F50.00.51.01.52.02.53.0
0.0 0.5 1.0 1.5T [daN]
ptotala relativa [bar] h=0,65 mm
F1
F2
F3
F4
F5
0.00.20.40.60.8
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40M
ptotala relativa [bar] h=2,00 mm
F2
F3
F4
F5 0.00.51.01.5
0.00 0.20 0.40T [daN]
ptotala relativa [bar] h=2,00 mm
F2
F3
F4
F5

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

50 regimul transonic ( M1). Se observă că cele mai ridicate valori ale tracțiunii se obțin pentru raportul de
diametre Da/D = 0,25 și curgeri transonice (Fig. 4.23).

Fig. 4.22 . Influența vitezei de ieșire din ajutajul radial ( M) asupra forței de tracțiune ( T), pentru
diferite configurații geometrice (F) și înălțimi ale fantei ajutajului radial ( h)

Fig. 4.23. Influența înălțimii fantei ( h) asupra forței de tracțiune ( T), pentru diferite configurații
geometrice (F) și înălțimi ale fantei ajutajului radial (h)

Cu cât înălțimea fantei este mai mare, cu atât debitul de aer care trece p rin fantă este mai mare.
Prin urmare, la debite ridicate, este dificil de menținut o curgere staționară pentru o perioadă suficient de
îndelungată, necesară măsurării parametrilor curgerii. Din acest motiv, la înălțimi mai mari ale fantei, s –
au făcut mai p uține experimente, neputându -se asigura încă valori ridicate ale presiunii de alimentare.

4.4. Vizualizarea curgerii pe profilul Coand ă
Vizualizarea spectrului curgerii în jurul modelului
experimental a fost realizată folosind picături de apă introduse în
jetul de aer suflat tangențial pe suprafața exterioară a profilului
Coandă. Scopul experimentului a fost punerea în evidență a
efectului Coandă și validarea calitativă a modelelor CFD.
Modelul experimental, în configurația F2 și cu înălțimea
fantei h=1,45 mm , a fost introdus în camera experimentală a
sufleriei subsonice. Experimentul a fost făcut după izolarea
camerei și liniștirea complet ă a atmosferei din interior. Ajutajul
radial a fost amorsat prin intro ducerea de aer la o presiune to tală
relativă de 0,9 bar. 0.00.51.01.52.02.53.0
0.2 0.7 1.2T [daN]
M h=0,65 mm
F1
F2
F3
F4
F5 0.00.51.01.52.0
0.1 0.6 1.1T [daN]
M h=2,00 mm
F2
F3
F4
F5
0.00.20.40.60.81.01.21.4
0.2 0.4 0.6 0.8T [daN]
M F4
h=0,65 mm
h=1,45 mm
h=2,00 mm0.00.51.01.52.02.5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0T [daN]
M F5
h=2.00 mm
h=0.65 mm
h=1.45 mm
h=2.50 mm

Fig. 4.24 . Instalația experimentală
pentru vizualizarea curgerii în jurul
modelului experimental

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

51 Instalația experimentală de vizualizare a particulelor de apă a fost format dintr -un un laser
(DPSS -53230) cu lungimea de undă 5 32 nm și o cameră CCD (Charge Coupled Device) cu rezoluția de
1376×1040 pixeli și max 10 cadre/s (Fig. 4.24). S -au făcut mai multe teste la aceeași presiune totală
relativă de alimentare. Regiunea de interes a fost un plan vertical, care conținea axa de si metrie a
modelului, cu dimensiunile de 300 mm x 300 mm, dimensiunile fiind alese pentru a cuprinde în
întregime câmpul curgerii în jurul modelului. Fotografierea s -a facut cu frecvența de 5 cadre/s. S-au
făcut teste fără laser, fotografiindu -se doar p lanul de referină cu camera CCD.
Fig. 4.25a arată spectrul curgerii în jurul profilului experimental ; jetul suflat pe model aderă la
extradosul acestuia, de la ieșirea din ajutaj până la margine. După p ărăsirea profilului, jetul este
direcționat în jos, pe dire cția tangentei la marginea profilul ui, nefiind pusă în evidență o tendință a
jetului de a se întoarce sub profil. Jetul de aer se îngroașă constant de la ieșirea din ajutaj, urmând
această tendință și după parăsirea ajutajului. Compararea fotografiilor exp erimentale cu graficul
spectrului de viteze obținut prin modelare numerică (Fig. 4.25b) arată aceeași formă a jetului și aceeași
comportare.

a) Fotografie RGB b) Distribuția vitezelor (modelare numerică )
Fig. 4.25. Vizualizarea jetului în jurul profilului Coandă prin metoda injectării de apă și fotografierii
configurația geometrică F2 ( Da/D=0,54), h=0,65 mm , la presiunea relativă de alimentare de 0.3 bar

a) Înainte de suflajul jetului b) În timpul suflajului jetului
Fig. 4.26. Vizualizarea modelului experimental prin fotografiere cu o cameră termografică
(configurația F2 (Da/D=0,54), h=0,65 mm , la presiunea relativă de alimentare de 0.3 bar)

Calitativ, s -a realizat vizualizarea efectului Coanda pe profil axial simetric ș i ajutaj circular
– cu ajutorul unei c amere de termoviziune (Fig. 4.26 si Fig. 4.27 );
– prin fi lmare cu o raza laser (Fig. 4.28 );
– prin filmarea unui jet oț tinut prin amestecarea aerului cu particule fine de apă (Fig. 4.25a și
Fig. 4.29 ).

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

52

a) Prin fotagrafie termică b) Prin modelare numerică
Fig. 4.27. Vizualizarea distribuției de temperaturi pe extradosul profilului Coandă
(configurația F2 ( Da/D=0,54), h=1,45 mm , ptotal rel =0.3 bar )

Fig. 4.28. Vizualizarea jetului pe profilul Coandă
prin metoda injectării de apă și fotografierii în
lumină laser verde ( =532 nm) (configurația F2
(Da/D=0,54), h=1,45 mm, ptotal rel =0.3 bar ) Fig. 4.29. Vizualizarea jetului în jurul profilului
Coandă prin metoda injectării de apă și
fotografierii (configurația F2 ( Da/D=0,54),
h=0,65 mm , ptotal rel =0.3 bar)

4.5. Modelarea matematică a datelor experimentale pentru forța de tracț iune și pentru
viteza de ieșire din ajutaj
Pe baza datelor experimentale și folosind soft -ul DataFit, s -a determinat un model matematic
care să pună în evidență dependența vitezei de ieșire a aerului din ajutajul radial și a forței de tracțiune
de presiunea totală relativă de intrare și de geometria profilului ( Da/D), pentru fiecar e înălțime a fantei
ajutajului. Rezultatele sunt sin tetizate grafic în Figurile 4.30 și 4.31 iar ecuațiile suprafețelor rez ultate
sunt date în Tabelele 4.4 și 4.5.

Tabelul 4.4 . Modelul matematic al dependenței vitezei de ieșire de presiunea totală relativă de
intrare și de geometria profilului ( Da/D)
h [mm] funcția
22
1 2 1 2 1 2 Y f x x i x x j x x         eroare
maximă [% ]
0,65
2215,29 ( / ) 17,75 ( / ) 7,57 ( / )a a a M p D D p D D p D D         31%
1,45
2218,87 ( / ) 22,97 ( / ) 11,05 ( / )a a a M p D D p D D p D D         30,2%
2,00
2225,31 ( / ) 34,91 ( / ) 17,58 ( / )a a a M p D D p D D p D D         17,2%

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

53 Tabelul 4.5 . Modelul matematic al dependenței forței de tracțiun de presiunea totală relativă de
intrare și de geometria profilului (D Da/D )
h [mm] funcția
22
1 2 1 2 1 2 Y f x x i x x j x x         eroare
maximă [% ]
0,65
229,014 ( / ) 6,11 ( / ) 4,0 ( / )a a a T p D D p D D p D D         66%
1,45
2219,87 ( / ) 25,79 ( / ) 3,12 ( / )a a a T p D D p D D p D D         28%
2,00
2224,32 ( / ) 36,85 ( / ) 14,9 ( / )a a a T p D D p D D p D D         24%

Analizând suprafețele obținute, se pot formula unele concluzii:
– este probabil să se obțină viteze mai mari la ieșire din ajutaj, prin creșterea presiunii totale
relative de intrare, mai ales pentru Da/D=0,3…0,5;
– la fante mici ( h=0,65 mm), creșterea forței de tracțiune se obține pentru Da/D>0,6 și pentru
presiuni totale relative mai mari de 0,3 bar;
– pentru h=2,00 mm, creșterea forței de tracțiune se obține o dată cu creșterea presiunii totale
relative, pentru Da/D=0,3…0,55.

4.6. Concluzii
Hărțile din Figurile 4. 32 și 4.33 au fost obtinute prin interpolare cubică a datelor experimentale ,
cu ajutorul MathLab (3D graphics).

a) h=0, 65 mm c) h=2,00 mm
Fig. 4.30. Modele matematice ale dependenței vitezei de ieșire din ajutaj de geometria profilului (Da/D)
și de presiunea t otală relativă de intrare

h=0,65 mm c) h=2, 00 mm
Fig. 4.31. Modele matematice ale dependenței forței de tracțiune T de geometria profilului
(Da/D) și de presiunea totală relativă de intrare

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

54 Suprafețele conțin punctele experimentale și punctele ( Da/D=0, T=0), ( ptotal rel =0, T=0) pentru
hărțile pentru tracțiune și punctele ( Da/D=0, M=0), ( ptotal rel =0, M=0) pentru hărțile vitezei de ieșire a
aerului din ajutaj (exprimată în Mach).
Din analiza influenței parametrilor geometrici și aerodinamici asupra forței de tracțiune generate
pe profilul de tip Coandă se desprind următoarele concluzii:
– forța de tracțiune depinde de viteza jetului la ieșirea din ajutajul radial și valoarea maximă se
obține la regimul t ransonic,
– valoarea optimă a diametrului ajutajului radial, la care forța de tracțiune atinge valoarea
maximă, este un sfert din diametrul profilului Coandă,
– dependența forței de tracțiune de numărul Mach al jetului radial este neliniară,
– rezultate le experimentale si cele numerice arată că tracțiunea depinde de diametrul ajutajului
radial și de viteza de ieșire din ajutaj.

Fig. 4.32. Hărți ale forței de tracțiune în funcție de parametrii Da/D și înălțimea fantei ajutajului
h, pentru diferite presiuni totale relative de intrare

Rezultatele obținute în acest studiu permit utilizarea unor asemenea profile în aplicații în
domeniul aeronautic dar și în alte sisteme în care este necesar ă (din motive tehnologice sau de siguranță)
curgerea f luidului atașată de profil.
Din Fig. 4.34 se observă că forța de tracțiune a crescut când a crescut presiunea de intrare, cu o
tendință aproape liniară față de creșterea presiunii totale relative de intrare , dar vitez a aerului a avut o
tendință de a rămâne în jurul valorii 1 M pentru presiuni totale relative de intrare mai mari de 0.4…0.5
bar. Aceste observații sunt rezultatul testelor experimentale efectuate și extrapolarea acestor tendințe și
concluzii în afara intervalelor testate ar t rebui evitată.

Fig. 4.33. Harta numărului Mach î n functie de raportul Da/D și presiunea relativ ă de alimentare,
pentru d ouă înălțimi ale ajutajului radial h

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

55
a) h=0,65 mm b) h=1,45 mm
Fig. 4.34. Influența presiunii relative de alimentare asupra vitezei de ieșire din ajutaj ( M) și a
forței de tracțiune ( T), pentru configurația F4 ( Da/D=0,32) și diferite înălțimi ale fantei h

Tabelul 4.6 . Influența presiunii totale de intrare asupra vitezei de ieșire din ajutaj ( M)
Presiunea total ă
de intrare [bar] Da/D=0,61 Da/D=0,25
h=0,65 mm h=2,00 mm h=0,65 mm
1,1 0,321 / 0,233 0,184 0,385 / 0,368
1,2 0,455 / 0,331 0,28 0,538 /0,550
1,3 0,557 / 0,395 0,307 0,657 / 0,689
0.00.51.01.52.02.53.0
0 0.5 1 1.5
inlet relative pressure [bar] Da/D=0.32
h=0.65 mm
M [-]
L [daN]
00.511.522.53
0 0.5 1 1.5
inlet relative pressure [bar] Da/D=0.32
h=1.45
M [-]
L [daN]

Capitolul 5.
Concluzii și contribuții personale

5.1. Sinteza lucrării
Această lucrare a avut ca scop realizarea unui studiu asupra efectului Coandă pe configurații
geometrice radiale și determinarea, prin simulare și experimental , a influenței unor variabile geometrice
și aerodinamice. Geometriile axial simetrice ale profilului Coandă au fost mai puțin studiate și ar putea
constitui soluții viitoare pentru sisteme de propulsii care ar putea oferi performanțe mai bune decât cele
clasice (ajutajele axiale) în ceea ce privește tracțiunea.
Efectuarea studiului s -a realizat după o documentare sintetică în domeniu, care a cuprins
articole, cărți și teze de doctorat de referință și de ultimă oră. Având în vedere curgerea turbulentă din
jurul modelului experimental utilizat, s -a folosit modelul ecuațiilor Navier -Stokes mediate Reynolds.
Pentru calculul termenilor aparen ți care rezultă în urma medierii sistemului de ecuații, s -a ales modelul
de turbulență SST k -, dezvoltat de către Menter, c are combină avantajele utilizării celor două modele
k- și k-ε.
Modelul 2D al profilului Coandă s -a studiat pentru valori ale parametrilor din intervalele
folosite în studiul experimental, dar și valori în afara acestor intervale, evaluându -se o tendință d e
evoluție a parametrilor curgerii în jurul profilului. S -a considerat ipoteza curgerii axial -simetrice în jurul
modelului, în regim staționar. Datorită simetriei modelului ales calculele s -au făcut pe un domeniu care
cuprinde doar o jumătate de model 2 -D. Pe parcursul efectuării calculelor s -au folosit un domeniu
restrâns care cuprinde doar extradosul profilului Coandă și un domeniu extins care cuprinde și intradosul
profilului. Domeniul de calcul a fost împărțit în mai multe blocuri (14 blocuri pentru dom eniul restrâns
și 20 de blocuri pentru domeniul extins) pentru a obține o grilă de calitate cât mai ridicată. Grila a fost
construită din celule tetraedrice ( 12 270 celule pentru domeniul restrâns și 20 655 pentru domeniul
extins) utilizând softul GAMBIT. Pentru obținerea unor rezultate robuste s -a folosit o grilă îmbunătățită
(20 blocuri și 72250 de celule). Pemtru rezolvarea numerică a modelului s -a folosit softul Ansys
FLUENT 14.0. Pentru presiunile totale de alimentare folosite 1,1÷ 2,5 bar s -a constat că nu există
desprinderi ale jetului de pe extradosul profilului 2 -D.
Pe baza datelor experimentale, s -a stabilit influența variabilelor geometrice ( Da/D și înălțimea
fantei ajutajului radial, h) și a unei variabile aerodinamice (presiunea totală de intrar e, ptotal intrare ).
Autorul prezintă modelul și instalația experimentală, planul de teste și rezultatele obținute. Modelul este
un profil Coandă, cu o porțiune plană și una curbă. La ieșirea din canalizația de alimentare, aerul este
deviat la 900 și introd us în ajutajul convergent, unde este acceler at, în funcție de pr esiunea de alimentare
și parametrii geometrici ai ajutajului (înălțimea h și diametrul Da), până la valori transonice ale vitezei
de ieșire a jetului de aer. Vitezele de ieșire au fost măsurat e direct, cu ajutorul unui sistem anemometric
termodinamic. La ieșirea din ajutaj , jetul de aer este proiectat tangențial peste profilul Coandă. Ca
urmare a efectului Coandă, jetul urmează extradosul profilului, părăsind profilul pe direcție axială, fiind
deviat cu 90  față de direcția de ieșire din suflaj. Pentru determinarea efectului geometriei ajutajului
radial și a presiunii de alimentare asupra performanțelor a jutajului s -a folosit un plan de încercări care a
stabilit combinarea parametrilor geometric i și aerodinamici ai curgerii pentru diferite teste ( Da/D, h, p).
Distribuția de presiuni statice pe extradosul profilului Coandă a fost măsurată în puncte echidistante, pe
4 meridiane perpendiculare, cu ajutorul a două scanivalve și a doi senzori diferenț iali. Datele măsurate
au fost înregistrate și stocate automat de un sistem de achiziție de date. Distribuția de presiuni obținută

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

57 pe extradosul profilului Coandă are aceeași alură ca și cea obținută prin modelare CDF, valorile maxime
ale depresiunii atingâ ndu-se imediat după punctul de începere a zonei curbate, după care descresc cvasi –
liniar până la marginea profilului, abaterile de la liniaritate fiind cauzate de erorile de montaj și de starea
suprafeței extradosului (mici praguri care apar în zona prizel or de presiune statică). Concluziile obținute
prin modelare cu privire la influența configurației geometrice și a presiunii de alimentare asupra vitezei
de ieșire din ajutaj și distribuției de presiuni statice sunt valabile și pentru rezultatele experiment ale.
Diferențele între valorile presiunilor măsurate și a celor calculate pe extradosul profilului se datorează,
în principal, imperfecțiunilor modelulu i experimental (imperfecțiuni de prelucrare, jocuri în îmbinări,
rugozități și ondulații ale suprafaței ) dar, posibil, și imperfecțiunilor modelului de turbulență ales.
Experimental s -a măsurat și forța cu care jetul, după părăsirea profilului, apasă pe un disc inelar plasat la
o anumită distanță sub ajutaj, producând o anumită forță de tracțiune care s -ar putea însuma cu forța
produsă de depresiunea creată pe extradosul profilului Coandă. S -a stabilit că și această forță este
dependentă de geometria ajutajului și presiunea de alimentare în același mod ca și di stribuția de presiuni
statice pe profil. Pe lângă confirmarea obținută prin simulare, că jetul rămâne atașat de profil, s -a făcut
vizualizarea optică a curgerii jetului în jurul profilului, care, la rândul ei, a demonstrat că jetul rămâne
atașat, cel puțin pentru intervalele parametrilor studiați experim ental. Pentru vizualizare s -a introdus apă
în canalizația de alimentare. În contact cu jetul de aer de viteză mare și cu pereții ajutajului radial apa s -a
pulverizat sub forma unei „perdele de picături” fine. În jurul profilului , în planul axial creat, a fost
fotografiată o „aură de picături fine” , al căre i contur exterior avea forma profilului, cu diametrul bazei
mai mare decât diametrul profilului la bază ca urmare a îngroșării jetului după ieșirea din ajutaj.
Rezultatele numerice sunt apropiate de cele experimentale efectuate în sufleria INCAS, în
special pentru viteza de ieșire din ajutaj ca o funcție de presiunea de intrare și de parametrii geometrici.
În plus, rezultatele numerice dau niște detalii suplimentare iar costul lor este mult mai mic decât al celor
experimentale. Rezultatele experimentale ș i cele numerice arată clar că forța de tracțiune depinde de
diametrul ajutajului circular și de viteza de ieșire din ajutaj.
Atât rezultatele numerice, cât si cele experimentale arată:
– menținerea aderări i jetului la extradosul profilului Coandă , atât pentru modelul simulat CFD ,
cât și pentru modelul experimental, în li mita intervalelor testate;
– creșterea presiunii totale de intrare a dus la creșetrea vitezei de ieșire din ajutajul radial; s -au
stabilit modele matematice care pot fi aplic ate pentru intervalele studiate (fără extrapolarea rez ultatelor
în afara intervalelor de variabile studiate) ;
– parametrii geoemetrici studiați au o influență mare asupra vitezei de ieșire din ajutaj și asupra
distribuției de presiuni și a forței de tracțiune (așa cum a fost determinată experimental)

5.2. Contribuții personale
Contribuțiile personale ale autorului acestei lucrări pot fi sintetizate astfel:
– a analizat o documentație de sinteză î n domeniu,
– a creat un model pentru analiza cu volume finite, util î n simularea efectului Coanda pe
profi lul axial simetric pus în discuț ie,
– a proiectat și a realizat un model experimental pentru care a măsurat p arametrii
aerodinamici (viteza și presiuni pe profil, forța aerodinamică de tracțiune),
– a proiectat un pla n de experimente care să evidențieze influenț a unor parametri geometrici
ai profilului și a presiunii de alimentare,
– pe baza datelor obținute din modelare și a celor obținute experimental, autorul a dete rminat
influența unor parametri asupra caracteristicilor profilului studiat .

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geometrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu

58 S-au realizat 104 de teste, cu combinații ( Da/D, h, ptotal intrare), considerându -se cinci valori pentru
Da/D, patru valori pentru h și valori între 1,05 și 2,5 bar pentru presiunea totală de intrare. Pe baza
datelor experimentale, autorul a modelat matematic dependența a doouă caracteristici ale profilului, forța
de tracțiune T și viteza la ieșirea din ajutaj M, sub forma unor funcții de tip
22
1 2 1 2 1 2 Y f x x i x x j x x        
, pentru fiecare valoare a înălțimii fantei, cu coeficienți de corelație
mai mari de 0,95, aici fiind exemplificate doar cele pentru h=0,65 mm:
2215,29 ( / ) 17,75 ( / ) 7,57 ( / )a a a M p D D p D D p D D        

229,014 ( / ) 6,11 ( / ) 4,0 ( / )a a a T p D D p D D p D D        

Conform acestor modele, există un domeniu ( Da/D, p) pentru fiecare h, pentru care se obțin valori
maxime ale forței de tracțiune T și ale vitezei de ieșire a aerului din ajutaj M.
– a realizat diseminarea rezultatelor prin lucrări șt iințifice (lista acestora este î n Anexa 1) și a
făcut parte din echipa proiectului nr. PN -09-17 „Platformă aeriană reconfigurabilă pentru experimentari
și verificări în zbor”.
La o presiune de intrare mult mai mare decât cele testate experimental ( ptotal intrare=7 bar, față de
ptotal intrare =2,5 bar – presiune testată), pe simulare s -a observat desprinderea jetului în apropierea ieșirii di n
ajutaj , dar reatașarea lui pe profilul concav.

5.3. Concluzii
Din analiza datelor obținute experimental și prin simulare rezultă următoarele concluzii:
– folosirea modelului de turbulență SST k - pentru simular ea curgerii (cu domeniu restrâns , cu
domediu extins de calcul și un model cu o rețea mai fină);
– forța de p tracțiune depinde de viteza jetului la ieșirea din ajutajul radial și valoarea maximă se
obține la regimul transonic,
– valoarea optimă a diametrului ajutajului radial, la care forța de portanță atinge valoarea
maximă, este un sfert din diametrul profilului Coandă,
– dependența forței de portanță de numărul Mach al jetului radial este neliniară,
– rezultatele experime ntale si cele numerice arată că portanța depinde de diametrul ajutajului
radial și de viteza de ieșire din ajutaj,
– rezultatele numerice ș i cele experimentale arată viabilitatea aplicării efectului Coandă la profilul
studiat.
Rezultatele obținute în acest studiu permit utilizarea unor asemenea profile în aplicații în
domeniul aeronautic dar și în alte sisteme în care este necesar ă (din motive tehnologice sau de siguranță)
curgerea fluidului , atașată de profil.
Una dintre concluziile desprinse autor este că forța de tracțiune este influențată de viteza de
ieșire din ajutaj (care depinde la rândul ei de h și p).
Fenomenul s -a dovedit a fi stabil și alura distribuției de presiuni s -a păstrat pentru toate testele
efectuate, valorile presiunii statice depinzând de Da/D, h și presiunea totală de intrare.
Analizând rezultatele obținute, acest studiu se poate continua abordând una sau o combinație a
celor de mai jos:
– îmbunătățirea sistemului de măsurare ,
– extinderea domeniului variabilelor pentru a determina valori de trecere la instabilitatea jetului ,
– aplicarea efectului la tehnologii de acoperire, de ră cire.

Bibliografie selectivă
[1]Ahmed A., Bangash Z.A., Experimental investigation of axisymmetric coaxial synthetic jets ,
Experimental Thermal and Fluid Science 33, pp. 1142 –1148, 2009.
[2]Ahmed A., Topology of radial jet reattachment ,Experiments in Fluids 14, pp. 178-180, 1993.
[3]Ahuja K. K., Sankar L. N., Englar R. J., Munro S. E., Li Z., Gaeta R. J., Final Report GTRl Report
A 5928 /2003 -1,Application of Circulation Control Technology to Airframe Noise Reduction ,
Georgia Institute ofTechnology, Aerospace and Acoustics Technologies Branch, Atlanta, Georgia ,
Prepared for: NASA Langley Research Center, Hampton, Virginia ,Under Grant NAG -1-2 146
[4]Allen D. S., Axisymmetric Coanda -Assisted Vectoring , 2008, PhD thesis, Paper 90.
http://digitalcommons.usu.edu/etd/90
[5]Allen D., SmithB. L., Axisymmetric Coanda -assisted vectoring , Exp Fluids, vol. 46, pp. 55 –64, 2009.
[6]Alperin M., A Coanda Inlet/Jet Flap Diffuser Ejector , Flight Dynamics Research Corporation,
Burbank, California, Technical Report AFFDL-TR-72-106, National Technical Information Service,
August1972, http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/756895.pdf
[7]Ameri M., An experimental and theoretical study of Coan da ejectors , PhD, Case Western Reserve
University, no. 9416192, 1993.
[8]Anders S., Sellers W. L., Washburn A., Active Flow Control Activities at NASA Langley , AIAA
Paper 2004 -2623, June 2002.
[9]Anderson D.F., Eberhardt S., Understanding Flight , 2nd ed., ISBN978-0-07-162697-2,McGraw-
Hill, 2010.
[10]Anderson D.F., Eberhardt S., Understanding Flight ,McGraw-Hill, e-ISBN0-07-136377-7,2001.
[11]Anderson J. D., Computational Fluid Dynamics ,ISBN0-07-001685-2,McGraw-Hill,NewYork, 1995.
[12]Apostol L., Sfîca L., Prace i StudiaGeograficzne, Influence of the Siret River Corridor on Wind
Conditions, vol. 47, pp. 483 –491, 2011.
[13]Ariff M., Salim M., S., Cheah S. C., WallA y+ Approach for Dealing with Turbulent Flow over a
Surface Mounted Cube: Part 2 –High Reynolds Number, Seventh International Conference on CFD
in the Minerals and Process Industries CSIRO, Melbourne, Australia 9 -11 December 2009
[14]Baird L.J.M., The Coanda Effect with Jet Displacement over Planar, Concave and Convex Walls,
Naval Postgraduate School, Monterey, California, AD -764 506, December 1973.
[15]Bălan G., Aerogazodinamică, note de curs, 2012.
[16]Baltaretu F., Mihaila C., Numerical simulation of a horizontal buoyant jet deflected by the Coanda
effect, Analele Universitatii Bucuresti, Matematica, Ano L, pp. 17 -22, 2001.
[17]Benjanirat, S., Computational Studies of Horizontal Axis Wind Turbines in High Wind Speed
Condition Usin g Advanced Turbulence Models , PhD. Thesis, Georgia Institute of Technology, 2006.
[18]Berbente C., D ănilăS.,On the aerodynamic Characteristics of a Class Curvature at Subsonic,
Transonic and Supersonic Regimes ,U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 69, No. 1, ISSN 1454 -2358, 2007
[19]Berselli L. C., Iliescu T., Layton W. J., Mathematics of Large Eddy Simulationof Turbulent Flows ,
ISBN-10 3-540-26316-0, Springer Berlin Heidelberg New York, 2005.
[20]Bevilaqua P.M., Lee J.D., Development of a Nozzle to Improve the T urning of Supersonic Coanda
Jets, Technical Report AFWAL -TR-80-3027, Rockwell Intern. North American Aircraft Division,
Columbus, Ohio and Ohio State University, 1980, http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a087709.pdf
[21]Blakeney J. H ., Exploratory Study of the Turning Characteristics of a Coanda -Operated Jet -Flap,
Naval Postgraduate School Monterey, California, 1972,
http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/753618.pdf
[22]Bordei-Ion N.,Fenomene meteoclimatice induse de configurația Carpaților în Câmpia Română. Ed.
Academiei Române, București, România, ISBN 973 -27-1691-5, 2008.
[23]Boussinesq, J., Théorie. L’ Écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides , Paris, Gauthier –
Villars et fils, Imprimeurs -Libraires des Comptes rendus des scéances de L'Académie des sciences,
Quai des Grands -Auguslins, 55,1897.
[24]Bradshaw P., Effects of Streamline Curvature on Turbulent Flow , NATO, Advisory Group for
Aerospace Res earch and Development, Department of Aeronautics, Imperial College of Science and
Technology, London, Gt. Britain, Edited by Young A.D., Department of Aeronautical Engineering,
Queen Mary College, London, Gt. Britain, AGARD -AG-169, August 1973.
[25]Bradshaw P., Gee M. T., Wall Jets with and without an External Stream ,Reports and Memoranda
No. 3252, June, I960.
[26]Brezzi F. (editor), Numerical Methods in Fluid Dynamics . Lectures given at the 3rd 1983 Session of
the Centro Internatlonale Matematlco Estlvo (C.I.M.E.) held at Como, Italy, July 7 -15, 1983 ISBN 0 –
387-15225-3 Springer -Verlag New York, Berlin, Tokyo, 1983.

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geom etrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu
60[27]Browand F., Ross J., McCallen R. (Eds.), Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, vol.
41,Aerodynamics of Heavy Vehicles II: Trucks, Buses and Trains , ISBN 978 -3-540-85069-4, 2009.
[28]Buonanno A., Aor erodznamic Circulation Control for Flapless Flight Control of an Unmanned Air
Vehicle, Cranfield University, 2009.
[29]Caruelle B., Ducros F., Detached -Eddy Simulations of Attached a nd Detached Boundary Layers ,
International Journal of Computational Fluid Dynamics, December, Vol. 17 (6), pp. 433 –451, 2003.
[30]Caruthers D.J., Hunt C. R., Velocity fluctuations near an interface between a turbulent region and a
stably stratified layer ,J.FluidMech., vol. 165,pp.475-501, 1986.
[31]Caughey D.A., Hafez M.M., WorldFrontiers of Computational Fluid Dynamics , 2006, ISBN 981 –
256-527-2, World Scientific Publishing Co. Re. Ltd., 2005.
[32]Cebeci T., Bradshaw P., Momentum Transfer in Boundary Layers, McGraw -Hill, 1977
[33]Choudhury D. , Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence Modeling,
Technical Memorandum TM -107, Fluent Inc., 1993.
[34]Coanda H., n o. 2108652, Propelling Device, filed January 10, USA,1936.
[35]Coanda H., Perfectionnements aux propulseurs . Brevet d’invention, gr. 6, cl. 4, no. 796843, cerut
in 1935, acordat in 1936.
[36]Constantinescu S. G., Crunteanu D. E. Niculescu M. L., Experimental and Numerical Research of Lift
Force Produced by Coand ă Effect,International Conference of Numerical Analysis and Applied
Mathematics, ICNAAM 2013, 21 -27 September 2013, Rhodos, Greece
[37]Constantinescu S.G., Niculescu L.M., Deleanu L., A Model of an Axisymmetrical Coanda Profile
with Radial Clearance ,First Internatio nal Conference Danube-Black Sea 3E-Energy, Environment
& Efficiency ,IWEEE 2013, 18 -21 September 2013, Galati, România
[38]Constantinescu S. G., Stoica C., Deleanu L., Influence of Radial Slot on Characterizing an
Axysimmetrical Coanda Profile ,Mathematics, Physiscs, theoretical mechanics, Fascicle II, year III
(XXXII) 2013, no. 2 , Annals of “Dunarea de Jos” University of Galati, pp. 467 -471, 2013.
[39]Constantinescu V.N., Găletușe S., Mecanica Fluidelor și Elemente de Aerodinamică , Editura
Didactică și Pedagogică, București, 1983.
[40]Constantinescu V. N., Dănăilă S., Găletușe S., Dinamica Fluidelor în Regim Turbulent , Editura
Academiei Române, București, 2008.
[41]Cosley M.R., Marongui M.J., Studies on the use of radial jet reattachment nozzles as active heat sinks
for electronic component boards , IEEE, Semiconductor Thermal Measurement and Management
Symposium, vol. 23, pp. 64 -72, 1994.
[42]Cosoiu C.I., Georgescu A.M., Degeratu M., Hlevca D., Numerical predictions of the flow around a
profiled ca sing passive flow control devices , J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 114, pp. 48 –61, 2013.
[43]Dabek Z., Statystical Analysis of the Grey Water Solid Phase with the Coanda Effect Separator ,
Polish Journal of Environmental Studies, vol. 20, no. 2, pp. 863 -867, 2011.
[44]Daichin S., Lee J., Near-wake flow structure of elliptic cylinders close to a free surface: effect of
cylinder aspect ratio , Experiments in Fluids, 36, pp. 748 –758, 2004.
[45]Dănăilă S., Berbente C., Metode Numerice în Dinamica Fluidelor , Editura Academiei Române,
București, ISBN 973 -27-0958-8, 2003.
[46]Day T., The Coanda Effect and Lift , (2.09.2012) http://www.vortex –
dynamics.com.au/The%20Coanda%20Effect%20and%20Lift.pdf
[47]Djojodihardjo H., Hamid M.F.A., Basri S., Romli F. I., Majid D. L. A. A., Numerical Simulation and
Analysis of Coanda Effect Circulation Control for Wind -Turbine Application Considerations ,IIUM
Engineering Journal, Special Issue, Mechanical Engineering, 2011.
[48]Dogruoz M., B., Experimental and Numerical Investigation of Turbulent Heat Transfer Due to
Rectangular Impinging Jets, The University of Arizona, 2005.
[49]Drăgan V., Aplicații ale efectului Coandă ,ISBN 978 -973-0-13822-1, Bucure ști, 2012.
[50]Drăgan V., TeoriiAsupra Efectului Coandă , ISBN 978 -973-0-13821-4, Bucure ști, 2012.
[51]DriverJ.,ZinggD. W.,Optimized Natural -Laminar-Flow Airfoils, University of Toronto Institute for
Aerospace Studies American Institute of Aeronautics and Astronautics
[52]Dumitrache A., Dumitrescu H.,A two-algebraic turbulence model for compressible flow in
turbomachinery Cascade ,Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 31 May 2008.
[53]Dumitrache A., Dumitrescu H., Frunzulică F., Cardo ș V.,Transonic Airfoil Flow Simulation. Part II:
Inviscid-Viscous Coupling Scheme ,INCAS Bulletin, vol. 2, no. 3, pp. 21 –29 2010.
[54]Dumitrache A., Frunzulica F., Ionescu T.C., Mathematical Modelling and Numerical.
Investigations on the Coanda Effect ,inNonlinearity, Bifurcation and Chaos –Theory and
Applications, ISBN 978 -953-51-0816-0, Croatia, 2012 .

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geom etrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu
61[55]Dumitrescu H., Cardo ș V., Dumitrache A., Frunzulică F., The laminar boundary layer on a rotating
wind turbine blade ,INCAS Bulletin, vol. 2, No. 2, pp. 40–49, 2010.
[56]Durbin P. A., PetterssonReif B. A., Statistical Theory and Modeling for Turbulent Flows , Second
Edition, ePDF ISBN 978 -0-470-97206-9, John Wiley & Sons, Ltd, 2011.
[57]Englar R. J., Low-Speed Aerodynamic Characteristics of a Small, Fixed-Trailing Edge Circulation
Control Wing Configuration Fitted to a Supercritical Airfoil , David Taylor Naval Ship R&D Center ,
ZF 414210101, (1660 -608),Bethesda, Mai 20084, Aviation and Surface Effects Department, DTNS
RDC/ASE D -81/08,March 1981.
[58]Englar R. J., Experimental Investigation of the High Velocity Coanda Wall Jet Applied to Bluff
Trailing Edge Circulation Control Airfoils ,Aviation and Surface Effects Department , David W.
Taylor Naval Ship Research and Development Center, Report 4708, 197 5.
[59]Englar R.J., Jones G.S., Allan B.G., Lin J.C., 2-D Circulation Control Airfoil Benchmark
Experiments Intended for CFD Code Validation , 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting and The
New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 5 -8 January, Orlando, Florida, 2009.
[60]Faber T.E., Fluid dynamics for Physicists , Cambridge University Press, ISBN 052141943 -3, 1995.
[61]Ferziger J. H., Perifi M., Computational Methods for Fluid Dynamics , ISBN 3 -540-42074-6
Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork, 2002.
[62]Fetea G., Niculescu M .L., Silivestru V., Gherman B., Vizitiu G., Stănică C., Aerodynamic Analysis of
aCentrifugal Blower Impeller , Romanian Conf .of Ansys and Fluent, ISBN 978 -606-521-012-7, Sinaia,
2008.
[63]Fox R.W., McDonald A.T., Introduction toFluidMechanics ,5thed.,Wiley, New York,1998.
[64]Frunzulică F., Dumitrache A., Stoica -Djeska M., Mesh-Free Method for Fluid -Structure Interaction
Problems ,SISOM 2010 and Session of the Commission of Acoustics, Bucharest 27 -28 May, 2010.
[65]Gad-el Hak, M., FlowControl: The Future , J. of Aircraft, vol. 38, no. 3, pp. 402 –418, 2001.
[66]Gatski T.B., Bonnet J.P., Compressibility, Turbulence and High Speed Flow , ISBN 978 -0-08-
044565-6, Elsevier Ltd., 2009.
[67]Glauert H., The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory ,Cambridge, University Press, 1926.
[68]Hanjalic K., LaunderB. E.,A Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear
flows,J .FluidMech.vol.52, part4,pp.609-638, 1972.
[69]Herron I.H., Foster M.R., Partial Differential Equations in Fluid Dynamics , e-ISBN-13 978-0-511-
42887-6, Cambridge University Press, 2008
[70]Hirsch Ch, Numerical Computation of Internal and External Flow , Vol. 2: Computational Methods
for Inviscid and Viscous Flows, John Wiley and Sons, New York, 1990
[71]Hirsch Ch., Sanz W., Klanatsky P., Madou F., Comparison of different turbulence models to compute
wall affected room airflows ,CFD Forum 2005, Bad Nauheim, Deutschland, 2005.
[72]Jones G. S., EnglarR. J., Advances in Pneumatic -Controlled High -Lift Systems Through Pulsed
Blowing, AIAA 2003 -3411
[73]Jones W., Launder B., The prediction of laminarization with two -equation model of turbulence ,
Intern. Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 15, Issue 2, pp. 301-314, 1972.
[74]Kang T.-J., Park W. -G.,Numerical Investigation of Active Control for an S809 Wind Turbine Airfoil ,
Intern. Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol. 14, No. 6, pp. 1037 -1041, 2013.
[75]Kelleher E. A., A Study of a Skirtless Hovercraft Design , PhD thesis,Air University, Air Force
Institute of Technology, Wright -Patterson Air Force Base, Ohio, 2004.
[76]Kelleher E.A .,A Study of a Skirtless Hovercraft Design, Department of the Air Force , Air
University ,Air force Institute of Technology ,Wright-Patterson Air Force Base, Ohio
[77]Keong B. S., Design and Modeling of a Portable, Economical and High Payload Unmanned Aerial
Vehicle for Aerial Surveillance, A project report submitted in partial fulfilment of the requirements
for the award of the degree of Bachelor (Hons.) of Mechanical Engineering
[78]Krishnan G., Mohseni K.,An experimental study of a radial wall jet formed by the normal impingement
of a round synthetic jet , European Journal of Mechanics B/Fluids 29, pp. 269 -277, 2010.
[79]Kuzmin, D. (editors), Computational Fluid Dynamics 2010 , Proceedings of the Sixth International,
Conference on Computational Fluid Dynamics, ICCFD6, St Petersburg, Russia, ISBN 978 -3-642-
17883-2, July 12 -16, 2010.
[80]Liu Y.,Numerical Simulations of the Aerodynamic Characteristics of Circulation Control Wing
Sections,PhD thesis, School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology, April 2003.
[81]Lopez O. D., Moser R. D., Delayed Detached Eddy Simulation of Flow over an Airfoil with
Synthetic Jet Control, Mecánica Computacional Vol XXVII, págs. 3225 -3245, Alberto Cardona,
Mario Storti, Carlos Zuppa. (Eds.), San Luis, Argentina, 10 -13 Noviembre 2008 .
[82]Lubert C., On Some Recent Applications of the Coanda Effect to Acoustics, 160th Meeting Acoustical
Society of America, Cancun, Mexico ,15-19 November 2010, Meetings on Acoustics, Vol. 11, 2010

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geom etrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu
62[83]Maid I.W., Saleh A. A. M., Khalaf N. I., Effect of Air Outlet Angle on Air Distribution Performance
Index, Tikrit Journal of Eng. Sciences / Vol.17 / No.4 / December 2010, (1 -9)
[84]Mansour N. N., Kim J., Moin P., NASA Technical Memorandum 89451, Reynolds-Stress and
Dissipation Rate Budgets in a Turbulent Channe l Flow, Ames Research Center, Moffett Field,
California, 1987.
[85]Marusic I., R. Mathis, Hutchins N., High Reynolds number effects in wall turbulence , International
Journal of Heat and Fluid Flow, vol. 31, pp. 418 –428, 2010.
[86]McGahan W.A., TheIncompressible, Turbulent Wall Jet in an Adverse Pressure Gradient , Rept. No.
82, Gas Turbine Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Sept. 1965.
[87]Menter F.R., Two-Equation Eddy -Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications, AIAA
Journal, vol. 32, No. 8, pp. 1598 -1605, August 1994
[88]Metral A.R., Sur un phenomene de deviation des veinesfluides et ses applications. Effect Coanda,
PhD, 1939, Conservatoire National des Artes et Metiers
[89]Naudin J.L., The Coanda Sauce, Open Source Experiment , 10 March 2004, ,
http://jnaudin.free.fr/html/repcotst.htm
[90]Nedelcut F.,Current Aspects of Using Unmanned Aerial Vehicles in Environmental Monitoring , J. of
Environmental Protection and Ecology, vol. 12, No 4, pp. 1818 -1834, 2011
[91]Ostwari C., Page R.H., Enhanced drying technology utilizing RJR, Industrial and Agricultural
Applications of Fluid Mechanics, ASME FED, Vol. 86, 1989.
[92]Page R.H., Carbone J., Ostwari C., Radial jet reattachment force , Experiments in Fluids, Vol. 8, pp.
297-298, 1990.
[93]Potdar A.A., Flow Field Characteristics Of Dynamic Radial Jet Reattachment Nozzles , Thesis of
Master of Science in Mechanical Engineering, Texas Technical University, 2005.
[94]Potdar A. A.,Flow Field Characteristics of Dynamic Radial Jet Reattachment Nozzles , PhD thesis,
Graduate Faculty of Texas Tech University, December, 2005
[95]Rajesh B., Lance C., Introduction to CFD Basics, Class Handout MAE 523, School of Engineering
Cornell University, Itahca, NY, January 2003.
[96]Roberts L., A Theory for Turbulent Curved Wall Jets , AIAA-87-0004, AIAA 25th Aerospace
Sciences Meeting, Reno, NV, January 12 -15, 1987.
[97]Rodi W., Fueyo N.(editors), Engineering Turbulence Modelling and Experiments 5, Proceedings of
the 5th International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements,Mallorca,
Spain, 16-18 September, Elsevier, 2002
[98]Rodman L.C., Wood N.J., Roberts L., AnExperimental Investigation of Straight and Curved Annular
Wall Jets, JIAA TR –79, Joint Institute for Aeronautics and Acoustics, Stanford University,
Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford, CA 94305, 1987.
[99]Rotta J. C., Statistische theorie nichthomogener turbulenz , 1951.
[100]Schwarz W.H., The radial free jet, Chemical Engineering Science, Vol. 18, pp. 50 -62, 1963.
[101]Sellers W. L. I., Singer B. A., Leavitt L. D., Aerodynamics for Revolutionary Air Vehicles , AIAA
Paper 2004 -3785, June 2003.
[102]Senior P., The aerodynamics of curved jets and breakaway in Coanda Flares , PhD thesis, Durham
University, disponibil on -line:http://etheses.dur.ac.uk/6119/ , 1991.
[103]Seyed-Yagoobi J., Page R.H., Aseniso M.C., Thiele E.W., Enhancement of drying rate in paper
machines with multi functional radial jet reattachment blow boxes -Theoretical analysis , Drying
Technology, Vol. 13, pp. 977 -984, 1995.
[104]Smith B.J., Wall Jet Boundary Layer Flows Over Smooth and Rou gh Surfaces, PhD thesis,
Blacksburg, Virginia, 2008.
[105]Smits A. J., Dussauge J. -P.,Turbulent Shear Layers in Supersonic Flow , Second Edition, e -ISBN 0-
387-26305-5, 2006 Springer Science+Business Media
[106]Spalart P. R., Deck S., Shur M. L., Squires K. D., Strelets M. Kh., Travin A., A new version of
detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities ,Theor. Comput. Fluid Dyn., 20, pp.
181-195,2006.
[107]Spalart P., Allmaras S., A one-equation turbulence model for aerodynamic flows , American Insti tute of
Aeronautics and Astronautics, Technical Report AIAA -92-0439, 1992
[108]Spalding D., The k-model of turbulence , Technical Report TM/TN/A/16, Imperial College, Dep.
Mech. Eng., 1971.
[109]Tannehill J. C., Dale A. Anderson, Pletcher R. H., Computational Fluid Mechanics and Heat
Transfer, Second Edition, Taylor and Francis, Levittown, Pa, 1997.
[110]Trancossi M., Dumas A., A.C.H.E.O.N.: Aerial Coanda High Efficiency Orienting -jet Nozzle ,2011-
01-2737, Published 10/18/2011, 2011 SAE International

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geom etrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu
63[111]Uddin N., Turbulence Modeling of Complex Flows in CFD , Institute of Aerospace Thermodynamics,
Universität Stuttgart, 2008.
[112]Uranga A., Investigation of transition to turbulence at low Reynolds numbers using Implicit Large
Eddy Simulations with a discontinuous Galer kin method, Florida institute of Technology, 2004
[113]von Glahn U.H., Technical Note 4272, Use of the Coanda Effect for Obtaining Jet Deflection and Lift
with a Single Flat -Plate Deflection Surface , Lewis Flight Propulsion Laboratory, Cleveland, Ohio,
1958.
[114]von Glahn U.H., Technical Note 4377, Use of the Coanda Effect for Jet Deflection and Vertical Lift
with Multiple -Flat-Plate and Curved -Plate Deflection Surfaces , Lewis Flight Propulsion Laboratory,
Cleveland, Ohio, 1958.
[115]Walter W., Hybricraft Primer , U.S. Patent, December 7, 1998.
[116]Walter W., Lift Augmented Ground Effect Platform, U.S. Patent No 5.803.199, September 8.1998.
[117]Wang C., Zou J., Fu X., Yang H., Study on hydrodynamic vibration in fluidic flowmeter, J Zhejiang
UnivSci A , vol. 8(9), pp. 1422-1428, 2007.
[118]Wells A.G., Experimental Investigation of an Airfoil with Co -Flow Jet Flow Control, PhD thesis,
University of Florida, 2005.
[119]Wilcox D. C., Comparison of two -equation turbulence models for boundary layers with pressure
gradient, AIAAJournal, Vol. 31, No. 8, pp. 1414 -1421, 1993.
[120]Wilcox D. C., Turbulence Modeling for CFD , 2ndedition, DCW Industries, Inc., La Canada,
California, 1998.
[121]Wilde D., Analysis of Curvature Effects on Boundary Layer Separation and Turbulence Model
Accuracy for Circulation Control Applications , California Polytechnic State University, San Luis
Obispo, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2010.
[122]Xu J., Zhao C., Two-dimensional numerical simulations of shock waves in micro convergent –divergent
nozzles, Intern. J. of Heat and Mass Transfer, vol. 50, pp. 2434 –2438, 2007.
[123]Zha G., Gao W., Analysis of Jet Effects on Co -Flow Jet Airfoil Performance with Integrated
Propulsion System , Paper AIAA, 2006 -0102, 01/09/2006.
[124]Zha G., Gao W., Paxton C. D., Palewicz A., Numerical Investigations of Co -Flow Jet Airfoil with and
without Suction , AIAA Paper 2006 -1061, 01/11/2006.
[125]Zha G.C., Car D., Copenhaver W., Super Diffusion Cascades Using Co -Flow Jet Flow Control ,
National Research Council Summer Faculty Fi nal Report, August 23, 2002.
[126]Zha G.C., Carroll B., Paxton C., Conley A., Wells A., High Performance Airfoil with Co -Flow Jet
Flow Control , AIAA, vol. 45, 2007.
[127]Zha G.C., Paxton D.C., A Novel Airfoil Circulation Augment Flow Control Method Using Co -Flow
Jet, NASA CP -2005-213509, June 2005; also AIAA Paper 2004 -2208, June 2004.
[128]Zha G.C., Paxton D.C., A Novel Flow Control Method for Airfoil Performance Enhancement Using
Co-Flow Jet, inApplications of Circulation Control Technologies , Vol. 214, 2006, Cha p. 10, pp. 293 –
314, Editors: R. D. Joslin and G. S. Jones
[129]Zhigang Y., Wei Y., Complex Flow for Wing -in-ground Effect Craft with Power Augmented Ram
Engine in Cruise , Chinese Journal of Aeronautics 23, pp. 1 -8, 2010.
[130]Zucrow M. J., Hoffman J. D. GasDynamics , Wiley, New York, 1976.
[131]*** AD-A286 061, AGARD -AR-303 Vol. I, AGARD (Advisory Goupr for Aerospace Research &
Development, France, AGARD Advisory ory Report No 303, A Selection of Experimental Test Cases
for the Validation of CFD Codes (Recucil de cas d'essai expérimentaux pour la validation des codes de
l'aérodynamique numérique, http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a286061.pdf
[132]*** Ansys 14.0
[133]***ContractDA44-177-TC-744,Investigation of Controlled Flow Phenomena for Air CushionVehicles,
Bell Helicopter Report 532-099-001, TCREC Technical Report 62 -46, Task 9R99 -01-005-05,1962.
[134]***Investigation of Controlled Flow Phenomena for AirCushion Vehicles, Task 9R99 -01-005-05,
Contract DA44-177-TC-744, November 1962, prepared by Bell Helicopter Company, Fort Worth,
Texas, http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/295088.pdf
[135]*** Smithsonian –“Avro-Canada VZ -9AV Avrocar”, National Air and Space Museum 10 March 2004,
http://www.nasm.si.edu/research/aero/aircraft/avro.htm
[136]***U. S. Naval Air Engineering Center, 6Ground SupportEquipment Department 1NAEC GSED 98,
March1976, Final Technical Report. Aircraft System, One-Sixth Scale Model Studies.
Coanda/Irefraction Noise Suppression Concept , Advanced Development Al RTASK A3405343 '/051
C14W4569001 &5W4569001, Lakehurst, New Jersey
[137]***,Coanda Effect ,Used on a VTOL aircraft (3.09.2013)
http://www.laesieworks.com/ifo/how/Coanda_effect -P1.html

Contribuții la studiul efectului Coandă pe configurații geom etrice radiale la viteze mari
Sorin Gabriel Constantinescu
64Anexă
Lista lucrărilor stiintifice
elaborate în cadrul tezei de doctorat
Constantinescu S. G.,Crunteanu D. E. Niculescu M. L., Aerodynamic Study of a Stall Regulated Horizontal –
Axis Wind Turbine ,ICNAAM 2013, International Conference of Numerical Analysis and Applied
Mathematics, 21 -27 September 2013, Rhodos, Greece (ISIConference)
Crunteanu D.E. , Constantinescu S.G., Niculescu M.L. , Aerodynamic Study of a Blade with Sine Variation
of Chord Length along the height for Darrieus Wind Turbine, ICNAAM 2013, 21 -27 September
2013, Rhodos, Greece (ISI Conference)
Constantine scuS. G.,Niculescu M. L., Experimental and Numerical Research of Lift Force Produced by
Coandă Effect,International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics,
ICNAAM 2013, 21 -27 September 2013, Rhodos, Greece (ISI Conference)
Constantinescu S.G, Nedelcuț F., UAV Systems in support of law enforcement forces , AFASES XIII,
Brașov,pag.1211-12 19,ISSN 2247 -3173, ISSN -L 2247–3173,2011.
Constantinescu S.G ., Bălan G. , F.Nedelcuț,The Current Use of UAVs for Monitoring Environmen tal
Parameters , Program & Proceeding of the Intern. Conf. on Environmental Capacity Buildings –
ECB 2011, Bucharest, Nov. 2011
Constantinescu S.G., F.Nedelcuț,UAV Systems in Support of Law Enforcement Forces ,Scientific Paper of
the 13th Intern. Conf. AFASES 2011, Brasov, pp. 1211-1219,May 2011
Constantinescu S.G., UAVs Use for the Support of Emergency Response Teams Specific Missions , INCAS
Bulletin, Vol. 5, Issue 1, pp. 63 -70, 2013
Constantinescu S.G.,Stoica C., Balan G., Experimental Research of Reaction force produced by Coanda
Nozzle,First International Conference Danube-Black Sea 3E-Energy, Environment & Efficiency ,
IWEEE 2013, 18 -21 September 2013, Galati, Romania
Constantinescu S.G .,Niculescu L.M., Deleanu L., A Model of an Axisymmetrical Coanda Profile with
Radial Clearance ,First International Conference Danube-Black Sea 3E-Energy, Environment &
Efficiency ,IWEEE 2013, 18 -21 September 2013, Galati, Romania
Constantinescu S.G., Deleanu L., Stoica C., Influence of Radial Clearance on the Characterizing an
Axisymmetrical Coanda Profile ,Proceedings of the Romanian Academy, Series A, Volume x,
Number x/200x, pp. 000 –000
Nedelcuț F., Constantinescu S.G., LUAV’S are the right approa ch for surveillance civil missions, AFASES
XIII, Brașov, pag.1237-1240,ISSN 2247 -3173, ISSN -L 2247–3173,2011, prezentata la AFASES,
26-28 mai 2011, Brașov
Constantinescu S. G. , UAVs Use for the Support of Emergency Response Teams Specific Missions,
INCAS Bulletin, Vol. 5,Issue 1, 63 -70, 2013
Bălan G., Constantinescu S. G. , Ciobanu B., The Coanda VTOL -UAV Aeromechanical Aspects, AFASES,
26-28 mai 2011, Brașov
Constantinescu S . G.,Pricop M. V., Bălan G., Unnmanned Aerial Vehicles, a New Tool Dedicated to
Envirommental Researcher, UAB –BENA International Conference, 23 -25 mai 2013, Alba Iulia
Constantinescu S. G., Niculescu M. L., Stoica C., Bălan G., Parametric Study of Coa ndă Drone with
Transonic Jet, UAB –BENA International Conference, 23 -25 mai 2013, Alba Iulia
Constantinescu S. G.,Stoica C., Deleanu L., Influence of Radial Slot on Characterizing an Axysimmetrical
Coanda Profile, Mathematics, Physiscs, theoretical mechanics, Fascicle II, year III (XXXII) 2013,
no. 2, Annals of “Dunarea de Jos” University of Galati, pp. 467 -471, 2013.