În strădaniile sale de a -și crea un viitor lipsit de surprize neplăcute, societatea modernă își prefigurează, cu ajutorul prognozelor, strat egiile… [625166]

Angela PLEȘA

STUDIUL CURGERII AERULUI PRIN
RADIATOARELE AUTO DIN ALUMINIU

ii

Cuvânt înainte

În strădaniile sale de a -și crea un viitor lipsit de surprize neplăcute, societatea modernă își
prefigurează, cu ajutorul prognozelor, strat egiile ce trebuie adoptate în perspectivă. În toate țările
care au ajuns la constatarea – accelerată și impulsionată de evenimentele din ultimele decenii – că
problema energiei capătă o importanță tehnico -științifică, economică și în final, politică de mar i
dimensiuni, s -a cristalizat convingerea cu privire la necesitatea elaborării unei politici energetice
naționale.
Odată cu accentuarea interdependenței între națiunile lumii, devine tot mai evident că
politica energetică națională trebuie să se bazeze pe o colaborare la nivel mondial și pe termen lung,
datorită antagonismului dintre creșterea accelerată a consumului de energie termică și resursele de
combustibili primari existente pe plan mondial. Creșterea prețurilor combustibililor primari, în
special a petrolului de la 2USD/baril în 1973 la peste 80 USD/baril în 2006, conduce la o utilizare
cât mai eficientă a rezervelor energetice. Concepte noi, cum este cazul cogenerării, implică
recuperarea și utilizarea concomitentă a energiei în toate formele în ca re ea se manifestă (termică,
electrică, hidraulică, etc.), urmărindu -se o cât mai completă recuperare și utilizare a acesteia.
Pe parcursul funcționării unei instalații sau a unei mașini apare o creștere de temperatură
datorată frecărilor. O funcționare o ptimă a acestora are loc la o temperatură prestabilită. Se impune,
deci, asigurarea acesteia, fapt ce se poate realiza prin îndepărtarea surplusului de temperatură, dar și
o recuperare eficientă a acesteia, fiind vorba de o energie de natură termică. Acest a este rolul
principal al unui schimbător de căldură.
Creșterea performanțelor mașinilor și instalațiilor industriale impune introducerea unor
schimbătoare de căldură tot mai performante pentru a asigura condițiile optime de funcționare a
acestora. De exem plu: se cunoaște că la o cilindree dată, puterea unui motor este mai mare cu cât
turația este mai mare, iar pentru o turație dată, puterea crește odată cu cilindreea. În ambele cazuri,
apar forțe de frecare, respectiv degajări suplimentare de energie sub f ormă de căldură, care trebuie
eliminate.
Schimbătorul de căldură este un aparat al cărui rol este acela de a realiza un transfer de
energie sub formă de căldură între medii cu temperaturi diferite și în procese tehnologice diferite,
putând funcționa ca o u nitate independentă sau ca un ansamblu dintr -o instalație complexă,
participând activ la procesul tehnologic, realizând creșterea randamentului instalației.
Fluidele purtătoare de căldură, din cadrul acestor aparate, între care se realizează transferul
termic se numesc agenți termici. În tehnica schimbătoarelor de căldură, dar și în alte domenii
apropiate, se practică denumirile de agent termic primar pentru fluidul cu temperatura mai ridicată
și agent termic secundar pentru fluidul cu temperatura mai scăzu tă.
În aceste aparate se pot desfășura diverse procese termice, cum ar fi: variația temperaturii
(creșterea sau scăderea acesteia), evaporarea, fierberea, condensarea, topirea, solidificarea sau alte
procese complexe.
Tendința de miniaturizare a aparatelor , mașinilor și sistemelor industriale, impune ca acest
deziderat al transferului termic să fie realizat de către schimbătoare de căldură compacte, fiabile, cu

iii
gabarit și masă cât mai reduse, având pierderile energetice și costurile de fabricație și întreți nere cât
mai reduse.
În cele mai multe cazuri, realizarea uneia sau a mai multor cerințe din cele enumerate mai
sus se realizează în detrimentul alteia sau altora dintre acestea, ceea ce conduce cercetarea în
direcția determinării optimului comportamental și funcțional între principalii parametri.
Scopul cercetărilor pe care le -am efectuat și expus în această lucrare, a fost acela al
determinării performanțelor termodinamice pentru anumite tipodimensiuni de schimbătoare de
căldură de tip radiator auto, care să conducă la alegerea unui model optim capabil să asigure un
compromis satisfăcător între aspectele prezentate anterior. În acest scop am făcut determinări
experimentale pe diferite tipuri de radiatoare auto având gabarite și geometrii distincte, măsurân d
parametrii termodinamici. Rezultatele au fost utilizare pentru determinarea variantei constructive
optime din gama de radiatoare analizate. Scopul cercetării a fost, de asemenea, și acela de a pune la
dispoziția specialiștilor din domeniu, un pachet de i nformații utile, privitoare la aceste tipuri de
schimbătoare de căldură.
Mulțumesc în mod deosebit domnului profesor Nagi Mihai de la Universitatea Politehnica
din Timișoara și domnului director general al societății S.C. RAAL Bistrița cu ajutorul cărora a fost
posibilă realizarea cerecetărilor experimentale.

Conf.dr. ing. Angela Pleșa

iv
CUPRINS

SIMBOLURI ȘI ABREVIERI FRECVENT ÎNTÂLNITE ………………………….. ……………………. 1
INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 3
1 STADIUL ACTUAL PRIVIND CONSTRUCȚIA SCHIMBǍTOARELOR DE CǍLDURǍ 6
1.1 Aspecte generale referitoare la schimb ătoarele de căldură ………………………….. …………….. 6
1.2 Schimbătoare de căldură cu plăci ………………………….. ………………………….. ……………………. 8
1.3 Schimbătoare de căldură cu plăci și garnituri ………………………….. ………………………….. ….. 11
1.4 Schimbătoare de căldură cu plăci sudate ………………………….. ………………………….. ……….. 12
1.5 Schimbătoare de căldură cu plăci semisudate ………………………….. ………………………….. … 16
1.6 Schimbătoare de căldură cu plăci brazate ………………………….. ………………………….. ………. 16
1.7 Schimbătoare de căldură compacte cu suprafață extinsă ………………………….. …………….. 17
1.8 Indici de performanță a schimbătoarelor de căldură ………………………….. …………………….. 24
2 CALCULUL ȘI DIMENSIONAREA SCHIMBĂTOARELOR DE CĂLDURĂ CU
PLĂCI ȘI ARIPIOARE ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 26
2.1 Calculul termic al schimbătoarelor de căldură cu plăci și aripioare ………………………….. … 26
2.2 Calculul constructiv al schimbătoarelor de căldură cu plăci și aripioare ………………………. 41
2.3 Cercetări privind transferul termic prin schimbătoarele de căldură cu plăci și aripioare … 44
2.4 Cercetări privind calculul fluidodinamic al schimbătoarelor de c ăldură cu plăci și aripioare 50
2.5 Cercetări privind pierderile exergetice ale schimbătoarelor de căldură cu plăci și
aripioare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 56
3 OBIECTIVELE CERCETǍRII ………………………….. ………………………….. …………………. 58
3.1 Cercetări experimentale ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 58
3.2 Cercetări teoretice ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 60
4 MODELAREA MATEMATICǍ A SCHIMBǍTOARELOR DE CǍLDURǍ CU PLǍCI ȘI
ARIPIOARE ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 62
4.1 Modelul matematic ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 62
4.2 Programul SCPA de calcul al mărimilor caracteristice a schimbătoarelor de căldură cu
plăci și aripioare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 67
5 CERECETǍRI EXPERIMENTALE ………………………….. ………………………….. ………….. 80

v
5.1 Instalația experimentală ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 80
5.2 Aparate de măsură ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 84
5.3 Metodologia cercetărilor ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 86
6 REZULTATELE CERCETĂRILOR ȘI PRELUCRAREA DATELOR
EXPERIMENTALE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 90
6.1 Rezultatele cercetărilor ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 90
6.2 Prelucrarea datelor experimentale ………………………….. ………………………….. …………………. 96
6.3 Interpretarea rezultatelor experimentale ………………………….. ………………………….. ……….. 100
7 REZULTATELE MODELǍRII MATEMATICE OBȚINUTE P RIN PROGRAMUL SCPA 112
7.1 Relații criteriale pentru schimbul convectiv de căldură ………………………….. ………………… 112
7.2 Studiul coeficientului de rezistență la frecare pentru schimbătoarele de căldură cu plăci
și aripioare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 124
7.3 Analiza exergetică ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 131
7.4 Studiul performanțelor schimbăt oarelor de căldură cu plăci și aripioare ……………………. 137
7.5 Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 142
8 SIMULAREA NUMERICĂ A TRANSFERULUI TERMIC ȘI CURGERII PRINTR -UN
CANAL SINUSOIDAL ………………………….. ………………………….. ………………………….. 144
8.1 Programul de simulare numerică ………………………….. ………………………….. …………………. 144
8.2 Condițiile la limită pentru metoda LES ………………………….. ………………………….. ………….. 147
9 CONTRIBUȚII PERSONALE ȘI CONCLUZII ………………………….. ……………………….. 155
9.1 Contribuții personale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 155
9.2 Concluzii general e ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 156
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 159
ANEXA A ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 164
ANEXA B ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………… 174
ANEXA C ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 175

1

S I MB OL U R I Ș I A BR E V IE R I FR E C V EN T Î N TÂ L N IT E

A – arie [m2]
cp – căldura specifică masică la presiune constantă [J/kgK]
dech – diametru echivalent de curgere [m]
E
– pierdere de exergeie [J]
f2 – coeficientul de rezistență la frecare [-]
h – entalpie specifică [J/kg]
hn – înălțimea unei aripioare sinusoidale [m]
j2 – criteriul de similitudine Colburn [-]
k – coeficientul global de transmitere a căldurii [W/m2K]
Laer – lungimea canalului de aer [m]
m – coeficient de strangulare s pecific diafragmei [-]
m2 – gradul de încărcare termică a nervurii [m-1]

m
– debit masic de agent termic [kg/s]
Nu – criteriul de similitudine Nusselt [-]
NUT – numărul unităților de transfer termic [-]
p – presiune [Pa]
pb – presiune barometrică [Pa]
p
– pierdere de presiune [Pa]
pn – pasul transversal al aripioarelor sinusoidale [m]
Pr – criteriul de similitudine Prandtl [-]

Q
– flux termic [W]

q
– flux termic unitar [W/m2]
Re – criteriul de similitudine Reynolds [-]
RH 2 – umiditatea relativă a aerului [%]
S – suprafață [m2]
St – criteriul de similitudine Stanton [-]

2

T – temperatură absolută [K]
t1i – temperatura agentului termic primar la intrare în schimbătorul de
căldură [0C]
t1e – temperatura agentului termic prim ar la ieșire din schimbătorul de
căldură [0C]
t2i – temperatura agentului termic secundar la intrare în schimbătorul de
căldură [0C]
t2e – temperatura agentului termic secundar la ieșire din schimbătorul
de căldură [0C]
logt
– diferenț a medie logaritmică de temperatură pentru curgerea în
echicurent și contracurent a agenților termici printr -un schimbător
de căldură [0C]
m edt
– diferența medie logaritmică de temperatură pentru curgerea
înncrucișată a agenților termici printr -un schimbător de căldură [0C]
tm1 – temperatura medie a agentului termic primar prin schimbătorul de
căldură [0C]
tm2 – temperatura medie a agentului termic secundar prin schimbătorul
de căldură [0C]

V
– debit volumic de agen t termic [m3/s]
w2 – viteza aerului [m/s]

– coeficient de transmitere a căldurii prin convecție [W/m2K]

– coeficient de compresibilitate izocoră [K-1]

– grosimea peretelui de transfer termic [m]

– conductivitate termică [W/mK]

– eficiența termică a unui schimbător de căldură [-]
2,1
– pierderi exergetice relative [-]
2
– randamentul suprafeței ner vurate [-]
ex
– randament exergetic [-]
0.ex
– randament exergetic relativ [-]
t
– randament termic [-]
2n
– randamentul nervurii [-]

– densitate [kg/m3]

– viscozitate cinematică [m2/s]

3

I N T RO D U CE R E

TEMATICA ȘI STRUCTURA LUCRǍRII

Această lucrare este o prezentare mai succintă a tezei de doctorat cu titlul „ CERCETǍRI
PRIVIND SCHIMBǍTOARELE DE CǍLDURǍ CU PLǍCI ȘI ARIPIOARE UTILIZATE ÎN
INSTALAȚII TERMICE ” elaborată de către autor, sub coordonarea științifică a domnului prof.
univ. dr. ing. Teodor Mădărășan, căruia îi mulțumesc pentru tot sprijinul acordat din punct de vedere
științific.
Schimbătoarele de căldură cu plăci și aripioare la care se face referire pe tot parcursul
lucrării, sunt radiatoare auto confecționate din aliaj de aluminiu și produse de către societatea
comercială RAAL Bistrița.
Abordarea schimbătoarelor de căldură compacte cu plăci și aripioare prin prisma modelării
termo -fluidodinamice constituie o temă de cercetare vastă și totodată provocatoare. Complexitatea ei,
datorată în primul rând configurației aripioarelor care generează canalele de curgere a aerului,
fenomenelor termice complexe de transmitere a c ăldurii prin peretele ondulat al aripioarelor,
fenomenelor de curgere prin canalele ondulate sinusoidal, deschide o multitudine de direcții de
cercetare.
Tendința ultimilor ani în construcția acestor aparate este de înlocuire a țevilor cu microcanale
form ate din plăci și aripioare, în scopul îmbunătățirii performanțelor termice, a reducerii masei
aparatelor și a încărcăturii de agent termic lichid, pe fondul reducerii globale a costurilor, ceea ce
conduce la lărgirea domeniului de interes pentru aceste apa rate cu arii mari de transmitere a căldurii
cuprinse în volume reduse. Dificultățile de proiectare și cercetare a acestora reprezintă o adevărată
provocare, datorită caracterului lor interdisciplinar. De aceea, abordarea unei astfel de teme într -un
program doctoral impune o restrângere a zonei de interes. Prin urmare, lucrarea de față abordează
fenomenele de transfer termic și efectele curgerii aerului peste aripioare ondulate cu canale
sinusoidale ale radiatoarelor auto din aliaje de aluminiu.
Cercetarea c uprinde două mari etape: aceea a unui program experimental având ca scop major
urmărirea fenomenelor de transfer termic global și fluidodinamice pe schimbătoare de căldură
compacte cu aripioare ondulate sinusoidale de tipodimensiuni diferite, urmată de cea a unui
experiment numeric urmărind construcția unui model numeric de calcul care să permită determinarea
parametrilor termo -fluidodinamici, a indicilor calitativi ai acestor aparate, a configurației optime din
punct de vedere termodinamic a aripioarei sin usoidale și stabilirea unor ecuații criteriale simple care
să vină în sprijinul proiectării și cercetării acestor aparate.
Trecerea la o nouă etapă în optimizarea constructivă a schimbătoarelor compacte cu plăci și
aripioare în scopul creșterii performanț elor acestora și a minimizării costurilor, impune determinarea
unei geometrii optime a aripioarelor. Stabilirea acestei geometrii nu este posibilă decât în urma unei

4

analize comparative detaliate a performanțelor termice și fluidodinamice rezultate în urma curgerii
prin diferite configurații de aripioare.
În consecință, este necesară conceperea unui program de calcul cu ajutorul căruia proiectantul
să poată opera cu ușurință modificări atât în geometria aripioarelor, cât și a altor parametri, urmărind
efect ele pe care aceștia le introduc din punct de vedere calitativ și cantitativ asupra schimbătoarelor
compacte.
Lucrarea este structurată pe parcursul a nouă capitole, prezentate succint în cele ce urmează.
Capitolul 1 este o incursiune în lumea schimbătoarel or de căldură cu plăci, în care sunt
expuse cele mai moderne tehnologii, împreună cu performanțele ce le însoțesc, pentru schimbătoare
de căldură cu plăci și garnituri, cu plăci sudate, semisudate sau brazate. Un loc special în familia
schimbătoarelor de c ă cu plăci îl ocupă schimbătoarele cu suprafețe extinse prin aplicarea de nervuri
sau aripioare la interiorul sau exteriorul canalelor formate prin stivuirea alternantă de table plane și
aripioare cu diferite profile geometrice. Modelul constructiv cu arip ioare ondulate sinusoidale este
cel analizat în lucrarea de față.
Capitolul 2 abordează aspecte teoretice esențiale pentru cunoașterea fenomenelor de transfer
termic, de curgere și pentru modelarea matematică adecvată a acestora. Schimbul global de căldură
prin aceste aparate are la bază o analiză dimensională de determinare a coeficienților de convecție
specifici fluidelor de lucru și ține seama de modelul curgerii încrucișate a agenților termici, fără
amestecarea acestora, de randamentul suprafeței nervur ate și de mărimea suprafeței extinsă prin
nervurare. Cercetările privind calculul fluidodinamic pun în evidență importanța coeficientului de
rezistență la frecare care înglobează toate pierderile de energie prin frecare la curgerea aerului prin
canalele si nusoidale ale aripioarelor. Caracterizarea schimbătoarelor compacte cu plăci și aripioare se
consideră completă după efectuarea unei analize exergetice și a indicilor de performanță specifici,
care pune în evidență gradul de perfecțiune termo și hidrodinam ică a acestor aparate.
Capitolul 3 trasează obiectivele cercetării experimentale și a celei teoretice. Cercetarea
teoretică vizează două obiective principale: elaborarea unui program general de calcul care să
permită obținerea tuturor rezultatelor menționa te în capitolul 2 și stabilirea modelului dimensional de
aripioară sinusoidală optim din punct de vedere termofluidodinamic și elaborarea unui program de
simulare numerică care să valideze cercetările teoretice.
Capitolul 4 prezintă ordinea și modul de des fășurarea a calculelor termice, fluidodinamice,
exergetice și a indicilor de performanță, dar și schemele logice care stau la baza programului general
de calcul denumit SCPA .
Capitolul 5 cuprinde descrierea instalației experimentale, a echipamentelor utili zate și a
programului experimental pentru culegerea datelor necesare investigării fenomenelor de transfer
termic și curgere a agenților termodinamici de lucru prin radiatoarele auto testate.
Capitolul 6 expune rezultatele obținute în urma cercetărilor exp erimentale, prelucrarea acestor
date și interpretează rezultatele ce vizează fluxurile de căldură transmise între agenții termodinamici
de lucru, coeficienții globali de transfer termic și pierderile de presiune de partea aerului la curgerea
acestuia prin canalele sinusoidale ale aripioarelor ondulate, analizând variația acestora în funcție de
mărimea pasului transversal al aripioarelor și lungimea canalelor de aer.
Capitolul 7 completează tabloul cercetărilor inițiate în capitolul 6, orientând atenția spre
rezultatele obținute prin modelarea matematică cu ajutorul programului SCPA. În acest sens sunt
abordate relațiile criteriale pentru schimbul convectiv de căldură care permit compararea
performanțelor termice ale aripioarelor analizate cu cele specifice a ltor tipuri de aripioare, se face un

5

amplu studiu al coeficientului de rezistență la frecare cu indicarea relațiilor criteriale de variație în
funcție de numărul Reynolds și compararea performanțelor fluidodinamice obținute pentru diverse
configurații geom etrice de aripioare, se efectuează o analiză exergetică completă și un studiu al
indicilor de performanță realizați de schimbătoarele analizate.
Capitolul 8 prezintă un model matematic de simulare numerică a transferului termic și a
curgerii aerului printr -un canal ondulat sinusoidal, iar rezultatele obținute sunt menite să valideze
cercetările teoretice întreprinse de autor. Se studiază cazuri noi de comportate termică și dinamică a
aerului la traversarea canalului, în condiții de variație a vitezei de cur gere sau a temperaturii
agentului termic principal reprezentat prin apa caldă.
Capitolul 9 subliniază contribuțiile personale ale autorului realizate prin intermediul acestei
lucrări, în domeniul schimbătoarelor de căldură compacte cu plăci și aripioare de tip radiator auto și
accentuează concluziile generale ce se desprind în urma studiilor efectuate.

6

a.)
b.)
c.)
d.)
Fig.1.1 – Circulația agenților termici 1 S T A D I UL AC T U AL P RI V I N D C O N ST R U CȚ I A
S C H IMB Ǎ TO A RE LO R DE C ǍL D U R Ǎ

1.1 Aspecte generale referitoare la schimbătoarele de căldură

Schimbătoarele de căldură sunt a parate destinate transferului de căldură de la un fluid la
altul, în procese de încălzire, răcire, recuperare de căldură, condensare, evaporare sau alte procese
termice în care sunt prezente două sau mai multe fluide cu temperaturi diferite.
Schimbătoarele de căldură pot funcționa în instalațiile industriale ca organe principale – părți
componente ale unor procese tehnologice, sau ca organe secundare introduse din considerente
economice. În toate cazurile ele trebuie să satisfacă o serie de condiții, astfel :
 asigurarea unui schimb intens de căldură între agenții termici;
 respectarea regimului termic impus;
 pierderi de presiune cât mai mici;
 securitate și fiabilitate în exploatare;
 construcție simplă, compactă și economică din punct de vedere al investiției,
exploatării și întreținerii.
Factorii care influențează cheltuielile de investiție și exploatare a schimbătoarelor de căldură
sunt: posibilitatea realizării unui regim termic ridicat la pierderi de presiune scăzute, depuneri ușor de
îndepărtat, costuri re duse, durată de viață mare, etc.
Clasificarea schimbătoarelor de căldură se poate face pe baza a două criterii generale [1]:
1) Criteriul tehnologic și constructiv
a) După scopul aparatului cuprins, de regulă în denumirea acestuia: încălzitor, vaporizator,
conde nsator, preîncălzitor, economizor, supraîncălzitor, fierbător, distilator, răcitor,
acumulator, recuperator, transformator de abur, radiator, boiler, degazor, turn de răcire,
aerotermă, etc.
b) După tipul constructiv al aparatului, acestea se împart în schimbătoare de căldură prin
suprafață și schimbătoare de căldură prin amestec .
c) După sistemul de lucru al aparatului se
disting aparate cu acțiune continuă
(aparate recuperatoare cu sau fără
amestecul agenților termici), aparate cu
acțiune discontinuă, la car e transferul
căldurii are loc intermitent și aparate cu
regim periodic.
d) După sensul relativ de circulație a
agenților termici se cunosc aparate cu
circulație în echicurent (fig.1.1a.)),
aparate cu circulație în contracurent
(fig.1.1.b.)), aparate cu circu lație în curent

7

încrucișat (fig.1.1.c.)) și aparate cu circulație în curent mixt (combinat, fig.1.1.d.)).
e) După natura agenților termici, aparatele pot fi de tipul lichid – lichid, gaze (vapori) – lichid și
gaze – gaze.
f) După geometria suprafeței de schimb de căldură există o mare varietate de aparate, începând
de la modele clasice cu fascicul de țevi în manta, cu serpentină, cu țevi concentrice și până la
variante moderne de aparate cu plăci sudate, brazate, teflonate, cu plăci și aripioare brazate,
sau cu țevi sau plăci spiralate.
g) După modul de preluare a dilatărilor termice se cunosc modele constructive de aparate rigide,
semielastice (cu compensator lenticular) și elastice (cu țevi în formă de U, cu cap mobil, cu
presetupă la placa tubulară).
h) După poziția ocupată de aparat în timpul funcționării se disting aparate verticale și orizontale.
i) Numărul de treceri ale agenților termici prin aparat determină o clasificare a acestora în
aparate cu o trecere (longitudinală sau transversală) și aparate cu două sau ma i multe treceri
(longitudinale sau transversale).
j) Natura materialul de construcție este un factor de clasificare important care împarte
schimbătoarele de căldură în metalice (oțel, oțel inox, titan, Hostelloy C -276, aluminiu,
alamă, SMO -254, etc.), nemetal ice (ceramică, grafit, etc.), speciale (acoperite sau tratate) și
din materiale compozite.
k) Soluțiile constructive adoptate pot fi, la rândul lor, demontabile sau nedemontabile (cu acces
la suprafața de transfer termic, sau fără acces).
l) Posibilitățile de cu rățare a schimbătoarelor s -au îmbunătățit concomitent cu modernizarea
soluțiilor constructive, trecând de la curățarea mecanică (cu acces direct sau indirect la
suprafața de transfer), la metode mai rapide și mai puțin agresive (chimice, acustice, sau prin
barbotare).

2) Criteriul transferului de căldură care împarte schimbătoarele de căldură în aparate fără
schimbarea stării de agregare a agenților termici și aparate cu schimbarea stării de agregare a
unuia sau ambilor agenți termici.

Agenții termodinamici sunt fluidele de lucru din cadrul schimbătoarelor de căldură. Ei
trebuie să aibă anumite proprietăți termodinamice care să le permită un transport eficient de energie
termică și anume să aibă densitate, căldură specifică și căldură latentă de vaporizare m are și
vâscozitate mică. Densitatea mare a agentului termodinamic implică volum specific mic, deci
dimensiuni de gabarit reduse. Agenții termodinamici se vor alege astfel încât să realizeze un transfer
de căldură cât mai intens, utilizând debite cât mai re duse. De asemenea, ei trebuie să fie stabili din
punct de vedere termic și chimic sub acțiunea îndelungată a temperaturilor înalte sau joase, să nu fie
toxici sau inflamabili.
Purtătorii de căldură folosiți cu precădere în schimbătoare sunt aburul, apa, g azele provenite
din arderea combustibililor, aerul, amestecuri de soluții de săruri cu lichide, metale topite, uleiuri etc .
[2]. Cei mai răspândiți agenți termici de încălzire sunt apa, aburul și gazele de ardere, iar la răcire
apa, aerul, soluții de sărur i în apă, agenți frigorifici. Ca agenți termici de încălzire sau răcire se pot
utiliza și deșeurile de producție sau subprodusele provenite din surse secundare. Prețul scăzut al
acestora trebuie să conducă la soluții la care aspectele economice să fie subo rdonate soluției
constructive și funcționale.

8

Aburul – este un agent termic cu numeroase avantaje, fiind ușor de transportat, având o
valoare ridicată a căldurii latente de vaporizare, la o presiune dată îi corespunde o temperatură de
condensare constantă, având un coeficient de convecție ridicat.
Utilizarea vaporilor permite o reglare ușoară a procesului de încălzire. Ca dezavantaje,
trebuie amintit că utilizarea temperaturilor ridicate reclamă presiuni mari, iar apariția condensului
care trebuie evacuat cu ajutorul unor aparate auxiliare, impune limitarea distanței de transport a
acestui agent termic. În instalațiile de încălzire cu vapori se utilizează abur pentru care la temperaturi
de saturație relativ mici (150….200)0C corespund presiuni până la 15, 6 bar. Trebuie amintit faptul că
transportul aburului necesită instalații termice performante [3].
Apa – este un agent termic ieftin, care se poate transporta la distanțe mari, având un coeficient
de convecție ridicat, dar care are pierderi termice ridicat e pe trasee mai lungi și reclamă necesitatea
unor stații de pompare care ridică valoarea investiției.
Gazele arse – sunt gazele rezultate din arderea combustibililor și utilizate ca agenți termici în
schimbătoarele de căldură cu încălzire cu gaze. Deși au valori ridicate ale temperaturii (peste
10000C) independente de presiune, gazele nu satisfac cele mai multe dintre condițiile specifice unui
agent termic, având căldură specifică mică, coeficient de convecție redus. În plus, au posibilitate
redusă de regla re termică, murdăresc și uzează suprafețele de contact și necesită un traseu de canale
de fum cu secțiuni mari pentru transportul gazelor la distanță, ceea ce implică pierderi importante de
căldură. Un avantaj important este faptul că răcirea gazelor de ar dere până în apropierea punctului de
rouă permite o recuperare de căldură importantă.
Aerul – o serie de instalații precum cele de ventilare, condiționare, climatizare, uscare,
congelare, răcire utilizează aerul ca agent termic. El prezintă aceleași dezava ntaje ca și gazele, motiv
pentru care el este utilizat în instalațiile mici de răcire.
Agenți frigorifici – sunt acele fluide care extrag căldura dintr -un mediu răcit (instalații
frigorifice) sau mediul ambiant (pompe de căldură) și printr -o schimbare a s tării de agregare cedează
căldura unei surse calde. Sunt utilizați în procese de răcire și încălzire. Agenții frigorifici cei mai
răspândiți sunt: amoniacul (utilizat cu precădere la obținerea unor temperaturi joase), hidrocarburile
pure (propan, butan, pe ntan – folosite ca alternativă în cazul în care sunt optimizate ecologic din
punct de vedere al purității [4]), freonii care sunt utilizați pe scară largă în tehnica frigului și a
pompelor de căldură datorită numeroaselor avantaje pe care le prezintă, dar care se numără printre
factorii de distrugere a stratului de ozon, motiv pentru care asistăm în prezent la mutații deosebite în
aceste domenii, materializate prin înlocuirea unor agenți frigorifici cu amestecuri complexe care să
corespundă sub aspect ecolo gic.

1.2 Schimbătoare de căldură cu plăci

Preocupări intense pentru realizarea unor schimbătoare de căldură eficiente și în domenii de
utilizare cât mai variate s -au înregistrat încă din secolul XIX. Astfel, în 1879 Oficiul German de
Brevete acorda lui Wilhe lm Schmidt, fondatorul renumitei firme SCHMIDT, un brevet pentru un nou
tip de răcitor în contracurent cu suprafață deschisă [5].
Cererile importante din domenii diferite, au condus la dezvoltarea cercetării și proiectării de
noi aparate:

9

 schimbătoare cu plăci de diferite suprafețe, nervurații, grosimi și materiale care le fac apte
pentru orice aplicații,
 schimbătoare de căldură cu suprafețe extinse sub formă de țevi nervurate sau modele
constructive cu plăci și aripioare proiectate pentru aplicații speci ale la care greutatea și
volumul sunt importante (aeronautică, echipamente mobile, etc.).
Schimbătoarele de căldură cu plăci sunt aparate în care transferul termic se realizează printr -o
suprafață solidă (metalică sau nemetalică) care constituie peretele d espărțitor dintre agenții
termodinamici de lucru, motiv pentru care fac parte din categoria schimbătoarelor prin suprafață.
Pe plan internațional sunt producători consacrați în domeniu, cum ar fi ALFA LAVAL,
SWEP International AB (Suedia), API Schmidt -Bretten GmbH & Co. KG (SUA), VICARB,
BARRIQUAND, CIAT (Franța), ARTEC S.p.A., ZILMET (Italia), TENEZ (Cehia), WTT, FISHER
GEA, THERMOVAWE, FUNKE (toate din Germania), APV, SONDEX (Danemarca),
VAHTERUS, LPM (Finlanda), HEATEX AB – Suedia , etc. cât și centre de cercetare specializate pe
schimbătoare de căldură : Energy research Centre of the Netherlands (ECN) , Micro Thermal
Research Center – Seul Coreea., Smith Institute – Marea Britanie , AK Industries Ltd. – Marea
Britanie, AST Angewandte System Technik – German ia, etc. Acestea au dezvoltat în ultimii ani o
gamă foarte largă de schimbătoare de căldură cu plăci, de tipuri și dimensiuni variate, cu performanțe
tehnice deosebite, de aceea ele ocupă o zonă din ce în ce mai importantă pe piața schimbătoarelor de
căldură.
Schimbătoarele de căldură cu plăci au aplicabilitate în domenii foarte variate, cum ar fi :
 În sisteme de încălzire și condiționare: stații în sistemele de încălzire urbană, industrială sau
individuală, producerea apei calde menajere, recuperarea c ăldurii în sistemele cu pompă de
căldură și în sistemele geotermale, răcirea în pompe de căldură și instalații de climatizare.
 Industria extractivă și petrolieră
 Industria alimentară și a băuturilor: schimbătoarele de căldură cu plăci sunt disponibile
pentru procese de răcire, preîncălzire, pasteurizare, concentrare, etc.
 Industria chimică și farmaceutică care necesită presiuni de lucru înalte și durată de viață mare
a aparatelor, în condiții de lucru cu medii deosebit de corozive, pentru încălzirea, răci rea și
evaporarea apei, acizilor, alcalilor, emulsiilor, dispersiilor și altor soluții apoase care necesită
procesare termică.
 Industria navala preferă utilizarea schimbătoarelor cu plăci pentru sistemele centralizate de
răcire a apei și a lubrifianților pe nave, recuperare de căldură, sau cu rol de evaporatoare și
condensatoare pentru producerea apei dulci din apa de mare.
 Instalații industriale care necesită procese de încălzire / răcire pentru lubrifianți și agenți
termici speciali (soluții saline sau c austice) în mașini de sudură, prese hidraulice, lagăre,
compresoare, centrale nucleare, aeronautică sau recuperare de căldură în instalații de vopsire
sau ventilație, evaporarea apelor uzate, sisteme de separare a lichidelor.
 Industria frigorifică utilizea ză schimbătoarele de căldură cu plăci, în diferite variante
constructive, cu rol de : vaporizator, condensator, supraîncălzitor, subrăcitor, răcitor
intermediar, recuperator de căldură cu sau fără condensare parțială, răcitoare de ulei și pot
utiliza difer ite medii de răcire, cum ar fi : agenți frigorifici, solvenți organici, apa, diferite
soluții de saramură (amestecuri de glicol, clorură de calciu, alcooli, etc.), soluții vâscoase
(ulei), etc. [6].
Creșterea puternică a segmentului ocupat de schimbătoare le de căldură cu plăci în ansamblul
pieței schimbătoarelor de căldură, demonstrează că tendința este de înlocuire a schimbătoarelor

10

Fig. 1.2 – Clasificarea schimbătoarelor de căldură cu plăci [8]

SCHIMBĂTOARE
DE CĂLDURĂ
CU PLĂCI
SCHIMBATOARE
CU SUPRAFAȚĂ
PRIMARĂ
SCHIMBĂTOARE
CU SUPRAFAȚĂ
EXTINSǍ
CU PLĂCI ȘI
GARNITURI
ASAMBLĂRI
SUDATE
PLĂCI ȘI
ARIPIOARE
ASAMBLĂRI CU
PLĂCI BRAZATE
ASAMBLĂRI
SEMISUDATE clasice tubulare cu schimbătoare cu plăci care realizează suprafețe foarte mari de transfer de căldură
în volume mici. Princ ipala cauză a acestui succes este paleta largă de mărimi și caracteristici asociate
suprafețelor de curgere. Această flexibilitate asigură creșterea utilizării schimbătoarelor de căldură cu
plăci în mai toate procesele termice.
Se poate observa că schimbă toarele de căldură cu plăci au un vast domeniu de aplicare atât în
domeniul monofazic, cât și bifazic, limitările provenind în special de la [7]: presiunea maximă de
funcționare, diferența de presiune dintre fluide, nivelul temperaturii fluidelor, tipul fl uidului utilizat
(mai ales ca agresivitate chimică).
După modelul tehnologic de realizare a canalului de curgere a agenților termici de lucru, se
disting schimbătoare cu suprafață primară și schimbătoare cu suprafață secundară, sau extinsă, de
transfer ter mic (fig.1.2) [8].

Cel mai comun tip de schimbător cu suprafață primară este schimbătorul cu plăci și
garnituri (SCP -G). Aplicațiile acestor schimbătoare sunt limitate de către presiunea maximă de
funcționare, precum și de către diferența de presiune dintre cele două fluide. Sunt concepute și
realizate SCP -G capabile să reziste unei presiuni de 25 bar și unei diferențe de presiuni de 25 bar. Se
admit astăzi, în mod frecvent, presiuni de funcționare cuprinse între 16 –20 bar. Temperatura maximă
de funcționare limitează domeniul de utilizare al SCP -G, în funcție de natura garniturilor, admițându –
se ca limită superioară de utilizare la garniturile standard, o temperatură de 150°C [ 9,10].
Schimbătoarele cu plăci sudate permit utilizarea suprafețelo r primare de schimb de căldură,
cu nivele de presiuni și temperaturi mai ridicate decât la SCP -G. Unele variante pot funcționa între –
800C și +4500C, respectiv 100 bar.
Schimbătoarele cu plăci semisudate sunt aparate utilizate în aplicații speciale în care unul
dintre agenții termici de lucru necesită un circuit ermetic, iar celălalt circuit trebuie să permită
curățarea manuală.
Schimbătoarele cu plăci brazate sunt utilizate în cazul agenților frigorifici care lucrează la
temperaturi pozitive și negative, c u schimbare de fază. În ultima perioadă, având în vedere prețurile
lor de achiziție relativ scăzute, aceste utilaje sunt folosite pe scară largă la încălzire și preparare de

11

Fig.1.3 – Geometrii diferite ale plăcilor schimbătoarelor de căldură [11] apă caldă menajeră, dacă agenții de lucru sunt curați.
Schimbătoarele cu suprafețe extinse folosesc nervuri și bare ce sunt inserate între două
plăci plane. Pentru aplicațiile în aerul atmosferic, aceste schimbătoare sunt fabricate din tablă moale,
iar pentru aplicațiile din criogenie sau aeronautică se utilizează aluminiul sau oțelul i noxidabil, iar
asamblarea schimbătorului se face prin intermediul unei tehnici de brasaj sub vid.

1.3 Schimbătoare de căldură cu plăci și garnituri

Schimbătoarele de căldură cu plăci și garnituri (SCP -G) sunt formate din pachete de plăci
nervurate, obținute prin ambutisare, cu profilul geometric suficient de variat ( fig.1.3 ), care are în
totdeauna un dublu rol: de intensificare a transferului de căldură și de mărire a presiunii diferențiale
prin multiplicarea punctelor de contact. Suprafața de schimb de căldu ră este compusă dintr -o serie de
plăci metalice echipate cu garnituri, formând prin justapunere un set compact, asamblat într -un cadru
metalic cu plăci de capăt, bare de susținere și ghidaj, strânse cu ajutorul tiranților ( fig.1.4 ).

Etanș area dintre plăci împiedică amestecul agenților termici și scurgerea acestora spre
exterior și se realizează prin garnituri executate din materiale compatibile cu agenții purtători de
căldură. Spațiul dintre plăci este determinat de adâncimea canalelor amb utisate ale fiecărei plăci și
variază în funcție de dimensiunile schimbătorului. O particularitate a SCP -G este aceea că pe un
singur batiu pot fi asamblate mai multe schimbătoare în serie, funcționând împreună sau separat.
Ele permit realizarea unor di ferențe foarte mici de temperatură între intrarea agentului primar și

12

Fig. 1.4 -Părțile componente
ale SCP -urilor [8] ieșirea agentului secundar, de ordinul a 1 -20C [12].

Datorită volumului redus de lichid în cele două circuite, schimbătoarele cu plăci au o inerție
termică foarte scăzută și su nt utilizate, în special, pentru transferul de căldură dintre două lichide sau
dintre abur și lichid. Cele mai utilizate modele de nervurații sunt cele drepte și înclinate [13].
Garniturile sunt fixate în canale practicate de jur -împrejurul plăcilor și a racordurilor de
alimentare, asigurând etanșeitatea față de mediul înconjurător și au componente care limitează
nivelele de temperatură și de presiune din schimbătoarele cu plăci. Materialele utilizate la fabricarea
garniturilor sunt în general elastomeri: nitril (rezistent până la 1100C, utilizat pentru apă și produse
alimentare), EPDM (rezistent până la 1500–1700C, utilizat pentru apă, soluții de curățare, abur,
alcooli, produse alimentare fără conținut de grăsimi), viton (rezistent între 1600-2000C și uti lizat
pentru condiții speciale de temperatură, dar costul este foarte ridicat ), silicon, neopren, cauciucuri
naturale sau sintetice, rășini întărite, garnituri teflonate, toate alese în funcție de nivelul maxim al
presiunii de 25 bar și al temperaturii d e 2000C [14].
Garniturile constituie un element preponderent în calitatea unei plăci și prețul acesteia,
reprezentând în jur de 1/3 din prețul acesteia, motiv pentru care trebuie să li se acorde o atenție
deosebită.

1.4 Schimbătoare de căldură cu plăci suda te

Schimbătoarele cu plăci sudate, fără garnituri, sunt avantajoase pentru anumite lichide
corozive și agr esive pentru garnituri . Este o soluție constructivă des utilizată în tehnica frigului sau în
domeniul temperaturilor ridicate, funcționând cu freoni, amoniac și abur. Construcția constă dintr -un
pachet de plăci duble din oțel inoxidabil, optim fasonate. Plăcile sunt asamblate prin sudură, fără
materiale suplimentare, capabile să reziste la sarcini termice mari.
Mantaua exterioară a schimbătoarelor es te confecționată din oțel de construcție obișnuit cu un
strat protector sau din oțel inoxidabil.
Firmele VAHTERUS și SONDEX execută schimbătoare de căldură cu plăci sudate cu
laser/TIG, pentru a forma un pachet compact de plăci, care apoi este montat într -o manta cilindrică
obișnuită [15].

13

Formarea plăcilor duble se
realizează prin sudarea a câte două
plăci pe conturul ferestrei care va
forma canalul de curge re a unui
agent termic , iar plăcile duble
alăturate vor fi conectate între ele
prin sudarea aces tora pe contur așa
cum se distinge în fig.1.5 ,
realizându -se astfel un pachet de
plăci [15].

Există mărimi de plăci variabile, cu diametre cuprinse între 0,2 m și 1,4m, astfel încât
suprafața de transfer termic poate ajunge până la 1800 m2 pe unitate, ia r tubulatura de racordare până
la DN1000. Din punct de vedere constructiv, aceste schimbătoare se pot realiza în construcți e sudată
demontabilă (fig.1. 6a) la care mantaua este închisă la un capăt cu flanșă și șuruburi, ceea ce oferă
posibilitatea vizitării unui circuit și în construcție perfect etanșă , nedemontabilă (fig.1.6b ).
Curgerea agenților de lucru în contracurent pentru ambele tipuri constructive de schimbătoare
sudate și turbulența mare asigură valori mari ale coeficientului global de transfer termic. De regulă,
presiunea de lucru în aceste schimbătoare este de 16 bar/ 25 bar, iar temperatura maximă de lucru
ajunge până la 2500C, dar în construcții speciale ele pot funcționa între -800C și +4500C, respectiv
presiuni de 100 bar .

Fig.1.6 – Curgerea în contracurent a agenților termici [15]
Fig.1.7 – Recuperator de căldură din gaze evacuate [15]
-Gaz evacuat 240 / 490C (gaz natural)
-Circuit 1 de alimentare cu apă: 70/1400C
-Circuit 2 de alimentare cu apă: 10/400C
-Presiunea stabilită: 16bar
-Temperatura stabilită: 3000C
Fig.1.5 – Sudarea plăcilor duble între ele [15]

14

Aceste schimbătoare de căldură au aplicații în diverse domenii, îndeplinind următoarele
funcții [15]: generatoare de abur, condensatoare de abur, desupraîncălzitoare de abur, răcitor de
condens, radiatoare / răcitoare de ulei combustibil, radiatoare ter mice cu ulei, încălzitoare de ulei
nerafinat, răcitoare pentru ulei de lubrifiere, radiatoare cu glicol, preîncălzitoare a apei de alimentare,
preîncălzitoare de aer, condensatoare de aer umed, răcitoare de aer comprimat, răcitoare /
condensatoare de gaz, răcitoare intermediare de aer, răcitoare intermediare între treptele de
comprimare a gazelor, recuperator de căldură din gazele evacuate (fig.1.7), condensator /răcitor de
biogaz, economizor, sisteme economizor -vaporizator -separator de picături.

 Schimbăto rul PLATULAR este construit dintr -un pachet de table ambutisate. Există
diferite tipuri de aparate unele compuse din camere plane prevăzute cu tubulatură, altele fiind
construite din colțare ambutisate și sudate (tip X).
Canalele de circulație a flui delor sunt obținute prin lipirea plăcilor în perechi (fig.1.8)
prin metoda sudării în puncte pe bosaje obținute prin ambutisare sau pe nervuri despărțitoare, apoi
perechile de plăci sunt fixate între ele prin sudură margine la margine [1 6].

Canalele pot fi poziționate orizontal sau vertical, iar circuitele pot fi monopas sau multipas.
Acest tip de schimbător poate fi utilizat la presiuni de ordinul a (30 ÷ 40) bar și temperaturi de până
la 600˚C.
 Schimbătorul COMPABLOC (fig.1.9) este construit dintr -un ansamblu de plăci cu aceeași
configurație geometrică ca a celor utilizate în cadrul schimbătoarelor cu plăci și garnituri [ 18,19 ].
Circulația fluidelor se face în contra -curent. Aceste schimbătoare permit eliminarea principalului
punct slab – garnituri le. Rămân în funcțiune numai cele 4 garnituri de îmbinare cu plăcile de bază.

Fig.1.8 – Canale de curgere la schimbătoarele de tip „Platular ”[17]
Fig.1.9 – Montajul unui schimbător t ip “Compabloc” [18]

15

Plăcile de schimb de căldură ondulate, realizate din tablă subțire, permit obținerea unor
performanțe termice asemănătoare celor obținute de către schimbătoarele cu p lăci și garnituri. Aceste
schimbătoare pot fi utilizate până la temperaturi de 300˚C și presiuni de până la 40 bar [ 19].
 Schimbătorul de tip APV Hybrid (fig.1.10) este un model de schimbător de căldură cu plăci
sudat, care a fost introdus cu succes în indu strie din anul 1981.
Sudarea completă a acestor schimbătoare conduce la etanșarea perfectă a circuitelor de fluid,
chiar și la presiuni cuprinse între vacuum și 60 bar și temperaturi de ( -200…+900)0C, dar și la
realizarea unei construcții compacte care poate ajunge până la 6000 m2/ unitate suprafața de transfer
termic. Pe de altă parte, utilizarea unei cantități reduse de material reprezintă o reducere considerabilă
a costului [20].
Construcția schimbătorului APV Hybrid nu permite scurgeri și realizeaz ă un transfer termic
foarte bun la valori reduse ale căderii de presiune, ceea ce conduce la realizarea unor temperaturi
foarte apropiate la ieșirea din schimbător. El poate fi proiectat pentru presiuni variabile de la vacuum
până la 60 bar și poate fi uti lizat în aplicații fără transformări de fază ale fluidelor de lucru pentru
gaz-gaz, gaz -lichid, lichid -lichid, iar în aplicații cu transformare de fază, are rol de vaporizator și
condensator.

Modelul plăcii (fig.1.11), cu lungimi cupr inse între (216÷12000)mm la o lățime constantă de
350 mm și grosimi cuprinse între 0,5 mm și 0,8 mm, sudate împreună într -unul sau mai multe blocuri
Fig.1.10 – Schimbător de căldură cu plăci sudate de tip APV Hybrid [20]
Fig.1.12 – Sistem de canale [20]
Fig.1.11 – Placa unui schimbător de
căldură hibrid [20]

16

Fig.1.14 – Schimbătoare de c ăldură brazate
(a) – vaporizator, b) – condensator) [22]
)
)
Fig.1.13 – Vaporizator tip ALFA -LAVAL [21] compacte, formează canale tubulare eliptice prin care circulă un fluid și canale ondulate prin care
circulă celălalt fluid (fig.1.12). Adâncimea ambutisată a plăcii poate crește opțional astfel încât să
permită debite mai mari de fluid, reducerea căderii de presiune, sau trecerea particulelor mari, ceea ce
conduce la optimizarea cerințelor de proces [20].

1.5 Schi mbătoare de căldură cu plăci semisudate

Plăcile semisudate sunt concepute ca niște „casete” compuse dintr -o pereche de plăci sudate
între ele cu laser. Avantajul acestei variante constructive constă în faptul că se obține un circuit prin
care lichidele c urg între plăcile sudate și un alt circuit prin care lichidele circulă între plăci la care
etanșarea se realizează tradițional, cu garnituri, ușurând astfel spălarea manuală a acestuia (fig.1.13).
“ALFA -LAVAL” produce astfel de schimbătoare cu plăci având suprafețe cuprinse între
(0,01 – 0,1) m2 pe placă și suprafețe de (0,1 – 10) m2 pe aparat, cu presiuni de lucru de 45 bar și
temperaturi cuprinse în intervalul [ -195,+225]0C
[21].
Domenii de aplicare: pasteurizarea
laptelui și a smântânii, industria zahă rului,
producerea de apă caldă sanitară pentru industria
alimentară, apă distilată sau lichide pentru
injecții, în domeniul farmaceutic, industria
nucleară (din motive de securitate a circuitelor),
răcirea motoarelor navale [21].

1.6 Schimbătoare de căldură c u plăci brazate

Spre deosebire de schimbătoarele de căldură cu plăci și garnituri, schimbătoarele de căldură
cu plăci brazate (fig.1.14) nu conțin etanșări din cauciuc, de aceea ele pot fi folosite în procese
industriale care utilizează temperaturi de la -1800C până la 2000C și presiuni de lucru de până la 30
bar. Ele sunt constituite din plăci ambutisate din oțel inoxidabil.

17

O placă este întoarsă astfel încât muchiile părții matrițate să se intersecteze cu cele
corespunzătoare plăcii adiacent e, formând astfel o rețea de puncte de contact. Pachetele astfel
obținute, pentru aceste tipuri de schimbătoare, sunt brazate în vid utilizând cuprul de puritate 99.9 %
sau nichel. Brazarea se realizează pe fiecare punct de contact dintre plăci, pe întreag a suprafață de
contact [22].
Schimbătoarele de căldură brazate cu cupru sunt indicate pentru aproape toți agenții
frigorifici, mai puțin pentru mediile corozive cum ar fi amoniacul, apa de mare sau alte saramuri,
care nu sunt compatibile cu cuprul. Schimbă toarele brazate cu nichel pot fi folosite pentru amoniac
[22]. După brazare, impresiunile dintre plăci formează două sisteme separate de canale prin care vor
circula în contracurent agenții de lucru. Acest sistem complex de canale are ca efect o puternică
turbulență, asigurând astfel maximum de transfer de căldură.
Un avantaj important al schimbătoarelor brazate este volumul extrem de mic pe care îl ocupă,
dar și ușurința prin care pot fi legate în paralel pentru sistemele construite în formă modulară.
Aplicații tipice pentru schimbătoarele de căldură brazate:
 termoficare, încălzire urbană și ventilație;
 sisteme de pompe de căldură cu energie solară și aer condiționat;
 sisteme cu uleiuri hidraulice, termice și de ungere;
 producerea și preîncălzirea combust ibililor.

1.7 Schimbătoare de căldură compacte cu suprafață extinsă

Cercetările referitoare la schimbul de căldură ce are loc între un curent de fluid și un perete au
arătat că prin turbionarea curentului respectiv crește coeficientul de convecție. Generarea unei
curgeri turbionare se poate realiza prin mai multe metode, cum ar fi:
 vibrarea suprafeței de schimb de căldură, cu ajutorul unor vibratoare electrodinamice sau cu
excentric, ce folosesc frecvențe în jur de 1000 Hz și cu ajutorul cărora s -au înregistr at creșteri
de peste 20 de ori a coeficientului de convecție în cazul convecției naturale [23], sau vibrarea
fluidului cu ajutorul unui generator de pulsații, în cazul în care masa aparatului este prea
mare;
 introducerea unor aditivi sub formă de particule solide în curentul de fluid, de exemplu cu
suspensii de grafit de diametru (0,15 ÷ 2) mm s -au obținut creșteri ale coeficientului de
convecție termică până la 400% față de gazul pur, sau cu particule ceramice (aluminosilicați)
cu care s -a obținut o crește re de 300% ale lui a pentru o concentrație de 7kg particule pe kg
de gaz [2];
 dispunerea unor generatoare de turbulență în calea fluidului precum nervuri, lamele, aripioare
sau canale. Diferența dintre acestea constă în material, prelucrare și modul de dis punere pe
suprafața de separație dintre agenții termici, as tfel [24]:
– nervurile – sunt prelucrate individual, din materialul țevii, cu axa perpendiculară pe
suprafața de schimb de căldură și pot fi executate la exteriorul sau interiorul țevii (fig.
1.15);
– lamelele – cuprind mai multe țevi și sunt produse din alt material decât cel al țevii
(fig.1.16, 1.17) ;
– aripioarele – sunt confecționate din alt material decât cel al țevii și sunt dispuse
perpendicular pe suprafața de separație dintre fluide (fig. 1.18, 1. 19);

18

Fig.1.16 – Module din țevi și lamele [24]
Fig.1. 17 – Țevi cu nervuri
lamelare [24]
– canalele – sunt practicate în lungul țevii din materialul acesteia.

Tendința ultimilor ani în construcția acestor aparate este de a se reduce cât mai mult diametrul
țevilor și înlocuirea acestora cu microcanale formate de plăci și aripioare, în scopul îmbunătățirii
coeficientului global de transfer termic, a reducerii masei schimbătoarelor și a încărcăturii cu agent
termic lichid, acolo unde este cazul, pe fondul reducerii globale a costurilor. Schimbătoarele
compacte cu plăci și ar ipioare sunt constituite dintr -o stivuire de table gofrate (aripioare sub forme
diferite) separate prin table plane (fig.1.20) [8].

Fig.1.15 -Țevi cu nervuri
interioare [24]
)
)
Fig.1.18 – Țevi cu aripioare: a) ondulate, b) acicu lare [24]

19

Fig.1.19 – Baterii de țevi cu aripioare [24]

Fig. 1.20 – Principiul de construcție al
schimbătoarelor compacte cu plăci și
aripioare [8] Fluidele circulă prin pasajele definite astfel:
 printre două table plane consecutive, î nchise lateral prin bare și
 prin canalele formate de două table plane și o aripioară ce acoperă toată suprafața
acestora (fig.1.21).
În cea mai simplă reprezentare, un astfel de schimbător poate fi compus din două treceri, cu o
curgere a agenților de lucru î n contracurent, echic urent sau curent încrucișat .
Compactitatea acestor aparate este asigurată prin procesul brazare și care, în acest caz se
compune din următoarele faze [25]:
a) încălzirea – presupune încălzirea până la 5400C a elementelor schimbătorului de căldură,
montate în S.D.V. -urile speciale în care s -a asamblat schimbătorul în formă finală; acest
proces desfășurându -se foarte aproape de punctul de topire a fluxului utilizat;
b) brazarea propriu -zisă – piesele încălzite se scufundă în baia de săruri timp de 2…3 minute.
Fluxu l topit, de consistența apei, vine ușor în contact cu suprafața metalică, curăță suprafețele
de urme de oxizi și curge spre îmbinări sub efectul de capilaritate și acțiune hidromecanică.
Deoarece întreg procesul de brazare se desfășoară în camere speciale, sub vid, se elimină
posibilitatea apariției contactelor parțiale între nervură și placă. Ca flux topit pentru brazare
se utilizează amestecuri de cloruri și fluoruri cu un conținut de ioni de clor de (51 ÷ 53)% și
de fluor de (2,3 ÷ 3,3)%, cu limite de lu cru cuprinse între (538 ÷ 649)0C.

c) răcirea pieselor – se desfășoară în două etape : prima în aer liber până la 1000C timp de 8…9
minute, pentru a evita tensionarea și deformarea schimbătoarelor, urmată de a doua care
constă în imersarea aparatul ui într -un bazin cu apă la o temperatură de 800C.

Schimbătoarele de căldură cu plăci și aripioare au fost proiectate inițial pentru aplicații în
care greutatea și volumul erau importante, de aceea aluminiul a fost materialul cel mai utilizat pentru
o lung ă perioadă de timp. Dar acesta poate fi utilizat până la temperaturi de aproximativ 2500C, de
aceea s -au efectuat cercetări în jurul acestui material, iar în anii 1900 au fost introduse aliajele de
aluminiu.

20

Fig.1.21 – Construcția de bază a unui schimbător cu plăci și aripioare
bară capăt
placă
plană
aripioară

Acele aliaje de aluminiu potrivite p entru turnătorie conțin până la15 % siliciu, plus cantități
mici de metale precum cuprul, fierul, nichelul și zincul, spre exemplu EN AW – 4343 (AlSi7,5) și EN
AW-6060 (AlMgSi). Printre articolele turnate din asemenea aliaje ușoare se numără blocurile de
cilindri de motor și componentele pentru motoare (inclusiv racordurile, colectoarele și
distribuitoarele pentru radiatoare ) și fuzelaje de aeronave [26]. Aliajele de aluminiu potrivite pentru
alte procese de modelare, precum forjarea, laminarea și trefilar ea, conțin până la 7 % magneziu și
circa 1 % mangan, de exemplu EN AW -3003 (AlMn1Cu), materiale utilizate la bare, suporturi,
aripioare, plăci deflectoare etc. din componența unor schimbătoare de căldură compacte. Aliajele
foarte puternice de acest tip, cu o utilizare largă în industria aeronautică, se obțin prin îmbogățire cu
circa 5 % zinc si cantități mici de cupru, magneziu și mangan [2 7].
Duraluminiul este u na dintre cele mai importante descoperiri în evoluția aliajelor de aluminiu
cu un efect cu noscut sub numele de „duritate prin îmbătrânire”. Compoziția acestui aliaj variază, dar
în mod obișnuit constă dintr -o bază de aluminiu cu (3,5 ÷ 4,5)% cupru, (0,4 ÷ 0,7) % magneziu și
mangan și până la 0,7 % siliciu [27].
Secolul XX a cunoscut o extindere a domeniilor de utilizare a schimbătoarelor compacte cu
plăci și aripioare în domenii foarte largi de temperaturi și presiuni, cum ar fi: în criogenie pentru
temperaturi cuprinse între ( -269)0C și + 650C sau recuperarea căldurii din gaze arse cu temperatu ri
peste 10000C. Din acest motiv s -a introdus oțelul inoxidabil în construcția acestor aparate, pentru
temperaturi până la 8000C. Forma obișnuită de oțel inoxidabil, conține fier aliat cu 18 % crom, 8%
nichel și 0,08 % carbon. Alte forme de oțel inoxida bil conțin (12 ÷ 30) % crom, adesea cu cantități
mici de nichel, molibden sau cupru, care modifică structura de bază a oțelului, astfel încât se pot
aplica tratamente variate care -i conferă o duritate mai mare sau mai redusă, elasticitate și rezistență
mai bună, în funcție de necesitățile aplicației.
Plăcile sunt executate din foi metalice subțiri, din oțel inoxidabil marca AISI 304 și AISI 316
(aliat cu titan), sau oțeluri aliate speciale (cu titan, paladium, nichel, cupru, monel), în funcție de
aplicaț ie. Pentru aplicațiile curente, plăcile au o grosime de ordinul a 0,5 – 0,8 mm, dar în anumite
cazuri, pot fi folosite și grosimi ce depășesc 1,0 mm. Tendința generală este de a reduce grosimea
plăcilor. Interesul este evident pentru constructori, deoarece o reducere a grosimii plăcii de la 0,5 la
0,4 mm antrenează o diminuare cu 20 % a prețurilor de aprovizionare cu materie primă. Pentru client
acest lucru se traduce printr -o scădere cu 5 -10 % a prețului schimbătorului [7].
Efectele reducerii grosimii plă cilor sunt imediate:
diminuarea prețului de cumpărare,

21

reducerea greutății schimbătorului,
reducerea rezistenței de transfer termic a peretelui plăcii.
Pentru temperaturi foarte ridicate se folosesc schimbătoare de căldură de tip plăci și canale
ceramice, iar la temperaturi mai mici variante de aparate cu hârtie impregnată, folosite în instalațiile
de ventilare.
Aripioarele sunt realizate prin ambutisarea tablelor din aliaje ușoare din aluminiu , cu ajutorul
unor prese speciale ș i pot avea înălțimi, grosim i și profile diferite (fig.1.22) .
Fiecare tip de aripioară deț ine prop riile sale caracteristici hidraulice ș i termice, astfel încât
aripioarele plane (perforate sau nu) dau performanț e identice cu cele ale tuburilor de diametru
hidraulic echivalent; iar a ripioarele decalate cre ează o mai mare turbulență și ameliorează
coeficientul de transfer termic, producând o pierdere de presiune mai mare.
Scopul esențial al aripioarelor este acela de creștere a turbulenței și implicit creșterea
coeficientului de trans fer de căldură, dar și de a asigura rezistența mecanică printr -un număr mare de
puncte de contact metal -metal.

Fig.1.22 – Profile diferite de aripioare

22

Fig. 1.23 – Funcții îndeplinite de schimbătoarele de căldură
cu plăci și aripioare într -o instalație de climatizare auto
Vaporizator
Condensator
Radiator Datorită configuraț iei lor particulare, aripioarele pot genera o supraf ață secundară de schimb de
căldură care poate atinge pâ nă la 90 % din valoarea suprafeț ei totale, ceea ce ar permite amplasarea
unei suprafeț e de schimb de c ăldură foarte mari (mai mult de 1500 m²/m³) într-un volum redus,
acesta fiind unul din principalele avantaje oferite de aceste aparate [ 28].
Schimbătoarele de căldură brazate, de tip „plăci și aripioare” se regăsesc în diferite
echipamente industriale și autovehicule, îndeplinind roluri de: răcitoare de aer, răcitoare de ulei,
condensatoare, ansambluri combinate de răcire.
Aplicațiile schimbătoarelor compacte cu plăci și aripioare sunt din cele mai variate domenii,
începând de la aeronautică, criogenie, echipamente din industria navală, frigorifică, petrochimică,
sisteme de vacuum, prese hidraulice, echi pamente din transportul energiei (stații eoliene, generatoare
Diesel, transformatoare), industria autovehiculelor și până la mași ni de injectat plastic [29,30].
Rolul pe care -l pot îndeplini aceste aparate este la fel de variat:
 preîncălzitoare de aer pentru recuperarea căldurii în centrale termice – în aceste aparate se
pot recupera fluxuri de căldură de ordinul a 100 MW la forțe motoare relativ mici și datorită
preîncălzirii aerului necesar arderii combustibilului, devine posibilă utilizarea cărbunilor
inferiori, aparatele având rol de recuperatoare și regeneratoare [ 27];
 condensatoare și vaporizatoare în instalațiile criogenice, frigorifice, cele de climatizare și
condiționare (fig.1.23);
 răcitoare de ulei răcite cu aer , destinate motoarelor aeronautice ș i de autovehicule;
 radiatoare pentru autoturisme (fig.1.24);
 răcitoare de ulei răcite cu apa , destinate motoarelor cu combustie internă care echipează
utilajele grele sau speciale, motoarele navale (fig.1.25);
 răcitoare de gaz pentru agregate energetice ( turbogeneratoare, hidrogeneratoare ) (fig.1.26);
 răcitoare de aer comprimat (fig.1.27), etc.

23

Printre producătorii autohtoni se numără firme consacrate în construcția schimbătoarelor cu
plăci și aripioare cum ar fi: Rad iatoare din Aluminiu S.C. RAAL S.A. – Bistrița, S.C. I.A.I.C.
Alexandria, Romradiatoare – Brașov, iar de anul acesta la Ploiești s -a deschis o unitate de producție a
firmei japoneze Calsonic Kansei Corp. Aceste unități, pe lângă producția propriu -zisă de
schimbătoare, susțin și activități de cercetare în domeniu prin departamente proprii, cum ar fi S.C.
RAAL S.A. Bistrița, sau cu ajutorul unor centre de cercetare înființate la Universitatea Politehnica
din Timișoara, Universitatea Politehnică București, Univ . „Transilvania” din Brașov.
Pe plan internațional există o serie de producători de schimbătoare de căldură cu plăci, cu
plăci și aripioare lansați într -o acerbă competiție de producție și acapararea pieței acestor produse,
printre care se numără: Armstron g International Inc. – USA, API Heat Transfer Inc. HEATEX AB –
Suedia, Alfa Laval Thermal Inc., ALTEC International, American Precision Industries (API Heat
Fig.1.26 – Răcitoare pentru agregate energetice [32]
Răcitoare ulei lagăr axial -radial turbină 7,7; 55 MW
Răcitor ulei lagăr axial hidrogenerator 7,5 MW
Răcitor aer generator 275 kW
Răcitor pentru hidrogenerator RAN 65; RAN 80; RAN 100
Răcitor hidrogen pentru turbo generator 50MW
Răcitor gaz pentru turbogenerator THA 160 -2A; TH 60 -2
Răcitor ulei transformator 250MVA
Răcitor de aer pentru motor TIS 3100 KW; TISV 3200 KW
Fig.1.27 – Răcitoare pentru compresoare de aer (pentru compresoare cu
șurub, cu piston sau centri fugale) [32]
Fig.1.25 – Răcitor pentru motoare navale [32]
Fig.1.24 – Răcitor apă -aer [31]

24

Transfer), AMRITA Heaters – India, Australi an Panel Tanks – Australia, Exchanger Industries –
Canad a.
Alături de producători, departamente și centre de cercetare internaționale își aduc un aport
însemnat la dinamica pieței schimbătoarelor de căldură. Printre acestea se numără: Energy research
Centre of the Netherlands (ECN) , Micro Thermal Research Center – Seul Coreea., Smith Institute –
Marea Britanie , AK Industries Ltd. – Marea Britanie, AST Angewandte System Tech nik – Germania,
Ken Maskinfabrik – Danemarca, HRS Spiratube – Spain , Metallisation Ltd. – Marea Britanie, PERA
(the Production Engineering Rese arch Association) – Marea Britanie, Select Moulds – Marea
Britanie , Plate Fin Heat Exchanger Research UCLA – SUA , Ohio State University, Auckland
University, Stanford University, The Victoria University of Manchester, Department of Engineering
Science, University of Oxford, University Catholique de Louvain, Belgia, Delft University Olanda,
Kyoto University Research Center .

1.8 Indici de performanță a schimbătoarelor de căldură

a. Capacitatea de tr ansfer de căldură a unui aparat, având volum finit este egal ă cu produsul
dintre coeficientul global de transfer de căldură k și suprafața de transfer de căldură. Dacă valorile
coefici enților globa li de transfer termic sunt egale , atunci k= α/2. Coeficientul de transfer de căldură
α, depinde de numărul Nusselt:

(2.57)
Numărul Nusselt este un factor de eficacitate și exprimă raportul dintre fluxul termic și
ceea ce se transferă prin conducție pe lungimea caracteristică aleasă L.
b. Numărul de unități de transfer de căldură NTC est e definit de relația:

∫ ( )

| |
(2.58)
unde:
 k este valoarea medie a coeficientului global de transfer de căldură , ( ) variabil în
lungul suprafeței de încălzire;
 | | – valoarea absolută a diferenței între temperaturile de intr are respectiv ieșire
din aparat.
Numărul de unități de transfer de căldură NTC este o mărime adimensională ce caracterizează
posibilitățile de transfer de căldură ale aparatului.
Performanțele unui schi mbător de căldură se îmbunătățesc prin creșterea NTC. Astfel se
poate scrie relația de calcul a NTC atât pentru fluidul cald (relația 2.59) , cât și pentru cel rece (relația
2.60):

| |

respectiv, (2.59)

25

| |
(2.60)
c. Eficiența termică ε, este definită ca raportul dintre sarcina termică reală ̇a schimbătorului
de căldură și sarcina termică maximă posibilă a acestuia ̇. Relația de c alcul este:
̇
̇ ( )
( ) ( )
( ) (2.61)
unde:
 ( )
 ̇ ( )
Relația 2.61 cor espunde cazului limită , în care unul dintre fluide ar efectua variația maximă
de temperatură disponibilă în schimbătorul de căldură, egală cu diferența dintre temperaturile de
intrare ale fluidului cald și rece : fluidul care realizează temperatura diferenț a maximă de temperatură
trebuie să aibă valoarea minimă pentru capacitatea calorică (W = G c p), pentru a respecta bilanțul
termic, prin care energia termică cedată de un fluid este egală cu cea primită de celălalt .
Eficiența termică ε, compară sarcina term ică reală ̇ cu sarcina termică maximă ̇ a cărei
limită este principiul al doilea al termodinamicii și are semnificația de eficiență a schimbătorului de
căldură din punct de vedere termodinamic [58].
Sarcina reală a unui schimbător de căldur ă se se calculează cu relația:
̇ ( ) ( ) ( ) (2.62)
Eficiența termică depinde de raportul capacităților calorice ale fluidelor vehiculate prin
schimbătorul de căldură, , de schema de curgere și de numărul de unități de transfer de
căldură [58].
d. Pierderea specifică de presiune este definită pentru cele două fluide cu ajutorul
numărului Jensen și are următoarea relație de calcul:

(2.63)
unde: – este pierderea de presiune a fluidului la trecerea prin aparat, [ ]

11
0 10
1
QN
T TT
m
(2.74)

22
0 20
2
QN
T TT
m
(2.75)

26

2 C A L C UL U L Ș I D IM E NS IO N AR E A SC HI MB ĂT OA R E LO R
D E C ĂL D U RĂ C U P L ĂC I ȘI AR I P IO A RE

2.1 Calculul termic al schimbătoare lor de căldură cu plăci și aripio are

Dezvoltarea din ultimii ani a sistemelor termice cu performanțe ridicate (din ene rgetica
nucleară dar și din cea convențională, tehnica spațială, industria chimică și petrochimică, industria
alimentară, frigorifică și a aerului condiționat) a determinat extinderea cercetări lor experimentale și
teoretice care au condu s la realizarea unor aparate de schimb de căldură de mare eficacitate , prin
adoptarea unor soluții tehnice complet diferite de modelul convențional a l apara tului tubular (cu
fascicul de țevi în manta). Aceste soluții sunt: schimbătoarele de căldură cu plăci, schimbătoarele de
căldură cu plăci și aripioare, schimbătoare de căldură spiralate, etc.
Eficacitatea ridicată se poate realiza prin intensificarea trans ferului de căldură și reducerea
pierderilor fluidodinamice. Prin intensificarea proceselor se urmărește reducerea gabaritului și masei
utilajelor necesare pentru a atinge un anumit obiectiv de producție sau pentru reducerea costului unui
sistem de producți e.
Procedeele de intensificare a transferului termic conduc, pe de o parte la creșterea
cheltuielilor investiționale (prin creșterea gradului de complexitate a aparatului) și de exploatare
(crește energia de pompare sau calificarea personalului de exploat are), iar pe de altă parte, la
micșorarea duratei de staționare în schimbător prin mărirea debitului de agent termic transferat.
Rezultă, astfel, că problema intensificării transferului termic are un caracter pluridisciplinar, având o
importanță egală atât factorii tehnici cât și cei economici [33].
În problema economiei de energie, a valorificării resurselor energetice necesare precum și a
utilizării de noi surse energetice, este esențială cunoașterea fenomenelor de curgere, de transfer
termic și modelarea matematică adecvată a acestora .
Aplicațiile tehnice cele mai uzuale presupun transferul complex de căldură între două fluide,
cu sau fără perete despărțitor, care se realizează succesiv prin convecție –conducție -convecție, la care
se poate adăuga și radiaț ia în cazul temperaturilor ridicate.
În această secțiune se abordează acele aspecte teoretice care sunt proprii cazului particular al
schimbătoarelor de căldură cu plăci și aripioare, considerate ca fiind aparate de tip recuperativ în care
fluidele care s chimbă căldură circulă simultan prin aparat, căldura fiind transferată printr -un perete
metalic despărțitor, obținându -se astfel procese de încălzire, răcire, fierbere sau condensare.
Mai mult, pentru cazul schimbătoarelor cu plăci și aripioare se fac refe riri la transferul de
căldură pentru curgeri forțate ale fluidelor monofazice fără surse interioare de căldură.

27

A) Propagarea căldurii prin conducție
Relația de bază a transferului conductiv de căldură a fost propusă de Fourier în anul
1822 și furnizeaz ă expresia fluxului de căldură transmis printr -un material în care există
gradientul de temperatură dt/dx:
];W[,dxdtS Q
(2.1)
sau fluxul termic unitar, specific suprafețelor plane și paralele:

]m/W[,dxdt
SQq2
 (2.2)
unde:
S , [m2] – suprafața izotermă de schimb de căldură, plasată perpendicular pe
direcția propagării fluxului termic.

Conductivitatea termică a corpurilor ( ) reprezintă un parametru termofizic determinant
pentru procesul conductiv de transfer de căldură și depinde de natura corpurilor, de temperatura,
densitatea, umiditatea și structura lor. Dacă corpul primește o cantitate de căldură, ionii își intensifică
oscilațiile în jurul poziției de echilibru, iar electronii liberi execută deplasări haotice, astfel î ncât
valoarea energiei cinetice a electronilor și cea a energiei potențiale de oscilație a nodurilor rețelei, se
mărește. Conductivitatea termică este, deci, datorată atât electronilor, cât și fononilor (prin analogie
cu fotonii corespunzători undelor elas tice ale vibrației ionilor) λ= λ el + λ fon. La materialele metalice,
datorită concentrației mari de electroni liberi
el metal , iar pentru materialele nemetalice λnemet=
λfon. Cunoscând faptul că contribuția electronilor liberi la stabilirea conductivității este de (20 … 30)
de ori mai mare decât a fononilor, rezultă că λmetal » λnemet [34].
Cea mai mare influență asupra conductivității termice o are temperatura, astfel pentru
corpurile solide și omogene, în anumite intervale de temperatură, se poate considera că dependența
este liniară:
 ]Km/W[,t 10  
(2.3)
unde:
0, [W/mK] – reprezintă conductivitatea materialului la temperatura de 00C,
 – coeficient specific materialului (pentru metale prezintă valoare negativă)
În tabelul 2.1 și figura 2.1 sunt redate valorile conductivităților termice pentru diverse
materiale și aliaje metalice la temperaturi diferite [35,36,37 ].
În cazul materialelor de construcție și refractare, conductivitatea crește cu temperatura,
expresiile de calcul având forma [35]:
 cărămidă roșie:
]Km/W[,t 1056,246,04 
 șamotă:
]Km/W[,t 104,67,04 
 magnezită:
]Km/W[,t 1012,53,44 

28

Tabelul 2.1 – Conductivitatea termică pentru diferite metale și aliaje
Conductivitatea termică  , [W/mK]
100 0 100 200 300 400 600 800 1000
Aluminiu pur 243 236 240 238 234 228 215 – –
Duraluminiu
(96%Al+4%Cu+Mg) 124 160 178 188 193 – – – –
Silumin
(87%Al+13%Si) 139 158 173 176 180 – – – –
Alamă
(70%Cu+30%Zn) 90 106 131 143 145 148 – – –
Oțel carbon ≈1%C – 43 42.8 42.2 41.5 40.6 36.7 32.2 –
Oțel crom ≈5%Cr – 36.3 35.2 34.7 33.5 31.4 28.0 27.2 27.2
Oțel inox 0,8%Cr – – 40 37 – 31 – 27 –

Fig.2.1 – Conductivitatea termică pentru diferite solide
Conductivitatea termică a materialelor poroase depinde în mod special de umi ditatea acestora
(w) prin relații de forma: =0 e 0,08 w , [W/mK], în care 0 reprezintă conductivitatea
materialului uscat, iar w – umiditatea exprimată în % [35].
În cazul materialelor termoizolante, conductivitatea termică deși crește cu temperatura, se
păstrează în limitele unor valori reduse datorită proprietăților materialului respectiv, dar și a
porozităților în care se află aer sau alte gaze care măresc mult rezistența materialului la conductivitate
termică. De aceea calitatea lor izolantă depind e de porozitatea sau de compactitatea lor.
Expresiile de calcul sunt de forma [36]:
 vată minerală:
]Km/W[,t 109,1 056,04 
 vată de sticlă:
]Km/W[,t 103,2 042,04  .
Temperatura
M
etalul

29

Conducția termică prin lichide este realizată cu preponderență de către fononi și prezintă
valori mai mici decât pentru solide, aproximativ (0,09 … 0,7)W/mK. Spre exemplu, în cazul apei
conductivitatea termică este de 0,5674 la temperatura de 100C și de numai 0,6613 la temperatura de
900C. În figura 2.2 sunt reprezentate grafic valorile conducti vității termice pentru diferite lichide în
funcție de temperatură [35].
Conductivitatea termică a gazelor depinde în principal de temperatură și în mică proporție de
presiune (până la valoarea corespunzătoare punctului critic), de aceea se poate calcula cu relația
aproximativă: =0 (T/273)1,5 , în care 0 este conductivitatea gazului la temperatura de 00C, iar T
este temperatura absolută exprimată în K [37].

Fig.2.2 – Conductivitatea termică pentru diferite lichide
Din cercetări experimentale, rezultă că în cazul aerului dependența conductivității termice de
temperatură este de forma [38]:

]Km/W[,T
T1241T 10211024,24
3 

 (2.4)
Graficul din figura 2.3 reprezintă variația conductivității termice a unor gaze în funcție de
temperatură [35 ,36].

Fig. 2.3 – Conductivitatea termică pentru diferite gaze

30

Ecuațiil e diferențiale ale conducției termice se rezolvă pentru cazurile practice, cu ajutorul
condițiilor de determinare univocă a procesului, care cuprind [39]:
a) condiții geometrice , care determină forma geometrică și dimensiunile corpului;
b) condiții fizice , care stabilesc valorile proprietăților termofizice ale corpului (c p , , , a –
difuzivitatea termică, etc.) și variația în timp și spațiu a surselor interioare de căldură;
c) condiții inițiale , care determină distribuția temperaturii în interiorul corpului, la mo mentul
inițial  = 0;
d) condiții la limită sau de contur , care definesc legătura corpului cu mediul ambiant și care pot
fi exprimate în mai multe moduri:
1. condiții la limită de tip Dirichlet , se referă la cunoașterea distribuției temperaturilor pe
suprafața corpului în fiecare moment; caz particular t p = ct.;
2. condiții la limită de tip Neumann , stabilesc valorile densității de flux termic care străbate
corpul pentru orice moment ; caz particular
.ctq
3. condiții la limită de tip Fourier , stabi lesc temperatura mediului ambiant și legea fluxului
termic între suprafața corpului și mediul înconjurător;
4. condiții la limită de contact , definesc schimbul de căldură prin conducție între corpuri
diferite aflate în contact termic perfect.
Condițiile parti culare pentru desfășurarea procesului de transfer de căldură conductiv prin
plăcile schimbătorului de căldură se referă la următoarele:
 materialul este omogen și izotrop;
 corpul nu conține surse interioare de căldură;
 propagarea căldurii are loc unidirecț ional;
 căldura reținută de corp duce numai la realizarea unui gradient de temperatură, nu și la
modificarea fazei;
 conductivitatea termică a corpului este constantă, ca și valorile celorlalte mărimi termofizice
ce caracterizează corpul.
Pentru studiul cond ucției termice prin schimbătoare de căldură cu plăci și aripioare se
utilizează relațiile de calcul specifice pereților plani. Astfel, dacă se consideră un perete omogen și
izotrop cu grosimea δ și conductivitatea termică  constantă, fără surse interioare de căldură, cu
fețele plane paralele și cu suprafața S de schimb de căldură, fluxul termic unitar prin perete este de
forma [40]:
]m/W[),t t( q2
2p 1p
(2.5)
iar fluxul termic transmis prin toată suprafața peretelui devine:

]W[,RS)t t(S)t t( SqQ
t2p 1p
2p 1p (2.6)
unde
]W/Km[, R2
t reprezintă rezistența termică a peretelui, iar δ – grosimea acestuia,
exprimată în m.
În majoritatea aplicațiilor practice se admite o variație a conductivității termice cu
temperatura sub forma ecuației (2.3), care înlo cuită în legea lui Fourier (2.2) face ca aceasta să
devină [40]:

31

]m/W[,dxdt)t 1( q2
0 (2.7)
iar expresia fluxului termic unitar devine:
 ]m/W[,tt tt2tt1 q2
2p 1pm
2p 1p2p 1p 0



(2.8)
în care,
 ]Km/W[,2 2t t1 dttt t12 1 2p 1p
0t
t2p 1pm1p
2p


 (2.9)
reprezintă conductivitatea termică medie a peretelui pentru
intervalul de temperatură [t p1,tp2] și care se calculează cu
relația (2.3) pentru temperatura medie a acestuia
tmp=(tp1+pp2)/2, iar 1 respectiv 2 sunt conductivitățile
termice calculate tot cu relația (2.3) la temperaturile t p1 și t p2.
Din cele de mai sus rezultă că relațiile de determinare a
fluxului termic unitar (2.4) și (2.8) sunt structural identice și
sunt utilizate în aplicațiile practice.
În cazul în care variația conductivității este de forma
(2.3) și 0 , profilul temperat urii în perete se obține prin
integrarea ecuației diferențiale (2.7), după separarea
variabilelor, între limitele:








 1 2 1)(0
02
11
xqt xtt xsitt x
pp
(2.10)
care indică faptul că distribuția temperaturii în perete nu este
liniară, ci ia forma unei parabole concav ă (<0) sau convexă ( >0) în funcție de semnul factorului
 (fig.2.4) [40].

B) Propagarea căldurii prin convecție
Transmiterea căldurii prin convecție se realizează
prin curenți de fluid și este influențată de patru categorii de
factori: natura mișcă rii, regimul de curgere, proprietățile
termofizice ale fluidului, de forma și dimensiunile suprafeței
de schimb de căldură.
Natura mișcării depinde de cauza care o generează și se
deosebesc două tipuri de transfer convectiv:
a) convecție liberă (naturală) , care se produce pe baza
variației densității cu temperatura în diverse puncte ale
fluidului, sau a mișcării maselor de fluid (curenți); un
exemplu de convecție naturală la schimbătoare cu plăci
și aripioare, îl reprezintă radiatoarele termice din tablă
(calo riferul) (fig.2.5).
=
0(1+t)
(x)

Fig. 2.4 – Distribuția temperaturii
printr -un perete plan omogen
=0
>0
<0
Fig. 2.5 – Convecția naturală a
aerului la un radiator termic
(calorifer)

32

Ventilator
Radiator auto
Condensator
răcit cu aer
Fig. 2.6 – Convecția forțată la un radiator auto b) convecție forțată , are loc sub efectul unei acțiuni mecanice exterioare (pompă, ventilator,
suflantă, etc.) care produce deplasarea fluidului [ 40]. Acest fenomen este exemplificat în figura
2.6 prin trecerea forțată a aerului peste un radiator auto, executată de către un electroventilator.

Cu 123 de ani în urmă Osborne Reynolds publica lucrarea „O investigare experimentală a
circumstanțelor care determină dacă mișcarea apei este directă sau sinusoidală” care stă și astăzi la
baza deosebirii regimurilor de curgere prin intermediul numărului adimensional ce -i poartă numele
Reynolds (Re) [41]:
– convecție în regim laminar, când 0 < Re < 2320;
– convecție în regim de tranziție, când 2320 < Re < 4000 (10000);
– convecție în regim turbu lent, când Re > 4000 (10000), are loc prin conducție termică în
stratul limită și prin transfer de masă și amestec de fluid în zona centrală a curgerii.
Transferul de căldură prin convecție este influențat de parametrii termofizici ai fluidelor, în
special de conductivitatea termică ( ), densitate ( ), căldură specifică masică la presiune constantă
(cp), difuzivitate termică (a), viscozitate dinamică ( ), ce depind de temperatură pentru fiecare fluid
în parte și într -o măsură mult mai mică de presiune.
Form a și dimensiunile suprafeței de schimb de căldură au un efect esențial asupra procesului
de convecție. Geometria suprafeței de schimb de căldură (plană, cilindrică, circulară, spiralată sau în
fascicul, nervurată, etc.) și orientarea acesteia față de direc ția de curgere afectează caracteristicile
stratului limită și creează condiții specifice de curgere și de transfer de căldură.
Calculul fluxului termic transmis prin convecție între un perete cald având suprafața S și un
fluid rece, se face cu ajutorul leg ii lui Newton:

]W[),tt(S Qf p (2.11)
sau fluxul termic unitar care se transmite prin unitatea de suprafață S:
]m/W[),tt(SQq2
f p

(2.12)
în care tp, f reprezintă temperatura suprafeței peretelui, respectiv a fluidului.

33

Definirea în acest mod a transferului de căldură prin convecție, face ca în coeficientul de
convecție  să fie înglobați toți factorii care determină procesul de convecție și care au fost amintiți
anterior. În felul acesta,  devine o funcție complexă, greu de determi nat, cu multe variabile, de
forma:
 = f (l, w, t p, tf, cp, , , a, …)
unde l este o lungime caracteristică a curgerii, în [m].
Se dispune de patru metode principale de evaluare a coeficientului de convecție și anume:
– analiza dimensională combinată c u determinări experimentale;
– soluții matematice exacte ale ecuațiilor stratului limită;
– analiza aproximativă a stratului limită prin metode integrale;
– analogia între transferul de căldură, masă și impuls.
Toate aceste patru metode își aduc contribuția la î nțelegerea fenomenului de transfer de
căldură convectiv, dar nici una dintre ele nu poate rezolva singură toate problemele schimbului de
căldură prin convecție, deoarece fiecare metodă prezintă o serie de limitări care restrâng utilizarea
practică [34].
Analiza dimensională este o metodă care pornește de la premiza că orice fenomen poate fi
descris printr -o ecuație în care intervin o serie de variabile. Analiza dimensională combină
variabilele unui proces în relații adimensionale (denumite criterii), conven abil alese, care ușurează
interpretarea rezultatelor și extind domeniul de aplicare al rezultatelor experimentale.
În procesele de transfer convectiv de căldură se utilizează similitudinea care permite
extinderea rezultatelor experimentale sau teoretice obținute pe un model, la o întreagă clasă de
procese ce se caracterizează prin valori identice ale unor grupări adimensionale – denumite criterii.
Cele mai utilizate criterii de similitudine în transferul convectiv sunt [42]:
 Criteriul Colburn


3/2
3/1PrStPrReNuj este o măsură a intensității transferului
termic prin convecție forțată, folosit în special la comparația performanțelor suprafețelor
extinse;
 Criteriul Euler




wpEu , este raportul dintre forțele de presiune și forțele de
inerție, evidențiind frecarea fluidelor la curgerea prin conducte și are o importanță
deosebită în procesele de cavitație (dublul criteriului Euler reprezintă cifra de cavitație,
când p= p – pv , iar p v este presiunea de vaporizare);
 Criteriul Nusselt

lNu , este raportul între gradientul temperaturii fluidului față
de un perete și un gradient de referință;
 Criteriul P éclet (Pe = Re Pr), constituie raportul între fluxul termic convectiv și
conductiv pentru aceeași valoare a diferenței de te mperatură;
 Criteriul Prandtl




pc
aPr , reprezintă raportul între difuzivitatea moleculară a
impulsului și a căldurii;

34

 Criteriul Reynolds



lwRe , caracterizează regimul de curgere a unui fluid și se
definește ca raportul dint re forțele de inerție și de viscozitate;
 Criteriul Stanton




wc PrReNuSt
p , caracterizează transferul termic prin
convecție forțată prin raportarea fluxului termic la capacitatea calorică a fluidului.
În practică, coeficientul de convecție se stab ilește din valoarea criteriului Nusselt, la rândul
lui acest criteriu rezultând dintr -o relație criterială de forma Nu = f(Re, Pr, Gr, Pe,…).
În anul 1904, la cel de -al III -lea Congres Internațional al Matematicienilor de la Heidelberg,
L. Prandtl a introd us noțiunea de strat limită sau strat de frecare pentru mișcarea fluidelor
caracterizate de frecare foarte mică. Acesta reprezintă un strat subțire dintr -un fluid ce aderă la
peretele unui corp în lungul căruia se scurge, în care se manifestă forțele de fr ecare vâscoase și în
care există gradienți de temperatură [34].
Determinarea coeficientului de convecție din soluțiile matematice ale ecuațiilor stratului
limită necesită formularea ecuațiilor diferențiale ale convecției, care sunt:
– ecuația transferului de căldură , care exprimă egalitatea între fluxul termic unitar transmis
prin convecție și conducție [43,44 ]:

0nf pnt)tt(

 (2.13)
– ecuația conservării energiei (particularizată pentru un sistem care nu schimbă lucru
mecanic cu exteriorul ):








22
22
22
z y xzt
yt
xtaztwytwxtwt (2.14)
– ecuația de continuitate :

0zw
yw
xw pz y x (2.15)
– ecuația termică de stare a fluidului : f(p, v, T) = 0 (2.16)

– ecuația de curgere (Navier -Stokes) sub formă generalizată:
)wdiv(grad3w gradp1)T 1(gwgradww2   
(2.17 )
unde:
wx , wy , wz – reprezintă cele trei componente ale vitezei fluidului;
g – accelerația gravitațională;
β- coeficient de dilatație;
2w – laplacianul vitezei.
Grosimea stratului limită (laminar) care se dezvoltă la suprafața unei plăci, a fost stabilită de

35

b
b
b
t(x)
Str
at limită
Cur
Fig. 2.7 – Stratul limită termic
D
e tranziție
b
b
R
egim
Fig. 2.8 – Stratul limită dinamic
b
L
Strat
intermediar
S
ubstrat
T
urbulent Blasius sub forma expresiei [44,45 ]:
xRex5
(2.18)
în care Re x = wx / corespunde valorii locale a criteriului Reynolds.
Expresia ( 2.18) indică faptul că mărirea vitezei conduce la reducerea grosimii stratului limi tă,
rezultând că w x atinge 99% din valoarea lui w  pentru
5 Rexy
x , unde y reprezintă tocmai
grosimea stratului limită. În transferul convectiv de căldură sunt definite două tipuri de straturi
limită: un strat limită dinamic (δ) dat de d istribuția vitezei pe grosimea acestuia și un strat limită
termic (δ t) definit ca fiind distanța de la suprafața peretelui până în punctul în care [4 6]:

S b S tt99,0tt  (2.19)
unde t este temperatura locală a fluidului, t b temperatura fluidu lui în momentul de formare a
stratului limită, iar t S temperatura suprafeței peretelui.
Grosimea stratului limită termic nu este totdeauna egală cu cea a stratului limită dinamic și
acest lucru se poate observa în relațiile dintre cele două unde există o d ependență de proprietățile
termofizice și de regimul de curgere. În figurile 2.7 și 2.8 sunt evidențiate evoluțiile celor două
straturi limită [35].

Pentru a determina relațiile dintre grosimile straturilor limită δ, δ t și caracteristici le asociate
de frecare și transfer termic, este necesar să se introducă parametri adimensionali. Conform
calculelor lui Polhausen, legătura între grosimea stratului limită dinamic  și cel termic t este dată de
relația [ 44]:

36

3/1 tPr (2.20)
Fluxul unitar de căldură transmis prin stratul limită termic este:

)t t(xPr Re332,0ytqp3/1 2/1
x
0yx  
 (2.21)
și după integrare pentru lungimea plăcii L și împărțirea cu (t p-t) se obține expresia
coeficientului de convecție forțată laminară pentru curger ea peste o placă plană [45]:

3/1 2/1
x
px
x Pr Rex332,0ttq 
 (2.22)
sau ecuația criterială corespunzătoare:

3/1 2/1
xx
x Pr Re332,0xNu  (2.23)
Valoarea medie a criteriului Nusselt se obține prin integrarea ecuației (2.23), rezultând
o ecuație criterială de forma [4 5]:

3/1 2/1
L L Pr Re664,0 Nu (2.24)

Analiza aproximativă a stratului limită permite stabilirea coeficientului de convecție folosind
ecuații simplificate pentru distribuția vitezei și temperaturii în stratul limită. Pentru calculul
transferul ui de căldură convectiv între fluid și perete, se scrie ecuația bilanțului energetic în regim
permanent, sub formă simplificată:

0y0x pytdyw)tt(ct

  (2.25)
În final se obține legătura dintre grosimea stratului limită termic și dinamic sub forma:

3/1 tPr9,0 (2.26)
Procedând similar cazului anterior, forma ecuației criteriale va rezulta [45]:

3/1 2/1
x x Pr Re36,0 Nu (2.27)
cu o abatere a constantei numerice de 9% față de relația (2.23).
În cazul particular al schimbătoar elor de căldură cu plăci și aripioare studiate în prezenta
lucrare, transferul termic de la fluidul cald la fluidul rece, prin intermediul plăcilor și aripioarelor,
este de forma convecție – conducție – convecție, iar fenomenul de convecție este de tip con vecție
forțată fără schimbarea stării de agregare a agenților termici de lucru.
De regulă, datorită dificultăților de ordin matematic și diversității situațiilor posibile, calculul
convecției la curgerea prin canale se face folosind ecuațiile criteriale, c orelate cu date experimentale.
Relațiile criteriale recomandate de literatura de specialitate în cazul curgerii în regim laminar au
forma generalizată: Nu = f (Re, Gr, Pr) t l , iar pentru regim de curgere turbulent: Nu = f (Re, Pr)
t l r , în care t , l , r sunt coeficienți de corecție ce țin seama de efectul temperaturii în stratul

37

limită, de lungimea canalului și schimbarea direcției de curgere. Expresiile recomandate pentru
coeficienții de corecție în cazul fluidelor incompresibile sunt [34 ]:

14,0
pf
t25,0
pf
t sauPrPr








 (2.28)
–
t – coeficient ce ia în considerare influența variației proprietăților termofizice ale
stratului limită asupra convecției;
–
l – coeficient ce intervine în cazul conduc telor și canalelor scurte și ia în considerare
faptul că la intrare într -un canal, curgerea prezintă un caracter turbulent;
–
r – apreciază influența schimbării direcției de curgere a fluidului asupra transferului de
căldură (compara tiv cu procesul de curgere printr -un canal drept) .

C) Schimbul global de căldură

Calculul termic al schimbătoarelor de căldură cu plăci și aripioare, care sunt schimbătoare
prin suprafață, de tip recuperativ, se referă în general la precizarea regimului de temperaturi și debite,
precum și la stabilirea suprafeței necesare de schimb de căldură.
Ecuațiile de bază ale acestor schimbătoare sunt prezentate mai jos.
Ecuația bilanțului termic – stabilește egalitatea între fluxul de căldură cedat de fluidul cal d
(denumit agent termic primar și care este notat cu indicele 1) și cel primit de fluidul rece (care va
purta denumirea de agent termic secundar și se notează cu indicele 2) și poate fi exprimată cu
ajutorul temperaturilor sau a entalpiilor [47]:
]W[),h h(m)h h(m Q]W[),t t(cm)tt(cm Q]W[Q Q Q
i2 e22e1 i11i2 e2 2p2e1 i11p12 1
  
    
(2.29)
în care:  = (0,95 …0,98) reprezintă randamentul
schimbătorului de căldură,
h1,2 [J/kg], entalpia specifică,
t1i,e , t2i,e [0C], temperatura de
intrare/ieșire pentru agenții termici de lucru.
Ecuația generală de transmit ere a căldurii printr -o suprafață
S:
]W[,StkQlog
(2.30)
în care:
tlog , [K] – diferența medie logaritmică de temperatură;
k , [W/m2K]- coeficientul global de transfer de căldură.

=const .

Fig. 2.9 – Transferul termic global
printr -un perete plan cu depuneri

38

Ecuația generală a coeficientului global de tra nsfer de căldură raportat la suprafața de
încălzire, pentru cazul particular al unui perete plan (fig.2.9) este:
]Km/W[,1R R11k2
2d p
1 
(2.31)
unde R p, d , sunt rezistențele te rmice ale peretelui prin care se transmite căldura, respectiv ale
depune rilor pe această suprafață, în [m2K/W].
Intensificarea proceselor de transfer de căldură se poate obține acționând separat sau simultan
asupra celor trei factori k, S și tlog din ecuația (2.30). Indiferent de metoda care se adoptă, aceasta
trebuie justifi cată tehnic și economic prin considerarea investițiilor, a costului energiei de vehiculare
a agenților termici, a cheltuielilor de exploatare a aparatului de schimb de căldură, a comportării și
efectelor produse de aparat prin încadrarea sa în instalația r espectivă.
În mod obișnuit, creșterea valorii lui tlog nu este considerată ca un procedeu bun de
intensificare a schimbului de căldură, datorită pierderilor termodinamice (exergetice) ridicate
produse de transferul căldurii la diferențe mari de temperatur ă.
Mărirea lui S este reprezentată de extinderea suprafeței de schimb de căldură prin nervurare –
procedeu larg folosit pentru îmbunătățirea fluxului termic, asociat utilizării unui agent termic gazos,
la care coeficienții de convecție sunt reduși. În cazu l particular al schimbătoarelor de căldură cu plăci
și aripioare se poate obține o mărire a suprafeței de schimb de căldură, cuprinsă în același volum,
prin modelarea geometrică a nervurilor. Prin aceasta se urmăresc două aspecte importante: atât
mărirea s uprafeței de transfer de căldură, cât și crearea unor zone de turbulență pe circuitul de
curgere a agentului termic gazos.
O altă metodă de intensificare a schimbului de căldură este creșterea lui k. Acest lucru poate
avea loc prin reducerea la minimum a r ezistențelor termice, eliminând rezistențele introduse de
depunerile pe suprafețele de schimb termic și prin alegerea unor materiale, atât pentru plăci cât și
pentru aripioare, cu o conductivitate termică cât mai mare și o grosime cât mai redusă posibil. D ar
rezistența termică a peretelui reprezintă foarte puțin din valoarea coeficientului global de transfer
termic, motiv pentru care trebuie acționat asupra coeficienților de convecție ai celor doi agenți
termici.
Valoarea lui k fiind întotdeauna mai mică de cât cea mai mică valoare dintre coeficienții 1 și
2 , rezultă că creșterea lui k este sensibil influențată doar de mărirea celui mai mic coeficient de
convecție.
Diferența medie logaritmică de temperatură, tlog , se determină după ce se stabilește regim ul
de temperaturi la care lucrează schimbătorul de căldură. Aceasta presupune cunoașterea sau
determinarea temperaturilor de lucru a agenților termici din agregat la intrare respectiv ieșire t 1i,e ,
t2i,e. Cu ajutorul lor se determină temperaturile medii a le fluidelor (t m1, tm2), necesare la determinarea
proprietăților termofizice ale acestora din tabele sau cu ajutorul unor softuri, unde:

]C[,2t tt,2ttt0 e2 i2
2me1 i1
1m (2.32)
După cum s -a văzut în capitolul 1, circulația agenților termici în interiorul schim bătoarelor se
poate desfășura în echi – sau contracurent și în funcție de acest mod de curgere se va trasa diagrama
de variație a temperaturii în lungul suprafeței de transfer termic.

39

1e
S
[m2]
0C]
t1
t2
S
[m2]
0C]
1e
t1
t2
S
[m2]
0C]
1e
t1
t2
S
[m2]
0C]
1e
t1
t2 Diferența medie logaritmică de temperatură este aceeași pentru curgerea în echicurent și
contracurent și se determină cu relația:






minmaxmin max
CC EC log
ttlnt tt t t (2.33)
În figura 2.10 sunt redate atât diagramele de variație a temperaturilor în lungul suprafeței de
transfer termic pentru curgerea în echicurent și pentru cea în con tracurent [ 47], cât și semnificația
diferențelor de temperatură maximă ( ∆tmax), respectiv minimă ( ∆tmin) ce intervin în relația (2.33).
În aceste diagrame s -au utilizat notațiile ( ∆t1,2) care au următoarea semnificație:
∆t1=t1i – t1e , reprezintă gradul de răcire al agentului termic primar,
∆t2=t2e – t2i , reprezintă gradul de încălzire al agentului termic secundar.

Din examinarea figurii 2.10 rezultă că pentru sistemul de curgere în echicurent, temperatura
finală (t 2e) a fluidului rece este totdeauna m ai mică decât temperatura finală (t 1e) a fluidului cald.
Pentru curgerea în contracurent, ea poate fi mai mare și căldura conținută în fluidul cald se poate
folosi mai eficient, deoarece, la curgerea în echicurent, limita de utilizare a căldurii fluidului cald se
determină cu ajutorul valorii t 2e , iar la cea în contracurent de t 2i.
echicurent
2 1 t t

contracurent
)2it1i(tlogΔtminΔtmaxΔt  

)2et1i(tlogΔtminΔtmaxΔt 
echicurent
2 1 t t

contracurent
e2te1tmint;i2ti1tmaxt 

e2ti1tmint;i2te1tmaxt 

40

[m2]
0C]
1e
t1
t2
S
[m2]
0C]
1e
t1
t2
2 1 t t

echicurent
e2te1tmint;i2ti1tmaxt 
contracurent
i2te1tmint;e2ti1tmaxt 

Fig.2.10 – Diagramele de variație a tempraturii în lungul suprafeței

Pentru o utilizare optimă a căldurii se impune curgerea în contracurent, sau încrucișată și
mixtă care sunt derivate ale sistemului de contracurent. Aceasta deoarece în contracurent rezultă o
diferență medie logaritmică de temperatură mai mare față de echicurent, ceea ce permite utilizarea
unei supraf ețe mai mici de transfer termic, pentru aceeași cantitate de căldură produsă.

În cazul curgerii mixte și în curent încrucișat, care este și cazul schimbătoarelor de căldură cu
plăci și aripioare studiate în prezenta lucrare, intervine factorul de corecție (F), astfel:

]C[,tF t t0
log m med  (2.34)
Factorul de corecție se determină din diagrame pentru diferite schimbătoare de căldură și
depinde de variabilele P și R care prezintă următoarele expresii de calcul [ 48]:

21
i2 e2e1 i1
i2 i12
i2 i1i2 e2
tt
t tttR;1ttt
ttt tP (2.35)
În figura 2.11 este redată diagrama de calcul a factorului de corecție F pentru schimbătorul de
căldură cu o singură trecere, cu curgere încrucișată (transversală) și ambele fluide neamestecate [ 48].

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.50.60.70.80.91
P F R0,2
R0,4
R0,6
R0,8
R1
R1,3
R1,5
R1,7
R2
R2,5
R3
R3,5
R4
Fig.2.11 – Factorul de corecție pentru cazul curgerii încrucișate, fără amestecarea fluidelor

41

Ca o regulă generală , în calcule nu se utilizează factori de corecție F<0,75, iar pentru a crește
valoarea lui F, trebuie modificate debitele, temperaturile sistemului, sau schema de curgere. Există și
alte variante de calcul a diferenței medii logaritmice de temperatură [49]:
 dacă
2 1
minmaxtt , se poate admite că variația reală a temperaturii fluidelor poate fi
exprimată printr -o variație liniară, astfel încât diferența medie logaritmică de temperatură
se poate calcula în mod aproximativ cu media aritmetică, caz în care eroarea de calcul este
sub 4%:
][,20 min maxCt ttm (2.36)
 dacă
8,4 1
minmaxtt , o relație de calcul aproximativă, cu o eroare maximă de 4%, este:

][, 6,0 4,00
min max C t t tm  (2.37)
 dacă
10 1
minmaxtt , formula cu precizia cea mai ridicată, e roarea fiind de 0,8%, este
următoarea:
][, 22 310
min maxmin maxC t tt ttm 

 (2.38)
Pentru calculul temperaturilor medii ale agenților de lucru, se determină mai întâi variația de
temperatură a fiecărui agent și deosebim următoarele cazuri:
 dacă
m m me i
m t t tsittt t t 2 12 2
2 1 22 (2.39)
 dacă
m 1m 2me1 i1
1m 2 1 t t tsi2ttt t t  (2.40)

2.2 Calculul constructiv al schimbătoarelor de căldură cu plăci și
aripioare

Acest calcul se efectuează de regulă după calculul termic și constă în determinarea
dimensiunilor suprafeței de transfer de căldură, a cărei mărime se cunoaște din calculul termic. Prima
etapă a acestui calcul presupune stabilirea tipului constructiv de schimbător și a caracteristicilor
geometrice ale acestuia.
Tendința actuală este de a se confecționa aparate compacte din metale ușoare. Astfel de
aparate, care prezintă o suprafață mare de transfer termic înscrisă într -un volum mic, sunt cele cu
plăci plane din table subțiri ondulate sau plăci nervurate [50]. Pentru a le caracteriza s -a definit
gradul de compactizare a unui schimbător de căldură sub forma raportului:


32
mm,aparatuluial activ volumultermic transferde rafatasup (2.41)
Dacă pentru schimbătoarele cu fascicul de țevi nervurate în manta (65…300) m2/m3, la
schimbătoarele de căldură compacte cu nervuri se pot obține valori de ordinul miilor, 
(800…4400) m2/m3, prin tehnici speciale de ștanțare și brazare [ 50]. La aparatele cu fascicul de țevi,
reducerea diametrului țevilor este limitată și prin urmare este limitată și posibilitatea reducerii

42

gabaritului aparatului. Pentru schimbătoarele de tip lichid -gaz și gaz-gaz s -a trecut la construcția
aparatelor cu plăci care permit realizarea unor diametre hidraulice sub 1mm, iar printr -o ondulare
corespunzătoare a plăcilor se poate deplasa domeniul de tranziție al curgerii spre numere Reynolds
foarte mici.
Schimbătoar e de căldură cu plăci și aripioare sunt construite în model sandwich de plăci și
aripioare (vezi paragraful 1.3.8 ), din materiale ușoare, aluminiu, aliaje de aluminiu sau oțel
inoxidabil.
Câteva exemple uzuale de geometrii ale suprafețelor cu plăci și arip ioare sunt indicate în
figura 2.12 [51]. Pentru aripioarele cu suprafețe plane rectangulare și triunghiulare (fig.2.12a ,b), se
folosește toată lățimea plăcii, în timp ce la aripioarele rectangulare decalate (fig.2.12 c) există fante
care au rolul de a sparg e curentul de aer, ceea ce conduce la creșterea transferului termic. Există
multe forme de aripioare plane, continue, perforate, sau cu protuberanțe, cu rol de a mări turbulența
agentului termic care le traversează [51].
Variantele constructive uzuale ind ică o densitate de (5 ÷ 8) aripioare pe cm, dar există
posibilitatea utilizării și a unui număr dublu, cu grosimi foarte mici (0,1…0,5) mm și înălțimi de (2.5
÷ 20) mm [41]. Alegerea unei forme geometrice optime ale acestora, poate duce la obținerea unei
creșteri de două, până la trei ori a transferului termic față de aripioarele plane netede. Forma și tipul
nervurilor determină performanțele termice și fluidodinamice ale acestor aparate, motiv pentru care
acestea se stabilesc din faza calculului termic.
Aripioarele au drept scop atât dirijarea circulației agentului termic pe placă și turbionarea
acestuia, rigidizarea mecanică a suprafeței, cât și creșterea suprafeței de schimb de căldură de partea
agentului termic care le spală. Orice încercare de creștere a complexității aripioarelor, conduce la
obținerea de către producător a unui preț ridicat. Din acest punct de vedere poate fi mai economică
utilizarea aripioarelor plane într -un volum mai mare.

a) aripioare plane de sec țiune rectangulară

b) aripioare plane de secțiune triunghiulară

c) aripioare decalate

d) aripioare cu fante

43

Fig.2.13 – Principalele cote ale unui
schimbător de căl dură cu plăci și aripioare
w
n
e) aripioare cu generatori de turbulență
Fig.2.12 – Tipuri uzuale de aripioare [51]
Obiectivul prez entei teze de doctorat se înscrie în tendința cercetătorilor și proiectanților din
domeniu, ale căror activități sunt orientate în direcția obținerii unei construcții optime de schimbător
de căldură cu plăci și aripioare, cu performanțe cât mai ridicate (coeficient de transfer termic mare,
pierderi de presiune mici, la un gabarit redus și la un preț cât mai mic).

Suprafața de transfer termic rezultă din ecuația (2.30) și se explicitează din punct de vedere
geometric. Principalele caracteristi ci geometrice ale schimbătorului de căldură utilizate în prezenta
lucrare (fig. 2.13) sunt:
– diametrul echivalent hidraulic,
]m[,PA4dc
ech (2.42)
– aria secțiunii de curgere,
]m[,A A2
f c (2.43)
unde, Φ este raportul dintre aria de curgere și aria frontală, corespun zător fiecărui agent
termic;
– aria frontală corespunzătoare fiecărui fluid este de forma:

]m[,H L A sauHL A2
aer f ap f   (2.44)
– perimetrul udat, P=2 (L aer + h n), [m]. (2.45)

44

n
Fig.2.14 – Perete nervurat 2.3 Cercetări privind transferul termic prin s chimbătoarele de căldură
cu plăci și aripioare

O metodă simplă de creștere a fluxului termic într -un schimbător de căldură este mărirea
suprafeței de transfer termic prin utilizarea unor suprafețe nervurate de partea fluidului care prezintă
un coeficient scăzut de convecție. Nervurile se dispun fie de o singură parte a suprafeței de transfer
termic, de exemplu la schimbătoarele de căldură gaz -lichid pentru a mări fluxul termic de partea
gazului, fie pe ambele părți ale suprafeței de schimb termic în cazul transmiterii căldurii între două
gaze.
Prin folosirea suprafețelor nervurate, odată cu fluxul termic transmis se modifică și
temperatura peretelui, în comparație cu suprafața netedă.
Apare o deplasare a temperaturii peretelui
spre temperatura fluidului car e spală nervurile,
deplasare dependentă de randamentul nervurii, de
densitatea nervurării și înălțimea acestora.
Suprafața nervurată devine superioară suprafeței
netede dacă este îndeplinită condiția
52
nn
 ,
unde ln și dn reprezintă conduct ivitatea termică,
respectiv grosimea aripioarei, iar a este
coeficientul de convecție a fluidului care spală
suprafața nervurată [52].

Distanța dintre nervuri trebuie să fie mai mare decât dublul grosimii stratului limită, ordinul
de mărime a ac estei distanțe fiind de 10 mm pentru convecția naturală și de câțiva milimetri în cazul
convecției forțate. Este importantă asigurarea unui contact intim între suprafața de bază și nervură,
deoarece fluxul termic transmis poate să scadă cu peste 35% pentru o nervură nelipită. Prin
dispunerea exterioară a nervurilor, suprafața totală de transfer termic se mărește de 5 … 10 ori, când
pierderea de presiune crește de 2 … 3 ori, iar coeficientul de convecție se reduce la jumătate [53].
Suprafețele nervurate pot avea ca bază țevi rotunde sau aplatizate, microcanale formate de sistem tip
„sandwich” compus prin alternarea plăcilor cu aripioare, în care cele două medii curg simultan prin
perechile de plăci și prin aripioare, în contracurent sau curent încrucișat.
Cazul particular al schimbătoarelor de căldură studiate este acela al peretelui nervurat de
partea unui singur fluid. Se consideră agenții termici cu temperaturile t 1 și t 2 (cu t 1>t2) iar peretele
este nervurat de partea fluidului (2) care are coeficient de c onvecție termică mai redus (fig. 2.14).
Suprafața nervurilor participă cu o pondere mai mică la schimbul de căldură prin convecție,
având o temperatură mai mică decât suprafața de bază. De acest aspect se ține cont prin intermediul
mărimii denumită randamen tul suprafeței nervurate [54] care se definește prin relația:

2n
22n
2 1AA1  (2.46)
unde,
2n – randamentul nervurii
An2, [m2] – aria totală a nervurilor.
Randamentul nervurii este o măsură a eficacității schimbului de căldură prin nervură și

45

reprezintă raportul dintre căldura Q n schimbată în mod real între fluidul cald (1) și nervură și căldura
Qn id care s -ar transmite între fluidul cald și nervură în cazul ideal în care temperatura nervurii ar fi
aceeași pe toată î nălțimea sa și egală cu temperatura suprafeței de bază [46,47,54 ], sub forma:

nn
idnn
2nhmhmth
QQ

(2.47)
unde h n este înălțimea aripioarei, iar

m exprimă gradul de încărcare termică a nervurii:

]m[,2m1
nn
 , (2.48)
Varia ția acestui coeficient în funcție de produsul (mh n) este reprezentată grafic în figura
2.15.

Pentru cazul nervurii drepte cu secțiune triunghiulară și pentru cazul nervurii circulare cu
secțiune dreptunghiulară se obțin expresii complicate ale randamentului nervurii, în care intervin
funcțiile Bessel, iar pentru forme mai complicate de nervuri, problema nu poate fi rezolvată
matematic.
În această situație se recurge la o soluție de aproximație, care deși nu corespunde riguros
fenomenului, î l redă totuși cu suficientă exactitate. Se poate calcula randamentul oricărei suprafețe
nervurate cu relația (2.46) dacă în ecuația (2.47) în locul înălțimii reale a aripioarei (h n) se introduce
o înălțime convențională (h’) ce capătă diverse expresii în f uncție de forma geometrică a acesteia,
astfel [55]:
 pentru nervura circulară dispusă pe o țeavă h’=h(1+0,35ln r), unde h =R – r0 și r=R/r 0 dacă
r0 și R reprezintă raza nervurii la bază, respectiv la vârf;
 pentru nervuri dreptunghiulare sau hexagonale h ’= h(1+0,35ln rm), unde h = r 0(rm-1) și
Fig. 2.15 – Variația funcției
00.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.80.50.60.70.80.91
mhn

n2

46

B
H
r0
H
B
)
)
Fig. 2.16 – Notații folosite pentru nervuri
a) dreptunghiulare și b) h exagonale



  
, hexagonale nervuri pentru3.0BH
rB27.1, ulare dreptunghi nervuri pentru2.0BH
rB28.1
0m0m
în care H, B (H>B) și r 0 au semnificațiile din figura 2.16.

Literatura consacrată acestui domeniu prezintă o mare diversitate de suprafețe extinse, iar
rezultatele cercetărilor experimen tale asupra transferului termic este prezentat sub formă de relații
criteriale sau diagrame. În tabelul 2.2 sunt redate câteva dintre acestea, utilizate pentru calcul
coeficientului de transfer termic dintre nervuri și fluidul care le spală.
Tabelul 2.2 – Relații criteriale
Relația criterială Tip aripioară Observații
2,0
ech 26,0106,0
LdPr)(Re10039.7 Nu 




interioară L – lungimea nervurii în direcția de curgere;
dech – diametrul echivalent al canalului de
curgere; [ 53]
8,0Re02.0 Nu
longitudinală
exterioară Pentru fascicul de țevi; dimensiunea
caracteristică este diametrul echivalent hidraulic;
[56]


baRe045.0 Nu8,0
longitudinală
perforată a, [m] – distanța dintre fante
b, [m] – lățimea fantei; [ 56]
1134,0 2,0
3/1 681,0 p
hpPr Re134.0 Nu 





transversală
elicoidală joasă
și înaltă p,[m] – pasul spirelor; h, [m] – înalțimea
nervurii; d, [m] – grosimea medie a nervurii;
[57]
574,0Re322.0j
transversală
elicoidală 160<Re<400; d e = lungimea caracteristică;
spațiul dintre țevi fără șicane; [ 58]
539,0Re413.0j
transversală
elicoidală 160<Re<1600; d e =lungimea caracteristică;
spațiul dintre țevi cu șicane în T; [ 58]
26,01,1
33,0 42,0
l llhh Re249.0j 


țevi aplatizate cu
nervuri transver –
sale continue de
secțiune triun –
ghiulară,cu fante 300<Re d<4000; H – înălțimea fantei;
l – lungimea aripioarei; Re l – se calculează cu
pasul dintre fante; Re d – calculat cu diametrul
hidraulic; [ 59]
32136,011,0
f06,0
fl36,0
7,0___
PrDh
Dp
hsRe183.0 Nu 









nervură roluită
cu secțiunea
trapezoidală 103<Re<8×105;0,19<(s/h)<0,66;1,1<(p l/Df)<4,9
2; 0,058<h/D f <0,201; e1=factor pentru variația
proprietăților fluidului; e2=factor pentru
numărul de rânduri de țevi; e3= factor pentru
modul de aranjare a țevilor; [ 41]

47

Coeficientul global de transfer termic raportat la suprafața de schimb de căldură a agentului
termic secundar (de partea n ervurată) ia forma [ 46,50,54 ]:

]Km/W[,
1 1
AA1k2
2 2 pp
1 122




 (2.49)
unde:
1,[W/m2K] – coeficientul de transfer termic de la agentul termic principal la perete,
2,[W/m2K] – coeficientul de transfer termic de la perete la agentul termic secundar,
A1, A2, [m2] – suprafețele totale de transfer de căldură de partea fiecărui agent termic.

Datele privind transferul termic folosite în proiectarea schimbătoarelor cu plăci și aripioare
sunt obținute, de obicei prin experimente realizate de către companiile produc ătoare. Suprafețele cu
aripioare plane, formând un canal de curgere cu secțiune transversală rectangulară, sau triunghiulară,
se caracterizează prin spații lungi de curgere, neîntrerupte, cu performanțe similare celor obținute în
țevile circulare lungi. Îm bunătățirea transferului termic este obținută, în special, prin creșterea
suprafeței specifice de transfer termic.
Suprafețele cu aripioare crestate (cu fante) sunt realizate prin decuparea materialului în lungul
curentului de agent termic la anumite inte rvale, în scopul ruperii stratului limită termic, pentru
obținerea unor coeficienți de transfer termic mai mari decât cei realizați prin utilizarea aripioarelor
plane, în aceleași condiții de curgere. Cu cât întreruperea stratului limită este mai frecventă , cu atât
coeficientul de transfer termic este mai mare, dar cresc frecările. Cu toate acestea, s -au găsit anumite
tipuri de suprafețe pentru care frecările sunt mai mici decât pentru cazul suprafețele plane, pentru
aceeași valoare a coeficientului de tran sfer de căldură [ 60].
Suprafețele cu aripioare întrerupte generează lungimi mici de curgere, implicit conductanțe
mari de transfer termic. Întreruperile suprafeței de transfer termic îmbunătățesc transferul de căldură
prin două mecanisme independente:
– previn îngroșarea stratului limită prin întreruperea sa periodică,
– la valori mai mari decât numărul Reynolds critic, suprafețele întrerupte generează o
intensificare a transferului termic, datorită oscilațiilor curgerii, la formarea vârtejurilor
[61].
Suprafeț ele cu nervuri aciculare conduc la valori ridicate ale coeficientului de convecție, prin
menținerea stratului limită la grosimi foarte mici.
Suprafețele cu nervuri ondulate și cu nervuri întrerupte au performanțe asemănătoare.
Modificarea direcției de curg ere a fluidului la aceste configurații geometrice produce un efect de
desprindere a stratului limită [ 61].
Transferul termic depinde de numărul Reynolds, de parametri geometrici ai aripioarei, de
unghiul de atac pentru aripioare triunghiulare, dar în toat e cazurile este exprimat prin dependența
factorului Colburn de numărul Reynolds, definit de expresia [62]:

3/2
3/1___
3/2
p__
PrStPrReNuPr
cmj  (2.50)

48

în care
__
 reprezintă coeficientul de transfer termic mediu la suprafață.

Fig. 2. 17 – Relațiile de legătură între numerele j, Nu și Re [62]
Numerele Nusselt și Reynolds sunt dependente de diametrul hidraulic al canalului, definit de
relația (2.42). Într -un curent perfect laminar (Re<1000) dintr -un canal neted, factorul Colburn este
invers proporțional cu produsul
3/1PrRe , după cum este indicat în diagrama din figura 2.17a , iar
numărul Nusselt este constant, indiferent de numărul Reynolds ( fig.2.17b) [62].
Într-un regim turbulent (Re >2000) factorul Colburn este independ ent de numărul Prandtl, iar
numărul Nusselt crește odată cu Prandtl [ 62]. Există o zonă de curgere de tranziție pentru 1000 < Re
< 2000 unde relațiile acestor parametri sunt mai complexe.
Datorită dimensiunilor reduse ale canalelor de curgere, schimbătoare le de căldură cu plăci și
aripioare pot fi proiectate să funcționeze în regim laminar, caz în care aripioarele sunt plane,
continue, fără perforații sau întreruperi. Majoritatea schimbătoarelor sunt proiectate și adaptate pe
baza corelațiilor obținute exp erimental și care pot fi exprimate grafic, sau sub forma unor relații
simple [ 41], dependente de numărul Reynolds sub forma:
bReaj
(2.51)
De exemplu, coeficienții a și b au fost determinați astfel încât să definească factorul j în
funcție de numărul Reynolds pentru aripioare plane de secțiune rectangulară, triunghiulară, aripioare
ramificate, aripioare triunghiulare cu fante și cu generatori de turbulență (fig.2.12), având valorile
indicate în tabelul 2.3, care sunt valabile pentru inte rvalul 500 < Re < 2000 [ 51].

Tabelul 2.3 – Valorile constantelor a și b din relația (2.51) [51]
Tipul aripioarei a b
a) aripioară plană de secțiune rectangulară 1,422 – 0,791
b) aripioară plană de secțiune triunghiulară 0,72 – 0,716
c) aripioare decal ate 0,23 – 0,387
d) aripioare triunghiulare cu fante 0,15 – 0,351
e) aripioare cu generatori de turbulență 0,634 – 0,484

Reprezentând grafic aceste ecuații pentru diferite valori ale numărului Reynolds (fig.2.18) se
observă că valorile factorului Colbu rn sunt mai mari pentru variantele de aripioare c, d, e din figura
n j
n Re
C
urgere
C
urgere
tranzitorie
C
urgere
turbulentă
)
l
n Nu
n Re
r
)

49

2.12, decât configurațiile simple de tip a, b, ceea ce indică o capacitate de transfer termic mai ridicată
[51].

Pe plan național, au fost întreprinse c ercetări în domeniul schim bătoarelor de căldură cu plăci
și aripioare de către dl. prof. dr. ing. Mihai Nagi, de la Institutul Politehnic Timișoara. În teza sa cu
titlul „Contribuții privind studiul schimbătoarelor de căldură compacte în construcție brazată din
aluminiu” [63], sunt expuse rezultatele cercetărilor efectuate pe diverse tipuri de aripioare. Conform
studiului privind efectul de intrare a fluidului în canale prevăzute cu nervuri discontinue și decalate
asupra stratului limită care se formează pe fețele superioare și infe rioare ale nervurii plane, se
stabilește prin relația [63]:

n1
2e 1e  , (2.52)
o creștere cu 41% a coeficientului de convecție a , la o micșorare la jumătate a lungimii
nervurii.
La capătul nervurii, stratul limită se rupe, fluidul fii nd forțat să intre pe altă nervură. Datorită
lipirii nervurilor în canalul de curgere al fluidului, suprafața liberă a canalului devine discontinuă pe
aceeași lungime „l” și liniile de curent se deformează distrugând stratul limită. Astfel, baza nervurii
lipite în canal devine generatoare de turbulențe [ 63].
Pentru curgerea fluidelor prin canale cu nervuri ondulate, profesorul Nagi studiază
caracterul mișcării fluidului prin canale sinusoidale și pune în evidență variația vitezei, presiunii și a
gradului d e turbulență printr -o secțiune longitudinală a canalului sinusoidal format. De asemenea,
trasează diagramele de variație a factorului Colburn (j) și a coeficientului de rezistență la frecare (c f)
în funcție de variația numărului Reynolds, pentru nervuri on dulate N -1, N-2 și N -3 cu următoarele
caracteristici [ 63]:
Tabelul 2.4 – Tipuri de nervuri și dimensiuni utilizate de Prof. Nagi. M.
Tipul
nervurii Pa
[mm] ha
[mm] Tipul
nervurii Pa
[mm] ha
[mm] Tipul
nervurii Pa
[mm] ha
[mm]
N-1 3,5 3,0 N-2 4,3 3,8 N-3 4,5 4,3

00.0050.010.0150.020.0250.030.035j
j=f(Re) ja
jb
jc
jd
je
0.5 1 1.5 3 4 6 8 10 2
Fig. 2.18 – Variația factorului Colburn pentru
diferite geometrii de aripioare

50

S-au efectuat următoarele notații: N n ervură ondulată, p a pasul nervurii, h a înălțimea nervurii de
partea aerului. Măsurătorile au fost efectuate pe matrici cu dimensiunile 100 x 100 x 100 , în [mm]. Prin
canalele nenervurate s -a vehiculat apă caldă cu viteză mare, pentru a se realiza o curgere turbulentă, cu
Re>>10.000, iar prin canalele cu ne rvuri s -a vehiculat aer la temperatura mediului ambiant .
Încercările s -au efectuat în următoarele condiții [63]:
– debitul de apă ………. …………………. ………………… mw = 3,6 kg/s
– temperatura de intrare a apei ……………. …………. .t'w = 70 C
– temperatura medie de intrare a aerului…… ……..t'a = 25 C
– debitul de aer……………… ………………………….. ….ma = 0,005 kg/s ÷ 0,1 kg/s .

Menținând constante m w, t'w și t' a s-a modificat debitul de aer în limitele permise de instalație și
tipul de matrice. În figura de mai jos sunt reprezentat e valorile funcțiilor j = f(Re) și c f = f(Re)
obținute în acest caz, pentru nervurile ondulate N si alte tipuri P [63].

2.4 Cercetări privind calculul fluidodinamic al schimbătoarelor de
căldură cu plăci și aripioare

Fluidele care străbat schimbătorul de căldură pierd o parte din energia lor prin frecarea cu
pereții, cu nervurile, cu racordurile, schimbări le de secțiune, etc.
Pierderea totală de presiune se determină cu relația [64]:

]m/N[,p p p p p2
a g l f T  (2.53)
în care:
fp
= reprezintă pierderile de presiune prin frecare (sau liniare),[N/m2];
Fig. 2.19 – Compararea performanțelor termice și fuidodi namice
ale nervurilor sinusoidale (N) cu nervuri discontinue (P) [63]

51

lp = pierderile l ocale de presiune, [N/m2];
gp
= pierderi de presiune gravitaționale, [N/m2];
ap
= pierderi de presiune datorate accelerării masei de fluid, [N/m2].
 Pierderile de presiune prin frecare (liniare) sunt date atât de frec area fluidului cu pereții
conductei, pe porțiunile liniare ale acesteia, cât și de frecarea dintre straturile de fluid, conform
relației lui Darcy – Weisbach [65]:

]m/N[,2w
dLf p22
echT f (2.54)
unde:
fT = coeficient de frecare liniară la curgerea ne izotermă a fluidului prin aparat;
dech= diametrul interior al țevii sau diametrul echivalent hidraulic al secțiunii de
curgere, în [m];
L= – lungimea totală rectilinie parcursă de fluid în schimbătorul de căldură, în [m] ;
w
viteza d e curgere a fluidului prin aparat , în [m/s] .
Curgerea fluidelor prin schimbătoarele de căldură se face neizoterm datorită transferului
continuu de căldură, ceea ce afectează modul de determinare a pierderilor de presiune.
Coeficient de frecare liniară la c urgerea neizotermă se poate determina cu ajutorul relației
valabilă în condițiile
180 Pr3,1;38 / 3,0;105,2 Re 105f f p5
f3 :

3/1
fpn
fp
TPrPrf f f






 (2.55)
în care:
fluidului racireala nfluidului incalzireala n
f25,0Pr28,014,0
 ,
f = coeficient de frecare liniară la curgerea izotermă , care depinde de regimul de curgere și
de starea pereților conductei prin care curge fluidul, mai exact, de rugozitatea relativă
d/
, în care
 este rugozitatea absolută a peretelui și reprezintă înălțimea medie a
asperităților peretelui, fii nd exprimat ca o funcție de forma
Re,ff . Câteva dintre
relațiile de calcul al coeficientului de frecare la curgerea izotermă a fluidelor sunt date în
tabelul 2.8 (Anexa 1).
 Pierderile locale de presiune sunt produse de o rezistență hidrau lică locală (armătură, cot,
derivație, variație de secțiune, etc.) și se determină cu relația:

]m/N[,2wp22
l (2.56)
în care
 este coeficientul de pierderi l ocale de presiune, adimensional, iar în cazul a "n"
rezistențe locale înseriate, în relația (2.58 ) se înlocuiește
 cu

n
ii
1 [65].

52

 Pierderile de presiune gravitaționale intervin la conductele aflate la înățimi diferite și sunt date
de relația:
]m/N[), (gH p2
b a g 
(2.57 )
în ca re,
ba, reprezintă densitățile fluidului în două secțiuni ale conductei.
 Pierderile de presiune datorate accelerării masei de fluid intervin datorită variației debitului
volumetric de agent termic, la trecerea acestuia printr -un canal cu secțiunea transversală constantă și
au o valoare foarte mică în comparație cu pierderile totale de presiune, motiv pentru care ele se pot
neglija:
]m/N[,2w
2wp22
a a2
b b
a
(2.58 )
în care
b,aw sunt vitezele fluidului în secțiunile a și b de intrare/ieșire a canalului considerat.
La schimbătoarele de căldură compacte, destinate motoarelor cu ardere internă, rezistențele
hidraulice întâlnite sunt în mod obișnuit cele datorate pierderilor de sarcină linia re și locale, astfel
relația (2.53 ) devine [66]:
]m/N[,wdL
f21p2 2m
1jj
echT T 


 

(2.59)
Practic însă, pentru schimbătoarele de căldură compacte, relația ( 2.59) nu se poate utiliza,
întrucât calculul coeficienților fT și ξ j devine foarte dificil din punct de vedere teoretic. Din această
cauză au apărut o serie de formule empirice, sau diagrame determinate experimental.
Majoritatea schimbătoarelor de căldură compacte sunt aparate cu suprafețe de transfer termic
extinse prin nervurare. Nervurile produc o cădere de presiune considerabilă pe schimbător.
Pentru cele mai multe aparate de acest fel, la curgerea fluidului de o parte a suprafeței de
schimb de căldură poate fi utilizată o soluție asemănătoare cu relația ( 2.59) și anume [67,68,69] :
 







21
e2
2 11
ef
21 2
c12
1c 12
SAc1 2 1c2wp
(2.60)
unde , pe lângă mărimile cunoscute s -au notat:
Cc, Ce sunt coeficienții pentru contracție la intrarea, respectiv exp ansiunea curentului
la ieșirea din suprafața nervurată.
Se [m2] – secțiunea liberă de curgere între nervuri,
A [m2] – aria suprafeței totale de transfer termic,
Ф=S e/S, (S este secțiunea liberă a canalului în fața, sau în spatele suprafeței S e).
cf – coeficient de rezistență la frecare.
Indicii 1 și 2 se referă la secțiunea de intrare, respectiv ieșire a suprafeței de transfer termic.
Pentru multe tipuri de schimbătoare de căldur ă cu suprafețe nervurate, efectele de intrare și de
ieșire au o pondere mică în valoarea totală a căderii de presiune și prin urmare nu se impune o
precizie prea mare în determinarea coeficienților C c, Ce.
În literatura de specialitate sunt date, orientati v, sub formă de grafic, valorile lui C în funcție

53

de Ф, de tipul curgerii și de valoarea numărului Reynolds. Pract ic, însă, efectul acestor intrări/ieșiri
sunt cuprinse în coeficientul de frecare.
Întrucât variația masei specifice ρ 1/ρ2 este, de asemenea neglijabilă, relația (2.60 ) se reduce la
termenul rezistenței de frecare.
2w
SAcp2
1f
(2.61)
Dacă se notează cu d e diametrul echivalent, cu U perimetrul udat și cu L lungimea canalului
de curgere:
 2w
dLf42w
dLc4p2
e22
ef
(2.62 )
În calcule ș i modelări se va utiliza notația c f=f2.
Puterea agregatului P, necesară vehiculării fluidului cu debit volumic

V va fi:
,p VP.

(2.63)
unde η este randamentul total al agregatului.
Studiind legile frecării, pentru un ele cazuri particulare s -au găsit relații de legătură între
coeficientul de frecare c f și criteriul Reynolds.
Pentru schimbătoarele de căldură compacte cu nervuri, valorile reale ale coeficientului de
frecare c f se pot determina numai din diagramele obținu te prin încercări experim entale.
În literatura de specialitate se găsesc astfel de legături pentru toate tipurile de suprafețe, fie
sub formă grafică, pentru un domeniu mai larg al lui Re, fie legături analitice, valabile pe domenii
restrânse ale acestuia, sub forma [51]:

n
2 f Rem (Re)ff c  (2.64)
Coeficienții m și n au fost determinați astfel încât să definească variația coeficientului de
rezistență la frecare în funcție de numărul Reynolds pentru tipurile de aripioare indicate în figura
2.12.
Valorile acestora se regăsesc în tabelul 2.5 [51]
Tabelul 2.5 – Valorile constantelor m și n din relația (2.64) [51]
Tipul aripioarei m n
a) aripioară plană de secțiune rectangulară 7,183 – 0,85
b) aripioară plană de secțiune triunghiulară 5,022 – 0,793
c) aripioare decalate 5,002 – 0,588
d) aripioare triunghiulare cu fante 1,333 – 0,432
e) aripioare cu generatori de turbulență 0,906 – 0,323

54

Reprezentând grafic aceste ecuații pentru diferite valori ale numărului Reynolds (fig.2.20) se
observă că valorile coeficientului de rezistență la frecare sunt mai mari pentru variantele de aripioare
c, d, e din figura 2.1 2, decât configurațiile simple de tip a, b, ceea ce indică o pierdere de presiune
mai ridicată pentru aceste tipuri de aripioare .

În figurile 2.21 și 2.22 sunt prezentate corelațiile optime pentru diferite profiluri geometrice
de aripioare, alte referințe găsindu -se în datele bibliografice [ 51,62 ].
Fig. 2.20 – Variația coeficientului de rezistență la frecare
pentru diferite geometrii de aripioare

55

Fig. 2.21 – Funcțiile j=f(Re) și c f = f(Re) pentru patru tipuri de
suprafețe plan e cu nervuri plane continue [62]

56

2.5 Cercetări privind pierderile exergetice ale schimbătoarelor de
căldură cu plăci și aripioare

O caracterizare a schimb ătoarelor de căldură se consideră completă dacă se efectuează analiza
exergetică a acestora, care stabilește utilitatea unor măsuri constructive sau funcționale, dar și efectul
acestora asupra instalației din care face parte aparatul.
Exergia căldur ii (E) este partea maximă din c ăldura respectivă care se poate transforma în
lucru mecanic, pentru o stare dată a mediului ambiant [ 70].
Pentru un schimbător de căldură cu ambele fluide aflate la temperaturi mai mari decât cea a
mediului ambiant (T >T 0), modifica rea (variația) exergiei Ep se reflectă în randamentul exergetic al
schimbătorului de căldură care se definește prin relația [ 71,72 ]:
c)
d)

e)
Fig. 2.22 – Funcțiile j=f(Re) și c f = f(Re) pentru aripi oare: a) plană rectangulară, b) plană
triunghiulară, c) decalate, d) triunghiulare cu fante și e) cu generatori de turbulență [51]

57

oex t inex
12
12
1m02m0
1p
12
ex11
QQ
TT1TT1
EE1EE
  


 (2.65)
unde: ∆E1,2 reprezintă variația de exergie a agentului termic primar, respectiv secundar
ex-in este randamentul exergetic inițial determinat cu
1m02m0
inex
TT1TT1

 (2.66)
t este randamentul termic al schimbătorului și exprimă gradul de reținere a căldurii în
aparat, sau pierderile de căldură ale aparatului în mediul înconjurător având val ori cuprinse
între 0,95 și 0,99 în funcție de caracteristicile constructive și se determină cu relația:

12
t
QQ

 (2.67)
ex-0 este randamentul exergetic relativ, exprimat prin
12
0ex11
 (2.68)
În relațiile (2.65) și ( 2.66) Tm1 și T m2 sunt temperaturile medii ale acestor agenți, în [K].
2,1
din ecuația (2.68) exprimă pierderile exergetice relative, calculate la Tm1 și T m2, cu
relațiile [73,74 ]:

  
22
0 2m0
2
11
0 1m0
1
QN
T TTsi
QN
T TT (2.69)
unde N 1,2 =
2,12,1 p m este puterea consumată pentru învi ngerea rezistențelor hidraulice
pentru fluidul 1, respectiv 2, în [W].
Randamentul termic t și randamentul exergetic relativ ex-0 caracterizează gradul de
perfecțiune hidrodinamică a aparatului. Pentru fo arte multe schimbătoare de căldură, produsul
acestor randamente este în medie, cuprins între 0,8 și 0,9.
Prin analiza exergetică a schimbătoarelor de căldură se poate evalua:
a) gradul de perfecțiune termodinamică a unui aparat, cu ajutorul randamentului
exergetic total, ex ;
b) evoluția randamentului exergetic ( ex-in) inițial în funcție de temperaturile absolute
medii ale agenților termodinamici și a mediului ambiant;
c) gradul de perfecțiune hidrodinamică a unui aparat, cu ajutorul randamentului
exergetic relati v (ex-0) și al randamentului termic ( t).

58

3 O B IE CT I V EL E CE R C ET Ǎ R II

3.1 Cercetări experimentale

Dat fiind domeniul larg de aplicabilitate a schimbătoarelor de căldură compacte cu plăci și
aripioare, începând de la criogenie, cu temperaturi de până la -2690C și până la recuperarea căldurii
din gazele arse cu temperaturi de peste 10000C, se impune studierea și perfecționarea constructivă a
acestor tipuri de schimbătoare.
Informațiile prezentate în capitolul 1 reliefează dezvoltarea continuă de noi tehnologii și
contribuția adusă de echipe interdisciplinare din centre de cercetare cu preocupări în domeniul
schimb ătoarelor de că ldură.
Tendința noilor tehnologii în construc ția acestor aparate este de înlocuire a țevilor cu
microcanale formate din plăci sau plăci și aripioare, având configurații geometrice foarte variate, în
scopul îmbunătățirii performanțelor tehnice, a reducerii masei aparatului și a conținutului de agent
termic, acolo unde este cazul, pe fondul reducerii globale a costurilor.
Alegerea unor mate riale aliate care s ă con fere conductivitate termică mare, rezistență
mecanică și chimică sporită, în contextul reducerii grosimii tabelelor, conduce la scă derea prețurilor
de cumpărare, dar și a greutății aparatului.
Datorită configurației lor particulare, aripioarele pot genera o suprafață secundară de schimb
de căldură care poate atinge până la 90% din valoarea suprafeței totale. Acest lucru permite
amplasarea unei suprafețe de schimb de căldură foarte mari (peste 1500 m2/m3) într -un volum redus.
Aripioar ele utilizate în construcția apartelor sunt realizate prin ambutisarea tablelor din aliaje
ușoare și pot avea înălțimi, grosimi și profile diferite, astfel încât fiecare tip de aripioară deține
propriile sale caracteristici termice și hidraulice.
Partea ex perimentală a prezentei cercetări a fost realizată pe o instalație experimentală
concepută astfel încât să permită măsurarea presiunilor și a tuturor parametrilor necesari determinării
fluxurilot termice.
Această lucrare vine în continuarea unui amplu prog ram de cercetare a schimbătoarelor de
căldură compacte din aluminiu cu plăci și aripioare desfășurat pe parcursul mai multor ani, în țara
noastră.
La Timișoara, Bistrița, Brașov au fost întreprinse cercetări importante în domeniul
schimbătoarelor de căldur ă cu aripioare, cu contribuții importante în studiul răcitoarelor de ulei răcite
cu aer destinate autoturismelor și motoarelor cu combustie internă din dotarea utilajelor grele, a
răcitoarelor de ulei aeronautice și speciale, a radiatoarelor auto, a răcito arelor de aer pentru
supraalimentarea m.a.i., a climatizoarelor răcite cu apă și aer.

59

În acest context, autorul prezentei lucrări s -a orientat spre studiul performanțelor
schimbătoarelor de căldură compacte din aluminiu cu plăci și aripioare cu canale sin usoidale, având
variabile pasul transversal al aripioarelor ondulate și lungimea canalelor de aer formate de acestea, în
condițiile menținerii înălțimii constante a aripioarelor și a profilului sinusoidal pe lungimea canalelor
de aer.
Cele mai multe infor mații în domeniul schimbătoarelor de căldură cu plăci și aripioare vin
din prelucrarea datelor măsurate pe modele de laborator. În acest sens, lucrarea de față se bazează pe
prelucrarea datelor măsurate pe prototipuri, în condiții reale de funcționare, avâ nd la dispoziție o
gamă formată din zece schimbătoare de căldură cu plăci și aripioare. Fiecare schimbător este fixat în
instalația experimentală și testat în condiții diferite de temperatură, umiditate și debit de aer.
Cu ajutorul aparatelor de măsură ca re echipează instalația experimentală autorul
înregistrează:
– temperaturile aerului la intrare și ieșire din schimbătorul testat, pe tubulatura de aer
aferentă, a aerului ambiant din zona lucru a ventilatorului existent;
– temperaturile apei calde la intrare și ieșire din schimbător, dar și în bazinul de
preparare a apei calde;
– umiditatea relativă a aerului la intrare în schimbător, în urma procesului de
umidificare produsă în camera de umidificare a instalației experimentale;
– presiunea pe coloana de aer și că derile de presiune atât pe diafragma existentă pe
coloana de aer cât și pe schimbătorul testat;
– presiunea apei calde la intrare și ieșire din schimbător;
– presiunea atmosferică locală.
O primă direcție a cercetărilor experimentale se îndreaptă spre stabilir ea fluxurilor termice
transmise de către cei doi agenți termici de lucru din schimbătoarele testate. Pentru stabilirea
acestora, pe baza datelor măsurate, autorul stabilește cu exactitate debitele masice de aer care
traversează schimbătoarele și evoluția p arametrilor termofizici ai celor doi agenți de lucru în funcție
de temperaturile medii, presiunile medii și umiditate relativă în cazul aerului.
Cunoscând forma și dimensiunile constructive ale aparatelor testate, se determină ariile de
transfer termic și diametrele echivalente specifice fiecărui aparat.
Temperaturile apei și aerului la intrare respectiv ieșire din schimbătorul testat, permit
autorului să determine diferența medie logaritmică de temperatură specifică aparatelor care au o
curgere încrucișat ă a agenților termici și fără amestecarea acestora.
Odată determinate elementele menționate anterior, se stabilește evoluția coeficientului global
de transfer termic în funcție de elementele măsurate, pentru fiecare model de schimbător testat.
Din datele măsurate, se determină căderea de presiune pe circuitul de aer al schimbătoarelor
de căldură și evoluția acesteia în funcție de valoarea vitezei de circulație a aerului prin canalele
create de aripioarele ondulate dispuse consecutiv între canalele de apă c aldă.
Parametrii determinați din cercetarea experimentală evaluează doar o parte din performanțele
schimbătoarelor de căldură testate, motiv pentru care autorul continuă acest proces de evaluare prin
desfășurarea unor cercetări teoretice.

60

3.2 Cercetări teore tice

Cercetările teoretice prezentate în capitolul anterior, au scos în evidență caracterul complex al
curgerii fluidelor prin canale ondulate. Fenomenul curgerii prin canale nervurate sinusoidale este
foarte puțin reprezentat în literatura de specialitat e. Acest lucru motivează investigarea condițiilor și
mecanismelor implicate în realizarea transferului termic și a curgerii prin aceste tipuri de canale, în
vederea optimizării constructive a acestora.
Optimizarea schimbătoarelor de căldură este în ansambl u un proces complex, care impune în
principal realizarea unui echilibru între coeficientul de transfer termic și căderea de presiune. Pentru
realizarea acestui deziderat, autorul a conceput un program de calcul și alegere a schimbătorului
optim din acest p unct de vedere, program denumit SCPA – Schimbătoare de Căldură cu Plăci și
Aripioare . Programul de calcul SCPA a fost elaborat cu ajutorul programului software Engineering
Equation Solver aflat sub licența Universității Tehnice din Cluj -Napoca, un program ingineresc de
calcul foarte complex, care, pe lângă funcțiile matematice are în biblioteca sa și proprietățile
termofizice pentru o gamă foarte variată de fluide de lucru și solide.

Printre obiectivele atinse de programul de calcul SCPA se numără:
determi narea debitului masic de aer, utilizând ca metodă de măsurare curgerea
acestuia printr -o diafragmă;
determinarea fluxurilor termice transmise și preluate de către agenții termici de lucru
din schimbătoarele testate și reținerea acelor măsurători pentru car e eroarea dintre
fluxurile termice transmise și preluate să fie cel mult egală cu 3;
calculul dimensiunilor geometrice determinante cum ar fi: ariile secțiunilor
transversale de curgere, diametrele echivalente ale secțiunilor de curgere, ariile totale
de transfer termic pentru cei doi agenți termici de lucru;
calculul coeficienților de convecție, a coeficientului global de transfer termic, a
randamentului nervurării, a temperaturilor medii pe ambele fețe ale peretelui prin care
se efectuează transferul term ic dintre cei doi agenți de lucru; determinarea numerelor
Reynolds, Nusselt și a factorului Colburn j=f(Re) de transmitere a căldurii;
din analiza fluidodinamică se determină coeficientul de rezistență la frecare dat de
factorul Fanning; pentru fiecare ti p de aripioară se stabilește corelația optimă din
punct de vedere termofluidodinamic, prin evoluția factorilor j=f(Re), f2 =f(Re) în
funcție de numărul Reynolds;
un calcul exergetic complex, care reflectă gradul de perfecțiune termodinamică a
schimbătoarel or de căldură testate, prin determinarea pierderilor exergetice relative, a
randamentului exergetic relativ, a coeficientului de reținere a căldurii, a randamentului
exergetic inițial și randamentului exergetic total;
determinarea indicilor de performanță a schimbătoarelor testate, prin calculul
numărului de unități de transfer de căldură, eficiența termică a acestor aparate,
pierderea specifică de presiune la trecerea fluidului prin aparat, eficiența procesului de
răcire și randamentul termic al acestor ap arate.

În urma determinării acestor parametri, programul SCPA va afișa varianta optimă de
schimbător în funcție de alegerea utilizatorului care poate opta pentru un coeficient de transfer termic

61

ridicat, pentru alegerea unui optim între coeficientul de tr ansfer termic și coeficientul de frecare dat
de pierderile de presiune, sau pentru o variantă constructivă medie cu valori medii ale coeficientului
de transfer și ale coeficientului de frecare.
În afara programului SCPA, autorul își propune corelarea depen dențelor pentru factorul
Colburn și pentru coeficientul de rezistență la frecare cu ecuații asemănătoare ecuației 2.53 și care
permit compararea performanțelor termofluidodinamice ale aparatelor testate cu cele obținute de
schimbătoare de căldură similare dar cu alte profile ale aripioarelor din canalele de curgere a aerului.
Toate cercetările în domeniul îmbunătățirii transferului termic prin introducerea de aripioare
se bazează pe cercetările experimentale efectuate de Kays și London pe diferite tipuri co nstructive de
schimbătoare de căldură cu plăci și aripioare, dar pentru multe dintre acestea, corelațiile dintre
coeficienții de transfer și numărul Nusselt nu sunt disponibile. Din acest motiv, autorul își propune
determinarea unor relații criteriale pent ru numărul Nusselt care să țină seama de variația numărului
Reynolds și a parametrilor geometrici caracteristici fiecărui tip constructiv de aparat testat.
După determinarea performanțelor fluidodinamice realizate cu ajutorul programului de
calcul SCPA, autorul realizează un model de simulare numerică care permite studiul curgerii și a
transferului de căldură printr -un canal sinusoidal de aer.
Obiectivele ce urmează a se realiza prin simularea numerică sunt:
obținerea unor rezultate care să valideze mode lul matematic de calcul dezvoltat de
către autor și transpus în programul SCPA ;
studiul comportamentului termodinamic al schimbătorului de căldură supus simulării
numerice, în cele mai defavorabile condiții de lucru:
 menținerea constantă a temperaturii de intrare a aerului în aparat, a umidității
relative și a vitezei de deplasare a acestuia prin canalul de aer studiat și
creșterea continuă a temperaturii agentului termodinamic principal;
 menținerea constantă a temperaturii de intrare a aerului în aparat , a umidității
relative și a temperaturii agentului termodinamic principal și variația vitezei de
deplasare a aerului prin canalul studiat.

62

4 MO D EL A RE A M AT EM AT I C Ǎ A S CH IM B ǍTO A RE LO R D E
C Ǎ L D U R Ǎ C U P L ǍC I Ș I A R IPI O A RE

4.1 Modelul matematic

Modelul matematic pro pus de autor derulează calculul de dimensionare termică,
fluidodinamică și exergetică în scopul determinării performanțelor schimbătoarelor de căldură
compacte din aluminiu cu plăci și aripioare.
Rezolvarea modelului matematic se face ținând seama de anum ite restricții, dintre care se
amintesc cele mai importante:
dimensionarea schimbătoarelor de căldură răcite cu aer se face pentru condiții de lucru
defavorabile (temperaturi ale aerului la intrare în aparat mai mari de 250C și
umiditatea relativă a aerulu i cu valori peste 45%), în scopul simulării unor condiții
reale de funcționare;
temperatura de evacuare a produsului tehnologic răcit (agentul termic primar) nu
poate să fie mai mică de 500C;
temperatura de evacuare a aerului este inferioară temperaturii d e evacuare a
produsului tehnologic răcit ;
viteza de circulație a fluidului tehnologic răcit (a agentului termic primar) se impune a
fi cuprinsă între 0,5 ÷ 2 m/s ( în cazul în care acesta este lichid).

Modelul matematic propus conține etapele enumerate m ai jos.
1) Dimensionarea term ică, reprezintă partea cea mai laborioasă de calcul a schimbătoarelor și
are ca obiectiv final stabilirea corelației optime între coeficientul de transfer termic global și
pierderile de presiune prin aparat. Acest deziderat se rea lizează prin parcurgerea următoarelor
etape:
a) Stabilirea regimului de temperaturi – presupune stabilirea gradienților de
temperatură, temperaturile medii ale agenților termici de lucru din aparat cu ajutorul
relațiilor (2.32), în condițiile în care tempera turile de intrare respectiv ieșire ale
agenților termici din schimbător sunt cunoscute din datele măsurate, dar și
determinarea diferenței medii logaritmice de temperatură cu expresiile (2.33) și (2.34)
ce țin cont de curgerea încrucișată a agenților prin aparat, fără amestecarea acestora.
b) Stabilirea proprietăților termofizice ale fluidelor de lucru se realizează la
temperaturile medii ale acestora și presupune determinarea densităților, a căldurilor
specifice masice la presiune constantă, a conductivitățil or termice, viscozităților
cinematice și dinamice și a numărului Prandtl (definit în subcapitolul 2.1 B).

63

Fig. 4.1 – Curgerea unui fluid printr -o diafragmă
c) Determinarea debitelor de agent termic se va face prin măsurare directă în cazul apei
calde și prin metoda diafragmei în cazul aerului. Pentru determi narea debitelor prin
metoda diafragmei se parcurge algoritmul de calcul expus mai jos.
Într-o conductă cu aria secțiunii A 1, parcursă de un fluid incompresibil cu densitatea  și
viteza medie w m, debitul masic se calculează cu relația:


m =  .A1. wm , kg/s (4.1)
Ținând seama că secțiunea A 2 corespunzătoare contracției maxime (fig. 4.1), nu este egală cu
secțiunea A o a orificiului diafragmei, se notează raportul subunitar, denumit coeficient de contracție
a vânei de lichid [65]:

,AmA
AA
12
o2
 (4.2)
și coeficientul de strangulare:
2
10
10


dd
AAm (4.3)

Din cauza viscozității fluidului și a frecării lui de pereții conductei și ai diafragmei, apare o
pierdere de viteză de care se ține seama printr -un coeficientul . Deoarece  și  nu sunt determinați
în mod separat, se introduce în locul acestora coeficientul de debit , definit de expresia:



2 2m 1 (4.4)
Pentru diafragma existentă pe stand se utilizează n omograma din figura 4.2 în scopul
determinării coeficientului de debit specific caracteristicilor diafragmei [75].
Pentru fluidele compresibile, cum este și cazul aerului, este necesar să se țină seama de
variația densității și de procesul de detentă care are loc după dispozitivul de strangulare. Coeficientul
, numit coeficient de expansiune , ține seama de această corecție și se obține din nomograme
(fig.4.3) în funcție de exponentul adiabatic k al gazului, de tipul aparatului de strangulare și de

64

Fig. 4.2 – Coeficientul de debit pentru diafragma simplă raportu l presiunilor p/p 1, [75].

În cazul fluidelor încălzite are loc o creștere a secțiunii A o a dispozitivului de măsură,
variație de care se ține seama prin coeficientul de corecție k t (tabelul 3.1 din [1] ).
În condițiile de mai sus, relaț ia de calcul a debitului masic în dreptul contracției maxime
devine [66]:

2 1 2 pp A k mo t 
  kg/s (4.12)
iar debitul volumic:
2 12pp A k Vo t 
 m3/s (4.13)
Tot în cadrul acestei etape se realizează calculul fluxurilor termice genera te de cei doi agenți
termici (
2 1Q,Q ) și închiderea ecuației de bilanț termic pe schimbător (ecuațiile 2.36).
d) Stabilirea coeficienților de convecție și a coeficientului global de transfer termic
Deoarece se cunosc caracteristicile geomet rice ale matricelor studiate, se pot determina
dimensiunile geometrice determinante necesare în calculele ulterioare, cum ar fi ariile secțiunilor
transversale de curgere prin canalele create, ariile libere de curgere prin aparat pentru cele două
fluide de lucru, diametrele echivalente.
Rezolvând ecuațiile de transfer termic, în ordinea desfășurării proceselor : convecție de la apa
caldă la fața interioară a peretelui despărțitor (ecuația 2.11), conducție prin perete (relația 2.6) și
convecție de la perete la aerul rece forțat să curgă printre aripioare (din nou ecuația 2.11), se pot

65

determina coeficienții de convecție ai celor doi agenți termici, cu specificația că pentru aer se va
determina un coeficient de convecție redus care înglobează în valoarea sa r andamentul suprafeței
nervurate.

Coeficientul global de transfer de căldură se deduce din ecuația generală de transfer termic
(2.30). Valoarea obținută se raportează la suprafața de schimb de căldură specifică suprafeței
nervurate (re lația 2.49), iar din aceasta se deduce coeficientul de convecție de partea aerului, dar și
modul de variație a randamentului nervurii care va explicita eficiența schimbului de căldură prin
nervură.
Coeficientul de convecție de partea suprafeței nervurate ( a aerului) permite stabilirea unor
relații de calcul ale invariantului Nusselt pentru fiecare geometrie studiată, cât și dependența
factorului Colburn de numărul Reynolds, definit prin relația 2.50.
2) Dimensionarea fluidodinamică presupune studiul variației pierderilor depresiune,
determinarea coeficientului de rezistență la frecare și variația acestuia în funcție de numărul
Reynolds. În urma acestor calcule de dimensionare se va propune corelația cea mai bună
dintre factorul Colburn și coeficientul de rezis tență la frecare, pentru fiecare model
geometric, dar și în ansamblu.

Fig. 4. 3 – Coeficientul de expansiune  pentru aer (k = x =1,41)

66

3) Se determină indicii de performanță a schimbătoarelor de căldură compacte cu plăci și
aripioare, printre care [33,76,77]:
– factorul de eficacitate exprimat prin criteriul Nusselt , ca rap ort între fluxul
termic și ceea ce se transferă prin conducție pe lungimea caracteristică
(lungimea termică) aleasă,
– numărul de unități de transfer de căldură NTC (denumit și lungime termică)
dat de expresiile [69]:
med2
medi2 e2
2p22
2med1
mede1 i1
1p11
1
tt
tt t
cmAkNTCtt
ttt
cmAkNTC




(4.14)
– eficienț a termică dată de raportul dintre sarcina termică reală a unui aparat și
sarcina termică maximă posibilă:


i2 i1
minpi2 e2 2p2
i2 i1
minpe1 i1 1p1
max tt cmt t cm
tt cmtt cm
QQ




(4.15)
unde
)]cm(),cm min[( )cm(2p21p1minp   
– pierderea specifică de presiune a fluidului respectiv la trecerea prin aparat:
NTCppsp
(4.16)
– eficiența procesului de răcire dată de raportul dintre scăderea temperaturii
fluidului cald și diferența maximă de temperatură din aparat:
i2 i1e1 i1
ractttt

(4.17)
– coeficientul de reținere a căldurii în aparat, care evaluează pierderile de
căldură ale aparatului în mediul ambiant:
12
r
QQ


(4.18)

– randamentul termic pentru cazul în care
i1 e2 2 t t A  :
max22
t
QQ


(4.19)

4) Analiza exergetică evaluează influența pierderilor exergetic e datorate ireversibilității
schimbului de căldură la diferență finită de temperatură, a pierderilor exergetice datorate
laminării fluidelor prin aparat, a pierderilor exergetice corespunzătoare schimbului de căldură
cu mediul ambiant asupra performanțelor termice ale aparatelor.

67

Suma acestor pierderi exergetice se regăsește în expresia generală a randamentului
exergetic al schimbătoarelor de căldură (relația 2.65). Acest randament poate furniza date
referitoare la gradul de reținere a căldurii în aparat (ecuația 2.67) sau a gradului de
perfecțiune hidrodinamică a aparatului (ecuația 2.68).

4.2 Programul SCPA de calcul al mărimilor caracteristice a
schimbătoarelor de căldură cu plăci și aripioare

Autorul prezentei lucrări transpune algoritmul de calcul și d eterminare a performanțelor
termofluidodinamice ale schimbătoarelor de căldură compacte cu plăci și aripioare, generat de
modelul matematic de calcul, într -un program numeric de calcul a schimbătoarelor de căldură cu
plăci și aripioare , numit în continua re SCPA . Acest program se desfășoară după schemele logice
prezentate mai jos și este atașat în Anexa A.
În figura 4.4 este prezentată schema de principiu după care se desfășoară algoritmul general
de calcul. Fiecare subrutină atașată acestui program este explicată și expusă în variantă detaliată în
figurile următoare.
Datele se intrare în algoritmul de calcul sunt reprezentate de mărimile măsurate pe instalația
experimentală, adică:
t1i , t1e – temperaturile de intrare, respectiv ieșire a apei calde din schimbător, în [0C];
1m
– debitul masic de apă caldă, în [kg/s];
t2i1,t2i 2 – temperaturile de intrare a aerului în schimbător, măsurate cu ajutorul
termocuplu lui, respectiv termometru l de sticlă cu mercur, în [0C];
RH 2 – umiditatea relativă a aerului la intrare în schimbător, în [%];
pSC – căderea de presiune pe schimbătorul testat, în [mmH 2O];
t2e1,t2e2,t2e3 – temperaturile de ieșire a aerului din schimbător, măsurate cu ajutorul celor trei
termometre de sticlă cu mercur, în [0C];
pb – presiunea barometrică locală, în [mbar];
tamb – temperatura atmosferică din zona de absorbție a aerului, în [0C];
tdi1,tdi2,tdi3 – temperaturile aerului la intrarea în diafragmă , în [0C];
tde – temperatura aerului la ieșire din diafragmă, în [0C];
pdi – presiunea aerului la intrare în diafragmă, în [Pa];
pd – căderea de presiune pe diafragmă, în [Pa].

Presiunile apei calde la intrarea și ieșirea din schimbătorul de căldură , deși au fost măsurate,
nu vor fi redate în cele ce urmează deoarece nu fac obiectul de cercetare al temei abordate de
prezenta lucrare.
Primul pas în rezolvarea algoritmului de calcul îl constituie verificarea ecuației de bilanț
termic pe schimbătorul testat. Pentru acest lucru este necesar să se cunoască valoarea exactă a
debitului masic de aer vehiculat prin instalație. Subrutina A a programului de calcul, indicată în

68

figura 4.5 va rezolva această problemă. Este necesar să se cunoască parametrii constructivi specifici
ai diafragmei. Aceasta este de tipul M05 cod ES113.3, confecționată din oțel inoxidabil.
0,5 din simbolul diafragmei reprezintă valoarea coeficientului de strangulare specific
acesteia, adică m d = 0,5, acesta fiind dat de raportul dintre pătratul diametrului orificiului diafragmei
(d0d) și pătratul diametrulu i interior al țevii (d 1d) în care aceasta este montată.

În datele de intrare ale subrutinei A se regăsește coeficientul de corecție k td care ține seama de
natura materialului din care este confecționată diafragma și de influența tem peraturii fluidului
încălzit asupra secțiunii de trecere a acesteia și are valoarea 1,001 [66,67,75].
Modelul matematic al programul este scris și calculat cu ajutorul softului Engineering
Equation Solver.
Pentru rularea subrutinei este necesară inițializ area valorilor pentru debitul volumic de aer (
id2V
) vehiculat prin conducta de aer și coeficientul de debit (
id ). La temperatura medie a aerului
care curge prin diafragmă, programul permite calculul parametrilor termof izici ai acestui fluid sub
forma unor funcții de temperatură, presiune și umiditate relativă.
Date de intrare : a) Parametrii apei: t 1i , t1e , p1i , p1e , p1,
b) Parametrii aerului: t 2i1, t2i2 , RH 2, ∆pSC , t2e1 , t2e2, t2e3, pb ,
tamb, tdi1, tdi2, tdi3, tde , pdi , ∆pd .
START
Subrutina A :
Calculul debitului masic de aer
Subrutina B :
Bilanțul termic pe schimbător și selectarea măsurătorilor eligibile
Subrutina C :
Calculul dimensiunilor geometrice determinante pentru
circuitele celor d oi agenți termodinamici
Subrutina D :
Calculul termic și fluidodinamic
Se determină parametrii: Re1, Re2, Nu1, Nu2, tp1,
tp2, , , k, 2, j2
Se calculează factorul de rezistență la frecare f 2
Subrutina E :
Analiza exergetică
Subrutina F :
Indici de performanță
STOP
Fig. 4.4 – Schema logică a algoritmului general de calcul

69

Se calculează valoarea vitezei aerului la ieșire din diafragmă în dreptul contracției maxime a
curentului (w 2d) și numărul Reynolds corespunzător (Re 2d). În fun cție de valoarea acestui număr
autorul deduce ecuațiile de calcul a coeficientului de debit pentru conducte netede (
d0 ) care indică
variația acestuia în funcție de numărul Reynolds
) (Refd2 d0 , conform diagramei prezentate în
figura 4.2.
Pentru a exprima cât mai fidel această variație autorul a împărțit pe subdomenii intervalul de
variație a numărului Reynolds și obține ecuațiile exprimate astfel :
– pentru
4
d2 102 Re , coeficientul
d0 evoluează du pă următoarea relație:
0,554997
2dRe 0,0002335 0,776350d 
, (4.20)
– pentru
5
d2410 Re 102  , coeficientul
d0 se calculează cu relația:
(-0,0178)
2dRe 0,8575570dα  
, (4.21)
– pentru
5
d25103 Re 10  , valoarea coeficientul
d0 se determină cu relația:
) (-0,003158
2dRe 0,7240dα 
, (4.22)
– pentru
5
d2 103 Re , coeficientul
d0 depășește limita de constanță indicată
în diagrama din fig.4.2 și are o valoare constantă de 0,695 .

Coeficientul
d0 intră în componența relației de determinare a coeficientului de debit pe
diafragmă (
d ), în care r Re este un factor de corecție ce ține seama de rugozitatea relativă a
conductei , de coeficientul de strangulare și de numărul Reynolds din amonte de diafragmă :

Re d0 d r (4.23)
Debitul masic de aer ce trece prin diafragmă se determină ce relația (4.12) , în care
coeficientul de expansiune
 , pentru diafragma utilizată la instalația expe rimentală, ține cont de
variația densității aerului (acesta fiind un fluid compresibil) și de procesul de detentă care are loc
după dispozitivul de strangulare. Acest coeficient este dedus de către autor din nomograma indicată
în fig. 4.3 în funcție de exp onentul adiabatic pentru aer k=x=1,41 și de raportul presiunilor
id dp/p
sub forma următoarei ecuații, care are o variație liniară:




idd
05pp35625,01
(4.24)
Numărul de iterații ale acestei subrutine de calcul se va repeta până cân d eroarea relativă
dintre valoarea inițială propusă a coeficientului de debit și valoarea finală găsită de programul de
calcul să fie sub valoarea de 9 x 10-5.

Valorile pentru care este îndeplinită condiția de eroare maximă admisă generează mărimea
debite lor masice de aer vehiculate, cu ajutorul cărora programul trece la pasul următor de calcul –
Subrutina B – de efectuare a bilanțului termic pe schimbător și selectarea datelor pentru continuarea
programului (fig.4.6). Cu ajutorul ecuațiilor (2.32) se dete rmină temperaturile medii de lucru ale

70

celor două fluide vehiculate prin schimbătorul testat, iar programul citește și calculează proprietățile
termofizice corespunzătoare acestor valori. Deoarece viscozitatea dinamică a apei variază foarte
puțin cu presi unea, la valori reduse ale acesteia fiind insesizabilă [60], în calcule se consideră
presiunea medie a apei din schimbător p m1 egală cu presiunea fizică normală de 101325 Pa
[78,79,80,81].

Fig. 4.5 – Schema logică de determinare a debitului masic de aer
Date de intrare :
a)Parametrii diafragmei: md=0,5; m d=(d0d/ d1d)2; d0d , d1d , ktd
Inițializează
Calculează : tdm=( t di + tde)/2; v 2d=f(t dm,p2e);
; ; ; cp2d=
f(tdm,p2e)
Calculează : md2 ;

Date :
Dacă
Erd < 9x(10)-5
Subrutina B
A
U

Dacă
Re2d < Re01
U
U
A
A
U
Dacă
Re01 < Re2d < Re02
A

Dacă
Re02 < Re2d < Re03

Re2d > Re03

Calculează :
;
Subrutina A

71

Determinarea flu xurilor termice pentru cele două fluide se face cu ajutorul ecuației (2.29)
bazată pe diferența de temperaturi pe care o suportă fiecare agent de lucru. Se impune o eroare
relativă a fluxurilor termice dintre cei doi agenți termici de lucru de cel mult 3%. Soluțiile rezultate
din calcul care se încadrează în această limită vor trece la pasul următor – Subrutina C de calcul a
dimensiunilor geometrice necesare derulării programului general de calcul (fig. 4.8). Valorile
măsurate pentru care fluxurile termice nu îndeplinesc condiția mai sus amintită se stochează într -un
fișier de rezervă și nu continuă programul de calcul.
Pentru calculul dimensiunilor geometrice determinante ale celor două circuite de agent termic
din aparat se utilizează notațiile din figuril e 2.13 și 4.7. Printre aceste dimensiuni se numără:
lungimile desfășurate longitudinale și transversale ale suprafețelor udate de agenții termodinamici de
lucru, ariile de transfer termic, ariile secțiunilor transversale ale canalelor de curgere, diametrel e
echivalente de curgere (ecuația 2.42).
În figura 4.7 este reprezentat un canal de curgere a aerului care se înscrie într -un pas al
aripioarelor, mărginit de două canale de curgere a agentului termic principal (apa caldă).
Simbolurile utilizate pentru no tare care intervin în schema logică de dimensionare, au
următoarea semnificație:
N1 = 34, numărul canalelor de apă;
N2 = 35, numărul aripioarelor din aparat;
np = numărul de pași ai unei aripioare;
bc1 = lățimea unui canal de apă;
Fig. 4.6 – Schema logică de efectuare a bilanțului termic
Calculează : t m1, t m2
(ec. 2.32)
Citește și calculează :
;
;
;
;
;
Subrutina B
Calculează : (ec. 2.29);
Dacă
ErQ < 3 %
U
A
STOP
Subrutina C
Trimite în fișier
“Rezervă”

72

nc1 = număru l canalelor de apă pe un rând;
pn = pasul aripioarelor;
gn = grosimea aripioarelor;
hn = înălțimea aripioarelor;
gw = grosimea tablelor despărțitoare;
hw = înălțimea unui canal de apă;
Lc1 = lungimea activă termic a unui canal de apă;
Laer = 30, 45, 65, 95, sau 115mm, lungimea unui canal de aer (lățimea aparatului);
Ld_aer = lungimea desfășurată a canalului de aer;
Ll1n = lungimea liberă a unei aripioare în contact cu aerul;
Al1n = aria liberă a unei aripioare în contact cu aerul;
Atn2 = aria totală ocupată de nervuri;
L1p = lungimea desfășurată a aripioarei dintr -un pas;
L1n = lungimea desfășurată a unei aripioare;
Adist = aria spălată de aer pe fața interioară a distanțierelor de aer;
A2 = aria totală de transfer ter mic pentru aer;
Afront = aria frontală a aripioarelor;
A2tc = aria totală de transfer termic a unui canal de aer;
Rdc2 = raportul ariilor ce are rol de factor de corecție pentru calculul debitului masic de aer
printr -un canal;
Ac2 = aria secțiunii t ransversale printr -un canal de aer;
A1 = aria totală de transfer termic pentru apă.

Laer
pn
gn
gw
hw
hn
Fig. 4.7 – Principalele dimensiuni ale canalelor de apă și aer

73

După determinarea dimensiunilor geometrice necesare se trece la calculul
termofluidodinamic, al cărui algoritm se regăsește în subrut ina D (fig.4.9).
Instalația experimentală și schimbătoarele de căldură testate au fost concepute astfel încât să
permită vehicularea la viteze mari a apei calde prin canalele corespunzătoare ale schimbătoarelor
testate, care să încadreze curgerea acestui f luid în regim turbulent sau apropiat de acesta. Din acest
motiv, pentru calculul termic se inițializează valoarea critică a numărului Reynolds pentru apă.
Pentru calculul coeficientului global de transfer termic (k) la proiectare este necesară
cunoașterea coeficienților de convecție de partea celor doi agenți termodinamici (
2 1, ).
Autorul propune o soluție originală de determinare a coeficientului de convecție pentru apă
prin rezolvarea unui sistem de ecuații care furnizează atât valoare a coeficientului de convecție pentru
apă (
1 ), cât și valoarea temperaturii pe fața peretelui de separație scăldat de către apa caldă (t p1). În
acest sistem se intersectează soluția dată de ecuația coeficientului de convecție (
1 ) determinat din
ecuații criteriale cunoscute pentru regim de tranziție și turbulent, dar în care intervine raportul
(Pr1/Pr1p) dependent de temperatura peretelui (t p1) și soluția ecuației newtoniene (ecuația 2.11) de
transfer convectiv între un fluid și perete (
x1 ).
Subrutina C
Date : N1; N2; np ; bc1; nc1; pn ; gn ; hn ; gw ; hw ; Lc1; Laer ; Ld_aer
Calculează :

Subrutina D
Fig. 4.8 – Algoritmul de calcul al dimensiunilor geo metrice
(Ec
. 2.42) ;

74

În acest scop, programul de calcul inițializează o valoare a temperaturii (t p1) cuprinsă între
valorile temperaturilor medii ale fluidelor de lucru. Cu această valoare se determină:
 parametrii termofizici ai ap ei calde la temperatura inițializată (t p1),
 viteza de curgere a apei în secțiune transversală a unui canal ( w1c), numărul Reynolds
corespunzător (Re 1) și diametrul echivalent de curgere (d et1).
În funcție de regimul de curgere dat de numărul Re 1, programul de calcul activează relațiile
criteriale de calcul a numărului Nusselt, astfel:
 pentru regim de tranziție ( Re1< Recr1) utilizează relația criterială a lui Miheev de forma
25,0
p11 43,0
1 0 1PrPrReK Nu




(4.25)
unde K 0 este o constantă dependentă de numărul Reyn olds și pe care autorul o
determină prin interpolare;
 pentru regim turbulent ( Re1 > Recr1) autorul folosește tot o relație criterială Miheev
valabilă pentru curgerea printr -un canal, în condițiile
;105 Re 106
14
50 d/L; 2500 Pr6,01et 1  
:
25,0
p11 43,0
18,0
1 1PrPrPr Re 021,0 Nu




(4.26)
În aceste ecuații Pr 1p are semnificația numărului Prandtl pentru apă caldă determinat la
temperatura peretelui (t p1).
Din rezolvarea sistemului de ecuații rezultă două soluții pentru coeficientul de convecție de
partea apei. Autorul ap lică metoda iterațiilor succesive, cu pasul de
5101 pentru temperatura
inițială (t p1) și secvența de program se repetă până când eroarea relativă dintre valorile
1 și
x1 se
încadrează în limita sta bilită de autor și anume, sub
6109 .
Sunt selectate valorile t p1 și
1 care îndeplinesc această condiție și programul general
continuă cu calculul constantelor P și R (ecuațiile 2.35) care determină factorul de corecție (F) al
temperaturii medii logaritmice ∆t log (ecuația 2.33). Acest factor de corecție este rezultatul
interpolării valorilor constantelor P și R calculate, cu valorile acelorași constante redate în diagrama
din figura 2.11, specifică curgerii încrucișate a agenților termici într -un schimbător de căldură, fără
amestecarea acestora [82].
Din aplicarea ecuației conducției (2.6) prin peretele de separație dintre cele două fluide
rezultă temperatura peretelui pe fața scăldată de aer (t p2), iar din ecuația gener ală de transfer termic
aplicată schimbătorului testat (2.30) rezultă coeficientul global de transfer termic (k) raportat la
suprafața de transmitere a căldurii nervurată de partea aerului [83,84].
Cunoscând coeficientul de convecție al apei calde și coefic ientul global de transfer termic
pentru suprafața nervurată a aerului, ecuația 2.49 permite calculul coeficientului de convecție redus (
k2
) al aerului. Acest coeficient formează împreună cu coeficientul de convecție de la perete la aer (
2
) o ecuație de forma [85,86,87]:
0k2 2 2 2 2 k2 
(4.27)

75

Subrutina D
Inițializează : Re cr1=104 ; F CR =1
tp1v(tm2 , tm1)

Calculează : tp1= tm2+i ;
Dacă
Re1 <Re cr1
U
A
K0= interpolare(tabRe,Re 1,K0)
;
Nu 1=Nu a
;
Nu1=Nu b

Rezolvă sistemul de ecuații :
Selectează : , tp1
Calculează : P, R (ecuațiile 2.35); F = interpolare(tabF,P,R)

Dacă
Era < 0,0009%
U
A

Continuare
( 4.I )

76

Ecuația 4.27, împreună cu ecuația de determinare a randamentului suprafeței nervurate
2
(2.48), ecuația randamentului nervurii
2n (2.47) și ecuația gradului de încărcare termică a nervurii
m2 (2.48) formează un nou sistem de ecuații din care rezultă atât indicii de performanță ai suprafeței
nervurate menționați mai sus , cât și coeficientul de convecție pe partea aerului (
2 )
[88,89,90,91,92,93].
Se consideră un canal de curgere a aerului peste o aripioară un volum cuprins într -un pas p n ,
o înălțime h n și de lungime egală cu adâncimea aparatului test at (L aer), așa cum este indicat în fig .4.6.
U
A
FC = F
Dacă
F < F CR
FC = F CR
Calculează : ∆tlog (ecuația 2.33); ∆tm (ecuația 2.34);
tp2 (ec.2.6); ;
Rezolvă sistemul de ecuații :

Afișează :
Calculează :

Continuare
Fig. 4.9 – Schema logică de calcul termic și fluidodinamic
Subrutina E
( 4.II )

77

Pentru un astfel de canal, autorul determină:
 caracteristicile fluidodinamice :
– viteza de deplasare (w 2c) a aerului,
– numărul Reynolds corespunzător (Re 2),
– coeficientul de rezistență la frecare (f 2 = c f din ecuaț ia 2.60);
 caracteristicile de transfer termic date de:
– numărul Stanton caracteristic fenomenului de convecție forțată a aerului (St 2),
– numărul Nusselt corespunzător (Nu 2),
– intensitatea transferului termic prin convecție forțată dată de factorul Colburn j 2
(ecuația 2.50).
Algoritmul general continuă cu un calcul exergetic al schimbătoarelor de căldură testate care
face obiectul subrutinei E, prezentată în fig. 4.10.
Sunt cunoscute din calculele anterioare debitele masice ale fluidelor de lucru (
2 1m,m ),
fluxurile termice ale acestora (
,Q,Q2 1 ), presiunea atmosferică (barometrică – pb), căderea de
presiune pe schimbătorul testat (
SCp ), temperaturile de intrare, respectiv ieșire pe ambele circuite
cu ajutorul c ărora se calculează temperaturile absolute (T j,i/e) în grade Kelvin, unde j =1 sau 2
reprezintă indicele fluidului cald (1) sau rece (2) și presiunea medie a apei calde.
Scopul acestei analize exergetice este stabilirea utilității unor caracteristici const ructive și
funcționale ale schimbătoarelor de căldură testate, cât și a gradului de perfecțiune hidrodinamică a
acestor schimbătoare.
Pentru un schimbător de căldură în care ambele fluide de lucru au temperaturi mai mari decât
cea a mediului ambiant, se de termină performanțele exergetice prin randamentul exergetic (
ex ) dat
de relația (2.65) ca un produs între randamentul exergetic inițial (
inex ) – relația (2.66), randamentul
termic al schimbătorului (
t ) – relația (2.67) și randamentul exergetic relativ (
0ex ) dat de relația
(2.68). Acesta din urmă este dependent de pierderile exergetice relative (
2 1, ) care sunt direct
proporționale cu puterea de pompare necesară î nvingerii rezistențelor hidraulice ale celor doi agenți
de lucru (N 1, N2).
După cum se observă în relația (2.65),
ex se poate exprima și în funcție de modificarea
exergiei pe aparat,
]W[,E E E Emed lam sch p 
(4.28)
care reprezintă suma a trei componente ce țin seama de pierderile posibile, astfel:
]W[,QT TT TT E2
2m 1m2m 1m
0 sch

(4.29)
reprezintă pierderea de exergie datorată ireversibilității schimbului de căldură la diferență
finită de temperatură;

78

]W[,pp1lnRmT pTmT E E E
e2SC
220 1
1m 11
0 2lam 1lam lam 











 (4.30)
este pierdere a de exergie datorată laminării agentului cald și rece la trecerea lor prin aparat;

]W[,TT1 Q E
1m0
p med 


 (4.31)
reprezintă pierderea de exergie corespunzătoare disipării căldurii din aparat către mediul
ambiant .

Subrutina E
Date :

Calculează :
; ; ;
; ; ;
; ; ; ;

; ;
; ;
; ;
;
; ;
;
Subrutina F
Fig. 4.10 – Algoritmul de calcul exergetic

79

Din cele prezentate mai sus se observă că subrutina E este o secvența a programului general
de calcul în care sunt evaluate din punct de vedere exergetic performanțele schimbătoarelor de
căldură testate.
Un alt mod de evaluare a schimbătoarelor de căldură compacte cu plăci și aripioare este acela
de comparare a indicilor de performanță, printre care : factorul de eficacitate (Nu 2) a cărui valoare a
fost stabilită în subrutina D, numărul unităților de transfer termic (NTC 1,2) dat de relațiile (4.14),
eficiența termi că a aparatelor (
 ) exprimată prin relația (4.15), pierderea specifică de presiune a
fluidelor la curgerea prin aparat (
2,1spp ) calculată cu relații de forma (4.16), eficiența procesului de
răcire (
rac ) dată de relația (4.17), coeficientul de reținere a căldurii în schimbător (
r ) a fost
calculat în subrutina E și randamentul termic pentru cazul unei suprafețe de răcire infinite (
t ) –
relația (4.19).
Calculul de determinare a indicilor de performanță se regăsește în subrutina F , indicată in
figura 4.11.

Subrutina F
Date :
Calculează :
;
;
;
;
; .
Fig. 4.11 – Calculul indicilor de performanță
TOP

80

Fig. 5.1 – Instalația experimentală 5 C E R E CE TǍ R I E XP ER IM E N TA L E

5.1 Instalația experimentală

Studiul schimbătoarelor de căldură cu plăci și aripioare este îndreptat în direcția identificării
variantei constructive care se apropie cel mai mult de un optim care să îmbine cea mai bună corelație
dintre factorul de transfer termic și coeficientul de rezistență la frecare cu randamentul exergetic cel
mai bun și indicii de performanță c ei mai ridicați ai aparatelor testate. Este greu de obținut un caz
ideal, de aceea se urmărește găsirea unui optim, adică a unei configurații care să ofere valori
satisfăcătoare pentru scopurile urmărite.
În acest sens, cercetările sunt efectuate pe 10 sch imbătoare de căldură compacte, din
aluminiu, cu plăci și aripioare, cu diferite tipodimensiuni ale canalelor de curgere a aerului create
prin interpunerea aripioarelor ondulate sinusoidal între două plăci plane paralele, așa cum este indicat
în figurile 1. 20 și 1.21.

Partea experimentală a prezentei cercetări a fost realizată pe o instalație care a fost concepută
astfel încât să permită măsurarea parametrilor necesari determinării fluxurilor termice pe ambele
circuite de agent și pierderile de presiune pe cele două trasee, adică temperaturi, presiuni, debite,
umiditate relativă.
De asemenea, o cerință importantă a fost ca pe un singur stand să se poată studia mai multe
tipuri de schimbătoare, cu geometrii diferite.

81

Fig. 5.2 – Schema de prin cipiu a instalație i
Legendă :
V
CR
CU
CI
Rz
M
T
D – ventilator centrifugal
– clapeta de reglaj
– cameră de umidificare
– cameră de încălzire
– rezistență electrică
– manometru
– termometru
– diafragmă H
SC
BAC
P1
P2
P3
FA
Db – higrometru
– schimbător de căldură
testat
– bazin preparare apă
caldă
– pompa principală
– pompa suplimentară
– pompa de recirculare
– filtru de apă
– debitmetre
Tabelul racordurilor :
r 1 – racord de prea -plin
r 2 – racord de aerisire bazin
r 3 – racord de alimentare cu abur
r 4 – racord de golire r5 – racord de introducere abur
r6 – racord de evacuare condens
r7 – racord de admisie aer
r8 – racord de evacuare aer

82

În plus, instalația de testare permite simularea unor condiții reale de funcționare a
schimbătoarelor de căldură, motiv pentru care acestea au fost testate pentru cele mai defavorabile
condiții de temperatură și umiditate, cu valori ale temperaturii de intrare a aerului în schimbător
cuprinse între (28 ÷ 43.1)0C, iar umidi tatea relativă a aerului la intrare având valori cuprinse între (48
÷ 84) %.
Instalația experimentală a cărei schemă de principiu este expusă în figura 5.2 cuprinde trei
circuite principale:
 circuitul de aer,
 circuitul de apă caldă,
 circuitul de forță și c omandă.

a) Circuitul de aer cuprinde un ventilator centrifugal care aspiră aer din mediul ambiant prin
racordul r 7 și îl vehiculează printr -o tubulatură de aluminiu cu diametru interior  400 mm, izolată
termic față de exterior. Ventilatorul centrifugal e ste de tip V36 -710, produs de către S.C. Ventilatorul
S.A. București are următoarele caracteristici tehnice:
– Debit volumic maxim: = 2500 m3/h
– Presiune maximă: = 439 mmH 2O
– Temperatură gaze: = maxim 750C
– Putere electrică motor: = 55 kW
După cum se obse rvă în figura 5.2, aerul refulat este vehiculat printr -o cameră de umidificare
(CU) în care se purjează un jet de abur fierbinte, provenit de la centrala termică la care este racordată
clădirea, cu rolul de a mări umiditatea relativă a coloanei de aer vehi culată. In continuare, aerul trece
printr -o cameră de încălzire (CI) dotată cu o rezistență electrică de 500 W.
Acest tratament de umidificare și încălzire se aplică aerului vehiculat în scopul obținerii unor
condiții reale de funcționare pentru schimbătoa rele testate.
După ce a fost astfel tratat termic, aerul circulă printr -o diafragmă (D) de tip M05 cod
ES113.3 confecționată din oțel inoxidabil. Această diafragmă se utilizează pentru determinarea
debitului masic de aer vehiculat prin instalație.
Aerul r efulat de către ventilator este forțat să treacă peste schimbătorul de căldură testat (SC)
care este montat în secțiunea maximă a unui ajutaj divergent -convergent. La ieșire din schimbătorul
de căldură, aerul este dirijat de tubulatură către racordul r 8 de evacuare a aerului în atmosferă.
Racordurile r 7 și r 8 rămân în poziție deschisă pe tot parcursul efectuării măsurătorilor.

b) Circuitul de apă caldă este format dintr -un bazin izolat cu o capacitate de 1000 litri, pentru
prepararea apei calde (figura 5.3 ). Acest bazin este conceput din trei compartimente în scopul
termostatării apei, care inițial are temperatura de la rețea. În primul compartiment, de barbotare, se
introduce abur sub presiune prin racordul r 3, pentru încălzirea apei existente în bazin. A l doilea
compartiment, de stabilizare, este prevăzut în scopul egalizării temperaturii apei, iar al treilea
compartiment este cel de aspirație a pompelor P1 și P2 . Între compartimentele 1 și 3 există un
circuit suplimentar de recirculare a apei, dispus î n exteriorul bazinului, cu rol de omogenizare rapidă
a temperaturii straturilor de fluid. Ultimul compartiment este dotat cu o rezistență de 1 kW, care
reprezintă o rezervă de putere pentru cazul în care jetul de abur introdus în bazin nu reușește să aducă
parametrii apei la valorile necesare efec tuării corecte a măsurătorilor.

83

Fig. 5.3 – Bazin de preparare a apei calde
1 – bazin de apă caldă, 2 – circuit suplimentar
de recirculare a apei, 3 – debitmetre, 4 – termometre
Apa caldă preparată în bazin este aspirată de către o pompă verticală GRUNDFOS tip CR 32
AEHQQE model A96 -1220133 (fig. 5.4), având următoarele caracteristici tehnice:
– presiunea maxi mă: = 16 bar
– temperatura maximă = 1200C
– debit volumic maxim = 18000 l apă/h
– putere electrică motor = 7,5 kW.

În paralel cu pompa Grundfos, este dispusă o pompă orizontală de rezervă, cu capacitatea de
1400 l/h și o presiune maximă de 6 bar.

Fig. 5.4 – Sistem de pompare
1 – pompă de apă verticală,
2 – pompă de apă orizontală

84

Apa caldă preparată în bazin este aspirată din al treilea compartiment, de cele două pompe și
trimisă pe tur la racordul de intrare al schimbătorului de căldură. În schimbător apa circulă de sus în
jos, într -o singură trecere și este evacuată pe racordul inferior dispus în diagonală față de cel de
intrare și trimisă pe retur la partea inferioară a compartimentului de barbotare al bazinului.

c) Circuitul de forță și automatizare conține elementele necesare punerii sub tensiune a pompel or,
ventilatorului și aparatelor de măsură, precum și elemente de reglaj a debitului pompei GRUNDFOS.

5.2 Aparate de măsură

Standul a fost echipat cu aparatura necesară determinării exacte a mărimilor măsurate. În
acest scop, toate aparatele de măsură au fo st dublate.
Pentru măsurarea temperaturilor s -au utilizat următoarele instrumente:
a) termometre de sticlă cu mercur fixate în teci metalice umplute cu ulei și dispuse după
cum urmează:
– 3 termometre de sticlă cu mercur pentru compartimentele bazinului de apă caldă,
având domeniul de măsurare (0 ÷ 155)0C și precizia de măsurare + 10C (fig. 5.3);
– 11 termometre de sticlă cu mercur având domeniul de măsurare cuprins între (0 ÷
100)0C și cu o precizie de măsurare de + 0,10C, dispuse după cum urmează:
 două pe raco rdurile de apă atașate schimbătorului de căldură (fig.5.5),
 unul montat pe coloana de aer la intrarea în schimbătorul de căldură,
 trei sunt montate pe coloana de aer la ieșire din schimbător, dintre care 2
sunt dispuse sub un unghi de 450 față de vertical ă și unul pe verticală
(fig.5.6),
 trei dispuse după modelul de mai sus, pe coloana de refulare a aerului
înainte de diafragmă,
 unul dispus pe coloana de aer la ieșire din diafragmă,
 unul dispus pe peretele încăperii, în apropierea standului;
b) termom etru de sticlă cu mercur amplasat pe peretele exterior al clădirii, pe
partea cu ventilatorul, pentru măsurarea temperaturii ambiante;
c) termocuplu cu afișaj digital al temperaturii , de tip Cr -Al, dispus la intrare în
schimbătorul de căldură, pe circuit ul de aer și care permite măsurarea temperaturii în
domeniul ( -10 ÷ +60)0C, cu o precizie de 0,10C.

Pentru măsurarea presiunilor s -au utilizat următoarele instrumente:
 un manometru diferențial de sticlă cu tub în formă de „U”, având domeniul
de măsurare d e (0  310) mmH 2O, amplasat pe coloana de aer, având
prizele de presiune conectate la intrarea și ieșirea din schimbătorul de
căldură; cu acest aparat se identifică căderea de presiune pe schimbătorul de
căldură testat;

85

Fig. 5.5 –Schimbătorul de căldură testat
1 – termometre de sticlă cu mercur,
2 – manometre cu element elastic
2
Fig. 5.6 – Termometre amplasate pe coloana de aer
la ieșirea din schimbător  un manometru cu element elastic, de tip „AIRFLOW”, având domeniul de
măsurare (0 ÷ 1000) Pa și clasa de precizie 2,5, este conectat la prizele de
presiune de pe diafragmă; pe acest manometru se citește valoarea căderii de
presiune pe diafragmă;
 un manometru cu element elastic, produs de UM F București, având
domeniul de măsurare cuprins între (0 ÷ 2,5) kgf/cm2 și clasa de precizie de
2,5, este montat pe coloana de aer, înainte de diafragmă și indică valoarea
presiunii la intrare în diafragmă;
 două manometre cu element elastic, cu domeniul de măsurare (0 ÷ 10) bar,
amplasate pe racordurile de intrare și ieșire a apei calde din schimbător
(fig.5.6), indică presiunile pe circuitul de apă caldă care străbate
schimbătorul de căldură testat.

86

Pentru măsurarea umidității relative a aerului s -a amplasat pe conducta de aer, înainte de
schimbătorul de căldură, un higrometru de tip AD -HUM -LCD01 care permite măsurarea umidității
relative în intervalul (1…99)%, cu afișaj electronic de rezoluție 0,1 și precizie de + 0,5.
Debit ul de apă caldă s -a măsurat cu ajutorul a trei debitmetre rotametrice dispuse în paralel pe
traseul de refulare a pompelor. Acestea sunt de tipul Rotrom -I-Dn50 cu tub de sticlă, specifice apei și
fluidelor transparente, sunt etalonate la o temperatură de 2 00C și au următoarele caracteristici
tehnice:
– diametrul nominal: Dn= 50 mm
– presiunea maximă: pmax =10 bar
– debit minim: Qmin = 500 kg/h apă
– debit maxim: Qmax = 6300 kg/h apă

5.3 Metodologia cercetărilor

Programul de cercetare urmărește sta bilirea influenței configurației geometrice a aripioarelor
de aer asupra performanțelor schimbătoarelor brazate de aluminiu de tip „plăci și bare”.
O secțiune printr -un astfel de schimbător este reprezentată în figura 5.7, în care poziția 1
reprezintă per eți laterali prevăzuți în scopul fixării schimbătorului de căldură de tubulatura coloanei
de aer, pozițiile 2 și 3 reprezintă pereții despărțitori din tablă plană de aluminiu cu grosimea de 0,5
mm, care delimitează canalele de aer de cele de apă și între care sunt dispuse distanțierele de apă (7)
[94].
Canalele de aer sunt constituite din aripioarele gofrate (4) cuprinse între două plăci plane
consecutive și delimitate stânga / dreapta de distanțierele intermediare (6), sau de distanțierele de
capăt (5) [9 5,96].
În figura 5.8 este reprezentat modelul, respectiv secțiunea unei aripioare drepte ondulată care
a fost studiată pe mai multe tipuri de schimbătoare.

Fig. 5.7 – Secțiune prin matricea unui schimbător

87

Pentru fiecare tip de schimbător de căldură cu plăci și aripioare s -au modificat lungi mea
canalului de aer (G = L aer) și pasul transversal al aripioarelor (p = p n), ceilalți parametri rămânând
neschimbați (lungimea și înălțimea schimbătorului, forma aripioarei, înălțimea, grosimea și pasul
longitudinal al aripioarei – u).

Pentru a fi studiate s -au ales 5 tipuri de schimbătoare de căldură pe fiecare pas de aripioară, în
total fiind 10 schimbătoare:

 L30-4, schimbătorul de căldură cu dimensiunile 400 x 400 x 30 – 4 mm, date în ordinea
(Lungime x lățime x grosime) APARAT – pas aripioare și care are două canale de apă pe
grosimea matricei;
 L45-4, cu dimensiunile 400 x 400 x 45 – 4mm și cu 3 canale de apă pe grosimea matricei;
 L65-4, cu dimensiunile 400 x 400 x 65 – 4mm și cu 4 canale de apă pe grosimea matricei;
 L95-4, cu dimensi unile 400 x 400 x 95 – 4mm și cu 5 canale de apă pe grosimea matricei;
 L115 -4, cu dimensiunile 400 x 400 x 115 – 4mm și cu 6 canale de apă pe grosimea
matricei;
 L30-6,5, cu dimensiunile 400 x 400 x 30 – 6,5mm și cu 2 canale de apă pe grosimea
matricei;
 L45-6,5, cu dimensiunile 400 x 400 x 45 – 6,5mm și cu 3 canale de apă pe grosimea
matricei;
 L65-6,5, cu dimensiunile 400 x 400 x 65 – 6,5mm și cu 4 canale de apă pe grosimea
matricei;
 L95-6,5, cu dimensiunile 400 x 400 x 95 – 6,5mm și cu 5 canale de apă pe gr osimea
matricei;
Fig. 5.8 – Secțiune printr -o aripioară de aer

88

 L115 -6,5, cu dimensiunile 400 x 400 x 115 – 6,5 [mm] și cu 6 canale de apă pe grosimea
matricei.
Fiecare dintre cele 10 aparate au fost montate, pe rând, în secțiunea divergent -convergentă a
coloanei de aer, conectate la turul și returul a pei calde și testate în condiții de debit masic constant de
apă caldă și debit masic de aer variabil. Măsurătorile s -au făcut numai după intrarea în sarcină a
schimbătorului, fiind fixat un debit masic de apă caldă maxim admisibil de către schimbătorul tes tat.
Mărimile care s -au măsurat în timpul testărilor, pe fiecare tip de schimbător sunt următoarele:
 Mărimi măsurate pentru agentul termic primar :
 debitul masic de apă
1
m , în [kg/h] – s-a citit pe debitmetrele 3 din fig. 5.3;
 temperatu rile t 1i și t 1e de intrare, respectiv ieșire a apei calde din schimbător, în
[0C] – s-au citit pe termometrele 1 din fig. 5.5;
 presiunile apei la intrare / ieșire din schimbător, în [mbar] – s-au citit pe
manometrele 2 din fig. 5.5;
 Mărimi măsurate pentru agentul termic secundar :
 debitul masic de aer
2
m , în [kg/s] – s-a determinat prin metoda diafragmei;
 temperatura de intrare a aerului în schimbător t 2i, în [0C], este media aritmetică a
temperaturilor înregistrate pe termometrul cu term ocuplu și termometrul de sticlă
de la intrarea în schimbător;
 temperatura aerului la ieșire din schimbător t 2e , în [0C] – a fost calculată ca media
aritmetică a celor 3 valori măsurate cu ajutorul termometrelor de sticlă cu mercur
amplasate la ieșirea di n schimbător;
 temperatura aerului ambiant t amb, în [0C];
 presiunea barometrică p b , în[mbar], a fost furnizată pe parcursul măsurătorilor de
către Institutul Meteorologic local;
 temperatura aerului înaintea diafragmei t di , în [0C], s -a calculat ca fiind m edia
aritmetică a celor trei valori indicate de termometrele montate pe coloana de aer
de dinaintea diafragmei;
 temperatura aerului la ieșire din diafragmă, t d , în [0C], a fost măsurată cu ajutorul
unui termometru de sticlă cu mercur;
 presiunea din coloan a de aer, înaintea diafragmei, p di , în [kgf/cm2];
 căderea de presiune pe diafragmă pd, în [Pa], determinată cu manometrul
diferențial conectat la prizele de presiune ale diafragmei;
 manometrul diferențial cu tub de sticlă în formă de „U” a permis citirea directă a
căderii de presiune pe schimbătorul de căldură testat, ∆p2 , în [mmH 2O];
 umiditatea aerului, indicată de higrometrul de la intrarea în schimbătorul de
căldură, RH 2, în [%].

Înaintea derulării măsurătorilor efective pe schimbătoarele de căldură, se calculează vitezele
de circulație a aerului prin instalație, respectiv debitul masic de aer prin conductă
*m2 , în urma
testării unor valori diferite a căderilor de presiune pe diafragmă.

89

Acest calcul se desfășoară pe baza subrutine i A din algoritmul general de calcul al
schimbătoarelor de căldură indicat în paragraful 4.2.
Pentru inițializarea programului se va presupune o valoare pentru debitul volumic de aer ce
traversează schimbătorul de căldură și în urma rulării acestuia va re zulta un alt debit volumic.
Această nouă valoare o va înlocui pe cea inițială și programul va rula până când eroarea dintre
valorile coeficientului de debit inițial ( i) și final (f) va fi mai mică sau cel mult egală cu + 0,05 %.
În momentul testării apar atelor se cunosc valorile aproximative ale debitelor masice de aer
*m2
. Se citesc toți parametrii menționați în paragraful anterior pentru cei doi agenți termici de lucru.
Pentru fiecare schimbător de căldură testele încep cu valorile m ari ale debitelor masice de aer
și în ordine descrescătoare se ajunge la valorile cele mai mici. Acest lucru este posibil fixând pe
manometrul diferențial al diafragmei valoarea unei presiuni pentru care se cunoaște debitului masic
de aer
*m2 .
Pentru fiecare măsurătoare efectuată se verifică ecuația de bilanț termic pe schimbător pentru
regimul de lucru considerat și numai după închiderea acesteia după condițiile prestabilite, se trece la
următoarea măsurătoare.
Fiecare măsurătoare constă în derularea următoarele etape:
 se montează schimbătorul pe stand și se fac conexiunile la circuitul de apă caldă, timp în
care ventilatorul este închis;
 se lasă schimbătorul de căldură să funcționeze numai cu apă caldă, timp de apr oximativ
20 min., până când se stabilizează temperaturile de intrare / ieșire a apei calde din aparat ;
 după realizar ea acestui echilibru termic, se trece la funcționarea în sarcină a
schimbătorului de căldură prin pornirea ventilatorului centrifugal, cu clapeta de reglaj a
debit ului deschisă în poziția maximă ;
 și de această dată se așteaptă stabilizarea temperaturilor de i ntrare / ieșire a apei calde și a
aerului, dat fiind faptul că acestea suferă o scădere bruscă în momentul pornirii
ventilatorului;
 în momentul restabilirii e chilibrului temperaturilor pe cele două circuite , se deschide
robinetul r 5 de umidificare a aerului și se conectează rezistența electrică a camerei de
încălzire a acestuia;
 se măsoară parametri i pe cele două circuite de ag ent termic, după cum s-a indicat anterior;
 după fiecare măsurătoare se calculează fluxurile termice transferate între agenții termici
de lucru și dacă ecuația de bilanț termic pe schimbătorul testat se verifică, atunci se trece
la următoarea măsurătoare prin modificarea debitului de aer
*m2 . În caz contrar se refac
măsurătorile pentru același debit de aer prestabilit, până la verificarea ecuației de bilanț
termic pe schimbătorul studiat.

90

6 R E ZU L T AT EL E CE R C ET Ă R IL O R Ș I P R EL U C R AR E A
D A T ELO R E XP E RI ME NT A L E

6.1 Rezultatele cercetă rilor

În urma măsurătorilor efectuate de către autor pe instalația e xperimentală a cărei schemă și
funcționare au fost prezentate în capitolul precedent, au rezultat seturi de parametri pentru fiecare
dintre cele zece schimbătoare de căldură compacte cu p lăci și aripioare.

Pentru o exprimare mai simplă, se utilizează pentru denumirea schimbătoarelor cu ajutorul
cărora s -au efectuat măsurătorile, indicativele prezentate în capitolul 5, paragraful 5.3, spre exemplu
L30_4 reprezintă schimbătorul de căldură c u lungimea canalului de aer având valoarea de 30mm și
pasul transversal al aripioarei de 4mm.

Conform acestei notații cele zece tipuri de schimbătoare utilizate sunt:
 pentru pas de 4 mm: L30_4 , L45_4 , L65_4 , L95_4 , L115_4 ,
 pentru pas de 6,5 mm: L30_6,5 , L45_6,5 , L65_6,5 , L95_6,5 și L115_6,5.

Mărimile măsurate pentru cei doi agenți termici de lucru și indicate în tabelele următoare sunt
cele prezentate în paragraful 5.3.

Pentru fiecare schimbător de căldură testat, autorul expune în tabelele de la 6.1 la 6.10 câte un
set de opt măsurători.

Măsurătorile complete sunt asemenea celor indicate în Anexa B.

91

Tabel ul 6.1 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 30_4
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 5200 83.5 78.4 38.5 38.5 54 57 53.3 53.4 53.4 960 1 1000 52 52 51.7 51.8 1.9
2) 5200 80.6 76.2 39.6 39.6 54 50 54.4 54.3 54.3 960 1 830 52 52.1 52.1 52.2 1.73
3) 5200 81.2 77.5 41.4 41.4 50 33 56 56.1 56.2 960 1 540 54.8 54.8 54.7 54.8 1.36
4) 5150 82.3 78.8 42.3 42.3 50 30 57.9 57.9 58.1 960 1 430 56 56.1 56 56.1 1.25
5) 5150 83.9 80.7 42.4 42.4 50 21 60.3 60.3 60.3 960 1 280 57.9 58 57.9 58.1 1
6) 5150 83.95 81.5 43.3 43.3 48 12 62.8 62.9 62.95 960 1 130 60 60.2 60 60.2 0.67
7) 5180 81.95 79.55 32 32 64.5 5 56.9 57 57.1 960 1 80 53.4 52.6 53.9 54.3 0.55
8) 5180 82.2 80.2 32.7 32.7 62 4 60.3 60.3 60.4 960 1 45 56.5 56.7 56.7 57 0.4

Tabel ul 6.2 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 45_4
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 8000 81.2 76.8 36.5 36.4 56 62 56.2 56.3 56.4 960 1 1000 54.9 54.8 54.5 54.6 1.9
2) 7950 83.3 79.3 38.6 38.6 55 56 58.6 58.6 58.7 960 1 860 57.5 57.3 57.2 57.3 1.74
3) 7920 82.5 79.1 39.8 39.7 55 40 59.8 59.8 59.9 960 1 575 59.4 59.1 58.8 59 1.4
4) 7920 82.3 79.1 39.8 39.8 54 35 60.3 64.4 64.5 960 1 480 59.8 59.8 58.9 59 1.28
5) 7920 81.8 79.15 39.9 39.9 54 29 60.9 61 61.1 960 1 348 60.2 60 59.9 60.2 1.15
6) 7920 81.85 79.65 41.7 41.6 51 19 65.6 65.6 65.6 960 1 177 62.9 61.9 61.9 62.1 0.75
7) 7920 83.5 82 42.5 42.5 49 5.5 68.9 68.9 68.9 960 1 64 65.7 65.6 65.4 65.6 0.46
8) 7920 82.2 81 43.1 43.1 48 4 69.5 69.5 69.6 960 1 44 66 66 65.6 66.2 0.38

2m
2m

92

Tabel ul 6.3 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 65_4
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 12000 81 77.2 34.9 34.9 66 88 61.3 61.4 61.4 960 1 990 60.2 60.2 60.2 60 1.8
2) 11950 81.8 78.8 37.2 37.2 62 55 64.8 64.8 64.9 960 1 580 64.1 64.2 64 64 1.4
3) 11950 80.8 78.3 36.9 36.8 58 38 66.6 66.7 66.7 960 1 350 64.9 65.1 64.7 65 1.15
4) 11950 81.6 79.4 38.3 38.3 58 27 69.8 69.9 70 960 1 230 65.6 65.8 65.7 65.8 0.85
5) 11950 82.7 80.8 38.8 38.8 56 20.5 71 71.1 71 960 1 178 67.7 67.7 67.8 67.8 0.75
6) 11950 82.5 80.9 39 39.1 56 15 72.1 72.1 72.2 960 1 110 67.8 68 67.8 67.9 0.6
7) 11950 82.3 81.05 40.3 40.3 56 10 73.7 73.7 73.7 960 1 65 68.1 68.3 67.8 68.5 0.46
8) 11950 83 82 41.2 41.2 56 7 74.5 74.6 74.6 960 1 42 69.2 69.2 69.2 70.5 0.36

Tabel ul 6.4 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 95_4
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 16800 76.6 74 39.6 39.6 49 106 64.6 64.6 64.7 968 1.02 1000 63.5 63.7 63.1 63.3 1.9
2) 16500 77.7 75.5 40.1 40.2 48.5 68 67.3 67.3 67.4 968 1.01 580 65.5 65.3 65 65 1.4
3) 16200 78.1 76.4 41.1 41.2 48.3 43 68.4 68.4 68.4 968 1 350 67.2 67 67.3 67.3 1.15
4) 16100 78.3 76.8 41.3 41.3 48 34 69.4 69.5 69.5 968 1 255 67.8 68 68.1 68 0.9
5) 16100 78.4 77 41.5 41.5 48 26 71.8 71.9 71.9 968 1 178 68.6 68.9 68.8 68.9 0.75
6) 16000 79 77.8 41.3 41.3 48 19 73.5 73.5 73.6 968 1 120 69.1 69.5 69.4 69.4 0.63
7) 15600 79.6 78.6 41.1 41.2 48 12 74.7 74.7 74.7 968 1 74.5 69.8 70.1 70 70.3 0.5
8) 15400 81.6 80.73 41.4 41.5 48 9 77.3 77.4 77.4 968 1 46 71.2 72 71.8 71.2 0.4
2m
2m

93

Tabel ul 6.5 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 115_4
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 18250 79.25 76.1 34.5 34.6 61 130 68.6 68.6 68.7 970.7 1.02 990 66.9 67 66.8 66.5 1.8
2) 18400 78.7 75.8 35 35 60 118 68.8 68.8 68.9 970.7 1.02 870 66.9 67 66.8 66.9 1.74
3) 18400 77 74.6 35.2 35.3 60 80 69.2 69.2 69.3 970.7 1.01 580 67 67.1 66.9 67.1 1.4
4) 18400 76.45 74.5 35.5 35.6 60 52 70.7 70.7 70.8 970.7 1.01 350 67.4 67.1 67.2 67.2 1.15
5) 18300 77.5 76 35.8 35.8 60 32 73.8 73.8 73.8 970.7 1 178 68.6 68.8 68.5 68.9 0.75
6) 18000 77.9 76.4 36.2 36.3 59 25 78.7 78.7 78.7 970.7 1 135 69.3 69.4 69.6 70 0.65
7) 17400 80.3 79.2 36.5 36.5 59 14.5 77.9 78 78 970.7 1 74.5 71 70.8 70.7 70.8 0.5
8) 17400 80.25 79.4 37.2 37.3 59 10 78.2 78.2 78.3 970.7 1 46 72.9 72.1 72 72.4 0.4

Tabel ul 6.6 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 30_6,5
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 5200 81.1 77.38 38.5 38.5 54 51 49.3 49.4 49.4 970.7 1.01 1000 49.7 49.8 49.2 49.6 1.9
2) 5200 80.4 77 37.9 37.8 54 45 49.7 49.8 49.8 970.7 1 680 48.6 48.7 48.5 48.5 1.6
3) 5200 80 76.65 37.3 37.3 54 32 49.7 49.8 49.8 970.7 1 580 47.9 47.3 47.2 47.7 1.4
4) 5200 79.5 76.3 38.4 38.5 54 32 50.7 50.7 50.8 970.7 1 580 48.9 49 48.9 49 1.4
5) 5200 79 76.3 38.5 38.5 54 21 51.6 51.6 51.7 970.7 1 350 49.4 49.2 49.3 49.4 1.15
6) 5200 77.9 75.8 38.8 38.9 54 12 53.1 53.2 53.2 970.7 1 178 50.5 50.4 50.6 50.6 0.75
7) 5200 78.38 76.82 38.5 38.5 54 6 54.9 55 55.1 970.7 1 75 51.8 51.5 51.6 51.8 0.5
8) 5200 78.5 77.25 38.3 38.4 54 4 54.7 54.7 54.8 970.7 1 46 52.2 52 52.1 52.5 0.4
2m
2m

94

Tabel ul 6.7 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 45_6,5
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 8000 77.1 73.4 30.4 30.4 77 65 47.1 47.1 47.2 968.7 1.01 1000 46.8 45.4 45.7 46.2 1.9
2) 8000 77 73.4 29.6 29.7 77 53 47.5 47.5 47.6 968.7 1.01 807 46.9 45.8 46.2 46.4 1.72
3) 8000 77 73.75 28.9 29 76 41 47.9 47.9 48 968.7 1.01 580 47.1 46.3 46.5 47 1.4
4) 8000 76.8 74.1 30.7 30.7 75 26 50.9 51 51 968.7 1 350 48.6 48.2 48.4 48.4 1.15
5) 8000 77 74.4 30.8 30.8 75 20 52.2 52.2 52.3 968.7 1 290 50.1 48.8 49.7 50 1
6) 8000 77.2 75.1 30.8 30.9 75 14 53.3 53.3 53.3 968.7 1 178 50.4 50.1 50.2 50.4 0.75
7) 8000 77.8 76.3 31.4 31.5 72 7.5 55.9 56 56.1 968.7 1 75 52.9 52.8 52.6 52.8 0.5
8) 8000 75.7 74.5 30.8 30.9 75 5 55.1 55.2 55.2 968.7 1 46 51.6 51.5 51 51.5 0.4

Tabel ul 6.8 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 65_6,5
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 12000 76.65 73.5 30.3 30.3 78.5 82 51.5 51.6 51.6 966 1.01 1000 49.9 49.6 49.8 49.8 1.9
2) 12000 76.95 74.1 29.3 29.4 79 52 54.3 54.3 54.4 966 1.01 580 51.4 50.8 50.8 51.2 1.4
3) 12000 77.2 74.7 28.4 28.5 81 38 56.1 56.1 56.2 966 1.01 362 52.4 52.2 52.3 52.4 1.2
4) 12000 77.5 75.1 28.7 28.7 82 33 55.9 56 56.1 966 1 350 53.3 53.4 53.4 53.4 1.15
5) 12000 76 73.7 28.8 28.8 83 33 55.1 55.2 55.3 966 1 350 52.6 52.8 52.7 52.7 1.15
6) 12000 77 75.15 28.4 28.5 84 20 58.3 58.4 58.4 966 1 178 54 54.1 54.2 54.1 0.75
7) 12000 79.55 78.2 28.9 28.9 84 8 62.4 62.4 62.4 966 1 75 56.4 56.4 56.7 56.6 0.5
8) 12000 79 77.9 28 28.1 82 6 63.1 63.2 63.2 966 1 46 57.6 57.2 57.5 57.6 0.4
2m
2m

95

Tabel ul 6.9 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 95_6,5
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid
dp tdi1 tdi2 tdi3 tde *
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 16250 74.7 71.8 28.6 28.6 76 112 55.6 55.7 55.8 973.8 1.01 1000 54.9 55 54.8 54.8 1.85
2) 16250 73.9 71.1 29.1 29.1 74 112 55.3 55.3 55.4 973.8 1.01 1000 54.8 54.1 54.7 54.8 1.85
3) 16250 77.5 75.05 30 30.1 73 65 60.3 60.4 60.4 973.8 1.01 580 58.8 58.5 58.9 58.8 1.4
4) 16220 78.5 76.4 30.7 30.7 69 44 63.5 63.6 63.6 973.8 1.01 350 61 60.6 61.4 61.3 1.1
5) 16200 77.2 75.65 30.9 31 68 25 65.2 65.2 65.3 973.8 1 178 62.2 62.4 62.3 62.4 0.75
6) 16200 77.4 76.1 31.1 31 68 20 66.1 66.1 66.2 973.8 1 125 63.4 63.5 63.4 63.4 0.63
7) 16100 77.6 76.5 31.3 31.2 68 13 67.9 68 68 973.8 1 75 63.8 63.9 63.8 63.8 0.5
8) 16100 77.9 77 30 30.1 69 10 68.7 68.8 68.8 973.8 1 44 63.9 64 63.9 64 0.38

Tabel ul 6.10 – Valorile mărimilor măsurate pentru schimbătorul de tip L 115_6,5
APǍ AER
Nr.
1m
t1i t1e t2i1 t2i2 RH 2
SCp t2e1 t2e2 t2e3 pb pid tdi1 tdi2 tdi3 tde
crt. [kg/h] [0C] [0C] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 18020 75.8 73 32.4 32.4 65 130 60.8 60.8 60.9 973.8 1.02 1000 60.2 60.1 59.8 60 1.82
2) 18000 75.2 73 32.8 32.9 65 80 63.4 63.5 63.5 973.8 1.01 580 60.6 60.8 60.6 60.6 1.40
3) 18000 75.8 73.8 33.1 33.2 64 67 63.9 64 64 973.8 1.01 460 61.7 61.6 61.5 61.6 1.25
4) 17800 76.5 74.6 33.5 33.5 63 51 66.5 66.5 66.6 973.8 1.01 350 62.4 62.5 62.5 62.5 1.10
5) 17700 78.5 77 34.5 34.5 62 29 70.5 70.5 70.5 973.8 1 174 65.2 65.5 65.5 65.3 0.75
6) 17700 78.9 77.6 34.6 34.7 62 22 71.9 72 72.1 973.8 1 121 66.4 66.5 66.6 66.5 0.62
7) 17600 79.2 78.15 34.7 34.7 64 15 73 73 73 973.8 1 75 67.1 67.5 67.3 67.3 0.50
8) 17650 78.8 78 35.8 35.8 63 11 73.7 73.6 73.8 973.8 1 44 67.8 68 68.1 68 0.38

2m
dp
2m

96

6.2 Prelucrarea datelor experimentale

Valorile temperaturilor apei și aerului măsurate la intrare și ieșire din schimbătorul de căldură
și a aerului în apropierea diafragmei permit calcularea temperaturii medii a fluidului considerat pe
traseul re spectiv, ca fiind media aritmetică a valorilor măsurate. Analog se calculează presiunile
medii corespunzătoare, mai puțin pentru apă unde variația parametrilor termofizici cu presiunea este
nesemnificativă la valori reduse ale presiunii, motiv pentru care se ia în calcul valoarea fizică
normală a presiunii (p m1=1,01325 bar).
Pentru aceste valori medii, se calculează parametrii termofizici ai apei la curgerea prin
schimbător, ai aerului la trecerea prin canalele cu aripioare și ai aerului la curgerea prin se cțiunea
îngustată a diafragmei.
Folosind subrutinele A și B ale programului SCPA , se pot deduce valorile exacte ale
debitelor masice ale aerului vehiculat prin schimbătoarele studiate
2m , viteza aerului la ieșire din
diafragmă w 2d, fluxul termic cedat de apa caldă
1Q și fluxul termic preluat de aerul de răcire
2Q .
În tabelul 6.11 sunt expuse rezultatele obținute în urma rulării subrutinei A de determinare a
debitelor masice de aer după introducere a parametrilor aerului măsurați pe diafragmă. Se
inițializează valorile pentru debitul volumic de aer și coeficientul de debit pe diafragmă ,
iar prin itera ții succesive ale subrutinei A de calcul se obțin valorile finale ale debitului volumic de
aer d in care rezultă viteza de circulație a aerului și în final debitul masic de aer.

Tabelul 6.11 – Determinarea debitului masic de aer pentru L30_4
tdi1 tdi2 tdi3 tde Pb RH 2 Pid w2d
[0C] [0C] [0C] [0C] [mbar] [%] [kgf/cm2] [Pa] [m3/s] [-] [m3/s] [-] [kg/s] [-] [m/s]
52.00 52.00 51.70 51.80 960 0.54 1 1000.00 2.0304 0.6971 2.0097 0.00 1.8981 0.6971 15.993
52.00 52.10 52.10 52.20 960 0.54 1 830.00 1.8350 0.6979 1.8347 0.00 1.7321 0.6979 14.600
54.80 54.80 54.70 54.80 960 0.50 1 540.00 1.4908 0.6983 1.4906 0.00 1.3918 0.6983 11.862
56.00 56.10 56.00 56.10 960 0.50 1 430.00 1.3373 0.6986 1.3371 0.00 1.2373 0.6986 10.641
57.90 58.00 57.90 58.10 960 0.50 1 280.00 1.0878 0.6990 1.0876 0.00 0.9927 0.6990 8.6555
60.00 60.20 60.00 60.20 960 0.48 1 130.00 0.7467 0.6997 0.7466 0.00 0.6735 0.6997 5.941
53.40 52.60 53.90 54.00 960 0.65 1 80.00 0.5712 0.5807 0.5807 0.00 0.5366 0.7020 4.621
56.50 56.70 56.70 57.00 960 0.62 1 45.00 0.4432 0.4431 0.4431 0.00 0.3997 0.7056 3.526

Prin prelucrarea valorilor măsurate ale temperaturilor și presiunilor pentru apă și aer,
împreună cu valoarea umidității relative a aerului se determină parametrii termofizici ai celor doi
agenți termodinamici de lucru și fluxurile termice corespunzătoare, accesând subrutina B a
programului SCPA.
În tabelul 6.12 sunt redate valorile acestor parametri și a fluxurilor termice obținute pentru
același schimbător de tip L30_4. Se observă că valorile erorilor relative ale fluxurilor termice sunt
sub 3 %.
i2V
di
dp
i2V
di
f2V
Er
2m
df

97

Tabelul 6.12 – Valorile fluxuril or termice obținute pentru schimbătorul de tip L30_4
1
cp1
1
1
2 cp2
2
2 ErQ
[kg/m3] [kJ/kgK] [m2/s] [W/mK] [kg/m3] [kJ/kgK] [m2/s] [W/mK] [kW] [kW] [%]
971.23 4.195 3.61E -07 0.671 0.9858 1.077 1.96E -05 0.0272 30.90282 30.4055 1.609
972.81 4.1927 3.72E -07 0.669 0.9802 1.081 1.98E -05 0.0273 26.647095 27.34908 -2.634
972.22 4.1935 3.68E -07 0.67 0.9745 1.082 2.00E -05 0.0275 22.412101 22.13512 1.236
971.48 4.1946 3.62E -07 0.671 0.966 1.088 2.02E -05 0.0276 21.002083 21.07074 -0.3269
970.37 4.1962 3.55E -07 0.672 0.9587 1.093 2.04E -05 0.0277 19.209312 19.4318 -1.158
970.1 4.1966 3.53E -07 0.672 0.9509 1.097 2.07E -05 0.0278 14.70855 3 14.47198 1.608
971.35 4.1948 3.62E -07 0.671 0.9865 1.085 1.96E -05 0.0272 14.485944 14.54803 -0.4286
971.07 4.1952 3.60E -07 0.671 0.9759 1.09 1.99E -05 0.0273 12.0728 12.05236 0.1693

Pentru celelalte tipuri de schimbătoare de căldură cu plăci și aripio are analizate, calculele de
determinare a debitelor masice de aer, vitezelor acestuia prin tubulatură și a fluxurilor termice
transmise prin schimbătoare se desfășoară similar. Aceste rezultate sunt centralizate în tabelele 6.13
și 6.14 pentru schimbătoare le de căldură având pas de 4mm și în tabelele 6.15 și 6.16 rezultatele
corespunzătoare schimbătoarelor care au pasul transversal al aripioarelor de 6,5 mm.

Tabelul 6.13 – Debite, viteze și fluxuri termice rezultate din prelucrarea măsurătorilor pentru
pn=4mm
L30_4 L45_4 L65_4
w2 w2 w2
[kg/s] [m/s] [kW] [kW] [kg/s] [m/s] [kW] [kW] [kg/s] [m/s] [kW] [kW]
1.8981 15.993 30.9028 30.4055 1.8744 16.196 41.0005 40.4131 1.7996 16.740 51.1154 50.3267
1.7321 14.600 27.9491 27.3493 1.7253 15.186 37.4895 37.0583 1.3617 13.021 42.7689 41.6516
1.3918 11.862 22.4121 22.1351 1.4037 12.520 34.3772 33.9502 1.0622 10.103 35.3480 34.3801
1.2373 10.641 21.7021 21.0703 1.2828 11.450 29.5309 29.5181 0.8587 8.229 31.7600 30.6318
0.9927 8.655 19.2093 19.4317 1.0911 9.778 24.4541 27.1600 0.7499 7.300 27.4607 26.7420
0.6735 5.941 14.7086 14.4719 0.7750 7.023 22.3900 20.3027 0.5907 5.756 23.7914 23.2835
0.5366 4.621 14.6859 14.5480 0.4637 4.303 16.3597 15.5400 0.4558 4.449 18.5438 17.6089
0.3997 3.526 12.8728 12.0523 0.3857 3.579 13.8489 13.2900 0.3654 3.614 17.6502 16.9297

1Q
2Q
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q

98

Tabelul 6.14 – Câteva rezultate din prelucrarea măsurătorilor pentru p n=4mm
L95_4 L115_4
w2 w2
[kg/s] [m/s] [kW] [kW] [kg/s] [m/s] [kW] [kW]
1.827007 16.6553 57.8329 57.2305 1.752797 17.1926 67.1199 66.139
1.386874 12.7849 52.9358 51.8376 1.648188 16.0873 61.9835 61.0898
1.070985 10.0214 46.7486 46.1254 1.350254 13.1336 51.3991 50.9685
0.912120 8.5862 39.6628 38.9134 1.050819 10.2146 41.1340 39.3671
0.7598 60 7.2053 29.7933 29.2108 0.744976 7.3498 31.9174 31.8831
0.623374 5.9415 26.5196 25.8218 0.647323 6.4218 31.0977 30.3311
0.491792 4.7153 20.9205 20.5721 0.479555 4.8392 22.3238 21.7083
0.384528 3.7559 16.8726 16.5707 0.374659 3.8577 17.7448 17.4903

Tabelul 6.15 – Unele rezultate din prelucrarea măsurătorilor pentru p n=6,5mm
L30_6,5 L45_6,5 L65_6,5
w2 w2 w2
[kg/s] [m/s] [kW] [kW] [kg/s] [m/s] [kW] [kW] [kg/s] [m/s] [kW] [kW]
1.925852 15.7652 22.5327 22.2689 1.919691 15.8156 34.4531 34.4117 1.883831 16.1161 43.9962 43.3810
1.597861 12.9882 20.5922 20.2113 1.726742 14.2433 33.5216 33.1653 1.433545 12.3643 39.8092 38.9919
1.483000 11.9498 20.2878 19.6966 1.465723 12.0910 30.2635 29.8527 1.126542 9.8487 34.9231 34.0632
1.475991 12.00 70 19.3778 19.4545 1.134152 9.4586 25.1423 24.7792 1.101506 9.7407 33.5283 32.8305
1.147617 9.3473 16.3492 16.1098 1.028481 8.6507 24.2122 23.8130 1.104186 9.7169 32.1229 31.7995
0.816752 6.6998 12.7141 12.5787 0.804530 6.8020 19.5576 19.5944 0.783019 6.9900 25.8437 25.8041
0.530567 4.3837 9.4461 9.4140 0.520371 4.4725 13.9721 13.9026 0.504680 4.6170 18.8691 18.7929
0.416628 3.4531 7.5694 7.3607 0.410792 3.5033 11.1737 10.8666 0.395737 3.6423 15.3735 15.4180

Tabelul 6.16 – Câteva rezultate d in prelucrarea măsurătorilor pentru p n=6,5mm
L95_6,5 L115_6,5
w2 w2
[kg/s] [m/s] [kW] [kW] [kg/s] [m/s] [kW] [kW]
1.850863 16.4383 51.7329 50.9307 1.823150 16.6906 56.7199 56.469559
1.755597 15.9619 47.9358 4.72192 1.391211 12.7443 46.8835 46.19298
1.393466 12.7233 41.9753 41.3486 1.236367 11.3908 41.8991 41.867840
1.077344 9.9613 35.8523 35.6628 1.076767 9.9669 39.3671 39.203276
0.765758 7.1490 28.2331 27.9411 0.751323 7.1238 30.9174 30.082158
0.638201 6.0317 24.5196 24.0738 0.622734 5.9955 26.7977 26.052762
0.495777 4.7051 20.6205 19.9316 0.488504 4.7784 21.5238 21.070503
0.380765 3.6272 15.8726 15.7363 0.375052 3.6853 16.4448 16.054604
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q
2m
1Q
2Q

99

Pentru toate schimbătoarele testate, tabelele complete cu rezultatele obținute din prelucrarea
măsurătorilor selectate sunt asemenea celor specifice aparatului L30_4 indicate în Anexa C.
În condițiile în care se cunosc dimensiunile geometrice și particularitățile constructive ale
schimbătoarelor de căldură utilizate pentru măsurători, se pot calcula ar iile de transfer termic și alte
dimensiuni necesare transferului termic și fluidodinamic, prin rularea subrutinei C a programului
SCPA .
Toate schimbătoarele de căldură analizate au aceleași cote de gabarit pentru lungime și
înălțime, respectiv 400 x 400 m m, adâncimi diferite (L aer) și același număr de aripioare pe traseul de
aer (N 2), respectiv același număr de canale de apă pe verticala schimbătoarelor (N 1). Pe toată durata
măsurătorilor se păstrează constante următoarele dimensiuni:
– grosimea aripioarelor , gn,
– înălțimea aripioarelor, h n,
– grosimea tablelor despărțitoare ce limitează canalele de apă, g w,
– înălțimea canalelor de apă, h w.

Urmând algoritmul de calcul desfășurat de subrutina C, pentru schimbătoarele cu diferiți pași
se obțin dimensiunile geometr ice necesare desfășurării ulterioare a programului general de calcul.
Spre exemplu, în tabelul 6.17 sunt redate cele mai importante rezultate obținute pentru pn= 4 mm .

Tabelul 6.17 – Dimensiunile geometrice ale schimbătoarelor cu p n= 4 mm
Laer Ld_aer L1n S1n Al_1n At_n2 A2 bc1 nc1 A1
[mm] [mm] [mm] [m2] [m2] [m2] [m2] [m] [-] [m2]
30 32.79 1954.9594 0.064108 0.124 4.360694 4.861773 0.023 1 0.66912
45 49.18 1954.9594 0.096152 0.186 6.5308 7.28713 0.01725 2 1.02544
65 71.95 1954.9594 0.140669 0.2722 9.545645 10.656586 0.017 3 1.51776
95 106.12 1954.9594 0.207475 0.4014 14.0699 15.712989 0.019375 4 2.28208
115 128.9 1954.9594 0.252012 0.4876 17.08607 19.083925 0.0188 5 2.7744

Notațiile utilizate în tabel sunt cele descrise în paragraful 4.2, la subr utina C a programului
general de calcul SCPA.
Pentru toate schimbătoarele de căldură cu pas de 4mm, aria secțiunii transversale a unui canal
de curgere a aerului, după cum este reprezentat în figura 4.7, are valoarea constantă de
2 6
c2 m10376,32 A
, iar diametrul echivalent corespunzător acestei secțiuni are o valoare de
asemenea constantă,
m 10 921413,2 d3
ech2  .
Pentru schimbătoarele de căldură care au pasul transversal p n= 6,5mm, lungimile și ariile
principale de transfer termic sunt redate în tabelu l 6.18.

100

Tabelul 6.18 – Dimensiunile geometrice ale schimbătoarelor cu p n= 6,5 mm
Laer Ld_aer L1n S1n Al_1n At_n2 A2 bc1 nc1 A1
[mm] [mm] [mm] [m2] [m2] [m2] [m2] [m] [-] [m2]
30 32.79 1357.4293 0.044515 0.08158 2.868666 3.361644 0.023 1 0.66912
45 49.18 1357.4293 0.066765 0.1224 4.295912 5.038628 0.01725 2 1.02544
65 71.95 1357.4293 0.097677 0.179 6.27873 7.368399 0.017 3 1.51776
95 106.12 1357.4293 0.144065 0.264 9.254263 10.864589 0.019375 4 2.28208
115 128.9 1357.4293 0.174991 0.3207 11.23795 13.195383 0.0188 5 2.7744

Pentru toate schimbătoarele cu pas de 6,5 mm, aria secțiunii transversale a canalului de
curgere a aerului are o valoare constantă de
2 6
c2 m10 026237,54 A  , căreia îi corespunde un
diametru echivalent
m 10 38084105,4 d3
ech2  .

6.3 Interpretarea rezultatelor experimentale

Pentru o variație a căderilor de presiune pe diafragmă cuprinsă între minimum 42 Pa și
maximum 1000 Pa, evoluția debitului masic de aer calculat pentru schimbătoarele de căldură testate
2m
este redată în figura 6.1. Valorile acestui debit se încadrează în intervalul (0,36539 ÷ 1,9258)
kg/s [97].

Variațiile foarte mici ale debitului masic de aer rezultat
2m pentru aceleași căderi de
presiune realizate pe diafragmă intervin datorită variației temperaturii și umidității relative a aerului
pe parcursul măsurătorilor.

Fig. 6.1 – Variația debitului masic de aer în funcție de căderea de presiune
pe diafragmă la schimbătoarele L30 și L115 cu pas de 4 și 6,5 mm
40 50 100 200 500 10000.20.40.60.811.21.41.61.82
pd [Pa]m2 [kg/s]m2(30-4)
m2(30-6,5)
m2(115-4)
m2(115-6,5)

101

Tabelul 6.19 – Valorile
2m și w2 în funcție de t m ,RH 2
Pa 1000 pd

Pa580 pd
Pa350 pd
Nr. tmd RH 2
2m w2 tmd RH 2
2m w2 tmd RH 2
2m w2
crt. [0C] [%] [kg/s] [m/s] [0C] [%] [kg/s] [m/s] [0C] [%] [kg/s] [m/s]
1. 51.9 54 1.8981 15.99 – – – – – – – –
2. 54.733 56 1.8744 16.19 59.1 55 1.403 7 12.52 60.033 54 1.0912 9.77
3. 60.2 66 1.7996 16.74 64.1 62 1.3617 13.02 64.9 58 1.0622 10.10
4. 63.433 49 1.8270 16.65 65.267 48.5 1.3868 12.78 67.167 48.3 1.071 10.0
5. 66.9 61 1.7527 17.19 67 60 1.3502 13.13 67.233 60 1.0508 10.2
6. 49.567 54 1.9258 15.76 48.933 54 1.4759 12.01 49.3 54 1.1476 9.34
7. 45.967 77 1.9196 15.81 46.633 76 1.4657 12.09 48.4 75 1.1342 9.45
8. 49.767 78.5 1.8838 16.11 51 79 1.4335 12.36 52.7 83 1.1015 9.74
9. 54.9 76 1.8508 16.43 58.733 73 1.3935 12.72 61 69 1.0773 9.96
10. 60.033 65 1.8231 16.69 60.667 65 1.3912 12.74 62.467 63 1.0768 9.96

Pentru a studia influența temperaturii și umidității relative asupra debitului masic de aer
vehiculat prin instalație, se sistematizează în tabelul 6.19 valorile lui
2m și w 2 pentru toate
schimbătoarele de căldură analizate, pe trei grupe care corespund unor valori constante ale căderii de
presiune pe diafragmă de 1000 Pa, 580 Pa respectiv 350 Pa [97].

Fig. 6. 2 – Variația debitului masic de aer
în funcție de temperatură și umid itate
relativă pentru diferite valori ale căderii
de presiune pe diafragmă :
a) ; b) ; c)

45 50 55 60 6550556065707580
1.9261.9091.8911.8741.8571.8391.8221.8051.7881.77
t2 [grdC]RH2 [%]
50 55 60 6550556065707580
1.4761.4631.4511.4381.4261.4131.4011.3881.3751.3631.35
t2 [grdC]RH2 [%]
50 55 60 6550556065707580
1.1481.1381.1291.1191.1091.11.091.081.0711.0611.051
t2 [grdC]RH2 [%]
a)
b)
c
)
c)

102

Din graficele indicate în figura 6.2 se obser vă că indiferent de valoarea căderii de presiune pe
diafragmă, pentru o valoare constantă a acesteia, se înregistrează o scădere a debitelor masice de aer
cu micșorarea umidității relative a aerului vehiculat și cu creșterea temperaturii medii a acestuia
înregistrată pe diafragmă. Această evoluție se explică prin variația densității aerului în funcție de
temperatură și umiditate relativă.
Studiind pierderea de presiune pe traseul de aer al schimbătoarelor cu pas de 4mm (fig. 6.3) și
cele cu pas de 6,5mm (fi g. 6.4), se observă creșterea căderii de presiune a aerului în schimbător odată
cu creșterea vitezei de circulație a aerului în tubulatura instalației experimentale, dar și cu creșterea
lungimii canalelor de aer.
Astfel, pentru o viteză de 16m/s căderea d e presiune pe aer este de numai 57 mmH 2O pentru
schimbătorul L30_4 și de 51 mmH 2O pentru schimbătorul L30_6,5, în timp ce schimbătoarele cu o
lungime maximă a canalelor de aer (L115_4, respectiv L115_6,5) înregistrează o cădere de presiune
dublă, de 120 mmH 2O.
În figura 6.5 se poate observa influența pasului aripioarelor asupra căderii de presiune pentru
schimbătoarele cu aceeași lungime a canalului de aer. Se remarcă valorile foarte apropiate (fig.6.5a,
b, e) ale pierderilor de presiune pe circuitul de ae r al schimbătoarelor de căldură pentru cele două
valori ale pasului aripioarelor testate.

Fig. 6. 3 – Pierderea de presiune pe circuitul de
aer al schimbătoarelor cu pasul p n= 4mm
2 4 6 8 10 12 14 16 180102030405060708090100110120130
w2 [m/s]
pSC [mmH2O]
p30-4
p65-4
p45-4
p95-4
p115-4
Fig. 6. 4 – Pierderea de presi une pe circuitul de
aer al schimbătoarelor cu pasul p n= 6,5 mm
2 4 6 8 10 12 14 16 180102030405060708090100110120130
w2 [m/s]
pSC [mmH2O]
p30-6,5
p45-6,5
p115-6,5
p95-6,5
p65-6,5

103

Uneori aceste valori coincid, după cum se poate observa pentru schimbătoarele de lungime
65mm (fig.6.5c) și de lungime 95mm până la o viteză de 14m/s (fig.6.5d). Acest lucru înseamnă că
variația de pas de la 4mm la 6,5mm nu introduce diferențe semnificative ale căderii de presiune pe
circuitul de aer în care aripioarele sunt montate.
Fluxul termic preluat de aerul de răcire care spală canalele c reate de aripioarele
corespunzătoare schimbătoarelor de căldură cu pas de 4mm, are o variație aproximativ liniară și
crescătoare odată cu mărirea vitezei de deplasare a aerului (fig.6.6).
Observând graficul indicat în figura 6.6, este evidentă creșterea f luxului termic preluat de aer
odată cu creșterea lungimii canalelor de aer, dar și o comportare bună a aparatelor atât la debite
masice mari, cât și la debite masice mici.

Fig. 6.5 – Variația pierderii de presiune pe circuitul de aer pentru schimbătoare cu aceeași
lungime a canalelor de aer:
a) L aer = 30 mm; b) L aer = 45 mm; c) L aer = 65 mm; d) L aer = 95 mm; e) Laer = 115 mm;
2 4 6 8 10 12 14 16 18102030405060
p30-4
w2 [m/s]
pSC [mmH2O]
p30-6,5
2 4 6 8 10 12 14 160102030405060708090100
p65-4
w2 [m/s]
pSC [mmH2O]
p65-6,5
2 4 6 8 10 12 14 16 1822446688110
w2 [m/s]
pSC [mmH2O]
p95-4
p95-6,5
2 4 6 8 10 12 14 16 18020406080100120140
p115-4
w2 [m/s]
pSC [mmH2O]
p115-6,5
a)
b)
)
d)
e)
2 4 6 8 10 12 14 16 18010203040506070
w2 [m/s]
pSC [mmH2O]
p45-4
p45-6,5
c)

104

Conform ecuației de bilanț termic pe schimbător (2.29), fluxul termic preluat de aerul de
răcire este direct proporțional cu debitul masic de aer, respectiv viteza acestuia, motiv pentru care
variația fluxurilor termice din figura 6.6 este crescătoare.
Testarea aparatelor s -a efectuat la debite masice de aer c onstante, respectiv viteze constante și
pentru oricare din valorile de testare se observă că
302 452 652 952 1152 Q Q Q Q Q




 .

Acest lucru se explică prin dependența directă a fluxului termic de aria de transmitere a
căldurii. Privind fenomenul din pers pectiva ariei totale de transfer termic care are valori crescătoare
odată cu creșterea lungimii canalelor de aer, astfel
30 45 65 95 115 A A A A A  deoarece L 115
>L95 > L 65 > L 45 > L 30, înseamnă că fenomenele de transmitere a căldurii prin conducție (ecuația 2 .1)
și convecție (ecuația 2.11) se produc într -un timp mai îndelungat pe măsură ce lungimea canalului
Laer crește [98].
Acest fenomen atrage după sine creșterea temperaturii aerului la ieșirea din schimbător (fig.
6.7), deci creșterea gradului de încălzi re a aerului
i2 e2 2 t tt , considerând temperatura aerului la
intrare relativ constantă. Acest factor este direct proporțional cu fluxul termic preluat de aer și îi
influențează creșterea. De asemenea, creșterea temperaturii aerului la ieșire din schimbător determină
creșterea temperaturii medii de lucru a aerului în cadrul aparatului studiat, deci și creșterea căldurii
specifice masice la presiune constantă.

Fig. 6.6 – Variația fluxului termic preluat de
aer pentru schimbătoarele cu pasul p n=4 mm
2 4 6 8 10 12 14 16 18101520253035404550556065707580
w2c [m/s]Q2 [kW]
Q65-4
Q45-4
Q30-4Q95-4Q115-4
30 40 50 60 70 80 90 100 110 12050556065707580
Laer [mm]t2e [0C]
m2=1,85 kg/sm2=0,38 kg/s
Fig. 6.7 – Creșterea t 2e în funcție de creșterea L aer
pentru și

105

În figura 6.7 este reprezentată creșterea temperaturii aerului la ieșire din sc himbătoarele de
căldură odată cu creșterea lungimii canalelor de aer parcurse, pentru două valori constante ale
debitului masic de aer: maxim
s/kg85,1 m2 și minim
s/kg38,0 m2 .
La schimbătoarele de căldură corespunzătoare pasului de 6, 5mm (fig.6.8) se observă o
evoluție asemănătoare a fluxurilor termice de aer preluate de către aparate, în sensul creșterii acestora
odată cu mărirea vitezei de deplasare a aerului prin canalele aparatului, respectiv a debitului masic de
aer, dar și cu cre șterea lungimii canalelor de aer. Astfel, pentru o viteză a aerului de 16m/s prin
canalele schimbătorului, fluxul termic preluat de aer înregistrează o variație de la 22 kW pentru
schimbătorul cu lungimea canalelor de 30mm (L30_6,5), până la 55kW pentru sc himbătorul cu
lungimea maximă a canalelor de 115mm (L115_6,5) [99].

Analizând graficul prezentat în figura 6.8 se observă că variația fluxului termic preluat de aer,
pentru o valoare constantă a vitezei, nu este atât de mare la lungimi mari ale canalelor de aer ca la
lungimi mici. Spre exemplu, variația fluxului termic la creșterea lungimii canalelor de aer de la
30mm la 45mm, pentru o viteză de 10m/s, este de 27,4 %, în timp ce creșterea fluxului termic
corespunzătoare trecerii de la L aer= 95mm la L aer=115mm este de numai 9,35%. De asemenea, se
observă că influența lui L aer este mai scăzută la viteze mici [97,100].
Din punct de vedere termic, creșterea temperaturii medii a aerului (t m2) prin mărirea
temperaturii aerului la intrare în schimbă tor (t i2), conduce la [100]:
– creșterea temperaturii medii a peretelui de partea aerului (t p2), ceea ce
favorizează scăderea diferenței de temperatură prin perete (t p1-tp2) și în final
scăderea efectului de conducție prin perete (ec.2.6) – creșterea lui (t p2)
determină mărirea conductivității termice a peretelui de transfer termic și deci
reducerea rezistenței conductive, dar într -o măsură mult mai mică decât
scăderea diferenței medii de temperatură în perete;
– reducerea efectului de convecție de la perete la aerul din canale prin
micșorarea diferenței (t p2-tm2) specificată în ecuația (ec. 2.11).
Pentru studiul influenței pasului transversal al aripioarelor (p n) asupra fluxului termic absorbit
de aer pentru schimbătoarele cu același L aer , se trasează variația acestuia (fig.6.9) în funcție de viteza
aerului prin canale cu pași diferiți (p n = 4mm și 6,5mm) .
Fig. 6. 8 – Variația fluxului termic de aer la
schimbătoarele cu pasul p n=6,5 mm
2 4 6 8 10 12 14 16 18010203040506070Q2 [kW]
w2c [m/s]Q30-6,5Q45-6,5Q65-6,5Q95-6,5Q115-6,5

106

Comparând evoluția schimbătoarelor de căldură cu pas de 4mm față de cele cu pas de 6,5mm,
în condițiile în care se păstrează aceeași lungime a canalelor de aer (L aer) și se vehiculează aer cu
aceleași viteze, din graficele indicate în figura 6.9 rezultă că pentru toate schimbătoarele de căldură
studiate, fluxul termic absorbit de aer în cazul p n= 4 mm este mai mare decât cel preluat de aer pentru
pn= 6,5 mm [ 101].
Acest lucru se datorează faptului că suprafața de transfer termic a aerului este mai mare
pentru pasul de 4mm față de 6,5 mm, așa cum se poate observa din figura 6.10, ceea ce conduce la
creșterea fluxului conductiv și convectiv.

Se observă, de asemenea, că la lungimi L aer mici influența lui p n asupra fluxului de căldură
transmis este mai mare, iar cu micșorarea vitezei de curgere a aerului scade influența pasului
transversal al aripioarelor.
Prin prelucrarea da telor experimentale s -au determinat ariile suprafețelor de transfer termic
identificate în tabelele 6.17, 6.18 și figura 6.10, dar și diferența medie logaritmică de temperatură
Fig. 6.9 – Variația fluxului termic de aer la schimbătoarele cu
același L aer dar pași p n diferiți:
a) L aer = 30 mm; b) L aer = 45 mm; c) L aer = 65 mm;
d) L aer = 95 mm; e) L aer = 115 mm;
a)
b)
e)
c)
d)
2 4 6 8 10 12 14 16 180510152025303540Q2 [kW]
w2c [m/s]Q30-4
Q30-6,5
2 4 6 8 10 12 14 16 1805101520253035404550Q2 [kW]
w2c [m/s]Q45-4
Q45-6,5
2 4 6 8 10 12 14 16 1810152025303540455055Q2 [kW]
w2c [m/s]Q65-4
Q65-6,5
2 4 6 8 10 12 14 16 1810203040506070Q2 [kW]
w2c [m/s]Q115-4
Q115-6,5
2 4 6 8 10 12 14 16 181015202530354045505560Q2 [kW]
w2c [m/s]Q95-4
Q95-6,5

107

corespunzătoare curgerii încrucișate fără amestecarea agenților termici de lucr u din schimbătoarele
de căldură testate.
Utilizând aceste rezultate în ecuația generală de transfer termic (2.30) pe fiecare schimbător,
se obține coeficientul global de transmitere a căldurii în raport cu aria de transfer termic a suprafeței
nervurate de partea aerului (A 2).

În tabelele 6.20 si 6.21 sunt redate valorile coeficientului global de transfer termic pentru
toate schimbătoarele de căldură testate, în funcție de valorile numărului Reynolds pentru aer [97].
Tabelul 6.20 – Coeficien tul global de transfer termic pentru schimb ătoarele cu p n= 4 mm
L30_4 L45_4 L65_4 L95_4 L115_4
Re2 K Re2 K Re2 K Re2 K Re2 K
[-] [W/m2K] [-] [W/m2K] [-] [W/m2K] [-] [W/m2K] [-] [W/m2K]
2617.52 200.749 2582.77 193.090 2473.54 172.727 2486.03 159.744 2390.96 144.002
2383.43 200.225 2366.29 178.624 1860.02 146.364 1880.85 139.102 2246.66 140.414
1907.30 167.134 1920.50 159.603 1448.05 129.125 1449.48 125.351 1839.46 129.642
1690.72 160.454 1753.95 151.502 1165.42 111.192 1232.91 108.695 1428.92 115.453
1353.2 139.077 1490.72 137.611 1015.87 104.086 1024.5 100.171 1009.89 92.392
914.65 105.422 1051.77 109.724 799.33 88.201 839.31 88.541 876.32 85.379
742.907 85.954 626.59 78.121 615.11 75.653 661.54 73.150 647.11 74.731
550.99 75.049 520.59 68.691 492.31 63.464 515.82 64.741 505.08 67.959

Fig. 6.10 – Variația suprafeței totale de transfer termic a aerului în
funcție de pasul aripioarelor și lungimea canalelor de aer
Aria totala de transfer termic a aerului
0510152025
30 45 65 95 115
Laer [mm]A2 [m 2]pn=4mm
pn=6,5mm

108

Tabelul 6.2 1 – Coeficientul global de transfer termic pentru schimb ătoarele cu p n= 6,5 mm
L30_6,5 L45_6,5 L65_6,5 L95_6,5 L115_6,5
Re2 K Re2 K Re2 K Re2 K Re2 K
[-] [W/m2K] [-] [W/m2K] [-] [W/m2K] [-] [W/m2K] [-] [W/m2K]
3890.07 224.165 3927.46 210.349 3836.67 183.714 3759.09 172.502 3665.39 157.499
3228.17 198.557 3534.19 199.143 2914.32 167.148 3767.64 171.134 2788.3 141.372
2998.04 190.227 3000.70 171.954 2288.43 146.749 2811.70 147.817 2475.73 128.828
2977.24 186.155 2309.71 149.795 2237.36 139.623 2164.48 131.339 2149.59 122.025
2312.44 163.445 2091.50 145.655 2244.62 138.935 1535.43 107.706 1492.26 101.900
1642.54 126.667 1634.24 118.198 1587.35 114.701 1278.26 92.931 1235.15 88.510
1065.27 93.186 1053.14 86.517 1018.51 83.953 991.03 81.569 968.19 74.406
836.91 77.252 832.83 71.287 798.61 70.389 761.58 66.195 741.99 68.136

Evoluția acestui coeficient în funcție de valorile numărului Reynolds sunt mai concludente în
reprezentările grafice redate în f igurile 6.11 pentru pas de 4 mm, respectiv 6.12 pentru pas de 6,5
mm.
Considerând domeniile de curgere a aerului prin canalele create de aripioare conform Kays și
London [56], sub formă laminară pentru Re<1000, de tranziție pentru 1000<Re<2000 și turbulent ă
pentru Re>2000, se observă că măsurătorile efectuate acoperă toate domeniile de curgere.
La schimbătoarele de căldură testate cu pas de 4 mm, pentru numere Reynolds cuprinse între
490 și 2400, coeficientul global de transmitere a căldurii înregistrează c reșteri între 75 și 200
W/m2K. Această creștere este mai accentuată pentru Re>1000 în cazul tuturor schimbătoarelor
expuse în graficul din figura 6.11, datorită creșterii vitezei de circulație a aerului prin canalele create
de aripioare, în condițiile menț inerii constante a diametrului echivalent de curgere corespunzător
secțiunii transversale a unui canal (relația 2.42).
Se observă valorile mai reduse ale coeficientului de transfer termic pentru lungimi
crescătoare ale canalelor de curgere a aerului, în an samblu k 30-4 > k 45-4 > k 65-4 > k 95-4 > k 115-4. Acest
lucru se justifică matematic, prin creșterea deosebită a ariei de transmitere a căldurii la care se
raportează coeficientul k, comparativ cu creșterea fluxului termic absorbit de aer
2Q și cu scăderea
temperaturii medii logaritmice
medt , conform ecuației generale de transfer termic (2.30). Astfel,
pentru un debit masic de aproximativ 1,8 kg/s aer căruia îi corespunde un număr Reynolds de 2600,
la o creștere a lungimi i canalului de aer de la 30mm la 45 mm se înregistrează o creștere a ariei de
transfer termic de 49,9 %, o creștere a fluxului termic absorbit de aer de numai 34,8 % și o scădere a
diferenței medii logaritmice de temperatură de 1,45 %, motiv pentru care ac est din urmă factor se
poate neglija, influența lui fiind irelevantă asupra lui k [97,98,101].
Pentru lungimi tot mai mari ale canalelor de aer (L aer= 65, 95 și 115 mm) și debite masice de
aer constante se înregistrează creșteri de flux termic din ce în ce mai reduse (35 %, 15 %,11 % etc.)
deoarece variația fluxului de căldură nu este exponențială cu mărimea ariei de transfer termic, în
timp ce creșterea ariei de transfer se menține la valori ridicate (46,2%, 47,45 %, 22 %).
Din graficul indicat în figura 6 .11 se remarcă evoluția apropiată a tuturor schimbătoarelor cu

109

pas de 4mm pentru regimul laminar de curgere. Această evoluție se schimbă radical pentru o curgere
turbulentă.

Ca o concluzie la cele analizate mai sus se poate afirma că pentru s chimbătoarele cu pas de
4mm, pentru debite masice de aer vehiculate prin aparat cu valori cuprinse între 0,35 și 2 kg/s,
respectiv viteze ale aerului prin canale de la 3 la 18 m/s, cel mai bun din punct de vedere al
coeficientului de transfer termic rămâne aparatul cu lungimea cea mai mică a canalului de aer (L aer =
30 mm), adică L 30-4 [97,98,101].

Pentru schimbătoarele de căldură cu pas de 6,5 mm se observă o evoluție asemănătoare a
coeficientului global de transfer termic, cu valorile cele mai ridicate pentru aparatele cu lungimea
mai redusă a canalelor de aer (fig.6.12). Și în acest caz explicația este dată de creșterea mai rapidă a
ariei de transfer termic pentru L aer crescător, decât creșterea fluxului termic preluat de aer, în
condițiile un ei variații irelevante a diferenței medii logaritmice de temperatură.
Asemănător schimbătoarelor cu pas de 4mm, valorile coeficientului de transfer termic global
pentru curgerea în domeniul laminar sunt foarte apropiate. Această evoluție continuă și în do meniul
Fig. 6.11 – Variaț ia coeficientului global de transfer te rmic
pentru schimbătoarele de căldură cu pas de 4 mm
400 500 1000 2000 35006080100120140160180200220
Re2
k [W/m2*K]
k30-4
k95-4k45-4
k115-4k65-4
Fig. 6.12 – Variaț ia coeficientului global de transfer te rmic pentru
schimbătoarele de căldură cu pas de 6,5 mm
700 1000 2000 5000507090110130150170190210230250
Re2
k [W/m2*K]
k30-6,5 k45-6,5
k65-6,5
k95-6,5
k115-6,5

110

de tranziție pentru viteze ale aerului la curgerea prin canale cuprinse între 4,5 și 9,5 m/s, la un
diametru echivalent de 0,004380841 m, cu 50 % mai mare decât cel corespunzător pasului de 4 mm.
Pentru numere Re > 2000 diferența dintre valorile lui k pentru lungimi L aer diferite este evidentă.
După panta curbei de variație a coeficientului termic global în funcție de criteriul Reynolds,
cel mai bun din punct de vedere termic pentru domeniul
 s/kg2…35,0 m2 este schimbătorul cu L aer
=30 mm. Aceasta deoarece pentru o lungime minimă de transfer de căldură, efectul termic este
maxim.
Pentru a vedea efectul pe care îl are pasul aripioarelor asupra coeficientului termic global la
schimbătoare similare, se studiază evoluția acestui coeficient în funcție de valoarea debitului masic
de aer vehiculat prin schimbător pentru aceeași lungime a canalului de aer dar cu pași diferiți pentru
aripioare (fig. 6.13).

După cum se remarcă din graficele indicate în figura 6.13 la toate sc himbătoarele testate,
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.86080100120140160180200
m2 [kg/s]k [W/m2*K]k65-6,5
k65-4
b)
c)
e)
d)
a)
Fig. 6.13 – Variația coeficientului global de transfer termic al aerului la
schimbătoarele cu același L aer dar pași p n diferiți:
a) L aer = 30 mm; b) L aer = 45 mm; c) L aer = 65 mm; d) L aer = 95 mm; e) L aer = 115 mm;
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 270105140175210
m2 [kg/s]k [W/m2*K]k30-4k30-6,5
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 26080100120140160180200220240
m2 [kg/s]k [W/m2*K]k45-6,5
k45-4
0.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.8 26080100120140160180200
m2 [kg/s]k [W/m2*K]k95-6,5
k95-4
0.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.86080100120140160180
m2 [kg/s]k [W/m2*K]
k115-4k115-6,5

111

indiferent de lungimea canalelor de aer, coeficientul global de transfer termic pentru schimbătoarele
cu pas de 6,5 mm este superior celui corespunzător schimbătoarelor cu pas de 4 mm pentru debite
 s/kg2…35,0 m2
.
Acest lucru se datorează faptului că ariile de transfer termic pentru pasul de 6,5 mm sunt
semnificativ mai reduse decât cele corespunzătoare pasului de 4mm (a se vedea tabele 6.17, 6.18 și
fig. 6.10), iar raportul dintre fluxul termic preluat de aer și aria de transm itere a căldurii își schimbă
efectul.
Spre exemplu, pentru schimbătoare cu aceeași lungime L aer =30 mm, la o viteză de 16 m/s,
pentru p n= 4 mm valoarea fluxului termic este de 30,4 kW la o arie de transfer de 4,86 m2, în timp ce
pentru pasul p n= 6,5 mm , aerul absoarbe un flux termic de 22,27 kW printr -o suprafață de 3,36 m2.
Considerând constantă diferența medie logaritmică de temperatură pentru cele două aparate,
rapoartele sunt:
5,6pn 4pn
22
22k k 6279,6AQ255,6AQ
5,6np 4np  
 









 

Procedând analog pentru alte aparate și alte viteze de lucru obținem:
 pentru L aer = 65 mm și w 2c= 10 m/s,
76,4AQ21,3AQ
5,6np 4np22
22









   ,
 pentru L aer = 115 mm și w 2c= 4 m/s,
33,1AQ95,0AQ
5,6np 4np22
22









  
Din cele prezentate mai sus reiese importanța ariilor de transmitere a căldurii de partea
suprafețelor nervurate. Ef ectul acestor arii asupra performanțelor termodinamice ale schimbătoarelor
de căldură cu plăci si aripioare încercate, studiat din perspectiva lungimii canalului de aer (L aer) și a
pasului transversal al aripioarelor, se traduce în următoarele concluzii:
 pentru p n = constant și L aer= variabil (30, 45, 65, 95 respectiv 115 mm), se observă că odată cu
creșterea dimensiunii L aer crește aria de transmitere a căldurii, crește fluxul termic preluat de
aerul de răcire, dar scade coeficientul global de transfer ter mic;
 pentru L aer=constant și p n=variabil, se observă că ariile corespunzătoarele lui p n = 4 mm mai
mari față de p n =6,5 mm, conduc la fluxuri termice mai mari și la coeficienți termici mai reduși;
 la lungimi L aer mici, influența lui p n asupra fluxului de căldură transmis este mai mare, iar cu
micșorarea vitezei de curgere a aerului scade influența pasului transversal al aripioarelor asupra
acestuia;
 pentru debite de aer mai mici de 2 kg/s vehiculate prin schimbătoare și curgere la numere
Reynolds sub 4600 nu este rentabilă gofrarea tablelor pentru aripioare la un pas foarte mic, care
implică un consum suplimentar de material,
 căderea de presiune a aerului pe schimbătoare nu depinde de pasul aripioarelor (fig.6.5) și are
valori foarte scăzute (fig. 6.4), de cel mult 0,013bar;
 creșterea căderii de presiune se produce odată cu mărirea lui L aer ;
 la valori mari ale lui L aer diferența dintre coeficientul global de schimb termic corespunzător
pasului de 6,5 mm și cel de 4 mm este mai mare decât la valori mici ale lui L aer.

112

7 R E ZU L T AT EL E MO D EL Ǎ R I I M AT EM AT I C E O BȚ I N UT E
P R I N P RO GR AM U L S CP A

7.1 Relații criteriale pentru schimbul convectiv de căldură

Cercetările experimentale au evaluat doar o parte din performanțele termodinamice ale
schimbătoarelor de că ldură compacte cu plăci și aripioare , de aceea p rocesul de evaluare continuă
prin desfășurarea unor cercetări teoretice. Aceste cercetări au la bază rezultatele obținute prin rularea
programului SCPA conceput de către autor și explicitat în capitolul 4.
Până la acest nivel s-au determinat, din punct de vedere termic, valorile corespunzătoare ale
fluxurilor termice preluate de aerul de răcire și ale coeficienților termici globali. Rularea subrutinei D
a programului SCPA oferă rezultate amănunțite asupra variației altor param etri termofizici care ajută
în formarea unei tablou complet din care reiese influența pasului transversal al aripioarelor dispuse în
canalele de aer și a lungimii acestor canale asupra transferului convectiv de căldură.
Prin rezolvarea sistemului de ecuați i (4.I) din subrutina D, în care coeficientul de convecție
specific apei calde este determinat în două moduri: prin intermediul relațiilor criteriale ale
invariantului Nusselt (relațiile 4.25, 4.26) și
x1 prin transferul convectiv de la apa caldă la peretele
de separație – dat de relația newtoniană 2.11, se identifică valorile pentru temperatura medie a
peretelui de partea apei calde (t p1).

Această valoare coroborată cu ecuația transferului conductiv prin peretele despărțito r dintre
agenții termici de lucru, generează valoarea temperaturii peretelui pe fața spălată de aer (t p2). Pentru
toate cazurile studiate, diferența dintre cele două valori ale temperaturii peretelui este sub 10C
(fig.7.1). Acest lucru se datorează grosimi i reduse a peretelui despărțitor (0,5mm), dar și
conductivității termice ridicate a materialului din care este confecționat peretele.
Se reține faptul că în desfășurarea calculelor, conductivitatea termică pentru toate piesele
componente ale schimbătoarel or testate s -a determinat la temperatura medie a suprafeței considerate,
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18707274767880
w2c [m/s]tp1, tp2 [0C]
tp1(115-6,5)
tp2(115-6,5)
Fig. 7. 1 – Variația temperaturilor pe suprafața peretelui

113

apelând la biblioteca cu proprietățile termofizice ale materialelor solide din programul Engineering
Equation Solver , în care autorul a scris algoritmul matematic al programului de c alcul SCPA .
După cum se observă din graficul redat în figura 7.1, diferența (t p1-tp2) este foarte redusă la
viteze mici de circulație a aerului prin canale datorită fluxului termic mic. Începând cu viteze de 10
m/s, această diferență crește datorită major ării fluxului termic transmis, care la rândul său crește prin
micșorarea rezistenței termice la convecție.
Valorile coeficientului global de transfer termic determinate în capitolul precedent aplicate în
ecuația 2.49 permit obținerea coeficienților de con vecție reduși ai aerului. Aceste valori
introduse în sistemul de ecuații (4.II) al subrutinei D conduce la determinarea următorilor factori:
 coeficientul de convecție de partea aerului ,
 randamentul suprafeței nervurate
)(2 ,
 randamen tul nervurii
)(2n și
 gradul de încărcare termică a nervurii (m).
Pentru pasul aripioarelor p n = 4 mm variația coeficientului de convecție pentru aer în funcție
de numărul Reynolds este indicată în graficul din figura 7.2. Se observă că p entru curgerea în regim
laminar (Re 2c < 1000) valorile lui sunt aproape identice indiferent de lungimea canalului de
aer. Acest efect se explică prin valorile mici ale rezistenței termice conductive în comparație cu
rezistența termică la convecție.

Acest fenomen se înregistrează și la schimbătoarele cu pasul p n = 6,5 mm pentru Re 2c < 1000
(fig. 7.3).
Pentru numere Reynolds aparținând regimului de tranziție (1000 < Re 2c < 2000), coeficienții
de convecție au o creștere continuă odată cu cre șterea lui Re 2c. În domeniul curgerii turbulente (Re 2c
> 2000) se remarcă o creștere a coeficienților de convecție, caz în care rezistența convectivă devine
mai puțin importantă.
)(k2
)(2
)(2
400 850 1300 1750 2200 2650 3100 3550 40005075100125150175200225250275
Re2
2 [W/m2K]
2-30
2-45
2-65
2-95
2-115
Fig. 7.2 – Variația coeficienților de convecție pentru aer în funcție
de numărul Reynolds , pentru p n = 4 mm și L aer variabil

114

Atât în cazul p n = 4 mm, cât și pentru p n = 6,5 mm se remarcă o scădere a coe ficientului
convectiv odată cu creșterea lungimii canalului de aer.
Astfel, pentru pasul aripioarelor p n = 4 mm coeficientul de convecție al aerului ia valori
cuprinse în intervalul (82 ÷ 259) W/m2K pentru L aer =30 mm și de (73 ÷ 172) W/m2K pentru L aer=
115 mm, în timp ce pentru pasul p n = 6,5 mm
)270…82(2 W/m2K pentru L aer = 30 mm, respectiv
2
= (72 ÷ 183) W/m2K pentru L aer = 115mm.

Din punct de vedere al curgerii, aceasta se poate considera una bidimensional ă, având axa x
=Laer și axa y = p n , deci vectorul viteză se descompune pe aceste direcții, imprimând o mișcare
diferită straturilor de fluid. În zona ascendentă a curburii create de peretele nervurat înspre interiorul
canalului, viteza va cunoaște o cr eștere, atingând o valoare maximă în punctul corespunzător
amplitudinii maxime a sinusoidei, după care își schimbă sensul, motiv pentru care o parte a jetului de
fluid va urma direcția principală a vitezei, traversând pe diagonală canalul, în timp ce alt c urent de
fluid se va lipi de peretele descendent al sinusoidei generând vârtejuri în zona interioară a curburii.
Același fenomen se produce și pe peretele opus al canalului, astfel încât jeturile de fluid care
se deplasează după direcțiile principale ale vitezei se ciocnesc și generează turbulențe în masa de
fluid. Turbulența ridicată și această schimbare a repartiției de viteze în secțiune transversală datorită
formei sinusoidale a canalului, favorizează puternic schimbul convectiv de căldură. Pe măsură c e
lungimea canalului crește, viteza în jeturile principale de fluid scade în intensitate, la fel și
fenomenele turbionare care influențează convecția, motiv pentru care aceasta va descrește odată cu
mărirea lui L aer.
Pentru a studia influența pasului p n asupra coeficientului de convecție a aerului la aparate cu
aceeași dimensiune L aer , se trasează graficele indicate în figura 7.4 în care s -au ales pentru
comparație valorile minime și maxime ale L aer, pentru celelalte schimbătoare
2 având o evoluție
similară.
Așa cum s -a demonstrat în paragraful 6.3 al capitolului 6, pentru aceleași viteze de circulație
a aerului în canal, coeficientul global de transfer termic, pentru toate schimbătoarele studiate în care
pasul este de 6,5mm, este mai mare decât cel corespunzător schimbătoarelor cu pas de 4mm, datorită
rapoartelor mai mari dintre fluxul termic absorbit de aer și ariile de transfer termic pentru p n =
)(2
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400080120160200240
2-30
Re2
2 [W/m2K]
2-45
2-65
2-95
2-115
Fig. 7.3 – Variația coeficienților de convecție pentru aer în funcție
de numărul Reynolds , pentru p n = 6,5 mm și L aer variabi

115

6,5mm. Pentru aceeași arie de transfer termic, conform ecuației 2.49,
2 va avea o evoluție similară
cu acesta.

Din figura 7.4 se observă că pentru L aer mare, diferența dintre coeficientul de convecție
corespunzător lui p n= 6,5 mm și cel corespunzător lui p n= 4 mm este mai mare decât la valori mici
ale lui L aer, iar pen tru numere Re < 1000 mărimea pasului nu are nici o influență.

Pentru schimbătoarele de căldură studiate, randamentul suprafeței nervurate
2 are valori
cuprinse în intervalul (0,927 ÷ 0,9854) indiferent de pasul aripioarelor. Aceste valori sunt ușor
crescătoare odată cu creșterea lungimii canalului de aer, după cum se poate observa în tabelul 7.1.
Tabelul 7.1 – Randamentul suprafeței nervurate
2 și randamentul nervurii
2n
Lungime
canal d e aer
2
2n
pn = 4mm pn = 6,5 mm pn = 4mm pn = 6,5 mm
Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max.
Laer = 30 mm 0.927 0.9717 0.9372 0.9768 0.9269 0.9717 0.92638 0.97276
Laer = 45 mm 0.9329 0.9761 0.9373 0.9773 0.930 4 0.9761 0.92631 0.97339
Laer = 65 mm 0.9357 0.9813 0.9418 0.9789 0.9348 0.9791 0.93170 0.97524
Laer = 95 mm 0.9416 0.984 0.9454 0.9819 0.9435 0.9820 0.935859 0.97869
Laer = 115 mm 0.9505 0.9854 0.9464 0.9826 0.9447 0.9836 0.937046 0.97959

Valorile ri dicate ale randamentului suprafeței nervurate indică faptul că suprafața nervurilor
intensifică schimbul de căldură.
În tabelul 7.1 sunt prezentate, de asemenea, valorile minime și maxime ale randamentului
nervurii pentru fiecare tip de schimbător de căldu ră studiat, atât în funcție de pas cât și în funcție de
lungimea canalului de aer. Se observă că toate valorile se încadrează în intervalul (0,92 ÷ 0,98), iar
dintre acestea, valorile maxime indicate pentru
2 și
2n corespund vitezelor minime de circulație a
aerului prin canal, respectiv coeficienților de convecție minimi, în timp ce valorile minime indicate
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400075115155195235275
Re2c
2 [W/m2K]
30-4
30-6,5
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40007092114136158180
115-4
115-6,5
Re2c
2 [W/m2K]
)
)
Fig. 7.4 – Variația coeficientului de convecție a aerului în funcți e
de numărul Reynolds pentru a) L aer= 30 mm și b) L aer =115 mm

116

corespund vitezelor maxime. Aceasta se explică prin variația temperaturii atât în lungul aripioarei în
sensul d e curgere al aerului, cât și pe înălțimea acesteia.
Reprezentarea grafică a variației randamentului nervurii
2n în funcție de produsul dintre
gradul de încărcare termică a nervurii și înălțimea critică a cesteia
rchm , evidențiază încadrarea
lor perfectă pe curba de variație indicată de literatura de specialitate pentru acest factor (fig.2.15).
Din datele obținute prin prelucrarea matematică cu ajutorul programului SCPA , se observă că
pentru fiecare tip de schimbător, la numere Reynolds crescătoare se produce creșterea coeficientului
de convecție al aerului, ceea ce atrage creșterea produsului
rchm și generează scăderea
randamentului nervurii
2n , dar în același interval foarte restr âns indicat anterior. Se observă, de
asemenea că odată cu creșterea lui Laer intervalul de variație al lui
2n se mută mai sus pe curba de
variație, adică ia valori mai mari.

Creșterea lui
2n odată cu cre șterea lui L aer se explică prin dependența indirectă a lui
2n de
coeficientul de convecție a aerului, astfel: la creșterea lungimii canalului de aer se produce o scădere a
coeficientului de convecție
)(2 , deci o scăd ere a gradului de încărcare termică a nervurii conform
relației (2.48). În acest fel, raportul determinant din relația de calcul a randamentului nervurii (2.47)
rchm1

va cunoaște o creștere, care conduce la creșterea lui
2n .
Cunoașterea coeficientului de convecție a aerului permite calculul factorului de eficacitate a
schimbului termic convectiv, Nusselt, prin relația de definiție a acestuia (par.2.1. b).
Din reprezentarea lui grafică, în figura 7.6, se remarcă creștere a aproximativ liniară a lui Nu
odată cu mărirea numărului Reynolds, pentru toate tipurile de schimbătoare studiate, având valori
cuprinse în intervalul (11…44), datorită dependenței de fluxul termic convectiv exprimat prin
)(2 .
Pentru valori ale numărului Reynolds în domeniul curgerii laminare se remarcă influența
rezistenței la transferul termic transmis pe lungimea caracteristică aleasă (d 2ech), motiv pentru care
valorile Nu 2 sunt foarte apropiate la toate schimbătoarele indiferent de pasul aripioarelor. Pentru Re
>1000 influența acestei rezistențe devine dominantă.

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.520.920.930.940.950.960.970.980.99
mhcr
n2
n2(30-4)
n2(45-4)
n2(65-4)
n2(95-4)
n2(115-4)
Fig. 7.5 – Variația randamentului nervurii în funcție
de gradul de încărcare termică a acesteia (m)

117

Pentru o lungime L aer dată, invariantul Nusselt suferă influența fluxului convectiv
)(2 ,
având o comportare similară și anume crește odată cu creșterea lui Reynolds. Pentru Re = constant și
lungimi L aer diferite, criteriul Nusselt scade pe măsura creșterii lungimii canalului de aer, indiferent
de mărimea pasului p n (fig.7.6 ași b).

Variația criteriului Nusselt în funcție de numărul Reynolds a determinat autorul prezentei
lucrări să găsească relații criteriale de calcul a acestui criteriu, relații care să exprime atât dependența
numărului Nu 2 de criteriul Re 2 , cât și de dimensiunile geometrice caracteristice modelelor studiate
[102]. Pe baza ce rcetărilor efectuate, autorul a determinat următoarele relații criteriale pentru calculul
convectiv la curgerea prin canale sinusoidale:
– pentru p n = 4 mm,
32.0
rcn ny
aerdech2 3/1 x
c2 c2hg p
LdPr ReC Nu






 (7.1)
– pentru p n = 6,5 mm,
66.0
rcn ny
aerdech2 3/1 x
c2 c2hg p
LdPr ReC Nu






 (7.2)
unde co nstantele C, x și y au valorile indicate în tabelele 7.2 și 7.3, în funcție de tipul
schimbătorului. În ambele tabele sunt indicate și valorile intervalelor în care se încadrează eroarea
absolută (Er Nu) dată de formulele corectate (7.1), respectiv (7.2) și care sunt calculate față de valorile
rezultate din calculul (Nu 2). Notațiile utilizate în relație sunt cele descrise în capitolul 4.

Tabelul 7.2 – Constantele relației criteriale (7.1) de determinare a numărului Nu 2c
L30-4 L45-4 L65-4 L95-4 L115 -4
C 0,48 0,5867875 0,7988 1,25975 1,52
X 0,773843 0,737368 0,707301 0,647189 0,585544
Y 0,775 0,67 0,638 0,5815 0,4943
ErNu < 4,2 % < 2,2 % < 2,4 % < 3,5 % < 3,05 %

În general, erorile introduse de aceste ecuații criteriale față de valorile rezultate obț inute prin
700 1000 2000 5000102050
Re2c
Nu2
Nu30-6,5Nu45-6,5
Nu65-6,5
Nu95-6,5
Nu115-6,5
600 1000 2000 5000102050
Re2c
Nu2
Nu30-4Nu45-4
Nu65-4
Nu95-4
Nu115-4
)
)
Fig. 7.6 – Variația criteriului Nusselt în funcție Reynolds
pentru pași diferiți : a) p n = 4 mm, b) p n = 6,5 mm

118

calcul sunt sub 3,5 % dar există și câteva mai mari (sub 5 %) care se datorează erorilor de măsurare.
Graficele de variație a funcțiilor corectate cu relațiile (7.1), respectiv (7.2), sunt trasate în
figura 7.7 pentru un pas de 4mm și în figur a 7.8 pentru pasul de 6.5 mm.

Tabelul 7.3 – Constantele relației criteriale (7.2) de determinare a numărului Nu 2c
L30-6,5 L45-6,5 L65-6,5 L95-6,5 L115 -6,5
C 0,346 0,3373 0,5877 0,7936 0,797
X 0,775481 0,775968 0,7043 0,660869 0,658261
Y 0,771 0,660 0,6 0,54 0,52
ErNu < 2,3 % < 4,05 % < 5 % < 3,4 % < 3,4 %

Pentru compararea performanțelor suprafețelor extinse, literatura de specialitate utilizează
factorul Colburn care redă măsura intensității transferului termic prin convecți e forțată.
Fig. 7. 7 – Criteriul Nusselt corectat pentru p n = 4 mm
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001015202530354045
Re2c Nu2cNu2c-30
Nu2-30
Nu2c-45
Nu2-54Nu2-54
Nu2c-65
Nu2-65Nu2c-95
Nu2-95
Nu2c-115
Nu2-115
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001015202530354045
Re2c Nu2c Nu2c-30Nu2-30
Nu2c-45
Nu2-45
Nu2c-65
Nu2-65
Nu2c-95
Nu2-95
Nu2c-115
Nu2-115
Fig. 7. 8 – Crietriul Nusselt corectat pentru p n = 6,5 mm
mm

119

Fig. 7. 10 – Funcția Colburn corectat ă pentru p n = 6,5 mm
700 1000 2000 50000.0080.010.0120.0140.0160.018
Re2c j2cj2c-30
j2c-45
j2c-65j2c-95
j2c-115În graficele indicate în figurile 7.9 și 7.10 sunt reprezentate prin puncte și linie întreruptă
variația funcției Colburn rezultată din calcule, în funcție de numărul Reynolds pentru pas de 4mm
(fig.7.9), respectiv de 6,5 mm (fig.7.10), iar pri n linii continue funcțiile corectate corespunzătoare.
Indiferent de măsura pasului adoptat, se observă dependența invers proporțională a funcției
Colburn pentru aer față de numărul Reynolds corespunzător curgerii printr -un canal.
Creșterea vitezei de depla sare a aerului prin canalele sinusoidale ale aripioarelor, conduce atât
la intensificarea transferului convectiv de căldură, deci creșterea lui Nu 2 și a lui
)(2 (fig.7.2, 7.3,
7.6), cât și a numărului Reynolds. Datorită dimensiunilor red use a diametrelor echivalente de
curgere, dar mai ales datorită viscozității cinematice foarte mici a aerului, creșterea vitezei conduce
la scăderea raportului




22
ReNu .

Funcția criterială Stanton depinde direct proporțional de a cest raport și invers proporțional cu
numărul Prandtl, care înregistrează variații foarte mici în intervalul (0,76…0,8). Aceasta conduce la
scăderea numărului Stanton în intervalul (0,02…0,01), odată cu creșterea vitezei. Această scădere se
înregistreaz ă și pentru numărul (Pr 22/3), în aceleași condiții de variație a vitezei.

Fig. 7. 9 – Funcția Colburn corectat ă pentru p n = 4 mm
700 1000 2000 50000.0080.010.0120.0140.0160.018
Re2c j2c
j2c-45j2c-30
j2c-65
j2c-95j2c-115

120

Din punct de vedere matematic funcția Colburn variază direct proporțional cu produsul
3/2PrSt
(ecuația 2.50) și cum ambii termeni ai produsului înregistreaz ă o scădere la creșterea
numărului Reynolds, înseamnă că și criteriul Colburn va avea o evoluție descrescătoare pe domeniul
de curgere studiat.
Majoritatea schimbătoarelor de căldură cu suprafețe extinse sunt proiectate și adaptate pe
baza corelațiilor o bținute pe cale experimentală și care pot fi exprimate grafic sau sub formă de
relații criteriale simple.
Pentru schimbătoarele studiate în prezenta lucrare, autorul dezvoltă o corelație sub forma unei
relații criteriale dependente de numărul Reynolds, as emănătoare relației (2.51) , astfel:
b
c2 c2 Rea j
(7.3)
în care coeficienții de corelație a și b au valorile indicate în tabelele 7.4 și 7.5, în funcție de
tipul schimbătorului. În aceste tabele se regăsește și valoarea maximă a erorii abso lute generată de
ecuațiile criteriale corelate, în intervalul
) 4000,700( Re2 , față de valorile rezultate în urma
desfășurării programului de calcul SCPA .

Tabelul 7.4 – Constantele relației criteriale (7.3) pentru p n = 4 mm
L30-4 L45-4 L65-4 L95-4 L115 -4
a 0,067522 0,0895681 0,0955 0,137 0,154411
b -0,2097 -0,2587 -0,275 -0,425 -0,355826
Erj < 2,7 % < 2,2 % < 2,8 % < 2,3 % < 2,9 %

Tabelul 7.5 – Constantele relației criteriale (7.3) pentru p n = 6,5 mm
L30-6,5 L45-6,5 L65-6,5 L95-6,5 L115 -6,5
a 0,0781985 0,08125 0,1374 0,1515 0,1841
b -0,22269 -0,2361 -0,3125 -0,336 -0,3695
Erj < 2,8 % < 2,5 % < 2,6 % < 2,7 % < 3 %

Influența pasului transversal al aripioarelor ondulate asupra valorilor factorului de transfer
termic j se remarcă în graficul de variație j 2 = f(Re 2c), expus în figura 7.11, prin superioritatea
valorilor corespunzătoare schimbătoarelor de căldură cu pas de 6,5 mm, față de valorile lui j 2
corespunzătoare aparatelor cu pas de 4 mm. Aceasta se datorează unui transfer de căldură con vectiv
mai intens pentru schimbătoarele cu pas de 6,5 mm.
Relația criterială (7.3) facilitează efectuarea comparației performanțelor termice pentru
diverse modele de aripioare care se regăsesc în construcția schimbătoarelor de căldură compacte.

121

In graficul din figura 7.12 este indicată comparația performanțelor termice date de invariantul
Colburn ale schimbătoarelor cu pas de 4mm studiate în prezenta lucrare, față de modelele
aripioarelor prezentate în figura 2.12 care au valorile factorului j indicate în tabelul 2.3.
Se remarcă superioritatea termică a aripioarelor sinusoidale cu pas de 4mm, care fac obiectul
prezentei lucrări, față de aripioarele plane de secțiune rectangulară (R) și triunghiulară (Tr), dar și
inferioritatea termică față de aripioarele cu generatori de turbulență, pe domeniul de variație al
numărului Reynolds cuprins între 400 și 2000. Aripioarele decalate (D) comportă un invariant
Colburn apropiat ca valoare pe domeniul indicat al lui Re, având valori superioare pentru Re < 1000,
dar peste această valoare, funcția Colburn pentru acest model geometric devine treptat inferioară față
de toate schimbătoarele cu pas de 4 mm, în ordinea creșterii lungimii acestora.

700 1000 2000 40000.0080.010.0120.0140.0160.018
Re2c j2j30-4
j45-4
j65-4
j95-4
j115-4
j30-6,5
j45-6,5
j65-6,5
j95-6,5
j115-6,5
Fig. 7.11 – Variația funcției Colburn pentru p n diferit
Fig. 7. 12 – Criteriul Colburn pentru aripioare sinusoidale cu pas de 4mm:
a1) L30 -4; a2) L45 -4; a3) L65 -4; a4) L95 -4; a5) L115 -4
față de alte tip uri de aripioare: GT –cu generatori de turbulență;
D –decalate; Tf –triunghiulare cu fante; R – plane de secțiune rec tangulară;
Tr –plane de secțiune triunghiulară
500 1000 20000.0020.0050.010.020.05
Re
j
j30-4
j45-4
j65-4
j95-4
j115-4
R
TrD
TfGT

122

Se observă, de asemenea, că pentru aripioarele triu nghiulare cu fante (Tf) această funcție se
suprapune perfect peste cea corespunzătoare schimbătorului cu aripioare sinusoidale de lungime
maximă L115 -4, ceea ce înseamnă că pentru acest domeniu de variație a numărului Reynolds, cele
două tipuri de aripioar e generează performanțe termice similare [51].
În figura 7.13 se reia aceeași comparație a funcției Colburn, dar pentru aripioarele cu pas de
6,5mm. Se remarcă următoarele deosebiri față de cazul precedent:
 toate schimbătoarele cu pas de 6,5 mm au invarian tul Colburn mai ridicat față de
cel corespunzător pasului de 4 mm; acest lucru este vizibil pentru Re=400 unde
toate curbele de variație se întâlnesc în punctul cu j = 0,02;
 aripioarele decalate sunt superioare aripioarelor sinusoidale cu pas de 6,5 mm
numai pentru valori ale lui Re < 700; peste această valoare funcția Colburn scade
sub cea corespunzătoare lui L45 -6,5 (j a2) începând de la Re =1000, apoi sub j a3
corespunzător schimbătorului L65 -6,5 pentru Re > 1200 și rămâne superior
schimbătoarelor L95 -6,5 și L115 -6,5 pentru intervalul studiat;
 aripioarele triunghiulare cu fante au un factor de transfer termic inferior
schimbătoarelor cu pas de 6,5, dar foarte apropiat de L115 -6,5.

Din cele prezentate anterior, rezultă că pentru un domeniu al numărului Re cuprins în
intervalul [500, 2000] aripioarele sinusoidale cu pas de 4 și 6,5 mm, cu toată gama de lungimi a
canalului de aer aferentă, prezintă valori ale factorului de transfer termic convectiv superioare
aripioarelor de configurație plan re ctangulară, plan triunghiulară, triunghiulare cu fante și parțial
celor decalate.
Aceasta înseamnă că aripioarele sinusoidale studiate au o configurație geometrică și
constructivă performantă, care permite realizarea unui transfer termic de intensitate sp orită prin
fenomenul de convecție forțată a aerului care le traversează.

Fig. 7. 1 3 – Criteriul Colburn pentru aripioare sinusoidale cu pas de 6,5 mm:
a1) L30 -4; a2) L45 -4; a3) L65 -4; a4) L95 -4; a5) L115 -4
față de alte tipuri de aripioare: GT –cu generatori de turbulență;
D –decalate; Tf –triunghiulare cu fante; R – plane de secțiune rec tangulară;
Tr –plane de secțiune triunghiulară
500 1000 20000.00250.0050.010.020.04
ja1
ja2
ja3
ja4
ja5GT
D
Tf
R
Tr
Re
j

123

Comparațiile anterioare au fost făcute față de aripioare cu profiluri geometrice diferite, dar
pentru a compara performanțele termice ale aripioarelor cu profiluri identice, adică a ripioare
ondulate sinusoidale, se urmărește variația factorului Colburn corespunzător schimbătoarelor studiate
în prezenta lucrare, față de valorile obținute de profesorul Nagi pentru aripioarele sinusoidale N1, N2
și N3 ale căror caracteristici geometrice sunt indicate în tabelul 2.4.
Pentru comparație, curbele de variație j2 = f(Re) specifice acestor aripioare sunt indicate în
figura 7.14 [63,96].

Se remarcă valorile mult mai mari ale invariantului j 2 corespunzătoare schimbătoarelor
studiate în lucrarea de față, comparativ cu aripioara N1 cu pas de 3,5 și înălțime 3mm, respectiv
aripioara N2 cu p n= 4,3 mm și h n =3,8 mm.
Valoarea funcției j 2 pentru schimbătorul L30 -6,5 este aproape dublă față de cea a lui N1, iar a
lui L115 -4 este în medie cu 20 % mai mare.
Aripioara N3 cu p n= 4,2mm și h n =5mm se caracterizează printr -un transfer termic mai bun
decât cel corespunzător aripioarelor aferente aparatelor L115 -4 pentru Re > 750, L95 -4 pentru Re >
900, L115 -6,5 pentru Re > 1150, L95 -6,5 pentru Re > 1600 și are aceleași performanțe termice cu
aripioara cu pas de 4 mm utilizată la schimbătorul L65 pentru un interval de variație a numărului
Reynolds cuprins între 1500 și 3000.
Această comparație indică faptul că transferul termic este redus la aripioar ele care au o
înălțime mai mică de 5mm și nu se recomandă utilizarea lor în canalele de aer pentru
] 4000,700[ Re2
.

Fig. 7.14 – Comparația performanțelor termice ale aripioarelor
sinusoidale de dimensiuni diferite
700 1000 2000 40000.0060.010.02
N1N2j30-4
j45-4
j65-4
j95-4
j115-4
j30-6,5
j45-6,5
j65-6,5
j95-6,5
j115-6,5N3j
Re

124

7.2 Studiul coeficientului de rezistență la frecare pentru
schimbătoarele de căldură cu plăci și aripioare

La curgerea aerului pr in canelele sinusoidale create de aripioarele ondulate dispuse pe traseul
acestuia, fluidul pierde o parte din energia sa datorită:
 frecării cu pereții canalelor aplatizate prin care circulă apa caldă,
 frecării cu pereții aripioarelor,
 frecării între str aturile de fluid,
 schimbărilor permanente a direcției de curgere datorate profilului sinusoidal al
canalelor,
 fenomenului de contracție a curentului de aer la intrare în canalele create de nervuri,
 fenomenului de expansiune a curentului la ieșire din supra fața nervurată, etc.
Coeficientul de rezistență la frecare f2 exprimat prin relația (2.62) înglobează efectele produse
de toate rezistențele de frecare ale fluidului considerat.
Pentru schimbătoarele de căldură compacte cu aripioare, valorile reale ale ace stui coeficient
se pot determina numai prin cercetări experimentale și reprezentare grafică a variației acestuia în
funcție de criteriul Reynolds.
Prin rularea programului de calcul SCPA se obțin valorile reale ale coeficientului f2 pentru
fiecare pas de a ripioară studiat și fiecare lungime a canalelor de aer, valori reprezentate prin puncte
în graficul din figura 7.15 pentru p n=4mm, respectiv în figura 7.16 pentru p n=6,5mm.
Coeficientul de rezistență la frecare depinde de căderea de presiune măsurată pe sc himbătorul
testat, de forma și dimensiunile geometrice ale canalului de curgere (diametrul echivalent hidraulic și
lungimea canalului) și de proprietățile termofizice ale curentului de fluid (densitate și viteză), așa
cum se vede și din relația (2.62).
Atât pentru schimbătoarele cu pas de 4 mm (fig.7.15), cât și pentru cele cu pas de 6,5 mm
(fig.7.16), se constată o regresie a coeficientului de rezistență la frecare odată cu creșterea numărului
Reynolds pentru L aer = constant.
În figurile 7.15, respectiv 7. 16 sunt reprezentate prin puncte valorile lui f2 deduse cu
programul SCPA și cu linie continuă funcțiile corectate.

700 1000 2000 50000.070.090.110.130.150.170.19
Re2c f2 f2c-30f2c-45
f2c-65
f2c-95f2c-115
Fig. 7.15 – Coeficientul de rezistență la frecare (f 2)
pentru schimbătoarele de căldură cu pas de 4 mm

125

Din punct de vedere matematic, acest fenomen este redat prin proporționalitatea inversă a
vitezei de curgere a aerul ui printr -un canal față de f2. Fizic, fenomenul se explică prin dependența
factorului de frecare de criteriul Reynolds și rugozitatea relativă a pereților canalului. Astfel, pentru
o curgere izotermică, coeficientul de frecare liniară scade în zona curger ii laminare până la o valoare
critică a numărului Reynolds, domeniu în care se încadrează toate schimbătoarele studiate, pentru că
energia disipată prin frecare interioară este mai mică decât în prezența turbioanelor.
Dependența factorului de rezistență la frecare f2 de criteriul Reynolds , l-a determinat pe autor
să exprime variația acestor funcții sub forma unei ecuații criteriale 7.4, a cărei coeficienți de corecție
m și n sunt indicați în tabelul 7.6, atât pentru pasul de 4 mm, cât și pentru pasul de 6,5 mm, cu erorile
maxime introduse față de valorile deduse din parametrii măsurați cu ajutorul programului SCPA , în
intervalul
) 4000,700( Re2 .
n
c2 c2 Rem f
(7.4)
Se observă, de asemenea, o scădere a coeficientului de rezistență la frecare pe măsură ce
crește lungimea canalului de curgere.
Tabelul 7.6 – Constantele relației criteriale (7.4) pentru diferite valori ale p n și L aer
pn = 4 mm L30 L45 L65 L95 L115
m 1,56098 2,92573 2,24118 1,368 1,154
n –
0,355184 -0,419647 -0,389581 -0,3415 -0,328
Erf2 < 3 % < 2,7 % < 1,8 % < 2,7 % < 3%
pn = 6,5 mm L30 L45 L65 L95 L115
m 2,165 1,55 1,15 1,315 1,74
n -0,359 -0,333 -0,313 -0,338 -0,387
Erf2 < 3 % < 2,6 % < 2,2 % < 2,9 % < 2,9 %
700 1000 2000 45000.060.080.10.120.140.160.180.20.22
Re2c f2cf2c-30
f2c-45
f2c-65
f2c-95f2c-115
Fig. 7.16 – Coeficientul de rezistență la frecare (f 2)
pentru schimbătoarele de căldură cu pas de 6,5 mm

126

Ținând cont de forma sinusoidală, la intrare în canalul de curgere are loc o transformare
parțială a energiei cinetice a curentului de aer incident în energie de presiune, care apoi se disipă de -a
lungul canalului.
Având în vedere trecerea de la secțiune mare la secțiune mică și fenomenele care însoțesc
aceasta, cele mai importante pierderi de presiune se produc la intrare în canal, deci coeficientul de
rezistență la frecare raportat la unitatea de lungime va fi mai mare pentru un canal scurt, decât pentru
un canal lung.
Pentru aceleași lungimi L aer dar pași dife riți, din figura 7.17 se remarcă:
 valori mai mari ale coeficientului f2 pentru p n=6,5mm corespunzător
schimbătoarelor de tip L30 și L45,
 valori foarte apropiate pentru schimbătoarele L65 și
 valori mai mici ale lui f2 pentru pas de 6,5mm corespunzătoare
schimbătoarelor L95 și L115.

Aceste valori se obțin datorită faptului că, în procesul de curgere printr -o rezistență
hidraulică, aerul va avea un regim turbulent la intrare în canal, urmând ca după o anumită lungime
parcursă să devină laminar.
Din diagrama de variație a coeficientului de frecare în funcție de criteriul Reynolds [75], se
observă că factorul de frecare este mai mare în regim turbulent, așadar, pentru canale scurte f 2 este
mai mare decât pentru cele lungi. În regim turbulent diametrul hidrauli c mai mare, specific pasului
aripioarelor de 6,5mm, conduce la o valoare f 2 mai mare. Acest proces are loc invers în regim
laminar, astfel încât f 2 pentru p n=4mm specific schimbătoarelor cu lungimi mari, este superior celui
corespunzător pasului de 6,5mm.
Pentru a caracteriza comportamentul fluidodinamic al acestor aripioare se va compara
evoluția factorului de rezistență la frecare corespunzător acestora, cu cel specific aripioarelor de alte
forme geometrice, dar și de aceeași geometrie dar cu dimensiuni d iferite.

700 1000 2000 45000.080.10.120.140.160.180.2
Re2cf2cf30-6,5 f45-6,5 f65-6,5
f95-6,5f115-6,5f65-4f30-4f45-4
f95-4f115-4
Fig. 7.17 – Coeficientul de rezistență la frecare (f 2) comparativ
pentru schimbătoarele de căldură cu pas de 4 mm și 6,5 mm

127

Graficele din figura 7.18 scot în evidență valori mai mari ale coeficientului de rezistență la
frecare pentru aripioarele sinusoidale studiate în prezenta lucrare, față de aripioarele plane de
secțiune rectangulară sau triunghiulară, față de cele cu generatori de turbulență, de cele decalate și de
cele triunghiulare cu fante, pentru un domeniu de curgere
] 2000,500[ Re2 , atât pentru pas de 4mm
(fig.7.18 a), cât și pentru pas de 6,5 mm (fig.7.18 b) [51]. Aceasta înseamnă pierder i fluidodinamice
mai mari pentru ari pioarele ondulate sinusoidale.

Pentru a verifica comportamentul fluidodinamic al aripioarelor studiate în această lucrare față
de aripioare cu aceeași geometrie a canalului de curgere dar cu dimensiuni dif erite, în figura 7.19 se
indică evoluția factorului f 2= f(Re) a acestora comparativ cu cel corespunzător aripioarelor Nagi,
caracterizate prin valori mici ale pasului transversal, înălțimi reduse ale aripioarelor și o lungime L aer
=100 mm [63,96].

Fig. 7. 1 8 – Coeficientul de rezistență la frecare pentru aripioare sinusoid ale cu pas ul a)
pn= 4 mm; b) pn= 6,5 mm față de alte tipuri de aripioare:
Gt –cu generatori de turbulență; D –decalate; Tf –triunghiulare cu fante;
R – plane de secțiune rec tangulară; Tr –plane de secțiune triunghiulară
500 1000 200000.050.10.150.20.25
f30-6,5
f45-6,5f65-6,5
f95-6,5
f115-6,5f
Re
Gt
DTf
Tr
R
500 1000 200000.0250.050.0750.10.1250.150.1750.20.225
Re
f
f65-4f30-4f45-4
f95-4
f115-4
RTrDTfGt
)
)
Fig. 7. 19 – Coeficientul de rezistență la frecare pentru aripioare sinusoidale cu
pas de 4 și 6,5 mm față de aripioare sinusoidale de tip Nagi : N1, N2 și N3
700 1000 2000 40000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.20.22
Re
f30-4
f45-4
f65-4
f95-4
f115-4f30-6,5f45-6,5f65-6,5
f95-6,5
f115-6,5
N1
N2
N3f2

128

Se remarcă coeficienți mai mari pentru aripioarele testate de autor corespunzătoare
schimbătoarelor compacte de tip L30 -6,5, L30 -4, L45 -6,5, L45 -4, L65 -6,5 și L 65 -4 față de toate
aripioarele de tip Nagi.
De asemenea, aripioarele corespunzătoare schi mbătoarelor de tip L95 -6,5 și L95 -4 au
performanțe fluidodinamice similare cu aripioara N1 cu p n =3,5 mm și h n =3 mm, în timp ce
aripioarele specifice L115 -4 și L115 -6,5 au valori mai reduse ale coeficientului de rezistență la
frecare față de aripioara N1. Valori de aproximativ 2 ori, respectiv 1,5 ori mai mici înregistrează
aripioarele de tip N3 și N2 față de cele specifice schimbătoarelor L115 -4 și L115 -6,5 și de
aproximativ 2,6 ori mari mici decât aripioara L30 -6,5 cu cel mai mare coeficient de rezistenț ă la
frecare.
Îmbunătățirea transferului termic se face cu prețul creșterii pierderilor de presiune, factorul de
rezistență la frecare fiind de aproximativ două ori mai mare decât în cazul absenței aripioarelor.
După cum s -a observat din analiza termică și fluidodinamică a aripioarelor studiate, transferul
termic și factorul de frecare depind de numărul Reynolds, dar și de parametrii geometrici ai
aripioarelor.
Datorită complexității calculului de transfer termic și fluidodinamic al schimbătoarelor de
căldu ră compacte, singura cale de rezolvare este prin cercetări experimentale, pe modele, în număr
cât mai mare de variante constructive, prin modificarea câte unui parametru constructiv la fiecare
variantă și exprimarea rezultatelor prin relații între invaria nții caracteristici ai fenomenului. Aceste
relații se prezintă fie sub formă analitică (relațiile 2.51, 2.64), fie sub formă grafică, pentru anumite
condiții de încercare (figurile 7.9…7.19).
În literatura de specialitate [2,40,56], se obișnuiește redare a caracteristicilor termice și
fluidodinamice ale suprafețelor nervurate pe o singură diagramă, în funcție de criteriul Reynolds și
găsirea celei mai bune corelații între funcțiile Colburn și factorul de frecare pentru un anumit tip de
suprafață, în anumit e condiții de testare, astfel încât să faciliteze compararea performanțelor pentru
diverse tipuri de aripioare.
În cele ce urmează se vor reuni caracteristicile termice și fluidodinamice ale aripioarelor
sinusoidale analizate în prezenta lucrare, într -o astfel de diagramă (fig.7.20).
Analizând variația funcțiilor
(Re)f PrStj3/2
2  și
(Re)f f2 (fig.7.20) care au fost
trasate pentru toate tipurile de dimensiuni ale aripioarelor ondulate studiate, se constată că, din punct
de vedere termic, cele mai bune performanțe îi revin aripioarei corespunzătoare aparatului L30_6,5,
dar care este și cea mai slabă din punct de vedere fluidodinamic, cu cea mai mare valoare a lui f 2.
Dacă pierderile fluidodinamice trebuie să fie reduse, atunci se recomandă utilizarea aripioarei
corespunzătoare schimbătorului L115_6,5, a cărei funcție Colburn este cu aproximativ 27,3 % mai
redusă decât maximul de transfer termic specific lui L30_6,5.
După cum reiese din calcule și diagramă, corelația cea mai bună între funcț iile j 2 și f 2 pentru
un Reynolds cuprins între 700 și 4000, îi corespunde aripioarei cu pas de 4 mm și lungime minimă
(L30_4), a cărei performanțe termice sunt cu 5,1 % mai reduse decât j 2 maxim înregistrat (L30_6,5),
iar cele fluidodinamice sunt cu 13 % m ai mari decât minimul caracteristic lui L115_6,5 și cu 26 %
mai reduse decât maximul pierderilor fluidodinamice specifice lui L30_6,5.
Pentru stabilirea nivelului performanțelor termodinamice a aripioarelor studiate, față de alte
modele geometrice de aripi oare, se urmărește evoluția funcțiilor j 2 și f 2 în funcție de criteriul
Reynolds, reprezentată grafic în figura 7.21.

129

Prin compararea acestora, reiese că pentru un domeniu de măsurare a lui Re cuprins între 500
și 2000, cele mai bune performanțe termice și fluidodinamice le are nervura cu generatori de
turbulență (Gt).
Aripioara sinusoidală cu cea mai bună corelație între j 2 și f 2, dintre cele analizate de autor
(L30_4), prezintă o intensitate a transferului termic convectiv mai redusă cu 41,5 % pentru Re=500
și numai cu 14,5 % pentru Re=2000, cu tendința evidentă de a deveni cea mai performantă în
următorul interval de curgere.
Se observă, de asemenea, că performanțele termice ale suprafeței extinse cu nervuri ondulate
sinusoidal e (L30_4) sunt net superioare față de cele corespunzătoare aripioarelor plane de secțiune
rectangulară (R) și triunghiulară (Tr), dar și față de cele triunghiulare cu fante (Tf) [51].

700 1000 2000 40000.0070.010.020.050.10.20.22
Re f2j(30-4)
j(45-4)
j(65-4)
j(95-4)
j(115-4)
j(30-6,5)
j(45-6,5)
j(65-6,5)
j(95-6,5)
j(115-6,5)f(30-4)
f(45-4)
f(65-4)
f(95-4)
f(115-4)
f(30-6,5)
f(45-6,5)
f(65-6,5)
f(95-6,5)
f(115-6,5)St*Pr2/3
Fig. 7.20 – Funcțiile și pentru suprafețele
cu nervur i sinusoidale ale aparatelor studiate

130

Se cunoaște că îmbunătățirea performanțelor termice implică pierderi d e presiune mai mari,
motiv pentru care în intervalul de curgere indicat, factorul de frecare al aripioarei L30_4 este cu 41%
mai mare decât cel corespunzător aripioarei cu generatori de turbulență, pentru Re=500, dar cu 34,9
% mai redus în cazul Re=2000. S e remarcă o scădere mai rapidă a lui f(30-4) decât fGt.

În graficul din figura 7.22 se reprezintă comparativ performanțele aripioarei L30_4 cu cele
corespunzătoare unor aripioare de o formă geometrică similară, dar cu alt gabarit, studiate de
profesorul Nagi [63,96].
Se constată că performanțele termice ale nervurii ondulate L30 -4, de înălțime 8,8mm și pas
4mm, sunt în medie cu 22 % mai bune decât ale nervurii N3 de 5mm înălțime și pas 4,2mm, cu
aproximativ 46,3 % mai ridicate decât ale nervurii N2 cu h n=3,8mm și p n=4,3mm și cu 66,8 % mai
mari decât cele corespunzătoare nervurii N1 cu h n=3mm și p n=3,5mm.
Aceasta însemnă că o înălțime mai mare a aripioarei ondulate favorizează o creștere a
fluxului termic transmis, dar și pierderi pr in frecare mai mari, pe măsura creșterii diametrului
hidraulic corespunzător curgerii aerului.
Totuși, pe domeniul Re
 [700,4000] cea mai bună corelație între funcțiile j 2 și f 2 aparțin
aripioarei N3, caracterizată printr -o putere de t ransfer termic relativ ridicată și cu factorul de frecare
cel mai redus.

Fig. 7.2 1 – Funcțiile și pentru
diferite suprafe țe nervur ate: a) sinus oidale de tip L30_4; b) cu
generatori de turbulență (Gt); c) decalate (D); d) triunghiulare cu
fante (Tf); e) plane de secțiune rec tangulară (R); f) plane de
secțiune triunghiulară (Tr)

500 1000 20000.0020.010.10.22
Re f2 f(30-4)
R
TrDGt
Tf
j(30-4) Gt
TfD
TrRSt*Pr2/3

131

7.3 Analiza exergetică

Studiul proceselor termodinamice prin intermediul bilanțurilor energetice are dezavantajul că
analizează procesele numai cantitativ, fără a face deosebiri calitative între formele de energie care
intervin și nu pune în evidență posibilitățile de ameliorare a proceselor.
Din acest motiv, în ultimul timp se utilizează tot mai mult bilanțurile exergetice, care țin
seama atât de principiul întâi al te rmodinamicii prin care suma dintre exergie și anergie rămâne
constantă în orice transformare, cât și de principiul al doilea care ține seama de pierderile exergetice
provocate de ireversibilitățile care însoțesc procesele reale. Randamentul termic al unui sistem nu
exprimă clar capacitatea sistemului de a valorifica cu pierderi minime exergia disponibilă și nu ajută
în localizarea pierderilor exergetice [68].
Pentru a înlătura aceste dezavantaje, s -a definit randamentul exergetic, exprimat prin relația
(2.65) și care exprimă măsura în care exergia consumată într -un proces se regăsește sub formă de
energie utilă. După cum se observă în relația (2.65) randamentul exergetic
ex poate fi exprimat prin
pierderile exergetice pe aparat
pE . Aceste pierderi însumează pierderea de exergie datorată
ireversibilității schimbului de căldură la diferență finită de temperatură (
schE ) dat de relația (4.29),
pierderea de exergie datorată laminării agenților termici de l ucru la trecerea lor prin aparat (
lamE )
exprimat prin ecuația (4.30) și pierderea de exergie corespunzătoare disipării căldurii din aparat către
mediul ambiant (
medE ) reprezentată de ecuația (4.31).
Pentru schimbătoarele de căldură cu pas de 4 mm valorile acestor pierderi exergetice sunt
Fig. 7.2 2 – Funcțiile și
pentru diferite nervuri ondulate sinusoidal
700 1000 2000 40000.0050.010.10.22
Re f2
N1N2N3j(30-4)N1
N2
N3f(30-4)St*Pr2/3

132

indicate în tabelele 7.7 și 7.8, iar pentru pas de 6,5mm, în tabelele 7.9 și 7.10. După cum se poate
observa din aceste tabele, pentru toate schimbătoarele de căldură studiate, componenta
schE are cea
mai importantă contribuție și dictează mărimea pierderilor exergetice
pE .
Această componentă depinde atât de fluxul termic transmis între fluidele de lucru, cât și de
diferența temperaturilor medii ale f luidelor
2m 1mT T . Pe măsura trecerii în domenii mai înalte de
temperatură, influența diferenței de temperatură scade.
Randamentul exergetic inițial exprimat prin relația (2.66), depinde în mod substanțial de
diferența temperaturilor T m1 și Tm2, adică, odată cu mărirea diferenței temperaturilor se înregistrează
o scădere a valorilor lui
in.ex (fig.7.23), având valorile cele mai scăzute dintre componentele
randamentului exergetic, cuprinse între 0,30 și 0,65.
Aceasta înseamnă că pentru un schimbător de căldură se pot admite diferențe mari de
temperatură fără ca randamentul său exergetic să scadă mult.
Tabelul 7. 7 –Pierderile exergetice ale schimbătoarelor L30, L45, L65 cu pas de 4 mm
L30-4 L45-4 L65-4
pE

schE
lamE
medE

pE
schE
lamE
medE
pE
schE
lamE
m edE
[W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W]
3813.3 2807.7 1005.2 0.07879 4549.3 3465.2 1084 0.13252 5809 4302.4 1506.8 0.06119
3029.6 2222.7 806.7 0.10692 4071.9 3165.1 906.6 0.09250 3896.7 3180.2 716.4 0.02624
2206.7 1778.8 427.9 0.04282 3015.6 2486 .7 528.7 0.09303 2898.3 2513.5 384.7 0.04418
2012.4 1665.1 347.3 0.01081 2728.5 2305.8 422.5 0.09587 2294.3 2073.2 221.1 0.02098
1731.6 1535.7 195.8 0.03595 2209.1 1910.9 298.1 0.12939 1963.8 1816.4 147.2 0.11896
1176.9 1100.7 76.1 0.03847 1557.2 1417.4 139.7 0.03096 1560.5 1474.9 85.5 0.03041
1418.1 1392.1 26.5 0.00980 9621.4 938.22 23.8 0.03688 1132.1 1087.8 44.3 0.01149
1115.8 1099.4 16.4 0.00325 7296.8 713.8 15.7 0.04569 893.4 867.9 25.4 0.00364

Pierderea de exergie
lamE produsă de pierderea de presiune a fluidului cald, respectiv rece la
curgerea prin aparat, este a doua ca ordin de mărime între cele trei componente.
Tabelul 7.8 –Pierderile exergetice ale schimbătoarelor L95 și L115 cu pas de 4 mm
L95-4 L115 -4
pE

schE
lamE
medE
pE
schE
lamE
medE
[W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W]
4863.6 3049.9 1813.5 0.11804 6695.9 4530.9 2165.0 0.07013
3367.6 2481.5 886.0 0.09044 5964.2 4117.8 1846.3 0.00005
2304.3 1870.5 433.6 0.04041 4198.0 3173.2 1024.6 0.02183
1904.9 1612.4 292.4 0.05045 2938.6 2418.7 519.8 0.05550
1579.8 1392.5 187.2 0.07641 2049.4 1821.0 228.3 0.01302
1315.6 1203.1 112.6 0.01943 1738.7 1583.5 155.2 0.01571
1040.3 984.4 55.8 0.05644 1350.4 1283.2 67.1 0.07629
893.6 859.7 33.8 0.00583 1006.7 969.6 37.1 0.06298

133

Tabelul 7. 9 –Pierderile exergetice ale schimbătoarelor L30, L45, L65 cu pas de 6,5 mm
L30-6,5 L45-6,5 L65-6,5
pE

schE
lamE
medE
pE
schE
lamE
medE
pE
schE
lamE
medE
[W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W]
2999.4 2103.1 896.2 0.03144 4594.5 3447.2 1147.2 0.00666 5484.9 4046.9 1437.9 0.06929
2543.6 1887.8 655.7 0.05000 4183.0 3342.6 840.3 0.03951 4273.3 3577.9 695.3 0.09980
2271.4 1839.2 432.1 0.08211 3585.6 3034.7 550.8 0.04899 3516.7 3116.1 400.4 0.10814
2156.9 1725.5 431.3 0.01992 2613.8 2341.8 271.9 0.04218 3363.9 3023.5 340.3 0.08523
1625.8 1405.5 220.2 0.02888 2406.7 2216.6 190.1 0.04746 3189.9 2848.9 340.9 0.03018
1128.5 1039.2 89.2 0.01421 1909.8 1805.1 104.7 0.01467 2424.4 2276.9 147.4 0.00942
802.2 773.9 28.2 0.00008 1285.5 1249.57 35.9 0.00305 1704.6 1664.4 40.1 0.00214
631.3 614.9 16.3 0.02786 967.3 948.2 19.1 0.03879 1366.3 1343.7 22.5 0.01773

Tabelul 7.10 –Pierderile exer getice ale schimbătoarelor L95 și L115 cu pas de 6,5 mm
L95-6,5 L115 -6,5
pE

schE
lamE
medE
pE
schE
lamE
medE
[W] [W] [W] [W] [W] [W] [W] [W]
6145.4 4225.1 1920.3 0.04006 6837.8 4628.4 2209.4 0.28864
5117.3 3195.2 1922.1 0.01551 5414.7 4373.7 1041.0 0.13413
3774.2 2930.1 844.1 0.01949 4634.5 3860.0 774.5 0.02284
3101.9 2659.1 442.8 0.09579 3655.6 3140.1 515.5 0.00467
2171.4 1992.3 179.1 0.02384 2393.8 2187.9 205.9 0.09953
1818.7 1699.1 119.6 0.04008 1955.9 1825.8 130.1 0.08839
1424.3 1363.7 60.6 0.05355 1534.4 1464.4 70.02 0.04766
1024.3 988.5 35.8 0.06258 1256.6 1217.1 39.5 0.04214

Fig. 7.23 – Variația randamentului exergetic inițial
în funcție pentru Laer diferit
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 340.4400.4600.4800.5000.5200.5400.5600.5800.6000.620
T =(Tm1-Tm2)
ex.in
ex.in(30-4)
ex.in(115-4)

134

Proces ele reale de curgere reprezentate în figura 7.24 sunt rezultatul a două transformări:
– pentru fluidul cald: o răcire izobară (1 –1’) urmată de o laminare adiabatică (1’ -1”)
favorizată de curgerea prin canale aplatizate care determină scăderea presiunii,
echivalentă rezistențelor hidraulice (fig.7.24a),
– pentru fluidul rece: o încălzire izobară (2 -2’) urmată de o laminare adiabatică
(2’-2”) generată de curgerea prin canalele înguste sinusoidale ale aripioarelor și
care determină scăderea presiunii pe a cest circuit (fig.7.24b).

În calcule s -a considerat temperatura absolută medie a fluidului în procesul de laminare ca
fiind egală cu temperatura medie a agentului (T m1, respectiv T m2) la curgerea sa prin aparat. Relația
(4.30) arată că pierd erea de exergie prin laminare este direct proporțională cu puterea consumată
(
pm ) pentru învingerea rezistențelor hidraulice și invers proporțională cu temperatura medie
absolută a fluidului în procesul de laminare.

Pierderile d e exergie prin laminare specifice fluidelor de lucru influențează direct pierderile
exergetice relative
2 1si , care determină randamentul exergetic relativ
0.ex prin relația (2.68).
Dintre acestea,
1 are valori foarte mici, de ordinul
910 259,1 , în timp ce pierderile
exergetice relative ale fluidului rece (
2 ) variază între 0,0021 și 0,0067, având cea mai mare
influență asupra lui
0.ex , care are valor i cuprinse în intervalul (0,9933 ÷ 0,9998), indiferent de
lungimea canalului de aer și pasul aripioarelor (fig.7.25).
Aceasta înseamnă că pentru a ridica eficiența unui schimbător de căldură, atenția trebuie
îndreptată în primul rând asupra rezistențelor hidraulice produse de curgerea agentului termic rece.
Pierderea de exergie
medE , produsă de disiparea căldurii în mediul ambiant prin suprafețele
neutre din punct de vedere al transferului termic între fluidele de lucru, este dată de rela ția (4.31) și
Fig. 7.24 – Reprezentarea procesului de c urgere în coordonate (T -s) pentru:
a) fluidul cald; b) fluidul rece

h
=ct.
”
’
’
”
h
=ct.

p1’=p 1

p2’=p 2

T
a) b)

T
S
S

135

are valoarea cea mai mică , sub 1 W indiferent de L aer sau p n. Din acest motiv, coeficientul de
reținere a căldurii în aparat
r dat de relația (2.69) înregistrează valori de peste 0,96.

În condiții ideale, cân d procesele din sistemul analizat sunt reversibile, randamentul exergetic
este egal cu unitatea. Orice abatere de la condițiile ideale se reflectă în micșorarea lui
ex .
Produsul randamentelor
in.ex ,
r ,
0.ex generează valoarea finală a randamentului
exergetic
ex al schimbătoarelor studiate, care are valori cuprinse între 0,30 și 0,65 și care reflectă
nivelul real al energiei utile a aparatelor. Din variația acest ui randament în funcție de pierderile totale
de exergie pe aparatul măsurat reprezentată în figura 7.26, se observă creșterea acestuia odată cu
reducerea pierderilor exergetice provenite din schimbul de căldură la diferență finită de temperatură,
din proce sele de laminare a fluidelor de lucru și schimbului de căldură cu mediul ambiant.
Pentru un pas p n=constant, se remarcă nivelul crescând al randamentului exergetic
corespunzător lungimilor mai mari ale canalelor de aer, ceea ce însemnă că o suprafață mai m are
participă la efectuarea transferului de căldură între agenții termodinamici, deci un flux termic mai
ridicat.

0.0001 0.001 0.0060.9940.9960.998
2
ex.0
ex.0(30-4)
ex.0(65-4)
ex.(45-4)
ex.(95-4)
ex.0(115-4)
ex.0(115-4)
Fig. 7.25 – Influența pierderilor exergetice relative asupra
randamentului exergetic relativ
700 1000 2000 5000 70000.240.280.320.360.40.440.480.520.560.6
Ep [W]
ex
ex(30-6,5)
ex(45-6,5)
ex(65-6,5)
ex(95-6,5)
ex(115-6,5)
Fig. 7.26 – Influența pierderilor exergetice totale asupra
randamentului exergetic al aparatelor pentru pn = ct.

136

Pentru pași diferiți, la o lungime L aer =constantă, se observă că schimbătoarele de căldură cu
pasul de 4 mm au rand amentul exergetic cel mai ridicat (fig.7.27), utilizând energia disponibilă într -o
mai mare măsură.

Din cele prezentate anterior rezultă că:
 din pierderile exergetice totale pe schimbătoarele testate (
pE ), ponderea cea
mai însemnată re vine pierderilor exergetice datorate ireversibilității
schimbului de căldură la diferență finită de temperatură (
schE ) și celor
datorate laminării fluidelor la curgerea prin canale (
lamE ), în ordinea
enumerării acestora;
 pierderea de exergie corespunzătoare disipării căldurii din aparat către mediul
ambiant (
medE ) are valori nesemnificative (<1W);
 randamentul exergetic inițial (
in.ex ) depinde în mod substanțial de
temperaturile absolute medii ale agenților termodinamici T m1 și T m2, de
temperatura absolută a mediului ambiant T 0 și înregistrează valorile cele mai
scăzute dintre componentele randamentului exergetic (0,30 ÷ 0,65);
 la temperaturi ale agenților termici apropiate de temperatur a mediului ambiant,
diferența dintre temperaturile medii ale fluidului cald și rece influențează, în
mare măsură, randamentul exergetic al schimbătoarelor prin intermediul lui
in.ex
;
 pierderile de exergie prin laminare specifice fluidelor de lucru influențează
direct pierderile exergetice relative
2 1si care determină randamentul
exergetic relativ
0.ex , iar ponderea cea mai mare dintre cele două îi revine
pierderii exergetice relative corespunzătoare lam inării fluidului rece;
 valorile ridicate ale lui
0.ex , cuprinse în intervalul (0,9933÷0,9998),
împreună cu coeficientul ridicat de reținere a căldurii (
r > 0,96) relevă un
grad avansat de perfecțiune hidrodinamică a sc himbătoarelor cu plăci și
aripioare testate;
Fig. 7.2 7 – Variația în funcție de pentru diferit e valori ale lui pn
1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000.20.240.280.320.360.40.440.480.520.560.60.640.68
Ep [W]
ex
ex(30-4)
ex(65-4)
ex(115-4)
ex(30-6,5)
ex(65-6,5)
ex(115-6,5)

137

 schimbătoarele de căldură analizate care au lungimi ale canalelor de aer mai
mari, prezintă cele mai bune rezultate ale randamentului exergetic;
 gradul de perfecțiune termodinamică al schimbătoarelor cu pas de 4 mm este
mai mare decât cel corespunzător aparatelor cu pas de 6,5 mm.

7.4 Studiul performanțelor schimbătoarelor de căldură cu plăci și
aripioare

Aprecierea performanțelor aparatelor schimbătoare de căldură se face printr -o serie de indici
de calitate, din tre care cei mai importanți sunt analizați în cele ce urmează. Se menționează că dintre
aceștia face parte și factorul de eficacitate exprimat prin criteriul Nusselt care a fost prezentat în
paragraful 7.1.
Posibilitatea de transfer termic a unui schimbăto r de căldură este evaluată prin numărul
unităților de transfer termic (NTC), exprimat prin relațiile (4.14) pentru cele două fluide de lucru.
Pentru aceeași capacitate calorică a fluidului rece (
2p2 2 cm W =ct.) se constată că sunt mai
bune perf ormanțele termice ale aparatelor cu lungimi mai mari ale canalelor de aer, datorită lungimii
termice mai mari realizate pe suprafețele canalelor de curgere (fig.7.28). De asemenea, numărul
(NTC) 2 scade odată cu creșterea capacității calorice a fluidului co nsiderat.
În cazul aparatelor cu aceeași lungime a traseului de aer L aer dar cu pași diferiți (fig.7.29) se
observă că schimbătoarele cu pasul de 4 mm au posibilități de transfer termic mai ridicate de cele cu
pas de 6,5, datorită unui nivel de turbulență mai mare, favorizat de un canal mai îngust cu multe
schimbări de direcție a curentului de fluid.
Eficiența termică,
 , dată de relația (4.15), compară sarcina termică reală
2Q a
schimbătorului cu sarcina termică max imă
maxQ , care reprezintă limita termodinamică a valorii
sarcinii termice a schimbătorului de suprafață infinită, corespunzătoare intervalului de temperatură
cuprins între t i1 și ti2.

250 750 1250 1750 22500.40.81.21.622.42.83.2
W2 [W/K]NTC2
NTC2(30-4)NTC2(45-4)NTC2(65-4)NTC2(95-4)NTC2(115-4)
Fig. 7.2 8 – Variația NTC în funcție de capacitatea calorică a
fluidului de răcire, pentru L aer diferit și p n = 4 mm

138

Eficiența termică depinde de raportul capacităților calorice ale fluidelor vehiculate
(W min/Wmax), de schema de curgere și de numărul unităților de transfer termic. Pentru scheme simple
de curgere există relații analitice de calcul a eficienței în funcție de numărul (NTC).
Pentru cu rgerea încrucișată specifică schimbătoarelor de căldură studiate se trasează grafic
dependența lui
 în funcție de numărul maxim de unități de transfer (NTC) max, corespunzător
capacității calorice minime dintre cele două fluide lucru.
La o valoare constantă a pasului transversal al aripioarelor (fig.7.30), se observă o creștere
continuă a eficienței termice odată cu mărirea lungimii canalelor de aer, ceea ce însemnă, din punct
de vedere termodinamic, o apropiere a aparatelor mai late de modelul schimbătorului teoretic.
Din figura 7.31 se constată că variația pasului transversal al aripioarelor înscrie eficiența
termică a aparatelor testate pe aceeași curbă de variație în funcție de numărul maxim de unități de
transfer termic, cu valori m ai mari pentru aparatele cu pas de 4 mm.
Pierderea specifică de presiune
spp a aerului la curgerea prin canalele schimbătoarelor este
calculată cu ajutorul numărului Jensen (relația 4.16) și reprezentată grafic în figura 7.32 pentru L aer
diferit și p n constant.

Fig. 7.2 9 – Variația NTC în funcție de capaci tatea calorică
a aerului pentru L aer = constant și p n= diferit
250 650 1050 1450 1850 22500.40.81.21.622.42.83.2
W2 [W/K]NTC2
NTC2(30-4)
NTC2(30-6,5)NTC2(65-4)
NTC2(65-6,5)NTC2(115-4)NTC2(115-6,5)
Fig. 7.31 – Eficiența termică a schimbătoarelor cu
același Laer și p n= diferit
0.4 0.5 1 2 3.7560.20.40.60.81
(30-4)
(30-6,5)
(65-4)
(65-6,5)
(115-4)
(115-6,5)

NTCmax [-]

139

Pentru același pas al aripioarelor, se constată că odată cu creșterea posibilității de transfer
termic prin mărirea suprafeței (L95, L115), aparatele prezintă valori mai reduse ale pierderii
specifice de presiune. Acest fenomen este valabil și pentru un singur aparat.
Pentru aceeași capacitate de transfer termic (NUT=ct.), schimbătoarele cu pas de 4 mm au o
pierderea specifică de presiune mai mare (fig.7.33) generată de compactitatea ridicată a nervurilor
care implică rezistențe hidraulice mai mari, în comparație cu schimbătoarele cu pas de 6,5 mm.
Un alt indice utilizat în evaluarea performanțelor schimbătoarelor de căldură este eficiența
procesului de răcire,
rac (relația 4 .17), care înregistrează valori scăzute, în domeniul
(0,018…0,1133), datorită testării aparatelor la un nivel ridicat de temperaturi față de cea a mediului
ambiant.
Coeficientul de reținere a căldurii în aparat
r dat de relația (4.18), evaluează pierderile de
flux termic de la schimbătorul măsurat către mediul ambiant. Valorile ridicate ale acestui coeficient
(>0,97) indică un nivel scăzut al acestor pierderi.
Fig. 7.30 – Eficiența termică a schimbătoarelor cu
Laer = diferit și p n= 4mm
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50.30.40.50.60.70.80.91
NTCmax [-]

(30-4)
(45-4)
(65-4)
(95-4)
(d115-4)
Fig. 7.32 – Pierdere a specifică de presiune a aerului
pentru Laer = diferit și p n= 4mm
0.45 1 2 3.500.0050.01
NTC2 [-]
psp2 [bar]
psp2(30-4)
psp2(45-4)
psp2(95-4)
psp2(65-4)
psp2(115-4)

140

Randamentul termic
t exprimat prin ecuația (4.19), indică valoarea fluxului de căldură
transmis fluidului rece în raport cu fluxul maxim de căldură care ar putea fi transmis agentului rece
printr -o suprafață de transfer infinită, ceea ce ar corespunde atingerii de către fluidul rece a
temperaturii de intrarea fluidului cald.
Pentru un schimbător de lungime constantă și pas dat (fig.7.34), odată cu creșterea capacității
calorice a aerului, scade randamentul termic. De asemenea, pentru o capacitate calorică constantă
randamentul termic crește pe măsur a creșterii L aer, respectiv a ariei de transmitere a căldurii
(fig.7.35).

Pentru toate aparatele cu aceeași lungime L aer dar cu pași diferiți, se constată că cele mai bune
valori ale randamentului termic aparțin schimbătoarelor cu pas de 4mm, acestea având o capacitate
de transfer termic mai ridicată.

Fig. 7.33 – Pierderea specifică de presiune a aerului
pentru Laer = diferit și p n= diferit
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.500.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.018
NTC2 dpsp2 [bar]
psp2(30-4)
psp2(30-6,5)
psp2(65-4)
psp2(65-6,5)
psp2(115-4)
psp2(115-6,5)
Fig. 7.34 – Randamentul termic al schimbătoarelor
cu Laer = diferit și p n= 4mm
250 650 1050 1450 1850 22500.30.40.50.60.70.80.91
W2 [W/K]
t
t(30-4)
t(45-4)
t(65-4)
t(95-4)
t(115-4)

141

Din cele prezentate mai sus se desprind următoarele concluzii:
 schimbătoarele de căldură cu pas de 4mm și lungime maximă a canalelor de
aer, prezintă cea mai mare posibilitate de t ransfer termic, exprimată prin
mărimea NTC, datorită unui nivel de turbulență ridicat favorizat de un canal
mai îngust cu multe schimbări de direcție a curentului de fluid;
 numărul unităților de transfer termic (NTC) scade pe măsura îmbunătățirii
capacităț ii calorice a fluidului considerat;
 eficiența termică,
 , depinde de raportul capacităților calorice ale fluidelor
vehiculate (W min/Wmax), de schema de curgere și de numărul unităților de
transfer termic;
 la o valoare p n=constantă efic iența termică crește odată cu mărirea lungimii
canalelor de aer, ceea ce însemnă că, din punct de vedere termodinamic,
aparatele mai late se apropie mai mult de modelul schimbătorului teoretic;
 pentru p n= diferit, eficiența termică a aparatelor testate se înscrie pe aceeași
curbă de variație în funcție de numărul maxim (NTC) ma, având valori mai mari
pentru aparatele cu pas de 4 mm;
 pierderea specifică de presiune (
spp ) a aerului la curgerea prin canale,
calculată cu ajutorul numărului Jen sen, relevă valori mai reduse ale acestuia
odată cu creșterea posibilității de transfer termic prin mărirea suprafeței, în
condițiile unui pas constant;
 pentru aceeași capacitate de transfer termic (NUT=ct.), schimbătoarele cu pas
de 4 mm au o pierdere sp ecifică de presiune mai mare generată de
compactitatea ridicată a nervurilor care implică rezistențe hidraulice mai mari,
în comparație cu schimbătoarele cu pas de 6,5 mm.
 coeficientul de reținere a căldurii în aparat (
r ) are valori pe ste 0,97;
 pentru un schimbător dat, odată cu creșterea capacității calorice a aerului,
scade randamentul termic, iar pentru o capacitate calorică constantă
t crește
pe măsura creșterii L aer , respectiv a ariei de transmitere a călduri i,
Fig. 7.35 – Randamentul termic al schimbătoarelor
cu Laer = diferit și p n= diferit
250 650 1050 1450 1850 22500.20.30.40.50.60.70.80.91
W2 [W/K]
t
t(30-6,5)
t(30-4)
t(65-4)
t(65-6,5)
t(115-4)
t(115-6,5)

142

 schimbătoarele de căldură cu pas de 4mm și lungime maximă L aer au cea mai
mare posibilitate de transfer termic, eficiența termică cea mai bună și
randamentul termic cel mai ridicat.

7.5 Concluzii

Rezultatele modelării matematice sunt obținute în urma der ulării programului general
de calcul SCPA conceput de către autor, prin care se ating obiectivele propuse pentru această etapă.
Calculul temperaturilor medii pe ambele fețe ale peretelui de transfer de căldură relevă faptul
că pentru toate cazurile studiat e, diferența dintre cele două valori (t p1-tp2) este sub 10C (fig.7.1).
Această diferență este foarte redusă la viteze mici de circulație a aerului prin canale datorită fluxului
termic mic, dar crește pentru viteze de peste 10 m/s.
Fenomenul de convecție s e reduce pe măsură ce lungimea canalului crește, astfel, pentru
aripioarele de tip L30_4,
K W/m 259) (822
2 , iar pentru aripioarele de tip L115_4 se înregistrează
K W/m 172) (732
2
. Pentru L aer mare, diferența dintre coeficientul de convecție co respunzător lui
pn= 6,5mm și cel corespunzător lui p n=4mm este mai mare decât la valori mici ale lui L aer, iar pentru
numere Re < 1000 mărimea pasului nu are nici o influență.
Randamentul suprafeței nervurate
2 = (0,927 ÷ 0,9854), indi ferent de pasul aripioarelor și
sunt ușor crescătoare odată cu creșterea lungimii canalului de aer.
Pentru randamentului nervurii (
2n ), se obțin valori cuprinse în intervalul (0,92 ÷ 0,98).
Factorul de eficacitate a schimbului termic convectiv (Nu 2) are valori foarte apropiate la toate
schimbătoarele indiferent de pasul aripioarelor. Se constată o mai mare putere de transmitere a
căldurii pentru aripioarele cu pas de 6,5mm față de cele cu pas de 4mm.
Comparativ cu aripioare de config urații diferite, performanțele termice ale aripioarei (L30_4)
sunt net superioare față de cele corespunzătoare aripioarelor plane de secțiune rectangulară (R) și
triunghiulară (Tr), dar și față de cele triunghiulare cu fante (Tf).
Comparația aripioarelor d e profil sinusoidal, de dimensiuni diferite, indică faptul că transferul
termic este redus la aripioarele care au o înălțime mai mică de 5 mm și nu se recomandă utilizarea lor
în canalele de aer pentru
] 4000,700[ Re2 .
În comparație cu alte tipuri d e aripioare (fig7.18), aripioarele studiate de autor au valori mai
mari ale lui f 2 , deci pierderi fluidodinamice mai mari. Comparativ cu aripioarele sinusoidale studiate de
profesorul Nagi, se remarcă coeficienți mai mari pentru aripioarele testate de aut or față de aripioarele
de tip N1 și N2.
Dacă pierderile fluidodinamice trebuie să fie reduse, atunci se recomandă utilizarea aripioarei
corespunzătoare schimbătorului L115_6,5, a cărei funcție Colburn este cu aproximativ 27,3 % mai
redusă decât maximul de transfer termic specific lui L30_6,5.
Corelația cea mai bună între funcțiile j 2 și f 2 pentru un Reynolds cuprins între 700 și 4000, îi
corespunde aripioarei L30_4.

143

În urma analizei exergetice se constată că:
 pierderea de exergie corespunzătoare disipări i căldurii din aparat către mediul
ambiant (
medE ) are valori nesemnificative (< 1W);
 randamentul exergetic inițial (
in.ex ) înregistrează valorile cele mai scăzute
dintre componentele randamentului exergetic (0,30 ÷ 0,65);
 valorile ridicate ale lui
0.ex și
r sunt cuprinse în intervalul (0,9933 ÷
0,9998);
 schimbătoarele de căldură analizate care au lungimi ale canalelor de aer mai
mari, dețin cele mai bune rezultate ale randamentului exergetic;
 gradul de perfecțiune termodinamică al schimbătoarelor cu pas de 4 mm este
mai mare decât cel corespunzător aparatelor cu pas de 6,5 mm.
Analizând performanțele aripioarelor sinusoidale prin intermediul indicilor de performanță se
pot trage urmă toarele concluzii:
 eficiența termică are valori mai mari pentru aparatele cu pas de 4 mm;
 pierderea specifică de presiune (
spp ) are valori mai reduse;
 coeficientul de reținere a căldurii în aparat (
r ) are valorile p este 0,97 ;
 schimbătoarele de căldură cu pas de 4mm și lungime maximă L aer au cea mai
mare posibilitate de transfer termic, eficiența termică cea mai bună și
randamentul termic cel mai ridicat.

144

8 S I M UL A RE A NU ME R I CĂ A TR A N S FE R UL U I TE RM I C ȘI
C U R GE R I I P R I NT R -UN C AN AL S I NU SO I D AL

8.1 Programul de simulare numerică

Prin amabilitatea colegilor de la Universitatea Politehnică din Timișoara, în cadrul unui grant
comun ce cercetare de tip A Consorțiu , cu denumirea „ Hidrodinamica vârtejurilor ”, în calitate de
membru pa rticipant, am avut posibilitatea de a utiliza programul FLUENT în scopul realizării
simulărilor.
Pentru simularea curgerii și transferului termic realizat prin canale sinusoidale de tipul celor
prezentate în figura 4.7, s -a utilizat modelul LES de simulare a vârtejurilor, existent în biblioteca
programului Fluent.
Regimul turbulent este caracterizat prin vârtejuri cu lungimi, intensități și desfășurări diferite
în timp. Vârtejurile mai mari sunt în general comparate ca m ărime cu lungimile caracteristice al e
curentului principal. Vârtejurile de dimensiuni mici sunt responsabile pentru disiparea energiei
cinetice.
Teoretic este posibil să fie analizat întreg spectrul turbulenței folosind metoda simulării
numerice directe (DNS), cu toate că nu este, în genera l economică pentru probleme inginerești
practice, ceea ce rezultă din faptul că, dacă se consideră raportul dintre valorile maximă și minimă a
energiei turbulențelor ca fiind
4/3
tRe , unde Re t este numărul Reynolds al regimului turbulent, pe ntru
a putea rezolva toate situațiile este necesar ca dimensiunile rețelei să fie proporționale cu
49
tRe , ceea
ce este peste resursele metodei DNS. Utilizarea acestei metode este prohibită și prin faptul că
simularea se face în regim nepe rmanent, cu pași foarte mici de timp.
O altă metodă privitoare la simularea curgerii se bazează pe ecuațiile Reynolds și Navier –
Stokes, cunoscută sub abrevierea RANS. Această metodă permite modelarea curgerii turbulente,
fiind mai ușor de aplicat.
Concept ual, metoda LES se situează între cele două metode: DNS și RANS [103] .
În mod normal , vârtejurile mari se rezolvă cu metoda LES, în timp ce vârtejurile mici se
modelează. Metoda LES poate fi exprimată prin următoarele caracteristici :
– momentul, masa, ener gia și alte mărimi scalare sunt purtate de către vârtejurile mari;
– vârtejurile mari prezintă o dependență de geometrie și de condițiile la limită;
– vârtejurile mici sunt mai puțin dependente de geometrie și tind să fie izotropice;
– șansele de a găsi un model universal sunt mai mari atunci când sunt modelate vârtejurile
mici.
Rezolvând doar vârtejurile mari și modelând pe cele mici, cerințele discretizării sunt mai

145

puțin restrictive decât în cazul metodei DNS. În general, dimensiunea celulelor obținute prin
discretizare sunt cu un ordin de mărime mai mici decât în cazul metodei DNS. De asemenea, pasul
de timp va fi proporțional cu timpul de întoarcere al vârtejului, ceea ce constituie o condiție mai
puțin rest rictivă. Se poate concluziona că este nevoie de o di scretizare fină, dar aceasta trebuie
corelată cu performanțele computerului, ceea ce se poate realiza utilizând metoda LES.
În continuare se prezintă detalii privitoare la ecuațiile care guvernează metoda LES, se
prezintă două opțiuni de modelare a efortur ilor, precum și condițiile la limită.
Ecuațiile care se utilizează în metoda LES se obțin prin filtrarea Ecuațiilor Navier -Stokes, sau
utilizând transformata Fourier. Filtrarea constă în eliminarea acelor vârteju ri ale căror valori
energetice sunt mai mic i decât măr imea celu lei rezultate în urma discretizării [104] .
O variabilă filtrată este definită de relația :

D`dx`)x,x(G`)x( )x(
(8.1)
unde :
D este domeniul de fluid,
G este funcț ia de filtrare care determină mă rimea vârteju rilor ce urmează a fi p rocesate,
În FLUENT , discretizarea volumelor finite implicit generează filtrarea [105,106] :
  `x`,dx`)x(V1)x(
(8.2)
în care V reprezintă volumul celulei.
Funcția de filtrare, G(x,x`), are valoarea:


`x,0`x,V1
`)x,x(G
(8.3)
Deoar ece aplicațiile referitoare la fluide co mpresibile sunt încă într -o fază de început,
se prezintă, în continuare ecuațiile pentru fluide incompresibile, având densitatea constantă.
După filtrarea ecuațiilor Navier -Stokes se obține:
0)u(x tp
i
i
(8.4)
și
jij
i ji
jji
jixT
xp
xu
x)uu(x)u(t 




(8.5)
unde T ij este efortul într -o celulă, definit prin:
jiji ij uu uu T 
(8.6)
Pentru a cunoaște eforturile dintr -o celulă, rezultate în urma filtrării este necesară efectuarea
modelului de discretizare . În majoritatea cazurilor modelul utilizat este cel al unui fluid turbulent
vâscos, de forma:

146

ijt ij kk ij S2 T31T  (8.7)
unde t este vâscozitatea în regim turbulent și S ij este tensorul efort unitar, definit prin
ecuația :





ij
ji
ijxu
xu
21S
(8.8)
Pentru determinarea lui t , în programul FLUENT există două modele: Smagorinsky -Lilly și
RNG.
Modelul Smagorinsky -Lilly a fost inițial propus de către Smagorinsky [105] și îmbunătățit
de către Lilly [106]. În cadrul acestei metode vâscozitatea este d ată de relația:
SL2
S t
(8.9)
unde Ls este lungimea medie a celulelor , iar
ijijSS2 S .
În programul FLUENT , Ls este exprimată prin relația [106]:
31
S S VCkd min L
(8.10)
în care
CS este constanta Smagorinsky ,
k este constanta Kármán,
d este distanța până la cel mai apropiat perete
Veste volumul celulei.

Pentru un regim turbulent izotropic și omogen, Lilly a dat, pentru C s valoarea 0, 23, pentru
care s-a observat apariția unor perturbații serioase în prezența unei curgeri în regim nepermanent .
Cele mai bune rezultate s -au obținut cu valoarea C s=0,1, care este și valoare implicită
utilizată în programul FLUENT .
În cadrul modelului RNG , care de asemenea poate fi utilizat pentru determinarea
vâscozității ,
t ef , aceasta poate fi exprimată cu relația [107]:
31
ef xH1
(8.11)
unde H(x) este funcția Heaviside , definită de condițiile :

0 ,00 ,)(xxxxH
(8.12)
în care
C xefS32

(8.13)

147

și:
231
2ijij rng S SS V C



(8.14)

Teoria conduce la utilizarea valorilor Crng =0,157 și C = 100.
În cazul regimului puternic turbulent t >> și ef >>S, modelul RNG se suprapune peste
modelul Smagorinsky -Lilly, dar cu o altă constant ă.
În cazul unor curgeri cu număr Reynolds ma i scăzut , valoarea funcției devine negativă, ceea
ce permite determinarea vâscozității moleculare. Această metodă permite determinarea vâscozității la
curgeri specifice numere lor Reynolds mici, ceea ce este tipic pentru curgerea fluidului în vecinătatea
pereților.

8.2 Condițiile la limită pentru metoda LES
Componentele stochastice ale debitului și vitezei de intrare se exprimă sub forma [107] :
uI u u i i 
(8.15)
unde , I este intensitatea fluctuațiilor, iar  este numărul Gaussian care satisfa ce relațiile =o,
și
0 .
Când discretizarea este suficient de fină ca să poată fi analizat s tratul laminar, efortul la
perete se obține din relația:
yu
uu T
T
(8.16)
Dacă discretizarea este prea grosieră ca să poată f i analizat stratul laminar, se consideră că
centrul celulei adiacente peretelui variază logaritmic cu stratul limită și se utilizează relația:



yuEk uu T
Tln1
(8.17)
unde k este constanta Kármán și E = 9, 793.

8.2 Validarea cercetărilor teore tice

Prima etapă a unei simulări numerice o constituie construirea discretizării regiunii studiate.
Aceasta revine la generarea unei rețele de discretizare care să fie adaptată frontierelor ce delimitează
domeniul de analiză și să -l acopere complet, iar d ensitatea nodurilor rețelei să permită o descriere cât
mai reală fenomenului studiat.
Programul de simulare numerică s -a desfășurat în condițiile enunțate mai sus și a fost posibil
doar pentru un canal de curgere a aerului specific schimbătorului L30_4, pe ntru care modelul s -a
împărțit în 260.000 de celule de discretizare (fig.8.1). Tehnica de calcul nu a permis simularea pe
modele mai mari, datorită unui număr imens de celule de discretizare.

148

Pentru realizarea simulării curgerii și transferului de căldură prin canalul considerat, se impun
o serie de condiții la limită aplicate acestuia și anume:
– condiții de simetrie laterală pentru pereții exteriori stânga/dreapta ai canalului de aer, cu
aceeași temperatură și presiune,
– temperatura peretelui de transfer ter mic pe fața scăldată de aer (t p2) se consideră constantă
pe toată lungimea canalului de aer (L aer),
– viteza inițială a aerului se consideră constantă pe toată perioada trecerii aerului prin canal
și cu o repartiție uniformă în secțiunea de intrare a canalul ui,
– temperatura aerului la intrare în canal (t i2) este aceeași în toată aria secțiunii transversale
a canalului la intrare,
– secțiunile transversale ale canalului la intrare și ieșire se consideră de presiune constantă
și uniform distribuită,
– se impun con diții de material, în sensul alegerii aluminiului ca material pentru toate
suprafețele solide, iar ca fluid aerul.

Obiectivul principal al simulării numerice este acela de validare a cercetărilor teoretice.
Pentru aceasta, într -un prim proces de simulare se consideră cunoscute datele de intrare formate din:
– temperatura măsurată a aerului la intrare în canal, T i2, în [K],
– viteza de curgere a aerului prin canal, dedusă de autor cu ajutorul programului SCPA în
funcție de viteza măsurată a aerului, w2c, în [m/s],
– temperatura peretelui de transfer termic pe fața spălată de aer, dedusă cu programul
SCPA , Tp2, în [K].
Se urmărește deducerea, cu ajutorul programului de simulare numerică, a temperaturii aerului
la ieșire din canal T e2*.
În tabelul 8.1 s unt redate valorile mărimilor de intrare pentru aripioara corespunzătoare
schimbătorului de căldură L30_4, precum și valorile temperaturilor obținute prin simularea
numerică.
Fig. 8.1 – Discretizarea canalului de curgere

149

Pentru această simulare s -a utilizat un numărul de pași de timp de 500, în care s -a urmărit ca
sistemul de ecuații utilizate de program să conveargă către aceeași soluție, iar valoarea unui pas de
timp este de 10-1s.
Din tabelul 8.1 se observă că valorile obținute prin simulare sunt foarte apropiate de cele
măsurate, având o eroare rel ativă sub 0,6%.
Valorile lui T e2* rezultate se pot distinge pe diagrama în coordonate 3D prezentată în figura
8.2 și care a fost realizată în programul FLUENT pentru valorile obținute. Comparând valorile
temperaturii aerului în secțiunea de ieșire a can alului cu grila de culori alăturată, se observă că
acestea se încadrează între 226K și 333K. Se remarcă, de asemenea, procesul de încălzire a coloanei
de aer în lungul canalul, fapt semnalat și în valorile măsurate ale temperaturilor.
Tabelul 8.1 – Valorile temperaturii aerului la ieșire din canal obținute prin simulare numerică
Din prelu –
crarea date –
lor măsurate Valoare
măsurată Dedusă cu SCPA Valoare măsurată Valoare obținută
prin simulare
numerică Eroarea
w2c Ti2 Tp2 Te2 Te2* ETe2
[m/s] [0C] [K] [0C] [K] [0C] [K] [0C] [K] [%]
17.6 38.5 311.65 76.261 349.411 53.37 326.525 53.51 326.66 0.0413
16.16 39.6 312.75 74.292 347.443 54.21 327.361 54.47 327.62 -0.1041
13 41.4 314.55 75.927 349.077 56.10 329.250 56.35 329.5 0.1518
11.71 42.3 315.45 77.341 350.492 57.95 331.108 57.6 330.75 -0.5460
9.4677 42.4 315.55 79.401 352.551 60.30 333.458 60.6 333.75 -0.5122
6.476 43.3 316.45 80.517 353.66 62.88 336.033 62.47 335.62 -0.1229
4.973 32.0 305.15 78.558 351.708 56.99 330.142 57.25 330.4 0.3810
3.745 32.7 305.85 79.381 352.53 60.35 333.500 60.72 333.87 0.2698

Fig. 8.2 – Variația temperaturii în coloana de aer ce traversează un canal cu
indicarea valorilor în secțiunea de ieșire

150

Odată cu încălzirea aerului la traversarea canalului se îmbunătățesc performanțele termofizice
ale acestuia, fapt certificat prin rezultatele teoretice ale criteriului Prandtl obț inute din aplicarea
programului de calcul SCPA , elaborat de către autor.
Se indică mai jos, pe coloană, valorile invariantului Pr 2 obținute prin cercetări teoretice cu
programul SCPA , pentru valorile măsurate ale aripioarei L30_4 cu care s -a efectuat și simularea
numerică, iar alăturat, în figura 8.3, valorile aceleiași funcții obținute din simularea numerică cu
programul FLUENT .
Pr2
obținut cu
programul
SCPA
0.7658
0.7677
0.7679
0.771
0.7738
0.7758
0.7709
0.7737

Se constată variația funcț iei Prandtl, obținută prin FLUENT , de la valori de 0,76 în zona de
intrare și pe porțiunile drepte ale canalului, până la valori de 0,774 în secțiunea de ieșire din canal. Se
observă valori mai ridicate ale numărului Pr 2 în zonele de curbură ale canalului , ceea ce reflectă o
încălzire mai pronunțată a aerului în aceste porțiuni, în stratul limită.
Se observă o bună concordanță între valorile măsurate și cele obținute numeric prin utilizarea
programului SCPA , diferențele încadrându -se în plaja de eroare +0,6%. Atât măsurătorile
experimentale cât și programul FLUENT validează programul SCPA .
Odată demonstrată validitatea modelului de simulare numerică adoptat, se trece la studiul
comportamentului termodinamic al aripioarei L30_4 supuse simulării, prin modific area unor
parametri.
 Cazul A
Se menține constantă temperatura de intrare a aerului în aparat, umiditatea relativă și viteza
de deplasare a acestuia prin canalul de aer studiat și crește continuu temperatura peretelui pe fața
spălată de aer.
După cum este prezentat în tabelul 8.2, se cunosc condițiile de intrare și se prezintă valorile
Fig. 8.3 – Variația criteriului Prandtl în lungul curentului
de aer obținută cu programul FLUENT

151

obținute prin simularea numerică.
Tabelul 8.2 – Cazul A de simulare numerică
Date de intrare: t i2=32,70C, RH 2=62%, w 2c=3,7m/s
Variabilă de intrare Mărime rezultată
Tp2 Te2
[0C] [K] [0C] [K]
80 353,15 62,13 335,28
82 355,15 63,38 336,53
84 357,15 64,61 337,76
86 359,15 65,86 339,01
88 361,15 67,09 340,24
90 363,15 68,34 341,49
92 365,15 69,58 342,73
94 367,15 70,79 343,94
96 369,15 72,07 345,22
98 371,15 73,32 346,47
100 373,15 74,56 347,71

În figura 8.4 este reprezentată variația temperaturii în secțiunea de ieșire a aerului din canal
pentru cazul măsurat al aripioarei L30_4 (t e2M) și pentru cazul simulării unor temperaturi ridicate pe
fața peretelui (t e2S), ca urmare a creșterii temperaturii medii a apei. Această simulare urmărește
comportarea termică a aerului la curgerea cu o viteză redusă pe o astfel de aripioară.

Fig. 8. 4 – Variația temperaturii aerului la ieșire din canal pentru
a) cazul măsurat (te 2M), b) cazul simulat (te 2S)
72 76 80 84 88 92 96 10050607080
tp2 [0C]te2 [0C]
te2Mte2S

152

Se remarcă posibilitatea ridicată a aerului de absorbție a căldurii convective de la perete, până
la o valoare aproximativă t p2=620C, pentru acest tip de canal, după care, creșterea este mai lentă
datorită creșterii gradului de saturație a aerului.

 Cazul B
Se menține constantă temperatura aerului la intrare, a umidității relative și a temperaturii
agentului termic principal reflectată în t p2 și se modifică viteza de deplasare a aerului prin canal. Se
urmărește influența vitezei de curgere asupra temperaturii aerului la ieșire din canal.
Condițiile de intrare și rezultatele obținute al e cazului B de simulare numerică sunt redate în
tabelul 8.3.
Tabelul 8.3 – Cazul B de simulare numerică
Date de intrare: t i2=32,70C, RH 2=62%, t p2=79,3810C
Variabilă de intrare Mărime rezultată
w2c Te2
[m/s] [0C] [K]
17 49,35 322,5
15 50,21 323,36
13 51,42 324,57
11 52,69 325,84
9 54,47 327,62
7 56,72 329,87
5 59,37 332,52
3 63,67 336,82

2 4 6 8 10 12 14 16 1847.55154.55861.565
w2c [m/s]te2 [0C]
te2
Fig. 8. 5 – Variația temperaturii ae rului la ieșire din canal în funcție
de viteza de curgere

153

Aceste rezultate sunt reprezentate grafic în figura 8.5. Se observă că, pe măsură ce viteza
crește, se reduce nivelul temperaturii aerului la ieși rea din canal datorită măririi capacității calorice (
pcm
) a aerului.
Prin acest caz de simulare numerică se pun în evidență elemente esențiale care apar la
curgerea aerului printr -un canal sinusoidal. În acest sens, pentru valorile maxim e ale vitezei și
condițiile de intrare date, se trasează diagrama de mișcare a curentului de fluid prin intermediul
vectorilor viteză (fig.8.6).

După cum s -a explicat în paragraful 7.1, vectorul viteză se descompune pe direcțiile de
curger e, imprimând o mișcare diferită straturilor de fluid. Astfel, se observă că la amplitudinea
maximă a sinusoidei create de peretele aripioarei (în coordonate x -y, unde x coincide cu lungimea
canalului, iar y cu pasul transversal al acesteia), curentul princ ipal de aer urmează direcția vectorilor
maximi ai vitezei, marcați în culoare roșie, ceea ce conduce la desprinderea stratului limită, fenomen
demonstrat teoretic de Nagi [59] pe un model similar de aripioară.
Același fenomen se petrece și în apropierea p eretelui opus, dar decalat cu un pas longitudinal
cu care este deplasată amplitudinea maximă pe acest perete, spre interiorul canalului. Incidența celor
două jeturi va conduce la formarea turbioanelor în masa de fluid.
Din intensitatea vectorilor de viteză se remarcă transformarea energiei cinetice a curentului
incident în energie de presiune care se disipă apoi în lungul canalului.
Reprezentând același fenomen la o intensitate mai mare a repartiției vitezelor (fig.8.7), se
constată că în zonele de amplitud ine maximă ale formei sinusoidale a canalului, dispuse înspre
interiorul acestuia, valorile vitezelor cresc până la aproximativ 27m/s, favorizând apariția unor zone
turbionare care influențează convecția (fig.8.8).
Fig. 8. 6 – Distribuția vectorilor de viteză în curentul de aer

154

Acest fenomen conduce la intensificarea schimbului de căldură pe zonele amintite, motiv
pentru care și în diagrama de variație a criteriului Prandtl (fig.8.3) aici sunt valori mult mai mari.

Rezultatele acestor simulări coroborate cu cercetările experimentale și t eoretice prezentate în
capitolele 6 și 7, vin să combată ideea lansată de HASSAINE [108,109] potrivit căreia la
schimbătoarele românești construite cu nervuri sinusoidale, nervura se comportă aproape ca un
perete plan, fapt ce a fost demonstrat matematic d e prof. Nagi [63].
Fig. 8. 7 – Distribuția vectorilor viteză corelați cu apariția vârtejurilor
Fig. 8. 8 – Zonele de repartiție a vârtejurilor

155

9 C O NT R I BU Ț I I P E RS ON A L E ȘI CO N C LU ZI I

9.1 Contribuții personale

Tema abordată de autor, care face obiectul prezentei lucrări, se încadrează într -un domeniu de
mare actualitate, acela al măririi performanțelor termogazodinamice a schimbătoar elor de căldură și
analizează un tip de schimbătoare compacte cu plăci și aripioare, prea puțin studiat în țara noastră,
care ridică mari probleme în cercetarea lor chiar și pentru firme internaționale consacrate în
fabricarea și cercetarea acestora.
Autor ul prezintă informații referitoare la cele mai noi tehnici constructive aplicate în
domeniul schimbătoarelor de căldură cu plăci, în care se încadrează și cele studiate.
În cadrul capitolului „Modelarea matematică a schimbătoarelor de căldură cu plăci și
aripioare”, autorul elaborează etapele de calcul care stau la baza programului numeric Schimbătoare
de Căldură cu Plăci și Aripioare ( SCPA ), scris de către autor cu ajutorul softului Engineering
Equation Solver.
O subrutină independentă a acestuia reprezint ă un program de sine stătător, pentru
determinarea debitelor prin metoda diafragmei. Autorul deduce ecuațiile (4.20, 4.21, 4.22) de variație
a coeficientului de debit pentru conducte netede, în funcție de criteriul Reynolds, specific diafragmei
cu coeficie nt de strangulare M=0,5.
Din nomograma indicată a coeficientului de expansiune a aerului (fig.4.3) pentru diafragme și
ajutaje, autorul deduce o relație de calcul (4.24) a acestuia în funcție de raportul presiunilor, valabilă
pentru arul care trece printr -o diafragmă cu M=0,5.
Autorul propune o soluție originală, bazată pe aproximări succesive, de determinare a
coeficientului de convecție pentru apă și a temperaturii peretelui pe fața scăldată de apă.
Pentru calculul diferenței medii logaritmice de temperat ură, specifică curgerii încrucișate în
schimbătoare fără amestecarea fluidelor, autorul propune o funcție de interpolare a valorilor grafice a
funcțiilor P și R (fig.2.11) cu valorile rezultate din prelucrarea datelor măsurate.
Prin intermediul programului SCPA , scris de către autor, se pune în evidență fluxurile termice
transmise în aparate, ariile de transfer termic și diametrele echivalente corespunzătoare, coeficienții
globali de transmitere a căldurii, pierderile de presiune pe traseul de aer din apara te, dar și variația
acestora în funcție de configurația geometrică, lungimea și pasul transversal al aripioarelor.
De asemenea, cu ajutorul modelului matematic al programului SCPA , autorul studiază
influența schimbului convectiv de căldură asupra performa nțelor termice ale aparatelor. În acest caz,
autorul deduce ecuații criteriale de calcul pentru invarianții Nusselt (7.1, 7.2) și Colburn (ecuația
7.3), pe domeniul studiat și compară performanțele termice ale acestora cu cele specifice altor tipuri
de ari pioare studiate în țară și în străinătate.
Autorul analizează evoluția factorului de rezistență la frecare pentru toate tipurile de

156

schimbătoare studiate în prezenta lucrare și propune pentru calculul acestuia o relație criterială (7.4),
valabilă în domeni ul de curgere studiat. De asemenea, compară mărimea acestei funcții cu cea
realizată de alte tipuri de aripioare.
În lucrarea de față, autorul compară performanțele termice și fluidodinamice ale tuturor
aparatelor analizate și propune un tip de aripioară c are prezintă o corelație optimă între factorul de
transfer termic și factorul de rezistență la frecare.
Pentru stabilirea performanțelor termodinamice ale aripioarelor analizate, autorul compară
aripioara sinusoidală optimă cu aripioare de configurații geo metrice diferite, dar și cu aripioare
sinusoidale de alte dimensiuni.
Cu ajutorul programului SCPA , autorul dezvoltă o amplă analiză exergetică a
schimbătoarelor de căldură compacte studiate. De asemenea, se studiază indicii de performanță
realizați de ace ste aparate.
Pentru validarea rezultatelor modelării matematice realizate cu programul SCPA , autorul
dezvoltă un model de simulare numerică, cu ajutorul programului FLUENT , pentru studiul
transferului termic și al curgerii printr -un canal sinusoidal.
Prin modelul de simulare numerică, autorul evidențiază mecanismele fenomenului de transfer
termic la curgerea prin canale sinusoidale create de aripioare ondulate.
În acest caz, autorul studiază comportamentul termodinamic al aripioarei L30_4 și pune în
evidenț ă fenomenele de desprindere a stratului limită și al curgerii turbionare prin modelul analizat.

9.2 Concluzii generale

Din cercetările experimentale reiese importanța ariilor de transmitere a căldurii de partea
suprafețelor nervurate. Efectul acestor arii as upra performanțelor termodinamice ale schimbătoarelor
de căldură cu plăci si aripioare încercate, studiat din perspectiva lungimii canalului de aer (L aer) și a
pasului transversal al aripioarelor (p n), se traduce în următoarele concluzii:
 pentru p n = const ant și L aer= variabil, se observă că odată cu creșterea dimensiunii
Laer crește aria de transmitere a căldurii, crește fluxul termic preluat de aerul de
răcire, dar scade coeficientul global de transfer termic;
 pentru L aer=constant și p n=variabil, fluxuri termice pentru p n = 4 mm sunt mai mari
față de p n =6,5 mm și coeficienții termici globali mai reduși;
 pentru debite de aer mai mici de 2 kg/s vehiculate prin schimbătoare și curgere la
numere Reynolds sub 4600 nu este rentabilă gofrarea tablelor pentru ari pioare la un
pas foarte mic, care implică un consum suplimentar de material,
 căderea de presiune a aerului pe schimbătoare nu depinde de pasul aripioarelor
(fig.6.5),are valori foarte scăzute (fig. 6.4), de cel mult 0,013bar și crește odată cu
mărirea lui Laer;
 la valori mari ale lui L aer diferența dintre coeficientul global de schimb termic
corespunzător pasului de 6,5 mm și cel de 4 mm este mai mare decât la valori mici
ale lui L aer.
Rezultatele modelării matematice sunt obținute în urma derulării program ului general de
calcul SCPA conceput de către autor, prin care se ating obiectivele propuse pentru această etapă.

157

Calculul temperaturilor medii pe ambele fețe ale peretelui de transfer de căldură relevă faptul
că pentru toate cazurile studiate, diferența d intre cele două valori ale temperaturii peretelui (t p1-tp2)
este sub 10C (fig.7.1).
Fenomenul de convecție se reduce pe măsură ce L aer crește.
Randamentul suprafeței nervurate
2 = (0,927 ÷ 0,9854), indiferent de pasul aripioarelor și
sunt ușor crescătoare odată cu creșterea lungimii canalului de aer.
Pentru randamentului nervurii (
2n ), se obțin valori cuprinse în intervalul (0,92 ÷ 0,98).
Pentru o lungime L aer dată, invariantul Nusselt crește odată cu mărirea lui Reynolds, în timp
ce pentru Re=constant și lungimi L aer diferite, criteriul Nusselt scade pe măsura creșterii lungimii
canalului de aer, indiferent de mărimea pasului p n .
Intensitatea transferului termic prin convecție forțată (j 2) are valori mai mari pen tru
aripioarele cu p n=6,5mm față de p n= 4mm.
Prin compararea funcției Colburn specifică aripioarelor studiate de autor, cu cea
corespunzătoare unor aripioare cu profile diferite, dar și cu profil sinusoidal, de alte dimensiuni, se
constată următoarele:
 aripioarele sinusoidale studiate, indiferent de pasul p n și lungimea L aer, au o mai mare
intensitate a transferului termic decât aripioarele plane de secțiune rectangulară (R) și
triunghiulară (Tr), dar inferioară aripioarei cu generatori de turbulență (Gt), pentru un
domeniu de curgere Re=(500….2000);
 comparativ cu alte aripioare sinusoidale studiate în țara noastră, se remarcă valorile
mult mai mari ale invariantului j 2 corespunzătoare schimbătoarelor studiate de autor,
comparativ cu aripioara N1, respectiv N2;
 comparația aripioarelor de profil sinusoidal, de dimensiuni diferite, indică faptul că
transferul termic este redus la aripioarele care au o înălțime mai mică de 5mm și nu se
recomandă utilizarea lor în canalele de aer pentru
] 4000,700[ Re2 .
La curgerea aerului prin canelele sinusoidale coeficientului de rezistență la frecare scade pe
măsură ce crește L aer.
În comparație cu alte tipuri de aripioare (fig7.18), pentru un domeniu de curgere
] 2000,500[ Re2
, aripioarele sinusoidale studiat e au pierderi fluidodinamice mai mari. C omparativ cu
aripioarele sinusoidale studiate de profesorul Nagi, se remarcă următoarele:
 coeficienți mai mari pentru aripioarele testate de autor corespunzătoare
schimbătoarelor compacte de tip L30 -6,5, L30 -4, L45 -6,5, L45 -4, L65 -6,5 și L
65-4 față de toate aripioarele de tip Nagi;
 performanțe termice cele mai bune îi revin aripioarei L30_6,5, dar care are cea
mai mare valoare a lui f 2;
 dacă pierderile fluidodinamice trebuie să fie reduse, atunci se recomandă
utiliza rea aripioarei corespunzătoare schimbătorului L115_6,5, a cărei funcție
Colburn este cu aproximativ 27,3 % mai redusă decât maximul de transfer
termic specific lui L30_6,5.
Corelația cea mai bună între funcțiile j 2 și f 2 pentru un Reynolds cuprins între 700 și 4000, îi
corespunde aripioarei L30_4, a cărei performanțe termice sunt cu 5,1 % mai reduse decât j 2 maxim
înregistrat (L30_6,5), iar cele fluidodinamice sunt cu 13 % mai mari decât minimul caracteristic lui

158

L115_6,5 și cu 26 % mai reduse decât maxim ul pierderilor fluidodinamice specifice lui L30_6,5.
Prin compararea nivelului performanțelor termodinamice ale aripioarelor studiate față de alte
aripioare reiese că pentru Re cuprins între 500 și 2000, cele mai bune performanțe le are nervura cu
generato ri de turbulență (Gt). Se constată, de asemenea, că performanțele termice ale aripioarei
(L30_4) sunt net superioare față de cele corespunzătoare aripioarelor plane de secțiune rectangulară
(R) și triunghiulară (Tr), dar și față de cele triunghiulare cu fa nte (Tf).
Față de alte aripioare sinusoidale, se observă că performanțele termice ale nervurii ondulate
L30-4 sunt în medie cu 22 % mai bune decât ale nervurii N3, cu aproximativ 46,3 % mai ridicate
decât ale nervurii N2 și cu 66,8 % mai mari decât cele co respunzătoare nervurii N1.

În urma analizei exergetice se constată că:
 pierderea de exergie corespunzătoare disipării căldurii din aparat către mediul ambiant (
medE
) are valori nesemnificative (<1W);
 randamentul exergetic inițial
in.ex =(0,30 ÷ 0,65);
 valorile ridicate ale lui
0.ex , cuprinse în intervalul (0,9933 ÷ 0,9998), împreună cu
coeficientul ridicat de reținere a căldurii (
r >0,96) relevă un grad avansat de
perfecțiune hidrodi namică a schimbătoarelor cu plăci și aripioare testate;
 schimbătoarele de căldură analizate care au lungimi ale canalelor de aer mai mari, dețin
cele mai bune rezultate ale randamentului exergetic;
 gradul de perfecțiune termodinamică al schimbătoarelor cu pas de 4 mm este mai mare
decât cel corespunzător aparatelor cu pas de 6,5 mm.

Din studiul performanțelor aripioarelor sinusoidale prin intermediul indicilor de performanță
se pot trage următoarele concluzii:
 pierderea specifică de presiune (
spp ) a aerului la curgerea prin canale, are
valori mai reduse;
 coeficientul de reținere a căldurii în aparat (
r ) are valorile peste 0,97 ;
 schimbătoarele de căldură cu pas de 4mm și lungime maximă L aer au cea mai
mare posibilita te de transfer termic, eficiența termică cea mai bună și
randamentul termic cel mai ridicat.
Simularea numerică pune în evidență faptul că există o mișcare diferită a straturilor de fluid,
desprinderea stratului limită, incidența jeturilor create conduce l a formarea turbioanelor în masa de
fluid, fenomen care conduce la intensificarea schimbului de căldură. Rezultatele acestor simulări
coroborate cu cercetările experimentale și teoretice prezentate în capitolele 6 și 7, vin să combată
ideea lansată de HASSA INE [109] potrivit căreia la schimbătoarele românești construite cu nervuri
sinusoidale, nervura se comportă aproape ca și un perete plan.

159

B I BL IO GR AF I E

[1] Badea A., Berindean V., ș.a., Manualul inginerului termotehnician , Vol.2, Ed.Tehnică, București, 1986
[2] Popa B, Theil H., Mădărășan T., Schimbătoare de căldură industriale ,Ed.Tehnică., Seria termo -frig,
București,1977
[3] Niculiță P., Îndrumătorul specialiștilor frigotehniști din industria alimentară , Ed. Ceres, București, 1991
[4] Porneală S., Porneală D., Dinache P, Tehnica frigului și climatizării în industria alimentară , Editura Fundației
Universitare “Dunărea de Jos”, Galați, 2000
[5] ***API Schmidt -Bretten, Schimbătoare de căldură cu plăci sigma, Prospect
[6] Alfa Laval, Thermal handboo k. Heat exchanger guide, Lund, 1974
[7] Thonon B., Les echangeurs a plaques: dix ans de recherche au GRETh. Part1. Ecoulment et transferts de
chaleur en simple et double phase, Revue General Thermotechnique no.34, France
[8] Pleșa A ., Stadiul actual de c ercetare privind utilizarea schimbătoarelor de căldură cu plăci în instalațiile
frigorifice, Referat1, Univ. Tehnică Cluj, 2002
[9] Pleșa A ., Bălan M., Echangeurs de chaleur a plaques. Modeles constructifs et parametres technologiques ,
Acta Technica Napoc ensis, section: Construction, machines, materiales, cluj -Napoca, 2000
[10] Macovescu, S., Dicu, S., Pleșa, A ., s.a. “SR ISO 5149 – Instalatii frigorifice mecanice utilizate pentru racire si
incalzire. Prescriptii de securitate”, rev. Standardizarea, iulie 1998
[11] ***GEA Ecoflex, Plate heat exchangers. The company. The Products , Prospect
[12] ***VICARB România S.A., Alegerea grosimii plăcilor schimbătoarelor cu plăci și garnituri
[13] ***SONDEX – Lumea schimbătoarelor de căldură, Prospect
[14] Mercier P., Echangeur de chaleur: dimensionnement thermique , Techniques de l’ingenieur, Vol.2, 1995
[15] VAHTERUS , Applications & Arguments, Energy Nr. 1, 2004
[16] *** VICARB ROMANIA S.R.L., Recuperare și economie de energie cu schimbătoare de căldură
cu plăci , Prospect
[17] ***VICARB, Applications industrielles des echangeurs de chaleur a plaques , Technical Brochure No.67,
1992
[18] ***BARRIQUAND, Echangeurs a plaques 3eme generation , Bulletin technique
[19] ***CIAT, Echangeurs a plaques. Specificatio n, Technical Brochure No.823, 1987
[20] ***APV Invensys , APV Hybrid – Welded plate heat exchanger, Prospect
[21] ***ALFA LAVAL, De l’echangeur de chaleur a plaques Alfa -Laval, Bulletin Technique, 1994
[22] ***SWEP International AB, Plate heat exchangers , Prospect
[23] Bergles A., The influence of heated surface vibration on pool boiling , Jurnal Heat Transfer no. 21,1969, p.152 –
153
[24] Bălan M., Pleșa A ., Instalații frigorifice. Construcție, funcționare și calcul , Ed. Todesco, Cluj -Napoca, 2002
[25] Nagi, M., Theil, H., Laza, I., Ilies, P., Runcan A. -Preocupări privind realizarea în tara a unor schimbătoare de
căldură de eficiență ridicată, din aluminiu. Lucr. simpozionului de Termotehnica și mașini termice.
Vol.I.Timisoara, 1988, pg.109 – 116.
[26] SR EN 12392:2002 Aluminiu și aliaje de aluminiu. Produse obținute prin deformare plastică. Condiții
speciale pentru produsele destinate fabricării echipamentelor sub presiune
[27] SR EN ISO 9692 -3:2002 Sudare și procedee conexe. Recomandări pentr u pregătirea îmbinărilor. Partea 3:
Sudarea MIG și WIG a aluminiului și aliajelor sale
[28] Nagi, M., Negru, I.D. – Cercetări privind perfecționarea sub aspect funcțional al schimbătoarelor de cădură
compacte din aluminiu, cu nervuri ondulate, destinate m otoarelor cu ardere internă. Conf.nat. term. Timișoara

160

1994, Vol.II, pg.74.
[29] Ilieș, P., Nagi, M., Marțian, V., „Trends of more compact cooling systems for vehicles and self driven cars
equipped with diesel engines” The 10 th Intrn.Congres Conat2004, Brasov 2004
[30] Ilieș, P., Nagi, M., Marțian, V., „New compact systems for optimising the cooling groups used in industrial
machines” Bul. IPIasi, Tomul L(LIV), Fasc.6C, S. Const. De . Mas. 2004. pg 3 -12
[31] www.raal.ro
[32] www.iaica -alexandria.r o
[33] Lavric E.D., Schimbătoare de căldură de mare eficacitate , Ed. Matrix Rom, București, 2000
[34] Marinescu M., Băran N., Radcenco V., Termodinamică tehnică. Teorie și aplicații Vol. I , Ed. Matrix
Rom, București, 1998
[35] Frank P. Incropera, David P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , John Wiley&Sons, 1985
[36] Tănăsescu, F.T., Stanciu,V., Nițu, S., Nițu, C. – “Agenda tehnică”, Ed.Tehnică, București, 1990
[37] Mădărășan T., Bălan M., Termodinamică tehnică , Ed. Sincron, Cluj -Napoca, 19 99
[38] Teberean I., Termotehnică și mașini termice , Vol. II, Ed. Risoprint, Cluj -Napoca, 2004
[39] Hodor, V. – “Utilizarea energiei termice produse prin combustie. Fundamentare, simulare și control”, Ed. Casa
cărții de știință, Cluj -Napoca, 1998
[40] Vlădea I., Manual de termotehnică, Vol.II , E.D.P., București, 1963
[41] G.F. Hewit, G.L. Shires, T.R. Bott, Process heat transfer , Begell House Inc, New York, 1998
[42] Carpiuc T., Mădărășan T., Silași C., Stabilirea invarianților de similitudine pentru pr oiectarea
recuperatoarelorde căldură prin radiație , Buletinul Științific al Institutului Politehnic Cluj -Napoca, seria
Chimie -Metalurgie, nr. 21/1978, pag.56 -61
[43] Hodor, V. – “Dinamica gazelor. Fundamente. Ecuația modelării reunite a combustiei & termog azodinamicii”,
Ed. Casa cărții de știință, Cluj -Napoca, 1999
[44] Ștefănescu D.,Marinescu M., Ganea I., Termogazodinamică tehnică , Ed. Tehnică, Seria Termo -frig, București,
1986
[45] Ștefănescu D., ș.a., Transfer de căldură și masă , Ed.Did.Ped, București , 1983
[46] Nagi M., Ilieș P., Marțian V., Proiectarea și încercarea radiatoarelor , Ed.Mirton, Timișoara, 2005
[47] Plesa A ., Metodologia cerectarilor teoretice privind utilizarea schimbatoarelor de caldura cu placi in
instalatiile frigorifice , Referat n r.2, UTC -N 2003
[48] Badea A., ș.a., Manualul inginerului termotehnician, Vol II , Ed. Tehnică, București, 1986
[49] Pleșa, A ., Teberean, I., Ungureșan, P., Opruța, D., “ Metode de dimensionare termica a schimbatoarelor de
caldura cu placi”, C.N.T. Constan ța 2002, pp. 85
[50] Nagi M., Utilaje termice , Univ. Politeh. Timișoara, 1995
[51] Brockmeier U, Guentermann Th, Fiebig M, Inst. J. Heat Mass Transfer, n036, 2575 -2587, 1993
[52] Nagi, M., .Lelea D. Experimental investigation on heat exchangers for auto mobiles.
MVM – 1997, Vol.23 , Mo.1. Kraguyevac, Yugoslavia, pag.45 -47
[53] Popa B., Theil H., Mădărășan T., Schimbătoare de căldură industriale , Ed. Tehnică, Seria Termo -frig,
București, 1977
[54] Theil H., Calculul termic al schimbătoarelor de căldură , Inst. Poli. “Traian Vuia”, Timișoara, 1983
[55] Miron Valeria, Aparate schimbătoare de căldură. Recomandări privind calculul termic , Ed. Zigotto, Galați,
1999
[56] Tolubinsky V., Zozuklya N., Heat exchangers: Design and Theory Sourcebook , Mc Graw Hill, New York,
1974
[57] Brrigs D., Young E., C.E.P.S.S. n0.59, 1-10, 1963
[58] Idem S., Jung C., Gonzales G., Goldschmidt V., Int. J. Heat Mass Transfer , n030,1733 -1741, 1987
[59] Yu-Juei Chang, Chi -Chuan Wang, Int. J. Heat Mass Transfer , n040, 533 -544, 199 7
[60] Stasiek J., Collins W., Ciofalo M., Chew P., Inst. J. Heat Mass Transfer, n039, 149 -164, 1996
[61] Stasiek J., Inst. J. Heat Mass Transfer, n041, 899 -914, 1998

161

[62] Kays W., London A., Compact heat exchangers , Mc Grow Hill, New York, 1955
[63] Nagi, M. „Contribiții privind studiul schimbătoarelor de căldură compacte în construcție brazata din aluminiu”, Teza de
doctorat, UPTimisoara, 1995
[64] Opruța, D., Vaida, L., Giurgea, C., Statica și cinematica fluidelor. Curs universitar, Ed.Todesco, Cluj -Napoca, 2000
[65] Opruța, D., Vaida, L., “Dinamica Fluidelor”, Ed. Mediamira, Cluj -Napoca, 2004
[66] Ionescu, D, Gh, ș.a. -“Mecanica fluidelor și mașini hidraulice”, E.D.P., București, 1983
[67] Carafoli, E., Constantinescu, V.N., Dinamica fluidelor com presibile, Ed. Academiei, București, 1984
[68] Webb, R., L., „ Entrance and exit Loses for development flow in parallel plate chanels”, Heat Transfer Engineering,
vol.27, Nr.10, 2006, pp.30 -35
[69] Jiao, A., Baek, S., “ Effects of distribution configura tion on flow maldistribution in a plate -fin heat exchanger”,
Heat Transfer Engineering, vol.26, Nr.4, 2005, pp.19 -25
[70] Mădărășan, T, – “Bazele termotehnicii”, Ed. Sincron, Cluj -Napoca, 1998
[71] Bejan A., Entropy Generation Thrugh Heat and Fluid Flow , Wiley, New York, 1984
[72] Prasad R. C., Shen J., Performance evaluation of convective heat transfer enhancement devices using exergy
analysis , Int. J. Heat Mass Transfer No. 17, 4193 -4197, 1993
[73] Mădărășan T., Ungureșan P., Exergetic analysis of the heat exchangers by mathematical modeling , Acta Technica
Napocensis no.49Vol.1, Serie Applied Mathematics and Mechanics 2006, pg.7 -12
[74] Mădărășan T., Ungureșan P., Contributions regarding the exergetic analysis of heat exchangers, Univ. Politehnica
Timișoara, 2006, Transactions on Mechanics, Tomul 51, Fascicula 2, pg.1 -4
[75] Anton, L.E., Baya, A. “Mecanica fluidelor, mașini hidraulice și acționări, Ed. Orizonturi universitare, Timișoara,
2002
[76] Macovescu, S., Floarea, I., Pleșa, A ., s.a. “SR EN 1 53 – Metode de masurare a consumului de energie electrica si a
caracteristicilor asociate ale racitoarelor, conservatoarelor si congelatoarelor de uz casnic si ale combinatiilor lor”,
Buletinul Standardizarii, ianuarie 1997
[77] Pleșa, A ., “Consumul de e nergie ca si criteriu de stabilire a limitei de eficienta in utilizarea acumulatoarelor de
gheata” , C.N.T.Galati 2001, Vol. 4, Ed. EVRIKA, 2001
[78] Abdul, A., McFadden, G., „Some new solution for extended surfsce heat transfer using symbolic algebra”, Heat
Transfer Engineering, vol.26, Nr.9, 2006, pp.30 -40
[79] PLEȘA , A., BĂLAN , M. – “Plate heat exchangers. Thermal dimensioning”, Acta Technica Napocensis, Series
Applied Mathematics and Mechanics, U.T. Cluj -Napoca, 2001, pp.33 -44.
[80] Pleșa, A ., Bălan, , M., ”Algorithme d’ interpretation des dates d’entrée dans un echangeur de chaleur à plaques ”,
Travaux du Colloque Franco -Roumain COFRET’02, Ed. Conspress, Bucuresti, 2002, pp.278 -283.
[81] Bălan,, M., Pleșa, A ., “Simulation of the moist air thermodynami c properties”, Acta Technica Napocensis, Series
Applied Mathematics and Mechanics, U.T. Cluj -Napoca, 2001, pp. 83 -90.
[82] Mădărășan T., Potra T., Dreve M., “ Calculul câmpului de temperatură în regim nestaționar în corpurile
acumulatoare de căldură de la arzătoarele autoregenerative” , Buletinul Științific al Institutului Politehnic Cluj –
Napoca, nr. 31/1988, pag.23 -31
[83] Mădărășan T., Potra T., Boundary element GalerKin method whit application in the heat transfer problems’ , Second
International Conferen ce Heat Transfer 1992 “Advanced Computational Method in Heat Transfer”, Milan, Italia,
pag.63 -72
[84] Mădărășan T., Ungureșan Paula, Contribution regarding the determination of surface heat transfer coefficients for
heat exchanger , Acta Technica Napocensi s no.48Vol.1, Serie Applied Mathematics and Mechanics 2005, pg.23 -30
[85] Polley, G., T., Abu -Khader, M., M., „Compensating for end effect in plate and frame heat exchangers”, Heat
Transfer Engineering, vol.26, Nr.10, 2006, pp.3 -7
[86] Ilieș, P., Nagi, M., Marțian, V., „Critical considerations regarding the generalization of the results that were
obtained at the oil -air coolers testing”, Bul. IPIasi, Tomul L(LIV), Fasc.6C, S. Const. De . Mas. 2004. pg 133 -138
[87] De Paepe, M., Wilerns, A., Zennei, A. , “Experimental determination of the transfer coefficient of a plate -fin heat
exchanger”, Heat Transfer Engineering, vol.26, Nr.7, 2005, pp.29 -35
[88] Opruta, D., Vaida, L., Plesa, A .,, Vaida, C.; „ Using Acoustic Emission in Monitoring Hydraulic Devices” , 2006 IEEE
International Conference on Automation, Quality and Testing, Robotics Cluj Napoca 2006, pp 30 -34, ISBN 973 -713-

162

114-2
[89] Bălan,, M., Pleșa, A ., “Algebraic model for the simulation of the non -stationary regime of the refrigerating cycles”,
Acta Technica Napocensis, Series Applied Mathematics and Mechanics, U.T. C -N, 2001, pp. 45 -52.
[90] Nagi M., Bică M., “ Transfer de căldură în regim nestaționar” , Ed. Universitaria, Craiova, 2000
[91] Stewart, S., W., Shelton, S., V., Aspelund, K., “Finned -tube heat exchanger optimization methodology”, Heat
Transfer Engineering, vol.26, Nr.7, 2005, pp.22 -28
[92] Azis A, Mc. Fadehen, “ Some new solution for extended surface heat transfer using symbolic algebra” , Vol.26, No.
8, oct.2006, pp. 15 -23
[93] Nikla s M, Fvre -Marinet M, “ An experimental study and numerical modeling of the flow in a network of triungular
microchannels” , Heat Transfer Engineering, Vol.26, No.7,sept.2005, pp. 22 -28
[94] Ilieș, P., Nagi, M., Marțian, V., New constructive solutions for noise attenuation on cooling systems for industrial
machines Conf STABILITY PACT particip internat, 2005 Timisoara, Vol 2. pg.121 -124
[95] Picon -Nunez, M., Robles, L., L., “Flow passage arrangement and surface selection for multistream plate -fin heat
exchanger” Heat Transfer Engineering, vol.26, Nr.9, 2006, pp.8 -14
[96] Ilieș, P., Nagi, M., Marțian, V., Ccercetări experimentale privind performanțele răcitoarelor combinate tip shell,
Constanta 2005
[97] Plesa A ., Metodologia cercetărilor experimen tale privind utilizarea schimbătoarelor de căldură cu plăci în
instalațiile frigorifice . Referat nr. 3, UTC -N, 2004
[98] Pleșa A ., Opruța, D., Marțian V., – „The influence of the air channel lenght on the global thermal coefficient in a
plate and bars h eat exchanger” , MICROCAD 2005, Miscolc, Ungaria, pp. 73 -78, ISBN 9636616515
[99] Pleșa A ., Opruța, D., „ Thermal flow variation on a plate and bars heat exchanger for different geometrics
configurations” , 1st International conference on Thermal Engines an d Environmental Engineering, MET IME,
Galați,2005, pp. 87 -92, ISSN 1221 -4558
[100] Pleșa, A ., Marțian, V., Opruța, D., „ Thermal flow variation on a plate and bars heat exchanger for different fins” ,
Acta Technica Napocensis, Series: Machines constructio n, materials, U.T. Cluj -Napoca, 2004, pp. 47 -53
[101] Pleșa, A ., Opruța, D., Ungureșan, P., Teberean, I., „Some practical aspects regarding the flow ina plate and fins heat
exchanger”, International Conference Experimental Fluid Mechanics, Liberec Cehia 2006, pp 157 -160, ISBN 80 –
7372 -141-4
[102] Polley G, Mazen A -K, „Interpreting and applying experimental data for plate -fin surface: problems with powre law
correlation” , Heat Transfer Engineering, vol.26, Nr.4, 2005, pp.30 -40
[103] Anderson, D.A., Tanneh ill, J.C., Flether, R.H. “Computational fluid mechanics and heat transfer”, New York,
Hemisphere, 1984
[104] Batchelor, G.K., “An introduction to fluid dynamics”, Univ. Press, Cambridge, 1998
[105] Fluent Inc. (2001) “ Fluent 6. User’s Guide”, Fluent I ncorporated, Lebanon
[106] Fluent Inc. (2001) “ Gambit 2. User’s Guide”, Fluent Incorporated, Lebanon
[107] Ferziger, J.H., Milovan, P., “Computational methods for fluid dynamics”, Springr, 1999
[108] Hassani, V., Dickens, J., Ball, K., “The fin -on-plate heat exchanger. A new configuration for air cooled power
plants” Heat Transfer Engineering, vol.26, Nr.6, 2005, pp.7 -15
[109] Hassaine, A., ș.a. “Etude du champ des vitesses et du transfert thermique dans un canal a parois sinusoidales
soumises a un flux de chaleur de densite constant”, Int. Journal Heat Mass Transfer, Vol.37, No. 5, 1993

163

164

A N E X A A

PROGRAMUL GENERAL DE CALCUL SCPA

{Calculul debitului masic dm2 de aer PRIN METODA DIAFRAGMEI}
{DATE DE INTRARE:}
{ a)Caracteristicile diafragmei}
{kt=coeficient de corectie pentru diafragme din otel}
kt=1.001
d0=0.28282 {m}
d1=0.4 {m}
{ b)Date intrare aer:}
tm3=(t31+t32+t33)/3 {C -{temp. med in 3 pct. inaintea diafragmei}
ted=66.8
{tm3=(69.8+70.1+70)/3
pb=96800 {N/m^2}
RH1=0.48
dp1=57 {mmH2O – variatia de pres ianintea diafragmei}
dpd=1000 {Pa=N/m^2 – variatie de pres. pe diafragma}
{ c) Debitul volumic aer presupus:}
dV2i=0.544170 {m^3/s}
alfai=0.7025973}
dp1x=dp1*9.80665 {N/m2 – var. de pres. de dinain tea diafragmei}

{==============================================}
{DETERMINAREA PARAMETRILOR termofizici pt. aerul ce traverseaza diafragma}
p1=(pb -dp1x)*10^( -5) {pres. p1 in bar}
vs2=VOLUME(AirH2O,T=tm3,P=p1,R=RH1) {m^3/kg}
ro2=1/vs2
miu2=VISCOSITY(A irH2O,T=Tm3,P=P1,R=RH1) {viscozitate dinamica}
niu2=miu2/ro2 {m^2/s} {viscozitate cinematica}
cp2=SPECHEAT(AirH2O,T=Tm3,P=P1,R=RH1) {kJ/kg*K}

165

{w2 ==============================================}
{SE CALCULEAZA:}
B2=(d0/d1)^2 {caracteristica "m" a diafragm ei}
B4=(d0/d1)^4
A0=pi*(d0^2)/4 {m^2}
dp=dpd/(pb -dp1) {rap. necesar citirii lui epsilon din nomograma
diafragmei}
{rRe=1}
w2=4*dV2i/(pi*d1^2) {m/s}{viteza aerului:}
Re2=w2*d1/niu2
rRe=(1.00325 -1)*(1 -((log10(Re2) -6)^2)/4)+1
{alfa0 rezulta din diagrama}
Re01=2*10^4
Re02=10^5
Re03=3*10^5
alfa0=IF(Re2,Re01,alfa105,alfa105,Z205)
alfa105=0.77635 -0.0002335*Re2^(0.554997)
Z205=IF(Re2,Re02,alfa205,alfa205,Z305)
alfa205=0.857557*Re2^( -0.0178)
Z305=IF(Re2,Re03,alfa305,alfa405,alfa405)
alfa305=0.724*Re2^( -0.003158)
alfa405=0.695
{CALCULEAZA:}
alfa=alfa0*rRe
eps05=1 -0.35625*X
X=dp
dm2=eps05*kt*alfa*A0*sqrt(2*ro2*dpd) {kg/s -debitul masic de aer}
dV2k1=dm2/ro2 {m^3/s – debit volumic de aer}
Er=((alfai -alfa)/alfai)*100

{w2k1================================== ======}
w2k1=4*dV2k1/(pi*d1^2) {m/s}{viteza aerului:}
Re2k1=w2k1*d1/niu2
rRek1=(1.00325 -1)*(1 -((log10(Re2k1) -6)^2)/4)+1

alfa0k1=IF(Re2k1,Re01,alfa105k1,alfa105k1,Z205k1)

alfa105k1=0.77635 -0.0002335*Re2k1^(0.554997)
alfa205k1=0.857557*Re2k1^( -0.0178)

166

Z205k1=IF(Re2k1,Re02,alfa205k1,alfa205k1,Z305k1)
Z305k1=IF(Re2k1,Re03,alfa305k1,alfa405k1,alfa405k1)
alfa305k1=0.724*Re2k1^( -0.003158)
alfa405k1=alfa405
{CALCULEAZA:}
alfak1=alfa0k1*rRek1
dm2k1=eps05*kt*alfak1*A0*sqrt(2*ro2*dpd) {kg/s -debitul masic de aer}
dV2k2=dm2k1/ro2 {m^3/s – debit volumic de aer}
Erk1=((alfa -alfak1)/alfa)*100
{w2k2 =========================================}
Er_cr=9*10^( -9)
dV2k10=IF(Er,Er_cr,dV2k2,dV2k2,dV2k1}
w2k9=4*dV2k10/(pi*d1^2) {m/s}{viteza aerului:}
dm2k9=eps05*kt*alfak 1*A0*sqrt(2*ro2*dpd) {kg/s -debitul masic de aer}

{======================================}
{Bilantul termic pe schimbator RA400x400x30…115 -4}
{Fluxul termic al apei calde}
dQ1=dm1*cp1*dt1 {kW}
dt1=ti1 -te1 {grdC}
dm1=dm11/3600 {kg/s}
tm1=(ti1+te1)/2
vs1=VOLUME(Water,T=tm1,P=pm1) {m3/kg}
ro1=1/vs1
miu1=VISCOSITY(Water,T=tm1,P=pm1) {kg/ms, vascozitate dinamica}
niu1=miu1/ro1 {m2/s, vascozitate cinematica}
cp1=SPECHEAT(Water,T=tm1,P=pm1) {kJ/kgK}
lam1=CONDUCTIVITY(Water,T=tm1,P=pm1)+ERla1
ERla1=0.0178550875 -0.000339040083*tm1+0.00000786855452*tm1^2 -7.09909695E -08*tm1^3+2.25634353E –
10*tm1^4
{======================================}
{Fluxul termic al aerului de racire}
dQ2=dm2*cp2*dt2 {kW}
dt2=te2 -ti2 {grdC}
tm2=(ti2+te2)/2
pm2=(pi2+pe2)/2 {bar}
pi2=pb*10^( -5) {bar}
pe2=(pb*10^( -5))-dp111
dp111=dp11*9.80665*10^( -5)

167

vs2=VOLUME(AirH2O,T=Tm2,P=Pm2,R=RH1) {m3/kg}
ro2=1/vs2
miu2=VISCOSITY(AirH2O,T=Tm2,P=Pm2,R=RH1) {kg/ms}
niu2=miu2/ro2 {m2/s}
cp2=SPECHEAT(AirH2O,T=Tm2,P=Pm2,R=RH1) {kJ/kgK}
lam2=CONDUCTIVITY(AirH2O,T =tm2,P=pm2,R=RH1)
ERq=(dQ1 -dQ2)*100/dQ1
{======================================}
{Se calculeaza o medie patratica a fluxului termic cu care se va lucra in continuare "dQm"}
dQm=sqrt((dQ1^2+dQ2^2)/2) {kW}
{======================================}
{Debitul ma sic de aer printr -un canal, care reprez. 1 pas pn "dm2pn"}
dm2pn=dm2*Rdc2/(N2*np) {kg/s}
{np=nr. de pasi longitudinali}

{Viteza aerului printr -un canal "w2c" -1 canal= 1pas pn}
w2c=dm2pn/(ro2*Apn) {m/s, viteza aerului intr -un canal}
N2=35 {nr. de canale pe aer}
Apn=0.000032376 {m2 , Apn=aria sect. transv. libere a aerului pt. 1 pas
pn=4mm}
{=======================================}
{CALCULUL "tp1" si coef. de conv. apa calda "alfa1"}
{1. Parametrii termofizici ai apei}
{a. Date de intrare}
ti1=78.9
te1=77 .6
dm11=17700 {kg/h}
pm1=1.01325 {bar}
nb1=6 {nu. de bare pe 1 canal de apa}
du1=18.8*10^( -3)
{tp1=76.38}
dQm=26.42786
{============Fluxul termic al apei calde============}
dQ1=dm1*cp1*dt1 {W}
dt1=ti1 -te1 {grdC}
dm1=dm11/3600 {kg/s}
{=========parametri ter mofizici apa la tm1=============}
tm1=(ti1+te1)/2 {temperatura medie a apei}

168

vs1=VOLUME(Water,T=tm1,P=pm1) {m3/kg}
ro1=1/vs1
miu1=VISCOSITY(Water,T=tm1,P=pm1) {kg/ms}
niu1=miu1/ro1 {m2/s}
cp1=SPECHEAT(Water,T=tm1,P=pm1) {J/kgK}
lam1=CONDUCTIVITY(Water,T=tm 1,P=pm1)+Erlam1
Erlam1=0.0178550875 -0.000339040083*tm1+0.00000786855452*tm1^2 -7.09909695E -08*tm1^3+2.25634353E –
10*tm1^4
Pr1=PRANDTL(Water,T=tm1,P=pm1)
{=====parametri termofizici apa la perete tp1==========}
vs1p=VOLUME(Water,T=tp1,P=pm1) {m3/kg}
ro1p=1/vs 1p
miu1p=VISCOSITY(Water,T=tp1,P=pm1) {kg/ms}
niu1p=miu1p/ro1p {m2/s}
cp1p=SPECHEAT(Water,T=tp1,P=pm1) {J/kgK}
lam1p=CONDUCTIVITY(Water,T=tp1,P=pm1)+Erlam1p
Erlam1p=0.0178550875 -0.000339040083*tp1+0.00000786855452*tp1^2 -7.09909695E -08*tp1^3+2.25634353E –
10*tp1^4
Pr1p=PRANDTL(Water,T=tp1,P=pm1)
{=====regimul de curgere al apei la tm1==========}
Re1=w1c*det1/niu1
w1c=dmc1/(ro1*Ac1)
Ac1=du1*hc1 {m2 – aria sect. transversale a unui canal}
dmc1=dm1/nt1 {kg/s – debitul masic de apa pe 1 canal}
nt1=34*nc1 {nr. tota l de canale de apa}
nc1=nb1 -1 {nr. de canale de apa pe 1 rand}
{nb1=2 {nr. de bare de pe un rand L -30}
nb1=3 {L-45}
nb1=4 {L-65}
nb1=5 {L-95}
nb1=6} {L-115}
{du1=23*10^( -3) {m – lungimea utila a unui canal L30}
du1=17.25*10^( -3) {L-45}
du1=17*10^( -3) {L-65}
du1=19.375*10^( -3) {L-95}
du1=18.8*10^( -3)} {L-115}
hc1=1.6*10^( -3) {m – inaltimea unui canal de apa}
det1=4*Ac1/Pu1 {m – diametrul echivalent termic}
Lc1=400*10^( -3) {m – lungime pt 1 canal}

169

Pu1=2*(du1+hc1) {m – perimetrul termic udat pt. 1 canal}
{==== ==coeficientul de convectie al apei============}
Recr1=10^4
Nu1=IF(Re1,Recr1,Nu1a,Nu1b,Nu1b)
Nu1a=k0*Pr1^0.43*(Pr1/Pr1p)^0.25 {tranzitoriu – Miheev}
k0=Interpolate('Inter1','Re1','k0',Re1=Re1)
Nu1b=0.021*Re1^0.8*Pr1^0.43*(Pr1/Pr1p)^0.25 {turbulent – Miheev }
alfa1=Nu1*lam1/det1 {W/m2K}
{=====================================================}
AL1=2*Lc1*(du1+hc1) {m2 – aria de transfer termic pt. 1 canal}
St1=AL1*nt1 {m2 – aria totala pe apa}
alfa1x=dQ1/(St1*(tm1 -tp1)) {W/m2K}
{=====determinarea temperaturii pe retelui pe apa tp1, unde ERalfa=0}
ERalfa=(alfa1 -alfa1x)*100/(alfa1)

{=================================}
{CALCUL COEFICIENT GLOBAL DE TRANSFER TERMIC}
{CALC. COEF. DE CORECTIE "F"}
P=(te2 -ti2)/(ti1 -ti2) {constanta}
R=(ti1 -te1)/(te2 -ti2) {constanta}
R=Inte rpolate('InterF','F','P',F=F)
Fcr=1
Fc=IF(F,Fcr,F,Fcr,Fcr) {factor de corectie introd. in calc. lui "dtmed"}
{=================================}
{CALC. DIF. med. LOG DE TEMPERATUTA}
dtmed=Fc*dtcc {dif. med. log. de temperatura}
dtcc=(dtmax -dtmin)/ln(dtmax/ dtmin) {dif. med. log. de temp. in contracurent}
dtmax=te1 -ti2
dtmin=ti1 -te2
{=================================}
{COEFICIENTUL GLOBAL DE TRANSFER TERMIC "k"}
{A2, m2 – aria totala de transf. termic de partea aerului}
k=(dQm*10^3)/(A2*dtmed) {W/m2K – coef. global de transf. de Q}
{=================================}
{Calculul "tp2" din convectia pe aer}
tp2=tp1 -(dQm*10^3 -lap*N1*nc1*hc1*Lapa*(2*tp1 -ti1-te1)/gd1)*gp/(2*bc1*Lapa*N1*lap) {grd. C, iar coef. de
convectie pt. aer alfa2=alfaer}
gp=0.5*10^( -3) {m =gr osimea tablei de la canalele de apa}
gd1=3.5*10^( -3) {m, grosimea distantierului de apa}

170

hc1=1.6*10^( -3) {m, inaltimea distantierului de apa}
N1=34 {nr. canalelor de apa}
Lapa=0.400 {m, lungimea canalului de apa}
{bc1=23*10^( -3)} {m, latimea canalului de a pa}
{nc1=1} {nr. canalelor de apa}
lap=k_('Aluminum', tpm) {W/m2*K – conductiv. termica a peretelui canalului de apa}
tpm=(tm1+tm2)/2
tm1=(ti1+te1)/2
tm2=(ti2+te2)/2
{=================================}
{Calculul "alfa2" din convectia de la perete la ae r}
alfa2=(dQm*10^3)/(A2*(tp2 -tm2)) {W/m2K, coef. de convectie pe aer}

{=================================}
{Calculul "alfa2k" din coef. global de transfer termic}
alfa2k=alfaer*eta2k
alfa2k=1/Bconv
Bconv=(1/k_2cor) -(A2/A1)*(1/alfa1+gp/lap) {constanta}
{eta2k=alfa2k/alfaer} {alfa2=alfaer din programul "alfa2"}
{=================================}
{Parametrii nervurii}
gn=0.14*10^( -3) {m, grosimea nervurii}
hn=(8.8)*10^( -3) {m, inaltimea nervurii}
tn=(tp2+tm2)/2 {C, temp. medie in peretele nervurii}
lan=k_(' Aluminum', tn) {W/m2*K – conductivit. termica a nervurii}
hcr=hn/2 {m, inaltimea conventionala a nervurii}

{=================================}
{Calculul coef. de convectie a aerului "alfaer" din minimul ecuatiei:}
alfaer -alfaer*Cst1*(1 -E2)-alfa2k=0
Cst1= Atn2/A2
E2=(1/Cst2)*tanh(Cst2) {randamentul nervurarii}
m=(2*alfa2/(lan*gn))^(0.5) {m-1, gradul de incarcare termica a nervurii}
eta2=1 -Cst1*(1 -E2) {Randamentul suprafetei nervurate}
Cst2=m*hcr {Constanta}
{alfaer =alfa2k}
k=k_2cor {pt. SQ30 -4 fiindca n u este k_2cor ,si pt. SQ de 6,5 iar unde este se ia val. lui }
pm2=(pi2+pe2)/2 {bar}
pi2=pb*10^( -5) {bar}

171

pe2=(pb*10^( -5))-dp111
dp111=dp11*9.80665*10^( -5)
vs2=VOLUME(AirH2O,T=Tm2,P=Pm2,R=RH1) {m3/kg}
ro2=1/vs2
miu2=VISCOSITY(AirH2O,T=Tm2,P=Pm2,R=RH1) {kg/ms}
niu2=miu2/ro2 {m2/s}
cp2=SPECHEAT(AirH2O,T=Tm2,P=Pm2,R=RH1) {kJ/kgK}
lam2=CONDUCTIVITY(AirH2O,T=tm2,P=pm2,R=RH1)
Pr2=miu2*cp2*10^3/lam2 {criteriul PRANDTL}
St2=alfaer/(w2c*ro2*cp2*10^3) {criteriul STENTON}
j2=St2*Pr2^(2/3) {criteriul COLBURN}
Re2p=w2c* d2ech/niu2 {criteriul REYNOLDS}
Nu2=alfaer*d2ech/lam2 {criteriul NIUSSELT}
d2ech=0.002921413 {m, acelasi pt. pn=4}
{d2ech=0.004380841} {m, este acelasi pt. pn=6,5}
{======================================}
f2=(d2ech*dp11*9.80665)/(2*Ld_aer*ro2*w2c^2) {-, factorul de frecare}
{Laer,m, lungimea canalului de aer}

{============EXERGIA====================================}
{Analiza exergetica pentru aer}
{ DATE DE INTRARE }
{ti1=81.1
te1=77.38
ti2=38.5
te2=49.35}
t1ix=ti1+273.15
t1ex=te1+273.15
t2ix=ti2+273. 15
t2ex=te2+273.15
T0=Ta {K}
Ta=25+273 {K}
DT=Tx1 -Tx2
Tx1=(t1ix+t1ex)/2 {K}
Tx2=(t2ix+t2ex)/2 {K}
dp2=dp11*9.80665*10^( -5) {bar}
pe2y=pb*10^( -5)-dp2 {bar}
dQp=abs(dQ1 -dQ2) {W}
Px2=(pb*10^( -5)+pe2y)/2 {bar}

172

cv2=CV(AirH2O,T=tm2,P=P x2,R=RH1)
cp2=CP(AirH2O,T=tm2,P=Px2,R=RH1)
R2=cp2 -cv2
dEsch=T0*(DT/(Tx1*Tx2))*min(dQ1*10^3,dQ2*10^3) {W}
vsp1=VOLUME(Water,T=Tm1,P=Pm1)
vsp2=VOLUME(AirH2O,T=Tm2,P=Px2,R=RH1)
ro1=1/vsp1
ro2=1/vsp2
dElam1=T0*Np1/Tx1 {W} { dElam1 ,2 – variatia ireversibila de entropie }
dElam2=T0*dm2*R2*ln(1+(dp2/pe2y)) {W}
dElam=dElam1+dElam2 {W}
{ dElam – pierderile de exergie produse de pierderile de presiune a fluidului cald, respectiv rece }
dEmed=dQp*(1 -T0/Tx1) {W}
{ dElam – piederea de exergie produsa de caldura pierduta de aparat in mediul ambiant prin pereti}
dEp=dEsch+dElam+dEmed {W} { dEp – pierderea de exergie pe aparat }

{ RANDAMENTUL EXERGETIC }
eta_ex.in=(1 -T0/Tx2)/(1 -T0/Tx1) { eta.ex.in – randamentul exergetic initial }
eta_r=min(dQ1,dQ2)/max(dQ1,dQ2) { eta.r – coeficientul de retinere al caldurii in aparat }
V_dot_1=dm1/ro1
V_dot_2=dm2/ro2
epsilon_1=dElam1/(dE1 -dElam1)
dE1=dQ1*(1 -T0/Tx1)
epsilon_2=T0/(Tx2 -T0)*((V_dot_2)*dp2)/dQ2
Np1=dQ1 *epsilon_1*(Tx1 -T0)/T0 {puterea de pompare}
Np2=dQ2*epsilon_2*(Tx2 -T0)/T0
eta_ex.0=(1 -epsilon_2)/(1+epsilon_1) { eta.ex.0 – randamentul exergetic relativ }
eta_ex=eta_ex.in*eta_r*eta_ex.0 { eta.ex – randamentul exergetic }
n1=eta_r*eta_e x.0

{==============INDICI DE PERFORMANTA==================}
NTC_1=dt1/dtmed
NTC_2=dt2/dtmed
epsilon=Q_min/Q_max
Q_min=min(dQ1,dQ2)
Q_max= W_min*(ti1 -ti2)
dp_sp2=dp111/NTC_2 { bar, pierderea specifica de presiune}
eta_rac=(ti1 -te1)/(ti1 -ti2) {eficient a procesului de racire}
eta_r=min(dQ1,dQ2)/max(dQ1,dQ2) {coef. de retinerer a caldurii in aparat}

173

eta_t=(te2 -ti2)/(ti1 -ti2) {randamentul termic}
eta_td=min(dQ1,dQ2)/(W1*(ti1 -25)) {randament termodinamic}
dt1=ti1 -te1
dt2=te2 -ti2
{dm1= 1.44 {kg/s}}
W1=dm1*cp1 {>W2}
W2=dm2*cp2
W_min=min(W1,W2)
W_max=max(W1,W2)
pm2=(pi2+pe2)/2 {bar}
pi2=pb*10^( -5) {bar}
pe2=(pb*10^( -5))-dp111
dp111=dp11*9.80665*10^( -5) {bar}
cp2=SPECHEAT(AirH2O,T=Tm2,P=Pm2 ,R=RH1)*10^3 {J/kgK}
cp1=SPECHEAT(Water,T=Tm1,P=Pm1)*10^3 {J/kgK}
Tm2=(ti2+te2)/2
Tm1=(ti1+te1)/2
Pm1=2.01325 {bar}
dQ1=dm1*cp1*dt1 {W}
dQ2=dm2*cp2*dt2 {W}
NTC_max=k_2cor*A_T/W_min
NTC_c1=k_2cor*A_T/W1
NTC_c2=k_2cor*A_T/W2
epsilon_CC=(1 -exp(-NTC_m ax*(1 -W_min/W_max)))/(1 -(W_min/W_max)*exp( -NTC_max*(1 -w_min/W_max)))
R_w=W_min/W_max
A_T=A1+A2 {m2}
Qp=abs(dQ1 -dQ2)

174

A N E X A B
FIȘA MǍSURǍTORILOR EFECTUATE PENTRU SCHIMBǍTORUL L30_4
Măsurători pe APǍ
Măsurători pe AER
Nr. t1i t1e p1i p1e t2i1 t2i2 RH 2 t2e1 t2e2 t2e3 pb pid tdi1 tdi2 tdi3 tde *
crt. [kg/h] [0C] [0C] [mbar] [mbar] [0C] [0C] [%] [mmH 2O] [0C] [0C] [0C] [mbar] [kgf/cm2] [Pa] [0C] [0C] [0C] [0C] [kg/s]
1) 5300 89 82.7 200 130 29.7 29.7 54 59 44.7 44.6 44.7 960 1 1030 43.5 43.6 43.6 43.8 2
2) 5200 83.5 78.4 200 130 38.5 38.5 54 57 53.3 53.4 53.4 960 1 1000 52 52 51.7 51.8 1.9
3) 5200 80.6 76.2 200 127 39.6 39.6 54 50 54.4 54.3 54.3 960 1 830 52 52.1 52.1 52.2 1.73
4) 5200 83.1 78.6 200 127 40.7 40.6 53 50 54.5 54.6 54.6 960 1 830 53.6 53.6 53.4 53.5 1.73
5) 5200 81.2 77.5 198 125 41.4 41.4 50 33 56 56.1 56.2 960 1 540 54.8 54.8 54.7 54.8 1.36
6) 5150 85.7 81.2 198 126 41.3 41.3 50 29 58.4 58.1 57.7 960 1 450 54.2 54.1 54.1 54.2 1.32
7) 5150 85.5 81.1 198 126 41.8 41.8 50 28 59.3 59.1 59.1 960 1 440 54.8 54.7 54.8 54.9 1.32
8) 5200 81.8 78.2 198 126 41.7 41.8 50 30 57.1 56.2 56.5 960 1 430 55.4 55.5 55.1 55.2 1.31
9) 5150 82.3 78.8 198 126 42.3 42.3 50 30 57.9 57.9 58.1 960 1 430 56 56.1 56 56.1 1.25
10) 5150 83.9 80.7 198 126 42.4 42.4 50 21 60.3 60.3 60.3 960 1 280 57.9 58 57.9 58.1 1
11) 5180 85.1 81.7 198 126 42.7 42.7 49 16 61.3 61.4 61.4 960 1 240 58.4 58.3 58.3 58.5 0.87
12) 5180 84.6 81 198 126 42.8 42.8 48 16 61.4 61 60.1 960 1 230 53.9 53.8 53.8 53.9 0.86
13) 5150 83.95 81.5 198 126 43.3 43.3 48 12 62.8 62.9 62.95 960 1 130 60 60.2 60 60.2 0.67
14) 5180 81.95 79.55 198 132 32 32 64.5 5 56.9 57 57.1 960 1 80 53.4 52.6 53.9 54.3 0.55
15) 5180 82.2 80.2 198 130 32.7 32.7 62 4 60.3 60.3 60.4 960 1 45 56.5 56.7 56.7 57 0.4

1m
SCp
dp
2m

175

A N E X A C

REZULTATELE OBȚINUTE PRIN RULAREA PROGRAMULUI SCPA PENTRU SCHIMBǍTORUL DE CǍLDURǍ L30_4

ti1 te1 tm1 dm11 dm1 ti2 te2 tm2 dm2 dp11 RH1 pb ro1 cp1 niu1 lam1
[oC] [oC] [oC] [kg/h] [kg/s] [oC] [oC] [oC] [kg/s] [mmH 2O] [-] [N/m2] [kg/m3] [kJ/kgK] [m2/s] [W/mK]
83.5 78.4 80.95 5200 1.444 38.5 53.375 45.938 1.89813 57 0.54 95997.6 971.23 4.195 3.61E -07 0.6707
80.6 76.2 78.4 5200 1.444 39.6 54.211 46.906 1.73214 50 0.54 95997.6 972.81 4.1927 3.72E -07 0.6692
81.2 77.5 79.35 5200 1.444 41.4 56.1 48.75 1.39182 33 0.5 95997.6 972.22 4.1935 3.68E -07 0.6698
82.3 78.8 80.55 5150 1.431 42.3 57.958 50.129 1.23729 30 0.5 95997.6 971.48 4.1946 3.62E -07 0.6705
83.9 80.7 82.3 5150 1.431 42.4 60.308 51.354 0.99276 21 0.5 95997.6 970.37 4.1962 3.55E -07 0.6715
83.95 81.5 82.73 5150 1.431 43.3 62.883 53.091 0.67354 12 0.48 95997.6 970.1 4.1966 3.53E -07 0.6718
81.95 79.55 80.75 5180 1.439 32 56.992 44.496 0.53661 5.3 0.645 95997.6 971.35 4.1948 3.62E -07 0.6706
82.2 80.2 81.2 5180 1.439 32.7 60.35 46.525 0.39976 4.38 0.62 95997.6 971.07 4.1952 3.60E -07 0.6709

176

ro2 cp2 niu2 lam2 dQ1 dQ2 ERq dQm dm2pn w2c alfaer j2 Re2p Pr2 Nu2 f2
[kg/m3] [kJ/kg K] [m2/s] [W/m2K] [kW] [kW] [%] [kW] [kg/s] [m/s] [W/m2K
] [-] [-] [-] [-] [-]
0.9858 1.077 1.96E-05 0.0272 30.903 30.40 1.609 30.65 0.00056 17.6041 251.7 0.01127 2617.5 0.7658 26.99 0.0815
0.9802 1.081 1.98E -05 0.0273 26.64 27.34 -2.634 27 0.00051 16.1563 252.25 0.01236 2383.8 0.7677 26.97 0.0854
0.9745 1.082 2.00E -05 0.0274 22.412 22.13 1.236 22.27 0.00041 13.0581 201.42 0.01227 1907.3 0.7679 21.43 0.0868
0.966 1.088 2.02E -05 0.0275 21.00 21.07 -0.3269 21.03 0.00037 11.7097 191.79 0.01311 1690.7 0.771 20.319 0.0989
0.9587 1.093 2.04E -05 0.0276 19.209 19.43 -1.158 19.32 0.00029 9.46729 162.23 0.01378 1353.2 0.7738 17.12 0.1068
0.9509 1.097 2.07E -05 0.0278 14.70 14.47 1.608 14.59 0.0002 6.47588 118.36 0.01479 914.65 0.7758 12.43 0.1315
0.9865 1.085 1.96E -05 0.0271 14.486 14.54 -0.4286 14.51 0.00016 4.97301 94.46 0.01492 742.9 0.7709 10.16 0.0949
0.9759 1.09 1.99E -05 0.0273 12.07 12.05 0.1693 12.063 0.00012 3.74488 81.43 0.01722 550.99 0.7737 8.7108 0.1398

St2 St2x Atn2 A2 dtmed k alfa1 tp1 tp2 A1 alfa2k alfaer eta2 Re_2 Cst2 E2
[-] [-] [m2] [m2] [K] [W/m^2*K] [W/m2*K] [C] [C] [m2] [W/m2*K] [W/m2*K] [-] [-] [-] [-]
0.0135 0.013 4.360694 4.861773 31.153 200.75 8745.22 76.409 76.2617 0.66912 241.83 258.791 0.9344 2617.5 0.4902 0.9269
0.0147 0.015 4.360694 4.861773 28.095 200.225 8790.86 74.424 74.2928 0.66912 240.82 257.644 0.9347 2383.4 0.489 2 0.9272
0.0146 0.015 4.360694 4.861773 27.241 167.135 8725.76 76.035 75.9278 0.66912 194.73 205.877 0.9459 1907.3 0.4418 0.9397
0.0156 0.016 4.360694 4.861773 27.011 160.455 8720.79 77.444 77.342 0.66912 185.74 195.853 0.9484 1690.7 0.4307 0.9424
0.016 4 0.016 4.360694 4.861773 28.738 139.077 8760.46 79.494 79.4011 0.66912 157.59 165.279 0.9535 1353.2 0.4073 0.9481
0.0175 0.018 4.360694 4.861773 28.236 105.422 8415.37 80.587 80.5174 0.66912 116.19 120.518 0.964 914.65 0.3554 0.9599
0.0178 0.018 4.36069 4 4.861773 34.814 85.953 8557.53 78.629 78.5586 0.66912 92.851 95.664 0.9706 742.91 0.3199 0.9672
0.0204 0.02 4.360694 4.861773 33.032 75.049 8567.37 79.439 79.3813 0.66912 80.249 82.339 0.9746 550.99 0.2965 0.9717

177

Tx1 Tx2 DT dElam1 dElam2 epsilon_1 epsilon_2 eta_ex eta_ex.0 eta_ex.in eta_r n1 dEp dEsch dElam dEmed
[K] [K] [K] [W] [W] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [W] [W] [W] [W]
354.1 319.1 35.01 3.96E -07 1005 8.09E -08 0.005 0.4084 0.995 0.4171 0.9839 0.979 3813 2807.7 1005.205 0.0788
351.6 320.1 31.49 1.80E -07 806.8 4.42E -08 0.00428 0.4389 0.9957 0.4524 0.9743 0.9702 3029.6 2222.7 806.791 0.1069
352.5 321.9 30.6 8.27E -08 427.9 2.39E -08 0.0026 0.473 0.9974 0.4802 0.9876 0.9851 2206.8 1778.9 427.905 0.0428
353.7 323.3 30.42 4.04E -08 347.3 1.22E -08 0.00211 0.4939 0.9979 0.4965 0.9967 0.9946 2012.5 1665.1 347.346 0.0108
355.5 324.5 30.95 1.95E -08 195.8 6.30E -09 0.00123 0.4989 0.9988 0.5053 0.9886 0.9873 1731.7 1535.8 195.839 0.036
355.9 326.2 29.63 8.51E -09 76.14 3.56E -09 0.00061 0.5234 0.9994 0.532 3 0.9839 0.9833 1176.9 1100.8 76.14 0.0385
353.9 317.6 36.25 4.16E -09 26.52 1.82E -09 0.00029 0.3898 0.9997 0.3916 0.9957 0.9954 1418.7 1392.2 26.523 0.0098
354.4 319.7 34.68 1.90E -09 16.4 9.88E -10 0.0002 0.4256 0.9998 0.4264 0.9983 0.9981 1115.8 1099.4 16.401 0.0033

epsilon NTC_1 NTC_2 NTC_c1 NTC_c2 NTC_max dp_sp2 eta_r eta_rac eta_t eta_td R_w pm2 Qp W2
[-] [-] [-] [-] [-] [-] [bar] [-] [-] [-] [-] [-] [bar] [W] [W/K]
0.3306 0.164 0.4775 0.1833 0.5432 0.5432 0.01171 0.984 0.1133 0.3306 0.0858 0.337 4 0.9572 495.7 2044
0.3472 0.157 0.5201 0.1829 0.5916 0.5916 0.00943 0.9743 0.1073 0.3564 0.0791 0.3091 0.9575 703.4 1872
0.3693 0.136 0.5396 0.1526 0.6139 0.6139 0.006 0.9877 0.09296 0.3693 0.065 0.2486 0.9584 275.8 1506
0.3902 0.13 0.5797 0.1479 0.659 5 0.6595 0.00508 0.9967 0.0875 0.3915 0.0611 0.2243 0.9585 69.76 1346
0.4266 0.111 0.6231 0.1281 0.7089 0.7089 0.00331 0.9885 0.07711 0.4315 0.0543 0.1808 0.9589 223.5 1085
0.4817 0.087 0.6936 0.09713 0.789 0.789 0.0017 0.984 0.06027 0.4817 0.0409 0.1231 0.9594 235.8 739
0.4982 0.069 0.7179 0.07877 0.8167 0.8167 0.00072 0.9957 0.04805 0.5003 0.0421 0.09645 0.9597 62.84 582.1
0.5586 0.061 0.8371 0.06877 0.9523 0.9523 0.00051 0.9984 0.0404 0.5586 0.0349 0.07221 0.9598 19.81 435.9

178