Disertatie Var2 [621969]

-1-

MINISTERUL EDUCAȚIE NAȚIONALE
UNIVERSITATEA "OVIDIUS" DIN CONSTANȚA

FACULTATEA DE CONSTRUCȚII

Masterat
INGINERIA STRUCTURILOR ÎN CONSTRUCȚII

LUCRARE DE DISERTAȚIE

Coordonator Proiect:
conf.dr.ing.Florin ȚEPEȘ

Absolvent: [anonimizat]. Marian DRAGOMIR

Constanța
2018

-2-

-3- MINISTERUL EDUCAȚIE NAȚIONALE
UNIVERSITATEA "OVIDIUS" DIN CONSTANȚA

FACULTATEA DE CONSTRUCȚII

Masterat
INGINERIA STRUCTURILOR ÎN CONSTRUCȚII

Titlul lucrării : DETERMINAREA CURBEI
FORTĂ TĂIETOARE DE BAZĂ – DEPLASARE
LA VĂRF ÎN CAZUL UNEI STRUCTURI ÎN
CADRE DIN BETON ARMAT P+6E.

Coordonator Proiect:
conf.dr.ing.F lorin ȚEPEȘ

Absolvent: [anonimizat]. Marian DRAGOMIR

Constanța
2018

-4- UNIVERSITATEA OVIDIUS CONSTANȚA
FACULTATEA DE CONSTRUCȚII
SPECIA LIZAREA : MASTERAT INGINERIA STRUCTURILOR ÎN CONSTRUCȚII

APROBAT
DECAN DIRECTOR DEPARTAMENT
prof.dr.ing. Ichinur OMER S.l.dr.ing. Constantin BUTA

TEMA -PROGRAM

a lucrării de disertație a absolvent: [anonimizat]

1. Tema lucrării de disertație : Determinarea curbei Fortă tăietoare de bază – deplasare
la vărf în cazul unei structuri în cadre din beton armat P+6E.
2.Termenul final de predare : ………………
3.Cuprinsul lucrării de disertație :
A. Introducere …. ………………………………………………………………………… …………………………6
1.Scopul lucrării ……………………………………………………………… ………………………….6
1.1 Obiectiv . ………………………………………………………. …………………………..6
1.2 Descrierea structurii………………………………………………………………… …..6
B.Notiuni teoretice stadiul actual al cercetării. ……………………………………………………………. 7
2.Comportarea structurilor de beton armat la actiuni seismice …………………………… 7
2.1 Introducere ………………………………………………………….. ……………………… 7
2.2 Rigiditatea laterală și rezistenta laterală ………………………………………….. 7
2.3 Relații intre forțe și deplasări …………………………….. ………………………….8
2.4 Modele pentr u calculul deformațiilor ……………………………………………… 8
2.5 Zonă disipativă. Articulația plastică ……………………………………………….. 9
3. Exigențe de performanță și condiții de implementare ………….. …………. …………..10
3.1 Exigențe de performanță prevă zute de normativul P100 -1/ 2013 ….. ….10

-5- 3.2 Condiții de îndeplinire a cerințelor de performanț ă ……………………….. 10
4. Concepția și calculul …………………………… ……………………… …………………………. 11
4.1 Metode de calcul liniar elastic…………………………….. ………………………..11
4.2 Metode de calcul neliniar ………………………………………………….. ………. .13
4.3 Modelarea structurilor pentru calculul liniar elastic -cadre ………………. 13
C. Proiectarea structurii …………………………………………………… ……………………….. 14
5. Analiza liniară ………… ………………………………………………… …………………………. 14
5.1 Date generale ……………………………………………………………………….. ….. 14
5.2 Evaluarea încărcărilor ………………………………………. ……………………….. 17
5.3 Predimensionarea elementelor structurale …………………………………….. 21
5.4 Evaluarea acțiunii seismice ………………………………………… ……………… 24
5.5 Modelul pentru calculul structural ………………………………………………. 25
5.6 Verificarea deplasărilor laterale ………………………………………………….. 27
5.7 Calculul grinzilor ……. ………………………………………………………………… 30
5.8 Calculul stâlpilor …………………………………………………………………… …. 34
6. Analiză neliniară ……………………………………… ……………………………………………. 37
6.1 Date generale ……………………………………………………………………….. …..37
6.2 Determinarea rezistențelor materialelor …………………. ………….. …….. .. 38
6.3 Definirea a rticulațiilor plastice ……………. ……………………………………. 38
6.4 Modelarea structurilor pentru calculul neliniar, grinzi
și stâlpi cu articulații……………………………………………. ……………………..40
6.5 Ipoteze de calcul neliniar …………………………………………………………… 42
6.6 Rezultatele obținute ………………………………………………………………….. 47
6.7 Interp retarea rezultatelor ………………………………………………………….. 54
6.8 Concluzii ……………………………………………………………………………… … 55
Bibliografie …………………………….. ……………………………………………………………… 58

Îndrumător , Absolvent,
Conf.dr.ing. Florin Onea ȚEPEȘ ing. Marian DRAGOMIR

-6- A. Introducere
1.Obiective

1.1 Obiectiv
Tema lucrării prevede proiectarea la capacitate a unei construcții etajate
P+6E cu structura de rezis tență din cadre din beton armat și trasarea curbei forță laterală –
deplasare laterală la vârf . Trasarea curbei forță tăietoare – deplasarea la vâ rf impune un
calcul neliniar biografic de tip push over. Procedeul de calcul static neliniar este folosit în
metodologia de proiectare bazată pe deplasare, în care deplasările laterale sunt considerate
principalul parametru de caracterizare a răspunsului se ismic al structurilor. Obiectivele
sunt următoarele:
-la încărcarea dată de un seism puternic se urmăre ște apariția unui mecanism
corespunzător pentru a elibera energia indusă de cutremur, prin energie de deforma ție.
Acest mecanism este ini țiat de apari ția articulațiilor plastice în grinzi și stâlpi.
– se urmăre ște ordinea de apariție a articulațiilor plastice. Nu se acceptă apariția
acestor articula ții plastice în stâlpi decât la capetele inferioare ale stâlpilor de la baza
structurii și la ultimu l nivel.
-prin împingerea structurii și apariția articulațiilor plastice se urmărește rezerv a de
rezisten ță (redundanță) a structurii , se evită colapsul, structura rămânând la nivelul de
performan ță Life Safety(LS).
-prin biliniarizarea curbei de capacit ate se determină for ța laterală capabilă a
structurii ( Fy) și ductilitatea de ansamblu a structurii µ=αu / α1.

1.2 Descrierea structurii

Clădirea cercetată este o construcți e etajat ă P+6E cu structura tip cadru
spațial din beton armat, ocupând în pl an o suprafață dreptunghiulară cu dimensiunile 16,50
x35.00 m. Clădirea are funcțiunea de birouri și este amplasată în localitatea București.
Principalele caracteristici ale clădirii sunt:
 Etaje curente: birouri, grupuri sanitare;
 Parter: birouri, recepți e, grupuri sanitare; încărcarea utilă pe planșee 2 kN/m2
 Subsol: tehnic;
 Terasa: circulabilă.

-7- Clădirea va fi calculată prin analiză liniară și neliniară.

B.Notiuni teoretice . Stadiul actual al cercetării
2.Comportarea structurilor de beton armat la actiuni seismice
2.1. Introducere
Betonul armat este materialul cel mai folosit pentru realizarea structurilor de
rezistență pentru construcții civile, industriale, agricole, poduri , hidrotehnice etc. Betonul
armat este un material compozit realizat di ntr-o matrice ( piatră artificială) si un element
discret oțelul. Betonul simplu are o rezistență mare la compresiune dar la întindere este
foarte mică. Oțelul în schimb are rezistență mare atât la compresiune cât și la întindere.Prin
asocierea betonului c u armăturile de oțel, se creează un material care însumează
proprietățile materialelor componente. Betonul armat poate prelua atât eforturi de
compresiune prin beton cât și întinderi prin armăturile de oțel.

2.2. Rigiditatea laterală și rezistența latera lă
Rigiditate a reprezintă o caracteristică structurală care exprimă relația între forțe și
deplasări . Simplificat forța este produsul dintre rigiditate și deplasarea structurii. F= K*D .
Rigiditatea ( k ) poate fi determinată în funcție de masa structurii ( m ) , în acest caz
definindu -se un alt parametru structural derivat și anume perioada structurii (T= 2 π ට௠
௞ ).
Perioada unei structuri în modul fundamental de vibrație ne poate da informații asupra
rigidității structurii. În cazul elementelor de beton arma t, rigiditatea depinde de rezistență
respectiv de armarea acestora.
Rezistența laterală a unei structuri amplasată intr -o zonă seismică trebuie astfel
luată încât:
-sub cutremure frecvente ( "ce corespunde unui interval mediu de recurență de 40 ani "
confo rm [1]) să poată fi evitată degradarea elementelor nestructurale structura urmând s ă
aibe un răspuns seismic elastic.
-sub cutremurele majore ( "ce corespunde unui interval mediu de recurență de 225 ani "
conform [1]) să poată fi evitate degradările exagera te ale structurii, incursiunile în
domeniul postelastic să fie mici.

-8- 2.3 Relații între forță și deplasări
Relația dintre forța aplicată unei structuri și deplasarea acesteia are un interes
deosebit pentru determinarea factorilor care influențează răsp unsul seismic.Curba forță
tăietoare -deplasare laterală prezintă o pantă ascendentă după apariția primei articulații
plastice si până la atingerea stadiului de cedare al structurii. Raportul dintre forța laterală
maximă suportată de structură și forța core spunzătoare formării primei articulații plastice
reprezintă o măsură a suprarezistenței structurii.( raportul ∝ೠ
∝భ )

Figură 1- Curba forță -deplasare pentru articulațiile plastice cu proprietăți atribuite automat [4]
2.4 Modele pentru calculul deformațiilor
Modelele uzuale pentru calculul deformațiilor elementelor de beton armat sunt
aplicabile elementelor de tip bară solicitate preponderent la încovoiere cu sau fară fortă
axială. Modelul foarte des folosit este ce l dat de rela ția moment -curbură care conține o
serie de simplificări. Simplificările se referă la exprimarea condiției geometrice a
secțiunilor plane ,înante și după deformare.

Figura 2-Deformatie specifică a elementelor de beton armat [2]

”Rotirea relativă între fețele elementului unitar definește curbura Ø=1/r (r este raza
de curbură) astfel Ø=ఌ೎
௫=ఌೞ
ௗି௫ ”[2] unde x reprezintă înălțimea zonei comprimate , d
este înălțimea efectivă a secțiunii
iar ߝ௖ și ߝ௦ reprezintă deformațiile specifice înregi strate la nivelul fibrei extreme
comprimate și la nivelul armăturii întinse. În vederea obținerii unor relații de calcul mai
simple pentru rotiri și deplasări, curbele se aproximează prin legi biliniare cu sau fară
consolidare. Pentru curba de interacțiune M-Ø parametrii de bază sunt curbura ultimă Ø u și
curbura la inițiarea curgerii Øy.

Figura 3-valori caracteristice ale curburii a)la rupere,b)la rupere prin atingerea deformației
ultime în betonul comprimat,c)la rupere prin atingerea deformației ultime a o țelului. [2]

2.5 Zonă disipativă. Articulație plastică
La un element în consolă ( stâlp ) acționat de o forță orizontală (care duce la
apariția deformațiilor de rupere ) apare o deformație care depășește domeniul elastic
intrând în domeniul postelastic și anume secțiunea de la baza stâlpului unde momentul
încovoietor este cel mai mare.

Figura 4- Corelația între lungimea zonei plastice și forma diagramei moment -curbură [3]

-10- ”După atingerea deformațiilor Øy curburile cresc repede până la atingerea curbur ii
Øu în această secțiune , în timp ce în restul stâlpului se înregistrează numai deformații
elastice ”[3]. Zona cu deformații plastice cu lungimea l p se numește zonă disipativă, zonă
critică sau zonă plastică. Dacă ar fi să echivalăm zona plastică cu arti culația plastică
aceasta ar avea o rotire plastică capabilă egală cu suma rotirilor unitare( a curburilor
specifice) de pe întreaga zonă plastică.Articulația plastică idealizată echivalentă poate fi
plasată la jumatatea lungimii convenționale a zonei plast ice.

3. Cerințe de performanță și condiții de indeplinire
3.1 Cerințe de performanță prevazute de P100 -1/ 2013
Codul [1] preve de "două obiective de performanță cele mai semnificative pentru
caracterizarea siguranței construcțiilor față de acțiunea cutremurelor.Obiectivele de
performanță sunt :
-siguranța vieții
-limitarea degradărilor "
Siguran ța vieții reprezintă obiectivul de performanță de bază avut în vedere în
codurile de proiectare seismică din țările cu seismicitate ridicată și înseamnă protecția
vieții în cazul unor cutremure rare ( IMR 225 ani). Având degradări importante structura
păstrează capacitatea de a prelua încărcările verticale și o rezistență și rigiditate laterală
suficientă pentru a proteja vie țile persoanelor din clădire. Standardul european EC8 face
excep ție fixâ nd ca obiectiv de performan ță de bază neprabușirea construcției.
Limitarea degradării înseamnă reducerea pierderilor prin limitarea degradărilor
structurale și nestructurale la cutremure relativ frecvente ( cu IMR 4 0 ani) .Structura nu
rămâ ne cu deforma ții permanente după încetarea seismului, păstrează intacte rezisten ța și
rigiditatea , si nu are nevoie de repara ții. Elementele nestructurale pot suferi degradări
puțin însemnate, care pot fi reparate ușor într -o etap ă ulterioară.

3.2 Condiții de îndeplinire a cerințelor de performanță
Pentru îndeplinirea cerin țelor de performanță sunt necesare verificări explicite și
anume :
a)proiectarea rezisten ței
b)proiectarea capacită ții de deformare
c)proiectarea rigidită ții laterale

-11- a) Obiectivul de bază al proiectării seismice de tip curent este să asigure instalarea
unui mecanism structural de disipare a energiei cât mai favorabil. În cazul unei structuri cu
mai multe grade de li bertate, nu toate elementele t rebuie să eviden țieze o comportare
ductilă. Cu mijloacele proiectării de tip curent, se pot impune mecanisme structurale de
disipare a energiei în care deforma țiile plastice să se concentreze în anumite elemente și
zone , de regulă solicitate predominant la încovoiere. Mecanismul de plastificare se poate
realiza prin proiectarea adecvată a capacită ții de rezistență a elementelor structurale care să
asigure ierarhizarea rezisten țelor între elementele vecine ( grinzi, stâlpi) .Ansamblul
acestor opera ții cons tituie metoda de proiectare a capacită ții. Conform acestei metode toate
elementele structurii trebuie dimensionate la valori de proiectare suficient de mari.
b) Evaluarea cerin țelor de deplasare se poate realiza prin proceduri mai simple,
aproximative sau printr -un calcul neliniar. Procedurile de evaluare ale capacita ții de
deformare diferă de la normativ la normativ. Codul european EC8 dă expresii de evalau are
directă a armării transversale necesare pentru a asigura cerin ța de ductilitate de curbură, în
timp ce normativul P100 -1/2013 dă valori empirice ale rotirilor de bară capabile asociate
modurilor de armare ale sec țiunilor.
c) La structurile din beton armat flexibile ( cadre din beton armat) este necesar să se
limiteze deplasările laterale pentru evita rea avariilor grave ale componentelor nestructurale
( pereti cortină, fa țade, pereți despărțitori,etc) care pot pune în pericol viața oamenilor
și/sau să producă pagube foarte însemnate.

4. Concepția și calculul
4.1 Metode de calcul liniar
La proiecta rea unei construc ții din beton armat sunt disponibile următoarele metode
de calcul liniare :
a) metoda de calcul static liniar ( metoda for țelor laterale echivalente)
b)metoda de calcul modal cu spectre de răapuns
c)metoda de calcul dinamic liniar(time -history în domeniul elastic)
a) Răspunsul structurii este caracterizat de primul mod de vibra ție ca transla ții în
fiecare din cele două direc ții principale.Normativul [1] " stabile ște că aceste condiții pot fi
considerate îndeplinite dacă construc ția este regulată în plan și în elevație și dacă perioada
fundamentală T 1 este inferioară perioadei de control T c." Metoda se aplică numai
structurilor la care influen ța modurilor superioare este mică. Dacă aceste condi ții sunt

satisfăcute, calculul se efectuează separat pe cele două direc ții principale, forța tăietoare de
bază determinându -se cu formula :
Fb=γI·Sd(T1)·λ·m în care:
γI – coeficient de importan ță al clădirii co nform tab 4.2 din [1]
Sd(T1) – ordonata spectrului de proiectare pentru T 1
λ – valoarea aproximativă a coeficientului de echivalen ță al primului mod
m – masa totală
Forțele seismice orizontale(F i) asociate maselor de nivel(m i) se determină in func ție de
forța taietoare de bază(F b) iar dacă simplificăm forma fundamentală de vibra ție cu una
triunghiulară atunci :
Fi= Fb·௠೔· ೋ೔
∑௠೔ ೋ೔೙
೔సభ
în care z i este înăl țimea nivelului i față de cota de încastrare s structurii.

Figura 5 – Deformata modului propriu fundamental și deformata simplificată triunghiulară
b) Normativul [ 1] consideră această metodă ca "metodă de referin ță aplicabilă în
majoritatea cazurilor ". Spectrul de răspuns elastic al accelerațiilor absolute pentru
componentele orizontale ale mișcării terenului în amplasament este definit astfel :
Se=ag·ß(T)
unde valoarea a g este în m/s2, iar ß(T) este spectrul normalizat de răspuns elastic al
accelerațiilor absolute.
Spectrul de proiectare pentru componentele orizontale ale mișcării terenulu i Sd(T)
este spectrul de răspuns inelastic al accelerațiilor absolute definit cu relațiile următoare :
Sd(T)=a g·ቈ1+ßబ
೜ିଵ
்ಳ·ܶ቉ când 0<T ≤TB
Sd(T)=a g·ß(்)
௤ ≥ 0.2·a g când T>T B
unde :
"q este factorul de comportare al structurii denumit și factorul de modificare a
răspunsului elastic în răspuns inelastic. "

-13- Doar modurile proprii de vibrație cu o contribuție mărită se vor lua în calcul.
Această condițiune este satisfăcută dacă suma maselor modale este de cel puțin 90% din
masa structurii.
Spectrele seismice furnizează informa ții în legătură cu definirea caracteristicilor
mișcării seismice înregistrate. Astfel pot fi identificate proprietă țile de amplificare ale
terenului, compozi ția spectrală a accelerogramelor, precum și componentele predominante
ale mișcării terenului.
c) Conform normativului [1] "răspunsul seismic liniar în timp se obține prin
integrarea directă a ecuațiilor diferențiale de mișcare care exprimă echilibrul dinamic
instantaneu pe direcțiile gradelor de libertate dinamică considera te în model. În calculul
dinamic liniar se va considera un număr suficient de accelerograme pentru fiecare
direcție. "

4.2 Moduri de calcul neliniar
Modurile de calcul î n neliniar ne dă libertatea de apreciere din punct de vedere
seismic a construcțiilor pe baza deplasării laterale. Aceste m oduri pun în evidență
comportarea efectivă a structurii putând fi utilizate ca metode de verificare a unei structuri
proiectate pe baza metodelor de calcul liniar. Există două metode de calcul neliniar ș i
anume :
-metoda de calcul static neliniar
-metoda de calcul dinamic neliniar
Prima metodă furnizează așa numita curbă a capacității , adică curba forță laterală –
deplasare laterală , pe măsura sporirii monotone a acțiunii, care reflectă comportarea de
ansamblu a structurii și pune în evidentă mecanismul structural de disipare a energiei.
A doua metodă determină desfășurarea în timp(istoria) a răspunsului seismic și
reprezintă cea mai complexă și mai performantă metodă de calcul structural. Metoda este
folosită la proiectarea unor structuri importante și complexe, în vederea obținerii unui
control cât mai adecvat al răspunsului seismic efectiv ale acestor construcții.
4.3 Modelarea structurilor pentru calculul liniar elastic -cadre
Structurile de tip cadru sunt alcătuite din grinzi și stâlpi, elemente liniare(bare) la
care lungimea este mult mai mare decât dimensiunile secțiunii transversale . Elementele

-14- cadrelor sunt solicitate la încovoiere, forță axială, fortă tăietoare și torsiune. Elementul de
tip bară este idealizat prin axa lui și este asociat unui material și unei secțiuni transversale.
Placa planșeelor se modelează cu un element finit de suprafață care poate fi de tip
membrană ("membrane") , de tip placă("plate") sau diafragmă("shell"). La inter secția
barelor, a grinzilor cu stâlpii, se constituie o zonă de mici dimensiuni, nodul, care se
manifestă în ansamblul structurii ca un element tridimensional rigid. Deformațiile de la
capetele grinzilor și stâlpilor se continuă într -o anumită măsură și în interiorul nodului. La
construcțiile din beton armat etajate, cu planșee considerate rigide în planul lor, masele și
momentele de inerție ale maselor de la fiecare etaj se concentrează la nivelul planșeelor, în
centrul maselor, rezultând trei grade de lib ertate dinamică ( două translații orizontale și o
rotire în jurul axei verticale) pentru fiecare nivel.
C. Cercetare și analiză structură
5. Analiza liniară

5.1 Date generale
 Localitatea: Bucureș ti;
o accelera ția terenului (IMR=225 ani) – 0.30g
 Clasa de importanta si de expunere III, ﻹI=1.0
 Condiții seismice (conform P100 -1: 2013):
o ag – accelerația orizontală maximă a terenului
o TC = 1.6 s
 Clasa de ductilitate H, determinată de conditiile seismice și natura structur ii
( cap. 5 din [1])
 Zona de încărcare cu zăpadă conform cu CR 1 -1-3/2012 este s0,k = 2.0
kN/m2;
Conditii privind terenul de fundare
Studiul geotehnic a stabilit urmatoarele valori de calcul
 pconv = 350 kPa.
 ks=50000 kN/m3
Pentru evitarea riscului producerii de tasă ri diferențiale semnificative, s -a ales ca
solutie de fundare, fundatia tip radier general.
Valori de proiectare ale rezistențelor materialelor:

-15-  pentru beton C 25/30
o in placi , grinzi și stâlpi
fck = 25 MPa
fcd = 16,67 MPa
fctm = 2,6 MPa
fctd = 1,2 MPa
 pentru oțeluri
o PC 52
fyk = 345 MPa
fyd = 300 MPa

-16-
Figura 5- Secțiune clă dire

-17-
Figura 6- Plan clădire
Se observă că structura are regularitate în plan și în elevație , structura s e dezvoltă pe o
rețea ortogonală de axe (conform fig 5 ,6) , si omogenitate structurală.

5.2 Evaluarea încărcărilor
Evaluarea încărcărilor gravitaționale în situația de proiectare la cutremur
 greutate proprie placă: hpl · γc = 0,15 · 25 = 3,75 kPa;
 greutate pardoseală: hpard · γc = 0,05 · 22 = 1,10 kPa;
 încărcare din atic: hatic · batic · γc=1,00 · 0,20 · 25= 5,0 kPa;
 încărcare din închideri: 0,25 · (3,00 -0,60) · 4 + 0,04 · 3,00 · 18 =
0.456 tf/m.
 beton de pantă 1.50 kPa
 zăpada Sk = µ 1 x C e x C t x Sok = 0.80×1×1×2.00=1.60 kPa
 Sk reprez intă valoarea caracteristică a î ncărcării din zăpada
pe acoperiș;
 µ1 este coeficientul de formă a î ncărcării din zăpadă pe
acoperiș; ( µ1 =0.80)
 Sok valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, î n
amplasament

-18-  Ce coeficientul de expunere al amplasamentului construcției
și se determină in funcție de condițiile de e xpunere ale
construcției (C e=1)
 Ct coeficientul termic (C t=1)
unde,
hpl este înălțimea plăcii;
γc este greutatea specifică a betonului armat;
hpard este grosimea pardoselii
hatic este înălțimea aticului
batic este lățimea aticului.
Evaluarea încărcărilor pe planșeul curent și pe cel de terasă este sistematizată în tabelele 1
și 2 în care:
– gruparea fundamentală (GF) reprezintă combinația factorizat ă a acțiunilo r care
cuprinde exclusiv încărcări gravitaționale
1,35 
n
j1Gk,j + 1,5 Zk + 1.05(V k sau U k) unde:
"Gk,j este valoarea efectului acțiunilor permanente pe structură, calculată cu
valoarea caracteristică a acțiunilor permanente;
Zk – valoarea efectului acțiunii din zăpadă pe structura, calculată cu valoarea
caracteristică a incărcării din zăpadă;
Vk – valoarea efectului acțiunii vântului pe structură, calculat cu valoarea
caracteristică a acțiunilor vântului;
Uk – valoarea efectu lui acțiunilor datorate exploatării construcției (actiunile „utile”)
calculată cu valoarea caracteristică a acțiunilor datorate exploatării. "
– gruparea seismică (GS) reprezintă combinația factorizată a acțiunilor care
cuprinde și acțiunea seismică cu valoar ea de proiectare

n
j1Gk,j + γ I AEk + 
m
i1ψ2,i Qk,i
unde:
"Gk,j este efectul acțiunii permanente j, luată ca valoarea caracteristică;
Qk,i – efectul pe structură al acțtiunii variabile i, luată cu valoarea sa caracteristică;
AEk este valoarea caracteristică a acțiunii seismice ce corespunde intervalului mediu
de recurenta, IMR adoptat de cod [1] (IMR= 225 ani);

ψ2,i – coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acțiunii variab ile Qi,
având valorile recomandate in Tabelul 1; "

Tabe l 1-Coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a acțiunii variabile
ca fracțiune din valoarea caracteristică a acțiunii
Tipul actiunii ψ2,i
Încărcari din vânt si din variații de temperatură 0
Încărcări din zăpadă si din exploat are 0,3
Incărcări materiale pulverulente 0,8

ψ2,i conform tabelului este 0,3;
Combinațiile de încărcări sunt urmatoarele :
SLU
"GF: 1,35 ×G + 1.50× V"
"GSX1U: 1.35×G+1.50×V+SX1 "
"GSX2U: 1.35×G+1.50×V+SX2 "
"GSX3U: 1.35×G+1.50×V+SX3 "
"GSX4U: 1.35×G+1.50×V+SX4 "
"GSY1U: 1.35×G+1.50×V+SY1 "
"GSY2U: 1.35×G+1.50×V+SY2 "
"GSY3U: 1.35×G+1.50×V+SY3 "
"GSY1U: 1.35×G+1.50×V+SY 4"
SLS
"GSX1S: G+V+0.6×SX1 "
"GSY1S: G+V+0.6×SY 1"

-20- Tab2 – a)Încărcari uniform distribuite pe placă

Nume încarcare Valoare caract. Grupare Fundamentală
(GF) Grupare
Seismică (GS)
coef. de
grupare valoare de
proiectare coef. de
grupare valoare de
proiectare
qk
[kN/m2] Ψ qGF [kN/m2] Ψ qGS
[kN/m2] Permanente Greutate proprie placă 3.75 1.35 5.06 1.00 3.75
Greutate proprie
pardoseală 1.10 1.35 1.49 1.00 1.10
Încărcare echivalentă din
pereți interiori 1.50 1.35 2.02 1.00 1.50
Tavan fals și instalații 0.50 1.35 0.68 1.00 0.50 Variabil
Încărcare utilă
2.00
1.50
3.00

0.30
0.60
Σ 12.25 Σ 7.45

Tab 2 – b)Încărcari uniform distribuite pe grinzile perimetrale

Nume încarcare Valoare
caracteristică Grupare Fundamentală
(GF) Grupare
Seismică (GS)
coef. de
grupare valoare de
proiectare coef. de
grupare valoare de
proiectare
qk [kN/m ] Ψ qGF [kN/m] Ψ qGS [kN/m] Permanent

Încărcare din pereți de
închidere

4.56

1.35

6.15

1.00

4.56

Tab2 – a)Încărcari uniform distribuite pe terasă

Nume încarcare Valoare
caract. Grupare
Fundamentală (GF) Grupare
Seismică (GS)
coef. de
grupare valoare de
proiectare coef. de
grupare valoare de
proiectare
qk
[kN/m2
] Ψ qGF [kN/m2] Ψ qGS
[kN/m2] PermGreutate proprie placă 3.75 1.35 5.06 1.00 3.75
Beton de pantă 1.50 1.35 2.03 1.00 1.50

-21- Termo+hidriozolație 0.50 1.35 0.68 1.00 0.50
Tavan fals și instalații 0.50 1.35 0.68 1.00 0.50 Varia
Zăpadă
1.60
1.50
4.50
0.30
0.90
Σ 13.07 Σ 6.89

Tab 2- b)Încărcari uniform distribuite pe grinzile perimetrale

Nume încarcare Valoare
caracteristică Grupare Fundamentală
(GF) Grupare
Seismică (GS)
coef. de
grupare valoare de
proiectare coef. de
grupare valoare de
proiectare
qk
[kN/m] Ψ qGF [kN/m] Ψ qGS [kN/m] Permanent

Încărcare din greutate
atic

5.00

1.35

6.75

1.00

5.00

5.3 Predimensionarea elementelor structurale

Pentru clădirile din beton armat, predimensionare a elementelor de rezistență se face
datorită greutății mari și influența mare la greutatea clădirii. Predimensionare a se face pe
baza condiții lor de rigiditate (săgeți admisibile) , de ductilitate, sau pot fi exigențe
arhitecturale sau tehnologice.
Predimensionarea pl anșee lor:
hplaca = 20mm180P = 201802100 =11.67+2= 13.67 cm si
hplaca =
40), min(0 0bL=
405000 = 12.50 cm

Se alege: hplaca= 15cm

Predimensionarea grinzilor:
Dimensiunile grinzilor au fost stabilite în baza criterii lor de rigiditate și de

-22- arhitectură .

Grinda longitudinală
hgl = (ଵ
଼÷ଵ
ଵଶ)L= (ଵ
଼÷ଵ
ଵଶ)5,0 = 0,42 ÷ 0,625 m se propune hgl = 0,5 0m;
bgl = (ଵ
ଶ÷ଵ
ଷ)hw = 0,275 ÷ 0,188m se propune bgl = 0,30m.
Grinda transversală
hgt = (ଵ
଼÷ଵ
ଵଶ)L= (ଵ
଼÷ଵ
ଵଶ)5,5 = 0,46 ÷ 0,69m se propune hgt = 0,60m;
bgt = (ଵ
ଶ÷ଵ
ଷ)hw = 0,275 ÷ 0,188m se propune bgt = 0,30m.

Predimensionarea stâlpilor:
Predimensionare stâlpilor se face în funcție de criteriul asigurării ductilității locale a
stâlpilor prin limitarea efortului mediu de compresiune. Codul [1] (paragraful 5.3.4.2.2)
"recomandă limitarea valorii efortului axial normalizat la 0,45 (caz în care nu este necesară
verificarea explicită a capacității necesare de deformare) sau 0,55 (caz în care este necesară
verificarea explicită a capacității necesare de deformare )".
Secțiunea stâlpilor va rămâne constantă pe înălțimea clădirii, pentru a evita
variația rigidității etajelor, ce are efect defavorabil asupra comportamentului la cutremure.
Forțele axiale din stâlpi se determină în funcție de poziția stâlpului în structură și
de suprafețele de planșeu aferente.
Pentru estimarea greutăților proprii ale stâlpilor se vor considera secțiuni egale de
stâlpi (60 x 60 cm) atât pentru stâlpii marginali cât și pentru cei interiori.
 Stâlp marginal (S m)
Forța axială l a baza stâlpului marginal cel mai solicitat, produsă de încărcările
gravitaționale asociate grupării speciale de încărcări are valoarea :

ܰௌெீௌ =A af×∑ݍ௧௘௥௔௦ீௌ + (n-1)× A af× ∑ݍ௣௟௔௖௔ீௌ +ݍ௧௘௥௔௦ீௌ× laf + ݍ௣௟௔௖௔ீௌ× laf +ܩௌெீௌ
unde :
∑ݍ௧௘௥௔௦ீௌ – suma încărcărilor uniform distribuite pe terasă

∑ݍ௣௟௔௖௔ீௌ – suma încărcărilor uniform distribuite pe placă

-23- Aaf -aria aferentă stâlpului

n – numărul de niveluri

laf – lungimea pe care acționează încarcarea pe grinzile aferente
stâlpului

ݍ௧௘௥௔௦ீௌ – încarcarea uniform distribuită pe grinzile aferente stâlpului la terasă

ݍ௣௟௔௖௔ீௌ – încarcarea uniform distribuită pe grinzile aferente stâlpului la
planșeul current

ܰௌெீௌ = 1335.45 kN
Pentru a ține seama de efectul indirect produs de către acțiunea seismică, valoarea
admisibilă a efortului axial med iu normalizat, νd, se alege 0,40.
ϑd=ேೄಾಸೄ
௕೎ ×௛೎ ×௙೎೏ = 0.4
bc = hc =ටேೄಾಸೄ
ణௗ×௙௖ௗ = 448 mm se alege hc = bc = 60 cm
 Stâlp central (Sc)
La baza stâlpului central cel mai solicitat forța axială produsă de încărcările
gravitaționale asociate grupării speciale de încărcări are valoarea :

ܰ௦௖ீௌ =A af×∑ݍ௧௘௥௔௦ீௌ + (n-1)× A af× ∑ݍ௣௟௔௖௔ீௌ +ݍ௧௘௥௔௦ீௌ× laf + ݍ௣௟௔௖௔ீௌ× laf +ܩௌ஼ீௌ
ܰ௦௖ீௌ= 1822.85 kN
νd= 0.4 0 bc=hc= 577 mm se alege h c=bc= 60 cm

5.4 Evaluarea acțiunii seismice
Încărcarea seismică a fost introdusă in programul de calcul , prin metoda forțelor
seismice statice echivalente. Acțiunea seismică a fost considerată separat pe direcțiile
principale de rezistență ale clădirii. Fiind o structură regulată în plan și în elevație vor
avea cea mai mare contribuție la răspunsul seismic doar modul fundamental de vibrație pe
direcțiile principale ale clădirii.

-24- Forța tăietoare de bază în această metodă se determină astfel :
Fb=γI·Sd(T1)·λ·m sau Fb=c·G
unde:
γ I factor de importanță -expunere al constructiei; pentru construcții obișnuite γ I = 1
Sd (T1) "valoarea spectrului de proiectare corespunzatoare perioadei
fundamentale T1"
T1 "perioada fundamentală de vibrație a clădirii "
q "factor de comportare al structurii; pentru o structură în cadre cu
mai multe niveluri și mai multe deschideri, pentru clasa H de
ductilitate"
"q = q0 · αu/α1" = 5 · 1,35 = 6,75
m masa totală a clădirii
λ "factor de corecție care ține seama de contribuția modului
propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată
acestuia, λ = 1,0 pentru T > TC si λ = 0.85 "
c coeficient seismic

G greutatea totală a clădirii

"T1= C t × H3/4 Ct=0.075 pentru cadre din beton armat "

H= 21.00 m

T1=0.74 s T1 < T c β(T 1)=2.50

Sd(T1)= ௔೒×ఉ(்ଵ)
௤ =଴.ଷ଴×ଶ.ହ଴
଺.଻ହ = 0.111 m/s2 rezultă c= 0.111×0.85= 0.094

Greutatea terasă:
G7= 16.50×35×6.89 + 103×5+237×3.375 + 0.602×25×1.50×32 = 5725.86 kN
Greutatea nivel current:
G1=G 2=…G 6= 16.50×35× 7.4 5 +237×3.375+0.602×25×3×32=5850.76 kN
Greutatea totală a clădirii :

-25- G=G1+G2+G3+G4+G5+G6+G7= 40 830.42 kN
Forța tăietoare de bază F b
Fb=0.094×40 830.42 =3838.10 kN
Fb=3838.10 kN
Valoare forțelor seismice a fost introdusă în programul de calcul struct ural prin
coeficientul seismic " c" folosind o distribuție triunghiulară pe înălțime. Valoarea forțelor
seismice pe fiecare nivel este dată de formula :
Fi=Fb ீ೔ ×௛೔
∑ீ೔×௛೔

5.5 Modelul pentru calculul structural
Calculul structurii de rezistență la acțiunea forțelor atât aterale cât și verticale a
fost efectuat folosind un soft de calcul structural. Structura a fost modelată prin crearea
unui cadru spațial încastrat la nivelul fundației .
Planșeul de beton armat are rigididate foarte mare pentru a prelua forțele laterale,
și poate fi consi derat indeformabil în plan orizontal .
Elementele structurii de rezistență, stâlpii și grinzi le, au fost modelate folosind
elemente finite de tip bară. Nodurile dintre stâlpi și grinzi au fost considerate
indeformabile.

Tabel 3- Perioadele proprii de vibrație
Mod T UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ
1 0.79 80.40 0.00 0 80.40 0.00 0 0.00 99.47 0.00 0.00 99.47 0.00
2 0.73 0.00 80.73 0 80.40 80.73 0 99.46 0.00 0.00 99.46 99.47 0.00
3 0.67 0.00 0.00 0 80.40 80.73 0 0.00 0.00 80.77 99.46 99.47 80.77
4 0.25 10.39 0.00 0 90.79 80.73 0 0.00 0.20 0.00 99.46 99.67 80.77
5 0.23 0.00 10.42 0 90.79 91.14 0 0.22 0.00 0.00 99.69 99.67 80.77
6 0.21 0.00 0.00 0 90.79 91.14 0 0.00 0.00 10.31 99.69 99.67 91.08
7 0.13 4.32 0.00 0 95.10 91.14 0 0.00 0.30 0.00 99.69 99.96 91.08
8 0.13 0.00 4.19 0 95.10 95.33 0 0.28 0.00 0.00 99.97 99.96 91.08
9 0.12 0.00 0.00 0 95.10 95.33 0 0.00 0.00 4.20 99.97 99.96 95.28
10 0.08 2.42 0.00 0 97.53 95.33 0 0.00 0.00 0.00 99.97 99.97 95.28
11 0.08 0.00 2.33 0 97.53 97.66 0 0.00 0.00 0.00 99.97 99.97 95.28

-26- 12 0.07 0.00 0.00 0 97.53 97.66 0 0.00 0.00 2.34 99.97 99.97 97.62

Figur a 7- Structură 3D

5.6 Verificarea deplasărilor laterale
Verificarea deplasărilor laterale
Verificarea deplasărilor laterale se face la două stări limită, starea limită de serviciu
(SLS) și starea limită ultimă (ULS) (Anexa E – cod [1]).
Verificarea la starea limită de serviciu (SLS)
Verificarea la starea limită de serviciu se face pentru menținerea funcțiunii clădirii
în urma unor cutremure ( IMR 40 de ani) prin controlul degradărilor elementelor

-27- nestructurale și al instalațiilor aferent e construcției.
Verificarea la deplasare se face conform relației :
drSLS = ν ∙ q ∙ d re ≤ d r,admSLS ;
unde:
drSLS → "deplasare relativă de nivel sub acțiunea seismică asociată SLS; "
ν → " factor de reducere care ține seama de perioada de revenire mai scurtă a
acțiunii sei smice. Valoarea factorului este 0.5 ;"
q → "factorul de comportare specific tipului de structură; "
dre → "deplasarea relativă a aceluiași nivel, determinată prin cal cul static elastic
sub incărcări seismice de proiectare. Rigiditatea la încovoiere a elementelor structurale
din beton armat, utilizată pentru calculul valorii dr, se determină conform tabelului de mai
jos;"
dr,admSLS → "valoarea admisibilă a de plasării relative de nivel. În lipsa unor valori
specifice elementelor structurale utilizate deplasarea admisă poate fi selectată din [1] "
Valori admisibile ale deplasarii relative de nivel:
Tabel 4-Deplasari relative de nivel SLS
SLS directia X SLS directia Y
Etaj dre (EI) ν q dr dr,a dre (EI) c q dr dr,a
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
STORY7 0.40 1.35 15
0.40 1.3
4 15
STORY6 0.65 2.20 15
0.65 2.1
9 15
STORY5 0.89 0.5 6.75 3.00 15
0.88 0.5 6.75 2.9
7 15
STORY4 1.08 3.63 15
1.06 3.5
8 15
STORY3 1.19 4.02 15
1.18 3.9
7 15
STORY2 1.15 3.88 15
1.15 3.8
9 15
STORY1 0.66 2.22 15
0.68 2.3
0 15
Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel pentru cazul în care
elementele nestructurale (cu cedare fragilă) sunt atașate structurii este:
dra =2.5% ×het=0.025×3000mm=15 mm
unde : het înălțimea etajului

-28- 2 Conform tabelul ui 3, structura respectă verificarea la deplasare laterală
corespunzătoare SLS.
Verificarea la starea limită ultimă (ULS)
Verificarea la starea limită ultimă se face la un cutremur major, foarte rar
(IMR=225ani) ce poate apăre în viața unei construcții, prin prevenirea prăbușirii totale a
elementelor nestructurale.
Verificarea la deplasare se face pe baza relației :
drULS = c ∙ q ∙ d re ≤ d r,admULS ;

Unde:
drULS → "deplasarea relativă de nivel sub acțiunea seismi că asociată ULS; "
q → "factorul de comportare specific tipului de structură; "
dre → "valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel, în lipsa datelor care să
permită o evaluare mai precisă, rigiditatea la încovoiere a elementelor structurale de
beton armat, utilizată pentru calculul valorii d r, se consideră egală cu jumătate din
valoarea corespunzătoare sețiunilor nefisurate, adica 0.5 E c Ic ;"
c → "coeficient de amplificare al deplasărilor, care ține seama că pentru T < T c
( Tc este perioada de control al spectrului de răspuns) deplasările seismice calculate în
domeniul inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic. "
Valorile c se aleg conform relației:
1 ≤ c = 3 – 2.3 ∙ (T / T c ) ≤ ඥ்௖×௤
ଵ.଻=1.93
dr,admULS → "valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel, egala cu 2.5%* h
(unde h este înălțimea de nivel) " ; dr,admULS=2.5% ×3000mm=75 mm
"dre (în ipoteza 0,5 EcIc) = 2 *dre (în ipoteza EcIc)"
"T (în ipoteza 0,5EcIc) = *T (în ipoteza EcIc)"
În aceste condiții perioadele corespunzătoare modurilor
fundamentale pe cele două direcții principale sunt:
TX=1.41 421×0.79=1.11 s
TY=1.41 421×0.74=1.04 s
cx=3 -2.3×ଵ.ଵଵ
ଵ.଺଴ =1.40

-29- cy=1.50

Tabel 5- Depalasrile relative de nivel SLU
SLU directia X SLU directia Y
Etaj dre (EI) c q drSL
U dr,a
SLU dre (EI) c q drSL
U dr,a
SLU
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
STORY7 1.33 12.61 75 1.33 13.43 75
STORY6 2.17 20.54 75 2.16 21.87 75
STORY5 2.96 1.4 6.75 27.99 75 2.93 1.5 6.75 29.67 75
STORY4 3.59 33.91 75 3.54 35.84 75
STORY3 3.97 37.48 75 3.92 39.71 75
STORY2 3.83 36.23 75 3.84 38.88 75
STORY1 2.19 20.73 75 2.27 23.00 75
Conform tabelul ui 5, structura respectă verificarea la deplasa re laterală
corespunzătoare ULS.

5.7 Calculul grinzilor
Ca exemplu se va calcula grinda transversală din axul C la cota +6.00m cu ur
Momentele încovoietoare pentru dimensionare a grinzi lor se obțin din combinația
înfășurătoare de încărcări.
Se prezintă calcul ul pentru grin zile din axele transversale și longitudinale la care
zone critice la preluarea forțelor laterale . Armarea grinzilor în afara zonelor critice se face
conform SR EN 1992 -1-1.
MEd = momentul de proiectare din diagramele înfășurătoare.
hw = 0,6 m = înălțimea grinzii;
bw = 0,3 m = lățimea grinzii
beff = bw +4hf = 0.30+ 4 · 0,15 = 0.90 m – lățimea zonei aferente de placă
pentru grinzile corespunzătoare stâlpilor marginali
beff = bw+ 6hf = 0.30+6 · 0,15 = 1.20 m – lățimea zonei aferente de
placă pentru grinzile corespunzătoare stâlpilor interiori
bc = lățimea stâlpului
hf = grosimea plăcii

-30- hs = dist anța între centrele de greutate ale armăturilor de la partea inferioară,
As(+,) și cele de la partea superioară, As(-)
d = înălțimea utilă a secțiunii

Clasa structurala S3 din [6] tabel 4.3N
Clasa de expunere XC2
c min=Φmax 25 mm
Δctol 10 mm-pentru grinzi si stalpi
Δctol=c min+Δctol 35 mm-valoarea nominala a stratului de
acoperire
d1=d2=cnom+Φsl/2 47.5 distanta de la axul barei longitudinale pana la
partea superioara
≈ 50
d=h-d1 550 mm-inaltimea utila a sectiunii grinzii
hs= 500 mm
c=35 mm – acoperirea cu beton a armaturii.
Ca exemplu se va calcula grinda transversală din axul C la cota +6.00m cu următoarele
eforturi din calcul:
ࡹࢊࢋି= 237.38 kNm
ࡹࢊࢋା= 131.17 kNm
Ved= 145.57 kN
Calculul la moment pozitiv . Grinda este in “T” cu beff=0.90 m.
m=ெ
௕·ௗమ·௙೎೏ = ଵଷଵ .ଵ଻·ଵ଴^଺
ଷ଴଴ ·ହହ଴ ^ଶ·ଵ଺.଻ = 0.008
߫=1−√1−2×݉ =0.008
ηx= ߫ × h s =4.80 mm < 50 mm
As1= ெ
௛ೞ×௙೤೏=794.96 mm2 . Se alege 4 Ø 16 Aef =804 mm2
MRb+= A ef×fyd×d= 804×300×500= 120.60 kNm
Calculul la moment negative pe reazem ; grinda are sectiune dreptunghiulară 300×600 mm
Se presupune x u < 2a 1 →
s yd)(
Ed
2hfM
nec
sA ; ܣ௦ଶ௡௘௖= ଶଷ଻ ×ଵ଴ల
ଷ଴଴ ×ହହ଴ = 1438 mm2
Se calculeaza:
xu =
cdws1 s2
fb)A (Aydf= 38.55 mm < 70 mm deci A s2 este calculat ă corect.
Se alege 4Ø22 ef
sA2 =1520 mm2
MRb- = A s2ef×fyd×d= 152 0×300×55 0 = 241.7 0 kNm
Procentele de armare :
ρ=஺௦ଶ
௕ೢ×ௗ×100 =1520
300 ×550 = 0.92% l a partea superioară

-31- ρ=஺௦ଵ
௕ೢ×ௗ×100 =804
300 ×550 =0.48 % la partea inferioară
Procen tul minim de armare este :ρ min= 0.50×௙೎೟೘
௙೤ೖ =0.0038 mai mic decât procentele
efective.
Determinarea fortei tăietoare de proiectare :

VEd max= ெ೔೏ାெೕ೏
௟బ +௚ା௤
ଶ݈଴

Mid=120.60×1.30=156.78 kNm ( Mid=Med* γRD γRD=1.3)
Mjd=241.7 0×1.30=313.95 kNm

VEd max=ଵହ଺ .଻଼ାଷଵଷ .ଽହ
ସ.ଽ଴ +ଶହ.ହ଴
ଶ4.90 = 158.46 kN

VEd min = − ெ೔೏ାெೕ೏
௟బ +௚ା௤
ଶ݈଴ = -96.07 + 62.48= -33.59 kN

ζ = VEd min / VEd m ax,= ିଷଷ.ହଽ
ଵହ଼ .ସ଺ = – 0.21 > – 0.5

VEd= max( abs(V Ed min) , abs( V Ed max )) = 158.46 kN

Se verifică rezistența bielelor comprimate cu î nclinarea de =45°

VRd max = ఈ೎ೢ×௕ೢ×௭×௩ଵ×௙೎೏
୲ୟ୬ା ୡ୭୲ unde:

ߙ௖௪ -coeficient ce ține seama de starea de efort in fibra comprimată ( ߙ௖௪=1 pentru
structuri fară precomprimare)

z – brațul de pâ rghie al forțelor interne ; z=0.9· d= 495 mm

v1- coeficient de reducere a rezistenței betonului fisurat la forță tăietoare ; v1=0.60(1 –
fck/250)= 0.54

VRdmax = ଵଶଵ଻
ଶ = 608.5 kN VEd < VRdmax
(஺ೞೢ
௦)nec = ௏ಶ೏
௭×௙೤೏ୡ୭୲

Din condiții de ductilitate locală s= min ( h w/4 , 150 mm , 8 d bl )= min ( 150,150, 160) =
100 mm
ASW= 106.70 mm2 dacă se aleg n=2 A φ=53.35 mm2 atunci rezultă Ø 8/ 100 .

-32-

Tabel 6 -Aria de armătură longitudinală grinzi cadru transversal C

Tabel 7 -Aria de armătură grinzi longitudinale ax 2
5.8 Calculul stălpilor
Verificăm stălpul din axul C9 situat la parter în axul C . Eforturile la baza stâ lpului
sunt:
Ned+= 710 kN Ned – = 1534 kN
Med+= 430.56 kNm Med – = 483.60 kNm et7 710 710 710 710 710 710 710 710 710
710 710 710 710 710 710 710 710 710
et6 911 804 804 804 804 804 804 804 911
710 710 710 710 710 710 710 710 710
et5 1137 804 1137 1137 804 1137 1137 804 1137
710 710 710 710 710 710 710 710 710
et4 1388 804 1256 1256 804 1256 1256 804 1388
710 710 710 710 710 710 710 710 710
et3 1520 804 1520 1520 804 1520 1520 804 1520
804 804 804 804 804 804 804 804 804
et2 1520 804 1520 1520 804 1520 1520 804 1520
1118 1118 1118 1118 1118 1118 1118 1118 1118
et1 1388 804 1388 1388 804 1388 1388 804 1388
710 710 710 710 710 710 710 710 710
AX C Aria efectiva [mm2]
804=4Ø16 1030= 2Ø20+2Ø16 2Ø16+2Ø18=911
1256=4Ø20 2Ø14+2Ø16=710 2Ø20+2Ø22=1388
1520=4Ø25 2Ø18+2Ø20=1137
Diametre armatura
etaj st dr st dr st dr st dr
– 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14
+ 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14
– 4Ø16 4Ø16 4Ø16 4Ø16 4Ø16 4Ø16 4Ø16 4Ø16
+ 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14
– 4Ø18 4Ø18 4Ø18 4Ø18 4Ø18 4Ø18 4Ø18 4Ø18
+ 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14
– 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20
+ 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14
– 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22
+ 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14
– 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22 4Ø22
+ 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14
– 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20 4Ø20
+ 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø14 4Ø147B11 B8 B9 B10
6
5
4
3
2
1

-33- b=h=0.60 m
d1=d2=a=50 mm identic ca la grinzi .
d=550 mm
Lo= 2.40 m – înălțimea liberă a stâlpului
λ=0.8 pentru f ck ≤ 50 N/mm2
η=1 pentru f ck ≤ 50 N/mm2
Se determină înălțimea zonei comprimate a secțiunii stâlpului
λx=୒ୣୢ
ୠ×η×୤ౙౚ=଻ଵ଴଴଴଴
଺଴଴ ×ଵ×ଵ଺.଻ = 70.85 mm>2a
Anec+ = ெ
ಶ೏శಿ೐೏∗೏
మష್∗ഊೣ∗೑೎೏∗(೏షబ.ఱ∗ഊೣ)
௙௬ௗ∗ௗ = 1426.1 mm2 pentru sensul pozitiv
al seismului
Amin = ρmin·b·h=0.0038·600·600= 1368 mm2 – aria minimă pe o latură a
stâlpului

Anec – = ସ଼ଷ଴଴଴ାଵହଷସ଴଴଴ ∗ఱఱబ
మି଺଴଴∗଴.଼∗ଵ଺.଻∗(ହହ଴ି଴.଼∗భఱయ
మ)
ଷ଴଴∗ହହ଴ = 1852.4 mm2
pentru sensul negativ al seismului
Se alege armătura pe o latură 3Ø20 +2Ø25 PC52 cu Aeff= 1924 mm2
Armătura totală a stâlpului este 4Ø25 +12 Ø20 = 5732.2 mm2
Se verifică coeficientul de armare total ρ=ହ଻ଷଶ .ଶ
଺଴଴∗ହହ଴ =0.017 unde 0.1≤ ρ≤
0.04 Se verifică.
Momentele de rezistență ale stâlpului sunt Mrd+= 512.71 kNm și Mrd –
=621.89 kNm
Calculul la forță tăietoare :
Forța tăietoare de proiectare este :
Ved= ( M dc,1+M dc,2)/ lo
Bielele comprimate în beton au înclinarea de =45°
Ved+= 412.4 kN ; V ed- = 504.9 kN
Se verifică rezistența bielelor comprimate cu expresia :

VRd max = ఈ೎ೢ×௕ೢ×௭×௩ଵ×௙೎೏
୲ୟ୬ା ୡ୭୲ unde:
ߙ௖௪ -coeficient ce ține seama de starea de efort in fibra comprimată ( ߙ௖௪=1 pentru
structuri fară precomprimare)

-34-
z – brațul de pârghie al forțelor interne ; z=0.9·d= 495 mm

v1- coeficient de reducere a rezistenței betonului fisurat la forță tăietoare ; v1=0.60(1 –
fck/250)= 0.54
VRd max = 1339.17 kN
Dacă V Ed < V Rdmax
(஺ೞೢ
௦)nec = ௏ಶ೏
௭×௙೤೏ୡ୭୲

Se verifică distanța maximă între etrieri :
la baza stâlpului
s= min ( b 0/3 , 125 mm , 6 d bl )= min ( 500,125,120) = 120 mm
unde b 0 – latura minimă a secțiunii situată la interiorul etrierului perimetral
ASW/s = 3.40 mm dacă se aleg n=5 A φ=78.50 mm2 atunci rezultă Ø 10 / 100

-35-

Tabel 8 -Armătura longitudinală stâlpi

Valoarea ariei armăturii longitudinale pentru grinzi și stâlpi din aceste tabele constituie valoarea de intrare în calcul ul neliniar al
structurii pentru determinarea momentelor de reziste nță (Mrd) în funcție de rezisten țele medii ale betonului și oțelului.Stalp C2
Etaj Sens pozitiv Sens negativ Asmin Anec Diametre
Ned Med xu Anec Ned Med xu Anec
[kN] [kNm] [mm] [mm2] [kN] [kNm] [mm] [mm2] [mm2] [mm2] [mm2] [mm2] [kNm] [kNm]
7 sus 142 20,28 14,17 -113,8 174,00 132,6 17,37 513,6 1368 3Ø18+2Ø25 1745 326,98 335,78
jos 147 158,88 14,67 717,9 206,00 117,2 20,56 367,0 1368 3Ø18+2Ø25 1745 328,35 344,58
6 sus 281 109,39 28,04 194,7 374,00 226,6 37,33 750,0 1368 3Ø18+2Ø25 1745 365,20 390,78
jos 302 44,03 30,14 -236,5 394,00 126,1 39,32 107,6 1368 3Ø18+2Ø25 1745 370,98 396,28
5 sus 392 86,07 39,12 -131,7 579,00 196,2 57,78 223,8 1368 3Ø18+2Ø25 1745 395,73 447,15
jos 412 3,57 41,12 -665,0 599,00 162,5 59,78 -13,7 1368 3Ø18+2Ø25 1745 401,23 452,65
4 sus 488 85,70 48,70 -293,9 797,00 178,5 79,54 -246,3 1368 3Ø18+2Ø25 1745 422,13 507,10
jos 509 48,98 50,80 -551,5 818,00 201,2 81,64 -144,1 1368 3Ø18+2Ø25 1745 427,90 512,88
3 sus 574 78,72 57,29 -479,6 1026,00 167,9 102,40 195,6 1368 3Ø18+2Ø25 1745 445,78 517,55
jos 594 98,08 59,28 -395,6 1046,00 232,7 104,39 576,3 1368 3Ø18+2Ø25 1745 451,28 520,98
2 sus 654 39,90 65,27 -848,2 1259,00 121,4 125,65 -216,7 1368 3Ø18+2Ø25 1745 467,78 555,05
jos 674 169,91 67,27 -93,6 1279,00 324,2 127,64 1002,5 1368 3Ø18+2Ø25 1745 473,28 558,02
1 sus 745 102,29 74,35 -621,7 1479,00 24,3 147,60 -908,5 1368 3Ø18+2Ø25 1745 492,80 585,50
jos 766 418,08 76,45 1257,2 1499,00 464,9 149,60 1753,4 1753 3Ø20+2Ø25 1924 528,11 617,56Aeff Mrd+ Mrd-
1368

-36-

6. Analiză neliniară
6.1 Date generale
Metodele de calcul neliniar sunt acceptate de majoritatea prescripțiilor ca metode
de rafinare și completare a rezultatelor obținute prin calcul seismic conform metodelor
curente de proiectare. Metodele de calcul neliniar implică o serie de exigențe
suplimentare, a stfel, considerarea comportării neliniare a structurilor necesită o cunoaștere
a legilor de comportare elasto -plastică a materialelor, secțiunilor sau elementelor
structurale. Deoarece calculul neliniar este un calcul de verificare, el se aplică unei soluț ii
structurale pre -existente.Aceasta este fie o construcție existentă, cu caracteristici
cunoscute, fie o construcție nouă. Din punct de vedere al calcului neliniar codul [1]
menționează obiectivul esențial al proiectării și anume "impunerea unui mecanism
structural favorabil de disipare de energie ( mecanism de plastificare) la acțiunea
cutremurului de proiectare". Modalitațile de realizare a acestui deziderat sunt bazate pe
dirijarea și alcătuirea zonelor disipative și pe evitarea ruperilor premature cu c aracter
neductil.
Procedeul de calcul static neliniar al structurilor consideră deplasările structurale
parametrul intrinsec al răspunsului seismic al structurilor ( procedeu bazat pe deplasare).
Încărcările gravitaționale corespunzătoare grupării seismi ce de calcul se mențin constante.
Distribuția verticală a forțe lor laterale se face prin două moduri diferite și anume :
– "o distribuție în care forțele laterale sunt proporționale cu masele de nivel
( accelerația este constantă pe înălțime). Pe această cale se obține limita superioară a
forțelor tăietoare în elementele verticale ale structurii. "
-"o distribuție rezultată din analiza modală pentrul modul predominant de vibrație;
se poate accepta o distribuție simplificată triunghiulară. În această ipote ză se obțin efectele
maxime ale momentului de răsturnare. "
În cele două distribuții se mențin e constantă încărcarea gravitațională mărind u-se
la fiecare pas de încărcare, valoarea forței laterale.
Acest tip de c alculul permite stabilirea ordinii probabile de apariție a articulațiilor
plastice, respectiv determinarea mecanismului de cedare.

6.2 Determinarea rezistențelor materialelor
Pentru structurile de beton armat normativul [1] "admite considerarea unei
rigidități la încovoiere egale cu jumătate din valoarea corespunzătoare secțiunilor
nefisurate ". Această aproximație permite evaluarea rigidității secante în cazul utilizării
curbelor biliniare. În calculul neliniar se va ține seama de utilizarea valorilor medii ale
rezistențelor mater ialelor pentru determinarea proprietăților elementelor. Rezistența medie
a betonului comprimat este f cm=fck+8N/mm2=25+8=33N/mm2.Pentru oțelul beton există
relația f ym=1.15f yk=1.15·345~400 N/mm2.

6.3 Definirea ar ticulațiilor plastice
Articulațiile plastice reprezintă seturi de proprietăți rigid -plastice, identificate
printr -o denumire și care pot fi atribuite unor elemente de tip bară. Articulațiile plastice
pot fi definite pentru orice grad de libertate al elementului de tip bară, corespunzător cel or
șase deplasări ( trei translații u1,u2,u3 și trei rotiri r1,r2,r3 ) respectiv celor șase eforturi
secționale (P,V2,V3,T,M2,M3) vezi fig. 6

Figur a 8-Eforturi articulație plastică [4]
Articulațiile plastice sunt considerate punctuale, modelând plastici tatea concentrată

-38- (discretă) corespunzătoare unuia sau mai multor grade de libertate.
Pot fi definite următoarele tipuri de articulații plastice:
-necuplate , corespunzătoare separat fiecărui efort secțional ( sau grad de libertate)
respectiv pentru:
-forța axială P
-forțele tăietoare V2, V3
-momentului de torsiune T
-momentelor încovoietoare M2 și M3
-cuplate, cu considerarea interacțiunii forță axială – moment încovoietor, de tip P -M2-M3
sau P -M2 , P-M3, M 2-M3
Proprietățile acestor articulații sunt determinate automat de programele de calcul
specializate conform FEMA 356. Atribuirea articulațiilor plastice la bară se face prin
selectarea barelor , selectarea tipului de articulație plastică și poziției relative a articulației
pe bară. Pentru grinzi se atribuie articulații plastice tip M3, iar pentru stâlpi de tip P -M2
sau P -M3. În cazul articulațiilor plastice cuplate și necuplate pentru fiecare grad de
libertate/ efort, este necesară definirea unei curbe forță -deplasare (repectiv moment – rotire)
prin intermediul a cinci puncte A,B,C,D,E,F. Semnificația acestor puncte este următoare:
-punctul A= originea curbei
-punctul B=limita de plastificare
-punctul C=capacitatea ultimă pentru calculul static neliniar
-punctul D= capacitatea reziduală pentru calcul ul static neliniar
-punctul E= cedarea completă

-39-
Figur a 9- Curba forță -deplasare pentru articulațiile plastice cu proprietăți atribuite automat
[4]
IO= utilizare imediată – reocuparea imediată a clădirii după seism (Immediate occupancy )
LS=siguranța vieții ( Life safety)
CP= prevenirea colapsului (Collapse Prevention)

6.4 Modelarea structurilor pentru calculul neliniar, grinzi si stalpi cu articulații
După [2] "Se disting două tipuri de elemente pentru calcul neliniar:
-macroelemente reprezentate de elementele finite liniare( bara)
-microelemente reprezentate de elemente finite de suprafață."
În calculul neliniar sunt preferate macroelementele datorită efortului de calcul
relativ mic. În vederea obținerii unor rezultate cu un grad înalt de credibili tate, trebuie
utilizate modele care să reproducă cât mai fidel legile de comportare.Acestea sunt
introduse la nivel de element, rezultând elemente cu zone plastice concentrate la nivel de
secțiune, caz în care se obțin elemente cu zone plastice distribuit e.
Modelarea grinzilor ce sunt elemente solicitate, împreună cu planșeele, la
încovoiere unidirecțională, fară forțe axiale, se pot introduce articulații plastice de
moment.Acestea se plasează la extremitățile grinzilor, unde de cele mai multe ori se
inițiază curgerea armăturilor. În principalele programe de calcul sunt implementate două
modele și anume:
i.)modelul cu elemente dispuse în paralel
ii.) modelul cu elemente în serie

i.) Modelul este alcătuit din două elemente de tip bară montate în paralel , unul se comportă
perfect elastic, cu o pantă de încărcare egală cu panta aleasă pentru domeniul postelastic,
iar celalalt este caracterizat de o comportare ideal elasto -plastică. În momentul în care se
atinge momentul de curgere la o extremitate, se modi fică schema statică introducându -se o
articulație mecanică în locul încastrării. La descărcare schema se modifică din nou,
înlocuind articulația mecanică cu o încastrare.Modelul este introdus în programul DRAIN
2DX.

Figur a 10- Model de grinda cu elemente le în paralel.a)schema elementului, b), c), d), e) scheme statice
posibile pentru elementul elastoplastic. f) curbe caracteristice M -θ pentru cele două elemente [2]
ii.) Modelul este alcătuit dintr -o bară cu comportare elastică și două resorturi cu
comport are inelastică la capetele barei. La capătul barei, efortul în elementul elastic este
egal cu cel din resort. Resorturile se activează numai când se atinge momentul de curgere.
Modelul este implementat în majoritatea programelor de calcul și prezintă avan tajul, în
raport cu modelul cu elemente în paralel, că permite utilizarea oricarui model histeretic în
resorturile neliniare de la extremități.

Figura 11-Model de grindă cu elemente în serie θe rotirea elastică și θp rotirea plastică

Pentru stâ lpii din beton armat , modelarea nu mai este așa de simplă ca în cazul
grinzilor, deoarece capacitatea de rezistență depinde de forța axială, care variază pe durata
unui seism. În acest caz modelarea articulațiilor plastice se bazează pe teoria plasticității,
ce pr esupune să se cunoască 3(trei) legi:
1) o funcție de curgere f(N,M x,My)=0. Un punct în interiorul suprafeței generată de graficul
funcției este in domeniul elastic, iar un punct pe suprafața de interacțiune se află în
curgere.

Fig 12 -Funcția de curgere și legea de normalitate
2) o regula de curgere . Incrementul de deformații postelastice este normal la suprafața de
curgere.
3)o regulă de consolidare, în cazul în care comportarea nu este de tip elastic -plastic
perfect. Regula de consolidare descrie modul de transformare sau de translație a curbei de
curgere în spațiul cu trei dimensiuni.
Articulațiile plastice se vor plasa la capetele stâlpilor, în secțiunile cu moment
maxim. În cazul analizei statice neliniare, articulațiile plastice punctuale reprezin tă solu ția
optimă de modelare a stâlpilor deoarece furnizează maximum de rezultate cu minim de
efort: vizualizarea rapidă a tabloului de articulații plastice pentru cerința de deplasare și
furnizarea directă a rotirilor plastice ce pot fi comparate cu rot irile plastice capabile.

6.5 Ipoteze de calcul neliniar
Calculul static neliniar (biografic) permite verificarea comportării unei structuri la

-42- acțiunea laterală a cutremurului în mod explicit. Cerințele seismice se stabilesc pe baza
spectrelor seismice de deplasare, funcție de caracteristicile cutremurelor și proprietățile de
rigiditate ale structurii. Pornind de la deplasările laterale impuse structurii se determină
rotirile în articulațiile plastice formate în mecanismul structural, care se compară cu
capacitatea de rotire a elementelor structurale, determinată funcție de alcătuirea și armarea
elementelor și de valoarea forțelor axiale și tăietoare. Deplasările impuse structurii (
deplasările țintă a unui nod de pe acoperiș) sunt de 150% mai mari decât cele in analiza
liniară.
Calculul static neliniar a fost realizat cu ajutorul programului ETABS care oferă
facilități importante pentru simplificarea calculului.Modelul structural adoptat este
tridimensional dar procedura descrisă este aplicabilă sistemel or plane.
Etapele parcurse în vederea realizării modelului de calcul sunt următoarele:
• definirea modelului structural, considerând încărcările gravitaționale de lungă
durată și cazurile de încărcare seismică după direcțiile principal e a structurii
• calculu l momentelor rezistente in funcție de rezistențele medii ale oțelului și
betonului
• efectuarea unei echivalări a sistemului real cu mai multe grade de libertate printr –
un sistem cu un grad de libertate dinamică
• Determinarea cerinț elor de deplasare s-a făcut conform anexei D din normativul
P100 -1.

Tab9 – Determinarea masei modale Ipoteza I
directia X
Tab10 -Determinarea masei modale Ipoteza
I directia Y
ϕi mi mi*ϕi mi*ϕi^2
ϕi mi mi*ϕi mi*ϕi^2
STORY7 1 57258.6 57258.6 57258.6
STORY7 1 57258.6 57258.6 57258.6
STORY6 0.937 58500 54794.12 51323
STORY6 0.9409 58500 55043.18 51790.63
STORY5 0.833 58500 48705.88 40551.5
STORY5 0.8318 58500 48661.36 40477.41
STORY4 0.683 58500 39970.59 27310.22
STORY4 0.6864 58500 40152.27 27559.06
STORY3 0.502 58500 29382.35 14757.65
STORY3 0.5091 58500 29781.82 15161.65
STORY2 0.303 58500 17735.29 5376.763
STORY2 0.3091 58500 18081.82 5588.926
STORY1 0.109 58500 6352.941 689.9122
STORY1 0.1136 58500 6647.727 755.4236
M 408300
M 408300
L* 254199.8
L*/M* 1.289
L* 255626.8
L*/M* 1.287
M* 197267.6
M* 198591.7

-43-

Tab 11 -Determinarea masei modale
Ipoteza II directia X si Y ( identice)
ϕi mi mi*ϕi mi*ϕi^2
STORY7 1 57258.6 57258.6 57258.6
STORY6 1 58500 58500 58500
STORY5 1 58500 58500 58500
STORY4 1 58500 58500 58500
STORY3 1 58500 58500 58500
STORY2 1 58500 58500 58500
STORY1 1 58500 58500 58500
M 408300
L* 408258.6 L*/M* 1.000
M* 408258.6

• unde :
• M-masa structurii
• mi- masa de nivel
• ϕ -vectorul deplasărilor de etaj ( normalizat la vârf)
• L*- coeficient de transformare
• M*- masa generalizată a sistemului SDOF ( un grad de libertate)
• SDe- spectrul de deplasare al răspunsului elastic
• SDi- spectrul de deplasare al răspunsului inelastic

Tab 12 – Determinarea d eplasari impuse structurii
T[s] Sde[m] c Sdi[m] d[m]
IP I dir X 1.117 0.233 1.3943 0.3242 0.42
dir Y 1.032 0.198 1.5165 0.3010 0.39
IP II dir X 1.117 0.233 1.3943 0.3242 0.32
dir Y 1.032 0.198 1.5165 0.3010 0.30

• evaluarea cerinței de deplasare pentru sistemul cu un grad de libertate echivalent
din spectrele răspunsului seismic, funcție de caracteristicile de rigiditate și
rezistență ale acestuia
• evaluarea cerinței de deplasare pentru sistemul real pe baza cerinței de deplasare a
sistemului cu un grad de libertate
• <Împingerea> structurii până când se atinge valoarea cerinței de deplasare
• verificarea mecanismului de plastificare, pus în evidentă prin impunerea cerinței de
deplasare a structurii.Se determină deplasările relative de nivel, rotirile

-44- articulațiilor plastice și se v erifică înscrierea acestora în limitele admise. Se
determină, de asemenea , raportul αu / α1 și se verifică dacă factorul de comportare
a fost corect ales la proiectarea structurii.
Încărcările gravitaționale corespunzătoare grupării seismice de calcul se mențin constante.

Figura 13 – Ipoteza de încărcare neliniar din încărcari gravita ționale din gruparea seismică

În calcul se face o distribuți e pe verticală a forțelor lat erale prin consider area a două
distribuții înfășurătoare diferite și anume:
– "o distribuție în care forțele laterale sunt proporțioanale cu masele de nivel fară a
depinde de poziția pe înălțimea structurii ( accelerația este constantă pe înălțime ) "
– "o distribuție rezultată din analiza modală pentru modul predominant de vibrație;
se poate accepta o distribuție simplificată triunghiulară ( triunghiul cu baza la vârful
construcției) "

-45-
Figura 14 – Ipoteza de încărcare neliniar ă cu forțele propor țional e cu modul 1 de vibra ție

Figura 1 5- Ipoteza de încărcare neliniară cu for țele prop orționale cu modul 2 de vibrație
Încărcările gravitaționale corespunzătoare grupării GS de calcul se mențin constante.

-46- Analog se introduc și cazurile de încărcare neliniare in ipoteza când forțele sunt
propor ționale cu masa de nivel.

Figura 16 – Ipoteza de încărcare neliniară cu for țele proporționale cu accelera ția seismică pe direcția Y

6.6 Rezultatele obținute
După introducerea articulațiilor plastice atât pe grinzi cât și pe stâlpi, s -au definit cazurile
de încărcări neliniare statice. După efe ctuarea calculelor prin împingerea structurii până la
deplasările țintă s-au obținut următoarele curbe forță -deplasare:

-47-
Figur a 17- Curbă pushover pe direc ția X în ipoteza I

Figura 18 – Curbă pushover pe direcția X ipoteza II

-48-
Figura 19 – Curba pushover pe direcția Y ipoteza I

Figura 20 – Curba pushover pe direcția Y ipoteza II

-49-
Figura 20-Tabloul de articula ții plastice pasul 3 Figur a 21-Tabloul de articula ții plastice pasul 7

Figura 22 -Tabloul articula ții plastice pas11 Figura 22 -Tabloul articula ții plastice pas 15

-50-
Figura 23 -Tabloul articula țiilor plastice pas 17

Tabloul articulațiilor plastice corespunzător cerinței de deplasare pentru ipoteza X -I

Figura 24 -Tabloul articula țiilor plastice pas 3

-51-
Figura 25 -Tabloul articula țiilor plastice pas 6

Figura 26 -Tabloul articula țiilor plastice pas 10

-52-
Figur a 26- Tabloul articula țiilor plastice pas 14

Figura 27 -Tabloul articula țiilor plastice pas 18

-53-
Figura 28 – Tabloul articula țiilor plastice pas 24

6.7 Interpretarea rezultatelor

Stadiul de solicitare a structurii corespunzător cerinței seismice de deplasare
reprezintă, pentru construcții corect proiectate, un stadiu anterior formării mecanismului
de plastificare în structură.
Tabloul formării articulațiilor plastice în momentul atingerii cerinței de deplasare
permite verificarea realizării concepției de proiectare a ierarhizării capacităților de
rezistență a elementelor structurale potrivit mecanismului de disipare a energiei dorit.
Tabloul articulațiilor plastice corespunzător cerinței de deplasare pentru ipo teza X -I
. La pasul 17 nodul țintă situat pe acoperiș atinge deplasarea maximă de 15,5 cm.
Tabloul articulațiilor plastice corespunzător cerinței de deplasare pentru ipoteza Y –
I. La pasul 24 nodul țintă situat pe acoperiș atinge deplasarea maximă de 15,8 cm.
La curba de capacitate pe direcția X in ipoteza I se observă că prin biliniarizarea
curbei, prima articulație plastică ( corespunzătoare primei reduceri de rigiditate a curbe i )
apare în jurul unei forțe laterale capabile ( Fy) de 7479 kN . Forța seismică de proiectare
este de 3838.10 kN, deci coeficientul de suprarezistență datorat considerării rezistențelor
de proiectare ale materialelor este de 1.94. Raportul dintre α u / α1 folosit pentru evaluarea
forțelor seismice este de 1.35. Conform curbei raportul αu / α1 (ductilitatea structurii)

-54- rezultă de 2.77 , mai mare decât cel evaluat; în consecință și factorul de comportare q va fi
mai mare.Acesta poate fi considerat ca un fa ctor de siguranță, cu o valoare potrivită pentru
situația de solicitare la cutremurul de proiectare.
La curba de capacitate pe direcția X in ipoteza II se observă că prin biliniarizarea
curbei, prima articulație plastică ( corespunzătoare primei reduceri de rigiditate a curbei )
apare în jurul unei forțe laterale capabile de 8704.54 kN . Forța seismică de proiectare
este de 3838.10 kN, deci coeficientul de suprarezistență datorat considerării rezistențelor
de proiectare ale materialelor este de 2.27. Ra portul dintre α u / α1 folosit pentru evaluarea
forțelor seismice este de 1.35. Conform curbei raportul (ductilitatea structurii) rezultă de
2.90, mai mare decât cel evaluat; în consecință și factorul de comportare q va fi mai
mare.Acesta poate fi conside rat ca un factor de siguranță, cu o valoare potrivită pentru
situația de solicitare la cutremurul de proiectare.
La curba de capacitate pe direcția Y in ipoteza I se observă că prin biliniarizarea
curbei, prima articulație plastică ( corespunzătoare prime i reduceri de rigiditate a curbei )
apare în jurul unei forțe tăietoare de de bază de 8643.20 kN . Forța seismică de proiectare
este de 3838.10 kN, deci coeficientul de suprarezistență datorat considerării rezistențelor
de proiectare ale materialelor est e de 2.25. Raportul dintre α u / α1 folosit pentru evaluarea
forțelor seismice este de 1.35. Conform curbei raportul rezultă de 2.90, mai mare decât
cel evaluat; în consecință și factorul de comportare q va fi mai mare.Acesta poate fi
considerat ca un fac tor de siguranță, cu o valoare potrivită pentru situația de solicitare la
cutremurul de proiectare.
La curba de capacitate pe direcția Y in ipoteza II se observă că prin biliniarizarea
curbei, prima articulație plastică ( corespunzătoare primei reduceri d e rigiditate a curbei )
apare în jurul unei forțe tăietoare de de bază de 11033.82 kN . Forța seismică de
proiectare este de 3838.10 kN, deci coeficientul de suprarezistență datorat considerării
rezistențelor de proiectare ale materialelor este de 2.88. Raportul dintre αu / α1 folosit
pentru evaluarea forțelor seismice este de 1.35. Conform curbei raportul rezultă de 1.75,
mai mare decât cel evaluat; în consecință și factorul de comportare q va fi mai
mare.Acesta poate fi considerat ca un factor de siguranță, cu o valoare potrivită pentru
situația de solicitare la cutremurul de proiectare.

6.8 Concluzii
Metodologia de proiectare descrisă în această lucrare are în vedere faptul că scopul
esențial al proiectării este controlul răspunsului seismic neliniar prin impunerea unui

-55- mecanism de disipare a energiei seismice cât mai avantajos.
Asta înseamnă ca cerin țele seismice de deformare în domeniul postelastic trebuie
să fie cât mai uniform distribuite și cât mai mici, iar capacitatea de disipare a energiei să
fie cât mai mare .
Condiția de siguranță generală este :
Cerința < Capacitatea
și poate fi exprimată î n diferite mărimi : deplasări și deformații, eforturi .

Rotiri de nivel
I-X II-X I-Y II-Y
STORY7 0.0019 8.31E -04 0.0018 0.0006
STORY6 0.0023 1.19E -03 0.0023 0.0010
STORY5 0.0029 1.66E -03 0.0029 0.0014
STORY4 0.0030 2.12E -03 0.0030 0.0019
STORY3 0.0030 2.40E -03 0.0029 0.0022
STORY2 0.0027 2.33E -03 0.0025 0.0022
STORY1 0.0016 1.61E -03 0.0015 0.0015
θra 0.03

Se constată că în toate situațiile valorile rotirilor de etaj sunt inferioare valorii
admise în cod de 3%.
Se observă din tablourile prezentate că structura este de tip "grinzi slabe -stâlpi
puternici" articulațiile plastice in stâlpi apar doar la baza acestora, ceea ce este permis de
normativul [1].
Se observă că mecanismul structural de disipare al energiei seismice funcționează
conform normelor în sensul că eliberează energia acumulată din seism, prin deforma țiile
plastice atingând nivelul de performan ță ”ocupare imediată” si ”salvare vie ți”
Se observă că în ipotezele II pe ambele direcții forta tăietoare este mai m are exact
ca în proc edeul descris de normativul [1]; în ipotezele I pe cele doua direcții momentul de
la baza structurii este mai mare.
Pentru cerin ța de deplasare corespunzătoare cutremurului de cod cu IMR=225 ani,
structura prezintă articula ții preponde rent concentrate în zonele special proiectate ale
elementelor disipative, neesen țiale, în acest caz grinzile de cadru, iar nivelul deplasărilor

-56- relative de nivel nu iese din parametrii.
Din an aliza curbelor de capacitate se observă c ă structura are rezer ve mari și poate
încasa un cutremur sever.
Analiza pushover este o unealtă folositoare pentru determinarea rezistenței și
deformațiilor neliniare ale unei structuri date. Este o metodă relativ simplă pentru
explorarea comportamentului neliniar al unei str ucturi.
Se constată că procedeul de evaluare a cerințelor de rotire din P100 -1/2013
constând din ampli ficarea deplasărilor obținute di ntr-un calcul liniar elastic sub forțele
seismice de proiectare, amplificate cu c*q, duce la valori mai mari, în unele cazuri, mult
mai mari decât cerințele seismice specifice.
Se observă o comportare așteptată și dorită, în sensul formării articulațiilor plastice
la capetele grinzilor. Nu apar articulații plastice stâlpi, nu apar mecanisme locale de etaj,
care să conducă la colaps progresiv.
Doar câteva articulații plastice depășesc limita CP (collapse Prevention) însă
structura are suficiente rezerve pe ntru redistribuirea eforturilor ce nu mai pot fi preluate de
respectivele elemente disipativecare au ieșit din lucru.

-57- BIBLIOGRAFIE

[1] Cod de practică seismică P100 -1/2013
[2] T.Postelnicu , I.Damian , D.Zamfirescu, E.Morariu Proiectarea structurilor de
beton armat în zone seismice
[3] T.Paulay, H.Bachmann, K.Moser Proiectarea structurilor de beton armat la
acțiuni seismice
[4] I.G. Craifăleanu Introducere în calculul neliniar al structurilor la acțiuni
seismice cu programul SAP2000
[5] CR -2012 Cod de proiectare.Bazele proiectării structurilor în construcții
[6] SR EN 1992 -1-1-Eurocod 2 Proiectarea structurilor de beton armat. Partea 1 -1.
Reguli generale și reguli pentru clădiri