Modelarea matematică și simularea [621663]

26 CAPITOLUL 3
Modelarea matematică și simularea
procesului de control al nivelului

Gradul înalt de complexitate al proceselor întâlnite în majoritatea sistemelor tehnice din
diverse ramuri ale științei face descrierea acestora să fie caracterizată de un număr ridicat de
variabile și interacțiuni între acestea. Nu de puține ori, măsurător ile directe asupra fenomenelor
din sisteme sunt anevoioase sau chiar imposibile [1], din diferite cauze ce ț in de considerente
tehnice – viteza de desfășurare a procesului, bază materială neadecvată, economice – costurile unei
asemenea operații, sau considererente legate de mediul în care ar fi trebuit să se petreacă măsurarea
– perturbații de diverse naturi și cu o influență prea mare asupra măsurării , dificultatea sau
imposibilitatea de a avea acces direct la fenomen etc.
Depășirea neajunsurilor de mai sus, poate fi făcută cu succes în procent destul de mare
folosind tehnicile moderne de modelare – simulare aplicate u nor fenomene ce țin nu neaparat de
domeniul ingineriei, dar care pot fi studiate astfel. În principal, modelul definește carateristicile
principale și comportarea unui obiect sau fenomen, dar trebuie ținut cont de faptul că se folosesc
întotdeauna ipoteze simplificatoare pentru ușurarea transcrierii matematice, ipoteze ce conduc la
simplif icarea modelului, dar introd uc erori. În practică, modelarea ține cont doar de anumite
aspecte definitorii ale obiectului sau fenomenului, analiza modelului rezultat conducând la
concluzii asupra r ealității, prin generalizare. Modelul matematic este reprezentat de o serie de
relații matematice ce interacționează între ele și cu variabilele mediului extern modelului,
obținându -se comportarea obiectului sau fenomenului modelat în anumite condiții studiate.
Următorul pas după obțin erea modelului matematic este simularea acestuia utilizând un
mediu software de simulare adecvat. Această etapă a apărut în inginerie din dorința de a
perfecționa modelele funcționale și mai apoi prototipurile și de a reduce timpii și costuril e de
proiectare, fabricație și testarea asociate unui produs nou . Simularea este o etapă importantă în
studiul teoretic al unui obiect sau fenomen, rezultatele obținute pot conduce la modificarea
modelului matematic (dacă este cazul) sau la finalizarea etap ei de studiu teoretic prin modelare –
simulare , în mod obligatoriu , efectuându -se interpretarea rezultatelor.

3.1. Bazele m odelării matematic e a procesului de control al nivelului
La modul general, controlul nivelul ui este întâlnit în industria alimentară în cazul
proceselor de golire -umplere a rezervoarelor , conducerea automată având ca țintă două obiective:
a. menținerea constantă a nivelului de lichid între două limite stricte prescrise de către
operator;
b. menținerea constantă a nivelului de lichid între do uă limite largi în condițiile în care
debitul la intrare a în rezervor variază frecvent, iar l a ieșirea acestuia trebuie asigurat un
debit constant (problematica rezervoarelor tampon).
În proiect am studiat cel de -al doilea caz, modelarea și simularea urmând să fie validat e
experimental prin structurarea și punerea în funcțiune a unui stand de cercetări experimentale .
Relațiile matematice ce descriu modelul matematic al procesului țin cont de următoarele
ipoteze simplificatoare:
– toate conductele sunt pline cu lichid;
– se neglijează forțele de inerție ce pot apărea odată cu variația debitului ;
– curgerea lichidului este una laminară (Re < 2000) .

27 Obținerea modelului matematic al procesului de umplere – golire al unui rezervor a cărui
secțiune este considerată constantă A, fiind alimentat cu lichid al cărui debit este qin, urmând ca
rezervorul să se golească printr -un orificiul practicat în partea i nferioară a acestuia , cu aria
transversală a, având la ieșire debitul de ieșire qout, ține seama de următoarele două cazuri:
a. golirea rezervorului cu debit variabil, în funcție de nivelul de lichid din rezervor;
b. golirea rezervorului cu debit constant .
Atunci când golirea rezervo rului se face cu debit constant , volumul de lichid introdus este
egal cu volumul de lichid ce părăsește rezervorul, considerând astfel un regim staționar de lucru
în care acumulare a de lichid în rezervor este nulă. Astfel, se poa te scrie:

00 0 out in q q
(3.1)

unde: ρ – densitatea lichidului de lucru;
qin0 – debitul de intrare în rezervor;
qout0 – debitul de ieșire din rezervor.
Considerând un regim dinamic de lucru , diferența dintre debitul de intrare în rezervor și
debitul de ieșire din rezervor este compensată de volumul de lichid acumulat în rezervor, astfel:

  thdtdA tmdtdq tqout in   
(3.2)

unde: A – secțiunea rezervorului;
ρ – densitatea lichidului de lucru;
h(t) – nivelul de lichid din rezervor, la momentul de timp t;
m(t) – masa lichidului din rezervor, la momentul de timp t.
În relația de mai sus, (3.2) , cele două mărimi care sunt variabile în timp, nivelul și masa
lichidului din rezervor , sunt obținute prin v ariații arbitrare peste valorile acest ora în regim staționar
de lucru:

th hth0

 tq qtqin in in 0
(3.3)

Utilizând r elațiile (3.2) și (3.3) se obține:

   th hdtdA q tq qout in in 0 0 0  
(3.4)

Luând în considerare și relația (3.1), care definește regimul staționar de lucru, se poate
scrie:
thdtdAtqin 
(3.5)

Prin normarea variațiilor mărimilor:


0hthty
(3.6)

28

0inin
qtqtu (3.7)

deci:

 tydtd
qhAtu
in
00
(3.8)

În relațiile de mai sus, (3.6) … (3.8) , mărimile y(t) și u(t) sunt chiar mărimea reglată,
respectiv mărimea de comandă detaliate în Capitolul 2 (2.5).
Este necesară obținerea f uncți ei de transfer a procesului de umplere – golire a rezervorului ,
în condițiile de lucru la debit constant, de la variația debitului de lichid la intrare
tqin la variația
nivelului de lichid din rezervor
th , astfel:
sTsH
pp1
(3.9)
00
inpqhAT
(3.10)
deci:
00
inpqVT (3.11)
unde: Hp(s) – funcția de transfer a procesului de umplere – golire a rezervorului;
Tp – constanta de timp a procesului;
V0 – volumul de lichid din rezervor.
Analizând relația (3.9) , se poate concluziona ca procesul de umplere -golire a unui rezervor,
în condițiile de debit de ieșire constant are o comportare similară cu cea a unui element integrator
În cazul în care golirea rezervorului se face cu debit variabil , relația (3.1) de definire a
regimului staționar de lucru se poate aplica și în acest caz . Modificări apar în cazul regimului
dinamic de lucru, când diferența dintre volumul de lichid ce intră în rezervor și volumul de lichid
ce iese din rezervor va rămâne în rezervor, astfel:

 thdtdA tmdtdtq tqout in   
(3.12)

unde mărimile ce intervin au aceeași semnificație ca în relația (3.2) .
Mărimile fiind variabile în timp, se poate scrie:

th hth0
(3.13)
 tq qtqin in in 0
(3.14)
 tq qtqout out out 0
(3.15)

Înlocuind în relația (3.12) relațiile (3.13) … (3.15) , se obține:

      th hdtdA tq q tq qout out in in 0 0 0
(3.16)

29 Dacă din relația (3.16) se extrage relația (3.1) , se obține:

thdtdAtq tqout in 
(3.17)

În cazul de față, când golirea rezervorului se face cu debit variabil, debitul de ieșire din
rezervor este dependent de nivelul din rezervor, astfel:

gh a qout 2
(3.18)

unde: a – aria transversală a orificiului de golire a rezervorului;
g – accelerația gravitațională.
Aplicând dezvoltarea în serie Taylor și apoi liniarizând, se poate scrie:

…!2 !12
0
2
02
0
00 hh
hq hh
hqq qout out
out out
(3.19)

0
00 hhhqq qout
out out 
(3.20)

Relația (3.20) este valabilă pentru orice valoare a nivelului de lichid din rezervor, în orice
moment de timp, astfel:

 0
00 hthhqqtqout
out out 
(3.21)
deci,
  th
hg athhqtqout
out 
0 0 22
(3.22)

Înlocuind relația (3.22) în relația (3.17), se obține:

 tq th
hg athdtdAin
022
(3.23)

Similar cu cazul precedent, se normează mărimea reglată și mărimea de comandă ,
obținându -se:

 tqty
hgh atydtdhAin0
00
022
(3.24)

Folosind relația de mai sus, (3.24) , se poate scrie funcția de transfer pentru procesul de
umplere – golire atunci când golirea rezervorului se face cu debit variabil :

tuktytydtdTp p 
(3.25)

30 Luând în considerare relațiile de mai sus, funcția de transfer a procesului este de forma:

1sTksH
pp
p
(3.26)

unde: Hp(s) – funcția de transfer a procesului de umplere – golire a rezervorului;
kp – constanta amplificare ;
Tp – constanta de timp a procesului.
În relația (3.26) se poate scrie:

00
00 0 2
22
22
inpqV
gh aAh
g ahAT 


(3.27)

2
22
22
0
0 00
0
00

in in p q
h gh ahq
gh ahk
(3.28)

Analizând forma funcției de transfer, dată de relația (3.26) , se poate concluziona că
procesul de umplere – golire a unui rezervor atunci când golirea rezervorului se face cu debit
variabil se comportă ca un element de întârziere.

3.2. Mediul software de simulare
Simularea modelului matematic prezentat în cele de mai sus am realizat -o folosind mediul
software de simulare Matlab cu toolbox -ul Simulink .
Matlab este un acronim pentru Matrix Laboratory, fiind un software matematic produs de
firma The MathWorks, Inc. [13], destinat în principal calculului numeric, programării, modelării
și simulării numerice , prelucrărilor de da te și reprezentărilor grafice în diferite domenii ale științ ei
și în inginerie. Din punct de vedere structural, Matlab este compus dintr -o suită de programe, din
care cel fundamental (nucleul) are un interpretor de comenzi propriu pentru comenzi de uz general,
dar și funcții matematice de bază , funcții de prelucrare a șirurilor de caractere, instrucțiuni de
control, funcții pentru reprezentări grafice [2]. Toate celelalte programe care formează suita
Matlab sunt denumite sugestiv toolbox -uri, conținând biblioteci de funcții s pecializate pe un
domeniu anume : mașini, aparate și acționări electrice, controlul sistemelor, procesarea
materialelor, procesare de semnal, mecanică, industria aeronautică și de automobile, statistică etc.
Pentru simularea modelului matematic al procesului de control al nivelului am folosit toolbox -ul
Simulink , acesta fiind recomandat chiar de producător pentru a fi folosit în modelarea, simularea
și analiza sistemelor. Matlab – Simulink a cunoscut în ultimii ani o evoluție puternică , în prezent,
fiind considerat o unealtă standard de calcul asociată diverselor probleme din matematică, știință
și inginerie . Matlab – Simulink oferă sprijin în activitățile de c ercetare, dezvoltare și analiză atît
în universități cât și în industrie.
Din punct de vedere al structurii, Matlab conține un număr de cinci părți principale:
a. mediul de dezvoltare , acesta fiind alcătuit dintr -un set de unelte software care înlesnesc
folosirea funcțiilor și fișierelor proprii Matlab . Aceste unelte software sunt de fapt
interfețele grafice și includ fereastra principală (Matlab Desktop ), fereastra de comenz i
(Command Window ), fereastra ce memorează istoria comenzilor (Command History )
cât și ferestrele de Help, Workspace, Files, Search Path etc.;

31 b. ”biblioteca ” de funcții matematice Matlab, ce cuprinde algoritmi de calcul bazați pe
funcț ii elementare cât și complex e, cum ar fi calculul de valori proprii, funcții Bessel,
transformata Fourier etc.;
c. limbajul Matlab este un limbaj de înalt nivel ce operează cu matrici ce incluzând
instrucțiuni de control al buclelor repetitive , funcții, struct uri de date, comenzi de
intrare sau de ieșire, cât și instrucțiuni de PO ( programare orientată pe obiecte ).
Limbajul Matlab este în așa fel conceput încât să permită realizarea scrierea rapidă a
unor mici programe de calcul, dar și dezvolt area unor prog rame complexe de nivel
superior;
d. sistemul de grafică Handle Graphics, ce include comenzi de înalt nivel pentru
vizualizarea 2D și 3D a datelor, procesare de imagine, animații simple, grafică
elementară , cât și comenzi de jos nivel ce permit personalizarea complexă a
reprezentărilor grafice și dezvoltarea de interfețe pentru aplicațiile Matlab ;
e. ”biblioteca ” API – Application Program Interface permite utilizatorului scrierea de
programe în limbajele de programare C și Fortran . Această Biblioteca conține facilitați
de ap el de subrutine din MATLAB (dynamic linking), de apelare a MATLAB -ul ca pe
o mașină de calcul, și de citire și scriere de fișiere MAT -files

Fig. 3.1. Fereastra principală Matlab

După lansarea programului Matlab, pe ecranul computerului va a pare fereastra principală
(Matlab Desktop) , unde se regăsesc unelte de control al folderelor , fișierelor, variabilelor și al altor
aplicații asociate . În partea de sus a ferestrei principale, Fig.3.1. , se regăsește așa -numita Matlab
Desktop Toolbar, ce permite utilizatorului accesul bazat pe scurtături (”shortcuts”) la uneltele

32 clasice ale Matlab (Create, Open, Cut, Paste, Undo, Redo, Create Simulink Model, Help etc ). În
fereastra principală, Fig.3.1. , apar implicit la deschiderea Matlab următoarele:
a. Command Window – fereastra de comenzi, ce permite lansarea comenzilor specifice
Matlab;
b. Command History – fereastră ce permite memorarea, vizualizarea, editarea și lansarea
din nou a funcțiilor lansate anterior în Command Window;
c. Launch Pad – folosită pentru lansa rea uneltelor și accesarea documentației specifice
Matlab;
d. Current Directory Browser – permite controlul asupra destinației (folderului) curente a
fișierelor;
e. Help Browser – fereastra de ”ajutor” a Matlab, folosită la căutarea și vizualizarea
documentației despre comenzile și caracteristicile mediului Matlab.
Simularea modelului matematic al procesului de control al nivelului, descris mai sus, se
poate face utiliz ând toolbox -ul Matlab Simulink. Pentru aceasta, în fereastra Command Window
se tastează simulink și apoi ENTER, sau se face click stânga pe pictograma (icon) asociată , ca în
Fig. 3.2.

Fig. 3.2. Fereastra principală Matlab – lansarea Simulink

Matlab Simulink este un toolbox, extensie a Matlab, reprezentat de un pachet software de
funcții pentru modelarea, simularea și analiza sistemelor dinamice. Folosind acest toolbox p ot fi
modelate sisteme liniare și nelinia re, continue, discrete, hibride etc. Simulink interacționează cu
utilizatorul printr -o interfață grafică ce permite crearea modelel or de simulare sub forma unor
diagrame construite din blocuri interconectate, acestea găsindu -se grupate într -o ”bibliotecă”
organizată pe domenii. Blocurile se mută din bibliotecă în fereastra modelului printr -un simplu
”click -drag-drop” realizat cu mouse -ul. În acest mod construirea modelelor este realizată într -o
formă grafică intuitivă și relativ simplă de utilizat.
După lansarea Simulink, va apărea o nouă fereastră, Fig. 3.3. , denumită Simulink Library
Browser ce permite realizarea de modele de simulare noi sau deschiderea și editarea celor salvate
anterior . Biblioteca Simulink dispune de o varietate de blocuri ce reprezintă funcții matematice,
surse, receptoare, componente liniare, afișoare grafice etc., pe baza cărora se pot construi modele
de simulare sau blocuri proprii cu funcții noi. Implementarea modelelor de simulare în Simulink
folosesc ierarhizarea, ceea ce înseamnă că întotdeauna se vizualizează implicit modelul de nivel
înalt, dar se pot vizualiza și mo delele de nivel inferior prin dublu -click pe blocul respectiv.
Crearea unui nou model se face prin trei modalități, în fereastra din Fig.3.3.:
a. cu ajutorul meniului File
 New
 Model ;
b. tastând CTRL + N;
c. click stânga pe prima pictogramă din Toolbar.

33

Fig. 3.3. Fereastra Simulink Library Browser

După crearea unui nou model , indiferent prin care din tre cele trei modalități se face asta ,
va apărea o fereastă a modelului de simulare denumită inițial Untitled. În această nouă fereastră se
poate realiza simularea modelului folosind diverse metode de simulare, iar rezultatele se pot vedea
chiar în timpul simulării prin utilizarea unor blocuri de afișare din Library Browser. Tot aici se pot
modifica valorile unor parametri ai modelului, înainte sau în timpul simulării și se poate observa
efectul direct al acestor modificări .

Fig. 3. 4. Exemplu de simulare a unui model folosind Matlab Simulink

Rezultatele simulării se pot exporta pentru prelucrări și vizualizări ulterioare.

34 3.3. Simularea modelului matematic al procesului
3.3.1. Modelul procesului de umplere -golire al unui rezervor
Simularea modelului matematic descris mai sus, subcapitolul 3.1., pornește de la
structurarea modelului de simulare pentru un rezervor considerat a fi cilindric, deshis (pus la
presiune atmosferică) , alimentat prin partea de sus cu un debit de lichid qin și caracterizat de
următorii parametri:

qin – debit de intrare în rezervor;
qout – debit de ieșire din rezervor;
h – nivel de lichid din rezervor;
A – suprafața secțiunii rezervorului.
Fig. 3. 5. Rezervor de lichid

Lichidul curge din rezervorul de sus printr -un orificiu de golire situat la baza acestuia , cu
aria transversală a. Debitul de lichid prin acest orificiu se poate calcula folosind legea lui Bernoulli,
astfel:
gh a qout 2
(3.29)

unde: qout – debitul de ieșire din rezervor ;
a – suprafața orificiului de golire ;
g – accelerația gravitațională ;
h – nivelul de lichid din rezervor .
Aplicând ecuația de continuitate se poate scrie :

gh a q q qdtdhAin out in 2 (3.30 )

unde: A – aria secțiunii rezervorului;
dtdh
– variația nivelului de lichid din rezervor.
Prin integrarea relației (3.30) se obține:

      dttgh atqAhdttqtqAhtht t
in out in  
0 00 0 21 1 (3.31)

unde: h0 – nivelul inițial de lichid din rezervor.
Pe baza relației (3.31) se poate structura modelul de simulare cu ajutorul Matlab Simulink .

Fig. 3. 6. Modelul de simulare al unui rezervor

35 În Fig. 3.6. se pot observa diferite blocuri specifice mediului de simulare Matlab Simulink ,
după cum urmează:
Tabelul 3.1. Blocuri componente ale modelului de simulare
Nr.
crt. Simbol Funcție
1
Bloc generator de semnal treaptă, pentru modelarea
debitului de lichid furnizat de electropompa standului
2
Bloc sumator cu două intrări:
– pozitivă, de la blocul generator de semnal treaptă;
– negativă, de la reacția de nivel lichid;
3
Bloc de calcul pentru factorul
A1
4
Bloc de integrare
5
Bloc tip ”funcție utilizator”, furnizează la ieșire o valoare
calculată pe baza expresiei scrise în interiorul blocului
6
Bloc de afișare a variației nivelului în rezervor
7
Bloc de afișare a variației debitului la ieșirea rezervorului

Datele de parametrizare pentru blocurile componente ale model ului de simulare derivă din
caracteristicile tehnico -funcționale ale echipamentelor componente ale standului de cercetări
experimentale , descris în Capitolul 4:

2 31039,15 m A
2 51049,9 m a

281,9smg

m h00

smqin3
51067,16

Debitul de intrare qin este considerat a fi constant, fiind debitul maxim constructiv care
poate să îl livreze electropompa montată pe standul experimental de laborator.
Inițial s -a considerat că rezervorul nu conține lichid, deci h0 = 0 m.

36 În urma simulării modelului prezentat în Fig. 3.6. s-au obținut caracteristicile grafice din
Fig. 3.7 și Fig. 3.8 . Simularea s -a făcut pe un interval de 300 s.

Fig. 3. 7. Variația nivelului de lichid în rezervor

După cum se poate observa, caracteristica de umplere a rezervorului este una lentă, inițial,
rezervorul nu conține lichid, urmând ca în decurs de aproximativ 160 s acesta sa evolueze crescător
și să se stabilizeze la valoarea de 0,16 m. Orificiul de golire al rezervorului nu este obturat, deci în
timp de rezervorul este umplut cu lichid prin partea de sus a acestuia, o parte din lichid se scurge
prin acest orificiu. Aceasta cauzează umplerea lentă a rezervorului, golirea acestuia putând fi
considerată o per turbație în procesul de umplere a rezervorului.

Fig. 3. 8. Variația debitului de ieșire din rezervor

37 Caracteristica de d ebit cu care rezervorul se golește, q_out , este prezentată în Fig. 3.8 , unde
se poate observa o perioadă tranzitorie de aproximativ 150 s după care debitul se stabilizează la o
valoare constantă cu puțin peste
sm3
4106,1 .
Din cele două caracteristici prezentate mai sus, Fig. 3.7 și Fig. 3.8 se poate concluziona că
rezervorul se umple lent, iar valoarea la care nivelul de lichid se stabilizează este o consecință a
caracteristicilor constructive ale acestuia și ale diferenței dintre debitul de intrare și debitul de
ieșire.

3.3.2. Modelul procesului de control al nivelului de lichid din rezervor
Modelul de simulare prezentat în Fig. 3.9 folosește modelul prezentat anterior, dar și o
serie de alte blocuri de simulare cu funcții specifice. Pornind de la schema prezentată în Capitolul
2, Fig.2.1 . Schema generală a unui sistem automat de conducere , s-a structurat modelul procesului
de control al nivelului de lichid din rezervor folosind următoarele:

Tabelul 3.1. Blocuri componente ale modelului de simulare
Nr.
crt. Simbol Funcție
1
Bloc generator de semnal treaptă, folosit în automatizarea
procesului ca semnal de referință. Practic, acesta este valoarea
(0,15 m) nivelului de lichid care trebuie menținută constantă în
rezervor.
2
Bloc de amplificare, folosit pentru realizarea conversiei din
unități de nivel m în unități de tensiune V, deoarece bucla de
reglare automată este bazată pe comanda actuatorului
(electropompa) cu ajutorul unei tensiuni electrice continue.
3
Bloc limitator de semnal de ieșire, folosit pentru impunerea
unei valori maxime de tensiune pe care convertorul poate să o
transmită motorului pompei. Această valoare este corelată cu
caracteristicile constructive ale motorului pompei și ale
rezervoru lui de lichid, ambele descrise pe larg în Capitolul 4.
4
Bloc sumator (1) cu două intrări:
– pozitivă, de la limitator;
– negativă, de la reacția de tensiune dată de traductorul
electronic de nivel al sistemului automat.
5
Bloc regulator, care implementează o lege de reglare
bipozițională. Semnalul de intrare este mărimea de eroare
calculată ca diferență între mărimea de referință și mărimea
furnizată de traductor.
6
Bloc de conversie din un ități de tensiune electrică de comandă
în unități de debit
7
Bloc sumator (2) cu două intrări:
– pozitivă, de la blocul generator de semnal treaptă;
– negativă, de la reacția de nivel lichid;

38 Nr.
crt. Simbol Funcție
8
Bloc de calcul pentru factorul
A1
9
Bloc de integrare
10
Bloc tip ”funcție utilizator”, furnizează la ieșire o valoare
calculată pe baza expresiei scrise în interiorul blocului
11
Bloc de atenuare, folosit pentru a modela deschiderea
robinetului (Capitolul 4) cu ajutorul căruia se crează perturbația
în sistemul automat. În urma simulărilor succesive s -a constatat
că deschiderile de 0%, 50% și 100% sunt relevante.
12
Bloc conversie din uni tăți de lungime, nivel lichid în rezervor,
în unități electrice, tensiune electrică proporțională cu nivelul
13
Bloc de afișare a variației mărimii măsurate cu ajutorul
traductorului
14
Bloc de afișare a variației erorii la intrarea regulatorului
bipozițional
15
Bloc de afișare a variației mărimii de comandă a elementului de
execuție
16
Bloc de afișare a variației nive lului controlat în rezervor.

Prin tematica Proiectului de Diplomă, s -a impus utilizarea pentru controlul automat al
nivelului a unui r egulator bipozițional, cu legea de reglare descrisă în Capitolul 2.
Modelul de simulare al procesului de control al nivelului, cu regulator bipozițional , este
prezentat în Fig. 3.9 .
Atât pentru etapa de modelare – simulare cât și pentru etapa de cercetări experimentale s –
a ales ca valoarea mărimii de referință (nivelul controlat din rezervor)
m r 15,0 .

39

Fig. 3.9. Modelul de simulare al procesului de
control al nivelului , cu regulator bipozițional

40 Pentru simularea modelului din Fig.3.9 s-au considerat următoarele cazuri:
– mărime de referință constantă,
m r 15,0 și perturbație
%0v (robinet închis);
– mărime de referință constantă,
m r 15,0 și perturbație
%50v ;
– mărime de referință constantă,
m r 15,0 și perturbație
%100v (robinet deschis ).
În urma simulării modelului prezentat în Fig. 3. 9. s-au obținut caracteristicile grafice din
Fig. 3. 10 … Fig. 3. 19. Inițial, s imulare a s-a făcut pe un interval de 6 0 s, iar în cazul în care
perturbația a fost crescută la 100%, s -a constatat că procesu l are nevoie de un timp mai mare pentru
stabilizare și timpul de simulare a fost crescut la 200 s.
Rezultatele simulării modelului în cazul în care mărime a de referință este constantă,
m r 15,0
(din tema de proiectare a Proiectului de Diplomă) și perturbați a
%0v (robinet închis):

Fig. 3. 10. Variația erorii la intrarea regulatorului bipozițional

Fig. 3. 11. Variația mărimii de comandă la ieșirea regulatorului bipozițional

41

Fig. 3. 12. Variația mărimii măsurate la ieșirea traductorului ultrasonic de nivel

Fig. 3. 13. Variația nivelului de lichid din rezervor

Din caracteristicile de mai sus, se poate concluziona că în absența unei perturbații, nivelul
de lichid atinge valoarea de referință într-un timp destul de mic, aproximativ 12 s și se menține la
acea valoare. Comanda elementului de acționare, practic ieșirea regulatorului bipozițional – Fig.
3.11, are valoarea maximă (24 Vcc, tensiunea de alimentare a electropompei) pe perioada de
umplere a rezervorului, după care comanda devine zero – deci se oprește umplerea rezervorului.

42 Rezultatele simulării modelului în cazul în care mărime a de referință este constantă,
m r 15,0
(din tema de proiectare a Proiectului de Diplomă) și perturbați a
%50v :

Fig. 3. 14. Variația erorii la intrarea regulatorului bipozițional

Fig. 3. 15. Variația mărimii de comandă la ieșirea regulatorului bipozițional

43
Fig. 3.16. Variația mărimii măsurate la ieșirea traductorului ultrasonic de nivel

Fig. 3. 17. Variația nivelului de lichid din rezervor

Din caracteristicile de mai sus, se poate concluziona că în prezența unei perturbații, practic
robinetul este deschis la jumătate din cursă, nivelul din rezervor se apropie mai greu de mărimea
de referință, deoarece în timp ce rezervorul este umplut , prin partea inferioară a acestuia există un
debit de lichid c are se scurge. Dacă se oprește comanda elementului de execuție, rezervorul se va
goli. Se poate observa modul de comandă al elementului de execuție, regulatorul bipozițional
funcționând intermitent, pentru a putea menține nivelul constant și deci a rejecta perturbația – aici
golirea lentă a rezervorului. Din Fig. 3.17 se poate observa cum rezervorul se umple într -un timp
mai mare față de cazul precedent din cauza prezenței perturbației; de asemenea, nivelul de lichid

44 oscilează în jurul valorii de referință ceea ce presupune la nivelul elementului de execuție o uzură
prematură a acestuia.

Rezultatele simulării modelului în cazul în care mărime a de referință este constantă,
m r 15,0
(din tema de proiectare a Proiectului de Diplomă) și perturbaț ia
%100v . A fost
necesar ă creșterea timpului de simulare la 200 s

Fig. 3. 18. Variația erorii la intrarea regulatorului bipozițional

Fig. 3. 19. Variația mărimii de comandă la ieșirea regulatorului bipozițional

45
Fig. 3. 20. Variația mărimii măsurate la ieșirea traductorului ultrasonic de nivel

Fig. 3. 21. Variația nivelului de lichid din rezervor

Din caracteristicile de mai sus, se poate concluziona că în prezența perturbației la valoarea
ei maximă, practic robinetul este deschis complet, nivelul din rezervor se apropie foarte greu de
mărimea de referință, deoarece în timp ce rezervorul este umplut, prin partea inferioară a acestuia
există un debit de lichid care se scurge mult mai mare față de cazul precedent. Atingerea mărimii
de referință se face undeva în jurul a 80 s. Și în acest caz, d acă se oprește comanda elementului de
execuție, rezervorul se va goli. Se poate observa modul de comandă al elementului de execuție,
regulatorul bipozițional funcționând intermitent, pentru a putea menține nivelul constant și deci a
rejecta perturbația – aici golirea lentă a rezervorului. Elementul de execuție este comandat pe un

46 timp mai mare decât în cazurile anterioare, cu timp de pauză foarte scurți. În acest caz, uzura
elementului de execuție va fi una mai pronunțată.
Din Fig. 3.21 se poate observa cum re zervorul se umple într -un timp cu mult mai mare față
de cazurile precedente din cauza prezenței perturbației la valoarea ei maximă. Și în acest caz,
nivelul de lichid din rezervor oscilează în jurul valorii de referință.