Unitatea de învățare: Asemănarea triunghiurilor Tema lecției: Criterii de asemanare a triunghiurilor Tipul lectiei: Lecție pentru dobândirea unor… [621379]

PROIECT DIDACTIC
Data:
Clasa: a VII -a
Obiectul: Geometrie
Profesor: FLOAREA MARIANA
Unitatea de învățare: Asemănarea triunghiurilor
Tema lecției: Criterii de asemanare a triunghiurilor
Tipul lectiei: Lecție pentru dobândirea unor cunoștințe n oi
Durata : 50 min

Competențe generale:
1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunțuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor și a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete și a algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analiza și interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situații -problemă
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoștințelor din diferite domenii

Competențe specif ice lecției :

1.6. Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea în configurații geometrice date
2.6. Stabilirea relației de asemănare între două triunghiuri
3.6. Utilizarea noțiunii de paralelism pentru caracterizarea locală a unei configurații geome trice date
4.6. Exprimarea proprietăților figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, trapeze) în limbaj matematic
5.6. Interpretarea asemănării triunghiurilor în corelație cu proprietăți calitative și / sau metrice
6.6. Aplicarea asemănării triunghiuri lor în rezolvarea unor probleme matematice sau practice

 Metode și procedee didactice: conversația euristică , rezolvarea de exerciții , expli cația , rezolvarea de probleme , demonstrația, exercițiul, observația, munca individuala
 Mijloace de învățământ: fișe de lucru , instrumente geometrice , table, marker,culegere Clubul Matematicienilor – Ed Art
 Metode de evaluare: evaluare individuală ,frontal
 Forme de organizare : individuală , frontala
ETAPELE
LECȚIEI COMPETENȚE
SPECIFICE CONȚINUTUL LECȚIEI STRATEGII D IDACTICE
ACTIVITATEA PROFESOR ULUI ACTIVITATEA
ELEVILOR METODE ȘI
MIJLOACE EVALUARE
1. Moment
organizatoric

Asigurarea condițiilor necesare desfășurării lecției (liniște în
clasă, pregătirea materialului didactic necesar); notarea
absenților Se pr egătesc pentru
lectie. conversația

2. Anunțarea temei și a
obiectivelor
Anunță subiectul lecției Discutarea lucrarii scrise
semestriala
Comunică elevilor obiectivele stabilite.
Ne propunem să vedem cum se rezolvau subiectele date la
lucrarea scrisa. Sunt atenti la explicatii

Explicația

3. Verificarea
cunostintelor
1.1
1.2
2.1
2.2
2,5
3.1
3.2
3.5 Profesorul solicita la tabla, pe rand cate un elev pentru a
rezolva impreuna subiectele date la lucrarea scris a.

Elevii sunt atenți la
explicațiile profesorului

Elevii încep rezolvarea
exercitiilor Rezolvări de
exerciții și
probleme
Explicația

frontala

DESFĂȘURAREA LECȚIEI 4.1
4.5
5.5
5.6
6.1
6.3
6.5

4. Asigurarea
feedback -ului Elevii vor spune profesorului care este nota pe care cred ca o
vor lua la lucrarea scrisa, tinand cont de rezolvarile corecte
de la tabla Elevii raspund solicitarii
frontala

Secventele
lectiei
Competen
te specifice Activi Metode
și
procedee Procedee
de
evaluare
1. Moment
organizatoric
– Asigurarea condițiilor optime pentru
desfășurarea lecției.
– Verificarea prezenței elevilor

2. Captarea
atenției și
verificarea
cunoștințelor
– Elevii vor avea pe bănci caietele de teme și
maculatoarele. Se va verifica prin sondaj,
tema. Exercițiile d in temă, care nu au fost
efectuate de mai mulți elevi, vor fi făcute la
tablă.
Prof. Voi cere elevilor să enunțe teorema lui
Thales: O paralelă dusă la una dintre laturile
unui triunghi determină pe celelalte două
laturi segmente proporționale.
– activita te
frontală – aprecieri
verbale

A
B C
3. Anunțarea
temei și a
obiectivelor

– Astăzi ne propunem să discutăm despre:
Triunghiuri asemenea.Teorema
fundamentală a asemănării
– În această oră ne propunem să discutăm
despre figuri asemenea, vom studia
asemănare a triunghiurilor oarecare .
– Cuvântul „asemănare” vine din latină:
similis = asemenea

– conversația

4. Dirijarea
învățării

1O

Prof. Există figuri geometrice care “se
seamănă ”, dar care prin suprapunere nu
coincid (din cauza mă rimii lor)

Figurile de mai sus se numesc asemenea.
A’

B’
C’

Definiție:
Două triunghiuri se numesc asemenea
dacă au toate laturile respectiv propor –
țional e și unghiurile opuse lor, respectiv
congruente.

ABC CBA ~''' dacă
ACCA
BCCB
ABBA '' '' '' și
, 'A A
, 'B B
. 'C C

Observație:
– Perechile de unghiuri (A’, A), (B’, B) , (C’,C)
și perechile de laturi (A’B’, AB), (B’C’,BCP),
(A’C’, AC) se numesc corespondente sau
omoloage .
– Raportul lungimilor laturilor se numește
raport de asemănare .
– Dacă triunghiurile sunt egale atunci raportul

-conversația

-explicația

-observarea
sistematică

A
M N
P

2O

de asemă nare este 1 .
Prof. Să luăm un triunghi oarecare și să ducem
o paralelă la una din laturi. Triunghiul format
este asemenea cu cel dat?

B C
Ip.
oarecare ABC

AC NAB M  ,

BCMN

Cl.
ABC AMN ~
Dem.
– Trebuie să arătăm că
,A A
,B M
C N
și
ACAN
BCMN
ABAM
– Din
BCMN
B M și
C N
(unghiuri corespondente congruente) (1)
– Din
BCMN
ACAN
ABAMThT
.. (2)
– Rămâne de arătat că
ACAN
BCMN . Pentru
aceasta ducem
ABNP ,
BC P și obținem
paralelogramul MNPB și
BP MN ;
–
ABNP
BCBP
ACANThT
.. , deci
BCMN
ACAN (3)
-Din (1), (2) și (3) conform definiției rezultă că
ABC AMN ~
.

– Am demonstrat teorema fundamentală a

-conversația

-explicația

-observarea
sistematică

asemănării, acum , să formulăm împreună
enunțul teoremei :
O paralelă dusă la u na dintre laturile
unui triunghi, formează cu celelalte două
laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi
asemenea cu cel dat.

și se face comparație cu teorema lui Thales
precizând asemănări și deosebiri.
 Teorema fundamentală a asemănării
completeaz ă teorema lui Thales având aceeași
ipoteză dar concluzia diferă, referinduse la toate
laturile triunghiurilor.
-învățatarea
prin
descoperire

A B C D
O
5. Fixarea
cunoștințelor
și asigurarea
transferului

3O

– Se propune elevilor sspre rezolvare , la tablă,
urmă toare le probleme :
(P1): Lungimile laturilor unui triunghi sunt
4cm, 7cm și 10cm. Calculați lungimile
laturilor unui triunghi asemenea cu el știind
că are perimetrul de 63cm.
Ip.
ABC ~
MNP
AB=4cm; AC=7cm; BC=10cm

cm PMNP 63
Cl. MN=?cm; MP=?cm; NP=?cm
Dem.
ABC
~
MNP
31.


MNPABCdef
PP
NPBC
MPAC
MNAB
MN=12cm; MP=21cm; NP=30cm.

(P2): În tapezul ABCD,
 BD AC .
a) Demonstrați că
CDAB
ODBO
OCAO ;
b)Dacă AB=8cm și DC =6cm, aflați valoarea
raportului
OCAO .

Ip.
trapez ABCD ; AB=8cm; DC=6cm
AB║CD ;
 BD AC
Cl.
CDAB
ODBO
OCAO =?
Dem. AB║CD
COD AOBAFT
 ~…
.def

34
68CDAB
ODBO
OCAO
. -activitate
frontală

-conversația

-explicația

-evaluarea
activității
frontale

-observarea
sistematică

-aprecieri
verbale

6. Obținerea
performanței
și asigurarea
feed-back -ului

3O

– Propun elevilor să rezolve individual
următoarele probleme :
1. Fie
ABC cu lungimile laturilor
AB=8cm, BC=9cm și AC=7cm. Să se afle
perimetrul triunghiului AMN știind că
AB M
și
AC N a.î. AM=3cm și
MN//BC.
2. Fie ABCD un romb cu AB=cm,
AB E
și
AD F a.î. AE=FD=2cm, iar
.O CD EF
Calculați lungimea segmen –
tului OC.

-activitate
inividuală

-observarea
-aprecieri
verbale
7. Tema
pentru acasă,
aprecieri
– din manual: pag.1 78
 pr.1,3,4
– elevii care s -au evidențiat în timpul orei vor
fi notați în caietul profesorului.
-conversația -aprecieri
verbale