MODELAREA PRIN OMOGE NIZARE A MATERIALELO R COMPOZITE MAGNETIC E [621039]

MODELAREA PRIN OMOGE NIZARE A MATERIALELO R COMPOZITE MAGNETIC E

Buletinul AGIR nr. 4/2017 ● octombr ie-decembr ie 61 MODELAREA PRIN OMOGE NIZARE A
MATERIALELOR COMPOZI TE MAGNETICE
Ș.l. dr. ing. Adelina BORDIANU
Universitatea „Politehnica “ din București, România
REZUMAT : Lucrarea face o prezentare a cercetărilor realizate de autor privind determinările proprietăților
magnetice macroscopice ale mat erialelor compozite, folosind atât metode experimentale, cât și metode de
analiză numerică, pentru regimuri statice și cvasistaționare. Pe baza unui amplu studiu bibliografic referitor la
materialele compozite, sunt prezentate două metodele de obținere a a cestora. Sunt prezentate ipotezele
simplificatoare ce pot fi utilizate în studiul numeric al materialelor compozite. Se face o analiza microscopică a
materialelor compozite și un studiu al eficienței formulelor de omogenizare numerică. Se prezentă un studi u
experimental și numeric al unor eșantioane de material biocompozit cu concentrații diferite de incluziuni. De
asemenea, lucrarea face o analiza numerică și experimentală a unor eșantioane de material compozit moale
de tip Somaloy Prototyping, în vederea calculării și estimării pierderilor, precum și dependența acestora de
valoarea câmpului aplicat și de frecvență. În ultima parte a lucrării se prezintă utilizarea metodei termice pentru
a cerceta cum sunt influențate pierderile, dintr -un material compozit moale, de valoarea frecvenței și a inducției
magnetice.
Cuvinte cheie: materiale compozite magnetice, regim static și cvasistaționar, câmp magnetic, frecvență,
inducție magnetică .
ABSTRACT: The paper presents a review of the author's research on the determ ination of the macroscopic
magnetic properties of composite materials using both experimental methods and numerical analysis methods
for static and quasi -static regimes. Based on a comprehensive bibliographic study on composite materials, two
methods are p resented for obtaining them. Simplifying hypotheses that can be used in the numerical study of
composite materials are presented. A microscopic analysis of composite materials is performed and a study of
the efficiency of numerical homogenization formulas is made. There is an experimental and numerical study of
samples of a biocomposite material with different concentrations of inclusions. The paper makes a numerical
and experimental analysis of samples of Somaloy Prototyping soft composite material for cal culating and
estimating losses, as well as their dependence on the value of the field applied and the frequency. The last part
of the paper presents the use of the thermal method for investigating how the losses from a soft composite
material are influence d by frequency and magnetic induction.
Keywords: magnetic composite materials, static and quasi -static regime, magnetic field, frequency, magnetic
induction .
1.INTRODUCERE

Materialele compozite ceramice, polimerice și/sau
magnetice sunt utilizate cu succ es în construcția de
mașini (de exemplu, pentru reducerea masei și crește –
rea rezistenței), în industria aerospațială (componente
ale motoarelor și a structurii de rezistență deoarece au
o greutate scăzută, proprietăți mecanice deosebite, sunt
capabile să funcționeze la temperaturi extreme și la
presiuni ridicate, rezistă la oxidare și asigură protecție
termică), în domeniul medical (realizarea de implan –
turi pentru diferite părți ale corpului, pacemaker -uri,
electrozi, agenți de contrast în RMN, pentru tra nsportul
medicamentelor în anumite zone ale corpului etc), în
industria electronică (miniaturizarea componentelor,
pentru a realiza senzori magnetoelectri în dispozitivele
de înregistrare magnetică, ecranarea electromagnetică, sistemele de comunicație, sen zori magnetici, dispozi tive
de înregistrare magnetică, dispozitive electromagnetice ,
bobine sau transformatoare), în domenii speciale
(pentru a proteja antenele radar, motoare electrice și
îmbunătățirea proprietățile echipamentelor cu curenți
moi) și în multe alte domenii [1,2,3,4,5,6].
Avantajele materialelor compozite sunt : rezistență
crescută la temperaturi moderate și rezistență la
coroziune în anumiti solvenți sau acizi, rezistență
mecanică și chimică deosebite , reducere a greutății,
bună rezistență la șoc și incendiu, etc.
Una din problemele apărute în studiul acestor mate-
riale este legată de complexitatea structurii acestora.
Pentru a putea caracteriza materialele compozite se pot
folosi metode de omogenizare numerică care permit
simularea compor tamentului macroscopic. Astfel se
poate realiza o analiză complexă a proprietăților
materialelor compozite folosind modele simple.
Folosind astfel de modele a fost realizată cu analiza

CERCETARE ȘI EXPERTI ZĂ INGINEREASCĂ L A CONSTANȚA

Buletinul AGIR nr. 4/2017 ● octombrie -decembrie 62 numerică a unor materiale compozite utilizate în
practică. Rezultatele au fost comparate cu cele obținute
în urma analizei experimentale. Sunt prezentate
formulele de analiză utilizate în tehnică (formula lui
Maxwell Garnett și Bruggeman) și ecuații ce pornesc
de la structura microscopică a materialului – formula
Landau -Lifsh itz-Gilbert. Formulele permit calculul
permeabilității magnetice a unui material compozit și
iau în considerare incluziuni sub formă de fibre,
particule etc. Sunt prezentate metode de analiză
numerică a materialelor compozite (metoda elemente –
lor de fronti eră, metoda elementelor finite) și teoria
omogenizării matematice.
Componentele principale ale unui material com –
pozit sunt matricea, întăriturile, aditivii și adezivii.
Matricea este una dintre componentele principale ale
unui material compozit, având ro lul de a oferi formă și
rigiditate materialului, precum și de a îmbrăca in –
cluziunile ținându -le împreună, nemișcate în structura
finală a compozitului, putând fi polimerice, metalice și
ceramice [7,8,9] Tipul de matrice cel mai des folosit
este din carbon , carbură de siliciu sau alumină. Un alt
tip de matrice este oxidul de zirconiu, în combinație cu
incluzini din hexaferită de bariu, particule feromagne –
tice de nichel sau nitratul de aluminiu, bor sau siliciu,
boratul de aluminiu, sticla de borosilicat de sodiu etc.
Incluziunile se pot împărți în trei mari categorii:
„wiskers”, particule și fibre. Pentru a obținere com –
pozite cu proprietăți deosebite este important ca între
matrice și incluziuni să existe compatibilitate
[10,11,12].
2.METODE FOLOSITE PEN TRU
OBȚINEREA MATERIALEL OR
COMPOZITE MAGNETICE CU
INCLUZIUNI DIN PARTI CULE
Materialele compozite magnetice se ob țin prin
amestecarea mecanică a pudrei cu polimeri și agenți de
întărire [1 3]. După ce se realizează amestecarea,
materialul obținut se supune unu i proces de uscare,
încălzire, sinterizare etc O altă metodă, folosită pentru
obținerea materialelor compozite moi este de a presa
incluziunile. Materialele compozite pe bază de Co se
pot sinteriza folosind metoda descompunerii termice în
prezența agențilo r tensioactivi (substanțe chimice ce
pot reduce tensiunea pe suprafață – un exemplu este
acidul oleic C18H34O2). Fiecare incluziune este
acoperită cu acești agenți, pentru a preveni aglome –
rarea lor, rezultatul fiind un material nanocompozit
magnetic cu si metrie cubică. O altă metodă de
obținere, tot chimică, este nucleația neomogenă într -un
solvent organic, pentru obținerea nanoparticulelor.
Această metodă presupune creșterea materialului, obți –
nându -se materiale de tip nucleu înveliș. De exemplu, prin com pactare și presare se pot obține ma teriale
compozite cu incluziuni din materiale dure și cu
matrice polimerică. Cu particule de Nd 14.8Fe76Co4.95B4.25
și rășină epoxidică se crează un amestec ce este supus
unui proces de compactare (900 MPa) la temperatura
de 20°C, timp de 5 minute, urmat de un proces de 2 ore
de întărire a matricii la 180°C [14]. O altă metodă de
obținere a materialelor compozite este cea cu
incluziuni magnetice și matrici bio -polimerice și cele
de tip sandwich (sau multistrat). Materialele compozite
stratificate sunt obținute prin aplicarea pe un strat de
bază a unui sau mai multor straturi din alt material –
turnare, sudare sau laminare. În cazul materialelor
compozite magnetice stratificate, acestea se mai pot
obține prin procedee de d ifuzie în stare solidă la
interfața dintre materialele magnetice și laminare la
rece dintr -un strat de acoperire și un material. Cele mai
actuale și utilizate metode sunt cele chimice. De
exemplu, î n urma unui proces de polimerizare prin
distilare și precipitar e se pot obține materiale com po-
zite sub formă de nucleu – înveliș ce au în componență,
pe post de nucleu, clusteri magnetici de dimensiuni
nanometrice acoperiți cu o matrice polimerică și ca
înveliș particule imobilizate într -o matrice polimerică
de tip polimer etil -glicol -metilacrilic -fosfat. Alt pro –
cedeu este realizarea unor filme nanocompozite cu
incluziuni sub formă de nanoparticule ce sunt dis –
tribuite omogen în matrice. Metoda se bazează pe
procedeul de sinterizare la cald, urmat de depunere
folosi nd aerosoli, tratament termic și acoperire cu
polimer.
3. MODELAREA MATERIA LELOR
COMPOZITE ȘI IPOTEZE
SIMPLIFICATOARE
Folosind metoda elementelor finite necunoscutele
ecuațiilor câmpului electromagnetic sunt determinate
în urma analizei domeniul discreti zat al problemei și
având grijă ca să fie satisfăcute condițiile pe frontiere.
Prin utilizarea metodei elementelor de frontieră
necunoscutele ecuațiilor câmpului electromagnetic
sunt determinate analizând numai frontierele prin
aproximarea condițiilor scri se pe acestea. Deoarece
ecuațiile sunt scrise numai pe frontieră, ordinul
dimensiunii problemei este redus cu o unitate. Prin
combinarea metodei elementelor de frontieră cu
metoda elementelor finite se poate eficientiza modul
de analiză al problemei – rezultate obținute mult mai
rapid, abateri mai scăzute etc.. Pentru un material
compozit matricea poate fi analizată folosind metoda
elementelor de frontieră, iar incluziunile folosind
metoda elementelor finite.
Datorită structurii complexe a materialelor com –
pozite reale, în modelare se utilizează frecvent

MODELAREA PRIN OMOGE NIZARE A MATERIALELO R COMPOZITE MAGNETIC E

Buletinul AGIR nr. 4/2017 ● octombr ie-decembr ie 63 ipoteze simplificatoare: simplificarea geometriei in –
cluziunilor, simetria materialului etc. P entru a putea
analiza proprietățile electromagnetice ale materia lelor
compozite, cum ar fi conductivitatea, pe rmitivitatea sau
permeabilitatea, au fost propuse mai mult e teorii și
metode de analiză.
Cele mai folosite sunt formulele Maxwell -Garnett
sau Bruggeman:
 2 ( ) 2
( ) 2m i m m i m
eff
m i m if
f                   
(1)
(1 ) 022i eff m eff
i eff m effff          
   

unde: Nj reprezintă factorii de demagnetiza re după
cele trei direcții; matricea are permeabilitatea µm și
ocupă volumul 1 -f ; incluziunile materialului real au
permeabilitate magnetică µi și ocupă volumul f din
întreg materialul; material omogenizat caracterizat de
permeabilitatea µeff.
Comportarea în câmp magnetic a materialelor
compozite cu particule magnetice poate fi studiată cu
ajutorul ecuației Landau –Lifshitz –Gilbert (LLG)
[15].

dd
ddG
Gt M t      MMM H M (2)
unde: unde M este vectorul magnetizație, H –
intensitatea câmpului magnetic total aplicat (cuprinde
câmpul magnetic aplicat, câmpul de demagnetizare,
câmpul de anizotropie etc.), γG –factorul de precesie
Gilbert (γG = 1.105*105g – unde g este raportul giro –
magnetic), α G -factorul de demagnetizare, t – timpul.
În modelare a materialelor compozite se utilizează
și teoria omogenizării. Scopul acesteia este acela de a
considera un material compozit, care este la nivel
microscopic neomogen, ca fiind la nivel macroscopic
omogen, cu scopul pentru a descrie diferitele
caracterist ici ale respectivului material (conducti –
vitatea electrică sau permeabilitatea magnetică etc.).
Acest lucru semnifică faptul că materialul real, ne –
omogen, poate fi înlocuit cu un material fictiv,
omogen, ale cărui caracteristici reprezintă o bună
aproxima re a proprietăților materialului real [16]. Din
punct de vedere numeric, utilizarea teoriei omogeni –
zării aduce o mulțime de avantaje, printre care se
remarcă rapiditatea de obținere a soluției problemei
asociate de câmp electromagnetic [17,18,19 ].
4.ANAL IZA NUMERICĂ A EFICI ENȚEI
FORMULELOR DE OMOGEN IZARE
Analiza eficienței formulelor de omogenizare s -a
realizat folosind modele bidimensionale și tridimen –
sionale. Pentru realizarea modelelor bidimensionale s-a utilizat programul FEMM, iar pentru cele
tridimensionale, programul Comsol. De exemplu,
pentru a analiza influenței volumului asupra pro –
prietăților magnetice s -a considerat cazul în care
incluziunile reprezintă 6%, 28%, respectiv 42% din
totalul materialului. Astfel, pentru cazul 3 (inclu –
ziunile rep rezintă 42%) se consideră trei incluziuni,
cu raza de 105 nm – figura 1.

Fig. 1. Repartiția inducției magnetice în interiorul domeniului d e
calcul .

Folosind cele două formule de omogenizare s -au
calculat cele două permeabilități relative echivalente
obținându -se 90.65, pentru formula Maxwell Garnett,
și 137.44, utilizând formula Bruggeman. În figura 2
se poate observa repartiția valorilor inducției
magnetice obținută pentru materialul omogen.

Fig. 2. Repartiția inducției magnetice în interiorul do meniului de
calcul pentru materialul omogenizat .

Analizând rezultatele obținute se poate concluzio na
că ambele formule sunt capabile să ofere rezultate bune
pentru problema exterioară compozitului, în cazul
folosirii formulei Bruggeman abaterile fiind p uțin mai
mari. Verificare a influenței pe care matricea o are
asupra proprietăților materialelor compozite se re –
alizează considerând un material cu un procent de
incluziuni de 42 %. Se consideră că incluziunile au o
permeabilitate relativă de 1000, iar pen tru matrice sunt

CERCETARE ȘI EXPERTI ZĂ INGINEREASCĂ L A CONSTANȚA

Buletinul AGIR nr. 4/2017 ● octombrie -decembrie 64 considerate patru permeabilități relative diferite (1, 40,
100, 500). Folosind formula Maxwell Garnett se
calculează valorile permeabilității magnetice omoge –
nizate pentru fiecare dintre cele patru cazuri: µ O_1 = 2.44,
µO_40 = 90.65, µ O_100 = 204.71, µ O_500 = 662.79.
În figura 3 se poate vedea repartiția liniilor
câmpului magnetic. Cu cât valoarea permeabilității
relative a matricii crește, cu atât concentrația liniilor
în interiorul materialului compozit se mărește.

a.
b.

c. d.

Fig. 3. Spectrul inducției magnetice pentru un compozit ce are
permeabilitatea relativă a matricii egală cu 1 (a), 40 (b), 100 (c),
respectiv 500 (d).

Și în acest caz rezultatele folosind formulele de
omogenizare sunt apropiate de cele obținute ana –
lizând materialul compozit. Concluzia fiind ca
formulele de omogenizare pot fi utilizate cu succes în
modele calitative și că sunt chiar suficient de precise
pentru analiza problemelor exterioare (la o anumită
distanță de compozit).
5. STUDIUL EXPERIMENTAL ȘI
NUMERIC AL MATERIALE LOR
BIOCOMPOZITE PE BAZĂ DE FE 3O4
ȘI A CELOR COMPOZITE MOI
Studiul experimental pentru materialele bio-
compozite pe bază de Fe 3O4 a fost realizat folosind un
magnetometru cu probă vibrantă (VSM 7304
LakeShore). Cele mai bune valori al e magnetizației de saturație, a celei remanente și a câmpului coercitiv
sunt obținute pentru materialul compozit ce are în
compoziție un procent de 50% de incluziuni. Pentru
materialele cu 70% incluziuni, aceste valori sunt mai
scăzute. Aceste rezultate po t fi explicate prin faptul
că în timpul preparării materialelor biocompozite
depunerea nu se poate realiza omogen, astfel că există
posibilitatea să fi ales pentru studiul experimental o
zonă cu o concentrație mai mică de incluziuni.
Explicația principală este legată de influența
interacțiunilor între incluziuni: cu cât concentrația
este mai mare, adică particulele de Fe 3O4 sunt mai
apropiate, cu atât crește probabilitatea formării de
aglomerări ce sunt mai greu de magnetizat.
Pornind de la eșantioanele de material compozit,
s-au realizat mai multe modele numerice tridimen –
sionale folosind programul COMSOL Multiphysics©.
Matricea este caracterizată prin µm=1. Pentru in –
cluziuni s -a considerat permeabilitatea pudrei de
Fe3O4 (figura 4) ce rezultă din curba B=f (H) obținută
cu ajutorul magnetometrului cu probă vibrantă. S -au
ales cinci puncte pentru care s -au calculat
proprietățile materialului: µr_P1 = 4.22, µr_P2 = 3.34,
µr_P3 = 2.24, µr_P4 = 1.44, µr_P5 = 1.05. Pentru fiecare
valoare a permeabilității a fos t aplicată o valoare
diferită a câmpului magnetic pe frontieră, rezultând
cinci cazuri test.

Fig. 4. Variația permeabilității magnetice a particulelor de Fe 3O4
cu valoarea câmpului aplicat .

În urma analizei se poate concluziona că prezența
incluziuni lor influențează liniile câmpului magnetic,
iar concentrația lor modifică proprietățile magnetice
ale materialului. Pentru concentrații ale incluziunilor
mici, abaterile oferite de formula Maxwell Garnett
sunt mai mici decât cele oferite de Bruggeman – de
exemplu 2.31% față de 4.67% pentru o concentrație
de 30%. Odată cu creșterea concentrației incluzi –
unilor, formula lui Bruggeman este capabilă să ofere
rezultate mai bune decât Maxwell Garnett – o abatere
de 0.6 % față de 5.72%.
Pentru analiza materialel or compozite moi s -au
utilizat mai multe eșantioane de material compozit
(probe de formă toroidală) și folosind teoria omo –
genizării, s -a dorit găsirea unui model numeric pentru
materialul real, ca apoi să se estimeze care sunt

MODELAREA PRIN OMOGE NIZARE A MATERIALELO R COMPOZITE MAGNETIC E

Buletinul AGIR nr. 4/2017 ● octombr ie-decembr ie 65 pierderile prin curenți turb ionari și să se arate modul
în care proprietățile magnetice ale materialelor
compozite depind de diferiții parametri. Rezultatele
numerice obținute sunt comparate cu cele experi –
mentale și sunt formulate concluzii referitoare la
datele obținute. Pornind de la caracteristicile matricii
și incluziunilor s -au determinat proprietățile efective
ale materialului compozit, modelându -se comporta –
mentul său electromagnetic. Prin folosirea teoriei
omogenizării matematice au putut fi puse în evidență
atât fenomenele c e au loc la scară microscopică
(locală), cât și cele de la scara macroscopică (globală).
Tot pentru analiza materialelor compozite moi,
folosind de această dată metoda termică, s -a analizat
un eșantion dintr -un material compozit moale de tip
Somaloy® Prot otyping, sub formă de bară. Scopul a
fost de a calcula pierderile ce apar în acesta. Studiul
s-a realizat pentru diferite valori ale frecvenței și
inducției magnetice. Dacă un material magnetic este
supus unui câmp magnetic, efectele ce apar la nivel
micro scopic (datorate mișcării dezordonate a parti –
culelor, mișcării atenuate a momentelor magnetice de
spin, salturilor Barkhausen, apariția curenților turbi –
onari, etc.) se traduc în căldură, ceea ce înseamnă că
temperatura întregului material crește [20]. Tempe-
ratura T(x,y,z,t) în materialul magnetic este soluția
ecuației căldurii [21]:
( , , , ) 1( , , , ) ( , , )s
pT x y z tD T x y z t p x y ztc   
(3)
unde : D este difuzia termică, ρ – densitatea mate –
rialului ( ρ=7450 kg/m3), cp – căldura specifică a
materialului ( cp = 470 J/K°·kg), ps – densitatea
pierderilor (raportul dintre pierderi și volumul
materialului).
Schimbul de căldură prin frontierele materialului
poate fi neglijat. Eșantionul de material compozit ce
a trebuit analizat a fost bobinat la unul din capete,
introdus într -o bobină și cu ajutorul unui montaj
experimental și a unei camere termice în infraroșu s –
a studiat evoluția temperaturii în eșantion pentru un
interval de 20s. Achiziția datelor s -a realizat cu
ajutorul software -ului camerei termice. După fiecare
măsurătoare, pentru o anumită frecvență și inducție a
câmpului magnetic se obțin 500 de matrici de
dimensiuni 240×320 elemente. Fiecare matrice ne
arată starea sistemului la un anumit moment de timp
din întreg procesul de î ncălzire. Utilizând programele
Matlab de conversie a rezultatelor obținute de camera
termică în temperatură s -a putut obține temperatura
eșantionului pentru fiecare moment de timp. Pornind
de la aceste date și folosind Matlab s -au obținut
pierderile în mat erialul compozit. Rezultatele
obșinute au aratat ca metoda termică poate fi o bună
metodă alternativă pentru măsurarea pierderilor. 6. CONCLUZII
Lucrarea prezintă: materialele compozite magne tice
și a metodele utilizate pentru modelarea proprietăților
macroscopice ale acestor materiale, în regim static și
cvasistaționar; analizează eficiența formulelor de
omogenizare macroscopică (Bruggeman și Maxwell
Garnett) pentru modele de materiale compozite,
folosind programe specializate; arată influența pe care
proprietățile matricii, precum permeabilitatea, volumul,
numărul, distribuția și orientarea incluzi unilor (particule
sau fibre) o au asupra proprietăților macroscopice ale
unui material compozit; arată influența câmpului
magnetic aplicat și a numărului de i ncluziuni asupra
proprietăților magnetice macro scopice ale unor eșan –
tioane de material biocompozit pe bază de Fe 3O4,
folosind un magnetometru cu probă vibrantă VSM –
7304 Lake Shore; analizează din punct de vedere
numeric și experimental proprietăților un or eșantioane
dintr-un material compozit magnetic moale de tip
Somaloy® Protopyping de la Höganäs ; achiziția,
procesarea și interpretarea datelor experi mentale obți –
nute sub formă de hărți termice de culori și determinarea
pierderilor prin folosirea ecuaț iei căldurii.
BIBLIOGRAFIE
[1] Guo-Dong Li , Contemporary magnetic materials and
magnetism: Research and Applications ”. Electromagnetic
materials, Proceedings of Symposium F, pp. 77 -85, ICMAT
2003
[2] P.K. Chakrabarti, B.K. Nath, S. Brahma, S. Das, D. D as, M.
Ammar, F. Mazaleyrat , Magnetic and hyperfine properties
of chemically synthesized nanocomposites of
(Al2O3)x(Ni0.2Zn0.6Cu0.2Fe2O4)(1 −x) (x = 0.15, 0.30,
0.45) , Solid State Communications, vol. 144, 2007, pp.
305–309
[3] G. Orive, R.M. Hernandez, A. R. Gascon, A. Dominguez –
Gil, J.L. Pedraz , Drug delivery in biotechnology: present
and future , Current Opinion in Biotechnology, vol. 14, nr.
6, 2003, pp. 659 -664
[4] Byong -Taek Lee, Chi -Woo Lee, Asit Kumar Gain, Ho –
Yeon Song , Microstructures and material properties of
fibrous HAp/Al2O3 –ZrO2 composites fabricated by multi –
pass extrusion process , Journal of the European Ceramic
Society, vol. 27, nr. 1, 2007, pp. 157 –163
[5] Byong -Taek Lee, Swapan Kumar Sarkar, Ho -Yeon Song ,
Microstructure and material prope rties of double -network
type fibrous (Al2O3 –m-ZrO2)/t -ZrO2 composites , Journal
of the European Ceramic Society, vol. 28, nr. 1, 2008, pp.
229–233
[6] S. Ingvarsson , Magnetic nanoparticles in composite
materials and devices , 2004
[7] A. K. Kaw , Mechanics of Composite Materials , Second
Edition, CRC Press, Taylor & Francis Group, LLC, Boca
Raton, USA, 2006 .
[8] H. Altenbach, J. Altenbach, W. Kissing , Mechanics of
composite structural elements , Springer – Verlag Berlin
Heidelberg, Germania, 2004
[9] F.L. M atthews, R.D. Rawlings , Composite materials:
Engineering and Science , Woodhead Publishing Limited,
England, 1999

CERCETARE ȘI EXPERTI ZĂ INGINEREASCĂ L A CONSTANȚA

Buletinul AGIR nr. 4/2017 ● octombrie -decembrie 66 [10] http://gurit.com/files/documents/guide -to-
compositesv4pdf.pdf
[11] M. Reyne , Technologie des composites , Editions Hermes,
Paris, 1998
[12] http://www.compositesone.com
[13] Yu. I. Bespyatykh, N. E. Kazantseva , Electromagnetic
Properties of Hybrid Polymer Composites , Journal of
Communications Technology and Electronics, vol. 53, nr.
2, 2008, pp. 143 –154
[14] M. Drak, B. Ziębowicz, L.A. Dobrzański, Manufacturing
of hard magnetic composite materials Nd -Fe-B, Journal of
achievements in materials and manufacturing engineering,
vol. 31, nr. 1, 2008, pp. 91 -96
[15] C. P. Neo, Y. Yang, J. Ding , Calculation of comple x
permeability of magnetic composite materials using
ferromagnetic resonance model , Journal of Applied Physics,
vol 107, 2010, pp. 083906 -1 ÷ 083906 -6
[16] C. S. Olariu, C. E. Ciomaga, L. Mitoseriu, Magnetoelectric
Composites described by EMA models , IEEE ROMSC 2011
(8th edition), 2011, Iași, [17] K. Terada, M. Hori, T. Kyoya, N. Kikuchi , Simulation of the
multi -scale convergence in computational homogenization
approaches , International Journal of Solids and Structures,
vol. 37, 2000, pp. 2285 – 2311
[18] G. Kristensson , Homogenization of the Maxwell equations in
an anisotropic material , Lund Institute of Technology,
Suedia, 2002
[19] J. M. Guedes, N. Kikuchi , Preprocessing and postprocessing
for materials based on the homogenization method with
adaptive finite element me thods , Computer Methods in
Applied Mechanics and Engineering, vol. 83, 1990, pp. 143 –
198
[20] V. Loyau, M. LoBue, F. Mazaleyrat, Comparison of Losses
Measurement in a ferrite with two calorimetric methods ,
IEEE Transactions on Magnetics, vol. 46, nr. 2, 2 010, pp.
529-531
[21] V. Loyau, M. LoBue, F. Mazaleyrat, Measurement of
magnetic losses by thermal method applied to power ferrites
at high level of induction and frequency , Review of Scientific
Instruments, vol. 80, 2009, pp. 024703 -1÷024703 -6

Despre auto are

S.l. dr. ing. Adelina BORDIANU
Universitatea „Politehnica “, București, România

Absolventă a Universității Politehnica București, România în anul 2009. Este doctor în Inginerie electrică, titlu
obținut la Universitatea Politehnica din București în anul 2012, iar din anul 2009 este cadru didactic la această
institu ție. A scris 39 articole – 12 în volumele unor manifestări științifice internaționale recunoscute și indexate,
12 la reviste indexate ISI și BDI, 3 în reviste recunoscute internațional și CNCSIS, 10 în volumele unor manifestări
științifice internaționale și 2 la conferințe naționale, o carte de specialitate și este membru în 2 proiecte naționale.