Principiul de func ționare [620858]

1Dioda LASER

Principiul de func ționare

Acronimul LASER înseamn ă Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
Primul laser func țional a fost construit pe rubin de c ătre americanul Theodore Meiman, în
1960. Fundamentele teoretice și practice pentru acest ă realizare au fost oferite de
americanul Charles Townes și rușii Alexander Prokhorov și Nikolay Basov, care au și
partajat premiul Nobel în fizic ă pentru anul 1964.
Interesant este c ă laserul nu este un am plificator de lumin ă, ăsa cum sugereaz ă numele, ci
un generator de lumin ă. Laerul este un dispozitiv care genereaz ă lumina prin emisie
stimulată de radiație. Ce înseamn ă emisie stimulat ă de radiație ?

Radiatie spontan ă și stimulat ă

Există două tipuri de radia ții: spontan ă și stimulat ă. Spontană înseamnă că radiația are
loc fără cauze externe. Exact acest lucru se întîmpl ă în LED-uri: electronii excita ți din
banda de conduc ție cad, fără nici un stimulent extern, în banda de valen țe, producînd
radiație spontan ă.
Proprietățile radiației spontane sunt urm ătoarele:
1. Saltul electronilor între diferite nive le energetice ale benzii de conduc ție și benzii
de valență determin ă producerea radia ției, ceea ce explic ă lățimea spectral ă așa de
mare a acestor surse. Din acest motiv un LED are o l ățime sprectral ă de cca 60
nm pentru o func ționare pe lungimea de und ă de 850 nm și de 170 nm pentru
funcționarea pe 1300 nm.
2. Deoarece fotonii sunt radia ți pe direc ții arbitrare, foarte pu țini dintre ei particip ă
la crearea luminii pe direc ția dorită, ceea ce reduce puterea de ie șire a unui LED.
Aceasta înseamn ă că conversia current-lumin ă are loc cu eficien ță redusă.
3. Fotonii care contribuie la puterea de ie și r e , n u s e m i șcă strict într-o singur ă
direcție. Prin urmare, ei se propag ă în interiorul unui con, ceea ce conduce la o
împrăștiere spatial ă a radiației. Din acest motiv, LED-ul este modelat ca o surs ă
Lambertian ă.
4. Tranziția electronilor, și prin urmare emisia fotonilor, are loc la momente aleatorii
de timp, deci fotonii sunt crea ți independent unul de altul. Prin urmare nu exist ă
nici o corelare de faz ă între fotoni, motiv pentru care radia ția este numit ă
necoerent ă.
Cele patru caracteristici de mai sus ale radia ției unui LED, fac din aceast emi țător o
component ă inutilizabil ă pentru leg ăturile optice la mare distan ță.
Un alt proces are loc atunci cînd un foton extern love ște un electron excitat, fig.&.1.
Interacțiunea dintre ei include o tranzi ție și o radiație de nou foton. În acest caz, emisia
indusă este stimulată de fotonul extern. Prin urmare, aceast ă radiație este numit ă
stimulată.
Radiația stimulat ă are următoarele propriet ăți:
1. un foton extern for țează emisia unui foton cu energie similar ă (pE). Cu alte
cuvinte, fotonul extern stimuleaza radia ție cu aceea și lungime de und ă ca a lui.
Această proprietate face ca l ățimea spectral ă a luminii radiate s ă fie mai îngust ă.

2

fig.&.1.

Este obișnuit ca la un laser, l ățimea spectral ă să fie în jur de 1nm, atît la 1300 nm
cît și la 1550 nm.
2. Deoarece to ți fotonii se propag ă în aceea și direcție, toți contribuie la puterea
luminoasă. Prin urmare, eficien ța conversiei curent-lumin ă este mare și drept
consecință și puterea de ie șire va fi la fel. De exemplu, în compara ție cu un LED
pentru care o putere de ie șire de 1 mW poate necesita un curent direct de pîn ă la
150 mA, o diod ă laser poate radia 1 mW la doar 10 mA.
3. Fotonii stimula ți se propag ă în aceeași direcție cu fotonii care i-au stimulat. Prin
urmare, lumina stimulat ă va fi bine direc ționată.
4. Deoarece un foton stimulat este radi at doar cînd un foton extern amorseaz ă
această acțiune, ambii fotoni se spune c ă sunt sincroniza ți. Aceasta înseamn ă că
ambii fotoni sunt în faz ă și astfel radia ția stimulat ă este coerentă.

Reacția pozitiv ă

Pentru a radia lumin ă stimulată cu putere semnificativa, avem nevoie de milioane de
milioane de fotoni. Pentru a stimula o astfel de radia ție, se plaseaz ă o oglindă la un cap ăt
al regiunii active, ca în fig.&.2.

Fig.&.2.

3Doi electroni, unul extern și unul stimulat, sunt astfel reflecta ți înapoi înspre regiunea
activă. Acești doi electroni vor func ționa acum radia ție externă și vor stimula emisia altor
doi fotoni. Ace ști patru fotoni sunt reflecta ți de o a doua oglind ă, poziționată la celălalt
capăt a regiunii active. Cînd ace ști fotoni vor trece prin regiunea activ ă, ei vor stimula
emisia altor patru fotoni. Ace ști opt fotoni vor fi reflecta ți înapoi în regiunea activ ă de
prima oglind ă și procesul continu ă la infinit.
Prin urmare, cele dou ă oglinzi realizeaz ă o reacție optică pozitivă. Pozitiva deoarece
reacția adună ieșirea (fotonii stimula ți) la intrare (fotonii externi). Aceste dou ă oglinzi
formează un rezonator .
Trebuie re ținut că explicatia data este supersimplificat ă. Lucrul important de re ținut este
că am discutat un proces dinamic si aleator. un num ăr nedeterminat de fotoni și perechi
electron-gol sunt implicate în proces. Excita ția și radiația sunt guvernate de legi statistice.
Albert Einstein este cel care a expli cat diferenta dintre emisia spontan ă și cea stimulat ă,
introducînd parametrii cei poart ă numele pentru a calcula probabilit ățile acestor dou ă
tipuri de emisii.
Inversiunea de popula ție

Referindu-ne la fig.&.2, de notat cît de repede cre ște numărul de fotoni stimula ți. Pentru a
susține acest proces, avem nevoie de un num ăr mare de electroni excita ți disponibili în
banda de conduc ție. Știm că folosind energie extern ă – curentul direct pentru un LED –
este posibil s ă excităm un num ăr de electroni. Îns ă în laser, golirea benzii de conduc ție se
face mult mai repede decît într-un LED. Prin urmare, avem nevoie s ă excităm electroni la
o viteza mult mai mare decit o facem într-un LED. În fapt, pentru un proces laser avem
nevoie să avem mai mul ți electroni în banda de conduc ție decît în banda de valen ță.
Această situație se nume ște inversiune de popula ție, deoarece, în mod normal, banda de
valență este mult mai populat ă decit banda de conduc ție. Pentru a creea aceast ă
inversiune de popula ție, se trece o densitate mare de curent printr-o regiune activ
ă
îngustă.
Inversiunea de popula ție este o condi ție necesar ă pentru a crea efectul laser deoarece cu
cit este mai mare numarul de electroni excita ți, cu atît mai mare este num ărul de fotoni
stimulați care pot fi radia ți. Cu alte cuvinte, num ărul de electroni excita ți determin ă
cîștigul diodei laser. Pe de alt ă parte, o dioda laser introduce și anumite pierderi . Există
două mecanisme principale: absorb ția și transmisia fotonilor stimula ți. Astfel, o parte din
fotonii stimulati sunt absorbi ți în semiconductor înainte de a ajunge sa scape sub forma
de radiatie. În al doilea rînd, oblinzile nu reflect ă 100% fotonii inciden ți.
Privind la fig.&.2, s-ar p ărea că numărul de fotoni stimula ți continuă să crească infinit,
ceea ce, evident, nu este adev ărat. Aceast ă figura nu prezint ă și pierderile de fotoni. La
începutul procesului laser, num ărul de fotoni continua sa ceasc ă, liniar, cu vitez ă
explozivă; dar, pe m ăsură ce procesul continu ă, cu cit sunt mai mul ți fotoni stimula ți, cu
atît sunt mai mul ți fotoni pierdu ți. Din fericire, pier derea este constant ă pentru o diod ă
dată, în timp ce cî știgul poate fi modificat, a șa cum se poate observa în fig.&.3.
Creșterea cîștigului este ob ținută prin cre șterea curentului direct . La un moment dat,
cîștigul devine egal cu pierderile, situa ție numit ă condiție de prag . (curentul
corespunz ător se nume ște curent de prag ).

4

Fig.&.3.
Peste aceast ă conditie de prag, dioda începe s ă se comporta ca o diod ă laser. Dac ă
continuăm să creștem curentul direct, (adic ă, cîștigul) num ărul de fotoni emi și stimulat
continuă să crească, ceea ce induce și o creștere a puterii luminoase. Se obtine astfel o
diodă semiconductoare care emite o limin ă monocromatic ă, bine direc ționată, foarte
intensă și coerentă. De reținut că pentru a face o diod ă laser să genereze lumin ă, cîștigul
trebuie să depășească pierderile .

Efectul laser și caracteristica intrare-ie șire

Din considera țiile anterioare putem concluziona c ă o diodă semiconductoare func ționează
ca un laser dac ă sunt întrunite urm ătoarele condi ții:
• Inversiunea de popula ție
• Emisia stimulat ă
• Reacția negativ ă

Să încercăm să construim o caracteristic ă intrare-ie șire a unei diode laser (fig.&.4).
Intrarea fiind curentul direct (I) și ieșirea puterea luminoas ă (P), vom reprezenta
caracteristica P-I. Cînd es te aplicat un curent di rect mic, sunt excita ți un anumit num ăr de
electroni și dioda radiaz ă ca un LED. Astfel ne a șteptăm să vedem aceea și dreaptă ca la
un LED. Cînd densitatea de curent devine suficient ă pentru a creea inversiunea de
populație și se atinge valoarea de prag (cînd cî știgul egaleaz ă pierderile), dioda începe s ă
funcționeze ca un laser.
În acest moment ve ți începe s ă vedeți o lumină mult mai intens ă, de o culoare saturat ă și
bine directionat ă. Această creștere de pant ă este prezentat ă în fig.&.4, care arat ă că dioda
laser emite mult mai mult ă putere. O dioda laser care emite 1 mW putere are în jur de 30
mA curent de prag și 60 mA curent de comand ă.

5

Fig.&.4.

Analiza luminii unei diode laser

O dioda laser emite lumin ă care poate fi caracterizat ă astfel:
1. Monocromatic ă. Lătimea spectral ă a radiației este foarte îngust ă. Aceasta poate fi
o zecime sau chiar o sutime dintr-un nm.
2. Bine direc ționată. O diodă laser radiaz ă un fascicol îngust, bine direc ționat, care
poate fi u șor lansată într-o fibr ă.
3. Foarte intens ă și eficientă. O diodă laser poate radia sute de mW. Cel mai nou tip
de laser poate radia 1 mW la 10 mA curent direct, ceea ce înseamna c ă aven o
conversie curent-lumin ă de 10 ori mai eficient ă decit la un LED.
4. Coerentă. Lumina radiat ă de o diod ă laser este coerent ă, adică toate oscilatiile
sunt în faz ă. Această proprietate este important ă pentru transmisia și detecția
informației.
De reținut că doar combina ția dintre un rezonator
și un mediu activ produce lumina cu
aceste propiet ăți remarcabile.

Structura de baz ă a unei diode laser și tipuri de diode laser

Construcția de bază a unei diode lase r este prezentat ă în fig.&.5.

Fig.&.5.

6Structura este similare cu a unui SLED, cu dou ă excepții: prima, grosim ea regiunii active
într-o dioda laser este foarte mic ă, tipic de ordinul 0.1 µm. A doua, ambele capete ale
diodei laser au suprafe țe clivate pentru a functiona ca oglinzi. Deoarece indicele de
refracție al GaAs din care este f ăcută regiunea activ ă, este în jur de 3.6, mai mult de 30%
din lumina incident ă va fi reflectat ă înapoi în regiunea activ ă la interfa ța dintre GaAs și
aer. Acest tip de laser se nume ște laser de arie larg ă.
Pentru a confina purt ătorii și mai sigur în interiorul micii regiuni active a diodei, se poate
folosi și un contact metalic, fig.&.6.

Fig.&.6.
Această construc ție restrictioneaz ă curgerea curentului în in teriorul aces tei regiuni
înguste definit ă de banda metalic ă. Deoarece curgerea curentului produce cî știg în
regiunea activ ă, acest tip de laser se nume ște laser cu cî știg ghidat.
Un alt mijloc de a defini mai precis regiunea activ ă este înconjurarea ei cu material avînd
un indice de refrac ție mai mic. O asemenea diod ă este numit ă laser cu indice ghidat ,
fig.&.7.

Fig.&.7.

7Pentru a face ac țiunea laser mai eficient ă, se poate folosi o tehnic ă de fabricare care
permite realizarea unor regiuni active foarte în guste, de ordinul 4 la 20 nm grosime (vezi
fig.&.8 pentru definirea dimensiunilor).

Fig.&.8.
Această tehnică conduce la a șa numitul laser cu perete cuatic . Tehnica peretelui cuatic
modifică densitatea nivelelor energetice disponibile pentru electroni și goluri. Rezultatul
este un cî știg optic mult mai mare. Din punctul de vedere al jonc țiunii p-n, o diod ă cu
perete cuantic este caracterizat ă printr-un poten țial de barier ă mai redus, ceea ce face ca
electronii și golurile s ă se poată recombina mai u șor. Cu alte cuvinte, va fi necesar un
curent mai mic pentru a sus ține acțiunea laser în acest tip de diode laser. În fig.&.9 este
prezentată structura unei diode la ser cu perete cuatic.

Fig.&.9.

Dioda laser Fabry-Perot

În fig.&.10 este prezentat ă regiunea activa a unei di ode laser, cu cele dou ă oglinzi
laterale. Să ne reamintim ca aceste oglinzi sunt nece sare pentru a reîntoarce fotonii stimula ți în
mediul activ în vederea stimul ării altor fotoni.

8

Fig.&.10.
Să presupunem o und ă arbitrară care se propaga de la oglinda din stînga spre cea din
dreapta, ca în fig.&.11.

Fig.&.11.

La oglinda din dreapt a unda este reflectat ă, capătînd un defazaj de 180°. A șa cum se
observă în fig.&.11, acest fapt determin ă o ruptură in caracteristica de faz ă, ceea ce nu
este posibil fizic. Prin urmare aceast ă undă nu este suportat ă de rezonator.
Să considerăm o altă undă, ca cea din figura &.12.

Fig.&.12.
La oglinda din dreapta, unda cap ătă un defazaj de 180° și continuă să se propage spre
oglinda din stînga. Aici va suferi acela și defazaj și propagarea se reia spre dreapta. Prin
urmare aceast ă undă prezintă o configuratie stabil ă numită undă stationar ă.
Prin urmare, un rezonator poate s ă suporte doar o und ă cu o anumit ă lungime de und ă, și
anume unda care prezint ă o configuratie de und ă staționară. Această conditie fizic ă se
poate exprima matematic prin rela ția:

N L2=λ (&.1)

unde L este lungimea dintre oglinzi și N este un întreg. De exemplu, dac ă L = 0.4 mm și
1300≈λ nm, atunci N = 615. Ceea ce este important de observat este c ă acest rezonator

9suportă o lungime de und ă la care 8. 1300NL2= nm. Dar acest rezonator suport ă și
lungimi de und ă egale cu () 1NL2±, ()2NL2±, ()3NL2±, și așa mai departe. Prin
urmare, toate lungimile de und ă care satisfac relatia (&.1) pot exista in rezonator. Aceste
lungimi de und ă se numesc moduri longitudinale . Cînd lungimea rezonatorului cre ște sau
scade, laserul comuta de la o lungime de unda la alta, fenomen numit salt modal.
Întrebarea, acum, este: cîte moduri poate radi a un laser ? Rezonato rul poate suporta un
număr infinit de moduri, îns ă mediul activ ofer ă cîștig doar pentru un in terval redus de
lungimi de und ă. (Să ne amintim c ă cerința: gEhc<λ .) Deoarece un laser este format
dintr-un rezonator si un mediu activ, iar radia ția este rezultatul interac țiunii dintre ele,
doar cîteva lungimi de und ă, care cad in interiorul curbei de cî știg, pot fi radiate. Acest
lucru este ar ătat în fig. &.13.

Fig.&.13.
Evident ca radia ția începe s ă aibă loc doar cînd cî știgul depășește pierderile. Undele cu
Nλ , 1N±λ și 2N±λ pot fi radiate, dar în realitate vor fi doar Nλ și 1N±λ .
Pentru a face aceste explicatii mai precise, s ă introducem distanta dintre doua moduri
longitudinale adiacente, 1N N+λ−λ . Din relația (&.1) ob ținem:

L2 NL22 2
1N N λ=≈λ−λ + (&.2)

De exemplu, pentru un rezonator cu L = 0.4 mm și care lucreaz ă la λ de cca. 1300 nm,
putem calcula o distan ță 1 .21N N ≈λ−λ + nm. Presupunînd c ă lățimea curvei de cî știg
este de 7 nm, afl ăm că acest mediu activ poate suporta trei lungimi de und ă.
Un alt element ce trebuie considerat este l ățimea spectral ă reală a diodei laser. Este
lățimea spectral ă a curbei de cî știg sau l ățimea spectral ă a unui mod longitudinal
individual ? Nici una dintre ele. Din punctul de vedere al recept orului, aceasta este
lățimea la jum ătate din cantitatea maxim ă de lumin ă radiață în realitate. Deci, l ățimea
spectrală este măsurată între cele mai exterioare dou ă moduri longitudinale, la jum ătate
din puterea maxim ă de ieșire, ca în fig.&.14. Regula este urm ătoarea: cu cît un laser
poate genera mai multe moduri longitudinale, cu atît l ățimea spectral ă este mai mare. Cu
toate aceste moduri, l ățimea spectral ă tipică a unui laser este în jur de 1…2 nm. (S ă ne
aducem aminte ca l ățimea spectral ă a unui LED este între 60 și 170 nm.)

10

Fig.&.14.

Dioda laser cu reac ție distribuit ă

Pentru a reduce l ățimea spectral ă, avem nevoie s ă facem laserul sa ra dieze doar un singur
mod longitudinal. Acest lucru se ob ține într-o dioda laser cu reactie distribuit ă, fig.&.15.
O asemenea diod ă are o gril ă de difrac ție Bragg incorporat ă în vecinătatea regiunii active.
Această grilă functioneaza ca o oglind ă care reflecta selectiv doar o singura lungime de
undă, Bλ, dată de relația Bragg:

B sinn2 λ=θΛ (&.3)

Fig.&.15.
unde Λ este perioada grilei, n este indicele de refrac ție a mediului. Toate m ărimile sunt
prezentate in fig.&.16.

Fig.&.16.

11Termenul de reacție subliniaz ă că avem un mijloc prin care putem întoarce fotonii
stimulati în regiunea activ ă. Acest lucru se realizeaza prin reflexia unei por țiuni din
lumină pe fiecare pant ă a grilei, ceea ce se arat ă în fig.&.16 pentru o raz ă. Toate părțile
reflectate în lungul ace stei grile se combin ă astfel încît cea mai mare parte din lumin ă
este reflectat ă înapoi. Rezultatul net al acestui aranjament este c ă dioda radiaz ă doar o
undă, cu lungimea de und ă Bλ, vezi fig.&.17.

Fig.&.17.
Aceste diode au fost propuse pentru prima dat ă in 1960, dar au fost produse comercial
abia din 1980. Cele mai noi dezvolt ări sunt diode care radiaza pîn ă la 30 mW la 1550 nm.

Diode laser cu cavitate vertical ă și emisie de suprafat ă – VCSEL

Toate diodele laser care au fost prezentate pîna acum sunt diode cu emisie lateral ă. Ele
sunt caracterizate printr-o regiune activ ă de lungime semnificativ ă, de ordinul a sute de
micrometri, și de o configura ției asimetric ă a radiației, cu un con de 10°x30°.
Recent, a fost realizata diod a laser cu cavitate vertical ă și emisie de suprafa ță, [1].
Deoarece spa țiul dintr-un rezonator este numit și cavitate, cuvintele cavitate vertical ă
înseamnă că structura care ofer ă reacția pozitiv ă este plasat ă pe direc ția vertical ă.
Cuvintele emisie de suprafa ță înseamnă, în acest context, c ă fascicolul laser este emis
perpendicular pe substrat. O structur ă de bază a acestei diode este prezentat ă in fig.&.18.

Fig.&.18.

12Mai mulți pereti cuantici sunt realizati în acea sta strucutra pentru a înbun ătăți cîștigul de
lumină. Regiunea activ ă este plasat ă între reflectoare Bragg – realizate din straturi
alternative de material e cu indice de refrac ție mare și mic, fiecare dintre aceste straturi
avînd grosimea λ/4 și fiind realizate din GaAs (n = 3.6) și AlAs (n = 2.9).
Alte avantaje ale acestei structuri de dioda sunt:
1. Dimensiunea regiunii active este foarte mic ă, de ordinul a 2 µm. Aceasta
determina o distan ță mare între modurile longitudinale adiacente. De exemplu,
pentru 850=λ nm și 2L=µm, avem 25 .721N N =λ−λ + nm. Lățimea spectrala
a curbei de cî știg este doar de cî țiva nm, prin urmare nu poate exista decit un
singur mod în interiorul curbei de cî știg. Prin urmare o diodă VCSEL opereaz ă în
regim monomod , vezi fig.&.19.

Fig.&.19.

2. Diodele VCSEL au dimensiuni foarte mi ci. Regiunea activa are dimensiuni tipice
între 1 și 5 µm, iar grosimea stratului activ este în jur de 25 nm. Aceasta permite
fabricantilor sa realizeze mai multe diod e pe acelasi substrat, realizînd matrici
mono sau bidimensionale de diode pentru sisteme de comunica ții multicanal.
3. Dimensiunile mici ale regiunii active conduc la dou ă avantaje simultan: consum
mic de putere și viteze mari de comutare. Astfel, o diod ă VCSEL poate radia 3
mW la un curent de 10 mA și are o band ă de modula ție de 200 GHz.

Conservarea energiei și momentului

Diagrama benzilor de energie considerat ă pînă în acest moment ne-a ajutat s ă înțelegem
funcționarea de baz ă a unui laser semiconductor. Ea a fost schi țată pe baza unei reguli
simple: pe axa vertical ă este arătată energia, iar axa orizontal ă servește pentru vizualizare.
Cînd descriem absorb ția și emisia de fotoni, noi oper ăm cu nivelele energetice 2E și 1E
din banda de conduc ție și de valen ță, ca în fig.&.1. Astfel, energia unui foton, pE, este
egală cu 1 2E E− . Aceasta nu este suficient îns ă pentru tranzi țiile optice din
semiconductoare. Procesele de radia ție și absorbție într-o diod ă laser trebuie sa satisfac ă
legile de conservare atit pentru energie cît și pentru moment. Pîn ă în acest moment nu am
luat în considerare legea de conservare a momentului.
Să introducem no țiunea de vector de und ă a electronului, kG
, ca fiind vectorul a c ărui
modul este :

13
λπ2==kkG
(&.4)

iar direcția este cea a vitezei electr onului, v. Asociat acestei m ărimi, definim momentul
electronului, pG, ca fiind vectorul a c ărui modul este:

vmp*= (&.5)

unde *m este masa efectiv ă a electronului, care descrie mobilitatea sa în re țeaua
cristalina a semiconductorului. Ea este mult mai mic ă decît masa electronului liber,
kg m3110 0194.90−×= . Astfel, în GaAs, 0 067.0*m m= . Această masă intervine în
modelul dual, und ă-corpuscul, al electronului, dualitate descris ă formal prin relatia lui de
Broglie:
λhp= (&.6)

unde h este constanta lui Planck ( Js h341063.6−×= ). Direcția momentului este aceea și
cu a vitezei, prin urmare cu a vectorului de und ă, relatia dintre ele fiind:

k pG
=G= (&.7)

unde π2h== .
Prin urmare, legea conserv ării momentului pentru o tranzi ție optică din banda de
conducție (starea ini țială) în banda de valen ță (starea final ă) este reductibil ă la regula de
conservare a num ărului de und ă k:

0=+−=∆ optkhkekk (&.8)

unde ekeste vectorul de und ă al electronului (starea ini țială), hk este vectorul de und ă al
golului (starea final ă), iar optk este vectorul de und ă al fotonului. M ărimea vectorului de
undă a fotonului este cu dou ă ordine de m ărime mai mic ă decit valorile atît ale
electronului cît și a golului; în consecin ță, putem folosi urm ătoarea aproxima ția [2]:

0≈−hkek (&.9)

Diagrama E-k

Exista o relatie între energie, E, și vectorii de und ă, kG
, a tuturor elementelor implicate in
tranziția optică dintr-o diod ă laser. Ceea ce este și mai important, rela ția E-k ofer ă o
informație utilă despre disponibilitatea st ărilor in banda de conduc ție si banda de valen ță.
Legătura dintre energie E și vectorul de und ă kG
este [2]:

14() ⎟⎠⎞⎜⎝⎛= = =*222 *22 2*
21 m k h m p vm E (&.10)

Dacă acum reprezent ăm grafic benzile energetice – energia E pe axa vertical ă și vectorul
de undă k pe axa orizontal ă – vom obtine parabole atit pentru banda de conduc ție cît si
pentru banda de valen ță. Trebuie acum s ă ne aducem aminte c ă suntem în lumea
guvernată de regulile mecanicii cuantice, în care momentul pG și vectorul de und ă kG
sunt
mărimi cuantizate. Prin urmare rela ția (&.10) ne d ă un set de nivele energetice diferite
pentru fiecare valoare a lui k. Ne read ucem aminte din capitolul despre LED c ă aceste
nivele sunt atît de apropiate într-un ma terial semiconductor încît noi le reprezent ăm ca
benzi de energie. Un asemenea de sen este prezentat in fig.&.20.

Fig.&.20.
Propietățile majore ale unui semiconductor sunt determinate de tranzi țiile electronului
între segmentele cele mai apro piate ale benzilor de conductie și valență. Acesta este
motivul pentru care neglij ăm celelalte segmente.

Benzi interzise directe si indirecte
În localizarea reciproc ă a benzilor de conductie și de valen ță în spațiul E-k, exist ă doar
două posibilități. Una este accea în care minimul benzii de conductie este localizat chiar
deasupra maximului benzii de valen ță. Această situație este prezentat ă în fig.&.21.

15

Fig.&.21.
Un asemenea material se nume ște
semiconductor cu band ă interzisă directă. Cea dea
doua posibilitate este ca minimul benzii de conduc ție și maximul benzii de valen ță să fie
decalate. Un asemenea material se nume ște semiconductor cu band ă interzisă indirectă,
vezi fig.&.22.

Fig.&.22.

În semiconductorii direc ți, legile de conservare ale energiei și momentului sunt respectate
cu mare precizie. În semiconductorii indirec ți, aceste legi nu mai sunt respectate. Acesta
este motivul pentru care semiconductorii direc ți prezintă interacții puternice si foarte
probabile între radiatia externa și material – adica emisie stimulat ă, în timp ce în
semiconductorii indirec ți aceste interac ții sunt slabe și puțin probabile. Pe cale de
consecință, în construc ția diodelor LED sau LASER se folosesc doar semiconductori
direcți. Asemenea semiconductori direc ți sunt GaAs, AlGaAs, Inp și InGaAsP.
Să nu uităm scopul discu ției noastre: sursele de lumin ă. Din acest punct de vedere,
tranzițiile electronilor excita ți din banda de conduc ție în banda de valen ță sunt pur
radiative în semi conductorii direc ți, în timp ce în semiconductorii indirec ți ele sunt
acompaniate de tranzi ții neradiative . Astfel, pentru a conserva momentul tuturor

16particulelor implicate în tranzi ție –un electron, un gol și un foton – procesul de radia ție în
semiconductorii indirec ți este acompaniat de em isia unui fonon. Eficien ța cuantic ă
internă a unui laser este esen țial determinata de raportul dintre recombin ările radiative și
cele neradiative.
Eficiența unei diode laser

Relația intrare – ie șire

Să ne ocupăm de rela ția dintre put erea de ie șire a unei diode laser, P, și curentul direct de
la intrare, FI, peste valoarea de prag. Puterea de ie șire este dat ă de relația :

()t NescpE P×= (&.11)

unde () λhc hf JpE == este energia unui foton, escN este num ărul de fotoni care ies
din rezonatorul laserului, iar t(s) este timpul radia ției. Numărul de fotono care p ărăsesc
rezonatorul, escN , este egal cu num ărul purtătorilor de sarcin ă injectați în regiunea
activă multiplicat cu eficien ța cuantică externă, extη . Astfel :

=extη (număr de fotoni ie șiți din rezonator)/(num ăr de purtători de sarcina injecta ți) (&.12)

Deoarece procesul de radia ție într-o arie activ ă este determinat în principal de electroni,
putem aproxima num ărul de purt ători de sarcin ă prin num ărul de electroni. Acesta este
egal cu:
numărul de electroni injecta ți
() etFI×= (&.13)

unde ()AFI este curentul direct și e(C) este sarcina electronului. Din (&.13) și (&.12),
deducem:

()() ext etFI escN η××= (&.14)

Substituind formula (&.14) în formula (&.11), putem determina rela ția dintre puterea de
iesire și curentul direct de la intrare:

()() FI ext epEt escNpE P ××= ×= η (&.15)

Pentru o lungime de unda radiat ă dată, toți coeficien ții din (&.15) sunt constan ți și putem
nota acest lucru cu S. Deoarece am disc utat despre relatia dintre putere și curentul peste
pragul laserului, putem considera in realitate P thPP∆=− și I thII∆=− . Prin urmare,
putem scrie:

ISP∆=∆ (&.16)

17unde S este panta eficien ței, recuperabil ă din datele de catalog ale diodei. Astfel:

()()ext epE AWS η×= (&.17)

Deoarece gEpE≥ , unde gE este banda interzis ă a semiconductorului, putem rescrie
relația (&.17) sub forma:

()()ext egE AWS η×= (&.17a)

Exemplu
Calculați eficiența pantei unei diode laser care functioneaz ă la nm 1300=λ , dacă
eficeința cuantică externă este 1 .0=extη .

Soluție

Pentru nm 1300=λ , 1710 0153.0−×=pE J și reamintindu-ne c ă 19106.1−×=e C,
putem calcula I I I ext P ∆=∆××=∆××=∆ 096.0 1.0 956.0 956.0η . Deoarece J/C =
W/A, S = 0.096.

Tipuri de eficien ță

Eficienta în putere . În paragraful anterior am ar ătat că relația intrare – ie șire este
determinat ă de eficien ța cuantică externă. Înainte de a investiga mai în am ănunțime acest
parametru, s ă definim un alt parametru: eficiența în putere , pη. Eficiența în putere este
definită ca raportul dintre puterea optic ă de ieșire radiată de dioda laser, P, și puterea
electrică de alimentare, ccP:

ccPPp=η (&.18)

ccP este puterea electric ă disipată pe dioda laser. Aceast ă putere are dou ă componente;
una este puterea disipat ă in joncțiune, egala cu VFI×. V este tensiunea pe jonc țiune,
egală cu egE (vezi fig.&.21 sau 22), cu valori c uprinse între 1 si 2V. Prin urmare,
această component ă poate fi prezentat ă ca egEFI× . A doua component ă este puterea
disipată pe contactele și rezisten ța semiconductorului, desemnata global prin R. Astfel,
această component ă va fi RFI×2. Rezisten ța R este de ordinul a 1 – 2 Ω. Prin urmare,
eficiența în putere va fi [3]:

() ⎟⎠⎞⎜⎝⎛×++ = RFIegEFI Pp2η (&.19)

18Exemplu
Calculati eficienta in putere a unei diode VCSEL avînd datele de catalog din fig.&.23

Fig.&.23

Soluție

Din figura &.23 vedem c ă puterea optic ă radiată de diodă este 1.7 mW la I = 12 mA.
Avem nevoie acum de tensiunea pe jonc țiune, dată de egEV= . Valoarea lui gE se
poate calcula din () ()nm eVgE λ 1248= . Deoarece nm840=λ din fig.&.23,
1.48eV=gE . Prin urmare, V = 1.48V.

Notă. Valoarea tipic ă a tensiunii directe, m ăsurata la I = 12mA este 1.9V, vezi fig.&.23.
Aceasta este tensiunea la bornele diodei, în timp ce noi am calculat tensiunea în lungul
joncțiunii p-n.
Avem nevoie și de valoarea rezistentei R. S ă presupunem c ă R = 1Ω. Folosind aceste date
în formula (&.19), ob ținem:

() () %5.9 095.0 144.0 76.17 7.12== + =⎟⎠⎞⎜⎝⎛×++ = mW mW mW RFIegEFI optPpη
Aceasta este eficien ța în putere a uneia din cele mai pe rformante diode laser existente pe
piață.

Eficiența cuantic ă externă. Dorim sa examin ăm toate procesele care au loc, de la
injectarea purt ătorilor de sarcin ă pînă la ieșirea fotonilor din rezonator. Eficien ța cuantica

19externă am definit-o în rela ția (&.12). Pentru a g ăsi relația între aceasta și eficiența în
putere, să exprimăm extη în functie de puterea de ie șire. Din formulele (&.16) și (&.17)
găsim:

() IP gEe ext ∆∆×=η (&.20)

unde P thPP∆=− și I thII∆=− , P și I fiind valorile maxime ale puterii și curentului.
De notat c ă puterea de prag este mic ă în compara ție cu puterea P. De exemplu, în
fig.&.24, unde se prezint ă datele de catalog ale unei diode laser de arie larg ă, puterea de
prag este W thPµ50< și P = 1mW. Prin urmare, formula (&.20) poate fi scris ă ca:

()()() thIIP gEe ext −×≈η (&.21)

Fig.&.24.
Relatia (&.21) ne permite sa exprim ăm eficiența in putere prin eficien ța cuantică externă:

()() IthII ext p −×≈ηη (&.22)

În relatia de mai sus am folosit aproxima ția egEI R I ×<<×2. Trebuie s ă fim
întotdeauna aten ți cu utilizarea rela ției (&.22) și să verificăm dacă datele diodei și
precizia cu care calcul ăm permit aproximarea egEI R I ×<<×2. Dacă nu, atunci
trebuie folosite rela țiile (&.19) și (&.21).

Eficiența cuantic ă internă. Eficienta cuantic ă externa acoper ă două mecanisme: radia ția
fotonilor din regiunea activ ă și transmiterea acestora din regiunea activ ă în exteriorul

20diodei. Primul mecanism este descris de eficien ța cuantica intern ă, intη , iar cel de-al
doilea de eficien ța cavității, cavη . Putem scrie:

cav extηηη int= (&.23)

Eficinața cuantica intern ă. intη este raportul dintre num ărul de fotoni radia ți din regiunea
activă și numărul de purt ători de sarcin ă injectați:

=intη (număr de fotoni radia ți)/(număr de purtători de sarcina injecta ți) (&.24)

O compara ție dintre rela țiile (&.12) și (&.24) ne arat ă că:

=intηηext (număr de fotoni ie șiți din rezonator)/(num ăr de fotoni radia ți) (&.25)

Cu alte cuvinte, nu to ți fotonii radia ți reușesc să scape din rezonator și să contribuie la
puterea optica de ie șire a diodei laser. Într-un LED bun, intη poate atinge o.5, iar într-un
laser, intη este aproape de 1.

Eficiența cavității. cavη este practic definit de rela ția (&.25):

= = intηηη ext cav (număr de fotoni ie șiți din rezonator)/(num ăr de fotoni radia ți) (&.26)

Există două mecanisme care determin ă pierderi de fotoni radia ți: pierderi în materialul
semiconductor și transmisia par țială prin oglinzi. În ac est context, termenul material
acoperă tot ceea ce întîlne ște fotonul între punctul de origine și oglindă. Termenul oglinzi
se referă la orice mijloc de a ogeri reactie optic ă pozitivă într-o diod ă laser, inclusiv grile
Bragg. Prin urmare, al doilea motiv de pierderi ia în consideratie faptul c ă nu toți fotonii
radiați vor fi reflecta ți în regiunea activ ă.
Aceste considerente pot fi scrise sub forma, [4]:
= = intηηη ext cav (pierderi de transmisie)/(pierderi totale) (&.27)

În cazul reflectoarelor concentrate, cum sunt oglinzile din care este format rezonatorul
Fabry-Perot, pierderile de transmisie, trα, pot fi exprimate sub forma:

()( )() 2 11ln21 R R d tr × =α (&.28)

unde d este lungimea regiunii active și 1R și 2R sunt coeficien ții de reflexie a oglinzilor
laser. Pentru a demonstra aceast ă relație, fie g(f) (1/m) cîștigul regiunii active și
matα (1/m) pierderile în materialul semi conductor. Amplitudinea A a unei unde
electromagnetice vare se propag ă între cele dou ă oglinzi, sufer ă o amplificare egal ă cu
()dg× exp și o pierdere egala cu ( )d mat×−α exp . Dup ă incidențele cu oglinzile de

21reflectanță 1r și 2r, unda electromagnetic ă se reîntoarce în pozi ția inițială. În regim
staționar, amplitudinea ini țială A trebuie s ă fie egală cu amplitudinea undei reîntoarse,
adică:

()( ) ( )d fg ArrAmatα− = exp21 (&.29)

Pentru ca dioda laser s ă funcționeze, cî știgul trebuie sa fie cel pu țin egal cu pierderile
totale:
() ()()2 11ln21 R R d fgmat× +≥α (&.30)

unde 2
1 1r R= și 2
2 2r R= sunt coeficien ții de reflexie în putere ai oglinzilor
rezonatorului. Termenul al doilea din rela ția de mai sus justific ă relația (&.28)
Semnificatia formulei (&.30) este prezentat ă în fig.&.25.

Fig.&.25.

Este important de subliniat c ă cîștigul depinde de frecven ță în timp ce pierderile nu. Prin
urmare, efectul laser poate fi ob ținut doar într-un anumit interval de frecven ță, []21,ff în
care cîștigul depășește pierderile.

Pierderile totale , α, sunt egale cu:

tr matααα+= (&.31)

unde matα sunt pierderile de material , cauzate de absorb ție, împrăștiere și alte
mecanisme care împiedica ie șirea fotonilor din cavitate. Prin urmare, rela ția dintre
eficiența cuantica extern ă și eficiența cuantica intern ă va fi dată de:

() ( )tr mat tr extαααηη + =int (&.32)

22Reziltatul acestei discu ții este urm ătorul. Eficien ța cuantică internă arată cît de eficient
convertește regiunea activ ă purtătorii injecta ți în fotoni. Eficienta cavit ății arată cît de
eficient las ă cavitatea diodei s ă scape fotonii. Prin urmare, ace ști doi parametri arat ă cît
de eficient o dioda laser converte ște purtătorii injecta ți ( intrare) în fotoni ejecta ți (ieșire).
Acești doi parametri sunt cumula ți în unul singur; eficien ța cuantică externă.

Eficiența cuantic ă internă și timpii de via ță de recombinare

Deoarece fotonii sunt produ și în urma recombin ărilor, putem spune ca intη arată ce
fracție din recombin ările totale sunt radiative.
Factorul major care reduce eficien ța cuantic ă internă este recombinarea neradiativ ă.
Acest mecanism este reflectat de urm ătoarea relatie:

ττηnr=int (&.33)

unde nrτ este timpul de via ță neradiativ . Acesta este o m ăsură a timpului cît exist ă
purtătorii de sarcin ă între momentul cînd ei intr ă în regiunea activ ă și momentul
recombin ării neradiative. Introducînd timpul de via ță radiativ, rτ, putem defini timpul
total de via ță de recombinare, τ, ca fiind: nr r1 1 1 τ+τ=τ .
Prin urmare, eficien ța cuantic ă este, pe de o parte, raportul dintre num ărul de fotoni
radiați și numărul de electroni injecta ți, conform formulei (&.24), și, pe de cealalta parte,
raportul dintre timpul total de viat ă de recombinare și timpul de viat ă radiativ, conform
formulei (&.33). Rela tia dintre aceste condi ții poate fi g ăsita astfel.
Fie n densitatea volumetric ă de electroni care intr ă în regiunea activ ă. Viteza de
recombinare , d(n)/dt, poate fi exprimat ă prin:

() τ−=n dtnd (&.34)

Trebuie s ă nu uităm ca acela și lucru este valabil pentru gol uri. Semnul minus ne spune c ă
n scade în timpul pro cesului de recombunare.
Pentru a lua în considerare ambele recombin ări, radiative și nonradiative, trebuie s ă
introducem timpii de via ță respectivi, rτ și nrτ. Vitezele de recombinare ale proceselor
radiative și neradiative sunt egale cu rnτ−și respectivnrnτ− . Procesul general de
recombinare este suma acestora dou ă, astfel că:

nr rn n n τττ+= (&.35)

ceea ce justifica o formul ă folosită mai sus.
Eficiența cuantic ă internă poate fi definit ă ca raportul vitezele de recombinare ale
procesului radiativ și procesului total, adic ă:

()()()()τττττττηnr nr r r rn n =+ = = 1 1 1int (&.36)

23Din formula de mai sus putem deduce o alt ă formulă cunoscut ă pentru eficien ța cuantică
internă:

rττη=int (&.37)

Într-o diod ă laser bun ă, recombinarea radiativ ă are loc aproape imediat dup ă ce purtătorii
de sarcină intră în regiunea activ ă. Aceasta înseamn ă că timpul de via ță pentru procesul
radiativ este aproximativ zero . În schimb, procesul neradi ativ are un timp de via ță relativ
lung, adic ă timpul de via ță neradiativ este re prezentat printr-un num ăr mult mai mare
decît cel ce reprezint ă timpul de via ță radiativ. În consecin ță, al doilea termen de la
numitorul rela ție

()nr r nrττττη +== 11int (&.38)

devine aproape zero, deci eficieta cuantica interna a unei diode lase r bune tinde spre 1.

Eficiența în termenii diagramei E-k

Eficiența unei diode laser poate fi descris ă în termenii diagramei E-k, a șa cum se rata in
fig.&.26.

Fig.&.26.
Într-o situa ție normala, materialul semiconductor absoarbe fotoni, ceea ce conduce la o
pierdere de putere luminoas ă. Această absorbtie este propor țională cu diferen ța de
populație între banda de valen ță și banda de conduc ție. Aceste popula ții sunt descrise de
statistica Fermi-Dirac, conform c ăreia:

Propoziția 1. La temperatura K T°=0, probabilitatea ca electronul s ă aibă energia E,
notată cu f(E), este:

()
()FF
EE pentru EfEE pentru Ef
> =< =
01
(&.39)

24unde FE este nivelul Fermi de energie.

Propoziția 2. La temperatura K T°>0, probabilitatea ca electronul s ă aibă energia E,
notată cu f(E), este:

()
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
+=
TkEEEf
BFexp11
(&.40)

unde Bk este constanta lui Boltzman: KJ kB231038.1−×= .
Prin urmare, putem scrie:

() ()
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
+−
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
+≈−≈
TkE E
TkE EEf Ef
BFC C
BFV VC V
exp11
exp11α
(&.41)

unde α reprezint ă pierderile totale, iar VE și CE sunt marginile benzii de valen ță și de
conducție, astfel încît g V CE E E=− . FVE și FCE sunt nivelele cvasi-Fermi din banda
de valența și banda de conduc ție, vezi fig.&.26. Prin urma re, pierderile sunt propor ționale
cu:
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
−⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
≈TkE E
TkE E
BFV V
BFC Cexp expα (&.42)

Pentru a face ca dioda laser s ă radieze, avem nevoie sa obtinem un cî știg, și nu pierdere.
Dar cîștigul poate fi interpreta t ca pierderi negative. Pr in urmare pentru a ob ține α<0,
trebuie să avem:

⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
<⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛−
TkE E
TkE E
BFV V
BFC Cexp exp (&.43)

Manipulări simple ale formulei de mai sus conduc la urm ătoarea condi ție pentru a avea
cîștig într-o diod ă laser:

g V C FV FCE E E E E =−>− (&.44)

Formula de mai sus ne spune c ă pentru a ob ține cîștig într-un material semiconductor ,
nivelele cvasi-Fermi trebuie s ă fie în interiorul benzilor de conduc ție și de valent ă. Dar
acest fapt implic ă imediat ca electr onii vor umple por țiunea inferioar ă a benzii de

25conducție pîna la FCE , și vor goli partea superioar ă a benzii de valen ță pînă la FVE
deoarece ei ocup ă nivelele din banda de valen ță pînă la nivelul FVE . Altfel spus, partea
superioară a benzii de valen ță este disponibil ă pentru acceptarea electronilor excita ți care
cad din banda de conductie. Aceast ă situatie este prezentat ă în fig.&.26.
Să ne readucem aminte c ă cîștigul poate fi o ținut cînd se creaz ă inversiunea de popula ție.
Prin urmare, rela ția (&.44) exprim ă condiția realizării inversiunii de popula ție, iar
fig.&.26 reprezint ă vizual aceast ă condiție. Din aceast ă figură se poate observa de ce
dioda laser este atit de eficient ă: electronii stimula ți să cada în banda de valen ță găsesc
aici nivele vacante pe care se pot opri cu em iterea de fotoni. Pe de alta parte, un foton cu
energia pE cel mai probabil nu va fi absorbit de dioda cu inversiune de populatie
deoarece partea inferioar ă a benzii de conduc ție este ocupat ă și, prin urmare, nu sunt
nivele vacante care sa permit ă tranziția din banda de valen ță în banda de conductie a
electronilor. Într-un asemenea sistem, probabilitate a emisiei stimulate este foarte mare,
iar probabilitatea absorb ției este foarte mic ă.
Rolul diagramei E-k în aceasta discu ție poate fi explicat considerînd viteza de
recombinare . Viteza globala de recombinare, R, este proportional ă cu num ărul de
electroni și goluri disponibili pentru recombinare. Prin urmare putem scrie:

nprRrec= (&.45)

unde ()sec3mrrec este o constant ă de recombinare, iar n și p sunt densit ățile volumetrice
de purtători (31m). Relatia (&.45) statutez ă că pentru doi semiconductori cu aceea și
populare, radiatia depinde doar de constanta de recombinare. Astfel, pentru
semiconductorii direc ți, constanta de recombinare este mai mare decît la semiconductorii
indirecti cu trei pîna la cinci ordine de m ărime. Iată de ce semiconductorii direc ți sunt de
o mie pîn ă la o sută de mii de ori mai eficien ți decit semiconductorii indirec ți. Diagrama
E-k ajută la identificarea semiconducto rilor directi si indirec ți.
Ceea ce a mai ramas de precizat su nt n si p. Ei sunt defini ți , conform statisticii Fermi-
Dirac, prin rela ția (&.40) unde coeficien ții de propor ționalitate, CNși VN, sunt calcula ți
cu relațiile (&.45)

()[]232 *2 2 =π Tkm NBn C= și ()[ ]232 *2 2 =π Tkm NBp V= (&.45a)

Pentru a v ă da o idee despre ordinul de m ărime al lui n, pentru o homojonc țiune laser cu
eV E EC FC05.0=− n este ()3 171 10 cm≈ .

Caracteristicile unei diode laser
Curentul de prag și curentul de polarizare

Curentul de prag este curentul la care dioda începe s ă funcționeze ca un laser, fig.&.4.
Valoarea acestuia este determinat ă de cîștigul de prag dat de rela ția (&.30). În lumina
efectului de ghid de und ă descris mai sus, rela ția (&.30) poate fi rescris ă sub forma:

26
mat tr thg α+α=Γ (&.46)

unde Γ este factorul de confinare care m ăsoară ghidajul fotonilor radia ți de către o
structură cu indice ghidat sau cu cî știg ghidat.
Într-o prim ă aproxima ție, putem considera c ă densitatea curentului de prag , thJ, e s t e
proporțională cu cîștigul de prag:

() ( )mat tr th 1 J α+αβ= (&.47)

unde coeficientul β include factorul de confinar e. Interesant de subliniat c ă termenul
matα (1/cm) pentru GaAs se modific ă de la valoarea 100 pentru homojonc țiuni la 15
pentru heterostructuri. Pentru acela și material, coeficientul β ( c m / A ) s e m o d i f i c ă de la
3103−× pentru homojonc țiuni la 2105.1−× pentru heterostructuri.
Proiectan ții de diode laser caut ă mereu să reducă densitatea curentului de prag deoarece
acesta determin ă consumul de putere al diodei. Progresul realizat este urm ătorul: prima
homojonc țiune avea o densitate de curent de 19000 2cmA , ea fiind redus ă la 1600
2cmA cu apari ția heterostructurilor și la 500 2cmA în cazul diodelor cu perete
cuantic. Dezvolt ările recente raporteaza valori de 65 2cmAși sunt semne ca se poate și
mai bine.
Curentul de prag depinde de temperatur ă. Această dependen ță este aproximat ă de
formula:
() ()0 0 th TTexpI TI= (&.48)

unde 0I și 0T sunt constante care depinde de materialul diodei și de structura ei. Pentru o
dioda comerciala pe GaAs, 0I este de ordinul a zeci de mA, 0T este de cca. 100°C.
Fenomenul fizic care st ă la baza acestei comport ări cu temperatura este cre șterea ratei de
recombin ări neradiative cu temperat ura. Aceasta scade eficien ța cuantica intern ă, ceea ce
înseamnă că mai mulți purtatori de sarcin ă – adica mai mult curent – sunt necesari pentru
a atinge cî știgul de prag.

Exemplu
Aflați 0I și 0T pentru o dioda laser pe InGaAsP care are datele de catalog din fig.&.24.

Soluție
Privind în fig.&.24 g ăsim că: (a) thI este egal cu 25 mA, 40 mA și 65 mA, la 0°C, 25°C
și 65°C. La C0T°= , folosind formula (&.46) ob ținem mA 25 I0= . Înlocuind
mA40 Ith= la C25T°= , găsim C 53 T0°= . Dacă introducem aceast ă valoare lui 0T și

27C65T°= obținem mA 88 Ith= , în timp ce specifica ția de catalog indic ă un thI egal cu
aproximativ 75 mA.

Lungimea de und ă radiată și lățimea spectral ă

Lungimea de und ă. Un mediu activ poate suporta într egul interval de lungimi de und ă
posibile, dat de relatia (&.44), rescrisa mai jos:
g V C p FV FC E E E E E E =−>>− (&.49)

unde toate nota țiile sunt clare în fig.&.26. Deoarece λ=hc Ep , domeniul lungimilor de
undă radiate este determinat de:

()g FV FC Ehc E Ehc <λ<− (&.50)

Relatia de mai sus ne da doar intervalul de valori pe care- l poate emite o diod ă laser.
Lungimea de und ă reală va fi rezultatul interactiunii dintre mediul activ al diodei și
resonator. Acesta alege lungimea de und ă radiată din intervalul oferit de mediul active.

Lățimea spectrului . Trebuie sa distingem de la bun început între doi parametric: lățimea
spectrală și lățimea liniei spectrale . Lățimea spectral ă a radiației de la un laser multimod
este determinat ă esențial de curba cî știgului deoarece dioada radiaz ă mai multe moduri
(linii spectrale) care sînt înscrise în curba de cî știg. Măsurată la jumătate din maxim,
lățimea spectral ă a unei astfel de diode laser este de mai mul ți nanometri.
Diodele VCSEL func ționează în regim monomod, ceea ce înseamn ă că radiază un singur
mod, sau linie. L ățimea spectral ă a acestor diode este l ățimea unei linii spectrale. Acela și
lucru este valabil și pentru diodele laser cu reac ție distribuit ă.
Lățimea unei linii spectrale este guvernat ă de relația:

()rad2
e sp N2 1 Rf α+=∆ (&.51)

unde spR este viteza emisiei spontane, eα este factorul de ameliorare a l ătimii liniei și
radN este num ărul de fotoni radia ți în interiorul cavit ăți laser. Repetînd ra ționamentul
făcut anterior în acest capitol, putem lega radN de puterea radiat ă, P, lătimea liniei
devenind:

()( )MP 1 Rf2
e spα+=∆ (&.52)
unde ()πα= 8 vE Mtr p , iar trvα este rata cu care fotonii scap ă din rezonatorul laserului.
v este viteza de grup a lu minii în regiunea active a c ărui indice de refractie este rin.
Pierderile de transmisie, trα , au fost definite în rela ția (&.30). S ă ne concentr ăm acum
asupra altor parametri.

28Mai întîi, l ățimea liniei este invers propor țională cu puterea. de ie șire, P. Aceast ă
afirmație este valabil ă în general, indifferent de tipul laserului sau chiar a generatorului.
Pentru lasere, aceast ă relație se păstrează pentru puteri P de pîn ă la 10 mW, tinzînd spre
saturație la puteri semnificativ mai mari.
În al doilea rînd, l ățimea liniei este propor țională cu rata de emisie spontan ă, spR, ceea
ce este perfect de în țeles. Tranzi țiile spontane au loc între di verse nivele energetice f ără
control, ceea ce determin ă emisia diverselor lungimi de und ă. Această emisie contribuie
la radiatia luminoasa de ie șire și lărgește linia spectral ă.
Un alt parametru important este eα, care caracterizeaz ă cuplajul dintre amplitudinea
undei electromagnetice și faza ei, în interiorul regiunii active. Putem în țelege fizica
acestui fenomen examinînd urm ătoarea formul ă:

()() dndgdn dn 4ri eλπ−=α (&.53)

unde dn dnri este viteza de schimbare a indicelui de refractie rin în funcție de densitatea
purtătorilor injecta ți, n, iar dg/dn este cî știgul diferen țial.
Din relația (&.51) rezult ă ca indicele de refrac ție al mediului activ, rin, este o func ție de
densitatea de purt ători; aceast ă derivată se modific ă în funcție de cîștigul diferen țial.
Aceeași formulă arată că eαdepinde și de lungimea de und ă radiată. Această dependen ță
este prezentat ă în fig.&.27.

Fig.&.27.

Așa cum se poate vedea din figura de mai sus, acest factor are valori cuprinse între 1.5 și
12. Proiectan ții de diode fac eforturi pentru mic șorarea acestui parametru.

Forma radia ției

O diodă laser radiaz ă un fascicol mai bine direc ționat decît un LED. În fig.&.28 se
prezintă configura ția de radia ție a unei diode laser conventionale.

29

Fig.&.28.

O dioda cu dimensiunile specificate pe figur ă radiază un fascicol eliptic care se înscrie
într-un dreptunghi definit de l ățimea și grosimea regiunii active. Aceasta configuratie se
numește "cîmp apropiat". Departe de diod ă, fascicolul laser este înc ă eliptic, dar axa
majora este acum vertical ă. Acest lucru se întîmpl ă deoarece radiatia orizontal ă își
păstrează dimensiunea, în timp ce radia ția vertical ă diverge. O asemenea configura ție se
numește "cîmp dep ărtat". Rezultatul net este c ă o diodă laser conven țională radiază un
fascicol eliptic, ceea ce înseamn ă pentru fabrican ții de fibre optice c ă vor avea de furc ă la
cuplarea unui asemenea fascicol în miezul circular al fibrei. Unghiurile de divergen ță
tipice ale acestei configura ții sunt °×°10 30 .

Moduri longitudinale și transversale

Pentru simplitate vom vorbi despre o diod ă laser cu rezonator Febry-Perot. A șa cum s-a
arătat, rezonatorul suport ă doar acele unde electromagnetice a c ăror lungime de und ă
satisface criteriul N L2=λ , unde L este lungimea rezonatorului și N este un întreg.
Aceste unde electromagnetice sunt numite moduri longitudinale și sunt prezentate in
fig.&.13. Modurile longit udinale sunt configura ții ale cîmpului electromagnetic care au
vectorii E și H perpendiculari pe direc ția de propagare. Toate modurile longitudinale se
propagă pe aceea și direcție: axa rezonatorului. Ele se disting doar prin frecventa lor
(adica prin valoarea lui N). Modurile longitudinale nu sunt singurele configurat ii electromagnetice pe care le poate
suporta o diod ă laser. Exist ă și unde pentru care vectorii E și H sunt u șor înclina ți față de
axa rezonatorului. Acestea se numesc moduri transversale . Aceste moduri se propag ă pe
diferite directii în rezonatorul la serului, formînd diverse configura ții de radia ție. Numarul
modurilor longitudinale cre ște odată cu cîștigul. Pe de alta parte, cî știgul poate fi m ărit
prin creșterea curentului direct și/sau prin cre șterea produsului l ățime-grosime a stratului
activ, fig.&.29.

30

Fig.&.29

Ceea ce avem de re ținut este c ă: (1) avem nevoie de o dioda laser care s ă transmita un
semnal luminos pe o fibra optic ă, (2) avem nevoie de un fascicol circular nedivergent
pentru a cupla eficient aceast ă lumină în fibra optic ă, (3) așa cum am v ăzut, o dioda laser
obișnuită nu ne furnizeaza un astfel de fascicol.

Modulația laserului

Exista dou ă tipuri de modula ție a unei diode laser: digital ă și analogic ă. Schema cea mai
simplă de modula ție digitală constă dintr-un 0 logic repr ezentat de o perioad ă de întuneric
și un 1 logic reprezentat de un fle ș de lumin ă. Pentru a ob ține acest lucru, semnalul
modulator modific ă curentul direct prin dioda laser de la valori sub pag la valori peste
prag, fig.&.30.

Fig.&.30.
In modula ția analogic ă, proiectantul utilizeaz ă porțiunea liniar ă a caracteristicii P-I ,
pentru a evita distorsiunile neliniare ale semnalului de ie șire. Acest lucru se ob ține
aplicînd un curent de polarizare, bI, împreun ă cu semnalul modulator, ca în fig.&.31.

31

Fig.&.31.

Cele mai multe semnale sunt transmise ast ăzi sub form ă digitală. Din acest motiv
înțelegerea fenomenelor fizice din dioda laser, în condi țiile acestui tip de modula ție, este
foarte important ă. Astfel, timpii de viat ă implicați în procesul de modula ție digitală sunt:
timpul de realizare a inversiunii de popula ție, piτ, timpul de via ță de recombinare,
τ(care este împ ărțit în spontan, spτ, și stimulat, stτ), și timpul de via ță al fotonilor,
phτ. Acesta din urm ă este timpul necesar fotonilor pentru a parcurge distan ța de la locul
unde au fost genera ți pîna la ie șirea din diod ă.
Timpul de via ță al fotonilor pune o limit ă superioar ă asupra capacit ății de modula ție a
unei diode laser, deoarece nimic nu se mai poate face dup ă ce fotonul a fost creat. Acest
timp de via ță poate fi corelat cu caracteristicile diodei laser în felul urm ător [5]: pierderile
după o un drum de t secunde sunt egale cu pierderile dup ă un drum de x metri:

()()x tphα τ exp exp =− (&.54)

Timpul și distanța sunt legate prin viteza de propagare:

()tnc vtxri== (&.55)

Combinînd rela țiile (&.54) cu (&.55), ob ținem:

()()cg nc nth ri ri ph= =α τ (&.56)

Astfel, pentru m1103=α și 6 .3=rin , timpul de via ța a unui foton este de 0.12 ps, ceea
ce înseamn ă o limită superioar ă teoretica de modulatie de 8.3 THz. Din nefericire,
realitatea este mult dep ărtata de acesta limit ă Pentru a întelege limit ările reale ale
capacității de modula ție ale unei diode laser, trebuie s ă luăm în considera ție ecuațiile de
viteze.

32Ecuațiile de viteze

Ecuațiile de vitez ă descriu cum se modific ă în timp densitatea electronilor, ()31mn și a
fotonilor, ()31ms , depinzînd, evident și de parametrii diodei laser, [3] și [5]:

() Dns n edJ dtdnsp−−= τ (&.57)
sp phn s Dns dtdn τζτ+−= (&.58)

Ecuațiile (&.57) și (&.58) spun ca modific ările lui n și s în regiunea activ ă depind de
echilibrul dintre termenii pozitivi și negativi din partea dreapt ă ai ecuațiilor:
• densitatea volumetric ă a electronilor, n, cre ște cu cît sunt injecta ți mai mul ți
electroni în regiunea activ ă. Acest trend este reprezenta t de primul terment din
membrul drept al rela ției (&.57): densitatea de curent, ()2mAJ , împărțită la
sarcina electronului, ()Ce , și la grosimea regiunii active, ()md
• densitatea volumetric ă a electronilor, n, descre ște cu cît se recombina mai mul ți
electroni. Acest lucru este reprezentat de do i termeni negativi: (1) viteza de emisie
spontană, ()sm nsp⋅31τ , și (2) viteza emisiei stimulate, Dns, unde
()s vg Dn 1= . Astfel, constanta D arat ă intensitatea emisiei stimulate: nvgD=
• densitatea volumetric ă a fotonilor, s, în modul laser, cre ște odată cu creșterea
numărului de fotoni radiati prin emisie stimulat ă. Acest fapt este ar ătat prin
termenul pozitiv ()sm Dns⋅31. E x i s t ă și o mică creștere a lui s prin emisie
spontană. Aceasta este reprezentat ă de termenul pozitiv ()spnτζ . Coeficientul ζ
este de obicei foarte mi c, reflectînd faptul c ă foarte pu țini fotoni emi și spontan se
mișcă în aceeași directie ca fotonii stimula ți.
• densitatea volumetric ă a fotonilor, s, descre ște datorită oierderilor de fotoni prin
absorbție și emisie înafara diodei laser. Acest fapt este reprezentat de termenul
()phsτ− , unde timpul de via ță al fotonilor este dat de relatia (&.56). Utilizînd
formulele (&.46) și (&.30), putem exprima phτ în functie de parametrii diodei
laser:

()()() ()() ( )2 11ln21 1 R R d v vmat tr mat sp× +Γ=+Γ= α αα τ (&.59)

Ecuatiile de viteze contin foar te multe informatii despre fu nctionarea unei diode laser.
Astfel, să arătam cum se poate deduce condi ția de prag plecînd de la aceste ecua ții.
Conditia de prag poate fi ob ținută din relatiile (&.57) și (&.58). În momentul atingerii
pragului, dn/dt și ds/dt trebuie sa fie egale cu zero, thJJ= , thnn=și 0=ths . Astfel,
ecuația (&.57) devine:

()sp th thn ed J τ= (&.60)

33
iar ecuatia (&.58) devine:
()()D vg D nth ph th= =τ1 (&.61)

Deci:
th phvg=τ1 (&.62)

ceea ce a fost deja statutat prin formula (&.56).
Înlocuin relatia (&.61) în (&.60) și reamintindu-ne relatia (&.46), ob ținem :

()()()()()sp sp th thD v D vg ed J τατΓ= = (&.63)

Comparînd aceast ă relație cu (&.46), g ăsim că :

()()()()()sp sp th thD v D vg ed J τατΓ= = (&.64)

Făcînd acum comparatia cu relatia (&.47), vedem c ă:

()αβ1=thJ , unde ()()spD edvτ βΓ=1 (&.65)

Trebuie subliniat aici c ă peste nivelul de prag , densitatea volumetric ă de stări stationare a
electronilor în banda de conduc ție, n, este tot timpul egal ă cu valoarea de prag, thn.
Acest lucru se întîmpl ă deoarece cre șterea lui n, prin cre șterea curentului injectat,
determină o creștere a num ărului de tranzi ții stimulate. Cu alte c uvinte, cu cît sunt mai
mulți electroni excitati in banda de conduc ție, cu atît mai mul ți vor fi electronii stimula ți
și disponibili sa treac ă in banda de valen ță și să radieze mai mul ți fotoni. Iat ă dece
creșterea curentului injectat cre ște puterea de ie șire, dar nu cre ște popula ția pe termen
lung în banda de conduc ție. Acest fenomen se nume ște “clamping”.
Soluțiile stationare ale ecua țiilor de viteze, 0n și 0s, pot fi ob ținute punînd 0=dtdn și
0=dtds . Modulatia de semnal mic, poate fi cercetat ă plecînd de la ecua țiile (&.57) și
(&.58) în care substituim ()tn nnδ+=0 și ()ts ssδ+=0, unde ()tnδ și ()tsδ sunt
obținute prin modularea curentului injectat. (semnal mic înseamn ă ca restrîngem discu ția
la aproximarea liniar ă). În literatura, [5], se arat ă ca ecuațiile de viteze devin ecua ții
diferențiale ordinare de ordinul doi care descriu oscilatii amortizate ale lui ()tnδ :

() () 0 22 2 2=+ + n dtnd dtn drδωδχ δ (&.66)

O ecuatie similara poate fi dedusa pentru sδ. χ este constanta de atenuare laser , egala
cu:

34
spDnτ χ 10+= (&.67)

Frecvența oscilațiilor de relaxare ale laserului, rω, este dată de:

02 2snDth r=ω (&.68)

unde:
()ph thD nτ1= (&.69)

este densitatea de prag a purt ătorilor.
Ecuația (&.66) ne arat ă ca o dioda laser se comporta ca un sistem cu oscila ții amortizate.
Soluția acestei ecuatii este cunoscut ă:

()()()()()()t t sn t t D nth 1 0 1 1sin exp sin exp ωχ ωχ ωδ − ≈ − = (&.70)

unde ()2 2
1χωω −=r și se poate folosi aproxima ția rωω≈1.
Avem acum toate elementele pentru a putea cerceta r ăspunsul unei diode laser la
semnalul modulator. Pent ru o modulatie digital ă, aplicam un semnal de tip trept ă.
Densitățile volumetrice de electroni și fotoni vor prezenta un comportament de oscilatii
amortizate, fig.(&.32). Știm că ieșirea laserului este un șir de fotoni; prin urmare s(t) este
puterea de ie șire la o alt ă scară. Punctle c ărora trebuie sa le d ăm atenție sunt: (10 exista o
întîrziere înainte ca laserul sa înceapa sa genereze lumin ă după ce a dost aplicat impulsul
modulator ( 1.5 ns în fig.(&.32)) și (2) dureaza cam 8 ns pîn ă cînd oscila țiile laser se
stabilizeaz ă. Nu exist ă nici o cale de a elimina timpul de instabilitate, dar din fericire nu
este nevoie sa a șteptăm 8 ns pentru a deduce 1 logic. Pr in urmare punctul critic este
întîrzierea. Aceasta, dt, poate fi redus ă utilizînd un curent de polarizare, bI. Dacă pI
este amplitudinea curentul ui de modulatie, atunci dt poate fi calculat cu rim ătoarea
formulă, [6]:

() [ ]th b p p dI I I I t −+ =lnτ (&.71)

unde τ este timpul de via ță de recombinare al purt ătorilor. Prin urmare, pentru modulatia
digitala avem o limit ă de ordinul a Gbit/s.

35

Fig.&32.

Exemplu.
Calculati timpul de întîrziere pentru un laser de arie larga avînd datele de catalog din
fig.&.24. Presupune ți timpul de via ța de recombinare egal cu 2 ns.

Soluție

Din fig.&.24 vedem ca amplitudi nea curentului de modula ție la o putere de ie șire de 1
mW este de la 10 mA la 40 mA, iar curentul de prag este de 90 mA. Prin urmare ramîne
sa alegem bI. Dacă considerăm ca mA Ip40= și mA Ib80= , atunci ns td56.0= . Dacă
mA Ib70= , ns td38.1= , iar dacă mA Ib90= , ns td0= . Prin urmare, cel pu țin teoretic,
întirzierea poate fi eliminat ă prin polarizare.
Pentru a investiga modulatia analogic ă, reprezent ăm curentul de modula ție precum si
densitățile volumetrice de electroni și fotoni în complex:

() ( ) ( )[] tj Je tJ ω ωδ δ − ℜ= exp (&.72)

Raportul () ()ωδωδ J s este cunoscut ca funcție de transfer a diodei laser. În literatura se
arată că [4]:

() ()()[] ()()2122 222 2 21⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++− Γ=r ph r r phed J s ωττωωωωτωδωδ (&.73)

relația de mai sus es te modulul func ției de transfer a unui filtru trece-jos. În fig.&.33 sunt
prezentate grafic, amplitudinea și faza acestei functii de transfer. Ele sunt reprezent ările
grafice ale solu ției sub forma complex ă (&.72) ale ecua ției (&.66).

36

Fig.&.33.

Reprezentind formula (&.72) în func ție de frecven ța de modula ție, obținem răspunsul în
frecvență din fig.&.34.

Fig.&.34.

Această figură relevă faptul că limita superiora a capacit ății de modula ție analogic ă a
unei diode laser este stabilit ă de frecven ța oscilatiilor de relaxare, rω. Aceeași figura
releva și faptul ca aceast ă frecvență depinde de puterea de ie șire, așa cum prezice rela ția
(&.68). Din rela ția (&.73) se poate calcula banda la 3 dB.
In concluzie, indifere nt de tipul de modula ție, digital sau analogic, limita superioara a
frecventei de modulatie, deci si viteza de b it, a unei diode laser es te fixata de frecven ța
oscilatiilor de relaxare (numit ă și frecvență de rezonan ță a diodei). Acesta frecven ță este

37data de rela ția (&.68) și, în completare cu defini ția lui thn data în formula (&.69) și
definiția lui D din rela ția nvgD= , putem scrie:

()()n vgs Ds snDph ph th r 0 0 021ττ ω = = = (&.74)

Deoarece raportul ns0 este în cele din urm ă eficienta cuantic ă internă, relația (&.74)
relevă faptul ca rω este determinat ă de timpul de via ță al fotonilor, phτ, și de puterea
diodei:

()ph rMPτ ω= (&.75)

unde M este o constant ă, iar P este puterea de ie șire a diodei laser. Relatia (&.75) arat ă
că răspunsul unei diode laser este cu atit mai rapid cu cit ma i mare este puterea de ie șire
și mai mic timpul de via ță al fotonilor.

Zgomotul diodei laser
Lumina radiat ă de o dioda laser fluctueaz ă în intensitate și faza chiar dac ă curentul de
polarizare este perfect constant. Aceste fluctu atii, datorate in principal emisiei spontane,
au caracter aleator. Ele reprezint ă zgomotul laserului .
Fluctuatiile de faz ă, pe scurt zgomot, au drept consecin ță o lărgire a liniei spectrale a
radiației emise.
Fluctuatiile de intensitate determina ceea ce se nume ște zgomotul în intensitate al diodei
laser. Acest zgomot este caracterizat de obi cei prin parametrul RIN (relative intensity
noise), [7]:
()
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
BWPP
Hz RINn
22
1 (&.76)

unde 2
nP este puterea medie de zgomot, P este puterea medie de la ie șire și BW
este banda de frecven ță. De obicei RIN se exprim ă în dB/Hz, astfel c ă formula de mai sus
devine:
()
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
BWPP
HzdB RINn
22
log10 (&.77)
Două mecanisme majore produc RIN în dioda lase r. Unul a fost mentionat mai sus. Al
doilea este orice reflexie care se produce pe orice componenta a leg ăturii optice
(conectori, splice-uri, și chiar fibra îns ăși). Lumina reflectat ă înapoi în diod ă, este

38amplificat ă de regiunea activa și este adăugată fluxului principal, rezultînd fluctua țiile de
intensitate. Iat ă de ce pierderile de întoarcere sunt un parametru foarte important într-o
legătură pe fibră optică.
RIN descrie distribu ția în frecven ță a puterii de zgomot și depinde de frecven ța de
rezonanță a diodei și de puterea emis ă de laser, fig.&.35.

Fig.&.35.

Din figura de mai sus se observa c ă o diodă laser func ționeaza ca un filt ru trece-jos.
Dependen ța de putere a RIN-ul ui este o problem ă complexă. Aceasta variaz ă de la 3−≈P
la puteri mici, pîna la 1−≈P la puteri mar, [8].

Exemplu
Calculați puterea de zgomot detectat ă de un receptor dac ă (1) RIN este -160 dB/Hz, (2)
puterea recep ționată este 100 µW, (3) banda receptorului este 100 MHz, (4) banda
legăturii este 500 MHz.
Soluție

Hz HzdB RIN 1 10 6016−= −=
() () ( ) ( ) W Hz W Hz BWPHz RIN P Pn nµ01.0 10 10 1 10 18 2 4 16 2 2= × × =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==− −

Chirp-ul diodei laser

Pîna acum am considerat doar un model liniar, în care frecven ța luminii radiate nu
depindea de amplitudinea luminii radiate. În realitate, aceast ă presupunere nu este
adevărată; astfel, o modificare in intens itatea luminii în timpul modula ției detewrmin ă o
modificare a frecven ței luminii. Acest fenomen se nume ște chirp . Chirp este devia ția
frecvenței laser de la frecven ța centrală de radiație. Orul de m ărime al m ărimii chirp-ului
este 100 MHz – 1 GHz per 1 mA de modificare al curentului direct. Trebuie realizat ca
vorbim de, s ă spunem, 1 GHz schimbare a unei frecven țe centrale de 100000 GHz. Cu
alte cuvinte, chirpul unei diode laser este de ordinul de m ărime a 0.001%. Mecanismul

39fizic al chirp-ului este acela c ă o modificare în popula ția purtătorilor – si deci a cî știgului
– determin ă o modificare a indicelui de refrac ție a regiunii active.
Valoarea chirp-ului – adic ă deviația instantanee de frecven ță, δf(t), de la frecven ța
centrală de radiație, 0f- poate fi evaluat ă cu formula [9]:

()()()[] P P dtd tfe∆+∆ = χ παδ ln 4 (&.77)

unde eα factorul de ameliorare a ățimii liniei spectrale (formula (&.53), ∆P este varia ția
puterii optice corespunz ătoare comut ării de la 1 logic la 0 logic, iar χ este constanta. În
membrul drept al rela ției (&.77) sunt doi termeni. Primul, numit chirp instantaneu , este
cauzat de oscila țiile de relaxare. Al doilea termen, chirp-ul adiabatic , este produs de
modificarea densita ții purtătorilor datorit ă variației puterii ( ∆P).
Efectul vizibil al chirp-ului este l ățirea liniei spectrale . Reamintim aici c ă dispersia
cromatică este propor țională cu lățimea spectral ă a sursei; prin urmare, chirp degradeaz ă
performan ța unui sistem de comunica ții pe fibră optică. Acest lucru este evident valabil
pentru sistemele care folosesc modula ția de amplitudine, ceea ce este adev ărat pentru
totalitatea sistemelor instalate pîn ă in prezent. Metoda principal ă de combatere a chirp-
ului este folosirea modula ției externe.

Bibliografie
[1] P.Courley, K. Lear, R. Schneider, "Surface-Emmiting Lasers", IEEE Spectrum,
August 1994, pag. 31-37. [2] Christopher Davis, “Laser and Electro-O ptics – Fundamentals and Engineering”, New
York: Cambridge University Press, 1996. [3] Chin-Lin Chen, “elements of Optoelectr onics and fiber Optics”, Chicago:Irwin, 1996.
[4] Shun Lien Chuang, “Physics of Optoelec tronics Devices”, New York: Jojn Wiley &
Sons, 1995.
[5] Leonid Kazovvsky, Sergio Benedetto, Alan Willner, “ Optical Fiber Communication
Systems” , Artech House, 1996.
[6] Paul Shumate, “ Lightwave Transmitters ”, capitol în “ Optical Fiber
Telecommunication-II” , editat de S.E.Miller, I.P. Kami now, Academic Press, 1988, pag.
723-758. [7] Rajappa Papannareddy, “Introduction to Lightwave Communication Systems”, Artech
house, 1997. [8] Govind Agrawal, “Fiber Optic Comm unication Systems”, John Wiley and Sons,
1997. [9] Tien Pei Lee, “Recent advances in long-wavelength semiconductor lasers for optical fiber communication”, IRE Proceedings, March 1991, pag. 253-276.